Вычислительная практика по механике сплошных сред: Рабочая программа дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Кафедра механики сплошных сред

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе В.П. Гарькин «

»

2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Вычислительная практика по механике сплошных сред. (блок «основные дисциплины», раздел «федеральный компонент»; основная образовательная программа специальности 010901 «механика»)

Самара — 2006 г.

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010901 «Механика» и типовой (примерной) программы дисциплины «Механика сплошных сред», одобренной Советом УМО ВУЗов РФ.

Составитель рабочей программы: Салеев Владимир Анатольевич. Рецензент: Рабочая программа утверждена на заседании кафедры механики сплошных сред (протокол № от « » 2006 г.) Заведующий кафедрой «

»

2006 г.

Ю.Н. Радаев

2006 г.

В.И. Астафьев

2006 г.

Н.В. Соловова

СОГЛАСОВАНО Декан факультета «

»

СОГЛАСОВАНО Начальник методического отдела «

»

ОДОБРЕНО Председатель методической комиссии факультета «

»

2006 г.

И.А. Власова

2

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины– практическое решение краевых задач механики сплошных сред в программной среде «Mathematica». Задачи дисциплины: • ознакомить слушателей с программной вычислительной средой «Mathematica»; • рассмотреть базовый набор команд и операций среды «Mathematica»; • продемонстрировать применение вычислительной среды для решения основных краевых задач механики сплошных сред.

1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины В результате изучения дисциплины слушатели должны Иметь представление: о возможностях программной среды «Mathematica». Знать: основные команды среды «Mathematica»; Уметь: производить необходимые для решения поставленной задачи предвычисления в программной среде «Mathematica».

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами Дисциплина основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении дисциплин «Алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория функций комплексного переменного» и «Уравнения математической физики».

1.4. Связь с последующими дисциплинами Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Вычислительная практика по механике сплошных сред», широко используются слушателями в работе над курсовыми и дипломными работами, а также при изучении дисциплин специализации «Теория упругости», «Теория пластичности», «Вязкоупругость».

2. Содержание дисциплины 2.1. Объём дисциплины Вечерняя форма обучения; 7-й семестр - зачет, экзамен; 8-й семестр - зачет, экзамен. Вид учебных занятий Всего часов аудиторных занятий Лекции Практические занятия (семинары) Лабораторные занятия Всего часов самостоятельной работы Подготовка к практическим занятиям Разработка творческого проекта Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку (рефераты) Всего часов по дисциплине 3

Количество часов 50 50

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий п/п

Название раздела дисциплины лекции

1

Вычислительная практика по механике сплошных сред

Количество часов практические лабораторные занятия занятия 50

2.3. Лекционный курс Не предусмотрен.

2.4. Практические (семинарские) занятия Вычислительная практика по механике сплошных сред п/п 1

Номер раздела

Количество часов 2

2

2

3

3

4

5

5 6

3 35

Тема практического занятия Интерфейс пользователя и возможности справочной системы среды «Mathematica». Типы данных, синтаксис языка среды «Mathematica». Команды описания структур данных языка среды «Mathematica». Вычислительные функции, функции визуализации данных среды «Mathematica». Разбор примера вычислительной программы. Работа над индивидуальными заданиями.

2.5. Лабораторный практикум Не предусмотрен.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний Промежуточный контроль знаний проводится по прогрессу выполнения индивидуальных заданий. Итоговый контроль проводится в виде зачета в конце практике по результату выполнения индивидуальных заданий. После проведения практической работы студент должен представить отчет о проделанной работе.

3.1. Индивидуальные задания Ниже перечислены основные темы индивидуальных заданий. Допускаются вариации в начальных данных заданий и в их формулировках. 1. Задача Буссинеска. Приложение нескольких сил. Приложение сил распределенных по конечной области. 2. Задача Черрути. Приложение нескольких сил. Приложение сил распределенных по конечной области. 3. Задача Миндлина. Приложение нескольких сил. Приложение сил распределенных по конечной области.

