Моделирование процессов и систем: Программа, методические указания и контрольное задание

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ"ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ Программа, методические указания и контрольное задание

Санкт"Петербург 2006

Составитель канд. техн. наук, доц. А. С. Карамайкин Рецензент канд. тех. наук, доц. А. Н. Кулин

Приведены программа, методические указания по изучению курса, характеристика лабораторных работ, контрольное задание, рекомендуемая литература по дисциплине «Моделирование процес" сов и систем». Предназначены для студентов специальности «Аэрокосмичес" кие приборы и измерительно"вычислительные комплексы» заочной формы обучения. Подготовлены кафедрой аэрокосмических приборов и изме" рительно"вычислительных комплексов и рекомендованы к изданию редакционно"издательским советом Санкт"Петербургского государ" ственного университета аэрокосмического приборостроения.

Редактор А. М. Смирнова Компьютерная верстка И. С. Чернешева Подписано к печати 20.03.06. Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,56. Уч. "изд. л. 1,87. Тираж 100 экз. Заказ № Редакционно"издательский отдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки Отдел оперативной полиграфии ГУАП 190000, Санкт"Петербург, ул. Б. Морская, 67

©

2

ГОУ ВПО «Санкт"Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», 2006

ПРЕДИСЛОВИЕ Программа дисциплины «Моделирование систем и процессов» составлена в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по направ" лению 653700, специальность – 190300 «Авиационные приборы и измерительно"вычислительные комплексы», квалификация – инженер. Целью преподавания дисциплины является формирование те" оретических и практических навыков по моделированию процес" сов, происходящих в измерительно"вычислительно"управляю" щих бортовых системах и комплексах (ИВУСиК), а также самих летательных аппаратов (ЛА) с использованием современных ин" терактивных пакетов прикладных программ ( ППП ) и интегри" рованных систем и сред на персональных ЭВМ ( ПЭВМ ) при под" готовке инженеров по специальности 190300. Основными задачами изучения дисциплины являются: уста" новление роли и места моделирования как этапов проектирова" ния и отработки ИВУСиК ЛА; изучение принципов и методов построения математических моделей (ММ) процессов в ИВУСиК и самих систем; изучение моделей сигналов и систем; изучение методов идентификации и проверки адекватности моделей; ов" ладение современными ППП и интегрированными системами и средами, используемыми при проектировании и отладке ИВУ" СиК на ПЭВМ. Основой для усвоения материала являются следующие дисципли" ны: математика, информатика, физика, теоретические основы элек" тротехники, общая электротехника и электроника, теоретическая механика, автоматика и управление. Знания по данному курсу используются в следующих дисципли" нах: оптимальные и адаптивные системы автоматического управле" ния, системы отображения информации, авиационные приборы и ин" формационно"измерительные комплексы, системы автоматического управления полетом, бортовые вычислительные комплексы навига" ции и самолетовождения. В результате изучения дисциплины студент должен з н а т ь: – место и роль моделирования при проектировании и отработке ИВУСиК ЛА; принципы и методы построения ММ ИВУСиК; – основные методы идентификации и проверки адекватности мо" делей; методы моделирования на ПЭВМ; – современные ППП и интегрированные системы. Студент должен у м е т ь: 3

– провести анализ известных способов моделирования измеритель" но"вычислительно"управлящих систем и комплексов и выбрать кон" кретный метод, исходя из целей моделирования, реальных допуще" ний и ограничений; – выбрать и обосновать методы построения ММ и составлять сами модели; – рационально использовать современные пакеты прикладных программ и интегрированные среды.

4

1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Разделы дисциплины и виды занятий № Разделы дисциплины п/п

1

2 3 4

Введение Моделирование как этап проектирования и отработки систем и комплексов ЛА Модели процессов и систем Основные методы моделирования Адекватность моделей и методы идентификации

Лекции

Лабораторные работы

+ +

+

+

+

+

+

+

+

В дисциплине рассматриваются: – модели сигналов и устройств измерительно"вычислительно"управ" ляющих систем и комплексов ЛА (ИВУСиК ЛА); – моделирование как этапы проектирования и отработки борто" вых систем и комплексов; – модели процессов, систем и комплексов; – методы моделирования сигналов, систем и комплексов на ПЭВМ; – современные системы и интегрированные среды для моделиро" вания сигналов, систем и комплексов. Р а з д е л 1. Моделирование как этапы проектирования и отработки систем и комплексов ЛА Тема1. Роль математического моделирования при проектировании ИВУСиК Современные ИВУСиК ЛА, перспективы их развития. Основные термины, определения, классификация, этапы проектирования. Цели и задачи проектирования. Автоматизация проектирования. Системы автоматизированного проектирования. Основные понятия и задачи моделирования процессов и систем. Понятие «математичес" кое обеспечение». Литература [1–3] 5

