М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У...
46 downloads
198 Views
273KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
Р А Д ИОС ИГ Н А Л Ы ИИХ Ц ИФ Р ОВ А Я ОБ Р А Б ОТ К А Практич еское пособие к лабораторным работам наЭВ М по курсам “Основы ради оэлектрони ки ”, “Т еорети че ски еосновы ради отехни ки ” (Часть 3) Спец иаль ность 013800 “Радиоф изикаи электроника”
В О РО Н Е Ж 2003
2
У тверж дено науч но-методич еским советом ф изич еского ф акуль тета 18.06.2003 протокол № 6
Составитель
Парф енов В .И .
Пособие подготовлено на каф едре радиоф изики ф изич еского ф акуль тета В оронеж ского государственного университета. Рекомендуется для студентов 2 и 3 курсов дневного отделения и студентов 4 курса веч ернего отделения спец иаль ности 013800 - Радиоф изика и электроника
3
7. УЗК ОПОЛ ОС Н Ы Е С ИГ Н А Л Ы Узкоп олосным и называю тся сигналы, спектраль ные составля ю щ ие которых группирую тся в относитель но узкой по сравнению с некоторой ц ентраль ной ч астотой ω 0 полосе. У прощ енно узкополосный сигнал мож ет быть представлен в виде s(t ) = U s (t )cos Ψs (t ) = U s (t )cos(ω 0t + ϕ s (t )). (7.1) Здесь U s (t ) - изменя ю щ ая ся во времени амплитуда (огибаю щ ая ), Ψs (t ) полная ф аза, ϕ s (t ) - нач аль ная ф аза. В ыраж ение (7.1) мож етбыть переписано как s(t ) = A s (t )cos(ω 0t ) − B s (t ) sin(ω 0t ), (7.2) где A s (t ) = U s (t )cos ϕ s (t ) - синф азная амплитуда, B s (t ) = U s (t ) sin ϕ s (t ) - квадратурная амплитудаузкополосного сигнала. В радиотех нике ш ироко исполь зуется метод комплексных амплитуд для описания гармонич еских колебаний. О бобщ ая этот метод для узкополосных сигналов (7.2), мож ем записать s(t ) = R e U&s (t )exp( jω 0t ) ,
{
}
где U&s (t ) = A s (t ) + jB s (t ) (7.3) - комплексная огибаю щ ая узкополосного сигнала. Т аким образом, применитель но к узкополосному сигналу комплексная огибаю щ ая играет ту ж е роль , ч то и комплексная амплитуда по отнош ению к простому гармонич ескому колебанию . О днако комплексная огибаю щ ая в общ ем случ ае зависитотвремени. Н еслож но заметить , ч то комплексную огибаю щ ую U&s (t ) мож но такж е представить в виде U&(t ) = U (t )exp( jϕ (t )) . Здесь s
s
s
U s (t ) =|U&s (t )| = As2 (t ) + B s2 (t ) (7.4) - ф изич еская огибаю щ ая (или просто огибаю щ ая ), ϕ s (t ) - нач аль ная ф аза узкополосного сигнала(см. (7.1)). Е сли ч ерез S&(ω) обознач ить спектраль ную плотность узкополосного сигнала, а ч ерез G&(ω) - спектраль ную плотность комплексной s
огибаю щ ей, то мож но записать 1 1 S&(ω) = G&s (ω − ω 0 ) + G&s* ( −ω − ω 0 ). 2 2
(7.5)
4
Т аким образом, спектраль ная плотность узкополосного сигнала мож ет быть найдена путем переноса спектра комплексной огибаю щ ей из окрестности нулевой ч астоты в окрестности точ ек ±ω 0 . Часто в радиотех нике для упрощ ения анализа узкополосных анали ти ческого си г нала сигналов исполь зую т поня тие ∞ 1 z&s (t ) = ∫ S&(ω)exp( jωt )dω , который мож ет быть представлен в виде π0 z&s (t ) = s(t ) + js$(t ) , где s(t ) = R e{z&s (t )} , s$(t ) = Im{z&s (t )} - исх одный и сопря ж енный по Гиль бертусигналы, свя занные соотнош ения ми: 1 ∞ s$( τ) 1 ∞ s( τ) s(t ) = ∫ dτ , s$(t ) = ∫ dτ. (7.6) π −∞ τ − t π −∞ t − τ О тметим, ч то интегралы (7.6) следует понимать в смысле главного знач ения , например, ∞ s( τ) t − ε s( τ) 1 $ s(t ) = lim ∫ dτ + ∫ dτ . π ε → 0 −∞ t − τ t +ε t − τ С помощ ь ю сопря ж енного по Гиль бертусигналамож но найти огибаю щ ую узкополосного сигнала U s (t ) = s2 (t ) + s$2 (t ). (7.7) О ч евидно, ч то спектраль ная плотность Z&(ω) аналитич еского сигнала s
отлич наотнуля лиш ь в области полож итель ных ч астот, т.к. 2S&(ω), ω ≥ 0, Z&s (ω) = (7.8) ω < 0. 0, К роме этого, мож но показать , ч то спектраль ная плотность комплексной огибаю щ ей свя зана со спектраль ной плотность ю аналитич еского сигнала соотнош ением ω < −ω 0 , 0, G&s (ω) = Z&s (ω + ω 0 ) = & (7.9) S ( ω + ω ), ω > − ω . 2 0 0 Частными случ ая ми узкополосных сигналов я вля ю тся модулированные колебания , среди которых наиболь ш ую известность получ или радиосигналы с амплитудной и угловой модуля ц ия ми. Радиосигнал с амплитудной модуля ц ией (А М ) мож етбыть записан в виде (7.10) sA M (t ) = U s (t )cos(ω 0t + ϕ 0 ). Здесь в огибаю щ ей U s (t ) залож ена передаваемая инф ормац ия . Н апример, если модулирую щ ий сигнал представля ет собой обыч ное гармонич еское колебание с ч астотой Ω , то U s (t ) = U 0 (1 + m cos(Ωt + ψ 0 )), (7.11) где U 0 - амплитуда в отсутствии модуля ц ии, ψ 0 - нач аль ная ф аза, m коэф ф иц иентамплитудной модуля ц ии.
