Электричество и магнетизм: Лабораторный практикум. Ч.I

Министерство образования Российской Федерации

УДК 537 Э45

Омский государственный университет

Рекомендован к изданию учебно-методической комиссией физического факультета ОмГУ

Э45

Электричество и магнетизм

Электричество и магнетизм: Лабораторный практикум. Часть I / Сост.: М.П. Ланкина, Е.А. Филатов, И.С. Позыгун, Е.А. Белоусова. – Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. – 66 с. Практикум включает 6 лабораторных работ. Материал подготовлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом по специальности 010400 «Физика». Предназначен для студентов физического факультета. Может использоваться при обучении студентов других специальностей.

Часть I Лабораторный практикум (для студентов физического факультета)

УДК 537

Издание ОмГУ

© Омский госуниверситет, 2004

Омск 2004 1

2

Лабораторная работа № 1 Изучение свойств термистора Цель работы: изучение температурной зависимости сопротивления термистора и измерение его основных характеристик. Приборы и принадлежности: термистор, термометр и нагревательный элемент (нихромовая спираль) в стакане с машинным маслом в сборе на лабораторной панели; источник питания постоянного тока; реостат (потенциометр); вольтметр и миллиамперметр постоянного тока; омметр; соединительные провода. 1. Собственная проводимость полупроводников Полупроводники по величине электропроводности занимают промежуточное положение между металлами и изоляторами. Проводимость полупроводников растет с повышением температуры (напомним, что у металлов она уменьшается). Сильная зависимость концентрации носителей заряда в полупроводниках от температуры показывает, что под действием теплового движения возникают электроны проводимости. Рассмотрим подробнее процесс образования электронов проводимости в чистом кремнии (без примесей), который является типичным полупроводником. Атом кремния имеет порядковый номер 14 в периодической системе Менделеева, поэтому заряд ядра кремния равен +14e, и в состав его атома входит 14 электронов. Но только четыре электрона из них являются слабо связанными с атомом. Именно эти слабо связанные (валентные) электроны участвуют в химических реакциях и обусловливают валентность кремния, равную четырем. В кристаллической решетке кремния расположение атомов таково, что каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Упрощенная плоская схема расположения его атомов показана на рис. 1, где кружки со знаком «+» обозначают ту часть атома, которая остается после удаления валентных электронов. +

+

+ +

+

+

+

+

Рис. 1 3

Связь каждых двух соседних атомов обусловлена парой электронов, образующих так называемую парноэлектронную (или валентную) связь (на рис. 1 они изображены линиями). При очень низкой температуре в целом по всему кристаллу все валентные электроны участвуют в образовании связей между атомами, при этом они являются структурными элементами и не участвуют в электропроводности. При повышении температуры кристалла тепловые колебания решетки приводят к разрыву некоторых валентных связей. В результате этого часть электронов, ранее участвовавших в образовании валентных связей, отщепляется и становится электронами проводимости. При наличии электрического поля они перемещаются против поля и образуют электрический ток.

+

+

+ +

+ +

+

+

Рис. 2 Покинутое электронами место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд +e. Такие «пустые» места с отсутствующими электронами связи получили название «дырок» (рис. 2). Возникновение дырок в кристалле полупроводника создает дополнительную возможность для переноса заряда. Действительно, при наличии дырки на ее место может перейти электрон связи одной из соседних пар. В результате на этом месте будет восстановлена нормальная связь, но зато появится дырка в другом месте. В эту новую дырку в свою очередь сможет перейти один из соседних электронов связи и т. д., в результате такого многократного процесса в образовании тока будут принимать участие не только электроны проводимости, но и электроны связи, которые будут постепенно перемещаться против электрического поля. Сами же дырки будут «двигаться» в направлении поля так, как двигались бы положительно заряженные частицы. Этот процесс называется дырочной проводимостью. 4

Таким образом, в полупроводниках возможны два различных процесса электропроводности: электронный, осуществляемый движением электронов проводимости, и дырочный, обусловленный движением «дырок». Процесс проводимости в чистых полупроводниках, обусловленный упорядоченным движением электронов проводимости и дырок в электрическом поле, получил название собственной проводимости. При встрече свободного электрона проводимости с дыркой происходит рекомбинация электрона и дырки. При этом процессе электрон нейтрализует избыточный положительный заряд в окрестности дырки и теряет свободу передвижения. В полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение попарно свободных электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так и числу дырок. В состоянии динамического равновесия при каждой температуре устанавливается такая равновесная концентрация электронов (и равная ей концентрация дырок), при которой число рождающихся и рекомбинирующих электронно-дырочных пар в единицу времени одинаково. При этом равновесная концентрация электронов и дырок быстро растет с температурой. 2. Элементы квантовой теории полупроводников Согласно квантовой теории, энергия электронов в любом кристаллическом теле так же, как и энергия электронов в атоме, может принимать лишь дискретные, т. е. разделенные конечными промежутками, которые называются уровнями энергии. Уровни энергии в кристалле группируются в зоны. Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим процесс объединения атомов в кристалл. Пусть первоначально имеется N изолированных атомов какого-либо вещества. В изолированных друг от друга атомах схемы энергетических уровней полностью совпадают. Заполнение уровней электронами (т. е. распределение электронов по разрешенным значениям энергии) осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. При этом электроны подчиняются принципу Паули, согласно которому в любой квантовой системе (атоме, молекуле, кристалле и т. д.) на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем собствен-

ные моменты (спины) электронов, занимающих одновременно один и тот же уровень, должны иметь противоположные направления (рис. 3).

Рис. 3 По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, которое приводит к изменению положений уровней. Вместо одного, одинакового для всех атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N близко расположенных уровней, образующих полосу или зону. Величина расщепления для различных уровней не одинакова. Возникающее в кристалле расщепление уровней, занятых более близких к ядру (внутренними) электронами, очень мало. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемыми валентными и внешними электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в невозбужденном состоянии атома. Величина расщепления всех уровней растет по мере сближения атомов (рис. 4, где значения r1 и r2 соответствуют расстояниям между атомами в двух различных кристаллах).

Рис. 4 5

6

При достаточно малых расстояниях между атомами может произойти перекрывание зон, соответствующих двум соседним уровням атома (например, при r=r2, рис.4). Заполнение зон происходит по принципу Паули. Нижние зоны, образованные слабо расщепленными уровнями, заполняются электронами, каждый из которых не утрачивает и в кристалле прочной связи со своим атомом. В дальнейшем мы не будем рассматривать эти зоны и заполняющие их электроны. Зоны дозволенных значений энергии валентных электронов разделены промежутками, в которых разрешенных значений энергий нет. Эти промежутки называются запрещенными зонами. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электронвольт. Поэтому, если, например, кристалл содержит 1023 атомов, расстояние между соседними уровнями в зоне составляет ~ 1023эВ. При абсолютном нуле энергия кристалла должна быть минимальной. Поэтому валентные электроны заполняют попарно нижние уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома. Эта зона называется валентной. Более высокие разрешенные зоны будут свободны от электронов. Металлы, полупроводники и диэлектрики отличаются друг от друга степенью заполнения валентной зоны электронами и шириной запрещенной зоны. В металлах валентная зона заполнена электронами не полностью (рис. 5а). Это обусловливается либо тем, что на последнем занятом уровне в атоме находится только один валентный электрон, либо перекрыванием зон. Частичное заполнение валентной зоны электронами приводит к тому, что за счет энергии теплового движения или же энергии электрического поля часть электронов переходит на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость, направленную против поля. В случае металлов частично заполненная валентная зона является также зоной проводимости. В диэлектриках уровни валентной зоны полностью заняты электронами (рис. 5б), а ширина запрещенной зоны ∆E велика (порядка нескольких электронвольт). Поэтому тепловое движение и не слишком сильные электрические поля (ниже пробоя кристалла) не могут «забросить» в свободную зону заметное число электронов, необходимое для обеспечения электропроводности, в этом случае кристалл является изолятором, т. е. не проводит электрический ток. 7

