Использование OpenOffice.org Calc для решения экстремальных задач в экономике: Методические указания

Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра "Информационно-вычислительные системы" ...

Author: Еременко А.В.

31 downloads 329 Views 2MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра "Информационно-вычислительные системы"

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА С ПРИМЕНЕНИЕМ OOo Calc Методические указания

2010

2

УДК 681.3.07 Методические указания разработаны на кафедре "Информационно-вычислительные системы" и предназначены для студентов факультета вычислительной техники специальности 080801 "Прикладная информатика в экономике" при выполнении лабораторных работ, курсовых работ и проектов.

Составитель: канд. техн. наук, доцент А.В.Еременко.

3

Оглавление Введение.......................................................................................................................................................5 1 Расчет регулярных выплат по займу и операции на рынке ценных бумаг..........................................7 2 Функции для расчетов по ценным бумагам с периодической выплатой процентов..........................8 2.1 Функция YIELD..................................................................................................................................................................8 2.2 Функция PRICE..................................................................................................................................................................9 2.3 Функция ACCRINT..........................................................................................................................................................11 2.4 Функция COUPNCD........................................................................................................................................................12

3 Функции для расчетов по ценным бумагам с выплатой процентов и номинала при погашении...14 3.1 Функция YIELDMAT.......................................................................................................................................................14 3.2 Функция ACCRINTM.......................................................................................................................................................15 3.3 Функция PRICEMAT........................................................................................................................................................16

4 Функции для расчетов по краткосрочным обязательствам.................................................................18 4.1 Функция TBILLYIELD.....................................................................................................................................................18 4.2 Функция TBILLEQ...........................................................................................................................................................18 4.3 Функция TBILLPRICE.....................................................................................................................................................19

5 Функции для измерения риска ценных бумаг......................................................................................21 5.1 Функция DURATION_ADD............................................................................................................................................21 5.2 Функция DURATION.......................................................................................................................................................22 5.3 Функция MDURATION....................................................................................................................................................23

6 Функции для расчета временных параметров выплат........................................................................25 6.1 Функция COUPDAYS......................................................................................................................................................25 6.2 Функция COUPNUM........................................................................................................................................................26 6.3 Функция COUPPCD.........................................................................................................................................................27 6.4 Функция COUPDAYBS....................................................................................................................................................28 6.5 Функция COUPDAYSNC.................................................................................................................................................30

7 Расчет амортизационных отчислений...................................................................................................32 8 Расчет амортизационных отчислений методом равномерного снижения стоимости актива..........33 8.1 Функция SLN....................................................................................................................................................................33 8.2 Функция AMORLINC......................................................................................................................................................34

9 Расчет амортизационных отчислений методом ускоренного снижения стоимости актива.............36 9.1 Функция SYD....................................................................................................................................................................36 9.2 Функция AMORDEGRC..................................................................................................................................................37

10 Расчет амортизационных отчислений методом многократного понижения стоимости актива....40 10.1 Функция DDB.................................................................................................................................................................40

4

11 Функции для расчета по способу уменьшаемого остатка.................................................................43 11.1 Функция DB....................................................................................................................................................................43 11.2 Функция VDB.................................................................................................................................................................45

12 Функции наращения и дисконтирования доходов и затрат...............................................................49 12.1 Функция FV....................................................................................................................................................................49 12.2 Функция FVSCHEDULE................................................................................................................................................52 12.3 Функция PV....................................................................................................................................................................53 12.4 Функция NPER...............................................................................................................................................................55 12.5 Функция RATE................................................................................................................................................................57 12.6 Функция INTRATE.........................................................................................................................................................59 12.7 Функция EFFECTIVE....................................................................................................................................................60 12.8 Функция EFFECT_ADD................................................................................................................................................61

13 Функции различных видов платежей в заданном платежном периоде...........................................62 13.1 Функция PMT.................................................................................................................................................................62 13.2 Функция IPMT................................................................................................................................................................64 13.3 Функция PPMT...............................................................................................................................................................65 13.4 Функция CUMPRINC_ADD..........................................................................................................................................68 13.5 Функция CUMIPMT_ADD............................................................................................................................................69

14 Функции оценки эффективности капиталовложений.......................................................................70 14.1 Функция NPV..................................................................................................................................................................70 14.2 Функция IRR...................................................................................................................................................................72 14.3 Функция MIRR...............................................................................................................................................................73 14.4 Функция XNPV...............................................................................................................................................................74 14.5 Функция XIRR................................................................................................................................................................75

15 Другие функции....................................................................................................................................77 15.1 Функция YIELDDISC.....................................................................................................................................................77 15.2 Функция DISC................................................................................................................................................................78 15.3 Функция RECEIVED......................................................................................................................................................79 15.4 Функция PRICEDISC.....................................................................................................................................................81 15.5 Функция ISPMT..............................................................................................................................................................82 15.6 Функция CUMPRINC.....................................................................................................................................................84 15.7 Функция CUMIPMT.......................................................................................................................................................85

5

Введение Количественный финансовый анализ предполагает применение унифицированных моделей и методов расчета финансовых показателей. Условно методы финансовой математики делятся на две категории: базовые и прикладные. К базовым методам и моделям относятся: 1) простые и сложные проценты как основа операций, связанных с наращением или дисконтированием платежей; 2) расчет последовательностей (потоков) платежей применительно к различным видам финансовых рент. К прикладным методам финансовых расчетов относятся: 1) планирование и оценка эффективности финансово-кредитных операций; 2) расчет страховых аннуитетов; 3) планирование погашения долгосрочной задолженности; 4) планирование погашения ипотечных ссуд и потребительских кредитов; 5) финансовые расчеты по ценным бумагам; 6) лизинговые, факторинговые и форфейтинговые банковские операции; 7) планирование и анализ инвестиционных проектов и др. Особенностью всех финансовых расчетов является временная ценность денег, то есть принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Предполагается, что полученная сегодня сумма обладает большей ценностью, чем ее эквивалент, полученный в будущем, то есть будущие поступления менее ценны, чем современные. Неравноценность одинаковых по абсолютной величине сумм связана, прежде всего, с тем, что имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Основными понятиями финансовых методов расчета являются: процент - абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме; процентная ставка - относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби; период начисления - интервал времени, к которому приурочена процентная ставка; капитализация процентов - присоединение начисленных процентов к основной сумме; наращение - увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией; дисконтирование - приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний момент времени (операция, обратная наращению). Группа финансовых функций позволяет производить расчеты разнообразных задач финансового менеджмента и бухгалтерского учета. Можно выде-

6

лить группу функций, с помощью которых можно автоматизировать расчеты по ценным бумагам: • расчет регулярных выплат по займу и операции на рынке ценных бумаг; • расчет амортизационных отчислений.

7

1 Расчет регулярных выплат по займу и операции на рынке ценных бумаг Ценные бумаги подразделяются на долговые и недолговые. К долговым относятся облигации, сертификаты, векселя, и другие. Они представляют собой обязательства выплатить определенную сумму долга и процентные платежи их владельцу к определенному моменту в будущем. Недолговые ценные бумаги, к которым относятся акции, гарантируют их держателю определенную долю собственности и возможность получения дивидендов в течение неограниченного времени. Облигации выпускаются в обращение эмитентом – государством или компаниями. Облигации приобретаются инвесторами по их рыночной цене, которая может отличаться от их номинальной (напечатанной на самих облигациях) цены. Эмитент выплачивает инвестору проценты обычно равными долями на протяжении всего срока займа и возвращает номинальную стоимость облигации после истечения этого срока, в момент погашения. Периодическая выплата процентов по облигациям осуществляется по купонам – вырезным талонам с напечатанной на них цифрой купонной ставки. По способам выплаты дохода различают облигации: • С фиксированной купонной ставкой; • С переменной купонной ставкой; • С нулевой купонной ставкой (доходом является разность между рыночной ценой и номиналом облигации); • Смешанного типа. Все функции этой группы можно разделить на: а) Функции для расчетов по ценным бумагам с периодической выплатой процентов: YIELD, PRICE, ACCRINT. б) Функции для расчетов по ценным бумагам с нарушением периодичности выплаты процентов: ODDFYIELD, ODDLYIELD, ODDFPRICE, ODDLPRICE. в) Функции для расчетов по ценным бумагам с выплатой процентов и номинала в момент погашения YIELDMAT, PRICEMAT. г) Функции для расчетов по краткосрочным обязательствам: TBILLYIELD, TBILLEQ, TBILLPRICE и др. д) Функции для измерения риска ценных бумах DURATION_ADD, MDURATION. е) Функции для расчета временных параметров выплат COUPDAYS, COUPNUM, COUPPCD, COUPDAYBS и др.

8

2 Функции для расчетов по ценным бумагам с периодической выплатой процентов 2.1

Функция YIELD

Служит для расчета дохода по акциям. Синтаксис YIELD(Соглашение; Погашение; Процент; Стоимость; Выкупная стоимость; Частота; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг (более поздняя, чем дата выпуска). Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Процент: ежегодный уровень процентной ставки. Стоимость: стоимость (приобретения) ценных бумаг на каждые 100 денежных единиц номинала. Выкупная стоимость: выкупная стоимость на каждые 100 денежных единиц номинала. Частота: количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4

Вычисление Американский метод (NASD): 12 месяцев по 30 дней в каждом Точное число дней в месяцах, точное число дней в году Точное число дней в месяцах, число дней в году принимается за 360 Точное число дней в месяцах, число дней в году принимается за 365 Европейский метод: 12 месяцев по 30 дней в каждом

Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Все аргументы усекаются до целых. • Если до погашения укладывается более одного периода купона, функция ДОХОД вычисляется итерационным методом (не более 100 итераций). Используется метод Ньютона на основе формулы для функции ЦЕНА. Доходность меняется до тех пор, пока вычисляемая цена для данной доходности не станет близкой к значению аргумента стоимость.

