М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й Ф е де р а ци и В о р о не ж ски й Го суда р стве нный уни ве р си те...
22 downloads
536 Views
706KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й Ф е де р а ци и В о р о не ж ски й Го суда р стве нный уни ве р си те т Ф а культе тко мпью те р ных на ук Ка ф е др а и нф о р ма ци о нных си сте м
Ко нспе ктле кци й «Инф о р ма ци о нна я б е зо па сно сть и за щ и та и нф о р ма ци и » Для студе нто в 4-го кур са дне вно го и ве че р не го о тде ле ни я ф а культе та ко мпью те р ных на ук
Со ста ви те ль: В .Н .Будко
В о р о не ж – 2003
Инф о р ма ци о нна я б е зо па сно сть и за щ и та и нф о р ма ци и 4 кур с, 8 се ме стр Л е кции– 45 ч а с о в , л а бо ра то рны е ра бо ты – 15 ч а с о в , с а м о с то яте л ьна я ра бо та – 75 ч а с о в , экз а м е н.
В в едени е Ц е ль сп е ц кур са : Изуча е м о сно вные во пр о сы кр и пто гр а ф и и , кр и пто ф о ни и и сте га но гр а ф и и , не о б хо ди мые для о б е спе че ни я ко мпью те р но й б е зо па сно сти и нф о р ма ци и , за щ и ты и нф о р ма ци и о т не са нкци о ни р о ва нно го до пуска и о б е спе че ни я ко нф и де нци а льно сти о б ме на и нф о р ма ци е й в и нф о р ма ци о нно -вычи сли те льных си сте ма х. О сновны е зна ния , уме ния и на вы ки, ко то р ыми о вла де ва е м в р е зульта те и зуче ни я спе цкур са : учи мся о р и е нти р о ва ться в со вр е ме нно й ли те р а тур е по за щ и те и нф о р ма ци и для са мо сто яте льно го э ф ф е кти вно го выб о р а по дхо дящ и х спо со б о в р е ше ни я сво и х пр а кти че ски х за да ч.
Т ем ы сп ец к ур са •
О б щ и е во пр о сыко мпью те р но й б е зо па сно сти
•
М о дуляр на я а р и ф ме ти ка
•
Ге не р а ци я П СП чи се л и б и т, пр и го дных для кр и пто гр а ф и и
•
Кла сси че ска я кр и пто гр а ф и че ска я си сте ма с о дни м клю чо м
•
П о то ко во е ши ф р о ва ни е
•
Кр и пто си сте мыс о ткр ытым клю чо м
•
Кр и пто ф о ни я
•
Сте га но гр а ф и я
И нф ор м а ц ионна я без оп а сност ь (эт о бор ьба ) •
В и р усы
•
Зло вр е дные во зде йстви я: пр о гр а ммные и а ппа р а тные (ф и зи че ски е )
•
Ки б е р не ти че ски е и ви р туа льные во йны (на пр и ме р , уме ю щ и х за ве си ть ва ш П К, по дклю че нный к Инте р не ту, пр е выси ло уж е 19 млн. [25])
•
Ко мпью те р ный те р р о р и зм о тпо ли ти че ски х и сто ко в до
•
Рядо во й по льзо ва те ль П К, выхо дя в Инте р не т, по две р га е тся а та ка м ха ке р о в со все го ми р а . Н а пр и ме р , за пусти те пр о гр а мму о б на р уж е ни я се те вых а та к BlackICE Defender – о пи са ни е э то й пр о гр а ммы е сть в [25, с.329] – и уви ди те , ка к мно го по пыто к ва с а та ко ва ть.
хули га нства
За щит а инф ор м а ц ии (эт о з а сек р ечива ние и сок р ыт ие ее) •
за се кр е чи ва ни е кр и пто ло ги я
•
кр и пто ф о ни я
•
сте га но гр а ф и я (скр ыти е на ли чи я се кр е тно й и нф о р ма ци и )
(ши ф р о ва ни е ) со о б щ е ни я, пи се м, ф а йло в, пр о гр а мм П К –
М е ж ду ме то да ми и нф о р ма ци о нно й б е зо па сно сти и ме то да ми за щ и ты и нф о р ма ци и о со б о выде ляю тся ме то дыи де нти ф и ка ци и и а уте нти ф и ка ци и .
1. О б щ и е в о п р о сы и нф о р м аци о нно й б ез о п асно сти и з ащ и ты и нф о р м аци и , как для ПК, так и для в ы чи сли тельны х и уп р ав ляю щ и х си стем и сетей 1.1. Угр оз ы и необходим ост ь сохр а нност и инф ор м а ц ии П р о б ле ма ко мпью те р но й б е зо па сно сти сло ж на и ко мпле ксна . Э то связа но с глуб о ки ми и зме не ни ями , вно си мыми в на шу ж и знь ко мпью те р но й те хно ло ги е й. Н е о б хо ди мо сть за щ и тыи нф о р ма ци и о со зна ва ла сь и пр е дпр и ни ма ла сь е щ е в са мо м на ча ле ши р о ко го вне др е ни я ср е дств вычи сли те льно й те хни ки (се р е ди на 60-х го до в). В о зр о сла и пр о до лж а е т уве ли чи ва ться за ви си мо сть че ло ве че ско го о б щ е ства о т р а зли чных ко мпью те р ных си сте м: на пр и ме р , на ни х во зла га ю тся о б яза нно сти по сб о р у на ло го в, стр а хо ва ни ю , ме ди ци нско му о б служ и ва ни ю , э ле ктр о нно й о пла те сде ло к и б а нко вски м о пе р а ци ям, упр а вле ни ю тр а нспо р то м и а ви а ци е й и т.п. О со б е нно ста ла ва ж на р о ль ко мпью те р ных си сте м в во е нно м де ле . Изме ни лся са м по дхо д к по няти ю «и нф о р ма ци я». Э то тте р ми н ста л и спо льзо ва ться и для о б о зна че ни я спе ци а льно го то ва р а , ко то р ый мо ж но купи ть, пр о да ть, о б ме нять. П р и э то м сто и мо сть э то го то ва р а ча сто зна чи те льно б о льше сто и мо сти са мо й вычи сли те льно й си сте мы и устр о йств (на пр и ме р , си сте мы связи ), в р а мка х ко то р ых и нф о р ма ци я ф ункци о ни р уе т. Инф о р ма ци о нно -вычи сли те льные си сте мы (ИВ С) ста ли пр и тяга те льно й си ло й ка к для о р га ни зо ва нных пр е ступных гр упп, та к и для зло умышле нни ко в-о ди но че к, вла де ю щ и х не о б хо ди мыми ср е дства ми и зна ни ями для со ве р ше ни я не са нкци о ни р о ва нно го до ступа к и нф о р ма ци и в ИВ С, е е кр а ж и , уни что ж е ни я и др уги х пр е ступных де йстви й, со ве р ше ни я кр упно ма сшта б ных мо ше нни че ски х о пе р а ци й. В о зни кла о стр а я по тр е б но сть в за щ и те о б щ е ства о т по до б ных де йстви й. Си лы пр а во по р ядка , ю р и сты, кр и ми но ло ги , а та кж е спе ци а ли сты ко мпью те р ных си сте м сто лкнули сь с со ве р ше нно но во й и не о ж и да нно й пр о б ле мо й – за щ и то й и нф о р ма ци и . Из а на ли за мно ж е ства ко мпью те р ных пр е ступле ни й мо ж но о пи са ть «ср е дне го » пр е ступни ка . Э то мо ло до й че ло ве к, о тли чно р а зб и р а ю щ и йся в вычи сли те льно й те хни ке , ви р туо зно вла де ю щ и й пр о гр а мми р о ва ни е м. Ч а сто о н со ве р ша е т пр е ступле ни я, не пр е сле дуя пр и э то м пр ямых ма те р и а льных выго д. Для не го мо гут б ыть ва ж не е др уги е мо ти вы: утве р ди ть сво е «я», о то мсти ть за о б и ду, пр о сто по шути ть. П о до б ные пр е ступле ни я тр удно р а скр ыва ю тся – до ста то чно сте р е ть пр о гр а мму и з па мяти Э В М . Е сли ж е пр о гр а мма о б на р уж е на , то ка к до ка за ть е е а вто р ство ? Сто и то тме ти ть, что , па р а лле льно с пр о б ле ма ми за щ и тыи нф о р ма ци и о тпо сяга те льства на не е , о тде льно вста е т во пр о с о за щ и те а вто р ски х пр а в на и нф о р ма ци о нные пр о дукты: пр о гр а ммы, а лго р и тмы, да нные , р е зульта тыи т.п.
1.2. Сла бые м ест а И ВС, п р ивлек а т ельные для з лоум ышленник ов М о ж но о тме ти ть 5 та ки х ко мпо не нтИВ С. 1. В во д да нных. Ч а сто пр е ступле ни е на чи на е тся с це ле на пр а вле нно го и ска ж е ни я вво ди мых да нных и ли и зъяти я ва ж ных вхо дных до куме нто в. Н а пр и ме р , мо ж но за ста ви ть ИВ С о пла чи ва ть не со сто явши е ся услуги , пе р е во ди ть пла те ж и за за купки , ко то р ых не б ыло , ф о р ми р о ва ть ло ж ный кур с а кци й на б и р ж е , ука зыва ть
не сущ е ствую щ и х по льзо ва те ле й си сте мы ма ссо во го о б служ и ва ни я (на пр и ме р , те ле ф о нно й ста нци и ) и т.п. 2. П р и кла дно е и си сте мно е пр о гр а ммно е о б е спе че ни е (П О ). Ч е м сло ж не е пр о гр а мма , те м б о ле е уязви ма о на для умышле нно го вне се ни я о ши б о к и и ска ж е ни й. П р и ме р , та к на зыва е мый «тр о янски й ко нь». Э то та ка я и ска ж е нна я пр о гр а мма , ко то р а я кр о ме де йстви й, пр е дусмо тр е нных ее на зна че ни е м, со ве р ша е т и не са нкци о ни р о ва нные о пе р а ци и : счи тыва ни е и л за пи сь чуж о го се кр е тно го ф а йла , и зме не ни е за щ и щ е нно го уча стка ЗУ , выда чу б ло ки р ую щ и х си гна ло в на вне шне устр о йства , пе р е да чу ло ж ных со о б щ е ни й на др уги е Э В М в со ста ве се ти . «Т р о янски й ко нь» ча сто ма ски р уе тся по д о б ычную пр о гр а мму, стр е мясь уни что ж и ть все сле дыне са нкци о ни р о ва нных де йстви й. 3. П О мо ж е тб ыть та кж е и це лью е го по хи щ е ни я ко нкур е нта ми , р а змно ж е ни е м е го с це лью ко мме р ци и . 4. Ц е нтр а льный пр о це ссо р . М но го чи сле нны случа и , ко гда пр е ступни к по дклю ча лся и ме нно к Ц П . О со б а я угр о за – по пытки выве сти Ц П и з стр о я. 5. В ыда ча р е зульта то в ИВ С. В ыхо дные да нные мо гутб ыть и зме не ны и ли по хи щ е ны в ко р ыстных це лях. 6. П р о це сс связи . Э то пе р е да ча о то дно й Э В М к др уго й, связь ме ж ду це нтр а льными Э В М и те р ми на ла ми , тр а кты связи в се ти Э В М . Э то т пр о це сс до ступе н для по сто р о нне го вме ша те льства и являе тся сла б ым ме сто м в си сте ме б е зо па сно сти ИВ С. А та ку на э то т пр о це сс на зыва ю т «э ле ктр о нным пр о ни кно ве ни е м». Э то э ле ктр о ма гни тный пе р е хва ти по дклю че ни е (о тве твле ни е ) к ли ни и связи устр о йств пе р е хва та и за пи си со о б щ е ни й. Н а р уши те ль по луча е т во змо ж но сть до ступа к се кр е тно й и нф о р ма ци и и по дде лыва ни я чуж и х со о б щ е ни й для вли яни я на р а б о ту ИВ С. Ш и р о ко р а спр о стр а не н ме то д «вхо ж де ни я ме ж ду стр о к». П о дклю ча я к ли ни и связи до по лни те льный те р ми на л, зло умышле нни к уста на вли ва е т связь с ИВ С в то т мо ме нт, ко гда ка ко й-ли б о ле га льный е е по льзо ва те ль не р а б о та е т с си сте мо й, но де р ж и т ка на л за нятым. «В хо ж де ни я ме ж ду стр о к» о б на р уж и ва ю тся си сте мо й за щ и ты и а дми ни стр и р о ва ни я ИВ С не ле гко .
1.3. Ра з вит ие идей и к онц еп ц ий з а щит ы инф ор м а ц ии Н а пе р во м э та пе (60-е – на ча ло 70-х го до в) не о б хо ди мую за щ и ту пыта ли сь о б е спе чи ть чи сто пр о гр а ммными ср е дства ми : •
ди на ми че ско е р а спр е де ле ни е р е сур со в ИВ С и за пр е щ е ни е (мно го за да чный р е ж и м р а б о тыИВ С) и спо льзо ва ть чуж и е р е сур сы;
•
р а згр а ни че ни е до ступа к по лям ЗУ по клю ча м за щ и ты;
•
р а згр а ни че ни е до ступа по льзо ва те ле й к ма сси ва м да нных по па р о лям;
•
за щ и та та б ли цыпа р о ле й с по мо щ ью «гла вно го па р о ля».
