Измерение среднего времени жизни возбужденных состояний ядра Ta методом запаздывающих совпадений: Учебно-методическое пособие

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

И зм ерен и е сред н его врем ен и ж и зн и во збуж д ен н ы х со ст о я н и й я д ра 181 73Ta м ет о д о м запазд ы вающ и х со впад ен и й .

Пособиеп о сп ециальности 010400 “Я дернаяфизика” (Е Н .Ф .01.6)

В О РО Н Е Ж 2004

2

У тв ерж дено науч но-м етодич еским № 5 от16 декабря2003 года

сов етом физич еского факультета

Состав ители: к.ф.-м .н. доц. Ш ум ейко А дольфПетров ич асс. Работкин В ладим ир А лександров ич

Пособие п одготов лено на кафедре ядерной физики физич еского факультета В оронеж ского государств енного унив ерситета. Реком ендуетсядлястудентов IV курса днев ного отделения

3

I. В ведени е Глав ная задач а ядерной сп ектроскоп ии состоит в установ лении сх ем ядерны х уров ней и оп ределении их кв антов ы х х арактеристик. Знание сх ем уров ней яв ляетсяоснов ной п редп осы лкой дляп олуч ениякаких -либо в ы в одов о х арактере и законах дв иж ения нуклонов . Э та задач а реш ается с п ом ощ ью изуч ениясп ектров α-, β- и γ-луч ей , сп ектров электронов в нутренней конв ерсии, а такж е оп ы тов п о углов ой корреляции каскадны х излуч ений, корреляции нап рав лений п оляризации и углов ы м расп ределениям излуч ений ориентиров анны х ядер. О днако, ч тобы разобраться в о в сех особенностях в нутриядерного дв иж ения и св язи м еж ду различ ны м и его в идам и, необх одим а более м ногообразная информ ация о св ой ств ах ядра. В св язи с этим , п ом им о отм еч енны х в ы ш е м етодов классич еской ядерной сп ектроскоп ии, в п оследние десятилетия в се ш ире разв ив аются нов ы е м етоды , п озв оляющ ие оп ределять более тонкие, ч ем кв антов ы е х арактеристики, св ойств а в озбуж денны х состояний ядер, такие как в рем ена ж изни, м агнитны е дип ольны е и электрич ескиекв адруп ольны ем ом енты . Н аиболее богатую информ ацию изотм еч енны х нов ы х нап рав лений дают исследов анияв рем ени ж изни в озбуж денны х состояний. Э та в елич ина особенно ч ув ств ительна к деталям структуры ядра п о дв ум п рич инам . Перв ая из них состоит в том , ч то м атрич ны й элем ент ядерного п ерех ода сильно зав исит от св ойств не одного (как в случ ае энергии или электром агнитны х м ом ентов ), а дв ух состояний ядра, м еж ду которы м и п роисх одит п ерех од. В торая п рич ина заключ ается в кв адратич ной зав исим ости в ероятности п ерех ода (в елич ина обратнаяв рем ени ж изни) отм атрич ного элем ента. Сильная зав исим ость в рем ени ж изни уров ней от их п рироды , х орош о п рояв ляющ аяся на оп ы те, неп осредств енно следует из теоретич еских форм ул, дав аем ы х разны м и ядерны м и м оделям и. Пом им о исследов ания п рироды уров ней и в ы яснения роли различ ны х кв антов ы х ч исел, знание в рем ен ж изни п озв оляет оп ределить некоторы е в аж ны е ядерны е п арам етры , такие как в нутренний электрич еский кв адруп ольны й м ом ент, а такж е коллектив ны й и одноч астич ны й g-факторы в деформ иров анны х ядрах . В св язи с этим и п рич инам и в теч ение п оследних лет работы п о изм ерению в рем ен ж изни уров ней и м етоды изм ерений разв ив ались край не интенсив но. Э ти работы п рив ели к накоп лению обш ирной информ ации и в несли больш ой в клад в п оним аниесв ойств ядра. В в иду того ч то ядерны е уров ни, м еж ду которы м и п роисх одит электром агнитны й п ерех од, м огут отлич аться как энергией, так и физич еской п риродой и кв антов ы м и х арактеристикам и диап азон в озм ож ны х знач ений в рем ен ж изни, оп ределяем ы х ком бинацией св ойств обоих уров ней , оказы в ается крайне ш ироким - от в елич ин п орядка 10-17 – 10-18 до нескольких ты сяч лет. Д лительно сущ еств ующ ие ядерны е состояния бы ли в п ерв ы е обнаруж ены в 1921г. О .Х аном среди естеств енны х радиоактив ны х ядер и в 1935г. И .В .К урч атов ы м с сотрудникам и среди радиоактив ны х ядер, п олуч аем ы х в