9

Пример Определите годовую ставку помещения облигации с номиналом 100 руб. при купонной ставке 5,75%, покупной цене 95,04287 руб., цене погашения 100 руб. Облигация была куплена 15.02.2008 и должна погаситься 15.11.2016 при полугодовой выплате процентов (частота = 2). Используйте 0 тип базиса.

Примечание. Чтобы просмотреть числа в виде процентов, выделите ячейку и выберите в меню Формат команду Ячейки. На вкладке Числа выберите в списке Категория вариант Процентный. Таким образом, на вложенные Вами при покупке облигации средства 95,04 руб., вы заработаете 6,50% в год. 2.2

Функция PRICE

Служит для расчета рыночной стоимости ценной бумаги с фиксированным процентом на каждые 100 денежных единиц. Синтаксис PRICE(Соглашение; Погашение; Проценты; Доход; Выкупная стоимость; Частота; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг (более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю). Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Процент: ежегодный уровень номинальной ставки (купонной ставки). Доход: ежегодный доход от ценных бумаг. Выкупная стоимость: выкупная стоимость на каждые 100 денежных единиц номинала.

10

Частота: количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Дата соглашения, дата погашения и базис усекаются до целых. Пример Вы купили облигацию 15.02.2008, которая должна погаситься 15.11.2017. Рассчитайте курс облигации (покупную цену за каждые 100 руб. номинала) при цене погашения 100 руб., уровне доходности – 6,5%, годовой ставке купонных (процентных) выплат – 5,75%. Проценты выплачиваются раз в полгода (частота 2). Используйте 0 тип базиса.

11

2.3

Функция ACCRINT

Служит для расчета накопленного дохода для ценных бумаг с периодической выплатой процентов. Синтаксис ACCRINT(Выпуск; Первый процент; Соглашение; Ставка; Номинал; Частота; Базис)

Выпуск - дата выпуска ценных бумаг. Первый процент - дата первых процентов по ценным бумагам. Соглашение - дата расчета накопленного дохода. Эта дата, более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю. Процент - ежегодный уровень номинальной ставки (купонной ставки). Номинал - номинал ценных бумаг. Частота - количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Пример Дата выпуска ценных бумаг - 01.03.2008. Первые проценты должны быть выплачены 31.8.2008. Дата соглашения - 01.05.2008. Процент равен 10%, а номинал - 1000 руб. Проценты выплачиваются каждые полгода (частота равна 2). Базис - американский способ (0). Каков накопленный доход?

12

2.4

Функция COUPNCD

Возвращает дату выплаты первых процентов после даты соглашения. Результат имеет формат даты. Синтаксис COUPNCD(Соглашение; Погашение; Частота; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг. Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Частота: количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Для ежегодных выплат частота = 1; для полугодовых выплат частота = 2; для ежеквартальных выплат частота = 4. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Соглашение является датой приобретения ценных бумаг, например облигаций. Погашение представляет собой дату погашения по истечении срока действия. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой приобретения — 1 июля 2008 года, а сроком погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть дата через 30 лет после даты выпуска. • Все аргументы усекаются до целых. Пример Ценные бумаги приобретены 25.01.2007; дата погашения — 15.11.2008. Проценты выплачиваются раз в полгода (частота равна 2). Если используется расчет ежедневного остатка (основание 1), когда будет следующая выплата процентов?

13

Примечание. Чтобы просмотреть числа в виде дат, выделите ячейку и выберите в меню Формат команду Ячейки. На вкладке Числа выберите в списке Категория вариант Дата.

14

3 Функции для расчетов по ценным бумагам с выплатой процентов и номинала при погашении 3.1

Функция YIELDMAT

Возвращает годовой доход от ценных бумаг, проценты по которым выплачиваются в срок погашения ценных бумаг. Синтаксис YIELDMAT(Соглашение; Погашение; Выпуск; Процент; Стоимость; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг (более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю). Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Выпуск: дата выпуска ценных бумаг. Процент: процентная ставка по ценным бумагам на дату выпуска. Стоимость: стоимость (приобретения) ценных бумаг на каждые 100 денежных единиц номинала. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Все аргументы усекаются до целых. Пример Ценные бумаги приобретены 15.03.2008. Дата погашения - 03.11.2008. Дата выпуска - 08.11.2007. Процентная ставка равна 6,25%, стоимость составляет 100,0123. Базис равен 0. Требуется рассчитать величину годового дохода.

15

3.2

Функция ACCRINTM

Служит для расчета накопленного дохода для ценных бумаг, процент по которым выплачивается в срок погашения. Синтаксис ACCRINTM(Выпуск; Соглашение; Процент; Номинал; Базис)

Выпуск - дата выпуска ценных бумаг. Соглашение - дата расчета накопленного дохода. Процент - ежегодный уровень номинальной ставки (купонной ставки). Номинал - номинал ценных бумаг. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата выпуска, дата расчета, количество платежных периодов и базис усекаются до целого.

16

Пример Ценные бумаги выпущены 1.4.2001. Дата платежа - 15.6.2001. Процент равен 0,1 или 10%, а номинал - 1000 руб. Основание для ежедневных или годовых расчетов - ежедневный остаток (3). Каков накопленный доход?

3.3

Функция PRICEMAT

Служит для расчета цены на 100 денежных единиц номинала ценной бумаги, для которой проценты выплачиваются на дату погашения. Синтаксис PRICEMAT(Соглашение; Погашение; Выпуск; Процент; Доход; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг (более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю). Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Выпуск: дата выпуска ценных бумаг. Процент: процентная ставка по ценным бумагам на дату выпуска. Доход: ежегодный доход от ценных бумаг. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


17

Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Дата соглашения, дата погашения, дата выпуска и базис усекаются до целых. Пример Дата соглашения: 15 февраля 2008, дата погашения: 13 апреля 2008, дата выпуска: 11 ноября 2007. Процентная ставка: 6,1 процента, доход: 6,1 процента, базис: 30/360 = 0. Цена рассчитывается следующим образом:

18

4 Функции для расчетов по краткосрочным обязательствам 4.1

Функция TBILLYIELD

Служит для расчета дохода от казначейского чека. Синтаксис TBILLYIELD(Соглашение; Погашение; Стоимость)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг. Эта дата, более поздняя, чем дата выпуска, когда казначейский чек был продан покупателю. Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Соответствует дате истечения срока действия чека. Стоимость: стоимость (приобретения) казначейского чека на каждые 100 денежных единиц номинала.. Пример Дата соглашения - 31 марта 2008, срок погашения - 1 июня 2008, стоимость - 98,45 руб. Доход по казначейскому чеку рассчитывается следующим образом:

4.2

Функция TBILLEQ

Служит для расчета годовой прибыли по казначейскому чеку. Казначейский чек приобретается на дату соглашения и продается за полную номинальную стоимость на дату погашения, которая должна приходиться на тот же год. Из стоимости приобретения вычитается скидка.

19

Синтаксис TBILLEQ(Соглашение; Погашение; Скидка) Соглашение: дата приобретения ценных бумаг. Эта дата, более поздняя, чем дата выпуска, когда казначейский чек был продан покупателю. Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Соответствует дате истечения срока действия чека. Скидка: процент скидки на приобретение ценных бумаг. Замечания • Дата соглашения и дата погашения усекаются до целого. Пример Дата соглашения - 31 марта 2008, срок погашения - 1 июня 2008, скидка 9,14 процента. Прибыль по казначейскому чеку, который соответствует ценной бумаге, рассчитывается следующим образом:

Примечание. Чтобы просмотреть числа в виде процентов, выделите ячейку и выберите в меню Формат команду Ячейки. На вкладке Числа выберите в списке Категория вариант Процентный. 4.3

Функция TBILLPRICE

Возвращает цену казначейского чека на 100 денежных единиц. Синтаксис TBILLPRICE(Соглашение; Погашение; Скидка)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг. Эта дата, более поздняя, чем дата выпуска, когда казначейский чек был продан покупателю.

20

Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Соответствует дате истечения срока действия чека. Скидка процент скидки на приобретение ценных бумаг. Замечания • Дата соглашения и дата погашения усекаются до целого. Пример Дата соглашения - 31 марта 2008, срок погашения - 1 июня 2008, скидка 9 процентов. Цена казначейского чека рассчитывается следующим образом:

21

5 Функции для измерения риска ценных бумаг 5.1

Функция DURATION_ADD

Определяет продолжительность действия ценной бумаги с периодическими выплатами процентов. Функции, имена которых заканчиваются на _ADD, возвращают те же результаты, что и соответствующие функции Microsoft Excel. Функции без _ADD служат для получения результатов, основанных на международных стандартах. Например, функция WEEKNUM позволяет рассчитать порядковый номер недели для определенной даты на основе международного стандарта ISO 6801, в то время как функция WEEKNUM_ADD возвращает такой же номер недели, как и Microsoft Excel.

Синтаксис DURATION_ADD("Соглашение"; "Погашение"; Купон; Доход; Частота; Базис)

Соглашение - дата приобретения ценных бумаг. Погашение - дата, когда наступает срок погашения. Купон - ежегодный уровень купонной ставки (номинальной ставки). Доход - ежегодный доход от ценных бумаг. Частота - количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Функция определяет продолжительность действия ценных бумаг, которая связывается с риском инвестиций в эти бумаги. При этом полагается, что, чем больше продолжительность действия ценной бумаги, тем более рискованными являются инвестиции в них. Пример Определите продолжительность действия облигации, купленной 01.09.2006 с датой погашения 01 января 2008, имеющей ставку выплачиваемых раз в год процентных платежей 15%, а ставку годового дохода 17%. Используйте 1 тип базиса.

