Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости: Учебное пособие для выполнения курсовой работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Российский университет нефти и газа им. И. М. Губкина Л. Н. Раинкина

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости Учебное пособие для выполнения курсовой работы

Москва 2004

1

Введение Перед Вами, уважаемый читатель, учебное пособие, которое призвано помочь Вам в выполнении курсовой работы по гидромеханике. Курсовая работа представляет собой достаточно сложную инженерную задачу, связанную с проектированием и эксплуатацией систем типа насос—трубопровод. При выполнении курсовой работы Вы должны научиться: 1.Правильно использовать законы гидромеханики для описания физических процессов, происходящих при движении жидкости по таким системам. 2. Производить анализ этих процессов с тем, чтобы управлять ими и достигать требуемых для практики целей. В данной курсовой работе насос выступает как равноправный элемент расчетной схемы. Между тем, согласно учебному плану, подробное изучение гидравлических машин для нефтегазовых специальностей предусмотрено на старших курсах. В связи с этим я постаралась очень коротко, на основании ясных физических представлений познакомить Вас, уважаемый читатель, с процессами, происходящими при движении жидкости через насосы различного типа. Курсовая работа по гидромеханике для многих из вас является первой курсовой работой в институте. Обратите особое внимание на оформление графиков и рисунков, разбивку материала на разделы и подразделы, соблюдение ГОСТов. Умение ясно, четко и последовательно излагать свои мысли - необходимое качество образованного человека! Пособие содержит 6 разделов и 14 приложений. В этой книге объясняется разница между центробежными и объемными насосами, подчеркиваются достоинства и недостатки различных типов насосов, области их применения. Изучая эту книгу, Вы научитесь определять рабочую точку насоса и регулировать подачу насоса различными способами. В этой книге Вы встретитесь с кавитационными явлениями, научитесь бороться со "злыми пузырьками" и не допускать их появления. Читая эту книгу, Вы научитесь выполнять расчеты как для ньютоновских, так и для неньютоновских жидкостей. С помощью этой книги Вы научитесь выполнять расчеты на прочность некоторых элементов системы насос—трубопровод. В этой книге приведены не только теоретические сведения, но и примеры расчётов. В Приложениях к этой книге приводятся необходимые для расчётов справочные данные. 2 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

В этой книге изложены некоторые сведения из АЗБУКИ инженера, без знания которых невозможно понимать законы гидромеханики и использовать их в нефтегазовой практике. При выполнении расчетов, представляющих собой решение трансцендентных уравнений и численное интегрирование, предусматривается обязательное использование ЭВМ. Задания на курсовую работу выдаются преподавателем индивидуально каждому студенту. Варианты заданий в пособии не приводятся. Желаю вам, уважаемый читатель, успехов при изучении сложных процессов, происходящих в таинственном мире жидкостей при их движении по трубопроводным системам.

3

Глава 1 Совместная работа насоса и гидравлической сети Насос - машина, предназначенная для преобразования механической энергии приводного двигателя в гидравлическую энергию потока жидкости. Важнейшие параметры работы насоса - напор H и подача Q. Напор насоса H- энергия, приходящаяся на единицу веса, которую получает жидкость, проходящая через насос. Подача насоса Q - объемное количество жидкости, которое за единицу времени проходит через насос. Подача насоса равна расходу жидкости в трубопроводе, присоединенном к насосу. Величины H и Q для каждого насоса между собой взаимосвязаны. Зависимость H= f(Q) называется напорной характеристикой насоса. Один и тот же насос может быть включен в различную гидравлическую сеть. Гидравлическая сеть - система трубопроводов, резервуаров, регулирующих устройств и других элементов, по которым перемещается жидкость. Дополнительная энергия, которая передается жидкости в насосе, расходуется в гидравлической сети на совершение работы по подъему жидкости, на преодоление гидравлических сопротивлении при движении жидкости и на другие цели. Величина энергии, необходимой для перемещения жидкости, зависит от вида и Зависимость потребной удельной характеристик гидравлической сети. энергии Hпотр. от расхода Q жидкости в системе называется характеристикой гидравлической сети: (1) Hпотр.= ϕ(Q) Таким образом, в каждом конкретном случае необходимо совмещать параметры работы насоса и гидравлической сети, то есть решать систему уравнений: (2) H= f(Q)

