Энергия войны

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет

А. Исаков

Энергия войны Руководство по самостоятельной работе (Для аспирантов и студентов)

Петропавловск-Камчатский 2010

2

УДК 50 (075.8) ББК 20я73 И − 85

Рецензент доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой гидроакустики Дальневосточного технического университета им. В.В. Куйбышева В.И. Короченчев

Исаков Александр Яковлевич И85 Энергия войны. Руководство по самостоятельной работе: ПетропавловскКамчатский: КамчатГТУ, 2010. − 217 с. История современной цивилизации может быть с позиций естествознания представлена в виде последовательности успехов и неудач в освоении отдельных видов энергии, начиная с энергии собственных мускулов и кончая ядерной энергией. На всех этапах своего энергетического пути наиболее успешно человек использовал различные энергетические источники для ведения войн. Самые передовые достижения при освоении энергетических возможностей окружающего пространства, за малым исключением, первоначально использовались в милитаристических направлениях деятельности. Человек, будучи единственным живым существом, на этой планете, способным преобразовывать энергетические возможности Природы в своих целях, во все времена тяготел к процессам способным высвобождать максимальную энергию за как можно короткое время. Война в этом его стремлении давала уникальные возможности. Техническое содержание военных конфликтов, по сути, является своеобразной демонстрацией научно-технических достижений. Так было всегда, в каменном веке, веке бронзы и железа, в наше время ядерной энергии и космических технологий. Что бы ни придумывали передовые представители того или иного народа, первоначально его пытаются приспособить для целей нападения и обороны. Так устроен человек. Начиная с ранних периодов своего становления человек все свои знания и способности, прежде всего в области естественных наук, таких как, физика, математика, астрономия, химия, биология, медицина, направлял на совершенствование устройств для преобразования различных видов природной энергии в военных целях. В книге приведены материалы, касающиеся использования различных видов энергии для войны на всём эволюционном пути развития цивилизации. Человеческую историю, так же как и развитие всего комплекса естественно научных знаний, невозможно отделить от истории мировых войн. Об этом говорят неоспоримые исторические факты. Сведения, изложенные в книге, могут быть полезны студентам, изучающим дисциплину «Концепции современного естествознания» и аспирантам при подготовке к кандидатскому экзамену по дисциплине «История и философия науки».

3

Оглавление

1. Энергетическая увертюра 1.1. Предисловие ……………………………………………………...………….. 5 1.2. Вероятный вариант начала …………………………………...…….…….. 19 1.3. Теоретическая справка …………………………………………..………… 21 1.4 Первые энергетические успехи …………………………...……...…...…… 33 1.5. Копьё ……………………………….………………………..…..………….. 36 1.6. Праща ….……………………………………………………...……….…… 53 2. Потенциальная энергия 2.1. Накопление и трансформация …………………………………..…………. 2.2. Луки и стрелы ………………………………………………………………. 2.3. Энергетические закономерности ………………………………….………. 2.4. Особенности конструкций ……………………………………...………….. 2.5. Станковое метательное оружие ………………………………..…………..

57 60 64 75 80

3. Скифы 3.1 Вводные замечания …………………...………….….……………...……….. 91 3.2. Историческая справка …………………………….……...………...……….. 94 3.3. Великая Скифия на Ближнем Востоке ………...…….……....…………… 106 3.4. Военные технологии и культура Великой Скифии ………………...…… 113 4. Северные славяне («викинги») 4.1. Север Великой Скифии ……………………..……..….……………..…….. 128 4.2. Войны и технологии северных славян …………...........................………. 133 4.3. Владыки морей ……………………………………………...…...………… 143 5. Братья наши меньшие 5.1 Лучшие из друзей ....………………………………………….….…………. 5.2. Боевые слоны ………………………………………………...…..…..…….. 5.3. Боевые верблюды ……………………………………….….…..………….. 5.4. Собаки и война ……………………………………….…………..………... Использованные информационные источники

4

151 171 179 188

………………...………….. 215

1. Энергетическая увертюра

1.1. Предисловие Основным отличием человека от иных живых организмов, по нашему мнению, является его способность преобразовывать окружающее пространство для своих целей, посредством освоения методов, средств добывания, преобразования, концентрации и придания заданных направлений энергетическим потокам. Самые большие количества энергии в минимальные промежутки времени высвобождаются при ведении войн. Судя как по официальной истории цивилизации, так и по её альтернативным вариантам, война за энергетические источники, в широком смысле этого понятия, является естественным состоянием рода человеческого. Человек воевал во все времена много и самозабвенно, временами доводя окружающее пространство до практически полного истребления всех природных ресурсов, включая и себе подобных. Следует отметить, что способностью организованно, на постоянной основе убивать соплеменников, обладает только человек. Сходятся, конечно, в жестоких поединках стаи животных, особенно хищников, но это события исключительного, эпизодического характера, а у человека истребление себе подобных за обладание энергетическими источниками (территория, природные и людские ресурсы и т.д.) на протяжении всей его эволюции является неотъемлемой частью его сущности. Что происходило в совсем уж доисторические времена, когда человек ещё не умел писать, естественно, и читать, но уже лучше других живых существ научился убивать, сейчас можно установить только по косвенным, в основном, археологическим находкам. А вот писаная история человеческих деяний, начавшаяся за долго до современного летоисчисления (с.л.) позволяет обнаружить тенденции и экстраполировать закономерности, как в отрицательном, так и в положительном направлении, так называемой, «стрелы времени». Археологи не без оснований утверждают, что появление искусственных укреплений свидетельствует о необходимости защищаться, а, следовательно, воевать. Взять хотя бы совсем недавно открытый на территории Южного Урала древнейший город Аркаим [1]. Анализ аэрофотосъёмки (рис. 1.1) и наземных изысканий позволил установить многие особенности этого удивительного древнего поселения. С такой сложной конструкцией, продуманной до мелочей учёные не встречались не только на территории нашей Родины, но и в других местах планеты, общепризнанных эмбрионах цивилизаций. У всех, кто занимался исследованием Аркаима, не возникало сомнений по поводу его совершенства. К настоящему времени сложилось неРис. 1.1. Вид Аркаима с воздуха сколько интересных гипотез о его предназначении. Вообще-то вопросов и гипотез у исследователей, энтузиастов и противников самого факта существования Аркаима предостаточно. Главные же вопросы традиционны практически для многих древних памятников.

5

Вот те же египетские пирамиды, как впрочем, и другие древние сооружения. По сию пору, несмотря на многолетние исследования серьёзными коллективами учёных, так и не выяснено до конца, для чего столько сил и средств тратили рациональные египтяне на возведение каменных исполинов, искажающих даже магнитное и гравитационное поле в месте своего присутствия. Такая же картина складывается и с Великой Китайской Стеной. Когда её построили? Кто и как долго её строил? Для какой надобности? Вроде бы всё очевидно, по крайней мере, в учебниках всё устоялось. Построили стену исключительно в оборонительных целях. Но это утверждение тоже рождает целую серию вопросов. От кого оборонялись? От монгольских племён? Так они были слишком слабосильны, чтобы нападать на империи. А если не от кочевников, то от кого? От татарского войска? А кто такие татары? Откуда они взялись на границах с Китаем? И так далее. Один промежуточный ответ рождает массу новых вопросов. Чем больше люди узнают о предмете исследований, тем больше появляется неясностей, тем ожесточённее, в хорошем смысле этого слова, конкурируют гипотезы и теории. Та же ситуация и с Аркаимом, только ещё отягощённая внезапностью его открытия. Что мы имеем в виду. А вот что. До того как американские учёные обнаружили над «своими» залежами нефти Ирак, на его территории в течении достаточно длительного времени археологи копали песок и много чего находили, иногда целые города. Открытия в области истории цивилизации на территории Ирака были прогнозируемы, как при эксплуатации сверхмощного ускорителя элементарных частиц (дикторы, коверкая свои не приспособленные к научной терминологии языки, называют его коллайдером, главное чтоб непонятнее было). Ясное дело, что если сталкивающиеся частицы удастся разогнать до невиданных доселе скоростей, то и сопровождающие столкновение события, тоже предполагаются невиданными. Другими словами, открытия ожидаемы. На Южном Урале тоже открытия исторического характера предполагались, но по мелочи. Так, стоянку другую обнаружить, скелеты мамонтов дополнить недостающими костями, предметы бытового обихода найти, это ожидалось. Оружие, какое, никакое. Но, чтобы обнаружить целое поселение, целый городище таких масштабов и древности, никто не предполагал. Поэтому вопросы возникали не шуточные. Вопервых, кем и для чего Аркаим был построен, во-вторых, почему его организованно покинули жители, предварительно предав огню. Кто за 4000 лет до современного летоисчисления жил на Южном Урале и был в состоянии сотворить подобные оборонительные инженерные сооружения? Начнём с вопроса: «Для чего?». Следует отметить, что людей, позволивших себе такое строение, трудно заподозрить в спонтанности. Не мог Аркаим возникнуть по воле случая, как не мог не иметь важного для наших пращуров значения. Сразу отметим, что большинство гипотез о назначении Аркаима так же как и теории возникновения на планете человека допускают многовариантность, т.е. ни одна из выдвинутых гипотез не может быть признана справедливой без множества оговорок и условий. Все теории не исчерпывают вопроса, но, тем не менее, заслуживают внимания, бредовые, связанные с пришельцами и потусторонними силами, естественно, исключаются. До рождения Христа, сына Марии, напомним, должно пройти не менее 4000 лет. Он со своими чудесами тоже как бы не в теме. Одна из таких, заслуживающих внимание гипотез, предполагает, что Аркаим, в современной терминологии, имеет военно-промышленное назначение [3]. Авторы такого предположения считают, что Аркаим появился на территории Южного Урала при миграции славянских племён в сторону Индии и Китая. Сторонники военнопромышленной концепции Аркаима обращают внимание на то, что: во-первых, это сооружение является самым крупным, из системы обнаруженных в том районе поселений, во-вторых, все найденные постройки использовались ограниченное время. В соответствие с рассматриваемой гипотезой Аркаим не является городом в обычном смысле. Судя по найденным предметам обихода и останкам, строители принадлежали к кочевым народам, основными хозяйственными занятиями которых являлись охота,

6

рыболовство, животноводство и частично – земледелие. Подвижность их образа жизни не предполагала возведения капитальных строений для продолжительного проживания. Залог успеха в этом случае определялся экономичным природопользованием и возможностью быстрой смены дислокации при возникновении такой необходимости. А необходимости могли быть разные: климат, оскудение природных запасов, угроза нападения более сильных противников, да мало ли ещё какие обстоятельства могли обусловить решение о смене места жительства на более благоприятные. Нельзя считать Аркаим и очень надёжной крепостью (рис. 1.2). Относительно невысоРис. 1.2. Схема Аркаима кие стены, наличие множества выходов из жилищ наружу, относительно малая глубина водных преград, отсутствие традиционных для того времени загонов для животных и объёмных складских помещений не оставляли возможности длительного противостояния осаждавшим врагам. Крепости так не строят. С точки зрения оборонительной доктрины в конструкции Аркаима слишком много изъянов. Все постройки обшиты деревом, которое, даже будучи покрытое глиной хорошо воспламеняется и быстро горит. А стрелу с пылающим наконечником, если в то время таковые практиковались, можно послать из лука на 150 метров, причём – легко. Явно Аркаим нельзя рассматривать только как культовое религиозное сооружение. Наличие, по сути, металлургического производства таких оснований не даёт. Город был специализированным на производство и обработку металлов, в каждом помещении по плавильной печи (рис. 1.3). С другой стороны, для кочевников столь узкая специализация в «массовом» производстве совершенно не характерна, а вернее противоестественна. Кстати, плавильные печи встречаются не только непосредственно в Аркаиме, но и в других, расположенных поблизости поселениях Страны городов, а вот специализации на другие виды ремесел не обнаружено. Не было, судя по находкам, поселений гончаров, Рис. 1.3. Плавильная печь Аркаима кожевников, швейных мастеров и других представителей ремесленных производств. Но главная интрига назначения Аркаима заключается в том, что, по мнению археологов и других специалистов, жители города в один прекрасный момент времени организованно покинули все строения, предварительно убрав за собой мусор – подожгли своё творение. Это был не пожар, а именно спланированный поджёг. Никто живой не сгорел, все заблаговременно ушли. Открытие Аркаима стало возможным, как отмечалось ранее, благодаря именно пожару, который превратил обгоревшие брёвна в нетленное покрытие, сохранившее на тысячелетия саманную кладку. Почему наши мудрые предки создавали большое по площади, ремесленное поселение металлургического профиля на относительно короткий промежуток времени? Одной из причин такого, нерационального, на первый взгляд, поступка могла послужить необходимость переселения большого числа народа на новые места жительства. Какие задачи пришлось решать вождям племён, чтобы без потерь перебросить население на Юг или на Восток. Идти можно пешком и нести на себе немногочисленный скарб, но лучше путешествовать в седле или на колесах. Во-первых, быстрее, а

7

во-вторых, много чего полезного и нужного можно прихватить с собой. Лошадь, как установили исследователи, была в Аркаиме в большом авторитете, потому, в частности, что в те далёкие времена колесница была единственным известным средством передвижения. Чтобы сняться с места нужно было много колесниц, чтобы прийти, куда задумано, нужно преодолеть множество пространств, которые могут быть заселены враждебными племенами. Самое милое дело оформить путешествие в виде масштабной военной экспедиции. Так, по крайней мере, поступали те наши предки, о которых известно из письменных достоверных источников. Серьёзная военная экспедиция становится реальной, если в ней участвует войско, исчисляемое сотнями, а желательно – тысячами. Для того чтобы такое войско было маневренным, требовалось «вооружить» его тысячами боевых быстроходных средств на двух колёсах (рис. 1.4, 1.5). Кроме того, был необходим обоз, состоящий из транспортных средств на четырёх колёсах. И конечно большое число прирученных к упряжке лошадей и возниц. Можно было конечно изготавливать средства передвижения в индивидуальном порядке, так сказать, исходя из опыта и пристрастия, однако эпопея транспортного строительРис. 1.4. Реконструкция колесницы ства развивалась вероятно по централизованным правилам. Дело в том, что в разных местах Аркаима найдены отдельные элементы колесниц, которые имеют удивительное совпадение не только конструктивных особенностей, но и размеров. О чём может это говорить? Древние средства передвижения боевого и гражданского назначения изготавливались по единому замыслу и скорее всего в одном месте, если не считать, что в те времена существовал культ конструкции, технологии и геометрических размеров. Исходя из этой версии, Аркаим можно расРис. 1.5. Боевой вариант колесницы сматривать как некий производственный комплекс, предназначенный для массового изготовления и поточной сборки военно-транспортных боевых единиц, по технологической схеме, которая в настоящее время используется при сборке самолётов различного предназначения. Вначале в цехе собирается планер, потом он по специально разработанному графику последовательно насыщается необходимыми деталями и оборудованием до полной функциональной готовности летательного аппарата. Этапы сборки самолётов на разных стадиях часто показывают по телевизору. Аркаим построен на границе лесов и степей, где в большом количестве имелись выходы на поверхность медных руд и запасы необходимой для строительства колесниц древесины, преимущественно, берёзы. Аркаим изначально, в соответствие с этой гипотезой, строился перед началом глобальной по тем временам военной экспедиции на непродолжительное время, необходимое для изготовления колесниц и обучения их пилотов. При таком рассмотрении получают объяснение, по мнению авторов гипотезы [2], конструктивные особенности комплекса (рис. 1.2), в частности устройство толстых саманных стен, которые при таком рассмотрении несли не оборонительные, а термозащитные функции. Стены должны были обеспечивать комфортабельные климатические условия. Сборка колесниц могла происходить на центральной площади города, при этом в помещениях внешнего кольца изготавливались комплектующие и отдельные заготов-

8

ки, поступающие затем в район внутреннего кольца. Помещения внутреннего кольца предназначались для комплектования отдельных узлов и их хранения. Официальные историки сделали всё от них зависящее, чтобы открытие Аркаима не состоялось. Как водится, по веками уже накатанному варианту, территорию попросту хотели затопить. Кто же в ближайшее время будет искать факты существования древнейшей цивилизации на Южном Урале, да ещё под водой. Всем же «известно», что цивилизация началась на Ближнем Востоке, преимущественно в Палестине. История Аркаима не лишена политической интриги. Как-то, будучи в одной из европейских стран с деловым визитом, бывший наш президент Путин Владимир Владимирович получил от принимающей стороны устное поздравление с великим научным открытием, подтверждающим древность славянской цивилизации. Речь шла об Аркаиме. Судя по содержанию дипломатичного ответа, Владимир Владимирович об Аркаиме ничего не знал, но вышел из ситуации достойно. Что уж он говорил своим помощникам по этому поводу неизвестно, известно только то, что 16 мая 2005 г. президент России Путин В.В. посетил заповедник, где пробыл более двух часов (рис. 1.6). Особый интерес президент проявил к экспонатам позднего каменного века, которым насчитывается более 7000 лет и информации сопровождавших его учёных о состоянии техники и технологий времён постройки Аркаима. Из комментариев следовало, что Южный Урал в IV тыс. до с.л. был одним из технологически развитых районов Земли. Древние наши предки умели весьма искусно использовать плавильные технологии, владели гончарным Рис. 1.6. В.В. Путин в Аркаиме производством (рис. 1.7) и уникальными строительными методиками. После визита президента, который, кстати, остался доволен увиденным, получив дополнительное убедительное подтверждение древности возглавляемой им страны, Аркаим обнаружили для себя столичные знаменитости от науки. Как же, как же сам президент посетил, да мало того, что посетил, так и рецензию дал положительную с рекомендациями проведения более шиРис. 1.7. Прикосновение к древности роких археологических и исторических исследований. Представители официальной науки решили, что процесс выполнения наказов президента нельзя доверять уральцам, надо его, как и подобает столице, возглавить. Столичная наука всегда должна быть в авангарде. Как бы там ни было, но впервые в истории нашего отечества на государственном уровне было принято взвешенное решение, не приведшее к исчезновению очередного обнаруженного памятника старины. Впервые учёные смогли убедить власть, что можно достигать экономически эффективных действий, не нанося природе и истории вреда. Как показали исследования Аркаима, люди, жившие в этом удивительном поселении, представляющим собой одновременно военно-промышленный комплекс, астрономический инструмент и жилище, были большими философами и знатоками спосо-

9

бов нахождения человека в гармонии с окружающей природой. О находках оружия в Аркаиме мы поговорим позже, это отдельно интересная тема. Аркаим, как показали исследования этого феномена, является военностратегическим объектом, по современной терминологии, следовательно, является свидетельством того, что в те далёкие времена жизнь наших далёких предков проходила в условиях необходимости военных действий за воплощение своих планов. Многочисленные противники даже постановки вопроса о Славянской цивилизации, вполне резонно, по их мнению, могут заметить, что необъятные просторы нашей Родины в тех глубинах веков были населены варварами и совсем не цивилизованными племенами, если не сказать стадами. Так написано в официальных, «классических» трудах зарубежных и отечественных историков. На тему возраста наших пращуров споры идут уже не один десяток лет, принимая временами помимо чисто научных оттенков, религиозные, а временами, даже политические. Христианской церкви и правительству большевиков из совершенно идеологических соображений было удобно историю Славян начинать как можно с более позднего времени. Церковь, будучи структурой, достаточно самовлюблённой предпочитала и предпочитает превозносить роль своей религии в истории народов и государств. Большевики, жаждавшие по началу свершения мировой революции, вообще «всё разрушали, а потом…». Вопрос об истоках нашей славянской истории, надо прямо сказать, интересный, его решение связано со многими глобальными динамическими процессами эволюции человечества, происходящими на значительной территории Европы, Азии, Ближнего и Дальнего Востока, Индии и даже Севера Африки. Точек зрения на этот счёт несколько, довольно противоречивого содержания. Та, что изложена у Карамзина и его последователей, считавших пространства нашей Родины населёнными дикими племенами, достаточно усердно тиражировалась на протяжении длительного времени, составив основу, так сказать, официальной истории. Вместе с тем достаточно авторитетные учёные из раньшего времени такие как М.В. Ломоносов и В.Н. Татищев, Е.И. Классен, Л.Н. Гумилёв указывали на более ранние периоды существования цивилизации Древних Славян. Михайло Васильевич Ломоносов, опираясь на вычисления вавилонских и египетских жрецов − астрономов, зафиксированных античными историками, считал, что цивилизация Русско-Славянских племён и других родственных народов насчитывает 399 тыс. лет. Именно столько лет назад от нашего времени, по мнению Ломоносова, произошла вселенская катастрофа, вероятнее всего столкновение Земли с крупным космическим телом, в результате чего сместилась земная ось, и изменилось положение полюсов. У Платона (427 − 348 гг. до с.л.) в диалоге «Политик» сказано, что Солнце, ранее всходившее на Западе, стало появляться на Востоке. Ну допустим, что наши предки по Карамзину, переписавшему основные исторические ориентиры у немцев Байера, Миллера и Шлецера, которых, в своё время Петр I пригласил написать историю своего народа, полный идиотизм конечно, были дикими и кровожадными. Потому и воевали всё время. А что же в официальных колыбелях цивилизации? Были ли там времена всеобщего человеколюбия и умиротворённости. Как бы не так! Официально назначенные эмбрионы цивилизации всё своё развитие строили исключительно на военном насилии окружающих. Вот некоторые, красноречивые на наш взгляд, примеры войн, произошедших до начала современного летоисчисления на «цивилизованных» территориях [3]. И так, Египет, IV тыс. до с.л. серьёзно воюет. Сошлись Белая и Красная короны, сошлись те, кто жил в верховьях Нила и в его низовьях, т.е. территориальные взаимные притязания выяснял Рис. 1.8. Египетские воины 10

север с югом. Около 3000 г. до с.л. исключительно силой оружия северян упразднили и Египет стал единым государством. Следует иметь в виду, что на протяжении всей древней истории Египта войны, несмотря на декларируемые цели, шли за энергетический источник в виде нильской воды, которая пройдя цепочку очевидных природных трансформаций превращалась в еду, одежду, оружие и прочие, так необходимые блага. После объёдинения Египта возникла первая династия фараонов, было организовано регулярное профессиональное войско. Первым богоподобным (3007—2975 до с.л.) стал Менес основавший в дельте Нила (к юго-западу от совр. Каира) столицу объединенного государства – Мемфис. По соседству, между реками Тигр и Евфрат около 3000 лет до с.л. стали загадочным образом возникать Шумерские города − государства, которые, конечно же, постоянно враждовали. Известно, что в период с 2750 по 2330 гг. до с.л. в Южной Месопотамии с краткосрочными перерывами бушевали войны. Господство города − государства Киш не понравилось такому же поселению Урук и последний путём войны доказал, что более логичен в качестве гегемона относительно плодородных территорий между двумя великими реками. Территорией стал заправлять небезызвестный герой народных легенд, товарищ Гильгамеш, потом победил город Ур, которому в свою очередь довелось проиграть городу Лагашу. Затем возник вёрткий политик и удачли- Рис. 1.9. Шумерские воины вый военачальник Саргон I (рис. 1.9), который в 2340 г. до с.л. объединил враждующие города, организовав Шумеро-Аккадское государство. Около 2160 г и это государство прекратило существование под натиском кочевников, племени гутиев (кутиев), очень интересовавшихся богатствами оседлых сожителей. К началу XVIII в. до с.л. на территории Месопотамии возник городок Вавилон «Врата Бога» и достаточно быстро окреп и стал центром всей ближневосточной торговли. Вавилонский царь Хаммурапи с 1792 по 1750 гг. до с.л. вёл непрерывные войны по расширению своей территории. Хаммурапи стал «царём четырёх стран света», покорив Шумер и Аккад. Для подвластных народов Хамураппи разработал кодекс законов, состоящий из 282 статей. Кодекс тиражировался в базальте, некоторые образцы таких плит с высеченным кодексом сохранились до нашего времени. Государства, живущие по этому кодексу, основанные Хамураппи, просуществовали после его смерти более 200 лет. Вавилон постоянно вел оборонительные и захватнические войны. Особенно сильный натиск вавилоняне испытали в 1531 г. до с.л. от хеттского царя Мурсили I (рис. 1.10). Как обычно, не обошлось без предательства. Ночью агенты Мурсили I открыли ворота Вавилона и захватчики ворвались в город. Основательно пограбив Вавилон и захватив пленных 1.10. Оборона Вавилона хетты убрались восвояси в СевероВосточную часть Малой Азии. В очередной раз Вавилон пал от нападения иранских племён, касситов. Следует отметить, что, несмотря на то, что власть в результате ожесточённых войн переходила от одних правителей к другим, религиозные и культурно-творческие традиции не менялись. Так случалось, что иногда завоеватели находили жизненное устройство Вавилонии более привлекательной, чем имели сами, поэтому не спешили разрушать материальные и культурные ценности, а старались быстрее вписаться в новую систему и пользоваться на правах завоевателей плодами достижений цивилизации. 11

Около 1700 − 1551 гг. до с.л. Египет был завоёван племенами гиксосов (Пастушьих королей), которые в результате народного восстания были, в конце концов, изгнаны из страны. Гиксосы представляли собой временный союз кочевников Южной Сирии и Северной Аравии, которые вторглись в пределы Египта с востока через Синайский полуостров. Ослабленный внутренними военными распрями Египет не смог оказать активного сопротивления. Войско гиксосов имело на вооружении боевые колесницы, которые египтянам были ещё неизвестны. Была захвачена восточная часть Нила, где завоеватели основали свою столицу Аварис, которая, по сути, была военной базой, с которой совершались набеги на горда египтян с целью грабежа и пленения жителей. Фиванский царь Яхмос возглавил освободительное движение в Египте. В конце концов после продолжительных морских и сухопутных сражений кочевники были вытеснены за пределы страны. Яхмос преследовал войско завоевателей и в Южной Палестине нанёс окончательный поражающий удар. Египетский фараон Тутмос III в 1468-1436 гг. до с.л. в результате военных экспедиций завоевал территорию от Евфрата до Судана, создав самую могущественную державу региона. Все свои походы Тутмос III организовывал в летний период во время созревания урожая. Завоёвывая территории, египтяне облагали их данью и оставляли там своих наместников. Другой египетский фараон Рамсес II в 13 в. до с.л. провёл успешные войны против нубийцев, хеттов и ливийцев. Самым значимым был поход на Хеттское государства, в котором участвовало 2500 Рис. 1.11. Боевая колесница египтян боевых колесниц (рис. 1.11). В период 1218 − 1208 гг. до с.л. велась, так называемая, Троянская война, в которой против Трои сражался союз греческих городов − государств, закончилась разрушением города. В этой войне участвовали мифологические воины, такие как Ахилл, Аякс, Гектор, Одиссей и др. Как известно из мифов Ахейцы во главе с царём Микен Агамемноном осаждали Трою 10 лет и взяли ее только благодаря хитрости Одиссея. Одиссей предложил построить из подручных материалов огромного деревянного коня (рис. 1.12) во чреве которого был укрыт отряд отборных воинов. Оставив коня у стен Трои микенцы погрузились на свои корабли и имитировали Рис. 1.12. Реконструкция троянского коня уход, под покровом ночи воины вернулись к стенам, а спрятанный отряд открыл ворота, после чего участь города была предрешена. Даже стены этого великого города сравняли с землёй. В конце XII в. на территории современного Ирака на незначительной площади располагалось государство Ассирия, которая, создав в своём составе многочисленное подразделение боевых тяжёлых колесниц (рис. 1.13) под предводительством царя Тиглатпаласара I в период с 1115 − 1077 Рис. 1.13. Колесница ассирийцев гг. до с.л. совершила 30 военных экспедиций на запад с целью захвата земель Северной Сирии, Северной Фракии и ряда территорий юго-восточной Малой Азии. На севере Ассирией были завоёваны города-государства Наири и Урарту. Войска ассирийцев продвинулись с боями на север до района нынешнего Батуми. Нашествие арамейских кочевни-

12

ков заставили ассирийцев вернуться в свои исконные территории, они не смогли удержать столь огромные завоёванные пространства. Не спокойно было и на Дальнем Востоке. В 1027 − 900 гг. до с.л. династия Чжоу вела постоянные войны за объединение территорий. Объединённые государства то возникали, то под натиском внешних и внутренних обстоятельств распадались на отдельные самостоятельные административные области и процесс повторялся снова. В 928 г. до с.л. египетский фараон Шешонка организовал военную экспедицию, других в то время и не было, в Палестину. Мероприятие закончилось взятием Иерусалима, приведшим к распаду Израильско-Иудейского государства. Детище прославленных царей Давида и Соломона приказало долго жить. Кстати, именно Соломону современные исследователи приписывают авторство нескольких книг Библии, в том числе Экклезиаста и Песни Песней. В 883-859 гг. до с.л. на престол Ассирии (рис. 1.14) взошёл Ашшурнасирпале II, который возобновил притязания на соседние территории. Дело завоеваний успешно продолжил Тиглатпаласар III правивший Ассирией в 745 − 727 гг. до с.л., который реформировал государство и армию, оснастив её самыми передовыми на то время, образцами военной техники, включая, боевые колесницы, бронзовое и железное оружие, доспехи. ТигРис. 1.14. Государство Ассирия [4] латпаласар III освоив технологии осады крепостей завоевал Вавилонию, Мидию, Урарту, Сирию и Палестину. Его войска с боями достигли рубежей Египта. Однако, как и предшественникам, долго удерживать столь обширные территории ассирийцам не удалось. Войска Вавилонии и Лидии после многочисленных сражений истребили ассирийские войска и Ассирия, как государство в конце VII в. до с.л., практически, прекратила своё существование. В Индии в VIII в. до с.л. шли войны за верховную власть между двумя царствующими кланами Пандавами и Кауравами, которые считая себя потомками великого Бхараты доказывали огнём и мечом, кто из них более достоин, владеть Индией. Главная битва описана в эпосе «Махабхарата». В 18 томах фолианта описываются военные подвиги сторонников Пандавов. В частности в этих книгах говорится и о походе через Гималаи и покорении неких мифических племён, через территорию которых доблестные индийские воины достигли границ северной страны, где жил «счастливый северный народ», с которым воевать не стали и повернули, по неизвестным причинам, обратно. В 810 − 743 гг. до с.л. войны вели цари государства Урарту (рис. 1.15), занявшие практически всю территорию Армянского нагорья (современные территории Армении, Турции и Ирана). Под предводительством царя Менуа войско Урарту совершали набеги в Южное Закавказье и Северную Месопотамию до левобережья Евфрата. Завоевания Урарту продолжил АрРис. 1.15. государство Урарту [4] гишти I, который с войсками достиг

