Моделирование типовых нелинейностей систем автоматического управления: Методические указания к выполнению лабораторной работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский политехнический университет _______________________________________________________________________

УТВЕРЖДАЮ Декан АВТФ ___________ Мельников Ю.С. "_____"_____________2000г.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к выполнению лабораторной работы №204 по курсу "Теория управления" для студентов специальности 21.03.00 - роботы и робототехнические системы

Томск - 2000

УДК 62.50 Моделирование типовых нелинейностей систем автоматического управления. Методические указания к выполнению лабораторной работы №204 по курсу "Теория управления" для студентов специальности 21.03.00. - Томск: изд.ТПУ, 2000 - 9 с.

Составитель: А.В.Воронин Рецензент:

доц., канд. техн. наук В.Н.Шкляр

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры интегрированных систем управления "____"____________2000г. Зав. кафедрой ИКСУ проф., д-р техн. наук ______________________А.М.Малышенко

2

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной лабораторной работы является изучение принципов моделирования типовых нелинейностей САУ с помощью аналогового моделирующего комплекса АВК-6 2 ВВОДНАЯ ЧАСТЬ В системах автоматического управления встречаются нелинейности самого различного вида. Эти нелинейности либо отражают нелинейный характер реальных характеристик элементов системы, либо вводятся специально для получения желаемых нелинейных алгоритмов управления. В настоящих методических указаниях рассматриваются вопросы моделирования некоторых типовых кусочно-линейных характеристик автоматических систем, таких как “зона нечуствительности”, “насыщение”, “трехпозиционное реле без гистерезиса”, “ люфт”, “сухое трение”, “экстремальная характеристика”, а также ряда гладких нелинейностей. Кусочно-линейных характеристики в основном моделируются с помощью сменного нелинейного блока АВК-6. Для моделирования гладких нелинейностей используется блок умножения - деления. 3 НЕЛИНЕЙНЫЙ БЛОК Нелинейный блок предназначен для моделирования нелинейных функций одной переменной - однозначных, многозначных и петлевых. Мнемоническая схема блока изображена на его верхней панели (рис.1). В состав блока входят трехвходовый сумматор с регулируемыми коэффициентами передачи a и b по двум входам, усилитель k, нелинейный преобразователь N и два диода, подключенные к его выходу. Нелинейный преобразователь обеспечивает формирование симметричной нелинейной характеристики, показанной на рис.2. Регулирование параметров этой характеристики осуществляется потенциометрами П1 - П5. В частности: 3

П1 - регулирует коэффициент передачи k1 на участке CD; П2 - регулирует коэффициент передачи k2 на симметричных участках DE и CB; П3 - регулирует коэффициент передачи k3 на участках AB и EF; П4 - регулирует ширину зоны нечуствительности CD; П5 - регулирует величину ординат точек B и E. 4 ХАРАКТЕРИСТИКИ И СХЕМЫ МОДЕЛЕЙ ТИПОВЫХ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ 4.1 Звено типа “зона нечуствительности” Характеристика звена типа “зона нечуствительности” показана на рис.3. Такими характеристиками обладают некоторые схемы электронных, магнитных и гидравлических усилителей в области малых входных сигналов. Простейшей механической моделью зоны нечуствительности является система соединения двух валов с пружинным возвратом ведомого вала в нейтральное положение при наличии участка свободного хода (люфта) в системе передачи. Такое соединение двух валов показано на рис.4. Здесь зона свободного хода ведущего вала имеет ширину 2δ. Характеристика звена “зона нечуствительности” является частным случаем характеристики нелинейного блока (рис.2) и реализуется путем соответствующей настройки потенциометров нелинейного блока (коэффициент k1=0, ординаты точек B,E равны нулю). 4.2 Звено типа “насыщение” Характеристика звена типа “насыщение” показана на рис.5. Подобными характеристиками обладают практически все реальные усилители, ограниченные по мощности в области больших входных сигналов. Многие элементы систем автоматического регулирования описываются нелинейной зависимостью, обладающей как зоной нечуствительности, так и насыщением. Характеристика звена “насыщение” реализуется путем соответствующей настройки потенциометров нелинейного блока (k3=0). 4

