فيزياء الجوامد

١

‫ﺍﶈﺘﻮﻳﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ‬

‫ﺍﳊﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻠﻮﺭﻳﺔ ﻟﻠﺠﻮﺍﻣﺪ‬

‫‪ .١‬ﻤﻘﺩﻤﺔ‬ ‫‪ .٢‬ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ‬ ‫‪.١‬‬

‫ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‬

‫‪.٣‬‬

‫ﺍﻟﻨﻅﻡ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﻭﺸﺒﻴﻜﺎﺕ ﺒﺭﺍﭭﻴﻪ‬

‫‪ .٢‬ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ‬ ‫‪.٤‬‬

‫ﺹ ﺍﻟﻤﺘﻼﺼﻘﺈﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻴﻠﺭ‬ ‫ﺍﻟﺭ ‪‬‬

‫‪ .٣‬ﺃﻤﺜﻠﺔ ﻟﺒﻌﺽ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺒﺎﺕ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‬

‫‪ .٤‬ﺍﻟﺘﻤﺎﺜل ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ‬

‫‪ .١‬ﻋﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻤﺎﺜل ﺍﻟﻨﻘﻁﻴﺔ‬ ‫‪.٢‬‬

‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﻴﺔ‬

‫‪ .٥‬ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ‬ ‫‪ .٦‬ﺇﻨﻤﺎﺀ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺍﺕ‬

‫‪ .٧‬ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ‬ ‫‪.١‬‬ ‫‪.٢‬‬

‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺒﺭﺍﺝ‬

‫ﺍﻟﻁﺭﻕ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ‬

‫‪ .٣‬ﺤﻴﻭﺩ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﻨﻴﻭﺘﺭﻭﻨﺎﺕ‬

‫ﺃﺴﺌﻠﺔ ﻭﻤﺴﺎﺌل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻷﻭل‬

‫‪٢‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﺍﻟﱰﻛﻴﺐ ﺍﳊﻘﻴﻘﻲ ﻟﻠﺠﻮﺍﻣﺪ‬

‫‪ .٨‬ﻤﻘﺩﻤﺔ‬

‫‪ .٩‬ﺃﻨﻭﺍﻉ ﺍﻟﻌﻴﻭﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‬

‫‪ .١‬ﺍﻟﻌﻴﻭﺏ ﺍﻟﻨﻘﻁﻴﺔ‬

‫‪ .٢‬ﺍﻟﻌﻴﻭﺏ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‬

‫‪ .٣‬ﺍﻟﻌﻴﻭﺏ ﺍﻟﺴﻁﺤﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻴﺔ‬

‫‪.١٠‬‬

‫‪.١١‬‬

‫‪.١٢‬‬

‫ﻨﻅﺭﻴﺎﺕ ﺍﻟﻌﻴﻭﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‬

‫‪ .١‬ﺘﺭﻜﻴﺯ ﺍﻟﻌﻴﻭﺏ ﺍﻟﻨﻘﻁﻴﺔ ﻭﺤﺴﺎﺏ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻜﻭﻴﻥ‬

‫‪ .٢‬ﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻻﻨﺨﻼﻋﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﺴﺒﺎﺌﻙ ﺍﻟﻔﻠﺯﻴﺔ‬

‫‪ .١‬ﺍﻟﻤﺤﺎﻟﻴل ﺍﻟﺼﻠﺒﺔ‬

‫‪ .٢‬ﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﻁﻭﺭ )ﺍﻻﺘﺯﺍﻥ(‬

‫ﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻭﺍﻤﺩ‬ ‫‪ .١‬ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻓﻴﻙ ﺍﻷﻭل‬ ‫‪ .٢‬ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻓﻴﻙ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬

‫‪ .٣‬ﺁﻟﻴﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﺫﺭﻱ‬

‫‪ .٤‬ﺍﻟﺤﻴﻭﺩ ﻋﻥ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻓﻴﻙ‬

‫‪ .٥‬ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻜﻴﺭ ﻜﻨﺩﺍل‬

‫ﺃﺴﺌﻠﺔ ﻭﻤﺴﺎﺌل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‬

‫ﺩﻳﻨﺎﻣﻴﻜﺎ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ﻭﺍﳋﻮﺍﺹ ﺍﳊﺮﺍﺭﻳﺔ ﻟﻠﺠﻮﺍﻣﺪ‬ ‫‪.١٣‬‬

‫‪.١٤‬‬

‫ﻤﻘﺩﻤﺔ‬

‫ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﺫﺭﻱ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻨﺱ‬ ‫‪٣‬‬

‫‪.١٥‬‬

‫ﺸﺒﻴﻜﺔ ﺃﺤﺎﺩﻴﺔ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺒﻌﺩ ﻭﺍﺤﺩ‬

‫‪.١٦‬‬

‫ﺸﺒﻴﻜﺔ ﺜﻨﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﻭﺃﺤﺎﺩﻴﺔ ﺍﻟﺒﻌﺩ‬

‫‪.١٧‬‬

‫ﺍﻟﻔﻭﻨﻭﻨﺎﺕ‬

‫‪.١٨‬‬

‫ﺍﻟﺴﻌﺔ ﺍﻟﺤﺭﺍﺭﻴﺔ ﻟﻠﺠﻭﺍﻤﺩ‬

‫‪.١٩‬‬

‫ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺃﻴﻨﺸﺘﻴﻥ ﻟﻠﺴﻌﺔ ﺍﻟﺤﺭﺍﺭﻴﺔ‬

‫‪.٢٠‬‬

‫ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺩﻴﺒﺎﻱ ﻟﻠﺴﻌﺔ ﺍﻟﺤﺭﺍﺭﻴﺔ‬

‫‪.٢١‬‬

‫ﺍﻟﺘﻭﺼﻴل ﺍﻟﺤﺭﺍﺭﻱ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻭﺍﺯل‬

‫‪ .١‬ﺘﻔﺎﻋﻼﺕ ﻓﻭﻨﻭﻥ ﻤﻊ ﻓﻭﻨﻭﻥ‬

‫‪ .٢‬ﺍﻟﺘﺸﺘﺕ ﺒﺎﻟﻌﻴﻭﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‬

‫‪ .٣‬ﺍﻟﺘﺸﺘﺕ ﻋﻨﺩ ﺤﻭﺍﻑ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‬

‫‪.٢٢‬‬

‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻤﺩﺩ ﺍﻟﺤﺭﺍﺭﻱ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻭﺍﻤﺩ‬ ‫ﺃﺴﺌﻠﺔ ﻭﻤﺴﺎﺌل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‬

‫‪٤‬‬

‫اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺒﻠﻮرﯾﺔ ﻟﻠﺠﻮاﻣﺪ‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺘﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﻓﻲ ﺤﺎﻻﺘﻬﺎ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻓﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻐﺎﺯﻴﺔ ﻭﺍﻟﺴﺎﺌﻠﺔ ﻭﺍﻟﺼﻠﺒﺔ‪ ،‬ﻤﻥ‬

