Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов. Методические указания к практическим занятиям

Министерство образования и науки РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Метрология, стандартизация и сертификация»

«Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов»

Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Статистические методы управления качеством» для студентов направления 653800 специальности 072000 «Стандартизация и сертификация» и специальности 340100 «Управление качеством»

Составитель: Сундарон Э.М.

Методические указания «Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов» к практическим занятиям по дисциплине «Статистические методы управления качеством» предназначены для студентов направления 653800 специальности 072000 «Стандартизация и сертификация» и направления 657000 специальности 340100 «Управление качеством». Разработка содержит указания по выполнению четырех комплексных работ по темам: подготовка исходных данных; метод больших выборок, метод малых выборок, метод точечных и точностных диаграмм.

Ключевые слова: статистические методы, контроль, оценивание гипотез, точность, стабильность технологического процесса, критерии оценивания, гистограмма, выборка.

Рецензент А.П. Олефирова, к.т.н., доц. Редактор Е.В. Белоплотова

Подписано в печать 10.02.2004г. Формат 60×84 1/16. Усл. п.л. 2,32, уч.-изд. л. 2,0. Тираж 50 экз. Заказ № 13.

Издательство ВСГТУ. Г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40, В. © ВСГТУ, 2004 г. Улан-Удэ 2004

1. Цели и задачи практических работ Практические работы по дисциплине «Статистические методы управления качеством» предназначены для практического закрепления знаний и формирования умений в области статистического анализа точности и стабильности технологических процессов. Данная тема является структурным элементом минимума содержания государственных образовательных стандартов направления 653800 специальности 072000 «Стандартизация и сертификация», а также специальности 340100 «Управление качеством». В результате выполнения работ по теме «Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов» студент будет знать: - область применения статистических методов анализа точности и стабильности технологического процесса; - методологические аспекты подготовки данных и использования основных методов анализа; - методики определения основных точностных параметров технологических процессов и правила принятия решения уметь: - применять основные методы на массивах результатов текущего контроля; - структурировать массивы данных по времени выработки продукции и представлять их в виде матриц; - представлять данные в форме гистограмм и диаграмм, управляя результатами контроля; - определять основные точностные показатели технологического процесса и принимать решения о последующих процедурах управления.

2. Требования к уровню подготовки студентов Для успешного выполнения практических работ студентам необходимо знать: - методы определения основных статистических характеристик; - правила построения гистограмм и диаграмм; - основные положения теории принятия решений; - положения общей технологии отрасли; - основные производственные и технологические факторы, оказывающие влияние на качество вырабатываемой продукции и т.д. 3. Требования к учебно-методическому обеспечению В период подготовки к выполнению практических занятий студенту необходимо иметь: - соответствующий курс лекций по дисциплине «Статистические методы управления качество»; - настоящие методические указания; - сформированный массив данных контроля, отструктурированный по времени выработки продукции (методика подготовки данных изучается студентами на первом практическом занятии). Практическая работа 1 Тема: Подготовка исходных данных для анализа точности и стабильности технологического процесса. Цель работы: Ознакомление с методикой подготовки исходных данных для целей анализа, а также определением объема репрезентативной выборки.

Общие положения: Набор экспериментальных данных осуществляется путем измерения параметров технологических процессов, подлежащих контролю с одновременной регистрацией результатов измерения. Набор исходных данных о состоянии технологический операции следует после того, как устранены явные неполадки в технологическом процессе (заменены изношенные приспособления, инструмент, осуществлена настройка и подналадка и т.д.). Набор можно осуществлять одним из следующих способов: - единицы продукции отбираются непрерывно по мере их изготовления; - единицы продукции отбираются через некоторый промежуток времени или через определенное количество единиц продукции (каждая пятая, седьмая и т.д.); - в случайном порядке. Объем выборки для анализа определяется из следующих соображений. С одной стороны, для получения достаточно точной оценки среднего значения контролируемых входных переменных необходимо увеличивать объем выборки, с другой стороны, такое увеличение приводит к повышению затрат времени и средств на проведение эксперимента. Обычно бывает достаточно использовать объем выборки не более 100 единиц. Для более точного определения объема выборки можно воспользоваться следующей формулой: n=

t 2p *S x2 2 δ kp

,

(1.1)

где n - объем выборки; t 2p - значение квантиля нормированного распределения при заданной доверительной вероятности Р; S x2 - выборочная дисперсия; δ kp2 - точность оценки (половина ширины доверительного интервала).

