Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Калининградский государственный университет
В.В. Ор...
10 downloads
125 Views
3MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Калининградский государственный университет
В.В. Орлёнок
Морская сейсмоакустика учебное пособие
Калининград 1997
УДК 534.647 В.В. Орленок Морская сейсмоакустика. Учеб. пособие. Калининград. ун-т. - Калининград, 1997 - 150 с. Излагаются основы волновой теории и лучевого приближения распространения звука в океане и мелком море. Рассмотрены различные задачи отражения и преломления сейсмических и звуковых волн в реальных геологических средах, имеющие большое прикладное значение. Критически проанализированы сейсмические данные о структуре земной коры под океанами и показана дискуссионность существующих представлений о ее принципиальном отличии от структуры коры континентов. Теоретически обосновываются дистанционно-акустические методы определения скорости звука и акустического импеданса в морских осадках на ходу судна. Это позволяет получать оперативную информацию о физических свойствах грунтов без остановки судна и отбора проб. Приведены материалы их экспедиционной проверки в Атлантическом океане и модельных исследованиях. Рассмотрены комплексные петрофизические модели морей и океана, полученные Калининградским университетом за последние 25 лет. Книга рекомендуется в качестве учебного пособия студентам географических и геологических факультетов и может быть полезна океанологам и геофизикам. Печатается по решению редакционно-издательского совета Калининградского Государственного Университета. Рецензенты: доктор геолого-минералогических наук, профессор Краснов.
ВВЕДЕНИЕ
3
ГЛАВА I СЕЙСМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИЗУЧЕНИИ ЗЕМНОЙ КОРЫ ОКЕАНОВ
5
§1. Краткий очерк истории исследования
5
§2. Скорость звука в морской воде Распределение скорости звука в океане
10 13
§3. Условия возбуждения и приема колебаний в океане Физические основы распространения взрывного колебания в воде Спектры взрыва Невзрывные источники возбуждения
15 16 18 19
§4. Методика морских сейсмоакустических исследований Метод ГСЗ Метод сейсмопрофилирования
23 23 25
ГЛАВА II ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В МОРЕ31 §1. Упругие свойства горных пород. Закон Гука.
31
§2. Уравнение плоской волны. Анализ решения уравнения
32
§3. Уравнение сферической волны. Анализ решения уравнения
35
§4. Акустическое давление и колебательная скорость плоской волны
37
§5. Акустическое давление и колебательная скорость сферической волны Комплексная форма записи основных соотношений плоской и сферической волны
41 43
ГЛАВА III ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В МОРЕ45 §1. Отражение звука поверхностью моря
45
§2. Отражение и преломление звука дном моря
49
§3. Отражение звука от дна моря при различных углах падения
53
§4. Отражение звука от дна в мелком море
57
§5. Нормальные волны в мелкой воде
61
§6. Отражение звука от дна глубокого моря
62
§7. Отражение звука от слоя донных осадков в океане
63
ГЛАВА IV ЛУЧЕВАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В МОРЕ 69 §1. Условия применимости лучевого приближения
69
§2. Уравнение годографа отраженной волны
70
§3. Уравнение годографа преломленной волны Годограф преломленной волны для многослойной среды Определение граничной скорости
71 74 75
§4. Уравнение годографа рефрагированной волны
75
§5. Критическая оценка данных о сейсмической структуре волн коры океанов. Сейсмическая модель перисферы
81 89
ГЛАВА V ПЕТРОФИЗИКА ДНА ОКЕАНА §1. Уравнение состояния осадочного вещества
93 93
§2. Петрофизика морских осадков Петрофизика донных осадков Балтийского моря Статистический анализ петрофизических параметров Петрофизика донных осадков Баренцева моря Петрофизика донных осадков шельфа Черного моря Петрофизика донных осадков Фареро-Шетландского желоба Петрофизика донных осадков Фареро-Исландского и Исландско-Гренландского порогов Петрофизика донных осадков Гренландской котловины
96 98 99 101 103 104 108 110
§3. Петрофизика дна глубоководных котловин Атлантического океана Петрофизика осадочной толщи Атлантического океана по данным бурения Петрофизика верхней осадочной толщи 0–10 м Петрофизика верхней 100-метровой толщи осадков Физические свойства осадочного чехла Атлантического океана Петрофизическая модель осадочной толщи Петрофизическая модель акустического фундамента Регрессионный анализ петрофизических характеристик морских осадков
111 115 115 116 118 119 120 122
ГЛАВА VI ДИСТАНЦИОННО-АКУСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И ЛИТОЛОГИИ МОРСКИХ ОСАДКОВ 128 §1. Определение акустического импеданса, скорости звука и литологии по амплитудным коэффициентам отражения 128 §2. Определение скорости звука и акустического импеданса по спектральным коэффициентам отражения Построение спектральной кривой и учет поглощения Экспериментальные вычисления скоростей по сейсмограммам МОВ
130 132 134
§3. Определение скорости звука по критическому углу отражения
136
§4. Определение амплитудного коэффициента поглощения продольных волн в океанических осадках
137
ЛИТЕРАТУРА
144
Введение Морская сейсмоакустика является основным методом исследования строения осадочной толщи и кристаллического фундамента земной коры морей и океанов. Пик активности в проведении сейсмоакустических работ в Мировом океане пришелся на 60–80-е годы текущего столетия. Именно в этот период был получен массовый материал о сейсмической структуре дна глубоководных котловин, подводных окраин континентов, срединно-океанических хребтов, на основе которого было сделано заключение о существовании особого “океанического” типа земной коры. Однако получаемые данные не всегда критически оценивались и зачастую без должных оснований интерпретировались в пользу господствовавших представлений об отсутствии под океанами “гранитного” слоя и сокращенной в 2–3 раза в сравнении с континентальной мощности земной коры. Перед геологической наукой возникла проблема – дать надлежащее объяснение обнаруженному феномену. Обильная литература, множество гипотез и даже 600 глубоководных скважин “Гломар Челенджер” не дали окончательного разрешения этой проблемы и поныне. Геологи, географы, океанологи привыкли безоглядно верить геофизикам и всем их построениям. Однако в морской сейсмоакустике, равно как и в магнитометрии и гравиметрии имеются свои проблемы, нерешенные и дискуссионные вопросы, которые не позволяют в целом ряде случаев однозначно интерпретировать результаты измерений (Орленок. 1980, 1995). Учебное пособие знакомит читателей с основами теории распространения сейсмических волн в океане, отражения и преломления их на границах раздела в твердой коре. Рассмотрены принципы интерпретации отраженных, преломленных и рефрагированных волн. Дан критический анализ сейсмической информации, на основании которой был выделен особый “океанический” тип земной коры. Это позволяет начинающему исследователю творчески подходить к осмыслению геофизической информации и тем более к различным гипотезам, построенным на этой информации. Приведены материалы натурных измерений петрофизической структуры морских осадков. Выявлены основные закономерности изменения различных физических характеристик осадочной толщи и их связь с литологией. Найденные зависимости позволили разработать методы дистанционно-акустической классификации донных отложений на ходу судна без его остановки для отбора проб грунта в реальном масштабе времени. Решение этой задачи имеет большое значение для изучения распространения подводного звука, картиро-
вания донных отложений, проведения инженерно-технических работ, для подводного флота. Используемый в учебном пособии математический аппарат вполне доступен для понимания студентами геологических и географических факультетов, овладевших основами математического анализа, который, как правило, входит в обязательные дисциплины университетских программ.
Глава I Сейсмические методы в изучении земной коры океанов §1. Краткий очерк истории исследования
Сейсмические методы вот уже более полувека являются главным и основным источником информации о глубинном строении земной коры морей и океанов. Круг задач, которые стояли перед геофизиками в течение этого периода, постоянно менялся. Первые работы были направлены на изучение континентальных платформенных и осадочных структур в их океаническом продолжении. В дальнейшем, после установления существенной разницы в строении земной коры океанов и материков, сейсмические работы были направлены на установление различных типов океанической коры и выяснение связей между ее глубинной структурой и формой рельефа дна. Первые сейсмические исследования были начаты в середине 30х годов под руководством Мориса Юинга (США) и ограничивались вначале мелководными участками атлантического шельфа и материкового склона к востоку от побережья Северной Америки. В 1938 году аналогичные эксперименты под руководством Е. Булларда (Англия) были поставлены по другую сторону океана в проливе Ла-Манш. Работы были организованы Отделением геодезии и геофизики Кембриджского университета. В обоих случаях использовалась обычная наземная техника сейсмической разведки с той лишь разницей, что сейсмографы предварительно герметизировались, а затем укладывались на дно. Полученные результаты позволили проследить строение и рельеф коренных пород, прикрытых чехлом более молодых осадочных отложений. Одновременно эти работы показали принципиальную возможность проведения сейсмических исследований в глубоководных участках дна океана, что в значительной степени заинтересовало многих геологов. Начавшаяся в 1939 году Вторая мировая война прервала дальнейшее развитие морских сейсмических работ.
