Control of sandwich nonlinear systems

Lecture Notes in Control and Information Sciences Editors: M. Thoma · M. Morari

288

Springer Berlin Heidelberg New York Hong Kong London Milan Paris Tokyo

Engineering

ONLINE LIBRARY

http://www.springer.de/engine/

Avinash Taware

ž

Gang Tao

Control of Sandwich Nonlinear Systems With 45 Figures

13

Series Advisory Board A. Bensoussan · P. Fleming · M.J. Grimble · P. Kokotovic · A.B. Kurzhanski · H. Kwakernaak · J.N. Tsitsiklis

Authors Dr. Avinash Taware Control and Automation Lab Electronic and Photonic Systems Technology GE Corporate Research and Development One Research Circle Niskayuna, NY 12309 USA Professor Gang Tao University of Virginia Electrical and Computer Engineering Thornton Hall Room E311 351 McCormick Road Charlottsville, VA 22904-4743 USA

ISSN 0170-8643 ISBN 3-540-44115-8

Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

Cataloging-in-Publication Data applied for Bibliographic information published by Die Deutsche Bibliothek Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data is available in the Internet at . This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically the rights of translation, reprinting, reuse of illustrations, recitation, broadcasting, reproduction on microfilm or in other ways, and storage in data banks. Duplication of this publication or parts thereof is permitted only under the provisions of the German Copyright Law of September 9, 1965, in its current version, and permission for use must always be obtained from Springer-Verlag. Violations are liable for prosecution act under German Copyright Law. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York a member of BertelsmannSpringer Science + Business Media GmbH http://www.springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003 Printed in Germany The use of general descriptive names, registered names, trademarks, etc. in this publication does not imply, even in the absence of a specific statement, that such names are exempt from the relevant protective laws and regulations and therefore free for general use. Typesetting: Digital data supplied by author. Data-conversion by PTP-Berlin GmbH Cover-Design: design & production GmbH, Heidelberg Printed on acid-free paper 62/3020Rw - 5 4 3 2 1 0

ÿþýüûúý

ÿþý üûúùøû÷ öøûõ÷ýôó üûúùøû÷ ûò ñðúïîíüþ úûú÷íúýðø ïìúðôíü ñìñùýôñ íñ ðïë ïøýññýï íú ùþíñ ôûúûêøðöþé èò íúùýøýñù ðøý ñðúïîíüþýï úûúñôûûùþ úûú÷íúë ýðøíùíýñ ñçüþ ðñ ïýðïëæûúýå þìñùýøýñíñ ðúï õðüä÷ðñþ õýùîýýú ïìúðôíü õ÷ûüäñé ãûôý üûúùíúçûçñëùíôý üûúùøû÷ ïýñíêúñ ðøý öøûöûñýïé â òøðôýîûøä òûø þìõøíï üûúùøû÷ íñ ïýáý÷ûöýï ùû ïýñíêú üûúùøû÷ ñüþýôýñ òûø ïíàýøýúù üðñýñ ûò ùþý üûúë ùøû÷ öøûõ÷ýô îíùþ øýßçíøýï ôûïí!üðùíûúñé "øíüùíûú üûôöýúñðùíûú íñ ðïïøýññýï òûø ñìñùýôñ îíùþ ñðúïîíüþýï òøíüùíûú ð÷ûúê îíùþ ñðúïîíüþýï ïìúðôíüñé ÿþý öøûõ÷ýô ûò üûúùøû÷ ûò ñðúïîíüþ úûú÷íúýðø ñìñùýôñ îíùþ çúüýøùðíú ðüùçðùûø òðí÷çøýñ íñ íúùøûïçüýïå ðúï ðú ðïðöùíáý üûúùøû÷ ñû÷çùíûú ñüþýôý íñ ïýáý÷ûöýï òûø ùþíñ öøûõ÷ýôé âú ûöùíôð÷ ðúï úûú÷íúýðø üûúùøû÷ ñû÷çùíûú íñ öøûöûñýï òûø üûúùøû÷ ûò ôç÷ùíëõûïìå ôç÷ùíëíúöçù ðúï ôç÷ùíëûçùöçù úûú÷íúýðø ñìñùýôñ îíùþ #ûíúù õðüä÷ðñþå $ý%íõí÷íùì ðúï ïðôöíúêé ÿþý öøûöûñýï þìõøíï üûúùøû÷ òøðôýîûøä ýôö÷ûìñ ðú íúúýøë÷ûûö ïíñüøýùýë ùíôý òýýïõðüä ïýñíêú ðúï ðú ûçùýøë÷ûûö üûúùíúçûçñëùíôý òýýïõðüä ïýñíêúå üûôõíúýï îíùþ ð úûú÷íúýðøíùì íúáýøñý ùû üðúüý÷ ùþý úûú÷íúýðøíùì ýàýüùå òûø íôöøûáíúê ûçùöçù ùøðüäíúêé ÿþý !øñù üûúùøû÷ ïýñíêú çñíúê ùþíñ òøðôýîûøä íñ ð úûôíúð÷ ûúý îíùþ ðú ý%ðüù úûú÷íúýðøíùì íúáýøñýå îþíüþ ýñùðõ÷íñþýñ ð õðñíü ñû÷çùíûú ùû ùþý ñùðùýï üûúùøû÷ öøûõ÷ýôé ÿþý ñýüûúï ïýñíêú íñ ðú ðïðöùíáý ûúý îþíüþ ýôö÷ûìñ ðú ðïðöùíáý íúáýøñý ùû üðúüý÷ ùþý çúäúûîú ñðúïîíüþýï úûú÷íúë ýðøíùì ýàýüù òûø íôöøûáíúê ûçùöçù ùøðüäíúêé ÿþý ùþíøï ûúý íñ ð÷ñû ðú ðïðöùíáý ûúý çñíúê ùþý òøðôýîûøä îíùþ ð úýçøð÷ úýùîûøä õðñýï íúáýøñý üûôöýúñðùûøé ÿþý ðïðöùíáý íúáýøñý íñ çöïðùýï òøûô ðú ðïðöùíáý ÷ðîé ÿþý úýçøð÷ úýùîûøä õðñýï úûú÷íúýðøíùì üûôöýúñðùûø üûúñíñùñ ûò ùîû úýçøð÷ úýùîûøäñå ûúý çñýï ðñ ðú ýñùíôðùûø ûò ùþý ñðúïîíüþýï úûú÷íúýðøíùì òçúüùíûú ðúï ùþý ûùþýø òûø ùþý üûôöýúñðùíûú íùñý÷òé ÿþý üûôöýúñðùûø úýçøð÷ úýùîûøä þðñ úýçøûúñ ùþðù üðú ðööøû%íôðùý #çôö òçúüùíûúñ ñçüþ ðñ ð ïýðïëæûúý íúáýøñýé ÿþý îýíêþùñ ûò ùþý ùîû úýçøð÷ úýùîûøäñ ðøý ùçúýï çñíúê ð ôûïí!ýï êøðïíýúù ð÷êûøíùþôé "ûø ðú ðïðöùíáý íúáýøñý ûø úýçøð÷ úýùîûøä õðñýï íúáýøñýå ð üûúùøû÷ ýøøûø ýßçðùíûú íñ ïýøíáýï õðñýï ûú îþíüþ ð ïýñíøðõ÷ý ùøðüäíúê ýøøûø ýßçðùíûú íñ ûõùðíúýï òûø ðú ðïðöùíáý çöïðùý ûø ùçúíúê ÷ðî ïýñíêúé ãùðõí÷íùì ðúï ùøðüäíúê öýøòûøôðúüý ûò ùþý ü÷ûñýïë÷ûûö üûúùøû÷ ñìñùýô ðøý ðúð÷ìæýïé ãíôç÷ðùíûúñ ðøý çñýï ùû í÷÷çñùøðùý ùþý ýàýüùíáýúýññ ûò ùþý öøûöûñýï þìõøíï üûúùøû÷ ïýñíêúñé "øíüùíûú üûôöýúñðùíûú íñ ðïïøýññýï òûø ð õýúüþôðøä ñðúïîíüþ ñìñùýô þðáë íúê ñðúïîíüþýï òøíüùíûú õýùîýýú ÷íúýðø ïìúðôíü õ÷ûüäñ ðñ í÷÷çñùøðùýï õì ð

