Министерство образования и науки РФ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
Л.Е. Гаврилов
ОСНОВЫ ЯД...
158 downloads
458 Views
5MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Министерство образования и науки РФ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
Л.Е. Гаврилов
ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ Часть 1
МОСКВА 2010
УДК 621.38:539.1(075) ББК 32.85я+22.38я7 Г12 Гаврилов Л.Е. Основы ядерной электроники. Ч.1: Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 164 с. Учебное пособие представляет собой первую часть курса «Основы ядерной электроники» и содержит три главы. В первой главе даются статистическое описание сигналов с детекторов излучений и обзор основных видов измерений в ядерно-физическом эксперименте. Во второй подробно рассматривается аналоговая обработка сигналов детекторов. Обсуждаются характеристики и схемотехника предварительных и формирующих усилителей, устройств защиты от перегрузок, линейных пропускателей и режекторов наложений импульсов. В третьей главе представлены схемы и приборы для амплитудных измерений и анализа: интегральные и дифференциальные дискриминаторы, спектрометрические амплитудно-цифровые преобразователи, интегрированные системы сбора данных, многоканальные амплитудные анализаторы, цифровые спектрометрические тракты. Приводятся сведения по современному серийно производимому оборудованию. При изложении материала большое внимание уделялось использованию современной элементной базы электроники. Пособие предназначено для студентов дневного и вечернего отделений, специализирующихся по кафедре электроники. Рецензент проф., д-р техн. наук Ю.А. Волков Рекомендовано редсоветом НИЯУ МИФИ в качестве учебного пособия
ISBN 978-5-7262-1351-4
© Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2010 Редактор Е.Г. Станкевич ________________________________________________________________________________
Подписано в печать 12.10.2010. Печ. л. 10,25. Уч.-изд. л. 10,25. Изд. № 076-1.
Формат 60×84 1/16. Тираж 150 экз. Заказ № 331
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Типография НИЯУ МИФИ. 115409, Москва, Каширское ш., 31
Оглавление Глава 1. Основные виды измерений в ядерно-физическом эксперименте и их особенности .............................................5 1.1. Назначение и особенности ядерной электроники ...................5 1.2. Статистика сигналов ..................................................................9 1.2.1. Случайные процессы при измерениях в ядерно-физическом эксперименте ..................................9 1.2.2. Свойства случайных потоков импульсов (случайных процессов) .................................................... 13 1.2.3. Типовые распределения и их характеристики .............. 14 1.3. Основные виды измерений ..................................................... 19 Глава 2. Аналоговая обработка сигналов детекторов излучений .... 28 2.1. Оценка амплитуд сигналов с детекторов .............................. 28 2.2. Характеристики и основные требования к аналоговым устройствам спектрометрического тракта ............................ 30 2.3. Виды усилителей для спектрометрических систем ............. 35 2.4. Структурная схема амплитудного спектрометрического тракта .................................................. 38 2.5. Зарядочувствительные предусилители ................................. 42 2.6. Укорачивание сигналов .......................................................... 55 2.7. Основной (формирующий) усилитель .................................. 64 2.7.1. Требования к основному (формирующему) усилителю. .......................................................................... 64 2.7.2. Шумы в спектрометрическом тракте и их моделирование.................................................................... 66 2.7.3. Оптимизация отношения «сигнал–шум» простыми CR-RC-фильтрами .............................................................. 69 2.7.4. Согласованная фильтрация и зависимость отношения «сигнал–шум» от способа формирования сигнала ...................................................... 74 2.7.5. Фильтры с переключаемыми параметрами ..................... 81 2.8. Защита спектрометрического тракта от амплитудных перегрузок ................................................................................ 84 2.9. Защита спектрометрического тракта от частотных перегрузок ................................................................................ 86
3
2.10. Схемы линейного пропускания .............................................92 2.11. Режекция наложений импульсов в спектрометрическом тракте ................................................97 Глава 3. Электроника для амплитудных измерений ......................... 103 3.1. Интегральные амплитудные дискриминаторы..................... 103 3.2. Дифференциальные амплитудные дискриминаторы ........... 110 3.3. Многоканальные амплитудные анализаторы с индивидуальными регистраторами в каналах .................. 114 3.4. Спектрометрические амплитудно-цифровые преобразователи ...................................................................... 116 3.4.1. Характеристики и основные требования к САЦП ....... 116 3.4.2. САЦП с преобразованием Вилкинсона ......................... 119 3.4.3. САЦП поразрядного уравновешивания со скользящей шкалой ..................................................... 127 3.4.4. Параллельные и параллельно-последовательные САЦП ................................................................................ 131 3.4.5. Интегрированные системы сбора данных ..................... 139 3.5. Многоканальные амплитудные анализаторы с запоминающими устройствами.......................................... 144 3.5.1. Структура и алгоритм работы многоканального амплитудного анализатора ............................................. 144 3.5.2. Погрешности счета в многоканальных анализаторах .................................................................... 150 3.6. Цифровая стабилизация амплитудного спектрометра ....... 155 3.7. Цифровые спектрометрические тракты ............................... 158 Список рекомендуемой литературы................................................... 163
4
Глава 1 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ИЗМЕРЕНИЙ В ЯДЕРНОФИЗИЧЕСКОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ И ИХ ОСОБЕННОСТИ 1.1. Назначение и особенности ядерной электроники Ядерная электроника обслуживает различные области ядерной физики и атомной техники. В их числе: спектрометрия, радиометрия и дозиметрия ионизирующих излучений, атомная энергетика, производство и использование делящихся материалов и т.д. Методы и аппаратура ядерной электроники широко используются также в других областях науки и техники, например, в медицине, геологии, сейсмологии, при исследовании океана и атмосферы, при изучении вибраций… В современных измерительно-вычислительных системах ядерной электроники информация об изучаемых или контролируемых объектах или процессах с помощью детекторов (датчиков) обычно преобразуется в электрические сигналы. Затем эти сигналы усиливают и отбирают среди них содержащие полезную информацию, руководствуясь заранее определенными признаками (например, по амплитудам, моментам появления, форме сигналов, различным логическим условиям и т.п.). Отобранные сигналы или их характеристики, несущие полезную информацию, преобразуют в цифровые коды, накапливают в запоминающих устройствах и подвергают математической обработке иногда в аналоговой, а чаще в цифровой форме. Результат обработки либо используется для автоматического регулирования объекта (процесса) и (или) измерительного тракта, либо выводится из системы на различные носители информации для прямого использования человеком. В соответствии со сказанным обобщенную структурную схему электронной части практически любой физической установки можно представить так, как показано на рис. 1.1. В общем случае на экспериментальном объекте может одновременно проводиться m экспериментов (или групп экспериментов), обслуживаемых m из-
5
6
Рис. 1.1. Структура электронного обеспечения физической установки
мерительными системами. Каждая из систем организуется как иерархическая многоуровневая система с микропроцессорами, программно-управляемыми модульными устройствами и ЭВМ разного типа, что значительно расширяет возможности ядерных исследований, обеспечивает сбор и обработку больших потоков информации. Форма и способы представления информации на входах и выходах различных устройств могут не совпадать. Для сопряжения этих устройств друг с другом используются стандартные интерфейсы, которые также имеют иерархическую организацию. Главный интерфейс системы – это стык между ЭВМ и измерительной частью. Интерфейс нижнего уровня (измерительной части) связывает измерительные модули с машиной эксперимента (обычно, мини-ЭВМ). Модули представляют собой функционально законченные элементы системы, имеющие одинаковый интерфейс входа-выхода. Наиболее распространенные интерфейсы измерительной части: CAMAC, VME-BUS, FASTBUS. Машина эксперимента осуществляет управление модулями и предварительную обработку экспериментальных данных. Полная и окончательная обработка выполняется большой ЭВМ, где хранятся также программы обработки и управления, банки данных и т.д. С точки зрения преобразования информации сказанное выше можно представить в виде некоторого алгоритма работы измерительной системы (рис. 1.2). Детектирование (преобразование физич. процесса в эл. сигнал)
Выделение полезных сигналов
Накопление полезной информации
Измерения
Обработка
Представление и использование информации
Рис. 1.2. Функциональная схема преобразования информации
7
Приведенный алгоритм характерен для любых измерений. Специфика ядерно-физических измерений в первую очередь состоит в том, что непосредственно измеряемые величины носят статистический характер (поэтому во всех случаях измерительная аппаратура должна регистрировать результаты, связанные с большим числом событий). Другая специфическая черта, которую необходимо учитывать при проектировании измерительной аппаратуры для ядернофизических исследований, – статистический характер распределения событий во времени. Даже при проведении сравнительно простого эксперимента – счета числа событий – такой случайный характер распределения событий во времени предъявляет довольно жесткие требования к измерительному устройству: мгновенная максимальная скорость счета должна примерно на два порядка превышать среднюю интенсивность исследуемого потока событий. Со статистическим характером исследуемых событий имеют дело и в других областях науки и техники. Однако редко где можно встретиться с необходимостью одновременного удовлетворения в измерительной аппаратуре таких противоречивых требований, как точность, быстродействие, большое число регистрируемых параметров. В ядерной физике часто измеряют величины с погрешностью 0,1…0,01%, поступающие с интенсивностью 106 событий в секунду и более, а результаты измерений накапливают в 104…106 различных участках регистрирующего устройства. Следует учитывать, что в некоторых случаях измерения длятся непрерывно несколько суток, в процессе измерений приходится поддерживать определенные режимы работы аппаратуры и установок, а иногда и менять режимы работы. Таким образом, аппаратура должна удовлетворять жестким требованиям по стабильности и надежности, а также должна быть предусмотрена возможность программного управления характеристиками аппаратуры и установок. Нередко при конструировании аппаратуры приходится учитывать и возможность ее работы в агрессивных средах, в частности, в радиационных полях. Остановимся далее несколько подробнее на
8
главной особенности, связанной со статистическим характером поступающих импульсов.
1.2. Статистика сигналов 1.2.1. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ В ЯДЕРНО-ФИЗИЧЕСКОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ Практически все измеряемые процессы являются наложением более элементарных процессов, протекающих на молекулярном или атомном уровнях. Современная измерительная техника позволяет регистрировать процессы взаимодействия отдельных микроа
t б
t в
t г
t Рис. 1.3. Случайные процессы (сигналы, импульсные потоки) ядерной электроники: а – поток случайных импульсов конечной длительности; б – непрерывный случайный процесс (сигнал), полученный от наложений импульсов; в – аппроксимация импульсного случайного потока; г – пульсирующий поток случайных импульсов
9
частиц и квантов с веществом, которые происходят при этом по существенно статистическим законам. Микропроцессы обычно преобразуют в импульсные электрические сигналы различной формы (рис. 1.3,а), появляющиеся в случайные моменты времени. С увеличением средней частоты поступления сигналов (интенсивности) возможны их наложения друг на друга, и, соответственно, образуются непрерывные случайные процессы (рис. 1.3,б). Во многих задачах форма сигналов не имеет значения, и они могут быть аппроксимированы случайным потоком бесконечно коротких импульсов (рис. 1.3,в). Часто случайные потоки импульсов и непрерывные случайные сигналы бывают модулированы во времени различными функциями, например, прямоугольной (рис. 1.3,г). Такие потоки и процессы называют пульсирующими. Для анализа требований к измерительной аппаратуре ядернофизического эксперимента, при оценке результатов измерений и их погрешностей удобно описывать исследуемые потоки импульсов и сигналы в терминах и характеристиках случайных процессов. Рассмотрим вкратце соответствующие сведения. Случайный, или стохастический, процесс, задаваемый некоторой случайной функцией времени X(t), рассматривается как совокупность (ансамбль) функций x1 t , x2 t ,., x t , каждая из которых является одной из возможных реализаций этого процесса:
Х (t ) {x1 (t ), x2 (t ),..., x (t )} . x4 (t0 )
x1 (t0 ) t0
t
Рис. 1.4. Фрагмент случайной функции и ее сечение
Сечение одномерной случайной функции при некотором фиксированном t0 представляет собой случайную величину X(t0), принадлежащую множеству x1 t0 , x2 t0 ,, x t0 :
X (t0 ) {x1 (t0 )...x (t0 )} . Наиболее полно случайные процессы (сигналы, импульсные потоки) характеризуются своими функциями распределения.
10
Функция распределения F(x,t0) процесса X(t), или интегральный закон распределения, определяет вероятность того, что в момент времени t0 случайная величина X(t0) будет меньше некоторого значения x:
F ( х, t0 ) P[ X (t0 ) x] .
Плотность распределения вероятностей p(x, t0), или дифференциальный закон распределения, вводится как производная от F(x, t0 ):
p( х, t0 )
F ( x, t0 ) . x
С учетом последнего определения, p( x, t0 )dx – это элемент вероятности, который показывает с точностью до бесконечно малой величины высшего порядка вероятность того, что в момент времени t0 случайная величина X (t0 ) находится в пределах от x до x+dx: px, t0 dx Px X t0 x dx. Указанные выше распределения представляют собой распределения первого порядка и наиболее часто являются результатом измерений. Вообще же говоря, стохастический процесс оказывается полностью определенным, если известны его функции распределения до порядка n . Однако реально функциями распределения выше второго порядка интересуются сравнительно редко. Функция же распределения второго порядка вводится как вероятность того, что случайный процесс X(t) к моменту времени t1 меньше x1 , а к моменту t2 (на время позже) меньше x2 :
F x1; x2 , τ PX t1 x1 , X t2 t1 τ x2 ,
а плотность распределения вероятностей: 2 px1 ; x2 , τ F x1 ; x2 , τ . x1x2 Таким образом, введенные распределения характеризуют статистическую связь значений X(t1) и X(t2=t1+) случайного процесса X(t).
11
Аналогичным способом можно описать статистическую зависимость двух разных сигналов (процессов) X(t) и Y(t). В этом случае говорят о функции совместного распределения вероятностей F(x;y,) и о плотности совместного распределения вероятностей p(x;y,). Функция распределения, указывающая, с какой вероятностью амплитуда сигнала (значение процесса) X(t) к моменту времени t+ меньше предела x2, если к моменту времени t величина амплитуды составляет x1 и она известна, называется условной функцией распределения F x2 , τ x1 , а p x2 , τ x1 – условной плотностью распределения. Между плотностями распределений вероятностей существуют следующие зависимости:
p(x;y,τ)=p(x)p(y,τ/x)=p(y)p(x/y,τ), если положить, что x1 = x, x2 = y. С помощью приведенных распределений можно определить соответствующие математические ожидания. Особый интерес представляют автокорреляционная функция Ψxx(t1,t2)≡M{X(t1)X(t2)} и взаимная корреляционная функция Ψxy(t1,t2)≡ M{X(t1)Y(t2)}. Если случайные сигналы (процессы) удовлетворяют свойству эргодичности (см. далее), то указанные корреляционные функции могут быть представлены также в виде T
1 xx τ lim xt xt τ dt xt xt τ , T 2T T xy τ lim
T
1 xt yt τ dt xt yt τ . T 2T T
Заметим, что при = 0 автокорреляционная функция совпадает со средним значением мощности сигнала (процесса): xx(0) = x2(t), а взаимно корреляционная функция представляет собой просто среднее значение произведения двух сигналов x(t), y(t): Ψ xy 0 xt yt τ. Нужно также обратить внимание на то, что все определения даны для случая действительных x(t), y(t).
12
1.2.2. СВОЙСТВА СЛУЧАЙНЫХ ПОТОКОВ ИМПУЛЬСОВ (СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) Стационарность Стационарным является поток, для которого никакие его распределения вероятностей не изменятся при замене t на tt0 , например: PN (t0 , t0 t ) PN (t ) – вероятность появления N событий в интервале от t0 до t0t есть функция только N и t; p(τi) = pτ – плотность распределения вероятностей интервалов времени между соседними импульсами не зависит от номера интервала (ititi1, ti – момент появления i-го импульса). Последействие Поток импульсов без последействия характеризуется независимостью появления того или иного числа импульсов в неперекрывающихся временны́х интервалах. Вероятность появления N импульсов в интервале (t0 , t0 t ) не зависит от чередования событий до t0 . Ординарность Ординарность потока означает, что вероятность появления двух и более событий за элементарный интервал t пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления одного события за этот интервал. Эргодичность Стационарный случайный поток является эргодическим, если его статистические характеристики при усреднении по числу реализаций и по времени совпадают, например: T 1 n 1 ~ X t0 lim xk t0 X lim xt dt. n n k 1 T T 0 Это важно для организации измерений, так как гораздо легче получить одну реализацию случайного процесса на достаточно большом временно́м интервале, чем большое число различных реализаций данного процесса в фиксированный момент времени.
13
Теорема ( соотношения ) Хинчина–Винера Указанная теорема устанавливает связь между статистическими и мощностными характеристиками сигналов. В частности, автокорреляционная функция сигнала xx τ и его спектральная плотность мощности S xx ω связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье:
S xx (ω)
1 ψ xx ( τ)e jωτ dτ; 2π
xx (τ) S xx (ω)e jωτ dω.
Аналогичные соотношения справедливы для взаимной корреляционной функции xy τ двух сигналов x(t) и y(t) и их взаимной спектральной плотности S xy ω :
1 S xy (ω) ψ xy ( τ)e jωτ dτ; 2π
Ψ xy (τ) S xy (ω)e jωτ dω.