Начиная с 1946 года, сейсмические исследования морского дна были возобновлены. За рубежом измерения мощности осадочной толщи и строения земной коры вплоть до 1960 года производились, главным образом, двумя группами исследователей - университета в Вудс-Холле и Скриппсовского института (США) - с одной стороны, и учеными факультета геодезии и картографии Кембриджского университета (Англия) - с другой. Настоящий прогресс в этих работах начался после того, как нефтяными компаниями США были обнаружены колоссальные месторождения нефти и газа под шельфом Мексиканского залива в штате Техас. После этого правительства многих стран, главным образом, Атлантического побережья, провели большие ассигнования, направленные на развитие сейсмических исследований вблизи национальных берегов. Однако следует отметить, что еще к 1950 году геологическое строение дна океана практически не было известно. Основной объем сейсмических исследований в Мировом океане был проведен советскими, американскими и английскими учеными. При этом наиболее подробному изучению подверглись подводные окраины материков и прилегающие к ним участки глубоководных котловин, отдельные участки рифтовых хребтов, глубоководные желоба и все наиболее значительные структуры океанического дна. Работы проводились в основном методом преломленных волн (МПВ). Огромное количество измерений методом отраженных волн (МОВ) было выполнено американскими нефтяными компаниями в Мексиканском заливе и в окрестностях острова Тринидад. В период проведения международного геофизического года (МГГ) Ламонтская геофизическая обсерватория Колумбийского университета и океанографический институт в Вудс-Холле (США) развернули широкую программу морских сейсмических исследований в южной части Атлантического океана, в Карибском море и возле южного побережья Африки. В Индийском и Тихом океанах сейсмические работы велись в основном американскими и советскими кораблями. В 1963 году под руководством К. Эмери в США была начата пятилетняя программа комплексного геолого-геофизического исследования структуры Атлантической подводной окраины материка Северной Америки. После принятия в 1963 году в Беркли предложенной В.В. Белоусовым программы, предусматривающей комплексное изучение
глубинного строения Земли в океанах и на суше и получившей название “Проект верхней мантии” , многие страны выразили свое согласие принять участие в ее реализации. В рамках выполнения этой программы большую роль в изучении строения дна Северо-Западной Атлантики сыграли исследования Бедфордского океанографического института и института океанографии Дальхаузского университета Канады. Их первые же работы, проведенные совместно с американскими геофизиками, увенчались большими успехами и, в частности, открытием погребенного под осадками Срединно-Лабрадорского хребта. Большой объем сейсмических наблюдений МПВ был выполнен во время кругосветного плавания английского океанографического судна “Челленджер” в 1950-1953 гг. За время этого рейса было отстреляно много профилей МПВ, позволяющих по единой методике изучить строение земной коры в пределах различных морфологических структур дна Мирового океана. Большая часть сейсмических исследований, проведенных Францией, Испанией, Голландией, Норвегией и Швецией осуществлялась в непосредственной близости от своих национальных берегов, что было обусловлено решением различных экономических задач и, в частности, поиском и разведкой нефтегазоносных структур в шельфовой зоне Атлантического бассейна. Значительную роль для развития этих работ сыграло открытие в конце пятидесятых годов газовых, а затем и нефтяных месторождений в Северном море. Сейсмические измерения здесь были начаты в 1959 году. Интересно отметить, что уже в 1964 году в Северном море работало 46 сейсмических отрядов, снаряженных нефтяными кампаниями Швеции, Голландии, ФРГ и других стран. Детальные исследования, направленные на поиски перспективных структур, проводились преимущественно методом отраженных волн. В Советском Союзе первые морские сейсмические работы были проведены в 1941 году на Каспийском море, в районе Апшеронского полуострова. Организаторами этих работ были Н. И. Шапировский и С. Ф. Шушаков. Регистрация упругих колебаний производилась обычными сухопутными сейсмографами, предварительно герметизированными. Сейсмографы со шлюпки укладывались на дно, сейсмическая станция располагалась на катере. Применявшаяся аппаратура позволяла проводить работы на глубинах не более 20-30 м. С целью совершенствования методики и аппаратуры морской сейсморазведки в 1949 г. была организована научно-исследовательская морская геофизическая экспедиция (НИМГЭ), которая совместно с
Московским институтом геофизики (ВНИИГеофизика) в 1952 г. создали и опробовали новый пьезокристаллический сейсмоприемник, позволяющий вести прием колебаний в воде. Позднее были созданы пьезосейсмические косы, с помощью которых можно было выполнять наблюдения методом отраженных волн по ходу судна. С 1958 г. морская сейсморазведка в СССР становится важнейшим методом исследования геологии дна акваторий. Еще раньше в 1954 г. институт Океанологии провел первые советские сейсмические работы в Тихом океане. В период МГГ большой объем работ ГСЗ был выполнен институтом ВНИИ Геофизика в дальневосточных морях, в Индийском и Тихом океанах. В Арктическом бассейне эти работы проводились в основном институтом Геологии Арктики (НИИГА). Первые советские сейсмические работы в Атлантическом океане были начаты в 1963 году и проводились в районе островов Мадейра на парусном океанографическом судне “Седов”. Впоследствии аналогичные исследования, но в значительно большем объеме, были проведены в Северо-Западной Атлантике в 1964-65 гг. на судне “Полюс”. Проведенные измерения позволили выяснить особенности строения и мощности осадочных отложений в указанных районах океана. Начиная с 1967 г., эти исследования продолжаются Институтом океанологии АН СССР, гидрографией флота и др. В 1969-1971 гг. на нем были осуществлены комплексные (магнитные, гравиметрические и сейсмические) исследования структуры земной коры и осадочной толщи в Северной и Экваториальной Атлантике. За тридцать лет, прошедших со времени первых работ Мориса Юинга, методика и техника морских сейсмических измерений претерпела весьма существенные изменения. Весь период становления и развития этих исследований можно приблизительно разделить на 4 этапа. Первый из них (1936-1946 гг.) можно охарактеризовать, как экспериментальный. Основной задачей исследований на этом этапе являлось доказательство принципиальной возможности и целесообразности расширения сейсмических работ на область океана.
Методика первых измерений была чрезвычайно сложна, аппаратура громоздка и неудобна. Это объясняется в первую очередь тем, что на первом этапе применялась в основном обычная сухопутная аппаратура, приспособленная к проведению морских работ. Необходимость укладки предварительно герметизированных сейсмографов на дно (впрочем, как и заряды) затрудняло продвижение измерений на большие глубины и существенно снижало производительность. Второй - послевоенный этап, охватывающий период с 1946 по 1950 гг., характеризуется большим оживлением прерванных войной сейсмических исследований в Атлантическом, Тихом и Индийском океанах. Эти годы явились началом интенсивного освоения методики глубоководных измерений. Последнее стало возможным благодаря созданию пьезоэлектрического приемника давления, применению подвешенных гидрофонов и поверхностных взрывов, позволивших значительно упростить методику исследований МОВ и МПВ в океане. Немалую роль в развитии океанской сейсмики этого периода сыграло использование военных кораблей США и Англии, освободившихся от военных действий после окончания Второй мировой войны. Третий этап охватывает период с 1950 по 1960 годы. Он отмечен коренным изменением методики глубинного сейсмозондирования благодаря применению сейсмоакустических радиобуев. Первая конструкция радиобуя была разработана в Кембриджском университете (Англия) под руководством М. Хилла в 1949 году. Одновременное использование нескольких буев позволяло вести работы МПВ с одного корабля, тогда как раньше эти работы требовали постоянного присутствия на профиле двух кораблей. Новая методика сразу же получила признание, ибо значительно удешевляла исследования и давала возможность увеличить число экспедиций. Впервые радиобуи были широко использованы при проведении сейсмических измерений в кругосветной экспедиции на “Челленджере” в 1950-1953 годах. Впоследствии они нашли широкое применение при исследованиях структуры земной коры подводной окраины материка и глубоководных бассейнов мирового океана. Современный - четвертый этап сейсмических исследований Мирового океана начался с 1960 года после создания Скриппсовским океанографическим институтом и Электронной лабораторией ВМФ США аппаратуры непрерывного сейсмического профилирова-
ния (НСП), позволяющей получать непрерывный разрез верхних слоев земной коры (главным образом осадочной толщи) по пути следования корабля. В качестве источника возбуждения был применен электроискровой разрядник (спаркер), который вместе с приемным гидрофоном буксировался за кораблем. Вслед за спаркером были созданы и другие типы излучателей, позволившие заменить дорогостоящие и опасные взрывчатые вещества и одновременно резко увеличить производительность морских сейсмических работ. За короткий период с помощью аппаратуры профилирования была проведена съемка огромных океанских площадей и изучена структура осадочного покрова и рельеф подстилающего фундамента во всех провинциях дна. Одновременно резкое удешевление работ позволило целому ряду стран включиться в производство сейсмических исследований в океане. Так например, если на первых трех этапах эти измерения проводились преимущественно двумя странами - США и Англией, то, начиная с 1960 года в работы последовательно включается целый ряд стран Западной Европы, а также Канада, ЮАР, Япония и др. Конечно, немалую роль при этом сыграло открытие крупных месторождений нефти и газа на шельфах Северной Америки и Европы, а также развитие взглядов на природу и тектонику дна океана. §2. Скорость звука в морской воде
Знание характера изменения скорости распространения звуковых волн в океане весьма важно для решения целого ряда научных и прикладных задач. В частности, точные измерения глубин, обнаружение подводных объектов, изучение структуры поддонных слоев, поиски скоплений рыб и др., были бы невозможны без предварительного изучения акустической характеристики толщи воды. В настоящее время определение скорости звука в океане осуществляется двумя методами: косвенным - по определениям температуры, солености и давления морской воды и прямыми измерениями скорости звука с помощью специальных приборов - скоростомеров. Первый способ основан на эмпирически установленной зависимости скорости звука от температуры t, солености S и давления P морской воды, т.е. в общем виде эта зависимость определится выражением: C=f (t, s, p)
(I.I)
Гидростатическое давление для каждой данной глубины является величиной постоянной. Температура и соленость меняются как в пространстве, так и во времени. Гидростатическое давление увеличивается с глубиной в соответствии с выражением P=0,103887h+0,31, что однако, не сопровождается сколько-нибудь существенным увеличением плотности воды ρ0. Увеличение скорости звука, при увеличении давления обусловлено уменьшением коэффициента сжимаемости К, характеризующим относительное изменение объема воды dV/V на единицу измерения давления:, т.е. 1 dV ⋅ ; V dP 1 C= kρ k=−
(I.2) (I.3)
Знак минус в выражении (I.2) означает уменьшение объема воды под действием давления. Приближенно увеличение скорости за счет увеличения гидростатического давления можно оценить по формуле: Δ с р = C0 ⋅ 0,00012 p (I.4) где С0 - скорость звука при атмосферном давлении (у поверхности воды), p - гидростатическое давление в атмосфере. Как видно из формулы, изменение гидростатического давления на 1 атм., что соответствует увеличению глубины на 10 м, приводит к увеличению скорости на 1,75 м/с. С физической стороны увеличение скорости звука с возрастанием давления обусловлено тем, что при этом происходит уменьшение количества и объема газовых и воздушных пузырьков с постепенным переходом их в растворенное состояние. Наибольшее влияние на скорость звука оказывает изменение температуры воды. Увеличение температуры приводит к увеличению скорости звука, т.к. при этом происходит уменьшение коэффициента сжимаемости К и плотности ρ (I.3). Например, увеличение t от 0 до +10С сопровождается увеличением скорости на 4,7 м/с. С повышением начальной температуры градиент скорости уменьшается. Так увеличение t от 30 0 до 310 дает увеличение скорости на 2,2 м/с.
Соленость также оказывает влияние на скорость звука, т.к. увеличение содержания растворенных минеральных элементов приводит к увеличению плотности воды. Одновременно с этим происходит уменьшение коэффициента сжимаемости К. Однако с увеличением солености плотность ρ растет примерно в 3 раза медленнее, чем уменьшается коэффициент сжимаемости К. В итоге увеличение солености воды приводит к увеличению скорости звука, в соответствии с приближенной формулой Δc s = c0 ⋅ 0,0008s,
(I.5)
где c0 - скорость звука в пресной воде; s - соленость воды в 0/00. Как видно из формулы, изменение солености на 1% приводит к увеличению скорости звука примерно на 1,2 м/с и в зависимости от температуры может меняться от 1,0 до 1,4 м/с. Градиент Δc s больше при низких температурах и меньше при высоких. Плотность воды уменьшается при увеличении температуры и увеличивается при увеличении солености и давления. В частности, увеличение плотности в зависимости от гидростатического давления в интервале 100—10000 м составляет всего 0,04902 г/см3. В настоящее время в России и за рубежом для расчета скорости звука по температуре, солености и гидростатическому давлению принята формула Вильсона. Формула имеет следующий вид: c = c0 + Δct + Δc s + Δc p + Δc pst , (I.6) где c0=1449,14 м/с - скорость звука при t=00; s=35%; ρ=1,033 г/см3; Δct - поправка на температуру воды; Δcs- поправка на соленость; Δcp поправка на гидростатическое давление; Δcpst - поправка на взаимодействие p, s и t. По формуле (I.6) рассчитаны таблицы, позволяющие по известным p, s и t определить скорость звука в морской воде. Средняя квадратичная ошибка определения скорости звука по формуле Вильсона составляет 0,22 м/с. Наряду с косвенными методами, основанными на эмпирической зависимости скорости звука от t, p и s, существуют методы непосредственного измерения скорости звука с помощью специальных приборов - скоростомеров. Один из наиболее простых и распространенных методов основан на измерении времени пробега t импульса
между излучателем и приемником. При известном расстоянии d скорость определится как c=
d , t
(I.7)
Импульсный скоростомер можно погружать на различные глубины и, таким образом, производить измерение скорости звука по вертикали. Точность метода в значительной степени зависит от точности измерения расстояния d. Существуют также лабораторные методы измерения скорости звука, которые более точны, но и более сложны. В основе большинства лабораторных методов лежит использование эффекта стоячих волн. Колебания создаются кварцевым генератором или поршнем, расположенным на известном расстоянии d от перегородки. Волны, отраженные от двух стенок (перегородок), образую стоячие волны. Расстояние между двумя пучностями волн соответствует половине длины ультразвуковой волны: λ=2
d , n
(I.8)
где n-число полуволн. При известной частоте колебаний скорость звука определяется по формуле: c = λf
или
c=
2d f n
(I.9)
Лабораторные методы имеют ограниченное применение в океанологии, т.к. не позволяют вести измерения непосредственно в океане и на разных глубинах. В целом скорость звука в морской воде меняется от 1440 до 1540 м/с.
