Основы Matlab: Учебно-методическое пособие

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

О снов ы MATLAB У чебно-метод и ческоепособи епо направлени ю 010500 (510200) и специ альности 010501 (010200) «При клад ная математи каи и нф ормати ка»

В оронеж 2005

2 У тверж д ено научно-метод и чески м советом протокол № 6 от20 и юня 2005 г. ф акультетаПМ М

Состави тель К ры ж ановская Ю .А .

У чебно-метод и ческое пособи е под готовлено на каф ед ре техни ческой ки бернети ки и автомати ческого регули ровани я ф акультета при клад ной математи ки , и нф ормати ки и механи ки В оронеж ского госуд арственного уни верси тета. Рекоменд уется д ля студ ентов 4 курса д /о ф акультета При клад ной математи ки , и нф ормати ки и механи ки .

3 Д анное пособи е сод ерж и т свед ени я по и спользовани ю си стемы MATLAB и ее при менени ю д ля мод ели ровани я си стем автомати ческого управлени я . М атери ал основы вается наMATLAB верси и 6.5. Пособи еразд елено на4 части , посвя щ енны х опи сани ю базовы х возмож ностей MATLAB, созд ани ю сценари ев, и спользовани ю MATLAB д ля анали за си стем автомати ческого управлени я и и спользовани ю и нструментари я SIMULINK. К роме того, при вод я тся при меры и зад ани я д ля и нд и ви д уального вы полнени я . М атери алы опробованы при провед ени и лабораторны х заня ти й. Пособи е пред назначено д ля студ ентов 4 курса д невного отд елени я , и зучающ и м д и сци пли ну «Т еори я автомати ческого управлени я » , и мож ет бы ть и спользовано д алее при и зучени и д и сци пли н специ али заци и . С о дер ж а н и е 1. О сновны евозмож ности … … … .… … … … … … … ..… … .… … … … … … … ..4 1.1. Ч и сла, матри цы , векторы … … ..… … … … … … … … … … .… … … … … … … .… 4 1.2.Си стемы уравнени й … … .… … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… … ...6 1.3. При мерпрограмми ровани я … … … ..… … … … … … … … … … … … … … … … ..6 1.4. Граф и кав MATLAB… … … … … … … … … … … … .… … … … … … … … … … … 6 1.4.1. 2-D граф и ка… … … … … … … … … … … … … .… … … … … .… … … .… … … … … .6 1.4.2. 3-D граф и ка.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...… 9 2. M-ф айлы … … .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12 2.1. Созд ани еМ -ф айлов в ви д еМ -сценари ев… … … … … … … … … … … … … … .12 2.2. Созд ани еМ -ф айлов в ви д еМ -ф ункци й … … … … … ...… … … … … … … … ...12 2.2.1. О пи сани еф орматаМ -ф ункци и … … … … … … … … … .… … … … … … … … … … .14 2.2.2. О пи сани еф орматаМ -ф ункци и … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… 15 3. При менени е MATLAB д ля анали за си стем автомати ческого управлени я … … … … … … … … .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… .… … 13 3.1. Преобразовани еЛ апласав MATLAB — ф ункци я laplace … … … … … … … .13 3.2. Созд ани еперед аточны х ф ункци й— tf … … … … … … … … … … … … … … ....13 3.3. В заи мноепреобразовани еф орм перед аточны х ф ункци й … … … … … … .....14 3.4. О ценка д и нами ки объекта управлени я по зад анной перед аточной ф ункци и … … … … … … … … … … ..… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...15 3.5. Д и нами чески еи частотны ехарактери сти ки СА У … … … … … … … … … .… 15 3.6. А нали з и си нтез СА У метод ом корневого год ограф а… … … … … … … … … 17 3.7. О пи сани еси стем в пространствесостоя ни й … … … … … … … … … … … ..… 20 3.8. У стойчи востьли нейны х си стем … … … … … … … … … … … … … … … … ..… 29 3.9. Си нтез опти мального управлени я сполной обратной свя зью … … … … … .33 4. SIMULINK … ...… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 38 4.1. Н ачало работы … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .… ..38 4.2. Созд ани емод ели … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .… … ..39 4.3. Т екстовы енад пи си … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 40 4.4. И зменени епараметров расчета… … … … … … … … … … … … … … … … … … 40 4.5. В ы полнени ерасчета… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..40 4.6. Заверш ени еработы … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...40 Л и тература… … … … … … … … … … .… … … … … … … … … … … … … … … … … … 40