В полупроводниках валентная зона также полностью заполнена электронами (рис. 5в), однако ширина запрещенной зоны ∆E невелика (обычно порядка нескольких десятых электронвольта). Свободная зона Запрещенная зона ∆Е

Запрещенная зона ∆Е

Валентная зона

а

б

в

Рис. 5. Энергетические схемы валентной и свободной зон металла (а), изолятора (б) и полупроводника (в) при температуре Т=0 К В этих условиях электрическое поле, напряженность которого ниже напряженности пробоя кристалла, не в состоянии сообщить электронам энергию, необходимую для их перехода в верхнюю свободную зону. Однако энергия теплового движения оказывается достаточной, чтобы перевести часть электронов с верхних уровней валентной зоны в верхнюю свободную зону, где они занимают уровни вблизи дна зоны. Свободная зона окажется для таких электронов зоной проводимости. Одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест (дырок) на верхних уровнях. Электроны проводимости и дырки обеспечивают собственную проводимость полупроводника. При наличии электрического поля в полупроводнике становится возможным переход электронов проводимости на более высокие уровни в зоне проводимости, а также переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни (этот переход описывается «движением» дырок). Поэтому электроны проводимости и дырки могут ускоряться в электрическом поле и приобретать дополнительную скорость направленного движения, создавая электрический ток. В квантовой теории поведение электронов в кристалле описывается вероятностными законами. Теория дает оценочное значение для плотности вероятности заполнения электронами уровней зоны проводимости: ДE

f ( x )≈e 2kT , k – постоянная Больцмана.

(1) Количество электронов, перешедших в зону проводимости, будет пропорционально плотности вероятности (1). Эти электроны, а также 8

образовавшиеся дырки являются носителями заряда. Поскольку проводимость пропорциональна числу носителей заряда, она пропорциональна и выражению (1). Следовательно, электропроводность полупроводника быстро растет с температурой, изменяясь по закону у =у 0 ⋅e

−

ДE 2kT

.

(2)

3. Свойства термисторов Рост электропроводности полупроводников при увеличении температуры используется в термочувствительных сопротивлениях или, как их еще называют, термисторах. Термосопротивлениями (ТС) называют объемные нелинейные элементы электрической цепи, величина сопротивления которых сильно зависит от температуры. Эта зависимость сопротивления от температуры является главной характеристикой ТС. Поскольку удельное электрическое сопротивление ρ есть величина, обратная удельной электропроводности σ, то, учитывая соотношение (2), зависимость удельного сопротивления полупроводника от температуры можно записать в виде:

T1⋅T2 R 1 ln =tgв. (8) T2 −T1 R 2 Зная величину В, можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника, из которого изготовлен термистор: ДE=2kB. (9) Другая важная особенность ТС – вольт-амперная характеристика, т. е. зависимость силы тока, проходящего по термистору, от приложенного к нему напряжения. На рис. 6 дана типичная вольт-амперная характеристика термистора. B=

ДE

с=с 0 e 2kT ,

(3) где ρ0 – постоянная величина, зависящая от физических свойств материала. Величину сопротивления термистора можно определить по формуле l R =ρ , (4) S или, подставляя (3) в (4), ДE B l R =с 0 e 2kT =Ae T , (5) S l ДE . (6) где A=с 0 ; B= S 2k Логарифмируя соотношение (5), получаем B lnR =lnA+ . (7) T Если на графике изобразить зависимость lnR от 1/Т, то получится прямая линия, тангенс угла наклона которой равен В. Величина B=tgβ характеризует температурную чувствительность термистора и может быть найдена на основе уравнения (7), записанного для двух температурT1 и Т2 термистора. 9

Рис. 6 На начальном участке характеристика линейна, так как при малых токах и напряжениях нагрев термистора незначителен, а его сопротивление постоянно, вследствие чего выполняется закон Ома. При дальнейшем увеличении приложенного напряжения и тока нагрев термистора приводит к уменьшению его сопротивления и отклонению вольт-амперной характеристики от линейного закона. Когда приложенное напряжение достигнет значения Umax, начинается сильный рост тока (участок ВС на характеристике), обусловленный значительным уменьшением сопротивления термистора. При этом происходит перераспределение падений напряжения на термисторе и внутреннем сопротивлении источника питания, вследствие чего рост тока на участке ВС сопровождается уменьшением падения напряжения на термисторе. Вид вольт-амперной характеристики зависит от свойств самого термистора, а также от условий отвода тепла от него во внешнюю среду. Поэтому каждый термистор имеет множество вольт-амперных характеристик.

10

Ещё одно свойство термистора – температурный коэффициент сопротивления: 1 dR б(T)= ⋅ . (10) R dT Дифференцируя выражение (7), можно получить: B б(T)=− 2 . (11) T Чаще всего используются термисторы, у которых в рабочей области температур температурный коэффициент сопротивления велик, а само сопротивление достаточно мало. Таким требованиям удовлетворяют полупроводниковые термисторы. Полупроводниковые термисторы нашли широкое применение в технике. Это связано с тем, что они имеют ряд преимуществ перед другими приборами аналогичного назначения. Их отличают высокая чувствительность к изменению температуры, малая тепловая инерция, простота устройства, стабильность характеристик во времени и простота эксплуатации. Для изготовления термисторов обычно используются окислы переходных металлов (от Ti до Cu). Обычно термисторы применяются в промышленности для измерения и регулирования температуры. На основе термистора разработаны дистанционные системы теплового контроля машин и механизмов, созданы схемы температурной компенсации ряда элементов электрической цепи, измерения мощности на УВЧ, измерения вакуума, скоростей движения жидкостей и газов, теплопроводности и т. д. Термисторы используются для стабилизации напряжения, в реле времени, в качестве дистанционных бесконтактных переменных сопротивлений. В лабораторных условиях для измерения мощности в микроволновой и инфракрасной областях используются термисторные болометры, активным элементом которых служит маленький шарик полупроводникового материала. Порядок выполнения работы Перед началом работы необходимо ознакомиться с лабораторным оборудованием, изучить обозначения и условные значки на электроизмерительных приборах и оснастке. Необходимо следить за правильностью сбора электрических цепей и положением переключателей электроприборов, установкой вида и пределов их измерений.