Значения квантиля нормированного нормального распределения при различных значениях доверительной вероятности указаны в таблице 1. Таблица 1 Р k=n-1 0.80 0.90 0.95 0.98 0.99 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.707 28 1.313 1.701 2.048 2.464 2.763 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 1.282 1.645 1.959 2.336 2.575 ∞ Задаваясь точностью оценки состояния технологической операции, можно определить объем выборки. Приблизительно точность оценки выбирают из интервала (0,1±0,3) Sx при вероятности Р=0,95. После того, как будет осуществлен сбор данных контроля, необходимо исключить из расчетов сомнительные данные и грубые ошибки. Для этого проводят их ранжирование, затем выбор результатов измерений – резко отклоняющихся, которые проверяют с помощью критерия Грэббса. Для этого вычисляют: ) x −x . (1.2) tp = i S x

Если расчетное значение статистики больше теоретического (табличного), то случайное значение исключают из результатов измерений, если наоборот, то значение считают отклонением случайной величины в рамках нормального

закона распределения. Допустимые значения критерия Грэббса при величине доверительной вероятности Р=0,95 приведены в таблице 2. Таблица 2 n 20 25 30 35 40 50 75 100 tт 2,260 2,717 2,792 2,893 2,904 2,956 3,103 3,087 Таким образом, объем выборки определяется исходя из заданной точности оценки состояния технологического процесса, значения доверительной вероятности Р, а также наличия (отсутствия) грубых ошибок и промахов. Порядок работы: 1. Ознакомиться с общими положениями методических указаний. 2. Проанализировать содержание общих положений и разработать алгоритм методики подготовки статистических данных для целей анализа точности и стабильности технологического процесса. 3. В соответствии с разработанным алгоритмом осуществить подготовку данных. Данные приведены в Приложении 1. 3.1. Задаваясь значениями доверительной вероятности Р и точностью оценки состояния технологического процесса определить объем репрезентативной выборки. 3.2. Одним из способов осуществить отбор данных из массива. Следует учесть, что данные располагаются по мере выработки продукции в направлении сверху вниз по матрице каждого столбца в отдельности (первое значение 1-го столбца, второе значение 1-го столбца и т.д. до конца, затем первое значение 2-го столбца, второе значение 2-го столбца и т.д.). 3.3. Полученный массив данных с вычисленным объемом проранжировать по мере убывания (возрастания).

3.4. Выделить из массива значения, резко отличающиеся от других и осуществить их проверку с применением критерия Грэббса. 3.5. Сформировать окончательный массив данных в виде матрицы с тем же количеством столбцов (полученная матрица будет в дальнейшем использоваться при изучении методов анализа точности и стабильности технологических процессов). 3.6. Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы. 3.7. Ответить на контрольные вопросы. Контрольные вопросы 1. С какой целью осуществляется анализ точности и стабильности технологических процессов. 2. Укажите приоритетные операции для внедрения на них процедур анализа. 3. Дайте определение репрезентативной выборки. 4. Какие способы используются для набора статистических данных. 5. Какие критерии помимо критерия Грэббса можно использовать для оценивания грубых ошибок и промахов. 6. От каких факторов зависит объем репрезентативной выборки. Отчет по работе Отчет по работе должен содержать: алгоритм методики подготовки данных (включая проверку по критерию Грэббса); расчеты в соответствии с методикой; сформированную (подготовленную) матрицу результатов контроля; выводы по работе.

Практическая работа №2 Тема: Метод больших выборок. Цель работы: Ознакомление с методикой проведения анализа точности и стабильности технологических процессов методом больших выборок.

