О.П. Леликов
ОСНОВЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ И УЗЛОВ МАШИН Конспект лекций по курсу “Детали машин” 3е издание,...
8 downloads
510 Views
71MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
О.П. Леликов
ОСНОВЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ И УЗЛОВ МАШИН Конспект лекций по курсу “Детали машин” 3е издание, переработанное и дополненное
Ìîñêâà «ÌÀØÈÍÎÑÒÐÎÅÍÈÅ» 2007
УДК 621.81.001.66 ББК 34.42 Л33
Л33
Леликов О.П. Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин. Конспект лекций по курсу "Детали машин". 3-е изд. перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 2007. – 464 с.: ил. ISBN 978-5-217-03390-4 Изложены теоретические основы и инженерные методы расчета и проектирования деталей и узлов общемашиностроительного применения. Рассмотрены наиболее сложные темы по основным разделам курса "Детали машин": разъемные и неразъемные соединения, передачи трением и зацеплением; валы и оси; подшипники качения и скольжения; муфты приводов. 3-е издание (2-е изд. 2004 г.) исправлено и переработано в соответствии с современной научно-технической документацией, а также дополнено приложением по новой методике расчета ресурса подшипников качения. Для студентов технических специальностей вузов; может быть полезен также слушателям факультетов повышения квалификации преподавателей, инженерам, конструкторам. УДК 621.81.001.66 ББК 34.42
ISВN 978-5-217-03390-4
© Издательство "Машиностроение", 2007
Перепечатка, все виды копирования и воспроизведения материалов, опубликованных в данной книге, допускаются только с разрешения издательства и со ссылкой на источник информации.
ПРЕДИСЛОВИЕ Конспект лекций написан по программе курса с традиционным названием "Детали машин" для технических специальностей высших учебных заведений России, которые автор читает в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана и которые отражают опыт работы кафедры "Основы конструирования машин". Объем каждой лекции соответствует реальному времени, затрачиваемому в аудитории, с учетом изображения рисунков лектором на доске и слушателями в тетради. В конспекте лекций изложены теоретические основы и инженерные методы расчета и проектирования деталей и узлов машин – неотъемлемые составляющие конструирования. Рассмотрены 29 тем по основным разделам курса: разъемные и неразъемные соединения; передачи трением и зацеплением; валы и оси; подшипники качения и скольжения; муфты приводов. Общее число лекций – 36. Вместе с другими литературными источниками конспект лекций призван заложить основу конструкторской подготовки, формирования широкого инженерного мышления. 3-е издание (2-е изд. 2004 г.) исправлено и переработано в соответствии с современной научно-технической документацией и дополнено приложением по новой методике расчета ресурса подшипников качения. Значительно переработаны темы: "Резьбовые соединения", "Зубчатые передачи", "Червячные передачи", "Подшипники качения", а также "Муфты приводов". В лекциях, как известно, есть возможность изложения новейших достижений науки и техники, а ограниченность их по времени вынуждает рассматривать лишь узловые вопросы и разделы, наиболее трудные для самостоятельного изучения. Более подробное изложение можно найти в учебниках [1–3], учебных пособиях [4–6, 10], энциклопедии [7], справочниках [8, 9].
ЛЕКЦИЯ 1 ТЕМА 1 ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ КУРСА "ДЕТАЛИ МАШИН" "Детали машин" – научная дисциплина по теории, расчету и конструированию деталей и узлов общемашиностроительного применения. В ее задачи входят обобщение инженерного опыта создания машиностроительных конструкций, разработка научных основ расчета и проектирования надежных элементов и узлов конструкций. В учебном курсе "Детали машин" комплексно рассматривают конструирование, расчет и технологию изготовления отдельных деталей и узлов машин. Эта дисциплина наглядно демонстрирует как инженерный замысел претворяется в конструкцию. "Детали машин" – наука о рациональном проектировании – является базой для построения специальных дисциплин ("Подъемно-транспортные машины", "Гусеничные и колесные машины", "Двигатели внутреннего сгорания", "Металлорежущие станки", "Металлургические машины и агрегаты" и др.). В расчетах деталей и узлов машин широко используют результаты исследований на испытательных стендах и в условиях реальной эксплуатации с применением различных методов экспериментальной механики машин (тензометрии, голографии, фотоупругости и др.). Курс "Детали машин", являясь одним из ведущих и старейших курсов общеинженерной подготовки, непрерывно развивается вместе с прогрессом науки и техники (появляются новые направления в технике, новые материалы и технологии, требующие новых конструктивных решений, совершенствования методов расчета). Необходимость повышения производительности, быстроходности и надежности машин при уменьшении их массы и создание машин новых поколений требует непрерывного углубления теории и уточнения расчетов деталей и узлов машин. В курсе "Детали машин" вероятностные расчеты используют в следующих видах [6]: – принимают значения некоторых параметров, обеспечивающие заданную надежность (например, коэффициента безопасности – 4
аналога квантили – в расчетах зубчатых и волновых передач, коэффициента надежности при расчетах подшипников качения); – определяют рассеяние значений с заданной вероятностью (например, при расчете зазоров в подшипниках скольжения или натягов в соединениях с натягом). В изделии детали находятся во взаимосвязи и взаимозависимости, определяющих качественные характеристики изделия. Детали, следовательно, являются элементами системы, и необходим системный подход при их расчете и разработке. Применение ЭВМ позволяет повысить точность и значимость расчетов, проводить структурное и параметрическое моделирование, оптимизацию при проектировании, автоматизировать само проектирование [5]. Тем большее значение приобретают физические основы и общие принципы построения расчетов, их связь с конструированием. Механизмом называют систему твердых тел, предназначенную для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел (редуктор, коробка передач и др.). Машиной называют механизм или устройство, выполняющее механические движения, служащие для преобразования энергии, материалов или информации с целью облегчения или замены физического или умственного труда человека и повышения его производительности. Любая машина состоит из деталей. Деталь – часть машины, которую изготовляют из одного материала без применения сборочных операций. Детали могут быть простыми (винт, шпонка) или сложными (коленчатый вал, станина станка). Несколько деталей, собранных в одно целое, образуют сборочную единицу или узел. Среди множества разнообразных деталей и узлов можно выделить такие, которые применяют в разных машинах: крепежные винты, зубчатые колеса, валы, подшипники качения, муфты. Эти детали (узлы) называют деталями (узлами) общемашиностроительного применения и изучают в курсе "Детали машин". Другие детали – поршни, гребные винты, лопатки турбин и др. – применяют только в одном или нескольких типах машин. Их относят к деталям специального назначения и изучают в соответствующих курсах. 5
Детали и узлы общемашиностроительного применения изготовляют ежегодно в больших количествах (в одном легковом автомобиле более пяти тысяч типодеталей, более тридцати подшипников), поэтому знание основных методов расчета, правил и норм проектирования, подтвержденных статистикой эксплуатации, очень важно для конструкторской подготовки. Среди общих правил конструирования можно отметить следующие три. Первое. При проектировании рассчитывают на нормальные условия эксплуатации. Так, если рассчитывать детали велосипеда из условий их неповреждения при наезде на непреодолимое препятствие, то получится перетяжеленная конструкция, которая будет трудна в эксплуатации. Второе. Конструирование есть поиск оптимального компромиссного решения. Часто при проектировании должны быть удовлетворены противоречивые требования. Так, у боевого самолета должно быть обеспечено и достаточное бронирование кабины пилота (что требует увеличения массы), и необходимая дальность, и скорость полета (что требует снижения массы). Третье. При конструировании должно быть выполнено условие равнопрочности. Очевидно, что нецелесообразно конструировать отдельные элементы машины с излишними запасами несущей способности, которые все равно не могут быть реализованы в связи с отказом конструкции из-за разрушения или повреждения других элементов. Объекты изучения в курсе "Детали машин": 1. Соединения и детали соединений. Соединения разделяют на разъемные и неразъемные. Разъемные соединения допускают многократную переборку. Их основные типы: резьбовые, шпоночные, шлицевые, клеммовые, на закрепительных конических втулках. Неразъемные соединения не допускают многократной переборки. Для разборки такого соединения его нужно разрушить. Основные типы: сварные, клеевые, паяные, заклепочные, соединения с натягом. Последние относят к неразъемным условно, так как они позволяют проводить сборку и разборку, но не многократно. 2. Детали передач. В курсе рассматривают механические передачи: зубчатые, планетарные, волновые, червячные, фрикционные, ременные, цепные, винт-гайка. 6
3. Детали, обслуживающие вращательное движение – валы и оси, подшипники качения и скольжения, муфты приводов. При изучении каждого из объектов будем рассматривать: 1. Назначение объекта (передачи, муфты, соединения). 2. Описание конструкции и принципа действия (работы). 3. Области применения. 4. Сравнительные достоинства и недостатки. 5. Условия работы и действующие нагрузки. 6. Характер и причины отказа - критерии работоспособности. 7. Применяемые материалы и сведения о технологии изготовления. 8. Методы расчета и конструирования (составление расчетной схемы; проектировочный и (или) проверочный расчет по основным критериям работоспособности; рекомендации по конструированию). 9. Направления совершенствования конструкции и методов расчета. 10. Контрольные вопросы по теме. При выполнении курсового проекта дополнительно изучают проектирование корпусных деталей (корпусов, рам, плит), деталей смазывающих устройств, упругих элементов и др. Детали машин должны удовлетворять двум основным условиям: надежности и экономичности. Под экономичностью понимают минимально необходимую стоимость проектирования, изготовления и эксплуатации.
ТЕМА 2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ Надежность – свойство изделия сохранять во времени способность к выполнению требуемых функций в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Надежность характеризуют состояниями и событиями. Работоспособность – состояние изделия, при котором оно способно нормально выполнять заданные функции. 7
Отказ – событие, заключающееся в полной или частичной утрате работоспособности. Показатели качества изделия по надежности: безотказность, долговечность и ремонтопригодность. Безотказность – свойство изделия непрерывно сохранять работоспособность в течение заданного времени. Долговечность – свойство изделия длительно сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при соблюдении норм эксплуатации. Под предельным понимают такое состояние изделия, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна. Ремонтопригодность – свойство изделия, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособности путем технического обслуживания и ремонта. Временнãе понятия надежности: наработка, ресурс и срок службы. Наработка – продолжительность или объем работы изделия (в часах, километрах пробега, числах циклов нагружения). Ресурс – суммарная наработка изделия от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние (в часах, километрах пробега и др.). Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации изделия от начала до перехода в предельное состояние. Выражают обычно в годах. Срок службы включает наработку изделия и время простоев. Основными показателями надежности являются: по безотказности – вероятность безотказной работы и интенсивность отказов; по долговечности – средний и гамма-процентный ресурс; по ремонтопригодности – вероятность восстановления. Под вероятностью Р(t) безотказной работы понимают вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не возникает отказ изделия. Если за время t наработки из числа N одинаковых изделий были изъяты из-за отказов n изделий, то вероятность безотказной работы изделия P(t ) = (N − n ) N = 1 − n N . 8
Так, например, если по результатам испытания в одинаковых условиях партии изделий из N = 1000 шт после наработки 5000 ч наблюдали отказы n = 100 шт изделий, то вероятность безотказной работы этих изделий Р (5000) = 1 – n/N = 1 – 100/1000 = 0,9. Вероятность безотказной работы сложного изделия равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных его элементов P(t) = P1(t)P2(t)…Pn(t). Если P1(t) = P2(t) = … = Pn(t), то P(t) = [P1(t)]n. Отсюда следует, что чем больше элементов в изделии, тем ниже его надежность. Например, если изделие состоит из 10 элементов с вероятностью безотказной работы каждого элемента 0,9 (как в подшипниках качения), то общая вероятность безотказной работы Р(t) = = 0,910 = 0,35. Эксплуатация изделия с таким низким показателем Р(t) нецелесообразна. Интенсивность отказов λ(t). В разные периоды эксплуатации или испытаний изделий число отказов в единицу времени различно. Интенсивность отказов – отношение числа n отказавших в единицу времени t изделий к числу изделий (N–n) исправно работающих в данный отрезок времени, при условии, что отказавшие изделия не восстанавливают и не заменяют новыми: λ(t) = n/[(N – n)t]. Так, в рассмотренном выше примере при испытании 1000 изделий в интервале времени от 0 до 5000 ч число отказавших изделий 100. Это значит, что число исправно работающих изделий равно (1000 – 100). Согласно определению интенсивность отказов λ(5000) = 100/[(1000 – 100) ⋅ 5000] = 0,000022 = 22 ⋅ 10–6 1/ч. Средние значения интенсивностей отказов составляют: подшипники качения –λ(t) = 1,5 ⋅ 10–6 1/ч; ременные передачи –λ(t) = = 15 ⋅ 10–6 1/ч. Вероятность безотказной работы можно оценить по интенсивности отказов P(t) = 1 – λ(t)t. 9
Так, если назначенный ресурс ременной передачи 2000 ч, а интенсивность отказов λ(t) = 15 ⋅ 10–6 1/ч, то вероятность безотказной работы передачи P(2000) = 1 – 15 ⋅ 10–6 ⋅ 2000 = 0,97. Для деталей машин в качестве показателя долговечности используют средний ресурс (математическое ожидание ресурса в часах работы, километрах пробега, миллионах оборотов) или гамма-процентный ресурс (суммарная наработка, в течение которой изделие не достигает предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах). Для изделий серийного и массового производства наиболее часто используют гамма-процентный ресурс: для подшипников качения, например, 90%-ный ресурс. Под вероятностью восстановления понимают вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния изделия не превысит заданное значение. Основы надежности закладывает конструктор при проектировании изделия (точностью составления расчетной схемы). Определение показателей надежности выполняют методами теории вероятностей, их используют при выборе оптимальных вариантов конструкции. Надежность зависит также от качества изготовления (неточности влияют на распределение нагрузок в зоне силового взаимодействия) и от соблюдения норм эксплуатации.
ТЕМА 3 КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И РАСЧЕТА ДЕТАЛЕЙ МАШИН Критерии работоспособности: прочность, жесткость, износостойкость, теплостойкость, виброустойчивость. При конструировании работоспособность деталей обеспечивают выбором материала и расчетом размеров по основному критерию. Выбор критерия для расчета обусловлен характером разрушения (видом отказа): для крепежных винтов – прочность, для ходовых винтов – износостойкость, для валов – жесткость. 10
3.1. Прочность Важнейшим критерием работоспособности является прочность, т.е. способность детали сопротивляться разрушению или возникновению недопустимых пластических деформаций под действием приложенных к ней нагрузок. Это абсолютный критерий. Ему должны удовлетворять все детали. Основы расчетов на прочность изучают в курсе "Сопротивление материалов". В курсе "Детали машин" общие методы расчетов на прочность рассматривают в приложении к конкретным деталям и придают им форму инженерных расчетов. На практике применяют расчеты на прочность по номинальным напряжениям, по коэффициентам безопасности или по вероятности безотказной работы. Расчеты по номинальным напряжениям (т.е. без учета эффекта концентрации) выполняют в качестве предварительных для выбора основных размеров (для проектировочных расчетов). При этом используют номинальные эксплуатационные (σ, τ) и допускаемые ([σ], [τ]) напряжения с целью выполнения условий по: нормальным напряжениям: σ ≤ [σ]; касательным напряжениям: τ ≤ [τ]. Эти расчеты наиболее просты и удобны для обобщения опыта конструирования путем накопления данных о напряжениях в хорошо зарекомендовавших себя конструкциях, работающих в близких или сходных условиях. Наиболее полезны такие данные для машин массового выпуска, опыт эксплуатации которых велик. Расчеты по коэффициентам безопасности. В отличие от расчета по номинальным напряжениям они учитывают в явной форме отдельные факторы, влияющие на прочность: концентрацию напряжений, отличие в размерах деталей и опытных образцов, наличие упрочнений, а поэтому более точны. Вместе с тем, эти расчеты сохраняют условность, так как коэффициент безопасности вычисляют для некоторых условных характеристик материалов и значений нагрузок. 11
В ответственных конструкциях выполняют расчет по вероятности безотказной работы [6]. Для широкого применения этого метода требуется накопление достоверного статистического материала по действующим нагрузкам и физико-механическим характеристикам материалов. Важным при расчетах на прочность является точное выявление действительных эксплуатационных нагрузок. Нагрузки, определяющие напряженное состояние деталей, можно подразделить на постоянные и переменные по времени. Постоянные нагрузки: сила тяжести (в транспортных и подъемнотранспортных машинах), сила от давления жидкости или газа, от начальной затяжки резьбовых соединений, сил пластического деформирования заклепок. Постоянные нагрузки могут вызывать переменные напряжения. Так, при вращении вала, нагруженного изгибающим моментом, одни и те же его волокна оказываются попеременно то в растянутой, то в сжатой зоне. Так же поочередный вход в зацепление зубьев зубчатых передач вызывает в них периодическое изменение напряжений. Основные механические характеристики материалов (предел текучести σт, временное сопротивление σв) определяют при постоянной нагрузке. Большинство машин работает при переменных нагрузках. Это обусловлено, например: 1. Спецификой работы приводных двигателей внутреннего сгорания, индикаторная диаграмма (зависимость давления в цилиндре от хода поршня) которых представляет собой резко неравномерную зависимость. 2. Неравномерностью и переменностью эксплуатационных нагрузок. Примером могут служить условия работы автомобилей (с различной загрузкой и по дорогам различного профиля и покрытия), строгальных и долбежных станков, прессов, одноковшовых экскаваторов. 3. Внутренней динамикой машин, определяемой как самой конструкцией, так и точностью изготовления, неуравновешенностью и жесткостными характеристиками отдельных звеньев. Переменность нагружения обусловлена периодическим изменением нагрузок и соответственно напряжений. Продолжитель12
Рис. 3.1
ность одного цикла нагружения называют периодом и обозначают Т. Нагружение с одним максимумом и с одним минимумом в течение одного периода при постоянстве параметров цикла называют регулярным нагружением. Характеристикой напряженности детали является цикл напряжений – совокупность последовательных значений напряжений за один период их изменения при регулярном нагружении. Цикл напряжений (рис. 3.1) характеризуют максимальным σ *max , * и средним σm напряжениями, амплитудой σa минимальным σ *min ** . напряжений, периодом Т, коэффициентом асимметрии R = σmin/ σ *max Основные циклы напряжений (рис. 3.1): а – асимметричный (крепежные винты, пружины), б – отнулевой (зубья зубчатых колес), в – симметричный (валы, вращающиеся оси).∗∗∗∗∗∗ Разрушение деталей машин, длительное время подвергающихся действию переменных напряжений, происходит при значительно меньших напряжениях, чем временное сопротивление или предел текучести. Под действием переменных напряжений возникают необратимые изменения физико-механических свойств материала – усталостные повреждения (образование микротрещин, их развитие
∗
Наибольшим по алгебраической величине. Наименьшим по алгебраической величине. ∗∗∗ Напряжения принимают с соответствующим алгебраическим знаком. ∗∗
13
и разрушение материала). Процесс накопления повреждений называют усталостью. Число циклов напряжений, выдержанных нагруженной деталью до усталостного разрушения, называют циклической долговечностью, которую можно оценить с помощью Рис. 3.2 кривых усталости (рис. 3.2). Кривые усталости получают опытным путем, задавая испытуемым образцам различные значения напряжений σ = σmaх (см. рис. 3.1) и определяя число N циклов, при котором происходит их разрушение. Кривые усталости описывают степенной функцией σ iq N i = C . Здесь С – постоянная, соответствующая условиям проведения эксперимента. Как видно, чем выше напряжение σ, тем раньше начинается процесс усталостного разрушения. Поэтому детали, рассчитанные на длительную работу, имеют меньшие допускаемые напряжения и большие размеры, чем однотипные детали, испытывающие ограниченное число циклов нагружения. Более точные значения механических характеристик можно получить, испытывая не образцы, а конкретные детали или узлы. Результаты испытаний имеют существенное рассеяние. Так, при испытании подшипников качения разрушение первого и последнего подшипника из партии в 20 шт отличается по времени работы в ~50 раз. Так по какому же времени вести расчет? Если по среднему, то надежность – 50 %. Такой расчет вряд ли может удовлетворить, так как половина подшипников будет разрушаться раньше расчетного срока. Если ориентироваться на разрушение первого подшипника, то конструкция получится громоздкой и тяжелой. К тому же все остальные подшипники еще сохраняют работоспособность. Отсюда следует, что выполняемый расчет немыслим без надежности; уровень надежности устанавливают в зависимости от степени ответственности узла и достоверности статистических характеристик механических свойств и действующих нагрузок. Подшипники качения, например, по международным нормам рассчитывают на 90…99%-ную надежность. 14
В завершение рассмотрения критерия прочности отметим, что такие разрушения, как смятие контактирующих поверхностей, их выкрашивание и изнашивание обусловлены действием контактных напряжений Рис. 3.3 (напряжений в месте контакта криволинейных поверхностей двух прижатых друг к другу тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел). Отказы около 50 % деталей (зубчатые, фрикционные и червячные передачи, подшипники качения) обусловлены действием контактных напряжений. Подробнее контактная прочность рассмотрена в разделе "Передачи". Основные направления повышения прочности изделия. 1. Следует избегать действия изгибных напряжений. Конструировать следует так, чтобы материал работал на сжатие или растяжение. Например, мосты конструируют в виде ферм (рис. 3.3), а не как балки, опертые по краям. 2. Выбирать рациональную форму. Для избежания высоких значений напряжений изгиба сосуды высокого давления выполняют сферическими, а не призматическими. 3. Оптимизировать форму с целью ликвидации концентраторов напряжений. Так, только за счет оптимизации формы прочность коленчатого вала по сопротивлению усталости удалось повысить в 3 раза. 4. Создавать в деталях начальные напряжения обратного знака, в частности механическим (пластическое деформирование) или термическим поверхностным упрочнением. 3.2. Жесткость Жесткость – способность детали сопротивляться изменению формы и размеров под нагрузкой. Роль этого критерия работоспособности возрастает в связи с тем, что прочностные характеристики материалов (например, сталей) постоянно улучшаются, что позволяет уменьшить размеры деталей, а упругие характеристики (модуль упругости) при этом не изменяются. Так, за последние 50 лет временное сопротивление σв легированных сталей повысили 15
от 500 до 1500 МПа при неизменном значении модуля упругости Е = 2,1 × × 105 МПа. Различная жесткость деталей соединения меняет распределение нагрузки между отдельными элементами. Так, из-за недостаточной жесткости фланцев нагрузка на болты возрастает Рис. 3.4 в 4…5 раз. В большинстве случаев основным критерием расчета валов является жесткость, а не прочность. Варьируя жесткость отдельных элементов механической системы, можно выйти из области резонанса. Практические расчеты на жесткость проводят в форме ограничения упругих деформаций в пределах, допустимых для конкретных условий работы. Такими условиями, например, могут быть: 1. Ограничение деформаций валов для создания более благоприятных условий работы сопряженных деталей: зубчатых колес, подшипников качения. Рисунок 3.4 иллюстрирует нарушение правильности зацепления и работы подшипников вследствие прогибов валов под действием сил в зубчатом зацеплении: перекос (γ1) колес вызывает концентрацию нагрузки по длине зубьев, повышенный местный износ или даже излом, а угол наклона цапф (γ2, γ3) – защемление тел качения в подшипниках, повышенное сопротивление вращению и нагрев опоры. 2. Ограничение деформаций с целью получения необходимой точности формы детали. Так, при точении цилиндрической детали (вала) в центрах поверхность получается бочкообразной: вследствие отжатия заготовки в средней части больше металла снимается ближе к торцам. 3. Требование общей высокой точности исполнительного органа (например, точность перемещения резца; точность позиционирования исполнительного органа промышленного робота). В уточненных расчетах прочности и жесткости деталей используют различные методы решения задач теории упругости, в частности метод конечных элементов (МКЭ). Этот метод реализуют на ЭВМ с большой памятью и высоким быстродействием. 16
Рис. 3.5
Рис. 3.6
Мероприятия по повышению жесткости. 1. Рациональное расположение опор. Расположение опор на расстоянии 0,223l от концов уменьшает максимальный прогиб f балки под действием силы тяжести в 48 раз (рис. 3.5). При конструировании узла вала конической шестерни следует выдерживать соотношение b/a = 2,5 (рис. 3.6). 2. Применение материалов с высоким модулем упругости E: сталей, чугунов с шаровидным графитом. Упругие деформации обратно пропорциональны Е. 3. Выбор рациональной формы сечения. Жесткость двутавра, равновеликого круглому цилиндрическому брусу, выше в 26 раз. 4. Повышение контактной жесткости в подвижных сопряжениях пригонкой и уменьшением волнистости и шероховатости поверхностей, предварительным натягом.
ЛЕКЦИЯ 2 ТЕМА 3 КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И РАСЧЕТА ДЕТАЛЕЙ МАШИН 3.3. Износостойкость Износостойкость – свойство материала оказывать сопротивление изнашиванию. Под изнашиванием понимают процесс разрушения и отделения вследствие трения материала с поверхности твердого тела, проявляющийся в постепенном изменении размеров или формы. 17
Износостойкость зависит от физико-механических свойств материала, термообработки и шероховатости поверхностей, от значений давлений или контактных напряжений, скорости скольжения, наличия смазочного материала, режима работы и т.д. Износ (результат изнашивания) изменяет характер сопряжения, увеличивает зазоры в подвижных соединениях, вызывает шум, уменьшает толщину покрытия, снижает прочность деталей. Износ можно уменьшить, если разделить трущиеся детали смазочным материалом. В подшипниках скольжения с помощью гидродинамических расчетов определяют необходимую толщину масляного слоя. Для сравнительно медленно перемещающихся деталей (направляющие станков, ходовые винты) используют гидростатический контакт: масло в зону взаимодействия подают под давлением. Универсального и общепринятого метода расчета на изнашивание нет. В большинстве случаев расчет проводят в форме ограничения действующих давлений p в местах контакта: р≤ [р]. В ряде случаев (например, при расчете ресурса зубчатых колес, работающих в вакууме и имеющих твердосмазочные покрытия рабочих поверхностей зубьев) в качестве числовой характеристики используют интенсивность изнашивания I, которую в общем виде определяют как отношение износа h к пути S трения: I = h/S. Исследованиями контактного взаимодействия твердых тел при их относительном смещении занимается новая наука триботехника. Мероприятия по уменьшению изнашивания: 1. Следует избегать применения открытых поверхностей трения, подверженных абразивному воздействию. Так, механические передачи современных подъемных кранов, лебедок выполняют в закрытом исполнении. Закрывают телескопическими кожухами направляющие станков. Применяют подшипники качения с защитными шайбами, с встроенными уплотнениями. 2. Совершенствование уплотнительных устройств. Введение лабиринтных уплотнений подшипников увеличило их ресурс в роликах конвейеров в 3…4 раза. 18
3. Обеспечение равномерного распределения давления по поверхности; повышение поверхностной твердости (закалка снижает износ в 2 раза); наплавка износостойких сплавов и материалов. 4. Обеспечение совершенного трения (гидродинамического, гидростатического, трения качения). 5. Замена внешнего трения внутренним. При малых перемещениях применяют резинометаллические шарниры, в которых резиновая втулка привулканизирована к металлическим трубкам или закатана между ними. 3.4. Теплостойкость Теплостойкость – способность конструкции работать в пределах заданных температур в течение заданного срока службы. Нагрев деталей в процессе работы машины приводит к: 1. Снижению механических характеристик материала и к появлению пластических деформаций – ползучести. Стальные детали, работающие при температурах ниже 300 °С, на ползучесть не рассчитывают. 2. Уменьшению зазоров в подвижных сопряжениях деталей и, как следствие, схватыванию, заеданию, заклиниванию. 3. Снижению вязкости масла и несущей способности масляных пленок. С повышением температуры вязкость минеральных нефтяных масел снижается по кубической параболе – очень резко. Для обеспечения нормального теплового режима работы проводят тепловые расчеты (расчеты червячных и волновых редукторов, подшипников скольжения). При этом составляют уравнение теплового баланса (тепловыделение за единицу времени приравнивают теплоотдаче) и определяют среднюю установившуюся температуру при работе машины. С целью повышения теплоотдачи предусматривают охлаждающие ребра, принудительное охлаждение или увеличивают размеры корпуса. 3.5. Виброустойчивость Виброустойчивость – способность конструкции работать в диапазоне режимов, достаточно далеких от области резонанса. Вибрации снижают качество работы машин, увеличивают шум, 19
вызывают дополнительные напряжения в деталях. Особенно опасны резонансные колебания. В связи с повышением скоростей движения машин опасность вибраций возрастает. Например, за последние 50 лет частота вращения двигателей внутреннего сгорания повысилась почти на порядок. Поэтому расчеты на виброустойчивость приобретают все большее значение. Периодическое изменение внешних сил в поршневых машинах или сил от неуравновешенности вращающихся деталей, от погрешностей изготовления вызывает вынужденные колебания. При совпадении или кратности частоты вынужденных колебаний и частоты собственных колебаний наблюдают явление резонанса. При резонансе амплитуда колебаний достигает больших значений – происходит разрушение. Работать можно в до- или послерезонансной зонах. Переход через резонансную зону должен быть осуществлен достаточно быстро. Расчеты на виброустойчивость выполняют для машины в целом. Они сводятся к определению частот собственных колебаний механической системы и обеспечению их несовпадения с частотой вынужденных колебаний. К устройствам для снижения колебаний относят маховики, упругодемпфирующие элементы и демпферы, рассеивающие энергию колебаний. Контрольные вопросы 1. Каково содержание курса "Детали машин"? 2. Какое различие между механизмом и машиной? 3. Что понимают под деталью машины? Какие детали относят к деталям общепромышленного применения? 4. Что следует понимать под надежностью машин и их деталей? Какими состояниями и событиями характеризуют надежность? 5. По каким показателям оценивают надежность? 6. Какое различие между ресурсом и сроком службы? Что понимают под вероятностью безотказной работы? 7. Каковы основные критерии работоспособности и расчета деталей машин? Чем обусловлен выбор критерия для расчета? 20
ТЕМА 4 ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ 4.1. Проектировочный и проверочный расчеты Проектировочным расчетом называют определение основных размеров детали при выбранном материале и по формулам, соответствующим главному критерию работоспособности (прочности, жесткости, износостойкости и др.). Этот расчет применяют в тех случаях, когда размеры конструкции заранее не известны. Проектировочные расчеты являются упрощенными, их выполняют как предварительные. Проверочным расчетом называют определение фактических характеристик главного критерия работоспособности детали или определение наибольшей допустимой нагрузки на деталь по допускаемым значениям главного критерия работоспособности. При проверочном расчете определяют фактические (расчетные) напряжения и коэффициенты запаса прочности, действительные прогибы и углы наклона сечений, температуру, ресурс при заданной нагрузке или допустимую нагрузку при заданных размерах и т.д. Проверочный расчет является уточненным, его проводят, когда форма и размеры детали известны из проектировочного расчета или приняты конструктивно, когда определена технология изготовления (способ получения заготовки, вид термообработки, качество поверхности и др.). Расчеты и конструирование органически связаны. Конструированием называют творческий процесс создания механизма или машины в чертежах на основе проектировочных и проверочных расчетов. При разработке конструкции машины рассматривают различные варианты с целью получения оптимальной конструкции при наименьшей стоимости ее изготовления и эксплуатации. Конструирование подразумевает проведение всестороннего анализа статистического материала, отражающего опыт проектирования, изготовления и эксплуатации машин данного типа. Задачи оптимизации выполняют с применением ЭВМ. 21
4.2. Комплексная модель качества Понятие качества содержит совокупность свойств, обусловливающих пригодность изделия удовлетворять определенные потребности в соответствии с его назначением. Для оценки качества машин нужна четкая система показателей и методов их определения. Разработкой методов количественной оценки качества занимается наука, получившая название квалиметрия (от латинского qualio – качество, metris – мерить). В квалиметрии качество рассматривают как иерархическую совокупность свойств (иерархия – порядок подчинения) и представляют в виде структурной схемы, состоящей из нескольких уровней. Разделение на иерархические уровни проводят по степени подробности отражения отдельных свойств, раскрывая внутреннее взаимодействие свойств изделия (Андрианов Ю.М., Субетто А.И. Квалиметрия в приборостроении и машиностроении. Л.: Машиностроение, 1990. 216 с.). Построение схемы ведут в соответствии с принципами квалиметрии, а формирование содержания уровней – с позиций системного подхода. Согласно этим принципам на самом низком, нулевом уровне располагают самое общее комплексное свойство – качество в целом, а составляющие его менее обобщенные свойства – на более высоком 1-м уровне; составляющие свойств 1-го уровня – на 2-м и т.д. Так, снизу вверх создают иерархическое дерево свойств, располагая на каждом более высоком уровне менее обобщенные свойства. При построении иерархической структуры свойств необходимо подняться до такого высокого уровня, на котором находятся свойства, неразлагаемые на другие и называемые поэтому простыми. Построенную таким образом иерархическую структурную схему свойств называют комплексной моделью качества. Системность качества раскрывают в единстве рассмотрения внешних и внутренних свойств изделия. Внешние свойства проявляются в коммуникабельности, т.е. системе отношений и связей между взаимодействующими с изделием объектами окружающей (внешней) среды. Внутренние свойства, обусловливающие качест22
во, определяет структура самого изделия, и проявляются они во взаимодействии составляющих его частей (элементов). На основе комплексной модели качества составляют комплекс критериев, т.е. тех свойств, с точки зрения которых проводят оценку качества возможных вариантов, и выбирают оптимальный. Система показателей качества продукции (СПКП) нашла отражение в комплексе государственных стандартов серии 4.000. Заданием на курсовой проект по деталям машин является разработка привода в соответствии с определенной кинематической схемой. Рассмотрим, например, комплексную модель качества механического привода ленточного конвейера (Александрова И.Ф. и др. Управление качеством приводов на стадии проектирования: Учебное пособие. МТИПП. М., 1990. 75 с.). Поскольку привод является элементом системы – ленточного конвейера, то выделим из всей совокупности свойств системы те, которые определяет именно привод. На нижнем, нулевом уровне (рис. 4.1) расположено самое общее комплексное свойство – качество привода в целом. На первом уровне – главные совокупности свойств качества: 1 – совокупность показателей функционального совершенства; 2 – совокупность показателей технического совершенства; 3 – совокупность показателей технической коммуникабельности (взаимоотношений с объектами окружающей среды). На втором уровне расположены составляющие главных совокупностей (свойства или группы свойств): первой главной совокупности: 1.1 – значение скорости перемещения ленты конвейера; 1.2 – закон изменения скорости; 1.3 – кинематическая погрешность привода; второй: 2.1 – технико-эксплуатационные; 2.2 – надежности; 2.3 – стандартизации и унификации; 2.4 – технологичности конструкции; 2.5 – эргономические (эргономика – область науки, занимающаяся оптимизацией взаимодействия человека с машиной и рабочей средой в трудовом процессе); 23
24 Рис. 4.1
2.6 – экономические; 2.7 – эстетические; третьей: 3.1 – геометрическая коммуникабельность; 3.2 – кинематическая коммуникабельность; 3.3 – динамическая коммуникабельность. На третьем уровне представлены составляющие групп свойств: – технико-эксплуатационных: потребляемая электроэнергия (2.1.1), габариты (2.1.2), масса (2.1.3); – надежности, в соответствии с ее компонентами: по безотказности – вероятность безотказной работы (2.2.1), по долговечности – ресурс (2.2.2), по ремонтопригодности – вероятность восстановления (2.2.3); – стандартизации и унификации: коэффициент применяемости по типоразмерам деталей (2.3.1), коэффициент повторяемости (2.3.2); – технологичности: трудоемкость изготовления (2.4.1), материалоемкость (2.4.2), энергоемкость (2.4.3); – эргономических: уровень шума (2.5.1), уровень вибрации (2.5.2), удобство обслуживания (2.5.3); – экономических: коэффициент полезного действия (2.6.1), удельный расход энергии (2.6.2), цена изделия, отнесенная к мощности (2.6.3); – эстетичности: рациональность формы (2.7.1), цельность композиции (2.7.2), соответствие современным тенденциям художественного конструирования (2.7.3), товарный вид (2.7.4). 25
На четвертом уровне расположены простые свойства. Составляющие материалоемкости: масса изделия, отнесенная к главному параметру – мощности (2.4.2.1), коэффициент использования материала (2.4.2.2), оценивающий отходы и потери материала в производстве, масса металла в изделии (2.4.2.3). Составляющие товарного вида: цвет (2.7.4.1), отделка (2.7.4.2), упаковка (2.7.4.3), удобство транспортирования и хранения (2.7.4.4). Под показателями отдельных свойств изделия понимают соответствие показателям качества, зафиксированным в чертежах, стандартах и в других нормативных документах, а также показатели, полученные расчетным путем по основным критериям работоспособности или методами экспертных оценок (оценок экспертов – квалифицированных специалистов, имеющих хорошую интуицию и большой опыт работы в данной области). Количественной оценкой каждого из свойств комплексной модели служит отношение его показателя к эталонному значению этого показателя. Представление свойств в виде безразмерных показателей делает их сопоставимыми и дает возможность объединить оценки отдельных свойств в одну комплексную оценку. При сравнении различных вариантов привода лучшим признают вариант с наибольшей комплексной оценкой. Определение комплексной оценки является сложной задачей, решение которой в полном объеме возможно в рамках САПР. Для практического применения при курсовом проектировании по деталям машин можно использовать упрощенную комплексную модель качества, составленную из следующих критериев: КПД привода, материалоемкость (масса), габариты, соразмерность составных частей, удобство обслуживания. 26
4.3. Комплексное и системное проектирование Современная проектно-конструкторская деятельность подразумевает системный образ мышления и комплексный подход к проектированию машин. Проектирование – один из этапов так называемого жизненного цикла изделия, в который входят также этапы производства, эксплуатации и утилизации. Проектирование представляет собой процесс решения многовариантной и в соответствии с многочисленными и разнообразными требованиями, которым каждый из возможных вариантов должен отвечать, еще и многокритериальной задачи. Изделие машиностроения – не простая совокупность деталей. В собранном изделии детали находятся во взаимосвязи и взаимозависимости, которые и определяют качественные характеристики изделия. Образно говоря, не машина состоит из деталей, а детали образуют машину, являясь элементами системы и требуя системного подхода при расчете и разработке. Таким образом, проектирование должно быть системным. Системное проектирование – это решение технической задачи для части с позиций целого. Объединенные в производственном процессе отдельные единицы оборудования оказывают как непосредственное, так и косвенное влияние на работу друг друга и представляют собой технологические системы производств. Например, гибкие производственные системы (комплексы механообработки). Комплексное проектирование – это процесс разработки оборудования с позиций технологической системы. Основные этапы комплексного проектирования: Формулировка задачи на разработку изделия и обоснование его актуальности, исходя из той системы, элементом которой будет разрабатываемое изделие. Определение места изделия в технической системе. Задачу формулируют в общем виде, без излишней детализации. Нужно стараться сделать формулировку настолько общей, насколько позволяет важность задачи. Анализ задачи: уточнение в деталях поставленной задачи, определение критериев, которыми будут пользоваться при нахож27
дении лучшего варианта, определение ограничений решения, разработка комплексной модели качества и составление на ее основе комплекса критериев. Устанавливают качественные и количественные характеристики начального и конечного состояний, в том числе вариации входа и выхода. Ограничения обычно отражают существующие условия физической или технологической реализуемости того или иного параметра путем назначения его минимально и максимально допустимых значений. Например, ограничения по габаритам, массе, быстроходности или ограничения по критериям работоспособности и надежности. Часто используют понятие конструктивные ограничения. Ограничения решения сводят в систему неравенств и равенств и вводят в математическую модель. Математическая модель – совокупность формул, уравнений, соотношений, алгоритмов или программ, отражающая свойства моделируемого объекта или имитирующая реальный процесс. Поиск возможных решений. Центральный этап проектирования. Для решения задач курса "Детали машин" наиболее часто используют структурное или параметрическое моделирование. При структурном моделировании варианты приводов получают как возможные комбинации различных типов редукторов, муфт, открытых передач. При параметрическом моделировании разные варианты заданной структуры привода получают путем применения разных материалов или видов термообработки, различного распределения передаточных чисел между отдельными передачами, применения различных исполнений той или иной передачи (для ременной, например, с плоским, клиновым, поликлиновым или зубчатым ремнем). Выбор оптимального варианта по результатам сравнительного анализа возможных решений. Это главный среди этапов, предшествующих конструированию – этап принятия решения. Разрабатываемое изделие характеризуют определенными свойствами. Свойства, по которым ведут оценку при выборе лучшего решения, называют критериями. В соответствии с комплексной моделью качества формируют комплекс критериев. 28
Система ограничений и комплекс критериев делают поиск возможных вариантов направленным и позволяют выделить область возможных решений. Варианты решений в этой области соответствуют всем критериям комплекса, но, конечно, не в одинаковой степени. Выделить вариант, лучшим образом соответствующий комплексу критериев, – так словесно определяют задачу выбора оптимального варианта. Отдельные критерии комплекса различаются как по своему содержанию, физическому смыслу, размерности, так и по значимости для самого изделия, по вкладу в комплекс критериев оценки качества. Относительную важность критериев, как долевое участие в комплексе, количественно оценивают коэффициентами, получившими название весовых. Каждому такому коэффициенту присваивают определенную долю от единицы, а сумма всех коэффициентов равна единице. В то же время сравниваемые варианты изделия соответствуют этим неравнозначным критериям также в разной степени. Характеристикой степени соответствия является оценка, т.е. отношение показателя свойства к эталонной величине этого показателя. Произведение весового коэффициента на оценку представляет собой степень соответствия рассматриваемого варианта изделия критерию комплекса с учетом относительной важности этого критерия. Из таких произведений формируют обобщенные оценки качества. Однако практически невозможно получить такое решение, которое превосходило бы все остальные по всему комплексу критериев. Поэтому в теории оптимизации под оптимальным понимают такой вариант, у которого невозможно улучшить ни один из критериев качества без ухудшения других (оптимизация по Парето). Отыскание оптимального варианта сводится к нахождению экстремальных значений обобщенных оценок. Решение задачи выбора оптимального варианта в полном объеме возможно в рамках САПР. При курсовом проектировании по деталям машин оптимальный вариант выбирают в соответствии с упрощенной комплексной моделью качества (см. п. 4.2). 29
Оптимизация может быть и однокритериальной, т.е. проводимой по одному доминирующему критерию. Масса, например, является простым и эффективным критерием, так как стоимость материала составляет значительную часть стоимости машины. С массой тесно связаны габариты и трудоемкость изготовления. Критерий массы имеет особое значение для транспортных машин, летательных аппаратов. При однокритериальной оптимизации критерии комплексной модели качества, кроме доминирующего, учитывают в виде ограничений и назначают границы их применения. Значения малозначащих параметров берут средними или варьируют двумя группами параметров. При этом можно поочередно исследовать влияние одних параметров, оставляя другие постоянными. Завершают комплексное проектирование конструктивной разработкой оптимального варианта и последующим уточнением принятого решения на основе экспериментальных исследований или опытной эксплуатации. Контрольные вопросы 1. Каково различие между проектировочным и проверочным расчетом? 2. Что понимают под качеством изделия? Что такое комплексная модель качества, для чего ее разрабатывают? 3. С помощью каких критериев можно оценить качество механического привода при курсовом проектировании? 4. Что следует понимать под математической моделью изделия? 5. Что следует понимать под комплексным и системным проектированием? Почему решение задачи выбора оптимального варианта в полном объеме возможно лишь в рамках САПР?
ЛЕКЦИЯ 3 ТЕМА 5 РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5.1. Общие сведения Соединение деталей с помощью резьбы является одним из старейших и наиболее распространенных видов разъемного соединения. Легко и просто обеспечивает сборку и разборку. Резьбовое 30
соединение образуют две детали. У одной из них на наружной, а у другой на внутренней поверхности выполнены расположенные по винтовой поверхности выступы – соответственно наружная и внутренняя резьбы. Резьбы формируют на цилиндрических или конических поверхностях. Наибольшее распространение имеют цилиндрические резьбы. Достоинства резьбовых соединений. 1. Обеспечивают возможность многократной сборки-разборки. 2. При небольшой силе на ключе создают значительные силы затяжки вследствие клинового действия резьбы и большого отношения длины L гаечного ключа к радиусу r резьбы (L/r ≈ 28). Так, сила затяжки винта М12 может составлять 20 000 Н. 3. Позволяют производить сборку деталей при различном взаимном их расположении. Тем самым с помощью резьбовых деталей можно выполнять регулирование, в том числе и регулирование осевого положения деталей на валу или осевого положения самого вала в корпусе. Недостаток – сравнительно большие размеры и масса фланцев для размещения гаек или головок винтов. Применение. Резьбовые детали в виде винтов, болтов и шпилек с гайками применяют для крепежа – соединения нескольких деталей в одно целое. Роль гайки может выполнять корпусная деталь. Примеры соединений с помощью резьбовых деталей: – соединение в одно целое отдельных секций мостов, подъемных кранов; – соединение нескольких сборочных единиц (редуктора и фланцевого электродвигателя; картера, блока цилиндров и головки блока в двигателе внутреннего сгорания; колеса с полуосью автомобиля); – соединение деталей (крышки и основания корпуса редуктора; крышек подшипников с корпусом коробки передач); – крепление узлов и деталей на основании (редуктора на плите; плиты к полу цеха; резца в суппорте токарного станка). Например в аэробусе более 150 000 резьбовых соединений. Конические резьбы обеспечивают требуемую плотность (непроницаемость) соединения без каких-либо уплотнений – за счет 31
радиального натяга. Их применяют для соединительной трубной арматуры, пробок, заглушек, штуцеров гидравлических систем, пресс-масленок. Наряду с соединениями резьбовые детали применяют: – в передачах винт-гайка, служащих для преобразования вращательного движения в поступательное; – для регулирования осевых зазоров в подшипниках качения, регулирования конического зубчатого и червячного зацепления и др. 5.2. Винтовая линия Винтовая линия – линия, образованная на боковой поверхности прямого кругового цилиндра точкой, перемещающейся таким образом, что отношение между ее осевым перемещением а и соответствующим угловым перемещением ε постоянно, но не равно нулю или бесконечности (рис. 5.1): a = kε, при условии k ≠ 0; k ≠ ∞, где k – коэффициент пропорциональности. Осевое перемещение, соответствующее полному обороту (ε = = 2π), называют шагом или ходом Рh винтовой линии.
Рис. 5.1 32
На рис. 5.1, а показана винтовая линия на боковой поверхности А цилиндра и развертка поверхности А на плоскость. Угол ψ подъема винтовой линии определяют из соотношения tg ψ = Ph/(πd), где Рh – шаг (ход) винтовой линии; d – диаметр окружности основания цилиндра. При перемещении по боковой поверхности цилиндра нескольких (n) точек, равномерно расположенных по окружности основания, получают несколько (n) винтовых линий (на рис. 5.1, б, n = 2). Представим теперь, что по винтовой линии перемещают контур какой-либо фигуры (треугольника, равнобочной или неравнобочной трапеции, рис. 5.2), лежащей в плоскости, проходящей через ось цилиндра. Каждая точка контура, выступающая над поверхностью цилиндра, при этом описывает винтовую линию с одинаковым шагом – формирует винтовую поверхность витка резьбы соответствующего профиля. Типы резьб различают в соответствии с профилем резьбы: треугольная (метрическая, α = 60° и трубная, α = 55°), трапецеидальная, упорная. Шаг Р резьбы – расстояние между соседними одноименными боковыми сторонами профиля, лежащими в одной осевой плоскости. Наиболее часто применяют однозаходную резьбу (n = 1), для которой шаг (ход) Рh винтовых линий резьбы равен шагу Р резьбы: Рh = P. Для многозаходных резьб ход винтовых линий (см. рис. 5.1, б) Рh = nР, где n – число заходов (для стандартных резьб n ≤ 8); Р – шаг резьбы.
Рис. 5.2 33
Ход Ph равен осевому перемещению винта при повороте на один оборот в неподвижной гайке. В резьбовых соединениях используют обычно однозаходную крепежную треугольную резьбу: метрическую и трубную. 5.3. Метрическая резьба На рис. 5.3 приведены основные геометрические параметры метрической резьбы – основной для крепежных изделий: d – наружный диаметр наружной резьбы (номинальный диаметр резьбы); d1 – внутренний диаметр наружной резьбы (по точке перехода боковой стороны к впадине); d2 – средний диаметр наружной резьбы (ширина впадины равна ширине выступа); d3 – внутренний диаметр наружной резьбы по дну впадины; α – угол профиля; Р – шаг; Н – высота исходного треугольника: H = 0,5 3P ;
Рис. 5.3 34
Рис. 5.4
Н1 – рабочая высота профиля: H1 = 5H/8; Н1 = 0,541 Р. D, D1 и D2 – соответственно наружный, внутренний и средний диаметры внутренней резьбы. Поскольку угол подъема винтовой линии зависит от диаметра цилиндра (причем угол подъема больше на меньшем диаметре), то принято угол ψ подъема резьбы определять на среднем диаметре d2. (5.1) tg ψ = nР/(πd2). Резьба одного номинального диаметра может иметь разные шаги. Так, для резьбы М64 крупный шаг – 6 мм, мелкие шаги – 4; 3; 2; 1,5; 1 мм. Меньшему шагу соответствует больший внутренний диаметр d3 (рис. 5.4). Для крепежных деталей желательно применять резьбы с крупным шагом. Резьбы с мелким шагом меньше ослабляют деталь, их отличает повышенное самоторможение, так как при малом шаге угол подъема винтовой линии мал. Мелкие резьбы применяют в резьбовых соединениях, подверженных действию переменных нагрузок (крепление колеса автомобиля, свечи зажигания ДВС), а также в тонкостенных и мелких деталях, регулировочных устройствах (точная механика, приборы). 5.4. Механические свойства материалов резьбовых деталей По характеристикам статической прочности резьбовые детали разделяют на классы прочности и группы. Для болтов, винтов и шпилек из углеродистых нелегированных и легированных сталей предусмотрены 11 классов прочно35
сти: от 3.6 до 12.9. Класс прочности обозначают двумя числами, разделенными точкой. Первое число, умноженное на 100, представляет собой номинальное значение временного сопротивления σв (в МПа) материала резьбовой детали. Второе число, умноженное на 10, – отношение (в %) предела текучести σт (или условного предела текучести σ0,2) к временному сопротивлению σв. Произведение первого и второго чисел, умноженное на 10, – номинальное значение предела текучести σт (или σ0,2) материала в МПа. Минимальные значения предела текучести σт min (или σ0,2 min) и временного сопротивления σв min равны или больше их номинальных значений. Например, для болта класса прочности 4.8 имеем: σв = 4 ⋅ 100 = = 400 МПа, σт/σв = 8 ⋅ 10 = 80 %, σт = 4 ⋅ 8 ⋅ 10 = 320 МПа. При этом в соответствии со стандартом минимальные значения: σв min = = 420 МПа; σт min = 340 МПа. Рекомендации по назначению классов прочности и марок сталей для болтов (винтов, шпилек) приведены в табл. 5.1. 5.1. Рекомендуемые классы прочности и марки сталей для болтов Характеристика резьбового соединения
Класс прочности
Марка стали
Неответственное
4.6
20
Общего назначения
5.6
30, 35
Средней нагруженности
6.6
45, 40Г
Высокой нагруженности
12.9
30ХГСА
При механических испытаниях для определения временного сопротивления σв, МПа, используют натурные болты: σв = Fразр /А, где Fразр – наибольшая растягивающая сила при испытании на разрыв, Н; А – площадь поперечного сечения в резьбовой части стержня, мм2 (рис. 5.5). Расчетную площадь поперечного сечения находят по расчетному диаметру dр: 36
πd р2
2
π ⎛ d + d3 ⎞ A= = ⎜ 2 ⎟ , 4 4⎝ 2 ⎠
(5.2)
где d2 – средний диаметр, мм; d3 – внутренний диаметр резьбы по дну впадины, мм. Так, например, для болта с диаметРис. 5.5 ром резьбы d = 12 мм, крупным шагом резьбы (Р = 1,75 мм), класса прочности 4.8 минимальное значение разрушающей силы Fразр = 35 400 Н. Предел текучести σт определяют на образцах, выточенных из крепежных деталей. Диаметр dст стержня образца должен быть меньше внутреннего диаметра d3 резьбы по впадине: dст < d3. Болты (винты, шпильки) подвергают также испытанию пробной силой Fпр, прикладываемой по оси болта на обычной разрывной машине. По условиям испытаний пробной силой длина болта после нагружения должна быть такой же, как и до приложения нагрузки. Значения Fпр, Н, установлены в стандарте в зависимости от диаметра и шага резьбы, а также класса прочности. Так, например, значение пробной силы для болта с диаметром резьбы d = 12 мм, крупным шагом резьбы (Р = 1,75 мм), класса прочности 4.8 составляет Fпр = 26 100 Н. Напряжения в стержне болта при действии пробной силы равны ~0,91σт. Для гаек из углеродистых и легированных сталей с номинальной высотой, равной или более 0,8d, предусмотрены 7 классов прочности, обозначаемых одним числом: 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12. Это число указывает наибольший класс прочности болта, с которым гайка может быть сопряжена в соединении. Например, гайка класса прочности 6 может быть применена в соединении с болтом класса прочности не выше 6.8. Механические свойства материала гаек должны быть такими, чтобы не происходило среза резьбы при нагружении болта до значений пробной силы Fпр. Гайки подвергают испытанию пробной силой Fп (Н), прикладываемой по оси закаленной оправки в виде резьбового стержня, на которую навинчена гайка: Fп = σпA, 37
где σп – напряжения в стержне оправки от пробной силы, МПа (установлены в стандарте в зависимости от номинального диаметра резьбы и класса прочности гайки); А – площадь поперечного сечения оправки, мм2 (5.2). Гайка должна выдерживать пробную силу без разрушения резьбы и отвинчиваться вручную после окончания испытания. Например, для гайки с диаметром резьбы D = 12 мм, крупным шагом резьбы (Р = 1,75 мм), класса прочности 6 значение пробной силы Fп = 59 000 Н. Стандартом установлены также механические свойства резьбовых деталей в соответствии с их принадлежностью к одной из групп. Обозначения групп материалов: для болтов, винтов, шпилек и гаек из коррозионно-стойких, жаропрочных и жаростойких сталей – 21, 22, ..., 26; из цветных металлов и сплавов – 31, 32, ..., 35. Резьбовые детали в зависимости от предполагаемых условий применения могут быть изготовлены с защитным покрытием (цинковое, оксидное, фосфатное и др.) или без покрытия. 5.5. Соотношение между силами и моментами, действующими на резьбовые детали в процессе затяжки Обычно применяют предварительно затянутые резьбовые соединения. Первоначальной затяжкой создают давление на стыке соединяемых деталей, что обеспечивает необходимую жесткость соединения и плотность стыка. При завинчивании гайки (или винта с головкой) необходимо приложить момент Тзав завинчивания (рис. 5.6) для преодоления момента Тр сопротивления в резьбе и момента Тт сопротивления на торце гайки:
Рис. 5.6 38
Тзав = Тр + Тт. В процессе затяжки под действием момента Тзав в стержне винта возникает осевая сила – сила затяжки Fзат. Рассмотрим раздельно соотношения между силой затяжки Fзат и моментами сопротивления Тр в резьбе и Тт на торце гайки.
Момент сопротивления в резьбе. Выявим соотношение между силой Fзат затяжки и моментом Tр сопротивления в резьбе. Выделим на поверхности витка в районе т. О элементарную площадку dА (рис. 5.7), нанесем координатные оси x, y: направление оси у – по вертикали вниз. Предположим, что все действующие между гайкой (на рис. 5.7 условно не показана) и винтом силы сосредоточены на этой площадке. Гайка воздействует на винт силой Fn, вектор которой направлен перпендикулярно к витку и виден в натуральную величину в нормальной к линии подъема витка плоскости Б–Б. Угол γ характеризует наклон профиля рабочей поверхности витка в осевой плоскости, для метрической резьбы α γ= = 30° (рис. 5.3). В плоскости Б–Б угол γn наклона профиля 2 меньше: tgγn = tgγ cosψ.
Рис. 5.7 39
Рис. 5.8
Поскольку угол подъема резьбы обычно невелик (для метрической резьбы ψ ≈ 2°30′), то отличие между углами γ и γn также невелико. На основном виде в натуральную величину видна проекция вектора силы Fn: Fnсоs γn. На рис. 5.8 представлены силы, действующие на винт со стороны гайки в затягиваемом соединении. Разложим силу (Fnсоs γn) на две составляющие по координатным осям х и у. При завинчивании гайки по направлению хода часовой стрелки сила трения действует на винт вдоль винтовой линии тоже в направлении движения часовой стрелки. Сила трения Fтр возникает под действием нормальной к поверхности силы Fn: Fтр = Fn f = Fntgϕ, где f – коэффициент трения; ϕ – угол трения. Разложим силу трения (Fntgϕ) на составляющие по координатным осям. В соответствии с представленной на рис. 5.8 схемой можно заключить, что сумма сил, действующих вдоль оси y, дает результирующую Y – силу затяжки Fзат, а произведение результирующей X – суммы сил, действующих вдоль оси х, на плечо d2/2, определяет момент Тр сопротивления в резьбе при завинчивании гайки. 40
Запишем сумму сил, действующих вдоль оси х: X = Fn (cos γ n sin ψ + tgϕ cos ψ ) .
Запишем сумму сил, действующих вдоль оси у (положительное направление – по вертикали вниз): Y = Fn (cos γ n cos ψ − tgϕ sin ψ ) .
Выразим Fn из второго уравнения и подставим в первое. Получим: X=
Y (cos γ n sin ψ + tgϕ cos ψ ) . cos γ n cos ψ − tgϕ sin ψ
Выполним теперь последовательно следующие преобразования. 1. Разделим числитель и знаменатель на (соsγn cosψ): X=
Y (tgψ + tgϕ / cos γ n ) . 1 − tgϕ tgψ / cos γ n
2. Известно, что при малых значениях угла ϕ функцию tgϕ можно заменить значением самого угла, т.е. tgϕ = ϕ (для смазанных поверхностей ϕ ≈ 0,1 рад). В соответствии с этим производим замену: tgϕ/соsγn = ϕ/соsγn = ϕ1 = tgϕ1. Здесь ϕ1 – приведенный угол трения – величина, численно несколько большая, чем угол ϕ трения вследствие наклона профиля рабочей поверхности на угол γn. Тогда Х = Y(tgψ + tgϕ1)/(1 – tgψ tgϕ1) = Y tg(ψ + ϕ1). Так как Y = Fзат, то момент трения Тр сопротивления в резьбе равен Tp = Xd 2 / 2 = 0,5 Fзат d 2 tg (ψ + ϕ1 ) .
(5.3)
Из полученной зависимости следует, что момент сопротивления в резьбе тем больше, чем больше приведенный угол трения ϕ1 = ϕ/cosγn, т.е. Tр зависит от материала резьбовой пары и от угла γ наклона рабочей стороны профиля. Так, для пары сталь–сталь Тр больше, чем для пары сталь–бронза. Чем меньше γ, тем меньше 41
момент сопротивления в резьбе. Поэтому в передачах винт – гайка скольжения (домкраты, винтовые прессы) применяют резьбы с малыми углами γ (трапецеидальную, γ = 15°; упорную, γ = 3°). В метрической резьбе угол наклона профиля наибольший (γ = 30°), поэтому и момент сопротивления в резьбе – наибольший. Для крепежных резьб это не является недостатком, поскольку момент сопротивления в резьбе препятствует самоотвинчиванию. Момент Тр сопротивления в резьбе скручивает стержень винта (создает касательные напряжения). Момент трения на торце гайки. Контакт гайки с плоской опорной поверхностью корпуса ограничен кольцом с внутренним диаметром, равным диаметру d0 отверстия в корпусе под стержень винта, и наружным диаметром D, соответствующим границе фаски на опорной поверхности гайки (рис. 5.6). Приближенно момент Tт трения на торце гайки определяют как произведение силы трения Fтр = Fзат fт на средний радиус Rср = (d0 + D)/4 кольцевой поверхности: Tт = FтрRср = Fзат fт (d0 + D)/4. Здесь fт – коэффициент трения на поверхности контакта. 5.6. Условие самоторможения резьбы В большинстве резьбовых соединений должна быть обеспечена стабильная работа без самоотвинчивания. Условие самоторможения резьбы без учета трения на торце гайки по аналогии с наклонной плоскостью можно записать в виде ψ < ϕ1, где ψ – угол подъема резьбы (1,5...3°); ϕ1 – приведенный угол трения (при f = 0,1...0,3 ϕ1 = 6...16°). Отсюда следует, что все крепежные резьбы – самотормозящие. Но это только при статическом действии нагрузок. При вибрациях, переменных и ударных нагрузках ϕ1 уменьшается вследствие микроперемещений поверхностей трения, смятия микронеровностей на рабочих поверхностях резьбы, и резьбовая пара отвинчивается. Поэтому на практике широко применяют различные способы стопорения, в которых используют: 42
– дополнительное трение в резьбе или на торце гайки (пружинные шайбы, контргайки, фрикционные вставки в винты или гайки); – фиксирующие детали (шплинты, проволоку, стопорные шайбы с лапками); – приварку или пластическое деформирование (расклепывание, кернение); – пасты, лаки, краски, герметики и клеи. 5.7. Прочность затянутого резьбового соединения Рис. 5.9 иллюстрирует нагружение резьбового соединения силой Fзат предварительной затяжки, растягивающей болт. При достаточно большом значении силы Fзат произойдет либо разрушение стержня по опасному сечению (по резьбовому участку), либо разрушение (срез) резьбы. Расчет на прочность резьбового участка стержня. На резьбовом участке стержень болта в предварительно затянутом соединении нагружен силой растяжения Fзат и скручивающим моментом Тр сопротивления в резьбе. В соответствии с энергетической теорией прочности для пластичных материалов (сталей) эквивалентное напряжение σ = σ 2р + 3τ 2 ≤ [σ] р .
Нормальное напряжение растяжения: σр = Fзат/А, МПа. Здесь A = πd р2 4 – площадь опасного сечения по расчетному диаметру резьбы. Касательное напряжение, МПа: τ = Tр W к = = 0,5Fзат d 2 tg (ψ + ϕ1 ) (πd р3 16) ,
где Tр – момент сопротивления в резьбе, Н⋅мм (5.3); Wк – момент сопротивления расчетного сечения при кручении, мм3; d2 и dр в мм. Выполним подстановку:
Рис. 5.9 43
σ=
[F (πd 4)] зат
[
2 р
(
[
(
+ 3 0,5 Fзат d 2 tg (ψ + ϕ1 ) πd р3 16
2
= Fзат πd р2 4
)] 1 + 3[2d
2 tg
(ψ + ϕ1 ) d р ] 2
)]
2
=
.
Для метрических резьб отношение d2/dp ≈ 1,05. Угол ψ для резьб разных диаметров: 1,5...3°. Значение приведенного угла трения зависит от качества, состояния поверхностей трения и наличия на них смазочного материала (ϕ1 = 6° – хорошо обработанные и смазанные поверхности, ϕ1 = 16° – грубые и несмазанные). С учетом влияния числа повторных затяжек и возможного заедания в процессе затяжки числовые значения квадратного корня находятся в диапазоне 1,15...1,70. Рассчитывая на хорошо обработанные стальные или чугунные детали при наличии смазочного материала, за расчетное принимают значение 1,3. Тогда условие прочности: σ = 1,3Fзат πd р2 4 ≤ [σ] р , (5.4)
(
)
где [σ]р – допускаемое напряжение растяжения, МПа. Физический смысл коэффициента 1,3 заключается в том, что с его помощью учитывают действие в стержне винта касательных напряжений от момента сопротивления в резьбе.
ЛЕКЦИЯ 4 ТЕМА 5 РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5.7. Прочность затянутого резьбового соединения. Продолжение Расчет витков резьбы на прочность. Осевую силу, действующую на болт, витки резьбы передают на гайку. Разрушение резьбового соединения может произойти в результате среза витков при недостаточной длине свинчивания, мелком шаге резьбы и в случае применения для одной из резьбовых деталей менее прочного материала. 44
При расчете резьбы на срез учитывают неравномерное распределение растягивающей (осевой) силы по виткам на длине свинчивания (высоте гайки). Неравномерность вызвана неодинаковыми вследствие разной жесткости упругими деформациями (перемещениями) растяжения стержня болта и сжатия тела гайки. Разность в перемещениях двух витков возникает из-за удлинения стержня болта и сжатия тела гайки на участке между витками. К опорному торцу гайки разность перемещений накапливается – возрастает. Из условия совместности упругих перемещений следует, что разность деформаций компенсируют прогибы витков резьбы относительно основания. Следовательно, упругие перемещения витков резьбы к опорному торцу гайки возрастают. Сила взаимодействия между каждой парой контактирующих витков болта и гайки по закону Гука пропорциональна упругим перемещениям этих витков. Эпюра распределения нагрузки по отдельным виткам резьбы приведена на рис. 5.9. Для гайки с десятью витками при абсолютно точном изготовлении резьбы первый со стороны опорного торца гайки виток воспринимает ∼34 % всей осевой силы, десятый – менее 1 %. В связи с неравномерным распределением осевой силы по виткам большое увеличение высоты гайки оказывается бесполезным. Как показывают теоретические и экспериментальные исследования, увеличение высоты Н гайки сверх (0,8...1,1)d не приводит к уменьшению нагрузки на первом витке. Поверхности среза витков болта и гайки показаны на рис. 5.10. Напряжения среза для наиболее нагруженного витка, с учетом H = zР: болта τб = Fзат/(zkmπd1kP) ≤ (τвб/S); гайки τг = Fзат/(zkmπdkP) ≤ (τвг/S), где z – число витков на высоте гайки; Р – шаг резьбы; k – коэффициент полноты резьбы (для метрической резьбы k = 0,87); km – коэффициент,
Рис. 5.10 45
учитывающий неравномерность распределения осевой силы по виткам; при одинаковых материалах болта, гайки и с учетом реальной точности изготовления km = 0,55...0,6; d1 и d – соответственно внутренний и наружный диаметр резьбы, мм; τвб и τвг – предел прочности на срез материала болта и гайки, МПа; τв ≈ 0,65σв, где σв – временное сопротивление материала, МПа; S ≥ 1,5...2 – коэффициент безопасности. При одинаковых материалах болта и гайки по напряжениям среза рассчитывают только резьбу болта, так как d1 < d и, следовательно, τб > τг. Из условия равной прочности витков на срез и стержня болта на растяжение определена необходимая высота Н гайки (длина свинчивания) для различного сочетания материалов пары болт – гайка: сталь – сталь Н = (0,9...1) d; сталь – чугун H = (1,25...1,5) d; сталь – силумин Н = (1,7...2) d. Для крепежных деталей не следует применять слишком мелкие резьбы (с отношением d/Р > 15). 5.8. Основные случаи расчета резьбовых соединений 1. Соединение нагружено внешней сдвигающей силой. Болт поставлен в отверстие с зазором (рис. 5.11). Имеется в виду радиальный зазор между стержнем болта и стенками отверстия в деталях. Значение зазора 1…2 мм в зависимости от диаметра болта и точности сборки. Возможно крепление подобным образом нескольких, например трех, деталей (рис. 5.11, б).
Рис. 5.11 46
Рис. 5.12
Условие работоспособности соединения – отсутствие относительного сдвига соединяемых деталей (несдвигаемость) под действием внешней силы F. Рассмотрим условия равновесия средней по рис. 5.11, б детали, имеющей два стыка – две поверхности трения (i = 2) (рис. 5.12). Относительному сдвигу деталей препятствуют силы трения на стыках, значения которых определяют нормальные силы Fзат от затяжки и коэффициент f трения: 2Fтр = 2Fзат f. Условие несдвигаемости выполнено, если силы трения не меньше внешней сдвигающей силы: 2Fзат f ≥ F. Неравенство конкретизируют, вводя коэффициент С запаса по несдвигаемости и записывая число i поверхностей трения в общем виде: iFзат f = CF. Значение С ≥ 1,5 ... 2 принимают в зависимости от степени ответственности соединения и условий его работы (статическое, динамическое приложение сдвигающей силы). Из последнего соотношения находят силу затяжки, обеспечивающую выполнение условия несдвигаемости: Fзат = CF/(if ). Значения коэффициента f трения: 0,3 – для необработанных стыков со следами окалины; 0,5 – при пескоструйной обработке; 0,1...0,15 – при обработке резанием. Если, например, принять С = 1,5 и f = 0,1, то сила затяжки Fзат для соединения по рис. 5.11, а с одним стыком (i = 1) должна быть в 15 раз больше внешней сдвигающей силы F. 47
Проектировочный расчет. Минимально допустимое значение расчетного диаметра d р′ болта вычисляют из расчета на прочность в соответствии с (5.4):
d р′ ≥ 1,3Fзат (π[σ]р 4 ) ,
с последующим нахождением по справочной литературе [4] стандартного наружного диаметра d резьбы и соответствующего ему расчетного диаметра dр при условии dр ≥ d р′ . 2. Соединение нагружено внешней сдвигающей силой. Болт поставлен в отверстие без зазора в радиальном направлении (рис. 5.13). Диаметр dст стержня таких болтов на 1…2 мм больше наружного диаметра d резьбы. При этом стержень болта точно и чисто обработан. Отверстие в соединяемых деталях также точно и чисто обрабатывают, используя развертку. Поэтому болты, устанавливаемые без зазора, называют болтами "под развертку". В отверстие болт устанавливают с приложением небольшой осевой силы. Чтобы не повредить резьбу при изъятии болта, силу прикладывают к специально выполненному хвостовику. Условие работоспособности соединения – несдвигаемостъ соединяемых деталей под действием внешней силы F. Выполнение этого условия обеспечивает стержень болта, работающий на срез и
Рис. 5.13 48
Рис. 5.14
смятие. Влиянием сил трения на стыке в этом случае пренебрегают. Напряжения среза τ ср = F πd ст2 4 ≤ [τ]ср . (5.5)
(
)
При рассмотрении напряжений смятия выполняют некоторые упрощения, идущие в запас прочности. Так, действительные напряжения смятия в поперечном сечении болта по поверхности контакта распределены по серповидному закону с максимальным значением σсм mах по линии действия силы F (рис. 5.14, а). Для расчета цилиндрическую поверхность контакта заменяют плоской и считают, что на всей этой поверхности действуют одинаковые напряжения смятия σсм, численно равные σсм mах (рис. 5.14, б). Напряжения смятия в контакте стержня болта с деталями соединения: σсм1 = F/(dстlp) ≤ [σ]см1; (5.6) σсм2 = F/(dстδ2) ≤ [σ]cм2. При одинаковых материалах деталей напряжения смятия выше в той из них, для которой длина контакта (lp или δ2) меньше. Проектировочный расчет. Минимально допустимое значе′ стержня болта вычисляют из расчета на прочние диаметра d ст ность в соответствии с (5.5): ′ ≥ 4 F (π[τ]ср ) , d ст
с последующим нахождением по справочной литературе [4] стан′ , и проверкой выдартных диаметров d и dст, при условии dст ≥ d ст полнения условий прочности (5.6). 49
3. Соединение нагружено внешней отрывающей силой. Рассмотрим, например, предварительно затянутое резьбовое соединение цилиндра и привертной крышки (рис. 5.15). Предположим, что при эксплуатации внутри цилиндра возникает повышенное давление газа (как, например, в блоке цилиндров двигателя внутреннего сгорания). Крышка и основание цилиндра нагружены при этом силой N. Болты при сборке должны быть затянуты с силой Fзат, обеспечивающей сохранение плотного герметичного контакта между крышкой и цилиндром, исключающего утечку газа. Условие работоспособности соединения – "нераскрытие стыка". Рассмотрим условия нагружения одного болта (элемент А, рис. 5.15). При затяжке стержень болта нагружен силой Fзат. Затем на затянутое соединение действует сила F = N/z (при общем числе z болтов в соединении, расположенных на равном расстоянии от линии действия силы N). Требуется определить силу Fб, нагружающую в этих условиях болт. Для наглядности предположим, что для некоторых условий работы необходима сила затяжки болта Fзат =10 000 Н. Внешняя отрывающая сила F = 10 000 Н. Какова по значению расчетная сила Fб для болта? Задача определения расчетной для болта силы Fб является статически неопределимой. Для ее решения рассмотрим совместно силы и деформации (перемещения) деталей соединения (рис. 5.16). На рис. 5.16, а показано исходное положение деталей соединения перед затяжкой – стержень болта и детали не деформированы. В общем случае соединение могут составлять несколько деталей: крышка, прокладка, корпус. Их упругие свойства характеризует условно изображенная для наглядности пружина. Для дальнейших рассуждений сохраним положение головки болта неизменным, а все деформации отобразим в Рис. 5.15 верхней части рис. 5.16, б и в. 50
Рис. 5.16
Так, на рис. 5.16, б показаны деформации деталей при затяжке соединения силой Fзат. Очевидно, что под действием силы затяжки происходят упругие перемещения сжатия деталей соединения (фланцев крышки и цилиндра, прокладки) на суммарную величину ∆l д′ – условная пружина сжата – и упругие перемещения растяжения стержня болта на ∆l б′ . Податливость болта намного больше податливости деталей, поэтому деформация болта значительно больше деформации деталей: ∆l б′ >> ∆l д′ . Внешняя отрывающая сила F (рис. 5.16, в) уменьшает силу на стыке (детали под действием сил упругости частично восстанавливают свое первоначальное положение, перемещаясь на ∆l д′′ ), но увеличивает силу на болт, который получает дополнительное удлинение на ∆lб′′ . И болт, и детали соединения при этом работают совместно: ∆lб′′ = ∆l д′′ . При ∆l д′′ = ∆l д′ произойдет раскрытие стыка, что недопустимо. 51
Рис. 5.17
Для дальнейших рассуждений рассмотрим условия равновесия крышки (рис. 5.17, а и б). На рис. 5.17, а показана схема сил, действующих на крышку после затяжки соединения. При этом со стороны гайки на крышку действует сила Fб′ = Fзат; со стороны сопряженной детали – сила Fд′ = Fзат. При последующем нагружении отрывающей силой F происходит перераспределение сил взаимодействия (рис. 5.17, б): сила со стороны сопряженной детали уменьшается на некоторую (пока неизвестную) величину R – стык разгружается, детали частично восстанавливают свою первоначальную форму. При этом сила на стыке Fд′′ = Fзат – R. Силу Fб′′ со стороны гайки найдем из условия равенства нулю суммы сил, действующих по направлению вертикальной оси: Fб′′ = F + Fзат – R.
При этом очевидно, что нагрузка на болт после приложения силы F возрастает. Из приведенных рассуждений следует, что сила Fб′′ больше, чем Fб′ , и сила Fд′′ меньше, чем Fд′ . Известно, что перемещение ∆l, мм, детали длиной l, мм, под действием силы ∆F, Н, зависит от податливости λ, мм/Н: 52
∆l = ∆Fλ, где λ = l/(АЕ); А – площадь поперечного сечения детали, мм2; Е – модуль упругости материала, МПа. Податливость комплекта деталей определяют как сумму податливостей всех деталей комплекта: λд = λд1 + λд2 + ... = lд1/(Ад1Ед1) + lд2/(Ад2Ед2) + ... . Податливость болта определяют как сумму податливостей отдельных его участков: резьбового длиной lр и гладкого стержня длиной lст: λб = lp/(ApEp) + lст/(АстЕст) + … . Применительно к рассматриваемому случаю перемещение ∆lб′′ вызвано разностью сил ∆Fб = Fб′′ – Fб′ и в соответствии с общей формулой может быть найдено по зависимости ∆lб′′ = ∆Fб λ б = (Fб′′ − Fб′ )λ б = (F + Fзат − R − Fзат )λ б = (F − R )λ б .
Перемещение ∆lд′′ вызвано разностью сил ∆Fд = Fд′ − Fд′′ : ∆l д′′ = ∆Fд λ д = (Fд′ − Fд′′)λ д = (Fзат − Fзат + R )λ д = Rλ д .
Исходя из равенства ∆lб′′ = ∆lд′′ , имеем: (F – R)λб = Rλд. Отсюда получаем зависимость для определения силы R, разгружающей стык: R = Fλб/(λб + λд). Наибольшая сила, по которой необходимо вести расчет болта на прочность: Fб = Fб′′ = F + Fзат – R = F + Fзат – Fλб/(λб + λд) = Fзат + Fλд/(λб + λд). Соотношение податливостей деталей соединения называют коэффициентом χ основной нагрузки: Тогда
χ = λд/(λб + λд). Fб = Fзат + χF. 53
С учетом того, что 1 – χ = 1 – λд/(λб + λд) = (λб + λд – λд)/(λб + λд) = λб/(λб + λд), получим формулу для вычисления силы R, разгружающей стык: R = (1 – χ)F. Для обычных стальных винтов и стальных или чугунных деталей можно принимать χ = 0,2 (при жестком стыке, без прокладок) или χ = 0,3…0,4 (при наличии прокладок из паронита, резины и др.). Для особо ответственных соединений значения χ находят специальным расчетом или экспериментальным путем. Таким образом, χF – сила, дополнительно нагружающая затянутый болт при действии на соединение отрывающей нагрузки F, (1 – χ)F – сила, разгружающая стык. С точки зрения нагруженности болта желательно, чтобы коэффициент основной нагрузки имел меньшие значения (т.е. податливость болта должна быть высокой: длинный болт, возможно меньшего поперечного сечения; а податливость деталей – низкой: массивные фланцы). С точки зрения сохранения плотного герметичного стыка коэффициент χ должен иметь большие значения, что достигают повышением податливости соединяемых деталей или применением мягких (податливых) прокладок (картонных, резиновых). Возвращаясь к числовому примеру в начале этого расчетного случая и принимая для стыка с прокладкой χ = 0,3, вычислим силу Fб, действующую на болт: Fб = Fзат + χF = 10 000 + 0,3 ⋅ 10 000 = 13 000 Н. Основные расчетные случаи можно иллюстрировать графиком, построенным в координатах Fб – F(рис. 5.18). 1. В незатянутом соединении сила Fб, нагружающая болт, равна внешней отрывающей силе F: Fб = F, т.е. графическая зависимость в виде прямой – биссектрисы координатного угла. 2. В затянутом резьбовом соединении, не нагруженном отрывающей силой, полная сила на болт равна силе затяжки: Fб = Fзат (точка на графике при F = 0). 3. В затянутом соединении, нагруженном отрывающей силой F, полная сила на болт: Fб = Fзат + χF – прямая линия, точка пере54
Рис. 5.18
сечения которой с биссектрисой координатного угла характеризует момент раскрытия стыка – нарушения условия работоспособности. Раскрытие стыка произойдет при достижении силой R = (1 – – χ)F, разгружающей стык, значения силы Fзат предварительной затяжки, т.е. R = Fзат или (1 – χ)F = Fзат. Отсюда следует, что раскрытие стыка происходит при достижении F значения F = Fзат/(1 – χ). Чем больше Fзат, тем большая сила необходима для раскрытия стыка. На практике обеспечивают герметичность стыка, назначая силу затяжки равной Fзат = C(1 – χ)F, где С = 1,2...2,5 при мягких прокладках; С = 2,5...4 при металлических прокладках. Расчетная сила на болт с учетом момента сопротивления в резьбе, скручивающего стержень при затяжке, Fб = 1,3Fзат + χF. Проектировочный расчет. Минимально допустимое значение расчетного диаметра d р′ болта вычисляют из расчета на прочность в соответствии с (5.4): 55
d р′ ≥ 4 Fб (π[σ]р ) ,
с последующим нахождением по справочной литературе [4] стандартного наружного диаметра d резьбы и соответствующего ему расчетного диаметра dр, при условии dр ≥ d р′ . 5.9. Допускаемые напряжения в болтах при постоянных нагрузках Допускаемое напряжение растяжения [σ]р определяют в зависимости от предела текучести материала σт и коэффициента безопасности S: [ σ] р = σ т / S . Для контролируемой силы затяжки S ≥ 1,25. Для неконтролируемой силы затяжки коэффициент безопасности S принимают по табл. 5.2 в зависимости от диаметра d болта. Бóльшие значения коэффициента безопасности для легированных сталей объясняют повышенной хрупкостью последних. Бóльшие значения S для болтов меньшего диаметра связаны с тем, что их можно "перетянуть" (довести до разрушения) при монтаже. Первоначальная затяжка создает давление на стыке, что обеспечивает необходимую жесткость соединения и плотность стыка. Рекомендуют высокие силы затяжки, при которых напряжения в стержне σзат = Fзат/A = (0,6...0,8)σт. Чтобы резьбовые соединения работали в расчетных силовых условиях, необходимо контролировать силу затяжки. 5.2. Рекомендуемые значения S для неконтролируемой силы затяжки Сталь
Значение S при d, мм 6...16
16...30
Углеродистая
5...4
4...2,5
Легированная
6...5
5...3,5
56
В ответственных соединениях силу затяжки контролируют измерением момента завинчивания с помощью динамометрических ключей, измерением осадки специальных деформирующихся подкладных шайб, замером удлинения винта или угла поворота гайки, тензометрированием. Для болтов "под развертку", работающих на срез, допускаемые напряжения среза [τ]ср = (0,2...0,3)σт. Допускаемые напряжения смятия принимают для деталей: стальных [σ]см = (0,3...0,4)σт; чугунных [σ]см = (0,25...0,3)σв; бронзовых [σ]см = (0,2...0,25)σв.
