Áðþñ Øíàéåð Ïðèêëàäíàÿ êðèïòîãðàôèÿ 2-å èçäàíèå Ïðîòîêîëû, àëãîðèòìû è èñõîäíûå òåêñòû íà ÿçûêå Ñ
ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ
Óèòôèëä Äèôôè. Ïðåäèñëîâèå
Ââåäåíèå Ãëàâà 1 Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ 1.1 Òåðìèíîëîãèÿ 1.2 Ñòåãàíîãðàôèÿ 1.3 Ïîäñòàíîâî÷íûå è ïåðåñòàíîâî÷íûå øèôðû 1.4 Ïðîñòîå XOR 1.5 Îäíîðàçîâûå áëîêíîòû 1.6 Êîìïüþòåðíûå àëãîðèòìû 1.7 Áîëüøèå ÷èñëà
×àñòü 1Êðèïòîãðàôè÷åñêèå ïðîòîêîëû Ãëàâà 2 Ýëåìåíòû ïðîòîêîëîâ 2.1 Ââåäåíèå â ïðîòîêîëû 2.2 Ïåðåäà÷à èíôîðìàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ñèììåòðè÷íîé êðèïòîãðàôèè 2.3 Îäíîíàïðàâëåííûå ôóíêöèè 2.4 Îäíîíàïðàâëåííûå õýø-ôóíêöèè 2.5 Ïåðåäà÷à èíôîðìàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êë þ÷àìè 2.6 Öèôðîâûå ïîäïèñè 2.7 Öèôðîâûå ïîäïèñè è øèôðîâàíèå 2.8. Ãåíåðàöèÿ ñëó÷àéíûõ è ïñåâäîñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé
Ãëàâà 3 Îñíîâíûå ïðîòîêîëû 3.1 Îáìåí êëþ÷àìè 3.2 Óäîñòîâåðåíèå ïîäëèííîñòè 3.3 Óäîñòîâåðåíèå ïîäëèííîñòè è îáìåí êëþ÷àìè 3.4 Ôîðìàëüíûé àíàëèç ïðîòîêîëîâ ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè è îáìåíà êëþ÷àìè 3.5 Êðèïòîãðàôèÿ ñ íåñêîëüêèìè îòêðûòûìè êëþ÷àìè 3.6 Ðàçäåëåíèå ñåêðåòà 3.7 Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ñåêðåòà 3.8 Êðèïòîãðàôè÷åñêàÿ çàùèòà áàç äàííûõ
Ãëàâà 4 Ïðîìåæóòî÷íûå ïðîòîêîëû 4.1 Ñëóæáû ìåòîê âðåìåíè 4.2 Ïîäñîçíàòåëüíûé êàíàë 4.3 Íåîòðèöàåìûå öèôðîâûå ïîäïèñè 4.4 Ïîäïèñè óïîëíîìî÷åííîãî ñâèäåòåëÿ 4.5 Ïîäïèñè ïî äîâåðåííîñòè 4.6 Ãðóïïîâûå ïîäïèñè 4.7 Ïîäïèñè ñ îáíàðóæåíèåì ïîääåëêè 4.8 Âû÷èñëåíèÿ ñ çàøèôðîâàííûìè äàííûìè 4.9 Âðó÷åíèå áèòîâ 4.10 Ïîäáðàñûâàíèå "÷åñòíîé" ìîíåòû 4.11 Ìûñëåííûé ïîêåð 4.12 Îäíîíàïðàâëåííûå ñóììàòîðû 4.13 Ðàñêðûòèå ñåêðåòîâ "âñå èëè íè÷åãî" 4.14 Óñëîâíîå âðó÷åíèå êëþ÷åé
Ãëàâà 5 Ðàçâèòûå ïðîòîêîëû 5.1 Äîêàçàòåëüñòâà ñ íóëåâûì çíàíèåì 5.2 Èñïîëüçîâàíèå äîêàçàòåëüñòâà ñ íóëåâûì çíàíèåì äëÿ èäåíòèôèêàöèè 5.3 Ñëåïûå ïîäïèñè 5.4 Ëè÷íîñòíàÿ êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè 5.5 Ðàññåÿííàÿ ïåðåäà÷à 5.6 Ðàññåÿííûå ïîäïèñè 5.7 Îäíîâðåìåííàÿ ïîäïèñü êîíòðàêòà 5.8 Ýëåêòðîííàÿ ïî÷òà ñ ïîäòâåðæäåíèåì 5.9 Îäíîâðåìåííûé îáìåí ñåêðåòàìè