за да ча м
О пыт по ка за л, что та ки е о пе р а ци о нные си сте мы сла б о за щ и щ а ю т и нф о р ма ци ю о т зло умышле нно го до ступа к не й. Сле дстви е – б о льшо е ко ли че ство хи щ е ни й. Н а ча лся пе р и о д уси ле ни я ме ха ни змо в за щ и ты в о пе р а ци о нных си сте ма х ка к пр о гр а ммными , та к и схе мными спо со б а ми . П о яви ли сь: ве р си я О С MULTIC, си сте ма ADEPT-50. О дна ко пр а кти ка по ка за ла , что со ср е до то че ни е ср е дств за щ и ты в р а мка х О С, ка ка я б ы са ма по се б е не б ыла со ве р ше нно й, не по зво ляе т со зда ть ско лько -ни б удь на де ж ную за щ и ту и нф о р ма ци и , не да е т по лно й га р а нти и о т не са нкци о ни р о ва нно го по луче ни я и нф о р ма ци и . Бо ле е то го , – са ми О С о ка за ли сь в зна чи те льно й ме р е уязви мыми .
Ста л о б суж да ться во пр о с о до по лне ни и О С вне шни ми ме ха ни зма ми за щ и тыи нф о р ма ци и . Н а пр и ме р , в вычи сли те льных си сте ма х выде лять для за щ и ты спе ци а льные ми ни -Э В М , со зда ва ть по дси сте мы и з те хни че ски х, пр о гр а ммных, ли нгви сти че ски х и о р га ни за ци о нных ср е дств. Н о о ка за ло сь, что и та ки е ме р ы та кж е не да ю т100% га р а нти и о тне са нкци о ни р о ва нно го по луче ни я и нф о р ма ци и . П о яви ли сь выска зыва ни я, что в на сто ящ е е вр е мя во о б щ е не т э ф ф е кти вных спо со б о в за щ и ты да нных в си сте ма х ко лле кти вно го по льзо ва ни я. Сф о р мули р о ва на и до ка за на те о р е ма Х а р р и со на о то м, что ф о р ма льными ср е дства ми во о б щ е не льзя до ка за ть до ста то чно сть за щ и ты. Спе ци а ли сты пр и шли к выво ду, что за щ и та и нф о р ма ци и до лж на пр е дста влять со б о й р е гуляр ный пр о це сс, о сущ е ствляе мый ко мпле ксным и спо льзо ва ни е м пр о гр а ммных, а ппа р а тных и вне шни х те хни че ски х и не те хни че ски х ср е дств на все х э та па х р а зр а б о тки , вне др е ни я и э ксплуа та ци и ИВ С. Н е о б хо ди мо о б ъе ди не ни е все х ср е дств в це ло стный ме ха ни зм – си сте му за щ и ты с не ско льки ми по яса ми за щ и ты: •
вне шни й по яс – си сте ма в це ло м;
•
по яс устр о йств (Э В М , те р ми на лы, ли ни и связи ме ж ду ни ми ,...);
•
по яс ко мпо не нт си сте мы (э ле ме нты б а з по льзо ва те ле й,...);
•
по яс пр о це ссо в в си сте ме (вво д-выво д да нных, внутр е нняя о б р а б о тка и т.п.).
да нных,
О С,
пр о гр а ммы
О сно вные це ли , по ста вле нные пе р е д ме ха ни змо м за щ и ты, мо ж но ф о р мули р о ва ть с р а зных по зи ци й. С о дно й сто р о ныэ то : 7. Исклю че ни е случа йно й и ли пр е дна ме р е нно й выда чи и нф о р ма ци и по сто р о нни м ли ца м. 8. Ра згр а ни че ни е во змо ж но сте й и по лно мо чи й все х по льзо ва те ле й и ли ц (вклю ча я и а дми ни стр а ци ю си сте мы), и ме ю щ и х до ступ к р е сур са м си сте мы. 9. О б е спе че ни е удо б ств р а б о ты с и нф о р ма ци е й для гр упп вза и мо связа нных по льзо ва те ле й. 10. О б е спе че ни е не за ви си мо сти по лно мо чи й.
по льзо ва те ле й в пр е де ла х пр е дста вле нных и м
11. О б е спе че ни е во змо ж но сте й по льзо ва те лям до пуска ть к сво е й и нф о р ма ци и др уги х по льзо ва те ле й. 12. С др уго й сто р о ныо б о б щ е нными за щ и тными ф ункци ями мо гутявляться: 13. За щ и та си сте мыо тпо сто р о нни х ли ц. 14. За щ и та си сте мы о т по льзо ва те ля, т.е ., пр и о б е спе че ни и по льзо ва те ля все ми во змо ж но стями о б р а б о тки сво е й и нф о р ма ци и , и склю ча я во змо ж но сть не са нкци о ни р о ва нных де йстви й с е го сто р о ны: до ступ к супе р ви зо р ным о б ла стям, о б щ е си сте мным да нным, к да нным др уги х по льзо ва те ле й, и зме не ни я пр о гр а мм о б щ е го по льзо ва ни я, сб о р и нф о р ма ци и на р е ги стр а х и в по лях ЗУ и др уги е де йстви я. 15. За щ и та по льзо ва те ле й др уг о т др уга , т.е . пр е дупр е ж де ни е Н СД о дно го по льзо ва те ля к да нным др уго го ка к в пр о це ссе о б р а б о тки и х в со вме щ е нно м р е ж и ме , та к и в пр о це ссе хр а не ни я э ти х да нных в б а за х да нных си сте мы.
16. За щ и та по льзо ва те ля о тсе б я са мо го . П р е дпо ла га е тсо зда ни е та ки х усло ви й, ко гда ни ка ки е во змо ж ные о ши б ки по льзо ва те ля (ни случа йные , ни пр е дна ме р е нные ) не пр и во ди ли б ы к во зни кно ве ни ю во змо ж но й уте чки и нф о р ма ци и , ка к да нно го по льзо ва те ля, та к и лю б о й др уго й и нф о р ма ци и . 17. За щ и та си сте мы о т не е са мо й. Э то со зда ни е на де ж ных б а р ье р о в на путях уте чки и нф о р ма ци и всле дстви е о ши б о к, по являю щ и хся в о сно вных ко мпо не нта х си сте мы, и ли всле дстви е сб о е в (случа йных и ли со зда ва е мы пр е дна ме р е нными де йстви ями лю де й).
1.4. Ка на лы ут ечк и инф ор м а ц ии Н а и б о ле е ве р о ятнысле дую щ и е ка на лыуте чки и нф о р ма ци и . A) Косве нны е ка на лы , т.е . б е з ф и зи че ско го до ступа зло умышле нни ка к ИВ С: 1. П о дслуши ва ю щ и е устр о йства . 2. Ди ста нци о нно е ф о то гр а ф и р о ва ни е э кр а на ди спле я. 3. П е р е хва тэ ле ктр о ма гни тных и злуче ни й. B) Пр я мы е ка на лы , т.е . с до ступо м к ИВ С: 1. Х и щ е ни е но си те ле й и нф о р ма ци и . 2. Ко пи р о ва ни е но си те ле й и нф о р ма ци и . 3. Х и щ е ни е пр о и зво дстве нных о тхо до в. 4. Счи тыва ни е да нных в ма сси ва х др уги х по льзо ва те ле й. 5. Ч те ни е о ста то чно й и нф о р ма ци и са нкци о ни р о ва нных за пр о со в. 6. Н е са нкци о ни р о ва нно е по льзо ва те ле й.
в
и спо льзо ва ни е
ЗУ
си сте мы
те р ми на ло в
по сле
выпо лне ни я
за р е ги стр и р о ва нных
7. М а ски р о вка по д за р е ги стр и р о ва нно го по льзо ва те ля с по мо щ ью хи щ е ни й па р о ле й и др уги х р е кви зи то в р а згр а ни че ни я до ступа . 8. М а ски р о вка не са нкци о ни р о ва нных за пр о со в по д за пр о сы о пе р а ци о нно й си сте мы (ми сти ф и ка ци я). 9. Испо льзо ва ни е пр о гр а ммных ло вуше к. 10. П о луче ни е за щ и щ е нных да нных с по мо щ ью се р и и р а зр е ше нных за пр о со в. 11. Испо льзо ва ни е не до ста тко в языко в пр о гр а мми р о ва ни я и О С. C) Ка на лы сизме не ние м стр уктур ы И ВС или е е комп оне нтов. 1. Н е за ко нно е по дклю че ни е к а ппа р а тур е и ли ли ни и связи ИВ С. 2. Зло умышле нный выво д и з стр о я ме ха ни змо в за щ и ты. Н а пр и ме р , зло умышле нни к мо ж е тво спо льзо ва ться те м, что : •
В не ко то р ых О С и си сте ма х упр а вле ни я б а за ми да нных не пр е дусма тр и ва е тся уни что ж е ни е да нных, о ста ю щ и хся в ЗУ по сле удо вле тво р е ни я са нкци о ни р о ва нных за пр о со в.
•
П р и о тсутстви и ср е дств пр о ве р ки пр а ви льно сти чуж и х пр о гр а мм в ни х мо гутб ыть встр о е ны б ло ки «тр о янски й ко нь»(ви р ус), ко то р ые не нуж ны для о сущ е ствле ни я за явле нных ф ункци й пр о гр а ммы, но по зво ляю т скр ыто и не са нкци о ни р о ва нно р е ги стр и р о ва ть о б р а б а тыва е мую и нф о р ма ци ю в и нте р е са х зло умышле нни ка .
Н о , за ме ти м, и за р е ги стр и р о ва нный по льзо ва те ль мо ж е т за пусти ть в си сте му сво е го «тр о янско го ко ня». •
Е сли и де нти ф и ка ци я по льзо ва те ля по па р о лю о сущ е ствляе тся то лько пр и пе р во на ча льно м е го вклю че ни и в р а б о ту, то зло умышле нна я по дме на по льзо ва те ля в пр о це ссе выпо лне ни я за да чи о ка зыва е тся не за ме че нно й.
•
Е сли па р о ли уда ле нно го по льзо ва те ля пе р е да ю тся в си сте му по ли ни и связи в о ткр ыто м ви де и ли о ста ю тся в ЗУ по сле и де нти ф и ка ци и , то со зда ю тся р е а льные пр е дпо сылки и х хи щ е ни я.
•
Н е до ста тки и не о дно зна чно сти (с по зи ци и за щ и ты и нф о р ма ци и ) в языка х пр о гр а мми р о ва ни я по зво ляю т и скусно му пр о гр а мми сту во йти в супе р ви зо р ные о б ла сти и ли о б ла сти , выде ле нные др уги м пр о гр а мма м. Н а пр и ме р , в языке Pascal мо ж но и спо льзо ва ть не ко то р ую двусмысле нно сть в уста но вле ни и ти по в пе р е ме нных, всле дстви е че го в пр о це ссе ко мпи ляци и и х сф е р а де йстви я б уде т во спр и нята не о дно зна чно . М о ж но во спо льзо ва ться те м, что в Pascal’е не о пр е де ле ны то чные пр а ви ла для о тно си те льно го р а спо ло ж е ни я и де нти ф и ка то р о в и де кла р а ци й. П р и и спо льзо ва ни и в ка че стве ф о р ма льных па р а ме тр о в ф ункци й и пр о це дур пр а ви ла Pascal’я по зво ляю т пр о гр а мми сту не ука зыва ть в явно м ви де чи сло и ти п па р а ме тр о в. Э ти «о ши б ки »не выявляю тся пр и ко мпи ляци и и мо гут со зда ва ть ла зе йки для не ко нтр о ли р уе мых не са нкци о ни р о ва нных де йстви й.
Кр о ме то го , Pascal (ка к и мно ги е др уги е языки ) не за щ и щ е н о тухо да и нде ксо в э ле ме нто в ма сси ва за уста но вле нные гр а ни цы, ко гда но ме р и спо льзуе мо го э ле ме нта вычи слялся в пр о це ссе и спо лне ни я пр о гр а ммы. Спе ци а ли сты утве р ж да ю т, что с по зи ци и за щ и ты и нф о р ма ци и Pascal и ме е ти др уги е не до ста тки .
