Физика микроэлектронных структур. Лабораторный практикум

МИНИСТЕРСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

ФИЗИКА МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУР ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

3-е издание переработанное и дополненное

Москва 2010

УДК 621.382(076.5) БВК 32.844.1я7 Ф 50

Физика микроэлектронных структур. Лабораторный практикум/ В.В. Беляков, В.С. Першенков, В.Н. Улимов, И.Н. Швецов-Шиловский. М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 64 с. Комплекс лабораторных работ, описанный в практикуме, знакомит студентов с физическими процессами, происходящими в современных полевых и биполярных микроэлектронных структурах. При выполнении работ студенты также получают навыки проведения автоматизированного физического эксперимента. В настоящем 3-ем издании заново написана работа 3, посвященная исследованию поверхностных рекомбинационных эффектов. Весь остальной материал практикума подвергся существенной переработке. Практикум предназначен для студентов факультета «Автоматика и электроника» и Высшего физического колледжа по специальности «Электроника и автоматика физических установок». Рецензент д-р техн. наук, проф. П.К. Скоробогатов. Рекомендовано к изданию редсоветом НИЯУ МИФИ. ISBN 978-5-7262-1307-1

© Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2010

Редактор Е.Н. Кочубей Подписано в печать 22.08.2010. Формат Формат 60×84 1/16. Печ.л. 4,0. Уч.-изд.л. 4,0. Тираж 200 экз. Изд. № 104-1. Заказ № 258. Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». Типография НИЯУ МИФИ. 115409, Москва, Каширское ш., д.31

Содержание Предисловие ................................................................................. 4 Работа 1. ПРОГРАММИРУЕМАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ............................... 5 Работа 2. ОБЪЕМНЫЕ РЕКОМБИНАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ В БИПОЛЯРНЫХ МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ ........................................................... 16 Работа 3. ПОВЕРХНОСТНЫЕ РЕКОМБИНАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ В БИПОЛЯРНЫХ МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ .............. 27 Работа 4. ЭФФЕКТЫ ПРОДОЛЬНОГО ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В БАЗОВОЙ ОБЛАСТИ И ОТТЕСНЕНИЯ ТОКА КОЛЛЕКТОРА ................ 39 Работа 5. ОСОБЕННОСТИ ТОКОПРОХОЖДЕНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ С ИЗОПЛАНАРНОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ ........................ 46 Работа 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ЗАРЯДА В ОКИСЛЕ И НА ПОВЕРХНОСТНЫХ СОСТОЯНИЯХ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА .................. 54 Работа 7. УПРАВЛЕНИЕ МОП-ТРАНЗИСТОРОМ ПО ПОДЛОЖКЕ В ПОДПОРОГОВОЙ ОБЛАСТИ ........................................................................ 59

3

ПРЕДИСЛОВИЕ Переход к субмикронным размерам элементов сверх больших интегральных микросхем требует понимания новых физических эффектов в микроэлектронных структурах. Это связано с использованием высоколегированных мелкозалегающих имплантируемых слоев, увеличением роли поверхностных эффектов на границе раздела оксид кремния – кремний, применением новых типов изоляции и т.п. Основной материал по этим вопросам разбросан по многочисленным научным статьям как в отечественных, так и зарубежных журналах. В связи с этим в данном лабораторном практикуме помещены краткие теоретические сведения, содержащие материал ряда оригинальных работ. В лабораторной работе 1 приведены основные технические характеристики автоматизированной измерительной системы, на которой выполняются все лабораторные измерения. Работа 2 посвящена рассмотрению объемных рекомбинационных потерь в биполярных микроэлектронных структурах с учетом эффекта сужения ширины запрещенной зоны в высоколегированном эмиттере. В работе 3 исследуются поверхностные рекомбинационные потери в периферийных областях биполярных структур, вносящих основной вклад в ток базы современных транзисторов. Эффекты продольного падения напряжения в узкой базовой области рассмотрены в работе 4 на примере микроэлектронных структур с инжекционным питанием. Работа 5 посвящена исследованию токопрохождения в структурах с изопланарной изоляцией. Рассматривается случай так называемого пристеночного эмиттера, где роль объемного заряда в изолирующем окисле наиболее важна. В работе 6 студенты знакомятся с методикой разделения зарядов в объеме окисла и на поверхностных состояниях границы раздела окисел – полупроводник. Этот вопрос имеет принципиальное значение при рассмотрении эффектов воздействия ионизирующего излучения на микроэлектронные структуры. Работа 7 посвящена исследованию подпороговой вольт-амперной характеристики транзистора со структурой металл-окисел-полупроводник (МОП) при управлении МОП транзистором по подложке.

4

Работа 1 ПРОГРАММИРУЕМАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА Цель работы: ознакомление с измерительными средствами лаборатории АСНИ (автоматизированные системы научных исследований), освоение методов организации автоматизированных измерений, составление заданий и оценка параметров системы. Теоретическая часть Программируемая измерительная система для исследования элементов интегральных микросхем. Используемая в данной лабораторной работе система относится к классу лабораторных АСНИ. При ее создании были решены проблемы, возникающие при проведении исследований статических характеристик элементов и блоков интегральных микросхем: высокая скорость измерений позволяет избежать нежелательных разогревов, диапазон измеряемых токов и напряжений позволяет реализовать любой эксперимент с маломощными микроэлектронными структурами, в системе предусмотрено задание и автоматическое поддержание температуры измеряемого объекта и другие необходимые функции. Ниже приведены технические параметры измерительной автоматизированной системы лаборатории АСНИ. Диапазон измеряемых токов 0,1нА – 0,1А Диапазон измеряемых напряжений (–10,0 – +10,0) В Количество внутренних источников напряжения 3 Диапазон регулирования напряжения источников (–10,0 – +10,0)В источник 1 с шагом 0,25мВ источники 2 и 3 с шагом 2,5мВ Диапазон регулирования температуры (25–125) ºС 5

В качестве управляющей ЭВМ используется IBM PC совместимый персональный компьютер. Связь блока измерений с управляющим компьютером осуществляется через стандартный последовательный интерфейс, что позволяет использовать эту АСНИ в составе больших систем, поддерживающих связь по данному стандарту. Измерительными устройствами в системе являются: измеритель напряжения, измерители токов; измеритель температуры. Управляющие устройства в системе – это стабилизатор температуры, управляемые источники напряжения и коммутаторы. Определение электрических параметров элементов ИМС проводится по экспериментальной электронной схеме, которая формируется с помощью коммутаторов системы из исследуемой схемы и подсхемы измерений. Перед началом эксперимента к контрольным точкам присоединяются линии кабеля, через устройство контактирования связывающего исследуемую схему и измерительную систему (рис. 1.1). При исследованиях ИМС в корпусах, контрольные точки электрически подсоединяются к выводам микросхемы. Коммутатор 2 Источник напряжения 1 со встроенным измерителем тока Источник напряжения 2 со встроенным измерителем тока Источник напряжения 3 Измерительная «земля»

1

2 3 4

В

В

Ы

Х

Х

О

О

Д

Коммутатор 3 1 2

Ы

Измерительные ветви

Х О

3

Д

Ы

В

4

Д Ы

Измерительные узлы

В

1

Ы 2 Х ● О ● Д

●

Ы 24

у с т р о й с т в о

к о н т а к т и р о в а н и я

Контрольные точки

Рис. 1.1. Структурная схема автоматизированной измерительной системы

По ходу опытов нужные экспериментальные схемы формируются подключением измерительных устройств к контрольным точкам и исследуемому объекту. Управление подключени6

ем осуществляется подачей соответствующих команд на коммутаторы 2 и 3. Каждая контрольная точка через коммутатор 3 может быть подключена к одному из четырех измерительных узлов или находиться в отключенном состоянии. Для измерения напряжений или токов к четырем узлам подсхемы измерений с помощью коммутатора 2 могут быть присоединены четыре измерительные ветви. Функции этих ветвей определяются составом подсоединенных к ним измерительных устройств. Первая ветвь содержит прецизионный управляемый источник напряжения (диапазон ±10 В, шаг задания 0,25 мВ) и измеритель тока. Вторая – включает в себя управляемый источник напряжения (диапазон ±10 В, шаг задания 2,5 мВ) и измеритель тока. Третья ветвь содержит управляемый источник напряжения (диапазон ±10 В, шаг задания 2,5 мВ), а четвертая – опорный узел источников с нулевым потенциалом. Потенциалы измерительных узлов относительно нулевого потенциала («земли») могут быть измерены встроенным вольтметром. Управление системой. В данной измерительной системе реализован вариант программирования экспериментальных задач с помощью программ на собственном языке системы, которое осуществляется в программе управления CONТROL.EXE. Эта программа позволяет реализовать два режима управления системой: командный, когда пользователь подает отдельные команды, выполняющиеся немедленно после ввода в систему, и программный, когда из команд предварительно формируется программа, выполняющаяся затем без участия пользователя. Переключение между режимами осуществляется с помощью клавиши F10. В командном режиме на экране постоянно находятся: • окно команд, в котором перечислены возможные команды системы; • окно результатов, в котором отображаются измеренные или рассчитанные значения; • окно статуса системы, содержащее информацию о коммутации системы, показаниях измерительных приборов и т.д. 7

Кроме этого, на экране индицируется температура термостатированного столика, время, дата, пояснительная информация и список возможных действий оператора. В командном режиме возможны действия оператора в окне команд или в окне результатов. Действия проводятся в окне, которое в данный момент активно, что индицируется цветом рамки. Переключение активности окон осуществляется клавишей табуляции (Tab). В окне команд можно выбрать команду для выполнения (клавишей Enter), после чего в центральной части экрана появляется окно ввода параметров команды, в котором оператор уточняет их значения. В окне результатов можно просмотреть столбцы (вектора) результатов работы. В программном режиме возможны два этапа: составления программы и выполнение программы. На первом этапе окно результатов заменяется на экране окном редактирования программы. При работе в окне команд выбранная команда с отредактированными параметрами записывается в окно редактирования программы перед строкой, на которую указывает курсор окна. При работе в окне редактирования программы возможно: • передвижение курсора окна (указателя строки, перед которой вводятся новые строки) с помощью клавиш управления курсором; • стирание строк программы с помощью клавиши Delete или Backspace; • одновременное стирание всех строк в окне редактирования программы нажатием клавиш Ctrl+D; • вставка последней удаленной строки – Ctrl+I; • редактирование параметров команды, содержащейся в строке, путем вызова окна редактирования параметров команды, на которую указывает курсор, с помощью клавиши Enter; • считывание программы из библиотеки – нажатием клавиш Ctrl+R – на экране появляется окно со списком доступных программ, в котором выбирается требуемая программа; • запись программы в библиотеку – нажатием клавиш Ctrl+W; • выполнение программы, введенной в окно – Ctrl+G. 8