11

Задание 1. Снятие данных вольт-амперной характеристики термистора. 1. Собрать электрическую цепь по схеме (рис. 1). Так как цифровые приборы имеют гораздо меньшую погрешность и большую точность, чем стрелочные, необходимо использовать, по возможности, в работе именно их. t˚C 1

+

+ V

2 мА

3

+

4

Рис. 1: 1 – источник питания постоянного тока, 2 – термистор на лабораторной панели в стакане с машинным маслом (клеммы «Т»), 3 – потенциометр (реостат), 4 – цифровой вольтметр 2. Вывести движок реостата (потенциометра) перед включением оборудования на минимум. При правильной сборке схемы это будет крайнее левое положение на реостате. 3. На вольтметре необходимо установить следующее положение переключателей: переключатель рода напряжений – в положение « », т. е. постоянное напряжение; переключатель измеряемых значений – в положение «mV – V», т. е. напряжение. 4. На миллиамперметре необходимо установить максимальный предел измерений, а после включения цепи, в случае необходимости, уменьшить предел измерения и рассчитать цену деления шкалы миллиамперметра. 5. После проверки правильности сбора цепи преподавателем или учебным мастером необходимо включить оборудование. Клавиша «СЕТЬ» цифрового вольтметра расположена на его задней стенке, справа. 6. Плавно регулируя напряжение в цепи движком потенциометра с интервалом в 2–3 вольта, необходимо измерить не менее пяти значений постоянных U и I для построения начального (линейного) участка графика ВАХ термистора. Зависимость U от I в прямом линейном направлении может отмечаться в интервале напряжений примерно от 0В 12

до 15В. Затем, по достижении значения Umax, должно отмечаться видимое возрастание силы тока на миллиамперметре при одновременном падении напряжения на вольтметре. Этот процесс и должен быть отражён при построении второго участка графика ВАХ, т. н. обратно-линейного. Для построения этого участка необходимо также отметить не менее пяти значений U и I, чтобы убедиться в том, что график ВАХ термистора имеет не прямолинейный или экспоненциальный характер зависимости I от U на всём протяжении: график должен иметь линейный вид в начале и обратно-линейный по достижении значения U max. 7. Данные U и I для построения графика ВАХ термистора занести в табл. 1. Таблица 1 U, В I , мА Данные для прямолинейного участка ВАХ

Данные для обратно-линейного участка ВАХ

8. Построить график зависимости I = I (U). После выполнения задания 1 необходимо уменьшить постоянное напряжение движком потенциометра до минимума (крайнее левое положение) и отключить лабораторное оборудование от сети. Задание 2. Исследование зависимости сопротивления термистора от температуры. 5

1

+ Ώ 2 3

4

Рис. 2: 1 – источник питания постоянного тока, 2 – цифровой омметр, 3 – потенциометр, 4 – термометр в стакане с машинным маслом, 5 – лабораторная панель 13

1. Собрать электрическую цепь по схеме (рис. 2). 2. Установить первоначально минимальное значение напряжения на потенциометре (крайнее левое положение движка). 3. Переключатель рода измеряемых значений цифрового вольтметра установить в положение «КW–МW», т. е. измерения сопротивления. 4. Включить в сеть электроприборы и измерить омметром величину сопротивления термистора при комнатной температуре, значение которой определяется по термометру. Значение одного деления на его шкале соответствует 2 °С. 5. Повысить напряжение на нагревательном элементе при помощи движка потенциометра, передвигая его вправо до упора. 6. Следить по термометру за повышением температуры машинного масла в стаканчике, а следовательно, и за повышением температуры термистора. 7. В интервале температур от комнатной до +40 °С измерять величину сопротивления термистора при помощи омметра через каждые 2 °С, т.е. через одно деление шкалы термометра. 8. В интервале температур от +40 до +82 °С измерять величину сопротивления термистора через каждые 6 °С, т. е. через три деления шкалы термометра. 9. После достижения значения температуры масла +82 °С необходимо выключить напряжение на нагревателе выводом движка потенциометра влево до упора и приступить к процессу охлаждения масла и термистора. 10. Для того чтобы не увеличивать погрешность при получении экспериментальных данных при охлаждении термистора, желательно не использовать вентилятор охлаждения до понижения температуры +50 °С , +40 °С. 11. При понижении температуры термистора необходимо производить измерение его сопротивления при тех же значениях температуры, что и в случае нагревания. 12. Охладив термистор до исходной комнатной температуры, сделать выводы о соответствии значений сопротивления термистора в случае нагревания и охлаждения. 13. Вычислить Rср как среднее арифметическое Rнагр и Rохл при каждой температуре. 14. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 2.

14

Таблица 2 Т° К 103/ Т Rнагр Rохл Rсредн ln Rсредн

Лабораторная работа № 2 Изучение процессов зарядки и разрядки конденсаторов Цель работы: исследование зависимости силы тока от времени при зарядке и разрядке конденсаторов. Приборы и принадлежности: магазин сопротивлений, переменная емкость, микроамперметр, источник питания, секундомер.

15. Построить график зависимости

⎛ 103 ⎞ ⎟. ln R СР = f ⎜⎜ ⎟ ⎝ T ⎠

T1 ⋅ T2 R ⋅ ln 1 = tgβ вычислить В. T2 − T1 R2 17. Определить энергию активации (ширину запрещённой зоны термистора) по формуле ∆E = 2kB . 18. Для нескольких значений температуры вычислить α (Т) по B формуле α(T) = − 2 . T 19. После окончания работы отключить от сети все электроприборы и разобрать электрическую цепь.

16. По формуле B =

Контрольные вопросы 1. Каков характер температурной зависимости сопротивления для металлов и полупроводников? 2. Объяснить механизм собственной проводимости полупроводников и её зависимость от температуры. 3. Что такое энергия активации и как её определить? 4. Что такое термистор? Для чего он применяется? 5. Сравнить значения сопротивления термистора при нагревании и охлаждении, полученные при одинаковых температурах, и объяснить разницу. Литература

1. Квазистационарные процессы К изменяющимся со временем токам можно применять законы, полученные для постоянного тока, если только изменение силы тока происходит не слишком быстро. Пусть в некотором контуре с постоянным током электродвижущая сила изменилась на малую величину. Сила тока начнет изменяться, но через некоторое время достигнет установившегося значения. Изменяя ЭДС небольшими ступенями, мы создадим в контуре ступенчато изменяющийся ток. К отдельным установившимся значениям этого тока можно применить все законы постоянного тока. Увеличим число ступеней тока, уменьшая одновременно ширину каждой ступени. Тогда в пределе получится непрерывно изменяющийся ток. Если за время установления электрического равновесия в цепи ток не успевает заметно измениться, то такой ток называется квазистационарным (медленно меняющимся). В этом случае мгновенные значения токов и ЭДС будут подчиняться всем законам постоянного тока. Скорость установления электрического равновесия в цепях велика, так как электрическое возмущение по цепи передается посредством электромагнитных волн, скорость распространения которых 3·108 м/с. Поэтому очень многие процессы можно отнести к квазистационарным. Все технические переменные токи являются квазистационарными. Даже очень быстрые электромагнитные колебания, употребляемые в радиотехнике, с частотами порядка 106 с-1 подчиняются условию квазистационарности.

1. Детлаф А.А. и др. Электричество и магнетизм. М.: Высш. шк., 1977. (Курс физики: Т. 2). § 13.1–13.8. 2. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. § 151–155. 3. Киттель Ч. Элементарная физика твёрдого тела. М.: Наука, 1965. Гл. 7. 15

16

В уравнении (4) переменные разделяются, и в результате интегрирования находим:

Рассмотрим цепь на рис. 1.