22

5.2

Функция DURATION

Возвращает количество периодов, необходимое для достижения инвестицией требуемого значения. Синтаксис DURATION(Процент; ТС; БС)

Процент: постоянное значение. Процентную ставку требуется рассчитать для всего периода. Процентная ставка за период рассчитывается путем деления процента на длительность. Внутренняя ставка годовой ренты равна двенадцатой части процента. ТС: текущая стоимость. Денежная стоимость - денежный взнос или текущая денежная стоимость имущества. Для величины взноса необходимо указывать положительное значение; этот параметр не должен быть равен либо меньше 0. БС: ожидаемая стоимость. Будущая стоимость указывает на ожидаемую стоимость взноса. Пример

Если процентная ставка равна 4,75%, денежная стоимость составляет 25 000 руб, а будущая стоимость - 1 000 000 руб, возвращается длительность, равная 79,49 периодов выплат. Периодические выплаты представляют собой отношение будущей стоимости и длительности, т. е. 1 000 000/79,49=12 850,20.

23

5.3

Функция MDURATION

Подсчитывает взвешенный средний срок погашения облигаций с фиксированным процентом в годах. Синтаксис MDURATION(Соглашение; Погашение; Купон; Доход; Частота; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг (дата расчета за ценные бумаги) - более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю. Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Купон: ежегодный уровень номинальной ставки (годовая процентная ставка для купонов по ценным бумагам). Доход: ежегодный доход от ценных бумаг. Частота: количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Для ежегодных выплат частота = 1; для полугодовых выплат частота = 2; для ежеквартальных выплат частота = 4. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


24

Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату погашения облигаций. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой соглашения — 1 июля 2008 года, а сроком погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть дата через 30 лет после даты выпуска. • Соглашение, погашение, частота и базис усекаются до целых. Пример Ценные бумаги приобретены 01.01.2008; срок погашения - 01.01.2016. Номинальная процентная ставка составляет 8%. Доход составляет 9%. Проценты выплачиваются раз в полгода (частота 2). Требуется узнать срок погашения путем расчета ежедневного остатка (основание 1).

25

6 Функции для расчета временных параметров выплат 6.1

Функция COUPDAYS

Возвращает количество дней в текущем процентном периоде, в который входит дата соглашения. Синтаксис COUPDAYS(Соглашение; Погашение; Частота; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг. Эта дата должна быть более поздней, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю. Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет истечение срока действия ценных бумаг. Частота: количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета— 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации— 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Все аргументы усекаются до целых. Пример Ценные бумаги приобретены 25.01.2007; дата погашения - 15.11.2008. Проценты выплачиваются раз в полгода (частота равна 2). Если используется расчет ежедневного остатка (основание 1), сколько дней включает процентный период, в который входит дата уплаты процентов?

26

6.2

Функция COUPNUM

Возвращает количество выплат процентов в период между датой соглашения и датой погашения. Синтаксис COUPNUM(Соглашение; Погашение; Частота; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг (более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю). Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Частота: количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января

27

2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Дата соглашения, дата погашения и базис усекаются до целых. Пример Ценные бумаги приобретены 25.01.2007; дата погашения - 15.11.2008. Проценты выплачиваются раз в полгода (частота равна 2). Если используется расчет ежедневного остатка (основание 1), сколько раз производилась выплата процентов?

6.3

Функция COUPPCD

Возвращает дату выплаты первых процентов до даты соглашения. Результат имеет формат даты. Синтаксис COUPPCD(Соглашение; Погашение; Частота; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг. Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Частота: количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Для ежегодных выплат частота = 1; для полугодовых выплат частота = 2; для ежеквартальных выплат частота = 4. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


28

Замечания • Соглашение является датой приобретения ценных бумаг, например облигаций. Погашение представляет собой дату погашения по истечении срока действия. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой приобретения — 1 июля 2008 года, а сроком погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть дата через 30 лет после даты выпуска. • Все аргументы усекаются до целых. Пример Ценные бумаги приобретены 25.01.2007; дата погашения - 15.11.2008. Проценты выплачиваются раз в полгода (частота равна 2). Если используется расчет ежедневного остатка (основание 1), какова была дата выплаты процентов до момента приобретения?

Примечание. Чтобы просмотреть числа в виде дат, выделите ячейку и выберите в меню Формат команду Ячейки. На вкладке Числа выберите в списке Категория вариант Дата. 6.4

Функция COUPDAYBS

Возвращает количество дней с первого дня выплаты процентов по ценным бумагам до даты соглашения. Синтаксис COUPDAYBS(Соглашение; Погашение; Частота; Базис)

Соглашение - дата приобретения ценных бумаг. Эта дата, более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю.

29

Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет истечение срока действия ценных бумаг. Частота - количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Все аргументы усекаются до целых. Пример Ценные бумаги приобретены 25.01.2007; дата погашения - 15.11.2008. Проценты выплачиваются раз в полгода (частота 2). Если используется расчет ежедневного остатка (основание 1), сколько дней до даты уплаты процентов?

30

6.5

Функция COUPDAYSNC

Возвращает количество дней от даты соглашения до следующей даты выплаты процентов. Синтаксис COUPDAYSNC(Соглашение; Погашение; Частота; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг. Эта дата, более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю. Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет истечение срока действия ценных бумаг. Частота : количество выплат доходов по процентам в год (1, 2 или 4). Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Все аргументы усекаются до целых. Пример Ценные бумаги приобретены 25.01.2007; дата погашения - 15.11.2008. Проценты выплачиваются раз в полгода (частота равна 2). Если используется расчет ежедневного остатка (основание 1), сколько дней до следующей выплаты процентов?

31

32

7 Расчет амортизационных отчислений Под амортизацией понимается уменьшение стоимости имущества в процессе эксплуатации. Амортизация определяется как отчисления, предназначенные для возмещения износа имущества. Есть возможность рассчитывать амортизационные отчисления тремя методами: • Методом равномерного снижения стоимости актива; • Методом ускоренного снижения стоимости актива в первые годы его использования; • Методом многократного понижения балансовой стоимости актива.

33

8 Расчет амортизационных отчислений методом равномерного снижения стоимости актива 8.1

Функция SLN

Возвращает величину прямой амортизации актива за один период. Величина амортизации является постоянной в течение всего периода амортизации. Синтаксис SLN(Стоимость; Ликвидационная стоимость; Время эксплуатации)

Стоимость: начальная стоимость актива. Ликвидационная стоимость: стоимость актива в конце периода амортизации. Время эксплуатации: период амортизации, который определяет количество периодов для актива. Для более точного определения отчислений в определенном периоде эксплуатации при задании даты конца периода (когда покупка актива происходит в середине бухгалтерского периода) можно использовать функцию AMORLINC, использующую тот же метод начисления. Пример Компьютер с первоначальной ценой в 30 000 руб будет обесцениваться в течение 10 лет. Цена в конце периода амортизации будет равна 7 500 руб. Размер амортизации - уменьшение стоимости компьютера – величина постоянная для каждого года эксплуатации.

34

8.2

Функция AMORLINC

Служит для расчета величины линейной амортизации за платежный период. Если имущество приобретено в течение платежного периода, используется пропорционально распределенная амортизация. Возвращает величину амортизации для каждого периода. Синтаксис AMORLINC(Стоимость; Дата; Первый период; Ликвидационная стоимость; Период; Процент; Базис)

Важно! Даты должны вводиться с использованием функции DATE или как результат других формул и функций. Например, следует использовать DATE(2008;5;23) для 23-го мая 2008 года. Проблемы могут возникнуть, если даты вводятся как текст. Стоимость - первоначальная стоимость. Дата - дата приобретения. Первый период - дата окончания первого платежного периода. Ликвидационная стоимость - ликвидационная стоимость имущества в конце периода амортизации. Период - рассматриваемый платежный период. Процент - процентная ставка амортизации. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Пример Станок был приобретен 19.08.08 за 2400 руб. После использования в течение одного периода его остаточная стоимость стала 300 руб. Период закончился 31.12.08, ставка амортизации 15%. Рассчитать амортизацию первого периода.

35

36

9 Расчет амортизационных отчислений методом ускоренного снижения стоимости актива 9.1

Функция SYD

Возвращает процент амортизации, рассчитанной методом "суммы чисел". Эта функция служит для расчета величины амортизации для одного периода полной амортизации для объекта. При амортизации методом "суммы чисел" величина амортизации уменьшается на фиксированную сумму каждый период. Синтаксис SYD(Стоимость; Ликвидационная стоимость; Время эксплуатации; Период)

Стоимость: начальная стоимость актива. Ликвидационная стоимость: стоимость актива после амортизации. Время эксплуатации: количество периодов, определяющее промежуток времени, в течение которого актив амортизируется. Период: период, для которого рассчитывается величина амортизации (должен быть измерен в тех же единицах, что и время полной амортизации). Пример Видеосистема, начальная стоимость которой составляет 50000 руб, амортизируется ежегодно в течение 5 лет. Ликвидационная стоимость будет равна 10000 руб. Требуется рассчитать амортизацию за первый год.

37

Функция AMORDEGRC использует тот же метод начисления, но с более точным определением отчислений в первом периоде эксплуатации. 9.2

Функция AMORDEGRC

Служит для расчета величины дегрессивной амортизации за платежный период. В отличие от AMORLINC для этой функции используется коэффициент амортизации, не зависящий от периода амортизации. Синтаксис AMORDEGRC(Стоимость; Дата; Первый период; Ликвидационная стоимость; Период; Процент; Базис)

Стоимость - первоначальная стоимость. Дата - дата приобретения. Первый период - дата окончания первого платежного периода. Ликвидационная стоимость - ликвидационная стоимость имущества в конце периода амортизации. Период - рассматриваемый платежный период. Процент - процентная ставка амортизации.

38

Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Эта функция возвращает амортизацию вплоть до последнего периода амортизации или пока суммарная величина амортизации не станет больше разности между первоначальной стоимостью и остаточной стоимостью актива. • Коэффициенты амортизации: Срок эксплуатации (1/ставка)

Коэффициент амортизации

От 3 до 4 лет

1,5

От 5 до 6 лет

2

Больше 6 лет

2,5

• Ставка амортизации вырастет до 50 процентов для предпоследнего периода и до 100 процентов для последнего периода. • Если срок эксплуатации находится между 0 (нулем) и 1, 1 и 2, 2 и 3, 4 и 5, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!. Пример Станок был приобретен 19.08.08 за 2400 руб. После использования в течение одного периода его остаточная стоимость стала 300 руб. Период закончился 31.12.08, ставка амортизации 15%. Рассчитать амортизацию первого периода.