ным убыванием от цента к краям распределения, то можно предположить, что закон распределения погрешностей нормальный. При этом, если ±3Sx ≤ (Tв-Тн), то данный процесс признается удовлетворительным (точным и стабильным). На рисунке 1 представлена такая гистограмма. 100

Общие положения: Анализ точности и стабильности технологических процессов при помощи больших выборок сводится к следующему: - определению погрешности изготовления продукции (систематический и случайной); - оцениванию закона распределения показателя качества продукции; - сопоставлению погрешности изготовления с допуском на изготовление по величине его расположения. Если известен закон распределения показателя качества и его параметры, то тем самым можно оценить показатели точности технологического процесса. Для нахождения закона распределения погрешностей и совместного влияния случайных и систематических погрешностей, в том числе и погрешностей настройки, на качество изделий, изготовленных на определенном оборудовании, берется случайная выборка объемом более 50 единиц. Выборка составляется из случайно отобранных изделий, изготовленных при одной или нескольких настройках. На основании результатов измерений показателя качества изделий из выборки получают статистическую совокупность данных, для придания большей наглядности строят гистограмму. По виду гистограммы можно сделать предварительное заключение о закономерностях протекания техпроцесса. Анализ формы гистограммы: Если гистограмма симметрична относительно номинального значения m0 с яв-

80 60 40 20 0

Рисунок 1 На рисунке 2 представлена гистограмма частот, по характеру которой (плосковершинность) можно предположить, что распределение суммарной погрешности представляет собой композицию двух распределений: нормального (распределение случайных погрешностей) и равной вероятностей (распределение переменных систематических погрешностей). 80 60 40 20 0

Рисунок 2

этом случае центр рассеяния во времени не смещается, и погрешности образуются за счет несоосности и т.д.

140 120 100

100

80

80

60 40

60

20

40

0

20

Рисунок 3 На рисунке 3 изображено островершинное распределение, которое возникает вследствие изменчивости рассеяния. Островершинность бывает тем больше, чем больше предел изменения Sx. Факторы, влияющие на появление таких распределений, это износ инструмента (притупление), вызывающих увеличение силы резания, а следовательно, и увеличение упругих деформаций узлов станка; периодические колебания режима работы оборудования и др. 120 100 80 60 40 20 0

Рисунок 4 На рисунке 4 представлена диаграмма с левосторонней асимметрией, возникающей при контроле изделий, имеющих овальность, эксцентриситет, шероховатость. В

0

Рисунок 5 Распределение с правосторонней асимметрией (рис. 4) появляются при смещении центров настройки по параболе (суммарное воздействие размерного износа инструмента и температурного изменения). Однако по виду гистограммы можно сделать безошибочные выводы. Для более точного решения поставленной задачи необходимо провести проверку статистической гипотезы: - если гипотеза о нормальности закона распределения не подтверждается, оценивание ведут на основе того распределения, которое подтверждается, либо, что бывает чаще, получают приближенную оценку зоны рассеяния; - при подтверждении гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения определяют коэффициент точности изготовления изделия заданным размерам, как отношение поля рассеяния к полю допуска, сформулированного в НТД. Стандартные показатели: Коэффициент точности Кт определяется по формуле: 6S x Кт = , (2.1) Tв − Т н

где 6Sx – поле рассеяния, в которое укладывается 99,75% значений случайной величины при нормальном распределении полученных в процессе контроля; (Тв-Тн) – ширина поля допуска, заданная в НТД. Коэффициент точности настройки процесса: Ен m − m0 = 1 Кн = , (2.2) Тв − Тн Тв − Тн где Ен – значение смещения вершины кривой распределения случайной величины от середины поля допуска m0; m1 – значение, соответствующее вершине гистограммы. Фактический коэффициент точности настройки определяют по выражению: Ен x − m0 = , (2.3) Кн = Тв − Тн Тв − Тн где X - среднее значение выборки. Допустимый коэффициент точности настройки определяют по выражению: 6S x К доп.к .т. = 1 − . (2.4) Tв − Т н Запас точности Кз.т. является резервом на смещение наладки и смещение ее при последующей длительной эксплуатации. Коэффициент запаса точности определяется по формуле: 6S x К з.т. = 100 − *100% . (2.5) Tв − Т н Коэффициент стабильности технологического процесса Кст. определяется по формуле: SX (2.6) К ст. = 1 , SXn где Sx1 – среднее квадратическое отклонение в фиксированный момент времени; Sxn – среднее квадратическое отклонение в сравниваемый момент времени.

