CONFORMAL SYMMETRIES AND CONSTRAINED CRITICAL PHENOMENA
CONFORMAL SYMMETRIES AND CONSTRAINED CRITICAL PHENOMENA Proefschrift
ter verkrijging van de graad van doctor aan de Technische Universiteit Delft, op gezag van de Rector Magnificus prof.dr.ir. J.T. Fokkema, voorzitter van het College voor Promoties, in het openbaar te verdedigen op dinsdag 14 december 2004 om 10.30 uur
door
Youjin DENG Master of Science (Beijing Normal University) geboren te Zhangping Fujian (P.R. China)
Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotor: Prof.dr. H.W.J. Blöte
Samenstelling promotiecommissie: Rector Magnificus, Prof.dr. H.W.J. Blöte, Prof.dr. J.M.J. van Leeuwen, Prof.dr. F.Y. Wu, Prof.dr. B. Nienhuis Prof.dr. H.W.F. Knops , Prof.dr. I.M. de Schepper, Dr. J.R. Heringa,
voorzitter Technische Universiteit Delft, promotor Technische Universiteit Delft Northeastern University, USA Universiteit van Amsterdam Katholieke Universiteit Nijmegen Technische Universiteit Delft Technische Universiteit Delft
Published and distributed by: DUP Science DUP Science is an imprint of Delft University Press P.O. Box 98 2600 MG Delft The Netherlands Telephone: +31 15 27 85 678 Telefax: + 31 15 27 85 706 E-mail:
[email protected] ISBN 90-407-2548-9 Keywords: conformal invariance, Monte Carlo simulation, critical phenomena Copyright © 2004 by Youjin Deng All rights reserved. No part of the material protected by this copyright notice may be reproduced or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without written permission from the publisher: Delft University Press Printed in The Netherlands
! , , , , , 5 ( )
3 , -
, >
, >
, 7 ! ! "- ,
;
; )'- 7 , $- ?
'- , $
#-
=-
$
8-
! ! @ -
,
?
)$-&
> ,
, ,
! , 3 5 3 5
/3 F )
, - 3 !
( 3
, 3 7 !, 3
, Æ ,
7 3 E 3 E &
7 > 3
; E /
/ @ ,
@ @ / (
> !
7 3 ! , , !
3; !
@ ! @ ;
,
;
)- 7
* > !
, ,
, $
3
; , G
!
!
! 3
! 3 7 3 ! ! ":8% !, @ 3 3 3 J ! ? ! ! , 7 3 3 !, *
,
. K ,C 3; , ,
J !
7
,
? , 6 , @ ! ; , ! ! D ( 3
? ,
3 , " 7
,
! ,
3
, , @ ; 6 ! ! ,
,
!
3 , !,
@ ; ( 23 A )(2A- ! , , C @ + , > ? ! , , , ! 7 >
,
,
! ( ! ! > , , ,
! Æ ,
@ 3; , @ , , $ 5 ! , !,
!, 3
, 7
3 @ , , 3 , /3
, 3 @
;
H
, , ! , > ,
, 3 ;
, ?
! ! 3 ! ! ! 5 ? @ , 7 $
, , , ,
;
! ! 7 , !, ; 5
, 3 3 3
,
@ , 3 , , ,
, 5 @ 3 3 ;
F
, ! @
) - F L L 3
,
L L
)"'-
,
@ , , , H H
'
, ,! 7
,
@
! H 3 , ! ,
"" ,
, E 3 2 ;
>!;0
7
3
? , @ F " =989)'- F $ #9"8)"-
F
% 9$")=- ,
7 ' 3 ) 7- 3 ! !
?
7 ;
, 7 3
? 7 ? 3 ) L"-; 7
? 3 , !, ( ":8# 3 3 !, (
/3 ? Æ
! 7 0 / 3
7 3 ! ; 3
!,
!