−

µA

2

С

К 1

ε Рис. 1

Если поставить ключ К в положение 1, то конденсатор С зарядится от источника тока ε. При перебрасывании ключа в положение 2 конденсатор будет разряжаться через сопротивление R . При зарядке и в процессе разрядки разность потенциалов на обкладках конденсатора изменяется со временем, и в цепи течет переменный ток. Найдем законы изменения напряжения и силы тока со временем.

t

(5) V = A ⋅ e RC . Постоянная интегрирования А зависит от начальных условий. Положим, что отсчет времени начинается с момента замыкания ключа. Тогда начальные условия имеют вид: t=0: U=0, V=-ε, (6) В этом случае A=-ε. Возвращаясь к прежней переменной U, находим окончательное выражение для напряжения на конденсаторе: U = ε(1 − e − t / RC ). (7) При t = 0 из (7) следует: U=0 в соответствии с условием (6). Из (7) видно, что с увеличением t напряжение U непрерывно увеличивается и асимптотически приближается к ЭДС источника. Зависимость зарядного тока от времени, как следует из (1) и (7), имеет вид: ε − U ε − t / RC I= = e = I 0 e − t / RC . (8) R R Формула (8) показывает, что ток при зарядке экспоненциально уменьшается от максимального значения Io до нуля. 3. Разрядка конденсатора

2. Процесс зарядки конденсатора Рассмотрим процесс зарядки конденсатора. Для контура εRCε выберем направление тока, как показано на рис. 1. Применим для него второй закон Кирхгофа. Тогда RI+U=ε, (1) где I – мгновенное значение силы тока, U – мгновенное значение напряжения на конденсаторе. q dq U= , I= , (2) C dt где q – заряд конденсатора. Исключая q и I из (1) и (2), получим уравнение для U: dU U + − = 0. (3) dt RC RC Введем новую переменную V=U-ε. Тогда из (3) следует: dV V + = 0. (4) dt RC

ε

17

Рассмотрим теперь процесс разрядки конденсатора. Перекинем ключ К в положение 2. Конденсатор начнет разряжаться через сопротивление R . Положительное направление тока в контуре указано стрелкой на рис.1. Второй закон Кирхгофа для контура CRC имеет вид: IR=U. (9) q dq Кроме того, U = , I = − , так как выбранное положительное C dt направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора. Исключая из (9) и (10) q и I , получаем: dU 1 + U=0, (11) dt RC откуда −

t

(12) U = Be RC . Если нулевой момент времени совпадает с началом процесса разрядки, то начальное условие можно записать в виде: t=0: U=ε. (13) 18

В этом случае постоянная интегрирования В=ε, и зависимость напряжения конденсатора от времени имеет вид:

ε

U= e

Ток разрядки: I=

−

t RC

ε

(14)

. t

− U = e RC . R R

(15)

При сравнении выражений (8) и (15) видно, что ток при зарядке и разрядке конденсатора изменяется по одному и тому же закону. Полученные результаты показали, что процессы зарядки и разрядки (установление электрического равновесия) происходят не мгновенно, а с конечной скоростью. Для рассмотренного контура, содержащего сопротивление и емкость, скорость процесса зависит от величины τ=RC. Произведение RC имеет размерность времени и называется временем релаксации. Используя выражение (15), сформулируем физический смысл времени релаксации; τ – это время, за которое сила разрядного или зарядного тока уменьшается в е = 2,71 раза. Порядок выполнения работы Цель работы – проверить выражения (8) и (15), из которых видно, что скорость изменения тока при зарядке и разрядке конденсатора определяется произведением RC, а не значениями R и C в отдельности. 1. Собрать схему (рис. 2). В отличие от схемы на рис. 1 в ней есть диодный мостик V1- V4. -d V1

1 a

K 2

V2 µА

V4

b V3

+c

С

Диоды обеспечивают прохождение тока через микроамперметр в одном направлении независимо от процесса (как при зарядке конденсатора, так и при разрядке). Если ток идет от точки а к точке в, то открыты диоды V4, V2; если ток идет в обратном направлении – открыты диодыV3, V1. В обоих случаях ток идет через микроамперметр от точки с к точке d. Благодаря наличию мостика, источник питания можно подключать в любой полярности. 2. Записать значения выбранных R и С. Вычислить τ=RC. 3. Поставить ключ К в положение 1 (зарядка), одновременно включить секундомер. Снять зависимость тока зарядки от времени. Измерения проводить через малые промежутки времени (не более 5с). Результаты записать в таблицу 1. 4. По окончании зарядки (ток упадет почти до нуля) ключ К перевести в положение 2 (разрядка). Перевод ключа необходимо сделать быстро, так как возможна утечка заряда с конденсатора. Провести измерение тока разрядки в зависимости от времени. Результаты записать в таблицу 1. 5. Выбрать другие R и С так, чтобы произведение RС было таким же, как в первом опыте. 6. Повторить пункты 2–4 для новых R и С. 7. Построить график зависимости I от t при зарядке и разрядке конденсатора для двух исследованных пар RC . Все четыре кривые изобразить на одном графике в одинаковом масштабе (но так, чтобы экспериментальные точки, относящиеся к разным кривым, отличались друг от друга). 8. Прологарифмируем выражение (15): t ln I = ln I 0 − . (16) RC Из (16) видно, что lnI линейно зависит от времени. График этой функции – прямая. Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс ра1 1 =− . вен tgα = − RC τ Вычислить lnIзарядки и lnIразрядки для всех измеренных токов, записать результаты в таблицу 1. Таблица 1

R

t, c Рис. 2 19

Iзар, mkA

(RC)1 Iраз, lnIзар mkA

lnIраз

t, c

20

Iзар, mkA

(RC)2 Iраз, lnIзар mkA

lnIраз

9. Построить график зависимости lnI от t в проведенных четырех опытах (на одном чертеже). Примечание! Если работа правильно проделана, то: 1. Экспериментальные точки четырех зависимостей I(t) в пределах погрешностей измерений t и I должны лечь на одну кривую. Из (8) и (15) следует, что эта кривая является экспонентой. 2. Экспериментальные точки зависимостей lnI(t) должны располагаться на прямых. Так как величины I0 могут быть различны в разных случаях, то соответствующие прямые, имея одинаковый наклон к оси времени, будут смещены относительно друг друга по оси ординат. Контрольные вопросы 1. Какие процессы называются квазистационарными? 2. Покажите расчетом, что действительно в лабораторных условиях процессы, происходящие с частотой вплоть до 106 с-1 , можно считать квазистационарными. 3. Является ли процесс зарядки конденсатора квазистационарным? Почему? 4. Рационально ли в этой работе использовать микроамперметр электромагнитной системы? Литература 1. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1985. § 74.

Лабораторная работа № 3 Изучение основных параметров полупроводниковых диодов Цель работы: снять вольтамперные характеристики селенового, кремниевого, германиевого выпрямителей в прямом и обратном направлениях, построить вольтамперные характеристики, вычислить коэффициент выпрямления, сопротивление выпрямителя, построить график зависимости сопротивления в прямом и обратном направлениях от тока. Принадлежности: германиевый и кремниевый диоды, селеновый столбик в сборе на лабораторной панели, выпрямитель, миллиамперметр и микроамперметр постоянного тока, вольтметр на постоянное напряжение, источник питания постоянного тока. 21

Между металлами и диэлектриками находится много материалов, относящихся к полупроводникам, удельное сопротивление которых изменяется в широком интервале от 10-5 до 108 Ом•м. Электропроводность проводника резко возрастает с температурой (у металлов же она при нагревании уменьшается). Полупроводники обладают очень высокой чувствительностью к внешним воздействиям: изменению температуры и давления, свету, бомбардировке заряженными частицами, а также к содержанию примесей. Эта особенность полупроводников даёт возможность управлять их свойствами. Физические процессы, протекающие в полупроводнике, становятся более наглядными, если их описать с точки зрения энергетических состояний электронов. Каждый электрон обладает некоторой энергией. Однако электроны, входящие в состав атома, не могут обладать любой энергией, а находятся лишь в «разрешенных» энергетических состояниях. Электрон в атоме может перейти с данного энергетического уровня Е1, на котором он находится, на более высокий уровень Е2 только скачком, если ему сообщить энергию равную Е2-Е1. Обратный переход сопровождается потерей энергии электроном. В твёрдом теле энергетическое состояние электронов определяется не только их взаимодействием с ядром своего атома, но и электрическим полем кристаллической решетки, т. е. взаимодействием с другими атомами. В результате такого взаимодействия энергетические уровни электронов расщепляются. Вместо каждого уровня изолированного атома в твёрдом теле, содержащем N взаимодействующих атомов, возникает N близко расположенных друг от друга энергетических уровней, которые образуют зоны разрешенных энергий, разделённые запрещенными зонами. Это изображено на схеме (рис. 1). Наиболее важными для полупроводников является валентная зона, образованная уровнями энергии валентных электронов невозбуждённых атомов, и ближайшая к ней разрешенная зона, называющаяся зоной проводимости. Между ними лежит запрещенная зона шириной ∆Ез. Для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости ему необходимо сообщить энергию, превышающую ширину запрещенной зоны ∆Ез. От величины ∆Ез зависят многие свойства вещества, например, его электропроводность. У полупроводников ширина запрещенной зоны мала (∆Ез < 3 эв).