Тема 2. Математическая модель Основные функции ММ, классификация. Рекомендации по выбо" ру вида ММ и способа ее разработки. Обзор ММ аналитического типа. Тема 3. Общие принципы построения математической модели Методические основы построения моделей функционирования ИВУС ЛА. Организация и методология моделирования сложных тех" нических систем с учетом особенности структуры и функциональных задач. Требования и правила моделирования. Методы конструиро" вания ММ. Принципы построения моделей на основе иерархического описания сложной системы или комплекса. Декомпозиция матема" тического описания, взаимосвязь моделей, цикл проектирования. Методика применения ММ для исследования и проектирования сис" тем и комплексов. Р а з д е л 2. Модели процессов и систем Тема 1. Модели процессов Основные понятия. Обобщенные ММ процессов и систем. Типы моделей процессов. Типы моделей систем. Характеристики и пара" метры процессов. Пространство сигналов. Литература [1,3] Тема 2. Представления процессов Дискретные представления сигналов. Частные дискретные представления детерминированных сигналов. Интегральные представления сигналов. Частные интегральные представления сигналов. Тема 3. Представления систем Понятия «состояние» и «формальная система», «непрерывная» и «дискретная система». Детерминированные линейные и нелиней" ные модели. Статистические модели. Принципы построения и иссле" дования статистических моделей. Р а з д е л 3. Основные методы моделирования Тема 1. Имитационное моделирование Имитационные модели и их разработка. Имитационное модели" 6

рование в автоматизированном проектировании. Организация процес" са имитационного проектирования. Моделирование нелинейностей. Литература [1–3]. Тема 2. Аналоговое моделирование Общие принципы аналогового моделирования. Решение диффе" ренциальных уравнений на АВМ. Использование структурных моде" лей, блочный принцип моделирования. Исследование структурных моделей систем и комплексов при изучении динамических систем. Тема 3. Цифровое моделирование Алгоритм моделирования процессов. Обзор методов численного ин" тегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Свойства численных методов интегрирования. Методическая и реаль" ная погрешности методов. Затраты машинного времени. Особенности структуры алгоритмов интегрирования. Применимость методов. Тема 4. Использование ПЭВМ в задачах моделирования Характер использования ПЭВМ в процессах проектирования и исследования. Программные средства для моделирования. Применения MATLAB. Научная и инженерная графика в среде MATLAB. Интегрированная среда MATLAB, назначение и возможности, главное меню. Система визуального моделирования SIMULINK. Об" щая характеристика средств SIMULINK. Библиотека блоков SIMULINK. Модели сигналов и процессов, фиксация результатов моделирова" ния. Примеры моделирования. Составление структурной схемы. Построение цифровой модели. Задание структуры системы. Задание параметров блоков. Выходные сигналы и диапазоны их отображения на дисплее. Временные пара" метры моделей. Меню режимов ввода модели и моделирования. Методы интегри" рования и оптимизации, применяемые в пакете. CONNECTIONS библиотеки SIMULINK. Технология создания S" модели. Подсистемы моделей. Отладчик блок"диаграмм. Исследование непрерывных систем, представленных моделями в операторной форме и в пространстве состояний. Исследование диск" ретных систем. Исследование нелинейных систем. Разработка приложений, включая построение графического пользовательского интерфейса. 7

Векторные и матричные преобразования в задачах моделирова" ния систем и комплексов. Формирование векторов и матриц. Дей" ствия над векторами. Поэлементное преобразование матриц. Мат" ричные функции. Извлечение и вставка частей в матрицы. Операции с векторами и матрицами как с массивами данных. Линейная алгебра матриц. Связь MATLAB c MATHCAD – интегратор приложений MATHCONNEX. Классы пакета CONTROL SYSTEM TOOLBOX MATLAB. Перечень основных процедур CONTROL SYSTEM TOOLBOX MATLAB. Виртуальный принцип построения приборов и систем в среде LABVIEW. Литература [1] Р а з д е л 4. Адекватность моделей и методы идентификации Тема 1. Модели идентификации Понятия внешнего и внутренного описания систем. Идентифика" ция. Постановка задачи обработки наблюдений при определении ха" рактеристик динамической системы, в том числе в условиях априор" ной неопределенности. Представление задач идентификации моде" лью. Пример идентификации ММ человека"оператора в полуавтома" тической системе управления ЛА. Графический интерфейс SYSTEM IDENTIFICATION TOOLBOX. Литература [1,2] Тема 2. Статистические методы проверки адекватности ММ Основные положения теории проверки моделей. Задача оценки состояний реально наблюдаемого объекта. Оценка адекватности сложной системы по данным об адекватности подсистем, получен" ным на основе моделирования. П р и м е ч а н и е. Студентам заочной формы обучения читаются установочные лекции. Полное изучение дисциплины осуществлется самостоятельно.

