О дифракции частично когерентного излучения на случайно расположенных, идентичных и отличающихся оптических неоднородностях

48

Ôèçè÷åñêîå îáðàçîâàíèå â âóçàõ, Ò. 6, ¹ 2, 2000

Î äèôðàêöèè ÷àñòè÷íî êîãåðåíòíîãî èçëó÷åíèÿ íà ñëó÷àéíî ðàñïîëîæåííûõ, èäåíòè÷íûõ è îòëè÷àþùèõñÿ îïòè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòÿõ À.Â. Áîíäàðåíêî, Í.Ã. Âëàñîâ, Å.Â. Ëÿëèíà Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò “Ñòàíêèí” Ðîññèÿ, 101472, Ìîñêâà, Âàäêîâñêèé ïåð., ä. 3à Ðàññìàòðèâàåòñÿ äèôðàêöèÿ Ôðàóíãîôåðà äëÿ èçëó÷åíèÿ ñ ðàçëè÷íîé ñòåïåíüþ êîãåðåíòíîñòè. Îïèñûâàåòñÿ íàáëþäåíèå ñïåêë-ýôôåêòà â áåëîì ñâåòå.

 ó÷åáíèêàõ è ìîíîãðàôèÿõ ïî îïòèêå âñòðå÷àåòñÿ óòâåðæäåíèå î òîì, ÷òî êàðòèíà äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà â êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîì èçëó÷åíèè íà áîëüøîì ÷èñëå îäèíàêîâûõ, îäèíàêîâî îðèåíòèðîâàííûõ è ñëó÷àéíî ðàñïîëîæåííûõ îòâåðñòèé ñîâïàäàåò ñ êàðòèíîé äèôðàêöèè îò îäíîãî îòâåðñòèÿ (ñì., íàïðèìåð, [1] ).  íàñòîÿùåì ñîîáùåíèè áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ýòî óòâåðæäåíèå ñïðàâåäëèâî ëèøü äëÿ ÷àñòè÷íî êîãåðåíòíîãî èçëó÷åíèÿ ïðè îïðåäåëåííîì ñîîòíîøåíèè ìåæäó ðàçìåðîì îòâåðñòèé d, äèàìåòðîì îáëàñòè ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè σ è ñðåäíèì ðàññòîÿíèåì D ìåæäó îòâåðñòèÿìè. Îáñóæäàåòñÿ òàêæå ñëó÷àé äèôðàêöèè íà ìíîæåñòâå ñëó÷àéíûõ è ñëó÷àéíî ðàñïîëîæåííûõ îïòè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòÿõ, ÷òî åñòåñòâåííî ïðèâîäèò ê ðàññìîòðåíèþ ñïåêë-ýôôåêòà â áåëîì ñâåòå. Íà÷íåì ñ õîðîøî çíàêîìîé êàðòèíû äèôðàêöèè êîãåðåíòíîãî ñâåòà íà äâóõ ùåëÿõ. Êàðòèíà äèôðàêöèè íà îäíîé ùåëè âûñòóïàåò â ðîëè íèçêî÷àñòîòíîé îãèáàþùåé, ìîäóëèðóþùåé âûñîêî÷àñòîòíóþ ïåðèîäè÷åñêóþ êàðòèíó èíòåðôåðåíöèè, îáðàçîâàííîé íàëîæåíèåì äâóõ èäåíòè÷íûõ äèôðàêöèîííûõ êàðòèí ïîä óãëîì äðóã ê äðóãó. Ïóñòü òåïåðü îáå ùåëè îñâåùàþòñÿ ïðîòÿæåííûì êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèì èñòî÷íèêîì, îáëàñòü êîãåðåíòíîñòè êîòîðîãî áîëüøå äèàìåòðà îòäåëüíîé ùåëè, íî ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ùåëÿìè: d < σ < D. Åãî ìîæíî ïîëó÷èòü, íàïðèìåð, âðàùàÿ ìàòîâîå ñòåêëî, îñâåùåííîå ëàçåðíûì èçëó÷åíèåì. Âîëíîâûå ïîëÿ, äèôðàãèðîâàâøèå â ýòîì ñëó÷àå íà ðàçëè÷íûõ ùåëÿõ, ïðîñòðàíñòâåííî íåêîãåðåíòíû ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó, ïåðèîäè÷åñêàÿ èíòåðôåðåíöèÿ èñ÷åçàåò, è äâå èäåíòè÷íûå êàðòèíû äèôðàêöèè ïðîñòî ñêëàäûâàþòñÿ ïî èíòåíñèâíîñòè. Ïðè äàëüíåéøåì óìåíüøåíèè îáëàñòè ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè êîíòðàñò âòîðè÷íûõ äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ óìåíüøàåòñÿ, è êàðòèíà äèôðàêöèè âñå áîëüøå ïðèáëèæàåòñÿ ê íåêîãåðåíòíîìó ñëó÷àþ. Ïóñòü èìååòñÿ ìíîãî îäèíàêîâûõ, îäèíàêîâî îðèåíòèðîâàííûõ, íî ñëó÷àéíî ðàñïîëîæåííûõ îòâåðñòèé.  çîíå Ôðàóíãîôåðà ñóììàðíàÿ èíòåíñèâíîñòü ðàâíà * I = EE =