13

берегов Куры, совершив стратегический охват Ассирийской державы. Аргишти I основал г. Эребуни, современный Ереван. Урарто-ассирийские войны продолжались практически весь VIII в. до с.л. Схлестнулись две самые сильные державы Западной Азии. В конечном счёте в 714 г. до с.л. войска Урарту потерпели полное поражение и Ассирия на непродолжительный по историческим меркам срок стала единственной хозяйкой Западной Азии. В 745 − 744 гг. до с.л. разразилась война между Римом и сабинянскими племенами, которая закончилась объединением воюющих сторон. Дело в том, что возникшее посерение римлян, в основном, состоял из воинов дружины Ромула, сабиняне были не в особом восторге, когда суровые римские мужики приходили свататься. Воинам ничего не оставалось делать, как затеять спортивные состязания, куда стеклись поглазеть все окрестные племена, Во время соревнований римляне украли приглянувшихся невест, что собственно стало причиной конфликта. Когда война стала особенно кровопролитной, похищенные женщины, уже познавшие прелести внимания римских воинов, призвали прекратить бойню и сесть за стол переговоров, кончившихся к обоюдному согласию объединением. Все бы войны так заканчивались. На юго-востоке Пелопонесского полуострова (рис.1.16) возникло достаточно маленькое, но очень агрессивное город-государство Спарта, которая в 743-724 гг. до с.л. организовала серию войн по завоеванию Мессении. Спарта была сугубо милитаристическим государством и существовала только за счёт поступлений из завоёванных территорий. Жители Спарты признавали приемлемыми для себя только войну и охоту, остальные дела считались в высшей степени зазорными. В 719 г. до с.л. Спарта покорила торгово-промышленный город Аргос, однако жители этого города, вступив в союз Афинами, смогли отстоять на некоторое время сою незаРис. 1.16. Древняя Спарта [5] висимость. В 650 − 500 гг. до с.л. Карфаген обзаведясь многочисленным флотом и сильной армией, завоевал береговые территории Корсики, Сардинии и Сицилии, которые были превращены в опорные пункты торговли и дальнейшей экспансии. Карфагенская армия была полностью наёмной, в ней состояли ливийцы, кельты, италики и греки В 626 − 615 гг. до с.л. Лидия начала военные действия против Милета, откуда был родом учитель всех учителей Фалес. Правители Милета при некотоолй поддержке соседних народов смогли удержать агрессоров вне своих территорий и вынудить заключить мирное соглашение о ненападении. В 607 − 605 гг. до. с.л. разгорелся военный конфликт между Вавилоном и Египтом за владение Сирией и Палестиной после того, как распалось Ассирийское государство. Цари Вавилонии Набопаласар и Навуходоносор вытеснили египтян из Сирии и Палестины. Именно во время правления Навуходоносора были сооружены знаменитые висячие сады Вавилонии и не менее знаменитая Вавилонская башня (рис. 1.17), описанная в Библии как символ недопустимости людей иметь значимые достижения на Земле. По христианской идеологии таковые могут быть только на небесах. История с башней, конечно, изложена красочно, но не очень правдоподобно. Вавилоняне, как было принято в те времена, широко использовали труд, как бы теперь сказали − гастарбайтеров, которых набирали, кого по желанию, а кого и силой во время своих многочисленных торгово-военных путешествий. Одну из многолюдных групп наловили из числа полудиких иудейских племён. Когда животноводы прибыли в Вавилон и обнаружили, что люди, говорящие на разных языках, понимают друг друга, то были буквально изумлены. Чего уж говорить об увиденной ими Вавилонской башне (рис. 1.17), которая была значительно выше всех виденных ими сооружений. Иным из них посчастливилось вернуться в родные Палестины, где они и поведали об увиден-

14

ных чудесах землякам. Спустя несколько сотен лет эти повествования превратились в мифы, которые и были умело использованы творцами Библии.

Рис. 1.17. Навуходоносор II и Вавилонская башня

. В 587 г. до с.л. Навуходоносор организовал карательную экспедицию в восставшую Иудею, где практически полностью разрушил, так сказать, в назидание потомкам Иерусалим. На протяжении VI − IV вв. до с.л. практически без длительных перерывов протекали Персидские войны. Персы покорили народы Азии, Северной Африки, Балканского полуострова, Северного Причерноморья. Могущество Персов сохранялось до времён Александра Македонского. В Древнем Китае в течении 519 − 506 гг. до с.л. серьёзно враждовали царста Вэй и Чу. Катай во все времена был многолюдной территорией, поэтому положить несколько сотен тысяч подданных в одной битве считалось чуть ли не правилом хорошего тона. После взятия столицы Чу, 450 тыс. жителей, по свидетельствам летописцев, были зарыты заживо. В 513 г. до с.л. персидский царь Дарий I с целью овладения бескрайними просторами Северного Причерноморья решил завоевать Скифию. Однако наши далёкие предки были не так просты, как казались со стороны. Вожди Скифов применили необычную для тех времён тактику. Отряды Скифов не вступая в сражения, отступали в глубь степей оставляя после себя степь, не пригодную для обитания, попутно истребляя отдельные отряды персов. Потеряв большую часть войска от столкновений с неуловимыми степняками и бескормицы, Дарий I прекратил поход и ушёл с территории «варварского» народа. Войско Дария I покорившее до этого Фракию и Македонию оказалось бессильным перед тактикой ведения войны Скифами. В период 481-339 гг. до с.л. случились многочисленные войны Карфагена против Сиракуз, в одной из которых от руки легионера погиб Архимед. Когда армия под предводительством Марцелла высадилась на Сицилии и стала угрожать Сиракузам, Архимед возглавил строительство укреплений и оборонительного вооружения. Марцелл приказал построить большой плот, водрузить на него осадную башню и, подплыв вплотную к крепостной стене, преодолеть её. Из крепости на башню полетели камни невиданной величины, соРис. 1.18. Смерть Архимеда оружение было разнесено в клочья за считанные мгновения. Корабли сопровождения захватывались в носовой части неви15

данными клещами и переворачивались вверх килем, воины в тяжёло вооружённые римляне оказывались в воде и тонули сотнями. Некоторые нападавшие суда были подняты в воздух и разбиты о прибрежные скалы. Марцелл повторил атаку с суши, но тут римлян тоже ждали неприятные сюрпризы. Из осаждённой крепости летели тучи стрел и поражали пехоту на расстояниях втрое превышающих обычные. В припадке бессильной ярости римский полководец решил бросить на штурм сразу весь свой флот, предполагая, что Архимед не справится с таким количеством кораблей. Но осаждённые, казалось, только этого и ждали. На крепостных стенах появились устройства, состоящие из большого числа небольших зеркал, солнечные зайчики которых собирались на небольшой площади. Направляя суммарный луч на паруса вражеского флота, обороняющиеся, попросту его сожгли, практически весь. Глядя с безопасного расстояния на гибель своего флота, Марцелл заметил: «Бессмысленно воевать с геометром». Началась осада. Сиракузы были богатым городом и могли держаться неопределённо долго, но как это обычно бывает, расслабились, устроили праздник Артемиды, чем и воспользовались римляне. Ворота, после более годичной осады, открыл предатель. Сиракузы был захвачен Марцеллом и предан разрушению и разграблению, приказав воинам сохранить жизнь Архимеду, чтобы узнать тайну его машин. Полудикие легионеры, конечно же, не исполнили наказа Марцелла, Архимед был убит в своём доме. Произошло невероятное, все оборонительные машины Архимеда и пергаменты с их описанием были уничтожены. Марцеллу досталась только знаменитая сфера Архимеда, с помощью которой можно было наблюдать движение Луны, Солнца и созвездий. Это был первый в мире мини планетарий. Устройство небесного глобуса Архимед описал подробно в своей книге «О небе». Глядя, както на это необыкновенное творение греческого гения, Марк Тулий Цицерон как-то сказал: «Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть». В период 335-324 гг. до с.л. состоялись легендарные походы Александра Македонского, которые позволили создать ему крупнейшую империю, простиравшуюся от Балкан и Египта до Индии (рис. 1.19). В 335 г до с.л. Александр, царь Македонии совершил военную экспедицию против дунайских племён, покорив Иллирию и Грецию. В дальнейшем, все греки, кроме спартанцев, активно участвовали во всех похоРис. 1.19. Походы Александра Македонского дах этого знаменитого полководца, кстати, ученика великого Аристотеля. Александр (рис. 1.20) осуществил несбывшуюся мечту своего отца, царя Филиппа, разгромив Персию. Войска Македонского покорили Египет, Ливию, Мидию, Гирканию, Парфию, Бактрию и Сагдиану. Войска Македонского достигли северной части центральной Индии. Ввиду полной истощённости войска Александр был вынужден прекратить завоевание Индии и повернуть вспять. Вернувшись на Родину Александр начал готовиться к новому походу, на этот раз на Аравию, но внезапно занемог и умер. Ему было всего 32 года от роду. Есть версия, что Александра отравили, такие смерти в те далёкие времена были распространены. Умертвить царей можно Рис. 1.20. Александр Македонский было либо холодным оружием, либо ядами.

16

В 215 − 205 гг. до с.л. Македония активно воевала против Рима. В 200 − 197 гг. до с.л. Рим воевал против Македонии в целях своего усиления на Балканах. В 197 − 139 гг. до с.л. состоялись походы римских войск против Лузитании. В 192− 188 гг. до с.л. война сирийского царя Антиоха III против Рима. В 171 − 168 гг. до с.л. воевали Сирия и Египет. В 167 − 161 гг. до с.л. война иудеев за независимость, окончившаяся поражением восставших, которые протестовали против запрета Христианства. В 149 − 146 гг. до с.л. военные действия Рима против Карфагена, в результате которых Карфаген был разрушен. В 147 − 145 гг. до с.л. Ахейский союз греческих государств воевал с Римом, что закончилось тем, что вся Греция стала римской колонией. В 88 − 82 гг. до с.л. произошла первая гражданская война в пределах римской империи. Закончилась установлением военной диктатуры Суллы. В 54− 31 гг. до с.л. Парфянское царство воевало против Рима. В 43 − 30 гг. до с.л. в Риме произошла новая гражданская война после смерти Ю. Цезаря, в результате которой к власти пришёл Октавиан. В 27 − 19 гг. до с.л. Римская империя усмиряла восставшие испанские племена. Как видно выборочного из краткого перечня военных событий, произошедших до начала современного летоисчисления история цивилизация достаточно активно воевала [3]. За всю описанную историю цивилизованного существования населения Земли (это порядка 6000 лет) по инициативе homo sapiens было «организовано» более 14 тыс. войн в которых, по подсчетам ученых, раньше отведенного природой срока ушли из жизни около 3,6 млрд. человек. Таким образом, ежегодно происходило в среднем по 2,33 военных конфликта, при этом в каждом из них умерщвлялось по 257 тыс. человек. Несомненно, что эта статистика не претендует на абсолютную достоверность, но порядки величин сохранятся и при более скрупулезных подсчетах. Людские потери в войнах, отмеченные в официальных документах, заставляют усомниться в том, что homo действительно является sapiens. Разумности в действиях человека за всю историю его существования, судя по приведенным ниже данным, не прибавилось, а даже совсем наоборот. Можно на этот счет привести следующие более чем убедительные данные [6]: за один день войны в 451 г. между гуннами и римско-франкскими войсками погибло на Каталонских полях до 300 тыс. человек; в битве на Куликовом поле в 1380 г. полегло с обеих сторон более 200 тыс. человек; военные игрища против России, затеянные Наполеоном, стоили жизни 250−280 тыс. человек с каждой противоборствующей стороны; за период Первой мировой войны (1914−1918 гг.) в общей сложности цивилизация потеряла 10 млн. человек; интервенция стран Антанты в Россию и последовавшая затем Гражданская война, по оценкам исследователей, стоила жизни 8 − 13 млн. человек; Вторая мировая война (1939−1945 гг.) привела к гибели на фронтах и в тылу 62 млн. человек. После окончания Второй мировой войны, после столь устрашающих потерь в людском и экономическом эквиваленте и при условии владения атомным оружием создалась иллюзия, что homo начнет двигаться в сторону sapiens. Создали Организацию Объединенных Наций, провозгласив недопустимость военных конфликтов без согласования с этим международным органом. Но человечество упорно не желает жить в мире. Об этом говорят факты: 1945−1949 гг. − гражданская война в Китае с участием основных организаторов ООН − США и СССР, естественно, по разные стороны баррикад; 1945−1950 гг. − война за независимость Индонезии; 1945−1954 гг. − Франция воевала в Индокитае;

17

1948−1949 гг. – за место под солнцем воевали Израиль и палестинские арабы; 949 − 1953 гг. – американцы отстаивали свои национальные демократические интересы в Корее; 1954 г. – США отстаивали свои интересы путем организации войны в Гватемале; 1954−1962 гг. – Франция воевала в Алжире; 1956 г. – Израиль, Франция и Англия воевали в Египте; 1961−1980 гг. – война в Анголе при участии ЮАР и Кубы; 1964−1975 гг. – американцы пытались демократизировать Вьетнам; 1773 г. – агрессия Израиля против Египта; 1975−1976 гг. – войска Израиля и США воевали в Ливане; 1979−1990 гг. – война в Никарагуа; 1979−1989 гг. – гражданская война в Афганистане с интернациональной помощью СССР; 1974−1994 гг. – война в Эфиопии; 1980−1988 гг. – иранская война с применением химического оружия; 1988 − 1994 гг. – Армения и Азербайджан, получив право на самоопределение, выясняли отношения военным путем; 1992−1994 гг. – война абхазов с грузинами за независимость; 1994 − 1996 гг. военные действия против сепаратистов в Чечне; 1999−2001 гг. – нападение стран НАТО на Югославию; 2003 г. − Вторжение США в Афганистан; 2003 г. – вторжение армии США и союзников в Ирак; 2008 г. − военные действия «суверенной» Грузии на территории Южной Осетии с участием Абхазии и России. Таким образом, за 60 календарных лет, охваченных последними данными новейшей истории, цивилизация воевала более 135 лет. В среднем каждый год на планете происходило по 2,27 военных конфликта. Надо сказать, что эта цифра всего на 6% отличается от аналогичного показателя за всю историю человечестве (2,33). Другими словами, «разума» у человечества не прибавилось за всю его достаточно долгую историю. Войну, таким образом можно рассматривать как естественное состояние человеческой цивилизации, как возможность реализовать свои уникальные способности преобразования различных видов энергии в направлении её максимальной концентрации. Далее рассмотрим, каким образом протекал процесс совершенствования методов и средств использования разного рода энергетических источников в военных целях. Историю цивилизации, как уже отмечалось ранее [7], можно представить как последовательность освоения использования разного рода энергии сообразно своим устремлениям. Напомним, эту историческую последовательность: • Энергетические возможности собственной мускулатуры; • Энергия открытого огня; • Мышечная энергия прирученных животных; • Энергетические возможности ветра и воды; • Энергия химических соединений • Энергия пара; • Электрическая и магнитная энергия; • Атомная энергия; • Ядерная энергия.

18

1.2. Вероятный вариант начала До недавнего времени предком человека считался австралопитек, яркий представитель обезьяньего племени, вставший на задние ноги и взявший в руки палку. В последнее десятилетие такую гипотезу подвергли некоторым сомнениям. Ряд исследователей считает, что австралопитек не является непосредственным звеном в эволюционном процессе. По мнению сторонников таких взглядов, австралопитек был обычной обезьяной, которая время от времени могла ходить на задних лапах и бросать во врагов что ни попадётся под передние лапы. Как бы то ни происходило в самом деле, достаточно достоверно установлено, что, человекоподобное существо, явно отличающееся от обезьяны, появилось на этой планете 10 − 15 млн. лет назад. Обнаруженные ископаемые следы прямоходящего существа в вулканическом африканском пепле, по мнению специалистов, могли быть сделаны 3,8 − 4 млн. лет назад, или ранее. Вероятно, именно в те далёкие времена началось использование, как говаривали марксисты, примитивных орудий труда. Кстати, товарищ Фридрих Энгельс на полном серьёзе был уверен, что обезьяна превратилась в человека именно благодаря труду. Классик самого светлого будущего, правда, не утруждается объяснением, почему за многомиллионную свою историю шимпанзе и гориллы, несмотря на более чем тяжкие труды при добывании пропитания не превратились в людей. За 300 − 250 тысяч лет до с. л. в результате эволюционного развития появились неандертальцы, которые уже более или менее свободно могли использовать примитивные орудия, усиливающие их энергетические возможности. Палки и специальной формы камни неандертальцы, вероятно, использовали как для охоты, так и для выяснения отношений с соплеменниками. На стоянках этих существ в изобилии наРис. 1.21. Неандертальцы ходят кости мелких и крупных животных, а так же останки австралопитеков и других видов обезьян, съеденных неандертальцами наряду с другими животными. Примерно за 40 тыс. до с.л., как считают антропологи и археологи, появился непосредственный предшественник современного человека − кроманьонец [8]. Судя по находкам учёных, успехи кроманьонцев в социальной организации бытия на много превосходили достижения австралопитеков, питекантропов и неандертальцев, вмеРис. 1.22. Кроманьонцы сте взятых. Это проявилось, прежде всего, в технологии изготовления орудий и удивительной адаптации к внешним условиям. Многие факты жизни наших предков исследователи узнали из оставленных ими художественных произведений в виде росписи стен пещер и каменной резьбе (рис. 1.23). Следы пребывания кроманьонцев, разбросанные в различных областях планеты, пригодных для обитания, говорят об использовании ими достаточно разветвлённого инструментария, который носил, как бытовое, так и военное назначение. Кроманьонцы научились делать орудия труда и оружие из костей, бивней крупных животных,

19

камня, дерева и оленьих рогов. Претерпела изменение и физиология кроманьонца: его костная масса была меньше, чем у всех предшественников, форма и объём черепа мало отличались от аналогичных параметров современного человека, строение полостей носа, рта, глотки и гибкость языка давало возможность обладать членораздельной речью. Современные обезьяны довольно часто используют передние конечности для обустройства мест своего обитания и бросания различных предметов, но ни один из известных видов не способен своими конечностями изготавливать даже примитивные орудия труда и нападения. Камни, палки и прочие предметы используются Рис. 1.23. Рисунок из французской пещеры ими при возникновении соответствующих обстоятельств. Ни одна рука примата не предприняла попыток изготовления самого примитивного каменного орудия. Многочисленные древнейшие находки в верхнепалеолитических слоях позволяют с большой вероятностью утверждать, что Homo sapiens окончательно сформировался 28 − 30 тыс. лет назад (рис. 1.24). Наверное, именно 40 − 45 тыс. лет назад человек осознал, что даже зажатый в руке камень усиливает энергетические возможности. Приведём некоторые количественные оценки, используя современные представления о движении и энергии.

Рис. 1.24. Эволюция живых организмов от простейших к человеку [9]

20

1.3. Теоретическая справка Перед тем как перейти к рассмотрению вопросов, связанных с использованием различных видов энергии, рассмотрим основные понятия и определения, которыми будет необходимо пользоваться при дальнейшем анализе энергетических ситуаций. Теоретические представления о механической энергии были развиты, в основном, в механике, при формулировке основных механических законов, которые, естественно, были недоступны первым пользователям орудий труда, все закономерности, описанные теоретически много позже, наши далёкие предки использовали на основании собственного многовекового опыта. Действие всякой силы с энергетических позиций характеризуется, прежде всего, способностью производить работу. Понятие работы является одним из основных в физической механике при рассмотрении реальных проявлений разного рода движений. Простейшим объектом изучения является материальная точка, физическая модель, представляющая собой виртуальный объект, обладающий массой, но лишённый объёма, т.е., не занимающий места в пространстве. Естественно, что в реальности таких частиц не существует, но такая абстракция позволяет установить с использованием элементарного математического аппарата многие важные закономерности. Работа силы. Пусть материальная точка заданной массы m движется под действием постоянной силы в плоскости чертежа по криволинейной траектории (рис.1.25). Сила в данном случае является главным вектором системы сил, приложенных к точке. Для материальной точки возможно записать второй закон Ньютона в векторной форме r r r r dv F = ma или a = m . (1.1) dt Умножим правую и левую части уравнеr ния на бесконечно малое перемещение d r r r r r dr r r Fdr = m ⋅ dv = mvdv. (1.2) dt r r Величина, Fd r называется элементарной r r работой силы F на перемещении d r r r δA = Fd r = Fdr cos α, [Нм ≡ Дж ] (1.3) где α − угол между вектором силы и вектоРис. 1.25. Работа постоянной силы ром перемещения. Из уравнения (1.3) следует, что элементарная работа, определяемая скалярным произведением векторов, так же является скалярной величиной. Введение в рассмотрение элементарной работы обусловлено необходимостью вычислений работы при движении точки по криволинейным траекториям, когда невозможно однозначно определить угол между перемещением и силой. В этом случае участок траектории, например 1 − 2, разбивается на бесконечное число элементарных r участков протяжённостью d r каждый, для которых угол легко определяется ввиду их прямолинейности. На каждом участке вычисляется элементарная работа, а затем работы суммируются k=n

A1→ 2 = δA1 + δA 2 + L + δA n = ∑ δA k .

(1.4)

k =1

Элементарная работа, как следует из (1.3) в зависимости от величины угла α может быть, при прочих равных условиях, положительной, отрицательной или равной нулю (рис. 1.26).

21

Рис. 1.26. Работа силы A = f(α)

Полная работа на конечном перемещении определится на основании уравнения (1.4) при устремлении dr →0, что приводит к криволинейному интегралу r r A1→ 2 = ∫ Fd r , (1.5) L

Этот криволинейный интеграл даёт возможность r определять работу А силы F при перемещении точки по траектории L .Таким образом, работа в общем случае зависит от вида кривой (рис.1.27). Так, например, при перемещении точки по траекториям 1а2 и 1b2 одной и той же силой будут производиться разные работы. Численно, полная работа, Рис. 1.27. Полная работа исходя из геометрического смысла интеграла, равна площади, ограниченной кривой и горизонтальной осью, поэтому в рассматриваемом случае разность работ A1a 2 − A1b 2 будет равна разности площадей соответствующих криволинейных трапеций. В природе, в ряде случаев, встречаются силы, работа которых не зависит от вида траектории, а определяется только конечным и начальным положением точки. Такие силы называются потенциальными или консервативными. Работа потенциальной силы на любой замкнутой траектории рана нулю r r (1.6) ∫ Fd r = 0; L

Если сила постоянна во времени, то уравнения для вычисления работы упростятся, причём для практического использования целесообразно перейти к координатной форме их записи. Так как r r r r r r r r F = i Fx + j Fy + kFz ; d r = i dx + j dy + kdz , то уравнение (7.5) можно переписать в координатной форме x2

y2

z2

x1

y1

z1

A1→2 = ∫ Fx dx + ∫ Fy dy + ∫ Fz dz.

(1.7)

Воспользуемся уравнением (1.7) для вычисления работы силы тяжести (рис.1.28) . Пусть точка известной массы перемещается по произвольной тра-

{

}

ектории в плоскости ox y из начального положения 1 в конечное положение 2. Определим проекцию силы тяжести на координатные оси (mg )x = 0; (mg )y = mg. Если криволинейную траекторию аппроксимировать большим количеством вертикальных и горизонтальных прямых, то очевидно что элементарная Рис. 1.28. Работа силы тяжести работа силы тяжести на горизонтальных перемещениях будет равна нулю, т.е. на перемещении вдоль оси ох от х1 до х2 суммарная работа так же будет нулевой. Подставляя значение проекций силы тяжести в (7.7) получи y2

y2

y1

y1

A1→ 2 = ∫ Fy dy = ∫ mgdy;

A1→2 = mg(y 2 − y1 ) = mgh. (1.8) Как видно из полученного уравнения, работа силы тяжести не зависит от того, по какой траектории перемещается точка, а определяется исключительно значением h = y 2 − y1 , другими словами сила тяжести является потенциальной.

22

{

}

r r r Если на материальную точку действует система сил F1 , F2 ,....Fn ,то производимая ими элементарная работа за малое время dt будет равна алгебраической сумме элементарных работ каждой из этих сил n n r r δA = ∑ δA = ∑ Fi d r . (1.9) 1

1

Работа, производимая в единицу времени, называется мощностью. Математически мощность определяется в виде отношения элементарной работы к бесконечно малому промежутку времени, за который она совершается r δA r d r r r ⎡ Дж ⎤ N= = F = Fv, ⎢ ≡ Вт ⎥. (1.10) dt dt c ⎣ ⎦ Переходя от векторов к скалярам, получим r r N = F ⋅ v cos⋅ F; v . (1.11)

( )

Кинетическая энергия. В природе существует многообразие форм движений: механическое, тепловое, электромагнитное и т.д. Одной из основных количественных характеристик всех форм движения служит энергия. Во всех канонах механики эпохи Ньютона отсутствует понятие энергии, понятие которое замыкает практически все современные физические теории, понятие, играющее роль великого судьи над новыми идеями и методами изучения Мира. Проще всего об энергии можно сказать, что это некое универсальное представление, объясняющее почти всё в физике, химии и даже в биологии. Отчасти это так и есть. Действительно, энергия и наша жизнь представляют такие хитросплетения, что часто создаётся впечатление их тождественности. В самом деле, основа всей нашей цивилизации − топливо, вещества способные выделять энергию. В частности, хлеб наш насущный тоже представляет собой своеобразное топливо, в определённом смысле, такое же, как нефть, уголь, Солнце. Следуя «жизненной логике» мы неминуемо приходим к сопоставлению понятий энергии и работы. «По жизни» известно, что для совершения работы надо обладать энергией. Это, казалось бы, становится очевидным с первого человеческого вздоха. Чтобы впервые наполнить лёгкие воздухом, надо совершить работу, увеличивая их объём. А наше сердце, этот неутомимый маленький насос, от его энергетических возможностей зависит благополучие всего организма, включая мозг. Остаётся загадкой, почему Ньютон не пришёл к понятию энергии? А может быть он, опередивший в своих мыслях на многие годы остальных людей и оценивший человека, как такового, не захотел дарить этот мощнейший инструмент − энергетический анализ законов, явлений и процессов. Кто теперь это сможет установить? Хотя до понятий энергии и работы, формально было подать рукой, они следовали из всё того же основного закона динамики. r Запишем уравнение полной работы силы F на криволинейном перемещении L

r r A 1→2 = ∫ Fd r ,

(1.12)

L

и второй закон Ньютона, выраженный через вектор импульса r dpr . F= dt

(1.13)

Совместим уравнения (1.12) и (1.13) r r r dp r d r = ∫ vdp . dt L L

A1→2 = ∫

23

(1.14)

Чтобы вычислить криволинейный интеграл (7.14) интеграл необходимо установить зависимость между скоростью материальной и её импульсом. Эта очевидная взаимосвязь следует из уравнения (1.2). Проинтегрируем это уравнение r

v

2 r r 2 r mv 22 mv12 A1→2 = ∫ Fd r = ∫ mvdv, A1→ 2 = − = K 2 − K1 . 2 2 r1 v1

(1.15)

Скалярная всегда положительная величина mv 2 p 2 = (1.16) 2 2m называется кинетической энергией материальной точки. Из уравнения (1.15), которое является математическим выражением теоремы об изменении кинетической энергии, следует: изменение кинетической энергии материальной точки на данном перемещении численно равно работе, производимой на этом перемещении внешними силами. Полученные соотношения справедливы и для системы материальных точек. Если для каждой точки вычислить её изменение кинетической энергии, а затем полученные результаты сложить, то получится работа, произведённая силами, приложенными ко всем точкам, т.е. в итоге возникнет уравнение (1.15). Применительно к системе материальных точек, наряду с внешними силами, необходимо рассматривать и проявление внутренних сил. Как было показано ранее, внутренние силы не могут изменять импульс системы, по причине равенства по модулю и противоположности по направлению сил взаимодействия между отдельными точками. Дело в том, что в ряде случаев работа внутренних сил не обращается в нуль. K=

Рис. 1.29. Работа внутренних сил

Рассмотрим простейшую механическую систему, состоящую всего из двух точек. Если точки 1 и 2 начнут сближаться, то внутренними силами F1,2 и F2,1 будет совершаться положительные работы, сумма которых не будет равна нулю, что приведёт к изменению кинетической энергии системы.