8

2. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ Лабораторные работы проводятся с целью экспериментального подтверждения основных положений курса. Таблица № п/п

Разделы дисциплины

Наименование лабораторных работ

1

1, 2, 3, 4

2

2, 3, 4

3

2, 3

4

3, 4

5

3

6

2, 3, 4

7

3, 4

8

3, 4

9

3, 4

10

4

Интегрированная среда MATLAB, ее структура и возможности Среда визуального моделирования SIMULINK Моделирование линейных детерминированных систем и комплексов в рамках среды MATLAB Моделирование линейных стохастических систем и комплексов в рамках среды MATLAB Моделирование нелинейных систем и комплексов в рамках интегрированной среды MATLAB Моделирование многовходовых" многовыходных ИВУС, описывае" мых матрицами передаточных функций Моделирование ИВУС с использованием ММ, представленных в пространстве состояний Интегрированная среда CONTROL SYSTEM TOOLBOX MATLAB, ее структура и возможности Исследование устойчивости, управляемости и наблюдаемости динамической системы в рамках интегрированного комплекса CONTROL SYSTEM TOOLBOX Идентификация в среде SYSTEM IDENTIFICATION TOOLBOX

9

3. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Цель работы: изучение назначения, принципа действия и харак" теристик автоматической системы управления углом тангажа само" лета путем исследования методом ММ, а также влияния законов уп" равления на основные характеристики системы [5–7]. Контрольное задание выдается каждому студенту индивидуаль" но. Вариант задания выбирается в соответствии с годом поступления в вуз и последней цифрой шифра зачетной книжки (нечетный год – вариант задания: «Управление углом тангажа посредством стати" ческого автопилота», четный – «Управление углом тангажа посред" ством астатического автопилота»). Последняя цифра шифра зачетной книжки определяет вариант задания. При выполнении контрольного задания необходимо составить структурную схему набора системы на АВМ с расчетом необходимых параметров и коэффициентов. Методические указания по подготовке к работе Общие сведения о системе управления углом тангажа Система управления углом тангажа самолета служит для обеспече" ния выдерживания нужной траектории движения в вертикальной плос" кости. При этом предусматривается возможность изменения заданного угла тангажа вручную с места пилота или автоматически по сигналам, вырабатываемым системой траекторного управления. Автоматическое управление углом тангажа можно осуществить по схеме, приведенной на рис. 1. Выходными характеристиками самолета в продольном движении служат углы тангажа 1 и наклона вектора скорости b в вертикальной плоскости. Эти углы связаны с углом атаки соотношением 1 2 3 45. При управлении углом тангажа происходит два движения: поворот продоль" ной оси самолета вокруг поперечной оси и поворот вектора скорости центра масс в вертикальной оси. Поворот самолета вокруг поперечной оси осуществляется под действием продольных моментов, создаваемых рулем высоты, а поворот вектора скорости – под действием нормальных сил. При повороте продольной оси самолета на угол 1 изменяется угол атаки a, что приводит к изменению момента статической устойчивости самолета (момент статической устойчивости – часть аэродинамическо" го момента, пропорциональная углу атаки) и к изменению подъемной силы, что является причиной поворота вектора скорости. 10

Управление углом тангажа посредством статического автопилота В режиме горизонтального полета упрощенные уравнения корот" копериодического движения самолета в продольной плоскости име" ют следующий вид: ( p 1 n22 )2 3 p4 5 f2;

(1)

(n0 p 1 n32 )2 1 ( p2 1 n33 p)4 5 3nB6B 1 f3,

где n0, n22, n32, n33 – коэффициенты, зависящие от конструкции само" лета; f2, f3 – некоторые внешние возмущения; dВ – отклонение руля высоты. b

Рис. 1

Из системы уравнений (1) путем преобразования Карсона при ну" левых начальных условиях можно получить передаточную функцию Wdq(p), характеризующую управляемость самолета по углу тангажа 1 при управлении рулем высоты dВ: W12 ( p) 4

1nB ( p 2 n22 ) 3( p) 4 , 5B ( p) p( p2 2 2d06 0 p 2 620 )

(2)

где 120 2 n32 3 n22n33; 2d01 0 2 n0 3 n22 3 n33. (3) При выводе (2) принималось, что внешние возмущения f2 и f3 рав" ны нулю. Закон управления в случае статического автопилота при" нимается в виде 1B 2 K1 (3 4 33 ) 5 K11 p3,

(4) 11

где 13 – заданное значение угла тангажа; K1, K11 – коэффициенты закона управления. Структурная схема системы управления тангажом дана на рис. 2 (внешнее возмущение f2 на схеме не показано). Решая систему урав" нений (1) совместно с законом управления (4), получим уравнение замкнутой системы

( p3 1 a1 p2 1 a2 p 1 a3 )2 3 (b0 p 1 a3 )23 1 (n0 p 1 n32 )f2 1 ( p 1 n22 )f3, где a1 1 2d02 0 3 nB K11 ;

a2 1 220

(5)

3 nB ( K1 3 n22K11 ); a3 1 nBn22K1, b0 1 nB K1.

Выбор параметров и закона управления в общем случае произ" водится на основе минимизации некоторого функционала каче" ства замкнутой системы. Выбранные таким способом параметры должны обеспечивать воспроизведение с допустимой погрешнос" тью заданного угла тангажа при слабом реагировании на возму" щения f 2 и f 3.