39

40

10 Расчет амортизационных отчислений методом многократного понижения стоимости актива 10.1

Функция DDB

Возвращает снижение стоимости актива для определенного периода по методу "суммы чисел". Такой метод снижения стоимости можно применять, если начальное значение обесценивания должно быть выше, чем при линейной амортизации. Значение амортизации уменьшается с каждым периодом и обычно используется для активов, для которых оно повышается после приобретения (например, для автомобилей или компьютеров). Обратите внимание, что балансовая стоимость никогда не достигает нуля при таком методе расчета. Синтаксис DDB(Стоимость; Ликвидационная стоимость; Время эксплуатации; Период; Коэффициент)

Стоимость: начальная стоимость актива. Ликвидационная стоимость: стоимость актива в конце периода амортизации. Время эксплуатации: количество периодов, в течение которых используется актив. Период: величина периода. Для этого параметра следует применять те же единицы измерения, что и для времени эксплуатации. Коэффициент (необязательно): коэффициент снижения величины амортизации. Если значение не указано, по умолчанию используется коэффициент 2. Пример Стоимость компьютера, начальная цена которого составляла 75 000 руб, будет снижаться ежемесячно в течение 5 лет. На конец периода амортизации стоимость составит 1 руб. Коэффициент (по умолчанию) равен 2.

41

Таким образом, амортизация с фактором 2 в течение первого года составит 1721,81 руб. На рис. 1 показан пример применения функций SLN, DDB, SYD для начисления амортизации, а на рис. 2 результаты расчета представленные графически.

Рис. 1: Расчет амортизации с использованием функций SLN, DDB, SYD

42

3500

Амортизация

3000 2500 2000

SLN DD B

1500

SY D

1000 500 0 1

2

3

4

5

6

7

8

Заголовок оси X

Рис. 2: Сравнение величины амортизационных отчислений с использованием различных методов расчета амортизационных отчислений.

43

11 Функции для расчета по способу уменьшаемого остатка Данные функции могут применяться для вычисления остаточной стоимости и сумм амортизационных отчислений в любой период времени. В зависимости от выбранной функции можно получить различные результаты, которые показывают, какой метод расчета наиболее эффективен в каждом конкретном случае. 11.1

Функция DB

Возвращает снижение стоимости актива для определенного периода по методу двукратного снижения балансовой стоимости. Такой метод снижения стоимости можно использовать, если значение в начале амортизации должно быть выше, чем при линейной амортизации. Значение амортизации уменьшается с каждым периодом на величину, которая уже вычтена из начальной стоимости. Синтаксис DB(Стоимость; Ликвидационная стоимость; Время эксплуатации; Период; Месяц)

Стоимость: начальная стоимость актива. Ликвидационная стоимость: стоимость актива в конце периода амортизации. Время эксплуатации - период, в течение которого стоимость актива снижается. Период: величина периода. Для этого параметра следует применять те же единицы измерения, что и для периода амортизации. Месяц (необязательно): количество месяцев для первого года амортизации. Если значение не указано, по умолчанию используется значение 12. При разработке этой функции учитывалось, что метод фиксированного уменьшения остатка вычисляет амортизацию, используя фиксированную процентную ставку. В этой функции учтено, что особым случаем является амортизация за первый и последний периоды. Для первого периода DB использует формулу: Стоимость * Ставка * Месяцы / 12

Если задать только уже рассчитанную нами остаточную стоимость, то функция DB будет возвращать значения, совпадающие с теми, которые получаются при расчете с использованием функции DDB, причем автоматически учитывается коэффициент ускорения 2. Можно сделать вывод об ограниченности использования данной функции в бухгалтерских расчетах, поскольку для ее применения необходимо задавать остаточную стоимость. Причем, если задать остаточную стоимость равной 0

44

или опустить этот аргумент, то для первого года сумма амортизации будет равна первоначальной стоимости. Замечания Метод фиксированного уменьшения остатка вычисляет амортизацию, используя фиксированную процентную ставку. ФУО использует следующие формулы для вычисления амортизации за период: (стоимость - суммарная амортизация за предшествующие периоды) * ставка где: ставка = 1 - ((Ликвидационная стоимость / Стоимость) ^ (1 / Время эксплуатации)), округленное до трех десятичных знаков после запятой Особым случаем является амортизация за первый и последний периоды. • Для первого периода DB использует такую формулу: Стоимость * ставка * месяцы / 12 • Для последнего периода DB использует такую формулу: ((Стоимость - суммарная амортизация за предшествующие периоды) * ставка * (12 - месяцы)) / 12 Пример 1 Стоимость компьютера, начальная цена которого составляла 25 000 руб, будет снижаться в течение трех лет. Ликвидационная стоимость будет равна 1 000 руб. Один период равен 30 дням.

Фиксированное снижение стоимости компьютера составляет 1 075,00 руб.

45

Пример 2 Предприятие купило станок по цене 1 000 000 рублей. Срок эксплуатации 6 лет. Предполагаемая остаточная стоимость составляет 100 000 рублей. Вычислите амортизацию за 7 месяцев первого года.

11.2

Функция VDB

Возвращает величину амортизации актива за указанный или частичный период по методу дегрессивной амортизации. Синтаксис VDB(Стоимость; Ликвидационная стоимость; Время эксплуатации; Н; Конец; Коэффициент; Тип)

Стоимость: начальная стоимость актива. Ликвидационная стоимость: стоимость актива в конце периода амортизации (иногда называется остаточной стоимостью имущества). Время эксплуатации: количество периодов, за которые собственность амортизируется (иногда называется периодом амортизации). Н: начало периода амортизации. Н должен быть задан в тех же единицах, что и Время эксплуатации. Конец: конец периода амортизации. Конец должен быть задан в тех же единицах, что и Время эксплуатации. Коэффициент (необязательно): коэффициент амортизации. Коэффициент равен 2, если балансовая стоимость снижается вдвое. Если коэффициент опущен, то он полагается равным 2 (метод удвоенного процента со снижающегося

46

остатка). Если нужно использовать другой метод вычисления амортизации, измените значение аргумента Коэффициент. Тип : необязательный параметр. Тип: если этот параметр имеет значение 1, выполняется переключение на прямую амортизацию. Тип = 0 означает отсутствие переключения. Все аргументы, за исключением аргумента Тип, должны быть положительными числами. В функциях OpenOffice.org Calc необязательные параметры можно оставлять пустыми только в том случае, если за ними не следуют другие параметры. Например, если у функции четыре параметра и два последних параметра являются необязательными, то можно оставить пустыми параметры 3 и 4 или параметр 4. Оставить пустым параметр 3 невозможно. Пример 1 Требуется рассчитать величину амортизации по методу двукратного снижения балансовой стоимости для периода, если начальная стоимость равна 35 000 руб, а стоимость на конец периода амортизации - 7 500 руб. Период амортизации - 3 года. Требуется рассчитать величину амортизации для периодов с 10 по 20.

Величина амортизации между 10 и 20 периодами составляет 8 603,80 руб. Пример 2 Предприятие купило станок по цене 2 400 рублей. Срок эксплуатации 10 лет. Предполагаемая остаточная стоимость составляет 300 рублей. Вычислите амортизацию за первый день, за первый месяц и амортизацию за период между 6-м и 18-м месяцами эксплуатации.

47

Амортизация за первый день:

Амортизация за первый месяц:

48

Амортизация за период между 6-м и 18-м месяцами эксплуатации:

49

12 Функции наращения и дисконтирования доходов и затрат. Основой всех финансовых расчетов является временная ценность денег, т.е. принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Неравноценность одинаковых по абсолютной величине сумм связана с тем, что имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Термины: Капитализация процентов - присоединение начисленных процентов к основной сумме. Наращение - увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией. Дисконтирование - приведение стоимости, относящейся к будущему, на более ранний момент (операция обратная наращению). 12.1

Функция FV

Возвращает будущую стоимость инвестиции с постоянными выплатами и постоянной процентной ставкой. Функция может использоваться для: 1) Вычисления будущей стоимости единовременных вложений; 2) Расчета будущей стоимости периодических платежей, по которым начисляются сложные проценты за определенное количество периодов при заданной процентной ставке. Синтаксис FV(Процент; КПЕР; ПЛТ; ТС; Тип)

Процент: процентная ставка за период. КПЕР - общее число периодов (платежный период). ПЛТ: годовая рента за период. ТС (необязательно): текущая денежная стоимость инвестиции. Тип (необязательно): срок выплаты в начале или конце периода — это число 0 (в конце периода) или 1 (в начале периода). В функциях OpenOffice.org Calc необязательные параметры можно оставлять пустыми только в том случае, если за ними не следуют другие параметры. Например, если у функции четыре параметра и два последних параметра являются необязательными, то можно оставить пустыми параметры 3 и 4 или параметр 4. Оставить пустым параметр 3 невозможно. Пример Требуется рассчитать стоимость на конец периода для инвестиции, если процентная ставка равна 4%, выплаты осуществляются в течение двух лет, а

50

сумма периодических выплат составляет 750 руб. Текущая стоимость инвестиции – 2 500 руб. =FV(4%;2;750;2500) = -4234,00 руб. На конец периода стоимость инвестиции составит 4234,00 руб. Замечания • Убедитесь, что вы последовательны в выборе единиц измерения для задания аргументов "Процент" и "КПЕР". Если вы делаете ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12 процентов годовых, то используйте 12%/12 для задания аргумента ставка и 4*12 для задания аргумента "КПЕР". Если вы делаете ежегодные платежи по тому же займу, то используйте 12% для задания аргумента "Процент" и 4 для задания аргумента "КПЕР". • Все аргументы, означающие денежные средства, которые должны быть выплачены (например сберегательные вклады), представляются отрицательными числами; денежные средства, которые должны быть получены (например дивиденды), представляются положительными числами. Пример 1. Вы планируете помещать на счет по 200 руб в начале каждого месяца из расчета 6% годовых. Сколько будет на счете через 10 месяцев, если в настоящий момент на нем имеется 500 руб?

