Примеры расчета резьбовых и сварных соединений

Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения

Кафедра механики

ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА РЕЗЬБОВЫХ И СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ Для студентов специальностей 150700 - Локомотивы 150800 - Вагоны 170900 - Подъёмно-транспортные, строительные и дорожные машины и оборудование 181400 - Электрический транспорт железных дорог.

Составители: Толстоногов А.А., Янковский В.В, Глобенко Е.В. .

Самара 2002 г.

2 УДК 621.81(075.8) Методические указания к выполнению расчётно-графических работ по дисциплине "Детали машин" для студентов специальностей 150700, 150800, 170900 / Составители Толстоногов А.А., Янковский В.В., Глобенко Е.В, Самара, СамИИТ, 2002.- 35 с. Утверждено на заседании кафедры, протокол № 2 от 8.10.2002г. Печатается по решению редакционно-издательского совета академии. Составители:

Рецензенты:

Толстоногов Андрей Арленович, Янковский Виктор Владимирович. Глобенко Евгений Викторович,

Доцент кафедры ОКМ СГАУ Жильников Е.П. Доцент кафедры механики СамИИТ Фёдоров В.В.

Редактор: Шимина И.А.

Подписано в печать 33.33.2002 Бумага писчая. Усл. печ. л 2,24 Тираж 100 экз. Заказ №

Формат 60х84 1.16

© Самарская Государственная Академия Путей Сообщения, 2002.

3 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Введение 2. Резьбовые соединения 2.1. Общие принципы расчёта резьбовых соединений 2.2. Примеры расчёта резьбовых соединений 2.2.1. Расчёт силы затяжки болта 2.2.2. Крепление клеммного рычага

4 4 4 5 5 7

2.2.3. Крепление пластины 2.2.4. Крепление подшипника вала ременной передачи 2.2.5. Болты фланцевой муфты 2.1.6. Крепление крышки газового резервуара 3. Сварные соединения 3.1. Общие принципы расчёта сварных соединений 3.2. Примеры расчёта сварных соединений 3.2.1. Крепление раскоса 3.2.2. Крепление полосы к косынке 3.2.3. Сварка стальных полос 3.2.4. Комбинированный шов

9 12 14 16 17 17 18 18 20 22 23

3.2.5. Консольное соединение

25

3.2.6. Крепление уголка

27

3.2.7. Крепление кронштейна корпуса подшипника

28

3.2.8. Крепление кронштейна

30

3.2.9. Консольное крепление трубы

32

Приложения Литература

33 35

4 1. Введение Соединения деталей – конструктивная реализация составления деталей для образования из них частей машины. Под соединениями в машиностроении понимают соединительные детали и прилегающие к ним части соединяемых деталей Главнейшим классификационным признаком соединений является возможность разборки, поэтому все их виды можно отнести к двум группам: разъёмные и неразъёмные. Разъёмные соединения допускают разборку без разрушения какихлибо элементов (резьбовые, клиновые, шлицевые, шпоночные, штифтовые и т.п.). Неразъёмные соединения для разборки требуют полного или частичного разрушения элементов (сварные, паяные, клеевые, клёпаные и т.п.). Ярчайшими представителями этих двух групп являются соответственно резьбовые и сварные соединения. Их широкое применение обусловлено высокой стандартизацией, технологичностью, надёжностью. Практически ни один механизм, агрегат или машина не обходятся без сварных, а уж тем более без резьбовых соединений. Поэтому освоение навыков расчёта резьбовых и сварных соединений очень важно для будущих инженеров.

2. Резьбовые соединения Резьбовыми называют разъёмные соединения, образуемые специальными деталями – винтами и гайками, имеющими специальные винтовые канавки, называемые резьбой. Применяются повсеместно. Конструкции и расчёту резьбовых соединений посвящена обширная литература. 2.1. Общие принципы расчёта резьбовых соединений Чаще всего расчёт резьбовых соединений выполняется на стадии проектирования машины, когда конструктор задаёт число и расположение

