Изучение свойств диэлектриков на СВЧ: Методические указания к выполнению специального лабораторного практикума ''Измерения на СВЧ''. Часть XI

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению специального лабораторного практикума «Измерения на СВЧ» (специальность 013800, радиофизика и электроника) Часть XI ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ДИЭЛЕКТРИКОВ НА СВЧ

Ростов-на-Дону 2006 3

Кафедра прикладной электродинамики и компьютерного моделирования

Методические указания разработаны ассистентом Грибниковой Е.И. кандидатом физико-математических наук, ассистентом Земляковым В.В. студентом Инодворской И.А. кандидатом физико-математических наук, доцентом Нойкиным Ю.М.

Ответственный редактор доктор ф.-м.н. Лерер А.М. Компьютерный набор и верстка студента Инодворской И.А.

Печатается в соответствии с решением кафедры ПЭКМ физического факультета РГУ, протокол № 6 от 1 ноября 2005 г.

4

Лабораторная работа №11

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ДИЭЛЕКТРИКОВ НА СВЧ Цель работы: ознакомиться с измерениями диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь некоторых веществ с помощью измерительной линии. Задание: занести в рабочую тетрадь название и цель лабораторной работы, основные положения, формулы и рисунки, необходимые при ответе на контрольные вопросы. 1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В современных радиоэлектронных устройствах широко применяются полупроводниковые, используются

в

диэлектрические полупроводниковых

и и

ферритовые

материалы.

электровакуумных

Они

приборах,

конденсаторах, линиях передач, антеннах. В связи с задачами повышения надежности, расширения функциональных возможностей и уменьшения размеров

многие

радиоэлектронные

устройства

сверхвысоких

частот

выполняют в виде интегральных схем. Особенности явлений на сверхвысоких частотах обусловили конструкции интегральных схем в виде планарных устройств, в которых функциональные узлы (усилители, делители и пр.) собраны на основе несимметричных полосковых линий. Проводники и пассивные компоненты, как правило, получают путем напыления на диэлектрическую либо ферритовую подложку, а активные компоненты

монтируют

в

соответствующих

точках

линии.

Качество

интегральной схемы в значительной мере зависит от параметров материала подложки. Например, волновое сопротивление линии, длина электромагнитной 5

волны в ней, потери электромагнитной энергии, стабильность конструкции в целом определяются электромагнитными параметрами подложки. 2 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ К электромагнитным параметрам диэлектриков, магнитодиэлектриков и ферритов относят комплексные диэлектрическую и магнитную проницаемости

ε& = ε ′ − jε ′′; µ& = µ ′ − jµ ′′,

(1)

где ε’ и µ’ – действительные части диэлектрической и магнитной проницаемости;

ε’’ и µ’’ – мнимые части проницаемостей. В

общем

характеризуют

случае

диэлектрическая

скорость U

и

распространения

магнитная

проницаемости

электромагнитных

волн

в

пространстве, заполненном данным материалом

U=

1 . & & εµ

(2)

Для свободного пространства (вакуума) соотношение (2) имеет вид

c=

1

ε 0 µ0

,

(3)

где с – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме (с=299792454 м/с);

ε0 и µ0 – абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума. На практике комплексные проницаемости, входящие в уравнение (2), характеризуют

относительными

величинами:

действительные

относительными диэлектрической и магнитной проницаемостями 6

части

–

ε′ µ′ ε = , µ= , ε0 µ0

(4)

а мнимые части – тангенсами углов диэлектрических (tgε) и магнитных (tgµ) потерь

tgε= ε ′′ / ε ′ ; tgµ= µ ′′ / µ ′ .

(5)

Параметры ε и µ, tgε и tgµ, определяемые формулами (4) и (5), величины безразмерные и используются для оценки пригодности материалов в технике СВЧ. Переходя к обычно используемой на практике относительной диэлектрической проницаемости, можно записать

ε& ε ′ ⎛⎜ ε ′′ ⎞⎟ = ⎜1− j ⎟ =ε (1− jtgδ ε ) , ε0 ε0 ⎝ ε′⎠

(6)

где tgδε – тангенс угла диэлектрических потерь. Величины ε’ и ε’’ характеризуют соответственно энергию, накапливаемую в диэлектрике и потери в нем. Для достижения качественных характеристик интегральных устройств при их производстве необходимо контролировать диэлектрическую проницаемость ε, а также тангенсы углов потерь tgε и tgµ. Влияние tgε и tgµ на потери в устройстве иллюстрируется зависимостью коэффициента затухания в подложке

αД =

27,3

λВ

(tgε + tgµ ),

(7)

где αД – коэффициент затухания в подложке;

λВ – длина волны в линии.