1.2.3. ТИПОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ Биномиальное распределение (распределение Бернулли) При многократно повторяемых опытах в одинаковых условиях вероятность того, что в результате k опытов событие с вероятностью p появится N раз, определяется формулой Бернулли:
PN C kN p N 1 p
k N
,
где C kN k! N! k N ! – число сочетаний из k по N, k и N – целые числа N k . Биномиальное распределение задается двумя
параметрами k и p. Среднее число событий составляет N kp. Дисперсия распределения, т.е. среднее значение квадрата разности
14
между значениями Ni, получаемыми в отдельных сериях из k опытов, и средним значением N равна:
D( N ) σ 2 ( N i N ) 2 kp(1 p) N (1 p). Относительное среднеквадратичное отклонение составляет:
η D( N )
N
(1 p )
(kp)
.
Биномиальный закон применяется для описания потоков с ограниченным числом исходных событий (иначе, с ограниченным числом опытов k). Распределение Пуассона При к виду
k
и p 0 закон Бернулли в пределе преобразуется N N e PN N , N!
известному под названием закона Пуассона. Это распределение имеет только один параметр N , численно равный среднему числу событий за время измерения. Закон Пуассона описывает распределение вероятностей числа появления независимых событий за некоторый интервал времени, если известно среднее число событий за этот интервал. Для стационарного пуассоновского потока импульсов N nt, где n – интенсивность потока, являющаяся его важнейшей характеристикой: n
N
1 NPN t const. Для нестационарного потока: t N 0
t0 t
n( τ)dτ , где n(t) – мгновенная интенсивность потока, равная
t0
пределу: nt lim Μ k t , t t . Здесь M[k(t,t+Δt)] – среднее чисt 0
t
ло событий за интервал от t до t+t. Дисперсия распределения в случае пуассоновского потока совпадает со средним числом событий за интервал измерения:
15
D ( N ) σ 2 N а относительное среднеквадратичное отклонение: η σ 1 . N N Используя закон Пуассона, можно найти распределение временны́х промежутков между двумя соседними импульсами потока с интенсивностью n. Пусть p() – плотность распределения вероятностей интервалов , тогда p()d – вероятность того, что интервал между произвольной парой соседних импульсов равен с точностью d. Эта вероятность определяется вероятностями двух независимых событий: того, что за время не поступит ни одного импульса, и того, что по окончании за интервал d появится один импульс. Следовательно: p ( τ )dτ P0 ( τ ) P1 ( dτ) e nτ ndτ , nτ а плотность распределения вероятРис. 1.5. Распределение ностей временны́х интервалов межвременны́х интервалов между ду соседними импульсами: соседними импульсами
p( τ) ne nτ .
в пуассоновском потоке
Вид полученного дифференциального закона представлен на рис. 1.5. Особенность состоит в том, что площадь под кривой распределения равна 1 и наиболее вероятны малые интервалы между импульсами. Основные характеристики распределения:
1 τ ; n D σ2
1 ; n2
η 1. Поскольку в ядерной электронике распределение Пуассона является наиболее употребимой моделью расположения импульсов на временно́й оси, отметим еще два полезных свойства пуассоновских потоков:
16
1) инвариантность относительно операции суммирования (если смешивается k пуассоновских потоков с интенсивностями ni, то результирующий поток также будет пуассоновским с интенсивностью n
k
n ); i
i l
2) инвариантность относительно операции случайного просеивания (если к каждому событию пуассоновского потока, который имеет интенсивность n, применить операцию просеивания, заключающуюся в выбрасывании с вероятностью p события из потока, то оставшийся поток будет пуассоновским с интенсивностью n(1–p), а выброшенные события образуют также пуассоновский поток с интенсивностью np. Распределение Эрланга Эрланговы импульсные потоки образуются при детерминированном просеивании пуассоновского потока, заключающемся в выборке из пуассоновского потока каждого k-го импульса. При этом распределение интервалов времени между соседними импульсами в эрланговом потоке имеет вид
n k τ k 1 nτ pk ( τ) e (k 1)! и называется распределением (законом) Эрланга k-го порядка. Очевидно, что k=1 соответствует исходному пуассоновскому потоку. Характеристики распределения: k k σ 1 τ ; Dτ σ2 2 ; η . n n τ k Нормальное распределение (закон Гаусса) В случае нормального (Гауссова) закона распределения некоторой случайной величины X вероятность того, что значение X будет находиться в диапазоне от x до x+dx, определяется выражением
px dx
x a 2 1 exp dx, 2 D 2πD
17
где p(x) – плотность распределения вероятностей значений X, a и D – параметры распределения (a – среднее значение X, совпадающее с наиболее вероятным значением; D(x)=2 – дисперсия). Надо заметить, что при больших N пуассоновский поток событий, для которого дисперсия равна среднему значению, описывается также распределением Гаусса, но таким, что D a N : NN 2 1 . p N exp 2 N 2π N Таким образом, при переходе к закону Гаусса определяется не вероятность PN появления N событий за время измерения, а вероятность p(N)dN того, что число событий будет заключено в бесконечно малом интервале от N до N+dN, т.е. дискретное распределение заменяется непрерывным. Нормальное распределение p(U ) является обычной моделью распределения амплитуд импульсов 1 на выходе детектора, облучаемо 2 го моноэнергетическими частицами:
p(U )
1 (U U ) exp[ ] 2σ2 σ 2π 2
1 2 e
0.61 max
Напомним, что в пределах ±σ U U от среднего находится треть всех событий, в пределах ±2σ – 95% и Рис. 1.6. Распределение амплитуд в пределах ±3σ – 99,7%. импульсов на выходе детектора Учитывая характер распределения, естествен вопрос: насколько близкие значения U1 ,U 2 можно различить? Принято считать, что если кривые распределений пересекаются ниже, чем уровень 0,5 от max, то U 1 и U 2 различимы, если выше, то их не различают (рис. 1.7). Таким образом, за амплитудное разрешение детектора
18
принята ширина кривой распределения амплитуд импульсов на полувысоте, если детектор облучался моноэнергетическими частицами: δ A 2 2ln2 σ 2,36 σ, а
относительное
амплитудное
разрешение
вводится
как
δ 2,36σ η A A 100% 100%. U U Укажем в качестве примера, что для черенковских счетчиков η A 4 8% , для полупроводниковых детекторов η A 0,1%, а для сцинтилляционных счетчиков –
0,5 от max
__ U1
__ U2
Рис. 1.7. Определение амплитудного разрешения детектора
η A 12 15%.
1.3. Основные виды измерений Ядерная физика – развивающаяся область знания, и число задач, решаемых экспериментальными методами, чрезвычайно разнообразно. В соответствии с этим разнообразием различны и методы, и сами электронные средства измерения. Однако, поскольку полезную информацию несут электрические импульсы, снимаемые с детекторов излучений, то набор величин, доступных для прямого измерения электронными средствами, невелик: амплитуда сигнала, его длительность, длительности фронта, плоской вершины, спада, интервалы между импульсами, очередность появления импульсов, одновременность или некоторая наперед заданная неодновременность сигналов с разных детекторов. Кроме того, поскольку исследуемые события носят статистический характер, то любой эксперимент включает в себя счет количества полезных событий (набор статистики). Часто ведется абсолютный счет числа событий, что необходимо при последующей обработке результатов измерений, например, для вычитания фона. В некоторых задачах (например, в дозиметрии) нужно определять
19
среднее число событий в единицу времени – интенсивность (скорость счета). Учитывая сказанное, с точки зрения измерительных процедур можно выделить следующие основные виды измерений в экспериментальной практике: счет числа импульсов и измерение интенсивности импульсных потоков; амплитудные измерения; временны́е измерения. Широкая распространенность амплитудных измерений связана с тем, что у большинства детекторов амплитуда выходных сигналов пропорциональна энергии зарегистрированной частицы или кванта. Это позволяет, исследуя распределение амплитуд, получить энергетический спектр излучения. Поскольку измерения обычно ведутся в присутствии фонового излучения (например, космического), а в измерительном тракте присутствуют шумы, то практически всегда используется простейшая процедура амплитудных измерений – амплитудная дискриминация. При этом для последующего анализа в измерительный тракт пропускаются только сигналы, амплитуда которых превышает некоторый установленный порог или находится внутри диапазона, задаваемого двумя порогами – нижним и верхним (рис. 1.8). Собственно пропускание осуществляет схема линейного пропускания (ЛП), а открывается она только на время действия выходного импульса интегрального дискриминатора (рис. 1.8,а) или дифференциального дискриминатора (рис. 1.8,б). С помощью указанных дискриминаторов можно получить и амплитудные (энергетические) спектры. Если на выходе интегрального дискриминатора подсчитывать при разных порогах (но в течение одинаковых интервалов времени) импульсы, то фактически будет снят интегральный амплитудный спектр (рис. 1.9,а). Действительно, при некотором установленном пороге Uпор i будет сосчитано число импульсов, превышающих порог,
20
ЛП
Д
ВЫХ
ВЫХ
ЛП
Д
У
У ИД
ДД UПОР.В
У
UПОР.Н
UПОР t
ИД
У ДД
t ВЫХ
t t
ВЫХ t
t б Рис. 1.8. Амплитудная дискриминация, осуществляемая интегральным (а) и дифференциальным (б) дискриминаторами а
где P – вероятность события, указанного в скобках, а NΣ – полное число импульсов на входе дискриминатора за время набора. Отсюда соответствующая точка на кривой функции распределениия F(A) определяется как Меняя значение порога, получаем полный вид функции распределения. Разбив весь диапазон измеряемых амплитуд на элементарные интервалы ΔU, графическим дифференцированием полученной кривой можно вычислить дифференциальный амплитудный спектр (рис. 1.9,б). Разность отсчетов, взятых при двух соседних значениях порогов , есть не что иное, как число импульсов, амплитуда которых больше , но меньше . Согласно определениям, данным в предыдущем разделе, вероятность регистрации случайной величины (амплитуды) в выделенном диапазоне представляет собой элемент вероятности и вычисляется так:
21
где p(i) – усредненная по i-му каналу (окну) плотность распределения вероятности; – ширина канала; – суммарное число импульсов, поступивших за все время измерения:
L – число каналов. Выполнив вычисления для всех каналов, получим искомый дифференциальный амплитудный спектр p(A). Кроме необходимости длительных расчетов, такой метод получения дифференциального спектра а создает трудности и в проведении эксперимента. Для обеспечения необходимой статистической точности отдельных точек дифференциального спектра соответствующие б точки интегрального спектра должны сниматься с избыточной статистикой (разность двух больших чисел должна быть также достаточно большой). Это требование приводит Рис. 1.9. Амплитудные спектры: к увеличению времени измерения и ужесточает ограничения на стаинтегральный (а) бильность и точность установки и дифференциальный (б) порога дискриминатора. Непосредственное получение дифференциального амплитудного спектра обеспечивает в простейшем случае дифференциальный дискриминатор, который иногда называют одноканальным анализатором. Перемещая канал (окно) ΔU=Uпор.в–Uпор.н=const по всему диапазону анализируемых амплитуд так, чтобы , ведут счет числа импульсов в каждом канале одинаковое время. При этом экономится только время на вычислительные процедуры, продолжительность же собственно измерений остается примерно такой же, как и в предыдущем случае. Это неудобно, а иногда и неприемлемо (например, при исследовании короткоживущих изотопов).
22
Специализированными устройствами, позволяющими измерять, накапливать и отображать дифференциальные амплитудные спектры, являются многоканальные амплитудные анализаторы. Число каналов этих приборов диктуется амплитудным разрешением используемого в эксперименте детектора и задается разрядностью применяемого аналого-цифрового преобразователя. Накопление спектров осуществляется в запоминающих устройствах. С помощью временны́х измерений решается, пожалуй, еще больший, чем средствами амплитудных измерений, круг физических задач. Но наиболее общо их можно сформулировать кратко: установление пространственно-временны́х корреляций между исследуемыми событиями и отбор полезных событий по установленным критериям (селекция), а также измерение временны́х интервалов между интересующими событиями. Первая операция, необходимая для уменьшения погрешностей измерений, – временна́я привязка. Смысл ее состоит в том, чтобы получить стабильную отметку на временно́й оси, соответствующую регистрации события детектором. Для этого надо минимизировать влияние на положение данной отметки разброса амплитуд и формы импульсов с детектора, а также шумов. По аналогии с амплитудной дискриминацией возможна временна́я дискриминация. При этом на временно́й оси относительно некоторой точки отсчета создается канал (окно). Только те события, которые укладываются в это временно́е окно, пропускаются или, наоборот, не пропускаются для дальнейшего анализа. С помощью таких окон можно фиксировать определенную очередность срабатывания детекторов, отбирая полезные события. Наиболее распространенным инструментом установления пространственно-временны́х корреляций между регистрируемыми событиями является метод совпадений-антисовпадений. Простейшая иллюстрация его реализации – цепочка детекторов, называемая телескопом и выделяющая частицы с определенной траекторией (рис. 1.10,а). Если длительности сигналов с детекторов много больше времени пролета частицами расстояний между детекторами, то схема совпадений, выполняющая логическую функцию И, будет регистрировать частицы, прошедшие все три детектора
23
(совпадения). В присутствии фонового излучения возможны случайные одновременные срабатывания детекторов от разнонаправленных частиц. Д1 Очевидно, что вероятность таких случайных событий & Д2 убывает с увеличением числа детекторов в телескопе. Д3 В схеме на рис. 1.10,б наоборот: запрещается регистрация одновременности срабатыа вания всех трех детекторов, т.е. используется техника анти& совпадений. С помощью такой l1 схемы будут регистрироваться частицы определенного направl2 1 ления, имеющие длины пробега больше l1, но меньше l2. Телескоп счетчиков может б использоваться и для измерения времени жизни элементарРис. 1.10. Метод совпадений, реализованный в телескопе счетчиков (а) ных частиц. В качестве примера и метод совпадений-антисовпадений в на рис. 1.11 приведена струкселекции частиц по длинам пробега (б) турная схема экспериментального оборудования для измерения времени жизни π-мезонов, производимых бериллиевой мишенью при бомбардировке ее пучком протонов. Пучок мезонов выводился в область сцинтилляционного счетчика-телескопа через узкие каналы в бетонной стенке-экране и свинцовом коллиматоре. Вдоль направления движения практически параллельного пучка мезонов располагаются сцинтилляционные счетчики (детекторы) телескопа Сч1 – Сч4. Местоположение первых трех счетчиков Сч1 – Сч3 фиксируется на определенных расстояниях от щели коллиматора, а расстояние L между счетчиками Сч3 и Сч4 может меняться. Измерение времени жизни основано на ослаблении во времени интенсивности потока π-мезонов (из-за распада их в полете: π± µ± + ν). Регистрация с помощью счетчика Ст1 четырехкратных
24
Рис. 1.11. Структурная схема установки (а) и электронного оборудования (б) для измерения времени жизни мезонов: 1 – экран из бетона; 2 – управляющий магнит; 3 – Pb-коллиматор
совпадений импульсов со всех детекторов на выходе схемы совпадений СС1234 , позволяет найти долю π-мезонов, которые проходят расстояние L без распада. Меняя L, по результатам измерений можно найти скорость изменения интенсивности потока и вычислить искомое время жизни. Для уменьшения погрешности необходимо учесть случайные совпадения, что позволяют сделать схемы совпадений СС12 , СС23 , СС13 , СС34 , где индексы обозначают подключение к соответствующим детекторам Сч1 – Сч4 . С этой же це-
25
лью разрешающее время этих схем совпадений должно быть минимально возможным. Широкое распространение в экспериментальной практике, особенно в спектроскопии, получила также времяпролетная методика.
Рис. 1.12. Спектрометр по времени пролета (а) и временной спектр (б)
В спектроскопии по времени пролета (рис. 1.12) исследуемая частица проходит (рис. 1.12,а) два детектора А и В, разделенные расстоянием l – так называемой пролетной базой. Величина t времени пролета измеряется электронными средствами. По измеренному времени пролета и известной пролетной базе определяются скорость частиц v = l / t (в нерелятивистском случае) и энергия E=Mv2/2, где М – масса частицы. Времяпролетная методика дает возможность получить высокое энергетическое разрешение, так как современная элементная база электроники позволяет измерять временны́е интервалы с очень высокой (пикосекундной) точностью. Действительно, дифференцируя уравнение связи E и t , нетрудно получить
E 2 E M t , E 71,9l где E – энергия, МэВ; M – масса, а.е.м.; l – пролетная база, м; Δt – разрешающее время спектрометра, нс. В частности, для нейтронов
26
E 2 E t , E 72,3l и для нейтронов с энергией 15 МэВ при пролетной базе 2 м 1%-ное энергетическое разрешение достигается при вполне реальном временно́м разрешении 0,18 нс. Варьируя пролетную базу в допустимых условиями эксперимента пределах, можно менять требования к разрешению. Измерения времени пролета, как и в случае амплитудного анализа, могут вестись одно- либо многоканальным приборами. В первом случае создается временно́й канал, который последовательно перемещается по временно́й оси, где за начало отсчета принимается момент срабатывания детектора А. В каждом новом положении канала ведется счет числа импульсов с детектора В. В итоге получится зависимость (рис. 1.12,б) количества временны́х интервалов каждой продолжительности: N(t) – дифференциальный временно́й спектр. С учетом упомянутой связи между временем пролета и энергией найденный спектр легко пересчитывается в энергетический спектр. При измерении времени пролета многоканальными приборами для счета числа импульсов с детектора В доступны все каналы одновременно. Это существенно сокращает продолжительность измерений и повышает их производительность. Многоканальный временно́й анализатор может быть реализован сочетанием времяамплитудного преобразователя и многоканального амплитудного анализатора либо в виде самостоятельного прибора. В последнем случае в состав прибора входят кодировщик временны́х интервалов и, как и в амплитудном анализаторе, запоминающее устройство.