Потенциальная энергия. Если консервативные силы, работа которых не зависит от вида траектории (7.8), занимают часть пространства, то говорят о силовом потенциальном поле. В частности о силовом поле гравитационных или электрических сил. Каждой точке пространства занятого силовым полем можно сопоставить некоторую математическую функцию П(x , y, z ) , определяемую из следующих физических соображений. Выберем в силовом поле некую точку О и запишем для неё значение функции П 0 (x , y, z ) , которое возьмём произвольным. Значение рассматриваемой функции для произвольной точки k запишем в виде суммы (1.17) П k = П 0 + А k →0 ,

где А k → 0 работа, затрачиваемая при переносе частицы из точки k в точку О. Так как для консервативных сил работа не зависит от вида траектории, то значение П k будет определяться однозначно. Функция П (x,y,z), как следует из (1.17) имеет размерность работы и называется потенциальной энергией частицы во внешнем силовом поле. Рассмотрим далее две произвольные точки 1 и 2 (рис.1.30), из которых осуществим последовательно перенос частицы в точку О. Разность потенциальной энергии в 1 и 2, учётом (1.17), запишется так П1 − П 2 = (П 0 + А1→0 ) − (П 0 + А 2→0 ) = А1→0 − А 2→0 . Рис. 1.30. Потенциальная энерВ виду независимости работы от вида траектории, гия 24

перенос частицы можно осуществлять не только по траектории 1 → 0 → 2 . Частицу можно сразу перенести из точки 1 в точку 2. Это даёт основание заключить, что работа консервативных сил равна разности значений функции П(x,y,z) в начальной и конечной точке движения, т.е. А12 = П1 − П 2 . (1.18) Так как в рассмотренном примере работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии, то r r δA = Fd r = −dΠ; (1.19) Уравнение (7.19) позволяет находить потенциальную энергию и на конечном перемещении, для этого нужно взять интеграл r r П = − ∫ Fd r + C; (1.20)

Наличие произвольной постоянной никак не сказывается на физических законах и уравнениях, потому что физический смысл имеет не абсолютное значение потенциальной энергии, а разность в двух положениях рассматриваемой частицы. Так, например, для математического маятника (рис.1.31), в принципе, не имеет ни какого значения, каким образом выбран нулевой уровень потенциальной энергии, хотя из соображений удобства проведения вычислений, лучше совместить его с положением статического равновесия грузика, т.е., П1 = 0. Потенциальная энергия при отклонении нити на угол α определится как П = mgΔh = mgl(1 − cos α). (1.21) Если за нулевой принять уровень, отстоящий от уровня статического равновесия на расстоя- Рис. 1.31. Математический маятник нии h 1 , то это приведёт к появлению постоянной величины mgh1 , потенциальная энергия грузика в точке 2 относительно нового нулевого уровня будет равна mgh 2 . Разность же энергий грузика в точках 1 и 2 останется неизменной П 2 − П1 = mgΔh , причём Δh = l(1 − cos α ) . (1.22) Поскольку потенциальная энергия зависит от положения частицы в пространстве, а каждая точка пространства характеризуется вполне определённой величиной силового воздействия, то по величине П(x,y,z) можно установить силу, действующую в данной точке ∂П ∂П ∂П Fx = − ; Fy = − ; Fz = − . (1.23) ∂z ∂x ∂y Уравнение (7.23) возможно записать в векторной форме, используя понятие градиента (grad ) вектора, указывающего направление наибольшего роста П(x,y,z) r (1.24) F = −gradП; r r r ∂П ∂П ∂П (1.25) gradП = i+ j+ k. ∂x ∂y ∂z Другими словами, силу, действующую в данной точке пространства можно записать, используя, оператор ∇ r r F = −∇П , (1.26) r r ∂ r ∂ r ∂ (1.27) ∇=i + j +k . ∂x ∂y ∂z Символический вектор ∇ является − дифференциальным оператором, который ввёл в обращение Гамильтон для упрощения описания векторных полей. Этот вектор 25

не имеет физического смысла. Он приобретает смысл только в сочетании со скалярными или векторными функциями, как, например, в случае с потенциальной энергией. Вид функции П(x,y,z) зависит от характера силового поля. Для поля деформационных сил kx 2 П= ; (1.28) 2 Энергия взаимодействия Земли и тела, расположенного на высоте h над уровнем океана (1.29) П = mgh; Потенциальная энергия в гравитационном поле планеты Mm П = −G ; (1.30) r Взаимная потенциальная энергия двух точечных электрических зарядов 1 q1 ⋅ q 2 П= ; (1.31) 4πε 0 r12 Закон сохранения энергии. Как было показано выше, кинетическая энергия, являющаяся энергией движения, в механике не является единственной. Рассмотрим такой пример: по наклоненной под углом α к горизонту гладкой (без трения) плоскости поднимают тело массой m (рис. 1.32), сообщая ему в начальный момент времени скорость v0. Поднявшись в верхнюю точку плоскости, шар останавливается, но энергия его не становится равной нулю, потому что начальная киРис. 1.32. Тело на наклонной плоскости нетическая энергия расходуется на совершение работы против силы тяжести. Оказавшись на высоте Н, шар стал обладать потенциальной энергией, которая возникла вследствие взаимодействия с Землей. Если шар подтолкнуть со ступеньки, то он, двигаясь вниз по наклонной плоскости, в конце спуска в случае отсутствия сопротивления со стороны воздуха и трения приобретет скорость v0. Для этого, во многом идеализированного случая справедлив закон сохранения механической энергии, который математически записывается следующим образом: K + Π = const , (1.32) т. е. сумма кинетической и потенциальной энергии для консервативной механической системы остается постоянной mv 02 = mgH . (1.33) 2 Естественно, что для реального случая, когда будут действовать силы сопротивления со стороны среды, в которой протекает движение и силы трения, в уравнении (7.33) необходимо учесть работу, производимую против этих сил mv 02 Hcosα − μmg = mgH . (1.34) 2 sin α Момент силы и момент импульса. Практика показывает, что одна и та же сила, будучи приложенной в разных точках механической системы, вызывает различные типы движений. Если линия действия силы проходит через центр масс системы, то следует ожидать возникновения поступательного движения. В случае смещения линии действия силы на некоторое расстояние d, движение системы будет иметь вращательную составляющую относительно оси, проходящей через центр, перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 1.33).

26

Действие силы на механическую систему или твёрдое тело, таким образом, исчерпывающе характеризуется тремя величинами: модулем, направлением и линией действия. Все три величины можно объединить в одну, введя понятие момента силы. Необходимо отметить, что моменты сил можно определять относительно центра (некой характерной точки) и оси, причём эти понятия связаны друг с другом, но не являются эквивалентными. Их следует различать. Момент силы относительно центра Рис. 1.33. Действие сил является величиной векторной, момент той же силы относительно оси представляется скалярной величиной, потому, что, по сути, представляется проекцией вектора момента силы на эту ось. r r Пусть в точке А характеризуемой радиус-вектором r , приложена сила F . Момент этой силы относительно центра О определится в виде векторного произведения r r r M O F = (r × F ) , (1.35) r r r r r M О (F ) = r F sin r ; F . (1.36) r Момент силы M o F не изменится, если

()

( )r

( )

точку приложения силы F перенести в любую точку, лежащую на линии её действия. Если точку приложения силы переместить в A*, которая охарактеризуется радиус-вектором r* r , то образуются два параллелограмма (рис. Рис. 1.34. Момент силы относительно центра 1.34) с одинаковыми площадями т.к. они имеют общее основание и одинаковые высоты. Это обстоятельство даёт возможность переносить силу по линии её действия, при этом момент силы не изменяется. r r Вектор M O F направлен перпендикулярно плоскости, в которой располагаются r r векторы F и r , направление вектора момента силы определяется по правилу правого винта. Направление момента силы относительно точки можно определять по правилу Н.Е. Жуковского: вектор момента силы относительно неподвижного центра направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат сила и центр О, таким образом, что с его конца можно видеть стремление силы вращать тело против движения часовой стрелки. Момент силы относительно оси определяется в виде произведения модуля действующей силы на плечо, т.е. на кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью, относительно r которой определяется момент (рис. 1.35). Если сила F приложена в точке А и требуется определить момент этой силы относительно оси z, то необходимо провести линию действия силы (голубая пунктирная линия) и найти кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью, т.е. расстояние d, которое называется r плечом силы F r d = r sin α . (1.37) Рис. 1.35. Момент силы относительно оси Момент силы считается положительным, если он стремится вращать тело или систему материальных точек против часовой стрелки. Отрицательным считается момент силы, стремящийся поворачивать тело в направлении, совпадающем с ходом часовой стрелки r r r M z F = F r sin α = ± Fd . (1.38)

()

()

Момент силы не имеет специальной размерности, он измеряется в Н⋅м. Момент силы может быть равен нулю только в том случае, если длина плеча силы равна нулю.

27

В случае действия на тело плоской системы сходящихся сил, справедлива теорема Вариньона: момент равнодействующей плоской сходящейся системы сил относительно некоторой точки, лежащей в плоскости действия сил, равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки. r k =n r M O R = ∑ M О Fk . (1.39)

()

( )

k =1

При рассмотрении особенностей движения механических систем целесообразно ввести в рассмотрение момент импульса. Получим эту величину, используя уравнение второго закона Ньютона, для чего выделим некоторую произвольную точку, обладающую массой mi и движущуюся со скоростью vi r d(m i vr i ) F= . (1.40) dt Умножим векторно правую и левую часть уравнения (1.40) на радиус-вектор рассматr риваемой точки ri r r r r r r d(r × m i v i ) d(ri × p i ) ri × Fi = i = . (1.41) dt dt Левая часть уравнения (1.41) является моментом силы относительно центра, а величина, стоящая в правой части в скобках представляет собой момент импульса относительно той же точки r (rri × pr i ) = L i . (1.42) Момент импульса материальной точки относительно неподвижного центра называется векторное произведение радиус-вектора данной точки, проведенного из центра, на вектор её импульса. Рис. 1.36. Момент импульса точки Моментом импульса механической системы r относительно неподвижного центра О называется вектор L O , равный геометрической сумме моментов импульсов всех точек, составляющих систему, относительно того же центра. i=n r r LO = ∑ Li . (1.43)

(

)

i =1

Для механической системы уравнение (1.42), с учётом уравнения (1.43) можно записать следующим образом r dL O r r е = MO R . (1.44) dt Производная по времени от момента импульса механической системы относительно неподвижного центра равна главному моменту внешних сил, приложенных к системе, относительно того же центра. Векторное уравнение (1.44) может быть записано в виде проекций на оси декартовой системы координат r r r dL y dL x dL z = Mx Re ; = My Re ; = Mz R e . (1.45) dt dt dt Если момент внешних сил относительно неподвижного центра равен нулю, то момент импульса системы относительно того же центра остаётся постоянным во времени r r r если M О R e = 0 , то LO = const . (1.46) Указанная закономерность будет иметь место и для проекций вектора момента импульса относительно осей координат, например относительно оси Ох r если M Х R e = 0 , то L Х = const . (1.47)

( )

( )

( )

( )

( )

28

( )

Вращение тел вокруг неподвижной оси. Закон изменения во времени момента импульса (1.45) позволяет получить уравнение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси (рис.1.37). Предположим, что вращение происходит вокруг r неподвижной оси Оz с постоянной угловой скоростью ω . Запишем закон изменения момента импульса, в виде проекции на ось вращения, для некоторого k − того элементарного объёма тела, обладающего массой m k и r расположенного на удалении rk от оси вращения dL kz = M ekz ; (1.48) dt L kz = m k v k rk = m k ωrk2 ; (1.49) Момент импульса (кинетический момент), определяемый уравнением (1.49) складывается из Рис. 1.37. Вращение твёрдого тела двух компонент: величина ω , кинематическая вокруг оси характеристика вращения, характеризует движение тела в целом, а произведение m k rk2 − положение массы относительно оси вращения. Отметим, что угловая скорость всех точек твёрдого тела, в соответствии с теоремой Эйлера, одинакова и не зависит от их удаления от оси вращения. Определим далее кинетический момент для всего тела, для чего необходимо составить сумму уравнений подобных (1.49) n

n

1

1

L z = ∑ m k ωrk2 = ω∑ m k rk2 ;

(1.50)

Величина n

J z = ∑ m k rk2 ,

[кг ⋅ м ], 2

(1.51)

1

называется моментом инерции тела относительно оси . Момент импульса (кинетический момент) твёрдого тела или механической системы, таким образом, запишется следующим образом Lz = J zω ; (1.52) Момент количества движения твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения равен произведению момента инерции данного тела относительно той же оси на угловую скорость. Закон изменения момента импульса (кинетического момента) (1.48) с учётом уравнения (1.52) примет вид d (J z ω) = J z dω = M ez . dt dt (1.53) J z ε = M ez ; Уравнение (1.53) называется основным законом вращательного движения твёрдого тела. Произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно главному моменту внешних сил относительно той же оси. На практике часто вращение тел происходит относительно осей, не проходящих через центр масс (рис.1.38). В этом случае пользуются теоремой Гюйгенса - Штейнера: Момент инерции тела относительно произвольной оси z1 равен сумме моментов инерции тела J C относительно параллельной ей оси z, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния между осями J z1 = J C + md 2 ; (1.54) Определим работу, совершаемую силой, приложенной к вращающемуся вокруг неподвижной оси Рис. 1.38. Теорема Гюйгенса твёрдому телу, с учётом того обстоятельства, что Штейнера 29

оно имеет только одну степень свободы, т.е. любоё положение произвольной точки тела однозначно определяется углом его поворота ϕ. Пусть за время dt тело совершает поворот на угол r dϕ , характеризуемый перемещением d r . На тело дей-

r

ствует сила Fτ (рис. 1.39). На рассматриваемом перемещении элементарная работа запишется в виде r r (1.55) δA = Fτ d r = Fτ rdϕ . Рис. 1.39. Работа при вращении В данном случае в каждый момент времени радиус r r r перпендикулярен Fτ , поэтому является плечом силы, r т.е. Fτ r = M z Fτ . Уравнение для элементарной работы примет вид δA = M z dϕ. (1.56) Элементарная работа, совершаемая внешней силой при вращении твёрдого тела вокруг неподвижной оси равна моменту силы относительно оси вращения, умноженному на элементарное угловое перемещение. Полная работа при повороте тела на конечный угол, при действии стационарной силы, определится в виде интеграла

( )

ϕ2

ϕ2

ϕ1

ϕ1

A12 = ∫ M z dϕ = M z ∫ dϕ = M z Δϕ .

(1.57)

Кинетическая энергия вращающегося вокруг неподвижной оси тела зависит от массы и линейной скорости. Для некой произвольной точки k m v 2 m ω2 r 2 1 K k = k k = k k = ω2 J zk . (1.58) 2 2 2 Для всего тела n 1 1 K = ω2 ∑ J zk = ω2 J z , (1.59) 2 2 1 где Jz − момент инерции данного тела относительно оси вращения. Если тело совершает плоское движение (катящееся колесо), то его кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения центра масс и вращения вокруг центра масс

1 1 mv c2 + J c ω2 ; (1.60) 2 2 У колеса, катящегося без проскальзывания по горизонтальной плоскости точка k (рис. 1.40) является общей, т.е. линейная скорость этой точки равна нулю. Все остальные точки колеса, включая центр масс С, в данный момент времени вращаются вокруг мгновенной оси вращения, Рис. 1.40. Энергия катящегося колеса проходящей через точку k перпендикулярно плоскости качения. Максимальную линейную скорость будет иметь точка D, потому что она находится на максимальном удалении от оси мгновенной оси вращения. Необходимо отметить, что именно дополнительной составляющей энергии вращательного движения объясняются трудности, возникающие у вратарей при попытках задержания «крученых» мячей. K=

Моменты инерции тел простой геометрии. В динамике вращательного движения твёрдого тела момент инерции играет такую же роль, как и масса в динамике поступательного движения. Но в отличие от поступательного движения при вращении суще-

30

ственным является распределение массы относительно оси вращения. Вот тут и проявляется вся важная многозначность моментов инерции. Каждое тело, независимо от типа совершаемого им движения, обладает вполне определённым моментом инерции, величина которого зависит от геометрических и физических особенностей тела. Если известна плотность тела ρ(x , y, z ) , то, в общем случае, момент инерции определится как J = ∫ r 2 dm , (1.61)

где dm = ρ(x,⋅y,⋅z)dV − масса элементарного объёма рассматриваемого тела, dV = dx⋅dy⋅dz − элементарный объём. Величина dm в данном случае рассматривается как точечная масса, содержащаяся в объёме dV, r – расстояние от выбранной оси до точки, обладающей массой dm. Рассмотрим методику использования уравнения (1.61) для вычисления моментов инерции геометрически простых тел. Однородный диск (рис. 1.41) характеризуется двумя размерами: радиусом R и высотой b. В соответствии с уравнением (1.61) момент инерции диска относительно оси z определится следующим образом J z = ρ∫ r 2 dV , R

J z = ∫ r 2 b ⋅ 2πrdr = = 2πbρ 0

R2 , 4

Рис. 1.41. Момент инерции диска

2 1 ( πR 2 ⋅ b )ρ ⇒ J z = mR . (1.62) 2 2 Для определения момента инерции относительно оси z1, не проходящей через центр масс, необходимо воспользоваться теоремой Гюйгенса – Штейнера (1.54) R2 3 J z1 = J z + m = mR 2 . (1.63) 4 4 По аналогичной схеме вычисляется момент инерции однородного стержня, имеющего массу m и длину l . Вычислим в начале момент инерции относительно оси z1, проходящей через один из концов стержня (рис. 1.42).

Jz =

J z1 = ρ∫ x 2 dV,

dV = s ⋅ dx ,

Рис. 1.42. Момент инерции стержня

V

l

J z1 = ρ∫ x 2sdx = ρs 0

l 3 ml 2 = , 3 3

(1.64)

т.к. ρsl = ρV = m. Таким образом, момент инерции стержня относительно оси z1, проходящей через один из его концов равен ml 2 J z1 = . (1.65) 3 Момент инерции относительно оси z, проходящей через центр масс стержня, определится посредствам теоремы Гюйгенса - Штейнера ml 2 ml 2 1 Jz = + = ml 2 . (1.66) 3 4 12 Рассмотренным выше методом определяются моменты инерции тел простой геометрии. Приведём, без вывода, наиболее часто используемые при решении задач, моменты инерции относительно осей симметрии. На рис. 1.43 приведены схемы, и урав-

31

нения моментов инерции тел простой геометрии, которые наиболее часто встречаются при решении практических задач при определении энергии движущихся тел.

Рис. 1.42. Моменты инерции тел простой геометрии

Во времена пещерных людей с начала каменного века поедание «своих» было делом, в общем-то обычным. Антропологи уверены, что к началу мезолита первоначальная численность людей сократилась до 10% от первоначальной: поели друг друга. Но потом, примерно 20 тыс. лет до с.л. в «интеллектуально» развитых племенных сообществах в распоряжении людей появились первые элементы усиливающие их энергетические возможности. Это коренным образом поменяло соотношение сил. Побеждать в стычках стали не более сильные, а более умные. Отсталым соплеменникам, живущим по соседству, пришлось менять свои взгляды на жизнь и проблему пропитания пересматривать в свете вновь открывшихся обстоятельств. Обстоятельства заключались в том, что человек, взявший в руки простой заострённый камень оказался более приспособлен к выживанию. А выживать было сложно. Человек не мог так быстро бегать как хищники, его зрение уступало многим окружающим его существам, он не имел защитного панциря, не мог состязаться в остроте обоняния, поэтому для победы в конкурентной борьбе он должен был реализовать заложенные в него природой энергетические возможности.

32

1.4. Первые энергетические успехи Как считают специалисты, человек начал использовать свои умственноэнергетические возможности вооружившись подвернувшимся под руку камнем соответствующей формы. Рассмотрим физическую модель такого использования собственной мускульной силы. Наибольший энергетический эффект может быть достигнут при нанесении удара рукой при её круговом перемещении вокруг оси, проходящей через плечевой сустав. Примем при дальнейшем анализе длину руки, равной l = 0,8 м, массу руки без кулака m1 ≈ 3 кг, массу кулака m2 ≈ 1 кг. Угловую скорость вращение конечности примем равной ω ≈ 6,28 рад/с (рис. 1.43).

Рис. 1.43. Физическая модель вертикального удара

Определим вначале кинетическую энергию развиваемую невооружённой рекой, воспользовавшись уравнением (1.59) n 1 1 K1 = ω2 ∑ J zk = ω2 (J z1 + J z 2 ), 2 2 1 где ω − угловая скорость вращения, Jz1 − момент инерции руки, Jz2 − момент инерции кулака. Подставим в уравнение энергии значение моментов инерции, принимая руку за тонкий стержень, а кулак будем рассматривать как точечную массу тонкого стержня, т.е. используем уравнения (1.65) и (1.58) 1 1 ⎛1 1 ⎞ K1 = ω2 (J z1 + J z 2 ) = ω2 ⎜ m1l 2 + m 2l 2 ⎟, 2 2 ⎝3 2 ⎠ 1 1 ⎞ 39,4 ⋅ 0,64 ⎛ 3 1 ⎞ ⎛1 K1 = ω2l 2 ⎜ m1 + m 2 ⎟ = ⎜ + ⎟ ≅ 19 Дж, 2 2 ⎠ 2 ⎝3 ⎝3 2⎠ Кинетическая энергия при наличии в руке камня массой m3 ≈ 1,5 кг 1 ⎛1 1 1 ⎞ 1 ⎛ m m + m3 ⎞ K 2 = ω2 ⎜ m1l 2 + m 2l 2 + m 3l 2 ⎟ = ω2l 2 ⎜ 1 + 2 ⎟ ≅ 28,35 Дж , 2 ⎝3 2 2 2 ⎠ 2 ⎝ 3 ⎠ Таким образом, абсолютное значение кинетической энергии руки, вооружённой камнем увеличивается на ≈ 21 %. Выигрыш получается не только в энергии, но и давлении, которое производится на тело, по которому наносится удар. Определим время в течение которого накапливается кинетическая энергия Δϕ Δϕ 3,14 ω= ; ⇒ Δt = = ≅ 0,25 c . Δt ω 2 ⋅ 6,28 Найдём величину усреднённого значения силы, действующей в момент достижения препятствия, воспользовавшись теоремой об изменении кинетической энергии и уравнением (1.57) 33

ϕ2

ϕ2

ϕ1

ϕ1

A12 = ∫ M z dϕ = M z ∫ dϕ = M z Δϕ = K1; K1 19 ≅ ≅ 15,1 Н . lΔϕ 0,8 ⋅ 1,57 В случае невооружённой руки, давление, развиваемое в момент соприкосновения кулака с препятствием, определится как 15,1 p1 = 1 ≈ ≈ 1,25 ⋅ 104 Па , s1 1,2 ⋅ 10− 3 где s1 ≈ 0,03 × 0,04 ≈ 1,2⋅10 − 3 м2 − площадь поверхности руки, соприкасающаяся с поверхностью. Если в руке будет зажат ударный камень (рис. 1.44), то площадь соприкосновения уменьшится, как минимум на два порядка. В этом случае K K2 28,35 p2 = 2 = ≈ ≈ 2 ⋅ 106 Па . lΔϕ lΔϕs 2 0,8 ⋅ 1,57 ⋅ 1,2 ⋅ 10− 5 Таким образом, при использовании в качестве ударника заострённого камня давление на ударяемую поверхность возрастает приблизительно в 150 раз. Вот это и есть главный эффект, увеличения более чем скромных физических возможностей, которые демонстрировал древний человек, зажавший в кулаке заострённый камень. По данным судебно-медицинских экспертов [10] энергия неРис. 1.44. Камень обходимая для нарушения целостности черепа современного человека составляет, Wразр. ≈ 33,7 Дж. Другими словами, рука вооружённая камнем вполне могла крушить черепа соплеменников и наносить травмы животным, при обороне и нападении. Надо полагать, что первые опыты использования ударников в своём эволюционном развитии привели к появлению заострённых камней, соединённых с «удлинителем» руки (рис. 1.45), который в соответствии с уравнением (1.57) увеличивал момент силы и делал более безопасным для нападающего удар. Данные археологов о возрасте каменного топора разнятся до неприличия [11,12]. По данным иных исследователей прошлого века, было принято считать, что заострённые камни прикрепили к деревянным держалкам (топорищам) всего за 30 тыс. лет дл с.л. Об этом говорили Рис. 1.45. Каменный топор многочисленные находки в Африке, которая до недавнего времени считалась прародиной всех людей, но буквально недавно, в 2000 г., японские учёные в Малайзии обнаружили каменный кварцевый топор возрастом 1,83 млн. лет, что никак не согласуется с африканской моделью происхождения человека. Находку отправили в геохронологическую лабораторию в Токио, где, с использованием самых современных методик и был узаконен его возраст. Этот, правильно оформленный документально артефакт, заставил вспомнить о других древнейших стоянках на Яве (1,7 млн. лет), на территории Грузии (1,7 − 1,8 млн. лет), в Китае (1,6 − 1,8 млн. лет), Южном Урале (1,4 − 1,9 млн. лет), возраст которых был воспринят, как определённый ошибочно. На территории Европы тоже имели место находки возрастом более 900 тыс. лет. В прочем, и в Африке откапывали каменные орудия с возрастом более 1 млн. лет. Этим всем находкам в официальном учёном обиходе не придавали большого значения. K1 =< F > lΔϕ; ⇒< F1 >=

34

Дело ясное. Сколько уже книжек написано про африканских прародителей, что же теперь отрекаться от устоявшихся теорий? У историков, археологов, так же как и у религиозных догматов, такие протуберанцы не приняты. Будут стоять до последнего. У нас на Родине это наблюдается уже несколько веков. Выгодно, например, современной церкви, и официальным историкам, чисто по идеологическим соображениям считать, что грамоту на просторы нашей Древней Руси принесли Кирилл и Мефодий, и хоть вы расшибитесь со своими неопровержимыми доказательствами о доисторическом письме рунами, всё едино. Не было культуры в дохристианские времена, и всё тут! Возвращаясь к камню, скрепленному с куском дерева лианой или кожаным ремешком, отметим, что удлинения плеча на 0,8 м 1 ⎛1 1 ⎞ K 3 = ω2 ⎜ m1l 2 + m3 (l + l 1 ) 2 ⎟ =≅ 50,5 Дж , 2 ⎝3 2 ⎠ Полученная кинетическая энергия каменного топора заметно, в полтора раза превышает энергию разрушения черепа современного человека K3 50,5 = ≈ 1,5 . Wразр 33,7 По мнению исследователей [13], каменные топоры были, прежде всего, оружием с достаточно высокой степенью надёжности. Широкое распространение такое оружие получило после того, как первобытные люди освоили элементарные приёмы обработки камня, в частности сверления в нём отверстий (рис. 1.46). Хотя процесс получения отверстий в камне был достаточно трудоёмким и продолжительным, но затраченное время и усилия окупались многофункциональностью и надёжностью таких средств Рис. 1.46. Топоры с отверстиями нападения и обороны. Ударная часть топора крепилась к держаку не только ранее упомянутыми способами, лианами, ремешками или через специально сделанное в камне отверстие, но и посредствам, так называемой, «холодной сварки». Тщательно изготовленное каменное лезвие оригинальной формы (рис. 1.47) «приклеивалось» к челюстной кости крупного животного. Эта находка, которая не так стара как каменные образцы, но она подчёркивает то обстоятельство, что топоры как боевой инструмент использовались достаточно продолжительное время, вплоть до появления огнестрельного оружия. Наряду с традиционным использованием боевые топоры с успехом применялись в качестве метательного оружия.

