Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics
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Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics
Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter
Avalanche Dynamics Dynamics of Rapid Flows of Dense Granular Avalanches
With 225 Figures and 15 Tables
123
Shiva P. Pudasaini University of Bonn Faculty of Mathematical and Natural Sciences Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany
Kolumban Hutter Bergstrasse 5 8044 Zürich, Switzerland
The cover pictures: Snow avalanche deposition in the Alps (Photo: Swiss Federal Institute of Snow and Avalanche Research, Davos, Switzerland) and Laboratory avalanche simulation with a mixture of sand and gravel at the Department of Mechanics, Darmstadt University of Technology, Darmstadt, Germany.
Library of Congress Control Number: 2006928957
ISBN-10 3-540-32686-3 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN-13 978-3-540-32686-1 Springer Berlin Heidelberg New York This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically the rights of translation, reprinting, reuse of illustrations, recitation, broadcasting, reproduction on microfilm or in any other way, and storage in data banks. Duplication of this publication or parts thereof is permitted only under the provisions of the German Copyright Law of September 9, 1965, in its current version, and permission for use must always be obtained from Springer. Violations are liable for prosecution under the German Copyright Law. Springer is a part of Springer Science+Business Media springer.com © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 The use of general descriptive names, registered names, trademarks, etc. in this publication does not imply, even in the absence of a specific statement, that such names are exempt from the relevant protective laws and regulations and therefore free for general use. Cover design: Erich Kirchner, Heidelberg Typesetting and production: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Printed on acid-free paper - 54/3100/YL - 5 4 3 2 1 0
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n n (Uj+1 − Ujn )φj − (Ujn − Uj−1 )φj−1 ν = ν + (1 − ν) , Dj′ = 0. "@-8# n 2 Ujn − Uj−1
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g(x, yq , t)dx dt
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tn
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n+1/2 n+1/2 + s Up+3/4,q+3/4 +s Up+1/4,q+3/4 .
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△x + 4
n+1/2 = Up,q +
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n
△y + 4 p,q
n+1/2
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n
p,q
△x x n △y y n (σ )p,q + (σ )p,q , 4 4
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n+1/2
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n+1/2 + Up+1/4,q+1/4 = Up,q
n+1/2
n+1/2
n+1/2
n+1/2
n+1/2
n+1/2
Up+3/4,q+1/4 = Up+1,q −
△y y n △x x n (σ )p,q + (σ )p,q , 4 4
"9E;#
△y y n △x x n (σ )p+1,q + (σ )p+1,q , 4 4
"9.7#
Up+3/4,q+3/4 = Up+1,q+1 − Up+1/4,q+3/4 = Up,q+1 +
△y y n △x x n (σ )p+1,q+1 − (σ )p+1,q+1 , 4 4
△y y n △x x n (σ )p,q+1 − (σ )p,q+1 . 4 4
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"9@#H"9E7# "9EE#H"9E-# % % !
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△t n+1/2 n+1/2 n+1/2 n+1/2 − f Up+1,q + f Up+1,q+1 − f Up,q − f Up,q+1 2△x
△t n+1/2 n+1/2 n+1/2 n+1/2 − g Up+1,q g Up,q+1 + g Up+1,q+1 − g Up,q − 2△y △t n+1/2 n+1/2 s Up+1/4,q+1/4 + s Up+3/4,q+1/4 + 4
n+1/2 n+1/2 + s Up+3/4,q+3/4 +s Up+1/4,q+3/4 "9./# =
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0 = 0 h = 0 ' " # 1 ) " # 1 ' C (Ky )p,q = Ky (up+1,q , up−1,q , vp,q+1 , vp,q−1 ).
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"9.@# n+1/2
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wp+1/4,q+1/4 = wp,q n+1/2
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wp+1/4,q+3/4
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