5
С уч етом (7.11) нетрудно заметить , ч то однотональ ный А М -сигнал (7.10), (7.11) обладает дискретным спектром. Е сли ж е модулирую щ ий сигнал не я вля ется гармонич еским (ая вля ется , например, импуль сным), то спектр А М -сигнала в этом случ ае будет уж е непрерывным. Т ем не менее, всегда ш ирина спектра А М -сигнала равна удвоенному знач ению наивысш ей ч астоты в спектре модулирую щ егосигнала. О братимся теперь к сигналам с угловой модуля ц ией. В этом случ ае изменя ется либо ч астота ω 0 либо нач аль ная ф аза ϕ 0 полной ф азы Ψ(t ) = ω 0t + ϕ 0 несущ его колебания . Спектр таких сигналов весь маслож ен даж е в самом простом случ ае однотональ ной модуля ц ии ч астоты Ω . В последнем случ ае спектр сигнала с угловой модуля ц ией я вля ется дискретным, он содерж ит составля ю щ ие на ч астотах ω 0 и ω 0 ± nΩ , амплитуды этих составля ю щ их пропорц иональ ны ф ункц ия м Бесселя n -го поря дка. Н есмотря на то, ч то ш ирина спектра даж е в рассматриваемом простейш ем случ ае я вля ется теоретич ески бесконеч ной, на практике приня то сч итать , ч то практич еская ш ирина спектра радиосигнала с угловой модуля ц ией ∆ω = 2(M + 1)Ω , (7.12) где M - индекс модуля ц ии. ЗА Д А Н ИЯ Н А В Ы ПОЛ Н ЕН ИЕ Л А Б ОР А Т ОР Н ОЙ Р А Б ОТ Ы И ПР ИМ ЕР Ы ИХ В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ И сследовать поведение сигналов с амплитудной модуля ц ия ми для заданных модулирую щ их ф ункц ий.
и угловой
ЗА Д А Н ИЕ 7.1. И сследовать поведение А М -сигнала с однотональ ной модуля ц ией при разных знач ения х коэф ф иц иента модуля ц ии m . О пределить сдвиг ф аз меж ду исх одным сигналом s(t ) и сигналом, сопря ж енным по Гиль берту s$(t ) . О пределить огибаю щ ую А М сигнала, исполь зуя (7.4) и (7.7). Полож ить U 0 = 1[ B ], ϕ 0 = 0, ψ 0 = 0, ω 0 = 2π ⋅ 105 [ра д с ек ], Ω = 2π ⋅104 [ра д с ек ], m1 = 01 . , m2 = 0.5, m3 = 1. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Рассмотрим А М -сигнал вида (7.10), (7.11) при заданных условия х . Д ля этого вводим в компь ю тер знач ения параметров сигнала: TOL 10 5 ω0 10 5 . π . 2 φ0 0 ψ0 0 Ω 10 4 . π . 2 U0 1 k 1 .. 3 m 1 0.1 m 2 0.5 m3 1 И споль зуем представление А М -сигналав виде (7.2):
6
Us1 ( t , k ) U0 . 1 m k . cos ( Ω . t ψ0 ) As1 ( t , k ) Us1 ( t , k ) . cos ( φ0 ) Bs1 ( t , k ) Us1 ( t , k ) . sin ( φ0 ) s1 ( t , k ) As1 ( t , k ) . cos ( ω0 . t ) Bs1 ( t , k ) . sin ( ω0 . t )
В ыводим наэкран граф ики А М -сигналадля трех знач ений параметра m : n 0 .. 400 tn n . 10 7 . 5 2 1
s1 t
n
,1
0 1 2
0
t
0
t
0.0002
n
2 1
s1 t
n
,2
0 1 2
0.0002
n
2
s1 t
n
,3
0
2
0
t
n
0.0002
И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, измерить коэф ф иц иентмодуля ц ии m . Построим для сравнения на одном граф ике исх одный сигнал при k = 2 и сигнал, сопря ж енный по Гиль берту. У ч итывая , ч то As1(t, k ) и Bs1(t, k ) я вля ю тся медленными ф ункц ия ми по сравнению с cos(ω 0t ) , а такж е свойствапреобразования Гиль берта, набираем
7
Bs1 ( t , k ) . cos ( ω0 . t )
sg1 ( t , k )
As1 ( t , k ) . sin ( ω0 . t )
2
s1 t , 2 n
1 0
sg1 t , 2 n
1 2
0
t
0.0002
n
И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, определить сдвиг ф аз меж ду исх одным сигналом s1(t,2) и сигналом, сопря ж енным по Гиль берту sg1(t,2) . В ыч ислим огибаю щ ую А М -сигнала различ ными способами - ч ерез синф азную и квадратурную амплитуды (7.4), а такж е ч ерез гиль бертово представление сигнала (7.7). В ыводим на экран граф ики огибаю щ ей А М сигнала, посч итанные разными способами: 2
Us1 t , 2 n
s1 t , 2 n
1 2
sg1 t , 2 n
2 0
As1 t , 2 n
2
Bs1 t , 2 n
2 1
0
t
n
0.0002
В идно, ч то расч еты огибаю щ ей А М -сигнала по разным ф ормулам приводя тк одномуи томуж е резуль тату. ЗА Д А Н ИЕ 7.2. В ыч ислить и построить граф ики амплитудных спектров рассматриваемых А М -сигналов. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . У ч тем, ч то в рассматриваемых условия х сигнал я вля ется периодич еским с периодом T = 2π / Ω . Следователь но, его мож но разлож ить в ря д Ф урь е. Д ля выч исления амплитудного спектра восполь зуемся ф ормулами (1.3), (1.4) из лабораторной работы № 1. Н абираем:
8
2.
T
π
ω1
Ω
Ω
m
0 .. 20
mm
0 .. 20
T 2
2.
a1 m , k
s1 ( t , k ) . cos ( m . ω1 . t ) dt
T
T
T
2
b1 m , k
2
2.
s1 ( t , k ) . sin ( m . ω1 . t ) dt
T
T 2
A1 m , k
a1 m , k
2
b1 m , k
2
F
Ω 2.π
В ыводим наэкран граф ики амплитудных спектров А М -сигналов при m = 0.5 и m =1 (по оси абц исс откладываю тся линейные ч астоты): 1.5
1.5
1
1
. δ( m , mm)
. δ( m , mm)
A1 m,2
A1 m,3 0.5
0.5
0 0
5 1 10
0
5 2 10
5 1 10
0
m. F
5 2 10
m. F
И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, выч ислить коэф ф иц иенты модуля ц ии сигналов с А М , атакж е ш иринуих спектров. ЗА Д А Н ИЕ 7.3. И сследовать поведение А М -сигнала с импуль сной модуля ц ией, полагая модулирую щ ий сигнал пря моуголь ной ф ункц ией длитель ность ю 10 −4 [с ек ] . ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . В водим в компь ю тер аналитич еское выраж ение для ф изич еской огибаю щ ей А М -сигнала, исполь зуя ф ункц ию Х евисайда Φ(⋅) : T
10 4
Us2 ( t )
U0 . Φ t
T 2
Φ t
T 2
9
Представим А М -сигнал в виде (7.2), исполь зуя поня тия синф азной и квадратурной амплитуд. Преобразование Гиль берта такого сигнала выч исля ется аналогич но тому, как это было сделано ранее в п.7.1. Н абираем: As2 ( t ) Us2 ( t ) . cos ( φ0 ) Bs2( t ) Us2 ( t ) . sin ( φ0 ) n s2( t ) As2 ( t ) . cos ( ω0 . t ) Bs2( t ) . sin ( ω0 . t ) tn T T. 200 sg2( t ) Bs2( t ) . cos ( ω0 . t ) As2 ( t ) . sin ( ω0 . t )
В ыводим на экран граф ики исх одного А М -сигнала с импуль сной модуля ц ией и сигнала, сопря ж енного по Гиль берту: 1
s2 t
n 0
sg2 t
n
1
-0.0001
t
0.0001
n
О гибаю щ ую сигнала выч ислим различ ными способами, исполь зуя ф ормулы (7.4) и (7.7). В ыводим на экран граф ики огибаю щ ей анализируемогосигналаи убеж даемся в их полном совпадении:
1
Us2
s2
As2
t
t
n 2
sg2
n
t
2
n
Bs2
t
2
n
0.5
t
2
n 0
-0.0001
t
n
0.0001
ЗА Д А Н ИЕ 7.4. В ыч ислить спектраль ную плотность исх одного А М сигнала, егокомплексной огибаю щ ей, атакж е аналитич еского сигнала. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Спектраль ную плотность исх одного А М -сигналавыч ислим по определению , уч итывая его ч етность :
10
T 2
S2 ( ω )
s2 ( t ) . cos ( ω . t ) d t
2. 0
Спектраль ную плотность аналитич еского сигнала выч ислим в соответствии с ф ормулой (7.8), а спектраль ную плотность комплексной огибаю щ ей - в соответствии с ф ормулой (7.9). Н абираем Zs2 ( ω )
2 . S2( ω ) . Φ ( ω )
Gs2 ( ω )
Zs2 ( ω
ω0 )
В ыводим на экран граф ики модулей спектраль ных плотностей S 2(ω) , Z s2(ω) и Gs2(ω) : n1
0 .. 100
ω n1
n1 . ω0 . 10
2.