Рис. 1.47. Крепление сухожилием и холодная сварка [14]

35

1.5. Копьё Этот вид вооружения появился в распоряжении древних воинов примерно одновременно с каменными топорами и использовался как колющее, так и метательное оружие, причём в последнем варианте его эффективность была особенно высока. Копьё было оружием универсальным, оно использовалось как в межплеменных разборках, таки и при охоте на крупную дичь. Недостатком копья была его потеря после броска, но этот недостаток восполнялся вооружением несколькими метательными копьями (рис. 1.48). Археологические находки указывают, что копё получило широкое распространение в самые ранние периоды каменного века. По началу копья представляли собой обычную палку, заострённую с одного конца, позже боевой конец копья стали заострять, обжигая его в костре. Это оружие, в отличие от топора со сверлением отверстия, Рис. 1.48. Воин изготавливалось достаточно быстро, буквально из подручных материалов [15]. Следующим этапом эволюции этого вида оружия стало использование в качестве наконечников заострённых камней специальной формы (рис. 1.49), которые крепились к древку всё теми же сухожилиями, лианами и ремешками. Камни с острыми сколами могли наносить открытые рваные раны, потому что развиваемое на острие давление на пного превосходило прочностные параметры кожи человека Рис. 1.49. Каменные наконечники копий и животных. Так же как и боевые топоры копья имеют продолжительную историю. Достаточно вспомнить, что уже в период Первой мировой войны конники многих армий мира, в частности русские казаки, имели на вооружении пики, являющиеся разновидностями копий. Теория метания предметов, копий в частности, появилась стараниями учёных Эпохи Возрождения, прежде всего Галилео Галилея. Чтобы корректно записать уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту, Галилею потребовалось разработать, всего на всего, основы земной динамики. Необходимо напомнить, что Галилей всю свою сознательную жизнь тайно боролся с учением о движении Аристотеля, который стараниями христианской церкви полагался, под страхом страшных кар небесных, непоколебимым авторитетом. Карали за инакомыслие по взрослому, как это, например, случилось с Джордано Бруно, которого спалили на костре святой инквизиции в Рис. 1.50. Гении баллистики Аристотель и Галилей Риме, на площади цветов при 36

большом стечении ликующего народа. Просвещенная Европа 17 февраля 1600 г. с.л. продолжила успешно развивающуюся охоту на ведьм. А обвинили Джордано Бруно в том, что он, отступив от идеи Аристотеля о неподвижности Земли, стал в университетах пропагандировать учение Николаса Коперника. Главное расхождение Галилея с Аристотелем заключалось во взглядах на движение. Бросая скреплённые цепью чугунные ядра и равновеликие деревянные шары, Галилей опроверг идею Аристотеля о зависимости ускорения от массы падающих тел. Затем он измерил величину ускорения свободного падения придав ей свойства константы. На основании развиваемых идей земной динамики Галилей открыл закон инерции. Дело в том, что Аристотель полагал, что движение вблизи поверхности земли продолжается до тех пор пока на тело действует движущая сила, посте же прекращения действия силы, тело падает вертикально вниз, причём, чем большей массой обладает тело, тем ускорение больше по величине. Хотя появление в каменном веке метательного оружия демонстрировало совсем иные закономерности. Галилей установил, что если геометрическая сумма сил, действующих на тело, становится равной нулю, то это тело может, либо находиться в покое, либо в состоянии равномерного прямолинейного движения. В современной символике закон инерции Галилея записывается следующим образом i=n r r r Если ∑ Fi = 0, то v = 0, или v = const . i =1

А было открыто во времена, когда уже во всю палили из пушек. Почему так происходило, более подробно поговорим при рассмотрении огнестрельного оружия. До Галилея никто не обратил внимание на то, что всякий предмет, брошенный под углом к горизонту летит, под действием постоянного вертикального ускорения свободного падения без учёта сил сопротивления, по параболической траектории. Хотя на практике это свойство движения использовалось уже много тысячелетий. в конце концов, людям жившим в каменном веке незачем было устанавливать вид траектории пущенного умелой рукой копья, главное, чтобы копьё полетело как можно дальше и попало в цель. Как говаривали классики: «Суха теория мой друг, а древо жизни пышно зеленеет!». Покажем, что наши древние предки опытным путём установили оптимальные параметры броска тел под некоторым углом к горизонту. Этот тип движения возбуждал у наших предков наибольший интерес, потому что был связан с желанием «удлинять» свои руки за счёт камней, палок, копий, стрел, ядер, потом снарядов, ракет и т.п. движущихся в поле земного тяготения предметов. В большинство своём, эти устремления были связаны с неотвратимым желанием умерщвлять представителей животного мира. Соплеменники были отнюдь не исключением. Проблема пропитания, власти и территорий во все времена решалась далеко не дипломатическими методами. Экспериментальные исследования движения тел, брошенных под углом к горизонту, начались за долго до возникновения первых научных потуг что-либо описать и посчитать. Война, как это ни может показаться странным, со времён австралопитеков и до настоящего продвинутого времени была, есть, и к сожалению, будет одним из основных приводных ремней научно-технического прогресса. Самые передовые научно-технические достижения цивилизации людской всегда были связаны с милитаристическими устремлениями. В этом смысле рассматриваемому далее типу движения, можно сказать, «повезло», оно постоянно находилось на острие «прогресса». Достаточно упомянуть ещё раз такие устройства, как копья, дротики, томагавки, стрелы и вспомнить такие имена как Аристотель, Архимед, Леонардо да Винчи, Коперник, Галилей, Ньютон, Наполеон Бонапарт, чтобы проникнуться исторической значимостью этого типа движения. Тело, брошенное в поле земного тяготения с начальной скоростью v0, направленной под углом α к горизонту будет двигаться по криволинейной траектории, лежащей в плоскости, перпендикулярной поверхности земли. Существенно отметить, движение r протекает при постоянном по модулю и направлению ускорении g . Это даёт возмож-

37

ность разложить криволинейное движение на два более простых: равномерное вдоль горизонтальной оси, т.к. gx = 0 и ускоренное по вертикальной оси, где проявляется двояко ускорение свободного падения (рис. 1.51).

Рис. 1.51. Тело, брошенное под углом α к горизонту

Движение исследуемого тела относительно вертикальной оси из начальной точки О в точку С − равнозамедленное, а из точки С в точку В − равноускоренное с ускореr нием свободного падения g . В начальный момент времени при t = 0 имеем: х0 = 0, у0 = 0, v0x = v0⋅cosα, v0y = v0⋅sinα, ax = 0, ay = − g. Для проекций скорости в любой момент времени, например в точке М, движения можно записать следующие уравнения ⎧v x (t ) = v 0 cos α, (1.67) ⎨ ⎩v y (t ) = v 0 sin α − gt. Модуль вектора скорости определится как диагональ соответствующего параллелограмма r 2 v = v 02 cos 2 α + (v 0 sin α − gt ) = v 02 cos 2 α + (v 02 sin 2 α − 2v 0 sin αgt + g 2 t 2 ) , r v = v 02 (cos 2 α + sin 2 α ) − 2 v 0 gt sin α + g 2 t 2 . (1.68) Положение вектора скорости относительно осей определим, используя свойства прямоугольного треугольника, построенного на векторе скорости и его проекциях r vy v sin α − gt . (1.69) tgβ = r , ⇒ β = arctg 0 vx v 0 cos α Уравнения движения запишем, используя особенности равномерного перемещения точки по горизонтали и равноускоренного по вертикали ⎧x (t ) = v 0 t cos α, ⎪ (1.70) ⎨ gt 2 . ( ) = α − y t v t sin 0 ⎪ 2 ⎩ Время подъёма тела в верхнюю точку траектории С определим, используя второе уравнение системы (1.67) при условии: vy = 0

38

v 0 sin α − gt C = 0 , ⇒ t C =

v0 sin α . g

Определим далее полное время полёта

2 v 0 sin α . (1.71) g При подстановке времени полёта τ в первое уравнение системы (1.70) получим максимальную дальность броска 2v 2 sin α cos α v 02 sin 2α x max = 0 = . (1.72) g g Из последнего уравнения, в частности, следует, что при прочих равных условиях максимальная дальность броска будет иметь место при α = 450, т.к. в этом случае 2α = π/2, sin 2α = 1. Вот именно до этого обстоятельства опытным путём дошли древние копьеметатели. Наскальная живопись показывает, что копья древние люди метали всётаки под углом 450 к горизонту. Максимальная высота подъёма определится путём подстановки времени tC во второе уравнение системы (1.70) v sin α g v 02 sin 2 α − y max = v 0 sin α 0 , g 2 g2 τ = 2t C =

v 02 sin 2 α . (1.73) 2g Уравнение траектории получается при исключении времени из уравнений (1.70). Из первого уравнения время определится как x , t= v 0 cos α при подстановке этого значения t во второе уравнение, получим x g x2 g y = v 0 sin α − = xtgα − 2 x2 . 2 2 2 v 0 cos α 2 v 0 cos α 2 v 0 cos α y max =

(

)

Если ввести обозначения: tgα = a, g 2v 02 cos 2 α = b , то уравнение траектории примет более классифицируемый вид, вид параболы y = ax - bx 2 . (1.74) Найдём далее модуль и направление вектора конечной скорости в точке В, запущенного из точки О копья v Bx = v 0 cos α; v By = v 0 sin α − 2 v 0 sin α = − v 0 sin α . r r v B = v 2Bx + v 2By = v 0 .

(1.75)

Таким образом, скорость копья в момент соприкосновения с препятствием будет, без учёта сил сопротивления примерно равной по модулю начальной скорости броска. Оценим кинетическую энергию копья массой m ≈ 1,5 кг, которое метнули под углом α = 450 к горизонту на расстояние в 30 м (это вполне реальная дальность, с учётом того, что современные спортсмены бросают копьё на первенствах на расстояния в 100 м). Найдём квадрат начальной скорости броска, подставив расстояние xmax = 30 м в уравнение (1.72) v 2 sin( 2 ⋅ 450 ) x max = 0 ; ⇒ v 02 = x max g , g и кинетическую энергию копья в момент соприкосновения с препятствием mv02 mgx max K= = ≅ 221 Дж . 2 2 Как видно, кинетическая энергия копья получается на порядок больше, чем кине39

тическая энергия каменного топора. В реальной обстановке копьё будет лететь в воздушной среде, на его полёт будет оказывать влияние сопротивление воздуха, копьё с учётом сопротивления будет двигаться не по параболической траектории, описываемой уравнением (1.74), а по, так называемой баллистической кривой. На рис. 1.52 в относительных координатах показана кривой 1 параболическая траектория, кривой 2 −реальная траектория с учётом сопротивления воздуха.

Рис. 1.52. Параболическая и баллистическая траектории движения

Дальность полёта копья, в воздушной среде будет по данным рис. 1.52, примерно, в 1,25 раза меньше, т.е. кинетическая энергия тоже уменьшится, но останется достаточной для нанесения живым существам серьёзных травм. «Баллистика» в переводе на русский язык означает науку о бросании тел. Поскольку основная задача бросания с военных позиций заключается в доставке некоторого количества кинетической энергии на расстояние, рассмотрим эти процессы более подробно. Человечество с древнейших времён и до настоящего времени широко использует закономерности баллистического движения для реализации своих милитаристических устремлений. Вначале это были камни, копья и стрелы, затем, в эпоху огнестрельного оружия энергию на расстояние стали доставлять пулями, ядрами, а в финале и ракетами. Баллистика разделяется на внутреннюю и внешнюю. Внутренняя баллистика изучает особенности приобретения скорости пулями и снарядами внутри стволов. Внешняя баллистика исследует движение при выходе в атмосферу тел с некоторой начальной скоростью. Исходя из рассматриваемой выше задачи, рассмотрим некоторые закономерности внешней баллистики. Основные изменения полученных выше уравнений следует ожидать от влияния на полёт тел, которые для простоты далее будут представляться материальными точками, сил сопротивления со стороны воздушной среды, проявляющихся как следствие внутреннего трения (вязкости). Внутренне трение обусловлено спецификой обтекания движущихся точек. Наиболее простые математические модели можно получить при, так называемом, ламинарном режиме обтекания, когда перемешивания возмущённых движущимся телом слоёв не происходит, но такой режим наблюдается только при малых скоростях обтекания. Реальные движущиеся тела, копья, в частности, возбуждают в воздушной среде турбулентные режимы движения окружающего воздуха. Математическое описание таких процессов существенно усложняется, поэтому прибегают к экспериментальному определении величин сил сопротивления. Для опытного нахождения сил сопротивления, возникающих при движении того или иного тела измеряют скорость его горизонтального инерциального движения в двух фиксированных точках отстоящих на расстоянии x друг от друга [16]. Изменение кинетической энергии в этом случае определится как m(v 22 − v12 ) = FR x , (1.76) 2 где m − масса движущегося тела (принимается условно за материальную точку), v2, v1 − измеренные скорости на расстоянии х, FR − сила сопротивления. Уравнение (1.76) является математическим выражением теоремы об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии на заданном перемещении х численно равно работе внешних сил на этом же перемещении. Повторяя подобные измерения для различных

40

режимов движения данного тела, получают зависимости силы сопротивления от скорости. На основании полученных данных составляют эмпирические уравнения, которыми в дальнейшем пользуются на практике. На основании многочисленных экспериментов для тел различной геометрии установлено, что сила сопротивления, так называемая сила аэродинамического сопротивления, пропорциональна скорости во второй степени FR ≈ ζv 2 . Коэффициент пропорциональности при силе сопротивления ζ , строго говоря, не является постоянной величиной, он, в частности, зависит от изменения плотности воздуха и диапазона рассматриваемых скоростей. Применительно к копьям и другим предметам, летающим над поверхностью земли со скоростями существенно меньше звуковых (с ≈ 340 м/с) эффекты, связанные с изменением плотности воздуха пренебрежимо малы, что даёт возможность эти эффекты из рассмотрения исключить. Будем далее считать, что брошенное под углом к горизонту тело, в частности копьё, движется в неподвижной однородной среде с постоянной на всей траектории силой сопротивления, которая направлена всегда противоположно вектору мгновенной скорости. Как следует из первого уравнения системы (1.67), скорость в проекции на горизонтальную ось в процессе движения не изменяется, поэтому для получения интересующих нас зависимостей достаточно ограничится рассмотрением особенностей вертикального движения. Принимая направление осей декартовой системы координат в соответствии с рис. 1.51, второй закон Ньютона можно записать так dv Fy = −mg = m y , dt откуда следует, что dv y = −g . dt Умножим последнее уравнение на dt dv y = −gdt , после интегрирования, получим v y = v y ( 0 ) − gt .

(1.77)

Уравнение (1.77) полученное из анализа динамических соотношений совпадает с аналогичным кинематическим уравнением (1.67). Если уравнение (1.77) ещё раз умножить на dt и проинтегрировать, то придём к соотношению gt 2 , (1.78) h = y − y0 = v y(0) t − 2 которое идентично кинематическому уравнению (1.70). Полученные результаты изображены в виде графика рис. 1.53. Определим момент времени t1, в который вертикальная составляющая скорости становится равной нулю, для этого в уравнение (1.77) подставим условие vy = 0 v t1 = y ( 0 ) , g что совпадает с уравнением (1.71). После прохождения точки С скорость снова начинает увеличиваться, принимая противоположные левой ветви кривой направления, максимальная величина скорости будет иметь место через время τ = 2t1. Рис. 1.53.Движение вертикально Подставим значение τ в уравнение (1.78) брошенного тела

41

2

g ⎛ 2v ⎞ h = v y (0 ) − ⎜⎜ y ( 0 ) ⎟⎟ , g 2⎝ g ⎠ что позволяет определить условие достижения некоторой высоты h1 v y ( 0 ) = 2gh1 . v y(0)

Превращение энергии. Образуем систему, состоящую из уравнений для скорости и координаты v y = v y ( 0 ) − gt ; ⎫ ⎪ gt 2 ⎬ h = v y(0) t − .⎪ 2 ⎭ Выразив из первого уравнения время и подставив полученное значение во второе уравнение, придём к соотношению v 2 − v 2y hg = y ( 0 ) , 2 которое указывает на симметрию модуля скорости. Это является следствием закона сохранения энергии. Если уровень точки броска принять за нулевой уровень потенциальной энергии, то её максимальная величина будет иметь место в точке С траектории. Чтобы тело массой m поднять на высоту h необходимо затратить работу Fh = mgh , с другой стороны, изменение кинетической энергии определится как 1 ΔK = m(v 2y ( 0 ) − v 2y ) . 2 В отсутствие сопротивления применительно к полёту тела будет справедлив закон сохранения энергии K + U = const . (1.79) Рис. 1.54. Зависимость величины энергии Изменение энергии тела во времени от времени показано на рис. 1.54. Запишем далее уравнение траектории (1.73) g y = xtgα − 2 x2 , 2 v 0 cos 2 α и придадим ему вид, удобный для разрешения относительно угла бросания α (gxtgα )2 − 2v02 (gxtgα ) + (2v02gh + g 2 x 2 ) = 0 , откуда ⎧⎪ v 2 ± v 4 − (2v 2gh + g 2 x 2 ) ⎫⎪ 0 0 α = arctg ⎨ 0 ⎬. gx ⎪⎩ ⎪⎭ Как видно из полученного решения, для попадания в цель, расположенную на удалении х и на высоте h можно производить броски под двумя различными углами (рис. 1.55), при этом конечная энергия копья или другого метательного предмета определится в виде разности mv02 EΣ = − mgh . Рис. 1.55. Попадание в цель 2

42

Таким образом, если цель находится выше нулевого уровня потенциальной энергии, то переносимая копьём энергия уменьшится на соответствующую величину. Движение в присутствии силы сопротивления. Перед тем как перейти к учёту сопротивления при движении, рассмотрим проявление силы трения, которая по определению направлена всегда против движения, поэтому на трение расходуется дополнительная энергия. Наличие трения не позволяет использовать закон сохранения энергии в форме (1.79), его необходимо дополнить величиной работы против сил трения. Существует несколько видов трения. Трение скольжения и трение качения проявляется при непосредственном контакте перемещающихся относительно друг друга тел r r Ff = − kN i , где f − коэффициент трения принимающий значения от 0,1 до 0,7, а при смазывании поверхностей уменьшающийся до 0,05, N − нормальная реакция связи между опорной r поверхностью и движущимся телом, i единичный вектор, совпадающий с направлением вектора скорости. Сила трения качения пропорциональна кривизне соприкасающихся тел ⎛ 1 1 ⎞r Ff = − kN⎜⎜ − ⎟⎟ i , ⎝ ρ1 ρ2 ⎠ где ρ1, ρ2 − радиусы кривизны соприкасающихся поверхностей. В условиях обычного качения один из этих радиусов бывает, равен бесконечности, а коэффициент трения имеет величину порядка 0,05. В дальнейшем целесообразно использовать коэффициент трения f, который в m раз меньше чем k. Рассмотрим вначале простейший случай горизонтального движения, уравнение второго закона Ньютона при трении скольжения запишется так: d2x m 2 = − mfg , dt где N = mg − нормальная реакция связи. При двукратном интегрировании получаем: v - v0 = −fgt ;

fgt 2 , 2 т.е., тело равномерно замедляет своё движение до полной остановки, при этом время движения составляет v t= 0 ; fg расстояние, пройденное до полной остановки v2 l= 0 . 2fg В случае вязкого трения, пропорционального скорости в первой степени (закон трения Ньютона) d2x dx dv m 2 = − mf ; ⇒ = −fv; ⇒ dv = −fvdt. dt dt dt Разделим в последнем уравнении переменные и проинтегрируем полученное соотношение v t dv v − ft = − f ∫v v ∫0 dt; ln v0 = −ft; v = v0e . 0 l = x − x 0 = v0 t −

Интегрируя второй раз, получим уравнение пройденного расстояния t v l = x − x 0 = ∫ v0e − ft dt = 0 (1 − e − ft ) . f 0 При турбулентных режимах обтекания движущихся в воздухе тел, сила сопротив-

43

ления пропорциональна скорости во второй степени FR ≈ fv 2 . Рассмотрим случай горизонтального движения тела при действии силы внутреннего трения. Уравнение второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось будет иметь вид d2x m 2 = −fmv2 . dt В результате интегрирования последнего уравнения получим v dv 1 1 1 ∫v v2 = v0 − v = −ft , v = v0 1 + fv0 t , 0 при повторном интегрировании получим t

v0 dt , 1 + fv0 t 0

l = x - x0 = ∫

1 l = lg(1 + fv0 t ) . r Работа против силы внутреннего трения. В случае скольжения работа определяется наиболее просто, нужно силу трения умножить на пройденный путь A(FR ) = mfgl . Это уравнение даёт возможность определить путь пройденный телом до остановки, приравняв работу силы трения к величине начальной кинетической энергии mv02 v2 mfgl = ; ⇒ l= 0 . 2 2fg Во всех других случаях вычисление работы силы сопротивления сопряжено с интегрированием по пройденному расстоянию, что эквивалентно интегрированию по времени l

t

0

0

∫ Fldl = ∫ FR vdt . Если сила сопротивления пропорциональна, как в случае вязкого трения, скорости в первой степени FR = − mfv , то, умножая левую часть уравнения на dl, а правую часть на эквивалентную величину vdt, в итоге получим FR dl = − mfv2dt = −dE , где dE − уменьшение энергии за счёт работы против силы сопротивления. Подставляя в это уравнение скорость как функцию времени и интегрируя, получим значение энергии, израсходованной на преодоление сил сопротивления t 1 v = v0e − ft ; E = mfv02 ∫ e − 2 ft dt = mv02 (1 − e − 2 ft ) 2 0 Вертикальное движение с трением скольжения. Для выяснения особенностей влияния на движение сил сопротивления, обусловленных внутренним трением, рассмотрим вначале вертикальное движение точки при наличии обычной силы трения. Представим, что точка с начальной скоростью запущена по вертикальной плоскости, уравнение второго закона Ньютона в этом случае примет вид d2y m 2 = −mg ± mfN , dt по сути выше записаны два закона движения, потому что при dy dt > 0 сила трения направлена вниз, т.е. её следует учитывать со знаком минус, вектор силы трения будет совпадать по направлению с силой тяжести, а после остановки, когда dy dt < 0 , сила

44

трения станет направленной вверх и будет противоположна силе тяжести. Перемена знака силы трения протекает не мгновенно, а в течении некоторого промежутка времени. Представим себе, что неподвижная точка расположена на горизонтальной плоскости, в этом случае составляющая силы тяжести вдоль плоскости равна нулю, следовательно, и сила трения имеет нулевое значение. Начнём постепенно наклонять плоскость, составляющая силы тяжести вдоль плоскости начнёт увеличиваться и как только станет по модулю больше силы трения, возникнет движение, поскольку сила трения имеет свой естественный предел Ff(max) = mfN. Таким образом, при mg > mfN начнётся движение точки вниз по плоскости с ускорением (mg − mfN ) . Если же первоначально точка двигалась вверх по наклонной плоскости, то сила трения была направлена вниз. В верхней точке траектории сила трения меняет свой знак, движение становится возможным только в том случае, если действующая сила превысит максимально возможное значение силы трения, т.е. при условии mg > mfN. Эти обстоятельства в уравнении движения учитываются двузначностью силы трения. Следует так же учесть, что вместо фиксированного значения g необходимо использовать другую постоянную величину (g ± fN ) . Для скорости и вертикальной координаты можно записать следующую систему уравнений v = v 0 − (g ± f N ) t ; h = y − y0 = v0 t −

(g ± f N ) t 2 .

2 При бросании точки вверх с начальной скоростью v0 её остановка произойдёт через промежуток времени t1, определяемый из первого уравнения предыдущей системы v0 t1 = . g + gN Подставив значение t1 во второе уравнение, найдём значение координаты h1, соответствующей остановке точки v 02 h1 = . 2(g + f N ) Дальнейшее движение будет происходить с другим ускорением (g − f N ) ввиду смены направления силы трения. Режим падения будет описываться уравнениями: v = -(g - f N )(t − t1 ) ; 1 2 h − h1 = − (g − f N )(t − t1 ) ; 2 v 2 = 2(g − f N )(h1 − h ). Определим далее время падения точки с высоты h1 в начальную точку броска t2, т.е. когда h = 0 и конечную скорость v1 2 h1 t 2 = t − t1 = ; g−f N

v1 = 2(g − f N )h1 Из полученных уравнений видно, что время падения больше времени движения точки вверх, т.е. t2 > t1. Конечная скорость тоже оказалась не равной начальной скорости. Запишем уравнения для начальной и конечной скоростей v 02 = 2h1 (g + f N ); v12 = 2h1 (g − f N ).

Умножим уравнения на m/2 mv02 mv12 − = 2h1 ⋅ mf N . 2 2

45

Как следует из полученного уравнения разность кинетических энергий расходуется на совершение работы против сил сопротивления. Вертикальное движение с вязким трением. При движении в среде с малыми скоростями в ламинарной области обтекания сила сопротивления пропорциональна скорости в первой степени. Уравнение второго закона Ньютона представится следующим образом: d2y m 2 = −mg − mfv , dt из уравнения видно, что ускорение падающей вниз точки будет уменьшаться до полного исчезновения, т.е. движение станет равномерным, скорость при этом достигнет величины g v1 = − . f Запишем уравнение для ускорения dv = f (v1 − v ) , dt и разделим переменные dv = f ⋅ dt . v1 − v Интегрируя последнее уравнение при условии v = v0, t = 0, получим: v −v ln 1 = −f t; ⇒ v = v1 − (v1 − v0 ) ⋅ e − f t . v1 − v0 Повторное интегрирование приводит к уравнению вертикальной координаты v − v0 (1 − e−ft ) . h = y − y 0 = v1t − 1 f Время подъёма и максимальная высота определятся соотношениями 1 ⎛ v ⎞ 1 t1 = ln⎜⎜1 − 0 ⎟⎟ ; h1 = (v 0 − gt1 ) . f ⎝ v1 ⎠ f Скорость для режима спуска определится как: v = v1 (1 − e − ft ) . Как видно из последнего уравнения скорость опускания в рассматриваемом режиме асимптотически стремится к значению v1, и достигнет его при t → ∞, однако в реальности движение достаточно быстро станет равномерным, т.к. увеличение скорости влечёт за собой увеличение силы сопротивления. Вертикальное движение с сопротивлением, пропорциональным v2. Как и в предыдущих случаях, необходимо различать движения вверх и вниз, т.е. силе сопротивления приписывать два знака dv m = −mg ± mfv2 . dt Положив v = 0 и используя нижний знак силы сопротивления, получим: g g = fv12 ; ⇒ v1 = − , f что даёт основание ускорение представить как: dv = −f (v12 ± v 2 ) . dt Умножим это дифференциальное уравнение на vdt = dy и проинтегрируем левую часть в пределах от v0 до v и правую часть в пределах от y0 до y

46

y ⎛ v12 ± v 2 ⎞ vdv ⎜ 2 ⎟ = − ⇒ ± fdy ; lg ∫ v2 ± v2 y∫ ⎜ v ± v 2 ⎟ = −2f (y − y 0 ) , 1 0 ⎝ ⎠ v0 1 0 Наивысшая точка h1 будет достигнута при v = 0 (при верхних знаках в уравнении) 2 1 ⎧⎪ ⎛ v 0 ⎞ ⎫⎪ lg ⎨1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎬ . h1 = 2g ⎪ ⎝ v1 ⎠ ⎪ ⎭ ⎩ При падении вниз с высоты h1, которую примем за начальную высоту y0 = h1 при скорости v0 = 0, имеем соотношение: ⎧⎪ ⎛ v ⎞ 2 ⎫⎪ 2f (y − h1 ) = lg ⎨1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎬ , ⎪⎩ ⎝ v1 ⎠ ⎪⎭ из которого можем определить конечную скорость v0 v= . 2 ⎛ v0 ⎞ 1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ v1 ⎠ v

Бросание под углом к горизонту. При бросании под углом к горизонту, когда сила сопротивления со стороны среды пропорциональна скорости во второй степени, уравнения движения принимают вид dx Fx = mfv2 cos α = mfv ; dt (1.79) dy 2 Fy = mfv sin α = mfv . dt Естественно, что эти уравнения не могут решаться независимо друг от друга, т.е. некорректно рассматривать движения отдельно по горизонтали и отдельно по вертикали. Как видно из предыдущих результатов параметры этих движение не одинаковы. Дело в том, что в уравнения (1.79) входят не только проекции скорости, но и скорость v вдоль траектории движения. Эти уравнения с момента появления баллистики решались многими учёными, но строгой аналитики не получено, все известные решения имеют приближённый и частный характер. На рис. 1.56 приведена графическая интерпретация решения обсуждаемых уравнений, полученная на основе экспериментальных данных. Верхняя параболическая траектория относится к движению без сопротивления (в пустоте), нижняя, баллистическая кривая, показанная в зелёном цвете, имеет ряд существенРис. 1.56. Изменение траектории и скорости при движении в среде ных отличий [16]: • При одинаковых начальной скорости и угле бросания баллистическая траектория всегда располагается ниже параболической траектории, дальность полёта, брошенного тела, как и следовало ожидать, при действии силы сопротивления со стороны среды уменьшается; • Скорость в течение полёта изменяется не по линейному закону, причём минимальное значение скорости наблюдается не в высшей точке траектории, а несколько ниже, в точке С. Сила сопротивления продолжает уменьшать горизон-

47

тальную составляющую скорости, после того, как вертикальная составляющая становится равной нулю; • Наибольшая кривизна траектории находится не высшей точке, а где-то между точками В и С; • При действии силы сопротивления, пропорциональной скорости в степени, не обязательно второй, траектория полёта имеет асимптоту А, т.е. брошенное тело в конце движения приближается к вертикальному падению. Вот такие теоретические сложности возникают при обосновании правильности броска совсем нехитрого оружия, как копьё. Впрочем, не только копья, но и всех переносчиков кинетической энергии на расстояние. Возникает резонный вопрос: «Каким образом в древности, не имея ни малейшего представления об аэродинамических параметрах полёта, люди смогли добиваться эффективного использования оружия». Только путём многократно повторяющихся попыток точно попадать в цель, что было продиктовано необходимостью выживания. Копьеметалки. С метанием копья связана ещё одна интересная и загадочная особенность. Спустя некоторое время после вхождения копья в обиход, появилось копьеметалка (рис. 1.57), устройство, позволяющее, в конечном счёте, сообщить копью большую начальную скорость. Теоретически такая возможность следует из законов Эйлера и Ньютона, которые были установлены в те времена, когда копья, как средства обороны и нападения уже давно перестали быть актуальным оружием. Рассмотрим кинематические особенности Рис. 1.57. Применение копьеметалки вращательного движения, потому что движение руки человека в момент броска копья представляет собой симбиоз поступательного и вращательного движений, причём, в первом приближении можно считать, что вращение происходит вокруг мгновенной оси, проходящей через плечевой сустав. Твёрдые тела это физические объёкты, размеры и форма которых в процессе движения не изменяются. В отличие от материальной точки твёрдые тела имеют геометрические размеры, т.е. их масса занимает некоторый объём в пространстве. Если при движении твёрдого тела две его точки остаются неподвижными, то такое движение называется вращением вокруг неподвижной оси. Прямая, проходящая через эти точки, считается осью вращения. Все прочие частицы тела, не лежащие на оси вращения будут описывать плоские траектории в виде концентрических окружностей, центры которых лежат на оси вращения. Рассмотрим произвольное сечение твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, пусть выбранное сечение будет перпендикулярно оси вращения. Движения рассматриваемого тела, за счёт наложенных внешними причинами ограничений сводятся только к возможности поворота вокруг оси z (рис. 1.58). Вращение считается положительным в случае, когда оно наблюдается со стороны положительного направления оси z происходящим против движения часовой стрелки и отрицательным − по направлению движения часовой Рис. 1. 58. Вращение тела стрелки. Естественно, что это условность. Выбор направления движения никак не влияет на его объективные кинематические характеристики. Пусть некоторая точка М, лежащая на периферии выбранного сечения твёрдого тела в начальный момент времени находится в положении 1 (рис. 1.59), через промежуток времени Δt точка, повернувшись на угол Δϕ, займёт положение 2, при этом од-

