遺伝的プログラミング (情報科学セミナー)

情 ★報 ★科 ★学

遣伝的 プログラミング 伊庭斉志 著

東京電機大学 出版 局

Ｒ 〈日本複 写 権 セ ン ター 委 託 出版 物 ・特 別扱 い〉 本 書 の 無 断複 写 は,著 作権 法上 での 例 外 を除 き,禁 じられ て い ます 。 本 書 は,日 本 複 写権 セ ン ター 「出版 物 の複 写 利 用 規程 」 で 定 め る特 別 許諾 を必要 とす る出版 物 で す。 本 書 を複写 さ れ る場合 は,す で に 日本 複 写 権 セ ン ター と包括 契 約 を され て い る方 も事 前 に 日本 複 写権 セ ン タ ー(03-3401-2382)の 許 諾 を得 て くだ さい。

まえ が き

研 究 の 客 観 性,理

解,自

え た と し た ら,こ

れ ほ ど ば か げ た こ と は な い.む

ど,人

然 の 連 係 の 知 識 と い う もの が,自

間 は 自然 の 生 き た 事 実 に 対 し て よ り深 く,よ

ラ ー ト ・ロ ー レ ン ツ 著,日

高 敏 隆 訳:ソ

然 の 驚異 へ の 喜 び をそ こ な うな ど と考

しろ そ の 逆 な の だ.自

然 につ い て知 れ ば知 る ほ

り 永 続 的 な 感 動 を お ぼ え る よ う に な る.(コ ン

ロ モ ン の 指 輪,早

川 書 房,1982)

  筆 者 が 遺 伝 的 プ ロ グ ラ ミ ン グ(の 前 身)を 知 り,興 味 を覚 え た の は 遺 伝 的 ア ル ゴ リズ ム(GA)を

知 って ま もな くの こ と,1990年

的 プ ロ グ ラ ミ ン グ(GP)と GAな

頃 で あ っ た .当 時 は まだ 遺 伝

い う用 語 は定 着 して お らず,構 造 的GA,木

ど と呼 ば れ て い た.人 工 知 能 を研 究 して い た 筆 者 に は,「GAは

を 目指 して い る」 と見 て い た た め(今 は そ うで は な い),GAが な く思 え た.そ

こ で,GAで

知 識 表 現,プ

考 え て,拡 張 を試 み て い た の で あ る.ち て来 られ てい たNASAのPhilip 

最適化 のみ

い さ さか 飽 きた ら

ロ グ ラ ム,概 念 木 な ど を扱 え ない か と ょ う ど そ の 頃,電 総 研 の 客 員 研 究 員 と し

D. Laird氏

らス タ ン フ ォー ド大 学 のJohn  Koza氏

型表 現 の

に筆 者 の研 究 を話 した と こ ろ,氏 か

を紹 介 され た. 1991年 の 正 月休 み にKoza

の テ ク ニ カ ル レポ ー トを読 ん だ と きの 感 動 を今 も覚 え て い る.そ の レポ ー トは 後 にJohn  Kozaの

大 著 に つ な が る もの で あ っ た.

  John  KozaをGPの

創 始 者(KozaのGPと

唱 え る む き が な い こ と も な い.GP的 た し,ま

た,AIの

分 野 で もGP的

か 提 案 さ れ て い る.た

し て,現

な 発 想 は す で にGAの な 発 見 学 習 手 法 はAMを

だ し,Kozaが

シ ス テ ム の 配 布 な ど でGPの

言 う 人 も い る)と

す る に は異 論 を

研 究 の 当 初 か らあ っ は じめ と し て い く つ

研 究 者 間 の ネ ッ ト ワ ー ク 作 り やFTPに

よる

研 究 発 展 の 一 翼 を に な っ た こ と は ま ち が い な い .そ

在 で はGPはGAやEC(evolutionary 

computation)の

中で一大勢力

に な りつ つ あ る.そ

の 中 心 の １ つ はKoozaが

教 授 を つ と め る ス タ ン フ ォ ー ド大 学

で あ る.

  本 書 で は こ う した背 景 をふ まえ て,GPの GPの

基 礎 か ら応 用 に至 る まで を解 説 す る.

特 徴 を ま と め る と,次 の よ う に な る.

１ .

GPは

プ ロ グ ラ ム を進 化 させ る もの で あ る.

２.

GPに

よ って,ロ

ボ ッ トの プ ロ グ ラ ム や 人 工 知 能 の 問題 解 決 ・推 論 ・学 習 の

た め の プ ロ グ ラ ム が 進 化 的 に(創 発 的 に)自 動 生 成 され る. ３.

GPはGAの

考 え方 に 基 づ い て い る.そ の 違 い は, GAが

指 す の に対 し,GPは ４.

主 に最 適 化 を 目

記 号 処 理 的 な プ ロ グ ラ ム 生 成 を 目的 と して い る.

ニ ュ ー ラル ネ ッ トワー ク は数 値 的 な処 理 を行 うの に 対 し,GPは

記号 的なプ

ロ グ ラ ム に よ る処 理 を実 現 す る.   現 在 日本 で は,GAが

あ る程 度 認 知 され た に もか か わ らず, GPは

及 して は い な い.こ れ は 欧 米 や ヨ ー ロ ッパ のGA/GPの

まだ 広 く普

研 究 比 率 か ら考 え る と不

思 議 な こ とで あ る.そ の 一 因 は,日 本 語 に よ る指 導 書 が あ ま りない こ とに あ ろ う. ま た,GPの

説 明 を す る と よ く聞 か れ るの は次 の よ う な 質 問 ・批 判 で あ る.

１.

GPはLISPで

２.

GPで

な くて は解 け ない もの が あ る の か?

３.

GPは

探 索 効 率 が悪 い.

４.

GPの

理 論 は あ るの か?

これ に対 して,筆

あ り, LISPを

１.

知 ら な い か ら で き な い.

GPはLISPを

者 は次 の よ う に答 え る こ と に し て い る. 知 ら な く と も十 分 使 え る.本 書 の 第 １部 で は Ｃ 言 語 に よ る

入 門が あ る.そ の他 の 言 語 に よ るGPも ２.

入手 可 能 で あ る.

プ ロ グ ラ ム の 自動 合 成 を大 規 模 に行 え る手 法 は 今 の とこ ろGP以 と思 わ れ る.第

２部 の応 用 例 を 見 れ ば,決

してGPが

外 に ない

オ モ チ ャ 問題 の み を

扱 っ て い る の で は な い こ とが 理 解 で き よ う. ３.

GPの

探 索 能 力 向 上 の た め の 拡 張,並

列 化 な どが 提 案 さ れ,初 期 のGPに

比 べ て 能 力 は 飛 躍 的 に 向 上 して い る. ４.