3 ; 5
3
Æ , ! (3 ;0 0H 5 , 7 3; ; 3 # 7 !, , ;
7
7
7 3 ? , ! ; @ , ! 5 3;3 @ ,C ! 3 , , 3 , ; , ! , @ , , ( , ;; 3; , $ 3 ,
3 ! ,C , ! ! !, @; ;; , " " ,
5 @ ! 3 ;
; ! @ M $ # $ $ F # $ $ L %
)"#-
3 %M ! , @
; )"#- ) "-; %M # $ F % 3 , ; 3 %M 3 %M # $ %
%M # $ % , @ 3 F $
, ! & ? ! ,
! ! !,
/
$ , ,
!
7 ( #" 3 ! 3 *, !
@ ! ! ,
, , 3; E
! 3
3
,C #
3 3; ; 7 E ; , 3
! @ 5 , 3 3; ;
, @ !
3 @ 7 ( #$ 3 / ; 7 ; 3 ; 3 ,
7 B ! 3
7 , "
, 3 @
F $ #9"9)8- F " =9") T U 3 Q"=R F " 8%%)$- F $ =%")=- , !
,
, , @ , ( ; ; @
3
F
""
3; 7
$ 3
% 9$
, 5 ! 3 7 ? ! , 3 , !, @ 7 , , ! ! *, ; @ , 5 @ 3 F
3 ? , * Q"8R ! Q""R ! , + !
) - F ) "- L
)$"-
3 , E , , @ / 3 , ! , , ,;@ ; ; A? )$"- ,
) - F L L 3
L
L
)$$-
3 5 @ ? ,
, /3 , Æ 3 7 A? )$$-
@
!
? , 3 /3 @
, B , 3 3
3, , @ @
! ! !, , , 3 , > ! , 3 3 3 G 3 3 , 3
7
3 3 7;
3 !
; !
3 7 3 ;
;
B
3 ;! 7
!
;!
3 3 , C? ; !C , !, ! Q"<S":R 7 , ? , , 3 ! 3 3
$ ! ? ;! $ 5 ;" Q$%R ;
3 ;! @
3 , ! , , ; , 3 7 , , , ! , 3 3 ,
&
, , ! 3
( $" , ,
? @ * 5 Æ , , ? , , ! 3 ! 3 Q:S""$"S$#R !,
Q""R 3 ! ! 3 B 3
, , 3 8 ? , $"%% /
"$
3
! $"&
"
%
%
%
$
%
%
%
'
%
% "
%
#
%
% $
%
=
%
% '
%
8
%
% #
%
T U Q"=R !, , :% % %%#
! , , 3 Q9R !
!
) F " 8%%)$- F $ =%")=--
;"
? ,
,
; , , F % #%%8:#)"- % +
, 2
,
, 5
8#' )": $ 8 E 7 05 E !, 0 E ! &
3 3 3
@ 7 ! B ! E ,
!
7 3 05 ; 7C 3
$
(3 ;0 , , ! ! !
05 3 $; 7 !, A? )'"-
)''- ! @ , Q"%R 05 3 , 3 3 ! , 3 F 9 "$ "8 $$ $# ? , " 3 * Q"=R 3 &
'%
! '"& ;? " )- 7 6 ,; ! ? !
1 1 1
6
, !
?
!
8
9
"%
$
(A
7
(;0
>
3
Q$# $=R
Q$G
7 G & (3 ;0 G >
& ( A@ G
&
& , @
7 ! F A? )'"%- !,
A? )'$'- )- F ,+ B ! , , ! @ F " , ! !, @ 7 ?
3 @ H * )- F , + , ! !
3 , F ', ,
/ ,
@ ;
7
/3
, @ ; / ! !, ;
8
8
F 8 % 8
,
3 @
)- 7
3 ! 3 !, F F , + )- F ) - ! ) - F ) L - 3 @ 3
0 ) - !, ,
3 F 9
"$ "8 $% $# %' '% 3 ,
!
)%- L L L )" L -
" ) L - F
1 ) L L -
)'$8-
! !, , @ " 3 ; 3 !