На этапе выполнения программы на месте окна команд появляется окно программы, а на том месте, которое занимало это окно – окно результатов, информация в котором модифицируется по мере появления новых данных. В этом режиме возможны следующие действия: • остановка выполнения – нажатием клавиш Ctrl+В; • рестарт программы – нажатием клавиш Ctrl+G; • пошаговое выполнение – нажатием клавиши F8. Элементы языка программирования системы. Язык программирования системы используется как для подачи отдельных команд, так и для составления программ, при этом программы не включают в себя ничего кроме команд языка. Команда состоит из ее названия и параметров, специфичных для данной команды, например: Название MESU

Параметр 1 1

Параметр 2 U1

Название и параметры разделяются пробелами, и каждая команда помещается в отдельной строке. Правильный синтаксис автоматически обеспечивается при работе в программе CONТROL. В качестве параметров могут выступать константы: действительные, целые и строковые (цепочка символов без пробелов), а также переменные – имена ячеек памяти, используемые для хранения результатов измерений и обработки данных. Переменные, как и константы, могут быть действительного, целого или строкового типа, и различаются по именам. Имя целой переменной состоит из буквы (K, L, М, N) и одной цифры (0... 9), имя строковой – из буквы S или Т и одной цифры, а имя действительной – из буквы (A...J, О...R, U...Z) и цифры. Например: А0 – действительная переменная, K9 – целая, S7 и Т8 – строковые. Ниже приведены наиболее часто используемые команды языка управления. Команда изменения значения переменной: VARI

переменная

операнд 1 9

действие

операнд 2

Новое значение (переменная) вычисляется как результат арифметического действия с двумя операндами команды. Если переменная и параметры строкового типа и указанное действие '+', то выполняется суммирование строк, исключая пробелы. Например: VARI A2 A1 + 0 - переменной А2 присваивается значение суммы переменной А1 и константы 0; VARI A3 7 * 3 - переменной А3 присваивается значение произведения констант 7 и 3; VARI S0 ST + OP - в переменную S0 записывается строка STOP. Команда проверки условия для двух операндов, каждый из которых может быть константой или переменной: IF

операнд 1

условие

операнд 2

Проверяемые условия – это =, , , =. В случае, если проверяемое условие истинно, выполняется блок команд, идущий за командой IF и ограниченный командой ENDIF. Например: IF А1 = А2 WAIT 10 ENDIF Здесь при равенстве значений переменных А1 и А2 будет проведена приостановка выполнения программы на 10 с (в качестве параметра команды WAIT может использоваться переменная или константа, указывающая требуемую величину задержки в секундах). Команда начала цикла: LOOP

переменная цикла

начало

конец

шаг

Блок команд, ограниченный командой (NEXТ переменная), выполняется столько раз, сколько потребуется, чтобы переменная цикла, изменяясь на шаг, начиная с начального значения, достигла конечного значения. Например: 10

VARI А2 А1 + 0 LOOP К1 1 9 1 VARI Аl Аl * А2 NEХТ Кl Переменная Аl будет возведена в десятую степень. Сохранение значения переменной или константы в заданных строке и столбце окна результатов: SAVE

параметр

столбец

строка

Например, SAVE Аl 1 2 сохраняет значение переменной Аl во второй строке первого столбца. Изображение в графическом виде зависимостей, заданных таблично столбцами в окне результатов: PLOT

Номер столбца абсцисс

Масштаб по оси абсцисс (X)

Номер столбца ординат первой кривой

Масштаб по оси ординат (Y)

Номера столбцов ординат дополнит. кривых

Масштаб может быть задан линейный (буквой Е) или логарифмический (буквой L). Например, PLOT 1 Е 2 L 030405 изображает зависимости функций значений, заданных столбцами 2, 3, 4 и 5 от значений столбца 1. По оси Х масштаб линейный, по оси Y – логарифмический. Обратите внимание на то, что номера столбцов дополнительных кривых задаются в виде двузначных чисел без разделителя. Сохранение в текстовом файле на диске результатов работы: LIST

имя файла

Номера столбцов

Имя файла – строковая константа или переменная, номера столбцов задаются двумя цифрами подряд без разделителей: LIST REZ 010304 сохранение в файле REZ столбцов 1, 3 и 4 из окна результатов. 11

Команда осуществления коммутации: SETC

номер коммутатора

номер входа

номер выхода

Команда с нулевыми значениями номеров входа и выхода осуществляет полный сброс коммутатора. Команда задания напряжения на одном из трех управляемых источников: SETU

номер источника

параметр напряжения

Например, при подаче последовательности команд VARI U2 2.5 + 0 SETU 1 U2 осуществляется установка значения напряжения 2,5 В на источнике 1. Команда задания значения температуры устройства термостатирования измеряемого образца (в градусах Цельсия): SETT

параметр температуры

Например: SЕТТ 30 позволяет установить температуру термостата 30 °C. Команда измерения тока встроенным амперметром одного из источников напряжения (первого или второго): MESI

номер источника

переменная для результата

Результат измерения присваивается переменной, имя которой указано во втором параметре команды. Команда измерения напряжения в узле измерительной подсхемы: MESU

номер узла

переменная для результата

Результат измерения присваивается переменной, имя которой указано во втором параметре команды. 12

Пример формирования измерительной процедуры. На рис. 1.2 приведена схема измерения сток – затворной характеристики n-МОП транзистора (зависимости тока стока от напряжения затвор-исток при фиксированном напряжении стокисток). Источник 1 использован для задания напряжения на затворе исследуемой структуры, измерительный источник 2 для задания напряжения на стоке и измерения тока стока, исток и подложка – заземлены.

Рис. 1.2. Схема измерений сток-затворной характеристики n-МОП транзистора

Подсоединение объекта измерения (выводы 3, 4, 5, 7 устройства контактирования) осуществляется посредством следующей последовательности команд коммутации: Подсоединение источников измерительных ветвей: SETC 2 1 1 SETC 2 2 2 SETC 2 4 4 Подсоединение измерительных узлов к выводам устройства контактирования (контрольным точкам): SETC 3 1 3 SETC 3 2 5 SETC 3 4 4 SETC 3 4 7 Далее следует набор команд подготовки, выполнение циклических измерений и завершение процедуры: 13

VECZ очистка таблицы данных SETU 2 0.1 задание напряжения на стоке VARI L0 0 + 0 установка счетчика строк LOOP U1 0.0 5.0 0.1 начало цикла VARI L0 L0 + 1 увеличение номера строки SETU 1 U1 установка напряжения на затворе MESI 2 I2 измерение тока стока SAVE U1 1 L0 сохранение значения напряжения SAVE I2 2 L0 сохранение значения тока NEXT U1 конец цикла SETC 2 0 0 сброс коммутатора 2 SETC 3 0 0 сброс коммутатора 3 SETU 1 0.0 сброс источника 1 SETU 2 0.0 сброс источника 2 PLOT 1 Е 2 Е построение графика Приведенная программа осуществляет измерение стокзатворной характеристики при напряжении сток–исток 0,1 В в диапазоне напряжений затвор–исток (0...+5) В с шагом 0,1 В и сохраняет результаты в первом и втором столбцах (векторах) экранной таблицы. Порядок выполнения работы 1. Под руководством преподавателя включить измерительную систему и ознакомиться с ее основными блоками. Запустить программу управления CONТROL.EXE . 2. Выполнить в командном режиме работы основные действия по управлению системой: коммутацию, измерение токов и напряжений, а также задание температуры. Следить за изменениями в состоянии системы по окну статуса системы. 3. Ввести подготовленную программу измерения ВАХ двухполюсника и провести измерения. 4. Ввести подготовленную программу выполнения индивидуального задания и провести эксперимент. Сохранить полученную программу в библиотеке на диске. Оценить время выполнения программы. 14

5. Провести оценку быстродействия системы при работе по программе, написанной на внутреннем языке. Для этого составить программы, в которых одинаковые действия (коммутация, измерение тока, установка напряжения) выполнялись бы несколько раз в цикле. Замерить время выполнения программ. Сохранить программы на диске. Требования к отчету Отчет по лабораторной работе должен содержать: • титульный лист; • текст программы измерения ВАХ двухполюсника; • текст программы автоматизации эксперимента; • рисунки электрических схем проведения измерения ВАХ и эксперимента с указанием положения коммутаторов системы. Контрольные вопросы 1. Каковы возможности построения измерительных схем с помощью автоматизированной измерительной системы лаборатории АСНИ? 2. Какие команды используются для измерения основных электрических параметров? Рекомендуемая литература 1. Певчев Ю.Ф. Основы автоматизации измерений в экспериментальной физике: Учебное пособие. М.: МИФИ, 1991. 2. Финогенов К.Г. Программирование измерительных систем реального времени. М.: Энергоатомиздат, 1990.

15

Работа 2 ОБЪЕМНЫЕ РЕКОМБИНАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ В БИПОЛЯРНЫХ МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ Цель работы: изучение методики разделения объемных рекомбинационных потерь в эмиттерной и базовой областях биполярного транзистора и экспериментальное определение соответствующих составляющих тока базы. Теоретическая часть Ток инжекции дырок в эмиттер. Эффект сужения ширины запрещенной зоны, связанный с высоким уровнем легирования области эмиттера, приводит к тому, что коэффициент усиления биполярных транзисторов в современных микросхемах практически полностью определяется эффективностью эмиттера. Ток инжекции дырок в эмиттер вычисляется следующим образом. Предположим, что в эмиттерной области (рис. 2.1) донорная примесь Nd распределена по закону Гаусса: ⎛W −x ⎞ −⎜ э ⎟ L e ⎝ d ⎠

2

N d = N ds , (2.1) где Nds – поверхностная концентрация донорной примеси; Wэ – ширина нейтральной области эмиттера; Ld – характеристическая длина в распределении доноров; x – координата. В соответствии с рис. 2.1 начало координат совпадает с границей области пространственного заряда эмиттерного перехода, а поверхность эмиттера имеет координату x = Wэ. Обычно поверхностная концентрация доноров достигает значений 1020 – 1021 cм–3, а Nd0 (концентрация доноров на границе области пространственного заряда эмиттерного перехода) лежит в интервале 1017–1018 см–3. При таких концентрациях донорной примеси начинает сказываться эффект сужения ширины запрещенной зоны из-за появления «хвоста» плотности примесных состояний. Экспери16

ментальные зависимости величины сужения ширины запрещенной зоны для кремния n- и р-типа приведены на рис. 2.2.