4

1. О снов ны е в озм ож ност и MATLAB – од новременно операци онная сред а и я зы к программи ровани я , наи более си льной стороной которой я вля ется возмож ность многократного вы полнени я реали зованны х программ. О д ни м и з главны х направлени й ее и спользовани я я вля ется реш ени е зад ач математи ческой теори и автомати ческого управлени я . О собенностя ми вы полнени я и сслед овани й и расчетов в MATLAB я вля ется больш ая скоростьвы чи слени й и прозрачность технологи й. 1.1. Ч и сла, м ат ри цы , в е кт оры Д ля зад ани я матри цы a 1 2 3 4

в команд ном окнеслед уетвы полни тьслед ующ ую команд у: >> a = [ 1 2; 3 4 ]

Д ля отображ ени я матри цы след уетнапечататьееи мя : >> a

Пред усмотрено такж е вы полнени е след ующ и х операци й с матри цами и векторами : — слож ени е, вы чи тани е(+, -); — умнож ени е(*); — обращ ени е(inv); — д елени е(/); — возвед ени ев степень(^); — транспони ровани е('). — cозд ани ени ж ней треугольной матри цы А : tril(А ). — cозд ани еверхней треугольной матри цы А : triu(А ).  вращ ени ематри цы А относи тельно верти кальной оси : fliplr(A).  вращ ени ематри цы А относи тельно гори зонтальной оси : flipud(A).  поворотматри цы А накратное900 значени е: rot90(A,k), гд еk = ±1, ±2,... множ и тель, накоторы й умнож ается угол 900.  ф орми ровани еед и ни чной матри цы зад анного размераn: eye(n).  ф орми ровани е ед и ни чной матри цы по размеру д анной квад ратной матри цы А : eye(size(A)).  матри ца ед и ни ц д анного размера n×m: ones(n,m). Д ля созд ани я квад ратной матри цы : ones(n).  матри цаед и ни ц по размеру зад анной матри цы А : ones(size(A)).  матри ца нулей д анного размера n×m: zeros(n,m). Д ля созд ани я квад ратной матри цы : zeros(n).  матри цанулей по размеру зад анной матри цы А : zeros(size(A)).  и звлечени ед и агонали зад анной матри цы А : diag(A).  вы чи слени еслед аматри цы А : trace(A).  маги чески й квад ратразмераn (n>2): magic(n).  созд ани ед и агональной матри цы по зад анной матри цеА : diag(diag(A)).  собственны ечи слад ействи тельной и ли комплексной матри цы А : eig(A).  вы д елени естроки ли столбцов матри цы : A = [1 2 3;4 5 6]; A(:,2:3) — 2-й и 3-й столбцы