27
Глава 2 АНАЛОГОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ДЕТЕКТОРОВ ИЗЛУЧЕНИЙ 2.1. Оценка амплитуд сигналов с детекторов Оценим амплитуды сигналов с различных детекторов излучений. Известно, что, проходя через рабочее вещество детектора, ионизирующая частица создает в нем некоторое количество свободных носителей электрического заряда. Среднее число пар носителей заряда N , создаваемых частицей в детекторе: N =Е/ω, где E – энергия частицы; ω – средняя энергия, расходуемая частицей на образование одной пары носителей (электрона и иона в газе, электрона и дырки в кристалле). Если все заряды, образованные частицей, достигают электродов детектора, то заряд, прошедший через выходную цепь детектора, равен заряду, созданному частицей:
Q e N eE / ω, где e – заряд электрона. В ряде случаев полностью собрать заряд на электроды детектора не удается: Q=k eE/ω. Здесь k < 1 – коэффициент собирания заряда. Измерение заряда Q в простейшем случае осуществляется интегрированием тока детектора на емкости нагрузки детектора CН: 1 Q eE U i(t )dt . CН 0 C Н ωCН Приведенное соотношение, строго говоря, справедливо при постоянной интегрирования Н = RНСН , однако реально близкое соответствие наблюдается при Н ti , где ti –длительность импульса тока детектора (последнее неравенство часто называют условием полного интегрирования). Итак, амплитуда сигнала на выходе полупроводникового детектора (ППД) большого объема (для регистрации -квантов с энергиями от нескольких кэВ до нескольких МэВ), если = 2,9 эВ, СН = 100 пФ, E = 1 МэВ:
28
1,6 1019 106 0,5 мВ. 2,9 100 1012 На выходе ППД малого объема (для регистрации рентгеновского излучения и заряженных частиц малой энергии) амплитуда сигнала составит, если СН = 1 пФ, Е = 10 кэВ, U
U
1,6 1019 10 103 0,5 мВ. 2,9 1012
В газонаполненных детекторах энергия ионизации принимается равной 30 эВ. Тогда амплитуда сигнала на выходе газовой ионизационной камеры емкостью СН = 50 пФ при регистрации частиц с энергией Е = 1 МэВ окажется равной
U
1,6 10 19 10 6 0,1 мВ. 30 50 10 12
Сигналы от детекторов с газовым усилением и сцинтилляционных счетчиков значительно больше – их амплитуды составляют от нескольких милливольт до нескольких вольт. Действительно, коэффициент газового усиления М в пропорциональных детекторах колеблется для разных условий работы в пределах от 102 до 103. Полагая М = 103, СН = 10 пФ, Е = 10 кэВ, находим
MEe 103 10 103 1,6 1019 U 5 мВ, ωCН 30 10 1012 а при энергии регистрируемых частиц Е = 1 МэВ – U 0,5 В. В сцинтилляционных счетчиках на создание каждого фотоэлектрона обычно затрачивается 103–104 эВ. Следовательно, амплитуда сигнала на выходе фотоэлектронного умножителя (ФЭУ), регистрирующего частицы с энергией Е = 1 МэВ и имеющего коэффициент усиления М = 106, СН = 20 пФ, составит
U
10 6 10 6 1,6 10 19 1,6 В. 5 10 3 20 10 12
Итак, сигналы, снимаемые с детекторов излучений, как правило, имеют небольшое значение, рабочие же напряжения последующих анализирующих (дискриминирующих) схем обычно находятся в диапазоне от долей вольта до 10–20 В. Таким образом, между де29
тектором излучений и дискриминирующей схемой необходимо включение усилителя с коэффициентом усиления от 10 до 104 и даже до 106 в зависимости от типа детектора и вида регистрируемого излучения. Следовательно, сигналы, снимаемые с детекторов излучений, претерпевают аналоговую обработку (по крайней мере, усиление). Рассмотрим подробнее характеристики и основные требования к аналоговым устройствам спектрометрического тракта.
2.2. Характеристики и основные требования к аналоговым устройствам спектрометрического тракта Основные рабочие характеристики аналоговых устройств удобно ввести, опираясь на амплитудную характеристику (рис. 2.1,а) и рассматривая передачу этим аналоговым устройством типичного спектра входных сигналов (рис. 2.1,б) на выход (рис. 2.1,в). Авых
Авых
а
в
Авых.max dAвых к dAвх
Авых max
(
dAвых ) реал dAвх
4 3 2
1
Авх.min
Авх
Апор Плотность вероятности
1 1*
Плотность вероятности
б
2 3
3*
Рис. 2.1. Амплитудная характеристика аналогового устройства в составе спектрометрического тракта (а), спектр сигналов на входе аналогового устройства (б) и его выходе (в)
30
Амплитудная характеристика идеального аналогового устройства представляет собой прямую линию (см. пунктир на рис. 2.1,а), наклон которой равен коэффициенту передачи (коэффициенту усиления):
dAВЫХ dAВХ K . Амплитудная характеристика реального аналогового устройства (для наглядности чрезмерно искаженная) изображена на рис. 2.1,а сплошной линией. Ее наклон характеризует реальный коэффициент передачи:
dAВЫХ
dAВХ РЕАЛ K РЕАЛ.
Наибольшее отличие реальной характеристики от идеальной наблюдается обычно в области малых и больших амплитуд. Поэтому на практике выбирают некоторый диапазон входных амплитуд от Авх.min до Авх.max, в пределах которого амплитудная характеристика по линейности удовлетворяет требованиям эксперимента. Этот диапазон или отношение = Авх.maxАвх.min называются динамическим диапазоном аналогового устройства. Упомянутые требования по линейности амплитудной характеристики определяются двумя параметрами: интегральной и дифференциальной нелинейностями. Интегральная нелинейность – это отношение максимального отклонения реальной характеристики от идеальной к максимальному значению измеряемого параметра: AВЫХ.мах η . AВЫХ.мах Интегральная нелинейность нарушает энергетическую градуировку спектрометра и приводит к смещению линий спектра. Например, спектральные линии 1 и 3, пересчитанные по снятому выходному спектру во входной, окажутся несколько смещенными и займут положения 1* и 3*. Интегральная нелинейность аналоговых устройств, используемых в спектрометрии, не должна превышать погрешности определения энергии частиц, задаваемой детектором. Дифференциальная нелинейность – это относительное отклонение максимального значения производной dAВЫХ dAВХ РЕАЛ K РЕАЛ. реальной амплитудной характеристики от идеальной: 31
K K РЕАЛ . K Дифференциальная нелинейность приводит к искажениям формы спектральных пиков, что при их аппроксимации заданной функцией (например, функцией Гаусса) даст смещение максимума аппроксимирующей функции относительно его истинного положения. Кроме того, изменится и ширина пиков, внося погрешность в определение их площадей. Так как дифференциальная нелинейность приводит к смещению максимумов спектральных линий вследствие искажения их формы, то такие искажения будут несущественны, если дифференциальная нелинейность меньше относительной ширины пика: ξ < σ/A. Следовательно, для полупроводниковой спектрометрии дифференциальная нелинейность не должна превышать долей процента, а для сцинтилляционных спектрометров – нескольких процентов. Следующая особенность, которую необходимо учитывать при проектировании аналоговой части спектрометрического тракта, – сопоставимость уровня шумов с уровнем сигналов с детекторов. Искажения спектра, обусловленные этим фактом, иллюстрируются рис. 2.2. В нижней части рисунка показан детектор с интегрирующей цепью нагрузки, а выше – временные диаграммы и спектры. Рассматривается случай измерения энергии моноэнергетических частиц, в цепи детектора происходит полное интегрирование заряда, т.е. выполняется условие RНСН ti ( t i – длительность импульса тока детектора). В этом случае импульс напряжения, формируемый на нагрузке детектора, имеет сравнительно крутой фронт (равный t i ) и длинный спад с постоянной RНСН. Предполагается, что интенсивность n регистрации частиц сравнительно мала, т.е. выполняется условие 1/n >> RНCН. В этом случае СН успевает полностью разрядиться до прихода следующего импульса тока, и, следовательно, отсутствуют наложения сигналов друг на друга, а шумы являются основным фактором, ухудшающим энергетическое разрешение спектрометрического тракта. ξ
32
Временные диаграммы
Спектры
Рис. 2.2. Влияние шумов на искажение амплитудного спектра
Статистические флуктуации заряда, создаваемого моноэнергетическими частицами в детекторе, описываются дифференциальным распределением зарядов, поступающих в СН, и характеризуют собственное разрешение детектора. Если не учитывать шумов, дифференциальный спектр амплитуд импульсов напряжения, снимаемых с СН, повторяет дифференциальный спектр зарядов, поскольку при полном интегрировании A=Q/ CН. Однако, кроме сигналов детектора в точке а действует еще шумовое напряжение, показанное на временной диаграмме. Следовательно, измеренный спектр искажен наложением сигналов на шумы, что и отражено на рисунке уширением спектральной линии. Наконец, случайный характер распределения сигналов на оси времени приводит к тому, что с увеличением интенсивности n поступления событий часть импульсов будет накладываться друг на друга. Этому случаю соответствуют временные диаграммы на рис. 2.3. Наложения импульсов приводят к тому, что амплитуды сигналов на нагрузке детектора, измеряемые относительно нулевого уровня, будут превышать свое истинное значение, и, следовательно, спектр этих сигналов будет смещен и уширен в область больших амплитуд. Так как и при наложениях информация о поте33
рях энергии в детекторе сохраняется в амплитудах скачков напряжения, можно уменьшить искажения спектра. Для этого сигнал с нагрузки детектора после некоторого предварительного усиления дифференцируется, как это показано на нижней временной диаграмме рис. 2.3. Однако, при дифференцировании появляются отрицательные выбросы, уменьшающиеся с постоянной времени RНСН. Из-за наложения выбросов после дифференцирования спектр останется искаженным, будучи смещен и уширен в область малых амплитуд (нижний спектр на рис. 2.3). Временные диаграммы
Спектры
Рис. 2.3. Влияние наложений импульсов на искажение амплитудного спектра
Итак, подводя итог, можно сформулировать основные требования к аналоговым устройствам спектрометрического тракта: высокая линейность характеристик преобразования; высокая стабильность характеристик преобразователей; неперегружаемость; минимизация флуктуаций нулевой линии; низкий уровень собственных шумов; стабильность временных задержек; возможность регулирования параметров преобразователей, в том числе, возможность программного управления параметрами. 34
2.3. Виды усилителей для спектрометрических систем Учитывая малость сигналов, снимаемых с большинства детекторов, необходимость их усиления является первой задачей аналоговой обработки. Усилитель, входящий в состав простейшего счетно-импульсного, временного или амплитудного спектрометра, в значительной мере определяет эксплуатационные характеристики всего спектрометра в целом. Поэтому усилитель должен быть адаптирован под особенности проводимого эксперимента и вид детектора. На рис. 2.4 показано типичное использование усилителей в различных спектрометрических системах. Когда приоритетным является амплитудный (энергетический) анализ (рис. 2.4,а,б,в), обычно выполняют интегрирование тока детектора на его нагрузочной RC-цепи, причем постоянная интегрирования выбирается много большей длительности импульса тока (времени собирания заряда). Поскольку детекторы обычно находятся на значительном удалении от измерительной аппаратуры, то сигнал от детектора должен передаваться по коаксиальному (для устранения наводок) кабелю. При этом емкость кабеля добавится к нагрузочной емкости детектора, что приведет к потере в амплитуде сигнала, так как она обратно пропорциональна емкости. Чтобы избежать этого, сигналы с детектора сначала поступают на предусилитель, который устанавливается в непосредственной близости от детектора. Таким образом, предусилитель, кроме некоторого предварительного усиления, осуществляет согласование выходной цепи детектора с входом основного усилителя, включая передающий кабель. Наиболее распространенным видом предусилителей для амплитудной (энергетической) спектрометрии считаются зарядочувствительные усилители. В случаях, когда необходимо добиться наилучшего разрешения в амплитудном спектрометре, в качестве основного усилителя используется линейный формирующий усилитель (см. рис. 2.4,а). Формирующий усилитель осуществляет основное усиление сигналов, поступающих от предусилителя, имеющего часто относительно небольшой коэффициент усиления. В состав формирующего усилителя входят дифференцирующие и интегрирующие цепи (формирующие цепи), оптимизирующие отношение «сиг35
36
Детектор
Источник питания для детекторов
Детектор Т
Е
Быстрый усилитель
Быстрый усилитель
Линейный формирующий усилитель
Дискриминатор временной отметки
Дискриминатор временной отметки
Одноканальный амплитудный анализатор
Типичное Рис.2.4. трактах спектрометрическихтрактах усилителейв вспектрометрических использованиеусилителей Типичноеиспользование Рис. 2.4.
Быстрый токовый предусилитель
Зарядочувствительный предусилитель
дд)
гг)
Счетчик и таймер
Временной спектрометр
вв)
бб)
а)
а
Времяамплитудный конвертор
Счетчик и таймер
Многоканальный амплитудный анализатор
нал–шум» и позволяющие улучшить амплитудное (энергетическое) разрешение. Такие спектрометры работают с загрузкой по входу (интенсивностью поступления сигналов с детектора) до 7000 событий в секунду без потери разрешения или до нескольких десятков тысяч событий в секунду при некотором ухудшении разрешения. Линейный формирующий усилитель может также использоваться в простых счетно-импульсных спектрометрах (см. рис. 2.4,б), состоящих из одноканального амплитудного анализатора, счетчика и таймера. Длительность выходного импульса усилителя определяет мертвое время таких систем. В зависимости от выбранной постоянной времени формирования оно обычно составляет от 3 до 70 мкс. Это мертвое время ограничивает входную загрузку спектрометра. В частности, чтобы потери счета, обусловленные мертвым временем, не превышали 10%, входная загрузка должна быть ограничена до 33 000 событий в секунду при длительности импульса 3 мкс. При работе с быстрыми полупроводниковыми детекторами, обеспечивающими высокое энергетическое разрешение, используют общий для амплитудного и временного каналов зарядочувствительный предусилитель, а ответвление сигнала во временной тракт осуществляют либо на выходе предусилителя, либо после его первого каскада. В этом варианте во временном канале возможна реализация спектрометра по времени пролета (см. рис. 2.4,в), а в измерительном тракте необходим быстрый усилитель, по возможности, не искажающий временную информацию. Существует два типа таких усилителей: широкополосные (быстрые импульсные) и быстрые формирующие. От первых требуются времена нарастания в нано- и субнаносекундном диапазонах, чтобы получить хорошее временное разрешение. При этом допускается достижение высокого быстродействия за счет некоторого ухудшения линейности и температурной стабильности. Важным требованием остается низкий уровень шумов. Такие усилители используются с кремниевыми детекторами заряженных частиц, а также с ФЭУ. Быстрые формирующие усилители так же, как и линейные формирующие усилители амплитудных спектрометров, содержат цепи, оптимизирующие форму сигналов. Постоянные формирования при 37
этом выбираются существенно меньшими. Такие усилители работают с германиевыми детекторами или в любых других применениях, требующих высокого быстродействия и возможности регулировки формы импульса. В тех случаях, когда приоритетным является временной анализ (см. рис. 2.4,г,д), с детектора обычно снимают токовый сигнал, позволяющий максимально сохранить временную информацию. Чтобы реализовать временное разрешение детектора, в качестве предусилителя выбирается быстрый усилитель тока. При построении в таком временном тракте счетно-импульсного спектрометра (см. рис. 2.4,г) удается существенно поднять скорость счета. Действительно, импульс на выходе быстрого усилителя обычно имеет длительность менее 20 нс. Соответственно максимальная скорость счета, достижимая при просчетах, не превышающих 10%, составляет несколько десятков мегагерц. Снятие временной информации с ФЭУ, микроканальных пластин (МКП), фотоумножителей на микроканальных пластинах позволяет получить субнаносекундное временное разрешение. В составе необходимого для этого многоканального временного спектрометра также используется быстрый токовый предусилитель и быстрый усилитель для временных измерений (см. рис. 2.4,д). Кроме усиления, анализируемые сигналы в измерительных трактах претерпевают еще ряд преобразований. Прежде чем перейти к их детальному рассмотрению, полезно представить измерительный тракт в целом. В качестве примера в следующем разделе обсуждается упрощенная структура амплитудного (энергетического) спектрометра.