5 болтов, а затем определяет их диаметр (номер). Иногда возникает необходимость проверить прочность болтов уже спроектированной машины, например, при назначении других условий её работы. В процессе работы детали резьбовых соединений испытывают либо растяжение, либо срез и смятие в зависимости от схемы приложения сил и от наличия зазоров между болтами и отверстиями соединяемых деталей. В любом случае необходимо знать силы, действующие на каждый болт или винт, а затем в зависимости от вида расчёта либо определять требуемый диаметр болтов (проектировочный расчёт) либо оценить прочность назначенных болтов, сравнивая их напряжения с допускаемыми. При этом нельзя забывать, что главный недостаток резьбовых соединений – концентрация напряжений во впадинах резьбы, что обязательно должно учитываться корректным назначением допускаемых напряжений. 2.2. Примеры расчёта резьбовых соединений 2.2.1. Расчёт силы затяжки болта Определить силу Fзат , которую необходимо приложить к стандартному ключу при завинчивании гайки (Рис. 2.2.1) до появления в стержне болта напряжений, равных пределу текучести σт = 200 МПа (сталь 10). Определить также напряжения смятия σсм и среза τ в резьбе. Расчет выполнить для болтов М6, М12, М36 и сравнить полученные результаты. Длину ручки стандартного ключа в среднем принять l = 15d, коэффициент трения в резьбе и на торце гайки f = 0,15.

Рис 2.2.1. Затяжка болта

6 Используя таблицы стандартов, находим необходимые для расчетов размеры (Табл. 1 Прил.). Сила затяжки, при которой эквивалентное напряжение в стержне болта равно σт для болта М6

Fзат =

π * d 12σ экв 4 * 1,3

=

π * 4,9 2 * 200 4 * 1,3

= 2900 Н

Момент завинчивания

Tзав = 0,5Fd 2 [( Dср / d 2 ) f + tg (ψ + ϕ )] = = 0,5 * 2900 * 5,35 * [(8 / 5,35) * 0,15 + tg ( 3o 24 ' +9 o 50' ) = 3500 Н * мм.

Здесь принято:

d отв = d + 0,5 = 6,5 мм; Dср = 0,5(9,5 + 6,5) = 8 мм. Приведённый коэффициент трения в резьбе

f пр = f / cos(γ ) = 0,15 / cos30o = 0,173 Угол трения

ϕ = arctg ( f пр ) = arctg ( 0 ,173 ) = 9 o 50 ' Сила, приложенная к гаечному ключу Fк = Tзав / l = 3500 / 15,6 ≈ 39 H .

Выигрыш в силе Fзат /Fк = 2900 / 39 ≈74 раза. Напряжения в резьбе при F = Fзат (z=5 – число рабочих витков гайки)

σ см = F /(π * d 2 * h * z ) = 2900 /(π * 5,35 * 0,54 * 5) ≈ 64 МПа. Касательные напряжения среза (высота гайки 5мм; коэффициент полноты треугольной резьбы 0,87; коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы 0,6)

τ = 2900 /(π * 4,9 * 5 * 0,87 * 0,6 ) = 72 МПа . Результаты расчетов для других болтов получены аналогично и сведены в таблицу

7 Силовые параметры при затяжке болтов до напряжения σэк=200 Мпа (сталь10)

Болт М6

М12

2900

12160

Момент завинчивания Тзав, Нм

3,5

32,7

239

840

Сила на ключе Fк, Н

39

180

664

1555

Выигрыш в силе Fзат/ Fк

74

68

77

78

Напряжения смятия в резьбе σсм, МПа

64

67

70

74

Напряжения среза в резьбе τ, МПа

72

77,8

79

84

Сила затяжки Fзат, Н

М24

М36

51425 121550

Из результатов расчёта видно, что болты малого диаметра (до М8) можно легко разрушить при затяжке, так как человек может приложить к ключу силу Fк до 200 Н, а нагрузочную способность болтов большого диаметра (больше М24) трудно использовать полностью. Напряжения смятия σсм не превышают напряжений среза τ, а допускаемые напряжения [σсм] в два раза больше [τ]. При этом прочность крепежных резьб по σсм более чем в два раза превышает прочность по τ. Крепежные резьбы можно не рассчитывать по σсм. 2.2.2. Крепление клеммного рычага Определить требуемые усилия затяжки болтов для двух вариантов крепления рычага к головке клеммы.

Рис 2.2.2. Варианты крепления клеммного рычага

8 Силу Р, действующую на рычаг, приводим по правилам статики к центру тяжести болтового соединения точке С (рис. 2.2.2.а). В результате в плоскости стыка получаем силу Р1 = Р и момент М = Р⋅l. Сила и момент должны быть уравновешены силами трения, вызванными затяжкой болтов. Условно примем, что точки приложения равнодействующих сил трения совпадают с центрами тяжести болтовых отверстий рычага. Действие силы Р1 и момента рассматриваем раздельно. Сила P1 уравновешивается силами Тр, каждая из которых равна 0,5P1=0,5P (рис. 2.2.2.а). Момент М уравновешивается моментом пар сил TM :

