Металлические конструкции: Методические указания по практическим занятиям

МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ

УЛЬЯНОВСК 2005

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет

МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ Методические указания по практическим занятиям для студентов специальности 27010265

Составители:

А. А. Макаров В. С. Ивкин Д. А. Худяков

УЛЬЯНОВСК 2005

УДК 624.014(076) ББК 38.54я7 М54 Рецензент генеральный директор ООО «Ульяновскэнергостройремонт» С. А. Гурин Одобрено секцией методических пособий научнометодического совета университета

Металлические конструкции: методические указания по практичесМ 54 ким занятиям для студентов специальности 27010265/ сост.: А. А. Макаров, В. С. Ивкин, Д. А. Худяков. – Ульяновск: УлГТУ, 2005. – 36 с. Составлены в соответствии с учебной программой курса «Металлические конструкции» для специальности «Промышленное и гражданское строительство» и предназначены для проведения практических занятий. В указаниях изложена методика выполнения конструирования и расчета стальных конструкций, а также методы усиления конструкций. При выполнении заданий предусмотрены элементы НИРС и применение ЭВМ. Работа подготовлена на кафедре «Строительные конструкции».

УДК 624.014(076) ББК 38.54я7

Учебное издание МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ Методические указания по практическим занятиям для студентов специальности 27010265 Составители: Макаров Александр Анатольевич Ивкин Валерий Семенович Худяков Денис Алексеевич Редактор Н. А. Евдокимова Подписано в печать 20.12.2005. Печать трафаретная. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,09. Уч.-изд. л. 2,00. Тираж 100 экз. Заказ Ульяновский государственный технический университет. 432027, Ульяновск, Северный Венец, 32. Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Северный Венец, 32.

 Оформление УлГТУ, 2005  А. А. Макаров, В. С. Ивкин, Д. А. Худяков, 2005

Учебное издание Металлические конструкции Методические указания Составители: Макаров Александр Анатольевич Ивкин Валерий Семенович Худяков Денис Алексеевич Редактор Н. А. Евдокимова Подписано в печать 20.12.2005. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,00. Уч.-изд.л. 2,00. Тираж 100 экз. Заказ Ульяновский государственный технический университет. 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32. Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32.

3

1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ СТЫКОВЫХ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ Исходные данные: 1. Геометрические размеры листов (b, t1, t2). 2. Марка стали свариваемых листов. 3. Усилие (M, N, Q). Вариант 1. Расчет стыкового сварного соединения на действие продольной силы. Расчетная схема стыкового сварного соединения приведена на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема стыкового сварного соединения при действии осевого усилия

Расчет стыкового шва на действие осевого усилия основан на предположении, что напряжение распределяется по длине шва равномерно. Прочность шва определяется по формуле

σ где

t min

wt

=

N t

min

⋅ lw

≤

R ⋅γ wf

c

,

− толщина более тонкого листа из двух соединяемых;

R wf − расчетное сопротивление шва, принимается по табл.56 [1];

γc

− коэффициент условий работы конструкции, принимается по табл. 6 [1]; lw = b − 2a − расчетная длина сварного шва (см. рис. 1). Расчетная длина шва меньше, чем ширина свариваемых листов. Это объясняется тем, что в начальный момент сварки, когда основной металл еще не успел достаточно нагреться, возможен непровар корня шва, а в конце сварки при резком обрыве дуги получается незаваренный кратер. Поэтому из сварного шва вычитаются участки шва длиной a = t min . Вариант 2. Расчет стыкового сварного соединения на одновременное действие изгибающего момента и продольной силы. Расчетная схема приведена на рис. 2.

4

Рис. 2. Расчетная схема стыкового сварного соединения при одновременном действии изгибающего момента и продольной силы

В этом случае напряжение от обоих силовых факторов суммируют алгебраически:

σ

max wf

 N 6M  = + ≤ Rwf γ c . 2 t l t l  min w min w 

Вариант 3. Расчет стыкового сварного соединения на одновременное действие изгибающего момента и поперечной силы. Расчетная схема приведена на рис. 3.