VI

Preface

ùîûëõûïì ñìñùýô îíùþ ÷ûðï òøíüùíûú ö÷çñ #ûíúù $ý%íõí÷íùì ðúï ïðôöíúêé ãýáë ýøð÷ úûúëðïðöùíáý ðúï ðïðöùíáý üûôöýúñðùíûú ïýñíêúñ ðøý ðúð÷ìæýïå õðñýï ûú ð &ûïý÷ 'ýòýøýúüý âïðöùíáý (ûúùøû÷ )&'â(* ñüþýôý ùþðù çñýñ ñùðùíü ñùðùý òýýïõðüä òûø üûúùøû÷ ðúï ïìúðôíü ûçùöçù òýýïõðüä òûø öðøðôýùýø ðïðöë ùðùíûú ùû ðüþíýáý ûçùöçù ùøðüäíúêé +þýú ðöö÷íýï ùû ùþý õýúüþôðøä ñìñùýôå úýüýññðøì ðúï ñçÆüíýúù ûçùöçù ôðùüþíúê üûúïíùíûúñ ðøý ïýøíáýï òûø òøíüùíûú üûôöýúñðùíûúé âööøû%íôðùý ÷íúýðø öðøðôýùøíæðùíûúñ ûò úûú÷íúýðø òøíüùíûú ðøý ïýáý÷ûöýï òûø ðïðöùíáý òøíüùíûú üûôöýúñðùûø ïýñíêúñé ÿþý üûúùøû÷ öøûõ÷ýô òûø ð ñðúïîíüþ úûú÷íúýðø ñìñùýô îíùþ òøíüùíûú ñðúïîíüþýï íú õýùîýýú ÷íúýðø ðúï úûú÷íúýðø ïìúðôíüñ íñ ð÷ñû ðïïøýññýïé +þýúýáýø ÷ûðï áý÷ûüíùì íñ úûúæýøûå ðïðöùíáý ÷íúýðøíæíúê üûúùøû÷ íñ ïýñíêúýï òûø ñçüþ ðú çúäúûîú ñìñùýô îíùþ çúë äúûîú òøíüùíûúé ÿþíñ ÷íúýðøíæíúê üûúùøû÷ þðñ ð üûúùøíõçùíúê ðïðöùíáý ùýøô ùþðù üûôöýúñðùýñ òûø ùþý ýñùíôðùýï òøíüùíûúé ,ú ùþý üðñý ùþý ÷ûðï áý÷ûüíùì íñ æýøûå ð ôð%íôçôëôðêúíùçïý üûúùøû÷÷ýø íñ ýôö÷ûìýï ùû ûáýøüûôý ñùðùíü òøíüùíûú ýòë òýüùñé ÿþý öøûöûñýï ðïðöùíáý òøíüùíûú üûôöýúñðùíûú üûúùøû÷ ñüþýôýñ öøûôíñý ùû õøíúê üûúñíïýøðõ÷ý íôöøûáýôýúùñ ùû ùþý ñìñùýô öýøòûøôðúüýé âïðöùíáý ùøðüäíúê üûúùøû÷ ûò ñðúïîíüþ úûú÷íúýðø ñìñùýôñ îíùþ ðüùçðùûø òðí÷çøýñ íñ òûøôç÷ðùýï ðúï ñýáýøð÷ ñçíùðõ÷ý üûúùøû÷ ïýñíêúñ ðøý ïýáý÷ûöýïå íúë ü÷çïíúê ðú ðïðöùíáý ñùðùý òýýïõðüä üûúùøû÷ ñüþýôý ùû ðüþíýáý ñùðùý ùøðüäíúêå ðúï ðú ðïðöùíáý ûçùöçù òýýïõðüä üûúùøû÷÷ýø òûø ûçùöçù ùøðüäíúê òûø ÷íúýðø ùíôýëíúáðøíðúù ö÷ðúùñ îíùþ íúöçù ðüùçðùûø úûú÷íúýðøíùíýñ ðúï òðí÷çøýñé (ûúë ïíùíûúñ ðúï üûúùøû÷÷ýø ñùøçüùçøýñ òûø ðüþíýáíúê ö÷ðúùëôûïý÷ ñùðùý ûø ûçùöçù ôðùüþíúê íú ùþý öøýñýúüý ûò ðüùçðùûø òðí÷çøýñ ðúï úûú÷íúýðøíùíýñ ðøý öøýñýúùýïé âïðöùíáý ÷ðîñ ðøý ïýñíêúýï òûø çöïðùíúê ùþý üûúùøû÷÷ýø öðøðôýùýøñ îþýú õûùþ ùþý ö÷ðúù öðøðôýùýøñå ðüùçðùûø úûú÷íúýðøíùíýñ ðúï ðüùçðùûø òðí÷çøý öðøðôýùýøñ ðøý çúäúûîúé âïðöùíáý íúáýøñý üûôöýúñðùíûú íñ ýôö÷ûìýï òûø ùþý çúäúûîú ðüùçðùûø úûú÷íúýðøíùíýñé ÿþý ýàýüùíáýúýññ ûò ùþý öøûöûñýï ðïðöùíáý ïýñíêúñ íñ í÷÷çñùøðùýï îíùþ ñíôç÷ðùíûú øýñç÷ùñé âú ûöùíôð÷ ðúï úûú÷íúýðø ñû÷çùíûú ñüþýôý íñ öøûöûñýï òûø üûúùøû÷ ûò ôç÷ùíë õûïìå ôç÷ùíëíúöçù ðúï ôç÷ùíëûçùöçù úûú÷íúýðø ñìñùýôñ îíùþ #ûíúù õðüä÷ðñþå $ý%íõí÷íùì ðúï ïðôöíúêå øýöøýñýúùýï õì ð êçú ùçøøýùëõðøøý÷ ôûïý÷ îþíüþ üûúë ñíñùñ ûò ùîû ñçõñìñùýôñó ùîû ôûùûøñ ïøíáíúê ùîû ÷ûðïñ )ùçøøýù ðúï õðøøý÷* üûçö÷ýï õì úûú÷íúýðø ïìúðôíüñé ÿþý äýì òýðùçøý ûò ñçüþ ñìñùýôñ íñ ùþðù ùþý õðüä÷ðñþ íñ õýùîýýú ùîû ïìúðôíü õ÷ûüäñé èöùíôð÷ üûúùøû÷ ñüþýôýñ ðøý ýôë ö÷ûìýï òûø õðüä÷ðñþ üûôöýúñðùíûú ðúï úûú÷íúýðø òýýïõðüä üûúùøû÷ ÷ðîñ ðøý çñýï òûø üûúùøû÷ ûò úûú÷íúýðø ïìúðôíüñé +þýú ûúý ÷ûðï íñ íú üûúùðüù öþðñý ðúï ùþý ûùþýø ÷ûðï íñ íú õðüä÷ðñþ öþðñýå ð òýýïõðüä ÷íúýðøíæðùíûú ïýñíêú ïýë üûçö÷ýñ ùþý ôç÷ùíáðøíðõ÷ý úûú÷íúýðø ïìúðôíüñ ñû ùþðù õðüä÷ðñþ üûôöýúñðùíûú ðúï ùøðüäíúê üûúùøû÷ üðú õý õûùþ ðüþíýáýïé -ûú÷íúýðø æýøû ïìúðôíüñ ñìñùýôñ üðçñýï õì #ûíúù ïðôöíúê ðøý õûçúïýïëíúöçùå õûçúïýï ñùðùý ñùðõ÷ý ñû ùþðù òýýïõðüä ÷íúýðøíæðùíûú üûúùøû÷ ïýñíêúñ ýúñçøý ùþðù ð÷÷ ü÷ûñýïë÷ûûö ñíêúð÷ñ ðøý õûçúïýï ðúï ðñìôöùûùíü ùøðüäíúê íñ ðüþíýáðõ÷ýé

ùúø÷öõôýóòýñý÷ðï

+ý îíñþ ùû êøðùýòç÷÷ì ðüäúûî÷ýïêý ùþý áð÷çðõ÷ý þý÷ö øýúïýøýï õì íúñùíùçùíûúñ ðúï íúïíáíïçð÷ñ íú ûçø üûúïçüùíúê ùþý øýñýðøüþ öøýñýúùýï ùþíñ õûûäé ÿþíñ øýñýðøüþ îðñ ñçööûøùýï íú öðøù õì ùþý -ðùíûúð÷ ãüíýúüý "ûçúïðë ùíûú çúïýø êøðúù .(ãë/01/202å õì ÿýüþúû ãüíýúüýñ ,úüé çúïýø ð 3ã âøôì ñçõüûúùøðüù êøðúùå ðúï õì -âãâ 4ðúê÷ýì 'ýñýðøüþ (ýúùýø çúïýø êøðúù -((ë 1256é +ý îûç÷ï ÷íäý ùû ùþðúä ùþýíø !úðúüíð÷ ñçööûøù ùþðù ôðïý ùþíñ øýñýðøüþ öûññíõ÷ýé +ý ðøý ð÷ñû ùþðúäòç÷ ùû 3úíáýøñíùì ûò 7íøêíúíð òûø ð ö÷ýðñðúù ðúï ñçööûøùíáý ýúáíøûúôýúù ùû ïû ûçø øýñýðøüþé +ý îûç÷ï ÷íäý ùû ý%öøýññ ûçø êøðùíùçïý ùû 8øûòýññûø 8ýùðø 9ûäûùûáí:ü òûø þíñ ýúüûçøðêýôýúùå þý÷ö ðúï ñçööûøù ùû ùþíñ øýñýðøüþé +ý ðøý êøðùýòç÷ ùû ;øé (ðøû÷ý ÿýû÷íñ ðù ÿýüþúûëãüíýúüýñ ,úüé òûø þýø üû÷÷ðõûøðùíûú ðúï þý÷ö íú üûúïçüùíúê ùþíñ øýñýðøüþé +ý îûç÷ï ÷íäý ùû ùþðúä 8øûòýññûøñ 8ýùøûñ ,ûðúúûç ðúï "øðúä 4ýîíñ òûø ùþýíø íúùýøýñù ðúï üûôôýúùñ ùû ùþíñ îûøäé +ý îûç÷ï ð÷ñû ÷íäý ùû ùþðúä 8øûòýññûøñ íïûúê ÿðúêå îíùþ ùþý áð÷çðõ÷ý þý÷ö ûò ;øé ãçøýñþ =ûñþí ûò -âãâ 4ðúê÷ýì 'ýñýðøüþ (ýúùýøå üûúùøíõçùýï ùû ùþý òøðôýîûøä çñýï íú (þðöùýø / ûò ùþíñ õûûä òûø ðüùçðùûø òðí÷çøý üûôöýúñðùíûú ñüþýôýñ òûø ñìñùýôñ îíùþ ðüùçðùûø úûú÷íúýðøíùíýñé +ý îûç÷ï ÷íäý ùû øýüûêúíæý ùþý üûúùøíõçùíûú ûò >íðû÷í &ð ðúï ?í 4íúê ùû ùþý îûøä øýöûøùýï íú (þðöùýø 1@ ûú üûúùøû÷ ûò úûú÷íúýðø ñìñùýôñ îíùþ #ûíúù õðüä÷ðñþå $ý%íõí÷íùì ðúï ïðôöíúê )òûø îþíüþ ;øé 9ýúðú .æð÷Añ îûøä ð÷ñû íúñöíøýï ûçø øýñç÷ùñ*å ðúï ùþý üûúùøíõçùíûú ûò -í÷ýñþ 8øðïþðú ùû ùþý öøûöûñýï òøíüùíûú üûôöýúñðùíûú ïýñíêúñ íú (þðöùýøñ B ðúï Cé +ý îûç÷ï ð÷ñû ÷íäý ùû ý%öøýññ ûçø ðööøýüíðùíûú òûø ùþý þý÷öòç÷ üûôôýúùñ òøûô ðúûúìôûçñ øýáíýîýøñ ûú ùþíñ õûûä ðúï ûçø øý÷ðùýï #ûçøúð÷ ðúï üûúòýøýúüý öðöýøñ îþíüþ ÷ðíï ïûîú ùþý òûçúïðùíûú òûø ùþíñ ôðúçñüøíöùé "íúð÷÷ìå îý îûç÷ï ÷íäý ùû ùþðúä ûçø òðôí÷íýñ òûø ùþýíø ÷ûáý ðúï ñçööûøù îíùþûçù îþíüþ ùþíñ öøû#ýüù îûç÷ï þðáý úýáýø õýýú öûññíõ÷ì üûôö÷ýùýïé âáíúðñþ ÿðîðøý ÿþýüûüþúùø÷ö õüô óòñðö ïÿî