Наибольшая сила трения

должна быть обеспечена затяжкой правого болта; с учетом увеличения затяжки на 20% по сравнению с минимально необходимой имеем

Расчет на прочность надо выполнить для более нагруженного правого болта; второй (левый) болт следует принять такого же диаметра, как и первый (правый). Для схемы на рис 2.2.2.б силы трения, уравновешивают сдвигающую силу Р и момент М = Рl. По-прежнему

но в этом случае силы TM направлены горизонтально. Суммарные силы трения

для обоих болтов одинаковы, а, следовательно, и величины затяжки этих болтов также одинаковы:

9 Для второго случая величина силы затяжки V меньше, чем первого, а значит:

для

( a + 2l ) > a 2 + 4l 2 . 2.2.3. Крепление пластины Рассчитать болты крепления пластины, нагруженного силой R (рис. 2.2.3). Расчет выполнить для двух вариантов установки болтов — без зазора и с зазором.

Рис 2.2.3. Крепление пластины

R = 20 000 H; l =1050 мм; a = 130 мм; b = 500 мм, δ = 20 мм, кронштейн стальной (σТ = 240 МПа); болты из стали 20. Общие указания При расчете соединения силу R заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом T = R*l. Момент и сила стремятся повернуть и сдвинуть пластину. Нагрузка от силы R распределяется по болтам равномерно: FR = R/z. Нагрузки от момента (реакции FT1, FT1,.., FT1Z) распределяются по болтам пропорционально их деформациям при повороте пластины. В свою очередь, деформации пропорциональны расстояниям болтов от центра тяжести стыка, который является центром поворота. Направле-

10 ние реакций болтов перпендикулярно радиусам r1, r2, ..., rZ. По условию равновесия где

Для конструкции, показанной на рисунке 2.2.3: Суммарная нагрузка каждого болта равна геометрической сумме соответствующих сил FR и FT (на рис. 2.2.3 показана нагрузка для первого болта F1). За расчетную принимают наибольшую из суммарных нагрузок. Сравнивая значения и направление реакций, можно отметить, что для соединения, изображенного на рис. 2.2.3, наиболее нагруженными болтами являются 1-й и 3-й (реакции FR и FT близки по направлению) или 2й (FR и FT направлены одинаково, но FT2 < FT1 и FT3 ). В конструкции соединения болты могут быть поставлены без зазора или с зазором. Болты без зазора непосредственно воспринимают нагрузку. Прочность болтов и деталей рассчитывают по напряжениям среза и смятия

τ=

4F ≤ [τ ] , 2 πd i

где i - число плоскостей среза.

σ см =

F ≤ [σ см ]. 2dδ

При установке болтов с зазором нагрузка воспринимается силами трения стыков, для чего болты соответственно затягиваются. Соединение будет прочным (детали не сдвигаются) если равнодействующая сил трения под каждым болтом не меньше, чем равнодействующая сил FR и FT. Необходимая затяжка болтов Fзат = K * Fmax / f, Где K – коэффициент запаса, Fmax – сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт, f - коэффициент трения. Прочность болтов рассчитывают по формуле

11

σ экв =

4 * 1,3 * Fзат ≤ [σ ] . πd 2

Решение Болты без зазора.

где FT1/FT2 = r1/r2; r2= b/2 = 250 мм; T Далее,

Для первого и третьего болтов суммарную нагрузку находим графически (см. рис. 2.2.3) и получаем F1 = F3 = 16000 Н. Для второго болта Таким образом, наиболее нагруженными являются болты 1 и 3. Определяем диаметр болтов из условия прочности на срез: где [τ] = 0,4σT = 0,4*240 =96 МПа. Найденному значению d удовлетворяет чистый болт под развертку с диаметром нарезной части М16 и ненарезной 17 мм. Проверяем прочность на смятие по формуле:

Болты с зазором. Необходимую силу затяжки определяем по формуле

приняв Fmax = F1 = 16000 Н, f = 0,15; K = 1,5; FЗАТ = 1,5 * 16000 / 0,15 = 160000 H.

12 Для контролируемой затяжки принимаем [s]=1,5. При этом Из формулы σэк = 1,3*4*F/πd2 < [σэк] определяем:

Этому значению d1 удовлетворяет болт М48. Заключение. Постановка болтов с зазором в данной конструкции нецелесообразна, так как болт М48 слишком велик для такого кронштейна и, кроме того, трудно обеспечить силу затяжки болтов Fзат= 160000 Н. Назначаем болты без зазора. 2.2.4. Крепление подшипника вала ременной передачи Подшипник вала ременной передачи укреплен на бетонном основании двумя фундаментными болтами (рис. 2.2.4). Определить диаметр болтов, изготовленных из СтЗ. Коэффициент трения в стыке f = 0,35.