ЛЕКЦИЯ 5 ТЕМА 5 РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5.10. Расчет резьбовых соединений при переменных нагрузках В конструкциях, подверженных воздействию переменных сил, обычно используют предварительно затянутые с силой Fзат резьбовые соединения. Рассмотрим, например, резьбовое соединение, подобное соединению с помощью резьбовых деталей блока цилиндров ДВС и крышки – головки блока. В эксплуатации такое соединение с числом z болтов нагружено силой N давления газа в цилиндре, изменяющейся в соответствии с тактностью работы ДВС по отнулевому циклу. Внешняя отрывающая сила, воздействующая на резьбовое соединение в районе каждого болта, равна F = N/z и также изменяется по отнулевому циклу (рис. 5.19). Действие силы F вызывает нагружение болта силой Fб по асимметричному циклу с параметрами: Fб min = Fзат; Fб а = χF/2; Fб max = Fзат + χF; Fб m = Fзат + χF/2, где Fзат – сила предварительной затяжки; χ – коэффициент основной нагрузки; Fб а – амплитуда силы; Fб m – среднее значение силы. 57
Рис. 5.19 В соответствии с внешним нагружением изменяются и напряжения растяжения в стержне болта: σmin = σзат = Fб min/A = Fзат/А; σа = Fб а/А; σmax = Fб max/A; σm = Fб m/A, где σmin, σmах и σm – соответственно минимальное, максимальное и среднее напряжение; σа – амплитуда напряжения. Здесь А – площадь поперечного сечения болта (А = πd ст2 4 на гладком участке, А = πd р2 4 на резьбовом участке). С целью повышения сопротивления усталости резьбовых соединений необходимо уменьшить амплитуду напряжения (приблизить к постоянному нагружению, характеризующемуся наибольшей прочностью) и понизить концентрацию напряжений в опасном сечении. 58
Уменьшить амплитуду σa напряжения можно, понизив значения коэффициента χ основной нагрузки: λд 1 χ= , = λд + λб 1 + λб λд где λд, λб – соответственно податливости деталей и болта [λ = l/(AE)]. Как следует из приведенной формулы, меньшие значения χ соответствуют податливым болтам и жестким деталям. Податливость болта определяет сумма податливостей отдельных его участков: резьбового длиной lр и гладкого стержня длиной lст, рис. 5.20: λб = lp/(AрE) + lст/(АстЕ). С целью повышения податливости следует увеличить длину lб болта, уменьшить площадь А поперечного сечения (например, уменьшить диаметр стержня, приняв dст ≈ d1, где d1 – внутренний диаметр резьбы). Опыт эксплуатации резьбовых соединений показывает целесообразность значительной начальной затяжки болтов, которая, повышая жесткость стыка (уменьшая λд и, следовательно, χ), уменьшает амплитуду σа напряжений. При этом сила Fзат предварительной затяжки должна создавать напряжение растяжения в стержне болта σзат = = (0,6...0,8) σт, где σт – предел текучести материала болта. Снижение концентрации напряжений достигают накатыванием, а не нарезанием резьбы, а также увеличением радиусов закругления во впадинах витков и под головкой болта: применением гаек, обеспечивающих выравнивание распределения осевой силы по виткам. При формировании резьбы накатыванием создают (вследствие наклепа) благоприятные сжимающие напряжения во впадинах резьбы и не перерезают волокна материала. Рис. 5.20 59
Рис. 5.21
Более равномерное распределение нагрузки между витками в конструкции по рис. 5.21 связано с упругими перемещениями растяжения как в стержне болта, так и в теле гайки, что уменьшает разность перемещений, вызывающую изгиб витков и дополнительную концентрацию напряжений, и повышает сопротивление усталости на 20…30 %. Прочность болта обеспечена, если выполнены два условия: – максимальное действующее напряжение не превышает временного сопротивления σв (или предела текучести σт); – амплитуда σа напряжения не превышает предельной амплитуды σа пр. Выполняют проверочный расчет. В соответствии с первым условием вычисляют приближенные значения коэффициентов безопасности: • по статической прочности Sв = σв/σmax ≥ 1,3…2,5; • по пластическим деформациям Sт = σт/σmах ≥ 1,3...2,5, где σв и σт – временное сопротивление и предел текучести материала болта; σmах – максимальное напряжение цикла. В соответствии со вторым условием вычисляют коэффициент запаса по амплитуде Sа = σа пр/σа ≥ 2,5...4. 60
Предельную амплитуду σа пр для резьбовых соединений принимают по экспериментальным данным, а при их отсутствии вычисляют σа пр = σ–1KdKv/Kσ = σ–1/KΣ0. Здесь σ–1 – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле напряжений и базе испытаний N0 = 8 ⋅ 106; Kd – коэффициент влияния абсолютных размеров болта (для резьбы М6 Kd = 1; для М10 Kd = 0,7; М12...М24 Kd = 0,65); Kv – коэффициент влияния качества поверхностного слоя (Kv = 0,9...1 для накатанной резьбы; Kv = 0,85...0,95 для нарезанной резьбы); Kσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений (рис. 5.20), меньшие значения (Kσ = 2,5) во впадине неконтактирующего витка резьбы по сравнению со значениями коэффициента концентрации на первом от опорного торца гайки витке (Kσ = 3,4) объясняют отсутствием изгиба от боковых давлений на витке; KΣ0 – суммарный эффективный коэффициент концентрации напряжений; в приближенных расчетах можно принимать KΣ0 = 3,3...3,6 для углеродистых и KΣ0 = = 4,0...4,5 для легированных сталей. Коэффициенты запаса Sв, Sт, Sа вычисляют в опасных сечениях по стержню и по резьбе. 5.11. Расчет группы болтов На практике чаще применяют соединение деталей не одиночным, а несколькими одинаковыми болтами, т.е. группой болтов. При расчете группы болтов выявляют наиболее нагруженный болт. Определение наибольшей нагрузки на болт выполняют, схематизируя соединение в виде группы одиночных соединений (по числу болтов), связанных между собой недеформируемой реальной корпусной деталью. Затем рассчитывают прочность этого болта по формулам, приведенным в п. 5.8. Рассмотрим основные расчетные случаи групповых болтовых соединений. 61
Рис. 5.22
Рис. 5.23
1. Соединение нагружено центрально приложенной силой, перпендикулярной плоскости стыка (рис. 5.22). Центрально приложенной называют силу N, линия действия которой проходит через центр масс (ц.м.) болтового соединения. Обычно болты располагают равномерно по поверхности контакта. Центр масс болтового соединения лежит в этом случае на пересечении осей симметрии и в плоскости стыка соединяемых деталей. При несимметричном расположении болтов центр масс болтового соединения определяют в соответствии с общими правилами теоретической механики. Осевую силу Fб, нагружающую болт в рассматриваемом соединении, находят так, как было показано в п. 5.8 (случай 3) для расчета одиночного болта. Расчетная сила на болт с учетом момента сопротивления в резьбе, скручивающего стержень при затяжке: Fб = 1,3Fзат + χF. При этом силу Fзат затяжки определяют из условия нераскрытия стыка, а F = N/z, где z – число болтов. 2. Соединение нагружено центрально приложенной силой в плоскости стыка (рис. 5.23). Сила, нагружающая соединение в районе одного болта: F = N/z. Дальнейший расчет проводят по формулам п. 5.8 для одиночного болта, установленного с зазором (случай 1) или без зазора (случай 2). 62
Рис. 5.24
3. Соединение нагружено моментом в плоскости стыка соединяемых деталей (рис. 5.24). При решении этой задачи принимают следующие допущения. Первое. Под действием момента Т соединяемые детали стремятся повернуться друг относительно друга, вращаясь вокруг центра масс болтового соединения. Это допущение справедливо для жестких деталей. Отсюда следует условие равновесия: T = FT1ρ1 + FT2ρ2 + FT3ρ3 + … . (5.7) Второе. Сила, нагружающая соединение в районе каждого болта, пропорциональна расстоянию этого болта от центра масс болтового соединения – по аналогии с распределением напряжений при кручении круглых цилиндров. При некотором угловом повороте радиуса вектора перемещение в окружном направлении тем больше, чем дальше от центра масс расположено рассматриваемое сечение. По закону Гука сила пропорциональна перемещению: большему перемещению соответствует большая сила. 63
Отсюда следует FT1/ρ1 = FT2/ρ2 = FT3/ρ3 = … . Рассматривая попарно записанные равенства, выразим силы FT2, FT3, ... через FT1: FT2 = FT1ρ2/ρ1; FT3 = FT1ρ3/ρ1; … . После подстановки полученных соотношений в (5.7) получим: T = FT 1 ρ12 ρ1 + FT 1 ρ 22 ρ1 + FT 1 ρ 32 ρ1 ... .
Отсюда сила, нагружающая соединение в районе болта 1: FT 1 = Tρ1 /( ρ12 + ρ 22 + ρ 32 + …). Или в общем виде сила, нагружающая соединение в районе болта, находящегося на расстоянии ρк: FTк = Tρ к ∑ ρ i2 .
Следовательно, в групповом соединении под воздействием момента в плоскости стыка наиболее нагруженным оказывается соединение болтом, находящимся на наибольшем расстоянии от центра масс. Дальнейший расчет проводят по формулам п. 5.8 для одиночного болта, установленного с зазором (случай 1) или без зазора (случай 2). 4. Соединение нагружено комбинацией сил и моментов в плоскости стыка соединяемых деталей (рис. 5.25). При решении задач подобного типа все силовые факторы приводят к центру масс болтового соединения. Приложим силу N к центру масс (ц.м.) и уравновесим ее равной по величине силой N′ противоположного направления. Заменим пару сил, отмеченных двумя черточками, моментом: Т = NL. Таким образом после приведения силы N к центру масс выяснилось, что соединение нагружено центрально приложенной сдвигающей силой N и моментом Т в плоскости стыка. Далее в соответствии с принципом независимости действия сил от каждого из силовых факторов находят составляющие с последующим их геометрическим суммированием. 64
Рис. 5.25
Составляющая от момента Т в плоскости стыка, нагружающая соединение в районе болта, находящегося на расстоянии ρк, FTк = Tρ к ∑ ρ i2 .
Направление этой составляющей перпендикулярно радиусу, проведенному из центра масс к оси болта. Момент, создаваемый силой FTк, направлен навстречу моменту Т. Составляющая от центрально приложенной сдвигающей силы N FNк = FNi = N/z, где z – число болтов. Направление этой составляющей противоположно направлению силы N. Суммарная сила, нагружающая соединение в районе к-го болта, Fк = FNк + FTк . 65
В рассматриваемом случае наиболее нагружены соединения в районе болтов 1 и 3 (FTк – максимальные, углы между векторами составляющих сил – острые) или болта 2 (меньшее значение FTк, но угол между векторами сил равен нулю). Дальнейший расчет проводят по формулам п. 5.8 для одиночного болта, установленного с зазором (случай 1) или без зазора (случай 2). 5. Соединение нагружено отрывающей, сдвигающей силами и опрокидывающим моментом. Характерным является крепление кронштейна к плите или раме (рис. 5.26). На рис. 5.26, а показана схема нагружения кронштейна, на рис. 5.26, б – форма опорной поверхности кронштейна (форма стыка), на рис. 5.26, в – эпюры напряжений на стыке. Первоначально кронштейн закреплен на основании четырьмя (в общем случае z) болтами, а затем нагружен внешней силой N, Н. Центр масс болтового соединения расположен в плоскости стыка на пересечении осей х, у симметрии опорной поверхности. Для удобства дальнейшего рассмотрения разложим силу N на составляющие: вертикальную Fот = N sinα и горизонтальную Fсд = = N соsα. Приведем полученные составляющие к центру масс болтового соединения. В соответствии с правилами теоретической механики сила Fот может быть перенесена вдоль линии своего действия до центра масс. Приложим силу Fсд к центру масс и уравновесим ее равной по величине силой Fсд′ противоположного направления. Отмеченную черточками пару сил заменяем моментом: Т = FсдН, Н ⋅ мм. После приведения сил в центр масс болтового соединения выяснилось, что кронштейн нагружен центральной отрывающей силой Fот, сдвигающей силой Fсд и опрокидывающим моментом Т. Действие отрывающей силы и опрокидывающего момента уменьшает напряжения на стыке от предварительной затяжки – может произойти раскрытие стыка. Под действием сдвигающей силы может произойти сдвиг деталей. Таким образом сила затяжки болтов в данном случае должна обеспечить выполнение двух условий: нераскрытие стыка и несдвигаемостъ стыка. 66
Рис. 5.26 67
′ болтов из условия нерасОпределение силы затяжки Fзат крытия стыка. Рассмотрим напряжения на стыке от действую′ , Fот и T. щих силовых факторов Fзат ′ , т.е. Каждый из z болтов предварительно затянут с силой Fзат ′ . кронштейн предварительно нагружен суммарной силой z Fзат Предполагаем, что напряжения σзат, МПа, сжатия на стыке деталей от силы затяжки распределены равномерно (рис. 5.26, в): ′ /Aст, σзат = z Fзат
где Аст = а(L – l) – площадь стыка, мм2 (рис. 5.26, б). Отрывающая сила Fот разгружает стык на Fот (1 – χ) (если забыли, посмотрите п. 5.8, случай 3). Значит, напряжения сжатия на стыке от действия силы Fот уменьшаются на σот = Fот(1 – χ)/Аст, МПа. ′ (а именно такая При достаточно большой силе затяжки Fзат сила может обеспечить нераскрытие стыка) и жестких фланцах поворот опорной поверхности кронштейна под действием опрокидывающего момента Т происходит относительно оси y симметрии стыка, так как относительно этой оси наименьший момент сопротивления повороту (наименьший момент инерции площади стыка). Пока стык не раскрылся, кронштейн и основание можно рассматривать как единое целое. Испытания подтверждают это положение. Поворот кронштейна вызывает изменение напряжений пропорционально расстоянию от нейтральной оси у, т.е. по закону изгиба. В соответствии с законом изгиба наибольшие напряжения σмом, МПа, действуют на наиболее удаленном волокне, т.е. в точках А и В. С учетом податливостей λд, λб всех элементов соединения
σмом = Т(1 – χ)/Wст, где χ = λд/(λд + λб) – коэффициент основной нагрузки; Wст = = (аL3/12 – al 3/12)2/L – момент сопротивления стыка, мм3; Т – в Н ⋅ мм. Действие момента Т изменяет напряжения сжатия на стыке (рис. 5.26, в): в одной части стыка увеличивает, в другой – уменьшает. 68
О выполнении условия нераскрытия стыка судят по наименьшим напряжениям сжатия на суммарной эпюре в т. А. σmin = σзат – σот – σмом. При σmin > 0 условие выполнено. В практических расчетах обычно вводят некоторый запас, принимая значения σmin = 1... 2 МПа для пары сталь (чугун) – сталь (крепление редуктора на раме) или σmin = 0,2...0,5 МПа для пары сталь (чугун) – бетон (крепление станка на бетонном полу цеха). По задаваемому таким образом значению минимальных допускаемых напряжений на стыке находят необходимые напряжения от силы затяжки σзат = σmin + σот + σмом ′ (Н), обеспечивающую нераскрытие стыка, и саму силу затяжки Fзат ′ = σзат Аст/z. Fзат Заметим, что форма стыка оказывает влияние на нагруженность болта. Оптимальной является форма стыка с малой площадью опорной поверхности и большим моментом инерции относительно оси у. Иначе говоря, опорную поверхность кронштейна желательно выполнять в виде отдельных платиков в районе установки болтов, а сами болты располагать в пределах габаритов изделия на возможно большем расстоянии от оси у. В т. В следует проверять прочность основания по напряжениям смятия: σmах ≤ [σ]см; σmах = σзат – σот + σмом.
Для бетона [σ]см = 1...2 МПа. ′′ болтов из условия неОпределение силы затяжки Fзат сдвигаемости стыка. Как и в предыдущем случае, кронштейн на′′ . Условие несдвигружен предварительной суммарной силой zFзат гаемости выполнено, если сила трения Fтр больше сдвигающей силы Fсд. С учетом коэффициента С ≥ 1,5...2 запаса по несдвигаемости имеем Fтр = СFсд. По общему определению сила трения – произведение нормальной к поверхности контакта силы Fn и коэффициента трения f: 69
Fтр = Fn f. В рассматриваемом случае крепления кронштейна сила Fn равна: ′′ – Fот (1 – χ). Fn = z Fзат Тогда условие несдвигаемости принимает вид ′′ – Fот (1 – χ)] f = CFсд. [z Fзат
Отсюда получаем зависимость для определения силы затяжки ′′ , обеспечивающей несдвигаемостъ стыка: Fзат ′′ = [CFсд/f + Fот(1 – χ)]/z. Fзат
Для обеспечения работоспособности соединения одновременно по двум критериям необходимо принять силу затяжки Fзат бол′ и Fзат ′′ . При этом та, равную большему значению из двух: Fзат обеспечено выполнение как условия нераскрытия, так и несдвигаемости стыка. Расчетная сила (Н) на болт с учетом момента, скручивающего стержень при затяжке, Fб = 1,3Fзат + χFдоп, где Fдоп = Fот/z + Tρ к ∑ ρ i2 – дополнительная нагрузка на болт от отрывающей силы Fот и опрокидывающего момента Т, Н ⋅ мм. Здесь ρк = ρi = r – расстояние, мм, от оси у до оси болта, наиболее удаленного от центра масс (рис. 5.26, б). Проектировочный расчет. Минимально допустимое значение расчетного диаметра d р′ (мм) болта вычисляют из расчета на прочность в соответствии с (5.4): d р′ ≥ 4 Fб (π[σ]р ) ,
с последующим нахождением по справочной литературе [4] стандартного наружного диаметра d резьбы и соответствующего ему расчетного диаметра dр, при условии dр ≥ d р′ . 70
Контрольные вопросы 1. Дайте определение следующим параметрам резьбы: профиль, шаг, ход, угол профиля и угол подъема. 2. Какие различают типы резьб по профилю, по назначению? 3. Почему метрическая резьба с крупным шагом имеет преимущественное применение в качестве крепежной? В каких случаях применяют резьбы с мелким шагом? 4. На каких принципах основаны применяемые способы стопорения резьбовых деталей от самоотвинчивания? 5. Из каких материалов изготовляют резьбовые детали? Что характеризуют числовые обозначения класса прочности винта, например класс прочности 5.6? Класса прочности гайки, например класс прочности 8? 6. От каких основных факторов зависит момент завинчивания в резьбовом соединении? 7. Какие напряжения испытывает болт при затяжке соединения? 8. Какие напряжения испытывает предварительно затянутый болт, поставленный с зазором, при нагружении соединения сдвигающей силой? 9. Какие напряжения испытывает болт, поставленный без зазора в отверстие из-под развертки, при нагружении соединения сдвигающей силой? 10. От чего зависит значение коэффициента χ основной нагрузки? 11. Почему в предварительно затянутом болтовом соединении, нагруженном внешней отрывающей силой, применяют податливые болты и жесткие детали стыка? Какое влияние оказывают упругие прокладки на нагруженность болта в таком соединении? 12. Почему нецелесообразно большое увеличение глубины завинчивания (высоты гайки)? 13. Каким образом можно повысить сопротивление усталости резьбовых соединений? 14. Почему целесообразна первоначальная значительная затяжка резьбового соединения? 15. Как обеспечить работоспособность резьбового соединения по условию нераскрытия стыка? По условию несдвигаемости стыка? 71
ЛЕКЦИЯ 6 ТЕМА 6 СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 6.1. Общие сведения Сварные соединения – наиболее распространенный тип неразъемных соединений. Их получают формированием межатомных связей в свариваемых деталях путем местного нагрева в зоне их соединения до жидкого состояния или путем пластического деформирования деталей в зоне стыков с нагревом или без нагрева (сварка взрывом, прокаткой). Преимущественно сварное соединение образуют путем местного нагрева: – с расплавлением металла без приложения силы (сварка электродуговая, газовая, электронно-лучевая), – без расплавления металла и с приложением силы. Металл деталей соединения в этом случае не расплавляют, а доводят до пластичного состояния. Соединение образуют путем сдавливания деталей (различные виды контактной сварки). Достоинства сварных соединений. 1. Малая масса. По сравнению с заклепочными соединениями экономия металла составляет до 30 %, так как в заклепочных соединениях отверстия под заклепки ослабляют материал и обязательно применение накладок или частичное перекрытие соединяемых деталей. По сравнению с литыми стальными конструкциями экономия по массе составляет до 60 %. Сваркой можно получить более совершенную конструкцию (литье не допускает большие перепады размеров) с малыми припусками на механическую обработку. 2. Малая стоимость. Стоимость сварной конструкции из проката примерно в 2…3 раза ниже стоимости литья и поковок. 3. Экономичность процесса сварки, возможность его автоматизации. Это связано с малой трудоемкостью процесса, сравнительной простотой и дешевизной оборудования: не нужны одновременное плавление большого количества металла, как при литье, и мощные дыропробивальные машины для установки заклепок большого диаметра. 72
4. Плотность и герметичность соединения. 5. Возможность получения конструкций очень больших размеров (что невозможно, например, при литье): сварной мост через Днепр, антенны радиотелескопов. Недостатки сварных соединений. 1. Возможность получения скрытых дефектов сварного шва (трещины, непровары, шлаковые включения). Применение автоматической сварки в значительной мере устраняет этот недостаток. 2. Необходимость контроля качества сварного шва рентгеноскопическими, ультразвуковыми и другими методами. 3. Коробление деталей вследствие неравномерности нагрева в процессе сварки. 4. Невысокая прочность при переменных режимах нагружения. Сварной шов является сильным концентратором напряжений. Дуговая электрическая сварка – важнейшее российское изобретение. Угольно-дуговая сварка впервые предложена Н.И. Бенардосом в 1882 г. Н.Г. Славянов в 1888 г. предложил сварку металлическим электродом. В курсе "Детали машин" основное внимание уделяют изучению конструкций и инженерным методам расчета сварных соединений. Применение. Сварные соединения широко применяют в строительстве. В машиностроении сварку применяют для получения заготовок деталей из проката в мелкосерийном и единичном производстве. Сварными выполняют станины, рамы, корпуса редукторов, шкивы, зубчатые колеса, коленчатые валы, корпуса судов, кузова автомобилей, обшивку железнодорожных вагонов, трубопроводы, мосты, антенны радиотелескопов, фюзеляжи самолетов и др. Наибольшее распространение получили соединения электродуговой и газовой сваркой. Хорошо свариваются низкоуглеродистые и низколегированные стали марок Ст3, 10, 15НМ, 12Х18Н9Т. Высокоуглеродистые стали, чугуны и сплавы цветных металлов свариваются хуже. 6.2. Соединения электродуговой и газовой сваркой Электродуговую сварку выполняют на сварочных автоматах, полуавтоматах, а также вручную. Газовую сварку используют для 73
соединения деталей из металлов и сплавов с отличающимися температурами плавления при толщинах до 30 мм и в тех случаях, когда отсутствует источник электроэнергии. Различают следующие способы сварки: – автоматическая сварка под флюсом – высокопроизводительна и экономична, с хорошим качеством шва. Применяют в крупносерийном и массовом производстве, преимущественно для конструкций с длинными прямолинейными, криволинейными и кольцевыми швами (толщина h соединяемых деталей 2…130 мм); – механизированная сварка под флюсом. Находит применение в конструкциях с прерывистыми швами произвольного очертания и ограниченной длины; – ручная сварка – малопроизводительна, с невысоким качеством шва. Используют при малом объеме сварочных работ и в том случае, когда другие виды сварки нерациональны (h = 1…60 мм). При ручной сварке шов образуется главным образом за счет металла электрода, а при автоматической и механизированной – в основном за счет расплавления основного металла. Для электродуговой сварки конструкционных сталей применяют электроды: Э42, Э42А, Э46, Э46А, Э50, Э50А и др. Число после буквы Э, умноженное на 10, означает минимальное значение временного сопротивления (МПа) металла шва. Буква А обозначает повышенное качество электрода, обеспечивающее получение более высоких пластических свойств металла шва. По конструктивным признакам (по взаимному расположению соединяемых элементов) сварные соединения разделяют на: – стыковые – свариваемые элементы примыкают торцовыми поверхностями и являются продолжением один другого (рис. 6.1, а), область применения таких соединений расширяется; – нахлесточные – боковые поверхности соединяемых элементов частично перекрывают друг друга (рис. 6.1, б);
Рис. 6.1 74
Рис. 6.2
Рис. 6.3
– тавровые – торец одного элемента примыкает под углом (обычно 90°) к боковой поверхности другого элемента (рис. 6.1, в); – угловые – соединяемые элементы приваривают по кромкам один к другому (рис. 6.1, г). В силовых конструкциях не применяют и на прочность не рассчитывают. В зависимости от типа сварного шва различают сварные соединения: – со стыковыми швами (в стыковых и тавровых соединениях); – с угловыми швами (в нахлесточных, тавровых и угловых соединениях). Исходное условие проектирования сварного соединения – обеспечение равнопрочности сварного шва и соединяемых элементов. Условие равнопрочности, например, для сварного нахлесточного соединения по рис. 6.2 сводится к тому, что расчет параметров сварного шва следует выполнять по силе [F], определяемой по прочности элемента с наименьшим поперечным сечением: [F] = = δb[σ]р, где [σ]р – допускаемое напряжение растяжения. Здесь и далее для наглядности сварной шов будем отмечать короткими штрихами (рис. 6.2). Сварные швы разделяют на рабочие и связующие. На прочность рассчитывают только рабочие швы, которые непосредственно передают рабочую нагрузку между соединяемыми элементами. Связующие швы испытывают напряжения только от совместной деформации с основным металлом (рис. 6.3). Они мало нагружены и на прочность их не рассчитывают. 75
6.2.1. Сварные стыковые соединения Если стыковое соединение образуют два металлических листа, то их сближают до соприкосновения по торцам и сваривают. При автоматической сварке в зависимости от толщины δ деталей сварку выполняют односторонним (рис. 6.4, а) или двусторонним (рис. 6.4, б) швами. При толщинах δ до 15 мм сварку выполняют без специальной подготовки кромок. При большей толщине листов предварительно выполняют специальную подготовку кромок (рис. 6.5). При ручной сварке без подготовки кромок сваривают листы толщиной до 8 мм. Шов накладывают с одной стороны (при δ ≤ 3 мм) или с двух сторон (3 < δ ≤ 8 мм). В районе сварного шва из-за высокой местной температуры может произойти изменение физических, химических, структурных свойств основного металла и, как следствие, понижение его механических характеристик – появляется так называемая зона термического влияния (рис. 6.6). Поэтому разрушение сварного соединения происходит обычно в зоне влияния, т.е. вблизи сварного шва. Расчет стыкового соединения выполняют по размерам сечения детали в зоне термического влияния. Условие прочности при нагружении растягивающей силой F соединения в виде полосы (см. рис. 6.4, б): σр = F/(δb) ≤ [σ]′р .
Рис. 6.5
Рис. 6.4 76
Рис. 6.6
Допускаемые напряжения для расчета сварных соединений принимают по механическим характеристикам материала в зоне влияния сварного шва и отмечают штрихом [σ]′р в отличие от допускаемых Рис. 6.7 напряжений основного металла [σ]р. В стыковом соединении, нагруженном изгибающим моментом М (рис. 6.7), вычисляют напряжения σи изгиба: σ и = M W ≤ [σ]′р ; W = δb 2 6 .
Стыковое соединение может быть выполнено не только из листов или полос, но и из труб, уголков, швеллеров и других фасонных профилей. Во всех случаях сварная конструкция по прочности получается близкой к целой. 6.2.2. Сварные нахлесточные соединения Сварное нахлесточное соединение выполняют фланговыми (рис. 6.8, а) или лобовыми (рис. 6.9) швами. При этом шов заполняет угол между боковой поверхностью одного элемента и кромкой другого. Такие швы называют угловыми. Угловые швы выполняют однопроходными и многопроходными, без скоса кромок и со скосом кромок.
Рис. 6.8 77
Рис. 6.9
Основными характеристиками углового шва являются (рис. 6.8, б): k – катет (по аналогии со стороной прямоугольного треугольника), a – рабочая высота (определяет наименьшее сечение в плоскости, проходящей через биссектрису прямого угла, по которому происходит разрушение – срез). Обычно для шва при ручной сварке а = 0,7k (высота прямоугольного треугольника с катетами k). Автоматическую сварку характеризует более глубокий провар: а = k. Условия работы такого шва более благоприятные. Не рекомендуют применять катет менее 3 мм. Фланговым называют шов, располагаемый параллельно, а лобовым – перпендикулярно линии действия внешней силы. Вследствие различной жесткости соединяемых элементов касательные напряжения τ (напряжения среза) по длине флангового шва распределены неравномерно (рис. 6.8, а). Чем длиннее шов, тем больше неравномерность. Поэтому длину шва ограничивают: 30 мм< l ≤ 60k, где k – катет сварного шва, мм. В швах длиной менее 30 мм не успевает установиться тепловой режим и получается некачественный шов. А при длинных швах существует высокая неравномерность в распределении напряжений. Угловой шов при нагружении испытывает сложное напряженное состояние. Однако для простоты такой шов условно рассчитывают на срез под действием средних касательных напряжений τ. 78
Рис. 6.10
Условие прочности флангового шва (рис. 6.8) (здесь 2 – число швов): τ = F/(a2l) ≤ [τ]′. Во избежание возникновения повышенных изгибающих напряжений лобовые швы следует накладывать с двух сторон (рис. 6.9). Как показывает практика, разрушение лобовых швов происходит вследствие их среза по биссектральной плоскости. Поэтому расчет лобовых швов условно ведут по напряжениям среза τ. Поверхность разрушения определяют размеры а и b: τ = F/(a2b) ≤ [τ]′. Применяют также комбинированные швы, состоящие из фланговых и лобовых (рис. 6.10). Для простоты считают, что сила F растяжения нагружает швы равномерно: τ = F/(аL) ≤ [τ]′, где L = 2l + b – периметр комбинированного шва. Некоторые характерные случаи расчета нахлесточных соединений. 1. Соединение элементов различного профиля при несимметричном нагружении рассмотрим на примере узла фермы: соединение листа 1 (косынки) с уголком 2 (рис. 6.11). Предположим, что уголок нагружен чисто растягивающей силой F, линия действия которой проходит через центр масс (ц.м.) поперечного сечения уголка. Длины l1 и l2 сварных швов следует назначать так, чтобы напряжения в швах были бы одинаковыми. В рассматриваемом случае сила F между швами распределяется обратно пропорционально расстояниям швов от центра масс (рис. 6.11, б): 79
Рис. 6.11
F2(b – z) = F1z.
(6.1)
Исходя из равных напряжений τ в швах и равномерного их распределения по длине, а также при равных катетах k (равных рабочих высотах а) запишем: F1 = τl1а; F2 = τl2a; F1/F2 = l1/l2. Тогда с учетом (6.1) F1/F2 = (b – z)/z = l1/l2. Условия прочности по напряжениям среза τ = F/[a(l1 + l2)] ≤ [τ]′. При известных размерах b и z уголка, рабочей высоте а шва и допускаемом напряжении [τ]′ среза из двух последних зависимостей можно определить длины l1 и l2 сварных швов.
ЛЕКЦИЯ 7 ТЕМА 6 СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 6.2.2. Сварные нахлесточные соединения. Продолжение
2. Соединение нагружено моментом Т в плоскости стыка. Расчет рассмотрим на примере соединения двух листов комбинированным сварным швом (рис. 6.12, а). Разрушение шва происхо80
Рис. 6.12
дит по его биссектральной плоскости. Развернем поверхность среза на плоскость чертежа (рис. 6.12, б), найдем центр масс (ц.м.) полученной фигуры, нанесем координатные оси х, у. Выделим в пределах контура фигуры элементарную площадку dА на расстоянии ρ (мм) от центра масс. При действующих напряжениях τ (МПа) среза элементарная сила (Н) dF = τdA. Для дальнейших рассуждений примем следующие предпосылки: 1) под действием момента T (Н ⋅ мм) листы стремятся сдвинуться друг относительно друга, вращаясь вокруг центра масс сварного шва. Отсюда следует условие равновесия T = ∫ ρτdA ; A
2) листы абсолютно жесткие, а деформации имеют место только в сварных швах. Большие в окружном направлении деформации будут на большем удалении от центра масс и им соответствуют большие напряжения, т.е. напряжения в различных точках сварного шва пропорциональны расстояниям этих точек от центра масс. Отсюда следует τ/ρ = const. 81
Преобразуем условие равновесия, вынося постоянную величину за знак интеграла: T = ∫ ρτdA = ∫ ρ 2 (τ ρ )dA = (τ ρ )∫ ρ 2 dA = (τ ρ )J р , A
A
4
A
где Jр – полярный момент инерции, мм , который может быть найден общими методами как сумма моментов инерции относительно координатных осей x, y: Jp = Jx + Jy. Решим полученную зависимость относительно τ: τ = Tρ/Jp. Отсюда следует, что на прочность следует проверять наиболее удаленную от центра масс точку шва: τmax = Tρmax/Jp ≤ [τ]′. 3. Соединение нагружено комбинацией сил и моментов в плоскости стыка. Линия действия силы F в этом случае расположена произвольно в плоскости стыка. Находим центр масс сварного шва, наносим координатные оси х, у (рис. 6.13). Развернем поверхность разрушения сварного шва на плоскость чертежа (рис. 6.13, б). Затем перенесем силу F вдоль линии действия до пересечения с осью х и разложим на составляющие Р = Fcosα и Q = Fsinα.
Рис. 6.13 82
Рис. 6.14
Далее приведем полученные составляющие к центру масс сварного шва: силу Р перенесем вдоль линии действия; силу Q приложим в центре масс и уравновесим равной по величине силой противоположного направления: пару сил заменим моментом Т = Ql1. В итоге рассматриваемое соединение нагружено растягивающей силой P, сдвигающей силой Q и моментом Т. Основываясь на принципе независимости действия сил, находим в опасной точке сварного шва напряжения от каждого силового фактора и затем их геометрически суммируем. При рассмотрении напряженного состояния сварного шва полагаем, что перерезывающую силу Q воспринимает только вертикальный шов. Основанием этому служит расчет касательных напряжений в балках, нагруженных поперечной (перерезывающей) силой (рис. 6.14). В соответствии с этим расчетом (формула Журавского) касательные напряжения τ при поперечном изгибе в верхних и нижних точках сечения равны нулю, т.е. напряжением от поперечной сдвигающей силы Q в горизонтальных швах можно пренебречь. В связи с этим для рассмотрения выделим две опасные точки (см. рис. 6.13, б): точку 1 – на наибольшем удалении от центра масс; точку 2 – на вертикальном шве. Суммарное касательное напряжение в точке 1 τ = τ + τ ≤ [τ] ′ , 1
T1
P1
где модули векторов напряжений: τТ1 = Тρ1/Jр – от момента; τP1 = = Р/(Lа) – от растягивающей силы; L = 2l + b – периметр сварного шва. 83
Рис. 6.15
Суммарное касательное напряжение в точке 2 ′ τ 2 = τT 2 + τ P 2 + τ Q 2 ≤ [τ] , где модули векторов напряжений τТ2 = Тρ2/Jр – от момента; τР2 = = Р/(Lа) – от растягивающей силы; τQ2 = Q/(bа) – от сдвигающей силы. 6.2.3. Сварные тавровые соединения Тавровое соединение образуют элементы, расположенные во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 6.15, а). Такое соединение может быть выполнено швами с глубоким проплавлением (рис. 6.15, б и в), получаемыми при автоматической сварке и при сварке с предварительной подготовкой кромок (стыковым швом), или угловыми швами при ручной сварке (рис. 6.15, г). Метод расчета соединения зависит от типа шва. Швы с глубоким проплавлением (рис. 6.15, б и в) прочнее основного металла. При нагружении соединения силой F разрушение происходит по сечению детали в зоне термического влияния. Расчет проводят по нормальным напряжениям растяжения: σ р = F (δb) ≤ [σ]′р . Учет сварки проявляется в том, что принимают допускаемые напряжения для сварного шва, хотя расчет проводят по основному металлу. Угловой шов (рис. 6.15, г) менее прочен, чем основной металл. Поверхность разрушения расположена в биссектральной плоскости шва, как в лобовых и фланговых швах нахлесточных соединений. Напряжения среза ′ τ = F (a 2b ) ≤ [τ] . 84
Если соединение нагружено сжимающей силой, то часть силы передает основной металл и допускаемые напряжения можно повысить на ∼60 %. Расчет таврового соединения, нагруженного комбинацией сил и моментов. Так же, как и при расчете нахлесточного соединения, все внешние нагрузки приводят к центру масс сварного шва (рис. 6.16). В Рис. 6.16 общем случае соединение может быть нагружено моментом М, растягивающей Р и сдвигающей Q силами. При определении напряжений используют принцип независимости действия сил с последующим суммированием напряжений от каждого силового фактора. Метод расчета зависит от типа шва. Расчет соединения со швами глубокого проплавления (стыковой шов по типу рис. 6.15, б и в). В этом случае рассчитывают на прочность основной металл в зоне термического влияния. Наиболее опасной является точка 1 (см. рис. 6.16), в которой суммируют напряжения: нормальные (изгиба σи и растяжения σр) и касательное τQ. Эквивалентное напряжение в точке 1 σE =
(σ
и
+ σр
)
2
′ + 3τ Q2 ≤ [σ] р ,
где σи = М/W; W = δb2/6 – момент сопротивления; σр = P/(δb); τQ = Q/(δb). Расчет соединения с угловым швом (шов по типу рис. 6.15, г). В этом случае касательные напряжения в биссектральной плоскости шва возникают от всех силовых факторов. Наиболее опасной является точка 1 (см. рис. 6. 16). Касательные напряжения при наличии двух швов: от момента М: τM = M/W; W = 2ab2/6; от силы Р: τP = P/(2ab). от силы Q: τQ = Q/(2ab). 85
Полное напряжение τ в точке 1 находят геометрическим суммированием с учетом того, что вектор τQ составляет с векторами τМ и τP угол 90°: τ=
(τ M
2 ′ + τ P ) + τ Q2 ≤ [τ] .
6.3. Конструкция и расчет соединений, выполненных контактной сваркой Контактную сварку применяют в серийном и массовом производстве для нахлесточных соединений тонкого листового металла (точечная, шовная сварка) или для стыковых соединений круглого и полосового металла (стыковая сварка). Для образования соединения стык разогревают электрическим током или силами трения до пластичного состояния металла (сталь или цветной сплав) и сдавливают. При этом температура в стыке достигает 0,8…0,9 от температуры плавления. Соединения контактной сваркой составляют ∼30 % от общего объема производства сварных конструкций. Стыковое соединение образуют на специальных контактных машинах. При этом возможно соединение заготовок различных форм и сечений: круглых, трубчатых, профильных. В связи с оплавлением и осадкой концов заготовок в месте соединения образуется характерный бортик (рис. 6.17, а). Предпочтительно сваривать элементы одинаковой площади поперечного сечения. Если детали разного диаметра, то необходимо произвести обточку (рис. 6.17, б). Швы равнопрочны основному металлу. К недостаткам следует отнести более сложное сварочное оборудование. На долю стыковых соединений приходится, например, более половины общего выпуска сварного режущего инструмента: режущая (рабочая) часть из качественной быстрорежущей стали,
Рис. 6.17 86
Рис. 6.18
Рис. 6.19
обладающей высокими прочностью, твердостью, износостойкостью, теплостойкостью; крепежная (хвостовая) часть из углеродистой или легированной стали. Сварное соединение образуют при диаметре заготовки до 55 мм. Заготовка из быстрорежущей стали вращается (частота n = = 750 мин–1) относительно заготовки из конструкционной стали с приложением определенной силы прижатия. Нагрев происходит в результате выделения теплоты при трении. При достижении через ∼25 с требуемой температуры (1125...1350 °С) вращающуюся заготовку останавливают и неподвижные детали сжимают по оси в течение 3 c – образуют неразъемное сварное соединение. Этот способ отличает высокая производительность и стабильное качество сварного шва. Контактную точечную и шовную сварку применяют для соединения деталей преимущественно в виде листов (толщиной соответственно до 30 и 2 мм) из стали малоуглеродистой, легированной, коррозионно-стойкой или из цветных металлов. При точечной сварке листы нагревают и сдавливают электродами 1 (см. рис. 6.18), при шовной – роликами 2 (рис. 6.19). Минимальный шаг t: t ≥ 3d, где d – диаметр сварной точки. При δ ≤ 3 мм диаметр d = 1,2δ + 4 мм. При точечной сварке получают прерывистый шов: соединение образуют в отдельных 87
точках, к которым подводят электроды сварочной машины. При использовании в качестве электродов роликов шов получают непрерывным вдоль стыка деталей. Шовная сварка образует герметичное соединение. Оба вида шва рассчитывают на прочность по напряжениям среза: для точечной сварки (при числе точек z) ′ τ = 4 F ( zπd 2 ) ≤ [τ] ; для шовной сварки (при длине шва l) ′ τ = F (bl ) ≤ [τ] . 6.4. Выбор допускаемых напряжений для расчета сварных соединений Допускаемые напряжения для сварных швов при статической нагрузке задают в долях от допускаемого напряжения [σ]р основного металла на растяжение (табл. 6.1 и 6.2): [σ]p = σт/S, где σт – предел текучести основного металла; S – коэффициент запаса; S = 1,35...1,6 – для низкоуглеродистой и S = 1,5...1,7 – для низколегированной стали. 6.1. Допускаемые напряжения для сварных соединений деталей из низкоуглеродистых и низколегированных сталей, полученных электродуговой сваркой Напряжения
′ Растяжения [σ] р ′ Сжатия [σ] сж Среза [τ] ′ ср
88
Автоматическая и механизированная под флюсом
Ручная дуговая электродами Э42А, Э50А Э42, Э50
[σ]p
[σ]р
[σ]p
[σ]p
[σ]р
[σ]p
0,8[σ]р
0,65[σ]р
0,6[σ]р
6.2. Допускаемые напряжения для сварных соединений деталей из низкоуглеродистых и низколегированных сталей, полученных контактной сваркой Напряжения ′ Растяжения [σ] р ′ Сжатия [σ] сж Среза [τ] ′ ср
Стыковая
Точечная и шовная
[σ]p
–
[σ]p
–
0,65 [σ]р
0,5[σ]р
6.5. Расчет сварных соединений при переменных режимах нагружения Постоянный или близкие к нему режимы нагружения характерны для строительных конструкций (мосты, фермы, трубопроводы), в которых, как правило, не наблюдают отказов вследствие усталостного разрушения. В машиностроительных конструкциях (составные валы, локомотивные тележки, силовые элементы корпусов судов, летательных аппаратов), наоборот, большая часть отказов связана с усталостными повреждениями. Размеры швов выбирают из условия равнопрочности основного металла и шва при статическом нагружении. Однако при действии переменных нагрузок прочность сварных соединений оказывается пониженной. Это вызвано следующими основными факторами: – концентрацией напряжений, обусловленной изменением геометрической формы, дефектами сварки (непровары, пористость, шлаковые включения), изменением химического состава и структуры основного металла в околошовной зоне, совместными деформациями швов и соединяемых элементов; – технологией сварочного процесса (тип и значение сварочного тока, пространственное положение сварочного шва, контроль качества и наличие поверхностного упрочнения); – наличием и качеством предварительной обработки поверхности сварного соединения; – остаточными (собственными) напряжениями в свариваемом изделии (вследствие неодновременности нагрева изделия при 89
сварке и неодновременности проявления объемных эффектов структурных превращений); – характеристиками переменного режима нагружения (асимметрия цикла, число циклов нагружения). Один из основных показателей прочности сварных соединений при переменной нагрузке – эффективный коэффициент Kσ концентрации напряжений, т.е. отношение предела выносливости целого образца к пределу выносливости сварного. Наибольшее сопротивление усталости характеризует стыковые соединения особенно при снятых механической обработкой "усилениях": Kσ = 1,2...1,6 – меньшие значения при автоматической сварке углеродистых сталей, бóльшие – для ручной сварки низколегированных сталей. Значительно понижена при переменных нагрузках прочность соединений, выполненных угловыми швами: для лобовых швов Kσ = 1,6...3,2; для фланговых, вследствие присущей им неравномерности распределения напряжений по длине, Kσ = 3,4...4,4; для тавровых соединений Kσ = 2,5...4. Эффективным средством повышения прочности сварных соединений при переменных нагрузках (более чем в 1,5 раза) является поверхностное пластическое деформирование (наклеп) дробью или специальными бойками в виде пучка проволоки. В последнее время применяют ультразвуковой ударный способ обработки поверхности зоны перехода шва к основному металлу рабочими головками в виде набора стальных игл диаметром 1,6...1,9 мм. Большое значение имеет предварительная подготовка кромок шва. Так, прочность тавровых соединений со скосами кромок в 1,5 раза выше, чем без разделки кромок. Для снятия термических остаточных напряжений сварные швы термически обрабатывают (отжиг). Наибольшие значения коэффициентов концентрации характеризуют швы контактной сварки: точечной Kσ = 7,5...12,0; шовной Kσ = 5...7,5. Как показывает опыт эксплуатации, разрушение сварного соединения происходит по основному металлу конструкции в зоне действия концентрации напряжений от сварного шва. Разрушение 90
непосредственно по сварному шву наблюдается только при наличии в нем дефектов (непровара, раковин, подреза), но и в этом случае зародившаяся в сварном шве усталостная трещина переходит на основной металл, вызывая его разрушение. Сварные детали машин могут работать в условиях переменного нагружения, аппроксимируемого циклами: асимметричным R > 0; σRс; отнулевым R = 0; σ0c; симметричным R = –1; σ–1с, где R = σmin/σmах – коэффициент асимметрии цикла; σmах и σmin – соответственно максимальное (по модулю) и минимальное напряжения цикла; σRс, σ0с и σ–1с – предел выносливости сварной детали соответственно при асимметричном, отнулевом и симметричном циклах. Для сварных деталей предел выносливости – максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостного разрушения до базы испытания NG = = 2,7 ⋅ 106. Из диаграммы предельных напряжений (вспомним курс "Сопротивление материалов") следует зависимость для вычисления предела выносливости сварного соединения при асимметричном цикле нагружения с показателем R: σ R = 2σ −1c [1 + ψ σ − R (1 − ψ σ )] ,
где ψσ – коэффициент чувствительности сварных соединений к асимметрии цикла; ψσ = 0,2 – при умеренной концентрации напряжений Kσ < 2; ψσ = 0,05 – при резкой концентрации напряжений Kσ ≥ 2. Значения σ–1c предела выносливости сварных деталей намного меньше значений σ–1 предела выносливости основного металла: σ–1c = σ–1/Kc, 91
где Kс – коэффициент понижения предела выносливости сварных деталей, учитывающий влияние перечисленных выше основных факторов на сопротивление усталости. Например, для сварных рам локомотивных тележек коэффициент Kс при выполнении соединения без отклонений от технологии сварочного процесса вычисляют по формуле Kc = KσK1K2/(KdKF), где Kσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений; K1 – коэффициент, учитывающий влияние неоднородности металла свариваемых деталей; K1 = 1,1 – для деталей из проката, поковки, штампованных заготовок; K1 = 1,2...1,3 – для литых деталей; K2 – коэффициент, учитывающий влияние габаритных размеров сварных деталей; K2 = 1 – при размерах до 250 мм; K2 = = 1,0...1,2 – при размерах 250...1000 мм; Kd – коэффициент, учитывающий влияние длины l сварного шва; для фланговых швов нахлесточного соединения при l = 40... 200 мм имеем Kd = 0,91...0,59; KF – коэффициент, учитывающий качество поверхности сварного соединения; KF = 0,8 – для стальных литых деталей после пескоструйной обработки: KF = 0,8...0,85 – после грубой механической обработки; KF = 0,9 – после чистовой обработки. Расчет на сопротивление усталости сварных машиностроительных конструкций проводят в форме проверочного путем определения для основного металла в околошовной зоне коэффициента Sσ безопасности по нормальным (или Sτ – по касательным) напряжениям и сравнения его с допускаемым значением [S]σ (или [S]τ): Sσ = σRKN/σmax ≥ [S]σ, где σmах = (σm + σа) – максимальное напряжение цикла; σm – среднее напряжение; σа – амплитуда напряжений; KN – коэффициент долговечности; K N = m N G N при условии KN ≥ 1; N – число циклов нагружения; m = 12/Kσ – показатель степени в уравнении кривой усталости. Значения коэффициента [S]σ безопасности принимают в зависимости от ожидаемого качества изготовления, ответственности 92
конструкции и опыта проектирования и эксплуатации подобных деталей: [S]σ = 1,4...2,5. Контрольные вопросы 1. Какие преимущества имеют сварные соединения? 2. Как образуют сварной шов? Типы сварных соединений. 3. Как из условия равнопрочности с основным металлом определить длину флангового или комбинированного шва нахлесточного соединения? 4. Какие факторы учитывают при выборе допускаемых напряжений для расчетов на прочность сварных соединений? 5. Почему прочность сварных соединений при действии переменных нагрузок ниже, чем при статическом нагружении? 6. Какие сварные соединения наиболее целесообразно применять при переменных режимах нагружения? 7. Каким образом можно повысить прочность сварных соединений при действии переменных нагрузок?
ЛЕКЦИЯ 8 ТЕМА 7 ПАЯНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 7.1. Общие сведения Пайкой называют способ соединения элементов конструкций межатомными связями между материалами соединяемых деталей и присадочным материалом, называемым припоем. Припой – сплав (на основе олова, меди, серебра) или чистый металл, вводимый в расплавленном состоянии в зазор между соединяемыми деталями с последующей его кристаллизацией. Температура плавления припоя ниже температуры плавления материалов деталей. При пайке происходит растворение металла деталей в расплавленном припое, взаимная диффузия элементов припоя и металла соединяемых деталей, возникают атомные связи. Отличие пайки от сварки – отсутствие расплавления или высокотемпературного нагрева материала соединяемых деталей. 93
При пайке не происходит расплавления кромок паяемых деталей, поэтому проще сохранить в процессе нагрева требуемые форму и размеры изделия. Наряду с использованием пайки как основного вида соединений в радиоэлектронной и электротехнической аппаратуре паяные конструкции получили широкое распространение в различных отраслях машиностроения. Достоинства: 1. Возможность соединения не только однородных, но и разнородных материалов (стали со сплавами цветных металлов; металлы с графитом, фарфором; керамика с полупроводниками и т.п.). 2. Возможность соединения тонкостенных элементов, в которых применение сварки невозможно из-за опасности прожога. 3. Возможность изготовления конструкций из тугоплавких металлов (молибдена, ниобия, тантала, вольфрама), плохо поддающихся сварке. 4. Возможность распайки (разборки) без разрушения конструкций. 5. Малая концентрация напряжений вследствие высокой пластичности припоя. 6. Возможность получения соединения деталей в скрытых и труднодоступных местах конструкции. 7. Возможность соединения за один прием в единое целое множества элементов, составляющих изделие. Недостатки: 1. Необходимость малых и равномерно распределенных зазоров между соединяемыми деталями, что требует их точной механической обработки и качественной сборки. 2. Необходимость тщательной очистки поверхностей перед пайкой. Применение. Современные методы пайки значительно расширили технические возможности выполнения соединений. Пайку применяют при изготовлении радиаторов в автомобилестроении, камер сгорания жидкостных ракетных двигателей, лопаток турбин, топливных и масляных трубопроводов, ядерных реакторов и др. С помощью пайки в обшивке самолета листы из малопрочных алюминиевых сплавов заменяют высокопрочными и жесткими па94
нелями из тонких стальных листов с сотовым и гофровым промежуточным заполнителем, паяными в термических печах. Способы пайки. Нагрев припоя и деталей в зависимости от их размеров осуществляют паяльником, газовой горелкой, ТВЧ, в термических печах и др. Для уменьшения вредного влияния окисления поверхностей деталей при пайке применяют флюсы (на основе буры, канифоли, хлористого цинка), а также паяют в вакууме или в среде нейтральных газов (аргона). При пайке с нагревом ТВЧ или в термической печи припой укладывают в процессе предварительной сборки деталей в месте шва в виде проволочных контуров, фольговых прокладок, лент или паст в смеси с флюсом. Расплавленный припой растекается по нагретым поверхностям стыка, затекает в зазоры между соединяемыми деталями и при охлаждении кристаллизуется, прочно соединяя детали. При высокотемпературной пайке в ряде случаев получают неразъемные соединения со свойствами, близкими к свойствам основных материалов, и прочностью, превышающей прочность сварных соединений (соединения деталей из высоколегированных жаропрочных сталей). 7.2. Конструкции паяных соединений Пайкой соединяют листы, стержни, трубы, гнутые профили между собой или с плоскими деталями. Паяные силовые соединения так же, как и сварные, выполняют стыковыми (рис, 7.1, а), нахлесточными (рис. 7.1, б) и тавровыми (рис. 7.1, в).
Рис. 7.1
Рис. 7.2 95
Паяные соединения предпочтительно выполнять нахлесточными, наиболее полно использующими площадь сопряжения соединяемых деталей. Площадь перекрытия назначают так, чтобы прочность паяного соединения была равна прочности целой детали (условие равнопрочности). Стыковые и тавровые соединения имеют ограниченную площадь контакта. Для увеличения площади применяют косостыковые соединения, однако при этом трудно с высокой точностью обеспечить требуемое взаимное расположение соединяемых частей. Стыковые и тавровые соединения применяют при действии небольших статических нагрузок. На практике применяют также телескопические (рис. 7.2, а), соприкасающиеся (рис. 7.2, б и в) соединения, фальцевый замок (рис. 7.2, г). Размер зазора в стыке определяет прочность соединения. При малом зазоре лучше проявляется эффект капиллярного течения припоя, процесс растворения материала деталей в расплавленном припое распространяется на всю толщину паяного шва (прочность образующегося раствора на 30...60 % выше прочности припоя). Оптимальные зазоры при пайке деталей: – из стали медным припоем 0,01...0,05 мм, серебряным припоем 0,05...0,25 мм; – из алюминиевых сплавов алюминиевыми припоями 0,1...0,25 мм; – из титана и его сплавов серебряными припоями 0,03...0,1 мм. Припои. К припоям предъявляют следующие требования: легкоплавкость, хорошая смачиваемость соединяемых поверхностей, достаточно высокие прочность, пластичность, непроницаемость. Коэффициенты линейного расширения материалов соединяемых деталей и припоев не должны сильно различаться. Припои разделяют на высокотемпературные с температурой плавления Тпл ≥ 450 °С и низкотемпературные с Тпл < 450 °С. К высокотемпературным относятся припои, включающие в качестве основного компонента медь, никель, серебро, а к низкотемпературным – включающие олово и свинец. Для пайки деталей из стали, меди и латуни применяют высокотемпературный припой ПСр40, деталей из титановых сплавов – ПСр70. Композиционные припои состоят из нерасплавляющегося при пайке наполнителя и расплавляющихся частиц. Наполнитель в ви96
де порошка, волокон или сеток выполняют из материала, близкого к основному. Припой в жидкой фазе при пайке удерживается в зазорах между частицами наполнителя под действием капиллярных сил. Это предотвращает стекание припоя при пайке изделий в любом пространственном положении. Качественное паяное соединение можно получить при исключительно чистых поверхностях соединяемых деталей. Непосредственно перед пайкой поверхности подвергают соответствующей обработке для очистки от загрязнений и масел, удаления оксидных пленок, а также для нанесения покрытий, облегчающих протекание процессов пайки, нанесения барьерных покрытий. Для уменьшения влияния окисления поверхностей деталей применяют специальные флюсы, которые подразделяют на низкотемпературные (канифольные, кислотные; Тпл < 450 °С) и высокотемпературные (боридные, боридно-углекислые; Тпл ≥ 450 °С). Для пайки стали, меди, латуни, бронзы, свинца применяют флюс следующего состава: 25...30 % хлористого цинка и 75...70 % дистиллированной воды. 7.3. Расчет паяных соединений на прочность Стыковые паяные соединения рассчитывают на прочность по номинальному сечению соединяемых деталей. Суммарные напряжения σ (МПа) от внешней растягивающей силы F (Н) и изгибающего момента M (Н⋅мм) (рис. 7.3): σ = F/(bδ) + M/W ≤ [σ], где W = δb2/6 – момент сопротивления сечения детали в месте пайки, мм3; [σ] – допускаемое напряжение на растяжение паяного соединения, МПа. Нахлесточное соединение рассчитывают на срез (рис. 7.4): τ = F/(lb) ≤ [τ], где [τ] – допускаемое напряжение на срез паяного соединения, МПа; l и b в мм.
Рис. 7.3 97
С увеличением площади контакта несущая способность соединения возрастает. При этом путем увеличения ширины b детали получают больший эффект, чем при увеличении длины l нахлестки (вспомним неравномерное распределение напряжений по длине флангового шва Рис. 7.4 сварного соединения). Допускаемые напряжения для паяных соединений деталей из низкоуглеродистых сталей при нагреве в печи и пайке припоем ПСр40: [σ] = 220...240 МПа; [τ] = 170...180 МПа. Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки паяных соединений по сравнению со сварными? Область применения паяных соединений. 2. Почему паяные соединения выполняют преимущественно нахлесточными? 3. Почему с целью повышения несущей способности целесообразнее увеличивать не длину, а ширину нахлесточного соединения?
ТЕМА 8 КЛЕЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 8.1. Общие сведения Клеевыми называют неразъемные соединения элементов конструкций неметаллическим веществом, образующим между ними тонкую прослойку, посредством поверхностного схватывания и межмолекулярных связей в клеящем слое. Достоинства: 1. Возможность соединения деталей из однородных или неоднородных материалов, существенно отличающихся по физикомеханическим свойствам. 98
2. Возможность соединения элементов конструкций небольшой толщины. 3. Малая концентрация напряжений и высокое сопротивление усталости. 4. Хорошие тепло-, звуко- и электроизолирующие свойства. 5. Возможность получения изделий сложной формы, с плавными обводами, без выступающих частей. 6. Малая масса самой клеевой прослойки. 7. Обеспечение герметичности соединения. Недостатки: 1. Нестабильность физико-механических и электрических свойств во времени (старение). 2. Ухудшение механических характеристик при низких и высоких температурах, воздействии биосреды, химических реагентов. 3. Необходимость тщательной подготовки поверхностей под склеивание. Длительное время отверждения. 4. Сравнительно невысокая прочность. Применение. Области и объемы применения клеевых соединений непрерывно расширяются. В автомобилестроении и станкостроении – отдельные зубчатые колеса соединяют в общий блок, повышают прочность сопряжения зубчатых венцов со ступицами, ступиц с валами, закрепляют в корпусе неподвижное центральное зубчатое колесо планетарной передачи; в авиации и ракетнокосмической технике – получают сотовые и слоистые конструкции. Современные самолеты имеют до 500 м2, а аэробусы до 1500 м2 силовых комбинированных клеевых соединений. 8.2. Конструкции клеевых соединений Клеевые соединения конструктивно подобны паяным. При проектировании клеевых соединений учитывают, что клеевые швы обладают высокой прочностью при сдвиге и невысокой при отрыве. Нахлесточные соединения наиболее распространены (рис. 8.1, а). Они хорошо работают при сдвиге и сжатии и являются самыми простыми и дешевыми в производстве. Проектировать соединение нужно так, чтобы внешние силы действовали только в плоскости 99
Рис. 8.1
клеевого слоя. Площадь клеевого соединения лучше увеличивать увеличением его ширины, а не удлинением нахлестки, что объясняется неравномерностью распределения напряжений по длине соединения. Благоприятное влияние на прочность соединения оказывают скосы кромок. Для снижения напряжений в подобных соединениях у кромки следует оставлять клеевой валик. Соединениям с накладками также присущи неравномерность распределения напряжений по длине стыка и возникновение отрывающих напряжений у концов накладок (рис. 8.1, б). Соединения с односторонней накладкой применяют в таких конструкциях, где одна сторона должна быть ровной. Для увеличения прочности применяют две накладки, края скашивают (рис. 8.1, в). Стыковые соединения рационально применять при больших площадях соединения (рис. 8.2). Наибольшую прочность имеет усовое соединение, выполненное по косому срезу (рис. 8.2, а). Шпунтовые (рис. 8.2, б), шиповые и зубчато-шиповые соединения применяют в основном для соединения деревянных деталей. В тавровых соединениях для увеличения прочности следует увеличить площадь склеивания (рис. 8.3), сделать скосы у кромок клеевого шва.
Рис. 8.2 100
Рис. 8.3
Качественное клеевое соединение может быть получено при выполнении следующих основных условий: – коэффициенты линейного и объемного расширения склеиваемых материалов и клея равны или близки друг к другу; – конструкция деталей допускает двусторонний подход к клеевым швам и позволяет создать требуемое при склеивании технологическое давление; – зазоры в клеевых соединениях между поверхностями, прижатыми друг к другу с оптимальным давлением, не превышают 0,1 мм; – предусмотрена защита кромок клеевых швов от проникновения влаги (лаками, красками, замазками). Для разгрузки клеевого шва, подверженного действию отрывающих и вибрационных нагрузок, используют различные конструктивные способы силового замыкания соединяемых деталей. С этой целью применяют комбинированные соединения: клеесварные, клеезаклепочные, клеерезьбовые, клеевые с натягом. 8.3. Расчет клеевых соединений на прочность Прочность нахлесточного соединения (см. рис. 8.1, а) оценивают по напряжениям сдвига τ = F/(bl) ≤ [τ], где F – сдвигающая сила, Н; b, l – ширина и длина нахлестки, мм; [τ] – допускаемое напряжение сдвига, МПа. Длину нахлестки можно принимать l = (2,5...5)δ, где δ – толщина склеиваемых листов. Условия прочности для стыковых соединений листов, выполненных по косому срезу ("на ус") (см. рис. 8.2, а): при действии растягивающей силы F, Н, τ = F sinθ cosθ/(δb) ≤ [τ]; σ = F sin2θ/(δb) ≤ [σ]; при действии изгибающего момента М, Н⋅м, τ = 6 ⋅ 103 М sinθ cosθ/(δ2b) ≤ [τ]; 101
σ = 6 ⋅ 103 M sin2θ/(δ2b) ≤ [σ], где δ – толщина листов, мм; θ – угол скоса; [τ] – допускаемое напряжение сдвига, МПа; [σ] – допускаемое нормальное напряжение, МПа. 8.4. Выбор клеев и склеивание При выборе клея следует иметь в виду следующее. Клей должен иметь достаточно высокие когезионные (внутренние межмолекулярные связи) и адгезионные (способность к поверхностному схватыванию с соединяемыми материалами) характеристики, а в процессе отверждения – минимальную усадку. Время, в течение которого в условиях эксплуатации клей сохраняет свои свойства, должно соответствовать требуемому ресурсу изделия. По отношению к материалам конструкции клей не должен быть коррозионноактивным. Клей должен характеризоваться хорошей зазорозаполняемостью. Одним из важнейших показателей конструкционных клеев является термостойкость. По этому признаку клеи разделяют на группы: до 80 °С; до 150 °С; до 350 °С; до 700 °С и выше. Для склеивания деталей из металлов, конструкционных неметаллических материалов и их сочетаний наиболее широко применяют синтетические клеи. По клеевой основе синтетические клеи разделяют на термореактивные, термопласты и эластомеры. Основой термореактивных клеев являются эпоксидные, фенолформальдегидные, полиуретановые и другие смолы. Термопластичные клеи содержат полиэтилен, полистирол и другие полимеры. В состав эластомеров в качестве основы входит натуральный или синтетический каучук. Для склеивания стальных деталей применяют клеи термореактивные: эпоксидный ВК-9 (τсдв = 20 МПа); фенолформальдегидный ВК-32-200 (τсдв = 30 МПа); полиуретановый ВИЛАД-11К (τсдв = 23 МПа); термопластичный клей Циакрин ПЗ-2 (τсдв =10 МПа). 102
Допускаемое напряжение сдвига можно принять [τ]сдв = τсдв/S, где S – коэффициент безопасности (в зависимости от ответственности конструкции и условий ее работы S = 1,5...3). При динамических нагрузках коэффициент S безопасности увеличивают в 3 раза. При склеивании поверхность деталей должна быть хорошо очищена от загрязнений и обезжирена. Параметр шероховатости сопрягаемых поверхностей Ra = 1,25…5 мкм. Для этого деталь очищают механически и промывают органическими растворителями или водными моющими растворами. Клей наносят на обе соединяемые поверхности. Толщина и равномерность клеевого слоя влияют на прочность склеивания. Жидкие клеи наносят путем распыления, кистью, валиком, шпателем. Обычно толщина слоя составляет 0,05...0,15 мм и зависит от вязкости клея и давления при склеивании. При отверждении клеев требуется давление до 2... 2,5 МПа и для многих клеев нагрев в течение 1...2 ч в зажимных устройствах. Затем изделие должно быть охлаждено до нормальной температуры в приспособлении и выдержано в течение двойного времени охлаждения. Наряду с жидкими клеями применяют клеи в виде пленок, которые вкладывают между соединяемыми деталями с последующим нагревом и сдавливанием. Контроль качества соединений выполняют просвечиванием рентгеновскими или инфракрасными лучами. Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки клеевых соединений по сравнению со сварными и паяными? Область применения клеевых соединений. 2. Какие конструкции клеевых соединений наиболее распространены? 3. Почему рекомендуют применять не одну, а две накладки? 4. Как можно увеличить площадь склеивания стыкового соединения, таврового соединения? 5. Почему с целью повышения несущей способности целесообразнее увеличивать не длину, а ширину нахлесточного соединения? 103
ЛЕКЦИЯ 9 ТЕМА 9 ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 9.1. Общие сведения Заклепочное соединение образуют деформированием заклепки, свободно установленной в отверстия соединяемых деталей (рис. 9.1). Пластически деформируя, заклепку осаживают, заполняя зазор между стержнем заклепки и стенками отверстия, и формируют замыкающую головку. Закладную головку выполняют на заклепке заранее. Заклепочные соединения относят к неразъемным. Достоинства (в сравнении со сварными соединениями): 1. Стабильность качества соединения; возможность получения прочного плотного соединения. 2. Надежный и простой визуальный контроль качества. 3. Возможность соединения деталей из несвариваемых материалов. 4. Возможность соединения деталей, нагрев которых недопустим из-за коробления или отпуска термообработанных деталей. 5. Надежная работа при ударных и вибрационных нагрузках. Недостатки: 1. Ослабление деталей отверстиями и в связи с этим повышенный расход металла. 2. Трудность автоматизации процесса склепывания. 3. Менее удобные конструктивные формы в связи с необходимостью наложения одной детали на другую или применения накладок.
Рис. 9.1 104
4. Высокий уровень шума при работе с пневмоинструментом, используемым для деформирования заклепок. В связи с развитием сварки заклепочные соединения в большинстве областей вытеснены сварными. Применение: в авиа- и судостроении – обшивка фюзеляжа, корпуса; в строительных сооружениях – мосты, фермы; в общем машиностроении – крепление зубчатых венцов к дискам колес, лопаток в турбинах, фрикционных накладок, соединение элементов рам грузовых автомобилей и составных сепараторов подшипников качения. Отверстие в листах получают: – продавливанием при толщинах до 25 мм; – продавливанием с последующим развертыванием; – сверлением в ответственных соединениях. Клепку (осаживание стержня) стальных заклепок при d ≤ 10 мм, а также заклепок из алюминиевых сплавов, латуни и меди производят холодным способом, а стальных заклепок большего диаметра – горячим способом, с подогревом заклепки или ее конца до светло-красного каления (1000...1100 °С). Клепку производят на клепальных машинах (прессах) или пневматическими молотками. 9.2. Типы заклепок. Конструкции швов Наибольшее распространение имеют сплошные стержневые заклепки, изготовляемые из прутков на высадочных автоматах. Основные типы заклепок различают по форме закладной головки: с полукруглой головкой (рис. 9.2, а), наиболее часто применяют в силовых соединениях; с плоской головкой (рис. 9.2, б); с потайной головкой (рис. 9.2, в). Пустотелыми заклепками (рис. 9.2, г) соединяют мягкие материалы (кожи, ткани).
Рис. 9.2 105
Для соединения деталей из композиционных материалов (стеклотекстолиты, углепластики) применяют полупустотелые заклепки (рис. 9.2, д). Глухое отверстие в стержне заклепки снижает силу расклепывания и повышает сопротивление усталости соединения. Заклепочные соединения разделяют на прочные (силовые), воспринимающие внешние нагрузки (соединения в металлоконструкциях), и прочноплотные, обеспечивающие дополнительно герметичность соединения (соединения в резервуарах с большим внутренним давлением). Герметичность стыка в прочноплотных швах обеспечивают также нанесением на поверхности стыка клея, силоксановых эмалей, металлических покрытий, получаемых гальваническим способом или газоплазменным напылением. Для обеспечения плотности шва иногда выполняют чеканку – пластическое деформирование листов – вокруг заклепок и по кромкам листов. По расположению соединяемых элементов соединения подразделяют на: – нахлесточные однорядные (рис. 9.3) и многорядные; – стыковые с одной накладкой однорядные (рис. 9.4, а) и многорядные; с двумя накладками однорядные (рис. 9.4, б) и многорядные.
Рис. 9.3 106
Рис. 9.4
Расположение заклепок в многорядном соединении может быть рядным или, чаще всего, шахматным, меньше ослабляющим соединяемые элементы. Увеличение числа рядов более трех в шве повышает прочность соединения незначительно, поэтому швы с числом рядов более трех применяют редко. Диаметр d заклепки назначают из соотношения d ≥2 h, где h – суммарная толщина соединяемых элементов. Применение заклепок с длинами больше (3...4)d может вызвать их изгиб в отверстии или незаполнение зазора между стержнем и отверстием. Минимальный шаг t размещения заклепок определяют из удобства клепки, максимальный – из условия плотного соприкосновения соединяемых элементов. 9.3. Расчет заклепочного соединения, нагруженного растягивающей силой и моментом в плоскости стыка Основными для заклепочных соединений являются нагрузки в плоскости стыка, стремящиеся сдвинуть соединяемые детали одну относительно другой. Рассмотрим расчет на примере двухрядного стыкового соединения (рис. 9.5). Определение силы, действующей на наиболее нагруженную заклепку, выполняем по аналогии с расчетом болтового соединения: находим отдельно составляющие от каждого силового фактора, а затем их геометрически суммируем.
Рис. 9.5 107
Составляющая на i-й заклепке от момента Т:
(
)
FTi = Tρ i z1ρ12 + z 2 ρ 22 + z 3 ρ 32 + ... ,
где z1, z2, z3, ... – число заклепок, расположенных на расстоянии ρ1, ρ2, ρ3, ... от центра масс заклепочного соединения. Составляющая на i-й заклепке от центрально приложенной силы Fр в предположении равномерного распределения сил между заклепками: FFi = Fp/z, где z = z1 + z2 + ... – общее число заклепок в соединении. Суммарная сила на i-й заклепке Fi = FFi + FTi . По рис. 9.5 наиболее нагружены заклепки 1 и 8: составляющие FTi от момента наибольшие (заклепки расположены на наибольшем удалении от центра масс) и угол между векторами FFi и FTi – острый. 9.4. Расчет заклепки на прочность Расчет заклепки на прочность рассмотрим на примере однорядного стыкового соединения с двумя накладками (рис. 9.6), нагруженного суммарной сдвигающей силой F. При деформировании заклепку осаживают, заполняя зазор между стержнем заклепки и стенками отверстия. Хорошее заполнение зазора – основное условие высокого качества шва. После расклепывания холодных заклепок или после остывания нагретых заклепок в стыке деталей создаются напряжения сжатия, от которых возникают силы трения. В качественно выполненном заклепочном соединении вся внешняя нагрузка во избежание местных сдвигов должна восприниматься силами трения. Значение силы трения точному учету не поддается (зависит от Рис. 9.6 108
степени деформирования, температуры нагрева, коэффициента линейного расширения, длины заклепки, коэффициента трения в стыке деталей). Ее наличие при расчете соединений учитывают приближенно выбором допускаемых напряжений, а сам расчет по форме сводится к расчету тела заклепки на прочность. Условия нагружения заклепок подобны условиям нагружения болтов, поставленных в отверстие без зазора. Тело заклепки работает на срез и смятие. В соответствии с технологией получения соединения расчетным диаметром является диаметр отверстия d под заклепку. Проверку прочности тела заклепки выполняют: по напряжениям среза (см. рис. 9.6) τср = 4F/(πd 2iср) ≤ [τ]ср; по напряжениям смятия σсм = F/(δd) ≤ [σ]см, где iср – число поверхностей среза; на рис. 9.3 и 9.4, а iср = 1; на рис. 9.4, б и 9.6 iср = 2. В общем случае напряжения смятия больше в контакте с той деталью, толщина δ которой меньше. Допускаемые напряжения [σ]см принимают по слабому элементу (по меньшему значению из допускаемых напряжений для материала заклепки или материала соединяемых деталей). 9.5. Расчет деталей заклепочного соединения на прочность Соединяемые детали проверяют на прочность в сечениях, ослабленных отверстиями под заклепки. Для рассмотрения условия прочности вырежем из листа участок, равный по ширине одному шагу t (рис. 9.7). При толщине листа δ и нагружении растягивающей силой F имеем: – напряжения растяжения в листе на ширине t: σ tp = F (tδ ) ; – напряжения растяжения в листе в сечении, ослабленном отверстием диаметром d, σp = F/[(t – d)δ]. 109
Рис. 9.7
Рис. 9.8
Условие прочности листа: σp ≤ [σ]p, где [σ]р – допускаемое напряжение на растяжение. Для соединяемых деталей из стали марки Ст3 [σ]р = 160 МПа. Отношение σ tр σ р обозначают ϕ и называют коэффициентом прочности заклепочного шва: ϕ = σ tр σ р = (t – d)/t. Коэффициент ϕ показывает, насколько уменьшается прочность листов при соединении заклепками. Среднее значение ϕ = 0,85 соответствует уменьшению на 15 % прочности листов при образовании заклепочного соединения. Повысить коэффициент прочности заклепочного шва можно, уменьшив d. Для этого следует применять многорядные (с большим числом заклепок меньшего диаметра) и многосрезные швы (см. рис. 9.4, б; 9.5; 9.6). Листы проверяют также на прочность по напряжениям среза (рис. 9.8): τcр = F/[2(t1 – d/2)δ] ≤ [τ]ср. Допускаемые напряжения на срез и смятие детали обычно принимают: [τ]ср = 0,2σв; [σ]см = (0,4...0,5)σв; σв – временное сопротивление материала детали. Основным видом разрушения заклепочных соединений при переменных режимах нагружения является возникновение уста110
лостных трещин. В общем машиностроении переменный характер нагружения учитывают понижением допускаемых напряжений. Если, например, соединение работает при редких знакопеременных нагрузках, допускаемые напряжения понижают, умножая их на коэффициент γ = 1/(а – bFmin/Fmax) ≤ 1, где Fmin и Fmах – наименьшая и наибольшая по абсолютному значению действующие на заклепки силы, взятые со своими знаками; а, b – коэффициенты; а = 1 и b = 0,3 для соединения элементов из низкоуглеродистых сталей; а = 1,2 и b = 0,8 – из среднеуглеродистых сталей. С целью повышения сопротивления усталости заклепочных соединений целесообразно создавать повышенный и равномерный диаметральный натяг, вызывающий напряжения сжатия в зоне отверстия, и увеличивать осевую затяжку, что приводит к возрастанию сил трения между листами соединения и уменьшению нагрузки на заклепки. Эффективно, например, применение стержневых заклепок, представляющих собой цилиндрические стержни со скругленными торцами без закладной головки. При клепке происходит двустороннее деформирование (осаживание) стержневой заклепки, что обеспечивает равномерное упрочнение отверстия по всей толщине склепываемого пакета, а формирование потайных замыкающих головок создает повышенный осевой натяг. Ресурс такого соединения примерно в 12 раз выше ресурса соединения, выполненного при установке обычных заклепок с потайной закладной головкой и образованием плоской замыкающей головки. 9.6. Материалы заклепок и выбор допускаемых напряжений Заклепки изготовляют из стали (Ст3, 10, 15, 12Х18Н9Т), алюминиевых (В65, Д18) и титановых (ВТ16) сплавов, а также из меди (М2), латуни (Л63). При выборе материала для заклепок следует стремиться к тому, чтобы коэффициенты линейного расширения материала заклепок и соединяемых деталей были равными или близкими друг другу (чтобы не появлялись дополнительные напряжения при изменении температуры). 111
Особую опасность представляет сочетание разнородных материалов, которые могут образовывать гальванические пары. Гальванические токи быстро разрушают соединение. Поэтому для соединения алюминиевых деталей применяют только алюминиевые заклепки, медных – медные. Особенно актуален правильный подбор материалов для изделий химической промышленности, авиа- и судостроения. При необходимости на заклепки наносят антикоррозионное покрытие. Значения допускаемых напряжений принимают в зависимости от материала заклепки, способа обработки отверстия и условий работы. Так, для заклепок из стали марки Ст3 при обработке отверстия сверлением и нормальных условий эксплуатации: [τ]ср = 140 МПа, [σ]см = 280 МПа. При холодной клепке допускаемые напряжения снижают на 30 %.
Контрольные вопросы 1. Как образуют заклепочное соединение? 2. Почему заклепочные соединения целесообразно применять для восприятия нагрузок, действующих в плоскости стыка соединяемых деталей? 3. Как учитывают наличие сил трения в соединении? 4. Как можно повысить сопротивление усталости заклепочных соединений?
ТЕМА 10 СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ 10.1. Краткие сведения о допусках и посадках Приведем вначале краткие сведения о допусках и посадках. На чертеже детали указывают номинальные размеры, например, номинальный диаметр вала ∅32 (рис. 10.1, а). Его вычисляют в результате расчета по основному критерию работоспособности или назначают конструктивно. Цифровые значения принимают из рядов нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636–69. Ряды 112
Рис. 10.1
размеров, обозначаемые Rа5, Rа10, Rа20, Rа40, представляют собой геометрические прогрессии со знаменателями соответственно: 5
10 ≈ 1,6;
20
10 ≈ 1,12;
10
10 ≈ 1,25;
40
10 ≈ 1,06.
Ряды размеров применяют при назначении диаметров, длин, высот при конструировании любых изделий. Ряд Rа5 следует предпочитать ряду Rа10, Rа10 – Rа20; Rа20 – Rа40. Назначение размеров из ряда нормальных линейных размеров не только обеспечивает взаимозаменяемость и существенную (до 20 %) экономию металла, но и способствует сокращению типоразмеров режущего и измерительного инструмента, упрощает настройку станков, ограничивает номенклатуру и упрощает технологическую оснастку производства. При изготовлении или сборке неизбежны отклонения от номинального размера. Конструктор заранее может назначить границы этого отклонения: нижнюю еi и верхнюю еs, определив тем самым допуск размера t = еs – еi. Отклонения могут быть как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения номинального размера. Например, можно регламентировать отклонения диаметра вала таким образом: +0 , 040 −0 , 020 ∅ 32 +−00,,015 010 или ∅ 32 + 0 , 015 , или ∅ 32 − 0 , 045 . Допуски размеров деталей можно изобразить схематично в виде полей допусков, не приводя эскизов самих деталей. На схеме поле допуска условно показывают в виде прямоугольника, верхняя 113
и нижняя стороны которого соответствуют верхнему и нижнему предельным отклонениям (рис. 10.1, б). Поле допуска определяет значение допуска и его расположение относительно нулевой линии, соответствующей номинальному размеру. Тогда для первого из приведенных случаев наибольший предельный диаметр вала 32,015 мм, наименьший предельный диаметр 31,990 мм, а допуск 0,025 мм (25 мкм). Детали разного назначения изготовляют с различной точностью. Для нормирования уровня точности установлены квалитеты: совокупность допусков, соответствующих одинаковой степени точности для всех номинальных размеров. Для размеров до 500 мм в системе ЕСДП установлены 19 квалитетов с обозначениями: 01, 0, 1, 2, ..., 16, 17. Квалитеты перечислены в порядке понижения точности. Чем выше точность, тем меньше допуск t размера. Однако с переходом на следующий более точный квалитет стоимость изготовления примерно удваивается. Наиболее часто допуски соответствуют 6–9 квалитетам. Конструктор, назначая предельные отклонения и, тем самым, выбирая посадку, может регламентировать характер сопряжения деталей. Если размер отверстия больше размера вала, то разность этих размеров называют зазором; если размер вала больше размера отверстия, то – натягом. В соответствии с этим разделяют посадки: с натягом, переходные, с зазором. К переходным относят посадки, при осуществлении которых в сопряженной паре могут быть получены как натяги, так и зазоры. На практике находят применение две системы допусков и посадок: система отверстия, предпочтительная для применения (характеризуется меньшим, чем в системе вала, ассортиментом инструментов для точной обработки отверстий и, следовательно, меньшей стоимостью изготовления деталей соединения), и система вала. В системе отверстия поле допуска отверстия одинаково для всех посадок, а различные посадки получают изменением предельных отклонений валов. Поле допуска основного отверстия обозначают заглавной латинской буквой Н и цифрой соответствующего квалитета, например: Н7, Н5. 114
Рис. 10.2
Поле допуска вала обозначают одной из строчных латинских букв и цифрой соответствующего квалитета: s6, е8. На рис. 10.2 показано относительное расположение в системе отверстия полей допусков отверстия и вала, характер образуемой при этом посадки из числа предпочтительных для номинальных диаметров d = 50... 65 мм. Соединение с натягом получают в том случае, когда нижнее отклонение еi вала больше верхнего отклонения ЕS отверстия. На рис. 10.2 это посадки Н7/s6, Н7/r6, Н7/р6. Обозначение посадки на сборочном чертеже (рис. 10.3): ∅63Н7/r6. На рис. 10.3 показаны также обозначения размеров отдельно вала и отверстия в детали. Верхние (буквенно-цифровые) обозначения соответствуют контролю размеров калибром (пробкой для отверстия, скобой для вала), нижние (цифровые) – универсальным мерительным инструментом (нутромером, микрометром).
Рис. 10.3 115
Рис. 10.4
На рис. 10.4 приведена схема расположения полей допусков для посадки ∅63Н7/r6. В соответствии с цифровыми значениями предельных отклонений (в мкм), которые принимают по таблицам стандарта, имеем: наибольший предельный диаметр отверстия – 63,030 мм; наименьший предельный диаметр отверстия – 63,000 мм; наибольший предельный диаметр вала – 63,060 мм; наименьший предельный диаметр вала – 63,041 мм. Вычислим для рассматриваемой посадки максимальный Nmах и минимальный Nmin возможные натяги: Nmах = 63,060 – 63,000 = 0,060 мм; Nmin = 63,041 – 63,030 = 0,011 мм. Поскольку цифровые значения предельных отклонений выбраны по таблицам стандарта, то и вычисленные натяги называют табличными. Предельное рассеяние натяга: tN = Nmах – Nmin = 0,060 – 0,011 = 0,049 мм.
