Исследование температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости. Методические указания к лабораторной работе

Министерство образования Российской Федерации

Ростовский государственный университет Физический факультет

А. П. Землянов, А. М. Войткевич, Ю. А. Захаров Исследование температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости Методические указания к лабораторной работе для студентов дневного и вечернего отделений

Ростов-на-Дону 2003

2

Печатается по решению методической комиссии физического факультета Ростовского государственного университета Протокол №________________ от ____________________ Авторы: Землянов А. П., доцент кафедры общей физики физического факультета РГУ Войткевич А. М., студент 2 курса физического факультета РГУ Захаров Ю. А., студент 2 курса физического факультета РГУ, лаборант

3

1. Кинетическая теория вязкости жидкости Простая теория вязкости, развитая для газов и основанная на предположении, что вязкость обусловлена переносом в газе количества движения, является несправедливой для жидкостей. Действительно, согласно вышеупомянутой теории, вязкость газов растет пропорционально Т1/2, в то время как вязкость жидкости уменьшается с ростом температуры. Такое несоответствие связано с различным характером движения молекул газа и жидкости. В случае газа молекулы большую часть времени движутся равномерно и прямолинейно, так что количество движения их остается постоянным, при таких условиях сглаживание различия в макроскопическом движении соседних слоев (или элементов объема) можно трактовать как результат перемешивания молекул с различными макроскопическими скоростями. В случае жидкости количество движения атомов или молекул не остается постоянным даже приблизительно (как в случае газов), но быстро колеблется в связи с колебаниями частицы около положения равновесия. Поэтому для объяснения вязкости жидкости необходима другая модель, учитывающая наличие значительных сил притяжения и отталкивания, имеющих место в жидкости. Физическая модель Потенциальная энергия одного из атомов при перемещении из исходного положения в новое должна изменяться по кривой, представленной на рис. 1, т. е. кривой, имеющей вид «потенциального барьера», отделяющего друг от друга две эквивалентные потенциальные ямы. Атом или молекула, находящиеся в равновесном положении А (либо В), участвуют в колебательном движении. Переход молекул из одного равновесного состояния (А) в другое (В) можно рассматривать как последовательность двух актов: 1) «испарение» из исходного

4

положения (А) в промежуточное (С), связанное с увеличением свободной энергии всего комплекса из самой молекулы и ее окружения на величину ∆W – энергию активации, и 2) «конденсация» из промежуточного положения (С) в новое положение равновесия (В), с практически мгновенным сбрасыванием избыточной кинетической энергии, в которую при этом переходит энергия активации. Следует отметить, что в данной модели предполагается, что движение каждой молекулы происходит таким образом, как если бы остальные молекулы не принимали в этом движении никакого участия, т. е. Не учитываются «сопроводительные» движения окружающих атомов и молекул. Тепловое движение молекул в жидкости сводится в основном к гармоническим колебаниям частиц около положения равновесия, которые имеют временный характер. Поколебавшись около одного и того же положения равновесия в течение некоторого времени (времени «оседлой жизни»), рассматриваемая молекула может перескочить в новое положение равновесия, расположенное по соседству на расстоянии того же порядка величины, что и расстояние между соседними атомами. Согласно распределению Больцмана, вероятность обнаружить молекулу в одном из состояний - А или В связана с вероятностью р2 обнаружить ее в промежуточном состоянии С соотношением: − ДW p2 = e kT (1) p1 А т. к. вероятность какого-либо состояния пропорциональна длительности времени, проводимого молекулой в этом состоянии, то соотношение (1) может быть заменено соотношением соответствующих времен: − ДW t 2 ~ e kT t 1

(2)

5

Здесь t1 является мерой времени, необходимого для накопления молекулой кинетической энергии, равной или большей Д W, t2 – мера времени достаточной для возвращения кинетической энергии атома к средней норме, соответствующей заданной температуре тела. Т. к. средняя кинетическая энергия равна E=kT/2 (в нашем одномерном случае), то скорость молекулы при переходе через барьер:

r v ≈ kT m

(3)

Отсюда следует, что время t2, необходимое для перехода из одной ямы в другую: д t = 2 2 kT m

(4)

Здесь д2 - ширина барьера (см. рис.). Средняя продолжительность времени, в течение которого молекула остается связанной с некоторым положением равновесия, выражается формулой ДW ДW д t ~ t e kT = 2 e kt 1 2 kT m (получается из формулы (2) подстановкой (4)).