Рис 2.2.4. Крепление подшипника

13 Решение. Приводим силу Q к центру тяжести стыка; в результате получаем сдвигающую силу Q и момент M = Q H, стремящийся повернуть подшипник. Затяжка болтов должна гарантировать нераскрытие стыка и отсутствие сдвига подшипника по основанию. От затяжки болтов на стыке возникают напряжения смятия σV, которые можно считать распределенными по площади стыка равномерно (см. эпюру на рис. 2.2.4);

где V— сила затяжки каждого болта; Fст = bh — площадь стыка. От действия момента на левой половине стыка напряжения смятия возрастают, а на правой — уменьшаются. Принимаем, что напряжения на стыке от момента распределены по линейному закону аналогично распределению напряжений изгиба при нейтральной оси, совпадающей с осью симметрии стыка. Тогда наибольшие напряжения от момента

По условию нераскрытия стыка т. е. в данном случае С учетом запаса по нераскрытию стыка Приняв Кст = 2 (обычно принимают Kст = 1,3 ÷ 2), получим

Сила затяжки болта

V = σ V bh / 2 = 1,04 * 340 * 100 / 2 = 17,63 * 103 Н Проверяем достаточность затяжки болтов по условию отсутствия сдвига подшипника; при этом считаем, что сила трения, вызванная за-

14 тяжкой болтов, должна быть на 20% больше минимально необходимой, т. е. или T = 2*17,63*0,35 = 12,35 кН; 1,2Q = 1,2*10=12 кН. Неравенство выполняется. Максимальные напряжения смятия (возникающие на левой кромке стыка) должны быть не выше [σ]см = 2,0 Н/мм2 (допускаемое напряжение смятия для бетона); это условие также удовлетворяется. Наиболее нагружен правый болт, воспринимающий внешнюю растягивающую нагрузку от действия момента:

Учитывая массивность основания, на котором установлен подшипник, принимаем коэффициент внешней нагрузки χ = 0,15, тогда суммарная осевая нагрузка правого болта По таблице 2 приложения предполагая, что затяжка болтов не контролируется, устанавливаем, что такая нагрузка допустима для болта с резьбой М22. 2.2.5. Болты фланцевой муфты Рассчитать болты фланцевой муфты (рис. 2.2.5) при условии, что передаваемая мощность N = 40 КВт, частота вращения муфты n = 100 об/мин, диаметр окружности центров болтов D0 = 236 мм и число болтов z = 6. Расчет выполнить для двух случаев: а) болты установлены с зазором; б) болты установлены без зазора. Коэффициент трения между полумуфтами f = 0,2. Нагрузка постоянная.

15

Рис 2.2.5. Фланцевая муфта

Решение. Определяем крутящий момент, передаваемый муфтой, 3 N 3 40 * 10 T = 9,55 * 10 = 9,55 * 10 = 3,82 * 106 Н * мм. n 100 3

Окружное усилие, приходящееся на один болт,

При расчете болтов с зазором определяем внутренний диаметр болта из условия прочности на растяжение, приняв материал болтов — Ст20 σT = 260 Н/мм2

σр =

4 Fзат ≤ [σ p ] πd 12

Допускаемое напряжение при [S] = 3: По ГОСТ 9150—59 выбираем болт с ближайшим большим внутренним диаметром d1 = 23,752 мм, что соответствует болту М27 с крупным шагом, номинальный диаметр которого равен 27 мм. При расчете болтов без зазора определяем наружный диаметр болта из условия прочности на срез, приняв материал болта—сталь 20 (σT = 260 Н/мм2), а допускаемое напряжение среза

16

Принимаем болт М10, так как болт с диаметром стержня d = 8 мм мал. 2.2.6. Крепление крышки газового резервуара Определить диаметр резьбы болтов, крепящих крышку газового резервуара (см. рис. 2.2.6), если сила давления газа на крышку FK = 55 кН, число болтов z = 8. Нагрузка постоянная. Материал болтов Ст35, класс прочности 5.6. Материал прокладок — паронит. Затяжка болтов динамометрическим ключом.