22

Энергия

Рис. 1

В идеальном полупроводниковом кристалле ( без примесей и дефектов решетки) при Т=0 К валентная зона целиком заполнена электронами, а зона проводимости пуста. Для участия в электропроводности электрон должен иметь возможность за счет электрического поля приобрести дополнительную энергию, т. е. перейти на более высокий уровень. Таким образом, в электропроводности могут участвовать электроны частично заполненных зон, например, зоны проводимости. Если электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости, в валентной зоне образуется незанятое место – дырка. В отсутствие электрического поля дырка беспорядочно перемещается в направлении поля, т. е. ведёт себя как частица с положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Следовательно, дырка является носителем тока в полупроводнике. Введение в полупроводник ничтожного количества примесей чрезвычайно сильно увеличивает удельную электропроводность полупроводников. Это объясняется тем, что электрические уровни примесных электронов располагаются вблизи дна зоны проводимости. Для переходов в свободную зону примесные электроны должны повысить свою энергию на величину ∆Е1, которая меньше ∆Е3 (рис. 2). Подобные примесные уровни называются донорными уровнями, а сами примеси донорами.

23

ΔЕ1 ΔЕз Заполненная зона

Свободная зона Уровень акцепторов

Уровень доноров

Уровни свободного атома

Зона проводимости электронов ΔЕз

ΔЕ2 Зона проводимости дырок

Рис. 2

В результате переброса электронов с донорных уровней в зону проводимости в полупроводнике возникает электронная примесная проводимость (проводимость n-типа). Существуют также примеси совершенно другого характера, получившие название акцепторов. Акцепторные уровни располагаются вблизи заполненной зоны. При температурах, отличных от абсолютного нуля, на такие уровни могут перейти электроны из заполненной зоны ∆Е1‹∆Е3 и вероятность перехода их в зону проводимости будет меньше. Если на уровень акцепторных примесей перешло несколько электронов из заполненной зоны, то в последней останется столько же незаполненных уровней, т.е. свободных мест – дырок, сколько ушло электронов. Под влиянием электрического поля электроны заполненной зоны будут перемещаться против направления электрического поля. При таком преимущественном перемещении электронов дырки будут заполняться именно теми электронами, которые подходят к ним под действием поля, но эти электроны будут оставлять после себя новые дырки, которые также будут заполняться электронами. В результате такого процесса в полупроводнике, находящемся в электрическом поле, электроны будут перемещаться от отрицательного полюса к положительному, в то время как дырки – в обратном направлении. Описанный тип проводимости называется проводимостью p-типа, а полупроводники с такой проводимостью – дырочными, или полупроводниками p-типа. Таким образом, возможны два механизма проводимости: электронный и дырочный. Первый – соответствует движению электронов в свободной зоне, второй – движению дырок в заполненной зоне. Два полупроводника (дырочный и электронный), приведенные в соприкосновение, образуют p-n переход. Полупроводник, содержащий 24

один p-n переход, называется полупроводниковым диодом. Если к полупроводниковому диоду типа p-n приложить такую разность потенциалов, чтобы полупроводник p имел знак «+», а полупроводник n знак «–», то электроны начнут двигаться к положительному полюсу, дырки – к отрицательному, и по цепи пойдет большой ток (прямой). Если поменять полярность внешней батареи, то приложенное поле стремится оттянуть заряды обоих типов от границы. Это приведет к увеличению толщины запирающего слоя и росту его сопротивления. Величина тока в этом случае очень мала и обусловлена тепловой диффузией электронов и дырок. Такой ток называют обратным током. Если внешнюю батарею заменить источником переменного тока, то в течение одного полупериода будет наблюдаться значительный ток, а в течение другого – очень малый, т. е. система будет служить выпрямителем. Свойства выпрямителей характеризуется коэффициентом выпрямления α, который равен отношению прямого тока Iпр к обратному Iобр, измеренными при одинаковых по величине прямом и обратном напряжениях: I пр б= . (1) I обр Кривая зависимости тока I от напряжения U, приложенного к полупроводнику, называется его вольт-амперной характеристикой. Описание установки 4

5 3 2 1

Рис. 3: 1 – железная шайба, 2 – слой никеля, 3 – слой селена, 4 – слой сплава Bi-Cd-Sn, 5 – запирающий слой

25

В данной работе применяются селеновый и германиевый выпрямители. Селеновый выпрямитель устроен следующим образом. Одним электродом является железный никелированный диск с нанесенным на него тонким слоем кристаллического селена (около 0.1 мм), вторым – железный диск, на котором нанесен слой селена, покрытый пленкой из сплава висмут-кадмий-олово (рис. 3). Под действием термической обработки в селене около второго электрода образуется слой селенистого кадмия, обладающий электронной проводимостью (селен обладает дырочной проводимостью). Запирающий слой возникает на границе между дырочным селеном и электронным селенистым кадмием. Пропускным направлением тока является направление от селена к селенистому кадмию (направление движения дырок). Один такой выпрямляющий элемент называют выпрямляющей шайбой, отдельные шайбы собирают в выпрямительный столбик. Германий обладает электронной проводимостью. Для получения электронно-дырочного контакта (p-n перехода) поверхность пластинки электронного германия подвергают специальной обработке, в результате чего образуется слой германия, обладающий дырочной проводимостью. Пропускным направлением тока является направление от дырочного слоя (p) германия к электронному (n). Германиевый выпрямитель практически пропускает ток только в одном направлении (обратный ток в сотни раз меньше прямого тока). В работе в качестве источника постоянного напряжения используется выпрямитель. Напряжение на потенциометре контролируется вольтметром. Прямой ток измеряют амперметром, а обратный – микроамперметром. Порядок выполнения работы Прежде чем приступить к практической работе с электроприборами и устройствами данной лабораторной работы, необходимо предварительно выяснить их назначение и параметры. Желательно также придерживаться именно той последовательности действий и экспериментов, которая предлагается в данном описании ниже. Поскольку в данной лабораторной работе могут использоваться комбинированные универсальные электроизмерительные приборы, измеряющие и напряжение, и силу тока, необходимо определиться, какой именно прибор лучше использовать для измерения конкретной величины. Следует учесть, что постоянное напряжение измеряется в общем интервале от 0 до 3В как 26