1/p f3

Рис. 2

1/p

1/p f3

Рис. 3

Упрощенная инженерная методика выбора параметров K1 и K11 состоит в следующем: сначала выбирается значение K11 из условия 12

качества заданного переходного процесса во внутреннем контуре, а затем с учетом выбранного K11 рассчитывается значение K1 из усло" вия заданного качества переходного процесса всей системы (рис. 2). При этом принимается f2 1 f3 1 0 . Передаточная функция внутренне" го контура имеет следующий вид: Wy11 ( p) 3

n ( p 1 n22 ) 21 ( p) 3 2B , Y ( p) p 1 2d4 p 1 42

(6)

где 12 2 120 3 nBn22K11 , 2d1 2 2d01 0 3 nB K11 ; Y – промежуточная коор" дината. Качество переходного процесса может быть задано величиной d0, определяющей степень колебательности. Обычно dопт выбирается в пределах от 0,7 до 1. При выбранном dопт из (6) находится значение параметра K11 по формуле K11 6

2 32 2d 3 1 14 2 2dоптn22 (1 7 1 8 2 0 0 7 2 0 2 ) 8 2d030 5 . nB 4 dоптn22 dоптn22 5

9

(7)

Для всей системы из (5) находится передаточная функция W131 ( p) 2

nB K1 ( p 1 n22 ) , p3 1 A13 p2 1 A232 p 1 33

(8)

nB K1 , 33 1 nBn22 K1. 32 Коэффициент А1 уже задан заранее выбором d. Поэтому варьировать можно лишь коэффициентом А2 (для передаточной функции (8) коэф" фициенты А1 и А2 – это параметры Вышнеградского). Оптимальному переходному процессу соответствует А2 = 2…3. Из (8) получаем:

где A1 1 2d, A2 1 1 2

2 3 ( A2 1 1)n22; K1 3

2 ( A2 1 1)3 n22 . nB

(9)

Таким образом, предварительные параметры K11 и K1 могут быть выбраны по формулам (7) и (9). Управление углом тангажа посредством астатического автопилота Динамика самолета описывается, как и в предыдущем пункте, уравнениями (1) и (2). Закон управления в случае астатического ав" топилота имеет следующий вид: 13

11 (10) 5 1 (6 7 63 ) 8 5 11 p6 8 5 111 p26 2 , p9 где коэффициенты K1, K11 , K111 соответствуют: K1 – интегральной со" ставляющей; K11 " позиционной (жесткой) обратной связи; K111 – ско" ростной (демпфирующей) обратной связи. Структурная схема системы управления тангажом приведена на рис. 3. Решив систему уравнений (1) совместно с (10), получим урав" нение замкнутой системы: 3B 4

( p4 2 a1 p3 2 a2 p2 2 a3 p 2 a4 )3 4 (b0 p 2 a4 )33 2 pf 1,

(11)

где a1 1 2d02 0 3 nB K11 ; a2 1 220 3 nB ( K11 3 n22K111 ); a3 1 nB ( K1 3 n22K11 );

a4 2 nBn22K11 ; f 1 2 (n0 p 3 n32 )f2 3 ( p 3 n22 )f3. Из (11) можно сделать вывод: поскольку возмущение входит под знак оператора дифференцирования, то система не имеет статичес" кой погрешности (является астатической) по отношению к углу тан" гажа по каналу возмущений. Для предварительного выбора значений параметров закона управ" ления K1, K11 , K111 можно применить упрощенную методику. Из (11) получим передаточную функцию W131 ( p) 3

b0 p 1 a4 2( p) , 3 23 ( p) p4 1 A14 p3 1 A242 p2 1 A343 p 1 4 4

(12)

где A11 2 a1; A212 2 a2; A313 2 a3; 14 2 a4. На основе известного метода стандартных коэффициентов для указанного вида передаточной функции (12) оптимальный характер переходного процесса имеет место при следующих значениях коэф" фициентов: A1 1 A3 1 4; A2 1 6. При этих условиях передаточные чис" ла определяются из (12) по формулам K1 2

2d 1 12 z4 z3 z ; z 2 n22 (1 3 4 1 4 0 0 3 20 ); K11 2 (4 4 ); nBn22 n22 n n n n22 B 22 22 K111 2

1 (4z 4 2d01 0 ). nB

(13)

Методические рекомендации по выполнению работы Программирование АВМ для структур, заданных в виде переда" точных функций, может производиться тремя способами [5–7]. 14