1.5. Сп особы и ср едст ва з а щит ы инф ор м а ц ии 1. Спо со б пр е пятстви я: за пр е щ е ни е пр о ни кно ве ни я на те р р и то р и ю ИВ С, до пуска к а ппа р а тур е , к но си те лям и нф о р ма ци и и т.п. Ср е дства – ф и зи че ски е и а ппа р а тные . Ф и зи че ски е – э то за мки на две р ях, р е ше тки на о кна х, ко нтр о льно -пр о пускные пункты, о хр а нна я си гна ли за ци я и т.п. А ппа р а тные ср е дства за щ и ты – р а зли чные э ле ктр о нные устр о йства , включа е мы е в со ста в те хни че ски х ср е дств ИВ С, но выпо лняю щ и е са мо сто яте льно го и ли в ко мпле ксе с др уги ми ср е дства ми не ко то р ые ф ункци и за щ и ты в те р ми на ла х, устр о йства х гр уппо во го вво да -выво да да нных, Ц П , вне шни х ЗУ , пе р и ф е р и йно м о б о р удо ва ни и . 2. Спо со б упр а вле ни я: р е гули р о ва ни е все х р е сур со в си сте мы (те хни че ски х ср е дств, пр о гр а мм, э ле ме нто в б а з да нных) в пр е де ла х уста но вле нно го р е гла ме нта . Э то че тки е и о дно зна чные пр а ви ла р а б о ты для по льзо ва те ле й, те х. пе р со на ла , те х. ср е дств, пр о гр а мм, э ле ме нто в б а з да нных и но си те ле й и нф о р ма ци и . Ср е дства – а ппа р а тные , пр о гр а ммные . 3. Спо со б р е гла ме нта ци и те сно связа н с упр а вле ни е м. •
Для по льзо ва те ле й р е гла ме нти р уе тся вр е мя р а зр е ше нно й р а б о ты, те р ми на лы, с ко то р ых р а зр е ше н до ступ, э ле ме нты б а з да нных, к ко то р ым р а зр е ше н до ступ и пе р е че нь пр о це дур (за да ч, пр о гр а мм), р а зр е ше нных для и спо лне ни я.
•
Для о б служ и ва ю щ е го пе р со на ла – вр е мя р а зр е ше нно й р а б о ты, пе р е че нь и по р ядо к до ступа к р е сур са м си сте м.
•
Для те х. ср е дств р е гла ме нти р уе тся спи со к ли ц, ко то р ым пр е до ста вле но и х и спо льзо ва ни е в р а зр е ше нно е вр е мя.
•
Для пр о гр а мм и ф ункци о на льных за да ч р е гла ме нти р уе тся вр е мя и х р а зр е ше нно го и спо льзо ва ни я и спи со к по льзо ва те ле й, и ме ю щ и х пр а во и х и спо льзо ва ни я.
•
Для э ле ме нто в б а з да нных р е гла ме нти р уе тся вр е мя р а зр е ше ни я и х и спо льзо ва ни я, спи со к по льзо ва те ле й с пр а во м до ступа и пе р е че нь р а зр е ше нных пр о це дур .
•
Для но си те ле й и нф о р ма ци и р е гла ме нти р уе тся ме сто по сто янно го хр а не ни я, спи со к ли ц в пр а во м и х по луче ни я и пе р е че нь пр о гр а мм, и ме ю щ и х пр а во о б р а щ е ни я к но си те лям. Ср е дства – пр о гр а ммные , о р га ни за ци о нные , за ко но да те льные . Ф ункци и за щ и тыдо пуско м – э то : o и де нти ф и ка ци я (пр и сво е ни е и ме ни , ко да , па р о ля и т.п.) по льзо ва те лям, пе р со на лу и р е сур са м си сте мы. o уста но вле ни е по дли нно сти суб ъе кта и ли о б ъе кта по и де нти ф и ка то р у.
пр е дъявле нно му
o уста но вка по лно мо чи й с по мо щ ью пр о ве р ки со о тве тстви я р а зр е ше нных вр е ме ни , за пр а ши ва е мых р е сур со в и пр о це дур уста но вле нно му р е гла ме нту. И р а зр е ше ни е , и со зда ни е усло ви й р а б о ты то лько в пр е де ла х э то го р е гла ме нта . o р е ги стр а ци я (пр о то ко ли р о ва ни е ) о б р а щ е ни й к за щ и щ е нным р е сур са м. o р е а ги р о ва ни е пр и по пытка х не са нкци о ни р о ва нных де йстви й: за де р ж ка р а б о т, о тка з, о тклю че ни е , си гна ли за ци я. 4. Спо со б ма ски р о ва ни я (ко ди р о ва ни я, ши ф р о ва ни я) и нф о р ма ци и за клю ча е тся в та ко м пр е о б р а зо ва ни и за щ и щ е нных да нных, что б ы и х со де р ж и мо е б ыло до ступно ли шь пр и пр е дъявле ни и не ко то р о й спе ци ф и че ско й и нф о р ма ци и (клю ча ) и о сущ е ствле ни и о б р а тных пр е о б р а зо ва ни й. Т а ки е пр е о б р а зо ва ни я на зыва ю т кр и пто гр а ф и че ски м за кр ыти е м и нф о р ма ци и . Э ту за щ и ту мо ж но пр и ме нять ка к пр и о б р а б о тке за щ и щ е нно й и нф о р ма ци и , та к и пр и е е хр а не ни и . П р и пе р е да че и нф о р ма ци и по ли ни и связи кр и пто гр а ф и че ско е за кр ыти е являе тся е ди нстве нным спо со б о м на де ж но й за щ и ты пе р е да ва е мых да нных. Н е ко то р о й си ло й кр и пто гр а ф и че ско го за кр ыти я о б ла да ю т и и зве стные ме то де сж а ти я да нных. Ср е дства – а ппа р а тные и пр о гр а ммные . П р о гр а ммные ср е дства – э то спе ци а льные пр о гр а ммы, вхо дящ и е в со ста в П О ИВ С и спо со б ные о сущ е ствлять ф ункци и за щ и ты. О ни уни ве р са льны, ср а вни те льно пр о сты в р е а ли за ци и и ги б ки . О сно вные гр уппыи х ф ункци й за щ и ты: •
пр о гр а ммыи де нти ф и ка ци и , т.е . о по зна ни я те р ми на ла , по льзо ва те ля и т.п.
•
пр о гр а ммы р е гули р о ва ни я р а б о ты те хни че ски х ср е дств, по льзо ва те ле й, за да ч, э ле ме нто в б а з да нных.
•
пр о гр а ммыр а згр а ни че ни я до ступа к за да ча м, пр о гр а мма м, э ле ме нта м б а з да нных.
•
пр о гр а ммыкр и пто гр а ф и че ско го за кр ыти я и нф о р ма ци и .
•
вспо мо га те льные пр о гр а ммы для уни что ж е ни я о ста то чно й и нф о р ма ци и , ф о р ми р о ва ни я гр и ф а се кр е тно сти выда ва е мых до куме нто в, ве де ни я р е ги стр а ци о нных ж ур на ло в, и ми та ци и р а б о ты с на р уши те ле м для о твле че ни я е го вни ма ни я, те сто во го ко нтр о ля ме ха ни зма за щ и тыи др .
О р га ни за ци о нные ср е дства – ме р о пр и яти я, о хва тыва ю щ и е все стр уктур ные э ле ме нты ИВ С на все х э та па х е е ж и зне нно го ци кла : стр о и те льство по ме щ е ни я, пла ни р о ва ни е си сте мы, мо нта ж и на ла дка о б о р удо ва ни я, и спыта ни я и пр о ве р ки , э ксплуа та ци я, о р га ни за ци я пр о пускно го и р а б о че го р е ж и ма , ко нтр о ль те хно ло ги и о б р а б о тки
за щ и щ е нно й и нф о р ма ци и , р а спр е де ле ни е р е кви зи то в р а згр а ни че ни я до ступа (па р о ле й, ур о вне й по лно мо чи й и т.п.), о р га ни за ци я ве де ни я и а на ли за пр о то ко ло в р а б о ты. К за ко но да те льным ср е дства м за щ и ты о тно сятся те за ко но да те льные а кты стр а ны, ко то р ыми р е гла ме нти р ую тся пр а ви ла и спо льзо ва ни я и о б р а б о тки и нф о р ма ци и о гр а ни че нно го до ступа и уста на вли ва ю тся ме р ы о тве тстве нно сти за на р уше ни е э ти х пр а ви л. 5. Спо со б пр и нуж де ни я е сть та ко й спо со б за щ и ты, ко гда по льзо ва те ли и пе р со на л ИВ С вынуж де ны со б лю да ть пр а ви ла о б р а б о тки и и спо льзо ва ни я за щ и щ а е мо й и нф о р ма ци и по д угр о зо й ма те р и а льно й, а дми ни стр а ти вно й и ли уго ло вно й о тве тстве нно сти . Ср е дства – за ко но да те льные . 6. Спо со б по б уж де ни я е сть та ко й спо со б , ко гда по льзо ва те ли и пе р со на л ИВ С внутр е нне , т.е . мо р а льными , э ти че ски ми , пси хо ло ги че ски ми и ли др уги ми мо ти ва ми стр е мятся к со б лю де ни ю все х пр а ви л за щ и ты и нф о р ма ци и . Ср е дства – мо р а льно -э ти че ски е . К ни м о тно сятся все во змо ж ные но р мы, ко то р ые сло ж и ли сь тр а ди ци о нно и ли скла дыва ли сь по ме р е р а спр о стр а не ни я Э В М в да нно й стр а не и л о б щ е стве . Бо льше й ча стью о ни не являю тся о б яза те льными , ка к за ко но да те льные ме р ы. Н е со б лю де ни е мо р а льно -э ти че ски х но р м ве де то б ычно к по те р е а вто р и те та , пр е сти ж а че ло ве ка и ли гр уппы ли ц (о р га ни за ци й) и по те р е к ни м до ве р и я. М о р а льно -э ти че ски е но р мы б ыва ю т ка к не пи са нные (на пр и ме р , о б щ е пр и нятые но р мы че стно сти , па тр и о ти зма и т.п.), та к и пи са нные , на пр и ме р , сво д, ко де кс пр о ф е сси о на льно го по ве де ни я чле но в р а зных гр упп, а ссо ци а ци й и т.п. Н а пр и ме р , ко де кс пр о ф е сси о на льно го по ве де ни я чле но в А ссо ци а ци и по льзо ва те ле й Э В М СШ А . Ф и зи че ски е , а ппа р а тные и пр о гр а ммные ср е дства на зыва ю тф о р ма льными . П р и э то м е щ е ф и зи че ски е и а ппа р а тные ср е дства на зыва ю тте хни че ски ми . А ср е дства о р га ни за ци о нные , за ко но да те льные и мо р а льно -э ти че ски е на зыва ю тне ф о р ма льными . Н а о сно ве и ме ю щ е го ся ми р о во го о пыта утве р ди ли сь сле дую щ и е о б щ и е ф унда ме нта льные пр и нци пыо р га ни за ци и за щ и тыи нф о р ма ци и : 1. Си сте мно сть. В со вр е ме нных ИВ С до лж на б ыть о б е спе че на на де ж на я и со гла со ва нна я за щ и та во все х стр уктур ных е е э ле ме нта х, на все х те хно ло ги че ски х уча стка х о б р а б о тки и нф о р ма ци и и во все вр е мя ф ункци о ни р о ва ни я. 2. Спе ци а ли зи р о ва нно сть. Н а де ж ный ме ха ни зм за щ и ты мо ж е т б ыть спр о е кти р о ва н ли шь пр о ф е сси о на льными спе ци а ли ста ми по за щ и те и нф о р ма ци и и для о б е спе че ни я э ф ф е кти вно го ф ункци о ни р о ва ни я ме ха ни зма за щ и ты в со ста ве ИВ С та кж е до лж е н б ыть спе ци а ли стпо за щ и те и нф о р ма ци и . 3. Н е ф о р ма льно сть – э то т пр и нци п утве р ж да е т, что не сущ е ствуе т и нж е не р но й ме то ди ки пр о е кти р о ва ни я ме ха ни змо в за щ и ты в тр а ди ци о нно м по ни ма ни и э то го те р ми на . Т е ме то ди ки пр о е кти р о ва ни я, ко то р ые к на сто ящ е му вр е ме ни р а зр а б о та ны, в о сно вно м со де р ж а т ко мпле ксы тр е б о ва ни й, пр а ви л и со де р ж а ни е э та по в, сф о р мули р о ва нных на не ф о р ма льно м ур о вне , т.е . ме ха ни че ско е , а лго р и тми че ско е и х о сущ е ствле ни е не во змо ж но . О б щ е е р е ше ни е пр о б ле мы за щ и ты и нф о р ма ци и – э то и ллю зи я. Ц е ль пр о е кти р о ва ни я си сте мы за щ и ты – ка к мо ж но до льше за тр удни ть зло умышле нни ку взло ма ть за щ и ту. О дна ко утве р ж да е тся, что выпо лне ни е спе ци а ли ста ми по за щ и те и нф о р ма ци и э ти х тр е б о ва ни й со зда е т о б ъе кти вные пр е дпо сылки для пр о е кти р о ва ни я до ста то чно на де ж но го ме ха ни зма за щ и ты. Т р е б о ва ни я для ме ха ни зма за щ и ты(о б щ и е ):
•
а де ква тно сть, т.е . о б е спе че ни е тр е б уе мо го по сте пе ни се кр е тно сти ур о вня за щ и ты пр и ми ни ма льных и зде р ж ка х на со зда ни е и ф ункци о ни р о ва ни е ме ха ни зма за щ и ты и ми ни ма льных те кущ и х р а схо да х.