5  Зад ани е матри ц по случайному равномерному закону — rand (напри мер, rand(3,4))  Зад ани е матри ц по случайному нормальному закону — randn (напри мер, randn(2,5))  Получени е помощ и д ля зад анной встроенной ф ункци и : help-пробелф ункци я .  О пераци и смасси вами (перед знаком ари ф мети ческого д ействи я стави тся точка), напри мер: [1 2 3;4 5 6].^2 — возвед ени е каж д ого элемента матри цы в квад рат.  Ф орми ровани е коэф ф и ци ентов характери сти ческого поли нома зад анной чи словой матри цы А : poly(A).  Ф орми ровани е характери сти ческого поли нома зад анной чи словой матри цы А : poly(sym(A)). По умолчани ю незави си мой переменной поли нома я вля ется х ; незави си мая переменная поли номамож етназначаться (напри мер s): poly(sym(A),sym('s')).  Ф орми ровани е коэф ф и ци ентов характери сти ческого поли нома матри цы А по еезад анны м собственны м чи слам: poly(eig(A)).  Ф орми ровани е характери сти ческого поли нома по зад анны м корня м, я вля ющ и ми ся элементами вектораР : poly(P).  Ф орми ровани е поли нома с коэф ф и ци ентами , я вля ющ и ми ся элементами зад анного вектора Р: poly2sym(P). Степень поли нома на ед и ни цу меньш е размерности зад анного вектораР.  Размерностьматри цы А : size(A).  Сумми ровани е элементов столбцов матри цы А : sum(A). Результат — строка, состоя щ ая и з суммы элементов каж д ого столбцаматри цы А .  Ф орми ровани епрои звед ени я элементов столбцов матри цы А : prod(A).  Ф орми ровани е матри цы с элементами и з возмож ны х перестановок элементов зад анного чи слового вектораР: perms(P).  Сумми ровани еэлементов вектораР: sum(P). Результат— чи сло.  Д ли навектораР: length(P).  Ф орми ровани епрои звед ени я элементов вектораР: prod(P). Получени еи нф ормати вны х свед ени й о чи слах: 1. О пред елени е простого чи сла: если а - простое чи сло, то ф ункци я isprime(a) возвращ ает 1 (ед и ни цу), в проти вном случае буд ет 0 (ноль). В ели чи на зад аваемого чи сла а и меет опред еленны е ограни чени я (поря д ка д еся тков ми лли онов). 2. О пред елени е просты х чи сел и з д и апазона 2 . . . а: primes(a). В ели чи на чи сла а такж е ограни чена. Ф ункци я primes(a) возвращ ает вектор, элементы которого я вля ются просты ечи слаи з д и апазона2 . . . а. 3. О пред елени езнакзад анного чи слаа: sign(a). А ргументом ф ункци и sign могутбы тьчи сла, вы раж ени я , математи чески еф ункци и . 4. О круглени ечи слаад о бли ж айш его целого: round(a). 5. А бсолютное значени е зад анного чи сла и ли вы раж ени я — abs: abs((35)/2), abs(-2^3) 6. Разлож ени ечи слаN напросты емнож и тели : factor(N).

6 1.2. С и ст е м ы урав не ни й Рассмотри м си стему ли нейны х уравнени й: ax + by = p cx + dy = q

Е емож но запи сатькакAX = B, гд екоэф ф и ци енты матри цы А : ab cd

В ектор В в правой части : p q

Е сли матри цаА обрати ма, то X = (1/A)B, и ли , и спользуя нотаци ю MATLAB, X = A\B.

Д ля реш ени я си стемы , зад аваемой матри цей а, при вед енной вы ш е, и вектором b = [ 1; 0 ] , след уетвы полни тьслед ующ ее: >> a = [ 1 2; 3 4 ] >> b = [ 1; 0 ] >> a\b

О тмети м, что b в д анном случае– вектор-столбец. 1.3. При м е р програм м и ров ани я Пустьзад аны матри цаa: 0.8 0.1 0.2 0.9

и вектор-столбец x: 1 0

Буд ем счи тать, что x пред ставля ет собой населени е город а. Первая строка (1) зад ает д олю общ его населени я в запад ной части город а, вторая – в восточной полови не. Прави ло x = ax зад ает и зменени е д оли населени я с течени ем времени . М атри цааобозначает, что населени езапад ной части остается в ней с вероя тностью 0.8 и перемещ ается в восточную часть с вероя тностью 0.2, аналоги чно д ля восточной части город а, населени е остается в ней с вероя тностью 0.9 и перемещ ается в запад ную частьс вероя тностью 0.1. Т аки м образом, распред елени е населени я по частя м город а мож ет бы ть пред сказано/вы чи слено на зад анны й пери од путем вы полнени я след ующ и х д ействи й: >> a = [ 0.8 0.1; 0.2 0.9 ] >> x = [ 1; 0 ] >> for i = 1:20, x = a*x, end

Зам е чани е : в д анном случае бы л рассмотрен при мер ци кла for. А налоги чно могутбы тьи спользованы ци клы д руги х ти пов. 1.4.