7

Для существующих устройств СВЧ приемлемые значения соответствуют

tgε ≈ tgµ ≈ 5·10-4. 3 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЯ СТОЯЧИХ ВОЛН 3.1 Измерение коэффициента стоячей волны напряжения При распространении энергии от генератора к нагрузке результирующее распределение напряжения вдоль линии получается при суммировании напряжения падающей (Uпад) и отраженной (Uотр) волн, образуется стоячая волна. Отношение максимального значения напряжения стоячей волны Umax к минимальному Umin, называемое коэффициентом стоячей волны по напряжению (КСВН), является параметром, непосредственно определяемым с помощью измерительной линии:

U max U& пад + U& отр = ρ= . & & U min U пад − U отр

(8)

Величина КСВН связана с величиной коэффициента отражения Г следующим образом

1+ Г& ρ −1 & Г= , ρ= . & 1− Г ρ +1

(9)

Учитывая, что характеристика детекторного диода при малых токах (порядка 10мкА и менее) является квадратичной, практически следует пользоваться формулой

ρ=

I Д max I Д min

,

(10)

где IДmax и IДmin – показания индикаторного прибора. 8

Пределами изменения КСВН является 1 и ∞, поскольку величина Г& может меняться в пределах от 0 до 1. Полному отражению от нагрузки соответствует бесконечно большая величина КСВН. Режим идеального согласования с нагрузкой характеризуется величиной КСВН, равной 1. Обеспечение согласования в линиях передачи является одной из наиболее распространенных и важных задач в технике СВЧ. 3.2 Измерение длины волны в измерительной линии Эту величину определяют по картине стоячих волн в измерительной линии. Расстояние между двумя соседними минимумами или максимумами всегда равно половине длины волны в линии. Практически измеряют расстояние между минимумами, так как они острее. Наиболее острыми получаются минимумы в короткозамкнутой или разомкнутой на конце измерительной линии; эти режимы обеспечивают наибольшую точность измерений. U

x

x2′′

x2′

x1′′

x1′

λ /2

Рисунок 1 – Определение длины волны в измерительной линии способом двойного отсчета

9

0

Если к измерительной линии подсоединить произвольную нагрузку, то положение минимума рекомендуется определить способом двойного отсчета (рисунок 1). Очевидно, что длина волны в линии

λ = x2′ + x2′′ − x1′ − x1′′ .

(11)

Отсчетный уровень может быть любым, но точность измерений повышается, если он лежит в области перегиба кривой U(х). При квадратичном детекторном диоде это соответствует току

I Д ≈ I Д min (1 + ρ 2 ) 2.

(12)

В ряде случаев значение λ можно определить расчетным путем. Для воздушных двухпроводных и коаксиальных линий оно равно длине волны в воздухе:

λ = λ0 = c f ,

(13)

а для случая заполнения их веществом с диэлектрической проницаемостью

ε ≠ 1.

λ=

λ0 c = , ε εf

(14)

где с – скорость света; f – частота настройки генератора. Для прямоугольного волновода с воздушным заполнением, работающего на основном типе колебаний Н10 длина волны в волноводе

λ = λ0

1− [λ0 (2a)] , 2

(15)

где а – ширина волновода. Отметим, что в этом случае λ>λ0.

10

4 ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИЭЛЕКТРИКОВ МЕТОДОМ КОРОТКОЗАМКНУТОЙ ЛИНИИ Этот метод наиболее распространен при измерениях диэлектрических свойств материалов, так как по сравнению с другими методами во многих практических случаях оказывается относительно более простым и универсальным по технике подготовки и проведения эксперимента. Исследуемый образец материала помещается в отрезок короткозамкнутой линии, присоединяемый к измерительной линии (рисунок 2). Образец должен плотно прилегать к короткозамкнутому концу отрезка линии. Длина образца в принципе может быть произвольной. Однако, как будет показано, точность измерений существенно повышается, если длина образца составляет ¼ или ½ длины волны в отрезке линии с диэлектриком.

