Расчет электрических и магнитных цепей: Курсовая работа. Часть I. Расчет трехфазных электрических цепей

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Псковский государственный политехнический институт

Кафедра «Теоретические основы электротехники»

Курсовая работа “РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ”

часть I “Расчет трехфазных электрических цепей”

Работу выполнил: ________ дата

________

Принял:

________

________ дата

Иванов И.И. гр. 022-071

подпись

подпись

Псков 2007

Бандурин И.И.

Задание на расчет. Трехфазная цепь (рис. 1) содержит генератор с симметричной системой ЭДС: &EA , E& B , E& C , линию, симметричную статическую нагрузку и несимметричный участок. Заданы сопротивления каждой фазы токам прямой, обратной и нулевой последовательностей: Генератора – ZГ1 = j8 Ом, ZГ2 = j2 Ом, ZГ0 = j1 Ом; Линии – ZЛ1 = ZЛ2 = (2+j2) Ом; ZЛ0 = (2+j4) Ом; Для заданной схемы выполнить: Рассчитать симметричный режим (рубильник P разомкнут): I. 1.1 Определить токи во всех ветвях схемы; 1.2 Определить активную мощность генератора и нагрузки; 1.3 Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Рассчитать несимметричный режим (рубильник P замкнут): II. 2.1 Определить токи во всех ветвях методом симметричных составляющих; 2.2 Определить активную мощность нагрузки и активную мощность генератора через симметричные составляющие токов и напряжений; 2.3 Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на участке несиммет2.4 рии через составляющие токов и напряжений;

Номер варианта задания 2

Вид несимметричного участка 2

E

ZN

ZH

Z

B

Ом

Ом

Ом

400

j

30-j30

—

2

Решение. 1. Симметричный режим работы. Преобразуем соединение треугольником в соединение звездой: 0 / Z H=10-j10=14,1e - j 45 Ом (симметричная нагрузка). Начертим схему для фазы А:

0 0 E& A =33,3 Ом; &I B = 33,3e– j120 A; &Ic = 33,3e j120 A. Z Г1 + Z Л1 + Z′H 0 0 0 & = 480,7e j 84 В; & = E& − Z * &I = 480,7e– j 34 В; U & = 480,7e– j 154 В; U U A A Г1 A B C 0 0 0 & =U & − Z * &I = 471,4e– j 45 B; U & ′ = 471,4e– j 165 B; U & ′ = 471,4e j 75 B; U

&I = A

A'

A

Л1

A

С

B

0 0 1 Токи в фазах нагрузки: &Iab = &I A e =19,2e A; &Ibc = 19,2e –j 90 A; &Ica = 19,2e j 150 A; 3 Расчет активных мощностей. Активная мощность генератора: Pr =EA IA cosϕA+ EB IB cosϕB+ EC IC cosϕC= 40000 Вт Активная мощность нагрузки: PH = rH (I 2 ab + I 2 bc + I 2 ca ) = 33180 Вт; Активная мощность линии (rЛ1 =rЛ2 =rЛ0 =rЛ): j 300

j 300

PЛ = rЛ (I 2 А + I 2 B + I 2 С ) = 6820 Вт; Активная мощность в нейтральном проводе: PN = rNIN2 =0 Вт; Сумма активных мощностей пассивных элементов: P∑ = PH+PЛ+PN =40000 Вт; Проверяем баланс активных мощностей: Pr = P∑ =40000 Вт; 2. Несимметричный режим. 0 0 1 1 Y1= = 0,1e– j 79 См; Y/Н= = 0,07e j 45 См; Z Л1 + Zr1 Z′H 0 0 0 E& 1 * Y1 = 471e - j 45 B; YЭ1= Y1+ Y/Н=0,08e –j 34 См; ZЭ1=12,5e j 34 См; E& Э1 = YЭ1 0 0 Z2 * Z' H = 4,7e j 45 Ом; ZЭ0= Zr0+Zл0+3ZN=2+j8=8,3e j 76 Ом; Z2=Zr2+Zл2=2+j4 Ом; ZЭ2= Z2 + Z' H Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа: & = 0 ; Z &I + U & = 0 ; (1-1) & = E& ; Z Э 2 &I 2 + U Z Э1&I1 + U 2 Э0 0 0 1 Э1 Составим дополнительные уравнения для случая Zc=0 (однофазное замыкание на землю).