4

результате ядерны х реакций. Э то п оследнее откры тие п рив ело к интенсив ном у исследов анию в озбуж денны х состояний. Я дра в в озбуж денны х состояниях м огут образов ы в аться в результате ядерны х реакций, α-, β-п ерех одов , п оглощ ения γ-кв антов и кулонов ского в озбуж дения. Е сли энергия в озбуж дения ∆E не п рев ы ш ает м иним альную энергию св язи нуклона в ядре, то п ерех од ядра в основ ное состояние или в в озбуж денны е состояния с м еньш ей энергией п роисх одит п утем излуч ения γкв анта. В озбуж денное ядро м ож ет такж е п ередать избы ток св оей энергии неп осредств енно одном у изэлектронов атом ной оболоч ки либо п аре электронп озитрон. При радиационном п ерех оде γ-кв ант уносит энергию в озбуж дения hν=∆E (энергия отдач и ядра оч ень м ала и в больш инств е эксп ерим ентов ею м ож но п ренебреч ь). М ультип ольность γ-кв анта оп ределяется из законов сох раненияп олного м ом ента колич еств а дв иж енияи ч етности систем ы [1]. М ультип ольное излуч ение п орядка L обы ч но обознач ают как L-п ольное, п рич ем L=1 – соотв етств ует дип ольном у, L=2 – кв адруп ольном у, L=3 – октуп ольном у и т.д. γ-кв ант, излуч аем ы й м ультп олем п орядка L, уноситм ом ент колич еств а дв иж енияL, рав ны й (в единицах h ) п орядку м ультип ольности: L2 = h 2 L( L + 1) (1) r Проекция м ом ента колич еств а дв иж ения L на ось z рав на L z = hM и м ож ет п риним ать п ри данном L знач ения M = 0, ± 1, ± 2, ± … .± L. К аж дом у знач ению м ом ента колич еств а дв иж ения отв еч ают дв а тип а излуч ений: электрич еское 2 L -п ольное(обознач аетсяEL) и м агнитное 2 L -п ольное(ML). О ни различ аются м еж ду собой ч етностью, т.е. св ойств ом п реобразов ания в олнов ой функции фотона п ри изм енении знаков в сех п ространств енны х координат на обратны е (инв ерсия). Ч етность кв анта π = +1 означ ает, ч то в олнов ая функция фотона не изм еняет св ой знак п ри п реобразов ании инв ерсии, тогда как π = −1 соотв етств уетизм енению знака. Э лектрич еское излуч ение EL им еет ч етность, рав ную (−1) L . Ч етность м агнитного излуч ения ML рав на (−1) L +1 . Т аким образом , разлож ение электром агнитного п оля излуч ения п о п олям м ультип олей им еет см ы сл разлож ения п о состояниям с оп ределенны м м ом ентом колич еств а дв иж ения и ч етностью. Порядок м ультип ольности L электром агнитного излуч ения п ри радиационном п ерех одеядра изсостояниясм ом ентом колич еств а дв иж ения I i в состояниесм ом ентом I f оп ределяетсяп рав илам и отбора: Ii − I f ≤ L ≤ Ii + I f

(2)

Э ти п рав ила отбора следуют из закона сох ранения м ом ента колич еств а дв иж ения систем ы : ядро п люс γ-кв ант. Закон сох ранения м ом ента колич еств а относительно оси z п рив одит к п рав илу отбора для п роекции м ом ента колич еств а дв иж енияна осьz: M = Mi − M f , (3)

5

где M i и M f - п роекции м ом ентов нач ального и конеч ного состояний ядра на осьz. Т ип м ультип ольности электрич еского излуч ения (электрич еский или м агнитны й) оп ределяетсязаконом сох раненияч етности: π к в анта = ∆π ядра = π iπ f = (−1) L - дл я и зл учени я EL; π к в анта = ∆π ядра = π iπ f = (−1) L +1 - дл я и зл учени я ML, (4) где π i и π f , соотв етств енно, - ч етности нач ального и конеч ного состояний ядра. Е сли ∆π = +1 , то нач альное и конеч ное состояние ядра им еет одну и ту ж е ч етность (п ерех од без изм енения ч етности). ∆π = −1 соотв етств ует изм енению ч етности. В ряде случ аев радиационны й п ерех од м еж ду состояниям и с м ом ентам и I i и I f не соотв етств уют ч истом у м ультип ольном у излуч ению п орядка L = I i − I f

и следующ его п орядка

L = Ii − I f + 1.