ЛЕКЦИЯ 10 ТЕМА 10 СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ 10.2. Вероятностная оценка натяга посадки Размеры посадочных поверхностей вала и отверстия – случайные величины. 116
Рис. 10.5
Закон изменения размеров в пределах полей допусков отверстия и вала близок к распределению Гаусса (рис. 10.5, а и б). В соответствии с этим функция плотности вероятности ϕ(N) натяга соответствует нормальному закону распределения (рис. 10.5, в). Распределение действительных размеров в пределах полей допусков делает маловероятной сборку соединений из деталей с предельными размерами: соединения с предельными значениями Nmaх и Nmin натягов на практике маловероятны. Поэтому для расчетов используют вероятностную оценку возможного натяга посадки. Для вычисления вероятностных характеристик натяга последовательно находят: – координаты середин полей допусков: вала еm = 0,5 (еs + еi), отверстия Еm = 0,5 (ЕS + ЕI); – допуски: вала t1 = еs – еi; отверстия t2 = ЕS – ЕI, – средний натяг Nm = еm – Еm, – вероятностное рассеяние натяга t pN = t12 + t 22 ; – вероятностный натяг: минимальный Np min = Nm – 0,5tpN; 117
максимальный
Np max = Nm + 0,5tpN. Здесь ЕS (еs) и ЕI (еi) соответственно верхнее и нижнее отклонения отверстия (вала). Приведенная формула для определения рассеяния tpN натяга соответствует обычно принимаемой вероятности 99,73 %. Для приведенного на рис. 10.4 числового примера имеем: еm = 0,5(еs + еi) = 0,5(60 +41) =50,5 мкм; Еm = 0,5(ES + ЕI) = 0,5(30 + 0) = 15 мкм; t1 = es – еi = 60 – 41 = 19 мкм; t2 = ES – EI = 30 – 0 = 30 мкм; Nm = em – Еm =50,5 – 15 = 35,5 мкм; t pN = t12 + t 22 = 19 2 + 30 2 = 35,5 мкм;
Np min = Nm – 0,5tpN = 35,5 – 0,5 ⋅ 35,5 = 17,7 мкм; Np max = Nm + 0,5tpN = 35,5 + 0,5 ⋅ 35,5 = 53,3 мкм. По результатам расчета можно утверждать, что с вероятностью 99,73 % натяг посадки ∅63Н7/r6 находится в пределах 17,7...53,3 мкм, т.е. только три изделия из 1000 могут иметь натяг, выходящий из этого диапазона. Отметим в связи с этим следующие два обстоятельства. 1. Поскольку наиболее вероятный минимальный натяг Np min посадки больше минимального табличного Nmin (17,7 > 11 мкм), наименьшая нагрузочная способность соединения выше, чем вычисленная при расчете по Nmin. 2. Так как наиболее вероятный максимальный натяг Nр max меньше максимального табличного Nmax (53,3 < 60 мкм), наибольшая необходимая для сборки соединения сила запрессовки меньше, чем вычисленная при расчете по Nmах. 10.3. Нагрузочная способность соединений с натягом Соединения с натягом широко применяют на практике для передачи вращающего момента, осевой силы, изгибающего момента. 118
Рис. 10.6
Преимущественное распространение имеют соединения по цилиндрическим поверхностям. Сущность соединения заключается в том, что вал соединяют с втулкой, диаметр отверстия в которой несколько меньше диаметра вала. В месте соединения детали упруго деформируются и на поверхности контакта возникает контактное давление р, которое вызывает появление на поверхности соединения сил трения, способных воспринимать внешние осевые и окружные силы (рис. 10.6). Упрощенный расчет соединений с натягом основан на предположении, что контактные давления р распределены равномерно по поверхности контакта. Соединения с натягом применяют для соединения с валом зубчатых и червячных колес, шкивов, звездочек, внутренних колец подшипников качения, роторов электродвигателей, для соединения с диском венцов зубчатых и червячных колес и т.д. Их используют при изготовлении составных коленчатых валов, звеньев приводных цепей, для соединения железнодорожного колеса с осью, бандажом. Соединения деталей с натягом относят к неразъемным соединениям условно, так как они допускают ограниченное число разборок и новых сборок. Цилиндрические соединения по способу сборки разделяют на собираемые запрессовкой и температурным деформированием. 119
Запрессовку деталей выполняют на гидравлических, винтовых или рычажных прессах. Для предупреждения задиров и уменьшения сил запрессовки сопрягаемые поверхности смазывают маслом. Сборку температурным деформированием выполняют с предварительным нагревом охватывающей (втулки) или с охлаждением охватываемой детали (вала). Температура нагрева должна быть ниже температуры низкого отпуска, чтобы не происходило структурных изменений в металле. Для охлаждения вала используют углекислоту или жидкий воздух. В настоящее время получают все большее применение термомеханические соединения деталей, изготовленных из сплавов с памятью формы (железо–марганец, медь–алюминий–никель, медь–цинк–алюминий и др.), характеризуемых возможностью бездиффузионного превращения одного вида твердого раствора в другой вследствие механического или теплового воздействия. Это свойство присуще, например, никель-титановым сплавам, испытывающим обратимое мартенситное превращение. Оно характеризует способность материала, деформированного в мартенситном состоянии (при низкой температуре), частично (на ∼25 %) восстанавливать полученную неупругую деформацию в процессе последующего нагрева и перехода в аустенитное состояние. Для создания термомеханического соединения изготовляют, например, втулку из сплава с памятью формы. Охлаждают ее в жидком азоте (материал находится в мартенситном состоянии), дорном деформируют отверстие в радиальном направлении до образования технологического зазора при последующей установке втулки на сопряженный вал. Выполняют монтаж при нормальной температуре окружающей среды. Последующий нагрев втулки теплотой окружающей среды приводит к соответствующему восстановлению прежних размеров отверстия вследствие перехода материала в аустенитное состояние и созданию тем самым натяга в соединении. Такие соединения широко применяют в авиационной и космической технике, атомной энергетике, медицине (автоматические реле, приводы космических антенн, самогерметизирующиеся соединения). 120
Охватываемой детали (валу) присваивают индекс 1; охватывающей (втулке) – индекс 2. Под втулкой понимают любую деталь, устанавливаемую на вал: ступицу зубчатого или червячного колеса, шкива, звездочки, внутреннее кольцо подшипника и др. Условия работоспособности соединения с натягом: 1) отсутствие относительного сдвига деталей при действии осевой силы Fа; 2) отсутствие относительного поворота деталей при действии вращающего момента Т. Относительному перемещению деталей препятствует сила трения Fтр. Для выполнения первого условия необходимо: Fтр ≥ Fа или, вводя коэффициент K запаса сцепления, Fтр = KFа. Обычно K = 2...4. Большие значения принимают с целью недопущения контактной коррозии для соединений, подверженных действию переменных напряжений изгиба. Силу трения определяют как произведение нормальной к поверхности силы (πdlр) на коэффициент сцепления (трения) f. Здесь р – посадочное давление, МПа; d и l – соответственно номинальный диаметр и длина соединения, мм. Тогда условие прочности сцепления имеет вид: πdlpf = KFa. Отсюда можно найти зависимость для определения осевой силы Fa (H), которой можно нагружать соединение с натягом: Fа = πdlpf/K. Для выполнения второго условия необходимо, чтобы сила трения Fтр препятствовала относительному повороту деталей под действием окружной силы Ft = 2⋅103 Т/d: πdlpf = KFt = K 2 ⋅ 10 3 T d . Отсюда можно найти зависимость для определения вращающего момента Т (Н⋅м), которым можно нагружать соединение с натягом: Т = πd 2lpf/(2⋅103 K). При одновременном нагружении соединения осевой силой и вращающим моментом расчет ведут по условной суммарной окружной силе F (H): F = Fa2 + Ft 2 .
Условие прочности сцепления: πdlpf = KF. 121
Исходя из общего случая нагружения, найдем необходимое для передачи нагрузки давление в контакте (МПа): р ≥ KF/(πdlf). Посадочное давление р (МПа) связано с расчетным натягом δ (мкм) посадки известной из сопромата зависимостью Ламе: p = δ ⋅ 10–3/[(C1/E1 + C2/E2)d], где d – номинальный диаметр соединения, мм; Е1, Е2 – модули упругости материалов соответственно охватываемой и охватывающей деталей, МПа: для стали Е = 2,1⋅105; для чугуна Е = 0,9⋅105; для бронзы Е = 105; С1, С2 – коэффициенты жесткости соответственно охватываемой и охватывающей деталей;
[ ] [1 − (d d ) ]− ν ; = [1 + (d d ) ] [1 − (d d ) ] + ν ;
C1 = 1 + (d1 d )
2
C2
2
2
2
1
2
2
1
2
ν1, ν2 – коэффициенты Пуассона материалов соответственно охватываемой и охватывающей деталей: для стали ν = 0,3; для чугуна ν = 0,25; для бронзы ν = 0,35. Основные упрощающие предпосылки при выводе формулы Ламе: 1) контактирующие тела идеально упругие и пластические деформации отсутствуют, т.е. формула справедлива при относительно небольших натягах; 2) контактирующие поверхности тел идеально гладкие. В действительности поверхности имеют шероховатость, которую оценивают параметром Ra – средним арифметическим отклонением профиля или параметром Rz – средней высотой микронеровностей. При сборке соединения запрессовкой микронеровности частично срезаются и сминаются. Поэтому фактический (расчетный) натяг в соединении оказывается несколько меньшим, чем можно было бы ожидать по результатам предварительных измерений размеров деталей соединения. На рис. 10.7 показаны детали соединения со схематичным изображением микронеровностей поверхностей. Шероховатость поверхности вала характеризуют параметры Ra1 и Rz1, поверхности отверстия втулки – Ra2 и Rz2. При предварительном измерении 122
Рис. 10.7
диаметров мерительный инструмент касается вершин наиболее выступающих микронеровностей. По результатам таких замеров получаем диаметры вала dи1 и отверстия dи2 во втулке. Натяг Nи, который можно ожидать при таких размерах деталей, называют измеренным: Nи = dи1 – dи2. Его значения лежат в пределах вероятностных натягов посадки: Nр min ≤ Nи ≤ Nр mах. Как показывает опыт, при запрессовке вала во втулку происходит смятие и срез микронеровностей на ~0,6Rz в каждой из сопрягаемых деталей. Расчетный натяг δ определяют из соотношения (рис. 10.7): δ/2 = Nи/2 – 0,6(Rz1 + Rz2) или δ = Nи – 1,2 (Rz1 + Rz2). Для наиболее часто применяемых способов обработки сопрягаемых поверхностей Rz ≈ 5Rа. Тогда δ = Nи – 6(Rа1 + Rа2) = Nи – U, где U = 6(Rа1 + Rа2) называют поправкой на шероховатость, мкм. При работе с повышенными температурами натяг δ в соединении изменяется. С учетом рабочих температур t1, t2 деталей и температуры сборки to, коэффициентов линейного расширения α1, α2 получаем: δ = Nи – 6(Ra1 + Ra2) + 103d[α1(t1 – to) – α2 (t2 – to)]. Значения коэффициента α, 1/°С: для стали 12⋅10–6; для чугуна 10⋅10–6; для бронзы 19⋅10–6. 123
Коэффициенты сцепления (трения) f определяют экспериментально путем опытных запрессовок и выпрессовок. Общий диапазон значений f при запрессовке стальных деталей со смазочным материалом или без него f = 0,06...0,20. Во избежание задиров при запрессовке обычно применяют смазочный материал и для практических расчетов принимают f = 0,08. При сборке температурным деформированием принимают f = 0,14. Тем самым учитывают фактически больший натяг в соединении вследствие отсутствия среза микронеровностей при таком способе сборки. Для соединений с гальваническими покрытиями Cu и Zn при сборке запрессовкой можно принимать соответственно f = 0,47 и f = 0,55. 10.4. Напряженное состояние деталей соединения с натягом На рис. 10.8 показано поперечное сечение соединения с натягом. Выделенные для рассмотрения элементы деталей находятся под действием нормальных радиальных σr и тангенциальных σt напряжений. По результатам решения задачи Ламе на рис. 10.8 приведены эпюры напряжений, из рассмотрения которых следует, что каждый элемент втулки под действием давления р со стороны вала испытывает радиальные напряжения сжатия σr2 и тангенци-
Рис. 10.8 124
альные напряжения растяжения σt2 (подобно тому, как утоняются и растягиваются стенки при надувании воздушного шарика). Каждый элемент вала под действием давления р со стороны втулки испытывает радиальные напряжения сжатия σr1 и тангенциальные напряжения сжатия σt1. Напряженное состояние соединяемых с натягом деталей оценивают по теории наибольших касательных напряжений, в соответствии с которой эквивалентное напряжение σE вычисляют как разность максимальных σmах и минимальных σmin нормальных напряжений, считая растяжение положительным. Наибольшие эквивалентные напряжения имеют место на внутренних поверхностях охватывающей и охватываемой деталей. На внутренней поверхности охватывающей детали (втулки) с учетом знака минус в области действия напряжений сжатия:
(
σ E 2 = σ max 2 − σ min 2 = σ t 2 − σ r 2 = p d 22 + d 2
(
)
) (d
2 2
)
− d 2 − (− p ) =
= p 2d 22 d 22 − d 2 .
На внутренней поверхности охватываемой детали (на поверхности отверстия в вале) с учетом того, что σr1 = 0 больше любого отрицательного значения σt1:
[
(
σ E1 = σ max 1 − σ min 1 = σ r1 − σ t1 = 0 − − p 2d 2 d 2 − d 12
(
)
)]
=
= p 2d 2 d 2 − d12 .
Пластические деформации появятся в том случае, если значение эквивалентного напряжения достигнет или превысит значение предела текучести материала: σE ≥ σт. С этого момента формула Ламе неприменима. Условие прочности для втулки: σЕ2= σт2 или
(
)
p т2 2d 22 d 22 − d 2 = σ т2 .
Отсюда можно найти давление pт2, при котором начинаются пластические деформации материала втулки:
(
)
p т2 = 0,5σ т2 d 22 − d 2 d 22 . 125
Условие прочности для вала:
(
)
σЕ1 = σт1 или p т1 2d 2 d 2 − d12 = σ т1 . Отсюда можно найти давление рт1, при котором начинаются пластические деформации материала вала:
(
)
p т1 = 0,5σ т1 d 2 − d12 d 2 .
На практике наиболее опасным элементом с точки зрения появления пластических деформаций, как правило, является охватывающая деталь.
ЛЕКЦИЯ 11 ТЕМА 10 СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ 10.5. Упрощенный расчет деталей соединений с натягом на отсутствие пластических деформаций В результате экспериментального исследования соединений получена зависимость давления р на поверхности контакта от расчетного натяга δ: р = f(δ) (рис. 10.9). Вначале с увеличением расчетного натяга давление увеличивается по линейному закону в соответствии с зависимостью Ламе – это зона I упругих деформаций. При дальнейшем увеличении натяга рост давления замедляется, а затем происходит снижение давления – это зона II упругих и незначительных пластических деформаций, в результате которых, однако, фактические размеры деталей изменяются, что и приводит к снижению давления на поверхности. Зону III характеризуют значительные пластические деформации деталей, при которых соединение неработоспособно. Начало пластических деформаций деталей соединения можно характеризовать расчетным натягом δт и давлением рт. 126
Рис. 10.9
Рис. 10.10
Для расчета соединения используют схематизированную диаграмму, представляя функцию р = f(δ) в виде ломаной линии (рис. 10.10). Для построения диаграммы находят характерные точки, которые соединяют затем прямыми линиями. Зона упругих деформаций ограничена началом координат и точкой 1 с координатами (δт, рт). Давление рт = рт min находят как меньшее из двух pт2 или pт1, соответствующих началу пластических деформаций материала втулки или вала. В зоне упругих деформаций наблюдается линейная зависимость между давлением и натягом – справедлива формула Ламе. Натяг δт (мкм), соответствующий точке 1, вычисляют по формуле Ламе: δт = 103ртd(С1/Е1 + С2/Е2). Зона упругих и незначительных пластических деформаций ограничена значениями натяга δт и 1,5δт. При этом давление р и натяг δ связаны линейной зависимостью: р = рт(2δт – δ)/δт. Координаты точки 2: δ = 1,5δт, р = 0,5рт. В зоне упругих и значительных пластических деформаций с увеличением натяга изменения давления не происходит: р = 0,5рт. Таким образом, для построения схематизированной диаграммы достаточно координат точек 1 и 2. Для упрощения пользования диаграммой при подборе посадок необходимо перейти от расчетного натяга δ к измеренному Nи. Для этого достаточно начало координат перенести влево по горизонтальной оси на величину U – поправки на шероховатость, учитывающей срез и смятие микронеровностей при запрессовке. При 127
этом значения измеренного натяга определяют по зависимости Nи = δ + U. Отсутствие или наличие пластических деформаций проверяют, откладывая на горизонтальной оси значения минимального Np min и максимального Np mах вероятностных натягов посадки и определяя, какой зоне схематизированной диаграммы соответствует посадка. 10.6. Последовательность подбора посадки 1. По известным: передаваемой нагрузке F, размерам соединения, способу сборки и коэффициенту сцепления (трения), вычисляют минимально необходимое посадочное давление p. 2. По формуле Ламе и известным механическим характеристикам материалов деталей соединения вычисляют минимально необходимое значение расчетного натяга δ. 3. От расчетного натяга переходят к минимально необходимому измеренному Nи, учитывая срез и смятие микронеровностей при запрессовке. 4. По таблицам стандарта подбирают посадку таким образом, чтобы минимальный вероятностный натяг Np min посадки был бы больше минимально необходимого измеренного. 5. Строят по координатам двух точек (1, 2) схематизированную диаграмму p = f(δ). Учитывая срез и смятие микронеровностей при запрессовке, получают зависимость p = f(Nи). 6. Откладывая на горизонтальной оси значения минимального Np min и максимального Np mах вероятностных натягов посадки, проверяют, в какой зоне диаграммы находится выбранная посадка. Важно, чтобы давление при максимально возможном натяге посадки не было меньше минимально необходимого, вычисленного в п. 1. 10.7. Расчет соединений с натягом, нагруженных изгибающим моментом В некоторых случаях соединения с натягом, например соединения зубчатых колес с валами, подвержены нагружению изгибающим моментом. 128
Рис. 10.11
Считая вал абсолютно жестким, можно представить, что под действием изгибающего момента М вал относительно втулки поворачивается вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через центр масс (ц.м.) соединения (рис. 10.11). При нагружении соединения изгибающим моментом М на равномерную эпюру давлений р от посадки накладывается эпюра давлений pи, характерная для изгиба (рис 10.11, а). В результате происходит изменение распределения давлений по длине соединения: увеличение в зоне сжатия и уменьшение в зоне растяжения. Считают, что 1/2 долю изгибающего момента воспринимает верхняя и 1/2 нижняя часть соединения. В поперечных сечениях соединения, например по торцам I и II ступицы, первоначально кольцевая эпюра давлений приобретает серпообразный характер (рис. 10.11, б и в). Изменение давлений не изменяет способность соединения воспринимать осевую силу и вращающий момент, так как суммарное значение сил трения остается постоянным. При значительных изгибающих моментах может появиться зазор в разгружаемой зоне контакта – произойдет раскрытие стыка, что недопустимо. Условие работоспособности соединения – нераскрытие стыка в наиболее разгружаемой зоне контакта. Чтобы не было раскрытия стыка, остаточное давление рmin должно быть больше нуля. 129
Для практических расчетов принимают pmin = 0,25p, где р – давление от посадки, МПа. Тогда условие нераскрытия стыка имеет вид: р – ри ≥ 0,25р. Отсюда следует ри ≤ 0,75p. Наибольшие давления ри (МПа) от изгибающего момента М (Н ⋅ м) находят по аналогии с изгибом: pи =
10 3 M 4 ≤ 0,75 p , 2W π
где М/2 – доля изгибающего момента, приходящаяся на верхнюю (или нижнюю) половину соединения; 4/π – множитель, учитывающий серпообразный характер суммарной эпюры давлений по окружности цапфы; W = dl2/6 – момент сопротивления изгибу диаметрального осевого сечения цапфы, мм3. После преобразований получим формулу для вычисления допустимого изгибающего момента из условия предотвращения раскрытия стыка: M ≤ 0,2⋅10–3dl2p. Давление р должно соответствовать минимальному вероятностному натягу Nр min посадки. Допустимый момент пропорционален квадрату длины. Поэтому для повышения нагрузочной способности соединения, подверженного действию значительного изгибающего момента, наиболее целесообразно увеличивать его длину l. 10.8. Особенности сборки и конструирования соединений с натягом В соответствии с принятым способом сборки соединения выполняют расчет силы запрессовки (при сборке запрессовкой) и силы выпрессовки (при разборке) или температуры нагрева охватывающей (охлаждения охватываемой) детали (при сборке температурным деформированием). 130
Силу Fп запрессовки вычисляют по формуле Fп = πdlpmax fп, где fп – коэффициент сцепления (трения) при запрессовке. Давление pmах должно соответствовать максимальному вероятностному натягу Np mах посадки. Силу Fв выпрессовки вычисляют по формуле Fв = πdlpmax fв, где fв – коэффициент сцепления (трения) при выпрессовке; по опытным данным fв ≈ 1,5fп. Давление pmах должно соответствовать максимальному вероятностному натягу Np mах посадки. В общем случае при нагреве детали длиной l с коэффициентом линейного расширения α от начальной температуры t0 до t2 приращение длины ∆l можно вычислить по формуле ∆l = αl(t2 – t0). Для сборки соединения с натягом необходимо нагреть втулку до такой температуры, при которой диаметр d (мм) отверстия в ней увеличится на ∆d (мм): ∆d = 10–3(Np max + S), где Np mах – значение максимального вероятностного натяга посадки, мкм; S = 10...15 мкм – дополнительный зазор на компенсацию погрешностей формы сопрягаемых поверхностей и облегчение сборки. Таким образом имеем 10–3(Np max + S) = α2d(t2 – t0). Отсюда находим необходимую температуру t2, °С, нагрева втулки: t2 = t0 + 10–3 (Np max + S)/(α2d), где t0 – температура сборки, обычно t0 = 20 °С. Температура нагрева должна быть такой, чтобы не происходило структурных изменений в материале: t2 ≤ [t]. Допускаемая температура нагрева [t] ≈ 230 °С для втулки из стали, [t] = 150...200 °С для втулки из бронзы. 131
Рис. 10.12
Конструктивное оформление деталей приведено на рис. 10.12. Для лучшего центрирования деталей при запрессовке и предохранения от случайных местных заеданий в отверстии втулки выполняют приемную фаску (рис. 10.12, б), а на валу предусматривают заходный конус (рис. 10.12, в) или центрирующий поясок (рис. 10.12, а) с полем допуска, обеспечивающим в сопряжении с втулкой зазор. Обычное соединение (рис. 10.13, а) с натягом характеризует высокое значение коэффициента Kσ концентрации напряжений (до ~3,5). Концентрация давлений у краев отверстия втулки вызвана вытеснением сжатого материала от середины отверстия в обе стороны. Выполнение кольцевых проточек 1 на торцах повышает податливость ступицы (рис. 10.13, б), способствуя более равномерному распределению давлений по длине соединения, и понижает коэффициент Kσ концентрации напряжений. Увеличение
Рис. 10.13 132
диаметра участка вала в месте расположения соединения с натягом повышает податливость вала и позволяет понизить значение этого коэффициента до ~1,4 (рис. 10.13, в). Сопротивление усталости валов под ступицами может быть повышено пластическим деформированием (обкатка роликами), химико-термической обработкой (азотирование), поверхностной закалкой, обработкой лучом лазера, плазмой. Достоинства соединений с натягом: 1. Простота конструкции и технологичность: поверхности тел вращения могут быть легко получены при обработке. 2. Соединение беззазорное, поэтому обеспечивает точное центрирование соединяемых деталей и может воспринимать динамические и реверсивные нагрузки. 3. Высокая нагрузочная способность. 4. Возможность соединения деталей из разнородных материалов. Недостатки: 1. Сложность сборки и особенно разборки. 2. Рассеяние нагрузочной способности в связи с нестабильностью коэффициента сцепления (трения) и отклонениями действительных сопрягаемых размеров в пределах допусков. 3. Значительная концентрация напряжений на валах. 4. Уменьшение нагрузочной способности соединения с течением времени вследствие снижения натяга от обмятий, истирания и контактной коррозии при микропроскальзываниях поверхностных слоев вала и втулки, вызываемых, в свою очередь, изгибом вала. 10.9. Соединения посадкой на конус Соединения посадкой на конус применяют преимущественно для закрепления деталей на концах валов (рис. 10.14). Натяг и контактные давления создают, например, затяжкой гайки, нагружающей соединение осевой силой Fзат. В отличие от цилиндрического коническое соединение легко монтируют и демонтируют без применения специального оборудования. Другие достоинства: точное центрирование, возможность контроля натяга по осевому перемещению или силе затяжки, возможность многократных сборок и 133
Рис. 10.14
разборок, а также подтяжки при ослаблении натяга в эксплуатации. Эти соединения считаются перспективными, область их применения расширяется. Давление р (МПа) на рабочей поверхности при осевой силе Fзат (Н) затяжки p = Fзат/[πdml(tgα + f )], где dm и l – соответственно средний диаметр и длина соединения, мм; f – коэффициент сцепления (трения), f ≈ 0,12; α – угол наклона образующей конуса к оси вала. Из приведенного соотношения следует, что при больших значениях угла α требуется большая сила затяжки соединения для сохранения того же уровня контактного давления p. Для выходных концов валов наиболее часто применяют конусность 1:10, при этом α = 2°51′45″, tgα = 0,05. Вращающий момент Т (Н⋅м), который может передать соединение, находят, предполагая, что равнодействующие нормальных давлений и сил трения расположены на окружности среднего диаметра dm: T ≤ 0,5 ⋅ 10–3 dmFзат fпр. Требуемая сила Fзат затяжки для передачи соединением заданного вращающего момента Т: Fзат = 2 ⋅ 103 KT/(dm fпр), 134
где K = 1,3...1,5 – коэффициент запаса сцепления; fпр – приведенный коэффициент сцепления (трения); fпр = f /(tgα + f ). Контрольные вопросы 1. Какими способами можно собрать соединение с натягом по цилиндрическим поверхностям? 2. Каковы преимущества и недостатки соединений с натягом по сравнению с другими видами соединений? В каких случаях их применяют? 3. Каковы условия передачи соединением с натягом внешней нагрузки: осевой силы, вращающего момента? 4. От каких факторов зависит нагрузочная способность соединения с натягом? 5. Почему соединения посадкой на конус считают перспективными?
ЛЕКЦИЯ 12 ТЕМА 11 ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 11.1. Общие сведения Шпоночное соединение образуют вал, шпонка и ступица детали (колеса, шкива, звездочки и др.). Шпонка представляет собой стальной брус, устанавливаемый в пазы вала и ступицы. Назначение шпоночных соединений – передача вращающего момента между валом и ступицей. Достоинства шпоночных соединений – простота конструкции и сравнительно невысокая стоимость изготовления, легкость монтажа и демонтажа, вследствие чего их применяют во всех отраслях машиностроения. Недостатки – невысокая нагрузочная способность; в большинстве случаев необходима ручная подгонка при установке шпонки в паз вала; шпоночные пазы ослабляют вал и ступицу насаживаемой на вал детали. Ослабление вала обусловлено не только 135
уменьшением его сечения, но, главное, значительной концентрацией напряжений изгиба и кручения, вызываемой шпоночным пазом. Применение. Шпоночные соединения применяют для передачи вращающего момента между валами и установленными на них зубчатыми и червячными колесами, шкивами, звездочками, полумуфтами. В качестве неподвижных наиболее рациональны шпоночные соединения, сочетающиеся с посадкой ступицы на вал с натягом, обеспечивающей хорошее центрирование ступицы на валу и исключающей контактную коррозию. Направляющие и скользящие шпонки иногда используют в подвижных в осевом направлении соединениях ступицы с валом (например, передвижной блок шестерен коробки скоростей). Вследствие низкой несущей способности эти соединения при новом проектировании заменяют подвижными шлицевыми соединениями. 11.2. Соединения с призматическими шпонками Призматическая шпонка представляет собой прямоугольную призму (рис. 11.1, а). Другие исполнения имеют закругление одного или двух торцов (рис. 11.1, б). Закругленные торцы шпонки облегчают установку ступицы детали на вал при незначительном несовпадении боковых поверхностей шпонки и паза в отверстии детали. Паз в ступице выполняют протяжкой или долбяком. Паз под шпонку на валу выполняют в единичном и мелкосерийном произ-
Рис. 11.1 136
Рис. 11.2
водстве концевой фрезой (рис. 11.2, а) в крупносерийном и массовом производстве – дисковой фрезой (рис. 11.2, б). Для паза, выполненного концевой фрезой, необходима ручная пригонка. Нарезание дисковой фрезой более производительно, а точность выполнения паза выше. Но паз имеет наклонный участок. Устанавливаемая на вал деталь может захватить шпонку, сместить ее до наклонного участка. Произойдет заклинивание. Поэтому шпонку необходимо крепить в пазу, например, винтами. Такое крепление применяют для направляющих шпонок, имеющих большую длину. Установку шпонки в паз на валу выполняют с натягом. Глубина паза – 0,6 от высоты h шпонки. Выступающая часть шпонки входит в паз ступицы, устанавливаемой на вал детали. Призматическая шпонка не удерживает деталь от осевого смещения вдоль вала. На рис. 11.3 показано поперечное сечение шпоночного соединения. Размеры призматических шпонок стандартизованы. В стандарте указаны для каждого диаметра d вала значения ширины b и высоты h шпонки, глубины паза на валу t1 и в ступице t2. Стандартизованы также длины l шпонок. Рабочими являются боковые, более узкие грани шпонок высотой h. Рис. 11.3 137
При передаче вращающего момента с вала на деталь боковые (рабочие) поверхности шпонки испытывают действие напряжений смятия σсм, продольное сечение – действие напряжений среза τср. При расчетах на прочность принимают, что шпонка нагружена окружной силой 2⋅103 Т/d, а напряжения смятия равномерно распределены как по высоте, так и по длине шпонки. Глубина врезания шпонки в вал такова, что на прочность достаточно рассчитать выступающую из вала часть высоты шпонки. Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. Шпонки выбирают по таблицам стандарта в зависимости от диаметра вала. Размеры шпонок и пазов подобраны так, что прочность шпонок на срез и изгиб обеспечена, если выполнено условие прочности на смятие, поэтому основной расчет шпоночных соединений – расчет на смятие. Режим работы, прочность материала деталей, характер их сопряжения учитывают при выборе допускаемых напряжений. Соединения с призматическими шпонками проверяют по условию прочности на смятие: σсм = 2⋅103T/(dklp) ≤ [σ]см, где Т – вращающий момент, Н⋅м; d – диаметр вала, мм; k = h – t1 – выступающая из вала часть шпонки (глубина врезания шпонки в ступицу), мм; lp – расчетная длина шпонки, мм (см. рис. 11.1); [σ]см – допускаемое напряжение смятия, МПа. При проектировочном расчете из условия прочности находят расчетную длину lp, мм, шпонки: lp ≥ 2⋅103T/(dk[σ]см). Полную длину l = (lp + b) с округлением до ближайшего значения определяют по стандарту. С целью уменьшения неравномерности распределения напряжений по высоте и длине шпонки длину соединения ограничивают: l ≤ 1,5d. Условие прочности по напряжениям среза: τср = 2⋅103T/(bdlp) ≤ [τ]ср, где b – ширина шпонки, мм; [τ]cр – допускаемое напряжение среза, МПа. 138
11.3. Соединения с сегментными шпонками Сегментную шпонку получают, отрезая от круглого прутка диаметром D диск толщиной b, который затем разрезают на два равных сегмента. При этом высота шпонки h ≈ 0,4D, длина l ≈ 0,95D (рис. 11.4, а). Паз на валу выполняют дисковой фрезой, в ступице – протяжкой или долбяком (рис. 11.4, б). Такой способ изготовления обеспечивает легкость установки и удаления шпонки, взаимозаменяемость сопряжения. Ручная подгонка обычно не требуется. Шпонка в пазу вала самоустанавливается, не требует дополнительного крепления к валу. Сегментные шпонки широко применяют в массовом и крупносерийном производстве. Вследствие указанных достоинств область их применения расширяется и на серийное и мелкосерийное производство. Недостатком соединения является ослабление сечения вала глубоким пазом, снижающим сопротивление усталости вала. Поэтому сегментные шпонки применяют при передаче относительно небольших вращающих моментов и при установке деталей на малонагруженных участках вала (например, на концах валов). Сегментные шпонки, как и призматические, работают боковыми гранями (рис. 11.5). Шпонки стандартизованы.
Рис. 11.4
Рис. 11.5 139
Для каждого диаметра d вала в стандарте приведены значения b, h, t1, t2 и D. Шпонки проверяют на прочность по напряжениям смятия σсм и среза τср по формулам, приведенным для призматических шпонок. При этом lp ≈ l. 11.4. Материалы шпонок и выбор допускаемых напряжений Материалом шпонок служат среднеуглеродистые стали с временным сопротивлением σв ≥ 590 МПа (например, стали марок Ст6, 45, 50). Значения допускаемых напряжений выбирают в зависимости от характера нагрузки, условий работы соединения (табл. 11.1). 11.1. Выбор допускаемых напряжений [σ]см для шпоночных соединений (вал стальной) Тип соединения, материал ступицы Неподвижное, стальная ступица Неподвижное, ступица из чугуна или стального литья Подвижное без нагрузки, стальная ступица
[σ]см, МПа 130...200 80...110 20...40
Бóльшие значения принимают при постоянной нагрузке, меньшие – при переменной и работе с ударами. При реверсивной нагрузке [σ]см снижают в 1,5 раза. Допускаемое напряжение на срез шпонок [τ]ср = 70...100 МПа. Большее значение принимают при постоянной нагрузке. Контрольные вопросы 1. Каково назначение шпоночных соединений? Их разновидности. Недостатки шпоночных соединений. 2. В каких случаях применяют призматические шпонки? Как выполняют для них пазы в ступице и на валу? 3. Какие достоинства имеют соединения с сегментными шпонками и в каких случаях рекомендуют применять такие соединения? 140
4. Каковы основные критерии работоспособности соединений с призматическими и сегментными шпонками? Как устанавливают размеры призматических и сегментных шпонок? 5. Какие соединения (с призматическими или сегментными шпонками) могут обеспечить передачу больших вращающих моментов? 6. Какие шпонки (призматические, сегментные) можно применять для соединения подвижного блока шестерен с валом коробки передач? Почему?
ТЕМА 12 ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 12.1. Общие сведения Шлицевое соединение образуют выступы (зубья) на валу (рис. 12.1), входящие в соответствующие впадины (шлицы) в ступице. Рабочими поверхностями являются боковые стороны выступов. Выступы на валу выполняют фрезерованием, строганием или накатыванием в холодном состоянии профильными роликами по методу продольной накатки. Впадины в отверстии ступицы изготовляют протягиванием или долблением. Шлицевое соединение представляет собой фактически многошпоночное соединение, у которого шпонки выполнены как одно целое с валом. Назначение шлицевых соединений – передача вращающего момента между валом и ступицей. Шлицевые соединения стандартизованы и широко распространены в машиностроении. Достоинства шлицевых соединений по сравнению со шпоночными: 1. Способность точно центрировать соединяемые детали или точно выдерживать направление при их относительном осевом перемещении. 2. Меньшее число деталей соединения (шлицевое соединение образуют две детали, шпоночное – три). 141
3. Бóльшая несущая способность вследствие большей суммарной площади контакта. 4. Взаимозаменяемость (нет необходимости в ручной пригонке). 5. Большее сопротивление усталости вследствие меньшей глубины впадины и меньшей поэтому концентрации напряжений, особенно для эвольвентных шлицев. Недостатки – более сложная технология изготовления, а следовательно, более высокая стоимость. Шлицевые соединения различают: – по характеру соединения – неподвижные для закрепления детали на валу; подвижные, допускающие перемещение вдоль вала (например, блока шестерен коробки передач; шпинделя сверлильного станка); – по форме выступов – прямобочные, эвольвентные, треугольные. Соединения с прямобочным профилем (рис. 12.1; 12.2). Применяют в неподвижных и подвижных соединениях. Они имеют постоянную толщину выступов. Стандарт предусматривает три серии соединений с прямобочным профилем: легкую, среднюю и тяжелую, которые различаются высотой и числом z выступов. Тяжелая серия имеет более высокие выступы с большим их числом; рекомендуется для передачи больших вращающих моментов. Центрирование (обеспечение совпадения геометрических осей) соединяемых деталей выполняют по наружному D, внутреннему d диаметрам или боковым поверхностям b выступов. Выбор способа центрирования зависит от требований к точности центрирования, от твердости ступицы и вала. Первые два способа обеспечивают наиболее точное центрирование. Зазор в контакте поверхностей: центрирующих – практически отсутствует, нецентрирующих – значительный. Центрирование по наружному диаметру D (рис. 12.2, а). В этом случае точность обработки сопрягаемых поверхностей обеспечивают: в отверстии – протягиРис. 12.1 142
Рис. 12.2
ванием, на валу – шлифованием. По диаметру D обеспечивают сопряжение по одной из переходных посадок. По внутреннему диаметру d между деталями существует зазор. При передаче вращающего момента на рабочих боковых сторонах действуют напряжения смятия σсм. Высота площадки контакта h = 0,5(D – d) – 2f, где f – размер фаски. Считают, что окружная сила приложена на среднем диаметре выступа dm = 0,5(D + d). В соответствии с технологией обработки центрирующей поверхности в отверстии (протягивание) центрирование по наружному диаметру может быть применено при невысокой твердости ступицы (≤350 НВ). Центрирование по внутреннему диаметру d (рис. 12.2, б). Применяют при высокой твердости ступицы (≥ 45 НRС), напри143
мер, после ее закалки, когда затруднена калибровка ступицы протяжкой или дорном. Точность обработки сопрягаемых поверхностей обеспечивают: в отверстии – шлифованием на внутришлифовальном станке, на валу – шлифованием впадины профилированными кругами, в соответствии с чем предусматривают канавки для выхода шлифовального круга. По центрирующему диаметру d обеспечивают сопряжение по переходной посадке. Размер h площадки контакта определяют так же, как и при центрировании по наружному диаметру. Центрирование по D или d применяют в соединениях, требующих высокой соосности вала и ступицы (при установке на валы зубчатых или червячных колес в коробках передач автомобилей, в станках, редукторах; а также при установке шкивов, звездочек, полумуфт на входных и выходных концах валов). Центрирование по боковым поверхностям b (рис. 12.2, в). В сопряжении деталей по боковым поверхностям зазор практически отсутствует, а по диаметрам D и d имеет место явный зазор. Это снижает точность центрирования, но обеспечивает наиболее равномерное распределение нагрузки между выступами. Поэтому центрирование по боковым поверхностям b применяют для передачи значительных и переменных по значению или направлению вращающих моментов, при жестких требованиях к мертвому ходу и при отсутствии высоких требований к точности центрирования: например, шлицевое соединение карданного вала автомобиля. Соединения с эвольвентным профилем (рис. 12.3). Применяют в неподвижных и подвижных соединениях. Боковая поверхность выступа очерчена по эвольвенте (как профиль зубьев зубчатых колес). Эвольвентный профиль отличается от прямобочного повышенной прочностью вследствие утолщения выступа к основанию и плавного перехода в основании. При изготовлении выступов применяют хорошо отлаженную технологию изготовления зубьев зубчатых колес. Соединения обеспечивают высокую точность центрирования; они стандартизованы – за номинальный диаметр соединения принят наружный диаметр D. От зубьев зубчатых колес их отличает больший угол профиля (здесь 30°) и меньшая высота выступа (h ≈ 1,1 m), что связано с отсутствием перекатывания. 144
Рис. 12.3
По сравнению с прямобочным соединение с эвольвентным профилем характеризует большая нагрузочная способность вследствие большей площади контакта, большего количества зубьев и их повышенной прочности. Применяют для передачи больших вращающих моментов. Считают перспективными. Применяют центрирование по боковым поверхностям S зубьев (рис. 12.3, б), реже – по наружному диаметру D (рис. 12.3, а). Так же, как в зубчатых колесах, параметры соединения записывают через модуль m. Средний диаметр dm ≈ D – 1,1m. Диаметр окружности вершин da = D – 0,2m. Высота площадки контакта при центрировании по S : h = 0,9m; при центрировании по D : h = m (m = 0,5…10 мм). Соединения с треугольным профилем (рис. 12.4) изготовляют по отраслевым нормалям. Применяют в неподвижных соединениях. Имеют большое число мелких выступов-зубьев (z = 20... 70; m = 0,2...1,5 мм). Угол β профиля зуба ступицы (угол впадин вала) составляет 30, 36 или 45°. Применяют центрирование только по боковым поверхностям, точность центрирования невысокая. За номинальный принят наружный диаметр вала Dв. Выступы выполняют как на цилиндрических, так и на конических поверхностях. Параметры соединения записывают через модуль m: dm = mz; h ≈ 1,3m. 145
Рис. 12.4
Применяют для передачи небольших вращающих моментов тонкостенными ступицами, пустотелыми валами, а также в соединениях торсионных валов, стальных валов со ступицами из легких сплавов, в приводах управления (например, привод стеклоочистителя автомобиля). Соединения с треугольным профилем применяют также при необходимости малых относительных регулировочных поворотов деталей. Если для деталей, требующих относительной угловой регулировки, применить два соединения с числами зубьев z и (z + 1), то детали можно повернуть одну относительно другой на минимальный угол, равный 1/[z(z + 1)] рад. Например, если число зубьев z = 70, то минимальный угол поворота равен 1/4970 рад (0,0115° или 0,69′). Шлицевые валы и ступицы изготовляют из среднеуглеродистых и легированных сталей с временным сопротивлением σв > 500 МПа. 12.2. Расчет шлицевых соединений Основным критерием работоспособности шлицевых соединении является сопротивление рабочих поверхностей смятию и изнашиванию. Изнашивание боковых поверхностей зубьев обусловлено микроперемещениями деталей соединения вследствие упругих деформаций при действии изгибающего и вращающего моментов или несовпадения осей вращения (из-за наличия зазоров, погрешностей изготовления и монтажа). 146
Параметры соединения выбирают по таблицам стандарта в зависимости от диаметра вала, а затем выполняют расчет по критериям работоспособности. Смятие и изнашивание рабочих поверхностей связаны с действующими на контактирующих поверхностях напряжениями смятия σсм. Упрощенный (приближенный) расчет основан на ограничении напряжений смятия σсм допускаемыми значениями [σ]см, назначаемыми на основе опыта эксплуатации подобных конструкций: σсм = 2 ⋅ 103TK3/(dmzhlp) ≤ [σ]см, где Т – расчетный вращающий момент (наибольший из длительно действующих моментов при переменном режиме нагружения), Н⋅м; K3 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между выступами (зависит от точности изготовления: погрешностей угловых шагов выступов и сопряженных впадин, величины радиального зазора); K3 = 1,1...1,5; dm – средний диаметр соединения, мм; z – число выступов; h – рабочая высота выступа, мм; lр – рабочая длина соединения, мм; [σ]см – допускаемое напряжение смятия, МПа. В табл. 12.1 приведены значения [σ]см для изделий общего машиностроения и подъемно-транспортных устройств, рассчитан12.1. Допускаемые напряжения смятия [σ]см для расчета шлицевых соединений при средних условиях эксплуатации Тип соединения
[σ]см, МПа ≤ 350 НВ
≥ 40 HRC
Неподвижное
60...100
100...140
Подвижное без нагрузки (блок шестерен коробки передач)
20...30
30...60
Подвижное под нагрузкой (соединение карданного вала)
–
5...15
147
ных на длительный срок службы. Большие значения принимают для легких режимов нагружения. Если расчетное напряжение σсм превышает допускаемое, то увеличивают длину ступицы, изменяют размеры, термообработку или принимают другой вид соединения и повторяют проверочный расчет. При проектировочном расчете шлицевых соединений после выбора по стандарту размеров сечения определяют длину выступов lp. Если получают lp > 1,5d, то изменяют размеры, термообработку или принимают другой вид соединения. Длину ступицы принимают lст = lp + 4...6 мм и более в зависимости от конструкции соединения. Уточненные расчеты на смятие и износ разработаны для прямобочных шлицевых соединений и учитывают характер нагружения, конструктивные особенности соединения, приработку рабочих поверхностей, требуемый ресурс и т.д. Контрольные вопросы 1. Каково назначение шлицевых соединений? Их разновидности. 2. Какими достоинствами обладают шлицевые соединения по сравнению со шпоночными? 3. Какие применяют способы центрирования шлицевых прямобочных и эвольвентных соединений? Чем обусловлен выбор способа центрирования? 4. Каковы основные критерии работоспособности шлицевых соединений? Как устанавливают размеры шлицевых соединений? 5. Какой профиль (прямоугольный, эвольвентный) шлицевых соединений отличает меньшая концентрация напряжений? 6. Какой метод центрирования следует применять в прямобочных шлицевых соединениях, передающих большие вращающие моменты в условиях реверсивного нагружения? 148
ЛЕКЦИЯ 13 ТЕМА 13 МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ 13.1. Общие сведения В общем случае в машине можно выделить три составные части (рис. 13.1): двигатель, передачу и исполнительный элемент. Механическая энергия, приводящая в движение машину, представляет собой энергию вращательного движения вала двигателя. В качестве двигателя чаще всего используют: электродвигатель, двигатель внутреннего сгорания, турбину. Передачу механической энергии от двигателя к исполнительному элементу машины осуществляют с помощью различных передаточных механизмов (в дальнейшем – передач): зубчатых, червячных, ременных, цепных, фрикционных. Примеры исполнительных элементов машин: колеса автомобиля, шпиндель станка, гребной винт корабля. Оптимальной была бы машина без передачи. Примером может служить электрошпиндель: электродвигатель, на вал которого установлен шлифовальный круг, – передаточный механизм отсутствует. Отсутствие передаточного механизма обусловлено совпадением необходимой при работе частоты вращения шлифовального круга и частоты вращения вала электродвигателя. Однако такое совпадение на практике встречается редко. Для достижения необходимых по условиям работы силовых и кинематических параметров на исполнительном элементе и применяют передачи. В зависимости от принципа действия механические передачи разделяют на: – передачи зацеплением (зубчатые, червячные, цепные); – передачи трением (фрикционные, ременные). Передавая механическую энергию, передачи одновременно могут выполнять одну или несколько из следующих функций.
Рис. 13.1 149
Рис. 13.2
1. Понижение (или повышение) частоты вращения от вала двигателя к валу исполнительного элемента (рис. 13.2). Основные параметры на ведущем (ВЩ) и ведомом (ВМ) валах: мощность Р1, Р2 (кВт), вращающий момент Т1, Т2 (Н⋅м), частота вращения n1, n2 (мин–1). Вращающий момент Т (Н⋅м) на любом валу можно вычислить по мощности Р (кВт) и частоте вращения n (мин–1): Т = 9550 Р/n. Как видно, понижение частоты вращения приводит к повышению вращающего момента, а повышение частоты вращения – к понижению момента. Важной характеристикой передачи является передаточное число u, определяемое как отношение частот вращения n1 ведущего и n2 ведомого валов или (без учета скольжения в контакте) как отношение диаметров d2 ведомого и d1 ведущего элементов передачи: u = n1/n2 = d2/d1. При этом u ≥ 1, следовательно, частота вращения ведомого вала меньше частоты вращения ведущего вала в передаточное число раз: n2 = n1/u. Понижение частоты вращения называют редуцированием, а закрытые передачи, понижающие частоты вращения, – редукторами. Устройства, повышающие частоты вращения, называют ускорителями или мультипликаторами. В дальнейшем будем рассматривать только понижающие передачи, как имеющие преимущественное применение. В большинстве случаев на практике частота вращения вала двигателя намного превышает частоту вращения вала исполни150
тельного элемента. Сравните: частота вращения вала ДВС автомобиля – 5000 мин–1, а частота вращения колеса при скорости движения автомобиля 100 км/ч – 1000 мин–1. Соотношение мощностей и моментов. Мощность Р2 на ведомом валу меньше, чем мощность Р1 на ведущем вследствие потерь в передаче, оцениваемых КПД η: P2 = P1η. Вращающий момент на ведомом валу возрастает практически в передаточное число раз (в соответствии с уменьшением частоты его вращения): T2 = T1uη. 2. Изменение направления потока мощности. Примером может служить зубчатая передача заднего моста автомобиля. Ось вращения вала двигателя многих автомобилей составляет с осью вращения колес угол 90°. Для передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями применяют коническую передачу (рис. 13.3). 3. Регулирование частоты вращения ведомого вала. С изменением частоты вращения изменяется и вращающий момент: меньшей частоте соответствует больший момент. Необходимость в большем моменте, например для автомобиля, возникает при трогании с места или движении на крутом подъеме; для токарного станка – при съеме стружки большой толщины. Для регулирования частоты вращения ведомого вала применяют коробки передач и вариаторы.
Рис. 13.3
Рис. 13.4 151
Рис. 13.5
Коробки передач обеспечивают ступенчатое изменение частоты вращения ведомого вала в зависимости от числа ступеней и включенной ступени. Для двухступенчатой коробки передач, схема которой представлена на рис. 13.4, имеем: u1 = n1/n2 = d 2′ d1′ или u2 = n1/n2 = d 2′′ d1′′ . Вариаторы обеспечивают бесступенчатое в некотором диапазоне изменение частоты вращения ведомого вала. В лобовом вариаторе (рис. 13.5) изменение частоты вращения ведомого вала достигают передвижением малого катка 1 вдоль вала, т.е. изменением расстояния Ri до оси ведомого вала. Передаточное число ui находится в диапазоне от umin = Rmin/r1 до umax = = Rmax/r1. Откуда диапазон регулирования D = umax/umin. Для лобового вариатора D ≈ 2,5. 4. Преобразование одного вида движения в другой (вращательного в поступательное, равномерного в прерывистое и т.д.). 5. Реверсирование движения (прямой и обратный ход). 6. Распределение энергии двигателя между несколькими исполнительными элементами машины. Контрольные вопросы 1. Чем вызвана необходимость введения передачи как промежуточного звена между двигателем и исполнительным элементом машины? 152
2. Какие функции могут выполнять механические передачи? 3. Что такое передаточное число? 4. Как изменяются от ведущего к ведомому валу такие характеристики передачи, как мощность, вращающий момент, частота вращения? 13.2. Краткие сведения о контактных напряжениях Контактные напряжения возникают при взаимодействии тел, размеры площадки контакта которых малы по сравнению с размерами самих соприкасающихся тел: например, контакт двух стальных круговых цилиндров по общей образующей, рис. 13.6 (аналог зубчатого зацепления, фрикционной передачи, роликовых подшипников), контакт шара и тора (шариковые подшипники качения). Под действием внешней силы контакт при перекатывании в передачах и опорах качения происходит по малым площадкам (начальный контакт по линии или в точке), вследствие чего в поверхностном слое возникают высокие напряжения. Материал в районе этой площадки испытывает объемное напряженное состояние. Впервые исследованием контактных напряжений занимался физик Герц (Неrtz). В его честь контактные напряжения обозначают с индексом Н: σН. Контакт ненагруженных прижимающей силой цилиндров с параллельными осями происходит по линии (по образующей). Под действием прижимающей силы Fn, вследствие упругих деформаций цилиндров первоначальный контакт по линии переходит в
Рис. 13.6 153
контакт по прямоугольной площадке (очень узкой полоске) шириной 2а. Размеры площадки контакта и возникающие нормальные напряжения σH зависят от нагрузки Fn, упругих характеристик материалов (коэффициентов Пуассона, модулей упругости) и формы контактирующих тел. Как показывают исследования, в поперечном сечении по площадке контакта напряжения изменяются по эллиптическому закону, достигая максимального значения σH max в зоне максимальных деформаций – по линии действия прижимающей силы (выносной элемент А). Особенностью действия нормальных контактных напряжений является то, что они не распространяются глубоко в тело деталей, сосредотачиваясь в тонком поверхностном слое. Кроме нормального напряжения σH в зоне контакта возникают также касательные напряжения τ. Наибольшее касательное напряжение τmах = 0,3σH mах имеет место в точке, расположенной на линии действия прижимающей силы Fn и отстоящей от поверхности соприкосновения на 0,78 а. Числовые значения контактных напряжений намного превышают как значения других видов напряжений (растяжения, изгиба), так и механических характеристик материала при одноосном напряженном состоянии: σт и σв. Так, в подшипниках качения σH mах = 4600 МПа, в то время как для применяемой стали марки ШХ15 предел текучести σт = 1700 МПа, временное сопротивление σв = 1900 МПа. Отсутствие мгновенного разрушения при наличии столь высоких напряжений объясняют тем, что в зоне их действия материал находится в условиях всестороннего объемного сжатия. Максимальное значение σH mах используют в качестве основного критерия контактной прочности: σH max ≤ [σ]H, где [σ]H – допускаемое контактное напряжение, полученное из эксперимента или опыта эксплуатации при аналогичных условиях в зоне контакта. Для вычисления максимального контактного напряжения на площадке контакта используют формулу Герца, полученную из 154
решения контактной задачи теории упругости (индекс "mах" при этом опускают): Fn 1 σH = ∑ (1 ρi ) , 2 2 π 1 − ν1 E1 + 1 − ν 2 E2 b
[(
)
(
) ]
где b – длина линии контакта (длина цилиндров); ν1, ν2 – коэффициенты Пуассона материалов контактирующих тел; Е1, Е2 – модули упругости материалов; ρ1, ρ2 – радиусы кривизны контактирующих поверхностей. Для контакта двух выпуклых поверхностей (рис. 13.7, а):
∑ (1 ρi ) = 1 ρ1 + 1 ρ 2 . Для контакта выпуклой и вогнутой поверхностей (рис. 13.7, б):
∑ (1 ρi ) = 1 ρ1 − 1 ρ 2 .
В общем виде
∑ (1 ρi ) = 1 ρ1 ± 1 ρ 2 .
Формула Герца выведена при следующих допущениях: – материалы соприкасающихся тел однородны и изотропны; – прижимающие силы направлены по прямой, соединяющей центры кривизны поверхностей тел в точке первоначального касания, и таковы, что в зоне контакта имеют место только упругие деформации; – силы трения в контакте отсутствуют;
Рис. 13.7
Рис. 13.8 155
– поверхности тел совершенно гладкие и идеальные по форме; – на контактирующих поверхностях отсутствует смазочный материал; – длина цилиндров бесконечно большая. В реальных изделиях длина линии контакта конечна, на поверхности контакта действуют силы трения, а сами поверхности смазаны. Возможность использования при этом приведенной формулы Герца обусловлена тем, что допускаемые напряжения [σ]H находят экспериментально для условий, близких к условиям эксплуатации проектируемого изделия. Деформации микрообъемов материала в зоне контактного взаимодействия при качении цилиндров схематично показаны на рис. 13.8: а – без нагрузки, б – под нагрузкой. Материал каждого из тел, контактирующих при свободном качении, подвергается циклическим нагружению и разгрузке по мере прохождения деформированной области (рис. 13.8). Выделенный микрообъем материала испытывает при этом цикл обратимого сдвига и сжатия А–В–С–D–Е. Тем не менее, при относительно невысоких нагрузках материал ведет себя в макрообъемах как идеально упругое тело. 13.3. Характер и причины отказов под действием контактных напряжений 1. Смятие контактирующих поверхностей. Происходит при ударном, а также при вибрационном приложении нагрузки или при действии значительных по величине нагрузок, когда помимо упругих имеют место пластические деформации. 2. Усталостное выкрашивание. Каждая точка на поверхности при вращении цилиндров испытывает циклическое действие контактных напряжений σH (т. А, рис. 13.9), а сама поверхность – циклическое деформирование. Усталостная трещина 2, возникающая в результате повторных микропластических сдвигов, обычно зарождается у поверхности 1 цилиндра (рис. 13.10, а), в месте концентрации напряжений вследствие наличия микронеровностей или неметаллических включений, всегда присутствующих в стали. 156
Рис. 13.9
Рис. 13.10
В пределах деформированного слоя трещина развивается наклонно к поверхности, а затем – по границе деформированного слоя. Развитие усталостных трещин в более глубокие слои связывают с "расклинивающим" действием смазочного материала. Смазочный материал 3 под действием высокого давления, развивающегося в гидродинамическом слое, нагнетается в раскрытую силами трения трещину 2 (рис. 13.10, б). В пределах площадки контакта под нагрузкой трещина закрывается, создается повышенное давление смазочного материала (рис. 13.10, в), что способствует развитию трещины вплоть до отрыва частицы металла 4 с поверхности (рис. 13.10, г), образованию вначале мелких выемок размером в доли миллиметра, а затем в результате скалывания их краев и объединения друг с другом и крупных раковин с характерным размером дефектов 2…5 мм. Выкрашивание нарушает условия образования сплошной масляной пленки (масло выжимает в выемки), что приводит к изнашиванию и задиру поверхностей. При малой толщине упрочненного слоя, а также при значительных контактных напряжениях трещины могут зарождаться в 157
Рис. 13.11
глубине – под упрочненным слоем или на границе упрочненного слоя. Нарушение равновесия внутрикристаллических связей приводит к отслаиванию упрочненного слоя. В основе накопления материалом усталостных повреждений лежат микропластические сдвиги, амплитуда которых зависит от твердости материала. Контактная прочность с повышением твердости возрастает. 3. Изнашивание. Силы трения в контакте вызывают на поверхности ведущего цилиндра перед площадкой контакта деформации сжатия в окружном направлении, а после – деформации растяжения. На ведомом цилиндре – наоборот: перед площадкой контакта – деформации растяжения), после – деформации сжатия. Для наглядности деформации условно показаны на рис. 13.11 в виде изменения расстояния в окружном направлении между радиальными отрезками. При прохождении площадки контакта наблюдают относительное перемещение точек ведущего и ведомого цилиндров, т.е. относительное скольжение, которое и является причиной изнашивания. 4. Заедание. При отсутствии смазочного материала или в случае прорыва под большой нагрузкой смазывающего слоя относительное скольжение приводит к местному значительному повышению температуры и молекулярному сцеплению (микросварке) с последующим разрывом и переносом вырванной части материала на сопряженную поверхность. 158
ТЕМА 14 ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 14.1. Общие сведения В зубчатой передаче движение передают с помощью зацепления пары зубчатых колес. Меньшее зубчатое колесо принято называть шестерней, большее – колесом. Термин "зубчатое колесо" относят как к шестерне, так и к колесу. Достоинства зубчатых передач: 1. Относительно малые размеры и масса зубчатых колес при высокой нагрузочной способности и надежности. 2. Высокий КПД (97…98 %). 3. Возможность использования зубчатых передач в большом диапазоне нагрузок (окружные силы от близких к нулю в приборных механизмах до ∼1000 кН в приводах прокатных станов). 4. Возможность применения в широком диапазоне скоростей (окружные скорости от близких к нулю в системах перемещения телескопов до 250 м/с в приводе несущего винта вертолета). 5. Сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники. 6. Постоянство среднего значения передаточного числа. 7. Простота обслуживания. Недостатки: 1. Необходимость высокой точности изготовления и монтажа. 2. Шум при работе передачи с высокими частотами вращения. Шум обусловлен переменной жесткостью зацепления, погрешностями шага и профиля зубьев. Зубья колес получают нарезанием или накатыванием. Зубчатые передачи применяют в широком диапазоне областей и условий работы: часы и приборы, коробки передач автомобилей, тракторов, других транспортных и дорожно-строительных машин, механизмы подъема и поворота кранов, коробки скоростей станков, приводы прокатных станов, конвейеров и многое другое. Зубчатые передачи подразделяют по форме делительной поверхности на цилиндрические с внешним или внутренним зацеплением и конические. 159
Рис. 14.1
Цилиндрические передачи с внешним зацеплением (рис. 14.1). Зацепление зубчатых колес эквивалентно качению без скольжения цилиндров с диаметрами dw1 и dw2, называемых начальными. В передачах с внешним зацеплением начальные поверхности зубчатых колес расположены одна вне другой. Шестерня в понижающей передаче является ведущим элементом и всем ее параметрам присваивают индекс 1. Например, частота вращения n1, мин–1, число зубьев z1. Параметры ведомого элемента пары – колеса – имеют индекс 2: n2, z2. Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с любой круговой цилиндрической поверхностью, соосной с начальной, называют линиями зубьев. Если линии зубьев параллельны оси зубчатого колеса, то его называют прямозубым (рис. 14.1, а). Если эти линии винтовые постоянного шага, то зубчатое колесо называют косозубым (рис. 14.1, б). С увеличением угла β наклона зуба повышается нагрузочная способность передачи, но возрастает осевая сила, действующая на валы и опоры. Обычно β = 8...18°. Разновидность косозубых зубчатых колес – шевронные колеса: без канавки (рис. 14.1, в) и с канавкой для выхода инструмента (рис. 14.1, г). Вследствие противоположного направления зубьев на полушевронах осевые силы взаимно уравновешены на колесе и не нагружают опоры. Обычно β = 25...40°. 160
Точку W касания начальных окружностей dw1 шестерни и dw2 колеса называют полюсом зацепления. Делительная поверхность (делительный цилиндр) – цилиндр, на котором шаг зубчатого колеса равен шагу исходного контура, т.е. шагу производящей рейки. Для простоты изложения будем рассматривать передачи без смещения, для зубчатых колес которых диаметры dw начальные и d делительные совпадают: d1 = dw1; d2 = dw2. Однако в обозначении межосевого расстояния для общности изложения индекс w сохраним: аw. Расстояние между одноименными точками профилей соседних зубьев на делительном диаметре, измеренное в сечении, нормальном линиям зубьев, называют нормальным шагом р. Отношение p/π называют модулем и обозначают m. Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Модуль измеряют в мм и назначают из стандартного ряда: ... 2; 2,5; 3; 4 ... . Запишем основные параметры зубчатой передачи через параметры зубчатых колес: – передаточное число с учетом того, что d = mz, u = n1/n2 = d2/d1 = z2/z1; – межосевое расстояние аw = 0,5(d2 + d1). Значения аw принимают из ряда предпочтительных чисел Rа40. Обычно ширина b2 зубчатого колеса меньше ширины шестерни. В расчетах используют отношение ψbа = b2/aw, которое называют коэффициентом ширины. Значения ψbа стандартизованы: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8. Для коробок передач с целью уменьшения размеров в направлении осей валов применяют узкие колеса ψbа = 0,1…0,2; для редукторов – широкие колеса: ψbа = 0,315…0,63. Цилиндрические передачи с внутренним зацеплением (рис. 14.2). В передачах с внутренним зацеплением начальные поверхности зубчатых колес расположены одна внутри другой. В этом случае межосевое расстояние аw = 0,5(d2 – d1). 161
Тогда в общем виде aw = 0,5(d2 ± d1), знак плюс относится к передачам внешнего, а знак минус – к передачам внутреннего зацепления. По сравнению с передачами с внешним зацеплением имеют меньшие размеры и массу, характеризуются более плавной работой вследствие большего Рис. 14.2 коэффициента перекрытия и контакту выпуклых и вогнутых поверхностей зубьев с бóльшим приведенным радиусом кривизны и меньшими скоростями скольжения. Конические зубчатые передачи передают механическую энергию между валами с пересекающимися осями. Обычно Σ = = δ1 + δ2 = 90° (рис. 14.3, а). Зацепление конических зубчатых колес можно рассматривать как качение делительных круговых конусов шестерни и колеса. Основные характеристики: углы делительных конусов δ1 и δ2, внешнее конусное расстояние Rе. Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с делительной конической поверхностью называют линиями зубьев. В зависимости от формы линии зуба различают передачи с прямыми зубьями (рис. 14.3, б), у которых линии зубьев проходят через вершину делительного конуса, и с круговыми зубьями (рис. 14.3, в), линии зубьев которых являются дугами окружности d0.
Рис. 14.3 162
Конические колеса с круговыми зубьями характеризуют наклоном линии зуба в среднем сечении по ширине зубчатого венца. Угол βn наклона – острый угол между касательной к линии зуба в точке ее пересечения с окружностью среднего диаметра dm и образующей делительного конуса (рис. 14.3, в). Разновидностью конических передач являются гипоидные передачи, у которых оси вращения зубчатых колес не пересекаются, а перекрещиваются. Контрольные вопросы дач?
1. Каковы основные достоинства и недостатки зубчатых пере-
2. Как расположены линии зубьев в прямозубом и косозубом цилиндрическом колесах? 3. Что характеризует коэффициент ψba? 4. Как расположены линии зубьев в конических зубчатых колесах с прямым и круговым зубом? Как определяют угол βn наклона зуба?
ЛЕКЦИЯ 14 ТЕМА 14 ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 14.2. Точность зубчатых передач Работоспособность зубчатых передач существенно зависит от точности изготовления зубчатых колес. Неизбежны погрешности изготовления: отклонения шага, профиля, направления зуба; радиальное биение зубчатого венца; отклонение от параллельности и перекос осей колес и др. Эти погрешности приводят к повышенному шуму во время работы, потере точности вращения ведомого колеса, нарушению правильности и плавности зацепления, возникновению колебаний, повышению динамичности и снижению равномерности распределения по длине контактных линий действующей в зацеплении нагрузки и к другим вредным эффектам. 163
Точность зубчатых колес, а также цилиндрических и конических передач регламентируют стандарты, в которых предусмотрены двенадцать степеней точности, обозначаемых в порядке убывания точности числами от 1 до 12. Наиболее часто применяют 6, 7 и 8-ю степени точности: 6-я степень соответствует высокоточным скоростным передачам, 7-я – передачам нормальной точности, работающим с повышенными скоростями и умеренными нагрузками или с умеренными скоростями и повышенными нагрузками, 8-я – передачам пониженной точности. Передачи, рассчитанные на изготовление по 6-й степени точности, могут иметь массу зубчатой пары на ∼30 % меньшую, чем в предположении их изготовления по 8-й степени точности. Для каждой степени точности установлены три нормы: норма кинематической точности регламентирует разность между действительным и номинальным углами поворота ведомого зубчатого колеса передачи. Показатели кинематической точности (накопленная ошибка шага, радиальное биение зубчатого венца) влияют на внешнюю динамику передачи и точность позиционирования выходного вала по отношению к входному. Важна для делительных цепей в станках, для систем управления, в быстроходных силовых передачах вследствие опасности появления резонансных крутильных колебаний и шума; норма плавности работы регламентирует за один оборот колеса колебания скорости вращения, обусловливаемые погрешностями шага и профиля зубьев и вызывающие высокочастотные составляющие динамической нагрузки и шум; норма контакта зубьев регламентирует прилегание зубьев в собранной передаче, степень равномерности распределения нагрузки по контактным линиям и определяет работоспособность силовых передач. Регламентирован также боковой зазор зубчатой передачи – расстояние между боковыми поверхностями зубьев, определяющее свободный поворот одного из зубчатых колес при неподвижном парном зубчатом колесе. Боковой зазор необходим для предотвращения заклинивания зубьев передачи вследствие их расширения при рабочей температуре, для размещения смазочного материала и обеспечения свободного вращения колес. Боковой зазор 164
обеспечивают допусками на толщину зубьев и межосевое расстояние. Размер зазора задают видом сопряжения зубчатых колес в передаче: Н – нулевой зазор, Е – малый, D и С – уменьшенный, В – нормальный, А – увеличенный. Чаще всего применяют сопряжение вида В и С. Для реверсивных передач рекомендуют применять сопряжения с уменьшенными зазорами. Пример обозначения точности цилиндрической передачи со степенями: 7 по нормам кинематической точности, 6 по нормам контакта зубьев, видом сопряжения С: 7–6–6–С. 14.3. Материалы зубчатых колес Выбор материала зубчатых колес обусловлен необходимостью обеспечения контактной и изгибной прочности зубьев, назначением передачи и условиями ее работы. Для силовых передач чаще всего применяют стали, реже чугуны и пластмассы. Важнейшими критериями при выборе материалов являются масса и габариты передачи. Стали. Минимальную массу и габариты имеют передачи со стальными зубчатыми колесами. Причем масса и габариты тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая, в свою очередь, зависит от марки стали и термической обработки. Термообработка улучшение – закалка с высоким отпуском на сорбит, обеспечивает наиболее благоприятное сочетание прочности, вязкости и пластичности. Термообработку улучшение проводят до нарезания зубьев. Материалами для колес служат углеродистые стали марок 40, 45, 50Г, легированные стали марок 40Х, 45Х, 40ХН и др. Твердость сердцевины зуба и его рабочей поверхности для улучшенных колес одинаковая – 235...302 НВ. Зубья колес из улучшаемых сталей хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность. Применяют в слабо- и средненагруженных передачах. Высокую твердость (Н > 350 НВ) поверхностных слоев материала при сохранении вязкой сердцевины достигают применением поверхностного термического или химико-термического упрочне165
ния предварительно улучшенных зубчатых колес: поверхностной закалки, цементации и нитроцементации с закалкой, азотирования.∗ Поверхностная закалка зубьев с индукционным нагревом токами высокой частоты (ТВЧ) целесообразна для зубчатых колес с модулем >2 мм. При малых модулях мелкий зуб прокаливается насквозь, что приводит к короблению и делает зуб хрупким. Для закалки с нагревом ТВЧ применяют стали марок 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ. Твердость поверхностных слоев 45...53 НRС. При Н > 350 НВ твердость материала измеряют по шкале С-Роквелла. Твердость сердцевины зуба соответствует термообработке улучшение. Цементация (поверхностное насыщение углеродом) с последующей закалкой наряду с высокой твердостью поверхностных слоев обеспечивает и высокую прочность зубьев на изгиб. Для цементации применяют стали марок 20Х, 12ХН3А, 18ХГТ (твердость на поверхности зуба 56...63 НRС). Нитроцементация (азотонауглероживание) поверхностных слоев зубьев с последующей закалкой обеспечивает им высокую контактную прочность и прочность при изгибе, износостойкость и сопротивление заеданию. Применяют стали марок 20Х, 25ХГМ, 25ХГТ. Коробление (искажение формы зуба) незначительно, не нужно последующее шлифование. Твердость на поверхности зуба 58…64 HRC. Азотирование (насыщение азотом) обеспечивает особо высокую твердость и износостойкость поверхностных слоев зубьев. Оно характеризуется малым короблением и позволяет получать зубья высокой точности без доводочных операций. Азотированные колеса не применяют при ударных нагрузках (из-за опасности растрескивания тонкого упрочненного слоя). Для азотируемых колес применяют стали марок 38Х2МЮА, 40ХН2МА (твердость 58...65 НRС). Зубья после азотирования и нитроцементации не шлифуют. Поэтому эти виды упрочнения могут быть применены для колес с внутренними зубьями и в тех случаях, когда шлифование зубьев трудно осуществимо. ∗
Упрочняющий эффект обусловлен созданием в поверхностном слое остаточных напряжений сжатия. 166
Зубья колес с твердостью Н > 45 НRС нарезают до термообработки. Отделку зубьев (шлифование и пр.) выполняют после термообработки. При поверхностной термической или химико-термической обработке зубьев механические характеристики сердцевины зуба определяет предшествующая термическая обработка (улучшение). Несущая способность зубчатых передач по контактной прочности тем выше, чем выше поверхностная твердость зубьев. Поэтому целесообразно применение поверхностного термического или химико-термического упрочнения. Эти виды упрочнения позволяют в несколько раз повысить нагрузочную способность передачи по сравнению с улучшенными сталями. Например, допускаемые контактные напряжения [σ]Н цементованных зубчатых колес в два раза превышают значения [σ]Н колес, подвергнутых термическому улучшению, что позволяет уменьшить массу в четыре раза. Однако при назначении твердости рабочих поверхностей зубьев следует иметь в виду, что большей твердости соответствует более сложная технология изготовления зубчатых колес и малые размеры передачи (что может привести к трудностям при конструктивной разработке узла). Стальное литье. Применяют при изготовлении крупных зубчатых колес (d > 600 мм). Марки сталей – 35Л ... 55Л. Литые колеса подвергают нормализации (нагрев до 750…950 °С, выдержка и последующее охлаждение на воздухе). Чугуны. Применяют при изготовлении зубчатых колес тихоходных, крупногабаритных и открытых передач. Марки чугунов – СЧ 20...СЧ 35. Зубья чугунных колес хорошо прирабатываются, могут работать при скудном смазывании. Имеют пониженную прочность на изгиб, поэтому габариты чугунных колес значительно больше, чем стальных. Пластмассы. Применяют в быстроходных слабонагруженных передачах для колес, работающих в паре со стальными или чугунными колесами (в связи с низкой теплопроводностью пластмасс и опасностью заедания). Пластмассовые колеса делают ýже, чем сопряженные металлические, во избежание повышенного изнашивания кромками сопряженных колес. Зубчатые колеса из пластмасс отличает бес167
шумность и плавность хода; в высоконагруженных передачах неработоспособны. Наиболее распространены текстолит (марки ПТ и ПТК), капролон, полиформальдегид, фенилон. 14.4. Характер и причины отказов зубчатых передач Проходя зону зацепления при работе передачи, зубья подвергаются циклическому нагружению. При этом на контактирующих поверхностях зубьев действует нормальная к поверхности сила и сила трения. Для каждого зуба напряжения изменяются во времени по отнулевому циклу, что является причиной усталостного разрушения: выкрашивания рабочих поверхностей или поломки зубьев. Скольжение и силы трения в зацеплении вызывают изнашивание и заедание зубьев. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев – основной вид разрушения зубьев для большинства закрытых хорошо смазываемых передач – является следствием периодического действия контактных напряжений. Разрушение начинается вблизи полюсной линии 1 (рис. 14.4, а), где действуют наибольшая нагрузка (зона однопарного зацепления) и максимальная сила трения (вблизи полюса минимальные скорости скольжения), способствующая образованию и развитию микротрещин и выемок 2 на поверхности зубьев. В открытых передачах (без смазывания) выкрашивания не наблюдают – изнашивание поверхности зубьев опережает развитие усталостных трещин.
Рис. 14.4 168
Смятие рабочих поверхностей зубьев происходит при действии значительных по величине нагрузок или при ударном приложении нагрузки. Поломка зубьев. В сравнении с повреждениями рабочих поверхностей поломка зубьев встречается значительно реже, однако является наиболее опасным видом разрушения, так как приводит к полной утрате работоспособности. Поломку зубьев относят к категории внезапных и полных отказов. Излом зубьев является следствием действия отнулевого цикла напряжений изгиба или перегрузки. Усталостная поломка связана с развитием трещины 3 (рис. 14.4, б) у основания зуба на той стороне, где от изгиба возникают наибольшие напряжения растяжения. Прямые короткие зубья выламываются полностью по сечению у основания зуба. При усталостном разрушении на теле колеса после излома остается вогнутая А, а при поломке вследствие перегрузки – выпуклая Б поверхность. Изнашивание зубьев. Основной вид разрушения зубьев открытых передач, передач с твердосмазочными покрытиями и передач с очень малой толщиной смазочного слоя (до ~3 мкм). Относительное скольжение контактирующих поверхностей зубьев – основная причина изнашивания. На зубьях ведущего колеса силы трения направлены от начальной окружности, у ведомого – к начальной окружности. По мере изнашивания зуб утоняется, ослабляется его ножка, увеличиваются зазоры в зацеплении, что приводит к потере кинематической точности, а при большом износе – к поломке зубьев. Разрушению зубьев предшествует повышенный шум при работе передачи. Заедание зубьев – молекулярное сцепление (микросварка) сопряженных поверхностей зубьев вследствие разрушения смазочной пленки и местного повышения температуры при относительном скольжении в зоне контакта. Образующиеся при разрыве мостиков микросварки наросты на зубьях задирают рабочие поверхности сопряженных зубьев, бороздя их в направлении скольжения. Заедание зубьев предупреждают повышением твердости, понижением шероховатости рабочих поверхностей зубьев, нарезанием зубьев со смещением инструмента, подбором противозадирных масел. 169
14.5. Выбор допускаемых контактных напряжений при постоянном режиме нагружения Зубья при работе зубчатой передачи, входя поочередно в зацепление, подвержены действию отнулевого цикла напряжений. Если параметры цикла неизменны во времени, то режим нагружения называют регулярным. Режим нагружения с изменяющимися во времени параметрами цикла Рис. 14.5 называют нерегулярным. Закон нагружения задают циклограммой, которая представляет собой график нагрузки (момента Т, силы F) по времени работы (или по числам N циклов нагружения). На рис. 14.5 представлена циклограмма постоянного режима нагружения: Т1 – вращающий момент; Nk – ресурс передачи в числах циклов перемены напряжений. Выбор допускаемых напряжений базируется на кривых усталости. Кривые усталости, полученные экспериментально на образцах-аналогах зубчатых колес, строят в координатах наибольшее напряжение цикла σ – число N циклов перемены напряжений, которое образец выдержал до разрушения (рис. 14.6, а). Как показывает опыт, эти кривые имеют два характерных участка: левый наклонный и правый горизонтальный (рис. 14.6, а) или с очень малым наклоном к оси циклов (рис. 14.6, б). Часто применяют логарифмическую шкалу для оси абсцисс. При этом левый наклонный участок кривой усталости заменяют прямой линией (рис. 14.6, б).
Рис. 14.6 170
Число Nlim циклов называют абсциссой точки перегиба кривой усталости или базовым числом циклов напряжений. На наклонном участке кривую усталости описывают степенной функцией (рис. 14.6, а) σ iq N i = C , где С – число, соответствующее услоРис. 14.7 виям эксперимента (твердости материала, размеру образцов и др.). При заданном значении Nk циклической долговечности по кривой усталости определяют σRN – предел ограниченной выносливости (рис. 14.6, а), а при заданном уровне напряжения σ1 – предельное значение числа циклов N1 до разрушения (рис. 14.6, б). Если Nk = Nlim, то напряжение σlim – предел выносливости при отнулевом цикле напряжений. Базовое число Nlim циклов напряжений соответствует пределу выносливости σlim. Кривые строят для различных видов напряжений (контактных или изгиба), для разных материалов и видов термической обработки; их отличают значения σlim, Nlim, показателя степени q, числа С. На рис. 14.7 приведена кривая усталости для контактных напряжений, которая имеет два наклонных участка с показателями степени qН, равными 6 (левый) и 20 (правый). Число циклов NH lim, соответствующее перелому кривой усталости, определяют по средней твердости НВср поверхностей зубьев: 2,4 N H lim = 30НВ ср ≤ 12 ⋅ 10 7 .
Предел контактной выносливости σH lim вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала, способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости НВср поверхности зубьев. Так, для термообработки улучшение: σH lim = 2HBср + 70 МПа, Контактные напряжения при числе Ni циклов перемены напряжений вычисляют в соответствии с уравнением кривой усталости 171
откуда
σ qHiH N i = σ qHHlim N H lim , σ Hi = σ H lim q H N H lim N i .
Тогда контактные напряжения при назначенном ресурсе Nk σ H = σ H lim q H N H lim N k = σ H lim Z N , Рис. 14.8
где ZN = q H N H lim N k . Назначенный ресурс Nk при частоте вращения n, мин–1, и времени работы Lh, ч: Nk = 60nn3Lh, где n3 – число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым), рис. 14.8. В общем случае суммарное время Lh (ч) работы передачи вычисляют по формуле Lh = L365Kг24Kc, где L – число лет работы; Kг – коэффициент годового использования передачи, Kг ≤ 1; Kс – коэффициент суточного использования передачи, Kс ≤ 1. Допускаемые напряжения [σ]H1 для шестерни и [σ]H2 для колеса определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости: [σ]H = σH limZNZRZV/SH. Коэффициент долговечности ZN учитывает влияние ресурса. При Nk ≤ NH lim (левый участок кривой усталости) Z N = 6 N H lim N k , при условии ZN ≤ ZN max,
(14.1)
где ZN mах = 2,6 для материалов с однородной структурой (нормализованных, улучшенных, объемно-закаленных) и ZN mах = 1,8 для поверхностно-упрочненных материалов (закалка ТВЧ, цементация, азотирование). 172
Неравенство (14.1) ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения поверхностного слоя зубьев. При Nk > NH lim (правый участок кривой усталости) ZN = 20 N H lim N k , при условии ZN ≥ 0,8. Коэффициент ZR, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимают для зубчатого колеса пары с более грубой поверхностью в зависимости от параметра Rа шероховатости (ZR = 1...0,9). Бóльшие значения соответствуют шлифованным и полированным поверхностям (Rа = = 0,63...1,25 мкм). Коэффициент Zv учитывает влияние окружной скорости v (Zv = 1...1,15). Меньшие значения соответствуют твердым передачам, работающим при малых окружных скоростях (v до 5 м/с). При более высоких значениях окружной скорости возникают лучшие условия для создания надежного масляного слоя между контактирующими поверхностями зубьев, что позволяет повысить допускаемые напряжения: Zv = 0,85v0,1 ≥ 1 при Н ≤ 350 НВ; Zv = 0,925v0,05 ≥ 1 при Н > 350 НВ. Минимальные значения коэффициента запаса прочности: для зубчатых колес с однородной структурой материала (нормализованных, улучшенных, объемно-закаленных) SН = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением SН = 1,2. Допускаемое напряжение [σ]H для цилиндрических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]H1 и колеса [σ]H2. Для цилиндрических передач с непрямыми зубьями в связи с расположением линии контакта под углом к полюсной линии допускаемые напряжения можно повысить до значения
[σ]Н
(
= 0,5 [σ]H 1 + [σ]H 2 при выполнении условия: [σ]H ≤ 1,2[σ]H min, где [σ]H min – меньшее из двух: [σ]H1, [σ]H2. 2
2
)
173
Допускаемое напряжение [σ]Н для конических передач с прямыми и непрямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]Н1 и колеса [σ]H2. Контрольные вопросы 1. Передачи каких степеней точности применяют в общем машиностроении? Какими нормами характеризуют степень точности зубчатых передач? 2. Для чего необходим боковой зазор в зубчатой передаче? 3. Какие критерии принимают во внимание при выборе материалов зубчатых колес? 4. В чем сущность усталостного разрушения зубьев? Виды разрушения. 5. Почему в открытых передачах не наблюдают выкрашивания? 6. Почему в закрытых передачах усталостное выкрашивание является основным видом разрушения рабочей поверхности зубьев? 7. Почему заедание преимущественно наблюдают в высоконагруженных и высокоскоростных передачах, в чем его сущность? Меры по предупреждению заедания. 8. Что является причиной повышенного изнашивания зубьев? Как износ сказывается на работе передачи? 9. От чего зависит значение допускаемого контактного напряжения для зубчатых колес? 10. Как определяют допускаемое контактное напряжение для расчетов на прочность передач с непрямыми зубьями?
ЛЕКЦИЯ 15 ТЕМА 14 ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 14.6. Выбор допускаемых напряжений изгиба при постоянном режиме нагружения На рис. 14.9 приведена кривая усталости для напряжений изгиба. Показатель степени qF = 6 – для нормализованных и улучшенных зубчатых колес; qF = 9 – для закаленных и поверхностноупрочненных зубьев. 174
Индекс F приписывают всем параметрам, связанным с расчетом по напряжениям изгиба, который выполняют для основания ножки (Foot) зуба. Число циклов, соответствующее перегибу кривой усталости, NF lim = 4 ⋅ 106. Предел выносливости σF lim при отнулевом цикле напряжений принимают по опытным данным или вычисРис. 14.9 ляют по эмпирическим формулам. Так, для термообработки улучшение: σF lim = 1,75 HBср. Здесь НВср – средняя твердость сердцевины зуба. Напряжения изгиба при числе Ni циклов перемены напряжения вычисляют в соответствии с уравнением кривой усталости на наклонном участке σ qFiF N i = σ qFFlim N F lim , откуда σ Fi = σ F lim qF N F lim N i . Тогда напряжения изгиба при назначенном ресурсе Nk σ F = σ F lim qF N F lim N k = σ F limYN ,
где YN = qF N F lim N k при условии YN ≥ 1. Назначенный ресурс Nk вычисляют так же, как и при расчетах по контактным напряжениям. На горизонтальном участке кривой усталости наибольшие напряжения равны пределу выносливости σF lim. Поэтому при Nk > > NF lim принимают YN = 1. Допускаемые напряжения [σ]F 1 для шестерни и [σ]F 2 для колеса определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки: [σ]F = σF limYNYRYA/SF. 175
Коэффициент долговечности YN учитывает влияние ресурса: YN = qF N F lim N k , при условии 1 ≤ YN < YN mах,
(14.2)
где YN max = 4 для нормализованных и улучшенных колес и YN mах = = 2,5 для закаленных и поверхностно-упрочненных зубьев. Для длительно работающих (в течение нескольких лет) быстроходных передач Nk ≥ NF lim и, следовательно, YN = 1, что и учитывает первый знак неравенства в формуле (14.2). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба. Коэффициент YR, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают: YR = 1 при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероховатости Rz ≤ 40 мкм; YR = 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки на все сечение зуба). Коэффициент YА учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки YА = 1. При реверсивном нагружении (знакопеременный цикл) и одинаковых нагрузке и числе циклов нагружения в прямом и обратном направлении (например, зубья сателлита в планетарной передаче): YА = 0,65 – для нормализованных и улучшенных сталей: YА = 0,75 – для закаленных и цементованных; YА = 0,9 – для азотированных. Минимальные значения коэффициента запаса прочности: для цементованных и нитроцементованных зубчатых колес SF = = 1,55; для остальных SF = 1,7. 14.7. Выбор допускаемых напряжений при переменном режиме нагружения Большинство зубчатых передач работает при переменных режимах нагружения (параметры цикла, например, значение нагрузки и, следовательно, σmах, σm, изменяются во времени). На рис. 14.10 закон нагружения передачи характеризуется циклограммой моментов, на которой представлены в порядке убывания вращающие моменты Ti, действующие в течение отработки 176
заданного ресурса Nk. По циклограмме моментов можно определить nцi – продолжительность (в циклах нагружения) действия момента Тi при частоте вращения ni и Nci – продолжительность (в циклах нагружения) действия моментов, не превышающих Ti. Циклограмма моментов может быть представлена в порядке возрастания вращающих моментов и при использовании относительных единиц (рис. 14.10, б): ν i = Ti Tmax и nc i = N c i N k , где
N ci = cum(nцi ) – кумулята (накопленная сумма) чисел циклов нагружения. Абсцисса nci на рис. 14.10, б соответствует доле общего числа циклов нагружения с относительным вращающим моментом, не превышающим значение ν i . Продолжительность действия моментов, больших ν i , характеризуется относительным числом циклов (1 – nci). Возможные в эксплуатации пиковые моменты (например, при пуске) являются кратковременно действующими (единичными), их не учитывают в расчетах на сопротивление усталости. В расчетах на сопротивление усталости фактический переменный режим нагружений заменяют эквивалентным (по усталостному воздействию) постоянным режимом. Основные представления об эквивалентном режиме нагружения. Предположим, что деталь работает при переменном режиме нагружения, имеющем несколько ступеней, и на i-й ступени испытывает число nцi циклов перемены напряжения. Из опыта
Рис. 14.10 177
известно, что разрушение детали при периодическом нагружении с постоянными параметрами цикла напряжений (работа на одной ступени) происходит в соответствии с кривой усталости (рис. 14.11) через Ni циклов нагружений в результате постепенного накопления в материале повреждений (например, в виде микротрещин). Тогда степень полученных повреждений детали при работе на i-й ступени можно оценить относительной долговечностью: nцi/Ni. Рис. 14.11 Экспериментально установлено, что при работе на нескольких ступенях нагружения повреждения продолжают независимо нарастать пропорционально соответствующей относительной долговечности, и потому их можно линейно суммировать (гипотеза линейного суммирования усталостных повреждений). Разрушение произойдет в том случае, когда сумма относительных долговечностей достигнет единицы:
∑ (nцi N i ) = 1 .