2
0
S2 ω
n1
Zs2 ω
n1
Gs2 ω
5 10
5
n1
0 0
1 10
5
2 10
5
ω
n1 . 2 π
И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, выч ислить ш иринуспектраанализируемого сигнала. ЗА Д А Н ИЕ 7.5. И сследовать поведение сигнала с ч астотной однотональ ной модуля ц ией при трех знач ения х индекса модуля ц ии M 1 = 1, M 2 = 6, M 3 = 10 : s(t ) = U 0 cos(ω 0t + M sin(Ωt )) , где U 0 = 1[B ], Ω = 2π ⋅104 [ра д с ек ] . ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . У ч тем, ч то ф изич еская огибаю щ ая сигнала с ч астотной модуля ц ией постоя нна, т.е. Us3(t ) = U 0 . И споль зуя поня тия синф азной и квадратурной амплитуд, аналогич но (7.2) запиш ем сигнал с ч астотной модуля ц ией как
11
M1
M2
1
M3
6
10
Us3 ( t ) U0 φs3( t , k ) M k . sin ( Ω . t ) As3 ( t , k ) Us3 ( t ) . cos ( φs3( t , k ) ) Bs3( t , k ) Us3 ( t ) . sin ( φs3( t , k ) ) s3( t , k ) As3 ( t , k ) . cos ( ω0 . t ) Bs3( t , k ) . sin ( ω0 . t )
Сигнал, сопря ж енный по Гиль берту, определим аналогич но предыдущ ему, уч итывая , ч то ф ункц ии As3(t, k ) и Bs3(t, k ) изменя ю тся во времени знач итель но медленнее, ч ем cos(ω 0t ) . В резуль тате получ аем, ч то сопря ж енный по Гиль бертусигнал мож етбыть записан как sg3( t , k )
Bs3( t , k ) . cos ( ω0 . t )
As3 ( t , k ) . sin ( ω0 . t )
В ыводим на экран граф ики исх одного сигнала s3(t,2) и сигнала, сопря ж енного по Гиль берту sg3(t,2) : 1
0.5
s3 t , 2 n 0
sg3 t , 2 n 0.5
1
-0.0001
t
0.0001
n
Показать , ч то амплитудный спектр сигналас ч астотной модуля ц ией при однотональ ной модуля ц ии будет дискретным, сосредоточ енным на ч астотах ω 0 ± nΩ,( n = 12 , ...) , а амплитуды спектраль ных составля ю щ их пропорц иональ ны ф ункц ия м Бесселя J n ( m) . В ыводим на экран граф ик амплитудного спектра сигнала с ч астотной модуля ц ией при однотональ ной модуля ц ии, при M = M 2 = 6 : k
2
m
10 .. 10
mm
10 .. 10
0.4
0.3
U0 . Jn
m , M 2 . δ ( m , mm ) 0.2 0.1
0
5 2 10 0
5 2 10
5 4 10
5 6 10
m. Ω
5 8 10
ω0
6 6 6 1 10 1.2 1.4 10 10
12
И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, определить ш ирину спектра такого сигнала и сравнить получ енное знач ение с теоретич еским (ф ормула(7.12)). ЗА Д А Н ИЕ 7.6. И сследовать х арактер амплитудного спектрасигнала с линейной ч астотной модуля ц ией (Л ЧМ ) при различ ных знач ения х базы сигнала: B1 = 5, B2 = 15, B3 = 25; ω 0 = 2π ⋅ 106 [ра д с ек ], T = 10 −5 [с ек ]. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Сигналы с линейной ч астотной модуля ц ией ш ироко исполь зую тся в радиолокац ии. О быч но такие сигналы имею т пря моуголь ную огибаю щ ую длитель ности T , прич ем ч астота заполнения линейно нарастает от нач ала импуль са к его конц у, т.е. мгновенная ч астота изменя ется во времени по линейному закону ω(t ) = ω 0 + αt . Полная ф аза такого сигнала Ψ(t ) = ω 0t + αt 2 / 2 . Следователь но, математич еская модель Л ЧМ -сигнала принимает вид s(t ) = U 0 cos(ω 0t + αt 2 / 2)(Φ(t + T / 2) − Φ(t − T / 2) ) , где Φ(⋅) - ф ункц ия Х евисайда. О быч но при спектраль ном анализе Л ЧМ -сигнала вводя т параметр B = αT 2 / 2π , называемый базой сигнала. Т огда Л ЧМ -сигнал перепиш ется в виде s(t ) = U 0 cos(ω 0t + πBt 2 / T 2 )(Φ(t + T / 2) − Φ(t − T / 2)) . Запиш ем Л ЧМ -сигнал , исполь зуя поня тия огибаю щ ей и ф азы: ω0 10 6 . 2 . π T 10 5 k 1 .. 3 B1 5 B2 15 B3 25 2 π . Bk . t T T Us4 ( t ) U0 . Φ t φs4( t , k ) Φ t 2 2 2 T As4 ( t , k ) Us4 ( t ) . cos ( φs4( t , k ) ) Bs4( t , k ) Us4 ( t ) . sin ( φs4( t , k ) ) s4( t , k ) As4 ( t , k ) . cos ( ω0 . t ) Bs4( t , k ) . sin ( ω0 . t ) Сигнал, сопря ж енный по Гиль берту с Л ЧМ -сигналом, запиш ется приближ енно в виде sg4( t , k ) Bs4( t , k ) . cos ( ω0 . t ) As4 ( t , k ) . sin ( ω0 . t ) В ыводим на экран граф ики исх одного сигнала и сопря ж енного сигнала для случ ая , когда B = B2 = 15 :
13
T
tn
n.