‫ﺫﺭﺍﺕ ﺃﻭ ﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﺩﺍﺌﻤﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪ .‬ﻭﻴﻌﺯﻱ ﻭﺠﻭﺩ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﻓﻲ ﺇﺤﺩﻯ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤـﺎﻻﺕ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﻭﺤﺩﻭﺩ ﺍﻟﺘﺄﺜﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﺩﻟﺔ ﺒﻴﻥ ﺫﺭﺍﺘﻬﺎ ﻭﺠﺯﻴﺌﺎﺘﻬﺎ‪ .‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻤﻴﻴﺯ ﻜـل‬

‫ﺤﺎﻟﺔ ﻋﻥ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻓﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺎ ﺒﺎﻟﻨﻅﺭ ﻓﻲ ﺨﺎﺼﻴﺔ ﺍﻟﺴﺭﻴﺎﻥ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﺩﻓﻕ ‪ Flow‬ﺤﻴـﺙ‬

‫ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺘﻴﻬﺎ ﺍﻟﻐﺎﺯﻴﺔ ﻭﺍﻟﺴﺎﺌﻠﺔ ﻗﺎﺒﻠﺔ ﻟﻼﻨﺴﻴﺎﺏ ﻭﺍﻟﺘﺸﻜل ﺒﺸﻜل ﺍﻹﻨـﺎﺀ‬

‫ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻭﻀﻊ ﻓﻴﻪ‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺘﻔﻘﺩ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﺍﻟﻐﺎﺯﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺴﺎﺌﻠﺔ ﻗﺩﺭﺘﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺩﻓﻕ ﻋﻨـﺩﻤﺎ‬

‫ﺘﺘﺤﻭل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺼﻠﺒﺔ ﺒﻌﺩ ﺘﺒﺭﻴﺩﻫﺎ‪ ،‬ﻭﺘﺘﺨﺫ ﺸﻜﻼﹰ ﻭﺤﺠﻤﺎﹰ ﺜﺎﺒﺘﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﺼﻨﻴﻑ ﺍﻟﺠﻭﺍﻤﺩ ﺇﻟﻰ ﻨﻭﻋﻴﻥ ﺭﺌﻴﺴﻴﻴﻥ ﻫﻤﺎ‪:‬‬

‫ﺃ(‬

‫ﺍﻟﺠﻭﺍﻤﺩ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ‪ :Crystalline Solids‬ﻭﻓﻴﻬﺎ ﻴﻨﺘﻅﻡ ﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻔﺭﺍﻍ ﺒﺤﻴﺙ ﺘﺸﻜل ﻨﻤﻁﺎﹰ ﻫﻨﺩﺴﻴﺎﹰ ﺩﻭﺭﻴﺎﹰ‪ .‬ﻭﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻨﺘﺸﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﻟﻴـﺸﻐل‬

‫ﻜل ﺃﺠﺯﺍﺀ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ "ﺒﻠﻭﺭﺓ ﻭﺤﻴﺩﺓ" ‪Single Crystal‬‬

‫ﺃﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﺘﻭﻗﻑ ﺃﻁﺭﺍﺩ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﻲ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺴﻤﻰ ﺒﺘﺨﻭﻡ‪ ،‬ﺃﻭ ﺤـﺩﻭﺩ‬ ‫ﺍﻟﺤﺴﻴﺒﺎﺕ ‪ Grain – Boundaries‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻤـﺎﺩﺓ ﺤﻴﻨﺌـﺫ ﺘﻜـﻭﻥ "ﻤﺘﻌـﺩﺩﺓ‬

‫ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺍﺕ" ‪ Poly- crystalline‬ﺃﻱ ﺘﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﻤﺠﻤﻭﻋﺎﺕ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺠﺩﺍﹰ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﺤﺒﻴﺒﺎﺕ‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺍﺕ ﺍﻷﺤﺎﺩﻴﺔ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﺘﺠﺎﻫﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬

‫ﺏ( ﺍﻟﺠﻭﺍﻤﺩ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ‪ :Noncrystalline Solids‬ﻭﺘﻀﻡ ﺍﻟﻤﻭﺍﺩ ﺍﻟﺼﻠﺒﺔ‬

‫ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﺨﺫ ﺫﺭﺍﺘﻬﺎ ﺃﻭ ﺠﺯﻴﺌﺎﺘﻬﺎ ﺘﻭﺯﻴﻌﺎﹰ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺎﹰ‪ ،‬ﺤﻴﺜﻤﺎ ﻴﺘﺴﻨﻰ ﻟﻬـﺎ‪ ،‬ﻋﻨـﺩﻤﺎ‬

‫ﺘﺘﺤﻭل ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻤﺎﺌﻌﺔ )ﺍﻟﻐﺎﺯﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺴﺎﺌﻠﺔ( ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺼﻠﺒﺔ ﻭﺘﻭﺼﻑ‬ ‫ﻫﺫﻩ ﻟﺠﻭﺍﻤﺩ ﺍﻟﻼﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﺃﻴﻀﺎﹰ ﺒﺄﻨﻬﺎ "ﻻ ﺸﻜﻠﻴﺔ" ﺃﻭ "ﺃﻤﻭﺭﻓﻴـﺔ" ‪Amorphous‬‬

‫ﺒﻤﻌﻨﻰ ﺃﻨﻬﺎ ﻻ ﺘﺘﺨﺫ ﺸﻜﻼﹰ ﻤﻤﻴﺯﺍﹰ ﻜﻤﺎ ﺘﻭﺼﻑ ﺒﺄﻨﻬﺎ "ﺯﺠﺎﺠﻴﺔ" ‪Vitreous ,‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪ Glassy‬ﻨﻅﺭﺍﹰ ﻷﻨﻬﺎ ﺘﺘﺸﺎﺒﻪ ﻤﻊ ﺍﻟﺯﺠﺎﺝ ﻓﻲ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﺍﻨﻅـﺭ‬ ‫ﺸﻜل )‪.(١-١‬‬

‫ﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﻤﺎﺩﺓ )ﺃ( ﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﻭ )ﺏ( ﻤﻭﺭﻓﻴﺔ‬

‫ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻤﻥ ﺍﻟﺠﻭﺍﻤﺩ ﻤﻭﺍﺩ ﻻ ﺘﻨﺘﻤﻲ ﺘﻤﺎﻤﺎﹰ ﻷﻱ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻭﻋﻴﻥ ﺍﻟﻤﺫﻜﻭﺭﻴﻥ‪ ،‬ﺤﻴﺙ‬ ‫ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻘﻊ ﺒﺩﺭﺠﺎﺕ ﻤﺘﻔﺎﻭﺘﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻥ‪ :‬ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ ﺍﻟﺘﺒﻠﻭﺭ ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻴﻤﻜـﻥ‬

‫ﻭﺼﻑ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﺠﺯﺌﻲ ﻟﻠﺫﺭﺍﺕ ﻓﻴﻬﺎ ﺒﺘﻌﻴﻴﻥ ﻤﺎ ﻴﺴﻤﻰ " ﺒﺩﺭﺠﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺓ" ‪Degree‬‬

