Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу ''Теоретические основы электротехники''. Часть 1. Линейные электрические цепи

Министерство образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теоретические основы электротехники» Часть1 Линейные электрические цепи

Составители: Федоров К.А. Сультимова В.Д. Анцупов Ю.В.

Улан-Удэ, 2000

Федоров К.А., Сультимова В.Д., Анцупов Ю.В. Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теоретические основы электротехники» Часть1 Линейные электрические цепи Данное издание рекомендуется для студентов специальностей «Электроснабжение по отраслям», «Электрические сети и системы». Рецензент: к.т.н. доцент Карпов В.М.

Оглавление Правила внутреннего распорядка в лаборатории теоретических основ электротехники Требования техники безопасности при выполнении лабораторных работ Общие указания по выполнению лабораторных работ Лабораторная работа № 1 Линейная разветвленная электрическая цепь постоянного тока Лабораторная работа № 2 Эквивалентный генератор Лабораторная работа № 3 Однофазная электрическая цепь синусоидального тока Лабораторная работа № 4 Резонанс напряжений Лабораторная работа № 5 Резонанс токов Лабораторная работа № 6 Воздушный трансформатор Лабораторная работа № 7 Пассивные четырехполюсники на резисторах

ПРАВИЛА ВНУТРЕННЕГО РАСПОРЯДКА В ЛАБОРАТОРИИ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ При работе в лаборатории теоретических основ электротехники во избежание несчастных случаев, а также порчи приборов и электрооборудования студент должен строго выполнять следующие правила внутреннего распорядка и техники безопасности. 1. Приступая к работе в лаборатории, студент должен ознакомиться с правилами внутреннего распорядка и техники безопасности. 2. Студенты обязаны не только строго выполнять эти правила, но и требовать неуклонного выполнения их от своих товарищей. 3. Категорически запрещается приходить в лабораторию в верхней одежде и приносить с собой вещи и предметы, загромождающие стенды и рабочие столы. На рабочих стендах должны находиться только описания лабораторных работ и соединительные провода, а все остальное – на рабочих столах. 4. В лаборатории запрещается громко разговаривать, самовольно покидать рабочие места и переходить от одного стенда к другому. 5. Лабораторная работа, пропущенная студентом, выполняется по особому расписанию в дни отработок и с разрешения преподавателя, ведущего занятия. 6. Приступая к работе в лаборатории, подгруппа делится на бригады, которые затем распределяются по лабораторным стендам.

ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ Лабораторные работы по исследованию электрических и магнитных цепей следует выполнять с соблюдением требований Правил техники безопасности при эксплуатации электроустановок. При выполнении лабораторных работ необходимо придерживаться следующих основных положений: 1. Не прикасаться к неизолированным проводам, соединительным зажимам и другим частям электрических цепей, которые находятся под напряжением. 2. Прежде чем приступить к монтажу схемы, убедись, что указатели положения элементов регулирования лабораторных автотрансформаторов расположены на нуле. 3. Собирать электрические цепи разрешается только при выключенных пакетных и автоматических выключателях, а также магнитных пускателях. 4. Убедитесь в исправности изоляции соединительных проводов. Не пользуйтесь проводами без наконечников. 5. При сборке цепей избегайте пересечения проводов и обеспечьте хороший контакт соединений. Неизолированные провода уберите с монтажных стендов в отведенное для них место. 6. При сборке цепей постоянного тока соблюдайте полярность включения приборов в соответствии с полярностью источника тока. 7. В цепях переменного тока с ваттметром разберитесь сначала с его клеммами и способом его включения в цепь. 8. Помните, что отключенный конденсатор может долго сохранять опасный остаточный заряд, и потому не забывайте его разрядить до монтажа цепи.