Граф и ка в MATLAB

1.4.1. 2-D граф и ка

Д ля построени я д вумерны х граф и ков и спользуются команд ы plot (в д екартовой си стемекоорд и нат), fplot и ли polar (в поля рной си стемекоорд и нат). При мер 1. Д ля построени я граф и каф ункци и y = sin(t) наи нтервалеотt = 0 д о t = 10 вы полни теслед ующ ее: >> t = 0:.3:10; >> y = sin(t); >> plot(t,y)

7 Результатпред ставлен наРи с. 1. К оманд аt = 0:.3:10; опред еля етвектор скомпонентами , меня ющ и ми ся от0 д о 10 с ш агом 0.3. В торая команд а (y = sin(t);) опред еля ет вектор, чьи ми компонентами я вля ются sin(0), sin(0.3), sin(0.6), … . И , наконец, plot(t,y) и спользует значени я векторов t и y д ля построени я граф и ка.

Ри с. 1. Д ля прори совки ли ни й сетки послекоманд ы plot след уетчерез запя тую указать команд у grid. Граф и кв поля рной си стемекоорд и натстрои тся аналоги чны м образом: t=0:0.01:2*pi; y=3*(1+sin(t)); polar(t,y)

Д ля совмещ ени я граф и ков в од ной си стеме коорд и нат и спользуется ф ункци я hold on, напри мер: t=0:0.01:2*pi;y1=3*(1+sin(t));y2=3*(1-sin(t)); polar(t,y1),hold on,polar(t,y2,'r')

Д ля совмещ ени я трех и более граф и ков с помощ ью ф ункци и hold on второй, трети й, … граф и ки указы ваются через запя тую, напри мер: t=0:0.01:2*pi;y1=3*(1+sin(t));y2=3*(1-sin(t)); y3=3*(1+cos(t)); y4=3*(1-cos(t)); polar(t,y1),hold on,polar(t,y2,'r'),polar(t,y3,'g'),polar(t,y4,'k')

Д ля построени я граф и ков зад анны х ф ункци й мож ет бы ть и спользована команд аfplot:

% Г р афик фу н к ции sin(t) ил и sin(x) и т .д . в пр ед ел ах по ар гу м ен т у от − 3π д о + 3π : » fplot('sin(t)',[-3*pi 3*pi]),grid % Набор в рабочей строке MATLAB

% Г р афик фу н к ции sin(t) в пр ед ел ах по t от − 3π д о + 3π с огр ан ич ен ием от -0.7 д о 0.7 » fplot('sin(t)',[-3*pi,3*pi,-0.7,0.7]),grid % С ов м ещ ен ие н еск ол ьк их гр афик ов : sin(t), exp(-0.5t), 3cos(t) » fplot('[sin(t),exp(-0.5*t),3*cos(t)]',[-1,10,-4 5]),grid

8 Граф и ки такж е могутсопровож д аться поя снени я ми с помощ ью ф ункци и gtext, title, xlabel, ylabel, напри мер: t=0:0.01:2*pi;y=sin(t);plot(t,y),grid,gtext('t'),gtext('y') % т р ебу ем ые сим в ол ы (t и y) у ст ан ав л ив ают ся в позиции к у р сор а м ыш и. t=0:0.01:2*pi;y=sin(t); plot(t,y),grid,title('Синусоида'),xlabel('радианы'), ylabel('функция'),gtext('t'),gtext('y') » fplot('[sin(t),3*cos(t)]',[-1,10,-4 ,5]),grid,title('y_1-sin(t), y_2-3cos(t)'),gtext('y_1'),gtext('y_2') % т р ебу ем ые сим в ол ы н а гр афик е у ст ан ав л ив ают ся в позиции к у р сор а м ыш и.