これ は確 か に問 題 で あ る.し か しな が ら,GAの

場 合 と同様 に,い

くつ か の

理 論 的 研 究 が な され つ つ あ る.   本 年 は ち ょ う どGP元 会 議(Genetic 

年 と い っ て も よ い.そ

Programming 

れ はGPに

1996  Conference, 

関 す る は じめ て の国 際

GP96)が

で 開 催 さ れ る か ら で あ る.こ

れ に よ り,ま

ち ろ ん,多

関 心 を 持 っ て も ら え る こ と を 期 待 す る.そ

く の 人 々 がGPに

も本 書 に よ っ てGPへ

こ で は,Ｃ 言 語 とLISP言

１部 はGPの

れ ば,そ

のため に

語 で のGPシ

シス テ ム を実 際 に使 う実 習 で あ ス テ ム の詳 細 な動 作 例,応

へ の 解 決 例 を説 明 して あ る.ぜ ひ 自 分 でGPを   さて,実 際 にGPの

研 究が進展 する ことは も

の 読 者 の 興 味 が 喚 起 さ れ れ ば 幸 い で あ る.

  本 書 は ２部構 成 とな って い る.第 る.そ

す ま すGPの

ス タ ン フ ォ ー ド大 学

用問題

動 か して試 して ほ しい.

プ ロ グ ラ ム を動 か して み て,次 の よ う な疑 問 が 生 じた とす

れ は 当 然 の こ とで あ る.

●GPで

は どの よ うな 問 題 が 解 け る の か?

●GPを

実 世 界 の 問 題(Real-world 

●GPの

効 率 は ど の くらい(他

pr0blem)に

応 用 で き る の か?

の手 法 に比 べ て)よ

い の か?

こ の こ とに対 す る解 答 の い くつ か は 第 ２部 で 目 にす る こ とが で き るで あ ろ う.そ こ で はGPの   Kozaは

さ ま ざ ま な応 用 例 題,お 新 し く拡 張 さ れ たGP(多

Next  Generationと と な っ て い る.言

呼 び,自

の よ う なThird  れ る.

分 筆 者 ら の を ふ く め た 現 在 のGP研

２弾)の

究 に お い て もThird Generationを

究)を

ら の ２冊 目 の 本 の ビ デ オ の 副 題 もNext  Generation

う ま で も な く,Next  Generati0nと

ト レ ッ ク 」 の 新 シ リ ー ズ(第 て い る.GP研

よ び,最 近 の研 究 例 を紹 介 して い る.

は 人 気 テ レ ビ ドラ マ 「ス タ ー ・

こ と で あ る.現 Generationが

育 て る こ と,こ

在 で は 第 ３弾 が 人 気 を博 し

活 躍 す る こ と を 期 待 す る.そ れ こ そ が 本 書 の使 命 で あ る と思 わ

次

目

まえが き

序章

は じめ に 

１

0.1

本書 の構 成 

１

0.2

付 録GPシ

0.3

FTPと

３

ニ ュ ー ス グ ル ー プ に つ い て 

４

遺 伝 的 プ ログ ラ ミ ング の基礎

第 １部 第 １章

ス テ ム の 動 か し方 

GP入

門 

13

1.1

GAの 基礎 知識 

13

1.2

GAか

らGPへ 

18

1.3

GPの

実 行 例 

27

第 ２章

Ｃ言 語 に よるGPシ

2.1

概 要 

2.2

sgpcの

ス テ ム 

43

43 ア ル ゴ リズ ム 

2.2.1

startup 

2.2.2

run

_gp_system 

47

47 48

2.2.3

generations

49

2.2.4

集団 の初 期化

52

2.2.5

適合度 の計算

58

2.2.6

終了条件 の判定

2.2.7

checkpoint処

2.2.8

breed

60' 62

理

_new_populationと

世 代 交代

例題 への適 用 

2.3

2.3.1

REGRESSION

2.3.2

SIN

62 66

67 70

2.4

応 用例 題 ―人工蟻 の探 索 

72

2.5

拡 張機 能 

87

2.5.1

複 数の集 団の処 理

2.5.2

steady 

2.5.3

demes

LISP言

第 ３章

88 88

state

89

語 に よ るGPシ

ステム

91

3.1

概 要 

91

3.2

GPシ

94

3.3

ス テ ム の ア ル ゴ リズ ム 

3.2.1

kernel.lisp-GP本

3.2.2

editオ

96

体

108

ペ レー タ

110

例 題へ の適用  3.3.1

REGRESSION

3.3.2

MAJORITY-ON

111 115

3.4

応用例題 ―人工蟻 の探 索 

118

3.5

拡張機 能 

124

3.5.1

自動 的関数定義(ADF)

3.5.2

高 速 化eval

136

124

第 ２部

遺 伝 的 プ ログ ラ ミング の応 用

第 ４章

GPの

応 用 にあ た って 

第 ５章

GPの

応 用 

147

ロ ボ ッ ト プ ロ グ ラ ミ ン グ へ の 応 用 

5.1

147

5.1.1

ロ ボ ッ トの プ ロ グ ラ ム とGP

5.1.2

頑 強 な ロ ボ ッ ト ・プ ログ ラム の生 成

147 148

人工生命 へ の応 用 

5.2

156

5.2.1

人工 生命 と創発

5.2.2

餌 を巣 に運 ぶ蟻の行動 の進 化

5.2.3

餌集 め行動 の進 化

156 157

164

シ ス テ ム 同 定 問 題 へ の応 用 

5.3

シ ス テ ム 同 定 問題 と は

5.3.2

時系列 予測問題

5.3.3

GPを

169

5.3.1

169 170

拡 張 した シス テム:STROGANOFF

分子生物 学へ の応用 

5.4

分 子生物学 入門

5.4.2

膜 貫通領域 の分類

5.4.3

メ モ リ付 きGP

5.4.4

評価 方法

5.4.5

GPに

181 182 185 186

よ る分 類 実 験

GPの 最近の研究  自動 的関数 定義 

174 181

5.4.1

第 ６章 6.1

141

187

193

193

6.2

6.3

6.4

6.1.1

自動 的関数定義 とは

6.1.2

Automatically 

6.1.3

Module 

6.1.4

ADFとMAの

6.1.5

Collective 

MDLに

193

Defined 

197

Acquisition:MA

198

性能比 較 ADF 

195

Functions:ADF

for subroutine 

acquisition:COAST

199 204

基 づ くGP 

6.2.1

MDL基

準 に よ る適 合 度 評 価

6.2.2

GPに

よ る決 定 木 の探 索

6.2.3

MDL基

準 に よ るGPの

204 206

適 合度計算

212 213

型 付 きGP  6.3.1

デ ー タ型 と は

6.3.2

GPに

213

お け る型

215

並列GP 

220

6.4.1

並列GA

6.4.2

並列GPの

6.4.3

AP  1000+上

6.4.4

並列GPの

6.4.5

構 造的 多様 性 に よる検 証

220

実装例

222

で の 並 列GP

比較 実験

223 226 228

演習問題 の解答 

235

参考文献 

246

索引 

254

付 録:CD-ROMに

あ とが き 

つ い て 

258 261

序章 は じめ に

0.1

本書 の構成

  第 １部 で は 遺 伝 的 プ ロ グ ラ ミ ン グ(Genetic  基 礎 に つ い て,実

Programming,以

際 の シ ス テ ム を 動 か す こ と を とお して 説 明 す る.こ

１.GPの

ア ル ゴ リ ズ ム に つ い て 理 解 す る.