Примечание. Годовая процентная ставка делится на 12, т. к. начисление сложных процентов производится ежемесячно. Пример 2. Вы планируете помещать на счет по 1000 руб в конце каждого месяца из расчета 12% годовых. Сколько будет на счете в конце первого года?

51

Примечание. Годовая процентная ставка делится на 12, т. к. начисление сложных процентов производится ежемесячно. Пример 3. Какая сумма окажется на счете, если 2000 руб положены на 35 месяцев под 11% годовых? Проценты начисляются в начале каждого месяца.

Примечание. Годовая процентная ставка делится на 12, т. к. начисление сложных процентов производится ежемесячно.

52

Пример 4. Какая сумма окажется на счете через год, если в начале каждого месяца вы будете помещать на счет по 100 руб под 6% годовых? На счете уже имеется 1000 руб.

Примечание. Годовая процентная ставка делится на 12, т. к. начисление сложных процентов производится ежемесячно 12.2

Функция FVSCHEDULE

Служит для расчета накопленной стоимости начального капитала для ряда переменных процентных ставок. Синтаксис FVSCHEDULE(Основной капитал; Ставки)

Основной капитал: начальный капитал. Ставки: ряд процентных ставок, например диапазон H3:H5 или список (см. пример). Пример 1000 руб вложены на три года. Годовые процентные ставки составляли 3%, 4% и 5%. Какова будет стоимость инвестиции после трех лет?

53

=FVSCHEDULE(1000;{0,03;0,04;0,05}) также возвращает 1124,76. 12.3

Функция PV

Возвращает текущую стоимость инвестиции после ряда платежей. Эта функция служит для расчета суммы, необходимой для инвестиций с фиксированным процентом для получения определенной суммы (годовой ренты) за указанное число периодов. Можно также определить, какая сумма будет оставаться после истечения периода. Кроме того, необходимо указать время для выплаты суммы: в начале или в конце каждого периода. Введите значения в виде чисел, выражений или ссылок. Например, если ежегодный процент составляет 8%, но в качестве периода требуется указать месяц, введите 8%/12 в поле Процент и OpenOffice.org Calc автоматически рассчитает правильное значение. Синтаксис PV(Процент; КПЕР; ПЛТ; БС; Тип)

Процент: процентная ставка за период. Например, если получена ссуда на автомобиль под 10 процентов годовых и делаются ежемесячные выплаты, то процентная ставка за месяц составит 10%/12 или 0,83%. В качестве значения аргумента Процент нужно ввести в формулу 10%/12 или 0,83% или 0,0083. КПЕР - общее число периодов (платежный период). Например, если получена ссуда на 4 года под автомобиль и делаются ежемесячные платежи, то ссуда имеет 4*12 (или 48) периодов. В качестве значения аргумента КПЕР в формулу нужно ввести число 48. Выплата - регулярная выплата за период. Обычно выплаты включают основные платежи и платежи по процентам, но не включают других сборов или налогов. Например, ежемесячная выплата по четырехгодичному займу в 10 000

54

руб. под 12 процентов годовых составит 263,33 руб. В качестве значения аргумента выплата нужно ввести в формулу число -263,33. БC (необязательно): будущая стоимость, которая останется после последнего частичного платежа. Если аргумент опущен, он полагается равным 0 (будущая стоимость займа, например, равна 0). Например, если предполагается накопить 50000 руб. для оплаты специального проекта в течение 18 лет, то 50 000 руб. это и есть будущая стоимость. Можно сделать предположение о сохранении заданной процентной ставки и определить, сколько нужно откладывать каждый месяц. Тип (необязательно): срок выплат. "Тип = 1" означает, что срок приходится на начало периода, а "Type = 0" (значение по умолчанию) означает, что срок приходится на конец периода. Замечания • В функциях OpenOffice.org Calc необязательные параметры можно оставлять пустыми только в том случае, если за ними не следуют другие параметры. Например, если у функции четыре параметра и два последних параметра являются необязательными, то можно оставить пустыми параметры 3 и 4 или параметр 4. Оставить пустым параметр 3 невозможно. • Убедитесь, что вы последовательны в выборе единиц измерения для задания аргументов Процент и КПЕР. Если вы делаете ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12 процентов годовых, то используйте 12%/12 для задания аргумента Процент и 4*12 для задания аргумента КПЕР. Если Вы делаете ежегодные платежи по тому же займу, то используйте 12% для задания аргумента Процент и 4 для задания аргумента КПЕР. • Аннуитет — это ряд постоянных денежных выплат, делаемых в течение длительного периода. Например, заем под автомобиль или заклад являются аннуитетами. • В функциях, связанных с аннуитетами, выплачиваемые денежные средства, такие как депозит на сбережения, представляются отрицательным числом; полученные денежные средства, такие как чеки на дивиденды, представляются положительным числом. Например, депозит в банк на сумму 1000 руб. представляется аргументом -1000 — для вкладчика и аргументом 1000 — для банка. Пример Какова текущая стоимость инвестиций, если ежемесячные выплаты составляют 500 руб, а ежегодная процентная ставка - 8%? Платежный период - 48 месяцев; в конце платежного периода должно остаться 20000 руб.

55

При описанных выше условиях на текущий момент необходимо вложить 35 019,37 руб, чтобы ежемесячные выплаты составляли 500 руб в течение 48 месяцев, а остаток на конец периода был равен 20 000 руб. Перекрестная проверка показывает, что 48 x 500 руб + 20 000 руб = 44 000 руб. Разница между этой суммой и вложенной суммой, равной 35 000 руб, - выплаченные проценты. Если вместо значений в формулу ввести ссылки, можно рассчитать любое число сценариев типа "если-то". Обратите внимание, что ссылки на константы должны быть определены как абсолютные ссылки. Примеры такого применения функции можно найти в описании функций амортизации. 12.4

Функция NPER

Возвращает количество периодов для инвестиции с постоянными выплатами и постоянной процентной ставкой. Синтаксис КПЕР(Процент; ПЛТ; ТС; БС; Тип)

Процент: процентная ставка за период. ПЛТ: постоянная годовая рента за каждый период; это значение не может меняться в течение всего периода выплат. Обычно платеж состоит из основного платежа и платежа по процентам и не включает налогов и сборов.. ТС: текущая (денежная) стоимость ряда платежей. БС (необязательно): будущая стоимость на конец последнего периода. Тип (необязательно): дата платежа в начале (0) или конце (1) периода. В функциях OpenOffice.org Calc необязательные параметры можно оставлять пустыми только в том случае, если за ними не следуют другие параметры. Например, если у функции четыре параметра и два последних параметра яв-

56

ляются необязательными, то можно оставить пустыми параметры 3 и 4 или параметр 4. Оставить пустым параметр 3 невозможно. Пример 1 Через сколько месяцев вклад размером 1000 руб. достигнет величины 10000 руб, если годовая ставка процента по вкладу 12 % и начисление производится ежемесячно. Каждый месяц производится выплата 100 руб. Платежи осуществляются в начале каждого месяца.

Пример 2 С целью создания финансового резерва фирма собирается вносить на свой счет по 1575 руб в начале каждого года. Через сколько лет сумма резерва до стигнет 10000 руб, если предлагаемая банком норма составляет 7% годовых.

57

12.5

Функция RATE

Возвращает значение процентной ставки за один период выплат. Синтаксис RATE(КПЕР; ПЛТ; ТС; БС; Тип; Предположение)

КПЕР: общее количество периодов для платежей. ПЛТ: Регулярный платеж (один раз в период), величина которого остается постоянной в течение всего срока инвестиции. Обычно ПЛТ состоит из платежа основной суммы и платежа процентов, но не включает других сборов или налогов. Если аргумент опущен, должно быть указано значение аргумента БС ТС: Приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей БС (необязательно): Требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент БС опущен, то он полагается равным 0 (например, БС для займа равно 0) Тип (необязательно): срок выплат в начале или конце периода. Тип Когда нужно платить 0 или опущен В конце периода 1 В начале периода

Предположение (необязательно): предполагаемая величина процента при расчете методом итеративных вычислений. В функциях OpenOffice.org Calc необязательные параметры можно оставлять пустыми только в том случае, если за ними не следуют другие параметры. Например, если у функции четыре параметра и два последних параметра являются необязательными, то можно оставить пустыми параметры 3 и 4 или параметр 4. Оставить пустым параметр 3 невозможно. Замечания Убедитесь, что вы последовательны в выборе единиц измерения для задания аргументов прогноз и кол_пер. Если делаются ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу под 12 процентов годовых, используйте 4*12 для задания аргумента КПЕР. Если делаются ежегодные платежи по тому же займу, то используйте 4 для задания аргумента КПЕР. Пример 1 Вы хотите в начале каждого года помещать на счет по 2000 руб, на котором в данный момент имеется 250 руб. Какая процентная ставка позволит через пять лет накопить 15000 руб?

58

Пример 2 В банке взята ссуда в размере 8 000 рублей на 4 года. Ежемесячная сумма платежа составляет 200 рублей. Вычислите месячную процентную ставку по займу.

Примечание. Срок займа в годах умножен на 12, чтобы получить число месяцев.

59

12.6

Функция INTRATE

Служит для расчета годовой процентной ставки при приобретении ценной бумаги за инвестиционную стоимость с последующей продажей за выкупную стоимость. Процент не выплачивается. Синтаксис INTRATE(Соглашение; Погашение; Инвестиция; Выкупная стоимость; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг. (более поздняя, чем дата выпуска, т. е. когда ценные бумаги были проданы покупателю) Погашение: Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Инвестиция: сумма приобретения. Выкупная стоимость: цена продажи. Это сумма, которая должна быть получена на момент погашения ценных бумаг. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю купона, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия купона. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой соглашения — 1 июля 2008 года, а сроком погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть дата через 30 лет после даты выпуска. • Соглашение, Погашение и базис усекаются до целых. Пример Картина была приобретена 15 января 2008 года за 1 миллион руб и продана 15 мая 2008 года за 1 014 420 миллиона руб. В качестве базиса используется расчет ежедневного остатка (Базис = 2). Требуется рассчитать среднюю годовую процентную ставку (ставку дисконтирования).