* * E i E j + ∑∑ E i E j ∑∑ i= j i≠ j

,

(1)

Î äèôðàêöèè ÷àñòè÷íî êîãåðåíòíîãî èçëó÷åíèÿ ...

49

ãäå E - âîëíîâîå ïîëå â ïëîñêîñòè íàáëþäåíèÿ, îïèñûâàåìîå ïðåîáðàçîâàíèåì Ôóðüå îò ôóíêöèè àìïëèòóäíîãî ïðîïóñêàíèÿ îòäåëüíîãî îòâåðñòèÿ. Ïåðâîå ñëàãàåìîå â (1) îïèñûâàåò ëèíåéíóþ, ïî èíòåíñèâíîñòè, ñóììó ìíîæåñòâà èäåíòè÷íûõ êàðòèí äèôðàêöèè îò îòäåëüíûõ, íî îäèíàêîâûõ îòâåðñòèé. Âî âòîðîì ñëàãàåìîì ñóììèðóþòñÿ ñëó÷àéíûå èíòåðôåðåíöèîííûå êàðòèíû, îòëè÷àþùèåñÿ äðóã îò äðóãà ïåðèîäîì è íà÷àëüíîé ôàçîé. Ýòà ñóììà íå ñòðåìèòñÿ íè ê êàêîìó ïðåäåëó [2] è îáðàçóåò ñëó÷àéíîå, ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì, âûñîêî÷àñòîòíîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè - ñïåêë-ýôôåêò, ìîäóëèðóåìûé îãèáàþùåé, îïèñûâàåìîé ïåðâûì ñëàãàåìûì â (1). Åñëè æå îáëàñòü ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè ìåíüøå ñðåäíåãî ðàññòîÿíèÿ

(

)

ìåæäó îòâåðñòèÿìè d < σ < D , òî âîëíîâûå ïîëÿ ñ èíäåêñàìè i ≠ j âçàèìíî íåêîãåðåíòíû, ñïåêë-ýôôåêò ïðîïàäàåò, è êàðòèíà äèôðàêöèè ñîâïàäàåò ñ êàðòèíîé, îáðàçîâàííîé îäíèì îòâåðñòèåì. Îòìåòèì, ÷òî ïðèâåäåííîå ðàññìîòðåíèå èìååò è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. Ïóñòü, íàïðèìåð, ìåòîäàìè íèçêîêîãåðåíòíîé òîìîãðàôèè (ñì. îáçîð [3] ) â îáúåìå, ñîäåðæàùåì ìèêðî÷àñòèöû, âûäåëåíà îäíà ïëîñêîñòü. Òîãäà íåãàòèâíîå èçîáðàæåíèå ýòîé ïëîñêîñòè ìîæåò áûòü ïðîàíàëèçèðîâàíî ñ ïîìîùüþ êàðòèíû ôðàóíãîôåðîâñêîé äèôðàêöèè â ÷àñòè÷íî êîãåðåíòíîì, ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì, èçëó÷åíèè. Èñ÷åçíîâåíèå ñïåêë-ýôôåêòà ïîçâîëÿåò íàéòè ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ÷àñòèöàìè, ò.å. èõ êîíöåíòðàöèþ, à ïåðåõîä êàðòèíû äèôðàêöèè îò êîãåðåíòíîé ê íåêîãåðåíòíîé ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü èõ ðàçìåð. Ðàññìîòðèì òåïåðü êàðòèíó äèôðàêöèè íå íà àìïëèòóäíîì, à íà ôàçîâîì ýêðàíå, ñîäåðæàùåì ñëó÷àéíûå è ñëó÷àéíî ðàñïîëîæåííûå îïòè÷åñêèå íåîäíîðîäíîñòè. Ïðèìåðàìè òàêèõ ýêðàíîâ ÿâëÿþòñÿ ìàòîâîå ñòåêëî è ïîâåðõíîñòü äèôôóçíî îòðàæàþùèõ îáúåêòîâ.