Рис 2.2.6 Крепление крышки Решение. Для резьбового соединения с контролируемой затяжкой принимаем [S]T = 2. По табл.3 Приложения находим σT = 300 Н/мм2. Допускаемое напряжение растяжения Нагрузка на один болт Для обеспечения герметичности соединения устанавливают паронитовую прокладку, а болты затягивают с силой, обеспечивающей нераскрытие стыка. Принимаем: Кзат =1,75; χ = 0,45. Сила предварительной затяжки

17 Расчетная сила Расчетный диаметр резьбы болта

Принимаем резьбу М12 с шагом p = 1,75 мм, для которой dP = 10,36мм > 9,96мм. Болт М12 пригоден.

3. Сварные соединения Сварными называют соединения, выполняемые за счёт местного нагрева и диффузии (перемешивания частиц) соединяемых деталей. При этом создаётся, практически монолитная деталь. Эти соединения весьма прочны, т.к. используют силы межмолекулярного сцепления. Не требуют соединяющих деталей. Имеют широчайшее применение в машиностроении, в том числе на железнодорожном транспорте.

3.1. Общие принципы расчёта сварных соединений Обычно расчёт сварных соединений выполняется на стадии проектирования машины, когда известен общий вид конструкции, примерное расположение и длина швов, по справочным данным назначена марка электрода, определены допускаемые напряжения и толщина (катет) шва. В результате оценивается прочность назначенных сварных швов, т.е. расчёт, в сущности, является проверочным. В любом случае для расчёта самых сложных сварных швов сначала необходимо привести силу и момент к шву и распределить их пропорционально несущей способности (длине) всех простых участков. Таким образом любой сложный шов сводится к комбинации простейших расчётных схем: лобовых, фланговых, косых, тавровых и угловых.

18 3.2. Примеры расчёта сварных соединений 3.2.1. Крепление раскоса Сжатый раскос фермы имеет свободную длину 3 м, его концы считать закрепленными шарнирно. Продольная сила, возникающая при нагружении фермы в поперечном сечении раскоса, N = 250 кН.

Рис 3.2.1. Крепление раскоса

Подобрать сечение раскоса из двух равнобоких уголков и определить длину фланговых швов, которыми он приварен к косынке. Материал раскоса — СтЗ. Сварка электродами Э42 вручную. Решение. Определяем требуемую площадь сечения раскоса с учетом понижения допускаемого напряжения:

для стали СтЗ [σ]C = [σ]Р = 160 Н/мм2. Коэффициент ϕ продольного изгиба зависит от гибкости стержня (раскоса), которая пока неизвестна. Поэтому в начале расчета надо задаться коэффициентом ϕ ориентировочно. Принимаем ϕ = 0,5, при этом

Требуемая площадь сечения одного уголка

19 Принимаем уголки 100х100х8 мм по ГОСТ 8509—72 (F1 = 15,6 см2) и проверяем гибкость стержня:

где μ = 1 — коэффициент приведения длины; imin — минимальный радиус инерции сечения. Минимальный главный центральный момент инерции сечения раскоса будет относительно оси х

Учитывая, что радиус инерции относительно оси х сечения из двух уголков равен ix одного уголка.

При λ =98, ϕтаб = 0,618. Так как ϕтаб оказалось больше принятого предварительно, производим перерасчет, принимая новое значение ϕ равным среднему арифметическому между предварительно выбранным и полученным;

Требуемая площадь сечения уголка

Принимаем уголок 90х90х8 мм; F1 =13,9 см2; ix = 2,70 см. Гибкость

Этой гибкости соответствует ϕтаб = 0,528. Так как это значение меньше предварительного принятого, то напряжения в стержне будут выше допускаемых:

Допускаемое напряжение

20 Превышение рабочих напряжении над допускаемыми составляет примерно 0,4%, поэтому надо принять уголки несколько большого сечения или с большим радиусом инерции. Принимаем уголки 100х100х0,5, для которых F1 = 12,8 см2; ix =3,09 см, тогда

допускаемое напряжение расчетное напряжение

что меньше допускаемого на 2,4%. Суммарная длина фланговых швов для прикрепления уголка

Принимаем катет шва k = 8 мм. Допускаемое напряжение для сварного шва на срез

3.2.2. Крепление полосы к косынке Полоса приварена к косынке прорезным и двумя фланговыми швами и нагружена растягивающей силой Р. (Рис. 3.2.2)

Рис 3.2.2. Крепление полосы к косынке. Эпюра продольных сил

21 Материал полосы — сталь СтЗ. Сварка выполнена электродами Э34 вручную. Определить длину фланговых швов lф и длину прорези lпр, если катет шва k =8 мм, ширина прорези lпр = 20 мм и сварное соединение должно быть равнопрочно растягиваемой полосе. Решение. Допускаемая нагрузка на растяжение для полосы