Первый способ, наиболее распространенный, заключается в перехо" де от передаточных функций к дифференциальным уравнениям, связы" вающим входные и выходные переменные каждого блока структуры [ 9 ]. В результате образуется система связанных дифференциальных урав" нений, способ программирования которых приведен в [ 9 ]. Второй способ заключается в том, что, практически, любая мно" гозвенная структура (разомкнутая или замкнутая) может быть све" дена к одной или нескольким многозвенным передаточным функци" ям, связывающим входные воздействия и выходные переменные, либо входные воздействия, в том числе управляющие и внешние; либо помехи и воздействия. В общем случае путем структурных преобра" зований [ 9 ] можно внешние воздействия перенести на вход структу" ры, значит, рассматривать входные воздействия как некоторую ком" бинацию из заданного, управляющего входного воздействия и пре" образованного внешнего (например, от воздействия внешней среды). Такие преобразования можно найти в литературе по теории автома" тического управления и регулирования. Практически, любая многозвенная передаточная функция может быть реализована на ABМ в виде последовательного соединения про" стых звеньев.Напомним, что при последовательном соединении зве" ньев передаточная функция всей системы равна произведению пере" даточных функции отдельных звеньев. Реализация передаточных функций простых звеньев приведена в ряде литературных источников [9, 10], среди которых следует отме" тить [10] как наиболее полный, в виде типовых схем набора на АВМ. В этом случае общая схема нaбopa задачи будет представлять цепоч" ку последовательно соединенных отдельных типовых схем набора. П р и м е ч а н и е. Последовательное соединение должно прово" диться с учетом величин (величина сигнала на входе каждой отдель" ной типовой схемы должна на порядок превышать величину дрейфа нуля операционного усилителя (ОУ) ABМ) и знака сигналов. Вели" чина сигнала на выходе типовой схемы определяется путем перемно" жения коффициента передачи схемы на входное напряжение. При необходимости изменить знак сигнала на входе или выходе типовой схемы следует использовать инвертирующий ОУ. Третий способ заключается в том, что система, заданная струк" турной схемой в виде передаточных функций с известными парамет" рами (коэффициентами передачи и демпфирования, постоянными вре" мени), может стать схемой набора задачи на ABМ при замене переда" точных их типовыми схемами набора [ 10 ] . П р и м е ч а н и е. Максимально допустимая величина входного (для всей структуры или ее части) воздействия определяется путем 15

деления максимально допустимого для ОУ напряжения на коэффи" циент передачи структуры или ее части. Эта величина используется для масштабирования входного воздействия. Третий способ моделирования в литературе получил название «Структурное моделирование». Основным его преимуществом являет" ся соответствие получаемой схемы набора структуре системы. Благода" ря этому переменные схемы набора полностью соответствуют перемен" ным исходной задачи. При этом облегчается процедура внесений изме" нений в отдельные блоки исследуемой системы. Для составления схемы набора определяют машинные операторы (дифференциальные уравнения, записанные в операторной форме) и переменные всех звеньев системы, выбирают схему набора для каж" дого звена [ 10 ], составляют общую схему набора системы в соответ" ствии с исходной структурной схемой, производят, в случае необхо" димости, преобразования полученной схемы к виду, удобному для реализации на АВМ. Контрольное задание является основой для выполнения одной из лабораторных работ. Порядок выполнения работы: 1. В соответствии с вариантом задания из таблицы выбрать числен" ные значения параметров системы. Таблица Таблица коэффициентов

7

0

1

2

n0

0,4

0,45

0,7

n22

2,4

2

2,5

2,4

2

2,66

3

n32

38

40

16

6,6

7

10,6

n33

2,45

2

2,2

4,67

1,5

nв

49

50

100

15,2

12

Н = 0 посадка

Вариант задания

Kоэффи циент

3

4

0,59 0,6

Н = 0 посад" ка

Н=12 км, М=0,9, Та=0,3с

6

Н=15 км, М=2,5, Та=2,5с

5

Н=11 км, М=0,9, Та=3,8с

Н=8 км, М=0,8, Та=2,5с

Тяжелый самолет

Н=4 км, М=0,65, Та=2,9с

Средний самолет

Н=11 км, М=0,9, Та=3,8с

Легкий самолет

8

9

0,9

0,95

2,4

2,35

2

4,2

36

8

10

1,7

2,5

2,42

2,35

2,4

24,5

28

46

8,4

10

0,6

1,17 0,68

П р и м е ч а н и е. Та – аэродинамическая постоянная времени. 16

2. Рассчитать параметры законов управления. 3. Составить структурную схему набора. 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Назначение системы управления угловым движением самолета. 2. Расскажите о работе системы управления углом тангажа. 3. Поясните смысл основных уравнений. 4. Дайте определение статического и астатического законов уп" равления. 5. Как рассчитываются параметры закона управления? 6. Расскажите о порядке перехода к машинным уравнениям, о выборе масштабов. 7. Как составляется схема набора машинных уравнений модели? 8. Как Вы предполагаете провести исследование?