(5)

ДW Т. е. среднее время оседлой жизни ф~ e kT .

Само собой разумеется, что фактическое «время жизни» молекул может быть больше или меньше среднего значения. Здесь дело обстоит так же, как в теории столкновения между молекулами газа, где вводится понятие средней длины свободного пробега ~л , хотя фактически пробег может быть меньше или больше

6 ~ л.

Согласно вышеизложенному, зависимость «времени оседлой жизни» от температуры может быть представлена формулой: ДW ~ф= ф e kT 0

(6)

Расчет температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости

Как уже говорилось, трактовать вязкость жидкости как результат переноса в ней количества движения представляется совершенно бессмысленным, ибо количество движения каждой отдельной молекулы не остается постоянным, как в случае газов, но быстро колеблется в связи с колебанием частиц около положения равновесия. При таких условиях естественно исходить непосредственно из подвижности отдельных частиц, т. е. средней скорости, которая приобретается любой из них по отношению к окружающим, если на нее действует внешняя сила, равная единице, в то время как окружающие частицы не испытывают действия каких-либо внешних сил: u= v (7) F Совершенно очевидно, что текучесть жидкости, измеряемая величиной, обратной коэффициенту вязкости ( 1/η ), должна быть пропорциональна подвижности образующих ее частиц, которая, в свою очередь, пропорциональна коэффициенту диффузии. Наиболее просто зависимость коэффициента вязкости жидкости от температуры можно получить следующим образом. Будем рассматривать одну из молекул жидкости как макроскопический шарик радиуса a и определим сопротивление F, которое он испытывает со стороны окружающей жидкости при движении относительно нее со средней скоростью v по известной формуле Стокса:

F = 6рηav Т. к. v = uF (см. 7), то после подстановки (8) получим:

7

u= 1 6рηa

(9)

С другой стороны, согласно соотношению Эйнштейна D = kTu (10), здесь D – коэффициент диффузии. Из молекулярно-кинетической теории имеем для D: D = 1 vл 3 λ - средняя длина свободного пробега. 2 т. к. v = д , а л ≈ д , то: D ≈ 1 д ф 3 ф

(11) (12)

Подставив в (12) формулу (6), получим:

2 − ДW д D= e kT 3 ф0

(13)

Подставив в (9), (10), и (13), получим: ДW kTф0 kT kT e = з= 6рaD 2рaд2

полагая в (14) величину окончательно имеем: ДW з = з 0e kT

(14) kTф0 = з0 2 2рaд

(15)

(16)

где з 0 - приблизительно постоянная величина. Следует отметить, что (16) описывает зависимость вязкости не только простых, но и сложных жидкостей от температуры при постоянном внешнем давлении. Экспериментальные значения коэффициента з 0 однако, оказываются примерно в 102 – 103 раз меньше, чем теоретические, рассчитанные по формуле (15). Последнее обстоятельство объясняется тем, что ∆W – энергия активации, не

8

является постоянной величиной, а уменьшается с повышением температуры вследствие теплового расширения жидкости при постоянном давлении. Наличие растворителя (другой жидкости) также изменяет высоту барьера ∆W (энергию активации) и тем самым изменяет вязкость исходной жидкости. Цель работы: изучить зависимость вязкости воды и спиртового раствора от температуры, определить величины энергий активации исследуемых жидкостей. 2. Экспериментальная часть