Ãëàâà 6 Ýçîòåðè÷åñêèå ïðîòîêîëû 6.1 Áåçîïàñíûå âûáîðû 6.2 Áåçîïàñíûå âû÷èñëåíèÿ ñ íåñêîëüêèìè ó÷àñòíèêàìè 6.3 Àíîíèìíàÿ øèðîêîâåùàòåëüíàÿ ïåðåäà÷à ñîîáùåíèé 6.4 Ýëåêòðîííûå íàëè÷íûå
×àñòü 11Êðèïòîãðàôè÷åñêèå ìåòîäû Ãëàâà 7 Äëèíà êëþ÷à 7.1 Äëèíà ñèììåòðè÷íîãî êëþ÷à 7.2 Äëèíà îòêðûòîãî êëþ÷à 7.3 Ñðàâíåíèå äëèí ñèììåòðè÷íûõ è î òêðûòûõ êëþ÷åé 7.4 Âñêðûòèå â äåíü ðîæäåíèÿ ïðîòèâ îäíîíàïðàâëåííûõ õýø-ôóíêöèé 7.5 Êàêîâ äîëæíû áûòü äëèíà êëþ÷à ? 7.6 Caveat emptor
Ãëàâà 8 Óïðàâëåíèå êëþ÷àìè 8.1 Ãåíåðàöèÿ êëþ÷åé 8.2 Íåëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà êëþ÷åé 8.3 Ïåðåäà÷à êëþ÷åé 8.4 Ïðîâåðêà êëþ÷åé 8.5 Èñïîëüçîâàíèå êëþ÷åé 8.6 Îáíîâëåíèå êëþ÷åé 8.7 Õðàíåíèå êëþ÷åé 8.8 Ðåçåðâíûå êëþ÷è 8.9 Ñêîìïðîìåòèðîâàííûå êëþ÷è 8.10 Âðåìÿ æèçíè êëþ÷åé 8.11 Ðàçðóøåíèå êëþ÷åé 8.12 Óïðàâëåíèå îòêðûòûìè êëþ÷àìè
Ãëàâà 9 Òèïû àëãîðèòìîâ è êðèïòîãðàôè÷åñêèå ðåæèìû 9.1 Ðåæèì ýëåêòðîííîé øèôðîâàëüíîé êíèãè 9.2 Ïîâòîð áëîêà 9.3 Ðåæèì ñöåïëåíèÿ áëîêîâ øèôðà 9.4 Ïîòîêîâûå øèôðû 9.5 Ñàìîñèíõðîíèçèðóþùèåñÿ ïîòîêîâûå øèôðû 9.6 Ðåæèì îáðàòíîé ñâÿçè ïî øèôðó 9.7 Ñèíõðîííûå ïîòîêîâûå øèôðû 9.8 Ðåæèì âûõîäíîé îáðàòíîé ñâÿçè 9.9 Ðåæèì ñ÷åò÷èêà 9.10 Äðóãèå ðåæèìû áëî÷íûõ øèôðîâ 9.11 Âûáîð ðåæèìà øèôðà 9.12 Ïðîñëàèâàíèå 9.13 Áëî÷íûå øèôðû ïðîòèâ ïîòîêîâûõ øèôðîâ
Ãëàâà 10 (Òåêñò ãëàâû íà àíãëèéñêîì, sorry. Ïåðåâîä÷èê, ïîõîæå, óñòàë :-) Èñïîëüçîâàíèå àëãîðèòìîâ 10.1 Âûáîð àëãîðèòìà 10.2 Êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûì êëþ÷îì ïðîòèâ ñèììåòðè÷íîé êðèïòîãðàôèè
10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9
Øèôðîâàíèå êîììóíèêàöèîííûõ êàíàëîâ Øèôðîâàíèå õðàíèìûõ äàííûõ Àïïàðàòíîå øèôðîâàíèå ïðîòèâ ïðîãðàììíîãî øèôðîâàíèÿ Êîìïðåññèÿ, êîäèðîâàíèå è øèôðîâàíèå Âûÿâëåíèå øèôðîâàíèÿ Ñêðûòèå øèôðòåêñòà â øèôðòåêñòå Ðàçðóøåíèå èíôîðìàöèè
×àñòü 111Êðèïòîãðàôè÷åñêèå àëãîðèòìû Ãëàâà 11 Ìàòåìàòè÷åñêèå îñíîâû 11.1 Òåîðèÿ èíôîðìàöèè 11.2 Òåîðèÿ ñëîæíîñòè 11.3 Òåîðèÿ ÷èñåë 11.4 Ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè 11.5 Ãåíåðàöèÿ ïðîñòîãî ÷èñëà 11.6 Äèñêðåòíûå ëîãàðèôìû â êîíå÷íîì ïîëå
Ãëàâà 12 Ñòàíäàðò øèôðîâàíèÿ äàííûõ DES 12.1 Ââåäåíèå 12.2 Îïèñàíèå DES 12.3 Áåçîïàñíîñòü DES 12.4 Äèôôåðåíöèàëüíûé è ëèíåéíûé êðèïòîàíàëèç 12.5 Ðåàëüíûå êðèòåðèè ïðîåêòèðîâàíèÿ 12.6 Âàðèàíòû DES 12.7 Íàñêîëüêî áåçîïàñåí ñåãîäíÿ DES?
