250 задач по элементарной теории чисел

В.Серпинский 250 ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОСВЕЩЕНИЕ» Москва 1968

ОГЛАВЛЕНИЕ И. Г. Мельников. Выдающийся польский математик Вацлав Серпинский 3 (к 85-летию со дня рождения) Предисловие переводчика 14 Задачи Решения задач I. Делимость чисел (1 — 43) 16 38 II. Взаимно простые числа (44—53) 19 51 III. Арифметические прогрессии (54— 19 55 75) IV. Простые и составные числа (76 — 21 64 141) V. Диофантовы уравнения (142 — 201) 27 87 VI. Разные задачи (202—250) 33 114 Примечания переводчика 136 ПРИЛОЖЕНИЕ В. Серпинский. Доказательство постулата Бертрана (теоремы Чебышева) 147 В. Серпинский. Теорема Шерка 155 Именной указатель 157 ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ Боуэн (Bowen R.) 142 Абу-л-Вафа 143 Бровкин (Browkin J.) 86, 91, 92, 99 Александров П. С. 10—12 116 Алексеев Н. Н. 4 Броункер (Brouncker W.) 143 Андреевский М. А. 4 Бройш (Breusch R.) 138 Анисимов В. А. 4 Буняковский В. Я. 137 Аннинг (Arming N.) 33, 115 Бухштаб А. А. 15 Аппель (Appel K.) 3 Валлис (Wallis J.) 143 Артин (Artin E.) 14 Ван дер Варден (Wan der Waerden В. Банах (Banach S.) 10 L.) 14 Банахевич (Banachiewicz Т.) 3, 8, 39, Ватсон (Wabon G. N.) 145 140, 141 Варколье (Varcollier H.) 26 Бар-Хиллел (Bar-Hillel Y.) 8 Вейс (Weis J.) 138 Бахман (Bachmann P.) 8 Венков Б. А. 4, 14 Баше де Мезириак (Bachet de Веребрюсов А. 146 Meziriac C. G.) 143 Вестерн (Western A. E.) 87 Башмакова И. Г. 143 Вилейтнер (Wieleitner H.) 136 Бейкер (Baker A.) 144 Вилер (Wyler O.) 146 Белл (Bell E.) 146 Виноградов И. М. 6, 14, 15, 142 Белозеров С. Е. 4 Винтер (Winter E.) 138 Бертран (Bertrand J ) 15, 137, 138, 147, Влодарский (Wiodarski W.) 3 153 Воробьев H. H. 55 Биндшедлер (Bindschedler С.) 44, 45

Вороной Г. Ф. 4—6 Гаусс (Gauss К. F.) 14, 142, 143 Гельфонд А. О. 144 Гильберт (Hilbert D.) 144 Гольдбах (Goldbach Ch.) 138, 139 146 Гольцман В. (Ксиландер) 143 Грассини (Grassini E.) 140 Грахам (Graham R L.) 145 Дайсон (Dyson F. J.) 144 Делоне Б. Н. 4, 143, 145 Диксон (Dickson L. E.) 142, 146 Дирихле (Dirichlet P. G. L.) 21, 22, 24, 25, 26, 61, 70, 77, 78, 86, 136, 137 Джуга (Giuga G.) 41 Диофант 143 Дэвис (Dawis M.) 144 Евклид 136 Егврвв Д. Ф. 9—11 Жегалкин И. И. 9 Жоравский (Zorawski К.) 6 Заремба (Zaremba S.) 6 Зигель (Siegel С. L.) 144 Зилов П. А. 5 Зимин Н. Н. 4, 5 Зыгмунд (Zygmund A.) 10 Каллен (Cullen J.) 45 Кальмар (Kalmar L.) 153 Кантор (Cantor G.) 8 Каталан (Catalan E.) 57 Каркави (Carcavy P.) 140 Карпекар (Karpekar D. R.) 49 Катри (Khatri M. N.) 119 Келдыш Л. В. 10 Колмогоров А. Н. 7, 10 Коста ибн Лука 143 Коши (Cauchy A. L.) 143 Крайчик (Kraitchik M.) 16 Крелле (Crelle A. L.) 6, 140 Кузьмин Р. О. 144 Куммер (Kummer E. E.) 143 Куратовский (Kuratowski K.) 11 Лаврентьев М. А. 10 Лагранж (Lagrange J. L.) 143, 146 Ландау (Landau E.) 6