2
T 400
1
s4 t , 2 n 0
sg4 t , 2 n
1
-5e-006
t
5e-006
n
При расч ете спектраль ной плотности Л ЧМ -сигнала выполним предваритель но некоторые преобразования . Поопределению спектраль ная T /2
S&(ω) = ∫U 0 cos(ω 0t + πBt 2 / T 2 )exp( − jωt ) dt .
плотность
О сущ ествля я
−T / 2
простые преобразования , и вводя новый параметр ∆ = (ω − ω 0 )T , мож ем 1/ 2
T получ ить S&(∆) = U 0 ∫ exp( jπBx 2 − j∆x ) dx (получ ить самостоя тель но) . 2 −1 / 2 В ыводим на экран граф ик нормированной спектраль ной плотности Л ЧМ сигнала: 1
i ∆ n1
1
( n1
SS4 ( ∆ , k )
T . U0 . 2
50 ) . 2
2
exp i . π . B k . x
2
i.x.∆
1 2
0.004
SS4 ∆
SS4 ∆
SS4 ∆
n1
n1
n1
,1
. 2.
,2
. 2.
,3
. 2.
B1
0.003
T B2
0.002
T B 3 0.001 T
0 100
50
0
∆
n1
50
100
dx
14
И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, определить ш ирину спектра Л ЧМ -сигнала при разных знач ения х базы (по уровню 1 / 2 от максималь ного знач ения модуля спектраль ной плотности). Сравнить измеренные знач ения с теоретич ескими знач ения ми ш ирины спектра ∆ω = 2πB / T , получ аемыми для Л ЧМ -сигнала с боль ш ой базой B >>1 . Е сли выполня ется условие ω 0 >> ∆ω , то такой сигнал мож ет сч итать ся узкополосным и для него мож но ввести поня тия аналитич еского сигнала и комплексной огибаю щ ей. И х спектраль ные плотности могут быть рассч итаны по ф ормулам (7.8), (7.9). Перех одя обратно от нормированного параметра ∆ = (ω − ω 0 )T к ч астоте ω и исполь зуя ф ормулы (7.8), (7.9), записываем выраж ение для спектраль ной плотности Л ЧМ -сигнала S 4(ω) , аналитич еского сигнала Z s4(ω) и комплексной огибаю щ ей Gs4(ω) : S4( ω , k ) SS4( ( ω Gs4 ( ω , k ) Zs4 ( ω
ω0 ) . T , k ) ω0 , k )
Zs4 ( ω , k ) 2 . S4( ω , k ) . Φ ( ω ) ω n1 n1 . ω0 . 10 2 . 3
В ыводим на экран граф ики нормированных на максимум модулей этих спектраль ных плотностей для B = B2 = 15 : 2.43814 B2 S4 ω , 2 . 2. n1 T
Zs4 ω
n1
, 2 . 2.
B2 T
B2 Gs4 ω , 2 . 2. n1 T 0.0219142 0
5 5 10
6 1 10
6 1.5 10
6 2 10
6 6 2.5 10 3 10
ω
n1 2. π
И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, определить ц ентраль ную ч астоту и ш ирину спектра Л ЧМ -сигнала при B = B2 = 15 . Сравнить измеренные знач ения с теоретич ескими.
15
О т ч ет о в ы по лненно й ла бо ра т о рно й ра бо т едо лж ен со ст о я т ь из дв ух ч а ст ей: элек т ро нно й и о т ч ет а в т ет ра ди. Элек т ро нны й о т ч ет до лж ен со держ а т ь ч исло в о й, т а блич ны й и гра фич еск ий ма т ериа лы по к а ж до му пунк т у за да ния . О т ч ет в т ет ра ди до лж ен со держ а т ь : 1. И змеренные по граф ику знач ения коэф ф иц иента модуля ц ии m А М сигнала(п.7.1). 2. И змеренный по граф ику сдвиг ф аз меж ду А М -сигналом и сигналом, сопря ж енным по Гиль берту(п.7.1). 3. И змеренные по граф икам амплитудных спектров А М -сигналов знач ения коэф ф иц иентов модуля ц ии и ш ирин их спектров (п.7.2). 4. И змеренную ш ирину спектра А М -сигнала с импуль сной модуля ц ией (п.7.4). 5. Т еоретич еский расч ет спектра ч астотно-модулированного сигнала при однотональ ной модуля ц ии (п.7.5). 6. И змеренную ш ирину спектра ч астотно-модулированного сигнала с однотональ ной модуля ц ией (п.7.5). 7. Т еоретич еский расч етспектраль ной плотности Л ЧМ -сигнала(п.7.6). 8. И змеренные по граф икам модуля спектраль ной плотности Л ЧМ -сигнала знач ения ш ирины спектра Л ЧМ -сигнала при разных знач ения х базы (п.7.6). 9. И змеренные по граф икам модулей спектраль ных плотностей аналитич еского сигнала и комплексной огибаю щ ей знач ения ш ирины спектраЛ ЧМ -сигналапри B = B2 = 15 (п.7.6).
ЗА Д А Ч И В ыполнить задания , сф ормулированные в примере, для узкополосных сигналов со следую щ ими знач ения ми параметров: 1. В ыполнить задания 7.1-7.2 при ω 0 = 2πN ⋅105 ,U 0 = N , Ω = 2πN ⋅ 104 , ϕ 0 =
π π N , ψ0 = N . 10 30
2. В ыполнить задания 7.3-7.4 при π ω 0 = 2πN ⋅105 ,U 0 = N , ϕ 0 = N , T = 10 −4 / N . 10
16
3. В ыполнить задание 7.5 при ω 0 = 2πN ⋅105 ,U 0 = N , Ω = 2πN ⋅ 104 , M 1 = 1 + lg(1 + N ), M 2 = 5 + lg(1 + N ), M 3 = 10 + lg(1 + N ) . 4. В ыполнить задание 7.6 при ω 0 = 2πN ⋅106 ,U 0 = N , T = 10 −5 / N , B1 = 5 + lg(1 + N ), B2 = 15 + lg(1 + N ), B3 = 25 + lg(1 + N ) . Здесь N - номер варианта.