60


Функция EFFECTIVE

Возвращает годовой фактический процент для номинальной процентной ставки. Номинальная процентная ставка - размер процентной ставки на конец расчетного периода. Фактическая процентная ставка повышается с количеством платежей. Другими словами, проценты часто выплачиваются в виде частичных платежей (например, ежемесячно или ежеквартально) до конца расчетного периода. Синтаксис EFFECTIVE(Номинальная процентная ставка;П)

Номинальная процентная ставка - номинальная процентная ставка. П: количество платежных периодов в году. Замечание • Аргумент количество платежных периодов усекается до целого. Пример Если ежегодный уровень номинальной процентной ставки равен 5,25% и определено четыре периода выплат, какова фактическая процентная ставка?

61

12.8

Функция EFFECT_ADD

Служит для расчета ежегодного уровня фактической процентной ставки на основе номинальной процентной ставки и количества выплат в год. Функции, имена которых заканчиваются на _ADD, возвращают те же результаты, что и соответствующие функции Microsoft Excel. Функции без _ADD служат для получения результатов, основанных на международных стандартах. Например, функция WEEKNUM позволяет рассчитать порядковый номер недели для определенной даты на основе международного стандарта ISO 6801, в то время как функция WEEKNUM_ADD возвращает такой же номер недели, как и Microsoft Excel.

Синтаксис EFFECT_ADD(Номинальная процентная ставка; Периоды)

Номинальная процентная ставка - ежегодный уровень номинальной процентной ставки. Периоды - количество выплат по ставкам в год. Пример Каков ежегодный уровень фактической процентной ставки при номинальной ставке в 5,25% и поквартальным выплатам? =EFFECT_ADD(0,0525; 4) возвращает значение 0,053543 или 5,3534%.

62

13 Функции различных видов платежей в заданном платежном периоде 13.1

Функция PMT

Функция PMT используется для дисконтирования потока фиксированных платежей к текущему моменту или определенному моменту в будущем. Она вычисляет величину постоянной периодической выплаты ренты (например, регулярных платежей по займу) при постоянной процентной ставке. Синтаксис PMT(Процент; КПЕР; ТС; БС; Тип)

Процент: процентная ставка за период. КПЕР: количество периодов, за которые выплачивается годовая рента. ТС: текущая (денежная) стоимость ряда платежей. БС (необязательно): требуемая (будущая) стоимость в конце периодических выплат. Тип (необязательно): срок периодических платежей. Если тип=1, выплаты производятся в начале периода, а если тип=0 - в конце. В функциях OpenOffice.org Calc необязательные параметры можно оставлять пустыми только в том случае, если за ними не следуют другие параметры. Например, если у функции четыре параметра и два последних параметра являются необязательными, то можно оставить пустыми параметры 3 и 4 или параметр 4. Оставить пустым параметр 3 невозможно. Функция определяет сумму периодического платежа, необходимую: • Для накопления за счет регулярных платежей заданной суммы через определенное число платежных периодов и с учетом имевшейся первоначальной суммы; • Для погашения займа с заданной процентной ставкой. Пример 1 Требуется рассчитать периодические выплаты по процентной ставке 1,99%, если период выплаты составляет 3 года и денежная стоимость равна 25 000 руб. Период выплат включает 36 месяцев, т. е. 36 периодов выплат, а процентная ставка за период равна 1,99%/12.

63

Таким образом, величина ежемесячных периодических выплат составляет 715,96 руб. Пример 2 Рассчитать ежемесячную (ежегодную) выплату 30-летней ипотечной ссуды со ставкой 8% годовых при начальном взносе 20% с помощью функции PMT. Для приведенного ниже ипотечного расчета в ячейки введены следующие формулы: • в ячейку B7 - =B4*(1-B5) • в ячейку B9 - =C9*12 • в ячейку B11 - =PMT(B6/12;C9*12;-B7) • в ячейку C11 - =PMT(B6;C(;-B7) • в ячейку B13 - B9*B11 • в ячейку C13 - C9*C11 • в ячейку B14 - B13-B7 • в ячейку C14 - C13-B7

64

Очень важно быть последовательным в выборе единиц измерения для задания аргументов Процент и КПЕР. Например, если вы делаете ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12% годовых, то для задания аргумента Процент используйте 12%/12, а для задания аргумента КПЕР — 4*12. Если вы делаете ежегодные платежи по тому же займу, то для задания аргумента ставки используйте 12%, а для задания аргумента КПЕР – 4. Для нахождения общей суммы, выплачиваемой на протяжении интервала выплат, умножьте возвращаемое функцией PMT значение на величину КПЕР. Интервал выплат – это последовательность постоянных денежных платежей, осуществляемых за непрерывный период. Например, заем под автомобиль или заклад являются интервалами выплат. В функциях, связанных с интервалами выплат, выплачиваемые вами деньги, такие как депозит на накопление, представляются отрицательным числом, а деньги, которые вы получаете, такие как чеки на дивиденды, представляются положительным числом. Например, депозит в банк на сумму 1000 руб. представляется аргументом –1000, если вы вкладчик, и аргументом +1000, если вы представитель банка. 13.2

Функция IPMT

Вычисляет величину процентного платежа на оставшуюся часть ссуды в заданном платежном периоде. Синтаксис IPMT(Процент; Период; КПЕР; ТС; БС; Тип)

65

Процент: процентная ставка за период. Период: период, для которого требуется рассчитать сложные проценты. Период=КПЕР, если рассчитываются сложные проценты за предыдущий период. КПЕР: общее количество периодов, за которые выплачивается годовая рента. ПС: текущая денежная стоимость ряда платежей. БС (необязательно): требуемая (будущая) стоимость на конец периодов. Тип: срок периодических платежей. Пример Давая в долг, Вы заработали за 7 лет 15000 руб. Определите свой доход от процентных платежей за пятый период (год), если процентная ставка составляет 5% годовых.

13.3

Функция PPMT

Вычисляет величину основного платежа с оставшейся части ссуды в заданном платежном периоде. Синтаксис PPMT(Процент; Период; КПЕР; ТС; БС; Тип)

Процент: процентная ставка за период. Период: период амортизации. П = 1 для первого и П = КПЕР для последнего периода.

66

КПЕР: общее количество периодов, за которые выплачивается годовая рента. ТС текущая стоимость ряда платежей. БС (необязательно): будущая стоимость. Тип (необязательно): срок. Тип = 1 для выплаты в начале периода и Тип = 0 для выплаты в конце периода. В функциях OpenOffice.org Calc необязательные параметры можно оставлять пустыми только в том случае, если за ними не следуют другие параметры. Например, если у функции четыре параметра и два последних параметра являются необязательными, то можно оставить пустыми параметры 3 и 4 или параметр 4. Оставить пустым параметр 3 невозможно. Замечания • Убедитесь, что вы последовательны в выборе единиц измерения для задания аргументов "процент" и "всего периодов". Если вы делаете ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12 процентов годовых, то используйте 12%/12 для задания аргумента "процент" и 4*12 для задания аргумента "всего периодов". Если вы делаете ежегодные платежи по тому же займу, то используйте 12% для задания аргумента "процент" и 4 для задания аргумента "всего периодов". • Все аргументы, означающие деньги, которые вы платите (например депозитные вклады), представляются отрицательными числами; деньги, которые вы получаете (например дивиденды), представляются положительными числами. Пример 1 Какова величина периодических ежемесячных выплат по годовой процентной ставке 8,75% за период в 3 года? Денежная стоимость составляет 5 000 руб. Эта сумма должна выплачиваться в начале периода. Будущая стоимость составляет 8 000 руб.

67

Примечание. Чтобы получить месячную процентную ставку, надо годовую разделить на 12. Чтобы узнать количество выплат, надо количество лет кредита умножить на 12. Пример 2 Определить сумму основного платежа (сумма вносится в конце каждого года) для погашения займа 100000 руб сроком на 6 лет c процентной ставкой 10% годовых.

Отрицательный результат означает, что деньги платите Вы.

68

Функция PMT определяет величину регулярного платежа по займу, который складывается из процентного платежа и платежа по погашению основного долга. Для каждого месяца периода погашения задолженности выполняется следующее равенство: PMT (процент; количество _периодов; ТЗ; БЗ; тип)= IPMT (процент; количество; число_периодов; ТЗ; БЗ; тип) + PPMT (процент; количество; число_периодов; ТЗ; БЗ; тип) 13.4

Функция CUMPRINC_ADD

Служит для расчета суммарной выкупной стоимости займа за период. Функции, имена которых заканчиваются на _ADD, возвращают те же результаты, что и соответствующие функции Microsoft Excel. Функции без _ADD служат для получения результатов, основанных на международных стандартах. Например, функция WEEKNUM позволяет рассчитать порядковый номер недели для определенной даты на основе международного стандарта ISO 6801, в то время как функция WEEKNUM_ADD возвращает такой же номер недели, как и Microsoft Excel.

Синтаксис CUMPRINC_ADD(Процент; КПЕР; ТС; Начальный период; Конечный период; Тип)

Процент: процентная ставка за каждый период. КПЕР: общее количество периодов выплат. Процент и КПЕР должны относиться к одинаковому периоду и рассчитываться либо ежегодно, либо ежемесячно. ТС: текущая стоимость. Начальный период: первый период выплат для расчета. Конечный период: последний период выплат для расчета. Тип: срок выплаты в конце (Тип = 0) или начале (Тип = 1) каждого периода. Пример Выдан следующий заем под залог недвижимости для дома. Процент: 9,00 процентов ежегодно (9% / 12 = 0,0075), продолжительность: 30 лет (периоды выплат = 30 * 12 = 360), текущая стоимость: 125000 руб. Требуется рассчитать сумму выплат за второй год займа (периоды с 13 по 24). =CUMPRINC_ADD(0,0075;360;125000;13;24;0) возвращает -934,1071. За первый месяц сумма выплат составит: =CUMPRINC_ADD(0,0075;360;125000;1;1;0) возвращает -68,27827.