! ;
@ "
3 ! % 8$'=9 )"=- Q":R 3
)%-
! ;
@ 3 ! E , ; 5
; 3 , ! ! 3
@ 0
,
F 3 3 3 3 @ )%- % 8$'=9 5 ! ! 3 3 ( F < @ 0 F % 99% )8- 3 , 3 F % 999" )$- 3 3 ! ; ?
Q: $%R 5 ! ; ! 3 F 3 '8 /3 3 3 " F " 3 A? )'$8- 3 ! , ) ! - , F % 998 )
3 F 1 < = % =
F 1 < =
8 F <
)#$-
$>
F
3 L L 8
F )1 < L < - < L 1 < =
F
5 L 7 )5 - =
)#'-
/ 3 3 5 , C C &
< ) #"- 5 < !, 5 F 3 7 )5 - F 1 <
1 L
7 )$ ?-
F $ L $ ? '9
)##-
z ϕ w
b
a
x
#"& A@ 3 "6 F 1 F $ ! ! !, 8 3 5
!
5 ! !, ? &
$F6 !, ?
&
? F =
3 ) )< - F
$ F % $ F
)1- L
)#=-
< F > % ,
)#=- ! )##- )#'- H , !, ;
&
F
)# $ # $ -
*
$ - * )# $ )#
&
1 - )= >-
) ) -
)#"%-
)#=-
$F6
'(
?F=
)#""-
,C Q=R 3; ,
* - = * - = )
-
)
- F @A
6
'
':
'
( )" 6 '
'
( -
)#"$-
θ
R
y ψ=φ
r
x
#$& 7
-
( , @ , -
%
B ! 3
)#'-
? ? F 1 F A
F A ) < L < = - !
$ F $A )A - " F $ $ = A E ) )$# $# - ) )$# $# $# $# 3; ;
3;
3 @ , )A? )#9-- 5 @
! ; !, Q"$R
) )" $ ' #- F
"
!
3; 7 3
) )" $-) )$ '-) )' #-) )# "-
) )" '-) )$ #-
$
L )$
'- L )'
#-
)#$'-
) )$# $# - ) )$# $# $# $# - ) )" $- ) )" $ ' #- , - @ ! 3 ? ! Q R 3 !
F * * , * Q"'R
/ , 3 3 )
!
! ) A? )#"#--
*
7 F $
F
#>A
F
@A
F
@A
)
$
=
)
$
F "9
)"
*
)
< A < ) )% %G < = -
3 %- )>3 $> - )>3 $> - ? 3 3 3 @ !,
*
F @A
> $
+
7 )3
G 3 G 3 -
)#$8-
3 3 , ! ! )% "- 7 , * F @A )" ":9 3 ( F " $ ) #=-
(
*, 0H; 3 !
, 3
) ) )(
6 F 1 !
"- 3 ( F " $
"-
3
! , ! 3
$ 1 ! ,
"
)
? F 1 5 F 1 < < L 6 < ( ( ! F 1 & < ! !, 1 $ , "
5 3 ! @ @ , ! ! Q" # ": $%R ! 3 , H 5 3;3 , @ ,C ! 3
! ,
, , 3
@ , , Q= 8R *
, ;
3;
! , ! Q8R 7 ,C
;; , " , @ " @
3 ,C 7 3 ! @ /3 ! , " , 3
!
7 !,
/
7 Q: " -
)##=-
)###- ? )##=- Q8R
F A
3
'(
6
Q - L A ) < L < ? -R
)##8-
F - L A ) < L < ? - E , "
)##8- 3
A? ;
H , !, ; A
6
'(
)###- )# $
*
$ - * )# $ )#
#$
- , Q"R
F )# $ -
)# $ -
*
$ - * )# $ )#
¼
)##
? )< F >$- 3 )##9- @ ! !, Q"R ? , ! !, A? )##:- ! 3 ! !, ; +@ 3 ! 3 ;
%
$
!
