Оптимизация решений в металлургии и литейном производстве: Рабочая программа, задание на контрольную работу

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Северо-Западный государственный заочный технический университет Кафедра металлургии и литейного производства

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ В МЕТАЛЛУРГИИ И ЛИТЕЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

Факультет: Технологии веществ и материалов Специальность: 110400 - Литейное производство черных и цветных металлов.

Санкт-Петербург,1999

2

Утверждено редакционно-издательским советом института УДК 681.3.06 Оптимизация решений в металлургии и литейном производстве: Рабочая программа. Задание на контрольную работу.- СПб.:СЗПИ,1999. Курс охватывает введение в системный подход и системный анализ, основы экспертного оценивания и методы обработки оценок при поиске оптимальных решений в области металлургии и литейного производства, а также способы многопараметрической оптимизации решений. Рабочая программа курса разработана в соответствии с требованиями Государственного Образовательного Стандарта высшего профессионального образования по специальности 110400 - Литейное производство черных и цветных металлов. Рассмотрено на заседании кафедры металлургии и литейного производства 14 января 1999 г. (протокол №5). Одобрено методической комиссией факультета Технологии веществ и материалов .14.05.1999 г. (протокол №11). Рецензенты: кафедра металлургии и литейного производства СЗПИ (зав. кафедрой Яценко А.А., канд. техн. наук, доц.); Фёдоров В.Г., канд. техн. наук., доц. кафедры "Машины и технология литейного производства", СПб институт машиностроения. Составители: Дембовский В.В., канд. техн. наук, проф.; Зинин Ю.Н., канд. техн. наук, доц.; Сенченко В.Т., канд.техн. наук, доц.

© В.В.Дембовский, Ю.Н.Зинин, В.Т.Сенченко, 1999

3

ПРЕДИСЛОВИЕ Цель изучения курса - овладение навыками принятия оптимальных решений в сложных, до конца не формализуемых ситуациях. Задачи дисциплины - изучить принципы системного подхода и системного анализа, методы экспертного оценивания, процедуры выработки оптимальных решений с использованием современных персональных компьютеров и их программного обеспечения.

1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ( объем курса 136 ч )

1.1. Понятие об оптимизируемом объекте как системе. Введение в системный подход и системный анализ ( 12 ч ) [ 1 ], с.42...50; [ 2 ] ,с.5...15 Металлургические и литейные системы, их элементы и взаимодействие между ними. Сущность системного подхода. Принцип достижения максимальной эффективности системы на основе согласования локальных критериев эффективности элементов. Системный анализ как аппарат подготовки и обоснования решений по сложным, до конца не формализуемым проблемам. Схема системного анализа. Микро - и макроанализ систем.

1.2. Основы экспертного оценивания ( 18 ч ) [ 2 ], c.15...26; [ 3 ], с. 254... 261 Индивидуальные и групповые экспертные оценки. Требования к экспертам. Оценочные шкалы, методы высказываний суждений, их оценки и обработки в экспертных системах.

1.3. Метод расстановки приоритетов на основе парных сравнений (30 ч) [ 2 ], с. 40... 58; [ 3 ], с.237...244 Сущность парных сравнений. Их преимущество перед непосредственным сравнением при большом количестве сравниваемых признаков. Оценка значимости сравниваемых признаков. Построение матриц

4

смежности для оценок сравниваемых признаков и для относительных весовых факторов. Определение аддитивного комплексного критерия при расстановке приоритетов и выявление оптимума.

1.4. Методы математического программирования в задачах многокритериальной оптимизации решений с учетом экспертных оценок (20 ч) [ 3 ], с. 244 ...254 Общая постановка задач линейного, нелинейного, стохастического программирования в непрерывном и целочисленном вариантах. Формирование обобщенной целевой функции с учетом экспертных оценок значимости составляющих целевых функций. Учёт направленности последних. Метод последовательных уступок.

1.5. Поиск компромиссных оптимальных решений в системах металлургического и литейного производств ( 24 ч ) [ 3 ], с. 325...333; 362... 380 Задача математического программирования как логикоаналитическая модель оптимизируемой системы. Применение методов математического программирования при решении задач повышения прибыли и экономии финансовых затрат, максимального использования ресурсов, оптимального проектирования материальных объектов и параметров технологических процессов.

1.6. Применение современных персональных компьютеров и электронных таблиц Excel 5.0, Excel 7.0, Excel 97 при решении оптимизационных задач ( 16 ч ) [ 3 ], с. 30...70 Особенности использования функции СЕРВИС | ПОИСК РЕШЕНИЯ в составе меню пользователя. Общая схема постановки задачи на экране монитора. Ввод целевых функций и ограничений, в т.ч. с учетом целочисленности искомых решений. Анализ результатов решения.