Е сли несколько граф и ков совмещ ены , то д ля размещ ени я поя снени й мож но и спользовать ф ункци ю legend, при чем я рлы к мож ет бы ть установлен в разли чны частя х граф и ка: t=0:0.01:2*pi;y1=sin(t);y2=cos(t); plot(t,y1,'r'),grid,hold on,plot(t,y2), legend('s1','c2') % у ст ан ов к а яр л ык а по у м ол ч ан ию %в л ев ом в ер хн ем у гл у : legend('s1','c2', 2); %в л ев ом н ижн ем у гл у : legend('s1','c2', 3); %в пр ав ом н ижн ем у гл у : legend('s1','c2', 4); %в пр ав ом в ер хн ем у гл у : legend('s1','c2', 1); %в н е р абоч ей обл аст и гр афик а: legend('s1','c2', -1);

У становкад ля граф и ков цветов осущ ествля ется в соответстви и со след ующ и ми ключевы ми обозначени я ми , при вед енны ми в Т абли це1.: Т абли ца1. О бозначени ецвета Y M C R G B W K

Ц вет(по-англи йски ) yellow magenta cyan red green blue white black

Ц вет(по-русски ) Ж елты й светло-ф и олетовы й светло-зелёны й К расны й Зелёны й голубой (си ни й) Белы й Ч ерны й

Д ля начертани я граф и ков разли чны ми си мволами и спользуются ключевы е си мволы , при вед енны ев Т абли це2. Т абли ца2. О бозначени еси мвола 1 • (обы чная точка) O X * S D V ^ < > P

А нгли йскоеназвани е 2 point

Русскоеназвани е 3 Т очка

circle x-mark star suare diamond triangle (down) triangle (up) triangle (left) triangle (right) pentagram

О круж ность К рести к Звезд очка К вад рати ки А лмаз треугольни к(вни з) треугольни к(вверх) треугольни к(левы й) треугольни к(правы й) пя ти конечная звезд очка

9 H : -. --

hexagram solid dotted dashdot dashed

ш ести конечная звезд очка непреры вная ли ни я пункри рная ли ни я (:) ш три х-пункти рная ли ни я разры вная ли ни я

Д ля построени я граф и ков такж е мож ет бы ть и спользован и нтеракти вны й граф и чески й калькуля тор — funtool. Д ля этого в команд ной строкеMATLAB нуж но набратьф ункци ю funtool и запусти тьнавы полнени е(Enter). 1.4.2. 3-D граф и ка

Д ля построени я трехмерны х граф и ков и спользуется ф ункци я plot3, которая в некотором смы сле я вля ется аналогом ф ункци и plot. С помощ ью plot3 ф орми руется построени ели ни и в трехмерном пространстве по зад анны м трем векторам. Н апри мер, д ля построени я пространственной спи рали вы полни те след ующ ее: » t=0:0.05:9*pi; x=2*sin(t);y=cos(t);% t, x, y — вектора одинакового размера » plot3(x,y,t,'r*'),grid, » xlabel('ось X'),ylabel('ось Y'),zlabel('ось Z-t') » title('Пространственная спираль')

Зам е чани е . Поя снени я кграф и ку спомощ ью ф ункци й gtext д ля 3D-граф и ки непри меня ются . Д ля ф орми ровани я пря моугольной сетки на плоскости пред назначена команд а meshgrid. » [x,y]=meshgrid(-5:0.5:5,-5:0.5:5); » plot(x,y),xlabel('X'),ylabel('Y') % Р езу л ьт ат ом д ейст в ия фу н к ции meshgrid яв л яет ся фор м ир ов ан ие "осн ов ан ия" в пл оск ост и XOY % д л я пост р оен ия н ад эт им осн ов ан ием пр ост р ан ст в ен н ой фигу р ы.