２.GPの

実 際 の シ ス テ ム の 操 作 法 お よび 動 き方 を理 解 す る.

３.さ ま ざ ま な応 用 にGPを とい う こ とで あ る.本 に 示 した.第

下GPと

略 す)の

こ で の 目 的 は,

適 用 す る技 法 を 身 に つ け る.

書 を読 み 進 め るべ き順 番 を,フ

ロ ー チ ャ ー トに して 図0.1

１部 を読 む た め の必 要 最小 限 の条 件 は,Ｃ 言 語 お よ び そ の 開 発 環 境

に つ い て ひ と通 り理 解 して い る か,も

し くはLISPに

つ い て の 基 礎 知 識 を有 して

い る こ とで あ る.こ の い ず れ に も該 当 しな い場 合 は,適 切 な 参 考 書 に よ り,Ｃ ま た はLISPの

基 礎 知 識 を 身 に つ け る こ とを お勧 め す る.

  第 １部 で はCD-ROMの LISP版

のGPシ

す るの か,も

版 のGPシ

ス テ ムお よび

ス テ ム)に 基 づ い て 説 明 を行 う.読 者 は 自分 が Ｃ で プ ロ グ ラ ム し くはLISPで

とす る か で),第 LISPお

中 に収 め られ て い るGP(Ｃ

２章,も

よ び Ｃ でGPを

プ ロ グ ラ ム す るの か に 応 じて(ま

た は ど ち らを得 意

し くは 第 ３章 に進 まれ る の が よ い.た

だ し,実 際 に は

行 う場 合 に そ れ ぞ れ の 長 所 お よ び欠 点 が あ る(表0.1).

図0.1

本 書 を読 む た め の フ ロ ー チ ャ ー ト

表0.1

Ｃ でGPシ

Ｃ 版 のGPとLISP版

のGPの

比較

ス テ ム を開 発 す る と,そ の 処 理 ス ピー ドが 速 い とい う利 点 が あ るが,

プ ロ グ ラム の進 化 を扱 う よ う な高 度 な プ ロ グ ラ ミ ング は 困 難 で あ る と い う欠 点 を 持 つ.一 方,も

と も とGPがLISPの

こ とか ら もわ か る よ う に,LISPは

プ ロ グ ラ ム の進 化 シ ス テ ム と して 誕 生 した 高 度 な プ ロ グ ラ ミン グ に適 して い る 一 方 で,処

理 ス ピー ドが コ ン パ イ ル し て も Ｃ に比 べ て 遅 い とい う欠 点 を持 つ.し い ず れ か 一 方 のGPシ

ス テ ム を 学 習 した後 で,も

たが って,

う一 方 の 言 語 でGPシ

ス テムを

習 得 す る こ と を強 く推 奨 す る.そ れ に よ り両 方 の 長 所 が 理 解 で き,読 者 自 らGP を応 用 ・開発 す る場 合 に役 立 つ で あ ろ う.

0.2

付 録GPシ

  GPに

限 ら ず,コ

ス テム の動 か し方

ン ピ ュ ー タ の シ ス テ ム や ア ル ゴ リ ズ ム を 理 解 す る に は,実

に 使 っ て み る の が 一 番 で あ る.そ

こ で,付

属 のCD-ROMか

らGPの

シ ス テ ム を,

手 元 に あ る コ ン ピ ュ ー タ に 読 み 出 し て 動 か し て み て ほ し い.CD-ROMの Ｃ 版 のGPシ

ス テ ム と, LISP版

のGPシ

際

ス テ ム が 収 め ら れ て い る.そ

中に は れぞれの

シ ス テ ム の 詳 し い 説 明 は 後 の 章 に 譲 る と して,こ

こ で は まず,適

パ イ ル な ど行 っ て 実 行 し て み て ほ しい.ま

デ ィ レ ク ト リの 中 に あ るReadme

た,各

と い う フ ァ イ ル や そ の 他 の ド キ ュ メ ン トを 読 ん で み よ う.こ の エ ラ ー が 起 こ っ た り,イ はCD-ROMが

コン

の時 点 で コ ンパ イ ル

ン タ プ リ タ で 正 常 に 動 か な くて も,あ

正 し く動 作 す る こ と を 確 認 し て み よ う(な

当 にmakeや

わ て ず に,ま

お, CD-ROMの

ず 詳細

は258ペ

ー ジ を 参 照 して ほ し い).

例 え ば,Ｃ

版 のGPに

を 実 行 し て み る.こ

お い てREGRESSIONと

の と き コ ン パ イ ル が 正 常 に 終 わ っ た 後 に,gpcと

ク ト コ ー ドが で き る は ず で あ る.こ

gpc 

1  4  none 

い う デ ィ レ ク ト リ に 行 き, make い うオ ブ ジ ェ

のgpcを,

99

と し て実 行 す る と,結 果 は 図0.2の

よ うに な る で あ ろ う.た だ し,図 は 実 行 の 一

例 で あ り,必 ず し も同 じ表 示 で は な い(計 算 機 や 乱 数 の 発 生 状 況 に よ り結 果 は 異 な る はず で あ る).な セ ミ コ ロ ン(;)の

お 図 で は,ユ ー ザ が 入 力 した コマ ン ドに下 線 を引 い て い る. 後 ろは 説 明 の た め に後 に 筆 者 が 付 け 加 え た もの で あ る.コ メ

ン トは 必 要 に 応 じて,コ い.こ

メ ン トす べ き箇 所 の 前 か 後 ろ に 付 け る の で注 意 して ほ し

の 説 明 法 は以 下 で も同 様 に用 い る.

  図0.2は 何 が しかGPが

行 っ て い る処 理 を示 す.な お, LISP版

のGPの

み を学

び た い 読 者 も,こ の Ｃ の 部 分 に 関 して は 同 じ よ う に実 行 して い た だ きた い.な ぜ な ら ば,こ の 例 をGPの

ア ル ゴ リズ ム の 説 明(第

１章)に

用 い る か らで あ る.た

だ し,そ れ は概 念 的 な説 明 で あ る の で,Ｃ の こ と を知 らな くて も安 心 して ほ しい.   正 常 に 付 属 のGPシ

ス テ ム が 読 者 の コ ン ピ ュ ー タで 動 作 す る こ とが わ か れ ば,

そ れ で こ の 節 は終 わ りで あ る.こ

こで 実 行 した 複 雑 な振 舞 い,そ

れがGPの

エッ

セ ンス で あ る.こ の 意 味 を次 章 か ら説 明 す る.

0.3

FTPと

ニ ュー ス グル ー プにつ い て

  ネ ッ トワ ー ク に加 入 して い る ユ ー ザ は,GPに

つ い て の最 新 の 話 題 をニ ュ ー ス

グ ル ー プ に加 入 し て手 に 入 れ る こ とが で き る.さ

ら に,ア

て い る 共 用 の コ ン ピュ ー タ にFTPす

る こ とに よ って,有

フ トを手 に入 れ る こ とが で き るで あ ろ う.も う した機 会 を活 用 す る こ とを お勧 め す る.

