Графический способ решения систем уравнений: Методическая разработка к уроку

Урок проектировали: Шахудина Елена Сергеевна, Пограничный р-н, Барановская сош Борсук Ирина Леонидовна, г. Уссурийск, гимназия №133 Юраш Ирина Николаевна, г. Уссурийск, гимназия №133 Чупина Наталья Ивановна, п. Славянка, сош №1 Предмет, класс

Алгебра, 9 класс

Тема урока

Графический способ решения систем уравнений

Цели урока

обучающие развивающие воспитательные Научить Формирование у Формирование у анализировать учащихся учащихся данные для логического графической нахождения мышления, культуры. решения системы информационной уравнений по культуры. графику. Научить решать графически системы уравнений. Программа построения и исследования графиков функций Advanced Grapher.

Вид используемых на уроке средств ОИТ

Организационная структура урока Этап урока I-а. Постановка учебной задачи.

I. Актуализация знаний.

деятельность учителя Решить графически систему ⎧ ⎪ y = x 2 − 4x + 3 ⎪ уравнений ⎨ y = −2 x + 3 ⎪ 2 ⎪y = − x ⎩ Готовит учащихся к работе на уроке. Формулирует вопросы, актуализирующие опорные знания и умения учащихся по теме урока. 1. Функция y=ax2+bx+с • ОДЗ • Что является графиком функции? • Алгоритм

учащихся

Включаются в деловой ритм урока, готовятся к активной учебнопознавательной деятельности на основе опорных знаний. ОДЗ: X – любое действительное число. Графиком функции является парабола. 1. Определить направление ветвей.

построения графика функции (на доске вывешиваются формулы нахождения координат вершины параболы) 2. Функция y=kx+b • ОДЗ • Что является графиком функции? • Алгоритм построения графика функции. 3. Функция y =

• •

k x

ОДЗ Что является графиком функции? • Алгоритм построения графика функции. 4. Что значит решить систему двух уравнений?

2. Найти координаты вершины параболы. 3. Найти дополнительные точки.

ОДЗ: Х – любое действительное число. График – прямая. Найти координаты двух точек.

Х – любое действительное число, кроме нуля. Гипербола. Построить таблицу нескольких значений. Найти координаты точек пересечения.

II. Изучение График изображен на доске нового материала. или слайде.

Фронтальная беседа: 1. Определить по графику, когда система имеет одно решение, два решения, не имеет решений. 2. Система имеет два решения. Как на графике найти эти решения? 3. Алгоритм решения системы двух уравнений графически (на доске

Одно решение – 1 точка пересечения, 2 решения – две точки, нет решений – нет точек. Указать координаты точки пересечения.

появляется алгоритм) • Строим график первой функции. • Строим график второй функции в той же координатной плоскости. • Находим координаты точек пересечения (если они есть). • Сделать проверку. Тренировочные упражнения: Решить систему графически: ⎧y − x2 = 0 1. ⎨ ⎩2 x − y + 3 = 0

Ребята решают задания в тетрадях с поэтапной проверкой. ⎧y = x2 Решение: ⎨ ⎩ y = 2x + 3 y=2x+3 x 0 -1,5 y 3 0 y=x2 x -3 y 9

-2

-1

0

1

2

3

4

1

0

1

4

9

Ответ: (1;1); (3;9)

2.

⎧ xy = 8 ⎨ ⎩x + y + 3 = 0

8 ⎧ ⎪y = Решение: ⎨ x ⎪⎩ y = − x − 3 y= x y

8 x -8

-4

-2

-1

1

2

4

8

-1

-2

-4

-8

8

4

2

1

y=-x-3

x y

III.Самостоятельная работа учащихся с взаимопроверкой.

Вспомним нашу первоначальную задачу и решим графически систему, состоящую из трех уравнений. Что будет являться решением данной системы? (одна группа ребят решает эту систему за компьютером, а вторая в тетрадях, затем осуществляется взаимопроверка.)

0

-3

-3

0

Ответ: ∅ ⎧ ⎪ y = x 2 − 4x + 3 ⎪ ⎨ y = −2 x + 3 ⎪ 2 ⎪y = − x ⎩ y=x2-4x+3 1. ОДЗ=(-∞;+∞) 2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх(a=1>0) 3. Найдем координаты вершины b 4 ; x0= =2 x0= − 2a 2 y0=22-4*2+3=-1 (2;-1) 4. Дополнительные точки x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 y=-2x+3 x 0 y 3

y=− x y

2 x -2 1

1,5 0

-1 2

-0,5 4

0,5 -4

1 -2

2 -1

Ответ: (2;-1) После выполнения работы ребята, сидящие за партами, подходят к компьютеру и сравнивают результаты. (если есть время, сделать проверку аналитическим способом) IV. Подведение итогов урока.

Дает анализ и оценку успешности достижения цели и намечает перспективу последующей работы.

Получают информацию о реальных результатах учения.

Ребята, чему Вы сегодня научились на уроке? Для чего мы использовали работу на компьютере? Где быстрее решается система?

Все ребята решили систему, получили правильный ответ.