Hпотр.= ϕ(Q)

Решение системы уравнений (2) представляет собой параметры рабочей точки К насоса (Qk , Hk ) в заданной гидравлической сети. Для определения рабочей точки насоса необходимо раскрыть содержание функций f(Q) и ϕ(Q), то есть более подробно познакомиться с насосами и принципами гидродинамических расчетов.

4 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

1.1. Некоторые сведения о насосах По принципу действия насосы подразделяют на гидродинамические и объемные. 1.1.1. Центробежные насосы Из гидродинамических насосов на практике чаще всего используется центробежный насос, схема которого представлена на Рис.1. Схема центробежного насоса

1 - подвод, 2 - рабочее колесо, a - задний (ведущий) диск рабочего колеса, б - передний (ведомый) диск рабочего колеса, в - лопатки рабочего колеса, 3 - спиральная камера (отвод), 4 - диффузор. Рис.1 Проточная часть насоса состоит из трех основных элементов - подвода 1, рабочего колеса 2 и спиральной камеры 3. По подводу жидкость подается в насос из подводящего (всасывающего) трубопровода. Рабочее колесо 2 состоит из заднего а и переднего б дисков, между которыми находятся криволинейные лопатки в, изогнутые, как правило, в сторону, противоположную направлению вращения колеса. Ведущим задним диском рабочее колесо крепится на валу. Жидкость движется через колесо из центральной его части к периферии и, далее, по отводу 3 отводится к напорному патрубку. При вращении рабочего колеса появляется центробежная сила, которая отбрасывает жидкость от центра к периферии, освобождая при этом объём на входе в насос. Увеличение объёма приводит к понижению давления в жидкости (вспомним: давление - напряжение сжатия, сжатие жидкости уменьшается - давление падает). Создается разность давлений между уровнем жидко5 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

сти в приемном резервуаре и входом в насос и непрерывное движение жидкости через насос. Назначение рабочего колеса 2 - передача жидкости энергии от приводного двигателя. Механическая энергия, подводимая к валу насоса от приводного двигателя, преодолевает момент реактивных сил со стороны жидкости и приводит колесо во вращение. Лопатки рабочего колеса насоса при своем вращении оказывают силовое воздействие на жидкость, в результате чего растет давление в ней и происходит движение жидкости с расходом Q. При этом, согласно закону сохранения энергии, механическая энергия приводного двигателя превращается в гидравлическую энергию потока жидкости. Трубопровод с насосной подачей жидкости

1 - насос, 2 - всасывающий трубопровод, 3 - нагнетательный трубопровод, 4 - вакуумметр, 5 - манометр, 6 - регулировочный вентиль (кран), 7 - обратный клапан, А - приёмный резервуар, Б - напорный резервуар. Рис.2. Насос является источником энергии, необходимой для перемещения жидкости в гидравлической сети. На Рис.2 изображена система, в которой жидкость поступает в насос через обратный клапан 7 из открытого приёмного резервуара А, расположенного ниже оси установки насоса. При этом давление на входе в насос меньше атмосферного. Разность атмосферного давления и абсолютного давления (величину рv ) фиксирует вакуумметр 4. При движении через насос давление жидкости увеличивается и на выходе из насоса становится больше атмосферного. Разность абсолютного давления на выходе из насоса и атмосферного давления (величину рм) фиксирует манометр 5. При прохождении через насос гидравлическая энергия жидкости увеличивается, и за счет этого жидкость поднимается на высоту ho, преодолевая противодавление рмо в напорном резервуаре Б и гидравлические сопротивления в системе. Центробежные насосы не обладают свойством самовсасывания, поэтому перед пуском насос и весь подводящий трубопровод заполняют жидкостью. Об6 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