Выполним преобразования: умножим и разделим выражение под знаком суммы на σ iq – напряжения, соответствующие i-му уровню нагружения: σ iq nцi ∑ q =1. σi N i В соответствии с уравнением кривой усталости произведение σ iq N i = C – постоянная величина, и его можно вынести за знак суммы: ∑ σ iq nцi = σ iq N i ,
(
)
а затем записать через параметры σq и NE эквивалентного постоянного режима нагружения:
∑ (σ iq nцi ) = σ iq N i = σ q N E .
178
Рис. 14.12
Иначе говоря, реальному переменному режиму нагружения можно поставить в соответствие эквивалентный постоянный режим, на котором деталь приобретает ту же степень усталостного повреждения. В качестве эквивалентного принимают постоянный режим с номинальным моментом Т (наибольшим из длительно действующих, Т = Т1 = Tmах на рис. 14.12), вызывающим действие напряжений σ, и эквивалентным числом NE циклов нагружения. Из последнего соотношения получим зависимость для вычисления эквивалентного числа циклов перемены напряжений: NE = ∑
σ iq nцi , σq
где nцi = 60n3niLhi – число циклов перемены напряжений на i-м уровне нагружения за Lhi часов работы. Умножив и разделив правую часть полученного уравнения на N k = Σnцi , можно записать: q
⎛σ ⎞ n N E = ∑ ⎜⎜ i ⎟⎟ цi N k = µN k , ⎝ σ ⎠ Nk q
⎛σ ⎞ n где µ = ∑ ⎜ i ⎟ цi – коэффициент приведения. ⎝ σ ⎠ Nk Так как контактные напряжения пропорциональны степени 0,5 нагрузки, а напряжения изгиба пропорциональны первой сте179
пени нагрузки, то, заменяя в выражении для коэффициента приведения напряжения через вращающие моменты, получим: для контактных напряжений qH ⎡⎛ ⎞ T i ⎢ ⎟ µH = ∑ ⎜ ⎢⎜⎝ Tmax ⎟⎠ ⎣
2
nцi ⎤⎥ ; Nk ⎥ ⎦
для напряжений изгиба ⎡⎛ T µ F = ∑ ⎢⎜ i ⎢⎜⎝ Tmax ⎣
nцi ⎤⎥ . Nk ⎥ ⎦ Эквивалентные числа NНЕ и NFЕ циклов нагружения при расчете на контактную и изгибную прочность соответственно находят: ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
qF
NHE = µHNk; NFE = µFNk.
(14.3)
Расчет допускаемых напряжений при переменных режимах нагружения проводят по формулам для постоянного режима нагружения с заменой при вычислении по формулам (14.1) и (14.2) коэффициентов долговечности ZN и YN значений числа циклов Nk на эквивалентные числа циклов NНЕ и NFЕ соответственно. Таким образом, переменность нагрузки учитывают выбором допускаемых напряжений. 14.8. Типовые режимы нагружения На основе статистического анализа нагруженности различных машин установлено, что при всем многообразии циклограмм моментов (нагрузок) их можно свести к нескольким типовым, если использовать при построении циклограмм относительные координаты: ν и (1 – nc). Заменив ступенчатую циклограмму плавной огибающей кривой, получают графическое изображение постоянного (0) и пяти переменных типовых режимов нагружения, характерных для большинства современных машин (рис. 14.10, 14.13). На рис. 14.13 переменные режимы обозначены: I – тяжелый (работа большую часть времени с нагрузками, близкими к номинальной); II – средний равновероятный (одинаковое время работы со всеми значениями нагрузки); III – средний нормальный (работа 180
большую часть времени со средними нагрузками); IV – легкий (работа большую часть времени с нагрузками ниже средних); V – особо легкий (работа большую часть времени с малыми нагрузками). Тяжелый режим (I) характерен для зубчатых передач горных машин, средние равновероятный (II) и нормальный (III) для транспортных машин, легкий (IV) и особо легкий (V) – для универРис. 14.13 сальных металлорежущих станков. Типовые режимы тяжелый, легкий и особо легкий математически описывают интегральными функциями бета-распределения с соответствующими параметрами; средний равновероятный – равномерного распределения; средний нормальный – нормального распределения. Коэффициенты эквивалентности µH и µF являются начальными моментами k-го порядка функции распределения нагрузки. Порядок k начального момента устанавливают по показателю степени q уравнения кривой усталости и виду напряжений. Значения коэффициентов эквивалентности µH и µF для типовых режимов нагружения вычислены и приведены в стандарте. Использование типовых режимов существенно упрощает расчеты. 14.9. Критерии работоспособности зубчатых передач Для хорошо смазываемых зубчатых передач, работающих в закрытом корпусе, основными критериями работоспособности являются: контактная прочность и прочность при изгибе. Под контактной прочностью понимают способность контактирующих поверхностей зубьев обеспечить требуемую безопасность против прогрессирующего усталостного выкрашивания. Расчет на предупреждение усталостного разрушения сводится к выполнению условия прочности: σН ≤ [σ]H, 181
где σH – контактное напряжение в полюсе зацепления; [σ]H – допускаемое контактное напряжение. Расчет на предупреждение смятия при перегрузке сводится к выполнению условия: σH mах ≤ [σ]H max, где σН mах и [σ]Н mах – соответственно фактическое и допускаемое контактные напряжения при действии пиковой нагрузки (например, при пуске). Прочность при изгибе – это способность зубьев обеспечить требуемую безопасность против усталостного излома зуба. Расчет на предупреждение усталостного разрушения сводится к выполнению условия прочности: σF ≤ [σ]F, где σF – напряжение изгиба в опасном сечении; [σ]F – допускаемое напряжение изгиба зуба. Расчет на предупреждение поломки от перегрузки сводится к выполнению условия: σF max ≤ [σ]F max, где σF mах и [σ]F mах – соответственно фактическое и допускаемое напряжения изгиба при действии пиковой нагрузки. Цель расчетов зубчатых передач – обеспечение работоспособности по всем рассмотренным критериям. При проектировочном расчете определяют геометрические размеры зубчатой передачи по заданным условиям нагружения. При проверочном расчете по известным параметрам передачи определяют ее нагрузочную способность или соответствие основным критериям работоспособности. Расчет на прочность стальных эвольвентных цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления с модулем m > 1 мм стандартизован (ГОСТ 21354–87). Ниже приведены основы этого расчета с некоторыми упрощениями, мало влияющими на результаты для большинства случаев практики. Чаще всего размеры закрытой передачи определяют расчетом на контактную прочность, а расчет зубьев на изгиб являет182
ся проверочным с целью определения минимально возможного значения модуля. При очень высокой твердости (Н ≥ 56 НRС) рабочих поверхностей размеры передачи определяют расчетом зубьев на прочность при изгибе, а расчет на контактную прочность является проверочным. Контрольные вопросы 1. От чего зависит значение допускаемого напряжения для зубчатых колес при расчетах на прочность по изгибу? 2. Как в расчетах на прочность зубчатых передач учитывают переменный режим нагружения? Что такое циклограмма вращающих моментов? 3. Каким уравнением описывают накопление усталостных повреждений при переменных режимах нагружения? 4. На каком из сравниваемых I-м или IV-м типовых режимах нагружения передача работает большую часть времени с нагрузками выше средних? 5. Каковы критерии работоспособности закрытых зубчатых передач?
ЛЕКЦИЯ 16 ТЕМА 14 ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 14.10. Расчетная нагрузка В зубчатом зацеплении при работе передачи действуют дополнительные нагрузки, вызываемые условиями нагружения, погрешностями изготовления и податливостью зубьев, валов и опор, упругими перекосами валов, начальными погрешностями изготовления деталей, образующих узел зубчатой передачи. В расчетах это учитывают умножением номинального момента Т или силы F 183
на коэффициент нагрузки K, определяя тем самым расчетную нагрузку: Тр = KТ или Fр = KF . 1. При расчете по контактным напряжениям коэффициент нагрузки KH = KAKHβKHvKHα. Коэффициентом KА оценивают внешнюю динамическую нагрузку передачи при совместной работе с двигателем и исполнительным звеном, не учтенную в циклограмме нагружения. Значения KА зависят от степени равномерности нагружения двигателя и исполнительного звена (KА ≥ 1). Характерные режимы нагружения: двигателя – равномерный (электродвигатели, паровые и газовые турбины), со средней неравномерностью (многоцилиндровые двигатели внутреннего сгорания); исполнительного звена – равномерный (равномерно работающие ленточные, пластинчатые конвейеры), с малой неравномерностью (те же конвейеры для штучных грузов). При равномерном режиме нагружения двигателя и режиме нагружения исполнительного звена с малой неравномерностью KА = 1,25. Если в циклограмме нагружения учтены внешние динамические нагрузки, то KА = 1. Индекс у коэффициента KHβ неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий выбран в связи с тем, что неравномерность распределения нагрузки обусловлена изменением первоначального угла β наклона зуба. Коэффициент KHv учитывает внутреннюю динамику нагружения, обусловленную прежде всего ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Индекс подчеркивает основное влияние на его величину окружной скорости. Индекс у коэффициента KНα распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями шага зацепления и направления зуба обусловлен тем, что распределение нагрузки между зубьями рассматривают в нормальной плоскости, где измеряют угол α зацепления. 184
Рис. 14.14
Неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий (коэффициент KHβ). Отклонение положения контактных линий обусловлено погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Это отклонение вызывает относительный перекос ϑ зубьев при начальном контакте (рис. 14.14, а и б). Вследствие податливости зубьев и их деформирования под действием силы Ft в зацеплении контакт происходит по всей длине (рис. 14.14, в). Однако упругие перемещения зубьев по длине неодинаковы, что вызывает неравномерное распределение нагрузки, оцениваемое отношением qmах/qср (рис. 14.14, г). Относительный перекос ϑ зубьев вследствие упругой деформации вала при изгибе зависит от схемы расположения передачи относительно опор (рис. 14.14, д–ж): при симметричном расположении перекоса зубьев нет; при консольном – наибольший. Погрешность направления зубьев регламентируют степенью точности передачи по нормам контакта. Деформации кручения тела шестерни под действием вращающего момента вызывают искривление зуба – изменение направления зуба по ширине венца. Со стороны подвода момента Т1 на торце 1 шестерни (рис. 14.15) угол γ максимальный (Т = Т1), а на торце 2 Т = 0 и деформации кручения отсутствуют: γ = 0. 185
Рис. 14.15
Степень изменения направления зуба и неравномерность распределения нагрузки тем больше, чем больше ширина b2 зубчатого венца колеса и чем меньше угловая жесткость с тела шестерни, которая зависит от диаметра d1. Поэтому коэффициент KHβ выбирают в зависимости от отношения ψ bd = b2 d1 . Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы K H0 β и после приработки KHβ. Значение коэффициента K H0 β находят в зависимости от степени точности по нормам контакта, отношения ψbd = b2/d1, схемы расположения передачи относительно опор и твердости зубьев ( K H0 β = 1,05...1,5). Значение ψbd вычисляют по формуле: ψbd = 0,5ψba(u ± 1), где ψba – коэффициент ширины венца. Коэффициент KHβ определяют по формуле
(
)
K Hβ = 1 + K H0 β − 1 K Hw , 186
где KHw – коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью. Способность к приработке понижается (значения KHw увеличиваются) с повышением твердости и окружной скорости. При окружной скорости 5 м/с и поверхностной твердости Н = 300 НВ коэффициент KHw = 0,4; при Н = 47,5 НRС – KHw = 0,9. Повышение окружной скорости способствует созданию между зубьями устойчивого масляного слоя, защищающего их от изнашивания. Для снижения значения коэффициента KHβ неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии следует располагать колеса симметрично относительно опор, увеличивать жесткость зубчатых колес, валов, опор (применять роликовые подшипники вместо шариковых), повышать точность изготовления (самих зубчатых колес, отверстий под опоры в корпусах и др.), применять бочкообразные зубья (рис. 14.14 и 14.16). Внутренняя динамическая нагрузка в зацеплении (коэффициент KНv) связана с ударами зубьев на входе в зацепление вследствие ошибок изготовления шага и деформации зубьев под нагрузкой. Для безударной работы необходимо, чтобы зубья входили в зацепление и выходили из него по линии зацепления, т.е. чтобы были равны шаги зацепления колес под нагрузкой. Если шаг зацепления шестерни меньше шага колеса, то происходит преждевременный вход в зацепление второй пары зубьев и наблюдают кромочный (по вершине зуба ведомого колеса) удар. При шаге зацепления шестерни, большем шага колеса, происходит запаздывание выхода из зацепления предшествующей пары зубьев, в результате чего последующая пара с ударом входит в контакт не в начале, а в середине рабочего участка линии зацепления – срединный удар. Номинальная сила F в зацеплении при ударе увеличивается на Fуд. Тогда полная динамическая нагрузка Fд = F + Fуд = F(1 + Fуд/F) = FKHv.
Рис. 14.16 187
Рис. 14.17
Из приведенной формулы следует, что большей поверхностной твердости соответствует меньшее значение коэффициента KНv (при неизменных степени точности и окружной скорости). Это обусловлено тем, что номинальная сила F тем больше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, а сила Fуд удара, зависящая от точности изготовления и окружной скорости, остается одной и той же. Коэффициент внутренней динамической нагрузки KHv принимают в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей (KHv = 1,01...1,6). Меньшие значения KHv соответствуют косозубым твердым передачам высокой точности, работающим при малых окружных скоростях. Для уменьшения внутренней динамической нагрузки следует повышать точность изготовления по нормам плавности, использовать косозубые или шевронные передачи, применять модификацию головки зуба (зуб со срезанной вершиной, рис. 14.17, чтобы не нарушалась теорема зацепления, срезание производят тоже по эвольвенте, но основной окружности 2 меньшего, чем основная окружность 1, диаметра). Числовые значения коэффициентов K H0 β , KHv и KHw приведены в литературе в виде таблиц или графиков. Неравномерность распределения нагрузки между зубьями (коэффициент KНα) зависит от погрешностей изготовления: погрешностей шагов и направления зубьев, в результате чего при касании одной пары зубьев сопряженных колес, в другой паре 188
возможен зазор. Вследствие деформирования зубьев при приложении нагрузки зазор может быть выбран, но при этом неизбежна неравномерность распределения нагрузки: более нагружены зубья с первоначальным касанием, менее – с первоначальным зазором. Коэффициент KНα определяют с учетом возможной вследствие повышенного местного изнашивания приработки. Поэтому рассматривают коэффициенты распределения нагрузки в начальный период работы K H0 α и после приработки KНα. Значение коэффициента K H0 α находят в зависимости от степени точности (nст = 5, 6, 7, 8, 9) передач по нормам плавности: прямозубых K H0 α = 1; косозубых K H0 α = 1 + A(nст – 5), где А = 0,12 – для зубчатых колес с твердостью Н1 и Н2 > 350 НВ и А = 0,06 при Н2 ≤ 350 НВ и любой твердости Н1 шестерни. Коэффициент KHα определяют по формуле
(
)
K Hα = 1 + K H0 α − 1 K Hw ,
где KHw – коэффициент, учитывающий приработку зубьев. 2. При расчете по напряжениям изгиба коэффициент нагрузки KF = KAKFβKFvKFα, где KА – коэффициент внешней динамической нагрузки; определяют так же, как при расчетах на контактную прочность. KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле KFβ = 0,18+ 0,82 K H0 β . Меньшее влияние неравномерности распределения нагрузки на напряжения изгиба (KFβ меньше K H0 β ) связано с тем, что напряжения изгиба действуют по всему объему зуба в отличие от контактных напряжений, сосредоточенных на площадке контакта; 189
KFv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости поверхностей зубьев колеса (KFv = 1,01...2). Меньшие значения соответствуют косозубым твердым передачам высокой точности, работающим при малых окружных скоростях. KFα – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же, как при расчетах на контактную прочность: KFα = K H0 α . В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба, приработку зубьев при вычислении коэффициентов KFβ и KFα не учитывают.
ТЕМА 15 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 15.1. Силы в зацеплении цилиндрических зубчатых передач Силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактной площадке нагрузку q в зацеплении заменяют равнодействующей Fn, нормальной к поверхности зуба. Для расчета валов и опор силу Fn удобно представить в виде составляющих (рис. 15.1): Ft, Fa, Fr. Окружная сила Ft = 2 ⋅ 103T/d, осевая сила Fa = Ft tgβ. На ведомом колесе направление окружной силы Ft совпадает с направлением вращения, на ведущем – противоположно ему. Осевая сила параллельна оси колеса. Направление вектора Fa зависит от направления вращения колеса и направления линии зуба. 190
Рис. 15.1
Для определения радиальной силы Fr запишем промежуточное выражение FR = Ft cos β . Тогда радиальная сила (см. сечение А–А) Fr = FR tgαw = Ft tgαw /cosβ. Здесь T – вращающий момент на зубчатом колесе, Н⋅м; d – делительный диаметр колеса, мм; β – угол наклона зуба; αw = = 20° – угол зацепления. Векторы радиальных сил у колес с внешним зацеплением направлены к оси, а у колес с внутренним зацеплением – от оси зубчатого колеса. 15.2. Расчет прямозубых цилиндрических передач на контактную прочность Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности большинства зубчатых передач. При выводе расчетной зависимости по условию контактной прочности рассматривают контакт зубьев в полюсе W, в зоне однопарного зацепления, где и наблюдают выкрашивание (рис. 15.2). На рис. 15.2 обозначены: О1О2 = аw – межосевое расстояние; N1N2 – линия зацепления (касательная к основным окружностям); αw – угол зацепления; db1 и db2 – диаметры основных окружностей; dw1 и dw2 – диаметры начальных окружностей. В передачах без смещения де191
Рис. 15.2
лительные и начальные окружности зубчатых колес совпадают: d = d w. Ранее (см. раздел 14.1) было получено: aw = (d2 ± d1)/2 = d1 (u ± 1)/2.
Откуда
d1 = 2aw/(u ± 1) и
d2 = 2awu/(u ± 1),
где u = d2/d1 – передаточное число передачи. Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяют по формуле Герца, полученной для контакта двух цилиндров с параллельными осями (см. рис. 13.6): σH =
[(
π 1−
1
ν12
) E + (1 − ) E ] 1
ν 22
2
Fn ∑ (1 ρi ) . b
Для вывода расчетной зависимости выразим входящие в формулу Герца величины через параметры зацепления. Силу Fn, действующую по нормали к профилям (по линии зацепления в точке контакта), определяют по окружной силе Ft с учетом коэффициента нагрузки KH: 192
Fn = KHFt /cosαw. Длина lΣ контактных линий в процессе зацепления зубчатых колес с прямыми зубьями меняется от рабочей ширины b2 венца колеса в зоне однопарного зацепления до 2b2 в зоне двухпарного зацепления. Угол поворота зубчатого колеса при перемещении точки касания профилей из одного крайнего положения в другое называют углом торцового перекрытия. Отношение угла торцового перекрытия к угловому шагу 2π/z называют коэффициентом εα торцового перекрытия. Здесь z – число зубьев зубчатого колеса. По результатам экспериментов для расчетов суммарную длину b = lΣ контактных линий определяют с учетом коэффициента торцового перекрытия εα: b = lΣ = 3b2/(4 – εα). Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами, равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления: ρ1 = N1W и ρ2 = N2W. Тогда ∑ (1 ρi ) = 1 ρ1 ± 1 ρ 2 = (ρ 2 ± ρ1 ) (ρ1ρ 2 ) . Из прямоугольного треугольника О1N1W имеем: ρ1 = N1W = = 0,5d1sinαw; из треугольника О2N2W: ρ2 = N2W = 0,5d2sinαw = = 0,5ud1sinαw. Тогда
∑ (1 ρi ) =
0,5ud1 sin α w ± 0,5d1 sin α w u ±1 . = 0,5d1 sin α w ⋅ 0,5ud1 sin α w 0,5ud1 sin α w
Подставим полученные зависимости в формулу Герца: K H Ft 4 − ε α 1 2 u ±1 σH = . cos α w 3b2 d1 sin α w u 2 2 π 1 − ν1 E1 + 1 − ν 2 E2
[(
)
(
) ]
Обозначим ZE =
[(
π 1−
1
ν12
) E + (1 − ) E ] 1
ν 22
– коэффициент, учитываю-
2
щий упругие свойства материалов сопряженных колес; ZЕ = = 191,6 МПа0,5 для стальных колес при Е1 = Е2 = 2,1 ⋅ 105 МПа и ν1 = ν2 = 0,3; 193
Z H = 2 (cos α w sin α w ) – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; ZH = = 2,5 при αw = 20°; Z ε = (4 − ε α ) 3 – коэффициент, учитывающий суммарную
длину контактных линий; Zε = 0,9 для прямозубых колес при εα = 1,6. При этом получим расчетную зависимость в форме, рекомендованной стандартом: K H Ft (u ± 1) , (15.1) σH = Z E Z H Zε b2 d1u где u – передаточное число; Ft в Н; d1 и b2 в мм; σH в МПа. Заменив в этой формуле Ft = 2 ⋅ 103 Т1/d1 и выразив b2 и d1 через aw: b2 = ψbaaw и d1 = 2aw/(u ± 1), последовательно получим σH = Z E Z H Zε
= Z E Z H Zε
K H 2 ⋅ 103 T1 (u ± 1) = b2 d12 u
K H 2 ⋅ 103 T1 (u ± 1) , ψ ba a w 4a w2 u 3
здесь T1 – вращающий момент на шестерне, Н ⋅ м. Запишем теперь условие прочности σН ≤ [σ]H в виде σH = Z E Z H Zε
K H 500T1 (u ± 1) ≤ [σ]H . ψ ba a w3 u 3
(15.2)
Решив относительно aw, получим a w = (u ± 1) 3 500(Z E Z H Z ε )
2
3
K H T1
ψ ba u[σ]H
Обозначим K α = 3 500(Z E Z H Z ε ) . 2
194
2
.
Окончательно формула проектировочного цилиндрических зубчатых передач имеет вид: K H T1 a w = K a (u ± 1) 3 , ψ ba u[σ] 2H
расчета (15.3)
где аw – межосевое расстояние, мм; KH – коэффициент нагрузки; Т1 – вращающий момент на шестерне, Н⋅м; [σ]H – допускаемое контактное напряжение, МПа. В соответствии со стандартом: для прямозубых передач Kа = 450 МПа1/3; для косозубых и шевронных передач Kа = 410 МПа1/3. В целом межосевое расстояние косозубой цилиндрической зубчатой передачи примерно на 20 % меньше межосевого расстояния прямозубой передачи. При расчете цилиндрических передач значение коэффициента ширины зубчатого венца колеса ψbа = b2/аw задают. В зависимости от расположения шестерни относительно опор принимают: ψbа = 0,2...0,5. Формулу для проверочного расчета получим на основе формулы (15.2): σH =
Z E Z H Z ε 500 aw
K H T1 (u ± 1) . ψ ba a wu 3
Обозначив Z σ = Z E Z H Z ε 500 и заменив ψbaaw = b2, получим формулу для проверочного расчета цилиндрических зубчатых передач: σH =
Zσ aw
K H T1 (u ± 1) ≤ [σ]H , b2 u 3
где Т1 – в Н ⋅ м; аw и b2 – в мм; σH – в МПа. Значения коэффициента Zσ для цилиндрических стальных передач: прямозубых Zσ = 9600 МПа1/2; косозубых и шевронных Zσ = = 8400 МПа1/2. При проектировочном расчете значение коэффициента расчетной нагрузки задают ориентировочно: KH = 1,3. При проверочном расчете определяют его уточненное значение по известным размерам и степени точности передачи. 195
При выполнении проверочного расчета желательно достижение равенства σH = [σ]H, так как при σH > [σ]H возможно занижение ресурса передачи, а при σH < [σ]H завышение ее массы. Простейшим способом достижения σH = [σ]H является изменение ширины зубчатого венца b2. Из полученных формул следует, что контактная прочность зубьев колес зависит от материала и размеров передачи и не зависит от модуля и числа зубьев в отдельности. По условиям контактной прочности при данном aw модуль и числа зубьев могут иметь различные значения, но с соблюдением условий: 0,5m(z1 + + z2) = аw и u = z2/z1. Контрольные вопросы 1. Каков физический смысл коэффициентов KH и KF нагрузки при расчете зубчатых передач на контактную и изгибную прочность? 2. От чего зависит коэффициент KHβ неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий? Каким образом можно уменьшить его значения? 3. От чего зависит коэффициент KHv внутренней динамики нагружения? Каким образом можно уменьшить его значения? 4. От чего зависит коэффициент KHα распределения нагрузки между зубьями? Каким образом можно уменьшить его значения? 5. Как из формулы Герца выводят формулу для расчета рабочих поверхностей зубьев на контактную прочность? Что учитывают коэффициенты ZЕ, ZH и Zε в полученной формуле? 6. От каких параметров прямозубой передачи зависят контактные напряжения? Как можно уменьшить значение контактных напряжений? 7. Какой основной параметр зубчатой цилиндрической передачи определяют при расчете? 8. Как влияет на размеры передачи величина коэффициента ψba ширины венца? 9. Изменение каких параметров зубчатых колес влияет на контактную прочность? 196
ЛЕКЦИЯ 17 ТЕМА 15 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 15.3. Расчет зубьев цилиндрических передач на прочность при изгибе Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев при изгибе. При выводе расчетной зависимости принимают допущения (рис. 15.3): 1. В зацеплении находится одна пара зубьев. 2. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой Fn, приложенной к зубу в его вершине. Сила Fn действует под углом (90° – α′) к оси симметрии зуба; угол α′ несколько больше угла зацепления αw. Для выявления напряженного состояния зуба силу Fn переносят вдоль линии N1N2 зацепления до пересечения с осью зуба в т. С (рис. 15.4, а) и раскладывают на составляющие, направленные вдоль оси зуба и перпендикулярно ей.
Рис. 15.3
Рис. 15.4 197
Под действием составляющей, направленной вдоль оси, в основании зуба действуют напряжения сжатия σсж = Fnsinα′/(bS), эпюра которых показана на рис. 15.4, б. Здесь b – длина зуба. Точки А и В определяют положение опасного сечения зуба при изгибе. Зуб в этом сечении нагружен изгибающим моментом М = Fnhр cosα′, вызывающим действие напряжений σи: слева от оси по рис. 15.4, б – растяжения, справа – сжатия. Суммарные напряжения σF ном со стороны растянутых волокон (т. А) имеют меньшие значения, чем со стороны сжатых (т. В). Однако напряжения растяжения являются более опасными. Как показывает опыт эксплуатации, усталостная трещина 1, приводящая к выламыванию зуба, зарождается именно со стороны растянутых волокон в т. А (см. рис. 15.4). Напряжения, найденные без учета концентраторов, называют номинальными. Определим номинальные напряжения σF ном изгиба–сжатия в т. А: σ F ном = σ и − σ сж =
=
M Fn sin α′ Fn cos α′h p 6 Fn sin α′ − = − = Wx bS bS bS 2
Fn ⎛ cos α′h p 6 sin α′ ⎞ ⎜ ⎟, − b ⎜⎝ S ⎟⎠ S2
где Wx = bS2/6 – осевой момент сопротивления опасного сечения АВ. Выразив силу Fn через окружную силу Ft с учетом коэффициента нагрузки KF: Fn = KFFt /cosαw, получим K F 1 ⎛ cos α′h p 6 sin α′ ⎞ ⎜ ⎟. σ F ном = F t − b cos α w ⎜⎝ S ⎟⎠ S2 Опасное сечение АB расположено в зоне концентрации напряжений, вызванной изменением формы на переходной поверхности в основании зуба. Местные напряжения в этом сечении превышают номинальные в αт раз: 198
σF = σF номαт, где αт – теоретический коэффициент концентрации напряжений. С учетом этого напряжения в опасном сечении σF =
K F Ft 1 ⎛⎜ cos α′h p 6 sin α′ ⎞⎟ − αт . b cos α w ⎜⎝ S ⎟⎠ S2
Плечо изгиба hр и толщину зуба S выражают через модуль m: hp = µm и S = λm, где µ и λ – коэффициенты, учитывающие форму зуба. Тогда K F 1 ⎛ cos α′µm6 sin α′ ⎞ ⎟α т = ⎜ σF = F t − b cos α w ⎜⎝ λ2 m 2 λm ⎟⎠ =
K F Ft K F 1 ⎛ cos α′µ6 sin α′ ⎞ ⎟⎟α т = F t YFs , ⎜⎜ − 2 bm cos α w ⎝ λ bm λ ⎠
где YFs – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений: YFs =
1 ⎛ cos α′µ6 sin α′ ⎞ ⎟α т . ⎜ − cos α w ⎜⎝ λ2 λ ⎟⎠
Значения коэффициента YFs = 4,5…3,6, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, приведены в литературе в виде таблиц или графиков. Меньшие значения коэффициента YFs соответствуют большему числу зубьев и положительному смещению инструмента, так как и то и другое приводит к увеличению толщины зуба у основания. Учитывая условие прочности σF ≤ [σ]F, получим формулу для проверочного расчета зубчатых передач по напряжениям изгиба: σF =
K F Ft YFsYβYε ≤ [σ]F , bm
(15.4)
где [σ]F – допускаемые напряжения изгиба, МПа; Ft – в Н; b и m – в мм. 199
В полученную формулу дополнительно введены: Yβ – коэффициент, учитывающий угол наклона зуба, и Yε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Для прямозубых зубчатых колес: Yβ = 1; Yε = 1 при степени точности 8, 9; Yε = 0,8 при степени точности 5–7. Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем зуб колеса; это отражено в большем значении коэффициента YFs(YFs1 > YFs2). Для обеспечения примерно равной изгибной прочности сопряженных зубьев шестерню изготовляют из более прочного по сравнению с колесом материала. Условие равной прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса
[σ]F1
YFs1 ≈ [σ]F 2 YFs 2 .
Заменив в формуле (15.4) Ft = 2 ⋅ 103 Т1/d1 и d1 = 2аw/(u ± 1), получим формулу для проверочного расчета зубьев по напряжениям изгиба K ⋅ 10 3 T1 (u ± 1) σF = F YFsYβYε ≤ [σ]F , bmaw где Т1 – в Н⋅м; b2, m и аw – в мм; σF и [σ]F – в МПа. Теперь решим полученное неравенство относительно m: m≥
K F T1 (u ± 1) 3 10 YFsYβYε . ba w [σ] F
Ширину b1 венца шестерни выполняют на 2…4 мм больше ширины b2 колеса для компенсации возможного осевого смещения зубчатых колес из-за неточности сборки. Это условие важно при приработке зубьев, когда более твердая шестерня перекрывает по ширине менее твердое колесо. Приняв b = b2 и обозначив Km = 103YFsYβYε, получим расчетную зависимость для определения минимального значения модуля зубьев m ≥ KmKFT1(u ± 1)/(b2aw[σ]F), где Km = 3,4⋅103 для прямозубых передач и Km = 2,8⋅103 для косозубых передач; Т1 – в Н⋅м; b2, аw – в мм; [σ]F – в МПа. Вместо [σ]F в формулу подставляют меньшее из [σ]F1 и [σ]F2. 200
15.4. Особенности геометрии и условий работы косозубых зубчатых передач Зубья косозубых цилиндрических колес нарезают тем же инструментом, что и прямозубых. Ось червячной фрезы составляет с торцовой плоскостью колеса угол β (рис. 15.5). При нарезании фрезу перемещают по направлению зубьев колеса. Поэтому в нормальной к направлению зуба плоскости все его размеры – стандартные. У пары сопряженных косозубых колес с внешним зацеплением углы β наклона линий зубьев равны, но противоположны по направлению. Если не предъявляют специальных требований, то колеса нарезают с правым направлением зуба, а шестерни – с левым. У косозубого колеса (рис. 15.5) расстояние между зубьями можно измерить в торцовом, или окружном, (t–t) и нормальном (n–n) направлениях. В первом случае получают окружной шаг рt, во втором – нормальный шаг p. Различны в этих направлениях и модули зацепления: mt = pt/π; mn = р/π, где mt и mn – окружной и нормальный модули зубьев. Согласно рис. 15.5, pt = p/cosβ, следовательно, mt = mn /cosβ, где β – угол наклона зуба на делительном цилиндре.
Рис. 15.5 201
Рис. 15.6
Нормальный модуль должен соответствовать стандарту. В торцовой плоскости t–t косозубое колесо можно рассматривать как прямозубое с модулем mt и углом зацепления αt: tgαt = tgα/соsβ. Для колеса без смещения делительный d и начальный dw диаметры d = dw = mtz = mnz/соsβ.
Помимо торцового перекрытия в косозубых передачах обеспечено и осевое перекрытие. Коэффициент осевого перекрытия εβ = b2/px, где рх – осевой шаг, равный расстоянию между одноименными точками двух смежных зубьев, измеренному в направлении оси зубчатого колеса (см. рис. 15.5): px = πmn/sinβ. Особенности геометрии определяют отличия условий работы косозубой передачи. 1. Линии контакта на косозубом колесе расположены параллельно оси вращения (рис. 15.6) под углом ϑ к полюсной линии (на прямозубом колесе параллельно полюсной линии). Здесь βb – угол наклона зуба на основном цилиндре. Зуб ведомого колеса входит в зацепление, начиная с вершины, вначале увеличивая, а затем уменьшая длину контактной линии при перемещении ее от головки зуба к ножке. Вследствие того, что зуб работает не сразу всей длиной, он лучше и быстрее прирабатывается. 2. В отличие от прямозубой в косозубой передаче зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Увеличивается время контакта одной пары зубьев, в течение которого входят в зацепление новые пары зубьев; нагрузку передает большее число контактных линий, что значительно снижает шум и динамические нагрузки. Чем больше угол β наклона линии зуба (см. рис. 15.5), тем выше плавность зацепления. 3. Нагрузка по длине контактной линии распределяется пропорционально суммарной жесткости зубьев шестерни и колеса 202
Рис. 15.7
(рис. 15.7, а). На рис. 15.7, б показан контакт сопряженных зубьев в характерных сечениях и их схематизированное изображение при определении суммарной жесткости. При контакте одним из сопряженных зубьев в вершине (сечения I и III) жесткость меньше и нагрузка меньше. Такое распределение нагрузки положительно сказывается на работе передачи. 4. Вследствие осевого перекрытия в косозубой передаче в зацеплении участвуют одновременно 2–3 пары зубьев. Поэтому суммарная длина lΣкос контактных линий больше (примерно на 30 %), чем в прямозубой передаче lΣпрям:
(
)
l Σ кос = b2 Z ε2 cos β b ; l Σ прям = b2 Z ε2 .
При этом значения коэффициента Zε, учитывающего суммарную длину контактных линий: для косозубых передач Z ε = 1 ε α ; для прямозубых передач Z ε =
(4 − ε α ) 3 ,
где εα – коэффициент торцового перекрытия. 5. Соотношение между радиусами кривизны контактирующих зубьев в косозубой передаче более благоприятно:
∑ (1 ρi )кос = cos βb ∑ (1 ρi )прям . Это находит отражение при вычислении коэффициента ZН, учитывающего форму сопряженных поверхностей зубьев. 203
Контактные напряжения при прочих равных условиях в косозубом зацеплении меньше по значению, чем в прямозубом. 6. Форма зуба обеспечивает большую изгибную прочность. 15.5. Понятие о эквивалентном колесе Как отмечалось, профиль косого зуба в нормальном сечении n–n (рис. 15.5) совпадает с профилем прямозубого колеса. Расчет косозубых колес ведут, используя параметры эквивалентного прямозубого колеса: mn – модуль; zv – число зубьев. Делительный цилиндр косозубого колеса в нормальной к линии зуба плоскости n–n (рис. 15.8) образует эллипс с полуосями: большой а = d/(2соsβ) и малой b = d/2. Радиус кривизны в вершине В a2 d2 2 d ρv = = = . 2 b 4 cos β d 2 cos 2 β Профиль зуба в этом сечении совпадает с профилем условного прямозубого колеса, называемого эквивалентным, делительный диаметр dv которого dv = mnzv. С другой стороны, учитывая, что d = mtz и mt = mn/cosβ, имеем: dv = 2ρv = d/cos2β = mtz/cos2β = mnz/cos3β. Из равенства mnzv = mnz/cos3β следует эквивалентное число зубьев zv = z/cos3β, где z – действительное число зубьев косозубого колеса.
Рис. 15.8 204
С увеличением угла β наклона линии зуба эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности передачи. 15.6. Особенности расчетов на прочность косозубых передач Расчет на прочность косозубых передач ведут по формулам расчета прямозубых передач с введением поправочных коэффициентов, учитывающих особенности их работы: большую плавность работы (меньшие значения коэффициента внутренней динамической нагрузки Kv), большую суммарную длину контактных линий, более благоприятное сочетание радиусов кривизны, большее сопротивление усталости при изгибе (меньшие значения коэффициента YFs формы зуба и концентрации напряжений, так как zv > z). По условиям прочности габариты косозубых передач меньше, чем прямозубых. При расчете на контактную прочность особенности геометрии и условий работы косозубой передачи учитывают коэффициентами ZH, Zε, KH. Особенности косозубой передачи при проверке изгибной прочности зубьев шестерни и колеса учитывают коэффициентами KF, YFs, Yβ, Yε. Коэффициент YFs формы зуба и концентрации напряжений выбирают по эквивалентному числу зубьев zv. Коэффициент Yβ, учитывающий наклон зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле (β в градусах): Yβ = 1 – εββ/120, при условии Yβ ≥ 0,7. Коэффициент Yε, учитывающий перекрытие зубьев в косозубой передаче: Yε = 1/εα ≈ 1/1,6 ≈ 0,65. 15.7. Расчет на прочность зубчатых передач при действии пиковой нагрузки Целью расчета является предотвращение остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента Tпик. Действие пиковых нагрузок оценивают коэффициентом перегрузки Kпер = Tпик/T, где Т – максимальный из длительно действующих (номинальный) момент, по которому проводят расчеты на сопротивление усталости. 205
Коэффициент перегрузки характеризует режим нагружения; его значение задают в циклограмме моментов. В типовые режимы нагружения не включены пиковые нагрузки, их указывают отдельно. Если пиковый момент Tпик не задан, то его значение находят с учетом специфики работы машины: по пусковому моменту электродвигателя, по предельному моменту при наличии предохранительных элементов, по инерционным моментам, возникающим при внезапном торможении и т.п. Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя контактное напряжение σH mах не должно превышать допускаемое предельное напряжение [σ]H mах: σ H max = σ H K пер ≤ [σ]H max ,
где σH – контактное напряжение при действии номинального момента Т. Допускаемое предельное контактное напряжение [σ]H mах устанавливают в зависимости от химико-термической обработки зубчатого колеса и изменения твердости по глубине зуба: при объемной термообработке (нормализация, улучшение, сквозная закалка с низким отпуском) [σ]H mах = 2,8σт; при цементации или контурной закалке с нагревом ТВЧ при азотировании
[σ]H max = 44HHRC;
[σ]H max ≈ 35HHRC ≤ 2000 МПа. Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев напряжение σF max изгиба при действии пикового момента не должно превышать допускаемое предельное напряжение изгиба [σ]F mах: σF mах = σF Kпер ≤ [σ]F mах, где σF – напряжение изгиба, вычисленное при расчетах на сопротивление усталости. Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдельности. 206
Допускаемое предельное напряжение изгиба вычисляют в зависимости от вида термической обработки и возможной частоты приложения пиковой нагрузки: [σ]F max = σF limYN maxKst/Sst, где σF lim – предел выносливости при изгибе; YN mах – максимально возможное значение коэффициента долговечности (YN mах = 4 для сталей с объемной термообработкой: нормализация, улучшение, объемная закалка; YN mах = 2,5 для сталей с поверхностной обработкой: закалка ТВЧ, цементация, азотирование); Kst – коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки (в случае единичных перегрузок (≤103) Kst = 1,2...1,3 – большие значения для объемной термообработки; при многократном (>103) действии перегрузок Kst = 1; Sst – коэффициент запаса прочности (обычно Sst = 1,75). Контрольные вопросы 1. Приведите обоснования выбора расчетной схемы для проверки зубьев на прочность при изгибе. 2. В чем заключено отличие между местными и номинальными напряжениями изгиба? 3. Почему коэффициент YFs называют коэффициентом формы зуба и концентрации напряжений? От каких параметров зависит его значение? 4. Каково условие равной прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса? 5. Какие модули зацепления различают для косозубых колес и какова зависимость между ними? Какой модуль стандартизован? 6. Каковы основные отличия условий работы косозубой и прямозубой передач? Как их учитывают при расчетах на прочность? 7. Какова цель расчета зубчатых передач на прочность при действии пиковой нагрузки? 207
ЛЕКЦИЯ 18 ТЕМА 16 КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 16.1. Общие сведения Конические зубчатые передачи применяют для передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями. Наибольшее распространение имеют ортогональные (с углом Σ = = 90°) передачи (рис. 16.1). Конические колеса бывают с прямыми и круговыми зубьями. Линии зуба в конических колесах с круговыми зубьями являются дугами окружности. Передачи с прямыми зубьями имеют начальный линейный, а с круговыми зубьями – точечный контакт в зацеплении. Угол βn наклона линии зуба определяют в среднем сечении по ширине зубчатого венца. Для передачи с прямым зубом βn = 0, для передачи с круговым зубом βn = 35°. Наличие наклона линии зуба повышает плавность работы, контактную прочность и прочность на изгиб, но увеличивает нагрузки на опоры и валы. Конические колеса с круговыми зубьями по сравнению с прямозубыми обладают большей несущей способностью, работают плавно и с меньшим шумом. При суммарном коэффициенте перекрытия ε γ = ε α2 + ε β2 , большем 2, обеспечивается участие в работе постоянно не менее двух пар зубьев. Для повышения износостойкости и сопротивления зубьев заеданию смещением исходного контура выравнивают удельные скольжения в граничных точках зацепления. Шестерню выполняют с положительным смещением, а колесо с равным ему по абсолютному значению – отрицательным. Аналогами начальных цилиндров цилиндрических зубчатых передач в конических передачах являются делительные конусы, совпадающие с начальными. При вращении колес делительные конусы катятся друг по другу без скольжения. Конические зубчатые передачи необходимо регулировать, добиваясь совпадения вершин делительных конусов колес. 208
Рис. 16.1
Угол Σ между осями зубчатых колес равен сумме углов делительных конусов Σ = δ1 + δ2 (рис. 16.1). Достоинство конических передач – возможность передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями. Недостатками являются необходимость регулирования передачи (вершины делительных конусов должны совпадать), а также меньшая нагрузочная способность и большая сложность изготовления по сравнению с цилиндрическими передачами. Внешние и внутренние торцы на конических зубчатых колесах формируют внешними и внутренними дополнительными конусами, образующие которых перпендикулярны образующей делительного конуса. Средний дополнительный конус расположен на равном расстоянии от внешнего и внутреннего дополнительных конусов. Ширина b венца зубчатого колеса ограничена двумя дополнительными конусами – внешним и внутренним. Длину отрезка образующей делительного конуса от его вершины до внешнего торца называют внешним конусным расстоя209
нием Re, до середины ширины зубчатого венца – средним конусным расстоянием Rm (рис. 16.1). Пересечения делительного конуса с дополнительными конусами определяют диаметры делительных окружностей конического зубчатого колеса. Различают внешний de, внутренний di, средний dm делительные диаметры. Передаточное число. Согласно рис. 16.1 передаточное число u = de2/de1 = dm2/dm1 = tgδ2 = 1/tgδ1 = z2/z1, где dе1, de2, dm1, dm2 и δ1, δ2 – соответственно внешние, средние делительные диаметры и углы делительных конусов шестерни и колеса. Для конической прямозубой передачи рекомендуют u = 2...3; при колесах с круговыми зубьями u до 6,3. 16.2. Осевая форма зуба Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют трех осевых форм (рис. 16.2): осевая форма I – нормально понижающиеся зубья (рис. 16.2, а). Вершины конусов делительного и впадин совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев, а также ограниченно для круговых при m ≥ 2 мм и z12 + z 22 = 20...100; осевая форма II – нормально сужающиеся зубья (рис. 16.2, б). Вершина конуса впадин расположена так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма обеспечивает
Рис. 16.2 210
оптимальную прочность на изгиб во всех сечениях, позволяет одним инструментом обрабатывать сразу обе поверхности зубьев колеса, что повышает производительность при нарезании зубчатых колес. Является основной для колес с круговыми зубьями. Применяют в массовом производстве; осевая форма III – равновысокие зубья (рис. 16.2, в). Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зубьев постоянна по всей длине. Применяют для неортогональных передач с межосевым углом Σ < 40° и круговыми зубьями при
z12 + z 22 ≥ 60.
16.3. Основные геометрические соотношения В конических зубчатых колесах с осевыми формами I и II высота зуба, а следовательно, и модуль зацепления увеличиваются от внутреннего к внешнему дополнительному конусу (см. рис. 16.1, 16.2). Для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу зуба. Максимальный модуль зубьев – внешний окружной модуль mte – получают на внешнем торце колеса. Ниже приведены основные геометрические соотношения для конических зубчатых передач (см. рис. 16.1). Внешние делительные диаметры шестерни и колеса de1 = mtez1; de2 = mtez2. Внешнее конусное расстояние Re =
(0,5d e1 )2 + (0,5d e 2 )2
= 0,5d e1 1 + u 2 .
Ширина зубчатого венца b = KbeRe. Для большинства конических передач коэффициент ширины зубчатого венца Kbe = 0,285. Тогда b = 0,285 ⋅ 0,5d e1 1 + u 2 = 0,143d e1 1 + u 2 .
Среднее конусное расстояние Rm = Re − 0,5b = Re − 0,5 ⋅ 0,285Re = 0,857 Re . 211
Из условия подобия (см. рис. 16.1) следует: de1/Rе = dm1/Rm. Тогда средний делительный диаметр шестерни dm1 = de1Rm/Re = 0,857de1. Модуль окружной в среднем сечении mtm = 0,857mte. Модуль нормальный в среднем сечении для кругового зуба (βn = 35°) mn = mtm cosβn ≈ 0,702mte. Углы делительных конусов tgδ1 = z1/z2 = 1/u; δ2 = 90° – δ1. Для конических зубчатых колес с прямыми зубьями в качестве расчетного принимают внешний окружной модуль mtе, для конических зубчатых колес с круговыми зубьями – средний нормальный модуль тn в середине зубчатого венца. Одной и той же зуборезной головкой можно нарезать конические колеса с модулями, изменяющимися в некотором непрерывном диапазоне. Поэтому допускается использовать нестандартные значения модуля. 16.4. Эквивалентное цилиндрическое колесо Для прямозубой передачи профили зубьев конического колеса на среднем дополнительном конусе (рис. 16.3) близки к профилям зубьев цилиндрического прямозубого колеса с делительным диаметром dv. Дополнив развертку среднего дополнительного конуса на плоскость (рис. 16.4) до полной окружности, получим эквивалентное цилиндрическое колесо с числом зубьев zv и делительным диаметром dv = mnzv. Из рассмотрения треугольника AВС (рис. 16.3) установим связь между делительными диаметрами dv и dm: dv = dm/cosδ = mnz/cosδ. Из равенства mnzv = mnz/cosδ следует зависимость для определения эквивалентного числа зубьев zv = z/cosδ, 212
Рис. 16.3
Рис. 16.4
т.е. фактическое коническое прямозубое колесо с числом зубьев z в прочностных расчетах можно заменить цилиндрическим с числом зубьев zv. Для передачи с круговыми зубьями профили зубьев конического колеса в нормальном сечении близки к профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса. Эквивалентное число зубьев zvn получают двойным приведением: конического колеса к цилиндрическому и кругового зуба к прямому зубу: zvn = z/(cosδ cos3βn). 16.5. Силы в зацеплении В конической передаче местом приложения силы Fn, действующей перпендикулярно поверхности зуба, считают сечение на середине ширины зубчатого венца. Для расчета валов и опор силу Fn удобно представить в виде составляющих: Ft, Fr и Fа. Окружная сила Ft (Н) на шестерне Ft = 2⋅103T1/dm1, где Т1 – вращающий момент, Н⋅м; dm1 – средний делительный диаметр, мм. 213
Рис. 16.6
Рис. 16.5
Рис. 16.7
В прямозубой передаче (рис. 16.5) для определения составляющих запишем промежуточное выражение (αw = 20° – угол зацепления) R = Fttgαw. Радиальная сила на шестерне Fr1 = Rcosδ1 = Fttgαw cosδ1, осевая сила на шестерне Fa1 = Rsinδ1 = Fttgαw sinδ1. Силы на колесе соответственно равны (рис. 16.6): Fr2 = Fa1; Fa2 = Fr1. В передаче с круговым зубом во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление осевой силы Fа1 на ведущей шестерне к основанию делительного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делительного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать. По рис. 16.7 шестерня вращается против хода часовой стрелки, т.е. влево, и зуб шестерни левый. 214
В передаче с круговым зубом при соблюдении этого условия: радиальная сила на шестерне Fr1 = Ft (tgαw cosδ1 – sinβn sinδ1)/cosβn, осевая сила на шестерне Fa1 = Ft (tgαw sinδ1 + sinβn cosδ1)/cosβn. Такие же знаки в формулах будут при вращении по ходу часовой стрелки ведущей шестерни с правым зубом. Силы на колесе соответственно равны: Fr2 = Fa1; Fа2 = Fr1. 16.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность Прочностной расчет конической передачи основан на допущении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же, как у эквивалентного цилиндрического с той же длиной b зуба и профилем, соответствующим среднему дополнительному конусу (среднему сечению зуба). Проверочный расчет. Формула (15.1) в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи по среднему дополнительному конусу (см. рис. 16.1) имеет вид σH = Z E Z H Zε
K H Ft (u v + 1) 1 , bd v1 uv ϑH
(16.1)
где ϑ H – коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес (с прямым зубом, с круговым зубом). Передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи uv =
d v2 d cos δ1 u cos δ1 . = m2 = d v1 cos δ 2 d m1 cos δ 2
Учитывая, что cos δ1 = sin δ2 (см. рис. 16.1), а tg δ2 = u, получим uv = usin δ2/соs δ2 = u2. Диаметр эквивалентной цилиндрической шестерни dv1 = = dm1/соs δ1. Заменяя функцию косинуса функцией тангенса 215
cos δ1 = 1
1 + tg 2 δ1
и имея в виду, что tgδ1 = 1/u, а dm1 = 0,857dе1, запишем
(
)
d v1 = d m1 cos δ1 = d m1 1 + tg 2 δ1 = d m1 u 2 + 1
u2 =
= 0,857d e1 1 + u 2 u .
Подставив в формулу (16.1) значения uv, dv1 и заменив Ft = = 2 ⋅ 103 Т1/(0,857dе1), b = 0,143d e1 1 + u 2 , с учетом условия прочности σH ≤ [σ]H получим формулу для проверочного расчета стальных конических зубчатых передач σ H = 6,7 ⋅ 10 4
K H T1 ≤ [σ]H , d e31uϑ H
(16.2)
где T1 – в Н ⋅ м; de1 – в мм; σH и [σ]H – в МПа. Для прямозубых конических передач ϑ H = 0,85. Для передач с круговыми зубьями значения ϑ H зависят от твердостей зубчатых колес пары и передаточного числа ( ϑ H > 1). Коэффициент KA нагрузки для конических передач: K H = K A K Hβ K Hv . Значения коэффициента KА назначают так же, как и для цилиндрических зубчатых передач. Коэффициент KHβ учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. В конических передачах шестерню располагают консолъно, при этом вследствие меньшей жесткости консольного вала и деформаций опор повышена неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в зацеплении. По этой причине конические колеса по сравнению с цилиндрическими работают с большим шумом. С целью повышения жесткости опор валы устанавливают на конических роликовых подшипниках. Для конических колес: с прямыми зубьями KHβ = K H0 β ; 216
с круговыми зубьями KHβ =
K H0 β , при условии KHβ ≥ 1,2, где
K H0 β – коэффициент, выбираемый по таблицам или графикам для
цилиндрических зубчатых передач в зависимости от отношения ψbd = b/dе1, твердости зубчатых колес и расположения передачи относительно опор. Для конических передач ψ bd = 0,166 u 2 + 1 . Значение коэффициента KHv внутренней динамической нагрузки для передач с круговыми зубьями принимают таким же, как и для цилиндрических косозубых передач. Для конических прямозубых передач KHv назначают так же, как для цилиндрических прямозубых, но с условным понижением степени точности на единицу (например, для фактической степени точности 7 значение KHv принимают по степени точности 8). Проектировочный расчет. Решив зависимость (16.2) относительно dе1, получим формулу проектировочного расчета для стальных конических зубчатых передач d e1 = 1650 3
K H T1 , u[σ] 2H ϑH
где dе1 – внешний делительный диаметр шестерни, мм; Т1 – в Н⋅м; [σ]H – в МПа. 16.7. Расчет зубьев конической передачи на прочность при изгибе Аналогично расчету цилиндрической прямозубой передачи проверяют выполнение условия прочности при изгибе для зубьев шестерни и колеса: K FY Y σ F 1 = F t Fs1 ≤ [σ]F 1 ; σ F 2 = Fs 2 σ F 1 ≤ [σ]F 2 , YFs1 bmn ϑ F где mn – модуль нормальный в среднем сечении конического колеса; YFs – коэффициент формы зуба и концентрации напряжений эквивалентного колеса; YFs выбирают по zv(zvn); ϑ F – коэффици217
ент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес. Для прямозубых конических передач ϑ F = 0,85. Для передач с круговыми зубьями значения ϑ F зависят от твердостей зубчатых колес пары и передаточного числа ( ϑ F > 0,85). KF – коэффициент нагрузки. Коэффициент KF нагрузки для конических передач KF = KAKFβKFv. Значения коэффициента KА принимают так же, как и для цилиндрических зубчатых передач. KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца. Для конических передач с прямыми зубьями KFβ = K F′ β ; для колес с круговыми зубьями KFβ =
K F′ β , при условии KFβ > 1,15,
где K F′ β = 0,18 + 0,82 K H0 β . Значения коэффициента KFv внутренней динамической нагрузки выбирают по той же методике, что и KHv. Выбор допускаемых напряжений [σ]F1, [σ]F2 был пояснен ранее (см. лекции 14 и 15). Контрольные вопросы 1. В каких случаях применяют конические зубчатые передачи? 2. Какими достоинствами обладают конические колеса с круговыми зубьями по сравнению с прямозубыми? 3. Что понимают под осевой формой зуба? Какие осевые формы применяют для ортогональных конических передач? 4. Какова связь между внешним окружным модулем и средним окружным, средним нормальным модулем конических колес? 5. По какому сечению зуба проводят расчет на изгиб конических колес? Какой модуль характеризует размеры этого сечения? 6. Как направлены осевые силы, действующие в зацеплении конических передач? 218
7. Что понимают под эквивалентным цилиндрическим колесом? Как вычисляют эквивалентные числа зубьев для конических колес с прямым и круговым зубом?
ЛЕКЦИЯ 19 ТЕМА 17 ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 17.1. Общие сведения Червячные передачи применяют для передачи вращательного движения между валами, оси которых перекрещиваются в пространстве. В большинстве случаев угол перекрещивания равен 90° (рис. 17.1). Ведущим является червяк 1, представляющий собой зубчатое колесо с малым числом (z1 = 1...4) зубьев (витков), похожее на винт с трапецеидальной или близкой к ней по форме резьбой. Для увеличения длины контактных линий в зацеплении с червяком зубья червячного колеса 2 в осевом сечении имеют форму дуги. Червячная передача – это зубчато-винтовая передача, движение в которой преобразуется по принципу винтовой пары с присущим ей повышенным скольжением. В зависимости от формы внешней поверхности червяка передачи бывают с цилиндрическим (а) или глобоидным (б) червяком (рис. 17.1).
Рис. 17.1 219
Качественные показатели глобоидной передачи выше, но она сложна в изготовлении, сборке и чувствительна к осевому смещению червяка, вызываемому, например, изнашиванием подшипников. На практике чаще всего применяют передачи с цилиндрическими червяками. Достоинства червячных передач. 1. Возможность получения большого передаточного числа u в одной ступени (до 80). 2. Компактность и сравнительно небольшая масса конструкции. 3. Плавность и бесшумность работы. 4. Возможность получения самотормозящей передачи, т.е. допускающей движение только от червяка к колесу. Самоторможение червячной передачи позволяет выполнить механизм без тормозного устройства, препятствующего вращению колес (например, под действием силы тяжести поднимаемого груза). 5. Возможность получения точных и малых перемещений. Недостатки. 1. Сравнительно низкий КПД вследствие повышенного скольжения витков червяка по зубьям колеса и значительное в связи с этим выделение теплоты в зоне зацепления. 2. Необходимость применения для венцов червячных колес дорогих антифрикционных материалов. 3. Повышенное изнашивание и склонность к заеданию. 4. Необходимость регулирования зацепления (средняя плоскость венца червячного колеса должна совпадать с осью червяка). Применение. Червячные передачи широко применяют в транспортных и подъемно-транспортных машинах при небольших и средних мощностях (механизм подъема лифта, лебедки, тали, трансмиссии транспортных машин и др.), а также с целью получения малых и точных перемещений (делительные устройства станков, механизмы настройки, регулировки и др.). Вследствие отмеченных недостатков нерационально применять червячные передачи в условиях непрерывного действия при мощностях более 30 кВт. При работе в повторно-кратковременных режимах они могут оказаться эффективными и при больших мощностях. 220
17.2. Геометрия червячной передачи Виды червячных передач. Качество и работоспособность червячной передачи зависят от формы, твердости, шероховатости и точности изготовления винтовой поверхности витка червяка. Различают линейчатые и нелинейчатые червяки в зависимости от того, могут или не могут винтовые поверхности витков червяка быть образованы прямой линией. Нарезание линейчатых винтовых поверхностей осуществляют на универсальных токарно-винторезных станках, когда прямолинейная кромка резца воспроизводит эвольвентную, конволютную или архимедову поверхность. Нелинейчатую винтовую поверхность получают дисковыми фрезами конусной или тороидальной формы. В соответствии с этим червячные передачи бывают с эвольвентными, архимедовыми, конволютными и нелинейчатыми червяками. Получение того или иного вида винтовой поверхности у витков червяка зависит от способа нарезания. Эвольвентный червяк получают при установке прямолинейной режущей кромки резца в плоскости, касательной к основному цилиндру с диаметром db (рис. 17.2). Левую и правую стороны витка нарезают соответственно резцами 1 и 2 (см. также сечения В–В и Б–Б). В торцовом сечении (сечении, перпендикулярном оси червяка) профиль витка червяка очерчен эвольвентой, в осевом сечении (А–А) – криволинейный (выпуклый). Эвольвентный червяк представляет собой цилиндрическое косозубое колесо эвольвентного профиля с числом зубьев, равным числу витков червяка, и с большим углом наклона зубьев. В связи с этим более производительными являются способы нарезания эвольвентных червяков дисковыми или червячными фрезами, предназначенными для изготовления эвольвентных косых зубьев цилиндрических передач. С целью получения высокой поверхностной твердости витков и повышения тем самым качественных показателей передачи применяют термическую обработку с последующим шлифованием рабочих поверхностей витков. Эвольвентные червяки могут быть с высокой точностью прошлифованы плоской поверхностью шлифовального круга. 221
Рис. 17.2
Производительные способы нарезания и простота шлифования обусловливают высокую технологичность эвольвентных червяков. Архимедов червяк получают при расположении режущих кромок резца в плоскости, проходящей через ось червяка. Архимедовы червяки имеют в осевом сечении прямолинейный профиль с углом 2α, равным профильному углу резца (рис. 17.3, а). В торцовом сечении профиль витка очерчен архимедовой спиралью.
Рис. 17.3 222
Боковые поверхности витков архимедовых червяков могут быть прошлифованы только специально профилированным по сложной кривой шлифовальным кругом. Поэтому упрочняющую термообработку и последующее шлифование не выполняют и применяют архимедовы червяки с низкой твердостью в тихоходных передачах с невысокими требованиями к нагрузочной способности и ресурсу. Конволютный червяк получают при установке режущих кромок резца в плоскости, касательной к цилиндру с диаметром dх (0 < dх < db) и нормальной к оси симметрии впадины. В этой плоскости червяки имеют прямолинейный профиль впадины (рис. 17.3, б). Конволютные червяки имеют в осевом сечении выпуклый профиль, в торцовом сечении профиль витка очерчен удлиненной эвольвентой. Недостатком передач с конволютными червяками является сложная форма инструмента для шлифования червяков и невозможность получения точных фрез для нарезания зубьев червячных колес. Передачи с конволютными червяками так же, как и с архимедовыми, имеют ограниченное применение, в основном в условиях мелкосерийного производства. Нелинейчатые червяки нарезают дисковыми фрезами конусной или тороидальной формы. Витки таких червяков во всех сечениях имеют криволинейный профиль: в сечении, нормальном к оси симметрии впадины, выпуклый (рис. 17.4, а), в осевом сечении – вогнутый (рис. 17.4, б).
Рис. 17.4 223
Рабочие поверхности витков нелинейчатых червяков с высокой точностью шлифуют конусным или тороидным кругом. Передачи с нелинейчатыми червяками характеризует повышенная нагрузочная способность, их считают перспективными. Для силовых передач следует применять эвольвентные и нелинейчатые червяки. Геометрические размеры червяка и колеса определяют по формулам, аналогичным формулам для зубчатых колес. В червячной передаче расчетным является осевой модуль червяка m, равный торцовому модулю червячного колеса. Значения m, мм, выбирают из ряда: ... 4; 5; 6,3; 8 ... . Основными геометрическими размерами червяка являются (см. рис. 17.2): • делительный диаметр, т.е. диаметр такого цилиндра червяка, на котором толщина витка равна ширине впадины: d1 = mq, где q – число модулей в делительном диаметре червяка или коэффициент диаметра червяка. С целью сокращения номенклатуры зуборезного инструмента значения q стандартизованы: 8; 10; 12,5; 16; 20; • расчетный шаг червяка: p1 = πm; • ход витка: pz1 = p1z1, где z1 – число витков червяка: 1, 2 или 4 (z1 = 3 стандартом не предусмотрено); • угол α профиля: для эвольвентных, архимедовых и конволютных червяков α = 20°; для червяков, образованных тором, α = 22°; • диаметр вершин витков da1 = d1 + 2m; • диаметр впадин витков df1 = d1 – 2,4m; • делительный угол подъема линии витка (см. рис. 17.5) tgγ1 = pz1/(πd1) = πmz1/(πmq) = z1/q, • длина нарезанной части – b1. 224
Рис. 17.5
Для червяка в передаче со смещением дополнительно вычисляют: • диаметр начального цилиндра (начальный диаметр) dw1 = m(q + 2x); • угол подъема линии витка на начальном цилиндре tgγw1 = z1/(q + 2x). Здесь x – коэффициент смещения. Геометрические размеры венца червячного колеса. Зубья на червячном колесе чаще всего нарезают червячной фрезой, которая представляет собой копию червяка, с которым будет зацепляться червячное колесо. Только фреза имеет режущие кромки и несколько больший (на двойной размер радиального зазора в зацеплении) наружный диаметр. При нарезании заготовка колеса и фреза совершают такое же взаимное движение, какое имеют червячное колесо и червяк при работе. Основные геометрические размеры венца червячного колеса определяют в среднем его сечении. Делительный d2 и совпадающий с ним начальный dw2 диаметр колеса при числе z2 зубьев (рис. 17.6): d2 = dw2 = mz2. Межосевое расстояние червячной передачи а = 0,5 (d1 + d2) = 0,5(mq + mz2) = 0,5m(q + z2). Червячные передачи со смещением выполняют в целях обеспечения стандартного или заданного значения межосевого расстояния. Осуществляют это, как и в зубчатых передачах, смеще225
Рис. 17.6
нием на (xm) фрезы относительно заготовки при нарезании зубьев колеса (рис. 17.6): aw = a + xm = 0,5m(q + z2 + 2x). Для стандартных редукторов аw: ..., 80, 100, 125, 140, 160, ... . Для нарезания зубьев колес в передачах со смещением и без смещения используют один и тот же инструмент. Поэтому нарезание со смещением выполняют только у колеса. При заданном межосевом расстоянии коэффициент смещения инструмента x = (aw/m) – 0,5(q + z2). Значения коэффициента х смещения инструмента выбирают по условию неподрезания и незаострения зубьев. Предпочтительны положительные смещения, при которых одновременно повышается прочность зубьев колеса. Рекомендуют для передач с червяком: – эвольвентным –1 ≤ х ≤ 0; – образованным тором 0,5 ≤ х ≤ 1,5. Диаметр вершин зубьев (рис. 17.6) da2 = d2 + 2m(1 + x); 226
диаметр впадин зубьев df 2 = d2 – 2m(1,2 – х); наибольший диаметр червячного колеса dae2 ≤ da2 + 6m/(z1 + k), где k = 2 для передач с эвольвентным червяком; k = 4 для передач, нелинейчатую поверхность которых образуют тором. Ширина b2 венца червячного колеса зависит от числа витков червяка: b2 = 0,75da1 при z1 = 1 или 2, b2 = 0,67da1 при z1 = 4. Червячное колесо является косозубым с углом γw наклона зуба. Условный угол 2δ обхвата для расчета на прочность находят по точкам пересечения окружности диаметром (dа1 – 0,5m) с линиями торцов венца червячного колеса. Для обеспечения правильного зацепления червяка с колесом в условиях единичного производства предусматривают регулирование положения средней плоскости венца колеса относительно оси червяка; при массовом производстве прибегают к преднамеренному незначительному искажению (отводу) поверхности зуба колеса по высоте в направлении к его головке и ножке (профильная модификация) или по длине в направлении к его торцам (продольная модификация). С этой целью зубья колеса нарезают фрезой большего диаметра, чем червяк. 17.3. Кинематика передачи Передаточное число u червячной передачи определяют по условию, что за каждый оборот червяка колесо поворачивается на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу витков червяка. Полный оборот колесо совершает за z2 /z1 оборотов червяка: u = n1/n2 = d2ctgγ1/d1 = z2/z1, где n1, n2 – частоты вращения червяка и колеса; d1 и d2 – делительные диаметры червяка и колеса; γ1 – делительный угол подъема линии витка; z1 и z2 – число витков червяка и число зубьев колеса. 227
Во избежание подреза основания ножки зуба в процессе нарезания зубьев принимают z2 ≥ 26. Оптимальным является z2 = 32... 63. Для червячных передач стандартных редукторов передаточные числа выбирают из ряда: ... 31,5; 40; 50; 63; 80. 17.4. Скольжение в червячной передаче
Рис. 17.7
При работе червячной передачи витки червяка скользят по зубьям червячного колеса. Скорость скольжения vск (рис. 17.7) направлена по касательной к линии витка червяка и может быть определена из параллелограмма скоростей (v1 и v2 – окружные скорости червяка и колеса, м/с): vск = v1/cosγw = πdw1n1/(60 000 cosγw).
Как видно, всегда vск > v1. Скольжение в червячной передаче вызывает значительные потери в зацеплении, нагрев передачи, изнашивание зубьев червячного колеса, увеличивает склонность к заеданию. Несущая способность перемещающихся одна по другой смазанных поверхностей значительно выше, если между ними обеспечен клиновой зазор в направлении скорости. Для поверхностей с линейным контактом, например, тела 1 и плоскости 2 (рис. 17.8), это соответствует условию, что вектор скорости vск перпендику-
Рис. 17.8 228
Рис. 17.9
лярен линии а–а контакта или имеет значительную составляющую v′ск , перпендикулярную этой линии. При этом масло, затягиваемое в клиновой зазор, разделяет сопряженные поверхности и воспринимает действующую нагрузку. Если скольжение происходит вдоль линии а–а контакта, то масляный слой в контактной зоне образоваться не может, появляются условия для возникновения заедания. В червячных передачах очертание контактных линий зависит от формы поверхности червяка. На рис. 17.9 показана схема зуба червячного колеса с нанесенной на нем контактной линией а–а, ряд последовательных положений которой в процессе зацепления колеса с архимедовым червяком обозначен цифрами 1, 2, 3. Как видно, в положении 3 вектор скорости vск скольжения направлен по касательной к контактной линии. Зона, в которой направление vск почти совпадает с направлением контактных линий, заштрихована. Неблагоприятное направление скорости скольжения служит причиной повышенных потерь, изнашивания и заедания, которое начинается именно в этой зоне и распространяется затем на всю рабочую поверхность зубьев колеса. Наиболее благоприятной зоной контакта является часть зуба колеса со стороны выхода червяка из зацепления. Здесь скорость vск имеет значительную составляющую v′ск , перпендикулярную 229
линии контакта, и, следовательно, благоприятные условия для создания несущего масляного слоя. В червячных передачах с нелинейчатыми червяками контактные линии расположены так, что при любом положении в процессе зацепления имеет место значительная составляющая v′ск скорости скольжения. Это обеспечивает повышенную несущую способность такой передачи. Точность червячных передач. Для червячных передач установлены 12 степеней точности, для каждой из которых предусмотрены нормы кинематической точности, нормы плавности и нормы контакта зубьев и витков. В силовых передачах наибольшее применение имеют 7-я (vск ≤ 10 м/с), 8-я (vск ≤ 5 м/с) и 9-я (vск ≤ 2 м/с) степени точности. 17.5. КПД червячной передачи Роль смазывания в червячной передаче еще важнее, чем в зубчатой, так как в зацеплении происходит скольжение витков червяка вдоль контактных линий зубьев червячного колеса. Червячная передача является зубчато-винтовой и имеет потери, свойственные как зубчатой передаче, так и передаче винтгайка. В общем случае КПД червячной передачи: η = ηпηзηpм, где ηп, ηз и ηрм – КПД, учитывающие потери соответственно в подшипниках, зацеплении, а также на размешивание и разбрызгивание масла. КПД червячного зацепления определяют по формуле, полученной для винтовой пары (см. ниже "Передачи винт-гайка скольжения"): ηз = tgγw/tg(γw + ϕ′), где γw – угол подъема винтовой линии; ϕ′ – приведенный угол трения, f ′= tgϕ′ – приведенный коэффициент трения (коэффициент трения, найденный с учетом угла α профиля витка). Значения угла ϕ′ трения в зависимости от скорости скольжения получают экспериментально для червячных передач на опорах 230
с подшипниками качения, т.е. в этих значениях учтены потери мощности в подшипниках качения, в зубчатом зацеплении и на размешивание и разбрызгивание масла. Величина ϕ′ снижается при увеличении vск, так как при больших скоростях скольжения в зоне контакта создаются благоприятные условия для образования масляРис. 17.10 ного слоя, разделяющего витки червяка и зубья колеса и уменьшающего потери в зацеплении. Численное значение ηз увеличивается с ростом угла γw подъема на начальном цилиндре до γw ≈ 40° (рис. 17.10). Обычно в червячных передачах γw ≤ 27°. Большие углы подъема выполнимы в передачах с четырехзаходным червяком и с малыми передаточными числами. Червячные передачи имеют сравнительно низкий КПД, что ограничивает область их применения (ηз = 0,75...0,92). 17.6. Силы в зацеплении Силу взаимодействия червяка и колеса принимают сосредоточенной и приложенной в полюсе зацепления по нормали к рабочей поверхности витка. Ее задают тремя взаимно-перпендикулярными составляющими: Ft, Fa, Fr. Для наглядности изображения сил червяк и червячное колесо на рис. 17.11, а условно выведены из зацепления. Окружная сила Ft2 на червячном колесе: Ft2 = 2 ⋅ 103 T2/d2, где Т2 – вращающий момент на червячном колесе, Н⋅м; d2 – делительный диаметр колеса, мм. Осевая сила Fa1 на червяке численно равна Ft2: Fa1 = Ft2. Окружная сила Ft1 на червяке Ft1 = 2 ⋅ 103T1/dw1 = 2 ⋅ 103 T2/(uη3dw1), где T1 – вращающий момент на червяке, Н ⋅ м; η3 – КПД; dw1 – в мм. 231
Рис. 17.11
Осевая сила Fа2 на червячном колесе численно равна Ft1: Fa2 = Ft1. Радиальная сила Fr1 на червяке (радиальная сила Fr2 на колесе численно равна Fr1), рис. 17.11, б: Fr1 = Fr2 = Ft2tgα. Направление силы Ft2 всегда совпадает с направлением вращения колеса, а сила Ft1 направлена в сторону, противоположную вращению червяка. 17.7. Проверка тела червяка на жесткость Расчет тела червяка на жесткость под воздействием сил в зацеплении выполняют с целью предотвращения недопустимой концентрации нагрузки в зоне контакта. Прогибы от составляющих Ft1 и Fr1 в среднем между опорами червяка сечении, где находится наиболее важный участок зацеп232
ления, имеют максимальные значения. Прогиб в этом сечении от момента, создаваемого осевой силой Fа1, равен нулю (рис. 17.11, а). Прогиб f червяка от результирующей радиальной силы R приводит к увеличению межосевого расстояния и увеличению радиуса начального цилиндра червяка. Угол наклона витков на деформированном червяке уже не равен углу наклона зубьев червячного колеса – правильность зацепления нарушена, что вызывает концентрацию нагрузки в зацеплении. Поэтому ограничивают прогиб f, мм, червяка в среднем сечении допустимыми значениями [ f ] = (0,005...0,008)m (m – модуль зацепления, мм): f =
l 3 Ft12 + Fr21 48EJ ф
≤ [f ],
где l – расстояние между опорами червяка, мм (в предварительных расчетах можно принимать l ≈ 0,9d2); Е – модуль упругости материала червяка, МПа; Jф – фиктивный момент инерции (момент инерции цилиндрического стержня, эквивалентного червяку по деформации), мм4: ⎞ πd 4f 1 ⎛ ⎜ 0,36 + 0,64 d a1 ⎟ . Jф = d f 1 ⎟⎠ 64 ⎜⎝
ЛЕКЦИЯ 20 ТЕМА 17 ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 17.8. Материалы червяков и венцов червячных колес Червяк и колесо должны обладать достаточной прочностью и ввиду значительных скоростей скольжения в зацеплении образовывать антифрикционную хорошо прирабатываемую пару. Червяки изготовляют из среднеуглеродистых сталей марок 45, 50 или легированных сталей марок 40Х, 40ХН с поверхностной или объемной закалкой до твердости 45...54 НRС и последующим шлифованием рабочих поверхностей витков. Хорошую работу пе233
редачи обеспечивают червяки из цементуемых сталей марок 18ХГТ, 20Х с твердостью после закалки 56...63 НRС. Материалы зубчатых венцов червячных колес по мере убывания антизадирных и антифрикционных свойств и рекомендуемым для применения скоростям скольжения можно условно свести к трем группам. Группа I. Оловянные бронзы (марок БрО10Ф1, БрО10Н1Ф1 и др.) применяют при высоких скоростях скольжения (vск = 5...25 м/с). Они обладают хорошими антизадирными свойствами, но имеют невысокую прочность. Группа II. Безоловянные бронзы и латуни применяют при средних скоростях скольжения (до 3...5 м/с). Чаще других применяют алюминиевую бронзу марки БрА9Ж3Л. Эта бронза имеет высокую механическую прочность, но обладает пониженными антизадирными свойствами, поэтому ее применяют в паре с закаленными (> 45 НRС) шлифованными и полированными червяками. Группа III. Серые чугуны марок СЧ 15, СЧ 20 применяют при малых скоростях скольжения (vск ≤ 2...3 м/с) в механизмах с ручным приводом. Для выбора материала колеса предварительно определяют ожидаемую скорость vск скольжения, м/с: v ск = 0,45 ⋅ 10 −3 n1 3 T2 ,
где n1 – частота вращения червяка, мин–1; Т2 – вращающий момент на колесе, Н⋅м. 17.9. Характер и причины отказов червячных передач В передачах с колесами из оловянных бронз (мягкие материалы) наиболее опасно усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев колеса, причиной которого являются контактные напряжения, превышающие предел выносливости металла для данного числа циклов нагружения. Возможно и заедание вследствие значительных скоростей скольжения контактирующих поверхностей в сочетании с режимом граничной смазки (отсутствием разделяющего масляного слоя). 234
Заедание мягких материалов проявляется в "намазывании" (диффузионный перенос) бронзы на червяк; сечение зуба постепенно уменьшается, но передача продолжает работать еще некоторое время, обусловленное интенсивностью изнашивания. Заедание в венцах колес из безоловянных бронз, латуней и чугунов (твердые материалы) приводит к образованию и последующему разрушению мостиков микросварки с резким повышением коэффициента трения и катастрофическим изнашиванием, повреждением зубьев колеса наростами от микросварки на витках червяка. Для предупреждения заедания рекомендуют тщательно обрабатывать поверхности витков и зубьев, применять материалы с высокими антифрикционными свойствами, а масла – с противоизносными и противозадирными присадками (И-Т-С-220, И-Т-С-320, И-Т-Д-100). Изнашивание зубьев колес червячных передач в большинстве случаев обусловлено заеданием рабочих поверхностей червячной пары. Оно может происходить также вследствие недостаточной гладкости витков значительно более твердого червяка или недостаточной чистоты масла. Повышенный износ приводит к образованию недопустимого зазора в зацеплении. Излом зубьев червячных колес происходит в большинстве случаев после изнашивания. Поломка зубьев колеса встречается наиболее редко. 17.10. Расчет передач на контактную прочность и предотвращение заедания В червячных передачах, аналогично зубчатым, зубья червячного колеса рассчитывают на контактную прочность и прочность при изгибе. В червячных передачах кроме выкрашивания рабочих поверхностей зубьев велика опасность заедания, которое также зависит от значений контактных напряжений σН. Поэтому для всех червячных передач расчет по контактным напряжениям является основным, определяющим размеры передачи, а расчеты на предотвращение заедания и по напряжениям изгиба – проверочными. 235
Расчет по контактным напряжениям ведут для зацепления в полюсе применительно к передачам с архимедовым червяком, принимая, что условия зацепления и несущая способность передач с линейчатыми червяками основных типов весьма близки. Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяют по формуле Герца (см. разд. 13.2): Fn 1 σH = ∑ (1 ρi ) . ⎤ b ⎡ 2 2 π ⎢ 1 − ν1 E1 + 1 − ν 2 E2 ⎥ ⎣ ⎦ Для получения расчетной зависимости выразим входящие в формулу Герца величины через параметры червячного зацепления. Силу Fn, действующую по нормали в точке контакта зуба червячного колеса и витка червяка, определяют по окружной силе Ft2, с учетом угла γw наклона зуба колеса и коэффициента нагрузки K:
(
)
(
)
Fn = KFt2/(cosα cosγw). Здесь коэффициент нагрузки K = KHvKHβ учитывает внутреннюю динамику передачи (KHv), обусловливаемую погрешностями изготовления, а также неравномерность распределения нагрузки в зоне контакта (KHβ) вследствие деформации валов червяка и колеса, подшипников и корпуса. Под b в формуле Герца следует понимать lΣ – суммарную длину контактных линий в зацеплении червячной передачи. Ширину b′ зуба колеса по дуге окружности диаметром dw1 можно записать через начальный диаметр червяка dw1 и условный угол обхвата 2δ (см. рис. 17.6): b′ = πdw12δ/360°. Если учесть, что с увеличением угла γw подъема витка длина линии контакта растет обратно пропорционально соsγw, то при коэффициенте εα торцового перекрытия в средней плоскости червячного колеса и коэффициенте ξ колебания суммарной длины контактных линий получим: πd w1 2δ lΣ = b′ξε α cos γ w = ξε α . cos γ w 360o 236
Рис. 17.12
При средних значениях коэффициента ξ = 0,75, угла обхвата 2δ ≈ 100° и коэффициента εα = 2 суммарная длина контактных линий равна: lΣ ≈ 1,3dw1/cosγw. Витки архимедова червяка в осевом сечении имеют прямобочный профиль (ρ1 = ∞), а зубья червячного колеса – эвольвентный профиль (рис. 17.12). Радиус кривизны профиля зуба червячного колеса в полюсе зацепления с учетом угла γw наклона зуба: ρ2 = 0,5d2sinα/cos2γw. Тогда 1 ∑ (1 ρi ) = 1 ρ1 + 1 ρ 2 = = cos 2 γ w (0,5d 2 sin α ) . ρ2 Для сочетания сталь–бронза или сталь–чугун имеем: Е1 = = 2,1 ⋅ 105 МПа; Е2 =(0,8...1,2)⋅105 МПа; ν1 = 0,3; ν2 = 0,25...0,33. Примем α = 20°, γw =10°. Выполнив подстановку приведенных выше параметров в исходную зависимость для σH и заменив при этом значения Ft2 = = 2 ⋅ 103Т2/d2; dw1 = m(q + 2х); d2 = mz2; m = 2аw/(z2 + q + 2x), а также используя условие прочности σН ≤ [σ]H, получим: 3
σH =
5350(q + 2 x ) ⎡ z 2 + q + 2 x ⎤ ⎢ ⎥ KT2 ≤ [σ]H , z2 ⎣ aw (q + 2 x ) ⎦
(17.1) 237
где σH – расчетное контактное напряжение в зоне зацепления, МПа; аw – межосевое расстояние, мм; Т2 – вращающий момент на колесе, Н⋅м; [σ]H – допускаемое контактное напряжение, МПа. Червячные передачи с нелинейчатыми червяками характеризует более благоприятное соотношение радиусов кривизны червяка и колеса, а также большая суммарная длина контактных линий, что обусловливает их повышенную нагрузочную способность. Приближенно контактные напряжения в передачах с нелинейчатыми червяками можно вычислить по формуле (17.1) с заменой числового коэффициента 5350 на 4340. Червячные передачи работают плавно, дополнительные динамические нагрузки в них невелики. При обычной точности изготовления принимают: KHv = 1 при v2 ≤ 3 м/с; KHv = 1,1...1,3 при v2 > 3 м/с, где v2 – окружная скорость червячного колеса. Значения начального коэффициента концентрации нагрузки: K H0 β = 1,05...1,3. Приработка зубьев колес к виткам червяков уменьшает концентрацию нагрузки. При постоянной нагрузке KHβ = 1; при переменной нагрузке
(
)
K Hβ ≈ 0,5 K H0 β + 1 .