Рис. 2.1. Структура эмиттерного п+-р-перехода (а) и распределение примесей (б): 1 – область базы; 2 – область объемного заряда; 3 – область эмиттера; 4 – плоскость, на которой скорость рекомбинации дырок равна Sp

Рис. 2.2. Зависимость сужения ширины запрещенной зоны от уровня легирования: 1 – для кремния р-типа (EG = 18⋅10–3 эВ; NG = 1017 см-3; KG = 1); 2 – для кремния n-типа (EG = 4,2⋅10–3 эВ; NG = 1017 см-3; KG = 1,85); o, × – эксперимент 17

В диапазоне концентраций от 1017 см–3 до 1020 см-3 сужение зоны может быть аппроксимировано функцией K

⎛ N ⎞ G (2.2) ΔEG = EG ⎜ ln ⎟ , ⎝ NG ⎠ где ΔEG – изменение ширины запрещенной зоны; N – концентрация легирующей примеси; EG, NG, и KG – коэффициенты аппроксимации (см. рис. 2.2). Сужение запрещенной зоны вызывает изменение концентрации собственных носителей заряда ΔEG

ni2 = n i 02 e kT , (2.3) где ni0 – концентрация собственных носителей заряда в слаболегированном полупроводнике (при комнатной температуре n i 0 = 1,5 ⋅ 1010 см–3). Плотность инжектированного в эмиттер тока дырок определяется из совместного решения уравнений 1 dj p p − p0 dp + = 0, j p = qμ p pE − qD p , (2.4) dx τp q dx где p, μ p и Dp – концентрация, подвижность и коэффициент диффузии дырок; Е – электрическое поле; τр – время жизни дырок; р0 – равновесная концентрация дырок. Из-за неоднородного распределения донорной примеси в области эмиттера возникает «встроенное» тормозящее поле. С учетом зависимости концентрации собственных носителей выражение для «встроенного» электрического поля имеет вид ⎛ 1 dn 2 1 dN d ⎞ , E = ϕT ⎜ 2 i − (2.5) ⎜ n dx N dx ⎟⎟ d ⎝ i ⎠ где ϕТ – температурный потенциал. С учетом (2.1)–(2.5) ⎡ E K ⎛ N ⎞ KG −1 ⎤ 2ϕ − 1⎥ . E = 2T (Wэ − x ) ⎢ G G ⎜ ln d ⎟ (2.6) ⎢ kT ⎝ NG ⎠ ⎥ Ld ⎣ ⎦ Зависимость поля от координаты, следующая из (2.6), показана на рис. 2.3 (пунктирная линия соответствует случаю отсут18

ствия эффекта сужения ширины запрещенной зоны). Видно, что зависимость ni от координаты приводит к значительному уменьшению тормозящего поля, что облегчает проникновение дырок вглубь эмиттера.

Рис. 2.3. Изменение электрического поля (1), времени жизни (2), связанного с оже-рекомбинацией (а), и концентрации инжектированных в эмиттер дырок (б) от координаты. Параметры эмиттера: Wэ = 0,4 мкм, Nds = 1020 см-3, Nd0 =1018 см-3

Вблизи эмиттерного перехода поле тормозящее, но начиная c некоторого граничного значения хгр, оно изменяет знак, поэтому при расчете тока дырок эмиттер целесообразно разбить на два участка I и II в соответствии со знаком поля. 19

На участке тормозящего поля зависимость поля от координаты, как показывают расчеты, удовлетворительно аппроксимируется линейной функцией ⎛ x ⎞ (2.7) E = Eмакс ⎜ − 1⎟ , ⎜ xгр ⎟ ⎝ ⎠ где Емакс – модуль максимального значения поля, полученный из (2.6) при х = 0: ⎡ E K ⎛ N ⎞ KG −1 ⎤ 2ϕT ⎥, Eмакс = 2 Wэ ⎢1 − G G ⎜ ln d 0 ⎟ (2.8) kT ⎝ NG ⎠ ⎢ ⎥ Ld ⎣ ⎦ где Nd0 – концентрация донорной примеси на границе области объемного заряда эмиттерного перехода. Время жизни дырок связано с рекомбинацией на ловушках τл и оже-рекомбинацией τоже: 1 1 1 = + . (2.9) τ p τл τоже Роль оже-рекомбинации становится преобладающей при больших концентрациях донорной примеси, причем соответствующее время жизни равно 1 τоже = , (2.10) Cn N d2 где Cn = 2,8 ⋅ 10−31 см6 с-1. На рис. 2.3 показано полученное из (2.10) изменение составляющей τоже по координате. В граничной точке концентрация примесей не зависит от профиля распределения примесей и при используемых коэффициентах аппроксимации EG, NG, и KG равна 5, 2 ⋅ 1018 см-3. Время жизни, связанное с Оже-рекомбинацией, в этой точке составляет примерно 130 нс. Как правило, величина τл в эмиттере, составляющая 5–50 нс, меньше этого значения, поэтому можно считать, что на участке тормозящего поля рекомбинация дырок происходит в основном за счет рекомбинации на ловушках. На участке II, где электрическое поле имеет положительный знак, основную роль начинает играть оже-рекомбинация. По20

этому второй участок можно назвать участком ожерекомбинации и полагать, что в нем τр = τоже. Таким образом, на участке I (участке тормозящего поля) рекомбинация связана с рекомбинацией на ловушках, а на участке II (участке ожерекомбинации) – с оже-рекомбинацией. На поверхности эмиттера рекомбинация определяется скоростью поверхностной рекомбинации Sp. Плотность дырочного тока инжекции в эмиттерную область jp может быть представлена в виде суммы тока рекомбинации на участке тормозящего поля, оже-рекомбинации и рекомбинации на поверхности эмиттера: (2.11) j p = ( j01 + j02 + j0 s )eU эб / ϕT , где j01 , j02 , j0 s – соответствующие плотности тока. Методика разделения рекомбинационных потерь в эмиттере и базе. При работе транзистора в режиме средних токов (рекомбинацией в области объемного заряда эмиттерного перехода и поверхностной рекомбинацией можно пренебречь) коэффициент усиления транзистора h21э выражается следующим образом: jк h21э = , (2.12) j p + jба где jк – плотность коллекторного тока; jp – плотность тока инжекции дырок в эмиттер; jба – плотность тока рекомбинации в активной области базы. Введем коэффициенты j j Bγ = к и Bχ = к , jба jp характеризующие вклад коэффициента инжекции γ и коэффициента переноса через базу χ в общий коэффициент усиления. Очевидно, что 1 1 1 = + . (2.13) h21э Bγ Bχ Введем параметр μ, характеризующий относительную долю рекомбинационных потерь в области базы и эмиттера: 21

μ=

jp jба

=

Bχ Bγ

.

(2.14)

Напряжение Эрли определяется из выходной вольт-амперной характеристики (ВАХ) транзистора (рис. 2.4): Iк 1 dI к или U Э-1 = , dI к / dU кэ I к dU кэ где UЭ – напряжение Эрли. В зависимости от того, при каких условиях снимаются выходные ВАХ, различают и напряжения Эрли: UЭI – напряжение Эрли при управлении током базы, когда выходные ВАХ снимаются при Iб = const; UЭU – напряжение Эрли при управлении напряжением эмиттер–база, когда выходные ВАХ снимаются при U эб = const . UЭ =

Рис. 2.4. Выходные вольт-амперные характеристики транзистора при управлении током базы (1) и напряжением эмиттер–база (2)

Выразим UЭI и UЭU через коэффициент усиления транзистора. Если предположить, что базовая область транзистора легирована однородно, то U эб

D n2 I к = q n i e ϕT , N aWб где Nа – концентрация акцепторов в базе; Wб – толщина базы. При U эб = const соответствующая величина напряжения Эрли равна 1 dWб -1 . (2.15) U эU =− Wб dU кэ 22

Напряжение Эрли для случая управления током базы, если воспользоваться соотношением I к = h21э I б , где I б = const , может быть выражено в виде 1 dh21э d ( ln h21э ) = U Э−I1 = . h21э dU кэ dU кэ С учетом (2.13) и (2.14) последнее выражение можно записать

μ d ( ln Bγ ) 1 d ( ln Bχ ) + . μ + 1 dU кэ μ + 1 dU кэ Для однородно легированной базы справедливы следующие соотношения: Kγ Kχ Bγ = , Bχ = 2 , Wб Wб U Э−I1 =

где K γ , K χ – некоторые постоянные, не зависящие от Wб, из которых следует U Э−I1 = −

μ + 2 1 dWб . μ + 1 Wб dU кэ

(2.16)

Отношение напряжений Эрли ξ в соответствии с (2.15) и (2.16) равно U μ+2 . (2.17) ξ = ЭU = μ +1 U ЭI Так как напряжения Эрли при управлении напряжением эмиттер–база и током базы можно измерить экспериментально, используя (2.17), легко определить коэффициент μ, характеризующий относительную долю рекомбинационных потерь в области активной базы и нейтрального эмиттера: 2−ξ μ= . (2.18) ξ −1 Если напряжения Эрли совпадают, т.е. ξ = 1, то согласно (2.18) μ → ∞ . Последнее означает, что Bχ > Bγ, т.е. jба < jp, или превалирующими являются рекомбинационные потери в эмиттере. Другой предельный случай μ → 0 соответствует ξ = 2. При 23

этом Bχ < Bγ или jба > jp, т.е. ток базы определяется главным образом рекомбинационными процессами в области базы. В общем случае 1 < ξ < 2 , и долевой вклад токов jба и jp определяется из (2.18). Соотношение (2.22) получено в предположении однородного легирования базы транзистора. Можно показать, что для произвольного профиля распределения примесей в базе соотношение принимает вид F −ξ μ= , ξ −1

(

)

(

)