48

новременно с углом поворота перемещение точки будет характеризоваться линейной величиной Δr. За время Δt точка пройдёт криволинейный путь Δs. При движении по круговой траектории модуль радиr ус-вектора точки r не будет изменять своего значения, переменной во времени величиной будет только направление радиус-вектора. Другими словами, радиус вектор будет являться функцией времени. Движение точки в Рис. 1.59. Кинематика плоскости должно характеризоваться двумя скалярными вращения уравнениями, связывающими координаты и время ⎧rx = f1 (t ), (1.80) ⎨ ⎩ry = f 2 (t ). r Поскольку r = const , положение точки на круговой траектории может быть однозначно охарактеризовано значением угла поворота, в этом случае уравнение движения можно записать так ϕ = f (t ) . (1.81) Уравнение (1.81) называется уравнением вращательного движения. Как известно, угловая координата ϕ измеряется в радианах, при этом один оборот соответствует 2π радиан или 3600. Если тело или точка сделали N оборотов вокруг неподвижной оси, то угловой путь определится как ϕ = 2πN . (1.82) Измерение пройденного пути в радианах, делает необходимым введения понятия угловой скорости, т.е. величины, характеризующей быстроту изменения угла поворота во времени. По аналогии с уравнением линейной скорости среднюю угловую скорость ωср можно найти следующим образом Δϕ ⎡ рад ⎤ (1.82) ωср = ,⎢ ≡ с −1 ⎥ . Δt ⎣ с ⎦ Если промежуток рассматриваемого времени устремить к нулю, то это позволит перейти к бесконечно малым величинам (бесконечно близкое расположение точек 1 и 2 на рис. 1.59) и получить уравнение для модуля мгновенной угловой скорости Δϕ dϕ ω = lim = = ϕ& . (1.83) Δt → 0 Δt dt Угловая скорость тела в данный момент времени равна первой производной от угла поворота тела по времени. Значение угловой скорости может быть как положительной величиной, так и отрицательной, в зависимости от того, возрастает или убывает угол поворота в рассматриваемом интервале времени. При вращении против часовой стрелки относительно положительного направления оси z dϕ ω= >0, (1.86) dt в противном случае dϕ ω= < 0. (1.85) dt Знак угловой скорости показывает, в какую сторону в данный момент времени вращается тело вокруг неподвижной оси. Движение произвольной точки, принадлежащей вращающемуся телу, носит периодический характер, т.к., сделав полный оборот, точка снова возвращается через определённое время в исходное положение. Это даёт основание ввести в рассмотрение такие понятия, как период Т и частоту вращения n

49

2π , (1.86) T частота вращения измеряется в оборотах в секунду, период − в секундах. Разрешим далее уравнение (1.83) относительно бесконечно малого угла поворота dϕ dϕ = ωdt . (1.87) Если ω = const, то интегрирование (1.87) позволяет записать уравнение вращательного движения в следующем виде ω = 2πn =

ϕ = ∫ ωdt = ω∫ dt = ωt + C ,

(1.88)

где С − произвольная постоянная интегрирования. При начальных условиях t = 0, ϕ = ϕ0 уравнение (1.88) преобразуется к виду ϕ = ϕ 0 + ωt . (1.89) В случае переменной угловой скорости для характеристики быстроты изменения угловой скорости вводится понятие углового ускорения ε dω d 2 ϕ рад & =ϕ &&, ⎡⎢ 2 ≡ с − 2 ⎤⎥ . (1.90) ε= = 2 ≡ω dt dt ⎣с ⎦ Угловую скорость на основании уравнения (1.90) можно выразить через угловое ускорение

dω = εdt , ω = ∫ εdt , ω = ε ∫ dt = εt + C1 ,

(1.91)

Если в начальный момент времени t = 0 угловая скорость составляла ω = ω0, то ω = ω0 + εt . (1.92) Выразим угловую скорость ω через угловую координату ϕ dϕ = ω0 + εt , dϕ = ω0 dt + εtdt , dt и проинтегрируем полученное уравнение εt 2 ϕ(t ) = ϕ0 + ω0 t + . (1.93) 2 Соотношение (1.93) называется уравнением равнопеременного (ε = const) вращательного движения, начинающегося при некотором значении ϕ0. Как было отмечено ранее, угловому перемещению точки, принадлежащей плоскости вращающегося тела соответствуют вполне определённые линейные перемещения (рис. 1.59), что даёт основания установить взаимосвязь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками. Пусть в начальный момент времени при t = 0 точка находилась в положении А, за малый промежуток времени Δt точка повернулась на угол Δϕ, пройдя одновременно отрезок дуги длиной s (рис. 1.60). При достаточной малости углового перемещения s = rΔϕ . (1.94) Среднее значение линейной скорости точки на перемещении s представим следующим образом dϕ Δs Δϕ ≅r ,⇒ v=r =rω . v ср = (1.95) Δt Δt dt Линейная скорость произвольной точки, принадлежащей вращающемуся телу, равна произведению угловой скорости тела на кратчайшее расстояние от данной точки до оси вращеРис. 1.60. Ускорение ния. при вращении Уравнение (1.95) позволяет установить два важных кинематических свойства вращательного движения. 1. Угловая скорость вех точек принадлежащих вращающемуся телу одинакова.

50

2. Линейная скорость точек вращающегося тела зависит от их расположения относительно оси вращения, чем дальше от оси вращения расположена данная точка, тем её линейная скорость будет, при прочих равных условиях, выше. На рис. 1.61 показано распределение линейных скоростей точек в сечении вращающегося вокруг неподвижной оси твёрдого тела. Определим далее ускорение точек тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Тангенциальная составляющая ускорения определится как dv d ⎛ dϕ ⎞ d ⎛ dϕ ⎞ dω aτ = = ⎜r ⎟ = r ⎜ ⎟ = r = rε . (1.96) t dt ⎝ dt ⎠ dt ⎝ dt ⎠ dt Нормальная составляющая ускорения v 2 ω2 r Рис. 1.61. Распределение an = = = rω2 . (1.97) линейных скоростей r r Модуль полного ускорения запишется следующим образом r 2 2 a = a 2n + a 2τ = (rε ) + (rω2 ) = r ε 2 + ω4 . (1.98)

r

Если элементарное вращение dϕ рассматривать с качестве вектора dϕ , то величины угловой скорости и углового ускорения тоже приобретут векторный смысл r r r dϕ r dω , ε= ω= . (1.99) dt dt При этом вектор линейной скорости определится в виде следующего векторного произведения, которое выражает теорему Эйлера r r r r r r r r v = [ω × r ], v = ω r sin (ω ; r ) . (1.200)

r

Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу винта, так чтобы направление вращения винта совпадало с направлением углового перемещения. Направление векr тора углового ускорения ε совпадает с направлением угловой скорости в случае ускоr ренного вращения, этот вектор противоположен ω при замедленном вращении. К настоящему времени археологами обнаружено несколько конструкций копьеметалок. Наиболее простой и распространённой являлось устройство, обеспечивающее увеличение линейной скорости в момент начала движения копья (рис. 1.62). Такую конструкцию копьеметалки модно считать искусственным удлинителем руки. Предположим, что короткое копьё, дротик, запускается по баллистической траектории Рис. 1.62. Начальная скорость копья вначале просто рукой, задний конец копья, при этом, находится на расстоянии r1 от оси вращения z. В соответствии с уравнением Эйлера (1.200) v1 = ωr1 , где ω − угловая скорость руки. Копьё оторвётся от руки в точке А. При использовании копьеметалки, расстояние от задней торец копья окажется от оси вращения на расстоянии r2, т.е. v 2 = ωr2 . Таким образом, начальная скорость копья будет больше, в зависимости от длины копьеметалки v2 r =ξ= 2 . v1 r1 Совершенно иной физический принцип положен в основу, так называемых «шарнирных» копьеметалок (рис.1.57), когда искусственное удлинение руки происходит за 51

счёт дополнительного увеличения плеча, прикладываемой силы. Запишем уравнение второго закона Ньютона t2 v2 d (mv ) F= ; Fdt = d (mv ); ∫ Fdt = ∫ d(mv ) , dt t1 v1 считая величину силы и массы не зависящими от времени, получим FΔt F(t 2 − t1 ) = m(v 2 − v1 ); ⇒ FΔt = mΔv; ⇒ Δv = . m Из конечного уравнения видно, что чем большее время на копьё действует постоянная сила, тем большую величину имеет стартовая скорость. На рис.1.63 показаны конструкции древних копьеметалок, найденные на территории современной Сибири. Фрагменты 1 и 2 представляют собой достаточно простые устройства, а на фрагменте 3 приведена копьеметалка в которой ложе для копья выполнено в виде фигурки лошади, что подчёркивает значимость этого приспособления. Моделирование копьеметалок показало, что дальность прицельного метания копий увеличивается с 60 м до 80 м Рис.1. 63. «Шарнирные» копьеметалки, [17] Во времена широкого распространения копий их применение против соплеменников, наверное, всё же было исключением, а не правилом. Дело в том, что плотность населения на обитаемых территориях составляла по современным представлениям, 1 человек на 20 км2, воевать за территории не имело смысла. В этой связи копьё представлялось наиболее актуальным для целей охоты и защиты от хищников. Вероятнее всего охотничьи копья являются наиболее древними представителями этого метательного оружия [18]. Их конструкция соответствовала действиям охотника − одиночки. Этот тип копий имел длину в человеческий рост и снабжался широкими, как правило, обоюдоострыми наконечниками. На рис. 1.64 приведена фотография тисового окаменевшего наконечника охотничьего копья возрастом около 45 − 50 тыс. лет до с.л. Этот наконечник Рис. 1.64.Ннаконечник охотничьего найден археологами в современной Словении копья древних западных славян, [18] на берегу реки. Боевые копья начали использоваться при формировании постоянных военных отрядов. Апогеем военного применения копий стала армия Александра Македонского, которая была вооружена длинными (около 3 м) копьями, которые при выстраивании шеренг могли выставлять своё оружие перед щитами первого ряда. Чем большее число шеренг могли выставить свои копья, тем неприступнее получался «ёжик». Копья весьма эффективно использовались конниками (рис. 1.65) до конца XIX в. с.л.. Другими словами, копьё как эффективное оружие, как переносчик и концентратор кинетической энергии прослужило человеку, верой и правдой, как минимум 60 тыс. лет Рис. 1.65. Донские казаки

52

1.6. Праща Округлый камень массой 0,2 − 0,3 кг в меру тренированный человек может запустить на расстояние 20 − 50 м. Дальность броска прицельного броска ограничивалась физическими возможностями. Летающими предметами, переносчиками кинетической энергии человек научился пользоваться с незапамятных времён. Люди постоянно совершенствовали технику броска, потому что стремление поражать цели на как можно большем расстоянии было вполне естественным, с точки зрения освоения военных и охотничьих технологий. Современные приматы, например шимпанзе, гориллы и орангутанги (рис. 1.66) достаточно эффективно освоили технологии броска различных естественных предметов и широко используют её в своей повседневной жизни.

Рис. 1.66. Шимпанзе, орангутанг и горилла

Это даёт основание предполагать, что метание тел под углом к горизонту ведёт своё начало с самых ранних периодов каменного века. Наверное, именно тогда началась «гонка вооружений», стремление бесконтактно поражать намеченные цели. В отличие от приматов, которые не сильно продвинулись в совершенствовании методики и технологии броска, ранние люди освоили методики искусственного удлинения верхних конечностей. Можно предположить, например, что в момент нанесения удара каменным топором, зажатым в руке, каменный ударник разъединился с деревянной ручкой и улетел на значительное расстояние. Поскольку методы соединения деревянных держателей с каменными или костяными ударниками были не столь совершенными, то такие незапланированные полёты случались довольно часто. Возможно именно эти «досадные случайности» подтолкнули к идее создания пращи, состоящей в самом простом варианте из куска кожи или полоски коры дерева, в который закладывался округлый камень. Всё могло быть и по-другому. Вначале на вооружении появились камни, привязанные к длинной гибкой лиане или верёвки, с тем чтобы специально изготовленный из камня или твёрдого дерева не улетал насовсем, а его можно было вернуть. Потом, опытным путём установили, что поражающая эффективность увеличивается, если одновременно бросать не один, привязанный к верёвке каРис. 1.67. Реконструкция мень, а несколько снарядов, связанных вместе (рис. 1.67). тройного боласа Если второе предположение принять за справедливое, 53

то праща как одно из первых эффективных образцов массового оружия стала наследницей боласа, который имел, в основном, охотничье предназначение. Праща в простейшем варианте представляла собой ленту с уширением в середине длиной около 1,5 − 2 м. Лента изготавливалась из кожи, лиан, коры деревьев, плетеного волоса или шерсти, одним словом, из всего того что было доступным и что могло организовать на время раскручивания нахождение снаряда на круговой траектории [20]. Одними из первых (V − IV тыс. до с.л.), кто увековечил пращу, были египтяне, изобразившие этот тип вооружения в своих многочисленных фресках, покрывающих внутРис. 1.68. Египетская фреска пращника ренние поверхности знаменитых пирамид (рис. 1.68), что говорит о распространённости пращи в тех регионах. Распространению пращи способствовала простота её конструкции и возможность быстрого изготовления без привлечения квалифицированных специалистов. Наиболее часто находимые изображения древних метательных снарядов, позволяет заключить, что чаще всего праща делалась из лыка или ремня. Один конец такой ленты, как правило, был гладким, другой − с петлёй, которая способствовала надёжному удержанию ленты в момент броска. Были и более изощрённые конструкции, со специальными вместилищами для каменных снарядов, которые надёжно фиксировали камни, что способствовало увеличению вероятности поражения цели. На рис. 1.69 показана технология броска камня посредствам пращи при вертикальном способе раскрутки. Для запуска камня из пращи справедливы все уравнения движения, полученные для копья. В данном случае снаряд, которому сообщается начальная скорость v0 движется как и всякое тело, брошенное под углом α к горизонту. При Рис. 1.69. Технология броска (вертикальная раскрутка) вертикальном способе раскручивания Положение снаряда относительно оси вращения z изменяется. Пращники в процессе увеличения угловой скорости ω постепенно увеличивают и радиус, опять-таки реализуя небезызвестное уравнение Эйлера r r r r r r r r v = [ω × r ], v = ω r sin (ω ; r ) , из которого видно, что линейная скорость снаряда может быть увеличена за счёт возрастания угловой скорости (частоты вращения) ω и расстояния до мгновенной оси вращения r. Величина радиуса r1 (рис. 1.70) ограничена только ростом пращника. Чтобы рост не становился препятствием увеличения начальной скорости снаряда, пращу стали раскручивать в горизонтальной плоскости, наклонённой под некоторым небольшим углом к горизонту. Это Рис. 1.70. Горизонтальная раскрутка пращи

54

дало возможность бросать снаряды, близкие по форме к сфере, массой 0,2 кг на расстояния, превышающие 200 м. Кстати, и при горизонтальном способе раскрутки тоже удаётся прицельно метать округлые тяжёлые предметы на расстояния в 200 м [21]. При метании снаряда из пращи происходило преобразование энергии чисто вращательного движения в энергию движения тела, брошенного под углом к горизонту, т.е. 2 1 mv02 1 (mr 2 )ω2 = mv0 ; J z ω2 = ; 2 2 2 2 2 2 v0 = ω r . Для определения начальной скорости снаряда v0 воспользуемся уравнением (1.72) 2v 2 sin α cos α v 02 sin 2α x max = 0 = . g g Будем считать, что пращник обладает высокой квалификацией, т.е. ему удаётся при каждом броске отправлять снаряд под углом 450 к горизонту с целью обеспечения максимально возможной при данной начальной скорости дальности броска. Тогда формула для расчета скорости упростится, т.к. sin 900 = 1 v2 x max = 0 ; ⇒ v 0 = x max g . g При дальности броска xmax ≈ 200 м, начальная скорость снаряда получается равной v 0 = 200 ⋅ 9,8 ≅ 44 м с . Кинетическая энергия снаряда массой m = 0,2 кг без учёта сил сопротивления составит mv 02 K= ≅ 196 Дж . 2 Это достаточно большая величина кинетической энергии. Для сравнения, пуля, выпущенная из пистолета Макарова, имеет начальную энергию на срезе ствола порядка 400 Дж, т.е. всего примерно в два раза больше чем снаряд, выпущенная из пращи. Следует отметить, что приведенные выше оценки по дальности были подтверждены современными любителями старинного оружия, которые метали по примеру Древних Греков сферы из обожжённой глины и свинца. Одними из самых умелых пращников были жители острова Родос и Болеарских островов. Воины Родоса имели обыкновение изготавливать пращи из женских волос. На расстоянии 150 м Родосский пращник мог тремя выстрелами умертвить взрослого быка. Округлые каменные снаряды от 100 до 400 гр. были способны на расстоянии 100 м при попадании в туловище, ломать рёбра и ключицы. Тренированный воин редко не попадал в человека, стоящего на расстоянии 100 м [22]. В регулярных армиях при наступлении некогда было искать подходящие по форме и весу камни, поэтому снаряды заготавливались впрок, с запасом. Самыми эффективными были снаряды, отлитые из свинца и специально обработанного камня (рис. 1.71), . Недостатком таких снарядов была их относительная дороговизна. Более экономически целесообразными были снаряды из обожжённой глины, их производство, например в Древней Греции, было поставлено буквально на поток. Каждый пращник носил на боку специальную кожаную или матерчатую суму с глиняными шариками. К их достоинствам можно отнести одинаковость веса и форРис. 1.71. Совершенная форма каменных мы, это позволяло доводить до ави свинцовых снарядов 55

томатизма действие пращников с высокой эффективностью поражения целей. Историк времен Древнего Рима Вергилий (70 − 19 гг. до с.л.) уверял своих читателей в том, что свинцовый снаряд, выпущенный опытной рукой римского воина из пращи, летит с такой высокой скоростью, что свинец в полёте от трения о воздух плавится. Другими эффектами деформацию свинцового снаряда при ударе о препятствия в то время объяснить не могли. Свинцовыми снарядами греческие пращники умудрялись поражать живую силу противника на расстоянии до 250 м, практически сравниваясь по этому параметру с эффективностью лука. Для ста выстрелов требовалось переплавить 40 кг свинца, а это по тем временам было расточительно. Испанские конкистадоры пришедшие завоёвывать индейцев Инка, обнаружили, что Южно-Американские пращники используют снаряды, отлитые из золота. Надо ск5азать, что золотые снаряды превосходили по эффективности даже свинцовые. Ещё бы! Кстати, это не единственный случай не рационального использования золота, конечно с позиций современности. В Древнем Шумере стальное оружие и доспехи ценились более, чем золотые. В IV тыс. до с.л. металлы ценились исключительно по их функциональности. Стальное оружие археологи находят в могилах военачальников, а золотые, вернее электронные (электрон − сплав золота и серебра) часто встречаются в захоронениях простых воинов. Применение пращи описано в Библии. Там повествуется, как простой пастух посредством умелого пользования пращёй умудрился умертвить профессионального тяжело вооружённого воина Голиафа (рис. 1.72). В одном из вариантов «Святого Писания» сказано: «И выбрал Давид себе пять гладких камней из потока и положил их в пастушеский сосуд и с пращёй пошёл на филистимлянина. И сказал филистимлянин Давиду «разве я собака, что ты Рис. 1.72. Давид поражает Голиафа идёшь на меня с палками?». А Давид протянул руку к сосуду, взял оттуда камень, и метнул пращёй, и поразил филистимлянина в лоб, и вошёл камень в лоб его, и тот упал лицом на землю». Библейская притча о Давиде и Голиафе способствовала популяризации пращи уже в средние века, когда ортодоксальные христиане поголовно воспринимали библейскую информацию как откровение в высшей степени. На короткое время праща вошла в военный обиход сразу после изобретения гранаты. Гранату изобрели, а гранатомётов еще не было, вот и вспомнили, что в римском войске были целые группы воинов, которые двумя руками раскручивали достаточно большие глиняные сферы, внутри которых помещалось взрывчатое вещество (смесь серы с древесным углем). При ударе о землю, от внезапной остановки, вещество вследствие относительного перемещения увеличивало резко температуру и загоралось (начиналась бурная реакция окисления). Даже Советские воины в финскую компанию забрасывали гранаты к противнику посредствам пращи. В европейских войсках пращники числились в составе армий ещё в XVII в. Такая живучесть обусловлена малой себестоимостью этого оружия в сочетании в достаточно высокой поражающей силой. А кроме того, в европейских армиях средневековья было много наёмников их «диких» стран и ополченцев, а средств на их достойное вооружение не было, а праща задачи поголовного вооружения худо, бедно − решала [23].

56

2. Потенциальная энергия

2.1. Накопление и трансформация Рассмотренные в предыдущем разделе виды оружия можно рассматривать как средства транспортировки в пространстве избытка кинетической энергии, полученной в результате трансформации одного вида кинетической энергии в другой. Проявлялась так же и потенциальная энергия, как промежуточный трансформирующий элемент. При движении тела, брошенного под углом к горизонту, в процессе его перемещения по траектории, как параболической, так и по баллистической (рис. 2.1) всегда можно выделить точки с максимальным подъёмом над уровнем горизонта, т.е. с максимальным значением потенциальной энергии. Если за нулевой уровень потенциальной энергии П = 0 принять поверхность земли, точки С1 и С2 будут соответствовать максимальному значению потенциальной энергии снаряда при его движении по параболической (синяя кривая) и баллистической (зелёная кривая) траекториям. В соответствии с уравнением (1.73) экстремальное значение потенциальной энергии при движении без сопротивления можно записать следующим образом: v 2 sin 2 α Π max(1) = mgymax(1) = mg 0 , 2g v02 sin 2 α . 2 С учётом действия сил сопротивления Рис. 2.1. Изменение потенциальной энергии со стороны воздушной среды при определении потенциальной энергии воспользуемся уравнением mv02 sin 2 α Π max( 2 ) = , 2 ⎛v ⎞ 2 1 + ⎜⎜ 0 ⎟⎟ ⎝ v1 ⎠ Π max(1) = m

где v1 = v0 (1 − e − f ⋅ t ) − горизонтальная составляющая скорости в верхней точке траектории. В настоящее время известно несколько видов потенциальной энергии: • Энергия упругих деформаций kx 2 П= ; 2 • Энергия взаимодействия Земли и тел вблизи её поверхности П = mgh; • Энергия гравитационного взаимодействия Mm ; П = −G r • Энергия электростатического поля 57

1 q1 ⋅ q 2 . 4πε 0 r12 В уравнениях потенциальной энергии приняты следующие обозначения: k − коэффициент упругости активного элемента; х − величина его деформации, m − масса тела, h − высота расположения тела над уровнем, принятым за нулевой (как правило, это поверхность земли); G − гравитационная постоянная, М − масса планеты, m − масса тела, находящегося в гравитационном поле планеты, r − кратчайшее расстояние между центрами масс взаимодействующих тел, ε0 − электрическая постоянная, q1, q2 − модули взаимодействующих электрических зарядов. Первое применения свойств потенциальной энергии вероятнее всего древний человек начал использовать при охоте на крупных животных. Вот к примеру мамонт, добыча в высшей степени вожделенная, много мяса, костей, шкуры. Но больно уж велик по сравнению с человеком. Мамонт примерно в восемь раз больше самого крупного современного слона, его средняя масса составляла 4 − 9 тонн, а высота в холке доходила до 5 метров . Камнями, копьями и каменными топорами такую махину забить весьма проблематично. Современные слоны в сравнении с мамонтами представляются карликами. Чтобы добыть такую прорву мяса нужно было очень постараться. ПриРис. 2.2. Охота на мамонта чём, одного коллективного желания было явно недостаточно. Охота на мамонтов для сообщества была настоящим сражением, с весьма вероятными смертельными исходами для охотников. Исследования показали, что средняя удельная мощность всех млекопитающих разнится не на много и составляет примерно 4 Вт/кг. В этом случае человек массой 79 кг будет иметь мощность 320 Вт, в то время как мамонт массой 5000 кг (это очень средний по размерам экземпляр) будет располагать 20 кВт мощности. Если эти энергетические возможности выразить в привычных обиходных единицах, то получится, что человек обладает мощностью примерно 0,4 л.с., а мамонт − 30 л.с., т.е. мамонт мощнее человека более чем в 60 раз. Другими словами, 60 древних охотников эквивалентны по мощности одному мамонту. Даже вооружившись камнями им животное не одолеть. Мамонта можно было добыть только придумав новый способ трансформации коллективной энергии охотников и мамонта. И такой способ возник, заключался он в использовании загонных методов, когда мамонта шумом гамом и камнями направляли к естественной или искусственной ловушке, оборудованной поражающими элементами (рис. 2.3). Далее, потерявшее ход массивное животное, несмотря на своё очевидное преимущество в способности соРис. 2.3. Энергетическая вершать работу, было обречено. Как считают биологи и природоведы, древние люди высхема охоты бирали в основном детёнышей или больных особей, которые были не так маневренны на открытой местности и более пугливы. Крупные мамонты, судя по останкам, погибали, естественным путём от болезней, старости или бескормицы. Обратите внимание, что просто гоняясь за мамонтами с каменьями и заострёнными палками, древние люди не могли рассчитывать на обед, завтрак или ужин. Козыри были неравными, людям каменного века драться в открытую с мамонтом, что пионэру с отборной шпаной. Процесс охоты на мамонта с энергетических позиций выглядит следующим образом. Мамонт насильственным путём помещается в некую точку, где он приобретает П=

58

потенциальную энергию Π = mgh . Даже если это мамонтёнок массой m = 1000 кг и падает он с высоты h = 3 м, то его кинетическая энергия в момент соприкосновения с землёй составит К ≈ 3⋅104 Дж. Переломы конечностей гарантированы. Таким образом, в результате использования трансформации одного вида энергии в другой древние люди без применения активных наступательных средств обездвиживали существенно более мощное животное, участь которого была предопределена камнями и копьями, а так же поражающими элементами на дне ямы. Следующим шагом в использовании возможностей потенциальной энергии было изобретение разного рода ловушек, принцип действия которых основывался на использовании упругих свойств подручных средств. Согнутая неосторожно ветка, будучи оставленной без присмотра, могла, преобразовав потенциальную энергию упругих деформаций в кинетическую энергию, чувствительно лупануть по организму. Это именно или что-то другое навело на мысль использовать такие свойства окружающих предметов. Открыв принципы накопления потенциальной энергией, раннее человечество шагнуло в новую энергетическую эпоху, которая продлилась несколько тысячелетий, пожалуй, вплоть до момента изобретения огнестрельного оружия. А вначале были, так называемые, вздёргтвающие и давящие ловушки (рис. 2.4). Принцип их действия состоял в использовании потенциальной энергии, запасённой в упругих элементах, которая начинала трансформироваться в кинетическую энергию от воздействия объекта охоты. Для рыбной ловли использовалась ловушка с приманкой. Когда рыба начинала поедать приманку, Рис. 2.4. Охотничьи ловушки, [24] пытаясь вытащить её из сетчатого конуса, рыба извлекает из песка стопорный стержень, упругий элемент занимает положение статического равновесия и рыба оказывается пойманной. В ловушке давящего типа используется потенциальная энергия предварительно напряжённых сухожилий. Животное, обнаружившее приманку, пытается с нею улизнуть, освобождает своими действиями стопор, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию ударного элемента [24]. Учёные, обнаружившие в пещерах древнюю наскальную живопись, долгое время не могли понять, почему художники время от времени на изображениях животных рисуют какие-то непонятные конструкции. Более тщательный анализ и сопоставление нескольких рисунков дало основание предположить, что рисовали процесс ловли с применением, так называемых, гравитационных ловушек. Можно предположить, что ловушки стали первыми механизмами, позволившими использовать возможности преобразования потенциальной энергии в кинетическую энергию. По современным представлениям ещё в каменном веке людям стали на интуитивном уровне известны основные принципы механики, положенные в основу про- Рис. 2.5. Ловушки для мамонтов, [24] стейших механических приспособлений. Естественно, что эти передовые технические достижения не преминули быть использованными в военных целях. Появилось достаточно большое разнообразие вооружения, которое использовало свойство высших форм энергии, кинетической и потенциальной трансформироваться друг в друга.