メ リ カ の大 学 で 管 理 し 用 な情 報 やPDSの

ソ

し上 の こ とが 可 能 な読 者 は,ぜ

ひこ

図0.2

GPの

実 行例

.  まず,FTPに

つ い て 説 明 す る. GPの

ソ ー ス,論

文,最

新 の 情 報 の た め のFTP

サ イ トの ア ド レ ス は, ftp.io.com で あ る.こ

こ の,

/pub/genet 

ic-programming

と い う デ ィ レ ク ト リ に,GPに い う デ ィ レ ク ト リ に はGPに め ら れ て い る の は,こ 版)で

あ る.お

も な 入 手 可 能 な ソ ー ス を 表0.2に

示 す.さ

で あ ろ う.さ 問 さ れ,専

ら に,こ

変形

ら に,papersと

関 連 し た 最 近 の 論 文 が 収 め られ て い る.ま

見 る こ と で, GPに

収

の プ ロ グ ラ ム(の

関 し て の し ば しば よ く尋 ね ら れ る 質 問(Frequent 

あ る.FAQを

の 下 のcodeと

関 連 し た い くつ か の ソ ー ス が あ る.CD-ROMに

こ か ら入 手 し た Ｃ 版 お よ びLISP版

デ ィ レ ク ト リ に は,GPに はGPに

関 連 し た 情 報 が 収 め ら れ て い る.こ

い う

た, FAQ-GP

Asked  Questions)で

関 す る 疑 問 の い くつ か を 解 決 す る こ と が で き る

の よ う なFAQは

し ば し ばGPの

ニ ュ ー ス グ ル ー プ で も質

門 家 が 解 答 し て い る.

【 演 習 問題 １】   FTPに

よ り, papersの

ア ウ ト し な さ い.こ

デ ィ レク トリか ら次 の フ ァ イ ル を取 っ て きて プ リ ン ト

の 論 文 は ど う い う も の か.

１.GP.feature.discovery.ps.Z ２.ICGA93.Donut.ps.Z

  GPの

ニ ュ ー ス グ ルー プ は ス タ ン フ ォー ド大 学 で 管 理 さ れ て い る.こ

の メ ー リ ン グ リス トへ の 参 加 方 法 を 簡単 に書 い て お く.こ う したGPの

こでGP メー ル グ

ル ー プ に参 加 す る こ とで,日 夜 交 わ され て い る盛 ん な 議 論 や 最 新 の研 究 の 話 題 な ど の情 報 が 手 に 入 る と思 わ れ る.ま

た,GPに

関 す る ソー ス や さ ま ざ まな マ シ ン

で の 実 行 方 法 な どの 情 報 も入 手 で き る.GPの

メ ー リ ン グ リ ス トに加 入 した い 場

合 は,電 子 メ ー ル に よ り,

表0.2

FTPサ

イ トにあ るGP関

連 の ソ ース例(96年

genetic-programming-REQUEST〓cs.stanford.edu

と い う ア ド レ ス あ て に, subscribe 

genetic-programming

end と い う メ ッ セ ー ジ を(他

に 何 もつ け ず に)送

メ ー ル グ ル ー プ を や め た い 場 合 は, unsubscribe 

genetic-programming

end を 送 る.こ help

の ほ か に,

る.

４月現 在)

end

を送 る と利 用 可 能 な コ マ ン ドの一 覧が 送 られ て くる.こ れ らの 処 理 は い ず れ も 自 動 的 に な さ れ て い る.   な お,GPに ucla.edu, 

関 連 し てAlife(人 UCLAで

管 理)やGA(遺

Request〓AIC.NRL.NAVY.MIL)の

工 生 命,ア

ド レ ス はalife-request〓cognet.

伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム,ア

ド レ ス はGA-List-

メ ー リ ン グ リ ス ト も 存 在 す る.こ

し て 加 入 で き る の で 試 み て い た だ き た い.   ま た,GPに edu/ koza/で

関 す る ホ ー ム ペ ー ジ のURLはhttp://www-cs-faculty.stanford. あ る.可

能 な 読 者 は 利 用 し て 情 報 を 得 て ほ し い.

れ ら も同様 に

第 １部

遺 伝 的プログラミングの基 礎

第 １章 GP入 GAの

1.1   GA(遺

門

基礎知識

伝 的 ア ル ゴ リズ ム, Genetic Algorithms)は,進

化 論 的 な 考 え方 に基

づ い て デ ー タ を操 作 し,最 適 化 の 問題 や 学 習,推 論 を扱 う手 法 で あ り,近 年 盛 ん に研 究 され て い る.GPはGAの 本 節 で はGPの

理 解 に必 要 なGAの

み を解 説 す る の で,よ 94]な   GAで

拡 張 とい う意 味 で, GAの

考 え 方 を多 く用 い る.

基 礎 知 識 を説 明 す る.こ こ で は 必 要 最 小 限 の

り詳 し く知 りた い 読 者 はGAの

教 科 書(例

え ば拙 著[伊 庭

ど)を 参 照 して い た だ き たい. 扱 う情 報 は, PTYPEとGTYPEの

伝 子 コ ー ドと もい い,細

胞 内 の 染 色 体 に 相 当す る)は 遺 伝 子 型 の ア ナ ロ ジ ー で,

低 レベ ル の局 所 規 則 の 集 合 で あ り,GAの は表 現 型(発

現 型)で

造 の 発 現 を表 す.環

二層 構 造 か らな る. GTYPE(遺

あ り,GTYPEの

境 に 応 じてPTYPEか

そ の た め適 合 選 択 はPTYPEに

オ ペ レー タの操 作 対 象 とな る. PTYPE 環 境 内 で の発 達 に伴 う大 域 的 な行 動 や構 ら適 合 度(fitness  value)が

依 存 す る(図1.1).表1.1は

生 物 とGAで

決 ま り, の 表現

の 対 応 で あ る.こ こ で は,GAのGTYPEと

して １次 元 の ビ ッ ト列 を考 え,そ れ

をバ イ ナ リ表 現 で 変 換 し た もの をPTYPEと

して い る.

こ の 表 現 を も と に,GAの

基 本 的 な 仕 組 み を説 明 し よ う(図1.2).何

匹 か の魚

図1.1GTYPEとPTYPE

生物

GA

遺伝子型(染 色体 の集 まり) 例:TT,Tt,tt,…

伝 子 コ ー ド)

例:000,001,010,011,…

表 現 型(遺 伝 子 型 の発 現) 例:高 性(TT,Ttの 個 体)   倭性(ttの

GTYPE(遺

個 体)

PTYPE(GTYPEの

変 換 結 果)

      例:0,1,2,3,…    バ イ ナ リ表 現 の 変換 値

適合度 例:生

適合度

き残 りや す さ

例:目

遺伝子

的関数値

遺伝子

例:T,t

例:0,1

表1.1

生 物 とGAの

比較

が い て集 団 を構 成 す る.こ れ を世代 ｔの 魚 とす る.こ の 魚 は各 々GTYPEと 遺 伝 子 コー ドを有 し,そ れ が 発 現 したPTYPEに

応 じて 適 合 度 が 決 ま っ て い る.