17

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА В настоящее время проблемы построения и исследования ММ сис" тем различного назначения и сигналов разнообразной природы зани" мают одно из видных мест среди проблем современной науки. Про" никновение математических методов в технику, естествознание и гуманитарные науки идет по пути математического проектирования и моделирования соответствующих объектов, а все более возрастаю" щие возможности вычислительной техники обеспечивают большой успех этому научному направлению. Модель должна быть адекватным заменителем реальной систе" мы. Следовательно, речь идет не только об уменьшающем избыточ" ность запоминании информации, но и о такой семантике (величи" нах, соответствующих реальному объекту и характеризующих его, которые они должны согласовывать в модели, например в виде вход" ных и выходных величин и состояний) и о таком синтаксисе модели (описании отношений между согласованными величинами в виде формул), при которых ее поведение оказывается сравнимым с пове" дением реального объекта. Программа дисциплины «Моделирование процессов и систем», представленная ниже, в основном ориентирована на использование интегрированной среды проектирования и моделирования MATLAB, нашедшей широкое применение в последние годы в университетских и инженерно"технических кругах мира. Для сотен тысяч специалистов, занятых инженерными и научны" ми исследованиями система MATLAB обеспечила интеллектуальную среду для организации вычислений. Среда MATLAB была создана как язык программирования высо" кого уровня для технических вычислений. Она вобрала в себя не толь" ко передовой опыт развития и компьютерных реализаций числен" ных методов, накопленный за последние четыре десятилетия, но и весь опыт становления математики за историю человечества. Одним из важных достоинств среды является возможность ее рас" ширения с целью решения новых научно"технических задач. Это до" стигается, прежде всего, созданием целого ряда пакетов расширений, охватывающих все новые и полезные практически направления ком" пьютерных технологий [1]. Текст лекций [1] предназначен для самостоятельной работы сту" дентов, а также как «шпаргалка» для выполнения лабораторного практикума и весьма полезен студентам очно"заочной и заочной форм обучения. В последние годы понятие «модель» используется широко в самых 18

различных областях науки, техники, естествознания, в гуманитар" ных областях знания, в искусстве и художественной литературе. Воспользуемся более ограниченным понятием ММ – описанием изучаемого объекта на формальном языке, т. е. с помощью чисел, уравнений различного вида: конечных, дифференциальных, интег" ральных, интегродифференциальных, операторных, а также нера" венств или логических соотношений. Под термином «математическое моделирование» часто понима" ется некоторое упрощение и весьма приближенное математичес" кое описание сложной системы. Слово «модель» в этом случае про" тивопоставляется закону науки, относительно которого предпола" гается, что он описывает явление природы некоторым «безусловным» образом. Одна и та же сложная система может описываться различ" ными моделями, каждая из которых отражает только какую"то сто" рону изучаемой системы. Это, если угодно, взгляд на сложную систе" му или комплекс в некотором определенном и заведомо узком ракур" се. В этом случае, естественно, не возникает задача дискриминации – различные модели могут иметь право на одновременное существова" ние. Модель в этом понимании ведет себя в каком"то смысле так же, как и описываемая ею система, а в другом смысле – иначе, ибо модель не полностью идентична (адекватна) описываемой системе или ком" плексу. Пользуясь лингвистической терминологией, нужно сказать, что ММ есть просто метафора. Вспомним, что в лингвистике под словом «метафора» понима" ют оборот речи, состоящий в употреблении слов и выражений в переносном смысле на основе какой"либо аналогии, сходства, срав" нения, контраста. Зачем же нужно строить метафоры таких слож" ных систем, как измерительно"вычислительно"управляющие ком" плексы ЛА? Просто так строить ММ не стоит. В то же время основной, после изучения реальных явлений и объектов, способ познания – пост" роение моделей, но не каких"либо, а содержательных, дающих возможность выпукло увидеть какие"то интересные или нужные исследователю стороны изучаемого явления, объекта, процесса, погрузив в «тень» другие стороны. С иных позиций они могут ока" заться более важными, и тогда нужно строить другую модель. В практике работы с ПЭВМ следует различать техническую проце" дуру решения поставленной задачи и существо дела. Нельзя сводить постановку задачи и получение решения лишь к программирован" ным в том или ином виде процедурам: записи или представлению ММ в форме, удобной для использования в интегрированном комплексе 19

прикладных программ, ввода модели в ПЭВМ, выбора численного метода решения, исходя из соображений реально достижимой точно" сти и длительности решения, регистрации решения и т. д. Между тем человек, следуя формальному подходу, часто считает, что его задача «должна решаться», и разочаровывается в вычислительной технике. Где ошибка, как ее найти, корректно ли поставлена задача? Отве" ты на эти вопросы лучше всего дает физический подход, при котором проектируемый комплекс или система представляются в виде сово" купности заданных физических элементов, агрегатов, подсистем. Комплекс или система расчленяются на части, для которых извест" ны точные решения или экспериментальные характеристики, а со" единение этих частей в модели дает новые искомые зависимости. Модель анализируется и корректируется по частям, как бы с помо" щью постановки дополнительных экспериментов в частных систе" мах, которые можно анализировать в отдельности. Для получения достоверных результатов необходимо связать про" цесс моделирования с физическим смыслом задачи, чтобы быть убеж" денным в правильности полученных результатов либо получить нео" провержимые доказательства неправильной постановки задачи и знать, где искать ошибку. Таким образом, моделирование на ПЭВМ – не формальная проце" дура, а экспериментальный поиск. Поэтому можно говорить об ис" кусстве моделирования так же, как и об искусстве эксперимента. Существенно упростить общение с компьютером позволяет исполь" зование универсальных пакетов прикладных программ и интегрирован" ных сред. В последние годы в научно"технических кругах мира получи" ла широкое распространение известная еще с начала 80"х годов интег" рированная среда для проведения математических расчетов проектиро" вания и моделирования – MATLAB (версии 5.х, 6.х и 7.x ). Формализация задач синтеза и анализа измерительно"вычисли" тельно"управляющих систем и комплексов, а также применение чис" ленных методов решения задач позволяют использовать хорошо изу" ченные приемы решения и стандартное (универсальное) математи" ческое обеспечение ЭВМ. Применение ЭВМ повышает эффективность научных исследований, позволяет проводить моделирование слож" ных объектов и явлений. Математическое моделирование включает следующие шаги (этапы): – выбор расчетной схемы и определение необходимой детализации; – математическое описание (составление системы уравнений); – выбор метода решения; 20