59

2.2. Луки и стрелы

Рис. 2.6. Лучники из мезолита

Многочисленные археологические находки и последующие хронологические исследования показали, что лук и стрелы появились на вооружении древних людей ещё в каменном веке. С позиций уровня знаний и владения технологиями этот вид оружия представляется ни чем иным, как гениальным озарением [25]. Немногочисленные инструменты и оружие, в большинстве своём воспроизводились как результат длительного эксплуатационного использования более простых образцов. Иное дело луки и стрелы (рис. 2.6). Функциональная взаимосвязь между двумя накопителями потенциальной энергии, напряжённой древесины и натянутой тетивы с переносчиком кинетической энергии, стре-

лой совсем не очевидна. Создание этого вида оружия требовало значительных интеллектуальных напряжений, рациональной наблюдательности и значительного технологического опыта. Следует отметить, что основные функциональные элементы лука (рис. 2.7) были наверное известны за долго до его изобретения. Люди уже пользовались ловушками и своеобразными стреРис. 2.7. Простой лук и стрелы, [25] лами, виде максимально облегчённых копий. Для появления лука, как оружия древним изобретателям было необходимо объединить стянутую тетивой ветку и облегченное копьё. Когда и где это произошло неизвестно, установлено только то, что лук появился не в одном мете проживания первобытных людей. Идея и технология постройки лука не передавалась от группы к группе. Лук, подобно бронзе, письменности и календарям, появился в историческом масштабе времени, практически одновременно во многих местах обитания людей, которые даже теоретически при тогдашних средствах перемещения не могли контактировать. Придуманная конструкция позволяла трансформировать потенциальную энергию лука в кинетическую энергию струны, при этом выпущенная из лука стрела поражала цели не гораздо больших расстояниях, чем короткое облегчённое копьё, выпущенное даже сильной рукой. Изобретение лука позволило применять его не только в качестве оружия. Посредствам тетивы, обёрнутой несколько раз вокруг цилиндра, (рис. 2.8) удалось преобразовать возвратно-поступательное движение во вращательное, превратив тем самым лук в своеобразный сверлильный станок. Кроме того подобные преобразователи движения стали широко использоваться при добывании огня. Некоторые исследователи полагают, что тетива «поющая» после выстрела, стала прототипом первых струнных музыкальных инструРис. 2.8. Лучковая сверлилка

60

ментов. Многолико в древности было это великое изобретение. Несмотря на то, что среди учёного люда отсутствует единое мнение о мете и времени появления лука, все сходятся в одном: изобретение примитивного лука стало для человечества в каменном веке не менее важным событием, чем искусственное воспроизведение открытого огня и изобретение колеса. Кстати, некоторые народы, например, японцы, владея технологиями изготовления прекрасных по своим характеристикам луков, колесо не использовали. Такая же ситуация сложилась и у некоторых племён Южноамериканских индейцев. Появление на вооружении луков позволило коренным образом поменять способы охоты, перейти от облавных контактных методов к бесконтактному преследованию и поражению животных, используемых в пищу. Можно сказать, что лук и стелы способствовали развитию новых, более прогрессивных форм общественных отношений. Применение лука сделало охоту одной из основных отраслей первобытного хозяйства [26]. Увеличившиеся количества добываемой мясной пищи способствовало росту продолжительности жизни. Вблизи современного испанского селения Альпера обнаружены пещеры с наскальной живописью (рис. 2.9), сделанной не менее чем за 30 тыс. лет до с.л. Из этого фрагмента видно, что применение лука в те далёкие времена не было событием неординарным, потому что древний художник акцентирует внимание зрителя не на охотничьем оружии, а на разнообразии животного мира, окружавшего человека на ранних Рис. 2.9. Фрагмент палеолитической росписи в этапах его жизнедеятельности. испанской пещере Альпера [27] Судя по данным популярной, да и не только, литературы принято считать, что самыми продвинутыми во все времена были лучники Туманного Альбиона, воспетые во многих литературных шедеврах. Один Робин Гуд чего стоит. В официальной истории буквально навязывается версия приоритета Европы во всех отраслях знаний и технологий, включая и все этапы развития лука. А на самом деле археологические изыски и сохранившиеся письменные источники говорят совсем о другом. Луки с незапамятных времён были на вооружении Древних Славян, арабов, турок, персов, скандинавов, Древних Китайцев, японцев, кочевых племён Азии и многих других народов [28]. Известно, что при стрельбе на дальность, английские луки позволяли пустить стрелу на расстояние в 557 м, в то время как стрела пущенная турецким султаном Мурата Гази IV улетела однажды на расстояние более 878 м. У древних Славян была специальная единица длины − стрелище, она составляла около 225 м. Прицельный полёт стрелы на такое расстояние считался делом обыденным, с этого, как говориться, начиналась квалификация, потому что существовали такие понятия как «дострелить» или «перестрелить». Древний Рим ввёл в обиход термин «scythicus arcus», под которым понималась конструкция скифского лука, используемая многими народами. В IX в. до с.л. киммерийцы, жившие на Саверном Кавказе, в Причерноморье и на Дону довели эту конструкцию до полного совершенства. В киммерийском варианте скифский лук попал в Древнюю Грецию и Древний Рим. И только спустя годы скифский лук достиг Центральной Европы, включая территорию современной Англии и Северной Франции [29]. На рис. 2.10 приведена реконструкция греческого изображения скифского лучника. Судя по находкам в курганах на Дону и Ставрополье, длина скифского лука составляла около 130 см, с утопленной рукоятью и выгнутыми вперёд концами упру- Рис. 2.10. Скифский лучник гих плеч, что позволяло растягивать тетиву от равновесного по61

ложения до 76 см. По современной терминологии скифский лук относился к лукам рекурсивного типа. В скифских луках для обеспечения большего натяжения тетивы «рога» изгибались в обратную натяжению тетивы сторону [30]. Приведение лука в боевое положение сопровождалось выпрямлением «рогов», что создавало дополнительное увеличение упругости системы лук − тетива. За тысячелетия существования лука накопилось огромное количество конструкций этого оружия. Устройство древнего славянского лука, прослеживающееся у многих народов, включая Татар и Монголов, состояло из берёзовой рукояти двух деревянных «рогов», которые обеспечивали основную силу натяжения. С внутренней стороны «рога» обклеивались пластинами, изготавливаемыми из разваренных бычьих рогов. Наружную часть обклеивали сухожилиями, извлекаемыми из спины оленя или коровы. Костяные пластины обеспечивали высокий коэффициент упругости при сжатии, а сухожилия − при растяжении. Покрытия тела «рогов» было многослойным. Для склеивания употребляли клей, приготовленный из рыбьих костей по специальным технологиям. Позже способы получения Рис. 2.11. Снаряжение скифского лука клея были использованы при изготовлении таких уникальных музыкальных инструментов, как скрипки, мандолины и виолончели. Все такие сложные луки изготавливали мастера − оружейники, которые учились ремеслу продолжительное время и во всех государствах были в большом почёте. На изготовление добротного славянского, затем и скифского лука уходило около двух лет, на полное высыхание клеевых соединений и их шлифовку уходил целый год. Высушивали луки на специальных подставках, чтобы придать ему нужную форму. Самые знаменитые мастера по изготовлению луков жили на Дону и Алтае. Кочевые племена луки выменивали на скот и продукты животноводства. Разнообразными были и конструкции стрел, применявшихся в различное время при разных обстоятельствах. Об аэродинамике полёта стрел поговорим позже. На рис. 2.11 приведены некоторые типы стрел, использовавшиеся в разное время разными народами [30]: 1. Наконечник для ловли рыбы (Новая Гвинея); 2. Военный наконечник (Амазония); 1.1 и 2.1. Задний наконечник из бамбука; 3. Кремневый накоРис. 2.11. Типы наиболее распространённых стрел, [30] нечник; 3.1. Прямое оперение (индейцы Северной Америки); 4. Свистящий наконечник из рога (Древние Славяне, Скифы); 4.1. Задний наконечник с петлей на тетиве (Средний Восток); 5. V-образный наконечник для разрезания веревок (Япония); 5.1. Задний наконечник турецкой стрелы; 6 и 6.1. Острие и оперение современной охотничей стрелы; 7 и 7.1. Современная стрела для ловли рыбы; 8. Специальный наконечник "Иуда" с рикошетной пружиной; 8.1. Оперение "фру-фру" для уменьшения траектории полета стрел; 9. Плоский наконечник из проволоки для охоты на мелкую дичь; 9.1. Вариант оперения для стрельбы через укрепление; 10. Острие для особо прицельной стрельбы; 11. Острие для стрельбы на дальность. 62

Луки, выполненные из природных органических материалов, были подвержены влиянию климатических изменений, прежде всего влажности и температуры. Однако опытные древние оружейные ремесленники, особенно скифские, а затем и русские владели технологиями «всепогодных луков [31]. При стычках с южными кочевыми племенами в зимние периоды имели место случаи, когда луки степняков теряли свои эксплуатационные свойства: «От великого Рис. 2.12. Древнерусский лук мраза луки их и стрелы не во что биша». Особое внимание при изготовлении древнерусских луков уделялось тетиве. Технические требования к этой детали луки предъявлялись тоже очень серьёзные. Помимо прочностных и упругих характеристик, тетиве должна была менять свои свойства при изменении влажности и температуры в пределах, не нарушающих эксплуатационных характеристик оружия. Из письменных источников известны случаи, когда в сырую дождливую погоду целые сражения проигрывались из-за размокания, например, пеньковая тетива теряла свои упругие свойства. В сложных луках скифского типа в качестве тетивы использовались полоски сыромятной кожи, которая будучи обработанной по специальной технологии не изменяла своих свойств при повышенной влажности. Очень популярна была кожа из спинной части молодых тощих верблюдов. Такие полоски шиной несколько большей чем толщина будущей тетивы растягивали, одновременно скручивая, затем сушили в непроветриваемом помещении. После того как скрученная полоска кожи приобретала цилиндрическую форму и переставала тянуться, её полировали в таком натянутом состоянии. Заготовку тетивы далее несколько раз нагревали и пропитывали раствором животного жира и воска. После такой процедуры тетива не теряла своих упругих свойств, даже побывав в воде. Как видно из данных рис. 2.11 стрелы тоже представляли собой произведения инженерного искусства, выверенные за многовековую историю использования. Боевые и охотничьи стрелы состояли из нескольких типовых элементов: древка, наконечника, оперения и ушка. Древку стрелы, исходя из необходимости обеспечения, прежде всего, аэродинамических характеристик всегда придавалась как можно более прямолинейная форма. Кроме того древко должно было быть определённой массы. Этот элемент стрелы на территории нашей исторической Родины первоначально изготавливался из прямо волокнистых пород дерева, таких как, берёза, ель, сосна. Позже древки стали изготавливать из кедра, яблони, кипариса, тростника и бамбука. Наряду с прямолинейностью древко должно было быть как можно менее шероховатым. Это требовала техника безопасности при стрельбе и законы аэродинамики. Деревянные заготовки для стрел срезали поздней осенью или зимой, когда влажность древесины была минимальной. Наконечники закреплялись на комлевом конце, т.е. на торце обращённом к корням, он был прочнее остального тела. Наиболее часто использовались стрелы длиной 75 − 90 см, масса универсальной стрелы выбиралась около 0,05 кг. Для стрел специального назначения эти параметры варьировались в широких пределах. Стабилизация стрел в полёте обеспечивалась оперением, выполняемым, как правило, из перьев. Наклон плоскости перьев в одРис. 2.13. Оперение стрел, [32] ну сторону обеспечивал вращение стрелы в полёте.

63

2.3. Энергетические закономерности Статическая модель. С позиций современных разделов науки, таких как физика, теоретическая механика, акустика, сопротивление материалов и аэродинамика лук, как метательное оружие представляет собой сложную систему, теоретические представления о которой можно, даже с использованием современных методов и средств, получить только в весьма приближённом виде с широким использованием физикоматематических моделей и эмпирических зависимостей. Наибольших успехов в описании процессов сопровождающих стрельбу из лука достигнуты в аэродинамике, теории колебаний и криминалистике. При рассмотрении характеристик луков их принято делить с позиций теоретической механики на две категории [33]: − статические, к которым относятся сила натяжения тетивы и величина её смещения из положения статического равновесия; − динамические − скорость движения дуг и параметры колебаний, возникающих после выстрела. Статические параметры определяют энергетические свойства лука, количество потенциальной энергии, которая может быть преобразована в кинетическую энергию стрелы, характеризуемую начальной скоростью стрелы. Возникновение потенциальной энергии происходит в процессе совершения работы против сил упругости лука и тетивы на величину рабочего хода. Зависимость прикладываемого к тетиве усилия F от её перемещения x называется силовой характеристикой лука. Если зависимость силы натяжения от смещения участка тетивы в месте расположения стрелы аппроксимировать прямолинейной зависимостью (рис. 2.14), то величину накапливаемой луком потенциальной энергии можно выразить традиционной зависимостью h max

Π=

∫ F(h ) dh ,

(2.1)

0

где hmax − максимальное смещение середины тетивы. Сила упругости в простейшем случае, в соответствии с законом Гука, представится как: F = −kh , при этом интеграл перепишется в виде: Рис. 2.14. Силовая характеристика лука h max kh 2 F(h )h max Π = ∫ khdh = max = , (2.2) 2 2 0 где k − усреднённое значение коэффициента упругости. На самом деле, конечно, всё будет гораздо сложнее. Но продолжим анализ по этой упрощённой схеме. Приравняем потенциальную энергию упругих деформаций к начальной кинетической энергии стрелы массой ms ms v 02 F(h )h max ms h = ; ⇒ = max . (2.3) 2 2 F(x ) v02 Для оценки начальной скорости стрелы примем hmax ≈ 0,4 м и ms ≈ 5⋅10 − 2 кг. По графику рис. 2.14 определяем, что F(x ) = 250 H . При подстановке этих значений в уравнение (2.3) получим:

64

v0 =

F(h ) ⋅ h max 250 ⋅ 0,4 м = ≅ 44,7 . −2 ms 5 ⋅ 10 с

Оценим далее дальность полёта стрелы при выстреле под углом α =450 к горизонту, для чего воспользуемся уравнением (1.72) 2v 2 sin α cos α v 02 sin 2α v 02 l max = 0 = = ≅ 200 м , g g g где lmax − максимальная дальность полёта стрелы по параболической траектории. В первом приближении правдоподобная величина lmax получена на основании использования исключительно статических характеристик лука, в предположении, что накопленная потенциальная энергия мгновенно без потерь трансформируется в кинетическую энергию стрелы. Время взаимодействия стрелы и тетивы, конечно же, будет конечным, оно будет определяться временем разгибания плеч лука, т.е. величиной мощности, развиваемой при снятии упругих деформаций Π F(h ) ⋅ h max N= = = F(h )v 0 = 250 ⋅ 44,7 ≈ 11 кВт . Δt 2 ⋅ Δt Время трансформации энергии при этом составит: F(ξ ) ⋅ ξ max 250 ⋅ 0,4 Δt ≅ ≅ ≅ 4,5 ⋅ 10− 3 c . 2N 2,2 ⋅ 104 Приведенные выше оценки динамических характеристик следует рассматривать как максимально возможные для данных параметров лука. Скорость движения тетивы можно приближённо оценить, предположив, что перемещение к положению равновесия протекает с постоянным ускорением aΔt 2 2h м ξ max = ; ⇒ a = max ≅ 4 ⋅10 4 2 , 2 2 Δt с м v τ = aΔt ≅ 178 . с Скорость движения тетивы превосходит начальную скорость стрелы почти в четыре раза. Почему? Потому, что в рамках рассматриваемой физической модели лука не учитываются реально протекающие при выстреле процессы, прежде всего поведение тетивы, как протяжённого упругого элемента. Динамическая модель. Если рассматривать тетиву, как колебательную систему, для чего есть все основания, то в качестве модели можно взять струну [34, 35]. Как известно, колебания могут возникать только в тех случаях, когда смещение из состояния равновесия исследуемого тела приводит к появлению силы, стремящейся вернуть тело в положение равновесия. На рис. 2.15 показаны три характерных случая условий равновесия. В первом случае, смещённое тело не будет стремиться вернуться в прежнее положение, сила F1, являющаяся результатом геометрического суммирования силы тяжести mg и нормальной реакции связи N будет тольРис. 2.15. Условия равновесия ко усугублять нарушение равновесия. Это случай неустойчивого равновесия. Второй случая являет собой безразличное равновесия, когда при любом перемещении тела линии действия силы тяжести и нормальной реакции связи составляют одну линию. В третьем случае смещение тела из положения статического равновесия приводит к возникновению силы F3, которая стремиться возвратить тело в исходное состояние. Сила F3 называется возвращающей силой. Так вот, колебания могут возникнуть только в тех системах, где имеет место

65

возвращающая или, как её иногда называют, восстанавливающая сила. Благодаря упругим свойствам лука при выведении тетивы из равновесия на её концах возникнут силы натяжения Т1 и Т2, геометрическая сумма которых будет являться, по сути, возвращающей силой Т (рис. 2.16). Рис. 2.16. Возникновение возвращающей силы Следуя методу Лагранжа [34] будем рассматривать далее тетиву в виде однородной струны длиной l τ и массой mτ = ρlτ. Представим тетиву, как состоящую из большого количества n малых длин одинаковой протяжённости а, т.е. длина тетивы представится как: l τ = (n + 1)a . (2.4) Масса струны в этом случае может быть представлена следующим образом: (n + 1)m τ = ρl τ , (2.5) где ρ − плотность материала тетивы. Если обозначить через ξ1 , ξ2 , K, ξn + 2 поперечные смещения отдельных участков тетивы, то исключая начальную и конечную точки, где тетива сопрягается с «рогами»лука, которые мы для упрощения анализа будем первоначально считать неподвижными, то для кинетической К и потенциальной энергии П тетивы можно записать следующие уравнения: 1 K = m τ ξ& 12 + ξ& 22 + L + ξ& m2 +1 + ξ& m2 + 2 ; (2.6) 2 T (ξ2 − ξ1 )2 + (ξ3 − ξ2 )2 + L + (ξm + 2 − ξm +1 )2 , Π= (2.7) 2a где ξ& 1 , ξ& 2 ,Kξ& m +1 , ξ& m + 2 − первая производная поперечной координаты тетивы по времени, т.е. скорости соответствующих участков, Т − натяжение тетивы. Смещения тетивы в точках её сопряжения с луком будут по принятой упрощённой модели равны нулю, т.е. ξ1 = ξm+2 = 0. Для описания тетивы как совокупности отдельных элементов её длины необходимо записать m уравнений движения в форме Лагранжа [36] Bξ1 + Aξ 2 + Bξ3 = 0 ; ⎫ ⎪ Bξ2 + Aξ3 + Bξ4 = 0 ; ⎪ ⎪ Bξ3 + Aξ4 + Bξ5 = 0 ; (2.8) ⎬ ⎪ .............................. ⎪ Bξm + Aξ m +1 + Bξm + 2 = 0 ,⎪⎭

(

)

{

}

2T T ; B=− . a a Очевидно, что чем большее число участков тетивы будет рассмотрено, тем точнее решение. Однако следует иметь в виду, что практическая реализация системы уравнений (2.8) сопряжена с выполнением достаточно громоздких и многочисленных вычислений. При рассмотрении тетивы с неподвижно закреплёнными в опорах концами, можно считать, что её движение будет носить периодический характер [35]. Задача о нахождении гармонических закономерностей движения тетивы может быть решена при определении вида двух функций вида ∂ ∂ ⎫ f1 (x - ct ) = −c f1 (x − ct );⎪ ⎪ ∂е ∂x (2.9) ⎬ ∂ ∂ ⎪ f 2 (x + ct ) = c f 2 (x + ct ), ⎪⎭ ∂t ∂x где ∂ ∂t − определяет скорость изменения функции f1 при изменении времени, ∂ ∂x − определяет скорость изменения функции f2 по координате x, перпендикулярной попеA = mτD2 +

66

речному смещению тетивы при постоянстве t, с − скорость волнового движения, т.е. скорость изменения формы тетивы. Если уравнения (2.9) ещё раз продиффиринцировать и приравнять, то получится классическое волновое уравнение ∂ 2ξ 1 ∂ 2ξ T = 2 2 ; c= , (2.10) 2 c ∂t ∂x ρ где Т − натяжение тетивы, ρ − плотность материала тетивы. Волновое уравнение (2.10) устанавливает, в частности, что ускорение ∂ 2ξ ∂t 2 некоторого элемента тетивы, прямо пропорционально её кривизне ∂ 2 x ∂t 2 заданного элемента длины. Другими словами, результирующая сила, приложенная к рассматриваемому участку в данный момент времени пропорциональна кривизне этого участка. Рассмотрим участок тетивы (рис. 2.17) из которого видно, что результирующая сила Т будет перпендикулярна горизонтальной оси х. Если рассматривать только небольшие отклонения тетивы от положения равновесия, то углы отклонения ϕ1 и ϕ2 тоже будут не велики, в этом случае sinϕ ≈ tgϕ, т.е. tgϕ ≈ ∂ξ ∂x . В соответствии с теоремой о приращении функции df f1 (x + dx ) = f1 (x ) + dx 1 . (2.11) ∂x Полная вертикальная составляющая силы Рис. 2.17. Элемент тетивы натяжения на основе (2.11) может быть записана следующим образом ⎧⎛ ∂ξ ⎞ ∂ ⎛ ∂ξ ⎞ ∂ 2ξ ⎛ ∂ξ ⎞ ⎫ − ⎜ ⎟ ⎬ = Tdx ⎜ ⎟ = Tdx 2 . T ⎨⎜ ⎟ ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂x ⎩⎝ ∂x ⎠ x + dx ⎝ ∂x ⎠ x ⎭ Массу исследуемого участка тетивы можно представить как: dm τ = ρdx . Движение рассматриваемого участка в этом случае можно описать уравнениями: ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ ρ ∂ 2ξ ρdx 2 = Tdx 2 , = , ∂t ∂x ∂x 2 T ∂t 2 т.е. получилось типичное волновое уравнение (2.10). Гармонические колебания тетивы предполагают, что все участки колеблются с одной и той же частотой. Математически это означает, что форма тетивы ξ(x,t) должна выражаться экспоненциальной функцией, умноженной на функцию только координаты x ξ = Y(x ) ⋅ exp(− 2πiνt ) . Если величину ξ из последнего соотношения подставить в волновое уравнение (2.10), то станет ясно, что Y должно удовлетворять условию d 2 Y 4π 2 ν 2 T (2.11) + Y = 0 ; c2 = , 2 2 dx c ρ где ν − частота колебаний. Решениями уравнения (2.11) будут экспоненциальные функции вида ⎛ 2πiνx ⎞ ⎫ exp⎜ − ⎟ ;⎪ c ⎠⎪ ⎝ ⎬ ⎛ 2πix ⎞ exp⎜ ⎟, ⎪ ⎪⎭ ⎝ c ⎠ поэтому все простые колебания тетивы должны описываться уравнениями вида: ⎧ 2πiν (x − ct )⎫⎬ + C− exp⎧⎨ 2πiν (− x − ct )⎫⎬ , ξ = C + exp⎨ ⎩ c ⎭ ⎩ c ⎭ или

67

⎧ 2πν (x − ct ) − Φ + ⎫⎬ + A −cos⎧⎨ 2πν (x + ct ) − Φ + ⎫⎬ . (2.12) ξ = A + cos⎨ ⎩ c ⎭ ⎩ c ⎭ Уравнение (2.12) показывает, что по длине тетивы образуются две синусоидальные волны разных амплитуд, которые распространяются в противоположные стороны, длина волны, при этом будет равна расстоянию между началом и концом каждого периода синусоидальной волны вдоль тетивы. В тех случаях когда амплитуды этих волн одинаковы, то можно воспользоваться формулой суммы двух косинусов ⎛ 2πν ⎞ (2.13) x − Ω ⎟ ⋅ cos(2πν − Φ ); ξ = Acos⎜ ⎝ c ⎠ ⎫ A = 2A + = 2 A − ; ⎪ ⎪ 1 ⎪ (2.14) Ω = (Φ − + Φ + );⎬ 2 ⎪ 1 ⎪ Φ = (Φ − − Φ + ). ⎪ 2 ⎭ Две бегущие волны, складываясь, приведут к образованию стоячей волны. В точках тетивы ⎛ 2πν ⎞ x − Ω⎟ = 0 , x = cos⎜ c ⎝ ⎠ бегущие волны будут компенсировать друг друга, и тетива останется неподвижной. Такие точки будут образовывать узлы стоячей волны. В данном случае узлы будут располагаться на расстояниях c/2ν друг от друга по всей длине тетивы. Между узлами будут находиться участки тетивы, имеющие максимальные смещения, т.е. пучности. Решение (2.12) никоим образом не ограничивает возможные значения ν, хотя, по логике вещей, такого быть не должно. Действительно, если предположить, что при х = 0 и х = lτ, ξ = 0, т.е. точки сопряжения тетивы с «рогами» лука неподвижны, то ⎛ 2πν ⎞ Y = A sin ⎜ x ⎟ ⋅ cos(2πν − Φ ) . ⎝ c ⎠ Возможные гармонические колебания с частотами νn ограничатся условием ⎛ πnc ⎞ πnx ξ = A n sin cos⎜⎜ t − Φ n ⎟⎟ (n = 1,2,3,4,K) ; (2.15) lτ ⎝ lτ ⎠ nc n T νn = = . (2.16) 2l τ 2l ρ Минимальная частота колебаний тетивы составит: c ν min = . (2.17) 2l τ Принимая линейную плотность материала струны (обработанная и пропитанная воском и жиром кожа) ρ ≈ 0,1 кг/м, длину тетивы lτ ≈ 1,2 м, натяжение на концах струны Т1 = T2 ≈ 200 Н, угол между линиями действия сил натяжения θ ≈ 1240 по уравнению (2.16) для первой гармоники колебаний тетивы получим: T12 + T22 − 2T1T2 cos θ 1 T 1 1 2002 ν1 = = = ≅ 263 Гц . 2l τ ρ 2 ρ 2,4 0,1 Таким образом, первая гармоника на тетиве заданных параметров будет возбуждаться на частоте 263 Гц, период колебаний составит ϑ = 1/ν1 = 3,8⋅10 − 3 с, на длине тетивы будет укладываться ровно половина длины стоячей волны λ = lτ/2 = 0,6 м. Тетива, закреплённая в двух точках, имеет вообще-то бесконечное число возможных частот колебаний. Движение тетивы даже в таком простом случае рассмотрения будет представлять собой суперпозицию возможных колебаний

68

ξ = A1 sin

⎞ ⎛ 2πc ⎞ ⎛ πc 2πx πx t − Φ 2 ⎟⎟ + K , ⋅ cos⎜⎜ ⋅ cos⎜⎜ t − Φ1 ⎟⎟ + A 2 sin lτ lτ ⎠ ⎝ lτ ⎠ ⎝ lτ

или ∞

ξ = ∑ A n sin n =1

∞

ξ = ∑ sin т =1

⎞ ⎛ πnc πnx cos⎜⎜ t − Φ 2 ⎟⎟ , lτ ⎠ ⎝ lτ

πnx ⎛ πnct πnct ⎞ ⎟. ⎜ Bn cos C sin + n l τ ⎜⎝ lτ l τ ⎟⎠

(2.18)

Коэффициент A n = B2n + C 2n называется амплитудой n − й гармоники. Величины An, Bn, Фn, Cn составляют бесконечный ряд произвольных постоянных интегрирования, определяемых начальными условиями. Другими словами, Для точек, выбранных вдоль тетивы должны быть заданы их смещения и скорости для начального момента времени t = 0. Поскольку задача задания начальных условий представляет определённые трудности, то начальные условия можно сформулировать на основе анализа формы тетивы. Подставим в уравнение (2.18) t = 0 ∞ πnx ⎫ ξ(x ,0 ) = ξ0 (x ) = ∑ Bn sin ; ⎪ lτ n =1 ⎪ (2.19) ⎬ ∞ πc πnx ⎪ ⎛ ∂ξ ⎞ . ⎜ ⎟ = v0 (x ) = ∑ nC n sin l τ n =1 l τ ⎪⎭ ⎝ ∂t ⎠ t = 0 Уравнения (2.19) представляют собой ряды Фурье. Начальная фаза и начальная скорость тетивы должны выражаться такими функциями ξ0 (x ) и ξ& 0 (x ) , которые стремятся к нулю при х = 0 и х = lτ. Для получения значений Bn и Сn умножим обе части уравнений (2.19) на sin (πmx l τ ) , где m − целое число и проинтегрируем по х в пределах от х = 0 до х = lτ. Целесообразность такой подстановки обусловлена тем обстоятельством, что интеграл lτ πnx πmx ∫0 sin l τ ⋅ sin l τ dx = 0 во всех случаях, когда m ≠ n и становится равным lτ/2 при m = n, таким образом, из бесконечного числа ряда с левой стороны остаётся пол одному члену разложения, отличному от нуля. Действительно lτ

l

τ ∞ πmx πnx πmx 1 ξ0 (x )dx = ∑ Bn ∫ sin sin dx = Bm . lτ lτ lτ 2 n =1 0 0 В этом случае коэффициенты разложения Bm и Cm можно представить следующими уравнениями l ⎫ 2 τ πmx Bm = ∫ sin ξ0 (x )dx ;⎪ lτ 0 lτ ⎪ (2.20) ⎬ lτ 2 πmx & ⎪ Cm sin ξ0 (x )dx . ⎪ lτ πcm ∫0 ⎭ Сместим тетиву на расстоянии lτ/2 середине на расстояние h, и отпустим. Из уравнений (2.20) видно, что в момент времени t = 0 все коэффициенты Cm = 0, тогда lτ l 2 ⎫ πmx 2 ⎪⎧ 2hx 2h (l τ − x )sin πmx dx ⎪⎬ , Bm = ⎨ ∫ sin dx + ∫ l τ ⎪⎩ 0 l τ lτ lτ lτ ⎪⎭ lτ 2 8h πm . (2.21) Bm = 2 2 sin πm 2 Из уравнения (2.21) следует, что