適 合 度 は 図 で は 四 角 の な か の数 値 と して示 され て い る.こ

こで は適 合 度 は大 きい

もの ほ ど良 い と し よ う.こ れ らの 魚 は生 殖 活 動(recombination,  を行 い,次 の 世 代t+1の

して

reproduction)

子 孫 をつ く り出 す.生 殖 に際 して は適 合 度 の 大 きい もの

ほ ど よ りた くさ ん の子 孫 をつ く りや す い よ うに,そ

して適 合 度 の小 さい もの ほ ど

死 滅 しや す い よ う にす る(こ れ を生 物 学 用 語 で選 択 も し くは淘 汰 とい う).図 で は 生 殖 に よ っ て 表 現 型 が 少 し変 わ っ て い く よ うす が 摸 式 的 に 描 か れ て い る.こ の 結 果,次

の 世代t+1で

の各 個 体 の 適 合 度 は,前 の世 代 よ り も良 い こ とが 期 待 され,

集 団 全体 と して見 た と きの 適 合 度 が 上 が っ て い る で あ ろ う.同 様 に して,t+1世 代 の 魚 た ちが 親 と な っ てt+2世

代 の 子 孫 を生 む.こ

れ を 繰 り返 して い く と,世

代 が 進 む につ れ しだ い に 集 団 全 体 が 良 くな っ て い く,と い うの がGAの

基 本的 な

仕 組 み で あ る.   こ こで,選 択 につ い て 簡 単 に 説 明 し よ う.適 合度 の 大 きい もの ほ ど よ り多 産 で あ り,適 合 度 の小 さい もの ほ ど死 に や す い よ うに 選 び た い.そ れ を 実 現 す る 最 も 単 純 な 方 法 は,適 合 度 に比 例 した面 積 を有 す る ルー レ ッ ト(重 み 付 け ル ー レ ッ ト と呼 ぶ)を つ く り,そ の ル ー レ ッ トを回 して 当 た っ た 場 所 の個 体 を 選 択 す る とい う もの で あ る.こ の 方 式 をル ー レ ッ ト方 式 とい う. 生 殖 の 際 に は,GTYPEに

対 して 図1.3に

示 す オ ペ レ ー タ が 適 用 さ れ,次

の世

図1.2GAの

し くみ

代 のGTYPEを

生 成 す る.こ こで は 簡 単 の た め に, GTYPEを

１次 元 の 配列 と し

て表 現 してい る．各 オペ レ ー タ は遺 伝 子 の 組 み 換 え,突 然 変 異 な どの ア ナ ロ ジー で あ る ． これ らの オ ペ レ ー タの適 用 頻 度,適 用 部 位 は 一 般 に ラ ンダ ム に 決 定 され る.

図1.3GAオ

ペ レー タ

ラ ンダ ムに初 期 世代 の集 団M(0) を生成 す る.

現 在 の 集 団M(t)内

の 各 個 体mに

対 して適 合 度 μ(m)を 計 算 す る.

μ(m)に 比例 す る確 率 分 布 を用 い て, M(t)か

ら個 体mを

選 び 出 す.

選 び 出 され た 個 体 にGAオ を作 用 させ て,次 M(t+1)を

図1.4GAの

適合度 計算

選択

ペ レー タ

の世 代 の集 団

生 成 す る.

ア ル ゴ リズ ム

生殖

  GAの

基 本 的 な 流 れ を ま とめ る と,次 の よ う に な る(図1.4). 

GTYPEの

合M(t)={gt(m)}を

あ る世 代 ｔに お け る個 体 群 とす る.各

現 型PTYPE 

対 して,環 境 内 にお け る適 合 度(fitness)ut(m)が

pt(m)に

さ れ る.GAオ

ペ レー タ は,一 般 に 適 合 度 の大 き なGTYPEに

結 果 生 成 され た 新 た なGTYPEは

適 合 度 の 小 さ なGTYPEと

々のgt(m)の

表 決定

適 用 され,そ

の

置 き換 え られ る.

以 上 に よ り,適 合 度 に よ る 選 択 を 実現 し,次 の 世 代(t+1)のGTYPEの M(t+1)={gt+1(m)}が

集

集合

生 成 され る.以 下 同様 に して これ らの 過 程 は 繰 り返 さ

れ る.

【 演 習 問題 ２】   GAの

技 法 と して,次 の もの を説 明(理 解)し

な さい.な

お,こ れ ら はGPに

お い て も 同 様 に用 い られ る. トー ナ メ ン ト選 択 方 式

１.

２.

ラ ン ク選 択方 式

３.

エ リー ト戦 略

GAか

1.2 GPは, 

GAの

らGPへ 遺 伝 子 型(GTYPE)を

し た もの で あ る.こ

拡 張 し,構 造 的 な 表 現 を扱 え る よ う に

こで の 構 造 的 表 現 とは,グ

ラ フ構 造 や 木 構 造 の こ と を い う.

まず は じめ に,な ぜ こ の よ う な表 現 を扱 う必 要 が あ る の か を考 え て み よ う.   例 と して,エ

キ スパ ー トシ ス テ ム や 学 習 な どの 人 工 知 能 の 問題 に,GAを

す る こ と を考 え よ う.そ の た め に は ど うす れ ば よい で あ ろ う か?  能 で は 記 号 的 な 構 造 表 現,特 目す る.こ 図1.5と

応用

まず,人 工 知

に グ ラ フ構 造 や 木 構 造 が しば しば 登 場 す る こ と に注

れ は知 識 表 現 と して グ ラ フ構 造 が 便 利 で あ る か らで あ ろ う.例 え ば,

図1.6に

人 工 知 能 の シ ス テ ム で しば し ば 用 い ら れ る 知 識 表 現 を示 す.図

1.5は フ レー ム(Frame)と

呼 ば れ る概 念 を表 現 す る言 語 に よ って,ジ

人 の 関 係 を 記 述 した もの で あ る[Winston92,p.188].こ

こ で, akoは

ャッ ク と変 集合 間の包

図1.5 

フ レー ムに よ る概念 木

図1.6  構 文解 析 の木

含 関 係(akind 

of),  isaは 要 素 が 集 合 に 帰 属 す る こ と(isa)を

れ を 用 い て 人 工 知 能 で は さ ま ざ ま な 推 論,学 い ら れ る 導 出 木 で あ る[Barr81,p.308],“the 

習 を 試 み る.図1.6は

は こ れ は0.2節

で 実 行 し たsgpc1.1の

  した が っ て,複 雑 な数 式 や 概 念,関 こ の こ とか ら,グ ラ フ構 造(特

ら に,図1.7は

出 力(図0．2)の

い う文 章 を

数式 の木表現 で 一 部 で あ る.

係 な どを 木構 造 で 表 現 で きる こ とが わか る.