Рис. 3. Расчетная схема стыкового сварного соединения при одновременном действии изгибающего момента и поперечной силы

В металлических конструкциях такие швы рассчитываются отдельно по нормальным и касательным напряжениям. Проверка нормальных напряжений в стыковом шве производится по формуле

σ wf =

M 6M = ≤ Rwf ⋅ γ . c Wwf t min lw2

Определение касательных напряжений:

τ wf = где

QSwf I wf tmin

≤ Rwsγ c ,

Rws − расчетное сопротивление сварного шва на срез, определяющееся по формуле

Rws = Rs = 0,58 Ry ,

5

где:

Ry − расчетное сопротивление стали соединяемых листов, определяется по табл. 51[1];

S wf

− статический момент сопротивления площади половины продольного сечения шва относительно нейтральной оси. Для прямоугольного сечения шва:

S wf

t minlw2 = 8 .

J wf − момент инерции продольного сечения шва. J wf

tmin lw3 = . 12

После расчета нормального и касательного напряжений определяется приведенное напряжение в стыковом шве.

σ red = σ wf2 Здесь

τ wf ,av =

Q t min l w

+ 3τ wf , av 2

≤ 1,15 Rwf .

− среднее значение касательных

напряжений,

получающееся в предположении их равномерного распределения по длине шва. При соединении стальных листов различной толщины (или ширины) их размеры в месте стыка должны быть одинаковыми во избежание резкого изменения сечения. Для этого в более толстом (или широком) листе делают скос с уклоном не более 1:5. Стыки без скосов по толщине допустимы при разности толщин t 2 − t1 ≤ 4 мм. 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2 КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ НАХЛЕСТОЧНЫХ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ Исходные данные: 1. Сила растяжения (N). 2. Марка стали свариваемых листов и накладок. Вариант 1. Рассчитать фланговые швы по расчетной схеме, приведенной на рисунке 4. Определяется требуемая площадь сечения одной накладки:

AТР =

N 2 R yγ c .

Принимается ширина соединяемых накладок

b1 = b − 2a ,

6

где

a = (15 ÷ 20) мм, так как ширина накладок должна (30 ÷ 40) мм меньше, чем ширина соединяемых листов.

быть

на

Рис. 4. Расчетная схема фланговых швов

Определяется необходимая толщина накладки

t1 =

AТР b1

.

Окончательно ширину и толщину накладки уточняют по сортаменту на полосовую сталь. Определяется суммарная длина фланговых швов с каждой стороны стыка:

∑l где

βf

wf

≥

N β f k wf Rwf ,

− коэффициент провара, принимается по табл. 34[1];

k wf − катет шва, назначается по наименьшей толщине свариваемых листов; R wf − расчетное сопротивление шва, принимается по табл. 56 [1]. Расчетная длина одного шва равна

lw

l ∑ = 4

wf

.

Окончательная длина сварных швов lw должна быть принята с учетом пп. 12.6в и 12.6г [1]. Вариант 2. Рассчитать лобовые швы по расчетной схеме (рис.5). Суммарная длина двух лобовых швов равна

∑l

wf

= 2(b − 2a) .

Рассчитывается катет сварного шва

k wf =

N 2 β f (b − a) Rwf .

7

Рис. 5. Расчетная схема лобового шва

Проверяется напряжение в накладках

σ=

N ≤ Ryγ c . 2b1t1

Вариант 3. Рассчитать комбинированный шов (рис.6).

Рис. 6. Расчетная схема комбинированного шва

Сечение накладок и катет сварного шва принимаются по варианту 1. Находится та часть силы, которая воспринимается лобовыми швами

N fr = β f k f Rwf ∑ lwr ,

где

∑l

wr

= 2(b − 2a) .