, "
! !,
A? )##8- ! 3 -
% H
A? )###- , ! 3 Q$R M $ # $ $ F # $ $ L %
)#="-
Q$R / %M ! , @ )#="- %M # $ F % 3 , 3 %M 3 %M # $ % %M # $ % , @
# $ F # $
%
M
)#=$-
!; , ! Q"R
* ;
* #$ Ê Ê ) -
3 % # $ )# $ - ) # $
)#='-
A? )#="- )#=$- ,
#$
- Q$R
)# $ - F " L %M # $ L $ # F #)# $
* #$ $
%
M-
)#=#-
A? )##
$
? 3 A? )#=8 @ !,
3 !E, / 7 ;
Q:R , , ! ='
; 7 3 ! !, /
( 3 "
F
3
Q ) L - L R
8
"
)#=
< * )- < ?-* )- L $ < ?-
0
)#8$-
( H ? 3 3 3 ,
, ,&
,
3 ; 0 "
6 F
B
)
?
'&
;!
>
< * )- < ?-* )- L " < ?-
)#8'-
,; )+ )$ -
)+ )$- F
"
B
'&
)
?
, @ F
< * )- < ?-* )- L " < ?-
>
* )- L $ < ?-* )- L $ L " < ?
6
)#8#-
% 9$")=- Q$" $<S$:R 3 3 F
@ 3
$F
% #"'
7 ! ,; ) )$ - )+ )$ - ,
3 A? )##:- ; H , C"
C" F
A
)" L 1
L - F
>
)" L 1
L
-
)#8=-
, - ! 3 $ ) )$ - , !
) )$ - F 3
)$- F )6
(
Q )$ - L )
6
(
-
$
-R )D L @
L
) F " L 1
$
-
)#88-
-
)#8 ! A? )#88- )#8
, (, F 9 F A
, , ! ) -
"' , 5 ? ! ! 7 ? , ! Q" ""R
E) - F )'
* *
- '
)#8:-
3 , C( 5 ; ? , E , A
7 3 ! 3; ; @ , 3 7 Q"%R B ! E , , !
! !, *
Q""R 3 !,
E)
> - $
F $ #8%##)$-
)# H A F > , , ? 3
=9
0 -1 -2
ln m (r)
ln gm (r)
-3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r
- ))$- )
#"8& ? )$ - )
- $ , 3 A F "8>
,
F 9 ! )$ - ,! G ) )$ - , @ , ? ,!
-1 -2
ln | e(r)-n0 |
-3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 0
5
10
15
20
25
r
, 3 6)$ $ , 3 A F $#> F 9 A ! 3 ,
#"
)
? * )$ >$ ?-
)#$ , 3 , )$ , 3 0 , , )$ - 3 5 , , , " "
@ 3 #"9 3 ! A? )#
(
!
Q$R ( H 5 5 ,
Q'R (
!
, 2
,
@ , Q:R @
@ & (. F . )" . - ( F )" - 3 A? )8"- ' ! @ @ /; /
! 3 @ Q"%R (
, 7;
,
, @
; , , ? , , 0 @ 0
; *; )*- Q""R 3 !
,
; ! 3
) ; -
7
5 ! 3 , ! ! 3 C @ , 3 ! ! ! (
! 3
& !
; ,
, !
!
3 H ;3 E ? 3 ! ( @
B
;@ )//- @
E
! 3
$ & * @ C ? )/(-
Q'R *; )*-
*
@ 3
3 5
! ) -
, ,
( 77 / ! 3
, (3 ;0 0H ! Æ ,
; 7 , ; 6 3 ;
*
H 3 3
, 7
3 3 3 , !,
; Q"$R 3 3 3 )! - 3
* !
,;
7
&
! !, 0H
( 777 7J , ( J
, ; 5 !
3 ( J7
-
! #
5 ! !3
9%
, 3 ! ,
!
$
/ * Q" $R ?
(
F
L
)8$-
3 ;! F % F %
" 0
7
* ) - ) -
! ) - 7; @
F "=9 F " F $ , 5 , * H @ , Q"'R F )3( L ( -R
)8=-
! , F
F ? ( F % ( F % , 0
B!,
0 F L
)88-
0 0 ! , 5 , 3 ; ; 0 F
, , 6
-
6
6 L 6 6 3 6
. )'
3 @ , 5
3
; , 3 @
6
6
;
)8 * 4 7, *
#:8 )": @ , . F "$ ( . F . )" . - F " 7 ! , !, @ A % ( . F " 3 @ ! Q"9R F % :)"-
5
, ; , , ! , !