9. Нельзя проверять пальцами наличие напряжения между выводами источников питания или линейных проводов сетей, для этого служит вольтметр. 10. Включать стенды под напряжение разрешается только после проверки сборки электрических цепей преподавателем и только в его присутствии. 11. Прежде чем производить какие-либо пересоединения в схеме, нужно отключить ее от источника электрической энергии и после присоединения получить разрешение преподавателя на повторное включение схемы. 12. При работе с цепями переменного тока, содержащими индуктивности и емкости, следует помнить, что напряжения на них могут намного превышать напряжение источника питания. 13. Нельзя размыкать электрические цепи с катушками, имеющими большое число витков, так как при этом возникают значительные ЭДС, опасные для человека и для изоляции обмоток. 14. Не держите без надобности в течении долгого времени собранную цепь под напряжением; лабораторный стенд должен работать т о л ь к о во время снятия показания приборов, в остальное время должен быть отключен. 15. Прежде чем разбирать цепи, убедитесь , что источник питания отключен. Соединительные провода не выдергивайте из-под зажимов, а отверните зажимы и освободите провода. 16. Обнаружив любую неисправность в электротехническом устройстве, находящемся под напряжением, а также при появлении дыма, специфического запаха или искрения, немедленно сообщить руководителю лабораторного занятия. 17. После выполнения лабораторной работы

необходимо выключить напряжение питания стенда, разобрать цепь и привести в порядок рабочее место. 18. В случае поражения человека электрическим током необходимо обесточить стенд, выключив напряжение питания. После ознакомления с правилами внутреннего распорядка и инструктажа по технике безопасности студент должен расписаться в соответствующем журнале. ПОМНИТЕ! Несоблюдение правил техники безопасности может привести к поражению электрическим током или к выходу из строя дорогостоящей измерительной аппаратуры и другого оборудования. Общие указания по выполнению лабораторных работ. Подготовка к лабораторным работам Для выполнения лабораторных работ студент должен руководствоваться следующими положениями: 1. Предварительно ознакомиться с графиком выполнения лабораторных работ. 2. Самостоятельно ознакомиться с разделом лабораторной работы, называемым «Краткая теория», и установить, в чем состоит основная цель данной работы. 3. По лекциям и соответствующим литературным источникам изучить теоретическую часть, относящуюся к данной работе. Результаты подготовки к выполнению лабораторной работы должны быть оформлены в виде предварительного отчета. Отчет должен содержать: 1. Фамилию и инициалы студента, номер группы и дату выполнения.

2. Наименование работы и ее номер, а также цель работы. 3. Перечень аппаратуры, ее технические данные, условные обозначения (заполняются в лаборатории). 4. Краткое описание порядка выполнения работы со схемами соединений, таблицами наблюдений и расчетными формулами. Перед выполнением лабораторной работы студенты опрашиваются преподавателем по разделу «Подготовка к работе». Студенты, явившиеся на занятие неподготовленными, не допускаются к выполнению лабораторной работы. Выполнение лабораторной работы Перед выполнением лабораторной работы студенты знакомятся на рабочем месте с приборами, аппаратами и прочим оборудованием и записывают в отчет их технические данные. При этом нужно выявить, какие зажимы приборов соответствуют тем или иным точкам электрической схемы и в какие положения нужно поставить задвижки реостатов и лабораторных трансформаторов. После этого студенты приступают к сборке электрических цепей, пользуясь ее электрической схемой. При сборке схемы необходимо сначала собрать последовательную цепь, начиная от одного зажима источника до другого, а затем – параллельные участки цепи.

Лабораторная работа №1 Исследование разветвленной электрической цепи Цель работы – пытная проверка принципов наложения и взаимности в разветвленной электрической цепи постоянного тока. Основные положения и соотношения Метод расчета электрических цепей, основанный на принципе наложения, использует положение о независимости действия источников напряжения или тока. В соответствии с принципом наложения сложную задачу расчета можно свести к ряду более простых задач, в каждой из которых рассчитывается электрическая цепь с одним источником напряжения или тока. При этом все другие источники напряжения должны быть замкнуты накоротко, а источники тока – разомкнуты (внутренние сопротивления или проводимости источников должны быть сохранены). В исследуемой электрической цепи искомые токи по методу наложения рассчитываются как алгебраическая сумма составляющих, обусловленных каждым из источников U1 u U2 в отдельности:

I = I' - I" 1 1 1 ' " I =I - I 2 2 2 I = I ' + I" 3 3 3 Теорема взаимности (обратимости). В цепи, составленной из двухполюсных пассивных элементов, передаточные проводимости короткого замыкания от контура j к контуру k и от контура k к контуру j –

одинаковы: уkj = yjk ; одинаковы также передаточные сопротивления холостого хода от узла j к узлу k и от узла k к узлу j: Z kj = Zjk Пусть в цепи действует один источник напряжения U, включенный в контур j; ток в контуре k:

I k = y U . Если тот же источник тока перенести в kj kj контур k, то ток в контуре j : I к = y U = I jk jk kj Следовательно, теореме взаимности можно дать другую формулировку: если источник напряжения, действующий в первом контуре, вызывает некоторый ток во втором контуре, то тот же источник, будучи перенесен во второй контур, вызовет в первом ток той же величины. Порядок выполнения работы 1. Ознакомится со схемой рис.1, а также приборами, используемыми в лабораторной работе. Переключатель П1 позволяет поочередно включать источник напряжения U в левую и правую части исследуемой схемы, а затем одновременно этот источник включается как в левую так и в правую части схемы.

Электрическая цепь постоянного тока

2. Включить питание стенда кнопкой «Включено». Поставить переключатель П1 в крайнее левое положение, что соответствует включению источника напряжения U=U, в левую часть схемы рис.2. Измерить токи в ветвях. Вольтметром V измерить напряжения на сопротивлениях R1, R2, …R6, а также напряжение источника U1, для этого используется переключатель П2. Результаты измерений внести в таблицу 1. 3. Переключить переключатель П1 в следующее положение, тем самым источник U=U2 включается в левую часть схемы рис.3. Произвести соответствующие измерения. Результаты занести в таблицу 1. 4. Включить источник напряжения U=U1=U2 как в левую так и в правую части рис.4, для этого переключатель П1 поставить в крайнее правое положение. Произвести измерения токов и напряжений, результаты занести в таблицу 1. Результаты проверки принципа наложения в схемах рис.2,3,4

U U 1 2 R = ;R = ;R = 3 ; 1 I 2 I 3 I 1 1 2 U U U 5 4 ; R5 = ; R = 6 Oм R4 = 6 I I I 2 3 3 U

при Схемы проверки принципа наложения

Таблица 1 № п/ п

Сх ем а ри с.2 Сх ем а ри с.3 Сх ем а ри с.4

Результаты опытов

Расчет

I1

I2

I3

U1

U2

U3

U4

U5

U6

А

А

А

В

В

В

В

В

В

По принцип у наложен ия I I I

По методу контурн ых токов I2

I

1

2

3

1

3

А

А

А

А А

А

I

U1= U2=0

U1=0 U2=

U1= U2=

Схемы проверки принципа взаимности Таблица 2

5. Используя измерения оставшихся токов в схемах рис.5, рис.6, рассчитать взаимные проводимости ветвей

I 21 Y = ,Y = 31 23 U 31 U 1 1

схема рис.5 а

I 12 , Y Y = = 32 12 U 32 U 2 02

схема рис.5 б.

I

Результаты проверки принципа взаимности Способ получения I1 данных A Расчет Опыт

I

Результаты занести в таблицу 2 и таблицу 3.