Dðúê ÿðû íýùñìòúúüëêéììüö èéñçéûéùö ïÿî

îûíôý öü ìö÷ðý÷ðï

ÿþýüûúý

ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ

ùúø÷öõôýóòýñý÷ðï

V

ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ VII

îí ì÷ðþöóëúðêö÷ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ 1é1 Eðüäêøûçúï é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é 1é1é1 âïðöùíáý (ûúùøû÷ ðúï èöùíôð÷ (ûúùøû÷ é é é é é é é é é é é é é é 1é1é6 (ûúùøû÷ ûò ãìñùýôñ îíùþ -ûúñôûûùþ -ûú÷íúýðøíùíýñ é é é 1é1é2 -ýçøð÷ -ýùîûøäñ é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é 1é6 'ýñýðøüþ &ûùíáðùíûú é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é 1é2 &ûúûêøðöþ èçù÷íúý é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é

1 6 6 5 0 B C

éí ÿþöèôýñ çöþñëôûðêö÷ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ 6é1 ãðúïîíüþ ãìñùýô .%ðôö÷ýñ é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é 6é1é1 ãìñùýô îíùþ ð ãðúïîíüþýï ;ýðïë )õ*H#I)ý*ÿ ðþ )õ*)íì )õ*5)õ* þ ë" ñýü )õ*6ÿ# ë +ì )õ**íì )õ* )5é5/* "øûô )5é5/*å íù íñ ü÷ýðø ùþðù ùþý íôöç÷ñý øýñöûúñý òçúüùíûú ? )ý* ûò > )õ* ïýöýúïñ ûú 2ë å ðñ +ì )õ* L 2ë +ìÿ )õ*é ÿþý ãý úûøô ûò ? )ý*å üðú õý ý%öøýññýï ðñ ï?ïý L 2ë ?ÿ òûø ñûôý ?ÿ ß @ ðúï ð÷÷ 2ë ñ )@ó 2ëü*é ,ú ùýøôñ ûò 2ëü ðúï 2ÿ ïý!úýï íú 4ýôôð 5é6é6 ðúï 'ýôðøä 5é6é1å îý üðú ñùðùý ùþý ùøðüäíúê öýøòûøôðúüý ûò ùþý ü÷ûñýïë÷ûûö ñìñùýô ðñ òû÷÷ûîñó

ã(ýöþýñ áíéíîí îëëæáü 2ëü ß 2ÿ ! .òñ ùû÷ 2ë ñ )2ÿ ó 2ëü *ö úýü úñùþðéûç üññòñ 6)ý* éë ëæþý úýùú ï6)ý*ïþ ü 2ë ?ÿ ï#ïþ !

ÿþööüó ;çý ùû ö)õ* L öþ )õ*6ÿ# ë )1 N +ì )õ** õýíúê öøûöýø ðúï ýðýøë÷ þðáíúê ð øë÷ ùþý ñðôý øý÷ðùíáý ïýêøýý ðñ öþ )õ*å íù òû÷÷ûîñ ùþðù ) ýð øë÷ íñ öøûöýøé ÿþíñ íôö÷íýñ ùþðù ùþý ùøðúñòýø òçúüùíûú > )õ* êíáýú õì )5é5/* íñ öøûöýøé "ûø 2ë ñ )2ÿ ó 2ëü *å ùþý íôöç÷ñý øýñöûúñý òçúüùíûú ? )ý* ûò > )õ*å íñ ñçüþ ùþðù ? )ý* ñ ÷ý é "çøùþýøë ôûøýå > )õ* þðñ ñùðõ÷ý öû÷ýñ ïçý ùû )5é51*é ÿþýñý ùîû òðüùûøñ íôö÷ì ùþðù > )õ* íñ ðúð÷ìùíü íú â6HõI ý @é 3ñíúê ùþý òðüù ùþðù # ñ ÷þ å ùþý õûçúï òûø ùþý ùøðüäíúê ýøøûø íú ùþíñ üðñý íñ

ï6)ý*ïþ ü ï?ïýï#ïþ ÿ

+íùþ

ï?ïý ý%öøýññýï ðñ 2ë ?ÿ å )5éG@* üðú õý øýîøíùùýú ðñ ï6)ý*ïþ ü 2ë ?ÿ ï#ïþ ÿ

ÿþíñ üûôö÷ýùýñ ùþý öøûûòé

)5éG@* )5éG1*

ô

,ù íñ ü÷ýðø òøûô )5éG1* ùþðù ðñ 2ë íñ ôðïý ñôð÷÷ýøå ùþý ùøðüäíúê ýøøûø øýïçüýñé Fûîýáýøå ðù ùþý ñðôý ùíôýå ðñ ñùðùýï ýðø÷íýø íú 'ýôðøä 5é6é1å 2ë ß 2ÿ íñ úýýïýïå îþýøý 2ÿ íñ ñûôý ùþøýñþû÷ï ñðôö÷íúê íúùýøáð÷ ùþðù üðú õý ïýùýøôíúýï ùû ýúñçøý öÿ ). * íñ ôíúíôçô öþðñý H2Ié ÿþý ý%öøýññíûú òûø ùþý ùøðüäíúê ýøøûø )5é5C* ñçêêýñùñ ùþðù õì íúüøýðñíúê ùþý ÷ûûö êðíú =)õ*< )õ*öþ )õ*å îý ôðì õý ðõ÷ý ùû íôöøûáý ùþý ùøðüäíúê öýøòûøôðúüýé Eýüðçñý =)õ*å < )õ*å ðúï öþ )õ* ðøý üûúñùøðíúýï õì ùþý ôðùüþíúê ýßçðùíûúå ðúì üþðúêýñ íú ùþý ÷ûûö êðíú ôçñù õý öýøòûøôýï çúïýø ùþý üûúñùøðíúù ûò ùþý ôðùüþíúê ýßçðùíûú )5é5@*é (üáùñð ß!#!#!

åå

åï 9'úíþì õ÷ôóí÷ù /øòþçôò

+íùþ 2ëü ðúï 2ÿ ïý!úýï íú 4ýôôð 5é6é6 ðúï 'ýôðøä 5é6é1å ùþý õûçúïë ýïúýññ ûò ùþý ñíêúð÷ñ íú ùþý ü÷ûñýïë÷ûûö ñìñùýô ðúï ùþý õûçúïýïúýññ ûò ùþý ùøðüäíúê ýøøûø üðú ð÷ñû õý íúùýøöøýùýï ðñ òû÷÷ûîñó 'ýîøíùíúê )5é10* îþí÷ý íêë úûøíúê ùþý ý%öûúýúùíð÷÷ì ïýüðìíúê ýàýüù ûò ùþý íúíùíð÷ üûúïíùíûúñå îý þðáý ü H#I)ý* )1 þ 9ý )õ**Hüç I)ý* L 9þ )õ*Hô I)ý* N /þü

ï

)5éG6*

ï

ü é ãçõùøðüùíúê îþýøý 9ý )õ* L -þý(øóëø÷ë÷ N 9ÿå )õ* ðúï 9þ )õ* L ,(ýøøëë÷÷ L -þþ(øîëø÷ë÷ N /þÿ ðúï ðïïíúê 9þ )õ*Hôì I)ý* ûú ùþý øíêþù þðúï ñíïý ûò )5éG6*å îý êýùå ÿ

ÿ

)1 þ 9ý )õ**Hüç I)ý* L 9þ )õ*Hô þ ôì I)ý* N

ÿ

ÿ 9 )õ*6ÿ þ

#ë

íì )õ*

þ

ü H#I)ý*ÿ N /þü

)5éG2*

ÿþý ôðùüþíúê ýßçðùíûú )5é1/* üðú õý øýîøíùùýú ðñ 9ý )õ*íþ )õ* N ë" 9þ )õ*ðþ )õ*6ÿ# ë

L 9 )õ*ÿ

)5éG5*

"øûô )5é1G* îý þðáý 9 )õ* L íþ )õ* þ íì )õ*ðþ )õ* ðúï úûùíúê ùþðù ô )ý* L N 2ë +ìÿ )õ**Hüç I)ý*å ûöýøðùíúê õûùþ ñíïýñ ûò )5éG5* ûú ô )ý* ðúï ñíôö÷íòìíúêå îý êýùå