7 * ! ? @ ! @ , Q#R ; )- , 7 3 @ * *
! @ 3 3
7
/3 3 3 @
* ,
& 3 ! Q$'R 3
!
, 7
3
; ! 7
, 3 ,
;
)'- * , 3 ! Æ , ! !
Q$:S'"R 3
! , /
::
7 3 *
! 3 ! ,
! !, !
0H Q'$R 3
, 3 E
0
!) %)
7 3 , , ; )- * B ! 3 ! @ ! ! *
; )- * ) ) - E ! ! V
! !, 3 @) :+ #%- ! A? ) A 6 2 ! > Q'- 2 ;>!;0 / ! @ F $ F " Q"R , @
3 @ F $
' F "$ /3 , @ , 7 3 Q$R ) -
""=
, 3 F
% :)"- , H @ F "$ @ Q$R 3
! @ , )9"- ( / / @ ? K C , Q'R ! ! , )9"-
H , , ! Q'S8R 5 , ":8= (, Q#R 7 3 , 3 ,
(, ! @ , ; , $ @ 3
F 3
)"
-
F )"
-
I F I)"
-
)9$-
,
, I F "
@ !
(,
2 3 @ !, A > Q=R !, Q8R 7 3 Q= 8R
)9$- (, !
, !, ?! 3 A?)9$- %
!
, 3 % Q8R @ A? )9$- !
! !,
F % , , , 3 3 Q8R ( C @ ! @ , Q' <S"%R 3 ,
,
Q"" "$R * ! 7
3 Q"" "$R
,
, ! ; ! ; 3
3 C C Q""R 7 @ )>- , 7, 3 Q"'R ';@ ? 2 ;>!;0 / H
!,
, @ & 7 )7-
7 ) 7-
7 ) 7-
7 )7- @
@ & #$% F
$% - #&% F &% )" &% - $% )" 3 A? )9$- , ' 7 7 >
@ , Q"'R @ 7 7 @ ? &% F "$ #&% F " , /; / @ ! !, @ 7 #&% F " 3
@
@ F /3
% :)"- Q$R
3
G
! , , 3 Q"#R Q"= "8R
*
; *; )*
3 @ 5 3
@ Q$R
3 3 !
,
3
@ F
> Q"'R
;
, ,
% ::)'- Q"#R
,
+
@
7 , 7 Q"#R 3 C Q8R
,
*
" F ' )" ' - F " 3 > Q"'R /
K C KC , , /3 , 3 Q"#R
" F ' )" ' -
""8
! @ , 7
,
@ ,
3 ,
)*- Q"= "8R * @ C ;? Q" - !
5 E !,
5 ! 9"
E , , !
, ! ,; ? , K! C ) , ,- , 7
;
!
7
F , 3 9: , ,
, , ,
@ 3
3 " 3 !,
A? )9":- 3 !,
) - F
L
1 )
) 3
-
-
L )
L
-
L L
L
)9$=-
3 ! K@ C H K 3 K
A? )9":-
@ 3 @ F
" ,
F "
1.42 1.41 1.4 1.39 1.38 1.37 0
0.01
0.02
0.03
0.04
L-9/7
9"'& A, , 6
F'
F
,
250 200
Cs
150 100 50 0 0
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 L10/7
9"#& (
F
,
F
" %
.
F'
F#
! 7 3 @
F " #= Q"'R X '3 H ! ! > Q"'RX 5 ; , K C , , Æ , , ; , , 3 Q"#R E ;
*; )*- ; * ; /3 ! 3
3 ;
, 3
7;
( 777 7 ! !
; !
% !