5

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ( 12 час ) 1. Компьютерный анализ экспертных оценок при выявлении оптимального варианта технологии производства отливки, 4 ч. 2. Задача непрерывного линейного программирования, 4 ч. 3. Задача целочисленного линейного программирования, 4 ч. 4. Оптимизация технико – экономических показателей плана производства отливок.

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ( 4 час ) 1. Подготовка исходных данных к решению оптимизационных задач с помощью персональных компьютеров класса АТ / 486 или Pentium в среде Excel. 2. Анализ результатов решений по п.1

ЛИТЕРАТУРА Основная: 1. Дембовский В.В. Моделирование и оптимизация технологических систем и процессов / Оптимизация литейных процессов с применением ЭВМ. -Л.: СЗПИ, 1991. 2. Блюмберг К.А., Глущенко В.Ф. Какое решение лучше?- Л.:Лениздат, 1982. 3. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. СПб.: BHV, 1997. Дополнительная: 4. Белай Г.Е., Дембовский В.В., Соценко О.В. Организация металлургического эксперимента.- М.: Металлургия, 1993. 5. Оптимизация решений в металлургии и литейном производстве: Методические указания к выполнению лабораторных работ / Сост. В.В.Дембовский, Ю.Н.Зинин, В.Т. Сенченко. - СПб.: СЗПИ, 1999.

6

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ для студентов очно-заочной формы обучения ( 20 часов ) Тема №№ 1 2 3

4 5 6

7 8 9 10

Система. Системный подход и системный анализ в металлургии и литейном производстве Основы экспертного оценивания. Область применения экспертных оценок и способы их выражения Развитие методов экспертного оценивания. Требования к качественному и количественному составу группы экспертов. Простейшие способы обработки высказываний экспертов. Шкала оценок, учет их разброса, экспертные системы Метод расстановки приоритетов на основе парных сравнений с учетом значимости сравниваемых признаков Основы многопараметрической оптимизации решений по обобщённым целевым функциям Применение методов линейного, нелинейного, стохастического программирования в непрерывной и целочисленной постановке при поиске оптимальных решений в производственных системах Оптимизация решений методом последовательных уступок Многопараметрическая оптимизация технологических характеристик металлургической и литейной продукции Многопараметрическая оптимизация показателей технологических процессов в металлургии и литейном производстве Многопараметрическая оптимизация структуры проектируемых металлургических и литейных объектов

Кол-во ч 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ В процессе изучения дисциплины "Оптимизация решений в металлургии и литейном производстве" студенты - заочники выполняют одну контрольную работу. При подготовке к выполнению контрольной работы необходимо ознакомиться с соответствующими разделами рекомендованной литературы.

7

Контрольные работы выполняются в тетради. Этапы расчётов сопровождаются необходимыми пояснениями, приведением соответствующих расчетных выражений и результатов вычислений. Вариант и значения исходных данных должны соответствовать последней цифре шифра студента. Выполненные контрольные работы сдаются на рецензирование. 2.1. ЗАДАЧА №1 Тема: Учет разброса экспертных оценок. Дано: Результаты оценки качества поверхности отливки по 10 - балльной системе ( табл.1 ). Таблица 1 Эксперт 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4 4 2 3 3 5 2 3 4 3

2 4 3 4 5 4 4 3 4 4 3

3 6 6 6 7 5 4 6 5 7 6

Вариант 5 6 5 8 5 7 5 5 7 4 6 8 3 9 2 8 5 8 5 4 6 10

4 9 7 9 10 5 9 9 8 10 7

7 5 7 5 8 5 3 5 4 7 5

8 7 5 6 7 7 4 5 7 7 8

9 6 6 6 7 8 6 5 6 7 3

0 7 5 7 6 7 8 10 7 2 7

Найти: Степень согласованности этих оценок в пределах допустимого значения доверительной вероятности β = 0,999.

2.2. Методические указания к решению задачи №1 а) Абсолютные оценки Аi экспертов преобразовать в относительные ai , для чего каждое число своего столбца данных необходимо разделить на сумму чисел того же столбца

ai =

Ai n

∑A i =1

,

i

где n - количество экспертов ( n =10 ) ;

(1)

8

б) Вычислить математическое ожидание полученных относительных оценок n

M =

∑a i =1

i

(2)

n

в) Найти дисперсию этих данных: n

D=

∑(a

i

i =1

− M )2

n −1

( 3)

г) Определить расчетное значение критерия Стьюдента:

t расч =

M D

(4)

д) Для числа степеней свободы 2( n -1 ) и доверительной вероятности ß= 0,999 из таблиц Приложения 2 [ 4 ], с.226 взять теоретическое (табличное) значение критерия Стьюдента tТ; е) Сравнить tрасч и tТ. При условии tрасч ≥ tТ экспертные оценки следует признать достаточно согласованными, в противном случае требуется повторная экспертиза. 2.3. ЗАДАЧА №2 Тема: Расстановка приоритетов на основе парных сравнений. Дано: Результаты парных сравнений пяти составов формовочной смеси Х1,..., Х5, с точки зрения влияния их на качество отливки (табл. 2). Пояснение: Обозначения xi > xj означают, что xi лучше, чем xj; xi=xj равенство свойств; xi < xj значит, что xi хуже, чем xj.