I21

I31

I2

I12

I32

A

A

A

A

A

Таблица 3 Краткая теория Способ получения Y23 данных сименс

Y31

Y12

Y32

сименс

сименс

сименс

Расчет Опыт а) Контрольные вопросы 1. Какие электрические цепи называются линейными? 2. Приведите физические законы, лежащие в основе законов Кирхгофа? 3. Перечислите методы анализа линейных электрических цепей. Дайте сравнительную характеристику. 4. Можно ли вычислить мощность методом наложения? Если нельзя, то почему? Лабораторная работа №2 Эквивалентный генератор Цель работы: 1. Экспериментально определить параметры эквивалентного генератора и сравнить их с теоретическими значениями. 2. Снять внешнюю характеристику эквивалентного генератора. 3. Выяснить условия выделения максимальной мощности в нагрузке.

б)

в) Рис. 6

При анализе линейных электрических цепей иногда бывает достаточным нахождение тока в одной ветви цепи. В этом случае выделяют данную ветвь r двумя зажимами, а остальную часть схемы изображают в виде активного двухполюсника А (рис.6, а). В теории электрических цепей реальный активный двухполюсник представляется двумя эквивалентами: 1). Идеальным источником ЭДС с параметрами –Е и внутреннее сопротивление rвн (рис.,6 б –схема Тевенена); 2). Идеальным источником тока с параметрами J и внутренняя проводимость qвн (рис.6, в –схема Нортона). Внешнюю характеристику линейного активного двухполюсника А представляет уравнение линейной зависимости тока I в исследуемой ветви: U=A+BI (1) где А и В – параметры цепи. Зная параметры А и В цепи (известна схема соединений элементов внутри генератора), легко определить параметры эквивалентного генератора: E = A, rвн = − B (2)

Если же параметры цепи неизвестны (неизвестна схема соединений элементов внутри генератора), то параметры эквивалентного генератора можно определить экспериментально по измеренным значениям токов и напряжений U1 , I1 и U2 , I2 для двух произвольных режимов и затем вычислить на основании формулы (1): U I − U1I 2 U − U1 E= 2 1 (3) ; rвн = 2 I1 − I 2 I1 − I 2 Тогда в цепи (рис.6,б) зависимость тока нагрузки от сопротивления нагрузки r выражаются формулой Тевенена: E U xx I= = (4) , r + rвн r + rвн а в цепи (рис.6,в ) – формулой Нортона: r I = J кз вн (5) r + rвн где, J к.з. – ток, протекающий по закороченной 11’ ветви. Величина тока короткого замыкания определяется из формулы (4), при r=0 имеем: U rвн = xx . (6) I кз Из последней формулы может быть определен rвн эквивалентного генератора: E U xx I кз = = . rвн rвн Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, методом активного двухполюсника или методом холостого хода и короткого замыкания.

Ход работы 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис.7. Выделенная часть схемы содержит элементы с неизвестными параметрами и подлежит замене эквивалентным генератором с ЭДС и внутренним сопротивлением. 2. Определить Е и rвн по методу двух нагрузок (режимов). Нагрузки выбрать таким образом, чтобы токи отличались не менее, чем в два раза.

Результаты выполнения пункта 2 внести в таблицу 1. Таблица 1 Данные расчета

Данные опыта I(A)

U(B)

E(B)

Rвн (Ом)

3. Определить параметры эквивалентного генератора Е и rвн из опытов холостого хода и короткого замыкания. Результаты выполнения пункта 3 внести в таблицу 2. Опыт Холостой ход Короткое замыкание

I(A)

U(B)

E(B)

Таблица 2 Rвн(Ом)

7. Определить ток по внешней характеристике генератора при заданном сопротивлении нагрузки r.(третье значение r из таблицы 3). 8. Найти при каком значении сопротивления нагрузки схемы рис.6 а, в нем выделяется максимальная мощность и чему она равна.

Рис.7 4. Определить внешнюю характеристику U= f(I) эквивалентного генератора по данным наблюдения тока и напряжения при 5 различных значениях сопротивления r. 5. Вычислить ток нагрузки I для тех же значений сопротивлений по формулам Тевенена и Нортона. Результаты выполнения пунктов 4 и 5 внести в таблицу 3. Данные опыта I А

U В

Данные расчета r Ом

I(A) По формуле По формуле Тевенена Нортона

Примечания

6. Используя данные пунктов 2,3,4, построить внешнюю характеристику U=f(I) эквивалентного генератора.