Распределение скорости звука в океане Скорость звука в океане слабо меняется в горизонтальном направлении. Основные изменения скорости звука происходят по вертикали с глубиной бассейна. Как уже говорилось выше, в глубоком океане гидростатическое давление есть постоянная функция глубины и не меняется в пространстве, т.е. p=p(z) (I.10) Температура и соленость меняется не только с глубиной, но и в пространстве и во времени, т.е.
T=T (x, y, z, t) s=s (x, y, z, t) (I.11) Следовательно, скорость звука в общем случае есть функция глубины, давления, температуры, солености и координат места: c=c (x, y, z, p, T, s, t) (I.12) В мелководных морях и шельфовых районах океана, вследствие постоянного перемешивания всей водной массы, водный слой часто является однородным по температуре и солености. Изменением же давления здесь можно вообще пренебречь. Следовательно, скорость звука на мелководье будет зависеть в основном от температуры и солености воды, а также от широты места и времени года, т.е. c=c (x, y, T, s, t) (I.13) Рассмотрим теперь наиболее характерные случаи изменения скорости звука с глубиной в глубоководных и мелководных бассейнах. В общем случае по характеру изменения средних значений c (z) в глубоководных районах океана можно выделить три области - высокоширотную, среднеширотную и экваториальную (рис. 1). В высокоширотных районах океана минимум скорости звука располагается вблизи поверхности воды. Так как в течение всего года температура воды здесь существенно не меняется, то изменение скорости звука с глубиной происходит по закону близкому к линейному и определяется в основном гидростатическим давлением. В средних широтах, где преобладают сезонные изменения температуры воды, вертикальный профиль кривой c (z) меняется в течение года. Летом, когда поверхностные слои воды устойчиво прогреваются, а число штормовых дней резко сокращается, температура воды в верхних 50 метрах увеличивается, а с нею увеличивается и скорость звука. Ниже 50 м происходит понижение температуры и соответственно уменьшение скорости. Начиная где-то с 150—200 м, скорость звука опять увеличивается, но уже за счет гидростатического давления. Этот слой резкого изменения температуры называется слоем скачка. С ним связано существование приповерхностного звукового канала (рис. 2). Во время зимних месяцев температура воды у поверхности понижается, а частые штормы приводят к перемешиванию водных масс. В результате устанавливается постоянная температура, и звуковой канал (или слой скачка) исчезает (рис. 1).
Изменение скорости с глубиной обусловлено лишь ростом гидростатического давления. Температурные условия на больших глубинах не зависят от сезонных изменений и сохраняются постоянными в течение всех времен года. Изменение скорости звука на больших глубинах определится исключительно ростом гидростатического давления. В результате в экваториальных и умеренных широтах на глубине порядка 900—1200 м устанавливается второй слой минимума скорости звука (рис. 3). Приповерхностный и глубинные слои воды, характеризующиеся пониженными значениями скорости звука, температуры и гидростатики, называются приповерхностным и глубоководным звуковыми каналами. Эти звуковые каналы играют весьма важную роль в подводной акустике. По ним звук может распространяться (канализироваться) на очень большие расстояния — до 6—10 и более тысяч километров. Одновременно резкий перепад скорости приводит к искривлению акустических лучей и ослаблению интенсивности звука, что существенно ограничивает дальность и эффективность действия гидроакустических приборов вблизи звуковых каналов. В мелководных морях и шельфовых районах океана, где волновое перемешивание охватывает всю толщу воды, скорость звука в среднем сохраняется постоянной на всю глубину. Изменения могут иметь сезонный характер в зависимости от общего увеличения или уменьшения температуры воды в зимние и летние месяцы. Наибольшее изменение скорости звука происходит на границе вода-дно и в глубоких слоях земной коры (рис. 4). Характерной особенностью этого изменения является устойчивое и скачкообразное увеличение скорости звука с глубиной, т.е. с увеличением мощности земной коры. В среднем происходит до 2—3 скачкообразных увеличений скорости на внутриосадочных границах и 3 на границах внутри кристаллической толщи земной коры. Границы в осадках обусловлены уплотнением и литификацией осадочного материала. §3. Условия возбуждения и приема колебаний в океане
Основными источниками упругих колебаний при проведении сейсмических наблюдений в океане является взрыв заряда тринитротолуола (тротила) в воде или гидравлический удар, возникающий при схлопывании сжатого воздуха, искрового разряда и др.
Для приема акустических колебаний в воде используются различного типа гидрофоны, представляющие собой герметические устройства, снабженные чувствительными пьезоэлектрическими элементами из керамики титаната бария, свинца, сегнетовой соли и других материалов, обладающих пьезоэффектом. Как было показано выше, в морской сейсмоакустике большое значение имеют интенсивность и частота излучения упругих колебаний тем или иным видом источника. В зависимости от этих параметров сильно меняется глубина проникновения волн под дно океана, дальность распространения их в воде и разрешающая способность метода, т.е. способность выделять на записях слои различной мощности. При этом оказывается, что в зависимости от реальных условий (глубины моря, отражающей и поглощающей способности грунта и т.д.) интенсивность и преобладающая частота ударного импульса могут быть заранее рассчитаны и смоделированы путем выбора количества излучателей и расстояний между ними (группирование), а также характера их заглубления. Аналогичного эффекта можно добиться группированием и различным заглублением приемных гидрофонов. Таким образом, группирование зарядов и гидрофонов позволяет добиться приема интересующей нас полосы частот колебаний и подавления нежелательных волн-помех. Физические основы распространения взрывного колебания в воде
Взрыв возникает в результате быстрого превращения взрывчатого вещества в газ. Этот процесс является следствием химической реакции и происходит с очень высокой (порядка 30000С) температурой и давлением (150 тыс. атм.). Распространение этого давления при взрыве детонирующих веществ (например, тротила) происходит во все стороны со скоростью несколько тысяч метров в секунду, превышающей скорость звука. В результате образуется ударная волна, которая вследствие большой амплитуды и разрывного характера давления отличается от обычной звуковой волны. На расстоянии примерно десяти радиусов массы заряда давление уменьшается и скорость звука в воде достигает постоянного значения, равного 1494 м/с. Примерно половина энергии взрыва переходит в тепловую и 4050% излучается в виде звукового импульса давления. Одной из су-
щественных особенностей взрыва детонирующих веществ в воде является образование парогазового пузыря. Обладая положительной плавучестью, пузырь, пульсируя (последовательно сжимаясь и расширяясь), поднимается к поверхности моря, где разрывается (схлопывается). Радиус и период пульсации газового пузыря зависят от гидростатического давления и плотности воды и определяется по формуле (Тюрин и др., 1966): 1
⎛ ρ0 ⎞ 2 T = 1,83α m ⋅ ⎜ ⎟ сек, ⎝ P0 ⎠
(I.14)
где αm - максимальный радиус газового пузыря, p0 - гидростатическое давление на глубине взрыва, ρ0 - плотность воды. Максимальное давление в первой пульсации пузыря составляет 10—20% от давления в ударной волне. Эта величина еще довольно значительна, особенно при взрывах больших зарядов, и способствует образованию так называемых повторных ударов, которые мешают приему полезных волн от поддонных горизонтов. Дело в том, что вторая и третья пульсации (а их обычно насчитывается до 10) действуют как дополнительный источник возбуждения и колебания от них достигают дна и возвращаются в виде отражения, следующих на времени 0,1÷0,15 с. за основным отражением ударной волны. В связи с этим, взрывы стараются производить либо вблизи поверхности воды (1,5—2 м), где уже первая пульсация схлопывается, выбрасывая часть энергии взрыва в воздух, либо на определенных глубинах, где период пульсации совпадает с периодом основных полезных колебаний и не мешает их приему, а наоборот, усиливает их. По мере распространения от центра взрыва, фронт ударной волны испытывает деформацию в результате потерь на расширение, вязкость, теплопроводность. При этом начальное давление и скорость постепенно уменьшаются до звуковых значений и фронт из овального преобразуется в крутой, т.е. в область больших давлений и малых скоростей. Это поясняется на рис. 5 и следующих из него формул dP dx
A
=V 1 ;
dP dx
B
= V 2 ; (V1›V2);
(I.15) dP dx
= A
dP dx
= const . B
Таким образом, при достаточном удалении от центра взрыва нелинейные процессы на фронте ударной волны исчезают и распространение упругих волн подчиняется обычным законам акустики. Экспериментальные наблюдения показывают, что давление в ударной волне изменяется в виде колокольного импульса, хорошо аппроксимирующегося выражением: −
t Θ
(I.16) где Pm— пиковое давление, Θ — постоянная времени, зависящая от величины заряда W и расстояния от центра взрыва r: p = pm e
⎛W Θ = 97,6W 2 ⎜⎜ ⎝r 1
1
;
3
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
−0 , 22
(I.17)
Пиковое давление определяется из эмпирической формулы: ⎛ 13 ⎞ 8⎜W ⎟ Pm = 5,21⋅ 10 ⎜ ⎟ r ⎝ ⎠
1,13
(I.18)
.
Спектры взрыва
Спектр взрыва определяется выражением Фурье: ⎫ ⎪ ∫ ⎪ −∞ S ( w) = ⎬ +∞ 1 iwt f (t ) = ∫ S ( w)e dw⎪⎪ 2π −∞ ⎭ +∞
f (t )e −iwt dt
(I.19)
Определим спектр взрыва, импульс которого задан в виде: f (t ) = Pm e ∞
− Θt
S (w) = ∫ Pm e
, −
t Θ
∞
e
− iwt
0
Это интеграл вида: ∫ e − at dt = − Поэтому
dt = Pm ∫ e 0
e
− at
a
⎞ ⎛1 − ⎜ + iw⎟ t ⎠ ⎝Θ
dt
(I.20)
⎛1 ⎞ − ⎜ + iw ⎟ t ⎝Θ ⎠
S ( w) = Pm
−e 1 + iw Θ
∞
= 0
Pm
.