öþ )õ*6ÿ# ë )1

íì )õ*Hô

þ ôì I)ý* L 2ë ë" )1 þ 9ý )õ**6ÿ# ë +ìÿ )õ*Hüç I)ý*ÿ

)5éGG*

-ûîå íù òû÷÷ûîñ òøûô çñíúê )5éG2* íú )5éGG* ùþðù

ÿ

1þ

L

2ë

2ë ë" +ìÿ )õ*6ÿ# ë 9þ )õ*

ë" +ìÿ )õ*6ÿ# ë íì )õ*

ãçõñùíùçùíúê òûø ô )ý*å úûùíúê ùþðù

ÿ

1þ

ÿ 9 )õ*6ÿ

íì )õ*

#ë

íì )õ*

9þ )õ*

2ë ë" +ìÿ )õ*6ÿ# ë ñýü )õ* íì )õ*5)õ*

þ

þ

þ

L

,ýÿ øë÷ (øë÷

Hüç I)ý* L

Hô þ ôì I)ý* ü N /þü

þ

H#I)ý*ÿ

)5éG0*

ðúï ñíôö÷íòìíúêå îý þðáýå ý öÿ þ )õ*

íì )õ*

ñó

H#I)ý*ÿ

)5éGB*

ãíúüý )ýððÿøøëë÷÷ íñ ñùðõ÷ý ðúï öøûöýøå )1 þ æó öô )ýððÿ øøëë÷÷ò(øë÷ ,ý øë÷ *ÿý þðñ ð ñùðõ÷ý ðúï öøûöýø íúáýøñý íò üûúïíùíûú )5é50* íñ ñðùíñ!ýï òûø ðúì 2ë ñ )@ó 2ëü * ðüüûøïíúê ùû 4ýôôð 5é6é6å îíùþ 2ëü êíáýú õì )5é5B*é Fûîýáýøå îý ïû úýýï 2ë ß 2ÿ ùû ýúñçøý ùþðù öÿ ). * íñ ôíúíôçô öþðñýé ,ú ùþíñ ñíùçðùíûúå ùþý ý%öûúýúùíð÷ üûúáýøêýúüý ûò ùþý ùøðüäíúê ýøøûø ùû ð øýñíïçð÷ ñýù áÿ L ö6 ó ó6ó ü ,ý 2ë #Rõ òûø ñûôý üûúñùðúù ,ý ß @å îþýøý #R íñ ùþý çööýø õûçúï òûø ó#)ý*óå ðúï ùþý õûçúïýïúýññ ûò ñíêúð÷ñ íú ùþý ü÷ûñýï ÷ûûö ñìñùýô òû÷÷ûî òøûô )5éG6* ùû )5éGB*é þ

ÿ

åïñ #øíö÷í$ûôêø 2ôûù'òþò

åä

áíéíæ åöñ"ý÷ïûðêö÷ üöþ 1ð(ýþ 'û÷óõêú(ýó %ö÷ôê÷ýûþêðêýï ÿþýøý ðøý ôðúì öøðüùíüð÷ ðöö÷íüðùíûúñ ùþðù íúáû÷áý ñðúïîíüþýï þìñùýøýñíñé "ûø ý%ðôö÷ýå ùþý öøûõ÷ýô ûò üûúùøû÷÷íúê ð áíõøðùíúê üðúùí÷ýáýø õýðô çñíúê ýúïëôûçúùýï ôðêúýùûñùøíüùíáý ðüùçðùûøñ îíùþ ùþý !ý÷ï üçøøýúù öøûáíïýï õì ð 'ë4 üíøüçíù îíùþ áû÷ùðêý ðñ íúöçùå þðñ ñðúïîíüþýï þìñùýøýñíñ ïçý ùû ùþý òýøøûôðêúýùíü úðùçøý ûò ùþý ðüùçðùûø ôðùýøíð÷ H06Ié ÿþý ïìúðôíüñ ûò ùþý üðúë ùí÷ýáýø õýðô øýöøýñýúù ùþý öþ )õ* õ÷ûüäå ùþý ôðêúýùíæðùíûú ûò ùþý ðüùçðùûøñ ïçý ùû !ý÷ï üçøøýúù þðñ íúþýøýúù þìñùýøýñíñ ðúï ùþý 'ë4 üíøüçíù øýöøýñýúùñ ùþý öÿ )õ* ñçõñìñùýôé +þí÷ý íôö÷ýôýúùíúê þìõøíï üûúùøû÷ òûø ñçüþ ñìñùýôñå ùþýøý ðøý üýøùðíú ùþíúêñ ùþðù ðøý ûò íôöûøùðúüýé ÿþý ôðùþýôðùíüð÷ ôûïý÷ çñýï ùû ïýñüøíõý ùþý þìñùýøýñíñ öøýñýúù íñ íôöûøùðúùå òûø ùþðù îí÷÷ êûáýøú ùþý îðì íùñ íúáýøñý üðú õý ûõùðíúýïé ÿþýøý ðøý ïíàýøýúù ôûïý÷ñ ñçüþ ðñ 8øýíñðüþå &ðïý÷çúêå ýùüéå çñýï ùû ôûïý÷ þìñùýøýñíñ ïýöýúïíúê çöûú ùþý ôðùýøíð÷ ý%ë þíõíùíúê þìñùýøýñíñ ðúï ùþý üþðøðüùýøíñùíüñ ûò þìñùýøýñíñ õýþðáíûø íùñý÷òé â öíýüýîíñý ÷íúýðø ôûïý÷ ðñ ùþðù íú HB@I îðñ öøûöûñýï ùû ñýøáý ð áðñù áðøíë ýùì ûò ðöö÷íüðùíûúñé ,ò ü)ý* L @ )þ)ý** õý ùþý ñðúïîíüþýï þìñùýøýñíñå ùþýú ùþíñ ôûïý÷ íñ ð üûôö÷ý% úûú÷íúýðø ïìúðôíü ñìñùýô ïý!úýï õì ùþý öíýüýîíñý ÷íúýðø øý÷ðùíûúñþíöñ õýùîýýú ùþý íúöçù þ)ý*å ûçùöçù ü)ý* ðúï ùþýíø ùíôý ïýøíáðùíáýñ þM )ý*ó üM )ý*é ÿþý üûúùíúçûçñëùíôý íúáýøñý üþðøðüùýøíñùíü ")ý* L @! )üç )ý** øýë ßçíøýï òûø þìõøíï üûúùøû÷ ðööøûðüþ îíùþ þ)ý* ôýðñçøýïå úýýïñ ùþý äúûî÷ýïêý ûò üM ç )ý* òûø íùñ íôö÷ýôýúùðùíûúé "ûø ùþý üðñý îþýøý ùþý ñíêú ûò üM ç )ý* íñ úûù äúûîú ý%ðüù÷ì ûø ðööøû%íôðùý÷ìå ð ïíñüøýùýëùíôý íúáýøñý üðú õý çñýïé â ñðôë ö÷ýø íñ çñýï ùû êýúýøðùý ïíñüøýùýëùíôý áýøñíûú üç )ýö * ûò üç )ý* ðñ ùþý íúöçù ùû @! )ÿ*å ùþý þìñùýøýñíñ íúáýøñý ïýñíêúýï íú ïíñüøýùý ùíôýé ÿþý ïíñüøýùýëùíôý ûçùë öçù ")ýö * ûò @! )ÿ* üðú ùþýú õý ðöö÷íýï ðñ íúöçù ùû ùþý íúúýøë÷ûûö ïíñüøýùýëùíôý üûúùøû÷÷ýøé ,ú ð îðìå ùþý ñðôö÷ýø ðòùýø ")ý* íú "íêçøý 5é1 íñ ö÷ðüýï öøíûø ùû ùþý ÷ ! )ÿ* õ÷ûüä íú üðñý ûò ð ïíñüøýùýëùíôý þìñùýøýñíñ íúáýøñýé +íùþ ð ïíñüøýùýëùíôý þìñùýøýñíñ íúáýøñý ùþçñ íôö÷ýôýúùýï ð÷ûúê îíùþ ùþý íúúýøë÷ûûö ïíñüøýùýëùíôý üûúùøû÷÷ýøå ùþý ûçùöçù ûò ùþý ñðúïîíüþýï þìñùýøýñíñå îþíüþ íñ ùþý íúöçù ùû öþ )õ* õ÷ûüä ðù ùþý ñðôö÷íúê íúñùðúù ý L ýö å íñ ü)ýö *