Д ля построени я граф и ков пространственны х сетчаты х ф и гур и спользуется команд аmesh. Под робно команд ы работы сграф и кой опи саны в [1,5]. При мер2. Построени еграф и каф ункци и д вух переменны х. Построи м граф и кф ункци и z(x,y) = x exp( - x^2 - y^2): >> [x,y] = meshdom(-2:.2:2, -2:.2:2); >> z = x .* exp(-x.^2 - y.^2); >> mesh(z)

Первая команд а созд ает матри цу, чьи элементы я вля ются точками реш етки с ш агом 0.2 по верти кали и гори зонтали в квад рате -2> L=[2 1] L= 2 1 2. Определим решение уравнения Ляпунова >> G=dlyap(A, eye(2)) G= -0.2211 -0.1215 -0.1215 -0.1285 3. Произведем расчет главных миноров >> det(G(1:1, 1:1)) ans = -0.2211 >> det(G) ans = 0.0136

По кри тери ю Си львестра реш ени е не я вля ется полож и тельно-опред еленной матри цей, след овательно, си стеманея вля ется аси мптоти чески устойчи вой. 4. А налоги чно мож но опред ели тьсвойство аси мптоти ческой устойчи вости в управля емой си стеме. >> G=dlyap(A+B*L, eye(2)) G= -0.2563 0.0833 0.0833 -0.0498 >> det(G) ans = 0.0058 >> det(G(1:1, 1:1)) ans = -0.2563

По кри тери ю Си львестра реш ени е д и скретного уравнени я Л я пунова не я вля ется полож и тельно-опред еленной матри цей, след овательно, си стема не я вля ется аси мптоти чески устойчи вой. 5. При вед ем текст script-ф айла д ля опред елени я устойчи вости матри цы X на основеи спользовани я метод аРаусса-Гурви ца. %получение коэффициентов характеристического полинома lm= poly(X); %определение размерности [L, N] =size(lm); %создание матрицы с нулевыми значениями g=zeros(N, N); %заполнение нечетных строк матрицы Гурвица s=0; for i=1:2:N j=1; j=j+s; r=0; for r=2:2:N g(i, j)=lm(r); j=j+1; end s=s+1; end %заполнение четных строк матрицы Гурвица s=0; for i=2:2:N j=1;

32 j=j+s; r=0; for r=1:2:N g(i, j)=lm(r); j=j+1; end s=s+1; end g=g(1:N-1, 1:N-1); %вычисление главных миноров minor=1; for i=1:N-1 dd = det(g(1:i, 1:i)); if dd 0, Q – NR–1NT>0, - параматри ц (Q – NR–1NT, A – BR–1BT) нед олж наи метьнаблюд аемы емод ы ссобственны ми значени я ми над ействи тельной оси . При мер 12. М од ели ровани е си стемы управлени я и си нтез опти мального регуля тора. Н и ж епри вод и тся текстscript-ф айла: % Параметры си стемы A=[1 0; -2 1]; B=[1 0; 1 0]';

36 % Параметров кри тери я качествауправлени я Q=[1/2 0;0 1/2]; R=[1/2 0; 0 1/2]; % В ремя регули ровани я T=10; % В ели чи наш ага SS=0.5; % К оли чество ш агов N=T/SS % В ы чи слени епараметров регуля тора [k p e]= dlqr(A, B, Q, R) x = zeros(2, N); u= zeros(2, N-1); % Н ачальны еуслови я x(1,1)=2; x(2,1)=1; % Построени еграф и ков д и нами ки си стемы for i=1:N-1, u(:, i)= - k*x(:, i);, x(:, i+1)=A*x(:, i)+B*u(:, i); end x1= x(1,:); x2= x(2,:); t = 0:SS:T-SS; subplot(4, 1, 1); plot(t, x1, 'b'); subplot(4, 1, 2); plot(t, x2, 'g'); subplot(4, 1, 3); plot(SS:SS:T-SS, u(1, :), 'y'); subplot(4, 1, 4); plot(SS:SS:T-SS, u(2, :), 'r');

Результаты вы чи слени я регуля тора– k= 0.8229 0.8229 p= 3.7343 -1.4114 e= 0.1771 0.1771

след ующ и е: значени я

-0.1771 -0.1771 -1.4114 1.1614 + 0.1771i - 0.1771i

граф и ки д и нами ки си стемы – Ри с. 6.