•
ме ха ни зм за щ и ты не до лж е н со зда ва ть для по льзо ва те ле й до по лни те льных тр удно сте й, тр е б ую щ и х зна чи те льных уси ли й для и х пр е о до ле ни я.
•
ми ни ми за ци я пр и ви ле ги й в до ступе , пр е до ста вляе мых по льзо ва те лю (то лько не о б хо ди мые р е сур сыи да нные ).
•
по лно та ко нтр о ля, т.е . о б яза те льный ко нтр о ль все х о б р а щ е ни й к за щ и щ а е мым да нным.
•
на ка зуе мо сть на р уше ни й. Н а пр и ме р , о тка з в до ступе к си сте ме .
•
не се кр е тно сть пр о е кти р о ва ни я, т.е . ме ха ни зм за щ и ты до лж е н ф ункци о ни р о ва ть до ста то чно э ф ф е кти вно да ж е в то м случа е , е сли е го стр уктур а и со де р ж а ни е и зве стнызло умышле нни ку.
Ко нкр е ти за ци я о б щ и х тр е б о ва ни й пр и ме ни те льно вклю ча е то ко ло 200 ча стных тр е б о ва ни й.
к р а зли чным ко мпо не нта м ИВ С
2. Э лем енты кр и п то ло ги и на и сто р и чески х п р и м ер ах 2.1. Т ер м инология CRYPTOS — та йный. LOGOS — сло во . Кр и пто ло ги я (cryptology) – о б ъе ди не нна я ди сци пли на , о хва тыва ю щ а я кр и пто гр а ф и ю и кр и пто а на ли з. Кр и пто гр а ф и я — ме то ды за се кр е чи ва ни я исх одной (откр ы той) и нф о р ма ци и с и спо льзо ва ни е м кодов и /и ли шифр ов для за щ и тных (се кр е тных) пр е о б р а зо ва ни й фор мы и нф о р ма ци и . Кр ип тоа на лиз — ме то дыр а скр ыва ни я ко да и ли ши ф р а . Кодир уе тся и нф о р ма ци я с це лью е е пе р е да чи , хр а не ни я и о б р а б о тки . Ш и ф р уе тся (пе р е ко ди р уе тся) — с це лью за се кр е чи ва ни я. В се кр и пто пр е о б р а зо ва ни я мо ж но р а ссма тр и ва ть ка к за ме ну, в ко то р о й и схо дна я и нф о р ма ци я (откр ы ты й те кст) в по нятно й ф о р ме за ме няе тся не ко то р о й не по нятно й ф о р мо й — шифр оте кстом (кр ип тогр а ммой). Ш иф р — э то ме то д пр е о б р а зо ва ни я о ткр ытых те ксто в в кр и пто гр а мму. Ш и ф р о ва ни е , ка к пр а ви ло , выпо лняе тся по си мво льно по то чно о пр е де ле нно му а лго р и тму иэ то та лго р и тм мо ж но пр и ме нять к лю б о й и нф о р ма ци и . Ка ж да я кр и пто гр а ф и че ска я си сте ма связа на с по няти е м ключа , пр и о б р е та ю щ е го р а зли чные ф о р мыв за ви си мо сти о ткр и пто си сте мы. Ш и р о ко е то лко ва ни е те р ми на «клю ч» — э то со б стве нно а лго р и тм пр е о б р а зо ва ни я и схо дно го те кста в за се кр е че нную ф о р му. У зко е (спе ци а льно е то лко ва ни е ) пр о и сте ка е ти з явно го р а зде ле ни я клю ча (и ме ю щ е го те ксто по до б ную и ли чи сло вую ф о р му) о топ е р а ц ии шифр ова ния , пр и ме няе мо й к по ста вле нным в со о тве тстви е си мво ло в о ткр ыто го те кста с си мво ла ми клю ча в р е зульта те ко то р о й и о б р а зую тся си мво лыкр и пто гр а ммы. В се а лго р и тмыкр и пто гр а ф и и мо ж но сф о р мули р о ва ть в тр и кла сса : •
по дста но вка (о дно го зна ко во го р яда вме сто др уго го );
•
тр а нспо зи ци я (пе р е ста но вка по р ядка сле до ва ни я зна ко в и схо дно го те кста );
•
до по лне ни е (а лге б р а и че ски е пр е о б р а зо ва ни я зна ко в (ко до в) и схо дно го те кста со зна ка ми клю ча );
•
ко мб и на ци и выше пр и ве де нных ме то до в.
2.2. Пер иоды р а з вит ия к р ип т ологии. П е р вые шр и ф ты и спо льзо ва ли сь уж е в др е вни х Е ги пте , Гр е ци и , Ш уме р е , Ки та е , за те м в Ри ме и Спа р те . У че ные ср е дне ве ко вья ча сто за ши ф р о выва ли сво и р а б о ты. Сло ж ные за ши ф р о ва нные те кстывстр е ча ю тся и в сла вянски х па мятни ка х Х II- Х III ве ко в. Ра зли ча ю ттр и пе р и о да р а зви ти я кр и пто ло ги и . 1) До 1949 го да . До на учна я (до кла си че ска я) кр и пто ло ги я, о сно ва нна я на и скусстве , и нтуи ци и и ве р е кр и пто ло га в на де ж но сть е го ши ф р а . Э то — р учные ши ф р ы для пи сьма . 2) 1949 — 1976. Кла сси че ска я кр и пто ло ги я. В 1948 г. Ш е нно н о пуб ли ко ва л со зда нную и м те о р и ю и нф о р ма ци и . А в 1949 г. б ыла о пуб ли ко ва на е го ста тья “Т е о р и я связи в се кр е тных си сте ма х”. Ро ди ла сь кла сси че ска я (ка к мы те пе р ь го во р и м) кр и пто ло ги я. Э то кр и пто ло ги я с о дно й е ди ни це й се кр е тно й
и нф о р ма ци и – клю че м, ко то р ый являе тся о б щ и м для ши ф р о ва ни я и де ши ф р о ва ни я, а э ти пр о це дур ы о сущ е ствляю тся с по мо щ ью о б р а ти мых о пе р а ци й (т. е . ф ункци й пр е о б р а зо ва ни я о ткр ыто го те кста и си мво ла се кр е тно го клю ча в си мво л кр и пто гр а ммы). О пе р а ци я ши ф р о ва ни я/де ши ф р о ва ни я с б о льше й ве р о ятно стью не выпо лни ма б е з зна ни я клю ча . Се кр е тный клю ч пе р е да е тся о тпр а ви те лю и по луча те лю и нф о р ма ци и , на пр и ме р , кур ье р о м. 3) С 1976 го да . Н о вый пе р и о д са мо сто яте льно го на пр а вле ни я в те о р и и за щ и ты и нф о р ма ци и . П о яви ла сь ста тья Ди ф ф и и Х е ллма на “Н о вые на пр а вле ни я в кр и пто гр а ф и и ”. Ста тья по ка за ла , что во змо ж на се кр е тна я связь б е з пе р е да чи се кр е тно го клю ча . В во зни кше й кр и пто гр а ф и и , и ме нуе мо й кр и пто гр а ф и е й с о ткр ытыми клю ча ми , и ме ю тся, по кр а йне й ме р е , два клю ча ; о ди н для ши ф р о ва ни я, др уго й для р а сши ф р о ва ни я. П р и че м и з зна ни я о дно го клю ча пр а кти че ски не льзя о пр е де ли ть др уго й. П о э то му клю ч для ши ф р о ва ни я мо ж е т б ыть о ткр ытым, е сли клю ч для р а сши ф р о ва ни я се кр е те н, ге не р и р уе т и хр а ни тся то лько по луча те ле м и нф о р ма ци и . За ме ти м, что в со вр е ме нно м на пр а вле ни и кр и пто гр а ф и и для э ле ктр о нных ма ши нных си сте м: ИВ С, А СУ и др . ши р о ко и спо льзую тся до сти ж е ни я и кр и пто гр а ф и и пи сьма и кла сси че ско й кр и пто гр а ф и и . А с р а зви ти е м ко мме р че ски х се те й связи , э ле ктр о нно й по чты и гло б а льных и нф о р ма ци о нных се те й (си сте м) вни ма ни е кр и пто ло го в пр и вле че но к пр о б ле ма м р а спр е де ле ни я се кр е тных клю че й, по дтве р ж де ни я а вто р ства , а уте нти ф и ка ци и (по дтве р ж де ни я по дли нно сти ) да нных, па р о ле й и т. п. Э ти пр о б ле мывышли на пе р вый пла н.
2.3. Пр им ер ы шиф р ова ния п исьм а от др евност и до на ших дней П р и ме р ы б уде м и нте р пр е ти р о ва ть и спо льзуя со вр е ме нную те р ми но ло ги ю кла сси ф и ка ци и ши ф р о в. Кла ссыши ф р о в: 1. П о дста но вка и ли пр о ста я (пр яма я) за ме на . Ка ж до й б укве а лф а ви та ста ви тся в со о тве тстви е б уква , ци ф р а , си мво л и ли ка ка я-ли б о и х ко мб и на ци я. Э та та б ли ца за ме ныо дна для все го те кста . 2. М но го зна чна я за ме на (мно го б укве нна я/мно го -а лф а ви тна я си сте ма ши ф р о ва ни я). В за ви си мо сти о т по р ядка сле до ва ни я б уквы в со о б щ е ни и (на пр и ме р : но ме р а е е зна ко ме ста в со о б щ е ни и ) пр и ме няю тся р а зные а лф а ви ты— та б ли цыза ме ны. 3. П е р е ста но вка . Буквы со о б щ е ни я ка ки м-ни б удь спо со б о м пе р е ста вляю тся ме ж ду со б о й. 4. Си сте мыши ф р о ва ни я с клю ча ми . О б щ а я схе ма :
Р исун о к 2.1
Пр акти чески е ш и ф р ы , п р и м еняв ш и еся о т др ев ни х в р ем ен до п адени я Ри м а. 4. Свящ е нные , и уде йски е те ксты ши ф р о ва ли сь пр о сто й за ме но й. В ме сто пе р во й б уквы а лф а ви та пи са ла сь по сле дняя, вме сто вто р о й – пр е дпо сле дняя и т. д. Т а ко й ши ф р на зыва лся а тба ш. В кни ге пр о р о ка Ие р е ми и чи та е м: “… ца р ь СЕ ССА Х А выпье тпо сле ни х”. Т а ко го ца р я и ли ца р ства не б ыло . Ра сши ф р о выва я СЕ ССА Х А , по луча е м В А В ИЛ О Н . 5. За два ве ка до на ше й э р ы гр е че ски й пи са те ль и и сто р и к П о ли б и й и зо б р е л ши ф р о ва льный ква др а тр а зме р о м 5х5 кле то к, за по лняе мый в случа йно м а лф а ви то м по р ядке (24 б уквы гр е че ско го а лф а ви та и пр о б е л). В ла ти нско м ва р и а нте в о дну кле тку по ме щ а ли две б уквы “i” и “j”. Для ши ф р о ва ни я в по ли б и а нско м ква др а те на хо ди м б укву те кста и вста вляе м в ши ф р о вку ни ж ню ю (со се дню ю ) о тне е в то м ж е сто лб и ке ква др а та . Для б уквыв ни ж не й стр о ке ква др а та б р а ли ве р хню ю и з то го ж е сто лб ца . 6. Для связи гр е ки и р и мляне и спо льзо ва ли ко д на о сно ве по ли б и а нско го ква др а та с е сте стве нным за по лне ни е м а лф а ви та (т. е . в а лф а ви тно м по р ядке ). Буква ко ди р о ва ла сь но ме р о м стр о ки и сто лб ца чи сло м ф ла го в спр а ва и сле ва . Л е гко пр о нуме р о ва в стр о ки и сто лб цы по лучи ть чи сло во й ши ф р со о б щ е ни я, со сто ящ и й и з по сле до ва те льно сти па р ци ф р . Н о о пр и ме не ни и та ко го ши ф р а в и сто р и че ски х па мятни ка х упо ми на ни я не т. П р и ме р : Л а ти нски й ва р и а нтс за по лне ни е м ква др а та б уква ми в а лф а ви тно м по р ядке 1
2
4
5
1 A B
C D
E
2 F
G
H I,J K
3 L
M N O
4 Q R
3
S
Ко д ф р а зы“Festina lente»- то р о пи сь ме дле нно . 21 15 43 44 24 33 11 31 15 33 44 15
P
T
U
5 V W X Y
Z
7. В IV в. до на ше й э р ыр и мляне пр и ме няли для упр о щ е ни я ши ф р о ва ни я два ди ска на о б щ е й о си , со де р ж а щ и х по о б о ду а лф а ви тв случа йно й по сле до ва те льно сти . Н а йдя на о дно м ди ске б укву те кста , счи тыва ли с др уго го ди ска со о тве тствую щ ую е й б укву ши ф р а . Т а ки е пр и б о р ы, по р о ж да ю щ и е ши ф р пр о сто й за ме ны и спо льзо ва ли сь впло ть до э по хи во зр о ж де ни я. 8. В I ве ке н. э . Ю ли й Ц е за р ь по сла ни е се на ту за ши ф р о ва л путе м сдви га а лф а ви та на 4 по зи ци и . Ка ж да я б уква и схо дно го те кста за ме няла сь че тве р то й по сче ту о тне е в а лф а ви те . Исхо дный те кстVENI VIDI VICI — пр и ше л, уви де л, по б е ди л. Ш и ф р о вка SBKF SFAF SFZF (сдви гна за д на 4-ю б укву, вклю ча я и схо дную ) Т а б ли ца пр о сто й за ме ныЦ е за р я. ↑ABCD… WXYZ ↓DEFG… ZABC
Импе р а то р А вгуст(1 ве к н. э .) за ме нял пе р вую б укву на вто р ую , вто р ую – на тр е тью и т. д. … по сле дню ю – на пе р вую . Т а б ли ца по дста но вки А вгуста . ↑ABCD… WXYZ ↓BCDE… XYZA В се пр и ве де нные выше пр и ме р ыэ то ши ф р ыпр о сто й за ме ны. В а р а б ско й э нци кло пе ди и (на ча ло Х V ве ка ) в ста тье “Ш и ф р »(ши ф р -сло во а р а б ско е ) уж е ука за н спо со б вскр ыти я ши ф р а пр о сто й за ме ны путе м по дсче та ча сто ты (ча сто сти ) по вто р яе мо сти б укв те кста и пр и во ди тся пе р е че нь б укв в по р ядке уб ыва ни я и х ча сто сти в те ксте Ко р а на . Для спр а вки ча сто сть б укв р усско го а лф а ви та с то чно стью до де сятых до ле й пр о це нта . б уква
о
е ,ё а ,и
%
9,0 7,2 6,2 5,3 4,5 4,0 3,8 3,5 2,8 2,6 2,5 2,3 2,1 1,8 1,6 1,4
б уква
г
%
1,3 1,2 1,0 0,9 0,7 0,6
ч
й
н,т с
х
ж
р
в
ш,ю
л
ц
к
м
д
п
у
я
ы,з ь,ъ
щ ,э ф
0,4 0,3
0,2
За ме ти м, что ча сто сть за ви си т не ско лько о т то го по ка ко му те ксту о на счи та ла сь: худо ж е стве нна я ли те р а тур а , по ли ти че ска я (га зе ты), на учна я, сти хи П ушки на и т. п. Русски й а лф а ви т: 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 к
л
м
н
о
п
р
с
т
у
ф
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 х
ц
ч
ш
щ
ъ
ы ь
э ю
я
Т а б ли ца ча сто сте й б укв а лф а ви та по зво ляе т о пр е де ли ть о ди н и ли не ско лько си мво ло в ши ф р о ва нно го со о б щ е ни я, ко то р ых и но гда до ста то чно для р а сши ф р о вки все го со о б щ е ни я. Н а пр и ме р в р а сска за х Ко на н До йля “П ляшущ и е че ло ве чи ки ” и Э дга р а П о “Зо ло то й ж ук”. 9. В V – IV ве ка х до на ше й э р ы в Спа р те и Гр е ци и пр и ме няли пе р во е и зве стно е на м кр и пто ло ги че ско е устр о йство па ло чку-СКИТ А Л У за да нно го (се кр е тно го ) ди а ме тр а . Н а не е на ма тыва ли б е з пр о ме ж утко в дли нную узкую по ло ску па пи р уса и по стр о чно пи са ли те кст, на пр и ме р “за втр а не выступа йте ”. Сняв ле нту со ски та лы, по луча ли пи сьмо с ши ф р о ва нным те ксто м.