⎡ d ln Bχ ⎤ ⎡ d ln Bγ ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ . Для типовых уровней легирогде F = ⎢ ⎢⎣ dU кэ ⎥⎦ ⎢⎣ dU кэ ⎥⎦ вания базы коэффициент F = 4÷6. Эффект Эрли проявляется в наклоне выходной ВАХ к оси напряжений. Чем больше вклад рекомбинационных потерь активной базы в полный ток базы, тем сильнее зависимость тока коллектора от напряжения Uкэ (сильнее наклон). Можно показать, что для произвольного распределения примеси в базе отношение рекомбинационных потерь в активной базе к полному току базы определяется отношеРис. 2.5. Точки выходной ВАХ для нием приращений тока базы и определения приращений тока базы тока коллектора для двух значеи тока коллектора ний напряжений Uкэ (рис. 2.5): I ба ΔI б ⋅ I к.ср ≤ , (2.19) ΔI к I б.ср Iб где 1 ( I б2 + I б1 ) ; 2 1 = ( I к2 + I к1 ) . 2

ΔI б = I б2 − I б1 ; ΔI б.ср = ΔI к = I к2 − I к1 ; ΔI к.ср 24

Порядок выполнения работы 1. Измерить проходную ВАХ транзистора Iк(Uбэ) при Uкб = 0, определить диапазон Uбэ при котором lnIк имеет линейную зависимость от Uбэ. 2. Снять выходную ВАХ транзистора Iк(Uкэ) для U бэ = const из середины диапазона Uбэ, полученного в п. 1. 3. Определить токи коллектора и базы для значений Uкэ, равных 1 В и 2 В. Обработка результатов 1. Рассчитать отношение ΔI ба / ΔI б по формуле (2.19). 2. Определить абсолютные значения токов рекомбинации в эмиттере и в базе транзистора. 3. Оценить значения скорости рекомбинации на поверхности эмиттера и времени жизни дырок в эмиттере для типичных значений концентрации примеси в эмиттере и глубины залегания эмиттерного перехода. 4. Построить зависимость коэффициента усиления от тока коллектора Iк, по данным проходной ВАХ транзистора. Требования к отчету Отчет по лабораторной работе должен содержать: • титульный лист; • краткое описание порядка выполнения работы; • краткое пояснение метода разделения объемных рекомбинационных потерь, основанного на использовании эффекта Эрли; • графики зависимостей, снятых в ходе выполнения работы; • анализ результатов, расчетные значения ΔI ба / ΔI б ; • вычисленное значение скорости поверхностной рекомбинации. 25

Контрольные вопросы 1. Какими эффектами определяется зависимость коэффициента усиления от тока эмиттера? 2. Что такое напряжение Эрли? 3. Объяснить методику разделения объемных составляющих рекомбинационных потерь. 4. Какие процессы, свойственные эффектам высокого легирования, необходимо учитывать при рассмотрении рекомбинационных потерь в области эмиттера? 5. Как изменяется коэффициент усиления транзистора при увеличении скорости рекомбинации на поверхности эмиттера? Рекомендуемая литература Першенков В.С., Попов В.Д., Шальнов А.В. Поверхностные рекомбинационные эффекты в элементах интегральных микросхем. М.: Энергоатомиздат, 1988.

26

Работа 3 ПОВЕРХНОСТНЫЕ РЕКОМБИНАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ В БИПОЛЯРНЫХ МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ Цель работы: изучение методики разделения поверхностных и объемных рекомбинационных потерь в биполярных микроэлектронных структурах и экспериментальное определение вклада поверхностной рекомбинации в коэффициент усиления этих структур. Теоретическая часть Ток поверхностной рекомбинации. Поперечный разрез биполярного транзистора с боковой диэлектрической изоляцией (SiO2) показана на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Поперечный разрез биполярного транзистора с боковой диэлектрической изоляцией (SiO2) (I – активная область, II – пассивная область)

Геометрия краевой области под пассивирующим окислом, показанная на рис. 3.2, является типовой для самых современных технологий типа ISOPLANAR-S, ISAC, SST и др., используемых при изготовлении биполярных БИС. Координата x направлена вглубь базы от границы раздела SiO2–Si (пассивирующий окисел – база). Нулевое значение координаты y соответствует границе области 27

пространственного заряда перехода эмиттер–база (2). Расстояние по координате y до стенки изолирующего окисла обозначено WS.

Рис. 3.2. Краевая область базы под пассивирующим окислом: 1 – пассивирующий окисел, 2 – область объёмного заряда

Ток поверхностной рекомбинации равен: I S = jS П э , (3.1) где IS – ток поверхностной рекомбинации; jS – удельная плотность тока поверхностной рекомбинации (на единицу длины эмиттера); Пэ – периметр эмиттера. Рассмотрим для определенности NPN-транзистор. Плотность тока поверхностной рекомбинации на единицу длины эмиттера получается интегрированием рекомбинационных потерь по всей длине WS раздела пассивирующий окисел – база: WS

jS = q ∫ U S dy ,

(3.2)

0

где q – заряд электрона; US – скорость поверхностной рекомбинации; WS – ширина поверхности пассивной области базы. Уравнение (3.2) может быть переписано в виде: djS (3.3) = qU S . dy Плотность тока поверхностной рекомбинации (на единицу длины) выражается через объемную плотность тока (на единицу площади) следующим образом: 28

∞

jS = ∫ jV dx ,

(3.4)

0

где jV – объемная плотность тока. Объемная плотность тока электронов может быть выражена через градиент концентрации инжектированных носителей или градиент квазиуровня Ферми: dn (диффузионное приближение), (3.5) jV = qDn dy dE jV = nμ n Fn (градиент квазиуровня Ферми), (3.6) dy где Dn– коэффициент диффузии электронов, μп – подвижность электронов в базе. На рис. 3.3 приведено изменение квазиуровней Ферми EFn и EFp по направлению оси y.

Рис. 3.3. Изменение квазиуровней Ферми EFn и EFp по направлению оси y

Диаграммы соответствуют прямому смещению перехода эмиттер–база: величина qUэб – разница квазиуровней Ферми на границе пространственного заряда перехода эмиттер–база при y = 0, qU – 29

текущее значение разницы квазиуровней по координате y. Градиент квазиуровня Ферми EFn соответствует градиенту потенциала U. Так как электрическое поле Еу равно градиенту потенциала dU/dy, а произведение подвижности на электрическое поле μпЕу равно дрейфовой скорости, то (3.6) соответствует дрейфовому приближению. Изменение поверхностного потенциала по оси x показано на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Зонная диаграмма границы раздела пассивирующего окисла и p-базы: ϕS – поверхностный потенциал на границе кремния и пассивирующего окисла, qU – разность квазиуровней Ферми для электронов и дырок, EFp – квазиуровень Ферми для дырок, EFn – квазиуровень Ферми для электронов, Ei0 – уровень середины запрещенной зоны в глубине кремния, EiS – уровень середины запрещенной зоны на границе кремния и пассивирующего окисла

Электроны, инжектируемые в p-базу, заполняют поверхностные состояния ниже квазиуровня EFn, в результате чего акцепторные 30

состояния заряжаются отрицательно, а донорные ниже середины запрещенной зоны становятся нейтральными. При этом считается справедливым предположение о том, что поверхностные состояния в верхней половине запрещенной зоны кремния имеют акцепторную природу, а в нижней – донорную. Найдем решение в диффузионном и дрейфовом приближении. Диффузионное приближение. Подставив (3.4) и (3.5) в (3.3), получим: d2 ∞ qDn 2 ∫ n ⋅dx = qU S ( nS , pS ) . (3.7) dy 0 Поле, создаваемое зарядом поверхностных состояний, распространяется вглубь базы с характерной длиной, равной длине Дебая, поэтому значение интеграла в левой части уравнения (3.7) в первом приближении можно считать равным произведению поверхностной концентрации электронов на длину Дебая: ∞

∫ n ⋅dx = nS LD ,

(3.8)

0

ε Si ε 0 ϕT – длина Дебая; nS – концентрация электронов у qN а

где LD =

поверхности раздела база – пассивирующий окисел, ε0 – диэлектрическая постоянная, εSi – диэлектрическая проницаемость кремния, ϕT – температурный потенциал, Na – концентрация акцепторов в базе, q – заряд электрона. Скорость поверхностной рекомбинации US получается интегрированием вероятности рекомбинации по всем ловушкам в запрещенной зоне: US =

( EC −Ei )/ kT

∫

( EV − Ei )/ kT

σts vT Dit

(p +ne s

i

np − ni2

( Ets −Eis )/ kT

) + (n + n s

i

( Ets −Eis )/ kT

)

d (Ets − Eis ) , (3.9)

где σts – сечение захвата носителя ловушкой, vT – тепловая скорость носителей, Dit – плотность поверхностных состояний на границе раздела пассивирующий окисел – база, Et – уровень ловушек, EiS – 31

уровень середины запрещенной зоны, ni – собственная концентрация носителей. Рекомбинация максимальна в тех областях, где концентрация носителей много больше равновесного значения. Для этого случая можно показать, что ⎛ n + pS ⎞ n p U S = S0 S S ln ⎜ S (3.10) ⎟, nS + pS ⎝ ni ⎠ где S0 = 2σt vT Dit kT – удельная скорость поверхностной рекомбинации. Поверхностная концентрация электронов и дырок получается из граничного условия Шокли: n2 nS = i eU / ϕT e −ϕS / ϕT , (3.11) Na pS = N a eϕS / ϕT . (3.12) Для малого уровня инжекции (nS > LS , WS > jV 0 S и mS > mV . Это приводит к тому, что в области малых токов базовый ток определяется поверхностной составляющей, а в области средних и больших токов – объемной. Переходная область невелика из-за быстрого возрастания exp (U эб / mV ϕT ) по сравнению с

exp (U эб / mS ϕT ) , и построенная в логарифмическом масштабе кривая I б (U эб ) , имеет вид, приведенный на рис. 3.5. В области больших токов играет роль эффект оттеснения тока. Характерный вид зависимости позволяет выделить области, где I б ≈ I бS и где

I б ≈ I бV , проведя таким образом разделение. Недостатком метода являются трудности, возникающие при определении границ малых и средних токов, если mS и mV близки, а также наличие дополнительных перегибов характеристиРис. 3.3. Примерный вид зависимости ки, вызванных, например, пабазового тока биполярного транзистора разитными утечками. Опреот Uэб деленные трудности может представлять также и измерение малых токов. Второй способ, который можно назвать многотранзисторным, состоит в измерении токов базы транзисторов с разными геометрическими размерами. Используя не менее двух структур, отличающихся соотношением периметров и площадей эмиттеров, можно составить систему линейных уравнений относительно jS и jV: 35

jS P1 + jV S1 = I б1 , ......................... jS Pn + jV S n = I бn , где n ≥ 2. Если измерить характеристики I б i (U эб ) для одних и тех же