Вероятность появления бракованных изделий, которые выпускает стабильная технологическая система, определяется по формуле:  T − m0   TB − m 0  q = P{x p TH } + P{x f TB } = F  H  +1− F ,  σx   σx  где F(u) – интегральная функция распределения вероятности нормированной случайной величины u; Тн и Тв – верхняя и нижняя границы поля допуска; m0 – номинальное значение случайной величины Х, совпадающее с серединой поля допуска; σх – генеральное среднее квадратическое отклонение (если оно известно). Если известны коэффициенты точности и настроенности, то уровень дефектности можно определить также следующей номограмме, изображенной на рисунке 6: Кт

q% 36 32

2,85

28

2,55

24 20

2,25

16

1,95

12

1,65

8

1,35

4

1,02

Кн 0

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 Рисунок 6

0,35

Правило принятия решения: При Кт1 технологический процесс, очевидно, не обеспечивает заданного допуска изделий, поэтому будет реальной вероятность появления брака, то есть качество продукции можно считать низким.

Кт1

Рисунок 7 Ен

Тн

m1

m0 Рисунок 8

Тв

На рисунке 7 показаны графики распределения вероятностей случайной величины при различных коэффициентах точности. На рисунке 8 показан график распределения вероятности случайной величины со смещением вершины кривой распределения от середины поля допуска. Таким образом, технологический процесс полностью обеспечивает точность, т.е. соответствие НТД качества выпускаемой продукции, если выполняются следующие условия: КтF0, то гипотеза об однородности дисперсий в двух выборках принимается. Порядок работы: 1. Ознакомиться с общими положениями методических указаний.

2. Проанализировать содержание общих положений и разработать алгоритм проведения анализа точности и стабильности технологического процесса посредством метода больших выборок. 3. В соответствии с разработанным алгоритмом осуществить следующие процедуры: 3.1. Из массива подготовленных данных, от структурированных по времени изготовления, сформировать выборочный массив, отбирая случайным образом из каждого столбца от 5 до 10 значений. 3.2. Определить основные статистические характеристики каждой выборки. 3.3. По предложенным методикам оценки значимости расхождений средних арифметических и дисперсий оценить однородность массива данных. 3.4. По результатам расчетов определить момент разладки (при наличии). 3.5. Сделать выводы о стабильности и точности анализируемого технологического процесса. 3.6. Ответить на контрольные вопросы. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте привило принятия решения о точности и стабильности технологического процесса. 2. Незначимое расхождение какой статистической характеристики в 2-х сериях измерений свидетельствует о стабильности технологического процесса. 3. Незначимое расхождение какой статистической характеристики в 2-х сериях измерений свидетельствует о точности технологического процесса.

Отчет по работе

Отчет по работе должен содержать: тему и цель работы; общий алгоритм исследований; соответствующие алгоритму вычисления; выводы о состоянии технологического процесса и в целом о проделанной работе; ответы на контрольные вопросы. Практическая работа 4 Тема: Метод точечный и точностных диаграмм. Цель: Изучение метода точечных и точностных диаграмм анализа точности и стабильности технологических процессов и его применение на примере массива данных контроля. Общие положения: В производственных условиях данный метод оказывается наиболее простым. Сущность его заключается в следующем. В течение определенного времени берут мгновенные выборки, объемом от 3 до 10 изделий. Объем выборки, и интервал времени между их отбором устанавливают на основании предшествующего опыта. Полученные данные наносят на диаграммы, по оси абсцисс которых отложено время «τ» или номера «к» выборок, а по оси ординат – индивидуальные значения хк или значение одной из статистических характеристик (выборочное среднее арифметическое, выборочное среднее квадратическое отклонение). Кроме того, на диаграмме проводят две горизонтальные линии Тв и Тн, ограничивающие поле допуска изделия. Диаграммы наглядно отражают ход производственного процесса, по ним можно судить об его устойчивости. Если процесс оказывается неустойчивым, то принимаются необходимые меры по выявлению причин нарушения ста-