4.3 Звено типа “трехпозиционное реле без гистерезиса” Характеристика звена типа “трехпозиционное реле без гистерезиса” показана на рис.6. Эта характеристика может быть получена в результате охвата звена с характеристикой, показанной на рис.5, положительной обратной связью (путем установки перемычки 5 нелинейного блока). 4.4 Звено типа “трехпозиционное реле с гистерезисом” При учете различия в значениях входной величины, соответствующих переключениям контактов реле в одном и другом направлениях, характеристика трехпозиционного реле приобретает неоднозначный характер (рис.7). Такая характеристика получается при охвате усилителя с зоной нечуствительности и ограничением положительной обратной связью, более глубокой чем в предыдущем пункте. 4.5 Звено типа “люфт” Одна из нелинейностей, наиболее часто встречающихся в механических системах, связана с наличием зазоров в системе передачи. Если в механической модели нелинейности типа “зона нечуствительности” (рис.4) убрать пружину, стремящуюся возвратить ведомый вал в нулевое положение, то получится модель нелинейности типа “люфт”. В этом случае зависимость между положением ведущего и ведомого валов неоднозначна. Нелинейная характеристика, отражащая такую зависимость, показана на рис. 8. Нелинейность типа “люфт” реализуют при помощи нелинейности типа “поляризованное реле с зоной нечуствительности” и интегратора, охваченного отрицательной обратной связью (рис.9). Необходимо учитывать, что такая схема набора делает характеристику чуствительной к скорости развертки луча индикатора.

5

4.6 Звено типа “сухое трение” Как правило, при моделировании сухое трение воспроизводится в соответствии с формулой Y = Y0 ⋅ sign x& , для чего используется усилитель в ключевом режиме. Однако более детальная характеристика сухого трения имеет падающий участок, который в первом приближении можно аппроксимировать отрезком прямой (рис.10). Такую характеристику можно получить, например, при вычитании ординат характеристик, показанных на рис.11. Известно, что вычитанию ординат характеристик соответствует параллельное соединение нелинейностей, причем выходные сигналы нелинейностей следует подавать на входы сумматора с противоположными знаками.

4.7 Звено типа “экстремальная характеристика” Подобной характеристикой обладает ряд реальных технических объектов. Кроме того, часто она отражает зависимость некоторого показателя качества от значения регулируемого параметра или координаты системы. На использовании особенностей этой характеристики основана работа так называемых экстремальных систем регулирования. Для моделирования экстремальной характеристики используется блок “умножения - деления”. Схема включения блока и сама характеристика приведены на рисунке 12. 4.8 Звено типа “квадратичная зависимость” Квадратичная характеристика описывает многие зависимости в аэро и гидродинамике, например, зависимость сопротивления среды движению тела. Она может быть легко реализована на АВК-6 с помощью блока “умножение - деление” (рис.13)

6

5 ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ ЗВЕНЬЕВ Схема для наблюдения на экране индикатора статической характеристики показана на рис. 14. Непрерывный треугольный сигнал x(t) подается одновременно на входы Х индикатора и исследуемого нелинейного преобразователя , а выход последнего y(t)=N(x(t)) - на входы Y индикатора. При использовании в качестве нелинейного преобразователя сменного нелинейного блока сигнал x(t) подается на вход 1, выход 2 усилителя “К” соединяется перемычкой со входом 3 нелинейности N , сигнал y(t) снимается с выхода 4. Перемычки между парами гнезд 5 - 8 для начала следует удалить. Коммутатор используется для формирования на экране индикатора одновременно с характеристикой нелинейности также и осей координат x, y и контрольной точки. Для формирования собственно характеристики используются входы 1 каналов X, Y коммутатора (первый такт). На втором такте на вход Х подается сигнал x(t), который формирует ось абсцисс. Ось ординат формируется на третьем такте. Наконец, на четвертом такте формируется контрольная точка, координаты которой задаются величиной напряжений с эталонных делителей ЭД1, ЭД2. Контрольную точку удобно использоватьдля установки заданных значений параметров нелинейных характеристик. 6 ПРОГРАММА РАБОТЫ 1. Собрать схему для снятия статических характеристик на нелинейном блоке. 2. Исследовать влияние положения ручек потенциометров на вид характеристики нелинейного элемента. Реализовать с помощью соответствующей настройки потенциометров следующие нелинейности: насыщение, зона нечуствительности, трехпозиционное реле без гистерезиса. Параметры характеристик повариантно приведены в таблице 1. Для настройки параметров использовать метод контрольных точек. 3. Исследовать прохождение синусоидального сигнала через звено “зона нечуствительности” при различных соотношениях амплитуды входного сигнала и величины зоны нечуствительности. Зарисовать графики выходного напряжения. 4. Исследовать влияние положительной и отрицательной обратной связи на вид нелинейных характеристик. Определить, как влияет на вид характеристик замыкание обратных связей через диод. 7