‫‪ of Crystallinity‬ﻭﻴﻤﺘﺩ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻡ ﻓﻲ ﺒﻌﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺠﻭﺍﻤﺩ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‬

‫ﺇﻟﻰ ﻤﺴﺎﻓﺎﺕ ﻗﺼﻴﺭﺓ‪ ،‬ﻓﻴﻭﺼﻑ ﺒﺄﻨﻪ ﺫﻭ ﻤﺩﻯ ﻗـﺼﻴﺭ ‪Short – Range Order‬‬

‫ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺒﺎﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺫﻱ ﺍﻟﻤﺩﻯ ﺍﻟﻁﻭﻴل ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻭﺍﻤﺩ ﻜﺎﻤﻠﺔ ﺍﻟﺘﺒﻠﻭﺭ ‪Long – Range‬‬

‫‪.order‬‬

‫ﻭﻤﻥ ﺍﻟﺠﺩﻴﺭ ﺒﺎﻟﺫﻜﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﺔ ﻟﻐﺎﻟﺒﻴﺔ ﺍﻟﻤـﻭﺍﺩ‬

‫ﺍﻟﺼﻠﺒﺔ‪ ،‬ﻨﻅﺭﺍﹰ ﻷﻥ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻡ ﻟﻠﺫﺭﺍﺕ ﺘﻜﻭﻥ ﺃﻗل ﻤﻥ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻭﺯﻴـﻊ‬

‫ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ﻟﻬﺎ‪ .‬ﻭﻋﻤﻭﻤﺎﹰ ﺇﺫﺍ ﻟﻡ ﺘﺘﺢ ﻟﺫﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﻓﺭﺼﺔ ﺘﺭﺘﻴﺏ ﻨﻔﺴﻬﺎ ﻜﻤﺎ ﻴﻨﺒﻐﻲ‪،‬‬ ‫ﻜﺄﻥ ﺘﻜﺒﺢ ﺤﺭﻜﺘﻴﻬﺎ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﺘﻜﻭﻥ ﻤﺎﺩﺓ ﻏﻴﺭ ﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‪ .‬ﻤﺜﺎل ﺫﻟﻙ ﺍﻟﻜﺭﺒـﻭﻥ‬

‫"ﺍﻟﺯﺠﺎﺠﻲ" ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻤﻥ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠل ﻋﻨﺩ ﺩﺭﺠﺎﺕ ﺤـﺭﺍﺭﺓ ﻤﻨﺨﻔـﻀﺔ‪ ،‬ﻭﺒﻌـﺽ‬ ‫ﺍﻟﺒﻭﻟﻴﻤﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﻋﺩﺩ ﻜﺒﻴﺭ ﺠﺩﺍﹰ ﻤﻥ ﺍﻟﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﺴـﻘﺔ‪ .‬ﻭﻓـﻲ‬

‫ﺤﺎﻻﺕ ﺃﺨﺭﻯ ﻻ ﺘﺘﺎﺡ ﺍﻟﻔﺭﺼﺔ ﻟﻨﻤﻭ ﺒﻠﻭﺭﺍﺕ ﻤﻥ ﺴﻭﺍﺌل ﻋﺎﻟﻴـﺔ ﺍﻟﻠﺯﻭﺠـﺔ ﻋﻨـﺩ‬ ‫‪٦‬‬

‫ﺘﺒﺭﻴﺩﻫﺎ ﺒﺴﺭﻋﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻴﺅﺩﻱ ﺍﻟﺘﺒﺭﻴﺩ ﺍﻟﻔﺎﺌﻕ ‪ Supercooling‬ﺇﻟﻰ ﺘﺠﻤﻴﺩ ﺍﻟـﺴﺎﺌل‬ ‫ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺩﻭﺭﻱ ﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺠﺯﻴﺌﺎﺘﻪ‪ .‬ﻟﻜﻥ ﻤﺜل ﻫـﺫﻩ ﺍﻟﻤـﻭﺍﺩ "ﺍﻟﺯﺠﺎﺠﻴـﺔ"‬

‫ﻴﻤﻜﻨﻬﺎ ﺍﻜﺘﺴﺎﺏ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﺒﺼﻭﺭﺓ ﻜﻠﻴﺔ ﺃﻭ ﺠﺯﺌﻴﺔ‪ ،‬ﻋﻥ ﻁﺭﻴـﻕ ﻤﻌﺎﻟﺠﺘﻬـﺎ‬ ‫ﺤﺭﺍﺭﻴﺎﹰ ﺒﻌﻤﻠﻴﺔ ﺘﺴﻤﻰ "ﺍﻟﺘﻠﺩﻴﻥ" ﺃﻭ "ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﺭ" ‪ ،Annealing‬ﻭﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺘـﺴﺨﻴﻥ‬

‫ﻴﻌﻘﺒﻪ ﺘﺒﺭﻴﺩ ﺒﻤﻌﺩﻻﺕ ﺒﻁﻴﺌﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ )ﺃ( ‪ +‬ﺍﻟﻘﺎﻋﺩﺓ )ﺏ( = ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ )ﺠـ(‬ ‫ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ ‪:Crystal Structure‬‬

‫ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﻓﻲ ﻟﻐﺔ ﻋﻠﻡ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺍﺕ ﻋﺩﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻡ ﻭﺍﻟﻤﺼﻁﻠﺤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﺎﻋﺩ‬

‫ﻋﻠﻰ ﻭﺼﻑ ﻭﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﻟﻠﻤـﺎﺩﺓ‪ .‬ﻭﺴـﻨﻘﺩﻡ ﻫﻨـﺎ ﺒﻌـﺽ‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﺭﻴﻔﺎﺕ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﻷﻫﻡ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻡ ﻭﺍﻟﻤﺼﻁﻠﺤﺎﺕ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ‪:Crystal Lattice‬‬

‫ﻫﻲ ﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﻟﻨﻤﻁ ﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺒﻨﺎﺌﻴﺔ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﻟﻠﻤﺎﺩﺓ‬

‫ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‪ .‬ﻭﻴﺘﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺒﻌﺩﺩ ﻻ ﻨﻬﺎﺌﻲ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﻬﻨﺩﺴـﻴﺔ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒـﺔ ﺘﺭﺘﻴﺒـﺎﹰ‬ ‫ﺸﺒﻴﻜﻴﺎ ﻤﺘﻭﺍﺯﻴﺎﹰ ﻴﺘﻤﻴﺯ ﺒﺎﻟﺘﻤﺎﺜل ﻭﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻡ )ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ( ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺭﺍﻍ‪ .‬ﻭﻴﺘﻜـﻭﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ ﺒﺈﻀﺎﻓﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺒﻨﺎﺌﻴﺔ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ )ﺃﻭ ﺍﻟﻘﺎﻋﺩﺓ( ﻟﻜل ﻨﻘﻁـﺔ ﻤـﻥ‬

‫ﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ‪ ،‬ﻓﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﻤﻨﻁﻘﻴﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ﺍﻟﻔﺭﺍﻏﻴﺔ ‪ +‬ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ )ﺍﻟﻘﻭﺍﻋﺩ( = ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ‬ ‫ﻭﻓﻲ ﺃﺒﺴﻁ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺒﺎﺕ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﺘﻭﺠﺩ ﺫﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻟﻜل ﻨﻘﻁﺔ ﺸﺒﻴﻜﻴﺔ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ‬