4

3.2. Пример индивидуального задания Индивидуальное задание 1 По дисциплине Вычислительная практика по механики сплошных сред Факультет Механико-математический Кафедра Механика сплошных сред Студент Группа

Задача Буссинеска. Расчет поля перемещения упругого полупространства при действии трех сил. Построить графики перемещений точек полупространства. Силы величиной 1, 2, 4 приложенных в точках (0, 1), (2,0), (0, -1). Расчет вертикальных перемещений нескольких круглых опор заданного радиуса и веса, стоящих на упругом бесконечном основании. Построить графики поля перемещений точек упругого полупространства. Опора Вес опоры Радиус опоры Координаты центра 1 1 0.1 (0, 1) 2 2 0.2 (2, 1) 3 1 0.1 (3, 0)

Зав. кафедрой д.ф.-м.н., проф. Ю.Н. Радаев Составил В.А. Салеев Дата составления 04.09.06

5

3.3. Методические указания студенту Для успешного выполнения практического задания в среде «Mathematica» необходимо в первую очередь освоить встроенную справочную систему среды. Для этого требуются минимальные знания английского языка. Если студент изучает другой иностранный язык, то рекомендуется использовать литературу. Если в компьютерном классе возможен выход в интернет, то можно воспользоваться одним из множества доступных на русском языке электронных руководств по среде «Mathematica», например http://teachprog.narod.ru/program/predmet/Mathematica/book/Mathematica5/Menu.html. После проведения практической работы студент должен представить отчет о проделанной работе. Отчет о проделанной работе выполняется в свободной форме на листах A4. На титульном листе необходимо указать тему индивидуального задания и фамилию студента. Отчет должен содержать формулировку индивидуального задания, теоретическую часть с математическим описанием задачи и её решения. В приложении необходимо привести текст программы с результатами расчетов и графиками. Графики должны быть подписаны, оси координат именованы. В конце отчета следует привести заключение о результатах проделанной работы.

3.4. Методические указания преподавателю Прежде чем приступить к выполнению индивидуальных заданий, студентам необходимо освоить вычислительную среду «Mathematica». Студенты должны уметь пользоваться справочной системой среды или иметь справочную литературу по программе «Mathematica». При наличии выхода в интернет в компьютерном классе, удобно использовать множество русскоязычных web-ресурсов посвященных среде «Mathematica». Только после ознакомления с вычислительной средой имеет смысл переходить к выполнению индивидуальных занятий. После проведения практической работы студент должен представить отчет о проделанной работе. Отчет о проделанной работе выполняется в свободной форме на листах A4. Оценку по практической работе студент получает, если: - студентом работа выполнена в полном объеме; - студент может пояснить выполнение любого этапа работы; - отчет выполнен в соответствии с требованиями к выполнению работы, - студент отвечает на контрольные вопросы на удовлетворительную оценку и выше. Зачет по выполнению практических работ студент получает при условии выполнения всех предусмотренных программой практических работ после сдачи журнала с отчетами по работам и оценками по каждой из них.

3.5. Пример плана отчета Отчет выполняется в свободной форме на листах A4, печать с одной стороны листа. 1. Титульный лист с указанием темы индивидуального задания и фамилии студента. 2. Формулировка индивидуального задания. 3. Математическая постановка задачи и алгоритма её решения. 4. Текст программы в среде «Mathematica» с выводом результатов. 5. Графики, таблицы иллюстрирующие найденное решение поставленной задачи. 6. Выводы.

4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ Компьютерный класс ЭВМ с установленной программой «Mathematica» версии 3 или выше.

5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) Не предусмотрены.

6

6. Материальное обеспечение дисциплины • Компьютерные учебные классы. • Программа «Mathematica» фирмы «Wolfram Research, Inc.»

7. Литература 7.1. Основная литература 1. Воробьев Е.М. Введение в систему символьных, графических и численных вычислений «Математика-5». Диалог-МИФИ, 2005. 2. Шмидский Я.К. Mathematica 5. Самоучитель. Диалектика, 2004. 3. Капустина Т. Компьютерная система Mathematica 3.0 для пользователей. СОЛОН-Р, 1999. 4. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.