Тогда на долю фланговых швов приходится усилие

N fl = N − N fr . Дальнейший ход расчета выполняется по варианту 1. 3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3 РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ Исходные данные: 1. Действующая сила (F). 2. Эксцентриситет приложения силы ( l ). 3. Марка стали свариваемых элементов.

8

Расчетная схема сварного соединения приведена на рис. 7. Для заданной расчетной схемы необходимо определить минимальные значения высоты консоли ( b ). Тавровое соединение осуществляется двумя угловыми швами, которые испытывают изгиб от действия момента М = F ⋅ l и сдвиг от действия поперечной силы Q = F . Расчет угловых сварных соединений осуществляется по металлу шва и по металлу границы сплавления.

Рис. 7. Расчетная схема сварного соединения

По металлу шва нормальные напряжения определяются по формуле

σ wf = M = 3M Wwf

β f k wf lw2

≤ Rwf γ wf γ c ,

где lw = (b − 2t ) – расчетная длина одного сварного шва. Определяются нормальные напряжения в металле границы сплавления по формуле:

σ wz = где

M 3M = ≤ Rwzγ wzγ c , Wwf β f k wf lw2

β z – коэффициент провара, определяется по табл. 34[1]; γ wz – коэффициент условий работы сварного шва, определяемый по п.11.2.[1];

Rwz = 0,45Run – расчетное сопротивление металла границы сплавлеRun

ния;

– временное сопротивление свариваемого металла (см. табл. 51[1]). Определяются касательные напряжения по металлу шва

τ wf .av =

Q ≤ Rwf γ wf γ c . β f k wf lw

9

Определяются касательные сплавления

τ wz.av =

напряжения

по

металлу

границы

Q ≤ Rwzγ wzγ c . β z k wf lw

При совместном воздействии в сварном соединении нормальных и касательных напряжений приведенное напряжение определяется по формулам: по металлу шва

σ red = σ wf2 + τ wf2 .av ≤ Rwf γ wf γ c ; по металлу границы сплавления

σ red = σ wz2 + τ wz2 .av ≤ Rwzγ wzγ c . 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 4 РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ Исходные данные: 1. Диаметры болтов (d1 , d 2 ) . 2. Марка стали соединяемых элементов. 3. Толщина соединяемых элементов (t ) . 4. Класс прочности болтов. 5. Точность болтов. Конструктивная схема болтового соединения приведена на рисунке 8.

. Рис. 8. Конструктивная схема болтового соединения

10

Перед началом расчета болтового соединения необходимо определить b и h с учетом требований табл. 39[1] и работы соединяемых элементов на растяжение. Затем определяется несущая способность болтов, работающих на растяжение. Расчетная сила (Nb), которая может быть воспринята одним болтом диаметром d1, определяется по формуле

N b = Rbt Abn ,

где Rbt – расчетное сопротивление болта растяжению, определяемое по табл. 58[1];

Abn

– площадь сечения болта нетто, определяемое по таблице 62[1]. Другая группа болтов, диаметром d2, работает на срез. Расчетное усилие, которое может выдержать один болт на срез, определяется по формуле

N b = Rbsγ b A ⋅ n s ,

где

Rbs – расчетное сопротивление болта срезу (табл. 58 [1]); γ b – коэффициент условий работы соединения, принимаемый

в

соответствии с таблицей 35[1];

A

– площадь сечения брутто, определяется по таблице 62 [1], ns – число расчетных срезов. Соединяемые элементы могут смяться под болтами. В этом случае расчетное усилие, которое может быть воспринято одним болтом, определяется по формуле

N b = Rbpγ b d 2 ∑ t ,

где

Rbp

– расчетное сопротивление смятию стали соединяемых элементов, определяется по таблице 59[1];

d 2 – наружный диаметр стержня болта; ∑ t – наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении. 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 5 РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СОЕДИНЕНИЙ НА ВЫСОКОПРОЧНЫХ БОЛТАХ Исходные данные: 1. Диаметр болтов (d). 2. Марка стали соединяемых элементов. 3. Толщина соединяемых элементов (t). Конструктивная схема соединения на высокопрочных болтах приведена

11

на рис. 9.