‫ﺍﻟﺤﺎل ﻓﻲ ﺒﻠﻭﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺤﺎﺱ ﻭﺍﻟﺫﻫﺏ ﻭﺍﻟﻔﻀﺔ‪ ،‬ﻭﻗﺩ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺒﻨﺎﺌﻴﺔ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‬

‫)ﺃﻭ ﺍﻟﻘﺎﻋﺩﺓ( ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ‪ ،‬ﻭﻴﺸﺘﺭﻁ ﺤﻴﻨﺌﺫ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻭﺤـﺩﺍﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺌﻴـﺔ‬ ‫ﻤﺘﻁﺎﺒﻘﺔ ﻓﻲ ﺘﺭﻜﻴﺒﻬﺎ ﻭﺘﺭﺘﻴﺒﻬﺎ ﻭﺘﻭﺠﻴﻬﻬﺎ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﻬـﺎ ﻨﻔـﺱ ﺍﻟﻤﻴـل‬

‫ﻭﺍﻻﺘﺠﺎﻩ‪.‬‬

‫ﻭﺘﺘﺭﻜﺏ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺓ ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻴﺔ ﻤﻥ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺒﻨﺎﺌﻴﺔ ﺃﺴﺎﺴﻴﺔ ﻤﺭﺘﺒﺔ ﻋﻠـﻰ ﺸـﺒﻴﻜﺔ‬

‫ﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﻓﺭﺍﻏﻴﺔ )ﺜﻼﺜﻴﺔ ﺍﻷﺒﻌﺎﺩ( ﺒﺤﻴﺙ ﻴﺒﺩﻭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﺇﻟﻴﻪ ﻤﻥ ﻨﻘﻁﺔ‬ ‫ﺸﺒﻴﻜﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﺘﺠﻪ ﻤﻭﻀﻊ‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪:‬‬

‫→‬

‫‪r‬‬

‫ﻫﻭ ﻨﻔﺴﻪ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﺇﻟﻴﻪ ﻤﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﺃﺨﺭﻯ‬

‫)‪(1-1‬‬ ‫ﻭﻴﻌﺭﻑ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻻﻨﺘﻘﺎﻟﻲ‬

‫→‬

‫ﺤﻴﺙ‬

‫‪r‬‬

‫→‬

‫‪r' = r + T‬‬ ‫→‬

‫‪T‬‬

‫ﺒﺎﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪:‬‬

‫→‬

‫)‪(1-2‬‬

‫→‬

‫→‬

‫ﻁﺒﻘﺎﹰ‬

‫ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺼل ﺒﻴﻥ ﺃﻱ ﻨﻘﻁﺘـﻴﻥ ﻓـﻲ ﺍﻟـﺸﺒﻴﻜﺔ‬ ‫→‬

‫→‬

‫→‬

‫‪T = n1 a + n 2 b + n 3 c‬‬

‫→‬

‫→‬

‫→‬

‫‪c , b , a‬‬

‫ﺘﺴﻤﻰ "ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ ﺍﻻﻨﺘﻘﺎﻟﻴﺔ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ" ﻭﻫﻲ ﻤﺤﺩﺩﺓ ﻭﺜﺎﺒﺘﺔ‬

‫ﻓﻲ ﺃﻴﺔ ﺸﺒﻴﻜﺔ ﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺘﻤﺜل ‪ n3 , n2 , n1‬ﺃﻋﺩﺍﺩﺍﹰ ﺼﺤﻴﺤﺔ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭﻴﺔ ﺘﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﻴﺔ‪.‬‬

‫ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ )ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ( ‪:Unit Cell‬‬ ‫ﻴﻔﻴﺩ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﻜﺜﻴﺭﺍﹰ ﻓﻲ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﺘﻨﻅـﻴﻡ‬

‫ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺍﺕ ﻭﻓﻕ ﻤﺎ ﻴﻌﺭﻑ ﺒﻘﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‪.‬ﻭﻗﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﺎﺴﺒﺎﹰ‬ ‫ﻓﻲ ﺒﻌﺽ ﺍﻷﺤﻴﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﺴﺒﻴل ﺍﻟﺘﺒﺴﻴﻁ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻷﻤﺜﻠﺔ ﺍﻟﺘﻭﻀﻴﺤﻴﺔ ﺃﻗـﺭﺏ ﺇﻟـﻰ‬ ‫ﺍﻟﻔﻬﻡ ﻭﺍﻻﺴﺘﻴﻌﺎﺏ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺸﺒﻴﻜﺔ ﺃﺤﺎﺩﻴﺔ ﺍﻟﺒﻌﺩ‪ ،‬ﺃﻭ ﺸﺒﻴﻜﺔ ﻓﻲ ﺒﻌﺩﻴﻥ‪ ،‬ﺜﻡ ﻴﺠـﺭﻯ‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﻤﻴﻡ ﺒﺴﻬﻭﻟﺔ ﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﻔﺭﺍﻏﻴﺔ )ﺜﻼﺜﻴﺔ ﺍﻷﺒﻌﺎﺩ(‪.‬‬ ‫‪٨‬‬

‫ﻟﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻵﻥ ﺠﺯﺀﺍﹰ ﻤﻥ ﺸﺒﻴﻜﺔ ﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﻓﻲ ﺒﻌﺩﻴﻥ ﻜﻤﺎ ﻓـﻲ ﺍﻟـﺸﻜل )‪(٣-١‬‬ ‫ﻴﺘﻀﺢ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺃﻥ ﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ‪ D, C, B, A‬ﺘﻜﻭﻥ ﺭﺀﻭﺱ ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ‬ ‫‪ ABCD‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺅﺩﻱ ﺍﻨﺘﻘﺎﻟﻪ ﺍﻟﻤﺘﻜﺭﺭ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﻴﻥ‬

‫→‬

‫‪a‬‬

‫ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺸﺒﻴﻜﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﻭﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻴﻪ "ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ"‪.‬‬

‫ﻭ‬

‫→‬

‫‪b‬‬

‫ﺇﻟـﻰ ﺘﻜـﻭﻴﻥ‬

‫ﺠﺯﺀ ﻤﻥ ﺸﺒﻴﻜﺔ ﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﻓﻲ ﺒﻌﺩﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻻﻨﺘﻘﺎﻟﻲ‬

‫→‬

‫→‬

‫→‬

‫‪T =5a + b‬‬

‫ﻴﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﺃﻱ ﻨﻘﻁﺔ ﺸﺒﻴﻜﻴﺔ‬

‫ﻓﻲ ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ‪ ABCD‬ﻭﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﻤﻜﺎﻓﺌﺔ ﻟﻬﺎ ﻓﻲ ﺨﻠﻴﺔ ﺃﺨﺭﻯ '‪A'B'C'D‬‬

