МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТУ
(ЕКОМЕН)
О.О. Карагодова В.Р. Кігель В...
84 downloads
258 Views
1MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТУ
(ЕКОМЕН)
О.О. Карагодова В.Р. Кігель В.Д. Рожок
ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів
Киів – 2007
УДК 519.85(075.8) ББК 65я73 К 21 Гриф надано Міністерством освіти і науки України (Лист № 1.4/18–Г–247 від 31.01.2007 р.)
Рецензенти: Лук’яненко І.Г. – доктор екон. наук (національний університет „Киє/ во/Могилянська академія”); Черняк О.І. – доктор екон. наук, професор (Київський національ/ ний університет ім.. Тараса Шевченка).
К 21
Карагодова О.О., Кігель В.Р., Рожок В.Д. Дослідження операцій: Навч. посібник.— К.: Центр учбової літератури, 2007 — 256 с.
ISBN 9789663644462
У навчальному посібнику, що відповідає програмі курсу „Досліджен/ ня операцій”, висвітлено основні положення дослідження операцій, на/ ведено відомості про основні типи задач дослідження соціально/еконо/ мічних процесів та подано необхідний для вивчення зазначеного курсу теоретичний матеріал з економіко/математичного моделювання, мате/ матичного програмування. Кожний розділ з 9 розглянутих тем включає приклади задач та запитання для перевірки засвоєння основних понять. Призначений для студентів економічного профілю всіх форм навчан/ ня, може бути корисним для магістрів та викладачів вищих навчаль/ них закладів.
ISBN 978/966/364/446/2
© Карагодова О.О., Кігель В.Р., Рожок В.Д., 2007. © Центр учбової літератури, 2007.
Çì³ñò . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1. . . . 1.1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. . . . . . . . . . 2.2. ’ !- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. " ’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. " ! . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. # . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. $ . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. " ! % . . . 3.3. & , ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. " ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. ! ' . . . . . . . 3.6. (! ! % . . . . . 3.7. . . . . . . . . . . . . . 3.7.1. ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2. * ’ . . . . . . . 3
10 10 17 19 20 20 21 24 24 29 29 33 36 37 37 43 48 50 54 56 65 65 68
3.8. ! ( - ! ) . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9. " ’ . . . . . . . 3.10." , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76 77 85 94
4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.1. (! . . . 97 4.2. : . . . . . 100 4.3. ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4. ' !'= = . . . . . . . . . ’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140 140 142 146 148 149 155 160
6. . . . . . . 161 6.1. " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 6.2. ( ! ’ . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 4
6.3. " . . . . . . . . . . . 6.4.
K (2.10) % !-=, !' !-= =
¦ O kj x kj , j 1, n ,
(2.30)
k 0
! Gˆ , : n
rj
¦ ¦ O kj g ij( k ) d bi , i 1, m,
(2.31)
j 1k 0
rj
¦ O kj
1, O kj t 0 k j ,
k 0
31
(2.32)
=
T
3
13
>
T
2
20
8 8
8
5
1
0
2
5
0
1
1
0
0
16
5
5 5
5
1 8
64*
5
–
8
30
8
1 3
5
5
17
5
( ' ’ ( ) ' < ! ’ , !
- , A aij nn — ,
( ). # ! ! ' x y ! =: x y A x , « — » , % ’ ' ! ! , :
x
Ax y .
: ' , @ ! ! % ! . A ! ' j- - bij j 1, m, i 1, n , = —
« — » :. E % 1920— 1923 . @ .
54
B
bij
nm
, 8 ' , -
b - ' ! , c — - ! . ; ! ! %
>
b
(1
(2
(3
(3
8
25
1
2
0
1
(2
7
25
1
2
1
0
375
3
2
0
0
T
;
: T- ’%, U max 375. ', @. ( ' ' = ' . B , ’ ' . ', % ' , ! ! . # ! ! %, . 4. ! min(c23 , c24 , c33 , c34 , c43 , c44 ) min(1, 2, 2, 2, 3, 4) 1 . : % ( !. 3.17) % , % !. 3.18. 6$ 3.18 }
/
1
J
* (.) 100
200
500
800
1
2
0+
0
+ +
2
(
0
0*
0
1
3
)
0
3
1
1
4
G
0*
2
2
3
+
+
5
( % . 2. A % C23 . ( «», ! % «+» . A !. 3.18 ! %. ( . 4. =% !. 3.19. min(c32 , c33 , c34 , c42 , c43 , c44 ) min(3, 1, 1, 2, 2, 3) 1 . 6$ 3.19 }
/
* (.) 100
200
500
800
1
J
2
2
0*
0'
+
2
(
1
0*
0'
1
+
3
)
0
2
0'
0
4
G
0*
1
1
2
5
+
83
( % . 2. ; % ( 33 34). : !, , 33 «'» ( !. 3.19). % 0*, . 3. (! % c33 o c13 o c14 . " «*» 13 «'» «*» 14 33. # , ! «*» % ! , ' . ( % . 1 ! % ! . 0* =% , ( !. 3.20). 6$ 3.20 }
/
* (.) 100
1
J
2
(
3
)
4
G
200
500
800
* * * *
, ' ! % 0, b@ ( !. 3.7 ' 1, l b ). : %
3) % ! ! ' = : H = (s – r) t3 = rt4.