минимум, а сила тока будет иметь величину порядка сотен миллиампер в прямом и единиц, десятков и сотен микроампер в обратном направлении. Учитывая, что лабораторное оборудование может быть заменено вместо устаревшего или пришедшего в негодность, необходимо получить консультации по использованию электроприборов у учебно-вспомогательного персонала. Вначале снимаются данные U и I в прямом направлении для всех диодов, а затем U и I в обратном направлении. Величины напряжений в прямом направлении – десятые и сотые доли вольта. Величины напряжений в обратном направлении могут достигать единиц вольт (при необходимости). Для наглядности и графического сравнения между собой графики ВАХ строятся на одной системе координат. Графики ВАХ диодов в прямом направлении строятся в положительной четверти, а графики ВАХ диодов в обратном направлении – в отрицательной четверти системы координат. По оси X откладываются значения постоянного напряжения, а по оси Y – значения силы тока в прямом и обратном направлениях в масштабе милли- или микроампер соответственно. Для построения каждого графика ВАХ необходимо отметить при измерении не менее пяти точек зависимости I от U. Задание 1. Исследование селенового полупроводникового диода (Se) (снятие данных ВАХ в прямом направлении). Поскольку селеновый полупроводниковый диод – самый старый из предлагаемых по времени изготовления и применения, то он исследуется первым. Необходимо собрать цепь по рис. 1. Se – диод включён в прямом направлении. При сборе цепи и перед включением источника питания подаваемое постоянное напряжение должно быть минимальным, нулевым! После проверки правильности сбора схемы преподавателем или учебно-вспомогательным персоналом необходимо включить в сеть источник питания тумблером «СЕТЬ» и, изменяя напряжение, снять точки зависимости I от U в прямом направлении. Количество точек для графика ВАХ и правила построения графика см. в предисловии к ходу работы. Полученные данные U и I в прямом направлении для Se-диода заносят в таблицу и по ним строят график ВАХ.

1

+

+

Se

+

2

V м

+

Рис. 1: 1 – источник питания постоянного тока, 2 – селеновый полупроводниковый диод на лабораторной панели Задание 2. Исследование германиевого полупроводникового диода (Ge) (снятие данных ВАХ в прямом направлении). Поскольку полупроводниковые диоды от проходящих прямых токов могут нагреваться и, следовательно, их ВАХ могут искажаться от этого, необходимо снимать прежде значения U и I в прямом направлении у всех диодов, а затем в обратном также у всех диодов. Собирают цепь по схеме (рис. 2). Повторяют все действия по сбору экспериментальных данных, подобно предыдущему заданию. Необходимо учитывать то, что вся предыдущая схема полностью не разбирается, а переключаются лишь проводники с клемм Se-диода на клеммы Ge-диода в прямом направлении. При переключении проводов нужно уменьшить подаваемое с источника питания напряжение до нуля! Тумблер «СЕТЬ» в этом случае на источнике можно не выключать.

1

+

+

G

V

мА

+

2

+

Рис. 2: 1 – источник питания постоянного тока, 2 – германиевый полупроводниковый диод на лабораторной панели 27

28

Задание 3. Исследование кремниевого полупроводникового диода (Si) (снятие данных ВАХ в прямом направлении). Повторить все действия по снятию экспериментальных данных U и I для Si-диода в прямом направлении в соответствии с предыдущими заданиями, собрав схему по рис. 3. Предыдущая экспериментальная схема также полностью не разбирается, а переключаются диоды на лабораторной панели.

1

+

+

Si

V

+

1

2

+

+

Se

V

+ µА

2

+

Рис. 4: 1 – источник питания постоянного тока, 2 – селеновый полупроводниковый диод на лабораторной панели

мА

+

Рис. 3: 1 – источник питания постоянного тока, 2 – кремниевый полупроводниковый диод на лабораторной панели Задание 4. Исследование селенового, германиевого и кремниевого полупроводниковых диодов (снятие данных ВАХ в обратном направлении). В соответствии с рис. 4 и рис. 5 собрать экспериментальные схемы для снятия данных U и I в обратном направлении для селенового, германиевого и кремниевого полупроводниковых диодов. Руководствоваться порядком работы в предыдущих заданиях. Полностью схему не разбирать, менять лишь полярность диодов на лабораторной панели. Напряжение на источнике при изменениях в схеме обязательно выводить на нуль! На амперметре перед снятием данных обратных U и I диодов изменить предел измерения в сторону уменьшения, т. к. обратные токи диодов значительно меньше прямых. Напряжение для обратных токов, наоборот, может быть гораздо большим, чем для прямых. Оно может составлять единицы вольт.

29

1

2

+

+

Ge или Si

V

µА

+ +

Рис. 5: 1 – источник питания постоянного тока, 2 – германиевый или кремниевый полупроводниковый диод на лабораторной панели Задание 5. Построить графики ВАХ селенового, германиевого и кремниевого диодов в прямом и обратном направлениях. (См. выше примечания к ходу работы). Задание 6. Вычисление по формуле коэффициента выпрямления. Коэффициент выпрямления α для диодов вычисляют по формуле (1) несколько раз. Необходимо учитывать, что α вычисляется только при одинаковых значениях напряжения, приложенного к диодам. Чем больше значение α, тем более технологически совершенен данный полупроводниковый диод.

30

Задание 7. Определить сопротивления (R) диодов и построить графики зависимости сопротивления диодов от токов в прямом и обратном направлениях в соответствии с целями работы, обозначенными выше, по формуле ДU R= = f(I) . ДI После проделывания лабораторной работы необходимо выключить оборудование тумблерами «СЕТЬ» на передних панелях приборов и разобрать схему. Разборку экспериментальной схемы, как и её сборку, необходимо производить начиная с клемм источника питания постоянного тока! Контрольные вопросы 1. Что называется полупроводниковым диодом? 2. Чем отличаются полупроводники от металлов и диэлектриков по своим свойствам? 3. Каков характер заполнения валентной зоны и зоны проводимости в полупроводниках, металлах и диэлектриках? 4. Объясните устройство селенового и германиевого выпрямителей. 5. Что называется коэффициентом выпрямления? 6. Для чего в физике и технике применяются полупроводниковые диоды? 7. Нарисуйте принципиальную схему полупроводникового диодного выпрямителя мостового типа и объясните принцип действия устройства.

Лабораторная работа № 4 Определение коэффициента самоиндукции, емкости и проверка закона Ома для цепи переменного тока Цель работы: проверка закона Ома для переменного тока, измерение индуктивности катушки, емкости конденсатора и определение сдвига фаз между током и напряжением. Приборы и принадлежности: блок питания переменного тока, катушка индуктивности, батарея конденсаторов, амперметр, вольтметр, ваттметр. 1. Закон Ома для переменного тока Рассмотрим цепь с резистором, катушкой и конденсатором (рис. 1). Пусть в цепи имеется генератор, ЭДС которого изменяется периодически: ε=ε 0 sin ω t. (1)

ε

Литература

Рис. 1

1. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. М., 1963. Т. 2. С. 146–160. 2. Квантовая электроника / Под ред. С.А. Ахманова. М.: Советская энциклопедия, 1963. С. 348–362. 3. Савельев И.В. Курс общей физики. М., 1973. С. 146–160. 4. Электричество и оптика: Физический практикум / Под ред. Ивероновой. М.: Наука, 1968. С. 189–205.

Будем считать переменный ток квазистационарным, то есть будем предполагать, что время τ, в течение которого электрические величины принимают установившиеся значения, мало по сравнению с периодом колебаний Т. Будем рассматривать только такие токи, сила которых меняется по синусоидальному закону: I=I 0 sin(ωt −ϕ) , (2) где ϕ – разность фаз между током и напряжением, которая появляется за счет возникновения ЭДС самоиндукции в катушке индуктивности и процессов перезарядки конденсатора.