1 + iw Θ
(I.21)
Для модуля S(w) получаем: S ( w) =
Pm 1 2 2 + w Θ
,
(I.22)
или для 2
S ( w) =
Pm 2 1 + w2 Θ2
(I.23)
Выражение (I.23) называется энергетическим спектром взрыва. Оно показывает, что для импульса вида (I.16) энергетический спектр в области низких частот ( W > Θ Θ
1 . W2 Невзрывные источники возбуждения
Наряду со взрывным способом возбуждения колебаний в 60-х годах при морских сейсмоакустических работах нашли широкое применение бестротиловые источники, в которых возбуждение звуковых колебаний производится с помощью электроискрового разряда (спаркеры), воспламенением смеси водорода и пропана (установки УГД - газовой детонации), пневмопушки (аэрганы), работающие на сжатом воздухе, который под большим давлением схлопывается из камеры в воду. Все эти источники дают ударный импульс, который по мощности и частотному спектру во многом сходен с ударным импульсом, получаемым от взрыва TNT. Существует еще и третий вид источников - тональные источники. К ним относятся гидролокаторы, эхолоты, рыболоты. В этих источниках возбуждается синусоидальный импульс ограниченной длительности вида: Φ = A sin(wt − cτ ) , Такой импульс имеет небольшую интенсивность и развивается без разрыва среды, как это имеет место при взрыве, т.е. в рамках линейного процесса. Тональное излучение производится с помощью пьезо- и магнитострикционных антенн. Напомним, что пьезоэлектрический эффект
характеризует появление электрических зарядов на поверхности некоторых кристаллов под действием приложенной к ним механической силы. Это прямой пьезоэффект. Появление деформаций кристаллов под действием приложенного электрического поля называется обратным пьезоэффектом. Пьезоэффектом обладают кварц, турмалин, сегнетовая соль, керамика титаната бария, цирконата свинца и др. Возникающие на поверхности кристалла электрические заряды пропорциональны приложенной силе и обратно пропорциональны величине заряда. Обратимость свойств пьезоэлектриков позволяет использовать их в качестве излучателей и в качестве приемников одновременно. Магнитострикцией называется изменение размеров некоторых ферромагнитных тел под влиянием магнитного поля, или, наоборот, изменение магнитного поля под влиянием механических напряжений. Это соответственно прямой и обратный эффекты. Магнитострикцией обладают ферромагнетики Ni, Co, Cr, Fe и их сплавы FeAl, FePt, NiFePd и др. Различают линейную, объемную и круговую магнитострикцию. Первая связана с изменением длины тела, вторая - объема, третья - кручения. В гидроакустике используется обычно линейная магнитострикция, дающая наибольший эффект. При этом прямой магнитострикционный эффект также как и прямой пьезоэффект используется для излучения звуковых колебаний, а обратный эффект - для приема акустических колебаний.
Излучение монополя. Любой сложный источник звуковых колебаний можно представить в виде суммы простых точечных источников. Единичный источник обычно представляется в виде сферы, пульсирующей с одинаковой скоростью по всем направлениям радиуса-вектора. Источник такого типа называется монополь (рис. 6). Потенциал монополя в области длины волны можно выразить в виде:
Φ=
ϕ0 r
2
e iwt
(I.24)
откуда на поверхности сферы при r=r0 Φ=
ϕ0 2 0
r
e iwt = Φ 0 e iwt .
(I.25)
Следовательно, амплитуда источника равна: ϕ 0 = Φ 0 r0 2 .
(I.26) Поскольку сила источника Q равна произведению вектора скорости r c на площадь излучаемой поверхности dS, то r r Q = ∫ c ⋅ ndS , (I.27) S r
где n - единичный вектор, нормальный к поверхности сферы. Следовательно, Q = 4πr0 2 Φ 0 (I.28) Откуда для потенциала точечного источника окончательно получаем: Φ=
Q i ( wt − kr ) e 4πr
(I.29)
Излучение двухточечного источника. Двухточечным источником называется источник, состоящий из двух монополей, работающих синфазно. Если излучение двух монополей происходит с отставанием один от другого на π , то такой работающий в противофазе ансамбль называется диполем. Рассмотрим потенциал акустического поля синфазно работающего двухточечного источника в точке Р, расположенной на расстоянии r от середины расстояния между монополями, равного d (рис. 7). Общее давление в точке Р равно сумме давлений, создаваемым каждым монополем: P=
Q Q1 i ( wt − kr1 ) e + 2 e i ( wt − kr2 ) 4πr1 4πr2
(I.30)
Если расстояние до Р велико, то прямые r1 и r2 можно считать параллельными, тогда r1 = r −
d d sin α , r2 = r + sin α и r2≈r. 2 2
Поэтому P=
Q i ( wt − kr ) ⎛ i ( kd 2 ) sin α − i ( kd 2 ) sin α ⎞ ⎜e ⎟ e + e ⎝ ⎠ 4πr
(I.31)
P=
Q i ( wt − kr ) e cos Ψ , 2πr
(I.32)
или
где Ψ=
πd sin α λ
(I.33)
Q i ( wt − kr0 ) e 2πr0
(I.34)
Вдоль оси симметрии системы, т.е. при α=0 источники работают в фазе и дадут максимальное давление: P0 =
Отношение давления в любой точке плоскости Р к давлению по оси симметрии Р0 определяет геометрическое место точек диаграммы направленности системы из двух излучателей: P ⎛ πd ⎞ = cos Ψ = cos⎜ sin α ⎟ . ⎝ ⎠ λ P0
Из 3.21 видно, что величина отношения
(I.35) P зависит от расстояния d P0
между источниками и длины излучаемой волны λ, т.е. от d/λ. Для малого d источники сливаются в один монополь и система лишена направленности. Для отношения d/λ превышающего ½ диаграмма проходит через нуль прежде чем достигнет максимального значения (рис. 8). Максимальное значение Р между нулями называется главным максимумом или главным лепестком направленности. Добавочные максимумы (лепестки) называют вторичными или добавочными лепестками направленности. Угол α раствора главного лепестка называется остротой направленности. Таким образом, диаграмма направленности источника излучения характеризует его силу по различным направлениям, что позволяет ориентировать систему излучателей в направлении излучаемого объекта. Приемные системы. В гидроакустике и эхолотировании в качестве приемников акустических колебаний используется один и тот же преобразователь для передачи и приема колебаний. В сейсмоакустике обычно применяются буксируемые массивные приемные системы, составленные из цепочки приемников, соединенных между собой параллельно. Такие системы (пьезокосы) собираются в полихлорвиниловых шлангах, заполняемых непроводящей жидкостью, соляром, касторовым или трансформаторным маслом и на глубине 5—15 м буксируется за судном. При работе ГСЗ используются одиночные гидрофоны, состоящие из нескольких чувствительных элементов. Обычно в качестве последних использу-
ется керамика титаната бария. Чувствительность гидрофонов и пьезокос, называемых также акустическими антеннами, зависит от эффективной приемной площади пьезоэлементов. Акустические приемные антенны могут быть настроены на любую полосу частот. Для этой цели применяется группирование отдельных чувствительных элементов, путем расположения последних на различных расстояниях друг от друга и между группами, составленными из нескольких элементов. Расчет интервалов между элементами и группами производится аналогично расчету поля излучателей, рассматриваемого выше. В основе его лежит правильный выбор соотношения d/λ. При этом учитываются преобладающие длины волн шума и длины волн полезных сигналов. Настройка антенны производится таким образом, чтобы шум подавлялся, а полезный сигнал в требуемом диапазоне частот достигал максимального значения. Таким образом, создаются направленные антенны, которые как и излучатели характеризуются своей диаграммой направленности и избирательностью по частоте. С этой целью создаются довольно длинные пьезокосы (20—100 м) для работ методом отраженных волн или многоэлементальные гидрофоны для работ методом ГСЗ. §4. Методика морских сейсмоакустических исследований
Метод ГСЗ
Глубинное сейсмическое зондирование, или сокращенно ГСЗ, находит широкое применение при исследовании глубинной структуры земной коры и верхней мантии на морях и океанах. Сущность метода заключается в следующем. Один из кораблей ложится в дрейф или (если позволяет глубина) становится на якорь. Другой корабль, двигаясь вдоль профиля наблюдений, осуществляет последовательный ряд взрывов зарядов TNT или глубинных бомб в воде на глубинах 40-90 м (рис. 9). Интервал между взрывами обычно составляет 2 мили.. Преломленные и отраженные от границ земной коры волны регистрируются дрейфующим кораблем с помощью гидрофонов, снабженных чувствительными элементами из керамики титаната бария и погруженных на глубину 30—35 м.