Приняв из условия жесткости червяка q = 0,25z2, а также x = 0 и решив зависимость (17.1) относительно аw, получим формулу проектировочного расчета червячных передач: aw ≥ K a 3 KT2 [σ]2H ,
где Ka = 610 для линейчатых и Kа = 530 – для нелинейчатых червяков; аw – в мм; [σ]H – в МПа; Т2 – в Н ⋅ м. Выполнив подстановку параметров червячной передачи в исходную зависимость для σН, получим формулу проверочного расчета 98Z E cos γ w KT2 ≤ [σ]H , σН = d2 d w1ξ где σН – расчетное контактное напряжение, МПа; 238
ZE =
π[(
1 − ν12
)
1 – коэффициент, учитываюE1 + (1 − ν 22 ) E2 ]
щий механические свойства материалов червяка и червячного колеса, МПа0,5; Т2 – вращающий момент на колесе, Н⋅м; d2 и dw1 – делительный и начальный диаметры соответственно колеса и червяка, мм; ξ – коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность вида червячной передачи: для линейчатых червяков ξ = 1, для нелинейчатых ξ = 1,06 + 0,057 vск при условии ξ ≤ 1,65; [σ]H – допускаемое контактное напряжение, МПа. Расчет на предотвращение заедания. В упрощенных расчетах предотвращение заедания обеспечивают выбором допускаемых контактных напряжений. В уточненных расчетах принимают наиболее тяжелый случай, когда снижение несущей способности масляной пленки сразу же ведет к заеданию поверхностей. Критическая температура ϑкр разрушения масляной пленки определена опытным путем для основных марок масел ( ϑкр = 100…350 °C). Критерий отсутствия заедания представляют в виде ϑ s = (ϑ + ϑмгн ) < ϑкр ,
где ϑ – температура поверхности трения до вступления в контакт (температура масла в редукторе); ϑ мгн – мгновенная температура в контакте ("температурная вспышка"), может быть определена специальным расчетом. Достижение суммарной температурой ϑ s критического значения ϑкр может быть проверено экспериментально. 17.11. Расчет зубьев колес на прочность при изгибе Расчет выполняют для зубьев червячного колеса, так как витки червяка значительно прочнее. Расчет на изгиб проводят по формулам для цилиндрических косозубых колес, записывая входящие в них величины через параметры червячной передачи и учитывая более высокую прочность зубьев червячного колеса на изгиб (на ∼30 %) вследствие их дугообразной формы (см. рис. 17.6). 239
С учетом сказанного получают формулу проверочного расчета зубьев червячного колеса по напряжениям изгиба: σF =
KFt 2YF 2 cos γ w ≤ [σ]F , 1,3m 2 (q + 2 x )
где σF – расчетное напряжение изгиба в опасном сечении зуба, МПа; YF2 – коэффициент формы зуба колеса, который выбирают в зависимости от эквивалентного числа зубьев zv2 (бóльшие значения коэффициента соответствуют меньшим значениям чисел зубьев); [σ]F – допускаемое напряжение изгиба зубьев колеса, МПа. Эквивалентное число zv2 зубьев по аналогии с косозубым цилиндрическим колесом при угле γw наклона зуба: z v2 = z 2 cos3 γ w . 17.12. Выбор допускаемых напряжений Допускаемые напряжения вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала зубьев колеса, твердости витков червяка, скорости скольжения и требуемого ресурса. Кривые усталости для контактных напряжений (рис. 17.13, а) и напряжений изгиба (рис. 17.13, б) образцов из бронзы имеют очень длинные наклонные участки – до 25 ⋅ 107 циклов нагружений. В связи с невысокими частотами вращения эквивалентное число циклов нагружений зубьев червячных колес мало. Поэтому за исходные выбирают напряжения σ 0H и σ 0F , равные пределам
Рис. 17.13 240
ограниченной выносливости соответственно при 107 и 106 циклов нагружений. Для чугуна наклонные участки кривых усталости короткие, что позволяет выбирать напряжения независимо от числа циклов. Допускаемые контактные напряжения [σ]H. Группа I. Для оловянных бронз (БрО10Н1Ф1, БрО10Ф1 и др.) [σ]H определяют из условия сопротивления усталостному выкрашиванию рабочих поверхностей зубьев:
[σ]H
= σ 0H C v K HL ,
где σ 0H – предел контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений 107, σ 0H = (0,75...0,9)σв. Здесь σв – временное сопротивление для бронзы при растяжении. Большие значения σ 0H принимают для червяков с твердостью витков ≥45 HRС; Сv – коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания зуба колеса в зависимости от скорости скольжения vск (рис. 17.14); KНL – коэффициент долговечности при расчете на контактную прочность; KHL = 8 107 N HE , при условии KНL ≤ 1,15. Здесь NНЕ = KHЕNk – эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если NНЕ > 25 ⋅ 107, то его принимают равным 25 ⋅ 107. Коэффициент KНЕ эквивалентности при расчете материалов группы I на контактную прочность принимают в зависимости от типового режима нагружения (KНЕ = 1...0,034, меньшие значения при легких режимах, см. разд. 14.8); Nk – назначенный ресурс. Группа II. [σ]Н для безоловянных бронз и латуней (БрА9Ж3Л, ЛЦ23А6Ж3Мц2 и др.) определяют из условия сопротивления заеданию: Рис. 17.14 241
[σ]H = (250…300) – 25vск, где [σ]Н – в МПа; vск – в м/с. Бóльшие значения [σ]H принимают для червяков с твердостью витков ≥45 HRС. Группа III. Для чугунов (СЧ 15, СЧ 20 и др.) [σ]H определяют из условия сопротивления заеданию: [σ]H = (175...200) – 35vск, где [σ]H – в МПа; vск – в м/с. Бóльшие значения [σ]H принимают для червяков с твердостью витков Н ≥ 45 HRС. Для всех червячных передач (независимо от материала зуба колеса) при расположении червяка вне масляной ванны значения [σ]H уменьшают на 15 %. Допускаемые напряжения изгиба [σ]F для зубьев червячного колеса зависят от материала, требуемого ресурса и характера нагрузки. Для бронзовых венцов червячных колес при нереверсивной передаче (работа зубьев одной стороной) допускаемые напряжения изгиба [σ]F = σ0F K FL , где σ 0F – предел изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений 106, σ 0F = 0,08σв + 0,25σт. Здесь σт, σв – соответственно предел текучести, временное сопротивление бронзы при растяжении. KFL – коэффициент долговечности при расчете на изгиб: K FL = 9 106 N FE . Здесь NFE = KFЕNk – эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если NFE < 106, то его принимают равным 106. Если NFЕ > 25 ⋅ 107, то его принимают равным 25 ⋅ 107. Коэффициент KFЕ эквивалентности при расчете на изгиб принимают в зависимости от типового режима нагружения (KFЕ = 1...0,004, меньшие значения при легких режимах нагружения). 242
Для чугунных червячных колес при работе зубьев одной стороной: [σ]F = 0,4σв, где σв – временное сопротивление при растяжении, МПа. 17.13. Тепловой расчет Червячные передачи вследствие их невысокого КПД работают с большим тепловыделением. Нагрев масла до температуры, превышающей допустимую [t]м, приводит к снижению его защитной способности, разрушению масляной пленки и возможности заедания в передаче. Мощность (1 – η)Р1, потерянная на трение в зацеплении и подшипниках, а также на размешивание и разбрызгивание масла, преобразуется в теплоту, нагревающую масло, детали передачи и стенки корпуса, через которые она отводится в окружающую среду. Тепловой расчет червячной передачи при установившемся режиме работы (рис. 17.15) выполняют на основе теплового баланса, т.е. равенства тепловыделения Qвыд и теплоотдачи Qотв. Тепловой поток, Вт (тепловая мощность) передачи в одну секунду Qвыд = 103(1 – η)Р1, где η – КПД червячной передачи; Р1 – мощность на червяке, кВт; Р1 = T2n2/(9550η), здесь Т2 – в Н⋅м; n2 – мин–1. Тепловой поток, Вт (мощность теплоотдачи) наружной поверхности корпуса редуктора в одну секунду Qотв = Kт(tм – t0)A(1 + ψ), где А – площадь поверхности корпуса, омываемая внутри маслом или его брызгами, а снаружи воздухом, м2. Поверхность днища корпуса не учитывают, так как она не обтекается свободно циркулирующим воздухом. Приближенно площадь А поверхности охлаждения корпуса
Рис. 17.15 243
Рис. 17.16
можно принимать в зависимости от межосевого расстояния аw (м): A = 12a1w,71 , ψ – коэффициент, учитывающий отвод тепла от днища редуктора в основание. При установке редуктора на металлической плите или раме (рис. 17.16) ψ = 0...0,3 в зависимости от прилега-
ния корпуса к плите (раме); t0 – температура воздуха вне корпуса (в условиях цеха обычно t0 = 20 °С); tм – температура масла в корпусе передачи, °С; Kт – коэффициент теплопередачи, характеризующий тепловой поток, передаваемый в секунду одним квадратным метром поверхности корпуса при перепаде температур в один градус (зависит от материала корпуса редуктора и скорости циркуляции воздуха – интенсивности вентиляции помещения). Для чугунных корпусов при естественном охлаждении Kт = = 12...17 Вт/(м2 ⋅ °С). Большие значения принимают при незначительной шероховатости и чистых поверхностях наружных стенок, хорошей циркуляции воздуха вокруг корпуса и интенсивном перемешивании масла (при нижнем расположении червяка). По условию теплового баланса Qвыд = Qотв, т.е. 103(1 – η)P1 = Kт(tм – t0)A(1 + ψ). Отсюда температура tм масла в корпусе червячной передачи при непрерывной работе без искусственного охлаждения tм = t0 + 103(1 – η)P1/[KтA(1 + ψ)] ≤ [t]м.
Значение [t]м зависит от марки масла: [t]м = 95…110 °С. Если при расчете получают tм > [t]м, то необходимо увеличить поверхность А охлаждения, предусмотрев охлаждающие ребра (рис. 17.17). Ребра располагают вертикально (рис. 17.18, а) по направлению движения свободно циркулирующего воздуха. В расче244
Рис. 17.17
Рис. 17.18
те учитывают только 50 % поверхности ребер в связи с теплообменом между соседними ребрами (рис. 17.17). Можно применять искусственное охлаждение, например, обдувом корпуса воздухом с помощью вентилятора, насаженного на вал червяка (рис. 17.18, б). Ребра располагают горизонтально – вдоль направления потока воздуха от вентилятора. В этом случае tм = t0 + 103(1 – η)P1/[{0,65(1 + ψ)Kт + 0,35Kтв}А] ≤ [t]м, где Kтв – коэффициент теплоотдачи при обдуве вентилятором. При частотах вращения вала червяка 1000...3000 мин–1 значения Kтв = = 21...40 Вт/(м2 ⋅ °С). В червячных передачах с большим тепловыделением применяют охлаждение масла водой, проходящей через змеевик, или применяют циркуляционную систему смазывания со специальным холодильником. Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки червячных передач по сравнению с зубчатыми цилиндрическими? 2. Почему червячные передачи не рекомендуют применять при больших мощностях? 3. Почему для силовых передач рекомендуют применять передачи с эвольвентными и нелинейчатыми червяками? 4. С какой целью и как выполняют червячные передачи со смещением? 5. С какой целью предусматривают регулирование червячного зацепления? Как его выполняют? 6. Почему червячная передача работает с повышенным скольжением? Как скольжение влияет на работу передачи? 245
7. Какие силы действуют на червяк и червячное колесо, как они направлены и как вычисляют их значения? 8. Из каких материалов изготовляют червяки и зубчатые венцы червячных колес? Какие факторы обусловливают выбор материала? 9. Каковы основные виды отказов червячных передач? 10. Как вычисляют КПД червячной передачи? Назовите основные факторы, влияющие на КПД. 11. Что вызывает нагрев червячной передачи? 12. В чем сущность теплового расчета червячных передач? Назовите способы охлаждения червячных передач.
ЛЕКЦИЯ 21 ТЕМА 18 ПЛАНЕТАРНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 18.1. Общие сведения Планетарными называют передачи, имеющие зубчатые колеса с подвижными осями. Наиболее распространенная простая однорядная планетарная передача (рис. 18.1) состоит из центрального колеса а с наружными зубьями, неподвижного центрального колеса b с внутренними зубьями, сателлитов g – колес с
Рис. 18.1 246
наружными зубьями, зацепляющихся одновременно с а и b (здесь число сателлитов nw = 3), и водила h, на котором закреплены оси сателлитов. Водило соединено с тихоходным валом. В планетарной передаче одно колесо остановлено (соединено с корпусом). При неподвижном колесе b вращение колеса а вызывает вращение сателлита g относительно собственной оси, а обкатывание сателлита по колесу b перемещает его ось и вращает водило h. Сателлит таким образом совершает вращение относительно водила и вместе с водилом вокруг центральной оси, т.е. совершает движение, подобное движению планет. Поэтому передачи называют планетарными. При неподвижном колесе b движение передают чаще всего от колеса а к водилу h; возможна передача движения от водила h к колесу а. Основными звеньями называют такие, которые нагружены внешним вращающим моментом. Для передачи, изображенной на рис. 18.1, основные звенья a, b, h, т.е. два центральных колеса (2K) и водило (h). Такие передачи условно обозначают 2K–h. Внешние моменты на звеньях обозначают: Та, Тb, Тh. В планетарных передачах применяют не только цилиндрические, но и конические колеса с прямым или косым зубом. Если в планетарной передаче подвижны все звенья, т.е. оба колеса и водило, то такую передачу называют дифференциальной. С помощью дифференциального механизма можно суммировать движение двух звеньев на одном или раскладывать движение одного звена на два других. Например, в дифференциале ведущего моста автомобиля движение от водила h передают одновременно колесам a и b, что позволяет при повороте одному колесу вращаться быстрее другого. Достоинства планетарных передач. 1. Малые габариты и масса вследствие передачи мощности по нескольким потокам, число которых равно числу сателлитов. При этом нагрузка в каждом зацеплении уменьшена в несколько раз. 2. Удобство компоновки в машинах благодаря соосности ведущего и ведомого валов. 3. Работа с меньшим шумом по сравнению с обычными зубчатыми передачами, что связано с меньшими размерами колес и замыканием сил в механизме. При симметричном расположении сателлитов 247
силы в передаче взаимно уравновешиваются. 4. Малые нагрузки на валы и опоры, что упрощает конструкцию опор и снижает потери в них. 5. Возможность получения больших передаточных отношений при небольшом числе зубчатых колес и малых габаритах. Недостатки. 1. Повышенные требования к точности изготовления и монтажа передачи. 2. Большее число деталей (подшипников), более сложная сборка. 3. Для нарезания колес с внутренними зубьями требуются зубодолбежные станки, парк которых меньше, чем зубофрезерных. Планетарную передачу применяют как: редуктор в силовых передачах и приборах; коробку передач, передаточное отношение в которой изменяют путем поочередного торможения различных звеньев (например, водила или одного из колес); дифференциал в автомобилях, тракторах, станках, приборах. Часто применяют планетарную передачу, совмещенную с электродвигателем (мотор-редуктор, мотор-колесо). 18.2. Передаточное отношение При определении передаточного отношения планетарной передачи используют метод остановки водила (метод Виллиса). По этому методу всей планетарной передаче мысленно сообщают дополнительно вращение с угловой скоростью водила ωh, но в обратном направлении. При этом водило как бы останавливается, а закрепленное колесо освобождается. Получается так называемый обращенный механизм, представляющий собой обычную непланетарную передачу, в которой геометрические оси всех колес неподвижны. Сателлиты при этом становятся промежуточными (паразитными) колесами, т.е. колесами, не влияющими на передаточное отношение механизма. Передаточное отношение в обращенном механизме определяют как в двухступенчатой передаче с одним внешним и одним внутренним зацеплением. Здесь существенное значение имеет знак передаточного отношения. Передаточное отношение u считают положительным, если в обращенном механизме ведущее и ведомое звенья вращаются в одну сторону, и отрицательными, если в разные стороны. 248
Так, для обращенного механизма передачи при ведущем колесе а и ведомом колесе b, см. рис. 18.1, имеем: ⎛ ω u = u1u 2 = ⎜ − a ⎜ ωg ⎝
⎞⎛ − ω g ⎟⎜ ⎟⎜ − ωb ⎠⎝
⎞ ⎟ = − z g z a zb z g = − zb z a , ⎟ ⎠
(
)(
)
где через z обозначены числа зубьев соответствующих колес. В рассматриваемом обращенном механизме знак минус показывает, что колеса g и b вращаются в обратную сторону по отношению к колесу а. С другой стороны, мысленная остановка водила при передаче движения от а к b равноценна вычитанию его угловой скорости ωh из угловых скоростей колес. Тогда для обращенного механизма этой передачи h u ab = (ωa − ωh ) (ωb − ωh ) = − zb z a ,
(18.1)
где (ωa – ωh) и (ωb – ωh) – соответственно угловые скорости колес а и b относительно водила h; zа и zb – числа зубьев колес а и b. Верхний индекс (h) в обозначении передаточного отношения соответствует обозначению невращающегося звена, нижние (а и b) – соответственно ведущему и ведомому звеньям. Таким образом, по формуле (18.1) вычисляют передаточное отношение для планетарной передачи, у которой неподвижно водило h(ωh = 0), колесо а является ведущим, колесо b – ведомым. В планетарной передаче любое основное звено может быть остановлено. Для планетарной передачи, у которой колесо b закреплено в корпусе неподвижно (ωb = 0), колесо а является ведущим, а водило h – ведомым, из формулы (18.1) получим: (ωa − ωh ) (0 − ωh ) = − zb z a или (− ωa ωh ) + 1 = − zb z a . Отсюда следует b u ah = ωa ωh = 1 + z b z a . (18.2) Для планетарной передачи, у которой колесо b закреплено в корпусе неподвижно (ωb = 0), водило h является ведущим, а колесо а – ведомым, имеем: 249
b u ha = ωh ωa = 1 (ωa ωh ) = 1 (1 + zb z a ) . Таким образом, в зависимости от остановленного звена можно получить различные значения передаточного отношения планетарной передачи. Это свойство планетарных передач используют в коробках передач.
18.3. Схемы планетарных передач Существует много различных типов планетарных передач. Наиболее широко применяют однорядную планетарную передачу, схема которой показана на рис. 18.1. Это передача 2K–h, она конструктивно проста, имеет малые размеры. Находит применение в силовых и вспомогательных приводах. КПД передачи η = 0,96... b 0,98 при u ah = 3...8 . Для получения больших передаточных отношений в силовых приводах применяют многоступенчатые планетарные передачи. На рис. 18.2, а планетарная передача составлена из двух последовательно соединенных однорядных планетарных передач с передаточными отношениями u1, u2. Общее передаточное отношение u и КПД η в этом случае u = u1u2 ≤ 64; η = η1η2 = 0,92…0,96.
Рис. 18.2 250
На рис. 18.2, б показана схема планетарной передачи с двухрядным (двухвенцовым) сателлитом. Основные звенья: а, b – два центральных колеса и водило h, передача 2K–h. Передаточное отношение при передаче движения от колеса а к водилу h и закрепленном колесе b (ωb = 0): b u ah = ωa ωb = na nh = 1 + zb z g z f z a .
(
)
b В этой передаче uah = 8...19 при η = 0,95...0,97. На рис. 18.2, в показана схема планетарной передачи 3K. Основные звенья а, b, е – три центральных колеса. Водило h служит только для удержания сателлитов. Передаточное отношение при передаче движения от колеса а к колесу e и закрепленном колесе b (ωb = 0): (1 + zb za ) . ω n b = a = a = u ae ωe ne 1 − zb z g z f z e
[
( )]
b = 16...200 (до 1600) при η = 0,9...0,7(0,4). В этой передаче u ae
18.4. Вращающие моменты на основных звеньях Для расчета зацепления на прочность, вычисления сил в зацеплении для последующего расчета подшипников, расчета соединения неподвижного колеса с корпусом необходимо знать вращающие моменты на основных звеньях. Дальнейшие рассуждения проведем для планетарной передачи по рис. 18.1. Вращающий момент Та, Н ⋅ м, на ведущем звене можно вычислить по известным мощности Ра, кВт, и частоте вращения na, мин–1: Та = 9550 Ра/nа. Из условия равновесия имеем Tа + Tb + Th = 0. Из условия сохранения энергии при установившемся движении следует: Taωa + Tbωb + Thωh = 0. 251
При ωb = 0 имеем b Ta ωa + Th ωh = 0 и Th = − Ta ωa ωh = −Ta u ah . Или с учетом потерь ηbah при передаче движения от а к h b b Th = −Ta u ah ηah .
Условие равновесия запишем в виде
(
)
b b Ta + Tb + − Ta u ah ηah = 0 .
(
)
b b Отсюда Tb = Ta u ah ηah − 1 . Таким же образом можно получить
[
(
b Tb = −Th 1 − 1 u ah η bah
)] .
b Так как u ah обычно велико, то вращающий момент на центральном колесе b мало отличается от момента на выходном валу: Tb ≈ – Th.
18.5. Силы в зацеплении Окружные силы в зацеплении вычисляют по вращающим моментам (Н ⋅ м) и делительным диаметрам da, db, dg (мм) зубчатых колес (для передач без смещения): Fta = 2 ⋅ 10 3 Ta k w (d a n w ) , Ftb = 2 ⋅ 10 3 Tb k w (d b n w ) , Fth = 2 ⋅ 103 Th k w
[(d
a
) ]
+ d g nw ,
где nw – число сателлитов, kw – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения момента между сателлитами (между потоками). На рис. 18.3 показаны силы, действующие на один из сателлитов. Радиальные силы Fra = Fta tgαw и Frb = Ftb tgαw здесь уравновешены. 252
Рис. 18.3
Рис. 18.4
В идеальном механизме kw = 1 и окружные силы на колесе а в зацеплении со всеми сателлитами одинаковы по величине: Fta1 = = Fta2 = Fta3. Колесо а уравновешено (см. многоугольник сил на рис. 18.4, а). Однако в реальной передаче вследствие погрешностей изготовления и деформаций деталей под нагрузкой вращающий момент распределяется между сателлитами неравномерно, Fta1 ≠ Fta2 ≠ Fta3 и на вал центрального колеса действует уравновешивающая сила Fs (рис. 18.4, б). Значения коэффициента kw при этом существенно больше единицы. Для уменьшения неравномерности распределения момента и выравнивания окружных сил колесо а выполняют без опор – "плавающим" и соединяют его с ведущим валом с помощью зубчатой муфты, позволяющей компенсировать возможные радиальные смещения ∆ r шестерни (рис. 18.4, в). В этом случае колесо а под действием силы Fs самоустанавливается, стремясь достичь равновесного положения, преодолевая действие сил трения и инерции. При этом значения коэффициента kw намного меньше: kw = 1,05...1,15. 18.6. Подбор чисел зубьев колес В отличие от обычных зубчатых передач расчет планетарных передач начинают с подбора чисел зубьев. Рассмотрим последовательность подбора чисел зубьев на примере планетарной прямозубой передачи (рис. 18.1) без смещения. Число зубьев zа центральной шестерни а задают из условия неподрезания ножки зуба: zа ≥ 17. Принимают zа = 21…24 при 253
Н ≤ 350 НВ; zа = 18…21 при 45 НRС < Н ≤ 52 НRС и zа = 17 при Н > 52 HRС. Число зубьев zb неподвижного центрального колеса b опредеb из формулы ляют по заданному передаточному отношению u ah (18.2): b z b = z a u ah −1 .
(
)
Число зубьев zg сателлита g вычисляют из условия соосности, в соответствии с которым межосевые расстояния аw зубчатых пар с внешним и внутренним зацеплениями должны быть равны (рис. 18.1) a w = 0,5 d a + d g = 0,5 d b − d g , (18.3)
(
)
(
)
где d = mz – делительный диаметр соответствующего зубчатого колеса. Так как модули зацеплений планетарной передачи одинаковы, то формула (18.3) принимает вид zg = 0,5(zb – za). Полученные числа зубьев zа, zg и zb проверяют по условиям сборки и соседства. Условие сборки требует, чтобы во всех зацеплениях центральных колес с сателлитами имело место совпадение зубьев со впадинами, в противном случае собрать передачу невозможно. Установлено, что при симметричном расположении сателлитов условие сборки удовлетворяется, когда сумма зубьев центральных колес (zа + zb) кратна числу сателлитов nw (обычно nw = 3), т.е. (zа + zb)/ nw = целое число. Условие соседства требует, чтобы сателлиты не задевали зубьями друг друга. Для этого необходимо, чтобы сумма радиусов вершин зубьев соседних сателлитов, равная dga = m(zg + 2), была меньше расстояния l между их осями (см. рис. 18.3), т.е. dga < l = 2awsin(180°/nw),
(18.4)
где aw = 0,5m(zа + zg) – межосевое расстояние. Из формулы (18.4) следует, что условие соседства выполнено, когда (zg + 2) < (za + zg)sin(180°/nw). 254
18.7. Расчет планетарных передач на прочность Расчет на прочность планетарных передач ведут по формулам для обычных зубчатых передач. Расчет выполняют для каждого зацепления. Например, в передаче, изображенной на рис. 18.1, необходимо рассчитать внешнее зацепление колес а и g и внутреннее – колес g и b. Так как модули и силы в этих зацеплениях одинаковы, а внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее внешнего, то при одинаковых материалах колес достаточно рассчитать только внешнее зацепление. Ниже остановимся только на особенностях расчета планетарных передач. При определении допускаемых напряжений [σ]H, [σ]F коэффициенты долговечности ZN и YN находят по эквивалентным числам циклов нагружения NHE = µH Nk и NFЕ = µF Nk соответственно. А число Nk циклов перемены напряжений зубьев за весь срок службы вычисляют при вращении колес только относительно друг друга. Для центральной шестерни N ka = 60n w n a′ Lh , где nw – число сателлитов; Lh – суммарное время работы передачи, ч; n a′ = (n a − n h ) – относительная частота вращения центральной шестерни; nа и nh – частоты вращения центральной шестерни и водила, мин–1. По n a′ вычисляют окружную скорость, в соответствии с которой назначают степень точности передачи и выбирают коэффициенты KHv, KFv. Для сателлитов N kg = 60n3 n ′g Lh , где n3 – число нагружений зуба за один оборот сателлита; n ′g = n a′ z a z g – относительная частота вращения сателлита. Зуб сателлита за один оборот нагружается дважды: в зацеплениях с колесами а и b. Однако при определении числа циклов принимают n3 = 1, так как при расчете на контактную прочность учитывают, что зуб сателлита работает с колесами а и b разными боковыми сторонами, а при определении для зубьев сателлита допус255
каемых напряжений изгиба [σ]Fg вводят коэффициент YА, учитывающий двухстороннее приложение нагрузки (симметричный цикл нагружения). Значения YА принимают: YА = 0,65; 0,75; 0,9 соответственно для улучшенных, закаленных ТВЧ (или цементованных) и азотированных сталей. Межосевое расстояние планетарной прямозубой передачи для пары колес внешнего зацепления (центральной шестерни с сателлитом) определяют по формуле (15.3): aw = 450(u ′ + 1)3
K H T1k w , ψ ba u ′ [σ] 2H nw
где u′ = zg /zа – передаточное число рассчитываемой пары колес; kw = 1,05...1,15 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами; T1 = Та – вращающий момент на валу центральной шестерни, Н ⋅ м; nw – число сателлитов; ψbа – коэффициент ширины венца колеса. Ширина bb центрального колеса b: bb = ψbааw. Ширину bg венца сателлита принимают на 2...4 мм больше значения bb, центральной шестерни – bа = 1,1bg. Модуль зацепления m = 2аw/(zg + zа). Полученный расчетом модуль округляют до ближайшего стандартного значения, а затем уточняют межосевое расстояние аw = m(zg + zа)/2. Расчет на изгиб выполняют по формуле (15.4) для обычных зубчатых передач. Контрольные вопросы 1. Какую зубчатую передачу называют планетарной? Ее устройство и принцип работы. 2. В каком случае передачу называют дифференциальной? 3. Каковы основные достоинства и недостатки планетарных передач по сравнению с обычными зубчатыми? 4. В каких областях машиностроения широко применяют планетарные передачи и почему? 256
5. Какой метод применяют при выводе формулы для определения передаточного отношения планетарной передачи? 6. В чем заключаются условия соосности, сборки и соседства планетарных передач? Почему расчет планетарных передач начинают с подбора чисел зубьев? 7. По какой частоте вращения вычисляют окружную скорость для назначения степени точности передачи и выбора коэффициентов KHv и KFv? 8. Что учитывает коэффициент YА в формуле определения допускаемых напряжений изгиба для зубьев сателлита? 9. Почему в планетарном редукторе центральную шестерню выполняют плавающей?
ЛЕКЦИЯ 22 ТЕМА 19 ВОЛНОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ Волновой называют механическую передачу, в которой вращение передают вследствие перемещения зоны деформации упругого гибкого звена. Механические волновые передачи могут быть фрикционными и зубчатыми. 19.1. Устройство и принцип работы фрикционной волновой передачи Основными элементами передачи являются (рис. 19.1): 1 – гибкое колесо, представляющее собой тонкостенную оболочку в виде цилиндра с дном, соединенное с валом; 2 – жесткое колесо, соединенное с корпусом; h – генератор волн в виде двух роликов большого диаметра, расположенных на водиле, соединенный с быстроходным валом и обеспечивающий деформирование гибкого колеса. На практике встречаются и другие конструктивные исполнения основных элементов. На рис. 19.1, а показано относительное расположение недеформированного гибкого 1 и жесткого 2 колес. При этом d1 < d2; 2W0 = d2 – d1. 257
Рис. 19.1
Устанавливая генератор h, деформируют гибкое колесо 1, придавая ему форму эллипса (рис. 19.1, б). Силовое взаимодействие деталей волновой передачи происходит в точках контакта на большой оси эллипса. Генератор прижимает гибкое колесо к жесткому с силой, достаточной для передачи нагрузки силами трения. При неподвижном жестком колесе вращение генератора вызывает обкатывание гибкого колеса по жесткому и вращение его в противоположном вращению генератора направлении. Выделим на гибком колесе 1 точку А, находящуюся в контакте с жестким колесом 2. Через один оборот генератора h, вращающегося по направлению движения часовой стрелки, т. А на гибком колесе совместится с т. А′ на жестком колесе (рис. 19.1, б), так как длина окружности гибкого колеса диаметром d1 меньше длины окружности жесткого колеса диаметром d2. Следовательно, гибкое колесо вращается в направлении, противоположном направлению вращения генератора. На рис. 19.2 показано гибкое колесо до деформирования (окружность) и после деформирования генератором (эллипс). Максимальную деформацию в направлении большой оси эллипса обозначают W0. Текущее значение W деформации зависит от угла ϕ. Угол ϕ отсчитывают от большой оси эллипса в направлении движения часовой стрелки. 258
Рис. 19.2
Рис. 19.3
Зависимость W = f(ϕ) представляет собой волновую функцию (рис. 19.3). На угле ϕ = 2π укладываются две волны деформации. Такую передачу называют двухволновой. 19.2. Зубчатая волновая передача Гибкое колесо в такой передаче представляет собой тонкостенный цилиндр, на деформируемом конце которого выполнен зубчатый венец с наружными зубьями эвольвентного профиля. Жесткое колесо имеет зубья внутреннего зацепления. Число зубьев z2 жесткого колеса больше числа зубьев z1 гибкого колеса. Генератор волн, представляющий собой водило, состоит из овального кулачка и напрессованного на него специального (гибкого) шарикоподшипника. Профиль кулачка выполняют эквидистантным к принятой форме деформирования гибкого колеса. Гибкий подшипник – подшипник с тонкостенными кольцами, допускающий радиальную деформацию колец, соизмеримую с их толщиной, и обеспечивающий передачу вращательного движения при деформированных кольцах. Такой генератор, называемый кулачковым, лучше других сохраняет заданную форму деформирования под нагрузкой. При сборке в круглое гибкое колесо вставляют генератор волн, придающий колесу овальную форму, и вводят в зацепление с жестким колесом. На рис. 19.4 штриховыми линиями показаны гибкое колесо и положение зубьев на нем до деформирования, сплошными линиями – после деформирования. При деформировании гибкого колеса 259
Рис. 19.4
генератором под действием радиальных сил Fr зубья гибкого колеса перемещаются по радиусу и входят в зацепление с зубьями жесткого колеса в направлении большой оси эллипса. В направлении малой оси эллипса зубья гибкого колеса вследствие его деформации перемещаются к центру и выходят из зацепления с зубьями жесткого колеса. В направлении большой оси эллипса зацепление зубьев гибкого колеса с зубьями жесткого колеса происходит по всей высоте зуба. При переходе от большой оси к малой зубья гибкого колеса постепенно выходят из зацепления. В одновременном зацеплении находится большое число зубьев: 25...40 % от числа зубьев гибкого колеса. Даже при небольшой нагрузке на каждый зуб передача может передавать значительный вращающий момент. 19.3. Принцип работы волновой зубчатой передачи При повороте генератора на угол ϕ зуб гибкого колеса, перемещаясь в радиальном направлении на W, давит на зуб жесткого колеса силой F, направленной по нормали к контактирующим поверхностям (см. рис. 19.4). Силу F можно представить в виде составляющих сил: окружной Ft и радиальной Fr. На зуб гибкого колеса действуют реакции Ft′ и Fr′ . 260
Рис. 19.5
Если ведущим является генератор (ωh ≠ 0), а жесткое колесо закреплено (ω2 = 0), то под действием силы Ft′ гибкое колесо вращается (ω1 ≠ 0) в направлении, противоположном вращению генератора, на что, как мы увидим в дальнейшем, укажет знак минус в формуле передаточного отношения. Если неподвижно гибкое колесо (ω1 = 0), то под действием силы Ft жесткое колесо вращается (ω2 ≠ 0) в направлении вращения генератора (ωh ≠ 0) – знак плюс в формуле передаточного отношения. На рис. 19.5 показана схема волновой передачи с неподвижным гибким колесом. Волновая передача – единственная механическая передача, которая может передавать вращение "через стенку": из герметизированного пространства в вакуум без применения подвижных уплотнений вращающихся деталей. В волновой передаче каждый из трех основных элементов может быть ведущим. Так, например, при закрепленном гибком и повороте жесткого колеса против направления движения часовой стрелки гибкое колесо воздействует на генератор силой Fr′ (см. рис. 19.4). Линия действия силы Fr′ – по нормали к кривой, описывающей форму деформирования гибкого колеса. Под действием момента T = 2 Fr′e (здесь 2 – число волн деформации) генератор вращается в направлении вращения жесткого колеса. 19.4. Передаточное отношение волновой зубчатой передачи Как и планетарная, волновая передача имеет три основных звена, которые воспринимают внешние моменты. Любое основное звено может быть остановлено. 261
1. Остановлен генератор (ωh = 0). Вращение передается от гибкого колеса с числом зубьев z1 к жесткому (z2) – обычное внутреннее зацепление z ω h u12 = 1 = 2. ω2 z1 В формуле знак плюс, так как направления вращения ω1 и ω2 совпадают. 2. Остановлено жесткое колесо (ω2 = 0) . Это наиболее частый случай (обычная волновая передача). Рассмотрим дифференциальную волновую передачу со всеми тремя подвижными звеньями, имеющими угловые скорости ω1, ω2, ωh. Выберем систему координат, неподвижно связанную с генератором. Для этого мысленно зададим всей системе угловую скорость (–ωh). Тогда звенья будут иметь относительные угловые скорости: ω1 – ωh; ω2 – ωh; ωh – ωh = 0, т.е. относительно неподвижного генератора оба колеса будут казаться вращающимися. Тогда, как и в первом случае, можем записать h u12 =
ω1 − ωh z 2 . = ω2 − ωh z1
Если остановлено жесткое колесо, то движение передается от генератора к гибкому колесу, и, следовательно, нужно найти u h21 = ωh ω1 . Полагая в формуле для дифференциальной передачи ω2 = 0 , имеем: ω1 − ωh z 2 ω z = ; − 1 +1 = 2 ; 0 − ωh z1 ωh z1 u h21 =
ωh z1 1 1 . = = =− ω1 (ω1 ωh ) 1 − z 2 z1 z 2 − z1
Знак минус показывает, что направление вращения гибкого колеса противоположно направлению вращения генератора. 262
3. Остановлено гибкое колесо (ω1 =0). Вращение передается от генератора к жесткому колесу. Нужно найти u1h 2 = ωh ω2 . Полагая в формуле для дифференциальной передачи ω1 = 0, имеем: 0 − ωh ω − ωh ω2 z z z z ω = 2 ; = 2; − h = 2 − 2 h ; 1 − ωh ω2 z1 ω2 z1 z1 ω2 ω2 − ωh z1 −
ωh ω2
⎛ ωh z ⎞ z − z 2 z1 ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ = 2 ; . = z1 ⎠ z1 ω2 (z1 − z 2 ) z1 ⎝
Тогда ωh z2 . = ω2 z 2 − z1 Направления вращения генератора и жесткого колеса совпадают. Разность чисел зубьев колес должна быть кратна числу волн (как в планетарной передаче числу сателлитов): u1h 2 =
(z2 – z1)/nw = Kz, где Kz – целое число; при u ≥ 70 Kz = 1; nw – число волн, для двухволновой передачи nw = 2. Тогда z2 – z1 = 2. Пример. Вычислить передаточные отношения u h21 и u1h 2 при z1 = 200 и z2 = 202. Решение: ω z1 200 =− = −100 . u h21 = h = − ω1 z 2 − z1 202 − 200 u1h 2 =
ωh z2 202 = = = 101. ω2 z 2 − z1 202 − 200
19.5. Связь радиальной деформации с передаточным отношением Из рис. 19.1 следует: 2W0 =d2 – d1. Для зубчатой волновой передачи с модулем m имеем 263
2W0 = d2 – d1 = m(z2 – z1). Так как z2 – z1 = 2, то радиальная деформация W0 для колес, нарезанных без смещения исходного контура, W0 = 0,5 ⋅ m ⋅ 2 = m. Для обычной волновой передачи z1 mz1 d1 d =− =− =− 1 . u h21 = − z 2 − z1 mz 2 − mz1 d 2 − d1 2W0 Иначе говоря, передаточное отношение в волновой передаче равно отношению радиуса ведомого колеса к разности радиусов жесткого и гибкого колес или к размеру деформирования W0. Отсюда следует, что большие значения передаточного отношения u могут быть достигнуты при малых значениях W0, т.е. при мелких модулях m. Меньшим значениям u соответствуют большие размеры деформирования W0, при которых значительно возрастает кривизна гибкого колеса в зоне зацепления и, следовательно, напряжения изгиба. Допускаемый диапазон передаточных отношений волновой передачи: 70 < u < 320. Меньшие значения u ограничены прочностью гибкого колеса по напряжениям изгиба, бóльшие – минимальными значениями модуля (m ≥ 0,15 мм). Достоинства волновых передач. 1. Возможность получения большого передаточного отношения в одной ступени при сравнительно высоком КПД. Для одной ступени u до 320 при КПД: η = 0,7...0,9. 2. Способность передавать большие вращающие моменты при малых габаритах и массе, так как в зацеплении одновременно находится большое число зубьев. 3. Плавность работы, малая кинематическая погрешность вследствие двухзонности и многопарности зацепления. 4. Возможность передачи вращения из герметизированного пространства без применения уплотнения вращающихся деталей. 5. Малые нагрузки на валы и опоры вследствие симметричности конструкции. 6. Работа с меньшим шумом. 264
Недостатки. 1. Сложность изготовления тонкостенного гибкого колеса и генератора волн. 2. При необходимости применения мелких модулей требуется специальное зубодолбежное оборудование. 3. Ограниченные частоты вращения генератора волн, возникновение вибрации. Применение. Волновые передачи применяют в промышленных роботах и манипуляторах, в механизмах с большим передаточным отношением, а также в устройствах с повышенными требованиями к кинематической точности или к герметичности. 19.6. Характер и причины отказов деталей волновых передач 1. Разрушение гибкого колеса вследствие появления усталостных трещин во впадинах зубьев. Колесо подвержено воздействию знакопеременных напряжений изгиба. 2. Разрушение подшипников генератора волн вследствие действия сил в зацеплении и сопротивления гибкого колеса деформированию. 3. Проскок генератора волн (вращение вала генератора при невращающемся выходном вале) вследствие недостаточной радиальной жесткости и поэтому больших упругих деформаций генератора волн и жесткого колеса при передаче больших вращающих моментов. 4. Износ зубьев. Незначительное изнашивание зубьев обусловлено перекосом гибкого колеса, деформируемого с одного торца; прогрессирующее изнашивание – скольжением зубьев при вхождении в зацепление. Материалом для гибких колес служат стали марок 30ХГСА, 40X13, 40ХНМА. Для волновых редукторов общего назначения чаще других применяют сталь 30ХГСА с термообработкой – улучшение (Н = 280...320 НВ), а зубчатый венец подвергают дробеструйному наклепу или азотированию (σв = 1100 МПа; σ–1 = 480... 500 МПа). Термической обработке подвергают заготовку в виде толстой трубы. Азотирование и наклеп зубчатого венца выполняют после механической обработки и нарезания зубьев. Жесткое колесо волновых передач по конструкции подобно колесам с внутренними зубьями обычных и планетарных передач. Характеризуется менее высоким напряженным состоянием, чем гибкое колесо. Изготовляют из обычных конструкционных сталей, например, марок 45 или 40Х. 265
Основные критерии работоспособности волновой зубчатой передачи – прочность гибкого колеса в местах концентрации напряжений, обычно под впадиной зуба, а также статическая и динамическая грузоподъемность подшипника генератора волн. 19.7. Расчет гибкого колеса на сопротивление усталости Рассмотрим элемент гибкого колеса толщиной h и длиной l (рис. 19.6) как часть кругового кольца с начальной кривизной r. После деформирования гибкого колеса генератором выделенный элемент получает приращение кривизны, которое можно представить в зависимости от изгибающего моменРис. 19.6 та М. Как показывают экспериментальные исследования, прочность гибкого колеса в основном зависит от напряжений, возникающих от действия изгибающего момента М. Без учета влияния продольных Fр и поперечных сил Q общее дифференциальное уравнение изогнутой оси кольца имеет вид: 1 r2
⎞ ⎛ d 2W M ⎟ ⎜ ⎜ dϕ 2 + W ⎟ = − EJ , ⎠ ⎝
(19.1)
где левая часть – кривизна кольца после деформирования: W – радиальное перемещение; r = (D + h)/2 – радиус срединной поверхности до деформирования; D – диаметр отверстия гибкого колеса; в правой части: М – изгибающий момент, Е – модуль упругости материала колеса, J – момент инерции поперечного сечения: J=
lh 3 lh 2 h h = = Wи , 12 6 2 2
где Wи – момент сопротивления поперечного сечения изгибу. Знак минус в (19.1) соответствует обозначению, принятому на рис. 19.6, где положительными считают изгибающие моменты, уменьшающие кривизну кольца. 266
Преобразуем правую часть уравнения (19.1) σF M M . = = EJ EWи (h 2 ) E (h 2 )
Решив теперь преобразованное уравнение (19.1) относительно напряжений изгиба σF, получим σF = −
Eh 2r 2
⎞ ⎛ d 2W ⎟ ⎜ ⎜ dϕ 2 + W ⎟ . ⎠ ⎝
Как видно, напряжения изгиба зависят от закона деформирования гибкого колеса. При деформировании по закону W = = W0соs(2ϕ), близкому к эллипсу, имеем σF = −
Eh (− 4W0 cos(2ϕ) + W0 cos(2ϕ)) . 2r 2
Отсюда следует, что напряжения изгиба переменны и достигают максимальных значений при ϕ = 0° и ϕ = 90°. При ϕ = 0° 3 EhW0 σF = ; 2 r2 при ϕ = 90° 3 EhW0 σF = − . 2 r2 В общем случае можем записать: σ F = Aσ
EhW0 , r2
где Аσ – коэффициент, зависящий от формы деформирования. В частности, для деформирования гибкого колеса кулачковым генератором с гибким подшипником Аσ = 1,75. Характеристиками знакопеременного симметричного цикла изменения напряжений изгиба служат: амплитуда σа = σF и среднее значение σm = 0. Реальное гибкое колесо отличает от гладкого кольца наличие зубчатого венца и растяжение под действием сил Fр. И то и другое 267
приводит к увеличению действующих напряжений. Поэтому в расчетную зависимость вводят коэффициент Kσ, учитывающий влияние зубчатого венца и его растяжения на прочность гибкого колеса (Kσ = 1,5...2,2, бóльшие значения соответствуют меньшим значениям модулей – меньшим значениям радиусов закруглений во впадинах между зубьями). При установке генератор деформирует гибкое колесо только с одного торца. Под действием вращающего момента начальные форма и размер деформирования в реальной передаче изменяются. Это связано с выборкой радиальных зазоров в гибком подшипнике, зазоров между наружным кольцом подшипника и гибким колесом, с контактными деформациями в гибком подшипнике и деформациями жесткого колеса. Изменения начальной формы и размера деформирования приводят к увеличению действующих напряжений, что учитывают введением в расчетную формулу коэффициента Kд= 1,3...1,7. Нагружение гибкого колеса вращающим моментом Т и перерезывающими силами Q, вызывающими действие касательных напряжений, учитывают введением в расчетную зависимость коэффициента Kτ = 1,2...1,3. Таким образом, формула для вычисления действующих эквивалентных напряжений в гибком колесе принимает вид: σ a = Aσ
EhW0 r2
KσKд Kτ .
Коэффициент безопасности по усталостной прочности гибкого зубчатого венца рассчитывают по формуле SF = σ–1/σa, где σ–1 – предел выносливости материала гибкого колеса. Условие прочности гибкого колеса (проверочный расчет) SF ≥ [S]F, где [S]F = 1,6...1,7. Бóльшие значения – для вероятности неразрушения свыше 99 %. 268
При проектировочном расчете определяют диаметр D, мм, отверстия гибкого колеса по критерию усталостной прочности гибкого венца
(
)
D = 105 3 T 0,16σ −1 u (K σ [S ]F )
,
где Т – вращающий момент на тихоходном валу, Н ⋅ м; σ–1 – предел выносливости материала гибкого колеса, МПа; Kσ = 1,5 + + 0,0015u – эффективный коэффициент концентрации напряжений; u – передаточное отношение; [S]F – коэффициент безопасности. Диаметр D согласуют с наружным диаметром гибкого подшипника. Расчет подшипника генератора волн. Особенностью работы волновых генераторов является то, что они вращаются с высокой частотой входного звена, воспринимая большие нагрузки выходного звена. Оптимальным по нагрузочной способности является кулачковый генератор волн. Требуемую динамическую грузоподъемность гибкого шарикоподшипника вычисляют по обычной методике, принятой для подшипников качения. Изнашивание зубьев при правильно выбранных геометрии зацепления, материалах, термообработке и параметрах смазывания незначительно и не ограничивает ресурса передачи. Контрольные вопросы 1. Как устроена и как работает волновая зубчатая передача? Назовите основные элементы передачи. 2. Каковы основные достоинства и недостатки волновой передачи по сравнению с другими передачами? 3. Каким образом гибкому колесу придают овальную форму? Как происходит передача движения от ведущего звена к ведомому? 4. Какова разность чисел зубьев жесткого и гибкого колес волновой передачи? Какой применяют профиль зубьев? 5. Как вычисляют передаточное отношение волновой передачи? 6. Почему подшипник кулачкового генератора называют гибким? 7. Каковы основные критерии работоспособности волновых передач? 269
8. Почему волновые передачи применяют в устройствах с повышенными требованиями к кинематической точности, для передачи движения из герметизированного пространства?
ЛЕКЦИЯ 23 ТЕМА 20 РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 20.1. Общие сведения Ременная передача – передача трением с гибкой связью. Она состоит из ведущего диаметром d1, ведомого диаметром d2 шкивов и ремня 1, надетого на шкивы с предварительным натяжением (рис. 20.1). Нагрузку передают силы трения между шкивами и ремнем. После зубчатой передачи ременная – наиболее распространенная из механических передач. В зависимости от формы поперечного сечения ремня бывают передачи: плоским ремнем (рис. 20.2, а), клиновым ремнем (рис. 20.2, б), поликлиновым ремнем (рис. 20.2, в), круглым ремнем (рис. 20.2, г). Наибольшее применение в машиностроении имеют клиновые и поликлиновые ремни. Ремни изготовляют из прорезиненных тканей или синтетических материалов. Передача плоским ремнем обладает повышенными работоспособностью и ресурсом (в связи с меньшими напряжениями изгиба
Рис. 20.1 270
Рис. 20.2
в плоских ремнях). Ее рекомендуют применять при больших межосевых расстояниях (до 15 м) или высоких скоростях ремня (до 100 м/с). За счет клинового эффекта в передачах клиновым и поликлиновым ремнями можно реализовать большие силы трения и уменьшить габариты передачи. Ремни круглого сечения предназначены для пространственных передач малой мощности (оборудование полиграфической и текстильной промышленности, настольные станки, приборы, бытовые машины). Скорость ремня до 30 м/с. Разновидностью ременной передачи является передача зубчатым ремнем, передающая нагрузку путем зацепления ремня со шкивами. Достоинства ременных передач. 1. Простота конструкции, эксплуатации и малая стоимость. 2. Возможность передачи движения на значительные расстояния (до 15 м). 3. Возможность работы с высокими частотами вращения. 4. Плавность и бесшумность работы вследствие эластичности ремня. 5. Смягчение вибрации и толчков вследствие упругости ремня. 6. Предохранение механизмов от перегрузок вследствие возможного проскальзывания ремня (к передачам зубчатым ремнем это свойство не относится). Недостатки. 1. Большие радиальные размеры, в особенности при передаче значительных мощностей. 2. Малая долговечность ремня в быстроходных передачах. 3. Большие нагрузки на валы и подшипники от натяжения ремня, необходимость устройств для натяжения ремня. 4. Непостоянное передаточное число вследствие неизбежного упругого скольжения ремня. 5. Чувствительность нагрузочной способности к наличию паров влаги и нефтепродуктов. 271
Применение. Ременные передачи применяют в приводах для передачи движения от электродвигателя или ДВС, когда по конструктивным соображениям межосевое расстояние должно быть достаточно большим, а передаточное число u может быть не строго постоянным (приводы металлорежущих станков, конвейеров, транспортных, дорожных, строительных и сельскохозяйственных машин и др.). Передачи зубчатым ремнем можно применять и в приводах требующих постоянного значения u (приборные и робототехнические устройства). Мощность, передаваемая ременной передачей, обычно до 50 кВт, хотя может достигать 2000 кВт и больше. Скорость ремня v = 5…50 м/с, а в высокоскоростных передачах – до 100 м/с и выше. Межосевое расстояние а ременной передачи (см. рис. 20.1) определяет в основном конструкция привода машины. Если с целью поддержания постоянного натяжения ремня предусматривают перемещение одного из шкивов, то a – переменно, если на ведомую ветвь (ВМ) устанавливают натяжной ролик 2, то а – постоянно (см. рис. 20.1, б). Длина ремня L = 2a + ∆1 + ∆2/a, где ∆1 = 0,5π(d2 + d1) и ∆2 = 0,25π(d2 – d1)2. Угол обхвата ремнем малого шкива α1 = 180° – 57° (d2 – d1)/a. Для передачи плоским ремнем рекомендуют α1 ≥ 150°, клиновым или поликлиновым α1 ≥ 110°. 20.2. Силы в передаче Для создания трения между ремнем и шкивом ремню после установки на шкив создают предварительное натяжение силой F0. Чем больше F0, тем выше тяговая способность передачи. В состоянии покоя или холостого хода передачи (вращение без передачи полезной нагрузки) каждая ветвь ремня натянута одинаково с силой F0 (рис. 20.3, а). 272
Рис. 20.3
При приложении рабочего вращающего момента Т1 происходит перераспределение сил натяжения в ветвях ремня: ведущая ветвь (ВЩ) дополнительно натягивается до силы F1, а натяжение ведомой ветви (ВМ) уменьшается до F2 (рис. 20.3, б). Из условия равновесия моментов относительно оси вращения –T1 + F1d1/2 – F2d1/2 = 0, или F1 – F2 = Ft, (20.1) где Ft = 2T1/d1 – окружная сила на шкиве, Н. Здесь Т1 в Н ⋅ мм; d1 в мм. Общая геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки и во время работы передачи остается неизменной. Дополнительное упругое удлинение ведущей ветви под действием силы ∆F = F1 – F0 компенсирует равное сокращение ведомой ветви под действием силы ∆F = F0 – F2. Следовательно, насколько возрастает сила натяжения ведущей ветви ремня, настолько же снижается сила натяжения ведомой, т.е. или
F1 = F0 + ∆F и F2 = F0 – ∆F F1 + F2 = 2F0.
(20.2)
Решая совместно уравнения (20.1) и (20.2), получим F1 = F0 + Ft/2; F2 = F0 – Ft/2.
(20.3) 273
Рис. 20.4
При обегании ремнем шкивов на него действует центробежная сила Fц, Н: Fц = 10–6ρAv2, где А – площадь сечения ремня, мм2; ρ – плотность материала, кг/м3, v – скорость ремня, м/с. Сила Fц отбрасывает ремень от шкива, понижая тем самым силы трения и нагрузочную способность передачи. Таким образом, силы натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня: при передаче полезной нагрузки (F1 + Fц) и (F2 + Fц) соответственно; на холостом ходу (F0 + Fц). Нагрузка на валы и подшипники. Силы натяжения ветвей ремня нагружают шкивы, валы, на которых они установлены, и опоры валов – подшипники. В покое ветви ремня нагружены силами F0 предварительного натяжения (рис. 20.4, а): угол между векторами – (180° – α1). Из рассмотрения треугольников равнобедренного ОАС и прямоугольного ОBА следует: OC = 2OB = 2OA sin(α1/2). Следовательно, сила, действующая на валы в неработающей передаче, Fв = 2F0 sin(α1/2), где α1 – угол обхвата. При передаче ремнем полезной нагрузки и без учета центробежной силы имеем (рис. 20.4, б): Fв = F12 + F22 − 2 F1 F2 cos α1 . 274
Вектор Fв отклонен на угол ϑ от линии центров на малом шкиве в сторону ведущей ветви, а на большом – в сторону ведомой ветви. Обычно сила Fв, действующая на валы ременной передачи, в 2...3 раза больше окружной силы Ft, что является серьезным недостатком ременных передач. 20.3. Напряжения в ремне При работе ременной передачи напряжения по длине ремня распределены неравномерно (рис. 20.5). Различают следующие виды напряжений в ремне: 1. Напряжение σ0 от силы предварительного натяжения. В состоянии покоя или при холостом ходе (вращение без передачи полезной нагрузки) каждая ветвь ремня натянута силой F0, следовательно, σ0 = F0/А, где А – площадь поперечного сечения ремня. 2. Полезное напряжение σt. Отношение окружной силы (полезной нагрузки) Ft в передаче к площади поперечного сечения А называют полезным напряжением σt: σt = Ft /А.
Рис. 20.5 275
Так как Ft = F1 – F2, то полезное напряжение σt является разностью напряжений σ1 в ведущей и σ2 в ведомой ветвях ремня при рабочем ходе на малой скорости (пока не сказывается влияние центробежных сил): σt = σ1 – σ2. Напряжения σ1 в ведущей и σ2 в ведомой ветвях от сил F1 и F2 с учетом (20.3): σ1 = F1 /A = F0/A + 0,5Ft /A = σ0 + σt/2; σ2 = F2 /A = F0/A – 0,5Ft /A = σ0 – σt/2. Значением σt оценивают тяговую способность ременной передачи. 3. Напряжение изгиба σи возникает в ремне при огибании им шкивов (см. рис. 20.5). По закону Гука: σи = εЕ, где ε = 2ymах/d – относительное удлинение волокон на наружной стороне ремня при изгибе. Тогда σи = 2ymaxE/d, где Е – модуль продольной упругости материала ремня, ymах – расстояние от нейтральной линии до опасных волокон, с которых начинается разрушение ремня, d – расчетный диаметр. За расчетный диаметр d для передачи плоским ремнем принимают диаметр наружной поверхности шкива; для передачи клиновым, поликлиновым и круглым ремнями – диаметр окружности по нейтральной линии ремня. Как следует из формулы, наибольшее напряжение изгиба в ремне возникает на шкиве меньшего диаметра d1. Обычно по соображениям компактности передачи стремятся принимать небольшие значения диаметра d1 малого шкива. Однако при этом возникают большие напряжения изгиба σи1, которые могут в несколько раз превышать все другие напряжения. На практике значение σи1 ограничивают минимально допустимым для каждого вида ремня значением d1. Напряжение изгиба, изменяясь по отнулевому циклу, является главной причиной усталостного разрушения ремня. На тяговую способность передачи оно не влияет. 276
4. Напряжение от центробежной силы Fц σц = Fц/А. Влияние σц на работоспособность ременной передачи при v ≤ 25 м/с несущественно. Наибольшее напряжение (т. А на диаграмме, см. рис. 20.5) σmax = σи1 + σ1 + σц = σи1 + σ0 + σt /2 + σц.
(20.4)
Напряжение изгиба обычно значительно превышает все другие составляющие наибольшего напряжения. Максимальное напряжение действует в поперечном сечении ремня в месте его набегания на малый шкив и сохраняет свою величину на всей дуге покоя (см. рис. 20.5). 20.4. Скольжение ремня по шкивам. Передаточное число В ременной передаче разделяют два вида скольжения ремня: упругое и буксование. Упругое скольжение. В процессе обегания ремнем ведущего шкива сила его натяжения уменьшается от F1 до F2 (рис. 20.3, б и 20.6). А так как деформация ремня пропорциональна силе натяжения, то при уменьшении силы натяжения ремень под действием силы упругости укорачивается, преодолевая сопротивление силы трения в контакте ремня со шкивом. При этом ремень отстает от шкива – возникает упругое скольжение ремня по шкиву. На ведомом шкиве также происходит скольжение, но здесь сила натяжения возрастает от F2 до F1, ремень удлиняется и опережает шкив. Упругое скольжение происходит не на всей дуге обхвата α, а лишь на части ее – дуге скольжения β, которая всегда расположена со стороны сбегания ремня со шкива. Длину дуги скольжения определяет условие равновесия сил трения на этой дуге и разности сил натяжения ветвей, т.е. окружной силы: Рис. 20.6 Ft = F1 – F2. 277
При нормальной работе: β1 = (0,5...0,7)α1. Со стороны набегания ремня на шкив имеется дуга покоя (α – β), на которой сила в ремне не меняется, оставаясь равной силе натяжения набегающей ветви, а сам ремень движется вместе со шкивом без скольжения. Скорости v1 и v2 прямолинейных ветвей равны окружным скоростям шкивов, на которые они набегают. Потерю скорости v1 – v2 определяет скольжение на ведущем шкиве, где направление скольжения не совпадает с направлением движения шкива (см. стрелки на дуге β1, рис. 20.6). Упругое скольжение ремня неизбежно в ременной передаче, оно возникает в результате разности сил F1 и F2, нагружающих ведущую и ведомую ветви ремня. Упругое скольжение приводит к снижению скорости и, следовательно, к потере части мощности, а также вызывает электризацию, нагревание и изнашивание ремня, сокращая его ресурс. Упругое скольжение ремня характеризуют коэффициентом скольжения ξ: ξ = (v1 – v2)/v1 или v2 = v1(1 – ξ), где v1 и v2 – окружные скорости ведущего и ведомого шкивов. При нормальном режиме работы обычно ξ = 0,01...0,02. Буксование. По мере роста окружной силы Ft уменьшается дуга покоя, следовательно, уменьшается и запас сил трения. При значительной перегрузке дуга скольжения β1 достигает значения дуги обхвата α1 и ремень скользит по всей поверхности касания с ведущим шкивом, т.е. буксует. При буксовании ремня на ведущем шкиве ведомый шкив останавливается – передача неработоспособна. Передаточное число. Окружные скорости шкивов передачи v1 = πd1n1 /60 000;
v2 = πd2n2 /60 000,
где n1 и n2 – частоты вращения ведущего и ведомого шкивов, мин–1; d1 и d2 – диаметры этих шкивов, мм. Передаточное число ременной передачи: u = n1/n2 = v1d2/(v2d1) = d2/[d1(1 – ξ)]. 278
Упругое скольжение, зависящее от значения окружной силы Ft, является причиной некоторого непостоянства передаточного числа ременных передач. Рекомендуют для передач плоским ремнем u ≤ 5, клиновым u ≤ 7, поликлиновым u ≤ 8, зубчатым u ≤ 12. 20.5. Критерии работоспособности и расчета ременной передачи Основные критерии работоспособности и расчета ременных передач: тяговая способность (прочность сцепления ремня со шкивом) и ресурс ремня. Расчет по тяговой способности является основным расчетом ременных передач, обеспечивающим одновременно и прочность ремней, и передачу ими требуемой нагрузки. Тяговую способность характеризует окружная сила Ft или полезное напряжение σt при данном натяжении силой F0 ремня и скольжении ξ. Тяговая способность тем выше, чем больше угол обхвата α, коэффициент трения между ремнем и шкивом, сила F0 предварительного натяжения. Она понижается с увеличением скорости ремня вследствие действия центробежных сил. Расчет на ресурс выполняют как проверочный. Тяговая способность ременной передачи обусловлена сцеплением ремня со шкивами. Экспериментально исследуя тяговую способность, строят графики – кривые скольжения и КПД (рис. 20.7); на их базе разработан метод расчета ременных передач.
Рис. 20.7 279
При постоянной силе F0 предварительного натяжения кривые скольжения устанавливают связь между окружной силой Ft (тягой) и относительным скольжением ξ. При построении графика по оси абсцисс откладывают относительную нагрузку, выраженную через коэффициент тяги ϕ: ϕ = Ft /(F1 + F2) = Ft /(2F0) = σt/(2σ0); (20.5) по оси ординат – коэффициент скольжения ξ. При испытании постепенно увеличивают полезную нагрузку Ft (коэффициент тяги ϕ), сохраняя постоянным предварительное натяжение F1 + F2= 2F0, замеряют окружные скорости шкивов и вычисляют скольжение. При возрастании коэффициента тяги от нуля до некоторого значения ϕк, называемого критическим, наблюдают только упругое скольжение ремня по шкиву. В этой зоне упругие деформации ремня приближенно соответствуют закону Гука, поэтому кривая скольжения близка к прямой. Этот участок характеризует устойчивую работу ремня. При дальнейшем увеличении коэффициента тяги от ϕк до ϕmах наблюдают как упругое скольжение, так и частичное пробуксовывание, которое по мере увеличения ϕ растет. Работа передачи становится неустойчивой. При ϕmах окружная сила Ft достигает значения максимальной силы трения, дуга покоя полностью исчезает, а дуга скольжения β1 распространяется на весь угол обхвата α1 (см. рис. 20.6) – наступает полное буксование ремня на ведущем шкиве. Потери в передаче и КПД. При работе ременной передачи возникают потери на: упругий гистерезис в материале ремня, скольжение ремня по шкивам, трение в подшипниках опор и аэродинамические сопротивления. В клиноременной передаче дополнительно возникают потери на радиальное скольжение ремня в канавке и на его поперечное сжатие. Наибольшая доля потерь приходится на гистерезис при изгибе, особенно для клиноременных передач. Потери, связанные с изгибом и аэродинамическим сопротивлением, не зависят от передаваемой нагрузки. Поэтому КПД η передачи при малых нагрузках невысок (относительные потери велики), см. рис. 20.7. Он достигает максимума ηmах в зоне критического значения ϕк. 280
В диапазоне значений коэффициента тяги от ϕк до ϕmах к упругому скольжению прибавляется частичное буксование, которое вызывает изнашивание и нагрев ремня, а также резкое снижение КПД передачи вследствие увеличения потерь на скольжение. Согласно кривым скольжения и КПД передаваемую силу Ft следует принимать вблизи значения ϕк, которому соответствует ηmаx. При нормальных условиях работы для передачи плоским ремнем ηmах = 0,95...0,97; для передачи клиновым и поликлиновым ремнем ηmах = 0,92...0,96. Работу передачи при ϕ > ϕк можно допускать только при кратковременных перегрузках, например в период пуска. Критерием рациональной работы ремня служит коэффициент тяги ϕк, значение которого определяет допускаемую окружную силу [F]t. Из формулы (20.5) следует: [F]t = 2ϕкF0. Значения ϕк установлены экспериментально для каждого типа ремня: для плоских ремней ϕк = 0,4...0,5; для клиновых и поликлиновых ϕк = 0,7...0,8. Ресурс ремня зависит не только от значений напряжений (20.4), но и от характера их изменения за один цикл, а также от числа таких циклов. Поскольку напряжения изгиба превышают все другие составляющие суммарного напряжения в ремне, то ресурс в большой степени зависит от числа изгибов ремня на шкивах. Следует иметь в виду, что за один пробег ремня в передаче с u = 1 в нем дважды действуют максимальные напряжения (ремень испытывает два изгиба на шкивах равного диаметра). Одной из составляющих напряжений является напряжение от силы F0 предварительного натяжения ремня. Чем больше F0, тем выше тяговая способность передачи, но ниже ресурс ремня. Под влиянием циклического деформирования в ремне возникают усталостные разрушения – трещины, надрывы, расслаивание ремня. Снижению сопротивления усталости способствует нагрев ремня от внутреннего трения и от скольжения его по шкивам. Полный цикл напряжений соответствует одному пробегу ремня по шкивам, при котором уровень напряжений в поперечном се281
Рис. 20.8
чении ремня меняется в соответствии с прохождением им каждого из четырех характерных участков: два шкива, ведомая и ведущая ветви (рис. 20.5 и 20.8). Число пробегов ремня (число циклов нагружения) за весь срок работы передачи пропорционально частоте пробегов: ν = v/Lр ≤ [ν], где v – скорость ремня, м/с; Lp – длина ремня, м; [ν] – допускаемая частота пробегов, с–1. Частота пробегов является показателем ресурса ремня: чем больше ν, тем больше число циклов при том же времени работы или тем меньше ресурс при том же уровне напряжений. Для достижения среднего ресурса в 2000...3000 ч рекомендуют ограничивать частоту пробегов, принимая для ремней: • плоских (прорезиненных, синтетических) [ν] ≤ 10…50 с–1; • клиновых [ν] ≤ 20 с–1; • поликлиновых [ν] ≤ 30 с–1. В основе уточненных методов расчета ремней на ресурс лежит уравнение кривой усталости σ qmax N E = C ,
где q и С – опытные постоянные; σmах – наибольшее напряжение, определяемое по (20.4); NE – эквивалентное число циклов нагружения, N E = 3600νz ш Lh / k u . Здесь ν – частота пробегов ремня, с–1; zш – число шкивов в передаче; Lh – ресурс ремня, ч; ku – коэффициент, учитывающий разную степень изгиба ремня на меньшем и большем шкивах. При 282
u = 1 ku = 1; с увеличением передаточного числа u влияние изгиба на большем шкиве уменьшается, а значение ku возрастает, приближаясь к значению zш. Контрольные вопросы 1. Какие виды ременных передач различают по форме поперечного сечения ремня? 2. Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по сравнению с другими видами передач? Почему в многоступенчатых приводах ременная передача является обычно быстроходной ступенью? 3. Как определяют силы натяжения в ветвях ремня при работе передачи? 4. В чем сущность упругого скольжения ремня по шкивам? Почему оно возникает и можно ли его устранить? 5. В чем разница между упругим скольжением и буксованием ремня? 6. Почему передаточное число ременной передачи непостоянно? 7. Для чего в ременной передаче создают предварительное натяжение ремня? 8. Как вычислить напряжения в ветвях ремня при работе передачи? Изобразите эпюру напряжений по длине ремня при работе передачи. 9. Что такое тяговая способность ременной передачи? Какие факторы влияют на нее? 10. В чем сущность усталостного разрушения ремней? Вследствие чего оно происходит?
ЛЕКЦИЯ 24 ТЕМА 21 ПЕРЕДАЧИ КЛИНОВЫМ И ПОЛИКЛИНОВЫМ РЕМНЕМ 21.1. Общие сведения В машиностроении преимущественно применяют передачи клиновым или поликлиновым ремнем. 283
Клиновые ремни имеют трапециевидное поперечное сечение (рис. 20.2, б и 21.1). Ремни работают на шкивах с канавками соответствующего ремню профиля. Профили ремней и канавок шкивов имеют контакт только по боковым (рабочим) поверхностям ремней и боковым граням канавок шкивов. Между внутренней поверхностью ремня и дном канавки шкива должен быть зазор. В передаче часто применяют несколько клиновых ремней (комплект). Достоинством этой передачи по сравнению с передачей плоским ремнем является то, что благодаря повышенному (до трех раз) сцеплению ремня со шкивами, обусловленному эффектом клина, она может передавать большую мощность, допускает меньший угол обхвата на малом шкиве, а следовательно, и меньшее межосевое расстояние а, допускает бесступенчатое регулирование скорости (ременные вариаторы). Недостатками являются бóльшие напряжения изгиба вследствие значительной высоты ремня, бóльшие потери на внешнее и внутреннее трение, бóльшая стоимость изготовления шкивов и неодинаковая работа ремней в комплекте вследствие отклонений в их длине. Рекомендуют применять передачи клиновыми ремнями при малых межосевых расстояниях, больших передаточных числах, вертикальном расположении осей валов. Их можно встретить в приводах станков, промышленных установок, вентиляторов, в транспортных, дорожно-строительных и сельскохозяйственных машинах. Клиновые передачи применяют для мощностей до 200 кВт. Типы ремней. Клиновые ремни состоят (рис. 21.1) из несущего слоя – корда 1 на основе материалов из химических волокон (кордшнур или кордная ткань), резины 2 и оберточной ткани 3, свулканизированных в одно целое. В зависимости от конструкции несущего слоя, расположенного в зоРис. 21.1 не нейтральной линии, клиновые 284
ремни бывают двух типов: кордтканевые и кордшнуровые. В кордтканевых корд состоит из нескольких рядов вискозной, капроновой или лавсановой ткани. В кордшнуровых ремнях корд состоит из одного ряда навитых по спирали шнуров из полиэфирных или полиамидных волокон; для передач с высокой нагрузкой – из кевлара. Кордтканевые ремни характеризует меньший модуль упругости, они лучше работают при ударной и вибрационной нагрузке. Клиновые ремни выпускают бесконечными. Перспективными являются ремни без обертки 3 (рис. 21.1). Коэффициент трения при этом в 2 раза выше, чем при наличии обертки, что увеличивает тяговую способность, позволяет уменьшить натяжение и тем самым повысить ресурс. Основные размеры клиновых ремней: расчетная ширина Wр и расчетная длина Lр по нейтральному слою, расположенному на расстоянии y0 от большего основания трапеции. В зависимости от отношения Wр к высоте T (рис. 21.1) стандартные клиновые ремни изготовляют нормального ( Wр T = 1,4), узкого ( Wр T = 1,06... 1,10) и широкого ( Wр T = 2,0...4,5) сечений. Клиновые ремни нормальных сечений обозначают (в порядке увеличения поперечного сечения): Z, А, B, С, D, Е. В зависимости от применяемых материалов и технологии изготовления ремни выпускают пяти классов (в порядке повышения качества): 0, I, II, III и IV. Из-за большой массы скорость их ограничена (до 30 м/с). Вследствие большой относительной ширины ремни нормальных сечений имеют ограниченный ресурс. Большая ширина ремня приводит к значительным деформациям сечения при изгибе, прогибу ремня в канавке, неравномерному распределению нормальных давлений в зоне контакта ремня со шкивами и неравномерному распределению нагрузки по нитям корда. Клиновые ремни узких сечений изготовляют четырех сечений: SРZ, SРА, SРВ, SРС. Благодаря меньшему отношению ширины ремня к высоте имеют более равномерное распределение нагрузки по нитям корда. Поэтому узкие ремни допускают большие натяжения, передают при той же площади сечения в 1,5…2 раза 285
бóльшую мощность, что делает возможным уменьшить число ремней в комплекте и ширину шкива. Узкие ремни хорошо работают при скоростях до 50 м/с. Широкие клиновые ремни предназначены для вариаторов. Для двигателей автомобилей, тракторов и комбайнов применяют вентиляторные ремни. Расчетная длина Lр соответствует длине клинового ремня на уровне нейтральной линии. Допускаемые отклонения длины ремней значительны, поэтому требуется тщательно подбирать комплекты ремней по длине. Например, при Lр = 1250...1900 мм допускают разность длин ремней одного комплекта до 4 мм. При разрушении одного ремня заменяют весь комплект. Использование новых ремней с ремнями, бывшими в употреблении, недопустимо. Ремни, бывшие в употреблении, подбирают отдельным комплектом. Поликлиновые ремни – бесконечные плоские ремни с продольными ребрами – клиньями, входящими в кольцевые клиновые канавки на шкивах (рис. 20.2, в и 21.2). В поликлиновых ремнях корд 1 из высокопрочного полиэфирного шнура расположен в тонкой плоской части. Резина 2 над кордом и по ребрам ремня защищена оберткой 3. Выпускают также ремни без обертки, обеспечивающие коэффициент трения в 2 раза выше, чем при наличии обертки, что увеличивает тяговую способность, позволяет снижать предварительное натяжение. Изготовляют ремни трех сечений (в порядке увеличения высоты H ремня, высоты h ребра, шага р): К, Л и М. Размер δ определяет положение нейтрального слоя.
Рис. 21.2 286
Поликлиновые ремни сочетают достоинства ремней плоских (гибкость) и клиновых (высокая тяговая способность). Благодаря высокой гибкости допускают применение шкивов малых диаметров. Поликлиновые ремни могут работать при скоростях до 65 м/с. Рабочая поверхность расположена по всей ширине ремня, что обусловливает высокую нагрузочную способность: при одинаковой передаваемой мощности ширина b поликлинового ремня существенно меньше ширины комплекта клиновых ремней нормальных сечений. Поликлиновую передачу применяют при мощностях до 1000 кВт. Малая масса ремня способствует снижению уровня его колебаний. Однако передачи поликлиновыми ремнями чувствительны к относительному осевому смещению шкивов и отклонению от параллельности осей валов. 21.2. Расчет передачи клиновым и поликлиновым ремнем Расчет клиновых и поликлиновых ремней ведут из условий тяговой способности и ресурса. Основным расчетом передач является расчет по тяговой способности, основанный на кривых скольжения. Этот расчет одновременно обеспечивает требуемую прочность ремней. Расчет на ресурс выполняют как проверочный. Небольшое число стандартных сечений клиновых и поликлиновых ремней позволило для каждого сечения определить по кривым скольжения допускаемую приведенную мощность [Р]0, передаваемую одним клиновым ремнем или одним клином поликлинового ремня, в зависимости от диаметра малого шкива и скорости ремня в условиях типовой передачи: при угле обхвата α = 180°, передаточном числе u = 1, спокойной нагрузке и базовой длине ремня L0. В реальных условиях эксплуатации допускаемая мощность [Р], передаваемая одним клиновым ремнем или одним клином:
[P ] = [P ]0 C α C L Cu
Cр ,
где Сα – коэффициент, учитывающий влияние угла α1 обхвата на тяговую способность ремня. С уменьшением угла обхвата от 287
180 до 110° значения коэффициента Сα изменяются от 1 до 0,76 – тяговая способность понижается; СL – коэффициент, учитывающий влияние на долговечность длины ремня в зависимости от отношения расчетной длины Lр ремня к базовой длине L0 (косвенно учитывает частоту пробегов ремня). При изменении отношения Lр L0 от 0,6 до 1,6 значения коэффициента СL увеличиваются от 0,9 до 1,1; Сu – коэффициент передаточного числа u, учитывающий меньшие напряжения изгиба в ремне на большем шкиве: Сu = 1... 1,14 при u = 1...2,5; C р – коэффициент динамичности нагрузки и режима работы. Значения коэффициента C р выбирают в зависимости от вида приводного двигателя (ДВС, электродвигатель), режима работы, оцениваемого значением кратковременной перегрузки, и числа смен работы: C р = 1...2,0. Передача клиновым ремнем хорошо работает при любом угле наклона к горизонту, поэтому учет угла наклона в расчет не вводят. Сечение ремня выбирают по графику, примерный вид которого показан на рис. 21.3, в зависимости от передаваемой мощности Р1 и частоты вращения n1 меньшего шкива (ведущего вала). Экспериментально для каждого сечения ремня определены минимально допустимые значения диаметра d1 меньшего шкива в зависимости от передаваемого вращающего момента Т1. По возможности следует избегать применения шкивов минимальных диаметров.
Рис. 21.3 288
Рекомендуют d1 определять по формуле d 1 = C 3 T1 , мм,
где Т1 – в Н ⋅ м; С = 38...42 – для ремней нормальных сечений, С = 30 – для узких и поликлиновых ремней. Число клиновых ремней в комплекте или число клиньев поликлинового ремня передачи для обеспечения среднего ресурса
z = P1 ([ P ]C z ) ≤ [z ] , где Р1 – передаваемая мощность на ведущем валу; Сz – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между ремнями: Сz = 0,95 при z = 2...3; Сz = 0,9 при z = 4...6; Сz = 0,75 при z > 6. Для передач клиновым ремнем рекомендуют [z] ≤ 10 из-за неодинаковой длины ремней и неравномерного поэтому их нагружения; для поликлиновых ремней [z] ≤ 36 (сечение К) и [z] ≤ 50 (сечения Л и М). Рекомендуют применять поликлиновые ремни с четным числом клиньев. Сила предварительного натяжения ветвей, Н: F0 = 750 P1C р (vC α ) + zqv 2 ,
где Р1 – мощность на ведущем валу передачи, кВт; C р и Сα – см. выше; v – скорость ремня, м/с; z – число клиновых ремней в комплекте или число клиньев поликлинового ремня; q – масса 1 м клинового ремня или одного клина поликлинового ремня, кг/м. Для промышленного оборудования средний ресурс Lhср , ч, ремней в эксплуатации при среднем режиме работы для классов ремней 0, I, II, III и IV соответственно составляет: 940, 2000, 2500, 2700 и 3700. С учетом режима работы и климатических условий ресурс вычисляют по формуле Lh = Lhср K 1 K 2 ,
где K1 – коэффициент режима работы. Режим работы оценивают возможными кратковременными перегрузками: легкий – до 120 %, средний – до 150 %, тяжелый – до 200 %, очень тяжелый – 289
до 300 %. Ниже приведены значения коэффициента K1 для разных режимов работы: Легкий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,5 Средний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,0 Тяжелый . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5 Очень тяжелый . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 Коэффициент климатических условий эксплуатации K2 для центральных и южных районов равен 1; для районов с холодным и очень холодным климатом – 0,75. Температурный предел хрупкости резин для ремней, предназначенных для районов с холодным и очень холодным климатом, должен быть не выше –60 °С. Шкивы для клиновых и поликлиновых ремней выполняют точеными или при больших размерах литыми. Для серийного производства целесообразнее сварные или сборные шкивы, составленные из тонкостенных штампованных элементов. Материал шкивов – чугун, сталь и алюминиевые сплавы с временным сопротивлением σв ≥ 160 МПа. У шкивов передач клиновым и поликлиновым ремнем рабочей поверхностью являются боковые стороны клиновых канавок (см. рис. 20.2, б и в). Для уменьшения износа ремней рабочую поверхность канавок полируют. Конструкция шкива должна обеспечивать хороший теплоотвод. Шкивы должны быть балансированы. Диаметр d, на котором расположена нейтральная линия надетого на шкив ремня, называют расчетным диаметром шкива. Точность его выполнения контролируют размером по мерительным роликам. Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки передачи клиновым ремнем по сравнению с передачей плоским ремнем? Чем объяснить большую нагрузочную способность передачи клиновым ремнем? 2. Какова конструкция клинового ремня? Почему в клиновом ремне корд размещают в зоне нейтральной линии? 3. Каковы основные типы клиновых ремней? Почему рекомендуют применять ремни узких сечений? 290
4. Почему при огибании шкивов равных диаметров напряжения в клиновом ремне значительно больше, чем в плоском? 5. Какой основной параметр определяют при расчете ременной передачи клиновым, поликлиновым ремнем? 6. Почему ограничивают число ремней в комплекте? 7. Какие факторы влияют на нагрузочную способность передачи клиновым ремнем? Как в расчете учитывают реальные условия эксплуатации? 8. Почему при проектировании ременных передач следует избегать минимальных диаметров шкивов?
ТЕМА 22 ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫМ РЕМНЕМ 22.1. Общие сведения Зубчатые ремни выполняют плоскими с поперечными зубьями на внутренней поверхности (рис. 22.1). При работе передачи зубья ремня входят во впадины соответствующего профиля на шкивах. Передача зубчатым ремнем работает по принципу зацепления. Зубчатое зацепление ремня со шкивом устраняет скольжение и необходимость в большом предварительном натяжении, уменьшает влияние угла обхвата (межосевого расстояния) на тяговую способность, что позволяет уменьшить габариты передачи и реализовать большие передаточные числа.
Рис. 22.1 291
Достоинства передач зубчатым ремнем. 1. Постоянное передаточное число. 2. Малое межосевое расстояние. 3. Небольшие нагрузки на валы и подшипники. 4. Большое передаточное число (u < 12). 5. Низкий уровень шума и отсутствие динамических нагрузок вследствие эластичности ремня и упругости зубьев. Недостатки. 1. Сравнительно высокая стоимость. 2. Чувствительность к отклонению от параллельности осей валов. Применение. Передачу зубчатым ремнем применяют как в высоконагруженных передачах (например, кузнечно-прессовое оборудование), используя ее высокую тяговую способность, так и в передачах точных перемещений (в связи с постоянством передаточного числа): приводы печатающих устройств ЭВМ, киносъемочная аппаратура, робототехника и др. Мощность, передаваемая зубчатым ремнем, до 100 кВт; скорость ремня до 60 м/с; КПД передачи 0,94 ... 0,98. В зависимости от способа изготовления зубчатые ремни выпускают двух видов: сборочные и литьевые. Сборочные ремни состоят из несущего слоя (металлокорда или стеклокорда), резины (или неопрена) и тканевого покрытия на зубчатой поверхности, свулканизированных в одно целое. Отличаются от литьевых более высоким качеством. Литьевые ремни состоят из металлокорда, резины или полиуретана и не имеют тканевого покрытия. Металлокорд представляет собой стальные тросы диаметром 0,36 или 0,75 мм, стеклокорд – крученые нити диаметром 0,35...1,1 мм из стекловолокна. Зубья ремня имеют трапецеидальную с углом γ профиля 50 и 40° (рис. 22.1, а) или полукруглую форму (рис. 22.1, б). Полукруглый профиль зубьев обеспечивает плавный вход зубьев в зацепление, более равномерное распределение напряжений в ремне, возможность повышения передаваемых нагрузок на 40 %. 22.2. Расчет передачи зубчатым ремнем Размеры ремня и параметры передачи зависят от модуля m – основного конструктивного параметра передачи: m = р/π, где р – шаг ремня, мм. 292
Требуемое значение модуля вычисляют исходя из усталостной прочности зубьев ремня m = k 3 P1C р n1 , где Р1 – номинальная мощность на ведущем валу, кВт; C р – коэффициент динамичности и режима работы ( C р = 1,3...2,4); n1 – частота вращения малого шкива, мин–1; k = 35 – для ремней с трапецеидальной формой зубьев; k =25 – для ремней с полукруглой формой зубьев. Полученное значение модуля округляют до стандартного: 1; 1,5; 2; 3; 4; 5; 7; 10. Основные размеры зубчатого ремня (рис. 22.1): H – толщина ремня, h (h1) – высота зуба, R1 – радиус профиля зуба. Число z1 зубьев меньшего шкива принимают на основе экспериментальных данных в зависимости от модуля m и частоты вращения n1. Число зубьев большого шкива z2 = z1u, где u – передаточное число. Диаметры делительных окружностей шкивов, измеряемые по расположению осей металлотросов: d1 = mz1, d2 = mz2. В соответствии с выбранным межосевым расстоянием и шагом р вычисляют число zр зубьев ремня, которое затем выбирают из стандартного ряда. Определяют расчетную длину ремня: Lр = z р p . Расчетная сила, передаваемая зубчатым ремнем, Н: Fр = 2 ⋅ 10 3 C Р T1 d 1 .