& !
: d1 — k min ; k max @ . ( , @ q ! % % , = =% H 0 , H 0 — . K ' , @ =% pq , — ' p min ; p max . ( = q ! ! ' ! T . :, @ < % = lT , l — ' l min ; l max . : k, p i l ' . : 0,7; 1,2@ . * ' % = = % 100 · , — ' >0,8; 1@ . # ' % ( ! l = 1 — ). : @! ! 2 = 0,1
, ! % ! ! ' [21], [12]. = ! = ! % ' @: L ! ; L ' ' ; L ! . % . ! ( ) = =, %
% = (5.5): p0 t 't
p0 t 1 O 't o 't .
" %: p0 t 't p0 t 't
O p0 t p0 t
o 't . 't
A Tt b 0, %: P0c t O p0 t .
(5.7)
" = = p0 0 1 , % (5.5), ’ O 1@ % = — . 5.2. = 0,2
0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
= 0,5 =2 =3
0
2
4
6
8
10
12
n
* . 5.2.
5.3. !)$!3#6 $,!0#B/#" *' 9 0#B 90#B (0( )'$(&'0( * ! . A t ( . 5.3) , W ' ' ' .
0
1
2
3
4
5 t
* . 5.3.
/? [•] . A , [1,75] = 1; [6,35] = 6; [4] = 4./
146
( ! % . # | ' ' ' % = =. B . "
P e Pt , t t 0.
(5.17)
: c = % F (t ) P^T ¢ t` , 148
. ; = ! : F (t ) 1 e Pt , t t 0,
(5.18)
% , @ ! c @ % t . ; (5.18)
1 c
— ! -
, c — ! . C
( !
O . Pn
(5.30)
, , % ! 12@, >21@, >22@. 5.3. M %, @ % , % 5 . : % 10 . M = ' . M ' ! . ; @ ! % . ( , @ = !’% , ' @ % . > (; % , !
(1956—1958 .): x (Critical Path Scheduling, CPS), ! ! ; x = (Program Evolution and Review Technique, PERT), ! ! = - ! «( ». ( = = ' ! , @ CPS ! , PERT — , . 172
(; = % : x = ; x ; x . A = =% ! . : =
A ' ! , @: n
C 0 ¦ ri S n , n 1, 2,
Fn
(7.5)
i 1
: = , @ = =
’ , ! r1 d r2 d d rk , = , ! S1 t S 2 t t S k , !
2
3
4
(
Z 5 (2) 5
6
…
) ( ' )
(
* . 7.2. 208
= ’ % Z 2 (1) . = = t , T @ , @ t - ' ! ! , >t 1, T @ ! . : r ( j 1) Z t 1 ( j 1) =% >t , T @ , @ t - ' ! 209
, , = ( t + 1)- ' , !. ', % ! t - 6- ' =. ( = (7.17), (7.18) t 6 2 / ! /,
Z 2 (1) , % ' , ! % . B %, @ ! ! ! ’ . W . " Z 2 (1) = % ' , ! (@ ! , % ) ' , % = . 7.2. & = = ! = ! , @ !. 7.2. 6$ 7.2 ) (j) ( , 1
2
3
4
5
6
7
8
, r(j)
5
5
6
6
7
8
9
10
E , S(j)
95
85
80
75
70
60
50
40
: ! : /0 = 1300 ( ’ ( = ' — — ' — ) . 1- ! !. ! =% Z 8 ( j ), j 1,7 , =
( ,
(
1
2
3
4
5
6
7
8
U , .
r(j)
4
5
6
7
8
9
11
13
E , .
S(j)
20
13
10
7
5
3
2
1
217
# : S = 8 . : ! : C0 = 30 . . * ’ % !. 7.10, '
T (T 1, R) ! : T
x : ¦ r ( j ) ; j 1
x , ' = = = ! : C 0 S (T ) ; x : W (T )
T
¦ r ( j ) C 0 S (T ) ; j 1
1 W (T ) . T
x : W (T )
6$ 7.10 # , ( 1
2
3
4
5
6
7
8
"
4
9
15
22
30
39
50
63
M
10
17
20
23
25
27
28
29
"
14
26
35
45
55
66
78
92
14
13 11,67 11,25 11
11 11,14 11,5
', =
= 5 ! 6 : 6* = 5 ! 6* = 6 .