– приведение модели (включающей уравнения, метод, исходные данные и начальные условия) к виду, удобному для решения на ЭВМ; – составление программы для ЭВМ; – проведение расчетов (моделирование); – при необходимости следует повторить шаги 3–6; – анализ полученных результатов; – при необходимости следует повторить шаги 1–8; – оформление отчета (описание, схемы, рисунки, графики, фор" мулы и т. д.); – при необходимости следует повторить шаги 1–10, 3–10, 8–10. Развитие ПЭВМ и программного обеспечения приводит к ускоре" нию и облегчению выполнения каждого шага моделирования. До недавнего времени преобладал традиционный подход, отработан" ный на «больших» ЭВМ. При этом каждый этап был изолирован от других и рассчитан на работу специализированной группы. Если поста" новкой задачи занимались «постановщики», разрабатывали методы ре" шения и программировали математики и программисты, то работой на ЭВМ и построением графиков решения занимались операторы и т. д. Большое количество времени (человеческого и машинного) требовалось на отладку программ. Решения на ЭВМ проводились в основном в па" кетном режиме. При традиционном подходе решаются многовариант" ные задачи на хорошо отработанных моделях. Многомодельные систе" мы широко используются в дорогих САПР. Увеличение быстродействия ЭВМ и развитие графического интер" фейса позволило получать и отображать результаты в графическом виде в темпе решения, что значительно сократило объем промежу" точных распечаток и бумажных отчетов. На шаге 3 широко используются стандартные пакеты приклад" ных программ, для которых есть обоснование применения и конт" рольные примеры. Пользователи средств ЭВМ со стажем, наверняка, помнят знаменитый пакет прикладных научных программ SSPLIB для ЕС ЭВМ, значительно расширивший вычислительные возмож" ности языка Фортран, пакет TUTSIM с возможностью моделирова" ния любой нелинейности, пакет SIAM c удобной и наглядной графи" ческой оболочкой, а также пакеты СС 3.0 и СС 4.0, разработанные в Калифорнийском технологическом институте для промышленности и учебных целей. Модульный состав пакета соответствовал модуль" ной структуре используемых подходов к программированию задач и широко используемого в то время подхода, связанного с наработкой необходимого набора методов решения и ряда моделей для опреде" ленного класса задач. 21

При системном подходе к моделированию должен рассматривать" ся весь комплекс вопросов проектирования: планирование, проведе" ние и обработка результатов вычислительного эксперимента. Важной задачей является обработка результатов вычислений. На этом этапе используются методы, хорошо зарекомендовавшие себя при экспериментах с реальными объектами. Результаты, получен" ные на ММ, должны быть сопоставимы с результатами натурного эксперимента. Первые персональные компьютеры, в основном, облегчали этап оформления результатов моделирования (шаг 10). Здесь использо" вались текстовые редакторы, графические редакторы, программы построения графиков. Наверное, нет смысла перечислять все, что в разное время исполь" зовалось для оформления научно"технических отчетов. Однако, на наш взгляд, особое (историческое) место занимает Лексикон, с по" мощбю которого можно было получить печатный текст, похожий на машинописный, как требовалось по ГОСТу. Для построения графи" ков"результатов использовался известный многим пакет GRAPHER, первые версии которого работали еще под MS DOS. Современные пакеты подготовки печатной продукции включают средства оформления текста, подготовки математических формул, графиков, схем, таблиц. Эти технологии позволяют подготовить до" кумент, включающий как объекты"документы других типов или ги" перссылки на другие документы, так и программы обработки. В настоящее время наибольшее применение в задачах моделиро" вания как этапа проектирования получили персональные компью" теры. Изначально широкое использование определялось не их быст" родействием, а возможностью гармонично настроить рабочее место исследователя, организовать передачу данных между задачами, по" лучить законченный отчет. Современные программы численного моделирования систем и про" цессов становятся все более автоматизированными, облегчая пользо" вателю процесс постановки и решения широкого класса сложных задач. Еще больший эффект дают возможности качественного визу" ального представления результатов. Среди таких программ, безусловно, одно из лидирующих мест за" нимает система MATLAB + Simulink компании MathWorks, на осно" ве которой разработано большое количество профессиональных при" ложений (так называемых тулбоксов) для конкретных областей при" менения. Эти приложения, собравшие достижения численного моде" лирования определенного круга задач, являются не просто набором 22