Ширину b ремня вычисляют из условия износостойкости. Для передачи без натяжного ролика b = ψFp (z 0 h[ p]) , где ψ – коэффициент неравномерности распределения окружной силы между зубьями по дуге обхвата (ψ = 1,1...1,2); z0 = z1α1/360° – число зубьев ремня, находящихся в зацеплении с малым шкивом; α1 – угол обхвата на малом шкиве; h – высота зуба, мм; [р] – допустимое среднее давление на зубьях ремня, МПа:
[ p] = k m σ в
(ϕ
t
6
)
Nk , 293
где km = 1,7 при значениях модуля m ≤ 3 мм и km = 2,1 при m ≥ 4 мм; σв – временное сопротивление связи материала зубьев с каркасом, МПа: при стальном металлотросе (стеклокорде) σв = 3... 4 МПа, при латунированном – σв = 5...7 МПа. Расчетное число циклов нагружения (ресурс) зубьев ремня при переменном режиме нагружения
[ (
)]
N k = 60 z1 z р−1 ∑ t i n1i Fрi Fр ,
где z1 – число зубьев меньшего шкива; zр – число зубьев ремня; Fрi , ti, n1i – соответственно расчетная сила (Н), время работы (ч) и частота вращения (мин–1) меньшего шкива на i-м режиме; Fр – максимальная из длительно действующих расчетных сил (Н). Коэффициент, учитывающий снижение прочности адгезионной связи материала зубьев ремня с каркасом из-за нагрева вследствие внутреннего трения, ϕ t = 6 n1 1000 при условии ϕ1 ≥ 1.
Рассчитанную ширину b ремня округляют до ближайшего большего стандартного размера. Шкивы выполняют с рабочей шириной на один модуль большей, чем ширина ремня. На малом шкиве выполняют фланец, удерживающий ремень от бокового спадания, а в передачах с вертикальным расположением осей валов и при u ≥ 3 делают фланцы на обоих шкивах. Сила Fв, действующая на валы со стороны передачи зубчатым ремнем, направлена по линии центров и численно значительно меньше, чем в передаче клиновым ремнем: Fв = (1,1…1,3)Fр. Предварительное натяжение F0 в передаче необходимо для устранения зазоров в зацеплении и обеспечения правильного набегания ремня на шкивы. Оно должно быть больше значения натяжения от центробежной силы, чтобы под действием последней не нарушалось зацепление ремня со шкивом. 294
Контрольные вопросы 1. Принцип работы передачи зубчатым ремнем. Ее достоинства и недостатки. 2. Чем обусловлена область применения передачи зубчатым ремнем? 3. Как устроен зубчатый ремень? Какие бывают ремни по способу изготовления? 4. Каковы критерии расчета передачи зубчатым ремнем? Какой основной параметр определяют при расчете? 5. Для чего в передаче зубчатым ремнем создают предварительное натяжение ремня?
ЛЕКЦИЯ 25 ТЕМА 23 ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 23.1. Общие сведения Цепная передача – это передача зацеплением с гибкой связью. Движение передает шарнирная цепь 1, охватывающая ведущую 2 и ведомую 3 звездочки и зацепляющаяся за их зубья (рис. 23.1). Достоинства цепных передач. 1. По сравнению с зубчатыми цепные передачи могут передавать движение между валами при значительных межосевых расстояниях (до 8 м). 2. По сравнению с ременными передачами: более компактны, передают большие
Рис. 23.1 295
мощности, требуют значительно меньшей силы предварительного натяжения, обеспечивают постоянство передаточного числа (отсутствует скольжение и буксование). 3. Могут передавать движение одной цепью нескольким ведомым звездочкам. Недостатки. 1. Значительный шум при работе вследствие удара звена цепи о зуб звездочки при входе в зацепление, особенно при малых числах зубьев и большом шаге (этот недостаток ограничивает применение цепных передач при больших скоростях). 2. Сравнительно быстрое изнашивание шарниров цепи, необходимость применения системы смазывания и установки в закрытых корпусах. 3. Удлинение цепи вследствие износа шарниров и сход ее со звездочек, что требует применения натяжных устройств. Применение. Цепные передачи применяют в станках, мотоциклах, велосипедах, промышленных роботах, буровом оборудовании, строительно-дорожных, сельскохозяйственных, полиграфических и других машинах для передачи движения между параллельными валами на значительные расстояния, когда применение зубчатых передач нецелесообразно, а ременных невозможно. Цепные передачи наибольшее применение получили для передачи мощностей до 120 кВт при окружных скоростях до 15 м/с. 23.2. Приводные цепи Приводная цепь – главный элемент цепной передачи – состоит из соединенных шарнирами отдельных звеньев. Помимо приводных бывают тяговые и грузовые цепи, которые в дальнейшем не рассмотрены. Основные типы стандартизованных приводных цепей: роликовые, втулочные и зубчатые. Роликовые приводные цепи. Состоят из двух рядов наружных 1 и внутренних 2 пластин (рис. 23.2). В наружные пластины запрессованы оси 3, пропущенные через втулки 4, запрессованные в свою очередь во внутренние пластины. На втулки предварительно надеты свободно вращающиеся закаленные ролики 5. Концы осей после сборки расклепывают с образованием головок, препятствующих спаданию пластин. При относительном повороте звеньев ось проворачивается во втулке, образуя шарнир скольжения. 296
Рис. 23.2
Рис. 23.3
Зацепление цепи со звездочкой происходит через ролик, который, поворачиваясь на втулке, перекатывается по зубу звездочки. Такая конструкция позволяет выровнять давление зуба на втулку и уменьшить изнашивание как втулки, так и зуба. Пластины очерчены контуром, напоминающим цифру 8 и обеспечивающим равную прочность пластины во всех сечениях. Шаг Р цепи является основным параметром цепной передачи. Чем больше шаг, тем выше нагрузочная способность цепи. Делительная окружность звездочек проходит через центры шарниров цепи. Из треугольника ОАВ (рис. 23.3): d = P/[sin(180°/z)], где z – число зубьев звездочки. Шаг Р у звездочек измеряют по хорде делительной окружности. Роликовые цепи имеют широкое распространение. Их применяют при скоростях v ≤ 15 м/с. Втулочные приводные цепи по конструкции подобны роликовым, но не имеют роликов, что удешевляет цепь, уменьшает ее массу, но существенно увеличивает износ втулок цепи и зубьев звездочек. Втулочные цепи применяют в неответственных передачах при v < 1 м/с. Втулочные и роликовые цепи изготовляют однорядными (рис. 23.2) и многорядными с числом рядов 2, 3, 4 и более. Много297
рядная цепь с меньшим шагом Р позволяет заменить однорядную с большим шагом и тем самым уменьшить диаметры звездочек, снизить динамические нагрузки в передаче. Многорядные цепи могут работать при существенно больших скоростях движения цепи. Нагрузочная способность цепи возрастает почти прямо пропорционально числу рядов. Соединение концов цепи при четном числе ее звеньев производят соединительным звеном, при нечетном – менее прочным переходным звеном с изогнутыми пластинами. Поэтому применяют цепи с четным числом звеньев. Зубчатые приводные цепи состоят из звеньев, составленных из набора пластин 1, шарнирно соединенных между собой (рис. 23.4). Каждая пластина имеет по два зуба и впадину между ними для размещения зуба звездочки. Пластины в звеньях раздвинуты на ширину одной или двух пластин сопряженных звеньев. Число пластин определяет ширина цепи В (рис. 23.4, б), которая зависит от передаваемой мощности. Рабочими являются грани пластин, наклоненные одна к другой под углом 60°. Этими гранями каждое звено цепи вклинивается между двумя зубьями звездочки, имеющими трапециевидный профиль. Благодаря этому зубчатые цепи работают плавно, с малым шумом, лучше воспринимают ударную нагрузку и допускают высокие скорости. Для устранения бокового спадания цепи со звездочек применяют внутренние (расположенные по середине ширины цепи) или
Рис. 23.4 298
Рис. 23.5
боковые направляющие пластины. Направляющие пластины представляют собой обычные пластины, но без выемок для зубьев звездочек. Для внутренних направляющих пластин на зубьях звездочек выполняют проточки соответствующего профиля. Делительный диаметр d звездочки для зубчатых цепей больше ее наружного диаметра. Относительный поворот звеньев обеспечивают шарниры скольжения или качения. Шарнир скольжения (рис. 23.5, а) состоит из оси 1, двух вкладышей 2 и 3, закрепленных в фигурных пазах пластин: 2 в пластине А, 3 в пластине В. При повороте пластин вкладыш 2 скользит по оси, поворачиваясь в пазу пластины В, а вкладыш 3 – в пазу пластины А. Вкладыши позволяют увеличить площадь контакта в 1,5 раза. Шарнир допускает поворот пластины на угол ϕmах. Обычно ϕmах = 30°. Шарнир качения (рис. 23.5, б) состоит из двух призм 1 и 2 с цилиндрическими рабочими поверхностями и длиной, равной ширине цепи. Призмы опирают на лыски. Призма 1 закреплена в фигурном пазе пластины В, призма 2 – в пластине А. Призмы при повороте звеньев обкатываются одна по другой, обеспечивая чистое качение. Цепи с шарнирами качения более дорогие, но имеют малые потери на трение. По сравнению с роликовыми зубчатые цепи тяжелее, сложнее в изготовлении и дороже. Область применения зубчатых цепей сокращается. 299
Преимущественное применение в настоящее время имеют передачи роликовыми и втулочными цепями. Материал цепей. Цепи должны быть износостойкими и прочными. Пластины цепей изготовляют из сталей марок 50, 40Х и других с закалкой до твердости 40...50 НRС. Оси, втулки, ролики и призмы – из цементуемых сталей марок 20, 15Х и других с закалкой до твердости 52...65 НRС. Повышением твердости деталей можно повысить износостойкость цепей. Оптимальное межосевое расстояние передачи (см. рис. 23.1) принимают из условия долговечности цепи где Р – шаг цепи.
а = (30...50)Р,
23.3. Особенности работы цепных передач 1. Переменность мгновенного значения передаточного отношения. Скорость v цепи, угловая скорость ω2 ведомой звездочки и передаточное отношение u = ω1/ω2 переменны при постоянной угловой скорости ω1 ведущей звездочки. Движение шарнира звена, вошедшего последним в зацепление с ведущей звездочкой, определяет движение цепи в работающей передаче. Каждое звено ведет цепь при повороте звездочки на один угловой шаг ϕ, а потом уступает место следующему звену. Рассмотрим цепную передачу с горизонтальным расположением ведущей ветви (рис. 23.6, а). Ведущий шарнир А на малой звездочке в некоторый момент времени повернут относительно вертикальной оси на угол α1. Окружная скорость на зубе ведущей звездочки v1 = ω1R1, где ω1 – угловая скорость звездочки, R1 = d1 /2 – радиус
Рис. 23.6 300
делительной окружности, проходящей через центры шарниров цепи. Скорость движения цепи v = v1cosα1, где α1 – текущий угол поворота ведущей звездочки относительно перпендикуляра к ведущей ветви. Так как при повороте звездочки угол α1 изменяется по абсолютной величине в пределах (π/z1 – 0 – π/z1), то скорость v цепи при повороте на один угловой шаг ϕ колеблется в пределах (vmin – vmах – vmin), где vmin = ω1R1cos(π/z1) и vmаx =ω1R1 (рис. 23.6, б). Мгновенная угловая скорость ведомой звездочки ω2 = v/(R2 cosα2), где угол α2 на ведомой звездочке меняется в пределах (π/z2 – 0 – π/z2). Мгновенное передаточное отношение (с учетом v = ω1R1соsα1) u′ =
ω1 R2 cos α 2 . = ω 2 R1 cos α 1
Передаточное отношение цепной передачи переменно в пределах поворота звездочки на один зуб. Непостоянство u′ вызывает неравномерность хода передачи, динамическое нагружение вследствие ускорения масс, соединяемых передачей, и поперечные колебания цепи. Равномерность движения тем выше, чем больше числа зубьев звездочек (меньше пределы изменения углов α1, α2). Среднее передаточное отношение. Цепь за один оборот звездочки проходит путь s = Рz. Время одного оборота звездочки: t = 2π/ω = 60/n, с. Следовательно, скорость v, м/с, цепи: v = s/t = Рz110–3/(60/n1) = Рz2 10–3/(60/n2), где Р – шаг цепи, мм; z1, n1 и z2, n2 – соответственно числа зубьев и частоты вращения ведущей и ведомой звездочек, мин–1. Из равенства скоростей цепи на звездочках следует u = n1/n2 = z2/z1 = R2/R1. Среднее передаточное отношение и за оборот постоянно. Максимально допустимое значение передаточного отношения цепной передачи ограничено дугой обхвата цепью малой звездочки и числом шарниров, находящихся на этой дуге. Рекомендуют 301
угол обхвата принимать не менее 120°, а число шарниров на дуге обхвата – не менее пяти. Это условие может быть выполнено при любых межосевых расстояниях, если u < 3,5. При u > 7 межосевое расстояние выходит за пределы оптимальных. Поэтому обычно u ≤ 6. 2. Удары звеньев цепи о зубья Рис. 23.7 звездочек при входе в зацепление. На рис. 23.7 показано условное изображение цепи и звездочки в момент, предшествующий входу шарнира А цепи в зацепление с зубом В звездочки. Окружная скорость зуба В звездочки – v1, вертикальная проекция ее вектора – v′. Поскольку ведущим пока является шарнир С, то вся цепь, в том числе и шарнир А, перемещается со скоростью v1. Вертикальная проекция вектора скорости v1 перемещения шарнира А – v″. Вход в зацепление происходит со встречными скоростями: v = v ′ + v ′′ . Удары тем сильнее, чем больше шаг и меньше число зубьев звездочки. 3. Поворот звеньев под нагрузкой. При повороте звездочки на один угловой шаг звенья, соединяемые ведущим шарниром, поворачиваются на угол β (рис. 23.7). Поворот в шарнире происходит при передаче окружной силы и вызывает изнашивание. Угол β поворота, определяющий путь трения, и изнашивание тем меньше, чем больше число зубьев звездочки. 23.4. Звездочки Звездочки цепных передач в соответствии со стандартом выполняют с износоустойчивым профилем зубьев. Для увеличения долговечности цепной передачи принимают по возможности большее число зубьев меньшей звездочки. Число z1 зубьев малой звездочки для роликовых и втулочных цепей z1 = 29 – 2u при условии z1 ≥ 13, где u – передаточное отношение. 302
Минимально допустимое число зубьев малой звездочки принимают: при высоких частотах вращения z1 min = 19...23; средних z1 min = 17…19; низких z1 min = 13...15. При износе шарниров и увеличении в связи с этим шага цепь стремится подняться по профилю зубьев, причем тем выше, чем больше число зубьев звездочки. При большом числе зубьев даже у мало изношенной цепи в результате радиального сползания по профилю зубьев цепь соскакивает с ведомой звездочки. Поэтому максимальное число зубьев большой звездочки ограничивают: z2 ≤ 90 для втулочной цепи; z2 ≤ 120 для роликовой. Предпочтительно принимать нечетные числа зубьев звездочек, что в сочетании с четным числом звеньев цепи способствует более равномерному ее изнашиванию. Материал звездочек должен быть износостойким и хорошо сопротивляться действию ударных нагрузок. Звездочки изготовляют из стали марок 45, 40Х и других с закалкой до твердости 45…55 НRС или из цементуемой стали марок 15, 20Х с закалкой до 55…60 НRС. С целью снижения уровня шума и динамических нагрузок в передачах с легкими условиями работы (Р ≤ 5 кВт, v ≤ 8 м/с) изготовляют зубчатый венец звездочек из полимерных материалов: стеклопластиков и полиамидов. 23.5. Силы в ветвях цепи Ведущая ветвь цепи при работе передачи нагружена силой F1, состоящей из полезной (окружной) силы Ft, силы F0 натяжения от силы тяжести ведомой ветви цепи и силы Fц натяжения от действия центробежных сил: F1 = Ft + F0 + Fц . Окружная сила Ft(Н), передаваемая цепью: Ft = 2 ⋅ 10 3 T d ,
где d – делительный диаметр звездочки, мм; Т – в Н ⋅ м. Натяжение F0 (Н) от силы тяжести при горизонтальном или близком к нему положении линии, соединяющей оси звездочек: F0 = qga 2 (8 f ) = 1,2 qa 2 f ,
303
Рис. 23.8
где q – масса 1 м цепи, кг/м; g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения; а – межосевое расстояние, м; f – стрела провисания ведомой ветви, м (рис. 23.8). При вертикальном или близком к нему положении линии центров звездочек F0 = qga. Натяжение цепи от центробежных сил (Н) Fц = qv2, где v – скорость движения цепи, м/с. Сила Fц действует на звенья цепи по всему ее контуру и вызывает дополнительное изнашивание шарниров. Цепь передачи проверяют на прочность, сопоставляя значения разрушающей силы, приводимой в стандарте, и силы натяжения ведущей ветви, которую при этом вычисляют с учетом дополнительного динамического нагружения от неравномерного движения цепи, ведомой звездочки и приведенных к ней масс. Нагрузка на валы звездочек. Центробежная сила валы и опоры не нагружает. Расчетная нагрузка Fв на валы цепной передачи несколько больше полезной окружной силы вследствие натяжения цепи от собственной силы тяжести. Условно принимают Fв = kвFt, где kв – коэффициент нагрузки вала; kв = 1,15 – для горизонтальных передач, kв = 1,05 – для вертикальных. Направление силы Fв – по линии центров звездочек. 304
23.6. Характер и причины отказов цепных передач Для приводных цепей характерны следующие основные виды предельных состояний. 1. Изнашивание деталей шарниров вследствие их взаимного поворота под нагрузкой. Приводит к увеличению шага цепи. По мере изнашивания шарниры располагаются все ближе к вершинам зубьев и возникает опасность соскакивания цепи со звездочек. 2. Изнашивание зубьев звездочек вследствие относительного скольжения и схватывания в сопряжении ролик цепи – зуб звездочки. 3. Усталостное разрушение пластин цепей вследствие циклического нагружения. Наблюдают в быстроходных тяжелонагруженных передачах. 4. Ударно-усталостное разрушение тонкостенных деталей – роликов и втулок. Эти отказы обусловлены ударами шарниров о зубья звездочек при входе в зацепление. В правильно спроектированной и эксплуатируемой цепной передаче увеличение шага цепи по мере износа шарниров опережает соответствующие изменения геометрии зубьев звездочек. С этим связаны: нарушение правильности зацепления, недопустимое провисание ведомой ветви цепи, соскакивание со звездочки, задевание за стенки кожуха или картера, а также увеличение вибраций, шума. В результате цепь заменяют, как правило, до наступления усталостных разрушений. Таким образом, основным видом отказа цепных передач является изнашивание шарниров. 23.7. Расчет передачи роликовой (втулочной) цепью Износостойкость шарниров является основным критерием работоспособности и расчета цепных передач. Изнашивание зависит от давления р в шарнире и от пути трения S. Для расчетов по критерию износа используют степенную зависимость рmS = соnst, где показатель m = 3 при нормальной эксплуатации передач с хорошим смазыванием. 305
Нагрузочную способность цепи определяют из условия: среднее давление р в шарнире звена цепи не должно превышать допускаемое [p], МПа, в данных условиях эксплуатации: p = Ft K э A ≤ [ p ] ,
(23.1)
где Ft – окружная сила, передаваемая цепью, Н; А – площадь проекции опорной поверхности шарнира: для роликовых (втулочных) цепей А = d0В, здесь d0 – диаметр оси, мм; В – длина втулки, мм (рис. 23.2); K э – коэффициент эксплуатации [при оптимальном межосевом расстоянии а = (30...50)Р] K э = K д K см K н K рег K р . Здесь K д – коэффициент динамичности нагрузки: при равномерной нагрузке K д = 1 (ленточные, цепные конвейеры), при работе с толчками K д = 1,2...1,5 (металлорежущие станки, компрессоры); K см – коэффициент способа смазывания: при непрерывном смазывании K см = 0,8, при регулярном капельном K см = 1, при периодическом K см = 1,5; K н – коэффициент наклона передачи к горизонту: K н = 1 при ϑ ≤ 45°, K н = 0,15 ϑ при ϑ > 45°. Угол ϑ получают из компоновки привода (см. рис. 23.8). Чем больше наклон передачи к горизонту, тем меньше допустимый суммарный износ цепи; K рег – коэффициент способа регулирования натяжения цепи:
при регулировании положения оси одной из звездочек K рег = 1, при регулировании оттяжными звездочками или нажимными роликами K рег = 1,1, для нерегулируемой передачи K рег = 1,25; K р – коэффициент режима работы: при односменной работе K р = 1, при двухсменной, учитывая удвоенный путь трения,
K р = 3 2 = 1,25 , при трехсменной K р = 3 3 = 1,45 ;
306
[р] – допускаемое давление в шарнирах цепи (МПа) принимают по опытным данным в зависимости от шага Р цепи и частоты вращения малой звездочки: меньшие значения [р] соответствуют большим частотам вращения n1 и большим шагам Р. Выразив в формуле (23.1) окружную силу Ft через момент Т1 на малой звездочке, шаг цепи Р и число зубьев z1, а площадь проекции опорной поверхности шарниров через шаг Р (А = 0,25Р2), получим формулу для предварительного определения шага роликовой (втулочной) цепи (мм): K эT1 P ≥ 28 3 , νz1[ p] где ν – коэффициент числа рядов, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по рядам цепи: для однорядной цепи ν = 1, двухрядной ν = 1,8, трехрядной ν = 2,5; Т1 – в Н⋅м; [р] – допускаемое давление в шарнирах цепи (МПа) принимают по опытным данным в зависимости от предполагаемого шага Р′ цепи и частоты вращения малой звездочки. 23.8. Натяжение цепи. КПД цепных передач Натяжение цепи. По мере изнашивания шарниров цепь вытягивается, стрела f провисания ведомой ветви увеличивается (см. рис. 23.8), что вызывает захлестывание звездочки цепью. Регулирование натяжения цепи осуществляют перемещением вала одной из звездочек, нажимными роликами или оттяжными звездочками. Натяжные устройства должны компенсировать удлинение цепи в пределах двух звеньев, при большей вытяжке – два звена цепи удаляют. Натяжение не компенсирует увеличение шага цепи вследствие износа деталей шарниров. КПД передачи зависит от потерь на трение в шарнирах цепи, в контакте цепи с зубьями звездочек, в опорах валов, а также от потерь на перемешивание масла при смазывании погружением: η = 0,95...0,97. При нерегулярном периодическом смазывании η = 0,92...0,94. 307
Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки цепных передач по сравнению с ременными? Где применяют цепные передачи? 2. Какова конструкция роликовой и втулочной цепи? 3. В каких случаях применяют многорядные роликовые цепи? 4. Почему при высоких скоростях рекомендуют применять цепи с малым шагом? 5. Чем вызвана неравномерность движения приводных цепей и почему она возрастает с увеличением шага? 6. Чем обусловлены ограничения минимального числа зубьев малой звездочки и максимального числа зубьев большой звездочки? 7. Почему при определении длины цепи рекомендуют принимать четное число звеньев цепи? 8. Что является основным критерием работоспособности цепных передач? Как выполняют проверку цепи по этому критерию? 9. Что такое коэффициент эксплуатации, от чего он зависит? 10. Чем вызвана необходимость в применении натяжных устройств в цепных передачах? Каковы способы натяжения цепи? 11. Какие способы смазывания применяют в цепных передачах?
ЛЕКЦИЯ 26 ТЕМА 24 ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА СКОЛЬЖЕНИЯ 24.1. Общие сведения о передачах винт-гайка Передача состоит из винта и гайки (рис. 24.1). Различают передачи скольжения, работающие на движение с трением скольжения, и передачи качения, работающие преимущественно на движение с трением качения. В передачах скольжения используют резьбы различного профиля (рис. 24.1, а). В передачах качения между витками винта и гайки размещены тела качения – шарики (рис. 24.1, б). Передача винт-гайка служит для преобразования вращательного движения в поступательное. При этом вращение закре308
Рис. 24.1
пленной от осевых перемещений гайки вызывает поступательное перемещение винта, или вращение закрепленного от осевых перемещений винта приводит к поступательному перемещению гайки. Возможность преобразования поступательного движения во вращательное в силовых передачах вследствие низкого КПД не используют. Основные геометрические параметры передачи скольжения: наружный диаметр d, средний диаметр d2 и шаг Р резьбы; передачи качения – номинальный диаметр d0, т.е. диаметр расположения центров тел качения, шаг Р резьбы и диаметр Dw тел качения. Достоинства передачи винт-гайка. 1. Возможность создания больших осевых сил, значительный выигрыш в силе (вследствие клинового действия резьбы). 2. Возможность получения медленного поступательного перемещения с высокой точностью. 3. Малые габариты при высокой несущей способности. Недостатками передач скольжения являются повышенные потери на трение, изнашивание и низкий КПД. Передачи качения лишены этих недостатков, но их конструкция сложнее, а стоимость значительно выше. Применение. Передачи винт-гайка применяют в станкостроении (механизмы подачи), авиастроении (механизмы управления), в точных измерительных приборах (механизмы делительных перемещений), в приводах нажимных устройств прокатных станов и др. 309
В качестве ведущего звена в передаче используют как винт, так и гайку. Кинематика передачи. Скорость поступательного перемещения гайки (винта), м/с: v = zPn/60 000, где z – число заходов резьбы; Р – шаг резьбы, мм; n – частота вращения винта (гайки), мин–1. Многозаходные резьбы позволяют получить высокую скорость осевых перемещений исполнительных механизмов. Развиваемая передачей осевая сила Fа (Н) связана с вращающим моментом T (Н⋅м) зависимостью Fa = 2 ⋅ 103 πTη (zP ) , где η – КПД передачи. В предварительных расчетах можно принимать: для передачи скольжения η = 0,25...0,35; для передачи качения η = 0,9...0,95. 24.2. Передачи скольжения. Конструкция и материалы Достоинствами передачи винт-гайка скольжения являются плавность и бесшумность работы, простота конструкции и изготовления. Передачи скольжения широко применяют: – для создания больших осевых сил (прессы, нажимные устройства прокатных станов, разрывные машины, домкраты, тиски и т.п.); – для точных перемещений (измерительные приборы, установочные и регулировочные устройства). Разновидности винтов передачи. Конструктивно винт представляет собой длинный вал с нарезанной резьбой и гладкими участками под опоры, обычно располагаемыми на концах вала. Винты передачи подвержены воздействию значительной осевой силы. В зависимости от схемы осевой фиксации вращающиеся винты работают на растяжение или сжатие (рис. 24.2).
Рис. 24.2 310
Рассмотрим возможные схемы закрепления винтов. Схема 1. Одна опора воспринимает осевую в обоих направлениях и радиальную нагрузки, вторая опора отсутствует: один конец заделан жестко, второй – свободный (рис. 24.2, а). Схема 2. Каждая из опор воспринимает осевую в одном направлении и радиальную нагрузки: оба конца – опорные (рис. 24.2, б). Схема 3. Одна опора воспринимает осевую в обоих направлениях и радиальную нагрузки, вторая – только радиальную: один конец заделан жестко, второй – опорный (рис. 24.2, в). Схема 4. Каждая из опор воспринимает осевую в обоих направлениях и радиальную нагрузки: оба конца заделаны жестко (рис. 24.2, г). Опору с одним подшипником рассматривают как шарнирную, с двумя – как заделку; гайку с опорой – как заделку; гайку, перемещаемую в направляющих и поддерживающую винт, – как шарнирную опору. Преимущественное применение в станкостроении имеют схемы с односторонней (рис. 24.2, в) и двусторонней (рис. 24.2, г) осевой заделкой. Жестко заделанную опору составляют, например, два радиально-упорных шариковых или роликовых подшипника. Шарнирную – один радиальный шарикоподшипник или упорный роликовый совместно с радиальным шариковым. В зависимости от назначения передачи винты бывают: – грузовые, применяемые для создания больших осевых сил. Основное применение имеют резьбы с малыми углами γ наклона боковой рабочей поверхности, характеризуемые малыми потерями на трение: трапецеидальные, γ = 15° (рис. 24.3, а); при большой односторонней нагрузке – упорные, γ = 3° (рис. 24.3, б). В домкратах для большего выигрыша в силе и обеспечения самоторможения применяют однозаходную резьбу с малым углом ψ подъема (меньшим приведенного угла трения ϕ1); – ходовые, применяемые для перемещений в механизмах подачи. Для снижения потерь на трение применяют преимущественно трапецеидальную многозаходную резьбу; – установочные, применяемые для точных перемещений и регулировок. Имеют метрическую резьбу. 311
Рис. 24.3
На рис. 24.3 обозначены: d – наружный диаметр резьбы винта (номинальный диаметр резьбы); d3 – внутренний диаметр резьбы винта по впадине; d2 – средний диаметр (ширина канавки равна ширине витка); Р – шаг; Н1 – рабочая высота профиля. Гайка передачи скольжения в простейшем случае представляет собой втулку с фланцем для осевого крепления. Для устранения "мертвого" хода вследствие износа резьбы гайки ходовых винтов выполняют в виде двух полугаек, предусматривая возможность их относительного осевого смещения. Для повышения жесткости и точности позиционирования гайки точных передач выполняют из двух полугаек, которые для устранения осевого зазора смещают (например, под действием силы пружины, с помощью прокладок или резьбовой пары) одну относительно другой в осевом направлении. 312
Рис. 24.4
На рис. 24.4 представлен вариант регулирования осевого зазора с помощью гайки 1 и контргайки 2. Гайка передачи скольжения может быть разъемной по осевой плоскости, что позволяет по мере необходимости сцеплять и расцеплять винт и гайку, как это сделано, например, в токарновинторезных станках. С целью повышения долговечности передач винт-гайка скольжения винты защищают от загрязнений телескопическими трубами или цилиндрическими гармониками. Материалы винта и гайки должны представлять антифрикционную пару, т.е. быть износостойкими и иметь малый коэффициент трения. Выбор марки материала зависит от назначения передачи, условий работы и способа обработки резьбы. Винты изготовляют из сталей марок 50, 40ХГ, У10 и др. В ответственных передачах для повышения износостойкости применяют закалку винтов до твердости не менее 45 НRС с последующим шлифованием резьбы. Гайки ответственных передач изготовляют из оловянных бронз марок БрО10Ф1, БрО6Ц6С3 и др., а в тихоходных слабонагруженных передачах – из антифрикционных чугунов марок АВЧ-1, АКЧ-1 или серого чугуна СЧ 20. 24.3. КПД передачи скольжения В передаче винт-гайка скольжения возникают потери в резьбе η р и потери в опорах η оп ηв. пер = ηр ηоп . 313
Потери в опорах зависят от конструкции передачи. Так, для ходовых винтов станков (опоры – подшипники качения) ηоп ≈ 0,98. Потери в резьбе составляют основную часть. В соответствии с общим определением: КПД – отношение полезной работы к затраченной. Представим, что винт нагружен осевой силой Fа – силой тяжести подвешенного к нему груза. Полезная работа по подъему груза на один ход резьбы за один оборот винта: (Fа zР). Затраченную работу определяет момент Tр сопротивления в резьбе: ( Tр 2π ). В соответствии с формулами из раздела "Резьбовые соединения" имеем: zP = πd2tgψ и Тp = 0,5d2Fatg(ψ + ϕ1), где z – число заходов резьбы; d2 – средний диаметр резьбы; ψ – угол подъема резьбы; ϕ1 – приведенный угол трения: ϕ1 = = аrctg(f /cosγ); f – коэффициент трения скольжения (f = 0,1 и f = 0,13 соответственно для бронзовых и чугунных смазываемых гаек); γ – угол наклона рабочей поверхности профиля резьбы (γ = 15°, γ = 3° и γ = 30° соответственно для трапецеидальной, упорной и метрической резьб). Таким образом, КПД резьбы F zP Fa πd 2 tgψ tgψ = ηр = a = . Tр 2π 2π0,5Fa d 2 tg (ψ + ϕ1 ) tg (ψ + ϕ1 ) КПД многозаходных резьб выше в связи с большим углом ψ подъема резьбы. В общем случае для повышения КПД используют различные средства, понижающие трение в резьбе: материалы с антифрикционными свойствами, тщательная обработка деталей и смазывание поверхностей трения. 24.4. Расчет передачи винт-гайка скольжения Основным видом отказа передачи винт-гайка скольжения является изнашивание резьбы. Возможный отказ – потеря устойчивости длинных сжатых винтов. При определении размеров передачи исходят из основного критерия работоспособности – износостойкости резьбы. Для обеспечения необходимой износостойкости ограничивают среднее давление р в резьбе допускаемым давлением [р]изн, МПа: 314
p = Fa (Am ) = Fa (πd 2 H1m ) ≤ [ p ]изн ,
(24.1)
где Fа – осевая сила, действующая на винт, Н; А – площадь рабочей поверхности витка, мм2: А = πd2Н1 (рис. 24.3); m – число витков в гайке высотой Н: m = Н/Р (здесь Р – шаг резьбы). Подставив m = Н/Р в (24.1) и выразив Н = ψHd2 и Н1 = ψhP, получим формулу для проектировочного расчета передачи винтгайка скольжения: d 2 ≥ Fa (πψ H ψ h [ p ] изн ) ,
где ψH = Н/d2 – коэффициент высоты гайки; ψH = 1,2...2,5 (бóльшие значения для резьб меньших диаметров); ψh – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы: для трапецеидальной резьбы ψh = 0,5: для упорной ψh = 0,75; для метрической ψh = 0,541. Допускаемое давление [р]изн в резьбе для пар: закаленная сталь–бронза 10...15 МПа; незакаленная сталь–бронза 7...8 МПа: незакаленная сталь–чугун 2...5 МПа. Если стержень винта работает на сжатие, то выполняют проверку винта на прочность и отсутствие продольного изгиба по объединенному условию прочности и устойчивости:
( )
σсж = 4 Fa πd 32 ≤ ϕ[σ]сж ,
где d3 – внутренний диаметр резьбы винта по впадине, мм; [σ]cж – допускаемое напряжение сжатия, МПа; [σ]сж = σт/Sт. Здесь σт – предел текучести материала винта; Sт = 2...4 – коэффициент безопасности. Коэффициент ϕ уменьшения допускаемого напряжения для сжатых стержней выбирают в зависимости от гибкости стержня λ: λ = µl/i,
(24.2)
где l – длина нагруженного (неопорного) участка винта, мм; за расчетное принимают крайнее положение гайки, при котором винт подвержен сжатию на максимальной длине. Для винтов, у которых второй опорой служит гайка, l равно расстоянию между опорой и серединой гайки; 315
i = (2 / d 3 ) J π – радиус инерции поперечного сечения винта,
мм; J – осевой момент инерции сечения винта при наружном диаметре d резьбы: J = (πd 34 64)(0,4 + 0,6 d d 3 ) ; µ – коэффициент приведения длины, учитывающий способ закрепления концов винта (см. рис. 24.2): µ = 2 – один конец свободен, другой заделан, (a); µ =1 – оба конца оперты шарнирно, (б); µ = 0,7 – один конец заделан, другой закреплен шарнирно, (в); µ = 0,5 – оба конца заделаны, (г). Большим значениям λ соответствуют меньшие значения коэффициента ϕ. Устойчивость винта проверяют также по критической частоте вращения nкр , обусловливаемой собственной частотой колебаний винта. Частота вращения n, мин–1, винта находится в допустимых пределах при выполнении условия n ≤ nкр , где nкр = χK в d 3 l 2 .
(24.3)
Здесь χ – коэффициент, зависящий от способа закрепления винта, мм/мин (см. рис. 24.2); χ = 35 ⋅ 106 – один конец свободен, другой заделан, (а); χ = 110 ⋅ 106 – оба конца оперты шарнирно, (б); χ = 170 ⋅ 106 – один конец заделан, другой закреплен шарнирно, (в); χ =245 ⋅ 106 – оба конца заделаны, (г); Kв – коэффициент запаса по частоте вращения, Kв = 0,5...0,8. Устойчивость длинных винтов проверяют по условию Эйлера (см. ниже "Расчет шариковинтовых передач"). Сильно нагруженные винты проверяют на прочность по эквивалентному напряжению σE: 2
2
⎛ 4F ⎞ ⎛ 103 T ⎞ ⎟ ≤ [σ]р , σE = σ + = ⎜⎜ a2 ⎟⎟ + 3⎜⎜ 3 ⎟ ⎝ πd 3 ⎠ ⎝ 0,2d 3 ⎠ где Fа и Т – соответственно продольная сила (Н) и момент (Н⋅м), скручивающий винт, в проверяемом поперечном сечении; 2
316
3τ к2
d3 – внутренний диаметр резьбы винта по впадине, мм; [σ]р – допускаемое напряжение, МПа; во избежание местных пластических деформаций принимают: [σ]р = σт/3. Контрольные вопросы 1. Как устроена передача винт-гайка и где ее применяют? 2. Чем объяснить большой выигрыш в силе в передаче винтгайка? 3. Как определить момент, необходимый для вращения винта или гайки? 4. Какие резьбы применяют для передач винт-гайка скольжения? 5. Почему в домкратах передачу выполняют самотормозящей? Какое при этом должно быть соотношение между углом ψ подъема резьбы и приведенным углом трения ϕ1? 6. Из каких материалов изготовляют винты и гайки? 7. Какой основной вид отказа передачи винт-гайка скольжения? 8. Как выполняют проверочный расчет винта на устойчивость?
ТЕМА 25 ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА КАЧЕНИЯ 25.1. Общие сведения Передача винт-гайка качения – винтовая пара с промежуточными телами качения: шариками или роликами. Наиболее широко применяют шариковые винтовые передачи (ШВП). В шариковых винтовых передачах на винте и в гайке выполнены винтовые канавки (резьба) криволинейного профиля, служащие дорожками качения для шариков, размещенных между витками винта и гайки. Достоинства шариковинтовой передачи: малые потери на трение, высокая несущая способность при малых габаритах, возможность реализации равномерного поступательного перемещения с высокой точностью, высокое быстродействие, значительный ресурс. ШВП могут быть легко приспособлены для работы с электрическими, гидравлическими и другими приводами. 317
Рис. 25.1
К недостаткам можно отнести сложность конструкции гайки, необходимость высокой точности изготовления и хорошей защиты передачи от загрязнений. Применение. Шариковинтовые передачи применяют в исполнительных механизмах, в следящих системах и в ответственных силовых передачах (станкостроение, робототехника, авиационная и космическая техника, атомная энергетика и др.). Перспективным считается создание и использование мехатронных узлов перемещения, включающих в свою структуру помимо передачи винт-гайка качения также приводной электродвигатель и элементы управления. Резьбы, применяемые в ШВП, изготовляют с криволинейным профилем: полукруглым (рис. 25.1, а) и "стрельчатая арка" (рис. 25.1, б). Наибольшее распространение получила резьба с полукруглым профилем, позволяющая создавать конструкции ШВП с регулируемым натягом. 25.2. Устройство и принцип работы шариковинтовых передач При вращении винта шарики вовлекаются в движение по винтовым канавкам, поступательно перемещают гайку и, выкатываясь из резьбы, через перепускной канал (канал возврата) возвращаются в исходное положение. Таким образом перемещение шариков происходит по замкнутой внутри гайки траектории. Наиболее распространена конструкция ШВП, в которой канал возврата соединяет два соседних витка (рис. 25.2). Число iв рабочих витков в гайке от 1 до 6. 318
В станкостроении применяют трехвитковые гайки (iв = 3). Перепускной канал выполняют в специальном вкладыше 1 (рис. 25.2), который вставляют в овальное окно гайки. В трехвитковой гайке предусматривают три вкладыша, расположенные под угРис. 25.2 лом 120° один к другому и смещенные по длине гайки на один шаг резьбы по отношению друг к другу. Таким образом шарики в гайке разделены на три (по числу рабочих витков) независимых группы. При работе передачи шарики, пройдя по винтовой канавке на винте путь, равный длине одного витка, выкатываются из резьбы в перепускной канал вкладыша, переваливают через выступ резьбы и возвращаются обратно в исходное положение на тот же виток гайки. Конструктивно ШВП с вкладышами имеют минимальные радиальные размеры, в них отсутствуют детали типа отражателей, а канал возврата имеет минимальную длину, что облегчает проталкивание шариков. Однако такая конструкция неприменима для передач с многозаходной резьбой. Гайки с большим числом iв витков применяют в тяжелонагруженных передачах крупных станков. Основные характеристики ШВП. Стандартизованы шариковинтовые передачи, применяемые для комплектации металло- и деревообрабатывающих станков, промышленных роботов, кузнечно-прессового оборудования. Грузоподъемность. В каталоге приведены значения базовых статической осевой С0а и динамической осевой Са грузоподъемностей шариковинтовых передач с трехвитковыми гайками. Базовая статическая грузоподъемность С0а – статическая центральная осевая нагрузка (Н), которая соответствует расчетному контактному напряжению в зоне контакта шарика и дорожки качения, равному 3000 МПа. Возникающая при этих контактных напряжениях общая остаточная деформация тела качения и дорожки качения приблизительно равна 0,0001 диаметра тела качения. Базовая динамическая осевая грузоподъемность Са – постоянная центральная осевая нагрузка (Н), которую шариковинтовая 319
передача теоретически может воспринимать при базовом расчетном ресурсе, составляющем один миллион оборотов винта и соответствующем 90%-ной надежности передачи. В общем случае необходимая точность изготовления элементов передачи – винта, гайки, шариков – обусловлена требуемыми точностью перемещения ведомого звена, плавностью движения, постоянством натяга, постоянством движущего момента и др. Кинематическую точность ШВП характеризуют кинематической погрешностью винтовой пары – разностью между действительным и номинальным осевыми перемещениями одной из сопряженных деталей винтовой пары в их относительном движении. В соответствии с допускаемыми значениями кинематической погрешности установлены 10 классов точности ШВП. Радиальный зазор между винтом и гайкой до создания предварительного натяга регламентирован для стандартизованных ШВП с полукруглым профилем. Радиальный зазор измеряют при смещении в радиальном направлении собранной гайки под действием силы, превышающей силу тяжести гайки в 1,5…2 раза. Осевая жесткость – отношение осевой силы, приложенной к гаечной группе, к осевому перемещению ее корпуса относительно винта при условии, что винт не проворачивается. Момент холостого хода замеряют в контролируемой передаче, установленной в центрах стенда, при вращении винта с частотой 100 мин–1. Числовые значения основных характеристик регламентированы отраслевыми стандартами. Материалы винта, гайки и тел качения должны обеспечить твердость рабочих поверхностей не ниже 61 НRС. Винты изготовляют из сталей: марки ХВГ с объемной закалкой, марки 8ХВ с закалкой при индукционном нагреве, марки 20X3МВФ с азотированием. Для гаек применяют стали марок ШХ15, ХВГ с объемной закалкой и цементуемые стали марок 18ХГТ, 12ХН3А. Шарики изготовляют из хромистых сталей марок ШХ15, ШХ20СГ. Полость гайки при сборке заполняют пластичным смазочным материалом марок ЦИАТИМ-201 или ЦИАТИМ-203. ШВП в зависимости от условий работы и предъявляемых к ним требований подразделяют на передачи с зазором и передачи с 320
натягом. В первых осевой зазор всегда выбирается в одну сторону вследствие действия осевой силы: силы тяжести груза, силы сопротивления перемещаемого узла и т.п. Во вторых зазор устраняют при сборке предварительным нагружением элементов передачи осевой силой, обеспечивающей необходимую осевую жесткость.
ЛЕКЦИЯ 27 ТЕМА 25 ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА КАЧЕНИЯ 25.3. ШВП с предварительным натягом С целью устранения осевого зазора в сопряжении винт-гайка и повышения тем самым осевой жесткости и точности перемещения ШВП собирают с предварительным натягом. Созданием предварительного натяга не только устраняют зазоры, но и усредняют периодические ошибки шага винта, стабилизируют положение оси гайки относительно оси винта. Конструктивно натяг осуществляют: для профиля "стрельчатая арка" – подбором шариков несколько большего диаметра; для полукруглого профиля – установкой двух гаек, размещенных в одном корпусе, с последующим относительным их осевым смещением. Конструкция с двумя гайками обеспечивает возможность регулирования натяга. Относительное смещение гаек осуществляют установкой прокладок между ними или их относительным угловым поворотом. Рассмотрим пример конструкции ШВП с регулированием натяга относительным поворотом гаек (рис. 25.3). Соединение гаек с корпусом выполнено зубчатыми муфтами 1 и 2, у которых наружные зубья нарезаны на фланцах гаек, а внутренние – в корпусе. Числа зубьев z1 и z2 муфт отличаются на единицу, что позволяет поворачивать гайки одну относительно другой на малый угол, осуществляя осевое смещение на очень малую величину. Поворот гаек выполняют вне винта на специальной оправке – трубе с наружным диаметром, равным внутреннему диаметру d3 резьбы винта по впадинам, после чего гайки вместе с корпусом навинчивают на винт. 321
Рис. 25.3
Если число зубьев на фланце одной из гаек z1, а на фланце другой (z1 + 1), то поворот обеих гаек в одну сторону на k зубьев приводит при шаге Р к их осевому смещению на ∆ = Pk/[z1(z1 + 1)]. Например, при z1 = 92, Р = 10 мм и k = 1 имеем ∆ = 1,2 мкм. 25.4. Основные геометрические соотношения Основные геометрические параметры шариковинтовой передачи (рис. 25.1 и 25.4): d0 – номинальный диаметр резьбы; Р – шаг резьбы; α – угол контакта (α = 45°); z – число заходов резьбы (обычно z = 1). Основные параметры полукруглого профиля резьбы (размеры в мм): – диаметр шарика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dw = 0,6 P ; – внутренний диаметр резьбы винта . . . . . . d 3 = d 0 − 1,012 Dw ;
Рис. 25.4 322
– наружный диаметр резьбы винта . . . . – радиус шарика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – радиус профиля резьбы . . . . . . . . . . . .
d = d 0 − 0,35Dw ; R w = Dw 2 ; Rпр = (1,03...1,05)Rw ;
– смещение центра радиуса профиля . . .
C = Rпр − Rw sin α ;
– диаметр качения по профилю винта – диаметр качения по профилю гайки
d кв = d 0 − Dw cos α ; d кг = d 0 + Dw cos α ; ψ = arctg[Pz (πd кв )] .
– угол подъема резьбы на диаметре dкв, ° Число шариков в одном витке гайки
(
zш = πd0/(Dwcosψ0),
)
(25.1)
где ψ0 – угол подъема винтовой линии на диаметре d0, ψ0 = arctg[Pz/(πd0)]. Число рабочих шариков в одном витке с каналом возврата во вкладыше zраб = zш – zв, где zв – число шариков в канале возврата, zв = 3P/Dw. Расчетное число шариков в одном витке гайки с учетом неодинакового их нагружения вследствие погрешностей изготовления элементов передачи и неравномерности распределения нагрузки между витками z р = 0,7 z раб = 0,7(z ш − 3P Dw ) . (25.2) 25.5. Коэффициент трения качения Трением качения называют сопротивление, возникающее при перекатывании одного тела по другому. Комплекс явлений, вызывающих трение качения, достаточно сложен. В технических расчетах применяют в основном данные экспериментальных исследований. Опыты показывают, что сопротивление перекатыванию зависит от упругих свойств материалов, шероховатостей и кривизны соприкасающихся поверхностей, значения прижимающей силы. На преодоление сопротивлений при перекатывании тел затрачивается работа, обусловливаемая в основном деформированием сопряженных поверхностей. 323
При перекатывании, например цилиндра по плоскости, можно выделить два участка площадки контакта (рис. 25.5). Участок С2 находится в зоне нарастающих деформаций (в зоне нагрузки), участок С1 – в зоне исчезающих деформаций (в зоне разгрузки). Наличие внутреннего трения в материале приводит к необратимым поРис. 25.5 терям энергии – упругому гистерезису. Это явление называют несовершенной упругостью. Поэтому распределение напряжений по всей площадке контакта несимметрично максимуму и смещено в сторону движения на величину fк (рис. 25.6), которую называют плечом силы трения качения или коэффициентом трения качения и измеряют в миллиметрах. Таким образом, при качении необходимо преодолеть некоторый момент – момент трения качения. Шариковинтовые передачи работают в условиях трения качения, реализуемого при взаимодействии резьб винта и гайки через тела качения – шарики. Рассмотрим качение шарика, находящегося между двумя плоскостями и нагруженного силами Fn (рис. 25.7). Движение одной из плоскостей со скоростью v вызывает качение шарика: перемещение центра шарика со скоростью v/2 и вращение относительно центра с угловой скоростью ω = v/(2Rw). Для качения нагруженного шарика по сопряженным плоскостям необходимо преодолеть момент Тш сопротивления качению, обусловленный
Рис. 25.6 324
силами трения Fтр в контакте. По общему определению сила трения есть произведение нормальной к поверхности силы Fn на коэффициент трения f или на тангенс угла трения ρ: Fтр = Fn f = Fntgρ. Из условия равновесия шарика под воздействием внешних моментов следует: 2 Fтр Rw = 2 Fn f к . Отсюда (см. также рис. 25.6) f к = Rw Fтр Fn = Rw tgρ . Момент сопротивления качению шарика в рассматриваемых условиях Рис. 25.7 Тш = 2FтрRw = 2Fn fк = 2FnRwtgρ = FnDwtgρ. Для шариковинтовой передачи с числом iв витков и расчетным числом zp шариков в каждом витке момент сопротивления вращению может быть вычислен по зависимости T = iв z р Fn Dw tgρ , где ρ = arctg(fк/Rw); обычно принимают fк = 0,010...0,012 мм. Силу Fn, действующую по нормали к площадке контакта, определяют расчетом, а угол трения ρ принимают по приведенным выше рекомендациям или по результатам специально выполненного эксперимента. Момент сопротивления вращению является основной величиной, характеризующей потери на трение в шариковинтовой передаче. 25.6. Силовое взаимодействие в ШВП и расчет потерь на трение Передача с зазором. Рассмотрим случай нагружения винта вращающим моментом T и осевой силой Fa сопротивления перемещению гайки (рис. 25.8). Силовое взаимодействие между шариком и винтом происходит в т. K на винтовой линии, обозначенной штрихами. На основном виде (т.е. в плоскости, параллельной оси винта, рис. 25.8, а) показаны вектор силы трения Fтр, направленный по касательной к окружности качения диаметром dкв, и проекция Fnsinα вектора нормальной к площадке контакта силы Fn, перпендикулярная винтовой линии. Вектор силы Fn показан в плоскости А–А, перпендикулярной винтовой линии, рис. 25.8, б. При этом плоскость качения совпадает с плоскостью Б–Б. 325
Рис. 25.8
Рис. 25.9
Силовое взаимодействие в точке контакта K удобно представить в виде параллелепипеда, построенного на векторах сил (рис. 25.9). Исходными для рассмотрения являются нормальная сила Fn (KD) и сила трения Fтр (KB), векторы которых расположены в плоскости качения KВСD. Сила трения направлена в сторону, противоположную вращению винта, и вызывает отклонение вектора результирующей силы Rn на угол трения ρ: tgρ = Fтр Fn . (25.3)
Полная реакция Rn (KС) в точке контакта равна геометрической сумме векторов сил Fn (KD) и Fтр (KВ). Вектор силы Rn также расположен в плоскости качения KВСD. В плоскости KВЕF, параллельной оси винта, отклонение вектора результирующей силы R (KЕ) от плоскости KFDG, перпендикулярной винтовой линии, составляет угол ρ′: tgρ′ = KВ/KF = Fтр /(Fn sinα).
(25.4)
Выразив силу трения Fтр из (25.3) и подставив в (25.4), получим: tgρ′ = Fntg ρ/(Fn sinα) = tgρ/sinα. 326
Обычно величину ρ′ называют приведенным углом трения: ρ′ = аrctg(tgρ/sinα). Тогда для результирующей R (KЕ) сил взаимодействия в плоскости KВЕF, параллельной оси винта, можно записать:
Рис. 25.10
R = Fnsinα/cosρ′. С другой стороны, результирующая сила R (KЕ) (рис. 25.8 и 25.9) может быть представлена в виде проекций F0 и Ft соответственно в направлении оси винта и в перпендикулярном оси винта направлении (рис. 25.10): F0 = R cos(ψ + ρ′) = Fn sin α cos(ψ + ρ′) cos ρ′ ; Ft = R sin (ψ + ρ′) = Fn sin α sin (ψ + ρ′) cos ρ′ .
Сумма сил F0 на всех шариках должна уравновесить внешнюю осевую силу Fа, а сумма произведений сил Ft на плечо dкв/2 – вращающий момент Т: Fa = iв z р Fn sin α cos(ψ + ρ′) cos ρ′ ; T = iв z р Ft d кв 2 = iв z р Fn sin α sin (ψ + ρ′)d кв (2 cos ρ′) .
(25.5) (25.6)
Из (25.5) следует зависимость для определения значения силы Fn, нагружающей шарик по нормали к площадке контакта:
[
]
Fn = Fa cos ρ′ iв z р sin α cos(ψ + ρ′) .
(25.7)
После подстановки соотношения (25.7) в (25.6) и соответствующих преобразований получим формулу для определения момента сопротивления вращению шариковинтовой передачи, собранной с зазором: T = Fa tg (ψ + ρ′)d кв 2 . (25.8) Передача с натягом. Расчетная схема с двумя гайками 1 и 2 представлена на рис. 25.11. Гайки установлены с натягом, созда327
Рис. 25.11
ваемым прокладкой 3 и вызывающим предварительное нагружение шариков каждой из гаек осевой силой Fа1 = Fа2 = Fнат. При последующем приложении к винту внешней осевой силы Fа происходит перераспределение сил, воздействующих на тела качения гаек. Так, например, при приложении к винту силы Fа в направлении справа налево сила, нагружающая шарики гайки 1, увеличивается до Fа1 = Fнат + F1, а гайки 2 – уменьшается до Fа2 = Fнат – F2. В этом случае гайку 1 называют рабочей, а гайку 2 – нерабочей. Из условия равновесия винта следует: Fa = Fa1 − Fa 2 = Fнат + F1 − Fнат + F2 = F1 + F2 .
(25.9)
При значительной внешней осевой силе может произойти полное разгружение нерабочей гайки 2. При этом Fа2 = 0 и всю силу Fа должна воспринимать рабочая гайка 1: Fа1 = Fа. Установить значение силы Fа, при котором произойдет полное разгружение одной из двух гаек, предварительно собранных с натягом, можно из рассмотрения перемещений точек контакта под действием нагружающих сил. На расчетной схеме (рис. 25.12) обозначены: K1 и K2 – точки контакта тел качения гаек 1 и 2, еще не нагруженных силами предварительного натяга; δ1нат = δ2нат = δнат – перемещения точек контакта вдоль оси винта под действием сил предварительного натяга Fнат; ∆1 и ∆2 – перемещения, вызванные 328
Рис. 25.12
действием сил F1 и F2; δ1 и δ2 – суммарные перемещения точек контакта под действием сил Fа1 и Fа2. Из условия сохранения постоянной длины винта (l12 = const) следует равенство перемещений: ∆1 = ∆2. С учетом того, что ∆1 = δ1 – δнат, а ∆2 = δнат – δ2, имеем: δ1 – δнат = δнат – δ2.
(25.10)
В общем случае при точечном контакте перемещение в направлении действия силы F: δ = c1F 2/3, где с1 – коэффициент жесткости. Тогда в соответствии с (25.10) можно последовательно записать:
(Fa1
23 Fa21 3 + Fa22 3 = 2Fнат ;
Fнат )
23
[
+ (Fa 2 Fнат )
23
= 2;
]
23 3 2
Fa1 Fнат = 2 − (Fa 2 Fнат )
(25.11)
.
Из (25.9) следует: Fa1 = Fa + Fa2. Тогда соотношение (25.11) принимает вид
[
Fa Fнат = 2 − (Fa 2 Fнат )
]
23 3 2
− Fa 2 Fнат .
(25.12)
При некотором значении внешней осевой силы натяг в нерабочей гайке полностью снимается, т.е. для принятой расчетной схемы Fа2 = 0. Из (25.12) следует, что это произойдет при достижении отношением Fа/Fнат значения Fa Fнат = 23 2 = 2,83 . 329
При Fа/Fнат > 2,83 в передаче с предварительным натягом появляется зазор, что недопустимо. Поэтому внешняя осевая сила не должна превосходить силу предварительного натяга более чем в 2,83 раза. Определим теперь значения сил Fа1 и Fа2, нагружающих соответственно рабочую 1 и нерабочую 2 гайки ШВП с предварительным натягом. Можно записать: Fa1 = Fнат + F1 = Fнат + kFa , (25.13) Fa 2 = Fнат − F2 = Fнат − (1 − k )Fa . При этом условие (25.9) выполняется
(25.14)
F1 + F2 = kFa + (1 − k )Fa = Fa .
Значение k определим следующим образом. При Fa/Fнат = 2,83 имеем: Fа1 = Fа, Fа2 = 0. В соответствии с (25.13) получим: Fa1 = Fa 2,83 + kFa = Fa .
Откуда следует k = (Fа – Fa/2,83)/Fa = 1 – 0,35 = 0,65. Окончательно формулы (25.13), (25.14) принимают вид: Fa1 = Fнат + 0,65Fa,
(25.15)
Fa2 = Fнат – 0,35Fa.
(25.16)
Здесь под Fа1 и Fа2 следует понимать осевые силы, действующие соответственно на рабочую и нерабочую гайки при Fа < 2,83Fнат. При изменении направления осевой силы Fа рабочей становится гайка 2, а нерабочей – гайка 1. Чтобы в процессе работы не произошло полной разгрузки нерабочей гайки, силу Fнат (Н) предварительного натяга назначают равной: Fнат = (0,1...0,2)Са, при условии Fнат ≥ Fа/3, где Са – динамическая осевая грузоподъемность шариковинтовой передачи, Н; Fа – внешняя осевая сила, Н. 330
Рис. 25.13
Момент сопротивления вращению в передачах с предварительным натягом. В соответствии с расчетной схемой (рис. 25.11 и 25.13) из условия равновесия следует: T = (Ft1 − Ft 2 )d кв 2 = [Fa1tg (ψ + ρ′) − Fa 2 tg (ψ − ρ′)] d кв 2 = (25.17) = [(Fнат + 0,65Fa ) tg (ψ + ρ′) − (Fнат − 0,35Fa )tg (ψ − ρ′)]d кв 2 .
Можно заметить, что для передачи с зазором (с одной гайкой) Fа1 = Fа, Fа2 = 0 и формула (25.17) принимает вид формулы (25.8).
ЛЕКЦИЯ 28 ТЕМА 25 ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА КАЧЕНИЯ 25.7. Коэффициент полезного действия Как и в передаче винт-гайка скольжения, в шариковинтовой передаче потери возникают в опорах и в резьбе: ηв.пер = ηопηр. Опорами винтов являются подшипники качения, поэтому ηоп ≈ 0,98. Основную часть составляют потери в резьбе, которые могут быть вычислены как отношение полезной работы к затраченной. Потери в резьбе ηр определяют из условия осевого перемещения на один шаг Р ведомого звена, нагруженного силой Fа, при повороте на угол 2π ведущего звена под воздействием вращающего момента Т: – передача с зазором (с учетом формулы (25.8)) ηр = Fa P (2πT ) = Fa P [2πFa tg (ψ + ρ′)d кв 2] = tgψ tg (ψ + ρ′) . (25.18) 331
– передача с натягом (с учетом формулы (25.17)) ηр =
Fa P Fa P = = 2πT 2π [Fa1tg (ψ + ρ′) − Fa 2 tg (ψ − ρ′)] d кв 2 Fa = + 0,65Fa )tg (ψ + ρ′) − (Fнат − 0,35Fa )tg (ψ − ρ′)
= tgψ
(Fнат
= tgψ
Fa Fнат . (1 + 0,65 Fа Fнат )tg(ψ + ρ′) − (1 − 0,35 Fa Fнат )tg(ψ − ρ′)
Окончательно имеем ηр =
где
tgψ K нат , tg (ψ + ρ′)
(25.19)
Fa Fнат . (1 + 0,65 Fa Fнат ) − (1 − 0,35 Fa Fнат ) tg(ψ − ρ′) tg(ψ + ρ′) На рис. 25.14 в качестве примера представлена зависимость Kнат = f(Fa/Fнат) при ψ = 3,64° и значениях ρ′ = 0,325° (кривая 1) и ρ′ = 0,65° (кривая 2). Как видно, в передаче с натягом при малых значениях отношения Fа /Fнат (при малых значениях осевой силы Fа) относительные потери велики, Kнат и, следовательно, ηр имеют невысокие значения. Достаточно высокие значения Kнат соответствуют отношению Fа /Fнат > 1,5. Однако при Fа /Fнат = 2,83 происходит разгружение одной из гаек, натяг исчезает, в передаче возникает зазор. Таким образом, в передаче с натягом Kнат ≤ 1. С целью получения высоких значений КПД желательно выполнение Рис. 25.14 условия: Fнат= (0,4...0,8)Fа. K нат =
25.8. Контактные напряжения При определении методами теории упругости размеров площадки контакта, напряжений и деформаций деталей ШВП предпо332
лагают, что материалы соприкасающихся тел идеально упругие, изотропные и однородные; критерий текучести нигде не нарушается и, следовательно, пластические деформации отсутствуют. Напряжения и деформации зависят от действующей по нормали к поверхности силы Fn, упругих характеристик материалов и формы контактирующих тел. Так как детали ШВП относительно гладкие, работают со смазочным материалом, то возникающие при контакте силы трения в расчетах обычно не учитывают. К упругим характеристикам относят коэффициенты Пуассона ν1, ν2 и модули упругости Е1, Е2 материалов взаимодействующих деталей. Для стали обычно принимают: ν = 0,3; Е = 2,1 ⋅ 105 МПа. Характеристиками формы взаимодействующих тел являются их кривизны в точке контакта до приложения нагрузки, измеренные в двух главных взаимно перпендикулярных плоскостях, в которых кривизны приобретают максимальные и минимальные значения. Кривизну ρi вычисляют как обратную величину радиуса Ri закругления тела: ρi = 1/Ri. Кривизна положительная (со знаком плюс), если поверхность выпуклая, и отрицательная (со знаком минус), если поверхность вогнутая. В шариковинтовой передаче до приложения внешней нагрузки поверхность шарика касается поверхностей профилей резьбы как винта, так и гайки в точке. Под нагрузкой поверхность контакта соприкасающихся тел ограничена эллипсом. Контактное напряжение распределено на площадке контакта по ординатам половины эллипсоида, достигая максимального значения σH в ее центре. Применительно к шариковым винтовым передачам значение максимального контактного напряжения σH может быть определено по формуле:
{ (
σ H = mσ 3 Fn E Rпр − Rw
) [(1 − ν )(R R )]} 2
w
пр
2
.
(25.20)
Контактное взаимодействие характеризуют величинами А и В, зависящими от главных кривизн каждого из соприкасающихся тел, измеренных в плоскости качения (В) и в перпендикулярной ей плоскости (А). Например, для контакта шарика и кругового желоба винта имеем: 333
(
)
B = 0,5[1 Rw + 1 (0,5d 0 cos α − Rw )] . (25.21)
A = 0,5 1 Rw − 1 Rпр ;
Для наиболее характерных в шариковинтовых передачах геометрических соотношений параметров профилей (А/В = 0,03...0,1; Dw/d0 = 0,07...0,2; Rпр/Rw = 1,02...1,1) в диапазоне диаметров d0 = = 10...200 мм коэффициент mσ в (25.20) вычисляют по формуле: mσ = (1,32 − 3,49 A B ) . 2
(25.22)
Расчетную зависимость для вычисления отношения А/В можно получить из следующих соображений. В соответствии с (25.21) для контакта шарика и кругового желоба винта можно записать:
(
A B = 1 − Rw Rпр
) [1 + R (0,5d w
0
cos α − Rw )] .
Так как
1 + Rw (0,5d 0 cos α − Rw ) = (0,5d 0 cos α ) (0,5d 0 cos α − Rw ) = = 1 (1 − 2 Rw cos α d 0 ),
то окончательно имеем
(
)
A B = 1 − Rw Rпр (1 − Dw cos α d 0 ) .
25.9. Определение числа циклов нагружений Контактирующие под нагрузкой рабочие поверхности сопряженных элементов шариковинтовой передачи подвержены воздействию циклических контактных напряжений. Ресурс передачи можно представлять числом контактов – числом циклов нагружений рассматриваемой зоны контакта за определенное перемещение ведомого звена (или за определенный промежуток времени), а при больших значениях ресурса – числом миллионов оборотов винта. Число циклов нагружений обусловлено кинематикой шариковинтовой передачи. В общем случае могут одновременно вращаться и винт, и гайка. Шарик при этом совершает планетарное движение: орбитальное вращение вокруг оси винта и вращение вокруг собственной оси. Вывод соответствующих зависимостей будет показан ниже при рассмотрении кинематики подшипников качения. 334
На практике применяют передачи как с ведущей гайкой и ведомым винтом, так и с ведущим винтом и ведомой гайкой. В соответствии с этим вычисляют частоту n0 вращения центра шарика относительно оси винта: – при вращающейся (ведущей) гайке (nг ≠ 0) и поступательно перемещающемся (ведомом) винте (nв = 0) n0 = 0,5nг (1 + Dw cos α d 0 ) = K1nг ,
(25.23)
где K1 = 0,5(1 + Dw cos α d 0 ); – при вращающемся (ведущем) винте (nв ≠ 0) и поступательно перемещающейся (ведомой) гайке (nг = 0) n0 = 0,5nв (1 − Dw cos α d 0 ) = K 2 nв ,
(25.24)
где K2 = 0,5 (1 – Dw cos α d 0 ). Здесь nг и nв – частоты вращения гайки и винта, мин–1. И в том, и в другом случае шарики вращаются вокруг оси винта в направлении вращения ведущего звена передачи. Как следует из (25.23), (25.24), частота n0 вращения шариков зависит не только от частот nв и nг вращения винта и гайки, но и от диаметра Dw тела качения и угла α контакта. Так, например, при ведущем винте, неизменных d0 и α с уменьшением Dw частота вращения n0 шарика возрастает, с увеличением Dw – уменьшается. В шариковинтовой передаче при повороте ведущего звена на один оборот ведомое перемещается на значение шага резьбы Р (при z = 1). Таким образом, рабочая точка на поверхности профиля винта находится в контакте с шариками одного витка только в пределах одного оборота ведущего звена. При следующем обороте, т.е. при перемещении ведомого звена более чем на шаг резьбы, с этой точкой будут контактировать шарики следующего витка. Чем больше перемещение ведомого звена в осевом направлении превышает шаг резьбы, тем большее число шариков других витков подвергает выделенную точку на винте дополнительному нагружению. Условия нагружения рабочих точек на поверхности профиля гайки отличаются от условий нагружения точек винта. При работе передачи шарики постоянно циркулируют в одном витке гайки. 335
Рис. 25.15
Поэтому число циклов нагружений гайки пропорционально числу оборотов центров тел качения относительно оси винта. Поскольку при вращении ведущего звена с частотой n (nг или nв) шарики вращаются относительно оси винта с частотой n0, то число циклов нагружений рабочей точки ведущего звена зависит от разности (n – n0). Определение числа циклов нагружений рассмотрим на примере передачи с ведущей гайкой и ведомым винтом. При вращении гайки винт перемещается в осевом направлении на значение рабочего хода l из положения I в положение II (рис. 25.15, а). Число циклов нагружений рабочей точки на поверхности витка винта N цв = zр K1Cq , (25.25) где zp – расчетное число шариков в одном витке (25.2), определяет число циклов нагружений за один оборот центра шарика вокруг оси винта; K1 – геометрический параметр, устанавливающий соответствие числа оборотов центра шарика числу оборотов гайки (25.23): K1 = 0,5(1 + Dw cos α d 0 ); С – число рабочих ходов за вре336
мя работы передачи; q – параметр, корректирующий число циклов нагружений с учетом числа iв витков в гайке и значения рабочего хода l винта: q = iв при l ≥ iвР (Р – шаг резьбы); q = l/P при l < iвР (должно быть выполнено условие q ≥ 1). Число циклов нагружений Nцг рабочей точки на поверхности витка гайки определяют с учетом того, что шарики вращаются вокруг оси винта в направлении вращения гайки, и фактическое число контактов определяет в этом случае разность чисел оборотов (nг – n0). С учетом (25.23) имеем: nг − n0 = nг [1 − 0,5(1 + Dw cos α d 0 )] = nг 0,5(1 − Dw cos α d 0 ) = nг K 2 .
Тогда число циклов нагружений при числе рабочих ходов С: N цг = zр K 2Czг = zр K 2Cl P ,
(25.26)
где K2 – параметр, устанавливающий соответствие числа оборотов центра шарика числу оборотов гайки (25.24): K2 = 0,5(1 – – Dw cos α d 0 ); zг = l/P – число оборотов гайки, необходимое для осевого перемещения винта на значение рабочего хода l при шаге резьбы Р. Расчетные зависимости (25.25), (25.26) справедливы и для передачи с ведущим винтом и ведомой гайкой. В этом случае под значением рабочего хода l следует понимать перемещение гайки в осевом направлении из положения I в положение II (рис. 25.15, б). 25.10. Характер и причины отказов шариковинтовых передач 1. Усталостное повреждение рабочих поверхностей дорожек и шариков под действием переменных контактных напряжений. Усталостное повреждение в виде выкрашивания, образования раковин или отслаивания является основным видом разрушения ШВП при хорошем смазывании и защите от попадания абразивных частиц. Обычно наблюдают после длительной работы. Сопровождается повышенным шумом и вибрациями. 2. Смятие рабочих поверхностей дорожек и тел качения (образование лунок и вмятин) вследствие местных пластических деформаций под действием ударных или больших статических нагрузок. 337
3. Изнашивание вследствие повышенного скольжения в контакте тел качения с винтом и гайкой или плохой защиты ШВП от попадания абразивных частиц. С целью уменьшения изнашивания винты защищают телескопическими трубами или цилиндрическими гармониками, а на гайке предусматривают устройство для очистки резьбы винта от загрязнений – пластмассовые уплотняющие гайки с двумя-тремя выпуклыми витками по профилю канавок. Съемники загрязнений крепят к каждому торцу основной гайки. 4. Потеря устойчивости длинных сжатых большой осевой силой винтов. В станках длина винтов 2...3 м, предельная длина до 7...8 м. Основными являются расчеты по критериям отсутствия усталостного выкрашивания и пластического деформирования тел и поверхностей качения. 25.11. Расчет шариковинтовой передачи Расчет передачи на прочность. В соответствии с основными критериями работоспособности шариковинтовых передач расчет ведут по динамической грузоподъемности для предупреждения усталостного разрушения (выкрашивания рабочих поверхностей) и по статической грузоподъемности для предупреждения недопустимых пластических деформаций. Шариковинтовые передачи стандартизованы. В каталоге приведены значения базовых динамической осевой Са и статической осевой С0а грузоподъемностей шариковинтовых передач, изготовленных из обычных сталей с применением обычной технологии и предназначенных для обычных условий эксплуатации. Значения С0а и Са указаны для ШВП с трехвитковыми гайками. Для ШВП, имеющих гайки с количеством витков 1, 2, 4, 5 или 6, значения статической осевой грузоподъемности С0а должны быть уменьшены в 3; 1,5; 0,75; 0,6 или 0,5 раза соответственно. Значения динамической осевой грузоподъемности Са должны быть уменьшены в 2,57; 1,42; 0,78; 0,64 или 0,55 раза соответственно. При отличии свойств материала от обычных, а также в зависимости от класса точности и требуемой надежности передачи вы338
числяют значение скорректированной динамической грузоподъемности Сар по формуле: Cар = K м K р K a Ca , (25.27) где Kм – коэффициент, учитывающий качество материала (обычная плавка Kм = 1, плавка с вакуумной дегазацией Kм = 1,25; вакуумный переплав Kм = 1,7); Kр – коэффициент надежности передачи (при 90%-ной надежности Kр = 1, при 95%-ной Kр = 0,85, при 97%-ной Kр = 0,75); Kа – коэффициент, учитывающий точность передачи (Kа = 1...0,8 – меньшие значения соответствуют передачам низкой точности); Са – базовая динамическая осевая грузоподъемность шариковинтовой передачи, Н. Показателем долговечности шариковинтовых передач служит ресурс Lа, т.е. наработка до предельного состояния (усталостного выкрашивания поверхностей качения), выраженный в миллионах оборотов винта: La = Cap FaE 3 ,
(
)
где Cap – скорректированная с учетом качества материала, надежности и точности изготовления передачи динамическая грузоподъемность, Н; FaE – расчетная эквивалентная при переменных режимах нагружения осевая сила, Н: m
(
3 FaE = 3 ∑ Fapi ni ti i =1
) ∑ (n t ) , m
i =1
i i
где m – число уровней нагружения; Fapi – осевая сила, нагружающая рабочую гайку на i-м уровне: для передачи с зазором Fapi = = Fai , для передачи с натягом Fapi = Fнат + 0,65Fai ; Fai – внешняя осевая сила, действующая в передаче в течение времени ti при частоте вращения ni. Ресурс Lah передачи в ч: Lah = 106 Cap FaE 3 60nср ,
(
) (
–1
где nср – средняя частота вращения, мин :
)
339
m
m
i =1
i =1
nср = ∑ (ni ti ) ∑ ti .
Условие пригодности шариковинтовой передачи: La ≥ L′
или
′ , Lah ≥ Lah
′ ) – требуемый где La(Lah) – расчетный ресурс, млн об (ч); L′( Lah ресурс. Статическая контактная прочность обеспечена, если наибольшая осевая сила Fapi max не превосходит скорректированную
статическую осевую грузоподъемность C0 ap = K 0 a C0 a : Fapi max ≤ C0 ap ,
где K0а – коэффициент, учитывающий точность передачи (K0а = = 1...0,7 – меньшие значения соответствуют передачам низкой точности); C0а – базовая статическая осевая грузоподъемность шариковинтовой передачи, Н. Проверка винта на статическую устойчивость. Винты передачи подвержены воздействию значительной осевой силы, их отличает значительная длина. В зависимости от схемы осевой фиксации вращающиеся винты работают на растяжение или сжатие. Вычисляют значение критической силы Fкр, Н, по Эйлеру: Fкр = π3 Ed 34 [64S (µl ) 2 ] ,
где Е – модуль упругости материала винта, МПа (для стали Е = = 2,1⋅105 МПа); d3 – диаметр резьбы винта по впадинам, мм; d3 = d0 – 1,012Dw; S – коэффициент запаса, S = 1,5...4 (обычно S = 3); µ – коэффициент, зависящий от способа закрепления винта (см. пояснения к формуле 24.2); l – длина нагруженного (неопорного) участка винта, мм. Статическая устойчивость обеспечена, если Fa max ≤ Fкр ,
где Fa max – наибольшая осевая сила (Н), нагружающая винт на длине l. 340
Проверка на динамическую устойчивость. Предельную частоту nпред вращения ШВП регламентируют двумя параметрами: критической частотой nкр вращения, вычисляемой из условия предотвращения резонанса (см. формулу 24.3), и линейной скоростью движения шарика. Последнюю, в свою очередь, ограничивают фактором d0n ≤ 8⋅104, мм⋅мин–1. В качестве предельной частоты nпред, мин–1, вращения принимают меньшую из двух: nпред = nкр
или
nпред = 8⋅104/d0.
Частота вращения находится в допустимых пределах при выполнении условия nmaх ≤ nпред, где nmах – наибольшая заданная частота вращения, мин–1. Рекомендации по проектировочному расчету. Цель расчета – определить основные геометрические размеры стандартной шариковинтовой передачи, обеспечивающие ее работоспособность при заданных условиях нагружения. Вначале находят ориентировочное значение требуемой базовой динамической осевой грузоподъемности Ca′ , (Н): Ca′ = 1,25Fa ( K м K p K a ) ,
где Fа – внешняя центральная осевая сила (наибольшая при переменном режиме нагружения), Н: Kм, Kp, Ka – см. пояснения к формуле 25.27. По каталогу выбирают шариковинтовую передачу с ближайшим большим значением базовой динамической осевой грузоподъемности Са. Вычисляют ресурс Lа выбранной передачи, выполняют проверку на статическую контактную прочность и на устойчивость. При положительных результатах расчетов размеры и характеристики предварительно назначенной ШВП принимают в качестве окончательных. В противном случае изменяют размеры передачи до удовлетворения всех критериев работоспособности: сопротивления контактной усталости, статической контактной прочности, статической и динамической устойчивости винта. 341
Роликовая передача винт-гайка. Совершенствование передач качения путем замены точечного контакта многоточечным и отказа от канала возврата привело к созданию планетарной передачи с резьбовыми роликами. Роликовая передача имеет следующие основные элементы: винт с многозаходной резьбой, гайку с многозаходной резьбой, длинные ролики-сателлиты с однозаходной резьбой, расположенные между винтом и гайкой. Профиль резьбы винта и гайки – треугольный с углом при вершине 90°. На роликах нарезана резьба с выпуклым профилем, очерченным в нормальном сечении дугами двух окружностей и обеспечивающим точечный начальный контакт с винтом и гайкой. Для исключения проскальзывания на концах роликов нарезаны зубья, которые сцепляются с зубьями гайки. Вращение винта вызывает обкатывание роликов по поверхности резьбы гайки и перемещение гайки вместе с роликами вдоль оси винта. Роликовую передачу винт-гайка отличает от ШВП высокая плавность, быстроходность и долговечность вследствие отсутствия канала возврата; высокие осевая жесткость и нагрузочная способность (статическая и динамическая) вследствие большого числа точек контакта. Недостатки передачи – технологические трудности при изготовлении резьбовых роликов, высокие требования к точности монтажа. Контрольные вопросы 1. Как устроена шариковинтовая передача? Почему шарики не выкатываются из гайки? Где применяют эту передачу? 2. С какой целью и как в шариковинтовой передаче создают предварительный натяг? 3. Из каких материалов изготовляют винты, гайки и тела качения? 4. Как определить момент, необходимый для вращения винта? 5. Каковы основные критерии работоспособности шариковинтовой передачи? 6. Как рассчитать ресурс передачи? 342
ЛЕКЦИЯ 29 ТЕМА 26 ВАЛЫ И ОСИ 26.1. Общие сведения Зубчатые колеса, шкивы, звездочки и другие вращающиеся детали машин устанавливают на валах и осях. Вал предназначен для передачи вращающего момента вдоль своей оси, а также для поддержания расположенных на нем деталей и восприятия действующих на эти детали сил. Примером могут служить валы редуктора (рис. 26.1). При работе вал испытывает действие напряжений изгиба и кручения, а в некоторых случаях дополнительно растяжения или сжатия. Ось только поддерживает установленные на ней детали и воспринимает действующие на эти детали силы. Например, ось железнодорожного вагона (рис. 26.2). В отличие от вала ось не передает вращающего момента и, следовательно, не испытывает кручения. Оси могут быть неподвижными или могут вращаться вместе с насаженными на них деталями. Вращающиеся оси обеспечивают лучшие условия работы подшипников; неподвижные – дешевле, но требуют встройки подшипников во вращающиеся на осях детали. Большинство валов имеет неизменяемую номинальную геометрическую форму оси – жесткие валы. Особую группу составляют гибкие валы с изменяемой формой геометрической оси.
Рис. 26.1
Рис. 26.2 343
По форме геометрической оси валы делят на прямые (рис. 26.3) и непрямые – коленчатые, служащие для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное (или наоборот), и эксцентриковые. Оси, как правило, изготовляют прямыми. Прямые валы и оси имеют форму тел вращения и по конструкции мало отличаются друг от друга. Рис. 26.3 Прямые валы и оси могут быть постоянного диаметра – гладкие (рис. 26.3, а, б) или ступенчатые (большинство валов, рис. 26.3, в). По форме поперечного сечения валы и оси бывают сплошные и полые (с осевым отверстием, рис. 26.3, б). Полые валы применяют для уменьшения массы, а также при необходимости пропуска сквозь валы или размещения внутри них других деталей или материалов (масла, охлаждающих газов или жидкостей). По внешнему очертанию поперечного сечения валы разделяют на шлицевые и шпоночные, имеющие на некоторой длине шлицевой профиль или профиль со шпоночным пазом. Валы классифицируют также по условным признакам, например, по относительной скорости вращения в узле (в редукторе, рис. 26.1): быстроходный 1, среднескоростной 2, тихоходный 3, или по расположению в узле: входной 1 (ведущий), промежуточный 2, выходной 3 (ведомый). Опорными частями валов и осей служат цапфы. Промежуточные цапфы называют шейками. Форма вала по длине. По условиям равнопрочности целесообразно конструировать валы в продольном сечении приближающимися к телам равного сопротивления изгибу – очерчиваемым кубической параболой. К форме тела равного сопротивления приближаются ступенчатые валы. Эта форма также упрощает изготовление и установку деталей на валу. Переходные участки валов и осей между двумя ступенями разных диаметров выполняют: с галтелью постоянного радиуса, рис. 26.4, а (галтель – поверхность плавного перехода от меньшего 344
Рис. 26.4
сечения к большему); с галтелью переменного радиуса (рис. 26.4, б); с канавкой со скруглением для выхода шлифовального круга (рис. 26.4, в). Переходные участки являются концентраторами напряжений. Эффективным средством для снижения концентрации напряжений в переходных участках является повышение их податливости (например, путем увеличения радиусов галтелей, выполнения разгрузочных канавок). Деформационное упрочнение (наклеп) галтелей повышает несущую способность валов и осей. Материалы валов и осей. Основными материалами для валов и осей служат углеродистые и легированные стали ввиду их прочности, большого модуля упругости, способности к упрочнению и легкости получения требуемых цилиндрических заготовок путем прокатки. Для валов, размеры которых определяют из условия жесткости, преимущественно применяют стали марок Ст5 и Ст6, не подвергая их термической обработке. Для большинства валов применяют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легированные стали марок 45 и 40Х. Для высоконапряженных валов ответственных машин – легированные стали марок 40ХН, 30ХГСА; валы из этих сталей обычно подвергают улучшению, закалке с высоким отпуском или поверхностной закалке с нагревом ТВЧ и низким отпуском (шлицевые валы). Быстроходные валы, вращающиеся в подшипниках скольжения, изготовляют из сталей марок 20Х, 12ХН3А, 18ХГТ. Цапфы этих валов цементуют для повышения износостойкости. Наибольшую износостойкость имеют хромированные валы. Валы и оси обрабатывают на токарных станках с последующим шлифованием цапф и посадочных поверхностей. 345
26.2. Способы передачи нагрузок на валы Основными силами, действующими на валы, являются силы от передач. Силы на валы передают через насаженные на них детали: зубчатые или червячные колеса, шкивы, звездочки, полумуфты и др. На рис. 26.5 показана пространственная схема сил, нагружающих валы двухступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора с косозубым зацеплением. На расчетных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные, приложенные в серединах ступиц (рис. 26.6). Влиянием силы тяжести валов и установленных на них деталей пренебрегают (за исключением тяжелых маховиков и т.п.). Силы трения в опорах не учитывают. Передачу вращающего момента осуществляют соединениями: с натягом, шлицевыми, шпоночными, фрикционными коническими кольцами и др. В соединениях с натягом преимущественно применяют цилиндрические детали как более простые в изготовлении.