69

13.5

Функция CUMIPMT_ADD

Служит для расчета накопленных процентов за период. Функции, имена которых заканчиваются на _ADD, возвращают те же результаты, что и соответствующие функции Microsoft Excel. Функции без _ADD служат для получения результатов, основанных на международных стандартах. Например, функция WEEKNUM позволяет рассчитать порядковый номер недели для определенной даты на основе международного стандарта ISO 6801, в то время как функция WEEKNUM_ADD возвращает такой же номер недели, как и Microsoft Excel.

Синтаксис CUMIPMT_ADD(Процент; КПЕР; ТС; Начальный период; Конечный период; Тип)

Процент: процентная ставка за каждый период. КПЕР: общее количество периодов выплат. Процент и КПЕР должны относиться к одинаковому периоду и рассчитываться либо ежегодно, либо ежемесячно. ТС: текущая стоимость. Начальный период: первый период выплат для расчета. Конечный период: последний период выплат для расчета. Тип: срок выплаты в конце (Тип = 0) или начале (Тип = 1) каждого периода. Пример Выдан следующий заем под залог недвижимости для дома: Процент: 9,00 процентов ежегодно (9% / 12 = 0,0075), продолжительность: 30 лет (КПЕР = 30 * 12 = 360), ТС: 125000 руб. Требуется рассчитать величину процентов за второй год займа (периоды с 13 по 24). =CUMIPMT_ADD(0,0075;360;125000;13;24;0) возвращает -11135,23. Сколько требуется заплатить за первый месяц? =CUMIPMT_ADD(0,0075;360;125000;1;1;0) возвращает -937,50.

70

14 Функции оценки эффективности капиталовложений 14.1

Функция NPV

Возвращает текущую стоимость инвестиций, основанную на периодическом поступлении денежных средств и учетной ставке. Для получения чистой приведенной стоимости следует вычесть стоимость проекта (первоначальное поступление средств в нулевой момент времени) из возвращенного значения. Синтаксис NPV(Процент; Значение1; Значение2; ...)

Ставка: учетная ставка за период. Значение1;...: до 30 значений для взносов или расходования средств. Считается, что инвестиция начинается за один период до даты аргумента Значение1 и заканчивается с последним значением в списке. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить (вычесть, если это затраты) к результату функции NPV, но не включать в список аргументов. Для демонстрации этого нюанса рассмотрим два примера. Пример 1 Инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 10000 руб. (раз к концу, то их надо дисконтировать). В последующие три года ожидаются годовые доходы по проекту 3000, 4200, 6800 руб. Издержки привлечения капитала 10 %. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта (т.е. денежный поток привести из будущего к настоящему).

71

Результат — это абсолютная прибыль от вложения 10000 руб. через год (от точки отсчета, т.е. от начала первого периода). Пример 2 Допустим затраты по проекту в начальный момент его реализации составляют 37000 руб, а ожидаемые доходы за первые пять лет: 8000, 9200, 10000, 13900 и 14500 руб. На шестой год ожидается убыток в 5000. Цена капитала 8 % годовых. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта. Начальные затраты относятся к настоящему моменту, поэтому нет необходимости их дисконтировать и включать в список аргументов. Для "чистоты" вычитаем 37000 руб. из NPV

Обычно, значение функции NPV >0. Это приводит к повышению доходности фирмы инвестора. При NPV = 0 доходы фирмы остаются без изменения. Значение NPV < 0 невозможно – в этом случае показатель эффективности показывает уменьшение доходов фирмы. Достоинством показателя NPV следует считать тот факт, что дисконтирование движения средств производится по норме, равной стоимости капитала. Это позволяет четко различать затраты на финансирование и результаты, которые хотели бы получить держатели акций. NPV аналогична функции PV (текущее значение). Основное различие между функциями PV и NPV заключается в том, что PV допускает, чтобы денежные взносы происходили либо в конце, либо в начале периода. В отличие от денежных взносов переменной величины в функции NPV, денежные взносы в функции PV должны быть постоянны на весь период инвестиции.

72

14.2

Функция IRR

Возвращает внутреннюю ставку доходности (внутреннюю норму прибыли) для ряда потоков денежных средств (инвестиций), представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине, как в случае аннуитета. Однако они должны иметь место через равные промежутки времени, например ежемесячно или ежегодно. Внутренняя ставка доходности — это процентная ставка, принимаемая для инвестиции, состоящей из платежей (отрицательные величины) и доходов (положительные величины), которые осуществляются в последовательные и одинаковые по продолжительности периоды. Хотя бы одно значение должно быть отрицательным (выплаты) и хотя бы одно - положительным (доход). Синтаксис IRR(Значения; Предположение)

Значения: массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности. Предположение (необязательно): предполагаемая величина нормы прибыли. Для расчета внутренней нормы прибыли применяется итерационный метод. Если указано небольшое количество значений, необходимо указать начальное предположение для итерации. Функция вычисляет внутреннюю скорость оборота инвестиций (внутреннюю норму доходности) для ряда периодических выплат и поступлений переменной величины. Внутренняя норма доходности – это такие проценты, которые, будучи подставленными в NPV приводят результат вычислений по NPV к нулю. Хотя эти проценты в принципе можно было бы находить процедурой "Подбор параметров", наличие специальной функции упрощает работу. Начиная со значения "Предположение" IRR выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001%. По умолчанию аргумент "Предположение" равен 10% и его можно не указывать. Но если итеративные вычисления начнут расходиться, машина выдаст уведомление об ошибке # ЧИСЛО! Тогда придется этот аргумент как-то подбирать. Пример 1 Предположим, затраты по проекту составят 500 млн. руб. Ожидаемые доходы составят 50 млн., 100 млн., 300млн., 200 млн. руб., в течение последующих 4 лет. Оценить экономическую целесообразность проекта по скорости оборота инвестиции, если рыночная норма дохода 12%. В ячейки А1:А5 занести: –500, 50, 100, 300, 200.

73

Если вычисленное значение меньше рыночной нормы, проект должен быть отвергнут. Пример 2 Ожидается, что доходы по проекту в течение последующих 4 лет составят: 50 тыс. руб., 100 тыс. руб., 300 тыс. руб., 200 тыс. руб. Определить, какими должны быть первоначальные затраты, чтобы обеспечить скорость оборота 10%. Занести в ячейки А2:А5 значения 50, 100, 300, 200. Поместить в ячейку А1 предполагаемое значение затрат - 300 (это начальное приближение улучшающее сходимость итераций). Внести в В1 функцию IRR (А1:А5). Установим курсор в ячейку В1 и выполним команду Сервис, Подбор параметра. Работая в диалоге, в ячейку Целевое значение занести 10%, в ячейку Изменяемая яч. – адрес А1. Результат – 490,1 тыс. руб. является искомой суммой затрат. Функция IRR чаще всего используется для анализа капиталовложений, для которых первый платеж будет отрицательным. В отличие от функции NPV при расчете IRR не дисконтируются потоки доходов и расходов по норме процента на капитал, а осуществляется поиск этого норматива дисконтирования, при котором приведенная чистая стоимость равна 0 (при такой норме сумма выплат обеспечивает объем вложений без прибыли). 14.3

Функция MIRR

Возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности (внутреннюю норму прибыли) для ряда периодических денежных потоков. МВСД учитывает как затраты на привлечение инвестиций, так и процент, получаемый от повторного инвестирования денежных средств.

74

Синтаксис MIRR(Значения; Инвестиция; Повторная инвестиция)

Значения: массив чисел или адреса ячеек, содержимое которых соответствует величине выплат. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени. Значения должны содержать по крайней мере одну положительную и одну отрицательную величину. Инвестиция: норма прибыли инвестиции. Повторная инвестиция: норма прибыли повторных инвестиций. Пример

14.4

Функция XNPV

Служит для расчета чистой текущей стоимости для ряда платежей, внесенных на различные даты. Для расчета используется год, включающий 365 дней; високосные годы не учитываются. Функция XNPV вносит гибкость в NPV, заменяя периодичность на возможность нерегулярности переменных расходов и доходов. Если платежи вносятся регулярно, следует использовать функцию NPV. Синтаксис XNPV(Процент; Значения; Даты)

75

Процент: внутренний доход для платежей — это ставка дисконтирования, применяемая к денежным потокам. . Значения и Даты: ряд платежей и ряд связанных с ними дат. Первая пара дат указывает на начальную дату плана погашения. Все остальные даты должны следовать за этими датами; порядок расположения не важен. Ряд значений должен содержать хотя бы одно отрицательное и одно положительное значение (поступления и взносы). Расчет производится на дату, когда осуществляется первая операция, т.е. на дату дата0 Первая сумма (значение1),таким образом не дисконтируется. Если требуется сделать расчет на дату, предшествующую дате первой операции, то следует задать аргумент значение0 равным 0. Пример Рассмотрим инвестицию размером 10 млн. руб. на 1 июля 2004 года, которая принесет доходы 2750 тыс. руб. 15 сентября 2004 года; 4250 тыс. руб. 1 ноября 2004 года; 5250 тыс. руб. 1 января 2005 года. Норма дисконтирования 9%. Определим чистую текущую стоимость инвестиций на 1 июля 2004 года и на 1 июля 2003 года. А1 01.07.2003 А2 0

В1 01.07.2004 В2 -10000

С1 15.09.2004 С2 2750

D1 01.11.2004 D2 4250

Е1 01.01.2005 Е2 5250

Чистая текущая стоимость инвестиций на 1.07.2003: XNPV (9%;А2:Е2,А1:Е1) =1702,58 тыс. руб. Чистая текущая стоимость инвестиций на 1.07.2004: XNPV (9%;В2:Е2,В1:Е1) =1856,25 тыс. руб. 14.5

Функция XIRR

Служит для расчета внутреннего дохода для ряда платежей, внесенных на различные даты. Для расчета используется год, включающий 365 дней; високосные годы не учитываются. Если платежи вносятся регулярно, следует использовать функцию IRR. Синтаксис XIRR(Значения; Даты; Предположение)

Значения — это ряд денежных потоков, соответствующий графику платежей, приведенному в аргументе даты. Первый платеж является необязательным и соответствует выплате в начале инвестиции. Все последующие выплаты дис-

76

контируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение. Даты — это расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Первая дата — начальная в графике платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты, но могут идти в произвольном порядке. Предположение (необязательно): предположение, которое можно ввести для внутреннего дохода. По умолчанию используется значение 10%. Пример - График платежей: 1 января 2008 10 000 рублей 1 марта 2008 2 750 рублей 30 октября 2008 4 250 рублей 15 февраля 2009 3 250 рублей 1 апреля 2009 3 750 рублей Вычислите внутреннюю ставку доходности.