‫ﻭﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺍﺕ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﺸﺒﻴﻜﺔ ﻓﺭﺍﻏﻴﺔ )ﺜﻼﺜﺔ ﺍﻷﺒﻌﺎﺩ( ﺘﺤـﺩﺩ‬

‫"ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ" ﺒﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻟﺴﻁﻭﺡ ﺍﻟﻤﺠﺴﻡ ﺫﻱ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ‪ a , c, b‬ﻭﺍﻟﺯﻭﺍﻴﺎ‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺎﺒﻠﺔ ﻟﻬﺎ ‪ γ , β , α‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ (٤-١‬ﻭﻟﻘﺩ ﺃﻤﻜﻥ ﺘﺼﻨﻴﻑ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺍﺕ ﻋﻠﻰ‬

‫ﺃﺴﺎﺱ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﻤﺤﺘﻤﻠﺔ ﻟﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﻭﻋﻨﺎﺼﺭ ﺘﻤﺎﺜﻠﻬﺎ ﺍﻟﺘـﻲ ﺘﺤﻘـﻕ ﺸـﺭﻭﻁ‬ ‫ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺜﻭﺍﺒﺕ ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﻓﻲ ﺸﺒﻴﻜﺔ ﻓﺭﺍﻏﻴﺔ‬

‫‪٩‬‬

‫ﺍﻟﻨﻅﻡ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﻭﺸﺒﻴﻜﺎﺕ ﺒﺭﺍﻓﻴﺔ‪:‬‬

‫ﻴﻨﺴﺏ ﺇﻟﻰ ﻋﺎﻟﻡ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺍﺕ ﺍﻟﻔﺭﻨﺴﻲ "ﺒﺭﺍﻓﻴﺔ" ‪ Bravais‬ﺘﺼﻨﻴﻑ ﺍﻟـﺸﺒﻴﻜﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﺭﺒﻊ ﻋﺸﺭﺓ ﺸﺒﻴﻜﺔ ﻤﻭﺯﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﺒﻌﺔ ﺃﻨﻅﻤـﺔ ﺒﻠﻭﺭﻴـﺔ ‪Crystal‬‬

‫‪ Systems‬ﻴﻭﻀﺤﻬﺎ ﺍﻟﺠﺩﻭل )‪ (١-١‬ﻭﺍﻟﺸﻜل )‪ (٥ -١‬ﻭﻋﺩﺩ ﺸـﺒﻴﻜﺎﺕ ﺒﺭﺍﻓﻴـﺔ‬

‫ﺍﻷﺭﺒﻊ ﻋﺸﺭﺓ ﻭﺍﻟﻨﻅﻡ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﺴﺒﻌﺔ ﻤﺤﺩﻭﺩ ﺒﻌﺩﺩ ﺍﻟﻁﺭﻕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ‬

‫ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﻴﺔ ﺒﺤﻴﺙ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺒﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ ﺒﺄﻱ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻨﻬﺎ ﻤﻤﺎﺜﻠﺔ ﺘﻤﺎﻤﺎﹰ ﻟﻠﺒﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ‬

‫ﺒﺄﻴﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﺃﺨﺭﻯ‪ .‬ﻭﺘﻜﻭﻥ "ﺸﺒﻴﻜﺔ ﺒﺭﺍﻓﻴﺔ" ﺒﺴﻴﻁﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻨﻘﺎﻁﻬﺎ ﻋﻨﺩ ﺍﻷﺭﻜـﺎﻥ‬

‫ﻓﻘﻁ‪ ،‬ﻭﻴﺭﻤﺯ ﻟﻬﺎ ﺒﺎﻟﺤﺭﻑ ‪ ،P‬ﻭﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺸﺘﻤل ﻋﻠﻰ ﻨﻘﺎﻁ ﺇﻀﺎﻓﻴﺔ ﻓـﻲ ﻤﻭﺍﻀـﻊ‬ ‫ﺨﺎﺼﺔ ﻓﺈﻨﻬﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻤﺭﻜﺯﺓ ﺍﻷﻭﺠﻪ )‪ ،(F‬ﺃﻭ ﻤﻤﺭﻜﺯﺓ ﺍﻟﺠـﺴﻡ )‪ (I‬ﺃﻭ ﻤﻤﺭﻜـﺯﺓ‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻋﺩﺓ )‪.(C‬‬

‫ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ‬ ‫ﺜﻼﺜﻲ ﺍﻟﻤﻴل‬ ‫‪Triclinic‬‬ ‫ﺃﺤﺎﺩﻱ ﺍﻟﻤﻴل‬ ‫‪Monoclinic‬‬ ‫ﻤﺴﺘﻁﻴﻠﻲ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ‬ ‫‪Orthorhombic‬‬ ‫ﻤﺭﺒﻌﻲ‬ ‫‪Tetragonal‬‬ ‫ﻤﻜﻌﺏ‬ ‫‪Cubic‬‬ ‫ﺜﻼﺜﻲ ﺍﻟﺘﻤﺎﺜل‬ ‫‪Trigonal‬‬

‫ﺸﺒﻴﻜﺎﺕ ﺒﺭﺍﻓﻴﻪ‬

‫ﺨﺼﺎﺌﺹ ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ‬ ‫‪a≠b≠c‬‬ ‫‪α ≠ β ≠ γ ≠ 90°‬‬ ‫‪a≠b≠c‬‬

‫‪P‬‬ ‫‪P,C‬‬

‫‪α = γ = 90° ≠β‬‬ ‫‪P, C, I, F‬‬ ‫‪P,I‬‬ ‫‪P, I, F‬‬ ‫‪P‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪a≠b≠c‬‬ ‫‪α = γ = 90° = β‬‬ ‫‪a=b≠c‬‬ ‫‪α = β = γ = 90°‬‬ ‫‪a= b=c‬‬ ‫‪α = β = γ = 90°‬‬ ‫‪a=b=c‬‬ ‫‪α = β = γ < 120°,‬‬

‫ﺴﺩﺍﺴﻲ‬ ‫‪Hexagonal‬‬

‫‪≠90°‬‬ ‫‪a= b≠c‬‬ ‫‪α = β = 90° , γ‬‬ ‫‪=120°‬‬

‫‪P‬‬

‫ﻋﻠﻰ ﺴﺒﻴل ﺍﻟﻤﺜﺎل‪ ،‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ ﺍﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ ﺘﻭﺠﺩ ﺜﻼﺙ ﺸﺒﻴﻜﺎﺕ‬

‫ﻓﺭﺍﻏﻴﺔ ﻫﻲ‪ :‬ﺸﺒﻴﻜﺔ ﺍﻟﻤﻜﻌﺏ ﺍﻟﺒﺴﻴﻁ )‪ ،(P‬ﻭﺸﺒﻴﻜﺔ ﺍﻟﻤﻜﻌﺏ ﻤﺘﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺠـﺴﻡ )‪،(I‬‬ ‫‪١١‬‬