9

Найти: Абсолютные и относительные оценки сравниваемых составов формовочных смесей и выявить наилучший состав. Таблица 2 Вари ант

Заключения экспертов

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

x1>x2;x2>x3;x3<x4;x4=x5;x5<x1;x5<x2;x5>x3;x1=x3;x1>x4;x2<x4 x1<x2;x2>x3;x3=x4;x4<x5;x5=x1;x1>x3;x5>x2;x4>x2;x3>x5;x4>x1 x1=x2;x2=x3;x3<x4;x4>x5;x5<x1;x1>x3;x5>x2;x2>x4;x4>x1;x3>x5 x1<x2;x2<x3;x3<x4;x4=x5;x5=x1;x1>x3;x2>x5;x2<x4;x1>x4;x5>x3 x1=x2;x2=x3;x3<x4;x4<x5;x5<x1;x1<x3;x2>x5;x2<x4;x4>x1;x5>x3 x1<x2;x2=x3;x3>x4;x4>x5;x5>x1;x1<x3;x2>x5;x2>x4;x3=x5;x4>x1 x1=x2;x2>x3;x3<x4;x4>x5;x5=x1;x1>x3;x2>x5;x2<x4;x1>x4;x5>x3 x1<x2;x2=x3;x3>x4;x4<x5;x5<x1;x1=x3;x2=x5;x2<x4;x3>x5;x4>x1 x1>x2;x2>x3;x3<x4;x4>x5;x5=x1;x1>x3;x2>x5;x2=x4;x4>x1;x5>x3 x1>x2;x2>x3;x3>x4;x4>x5;x5<x1;x1=x3;x2>x5;x2>x4;x5>x3;x4>x1

2.4. Методические указания к решению задачи №2 а) Для решения задачи необходимо составить квадратную матрицу смежности согласно [2], с. 17...19 или [3 ], с.242...243 по схеме табл.3, столбцы 1...6; б) В качестве элементов этой матрицы принять Aij = 1,5 для случая xi > xj , Aij = 1,0 при xi = xj и Aij = 0,5, если xi < xj; в) Данные каждой строки матрицы просуммировать, найдя значения элементов вектора - столбца ΣAij (всего 5 элементов, записываемых в столбец 7 таблицы 3); г) Перемножить каждую строку матрицы на этот вектор-столбец, для чего первый элемент строки матрицы умножить на первый элемент упомянутого вектора - столбца, второй элемент строки матрицы умножить на второй элемент вектора - столбца и т. д., найденные произведения просуммировать и результаты соответственно заносить в элементы столбца 8 в виде приоритетов

Pi абс , где

i = 1 ,5 ; n

∑P

д) Просуммировать данные столбца 8 для определения

е) Найти нормированные значения приоритетов

отн i =

p

абс

i =1

Pi абс n

∑P

i

i =1

;

i

абс

;

10

ж) Определить номер наилучшего по данным экспертных оценок состава формовочной смеси как соответствующего наивысшему приоритету max

piотн (оптимуму). Таблица 3

i\ j

X1

X2

X3

X4

X5

1

2

3

4

5

6

X1 X2 X3 X4 X5

1

∑A

ij

7

Приоритет абс.

Отн.

8

9

1 1 1 1

∑P

i

абс

∑p

отн i

=1

СОДЕРЖАНИЕ Тема Предисловие 1. Рабочая программа Перечень тем лабораторных работ Перечень тем практических занятий Литература Тематический план лекций для студентов очно-заочной формы обучения 2. Задание на контрольную работу 2.1. Задача №1 2.2. Методические указания к решению задачи №1 2.3. Задача №2 2.4. Методические указания к решению задачи №2

с. 3 3 5 5 5 6 6 7 7 8 9

11

ЛР №

от

Редактор ____________________________________________________________ Подписано в печать . Формат 60x84 1/16. Б.кн.-журн. П.л. Б.л. РТП РИО СЗПИ. Заказ Тираж ____________________________________________________________ Редакционно-издательский отдел Северо-Западный заочный политехнический институт 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, д. 5