Сигналы от каждого из 2—4 гидрофонов после усиления и фильтрации записываются осциллографом на фотобумаге или на регистраторе, работающем по принципу фототелеграфного аппарата, осуществляющего дискретную запись изображения. В первом случае получается импульсная запись сейсмических колебаний, во втором график зависимости времени прихода волн от расстояния взрывприбор, называющийся годографом. Наклон годографа определяется скоростью распространения преломленной или отраженной на данной границе раздела слоев волны (рис. 10). После того, как сигналы от слоев станут слабыми, соизмеримыми с уровнем помех, отстрел профиля прекращается. Взрывающий корабль ложится в дрейф и становится регистрирующим, а регистрирующий корабль движется к нему производя взрывы. Таким образом, производится отстрел по системе встречных годографов (рис. 11). Если же регистрирующий корабль после завершения отстрела профиля перемещается вдоль него и ведет дальнейшую регистрацию в другой точке профиля, отстающей от первой, например, на расстоянии 4—5 миль, то такая система наблюдений позволяет получить нагоняющие годографы. Встречные или нагоняющие годографы позволяют определять наклоны границ раздела и тем исключать возможные ошибки в вычислении по ним скоростей за счет искривления годографа на наклонной границе раздела. Признаком наличия наклона границы будет непараллельность нагоняющих годографов и различие времен Т1 и Т2 во взаимных точках встречных годографов. Длина годографов обычно не превышает 80—100 км. Детальность исследования земной коры методом ГСЗ небольшая, т.к. диапазон частот сейсмических колебаний весьма низкий — 5—12 гц. Следовательно, длины волн будут измеряться сотнями метров. Для изучения более тонкой структуры осадочной толщи и верхов консолидированной (базальтовой) коры хорошие результаты дает применение автономных радиосейсмоакустических буев. Такой буй состоит из контейнера, в котором размещается приемная и передающая аппаратура и гидрофон с предварительным усилителем. Усилитель имеет два широкополосных канала с разными уровнями чувствительности, а также низкочастотный канал с диапазоном 3-30 гц и звуковой канал — 40—250 гц. Сигнал с гидрофона, подвешенного на экранированном кабеле на глубину 50 м и
либо записывается на портативный осциллограф или магнитофон, непосредственно в буе, либо передается через радиопередатчик на взрывающее судно. На судне сигнал отфильтровывается от радиочастот и переписывается на осциллографе или фототелеграфном регистраторе. Мощность передатчика может достичь 25 ватт, частота 3—45 МГц. Буй обеспечивает дальность приема по радиоканалу до 50 и более километров. Для получения системы нагоняющих годографов несколько буев расставляются вдоль профиля наблюдения с интервалом 1—2 мили. После расстановки буев корабль производит серию взрывов вдоль намеченного профиля и прекращает работу после того, как уровень сигналов станет соизмеримым с уровнем помех. Момент времени взрыва регистрируется по отдельному каналу на корабле, что дает возможность вести отсчет времени прихода различных волн к гидрофону буя от точки взрыва. Глубина моря при этом определяется по эхолоту. Одновременно с этим с помощью буксируемых гидрофонов производится регистрация нормально отраженных от дна и подводных слоев волн в районе взрыва. Это дает возможность изучить тонкую структуру осадочного разреза вдоль профиля ГСЗ. После завершения работы буи поднимаются в борт судна. Метод сейсмопрофилирования
До 1960—1965 гг. основная часть информации о тонкой структуре осадочной толщи дна океана добывалась путем проведения дискретных (точечных) зондирований методом отраженных волн (ТСЗ МОВ). Первые советские сейсмические исследования в океане проводились по этой методике. Поскольку основные представления о сейсмической структуре осадков и рельефа подстилающего фундамента были получены благодаря данным ТСЗ МОВ, мы считаем необходимым напомнить сущность этой методики исследований. В качестве приемной системы использовалась коса длиной 500 метров, снабженная двумя гидрофонами. Последние для обеспечения приема сигналов в полосе частот 20—25 Гц были погружены на глубину 15 метров с шагом 100 метров. Гидрофоны были снабжены четырьмя чувствительными элементами из керамики, титаната бария, соединенных параллельно и согласующим трансформатором. С помощью системы пенопластовых поплавков косе была придана положительная плавучесть, что обеспечивало гидрофонам постоянное заглубление. Заряд либо подвешивался на конце косы, либо дрейфовал на от-
дельной боевой магистрали, длиной 150 метров. Магнитная запись колебаний осуществлялась с отдельного гидрофона. Последний не имел согласующего трансформатора (во избежание искажающего влияния его частотной характеристики на спектр отраженных сигналов) и состоял из 10 кристаллов ПКС-4, соединенных параллельно. Это обеспечивало понижение сопротивления до 2—4 мом., повышало чувствительность и улучшало согласование с высокоомным входом магнитофона. Этот гидрофон опускался непосредственно с борта судна на глубину до 50 метров, что обеспечивало возможность регистрации низкочастотных колебаний от глубоких слоев земной коры. Величина подрываемых зарядов колебалась от 1 до5 кг. Взрывы производились на глубине 1,5 метра, что исключало образование парогазового пузыря и соответственно повторных ударов. Поскольку коса не была приспособлена к работе на ходу судна, то все наблюдения производились во время дрейфа или полной остановки двигателей. Приемная система состояла из стандартной сейсмостанции СС2ЧП, осциллографа Н-700, самописца уровня (для визуального контроля интенсивности колебаний) Н-220 и магнитофона. Питание аппаратуры осуществлялось от нескольких аккумуляторных батарей НКН-100 и бортовой сети. Поскольку сейсмические исследования в описываемых рейсах проводились в комплексе с другими океанологическими наблюдениями, то интервал между точками зондирования выбирался не из геологических соображений, а исходя из общих планов гидрологических работ и гидрометеорологических условий. При работах на полигонах возле выставленного гидрологического буя точки наблюдения располагались с интервалом в 1—5 миль. При работах же на региональных гидрологических профилях сейсмозондирования можно было производить лишь на станциях, расстояния между которыми были от 10 до 30 миль. Такая разреженная система наблюдений придавала подобным исследованиям чисто рекогносцировочный характер (рис. 12). Метод отраженных волн в течение нескольких лет после окончания Второй мировой войны был основным при исследовании структуры осадочных отложений. Однако со временем этот способ за рубежом на довольно продолжительное время вышел из употребления, вследствие трудности корреляции волн между точками на-
блюдения. Последнее было обусловлено тем, что не удавалось определить скорости сейсмических волн в исследуемых слоях из-за малой базы наблюдения и расстояния взрыв-прибор по сравнению с глубиной океана. После создания в 1960 году в США безтротиловых источников возбуждения и улучшения регистрирующих устройств методу отражения волн вновь было уделено большое внимание. Значительные усилия в аппаратурных и методических разработках звуковой геолокации в Атлантическом океане приложили США и Франция. В настоящее время в России и за рубежом создано большое количество различных по устройству и назначению геолокаторов. В зависимости от конструкции акустического излучателя они подразделяются на 5 типов: магнитострикционные (вибраторы), электрогидравлические (спаркеры), индукционные (бумеры), пневматические и газовой детонации. Метод подрывания тротиловых зарядов применяется только в тех случаях, когда необходимо исследовать осадочную толщу мощностью свыше 3-4 км. Для этого используются обычно небольшие заряды TNT (0,5—3 фунта), подрываемые на ходу судна в специальных камерах через каждые 2—3 минуты. Остановимся вкратце на принципах работы упомянутых выше сейсмопрофилографов. Принцип работы вибраторов основан на использовании эффекта магнитострикции, заключающегося в изменении размеров ферромагнитных материалов при намагничивании. Поле упругих колебаний создается благодаря вибрации стержня, помещенного в воду. Для получения интенсивных колебаний используется обычно целая система, составленная из нескольких вибраторов, обмотки которых соединяются параллельно. Питание вибраторов осуществляется напряжением в 1000 вольт, ток подмагничивания не превышает 15 ампер на пакет. Мощность излучаемого импульса достигает 18 ватт/см2, длительность — 2 м/c. Заключенные в обтекатели (для уменьшения влияния кавитации) магнитострикционные вибраторы закрепляются на подводной части борта судна. Вследствие довольно высокой рабочей частоты излучения (до 10 Кгц) и сравнительно малой мощности вибраторы обладают небольшой глубинностью. Как правило, она не превышает 100—150 метров. Запись отраженных сигналов производится на электрохимической бумаге способом, аналогичным работе самописца эхолота (рис.
13). Поскольку магнитострикционные вибраторы являются обратимыми, то они могут как в режиме излучения, так и в режиме приема. Специально буксируемые гидрофоны здесь не используются. Созданный в электронной лаборатории ВМФ США в 1960 году электрогидравлический излучатель (спаркер) возбуждает акустические волны с помощью искрового разрядника электроды которого находятся под водой. Для накопления энергии используется блок электрических конденсаторов емкостью до 2000 мкф, заряжаемый до 10 квольт. Пиковое напряжение такого разрядника может достигать 100000 джоулей при глубине погружения электродов на 4 метра. В зависимости от направленности работ применяются разрядники самой различной мощности с накапливаемой энергией от 1 до 100 килоджоулей. Они характеризуются значительно меньшей преобладающей частотой излучения, чем вибраторы: максимум спектра обычно заключается в полосе 100—1500 гц. Звуковые волны при этом проникают под дно на глубину до 200—500и более метров. Существенным недостатком спаркера является возникновение пульсирующего парогазового пузыря, который приводит к появлению вторичных ударов, маскирующие глубинные отражения. Создание направленных источников затруднено вследствие больших длин волн излучения. Отраженные сигналы принимаются группой пьезоприемников из керамики титаната бария, размещенных в неопреновом шланге на расстоянии 3,5 метра один от другого. Разрядные электроды и приемный гидрофон буксируются на плавающем кабеле в 100 метрах от корабля. Регистрация ведется через усилители, имеющие фильтры высокой и низкой частоты на электрохимической бумаге способом переменной интенсивности. Разрез верхних слоев земной коры во временном масштабе. Производительность метода 50 км/сутки. Описанный в 1962 году индукционный излучатель, или как его называют бумер, работает на принципе использования пондеромоторных сил, отталкивающих толстую рабочую мембрану из алюминия от плоской катушки. Упругие колебания возникают благодаря резкому движению мембраны в жидкости, примыкающей к ней. Давление в импульсе зависит от целого ряда факторов и, в частности, от индуктивности катушки и толщины мембраны. При работающем напряжении 4 киловольта накопительные емкости обычно не превышают 160 мкф. При длительности импульса в 0,5 мс и токе
1600 ампер акустическое давление достигало 0,5—2 атмосфер. Для исключения повторных ударов излучатель либо крепится к корпусу судна, либо используются две симметричные катушки, которые уравновешивают пондеромоторные силы. В последнем случае повторный удар наблюдался через 6 секунд, при этом система буксировалась за кораблем пи вертикальном расположении мембран по отношению к поверхности воды. Это обусловлено тем, что бумер вследствие большой длины излучаемого сигнала (частота излучения 40—200 гц) является ненаправленным источником. Достоинство бумера по сравнению со спаркером в том, что при одинаковой мощности излучаемого импульса он работает на более низких напряжениях (до 4 киловольт), что позволяет обеспечить лучшую безопасность работ и меньшие трудности с обеспечением питания в корабельных условиях. В качестве приемного устройства используется буксируемый гидрофон, такой же как и при работах со спаркером. Использование газовых взрывных источников находит значительно меньшее применение при глубоководных исследованиях, вследствие сложности и небезопасности их эксплуатации. Кроме того, наличие сильных повторных ударов существенно затрудняет интерпретацию получаемого материала. Существует несколько типов установок газовой детонации (УГД). Один из них был описан в 1966 году в журнале “Oil and Gas”. Смесь кислорода и ацетилена в пропорции 3:1 закачивается в буксируемую за кораблем на глубине 5— 9 метров камеру из неопрена. Смесь воспламеняется от искры, вырабатываемой специальным искровым разрядником и детонирует. Частота подрывания составляет 6 секунд. Длина камеры 3 метра, толщина стенок 20 мм. Обычно используют одновременно 10 таких камер, суммарное действие которых эквивалентно взрыву 200-400 г динамита. Глубинность метода достигает 4,5 км, производительность — 160 км/сутки. Одна камера выдерживает до 36 тысяч взрывов. Иногда применяют камеры из стального корпуса, а в качестве детонирующей смеси используют кислород и жидкий пропан. Максимум спектра находится на полосе 30-70 гц, частота повторения импульсов — 1—2 в секунду. В последнее время широкое распространение получили пневматические пушки, работающие на сжатом воздухе. В настоящее время в России созданы и широко используются в морских исследованиях отечественные геолокаторы и сейсмопрофилографы, работающие как на принципе использования сжатого воздуха газовой детонации, так и электрогидравлического удара (спаркеры). Дальнейшее усо-
вершенствование этих систем и разработка новых продолжается в НПО Геофизика (Санкт-Петербург), ВНИИ МОРГЕО (Геленджик), СахНИИ (Южно-Сахалинск) и в других организациях. Простота и безопасность их эксплуатации создают благоприятные предпосылки для их использования при исследованиях в океане. Один из вариантов пневматической пушки был предложен в 1964 году Дж. Юингом и Р. Цейнером. Импульсы генерировались за счет передач давления внутри камер, создаваемого мощным компрессором. При этом силой импульса можно было варьировать. Пушка буксируется за кораблем и снабжается воздухом посредством гибкого шланга.
Глава II Волновая теория распространения звука в море §1. Упругие свойства горных пород. Закон Гука.