2.4. Структурная схема амплитудного спектрометрического тракта Упрощенная структурная схема амплитудного спектрометрического тракта приведена на рис. 2.5. Сигналы с детектора (Iд) поступают на вход интегрирующего (зарядочувствительного) предусилителя (ПУ), обеспечивающего полный сбор зарядов детектора. При этом на выходе предусилителя получаются импульсы с коротким фронтом, определяемым длительностью импульса тока детек38
39
Бл
БФУ
УкЦ
РН
ФУ
1
ВПС
Рис. 2.5. Структурная схема амплитудного спектрометрического тракта Рис.2.5. Структурная схема амплитудного спектрометрического тракта
IД
ПУ
ЛП
АЦП
ЦСт
БЗУ
тора. Спад же выходного импульса во много сотен раз продолжительнее. Это приводит, учитывая пуассоновский характер распределения сигналов во времени, к их наложениям. Многократно наложенные импульсы могут иметь амплитуду, выходящую за пределы динамического диапазона последующего формирующего усилителя (ФУ). Поэтому на входе ФУ ставится укорачивающая цепь, чтобы минимизировать число наложений. Так как импульсы располагаются на временной оси неравномерно (по закону Пуассона), то при наличии в измерительном тракте связей по переменному току нулевая (базовая) линия будет флуктуировать. Чтобы эти флуктуации не искажали результаты измерений, на выходе ФУ перед оцифровкой амплитуды ставится восстановитель постоянной составляющей. Восстановитель постоянной составляющей (ВПС) поддерживает нулевую (базовую) линию в паузах между импульсами постоянной. При этом несколько ухудшается отношение «сигнал–шум», но существенно уменьшаются искажения спектра из-за флуктуаций нулевой линии, вызванных амплитудными и частотными перегрузками. Далее амплитуды поступающих сигналов с помощью аналогоцифрового преобразователя (АЦП) конвертируются в цифровые коды. В спектрометрических АЦП предъявляются жесткие требования к интегральной (≤ 0,1%) и дифференциальной (≤ 1%) нелинейностям. На входе такие АЦП содержат схему линейного пропускания, с помощью которой измерительный тракт блокируется на время преобразования каждого импульса. Это делается для того, чтобы последующий импульс, если он приходит в момент преобразования предыдущего, не исказил результат. Цифровой эквивалент (код) измеряемой амплитуды поступает в буферное запоминающее устройство. Буферное запоминающее устройство (БЗУ) накапливает дифференциальный спектр, характеризующий распределение амплитуд сигналов с детектора, и индицирует полученные данные на мониторе. Кроме собственно накопителя (ЗУ) и монитора, БЗУ содержит еще таймер для задания времени набора спектра и контроллер для управления процессом набора и связи с ЭВМ. Параллельно основному «медленному» тракту, только что рассмотренному, включается быстрый тракт для режекции наложений. 40
На входе этого тракта используется быстрый формирующий усилитель БФУ, имеющий постоянные времени формирующих цепей гораздо меньшей, как уже отмечалось, величины по сравнению с соответствующими постоянными в основном ФУ. Режектор наложений (РН) определяет факты наложений импульсов, т.е. случаи, когда с детектора приходят сигналы, сдвинутые во времени на величину, меньшую, чем длительность импульса на выходе ФУ. При этом формируется сигнал запрета, поступающий на управляющий вход схемы линейного пропускания в составе АЦП. Таким образом, в зависимости от характера наложения, запрещается преобразование одного или обоих сигналов в АЦП, так как их амплитуда искажена наложением. Цифровая стабилизация шкалы спектрометра ЦСт используется обычно в многоканальных системах, так как именно в них к стабильности спектрометрического тракта предъявляются повышенные требования. Действительно, если стабильность коэффициента преобразования всего спектрометра от входа усилителя до выхода АЦП определять как K K , где K – коэффициент преобразования, равный отношению номера канала к амплитуде сигнала, а – отклонение коэффициента преобразования, то для того, чтобы погрешность измерений не превышала 0,1 ширины канала, в 100-канальном приборе K K не должно превышать 0,1%, а в 1000-канальном – 0,01%. Работа стабилизатора основана на привязке к искусственной или естественной спектральной линии. Первая формируется генератором импульсов точной амплитуды, вторая создается дополнительным реперным источником излучения. Эта калибровочная линия занимает определенное число каналов; ее положение на горизонтальной оси (оси амплитуд) зависит от стабильности всего спектрометрического тракта, включая АЦП анализатора. С увеличением коэффициента преобразования линия сдвигается вправо, а с уменьшением – влево. В ходе эксперимента время от времени положение калибровочной линии инспектируется. При обнаружении сдвига этой линии на выходе ЦСт образуется сигнал погрешности. Для стабилизации нуля шкалы спектрометра сигналом погрешности регулируется напряжение смещения компаратора АЦП. Наклон 41
шкалы (коэффициент преобразования) регулируется либо изменением тока, разряжающего запоминающий конденсатор АЦП (в преобразователях Вилкинсона), либо изменением коэффициента усиления ФУ. Рассмотрим далее более подробно особенности всех перечисленных устройств спектрометрического тракта.
2.5. Зарядочувствительные предусилители Как было показано в предыдущих разделах, наилучшим энергетическим разрешением обладают полупроводниковые детекторы, но амплитуды их выходных сигналов малы. Специально для работы с этим типом детекторов были разработаны предусилители, получившие название зарядочувствительные. Позже эти предусилители стали использоваться и с другими типами детекторов: пропорциональными и сцинтилляционными счетчиками, микроканальными пластинами и т.д. Учитывая их широкую распространенность, рассмотрим зарядочувствительные предусилители подробнее. В схеме с интегрирующей цепью на входе обычного усилителя амплитуда импульса напряжения была бы равна U ВХ Q / C ВХ Q / CД , где Q – заряд, образованный на детекторе ионизирующей частицей, а СВХ равна сумме емкости детектора СД и емкости входа усилителя СВХ УС: СВХ=СД+СВХ УС, и поскольку обычно СД СВХ УС, то СВХ СД. Таким образом, для увеличения отношения «сигнал–шум» желательно иметь малую емкость детектора СД. Однако она должна оставаться много больше своего возможного отклонения. Между тем, емкость полупроводникового детектора, определяющаяся в основном емкостью обратносмещенного p-n перехода, заметно зависит от смещающего напряжения: CД ~ 1 m EСМ , и флуктуации ЕСМ приведут к изменениям UВХ, не позволяющим реализовать высокое амплитудное (энергетическое) разрешение полупроводникового детектора. Поэтому схема предусилителя должна быть построена так, чтобы исключить влияние емкости детектора и входной емкости уси42
лителя на величину сигнала. Такая схема с емкостной отрицательной обратной связью приведена на рис. 2.6. Определим величину выходного сигнала схемы, полагая, что ионизирующая частица образует в детекторе заряд Q. Этот заряд распределяется между емкостью входа СВХ, которая, как и раньше, складывается из емкости детектора и входной емкости усилителя, и емкостью обратной связи СОС. Тогда
Q QВХ QOC CВХU ВХ СОС (U ВХ U ВЫХ ) U ВЫХ U COC ВЫХ COCU ВЫХ . K K Учитывая, что коэффициент усиления схемы без обратной связи делается достаточно большим ( К = 103…104 ), получаем Q Q , (2.1) U СВХ
C ВХ CОС CОС CОС K где принято (СВХ +СОС)/К СОС. Таким образом, амплитуда сигнала на выходе предварительного усилителя определяется зарядом, образованным ионизирующей частицей в детекторе, и емкостью обратной связи СОС и практически не зависит от емкости детектора. Емкость СОС должна Рис. 2.6. Упрощенная схема иметь высокую стабильзарядочувствительного предусилителя ность, и обычно в качестве этой емкости используется конденсатор с малой температурной зависимостью. Значение емкости СОС обычно составляет от десятых долей пикофарады до нескольких пикофарад, сделать ее меньше трудно, так как возрастет влияние паразитных емкостей. Как правило, в зарядочувствительных усилителях параллельно конденсатору обратной связи СОС подключают резистор ROC. Этот резистор обеспечивает обратную связь по постоянному току и фактически является сопротивлением нагрузки детектора, определяюВЫХ
43
щим скорость восстановления потенциала на входе после регистрации частицы ( τ ВХ ROCCOC ). Обычное значение номинала резистора ROC составляет от нескольких сотен килоом до 109 Ом. Рассматривая заряд Q, снимаемый с детектора, в качестве входной величины, коэффициент передачи зарядочувствительного усилителя можно представить в виде KQ = UВЫХ /Q = 1/COC. (2.2) Этот коэффициент передачи получил название зарядовая чувствительность усилителя и является специфицируемой характеристикой схемы. Поскольку конечным результатом измерений является энергетический спектр, то чаще указанную характеристику приводят, прибегая к единицам измерения энергии. Учитывая, что при полном сборе заряда в детекторе Q = eE /ω , можно записать: K E U ВЫХ /E е /(ω СОС ), (2.3) где e – заряд электрона, E – энергия регистрируемой частицы, ω – энергия ионизации, требуемая на создание электронно-дырочной пары в детекторе. В справочных данных чувствительность KE приводят в мВ/МэВ. Например, чувствительность предусилителя с СОС =1 пФ, подсоединенного к Si детектору, составляет KE=1,6×10-19/(1×10-12×3,62)=44 мВ/МэВ. Важнейшими характеристиками предусилителя, определяющими разрешение спектрометра в целом, являются его шумовые параметры. Подробнее шумы в спектрометрическом тракте будут рассмотрены в следующих разделах, здесь лишь введем определения нормируемых справочных шумовых параметров. Обычно указывается либо зарядовый, либо энергетический эквивалент шума (чаще – оба). Эквивалентный шумовой заряд, приведенный ко входу предусилителя, представляет собой входной заряд, вызывающий на выходе среднеквадратическое шумовое напряжение, равное реальному значению. Очевидно, что зарядовая чувствительность усилителя одинакова для полезного и для шумового сигналов, поэтому 2
QШ U Ш.ВЫХ / K Q .
(2.4)
Аналогично можно определить эквивалентную шумовую энергию, но обычно это шумовое размытие спектральной линии указы44
вается как полная ширина энергетической спектральной линии на полувысоте, поэтому 2
EШ 2,36 U Ш.ВЫХ / K E .
(2.5)
Среди факторов, существенно влияющих на шумовые свойства предусилителя, состоит и суммарная емкость, подключенная ко входу. Типичная зависимость энергии шума от суммарной емкости на входе предусилителя показана на рис. 2.7. Такие зависимости либо приводятся полностью изгоРис. 2.7. Типичная шумовая характеристика товителями схемы в зарядочувствительного предусилителя спецификации к ней, либо дается аппроксимация:
dQШ C ; dC dE Ш C , dC
QШ QШ0
(2.6)
EШ EШ0
(2.7)
где QШ0 и EШ0 – шумовой заряд и шумовая энергия при нулевой емкости, а dQШ/dCΣ и dEШ/dCΣ – наклон шумовой характеристики. Указанные параметры аппроксимации и регламентируются. Шумы предусилителя не только влияют на энергетическое разрешение, но и ограничивают временное разрешение. Действительно, если к выходу зарядочувствительного усилителя, кроме спектрометрического канала, подключается еще и временной, то предельное временное разрешение составит tР U Ш.ВЫХ dU ВЫХ dt , (2.8) где (dUВЫХ/dt) – скорость изменения выходного напряжения на уровне порога дискриминатора временной отметки. Чем больше эта скорость, тем выше временное разрешение. Для оценок может 45
быть использовано регламентируемое время нарастания выходного импульса. Некоторые производители приборов ядерной электроники в паспортных данных на зарядочувствительные предусилители указывают параметры, позволяющие оценивать предельную входную загрузку (максимальную интенсивность поступления импульсов пуассоновского потока с детектора).
Рис. 2.8. Принципиальная схема зарядочувствительного предусилителя
Один из классических вариантов зарядочувствительного усилителя приведен на рис. 2.8. Съѐм сигнала в данном случае осуществляется с того же электрода детектора, на который подается высоковольтное питание. Поэтому связь детектора со входом усилителя выполнена через высоковольтный разделительный конденсатор С1. Разделительный конденсатор охватывается петлей емкостной обратной связи СОС. Это уменьшает ошибку, связанную с перезаря46
дом разделительного конденсатора и наличием емкостного делителя, образованного С1 и СВХ.УС. Для обеспечения малого уровня шумов входной каскад усилителя выполнен по каскодной схеме, состоящей из полевого транзистора Т1 и биполярного транзистора Т2, включенного с общей базой. Такое решение позволяет получить высокий коэффициент усиления на одном каскаде, а за счет предельной нейтрализации эффекта Миллера и широкую полосу пропускания. Нейтрализация данного эффекта еще и снижает высокочастотные шумы. С коллектора Т2 сигнал через буферную схему на Т3 поступает на выходной эмиттерный повторитель Т4. Каскад на Т5 представляет собой генератор режимного тока для Т4. Такой способ задания режима повышает линейность повторителя, его входное сопротивление. Кроме отрицательной обратной связи через СОС, RОС, с выхода эмиттерного повторителя в коллекторную цепь Т2 заводится положительная обратная связь через С4. Это позволяет существенно поднять коэффициент усиления схемы с разомкнутой отрицательной обратной связью. Впрочем, нужно сказать, что применение положительной обратной связи имеет и недостатки: такой усилитель сложнее в настройке и склонен к возбуждению. В настоящее время собственно предусилитель часто изготавливается в виде гибридной ИС, имеются также варианты монолитного исполнения (см. табл. 2.1). Обычно предусматривается возможность регулирования постоянной времени СОСRОС. В некоторых ИС предполагается использование внешнего (навесного) головного полевого транзистора. Это позволяет адаптировать схему к разным типам детекторов. Кроме того, при работе с охлаждаемыми детекторами дальнейшего снижения шумов предусилителя можно добиться, охлаждая головной полевой транзистор вместе с детектором в одном криостате. Имеется и вариант схемы с внутренним (встроенным) охлаждаемым полевым транзистором. На рис. 2.9 показана структурная схема такого усилителя, предлагаемого фирмой AMPTEK Inc. Термоэлектрическое охлаждение (ТЭО) до температуры −500С осуществляется двухкаскадным модулем Пельтье. Охладитель выполнен в виде гибридной ИС, содержащей три полевых транзистора: два – для детекторов с малой емкостью и один – для детекторов с большой емкостью. Предусилитель позиционирован 47
48
CANBERRA
ORTEC
AMPTEC
AMPTEC
2007b (NaI)
142A 142B 142C
A250
A250 CF
CANBERRA
2002 (Ge)
CANBERRA
НПЦ Аспект
ПУГ-01
2004 (Si)
Фирма
Модель
1,2 0,67
±2,8; –4,6 ±4
13
15
18 14 12
–
1,2·10-15 Кл
1,6
8
15
45
2,8(2)
0,6(4)
0,8(2)
±7
10
±10
±10
±3
Макс. ампл. вых. сигнала B
Шум при Свх Наклон шум. =0 характеристики, (τ, мкс), эВ/пФ кэВ
220
44
45 20 20
(4,5·10-3)
9 (0,2)
100
300
Зарядовая чувствит., мВ/МэВ (В/пК)
Зарядочувствительные предусилители
±0,03
±0,03
±0,03
±0,04
±0,02
±0,05
–
Интегр. нелин., %
15
4,5(100 пФ)
12 25 20
20
20
20
30
Время нарастания, нс
Таблица 2.1
исключительно малошумящим общего назначения: может работать с детекторами, обладающими как малой, так и большой собственной емкостью. Характеристики его приведены в табл. 2.1.
Рис. 2.9. Зарядочувствительный предусилитель с термоэлектрическим охлаждением головного транзистора: 1 – переключение типа связи с детектором (непосредственная или через конденсатор); 2 – переключатели затворов; 3 – переключатели стоков; 4 – переключатели режимных токов стока; 5 – преобразователь напряжения; 6 – буферные каскады; 7 – гибридная ИС охладителя; Е – энергетический выход; Т – временной выход
Очевидно, что резистор RОС является источником теплового шума, на нем создается также нежелательное падение напряжения от протекания токов утечки детектора и затвора полевого транзистора. Кроме того, нужно отметить, что резисторы ROC с номиналом сопротивления в несколько гигаом трудно изготовить с постоянной величиной сопротивления в широком диапазоне частот. Начиная с нескольких килогерц, сопротивление начинает падать и при десятках килогерц уменьшается в несколько раз. Это приводит к увеличению уровня шума, так как при уменьшении сопротивления вклад шумов на этих частотах будет больше. Чтобы еще уменьшить шумы и улучшить энергетическое разрешение, применяют схему с так называемой оптоэлектронной обратной связью (рис. 2.10). Здесь сопротивление ROC отсутствует, а между выходом и входом усилителя вводится оптическая связь. Для этого к выходу усилителя подключается через токозадающее 49
сопротивление R светодиод СД. Генерируемый им свет направляется на светочувствительную область затвор–канал полевого транзистора. Поскольку между интенсивностью свечения светодиода и протекающим через него током имеется линейная зависимость, то в цепи затвора полевого транзистора генерируется ток, пропорциональный току светодиода: iЗ ФiД , где Ф – коэффициент связи, показывающий, какая часть светового потока от светодиода попадает в область затвор–канал. Если выходное напряжение предусилителя равно UВЫХ , то ток светодиода iД=UВЫХ /R, а соответствующий ему ток в цепи затвора полевого транзистора можно записать в виде iЗ U ВЫХ Ф R U ВЫХ ROC .
Таким образом, оптоэлектронная обратная связь действует как некоторое эквивалентное сопротивле ние обратной связи ROC . Величину этого сопротивления можно оценить, используя типичные значения R = 100 Ом и коэффициента связи Ф от 10-6 до 10-10. Регулировка коэффициента Ф Рис. 2.10. Зарядочувствительный осуществляется диафрагмипредусилитель с оптоэлектронной рованием светового потока обратной связью и изменением расстояния между источником и приемником света. Оценка показывает, что сопротивление R*ОС изменяется в пределах 108–1012 Ом. Эквивалентное сопротивление R*ОС в отличие от обычных резисторов не вносит дополнительных шумов и практически не зависит от частоты, так как светодиод имеет очень малое (около 10-8 с) время высвечивания. Рассмотренная оптоэлектронная обратная связь позволяет значительно снизить шумы, однако она, как и предыдущие схемы, не обеспечивает полного восстановления исходных (базовых) потен50
циалов на входе при больших загрузках. Поэтому в предусилителях, работающих при больших загрузках, применяют так называемую импульсную восстанавливающую обратную связь. В этом случае резистор обратной связи RОС заменяется элементом, включающимся на короткое время, необходимое для восстановления базовой линии на выходе предусилителя.