ПР ИН Ц ИПЫ Ц ИФ Р ОВ ОЙ Ф ИЛ Ь Т Р А Ц ИИ О дной из основных задач ц иф ровой обработки сигналов я вля ется их ф иль трац ия , при которой осущ ествля ется селекц ия требуемых полезных составля ю щ их сигнала и подавление других меш аю щ их его компонент и ш умов. Подобные операц ии над сигналами выполня ю тц иф ровые ф иль тры (Ц Ф ). Ц иф ровым ф иль тром называю т ц иф ровое выч ислитель ное устройство, преобразую щ ее последователь ность ч исловых отсч етов {s( m ∆t )} = {sm } вх одного сигналав последователь ность ч исловых отсч етов { y( m ∆t )} = { ym } вых одного сигнала (здесь ∆t - интервал дискретизац ии). Е сли ч ерез X (z) и Y (z ) обознач ить z-преобразования вх одных и вых одных сигналов, то системной ф ункц ией Ц Ф называется ф ункц ия H (z ) = Y (z ) / X ( z ) . (8.1) Частотный коэф ф иц иент передач и Ц Ф мож ет быть выраж ен ч ерез системную ф ункц ию как K (ω) = H (exp( jω∆t ) ) . (8.2) Ц иф ровые ф иль тры деля тся надваболь ш их класса: нерекурсивные и рекурсивные. В нерекурсивных (или трансверсаль ных ) Ц Ф отклик зависит толь ко от знач ений вх одной последователь ности. Т акие ф иль тры обрабатываю твх одной дискретный сигнал в соответствии с алгоритмом M
ym = ∑ ak sm − k ,
(8.3)
k =0
где ak - “весовые” коэф ф иц иенты, M - поря док ф иль тра, т.е. максималь ное ч исло запоминаемых ч исел. Д ля трансверсаль ного ф иль тра системная ф ункц ия в соответствии с (8.1), (8.3) имеетвид M
M
k =0
k =0
H T (z ) = ∑ ak z M − k z M = ∑ ak z − k .
(8.4)
17
Рекурсивные Ц Ф отлич аю тся от нерекурсивных тем, ч то для ф ормирования m -го вых одного отсч ета исполь зую тся предыдущ ие знач ения не толь ко вх одного, но и вых одного сигналов: M
n
k =0
k =1
y m = ∑ ak sm − k + ∑ bk y m − k .
(8.5)
Здесь коэф ф иц иенты a0 ... aM х арактеризую т нерекурсивную ч асть , а коэф ф иц иенты b1... bn - рекурсивную ч асть алгоритма ц иф ровой ф иль трац ии. И з (8.1), (8.5) получ аем выраж ения для системной ф ункц ии рекурсивного Ц Ф : M n (8.6) H P ( z) = ∑ ak z − k 1 − ∑ bk z − k . k =1 k =0 В аж ное практич еское знач ение имею т методы синтеза Ц Ф , обеспеч иваю щ ие заранее заданные свойства, например, требуемый вид импуль сной или ч астотной х арактеристик. Н аиболее ч асто задач а синтеза понимается в том смысле, ч то требуется создать Ц Ф , эквивалентный данному аналоговому прототипу. При этом вых одные отсч еты Ц Ф с гарантированной точ ность ю долж ны совпадать с дискретными знач ения ми вых одного сигнала гипотетич еского аналогового ф иль тра-прототипа. Н аиболее простыми методами синтеза я вля ю тся метод инвариантных импуль сных х арактеристик и метод дискретизац ии диф ф еренц иаль ного уравнения аналоговой ц епи, которые и будут рассмотрены далее в лабораторной работе. ЗА Д А Н ИЯ Н А В Ы ПОЛ Н ЕН ИЕ Л А Б ОР А Т ОР Н ОЙ Р А Б ОТ Ы ИПР ИМ ЕР Ы ИХ В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ Разработать ц иф ровой ф иль тр ниж них ч астот (Ф Н Ч) различ ными способами и исследовать прох ож дение ч ерез такой ф иль тр отсч етов аналогового сигналавида s0 s(t ) = , (8.7) 1 + cosh(t / t 0) где s0 = 21 . [B], t 0 = 6 ⋅ 10 −4 [с е к]. ЗА Д А Н ИЕ 8.1. О пределить последователь ность отсч етов сигнала (8.7), выбрав ш аг дискретизац ии в соответствии с теоремой К отель никова. В ывести наэкран граф ики исх одного аналогового сигналаи его отсч етные знач ения . ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . В соответствии с теоремой К отель никова ш аг дискретизац ии ∆t следует выбирать как ∆t = π / ∆ω , где ∆ω - наиболь ш ая ч астота в спектре аналогового сигнала s(t ) (см. лабораторную работу № 3). Д ля определения ∆ω внач але необх одимо
18
∆T / 2
найти спектраль ную плотность сигнала как SS (ω) = 2 ∫ s(t )cos(ωt ) dt (см. 0
ф ормулу (2.5) из лабораторной работы № 2). Здесь ∆T - длитель ность сигнала, которую будем определя ть по уровню 0.01 отего максималь ного знач ения , исполь зуя оператор root(.,.). А налогич но, наиболь ш ую ч астоту в спектре ∆ω ищ ем с помощ ь ю оператора root(.,.) по уровню 0.01 от максималь ного знач ения модуля спектраль ной плотности | SS (ω)| . В се эти операц ии проделать самостоя тель но. В резуль тате, пропуская промеж уточ ные операц ии, получ аем s0
6 . 10
t0
2.1
4
s0
s( t ) 1
∆ω = 3.8642542169 103
∆t
π
cosh
t t0
∆t = 8.1298808963 10
∆ω
4
Д алее в соответствии с ф ормулой (3.3) из лабораторной работы № 3 определя ем ч исло дискретных отсч етов, которые необх одимо знать в соответствии с теоремой К отель никова: N
ceil
∆T
1 N = 10 ∆t В ыводим на экран граф ик аналогового сигнала s(t ) и его дискретные отсч еты, взя тые в соответствии с теоремой К отель никова: ∆T n 0 .. N 1 kn 0 .. N 1 tt n n . ∆t 2
Sn
s tt n
nnn
0 .. 50
ttt nnn
∆T
nnn
2
7000
1.5
S
n
s ttt
1
nnn 0.5
0 0.004 0.003
0.002
0.001
0
0.001
0.002
0.003 0.004
tt , ttt n nnn
ЗА Д А Н ИЕ 8.2. И споль зуя в кач естве прототипа аналоговую RCц епь (Ф Н Ч) с параметрами R = 10[KOм ], C = 2[мк Ф ], синтезировать Ц Ф
19
в виде трансверсаль ного ф иль тра M-го поря дка ( M 1 = 5, M 2 = 10 ). Д ля синтеза исполь зовать метод инвариантных импуль сных х арактеристик аналогового ф иль тра. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . А лгоритм работы трансверсаль ного ф иль тра M-го поря дка описывается ф ормулой (8.3). Д ля нагля дности отсч еты на вых оде трансверсаль ного ф иль тра будем обознач ать yT m , а коэф ф иц иенты этого ф иль тра aT m . В соответствии с методом инвариантных импуль сных х арактеристик импуль сную х арактеристику Ц Ф {hT m } следует выбирать ч ерез отсч еты импуль сной х арактеристики hA (t ) аналогового ф иль тра-прототипа, т.е. {hT m } = {hA(0), hA ( ∆t ),... hA (M ∆t )} . Следователь но, внач але необх одимо найти импуль сную х арактеристику hA (t ) заданного аналогового ф иль тра. Расч ет этой х арактеристики произвести самостоя тель но, аналогич но лабораторной работе № 5. Д алее необх одимо уч есть , ч то для трансверсаль ного ф иль тра aT m = hT m = hA ( m ∆t ), m = 0, M . Заметим, ч то импуль сная х арактеристика трансверсаль ного Ц Ф конеч на и огранич ена поря дком ф иль траM. В свя зи с выш еизлож енным, для M = 5 набираем τ0
M
5 m
0 .. M
2 . 10 2
aT m
hA ( t )
hA( m. ∆t )
1. exp
τ0
hTm
t . Φ( t ) τ0
aT m
hTm 50 48.0082850368 46.0959086435 44.2597104238 42.4966558734 40.8038313656
ЗА Д А Н ИЕ 8.3. Н айти системную ф ункц ию H T (z ) , ч астотный коэф ф иц иентпередач и KT (ω) и А ЧХ синтезированного трансверсаль ного ф иль тра. Построить граф ики нормированных на максимум А ЧХ ц иф рового ф иль тра | KT (ω)| и аналоговогоф иль тра-прототипа | KA (ω)| .