значений U эбj , j = 1, 2...m и решить получившиеся т систем

(

уравнений, можно получить искомые зависимости jS U эбj

(

)

)

и

jV U эбj . Недостатком метода является обычно невысокая точность результатов, вызванная плохой обусловленностью системы уравнений, т.е. значительным увеличением погрешности решения системы по сравнению с погрешностью экспериментальных данных. Часто погрешность оказывается настолько высока, что решение лежит вне допустимой области, например, плотности токов становятся отрицательными. Добиться уменьшения погрешности результатов можно методами планирования эксперимента, правильно подбирая набор транзисторов, по которому осуществляется разделение. К общим рекомендациям можно отнести пожелание использовать диапазон токов транзисторов, при котором IS не сильно отличается по порядку величины от IV, а также включать в тестовый набор приборы, у которых IS > IV и те, у которых IS < IV. После того как определены зависимости плотностей токов jS и jV от смещения Uэб параметры этих зависимостей могут быть найдены по методу наименьших квадратов. Порядок выполнения работы 1. Составить измерительную программу, позволяющую снять зависимости базовых токов исследуемых транзисторов от смещений на эмиттерных переходах. 2. Подготовить на языке управления измерительной системой программный блок, позволяющий решить систему линейных уравнений для определения jS и jV. 36

3. Исследовать зависимость базовых токов транзисторов, входящих в тестовый набор, от смещений на эмиттерном переходе для определения диапазона токов, в котором наблюдается перегиб характеристик. 4. Выполнить измерения в выбранном диапазоне токов при одинаковых значениях U эбj , j = 1, 2...m для всех транзисторов и рассчитать таблицу значении jS и jV по многотранзисторному методу. Обработка результатов 1. Построить графики зависимостей базовых токов транзисторов, входящих в тестовый набор, и плотностей токов jS и jV от Uэб. 2. Определить зависимости jS (U эб ) и jV (U эб ) по однотранзисторной методике для каждого из исследованных транзисторов. 3. Найти по графикам полученных зависимостей параметры jS , jV , mS , mV . Сравнить параметры для зависимостей, полученных различными методами. 4. Рассчитать с использованием соотношения (3.27) величину поверхностного потенциала. Требования к отчету Отчет о лабораторной работе должен содержать: • титульный лист; • краткое пояснение к методам разделения поверхностных и объемных составляющих рекомбинационного тока биполярного транзистора; • экспериментальные зависимости базовых токов транзисторов, входящих в тестовый набор, и плотностей токов jS (U эб ) и jV (U эб ) ; • значения параметров электрических моделей для jS и jV; • анализ полученных результатов. 37

Контрольные вопросы 1. Что такое поверхностные состояния? 2. Какими факторами определяется заряд поверхностных состояний? 3. Объясните методику разделения объемных и поверхностных рекомбинационных потерь. 4. Может ли заряд в окисле влиять на скорость поверхностной рекомбинации? 5. Как изменяются скорость поверхностной рекомбинации и заряд в окисле под действием ионизирующего излучения? Рекомендуемая литература Першенков В.С., Попов В.Д., Шальнов А.В. Поверхностные рекомбинационные эффекты в элементах интегральных микросхем. М.: Энергоатомиздат, 1988.

38

Работа 4 ЭФФЕКТЫ ПРОДОЛЬНОГО ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В БАЗОВОЙ ОБЛАСТИ И ОТТЕСНЕНИЯ ТОКА КОЛЛЕКТОРА Цель работы: изучение влияния продольного падения напряжения в базовой области и оттеснения коллекторного тока на характеристики элементов БИС. Теоретическая часть Ток базы создает продольное падение напряжения вдоль базовой области, в результате чего инжекция эмиттера становится неоднородной. Края эмиттерного перехода по сравнению с центральными областями имеют большее прямое смещение, поэтому ток инжекции и, соответственно, ток коллектора увеличиваются в периферийных областях. Этот эффект носит название эффекта оттеснения тока коллектора. Учет эффекта имеет принципиальное значение не только для мощных транзисторов, но и для элементов с субмикронными размерами в БИС, где сопротивление базовой области может быть достаточно высоким изза уменьшения линейных размеров транзисторных структур. Эффект продольного падения напряжения в базовой области наиболее ярко проявляется в структурах интегральной инжекционной логики (И2Л), которая широко использовалась в конце 1970-х годов. В настоящее время эта технология используется очень редко, однако с методической точки зрения И2Л структуры являются очень хорошим инструментом для изучения эффекта оттеснения тока. Рекомбинационный ток основных носителей, протекающий вдоль протяженной базовой области И2Л структуры, создает продольное падение напряжения на объемном сопротивлении пассивной базы, что приводит к неравномерному распределению смещения перехода эмиттер–база (рис. 4.1). В результате смещение перехода эмиттер–база под дальним от инжектора 39

коллектором становится существенно меньше смещения под ближним к инжектору коллектором. Соответственно, ток коллектора и коэффициент его усиления будет зависеть от расстояния до инжектора. Это явление ограничивает число коллекторов, размещаемых на базовой области И2Л структуры, поскольку необходимо выполнить условие работоспособности по каждому из коллекторов Bi ≥ 1 , где Bi = I кi / I б коэффициент усиления i-го коллектора, I кi – ток i-го коллектора, Iб – ток базы.

Рис. 4.1. Поперечный разрез (а), топология (б) трехколлекторного вентиля с инжекционным питанием и падение напряжения вдоль базовой области (в): И – вывод инжектора; Б – вывод базы; К1–К3 – выводы коллектора

Горизонтальный ток основных носителей, протекающий по области пассивной базы, определяется совокупностью всех рекомбинационных потерь, происходящих в областях базы и эмиттера вертикального п-р-п+-транзистора. Плотность тока рекомбинационных потерь через рассматриваемый участок перехода эмиттер–база определяется временем жизни неосновных 40

носителей в базе и эмиттере структуры, а также граничными условиями на поверхности базовой области. В соответствии с этим можно выделить две характерные плотности вертикального тока рекомбинационных потерь в пассивной базе (рис. 4.1): jvм – плотность тока рекомбинации в пассивной базе под металлом и jv0 – плотность тока рекомбинации в пассивной базе под окислом. Рекомбинация инжектируемых через переход эмиттер–база носителей происходит также вблизи границ перехода, выходящих на поверхность. Плотность этой горизонтальной рекомбинационной составляющей обозначена на рис. 4.1 как jl. С использованием приведенной классификации основных рекомбинационных токов распределение смещения вдоль протяженной базовой области находится решением следующей системы дифференциальных уравнений: ⎡U ( x) ⎤ dI ( x) (4.1) − = jv ⋅ b ⋅ exp ⎢ ⎥; dx ⎣ ϕT ⎦ dU ( x) = r ⋅ I ( x) . (4.2) dx Граничные условия на дальнем от инжектора крае базы (х = d) задаются следующим образом: ⎡U ⎤ (4.3) I ( x = d ) = I d = jl ⋅ b ⋅ exp ⎢ d ⎥ ; ⎣ ϕT ⎦ −

⎡U ⎤ = jv ⋅ b ⋅ exp ⎢ d ⎥ . (4.4) ⎣ ϕT ⎦ В (4.1)–(4.4) введены следующие обозначения: jv – плотность тока вертикальной инжекции на рассматриваемом участке; jl – плотность тока горизонтальной инжекции на дальнем (х = d) крае базы; ϕT – температурный потенциал; Ud – напряжение на дальнем крае базы; r – погонное (Ом/м) сопротивление пассивной базы на рассматриваемом участке; b, d – геометрические размеры базовой области (cм. рис. 4.1). Погонное сопротивление пассивной базы r определяется сопротивлением слоя базы Rs (Ом/) и шириной рассматриваемого участка. Вне коллек−

dI ( x) dx

x=d

41

торных областей ширина пассивной базы задается топологическим размером b, и сопротивление базы составляет величину r = Rs / b . Там, где ширина пассивной базы уменьшается на размер коллекторной области, значение сопротивления будет составлять r = Rs / (b − c) , где c – ширина коллекторной области. Решение исходной системы дифференциальных уравнений с указанными граничными условиями дает распределение смещения эмиттерного перехода и зависимость тока рекомбинационных потерь от координаты х: ⎤ I ⎡ r ⎤ ⎪⎫ ⎪⎧ ⎡ r (d − x) ⎥ − d sin ⎢c (d − x) ⎥ ⎬ ; U ( x) = U d − 2ϕT ln ⎨cos ⎢c ⎦ c ⎣ 2ϕT ⎦ ⎭⎪ ⎩⎪ ⎣ 2ϕT ⎡ r I ⎤ I ( x) = ctg ⎢c (d − x) + arctg d ⎥ ; c⎦ ⎣ 2ϕT ⎛U ⎞ 2ϕ c 2 = T jv ⋅ b ⋅ exp ⎜ d ⎟ − I d2 . r ⎝ ϕT ⎠

Эффект оттеснения тока коллектора в обычных транзисторных структурах имеет ту же физическую природу: падение напряжения на объемном сопротивлении вследствие горизонтального движения основных носителей от периферии активной базы к ее центру. Система дифференциальных уравнений для рекомбинационного тока базы Iб и создаваемого им падения напряжения Upn в цилиндрических координатах записывается следующим образом: dI б (r , y ) = jб (r , y ) ⋅ 2πrdy ; (4.5)

dU pn = jб (r. y )ρ( y )dr ,

(4.6)

где у – вертикальная координата; ρ( y ) – удельное сопротивление активной базы (Ом·см). Система (4.5)–(4.6) приводится к дифференциальному уравнению второго порядка: d 2 I б (r ) 1 dI б (r ) 1 I б (r ) dI (r ) = + RSa б , 2 r dr ϕT 2πr dr dr 42

где RSa =

Yк

Yк −1 dy q = ∫ ρ( y ) ∫ ⎡⎣μ p ( y ) N a ( y ) ⎤⎦ dy – сопротивление слоя акYэ Yэ

тивной базы) (Ом/). Решая это уравнение, находим зависимость тока базы от радиуса при следующих граничных условиях: I б (r )

r =0 = 0 ;

I б (r )

r = Rк

= I б ( Rк ) .

Тогда решение имеет вид (для круглого коллектора): r2 , I б (r ) = ⎡ RSa 1 ⎤ 2 RSa 2 + r ⎢ ⎥ Rк − 8πϕT ⎣ 8πϕT I б ( Rк ) ⎦ где Rк – радиус коллектора. Напряжение на эмиттерном переходе находится из уравнения Rк

U (r ) = U pn ( Rк ) − ∫ jб ( r , y )ρ( y )dr .