бильности, устранению их, а затем процесс приводится в устойчивое состояние. Тв

Коэффициент точности (рассеяния) определяется по формуле (2.1), характеризует степень соответствия поля рассеяния полю допуска. Коэффициент уровня настройки: х − х1 , (4.1) Кн = н

δ

Ср

Тн 1

2

3

4

5 6 7 8 9 10 11 12 к Номер выборки к

Рисунок 9 Точечная диаграмма Тв

Ср

Тн 1

2

3

4

5 6 7 8 9 10 11 12 к Номер выборки к

Рисунок 10 Точностная диаграмма Стандартные показатели:

где хн – заданный центр настройки; х1 - среднее значение первой мгновенной выборки; х1 Показатель уровня настройки характеризует точность настройки оборудования в начальный после настройки период обработки. Коэффициент смещения центра рассеяния: х − x1 . (4.2) К цр = n

δ

Коэффициент межнастроечной стабильности: S (4.3) К мс = n , S1 где Sn и S1 – среднеквадратические отклонения соответственно в первой и последней мгновенных выборках. Показатель межнастроечной стабильности характеризует изменение рассеяния размеров за межнастроечный период. Порядок работы: 1. Ознакомиться с общими положениями методических указаний. 2. Проанализировать содержание общих положений и разработать алгоритм проведения анализа точности и стабильности технологического процесса посредством метода точностных диаграмм. 3. В соответствии с разработанным алгоритмом осуществить следующие процедуры: 3.1. Из массива подготовленных данных, от структурированных по времени изготовления, сформировать выбо-

рочный массив, отбирая случайным образом из каждого столбца от 3 до 10 значений. 3.2.Определить основные статистические характеристики каждой выборки (выборочное среднее арифметическое и выборочное среднее квадратическое) и постройте диаграммы. 3.3.По результатам анализа формы диаграммы определить момент разладки (при наличии). 3.4.Сформулируйте правило принятия решения. 3.5.Определить основные стандартные показатели и по разработанному правилу принятия решения сделать выводы о стабильности и точности анализируемого технологического процесса. 3.6.Ответить на контрольные вопросы. Контрольные вопросы

1. Какие статистические характеристики рекомендуется использовать для реализации метода точностных диаграмм. 2. Сформулируйте привило принятия решения о точности и стабильности технологического процесса. Отчет по работе

Отчет по работе должен содержать: Тему и цель работы. Общий алгоритм исследований. Соответствующие алгоритму вычисления. Выводы о состоянии технологического процесса и в целом о проделанной работе. 5. Ответы на контрольные вопросы.

1. 2. 3. 4.

Информационное обеспечение

1. Шишкин И.Ф. Контроль // Учебное пособие. – СПб: СЗПИ, 1992. 2. Сакато Сиро. Практическое руководство по управлению качеством. – М.: Машиностроение, 1980. 3. Балашов Е.П., Долженков В.А. «Статистический контроль и регулирование качества массовой продукции». – М.: Машиностроение, 1984 г. 4. Головинский А.И. Статистические методы регулирования и контроля качества. 5. Гостев В.И. Статистический контроль качества продукции. – М.: Машиностроение, 1965 г. 6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 1968 г. 7. Шторм Р. Теория вероятностей и математическая статистика. Статистический контроль качества. – М.: Мир, 1970. 8. ГОСТ Р 50779.0-95 Статистические методы. Основные положения. 9. ГОСТ Р 50779.11-2000. Статистические методы управления качеством. Термины и определения. 10. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта. 11. ГОСТ Р 50779.43-99 Статистические методы. Приемочные контрольные карты. 12. Р 50-601-20-91 Рекомендации по оценке точности и стабильности технологических процессов (оборудования). –М.: Изд. ВНИИС, 1991. 13. Р 50-601-32-92 Рекомендации. Система качества. Организация внедрения статистических методов управления качеством продукции на предприятиях, 1992.