∫ sin

69

⎧0, если m = 2,4,6,K ⎪ (2.22) Bm = ⎨ m -1 8h 2 ⎪- 1 ⋅ 2 2 , если m = 1,3,5,K πm ⎩ Подставляя значение коэффициента Bm из уравнения (2.22) в уравнение (2.18) получим: ⎫ 8h ⎧ πx πct 1 3πx 3πct cos (2.23) ξ(x , t ) = 2 ⎨sin cos − sin + K⎬ lτ 9 lτ lτ π ⎩ lτ ⎭ Ограничимся при дальнейшем рассмотрении первым членом разложения 8h ⎛ πz πct ⎞ ⎟, ξ(x, t ) = 2 ⎜⎜ sin cos lτ l τ ⎟⎠ π ⎝ представив произведение тригонометрических функций в виде суммы, так будет нагляднее с позиций принципа суперпозиции ⎫ 4h ⎧ π π (2.24) ξ(x , t ) = 2 ⎨sin (x − ct ) + sin (x + ct )⎬ . lτ π ⎩ lτ ⎭ Из уравнения (2.24) видно, что изменение формы тетивы будет протекать при суперпозиции двух синусоидальных волн одинаковой амплитуды, скорости и частоты, но с разной начальной фазой. На тетиве возникнет стоячая волна с двумя узлами в точках соединения с луком. На рис. 2.18 приведены первые три теоретически возможные формы тетивы, на которой образовались стоячие волны Как следует из полученных уравнений волнового движения тетивы, вторая, четвёртая, шестая и т.д. гармоники в волновом процессе отсутствуют (2.22), т.е. тетива на частотах, соответствующих этим колебаниям возбуждаться не будут. Если энергию колебаний считать пропорциоРис. 2.18. Стоячие волны на тетиве нальной амплитуде в квадрате, то энергия колебаний тетивы на первой гармонике будет в 81 раз меньше энергии третьей гармоники и 625 раз больше энергии пятой гармонике. Кинетическая энергия тетивы может быть получена интегрированием кинетических энергий отдельных участков 2 l 1 τ ⎛ ∂ξ ⎞ (2.25) K = ρ ∫ ⎜ ⎟ dx . 2 0 ⎝ ∂t ⎠ Потенциальная энергия численно равна работе, необходимой для придания тетиве её мгновенной формы при выведении из состояния статического равновесия (ξ = 0). Предположим, что тетива в некоторый момент времени t может быть представлена уравнением ξ = ξ(х). Чтобы исследовать промежуточные формы тетивы положим смещение равным ξ(х)⋅ ζ , где коэффициент ζ изменяется от 0 до 1. Сила, действующая на элемент тетивы ζ ⋅υ, определится как ⎞ ⎛ ∂2 (2.26) F = T⎜⎜ 2 ζξ ⎟⎟ dx . ⎠ ⎝ ∂x Изменение смещения тетивы можно представить в виде ξdζ , работа необходимая для перевода элемента тетивы в другое состояние будет равна: lτ

− ∫T 0

l

τ ∂ 2ξ ∂ 2ξ 1 ∂ 2ξ ζ ξ ζ = − ξ ζ ζ = − ξ dx d T dx d T dx . ∂x 2 ∂x 2 ∫0 2 ∂x 2

70

(2.27)

Потенциальная энергия всей тетивы определится интегрированием уравнения (2.27) по всей длине lτ

l

2

l

1 τ ∂ 2ξ T ⎡ ∂ξ ⎤ T τ ⎛ ∂ξ ⎞ Π = − T ∫ ξ 2 dx = − ⎢ξ ⎥ + ∫ ⎜ ⎟ dx . 2 0 ∂x 2 ⎣ ∂x ⎦ 0 2 0 ⎝ ∂x ⎠

(2.28)

Поскольку при х = 0 и х = lτ величина поперечного смещения тоже равна нулю ξ = 0, то первое слагаемое уравнения (2 28) тоже будет нулевым, тогда уравнение потенциальной энергии тетивы примет вид: 2 l T τ ⎛ ∂ξ ⎞ Π = ∫ ⎜ ⎟ dx . (2.29) 2 0 ⎝ ∂x ⎠ Полная энергия тетивы определится в виде суммы кинетической энергии (2.25) и потенциальной энергии (2.29) 2 2 l 1 τ ⎡⎛ ∂ξ ⎞ ⎛ ∂ξ ⎞ ⎤ W = ρ ∫ ⎢⎜ ⎟ + c⎜ ⎟ ⎥ dx . (2.30) 2 0 ⎢⎣⎝ ∂t ⎠ ⎝ ∂x ⎠ ⎥⎦ Если в уравнение энергии (2.30) подставить ряд (2.18), то получим [34] 1 ⎛ πc ⎞ W = ρ⎜⎜ ⎟⎟ 2 ⎝ lτ ⎠

2

⎧⎪⎡ ⎞⎤ πnx ⎛ πnct ∫0 ⎨⎪⎢⎢∑ nA n sin l τ sin⎜⎜⎝ l τ − Φ n ⎠⎟⎟⎥⎥ + ⎦ ⎩⎣

2l

τ

⎡ ⎛ πnct ⎞⎤ πnx + ⎢∑ nA n cos − Φ n ⎟⎟⎥ cos⎜⎜ lτ ⎢⎣ ⎝ lτ ⎠⎥⎦

1 ⎛ πc ⎞ W = ρ⎜⎜ ⎟⎟ 2 ⎝ lτ ⎠

2

2

⎫ ⎪ ⎬ dx ⎪⎭

,

l ⎧⎪ 2 2 ⎛ πct ⎞ τ πx − Φ1 ⎟⎟ ⋅ ∫ sin 2 dx + L ⎨A1 sin ⎜⎜ lτ ⎪⎩ ⎝ lτ ⎠ 0

⎛ πct ⎞ ⎛ 2πct ⎞ τ πx 2πx − Φ1 ⎟⎟ ⋅ sin ⎜⎜ − Φ 2 ⎟⎟ ⋅ ∫ sin sin L + 4A1A 2 sin ⎜⎜ dx + L l l l lτ τ ⎝ τ ⎠ ⎝ τ ⎠ 0 l

(2.31)

l ⎫⎪ ⎛ πct ⎞ τ 2 ⎛ πx ⎞ ⎜ ⎟ − Φ1 ⎟ ⋅ ∫ cos ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ dx + L⎬ L + A cos ⎜ ⎪⎭ ⎝ lτ ⎠ 0 ⎝ lτ ⎠ Уравнение энергии (2.31) существенно упрощается с учётом того, что lτ lτ lτ ⎛ 2πx ⎞ ⎛ πx ⎞ ⎛ πx ⎞ lτ l 2 ⎛ πx ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ sin sin ⋅ dx = 0 = , , sin dx cos 2 ⎜⎜ ⎟⎟ dx = τ . ⋅ ∫0 ⎜⎝ l τ ⎟⎠ ⎜⎝ l τ ⎟⎠ ∫0 ⎜⎝ l τ ⎟⎠ ∫ 2 2 ⎝ lτ ⎠ 0 2 2 После упрощения и почленного сложения sin и cos окончательное уравнение энергии тетивы примет вид 2 1

2

2

∞ l ∞ ⎛ πcn ⎞ nc ρl ⎟ ⋅ A n2 = ∑ 2π2 ⎛⎜ τ ⎞⎟ ⋅ ν n2 A n2 ; ν n = W = τ ρ∑ ⎜⎜ . ⎟ 4 n =1 ⎝ l τ ⎠ 2l τ ⎝ 2 ⎠ n =1

(2.32)

С учётом того, что основной энергетический вклад в энергию тетивы даёт первая гармоника колебаний n = 1, уравнение энергии можно ещё упростить ⎛ ρl ⎞ (2.33) W = 2π2 ⎜ τ ⎟ ⋅ ν12 A12 = π2ρl τν12 A12 . ⎝ 2 ⎠ При амплитуде первой гармонике А1 ≈ 0,03 м полная энергия волнового движения тетивы составит W = 9,86 ⋅ 1,2 ⋅ 0,1 ⋅ 2632 ⋅ 0,032 ≅ 73,6 Дж . Если предположить, что вся накопленная энергия тетивы передаётся стреле массой 5⋅10 − 2 кг (η ≈ 1), то начальная скорость стрелы определится как

71

2W м ≅ 53 . ms с Как установила криминологическая лабораторная экспертиза [33], коэффициент преобразования энергии лука лежим в пределах η = 0,3 − 0,8. Если взять некую среднюю величину КПД, например η ≈ 0,5, то, естественно, расчётное значение начальной скорости уменьшится 2Wη м ≈ 38,5 . v0 = ms с Максимальная дальность полёта стрелы, без учёта сопротивления воздуха составит v 2 sin 2α v02 l max = 0 = ≅ 150 м . g g Полученные выше энергетические соотношения описывают случай неподвижного закрепления концов тетивы, это очень грубая модель, по целому ряду причин. Во всех своих рассуждениях мы полагали, что натяжение тетивы от начального момента времени до прекращения контакта тетивы со стелой остаётся величиной постоянной. На самом деле это не так. Дело в том, что лук и тетива представляют собой сложную колебательную систему (рис. 2.19) с двумя основными элементами упругости. Как только снимается первоначальная предельная нагрузка на тетиву, возникают связанные колебания «рогов» лука и тетивы, отчего в процессе движения стрелы усилие передаётся явно не по линейному и экспоненциальному закону. В данном случае натяжение тетивы будет функцией её положения относительно лука, следовательно, − функцией времени. Рассмотренный выше случаи возРис. 2.19. Конструкция простого лука, [37] никновения и протекания колебаний тетивы характеризовался тем, что проявляющиеся в процессе движения стрелы силы, можно было отнести к одной из трёх категорий. Во-первых, проявлялись, так называемые, позиционные силы, величина которых зависит от начального положения стрелы, которое определяет основную энергетическую характеристику лука К позиционным силам относится большинство восстанавливающих сил, которые зависят, по большому счёту, только от обобщённых координат qj. Диссипативные силы, которые нами вооюще не рассматривались, как правило, являются однозначными функциями обобщённой скорости q& j . Применительно к системе лук − тетива следует ожидать v0 =

проявление, особого класса сил, которые в явном виде зависят от координат и времени одновременно [38] Q j = Q j (q1 , q 2 ,Kq s , t ) ( j = 1,2,3,Ks ) , (2.34) причём эти силы нельзя представить в виде некой суммы величин отдельно зависящих от координат и отдельных величин, зависящих, только от времени. В простейшем случае, для системы с одной степенью свободы, каковой является тетива, для относительно малых отклонений от положения равновесия обобщённая сила такого типа определяется уравнением Q = −kq = k (t )q , (2.35) где k(t) − коэффициент упругости, зависящей от времени. В этом случае дифференциальное уравнение движения, второй закон Ньютона представится в виде: ~ &q& + k ( t )q = 0 , (2.36) m

72

~ − обобщённая масса. Поделим уравнение (2.36) на обобщённую массу где m k(t) &q& + ~ q = &q& + ψ ( t )q = 0 , (2.37) m где ψ(t) − переменный коэффициент. Решение уравнения (2.37) существенно отличается от рассмотренного ранее аналогичного уравнения свободных колебаний с постоянным коэффициентом упругости. Достаточно часто на практике встречаются случаи периодического изменения параметра ψ( t + T) = ψ( t ) . (2.38) Колебания, возникающие в присутствии изменяющихся во времени параметров называются параметрическими. Параметрические колебания, как правило, либо происходят с фиксированными амплитудами, либо амплитуды увеличиваются во времени. Вторая ситуация получила название параметрического резонанса. Параметрический резонанс имеет не совсем обычные свойства. Таким образом, параметрические колебания характеризуются тем, что энергия поступает в систему за счёт изменения какоголибо параметра, при условии совершения работы. Эффект параметрического возбуждения колебаний наблюдается только в тех случаях когда изменение параметра имеет определённую частоту и должным образом фазировано относительно движения системы. Простейшим примером параметрической колебательной системы являются качели (рис. 2.20). Рис. 2.20. Параметрическое возбуждение Для того чтобы увеличить амплитуду колебаний качающемуся достаточно «правильно» поднимать и опускать свой центр тяжести, приседая и вставая. Достаточно приседать в крайних положениях и вставать, когда проходится нижнее положение статического равновесия. Центр тяжести при этом опишет траекторию, показанную на рисунке. Следует оговориться, что если человек станет приседать и вставать на неподвижных качелях, находящихся в положении статического равновесия, то колебания не возникнут, потому что работы при этом не совершается. Работа, затрачиваемая при подъёме, возвращается системе при опускании. Известно, что работа при перемещении любого тела в поле силы тяжести по замкнутой траектории эквивалентна нулю. Другое дело, если качели немного раскачать, например, оттолкнувшись от тверди земной, а потом уже синхронно приседать и вставать. Это даст результат. Распрямляясь на движущихся качелях, человек развивает некоторое усилие, пропорциональное нормальному ускорению (траектория движения качелей представляет собой часть окружности, т.е. явно криволинейная) и совершает соответствующую работу. Поскольку нормальное ускорение зависит от квадрата скорости v2 , (2.29) an = r то максимум ускорения будет иметь место в средней точке траектории, где вся запасённая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. В крайних точках скорость равна нулю (изменяется направление движения), следовательно и аn = 0. С позиций теоретической механики приседание и вставание изменяет положение центра тяжести, а следовательно и величину момента инерции Jz относительно оси вращения, причём dω Jz = 0, (2.40) dt где ω − угловая скорость. Изменение момента инерции должно неминуемо приводить к изменению угловой скорости, следовательно, и к изменению линейной скорости.

73

В качестве модели колебательной системы можно рассматривать качели с приседающим периодически человеком как физический маятник с изменяющейся длиной подвеса. Другим классическим примером параметрических колебаний, который наиболее близок к случаю совместных колебаний лука и тетивы, является знаменитый опыт, поставленный профессором Мельде ещё в 1859 г. Натянутая струна одним концом крепилась к неподвижной горизонтальной опоре, а вторым концом к ножке камертона (рис.2.21). При колебаниях камертона Рис. 2.21. Опыт Мельде струна периодически изменяла своё натяжение в соответствии с собственной частотой колебаний камертона. В струне возникали параметрические колебания, при которых периодически изменяемым параметром является натяжение струны, при этом энергия камертона передавалась струне. Как случай возбуждения колебаний качелей, так и струны, можно отличить от прочих вариантов гармонических движений. Дело в том, что рассматриваемые колебательные процессы происходят под действием периодических механических сил, проявляющихся в направлениях, перпендикулярных направлению основного движения. Поперечные колебания тетивы, в данном случае, протекают совместно с продольными колебаниями «рогов лука» (рис. 2.22). Эти силы непосредственно не могут совершать механической работы, однако их энергетическое проявление, т.е., работа, совершается и вводится в систему, осуществляется посредством изменения натяжения струны. Кроме того, немаловажен тот факт, что для достижения увеличения энергии системы частота изменения натяжения должна быть ровно в два раза выше частоты собственных колебаний тетивы. Так например, если Рис. 2.22. Связанные колебания первая собственная частота колебаний тетивы со«рогов» лука и тетивы ставляет 263 Гц, то частота продольных колебаний концов тетивы должна составлять 526 Гц. Древние мастера обратили внимание, что конструкция отдельных элементов лука, особенно «рогов» играет определяющую роль. Часто луки с явно большей упругостью имели более низкие эксплуатационные показатели. Почему? Почему конструкция «рогов» имела столько сложных особенностей (рис. 2.23)? Не исключено, что мастера из раньших времён подгоняли импеданс лука (его волновое сопротивление) под импеданс тетивы, хотя и не владели этим понятием. Опытным путём было установлено, что на дальность прицельной стрельбы большое влияние Рис. 2.23. Конструкция области смыкания с тетивой оказывают параметры, определяющие колебательные характеристики точек крепления стрелы к луку. Это удивительный факт прозорливости древних мастеров в наше время вызывает не меньшее восхищение, чем конструкции музыкальных инструментов, например − скрипок, которые до настоящего времени не научились считать, хотя неудачных попыток было. В отличие от луков, колебательный портрет скрипки исследован подробно, записаны соответствующие уравнения, сделаны скрупулёзные расчёты, а инструмент − не звучит. Вот так и с луками, колебания элементов которых не так просты, как кажутся на первый взгляд.

74

2.4. Особенности конструкций С времён палеолита и до XVI в. с.л. лук являлся одним из основных видов боевого оружия на территории тех стан, которые в этой жизни чего ни будь да достигали. Это утверждение относится ко всем народам и континентам. Конструкция лука ввиду его вопиющей важности в жизни людей на протяжении столь длительного времени постоянно совершенствовалась. Достаточно простые конструкции, состоящие из отрезка упругой древесины с натянутой веревкой, в конце концов, превратились в сложные инженерные изделия, которые уступили пальму первенства только образцам огнестрельного оружия, не в одночасье и не повсеместно. Достаточно длительное время огнестрельное оружие было своеобразной экзотикой, так сказать, «игрушки» для избранных, в то время как лук являлся основным массовым поражающим инструментом. Лук можно с уверенностью отнести к самым значимым достижениям современной цивилизации, одного уровня по значимости с изобретение колеса и освоением открытого, искусственно поддерживаемого огня. Луки и лучники на протяжении тысячелетий вершили судьбы многих народов, одних вознося на пьедестал могущества, а других, ввергая в пучины безвестности или небытия. Луки даже в глубокой древности изготавливались под конкретное применение. Знаменитые английские большие луки, например, были неудобны для стрелков, которых посалили на лошадей. Древние славяне, скифы и викинги пошли другим путём, добившись превосходящих параметров своего оружия за счёт совершенствования конструкции. Археологи и историки цивилизации склонны относить появление первых примитивных луков во времена, отстоящие до с.л на 35 тыс. лет. По крайней мере, за 8 тыс. лет до с.л. лук был распространенным боевым и охотничьим оружием. История совершенствования лука, как массового оружия, исключая спортивные и охотничьи образцы, окончилась всего 400 лет назад [39]. На территории нашей необъятной Родины, во Франции, в Китае и Южной Америке к настоящему времени обнаружены артефакты в виде каменных наконечников, которые были изготовлены за 28 − 17 тыс. лет до с.л. На рис. 2 24 показаны каменные наконечники стрел и нож − пила с зазубринами. На территории современной Германии найдены деревянные с стрелы кремниевыми наконечниками. Они были изготовлены как минимум за 8 тыс. лет до Рис. 2.24. Каменные наконечники и нож из с.л. Полностью сохранившиеся луки, раскопок вблизи г. Майкопа изготовленные из вяза за 6 тыс. лет до с.л. были обнаружены археологами в Скандинавии. Такие же деревянные конструкции были характерны для всех славянских народов. Со временем элементы лука начали усложняться, цилиндрические отрезки древесины начали обрабатываться, в одних местах утоньшаясь, а в других утолщаясь с помощью специальных накладок. Достаточно часто древние мастера выбирали ветви дерева специальной формы. Наиболее сложными для своего времени были азиатские луки, включая луки славянские народы. Именно на степных просторах Азии появились впервые деревянные конструкции, усиленные накладками из сухожилий животных, которые приклеивались составами, полученными из плавательных пузырей рыб. Дело в том, что сухожилия имели предел прочности примерно в четыре раза превышающий аналогичные характеристики древесины. 75

Коэффициент Пуассона (модуль упругости) для протяжённых образцов древесины определяется уравнением [40] 3 Fm ⋅ l σw = , 2 b ⋅ h2 где Fm − максимальная величина сосредоточенной силы в центре образца длиной l и поперечными размерами b × h . Так например, дуб, при объёмной плотности ρ = 690 кг/м3 имеет предел прочности при сжатии σс ≈ 0,833 МПа, бук при плотности ρ = 670 характеризуется пределом прочности при растяжении σр = 1,83 МПа, при сжатии − σс = 0,828 МПа, ясень с ρ = 680 кг/м3 обладает σс = 2,132 МПа, σр = 0,868 МПа, берёза − ρ = 630 кг/м3, σс = 2,667 МПа, σр = 0,873 МПа. Как видно из приведенных данных, наилучшими упругими свойствами обладает берёза, которая и применялась широко в конструкциях северных и восточных народов, в частности Древних Славян, монголов и Скифов. На рис. 2.25. приведена сцена стрельбы из составных луков конниками киммерийцев, последователей скифов. Характерно отсутствие стремян и использование боевых собак. Применение сухожилий и костяРис. 2.25. Киммерийские всадники с составными ных пластин специальной формы полуками (Северное Причерноморье), [41] зволило, прежде всего, уменьшить габариты лука, что было особенно важно для конных воинов. При дальнейшей модернизации составных луков внешняя часть укреплялась сухожилиями, которые хорошо работали на растяжение, а внутренняя часть усиливалась пластинами из рогов животных (быков или буйволов), которые имели высокие значения модуля упругости при сжатии. Лук постепенно превращался в произведение инженерного и художественного искусства (рис. 2.26) Современная реконструкция составных луков показала, что они способны сообщить стреле начальную скорость порядка 50 м/с. К достоинствам составного лука следует отнести возможность длительного его хранения с натянутой тетивой. Простые Рис. 2.26. Алёша Попович В.М. деревянные луки при длительном нахождении под Васнецова с составным луком нагрузкой теряли свои упругие свойства, поэтому в длительных перерывах между выстрелами тетиву снимали. Составной лук из Северной Азии распространился в Месопотамии, Египте, Древнем Китае, Древней Греции и Древнем Риме. В составных луках, скифы в частности, использовали витую тетиву, при растяжении которой между витками спирали расстояние увеличивалось, при этом запасалась дополнительная потенциальная энергия. Снятие нагрузок с тетивы сопровождалось скручиванием спирали, т.е. высвобождением дополнительной порции энергии, которая передавалась стреле. Документальные свидетельства о свойствах составных луков оставлены на мраморных колоннах, воздвигнутых в честь восточных правителей, искусных стрелков из лука, которым удалось пустить специальные облегчённые стрелы на расстояния: • Ак Сирали Мустафа − 571 м; • Омер Ага − 574 м; • Сеид Мухамед Эфенди, зять Шербетсы Задэ − 576 м; • Султан Мурад − 626 м; • Хаги Мохамед Ага − 666 м; 76

• Мухаммед Ашур Эфенди − 693 м; • Ахмед Ага − 694 м; • Халиб Ага − 740 м; • Султан Селим − 766 м. Вот такие начертания на мраморе, причём специалисты по современным соревнованиям лучникам склонны этим данным верить. В один из дней 1795 г. простой секретарь турецкого посольства запросто пустил стрелу на 440 м, что на 135 м превышало тогдашний английский рекорд. Этот факт имеет документальное подтверждение, не вызывающее сомнений. Известны свидетельства, что стрелы, выпущенные их турецких луков, унаследовавших лучшие традиции скифского оружия, с расстояния 90 м пробивали сантиметровой толщины доску. Следует заметить, что во времена Фридриха Великого (1712 − 1786 гг. с.л.) эффективность лучников была соизмерима с эффективностью воинов, вооруженных огнестрельным оружием. Стрелы пробивали доску толщиной 2,54 см с расстояния 150 − 155 м, а мушкеты того времени − с расстояния 160 м, причём только каждой второй пулей. Почему турецкие султаны, в большинстве своём, так поднаторели в стрельбе из луков? Дело в том, что османским вождям с древнейших времён было прописано жить собственными трудами, освоив какое ни будь ремесло. Традиционно особы султанского сословия выбирали ремесло изготовления стрел, луков и приспособлений к ним. Султанский промысел многократно описан в деталях, начиная от методики и последовательности подбора материалов до скрупулёзных описаний технологических операций изготовления и сборки лука из отдельных деталей. Для изготовления деревянной основы рекомендовались ветви татарского клёна (Acer Tartaicum) из определённых районов Анатолии (территория современной Турции). Описаны так же рекомендации по выбору рогов и ножных сухожилий буйвола или быка для изготовления пластин. Рецепты приготовления рыбных клеев, как правило, не описывались, это было предметом устной передачи от отца к сыну, для сохранения тайны. Таким образом скрипичных дел мастера хранили в секрете рецептуру составления лаков, которыми покрывали детали готовых инструментов. Срезанные в определённое время года ветви диаметром до 10 см, вначале было рекомендовано расщепить по направлению волокон, получая заготовку для двух луков, потом замочить в холодной воде, затем поместить в горячую воду, хорошо прогреть и уже, после этого помещать в деревянный станок с целью придания нужной нужных изгибов. На внутренней стороне лука, на брюшке, специальными скребками, настругами, делался ряд бороздок. Такие же, но со смещением на один шаг, делались бороздки с внутренней стороны роговых пластин. Таким способом увеличивалась, по современной терминологии, площадь адгезии. Проклеенные пластинки и участки брюшка лука соединялись между собой и плотно обматывались размоченным сыромятным ремешком, который высыхая, обеспечивал достаточное прижатие деталей друг к другу. Сухожилия проходили более сложную подготовку. Сухожилия тщательно разбивали и расчёсывали, превращая их в длинные полупрозрачные волокна. Волокна промачивали клеем и выкладывали на спинку лука. Вот тут требовалось мастерство и опыт, потому что толщина сухожильного слоя во многом определяла упругие свойства лука. Волокна должны были быть наклеены до высыхания клея. Их добавление и наращивание после испытаний не допускалось, т.к. это существенно снижало эксплуатационные характеристики изделия. После высыхания клея лук обтягивался тонкой выделанной кожей или шёлком, раскрашивался и помещался в тёмное прохладное место на длительное время, до пяти лет Эволюционировали не только луки и тетива. Стрелы тоже во времени претерпевали существенные изменения. Стрелы были неотъемлемой частью боевого снаряжения лучников. Конные воины, не обременённые обозами, например скифы, арабы и монголы возили с собой от 20 до 200 стрел. Если войско передвигалось с обозом, то основной запас стрел хранился там, с собой лучники имели от 10 до 40 стрел. Конструк-

77

ция стрел состояла у всех народов из одних и тех же элементов, цилиндрической деревянной части, наконечника и оперения. Изменение во времени, в основном, претерпевали наконечники и оперения, хотя и древесина, использующаяся для изготовления стрелы должна обладать вполне определёнными свойствами, т.к. в момент контакта стрелы с тетивой ей передаются колебания, и если одна из основных частот собственных колебаний стрелы будет совпадать с частотами колебаний тетивы, то заданное направление полёта может значительно меняться. Стрела за короткий промежуток времени разгоняется тетивой до скорости порядка 50 − 50 м/с и выше. За счёт проявления инерциальных свойств стрела изгибается по длине, на основание стрелы в течение короткого промежутка времени действует переменная во времени сила. Другими словами древним конструкторам экспериментально приходилось решать задачи подбора геометрических параметров и свойств древка стрелы. Прежде всего, стрела должна была обладать достаточной стабильной жёсткостью (рис 2.27). Рис. 2.27. Форма стрелы разной Существенно разными свойствами должжёсткости при сходе с лука, [17] ны были обладать стрелы, предназначенные для стрельбы на дальность и на большую поражающую способность. Для того чтобы достичь достаточной убойной силы на расстоянии порядка 90 м стрелы должны быть тяжёлыми (K = m s v 2 2) , следовательно − иметь меньшую полётную скорость. Тут всё дело в сопротивлении. Для высокоскоростных стрел величина силы сопротивления со стороны воздуха пропорциональна скорости во второй степени, а для стрел, летящих с относительно малыми скоростями сила сопротивления пропорциональна скорости уже в первой степени. Другими словами, на одной и той же протяжённости полёта медленные стрелы будут терять меньший процент скорости, чем быстрые стрелы. Для сохранения необходимой величины кинетической энергии по этому случаю, стрелы должны быть более массивными. О наконечниках кое-что уже было сказано (рис. 2.11). Естественно, что на заре лукостроения наконечники изготавливали из кости и камня, потом в ход пошли медь и бронза, а в финале − железо. Если каменные и костяные наконечники были, можно сказать, изделиями штучными, то методом литья или ковки этому производству можно было придать более или менее массовый характер. На рис. 2.28 приведены фотографии металлических и костяных образцов наконечников, найденных археологами на просторах Западной Сибири. Если проследить эволюцию справа налево, то отчётливо видно, каким образом изменялась технология изготовления и совершенствовалась аэродинамика. Следует обратить внимание, на то, что наши далёкие сибирские предРис. 2.28. Металлические и костяные наконечники, найденные в Западной Сибири ки стреляли тяжёлыми стрелами, которые предназначались, по всей видимости, для поражения защищённых латами вражеских воинов либо крупного лесного зверя. Следует ожидать, что древки стрел предпочитали изготавливать из пород дерева с большим удельным весом. Так, например бамбук с ρ ≈ 140 кг/м3 для таких целей не подходящее дерево, а вот дуб с ρ ≈ 900 кг/м3 или ясень ρ ≈ 850 кг/м3, на худой конец лиственница с ρ ≈ 780 кг/м3 для изготовления медленных, но энергетически выгодных стрел подходили вполне. Как видно из

78

ранее приведенных данных (рис. 1.54), массивные стрелы будучи пущенными по баллистической траектории в верхней её точке, будут обладать большей потенциальной энергией, которая затем начнёт трансформироваться в кинетическую. Найденные, правда немногочисленные древки стрел дают основания считать, что их масса составляла примерно от 30 до 80 гр., плюс вес наконечника, стрелы, таким образом, весили до 150 гр. Они имели начальную скорость порядка 10 − 20 м/с, но при подлёте к цели набирали кинетическую энергию, достаточную для пробивания существовавших в те времена доспехов. Всё те же скифы в III тыс. до с.л. широко использовали кованные из бронзы массивные наконечники (рис. 2.29) длиной 25 − 50 мм. Бронза была предпочтительРис. 2.29. Бронзовые скифские наконечники нее стали. Сталь имеет плотность ρ ≈ 3 3 8⋅10 кг/м , а бронза оловянистая, которая в те времена как раз и была в ходу, имела плотность ρ ≈ 9,3⋅103 кг/м3. Кстати, стрела массой 0,2 кг, имеющая при подлёте к цели скорость 10 м/с, обладает кинетической энергией 10 Дж, в то время как пуля массой 9⋅10 − 3 кг при конечной скорости 50 м/с обладает кинетической энергией всего 11,25 Дж, т.е. примерно одинаковый порядок энергий. Охотничье современное гладкоствольное оружие по пробивной способности уступает стрелам. Так например стрела со стальным наконечником при силе натяжения тетивы порядка 300 Н, с расстояния 7 м пробивала насквозь пачку из 140 листов обычной писчей бумаги, в то время как, охотничий дробовик 14 калибра осилил только 35 листов. Когда в обиход вошли защитные доспехи, в частности из деревянных плашек, то придумали для увеличения проникающей способности наконечники покрывать воском, или смазывались салом, которые являлись своеобразной смазкой, уменьшая коэффициент трения наконечника о препятствие. Для увеличения поражающей способности стрелы перед выстрелом пешими воинами, втыкались в землю. Попадание грунта в сделанную стрелой рану увеличивало вероятность более длительного заживания загрязнённой раны. Кроме того, такой способ увеличивал скорострельность. Вынимать стрелу из земли было сподручнее и быстрее, чем из спе- Рис. 2.30. Стрелы в земле (средневековая Англия) циального мешочка или колчана. Как только воин перестал быть пешим, стало известно, что выстрелы со скачущей лошади по ходу движения более эффективны, чем из статического положения. Действительно, в соответствии с принципом относительности Галилея относительно поверхности земли скорость лошади и стрелы складываются, а это может добавить к начальной скорости до 10 м/с. Описаны случаи, когда скачущие скифские и «татарские» конные лучники поражали цели на расстояниях до 200 м. Современные олимпийцы имеют результаты куда как скромнее, примерно в два раза. Современные спортсмены экстра-класса, в большинстве своём не могут совладать со старыми луками. Это свидетельствует не о превосходстве силы, а о преимуществах в умении. В совсем раньшие времена подготовка профессиональных лучников − воинов была поставлена на серьёзную основу. Можно пафосно выразиться: «С луком рождались и с луком же умирали».