ратный клапан 7 при этом должен быть закрыт. При остановке насоса обратный клапан также закрывается, и система остаётся заполненной жидкостью. Основные параметры работы насоса Напор насоса H равен разности удельных энергий на выходе и на входе в насос (Рис.3). Иллюстрация к определению напора насоса

Рис.3. Согласно уравнению Бернулли, записанному для сечений 1-1 и 2-2, напор насоса равен:

p − p1 α 2ϑ 2 − α 1ϑ 1 H = ( z 2 − z1 ) + 2 + ρ⋅g 2g 2

2

(3)

В частном случае, когда z2= z1, ϑ2= ϑ1 (если d2= d1 ), вместо (3) получаем:

H=

p2 − p1 . ρ⋅ g

(4)

Абсолютное давление на выходе из насоса р2 и на входе р1 выразим через показания приборов:

р2 = рат + рм ; р1 = рат - рv .

Тогда напор насоса определится через показания приборов следующим образом:

H=

p2 − p1 pат + pм − ( pат − pv ) pм + pv = = ρ⋅ g ρ⋅ g ρ⋅ g

(5)

Часто манометрическое давление по крайней мере на порядок (в 10 раз) больше вакуумметрического давления (давление pv не может быть больше одной атмосферы или 0,1 МПа). В тех случаях, когда pм >> pv, напор насоса можно определять так:

pм H= . ρ⋅ g

(6)

7 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

Гидравлическая мощность потока жидкости на выходе из насоса (полезная мощность): (7) Nпол =ρ·g·H⋅ Q⋅t/t==ρ·g·H⋅ Q Здесь t - время, ρ·g·Q ⋅t =G- вес жидкости, прошедшей через насос, G⋅H - энергия, G⋅H/t - мощность. Чтобы подобрать двигатель для привода насоса, необходимо знать мощность на его валу: (8) Nв =Nпол./ηн , где: ηн - коэффициент полезного действия насоса, С другой стороны, коэффициент полезного действия насоса равен: (9) η=ηо⋅ ηг⋅ ηмех

ηо - объемный к.п.д. насоса, учитывает утечки жидкости через неплотно-

сти и сальники, а также перетоки из напорной магистрали во всасывающую через зазоры в уплотнениях.

ηо =Q/Qт,

где Q - действительная подача насоса, а Qт - теоретическая подача (без учета утечек). ηг - гидравлический к.п.д. , учитывает потери напора на преодоление сил трения при движении жидкости в проточной части насоса; ηмех - механический к.п.д., учитывает потери напора на преодоление сил трения в подшипниках и уплотнениях вала при его вращении. Напорная характеристика насоса Зависимость давления на выходе из насоса от подачи при постоянной частоте вращения вала называется напорной характеристикой насоса.

H = f(Q) Подачу центробежного насоса можно определить как произведение радиальной составляющей скорости движения жидкости в межлопаточном канале на площадь сечения потока, перпендикулярную к ней: Q = ϑR⋅π⋅D⋅b, где π⋅D⋅b - боковая поверхность цилиндра, D- наружный диаметр рабочего колеса, b - ширина колеса. Здесь не учитывается уменьшение сечения за счет толщины лопаток и утечки. При увеличении степени закрытия крана 6 на напорном трубопроводе (Рис.2) сопротивление движению жидкости возрастает. Это приводит к увеличению давления на выходе из насоса и, следовательно, его напора. Поскольку выход из насоса и вход в него постоянно соединены между собой через межлопаточные каналы (Рис.1), поток жидкости на входе "почувствует" увеличение давления на выходе и отреагирует изменением угла входа потока в межлопаточный канал, при 8 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

этом радиальная составляющая скорости и, следовательно, подача насоса уменьшается. Ввиду сложности гидродинамических процессов, происходящих при работе центробежного насоса, получить аналитическую зависимость напора насоса от его подачи не представляется возможным. На практике напорную характеристику насоса получают непосредственно в заводских условиях и приводят её в паспортных данных насоса в виде графика или таблицы. Там же приводится и зависимость к. п. д. насоса от подачи. Характеристика центробежного насоса Д-320 при n=2950 об/мин. 100 H,м

1,5

80

η 1,2

напор 60

к.п.д.