2

3 4

СВЧ сигнал

∆

d 1

1 – измерительная линия; 2 – волноводная секция; 3 – образец диэлектрика; 4 – короткозамыкатель Рисунок 2 – Схема размещения образца диэлектрика в волноводной линии

11

Последовательность операций в общем виде сводится к следующему. На основе измерений положения минимума lmin и величины КСВН. определяется входное полное сопротивление Zε короткозамкнутого отрезка линии с образцом. После измерения полного сопротивления, при известной длине образца d и известной длине волны λ в волноводе (или коаксиале) с воздушным заполнением, вычисляется постоянная распространения γ=α+jβ для заполненного диэлектрика отрезка линий. По известным постоянной распространения, длине волны в свободном пространстве λ0 для данной рабочей частоты и критической длине волны в волноводе λкр (λкр=∞ в коаксиале) вычисляется тангенс угла потерь tgδ и диэлектрическая проницаемость ε. В общем виде это можно представить следующим образом. Входное полное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии с потерями длиной d равно

Z кз = Z 0th(α + jβ )d ,

(16)

где Z0 – волновое сопротивление линии (в данном случае с воздушным заполнением). Для отрезка линии с диэлектриком длиной d

Zεкз = Zε 0th(α + jβε )d ,

(17)

где Zε0 – волновое сопротивление линии, заполненной диэлектриком. Согласно (17) для нормированных значений полных сопротивлений можно записать выражение

Z εкз Z ε 0 = th(α + jβ ε )d , Z0 Z0

(18)

из которого можно получить следующее выражение для определения постоянной распространения γ = α + jβ: 12

Z εкз th(α + jβε )d = . (α + jβε )d jβ 0 d Z 0 1

(19)

При известных значениях Zεкз (измеренное) и β0=2π/λ задача сводится к нахождению корня уравнения (19), т.е. значения (α+jβ)d, удовлетворяющего этому уравнению. Однако в таком общем виде из-за громоздкости вычислений уравнением (19) практически почти не пользуются. Его приводят к более простым для частных случаев путем заранее устанавливаемых ограничений в зависимости от предполагаемых или известных свойств исследуемых материалов (с большими и малыми потерями, без потерь, с большими или малыми значениями ε и т.д.), а также в зависимости от условий проведения эксперимента. Поэтому метод короткозамкнутой линии для определения электрических свойств материалов имеет большое число различных вариантов, частных случаев и т.п. При наличии диэлектрика длина волны, распространяющаяся в передающей линии и ее волновое сопротивление изменяются. В отсутствие потерь (tgδε=0) длина волны в волноводе при наличии диэлектрика определяется соотношением

λε =

λ0 ⎛ λ εµ − ⎜⎜ 0 ⎝ λ КР

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

,

(20)

где λ0 – длина волны в свободном пространстве;

λкр =2а – критическая длина волны в волноводе; а – ширина широкой стенки волновода. Фазовая постоянная выражается формулой

13

βε =

2π

λε

.

1

= 2

Используя соотношение для λв , βε и

1

λ0 λ

+ 2

1

λ

2 КР

,

где λ – длина

волны в волноводе, и ограничиваясь случаем µ=1, получим

⎛ βε d ⎞ ⎟ + ⎜⎜ ⎟ ⎝ 2πd ⎠

1 ⎡ β 2 ⎢⎛ ε = λ0 ⎜⎜ ε ⎢⎝ 2π ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

1 ⎤⎥ λ2КР + 2 = 1 λ КР ⎥⎦

λ

2

+

1

λ

2

=

⎛а⎞ ⎜ ⎟ ⎜π ⎟ ⎝ ⎠

2 КР

2

⎛ у⎞ ⎜ ⎟ ⎜d ⎟ ⎝ ⎠

⎛ 2a ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ λ ⎟ ⎠ ⎝

2

+1

2

,

(21)

+1

где d – длина образца диэлектрика;

y = βε d ,

(22)

где β ε d определяется путем решения уравнения

K = tgy y.

(23)

Теоретически имеется бесконечно большое число решений этого трансцендентного уравнения. На практике для нахождения ε можно воспользоваться путем программирования, т.е. путем создания с помощью системы Borland C/C++ программы нахождения диэлектрической проницаемости ε. Вводимыми параметрами являются: /a,d/ [мм] – ширина и длина образца; /f/ [ГГц] – частота; /delta/ [мм] – смещение узла напряжения; /E1, E2/ – пределы значений ε (0.1– 5.0); /ftol STEP/ – погрешность и шаг (0.001 1.0).