Контрольные вопросы 1. Что такое активный (пассивный) двухполюсник? 2. Сформулировать теорему об эквивалентном генераторе. 3. Доказать, что по отношению к выделенной ветви остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором (вывод формулы Тевенена) 4. Вывести формулу Нортона. 5. Начертить схемы, соответствующие формулам Тевенена и Нортона. 6. Чем отличается теорема Тевенена от теоремы Нортона? 7. Вывести формулу для вычисления параметров активного двухполюсника по двум произвольным режимам. 8. Установить связь между параметрами активного двухполюсника и параметрами rвх Uхх эквивалентного генератора. 9. Какой характер имеет внешняя характеристика активного двухполюсника? 10. Какие источники тока существуют на практике? 11. Как изменится внешняя характеристика данного двухполюсника при замене источника ЭДС эквивалентным источником тока? 12. Каково преимущество данного метода по сравнению с другими методами расчета электрических цепей? 13. Каковы условия выделения максимальной мощности в сопротивлении нагрузки? Докажите.

Лабораторная работа №3 Однофазная электрическая цепь синусоидального тока Цель работы:

1. Исследовать электрическое состояние линейной неразветвленной цепи синусоидального тока при различных приемниках. 2. Построить по опытным данным векторные диаграммы напряжений и тока, а также рассчитать параметры отдельных элементов электрической цепи. Краткая теория Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющейся по синусоидальному закону: i = Im sin ( 2π/T + ψi ) = Im sin ( ωt + ψi ) (1) Он определяется тремя величинами: амплитудой Im, угловой частотой ω и начальной фазой ψi . Величина i называется мгновенным значением тока. Периодические ЭДС напряжения и токи характеризуются действующими и средними значениями – E, U, I, Eср, Uср, Iср.. В цепях переменного тока в качестве нагрузки служат активное сопротивление r, индуктивность L и емкость C. При синусоидально изменяющемся токе падения напряжения на данных по следующими формулам:

Ur = ri = r Im sin ( ωt + ψi)

(2)

UL = L di / dt = ωL Im cos (ωt + ψi) =

ωL I m sin (ωt + ψi+ π/2)

(3)

UC =1/ωC ∫idt = - I m /ωC cos (ωt + ψi) = (4) = Im /ωC sin (ωt + ψi - π/2) В выражении (3) произведение ωL обозначают XL и называют индуктивным сопротивлением: XL = ωL. В

выражении (4) 1/ωC обозначают XC и называют емкостным сопротивлением: XC= 1/ωС. В случае последовательного соединения элементов уравнение цепи для мгновенных значений имеет вид: (5) U = Ur + U L + U C = ri + L di/dt +1/C ∫ idt Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи, имеющие угловую частоту ω, можно изображать векторами, вращающимися с угловой скоростью ω; причем длина вектора определяется в соответствующем масштабе амплитудой ЭДС, напряжения и тока. Если по оси абсцисс отложить действительные числа, а по оси ординат – мнимые числа, то этот вектор будет соответствовать комплексному числу. В случае синусоидально изменяющегося тока вектор тока соответствует комплексному числу İm , называемому комплексной амплитудой тока. Комплексную амплитуду тока İm , можно записать в алгебраической, тригонометрической, показательной и полярной формах: İm = I’m + j I’’m = I m ( cos ψ + j sin ψ )= (6) = I m e jψ = I m Lψ где Im – модуль, ψ - аргумент комплексного числа. Под комплексом действующего значения тока или комплексом тока İ понимают частное от деления комплексной амплитудой на √2: (7) İm = İm / √2 = I m / √2• e j ψ= Iejψ Падения напряжения на элементах цепи переменного тока в комплексной форме имеют вид: Úr = rI , ÚL = jωLİ, ÚC = -j• 1/ ωC • İ (8) Уравнения (5) в комплексной форме имеет вид: Ú = rİ.+ jω L İ - İ j / ωC = = İ [ r + j (ω L – 1/ ωC)]