0,9

40

0,6

20

0,3

ΔQ

0 0

20

40

0

60

80

100

120

Q, 140 л/с

ΔQ - область номинальных подач при работе насоса, где к.п.д. близок к максимальному. Рис.4. Пересчет напорной характеристики насоса На практике нередко встречается ситуация, когда имеется характеристика насоса при частоте вращения n1, а двигатель насоса работает при частоте вращения n2, отличной от n1 . В этом случае необходимо пересчитать характеристику насоса на новую частоту вращения по следующим формулам пересчета:

Q 2 = Q1 ⋅

n2 ; n1

H 2 = H1 ⋅

n2

2

n1

2

(10) (11)

Задавшись на напорной характеристике при частоте вращения n1 точкой с координатами (Q1, H1) и, подставив эти значения в уравнения (10-11), получим координаты (Q2, H2) точки на кривой напоров, соответствующей новой частоте вращения n2. Определение числа оборотов вала насоса, соответствующих новому значению подачи 9 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

Обратная задача возникает при регулировании подачи насоса в заданной гидравлической сети (Рис. 5). Иллюстрация к определению числа оборотов вала насоса, соответствующих новому значению подачи 1,5

100 H,м

η

80

KK

1

1,2

2 0,9

60

ηk

3

40

0,6

K0 0,3

20

Qk0

0 0

20

40

60

Qk

0 80

100

120

Q, 140 л/с

1 - характеристика насоса Д-320 при n = 2950 об/мин; 2 - кривая подобных режимов; 3 - кривая к.п.д. при n= 2950 об/мин. Рис. 5. Пусть линия 1 - характеристика насоса при числе оборотов n1= 2950 об/мин. Необходимо определить обороты n2, при которых характеристика насоса пройдет через точку K0 (Q0=60⋅10-3 м3 /с, H0 =40м.) Найдем в координатах Q-H геометрическое место точек режимов, подобных режиму, который определяется точкой K0. Для этого, подставив в уравнения (10) и (11) координаты точки K0, определим зависимость между напором и подачей при различных значениях отношения частот вращения n/n0:

n Q = Q0 ⋅ ; n0

H = H0 ⋅

n

2

n0

2

;

H 40 Q n 2 2 = ⋅ Q ; H = 02 ⋅ Q = . −3 2 Q 0 n0 Q0 ( 60 ⋅ 10 )

(12)

Уравнение (12) представляет собой параболу. Эта парабола изображена на Рис.5 (линия 2). Она называется кривой подобных режимов. Для всех точек, лежащих на этой линии, отношение подач пропорционально отношению частот вращения. Определяем по графику подачу точки К - точки пересечения параболы 2 и напорной характеристики насоса 1 при n1 =2950 об/мин : Qk =70⋅10-3 м3/с. 10 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

Составляем пропорцию: n2/2950 = 60⋅10-3 /70⋅10-3, откуда: n2=2950⋅60/70 = 2529об/мин. Отметим, что для подобных режимов коэффициенты полезного действия насоса ~ одинаковы, следовательно : ηk0 ≅ ηk = 0,73. Центробежные насосы могут обеспечивать высокие значения подачи при сравнительно невысоких напорах. Параллельное и последовательное соединение насосов На насосных станциях часто имеет место совместная работа двух или нескольких насосов на одну общую сеть, при этом насосы могут включаться как параллельно, так и последовательно. Параллельное соединение применяется для увеличения общей подачи насосной установки, а последовательное - для увеличения общего напора. Для анализа совместной работы насосов строят их суммарную характеристику. а” - Параллельное соединение “б”- Последовательное соединение

H,м 80 60 40 20 0

H,м 80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

0

100 Q,л/с

20

40

60

80 Q,л/с 100

х-ка одного насоса суммарная х-ка

х-ка одного насоса суммарная х-ка

Рис.6.

