Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Методические указания к выполнению контрольных заданий

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Ульяновск 2007

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Методические указания к выполнению контрольных заданий по дисциплине «Высшая математика»

Составитель

Ульяновск 2007

Н. Л. Суетина

УДК 512.64+514.12 ББК 22.143+22.151.5 Э45 Рецензент кандидат физико-математических наук, доцент, зав. кафедрой «Алгебры и геометрии» УлГПУ Гришина С. А. Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Э45 методические указания к выполнению контрольных заданий по ~^ дисциплине «Высшая математика» / составитель Н. Л. Суетина Ульяновск: УлГТУ, 2007. - 32 с. Составлены в соответствии с учебной программой по курсу «Высшая математика». Указания содержат перечень контрольных вопросов и заданий по темам «Матрицы», «Системы линейных уравнений», «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии». Предназначены для самостоятельной и индивидуальной работы студентов ускоренной формы обучения специальностей «Промышленное и гражданское строительство», «Теплогазоснабжение и вентиляция».

УДК 512.64+514.12 ББК 22.143+22.151.5 Учебное издание ЭЛЕМЕНТЫ Л И Н Е Й Н О Й АЛГЕБРЫ И А Н А Л И Т И Ч Е С К О Й ГЕОМЕТРИИ Составитель С У Е Т И Н А Наталья Львовна Методические указания к выполнению контрольных заданий по дисциплине «Высшая математика» Редактор О. С. Бычкова Подписано в печать 11.10.2007. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,86. Тираж 75 экз. Заказ Ульяновский государственный технический университет 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32. Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32.

© Суетина Н.Л., составление, 2007 © Оформление. УлГТУ, 2007

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

4

1. К о н т р о л ь н а я работа № 1. « М а т р и ц ы и определители»

5

1.1. Т е о р е т и ч е с к и е вопросы 1.2. У к а з а н и я к р е ш е н и ю задач 2. К о н т р о л ь н а я работа № 2. « С и с т е м ы л и н е й н ы х у р а в н е н и й » 2 . 1 . Т е о р е т и ч е с к и е вопросы 2.2. У к а з а н и я к р е ш е н и ю задач

5 5 9 9 9

3. К о н т р о л ь н а я работа № 3. « Э л е м е н т ы в е к т о р н о й алгебры и аналитической геометрии» 3 . 1 . Т е о р е т и ч е с к и е вопросы 3.2. У к а з а н и я к р е ш е н и я м задач

14 14 14

4. Задания на контрольные работы

19

Библиографический список

32

4

ВВЕДЕНИЕ Настоящие методические указания предназначены для студентов технических специальностей ускоренной формы обучения. Цель указаний научить студента самостоятельно решать задачи по темам «Матрицы и определители», «Системы линейных уравнений», «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии». Структура указаний следующая. В начале каждого раздела приводится ряд теоретических вопросов, ответы на которые способствуют самопроверке и обеспечивают необходимую теоретическую подготовку для решения практических заданий. Далее помещены образцы решения задач, характерных для соответствующей контрольной работы. В решениях приведены основные формулы, правила, ссылки на теорию. В последнем пункте даны задания на контрольные работы. К выполнению контрольной работы студенту следует приступать лишь после изучения по конспекту лекций или учебнику теоретического материала, соответствующего данной теме, и разбора приведенных примеров. При решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, приводить необходимые формулы. Вычисления должны быть достаточно подробными, располагаться в строгом порядке. Решение каждой задачи следует доводить до ответа, требуемого в условии. В данных указаниях приняты следующие обозначения: а, АВ - векторы, \а\ - длина вектора, (АВ), I - прямые, АВ - отрезок, \АВ\ - длина отрезка.

-10 6 14 30 0 -15 -20 12 -17

V

13

16

32

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д. В. Беклемишев. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 303 с. 2. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре / И. В. Проскуряков. - М; СПб.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 384 с. 3. Фаддеев Д. К. Сборник задач по высшей алгебре / Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский. - СПб.: Лань, 1998. - 288 с. 4. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д. В. Клетеник. - СПб.: Профессия, 2002. - 199 с. 5. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - М.: Высшая школа, 1999. - 304 с.