(9)

В последнем выражении Z= r + j(ω L – 1/ ωC) = r + jx = zeiφ

(10)

называется комплексным сопротивлением, где r- активное сопротивление; X- реактивное сопротивление; z – полное комплексное сопротивление; φ – его аргумент. Под комплексной проводимостью Y понимают величину обратную комплексному сопротивлению Z: Y = 1/Z = 1/ r + jx = r – jx / r2 + x2 = = (r / r2 + x2 ) – (jx / r2 + x2) = g – jb, где g = r / r2 + x2 активная проводимость, b = x / r2 + x2 – реактивная проводимость. Применение комплексных чисел позволяет перейти от уравнения, составленного для мгновенных значений и являющегося дифференциальным (5), к алгебраическому уравнению, составленному относительно комплексов тока и ЭДС (9). В связи с этим расчет цепей переменного тока существенно упрощается. Диаграмма, изображающая совокупность векторов на комплексной плоскости, построенных с соблюдением их взаимной ориентации по фазе, называется векторной диаграммой. Выражению (9) соответствует следующая векторная диаграмма (рис. 8)

Из данной векторной диаграммы можно получить треугольник сопротивлений (рис. 9) для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого треугольника на комплексный ток İ, из которого следует, что cos φ = r /z ; sin φ = x/z = (X L - XC)/ z. Эти выражения показывают, что угол сдвига фаз φ между током İ и напряжением Ú питающей сети зависит от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока. Умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи I2, получим треугольник мощностей

(рис. 10). Активная мощность цепи переменного тока P = U I cos φ = S cos φ. Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной P, полной S и реактивной Q мощностями электрической цепи: P = S cos φ; Q = S cos φ; S = U I = √ P2+Q2. При этом реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность реактивной индуктивности QL и реактивной емкости QC ее составляющих; Q = QL + QC. Выражения для полной мощности цепи переменного тока в комплексной форме записывают в следующем виде:

3. Собрать цепь по схеме (рис. 13) и записать показания приборов в таблицу 3.1.

S = Ú I* = P + jQ = P + j (QL + QC.) и

4. Построить в масштабе по опытным данным векторные диаграммы напряжений и тока для всех случаев нагрузки и по ним и соответствующим формулам рассчитать нужные величины в таблицу 3.1. Таблица 3.1

P Вт.

cos φ

C, мк Ф

XC Ом.

L Гн.

X L Ом.

RК Ом.

r ,Ом

Результаты вычислений UC В.

UL В.

Ur В.

I А.

U В.

f Гц.

Данные наблюдения

ZК Ом.

S = S (cos φ + j sin φ), где I* = Ie-jφi – сопряженное значение комплексного тока İ = I ejφi. Ход работы 1. Собрать цепь по схеме (рис.11). Сперва включить в качестве нагрузки резистор, затем поочередно индуктивную катушку и конденсатор и записать показания приборов в таблицу 3.1. Значение входного напряжения задается преподавателем и оно должно поддерживаться неизменным

2. Собрать цепь по схеме (рис. 12) и записать показания приборов в таблицу 3.1. 5. Используя данные таблицы 3.1 определить: 1) Комплексное сопротивление резистора -Zr ; 2) Комплексное сопротивление конденсатора -ZС;

3) Комплексное сопротивление катушки индуктивности ZL; 4) Комплексное сопротивление цепи -Z; 5) Комплексное реактивное сопротивление цепи -ZX; 6) Модуль и аргумент комплексного сопротивления резистора; 7) Модуль и аргумент комплексного сопротивления конденсатора; 8) Модуль и аргумент комплексного сопротивления катушки индуктивности; 9) Модуль и аргумент комплексного реактивного сопротивления цепи; 10) Модуль и аргумент комплексного сопротивления цепи, а также напряжения U, Ú, Ur , Úr UC, ÚC,U L, ÚL, u, ur, uL, uC, Um, Umr, UmL, Umc и токи I, İ, i. 6.Собрать цепь по схеме (рис. 14) и определить: 1) Активную проводимость q; 2) Индуктивную проводимость bL; 3) Емкостную проводимость bC; 4) Комплексную проводимость резистора;

5) 6)

Комплексную проводимость конденсатора; Комплексную проводимость цепи.