11 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

При параллельном соединении (Рис.6”а”) проводят прямые, параллельные оси расходов (прямые H=const) и складывают расходы при постоянном напоре. При последовательном соединении (Рис.6”б”) проводят прямые, параллельные оси напоров (Q=const) и складывают напоры при постоянном расходе. 1.1.2. Объёмные насосы В объёмных насосах происходит вытеснение жидкости из замкнутого рабочего пространства вытеснителями (Рис.7). Схемы поршневых насосов

"a" - схема поршневого насоса одинарного действия; "б" - схема поршневого насоса двойного действия. Рис.7. В поршневом насосе поршень 1, соединённый с кривошипно-шатунным механизмом 2, при повороте кривошипа от точки А до В (на угол 180°) перемещает- радиус кривошипа, r ся вправо на расстояние S (S - ход поршня, S=2r, r= AO=BO). При этом давление рвх в цилиндре насоса становится меньше атмосферного, открывается всасывающий клапан 3, и под действием разности давлений рат - рвх в цилиндр поступает объем жидкости q=π⋅D2/4⋅S. При дальнейшем повороте кривошипа на угол 180° от точки В до точки А поршень движется влево, давление в цилиндре насоса увеличивается, закрывается всасывающий клапан 3 и открывается нагнетательный клапан 4. Объем жидкости q поступает в на12 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

порный трубопровод 5. Если кривошип вращается со скоростью n оборотов в секунду, за одну секунду через насос проходит объем жидкости, равный q⋅n. Таким образом, теоретическая подача объемного насоса определяется так: (13) Qт =q⋅n Здесь величина q равна объему жидкости, который за один оборот приводного вала проходит через насос и называется рабочим объемом. В действительности, вследствие инерции всасывающего клапана и утечек через неплотности, в напорный трубопровод поступает объем жидкости Q, меньший, чем Qт. Уменьшение подачи учитывает объемный к. п .д. насоса η0: (14) Q=Qт ⋅ η0 =q⋅n⋅η0 В насосах двойного действия (Рис .7 "б") за один оборот приводного вала (один двойной ход поршня) происходит два раза всасывание и два раза нагнетание и подача такого насоса равна:

Q=(

π ⋅D

2

4

+

π 4

( D − d шт )) ⋅ S ⋅ n ⋅ η 0 . 2

2

(15)

Напорная характеристика объемного насоса Напорная характеристика объемного насоса (Рис.8) имеет принципиально иной вид, чем для центробежного. Напорная характеристика объёмного насоса

H(pн) pпр.кл

A

B

1

2 C

Q

I - теоретическая напорная характеристика, 2 - практическая, АВС - характеристика насоса c предохранительным клапаном, pпр.кл.- давление настройки предохранительного клапана 3, H - напор насоса, pм - манометрическое давление на выходе из насоса. Рис.8. Давление, которое развивает объемный насос, зависит от гидравлической сети, в которую он включен. Если мы начнем прикрывать задвижку на напорной магистрали, давление на выходе из насоса будет увеличиваться, однако двигатель насоса этого "не почувствует", он будет продолжать вращать кривошип с той же 13 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