D

Ïðè èõ êîãåðåíòíîì îñâåùåíèè âîçíèêàåò ñïåêë-ýôôåêò, çàïîëíÿþùèé ïðîñòðàíñòâî ïðåäìåòîâ è ïðîñòðàíñòâî èçîáðàæåíèé. Íàïîìíèì, ÷òî â ïåðåâîäå ñ àíãëèéñêîãî speckle îçíà÷àåò çåðíî, ïÿòíî. Ïîä ñïåêëýôôåêòîì ïîíèìàåòñÿ ýôôåêò ñëó÷àéíîé ìîäóëÿöèè èíòåíñèâíîñòè, îáðàçóþùèéñÿ â ðåçóëüòàòå ïåðåíåñåíèÿ ñëó÷àéíûõ, ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì, ñâîéñòâ øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè íà ðàññåÿííîå çîíäèðóþùåå åå èçëó÷åíèå, åñëè åãî êîãåðåíòíûå ñâîéñòâà äîñòàòî÷íî âûñîêè. Ñïåêë-ýôôåêò â ëàçåðíîì èçëó÷åíèè õîðîøî èçâåñòåí (ñì., íàïðèìåð,

[4]), îäíàêî îí ìîæåò íàáëþäàòüñÿ è â áåëîì ñâåòå. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèé äåìîíñòðàöèîííûé ýêñïåðèìåíò (ñì. Ðèñóíîê 1), â êîòîðîì îáëàñòü ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè òàêæå ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì îïðåäåëÿþùèì ïàðàìåòðîì.

50

À.Â. Áîíäàðåíêî, Í.Ã. Âëàñîâ, Å.Â. Ëÿëèíà

Ðèñóíîê 1. Íàáëþäåíèå ñïåêë-ýôôåêòà â áåëîì ñâåòå. 1 - èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ (îáû÷íàÿ ëàìïà íàêàëèâàíèÿ èëè ãàëîãåííàÿ ëàìïà); 2 - ìàòîâîå ñòåêëî; 3 - ãëàçà íàáëþäàòåëÿ.

Íàáëþäàòåëü äåðæèò â ðóêå ìàòîâîå ñòåêëî 2 íà ðàññòîÿíèè ëó÷øåãî çðåíèÿ îò ñâîèõ ãëàç, ò.å. íà ðàññòîÿíèè L23 = (30÷40) ñì. Ñíà÷àëà îí ïîäõîäèò ê èñòî÷íèêó 1 òàê, ÷òîáû ðàññòîÿíèå L12 ñîñòàâëÿëî íåñêîëüêî ñàíòèìåòðîâ, è âèäèò ïðîñòî îñâåùåííîå ìàòîâîå ñòåêëî. Çàòåì îí îòõîäèò îò èñòî÷íèêà íà ðàññòîÿíèå (1,5÷2,0) ì è íàáëþäàåò â ïëîñêîñòè ìàòîâîãî ñòåêëà ðàçíîöâåòíûé ñïåêë-ýôôåêò. Îáúÿñíåíèå çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì.  ïåðâîì ñëó÷àå îáëàñòü ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè σ îñâåùàþùåãî èñòî÷íèêà â ïëîñêîñòè ìàòîâîãî ñòåêëà ìíîãî ìåíüøå ýëåìåíòà ðàçðåøåíèÿ ãëàçà íàáëþäàòåëÿ â òîé æå ïëîñêîñòè. Íàïîìíèì, ÷òî ðàçðåøåíèå ãëàçà â ïëîñêîñòè ïðåäìåòà îïðåäåëÿåòñÿ äèñêîì Ýéðè d ý åãî çðà÷êà, ïåðåñ÷èòàííîãî èç ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ â ïëîñêîñòü ïðåäìåòà. Åñëè σ