20
ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Системную ф ункц ию H T (z ) и ч астотный коэф ф иц иент передач и KT (ω) трансверсаль ного ф иль тра будем определя ть по ф ормулам (8.4) и (8.2) соответственно. Н абираем M j
aT m. z
HT ( z )
1
m
KT ( ω )
HT ( exp ( j . ω . ∆t ) )
m=0
Д ля сравнения А ЧХ трансверсаль ного Ц Ф и аналогового ф иль трапрототипа необх одимо внач але выч ислить ч астотный коэф ф иц иент передач и KA(ω) заданного аналогового ф иль тра (выполнить самостоя тель но аналогич но лабораторной работе № 4). В резуль тате набираем 1
KA ( ω ) 1
j . ω . τ0
nn
0 .. 100
π
w nn
∆t
nn . 77
1
KT
w
nn
π
π
∆t
∆t
KT ( 0 ) 0.5
KA
w
nn
KA ( 0 ) 0 4000
3000
2000
1000
0
w
1000
2000
3000
4000
nn
При построении А ЧХ трансверсаль ного Ц Ф уч тено то, ч то ф ункц ия | KT (ω)| я вля ется периодич еской с периодом 2π / ∆t . Поэтому для нагля дности на экран компь ю тера выводится толь ко один период этой ф ункц ии. ЗА Д А Н ИЕ 8.4. О пределить ч исло ненулевых отсч етов вых одного сигнала и найти последователь ность этих отсч етов { yT k } . Построить на одном граф ике отсч етные знач ения сигнала на вх оде и вых оде ц иф рового ф иль тра. Н айти спектраль ную плотность сигнала на вых оде трансверсаль ного ф иль тра. Построить граф ики нормированных на максимум А ЧС сигналов навых оде аналогового и ц иф рового ф иль тров. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Д ля определения ч исла ненулевых отсч етов вых одного сигнала необх одимо уч есть выраж ение (8.3) и найти то знач ение m = mmax , при котором yT m max ещ е не равно нулю . При выводе наэкран граф икадискретных отсч етов сигналанавых оде ф иль тра ц елесообразно выводить нормированный граф ик yT m ∆t , как ф ункц ию от m, исполь зуя ф ормулу(8.3). В свя зи с выш еизлож енным набираем
m
0 .. N
M
1
km
0 .. N
21 1
M
Sm
M hT k . if m
yT m
if m > N
k < 0 , 0 , Sm
1 , 0 , Sm
k
k = 0 1
S
m 0.5
yT
m
. ∆t
0 0
2
4
6
8
10
12
14
m
Спектраль ная плотность SyT (ω) вых одного дискретного сигнала, соответствую щ его дискретным отсч етам, мож етбыть выч исленакак S yT (ω) = Y T (z = exp( jω∆t )) , (8.8) где
Y T ( z ) = X (z ) H T ( z ) ;
N −1
H T (z ) = ∑ hT k z − k , k =0
X (z ) =
N −1
∑ sk z − k
k =0
-
z-
преобразования импуль сной х арактеристики трансверсаль ного Ц Ф и дискретного вх одного сигнала соответственно. Спектраль ная плотность сигнала на вых оде аналогового ф иль тра SA(ω) выч исля ется в соответствии с ф ормулой (4.2) из лабораторной работы № 4 как S A(ω) = SS (ω)KA(ω) . Д ля вывода на экран граф иков нормированных на максимум А ЧС сигналов навых оде аналогового ф иль траи Ц Ф набираем
22
N
1
Sk . z
X( z)
k
k=0 mm 0 .. 100
YT ( z )
X ( z ) . HT ( z )
SyT ( ω )
ww mm
π . mm ∆t . 100
SA ( ω )
YT ( exp ( j . ω . ∆t ) ) SS( ω ) . KA ( ω )
1
0.8
SA ww
mm
SA ( 0 ) SyT ww
mm
0.6
0.4
SyT ( 0 ) 0.2
0 0
500
1000
1500
2000
ww
2500
3000
3500 4000
mm
Задания 8.2-8.4 выполнить при M = 10 и определить , как изменя ю тся х арактеристики вых одного дискретного сигнала с увелич ением поря дка ф иль траM. ЗА Д А Н ИЕ 8.5. М етодом дискретизац ии импуль сной х арактеристики рассматриваемой аналоговой ц епи найти коэф ф иц иенты для рекурсивного ф иль трапервого поря дка. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . У ч тем, ч то алгоритм работы рекурсивного Ц Ф первого поря дка определя ется соотнош ением (8.5), где M = 0 и n = 1 . Будем для нагля дности коэф ф иц иенты в выраж ении (8.5) обознач ать как aR и bR . Т огдаотсч еты навых оде рекурсивного ф иль тра первого поря дкабудутопределя ть ся из соотнош ения yR i = aR ⋅ si + bR ⋅ yR i −1 . (8.9) Д ля определения коэф ф иц иентов aR и bR поступим следую щ им образом. Системная ф ункц ия рекурсивного Ц Ф первого поря дка в соответствии с (8.6) имеетвид H R (z) =
прич ем
∞ aR aR z = = ∑ hR k z − k = hR 0 + hR1z −1 + hR 2 z −2 +..., 1 − bR z −1 z − bR k = 0
23
hR k =
1 1 aRz k k −1H R ( z ) dz = z dz = aR (bR ) k . ∫ ∫ 2πj 2πj z − bR
Следователь но, hR 0 = aR , hR1 = aR ⋅ bR . С другой стороны, в соответствии с методом инвариантных импуль сных х арактеристик hR 0 = 1 / τ0, hR1 = exp( − ∆t / τ0) / τ0, τ0 = R C . С уч етом последних выраж ений оконч атель но имеем aR = 1 / τ0, bR = exp( − ∆t / τ0) . В соответствии с выш еизлож енным набираем r
0 .. 1
hR r
aR aR . bR
r
1
τ0
bR
exp
hR r
∆t τ0
50 48.0082850368
ЗА Д А Н ИЕ 8.6. В ыполнить пункты заданий 8.3 и 8.4 для синтезированного рекурсивногоф иль тра. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . А налогич но п.8.3, с уч етом резуль татов п.8.5, определим системную ф ункц ию H R (z ) и ч астотный коэф ф иц иент передач и KR(ω) рекурсивного ф иль тра HR ( z )
aR . z z
bR
KR ( ω )
HR ( exp ( j . ω . ∆t ) )
В ыводим на экран граф ики нормированных на максимум А ЧХ рекурсивного Ц Ф и аналогового ф иль тра-прототипа на одном периоде [ −π / ∆t; π / ∆t ] :
24 1
0.8
KR w
π
∆t
∆t
nn
KR ( 0 ) KA w
π
nn
0.6
0.4
KA ( 0 ) 0.2
0 4000 3000
2000
1000
0
w
1000
2000
3000 4000
nn
У беж даемся в практич ески точ ном совпадении этих ф ункц ий. При выч ислении отсч етных знач ений сигнала на вых оде рекурсивного ф иль тра на компь ю тере внач але необх одимо выч ислить нулевой отсч ет по ф ормуле yR 0 = aRs0 , а затем уж е восполь зовать ся ф ормулой (8.9): aR . S0
yR 0
yR n
aR . Sn
bR . if n
4
6
1 < 0 , 0 , yR n
1
1
S
n 0.5
yR . ∆t n
0 0
2
8
10
n