скоростью, и поршень будет вытеснять тот же объем жидкости. Теоретическая подача Qт =q⋅n не зависит от давления на выходе рн (вертикальная прямая 1, Рис.8). В действительности с ростом давления рн увеличиваются перетоки из полости нагнетания в полость всасывания, вследствие этого уменьшается объемный к. п.д. и подача насоса (прямая 2). Вследствие того, что объёмный насос не "чувствует" высокого давления, может произойти авария (разрыв стенки трубопровода, нарушение герметичности и др). Чтобы избежать аварийных ситуаций, параллельно объемному насосу всегда ставится предохранительный клапан (элемент 3, Рис. 8). Запорный элемент 1 предохранительного клапана (Рис.9) находится под действием двух сил - силы P избыточного давления жидкости, подводимой от насоса, и силы F, действующей со стороны сжатой пружины 2. Схема предохранительного клапана. P=pн⋅π ⋅d2 /4; F=c⋅x, где pн - манометрическое давление на выходе из насоса, d - диаметр седла клапана, с - коэффициент жесткости материала пружины, x - предварительное поджатие пружины. При условии P ≤ F запорный элемент клапана находится в равновесии и жидкость через клапан не проходит. Рис.9. При условии pн > 4⋅c⋅x/π ⋅d2 клапан откроется и жидкость от насоса, минуя гидравлическую сеть, будет проходить в сливной резервуар. Давление жидкости, при котором открывается клапан, называется давлением настройки предохранительного клапана (pпр.кл.). Необходимое давление pпр.кл. можно установить с помощью регулировочного болта 3 (Рис. 9), изменяя величину x предварительного поджатия пружины.

1.2. Гидравлическая сеть Один и тот же насос может работать с различными гидравлическими сетями, как показано на Рис.10.

14 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

Иллюстрация включения насоса в различные гидравлические сети

Рис.10 На схеме “а” насос поднимает жидкость на высоту h; на схеме “б” перемещает жидкость по горизонтальному трубопроводу; на схеме “в” поднимает жидкость в цилиндр, на поршень которого действует сила R; на схеме “г” перемещает жидкость в закрытый резервуар, расположенный ниже оси насоса с избыточным давлением на свободной поверхности. Очевидно, что в разных схемах для перемещения жидкости требуется различная энергия (напор), в то же время зависимость напора насоса от подачи определяется его напорной характеристикой. Как же “совместить” интересы насоса и гидравлической сети? Для этого нужно определить рабочую точку насоса. Рабочая точка насоса -это точка пересечения характеристики насоса с характеристикой гидравлической сети. Характеристика гидравлической сети - зависимость удельной энергии (напора), необходимой для перемещения жидкости в данной системе, от расхода жидкости в ней. Уравнение гидравлической сети выражает закон сохранения энергии для начального и конечного сечений гидравлической системы. Энергия, которую необходимо передать жидкости, записывается при этом в левую часть уравнения в виде потребного напора Hпотр. Характеристику гидравлической сети часто называют кривой потребного напора. Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии имеет вид: (16) eн + Hпотр = eк + hн-к , 15 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

где eн - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н , eк - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к , Hпотрпотребный напор насоса, а hн-к - потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений. Чтобы получить уравнение гидравлической сети, необходимо: 1. Выбрать сечения для составления уравнения сети (16) и горизонтальную плоскость О - О отсчета величин z, которую удобно совместить с начальным сечением. 2.Записать закон сохранения энергии (16), раскрывая содержание энергий eн и eк по уравнению Бернулли:

p p αϑ αϑ Hпотр + z н + н + н н = z к + к + к к + hн−к ρ⋅ g 2g ρ⋅ g 2g 2

2

(17)

3. Из уравнения (17) определить потребный напор насоса:

p − pн α кϑ к − α нϑ н = ( zк − zн ) + к + + hн− к ρ⋅ g 2g 2

Hпотр

2

(18)

4. Раскрыть содержание слагаемых уравнения (18) для данной гидравлической системы. Здесь: zн, pн, ϑн- соответственно вертикальная отметка относительно плоскости 00, абсолютное давление и средняя скорость в начальном сечении потока, а zк, pк, ϑк -то же в конечном сечении. Если сечение расположено ниже плоскости 0-0, отметка z берется со знаком минус. Потери энергии hн-к представляют собой сумму потерь энергии на трение по длине и местных гидравлических сопротивлений: 2

hн− к

2

2

l ϑ ϑ ϑ l = hд л + ∑ hм = λ ⋅ ⋅ + ∑ξ ⋅ = ⋅( λ + ∑ξ ) d 2g d 2g 2g

(19)