‫ﻭﺸﺒﻴﻜﺔ ﺍﻟﻤﻜﻌﺏ ﻤﺘﻤﺭﻜﺯ ﺍﻷﻭﺠﻪ )‪ (F‬ﻭﻴﻠﺨﺹ ﺍﻟﺠﺩﻭل )‪ (٢-١‬ﺃﻫﻡ ﺨـﺼﺎﺌﺹ‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺨﺎﺼﻴﺔ‬

‫ﺍﻟﻤﻜﻌﺏ‬

‫ﺍﻟﻤﻜﻌــــﺏ ﺍﻟﻤﻜﻌــــﺏ‬

‫ـﺯ‬ ‫ـﺯ ﻤﺘﻤﺭﻜـــ‬ ‫ﺍﻟﺒﺴﻴﻁ‪ sc‬ﻤﺘﻤﺭﻜـــ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪bcc‬‬

‫ﺍﻷﻭﺠﻪ ‪fcc‬‬

‫ﺤﺠﻡ ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ )ﻁﻭل ﺍﻟـﻀﻠﻊ‬

‫‪3‬‬

‫‪a‬‬

‫‪3‬‬

‫‪a‬‬

‫‪3‬‬

‫‪a‬‬

‫ﻋﺩﺩ ﻨﻘﻁ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ﻟﻜل ﺨﻠﻴﺔ ﻭﺤﺩﺓ‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫ﻋﺩﺩ ﻨﻘﻁ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ﻟﻜل ﻭﺤﺩﺓ ﺤﺠﻡ‬

‫‪1/ a3‬‬

‫‪2/ a3‬‬

‫‪4/ a3‬‬

‫‪(a‬‬

‫ﻋﺩﺩ ﺃﻗـﺭﺏ ﺍﻟﺠﻴـﺭﺍﻥ )ﺍﻟـﻨﻘﻁ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ(ﻭﻴﻌﺭﻑ ﺒﻌﺩﺩ ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﻕ ﺃﻭ‬

‫‪6‬‬

‫‪12‬‬

‫‪8‬‬

‫ﺍﻟﺠﻭﺍﺭ‬

‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻷﻗﺭﺏ ﺍﻟﺠﻴﺭﺍﻥ )ﺍﻟـﻨﻘﻁ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ(‬

‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺠﻴﺭﺍﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻷﻗﺭﺏ ﺍﻟﻨﻘﻁ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫‪a‬‬

‫‪3/2‬‬

‫‪12‬‬

‫‪6‬‬

‫‪6‬‬

‫‪a‬‬

‫‪a‬‬

‫‪a‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪:١-١ :‬‬ ‫ﻴﺘﺒﻠﻭﺭ ﺍﻟﺤﺩﻴﺩ ﺒﺘﺭﺘﻴﺏ ﺫﺭﻱ ﺘﻜﻌﻴﺒﻲ ﻤﺘﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺠﺴﻡ )‪ (bcc‬ﺍﺤﺴﺏ ﻤﻘـﺩﺍﺭ‬

‫ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ‪) Lattice Constant‬ﻁﻭل ﻀﻠﻊ ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ‪ (a‬ﻋﻠﻤﺎﹰ ﺒﺄﻥ‪:‬‬ ‫‪١٢‬‬

‫ﻜﺜﺎﻓﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺩ ‪ ρ = 7.94 g/cm3‬ﻭﻭﺯﻨﻪ ﺍﻟـﺫﺭﻱ )‪ 55.85 = (w‬ﻭﻋـﺩﺩ‬ ‫ﺃﻓﻭﺠﺎﺩﺭﻭ ‪.NA = 6.02 × 1023‬‬

‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬

‫ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ = ﻜﺘﻠﺔ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺤﺠﻭﻡ =‬

‫ﻜﺘﻠﺔ ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ‬

‫ﺤﺠﻡ ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ‬

‫ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﻟﻜل ﺨﻠﻴﺔ ﻭﺤﺩﺓ ﻓﻲ ﺒﻠﻭﺭﺓ ﺍﻟﺤﺩﻴﺩ )‪2 = (n‬‬ ‫‪Rnw‬‬ ‫‪a3NA‬‬ ‫‪2 × 55.85‬‬ ‫‪= 2.86 ×10 −8 cm = 2.86 A°‬‬ ‫‪7.94 × 6.07 ×10 23‬‬

‫‪3‬‬

‫‪nw‬‬ ‫=‬ ‫‪ρ NA‬‬

‫= ‪∴ρ‬‬

‫‪∴a =3‬‬

‫ﺍﻟﺭﺹ ﺍﻟﻤﺘﻼﺼﻕ ‪:Close Packing‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﺍﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﻜﺭﺍﺕ ﺼﻠﺒﺔ ﻤﺘﻤﺎﺜﻠﺔ ﻭﻤﺘﻤﺭﻜﺯﺓ ﺤﻭل ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟـﺸﺒﻴﻜﺔ‪،‬‬

‫ﻓﺈﻨﻪ ﺘﻭﺠﺩ ﻁﺭﻴﻘﺘﺎﻥ ﻟﺘﻨﻀﻴﺩﻫﺎ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﺤﺠﻡ ﺍﻟﻔﺭﺍﻏﺎﺕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻭﺭﺓ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﺃﻗـل‬

‫ﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ‪ .‬ﻭﻓﻲ ﻜﻠﺘﺎ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺘﻴﻥ ﻨﺒﺩﺃ ﺒﺭﺹ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪ A‬ﺒﺤﻴﺙ ﺘﻼﻤـﺱ ﻜـل‬

‫ﺫﺭﺓ )ﻜﺭﺓ( ﺴﺕ ﺫﺭﺍﺕ ﺃﺨﺭﻯ ﺘﺤﻴﻁ ﺒﻬﺎ‪ ،‬ﺜﻡ ﺘﻭﻀﻊ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ B‬ﻓﻭﻕ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬

‫ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ‪ ،‬ﺒﺸﺭﻁ ﺃﻥ ﺘﻼﻤﺱ ﺃﻱ ﺫﺭﺓ ﻓﻴﻬﺎ ﺜﻼﺙ ﺫﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪ ،‬ﺃﻱ‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﻜل ﺫﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ‪ B‬ﻓﻭﻕ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻔﺠﻭﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ‪.A‬‬

‫ﻭﺍﻵﻥ‪ ،‬ﻹﻀﺎﻓﺔ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ C‬ﻨﺠﺩ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺍﺤﺘﻤﺎﻟﻴﻥ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺸﻜل )‪:(٦-١‬‬

‫ﺃﻭﻻﹰ‪ :‬ﺘﻭﻀﻊ ﺫﺭﺍﺕ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ‪ C‬ﻓﻭﻕ ﺍﻟﻔﺠﻭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻓﻲ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺒﻘﺘﻴﻥ ‪A,B‬‬ ‫ﻓﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ﺍﻟﺭﺍﺒﻌﺔ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ‪ A‬ﺘﻤﺎﻤﺎﹰ ﻭﻨﺤﺼل ﻋﻠـﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴـﺏ ﺍﻟﻔﺭﺍﻏـﻲ‬

‫‪ ،ABC ABC….‬ﻭﻫﺫﺍ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﻤﻜﻌﺏ ﻤﺘﻤﺭﻜـﺯ ﺍﻟﻭﺠـﻭﻩ )‪(fcc‬‬