Ãëàâà 13 Äðóãèå áëî÷íûå øèôðû 13.1 LUCIFER 13.2 MADRYGA 13.3 NewDES 13.4 FEAL 13.5 REDOC 13.6 LOKI 13.7 KHUFU è KHAFRE 13.8 RC2 13.9 IDEA 13.10 MMB 13.11 CA-1.1 13.12 SKIPJACK
Ãëàâà 14 È åùå î áëî÷íûõ øèôðàõ 14.1 ÃÎÑÒ 14.2 CAST 14.3 BLOWFISH 14.4 SAFER 14.5 3-WAY 14.6 CRAB 14.7 SXAL8/MBAL 14.8 RC5 14.9 Äðóãèå áëî÷íûå àëãîðèòìû 14.10 Òåîðèÿ ïðîåêòèðîâàíèÿ áëî÷íîãî øèôðà 14.11 Èñïîëüçîâàíèå îäíîíàïðàâëåííûõ õýø-ôóíêöèé 14.12 Âûáîð áëî÷íîãî àëãîðèòìà
Ãëàâà 15 Îáúåäèíåíèå áëî÷íûõ øèôðîâ 15.1 Äâîéíîå øèôðîâàíèå 15.2 Òðîéíîå øèôðîâàíèå 15.3 Óäâîåíèå äëèíû áëîêà 15.4 Äðóãèå ñõåìû ìíîãîêðàòíîãî øèôðîâàíèÿ 15.5 Óìåíüøåíèå äëèíû êëþ÷à â CDMF 15.6 Îòáåëèâàíèå 15.7 Ìíîãîêðàòíîå ïîñëåäîâàòåëüíîå èñïîëüçîâàíèå áëî÷íûõ àëãîðèòìîâ 15.8 Îáúåäèíåíèå íåñêîëüêèõ áëî÷íûõ àëãîðèòìîâ
Ãëàâà 16 Ãåíåðàòîðû ïñåâäîñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé è ïîòîêîâûå øèôðû 16.1 Ëèíåéíûå êîíãðóýíòíûå ãåíåðàòîðû 16.2 Ñäâèãîâûå ðåãèñòðû ñ ëèíåéíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ 16.3 Ïðîåêòèðîâàíèå è àíàëèç ïîòîêîâûõ øèôðîâ 16.4 Ïîòîêîâûå øèôðû íà áàçå LFSR 16.5 A5 16.6 Hughes XPD/KPD 16.7 Nanoteq 16.8 Rambutan 16.9 Àääèòèâíûå ãåíåðàòîðû 16.10 Gifford 16.11 Àëãîðèòì M 16.12 PKZIP
Ãëàâà 17 Äðóãèå ïîòîêîâûå øèôðû è ãåíåðàòîðû íàñòîÿùèõ ñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé 17.1 RC4 17.2 SEAL
17.3 WAKE 17.4 Ñäâèãîâûå ðåãèñòðû ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ ïî ïåðåíîñó 17.5 Ïîòîêîâûå øèôðû, èñïîëüçóþùèå FCSR 17.6 Ñäâèãîâûå ðåãèñòðû ñ íåëèíåéíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ 17.7 Äðóãèå ïîòîêîâûå øèôðû 17.8 Ñèñòåìíî-òåîðåòè÷åñêèé ïîäõîä ê ïðîåêòèðîâàíèþ ïîòîêîâûõ øèôðîâ 17.9 Ñëîæíîñòíî-òåîðåòè÷åñêèé ïîäõîä ê ïðîåêòèðîâàíèþ ïîòîêîâûõ øèôðîâ 17.10 Äðóãèå ïîäõîäû ê ïðîåêòèðîâàíèþ ïîòîêîâûõ øèôðîâ 17.11 Øèôðû ñ êàñêàäîì íåñêîëüêèõ ïîòîêîâ 17.12 Âûáîð ïîòîêîâîãî øèôðà 17.13 Ãåíåðàöèÿ íåñêîëüêèõ ïîòîêîâ èç îäíîãî ãåíåðàòîðà ïñåâäîñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè 17.14 Ãåíåðàòîðû ðåàëüíûõ ñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé
Ãëàâà 18 Îäíîíàïðàâëåííûå õýø-ôóíêöèè 18.1 Îñíîâû 18.2 Snefru 18.3 N-õýø 18.4 MD4 18.5 MD5 18.6 MD2 18.7 Àëãîðèòì áåçîïàñíîãî õýøèðîâàíèÿ ( Secure Hash Algorithm, SHA) 18.8 RIPE-MD 18.9 HAVAL 18.10 Äðóãèå îäíîíàïðàâëåííûå õýø-ôóíêöèè 18.11 Îäíîíàïðàâëåííûå õýø-ôóíêöèè , èñïîëüçóþùèå ñèììåòðè÷íûå áëî ÷íûå àëãîðèòìû 18.12 Èñïîëüçîâàíèå àëãîðèòìîâ ñ îòêðûòûì êëþ÷îì 18.13 Âûáîð îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè 18.14 Êîäû ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè ñîîáùåíèÿ
Ãëàâà 19 Àëãîðèòìû ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè 19.1 Îñíîâû 19.2 Àëãîðèòìû ðþêçàêà 19.3 RSA 19.4 Pohlig-Hellman 19.5 Rabin 19.6 ElGamal 19.7 McEliece 19.8 Êðèïòîñèñòåìû ñ ýëëèïòè÷åñêèìè êðèâûìè 19.9 LUC 19.10 Êðèïòîñèñòåìû ñ îòêðûòûì êëþ÷îì íà áàçå êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ
Ãëàâà 20 Àëãîðèòìû öèôðîâîé ïîäïèñè ñ îòêðûòûì êëþ÷îì 20.1 Àëãîðèòì öèôðîâîé ïîäïèñè (DIGITAL SIGNATURE ALGORITHM , DSA) 20.2 Âàðèàíòû DSA 20.3 Àëãîðèòì öèôðîâîé ïîäïèñè ÃÎÑÒ 20.4 Ñõåìû öèôðîâîé ïîäïèñè ñ èñïîëüçîâàíèåì äèñêðåòíûõ ëîãàðèôìîâ
20.5 ONG-SCHNORR-SHAMIR 20.6 ESIGN 20.7 Êëåòî÷íûå àâòîìàòû 20.8 Äðóãèå àëãîðèòìû ñ îòêðûòûì êëþ÷îì
Ãëàâà 21 Ñõåìû èäåíòèôèêàöèè 21.1 FEIGE-FIAT-SHAMIR 21.2 GUILLOU-QUISQUATER 21.3 SCHNORR 21.4 Ïðåîáðàçîâàíèå ñõåì èäåíòèôèêàöèè â ñõåìû ïîäïèñè
Ãëàâà 22 Àëãîðèòìû îáìåíà êëþ÷àìè 22.1 DIFFIE-HELLMAN 22.2 Ïðîòîêîë "òî÷êà-òî÷êà" 22.3 Òðåõïðîõîäíûé ïðîòîêîë Øàìèðà 22.4 COMSET 22.5 Îáìåí çàøèôðîâàííûìè êëþ÷àìè 22.6 Çàùèøåííûå ïåðåãîâîðû î êëþ÷å 22.7 Ðàñïðåäåëåíèå êëþ÷à äëÿ êîíôåðåíöèè è ñåêðåòíàÿ øèðîêîâåùàòåëüíàÿ ïåðåäà÷à