параметров опти мального

37

Ри с. 6. Задани е : осущ е ст в и т ь м оде ли ров ани е заданной си ст е м ы уче т о м в ы бранногоф ункци онала. М од ельси стемы

управ ле ни я с

Ф ункци онал качествауправлени я

1. 1. 2. 3.

2. 1.

2.

38

3.

1. 3. 2.

3.

1. 4. 2.

3.

4. SIMULINK Программа Simulink я вля ется при лож ени ем кпакету MATLAB, реали зующ и м при нци п ви зуального программи ровани я . При этом пользователю не нуж но д осконально и зучатья зы кпрограмми ровани я и чи сленны еметод ы математи ки , д остаточно общ и х знани й, требующ и хся при работе на компьютере и , естественно, знани й той пред метной области , в которой он работает. Д ля работы с Simulink не требуется знатьсам MATLAB и остальны е его при лож ени я , од нако д оступ кф ункци я м MATLAB и его и нструментам остается откры ты м, что позволя ет и спользовать и х при мод ели ровани и в Simulink. Пользователь мож ет созд авать свои собственны е би бли отечны е блоки , и зменя тьсущ ествующ и е, а такж е составля тьновы е би бли отеки блоков. В процессе мод ели ровани я мож но след и ть за прои сход я щ и ми в си стеме процессами с помощ ью специ альны х блоков, а затем пред ставля тьрезультаты мод ели ровани я в ви д еграф и ков и ли табли ц. 4.1. Началоработы Д ля того чтобы начатьработатьс Simulink, мож но воспользоваться од ни м и з трех способов: - в команд ном окнеMATLAB вы полни тькоманд у Simulink; - воспользоваться кнопкой бы строго д оступа (Simulink) на панели и нструментов;

39 - вы братьопци ю Open… в меню File и откры тьф айл мод ели (mdl ф айл) в том случае, если мод ель уж е бы ла ранее созд ана и отлаж ена. В результате эти х д ействи й на экране буд ет отображ ено О кно обозревателя разд елов би бли отеки Simulink. Под робно состав окна обозревателя опи сан в [2,3]. 4.2. С оздани е м оде ли Созд атьновы й ф айл мод ели мож но спомощ ью кнопки бы строго д оступа и ли опци и File/New/Model главного меню. О кно мод ели показано наРи с. 7.

Ри с7. Т еперьмож но при ступатькмод ели ровани ю. Д ля этого след ует располож и ть нуж ны е блоки в окне мод ели : откры тьсоответствующ и й разд ел би бли отеки , затем, указав курсором на требуемы й блоки наж ав на левую кнопку “мы ш и ”, “перетащ и ть” блокв созд анное окно, уд ерж и вая кнопку наж атой, после этого след ует соед и ни тьблоки . Размеры блоков и и х размещ ени ев окнеи зменя ются станд артны м д ля ви зуальны х сред способом. Параметры блоков, установленны е “по умолчани ю”, меня ются в окне ред акти ровани я параметров, д ля чего след ует указатькурсором на и зображ ени е блока и д важ д ы щ елкнуть левой клави ш ей “мы ш и ”. При зад ани и чи сленны х параметров след ует и метьв ви д у, что в качестве д еся ти чного разд ели теля д олж на и спользоваться точка, а незапя тая . Послевнесени я и зменени й нуж но закры тьокно кнопкой OK. После установки на схеме всех требуемы х блоков элементы схемы соед и ня ются . Д ля этого указатькурсором на “вы ход ” блока, а затем наж атьи , не отпуская левую клави ш у “мы ш и ”, провести ли ни ю квход у д ругого блока и отпусти тьклави ш у. В случае прави льного соед и нени я и зображ ени е стрелки на вход еблокаи зменя етцвет. Д ля созд ани я точки разветвлени я в соед и ни тельной ли ни и нуж но под вести курсор к пред полагаемому узлу и , наж ав правую клави ш у “мы ш и ”, протя нутьли ни ю. Д ля уд алени я ли ни и требуется вы брать ли ни ю (каки блок), азатем наж атьклави ш у Delete. После составлени я схемы она сохраня ется в ви д е ф айла на д и ске с помощ ью опци и File/Save As... в главном меню мод ели . В д альнейш ем загрузка мод ели