В следств иеп рав илотбора эти излуч ениядолж ны относитьсякразны м тип ам . В зав исим ости от изм енения ч етности п ри п ерех оде в озм ож на см есь излуч ений либо ML+E(L+1), либо EL+M(L+1). Е сли огранич иться рассм отрением только св язанны х состояний, то разрядка таких состояний п роисх одит лиш ь п утем исп ускания гам м а-кв антов , электронов в нутренней конв ерсии из оболоч ки атом а или п утем в нутренней конв ерсии с образов анием электрон-п озитронной п ары (п ри энергиях в озбуж дения больш их 2m0 c 2 , где m0 - м асса п окоя электрона, с – скорость св ета в в акуум е). Полная в ероятность λ в сех п ерех одов с данного уров ня на ниж ележ ащ ие, оп ределяющ аянаблюдаем оев рем яего ж изни τ, рав на 1 = λ = ∑ (λiγ + λie + λiп ) , (5) τ i где λiγ , λie - п редстав ляютсоотв етств енно в ероятности i-го гам м а-п ерех ода, iго п ерех ода сисп усканием электронов в нутренней конв ерсии со в сех оболоч ек атом а, длякоторы х энергиясв язи электрона м еньш еэнергии гам м а-п ерех ода, а λiп - в ероятностьi-го п ерех ода с образов аниеэлектрон-п озитронной п ары для тех случ аев , когда Eγ > 2m0 c 2 . О бщ ее в ы раж ение для в ероятности каж дого п арциального электром агнитного п ерех ода м ультип ольного п орядка L и х арактера σ (электрич еского Е или м агнитного М ) изсостояния со знач ениям и сп ина и его п роекции на ось z, рав ны м и соотв етств енно I i и mi , в состояние со знач ениям и этих в елич ин I f и m f в ы раж аетсяследующ им образом [2] 1 8π ( L + 1)  ω  λ (σL) =   hL [( 2 L + 1)!!]2  c 

2 L +1

∑

m f + q = mi

j f m f Qq (σL) ji mi

2

(6)

Здесь ω - кругов ая ч астота гам м а-кв анта, L и q – м ом ентколич еств а дв иж ения, уносим ы й кв антом , и его п роекция на ось z. Сум м иров ание п роизв одится п о в сем знач ениям m f и q, удов летв оряющ им закону сох ранения п роекции м ом ента колич еств а дв иж ения: m f + q = mi . Qq (σL) - оп ератор м ультип ольного

6

м ом ента, конкретны й в ид которого зав исит от в ы бранной м одели. М ож но в в ести незав исящ ую от энергии п рив еденную в ероятность п ерех ода B (σL) , св язанную с м атрич ны м элем ентом оп ератора м ультип ольного м ом ента соотнош ением B(σL) =

∑

m f + q = mi

j f m f Qq (σL) ji mi

2

(7)

тогда в ы раж ениедляп олной в ероятности п ерех ода зап иш етсяв в иде 2 L +1

1 8π ( L + 1)  ω  λ (σL ) = B (σL ) (8)   h [(2 L + 1)!!]2  c  Сп ины и ч етности в нач альном и конеч ном состояниях оп ределяются п рав илам и отбора, в ы текающ им и из законов сох ранения м ом ента колич еств а дв иж енияи ч етности. В ероятность электром агнитного п ерех ода λ (σL) св язана со средним

в рем енем ж изни τ γ , п ериодом п олурасп ада Т 1γ/ 2 и радиационной ш ириной уров ня Гγ трив иальны м и соотнош ениям и Т 1γ/ 2 =

ln 2 h ln 2 = ln 2τ γ = λ (σL) Гγ

(9)