7.2. Дополнительная литература 1. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: МГУ, 1995. 2. Дьяконов В.П. Mathematica v. 4.1, v. 4.2, v. 5.0 в математических и научно-технических расчетах: Самая мощная система компьютерной математики; Выполнение аналитических вычислений; Выполнение численных вычислений; Описание различных версий; Практические примеры. 2004.

7.3 Учебно-методические материалы по дисциплине ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ за

/

учебный год

В рабочую программу «Механика сплошных сред» для специальности вносятся следующие дополнения и изменения:

7

Пример индивидуального задания Индивидуальное задание 1 По дисциплине Вычислительная практика по механики сплошных сред Факультет Механико-математический Кафедра Механика сплошных сред Студент Группа

Задача Буссинеска. Расчет поля перемещения упругого полупространства при действии трех сил. Построить графики перемещений точек полупространства. Силы величиной 1, 2, 4 приложенных в точках (0, 1), (2,0), (0, -1). Расчет вертикальных перемещений нескольких круглых опор заданного радиуса и веса, стоящих на упругом бесконечном основании. Построить графики поля перемещений точек упругого полупространства. Опора Вес опоры Радиус опоры Координаты центра 1 1 0.1 (0, 1) 2 2 0.2 (2, 1) 3 1 0.1 (3, 0)

Зав. кафедрой д.ф.-м.н., проф. Ю.Н. Радаев Составил С.В. Салеев Дата составления 04.09.06

Пример отчета по вычислительной практике Титульная страница Отчет по вычислительной практике. Тема индивидуального задания: задача Буссинеска. Выполнил студент группы 1251 Иванов И.И.

Страница 2. Постановка задачи Расчет поля перемещения упругого полупространства при действии трех сил. Построить графики перемещений точек полупространства. Силы величиной 1, 2, 4 приложенных в точках (0, 1), (2,0), (0, -1). Расчет вертикальных перемещений нескольких круглых опор заданного радиуса и веса, стоящих на упругом бесконечном основании. Построить графики поля перемещений точек упругого полупространства. Опора Вес опоры Радиус опоры Координаты центра 1 1 0.1 (0, 1) 2 2 0.2 (2, 1) 3 1 0.1 (3, 0) Математическая формулировка задачи Рассматривается упругое полупространство z ≥ 0 нагруженное в начале координат силой P направленной вдоль оси z. Вертикальные перемещения точек полупространства меют в цилиндрических координатах вид µ ¶ P 1−ν z2 uz (r, z) = 2 + 3 , 4πµ R R а радиальные перемещения P ur (r, z) = 4πµ

µ

rz R−z − (1 − 2ν) 3 R rR

¶ ,

p √ где R = r2 + z 2 , r = x2 + y 2 . В случае действия n сил Pi в точках (xi , yi ), i = 1...n, перемещения точек полупространства имеют вид (в декартовых координатах) µ ¶ n X Pi 1−ν z2 uz (x, y, z) = 2 + 3 , 4πµ Ri Ri i=1 µ ¶ n X Ri − z ri z Pi − (1 − 2ν) , ur (x, y, z) = 4πµ Ri3 ri Ri i=1

p p где Ri = ri2 + z 2 , r = (x − xi )2 + (y − yi )2 . При приложении силы равномерно распределенной по круговой области с центром в начале координат, перемещения точек полупространства определяются интегралами Z 2π Z r0 uz (r, z) = uz (r − ρ cos(α), r − ρ sin(α), z)ρ dρ dα, 0

Z

0 2π Z

ur (r, z) =

r0

ur (r − ρ cos(α), r − ρ sin(α), z)ρ dρ dα, 0

0

где r0 - радиус круговой области. Текст программы в среде «Mathematica» В примере не приводится.

Результаты В примере не приводится. Выводы В ходе выполнения практического задания была составлена программа в среде «Mathematica» осуществляющая расчет решений задачи Буссинеска в случаях приложения как нескольких сосредоточенных сил, так и сил распределенных по круговой области. Полученные решения проиллюстрированы графиками, построенными в среде «Mathematica». Была освоена вычислительная среда «Mathematica», получены навыки использования ЭВМ в решении некоторых задач механики сплошных сред.