Приложение

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

21,4

21,4

5,69

21,4

11,5

8,95

17,8

11,5

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

4,02

4,02

13,2

4,02

19,4

17,5

20,3

29,3

7,32

18,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

14,2

24,2

16,2

24,2

11,5

9,56

19,6

11,5

8,9

11,9

12,8

11,9

11,5

18,6

16,5

28,6

17,4

17,4

11

17,4

18,5

11,5

18,3

29,3

8,54

8,54

12,8

8,54

20,1

20,1

9,56

11,65

4,92

7,92

11,2

6,92

11,25

Вариант 1 5,62 15,2 22,3

12,4

11,4

10,3

11,4

16,5

8,62

9,56

12,6

8,44

9,44

9,86

9,44

14,2

11,65

16,3

11,65

21,7

11,7

13,2

11,7

15,2

15,8

11,5

19,6

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

21,4

21,4

5,69

21,4

10,5

8,95

17,8

11,5

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

21,7

11,7

13,2

11,7

15,2

Вариант 3 15,8 11,5 19,6

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

14,2

24,2

16,2

24,2

11,5

9,56

19,6

11,5

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

8,9

11,9

12,8

11,9

11,5

18,6

16,5

28,6

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

17,4

17,4

11

17,4

18,5

11,5

18,3

29,3

21,4

21,4

5,69

21,4

11,5

8,95

17,8

11,5

8,54

8,54

12,8

8,54

20,1

20,1

9,56

11,65

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

11

11

11

11

18,5

9,56

10,6

30,5

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

18,2

18,2

10,9

18,2

11,5

22,3

11,5

17,5

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

19,2

19,2

11,8

19,2

6,55

11,65

28,3

18,9

14,2

24,2

16,2

24,2

11,5

9,56

19,6

11,5

12,4

12,4

11,5

12,4

9,56

18,9

25,3

9,56

8,9

11,9

12,8

11,9

11,5

18,6

16,5

28,6

8,7

8,7

6,51

8,7

11,5

17,5

19,5

28,1

17,4

17,4

11

17,4

18,5

11,5

18,3

29,3

Тd (4,00-30,00)

Тd (3,00-27,00)

Тd (3,00-27,00) 8,44

9,44

9,86

9,44

14,2

Вариант 4 11,65 16,3 11,65

12,4

11,4

10,3

11,4

16,5

Вариант 2 8,62 9,56 12,6

8,44

9,34

9,86

9,54

14,2

11,65

16,3

11,65

21,7

11,7

13,2

11,7

15,2

15,8

11,5

19,6

21,7

15,7

13,2

11,7

15,2

15,8

12,5

19,6

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

21,3

14,3

12,8

10,3

11,8

15,6

20,3

11,5

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

21,7

11,7

13,2

11,7

15,2

15,8

11,5

19,6

21,4

21,4

5,69

21,4

11,5

8,95

17,8

16,5

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

5,38

10,5

17,2

9,24

15,6

15,9

16,5

18,5

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

11,25

11,3

11,9

15,2

18,9

18,9

21,3

16,8

14,2

24,2

16,2

24,2

11,5

9,56

19,6

11,5

10,6

15,2

17,5

16,3

15,6

15,9

19,6

15,4

8,9

11,9

12,8

11,9

11,5

18,6

16,5

28,6

10,2 Тd (2,0-26,0)

15,2

11,2

16,8

16,8

16,5

19,5

17,4

17,4

11

17,4

18,5

11,5

18,3

29,3

8,54

8,54

12,8

8,54

20,1

20,1

9,56

11,65

Тd (3,00-25,00)