%, @ ! = ' 4 7 =, ! , = = ! ! . B %, @ ! ' ! = 4—7 . A ! = , @ =% . ( @ ! . A — ' ', P
1 — 0; 1@ , @ % , ! @ ,
% ! , % ! ' - : u~i
1 D ui0 Dui .
(8.4)
D@ D 0 , C =% , D 1 — . (*, , % ! , D ! ! ' >0; 1@ . ; ! D ! ' >0.2; 0.7@ . ! = @ % , @ ' = ! , ! , ! . #! % , ' , ,
' ' ! . ( , @ ! , = ' . 4) + @ . D@ % ' , @ ' ! , = @ , @ 224
' ' = @ . 6 + + $ "
" ' : ui
1 n ¦ uij , nj1
(8.5)
! , % ! = . 5) + A $ —@ . D@ % ' ' ' = @ , + + " ( > % —E ): n
ui
¦ p j uij ,
(8.6)
j 1
p j — , @ j -
j 1, n . ( > % —E % ! , ' 0; 1@ , @ % (* ' . : = $' —E % , @ % ! $' —E : |
ui
1 E ui0 Eu i ,
(8.7)
ui0 — - , u i —
> %—E . ( E 1 ( (* ' = @ ) ' % > % —E ; E 0 ( ) — % =.
E , == 1 ! 0, % , ' , @ (* ! ' !225
E ' >0; 1@ . G ' >0.3; 0.8@ . ) ( ) ! / ! , ! , ! . ( , ' % ! , ' %
/ ! , ' ! @ ( ) . 8.1. A (J !. 8.2), % ! . A! ' (JJ !. 8.2) . 6$ 8.2 J
JJ
A
A
1
1
100
0
20
2
0
50
60
3
30
40
30
60
2
3
|
u~i
ui
100
40
30
44
22
70
28
45
34
17
60
42
40
36
33
ui0
ui
0
0
70
0 30
4
ui
ui
( : « » ) - C ( D
0,4 )
) E ) > % —E p1
0.4, p2
) $' —E (E
0.5)
0.3, p3
0.2, p4
0.1
( % JJ !. 8.2: — : , — « » — ; — ) C — ;
; ! 8.3, 8.4 % ! ' .
226
— ) E — ; — ) $' —E — . ', ! %. M, ! =% (*, ! ! , @ = . : % , ! , % ! . >
% , @ % = ' = @ , ! , % = =. * (* ! = , @ = . ; ! ' , % @ . M = ! !' (*. A , @ ! ! , !. 8.3, ! ! ' . 6$ 8.3 A
A 1
2
3
4
5
1
10
2
2
2
2
2
1
10
10
10
10
% % ! . J @ % ' , % . M, ! , @ % ' , @ @ % , ? M' ’ ' % @=, ' . ( , @ = . ( , @ ( ) ( ) ' '227
, @ , ' . ; ! ' ' ' , @ % =, ! ' = . M ' , : u1 1; 10; 8 u 2 (1; 10; 5) , ! , @ % , : , C = = ' . ', E , > % —E $' —E = . U = E , F % , ' !'. , @ ' , , = = ' = @ . M' ' ' , @ 1 2,
D@ ’ ' , ! . M — ’= % . " = : x , ' % =; x , % = = . :. "
C!
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1
A4
0
200
2
3
6
1
0
0
2
A5
0
240
2
4
2
0
1
0
3
A6
0
300
5
1,5
1
0
0
1
0
–0,085
0,09
0,062
0
0
0
' 1
A4
0
80
0
2
A5
0
120
0
3
A1
0,085
60
1
0,3
1/5
0
0
1/5
5,1
0
0,1155
0,075
0
0
0,017
'
" !. 9.3 %: @ 60 , % % ’ O1 0,2 O 2 0,3 . ( ! F1 ( x) 60 ! F2 ( x) 22,2 ! % . 248
D@ = (*, ! O1 O 2 ! ! , ! ' ’ (9.17)—(9.20) ! . ’ 1. « ’ ». 2. ! $ ’ $ ' . 3. O $ , ) $ + . 4. ` 8 ' ) ’ $ ' . 5. /" , ) $ $ . $ +' . 6. ' * + : 5 x1 3x2 x3 d 7 4 x1 6 x2 5 x3 d 18 3x1 4 x2 9 x3 d 15 xi t 0, i 1,3
F1 ( x)
x1 2 x2 2,5 x3 o max
F2 ( x)
2 x1 x2 3x3 o max
F3 ( x)
x1 x2 x3 o min .
7. W ’.
249
˳òåðàòóðà
1. ( "" ., / %. P . — .: , 1971. 2. 0
. & . — .: P, 1960. — 400 . 3. 0
., " /. ( P . — .: A , 1965. 4. 0 H. #