Рис. 2.11. Предусилитель с импульсной восстанавливающей обратной связью
Существует два типа таких схем. С германиевыми детекторами при высокой входной загрузке чаще используют предусилители с транзисторным ключом в цепи восстановления. Примером такого подхода является модуль 2101, выпускаемый фирмой CANBERRA Ind. Его упрощенная структурная схема приведена на рис. 2.11. Компаратор следит за уровнем выходного напряжения предусилителя. Когда этот уровень приближается к границе динамического диапазона UВЫХ.m, компаратор срабатывает, открывает ключ, и происходит быстрый разряд конденсатора обратной связи СОС с восстановлением базового потенциала. С Si(Li)-детекторами для рентгеновской спектрометрии чаще используют схему с импульсной оптоэлектронной обратной связью. Структура схемы аналогична показанной на рис. 2.10, но, как и в предыдущем случае, на выходе предусилителя включается пороговая схема. При еѐ срабатывании на светодиод подается кратковременный импульс тока. Возникающая вспышка света создает ток в цепи затвора полевого транзистора, которым разряжается интегрирующий конденсатор, восстанавливая потенциал входной цепи. На время восстановления спектрометрический тракт блокируется. 51
52
Рис. 2.12. Зарядочувствительный предусилитель с импульсной оптоэлекронной обратной связью
Принципиальная схема такого предусилителя с импульсной оптоэлектронной обратной связью приведена на рис. 2.12 (ОИЯИ, г. Дубна). Входной каскодный узел составляют транзисторы VT1 и VT4. Полевой транзистор VT1 работает в режиме постоянного тока, задаваемого каскадом на транзисторах VT2, VT3, что стабилизирует режим. Нагрузкой для VT4 является генератор тока на транзисторе VT5. Кроме стабилизации режима VT4, это позволяет получить высокий коэффициент усиления каскодной схемы. Достижению последней цели способствует и высокое входное сопротивление истокового повторителя на VT6. На выходе предусилителя включен комплементарный эмиттерный повторитель на транзисторах VT7 и VT8 для обеспечения большей мощности в нагрузке. Микросхема К140УД1А контролирует выход предусилителя и по достижении выходным напряжением заданного уровня запускает одновибратор на транзисторах VT11, VT12. Одновибратор задает импульс тока через светодиод АЛ102Б. Для организации световой обратной связи кристалл полевого транзистора VT1 (2N4416) переставлен в специально изготовленный корпус из нитрида бора. В этом же корпусе монтируется светодиод. Схемотехника предусилителей постоянно совершенствуется. Характеристики некоторых таких современных приборов, поставляемых на рынок экспериментального оборудования, приведены в табл. 2.1. Для последующей обработки сигнала в основном (формирующем) усилителе и для стабилизации режима работы секций основного усилителя существенное значение имеет тип связи между выходом предусилителя и последующей усилительной секцией. Проблему составляют наложения импульсов на выходе предусилителя, способные нарушить нормальную работу основного (формирующего) усилителя, особенно при больших загрузках. Действительно, на выходе зарядочувствительного предусилителя, как было установлено в предыдущем разделе, формируются сигналы с коротким фронтом, соответствующим длительности импульса тока детектора (рис. 2.13,а), и пологим спадом, определяющимся постоянной времени τ ВХ ROCCOC . Наличие малых интервалов времени между статистически распределенными импульсами тока 53
вызывает наложение более продолжительных импульсов напряжения (рис. 2.13,б). Суммарное напряжение от наложений представляет собой случайную функцию времени, характеризующуюся средним значением и среднеквадратическим отклонением. Оценим эти величины. Среднее значение Рис. 2.13. Импульсы тока детектора (а); U ВЫХ оценивается из наложенные импульсы напряжения (б); укороченные импульсы (в) простых соображений. Если в детекторе при регистрации частицы образуется заряд Q, то в интегрирующую цепь ROC COC в единицу времени поступит заряд Qn, где n – интенсивность регистрации частиц. Заряд в единицу времени есть не что иное, как ток, который в установившемся режиме должен быть ра-
а
вен U ВЫХ ROC , т.е. Qn = U ВЫХ ROC , откуда U ВЫХ QnROC . Учитывая, что амплитуда одиночного импульса U ВЫХ.m Q / CОС , получаем относительное смещение уровня:
δU U ВЫХ / U ВЫХ,m nRОСCОС . При ROC COC = =210-3 с и n = = 5103 с-1 имеем δU 10 , т.е. смещение нулевого уровня в 10 (!!!) раз больше, чем амплитуда отдельного импульса. Помимо смещения нулевого уровня имеют место и флуктуации этого уровня U. Для вычисления U воспользуемся формулой
Кэмпбелла: σU n U (t ) dt , в которой примем форму одиноч2
0
ного выходного импульса в виде 54
U ВЫХ (t ) (Q / CОС )exp[ t /( RОСCОС )] . Тогда
σU Q COC nROCCOC 2 .
Для рассмотренного выше числового примера флуктуации нулевого уровня превышают амплитуду одиночного импульса более чем в 2 раза. Проведенные расчеты показывают, что: а) динамический диапазон предусилителя, применяемого в спектрометре для регистрации событий с умеренной интенсивностью поступления, должен быть в 15–20 раз шире, чем у предусилителя, рассчитанного для работы с редкими событиями; б) смещение нулевого уровня на выходе предусилителя и флуктуации этого уровня могут перегружать основной усилитель, в результате чего наложенные импульсы либо не будут измерены, либо будут измерены неправильно. Для уменьшения влияния наложений используется укорачивание сигналов. Рассмотрим подробнее особенности укорачивающих цепей, соединяющих предусилитель с формирующим усилителем.
2.6. Укорачивание сигналов Укорачивание дифференцирующими CR- и CRL-цепями. Поскольку укорачивание сигналов выполняют после предварительного усиления, то интегрирующая цепь детектора и укорачивающая цепь развязаны друг от друга (рис. 2.14). В простейшем случае укорачивание осуществляют обычной дифференцирующей CR-цепью. При этом постоянную дифференцирования τ Д CДИФ RД выбирают обычно из условия
Рис. 2.14. Укорачивание сигналов дифференцирующей CR-цепью
t Н τ Д τ ВХ , где tН – время нарастания фронта сигнала; ВХ – 55
постоянная интегрирования на входе предусилителя, определяющая время спада сигнала. Форма укороченных выходных импульсов приведена на рис. 2.13,в. В том случае, когда на CR-цепь подаются сигналы с очень малым временем нарастания, например, от сцинтилляционного детектора, укороченный импульс имеет заостренную, резко спадающую вершину (рис. 2.15, кривая CR). Такая форма не всегда желательна, так как ухудшаются условия для последующего амплитудного преобразования и оцифровки таких сигналов. С этой точки зрения более удобную форму выходных импульсов дает укорачивающая CRL-цепь (рис. 2.15,а). Благодаря индуктивности выходной сигнал несколько расширяется у вершины и сужается у основания (изображена реакция на единичную ступеньку при L R 2C / 4 ). При прохождении сигнала с экспоненциальным спадом через простую дифференцирующую CR-цепь выходное напряжение имеет выброс противоположной полярности (рис. 2.13,в). Рис. 2.15. Укорачивающая CRL-цепь (а) Подобные выбросы, особени форма импульсов на выходе но при повышенных загрузукорачивающих CR- и CRL-цепей (б) ках, приводят к искажению и даже потере информации. Поэтому укорачивание часто выполняют специальной компенсированной дифференцирующей цепью, обеспечивающей просто экспоненциальный спад выходного сигнала без выброса. Название цепи происходит от метода ее синтеза, основанного на компенсации полюса нулем в передаточной функции. Примем, как и при оценке наложений, что форма одиночного импульса на выходе предусилителя (на входе укорачивающей цепи) представляет собой спадающую экспоненту: U ВЫХ.ПУ U ВХ.ДИФ(t) U MAX exp t τ ВХ , где ВХ – постоянная интегрирующей нагрузки детектора. Тогда на выходе обычной дифференцирующей CR-цепи получим в операторном виде следующую форму сигнала: 56
U ВЫХ.ДИФ p U MAX
p 1 p τ ВХ
p
p
1
,
(2.9)
CДИФ RД
характеризующуюся наличием двух полюсов и, соответственно, выбросом на временной диаграмме. Компенсировать полюс
p1 1 / τ ВХ можно, обеспечив коэффициент передачи дифференцирующей цепи равным
p 1 τ ВХ . p 1 CДИФ RД
Тогда операторное выражение для выходного сигнала имело бы вид
U ВЫХ.ДИФ p U MAX
p , p ( 1 CДИФ RД )
(2.10)
что соответствует экспоненциально спадающему выходному сигналу без выброса (рис. 2.16,б – пунктир). Нетрудно показать, что схема, приведенная на рис. 2.16,а, обладает коэффициентом передачи, подобным требуемому:
p 1 C1 R1 . p 1 C1 R1 R2
Рис. 2.16. Компенсированная дифференцирующая цепь (а); выходной сигнал обычной (сплошная линия) и компенсированной (пунктир) дифференцирующей цепи (б)
Таким образом, экcпоненциально спадающий выходной сигнал реализуется, если элементы схемы рис. 2.16,а удовлетворяют равенствам
C1 R1 τ ВХ , C1(R1||R2)= =CДИФRД.
Нужно заметить, что для нормальной работы укорачивающей цепи выходное сопротивление предусилителя должно быть существенно меньше сопротив57
ления RД, а входная емкость основного усилителя – значительно меньше емкости СДИФ. Несоблюдение этих условий приводит к расширению укорачиваемого импульса и уменьшению его амплитуды. При всей простоте метод укорачивания импульсов при помощи дифференцирующих CR-цепей имеет недостатки. Во-первых, при укорачивании уменьшается амплитуда сигнала, к тому же она зависит от крутизны переднего фронта исходного сигнала. Вовторых, укороченный импульс имеет заостренную вершину, что усложняет работу последующих пороговых схем. В-третьих, длительность спада укороченного импульса остается значительно больше времени нарастания, и неизбежны частичные наложения. От указанных недостатков в значительной степени свободен метод укорачивания при помощи линий задержки. Укорачивание с помощью линий задержки. Напомним, что напряжение и ток в произвольном сечении x линии задержки, связывающей источник сигналов с нагрузкой (рис. 2.17), представляются в операторном виде следующим образом: U ( p )ρ 1 Гul e 2 pt З0 l x pt З0 x U х ( p) e , (2.11) Z Г ρ 1 Гu 0 Гul e 2 pt З0l I х(p)
U Г(p) 1 Г il e 2 pt З0(l x) pt З0 x e . Z Г ρ 1 Г i 0 Г il e 2 pt З0l
(2.12)
Здесь l – длина отрезка линии; – волновое (характеристическое) сопротивление (в области средних времен: ρ L0 / C0 ); tЗ0 – задержка на единицу длины линии (в области средних Рис. 2.17. Связь источника сигналов с нагрузкой с помощью линии задержки
времен:
tЗ0 L0C0 );
ul ( Z Н ρ) /( Z Н ρ) – коэффициент
отражения по напряжению в конце длинной линии; u 0 ( Z ρ) /( Z ρ) – коэффициент отражения по напряжению в начале линии; il ul , i 0 u 0 – коэффициенты отражения по току в конце и начале линии соответственно; L0, C0 – погонные (опреде58
ленные на единицу длины линии) индуктивность и емкость для распределенных линий или индуктивность и емкость отдельных звеньев для линий с сосредоточенными параметрами. Рассмотрим сначала схемы укорачивания сигналов, использующие линию задержки как формирующий элемент. В зависимости от источника сигнала и способа включения нагрузки существует несколько схем. Наиболее распространенные приведены на рис. 2.18. Схема, изображенная на рис. 2.18,а, работает от генератора с низким выходным сопротивлением (генератора напряжения) и использует в качестве формирующего элемента отрезок линии задержки, закороченный на конце. При подаче импульса генератора амплитудой UГ в линии возникают перепад тока амплитудой U Γ 2ρ и перепад напряжения величиной UГ/2, распространяющиеся со скоростью 1/tЗ0 от начала к концу линии. Эти перепады называют падающими. Спустя время задержки tЗ0l они достигают закороченного конца линии и отражаются от него с коэффициентами
Γ il ρ 0 ρ 0 1, Γ ul 0 ρ 0 ρ 1, соответственно для перепадов тока и напряжения. Таким образом, отраженный перепад тока имеет ту же амплитуду и полярность, что и падающий, распространяется от конца к началу линии, а суммарный ток в линии удваивается:
I ПАД I ОТР I ПАД I ПАД il U ρ . В момент времени t1+2tЗ0 l отраженный перепад достигает начала линии. Так как здесь выполняются условия согласования, то Гi0= =0, новых отражений не возникает, и в цепи устанавливается ток, равный U Г / ρ (рис. 2.18,г). Что касается отраженного перепада напряжения, то по амплитуде он также равен падающему, но имеет противоположную полярность (Гul =–1). Поэтому по мере его распространения от конца к началу линии происходит разряд линии до нуля. В момент времени t1+2tЗ0 l нулевое напряжение установится в начале линии, откуда и снимается укороченный импульс (рис. 2.18,г). Момент окончания импульса генератора эквивалентен 59
0
0
l Iг
Rг
Rг
l
Rн
Rг Uг
Uг
RГ ~ 0, RГ + RН = ρ
RГ ~ ∞, RГ | | RН = ρ
а
б
Uг
в Uг
Iг
г
t
t2
t1
t2
t2
t
Iг
I0
t1
t1+2tЗ0l t2+2tЗ0l t t2
Iгρ/2
U0
t2 t1+2tЗ0l
t1
t2
д
t1
U0 t2+2tЗ0l t
Uг/2
t2
t
t
t1+2tЗ0l t2+2tЗ0l t1
t2
Uг/2
Iг/2
t
Uг/2
Uг/2
t1
t1
I0
Uг/ρ
Uг/2ρ
t1
U0
t
t2
Iгρ/2
t1
I0
Rн
Uг/2ρ
RГ ~ 0, RГ + RН = ρ
l
0
Uг/2ρ
Rн
t
е
Рис. 2.18. Способы укорачивания импульсов с использованием линии задержки в качестве формирующего элемента
подаче отрицательной ступеньки амплитудой UГ. Рассматривая по аналогии реакцию цепи на такую ступеньку и используя принцип суперпозиции, нетрудно получить временные диаграммы после момента времени t2 (см. рис. 2.18,г). Недостаток описанного способа укорачивания – отсутствие заземления у нагрузки. Схема на рис. 2.18,б также использует в качестве формирующего элемента закороченный на конце отрезок линии задержки, но работает от генератора тока и имеет заземленную нагрузку. В схеме же на рис. 2.18,в, работающей от генератора напряжения, фор60
мирующая линия разомкнута на конце, а нагрузка включена последовательно со входом линии, т.е. эта схема полностью дуальна предыдущей. Процесс формирования укороченных импульсов в этих схемах иллюстрируется рис. 2.18,д и е. Если длительности укороченных импульсов лежат в наносекундном диапазоне, то в качестве формирующих линий задержки используются отрезки радиочастотного кабеля или полосковые линии. В микросекундном же диапазоне применяют либо специальные радиочастотные кабели задержки, либо искусственные линии задержки с сосредоточенными элементами. Линии микросекундного диапазона, как правило, имеют существенные потери. В этом случае отраженный перепад приходит в начало линии с меньшей амплитудой, и у сформированного укороченного импульса образуется шлейф (рис. 2.19,а). Компенсировать шлейф можно, например, включением на входе формирующей схеРис. 2.19. Образование мы согласующей шлейфа (а) и схема его цепочки CС, RС компенсации (б) (рис. 2.19,б). Постоянная времени этой цепочки подбирается так, чтобы к моменту времени 2tЗ0l мгновенное значение падающего перепада совпадало с уменьшившейся вследствие потерь в линии амплитудой отраженного перепада. Если амплитуда падающей волны равна Um, а отраженной kUm, где k – коэффициент затухания линии при двойном пробеге, то из условия равенства отраженной и падающей волн в момент 2tЗ0l: kUm U m exp 2tЗ0 l RCCC , находим постоянную времени согласующей цепи: RСCС 2tЗ 0l / ln k .