Д ля теоретич еского расч ета B (σL) из (8) необх одим о задаться конкретной м оделью ядра. В .В айскоп фом и С.М ош ков ским в одноч астич ной м одели оболоч ек[2] бы ла п олуч ена форм ула дляп ериода п олурасп ада: hc −1 Т 1γ/ 2 = 0,0276 ⋅ h ⋅ L ⋅ [(2 L + 1)!!]2 ( L + 1) −1 B (σL) (10) Eγ Где Eγ

-

энергия гам м а-излуч ения в

М эВ,

hc = 1,97 ⋅10 −11 М эВ ⋅ см ;

h = 6,59 ⋅10 −22 М эВ ⋅ сек . Срав нение теоретич еских и эксп ерим ентальны х знач ений п рив еденной в ероятности п ерех ода или п ериода п олурасп ада п озв оляют п олуч ить в аж ны е св едения относительно структуры ядра. В разв ернутом в идеформ ула для Т 1γ/ 2 им еетв ид Т

γ 1/ 2 ( EL; I i

0,158 L[(2 L + 1)!!]2  L + 3  →If)= 2   ε L ( L + 1) ⋅ S ( I i LI f )  3 

2

  197   Eγ   

3,58 L[(2 L + 1)!!]2  L + 2  Т 1γ/ 2 ( ML; I i → I f ) =   M m ( L + 1) ⋅ S ( I i LI f )  3 

2

( 2 L +1)

  197   Eγ   

R − 2 L ⋅10 − 21 c

(11)

( 2 L +1)

R − 2 L + 2 ⋅ 10 − 21 c (12)

Здесь R – радиус ядра в единицах 10-13см = 1Ф , R = r0 ⋅ A1/ 3 . S ( Ii LI f ) статистич еский м нож итель, в котором заключ ена зав исим ость Т 1γ/ 2 от сп инов нач ального и конеч ного состояний ядра. Mm – безразм ерны й м нож итель зав исящ ий отм агнитного м ом ента нуклона и м ультип ольности п ерех ода.

7

Э ти форм улы п редстав ляют собой лиш ь в есьм а грубы е оценки в ероятности гам м а-п ерех ода. Д ейств ительны е знач ения Т 1γ/ 2 , как п рав ило, не сов п адают с оценкам и (11), (12) и, в ряде случ аев , сущ еств енно отлич аются от них . Т ем нем енее, эти оценки м огутслуж ить в кач еств еп ерв ой ориентиров ки. К ак уж е отм еч алось ранее, ядро м ож ет п ередать энергию в озбуж дения одном у из электронов атом ной оболоч ки. При этом электрон п ерех одит из св язанного состояния в состояние неп реры в ного сп ектра и п окидает атом , т.е. п роисх одит п роцесс в нутренней конв ерсии. О тнош ение п олного ч исла исп ущ енны х электронов Ne к п олном у ч ислу гам м а-кв антов Nγ, исп ущ енны х за то ж ев рем я, носитназв аниекоэффициента в нутренней конв ерсии: α = Ne / N γ (13) Период п олурасп ада ядерного уров няотносительно п ерех ода сданной энергией зав иситотв елич ины α: Т 1/ 2 = Т 1γ/ 2 (1 + α ) −1 (14) В ероятности радиационны х п ерех одов или в рем ена ж изни в озбуж денны х ядерны х состояний оп ределяются не только св ойств ам и исх одного состояния, но и св ой ств ам и состояний, на которы е в озм ож ен п ерех од (форм улы 11,12). В зав исим ости от соч етания св ойств ядерны х состояний, в ероятности п ерех одов м еж ду ним и м огут оказаться сильно различ ны м и. Д лительно сущ еств ующ ие в озбуж денны есостоянияназы в аютсям етастабильны м и. С сущ еств ов анием м етастабильны х состояний св язано яв лениеизом ерии. Я дерны м и изом ерам и назы в аются такие ядра, которы е обладают одним и тем ж е ч ислом нейтронов и п ротонов , но отлич аются друг от друга радиоактив ны м и св ойств ам и: исп ы ты в ают различ ны е ядерны е п рев ращ ения или обладаютразны м и п ериодам и расп ада. И зом еры – это различ ны есостояния одного и того ж е ядра. Э ти состояния различ аются энергией в озбуж дения и кв антов ы м и х арактеристикам и. Т еоретич еское обоснов ание яв ления изом ерии бы ло дано В айцзекером . Прич иной длительного сущ еств ов ания ядер в в озбуж денном состоянии яв ляется больш ое различ ие в м ом ентах колич еств а дв иж ения дв ух соседних энергетич еских уров ней. Появ ление м одели оболоч ек – м одели незав исим ы х ч астиц ссильной сп ин-орбитальной св язью – п озв олило сделать нов ы й ш аг в п оним ании изом ерии [3]. Сп ин-орбитальное в заим одейств ие п рив одит к расщ еп лению каж дого из (nl)-уров ней на дв а уров ня j=l-1/2 и j=l+1/2, из которы х низш им , как п оказы в ает оп ы т, в сегда оказы в аетсяп оследний уров ень. Происх ож дение сп ин-орбитального в заим одейств ия в ядре п ока не оч ень ясно. Е сли п редп олож ить, ч то в случ ае ядра п олны й гам ильтониан рав ен H = H 0 + f (r )ls , где H 0 - гам ильтониан, исп ользуем ы й в нерелятив истской теории Ш редингера, f ( r )ls - ч лен, уч иты в ающ ий сп ин-орбитальное в заим одейств ие, f(r) – оп ределяетсяизэксп ерим ента, то энергии состояний (nlj) в ы раж аетсяформ улой f E nlj = E nl + [ j ( j + 1) − l (l + 1) − s( s + 1)] (15) 2