31

32

Положительное направление обхода контура выберем по часовой стрелке. Ток в контуре определяется так: dq I= . (3) dt Если I>0 , то и dq>0 (то есть знак I совпадает со знаком dq). По закону Ома для участка цепи 1RL2: RI = ϕ 1 − ϕ 2 + е 1 + е 2 , (4) где εs – эдс самоиндукции, ϕ1 и ϕ2 – потенциалы обкладок конденсатора. В нашем случае: dI q ε = −L ; ϕ1 −ϕ2 = ; (5) s C dt (знак q должен совпадать со знаком разности ϕ2 – ϕ1, так как С>0). Поэтому уравнение (4) можно переписать в виде: q dI L + RI + = ε , (6) dt C или с учетом (3) и (1) dq 1 d 2q + q =е 0 sinщ t . L 2 +R (7) dt C dt Решение этого уравнения, как известно из математики, представляет собой сумму общего решения однородного уравнения (без правой части) и частного решения неоднородного уравнения. Нас будут интересовать только установившиеся колебания, то есть частное решение уравнения (7) (общее решение однородного уравнения экспоненциально затухает со временем). Нетрудно убедиться, что это частное решение имеет вид q=q 0 sin(ω t −ψ ) , (8) где q0 – амплитуда заряда на конденсаторе, ψ – разность фаз между колебаниями заряда и внешней эдс ε (1). Необходимо найти постоянные q0 и ψ. Наиболее просто это будет сделать, если сначала найти ток I. Продифференцируем (8) по t , найдем I=щq0 cos(щ t −ш)=щq0sin(щ t −ш+ р 2) .

U L + U R + U C =ε 0 sinω t ,

(10) где слева записана сумма напряжений на индуктивности L, сопротивлении R и емкости С. Таким образом, видно, что сумма этих напряжений в каждый момент времени равна внешней эдс ε. Учитывая соотношения (9), запишем: U R =RI=RI 0 sin(ω t −ϕ) , (11) q q0 I0 р U C = = sin(ω t − ψ )= sin(ω t − ϕ − ) , (12) C C щC 2 π dI U L =L =ωLI0 cos(ωt − ϕ)=ωLI0 sin(ωt − ϕ + ) . (13) dt 2 Из последних трех формул видно, что U2 находится в фазе с током I, UC, отстает по фазе от I на π/2. Все это опережает I на π/2. Все это можно наглядно представить с помощью векторной диаграммы, изобразив амплитуды напряжений U R 0 =RI 0 , U C0 =

I0 , U L0 =щLI0 щC

(14)

и их векторную сумму Uo, равную, согласно (10), вектору величины εe (рис. 2). щLI 0

U0 = ε0

1 ⎞ ⎛ ⎜ щL − ⎟ I0 щC ⎠ ⎝

ϕ I0 ωC

ψ

RI 0

Рис. 2

Перепишем это так: I=I 0 sin(ω t −ϕ) , то есть получили выражение (2), где I 0 =ω q 0 ; ϕ=ш−р 2 . Наша задача – найти I0 и ϕ. С этой целью представим исходное уравнение (7) в виде

Из прямоугольного треугольника этой диаграммы легко получить следующие выражения для I0 и ϕ: ε0 , (15) I0 = − 1 2 2 R +(ωL − ) щC

33

34

tgϕ=

ωL − R

1 щC .

(16)

Выражение (15) можно формально толковать как закон Ома для амплитудных значений тока и эдс. Величину, стоящую в знаменателе (15), называют полным сопротивлением, или импедансом: 1 2 Z= R 2 +(ωL − ) . (17) щC 1 Величина X=ωL − (18) щC называется реактивным сопротивлением; 1 XL=ωL; X C = (19) щC – индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Рассмотрим некоторые частные случаи. 1. Пусть в цепи нет емкости. Тогда из (17) следует, что импеданс равен Z1 = R 2 +щ2 L2 . Отсюда можно найти коэффициент самоиндукции: L= Z12 −R 2 щ .

(20) 2. Пусть в цепи нет катушки и резистора. Тогда полное сопротив1 ление цепи равно емкостному сопротивлению: Z 2 =X C = . щC Отсюда можно найти неизвестную емкость конденсатора: 1 C= . (21) щZ2 3. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока. Пусть в цепи под действием внешнего напряжения U=U 0sinщ t (оно играет роль внешней эдс ε) ток изменяется по закону (2). Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения: W(t)=UI=U 0 I 0sinщ t⋅sin(щ t −ϕ) . (22) Практический интерес имеет среднее за период колебаний значение мощности 1T (23) W = ∫ UIdt . T0 35

Подставим (22) и (23), получим: U I (24) W = 0 0 cosϕ . 2 Воспользуемся векторной диаграммой (рис. 2). Из диаграммы следует, что RI R cosϕ= 0 = ( так как U0=ε0). (25) U0 Z Тогда W =RI 02 2 . (26) Такую же мощность развивает постоянный ток I ЭФ =I 0 2 . Величины I U I ЭФ = 0 , U ЭФ = 0 (27) 2 2 называют действующими (эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры показывают действующие значения тока и напряжения. Выражение (24) можно переписать: W = U ЭФ IЭФ cos ϕ . (28) Таким образом, выделяемая в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но ещё и от сдвига фаз между током и напряжением. Порядок выполнения работы ВНИМАНИЕ! 1. В работе в качестве активного сопротивления используется сопротивление провода катушки R=26 Ом. 2. Так как частота переменного напряжения, подаваемого от сети, равна υ=50 Гц, то ω=2πυ≈314 c −1 . 3. Так как в работе в качестве вольтметра используется комбинированный тестер, то отсчёт вести по нижней шкале прибора (~ V) при нажатых клавишах «~» и на пределе 30 В (для переменного напряжения). 4. Во всех четырёх заданиях напряжение рекомендуется выбирать в интервале от 20 до 30 В. Начинать измерение с U=30 В, а затем уменьшать напряжение!

36

Задание 1. Измерение коэффициента самоиндукции.

Задание 3. Проверка закона Ома для переменного тока.

1. Собрать схему (рис. 3).

1. Собрать схему (рис. 5).

Рис. 3

Рис. 5

2. Измерить I для 5 значений U. 3. Заполнить таблицу 1. Таблица 1 U ЭФ , В

IЭФ , А

Z1 , Ом

Z1 , Ом

L , Гн

∆L , Гн

U ЭФ , В

Задание 2. Измерение емкости. 1. Собрать схему (рис. 4).

2. Измерить I для 5 значений U. 3. Заполнить таблицу 2: Таблица 2 Z 2 , Ом

IЭФ , А

Z , Ом

Z , Ом

∆Z , Гн

εZ , %

Z вычисляется по формуле (29). 4. Вычислить полное сопротивление цепи Z′ по формуле (17). Сравнить Z и Z′. Сделать вывод. Задание 4. Определение сдвига фаз.

Рис. 4

IЭФ , А

Таблица 3

εL , %

Здесь Z1 вычисляется по формуле: Z = U ЭФ I ЭФ , (29) L – по формуле (20). В двух последних колонках таблицы записать абсолютную погрешность определения L.

U ЭФ , В

2. Измерить I для 5 значений U. 3. Заполнить таблицу 3:

Z 2 , Ом

C , мкф ∆C , Гн εC , %

ВНИМАНИЕ! В работе применяется ваттметр. Он имеет две пары клемм («U» и «A») и два предела – по напряжению и по току. Схема подключения прибора показана на рис. 6. Для определения цены деления ваттметра необходимо перемножить предельные значения напряжения (75 В) и тока (2,5 А) и разделить на число делений (150). Результат получится в ваттах: 1 деление – 75.2,5/150=1,25 Вт. Если стрелка ваттметра отклоняется влево от шкалы, то следует с помощью переключателя пределов по напряжению изменить направление тока. 1. Собрать схему (рис. 6).