Спектраль ная плотность вых одного дискретного сигнала, соответствую щ его получ енным отсч етам { yR i } , определя ется аналогич но (8.8) как SyR (ω) = Y R (z = exp( jω∆t )) , где Y R (z ) = X (z )HR (z ) . Д ля вывода наэкран компь ю тераграф иков нормированных намаксимум амплитудноч астотных спектров аналогового сигнала на вых оде заданного ф иль тра и дискретного сигналанавых оде рекурсивного Ц Ф набираем
25
YR ( z )
SyR ( ω )
HR ( z ) . X ( z )
YR ( exp ( j . ω . ∆t ) )
1
0.8
SA ww
mm
SA( 0 )
0.6
SyR ww
0.4
mm
SyR ( 0 ) 0.2
0 0
500
1000
1500
2000
ww
2500
3000
3500 4000
mm
К ак и следовало ож идать , А ЧС этих сигналов практич ески полность ю совпадаю т. ЗА Д А Н ИЕ 8.7. М етодом дискретизац ии диф ф еренц иаль ного уравнения для аналоговой ц епи найти коэф ф иц иенты ц иф рового ф иль тра ниж них ч астот. О пределить вид этого ф иль тра (трансверсаль ный или рекурсивный) и его поря док. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . М етод дискретизац ии диф ф еренц иаль ного уравнения заклю ч ается в следую щ ем. Н еобх одимо составить диф ф еренц иаль ное уравнение на вых одной сигнал заданной аналоговой ц епи. Затем заменить производные их конеч но-разностными y − yk −1 dy(t ) → k . В резуль тате после выраж ения ми, например, dt ∆t группировки отдель ных слагаемых получ ится уравнение, определя ю щ ее поведение такого ц иф рового ф иль тра. И з вида этого уравнения неслож но определить его структуру (трансверсаль ный или рекурсивный), а такж е найти коэф ф иц иенты {aD k } и {bD k } . Д ля рассматриваемой ц епи диф ф еренц иаль ное уравнение имеетвид dy(t ) 1 = ( s(t ) − y(t ) ) . (8.10) dt τ0 Д искретный аналог этого уравнения : yDi ( τ0 + ∆t ) = yDi −1τ0 + si ∆t . Здесь для нагля дности отсч еты вых одного сигнала обознач ены как yDi . Следователь но, получ енный ц иф ровой ф иль тр я вля ется рекурсивным ф иль тром первого поря дкас коэф ф иц иентами ∆t τ0 aD bD τ0 ∆t τ0 ∆t
26
ЗА Д А Н ИЕ 8.8. В ыполнить синтезированного в п.8.7 Ц Ф .
пункты заданий 8.3 и 8.4 для
ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Д ля выч исления системной ф ункц ии ц иф рового ф иль тра необх одимо выполнить z-преобразование уравнения , получ енного в п.8.7, и восполь зовать ся определением H D (z ) = Y D ( z ) / X (z ) , где Y D (z ) - z-преобразование отсч етов сигнала на вых оде синтезированного ц иф ровогоф иль тра. Н абираем ∆t
HD ( z )
τ0
∆t
z
. z
KD ( ω )
τ0 τ0
HD ( exp ( j . ω . ∆t ) )
∆t
В ыводим на экран граф ики нормированных на максимум амплитудноч астотных х арактеристик аналогового ф иль тра-прототипа и Ц Ф , синтезированного методом дискретизац ии диф ф еренц иаль ногоуравнения : 1
KD w
0.8
π
∆t
∆t
nn
KD ( 0 ) KA w
π
nn
0.6
0.4
KA ( 0 ) 0.2
0 4000 3000
2000
1000
0
w
1000
2000
3000 4000
nn
Д ля выч исления отсч етных знач ений сигнала на вых оде Ц Ф поступаем аналогич но тому, как это было сделанов П.8.6: yD 0
aD . S0
yD n
aD . Sn
bD . if n
1 < 0 , 0 , yD n
1
При выводе на экран дискретных отсч етов вых одного сигнала {Y Di } нормировка на ∆t , как это было сделано ранее для трансверсаль ного и рекурсивного ф иль тров, не требуется . Это объ я сня ется тем, ч то знач ение этого ш ага ∆t уж е уч тено при синтезе (коэф ф иц иенты aD и bD я вно от негозавися т):
27 1
S
n 0.5
yD
n
0 0
2
4
6
8
10
n
К ак и ранее в п.п. 8.4 и 8.6, для вывода на экран граф иков нормированных амплитудно-ч астотных спектров вых одных аналогового и дискретного сигналов набираем YD ( z )
SyD ( ω )
X ( z ) . HD ( z )
YD ( exp ( j . ω . ∆t ) )
1
SA ww
mm
SA( 0 ) 0.5
SyD ww
mm
SyD ( 0 ) 0 0
500
1000
1500
2000
ww
2500
3000
3500 4000
mm
ЗА Д А Н ИЕ 8.9. Построить на одном граф ике нормированные на максимумы А ЧХ заданной аналоговой ц епи и трех синтезированных ц иф ровых ф иль тров. О пределить , у какого из синтезированных ф иль тров А ЧХ наилуч ш им образом аппроксимирует А ЧХ аналогового ф иль трапрототипа. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . В ыводим на экран граф ики требуемых нормированных амплитудно-ч астотных х арактеристик на периоде [ −π / ∆t; π / ∆t ] :
28 1
KA w
nn
π
π
∆t
∆t
0.8
KA ( 0 ) KT w
nn
0.6
KT ( 0 ) KR w
nn
0.4
KR ( 0 ) KD w
nn
0.2
KD ( 0 ) 0 4000 3000
2000
1000
0
w
1000
2000
3000 4000
nn
У беж даемся , ч то А ЧХ трансверсаль ного Ц Ф 5-го поря дкааппроксимирует А ЧХ аналогового ф иль тра-прототипанаих удш им образом. Следователь но, трансверсаль ный Ц Ф , обладая достаточ но простой структурой, в то ж е время не я вля ется удовлетворитель ным с точ ки зрения точ ности аппроксимац ии А ЧХ аналогового ф иль тра-прототипа. О пределить , ч то необх одимо предприня ть для повыш ения точ ности аппроксимац ии. ЗА Д А Н ИЕ 8.10. Построить на одном граф ике нормированные на максимумы А ЧС сигналов на вых оде трех синтезированных ф иль тров и А ЧС сигнала на вых оде аналогового ф иль тра-прототипа. О пределить , какой из ц иф ровых ф иль тров вызываетнаимень ш ие искаж ения вых одного сигналапо сравнению с аналоговым ф иль тром-прототипом. ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . В ыводим на экран граф ики нормированных амплитудно-ч астотных спектров сигналов на вых одах всех исследуемых ф иль тров:
29 1
SA ww
mm
0.8
SA( 0 ) SyT ww
mm
0.6
SyT( 0 ) SyR ww
mm
0.4
SyR ( 0 ) SyD ww
mm
0.2
SyD ( 0 ) 0 0
500
1000
1500
2000
ww
2500
3000
3500 4000
mm
К ак и следовало ож идать , А ЧС сигнала на вых оде трансверсаль ного ф иль тра 5-го поря дка наиболее силь но отлич ается от А ЧС сигнала на вых оде аналогового ф иль тра-прототипа. Следователь но, исполь зование трансверсаль ного Ц Ф вносит наиболее силь ные искаж ения в вых одной сигнал среди всех изуч енных Ц Ф .