に 木 構 造)を 扱 え る よ うにGAの

こ とは 意 義 の あ る こ とで あ り,GAの

機 械 翻訳 で用

boy  ate the apples"と

句 構 造 文 法 で 解 釈 し た 結 果 が 記 述 さ れ て い る.さ あ る.実

述 べ て い る.こ

手 法 を拡 張 す る

適 用 範 囲 の 拡 大 につ な が る と思 わ れ る.

(ｂ)

(ａ)

図1.7  数式 の木 構 造

  GAを ぶ.つ

構 造 的 表 現 に拡 張 した 枠 組 の こ と をGP(遺 ま りGPは,従

来 のGAの

伝 的 プ ロ グ ラ ミ ン グ)と 呼

欠 点 を次 の よ うに 補 う こ と を試 み る もの で あ る

[伊庭93]. １.探 索 の た め の 的 確 な 部 分 構 造 の 把 握 ２.問 題 の 表 現 形 式 に基 づ い た 効 果 的 な探 索 の 実 現 ３.よ り高 次 の 知 識 の適 応 的 な学 習 シ ス テ ム の 構 築   構 造 的 表 現 の た め のGA手 はJohn 

Kozaで

の ぼ る)大

述 べ た よ う に,GPの て い る.こ

  GPで で あ り,

あ る. GPの

著[Koza92]と

研 究 者 が 参 集 し,本

法 を,“Genetic 

Programming”

基 本 的 な 枠 組 み は １冊 の 分 厚 い(800ペ

し て ま とめ ら れ て い る,現

家 のGAを

と して確 立 した の

在, Kozaの

も と に 多 数 のGP

凌 駕 す る に ぎ わ い を 見 せ て い る.ま

メ ー リ ン グ リ ス トが 作 成 さ れ,日

の よ う な 背 景 を ふ ま え て,以

下 で はGPの

ー ジに も

た,0.3節

で

夜 盛 ん な論 議 が 交 わ され 基 礎 に つ い て 説 明 す る.

は 木 と呼 ば れ る構造 表 現 を扱 う.木 は サ イ ク ル を持 た ない グ ラ フの こ と

の よ う な構 造 をい う.木 構 造 は か っ こ つ きの 表 現 で 記 述 で き,例 え ば 上 の 木 は,

(A(B) (C(D))) も し くは 簡略 化 して,

(AB (CD)) とな る.こ の 表 記 法 を(LISPの)Ｓ

式 表 現 とい う.以 下 で は 木 構 造 と Ｓ式 を同

一 視 す る.な お この よ うな 木構 造 に 関 して,以 ● ノ ー

ド:記

● 根(ル

号A,B, 

C,  Dの

こ と

ー ト):Ａ

● 終 端 ノ ー ド:B,D(終

端 記 号,葉

● 非 終 端 ノ ー ド:A,C(非 ● 子 供:Ａ ● 親:Ｃ

下 の 用 語 を用 い る.

と も い う)

終 端 記 号, Ｓ 式 の 関 数 記 号 と もい う)

に とっ て の 子 供 はB,C(関

数 Ａ の 引 数 と もい う)

に と って の 親 は Ａ

「子 供 の数 」,「引 数 の数 」,「 孫 」,「 子 孫」,「先 祖 」 な ど とい う言 葉 も適 宜 使 用 して い く.そ れ らの 意 味 は容 易 に想 像 が つ くの で説 明 は 省 略 す る.詳 は グ ラ フ 理 論 の 用 語解 説(例   木 に対 す るGAの

し く知 りた い 読 者

え ば[伊 庭93]の 付 録 な ど)を 参 照 して ほ しい.

オペ レー タ と して,以 下 を導 入 す る(図1.8).こ

ト列 を対 象 とす る従 来 のGAオ

ペ レー タの 自然 な拡 張 で あ る.

Gmutation

ノ ー ドの ラ ベ ル の 変 更

Ginversion

兄弟 の並 べ換 え

Gcrossover

部分木 の取 り換 え

  これ らの オ ペ レー タ を木 構 造 に適 用 した例 を図1.9に 記 述 す る と次 の よ うに な る.た

れ らは ビ ッ

示 す.こ の 適 用 を Ｓ式 で

だ し,オ ペ レー タの 適 用 部 位 には 下 線 を付 した.

(ａ)Gmutation 

(ｂ)Ginversion(兄

(ｃ)Gcrossover 

図1.8木

(ノ ー ドの ラ ベ ル の 変 更)

弟 の 並 べ 換 え)

(部 分 木 の 取 り 換 え)

構 造 上 のGAオ

ペ レ― タ

(ａ)Gmutation

(ｂ)Ginversion

(ｃ)Gcrossover

図1.9 

LISPの

Ｓ 式 への適 用 例

Gmutation

(+xy) (+xz)

Ginversion

(progn(incfx)(setqx2)(print 

(progn(setqx2)(incf 

Gcrossover

な お,厳

x))

x)(print 

x))

(progn(incf 

x)(setq 

x 2)(setq 

y x))

(progn(decf 

x)(setq 

x(*(sqrt 

x)x)(print 

(progn(incf 

x)(sqrt 

x)(setq 

(progn(decf 

x)(setq 

x(*(setq 

密 に 言 え ばGmutationに

x))

y x)) x 2)x)(print 

x))

は 次 の 種 類 が あ る(図1.10).

１.終 端 ノ ー ドか ら非 終 端 ノ ー ドへ の 突 然 変 異(図1.10(a))

新 しい部 分 木 の生 成 を伴 う ２.終 端 ノ ー ドか ら終 端 ノ ー ドへ の 突 然 変 異(図1.10(b))

ノ ー ドラ ベ ル の付 け換 えの み ３.非 終 端 ノ ー ドか ら終 端 ノ ー ドへ の 突 然 変 異(図1.10(c))

部分木 の削除 を伴 う ４.非 終 端 ノ ー ドか ら非 終 端 ノ ー ドへ の 突 然 変 異 Case 

1

新 しい 非 終 端 ノ ー ドと,古 い 非 終 端 ノ ー ドの 子 の 数 が 同 じ場 合 (図1.10(d))

ノ ー ドラベ ル の付 け 換 えの み Case  2

新 しい 非 終 端 ノ ー ドと,古 い 非 終 端 ノー ドの 子 の 数 が 異 な る場 合 (図1.10(e))

部 分 木 の 生 成 ・削 除 を伴 う オペ レー タの適 用 の割 合 は 確 率 的 に制 御 され る.

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)

(ｄ)

(ｅ)

図1.10Gmutationオ

以 上 の 準 備 の も とにGPの

ペ レ ー タ

ア ル ゴ リズ ム は次 の よ う に な る.

Step1

ラ ン ダム に木 構 造GTYPE{gt(i)}を

Step2

各GTYPE{gt(i)}の {ft(i)}を

表 現 型PTYPE{pt(i)}に

適 合 度 の 大 きなGTYPEに

Step4

取 り 出 し た ペ ア に 対 し てGcrossoverを

Step5

対 して 適 合 度

求 め る.

Step3

GTYPEと

構 成 す る.

対 して 一 定 数 の ペ ア を取 り出 す. 適 用 し,適

合 度 の小 さ な

置 き換 え る.