61
Для правильной работы схем укорачивания необходимо тщательное согласование на входе линии. При плохом согласовании
Рис. 2.20. Влияние рассогласования на форму укороченного импульса
возникают многократные отражения, приводящие к затягиванию сигнала или появлению ложных сигналов. В качестве примера на рис. 2.20 приведены формы укороченных сигналов для схем с короткозамкнутым отрезком линии задержки, когда на входе действует ступенчатый сигнал. Скорость затухания послеимпульсов можно характеризовать отношением амплитуды n-го послеимпульса (n-й ступеньки) к амплитуде 1-го (основного) импульса:
(U Н ) n Г un 01 , (U Н )1 где n – номер ступеньки. Это соотношение остается в силе и для схемы с разомкнутым отрезком линии задержки, но разнополярные послеимпульсы в этом случае наблюдаются при RН ρ , а однополярные – при RН ρ . Схемы с дифференциальным усилителем. В этих схемах дифференциальный усилитель используется как вычитатель сигналов на неинвертирующем и инвертирующем входах, а сами вычитаемые сигналы получаются разветвлением входного. В схеме на рис. 2.21,а сигнал, поступающий на инвертирующий вход, задерживается линией задержки, согласованной с обеих сторон. В результате укороченный выходной импульс формируется длительностью ТЗ и амплитудой, равной половине входной. 62
В схеме на рис. 2.21,б отрезок линии согласован только на входе, и согласующий резистор включен после точки разветвления входного сигнала в отличие от предыдущей схемы. Так как линия Вх
+
U
Ku=1
, TЗ
1
()
Вых
-
1/ Tз 2
U а
1
,T З
Ku=1
-
Тз Вх 1
Вых
Ku=1
-
t
1/2
1 t0
t
1 t0 TЗ
t
1
б
t
1/2
, TЗ
t0 TЗ
Вых
Вы х
+
t 1/2
t
U (–) U
Вы х 1
t0
(–)
()
+ Вх
1/2
2Тз в
U()
1
U (–)
1/2
Вых
t0
1/2
t t
1/2
t0
t0 2TЗ t
Рис. 2.21. Укорачивание сигналов в схемах с дифференциальными усилителями: а – с линией задержки, согласованной с обеих сторон; б – с линией задержки, согласованной в начале; в – с разомкнутой на конце линией
нагружена на входное сопротивление дифференциального усилителя, величина которого много больше волнового сопротивления линии, то коэффициент отражения по напряжению в конце линии можно считать равным единице. Следовательно, в момент времени t0 TЗ напряжение на инвертирующем входе удвоится (сумма падающего и отраженного перепадов) и станет равным напряжению на неинвертирующем входе. Таким образом, на выходе сформиру63
ется укороченный импульс длительностью ТЗ и амплитудой, равной входной. Отраженный перепад половинной амплитуды спустя еще время ТЗ поглотится согласующим резистором, и, так как новых отражений не возникает, все переходные процессы закончатся. В схеме на рис. 2.21,в к инвертирующему входу дифференциального усилителя подключен формирующий отрезок линии задержки, разомкнутый на конце. При подаче входной ступеньки напряжения в линии возникает падающий перепад половинной амплитуды, который распространяется до разомкнутого конца линии, отражается с коэффициентом +1 и, заряжая линию до входной амплитуды, приходит к началу линии через время 2ТЗ. Таким образом, напряжения на неинвертирующем и инвертирующем входах становятся равными спустя время 2ТЗ после подачи входного сигнала, и выходной сигнал формируется длительностью 2ТЗ и амплитудой, равной половине входной.
2.7. Основной (формирующий) усилитель 2.7.1. ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВНОМУ (ФОРМИРУЮЩЕМУ) УСИЛИТЕЛЮ Основной (формирующий) усилитель в спектрометрическом тракте решает следующие задачи: дальнейшее усиление сигналов в диапазоне, примерно, до 10 В; оптимизация отношения «сигнал–шум»; формирование импульсов. Необходимое усиление достигается каскадированием усилительных секций со связями по переменному току. Принципиальные схемы таких секций известны из курса усилительной техники. Они могут быть выполнены как из дискретных компонентов, так и с использованием интегральных схем (например, дифференциальных каскадов, операционных усилителей). При этом для применения в спектрометрическом тракте такие усилители должны отвечать целому ряду специфических требований. Усиление должно регулироваться в широких пределах от 1 до 104, чтобы прибор (модуль усилителя) можно было использовать для различных детекторов и в разных диапазонах энергии. В схемах на дискретных компонентах регулировка коэффициента усиле64
ния обычно осуществляется ступенчато с помощью входного аттенюатора. Недостаток такого способа состоит в том, что шум входного резистивного делителя напряжения может давать значительный вклад в шум результирующий. В современных схемах входной делитель напряжения выполняется в виде операционного усилителя со ступенчато регулируемой глубиной внешней обратной связи. Входной каскад усилителя должен быть в любом случае малошумящим, чтобы при больших коэффициентах усиления не ухудшить энергетическое разрешение спектрометрического тракта. Необходимо минимизировать также микрофонный эффект и пульсации сети переменного тока. Очень высокие требования предъявляются к линейности и долговременной стабильности усиления. Чтобы реализовать высокое разрешение современных 10–14-разрядных аналого-цифровых преобразователей, требуются линейность и стабильность расположенных перед ними усилителей лучше 10–4, а температурная неста5 1 бильность не более нескольких единиц на 10 K . Поэтому усилители с высоким разрешением должны эксплуатироваться при постоянных температурных условиях, а измерения с их помощью проводятся только после длительного времени тренировки. Полоса пропускания усилителя должна быть достаточно широкой, чтобы обеспечить передачу сигнала детектора с минимальными искажениями. Для оптимизации отношения «сигнал–шум» полоса пропускания должна быть регулируемой, так как основные составляющие шума прямо пропорциональны ширине полосы. Это условие выполняется с помощью специальных схем формирования импульса, которые будут рассмотрены далее. Усилительные секции должны иметь большой динамический диапазон и при амплитудной перегрузке по возможности быстро восстанавливаться, обеспечивая также быстрое восстановление базовой линии. На амплитудах выходных сигналов не должна сказываться и высокая интенсивность входного потока импульсов, т.е. должны приниматься меры по минимизации последствий частотных перегрузок.
65
2.7.2. ШУМЫ В СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКОМ ТРАКТЕ И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЕ Источники шумов и их описание. Детальному описанию шумов был посвящен соответствующий раздел курса усилительной техники. Напомним необходимые для понимания дальнейшего материала результаты. Основные источники и виды шумов: контурные (тепловые) шумы; шумы входного тока активного элемента; шумы выходного тока активного элемента; фликкер-шумы (низкочастотные шумы). В нашем случае к этому списку надо добавить шумы тока утечки детектора. Контурные (тепловые) шумы – это шумы резистора (проводника), имеющего сопротивление RАКТ. Спектральная плотность мощности таких шумов постоянна во всем частотном диапазоне: 2 dU Ш.Т df 4kTRАКТ , если RАКТ не зависит от частоты (так назы-
ваемый белый шум). В приведенном соотношении k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура. При наличии реактивных элементов спектральная плотность мощности шума становится частотно-зависимой (так называемый окрашенный шум). Так, для нагрузочной цепи детектора RНСВХ: 2 RАКТ RН 1 ωRН С ВХ , (2.13) и, следовательно, спектральная плотность мощности шума уменьшается с ростом частоты. Соответствующая зависимость представлена на рис. 2.22. Там же приведена зависимость для учетверенного значения нагрузочного сопротивления детекРис. 2.22. Зависимость спектральной плотности тора. Нетрудно видеть, шумов от частоты: кривая а – для сопротивления Rн, кривая б – для сопротивления 4Rн что, меняя полосу
66
пропускания усилителя, можно регулировать уровень шумов. В зависимости от выбранных граничных частот с ростом RН могут наблюдаться как увеличение, так и уменьшение уровня шумов. Подробный анализ зависимости контурных шумов от RН в этом случае показывает, что они имеют некоторый максимум при
RН 2πCВХ
fВ fН
1
, где fВ, fН – граничные частоты полосы
пропускания усилителя. Итак, для уменьшения тепловых шумов полосу пропускания усилителя желательно сдвигать в высокочастотную область, оставляя при этом нагрузочное сопротивление детектора достаточно большим (обычно, не менее 107–108 Ом). Последнее требование соответствует и условию полного собирания зарядов. Шумы входного тока активного элемента вызываются флуктуациями входного тока iВХ . Их спектральная плотность определяется формулой Шоттки: diШ.ВХ df 2qiВХ , где q – заряд электрона. Равномерное распределение этих шумов по спектру соответствует белому шуму, однако, как и в предыдущем случае, протекание входного тока через комплексное сопротивление нагрузочной цепи детектора RНСВХ приводит к окрашенности шума: 2
2 dUШ.ВХ / df 2qiВХ RН2 /[1 (ωRНСВХ )2 ]2 .
(2.14) Аналогичным соотношением описываются шумы тока утечки детектора. Нужно только заменить в (2.14) iВХ на ток утечки iУТ. Шумы выходного тока активного элемента обычно связывают с полевыми транзисторами или лампами. Эти шумы обусловлены флуктуациями канального тока полевого транзистора или анодного тока лампы и определяются как дробовые шумы. Дробовой шум приводят ко входу схемы и рассматривают как флуктуации входно2 df 0,7 S , где го напряжения. Для полевых транзисторов: dU Ш.Д
S – крутизна транзистора. Фликкер-шумы (шумы мерцания), наблюдаемые в сопротивлениях и активных элементах, возникают при протекании тока и обусловлены флуктуациями проводимости. Фликкер-шумы обратно2
пропорциональны частоте dU Ш.Ф df ~ 1 f , поэтому иногда их 67
называют низкочастотными. Спектрометрические усилители рассчитаны на передачу относительно коротких импульсов, а потому обычно имеют нижнюю граничную частоту более 1 кГц. В этом частотном диапазоне фликкер-шумы существенно меньше остальных составляющих шума и обычно не учитываются. Моделирование шумов. Для удобства расчетов отдельные источники шумов заменяют некоторым активным сопротивлением, генерирующим такие же по величине тепловые шумы. При этом эквивалентную схему входной цепи усилителя с источниками шумов можно представить в виде, показанном на рис .2.23. Здесь спектральные плотности мощности шумов:
eш2 4kTRS ; iш2
4kT . RP
Тепловые шумы, создаваемые эквивалентным сопротивлением Rp, равны сумме контурных шумов и шумов входного тока, причем qi R RP RН 1 ВХ Н . 2kT Из-за включения параллельно источнику сигналов (детектору), это сопротивление иногда называется параллельным источником шума. Сопротивление RS моделирует дробовые шумы и, будучи включено последовательно с источником сигналов, называется генератором последовательного шума. Его величина составляет: RS 0,7 4kTS – для полевого транзистора и RS=2,5/(4kTS) – для лампового триода. Здесь S – крутизна стокозатворной или анодносеточной характеристики активного элемента. Если в схеме на рис. 2.23,а генератор шумового тока заменить эквивалентным генератором напряжения, то можно перейти к экРис. 2.23. Эквивалентные схемы входной цепи усилителя с источниками шумов: а – с двумя генераторами; б – с одним генератором
68
вивалентной схеме с одним шумовым источником (рис. 2.23,б). Здесь 2 eШ 4kT ( RS
2 RS RPω2 1 4kT 1 CВХ ) . (2.15) 2 2 RРω2CВХ RPCВХ ω2
Величину (2.16) CВХ RS RP τ Ш принято называть шумовой постоянной времени. Если шум (2.15) на входе интерпретировать в виде среднеквадратического шумового заряда, то 2 QШ (ω)
4kT 1 τ 2Ш ω2 . RР ω2
2.7.3. ОПТИМИЗАЦИЯ ОТНОШЕНИЯ «СИГНАЛ–ШУМ» ПРОСТЫМИ CR-RC-ФИЛЬТРАМИ Несмотря на то, что простая CR-RC-фильтрация в современных формирующих усилителях не применяется, на ней полезно остановиться для лучшего понимания процесса оптимизации отношения «сигнал–шум». Рассмотрим с этой целью схему, представленную на рис. 2.24.
τ1=R1C1 τ2=R2C2 Рис. 2.24. Эквивалентная схема усилительного тракта с одной дифференцирующей и одной интегрирующей цепями
Будем считать, что импульс тока детектора I0 имеет прямоугольную форму и длительность, равную времени собирания заряда tсоб , а напряжение на нагрузочной цепи детектора R0C0 в течение времени собирания заряда tсоб нарастает линейно до ампли69
тудного значения U0. Обычно дифференцирующая и интегрирующая цепи разделены. В эквивалентной схеме они разделены идеальными буферными каскадами, а все усиление отнесено к идеальному безынерционному выходному каскаду. Можно показать, что при принятых предпосылках форма сигнала после фильтрации в точке В имеет вид t
U 0tсоб
t
2
t
U 0 τ1 U 0 τ1 (1 e τ 2 ) (e τ1 e τ 2 ) ; tсоб tсоб ( τ1 τ 2 ) t соб
t соб
t
t
U 0 τ1τ 2 U 0 τ1τ 2 (e τ1 1)e τ1 (e τ 2 1)e τ 2 . tсоб ( τ1 τ 2 ) tсоб ( τ1 τ 2 ) Дифференцирование приведенных соотношений по времени позволяет определить положение максимума сформированного импульса на оси времени: t
U t соб
соб
ττ e τ2 1 , 0 tmax 1 2 ln tсоб dt τ1 τ 2 τ1 e 1 а затем найти и само значение этого максимума: dUtсоб
U max
τ1 τ1 τ 2
tсоб τ1
U 0 τ1 (e 1) . t τ2 соб tсоб (e τ2 1) τ1τ2
(2.17)
(2.18)
Полученный результат в графическом виде представлен ниже на рис. 2.25. Иногда для усилителей вводится понятие разрешающего времени, под которым понимают отношение площади под сформированным импульсом к его амплитуде: tР = SИ /Umax, где SИ – площадь под сформированным импульсом. В свою очередь площадь t
SИ
соб
0
U 0 t dt соб
t
Ut
соб
dt U 0 τ1.
соб
Тогда τ2
tсоб
t p tсоб
(e τ2 1) τ1τ2 (e
tсоб τ1
70
1)
τ1 τ1 τ 2
.
(2.19)
Рис. 2.25. Зависимость амплитуды выходного сигнала от соотношения постоянных времени формирующих цепей и времени собирания заряда в детекторе
График зависимости разрешающего времени от соотношения постоянных времени формирующих цепей приведен на рис. 2.26. Нормированное значение tР / tсоб имеет минимум при равенстве постоянных времени дифференцирующей и интегрирующей цепей. Обсудим теперь прохождение отдельных составляющих шума через усилительный тракт на рис. 2.24. СоРис. 2.26. Зависимость разрешающего времени гласно соотношеусилителя от соотношения постоянных времени ниям (2.13), (2.14) формирующих цепей значительная часть мощности шума сосредоточена в области нижних частот, тогда как спектр сигнала на этих частотах спадает. Поэтому дифференцирующая цепочка, являющаяся фильтром верхних частот, заметно улучшает отношение «сигнал–шум». Аналогичным образом дейст71
вует последующая интегрирующая цепочка, ослабляющая высокочастотные шумы. Анализ прохождения отдельных составляющих шума через усилитель с CR-RC-фильтрами приводит к следующим результатам для теплового (контурного) шума, шума входного тока и шума выходного тока (дробового) соответственно: 2 eШ.Т
τ12 4kT , 2 CВХ RН τ1 τ 2
(2.20а)
2eiВХ τ12 , (2.20б) 2 τ1 τ 2 CВХ 0,7 kT τ1 2 eШ.Д . (2.20в) S τ 2 (τ1 τ 2 ) На основании (2.18), (2.20) можно показать, что максимальное отношение «сигнал–шум» достигается при τ1 = τ2 = τ . Этому случаю соответствует суммарный шумовой заряд: 2 eШ.ВХ
QШ. 4kT (
RS . τ 2 С ВХ. ) RР τ
Дифференцируя последнее соотношение по τ и приравнивая производную к нулю, находим оптимальную постоянную формирования
τ ОПТ CВХ. RР RS τ Ш .