где ϑ- скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных сопротивлений ξi определяются по справочным данным, а коэффициент гидравлического трения λ по следующим формулам: - ламинарный режим (20) λ=64/Re 0,25 - турбулентный режим (21) λ=0,11(68/Re+Δэ/d) Формулы (20) и (21) приведены для ньютоновской жидкости. Более подробно об определении потерь энергии будет сказано в разделе 1.3. 5. Выразить в уравнениях (18), (19), (20) и (21) скорости движения и число Re через расход жидкости: 16 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

(22) ϑн=Q/ωн , ϑк=Q/ωк , ϑ=Q/ωтр, Re=4Q/πdν, где ωн , ωк, ωтр - площади соответствующих сечений потока, d- диаметр трубопровода, а ν- кинематический коэффициент вязкости жидкости. Результат выполнения пунктов 4 и 5, например, для схемы Рис.10”а” имеет вид: 2

H потр

Q l 1 1 1 λ = h+ ( 2 − 2 + ⋅ + ∑ ξ )) ( 2 d 2 g ω k ω н ω тр

(23)

.

6. Анализируем уравнение (23). Поскольку площади начального и конечного сечений много больше площади сечения трубопровода, первыми двумя слагаемыми в скобках уравнения (23) можно пренебречь. Тогда: 2

1 Q l ( ( ( ) H потр = h + ⋅ Q + ∑ ξ )) λ 2 g ω тр2 d

(24)

7. Изображаем уравнение сети (24) на том же графике, что и напорная характеристика насоса и находим точку их пересечения. Для построения характеристики сети задаемся значениями расхода Q в диапазоне подач насоса, начиная от нуля, подставляем эти значения в уравнение (24) и определяем H. При решении задачи в общем виде (без численных значений), характеристику сети проводим качественно, по виду функции (24).

Определение рабочей точки насоса Д-320 H, м

1,5

100 х-ка насоса х-ка сети к.п.д.

80 60

Hн

ηн

40

h

η

1,2 0,9 0,6 0,3

20

0

0 0

20

40 Qн

60

80

100

120

Q,140 л/с

Рис.11

17 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

В нашем случае при Q=0, H=h (допустим 40м, Рис.11). Далее, при увеличении расхода Q до Qкр имеет место ламинарный режим движения в трубе, коэффициент трения λ обратно пропорционален расходу ( определяется по формуле (20)). При этом в уравнении (24) первое слагаемое справа (h)- постоянно, второе слагаемое (потери по длине) пропорционально Q в первой степени, в третье сла2 гаемое (местные потери) пропорционально Q . В итоге характеристика сети имеет вид параболы. На пересечении характеристик насоса и сети определяется точка, в которой напор насоса равен потребному. Это и есть рабочая точка насоса в данной гидравлической сети. Её координаты - Hн и Qн. При подаче Qн на кривой к.п.д. определяется коэффициент полезного действия насоса, и далее, из формулы (8) мощность на валу насоса, по которой подбирается приводной двигатель. На Рис.12 показаны характеристики гидравлических сетей, изображенных на Рис.10. Уравнения сетей имеют вид: Сеть

Уравнение

Величина сi

2

а

H потр

1 Q l λ ( ( ( ) = h+ ⋅ Q + ∑ ξ )) . 2 2 g ω тр d

h

Qн

2

H потр

б

в

64πdν l Q = = AQ . 4Q d 2 gω тр2

0

R 1 R Q l h + ( = h+ + ⋅ ( λ ( Q ) + ∑ ξ )) ω ц ⋅ ρg ω ц ⋅ ρg 2 g ω тр2 d 2

H потр

2

г

H потр

p 1 Q l ( ( λ ( ) = − h + мо + ⋅ Q + ∑ ξ )) ρg 2 g ω тр2 d

−h +

p мо ρg

18 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

Определение рабочей точки насоса Д-320 при работе с разными гидравлическими сетями H,м 100 80

в

60

а

б

40

св 20

сa

г

C 0

сг -20

0

20

Qc

40

60

80

100

120

Q, л/с

140

Рис.12. Анализ показывает, что при ламинарном режиме движения жидкости в трубопроводе и при отсутствии местных гидравлических сопротивлений (сеть”б”, Рис.10), характеристика сети представляет собой прямую линию (линия “б”, Рис.12). Точка пересечения характеристики сети с осью абсцисс (точка С, линия г) определяет расход при движении жидкости самотеком, то есть за счет разности геометрических высот h (сеть “г”, Рис.10).