где для стали СтЗ принято [σр] = 160 Н/мм2. Расчет сварного соединения выполняем по принципу независимости работы швов, т. е. принимаем, что каждый из швов передает на косынку усилие, пропорциональное его расчетной площади. На рис. 3.2.3 показана эпюра продольных сил для полосы. Превышение длины фланговых швов над длиной прорези определяем из условия: в сечении 2—2 напряжения в полосе с учетом ослабления ее прорезью должны быть равны допускаемым. Допускаемая продольная сила в сечении 2—2 следовательно, на участке 2—3 фланговые швы должны передать на косынку усилие Усилие ΔN передают участки фланговых швов длиной lф—lпр. Определяем эту длину из условия прочности швов на срез;

где принято На участке 1—2 усилие передается прорезным швом и участками фланговых швов длиной lпр:

Окончательно получаем длину прорези lпр = 139 мм, длину фланговых швов lф = 139 + 43 = 182 мм.

22 3.2.3. Сварка стальных полос Полосы из стали Ст2 сварены встык вручную электродами Э42. Осевая сила изменяется в пределах от Pmin = от 0,5Рmах до Рmах. Определить допускаемое значение Рmах.

Рис 3.2.3. Сварка стальных полос Решение. Основное (при статическом нагружении) допускаемое напряжение для свариваемых полос [σ]р=140 Н/мм2. Допускаемое напряжение для шва при переменной нагрузке

Условие прочности сварного шва

откуда

23 3.2.4. Комбинированный шов Проверить прочность сварных швов в соединении (Рис. 3.2.4). Материал полосы — сталь СтЗ. Сварка ручная электродом Э34.

Рис 3.2.4. Комбинированный шов

Решение. Расчет ведем по способу полярного момента инерции Определяем положение центра тяжести швов. Абсцисса центра тяжести проекции швов на плоскость чертежа, отсчитываемая от вертикальной кромки полосы,

Момент инерции швов относительно оси х

Момент инерции швов относительно оси у

Полярный момент инерции швов относительно центра тяжести их проекции Расчетный полярный момент инерции швов (с учетом опасности их разрушения по биссекторному сечению)

24 Момент от силы Р Haпpяжeниe от момента в точке, наиболее удаленной от центра тяжести швов,

Напряжение от осевой силы

Подставив суммарную расчетную площадь сварных швов

получим

Напряжение от сдвигающей силы (в предположении, что она воспринимается только вертикальным швом)

где

Результирующее

напряжение

в

точке С равно геометрической сумме τm и τn. Максимальное напряжение τm направлено перпендикулярно rmax Геометрическая сумма касательных напряжений

25 (определено построением); Суммарное напряжение в точке D определяется как геометрическая сумма трех напряжений: τn; (τm)D и τP:

(определено построением векторного многоугольника). 3.2.5. Консольное соединение Проверить прочность сварных швов соединения. Допускаемое напряжение на срез сварных швов [τ]CP = 96 Н/мм2.

Рис 3.2.5. Консольно приваренная балка

Решение. Определяем расчетный момент инерции сварных швов (с учетом опасности их разрушения по биссекторным плоскостям):

26 Максимальные напряжения в шве от изгиба

Напряжения в швах от растяжения

Расчетная площадь сварных швов

Подстановка числовых значений усилия и расчетной площади дает

Напряжения в швах от сдвига (в предположении, что сдвигающая сила воспринимается только вертикальными швами)

Расчетная площадь вертикальных швов

Подставив числовые значения Q и FВ, получим

Результирующее расчетное (условное) напряжение в опасной точке вертикального шва

27 3.2.6. Крепление уголка Определить длину швов, крепящих уголок 100х100х10 мм к полосе (Рис. 3.2.6.). Соединение должно быть равнопрочным основному элементу. Полоса и уголок из стали Ст3. Сварка — ручная. Нагрузка — статическая.

Рис 3.2.6. Крепление уголка Решение. Определяем допускаемое напряжение растяжения уголка (при σТ = 240 Н/мм2 и [s]=1,35),

Определяем допускаемое напряжение среза в шве по табл. 4 приложения, приняв электроды марки Э42:

Находим усилие, которое может передать уголок, имеющий сечение А=1920 мм2 (ГОСТ 3509—57):

Определяем потребную суммарную длину лобового и флангового швов, приняв катет шва k = δ = 10 мм;

Длина фланговых швов

28 Определяем нагрузку, приходящуюся на фланговые швы.