各GTYPEに

関 し て,ラ

ン ダ ム にGinversion, 

Gmutationを

適 用 す る. Step6

以 上 に よ っ て 求 め られ た新 しいGTYPEを,次 と し て,Step2へ

戻 る.

の 世 代 の{gt+1(i)}

た だ し,適

合 度 は 大 き い も の ほ ど 良 い と し て い る.こ

タ の 違 い を 除 い て1.1節 て い た だ き た い.し

で 述 べ たGAの

の ア ル ゴ リ ズ ム は,オ

ペ レー

た が っ て,GPで

ア ル ゴ リズ ム と同 一 で あ る こ と に注 意 し はGAの

知 見 の 多 くをそ の ま ま用 い る こ と

が で き る.

  GPで

は 次 の ５ つ の 基 本 要 素 を設 計 す る こ とで,さ

ま ざ まな応 用 例 題 へ の 適 用

が 可 能 に な る. １.

非 終端 記 号(以 下 Ｆ で表す) 非 終 端 ノ ー ドで 使 う 記 号.LISPの

２.

終 端 記号(以 下 Ｔ で表 す) 終 端 ノ ー ド(葉)で

３.

適合度

４.

パ ラ メー タ

交 叉,突 ５.

Ｓ式 で の 関 数.

使 う 記 号.LISPの

然 変 異 の起 こ る確 率,集

Ｓ式 で の ア トム.

団 サ イズ な ど.

終 了条件

  Step1の SUBTREEを

ラ ン ダム な 木 構 造 の 生 成 は, Ｔ と Ｆ が 与 え られ た と き,次 の 手 続 き 呼 ぶ こ とで な され る.

手続 きSUBTREE: １.TUFか

ら １つ の ノ ー ド ｘ を ラ ン ダ ム に 取 り出 す.

２.x∈Tな

ら ｘ を 返 し て 終 わ り.

３.x∈Fな

ら ｘ の 引 数 の 数 を ｎ と す る.そ

し て,

SUBTREEをcallし

て そ の 結 果 をa1と

す る.

SUBTREEをcallし

て そ の 結 果 をa2と

す る.

SUBTREEをcallし

て そ の 結 果 をanと

す る.

最 後 に(xa1a2…an)と

い う 部 分 木 を 返 し て 終 わ り.

  した が っ て,木 構 造 は再 帰 的 に生 成 され る こ とが わ か る.た だ し,こ の ま まで は 非 常 に深 い 木 を得 る こ とが あ る た め,後 述 の よ うに木 の 生 成 を適 切 に制 御 す る

必 要 が あ る. 次 節 で は,GPの

1.3  GPの

実 行 例 を簡 単 な例 題 に よ りみ て み よ う.

GP  の 実 行例 実 行 を 記 号 当 て は め(Symbolic 

Regression)を

  記 号 当 て は め 問 題 と は 次 の よ う に 定 義 さ れ る.未 力 変 数 を{x1,…,xn},出

例 に し て 説 明 す る. 知 の 関 数 ｆ が あ る.ｆ

力 変 数 を ｙ とす る.

(1.1)

y=f(x1,…,xn)

こ の と き,入

力 と 出 力 値 の ペ ア ー(x1,x2,…,xn;y)を

か を 知 り た い(同 1.2の

定 し た い),も

い く つ か 観 測 し, ｆ が 何

し く は ｆ を 近 似 し た い(図1.11).例

よ う な 観 測 値 を 得 た と し よ う.た

りn=1,x1=X)と

の入

だ し,こ

え ば,表

の 場 合 入 力 変 数 は Ｘ の み(つ

ま

す る.

y=f(X) こ の と き,ｆ ば,+2,-2,*2,%2な

を 近 似(同

定)す ど.こ

る の に,使

っ て よ い 関 数 が 与 え ら れ て い る.例

こ で,+,-,*,%は

子 の 後 の 数 字 は 引 数 の 数 で あ る.た す よ う に 拡 張 し て あ る.ま

(1.2)

だ し,%は

通 常 の 四 則 演 算 を 示 す.演

え 算

０で割 っ た 場 合 に １を値 と して 返

た 変 数 や 定 数 と し て は,

{X,R}

(1.3)

を用 い る.た だ し,Ｘ は 入力 変 数, Ｒ は乱 数 発 生 器 に よ り与 え られ る何 らか の実 数 値 で あ る.し た が っ て,

や

図1.11

表1.2

y=f(x1,…,xn)の

イ メ ー ジ

記 号当 て はめ問 題の デ ー タ

な ど は 正 しい 式 で あ る(こ

れ ら の 木 表 現 は 図1.7に

示 さ れ て い る).一

方,

や

は 誤 っ た式 で あ る.第 数COSを

１の 式 で は-の

用 い て い る.

  で は,GPを

用 い て 記 号 当 て は め 問 題 を 解 い て み よ う.式

こ と を 考 え る と,GPの る.ま

た,適

ま,入

力Xiに

をyiと

引数 が 違法 で あ り,第 ２の 式 で は未 定 義 関

で はN=10と

探 索 オ ペ レー タ を そ の ま ま当 て は め 式 の 探 索 に適 用 で き

合 度 は 式 の 当 て は め の 誤 差E(error-of-fit)と

す る.た

対 す る Ｓ 式(つ

ま りGPの

だ し,i=1,2,…,Nで な る.以

が 木 表 現 で 表 され る

遺 伝 子)の

し て 定 義 で き る.い

予 測 出 力 をyi,正

しい 出 力

あ る. Ｎ は デ ー タ の 数 で あ り,こ

の例

下 で は 次 の 式 を適 合 度 計 算 に採 用 す る.

(1.4) 当然 小 さい もの ほ ど成 績 が よい.E=0.0と

な る もの が 正 解 で あ る.た だ し,実

際 に は デ ー タ を訓 練 例 とテ ス ト例 に分 け,学 習 を訓 練 例 で行 い,学 習 結 果 を テ ス

ト例 の 成 績 で 評 価 す る.こ れ は過 学 習 を避 け,で

きる だ け 一 般 的 な 式 を獲 得 した

いか らで あ る.

【 演 習 問題 ３】 図1.7(a)の

木 構 造 に つ い て 適 合 度 を 計 算 し な さ い.

  さ て,GPで

記 号 当 て は め を 実 行 し て み よ う.GPで

る た め に,sgpc(Ｃ

版 の ソ ー ス)を

１.REGRESSIONデ

次 の よ う に 変 更 し て ほ しい.

ィ レ ク ト リ 内 のdefault.inと

population_size 

の 実 行 の よ うす を 詳 し く見

い う フ ァ イ ル の 変 更.

=  1024

と い う 行 を, population_size 

とす る.こ ２.makeの

=  8

れ はGPの

集 団 数 を ８ と 設 定 し て い る(以

前 は1024で

あ っ た).

再 実 行.