L @ )þ)ýö ** L @ )")ýö þ 1 ** L @ )@! )üç )ýö þ 1 *** L üç )ýö þ 1 * )5éGC*

öøûáíïýï @ )@! )üç )ýÿ þ 1 *** L üç )ýÿ þ 1 * òûø ùþý íúíùíð÷ ñðôö÷íúê íúñùðúùå ýÿ é ÿþçñå ùþý ôðùüþíúê üûúïíùíûú êíáýú õì )5éGC* íñ ùøçý ûú÷ì íò ðñ ñöýüí!ýïå ùþý íúíùíð÷íæðùíûú ûò ùþý þìñùýøýñíñ íúáýøñý íñ ïûúý õì ðú ðööøûöøíðùý üþûíüý ûò ùþý !øñù ñðôö÷ý ûò ïý÷ðìýï ïýñíøýï üûúùøû÷ íúöçù üç )ýÿ þ 1 * ùû òûøüý þ)ýö * ðúï ü)ýö * ùû ÷ýðáý ùþý íúùýøíûø ûò ùþý þìñùýøýñíñ ÷ûûö ðù ýÿ ñû ùþðù ü)ýÿ * L üç )ýÿ þ 1 *é ÿþíñ íúíùíð÷íæðùíûú üûúïíùíûú íñ áýøì íôöûøùðúù ðñ ùþý þìñùýøýñíñ íúáýøñý ôðööíúê ôðì òðí÷ íò üç )ýö þ 1 * íñ ñçüþ ùþðù þ)ýö * ðúï ü)ýö * úýáýø ÷ýðáý ùþý þìñùýøýñíñ ÷ûûöé ÿþíñ þðööýúñ îþýú òûø ðúì êíáýú ñðôö÷íúê íúñùðúù ýö å üç )ýö þ 1 * íñ íúñíïý ùþý þìñùýøýñíñ íúáýøñý ÷ûûö ðúï ü)ýÿ * îL üç )ýÿ þ 1 *é ,ú ùþðù ñíùçðùíûúå íò ùþý ôûùíûú ûò üç )ýö þ 1 * íñ ñçüþ ùþðù ü)ýö * úýáýø ÷ýðáýñ ùþý þìñùýøýñíñ ÷ûûöå íù íñ íôöûññíõ÷ý ùû üûøøýüù ùþý ýøøûø õýùîýýú ùþíñ üç )ýö þ 1 * ðúï ü)ýö *é ÿþý ðõûáý íúíùíð÷íæðùíûú ý÷íôíúðùýñ ùþíñ öøûõ÷ýô õì òûøüíúê þ)ýö * ðúï ü)ýö * ùû ÷ýðáý

åã

åï 9'úíþì õ÷ôóí÷ù /øòþçôò

ùþý íúùýøíûø ûò ùþý þìñùýøýñíñ ÷ûûö ðù ýÿ ðúï ýúñçøýñ ùþý ôðùüþíúê êíáýú õì )5éGC* òûø ð÷÷ ñðôö÷íúê íúñùðúùñå ýö ß ýÿ é ÿþíñ òðüí÷íùðùýñ ùþý íôö÷ýôýúùðùíûú ûò ùþý ûçùýøë÷ûûö üûúùøû÷÷ýøé âöðøù òøûô ùþý öíýüýîíñý ÷íúýðø ôûïý÷å þìñùýøýë ñíñ üðú ð÷ñû õý ôûïý÷ýï ùþøûçêþ ùþý ïûôðíú îð÷÷ ùþýûøì H06Ié ÿû öøûáíïý ð øý÷ðùíûú îþíüþ òðüí÷íùðùýñ ùþý íúáýøñíûú ûò þìñùýøýñíñå ùþý ùûùð÷ ôðêúýùíæðùíûú íñ ý%öøýññýï ðñ ð òçúüùíûú ûò íúöçù !ý÷ïé ÿþíñ øý÷ðùíûú üðú õý üûúñû÷íïðùýï õì ïíàýøýúùíðùíúê ôðêúýùíæðùíûú îíùþ øýñöýüù ùû ùþý íúöçù !ý÷ï ðúï ùþý ôðêë úýùíæðùíûú ðù ð êíáýú !ý÷ï ÷ýáý÷ íñ ùþýú ñöýüí!ýï õì ð ñû÷çùíûú ùû ùþðù ïíòë òýøýúùíð÷ ýßçðùíûúé ÿþý ïíàýøýúùíð÷ ýßçðùíûú ïý!úýñ ùþý þìñùýøýñíñ ôûïý÷ ðúï íñ ðôýúðõ÷ý ùû íúáýøñíûú ùþøûçêþ üûúñíïýøðùíûú ûò ð üûôö÷ýôýúùðøì ïíàýøýúë ùíð÷ ýßçðùíûúé +íùþ ùþý íúáýøñý ùþçñ ûõùðíúýïå ùþý öøûöûñýï þìõøíï üûúùøû÷ ðööøûðüþ üðú õý ðöö÷íýï ùû ùþý ñùøçüùçøð÷ ðöö÷íüðùíûú ûò ð üðúùí÷ýáýø õýðô îíùþ ýúï ôûçúùýï ôðêúýùûñùøíüùíáý ðüùçðùûøñ ðúï ð ñðúïîíüþýï þìñùýøýñíñ ôýúùíûúýï ýðø÷íýøé ÿþý öøýñýúüý ûò õðüä÷ðñþ íú êýðøëùøðíúñ çñýï íú ñýøáûôýüþðúíñôñ íñ üûôë ôûúé èòùýúå ùþý ôýüþðúíüð÷ ðøøðúêýôýúù ûò ùþýñý ñýøáûôýüþðúíñôñ ÷ýðïñ ùû ñðúïîíüþýï õðüä÷ðñþ ñùøçüùçøýé ÿþý õðüä÷ðñþ íúáýøñý úýýïñ ùû ý÷íôíúðùý ùþý ïý÷ðì üûøøýñöûúïíúê ùû ùþý ùíôý úýýïýï ùû ùøðáýøñý ùþý íúúýø ñýêôýúù ûò ð õðüä÷ðñþ üþðøðüùýøíñùíü æ )ÿ* ðúï ð÷ñû öøýáýúù ÷ûññ ûò íúòûøôðùíûú ûú ùþý íúúýø ñýêôýúù îþýú ùþý ûçùöçù ûò æ )ÿ* øýôðíúñ üûúñùðúù îþí÷ý ùþý íúöçù üûúùíúçýñ ùû üþðúêýé ,ú ûøïýø ùû ðüþíýáý ùþý ôðùüþíúê ðñ íú )5éB*å ðù ùþý ñðôö÷íúê íúë ñùðúùå ùþý õðüä÷ðñþ íúáýøñý úýýïñ ùû öøûöýø÷ì íúíùíð÷íæýïé ,ò ü)ý* L æ )þ)ý* øýöë øýñýúùñ ùþý ñðúïîíüþýï õðüä÷ðñþå ùþýú ùþý íúáýøñý ûöýøðùíûú ")ý* L æ! )üç )ý** ôðì úûù ýúñçøý ùþý ôðùüþíúê ðù ùþý ñðôö÷íúê íúñùðúùå ü)ýö * L üç )ýö þ 1 * íò ùþý üûúùøû÷ ñíêúð÷ üç )ýö þ 1 * íñ ñçüþ ùþðù þ)ýö * ðúï ü)ýö * úýáýø ÷ýðáý ðú íúúýø ñýêôýúù ûò ùþý õðüä÷ðñþ HB@Ié ,ò ùþý íúáýøñý íñ íúíùíð÷íæýï ñçüþ ùþðù æ )æ! )üç )ýÿ þ 1 *** L üç )ýÿ þ 1 *å ùþýú ü)ýö * L üç )ýö þ 1 * òûø ð÷÷ ñðôö÷íúê íúñùðúùñ ýö ß ýÿ é ãíúüýå çú÷íäý ùþý üûúùíúçûçñëùíôý õðüä÷ðñþ íúáýøñýå ùþý ïíñüøýùýëùíôý õðüä÷ðñþ íúáýøñý ïûýñ úûù úýýï ùþý äúûî÷ýïêý ûò üM ç )ý*å íù üðú õý çñýï íú ùþý ñðôý îðì ùþý ïíñüøýùýëùíôý þìñùýøýñíñ íúáýøñý îðñ öøûöûñýï ùû õý çñýï íú ùþý þìõøíï üûúùøû÷ ñüþýôýé â úûú÷íúýðø ñýøáûôýüþðúíñô þðñ þíêþ êðíú òûø ÷ðøêý íúöçùñ ðúï ÷ûî ðêðíú òûø ñôð÷÷ íúöçùñ ùþçñ ïý!úíúê ðúûùþýø ùìöý ûò úûúñôûûùþ úûú÷íúýðøíùì üð÷÷ýï öíýüýîíñý ÷íúýðøíùì ùþðù þðñ ïíàýøýúù êðíúñ íú ïíàýøýúù øýêíûúñ ûò íùñ íúöçùé âêðíúå ïçý ùû ùþý üûúñùøçüùíûú ûò ñçüþ úûú÷íúýðø ñýøáûôýüþðúíñôñå ùþýñý ñìñùýôñ ôðì þðáý ñðúïîíüþýï öíýüýîíñý ÷íúýðøíùìé ÿþý íúáýøñý ûò öíýüýîíñý ÷íúýðøíùì îûç÷ï õý öíýüýîíñý ÷íúýðø ðñ îý÷÷ îíùþ ùþý êðíúñ ýßçð÷ ùû íúáýøñý ûò ùþý ñ÷ûöýñ ûò ùþý öíýüýîíñý ÷íúýðøíùì HB/Ié

%þê !÷õíø÷ç æûïñãñ åìíï ý*þ+ îñüðöøñô

+þýú ùþý ñíêúð÷ ü)ý*å ùþý ûçùöçù ûò ùþý úûú÷íúýðøíùì ÷ )ÿ*å íñ ôýðñçøýïå ð þìõøíï üûúùøû÷ ñüþýôýå ñþûîú íú "íêçøý 5é6å íñ öøûöûñýïå îþíüþ üûúñíñùñ ûò ðú íúúýøë÷ûûö ïíñüøýùýëùíôý òýýïõðüä üûúùøû÷÷ýø ñùøçüùçøý üûôõíúýï îíùþ ð

åïæ õ÷ôóí÷ù &êáø$ø (þóá ÿ0ð1 àøûòëíøì

åß

öðíø ûò íïýúùíüð÷ íúáýøñýñ ÷ ! )ÿ* òûø ùþý úûú÷íúýðøíùì ÷ )ÿ*å ðúï ðú ûçùýøë÷ûûö üûúùíúçûçñëùíôý òýýïõðüä üûúùøû÷÷ýøé ÿþý ðññçôöùíûúñ )â1* ðúï )â6* )ñýý ãýüùíûú 5é1é1* ðøý úýýïýï òûø ùþý ïýñíêú ûò ùþíñ üûúùøû÷ ñüþýôý ðñ îý÷÷é

ì÷÷ýþäôöö" úö÷ðþöôôýþ õêð( ÷ö÷ôê÷ýûþêðß ê÷#ýþïêö÷é ÿþý íúúýø òýýïë õðüä üûúùøû÷ ÷ûûö îíùþ ùîû íúáýøñýñ íñ ò )ë *

æ æ 'ýþ )ë * N /ýü ")ë * 'ýý )ë * N /ýþ L /ýý

ÿ*ó ùþý íúáýøñý ûò ÷ )ÿ* ü R)ë * L ÷ ! )üë )ë **ó ÷ ! )ÿ*ó ùþý íúáýøñý ûò ÷ )ÿ*

")ë *

îþýøý

L ÷ ! )üçë )ë **ó

'ýý )ë *

÷!)