8

f 1 1 При j = l − ; s = Enlj = Enl + (l + 1) , 2 2 2 f 1 1 Enlj = Enl + l а п ри j = l + ; s = 2 2 2

В торой уров еньбудетнизш им , если п олож итьf1 сек); b) изм еренияв п уч ке(10-2 – 10-10 сек); c) в рем енной анализатор со скользящ им окном (10-3 – 10-6 сек); d) м етод осциллоскоп а (10-3 – 10-8 сек); e) м етод длинноп робеж ны х альфа ч астиц (10-10 – 10-12 сек); f) м етоды , основ анны е на наблюдении расп ада в озбуж денны х состояний в ядрах отдач и (расстояния, п рох одим ы еядрам и отдач и до расп ада; доп леров ское см ещ ение и уш ирение гам м а-линий и конв ерсионны х линий ; углов оерасп ределениеядер отдач и) (10-12 – 10-14 сек); g) м етод задерж анны х сов п адений (10-4 – 10-11 сек). В о в торую груп п у в х одят: a) М етод резонансной флуоресценции гам м а-луч ей (резонансное п оглощ ениеи рассеяние). В рем я ж изни уров ня оп ределяется п о радиационной ш ирине, которую м ож но оп ределить изрезультатов исследов аниязав исим ости сеч ениярезонансного рассеянияотэнергии (10-7 – 10-17 сек). b) М етод в озбуж дения ядер кулонов ским п олем тяж елы х ч астиц. Д ля оп ределения в ероятностей радиационны х п ерех одов исп ользуется соотнош ение, сущ еств ующ ее м еж ду сеч ением кулонов ского в озбуж дения и п рив еденной в ероятностью п ерех ода ядра из основ ного состояния в в озбуж денное(10-8 – 10-13 сек). c) М етод в озбуж дения ядер кулонов ским п олем бы стры х электронов -10 (10 – 10-14 сек). Н а п рактике наиболее эффектив ны м и оказались м етоды : задерж анны х сов п адений, кулонов ского в озбуж дения, резонансной флуоресценции и м етоды , основ анны ена отдач еядер. М етод задерж анны х сов п адений уступ ает в настоящ ее в рем я назв анны м в ы ш ем етодам в в елич инениж него п редела изм еряем ы х в рем ен. В то ж ев рем я этот м етод ох в аты в ает в есьм а ш ирокий диап азон в рем ен (10-4 – 10-11 сек) и яв ляетсяболееунив ерсальны м в том см ы сле, ч то ни п олож ениеуров няв сх ем е в озбуж денны х состояний ядра, ни м ультип ольность излуч ения не наклады в ают огранич ений на п рим еним ость м етода. В данной задач е м етод задерж анны х сов п адений исп ользуется для оп ределения в рем ени ж изни 181 181 м етастабильного состояния ядра 181 73Ta . Сх ем а расп ада 72 Hf → 73Ta п рив едена

10

на Рис.3. Поэтом у м ы рассм отрим этот м етод более п одробно, а с другим и м етодам и м ож но ознаком итьсяв литературе[1]. 181 72 Hf

β− 93 %

β− 7%

1/ 2−

3 / 2+ 1/ 2+

5 / 2+

9 / 2+ 9 / 2− 181 73Ta

7 / 2+ Рис.2 Сх ем а расп ада 181 72 Hf (п рив едены только основ ны ебета- и гам м ап ерех оды ).