まず,REGRESSIONデ

ィ レ ク ト リ と,そ

の 親 の デ ィ レ ク ト リ か ら 見 え るlib

デ ィ レ ク ト リ 内 の オ ブ ジ ェ ク ト コ ー ド を す べ て 消 去 す る(rm*.oコ ド).そ make 

の 後 でREGRESSIONデ

マ ン

ィ レ ク ト リ に 戻 り,

DEBUG=1

の よ う にmakeを

しな おす.こ れ は 各個 体 を すべ て 表 示 して実 行 す るモ ー ド

の指 定 で あ る. こ の 間 の 修 正 例 を 図1.12に

gpc 

14none 

示 す.こ

の 後 でgpcを0.2節

と 同 じ く,

99

と して 実 行 して み よ う.こ こ で,２ 番 目 のパ ラ メ ー タ ④

は,何 世 代 目 までGP

を実 行 す る か を指 定 す る.ま た,最 後 のパ ラ メ ー タ(99)は,乱

数 発 生 器 に与 え

る シ ー ドで あ る.実 験 を 繰 り返 す に は 適 切 に シー ドを変 え る必 要 が あ る.

図 1.12 

実 行 し て み る と,今 Generation 

修 正例

度 は 詳 細 な 実 行 過 程 が 表 示 さ れ る(図1.13).こ

0  Population 

Best-of-gen 

fitness: 

Best-of-gen 

tree:

は,世

sgpcの

代 ０(初 期 世 代)で

0    Avg 

Std 

Fitness: 

こで

1218.625854

1.429165

の 平 均 適 合 度(Avg 

た 個 体 の 適 合 度(Best-of-gen 

fitness)お

Std  Fitness),一 よ び,そ

番成績 の良 かっ

の 木 構 造(Best-of-gen

tree)を

pop= 

は,こ

示 し て い る.ま

た,

0 standardized 

= 1.429165, 

adjusted 

= 0.411664, 

の 世 代 で の 個 体 の 適 合 度(standardized)な

体 は 適 合 度 の 良 い(小 き た い.他

さい)順

た め テ ス トデ ー タ は 訓 練 デ ー タ そ の も の(つ Fitnessと

たValidation 

た,実

今 ま で に 得 ら れ た 最 良 個 体 の デ ー タ(何

time=  Best 

よ び 木 構 造)が

6.790000  tree 

だ し,こ

ま り表1.2)と

し て 表 示 さ れ る も の は,そ

同 じ値 の は ず で あ る.ま

fitness,お

れ らの個

に ソ ー ト して 表 示 さ れ て い る こ と に 注 意 して い た だ

各 世 代 で の 最 良 個 体 の テ ス トデ ー タ で の 成 績 を 示 す.た

fitnessと

= 0.587093

ど の 情 報 で あ る.こ

の 表 示 に つ い て は 次 章 で 説 明 し よ う.ま

て,Validation 

norm 

Fitnessは, の 例 で は簡 単 の

し て い る.し

たが っ

の 世 代 のBest-of-gen

行 の 最 後 に は,実

行 に か か っ た 時 間 と,

世 代 目 に 得 ら れ た かgen,そ

の適合 度

次 の よ う に 表 示 さ れ る.

seconds

for  pop#0 

found 

  こ の 実 験 を とお して,木

on  gen 

1,  VALIDATED 

構 造 が 変 形 され,世

fitness 

=  0.443806:

代 か ら世 代 へ と受 け継 が れ て い

くの が わ か る で あ ろ う.そ し て,世 代 ご との 最 良 個 体 の 適 合 度(Best-of-gen fitness)を

見 て い る と,次 第 に成 績 が 良 くな っ て い くの が 観 察 で き る,残 念 な

が ら この シ ス テ ム に は,ど の よ うなGPオ れ な い.そ

ペ レー タが 適 用 され た か の 表 示 は な さ

れ で も各 世 代 の木 の よ うす を 見 て い る と,成 績 の 良 い 木(の 一 部)が

次 第 に受 け 継 が れ,広   こ こ で,第

ま っ て い くの が 見 て とれ る.

ｔ世 代 の 個 体 の う ち適 合 度 が 第 ｉ番 目 に 良 い もの をGt(i)と

この と き,例 え ば 第 ０世 代 の 個 体 のG0(1)とG0(2)を 体G1(1)とG1(8)が G0(2)の

親 と して,第

書 く.

１世 代 の個

交 叉 に よ り生 み 出 され て い る.交 叉 の箇 所 は 図 のG0(1)と

部 分 に示 して あ る.ま

た,G1(3)はG0(1)の

コ ピ ー で あ る.こ れ は 交

叉 や 突 然 変 異 の 適 用 を受 け ず に,そ の ま ま次 世 代 に受 け継 が れ た個 体 で あ る.こ の ほか に も突 然 変 異 の み を受 け た個 体 な どが 見 い 出 せ る で あ ろ う. 次 章 以 降 で このGPシ

ス テ ム の 振 舞 い につ い て詳 し く説 明 しよ う.

図1.13 

sgpcで

の 実 行例

【 演習 問題 ４】 １.

以 下 の パ ラ メー タ を さ ま ざ まに変 えて,記 号 当 て は め の実 験 を観 察 しな さい． (ａ) 集 団 数(default.inフ (ｂ) 最 大 世 代 数(gpcコ

ァ イ ル 内 のpopulation_size)

マ ン ドの 第 ２引数)

(ｃ) 乱 数 の シ ー ド(gpcコ

合 度 が0.0と

マ ン ドの 第 ４ 引 数)

２.

解 答 の 表 現(適

な る 木)を 得 る こ とが あ る か.

３.

木 構 造 内 の 実 数 値 Ｒ は どの よ う に生 成 さ れ,受 け 継 が れ て い くの か.実 行 結 果 の観 察 か ら推 定 しな さい.

第 ２章 Ｃ 言 語 に よ るGPシ

2.1

ステム

概要

  本 章 で は,Ｃ

言 語 に よ るGPシ

に よ り構 築 さ れ たPDSシ

ス テ ムsgpc1.1を

ス テ ム(正

説 明 す る.こ

確 に は フ リ ー ウ エ ア)で

本 的 な 動 作 は す で に 前 章 ま で に 説 明 し た.makeに

れ はWalterら

あ る．  sgpc1.1の

よ りで き たgpcと

基

い う オブ ジェ

ク ト コ ー ドに ，

gpc lnnonem

の よ う にパ ラ メ ー タ を与 え てGPを

実 行 す る ． こ こで ｎ は実 行 す べ き世 代 数, ｍ

は乱 数 発 生 器 に与 え る シー ドで あ る.   他 の パ ラ メ ー タ はdefault.inフ 容 を 図2.1に はdefault.inを 味 で あ る.他

デ フ ォー ル ト と し て(他 の フ ァ イ ル(例

たい場合 は

gpc 

ァ イ ル に 納 め ら れ て い る. default.inの

示 す ． こ の フ ァ イ ル は 各 々 の 問 題 ご と に 作 成 す る.gpcの

l n  myparam 

m

え ばmyparam)を

に 指 定 が な い の で)読

内

引 数 のnone み 込 む と い う意

パ ラ メ ー タ フ ァ イ ル と して 指 定 し