7. По данным пункта 3 построить треугольник сопротивлений. 8. По данным пункта 6 построить треугольник проводимостей. Контрольные вопросы 1. Напишите формулу для определения мгновенного значения синусоидального тока и объясните величины, входящие в данную формулу. Начертите волновые диаграммы тока для случаев: а) φ = 0; б) φ > 0; в) φ < 0. 2. Какими значениями характеризуется синусоидально изменяющаяся величина? 3. Напишите формулу для определения мгновенных значений тока, напряжения и мощности для цепи, содержащей: а) только активное сопротивление; б) только индуктивность; в) только конденсатор. 4. Всякая синусоидальная величина может быть представлена вектором, вращающимся с постоянной угловой скоростью ω. Как это показать? 5. В каком виде можно представить синусоидально изменяющийся ток на комплексной плоскости? 6. Найти сумму двух синусоидальных токов путем непосредственных вычислений (аналитически) и при помощи векторной диаграммы: i1 = 100 sin (ωt + 30°) мА; i2 = 120 sin (ωt - 45°) мА. 7. Напишите выражения для определения падений напряжения на активном сопротивлении, на индуктивности и на емкости в комплексной форме. 8. Как влияет изменение частоты синусоидального напряжения на величину реактивного сопротивления цепи? 9. Как записывается закон Ома в комплексной форме?

10. Дать физическое толкование понятиям: активная и реактивная мощности, угол сдвига фаз между током и напряжением? 11. В каких единицах измеряются активная, реактивная и полная мощность? Лабораторная работа 4 Резонанс напряжений Цель работы: 1. Изучить явление резонанса в последовательной r, L и C цепи при изменении емкости С при постоянных значениях индуктивности L и угловой частоты ω. 2. Построить резонансные кривые в функции от емкости. Краткая теория В неразветвленной электрической цепи переменного тока (рис.15) при определенных условиях может наступить резонанс напряжений. Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление равно нулю. При этом ток и напряжение на входе совпадают по фазе, и эквивалентное сопротивление всей цепи будет активным. Для последовательного соединения сопротивления, индуктивности и емкости наступает резонанс, когда

При XL =Xc значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны (рис.16), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Резонанса можно достичь, изменяя или частоту приложенного к цепи напряжения, или индуктивность катушки, или емкость конденсатора. Также можно получить и при одновременном изменении этих параметров цепи. При этом значения угловой частоты, индуктивности и емкости, при которых наступает резонанс, определяются формулами:

Частоту w0 называют резонансной частотой. В простейшем случае в электрической цепи переменного тока резонанс напряжений может быть получен при последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторов. При этом, изменяя емкость конденсаторов при постоянных параметрах катушки, получают резонанс напряжений при неизменных значениях напряжения сети и индуктивности, частоты и активного сопротивления цепи. При этом полное сопротивление цепи также изменяется, следовательно, изменяются ток, коэффициент мощности, напряжения на катушке индуктивности, конденсаторах и активном сопротивлении катушки, активная Р , реактивная θ. и полная S мощности электрической цепи. Кривые, выражающие зависимость величин z , I , cosϕ. Ur. Ul, и Uc от емкости (частоты или индуктивности), называют резонансными кривыми (рис. 17,18).

напряжение на активном сопротивлении оказывается Ur=U . равным напряжению питающей сети, т.е. Превышение напряжения на реактивных элементах цепи над напряжением питающей сети имеет место при условии: L 1 rCрез и 3-4 показания при C