III. М етодз адер жанны х совп адени й К ак бы ло сказано ранее, в ядерной физике в аж но знать в рем я ж изни τ радиоактив ны х ядер и в озбуж денны х ядерны х состояний. Расп ад ядер, как и ядерны х состояний, оп исы в аетсязаконом радиоактив ного расп ада. N (t ) = N 0 e − t / τ , (17) где N 0 - ч исло радиоактив ны х или в озбуж денны х ядер в м ом ентв рем ени t=0, а τ их среднее в рем я ж изни. В м есто τ исп ользуют п ериод п олурасп ада Т 1 / 2 . Последний п редстав ляет в рем я, за которое расп адается п олов ина радиоактив ны х ядер или ядерны х состояний. При этом Т 1/ 2 = τ ln 2 = 0,693τ (18) Д ля в ероятности расп ада ω (t ) в интерв але в рем ени м еж ду t и (t+dt) из урав нения(17) следует:  dN  1 t  = exp − dt (19) ω (t )dt = −  τ  N0  τ За в рем яизм еренияdt п олуч аетсяdN расп адов , св язанны х в ы раж ением

11

dN N 0  t N = exp −  = (20) dt τ  τ τ И з этого в ы раж ения в ы текают дв а м етода для оп ределения знач ения в рем ени ж изни τ : 1. И зм еряется скорость расп ада изв естного ч исла ядер N и для п олуч ения в елич ины τ исп ользуется урав нение (20). Э тот м етод п рим еняется, если в рем я ж изни состав ляетнесколько лети более. dN изм еряется в различ ны е м ом енты в рем ени и 2. Скорость расп ада dt в елич ина τ оп ределяется п о эксп оненциальном у закону. М етод изм ерения для наносекундны х в рем ен ж изни основ ан на этом п ринцип еи оп исы в аетсядалее. В данной лабораторной работе необх одим о эксп ерим ентально изм ерить в рем я ж изни м етастабильного состоянияядра 181 73Ta для уров ней сэнергией 615 кэВ и 482 кэВ . В настоящ ее в рем я сущ еств уют м ногоч исленны е разнов идности м етода задерж анны х сов п адений, в ключ ающ иеразлич ны еусов ерш енств ов ания (м икров олнов ая тех ника, м ногоканальны е анализаторы ам п литуд им п ульсов сов п адений и т.д. [1,4]). О днако в о в сех в ариантах м етода задерж анны х сов п адений изм ерению п одлеж ит в рем енная задерж ка м еж ду дв ум я п оследов ательны м и актам и излуч ения. И з которы х п ерв ы й соотв етств ует м ом енту в озникнов ения в озбуж денного состояния (нап рим ер, бета-ч астица), а в торой - м ом енту его расп ада (нап рим ер. гам м а-кв ант). И злуч ение детектируется с п ом ощ ью п олуп ров одников ы х или сцинтилляционны х датч иков , на в ы х одах которы х п ояв ляются дв а электрич еских им п ульса. Э ти электрич еские сигналы далее п одаются на различ ны е устройств а, регистрирующ иеэффект, в ы зв анны й дв ум якоррелиров анны м и им п ульсам и. Н а Рис.3. п рив едена п ростейш ая блок-сх ем а установ ки для изм ерения задерж анны х сов п адений в дифференциальном в арианте одноканальной м етодики.

Д 1

У1

АД 1

В1

Л .З. С.С.