При действии на минерал внешней растягивающей (сжимающей) силы расстояние между атомами меняется, что нарушает также их равновесное положение. Возникают внутренние силы, стремящиеся вернуть атомы в первоначальное положение равновесия. Эти силы называются напряжением. (II.1) F=-βx β — жесткость связи, x — смещение. Под действием силы F тело совершает гармоническое колебание, когда малым напряжениям F соответствуют малые смещения x. ΔL =ε L
(II.2)
Величина ε характеризует относительное удлинение (сжатие) параметров кристаллической решетки. Если напряжение мало, то имеет место выражение σ = Eε , (II.3) которое называется — закон Гука. При ε=1, σ=Е, что имеет место, когда ΔL=L (с ростом ρ пород Е растет) (Е=1010—1011 Па). Величина Е, называется модулем Юнга или модулем упругости. Модуль сдвига τ = Gσ (II.4) Δd = σ - деформация сдвига d
(II.5)
возникает при касательном напряжении. E и G - являются основными упругими характеристиками среды. Есть также коэффициент Пуассона, связывающий Е и G и являющийся безразмерной величиной χ=
E − 2G 2G
(II.6)
Величины Е и G имеют размерность н/м2 (Си). Закон Гука в своей линейной части (рис. 14) характеризует область упругой деформации, происходящей в малом отрезке времени (доли секунды). Однако упругое тело Гука в геологическом масштабе времени (тысячи, миллионы лет) может вести себя как пластичное
тело, т.е. подчиняться нелинейным законам. Такую среду называют телом Максвелла. В общем случае деформация в твердых породах слагается из упругой f1(σ) и пластичной f2(σ t), т.е. ΔL= f1(σ)+f2(σ t). Таким образом, горные породы в разных временных масштабах могут одновременно рассматриваться и как упругие тела Гука и как пластичные тела Максвелла. §2. Уравнение плоской волны. Анализ решения уравнения
Если к горной породе приложить внешние нагрузки, вызывающие напряжение (взрыв), то произойдет деформация, смещение частиц породы на расстояние x в направлении силы F(σ). Так как частицы пород жестко связаны между собой таким образом, что смещение одной частицы вызывает смещение другой и т.д. (принцип домино). Произойдет распространение упругой гармонической деформации с некоторой скоростью. Найдем уравнение возникающих при этом гармонических колебаний частиц. Для простоты ограничимся вначале случаем, когда напряжение действует вдоль одной координаты x. Согласно второму закону Ньютона ma=F, (II.7) где а — ускорение, m — масса частицы, a=
∂ 2U ∂t 2
(II.8)
Величина U=x — характеризует смещение частиц от некого положения равновесия. Обозначим массу частицы как произведение объема V на плотность ρ (II.9) m=V·ρ=ΔxΔyΔz·ρ Перепишем выражение (II.7) с учетом (II.8) и (II.9): F=m
∂ 2U ∂ 2U = Δ x Δ y Δ z ρ ∂t 2 ∂t 2
(II.10)
Если силы действуют вдоль одной оси x, то сумма всех сил F будет равна сумме напряжений σx, действующих на соответствующую площадь (объем) S
∑F =
∂σ x S, ∂x
(II.11)
где S=ΔxΔyΔz. Подставим (II.11) в левую часть уравнения (II.10) и после сокращения получим: ∂σ x ∂ 2U . 2 ρ = ∂x ∂t
(II.12)
( ρ = mV ). Теперь воспользуемся законом Гука (II.3): σ x = Eε x , εx =
где
∂U ∂U ;σ x = E ∂x ∂x
(II.13)
В итоге получаем волновое уравнение вида: ∂ 2U ⎛ E ⎞ ∂ 2U =⎜ ⎟ ∂t 2 ⎝ ρ ⎠ ∂x 2
Здесь коэффициент
E
ρ
(II.14)
есть не что иное как скорость распростране-
ния продольной волны в породе сp: cp =
E
(II.15)
ρ
или 2 ∂ 2U 2 ∂ U = cp ∂t 2 ∂x 2
(II.16)
Это и есть уравнение распространения упругих гармонических колебаний части у среды вдоль координаты x, фронт которых имеет вил плоскости. Отсюда название — уравнение плоских волн. Отметим, что в средах кроме продольных волн сp распространяются поперечные волны сs, скорость которых определяется выражением: cs =
G
(II.17)
ρ
Отношение сp/сs с учетом (II.6) и (II.15) равно: cp cs
= 2
1− χ 1 − 2χ
(II.18)
В кристаллических породах сp/сs≈1,7÷1,9, в осадочных — сp/сs=1.5÷1,4. Продольные волны распространяются как волны сжатияразряжения; поперечные — как волны сдвига. Скорость сp больше скорости сs в 1,4—1,9 раз и зависит, как мы видим, от литологического состава пород. Для полного определения волны необходимо задать еще начальные и граничные условия колебания. Начальные условия характеризуют состояние колеблющегося источника в начальный момент времени, т.е. при t=0. U ( x ,0) = U ( x ) - смещение частиц среды,
∂U = ϕ ( x ) - скорость смещения в начальный момент времени t. ∂t
Граничные условия показывают характер волнового колебания на границах вдоль оси x, т.е. при x=0 и x=l: U (0, t ) = 0
⎫ ⎬, U (l , t ) = ϕ (t ) ⎭
(II.20)
Совокупность начальных и граничных условий называется также краевыми условиями. Уравнение (II.16) представляет собой линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Его общее решение имеет вид: x⎞ x⎞ x⎞ x⎞ ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ U = A cos ω ⎜ t − ⎟ + iA sin ω ⎜ t − ⎟ + B cos ω ⎜ t + ⎟ + iB sin ω ⎜ t + ⎟ , (II.21) ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ c⎠ c⎠ c⎠ c⎠
где A и B — постоянные интегрирования, зависящие от краевых условий. Первое слагаемое в правой части уравнения (II.21) выражает плоскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси x, второе слагаемое выражает обратную, т.е. отраженную от границы l волну, возвращающуюся к источнику (рис. 15). В безграничной среде отраженной волны не будет, т.е. уравнение примет вид: x⎞ ⎛ U = A cos ω ⎜ t − ⎟ , ⎝ c⎠
(II.22)
где А характеризует амплитуду смешения U в точке x=0, т.е. амплитуду источника возбуждения. Колебания частиц среды вдоль оси x создаются движением бесконечной плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Верхняя поверхность этой плоскости называется фронтом волны. Согласно принципу Гюйгенса каждую точку, лежащую на поверхности фронта, можно рассматривать как самостоятельный источник колебаний. В однородной среде, где скорость распространения волны по всем направлениям одинакова (с=const), положение фронта в момент времени t2=t1+Δt, т.е. радиус колебаний Δr, определяется из выражения: Δr = cΔt (II.23) В неоднородной среде скорость волны по разным направлениям будет различна. Следовательно, и радиусы Δr будут также различны.
Таким образом, зная скорость в среде и положение начального фронта волны, можно построить последовательность фронтов, распространяющихся от источника воды для времени t+ Δt, t+2Δt...t+nΔt и т.д. Для этого каждую точку поверхности следующей линии равного времени (изохроны) можно рассматривать в качестве самостоятельного источника колебаний. §3. Уравнение сферической волны. Анализ решения уравнения
Рассмотрим более общую задачу, когда распределение плотности среды, скорости и акустического давления зависят от расстояния до некоторого источника, представляющего собой пульсирующую сферу (рис. 6). В этом случае волны распространяются во все стороны от источника, а их фронты являются окружностями. Учитывая симметричность фронтов относительно центра источника, рассмотрение удобнее провести не в прямоугольной, а в сферической системе координат, в которой r — длина радиус-вектора, ϕ — долгота, Θ — полярное расстояние. Источник поместим в начало координат (рис. 6). Из рисунка видно, что x = r sin Θ cosϕ ⎫ ⎪ y = r sin Θ cosϕ ⎬ ⎪ z = r cos Θ ⎭
(II.24)
где: x2 + y2 y r = x + y + z , ϕ = arctg , Θ = arctg . x z 2
2
2
2
(II.25)
Полученное ранее волновое уравнение плоской волны 2 ∂ 2U 2 ∂ U = c ∂t 2 ∂x 2
Перепишем с учетом пространственной формы распространения колебаний: ⎛ 2 ∂ 2U ∂ 2U ∂ 2U ⎞ 2 ∂ U = c + + 2 ⎟ ⎜ ∂t 2 ∂y 2 ∂z ⎠ ⎝ ∂x 2
(II.26)
Заметим, что выражение в скобках представляет собой лапласиан ∇2, т.е. ∂ 2U ∂ 2U ∂ 2U ∇ = + 2 + 2 ∂x 2 ∂y ∂z 2
(II.27)
или ∂ 2U 2 2 2 = c ∇ U ∂t
(II.28)
Таким образом, уравнение плоской волны есть лишь частный случай общего волнового уравнения вида ∂ 2U ( x , y , z , t ) = c 2 ∇ 2U ∂t 2
(II.29)
когда ∇ 2U =
∂ 2U ∂x 2
(II.30)
Для получения волнового уравнения в сферической системе координат необходимо значение (II.24) подставить в соответствующих производных) в уравнение (II.26). Подсчитаем лапласов оператор ∇2U. ∂U ∂U ∂r = ; ∂x ∂r ∂x
или
∂ (r 2 ) ∂r = 2r = 2x ∂x ∂x
(II.31)
∂r x = ∂x r
Таким же путем найдем Следовательно,
∂r y = ∂y r
∂U ∂U x = × ; ∂x ∂z r
и
∂r z = ∂z r
∂U ∂U y = × ; ∂y ∂z z
(II.32) ∂U ∂U z = × ∂z ∂z r
(II.33)
Найдем вторые производные по x. По правилу Лейбница (UV ) ' = U 'V + UV ' , т.е. ∂ 2U ∂ ⎡ ∂U x ⎤ ∂ 2U x ∂U ∂ ⎛ x ⎞ = × + × ⎜ ⎟ = × ∂x 2 ∂x ⎢⎣ ∂r r ⎥⎦ ∂x∂r r ∂r ∂x ⎝ r ⎠
С учетом (II.31) найдем первое слагаемое правой части последнего уравнения ∂ ⎛ ∂U ⎞ x ∂ ⎛ ∂U ⎞ x x ∂ 2U x 2 . ×⎜ × ⎜ ⎟× = ⎟× × = ∂x ⎝ ∂r ⎠ r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r r ∂r 2 r 2
Теперь вычислим второе слагаемое того же уравнения ∂r ⎞ ⎛ 1 ⋅ r − x ⎜ ⎟ ∂U r 2 − x 2 ∂U ∂ ⎛ x ⎞ ∂U ∂ x ⎜ ⎟= , (II.33) × ⎜ ⎟= × ∂r ∂x ⎝ r ⎠ ∂r ⎜ r2 r3 ⎟ ∂r ⎝ ⎠
так как
∂r x = . ∂x r
Определяя аналогичным образом производные по y и по z получим выражение для лапласиана ∇2ϕ:
∂ 2U ∂ 2U x 2 ∂U r 2 − x 2 ; = ⋅ + ⋅ ∂x 2 ∂r 2 r 2 ∂r r3 ∂ 2U ∂ 2U y 2 ∂U r 2 − y 2 ; = ⋅ + ⋅ ∂y 2 ∂r 2 r 2 ∂r r3
(II.34)
∂ 2U ∂ 2U z 2 ∂U r 2 − z 2 = ⋅ + ⋅ ; ∂z 2 ∂r 2 r 2 ∂r r3
Подставляя эти выражения в уравнение (II.26) получим: ∂ 2U 2 ∂U 1 ∂ 2 (rU ) ∇U= + ⋅ = ⋅ ∂r 2 r ∂r r ∂r 2 2
(II.35)
Подставив (II.35) в (II.), получим: ∂ 2U c 2 ∂ 2 (rU ) = ⋅ . r ∂t 2 ∂r 2
Поскольку r
∂ 2U ∂ 2 (rU ) = , имеем окончательно ∂t 2 ∂r 2 2 ∂ 2 (rU ) 2 ∂ ( rU ) . =c ∂t 2 ∂r 2
(II.36)
(II.37)
Это и есть волновое уравнение волны в сферической системе координат. Его общее решение имеет вид: 1 1 U = ϕ (r − ct ) + ϕ (r + ct ) r r
(II.38)
Вещественная часть этого решения имеет вид: U=
A ⎛ r⎞ B ⎛ r⎞ cosω ⎜ t − ⎟ + cosω ⎜ t + ⎟ , ⎝ c⎠ ⎝ c⎠ r r
(II.39)
где А и В — постоянные интегрирования, зависящие от начальных и граничных условий. Так же как и в случае плоской волны, первый член в правой части уравнения (II.39) соответствует волне, распространяющейся от источника (прямой), второй член соответствует волне, бегущей в обратном направлении (отраженной). В безграничной среде отраженной волны не будет и уравнение (II.39) примет вид: U=
A ⎛ r⎞ cos ω ⎜ t − ⎟ . ⎝ c⎠ r
(II.40)
§4. Акустическое давление и колебательная скорость плоской волны
Введение понятия звукового потенциала U позволяет определить ряд важных параметров плоской волны. Потенциал U в безграничной среде определяется выражением: x⎞ ⎛ U = A cosω ⎜ t − ⎟ . ⎝ c⎠
(II.41)
Производная потенциала U по времени, умноженная на плотность среды ρ, характеризует акустическое давление P плоской волны: P = −ρ
∂U x⎞ ⎛ = ρωA sin ω ⎜ t − ⎟ ⎝ ∂t c⎠
(II.42)
Амплитуда акустического давления Pm равна: Pm = ρωA . (II.43) Производная потенциала U по направлению x определяет колебательную скорость плоской волны: V =−
∂U ωA x⎞ ⎛ = sin ω ⎜ t − ⎟ . ⎝ ∂x c c⎠
(II.44)
Амплитуда колебательной скорости Vm равна: Vm =
Величина
ω c
= k называется
ωA c
.