Фланговые швы расположены несимметрично относительно центра тяжести сечения уголка. Эти расстояния принимаем по ГОСТ 8509—77: a = 28,3, b = 100 - 28,3 = 71,7 мм. Исходя из того, что нагрузка на фланговые швы распределяется по закону рычага, находим:

Находим длину каждого флангового шва:

Учитывая дефекты шва (непровар в начале и кратер в конце), увеличиваем длину фланговых швов и принимаем l1 = 270 мм, l2 = 117 мм. 3.2.7. Крепление кронштейна корпуса подшипника Кронштейн корпуса подшипника сечением l * b = 60х40 мм приварен к основанию угловыми швами по периметру (Рис. 3.2.7). Катет шва k=10 мм. Кронштейн воспринимает переменную нагрузку

Рис 3.2.7 Крепление кронштейна корпуса подшипника

Fmax= 6,5

кН; L=160 мм. Коэффициент асимметрии цикла напряжений r = 0. Материал кронштейна — сталь Ст3. Суммарное число

циклов нагружения за срок службы NΣ = 107. Проверить прочность сварных швов.

29 Решение. Определяем напряжение в швах от момента M = F * L:

где Wшв — момент сопротивления швов:

Iшв — момент инерции периметров швов:

I’шв — расчетный момент инерции швов:

Определяем напряжение в швах от силы F (без учета поперечных швов):

Результирующее напряжение от действия момента и силы определяется геометрическим сложением:

Определяем допускаемое напряжение среза:

Предел выносливости свариваемого материала:

30 где τ-1 = 110 Н/мм2 и σb = 400 Н/мм2;

ψτ = 0 — коэффициент чувствитель-

ности материала к асимметрии цикла. Принимаем: ε = 0,9 —масштабный фактор; [s] = 1,3 — коэффициент безопасности; Kτ = 2 — эффективный коэффициент концентрации напряжений шва; β = 1—коэффициент влияния качества обработки поверхности (учитывается в Kτ). Определяем коэффициент долговечности

где N0 = 3,4⋅106—базовое число циклов перемены напряжений; NLE - эквивалентное число циклов перемены напряжений:

При показателе степени кривой выносливости m: , Подставляя значения, получим Условие прочности соблюдается:

3.2.8. Крепление кронштейна Рассчитать кронштейн и сварное соединение (Рис. 3.2.8) при F =104 H, T=8⋅103 Нм, нагрузка статическая, толщина листа δ = 12 мм, материал листа СтЗ (σТ =220 МПа), сварка ручная электродом Э42.

Рис 3.2.8. Крепление кронштейна

31

Решение. Определяем ширину b листа по условию его прочности. Принимая запас прочности s = 1,4, находим [σ]Р = σT / s = 220/1,4 =157 МПа. Учитывая только основную нагрузку Т, получаем

С учетом нагрузки F принимаем b =165 мм. Проверяем прочность при суммарной нагрузке

Определяем размеры швов. Принимаем lл = b = 165 мм, k =δ =12 мм. Предварительно оцениваем lф только по основной нагрузке Т. Примем

из этого равенства найдем lф = 35 мм. Пусть lф = 40 мм (исполнительный размер с учетом неполноценности шва на концах lф = 50...60 мм). Проверяем прочность швов по суммарной нагрузке:

Отмечаем, что по условию равнопрочности детали и соединения, при действии изгибающей нагрузки как основной, требуемая длина фланговых швов lф невелика и составляет около 0,25 lл.

32 3.2.9. Консольное крепление трубы Рассчитать сварной шов консольно приваренной трубы (Рис. 3.2.9); d =140 мм, толщина стенки трубы δ = 5 мм, T = 104 Нм, M = 7⋅103 Нм, нагрузка статическая. Материал трубы — СтЗ, сварка ручная электродом Рис 3.2.9. Консольное крепление трубы

Э42. Сама труба рассчитана по [σ]Р =157 МПа.

Решение. Напряжение от момента Т: Напряжения от момента М: Суммарное напряжение Отсюда находим k = 8,5 мм. Отметим, что для принятой конструкции шва при условии равнопрочности шва и трубы требуется k > δ. Более совершенно соединение стыковым швом с разделкой кромок.