1.3. Определение потерь энергии на преодоление гидравлических сопротивлений При движении жидкости в потоке появляются силы трения, направленные против движения, и на работу по их преодолению затрачивается часть энергии. Если энергия потока меньше, чем работа сил трения, то поток не сможет преодолеть работу этих сил и остановится. Без учета сил трения невозможно рассчитать точные количественные характеристики потока. Гидравлические потери энергии подразделяются на две группы. 1. Потери энергии по длине потока. Они наблюдаются в трубах и каналах постоянного сечения и увеличиваются пропорционально длине потока, так как при этом увеличивается поверхность трения. 2. Потери энергии в местных гидравлических сопротивлениях, возникающие при деформации потока. 19 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

Как правило, деформация потока обусловлена установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, задвижки и др.), а также внезапными сужениями, расширениями и поворотами потока. Местные потери напора hм определяются по формуле Вейсбаха: (25) hм = ξ⋅ϑ2/2g, где ξ - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, приводится в справочной литературе (Приложение 9); ϑ- скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление. Потери энергии на единицу веса (потери напора) по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха: 2

hдл

l ϑ =λ⋅ ⋅ , dг 2 g

(26)

где l- длина потока, ϑ- средняя скорость в сечении потока, dг - гидравлический диаметр. dг = 4⋅ω /Π , где ω - площадь сечения потока, Π - смоченный периметр (длина контакта между жидкостью и твердой поверхностью в сечении). Для наиболее часто встречающихся в нефтегазовом деле форм поперечных сечений - круглого и кольцевого гидравлический диаметр равен: dг-=d - для круглой трубы диаметра d; dг = D-d - для кольца (D - внешний диаметр, d- внутренний). В формуле (26) величина λ называется коэффициентом гидравлического трения. Этот коэффициент зависит от режима движения жидкости (числа Re) и состояния поверхности трубопровода. 1.3.1. Определение коэффициента гидравлического трения для ньютоновской жидкости Ньютоновские жидкости - это жидкости с простой внутренней структурой (вода, керосин, бензин, некоторые нефти и др.). Для таких жидкостей вязкость постоянна во всем диапазоне скоростей движения. Существует два режима движения ньютоновских жидкостей - ламинарный и турбулентный. Граница между ламинарным и турбулентным режимом движения определяется по величине критического значения числа Reкр. Это число зависит от формы сечения канала и от рода жидкости. - для канала круглого сечения Reкр=2300 - для канала кольцевого сечения Reкр=1600 20 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

Если расчетное значение числа Re меньше критического (Re < Reкр) -имеет место ламинарный режим движения, в противном случае - турбулентный. При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения определяется следующим образом: (27) - для канала круглого сечения λ = 64 / Re (28) - для канала кольцевого сечения λ = 96 / Re Здесь Re - критерий Рейнольдса. (29) Re = ϑ⋅dг⋅ρ /η , где ϑ - средняя скорость движения в сечении потока, dг - гидравлический диаметр, ρ - плотность жидкости, η - динамический коэффициент вязкости жидкости. Величины ρ и η характеризуют физические свойства жидкости. Они зависят от рода жидкости и температуры и приводятся в справочной литературе (Приложение 4). Часто в справочниках вместо динамического коэффициента вязкости η приводится кинематический коэффициент вязкости ν = η / ρ. В этом случае число Re можно определять так: (30) Re = ϑ⋅dг /ν , При турбулентном режиме (Re > Reкр) различают три зоны сопротивления: 1. Зона гидравлически гладких труб (Re кр