Д 2

У2

АД 2

В2

Рис.3. Блок-сх ем а дляизм ерениязадерж анны х сов п адений Д 1, Д 2 – детекторы , У 1, У 2 – усилители, А Д 1, А Д 2 – ам п литудны е анализаторы , Л .З. – блок п ерем енной в рем енной задерж ки, В 1, В 2 – унив ибраторы , стандартизирующ иеим п ульсы , С.С. – сх ем а сов п адений. В дифференциальном в ариантеодноканального м етода в один изканалов сх ем ы сов п адений в в одится искусств енная п ерем енная задерж ка (Рис.2) и изуч ается зав исим ость ч исла сов п адений от в елич ины задерж ки. Э та зав исим ость и дает информ ацию о в рем ени расп ада исследуем ого состояния. И зм енение в рем ени задерж ки м ож ет осущ еств ляться либо с п ом ощ ью

12

унив ибратора с п ерем енной длиной им п ульса, либо с п ом ощ ью LC цеп ей или п утем набора коаксиальны х кабелей. Рассм отрим более п одробно изм ерение в рем ени ж изни м етастабильного состояния ядра 181 73Ta для уров ня с энергией 615 кэВ . И сточ ник обы ч но п ом ещ ают м еж ду детекторам и излуч ений. В канале I регистрируется п ерв ич ное собы тие, в данном случ ае бета-расп ад ядра 181 72 Hf (сх ем а расп ада п рив едена на Рис.2). Л иниязадерж ки Л .З. задерж ив аетсигналотдатч ика Д 1 на в рем я t з и п одает его в в иде им п ульса длительностью τ1 на сх ем у сов п адения С.С. В о в тором канале регистрируется гам м а-излуч ение, св язанное с п оследующ им собы тием , в данном случ ае - радиационны м п ерех одом ядра 181 73Ta из состояния с энергией 615 кэВ в состояние 482 кэВ , или электроны конв ерсии, соотв етств ующ ие этом у п ерех оду. Сигнал от датч ика Д 2 в в иде им п ульса длительностью τ2 п одается такж е на сх ем у сов п адения С.С. Т аким образом сх ем а сч ета дв ойны х сов п адений в ы деляетсобы тия, следующ иедруг за другом ч ерезп ром еж утокв рем ени t з . Пусть в источ нике 181 72 Hf п роисх одит N0 расп адов в единицу в рем ени. 181 М еж ду п ерв ич ны м и радиоактив ны м и ядрам и 181 72 Hf и доч ерним и ядрам и 73Ta , нах одящ им ися в п ром еж уточ ном в озбуж денном состоянии, реализуется радиоактив ное рав нов есие T1β/ 2 >> T1γ/ 2 , т.е. λ β N β = λγ N γ . Поэтом у ч исло отсч етов в каналах N1 и N2 (загрузки каналов ), регистрирующ их соотв етств енно нач альноеи п оследующ ееизлуч ение, будутрав ны :

N1 = N 0 f 1ω1ε 1 N 2 = N 0 f 2ω 2 ε 2 ,

(21)

где f1 и f 2 - п оп рав ки на п оглощ ение излуч ения в источ нике и на п ути от источ ника к детекторам Д 1 и Д 2, ω1 и ω 2 - телесны е углы регистрации излуч ения. Н айдем ч исло зап азды в ающ их сов п адений. Сх ем у расп ада м ож но зап исатьв в идецеп оч ки λ1

λ2

a

b

A→ B →C ,

(22)

где λ1 и λ2 - п остоянны ерасп ада. Ч исло зап азды в ающ их сов п адений N1, 2 (t ) в зав исим ости от в рем ени задерж ки им п ульса в каналеI оп ределяетсяп росты м соотнош ением N1, 2 (t ) = e −λt З , (23) где λ - константа расп ада дляп ром еж уточ ного состояния. В логарифм ич еском м асш табе зав исим ость (23) п редстав ляется п рям ой линией. М нож итель А зав исит от услов ий регистрации излуч ений и от длительности им п ульсов в каналах I и II (τ 1 . и τ 2 соотв етств енно). С уч етом (21) зап иш ем в ы раж ение (23) в в иде N1, 2 (t ) = N 0 F (τ 1 ,τ 2 )e −λt З f1 f 2ε1ε 2ω1ω 2 , (24)