(2.21)
Соответствующий ей минимальный уровень шума:
QШ. MIN 4 (4kT ) 2
RS . RР
(2.22)
Анализируя соотношения для CВХ.Σ, RP, RS, нетрудно видеть, что конкретные значения оптимальной постоянной формирования и соответствующего уровня шума определяются видом детектора, его нагрузочной цепью, типом головного активного элемента во входном каскаде предусилителя, режимом работы этого элемента, схемотехническим решением самого входного каскада, а также конструктивными особенностями соединения детектора с предусилителем. Типичный вид зависимости энергетического эквивалента шума от постоянных времени формирующих CR-RC-цепей усилителя приведен на рис. 2.27, а на рис. 2.28 (см. кривую для n=1) по72
казана форма выходного импульса. При уменьшении постоянной формирования начинают доминировать последовательные шумы (рис. 2.27), увеличению же постоянной формирования соответствует доминирование параллельных шумов. Оптимум имеет место при равенстве вкладов в суммарный шум последовательных и параллельных шумов. Дальнейшего улучшения отношения Рис. 2.27. Зависимость энергетического эквивалента «сигнал–шум» можно шума от постоянных времени формирующих цепей добиться повторными RC-интегрированиями сигнала. Фактически при этом увеличивается порядок пассивного RC-фильтра нижних частот, и каждое новое звено фильтра приводит к возрастанию скорости спада амплитудно-частотной характеристики на 20 дБ на декаду. Таким образом, за счет преимущественного подавления шумов в высокочастотной области и достигается выигрыш. Однако повторное интегрирование уменьшает амплитуду сигнала и увеличивает его длительность. На рис. 2.28 показана форма импульса при различном (n) числе интегрирующих ячеек. С ростом n форма импульса приближается Рис. 2.28. Выходной импульс к колоколообразной и при n ≈ n после CR-(RC) -формирования 8÷9 почти не отличается от гауссовой кривой. Увеличение длительности выходного сигнала усугубляет проблему наложения импульсов и ограничивает входную загрузку. 73
Итак, рассмотренный процесс оптимизации отношения «сигнал–шум» простыми CR-RC-фильтрами позволяет сделать некоторые общие выводы: полосу пропускания формирующего усилителя следует ограничивать так, чтобы имело место преимущественное подавление шумов; среди фильтров, обеспечивающих одинаковую полосу пропускания, предпочтение следует отдать тем, которые имеют меньшую длительность выходного импульса. 2.7.4. СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И ЗАВИСИМОСТЬ ОТНОШЕНИЯ «СИГНАЛ–ШУМ» ОТ СПОСОБА ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛА Существует систематический подход к синтезу фильтра с максимальным отношением «сигнал–шум». Если на входной сигнал накладывается аддитивный не коррелированный с ним шум, то показано в общем виде, что оптимальный, с точки зрения максимизации отношения «сигнал–шум», фильтр удовлетворяет уравнению * U ВХ (T ν) 0 ψ Ш (ξ ν)k (ξ)dξ WM (T ) , T
где ψ Ш t автокорреляционная функция шума; k t импульсный отклик искомого оптимального фильтра (реакция на -им* ( t ) – функция, комплексно сопряженная с функцией пульс); U ВХ
U ВХ ( t ) , описывающей входной сигнал (для действительного сиг-
нала U ВХ ( t ) = U ВХ ( t ) ); WM T максимальное отношение мощности сигнала к мощности шума в момент времени T; Т – длительность входного сигнала (время измерения). На практике обычно рассматривают частный случай оптимальной фильтрации, когда спектральная плотность мощности шума полагается постоянной во всем частотном диапазоне, т.е. для белого шума. Соответствующий фильтр называется согласованным, для него найдено *
k (t ) U ВХ (T t ) , 74
(2.23)
т.е. импульсный отклик такого фильтра совпадает с зеркальным отражением входного сигнала, если бы он начинался в момент времени Т. Так, на рис. 2.29 верхняя диаграмма соответствует входному сигналу, а нижняя – импульсному отклику согласованного фильтра. В спектрометрическом тракте из-за интегрирования на нагрузочной цепи детектора шум становится окрашенным (спектральная плотность мощности шума зависит от частоты). В связи с этим шум (и, естественно, сигнал) сначала пропускаются через отбеливающий фильтр, а затем для выходного сигнала отбеливающего фильтра строРис. 2.29. Форма входного сигнала ится согласованный фильтр, мак(а) и импульсного отклика симизирующий отношение «сигсогласованного фильтра (б) нал–шум». Можно показать, что цепочка, представленная на рис. 2.30, является отбеливающим фильтром при условии: C(R1||R2)= τ Ш , CR1= CВХ RР . (2.24) При этом сигнал на выходе отбеливающего фильтра имеет вид, подобный показанному на рис. 2.29, но с другой постоянной спада: (2.25) U ВЫХ (Q / CВХ ) exp( t / CВХ RР ) , 2 а шум U Ш.ВЫХ / f 4kTRS становится R1 частотно-независимым. Очевидно, что согласованный фильтр, соответствующий полученному C R2 U ВЫХ (t ) , физически нереализуем, так как требует T (см. пунктир на диаграмме импульсного отклика на рис. Рис. 2.30. Отбеливающий фильтр 2.29 при t 0 ). Однако этот фильтр можно рассматривать как теоретический предел, с которым удобно сравнивать другие, физически реализуемые фильтры.
75
Введем в качестве критерия сравнения фильтров коэффициент превышения шума, определяемый как дробь: ηШ W / W , где
W отношение «сигнал–шум» эталонного фильтра при T , W – отношение мощностей сигнала и шума для сравниваемого фильтра. При таком определении для эталонного фильтра Ш =1. Эталонный фильтр и некоторые другие способы оптимизации отношения «сигнал–шум» представлены в табл. 2.2. Коэффициент превышения шума Ш показывает, таким образом, во сколько раз тот или иной способ формирования уступает теоретическому пределу. Наиболее близок к идеальному фильтр, формирующий на выходе треугольный импульс из исходного экспоненциально спадающего. Для получения такой формы импульса производится укорачивание сигнала на линии задержки с последующим пропусканием через интегратор на ОУ. Недостатки такого формирования – остроконечность вершины импульса, неудобная для последующих схем оцифровки амплитуды, и затрудненность перестройки фильтра на другие длительности импульса. Формирование колоколообразного импульса (гауссова или квазигауссова) дает лучший результат по сравнению с другими методами при повышенной интенсивности поступления сигналов с детектора, а также при заметных вариациях формы сигнала. Поэтому в современных схемах предпочитают именно такое формирование, для чего требуется использовать фильтр нижних частот высокого порядка. Чтобы уменьшить число каскадов по сравнению с CR–(RC)n-формированием и увеличить крутизну перехода от полосы пропускания к полосе заграждения, можно использовать цепи с характеристическим уравнением, имеющим комплексно-сопряженные корни (полюса). В простейшем случае для этого достаточно заменить RC-интегрирующее звено на LRC-звено. Примером такого подхода является трехкаскадный формирующий усилитель с фильтром ниж-
76
Таблица 2.2 Сравнение шумовых свойств фильтров Форма сигнала на выходе
Способ формирования сигнала
Ш
Физически нереализуемый эталонный фильтр
1,00
Треугольный импульс формируется с помощью линии задержки и интегратора
1,08
Квазигауссов импульс формируется однократным дифференцированием и n-кратным интегрированием ( n5 ) n=1 n=4
1,36 1,16
Гауссов импульс формируется однократным дифференцированиием и n-кратным интегрированием (n ≥ 8÷9)
1,12
Формирование однократным дифференцированием на линии задержки и однократным интегрированием на RC-цепи
1,1
Биполярный (равновесный) импульс формируется двойным дифференцированием на линии задержки и однократным интегрированием на RC-цепи
1,38
77
них частот 5-го порядка фирмы AMPTEK Inc. (рис. 2.31). Выходной импульс этой схемы имеет квазигауссову форму с временем
Рис. 2.31. Формирующий усилитель с фильтром 5-го порядка
достижения максимума 2,3 мкс и временем нарастания 1 мкс. Усилительные секции реализованы на гибридной ИС операционного усилителя А275, разработанной специально для использования в космическом и ядерно-физическом оборудовании. Этот ОУ имеет приведенный ко входу шум 4 нВ/ Гц , частоту единичного усиления 200 МГц, скорость нарастания 100 В/мкс, коэффициент усиления на частоте 5 кГц у корректированной схемы 68 дБ, у некорректированной – 76 дБ, а на частоте 10 МГц эти значения составляют 21 и 28 дБ соответственно. При коэффициенте усиления 10 в схеме с отрицательной об ратной связью А275 обеспечивает время нарастания фронта 22 нс при наличии коррекции и 15 нс при ее отсутствии. Потребляемая мощность – 15 мВт. Применение в формирующем фильтре катушек индуктивности не всегда является удачным решением: они бывают громоздкими, имеют значительное последовательное сопротивление (потери), распределенную межвитковую емкость обмотки, чувствительность к магнитным помехам. В подавляющем большинстве современных приборов формирование выполняется с помощью активных фильт78
ров. Первые такие модели содержали Т-образные секции фильтров в цепи обратной связи ОУ (например, модель ORTEC 450). Однако они сложны в настройке, в них трудно независимо перестраивать усиление и постоянную формирования, что делает проблематичной адаптацию такого усилителя при смене детектора. Довольно распространенным схемотехническим решением является реализация формирующего усилителя на активных фильтрах с управляемым источником (источником напряжения, управляемым напряжением – ИНУН). В качестве примера на рис. 2.32 приведена схема монолитного формирующего усилителя-фильтра CR-200 фирмы FAST ComTec GmbH. Схема обеспечивает четырехполюсное интегрирование, позволяющее получить квазигауссов выходной импульс. ИС CR-200 выпускаются с фиксированными
Рис 2.32. Формирующий активный фильтр CR-200 в монолитном исполнении
постоянными формирования в семи модификациях: 100, 250, 500 нс, 1, 2, 4, 8 мкс. Длительность выходных импульсов на полувысоте в 2,36 раза больше соответствующей постоянной формирования. Во всех модификациях обеспечивается коэффициент усиления 10. Чтобы получить большее усиление, необходимо включить дополнительный усилитель между предусилителем и активным фильтром CR-200. В состав ИС входит также компенсированная дифференцирующая цепь с внешним настроечным резистором. Среднеквадратический собственный шум активного фильтра, приведенный ко входу, составляет от 30 мкВ при постоянной формирования 8 мкс до 160 мкВ при постоянной 100 нс. Популярность фильтров на основе ИНУН объясняется их простотой и легкостью настройки. Фактически их можно регулировать в широких пределах, не влияя на рабочие параметры. Так, для из79
менения частоты среза достаточно с помощью сдвоенного потенциометра одновременно менять сопротивления резисторов, подключенных к неинвертирующему входу, сохраняя соотношение между ними. Усиление же независимо регулируется сопротивлениями отрицательной обратной связи. Отдельные звенья фильтра можно соединять каскадно, не опасаясь их взаимного влияния. Недостатком фильтров на ИНУН является их высокая чувствительность к изменениям параметров элементов, особенно при большом коэффициенте усиления (высокой добротности полюсов). В меньшей степени характеристики фильтра зависят от точности подбора номиналов его элементов при использовании многопетлевой (сложной) отрицательной обратной связи (рис. 2.33). Такое звено входит в состав микромодуля усилителя РА3200, изготовленного MCS Germany. Модуль, кроме формирующего усилителя, содержит еще ряд схем: зарядочувствительный предусилитель, укорачивающую цепь с нуль-полюсной компенсацией, активный восстановитель постоянной составляющей. На 50-омном выходе формируется квазигауссов импульс с постоянной времени 1 мкс. Обычно стремятся получить возможно более симметричную форму квазигауссова импульса, чтобы уменьшить его длительность и, соответственно, поднять загрузку по входу. При этом используют 6–8-полюсные активные фильтры, содержащие по 2–3 каскада. Многие фирмы-производители суммированием Рис. 2.33. Активный фильтр нижних сигналов отдельных каскадов частот 2-го порядка с многопетлевой отрицательной ОС обеспечивают на выходе, кроме квазигауссова, квазитреугольный импульс. Нередко также из квазигауссова сигнала дифференцированием получают биполярный импульс. Квазитреугольный импульс, как уже отмечалось, позволяет максимально реализовать энергетическое разрешение детектора, правда, ценой снижения входной загрузки. Биполярный же 80
импульс облегчает решение проблем, связанных со сдвигом нулевой (базовой) линии. При желании увеличить максимальную загрузку по входу приходится уменьшать постоянную формирования, чтобы избежать ухудшения энергетического разрешения из-за наложений импульсов. Однако при этом возрастает уровень шума. Кроме того, постоянные формирования становятся сопоставимы с временем сбора заряда, которое для полупроводниковых детекторов, например, заметно флуктуирует в зависимости от места регистрации частицы в объеме детектора. Так, при гамма-спектрометрии с германиевым детектором время сбора заряда может меняться от 100 до 200 нс для детектора малого объема и от 200 до 700 нс для детектора большого объема. В результате в таких же пределах будут меняться времена нарастания сигналов на выходе предусилителя, что при малых постоянных формирования (неполный сбор) приведет к флуктуациям амплитуды выходного квазигауссова или квазитреугольного сигнала. Этот механизм ухудшения энергетического разрешения получил название «баллистическая ошибка». Проблему дальнейшего увеличения входной загрузки с нейтрализацией баллистического эффекта решают фильтры с переключаемыми параметрами, часто называемые фильтрами со стробируемым интегратором, а иногда – аналоговыми процессорами. 2.7.5. ФИЛЬТРЫ С ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Фильтры с переключаемыми параметрами должны обеспечить, как это следует из предыдущего обсуждения, короткий выходной импульс без заметного ухудшения энергетического разрешения. Для этого в формирующий тракт вводятся ключевые элементы, т.е. осуществляется нелинейное формирование с сохранением амплитудной информации. Упрощенная структурная схема одного из первых таких фильтров, названного аналоговым процессором, приведена на рис. 2.34. Там же даны и временные диаграммы, поясняющие его работу. Входной сигнал с предварительного усилителя (ПУ) поступает на интегрирующую RC-цепочку с некоторым запаздыванием, задаваемым моментом замыкания ключа К1. Это делается для исключения влияния времени сбора заряда в детекторе (фронта импульса 81
с выхода ПУ) на процесс последующего интегрирования. Одновременно с переключателем К1 замыкается и переключатель К2, а К3 размыкается. Поскольку интегрирование выполняется в 2 этапа, то форма выходного импульса до достижения вершины приближа-
Рис. 2.34. Структурная схема формирующего усилителя с переключаемыми параметрами (а) и временные диаграммы (б), поясняющие его работу
ется к идеальной (см. табл. 2.2) и, соответственно, коэффициент превышения шума лишь незначительно хуже: Ш=1,032. После окончания интегрирования (после размыкания ключей К1 и К2) интегратор на У2 еще некоторое время хранит результат, чтобы передать его на АЦП, и лишь после этого переключатель К3 снова замыкается. Недостаток схемы – высокие требования к точности времени интегрирования. Небольшие флуктуации времен срабатывания ключей К1 и К2 приводят к значительному размытию регистрируемой амплитуды. От этого недостатка свободен усилитель модели 673 фирмы ORTEC. Вообще говоря, это усилитель двойного назначения, способный работать как с низкой, так и высокой скоростью счета (за82
грузкой) в составе спектрометров энергии на базе германиевых детекторов. При работе с низкой входной загрузкой используется обычное формирование квазигауссова сигнала с постоянными времени от 0,25 до 6 мкс. При работе же с высокой загрузкой формирование выходного импульса осуществляется фильтром с переключаемыми параметрами (стробируемым интегратором). Его упрощенная структурная схема и временные диаграммы, поясняющие работу, представлены на рис. 2.35.
Рис. 2.35. Формирующий усилитель ORTEC 673 с переключаемыми параметрами (а) и временные диаграммы (б), поясняющие его работу
На первом этапе в формирующем усилителе (ФУ) синтезируется обычный квазигауссов импульс, но с меньшей постоянной формирования (диаграмма 2 на рисунке). Так, если при обычном формировании оптимальная постоянная составляет 2 мкс, то в данном случае используется постоянная, равная 0,25 мкс. В состав устройства управления (УУ) входит амплитудный дискриминатор, порог которого установлен чуть выше уровня шумов. Срабатывание дискриминатора от выходного импульса ФУ вызывает замыкание ключа К1 и размыкание ключей К2 и К3. Начинается интегрирование квазигауссова импульса. В отличие от предыдущей схемы описываемый усилитель не критичен к флуктуациям времени интегри83
рования на У2, так как в начале и конце интегрирования значение интегрируемой функции близко к нулю. Возвращение ключей в исходное состояние происходит с некоторой задержкой относительно момента окончания квазигауссова импульса, что позволяет устранить влияние флуктуаций его длительности и получить удобную для последующей оцифровки плоскую вершину. Кроме управления ключами, устройство управления (УУ) выполняет еще функции режектора наложений, выдавая сигнал запрета регистрации (З) при наличии наложений импульсов. Предусмотрена блокировка устройства управления внешним сигналом блокировки (Бл) во время импульсного восстановления конденсатора обратной связи предварительного (зарядочувствительного) усилителя. Рассмотренная структура формирующего усилителя позволила увеличить загрузку по входу (интенсивность регистрации) в 4 раза: с 50×103 до 200×103 имп/с. Платой за это является ухудшение отношения «сигнал–шум», в основном, за счет высокочастотной составляющей спектра. Так, коэффициент превышения шума составил Ш=1,4 (а при обычном формировании гауссова сигнала, как это следует из табл. 2.2, =1,12). Правда, это ухудшение менее важно для достижения высокого энергетического разрешения, чем нейтрализация баллистического эффекта.
2.8. Защита спектрометрического тракта от амплитудных перегрузок Под амплитудной перегрузкой следует понимать последствия появления в измерительном тракте импульсов с амплитудами, большими, чем те, на которые рассчитан тракт. Такая перегрузка может привести либо к повреждению отдельных элементов электронных схем, либо к искажению результатов измерений. Что касается повреждений, то в первую очередь в защите нуждается входной полевой транзистор зарядочувствительного предусилителя. Он легко может быть поврежден высоковольтным разрядом статического электричества с рук оператора, подсоединяющего предусилитель к детектору. Возможно также аварийное попадание на вход высокого напряжения от высоковольтного питания детектора. Обычно защиту входа осуществляют с помощью диодных ограничителей, подобных приведенным на рис. 2.36. Здесь пред84
ставлен фрагмент уже упоминавшегося усилительного микромодуля РА3200, содержащий предусилитель с двусторонними диодными ограничителями. От наводок на оплетке кабеля, соединяющего предусилитель с детектором, двусторонним диодным ограничителем защищен и ввод заземления.