40 осущ ествля ется с помощ ью опци и File/Open... в окне обозревателя би бли отеки и ли и з основного окнаMATLAB. 4.3. Т е кст ов ы е надпи си Д ля повы ш ени я нагля д ности мод ели уд обно и спользоватьтекстовы е над пи си . Д ля созд ани я над пи си нуж но указать мы ш ью место над пи си и д важ д ы щ елкнутьлевой клави ш ей мы ш и . А налоги чно мож но и змени тьи под пи си к блокам мод ели . След ует и метьв ви д у, что возмож ны труд ности при попы тке и спользовани я ки ри лли чески х ш ри ф тов (отображ ени е над пи сей в нечи таемом ви д е, обрезани е над пи сей, сообщ ени я об ош и бках, а такж е невозмож ность откры тьмод ельпослееесохранени я ). 4.4. И зм е не ни е парам е т ров расче т а Перед вы полнени ем расчетов требуется зад ать параметры расчета, что осущ ествля ется спомощ ью пунктаменю Simulation/Parameters. О кно настройки параметров расчетаи меет4 вклад ки : • Solver (Расчет) — установкапараметров расчетамод ели . • Workspace I/O (В вод /вы вод д анны х в рабочую область) — установка параметров обменад анны ми срабочей областью MATLAB. • Diagnostics (Д и агности ка) — вы бор параметров д и агности ческого реж и ма. • Advanced (Д ополни тельно) — установкад ополни тельны х параметров. У становка параметров расчета мод ели вы полня ется с помощ ью элементов управлени я , размещ енны х на вклад ке Solver. Более под робная и нф ормаци я о вклад ках при вед енав [2]. 4.5. Вы полне ни е расче т а Запускрасчетавы полня ется спомощ ью вы борапунктаменю Simulation/Start. и ли и нструмента напанели и нструментов. Процессрасчетамож но заверш и ть д осрочно, вы брав пунктменю Simulation/Stop и ли и нструмент . Расчеттакж е мож но останови ть(Simulation/Pause) и затем прод олж и ть(Simulation/Continue). 4.6. Зав е рш е ни е рабо ты Д ля заверш ени я работы необход и мо сохрани тьмод ельв ф айле, закры тьокно мод ели , окно обозревателя би бли отек, атакж еосновноеокно пакетаMATLAB. Задани е : и спользовать Simulink д ля мод ели ровани я од ной и з при вед енны х вы ш еси стем.

Ли т е рат ура 1.Потемки н В .Г. Справочни кпо MATLAB: справ. пособи е / В .Г.Потемки н.М .:Д И А Л О Г-М И Ф И , 1998. -318с.

41 2.Ч ерны х И . В . SIMULINK: сред а созд ани я и нж енерны х при лож ени й / И .В . Ч ерны х; под общ . ред . В .Г. Потемки на.— М .: Д И А Л О Г-М И Ф И , 2004 . 3.Д окументаци я по MATLAB.(http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/matlab.html). 4.Matlab Tutorial Matlab Basics Tutorial.(http://www.engin.umich.edu/group/ctm/basic/basic.html). 5. Потемки н В . Г. В вед ени е в MATLAB / В . Г. Потемки н.— М .: Д и алогМ И Ф И , 2000 6. Н и кульчев Е .В . Практи кум по теори и управлени я в сред е MATLAB: У чебноепособи е/ Е .В . Н и кульчев. - М .: М ГА ПИ , 2002 7. Бойко О .Г. М етод и чески е указани я клабораторному практи куму по курсу О сновы автомати ческого управлени я .(http://ebook.webservis.ru/help/sam/boyko/b01/b11.htm).

42 Состави тельК ры ж ановская Ю ли анаА лександ ровна Ред актор Т и хоми роваО .А .