15,2

13,6

15,6

8,96

13,6

9,56

Вариант 5 11,5 11,5 27,8

21,4

21,4

5,69

21,4

11,5

8,95

17,8

11,5

21,2

10,7

13,0

11,75

13,2

Вариант 7 16,8 11,5 19,6

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

25,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,8

21,3

11,5

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

7,69

6,69

15,04

6,65

11,5

20,1

16,3

25,6

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

14,2

24,2

16,2

24,2

11,5

9,56

19,6

11,5

21,4

21,4

15,69

21,42

11,5

8,99

17,8

11,5

8,9

11,9

12,8

11,9

11,5

18,6

16,5

28,6

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

17,4

17,4

11

17,4

18,5

11,5

18,3

29,3

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

8,54

8,54

12,8

8,54

20,1

20,1

9,56

11,65

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

11

11

11

11

18,5

9,56

10,6

30,5

14,2

24,2

16,2

24,2

14,5

9,56

19,6

11,5

18,2

18,2

10,9

18,2

11,5

22,3

11,5

17,5

8,9

11,9

12,8

11,9

11,5

18,6

16,5

28,6

19,2

19,2

11,8

19,2

6,95

11,65

28,3

18,9

17,4

17,4

11

17,4

18,5

11,5

18,3

29,3

12,4

12,4

11,5

12,4

9,56

18,9

25,3

9,56

Тd (3,00-27,00)

8,7

8,7

6,51

8,7

11,5

17,5

19,5

28,1

Тd (4,00-30,00) 12,4

11,4

10,3

11,4

16,5

Вариант 6 8,62 9,56 12,6

8,44

9,44

9,86

9,44

14,2

11,65

16,3

11,65

8,44

9,44

9,86

9,46

14,2

Вариант 8 11,65 16,3 11,65

21,7

11,7

13,2

11,7

15,2

15,8

11,5

19,6

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

8,9

11,9

12,8

11,9

11,5

18,6

16,5

28,6

21,4

21,4

5,69

21,4

11,5

8,95

17,8

16,5

17,4

17,4

19,2

17,4

18,5

11,5

18,3

29,3

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

8,54

8,54

12,8

8,54

20,1

20,1

9,56

11,65

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

11,2

11,9

15,3

19,3

18,5

9,56

10,6

30,5

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

18,2

18,2

10,9

18,2

11,5

22,3

11,5

17,5

5,38

10,5

17,2

9,24

15,6

15,9

16,5

18,5

19,2

19,2

11,8

19,2

6,95

11,65

28,3

18,9

11,25

11,3

11,9

15,2

18,9

18,9

21,3

16,8

12,4

12,4

11,5

12,4

9,56

18,9

25,3

9,56

10,6

15,2

17,5

16,3

15,6

15,9

19,6

15,4

8,7

8,7

6,51

8,7

11,5

17,5

19,5

28,1

10,2 Тd (2,0-26,0)

15,2

11,2

16,8

16,8

16,5

19,5

Тd (4,00-30,00) 12,4

11,4

10,3

11,4

16,5

8,62

15,2

Вариант 11 9,56 12,6

8,44

9,44

9,86

9,44

14,2

Вариант 9 11,65 16,3 11,65

8,44

9,44

9,86

9,44

14,2

11,65

16,3

11,65

21,7

11,7

13,2

11,7

15,2

15,8

11,5

19,6

21,7

11,7

13,2

15,6

15,2

15,8

11,5

19,6

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

21,4

21,4

5,69

21,4

11,5

8,95

17,8

16,5

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

4,8

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

14,2

24,2

16,2

24,2

11,5

9,56

19,6

11,5

5,38

10,5

17,2

9,24

15,6

15,9

16,5

18,5

8,9

11,9

12,8

19,3

11,5

18,6

16,5

28,6

11,25

11,3

11,9

15,2

18,9

18,9

21,3

16,8

17,4

17,4

11

17,4

18,5

11,5

18,3

29,3

10,6

15,2

17,5

16,3

15,6

15,9

19,6

15,4

8,54

8,54

12,8

8,54

20,1

20,1

9,56

11,65

10,2 Тd (2,0-26,0)