Ландер (Lander L.) 146 Лебег A. (Lebesgue H.) 11 Лебег В. (Lebesgue V. A.) 28 Лежандр (Legendre A. M.) 136, 143 Лейбниц (Leibniz G. F.) 140 Лемер (Lehmer D. H.) 146 Линник Ю. В. 14, 137 Лиувилль (Liouville J.) 25, 80, 144 Лузин H. H. 9—11 Люнггрен (Ljnggren W.) 135, 146 Мазуркевич (Mazurkiewicz S.) 9—11 Манке (Mahnke D.) 140 Матвиевская Г. П. 137 Мейснер (Moessner A.) 28 Меньшов Д. Е. 10 Мерсенн (Mersenne M.) 23, 72, 73 Мёбиус (Moebius A. F.) 7 Минковский (Minkowski H.) 4 Михелович TTI- X. 15 Млодзеевский Б. К. 9—11 Монковский (Makowski A.) 53, 57, 69, 75, 78, 92, 123 Морделл (Mordell L. J.) 93, 144, 145 Мордухай-Болтовской Д. Д. 144 Морхед (Morehead J. С.) 87 Нагель (Nagel Т.) 144 Никодым (Nikodym О.) 9 Новиков П. С. 10 Падхи (Padhy W.) 146 Патнэм (Putnam H.) 144 Пелль (Pell. J.) 29 Пиллаи (Pillai S. S.) 155, 156 Пойа (Polya G.) 61, 133 Пужина (Puzyna I.) 9 Райхман (Raichman A.) 10 Рейнер (Reiner I.) 80 Робинсон (Robinson J.) 144 Ройтер (Reutter O.) 43, 44 Рорбах (Rohrbach H.) 138 Рот (Roth K. F.) 144 Роткевич (Rotkiewicz A.) 26. 47, 48, 55, 57, 118, 127 Ружевич (Ruziewicz S.) 9 Cere (Szego G.) 133

Сельберг (Selberg A.) 14, 136 Седмер (Selmer E. S.) 125 Селфридж (Selfridge J. L.) 87 Серединский В. Н. 63 Серпинский (Sierpiiiski W.) 3—15, 47, 51, 52, 55, 56, 59, 62—64, 66, 72, 73, 78, 82, 85, 86, 94, 104, 107, 110, 113, 115, 117, 123, 128, 129, 131, 133, 137, 140, 142, 145, 147, 155, 156 Серре (Serret I. A.) 138 Сильвестр (Sylvester J. J.) 138, 153, 154 Соиин Н. Я. 4 Суслин М. Я. Ю Тартаковский В. А. 143, 146 Тебольт (Thebault V.) 62 Туэ (Thue A.) 143, 144 Тойфель (Teuffel R.) 155, 156 Уорд (Ward M.) 146 Урысон П. С. 10 Фаддеев Д. К. 4, 143—145 Ферма (Fermat P.) 14, 23, 34, 37—39, 41, 42, 45—47, 56, 64, 68, 70, 73, 75, 80, 84, 94, 95, 113, 118, 130, 135, 138—141, 143, 146 Феттер (Vetter Q.) 9 Фибоначчи (Леонардо Пизанский) 19—21, 34, 55, 59, 60, 122, 143, 146 Френкель (Fraenkel А. А.) 18

Харди (Hardy G. Н.) 14 Хассе (Hasse H.) 136 Хинчин А. Я. 10 Хогат (Hogatt V. E.) 34, 122 Чебышев П. Л. 14, 23, 24, 74, 75, 137, 138, 142, 143, 146, 147, 153 Чеботарев Н. Г. 136 Чень Цзынь-рун (Chen Jing-run) 137 Чиполла (Cipolla M.) 48 Шапиро (Shapiro H. N.) 136 Шерк (Scherk H. F.) 15, 155, 156 Шинцель (Schinzel A.) 13, 15, 45—48, 54—56, 62—68, 70—72, 80, 84, 89, 93, 95, 99, 100, 112, 116, 117, 123, 125, 131, 135, 137, 145, 146 Шнирельман Л. Г. 14 Штейнгауз (Steingaus H.) 10 Штифель (Stifel M.) 84 Шур (Schur I.) 138, 153, 154 Шураньи (Suranyi M.) 36 Эйлер (Euler L.) 13, 14, 29, 36, 40, 46, 61, 77, 80, 114, 131, 135—143, 145, 146 Энестрём (Enestrom G.) 142 Эрдёш (Erdos P.) 15, 25, 36, 69, 78, 109, 145, 153, 154 Юшкевич А. П. 10, 138, 142 Янишевский (Janiszewski Z.) 9, 11 Яне (Jeans J. H.) 140 Ярден (Jarden D.) 122