(4.7)

r

После интегрирования (4.7) получаем:

U (r ) = U pn ( Rк ) + 2ϕT ln

Rк2 ⎡ R 1 ⎤ 2 RSa Iб (R к )r 2 Iб (Rк ) ⎢ Sa + ⎥ Rк − 8πϕT ⎣ 8πϕT Iб ( Rк ) ⎦

.

В выражения для Iб(r) и Upn(r) входит величина Iб(Rк), представляющая собой полный рекомбинационный ток дырок: Rк Rк jб ( Rк ) ⋅ 2πrdr . (4.8) I б ( Rк ) ∫ jб (r ) ⋅ 2πrdr = ∫ 2 2 ⎞ 0 0 ⎡ I (R )R ⎛ ⎤ r ⎢ б к Sa ⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟ + 1⎥ ⎢⎣ 8πϕT ⎝ Rк ⎠ ⎥⎦ Интеграл (4.8) равен:

I б ( Rк ) =

4πϕT RSa

⎛ ⎞ RSa jб ( Rк ) Rк2 − 1⎟ , ⎜⎜ 1 + ⎟ 2ϕT ⎝ ⎠

(4.9)

где jб ( Rк ) = jб0 exp ⎡⎣U pn ( Rк ) / ϕT ⎤⎦ находится по электрофизическим и топологическим параметрам структуры. Аналогично определяется полный ток коллектора: 43

Rк

I к ( Rк ) ∫ jк (r ) ⋅ 2πrdr = 0

jк ( Rк )πRк2 . I (R )R 1 + б к Sa 8πϕT

(4.10)

Значение Rк в случае квадратного коллектора находится из условия равенства площадей круглого и квадратного коллекторов, так как при этом условии будут равны токи рекомбинационных потерь в активных базах: Rк2 = c 2 / π . В случае RSa → 0 выражения для Iб(Rк) и Iк(Rк) сводятся к очевидному соотношению I ( Rк ) = j ( Rк ) ⋅ π ⋅ Rк2 , т.е. в этом случае эффект оттеснения отсутствует, а U pn (r ) = U pn ( Rк ) = const . Порядок выполнения работы 1. Снять выходные характеристики трехколлекторного И2Л элемента по каждому из коллекторов для фиксированного напряжения на инжекторе. 2. Снять зависимость тока коллектора от напряжения на базе для вертикального п-р-п+-транзистора И2Л структуры в диапазоне 550–600 мВ, когда эффект оттеснения тока пренебрежимо мал. Обработка результатов 1. Построить график зависимости Upn(x) для трехколлекторной И2Л структуры. 2. По построенному графику определить среднее значение смещения под каждым из коллекторов (U ср1 ,U ср2 ,U ср3 ) . 3. По снятой зависимости I к = f (U эб ) , используя формулу

I к = I 0 exp(U эб / ϕT ) определить предэкспоненциальный член I0. 4. По найденным значениям (U ср1 ,U ср2 ,U ср3 ) и I0 определить значение тока каждого из коллекторов для этих смещений без учета эффекта оттеснения. 44

5. Сравнить полученные значения токов коллекторов с измеренными на выходных характеристиках при том же значении Uкэ. Определить отношения Iкiрасч /Iкiэксп. Требования к отчету Отчет по лабораторной работе должен содержать: • титульный лист; • краткое описание порядка выполнения работы; • выходные вольтамперные характеристики И2Л структуры по каждому из коллекторов. Контрольные вопросы 1. Чем ограничено число коллекторов вертикального транзистора И2Л структуры? 2. Какова физическая природа горизонтального тока, создающего падение напряжения вдоль пассивной базы? Движение каких носителей создает этот ток? 3. Объясните механизм возникновения эффекта оттеснения тока от центра к периферии коллектора. 4. Почему на одинаковых по длине участках пассивной базы вблизи первого и последнего коллекторов происходит разное падение напряжения? 5. Объясните разницу в отношениях Iкiрасч /Iкiэксп для различных коллекторов. Рекомендуемая литература Аваев Н.А., Дулин В.Н., Наумов Ю.В. Большие интегральные схемы с инжекционным питанием. М.: Сов. радио, 1977.

45

Работа 5 ОСОБЕННОСТИ ТОКОПРОХОЖДЕНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ С ИЗОПЛАНАРНОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ Цель работы: освоение методики выделения пристеночной компоненты коллекторного тока в структурах с изопланарной изоляцией и изучение влияния заряда в окисле на характеристики структур. Теоретическая часть Использование изопланарной изоляции позволяет уменьшить продольные геометрические размеры транзисторных структур, вплотную приблизив их к предельным возможностям современной фотолитографии. Однако изопланарные структуры имеют ряд специфических свойств, так как окисная пленка в них непосредственно граничит с активной областью базы, вследствие чего граница окисел–полупроводник оказывает сильное влияние на характеристики транзисторов. Положительный заряд в окисле приводит к обеднению приграничных областей базы планарного п-р-п-транзистора с «пристеночным» эмиттером (рис. 5.1, а, б) основными носителями р и обогащению неосновными п (рис. 5.1, в). Кроме того, имеет место сужение ширины базы в краевых областях за счет расширения слоев объемного заряда коллекторного и эмиттерного переходов (рис. 5.1, а). Все это приводит к тому, что по мере приближения к окислу происходит увеличение плотности тока инжекции эмиттерного перехода (рис. 5.1, г). Если даже уровень легирования пристеночных областей базы выбран из условия предотвращения появления канала при накоплении радиационно-стимулированного заряда, то эффект неравномерного распределения тока все равно будет существовать и доля периферийной составляющей, особенно для структур с малыми поперечными размерами, может оказаться существенной или даже преобладающей. Это приведет к 46

тому, что характеристики приборов будут заметно отличаться от рассчитанных в предположении равномерного распределения тока инжекции эмиттера. Проведем количественную оценку данного эффекта.

Рис. 5.1. Поперечный разрез транзистора с «пристеночным» эмиттером (а), топология эмиттерной области (б), распределение свободных носителей заряда (в) и ток инжекции (г): 1 – эмиттер; 2 – область объемного заряда эмиттерного перехода; 3 – глубокий разделительный окисел; 4 – область объемного заряда коллекторного перехода; 5 – база; 6 – коллектор

Строгое решение задачи требует рассмотрения двумерной модели. Для упрощения будем использовать квазидвумерное приближение, полагая, что электроны, инжектированные в базу из эмиттера, двигаются лишь по оси у, а влияние заряда в окисле сказывается на изменении потенциала и концентрации свободных носителей заряда по оси х. Около границы раздела из-за положительного заряда в окисле концентрация электронов возрастает, а база сужается, поэтому ток инжекции увеличивается. Область сильной инжекции соответствует глубине проникнове47

ния электрического поля, создаваемого положительным зарядом, вглубь полупроводника. Примем, что в узкой однородно легированной базе плотность тока инжекции электронов эмиттерного перехода для произвольного уровня инжекции ⎛ p ⎡ n n ⎞⎤ jэ = qDn э ⎢ 2 э − ln ⎜1 + э ⎟ ⎥ , (5.1) Wб ⎢⎣ pэ pэ ⎠ ⎥⎦ ⎝ где Wб – ширина квазинейтральной области базы; рэ и пэ – концентрация дырок и электронов в базе на границе области объемного заряда эмиттерного перехода. Заметим, что граничные концентрации дырок и электронов изменяются по координате х, но при любом х связаны между собой соотношением U эб 2 ϕT ni e

nэ pэ = . (5.2) Из (5.1) следует, что при «малом» уровне инжекции, когда nэ > pэ ) n jэ = 2qDn э . Wб Ввиду того, что по мере приближения к окислу равновесная концентрации дырок уменьшается, понятие «малого» и «большого» уровней инжекции с точки зрения величины приложенного напряжения Uэб является чисто условным. Как сказано выше, рост плотности инжектированного эмиттером тока в периферийных областях связан с увеличением пэ (уменьшением рэ) и уменьшением Wб. Найдем зависимость рэ и Wб от координаты х, считая структуру симметричной относительно х = а/2 (см. рис. 5.1, г) и рассматривая лишь левую половину транзистора. Уравнение Пуассона для данного случая записывается следующим образом: U эб

n2 pэ − N a − i e ϕT dEx p − nэ − N a pэ =q э =q . εε 0 εε0 dx 48

(5.3)

С учетом того, что Ex = (ϕT / pэ )(dpэ / dx) , получаем из (5.3) U эб qϕT ⎛⎜ N a ni2 ϕT − Ex dEx = 1− e εε0 ⎜ pэ pэ2 ⎝ В глубине полупроводника ( Ex = 0)

⎞ ⎟ dpэ . (5.4) ⎟ ⎠ выполняется условие

электронейтральности, т.е. pэV = nэV + N a , что позволяет с учетом (5.2) вычислить концентрацию дырок в объеме N pэV = a 1 + 1 + 4 K э , 2 где рэV и пэV – граничные концентрации дырок и электронов в

(

объеме базы; K э =

)

U эб ϕT

ni2

e – коэффициент, характеризующий N a2 величину уровня инжекции в объеме нейтральной области базы. При малом уровне инжекции в объеме коэффициент K э 1 . Это означает, что

pэV ≈ nэV = ni exp (U эб / 2ϕT ) .