13

им п ульсов . В где F (τ1,τ 2 ) - некоторая функция длительностей рассм атрив аем ом случ ае каналы сх ем ы сов п адений неэкв ив алентны , так как х арактеризуются разной длительностью им п ульсов . И м п ульсы , п оп ав ш ие на сх ем у сов п адений за в рем яτ 1 +τ 2 , фиксируютсякак сов п ав ш ие. Н айдем функцию F (τ1,τ 2 ) . Рассм отрим случ ай, когда ч астицы а п оп адаюттолько в датч ик Д 1, а ч астицы b - только в датч ик Д 2 (сх ем а расп ада п оказана в (22)). Перем енная задерж ки t з стоит в канале I (Рис.3). В рем я отсч иты в аетсяотм ом ента п оп аданияч астицы а в датч икД 1. В ероятностьтого, ч то ядро за в рем яt нерасп адется, а расп адетсяза в рем я dt из(19), будетрав на e −λt λdt . Т огда сх ем а сов п адений С.С. зарегистрируетч исло собы тий N1, 2 (t ) =

t З+τ 1

∫

[

]

e −λt λdt =e −λt Зe −λτ 2 1 − e −λ (τ 1 +τ 2 ) = const ⋅ e −λt З ,

t З−τ 2

(25)

где t з - в рем язадерж ки. Пределы интегриров анияясны изРис.4а. A

A

τ1

I канал

tз

II канал

τ2

II канал τ 2

τ2

I канал

t

Рис. 4а

τ1

Рис. 4б

t

Рис.4. В рем енны едиаграм м ы работы сх ем ы сов п адений В клад в ч исло сов п адений м огут в носить такж е случ аи, когда ч астицы а п оп адаютв датч ик Д 2, а ч астицы b – в датч ик Д 1. В рем я будетотсч иты в аться от м ом ента п оп адания ч астицы а в канал II (Рис. 4б). Сов п адения зарегистрируются только в том случ ае, если 0 ≤ t з ≤ τ 2 . Ч исло сов п адений п ри этом м ож но оп ределитьизв ы раж ения: N1′, 2 (t ) ≈

τ1 −t З

∫

e − λt λdt =1 − e − λ (τ 2 +t з )

(26)

0

Э ти сов п адения м огут исказить зав исим ость N1, 2 (t ) ≈ e −λt з . В о избеж ание этого изм ерения сов п адений следует нач инать с t з ≥ τ 2 . О конч ательно для ч исла зап азды в ающ их сов п адений п олуч аем N1, 2 (t ) = N 0 e − λt З e λτ 2 1 − e λ (τ 1 +τ 2 ) f1 f 2ε1ε 2ω1ω 2 (27) К ром е истинны х сов п адений, электронная сх ем а регистрирует такж е случ айны есов п адения, ч исло которы х незав иситотв рем ени задерж ки t з . Д ля нах ож дения случ айны х сов п адений рассм отрим п ростей ш ий идеализиров анны й в ариант для дв ойны х сов п адений. Будем сч итать, ч то им п ульсы в о в х одны х каналах I и II – п рям оугольны е, рав ны е п о ам п литуде и расп ределены в о в рем ени п о закону Пуассона. Пусть τ 1 и τ 2 - длительности

(

)

14

этих им п ульсов , а n1 и n2 - средняя ч астота их п ояв ления в каж дом из в х одны х каналов (см . Рис.5).

I канал

t1 −τ1

II канал

t −τ2 t

τ1

t + τ1 τ2 t1 t1 +τ2

Рис.5. Предп олож им далее, ч то ам п литуды им п ульсов достаточ ны для того, ч тобы п олностью закры ть(или откры ть) в х од сх ем ы сов п адений. Рассм отрим случ ай, когда п оступ ление нов ы х им п ульсов в один (или оба) изв х одны х каналов в о в рем я регистрации сов п адений никак не скаж ется на длительности и ам п литудеим п ульса на в ы х одеэлем ента отбора сов п адений. Д ля того ч тобы в п ереч исленны е услов иях в озникло такое случ айное сов п адение, которое обуслов лено п ояв лением какого-то данного им п ульса в п ерв ом канале в м ом ент в рем ени t и п оследующ им п ояв лением им п ульса в о в тором канале, то есть случ айное сов п адение, п ерв оп рич иной которого яв ляется им п ульс в п ерв ом канале в м ом ент в рем ени t, необх одим о в ы п олнение следующ их трех услов ий (Рис.5): 1. В теч ение в рем ени от t-τ2 до t не долж но бы ть им п ульса в о в тором канале; 2. В какой -то м ом ент t1 - не п озднее, ч ем ч ерез τ1 п осле м ом ента t (t