Рис.9. Конструктивная схема соединения на высокопрочных болтах

Перед началом расчета соединения на высокопрочных болтах необходимо определить минимальные размеры соединяемых элементов с учетом требований табл. 39[1]. Для расчета на прочность соединяемых элементов, ослабленных отверстиями, следует учитывать то, что половина усилия в рассматриваемом сечении уже передана силами трения. При этом проверку ослабленных сечений следует производить при статических нагрузках – по площади сечения брутто A при An ≥ 0,85 A , либо по условной площадке

Ac = 1,18 An при An < 0,85 A . В нашем примере

A = bt , An = bt − 2d .

После подбора минимальных размеров соединяемых элементов по конструктивным требованиям определяют максимальные усилия, которые могут выдержать соединяемые элементы на растяжение по формуле

N = 2 Ry ⋅ A

( или Ac ). Далее определяется максимальное усилие, которое может быть воспринято каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом, по формуле

Qbh = Rbh γ b Abn где

µ γh

,

Rbh – расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта, определяется как Rbh = 0,7 Rbun ;

Rbun – µ ,γ n –

Abn –

временное сопротивление определяе-ое по табл.61[1]; коэффициенты трения и принимаемые по табл.36[1]; площадь

сечения

болта

высокопрочного надежности нетто,

болта,

соединения,

определяется

по

12

γb

табл.62[1];

= 0,8

– коэффициент условий работы соединения, количестве болтов n

F1

γ wf β wf Rwf k f ,

где R wf – расчетное сопротивление металла шва срезу, (см. табл. 56 [1]);

γ wf β wf kf

– коэффициент условий работы шва, принимаемый по п. 11.2 [1]; – коэффициент, учитывающий способ ведения сварочных работ, который находится по таблице 34 [1];

– катет сварного шва, принимаемый по пункту 12.8[1]. Крепление опорной фасонки к опорному фланцу (шов №1) рассчитывается на восприятие опорной реакции F 1 и горизонтальной силы H max от максимального опорного момента

19

H max =

M max ho

,

где h 0 – высота ригеля на опоре. Напряжение среза в фасонке от действия опорной реакции определяется по формуле

τ= где

F1 < Rs ⋅ γ с , t1h

F – максимальная опорная реакция, от действия нагрузок на ферму; t1 – толщина фасонки; h – ширина фасонки; R s – расчетное сопротивления стали срезу, определяется таблице 1 [1]. 1

Напряжение сдвига в швах, прикрепляющих опорному фланцу, определяется по формуле

τ wf =

опорную фасонку к

F1 < Rwf γ wf . 2β f lwk f

Нормальное напряжение от распора Нmax в сварных швах, прикрепляющих опорную фасонку к опорному фланцу определяется так

σ wf

=

H max Awf

+

H max ⋅ e Wwf

,

где е – эксцентриситет силы H max относительно середины шва 1. Проверяется условие прочности сварного шва, которым прикрепляют опорную фасонку к опорному фланцу 2 2 σ wf = τ wf + σ wf ≤ Rwf γ wf .

Болты крепления нижнего опорного узла ставятся конструктивно, но не менее 20 мм, так как сила H max в любых сочетаниях прижимает узел к колонне, а вертикальную силу воспринимает столик. Верхний опорный узел (рис. 11) работает на восприятие растягивающих сил, возникающих от опорных моментов. Минимальная длина опорного фланца из условия передачи силы H max через вертикальные швы будет равна

lпл = где

kf

H max 2β f k f Rwf γ wf ,

– катет сварного шва, принимаемый равным 0,8 ⋅ tпл ;