Отметим, что условие малого уровня инжекции в объеме нейтральной области базы не означает его выполнения в области обеднения, так как около поверхности концентрация основных носителей заряда не равна концентрации акцепторов Nа, а может быть много меньше этой величины. Интегрируя левую часть (5.4) от 0 до текущего значения Ех, а правую от рэV до рэ, получаем ϕ Ex = T F ( Z ) , (5.6) L где F ( Z ) = Z − 1 + ZV ln(1 / z ) + K (1 / Z − 1) , Z = pэ / p эV ; 49

ZV = N a / pэV ; K = K э ZV2 ; L = Z v / 2 Ld . После подстановки (5.6) в выражение Ex = ( ϕT / pэ )( dpэ / dx ) нетрудно найти

для

поля

dZ dx . (5.7) = ZF ( Z ) L Граничное условие (х = 0) для решения дифференциального уравнения (5.7) получается из теоремы Гаусса и соотношения (5.6) Qэф ϕT ES = = F ( ZS ) , (5.8) εε0 L где ZS – значение приведенной концентрации дырок на границе с окислом. Из (5.8) следует ZV (5.9) F (Z S ) = λ, 2 где λ = N эф / N a Ld . Коэффициент λ, равный отношению эффек-

тивной плотности заряда в диэлектрике к плотности заряда акцепторной примеси в базе на расстоянии длины Дебая, может служить мерой степени обеднения приповерхностной области. Решение дифференциального уравнения (5.7) с граничным условием (5.9) позволяет вычислить Z(x) или рэ(х). Проанализируем влияние заряда в окисле на ширину областей объемного заряда коллекторного и эмиттерного переходов. Потенциал, наводимый зарядом в окисле, суммируется с потенциалом соответствующей области объемного заряда, в результате чего для низколегированной по отношению к эмиттеру и коллектору базы ширина областей объемного заряда становится равной 2εε0 d э,к = ( φэ,к ± U э,к + ϕS ) , qN a где dэ,к – ширина области объемного заряда; ϕэ,к – контактная разность потенциалов; Uэ,к– напряжение на переходе; э,к – индексы, относящиеся соответственно к эмиттерному и коллекторному переходам. До инверсии проводимости приграничной 50

области ϕS < ϕT ln ( N a / ni ) . Поэтому при обычно используемом уровне легирования базы N a < 1017 см-3 величина ϕS < 0, 4 В, т.е. изменением ширины области объемного заряда под действием заряда в окисле в первом приближении можно пренебречь и считать ширину базы в приграничных областях равной Wб. Следовательно, изменение плотности тока эмиттера по координате х связано, главным образом, с изменением граничной концентрации рэ (или пэ). Для количественной оценки влияния эффекта неравномерного распределения на полный ток инжектированных носителей рассмотрим удельную плотность тока, приходящуюся на единицу длины периметра, граничащего с окислом jS: a /2

jS = 2 ∫ jэ dx .

(5.10)

0

Очевидно, что ток эмиттера I э = bjS , где b – длина боковой стороны, выходящей на окисел. Введем коэффициент М, характеризующий относительное увеличение тока эмиттера за счет неравномерного распределения плотности тока в приграничной области: M = jS / jS 0 , (5.11) где jS0 – удельная плотность тока, при Qэф = 0. Подставляя dx из (5.7) в (5.10), с учетом (5.1) нетрудно получить N a 1 ⎡ K э ZV ⎛ K Z ⎞ ⎤ dZ M = 2qDn − ln ⎜1 + э V ⎟ ⎥ 2 . (5.12) ∫ ⎢ Wb jS 0 Z S ⎣ Z Z ⎠ ⎦ ZF ( Z ) ⎝ Решение (5.12) может быть получено лишь численным методом. Методика выделения периферийной составляющей тока эмиттера аналогична методике, рассмотренной в работе 3. Порядок выполнения работы 1. Снять зависимость Iк(Uэб) при Uкб = 0 для двух транзисторов с разным отношением периметра к площади. 2. Рассчитать m-фактор по зависимости Iк(Uэб). 51

3. Разделить компоненты коллекторного тока в приповерхностной области и объеме. 4. Рассчитать m-фактор для полученных компонент. 5. Снять зависимость Iк(Uкб) при U эб = const для двух транзисторов с разным отношением периметра к площади. 6. Разделить компоненты коллекторного тока. 7. Повторить выполнение пп. 1-4 для облученной структуры. Обработка результатов 1. Проанализировать данные об электрофизических параметрах исследуемых структур. 2. Объяснить различие m-факторов у поверхностной и объемной компонент коллекторного тока. 3. Рассчитать зависимость Iк(Uкб) для поверхностной и объемной компоненты. 4. Сравнить экспериментальные результаты с расчетными и указать возможные причины расхождения. 5. Оценить величину изменения заряда в окисле под действием ионизирующего излучения. Требования к отчету Отчет о лабораторной работе должен содержать: • титульный лист; • краткое описание порядка выполнения работы; • пояснение метода разделения приповерхностных и объемных компонент коллекторного тока; • расчетные формулы для вычисления тока коллектора с учетом заряда в окисле; • графики зависимостей Iк(Uкб) (теоретические и экспериментальные) для каждой из компонент коллекторного тока); • таблицу со значениями m-факторов для поверхностной и объемной компонент; 52

• графики зависимостей Iк(Uкб) (теоретические и экспери-

ментальные) для каждой из компонент коллекторного тока; • анализ полученных результатов. Перечень возможных причин расхождения расчетных и экспериментальных данных. Контрольные вопросы 1. Нарисовать исследуемую структуру с изопланарной изоляцией. 2. Как изменяется приповерхностный потенциал с учетом положительного заряда в окисле? 3. Как влияет заряд в окисле на ширину базовой области транзистора у поверхности? 4. Пояснить методику разделения приповерхностной и объемной компонент коллекторного тока. 5. Как изменяется перераспределение тока в структуре с изопланарной изоляцией после воздействия ионизирующего излучения? Рекомендуемая литература Першенков В.С., Попов В.Д., Шальнов А.В. Поверхностные рекомбинационные эффекты в элементах интегральных микросхем. М.: Энергоатомиздат, 1988.

53

Работа 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ЗАРЯДА В ОКИСЛЕ И НА ПОВЕРХНОСТНЫХ СОСТОЯНИЯХ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА Цель работы: изучение методики разделения заряда в окисле и на поверхностных состояниях границы раздела кремний двуокись кремния, определение соответствующих зарядов в МОП-структуре. Теоретическая часть Заряды в окисленном кремнии оказывают существенное влияние на свойства МОП-транзисторов. В настоящее время принята следующая классификация зарядов в системе. Заряд, захваченный поверхностными ловушками, который представляет собой заряд электронных состояний, локализованных на границе раздела Si-Si02. Поверхностные состояния обусловлены избыточными атомами кремния, избыточным кислородом или примесными атомами. Фиксированный заряд окисла, который расположен в окисле непосредственно у границы раздела. Величина этого заряда остается практически постоянной во всей области электрических полей, характерных для рабочего диапазона напряжений в МОП-структурах. Заряд, захваченный в окисле. Этот заряд возникает, например, при облучении структур ионизирующим излучением или инжекции горячих электронов в диэлектрик. Соответствующие ловушки более или менее равномерно распределены по толщине слоя окисла. Заряд подвижных ионов (например, ионов натрия), который может перемещаться в слое окисла под действием поля затвора. Величину этих зарядов Q обычно относят к единице площади границы раздела, т.е. измеряют в кулонах на сантиметр в минус второй степени (Кл·см-2). Часто используют соответствую54

щие поверхностные плотности (число зарядов на 1 см2) N = Q / q . При анализе МОП-транзисторов часто рассматриваются два заряда: эффективный заряд в окисле Qot ( N ot ) (отражающий совместное влияние трех последних зарядов) и заряд поверхностных состояний Qit ( Nit ) . Воздействие ионизирующего излучения приводит к росту Qot и Qit. Это отражается на электрических характеристиках структур: изменяется пороговое напряжение и крутизна МОП-приборов. Сдвиг порогового напряжения связан с суммарным воздействием Qot и Qit. Изменение крутизны происходит в основном за счет изменения плотности заряда поверхностных состояний. Строго говоря, величина Qot также влияет на изменение крутизны, но в первом приближении этой зависимостью можно пренебречь. Подвижность носителей в канале при воздействии ионизирующего излучения изменяется следующим образом: μ0 , (6.1) μ= 1 + αδNit где μ0 – подвижность носителей в необлученной структуре; δNit – приращение плотности поверхностных состояний за счет образования радиационных дефектов; α – подгоночный параметр. Для n-канального МОП-транзистора (рис. 6.1) полный баланс заряда с учетом приращения зарядов в окисле и на поверхностных состояниях имеет вид:

Q ( y ) = −C0 ⎣⎡U з − U 0 − U ( y ) ⎦⎤ − −q δN ot + q δNit ,

(6.2)

где C0 – удельная емкость затвора; Uз – напряжение на затворе; δN ot – приращение плотности заряда в окисле; U0 – пороговое напряжение; у – координата вдоль канала. Изменение потенциала вдоль канала 55

Рис. 6.1. МОП транзистор с n-каналом

I с dy , (6.3) Z μQ ( y ) где Z – ширина канала; Iс – ток стока. Подставляя (6.2) в (6.3) и переходя к интегрированию, после умножения обоих частей равенства на μ0/L, получаем dU y = −

L μ0

∫ L

I с dy =

0

μ0 Z U с C0 ∫ [U з − U 0 − U ] dU + L 0 (6.4)

Uс

Uс

μ0 Z μ Z q δN ot dU − 0 ∫ q δN it dU . ∫ L 0 L 0 Первый член в правой части (6.4) соответствует ВАХ до облучения μ ZC ⎛ U ⎞ I с = 0 0 ⎜ U з − U 0 − с ⎟U с .(6.5) L ⎝ 2 ⎠ Левая часть (6.4) с учетом (6.1) равна I с (1 + αδN it ) . Нетрудно +

получить Iс =

⎡ μ0 ZC0 ⎛ ⎤ U ⎞ μZ 1 U з − U0 − С ⎟Uс + 0 qUс ( δNot − δNit ) ⎥ . (6.6) L 1 + αδNit ⎢⎣ L ⎜⎝ 2 ⎠ ⎦

Рассматривая сдвиг порогового напряжения как изменение напряжения затвора при фиксированном токе стока, находим q δN ot ⎛ αI с L q ⎞ (6.7) ΔU з = − +⎜ + ⎟ δN it . C0 ⎝ μ 0 ZC0U с C0 ⎠ Крутизна транзистора S=

dI с μ 0 ZC0 1 = Uс . dU з 1 + αδN it L

μ 0 ZC0 U с , поэтому изменение крутизны L αδNit . (6.8) ΔS = S − S0 = S0 1 + αδNit Таким образом, уравнения (6.7) и (6.8) можно рассматривать как два уравнения с двумя неизвестными δN ot и δNit . Решение