‫ﻭﻫﻭ ﻤﺘﻼﺼﻕ ﺍﻟﺭﺹ ﺒﻌﺩ ﺘﻨﺎﺴﻕ = ‪ ، 12‬ﻭﻤﻥ ﺃﻤﺜﻠﺘﻪ‪ :‬ﺍﻟﻨﺤﺎﺱ ﻭﺍﻟﻔﻀﺔ ﻭﺍﻟﺫﻫﺏ‬ ‫ﻭﺍﻟﻨﻴﻜل‪.‬‬

‫ﺜﺎﻨﻴﺎﹰ‪ :‬ﺘﻭﻀﻊ ﺫﺭﺍﺕ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻓﻭﻕ ﺫﺭﺍﺕ ﺍﻟﻁﺒﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟـﻰ ﺘﻤﺎﻤـﺎﹰ‪ ،‬ﻓﻴﻜـﻭﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﺫﺭﻱ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺒﻘﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﻫﻴﺌـﺔ …‪ ABAB‬ﻭﻫـﺫﺍ ﻴﻌﻁـﻲ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴـﺏ‬ ‫‪١٣‬‬

‫ﺍﻟﺴﺩﺍﺴﻲ ﻤﺘﻼﺼﻕ ﺍﻟﺭﺹ )ﺍﻟﺘﻌﺒﺌﺔ( )‪ (hcp‬ﻭﻴﺘﻤﻴﺯ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬

‫‪8 c‬‬ ‫=‬ ‫‪3 a‬‬

‫= ‪1633‬‬

‫ﻭﻋـﺩﺩ‬

‫ﺘﻨﺎﺴﻕ = ‪ 12‬ﻭﻤﻥ ﺃﻤﺜﻠﺘﻪ‪ :‬ﺍﻟﺯﻨﻙ ﻭﺍﻟﻜﺎﺩﻤﻴﻭﻡ ﻭﺍﻟﻤﻐﻨﺴﻴﻭﻡ‪.‬‬ ‫ﻭﻴﻌﺯﻱ ﻟﺨﺎﺼﻴﺔ ﺍﻟﺭﺹ ﺍﻟﻤﺘﻼﺼﻕ ﺃﻥ ﻤﻌﻅﻡ ﺍﻟﻔﻠﺯﺍﺕ ﺘﻤﻴل ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺘﺘﺒﻠﻭﺭ‬

‫ﺒﺘﻨﻀﻴﺩ ﺫﺭﻱ ﺘﻜﻌﻴﺒﻲ ﺃﻭ ﺴﺩﺍﺴﻲ‪.‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪:٢-١ :‬‬

‫ﻴﻌﺭﻑ ﻋﺎﻤل ﺍﻟﺘﻌﺒﺌﺔ )ﺍﻟﺭﺹ( ‪ Packing Factor‬ﺒﺄﻨﻪ ﺃﻜﺒﺭ ﻨـﺴﺒﺔ ﻤـﻥ‬

‫ﺍﻟﺤﺠﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﺸﻐﻠﻪ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻓﻲ ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ‪ .‬ﺍﺤﺴﺏ ﻋﺎﻤـل‬

‫ﺍﻟﺘﻌﺒﺌﺔ ﻟﻜل ﻤﻥ ﺸﺒﻴﻜﺎﺕ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻱ ﺍﻟﻤﻜﻌﺏ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬

‫ﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻜﺭﺍﺕ ﺼﻠﺒﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻟﻘﻁﺭ ﻭﻤﺘﻤﺎﺴﻜﺔ‪ ،‬ﺃﻱ‬

‫ﻤﺘﻼﺼﻘﺔ ﺍﻟﺭﺹ‪.‬‬

‫∴ ﻋﺎﻤل ﺍﻟﺘﻌﺒﺌﺔ )‪= (F‬‬

‫ﺤﺠﻡ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻓﻲ ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ‬ ‫ﺍﻟﺤﺠﻡ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ‬

‫ﻭﻴﺴﻤﻰ ﺃﻴﻀﺎﹰ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺭﺹ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﻨﻀﻴﺩ ‪.Packing Fraction‬‬

‫ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺫﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺨﻠﻴﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ‪ ،n‬ﻭﺤﺠـﻡ ﻜـل ﺫﺭﺓ ‪ v‬ﻭﻨـﺼﻑ‬

‫ﻗﻁﺭﻫﺎ ‪ ،r‬ﻭﻁﻭل ﻀﻠﻊ ﺍﻟﻤﻜﻌﺏ ‪ a‬ﻓﺈﻥ‪:‬‬

‫‪n×v‬‬ ‫‪a3‬‬

‫=‪F‬‬

‫‪١٤‬‬

‫ﻭﺒﺎﻟﺭﺠﻭﻉ ﺇﻟﻰ ﺸﻜل )‪ (٧-١‬ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻴﺠﺎﺩ‪:‬‬ ‫‪1× 4 π r 3 π‬‬ ‫‪= = 0.52‬‬ ‫‪3 × 8r3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪π 3‬‬ ‫‪= 0.68‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪= 0.74‬‬

‫‪π‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2 ×4 π r3‬‬

‫=‬

‫‪3‬‬

‫=‬

‫‪3‬‬

‫)‪3 ( 4 r / 3‬‬ ‫‪4 ×4 π r3‬‬ ‫)‪3 (2 2 r‬‬

‫= ‪Fsc‬‬

‫= ‪Fbcc‬‬ ‫= ‪Ffcc‬‬

‫ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻴﻠﺭ ‪:Miller Indices‬‬

‫ﺍﺼﻁﻠﺢ ﻋﻠﻰ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻴﺎﺕ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﻴﺔ ﺒﺈﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻴﻠﺭ ﻁﺒﻘﺎﹰ ﻟﻠﺨﻁـﻭﺍﺕ‬

‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺃﻭﻻﹰ‪ :‬ﺍﻤﺴﻙ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺓ ﻓﻲ ﻭﻀﻊ ﺜﺎﺒﺕ ﻭﻋﻴﻥ ﺍﻷﻁﻭﺍل ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﻤـﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ‪ Z , Y, X‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺜﻭﺍﺒﺕ ﺍﻟﺸﺒﻴﻜﺔ ‪.c , b, a‬‬

‫ﺜﺎﻨﻴﺎﹰ‪ :‬ﺨﺫ ﻤﻘﻠﻭﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﻁﻭﺍل ﻭﺍﺨﺘﺯﻟﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺼﺤﻴﺤﺔ‪ ،‬ﺒﺸﺭﻁ ﺃﻻ ﻴﻜـﻭﻥ‬ ‫ﺒﻴﻨﻬﺎ ﺃﻱ ﻗﺎﺴﻡ ﻤﺸﺘﺭﻙ )ﺴﻭﻯ ﺍﻟﻭﺍﺤﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ(‪ ،‬ﻓﻴﻜـﻭﻥ ﺍﻟﻨـﺎﺘﺞ ﺤﻴﻨﺌـﺫ ﻫـﻲ‬ ‫ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻴﻠﺭ ﻟﻠﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﻭﺼﻔﻪ ﺃﻭ ﺘﺤﺩﻴﺩﻩ‪ ،‬ﻭﺘﻭﻀﻊ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺒﻴﻥ‬