Рис. 2.36. Диодная защита входа предусилителя
Амплитудные перегрузки, приводящие к искажению результатов измерений, проявляются в усилительном тракте. Коэффициент усиления усилительного тракта обычно настраивается так, чтобы регистрируемые сигналы исследуемого процесса не выходили за пределы динамического диапазона усилителя. Однако процессы, сопутствующие исследуемому, могут привести к появлению импульсов больших амплитуд, не укладывающихся в линейную область амплитудной характеристики и вызывающих перегрузку усилителя. Такая ситуация наблюдается, например, при исследовании излучения низкой энергии в присутствии компонента излучения высокой энергии. Перегрузка проявляется блокировкой усилителя на некоторое время, при этом часть импульсов, следующих за перегружающим, теряется. Действие перегрузки усугубляется при наличии связей по переменному току между усилительными секциями (рис. 2.37). При нормальной работе переходная CCRC-цепь рассчитывается на минимальные искажения усиливаемых импульсов. При этом обычно rвых Rc rвх , и постоянные времени заряда и разряда емкости CC одинаковы и равны: τ ЗАР τ РАЗР CС ( Rc || rВХ rВЫХ ) СC RC . При поступлении импульса большой амплитуды входное сопро* тивление каскада B, как правило, резко уменьшается: r ВХ 20 мс даст ошибку измерения менее 0,00125%. Метод измерения с отсчетом по живому времени успешно работает в анализаторах и с постоянным, и с переменным мертвым временем. Однако с увеличением доли мертвого времени относительная погрешность измерений возрастает. Обычно рекомендуется, чтобы эта доля не превышала 63%. Следует также сказать, что измерения с отсчетом по живому времени не дают правильного результата, если интенсивность источника излучения заметно меняется за время набора спектра. Такая ситуация имеет место, например, при исследовании короткоживущих нуклидов или активационном анализе. Решением проблемы исследования источников с быстроменяющейся скоростью счета стали запатентованные в 2001 году фирмой ORTEC алгоритм ZDT и его аппаратное решение. ZDT –Zero Dead Time – алгоритм подразумевает коррекцию спектра в реальном времени, обеспечивающую «мгновенное» получение спектра, свободного от потерь за счет мертвого времени, т.е. соответствующего нулевому мертвому времени. Для этого измерительный цикл электронными средствами разбивается на дифференциальные временные интервалы, которые достаточно малы, чтобы скорость счета не успевала ощутимо измениться в течение каждого из этих дифференциальных интервалов. Продолжительность интервала обычно выбирается в диапазоне от 0,1 до 1,5 мс и диктуется стремлением 154
избежать чрезмерного удлинения измерительного цикла при высоком проценте мертвого времени. Во время каждого дифференциального временного интервала измеряется текущее отношение реального времени к живому r = =T/TЖ. Когда очередной импульс обрабатывается анализатором, вместо добавления единицы в соответствующий энергетический (амплитудный) канал число отсчетов в нем увеличивается на r событий, где r – «мгновенная» величина отношения реального времени к живому. Эта операция соответствует уравнению (3.8) и позволяет получать скорректированные отсчеты мгновенно на каждый анализируемый импульс. Таким образом в реальном времени набирается скорректированный спектр, не искаженный потерями из-за мертвого времени. Ограничением применимости метода является условие, при котором скорость счета в корректируемых каналах составляет малую часть от суммарной скорости счета по всем каналам анализатра.
3.6. Цифровая стабилизация амплитудного спектрометра Спектрометрический тракт, как мы видели, содержит большое число элементов, начиная с детектора и кончая МАА. На любой из них или на все сразу могут воздействовать различные дестабилизирующие факторы, приводящие к погрешности измерений. Особенно это проявляется в приборах, рассчитанных на тысячи каналов. Действительно, пусть K – коэффициент преобразования спектрометрического тракта, равный отношению номера канала (выходного кода САЦП) к амплитуде сигнала, а ΔK – отклонение коэффициента преобразования. Тогда стабильность коэффициента преобразования всего спектрометра от входа предусилителя до выхода САЦП можно определить как ΔK/K. Если погрешность измерений ограничить 0,1 ширины канала, то в 1000-канальном приборе ΔK/K не должно превышать 0,01%, а в 8192-канальном – 0,0012%. Высокую стабильность таких спектрометрических трактов можно обеспечить только при помощи цифровой системы стабилизации. Работа стабилизатора основана на привязке к искусственным или естественным спектральным линиям. Первые инициируются генератором импульсов точной амплитуды, вторые создаются дополнительными реперными источниками излучения или для этой 155
цели используются линии исследуемого спектра. В сцинтилляционном и в полупроводниковом трактах стабилизация проводится, как правило, по двум точкам амплитудной шкалы (А и В на рис. 3.31). Каждой из этих точек соответствует реперный пик, на котором выделяют группы каналов – цифровые окна WЛ, WПР (рис. 3.31,в). Эти окна настраиваются на наиболее крутые участки пика реперного (эталонного) сигнала. Оптимальным считается случай, когда ширина цифровых окон примерно равна половине ширины реперного пика – Δ/2, а сами окна сдвинуты относительно центра пика на четверть ширины этого пика – Δ/4. По младшему реперу, расположенному в младших каналах, стабилизируется положение нуля шкалы спектрометра (рис. 3.31,а), а по старшему, находящемуся у верхней границы энергетического диапазона, регулируется наклон шкалы – коэффициент преобразования (рис. 3.31,б).
Рис. 3.31. Смещение шкалы спектрометра при стабилизации нуля (а), при стабилизации наклона (б) и организация цифровых окон на реперных пиках (в)
При правильной настройке в симметрично расположенных цифровых окнах за цикл стабилизации ТСТ набирается одинаковое содержимое. Если же имеет место сдвиг нуля шкалы спектрометра и (или) изменение коэффициента преобразования тракта, то содержимое выделенных каналов (окон) после цикла стабилизации будет неодинаковым (см. пунктир на рис. 3.31,в, соответствующий сдвигу вправо нуля, если это младший репер, или увеличению K, если 156
старший). Электронная схема стабилизации выдаст при этом регулирующие сигналы, восстанавливающие исходные настройки. Рассмотрим в качестве примера показанную на рис. 3.32 структурную схему стабилизации сцинтилляционного спектрометрического тракта. Спектрометр состоит из кристалла NaI, фотоэлектронного умножителя ФЭУ1, предусилителя ПУ, формирующего усилителя ФУ, программно управляемого усилителя ПУУ, амплитудно-цифрового преобразователя АЦП, запоминающего устройства ЗУ. В систему стабилизации спектрометра входят: реперный источник РИ, пластмассовый сцинтиллятор ПСц, фотоэлектронный умножитель ФЭУ2, два формирователя Ф1 и Ф2, схема совпадений СС, микропроцессорное устройство управления МПУУ, регистр Рг и цифроаналоговый преобразователь ЦАП. В качестве реперного источника используется нуклид, испускающий при β-распаде электрон (позитрон) и два γ-кванта, энергии которых соответствуют началу и концу энергетического диапазона спектрометра.
Рис. 3.32. Структурная схема сцинтилляционного спектрометра с цифровой стабилизацией нуля и наклона характеристики преобразования
Выделение реперных сигналов на фоне исследуемого излучения осуществляется следующим образом. Электрон регистрируется пластмассовым сцинтиллятором и ФЭУ2, а один из γ-квантов попадает в кристалл NaI. Сигналы с ФЭУ1 и ФЭУ2 стандартизуются формирователями Ф1 и Ф2 и поступают на схему совпадений СС. Выходной сигнал схемы совпадений является триггером, оповещающим микропроцессорное устройство управления о том, что в спектрометре произошла регистрация реперного сигнала. Одновременно запрещается регистрация сигнала от γ-кванта в ЗУ, где 157
набирается спектр исследуемого излучения, и разрешается его регистрация в микропроцессорном устройстве управления. Предварительно в микропроцессорное устройство записываются коды номеров каналов, выделенных как цифровые окна для реперных пиков, а также продолжительность цикла стабилизации. Микропроцессор определяет принадлежность поступившего кода сигнала от γ-кванта тому или иному реперному пику и соответствующим окнам. По результатам сравнения микропроцессор добавляет единицу к числу, хранящемуся в соответствующей ячейке оперативной памяти микропроцессорного устройства управления. По окончании цикла стабилизации микропроцессор анализирует содержимое этих ячеек, вычисляет сигналы ошибки, передает код ошибки коэффициента преобразования в регистр Рг для коррекции наклона шкалы путем изменения коэффициента усиления программируемого усилителя. Код коррекции нуля шкалы спектрометра передается в ЦАП, управляющий положением нуля АЦП. В спектрометрах с полупроводниковыми детекторами нестабильность, связанная с зависимостью емкости ППД от питающего напряжения, устраняется применением зарядочувствительного предусилителя. Таким образом, нестабильность полупроводникового спектрометрического тракта фактически определяется нестабильностями коэффициента усиления усилителя и коэффициента преобразования АЦП. Поэтому в качестве реперного источника в этом случае может использоваться генератор точной амплитуды. Нестабильность его амплитуды должна быть меньше допустимого отклонения коэффициента преобразования измерительного тракта ΔK/K. Импульсы от генератора точной амплитуды подаются на градуировочный вход зарядочувствительного предусилителя через конденсатор небольшой емкости CСВ ≤ 0,1CД. Чтобы осуществить стабилизацию и нуля, и наклона, генератор точной амплитуды должен давать на выходе два чередующихся во времени сигнала, амплитуда которых соответствует, например, 1/8 и 7/8 выбранного энергетического диапазона.
3.7. Цифровые спектрометрические тракты В аналоговых спектрометрических системах, которые мы до сих пор рассматривали и которые преимущественно используются до 158
настоящего времени, сигнал детектора проходит цепочку: предварительный усилитель, дифференциатор с нуль-полюсной компенсацией, формирующий усилитель, восстановитель постоянной составляющей. Только затем сигнал оцифровывается в АЦП, которым и завершается цепь аналоговой обработки. В цифровых спектрометрических трактах, которые активно вошли в измерительную практику в последние годы, импульс от детектора оцифровывается сразу же после прохождения через предусилитель и компенсированную укорачивающую цепь. Дальнейшие преобразования выполняются в цифровом виде и уже над цифровой копией сигнала. Требования к АЦП, используемым в этих двух подходах, существенно различаются. Если в аналоговом тракте от АЦП требуется хорошая дифференциальная нелинейность (не более 1%) и умеренное время преобразования (1–5 мкс), то в цифровом тракте АЦП должен иметь очень малое время преобразования (от нескольких наносекунд до ~100 нс) и хорошее разрешение (около 10–12 разрядов). Вторая особенность цифрового спектрометрического тракта – необходимость переработки большого количества цифровых данных в реальном времени. Удовлетворение этого требования стало возможным с появлением высокопроизводительных процессоров и в первую очередь – цифровых сигнальных процессоров (ЦСП). Наиболее важная операция в цифровой обработке сигналов – суммирование с накоплением результатов умножения:
y(n) h(0) x(n) h(1) x(n 1) h( N 1) x(n N ) . Например, при цифровой фильтрации имеет место многократное умножение значений входных отсчетов на коэффициенты фильтра, накопление результатов умножения в регистре-аккумуляторе и повторение этих действий N раз. Данная операция важна и для быстрого преобразования Фурье, и для коррелометров, и для множества других алгоритмов цифровой обработки сигналов. Цифровой сигнальный процессор оптимизирован для осуществления повторяющихся математических операций, таких как умножение с накоплением. Но это не единственное отличие от универсальных процессоров. 159
160
Рис. 3.33. Структурная схема цифрового гамма-спектрометра DSPEC фирмы ORTEC (* – подстройка коэффициента преобразования, нижнего порогового уровня, настройка входа Gate)
Оптимизация производительности ЦСП направлена на удовлетворение пяти требований: 1) быстрое выполнение арифметических операций; 2) повышенная точность представления операндов; 3) возможность одновременной выборки двух операндов; 4) поддержка циклических буферов; 5) организация циклов с автоматической проверкой условия завершения цикла. Это делается в рамках гарвардской или гарвардской модифицированной микропроцессорной архитектуры. Итак, сочетание быстрого параллельного АЦП и высокопроизводительного ЦСП позволяют реализовать цифровой спектрометрический тракт. На рис. 3.33 приведена структурная схема цифрового гамма-спектрометра модели DSPEC фирмы ORTEC. Как видно из рисунка, спектрометр не является полностью цифровым. Между детектором и АЦП остается аналоговая электроника: предусилитель и укорачивающая цепь с нуль-полюсной компенсацией. Являясь головными, эти устройства продолжают оказывать важное влияние на характеристики системы в целом. Микропроцессор осуществляет сначала грубую установку коэффициента усиления и автоматическую настройку нуль-полюсной компенсации. Затем сигнал оцифровывается. Поскольку это происходит на более раннем этапе, чем в аналоговых системах, то минимизируются дрейф и нестабильность измерительного тракта. Над полученной цифровой копией сигнала далее аппаратным образом производятся цифровые преобразования, функционально подобные тем, что имеют место в аналоговом тракте: фильтрация, восстановление базовой линии, стабилизация спектрометра, определение максимума сигнала с последующим гистограммированием амплитуд. Цифровая фильтрация позволяет получить результаты, недостижимые Рис. 3.34. Импульсный отклик в аналоговом варианте, например, цифрового фильтра реализовать фильтр с импульсным 161
откликом (весовой функцией), как на рис. 3.34. Наличие плоской вершины удобно для компенсации баллистической ошибки, что может быть существенным при работе с полупроводниковыми детекторами большого объема и сцинтилляционными детекторами. В случаях, когда баллистический дефицит несущественен, вершина может быть сделана точечной, что соответствует импульсному отклику эталонного фильтра (см. табл. 2.2) с максимальным отношением «сигнал–шум». Иногда используются цифровые фильтры с более простыми, трапецеидальной или треугольной, весовыми функциями, которые являются хорошим приближением к идеальному фильтру. Все эти весовые функции позволяют получить в цифровой системе лучшее компромиссное сочетание «скорость регистрации/энергетическое разрешение», чем при традиционном аналоговом гауссовом формировании. Результаты экспериментального сравнения цифроРис. 3.35. Зависимости пропускной способности (а) вого и аналогового и энергетического разрешения (б) от входной загрузки спектрометров покадля аналогового и цифрового трактов заны на рис. 3.35. Оба спектрометра оптимизировались для достижения максималь162
ной скорости регистрации. В аналоговом тракте был использован формирующий усилитель с переключаемыми параметрами (со стробируемым интегратором) с постоянной формирования 0,25 мкс, а также быстродействующий АЦП с постоянным временем преобразования 0,8 мкс и разрешением 8192 каналов. В цифровом тракте использовался трапецеидальный фильтр, у которого время нарастания и спада весовой функции составляло по 0,72 мкс, а плоская вершина – 0,68 мкс. Обе системы работали с небольшим детектором из особо чистого германия (HPGe) N-типа. Рис. 3.35,а показывает убедительное преимущество цифрового спектрометра в пропускной способности (максимальной скорости регистрации). При этом энергетическое разрешение цифрового спектрометра вполне сопоставимо с разрешением аналогового спектрометра (рис. 3.35,б). Детальное сравнение аналогового тракта с квазигауссовым формированием, аналогового тракта со стробируемым интегратором и цифрового тракта показало, что применение цифровых сигнальных процессоров дает следующие преимущества: 1) существенное повышение пропускной способности спектрометрического тракта, что уменьшает общую продолжительность обработки (выигрыш по сравнению с самыми лучшими характеристиками аналоговых систем составляет более 45%); 2) программно управляемая адаптация спектрометрического тракта к условиям эксперимента и типу детектора; 3) значительно меньший сдвиг спектральных линий при повышении входной загрузки, особенно при больших скоростях счета входных импульсов; 4) повышение стабильности спектрометрического тракта; 5) уменьшение чувствительности к баллистическому дефициту; 6) возможность коррекции потерь счета из-за мертвого времени в реальном времени.
Список рекомендуемой литературы 1. Агаханян Т.М., Гаврилов Л.Е., Мищенко Б.Г. Основы наносекундной импульсной техники. М.: Атомиздат, 1976. 2. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965.
163
3. Басиладзе С.Г. Быстродействующая ядерная электроника. М.: Энергоиздат, 1982. 4. Гаврилов Л.Е. Проектирование модулей КАМАК для задач экспериментальной физики. М.: МИФИ, 1986. 5. Глушковский М.Е. Быстродействующие амплитудные анализаторы в современной ядерной физике и технике. М.: Энергоатомиздат, 1986. 6. Григорьев В.А., Колюбин А.А., Логинов В.А. Электронные методы ядернофизического эксперимента. М.: Энергоатомиздат, 1988. 7. Крашенинников И.С., Курочкин С.С., и др. Современная ядерная электроника. Т.1. Измерительные системы и устройства. М.: Атомиздат, 1974. 8. Курочкин С.С., Мурин И.Д. Современная ядерная электроника. Т.2. Цифровые информационные системы и устройства. М.: Атомиздат, 1975. 9. Макс Ж., Карре Ж.-К., Пельтье Ф. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Т.1. Основные принципы и классические методы. М.: Мир, 1983. 10. Макс Ж., Мартен М. и др. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Т.2. Техника обработки сигналов. Применения. Новые методы. М.: Мир, 1983. 11. Маталин Л.А., Чубаров С.И. и др. Электронные методы ядерной физики. М.: Атомиздат, 1973. 12. Мелешко Е.А. Наносекундная электроника в экспериментальной физике. М.: Энергоатомиздат, 1987. 13. Мелешко Е.А. Быстродействующая импульсная электроника. М.: Физматлит, 2007. 14. Угрюмов Е. Цифровая схемотехника. СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 2000. 15. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. 7-е изд. М.: Мир, БИНОМ, 2009. 16. Цитович А.П. Ядерная электроника. М.: Энергоатомиздат, 1984. 17. Шмидт Х. Измерительная электроника в ядерной физике. М.: Мир, 1989. 18. http://aspect.dubna.ru 19. http://www.ortec-online.com 20. http://www.canberra.com 21. http://www.amptek.com 22. http://www.fastcomtec.com 23. http://www.silabs.com 24. http://www.analog.com 25. http://www.maxim-ic.com
164