Р исун о к 2.2
Ски та ла — э то ши ф р пе р е ста но вки . А р и сто те ль пр е дло ж и л спо со б де ши ф р а ци и о б е р тыва ни е м ле нты на ко нус, на чи на я с е го о сно ва ни я. Где -то на ко нусе б удут пр о сма тр и ва ться куски со о б щ е ни я. Т а к о пр е де ли тся ди а ме тр ски та лы. О со б е нно сть. Для по луче ни я на ле нте спло шно го б е з пр о б е ло в те кста тр е б уе тся, что б ы все стр о ки , по ме щ а ю щ и е ся по о кр уж но сти ски та лы, б ыли за по лне ны. Ина че на ле нте о б р а зую тся пр о б е лы, ко то р ые пр и во дятк р а сши ф р о вке . Н а пр и ме р , на ма тыва е м ле нту на ше сти гр а нный ка р а нда ш (удо б не е кр угло й ски та лы — за ко ди р о ва ны6 стр о к по о кр уж но сти ) и пи ше м 6 стр о к те кста на гр а нях ка р а нда ша Дли на стр о ки до лж на б ыть р а вна INT (N/6) + 1. N – ко ли че ство б укв в те ксте со о б щ е ни я. О ста то к ме ст на по сле дне й гр а ни (е сли N не де ли тся на 6 на це ло ) за по лняе м лю б ыми б уква ми (“шумо м”). Со вр е ме нный спо со б р а сши ф р о вки – пе р е б о р все х во змо ж ных дли н (на чи на я с 1) ска чко в чте ни я по по сле до ва те льно сти б укв на ле нте ски та лы.
Ш и ф р ы в о з р о ждени я кр и п то гр аф и и п о сле тем ны х в еко в в ар в ар ств а, п о следо в ав ш и х п о сле п адени я Ри м а. (Ко нец ср еднев еко в ья 1390 г. до начала но в о го в р ем ени ХIХ в ек) 10. Т а б ли цы пр о стых ши ф р ую щ и х пр о це дур пе р е ста но вки б укв в со о б щ е ни и . Се кр е то м (клю чо м) зде сь служ и тр а зме р та б ли цы. Н а пр и ме р , пр о ста я пе р е ста но вка б е з клю ча , та б ли чный а на ло гски та лы. Исхо дный те кст В Ы СТ У П А Й Т Е Н А РА ССВ Е Т Е за пи сыва ли по сто лб ца м в та б ли цу и з 4-х стр о к и 5 сто лб цо в, а ши ф р о вку по луча ли чте ни е м по стр о ка м: В У Т РВ Ы П Е А Е СА Н СТ Т Й А СЕ . Или , на пр и ме р , за пи сыва я в гр уппыпо 4 б уквыдля удо б ства чте ни я: В
У
Т
Р
В
Ы
П
Е
А
Е
С
А
Н
С Т
1234
Т
Й
А
С Е
Э то тспо со б на зыва ю ти по сто лб цо во й тр а нспо зи ци е й
В У Т Р В Ы П Е А Е СА Н СТ Т Й А СЕ 5123
4512
3451 2345
П р и ме р . Исхо дный те кстза пи сыва е м по спи р а ли . Ш и ф р о вку чи та е м по стр о ка м:
В
А
Р
А
Н
Ы
С Е
Т
Е
В А РА Н Ы СЕ Т Е СС В Е Т Т У П А Й
С
С В
Е
Т
ма р шр утна я
Т
У
А
Й
П
тр а нспо зи ци я
11. О ди но чна я пе р е ста но вка стр о к и ли сто лб цо в та б ли цы тр а нспо зи ци и по клю чу (сло ву и ли чи слу) со о тве тствую щ е й дли ны. Н а пр и ме р для пе р е ста но вки сто лб цо в в ве р хне й стр о ке за пи са но клю че во е сло во . БАРАН ← КЛЮЧ 31524
12345
ВУТРВ
УРВВТ
ЫПЕАЕ
ПАЫЕЕ
САНСТ
АССТН
ТЙАСЕ
ЙСТЕА
В ве р хне й стр о ке за пи са но клю че во е сло во . П о д ни м по сле до ва те льно сть пе р е ста но вки по е сте стве нно му по р ядку б укв клю ча в а лф а ви те (но не по но ме р а м n/n б укв а лф а ви та ). Ч и та е м по стр о ка м по сле пе р е ста но вки ши ф р о те кст. У РВ В Т П А И Е Е А С СТ ИЙ СТ Е А
и схо дна я
по сле
та б ли ца
пе р е ста но вки
Для до по лни те льно й скр ытно сти мо ж но до б а ви ть е щ е пе р е ста но вку (по лучи м дво йную пе р е ста но вку) с по мо щ ью ж е ла те льно др уги х р а зме р о в, на пр и ме р 5х4. Е щ е лучше е сли дли ны стр о к и сто лб цо в б удут вза и мно пр о стыми . Или вто р о й р а з пе р е ста влять не сто лб цы, а стр о ки . 12. Дво йна я пе р е ста но вка для стр о к и сто лб цо в. 2
4
1
4 П
Р
1 З
2
3
4
1
2
3
4
И Е
4 И П
Е
Р
1 А
З
Ю
Ж
Ж
А
Ю
1 А
Ю
Ж
2 Е
С
Ш
2
Ш
Е
С
2 Е
С
Ш
3 Г
Т
О
О
3 Т
О
Г
О
3 Г
О
О
4 И П
Е
Р
и сх.те кст
3
1
З Т
1-а я пе р е ст. сто лб .
2-а я пе р е ста но вка сто лб цо в
ши ф р о вку чи та ли по стр о ка м: А ЗЮ Ж
Е _Е Ш
ГТ О О
ИП Е Р
Клю чи зде сь – э то но ме р а (чи сла ) по р ядко в пе р е ста но во к стр о к 4123 и сто лб цо в 2413 и схо дно й та б ли цы. Ч и сло ва р и а нто в дво йно й пе р е ста но вки б ыстр о р а сте тс уве ли че ни е м р а зме р а та б ли цыи схо дно й Ра зме р и схо дно й Ко ли че ство та б ли цы пе р е ста но во к 3х3
36
4х4
576
5х5
14400
ва р и а нто в
13. М а ги че ски е ква др а ты со впи са нными в ни х на тур а льным р ядо м чи се л, да ю щ и х в сумме по сто лб ца м, стр о ка м и ди а го на лям о ди на ко во е чи сло . В ср е дне ве ко вье счи та ло сь, что та ки е ква др а ты о хр а няю т се кр е т те кста не то лько клю чо м, но и ма ги е й ква др а та . Т е кст впи сыва лся в ква др а т по по р ядку пр и ве де нно й в не м нуме р а ци и . В пи са ли П РИЕ ЗЖ А Ю Ш Е СТ О ГО . 16
3
2
13
О
И
Р
Т
5
10 11
8
З
Ш
Е
Ю
все чи сла р а зные и з на тур а льно го р яда 1… 16
9
6
7
12
Ж
А
С
Ч и та е м ши ф р о вку по стр о ка м:
4
15 14
1
Г
О
П
О ИРТ ЗШ Е Ю _Ж А С Е ГО П
Е
Ко ли че ство р а зли чных ма ги че ски х ква др а то в б ыстр о уве ли чи ва е тся с е го р а зме р о м: 3х3 –1 4х4 –880 5х5 –250 000 14. Ита льяне ц Дж . Ка р да нно , увле ка ясь те о р и е й ма ги че ски х ква др а то в, о ткр ыл но вый кла сс пе р е ста но во к – р е ше тки и ли тр а ф а р е т. Э то ква др а тные та б ли цы с че тным чи сло м стр о к И сто лб цо в, в ко то р ых че тве р ть яче е к пр о р е за ны та к, что пр и 4-х по сле до ва те льных по во р о та х на 90 гр а дусо в о ни по кр ыва ю тве сь ква др а т. Т е кствпи сыва е тся в пр о р е за нные яче йки по стр о ка м и по во р о ты пр о до лж а ю тся по ка ве сь ква др а т не б уде т за по лне н. В о змо ж ны та кж е по во р о ты вдо ль ве р ти ка льно й и го р и зо нта льно й о се й си мме тр и и на 180 гр а дусо в. Се кр е т– р а зме р р е ше тки и выр е зо в в не й. В о змо ж на и пр ямо уго льна я р е ше тка (не ква др а т), но для не е до пуска ю тся то лько по во р о ты, на пр и ме р , сна ча ла вдо ль ве р ти ка льно й о си си мме тр и и на 180 гр а дусо в, за те м вдо ль го р и зо нта льно й о си си мме тр и и на 180 гр а дусо в, за те м сно ва вдо ль ве р ти ка льно й о си . В пи сыва е м в те кст: П РИЕ ЗЖ А Ю Ш Е СТ О ГО
Р исун о к 2.3
Ш и ф р чи та е м по стр о ка м : ЗТ П _ О Ж Ш Р Е ИГА Е СЮ О Ч и сло по до б ных р е ше то к б ыстр о р а сте тс и х р а зме р о м Ква др а т 2х2 — 1 р е ше тка 4х4 — 256 р е ше то к 6х6 — свыше 100 000
П р и ме р пр ямо уго льно й р е ше тки 6х8 = 48, 12 = 48/4 выр е зо в
Р исун о к 2.4
15. П р о сто й клю ч за ме ны, пр и дума нный то р го вца ми в ср е дни е ве ка для ши ф р о вки да ты пр и е зда и ли це ны то ва р а , до ж и вши й до на ча ла пр о шло го ве ка и з-за пр о сто ты и удо б ства . Т о р го вцы за р а не е до го ва р и ва ю тся о б о б щ е м клю че во м сло ве , б уквы ко то р о го о б о зна ча ю тци ф р ыпо по р ядку б укв в клю че . Н а пр и ме р : Р Е С П У Б Л И К А – клю ч ши ф р о ва ни я 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – ци ф р ыи схо дно го те кста П о лучи в со о б щ е ни е П РИБЫ В А Ю 16/03/92.