L 0à ). *Hò I)ë *ó

'ýþ )ë *

L èà ). *HR üI)ë *

)5éG/* )5é0@* )5é01* )5é06*

îíùþ üçë )ë * ðúï üë )ë * õýíúê ùþý ñðôö÷ýï üç )ý* ðúï ü)ý*å øýñöýüùíáý÷ìå ðúï æ 0à ). * L H. ÿåö úý ó ÿ ÿ ÿ ó . ÿý Iæ å èà ). * L H0æ à ). *ó 1I õýíúê ùþý áýüùûø !÷ùýøñé ÿþý ÷íúýðø òýýïõðüä üûúùøû÷÷ýø )5éG/* íñ ð ïíñüøýùýëùíôý ôûïý÷ øýòýøýúüý üûúùøû÷÷ýø õðñýï ûú ð ïíñüøýùýëùíôý ôûïý÷ öÿ )õ*å îþíüþå îíùþ ùþý þý÷ö ûò ùþý ùîû ïíñüøýùýë ùíôý íúáýøñýñ )5é0@* ðúï )5é01*å íñ ùû üðúüý÷ õûùþ ùþý ÷íúýðø ðúï úûú÷íúýðø öðøùñ öÿ )õ*å ÷ )ÿ* ùû ýúñçøý ùþý ôðùüþíúê üûúïíùíûú ü)ýö *

L üç )ýö þ 1 *

)5é02*

îíùþ 1 L øüÿ 2ë å 2ë õýíúê ùþý ñðôö÷íúê ùíôý íúùýøáð÷ çñýï ùû íôö÷ýôýúù ùþý üûúùøû÷ )5éG/*é ÿþíñ ôðùüþíúê íñ öûññíõ÷ý öøûáíïýï öøûöýø íúíùíð÷íæðùíûú ûò ùþý ùîû ïíñüøýùýëùíôý íúáýøñýñ )5é0@* ðúï )5é01* íñ ïûúýé ÿþíñ íúíùíð÷íæðùíûú íñ öðøë ùíüç÷ðø÷ì úýýïýï íò ùþý ñðúïîíüþýï úûú÷íúýðøíùì íñ ð þìñùýøýñíñ üþðøðüùýøíñùíü ûø ð õðüä÷ðñþ òûø øýðñûúñ ñùðùýï íú ãýüùíûú 5é6é2é ÿþý íúúýøë÷ûûö òýýïõðüä üûúùøû÷ )5éG/* ùþçñ ðüþíýáýñ ðú íúáýøñíûú ûò üç )ý* îíùþ ð ïý÷ðì ûò 1 L øüÿ 2ë é

1ëðýþäôöö" úö÷ðþöôôýþé ÿþý ûçùýøë÷ûûö ïýñíêú íñ ð üûúùíúçûçñëùíôý ôûïý÷ øýòýøýúüý üûúùøû÷÷ýø ïýñíêúýï òûø öþ )õ*ó üç )ý*

æ æ L /þý 'þý# )ý* N /þþ 'þþ )ý* N /þÿ ô )ý* N /þü #)ý* N 4 )üç )ý**

)5é05*

îþýøý #)ý* íñ ð õûçúïýï øýòýøýúüý ñíêúð÷å 'þý# )ý*

L

0)õ*

5)õ*

Hüç I)ý*ó

'þþ )ý*

L

è)õ*

5)õ*

Hô I)ý*

)5é0G*

îíùþ è)õ* L H1ó õó ÿ ÿ ÿ ó õåõ ÿþ Iæ å 0)õ* L 6ÿ# ë è)õ*å 5)õ* õýíúê ð ñùðõ÷ý öû÷ìúûôíð÷ ûò ïýêøýý øþ þ 1å ðúï 4 )ÿ* íñ ð òçúüùíûúð÷ ùû üûôöýúñðùý òûø ùþý ùíôý ïý÷ðì øüÿ 2ë üðçñýï õì ùþý íúúýøë÷ûûö òýýïõðüä üûúùøû÷÷ýø îíùþ úûú÷íúýðøíùì íúáýøñýñ ðñ ý%ö÷ðíúýï íú ãýüùíûú 5é1é1é ãíôí÷ðø ùû ùþý üûúùøû÷÷ýø )5éC*å ùþíñ ûçùýøë÷ûûö üûúùøû÷÷ýø íñ òûø ùþý ö÷ðúù ûçùöçù ô )ý* ùû ùøðüä ùþý üûúùíúçûçñëùíôý øýòýøýúüý ñíêúð÷ ôì )ý* íú )5é1@*é

ÿ ÿÿü ÿ ÿ ø÷ üü ø úùúú ø ø

ü

û

û û

û

þ ÿÿÿ ýÿÿ

þ ÿÿý ýÿýý

þÿ

û

ô

ÿ ÿýü ÿ ÿ üþýþ þ û

÷

ÿö

øóòñðïîí

û öì û õû

ÿ ùüÿøþ

þ ÿýÿ ýýÿ

þ ÿýý ýýý

ú

Fig. 4.2. Control system with u(t) measured.

ÿÿþ

øóòñðïîí

ÿöö ÿ ö ì

ÿ ùûÿøþ ÿõ þ

å! åï 9'úíþì õ÷ôóí÷ù /øòþçôò

åïå 2ô îùùëòóíûóþÿø +ýû$,ùø

å3

ÿþý ö÷ðúù öþ )õ* ðù ùþý ñðôö÷íúê íúñùðúùñ ý L ýö ôðì õý ðêðíú õý üûúë ñíïýøýï ðñ ûúý îíùþ ðú íúöçù ïý÷ðì ðúï îíùþ ñçÆüíýúù÷ì þíêþ ñðôö÷íúê øðùý ùþý ñþíòù íú ñðôö÷ýñ ûò ü ðúï üç õì 1 ñðôö÷ýñ üðú õý ðööøû%íôðùýï ðñ ùþý üûúùíúçûçñëùíôý ùíôý ïý÷ðì 6ÿ# ë é ÿþðù íñå îý üðú ðööøû%íôðùý öþ )õ* ñìñùýô ðñ ð üûúùíúçûçñëùíôý ñìñùýô îíùþ üûúùíúçûçñëùíôý ùíôý ïý÷ðì íú üûúùøû÷ íúë öçùé +íùþ ùþíñ ðööøû%íôðùíûúå 4ýôôð 5é1é1 þû÷ïñ ùøçý òûø ùþíñ ñüþýôý ðñ îý÷÷ ðúï ùþý ïýñüøíõíúê òçúüùíûú ðúð÷ìñíñ üðú õý ðöö÷íýï íú ð ñíôí÷ðø îðì ðñ ïíñüçññýï íú ãýüùíûú 5é1é6 òûø þìõøíï üûúùøû÷ îíùþ þ)ý* ôýðñçøýïé ÿþý íúùýøë ñðôö÷íúê ïìúðôíüñ üðú ðêðíú õý ôûïý÷ýï ðñ ôç÷ùíö÷íüðùíáý ïìúðôíüñ çñíúê ùþý ðööøûðüþ ïíñüçññýï íú ãýüùíûú 5é6é1é ÿþý õûçúïýïúýññ ûò ùøðüäíúê ýøøûø ðúï ùþý ñùðõí÷íùì ûò ùþíñ ñüþýôý üðú ùþýú õý öøûáýï íú ùþý ñðôý îðì ðñ ïûúý íú ãýüùíûú 5é6é6 òûø ùþý ñüþýôý îíùþ þ)ý* ôýðñçøýïé ÿþý ý%ðôö÷ý íú ùþý úý%ù ñýüùíûú í÷÷çñùøðùýñ þìõøíï üûúùøû÷ ðöö÷íýï ùû ùþý ñìñùýô íú ãýüùíûú 6é1é1é

%þ% #õ .ççöðíøüíìëñ âáüãéçñ ,ú ùþíñ ñíôç÷ðùíûú ñùçïìå îý ðöö÷ì ùþý öøûöûñýï þìõøíï üûúùøû÷ ñüþýôý )þ)ý* ôýðñçøýï* îíùþ ð úûú÷íúýðø ûçùýøë÷ûûö ïýñíêú ùû ùþý þìïøðç÷íü áð÷áý ñìñùýô îíùþ ð ñðúïîíüþýï ïýðïëæûúý )ñýý ãýüùíûú 6é1é1*é +ý ð÷ñû ý%ðôíúý ùþý ýàýüë ùíáýúýññ ûò ùþý ÷íúýðøëûçùýø ÷ûûö üûúùøû÷÷ýø )4 )ÿ* L @*å ôýúùíûúýï ðñ 'ýôðøä 5é1é1 íú ãýüùíûú 5é1é1å íú üðñý ûò úýê÷íêíõ÷ý ïý÷ðìé ÿþý ñìñùýô íñ ïýñüøíõýï õì ùþý öí÷ûù öíñùûú ïìúðôíüñ öÿ )õ* ðúï ÷ûðï ïìúðôíüñ öþ )õ*å îíùþ ð ñðúïîíüþýï ïýðïëæûúý ðúï ùþý ïýðïëæûúý öðøðôýùýøñ ðøý åé L åè L 1å èé L þèè L @ÿ@2é ÿþý ñìñùýô öðøðôýùýøñ îíùþ öøûöýø öþìñíüð÷ áð÷çýñ ðñ íú (þðöùýø 2 êíáý öÿ )õ*