При δNit = 0 S0 =

56

системы требует экспериментального определения величины ΔU з и ΔS . Порядок выполнения работы 1. Снять выходную ВАХ МОП транзистора для нескольких значений напряжения на затворе. 2. Снять передаточную ВАХ транзистора в области U з = ( 0,5 ÷ 2 )U 0 . 3. Повторить пп. 1–2 для структур после воздействия ионизирующего излучения (3 дозы). Обработка результатов 1. Вычислить изменение напряжения на затворе при постоянном токе стока. 2. Вычислить изменение крутизны по передаточной характеристике. 3. Вычислить заряды δQot и δQit . 4. Сравнить значение крутизны в пологой области и обратную величину сопротивления канала в крутой области. 5. Подобрать аппроксимацию в виде экспоненциальной функции для описания зависимости I с (U з ) при U з < U 0 . Требования к отчету Отчет о лабораторной работе должен содержать: • титульный лист; • краткое описание порядка выполнения работы; • пояснение методики разделения зарядов в окисле и на поверхностных состояниях; • выходные и передаточные характеристики исследуемых приборов; • графики зависимости эффективных плотностей заряда δN ot и δNit от дозы; 57

• анализ полученных результатов с указанием возможных

ошибок в определении физических параметров структур. Контрольные вопросы 1. Как связаны крутизна и проводимость канала в крутой области? 2. Как изменяется заряд поверхностных состояний в зависимости от положения уровня Ферми около поверхности? 3. Объясните механизм образования положительного заряда в окисле при воздействии ионизирующего излучения. 4. Какие параметры МОП-транзистора изменяются при облучении? 5. Как изменяется подвижность носителей в канале от напряжения на затворе? Рекомендуемая литература 1. Степаненко И. П. Основы микроэлектроники. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

58

Работа 7 УПРАВЛЕНИЕ МОП-ТРАНЗИСТОРОМ ПО ПОДЛОЖКЕ В ПОДПОРОГОВОЙ ОБЛАСТИ Цель работы: исследование подпорогoвых характеристик МОП структуры при управлении смещением на подложке. Теоретическая часть

Подпорогoвая область работы МОП-транзистора соответствует слабой инверсии области канала, когда напряжение на затворе ниже порогового. В условиях слабой инверсии основной компонентой тока канала является диффузионная составляющая. В произвольном сечении n-канала плотность диффузионной составляющей тока равна dn , (7.1) jдиф = qDn dx где jдиф – плотность тока; q – заряд электрона; Dп – коэффициент диффузии; п – концентрация электронов; х – координата вдоль канала. Интегрируя (7.1) по сечению канала, нетрудно получить величину диффузионного тока dQn I диф = DnW , (7.2) dx где W – ширина канала; Qn – плотность заряда в канале на единицу площади. С учетом соотношения Эйнштейна D = ϕT μ n последнее выражение можно переписать dQn I диф = ϕT μ nW , (7.3) dx где ϕT = kT / q ; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура. Интегрируя (7.3) по длине канала, находим W (7.4) I диф = μ n ϕT ( QnL − Qn 0 ) , L где L – длина канала; QnL и Qn0 – удельный заряд электронов в канале у стока и истока. 59

Заряд электронов, индуцированный в канале, связан с напряжением на затворе и поверхностным потенциалом следующим образом: Qn = −C0 (U зп − U пз − ϕS − γ ϕS ) , (7.5) где C0 – удельная емкость затвора; Uзп – потенциал на затворе относительно подложки; Uпз – напряжение плоских зон; ϕS – поверхностный потенциал; γ – коэффициент влияния подложки. Удельная емкость затвора равна ε SiO2 ε0 C0 = , (7.6) d где εSiO2 – диэлектрическая проницаемость окисла; ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума; d – толщина подзатворного окисла. Напряжение плоских зон зависит от эффективного заряда в окисле и разности работ выхода металлизации затвора и кремния Q (7.7) U пз = − SS + ϕMS , C0 где QSS – приведенный эффективный заряд в окисле; ϕMS – разность работ выхода материала затвора и полупроводника. Коэффициент влияния подложки равен γ = 2εSi ε0 qN a / C0 , (7.8) где εSi – диэлектрическая проницаемость кремния; Nа – концентрация акцепторных примесей в подложке. Подставляя соотношение (7.5) в выражение (7.4), нетрудно получить W (7.9) I диф = μ n C0 φT ⎡( ϕSL − ϕS 0 ) + γ ϕSL − ϕS 0 ⎤ , ⎣ ⎦ L где ϕS0 и ϕSL – значения поверхностного потенциала у истока и стока. Значения ϕS0 и ϕSL находятся из следующих трансцендентных уравнений

(

)

ϕS 0 = U зп − U пз − γ ϕS 0 + ϕT e( ϕS 0 − 2ϕF −U ип )/ ϕT ;

(7.10)

ϕSL = U зп − U пз − γ ϕSL + ϕT e( ϕSL − 2ϕF −U сп )/ ϕT ,

(7.11)

где ϕF – потенциал Ферми; Uип – потенциал исток–подложка; Uсп – потенциал сток–подложка. Потенциал Ферми равен 60

Na , (7.12) ni где пi – концентрация собственных носителей в полупроводнике. Уравнения (7.10) и (7.11) могут быть решены численными методами. Схема включения МОП-транзистора в электрическую цепь показана на рис. 7.1. Все напряжения отсчитываются от истока, потенциал которого принимается за нуль. ϕF = ϕT ln

Рис. 7.1. МОП-транзистор с п-каналом. Напряжения на выводах отсчитываются от истока

Полученные выше соотношения используются для описания подпороговой области в обычном включении МОП-транзистора: переходы сток–подложка и исток–подложка смещены в обратном направлении. Если же переход исток–подложка имеет прямое смещение, а переход сток–подложка, как и прежде, закрыт, то подпороговый ток сильно возрастает за счет инжекции электронов из истока. Концентрация электронов у поверхности на границе с истоком в этом случае равна nS 0 = n0 e

ϕS 0 +U пи ϕT

,

(7.13)

ni2

где n0 = / N a – равновесная концентрация электронов в подложке. Если переход сток–подложка имеет отрицательное смещение, то поверхностная концентрация электронов у стока оказывается равной

nSL = n0 e

ϕSL −U сп ϕT

61

.

(7.14)

Если ввести понятие эффективной площади канала A = YканW , где Yкан – толщина области канала, то диффузионная составляющая тока может быть записана следующим образом: n − nSL I диф = qADn S 0 . (7.15) L Напомним, что в (7.15) входят объемные концентрации электронов у истока и стока. Так как концентрация электронов экспоненциально уменьшается при уменьшении потенциала по мере удаления от поверхности, то эффективная толщина канала равна расстоянию, на котором потенциал уменьшается на ϕТ. Следовательно, эффективная толщина канала равна ϕТ/ЕS, где ЕS – поверхностное электрическое поле. Это поле в режиме слабой инверсии определяется выражением 2qN a (7.16) ES = ( ϕS 0 − U пи ) . εSi ε 0 Поэтому эффективное сечение канала равно

A =W

εSi ε0 ϕT2 . 2qN a ( ϕS 0 − U пи )

Подставляя значения А, nS0 и nSL в (7.15), получаем ϕSL −U сп ⎞ ⎛ ϕS 0 +U пи qεSi ε0 W 2 ni2 ϕT ⎜ − e ϕT ⎟ . (7.17) I диф = μ n ϕT e ⎟ L N a 2 N a ( ϕS 0 − U пи ) ⎜ ⎝ ⎠ Так как поверхностные потенциалы у стока и истока в рассматриваемом режиме отличаются незначительно, то потенциал ϕS 0 ≅ ϕSL , и последнее соотношение можно переписать следующим образом: U сп ⎞ ϕS 0 ⎛ U пи qεSi ε0 W 2 ni2 ϕT ⎜ − e ϕT ⎟ e ϕT . (7.18) I диф = μ n ϕT e ⎟ L N a 2 N a ( ϕS 0 − U пи ) ⎜ ⎝ ⎠ Напомним, что поверхностный потенциал у истока определяется соотношением (7.10). Из соотношения (7.18) следует, что в подпороговой области ток стока экспоненциально увеличивается с ростом напряжения на за62

творе и подложке. При увеличении обратного напряжения на стоке ток достигает насыщения при U сп > 3ϕT . Если напряжение затвор–исток поддерживается постоянным, то МОП структуру при управлении по подложке можно рассматривать как продольный биполярный транзистор, у которого роль эмиттера выполняет исток, роль коллектора – сток, а базой является подложка. Такой транзистор имеет большой коэффициент усиления при напряжениях база–эмиттер Uбэ (что соответствует напряжению подложка–исток Uпи), меньших напряжения "пятки" (порядка 0,4-0,5 В) обычного кремниевого p-п-перехода, т.е. он обладает хорошими усилительными свойствами в режиме микротоков. Фиксируя различные напряжения на затворе, можно изменять коэффициент усиления продольного транзистора. Второй особенностью такого биполярного транзистора является то, что его выходная характеристика насыщается при напряжениях порядка 3ϕT ≈ 0,075В , т.е. напряжения "нуля" в таком транзисторе всегда менее 0,1 В. Порядок выполнения работы

1. Снять стокозатворную характеристику МОП-транзистора в обычном включении. 2. Снять подпороговую стокозатворную характеристику при заземленной подложке и двух значениях напряжения сток–исток (в омической области и области насыщения). 3. Снять входную и выходную ВАХ продольного биполярного транзистора для нескольких фиксированных значений напряжения на затворе. 4. Измерить коэффициент усиления биполярного транзистора для разных значений напряжений подложка–исток и затвор–исток. Обработка результатов

1. Определить пороговое напряжение МОП-транзистора. 2. Рассчитать изменение напряжения на затворе, требуемое для изменения тока стока в подпороговой области на порядок. 3. Оценить напряжение насыщения продольного биполярного транзистора. 63

4. Построить зависимость коэффициента усиления биполярного транзистора от напряжения подложка–исток для нескольких значений напряжения затвор–исток. 5. Оценить величину времени жизни в приповерхностной области транзистора. Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать: • титульный лист; • краткое описание порядка выполнения работы; • экспериментальные зависимости Ic(Uз) в обычном и подпороговом режимах; • величину порогового напряжения; • входные и выходные ВАХ продольного биполярного транзистора; • экспериментальные зависимости коэффициента усиления биполярного транзистора от напряжения подложка–исток для нескольких значений напряжений затвор–исток; • расчетную величину времени жизни в приповерхностной области. Контрольные вопросы

1. Какова природа тока стока в подпороговой области? 2. В каких пределах изменяется поверхностный потенциал в подпороговои области? 3. Как зависит коэффициент усиления биполярного транзистора от режима? 4. Что такое потенциал Ферми? 5. Какова связь приповерхностного времени жизни и плотности поверхностных состояний? Рекомендуемая литература Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984. Т. 2. 64