волновым
(II.45) числом,
показывающим
сколько длин волн λ укладывается на расстоянии x=2π, т.е. k=
ω c
=
2πf 2π = . λ c
(II.46)
Сравнивая выражения (II.42) и (II.44), видим, что знаком синуса сто⎛
x⎞
ит одно и тоже выражение ω ⎜ t − ⎟ . Это значит, что в плоской волне ⎝ c⎠ акустическое давление P и колебательная скорость V находятся в фазе. Взяв отношение
Pm P ρωAc , получим: m = = ρc ; таким образом, Vm Vm ωA Pm = ρc = γ . (II.47) Vm
Полученное выражение называется акустическим сопротивлением (импедансом) среды. Интенсивность I акустических колебаний плоской волны определяется из соотношения: I=
ωA 1 1 1 PmVm = ρωA = ρkωA 2 , т.е. I = ρkωA 2 2 c 2 2
(II.48).
Выражения (II.43), (II.45) и (II.48) показывают, что амплитуды акустического давления, колебательной скорости и интенсивности плоской волны не зависят от расстояния x, т.е. плоская волна в однородной непоглощающей среде (c=const, ε=0) распространяется без потерь. Это объясняется тем, что при постоянной скорости и бесконечной длине фронта, волновые поверхности при удалении от источника колебаний не увеличиваются.
В реальных средах при возбуждении колебаний в воде, или в твердых породах интенсивность акустических колебаний по мере удаления от источника возбуждений уменьшается. Это ослабление интенсивности вызвано главным образом геометрическим расхождением, т.е. увеличением фронта волновой поверхности при удалении от источника и рассеянием энергии ударного импульса на мелкомасштабных, соизмеримых с длиной волны неоднородностях среды. При наличии границ раздела энергии уменьшается также за счет частичного отражения волн от этих границ. Рассеяние энергии акустического излучения за счет превращения ее в тепло обычно не принимается в расчет, ввиду слабого влияния этого фактора на величину поглощения. Таким образом, движение акустической волны в реальных средах рассматривается как адиабатический процесс, т.е. процесс, не сопровождающийся теплопередачей. Уравнение плоской волны с учетом поглощения морской воды имеет вид: 2 ∂ 2U 4 μ ∂ 3U 2 ∂ U . =c + ⋅ ⋅ ∂t 2 ∂x 2 3 ρ ∂x 2 ∂t 2
(II.49)
Здесь μ — коэффициент сдвиговой вязкости, зависящий от температуры и солености морской воды. Он уменьшается с увеличением температуры и увеличивается с увеличением солености. Последний член в правой части уравнения (II.49) и определяет поглощающие свойства среды. Вещественная часть этого уравнения имеет вид: x⎞ ⎛ U = Ae −αx cos ω ⎜ t − ⎟ , ⎝ c⎠
(II.50)
Где А — амплитуда колебаний источника в начальный период времени t=0, α - коэффициент поглощения, измеряемый в неперах, или в обратных единицах длины, или в децибелах и имеет размерность (см-1). При этом 1мп/см = 8,686 дб/км (II.51). Согласно Стоксу коэффициент поглощения по амплитуде равен: 8π 2 μf 2 α= = Af 3ρa 2
2
(II.52)
Отсюда видно, что поглощение пропорционально квадрату частоты и коэффициенту вязкости среды μ. Последний измеряется в пуазах и имеет размерность г/см сек.
Из формулы (II.50) можно заключить, что амплитуда акустического колебания плоской волны уменьшается с расстоянием x по экспоненциальному закону (рис. 16). В соответствии с полученным выражением (II.50) формулы для амплитуд акустического давления, колебательной скорости и интенсивности для поглощающей среды примут вид: ⎫ Pm = ρωAe −αx ⎪ ⎪ ωA −αx ⎪ Vm = e ⎬ c ⎪ 1 ⎪ I = ρkωA 2 e −αx ⎪ 2 ⎭
(II.53)
Таким образом, плоская волна в поглощающей среде будет характеризоваться затуханием пропорционально члену e −αx . Анализ формулы Стокса (II.52) показывает, что поглощение увеличивается с увеличением частоты колебаний. В сейсмическом диапазоне частот, т.е. при f = 5÷1000 гц, коэффициент поглощения в морской воде близок к нулю. В твердых средах он зависит от плотности, пористости и размеров зерен породы. Например, в осадочных породах α выше, чем в кристаллических (базальтовых, гранитных). При этом величина коэффициента поглощения на высоких частотах обусловлена, главным образом, текстурными неоднородностями пород (пористостью, размером зерен, тонкой слоистостью и т.д.). На низких частотах α зависит от крупномасштабных неоднородностей разреза. В морской воде поглощение наиболее ощутимо для высокочастотных колебаний (порядка десятка килогерц). Оно обусловлено вязкостью воды, а также насыщенностью воды микроэлементами органического и неорганического происхождения (фито- и зоопланктон, взвесь, пузырьки воздуха и т.д.). Теоретический коэффициент поглощения для чистой пресной воды в децибелах на км равен: α = 7,4 × 10-11 f2, (II.54) т.е. коэффициент поглощения растет пропорционально квадрату частоты. Это весьма важный метод, на котором основан выбор частоты измерения гидроакустических систем.
На основании изучения распространения волн от атомных взрывов для частот от 16 Гц до 60 кГц для коэффициента поглощения в морской воде получена следующая эмпирическая формула: 3 α = 0,036 f 2 дб / км , (II.55) где f — частота в кГц. С учетом поглощения интенсивность акустических колебаний в морской воде определяется из следующего выражения: I = I 0 × 10 −0,1x , (II.56) где I0 - интенсивность в источнике, I - интенсивность на расстоянии x от источника.
§5. Акустическое давление и колебательная скорость сферической волны
Колебательная скорость и акустическое давление сферической волны определяются также как и для плоской волны. Найдем колебательную скорость прямой волны: V=
r⎞⎤ A ∂U ∂ ⎡ A ⎛ ⎛ = 2 ⎢ cos ω ⎜ t − ⎟ ⎥ = − 2 cos ω ⎜ t − ⎝ ⎠ ⎝ c ⎦ ∂r ∂ ⎣ r r
Aω r⎞ A ⎛ ⎛ sin ω ⎜ t − ⎟ − 2 cos ω ⎜ t − ⎝ ⎠ ⎝ rc c r
r ⎞ Aω r⎞ ⎛ sin ω ⎜ t − ⎟ = ⎟+ ⎝ c⎠ rc c⎠
r⎞ ⎟ c⎠
(II.57) Полученное выражение показывает, что амплитуда колебательной скорости в сферической волне в отличие от плоской волны имеет две составляющие —
Aω rc
и
A , первая из которых убывает обратно r2
пропорционально расстоянию r, вторая - квадрату расстояния r2. Отсюда следует, что на расстояниях r, больших по сравнению с длиной волны λ, второе слагаемое становится малым по сравнению с первым им можно пренебречь: V =
Aω ⎛ r⎞ sin ω ⎜ t − ⎟ . ⎝ c⎠ rc
(II.58)
Акустическое давление сферической волны определяется из выражения P = −ρ =
ρωA
∂U ∂ ⎡A ⎛ = − ρ ⎢ cos ω ⎜ t − ⎝ ∂t ∂t ⎣ r
r⎞ ⎛ sin ω ⎜ t − ⎟ ⎝ r c⎠
r⎞⎤ Aω rω ⎞ ⎛ sin ω ⎜ t − ⎟⎥ = ρ ⎟ ⎠ ⎝ c ⎦ r c ⎠
(II.59)
Для случая r>>λ отношение акустического давления к колебательной скорости равно: P = ρc , V
(II.60)
т.е. вдали от источника акустическое сопротивление сферической волны равно акустическому сопротивлению плоской волны. Следовательно, для больших расстояний от источника, равных десяти длинам волн, сферичностью фронтов можно пренебречь и рассматривать сферические волны как плоские. Интенсивность сферической волны вдали от источника определяется из выражения: I=
1 PV , 2 m m
(II.61)
где Pm и Vm - амплитуды акустического давления и колебательной скорости прямой сферической волны вдали от источника. Из (II.58) и (II.59) видно, что ρωA
Aω rc
(II.62)
A 2ω 2 P A 2 kωP I= = . 2r 2 c 2r 2
(II.63)
Pm =
r
; Vm =
или Таким образом, интенсивность сферической волны в однородной непоглощающей среде убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. С физической стороны это соответствует увеличению волновой поверхности при удалении от источника. Мощность, переносимая сферической волной вдали от источника, определяется как произведение интенсивности на сферическую поверхность S. W=IS, так как S = 4πr 2 , I =
A kωP 2π , k= , то 2 λ 2r 4π 2 A 2ωP W=
(II.64)
2
λ
(II.65)
Следовательно, мощность излучения пропорциональна квадрату амплитуды и обратно пропорциональна длине излучаемой волны.