О т ч ет о в ы по лненно й ла бо ра т о рно й ра бо т едо лж ен со ст о я т ь из дв ух ч а ст ей: элек т ро нно й и о т ч ет а в т ет ра ди. Элек т ро нны й о т ч ет до лж ен со держ а т ь ч исло в о й, т а блич ны й и гра фич еск ий ма т ериа лы по к а ж до му пунк т у за да ния . О т ч ет в т ет ра ди до лж ен со держ а т ь : 1. Т еоретич еский расч ет импуль сной аналогового ф иль тра(п.8.2).
х арактеристики
заданного
2. Т еоретич еский расч ет ч астотного коэф ф иц иента передач и заданного аналогового ф иль тра(п.8.3).
30
3. В ывод диф ф еренц иаль ного уравнения рассматриваемой аналоговой ц епи (п.8.7). ЗА Д А Ч И В ыполнить задания , сф ормулированные в примере, для следую щ их типов сигналов: 1. s(t ) =
s0(1 + β| t | ) , s0 = 3.8, β = 0.93, t0 = 3 ⋅ 10 −3 . 2 (1 + cosh(t / t 0 ))
2. s(t ) =
s0(1 + β| t | ) , s0 = 2.7, β = 123 . , t0 = 2.7 ⋅ 10 −3 . 1 + cosh(t / t 0 )
3. s(t ) = s0 exp( −| t |/t 0), s0 = 214 . , t0 = 6 ⋅ 10 −3 . 4. s(t ) =
s0 , s 0 = 178 . , t0 = 0.005. (1 + (t / t 0 )2 )2
5. s(t ) = s0(1−|tanh(t / t 0)|), s0 = 139 . , t0 = 0.003. 6. s(t ) = s0 / (1+|sinh(t / t 0)|), s0 = 111 . , t0 = 0.001. 7. s (t ) = s 0 / 1 + [sinh(t / t 0 )]2 , s 0 = 2.6, t0 = 0.004. 8. s(t ) =
s0(1 + βt 2 ) , s0 = 11 . , β = 0.79, t0 = 0.0042. 1 + exp(| t |/t 0 )
9. s(t ) = s0 / 1+|sinh(t / t 0)|, s0 = 31 . , t0 = 0.0019. 10. s (t ) = s 0 / 1 + [cosh(t / t 0 )]2 , s 0 = 2.3, t0 = 0.0008. 11. s(t ) = 12. s(t ) =
2 ⋅ s0 , a = 31 . , s0 = 17 . , t0 = 0.002 . 2 + at / t 0 + a −t / t 0 s0 2+| at / t 0 − a −t / t 0 |
, a = 2.93, s0 = 3.95, t0 = 0.0021.
31
ОС Н ОВ Н А Я Л ИТ ЕР А Т УР А 1. Гоноровский И .С. Радиотех нич еские ц епи и сигналы / И .С.Гоноровский, М .П.Д емин. - М .: Радио и свя зь , 1994. - 588 с. 2. Баскаков С.И . Радиотех нич еские ц епи и сигналы / С.И .Баскаков. - М .: В ысш . ш к., 2000. - 462 с. 3. Сергиенко А .Б. Ц иф ровая обработка сигналов / А .Б.Сергиенко. - Спб.: Питер, 2003. - 608с. 4. Н еф едов В .И . О сновы радиоэлектроники и свя зи / В .И .Н еф едов. - М .: В ысш . ш к., 2002. - 510с. Д ОПОЛ Н ИТ ЕЛ Ь Н А Я Л ИТ ЕР А Т УР А 5. Х емминг Р.В . Ц иф ровые ф иль тры / Р.В .Х емминг. - М .: Сов.радио. 1980. - 380с. 6. Рабинер Л . Т еория и применение ц иф ровой обработки сигналов / Л .Рабинер, Б.Гоулд. - М .: М ир. - 1978. - 848с. 7. К ремер И .Я . Задач и и примеры по теоретич еским основам радиотех ники / И .Я .К ремер, А .М .В оробь ев, И .Ф .Струков. - В оронеж : И здво В оронеж . ун-та, 1988. - 192 с. 8. Радиотех нич еские ц епи и сигналы. Примеры и задач и / Под ред. И .С.Гоноровского. - М .: Радиои свя зь , 1989. - 248 с. 9. Баскаков С.И . Радиотех нич еские ц епи и сигналы. Руководство к реш ению задач / С.И .Баскаков. - М .: В ысш . ш к., 1987. - 208 с.
С ОД ЕР Ж А Н ИЕ 7. У зкополосные сигналы .................................................................. 3 Задания на выполнение лабораторной работы и примеры их выполнения ......................................................................................... 5 Задач и .................................................................................................. 15 8. Принц ипы ц иф ровой ф иль трац ии ................................................. 16 Задания на выполнение лабораторной работы и примеры их 17 выполнения .........................................................................................
32
Задач и .................................................................................................. Л итература...........................................................................................
Составитель
Редактор
Парф енов В ладимир И ванович
Т их омироваО .А .
29 30