79

2.5. Станковое метательное оружие Введение. Гонка вооружений, как глобальный процесс эволюции цивилизации началась с помета появления разного рода взаимных претензий, как между отдельными особями, таки между сообществами особей. Поскольку претензии возникли сразу после осознания на элементарном уровне окружающего мира, то и гонка вооружений возникла с появлением первых видов вооружения. Средства нападения всегда, по вполне объективным причинам, развивались параллельно со средствами защиты, временами отставая, а временами и не значительно опережая. Луки и стрелы давали прекрасную по тем временам возможность поражать на значительном расстоянии живую силу противника. Это когда в чистом поле. А если противник укрывался за специально построенными укреплениями, то эффективность лука, как наступательного оружия, несмотря на все очевидные достоинства, существенно снижалась. Кроме того, появление индивидуальных защитных средств, т.е. доспеха, тоже заставляла древних конструкторов лучной техники коренным образом пересматривать свои концепции. Как отмечено в предыдущем подразделе, исключительно экспериментальными методами, а вернее, методом проб и ошибок, наиболее продвинутые представители инженерной составляющей зарождающегося военно-промышленного комплекса древности, поняли, что надо двигаться по пути увеличения массы того, что летит в сторону противника, в частности, стрел. Методом «научного тыка» бда определена стратегия развития наступательного и оборонительного метательного оружия. О времени и месте появления первых метательных машин, как и по поводу многих других военных достижений в научной литературе бушуют нешуточные страсти. Как всегда схлёстываются три глобальных научных школы. Прежде всего, прозападные теоретики, которые полагают, что Европа являлась и является по сию пору самым главным центром всего развития, оттуда всё пошло, включая и усиленные луки, способные метать стрелы большой массы. Не менее малочисленная и ещё более сплочённая научная школа приверженцев ближневосточной концепции становления цивилизации утверждает, что поскольку вся история рода людского, естественно по их представлениям, практически, началась с возникновения христианства, то и главные научно-технические достижения человечества могли возникнуть именно на Ближнем Востоке, а конкретнее на Северной Палестине. Третья школа, на наш взгляд, менее ангажированная, хотя бы потому, что не имеет официальной государственной поддержки, основываясь на некоторых не опровержимых данных последнего времени, не получивших, к сожалению, должного распространения, склонна считать, что на протяжении достаточно длительного времени территория нашей Родины с обширными европейскими и азиатскими сателлитами, являлась одной из самых передовых на этой планете в плане организации войска и вооружений. Как уже неоднократно упоминалось, с нашей писаной историей, включая военную, в последние 2000 лет происходи такие метаморфозы, что искать в них логическую истину просто не имеет смысла, настолько всё умышленно и неумышленно фальсифицировано. А ошибки и неточности, будучи сложенными между собой, только теоретически могут взаимно уничтожаться (плюс − на минус, в результате − ноль). На практике и плюсы и минусы, как правило, перемножаются и модуль ошибок возрастает от раза к разу многократно. История до противности консервативная и агрессивная наука. Официальные историки во все времена поддерживаемые властью и церковью, убеждены, что изменения, причём коренные, могут происходить в математике, физике, химии, астрономии, био-

80

логии, но не в коем случае в истории. Вот как однажды вывели канон, так и будем следовать ему, давая всякому по рукам, кто посмеет покуситься на основы. Историю развития оружия в умных книжках официально принято писать по найденным археологами артефактам. Нашли остатки или чего-либо, или даже целое, описали с подробностями, да и вписали в соответствующую историческую нишу. Это так в теории классно прописано, а на самом деле, на практике, одни и те же находки могут восприниматься совершенно по-разному, будучи соответствующим образом представленными. Иные, выгодные какой-то группе учёных артефакты, можно превознести, объявив их, как ещё одно неопровержимое подтверждение нравящейся теории. А иные, принизить или вообще обесценить, объявив новоделом. Это типичный, испытанный и отшлифованный тысячелетиями, приёмчик канонической исторической науки (КИН). Все археологические находки поделены на «плохие» и, естественно, «хорошие». В этой связи, вся площадь нашей планеты кинистами, можно сказать, поделена на перспективные и не перспективные территории. Обидно, но вся наша страна канонической военной исторической наукой, похоже, отнесена к не перспективным. Не верите? Посмотрите в телевизор, внимательно, послушайте, что там говорят за нашу историю. При рассмотрении, не то чтобы политической истории, а фрагментов военной истории, приходится оперировать данными, оставленными для потомков предшествующими научными школами, которые, мягко говоря, заведомо были не сильно объективными. И, конечно, впечатлениями летописцев, которые были с родни современным журналистам. Кто платит, за того и поём, даже гимны. А тут ещё каноническая военная история (КМИ), прописанная в школьных учебниках и популярных изданиях. Ну и, конечно же, современное ТВ, это особая песня. Временами создаётся впечатление, что эти, всё более плоские, ящики придуманы специально для того, чтобы морочить людям голову, особенно в молодом возрасте, когда собственные взгляды ещё не совсем устоялись. Суперлуки и арбалеты. Тем не менее, чисто условно, следуя распространенному мнению, будем считать, что первые метательные машины появились у Ассирии, потом распространились в Персии и через вечно торгующих финикийцев попали к Древним Грекам, которые, действительно, оставили наиболее обстоятельные описания и чертежи тяжёлых метательных орудий [42]. Описаний, но не более того. На территории этого якобы древнего государства и на местах его боевой славы остатков метательных орудий не находили пока. Всё буквально завалено скифскими наконечниками стрел и копий, как больших, так и маленьких. Подробно об этом чуть позже. То, о чём мы будем говорить далее, является результатом творческой переработки древней конструкторской документации и находок отдельных фрагментов самих устройств. Приблизительно в VII в. до с.л. на вооружении греческой армии, по сообщениям более поздних историков, появились мощные, так называемые, брюшные луки (рис. 2. 31), со станиной и приспособлениями для натягивания тетивы. Это был прообраз арбалета, изобретение которого европейцы, естественно, не преминули приписать себе, хотя в абалетосторении преуспевали в своё время не только европейские госуРис. 2.31. Гастрафет Древней Греции, [42] дарства, но и страны Дальнего Востока. Отличался гастрафет от обычного лука более мощными рогами, усиленной тетивой и механическим устройством натягивания усиленной тетивы. Такой лук привести в готовность к выстрелу уже не могли даже два человека. На помощь пришла малая механизация, реализующая элементарные механические законы в виде системы воротов и рычагов. Гастрафет заряжался относитель-

81

но короткими, до 60 см длиной, стрелами с массивными гранёными металлическими наконечниками, которые на много позже англичане назвали болтами. Это название коротких стрел применяли в основном к арбалетам. Болты при силе натяжения тетивы порядка 400 − 700 Н были способны поражать защищённых лёгкими щитами и панцирями вражеских воинов на расстоянии 100 − 150 м. Но хотелось, чтобы дальше и больше, хотелось, чтобы стрелы поражали воинов с металлическими щитами и панцирями. Не преминули возникнуть мощные станковые луки. В Древней Греции их называвли оксибелисы, реконструкция одного из них приведена на рис 2.32. Принцип действия тот же, что и у гастрафета. В конструкции оксибелиса обнаруживаются все элементы традиционного лука, с усиленными упругими элементами, что привело к возрастанию веса и габаритов. Такими монстрами обстреливаРис. 2.32. Оксибелес Древней Греции, [44] ли осаждённые крепости. Мощные луки (арбалеты), поставленные на деревянные основания, появились повсеместно, когда возникла необходимость штурмовать крепости. Даже кочевники при осаде укреплений использовали такие устройства. Страны арабского мира не были исключением (рис. 2 33). Стреломёты Ближнего Востока, Севера Африки и Европы отличались в деталях, причём конструкторские изыски не отличались разнообразием. Оно и понятно постоянно воевали друг с другом, потому и общались. Другое дело самобытный Дальний ВосРис. 2.33. Азиатский вариант ток. Как стало известно в последние десятистанкового лука летия стараниями китайских археологов, в средневековом Китае применялись для целей нападения и обороны весьма экзотические, зачастую, не лишённые инженерной изюминки, конструкции. На рис. 2.34 в котором используется параллельное использование в одном стреломёте нескольких упругих элементов с оригинальной системой спуска. В данной конструкции трёхлучного осадного станкового арбалета времён династии Сон (≈ 1131 г. с.л.) используются одновременно три лука с целью увеличения суммарной упругости. Они стреляли, по данным китайских хроник на 450 м. Как и прочих метательных орудий, цельных станковых луков (арбалетов) в Китае не сохранилось. Учёные находят только отдельные металлические детали. Сопоставляя фрагменты метательных машин, как правило Рис. 2.34. Дальневосточный вариант, [45] это устройства крепления и спусковые механизмы, с найденными историческими документами, учёные установили, что первые китайские станковые стреломёты появились на территории Поднебесной в IV − III вв. до с.л. Подробное описание одного из таких орудий, с восемью колёсами, упругим 82

элементом (дугой) в 1,8 м длиной, воротом для натягивания тетивы, описано в сочинении знаменитого Мо Ци. По скалигеровской хронологии, жившим, примерно, в период 380 − 350 гг. до с.л. Поскольку данная модель представлялась автором, как уже модернизированный вариант предшествующего оружия, то исследователи предположили, что станковые луки в Китае появились в V в. до с.л. Всё тот же Мо Ци описал и конструкции применяющихся стрел. Будучи рачительными людьми, китайские конструкторы к длинным и массивным стрелам, практически копьям и дротикам, прикрепляли тонкую длинную верёвку, посредствам которой снаряд можно было вернуть для повторного использования. Экономно конечно, если отбросить аэродинамические заморочки. Даже очень массивный дротик − стрела с привязанной к ней лёгкой верёвкой будет испытывать её негативное влияние. Вполне логично предположить, что такая машина могла метать стрелы на ограниченное расстояние, потому что вернуть стрелу в условиях пересечённой местности с расстояния более 20 − 30 метров, затруднительно. Исследователи склонны считать, что в Древнем Китае впервые появились многозарядные станковые луки (арбалеты), которые по началу, просто одной тетивой запускали в полёт сразу несколько стрел (рис. 2.35). О высокой точности и дальности стрельбы тут го- Рис. 2.35. Многозарядный станковый лук [46] ворить не приходится. Важно, что родилась сама идея, которая не умерла в виду малой эффективности, а совсем наоборот, созрела в работоспособные многозарядные арбалеты. На рис. 2.36 показана реконструкция китайского многозарядного стационарного арбалета, появившегося на вооружении в III в. до с.л. Оружие состояло из подвижного заряжающего устройства с магазином стрел 1, рычажного взводного устройства с механической фиксацией тетивы 2, станины 3 с закреплённым упругим элементом 4, состоящим из четырёх параллельных металлических пластин разной жесткости и тетивы 5. Эта конструкция упругого элемента здорово напоминает Рис. 2.36. Арбалет с магазином стрел, [46] современную рессору. Магазиные арбалеты, судя по данным летописей, использовались в Китае около 2 тыс. лет, они могли выпускать до 12 стрел за 15 с. Стрелы длиной 20 − 30 см много беды даже элементарно защищённым воинам причинить конечно не могли, а вот смутить − запросто, а это тоже дорогого стоит. Кроме того, столь высокая скорострельность не могла не сопровождаться заеданиями заряжающего механизма, который был прост, как правда. Стрелы укладывались на прорезь 6 над тетивой и под действием собственного веса опускались в ложе, после того как тетива занимала боевое положение 7. Перекосы тут были неизбежны, особенно если учесть психологическое состояние воина в бою. Арбалеты, как разновидность лука с более мощными силовыми элементами появились исключительно из желания метать более, чем традиционные луки стрелы. Это потребовало применения станка для крепления упругих крыльев и усиленной тетивы. Для приведения в боевую готовность такого устройства потребовались специальные 83

механизмы взвода оружия в боевое состояние. Наиболее распространены у воюющих повсеместно стран были рычажные (рис. 2.36), на основе ворота и с зубчатыми рейками (рис. 2.37). Последние способы взведения появились уже в эпоху активного использования металлов.

Рис. 2.37. Способы взведения арбалета: воротом и рейкой с шестернёй, [47]

Учёные, занимающиеся историей метательного оружия, считают, что арбалет, как облегченный вариант станкового лука был изобретён за долго до его широкого распространения. Основным преимуществом арбалета перед обычным луком была дальность стрельбы и поражающая способность, но он резко уступал по скорострельности. Когда системы индивидуальной защиты несколько опережали по своему уровню средства нападения, то большой надобности в арбалетах не было, потому и были они в войсках своеобразной экзотикой. Китайские источники, например, сообщают, что арбалеты успешно использовались в войне 341 г. до с.л., хотя имеются упоминания о вооружении крепостных гарнизонов этим видом оружия за 100 − 150 лет до упомянутой войны. В Европе арбалет был в употреблении начиная с III в. до с.л. до XVI в. с.л. Широкому распространению арбалетов мешала их относительная дороговизна в виду наличия в конструкции ещё более сложных деталей, чем у лука. Проектов станковых луков, появившихся в раннем средневековье и Эпоху Возрождения ничуть не меньше чем предложений по PERPETUUM MOBILE. Даже легендарный изобретатель всех времён и народов Леонардо да Винчи (1452 − 1519) не остался в стороне от охватившей Европу арбалетомании. На рис. 2.38 приведен авторский рисунок конструкции метательного устройства весьма солидных размеров. По мнению автора, такой арбалетище был способен Рис. 2.38. Станковый лук Леонардо да Винчи метать на значительное расстояния заострённые с одного конца брёвна. Как подобает великому мастеру, расчётов никаких не оставлено. Вопрос о возможности реализации Лонардо да Винчи оставил потомкам. Кстати, обременённые целым комплексом инженерных знаний, потомки определённо

84

заключили, что на таких хиленьких колёсах этот монстр будет испытывать затруднения даже при движении по паркету. Взводиться оружие должно было путём натягивания тетивы винтом, о чём свидетельствуют наброски слева. Судя по размерам изображённого стрелка, тетива растягивалась метра не 3, как минимум. Винт нужно было крутить долго. В отличие от прочих гениальных изобретений Леонардо да Винчи тут особых изысков не просматривается, стандартно увеличенный в непропорциональное число раз лук, и не более того. Расцвет арбалетостроения начался после того, как дуги в средние века стали делать стальными. Со стальными дугами арбалеты с натяжением тетивы порядка 5⋅103 − 6⋅103 Н посылал болты массой 85 гр. на расстояние до 450 м. Арбалеты со стальными дугами были относительно дорогими и массивными. Дороговизна возникала из необходимости выплавлять заготовку достаточно большого объёма, дефекты в которой при средневековых технологиях были неминуемы. В этой связи дугу отковывали из нескольких заготовок, что понижало её прочностные характеристики. Использование арбалетов сделало необходимым напрячься над вопросом замены человеческих рук механическими приспособлениями, прежде всего механизмами зарядки и спуска (рис. 2.39). Ещё в I в. до с.л. в Китае появились арбалетные спуски 1 с зубом для захвата тетивы, который крепился соосно со спусковым крючком [47]. Изогнутый промежуточный рычаг делал спуск лёгким и надёжным. В ранних европейских конструкциях 2 зуб не опускался, а поднимался. В позднем средневековье европейские конструкторы зуб заменили на вращающийся Рис. 2.39. Арбалетные спусковые механизмы диск с радиальной прорезью 3. Многорычажные спуски в Европе начали использовать только в XVI в. с.л., хотя до этого многорычажный спуск уже был разработан Леонардо да Винчи, но как многие его изобретения не был реализован на практике. Преуспели в разработке арбалетов и Франки, которым особенно удавались зарядные устройства на основе зубчатых реек и шестеренчатых передач (рис. 2.40) и достаточно остроумные надёжные системы спуска.

Рис. 2.40. Французский вариант зарядного и спускового устройства, [47]

85

Значительно большие усилия, прикладываемые к стреле в арбалетах, определили специфику её формы. Для снижения уровня вибраций во время схода с ложа арбалетные стрелы (болты) были примерно в два раза короче стрел для лука и уширялись к заднему торцу. Металлическая передняя часть (рис. 2.41) составляла треть общей 15 см. длины [47]. Поскольку арбалетные болты появились на много позже стрел для луков, то они мели лучшую Рис. 2.41. Сравнение стрел для лука и арбалета аэродинамику, что подтвердили современные исследования, проведенные в аэродинамических трубах. Обнаружилось, что короткие арбалетные болты имели примерно в два раза лучшие аэродинамические и энергетические показатели (рис. 2.42). Они превосходили стрелы для лука по отношению массы стрелы к силе лобового сопротивления со стороны воздуха и, как следствие − увеличение полётной дальности почни в 2,6 раза.

Рис. 2.42. Сравнительная аэродинамическая оценка стрел, [47]

О распространении арбалетов можно судить по данным о количестве изготавливаемых стрел. Известно [47], что одна английская семья оружейников за 70 лет упорных трудов изготовила 1 млн. болтов, т.е. ежедневно мастерами этой семьи изготавливалось около 40 арбалетных стрел. Правилом хорошего тона считалось в средневековых европейских замках иметь запас стрел порядка 10 − 20 тыс. Эти факты, в частности, говорят о том, что массовое производство началось за долго до возникновения, так называемой, промышленной революции. Выходит, что промышленная революция началась, как и следовало ожидать, не с выпуска бытовых товаров, а именно с вооружения. Всё лучшее для обороны и нападения! Классификация метательных машин. К настоящему времени о метательных машинах написано достаточно много, тем не менее устоявшейся их классификации как-то не сложилось. Всё дело в том, что в разных странах и в разные времена одни и тем же механизмам давали разные названия. Особенно большая неоднозначность возникает при сравнении греческих и римских образцов, не говоря уже об арабских и европейских вариантах. Одна из попыток классификации предпринята в работе [42]. Гастрафеты: мощные луки, так называемые тенсионные машины, способные стрелять как стрелами, так и камнями. Отличительным свойством гастрафетов является наличие двух упругих плеч (рис. 2.31). Греческие и арабские оксибелисы (рис. 2.32, 2.33) тоже можно отнести к гатрафетам. Эвтитоны: торсионные машины использующие вместо тетивы пучки скрученных в жгуты животных жил или волос. К эвтитонам относятся римские скорпионы.

86

Палинтоны: двухплечевые камнемёты торсионного типа. К полинтонам относятся и полиболы, использующие некоторые элементы автоматизации. Онагры: одноплечевые камнемёты торсионного типа, использующие для метания камней принцип пращи. Спрингалды: одноплечевые тенсионные стреломёты, использующие в качестве упругого элемента деформированные доски из прочных пород дерева. Требюше: одноплечевые камнемёты, использующие гравитационные свойства противовесов для реализации принципа пращи. Баллисты: римское название двухплечевого палинтона, предназначенного для метания камней диаметром 15 − 18 см. или массивных дротиков, более напоминавших заострённые брёвна, чем стрелы. Катапульты: по греческим понятиям − любой тип метательных машин. Греки называли катапультами онагры, скорпионы и баллисты. Скорпионы: лёгкий римский эвтитон широко использовавшийся как в наземном, мак и в морском варианте базирования. Эвтитоны (эвтихоны), по мнению некоторых европейских исследователей были сконструированы в Сиракузах около 400 г. до с.л. и использовались до первых веков современного летоисчисления. В этом оружии торсионного типа наряду с упругими свойствами плеч использовалась потенциальная энергия скрученных жгутов, изготавливаемых из конских и человеческих волос, а также, что более рационально, из обработанных жил животного происхождения. Известны конструкции, где в качестве активного элемента выступали пеньковые канаты. Для накопления потенциальной энергии в рассматриваемых устройствах необходимо совершить работу против упругих сил (рис. 2.44). Элементарная работа на бесконечно малом угловом перемещении определится уравнением (1.55) r r δA = Fd r = Frdϕ . Полная работа при повороте тела на конечный угол Δϕ, при действии стационарной силы F, определится в виде интеграла ϕ2

ϕ2

ϕ1

ϕ1

Рис. 2.43. Греческий эвтитон, [48]

A12 = ∫ M z dϕ = M z ∫ dϕ = M z Δϕ .

Рис. 2.44. Торсионный накопитель

Таким образом, для приведение торсионного накопителя в рабочее состояние потребовались рычаги, создающие моменты сил относительно оси вращения торсионов. В соответствие с третьим законом Ньютона, который появился гораздо позже, но проявлялся и в те далёкие времена, было необходимо придать конструкции устойчивость. В этой связи появилась мощная массивная рама, компенсирующая возникающие реактивные моменты. К рассматриваемому классу торсионных машин относится и греческий полинтон, мощное сооружение, предназначенное для метания массивных камней и сосудов с горящими веществами. На вооружении греческой армии состояли и

Рис. 2.45. Греческий полинтон

87

менее массивные машины, скорпионы (рис. 2.46), которые использовались в основном для метания тяжёлых стрел, но могли посылать в сторону противника и каменные ядра. Первые упоминания о скорпионах появились в III в. до с.л. в описаниях Полибия осады римлянами Сиракуз, который утверждал, что обороняющиеся с успехом применяли «маленькие катапульты», стреляющие металлическими дротиками. Обслуживались они одним Рис. 2.46. Греческий скорпион, [49] воином, хотя в I в. до с.л. знаменитый изобретатель вечных двигателей Вирувий описывая скорпионы, говорит о нескольких воинах, обслуживающих эту метательную машину. Римляне называли их палинтонами, а греки − баллистами (рис. 2.47). Предназначались эти машины для метания каменных ядер и использовали торсионные принцип накопления потенциальной энергии. В принципе, баллисты по принципу действия не отличаются от катаРис. 2.47. Баллиста (Онагр) пульт, отличие только в методике прицеливания. Катапульты, в большинстве своём стреляют дротиками прямой наводкой, а баллисты мечут ядра под значительными углами к горизонту по баллистической траектории. Баллисты использовались массово в армии Александра Македонского при взятии вражеских укреплений. Судя по данным биографов полководца, баллисты метали каменные ядра весом в 1 талант, что составляет примерно 26 кг. Одновременное использование нескольких баллист способствовало быстрому разрушению даже достаточно прочных укреплений. Витрувий утверждал, что в I в. до с.л. на вооружении состояли баллисты мечущие камни массой в 2 таланта (52 кг). Более мощные собратья баллист получили название онагров, которые часто на конце разгонного устройства вместо кожаной корзины имели деревянную ложку для помещения туда снаряда (рис. 2.48). В III в. до с.л. римляне эту метательную машину называли онагром, в честь дикого осла, который при опасности очень ловко задними копытами далеко метал камни. Онагры были как одноплечевые, так и двухплечевые. Самый проРис. 2.48. Реконструкция одного из видав онагра, [50] стой вариант такой метательной машины в качестве упругого элемента использовал многослойные деформируемые доски. Онагры использовались во время всех многочисленных войн Рима. Имперцами выпускались, как стационарные крепостные онагры, так и предназначенные для штурма крепостей. К каждому ударному римскому легиону было приписано 10 разборных онагров, которые собирались непосредственно перед штурмом крепости или укреплений противника. В римских источниках есть упоминания об экземплярах онагров, способных метать камни массой до 100 кг. Это уже более чем серьёзно. Для запуска по баллистической траектории нужны серьёзные упругие элементы, предусматривающие не менее серьёзные системы приведения упругих элементов в рабочее состояние. Подробные описания онагров появились только в III − IV вв. с.л., например 88

у римского офицера Аммна Марцеллина приведено такие подробности: «Скорпион, который в настоящее время называют онагром (дикий осел), имеет такую форму. Вытесывают два бревна из обыкновенного или каменного дуба и слегка закругляют, так что они подымаются горбом; затем их скрепляют наподобие козлов для пиления и пробуравливают на обеих сторонах большие дыры; через них пропускают крепкие канаты, которые дают скрепу машине, чтобы она не разошлась. В середине этих канатов воздымается в косом направлении деревянный стержень наподобие дышла. Прикрепленные к нему веревки так его держат, что он может подниматься наверх и опускаться вниз. К его верхушке приделаны железные крючки, на которых вешается пеньковая или железная праща. Под этим деревянным сооружением устраивается толстая подстилка, набитый искрошенной соломой тюфяк, хорошо укрепленный и положенный на груду дерна или на помост, сложенный из кирпича. Если же поместить эту машину прямо на каменной стене, то она расшатает все, что находится под нею не из-за своей тяжести, но от сильного сотрясения. Когда дело доходит до боя, в пращу кладут круглый камень, и четыре человека по обеим сторонам машины быстро вращают навойни, на которых закреплены канаты, и отгибают назад стержень, приводя его почти в горизонтальное положение. Стоящий наверху машины командир орудия выбивает тогда сильным ударом железного молота ключ, который удерживает все связи машины. Освобожденный быстрым толчком стержень отклоняется вперед и, встретив отпор в эластичном тюфяке, выбрасывает камень, который может сокрушить все, что попадется на его пути. Эта машина называется tormentum, потому что напряжение достигается закручиванием (torquere), в скорпионом, потому что она имеет торчащее вверх жало; новейшее время дало ей еще название онагра, потому что дикие ослы, будучи преследуемы на охоте, брыкаясь назад, мечут такие камни, что пробивают ими грудь своих преследователей или, пробив кости черепа, размозжают голову». Строили торсионные машины и в странах Арабского Востока. В трактате ат-Тасуси [50] описана стационарная конструкции (рис. 2.49) представляющая собой кубическое деревянное сооружение из балок со стороной, примерно 4,5 м. Между двумя вертикальными торсионами из шёлковых или волосяных канатов закреплялись концы горизонтальных упругих плеч длиной по 2,5 м каждое, выполненных из каменного дуба, усиленного роговыми Рис. 2.49. Арабская торсионная машина, [50] пластинами. В зарядном устройстве использовался сложный полиспаст и ворот. Спуск был ручным, для выстрела необходимо было выбивать деревянным молотом специальный клин. Особую популярность с древнейших времён на полях сражений приобрели метательные машины гравитационного принципа действия, в которых использовалась энергия массивного противовеса поднятого предварительно на некоторую высоту. Противовес был прикреплён к короткому плечу вращающегося рычага, а на длинный конец помещался снаряд, предназначенный для запуска. Такие метательные устройства были просты в изготовлении, т.к. не требовали инженерного мастерства и дефицитных материалов. Принцип действия гравитационной метательной машины показан на рис. 2.50. Рычаг с длиной плеч L1 и L2 может вращаться вокруг горизонтальной оси z. На короткое плечо рычага длиной L1 подвешивался груз большой массы m1, на длинное плечо − груз малой массы m2. Посредством ворота и специального штурвала масса m1 поднималась на высоту h, приобретая потенциальную энергию Π = m1gh = m1gL1 sin α ,

89

где α − угол между рычагом и горизонталью. При освобождении ворота, масса m1 ввиду избытка потенциальной энергии начинает опускаться, приводя рычаг во вращательное движение вокруг оси z. Другими словами, потенциальная энергия предварительно поднятой массы начинает трансформироваться в кинетическую энергию рычага. Следует заметить, что угловая скорость обоих плеч рычага будет одинаковой Рис. 2.50 Принцип действия гравитационной Δα метательной машины ω= , Δt а линейные скорости их концов, в соответствие с уравнением Эйлера (1.95) будут разными v1 = ωL 2 ; v 2 = ωL1 , причём v 2 >> v1 , потому что L2