Комплексная форма записи основных соотношений плоской и сферической волны
Общее решение волнового уравнения содержит с действительными членами и мнимые, как в выражении для прямой так и для отраженной волны. В частности, общее решение волнового уравнения для плоской волны (II.34) имеет вид: x⎞ x⎞ x⎞ x⎞ ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ U ( x , t ) = A cos ω ⎜ t − ⎟ + iA sin ω ⎜ t − ⎟ + B cos ω ⎜ t + ⎟ + iB sin ω ⎜ t + ⎟ (II.66) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ c c c c⎠
Воспользуемся формулой Эйлера для преобразования выражения (II.66), cos α m i sin α = e ± iα (II.67) Следовательно, с учетом (II.67) получим: U ( x , t ) = Ae
Полагая, k =
ω c
⎛ x⎞ iω ⎜ t − ⎟ ⎝ c⎠
+ Be
⎛ x⎞ iω ⎜ t + ⎟ ⎝ c⎠
перепишем последнее выражение U ( x , t ) = Ae iωt e − ikx + Be iωt e ikx
(II.68) Это и есть комплексная форма записи решения однородного уравнения плоской волны, первое слагаемое которого есть прямая волна, а второе — отраженная волна. В дальнейшем мы будем пользоваться этой формой записи, так как она более компактна и удобна при проведении различных математических операций. Приведем в комплексной форме полученные выражения для основных соотношений плоской и сферической волн. С учетом (II.68) решение для прямой сферической волны имеет вид: U (t , r ) =
A iωt −ikr A i (ωt − kr ) e e = e r r
(II.69)
Для давления и скорости в прямой плоской волне получаем: ∂U = iωρAe i (ωt − kx ) ∂t ∂U V =− = ikAe i (ωt − kx ) ∂x P=ρ
(II.70) (II.71)
Соответственно для сферической волны:
iωρA i (ωt − kr ) e r A iAk i ( ωt − kr ) V = − 2 e i ( ωt − kr ) + e r r P=
(II.72)
V =
A i (ωt − kr ) ⎡ 1 ⎤ e + ik ⎥ ⎢ r ⎣r ⎦
(II.73)
Напомним, что в среде с поглощением полученные выражения должны быть домножены на экспоненциальный множитель e-αx в плоской волне и e-αr -в сферической. Их потенциалы соответственно перепишутся в виде: U (t , x ) = Ae −αx e i (ωt − kx ) ⎫ ⎪ A −αr i (ωt − kr ) ⎬ U (r , t ) = e e ⎪ r ⎭
(II.74)
Найдем полное акустическое сопротивление сферической волны, разделив почленно (II.72) на (II.73): P k 2 r 2 + ikr z = = ρc V 1 + k 2r 2
(II.75)
Выделим действительную и мнимую части полученного выражения: k 2r 2 Re = ρc 1 + k 2r 2 kr I m = iρc 1 + k 2r 2
(II.76) (II.77)
Разделив числитель и знаменатель соответственно на k2r2 и kr получим: ρc ⎫ 2 ⎪ ⎛ λ ⎞ ⎪ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ 2πr ⎠ ⎪ ⎬ jωρc ⎪ Im = 2 ⎛ 2πr ⎞ ⎪ 1+ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ λ ⎠ ⎭ Re =
(II.78)
Отношение общего сопротивления z к активному сопротивлению Re равно
z λ = Re 2πr
т.е. между давлением и скоростью имеется сдвиг фаз на угол ϕ = arctg
λ 2πr
(II.79)
Модуль сопротивления ⏐z⏐определяется из выражения: z =
Re 2 + I m 2 = ρc
1 1 + tg 2ϕ
= ρc cosϕ
(II.80)
Следовательно, полное волновое сопротивление сферической волны меньше волнового сопротивления плоской волны на величину cos γ. Лишь при tgγ≈0, что достигается для r≈3÷4 λ, сопротивление сферической волны равно сопротивлению плоской волны, т.е. z=ρc.
Глава III Отражение и преломление упругих волн на границах раздела в океане §1. Отражение звука поверхностью моря
В практике морских сейсмических исследований имеет большое значение выбор оптимальной глубины погружения источника колебаний и приемников (гидрофонов, сейсмокос и т.д.). При работах методом отраженных волн источник колебаний и приемники обычно размещаются в пределах одной-двух длин регистрируемых волн друг от друга. При работах по методу преломленных волн эти расстояния могут достигать многих километров. Упругие волны от источника колебаний, помещенного в толще воды, распространяются по двум лучам, часть колебаний движется непосредственно к приемнику, так называемые прямые волны, а часть колебаний отражается поверхностью моря и уже после этого подходит к приемнику (рис. 17). При этом происходит сложение прямой и отраженной от поверхности моря волн. Представляет практический интерес оценить влияние глубины погружения источника и приемника, а также расстояния между ними на величину акустического давления. Запишем вещественную часть общего решения волнового уравнения для сферической волны с учетом расстояния r и r' в виде: U=
A r⎞ B r'⎞ ⎛ ⎛ cos ω ⎜ t − ⎟ + cos ω ⎜ t + ⎟ . ⎝ ⎝ r c⎠ r' c⎠
(III.1)
Здесь r' характеризует расстояние до мнимого источника, расположенного над уровнем моря на высоте h1 (рис. 17) Найдем выражение для акустического давления: p = −ρ
∂U ⎡ Aω ⎛ = −ρ⎢ sin ω ⎜ t − ⎝ ∂t ⎣ r
r ⎞ Bω r '⎞ ⎤ ⎛ sin ω ⎜ t + ⎟ ⎥ ⎟+ ⎝ c⎠ r' c⎠⎦
так как коэффициент отражения от поверхности моря равен 1, т.е. амплитуда отраженной волны равна падающей (A=B) получим: r⎞ 1 r'⎞ ⎤ ⎡1 ⎛ ⎛ p = ρAω ⎢ sin ω ⎜ t − ⎟ + sin ω ⎜ t + ⎟ ⎥ . ⎝ ⎠ ⎝ c r' c ⎠⎦ ⎣r
(III.2)
Рассмотрим случай, когда R>>h1 и R>>h2, т.е. когда глубина погружения источника и приемника много меньше расстояния между ними. Этот пример является характерным для наблюдения методом
преломленных волн, а также при обнаружении подводных объектов с подводных лодок и наоборот — подводных лодок с надводных кораблей. Из Δ И' П' П' имеем: 1
⎡ ⎛ h1 + h2 ⎞ 2 ⎤ 2 ⎛ (h2 + h1 ) 2 ⎞ 2 2 2 2 ⎟ = R ⎢1 + ⎜ r ' = R + (h + h1 ) = R ⎜ 1 + ⎟ ⎥ . (III.3) R2 ⎝ ⎠ ⎣⎢ ⎝ R ⎠ ⎥⎦
Аналогично из Δ ОИП получаем: ⎡ ⎛ h2 − h1 ⎞ 2 ⎤ r = R + (h2 − h1 ) = R ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦ 2
1
2
2
(III.4)
Воспользуемся известной формулой разложения в ряд функции вида (1 + x )
1
2
= 1+
1 1 2 x− x +... 2 2⋅ 4 ⎛ h1 + h2 ⎞ ⎟ выражения (III.3) и (III.4), R ⎠
и разложим в ряд по степеням ⎜ ⎝
ограничиваясь лишь вторым членом разложения. В результате получим ⎡ 1 ⎛ h1 + h2 ⎞ 2 ⎤ r ' = R ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥; ⎢⎣ 2 ⎝ R ⎠ ⎥⎦ ⎡ 1 ⎛ h2 − h1 ⎞ 2 ⎤ r = R ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥. ⎢⎣ 2 ⎝ R ⎠ ⎥⎦
Согласно условию R>>h и h2. Поэтому членами
(III.5) (III.6) 1 ⎛ h1 + h2 ⎞ ⎜ ⎟и 2⎝ R ⎠
1 ⎛ h2 − h1 ⎞ ⎜ ⎟ можно пренебречь ввиду их малости. В итоге получим 2⎝ R ⎠ 1 1 1 (III.7) r'≈r≈R и = = . r r' R
С учетом (III.7) формула (III.2) принимает вид: p=
ρAω ⎡
r⎞ r⎞⎤ ⎛ ⎛ sin ω ⎜ t − ⎟ − sin ω ⎜ t + ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ ⎝ R ⎣ c⎠ c⎠ ⎦
(III.8)
После тригонометрических преобразований имеем: p=
ρAω R
cos ωt ⋅ sin
2π
λ
r
(III.9)
В полученном выражении амплитуда акустического давления определяется членом p0 =
ρAω R
sin
2π
λ
r.
(III.10)
Анализ этого выражения позволяет определить при каких r акустическое давление достигает максимальных и минимальных значений sin
2π
λ
r = 0 при
2π
λ
r=nπ, откуда r=
nλ 2
(III.11)
Из выражения (III.11) видно, что акустическое давление является минимальным при расстояниях r между источником и приемником кратным целому числу полуволн. sin
2π
λ
r = 1 , при
2π
λ
r = ( 2n + 1)
откуда r = ( 2n + 1)
π
2
π 4
, .
(III.12)
Следовательно, максимальные значения акустического давления достигаются при расстояниях между источником и приемником кратном нечетному числу четвертей длины волны. Для того, чтобы выяснить зависимость амплитуды давления от глубины погружения выразим r через h1 и h2. Для этого выражение (III.8) запишем в таком виде: p=
ρAω ⎡
r⎞ r'⎞ ⎤ ⎛ ⎛ sin ω ⎜ t − ⎟ − sin ω ⎜ t + ⎟ ⎥ . ⎢ ⎝ ⎝ R ⎣ c⎠ c ⎠⎦
Преобразуем его через тригонометрическую формулу половинного угла, получим: ⎛ r '− r ⎞ ⎛ r + r'⎞ p = −2 cos ω ⎜ t − ⎟. ⎟ sin ω ⎜ ⎝ 2c ⎠ ⎝ 2c ⎠
(III.13)
Согласно (III.3) и (III.4) r + r'=2R. r '− r =
2h1 h2 . R
Подставим полученные значения в (III.13)
2πh1 h2 2 ρAω R⎞ ⎛ sin cos ω ⎜ t − ⎟ . (III.14) ⎝ c⎠ R Rλ 2πh1 h2 2 ρAω sin определяет амплитуду акустичеЗдесь величина p0 = R Rλ 2πh h ского давления. Очевидно, что p=0, если p0=0, т.е. sin 1 2 = 0 , что Rλ 2πh1 h2 = nπ , откуда имеет место при Rλ h1 h2 nλ . (III.15) = R 2 p=−
Таким образом, когда отношение произведения глубины погружения приемника и источника к расстоянию между ними кратно целому числу полуволн, акустическое давление для данной длины волны λ=const будет нулевым. 2πh1 h2 = 1 , что имеет место при Rλ h1 h2 ( 2n + 1)λ (III.16) = R 4
С другой стороны, p0=1, если sin 2πh1 h2 π = ( 2n + 1) , Rλ 2
откуда
Следовательно, давление максимально, если отношение произведения глубины погружения источника и приемника к расстоянию между ними кратно нечетному числу четвертей длины волны. Как видно из (III.15) и (III.16), сохраняя постоянной глубину погружения источника и расстояние R и меняя глубину h2, мы будем встречать как зоны нулевого, так и зоны максимального давления. Поверхность моря при этом является всегда районом нулевых давлений, т.е. помещая приемник вблизи поверхности, мы значительно ухудшаем условия регистрации полезных сигналов. Если глубина погружения приемников и источников значительно меньше величины Rλ, т.е.
2πh1 h2