Q"R 7 2 3 ( ( ! 2!3 )5
Q$R 4 5 4 7, Q'R * ( ! )5 Q#R 7 (,
!, ! 2
2 ":9#- J : "
' ': )":5 * 0 A
, 5
/ (
Q'9R 6 (
" 8$9: )"::=-
#:$- Q:R 3 $
,
)
!
# #
)
8
7 , ! Q="R
3
? ! 3 ! ! @ F % # !
Q$%R A+
, 5
, 5
, 5
=# .; Q''R 6 * A 2 Q'#R 5
Q'=R 4 /0 *1
Q'
, 5
Q#=R 0H
, 2
Q#8R * Q#$- 3 $
5 6 ;
++
$-)8 9)
)
)
-
)"%'-
# !
Q$$#9R
Q"=S"
E3
A? )"%#- ! ! H
! ! , & F "
F
@)
-
, 3
" ! ! 3 !
, F F / )"%#-
! ; )"%$- K@ C
)"%#- ; )>- E3 "%")1-
)& - 3 & F " 3 F F 5
& F "
@)
@)
F
- ;
F -
& ! @ )& - 3 ! !
! ;! ! , & F F 3
! !,
! ;
, 0
@ , 3 ! ;! @ Q8R
+ ; @ & @ ! ; @ , ! ! !, ! , ! ! Q8 "8 ") L "-R
7
3
) - ) - !
3 ) F % ! F $- ) F $ ! F "- , 0 @ ) - ! 3
)$
)
#- A? )"%=- , ) -
F ! F ) L "-$
$ 3
! ;
; @ & 3 "%")1- "=
E3 3 "%")- 3 3 !
, 7 ! ; @ Q8 "8 " E3
"%$
? 3 @ ; @ &
7 )
F $- , 3 Q"=S" E3
% 8$ & % 88 @ $ $ F $=9# ) ! "%"- 3 ! & F % 8':=)$- 3 3 ! 0 " & F % 8':=)$- "%< F @
F "=""$ ! "%" 3 A? )"%"=-
" 5 H , "$ 3 ! F % "'' .; Q$ A 6 2 ! > Q#%R
, A
Q#"R P 2 5 (
> !
%#"""" )$%%"-
=$%# )"::$- 3 $
)
#
,
,
8) F )) L $-)) L 8-9) ,
, Q=S - 3 F $ 5 ;? 3 !,
)$ - F L
Q\)$ - L \)
3
6
)"
\)$ - F )6 3 $
Q"# '#R
$
= )
$
-R)1 L 1
)"
-
L1
F "= Q$% $"R
-
)"""#-
)"""=-
5 A? )"""#- )"""=- !
$
, , ! 3 $
- A? )"""#-
1 1 1 3 F @ F $ , Q$% $"R
, )$ -
L
" $ F $
F % # =#: =%8)$- Q''R 0 @
,
9
F % ":9)'- 3 F "=
! ,
# ,
5
F"
3 @
H *
! , , !, @ 3 ! 0H * , 3
3 ! !
3 M F % 4 F % , "#
:
"$" 3 , , ,
M 3 3
F 3
F
)
-
)"""8-
F ) L "-$ F " F
,
, ? , * , , ! , ,
!
, , , F "= 3 ""8 ""
5
, *
" = . 4 * + ,
/ *1 P D !
* ,
, >
> , , ! , 7 7 !
,
( 23
3 , 3 7 ! / 7 3
J , 6 B 7 >
*3 0 0 B 7 , 7 7 ! ! 7 3 ( ( > / @ 2 / > 0 2 *, 0 * . D P 4 . 4 7 , 7 3 @ , 5 *1 ! *3 > 7 ! ,
7 , !
0, 0 4 P D 4 2 3 , , 7 Æ
7 3
( .
3
0
.
! . 2 P (5 ? / . ( ( ! " $%%# 7 3
5 *1
7 5 *1 3 3 , , ! 3 !
3 , / 0
!
! , 3 @ 3 , 5 3 3 ! , $% $%%#
3 !, B )N( B
"::
O- 3 , !, +0B )K+ B 0 B C-
4
$%%
#
7 4 $< 5 ":