@ÿ51@B ó N GGõ

L

õþ

ÿþý ïíñüøýùýëùíôý áýøñíûú ûò öÿ ). *

öÿ )õ*

L

öþ )õ*

L

õþ

6G ÿ N 1@õ

îíùþ ñðôö÷íúê ùíôý

2ë

)5é00* L @ÿ1 íñ

1@ÿü )@ÿ011G. N @ÿ1266* ÿ . þ þ 1ÿ@@51. N @ÿ@@51

)5é0B*

â ïíñüøýùýëùíôý íúúýøë÷ûûö üûúùøû÷÷ýø íñ ïýñíêúýï òûø ùþíñ ñìñùýô ðñ ò )ë *

L þ@ÿ610ò )ë þ 1* þ 1056þë)ë * N 0ÿBþë )ë þ 1* N 102Gÿ26"ë )ë N 1*ÿ )5é0C*

ÿþíñ òýýïõðüä üûúùøû÷ ýúñçøýñ ùþý ôðùüþíúê üûúïíùíûú þë )ë * L "ë )ë þ 1*é ÿþý úûú÷íúýðø ûçùýø òýýïõðüä ÷ûûö üûúùøû÷÷ýø òûø öþ )õ* îíùþ ïý÷ðì üûôöýúñðùíûú òûø ùþý íúöçù ïý÷ðì ûò 1 L øüÿ 2ë L @ÿ1 íñ ùþýú ïýñíêúýïé ÿþý üûúùøû÷ ÷ðî íñ êíáýú õì )5éC*é "ûø ùþíñ üûúùøû÷ ñüþýôýå ùþý öðøðôýùýøñ ðøý íþ )õ* L õþ N 1@õå ðþ )õ* L 1å ë" L 6Gé ÿþý øýòýøýúüý ôûïý÷ íñ üþûñýú îíùþ íì )õ* L õþ N Gõ N 0 ûò ùþý ûøïýø ýßçð÷ ùû ùþý øý÷ðùíáý ïýêøýý ûò öþ )õ*ó ôì )ý*

L

1 HR # I)ý*ó #R)ý* L #)ý þ @ÿ1*ÿ íì )õ*

)5é0/*

ä"

åï 9'úíþì õ÷ôóí÷ù /øòþçôò

ÿþý òçúüùíûúð÷ 4 )ÿ* íú )5é12* üðú õý ñöýüí!ýï ðñ 4 )üç )ý**

L

7)û *

õýüðçñý íú ùþíñ üðñýå

9 )õ*

íþ )õ*

ì

ÿ

ÿÿáý

7)û *üç )ý N û *úûó

L þ@ÿ0 N Gÿ06ýÿ$ ó L

Gÿ0

õ N 1@

N

þ@ÿ0 ÿ õ

)5éB@* )5éB1* )5éB6*

3ñíúê ùþý üûôöûñíùý ùøðöýæûíïð÷ øç÷ý )5é61* òûø ðööøû%íôðùíûú ûò íúùýêøðùíûúå îý ôðì ðööøû%íôðùý 4 )üç )ý** ðñ 4 )üç )ý**

L

@ÿ@@1 )5ÿ/55üç)ý* N 1ÿ50üç)ý þ @ÿ1** 6 N@ÿ@@1

í

ÿáÿÿý

)þ@ÿ0 N Gÿ06ýÿ$ *üç )ý N û *ÿ

)5éB2*

$ ùÿÿáÿóó

+íùþ è)õ* L 1å 0)õ* L 6ÿ# ë è)õ* ðúï 5)õ* L õ N1å 'þý# )ý* íñ êíáýú õì 'þý# )ý* L ý ëúý Hüç I)ý þ @ÿ1*é ÿþçñå ùþý öðñù áð÷çýñ ûò üç )ý* ñùûøýï íú ðú ðøøðì ûø ð ÷ûûäë çö ùðõ÷ý ðøý çñýï ùû üð÷üç÷ðùý 'þý# )ý*é +íùþ ùþý öðøðôýùýøñ ûò öþ )õ* äúûîúå îý üðú ñû÷áý ùþý ôðùüþíúê ýßçðùíûú )5é1/* òûø ð ôûïý÷ øýòýøýúüý üûúùøû÷÷ýø ü L 1ÿ50å /ü L @ÿG6G0å ùû êýù ùþý áð÷çýñ ûò ùþý üûúùøû÷÷ýø öðøðôýùýøñ ðñ /þý þþ ý ü ü /þÿ L þ@ÿB0G0 ðúï /þü L ö L @ÿ@5é ÿþçñå ùþý ûçùýø ÷ûûö üûúùøû÷÷ýø îíùþ ô ïý÷ðì üûôöýúñðùíûú íñ úûî øýð÷íæýïé ÿþý øýñç÷ùíúê ü÷ûñýïë÷ûûö üûúùøû÷ ñìñùýô îðñ ñíôç÷ðùýï îíùþ ùþý þìõøíï üûúùøû÷ ñüþýôý )þ)ý* ôýðñçøýï*å îíùþ ùþý ïýñíêú ñíêúð÷ 4 )ÿ* òûø üûôöýúñðùíúê òûø ùþý ïý÷ðì ôðïý ùû õý ýßçíáð÷ýúù ùû öÿ )õ* ö÷çñ ÷ )ÿ*å õì ùþý íúúýøë÷ûûö üûúùøû÷÷ýø ðúï ùþý ïýðïëæûúý íúáýøñýé ÿþý øýòýøýúüý ñíêúð÷ çñýï îðñ #)ý* L 5ÿ05 ñíú)-ý* N 2ÿ0C üûñ)-ý*é ÿþý øýñç÷ùñ îíùþ - L @ÿG ðööýðø ðñ ñþûîú íú "íêçøý 5é2é ÿþý ûçùöçù ô )ý* ùøðüäñ ùþý øýòýøýúüý ûçùöçù ôì )ý* áýøì ü÷ûñý÷ì øýñç÷ùíúê íú ð áýøì ÷ûî ùøðüäíúê ýøøûøé "ûø ð øýòýøýúüý ñíêúð÷ îíùþ - L 1ÿGå ùþý øýñç÷ùñ ðøý ýúüûçøðêíúê ðñ îý÷÷ ðñ ñþûîú íú "íêçøý 5é5é ÿþý üûúùøû÷ ñüþýôý îíùþ ü)ý* ôýðñçøýï îðñ ð÷ñû ñíôç÷ðùýï òûø ùþý ðõûáý ý%ðôö÷ý îíùþ ùþý øýòýøýúüý ñíêúð÷ þðáíúê ð òøýßçýúüì ðù - L 1ÿGé ÿþý øýë ñç÷ùñ ðøý ðñ ñþûîú íú "íêçøý 5éGé ÿþý ùøðüäíúê ýøøûø íñ ñôð÷÷ í÷÷çñùøðùíúê ùþý ýàýüùíáýúýññ ûò ùþý üûúùøû÷÷ýø ïýñíêúé ÿþý þìõøíï üûúùøû÷ ñüþýôý )îíùþ þ)ý* ôýðñçøýï* îíùþ ÷íúýðø ûçùýøë÷ûûö ïýñíêú )4 )ÿ* L @* íñ ð÷ñû ðöö÷íýï ùû ùþý ñðôý þìïøðç÷íü áð÷áý ñðúïîíüþýï ïýðïë æûúý ñìñùýôé ÿþíñ ôýðúñå ùþý ûçùýøë÷ûûö üûúùøû÷÷ýø íñ õðñýï ûú ùþý üûúùøû÷ ÷ðî )5é66* ùþðù ïûýñ úûù íúü÷çïý ùþý 4 )ÿ* ùýøô òûø ïý÷ðì üûôöýúñðùíûú ðúï ùþðù çñýñ 'þý )ý* )îíùþûçù ùþý ïý÷ðì 6ÿ# ë *é +íùþ ùþý öðøðôýùýøñ ûò öþ )õ* äúûîúå îý üðú ñû÷áý ùþý ôðùüþíúê ýßçðùíûú )5é62* òûø ð ôûïý÷ øýòýøýúüý üûúùøû÷÷ýø ùû êýù ü L Gå /ü L 1ÿCå /ü L þ6ÿ@5 ðúï ùþý áð÷çýñ ûò ùþý üûúùøû÷÷ýø öðøðôýùýøñ ðñ /þý þþ þÿ ü /þü L @ÿ@5é ÿþý ùøðüäíúê ýøøûøñ òûø ùîû òøýßçýúüíýñ ûò #)ý*å - L @ÿGó 1ÿG øðïíðú

åïå 2ô îùùëòóíûóþÿø +ýû$,ùø Load displacement− y (solid), ym (dash−dot)

1.5 1 0.5 0 −0.5 −1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

30

35

40

45

50

tracking error

0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1

0

5

10

15

20

25

ÿþýü øüùü &'òóø$ íøò,÷ôòø (þóá ê 0ÿ17 ë 5 "ñä 0óþ$ø ð þô òøê÷ôìò1ï Load displacement− y (solid), ym (dash−dot)