14

5 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Для экспериментального изучения свойств диэлектриков на СВЧ используется лабораторная установка, структурная схема которой приведена на рисунке 3.

G1

W1

A

P2

P1

XW1 A1 W2

Рисунок 3 – Структурная схема лабораторной установки

На этом рисунке обозначены: G1 – генератор сигналов высокочастотный; P1 – микровольтметр; Р2 – линия измерительная; W1 – вентиль ферритовый волноводный; W2 – короткозамыкающий поршень; XW1 – прямоугольный волновод; А1 – образец диэлектрический; А – кабель соединительный. Сигнал от генератора G1 поступает через ферритовый вентиль W1, обеспечивающий необходимую развязку между СВЧ трактом и генератором в измерительной линии Р1, прямоугольный волновод XW1 с образцом из диэлектрика А1 и короткозамыкающий поршень W2. Поскольку сигнал, поступающий с зон15

да измерительной линии, мал, используется селективный измерительный усилитель Р2. Измерения КСВН проводятся в режиме амплитудной модуляции генератора СВЧ. При работе с измерительной линией усилитель должен быть настроен на частоту модуляции СВЧ-сигнала. 6 УКАЗАНИЕ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ ВНИМАНИЕ! При подготовке рабочего места и выполнении работы необходимо руководствоваться правилами, изложенными в «Инструкции по технике безопасности для студентов при работе в учебной лаборатории», предварительно изучив её. Изучить раздел «Указание мер безопасности» в «Техническом описании и инструкции по эксплуатации» к каждому прибору, входящему в установку, и руководствоваться ими при работе. 7 ПОДГОТОВКА К ИЗМЕРЕНИЯМ Для подготовки к измерениям необходимо проделать следующее: 1) ознакомиться с краткими теоретическими сведениями; 2) ознакомиться с каждым прибором по «Техническому описанию и инструкции по эксплуатации»; 3) собрать рабочее место согласно рисунку 3; 4) включить приборы тумблером СЕТЬ и подготовить их к работе в соответствии с их эксплуатационной документацией; 5) провести калибровку прибора; 6) выключить генерацию мощности тумблером ГЕН.

16

8 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1) Ознакомиться с установкой, включить генератор, после его прогрева в течении 15-20мин измерить частоту. 2) Настроить измерительную головку измерительной линии на частоту генератора. 3) Определить положение ℓ1 – узла напряжения линии без диэлектрика и измерить λ . 4) Поместить изучаемый образец диэлектрика в волновод вплотную к короткозамыкающей пластинке и определить положение ℓ2 – ближайшего к генератору узлу напряжения в линии при наличии диэлектрика. 5) Найти ∆=ℓ2-ℓ1. 6) Воспользоваться программой нахождения ε (взять у преподавателя)(*). 7) Создать свой файл А.с. После запуска программы(*): 8) Вводим число измеренных точек. 9) Вводим имя файла с данными: А.с. 10) Вводим имя выходного файла, например: Res.txt. 11) На вопрос, строить ли графики, отвечаем нет: N. Все файлы – сама программа и А.с – должны находиться в одном каталоге. Пример ввода данных: а) Создать файл А.с (значения вводимых параметров), например: /a,d/ 7.2 3.4 /f/ 25.7 17

/delta/ -4 (должны померить) /E1, E2/ 0.1 5.0 /ftol STEP/ 0.001 1.0 б) Результаты расчетов поместить в файл Res.txt.

9 УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ При оформлении результатов необходимо выполнить следующее: 1) Составить таблицу на основе исходных и полученных данных в соответствии с таблицей 1. 2) Результаты измерений оформить в виде графика: ε = F(f) [ГГц].

10 УКАЗАНИЯ К СОСТАВЛЕНИЮ ОТЧЕТА Отчет должен содержать: - все пункты задания; - результаты работы, представленные в виде таблиц и графиков; - выводы по работе и оценку полученных результатов.

