Desigualdades Medias Potenciales

Desigualdades §5 Medias potenciales

Korovkin Ya en el §2 (medias geométrica, aritmética y otras medias) antes de ver el problema 7 hemos señalado que el número 1

 a α + a 2 α + ... + a n α  α cα =  1  n   se denomina media potencial de grado

α

de los números positivos a1 , a 2 , . . . , a n . Al

mismo tiempo hemos demostrado (problema 7) que cα ≤ c β si

α 0, z > 0 , se tiene

x+ y+z≤9 Solución. Puesto que

(x +

y + z ) ≤ 3 2 ( x 3 + y 3 + z 3 ) = 9.81 = 729 3

según la desigualdad (4.7), resulta

x+ y+z≤

3

729 = 9 ..