Рис. 26.5 346
Рис. 26.6
Рис. 26.7
Конические соединения применяют: для облегчения постановки на вал и снятия с него тяжелых деталей, для быстрой смены деталей типа сменных шестерен, для обеспечения требуемого натяга и для повышения точности центрирования деталей. Наиболее часто коническими выполняют соединения на концевых участках валов. Обязательную для конических соединений осевую силу создают гайкой или винтом и торцовой шайбой. Радиальные силы передают либо непосредственным контактом ступицы, насаженной на вал (наиболее распространенный случай), либо через подшипники (шатунные шейки коленчатых валов). Осевые силы передают: значительные по величине – упором деталей в уступы на валу (рис. 26.7, а), посадкой деталей с натягом; средние – гайками (рис. 26.7, б), пружинными плоскими упорными кольцами (рис. 26.7, в), легкие – пружинными кольцами, стопорными винтами. 347
26.3. Критерии работоспособности валов и осей Основными критериями работоспособности являются прочность и жесткость. В отдельных случаях валы рассчитывают на колебания. В настоящем курсе расчет на колебания не рассмотрен. Для расчета на прочность валов и осей строят эпюры изгибающих и вращающих моментов, продольных сил. Валы и вращающиеся оси при работе испытывают действие циклически изменяющихся напряжений. Прочность оценивают коэффициентами запаса Sт при расчете валов и осей на статическую прочность и S – на сопротивление усталости, а жесткость – прогибом, углами поворота или углами закручивания сечений в местах установки деталей. Практикой установлено, что разрушение валов и осей быстроходных машин в большинстве случаев носит усталостный характер, поэтому основным является расчет на сопротивление усталости. Основными расчетными силовыми факторами являются вращающие Т и изгибающие М моменты. Влияние растягивающих и сжимающих сил на прочность мало и их в большинстве случаев не учитывают. 26.4. Проектировочный расчет валов Проектировочный расчет валов выполняют на статическую прочность с целью ориентировочного определения диаметров отдельных ступеней. В начале расчета известен только вращающий момент Т. Изгибающие моменты М оказывается возможным определить лишь после разработки конструкции вала, когда согласно общей компоновке выявляют его длину и места приложения действующих нагрузок. Поэтому проектировочный расчет вала выполняют условно только на кручение, а влияние на прочность вала изгиба, концентрации напряжений и характера изменения нагрузки компенсируют понижением допускаемого напряжения [τ]к на кручение. При проектировочном расчете валов редуктора обычно определяют диаметр сечения характерного участка: конца входного 1 348
(выходного 3) вала, места расположения зубчатого колеса на промежуточном валу 2 (рис. 26.1). Диаметры других участков назначают при разработке конструкции вала с учетом их функционального назначения, технологии изготовления и сборки. Диаметр d, мм, расчетного сечения вала вычисляют по формуле, известной из курса сопротивления материалов:
(
d ≥ 10 3 T 0,2[τ] к
)
,
где Т – вращающий момент, действующий в расчетном сечении вала, Н⋅м; [τ]к – допускаемое напряжение на кручение, МПа. Для валов из сталей марок Ст5, Ст6, 45 принимают: [τ]к = = 20...28 МПа при определении диаметра конца входного (выходного) вала; [τ]к = 14...20 МПа – диаметра участка промежуточного вала в месте установки зубчатого колеса. Полученный диаметр вала округляют до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров. При проектировании редукторов диаметр d конца входного вала можно принимать также равным d = (0,8...1)dэ, где dэ – диаметр вала электродвигателя, с которым редуктор соединяют муфтой. Затем выполняют эскизную разработку конструкции вала, уточняя его форму и размеры после выбора и расчета подшипников, расчета соединений, участвующих в передаче вращающего момента, выполнения конструктивных элементов, обусловливаемых выбранными способами фиксации и регулирования осевого положения установленных на валу деталей, самого вала в корпусе, а также технологией обработки отдельных участков. 26.5. Проверочный расчет валов Под воздействием внешних нагрузок вращающиеся валы подвержены периодическому нагружению. После полного конструктивного оформления вала выполняют проверочный расчет на статическую прочность, на сопротивление усталости и на жесткость. Валы при составлении расчетной схемы рассматривают как балки на жестких шарнирных опорах. 349
Рис. 26.8
При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы, и если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение цапфы (например, в пределах зазоров между телами качения и кольцами), то его считают шарнирной опорой: шарнирно-неподвижной или шарнирно-подвижной. Подшипники качения или скольжения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые силы, рассматривают как шарнирно-неподвижные (фиксирующие) опоры (рис. 26.8), а подшипники, воспринимающие только радиальные силы, – как шарнирно-подвижные (плавающие). Условную опору располагают на середине ширины радиальных подшипников качения (рис. 26.8, а) или со смещением а от торца для радиально-упорных (рис. 26.8, б). Для конических роликовых подшипников а = 0,5[T + (d + D)е/3], где Т – монтажная высота; d – диаметр отверстия внутреннего кольца; D – наружный диаметр; е – коэффициент осевого нагружения. Числовые значения перечисленных параметров подшипников приведены в каталоге. У валов, вращающихся в самоустанавливающихся подшипниках скольжения, давление по длине l подшипника вследствие деформации вала распределено неравномерно. Поэтому условную шарнирную опору располагают со смещением в сторону нагруженного пролета (рис. 26.8, в), при условии 0,3l ≤ 0,5d. 350
Рис. 26.9
Порядок расчета. Расчет проводят в такой последовательности: по чертежу сборочной единицы вала составляют расчетную схему (рис. 26.9), на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно-перпендикулярным плоскостям (горизонтальной X и вертикальной Y). Затем определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих моментов Мх и Му, отдельно эпюру крутящего момента Мк. В местах приложения внешних изгибающих моментов определяют расчетные изгибающие моменты справа и слева от сечения. Консольный участок выходного (входного) вала может быть нагружен радиальной силой Fк (рис. 26.9), действующей со стороны соединительной муфты, ременной или цепной передачи. Если направление вектора силы Fк заранее не известно, то эпюру изги351
бающего момента М от этой силы строят отдельно, не совмещая ее с плоскостями X и Y. Предположительно устанавливают опасные сечения исходя из эпюр моментов, размеров и формы поперечных сечений вала, наличия концентраторов напряжений (обычно два-три нагруженных моментами сечения, в которых приложены внешние силы, моменты, реакции опор или места изменений формы по длине вала). Опасными для представленной на рис. 26.9 расчетной схемы выходного вала редуктора являются: – сечение 1 в месте установки зубчатого колеса, нагруженное крутящим моментом Мк и изгибающими моментами Мх, Му, М; возможные концентраторы напряжений – посадка ступицы колеса на вал с натягом, шпоночный паз, шлицы; – сечение 2 в месте установки подшипника качения, нагруженное крутящим моментом Мк, изгибающим моментом М; концентратор напряжения – посадка внутреннего кольца подшипника на вал с натягом. При этом следует иметь в виду, что диаметр вала в сечении 2, как правило, меньше диаметра вала в сечении 1. Проверяют прочность вала в опасных сечениях. Расчет на статическую прочность. Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок (например: при пуске, разгоне, реверсировании, торможении, срабатывании предохранительного устройства). Величину перегрузки находят с учетом специфики работы машины: по пусковому моменту электродвигателя; предельному моменту при наличии предохранительной муфты; инерционным моментам при внезапном торможении и т.п. В расчете используют коэффициент перегрузки Kп = Тmах/Т, где Тmах – максимальный кратковременно действующий вращающий момент (момент перегрузки); Т – номинальный (расчетный) вращающий момент. Например, для асинхронных электродвигателей Kп = 2,2...2,9. В расчете определяют нормальные σ (МПа) и касательные τ (МПа) напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок: 352
σ = 103 M max W + Fmax A ; τ = 103 M к max Wк ,
где M max = K п ⎛⎜ M x2 + M y2 + M ⎞⎟ – суммарный изгибающий мо⎝ ⎠ мент, Н⋅м; M к max = Tmax = K пT – крутящий момент, Н⋅м; Fmax = KпF – осевая сила, Н; W и Wк – моменты сопротивления сечения вала при расчете на изгиб и кручение, мм3; А – площадь поперечного сечения, мм2. Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям: Sтσ = σт /σ; Sтτ = τт /τ, где σт и τт – пределы текучести материала вала при изгибе и кручении, МПа. Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений S т = S тσ S тτ
S т2σ + S т2τ .
Статическая прочность обеспечена, если Sт ≥ [S]т. Минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по пределу текучести принимают в диапазоне [S]т = 1,3...2,0 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля, однородности и стабильности свойств материала. Расчет на сопротивление усталости. Ниже рассмотрен упрощенный расчет при регулярном нагружении (при постоянстве параметров цикла нагружений в течение всего времени эксплуатации). Уточненные расчеты по корректированной теории суммирования повреждений при нерегулярном нагружении приведены в ГОСТ 25.504–82. Вследствие вращения вала напряжения изгиба в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу (рис. 26.10, а). Напряжения кручения пропорциональны вращающему моменту и изменяются по отнулевому циклу (рис. 26.10, б). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что валы передают переменные по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты. 353
Рис. 26.10
В упрощенном расчете на сопротивление усталости параметры цикла рассчитывают по максимальной из длительно действующих нагрузке. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности в предположительно опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с формой вала, эпюрами моментов и расположением зон концентрации напряжений. Прочность обеспечена, если S ≥ [S]. Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности [S] = 1,5...2,5. Значение из этого диапазона принимают в зависимости от степени достоверности определения действующих нагрузок, с учетом ответственности конструкции, на основе опыта предшествующих расчетов и наблюдения за поведением машин в эксплуатации. Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют общий коэффициент S запаса прочности: S = Sσ Sτ
S σ2 + S τ2 ≥ [S ],
где Sσ и Sτ – коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям: S σ = σ −1D σ a ; S τ = τ −1D (τ a + ψ τD τ m ) .
Здесь σa и τa – амплитуды напряжений, рис. 26.10; σm и τm – средние напряжения; ψτD – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения вала. 354
Напряжения в опасных сечениях вычисляют по формулам σ a = 103 M р W ; τ a = 103 M к (2Wк ) ; τ m = τ a ,
где M р = ⎛⎜ M x2 + M y2 + M ⎞⎟ – результирующий изгибающий мо⎝ ⎠ мент, Н⋅м; Мк – крутящий момент (Мк = T), Н⋅м; W и Wк – моменты сопротивления сечения вала при изгибе и кручении, мм3. Коэффициент ψτD чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения вала: ψ τD = ψ τ K τD ,
где ψ τ – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений (для стандартных образцов ψ τ ≈ 0,1). Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении σ −1D = σ −1 K σD ; τ −1D = τ −1 K τD , где σ–1 и τ–1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричных циклах изгиба и кручения; KσD и KτD – коэффициенты снижения предела выносливости. Значения KσD и KτD вычисляют по зависимостям: K σD = (K σ K dσ + 1 K Fσ − 1) K v ; K τD = (K τ K dτ + 1 K Fτ − 1) K v ,
где Kσ и Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжении при изгибе и кручении (Kσ > 1, Kτ > 1). Учитывают влияние на предел выносливости изменения формы вала в осевом или поперечном сечении (переходный участок, шпоночный паз, шлицы, резьбы и др.). Концентратором напряжений является и давление в месте установки деталей с натягом (зубчатых колес, подшипников качения). Концентрация напряжений снижает предел выносливости; Kdσ, Kdτ – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (Kdσ < 1, Kdτ < 1). Чем больше абсолютные размеры поперечного сечения детали, тем меньше предел выносливости; KFσ, KFτ – коэффициенты влияния качества обработки поверхности (KF ≤ 1). С увеличением шероховатости поверхности дета355
ли предел выносливости понижается. Значительно снижает предел выносливости развитие коррозии в процессе работы; Kv – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (Kv > 1). Используют разные способы поверхностного упрочнения: цементацию, поверхностную закалку ТВЧ, деформационное упрочнение (наклеп) накаткой роликами или дробеструйной обработкой. Упрочнение поверхности детали значительно повышает предел выносливости. При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением KσD или KτD). Значения вышеупомянутых коэффициентов получены опытным путем и приведены в учебниках и в ГОСТ 25.504–82. Расчет валов на жесткость выполняют в тех случаях, когда их деформации (линейные или угловые) существенно влияют на работу сопряженных с валом деталей: зубчатых колес, подшипников, соединений, вызывая увеличение концентрации контактных напряжений, повышение изнашивания, снижение сопротивления усталости и точности. Различают изгибную и крутильную жесткость вала. Изгибную жесткость валов оценивают по линейным f и угловым ϑ перемещениям под действием сил и изгибающих моментов. Перемещения определяют методами сопротивления материалов. Требуемую изгибную жесткость обеспечивают соблюдением условий: f ≤ [ f ] и ϑ ≤ [ ϑ ]. Допускаемые значения [ f ] и [ ϑ ] зависят от назначения вала или оси. Так, допускаемый прогиб червяка [ f ] < (0,005...0,008)m, где m – модуль зацепления; а допускаемый угол наклона сечения вала под зубчатым колесом [ ϑ ] ≤ 2′, в опоре при установке радиальных шарикоподшипников [ ϑ ] ≤ 1,6′, конических роликоподшипников [ ϑ ] ≤ 0,4′. Пример расчета на жесткость рассмотрен выше (см. 17.7. Проверка тела червяка на жесткость). Крутильную жесткость валов оценивают углом ϕ закручивания под действием вращающего момента. Часто для валов пере356
дач крутильная жесткость не имеет существенного значения и такой расчет не производят. Контрольные вопросы 1. Какие деформации испытывают вал и ось при работе? 2. Почему чаще применяют ступенчатую форму вала? 3. Каковы основные критерии работоспособности валов и осей и какими параметрами их оценивают? 4. Почему валы рассчитывают в два этапа: первый – проектировочный расчет, второй – проверочный расчет? 5. Какова цель проектировочного расчета, какой обычно диаметр вала определяют и почему? 6. Какова цель проверочного расчета? Какой параметр при этом определяют? 7. Каковы конструктивные и технологические способы повышения сопротивления усталости валов? 8. Как влияет недостаточная жесткость вала на работу зубчатой передачи, подшипников?
ЛЕКЦИЯ 30 ТЕМА 27 ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 27.1. Общие сведения Подшипником называют опору или направляющую, определяющую положение движущихся частей по отношению к другим частям механизма. Подшипники, работающие преимущественно на движение с трением качения, называют подшипниками качения, а на движение с трением скольжения – подшипниками скольжения. Подшипник качения включает в себя детали с дорожками качения и тела качения. Достоинства подшипников качения. 1. Полная взаимозаменяемость, готовность к эксплуатации без дополнительной подгонки или приработки. 2. Малые осевые размеры, простота монтажа и 357
эксплуатации. 3. Малая потребность в смазочном материале. Подшипники с защитными шайбами или встроенными уплотнениями заполняют пластичным смазочным материалом при изготовлении. Этого запаса хватает на весь срок работы. 4. Малые потери на трение, особенно при трогании с места и невысоких частотах вращения, незначительный нагрев при работе. 5. Малое использование дефицитных цветных металлов при изготовлении. 6. Малая стоимость изготовления в связи с массовым производством. Недостатки подшипников качения. 1. Большие радиальные размеры. 2. Малая и переменная по углу поворота осевая и радиальная жесткость. 3. Большое сопротивление вращению, шум и малый ресурс при высоких частотах вращения. 4. Чувствительность к ударным и вибрационным нагрузкам. Применение. Подшипники качения являются основным видом опор в машинах: в легковом автомобиле более 30 типоразмеров подшипников, в грузовом автомобиле – более 120, в самолете – более 1000 и т.д. 27.2. Классификация подшипников качения Подшипники качения передают силы между валом и корпусом при относительном их вращении. Нагружающие подшипник силы подразделяют на: – радиальную, действующую в направлении, перпендикулярном оси подшипника; – осевую, действующую в направлении, параллельном оси подшипника. Подшипники качения классифицируют по следующим основным признакам: по форме тел качения (рис. 27.1) – шариковые (а) и роликовые (б–з), причем последние могут быть с роликами: цилиндрическими короткими (б), длинными (в) и игольчатыми (г), а также бочкообразными (д), коническими (е), бомбинированными (ж) – с небольшой (7…30 мкм на сторону) выпуклостью поверхности качения (бомбиной) и витыми (з) – пустотелыми; по направлению воспринимаемой нагрузки – радиальные, предназначенные для восприятия радиальных сил; некоторые ти358
Рис. 27.1
пы могут воспринимать и осевые силы; радиально-упорные – для восприятия радиальных и осевых сил; подшипники регулируемых типов без осевой силы работать не могут; упорные – для восприятия осевых сил; радиальную силу не воспринимают; упорнорадиальные – для восприятия осевых и небольших радиальных сил; по числу рядов тел качения – одно-, двух- и четырехрядные; по основным конструктивным признакам – самоустанавливающиеся (например, сферические самоустанавливаются при угловом смещении осей вала и отверстия в корпусе) и несамоустанавливающиеся; с цилиндрическим или конусным отверстием внутреннего кольца, сдвоенные и др. Деление подшипников в зависимости от направления действия воспринимаемой нагрузки носит в ряде случаев условный характер. Например, широко распространенный шариковый радиальный однорядный подшипник успешно применяют для восприятия не только комбинированных (совместно действующих радиальной и осевой), но и чисто осевых нагрузок, а упорно-радиальные подшипники обычно используют только для восприятия осевых нагрузок. Кроме основных подшипников каждого типа выпускают их конструктивные разновидности. 27.3. Назначение основных деталей подшипника На рис. 27.2 показано осевое сечение шарикового радиального однорядного подшипника. Основные детали подшипника: 359
Рис. 27.2
1 – внутреннее кольцо с диаметром d отверстия; 2 – наружное кольцо; D – наружный диаметр подшипника; 3 – тело качения – шарик; Dw – диаметр тела качения; 4 – сепаратор; охватывает тела качения и перемещается вместе с ними. Кольца подшипников имеют желоба (канавки), служащие направляющими для тел качения. Сепаратор (см. сечения А–А и Б–Б на рис. 27.2) предназначен для направления, удержания тел качения в определенном положении (с целью обеспечения соосности колец) и для разделения тел качения от их непосредственного контакта (с целью уменьшения изнашивания и потерь на трение). При невысоких частотах вращения и при качательном движении применяют подшипники без сепараторов (например, подшипники крестовин карданных валов). 360
Основное применение имеет змейковый сепаратор, состоящий из двух волнистых кольцеобразных полусепараторов, соединенных между собой заклепками; в быстровращающихся узлах и подшипниках высокой точности применяют массивные сепараторы (цельные или составные), обеспечивающие более точное положение тел качения относительно колец подшипников. 27.4. Материалы деталей подшипников Кольца и тела качения изготовляют из специальных шарикоподшипниковых высокоуглеродистых хромистых сталей марок ШХ15, ШХ20СГ, а также из цементуемых легированных сталей марок 18ХГТ, 20Х2Н4А. Кольца имеют твердость 61...65 HRC, тела качения – 63...67 НRС. Кольца и тела качения подшипников, работающих при повышенных температурах (до 500 °С) или в агрессивных средах, изготовляют соответственно из теплопрочных или коррозионно-стойких сталей. Для подшипников, к которым предъявляют повышенные требования по ресурсу и надежности, применяют стали, подвергнутые специальным переплавам, уменьшающим содержание неметаллических включений, а также двойной переплав: электрошлаковый и вакуумно-дуговой. В высокоскоростных узлах применяют подшипники с телами качения из нитрида кремния Si3N4. Сепараторы изготовляют в большинстве случаев из мягкой углеродистой стали марок 08кп, 10кп. Сепараторы высокоскоростных подшипников выполняют массивными из текстолита, фторопласта, латуни, бронзы. Материалы перечислены в порядке увеличения быстроходности. Заклепки сепараторов изготовляют из стали марок 15 и 20. Шероховатость поверхностей тел и дорожек качения Ra = = 0,04…0,08 мкм. 27.5. Система условных обозначений Условное обозначение подшипника наносят чаще всего на торец кольца. Основное условное обозначение может быть составлено из семи цифр, условно обозначающих внутренний диаметр подшип361
Рис. 27.3
ника, размерную серию, тип и конструктивные особенности. Нули, стоящие левее последней значащей цифры, не проставляют. В этом случае число цифр в условном обозначении меньше семи, например 7208. Две первые цифры справа образуют число, которое обозначает диаметр d отверстия внутреннего кольца подшипника. Для подшипников с d = 20...495 мм внутренний диаметр определяют умножением этого числа на 5. Так, подшипник 7208 имеет d = 40 мм. Обозначения внутренних диаметров, не входящих в этот диапазон, см. ГОСТ 3189–89 "Подшипники шариковые и роликовые. Система условных обозначений". Третья цифра справа обозначает серию диаметров и совместно с седьмой цифрой, обозначающей серию ширин, определяет размерную серию подшипника (рис. 27.3). В порядке увеличения наружного диаметра подшипника (при одном и том же диаметре отверстия) серии бывают: 1, 2, 3, 4 и др. Так, подшипник 7208 – серии диаметров 2. Четвертая цифра справа обозначает тип подшипника: Шариковый радиальный однорядный . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 Шариковый радиальный сферический двухрядный . . . . . . 1 Роликовый радиальный с короткими цилиндрическими роликами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Роликовый радиальный сферический двухрядный . . . . . . . . 3 Шариковый радиально-упорный однорядный . . . . . . . . . . . . 6 Роликовый конический . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Шариковый упорный, шариковый упорно-радиальный . . . . 8 362
Приведенный для примера подшипник 7208 является роликовым коническим. Пятая или пятая и шестая цифры справа обозначают конструктивную разновидность подшипников (значение номинального угла контакта в радиально-упорных подшипниках, наличие уплотнений, защитных шайб или канавки на наружном кольце под упорное кольцо и др.). Пятая и шестая цифры в обозначении подшипника 7208 отсутствуют: подшипник основного конструктивного исполнения (базовый типоразмер). Седьмая цифра справа обозначает серию по ширине и совместно с третьей цифрой, обозначающей серию диаметров, определяет размерную серию подшипника. В порядке увеличения ширины подшипника (при одних и тех же наружном диаметре и диаметре отверстия) серии ширин бывают: 0, 1, 2, 3 и др. (см. рис. 27. 3). Подшипники разных типов и серий имеют отличающиеся размеры, массу m, грузоподъемность Cr и предельную частоту вращения [n] (рис. 27.4). Наиболее быстроходными из представленных являются радиальные шарикоподшипники размерной серии (02). Подшипники размерной серии (04) менее быстроходны, но
Рис. 27.4 363
грузоподъемность их выше. Роликовые конические подшипники характеризует большая, чем у шарикоподшипников равных размеров, грузоподъемность и меньшая предельная частота вращения. Кроме цифр основного обозначения слева и справа от него могут быть дополнительные буквенные или цифровые знаки, характеризующие специальные условия изготовления данного подшипника. Слева от основного обозначения проставляют знаки, определяющие класс точности (8, 7, 0, нормальный, 6Х, 6, 5, 4, Т, 2), группу радиального зазора (0, 1, 2, …, 9; для радиально-упорных шариковых подшипников обозначают степень преднатяга: 1, 2, 3), ряд момента трения (1, 2, ..., 9) и категорию подшипника (А, B, С). Классы точности перечислены в порядке повышения точности. В общем машиностроении применяют подшипники классов точности нормальный и 6. В изделиях высокой точности или работающих с высокой частотой вращения (шпиндельные узлы скоростных станков, высокооборотные электродвигатели и др. ) применяют подшипники классов 5 и 4. Подшипники класса точности 2 используют в гироскопических приборах. Знаки располагают в порядке перечисления справа налево от основного обозначения подшипника и отделяют от него знаком тире: А125–3000205, где 3000205 – основное обозначение, 5 – класс точности, 2 – группа радиального зазора; 1 – ряд момента трения; А – категория подшипника. Для всех подшипников, кроме конических, для обозначения нормального класса точности применяют знак "0". Для конических подшипников для обозначения класса точности 0 применяют знак "0", нормального класса точности – знак "N", класса точности 6Х – знак "X". В нашем примере подшипник 7208 – класса точности 0. В зависимости от наличия дополнительных требований к уровню вибраций, отклонениям формы и расположения поверхностей качения, моменту трения и др. установлены три категории подшипников: А – повышенные регламентированные нормы; В – регламентированные нормы; С – без дополнительных требований. Возможные знаки справа от основного обозначения: А – подшипник повышенной грузоподъемности; Е – сепаратор выполнен 364
из пластических материалов (полимеры, текстолит); Р – детали подшипника из теплопрочных сталей; С1…C28 – подшипник закрытого типа при заполнении смазочным материалом; Т, Т1, …, Т5 – требования к температуре отпуска деталей подшипника и др. Пример условного обозначения подшипника с дополнительными знаками: А75–3180206ЕТ2С2 – подшипник шариковый радиальный однорядный (0) с двусторонним уплотнением (18) и диаметром отверстия 30 мм (06), серии диаметров 2, серии ширин 3, класса точности 5, радиальный зазор по группе 7, при отсутствии требований по моменту трения, категории А, с сепаратором из пластического материала (Е) , температура стабилизирующего отпуска колец 250 °С (T2), заполнен на заводе-изготовителе смазочным материалом ЦИАТИМ-221 (С2) . 27.6. Характер и причины отказов подшипников качения 1. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей колец и тел качения в виде раковин или отслаивания под действием переменных контактных напряжений. К основным источникам зарождения трещин относятся неметаллические включения в стали, глубокие шлифовальные риски, микронеровности. Усталостное выкрашивание является основным видом разрушения подшипников при хорошем смазывании и защите от попадания абразивных частиц. Его обычно наблюдают после длительной работы. 2. Смятие рабочих поверхностей дорожек и тел качения (образование лунок и вмятин) вследствие местных пластических деформаций под действием вибрационных, ударных или значительных статических нагрузок. 3. Абразивное изнашивание вследствие плохой защиты подшипника от попадания абразивных частиц (строительные, дорожные, сельскохозяйственные машины, ткацкие станки). Применение совершенных конструкций уплотнений подшипниковых узлов уменьшает изнашивание рабочих поверхностей подшипника. 4. Разрушение сепараторов от действия центробежных сил и воздействия на сепаратор разноразмерных тел качения. Этот вид разрушения – основная причина потери работоспособности быстроходных подшипников. 365
5. Разрушение колец и тел качения вследствие перекосов колец или вследствие перегрузок ударного характера (скалывание бортов, раскалывание колец и др.). При качественном монтаже и правильной эксплуатации разрушение элементов подшипников не должно иметь места. Внешними признаками нарушения работоспособности подшипников являются: потеря точности вращения, повышенный шум и вибрации, повышение сопротивления вращению и температуры. Критерии работоспособности. Основными критериями работоспособности подшипников качения являются сопротивление контактной усталости и статическая контактная прочность. 27.7. Распределение сил между телами качения Если подшипник нагружен центральной осевой силой Fа, линия действия которой совпадает с осью подшипника, то принимают, что все тела качения нагружены одинаково (рис. 27.5). Здесь z – число тел качения. При этом в радиально-упорных (б) и радиальных (в) подшипниках действует в контакте с телом качения значительная по величине (особенно при малых углах α) нормальная к поверхности сила Fn: Fn = Fa/(z sin α). Угол α между радиальным направлением и прямой линией, проходящей через точки контакта тела качения с дорожками качения колец, называют углом контакта.
Рис. 27.5 366
367
Рис. 27.6
Радиальная сила Fr, действующая на подшипник, нагружает тела качения неравномерно. На рис. 27.6, а показана расчетная схема для определения радиальной силы Fi, воспринимаемой каждым телом качения, находящимся в нагруженной зоне. Если отсутствует натяг между кольцами и телами качения, то действующую со стороны вала на подшипник радиальную нагрузку Fr воспринимают тела качения в зоне, ограниченной дугой не более 180°. Принимают следующие допущения: подшипник собран без зазоров; деформацией колец вследствие изгиба можно пренебречь: геометрические размеры и форма тел качения и колец – идеально точные; корпус – жесткий. Принимают также, что тела качения, расположенные симметрично относительно линии действия Fr, воспринимают одинаковые силы. Задача о распределении силы Fr между телами качения в зоне нагружения является статически неопределимой. Запишем вначале условие равновесия внутреннего кольца подшипника, нагруженного радиальной силой Fr: Fr = F0 + 2 F1 cos γ + 2 F2 cos(2 γ ) + ... + 2 Fi cos(iγ ) + ... + 2 Fm cos(mγ ) ,
где m – число тел качения в половине зоны нагружения, m ≤ z/4. В дополнение к условию равновесия используем уравнение перемещений. Под действием силы Fr тела качения и кольца в местах контакта упруго деформируются. Сближение δ0 (рис. 27.6, б) колец подшипников под нагрузкой F0 представляет собой сумму перемещений вследствие контактных деформаций тела качения, внутреннего и наружного колец подшипника: δ0 = δв + δн, где δв = δвш + δвк и δн = δнш + δнк. Здесь δвш и δнш – упругие деформации тела качения (шарика), δвк и δнк – упругие деформации внутреннего и наружного колец. Перемещения δi тел качения и колец по линиям действия сил Fi являются проекциями полного перемещения δ0 (рис. 27.6, в): δ1 = δ0соsγ; δ2 = δ0 соs(2γ); ...; δi = δ0соs(iγ); ...; δm = δ0соs(mγ). 368
(27.1)
Связь между перемещением δ и действующей силой F: – при точечном начальном контакте (шариковые подшипники): δ = CF 2/3, – при линейном начальном контакте (роликовые подшипники): δ = C1F, где С, С1 – константы, зависящие от упругих характеристик материалов (коэффициентов Пуассона, модулей упругости) и от кривизны контактирующих поверхностей до приложения нагрузки. С учетом этого для шарикового подшипника имеем: …;
δ0 = CF02 / 3 ;
δ1 = CF12 / 3 ;
δ 2 = CF22 / 3 ;
δi = CFi 2 / 3 ;
…;
δ m = CFm2 / 3 .
Принимая во внимание соотношение перемещений (27.1), запишем: CF12 / 3 = CF02 / 3 cos γ ; CF22 / 3 = CF02 / 3 cos(2γ ) ; …;
CFi 2 / 3 = CF02 / 3 cos(iγ ) ;
…;
CFm2 / 3 = CF02 / 3 cos(mγ ) .
Отсюда F1 = F0 cos3 / 2 γ ;
F2 = F0 cos3 / 2 (2γ ) ;
Fi = F0 cos3 / 2 (iγ ) ; Fm = F0 cos3 / 2 (mγ ) . …; …; Как видно, наибольшей силой F0 нагружено тело качения, расположенное по линии действия Fr (γ = 0). Подставляя полученные значения в уравнение равновесия внутреннего кольца, получим Fr = F0 + 2 F0 cos5 / 2 γ + 2 F0 cos5 / 2 (2γ ) + ...
Откуда
... + 2 F0 cos5 / 2 (iγ ) + ... + 2 F0 cos5 / 2 (mγ ) . F0 =
m
Fr
1 + 2∑ cos i =1
5/ 2
, (iγ )
где m = z/4 – число тел качения в половине зоны нагружения. Запишем полученную зависимость в виде 369
F0 =
где K п =
z m
1 + 2∑
i =1
K п Fr , z
.
cos5 / 2 (iγ )
При обычном числе z = 8...20 шариков в подшипнике Kп ≈ 4,37. Тогда сила, действующая на наиболее нагруженное тело качения: F0 = 4,37 Fr z . При решении задачи с учетом реальных зазоров в подшипнике, деформаций колец и др. расчетная зависимость принимает вид для подшипника: шарикового
F0 = 5 Fr z ;
роликового
F0 = 4,6 Fr z .
Распределение радиальной нагрузки между телами качения может служить интегральной оценкой напряженности зон контакта в подшипнике. Изменяя путем конструктивных мероприятий характер распределения нагрузки между телами качения, можно влиять на ресурс подшипника. Добиться более равномерного нагружения тел качения и повышения тем самым ресурса подшипника можно, например, изменением податливости корпуса в зоне действия максимальных нагрузок: либо за счет профилирования самого корпуса, выполняя серповидный зазор между наружным кольцом и корпусом с максимальным значением по линии действия радиальной силы, либо за счет введения вне этой зоны ребер жесткости. При вращении кольца подшипника, нагруженного силой Fr, каждая точка рабочей поверхности при контакте тел качения и колец подвержена действию нагрузок, изменяющихся по отнулевому циклу и вызывающих действие контактных напряжений. При начальном точечном контакте (шариковые подшипники) соприкосновение тел под нагрузкой происходит по эллиптической площадке; при начальном линейном контакте (роликовые подшипники) – по прямоугольной площадке. Значения контактных напряжений вычисляют по формулам Герца. 370
Соотношение радиусов кривизны в местах контакта таково, что для всех типов подшипников (кроме сферических) напряжения σН в контакте тела качения с внутренним кольцом оказываются выше, чем в зоне контакта тела качения с наружным кольцом. Так, для шарикового радиального однорядного подшипника при обычных геометрических соотношениях деталей в контакте тела качения с внутренним кольцом: σ Н ≈ 1035 3 F0 D w2 ≈ 1035 3 5Fr
с наружным кольцом: σ Н ≈ 827
3
F0 D w2 ≈ 827
3
(zD )
5 Fr
2 w
;
(zD ) 2 w
(27.2) .
Контрольные вопросы 1. Как классифицируют подшипники по направлению воспринимаемой нагрузки? 2. Каково назначение основных деталей подшипника? 3. Определите тип и числовое значение диаметра отверстия подшипников, имеющих условные обозначения: 408, 2306, 8207, 1209. 4. Сравните подшипники, имеющие условные обозначения: 7206А и 6-7506А. 5. Почему тела качения и кольца подшипников изготовляют с высокой поверхностной твердостью? 6. Укажите характер и причины повреждения подшипников качения. Каковы внешние признаки нарушения работоспособности подшипников?
ЛЕКЦИЯ 31 ТЕМА 27 ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 27.8. Кинематика подшипника. Определение числа циклов нагружения Знание кинематики подшипника важно для определения числа циклов нагружений и для понимания условий работы сепаратора. 371
Рис. 27.7
Рассмотрим кинематику подшипника на примере шарикового радиально-упорного подшипника (рис. 27.7, а). Точки контакта тел качения с наружным и внутренним кольцами расположены на окружностях диаметров Dн и Dв соответственно: Dн = D pw + Dw cos α; Dв = D pw − Dw cos α , где Dрw – диаметр окружности, проходящей через центры тел качения; Dw – диаметр шарика; α – угол контакта. С кинематической точки зрения подшипник можно рассматривать как планетарный механизм. В общем случае могут вращаться и внутреннее и наружное кольца подшипника. Шарик при этом совершает планетарное движение. По плану скоростей имеем (рис. 27.7, б): v pw = 0,5(v в + v н ) , где v pw и vв, vн – линейные скорости центра шарика (сепаратора) и в точках контакта соответственно с внутренним и наружным кольцами, м/с:
(
)
v в = πDв nв (60 ⋅1000) = π D pw − Dw cos α nв 60 000 ; 372
(
)
v н = πDн nн (60 ⋅1000) = π D pw + Dw cos α nн 60 000 ; v pw = πD pw n pw (60 ⋅1000) .
Здесь nв и nн – частоты вращения внутреннего и наружного колец, мин–1; n pw – частота вращения сепаратора или частота вращения шариков вокруг оси подшипника, мин–1; диаметры Dв, Dн, Dpw – в мм. После подстановки
(
)
πD pw n pw 60 000 = 0,5π D pw − Dw cos α nв 60 000 +
(
)
+ 0,5π D pw + Dw cos α nн 60 000.
Отсюда следует зависимость для определения частоты вращения сепаратора n pw =
D pw − Dw cos α 2 D pw
nв +
D pw + Dw cos α 2 D pw
nн .
(27.3)
При вращении только внутреннего кольца (nв ≠ 0) и неподвижном наружном (nн = 0) частота n pw вращения сепаратора немного меньше 0,5nв. При вращении только наружного кольца (nн ≠ 0) и неподвижном внутреннем (nв = 0) – n pw немного больше 0,5 nн. И в том и в другом случае сепаратор вращается в ту же сторону, что и вращающееся кольцо подшипника. Как видно, частота n pw вращения сепаратора зависит не только от частот nв и nн вращения внутреннего и наружного колец подшипника, но и от диаметра Dw тела качения и угла α контакта. Так, при вращении только внутреннего кольца, неизменном D pw и уменьшении Dw частота вращения сепаратора возрастает, при увеличении Dw – уменьшается. В связи с этим разноразмерность шариков в комплекте подшипника приводит к отставанию от сепаратора одной части шариков и набеганию на него другой части шариков, что является причиной повышенного изнашивания сепаратора. На практике чаще всего одно из колец подшипника не вращается. 373
Рис. 27.8
Рис. 27.9
1. Случай вращения наружного кольца при невращающемся внутреннем (рис. 27.8). Наиболее нагруженная точка расположена в контакте тела качения с внутренним кольцом по линии действия радиальной силы Fr. За один оборот сепаратора опасная точка нагружается z раз (z – число тел качения). Тогда число циклов нагружения опасной точки за Lh часов работы
.
Частоту n pw вращения сепаратора определяем по (27.3) при nв = 0:
(
)
n pw = 0,5 D pw + Dw cos α nн D pw = K1nн ,
где K1 = 0,5( D pw + Dw cos α) D pw > 0,5 . С учетом этого
N = 60 zK1nн Lh .
Время Lh работы подшипника в часах связано с продолжительностью L работы в млн оборотов кольца зависимостью Lh = 106 L (60n) . Тогда число циклов нагружения опасной точки за L млн оборотов наружного кольца N = 106 K1 zL . 374
(27.4)
2. Случай вращения внутреннего кольца при невращающемся наружном (рис. 27.9). Опасная точка расположена на внутреннем кольце. Тела качения контактируют с ней в зоне нагружения (на дуге в 180°). Предположим вначале, что внутреннее кольцо вращается с частотой nв, а сепаратор с телами качения неподвижен. За один оборот внутреннего кольца опасная точка нагружается 0,5z раз (0,5z – число тел качения в зоне нагружения). Тогда число контактов (нагружений) опасной точки с телами качения за Lh часов работы 0,5 znв 60 Lh . В действительности сепаратор с телами качения вращается в направлении вращения внутреннего кольца, и фактическое число нагружений определяет не nв, а разность (nв – n pw ):
[
(
)
]
nв − n pw = nв 1 − 0,5 D pw − Dw cos α D pw =
[ (
)
]
= nв 0,5 D pw + Dw cos α D pw = nв K1 .
Здесь частота n pw вращения сепаратора определена по (27.3) при nн = 0. Выражение, записанное в квадратных скобках, ранее было обозначено K1. Тогда число циклов нагружения N = 0,5 znв K1 60 Lh = 106 ⋅ 0,5K1 zL .
Выше было показано неравномерное распределение нагрузки Fr между телами качения в зоне нагружения. В соответствии с этим интенсивность нагружения опасной точки при вращении внутреннего кольца вначале увеличивается, достигая максимума на линии действия силы Fr, а затем уменьшается. Это учитывают введением в расчетную зависимость коэффициента эквивалентности Kэ < 1. Окончательно число циклов нагружения за L млн оборотов внутреннего кольца N = 0,5⋅106K1KэzL.
(27.5) 375
Из сравнения зависимостей (27.4) и (27.5) следует, что случай вращения внутреннего кольца подшипника является более благоприятным, так как число циклов нагружения при этом более чем в два раза меньше по сравнению со случаем вращения наружного кольца. 27.9. Статическая расчетная грузоподъемность подшипника Базовая статическая грузоподъемность подшипника – статическая нагрузка в Н, которая соответствует расчетному контактному напряжению в центре наиболее тяжело нагруженной зоны контакта тела качения и дорожки качения подшипника. В соответствии со стандартом ИСО в качестве расчетных контактных напряжений [σ]H приняты для подшипников: – радиальных и радиально-упорных шариковых (кроме самоустанавливающихся): [σ]H = 4200 МПа; – радиальных шариковых самоустанавливающихся: [σ]H = 4600 МПа; – радиальных и радиально-упорных роликовых: [σ]H = 4000 МПа; – упорных и упорно-радиальных шариковых: [σ]H = 4200 МПа; – упорных и упорно-радиальных роликовых: [σ]H = 4000 МПа. Возникающая при этих контактных напряжениях общая остаточная деформация тела качения и дорожки качения кольца приблизительно равна 0,0001 диаметра тела качения. Статическая грузоподъемность для радиальных и радиально-упорных подшипников соответствует радиальной силе Fr, вызывающей чисто радиальное смещение подшипниковых колец относительно друг друга, а для упорных и упорно-радиальных – центральной осевой силе Fa. Базовую статическую грузоподъемность обозначают: радиальную – С0r, осевую – С0а. При статическом нагружении повреждения подшипников проявляются в виде смятия рабочих поверхностей. Расчет на 376
прочность сводится к ограничению действующего контактного напряжения σН: σH ≤ [σ]H, где [σ]H – допускаемое контактное напряжение. Покажем вывод формулы для вычисления базовой статической грузоподъемности на примере шарикового однорядного радиального подшипника. Условие прочности для наиболее нагруженной точки на внутреннем кольце подшипника в соответствии с (27.2): σ H = 1035 3 5Fr ( zDw2 ) ≤ [σ] H .
Отсюда допускаемая радиальная нагрузка
[F ]
r
⎡ 1 ⎛ [σ] ⎞ 3 ⎤ = ⎢ ⎜⎜ H ⎟⎟ ⎥ zDw2 . ⎢ 5 ⎝ 1035 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
f0 Обозначая выделенное квадратными скобками в правой части выражение через f0 и имея в виду, что [F]r = С0r, получим формулу для расчета базовой статической радиальной грузоподъемности (Н) для шариковых радиальных и радиально-упорных подшипников: C0 r = f 0izDw2 cos α , где f0 – коэффициент, зависящий от типа подшипника, материала, геометрии деталей подшипника, точности их изготовления, принятого расчетного контактного напряжения; i – число рядов тел качения; z – число тел качения в одном ряду; Dw – диаметр шарика, мм; α – номинальный угол контакта, град. Значения базовой статической грузоподъемности С0r (С0а) для каждого подшипника заранее подсчитаны и приведены в каталоге.
27.10. Расчет подшипников на статическую грузоподъемность Подшипники выбирают по статической грузоподъемности, если они воспринимают внешнюю нагрузку в неподвижном со377
стоянии или при медленном вращении (при частоте вращения до 10 мин–1). Проверку на статическую грузоподъемность проводят также для подшипников, работающих при частоте вращения более 10 мин–1 и подверженных действию кратковременных ударных нагрузок или значительной перегрузке. При расчете на статическую грузоподъемность проверяют, не будет ли внешняя радиальная Fr или осевая Fa нагрузка превосходить базовую статическую грузоподъемность С0r или С0a, указанную в каталоге: Fr ≤ С0r или
Fa ≤ С0a.
Для подшипников радиальных и радиально-упорных шариковых и радиально-упорных роликовых, воспринимающих внешнюю комбинированную нагрузку (состоящую из радиальной Fr и осевой Fa составляющих), определяют статическую эквивалентную радиальную нагрузку P0r. Статическая эквивалентная радиальная нагрузка P0r – статическая радиальная нагрузка, которая должна вызвать такие же контактные напряжения в наиболее тяжело нагруженной зоне контакта, как и в условиях действительного нагружения. Для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников и радиально-упорных роликоподшипников: P0 r = X 0 Fr + Y0 Fa , при условии P0 r ≥ Fr .
Значения коэффициента Х0 статической радиальной нагрузки и коэффициента Y0 статической осевой нагрузки заранее определены для каждого типа подшипника. В табл. 27.1 в качестве примера приведены значения коэффициентов Х0 и Y0 для однорядных подшипников. Эквивалентная нагрузка не должна быть меньше радиальной. Если при вычислении получают P0 r < Fr , то для расчета принимают P0 r = Fr . При действии на радиальные и радиально-упорные шарикоподшипники и радиально-упорные роликоподшипники комбинированной нагрузки должно выполняться условие: 378
P0 r ≤ C0 r , где C0 r – базовая статическая радиальная грузоподъемность подшипника по каталогу.
27.1. Значения коэффициентов X0 и Y0 для однорядных подшипников Тип подшипника Шариковый радиальный Шариковый при α, град:
X0
Y0
0,6
0,5
радиально-упорный 15 25 40
0,46 0,5
0,38 0,26
В ряде случаев бывает необходимо учесть дополнительные требования к плавности хода, малошумности и моменту трения. Если не требуется высокая плавность хода, то возможно кратковременное повышение P0r до 2С0r. При повышенных требованиях к плавности хода, малошумности и к стабильности момента трения рекомендуют уменьшить допускаемую статическую нагрузку P0r до C0 r S 0 . Коэффициент запаса S0 = 2 для приборных прецизионных поворотных устройств; S0 = 4 для ответственных тяжело нагруженных опор. 27.11. Испытания подшипников качения на ресурс Ресурс – продолжительность работы подшипника до появления первых признаков усталости материала тел качения или колец. Принято ресурс подшипника обозначать буквой L (Life) и выражать числом миллионов оборотов одного кольца относительно другого или часами работы. Основные расчетные зависимости для подбора подшипников получены на основе экспериментального исследования образцов и 379
Рис. 27.10
Рис. 27.11
натурных подшипников. Закономерности образования усталостных трещин, приводящих к выкрашиванию, у образцов и подшипников одинаковы. На рис. 27.10 приведена кривая усталости для образцов, изготовленных по стандартной для подшипниковой промышленности технологии. По оси ординат отложены контактные напряжения σH, рассчитанные по теории Герца; по оси абсцисс – ресурс, выраженный числом N циклов перемен напряжения до разрушения. Показатель степени q = 9 для точечного и q = 20/3 для линейного контакта. Из приведенной зависимости следует, что чем выше напряжения в контакте тел качения и колец подшипника, тем раньше начинается процесс усталостного разрушения. По результатам испытаний 20...30 образцов при одном и том же уровне напряжений ресурс имеет значительное рассеяние. Максимальное значение может отличаться от минимального в 50...100 раз. Рассеяние результатов испытаний возникает вследствие статистической природы процесса усталостного разрушения, обусловливаемой микроструктурной неоднородностью металла: разными размерами, формой и ориентировкой зерен металла, наличием различных структурных фаз, неметаллических включений, различной ориентацией кристаллической решетки, а также случайными изменениями в микрогеометрии и структуре поверхностного слоя и т.д. 380
В отличие от образцов подшипник представляет собой сложную кинематико-динамичекую систему, состоящую из нескольких контактирующих тел (тела качения, наружное и внутреннее кольца). Долговечность деталей подшипника зависит от характеристик сопротивления усталости материала, значения контактных напряжений, конструкции подшипника. Нагрузку Р на образец или подшипник определяют по контактным напряжениям σH: для точечного контакта Р пропорциональна σ3H , для линейного Р ~ σ 2H . Наибольшую при испытаниях нагрузку на подшипник рассчитывают из условия, что контактные напряжения σH не превышают 4500 МПа. Например, для шариковых радиальных однорядных подшипников σH = 3040 МПа. На основе экспериментальных исследований установлена следующая зависимость между действующей на подшипник нагрузкой Р и его ресурсом L (рис. 27.11): Pi k Li = const ,
(27.6)
где k – показатель степени кривой усталости (k = 3 для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников). Теоретически кривую усталости, полученную опытным путем, можно экстраполировать в область больших нагрузок – штриховой участок на рис. 27.11. Принимая ресурс подшипника Li = 1 млн оборотов и обозначая нагрузку Рi, соответствующую этому ресурсу, через С, в соответствии с уравнением (27.6) кривой усталости можно записать Pi k Li = C k ⋅ 1 .
Опустив индекс i, получают формулу для вычисления ресурса L (млн оборотов) в зависимости от действующей на подшипник нагрузки Р (Н) в общем виде: (27.7) L = (С/Р)k. Нагрузку С (Н) называют динамической грузоподъемностью подшипника. Расчетная зависимость справедлива при Р ≤ 0,5С. Ввиду значительного рассеяния характеристик сопротивления усталости результаты испытаний обрабатывают методами матема381
Рис. 27.12
тической статистики. Распределение отказов подшипников описывают двух- или трехпараметрическим распределением Вейбулла. На основании статистической обработки строят полную вероятностную диаграмму усталости, отображающую зависимость между действующим напряжением σН (нагрузкой Р), числом N циклов до разрушения (ресурсом L) и вероятностью Qt разрушения (рис. 27.12, а, б). При оценке результатов испытаний подшипников используют значения L10 – ресурса, соответствующего вероятности Qt = 10 % отказа подшипников по усталостному разрушению. При проектных расчетах конструктор должен иметь возможность определения (с требуемой вероятностью безотказной работы) ресурса подшипника на основе некоторой его характеристики. Такой характеристикой служит динамическая расчетная грузоподъемность подшипника. Контрольные вопросы 1. Почему целесообразно конструировать опоры качения так, чтобы относительно линии действия радиальной нагрузки вращалось внутреннее, а не наружное кольцо подшипника? 2. Что понимают под базовой статической радиальной грузоподъемностью подшипника качения? 3. Почему статическая эквивалентная радиальная нагрузка не должна быть меньше радиальной силы, действующей на подшипник? 382
4. Какую зависимость отображает полная вероятностная диаграмма усталости?
ЛЕКЦИЯ 32 ТЕМА 27 ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 27.12. Динамическая расчетная грузоподъемность подшипника Базовая динамическая радиальная (или осевая) расчетная грузоподъемность представляет собой постоянную радиальную (или осевую) нагрузку в Н, которую подшипник качения теоретически может воспринимать при базовом расчетном ресурсе, составляющем 1 млн оборотов. Базовый расчетный ресурс L10 – ресурс в миллионах оборотов, соответствующий 90%-ной надежности для конкретного подшипника или группы идентичных подшипников качения, изготовленных из обычного материала с применением обычной технологии и работающих в одинаковых нормальных условиях эксплуатации. Базовую динамическую расчетную грузоподъемность обозначают: радиальную – Сr, осевую – Сa. Значения базовой динамической расчетной грузоподъемности Сr (Сa) для каждого подшипника заранее подсчитаны и указаны в каталоге. Покажем вывод формулы для вычисления базовой динамической радиальной расчетной грузоподъемности на примере шарикового радиального однорядного подшипника. Расчет базируется на использовании экспериментально полученных кривых усталости (см. рис. 27.10), описываемых зависимостью σ qHi N i = const , где q = 9 для шариковых подшипников; const – константа, соответствующая условиям проведения эксперимента. Для рассматриваемого подшипника и случая вращения внутреннего кольца при неподвижном наружном в соответствии с уравнением кривой усталости имеем (см. также формулы 27.2 и 27.5): 383
⎡ 3 ⎢1035 5Fr ⎣
( ) zDw2
9
⎤ 6 ⎥ 0,5 ⋅ 10 zK1 K э L = const . ⎦
σ qH
N
Возведем левую и правую части в степень 1/3 и после преобразований получим ⎡ ⎤ 2/3 2 const1/3 Fr L1 / 3 = ⎢ z Dw . 3 6 1/ 3 ⎥ ⎢⎣1035 ⋅ 5 ⋅ (0,5 ⋅10 K1K э ) ⎥⎦
fc Обозначим выделенное квадратными скобками в правой части выражение через fc. В соответствии с (27.7) при Р = Fr имеем Fr L1 / 3 = Cr . Выполнив соответствующие замены, получим форму-
лу для расчета Сr – базовой динамической радиальной расчетной грузоподъемности для шариковых радиальных и радиальноупорных подшипников: Cr = bm f c (i cos α ) z 2 / 3 Dw1,8 при Dw ≤ 25,4 мм; 0, 7
Cr = 3,647bm f c (i cos α ) z 2 / 3 Dw1, 4 при Dw > 25,4 мм, 0, 7
где bm – коэффициент, характеризующий свойства стали с учетом способа ее изготовления и зависящий от типа и конструкции подшипника; fc – коэффициент, зависящий от материалов и геометрии деталей подшипника, точности их изготовления; i – число рядов тел качения; z – число тел качения в одном ряду; Dw – диаметр шарика, мм; α – номинальный угол контакта, град. По определению базовая динамическая расчетная грузоподъемность представляет собой условную, очень большую нагрузку, соответствующую теоретическому участку кривой усталости, нереализуемому на практике. 384
27.13. Расчет эквивалентной динамической нагрузки при постоянном режиме нагружения В большинстве случаев радиальные и радиально-упорные подшипники подвержены совместному действию радиальной и осевой сил. Кроме того, условия работы подшипников разнообразны и могут различаться по величине кратковременных перегрузок, рабочей температуре, вращению внутреннего или наружного кольца. Влияние всех этих факторов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалентной динамической нагрузки. Под эквивалентной динамической радиальной нагрузкой Pr для радиальных и радиально-упорных подшипников подразумевают такую постоянную радиальную силу, под воздействием которой подшипник качения будет иметь такой же ресурс, как и в условиях действительного нагружения. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка для радиальных шариковых и радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников: Pr = ( XVFr + YFa )K д K т ,
где Fr и Fa – радиальная и осевая нагрузки на подшипник, Н; Х и Y – коэффициенты радиальной и осевой динамических нагрузок; V – коэффициент вращения (V = 1 при вращении внутреннего кольца относительно направления вектора радиальной нагрузки, V = 1,2 – при вращении наружного кольца); Kд – коэффициент динамичности; Kт – коэффициент температурный. Значения X и Y зависят от типа и конструктивных особенностей подшипника (однорядный, двухрядный, значение угла α контакта), а также от соотношения осевой и радиальной нагрузок Fa Fr . Предельное значение отношения Fa Fr обозначают буквой е. При Fa Fr ≤ е на распределение нагрузки между телами качения превалирующее действие оказывает радиальная сила и осевую силу при определении Рr не учитывают, полагая Х = 1 и Y = 0. Если Fa Fr > е, то при определении эквивалентной нагрузки совместное действие радиальной и осевой нагрузок учитывают 385
с помощью коэффициентов X и Y. Числовые значения параметра е и коэффициентов X и Y при Fa Fr > е приведены в каталоге. Для подшипников с малыми номинальными углами контакта (α = 0…15°) значения параметров е и Y зависят еще и от относительной осевой нагрузки, которую вычисляют в соответствии с имеющейся информацией по одной из следующих формул:
( )
Fa izDw2 или f 0 Fa C0 r , или Fa C0 r .
Подшипники такого типа характеризует меньшая жесткость в осевом направлении и, как следствие, изменение под действием осевой нагрузки угла α контакта по сравнению с его номинальным значением. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка Pr для подшипников с короткими цилиндрическими роликами: Pr = FrVK д K т .
Эквивалентная динамическая осевая нагрузка Ра для подшипников: упорных Pa = Fa K д K т ; Pa = ( XFr + YFa )K д K т . В приведенных формулах коэффициент Kд динамичности оценивает влияние эксплуатационных перегрузок на ресурс подшипника. Так, при кратковременных перегрузках до 150 % Kд = 1,3...1,5. Эти значения рекомендуют принимать при расчете подшипников редукторов всех типов. Обычные подшипники предназначены для работы при температуре до 100 °С. Для этих условий Kт = 1. Для работы при повышенных температурах применяют подшипники со специальной стабилизирующей термообработкой или изготовленные из теплопрочных сталей, при этом Kт > 1 .
упорно-радиальных
27.14. Расчет эквивалентной нагрузки при переменных режимах нагружения Подшипники реальных узлов могут работать при различных по значению нагрузках и соответствующим им частотах вращения. 386
Для расчета ресурса подшипников при переменном режиме нагружения применяют метод суммирования утомленности. Реальный режим нагружения представляют в виде циклограммы, рис. 27.13. Расчетом определяют эквивалентную нагрузку РЕ, которая вызывает такой же эффект усталости, что и весь комплекс действующих нагрузок. Вспомним, что при расчете зубчатых и червячных передач определяют не эквивалентную нагрузку, а эквивалентное число циклов Рис. 27.13 нагружения. Эквивалентная нагрузка для шарико- и роликоподшипников P13 L1 + P23 L2 + ... + Pi 3 Li + ... + Pn3 Ln , L где Р1, Р2, …, Рi, …, Рn – постоянные эквивалентные динамические нагрузки, действующие в течение L1, L2, ..., Li, ..., Ln млн оборотов; L = L1 + L2 + ... + Li + ... + Ln – общее число млн оборотов за время действия всех нагрузок. Если продолжительность Lhi работы на каждом режиме задана в часах, то ее пересчитывают в продолжительность Li работы, выраженную в млн оборотов, с учетом частоты вращения ni, мин–1: PE = 3
Li = 60ni Lhi 106 .
По приведенной формуле определяют и эквивалентную динамическую радиальную нагрузку PEr, и эквивалентную динамическую осевую нагрузку PEa, подставляя вместо Рi соответственно Рir или Рia. Для подшипников, работающих при типовых режимах нагружения (вспомним расчеты зубчатых и червячных передач), расчеты удобно вести с помощью коэффициента эквивалентности KE, заранее вычисленного для каждого режима. При этом по известным максимальным длительно действующим на подшипник силам Fr max и Fa max находят эквивалентные нагрузки: Fr = KEFr max и Fа = KE Fa max, по которым выполняют расчет подшипников, как при постоянном режиме нагружения. 387
27.15. Расчет подшипников на заданный ресурс Базовый расчетный ресурс L10 в миллионах оборотов определяют при 90%-ной надежности (отсюда индекс 10 = 100 – 90 в обозначении): k
⎛C⎞ L10 = ⎜ ⎟ , ⎝P⎠ где С – базовая динамическая грузоподъемность подшипника (радиальная Cr или осевая Ca), Н; Р – эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная Рr или осевая Рa, а при переменном режиме нагружения РEr или РEa), Н; k – показатель степени, равный в соответствии с результатами экспериментов: k = 3 для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников. Подшипник пригоден, если расчетный ресурс не меньше требуемого. Формула расчета ресурса справедлива, если Рr (или Рa), а при переменных нагрузках Рr max (или Рa max), не превышает 0,5Сr (или 0,5Са). Применимость формулы ограничена также частотами вращения от 10 мин–1 до предельных по каталогу. По приведенной формуле вычисляют базовый расчетный ресурс L10 для подшипников, изготовленных из обычных подшипниковых сталей и эксплуатируемых при нормальных условиях (правильной установке подшипника, правильно выбранном способе смазывания, защите от проникновения инородных тел и др.). При отличии свойств материала, конструкции подшипника или условий эксплуатации от обычных, а также при повышенных требованиях к надежности определяют скорректированный расчетный ресурс Lsа в миллионах оборотов: k
Lsa = a1a2 a3 L10 или
⎛C⎞ Lsa = a1a23 ⎜ ⎟ , ⎝P⎠
где а1 – коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от надежности. На рис. 27.14 приведены значения коэффициента а1 в функции требуемой надежности Рt; а2 – коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от особых свойств подшипника; 388
а3 – коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от условий работы подшипника; а23 – обобщенный коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс особых свойств подшипника и условий его эксплуатации. Скорректированный расчетный ресурс подшипника в часах Lsah = 106 Lsa (60n ) ,
Рис. 27.14
где n – частота вращения кольца, мин–1. Вместо индекса s в обозначении ресурса записывают значение разности (100 – Рt), где Рt – надежность при определении ресурса. Так, при 90%-ной надежности – L10(L10ah), при 97%-ной – L3(L3ah). Подшипник приобретает особые свойства, что выражается в изменении ресурса, вследствие применения специальных материалов (например, сталей с особенно низким содержанием неметаллических включений) или специальных процессов производства, или специальной конструкции. Значения коэффициента а2 устанавливает изготовитель подшипников. Эксплуатационные условия, которые дополнительно учитывают с помощью коэффициента а3, – это соответствие вязкости смазочного материала требуемой (с учетом частоты вращения и температуры), наличие в смазочном материале инородных частиц, а также условий, вызывающих изменение свойств материала деталей подшипника (например, высокая температура вызывает снижение твердости). Если толщина масляной пленки в зонах контакта тело качения–дорожка качения равна или немного больше суммарной шероховатости поверхностей контакта, то а3 = 1. Рекомендации по значению коэффициента а3 для других условий дает изготовитель подшипников. В упрощенных расчетах для корректирования ресурса можно использовать коэффициент а23. 389
В уточненных расчетах скорректированного ресурса в соответствии с рекомендациями ИСО коэффициент а23 заменяют коэффициентом aSKF (см. приложение), отражающим взаимосвязи нескольких факторов: состояния смазывающего слоя, оцениваемого отношением K вязкости применяемого смазочного материала к требуемой вязкости, соответствующей его размерам и частоте вращения; загрязнения – наличия в смазочном материале инородных частиц (параметр ηc); предельной нагрузки по выносливости (Рu, Н), эквивалентной динамической нагрузки (Р, Н). Значение коэффициента aSKF приведены в работе [9] для разных типов подшипников в форме семейства кривых для различных значений относительной вязкости K в зависимости от аргумента ηс (Pu /P). Диапазон возможных значений aSKF от 0,1 до 50. 27.16. Выбор значений коэффициента а23 Базовый расчетный ресурс подтверждают результатами испытаний подшипников на специальных машинах и в определенных условиях, характеризуемых наличием гидродинамической пленки масла между контактирующими поверхностями колец и тел качения и отсутствием повышенных перекосов колец подшипника. В реальных условиях эксплуатации возможны отклонения от этих условий, что приближенно и оценивают коэффициентом а23. Значения коэффициента а23 принимают в зависимости от условий применения подшипников (табл. 27.2): 1) обычные условия применения подшипников (материал обычной плавки, наличие перекосов колец, отсутствие надежной гидродинамической пленки масла и наличие в нем инородных частиц); 2) наличие упругой гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения и отсутствие повышенных перекосов в узле; сталь обычного изготовления; 3) те же условия, что и в пункте 2, но кольца и тела качения изготовлены из стали электрошлакового или вакуумно-дугового переплава. 390
27.2. Значения коэффициента а23 Тип подшипника
Значения а23 для условий применения 1
2
3
Шарикоподшипники (кроме сферических)
0,7...0,8
1,0
1,2...1,4
Роликоподшипники конические
0,6...0,7
0,9
1,1…1,3
27.17. Особенности определения осевых сил, нагружающих радиально-упорные подшипники Обычно вал устанавливают на двух опорах. При применении в опорах радиальных шариковых или радиально-упорных подшипников нерегулируемых типов внешнюю осевую силу воспринимает тот подшипник, который ограничивает осевое перемещение вала под действием этой силы. При определении осевых нагрузок, воздействующих на радиально-упорные подшипники регулируемых типов, следует учитывать осевые силы, возникающие под действием радиальных нагрузок из-за наклона контактных площадок. Значения этих сил зависят от типа подшипника, угла контакта, значений радиальных сил, а также от того, как отрегулирован подшипник. Обычно подшипники регулируют так, чтобы осевой зазор при установившемся температурном режиме был бы близок к нулю. В этом случае под действием радиальной нагрузки Fr находятся около половины тел качения, а суммарная осевая составляющая из-за наклона контактных площадок равна е′Fr, где е′ = 0,83е – для конических роликовых подшипников; е′ = е – для радиально-упорных шарикоподшипников при α ≥ 18°; е′ = f(Fr/C0r) (рис. 27.15) – для радиально-упорных шарикоподшипников с малыми номинальными углами контакта (α < 18°), фактические значения которых зависят от радиальной нагрузки. 391
Рис. 27.15
Рис. 27.16
Таким образом, е′Fr представляет собой минимальную осевую силу, которая должна действовать на радиально-упорный подшипник при заданной радиальной силе Fr: Fa min = е′Fr. Для обеспечения нормальных условий работы осевая сила, нагружающая подшипник, должна быть не меньше минимальной: Fa ≥ Fa min. Это условие должно быть выполнено для каждой опоры. Пример нахождения осевых реакций опор. В представленной на рис. 27.16 расчетной схеме обозначены: FА и FR – внешние осевая и радиальная нагрузки, действующие на вал; Fr1 и Fr2 – радиальные реакции опор; Fa1 и Fa2 – осевые реакции опор с шариковыми радиально-упорными подшипниками. В соответствии с консольным нагружением силой FR: Fr1 > Fr2. При одинаковых подшипниках в опорах Fr1/C0r > Fr2/C0r и e1′ > e2′ (см. рис. 27.15). Следовательно, e1′Fr1 > e2′ Fr 2 . Решение может быть найдено при совместном удовлетворении трех уравнений: 392
– из условия Fа ≥ Fа min в каждой опоре следует: Fa1 ≥ e1′Fr1 , Fa 2 ≥ e2′ Fr 2 ; – из условия равновесия вала под действием осевых сил следует FA + Fa1 − Fa 2 = 0 .
Для нахождения решения применяют метод попыток, предварительно осевую силу в одной из опор принимая равной минимальной. 1. Пусть, например, Fa1 = e1′Fr1 . Тогда из условия равновесия вала имеем Fa 2 = FA + Fa1 = FA + e1′Fr1 .
Проверяем выполнение условия Fa ≥ Fa min для второй опоры. Действительно Fa 2 > e2′ Fr 2 , так как уже только e1′Fr1 > e2′ Fr 2 . Следовательно, осевые силы найдены правильно. 2. Можно было бы вначале принять: Fa 2 = e2′ Fr 2 . Тогда из условия равновесия вала следует Fa1 = Fa 2 − FA = e2′ Fr 2 − FA .
Проверяем выполнение условия Fa ≥ Fa min для первой опоры. Условие не выполняется: Fa1 < e1′Fr1 , так как уже только e2′ Fr 2 меньше e1′Fr1 . Осевая сила Fa1 получается по значению меньше, чем минимально необходимая, что недопустимо. Начальное предположение оказалось неверным. Нужно сделать другое предположение ( Fa1 = e1′Fr1 ), и условие ( Fa 2 ≥ e2′ Fr 2 ) будет обязательно выполнено (см. пункт 1). 27.18. Посадки колец подшипников Различают три случая нагружения колец подшипников: циркуляционное – кольцо вращается относительно постоянной по направлению нагрузки; местное – кольцо неподвижно относительно постоянной по направлению нагрузки; 393
колебательное – кольцо не совершает полного оборота относительно постоянной по направлению нагрузки. При циркуляционном нагружении соединение колец с валом или корпусом должно быть выполнено обязательно с натягом, исключающим проворачивание и обкатывание кольцом сопряженной детали. При недостаточном натяге и циркуляционном нагружении между кольцом и посадочной поверхностью может появиться зазор в разгруженной зоне, что приводит к обкатыванию кольцом сопряженной поверхности, ее развальцовке, контактной коррозии, истиранию, снижению точности вращения и разбалансировке. При местном нагружении применяют посадки, допускающие небольшой зазор. Обкатывания кольцами сопряженных деталей при таком нагружении не происходит, а нерегулярное проворачивание невращающегося кольца полезно, так как меняется положение его зоны нагружения, что способствует повышению ресурса подшипника. Кроме того, такое сопряжение облегчает осевые перемещения колец при монтаже, при регулировании зазоров в подшипниках и при температурных деформациях. Посадки подшипников отличаются от обычных расположением и значением полей допусков на посадочные поверхности колец. Подшипник является основным комплектующим изделием, не подлежащим в процессе сборки дополнительной доводке. Требуемые посадки в соединении колец получают назначением соответствующих полей допусков на диаметры вала или отверстия в корпусе (рис. 27.17). Особенностью является то, что в подшипниках качения поле допуска на средний диаметр отверстия внутреннего кольца располагают не вверх от нулевой линии (не "в плюс"), а вниз ("в минус"). Этим гарантируют получение натягов в соединениях внутреннего кольца с валами, имеющими поля допусков k, m и n. Поле допуска на диаметр наружного кольца располагают как обычно – "в минус" или "в тело детали" (рис. 27.17). Интенсивность нагружения подшипникового узла оценивают отношением эквивалентной нагрузки Р к базовой динамической грузоподъемности С. В соответствии с этим различают режимы нагружения: легкий – Р/С ≤ 0,07; 394
Рис. 27.17
нормальный – 0,07 < Р/С ≤ 0,15; тяжелый – Р/С > 0,15. Режимам с бóльшими значениями отношения Р/С должны соответствовать более плотные посадки. Роликовые подшипники работают, как правило, при больших нагрузках, поэтому и посадки роликоподшипников более плотные, чем шарикоподшипников. Контрольные вопросы 1. Что понимают под базовой динамической радиальной расчетной грузоподъемностью подшипника качения? 2. Что понимают под эквивалентной динамической радиальной нагрузкой подшипника качения? Для каких типов подшипников и по каким зависимостям ее вычисляют? 3. Как влияет соотношение между осевой и радиальной силами на выбор расчетных параметров при определении эквивалентной динамической нагрузки для радиальных и радиально-упорных подшипников? 4. Для каких типов подшипников определяют эквивалентную динамическую осевую нагрузку? 5. Как в расчетах подшипников на ресурс учитывают условия эксплуатации? 6. Как в расчетах подшипников на ресурс учитывают требуемый повышенный уровень надежности? 395
7. Как вычисляют осевую нагрузку, воздействующую на каждый из подшипников двухопорного вала? 8. Как при подборе подшипников качения учитывают переменный типовой режим нагружения? 9. Почему кольцо подшипника при циркуляционном нагружении необходимо устанавливать с натягом?
ЛЕКЦИЯ 33 ТЕМА 28 ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 28.1. Общие сведения Подшипники скольжения состоят из корпуса, вкладышей и смазывающих устройств. В простейшем виде подшипник скольжения представляет собой вкладыш (втулку) 1 (рис. 28.1, а), который с зазором устанавливают на цапфу вала и закрепляют в корпусе подшипника или чаще всего непосредственно в станине или раме машины. Несущую способность подшипника обеспечивает применение смазочного материала (жидкого, газообразного, пластичного) или создание магнитного поля. В зависимости от направления воспринимаемой нагрузки подшипники скольжения подразделяют на: радиальные – предназначенные для восприятия радиальной силы Fr (рис. 28.1, а); упорные – предназначенные для восприятия осевой силы Fа. Упорные подшипники часто называют подпятниками (рис. 28.1, б); радиально-упорные – предназначенные для восприятия радиальных и осевых сил (рис. 28.1, в и г). Достоинства подшипников скольжения. 1. Надежно работают в высокоскоростных приводах (подшипники качения в этих условиях имеют малый ресурс). 2. Способны воспринимать значительные ударные и вибрационные нагрузки вследствие больших размеров рабочей поверхности и высокой демпфирующей способности масляного слоя. 3. Работают бесшумно. 4. Имеют сравнительно малые радиальные размеры (см. рис. 28.1). 5. Разъ396
Рис. 28.1
емные подшипники допускают установку их на шейки коленчатых валов; при ремонте не требуют демонтажа муфт, шкивов и т.д. 6. Для тихоходных машин могут иметь весьма простую конструкцию. Недостатки. 1. В процессе работы требуют постоянного надзора из-за высоких требований к наличию смазочного материала и опасности перегрева; перерыв в подаче смазочного материала ведет к разрушению подшипника. 2. Имеют сравнительно большие осевые размеры. 3. Значительные потери на трение в период пуска и при несовершенной смазке. 4. Большой расход смазочного материала, необходимость его очистки и охлаждения. Применение. Подшипники скольжения применяют во многих отраслях машино- и приборостроения преимущественно в условиях, в которых применение подшипников качения невозможно или нецелесообразно: 1. Для валов изделий, работающих с ударными и вибрационными нагрузками (двигатели внутреннего сгорания, молоты и др.). 2. Для коленчатых валов, когда по условиям сборки 397
необходимы разъемные подшипники. 3. Для валов больших диаметров, для которых отсутствуют подшипники качения. 4. Для высокоскоростных валов, когда подшипники качения непригодны вследствие малого ресурса (центрифуги и др.). 5. При очень высоких требованиях к точности и равномерности вращения (шпиндели станков, опоры телескопов и др.). 6. В тихоходных машинах, бытовой технике. 7. При работе в воде и агрессивных средах, в которых подшипники качения непригодны. В общем машиностроении для подшипников скольжения наиболее часто применяют жидкие смазочные материалы – масла. Масла имеют низкий коэффициент внутреннего трения, хорошо очищают и охлаждают рабочие поверхности, их легко подавать к местам смазывания. Недостатком является необходимость уплотнения мест смазывания. Вязкость является важнейшим свойством масел. Вязкость характеризует объемное свойство смазочного материала оказывать сопротивление относительному перемещению его слоев. В гидродинамических расчетах используют динамическую вязкость µ, Па ⋅ с. Вязкость существенно понижается с ростом температуры (примерно по кубической параболе). 28.2. Режимы смазки Подшипник скольжения работает при наличии смазочного материала в зазоре между цапфой вала и вкладышем. Смазыванием называют подведение смазочного материала в зону трения, смазкой – действие смазочного материала, в результате которого между двумя поверхностями уменьшается изнашивание, повреждение поверхности и/или сила трения. При неподвижном вале жидкий смазочный материал в подшипнике из зоны контакта выдавлен (рис. 28.2, а), но на поверхностях цапфы и вкладыша сохраняется его тонкая пленка толщиной порядка 0,1 мкм. Толщины этой пленки не хватает для полного разделения поверхностей трения в момент пуска и при малой угловой скорости вала. Работу подшипника в этот момент характеризует режим граничной смазки (при этом свойства смазочного материала отличаются от объемных). Вращающийся вал вовлекает смазочный материал в клиновой зазор между цапфой и вкладышем, в результате чего возникает несущий масляный слой, харак398
Рис. 28.2
теризуемый значительной гидродинамической подъемной силой, под действием которой вал всплывает (рис. 28.2, б). По мере увеличения скорости толщина смазывающего слоя увеличивается, но отдельные микровыступы трущихся поверхностей задевают при вращении друг за друга. Работу подшипника в этот момент характеризует режим полужидкостной смазки. Граничную и полужидкостную смазку объединяют одним понятием – несовершенная смазка. При дальнейшем возрастании угловой скорости вала возникает сплошной устойчивый слой масла, полностью разделяющий шероховатости поверхностей трения. Возникает режим жидкостной смазки, при котором изнашивание и заедание отсутствуют. Подшипники скольжения, в которых несущий масляный слой создается при вращении цапфы, называют гидродинамическими. В гидростатических подшипниках режим жидкостной смазки создают за счет подвода масла под цапфу или под пяту от насоса. Давление рм масла должно быть таким, чтобы вал под его воздействием всплыл в масле (рис. 28.3). В гидростатических подшипниках создание несущего масляного слоя не зависит Рис. 28.3 от угловой скорости вала. 399
28.3. Материалы вкладышей Вкладыши подшипников скольжения бывают металлические, металлокерамические и неметаллические. Металлические вкладыши выполняют из бронзы, баббитов, алюминиевых и цинковых сплавов, антифрикционных чугунов. Бронзовые вкладыши широко используют при средних скоростях и больших нагрузках. Наилучшими антифрикционными свойствами обладают оловянные бронзы БрО10Ф1, БрО4Ц4С17 и др. Алюминиевые (БрА9Ж3Л и др.) и свинцовые (БрС30) бронзы вызывают повышенное изнашивание цапф валов, поэтому их применяют в паре с закаленными цапфами. Свинцовые бронзы используют при знакопеременных ударных нагрузках. Вкладыш с баббитовой заливкой применяют для ответственных подшипников при тяжелых и средних режимах работы (дизели, компрессоры и др.). Баббит – сплав на основе олова или свинца – является одним из лучших антифрикционных материалов для подшипников скольжения. Хорошо прирабатывается, стоек против заедания, но имеет невысокую прочность. Поэтому баббит заливают лишь тонким слоем на рабочую поверхность стального, чугунного или бронзового вкладыша (рис. 28.4). Лучшими являются высокооловянные баббиты Б88, Б83. Чугунные вкладыши из антифрикционных чугунов (АЧС-1 и др.) применяют в малоответственных тихоходных механизмах. В массовом производстве вкладыши штампуют из стальной ленты, на которую нанесен тонкий антифрикционный слой (оловянные и свинцовистые бронзы, баббиты, фторопласт и др.).
Рис. 28.4 400
Металлокерамические вкладыши изготовляют прессованием и последующим спеканием порошков меди или железа с добавлением графита, олова или свинца. Особенностью таких материалов является их пористость, которую используют для предварительного насыщения горячим маслом. Вкладыши, пропитанные маслом, могут долго работать без подвода смазочного материала. Их применяют в тихоходных механизмах и в местах, труднодоступных для подвода масла. Для вкладышей из неметаллических материалов применяют антифрикционные пластмассы (текстолит, полиамид АК-7), древесно-слоистые пластики, резину. Эти материалы устойчивы против заедания, хорошо прирабатываются, могут работать при смазывании водой, что имеет существенное значение для подшипников гребных винтов, насосов, пищевых машин и т.п. 28.4. Виды отказов подшипников скольжения Работа подшипников скольжения сопровождается абразивным изнашиванием вкладышей и цапф, заеданием и усталостным выкрашиванием. Абразивное изнашивание возникает вследствие попадания со смазочным материалом абразивных частиц и неизбежного режима граничной смазки при пуске и останове. Заедание возникает вследствие разрыва масляной пленки, например из-за повышенных местных давлений и температур, сопровождается металлическим контактом и образованием под действием молекулярных сил мостиков микросварки, которые, разрушаясь, приводят к глубинному вырыванию материала. Усталостное выкрашивание поверхности вкладышей происходит редко и встречается при пульсирующих нагрузках (в поршневых двигателях). 28.5. Расчет подшипников в условиях несовершенной смазки Такой расчет проводят как проверочный для опор, постоянно работающих в режиме граничной и полужидкостной смазки; он служит также основанием для выбора материала вкладыша для подшипников, работающих в условиях жидкостной смазки. 401
Критерием работоспособности опор скольжения в этих условиях является износостойкость – сопротивление изнашиванию и заеданию. Расчет подшипников скольжения проводят по среднему давлению р на рабочих поверхностях и удельной работе рv сил трения, где v – окружная скорость поверхности цапфы. Расчет по среднему давлению р обеспечивает достаточную износостойкость, а расчет по рv – нормальный тепловой режим и отсутствие заедания. При этом должны быть выполнены условия: p = Fr (ld ) ≤ [ p ]
и
pv ≤ [ pv] ,
где Fr – радиальная сила, действующая на подшипник, Н; l и d – длина и диаметр подшипника, мм (см. рис. 28.1, а). Обычно l = (0,6...0,9)d. Значения [р] и [рv] зависят от материала вкладыша: для антифрикционного чугуна [р] = 9 МПа, [рv] = 1,8 МПа ⋅ м/с: для бронзы [р] = 10 МПа, [рv] = 10 МПа ⋅ м/с; для баббита [р] = 20 МПа, [рv] = 75 МПа ⋅ м/с. Момент трения на цапфе: T = 0,5 fFr d . Коэффициент f трения в подшипнике при несовершенной смазке равен: 0,10...0,15 для стали по антифрикционному чугуну, бронзам; 0,05...0,10 для стали по баббиту. 28.6. Несущая способность масляного слоя Условия образования несущего масляного клина в подшипнике аналогичны таковым между плоскостью и наклоненной к ней под небольшим углом пластиной (рис. 28.5). Примем следующие основные упрощающие предпосылки: • размеры плоскости и пластины в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, бесконечно большие, что позволяет не учитывать торцовое истечение масла и свести задачу к плоской с координатными осями х и y; • скольжение на границах масляного слоя отсутствует, что означает равенство скоростей движения деталей и прилегающих к ним слоев масла; • движение масла ламинарное (без завихрений), вязкость неизменна. 402
При параллельном расположении пластины и движущейся относительно нее со скоростью v плоскости (рис. 28.5, а) верхний слой масла, примыкающий к плоскости, перемещается со скоростью v. Скорость нижнего слоя, примыкающего к пластине, v = 0. По высоте зазора скорость относительного сдвига слоев масла изменяется по линейному закону. Это связано с тем, что каждый движущийся слой масла увлекает соседний, причем с одинаковым касательным напряжением, так как вязкость постоянна. Избыточного Рис. 28.5 давления в масляном слое не возникает. При наклоне пластины под небольшим углом к плоскости эпюра скорости по высоте зазора становится нелинейной (рис. 28.5, б). Из условия неразрывности потока следует, что в каждом сечении в единицу времени должно проходить одинаковое количество масла, т.е. средняя скорость потока должна возрастать по мере уменьшения зазора. В то же время скорости верхнего и нижнего слоев масла постоянны и равны скоростям плоскости и пластины. Увеличение средней скорости потока в этом случае возможно только при нелинейном законе изменения скорости: при входе в клиновой зазор – вогнутом, при выходе – выпуклом. Нелинейное изменение скорости можно объяснить только тем, что в масляном клине имеет место повышенное давление р, которое действует также и на пластину, т.е. масляный клин можно характеризовать определенной несущей способностью. Основополагающим является закон Ньютона τ=µ
dv , dy
где τ – напряжение вязкого сдвига при взаимном смещении слоев масла в зазоре, Па; µ – динамическая вязкость масла, Па⋅с; dv/dy – градиент скорости, с–1. 403
Рис. 28.6
Изменение давления р масла по длине x масляного клина описывают уравнением Рейнольдса h − hm dp = 6µv , dx h3
где µ – динамическая вязкость масла; v – скорость; hm – зазор в сечении максимального давления, рис. 28.6. Здесь ось х направлена по движению, ось у – вдоль измерения толщины масляного слоя. Таким образом, одним из условий образования режима жидкостной смазки является наличие сужающегося зазора, называемого клиновым. 28.7. Несущая способность подшипника скольжения в условиях жидкостной смазки В подшипнике скольжения диаметр D отверстия вкладыша несколько больше диаметра d цапфы (рис. 28.2 и 28.7). Зазоры в подшипнике: диаметральный ∆ = D – d, радиальный δ = ∆/2, относительный ψ = ∆/d = δ/r, где r – радиус цапфы. 404
Рис. 28.7
При работе подшипника скольжения оси отверстия и цапфы смещены друг относительно друга на расстояние е = О1О, которое называют эксцентриситетом. Положение цапфы в подшипнике характеризуют относительным эксцентриситетом χ = е/δ. Тогда минимальный зазор в подшипнике или наименьшая толщина масляного слоя (рис. 28.7) hmin = δ − e = δ(1 − χ ) .