20

Рис. 11. Верхний опорный узел

– толщина опорного фланца, которая определяется из условия прочности на изгиб защемленной пластинки по формуле

t пл

t пл = 0,5 ⋅ 3 ⋅

H max ⋅ b l пл R y ,

где b – расстояние между вертикальными рядами болтов; Нmax – горизонтальная сила, возникающая при действии отрицательного опорного момента. Болты крепления верхнего опорного узла к колонне располагаются на равных расстояниях от центра узла. Расчетное усилие, которое может быть воспринято каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом, определяется так

Qbh =

H 1 Abh Rbh ≥ n γh ,

где n – количество болтов;

Abh – площадь болта нетто, определяется по таблице 62[1];

γh

– коэффициент надежности, принимаемый по табл. 36[1];

Rbh –

расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта, равное: Rbh = 0,7 Rbun ;

Rbun – наименьшее временное сопротивление (см. табл. 61[1]).

21

11. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 11

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЯ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТОЙ КОЛОННЫ СПЛОШНОГО СЕЧЕНИЯ Исходные данные: 1. 2. 3. 4.

Изгибающий момент (М). Продольная сила (N). Расчетное сопротивление стали (Ry). Расчетная длина колонны в плоскости действия момента ( l x ). 5. Расчетная длина колонны из плоскости действия момента ( l y ).

Подбор сечения колонны. Сечение принимается в виде двутавра из трех листов (рис. 12а).

Рис. 12. Сечение и схема нагрузок на колонну

Определяется требуемая площадь сечения по приблизительной формуле Ясинского

AТР ≈ где e =

N Ry ⋅ γ c

e  ⋅ 1.25 + 2.2 ⋅  , B 

M – эксцентриситет; N

В – ширина сечения колонны. Компонуем сечение hw = B − 2t f , толщины листов стенки и поясов принимаются с учетом дискретности сортамента и условия

hw = 40 ÷ 80. tw

22

Площадь стенки равна:

Aw = hw ⋅ t w .

Площадь одного пояса равна

A f = 0,5( AТР − Aw ) . Для принятого сечения находят геометрические характеристики: моменты инерции сечения ( J x , J y ); 1)

Jx A

ix =

2)

радиусы инерции сечения:

3)

момент сопротивления сечения: W =

4)

l

l

λx = i ; λy = i

гибкости:

x

и

Jy A

iy =

2⋅ J x

;

;

B

. y

Определяется условная гибкость колонны:

λ =λx

Ry . E

По таблице 73[1] находим коэффициент η .

m = e⋅ A . Wx Приведенный эксцентриситет: mef =η ⋅ m . Если mef ≤ 20 , то расчет на прочность не выполняется. Если mef > 20 , то расчет на устойчивость не выполняется. В зависимости от λ и mef по таблице 74 [1] определяется коэффициент Относительный эксцентриситет:

ϕe и производится проверка напряжения: N

σ = ϕ ⋅ А ≤ Rγ ⋅ γ c . e Проверяется устойчивость из плоскости действия момента. В зависимости от величины относительного эксцентриситета возможны три случая:

m ≤ 5: c =

1.

β , где α и β определяются по таблице 10 [1] в 1+α ⋅ m

зависимости от 2.

m ≥ 10 :

λ c = 3,14 1

c= 1+

m

⋅ϕ

ϕb

E ; Ry , y

где

ϕy

определяется

по

72[1]

в

23

зависимости от

λy ;

ϕb

для нахождения

величины ϕ 1 и α по формулам:

ϕ 1 =ψ

J y ⋅  B ⋅ J x  l y

при 0,1 ≤ α ≤ 40 , ψ

2

 l y ⋅t f α = 8 ⋅   hw + t f b f  = 2,25 + 0,07 ⋅ α ;  E  ⋅ ,  R y 

(

)

необходимо вычислить

(

)

2   0,5 h + t ⋅ 3  w f tw   ;  ⋅ 1 + 3    bft f   

40 ≤ α ≤ 400 , ψ = 3,6 + 0,04 ⋅α − 3,5 ⋅10 −5α 2 ; при ϕ 1 = 0,85 , ϕb = ϕ1 ;

ϕ 1 > 0,85 , ϕ b = 0,68 + 0,21 ⋅ϕ 1 ≤ 1 .