Е Л РП А С, то р го вцы чи та ли е го ка к П РИБЫ В А Ю
16. Ш и ф р Гр о не ф е льда . Э то сло ж на я мно го а лф а ви тна я мо ди ф и ка ци я ши ф р а Ю . Ц е за р я с чи сло вым клю чо м, ци ф р ы ко то р о го о зна ча ю т сво й сдви г а лф а ви та для ка ж до го си мво ла и схо дно го те кста . Ко р о тки й клю ч для дли нно го те кста по вто р яю т ци кли че ски . С О В _ С Е К Р Е Т Н О — со о б щ е ни е 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 — клю ч 314 Ф П Ё В Т ИН СИХ О Т — ши ф р о гр а мма (на пр и ме р , б укву “В “ и схо дно го те кста ши ф р уе м 4о й о тне е о тсто ящ е й б укво й по по лно му а лф а ви ту с Ё и пр о б е ло м. 17. Т а б ли ца В и ж и ке р а , ди пло ма та кр и пто гр а ф и че ски е си сте мы.
Х У1
ве ка ,
со ве р ше нство ва вше го
А
Б
В
Г
…
Ю
Я
_
- а лф а ви тб е з Ё и Й но с пр о б е ло м в ко нце
А
Б
В
Г
…
Ю
Я
_
- сме щ е ни е на о дну по зи ци ю
Б _
А
Б
В
…
Э
Ю
Я
- сме щ е ни е на две по зи ци и
В
Я
_
А
Б
…
Ь
Э
Ю
и тд.
... …
…
…
…
…
…
…
…
Я
В
Г
Д
Е
…
_
А
Б
Ка ж да я стр о ка (но вый а лф а ви т) со о тве тствуе т ши ф р у за ме ны вр о де ши ф р а Ц е за р я
_
Б
В
Г
Д
…
Я
_
А
А
О го ло во к сдви нуто го а лф а ви та – о тсю да выб и р а ю тб уквы сло ва клю ча . Исхо дный те кст выпи сыва ю т в о дну сто р о ну, а по д не й клю ч. Е сли клю ч ко р о че со о б щ е ни я, то е го ци кли че ски по вто р яю т. П р и ши ф р о ва ни и по льзую тся для ка ж до й б уквыо ткр ыто го те кста те м а лф а ви то м, ко то р ый и ме е т о го ло во к и з б уквы клю ча . Для удо б ства о б ычно и з та б ли цыВ и ж и ке р а выпи сыва ю тпо клю чу по д та б ли цу стр о к а лф а ви то в со о тве тствую щ и х б уква м клю ча .
Н а пр и ме р во зьме м клю че во е За ши ф р уе м те кст. А
Б В
В
Я
_
А
А
Г А
Г
сло во
В А ГА . Т о гда
по дта б ли ца
а лф а ви то в б уде т:
…
Ю
Я
_
Б …
Ь
Э
Ю
О Ж ИДА Й БУ РИ — со о б щ е ни е
Б В
Г
…
Ю
Я
_
В А ГА В А ГА В А Г — клю ч
Ю
Я
_
А
…
Ы
Ь
Э
М Ж Е ДЯ И Э БСРЕ — ши ф р о вка
А
Б В
Г
…
Ю
Я
_
А
Т а ко й ши ф р сло ж ный (мно го а лф а ви тно й) за ме ны и спо льзуе тся и по се й де нь. Клю ч для та б ли цыВ и ж и ке р а на зыва ю т“ло зунг”. 18. В 1508 г. а б б а тТ р а смус (Т р и пе ми ус) и зда л пе р вую пе ча тную кни гу о та йно пи си , в ко то р о й пр е дло ж и лне ско лько сво и х ши ф р о в. 1) Т а к ка к пр и р учно м ши ф р о ва ни и де р ж а ть в уме случа йную та б ли цу за ме ны не во змо ж но Т р и пе ми ус пр е дло ж и л за по лнять та б ли цу за ме ны по стр о ка м сна ча ла клю че вым сло во м с не по вто р яю щ и ми ся б уква ми , за те м не и спо льзо ва нными б уква ми а лф а ви т по по р ядку. Н а пр и ме р для р усско го а лф а ви та (б е з пр о б е ла , ё, й, ъ) впи сыва е м в та б ли цу 5х6 клю че во е сло во РЕ СП У БЛ ИКА . Да ле е , на пр и ме р , ка к и в ши ф р е П о ли б и я на хо ди м о че р е дную б укву в та б ли це и за ме няе м е е б укво й р а спо ло ж е нно й ни ж е (ци кли че ски ) в то м ж е сто лб це . Р
Е
С
П
У
Б
Л
И
К
А
В
Г
Д
Ж
З
М
Н
О
Т
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Щ
Ь
Ы
Э
Ю
Я
Со о б щ е ни е О Т П Л Ы В А Е М да е тши ф р Ш Щ А /ДСН /М ИЦ и ли Ш Щ А Д СН М ИЦ
2) Др уго й ши ф р Т р и смуса – мно го а лф а ви тно е с клю чо м усо ве р ше нство ва ни е ши ф р а Ц е за р я –до ж и л до на ши х дне й. В се б уквы а лф а ви та (и ли р а сши р е нно го а лф а ви та со зна ка ми пр е пи на ни я и ци ф р а ми по со вр е ме нно му) нуме р ую тся по по р ядку о т0 до N-1. В ыб и р а е тся се кр е тно е сло во – клю ч. Е сли о но ко р о че со о б щ е ни я то по дпи сыва е тся ко д со о б щ е ни е м не о б хо ди мо е ко ли че ство р а з. Скла дыва я по мо дулю N но ме р о че р е дно й б уквы те кста с но ме р о м со о тве тствую щ е й б уквы клю ча по луча ю т ци ф р о вую ши ф р о гр а мму. В но вь за ме няя чи сла ши ф р о гр а ммы со о тве тствую щ и ми си мво ла ми по луча е м ши ф р о ва нный те кст. _ А Б В … Я (см. п. 6) 0 1 2 3 … 33 Тn
О
Т
П
Л
Ы
В
А
Е
М
– те кст
Сn
Я
Р
У
С
Я
Р
У
С
Я
– клю ч
33
18
21
19
33
18
21
19
33
– но ме р а б укв клю ча
16
20
17
13
29
3
1
6
14
– но ме р а б укв те кста
Sn
15
4
4
32
28
19
22
25
13
– ши ф р о гр а мма
Н
Г
Г
Ю
Ъ
Е
Ф
Ч
Л
– ши ф р о те кст
Т а к для на ше й за да чи ши ф р о ва ни я/де ши ф р о ва ни я и ме е м Т n, Сn, Sn ∈ {0,1,2, … N-1} N = 34, то э ти пр о це дур ыб удуто пр е де ляться сле дую щ и ми пр о стыми ф о р мула ми Ш и ф р о ва ни е : сумма Т n + Сn по мо дулю N Sn = (Т n + Сn) mod N = {Т n + Cn пр и Т n + Cn < N и ли Т n + Cn — N пр и Т n + Cn ≥ N} Де ши ф р о ва ни е : р а зни ца Sn — Сn по мо дулю N Tn = (Sn — Сn) mod N = {Sn — Cn пр и Sn — Cn ≥ 0 и ли Sn — Cn + N пр и Sn — Cn < 0} П р и ме р : В ИРУ С_П О Ш Е Л — те кст Я РУ СЯ РУ СЯ РУ — клю ч 33 18 21 19 0 17 16 26 7 13 — но ме р а б укв те кста 2 28 5 6 18 18 4 1 25 25 0 — но ме р а б укв ши ф р о гр а ммы БЪ ДЕ РРГА Ч Ч _ — ши ф р о те кст За ме ти м, что для а лф а ви та (чи се л 0, 1) сло ж е ни е по мо дулю 2 и вычи та ни е по мо дулю 2 выпо лняю тся о дно й и то й ж е о пе р а ци е й Х О R. 19. В XVIII ве ке по яви лся ши ф р , на зыва е мый “ши ф р по кни ге ”. Испо льзуе тся та кж е си сте ма ши ф р о ва ни я, что и о пи са нна я в п. 15.2. О дна ко , в ка че стве клю ча выб и р а е тся то й ж е дли ны, что и со о б щ е ни е о тр е зо к те кста в кни ге , и ме ю щ е йся у о тпр а ви те ля и у по луча те ля со о б щ е ни я. Со о б щ е ни е на чи на е тся с па р ы чи се л, ука зыва ю щ и х но ме р стр а ни цыи но ме р стр о ки те кста клю ча в кни ге . 20. Би гр а мные ши ф р ы. Ш и ф р ы, пр и ве де нные выше , на зыва ю тмо но гр а мными , та к ка к ши ф р о ва ни е ве де тся по о дно й б укве по о че р е ди . Т р и се мус пе р вый за ме ти л, что мо ж но ши ф р о ва ть и по две б уквы за р а з. Т а ки е ши ф р ы на зыва ю т б и гр а мными . Н а и б о ле е и зве сте н в но во м вр е ме ни ши ф р Playfair (В е ли ко б р и та ни я, 1-я ми р о ва я во йна ). Исхо дный те кст р а зб и ва е тся на па р ы б укв (б и гр а ммы) и те кстши ф р о вки стр о и тся по сле дую щ и м пр о стым пр а ви ла м: 1) Е сли о б е б уквыи схо дно го те кста пр и на дле ж а ли о дно й ко ло нке , то б уква ми ши ф р а счи та ли сь б уквы, ко то р ые ле ж а ли по д ни ми (ци кли че ски ) (по д ка ж до й). 2) Е сли о б е б уквы на хо ди ли сь в о дно й стр о ке та б ли цы, то б уквы ши ф р а б р а ли сь спр а ва о тни х (ци кли че ски ) (спр а ва о тка ж до й). 3) Е сли о б е б уквына хо ди ли сь в р а зных стр о ка х и ко ло нка х, то вме сто ни х для ши ф р а б р а ли сь та ки е две б уквы, что б ы вся че тве р ка и х пр е дста вляла пр ямо уго льни к, а по сле до ва те льно сть б укв в ши ф р е б ыла зе р ка льно й и схо дно й па р е . Со о б щ е ни е П У СТ Ь КО Н СУ Л Ы БУ ДУ Т та б ли цыи з п. 15.1 сле дую щ и м о б р а зо м:
БДИТ Е Л ЬН Ы
ши ф р уе тся, на пр и ме р , для
П У СТ ЬК О Н СУ Л Ы БУ ДУ Т Б ДИ Т Е Л Ь Н Ы У Б РХ Ы И ДО П Б КЩ РБ Н Р Ш Р Ж Л ИЩ ЗЮ IIIи ф р о ва ни е б и гр а мма ми за ме тно уси ли ло сто йко сть ши ф р о в к вскр ыти ю .
Но в о е в р ем я (XIX в ек — … ) п р едъяв и ло к ш и ф р ам тр еб о в ани я: легко сть м ассо в о го и сп о льз о в ани я и уси лени е усто йчи в о сти к в з ло м у. 21. Дво йно й ква др а т б и гр а мм. В 1854 г. Ч . У и нсто н р а зр а б о та л дво йно й ква др а тдля ши ф р о ва ни я б и гр а мма ми . Э та но ва я кр и пто си сте ма для р учно го ши ф р о ва ни я о ка за ла сь та к на де ж на и удо б на , что пр и ме няла сь не мца ми да ж е в го ды 2-о й ми р о во й во йны. Ра ссмо тр и м пр и ме р для р усско го а лф а ви та б е з ё, й, но с пр о б е ло м и зна ка ми (то чка , за пята я, дво е то чи е ). Бе р е м два ква др а та 7х5 ка к о ди н 7х10 со случа йно р а спо ло ж е нными в ни х а лф а ви та ми : 10x7 Ч
В
Ы
П
Е
Л
Ц
:
П
О
К
:
Д
У
.
Х
Ъ
А
Н
Г
М
З
Э
Ф
Ш
Д
Э
К
С
Л
Ъ
Х
А
,
Ы
Б
Ф
У
Ю
Р
Ж
Щ Н
Я
Т
И
Ч
Г
Ц
Б
И
Т
Ь
М
О
,
Ж
Ь
.