1.5 1 0.5 0 −0.5 −1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

30

35

40

45

50

tracking error

0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1

0

5

10

15

20

25

ÿþýü øüøü &'òóø$ íøò,÷ôòø (þóá ê 0ÿ17 ë 5 ðñä 0óþ$ø ð þô òøê÷ôìò1ï

äð

äñ

åï 9'úíþì õ÷ôóí÷ù /øòþçôò Load displacement− y (solid), ym (dash−dot)

1.5 1 0.5 0 −0.5 −1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

30

35

40

45

50

tracking error

0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1

0

5

10

15

20

25

ÿþýü øü÷ü &'òóø$ íøò,÷ôòø (þóá ê 0ÿ17 ë 5 ðñä 0ÿ0ð1 $øûòëíøì1 0óþ$ø ð þô òøê÷ôìò1ï tracking error: lower frequency

4 2 0 −2 −4 −6 −8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

35

40

45

50

tracking error: higher frequency

4 2 0 −2 −4 −6 −8

0

5

10

15

20

25

30

ÿþýü øüöü üíûêèþôç øíí÷íò (þóá ê 0ÿ1 0ò÷ùþì17 (þóá÷ëó ê 0ÿ1 0ì÷óóøì1 0óþ$ø ð þô òøê÷ôìò1ï

åïä õ÷ôêùëòþ÷ôò

äæ

ðøý ðñ ñþûîú íú "íêçøý 5é0é "ûø üûôöðøíñûúå ùþý ùøðüäíúê ýøøûø öýøòûøôðúüý êíáýú õì ùþý þìõøíï üûúùøû÷ ñüþýôý îíùþ ùþý úûú÷íúýðø ûçùýøë÷ûûö üûúùøû÷÷ýø )5éC* íñ ð÷ñû íúü÷çïýïé ãíúüý ïý÷ðìå 1 L @ÿ1 îðñ ñôð÷÷å íù íñ ûõñýøáýï ùþðù ùþíñ ÷íúýðø üûúùøû÷÷ýø îûøäñ ñðùíñòðüùûøí÷ì òûø ÷ûîýø òøýßçýúüì - L @ÿG ðñ íúïíüðùýï õì ùþý çööýø ñçõö÷ûùé ÿþý ùøðüäíúê öýøòûøôðúüý íñ ð÷ôûñù ðñ êûûï ðñ ùþðù ûò ùþý üûúùøû÷ ñüþýôý )5éC*é Fûîýáýøå ùþý ùøðüäíúê öýøòûøôðúüý òûø þíêþýø òøýßçýúüì - L 1ÿG ûò )5é66* íñ úûù ðñ êûûï ðñ ùþý ûúý êíáýú õì úûú÷íúýðø ûçùýøë÷ûûö üûúùøû÷÷ýø )5éC* )ñýý ÷ûîýø ñçõö÷ûù*é ÿþçñå îíùþ ÷íúýðø ûçùýøë÷ûûö ïýñíêúå ùþý þìõøíï üûúùøû÷ ñüþýôý îûøäñ îý÷÷ òûø ÷ûî òøýßçýúüì ûöýøðùíûú ðúï ôíúûø ïý÷ðìé âñ òøýßçýúüì íúüøýðñýñå ùþý ùøðüäíúê öýøòûøôðúüý ïýùýøíûøðùýñ ïçý ùû íúüøýðñýï öþðñý ñþíòù íúùøûïçüýï íú ùþý ðõñýúüý ûò ïý÷ðì üûôöýúñðùíûúé ,ò íúñùýðï ûò 2ë L @ÿ1å îý çñý 2ë L @ÿ@Gå ùþý ùøðüäíúê ýøøûø öýøòûøôðúüý íôöøûáýñ ðñ ñþûîú íú "íêçøý 5éB òûø ùþý þìõøíï üûúùøû÷ ñüþýôý îíùþ þ)ý* ôýðñçøýï ðúï - L 6ÿGé ÿþíñ íñ õýüðçñýå ùþý çúôûïý÷ýï ïìúðôíüñ ùýúïñ ùû ïíñðööýðø ðñ 2ë ò @ üûú!øôíúê ùþý ñíôç÷ðùíûú øýñç÷ùñ ùþðù ñþûîýï ùþðù îíùþ þíêþýø ñðôö÷íúê øðùý ùþý ùøðüäíúê öýøòûøôðúüý íôöøûáýñ )ñýý "íêçøý 5éB*é ÿþý ðööøû%íôðùíûú êíáýú õì )5é2G* òûø íúùýøëñðôö÷íúê ïìúðôíüñ üðú õý áð÷íïðùýï õì ôýðñçøíúê ùþý ýøøûø õýùîýýú üT)ý* êíáýú õì )5é2G* ðúï ùþý ðüùçð÷ ü)ý* êýúýøðùýï îþýú ùþý öøûöûñýï þìõøíï üûúùøû÷ ñüþýôý îíùþ þ)ý* ôýðñçøýïå íñ ðöö÷íýï ùû ùþý ñðúïîíüþýï ïýðïëæûúý ñìñùýôå îíùþ 2ë L @ÿ1 ðúï - L 1ÿGé ÿþý ðööøû%íôðùíûú ýøøûø ü)ý* þ üT)ý* íñ áýøì ñôð÷÷ ðñ ñþûîú íú "íêçøý 5éCé .%ü÷çïíúê ïýáíðùíûú ïçý ùû íúíùíð÷íæðùíûúå ùþý öýðä ýøøûø íñ ÷ýññ ùþðú 1 öýøüýúù ûò ùþý öýðä áð÷çý ûò ü)ý*é ÿþçñå íù üðú õý üûúü÷çïýï ùþðù )5é2G* íñ ðú ðüüçøðùý ýúûçêþ ðööøû%íôðùíûú òûø ü)ý*é

%þ( !÷õûçöðì÷õð â þìõøíï üûúùøû÷ ðööøûðüþ þðñ õýýú öøûöûñýï ùû ûáýøüûôý ñûôý ïíÆüç÷ùíýñ íú üûúùøû÷ ûò ñðúïîíüþýï úûú÷íúýðøíùíýñ îþíüþ üðúúûù õý þðúï÷ýï õì üûúùíúçûçñë ùíôý ïýñíêúñ öøûöûñýï íú (þðöùýø 2é ÿîû þìõøíï üûúùøû÷ ïýñíêúñ þðáý õýýú öøûöûñýïó ûúý òûø ùþý üðñý îþýú ùþý íúöçù ùû ùþý ñðúïîíüþýï úûú÷íúýðøíùì íñ ôýðñçøýï ðúï ùþý ûùþýø òûø ùþý üðñý îþýú ùþý ûçùöçù ûò ùþý ñðúïîíüþýï úûú÷íúýðøíùì íñ ôýðñçøýïé ÿþý öøûöûñýï ïýñíêúñ ýôö÷ûì ý%ðüù úûú÷íúýðøíùì íúáýøñýñ ð÷ûúê îíùþ ïíñüøýùý ðúï üûúùíúçûçñëùíôý üûúùøû÷÷ýø ÷ûûöñé ;ýñüøíõíúê òçúüùíûú ðúð÷ìñíñ îðñ çñýï ùû öøûáý ùþý ýàýüùíáý ùøðüäíúê üðöðõí÷íùì ûò ùþý üûúùøû÷ ñüþýôýñé âù ùþý ñðôý ùíôýå çñíúê øûõçñù üûúùøû÷ ùþýûøìå ùþý ü÷ûñýïë ÷ûûö ñùðõí÷íùì ûò öøûöûñýï ôýùþûïñ ðúï ùþý õûçúïýïúýññ ûò ùøðüäíúê ýøøûø îýøý öøûáýïé ãíôç÷ðùíûú øýñç÷ùñ ñþûîýï ùþðù ùþýñý ïýñíêúñ ðøý ýàýüùíáý íú üðúüý÷íúê ùþý ýàýüù ûò ùþý ñðúïîíüþýï úûú÷íúýðøíùì ðúï ðüþíýáíúê êûûï ùøðüäë íúê öýøòûøôðúüýé ÿþý úý%ù üþðöùýø öøýñýúùñ ùþý ïýáý÷ûöôýúù ûò ùþý ðïðöùíáý áýøñíûú ûò ùþý þìõøíï üûúùøû÷ ñüþýôý îíùþ þ)ý* ôýðñçøýïå îíùþ ðïðöùíáý íúë áýøñý ÷ ! )ÿ*å òûø öÿ )õ* ðúï öþ )õ* äúûîú ðúï çúäúûîú ÷ )ÿ*å ðúï ðúð÷ìñíñ ûò ùþý ü÷ûñýï ÷ûûö ñùðõí÷íùì ðúï ùøðüäíúê öýøòûøôðúüýé

â

äå

åï 9'úíþì õ÷ôóí÷ù /øòþçôò tracking error: with Ts=0.05 (solid), with Ts=0.1 (dotted)

0.06 0.04 0.02 0 −0.02 −0.04 −0.06 −0.08 −0.1 5

10

15

20

25

30

35

40

45

ÿþýü øüõü üíûêèþôç øíí÷íò (þóá ìþ:øíøôó éø 7 ë 5 ññä 0óþ$ø ð þô òøê÷ôìò1ï approximation error = u(t) − uhat(t)

0.015 0.01 0.005 0 −0.005 −0.01 −0.015 −0.02 −0.025 −0.03 −0.035

0

5

10

15

20

25 time

30

35

40

ÿþýü øüôü 2,,í÷ýþ$ûóþ÷ô øíí÷í; ÿ0ð1 þ ÿ