18

Таблица 1. Пример оформления полученных результатов. Диэлектрик

f, ГГц

КЗ 23/10

8,1

Плекс 23/10/20

8,1

Плекс 23/10/30

8,1

Текстолит 23/10/15

8,1

Гетинакс 23/10/15

8,1

КЗ 16/8

16,45

Плекс 16/8/18

16,45

Текстолит 16/8/15

16,45

Гетинакс 16/8/20

16,45

КЗ 11/5,5

21

Текстолит 11/5,5/15

21

Гетинакс 11/5,5/15

21

КЗ 11/5,5

23

Текстолит 11/5,5/15

23

Гетинакс 11/5,5/15

23

КЗ 7,2/3,4

30

Umin,mV 3,9 3 4,5 3,42 4,05 5,2 2,21 2,25 2,85 5 2,51 2,49 2,35 2,38 2,55 2,5 2,5 2,49 1,22 1,22 1,1 1,11 2,59 2,59 1,22 1,22 1,25 1,24 1,29 1,29 1,75 1,8

X, см 2,24 5,02 2,056 4,826 1,786 4,486 2,15 4,9 1,343 3,987 1,049 2,132 1,082 2,12 1,034 2,134 1,061 2,127 0,743 1,552 1,13 1,981 0,367 1,25 0,743 1,552 0,757 1,639 0,827 1,675 0,644 1,342 19

λ, см

∆, мм

ε

5,56

_

_

5,54

1,940

0,5

5,4

5,34

0,5

5,5

8,64

0,5

5,3

-0,8

1,03798

2,166

_

_

2,076

-0,33

1,02332

2,2

0,15

0,98507

2,132

-0,12

3,16962

1,61

_

_

1,702

-10,5

0,57391

1,766

-2,87

1,22926

1,61

_

_

1,76

-0,14

3,03765

1,696

-0,84

3,24129

1,396

_

_

Продолжение таблицы 1. Диэлектрик

f, ГГц Umin,mV

Плекс 7,2/3,4/13

30

Текстолит 7,2/3,4/29,5

30

Гетинакс 7,2/3,4/15

30

Гетинакс 7,2/3,4/20

30

КЗ 7,2/3,4

35

Плекс 7,2/3,4/13

35

Текстолит 7,2/3,4/29,5

35

Гетинакс 7,2/3,4/15

35

Гетинакс 7,2/3,4/20

35

КЗ 7,2/3,4

37

Плекс 7,2/3,4/13

37

Текстолит 7,2/3,4/29,5

37

Гетинакс 7,2/3,4/15

37

Гетинакс 7,2/3,4/20

37

X, см

1,59

0,375

1,59

1,068

1,42

0,639

1,42

1,344

1,2

0,437

1,2

1,099

0,106

0,768

0,106

1,403

1,8

0,485

1,8

1,006

1,65

0,305

1,67

0,838

3,8

0,101

3,8

0,622

1,7

0,533

1,7

1,045

1,12

0,604

1,12

1,125

3,9

0,104

3,9

0,611

1,79

0,476

1,8

0,972

1,41

0,691

1,4

1,191

1,52

0,302

1,52

0,793

1,39

0,336

1,39

0,842 20

λ, см

∆, мм

ε

1,386

2,69

0,25

1,41

0,05

0,25

1,324

2,07

0,25

1,27

-1,24

3,66366

1,042

_

_

1,066

1,8

0,8268

1,042

3,84

0,84664

1,024

-0,48

2,26804

1,042

-1,19

1,98498

1,014

_

_

0,992

-3,72

1,46001

1

-5,87

0,50082

0,982

-1,98

2,50774

1,012

-2,32

3,29906

11 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Электромагнитные параметры диэлектриков. 2. Что характеризуют величины ε’ и ε’’? 3. Что характеризует параметр tgδε? 4. Каковы приемлемые значения tgε для устройств СВЧ? 5. Дайте определение коэффициента стоячей волны (КСВН). Пределы изменения КСВН. 6. Опишите метод определения длины волны в измерительной линии 7. Как изменяется длина волны в волноводе с диэлектриком? 8. Каковы требования к размерам изучаемого образца? 9. Опишите схему размещения образца диэлектрика в волноводной линии. 10. Почему сдвигается узел стоячей волны в линии с диэлектриком? 11. Опишите структурную схему лабораторной установки.

ЛИТЕРАТУРА 1. Стариков В.Д. Методы измерения на СВЧ с применением измерительных линий. – М.: Сов. радио, 1972. – 144с. 2. Зайцев А.Н., Иващенко П.А., Мыльнаков А.В. Измерения на сверхвысоких частотах и их метрологическое обеспечение: Учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений, – М.: 1989. – 240с. 3. Спецпрактикум

по

сверхвысоким

частотам.

/

Под

ред.

В.С. Михалевского. – 2., Изд-во Ростовского университета, 1969. – 130с. 21