С
Я
М
Е
В
Щ З
Ю
Р
7x5
7x5
Ра зб и ва е м со о б щ е ни е на б и гр а ммы. П е р вую б укву б и гр а ммы на хо ди м в ле во й та б ли це , а вто р ую в пр а во й. За те м мысле нно в та б ли ца х ср а зу в двух по ло ви нка х стр о и тся пр ямо уго льни к та к, что б ы б уквы б и гр а мм ле ж а ли в е го пр о ти во по ло ж ных ве р ши на х. Две др уги е ве р ши ныэ то го пр ямо уго льни ка да дутб уквыши ф р о вки . Е сли о б е б уквыб и гр а ммы со о б щ е ни я ле ж а тв о дно й стр о ке , то пе р ва я б уква б и гр а ммы ши ф р о вки б е р е тся и з пр а во й та б ли цыв то й ж е стр о ке , но в сто лб це с но ме р о м сто лб ца 1-о й б уквыб и гр а мм со о б щ е ни я. В то р а я б уква б и гр а ммыши ф р о вки б е р е тся и з ле во й та б ли цыв то й ж е стр о ке , но в сто лб це с но ме р о м сто лб ца 2-о й б уквыб и гр а ммысо о б щ е ни я. Со о б щ е ни е : П Р ИЕ ЗЖ А Ю _Ш Е С Т О ГО Ш и ф р о вка :
П Е М В КИ Ф М Е Ш РФ Ж Б ДЦ Щ Л
Е сть сво б о да до го во р ных мо ди ф и ка ци й выб о р а б укв ши ф р о вки . П о луча е тся ве сьма усто йчи вый к вскр ыти ю и пр о сто й ши ф р . В зло м дво йно го ква др а та б и гр а мм тр е б уе тб о льши х уси ли й и дли нысо о б щ е ни я б о ле е 30 стр о к. 22. Ш и ф р Ж . В е р на ма (1917 г.) пр е дло ж е н для дво и чных си мво ло в 5-ти р а зр ядно го ко да БО ДО . Ка ж дый б и тсо о б щ е ни я ши ф р уе тся но вым случа йным б и то м клю ча и клю ч и спо льзуе тся то лько о ди н р а з и е го дли на р а вна дли не со о б щ е ни я. Ка ж дый б и т ши ф р о вки по луча е тся и з о че р е дных б и та со о б щ е ни я и б и та клю ча о пе р а ци й сло ж е ни я по мо дулю два (XOR). В е р на м ве р и л в не р а скр ыва е мо сть сво е го ши ф р а (б е з до ка за те льства ). Н е во змо ж но сть р а скр ыти я ши ф р о в ти па В е р на ма до ка за л
(1949 г) Ш е нно н. О дна ко ши ф р В е р на ма не пр и го де н в б о льши нстве пр а кти че ски х случа е в, за и склю че ни е м не б о льши х о б ъе мо в те кста . 23. Ш и ф р -б ло кно т с о дно р а зо вым клю чо м по схе ме В е р на ма , ф о р ма льными ср е дства ми не р а скр ыва е мый, та к ка к дли на клю ча Z р а вна дли не те кста Х . со о б щ е ни е
и схо дный те кст ρ чи сле нный ко д б укв x чи сле нный клю ч
ρ Z
чи сле нный ши ф р
y = (x+z) mod 26 Ш и ф р о те кст
Т а ки ми ши ф р -б ло кно та ми на о ди н р а з по льзо ва ли сь р а зве дчи ки вто р о й ми р о во й во йны, а по сле и в не ко то р ых стр а на х. Ш и ф р -б ло кно те сть са м по се б е кр е по сть для по сто р о нни х: •
о ткр ыва ни е со спе ци а льно й пр е до сто р о ж но стью , и на че клю чи мо гут и сче знуть (да ж е вме сте с о ткр ывши м и х че ло ве ко м);
•
б ло кно т выпо лняе тся с пр о ши тыми на скво зь стр а ни ца ми , р а зде ле нными не пр о зр а чными для лю б о го по дсма тр и ва ни я ли ста ми . Ч то б ы пр о че сть о че р е дно й клю ч, на до выр ва ть о че р е дно й ли стр а зде ли те ля, что за ме ти тхо зяи н;
•
ка к то лько стр а ни ца о ткр ыта для чте ни я, те кст на чи на е т б ле дне ть и че р е з не ко то р о е вр е мя и сче за е тб е ссле дно ;
•
ча сто в б ло кно ты по ме щ а ю тне са ми клю чи , а и х ши ф р о вки , сде ла нные по клю чу, ко то р ый ши ф р о ва льщ и к хр а ни тли шь в па мяти .
У хи щ р е ни ям не тко нца . У р а зве дчи ка А б е ля б ыл о б на р уж е н кр и пто -б ло кно тр а зме р о м с по что вую ма р ку. 24. М е ха ни че ски е ши ф р о ва льные ма ши ныте кста пи сьма . 1) П е р во е ши ф р ую щ е е ко ле со и зо б р е те но Т . Дж е ф ф е р со но м в 1790 г., ста вши м по то м 3-и м пр е зи де нто м СШ А . П р и нци п р а б о ты ма ши н с ши ф р ую щ и ми ко ле са ми с ци ф р а ми по о б о ду за клю ча е тся в мно го а лф а ви тно й за ме не те кста со о б щ е ни я по дли нно му клю чу. Дли на пе р и о да клю ча р а вна на и ме ньше му о б щ е му кр а тно му пе р и о до в о б о р о та ши ф р ую щ и х ко ле с. Н а пр и ме р , для 4-х ко ле с с пе р и о да ми 13, 15, 17 и 19 по луча е м пе р и о д клю ча 13х15х17х19 = 62985. Т а ка я б о льша я дли на клю ча о че нь за тр удняе т р а сши ф р о вку ко р о тки х со о б щ е ни й. П о хо ж и е устр о йства пр и ме няли сь а р ми е й СШ А и по сле вто р о й ми р о во й во йны. 2) В 1891 г. по яви лся ци ли ндр Ба зе р и Э . и з 20 ди ско в со случа йными по о б о ду а лф а ви та ми . Ди ски по ме щ а ли сь на о б щ ую о сь в по р ядке о пр е де ле нно м клю чо м. Н а б р а в пе р вые 20 б укв те кста в р яд на ци ли ндр а х и х по во р а чи ва ли вме сте и счи тыва ли в др уго м р яду (стр о ке ) ши ф р о ва нно е со о б щ е ни е . П р о це сс по вто р яе тся по ка все со о б щ е ни е не б ыло за ши ф р о ва но . Э та ма ши на да е т б о ле е пр и ми ти вный ши ф р не ж е ли пр е дыдущ а я (21.1) 3) П р е дше стве нни ца со вр е ме нных кр и пто -ма ши н б ыла пр е дло ж е на Х е б е р но м Э . в 1917 г. и р е а ли зо ва на в пр о мышле нно й ве р си и ф и р мо й Siemens не ме цки м и нж е не р о м А .Ки р хо м. Э ту ма ши ну на зва ли Э ни гмо й (за га дка ). П е р ва я ве р си я со де р ж а ла 4 б а р а б а на на о дно й о си , на ка ж до й сто р о не б а р а б а на и ме ли сь по о кр уж но сти 25 ко нта кто в, по чи слу б укв в а лф а ви те . Ко нта кты с о б е и х сто р о н со е ди няли сь по па р но случа йным о б р а зо м 25 пр о во да ми . Ба р а б а ны скла дыва ли сь
вме сте и и х ко нта кты пр о во ди ли то к о тши ф р ую щ е й кла ви ши и з вне шне й сто р о ны пр а во го б а р а б а на до счи тыва ни я ши ф р а ла мпо чко й у вне шне сто р о ны ле во го б а р а б а на . П е р е д на ча ло м р а б о ты б а р а б а ны уста на вли ва ли сь та к, что б ы уста на вли ва ло сь за да нно е ко до во е сло во – клю ч. А по сле на ж а ти я о че р е дно й кла ви ши ши ф р о ва ни я пр а вый б а р а б а н по во р а чи ва ю т на о ди н ша г. П о сле то го ка к пр а вый б а р а б а н де ла л о ди н о б о р о т по во р а чи ва лся сле дую щ и й б а р а б а н на о ди н ша г(ка к в сче тчи ке о б о р о то в э ле ктр о э не р ги и , ма ши н и т.п.). Т а ки м о б р а зо м по луча лся клю ч за ве до мо го р а здо б о ле е дли нный, че м те кст со о б щ е ни я. Ра ссмо тр и м пр и ме р для ги по то ни че ско го а лф а ви та А БВ ГДЕ на 2-х б а р а б а на х.
Р исун о к 2.5 Р исун о к 2.6
Зде сь по ка за но и схо дно е по ло ж е ни е б а р а б а но в. У ста на вли ва е м клю ч БА ни ж е пр и ве де нно го пр и ме р а . Ба р а б а н N2 в по ло ж е ни и , что б ыв ве р хне й стр о ке б ыла б уква Б. Ба р а б а н N1 уж е (на р и сунке ) сто и тв не о б хо ди мо м по ло ж е ни и . Н а ж и ма е м кно пку “B” — ви ди м ла мпо чку А . Сдви га е м б а р а б а н N1 на о ди н ша г вве р х. Н а ж и ма е м “A”. В и ди м ла мпо чку “A” и т. д. У ста но ви м клю ч БА на б а р а б а на х и за ши ф р уе м со о б щ е ни е В А ГЕ А Д А ГА В Е ДА на ж и ма я кла ви ши вво да и схо дно го те кста и пр о чи тыва я по ла мпо чка м ка ж дый р а з по во р а чи ва я б а р а б а н сни зу вве р х по р и сунку. Исхо дный те кст:
ВАГЕ АД АГАВЕ ДА
Ш и ф р о вка :
ААЕБ ГВ ЕГБДД ЕГ (сдви га е м на ша ги б а р а б а н № 2)
В да льне йше м и чи сло б а р а б а но в до ве ли до Б и е щ е дви ж е ни е (по во р о т) б а р а б а но в сде ла ли ха о ти чным(по сво е му клю чу) и для за тр удне ни я р а сши ф р о ва ни я б а р а б а ны де нь о то и дня пе р е ста вляли сь ме ста ми . А нгли ча не до ста ли б а р а б а ны Э Н ИГМ Ы . Н о взло м ши ф р о в ше л тяж е ло до те х по р по ка в 1942 г. А . Т ью р и нг не со зда л спе ци а льно для взло ма Э Н ИГМ Ы б ыстр о де йствую щ ую Э В М “КО Л О СС”, те пе р ь и ме я до б ытые р а не е б а р а б а ны, а нгли йски е кр и пто ма ши ны взла мыва ли ме не е че м за де нь, пе р е б и р а я все во змо ж ные клю чи . О дна ко Э Н ИГМ А по сто янно усло ж няла сь, и б ыли пе р и о ды, ко гда а нгли ча не не смо гли с не й спр а ви ться. А пе р е д ши ф р о вка ми Э Н ИГМ Ы , ко то р ые и схо ди ли не о т во йск, а и з не ме цки х кр и пто це нтр о в “КО Л О СС” то ж е б ыл б е сси ле н.
Ш и ф р о в ани е п и сьм а в Ро сси и . 25. П е р вый и зве стный ши ф р в Ро сси и “та р а б а р ска я гр а мо та ”. Э то пр о ста я за ме на то лько со гла сных б укв. Гла сные не за ме няю тся. ↑Б В Г Д Ж З К Л М Н ↓Щ Ш Ч Ц Х Ф Т С Р П Т а кую та б ли цу за ме ны на зыва ю тпа р но й, та к ка к пр и ши ф р о ва ни и б уквы р а спо ло ж е нные на о дно й ве р ти ка ли пе р е хо дято дна в др угую . Со о б щ е ни е В Е ЗУ Ш А П КИ выгляди т та к: Ш Е Ф У В А Н Т И. 26. П е тр I упо тр е б лял ши ф р пр о сто й за ме ны ”ци ф и р на я а зб ука ”, в ко то р о й б уквы со о б щ е ни я за ме няли сь ши ф р о о б о зна че ни ями , являли сь б уквы, сло ги , сло ва , а та кж е и др уги е зна ки – «пустышки », не со о тве тствую щ и е ни ка ки м зна ка м о ткр ыто го те кста . 27. В о вто р о й по ло ви не 17 ве ка пр и дума ли ши ф р пр о сто й за ме ны“уго лки ”.
Р исун о к 2.7
Ш и ф р ы п о дп о лья Ро сси и 28. “Т ю р е мна я а зб ука ” для о б щ е ни я за клю че нных в со се дни е ка ме р ыпе р е стуки ва ни е м – а на ло гква др а та П о ли б и я 6х5. Буква пе р е да е тся па р о й но ме р о в стр о ки и сто лб ца ко ли че ство м стуко в с ко р о тко й па узо й ме ж ду но ме р а ми с б о ле е дли нно й па узо й ме ж ду б уква ми К Т О и т.д.
1 2
3 4
5
1 а
б
в г д
2 е
ж
з и
к
3 л м н о
п
4 р
ф
с
5 х ц
т у
А сна ча ла ли де р о м выстуки ва е тся а зб ука .
ч ш щ
6 ь ы э ю
я
29. П а р ный ши ф р . Клю ч – ф р а за , со де р ж а щ а я не ме не е 15 б укв (по ло ви на а лф а ви та б е з ё, й, ъ). Э ти б уквы клю че во й ф р а зы на зо ве м и нф о р ма ци о нными . П о д ни ми по дпи сыва е м о ста вши е ся б уквы а лф а ви та в по р ядке и х сле до ва ни я в не м.