15,2

11,2

16,8

16,8

16,5

19,5

Тd (3,00-25,00) 21,7

11,7

13,2

11,7

15,2

Вариант 12 15,8 11,5 19,6

15,2

21,4

21,4

5,69

21,4

11,5

Вариант 10 8,95 17,8 11,5

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

14,2

24,2

16,2

24,2

11,5

9,56

19,6

11,5

21,4

21,4

5,69

21,4

11,5

8,95

17,8

11,5

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

11,25

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

10,6

14,2

24,2

16,2

24,2

11,5

9,56

19,6

11,5

15,2

8,9

11,9

12,8

11,9

11,5

18,6

16,5

28,6

17,4

17,4

11

17,4

18,5

11,5

18,3

29,3

Тd (3,00-27,00)

11,3 15,2

11,9 17,5

15,2 16,3

18,9 15,6

18,9 15,9

21,3 19,6

16,8 15,4

10,2 Тd (2,0-26,0)

15,2

11,2

16,8

16,8

16,5

19,5

12,4

11,4

10,3

11,4

16,5

Вариант 15 8,62 9,56 12,6

8,44

9,44

9,86

9,44

14,2

11,65

16,3

11,65

21,7

11,7

13,2

11,7

15,2

15,8

11,5

19,6

8,44

9,44

9,86

9,46

14,2

Вариант 13 11,65 16,3 11,65

21,7

11,7

13,2

11,7

15,2

15,8

11,5

19,6

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

21,4

21,4

5,69

21,4

11,5

8,95

17,8

16,5

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

14,2

24,2

16,2

24,2

11,5

9,56

19,6

11,5

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

8,9

11,9

12,8

11,9

11,5

18,6

16,5

28,6

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

5,38

10,5

17,2

9,24

15,6

15,9

16,5

18,5

15,9 14,5

16,9 20,5

19,5 15,6

20,1 26,1

19,5 25

25,6 27,9

11,25

11,3

11,9

15,2

18,9

18,9

21,3

16,8

11,8 12,9 10,2 15,8 Тd (2,0-26,0)

10,6

15,2

17,5

16,3

15,6

15,9

19,6

15,4

8,44

9,44

9,86

9,44

14,2

Вариант 16 11,65 16,3 11,65

10,2 Тd (2,0-26,0)

15,2

11,2

16,8

16,8

16,5

19,5

21,7

11,7

13,2

11,7

15,2

15,8

11,5

19,6

21,3

11,3

12,8

11,3

11,8

15,6

20,3

11,5

7,69

6,69

5,04

6,69

11,5

20,1

16,3

25,6

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

14,2

24,2

16,2

24,2

11,5

9,56

19,6

11,5

8,9

11,9

12,8

11,9

11,5

18,6

16,5

28,6

11,8 12,9 Тd (3,0-28,0)

15,9

16,9

19,5

20,1

19,5

25,6

15,2

8,69

6,69

5,04

6,69

11,5

Вариант 14 20,1 16,3 25,6

13,6

13,6

8,96

13,6

9,56

11,5

11,5

27,8

21,4

21,4

5,69

21,4

11,5

8,95

17,8

16,5

6,09

7,09

9,91

7,09

4,02

9,56

11,5

11,5

4,02

4,02

13,2

4,02

17,4

17,5

20,3

29,3

7,32

7,32

15,9

7,32

11,65

11,5

25,3

9,56

5,38

10,5

17,2

9,24

15,6

15,9

16,5

18,5

Содержание

1

Цели и задачи практических работ

3

2

Требования к уровню подготовки студентов

4

3

Требования к учебно-методическому обеспечению

4

4

Практическая работа 1

4

5

Практическая работа 2

9

6

Практическая работа 3

17

7

Практическая работа 4

22

8

Информационное обеспечение

26

9

Приложение

27