5. Регулируя глубину обратных связей в схеме звена “трехпозиционное звено без гистерезиса” , получить характеристику “трехпозиционное звено с гистерезисом”. При этом необходимо учитывать, что для получения неоднозначных нелинейных характеристик необходимо наблюдать на индикаторе как прямой, так и обратный хода луча. 6. Собрать схему звена “люфт” и снять его статическую характеристику. Исследовать прохождение синусоидального сигнала через звено при различных соотношениях амплитуды входного сигнала и величины зоны нечуствительности. Зарисовать графики выходного напряжения. 7. Собрать упрощенную схему звена “сухое трение” (соответствующую формуле Y = Y0 ⋅ sign x& ) и снять его статическую характеристику. 8. Используя звено “умножение - деление” получить экстремальную и квадратичную характеристики. Значения параметров нелинейных харатеристик Тип нелинейности Значения параметров 1 2 1 1 Зона нечуствительности δ k 2 2 xВ Насыщение 2 3 yВ 2 4 Трехпозиционное реле xВ 2 3 yВ без гистерезиса. 4 4 xA 2 3 Люфт y1 3 4 Сухое трение

Таблица 1 Номер варианта 3 4 1 2 3 3 2 4 3 3

2 1 3 3

2 2 4 4

2 5

2 4

2 3

2 4

2 5

3 2

2 3

3 4

5

6

7 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Цель лабораторной работы. 2. Графики характеристик и графики выходных сигналов нелинейностей при синусоидальном входном сигнале (для нелинейностей типа “зона нечуствительности” и “люфт”). 3. Выводы по результатам исследований. 8 ЛИТЕРАТУРА 1. Методические рекомендации по работе с персональным аналоговым компьютером АВК-6. Ч.3. Приемы работы с АВК-6 // Г.Н.Аксаков, В.В.Гаврилин, В.А.Федоров. - М.: Инженерный центр МИФИ, 1989 - 43с.

8

2. Методические рекомендации по работе с персональным аналоговым компьютером АВК-6. Ч.2. Персональный аналоговый компьютер АВК-6. // Г.Н.Аксаков, В.В.Гаврилин, В.А.Федоров. - М.: Инженерный центр МИФИ, 1989 - 43с. 3. Тетельбаум И.М., Шнайдер Ю.Р. 400 схем для АВМ. - М.: Энергия, 1978. - 248с. 4. Моделирование и основы автоматизированного проектирования приводов: учеб. пособие для вузов / В.Г.Стеблецов, А.В.Сергеев, В.Д.Новиков, О.Г.Камладзе - М.: Машиностроение, 1989. - 224с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Методические указания к выполнению лабораторной работы Подписано к печати Формат 60х84/16, Бумага писчая №2. Плоская печать. Усл. печ. л. 0,52. Уч.- изд.л. 0,47. Тираж 50 экз. Заказ Бесплатно. ИПФ ТПУ, Лицензия Л.Т №1 от 18.07.94. Ротапринт ТПУ. 634034, Томск, пр.Ленина, 30

9