3. 5 < m < 10 :

c = c5 ⋅ (2 − 0,2m) + c10 ⋅ (0,2m −1) ,

где

определяются по таблице 10 [1]); 1 , ( ϕb вычисляется как в случае c10 =

ϕy 1 + 10 ⋅ ϕb

Если

λ y > λc = 3,14 E

Ry

c

β

c5 = 1 + 5α

, (α и β

m ≥ 10 ).

, тогда

2


2 , то M 1 = . 8 а

Второй участок: опертый на три стороны.  в1  Находится отношение   . а   1 По таблице 8.7 [3] принимается значение β и находится максимальный момент, который возникает на данном участке:

M 2 = β ⋅ q ⋅ a12 . в Если 1 < 0,5 , то а1

M2 =

q ⋅ в12 2

.

()

Третий участок: консольный с вылетом с , для которого изгибающий q ⋅ c2 момент равен M = . 2 Из найденных моментов выбирается максимальный, по которому определяется требуемая толщина плиты:

31

t пл =

6 M max . γ c⋅Ry

Подбираем толщину плиты с учетом дискретности сортамента. Такая же толщина плиты принимается и для другой ветви. Определяется равномерно-распределенная нагрузка на траверсу:

q тр = σ см ⋅ (с + 0,5 ⋅ а1 + tтр ) .

Сдвигающие усилия принимаются равными усилию в ветви. Толщина траверсы принимается предварительно равной толщине привариваемой ветви. Высота траверсы определяется из условия размещения сварных швов. Принимаются катет шва κ f и коэффициент провара β f = 0,7 . Определяется

(

( )

требуемая длина швов, соединяющих ветвь с траверсами металлу шва:

lω =

N в1 κ f ⋅ β f ⋅ Rωf ⋅ γ ωf

где γ ωf – определяется по п. 11.2 [1]; причем Высота траверсы принимается равной

h тр =

)

(lω ) при расчете по

,

lω ≤ 85 ⋅ n ⋅ κ f ⋅ β f ⋅ Rωf .

lω , n

где n – число швов, соединяющих ветвь с траверсами. Определяется максимальный изгибающий момент в траверсе: q тр ⋅ В 2 M max = 8 . Проверяется напряжение среза в траверсе:

τ

=

q тр ≤ Rs , h тр ⋅ t тр

где Rs = 0,58 Ry . Проверяется напряжение при изгибе:

σ где Wтр =

=

M max ≤ γ ⋅ , c Ry W тр

2 tтр ⋅ hтр

. 6 Определяется катет шва, соединяющий траверсы с плитой базы колонны:

κf=β

N в1

f

⋅ Rωf ⋅ γ ωf

∑ lω

.

Окончательно принимается катет шва с учетом таблицы 38 [1].

32

14. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 14

УСИЛЕНИЕ СТАЛЬНЫХ БАЛОК Исходные данные: 1. Геометрические размеры сечения (bf, tf, hw, tw). 2. Расчетное сопротивление стали (Ry). 3. Пролет балки ( l ). 4. Равномерно-распределенная нагрузка (q). 5. Допустимый относительный прогиб

f  l .  

Усиление производится без нагрузки за счет увеличения сечения балки. По заданным геометрическим размерам сечения определяются следующие геометрические характеристики: - момент инерции сечения – J; - момент сопротивления сечения – W; - статический момент полусечения – S. Определяются значения изгибающего момента М и поперечной силы Q, которые возникают в стальной балке. Определяется максимальный изгибающий момент, который может выдержать балка: M maх = R у ⋅W . Если Мmax