77

15 Другие функции 15.1

Функция YIELDDISC

Служит для расчета годового дохода от беспроцентной ценной бумаги. Синтаксис YIELDDISC(Соглашение; Погашение; Стоимость; Выкупная стоимость; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг (более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю). Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Стоимость: стоимость (приобретения) ценных бумаг на каждые 100 денежных единиц номинала. Выкупная стоимость: выкупная стоимость на каждые 100 денежных единиц номинала. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Все аргументы усекаются до целых. Пример Беспроцентная ценная бумага приобретена 16.02.2008. Дата погашения 01.03.2008. Стоимость составляет 99,795 руб на 100 денежных единиц номинала, выкупная стоимость равна 100 руб. Базис равен 2. Требуется рассчитать величину дохода.

78


Функция DISC

Служит для расчета процента скидки на ценные бумаги. Синтаксис DISC("Соглашение"; "Погашение"; Цена; Выкуп; Базис)

Соглашение - дата приобретения ценных бумаг (более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю). Погашение - дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Стоимость - стоимость ценных бумаг на каждые 100 денежных единиц номинала. Выкупная стоимость - выкупная стоимость ценных бумаг на каждые 100 денежных единиц номинала. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


79

Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Дата соглашения, дата погашения и базис усекаются до целых. Пример Ценные бумаги приобретены 25.01.2007; дата погашения - 15.06.2007. Стоимость (приобретения) — 97,975 руб, выкупная стоимость — 100 руб. Если используется расчет ежедневного остатка (основание 1), сколько составляет соглашение (скидка)?

15.3

Функция RECEIVED

Служит для расчета полученной суммы, которая выплачивается по ценным бумагам с фиксированным процентом в определенный момент времени. Синтаксис RECEIVED("Соглашение"; "Погашение"; Инвестиция; Скидка; Базис)

Соглашение - дата приобретения ценных бумаг (более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю).

80

Погашение - дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Инвестиция - сумма приобретения. Скидка - процент скидки на приобретение ценных бумаг. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Дата соглашения, дата погашения и базис усекаются до целых. Пример Дата соглашения: 15 февраля 2008, дата погашения: 15 мая 2008, сумма инвестиции: 1 000 000 денежных единиц, скидка: 5,75 %, основание: ежедневный остаток/360 = 2.

81

15.4

Функция PRICEDISC

Служит для расчета цены на 100 денежных единиц номинала для беспроцентной ценной бумаги. Синтаксис PRICEDISC(Соглашение; Погашение; Скидка; Выкупная стоимость; Базис)

Соглашение: дата приобретения ценных бумаг (более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю). Погашение: дата, когда наступает срок погашения. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг. Скидка: процент скидки на ценные бумаги. Выкупная стоимость: выкупная стоимость на каждые 100 денежных единиц номинала. Базис: выбирается из списка и указывает метод вычисления года. Базис 0 или отсутствует 1 2 3 4


Замечания • Дата соглашения является датой продажи покупателю ценных бумаг, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия ценных бумаг. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 2008 года, датой расчета — 1 июля 2008, а срок погашения такой облигации — 1 января 2038 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. • Дата соглашения, дата погашения и базис усекаются до целых. Пример Ценные бумаги приобретены 16.02.2008; срок погашения - 01.03.2008. Скидка составляет 5,25%. Выкупная стоимость равна 100 руб. При вычислении по основанию 2 скидка рассчитывается следующим образом:

82

15.5

Функция ISPMT

Служит для расчета процентов для фиксированных амортизационных отчислений. Синтаксис ISPMT(Процент; Период; Всего периодов; Инвестиция)

Процент: процентная ставка за период. Период: количество выплат для расчета процентов, должен находиться в интервале от 1 до Всего периодов. Всего периодов - общее число периодов выплат. Инвестиция: сумма инвестиции. Замечания • Убедитесь, что вы последовательны в выборе единиц измерения для задания аргументов "процент" и "всего периодов". Если вы делаете ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12 процентов годовых, то используйте 12%/12 для задания аргумента "процент" и 4*12 для задания аргумента "всего периодов". Если вы делаете ежегодные платежи по тому же займу, то используйте 12% для задания аргумента "процент" и 4 для задания аргумента "всего периодов". • Все аргументы, означающие деньги, которые вы платите (например депозитные вклады), представляются отрицательными числами; деньги, которые вы получаете (например дивиденды), представляются положительными числами.

83

Пример Сумма займа составляет 8 000 000 рублей под 10% годовых. Средства находятся в инвестировании 3 года. Вычислите сумму первого из ежемесячных платежей за кредит на приведенных выше условиях и сумму процентов, выплаченных в первом году за кредит на приведенных выше условиях. Сумма первого из ежемесячных платежей за кредит на приведенных выше условиях

Сумма процентов, выплаченных в первом году за кредит на приведенных выше условиях.

84

Примечание. Чтобы получить месячную процентную ставку, разделите годовую ставку на 12. Чтобы узнать количество выплат, умножьте количество лет кредита на 12. 15.6

Функция CUMPRINC

Возвращает суммарные проценты за период инвестиции с постоянной процентной ставкой. Синтаксис CUMPRINC(Процент; КПЕР; ТС; Н; E; Тип)

Процент: процентная ставка за период. КПЕР период выплат с общим количеством периодов. Этот параметр может быть дробным числом. ТС: текущая стоимость ряда платежей. Н начальный период. Периоды выплат нумеруются начиная с 1. К: конечный период. Тип: срок выплат в начале или конце каждого периода. Тип Когда нужно платить 0 (ноль) В конце периода 1 В начале периода

Замечания • Убедитесь, что вы последовательны в выборе единиц измерения аргументов Процент и КПЕР. Если по четырехгодичному займу при ставке 10 процентов годовых делаются ежемесячные выплаты, то нужно использовать значение 10%/12 для задания аргумента Процент и значение 4*12 для задания аргумента КПЕР. Если по тому же займу делаются ежегодные выплаты, то нужно использовать значение 10% для задания аргумента Процент и значение 4 для задания аргумента КПЕР. • КПЕР, начальный период, конечный период и тип усекаются до целых. • Если Процент ≤ 0, КПЕР ≤ 0 или Н ≤ 0, то функция CUMPRINC возвращает значение ошибки : 502!. Пример Каковы выплаты, если в течение 36 месяцев процентная ставка составляла 5,5%? Денежная стоимость составляет 15 000 руб. Сумма выплат рассчитывается между 10 и 18 периодами. Срок платежа - конец периода.

85

Примечание. Чтобы получить месячную процентную ставку, надо годовую разделить на 12. Чтобы узнать количество выплат, надо количество лет кредита умножить на 12. 15.7

Функция CUMIPMT

Служит для расчета суммарных процентов, т. е. общей суммы процентов, для инвестиции с постоянной процентной ставкой. Синтаксис CUMIPMT(Процент; КПЕР; ТС; Н; E; Тип)

Процент: процентная ставка за период. КПЕР период выплат с общим количеством периодов. Этот параметр может быть дробным числом. ТС: текущая стоимость ряда платежей. Н начальный период. Периоды выплат нумеруются начиная с 1. К: конечный период. Тип: срок выплат в начале или конце каждого периода. Тип Когда нужно платить 0 (ноль) В конце периода 1 В начале периода

86

Замечания • Убедитесь, что вы последовательны в выборе единиц измерения аргументов Процент и КПЕР. Если по четырехгодичному займу при ставке 10 процентов годовых делаются ежемесячные выплаты, то нужно использовать значение 10%/12 для задания аргумента Процент и значение 4*12 для задания аргумента КПЕР. Если по тому же займу делаются ежегодные выплаты, то нужно использовать значение 10% для задания аргумента Процент и значение 4 для задания аргумента КПЕР. • КПЕР, начальный период, конечный период и тип усекаются до целых. • Если Процент ≤ 0, КПЕР ≤ 0 или Н ≤ 0, то функция CUMPRINC возвращает значение ошибки : 502!. Пример Требуется рассчитать величину процентов, если годовая процентная ставка равна 5,5%, период ежемесячных выплат составляет 2 года, а текущая денежная стоимость равна 5 000 руб. Начальный период - 4, а конечный - 6. Выплаты осуществляются в начале каждого периода.

Примечание. Чтобы получить месячную процентную ставку, надо годовую разделить на 12. Чтобы узнать количество выплат, надо количество лет кредита умножить на 12.

Использование OpenOffice.org Calc для решения экстремальных задач в экономике: Методические указания

Bob Miller's CALC for the Cluless: CALC II

Cryptography and Lattices, CaLC 2001

Bob Miller's Calc for the Clueless: Calc I (Bob Miller's Clueless Series)

The Visibooks Guide to Calc 2.0

Использование OpenOffice.org Calc для решения транспортной задачи: Методические указания

Использование OpenOffice.org Calc для решения задач линейного программирования: Методические указания

Riot at the Calc Exam and Other Mathematically Bent Stories