33 Приложения

Таблица 1 Резьба метрическая (ГОСТ 9150—59)

Размеры в мм НомиPезьбы с крупным шагом Резьбы с мелким шагом нальный Расчетная диаметр Шаг Внутрен- Средний Шаг Внутрен- Средний площадь резьбы резьбы ний диа- диаметр ний диасечения резьбы диаметр метр метр d2 d винта S d2 S d1 d1 F, см2 6 1 4,918 5,350 0,178 0,75 5,188 5,513 8

1,25

6,647

7,188

0,329

1

6,918

7,350

10

1,5

8,376

9,026

0,523

1,25

8,647

9,188

12

1,75

10,106

10,863

0,763

1,25

10,647

11,188

(14)

2

11,835

12,701

1,045

1,5

12,376

13,026

16

2

13,835

14,701

1,440

1,5

14,376

15,026

(18)

15,294

16,376

1,750

1,5

16,376

17,026

20

2,5 2,5

17,294

18,376

2,260

1,5

18,376

19,026

(22)

2,5

19,294

20,376

2,820

1,5

20,376

21,026

24

3

20,752

22,051

3,240

2

21,835

22,701

(27)

3

23,752

25,051

4,270

2

24,835

25,701

30

3,5

26,211

27,727

5,180

2

27,835

28,701

(33)

3,5

29,211

30,727

6,470

2

30,835

31,701

36

4

31,670

33,402

7,600

3

32,752

34,051

(39)

4

34,670

36,402

8.610

3

35,752

37,051

42

4,5

37,129

39,077

10,450

3

38,752

40,051

(45)

4,5

40,129

42,077

12,260

3

41,752

43,051

48

5

42,752

44,752

13,750

3

44,752

46,051

34 Таблица 2. Допускаемые осевые нагрузки в кН для затянутых болтов с метрической резьбой при, неконтролируемой затяжке

СтЗ

А12

45

Мб

0,75

0,80

М8

1,40

М10

Марка стали

Тип резьбы

Тип резьбы

Марка стали

СтЗ

А12

45

М24

23,0

25,0

40,0

56,0

64,0

3,90

М27

33,0

36,0

53,0

74,0

84,0

5,60

6,40

МЗО 45,0

49,0

74,0

100

114

5,80

8,50

9,70

МЗЗ

56,0

61,0

92,0

124

141

5,40

8,50

13,0

15,00

М36

70,0

76,0

110

150

170

7,50

8,0

12,0

19,0

21,0

М39

90,0

97,0

140

192

217

М18

10,0

10,9

16,0

25,0

28,5

М42

100

109

159

210

240

М20

14,0

15,0

24,0

35,0

40,0

М45

117

127

189

245

280

М22

19,0

20,5

32,0

46,0

52,0

М48

132

143

210

276

316

40Х ЗОХНЗ

1,20

1,75

2,00

1,50

2,20

3,40

2,40

2,60

3,80

М12

3,60

3,90

М14

5,00

М16

40Х ЗОХНЗ

Таблица 3. Классы прочности и механические характеристики болтов, винтов и шпилек (выборка) Временное соКласс противление σВ, прочности Н/мм2

Марка стали

Предел текучести σТ, Н/мм2

болта

гайки

4.6

400

240

20

20, СтЗкпЗ

5.6

500

300

30,35

10, 10кп

6.8

600

360

20, 20кп

15, 15кп

35 Таблица 4. Допускаемые напряжения в сварных швах при статической нагрузке Допускаемые напряжения Вид сварки

Растяжения

Сжатия

Среза

'

[σ p]

'

[σ сж]

[τ'сp]

[σp]

[σp]

0,65[σp]

Ручная дуговая электродами Э42 и Э50. Газовая сварка

0,9[σp]

[σp]

0,6[σp]

Ручная сварка электродами Э34; контактная точечная и роликовая

0,6[σp]

0,75[σp]

0,5[σp] 0,6[σp]

Автоматическая под флюсом: ручная электродами Э42А и Э50А; в среде защитного газа; контактная стыковая

[σp] – допускаемое напряжение свариваемого металла на растяжение.

Литература 1. Детали машин в примерах и задачах/ С.Н.Ничипорчик, М.И.Корженцевский, В.Ф.Калачёв и др.- 2-е изд.- Мн.: Выш. школа, 1981-432 с., ил. 2. Ицкович Г.М. Чернавский С.А. и др. Сборник задач и примеров расчёта по курсу деталей машин.- М. "Машиностроение", 1975.- 286 с. 3. Иванов М.Н. Детали машин.- М.: Высш. Шк., 1991.-383 с.: ил. 4. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность 5. Биргер И.А., Иосилевич Г.Б., Резьбовые соединения.- М.: Машиностроение,1973.-256 с. 6. Клячкин Н.Л. Расчёт групповых резьбовых соединений.- М.: Машиностроение, 1972.-386 с. 7. Николаев Г.А. и др. Проектирование сварных конструкций в машиностроении.- М.: Машиностроение, 1975.

К решению РГР-1

К решению РГР 2