методов и команд, а, без преувеличения, последним словом в данном направлении исследований. Профессиональное овладение специали" зированным тулбоксом позволит разработчику подняться на уровень мировых достижений и на равных конкурировать с лидерами в этой области. Для проектирования систем регулирования и управления, цифро" вой обработки сигналов, коммуникационных систем широко исполь" зуется блок инструментов Simulink, позволяющий моделировать ди" намические системы, оценивать их работу, модифицировать проект с помощью графических блок"диаграмм. Simulink – это интерактив" ная среда для моделирования и анализа широкого класса динамичес" ких систем. Simulink, благодаря тесной интеграции с MATLAB, имеет непос" редственный доступ к широкому диапазону средств проектирования и анализа. Традиционный подход к проектированию систем обычно заключается в создании прототипа, за которым следует всестороннее тестирование и внесение соответствующих изменений. Этот подход требует больших временных и финансовых затрат. Эффективной и общепринятой альтернативой является имитационное моделирова" ние. Simulink – мощный инструмент для моделирования, обеспечи" вающий быстрое построение и тестирование виртуальных прототи" пов и дающий доступ к любому уровню детализации проекта с мини" мальными усилиями. Используя Simulink для итеративного исправ" ления проекта до построения прототипа, инженер может разрабо" тать проект быстро и эффективно.

23

Рекомендуемая литература Основная 1. Карамайкин А. С. Моделирование процессов и систем: Текст лекций / СПбГУАП. СПб., 2005. 110 с. 2. Карамайкин А. C., Полубояров В. М. Информационно"измери" тельные комплексы. Задачи, структуры, алгоритмы: Учеб. пособие / ЛИАП. Л., 1986. 82 c. 3. Виноградов А. В., Иванов Ю. П. Методы обработки сигналов в информационно"измерительных системах: Модели сигналов и сис" тем: Учеб. пособие / ЛИАП. Л., 1986. 75 c. Дополнительная 1. Карамайкин А. C., Полубояров В. М. Математическое модели" рование информационно"управляющих систем: Метод. указания по моделированию в лабораторном практикуме / ЛИАП. Л., 1985. 48 c. 2. Карамайкин А. C., Мясоедов В. Б., Сидоров С. Г. Математичес" кое моделирование измерительно"вычислительно"управляющих си" стем. Метод. указания по моделированию в лабораторном практику" ме / СПГААП. СПб., 1997. 36 c. 3. Карамайкин А. С., Мясоедов В. Б. Имитационное моделирование измерительно"вычислительно"управляющих систем и комплексов. Метод. указания по моделированию в лабораторном практикуме / СПбГУАП. СПб., 2000. 30 c. 4. Карамайкин А. С., Мясоедов В. Б. Моделирование измеритель" но"вычислительно"управляющих систем и комплексов: Метод. ука" зания к выполнению лабораторного практикума / СПбГУАП. СПб., 2001. 36 c. 5. Карамайкин А. С. Моделирование ИВК на ЭВМ: Программа, метод. указания, задания к контрольной работе / СПИАП. СПб., 1992. 20 с. 6. Бадаев Ю. С., Карамайкин А. С., Синяков А. Н. Автоматизиро" ванные системы и устройства ЛА: Лабораторные работы / ЛИАП. Л., 1986. 32 с. 7. Бадаев Ю. С., Карамайкин А. С., Синяков А. Н. Проектирование бортовых комплексов управления: Метод. указания к выполнению лабораторных работ / ЛИАП. Л., 1990. 32 с. 8. Корячко В. П. и др. Теоретические основы САПР: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 400 c. 9. Урмаев А. С. Основы моделирования на аналоговых вычисли" тельных машинах. М.: Наука, 1978. 271 с. 24

10. Тетельбаум И. М., Шнейдер Ю. Р. 400 схем для АВМ. М.: Энергия, 1978. 248 с. 11. Баранов Л. А. Квантование по уровню и временная дискрети" зация в цифровых системах управления. M.: Энергоатомиздат, 1990. 304 c. 12. Кузовков Н. Г. и др. Непрерывные и дискретные системы управ" ления и методы идентификации. M.: Mашиностроение, 1978. 222 c. 13. Ивахненко А. Г., Юрачковский Ю. П. Моделирование слож" ных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. 198 c. 14. Автоматизированное проектирование систем управления / Под ред. Ч. Дж. Хергета; M.: Mашиностроение, 1989. 343 c.

25

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................................... 1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................... Р а з д е л 1. Моделирование как этапы проектирования и отработки систем и комплексов ЛА ....................... Р а з д е л 2. Модели процессов и систем ....................... Р а з д е л 3. Основные методы моделирования .............. Р а з д е л 4. Адекватность моделей и методы идентификации ................................... 2. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ................................... 3. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ........................................... 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ .......................................... 5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА ... Рекомендуемая литература ................................................

26

3 5 5 6 6 8 9 10 16 18 24