3

&I = 0, &I = 0, U & ′ =0 A B C 2& & & & & & & + a 2U & +U & =0 или I1 + I 2 + I 0 = 0, a I1 + aI 2 + I 0 = 0, aU 1 2 0 &I = &I + &I + &I = 0 (1-2) A

1

2

0

&I = a 2 &I + a&I + &I = 0 (1-3) B 1 2 0 2 & ′ = aU & +a U & +U & (1-4) U C 1 2 0 Вычитая (1-3) из (1-2) 2 & (a − 1)I1 + (a − 1)&I 2 = 0 или &I2 = −(a +1)&I1 Подставляем этот результат в (1-2), имеем: &I1 − (a + 1)&I1 + &I0 = 0 или &I0 = a&I1 Заменяем в уравнениях (1-1) &I 2 и &I0 на &I1 , а затем, умножая первое на а, второе на 2 a суммируем их. Тогда с учётом (1-4) получим: E& Э1 &I = , &I2 = −(a +1)&I1 , &I0 = a&I1 ; 1 ( Z Э0 + Z Э1 + Z Э 2 ) &I1 = 19,9e -j 950 А; &I 2 = 19,9e j 1450 А; &I0 = 19,9e j 250 А; Симметричные составляющие напряжений (в месте замыкания на землю) определяются из (1-1): & = E& − Z &I ; U & = − Z &I ; U & = − Z &I ; U 1 Э1 Э1 1 2 Э2 2 0 Э0 0 0 0 –j 30 j 10 & = 164,4e -j 790 В; & = 249,7e & = 94e U В; U В; U 1

2

0

&I′ = U & / Z′ = 17,7e j 150 А; &I = &I + &I′ = 21,7e -j 450 А; U & = E& − Z &I = 304,3e –j 240 В; 1 1 H Г1 1 1 Г1 1 Г1 Г1 j 370 &I′ = U & / Z′ = 6,6e j 550 А; &I = &I + &I′ = 21e j 1270 А; U & & В; 2 2 H Г 2 = − Z Г 2 I Г 2 = 42e Г2 2 2 0 0 j 25 -j 65 & &I = &I = 19,9e = −(3Z + Z )&I = 75,7e А; U В; Г0

&I ГA

0

Г0

N

Г0

Г0

Симметричные составляющие токов в «основной фазе» нагрузки: &Iab = &I / 1 1 e j 300=10,2e j 450 А; &Iab = &I / 2 1 e –j 300=3,8e j 250А; 1 2 3 3 0 0 j 300 & & & & Uab1 = U1 3 e =432,5 В; Uab 2 = U 2 3 e –j 30 =162,8e –j 20 В; 0 0 = &I + &I + &I = 23,1e j 26 А; &I = a 2 &I + a&I + &I = 19,9e –j 124 А; Г1

Г2

Г0

ГВ

Г1

Г2

Г0

0 А; &I N = 3&I 0 =59,8e j 25 А; & & ab = U & ab + U & ab = 588,3e –j 50 В; &Iab = Uab = 13,9e j 400 А; U 1 2 ZH & & bc = a 2 U & ab + aU & ab = 325,6e –j 1390 В; &Ibc = Ubc = 7,7e –j 940 А; U 1 2 ZH & & ca = aU & ab + a 2 U & ab = 434,3e j 1420 В; &Ica = Uca = 10,2e -j 1730 A; U 1 2 ZH Расчет напряжений относительно земли: -j 260 -j 1370 & =U & +U & & & = a 2U & + aU & & U В; U В; A Г1 Г 2 + U Г 0 = 385,6e B Г1 Г 2 + U Г 0 = 343,3e 0 0 & = aU & + a 2U & & & ′ =U & +U & +U & = 434,3e -j 38 В; U +U = 189e j 88 В; U

2&

&I = a&I + a I + &I = 54,7e ГС Г1 Г2 Г0

С

Г1 2 & ′ =a U & U B 1

Г2

Г0

& +U & = 325,6e + aU 2 0

j 360

A

-j 1390

1

2

0

0

В; U С ′ = 0 В; U N = Z N I N = 59,8e -j 65 В;

4

Расчет активных мощностей. Активная мощность генератора: Pr =EA IГA cosϕA+ EB IГB cosϕB+ EC IГC cosϕC= 18540 Вт Активная мощность нагрузки: PH = rH (I 2 ab + I 2 bc + I 2 ca ) = 10680 Вт; Активная мощность линии (rЛ1 =rЛ2 =rЛ0 =rЛ): PЛ = rЛ (I 2 ГА + I 2 ГB + I 2 ГС ) = 7860 Вт; Активная мощность в нейтральном проводе: PN = rNIN2 =0 Вт; Сумма активных мощностей пассивных элементов: P∑ = PH+PЛ+PN =18540 Вт; Проверяем баланс активных мощностей: Pr = P∑ =18540 Вт;

5