‫ﻗﻭﺴﻴﻥ ﻋﺎﺩﻴﻴﻥ ﻭﺘﻜﺘﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ‪ (hkl) :‬ﻭﺇﺫﺍ ﻗﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﺤـﺎﻭﺭ‬

‫ﻓﻲ ﻟﻨﺎﺤﻴﺔ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻁﻭل ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻉ ﻴﻜﻭﻥ ﺴﺎﻟﺒﺎﹰ ﻭﺘﻭﻀﻊ ﻋﻼﻤـﺔ )‪ (-‬ﻓـﻭﻕ‬

‫ﺍﻟﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﻤﻨﺎﻅﺭ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺃﺤﺩ ﺍﻷﻁﻭﺍل ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻋﺔ ﻻﻨﻬﺎﺌﻴﺎﹰ ﻓﻲ ﻁﻭﻟـﻪ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻥ‬

‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﻴﻭﺍﺯﻱ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﻤﻴﻠﺭ ﺍﻟﻤﻨﺎﻅﺭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺼﻔﺭﺍﹰ‪.‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫ﻋﻠﻰ ﺴـﺒﻴل ﺍﻟﻤﺜـﺎل‪ :‬ﺍﻟﻤـﺴﺘﻭﻯ ‪ ABC‬ﻓـﻲ ﺍﻟـﺸﻜل ﺍﻟﺘـﺎﻟﻲ ﻴﻘﻁـﻊ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ‪ Z,Y,X‬ﺒﻨﺴﺏ ‪ 2c:2b:3a‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪.‬‬

‫ﻨﻭﺠﺩ ﻤﻘﻠﻭﺒﺎﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ‪:‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺜﻡ ﻨﺨﺘﺯﻟﻬﺎ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻘﺎﻋﺩﺓ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻴﻠﺭ‬

‫)‪ (233‬ﻭﺘﻨﻁﻕ )ﺍﺜﻨﺎﻥ ﺜﻼﺜﺔ ﺜﻼﺜﺔ(‪.‬‬

‫ﻭﺒﺩﻴﻬﻲ ﺃﻥ ﺃﻱ ﻤﺴﺘﻭﻴﺎﺕ ﻤﻭﺍﺯﻴﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤـﺴﺘﻭﻯ ﻓـﻲ ﺍﻟـﺸﺒﻴﻜﺔ ﻭﺘﻘﻁـﻊ‬

‫ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ﻓﻲ ﻤﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺃﺠﺯﺍﺀ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻷﻭل ﻴﻜﻭﻥ ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻴﻭﻀﺢ ﺸﻜل )‪ (٩-١‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻴﻠﺭ ﻟﺒﻌﺽ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﻬﻤﺔ ﻓﻲ ﺒﻠـﻭﺭﺓ‬

‫ﻤﻜﻌﺒﺔ‪.‬‬

‫‪١٦‬‬

‫ﻭﻴﺭﻤﺯ ﻟﻌﺎﺌﻠﺔ )ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ( ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻓﺌـﺔ ﺒﺎﻟﺘﻤﺎﺜـل‪ ،‬ﻋﻠـﻰ ﺴـﺒﻴل‬

‫ﺍﻻﺨﺘﺼﺎﺭ ﻫﻜﺫﺍ }‪ {hkl‬ﻓﻔﻲ ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺓ ﺍﻟﻤﻜﻌﺒﺔ ﺘﻀﻡ ﻋﺎﺌﻠﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻴﺎﺕ }‪ {001‬ﻜل‬ ‫ﺃﻭﺠﻪ ﺍﻟﻤﻜﻌﺏ‬

‫)‪, (0 1 0) , (00 1 ) , (100) , (010) , (001‬‬

‫ﻨﻔﺱ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻴﻠﺭ ﺒﺘﺭﺘﻴﺏ ﻤﺨﺘﻠﻑ‪.‬‬

‫)‪ ، ( 1 00‬ﺃﻱ ﺃﻨﻬﺎ ﺠﻤﻴﻌـﺎﹰ ﺘﺤﻤـل‬

‫ﻤﻥ ﻨﺎﺤﻴﺔ ﺃﺨﺭﻯ‪ ،‬ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻤﺎﺜﻠـﺔ ﻹﺤـﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻴﻠـﺭ ﻟﺘﺤﺩﻴـﺩ‬

‫ﺍﻻﺘﺠﺎﻫﺎﺕ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﺒﻠﻭﺭﺓ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﺃﻴﻀﺎﹰ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻻ ﻴﻭﺠﺩ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﻗﺎﺴﻡ ﻤﺸﺘﺭﻙ‪،‬‬

‫ﻭﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺎﺕ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﻟﻤﺘﺠﻪ ﻟﻪ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ‪ ،‬ﻭﺘﻜﺘﺏ ﺒﻴﻥ ﻗﻭﺴﻴﻥ‬

‫ﻤﺭﺒﻌﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ]‪ [u v w‬ﻓﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠـﺏ ﻟﻠﻤﺤـﻭﺭ ‪ X‬ﻫـﻭ ]‪،[100‬‬

‫ﻭﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ‪ Y‬ﻫﻭ ]‪ .[010‬ﻭﻴﺭﻤﺯ ﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻻﺘﺠﺎﻫﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻓﺌﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟـﺼﻭﺭﺓ‬ ‫>‪ .‪ > l‬ﻓﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫)‪(2 - 5‬‬

‫!‪N‬‬ ‫)‪≅ (Nln N − n) − (N − n) ln (N − n) + (N − n) − (n ln n − n‬‬ ‫!‪(N − n)!n‬‬ ‫‪= N ln N - (-n) ln (n - n) - n ln n‬‬

‫‪٤٣‬‬

‫‪ln‬‬

‫ﻭﻴﺘﺤﺩﺩ ﻋﺩﺩ ﻋﻴﻭﺏ ﺸﻭﺘﻜﻲ ‪ n‬ﻤﻥ ﺸﺭﻁ ﺍﻟﺘﻭﺍﺯﻥ ﺍﻟﺩﻴﻨﺎﻤﻴﻜﻲ ﺍﻟﺤﺭﺍﺭﻱ ﻋﻨﺩ‬ ‫ﺤﺠﻡ ﺜﺎﺒﺕ ﺤﻴﺙ ﺘﻜﻭﻥ ‪ F‬ﺃﻗل ﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ‪ n‬ﻭﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫)‪(2 − 6‬‬

‫‪∂F‬‬ ‫‪N−n‬‬ ‫‪) T = E v − k T ln‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪∂n‬‬ ‫‪n‬‬

‫(‬

‫أو‬ ‫‪N-n‬‬ ‫‪= Ev/ k T‬‬ ‫‪n‬‬

‫)‪(2 - 7‬‬

‫‪ln‬‬

‫ﻭﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ‪ n