(28.1)
Чтобы смазочный слой полностью разделял сопряженные поверхности с учетом неизбежных погрешностей изготовления и сборки подшипников, а также с учетом упругих деформаций узла, необходимо выполнение условия hmin ≥ 2(Rz1 + Rz 2 ) ,
(28.2)
где Rz1 и Rz2 – параметры шероховатости поверхностей цапфы и вкладыша (при шлифовании цапф Rz1 = 3,2...0,8 мкм; при тонком растачивании вкладышей Rz2 = 6,3...1,6 мкм). 405
Толщина масляного слоя в сечении под произвольным углом ϕ на дуге АВ зоны давления h = ОС – GЕ – ОG. Из рассмотрения треугольника О1ОЕ следует: угол О1ОЕ равен (180° – ϕ); GЕ = r соs γ ≈ r, так как угол γ мал; ОG = е соs(180° – ϕ) = = –е соsϕ. Тогда h = D 2 − r + e cos ϕ = δ + e cos ϕ = δ(1 + χ cos ϕ) . Толщина масляного слоя в сечении, где p = рmах, под углом ϕm: hm = δ(1 + χ cos ϕ m ) .
Расчеты, связанные с работой масляного слоя в подшипнике скольжения, удобно вести в полярных координатах. Поэтому запишем уравнение Рейнольдса, характеризующее изменение давления в масляном слое, в полярных координатах, подставив в него полученные зависимости для h, hm, а также dx = rdϕ и v = ωr: dp = 6µωr
δ(1 + χ cos ϕ) − δ(1 + χ cos ϕ m ) δ 3 (1 + χ cos ϕ)
3
rdϕ =
6µω χ(cos ϕ − cos ϕ m ) dϕ . ψ2 (1 + χ cos ϕ)3 Давление р под произвольным углом ϕ определяют интегрированием по дуге АС от начала зоны давления =
ϕ
p = ∫ dp . ϕ1
Сила, действующая на элементарную площадку (0,5dldϕ) в области т. Е (рис. 28.8), равна произведению давления на площадь: dF = p0,5dldϕ , где l – длина подшипника. Проекция вектора этой силы на вертикальную ось:
[
]
dFr = dF cos 180 o − (ϕ a + ϕ) . 406
Рис. 28.8
Радиальную силу Fr, выдерживаемую масляным слоем, определяют интегрированием по всей дуге АВ нагружения ϕ2 ϕ2 ϕ 6µω χ(cos ϕ − cos ϕ m ) dl Fr = ∫ dFr = ∫ ∫ dϕ [− cos (ϕ a + ϕ)] dϕ . 2 2 (1 + χ cos ϕ)3 ϕ1 ϕ1 ϕ1 ψ После преобразований получим Fr =
µωld ϕ2 ϕ χ(cos ϕ − cos ϕ m ) 3∫ ∫ dϕ [− cos(ϕ a + ϕ)] dϕ . ψ 2 ϕ1 ϕ1 (1 + χ cos ϕ)3
И окончательно имеем
CF
µω ldC F , (28.3) ψ2 где C F – коэффициент нагруженности подшипника, представляющий собой безразмерную функцию положения цапфы в подшипнике. Уточнение несущей способности масляного слоя реального подшипника производят учетом истечения масла через торцы подшипника (рис. 28.9). Значения коэффициента C F нагруженности подшипника в зависимости от относительного эксцентриситета χ и отношения l/d приведены в учебниках в виде таблиц. Fr =
407
Проверку наличия режима жидкостной смазки проводят в следующей последовательности. Вычисляют среднее значение относительного зазора ψ при рабочей температуре: ψ = 8 ⋅ 10–4 v0,25, где v – окружная скорость на цапфе, м/с. Назначают зазор (обычно соответствующий стандартной посадке с зазором) и расчетную вязкость масла. Затем вычисляют по (28.3) коэффициент C F нагруженности подшипника, а по нему с помощью таблиц определяют относительРис. 28.9 ный эксцентриситет χ и далее по (28.1) толщину масляного слоя hmin, которая должна удовлетворять условию (28.2). 28.8. Трение в подшипнике скольжения Силу Fт трения и коэффициент трения f в подшипниках, работающих в условиях жидкостной смазки, определяет вязкое трение масла. Предположим, что ось вращения цапфы совпадает с осью отверстия (работа подшипника со значительными скоростями и малыми нагрузками) и зазор полностью заполнен маслом (рис. 28.10). По общему определению: сила Fт трения равна произведению нормальной к поверхности силы Fr на коэффициент f трения: Fт = Fr f = pdlf, где p – среднее условное давление в подшипнике. По закону Ньютона сдвигающая масляный слой сила или сила трения Fт = τA = µA
Рис. 28.10 408
dv . dy
Здесь µ – динамическая вязкость масла; А – площадь слоя: А = πdl. Градиент скорости постоянен, так как толщина δ слоя незначительна и для простоты можно принять линейный закон ее изменения:
dv v ωr ω = = = . dy δ ψr ψ Зависимость для вычисления коэффициента трения получим из равенства ω pdlf = µπdl . ψ Откуда πµω . f = ψp В действительных условиях работы при нормальной нагруженности подшипника сила трения и коэффициент трения несколько больше, так как в нагруженной зоне вследствие меньшего зазора и действия гидродинамического давления градиент скорости движения масла существенно больше, чем в ненагруженной. Значения коэффициентов трения при жидкостной смазке f = 0,001...0,005. Уточненный метод расчета гидродинамических радиальных подшипников скольжения приведен в ГОСТ ИСО 7902-1–2001.
Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки подшипников скольжения? В каких областях машиностроения применяют подшипники скольжения? 2. Как устроены подшипники скольжения, каково назначение вкладышей? Какие материалы применяют для изготовления вкладышей, как их назначают? 3. Какие различают режимы смазки в подшипниках скольжения? Какая смазка обеспечивает безызносную работу подшипника? 4. Как обеспечивают режим жидкостной смазки в гидродинамических и гидростатических подшипниках скольжения? 5. Каковы виды разрушения подшипников скольжения? 6. Каковы критерии работоспособности подшипников скольжения? 7. Какие параметры определяют при расчете в условиях несовершенной смазки, жидкостной смазки? 8. По какому условию судят о наличии режима жидкостной смазки? 409
ЛЕКЦИЯ 34 ТЕМА 29 МУФТЫ ПРИВОДОВ 29.1. Общие сведения Большинство машин и технологических систем состоит из отдельных узлов. Для обеспечения кинематической и силовой связей валы узлов соединяют муфтами. Муфтой называют устройство для соединения концов валов или валов со свободно установленными на них деталями (зубчатыми колесами, шкивами и т.д.). Муфты передают вращающий момент без изменения его значения и направления. Некоторые типы муфт дополнительно могут способствовать снижению в машинах вредных нагрузок, предохранять от перегрузок, включать и выключать исполнительный элемент машины без останова двигателя. Многообразие требований, предъявляемых к муфтам, и различные условия их работы обусловили создание большого количества конструкций муфт (см. [10]), а также Ряховский О.А., Иванов С.С. Справочник по муфтам. Л., 1991). Ниже рассмотрены наиболее применяемые механические муфты. По управляемости муфты приводов разделяют на (рис. 29.1): неуправляемые (нерасцепляемые), управляемые (сцепные), самоуправляемые (автоматического действия). Неуправляемые (нерасцепляемые) муфты осуществляют постоянное соединение валов между собой. Длинные валы по условиям изготовления и транспортирования делают составными, соединяя отдельные части некомпенсирующими (глухими) муфтами. Вследствие неточностей изготовления и монтажа, деформаций при передаче нагрузки неизбежно относительное смещение соединяемых валов. Для снижения вредных нагрузок на валы вследствие их смещения применяют компенсирующие муфты: жесткие или упругие. Упругие муфты способны также сглаживать динамические нагрузки (толчки, удары и вибрацию) вследствие наличия металлических или неметаллических упругих элементов (стальных пружин, стержней, резиновых втулок, диска, шайбы, оболочки). 410
Рис. 29.1
Управляемые (сцепные) муфты допускают с помощью механизма управления сцепление и расцепление вращающихся или неподвижных валов. По принципу работы различают муфты с профильным замыканием (кулачковые, зубчатые) и фрикционные. По форме поверхности трения фрикционные муфты делят на дисковые, конусные и цилиндрические. Самоуправляемые муфты автоматически разъединяют валы при изменении заданного режима работы машины. Для предохранения машины от перегрузок, вызванных технологическим процессом или неправильной эксплуатацией, служат предохранительные муфты. Для обеспечения плавного пуска машин с большими ускоряемыми массами применяют центробежные муфты. Передачу момента и вращения только в одном направлении обеспечивают автоматически срабатывающие обгонные муфты (муфты свободного хода). Диаметры посадочных отверстий муфты согласуют с диаметрами концов соединяемых валов, которые могут быть различными при одном и том же вращающем моменте вследствие применения разных материалов и различной нагруженности изгибающими моментами. Стандартные муфты каждого типоразмера выполняют для некоторого диапазона диаметров валов. 411
29.2. Расчетный момент Основной характеристикой муфт является передаваемый вращающий момент Т. На рис. 29.2 представлено возможное изменение во времени вращающего момента на одном из валов машины. Муфты подбирают по стандартам, ведомственным нормалям, каталогам или проектируют по расчетному моменту Tр = KTном ,
где K – коэффициент режима работы муфты, учитывающий условия эксплуатации (тип двигателя, переменность нагрузки, тип машины); Tном – номинальный вращающий момент (наибольший из длительно действующих). В приводах от электродвигателя принимают следующие значения коэффициента режима работы: • при спокойной работе и небольших разгоняемых массах (приводы конвейеров, испытательных установок и др.) K = 1,15...1,4; • при переменной нагрузке и средних разгоняемых массах (металлорежущие станки, поршневые компрессоры и др.) K = 1,5...2; • при ударной нагрузке и больших разгоняемых массах (прокатные станы, молоты и др.) K = 2,5...3. Для некоторых типов муфт ниже приведены уточненные рекомендации по определению расчетного момента.
Рис. 29.2 412
Наиболее слабые звенья выбранной муфты проверяют расчетом на прочность по расчетному моменту Tр. Расчеты на прочность муфт включают также расчеты шпоночных или шлицевых соединений, используемых для передачи вращающего момента между валами и полумуфтами. Для предохранения машин от разрушения при возможных значительных перегрузках (действии пикового момента Tпик) устанавливают предохранительные муфты. Во избежание случайных выключений эти муфты рассчитывают по предельному моменту Tпред = 1,25Tmax ,
где Tmах – наибольший передаваемый момент при нормальной работе, обычно равный пусковому моменту Тпуск (Tmах = Tпуск). 29.3. Глухие муфты Глухие муфты предназначены для жесткого постоянного соединения соосных валов. Из различных видов глухих муфт наибольшее распространение получили втулочные и фланцевые муфты. Втулочная муфта представляет собой втулку, насаживаемую на цилиндрические концы валов (рис. 29.3). Соединение втулки с валами – штифтовое. Помимо исполнения со штифтами втулку изготовляют с пазом для призматической или сегментной шпонки, со шлицевым посадочным отверстием. Применяют для передачи вращающего момента от 1 до 4500 Н⋅м для валов диаметром d от 6 до 100 мм. Муфту характеризуют простота конструкции и изготовления, низкая стоимость, особо малый габарит по диаметру, небольшой маховой момент.
Рис. 29.3 413
Рис. 29.4
Недостатком муфты является неудобный монтаж, обусловленный значительным осевым смещением соединяемых узлов, что не позволяет применять в сопряжении вал-втулка посадку с натягом. Поэтому невозможно обеспечить высокую изгибную жесткость соединения валов. Материал втулки – сталь марки 45. Прочность муфты определяют: прочность штифтового, шпоночного или шлицевого соединения, а также прочность втулки (см. расчеты соответствующих соединений). Втулочные муфты стандартизованы. Фланцевая муфта состоит из двух полумуфт 1 и 2 с фланцами, стягиваемыми болтами (рис. 29.4), одна половина из которых для обеспечения соосности полумуфт и восприятия поперечных сил установлена без зазора (4) в отверстия из-под развертки, а вторая – с зазором (3). Необходима строгая соосность соединяемых валов и перпендикулярность торцовых поверхностей полумуфт осям валов, в противном случае неизбежны изгиб вала, его биение и появление дополнительных нагрузок на опоры. Полумуфты имеют два исполнения: для соединения цилиндрических и конических концов валов. Фланцевые муфты просты по конструкции, упрощают монтаж узлов, обеспечивают беззазорное соединение валов, могут передавать вращающие моменты от 16 до 40 000 Н⋅м при диаметре вала d = 11...250 мм. Материал полумуфт – стали марок 40Л или 35Л. 414
Если фланцы полумуфт стянуты только болтами 3, поставленными с зазором, то вращающий момент передают силы трения, возникающие в стыке полумуфт от затяжки болтов. Расчет сводится к определению диаметра болта по потребной силе затяжки: Fзат = 2 ⋅ 103 CTр Dср zf ,
(
)
где Tр – расчетный вращающий момент, Н⋅м; С – коэффициент запаса по несдвигаемости, С = 1,2...1,5; Dср = (D1 + D)/2 – средний диаметр кольцевой поверхности трения, мм; z – число болтов; f – коэффициент трения, обычно f = 0,15...0,2. При установке болтов 4 без зазора ("под развертку") расчет ведут в предположении, что весь передаваемый момент воспринимают эти болты, работающие на срез. Сила, стремящаяся срезать один болт, Н, F = 2 ⋅ 103 Tр (D0 z ) , где D0 – диаметр окружности расположения осей болтов, мм (рис. 29.4). Фланцевые муфты стандартизованы. 29.4. Смещения валов. Жесткие компенсирующие муфты Обычно машины компонуют в единое целое из отдельных узлов или агрегатов (рис. 29.5). Взаимная установка таких узлов не может быть идеально точной вследствие погрешностей изготовления и монтажа, особенностей конструкции узлов и деформаций валов при работе. Иногда узлы приходится устанавливать на деформируемом основании, например, на раме автомобиля.
Рис. 29.5 415
Рис. 29.6
Различают следующие возможные смещения соединяемых валов (рис. 29.6): радиальное ∆r (а), угловое γ (б), осевое ∆а (в). На практике чаще встречается комбинация указанных отклонений. Так, при установке двух узлов (например, электродвигателя 1 и редуктора 2, рис. 29.5) на общем основании (плите, раме 3) точность относительного расположения соединяемых муфтой валов определяют все три возможных смещения. На рис. 29.5 в качестве примера приведена расчетная схема, определяющая точность радиального расположения в вертикальной плоскости осей валов электродвигателя 1 и редуктора 2: h1 – расстояние от оси вала электродвигателя до опорной поверхности; h2 – размер рамы 3 между опорными поверхностями под электродвигатель и редуктор; h3 – расстояние от оси вала редуктора до опорной поверхности. Предельные отклонения размеров h1, h3 установлены соответствующими стандартами и составляют (–0,5) мм при h1 и h3 до 250 мм. Вероятностное суммирование допусков размеров, определяющих радиальное положение валов, дает максимально возможное радиальное смещение ∆r = 0,8 мм. Для удобства контроля угловое смещение γ осей валов в технических условиях на сборку задают линейным смещением ∆l на длине l (рис. 29.6, г). Так, для условий примера по рис. 29.5 обычно допускают ∆l = 0,4 мм на длине l = 100 мм, т.е. γ = 0,4/100 мм/мм. 416
При соединении глухими муфтами неточно расположенные валы принудительно приводят к единому целому путем деформирования самих валов и их опор. Валы и опоры при этом нагружены дополнительными силами и моментами, которые могут намного превосходить по значению полезные нагрузки. Избежать дополнительного нагружения при соединении глухими муфтами можно только при высокой точности относительного расположения валов. Применение компенсирующих муфт позволяет понизить требования к точности расположения валов и уменьшить дополнительные нагрузки на валы и опоры. Компенсацию отклонений от номинального положения достигают: в жестких компенсирующих муфтах – подвижностью жестких деталей; в упругих муфтах – деформированием упругих деталей. Среди жестких компенсирующих муфт наиболее распространены зубчатые. Зубчатая муфта состоит из двух втулок-полумуфт 1 с внешними зубьями эвольвентного профиля, зацепляющимися с внутренними зубьями обойм 2 (рис. 29.7, а). Обоймы соединяют между собой болтами 3, поставленными без зазора в отверстия из-под развертки. Обоймы центрируют по вершинам зубьев втулок. Втулки изготовляют с отверстиями для цилиндрических и конических концов валов. Материал втулок и обойм – стали марок 40 или 45Л. Зубчатые муфты компенсируют радиальные, осевые и угловые смещения валов за счет боковых зазоров в зацеплении (рис. 29.7, б), торцовых зазоров δ и обточки зубьев втулок по сфере радиусом R (рис. 29.7, а), бочкообразного профиля зуба втулки (рис. 29.7, в). Компенсацию смещений валов сопровождает относительный перекос осей втулок и обойм (рис. 29.7, г, д), а следовательно, скольжение зубьев. Угол перекоса γ оси каждой втулки относительно оси обоймы допускают до 1°30′. Основным критерием работоспособности муфты является износостойкость зубьев. Для повышения износостойкости зубья закаливают до твердости 42...51 НRС. Зубчатые сопряжения муфт работают в масляной ванне. Масло марки И-Г-С-68 заливают через отверстие в обойме. Для герметизации муфт применяют уплотнения – специальные или резиновые армированные манжеты 4. 417
Рис. 29.7
Зубчатые муфты вследствие большого числа одновременно зацепляющихся зубьев имеют высокую нагрузочную способность при малых размерах, их применяют для передачи вращающего момента от 1000 до 63 000 Н⋅м между горизонтальными валами диаметром d = 40...200 мм при окружных скоростях на зубьях до 25 м/с. Расчетный момент для зубчатой муфты Tр = K1 K 2 K 3Tном ,
где Tном – номинальный вращающий момент; K1 – коэффициент, учитывающий степень ответственности привода (если поломка муфты может привести к останову машины, то K1 = 1; аварии машины – K1 = 1,2; человеческим жертвам – K1 = 1,8); K2 – коэффициент, учитывающий условия работы (при спокойной работе 418
K2 = 1; при неравномерной работе K2 = 1,2; при тяжелой работе с ударами K2 = 1,5); K3 – коэффициент, учитывающий угловое смещение (K3 = 1 при угле перекоса осей втулки и обоймы γ ≤ 0,25°; K3 = 1,25 при γ ≤ 0,5°; K3 = 1,5 при γ ≤ 1,0°; K3 = 1,75 при γ ≤ 1,5°). Зубчатые муфты стандартизованы. Зубчатые муфты подбирают по условию: Тр ≤ Т, где Т – вращающий момент по таблицам стандарта. При компенсации муфтой смещений на концы валов действует радиальная сила Fм = 0,4 ⋅ 103 Tр d м , где Tр – расчетный момент, Н⋅м; dм – делительный диаметр зубчатого соединения муфты, мм (рис. 29.7, а). 29.5. Основные свойства упругих муфт В упругих муфтах вращающий момент с одной полумуфты на другую передают через упругий элемент: неметаллический (резиновый, полиуретановый) или стальной. Упругая связь полумуфт позволяет компенсировать смещения валов, снизить ударные нагрузки за счет аккумулирования и рассеяния энергии упругими элементами, изменить жесткость всей механической системы в целях предотвращения появления резонансных колебаний. Деформирование упругого элемента происходит вследствие относительного упругого поворота полумуфт при передаче вращающего момента, а также вследствие взаимного перемещения полумуфт, вызываемого компенсированием смещений соединяемых валов. Основные характеристики упругих муфт – жесткость при кручении и демпфирующая способность. Муфты бывают постоянной и переменной жесткости. В муфтах с постоянной жесткостью зависимость угла ϕ закручивания муфты от передаваемого вращающего момента Т – линейная (прямая 1, рис. 29.8). Рис. 29.8 419
Под жесткостью С в этом случае понимают отношение момента к углу закручивания муфты С = T/ϕ. Различают муфты переменной жесткости с жесткой 2 или мягкой 3 характеристикой. Жесткость муфт с нелинейной характеристикой оценивают производной С = dT/dϕ в конкретной точке характеристики. Переменной жесткостью обладают муфты с неметаллическими упругими элементами, материалы которых (резина, полиуретан) не подчиняются закону Гука, а также муфты с металлическими упругими элементами, переменные условия деформирования которых задают конструкцией. От характеристики жесткости упругой муфты зависит способность машины работать без резонанса колебаний. Предположим, что работа в точке А (рис. 29.8) муфты с переменной жесткостью соответствует условиям резонанса – совпадению частот собственных и вынужденных колебаний. При этом возрастает амплитуда ∆T момента и максимальные значения Т и ϕ соответствуют точке В. Но в точке В муфта имеет другую жесткость и, следовательно, другую собственную частоту колебаний, которая уже не совпадает с частотой вынужденных колебаний. Таким образом, в муфте с переменной жесткостью не происходит катастрофического роста амплитуд момента. Под демпфирующей способностью муфты понимают ее способность рассеивать, т.е. превращать в теплоту энергию при деформировании. Рассеяние энергии происходит вследствие внешнего трения на поверхности упругих элементов и внутреннего трения в их материале. В муфтах со стальными упругими элементами превалирует внешнее трение, в муфтах с неметаллическими упругими элементами – внутреннее трение. Демпфирующие свойства характеризует отношение энергии, рассеянной муфтой за один цикл колебаний (оцениваемой на рис. 29.9 площадью Ад петли гистерезиса), к работе сил упругой деформации за четверть периода (оцениваемой на рис. 29.9 площадью Аупр): ψ = Ад/Аупр. Чем выше демпфирующая способность, тем в большей степени упругая муфта способствует снижению динамических нагрузок и затуханию колебаний. 420
Рис. 29.9
Расчетный момент Тр для упругих муфт в точных расчетах вычисляют с учетом моментов инерции соединяемых масс, жесткостей и демпфирования в машинах. Контрольные вопросы 1. Каково назначение муфт приводов? Какие различают муфты по управляемости? 2. Каков физический смысл коэффициента режима работы муфты? 3. Каковы достоинства и недостатки втулочной муфты? В каких условиях ее применяют? 4. Как устроена фланцевая муфта? Где ее применяют? Почему для соединения валов фланцевой муфтой требуют их строгую соосность? 5. Чем обусловлена необходимость применения компенсирующих муфт? 6. Как устроена зубчатая муфта? Какие смещения валов и за счет чего она компенсирует? Почему происходит изнашивание зубьев? 421
ЛЕКЦИЯ 35 ТЕМА 29 МУФТЫ ПРИВОДОВ 29.6. Конструкции упругих компенсирующих муфт Муфты с резиновыми и резинокордными упругими элементами широко применяют для передачи малых и средних вращающих моментов. Они конструктивно просты, дешевы, обладают высокими компенсирующими свойствами и хорошей демпфирующей способностью, не требуют ухода при эксплуатации, обеспечивают шумо- и электроизоляцию узлов привода. Однако долговечность резиновых элементов невысока. Резина со временем теряет свои упругие свойства, она неработоспособна при высоких (более 100 °С) температурах и в условиях повышенной радиации. Муфта с резиновой конусной шайбой. Полумуфты 1 и 2 соединены резинометаллическим упругим элементом 3 с помощью винтов (рис. 29.10). Резинометаллический упругий элемент образуют стальные конические диски с привулканизированной или приклеенной к ним резиновой шайбой. Коническая форма торцов резиновой шайбы обусловливает равномерное распределение касательных напряжений в резине при действии вращающего момента и, следовательно, максимальную энергоемкость муфты.
Рис. 29.10 422
Материал металлических деталей – алюминий или чугун для муфт малых размеров или среднеуглеродистая сталь для больших муфт. Для упругого элемента рекомендуют резину ИРП 13-52 СКИ. Муфта имеет сравнительно малые размеры. Недостатком является ограниченная способность компенсирования смещений валов. Рис. 29.11 Муфты с привулканизированной резиновой шайбой могут передавать вращающие моменты от 63 до 10 000 Н⋅м при диаметрах валов 38...210 мм. На рис. 29.11 показана расчетная схема, представляющая собой поперечное сечение по резиновому упругому элементу муфты. Вследствие постоянного отношения ширины упругого элемента к радиусу касательные напряжения τ в резине при действии вращающего момента Т распределены равномерно по всему объему: τ = сonst. Выделим для рассмотрения элементарное кольцо шириной dρ на расстоянии ρ от центра. Площадь кольца dA = 2πρdρ. Элементарный момент dТ, действующий на этой площадке, равен произведению элементарной силы dF = dАτ = 2πρdρτ на плечо ρ: dТ = 2πρdρτρ. Путем интегрирования по всей высоте упругого элемента получим расчетную зависимость для вычисления передаваемого муфтой вращающего момента: ρ3 T = ∫ 2πρ dρτ = 2πτ ∫ ρ dρ = 2πτ 3 d /2 d /2 D/2
2
D/2
D/2
2
= 2πτ d /2
D3 − d 3 . 24
Приняв Т = Тр и решив приведенное соотношение относительно τ, получим расчетную формулу для вычисления касательных напряжений τ, МПа, при нагружении муфты расчетным моментом Тр: 12 ⋅ 10 3 Tр τ= , π(D 3 − d 3 ) где Tр в Н⋅м, D и d в мм. 423
Условие прочности упругого резинового элемента: τ ≤ [τ], где [τ] – допускаемое напряжение; для рекомендуемой резины [τ] = 0,3 МПа. Разрушение упругого элемента носит усталостный характер и происходит вследствие циклических деформаций от действия переменного вращающего момента и имеющихся смещений соединяемых валов. Муфты с металлическими упругими элементами отличают высокая нагрузочная способность, постоянство упругих свойств, возможность работы при высоких и низких температурах и в условиях повышенной радиации. Однако они сложны по конструкции, дороги, имеют высокую жесткость. 29.7. Сцепные кулачковые муфты Сцепные управляемые муфты служат для быстрого соединения и разъединения вращающихся или неподвижных валов. Применяют при строгой соосности валов. По принципу работы различают муфты с профильным замыканием (кулачковые, зубчатые) и фрикционные. Муфты с профильным замыканием применяют для передачи значительных моментов при нечастых включениях, необходимости жесткой кинематической связи и необязательной плавности включения. Фрикционные муфты применяют для плавного соединения и разъединения валов под нагрузкой на ходу в широком диапазоне скоростей при частых пусках и остановах (например, в автомобилях, прессах, станках). Кулачковые муфты. Состоят из двух полумуфт 1 и 2 с кулачками на торцовых поверхностях (рис. 29.12). При включении кулачки одной полумуфты входят во впадины другой, создавая жесткое сцепление. Для переключения муфты одну из полумуфт с помощью механизма управления (рычага или вилки) перемещают вдоль вала по шлицам или по направляющей шпонке. Для уменьшения изнашивания деталей механизма управления подвижную полумуфту рекомендуют располагать на ведомом валу. Кулачковые муфты не допускают несоосности соединяемых валов. Соосностъ полумуфт обеспечивают расположением их на 424
Рис. 29.12
одном валу или с помощью специального центрирующего кольца 3, запрессованного в неподвижную полумуфту 1. Материал полумуфт – стали марок 20Х или 20ХН. Для повышения износостойкости рабочие поверхности кулачков цементуют и закаливают до твердости 54...60 HRС. Основные элементы муфты – кулачки бывают различных профилей, рис. 29.12: прямоугольного (в), трапецеидального (б), треугольного (г) соответственно для больших, средних и малых нагрузок. Кулачки прямоугольного профиля требуют точного взаимного углового расположения полумуфт в момент включения и вследствие малых боковых зазоров трудны для включения, но не создают отжимающих сил при работе муфты. В муфтах с трапецеидальными кулачками вследствие наклона опорных поверхностей возникают осевые силы Fo, которые стремятся раздвинуть полумуфты и 425
затрудняют включение (рис. 29.12, б). Остроугольные профили облегчают включение, но требуют осевой силы поджатия тем большей, чем больше значение угла α профиля (для треугольного профиля α = 30...45°). Асимметричный профиль кулачков (рис. 29.12, д) применяют в нереверсивных механизмах для облегчения включения муфты. Значения угла α трапецеидального профиля (обычно 2...5°) назначают так, чтобы обеспечить самоторможение или не создавать больших отжимающих сил. Число кулачков принимают z = 3…60 в зависимости от значения вращающего момента Т и желаемого времени включения, которое тем меньше, чем больше z. Кулачковые муфты просты в изготовлении и малогабаритны. Недостаток кулачковых муфт – невозможность включения на быстром ходу. Во избежание сильных ударов и повреждения кулачков включение муфты производят без нагрузки при разности окружных скоростей на кулачках до 1 м/с. Критериями работоспособности кулачковых муфт являются износостойкость и прочность на изгиб кулачков. Изнашивание кулачков происходит вследствие их относительного перемещения (скольжения) под нагрузкой в момент включения вращающейся муфты. Расчет на износостойкость проводят по среднему давлению на рабочих поверхностях в предположении равномерной работы всех кулачков p = 2 ⋅ 103 Tр (DzA) = 2 ⋅ 103 Tр (Dzbh1 ) ≤ [ p ] ,
где Tр – расчетный вращающий момент, Н ⋅ м; А = bh1 – площадь проекции опорной поверхности кулачка; z – число кулачков; D, b и h1 – размеры муфты, мм (рис. 29.12, а и б); [р] = 35...70 МПа – допускаемое давление для закаленных кулачков муфт, включаемых на ходу (меньшие значения принимают при повышенных скоростях). Расчет на прочность по напряжению изгиба у основания кулачка проводят в предположении неполного включения (сила F приложена к вершине кулачка, рис. 29.13): σ и = KM W = KFh W = 2 ⋅ 10 3 KTр h (DzW ) ≤ [σ]и , 426
где K – коэффициент неравномерности нагружения кулачков, K = 2...5 (меньшие значения – при большей точности изготовления и малом числе кулачков); h – высота кулачка, мм (рис. 29.12, б и 29.13); W = ba2/6 – осевой момент сопротивления сечения основания кулачка изгибу, мм3; а – ширина кулачка. Допускаемое Рис. 29.13 напряжение на изгиб для кулачков принимают [σ]и = σт /S, где S ≥ 1,5 – коэффициент безопасности; σт – предел текучести материала, МПа. Расчетный момент Tр = 1,3T, где Т – максимальный вращающий момент, передаваемый муфтой при установившемся движении. В уточненных расчетах расчетный момент Tр вычисляют с учетом динамики включения. 29.8. Сцепные фрикционные муфты По форме поверхности трения фрикционные муфты подразделяют на дисковые (плоская поверхность), конусные (коническая поверхность) и цилиндрические (цилиндрическая поверхность). Наибольшее распространение имеют дисковые муфты. В дисковых муфтах рабочими поверхностями служат плоские торцы дисков. Схема простейшей дисковой муфты показана на рис. 29.14. Полумуфта 1 закреплена на валу неподвижно, а полумуфту 2 можно перемещать в осевом направлении. Для соединения валов подвижную полумуфту прижимают к неподвижной силой Fа. Передачу вращающего момента осуществляют за счет сил трения на трущихся поверхностях муфты при их прижатии. В начале включения вследствие проскальзывания рабочих поверхностей муфты разгон ведомого вала происходит плавно без удара с постепенным нарастанием передаваемого вращающего момента по мере увеличения нажимной силы Fа. При установившемся движении проскальзывание отсутствует, полумуфты сцеплены, и оба вала вращаются с одной и той же угловой скоростью. Изменяя силу Fа сжатия дисков, можно регулировать силы трения и передаваемый вращающий момент. При перегрузке фрикционная муфта пробуксовывает, предохраняя машину от поломок. 427
Рис. 29.14
Фрикционные муфты не допускают несоосности соединяемых валов. Соосность полумуфт обеспечивают расположением их на одном валу или с помощью специального центрирующего кольца 3, запрессованного в неподвижную полумуфту 1. По условиям смазывания муфты бывают масляные (работающие в масляной ванне) и сухие. Масло служит для уменьшения изнашивания, предотвращения заедания, отвода теплоты, обеспечивает стабильность коэффициента трения. Пару трения образуют чугунные или закаленные стальные диски, металлические диски с металлокерамическим покрытием (ФМК-11) или с приклеенными накладками из фрикционных материалов. Основным критерием работоспособности фрикционных муфт является износостойкость трущихся поверхностей. Поверхности трения дисков проверяют на износостойкость по значению давления p. Условие передачи муфтой требуемого момента Тр: Tтр = βTр ,
где Tтр = 10 −3 Fa fR – момент сил трения, Н⋅м; β – коэффициент запаса сцепления: β = 1,35...1,50 для муфт, включаемых под нагрузкой и β = 1,25...1,35 для муфт, включаемых без нагрузки; Fa – сила сжатия дисков, Н; f – коэффициент трения; R = (Dн + Dв)/4 – средний радиус поверхности трения дисков, Dн и Dв – диаметры дисков, мм (рис. 29.14). 428
Чтобы уменьшить разность окружных скоростей по рабочей ширине дисков и создать условия для более равномерного их изнашивания, обычно принимают отношение Dв /Dн = 0,5...0,7. Необходимую силу сжатия дисков Fа, Н, вычисляют по формуле Fa = 103 βTр ( fR ) . Вследствие малых значений коэффициента трения сила прижатия дисков должна быть достаточно большой. Давление на трущихся поверхностях p = Fa A = 4 Fa [π( Dн2 − Dв2 )] ≤ [ p] ,
где [р] – допускаемое давление (табл. 29.1). При скорости скольжения v > 2,5 м/с, определяемой на среднем радиусе R, значение [р] из табл. 29.1 понижают: при v = 5 м/с на 15 %; при v = 10 м/с на 30 %; при v = 15 м/с на 35 %. Для уменьшения силы прижатия дисков и габаритов муфты применяют конструкции не с одной, а со многими парами поверхностей трения – многодисковые муфты. 29.1. Значения [р] и f для фрикционных муфт Материал пары трения
[р], МПа
f
Сталь закаленная – металлокерамика
0,9
0,10
Сталь закаленная – сталь закаленная
0,8
0,05
Сталь закаленная – металлокерамика
0,4
0,20
Сталь закаленная – ретинакс ФК-24А
1,25
0,30
Муфта масляная
Муфта сухая
Многодисковая фрикционная муфта состоит из двух полумуфт 1 и 2, дисков 3 и 4 и нажимного механизма 5 (рис. 29.15). Диски соединены с полумуфтами с помощью подвижного шлицевого соединения. В пазы наружных (ведущих) дисков 3 входят продольные выступы на внутренней поверхности полумуфты 1, а в 429
Рис. 29.15
пазы на наружной поверхности полумуфты 2 – зубья внутренних (ведомых) дисков 4. Между дисками под действием нажимной силы Fа возникают силы трения, обеспечивающие передачу вращающего момента. Чтобы давление сжатия равномерно распределялось по всей поверхности дисков, крайние внутренние диски делают большей толщины. В многодисковых муфтах общее число дисков ограничивают, так как с их увеличением растет доля нажимной силы, затрачиваемая на преодоление сил трения в шлицах (пазах) при осевом движении дисков. Число наружных дисков масляных муфт – не более 11, сухих – не более 4. Момент сил трения для многодисковой муфты Tтр = 10 −3 Fa fRzk z ,
где z = (zн + zв – 1) – число пар трущихся поверхностей; zн и zв – число наружных и внутренних дисков. В конструкции на рис. 29.15 430
z = 4 (zн = 2, zв = 3); kz – коэффициент, учитывающий влияние числа дисков (при zн = 3; kz = 1; при zн = 6; kz = 0,91; при zн = 11; kz = 0,75). Необходимую силу сжатия дисков Fа, Н, вычисляют по формуле Fa = 103 βTр
( fRzk z ) .
Давление на трущихся поверхностях
[(
p = Fa A = 4 Fa π Dн2 − Dв2
)] ≤ [p].
Многодисковые муфты имеют малые габариты, что особенно важно для быстроходных приводов. Муфты с механическим управлением применяют для передачи малых и средних вращающих моментов (25...2500 Н⋅м при диаметрах валов d = 22...100 мм). При передаче больших моментов многодисковые муфты снабжают пневматическим, гидравлическим или широко применяемым в станкостроении электромагнитным дистанционным управлением. Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства упругих компенсирующих муфт? В каких случаях целесообразно применять резиновые, а в каких – металлические упругие элементы? 2. Почему упругие муфты снижают динамические нагрузки в приводе? 3. Почему муфты с резиновым упругим элементом обладают переменной жесткостью? 4. Почему в упругих муфтах с нелинейной характеристикой не происходит катастрофического роста амплитуды момента в зоне резонанса? 5. Что является причиной разрушения муфты с резиновой конусной шайбой? 6. Какую из сцепных муфт следует применить для соединения вращающегося с большой частотой вала с другим неподвижным валом? 7. Почему преимущественное применение среди фрикционных имеют многодисковые муфты? 431
ЛЕКЦИЯ 36 ТЕМА 29 МУФТЫ ПРИВОДОВ 29.9. Предохранительные муфты Предохранительные муфты предназначены для предохранения машин от разрушения при перегрузках. Предохранительные муфты располагают как можно ближе к месту возможного возникновения перегрузки. Муфты работают при строгой соосности валов. По принципу работы предохранительные муфты подразделяют на пружинно-кулачковые, фрикционные и с разрушающимся элементом. Пружинно-кулачковая предохранительная муфта по конструкции аналогична сцепной кулачковой (см. рис. 29.12), только подвижную в осевом направлении полумуфту прижимают к неподвижной не механизмом управления, а постоянно действующей пружиной с регулируемой силой прижатия. Трапецеидальные кулачки выполняют небольшой высоты с углом α профиля 30, 45 или 60°. При перегрузке сумма осевых составляющих сил Fo на гранях кулачков превышает прижимную силу пружины, и муфта срабатывает – отключает ведомый вал, многократно прощелкивает кулачками, подавая звуковой сигнал о перегрузке. Срабатывание муфты сопровождают значительные ударные нагрузки, поэтому эти муфты применяют для передачи небольших вращающих моментов при малых частотах вращения и малых маховых соединяемых массах. Кулачки муфты проверяют на износостойкость и прочность аналогично сцепным кулачковым муфтам при передаче предельного момента Tпред. Фрикционные предохранительные муфты применяют при частых кратковременных перегрузках и значительных частотах вращения. Конструкция этих муфт аналогична конструкции сцепных фрикционных муфт (см. рис. 29.14 и 29.15). Силу нажатия создают пружиной, отрегулированной на передачу предельного вращающего момента Tпред. При срабатывании муфта поглощает 432
механическую энергию, преобразуя ее в тепловую, передача же вращающего момента не прекращается. Пружины периодически регулируют, так как по мере износа поверхностей трения диски сближаются, уменьшая силу сжатия пружины. Чаще других используют сухие многодисковые муфты, размеры которых подбирают по стандарту или принимают конструктивно, а затем проверяют расчетом на износостойкость трущихся поверхностей аналогично сцепным фрикционным муфтам. Предохранительные муфты с разрушающимся элементом выполняют со специальным предохранительным элементом в форме штифта или шпонки, работающим на срез. Эти муфты просты по конструкции, имеют малые размеры и высокую несущую способность. Недостатком их является останов машины для замены разрушившегося элемента после срабатывания муфты. Применяют в приводах, работающих с редкими случайными перегрузками. Муфта со срезным штифтом (рис. 29.16, а) состоит из двух фланцевых полумуфт 1 и 2, соединенных цилиндрическим штифтом 3, расположенным во втулках 4 и 5. Закаленные втулки предотвращают смятие штифтом менее прочного материала полумуфт. При перегрузке штифт срезается и муфта выключается. Для замены штифта полумуфты поворачивают относительно друг друга. Помимо гладких (рис. 29.16, б) применяют штифты с кольцевой проточкой в месте разрушения (рис. 29.16, в), обладающие повышенной точностью срабатывания. Материал штифта – стали ма-
Рис. 29.16 433
рок У8А, 45; материал втулок – сталь марки 40Х с закалкой до твердости 50...60 НRС. Размеры муфты принимают по нормам станкостроения. Условие срабатывания муфты Tразр = Tпред .
Здесь расчетный разрушающий момент, Н⋅м: Tразр = 10 −3
πd ш2 z τв R , 4 k
где dш – диаметр штифта, мм; z – число штифтов; k – коэффициент неравномерности распределения нагрузки (k = 1 при z = 1; k = 1,2 при z = 2); R – радиус окружности расположения осей штифтов, мм; τв = cσв – предел прочности на срез, σв – временное сопротивление при растяжении материала, МПа. По опытным данным для гладких штифтов предохранительных муфт с = 0,7…0,8; для штифтов с проточкой с = 0,9...1,0 (меньшие значения для штифтов малых диаметров, выполненных из сталей с меньшим относительным удлинением при растяжении). Диаметр dш, мм, штифта вычисляют из условия его прочности на срез d ш = 4 ⋅ 10 3 Tпред k (πτв zR ) .
29.10. Центробежные муфты Центробежные муфты служат для соединения и разъединения валов при достижении ведущим валом заданной частоты вращения. Центробежные муфты подразделяют на муфты с грузами (с колодками) и муфты с сыпучим наполнителем (стальная дробь, смесь стального и графитового порошка с маслом). Применяют в качестве пусковых, т.е. для разгона механизмов с большими маховыми массами (прокатные станы, прессы и др.) при двигателе с малым пусковым моментом или для повышения плавности пуска. Центробежная муфта с грузами представляет собой фрикционную муфту, у которой механизмом управления служат грузы 3 (рис. 29.17), находящиеся под действием центробежных сил. При 434
Рис. 29.17
достижении ведущим валом заданной частоты вращения центробежные силы, перемещая грузы с фрикционными накладками в радиальном направлении по направляющим ведущей полумуфты 1, плавно прижимают их к ведомой полумуфте 2 – включают муфту. Передачу вращающего момента осуществляют за счет сил трения на трущихся поверхностях муфты при их прижатии. Направляющий штифт 4 предотвращает осевое смещение груза. Условие передачи муфтой расчетного момента Тр: Ттр ≥ Тр, где Ттр – момент сил трения. Момент сил трения, Н ⋅ м, Tтр = 0,5Fц fDz ,
где Fц = mv2/r = mω2r – центробежная сила, Н; m – масса груза, кг; ω – угловая скорость, с–1; r – расстояние от оси вращения до центра масс груза, м; f – коэффициент трения (табл. 29.1); D – диаметр, м (рис. 29.17); z – число грузов. Рабочие поверхности трения грузов проверяют на износостойкость по значению давления р: p = Fц (ab ) ≤ [ p ] ,
где А = ab – площадь проекции опорной поверхности груза, мм 2 (рис. 29.17); [р] – допускаемое давление, МПа (табл. 29.1). 435
29.11. Обгонные муфты Обгонные муфты служат для передачи вращающего момента в одном направлении и допускают свободное относительное вращение в противоположном, автоматически разъединяя валы. Поэтому их также называют муфтами свободного хода. Термин "обгонные муфты" отражает то, что муфты допускают обгон ведущего вала ведомым, если тот получает более быстрое вращение от другой кинематической цепи. Наибольшее распространение получили фрикционные обгонные муфты с роликами, способные передавать значительные вращающие моменты при высоких скоростях и любой частоте включений. Эти муфты работают бесшумно, имеют малый "мертвый" ход. Применяют в станках, вертолетах, автомобилях (привод шестерни стартера), мотоциклах, велосипедах и т.п. Недостатки обгонных муфт с роликами: обязательность строгой соосности валов, необходимость повышенной точности изготовления, невозможность регулирования. Трехроликовая муфта, встроенная в соединение шестерни с валом, показана на рис. 29.18. Состоит из двух полумуфт: обоймы 1 и звездочки 2. Обойма неподвижно соединена с валом, ее рабочая поверхность выполнена гладкой цилиндрической диаметром D.
Рис. 29.18 436
Звездочка, конструктивно объединенная на рис. 29.18 с шестерней, имеет вырезы для цилиндрических роликов 3. Звездочка и обойма образуют сужающиеся полости. Под действием слабой пружины 4 ролик находится в постоянном соприкосновении с обоймой. Центрирование полумуфт выполнено путем установки полумуфт на одном валу и применения подшипника скольжения. Ведущей может быть как звездочка, так и обойма. Если ведущей является звездочка, то муфта, изображенная на рис. 29.18 (сечение А–А) может передавать вращение по направлению движения часовой стрелки, если ведущей является обойма – против движения часовой стрелки. При передаче вращающего момента ролики, заклиниваясь между полумуфтами в суживающейся части полости, образуют их жесткое сцепление. При превышении частотой вращения ведомого вала частоты вращения ведущего (при обгоне) ролики, расклиниваясь, выкатываются в расширенную часть полости – муфта автоматически выключается. При останове ведущего вала ведомый вал может продолжать вращаться. Важнейшим параметром муфты является угол α заклинивания, обычно α = 4...6°. Материал роликов – подшипниковая хромистая сталь марки ШХ15 с термической обработкой до твердости рабочих поверхностей 58...62 НRС. Звездочку и обойму изготовляют из стали марки 20Х с цементацией и закалкой до твердости 59...60 НRС. Муфты работают при смазывании маслом И-Г-А-32. Трехроликовые муфты стандартизованы. Их применяют для передачи вращающих моментов от 2,4 до 74 Н⋅м для валов диаметром от 10 до 40 мм. Стандартизованы также пятироликовые муфты. При исполнении муфты с пятью роликами передаваемый вращающий момент 56...800 Н⋅м; диаметры валов 25...90 мм. Критерием работоспособности роликовых муфт является контактная прочность рабочих поверхностей роликов и полумуфт. Геометрия роликовых муфт. Внутреннюю поверхность обоймы выполняют цилиндрической диаметром D. Рабочую контактную поверхность звездочки по соображениям простоты изготовляют плоской. В заклиненном состоянии ролик контактирует со звездочкой и обоймой в точках A и В соответственно (рис. 29.19). 437
Рис. 29.19
Касательные к окружности ролика в точках контакта образуют угол α заклинивания. Координату h, мм, рабочей плоскости звездочки определим из треугольника СЕО;
(
)
h = OC cos α − d р 2 = D 2 − d р 2 cos α − d р 2 ,
где D, dр в мм. Из рассмотрения прямоугольного треугольника СЕО следует также: cos α = CE CO = h + d р 2 D 2 − d р 2 .
(
)(
)
Как видно из полученных соотношений, с увеличением h и dр угол α заклинивания уменьшается, с увеличением D – увеличивается. Поэтому на значения α существенно влияют погрешности изготовления. При работе муфты на каждый ролик действуют две силы: со стороны звездочки и со стороны обоймы. Согласно условию равновесия ролика силы должны быть направлены по одной прямой и равны одна другой. Из прямоугольного треугольника ВGО определим плечо а силы F, действующей на ролик со стороны звездочки: a = OG = OB sin(α / 2) = 0,5D sin(α / 2) . 438
Сила F (Н), действующая на ролик при передаче вращающего момента T, Н⋅м: F = 103 T (za ) , где z – число роликов. Вследствие малого плеча а значение силы F велико. Вектор силы F составляет с нормалью угол α/2. В дальнейших расчетах учитывают только нормальную составляющую силы F: Fn = = F соs(α/2), пренебрегая тангенциальной составляющей Ft = F sin(α/2) ввиду малого значения угла α. Условие самозаклинивания. Под действием нормальных сил Fn ролик стремится переместиться в расширенную часть полости, чему препятствуют силы трения Fтр = fFn (рис. 29.20, а). Результирующая нормальных сил Fsn = 2 Fn cos(90o − α / 2 ) = 2 Fn sin(α / 2) действует по направлению биссектрисы угла α (рис. 29.20, б). По направлению биссектрисы угла α, но в противоположном направлении, действует результирующая сил трения Fsтр = 2 Fтр cos(α / 2) . Условие передачи муфтой вращающего момента Fsтр ≥ Fsn или 2 Fтр cos(α / 2) ≥ 2 Fn sin(α / 2) .
С учетом Fтр = fFn = Fn tgϕ , где ϕ – угол трения, имеем 2 Fn tgϕcos(α/2) ≥ 2 Fn sin(α / 2)
или tgϕ ≥ tg(α/2).
Рис. 29.20 439
В силу малости углов α и ϕ окончательно получаем условие самозаклинивания в виде α ≤ 2ϕ. Расчет на контактную прочность. Значение расчетного момента Тр для роликовой обгонной муфты:
(
)
Tр = k д + k р k тTном ,
где Tном – номинальный момент, Н⋅м; kд – коэффициент динамичности, зависящий от типа двигателя (kд = 0,25 для электродвигателей; kд = 0,5 для ДВС с четырьмя цилиндрами); kр – коэффициент динамичности, зависящий от типа рабочей машины (kр = 1,2 для конвейеров, элеваторов, подъемников; kр = 2 для кранов, экскаваторов, лифтов); kт – коэффициент точности, учитывающий влияние погрешностей изготовления деталей муфты на неравномерное распределение нагрузки по роликам (kт = 1,1...1,5 для плоского профиля рабочей поверхности звездочки). Наибольшие контактные напряжения действуют в контакте между роликом и звездочкой – контакт цилиндра с плоскостью. Для контакта стальных деталей (коэффициенты Пуассона равны 0,3; модули упругости – 2,1 ⋅ 105 МПа) формула Герца имеет вид: σ H = 192
Fn ⎛ 1 ⎞ ∑⎜ ⎟ , lр ⎜⎝ ρ i ⎟⎠
где lр – длина линии контакта (длина ролика), мм; Fn (Н) – нормальная сила при передаче расчетного вращающего момента Тр (Н⋅м): Fn = 10 3 Tр cos(α / 2) ( za) = 10 3 Tр cos(α / 2) (z 0,5D sin(α / 2) ) .
Сумма кривизн с учетом того, что для плоскости ρ1 = ∞: ⎛1 ⎝ ρi
∑ ⎜⎜
⎞ 1 1 2 ⎟⎟ = + = . ⎠ ρ1 ρ 2 d р
Выполнив подстановку и преобразования, получим расчетную зависимость для проверочного расчета обгонной муфты 440
σ H = 192
103 Tр cos(α / 2)
[z 0,5D sin(α / 2)]
Tр 2 = 53 045 ≤ [σ]H , lр d р zDlр d р tg(α/2)
где [σ]H – допускаемое контактное напряжение, МПа. Как видно из полученной формулы, уменьшение угла α заклинивания приводит к увеличению контактных напряжений σH. При твердости поверхностей более 58 НRС [σ]H = 1500 МПа. Приняв α = 6°, получим зависимость для вычисления вращающего момента Т (Н⋅м), который может передать роликовая обгонная муфта: T = 8 ⋅ 10 −4 zDlр d р ,
где D, lр и dр в мм. Контрольные вопросы 1. Каким образом настраивают предохранительные кулачковые и фрикционные муфты на срабатывание при определенном вращающем моменте? 2. Почему предохранительная муфта со срезным штифтом, имеющим кольцевую проточку, срабатывает точнее? 3. С какой целью в приводах применяют центробежные муфты? 4. Как устроены и работают обгонные муфты? В каком направлении нужно вращать обойму, чтобы произошло заклинивание ролика в конструкции по рис. 29.18? 5. Почему угол заклинивания обгонных муфт ограничен значениями 4...6°?
441
ПРИЛОЖЕНИЕ Новая методика расчета ресурса подшипников качения 1. Общие сведения В исследовательском центре фирмы SKF разработана новая теория долговечности подшипников качения, частным случаем которой является классическая теория Лундберга–Пальмгрена. Классическая теория долговечности подшипников качения была разработана Г. Лундбергом и А. Пальмгреном в 1947–1952 гг. и позволила выполнять сравнительную оценку ресурсов подшипников в соответствии с качеством материалов, техническим уровнем технологии и условиями эксплуатации того времени. В 1962 году уравнение Лундберга– Пальмгрена было стандартизовано ИСО и в усовершенствованном виде включено (1977 г.) в действующий в настоящее время стандарт ИСО 281– 89 (ГОСТ 18855–94), в соответствии с которым и вычисляют скорректированный ресурс подшипника качения в миллионах оборотов: k
⎛C⎞ Lsa = a1a2 a3 ⎜ ⎟ , ⎝P⎠
где а1 – коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от надежности; а2 – коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от особых свойств подшипника; а3 – коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от условий работы подшипника; С – базовая динамическая грузоподъемность подшипника, Н; Р – эквивалентная динамическая нагрузка, Н; k – показатель степени, в соответствии с результатами экспериментов k = 3 для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников. Поскольку коэффициенты a2 и a3 взаимозависимы, то фирма SKF заменила их в свое время обобщенным коэффициентом а23, учитывающим условия смазывания и свойства материала подшипника: k
⎛C ⎞ Lsa = a1a23 ⎜ ⎟ . ⎝P⎠
(П.1)
Значение коэффициента а23 принимают по рис. П.1 в зависимости от относительной вязкости смазочного материала
K = ν / ν1 ,
где ν1 – кинематическая вязкость, необходимая для эффективного смазывания в соответствии со средним диаметром и частотой вращения подшипника; ν – кинематическая вязкость применяемого масла при рабочей температуре подшипника.
Рис. П.1. Зависимость обобщенного коэффициента а23 от относительной вязкости K смазочного материала
Если в смазочном материале содержатся антизадирные присадки, то в области значений K < 1 можно принимать более высокие значения коэффициента a23 (затененная область на рис. П.1, верхняя линия). Совершенствование технологических процессов изготовления и контроля подшипников и, в особенности, повышение качества стали (уменьшение числа примесей, повышение структурной однородности) привели к тому, что в последние годы фактический ресурс подшипников при испытаниях в лабораторных ("идеальных") условиях значительно превышает расчетный. Эксплуатационные данные по ресурсу подшипников, работающих в условиях относительно малых нагрузок (шпиндельные опоры станков, опоры приборов), также свидетельствуют о многократном превышении расчетного ресурса. С другой стороны, в опорах, работающих в условиях интенсивного загрязнения (транспортные и сельскохозяйственные машины, горное и прокатное оборудование), фактический ресурс подшипников качения намного ниже расчетного. Из проведенных исследований следует, что принятое ранее допущение о том, что влияние "герцевских" контактных напряжений "перекрывает" все остальные факторы, ограничивающие ресурс подшипников, не во всех случаях оправданно. В процессе эксплуатации современные подшипники могут не реализовать свои потенциально высокие качественные показатели вследствие повреждения дорожек и/или тел качения и возникновения при этом локальной концентрации напряжений на поверхности. Обычным источни443
ком такого повреждения является загрязнение смазочного материала, поступающего в зоны контакта тел и дорожек качения, в результате чего на рабочих поверхностях образуются вмятины. В настоящее время в большинстве случаев причиной отказа подшипников качения является повреждение контактирующих поверхностей. Таким образом, расчеты, основанные на канонической формуле (ГОСТ 18855–94), могут существенно расходиться как с результатами стендовых испытаний, так и с эксплуатационными данными и фактически позволяют получать удовлетворительные прогнозы ресурса по усталости для некоторых осредненных условий нагружения и эксплуатации. Новая теория базируется на исследовании механизмов повреждения инородными частицами дорожек и тел качения и дает теоретическое обоснование значительного снижения сопротивления усталости в результате локальных повреждений контактирующих поверхностей. Основными положениями новой теории, расширяющими классическую теорию, являются: возможность учета неравномерности распределения касательных напряжений сдвига по глубине под дорожкой качения, учета концентрации напряжений и учета напряжений сдвига на поверхности контакта, возникающих вследствие трения скольжения или вязкого трения (трения в слое смазочного материала), а также учета влияния загрязнений (наличия инородных частиц). Введено также понятие граничного усталостного напряжения, характеризующего начало процесса усталостного разрушения элемента детали. Если действующее напряжение меньше граничного, то оно не оказывает влияния на возникновение усталостной трещины и выход ее на поверхность дорожки качения. Если присутствующие в смазочном материале инородные частицы достаточно большие по отношению к толщине масляной пленки, то возникают локальные концентрации напряжений на поверхностях качения. При этом ресурс подшипников значительно сокращается. Новая теория долговечности, математическая модель и соответствующее программное обеспечение для расчета этих напряжений делают возможным предсказание уменьшения ресурса подшипников, обусловленного наличием загрязнений, а также выполнение количественной оценки эффективности мероприятий по повышению долговечности, таких, как совершенствование системы смазывания, фильтрации, тепловой изоляции и т.п.
2. Влияние загрязнений на работоспособность подшипников качения Под правильно смазываемым подшипником в соответствии с контактно-гидродинамической теорией смазывания принято понимать такие 444
условия работы подшипника, при которых отношение Λ между толщиной слоя масла и величиной шероховатости обеих контактирующих поверхностей находится в диапазоне от 2 до 4. Согласно современным представлениям, все твердые инородные частицы, размеры которых превышают толщину масляной пленки в зоне контакта, снижают ресурс подшипника. Так как толщина масляной пленки в подшипниках обычно составляет от 0,1 до 3 мкм, то при необходимости обеспечить больший ресурс подшипника должен быть использован фильтр тонкой очистки масла. Загрязнения, попадающие в подшипники качения со смазочным материалом, могут быть причиной образования вмятин на дорожках качения, а также различных видов изнашивания: адгезии, абразивного изнашивания, коррозии. Загрязненный смазочной материал оказывает сильное воздействие, особенно на опоры с предварительным натягом. При наличии загрязнений возможны изменения в предварительном натяге, а также изменение уровня шума и увеличение тепловыделения в опорах. Влияние степени загрязнения смазочного материала на ресурс L50 подшипника иллюстрирует рис. П.2, на котором показаны результаты испытания цилиндрических роликоподшипников с диаметром отверстия 25 мм, смазываемых искусственно загрязненным маслом, пропущенным через фильтры, имеющие различные размеры S ячейки сетки. Экспериментальные исследования зависимости усталостной долговечности подшипников качения от загрязнений показали, что в зависимости от интенсивности загрязнения частицами различной твердости ресурс подшипников снижался на 80...90 %. С другой стороны, при особо высокой чистоте масла (пропущенного через фильтр с размером ячейки 3 мкм) может быть достигнут ресурс, более чем в 40 раз превышающий значение, которое следует из теоретических расчетов по классической
Рис. П.2. Зависимость ресурса подшипника L50 от размера S ячейки сетки фильтра, примененного для очистки масла
445
теории. В то же время при стандартных испытаниях аналогичных подшипников (тонкость фильтрации масла соответствует наличию частиц размером не более 10 мкм) фактический ресурс превышал теоретический в 4…5 раз. Из сказанного следует вывод о существенном влиянии чистоты смазочного материала на ресурс подшипников. Сильное отрицательное воздействие на ресурс подшипников оказывает также влага. При обычных испытаниях используемые смазочные материалы не содержат воду. В тех случаях, когда подшипниковые опоры установлены вне закрытых помещений или в машинах, которые в той или иной форме соприкасаются с водой или паром, необходимо считаться с возможностью проникновения влаги в смазочный материал. Содержание в смазочном материале воды ~0,01 % вдвое снижает ресурс подшипников качения. Попадание в подшипники воды или иной жидкости может привести к катастрофическому снижению долговечности и пока расчетной оценке не поддается. Таким образом, следует стремиться свести к минимуму содержание в смазочном материале подшипников как загрязнений, так и воды. Для современных высококачественных подшипников расчетный ресурс может значительно отклоняться от фактического в рассматриваемом конкретном случае. Поэтому в соответствии со стандартом ИСО 281 (Приложение 2, 2000 г.) ресурс рекомендуют определять с учетом условий смазывания и степени загрязнения подшипника, а также предела усталости материала. В новой методике в качестве одной из основных причин снижения ресурса по усталости рассматривается воздействие загрязняющих частиц с учетом действующей на подшипник нагрузки. В соответствии с этим принят обобщенный вид зависимости (П.1): k
⎛C⎞ Lsa = a1 aSKF ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝P⎠
(П.2)
Как видно, форма этого уравнения обычная, только коэффициент а23 уравнения (П.1) скорректированного ресурса заменен новым коэффициентом аSKF, отражающим сложные взаимосвязи нескольких факторов: состояния смазывающего слоя (параметр K), загрязнения – наличия инородных частиц (ηc), предельной нагрузки по выносливости (Pu, Н), эквивалентной нагрузки на подшипник (Р, Н). Значения коэффициента aSKF приведены в каталоге SКF [11] для различных типов подшипников в форме семейства кривых для различных значений отношения вязкостей K и значений ηс(Pu /P): рис. П.3 – для радиальных шарикоподшипников. Если K > 4, то на рис. П.3 необходимо использовать кривую при K = 4. 446
Большей степени загрязнения соответствуют меньшие значения коэффициента ηс. Если параметр ηс/(Рu/Р) стремится к нулю, то значение коэффициента aSKF стремится к 0,1 при всех значениях K. Представленные на рис. П.3 зависимости справедливы для смазочных материалов, не содержащих антизадирных присадок. Если K < 1, то использование смазочных материалов, содержащих такие присадки, может увеличить ресурс подшипника. Максимально возможное увеличение ресурса можно оценить путем умножения коэффициента aSKF на множитель (4 – 3K). Не рекомендуется использовать множитель (4 – 3K) для значений ηс менее 0,5 (при отсутствии тонкой фильтрации масла). Произведение (4 – 3K)аSKF не должно превышать значения аSKF, полученного по соответствующему рисунку для K = 1. В каталоге содержатся рекомендации по выбору значений ηс (табл. П.1). Из анализа представленных на рис. П.3 зависимостей можно сделать заключение о значительном влиянии загрязнения в смазочном материале по резкому падению значений коэффициента аSKF с уменьшением ηс. В связи с этим следует отметить, что минимальный уровень загрязнения можно обеспечить в подшипниках с встроенными контактными уплотнениями. Во вновь введенном параметре Ри – предельной нагрузке по выносливости – отражено улучшение качества стали, совершенствование конструкции, повышение качества изготовления подшипников, использование все более точных методов контроля, что и позволило нормировать его значения. На основании проведенных исследований подтверждено существование неограниченной долговечности, т.е. того, что отказы подшипников качения, так же как и многих других деталей машин, при воздействии на них достаточно малых сил обусловлены не усталостным разрушением, а другими причинами: загрязнением, перекосами, коррозией, разрушением сепаратора и др. Значение предельной нагрузки по выносливости Ри является характеристикой каждого типоразмера подшипника и также приведено в каталоге [11]. Новая теория долговечности позволяет дать более реалистичную оценку ресурса подшипника и выполнить расчетное исследование воздействия на долговечность как смазочного материала, так и загрязнений, проникающих в подшипники. Оказывается возможным при конструировании оценить преимущества применения устройств фильтрации масла, а также применения подшипников со встроенными уплотнениями или усовершенствования конструкции внешних уплотнений подшипниковых узлов. Оказывается возможным также применение подшипников более легких серий или с меньшим диаметром отверстия при обеспечении меньшей степени загрязнения смазочного материала. 447
Рис. П.3. Зависимость коэффициента aSKF для радиальных шарикоподшипников от значения аргумента ηс(Ри/Р) и относительной вязкости K (* – для стандартных подшипников SKF, ** – для подшипников класса SKF Explorer) Следует иметь в виду, что для большинства случаев применения подшипников характерна определенная степень загрязнения и поэтому отрицательное воздействие загрязнений на ресурс перекрывает положительное 448
449
450
воздействие образования устойчивой масляной пленки, выражаемого параметром K. 3. Определение коэффициента ηс при известном уровне загрязнения Уровень загрязнения смазочного масла может быть оценен методом оптического или автоматизированного подсчета числа частиц в соответствии с ИСO 4406, а также косвенно по показателю фильтра, примененного в масляной системе. Эту информацию используют для определения параметра загрязнения ηс с обязательным учетом условий смазывания (параметр K) и размеров подшипника. Упрощенный метод согласно DIN ISO 281 (Приложение 4, 2003 г.) представлен на рис. П.4, в соответствии с которым параметр загрязнения ηс может быть определен при известном значении среднего диаметра dm, мм, подшипника и относительной вязкости K смазочного материала. Представленные на рис. П.4 зависимости дают значения параметра ηс для циркуляционной системы смазывания с различными характеристиками загрязнения масла и различными степенями его фильтрации при условии, что число частиц загрязнения в системе не увеличивается. На рис. П.5 приведены значения параметра ηс в зависимости от K и dm при смазывании пластичным смазочным материалом для эксплуатационных режимов соответственно "очень чисто" и "нормальная чистота" (см. табл. П.1). Особый случай – уточнение применения коэффициента а23. Ранее ресурс подшипников оценивали с помощью коэффициента а23, учитывающего характеристики материала и условия смазывания. В стандарте ИСO 281 (Приложение 2, 2000 г.) использование коэффициента а23 рассматривается как особый случай применения общего корректирующего коэффициента аSKF. При этом значения коэффициента а23, соответствующие значениям аSKF (см. рис. П.4), можно определить по значению специального параметра [ηс(Ри/Р)]23 (табл. П.2). На этих рисунках положение точки со значением ηс(Ри/Р) = [ηс(Ри/Р)]23 на горизонтальной оси и соответствующие ей значения коэффициента а23 при различных значениях относительной вязкости K отмечены штриховой линией. Коэффициент загрязнения ηс смазочного материала для таких условий применения можно вычислить по формуле ηс = [ηс(Ри /Р)] 23 /( Ри/Р).
(П.3) 451
452
Рис. П.4. Значения коэффициента загрязнения ηc при циркуляционном смазывании маслом: а – высокая степень фильтрации; б – нормальная степень фильтрации
Рис. П.5. Значения коэффициента загрязнения ηс при смазывании пластичным смазочным материалом для режимов "очень чисто" (а) и "нормальная чистота" (б)
Так, например, для стандартных шариковых радиальных подшипников [ηс(Ри/Р)]23 = 0,05 (см. табл. П.2) и, следовательно, ηс = 0,05/(Ри/Р). При значениях параметра [ηс(Ри /Р)]23, приведенных в табл. П.2, имеет место равенство аSKF = a23 для соответствующего значения относительной вязкости K. Ресурс подшипника при этом можно вычислить по формуле (2.54). П.2. Значения параметра [ηс(Ри/Р)]23 для различных подшипников Тип подшипника Радиальный: шариковый роликовый Упорный: шариковый роликовый
Значения параметра [ηс(Ри /Р)]23 для подшипников стандартных SKF
класса SKF Explorer
0,05 0,32
0,04 0,23
0,16 0,79
– 0,56
Однако следует иметь в виду, что использование в расчетах коэффициента а23 подразумевает такие условия работы, которые характеризуются равенством ηс(Ри/Р) = [ηс(Ри/Р)]23. Если фактическое значение параметра ηс(Ри/Р) для реальных условий работы подшипника ниже или выше значения [ηс(Ри/Р)]23, то расчетный ресурс окажется соответственно завышенным или заниженным. Иначе говоря, условия работы подшипника с тяжелыми нагрузками и большим загрязнением смазочного материала или с легкими нагрузками и повышенной чистотой масла не могут быть учтены с помощью коэффициента а23. Для стандартных подшипников, работающих при относительной нагрузке С/Р ≈ 5, в случае аSKF = a23 уровень загрязнения соответствует значениям ηc = 0,4…0,5. Соответствие между коэффициентами a23 и aSKF необходимо использовать в тех случаях, когда необходимо результаты расчета ресурса, выполненного традиционно с использованием коэффициента a23, уточнить с использованием более общего корректирующего коэффициента aSKF. Для практических целей по формуле (П.3) с использованием параметра [ηс(Ри/Р)]23 (табл. П.2) можно определить значение коэффициента загрязнения ηc, которое представляет собой первое приближение (или фактическое значение, при aSKF = a23). Полученное таким образом предварительное значение ηc может быть уточнено с использованием, например, оценки чистоты смазочного материала (рис. П.4 и П.5).
453
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Решетов Д.Н. Детали машин: учебник для вузов. 4-е изд. М.: Машиностроение, 1989. 496 с. 2. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин: учебник для вузов. 9-е изд. М.: Высш. шк., 2005. 408 с. 3. Детали машин: учебник для вузов / Л.А. Андриенко, Б.А. Байков, И.К. Ганулич и др.; под ред. О.А. Ряховского. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 520 с. 4. Атлас конструкций узлов и деталей машин / под ред. О.А. Ряховского. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 384 с. 5. Расчет деталей машин на ЭВМ: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1985. 368 с. 6. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надежность машин: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1988. 238 с. 7. Машиностроение. Энциклопедия. Т. IV-1. Детали машин. Конструкционная прочность. Трение, износ, смазка / под общ. ред. Д.Н. Решетова. М.: Машиностроение, 1995. 864 с. 8. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3 т. 9-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2006. 9. Леликов О.П. Валы и опоры с подшипниками качения. Конструирование и расчет: справочник. М.: Машиностроение, 2006. 640 с. (Библиотека конструктора). 10. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: учеб. пособие для техн. спец. вузов. 9-е изд. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 496 с. 11. SKF General Catalogue. 5000 E. June, 2003.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 ЛЕКЦИЯ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Тема 1. Задачи и методы курса "Детали машин" . . . . . . . . . 4 Тема 2. Основные понятия и показатели надежности . . . . . 7 Тема 3. Критерии работоспособности и расчета деталей машин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1. Прочность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2. Жесткость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ЛЕКЦИЯ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Тема 3. Критерии работоспособности и расчета деталей машин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3. Износостойкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.4. Теплостойкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.5. Виброустойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Тема 4. Общие вопросы проектирования . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.1. Проектировочный и проверочный расчеты . . . . 21 4.2. Комплексная модель качества . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.3. Комплексное и системное проектирование . . . . 27 ЛЕКЦИЯ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Тема 5. Резьбовые соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.2. Винтовая линия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.3. Метрическая резьба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.4. Механические свойства материалов резьбовых деталей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.5. Соотношение между силами и моментами, действующими на резьбовые детали в процессе затяжки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.6. Условие самоторможения резьбы . . . . . . . . . . . . 42 5.7. Прочность затянутого резьбового соединения 43 ЛЕКЦИЯ 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Тема 5. Резьбовые соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.7. Прочность затянутого резьбового соединения. Продолжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.8. Основные случаи расчета резьбовых соединений 46 5.9. Допускаемые напряжения в болтах при постоянных нагрузках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 455
ЛЕКЦИЯ 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Тема 5. Резьбовые соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.10. Расчет резьбовых соединений при переменных нагрузках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.11. Расчет группы болтов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 ЛЕКЦИЯ 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Тема 6. Сварные соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.2. Соединения электродуговой и газовой сваркой 73 6.2.1. Сварные стыковые соединения . . . . . . . . 76 6.2.2. Сварные нахлесточные соединения . . . . . 77 ЛЕКЦИЯ 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Тема 6. Сварные соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.2.2. Сварные нахлесточные соединения. Продолжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.2.3. Сварные тавровые соединения . . . . . . . . . 84 6.3. Конструкция и расчет соединений, выполненных контактной сваркой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.4. Выбор допускаемых напряжений для расчета сварных соединений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.5. Расчет сварных соединений при переменных режимах нагружения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 ЛЕКЦИЯ 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Тема 7. Паяные соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.2. Конструкции паяных соединений . . . . . . . . . . . 95 7.3. Расчет паяных соединений на прочность . . . . . 97 Тема 8. Клеевые соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.2. Конструкции клеевых соединений . . . . . . . . . . 99 8.3. Расчет клеевых соединений на прочность . . . . 101 8.4. Выбор клеев и склеивание . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 ЛЕКЦИЯ 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Тема 9. Заклепочные соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.2. Типы заклепок. Конструкции швов . . . . . . . . . 105 456
9.3.
Расчет заклепочного соединения, нагруженного растягивающей силой и моментом в плоскости стыка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 9.4. Расчет заклепки на прочность . . . . . . . . . . . . . . 108 9.5. Расчет деталей заклепочного соединения на прочность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 9.6. Материалы заклепок и выбор допускаемых напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Тема 10. Соединения с натягом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 10.1. Краткие сведения о допусках и посадках . . . . . 112 ЛЕКЦИЯ 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Тема 10. Соединения с натягом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 10.2. Вероятностная оценка натяга посадки . . . . . . . 116 10.3. Нагрузочная способность соединений с натягом 118 10.4. Напряженное состояние деталей соединения с натягом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 ЛЕКЦИЯ 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Тема 10. Соединения с натягом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 10.5. Упрощенный расчет деталей соединений с натягом на отсутствие пластических деформаций 126 10.6. Последовательность подбора посадки . . . . . . . 128 10.7. Расчет соединений с натягом, нагруженных изгибающим моментом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 10.8. Особенности сборки и конструирования соединений с натягом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 10.9. Соединения посадкой на конус . . . . . . . . . . . . . 133 ЛЕКЦИЯ 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Тема 11. Шпоночные соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 11.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 11.2. Соединения с призматическими шпонками . . . 136 11.3. Соединения с сегментными шпонками . . . . . . . 139 11.4. Материалы шпонок и выбор допускаемых напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Тема 12. Шлицевые соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 12.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 12.2. Расчет шлицевых соединений . . . . . . . . . . . . . . 146 457
ЛЕКЦИЯ 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Тема 13. Механические передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 13.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 13.2. Краткие сведения о контактных напряжениях 153 13.3. Характер и причины отказов под действием контактных напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Тема 14. Зубчатые передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 14.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 ЛЕКЦИЯ 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Тема 14. Зубчатые передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 14.2. Точность зубчатых передач . . . . . . . . . . . . . . . . 163 14.3. Материалы зубчатых колес . . . . . . . . . . . . . . . . 165 14.4. Характер и причины отказов зубчатых передач 168 14.5. Выбор допускаемых контактных напряжений при постоянном режиме нагружения . . . . . . . . 170 ЛЕКЦИЯ 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Тема 14. Зубчатые передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 14.6. Выбор допускаемых напряжений изгиба при постоянном режиме нагружения . . . . . . . . . . . . 174 14.7. Выбор допускаемых напряжений при переменном режиме нагружения . . . . . . . . . . . . . . . . 176 14.8. Типовые режимы нагружения . . . . . . . . . . . . . . 180 14.9. Критерии работоспособности зубчатых передач 181 ЛЕКЦИЯ 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Тема 14. Зубчатые передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 14.10. Расчетная нагрузка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Тема 15. Цилиндрические зубчатые передачи . . . . . . . . . . . . 190 15.1. Силы в зацеплении цилиндрических зубчатых передач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 15.2. Расчет прямозубых цилиндрических передач на контактную прочность . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 ЛЕКЦИЯ 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Тема 15. Цилиндрические зубчатые передачи . . . . . . . . . . . . 197 15.3. Расчет зубьев цилиндрических передач на прочность при изгибе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 15.4. Особенности геометрии и условий работы косозубых зубчатых передач . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 458
15.5. Понятие о эквивалентном колесе . . . . . . . . . . . . 204 15.6. Особенности расчетов на прочность косозубых передач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 15.7. Расчет на прочность зубчатых передач при действии пиковой нагрузки . . . . . . . . . . . . . . . . 205 ЛЕКЦИЯ 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Тема 16. Конические зубчатые передачи . . . . . . . . . . . . . . . . 208 16.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 16.2. Осевая форма зуба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 16.3. Основные геометрические соотношения . . . . . 211 16.4. Эквивалентное цилиндрическое колесо . . . . . . 212 16.5. Силы в зацеплении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 16.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 16.7. Расчет зубьев конической передачи на прочность при изгибе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 ЛЕКЦИЯ 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Тема 17. Червячные передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 17.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 17.2. Геометрия червячной передачи . . . . . . . . . . . . . 221 17.3. Кинематика передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 17.4. Скольжение в червячной передаче . . . . . . . . . . 228 17.5. КПД червячной передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 17.6. Силы в зацеплении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 17.7. Проверка тела червяка на жесткость . . . . . . . . 232 ЛЕКЦИЯ 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Тема 17. Червячные передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 17.8. Материалы червяков и венцов червячных колес 233 17.9. Характер и причины отказов червячных передач 234 17.10. Расчет передач на контактную прочность и предотвращение заедания . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 17.11. Расчет зубьев колес на прочность при изгибе 239 17.12. Выбор допускаемых напряжений . . . . . . . . . . 240 17.13. Тепловой расчет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 ЛЕКЦИЯ 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Тема 18. Планетарные зубчатые передачи . . . . . . . . . . . . . 246 18.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 459
18.2. Передаточное отношение . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 18.3. Схемы планетарных передач . . . . . . . . . . . . . . . 250 18.4. Вращающие моменты на основных звеньях . . . 251 18.5. Силы в зацеплении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 18.6. Подбор чисел зубьев колес . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 18.7. Расчет планетарных передач на прочность . . . . 255 ЛЕКЦИЯ 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Тема 19. Волновые передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 19.1. Устройство и принцип работы фрикционной волновой передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 19.2. Зубчатая волновая передача . . . . . . . . . . . . . . . 259 19.3. Принцип работы волновой зубчатой передачи 260 19.4. Передаточное отношение волновой зубчатой передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 19.5. Связь радиальной деформации с передаточным отношением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 19.6. Характер и причины отказов деталей волновых передач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 19.7. Расчет гибкого колеса на сопротивление усталости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 ЛЕКЦИЯ 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 Тема 20. Ременные передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 20.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 20.2. Силы в передаче . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 20.3. Напряжения в ремне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 20.4. Скольжение ремня по шкивам. Передаточное число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 20.5. Критерии работоспособности и расчета ременной передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 ЛЕКЦИЯ 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 Тема 21. Передачи клиновым и поликлиновым ремнем 283 21.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 21.2. Расчет передачи клиновым и поликлиновым ремнем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 Тема 22. Передачи зубчатым ремнем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 22.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 22.2. Расчет передачи зубчатым ремнем . . . . . . . . . . 292 460
ЛЕКЦИЯ 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Тема 23. Цепные передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 23.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 23.2. Приводные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 23.3. Особенности работы цепных передач . . . . . . . 300 23.4. Звездочки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 23.5. Силы в ветвях цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 23.6. Характер и причины отказов цепных передач 305 23.7. Расчет передачи роликовой (втулочной) цепью 305 23.8. Натяжение цепи. КПД цепных передач . . . . . . 307 ЛЕКЦИЯ 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Тема 24. Передачи винт-гайка скольжения . . . . . . . . . . . . . . 308 24.1. Общие сведения о передачах винт-гайка . . . . . 308 24.2. Передачи скольжения. Конструкция и материалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 24.3. КПД передачи скольжения . . . . . . . . . . . . . . . . 313 24.4. Расчет передачи винт-гайка скольжения . . . . . 314 Тема 25. Передачи винт-гайка качения . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 25.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 25.2. Устройство и принцип работы шариковинтовых передач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 ЛЕКЦИЯ 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Тема 25. Передачи винт-гайка качения . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 25.3. ШВП с предварительным натягом . . . . . . . . . . 321 25.4. Основные геометрические соотношения . . . . 322 25.5. Коэффициент трения качения . . . . . . . . . . . . . 323 25.6. Силовое взаимодействие в ШВП и расчет потерь на трение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 ЛЕКЦИЯ 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 Тема 25. Передачи винт-гайка качения . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 25.7. Коэффициент полезного действия . . . . . . . . . . 331 25.8. Контактные напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 25.9. Определение числа циклов нагружения . . . . . . 334 25.10. Характер и причины отказов шариковинтовых передач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 25.11. Расчет шариковинтовой передачи . . . . . . . . . . 338 461
ЛЕКЦИЯ 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Тема 26. Валы и оси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 26.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 26.2. Способы передачи нагрузок на валы . . . . . . . . 346 26.3. Критерии работоспособности валов и осей 348 26.4. Проектировочный расчет валов . . . . . . . . . . . . 348 26.5. Проверочный расчет валов . . . . . . . . . . . . . . . . 349 ЛЕКЦИЯ 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 Тема 27. Подшипники качения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 27.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 27.2. Классификация подшипников качения . . . . . . . 358 27.3. Назначение основных деталей подшипника 359 27.4. Материалы деталей подшипников . . . . . . . . . . 361 27.5. Система условных обозначений . . . . . . . . . . . . 361 27.6. Характер и причины отказов подшипников качения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 27.7. Распределение сил между телами качения 366 ЛЕКЦИЯ 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 Тема 27. Подшипники качения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 27.8. Кинематика подшипника. Определение числа циклов нагружения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 27.9. Статическая расчетная грузоподъемность подшипника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 27.10. Расчет подшипников на статическую грузоподъемность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 27.11. Испытания подшипников качения на ресурс 379 ЛЕКЦИЯ 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 Тема 27. Подшипники качения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 27.12. Динамическая расчетная грузоподъемность подшипника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 27.13. Расчет эквивалентной динамической нагрузки при постоянном режиме нагружения 385 27.14. Расчет эквивалентной нагрузки при переменных режимах нагружения . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 27.15. Расчет подшипников на заданный ресурс 388 27.16. Выбор значений коэффициента а23 . . . . . . . . . 390
462
27.17. Особенности определения осевых сил, нагружающих радиально-упорные подшипники 391 27.18. Посадки колец подшипников . . . . . . . . . . . . . 393 ЛЕКЦИЯ 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 Тема 28. Подшипники скольжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 28.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 28.2. Режимы смазки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 28.3. Материалы вкладышей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 28.4. Виды отказов подшипников скольжения . . . . 401 28.5. Расчет подшипников в условиях несовершенной смазки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 28.6. Несущая способность масляного слоя . . . . . . . 402 28.7. Несущая способность подшипника скольжения в условиях жидкостной смазки . . . . . . . . 404 28.8. Трение в подшипнике скольжения . . . . . . . . . 408 ЛЕКЦИЯ 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 Тема 29. Муфты приводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 29.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 29.2. Расчетный момент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 29.3. Глухие муфты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 29.4. Смещения валов. Жесткие компенсирующие муфты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 29.5. Основные свойства упругих муфт . . . . . . . . . . 419 ЛЕКЦИЯ 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 Тема 29. Муфты приводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 29.6. Конструкции упругих компенсирующих муфт 422 29.7. Сцепные кулачковые муфты . . . . . . . . . . . . . . 424 29.8. Сцепные фрикционные муфты . . . . . . . . . . . . . 427 ЛЕКЦИЯ 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 Тема 29. Муфты приводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 29.9. Предохранительные муфты . . . . . . . . . . . . . . . 432 29.10. Центробежные муфты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 29.11. Обгонные муфты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 Приложение. Новая методика расчета ресурса подшипников качения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
463
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Леликов Олег Павлович
ОСНОВЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ И УЗЛОВ МАШИН Конспект лекций по курсу "Детали машин" 3-е издание, переработанное и дополненное
Редакторы: С.М. Макеева, Д.А. Елисеев Переплет художника Т.Н. Погореловой Корректор М.Я. Барская Инженер по компьютерному макетированию Н.И. Смольянина Сдано в набор 26.03.2007 г. Подписано в печать 02.07.2007 г. Формат 60 × 88 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times. Печать офсетная. Усл. печ. л. 28,42. Уч.-изд. л. 28,72. Тираж 3000 экз. Заказ Ордена Трудового Красного Знамени ОАО "Издательство "Машиностроение", 107076, Москва, Стромынский пер., 4. www.mashin.ru Оригинал-макет изготовлен в ООО "Издательство Машиностроение-1" Отпечатано в ГУП ППП "Типография "Наука" РАН, 121099, Москва, Шубинский пер., 6