П о луча е м та б ли цу пр о сто й за ме ны, ко то р ую ле гко со зда ст/во сста но ви т, по мня клю че вую ф р а зу. у к р
и
1 2 3
4 5
6
7
8 9
10 11
12 13
14 15
б
з м п
Ф
х ц
ч
щ
э я
г ж
в о
й Н
а
т а
л
ь
ив с
ш
е
л ю
ы
д
и ка на льи
Н уме р уе м по по р ядку 15 р а зных б укв и по дпи сыва е м о ста вши е ся б уквыа лф а ви та . П о луча е м па р ную та б ли цу за ме ны. Для удо б ства по льзо ва ни я э ту па р ную та б ли цу пе р е пи ше м ка к по лный а лф а ви т. ↑А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Э Ю Я ↓Х У М И Я Ы Р И З Г Ч В Ф П О Ж Щ Ц Б Н А Т Л Ь С Ш Е Ю Э Д Я вка пр о ва ле на — со о б щ е ни е ДМ ГХ О Ж П М Х Ч Ы Ф Х – ши ф р о вка ДМ ГХ О Ж П М Х Ч М Ф Х 30. А на ло г ши ф р а “по кни ге ” – ши ф р “по сти хо тво р е ни ю ”. Ко р р е спо нде нты за учи ва ю т на и зусть до ста то чно дли нные сти хо тво р е ни я, та ко е , что б ы в не м встр е ти ли сь все б уквыа лф а ви та . Ка ж да я б уква со о б щ е ни я ши ф р уе тся па р о й чи се л – но ме р о м стр о ки , где встр е ча е тся э та б уква и но ме р о м б уквы в не й. Для удо б ства р а б о ты сти хо тво р е ни е за пи сыва ю тна ли ств кле то чку в ви де та б ли цы и нуме р ую т стр о ки и сто лб цы за пи си . П о о ко нча ни и ши ф р о ва ни я/р а сши ф р о выва ни я за пи сь та б ли цыуни что ж а ю т. Ш и ф р о вка и ме е тви д по сле до ва те льно сти па р чи се л.
3. Мо дуляр ная ар и ф м ети ка (mod-ар и ф м ети ка) 3.1. Свойст ва ц елочисленных оп ер а ц ий с mod N Л ю б ые це лые чи сла ср а вни ва ю тся по мо дулю N о то б р а ж е ни е м и х на мно ж е ство мо дуля N р а вно е {0, 1, 2,… . N –1} (1) Для не о тр и ца те льных чи се л а ≥ 0 о то б р а ж е ни е и х на мно ж е ство мо дуля по луча е тся ци кли че ски м вычи та ни е м и з ‘a’ ве ли чи ны N до те х по р по ка не по лучи тся р е зульта т r, пр и на дле ж а щ и й мно ж е ству мо дуля. Э то т р е зульта т и е сть чи сло ‘a’ пр е дста вле нно е (взято е ) по мо дулю N r = a mod N
(2)
Е сли a < N, то r = a. П р о и зо шло о то б р а ж е ни е ‘a’ на са мо е се б я. Для о тр и ца те льных це лых чи се л a < 0 о то б р а ж е ни е р а спр о стр а няе тся путе м ци кли че ско го пр и б а вле ни я N к а .
на
мно ж е ство
мо дуля
О пе р а ци и ср а вне ни я по мо дулю N на глядно мо ж но пр е дста ви ть на о си це лых чи се л, см. р и суно к ни ж е , ка к сче тпа чка ми по N е ди ни ц на пр а вле нный о тза да нно го чи сла в сто р о ну мно ж е ства мо дуля N.
Р исун о к 3.1
Л е гко ви де ть, что для не о тр и ца те льных чи се л ве ли чи на r е сть о ста то к о тце ло чи сле нно го де ли те ля ‘a’ на N. В языке Pascal е сть о пе р а ци я mod – це лый о ста то к о тде ле ни я двух це лых по ло ж и те льных чи се л. П о няти я a mod (-N) не сущ е ствуе т, а взять о тр и ца те льно е це ло е по мо дулю N мо ж но та к: — 9 mod 4 =- (9 mod 4)= — 1 + 4 = 3
(3)
М о ж но и во спо льзо ва ться ф ункци е й Int(x) – це ло е чи сло Для а > 0 r = a mod N = a – N * Int(a/N)
(4)
Для a < 0 r = a mod N = a + N * (Int(-a/N)+1) Н а пр и ме р : r = 9 mod 4 = 9 – 4 * Int(9/4) = 9 – 4*2 = 9 –8 = 1 r = –9 mod 4 = –9 + 4 * (Int(+9/4) = — 9 + 4*(2+1) = 3 В те о р и и чи се л о пр е де ле но отноше ние (≡) ср а вни мо сти це лых чи се л: a ≡ b (mod N)
(5)
‘a’ ср а вни мо с ‘b‘ по мо дулю N, ‘a‘ и ‘b‘ – це лые , N ≠ 0, е сли то лько выпо лняе тся р а ве нство a = b + k*N Е щ е го во р ят: N де ли т(a –b): N| (a-b) и ‘b’ на зыва ю твы че том чи сла ‘a' по мо дулю N.
В ыр а ж е ни е (5) р а вно си льно утве р ж де ни ю , что о ста тки о тде ле ни й ‘a‘ и ‘b’ на N р а вны 17 ≡ 5 (mod 12) о зна ча е т, что 17 mod 12 = 5 5 mod 12 = 5 Для N = 12 по лный на б о р выче то в е сть {0, 1, 2, … 11} В ыр а ж е ни е a ≡ 1 (mod N) о пр е де ляе т все це лые по ло ж и те льные ‘a’, о ста тки о т де ле ни я ко то р ых на N р а вны1.
3.2. О сновные свойст ва 18. a mod a = 0
(6)
19. (a + b) mod N = (a mod N + b mod N) mod N
(7)
20. (a – b) mod N = (a mod N –b mod N) mod N
(8)
21. (a * b) mod N = (a mod N) * (b mod N) mod N
(9)
До ка за те льство — пр яма я по дста но вка . Н а пр и ме р : a = 60, b = 63, N = 32 (60 * 63) mod 32 =3780 mod 32 =3780 – 32 * 118 = 4 L mod N = L – N * INT(L/N) 60 mod 32 = 28, 63 mod 32 = 31 (28 * 31) mod 32 = 868 mod 32 = 4 Сле дстви е : Е сли m = a + b + c, то : 22. xm mod N = xa+b+c mod N = (xaxbxc) mod N = = [(xa mod N)*(xb mod N)*(xc mod N)] mod N 23. (a*(b+c)) mod N = ((a*b) mod N + (a*c) mod N) mod N a⋅i
a
i
24. x mod N = (x mod N) mod N) Де йстви те льно , на пр и ме р 5
2⋅3
(10) (11) (12)
6
mod 11 = 5 mod 11 = 5
2
5 mod 11 = 3 (52 mod 11)3 mod 11 = 33 mod 11 = 27 mod 11 = 5 Ф о р мулы (9), (10), (12) удо б но и спо льзо ва ть для р а сче та по mod N б о льши х чи се л пр е во схо дящ и х р а зр ядно сть Э В М . Н а пр и ме р : x53 mod N Ра зло ж и м 53 на дво и чные со мно ж и те ли 1, 2, 4, 8, 32, 64, … . x53 = x(32+16+4+1) Н а до са ча ла на йти x2, x4 = (x2)2, x8 = (x4)2, x16 = (x8)2, x32 = (x16)2. Э то 5 о пе р а ци й умно ж е ни я. Т е пе р ь на до по сле до ва те льно умно ж и ть x 32 ⋅ x 16 ⋅ x 4 ⋅ x е щ е тр и о пе р а ци и умно ж е ни я. В се о пе р а ци и на до де ла ть по мо дулю N. П о лучи м р е зульта тза 8 о пе р а ци й
Пр име р 1: 319 mod 15 = 319 — 15⋅Int(319/15) = 1162261467 – 15⋅77484097= 12 19 = 16 + 2 + 1 1 2
3
3
2
3 =9
9
3⋅9 = 27 mod 15 = 12
6
12⋅6 = 72 mod 15 = 12
2
4
9 = 81 mod 15 = 6
8
62 = 36 mod 15 = 6
16 62 = 36 mod 15 = 6
Сле дстви е : е сли xa mod N = 1, то и xa⋅i mod N = 1 Пр име р 2: О б щ и е ф о р мулывычи сле ни я б о льши х сте пе не й. ab mod N = (a⋅a⋅а ⋅… ⋅a (b р а з) mod N) за те м пр и ме няе м ф о р мулу (9) 25. F(φ(x)) mod N = F(φ(x) mod N) mod N
(13)
П р о ве р ка : N = 11, x = 5 φ(x) = x2
φ(x) mod N = 52 mod 11 = 3
F(y) = 10y
F(y) mod N = 10*3 mod 11 = 8 = 250 mod 11 = 8
F(φ(x)) mod N = (10*25) mod 11 =
26. Сво йство ко ммута ти вно сти . О б о зна чи м xa mod N = Fa(x), xb mod N = Fb(x) Буде тве р но то ж де ство Fa(Fb(x)) mod N = Fb(Fa(x)) mod N для все х x.
(14)
Де йстви те льно : Fa(Fb(x)) = (Fb(x))a mod N = (xb mod N)a mod N = (см. ф о р мулу 13) = (xb)a mod N = xba mod N Fb(Fa(x)) = (Fa(x))b mod N = (xa mod N)b mod N = (см. ф о р мулу 13) = (xa)b mod N = xab mod N но xba = xab сле до ва те льно и Fa(Fb(x)) = Fb(Fa(x)) 27. Т е о р е ма Э вкли да (300 г. до н.э .) Е сли Е и М удо вле тво р яю тусло ви ю 0 < EM и Н О Д(М ,Е ) = 1, то сущ е ствуе те ди нстве нно е чи сло D, та ко е что 0 < D < M и E*D ≡ 1 (mod M)
((E*D) mod M = 1)
(15)
и кр о ме то го D мо ж е т б ыть вычи сле но с по мо щ ью р а сши р е ни я а лго р и тма Е вкли да пр и на хо ж де ни и HOD(M, Е ). (Ср а вни Кнут Д. ”Искусство пр о гр а мми р о ва ни я, ” т. 1 стр . 26, 1976г. А лго р и тм Е вкли да пр и на хо ж де ни и HOD (M,Е ).
Р исун о к 3.2
28. Ф ункци я Э йле р а Φ (N) — ф ункци я Э йле р а о пр е де ляе т для ка ж до го по ло ж и те льно го це ло го чи сла N ко ли че ство по ло ж и те льных це лых чи се л i не пр е выша ю щ и х N и та ки х, что HOD(i,N) = 1, П р и N = 1 по о пр е де ле ни ю Φ (1) = 1 1≤i2), b – не че тно е и а mod 4 = 1. Ра зр а б о та ныме то ди ки ко нгр уе нтных ге не р а то р о в, на пр и ме р , m – пр о сто е 231–1, b – вза и мно пр о сто е с m и а – не че тно е , а та кж е др уги е мо ди ф и ка ци и па р а ме тр о в в ф о р муле (1). А лго р и тм ко нгр уе нтно го ге не р а то р а ге не р а то р а на ци о на льно го б ю р о ста нда р то в СШ А и ме е т дли ну пе р и о да 264 и о б ла да е т ср а вни те льно хо р о ши ми ста ти сти че ски ми сво йства ми . В сяки й ге не р а то р П СП чи се л сле дуе т сна ча ла те сти р о ва ть на ста ти сти че ски е ка че ства (см. о пи са ни е ла б о р а то р но й р а б о ты http://www.main.vsu.ru/library/met/ на са йте ф и зи че ско го ф -та В ГУ ), а за те м и ссле до ва ть на кр и пто сто йко сть. Т е стыста ти сти че ски х сво йств П СП чи се л: 1) о пр е де ле ни е дли ныпе р и о да l и а пе р и о да L; 2) о пр е де ле ни е о дно ме р но й, двух-, 3-х и 4-ме р но й р а вно ме р но сти р а зб и е ни е м чи се л П СП на чи сла с со о тве тствую щ и м ко ли че ство м р а зр ядо в; 3) вычи сле ни е ко э ф ф и ци е нто в не р а вно ме р но сти ; 4) о пр е де ле ни е ко р р е ляци о нных сво йств П СП чи се л; 5) вычи сле ни е по и зве стно й ста ти сти че ско й за да че , на пр и ме р , зна че ни я чи сла π.
3.7. Ка к п олучит ь большую длину ПСП чисел Иде я Х о ф ф ма на по луче ни я «б е ско не чно й дли ны» П СП па р а ме тр о в «А »и «С»ге не р а то р а S i +1 = (a ⋅ S i + C ) mod m
чи се л —
пе р е на стр о йка
по сле ка ж до й ге не р а ци и N чле но в П СП (N