Z2 вычисляется по формуле (29), С – по формуле (21). 37

38

5. Можно ли, используя индуктивность, различить постоянный и переменный ток? Литература 1. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. Гл. ХХI (§ 217– 220, 223). 2. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высш. шк., 1983. Гл. II.

Рис. 6 Рис. 2. Измерить I и <W> для 5 значений напряжения. 3. Заполнить таблицу 4:

Лабораторная работа № 5 Таблица 4

С, мкф UЭФ, В

IЭФ,А

y = cos ϕ

<W>, Вт

y

∆y

εy , %

Из (28) следует: cos ϕ=

W U ЭФ I ЭФ

,

(30)

y = cos ϕ вычисляется по формуле (30). 4. Повторить пункты 2 и 3 ещё для двух значений ёмкости. ⎛ 1 ⎞ 5. Построить график зависимости cosϕ=f ⎜ ⎟. ⎝ щC ⎠ На графике показать погрешность измерений.

Исследование электростатического поля Цель работы: изучить электростатическое поле плоского и цилиндрического конденсаторов. Принадлежности: плоская ванна с электролитом (водой) на изолирующем основании, вольтметр, реостат, набор сменных электродов, зонд, гальванометр, понижающий трансформатор, выпрямитель. 1. Основные определения

1. Постройте примерные графики зависимости напряжения и тока от времени при ϕ = 0 : а) для катушки (то есть U L = U L ( t ) , I = I( t ) ); б) для конденсатора (то есть I = I( t ) U C =U C (t) ). 2. Объясните физическую сущность отставания по фазе тока от напряжения на катушке. 3. Объясните физическую сущность отставания по фазе напряжения от тока в цепи с конденсатором. 4. На каком сопротивлении выделяется «джоулево тепло»? Докажите.

Всякий электрический заряд создает в окружающем его пространстве электрическое поле. Это поле проявляет себя тем, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Электрическое поле – вид материи, посредством которого осуществляется взаимодействие электрических зарядов. Если электрическое поле рассматривается в системе отсчета, неподвижной относительно заряда, создающего поле, оно является электростатическим. Электростатическое поле описывается в каждой точке двумя характеристиками: силовой – вектором напряженности электрического G поля E , и энергетической скалярной величиной–потенциалом φ. Напряженность электрического поля численно равна силе, действующей на единичный точечный положительный заряд, находящийся в данной точке поля G G G G F( r ) E( r ) = , q G G где F( r ) – сила, действующая на заряд. В случае отрицательного заряда G G векторы E и F имеют противоположные направления.

39

40

Контрольные вопросы

Если электрическое поле создается совокупностью неподвижных зарядов, то напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов сисG G темы в отдельности: E=∑E i . Это утверждение называется принципом i

суперпозиции электрических полей. За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность в такой точке, в которой на заряд, равный единице (1 Кл в СИ, 1 СГСЭq – единица заряда в гауссовой системе), действует сила, величина которой также равна единице (1 H в СИ, 1 дин в гауссовой системе). В системе СИ единица напряженности электрического поля имеет название вольт на метр – В/м. В гауссовой системе эта единица специального названия не имеет. Между единицами напряженности в СИ и гауссовой системе имеется соотношение: I СГСЭ-ед. напряженности доля = 3.104 В/м. Электрическое поле можно описать, указав для каждой точки веG личину и направление вектора E . Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. Электрическое поле G описывается с помощью линий напряженности E , которые также называются силовыми линиями. Линии напряженности проводят таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлеG нием вектора E . Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единичную поверхность, перпендикулярную к лиG ниям, было равно числовому значению вектора E . По картине линий G напряженности можно судить о направлении и величине вектора E в G разных точках пространства. Линии E поля точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен. Линии одним концом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность. Потенциал поля численно равен потенциальной энергии W, которой обладал бы в данной точке поля единичный положительный заряд: G G W( r ) ϕ( r ) = . q Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Так как при наложении полей потенциалы складываются алгебраически, а не векторно, как напряженности полей, вычисление потенциалов обычно оказывается гораздо проще, чем вычисление напряженностей электрического поля. 41

Единицей потенциала в системе СИ является вольт – В, в гауссовой системе – абсолютная электростатическая единица потенциала. Соотношение между единицами измерения потенциала: 1 IВ= СГСЭ -ед. потенциала. 300 Напряженность и потенциал электрического поля связаны между собой соотношением: G G G E ( r ) = −gradϕ( r ).

Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Ее уравнение имеет вид: ϕ( x, y, z) = const. При перемещении по эквипотенциальной поверхности потенциал не изменяется, поэтому составляющая G вектора E , касательная к поверхности, равна нулю. Следовательно, векG тор E в каждой точке эквипотенциальной поверхности направлен по нормали к ней. Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля. Обычно поверхности проводят таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля. 2. Теорема Гаусса Расчет электрических полей для произвольно распределенной системы зарядов представляет собой довольно сложную математическую задачу. Однако в некоторых случаях симметрия распределения электрических зарядов такова, что из трех составляющих Еx , Ey, ,Еz вектора G E требуется определить лишь одну (либо Еx=Ey=Еz – сферическая симметрия; Ех = Еу, а Еz=0 – цилиндрическая симметрия или Еx≠0, Ey=Еz =0 – симметрия бесконечно протяженной, однородно заряженной плоскости). В этих случаях задача упрощается, и для определения электрического поля требуется лишь одно скалярное уравнение. Это уравнение можно записать, используя теорему Гаусса, соG гласно которой: поток вектора напряженности электрического поля E через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической суше зарядов qi, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε0 (в системе СИ):

42

G G ∑q i i ∫EdS= е , S 0

G G G где dS = dS ⋅ n, n – внешняя нормаль к элементу поверхности dS . В качестве примера рассчитаем электрическое поле цилиндрического конденсатора, который представляет собой систему двух разноименно заряженных коаксиальных цилиндров разного диаметра. Для простоты считаем конденсатор бесконечно длинным. Вначале найдем поле бесконечно длинного цилиндра, заряженного с постоянной поверхностной плотностью С. Радиус цилиндра R (рис. 1).

G G Здесь интеграл ∫E⋅dS=0 , так как в любой точке площади основаS1 G G ния мысленно проведенного цилиндра E ⊥ dS. Таким образом, использование теоремы Гаусса приводит к следующему уравнению относительно неизвестной функции Е(r): у⋅S у⋅R E(r)⋅S2 = 0 ⇒ . (1) е0 е 0 ⋅r 2. rR2) цилиндров равно нулю, а в пространстве между цилиндрами (R1< r< R2) определяется выражением (1) при R=R1. ИсG пользуя формулу E = −gradϕ , можно определить, как меняется потенциал электрического поля ∞ ∞G ∞ G ∫ dϕ = −ϕ(r ) = − ∫ E(r ) ⋅ d r = − ∫ E(r ) ⋅ dr, r

r

r

44

или

Описание установки и метода измерений ∞

ϕ(r ) = ∫ E(r )dr.

(3)

r

С учетом того, что Е=F/q, из формулы (3) получаем ϕ(r)=

1∞ ∫F(r)dr. qr

Из полученной формулы следует определение: φ(r) потенциал электрического поля в точке r численно равен работе, которую совершают силы поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность (в случае, если потенциал бесконечно удаленной точки принят равным нулю). В рассматриваемом случае, подставляя под интеграл рассчитанные значения Е(r), получаем следующую зависимость φ(r): ⎧ ⎪ r>R; ⎪0, ⎪⎪ уR 1 R 2 ϕ(r)=⎨ ln , R 1