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: НЕ ПРИСТУПАТЬ К РАБОТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ИЛИ ЛАБОРАНТА И ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НЕ ОЗНАКОМИВШИСЬ С УСТРОЙСТВОМ УСТАНОВКИ!!! 0. Предварительно установить начало отчета h1 и конец h2 на мерной трубке, диапазон и шаг температур, при которых будет производиться измерение. 1. Установить блок №2 вертикально с помощью гаек. 2. Подключить установку к сети. 3. Соединить нагревательную обмотку автоклава с гнездом «ТЕРМОСТАТ» на панели ИСТ-3. 4. Выкрутить заглушку из автоклава. 5. Залить в автоклав воду до уровня h4+10 мм = 105 мм по шкале линейки. 6. Ввернуть капилляр–вискозиметр в верхнюю часть автоклава. 7. Соединить штуцеры капилляр-вискозиметра пластиковыми трубками с двумя кранами блока №2. 8. Один из кранов перекрыть. 9. Предварительно сжав грушу, присоединить шланг с грушей к другому крану. 10.Постепенно отпуская грушу, добиться опускания воды до уровня на 10 см ниже выбранного начала отчета h1 11. Перекрыть кран с грушей. 12. Включив тумблер «Сеть», и, включив и, при необходимости, отключая тумблер «ВКЛ», с помощью регуляторов «Температура» и «Нагрев» установить начальную температуру воды (не ниже

9

комнатной). Эту температуру удерживать в течение измерения с нужной точностью. 13. Открыть кран без груши и определить интервал времени ∆t, в течение которого жидкость пройдет расстояние от уровня h1 до выбранного конечного уровня h2. 14. Открыть кран с грушей. 15. Отсоединить соединительные трубки от кранов. 16. Немного вывернуть капилляр-вискозиметр, чтобы вода вернулась на исходный уровень h4+10мм. 17. То же, что в пункте 7. 18. Отсоединить грушу. 19. Повторить пункты с 8-го по 18-й для следующего значения температуры и далее пройти весь интервал температур, каждое измерение делать по 2-4 раза. 20. Проделать те же измерения для спиртового раствора, продув из груши капилляр-вискозиметр. 3. Обработка результатов эксперимента Составить таблицу для обеих жидкостей:

T, K

h0, мм h1, мм h2, мм ∆t, с

τ,с

η,10-4 Па*с lnη 1/T

Дt , ∆h = h -h , ∆h = h –h 1 0 1 2 0 2 ⎛ Дh ⎞ ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎜ Дh ⎟ 2⎠ ⎝ 4 ( ) з = фрd ⋅ сg ⋅ 1 + S/S' 128 ⋅S ⋅ L

ф=

Построить график зависимости η(T). Так как согласно вышеизложенной теории ДW з = з 0e kT , то проведенный эксперимент и расчеты позволяют определить величину ∆W. Прологарифмируем это выражение:

10

lnз = lnз 0 + ДW kT Построить график lnη(1/T), определить тангенс угла наклона. Он будет равняться ∆W/k. Определить значение ∆W. Проследить, является ли она постоянной величиной.

Рекомендуемая литература

1. Я. И. Френкель «Кинетическая теория жидкости», М. 1955 2. И. К. Кикоин, А. К. Кикоин «Молекулярная физика», М. 1969 3. Р. В. Телеснин «Молекулярная физика», М. 1973

11

Содержание

1. Кинетическая теория вязкости жидкости___________________3 - Физическая модель_________________________________3 - Расчет температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости____________________6 - Цель работы_______________________________________8 2. Экспериментальная часть ________________________________8 3. Обработка результатов эксперимента______________________9 4. Рекомендуемая литература______________________________10 5. Содержание___________________________________________11

12

Результаты измерений и вычислений. Дистиллированная вода: h1,мм

h2,мм

∆t,с

τ,с

50 50 50 50 50 50

80 80 80 80 80 80

90 76 60 54 47 43

114 96 76 68 60 55

T, ºС H0,мм h1,мм

h2,мм

∆t,с

τ,с

30 40 50 60 70

80 80 80 80 80

165 125 100 85 75

209 158 127 108 95

T, ºС 20 30 40 50 60 70

H0, мм 107 107 107 107 107 107

Lnη

1/T*10-

-6,83 -7 -7,24 -7,34 -7,47 -7,56

3,4 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9

η,10-4 Па*с

lnη

1/T*10-

15,8 12 9,6 8,2 7,2

-6,45 -6,73 -6,95 -7,12 -7,24

3,3 3,2 3,1 3,0 2,9

η,10-4 Па*с 10,8 9,1 7,2 6,5 5,7 5,2

3

tg = 1460 95%-й раствор спирта

107 107 107 107 107

tg = 1975

50 50 50 50 50

3