Ãëàâà 23 Ñïåöèàëüíûå àëãîðèòìû äëÿ ïðîòîêîëîâ 23.1 Êðèïòîãðàôèÿ ñ íåñêîëüêèìè îòêðûòûìè êëþ÷àìè 23.2 Àëãîðèòìû ðàçäåëåíèÿ ñåêðåòà 23.3 Ïîäñîçíàòåëüíûé êàíàë 23.4 Íåîòðèöàåìûå öèôðîâûå ïîäïèñè 23.5 Ïîäïèñè, ïîäòâåðæäàåìûå äîâåðåííûì ëèöîì 23.6 Âû÷èñëåíèÿ ñ çàøèôðîâàííûìè äàííûìè 23.7 Áðîñàíèå "÷åñòíîé" ìîíåòû 23.8 Îäíîíàïðàâëåííûå ñóììàòîðû 23.9 Ðàñêðûòèå ñåêðåòîâ "âñå èëè íè÷åãî" 23.10 ×åñòíûå è îòêàçîóñòîé÷èâûå êðèïòîñèñòåìû 23.11 ZERO-KNOWLEDGE PROOFS OF KNOWLEDGE 23.12 Ñëåïûå ïîäïèñè 23.13 Ïåðåäà÷à ñ çàáûâàíèåì 23.14 Áåçîïàñíûå âû÷èñëåíèÿ ñ íåñêîëüêèìè ó÷àñòíèêàìè 23.15 Âåðîÿòíîñòíîå øèôðîâàíèå 23.16 Êâàíòîâàÿ êðèïòîãðàôèÿ
×àñòü 18Ðåàëüíûé ìèð Ãëàâà 24 Ïðèìåðû ðåàëèçàöèé 24.1 Ïðîòîêîë óïðàâëåíèÿ ñåêðåòíûìè êëþ÷àìè êîìïàíèè IBM 24.2 MITRENET 24.3 ISDN 24.4 STU-III 24.5 KERBEROS 24.6 KRYPTOKNIGHT 24.7 SESAME 24.8 Îáùàÿ êðèïòîãðàôè÷åñêàÿ àðõèòåêòóðà IBM 24.9 Ñõåìà ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè ISO 24.10 Ïî÷òà ñ ïîâûøåííîé ñåêðåòíîñòüþ PRIVACY-ENHANCED MAIL (PEM) 24.11 Ïðîòîêîë áåçîïàñíîñòè ñîîáùåíèé 24.12 PRETTY GOOD PRIVACY (PGP) 24.13 Èíòåëëåêòóàëüíûå êàðòî÷êè 24.14 Ñòàíäàðòû êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè 24.15 Óíèâåðñàëüíàÿ ñèñòåìà ýëåêòðîííûõ ïëàòåæåé 24.16 CLIPPER 24.17 CAPSTONE 24.18 Áåçîïàñíûé òåëåôîí AT&T MODEL 3600 TELEPHONE SECURITY DEVICE (TSD)
Ãëàâà 25 Ïîëèòèêà 25.1 Àãåíòñòâî íàöèîíàëüíîé áåçîïàñíîñòè (NSA) 25.2 Íàöèîíàëüíûé öåíòð êîìïüþòåðíîé áåçîïàñíîñòè (NCSC) 25.3 Íàöèîíàëüíûé èíñòèòóò ñòàíäàðòîâ è òåõíèêè 25.4 RSA Data Security, Inc. 25.5 PUBLIC KEY PARTNERS 25.6 Ìåæäóíàðîäíàÿ àññîöèàöèÿ êðèïòîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé 25.7 Îöåíêà ïðèìèòèâîâ öåëîñòíîñòè RACE (RIPE) 25.8 Óñëîâíûé äîñòóï äëÿ Åâðîïû (CAFE) 25.9 ISO/lEC 9979 25.10 Ïðîôåññèîíàëüíûå è ïðîìûøëåííûå ãðóïïû, à òàêæå ãðóïïû çàùèòí èêîâ ãðàæäàíñêèõ ñâîáîä 25.11 Sci.crypt 25.12 Øèôðîïàíêè 25.13 Ïàòåíòû 25.14 Ýêñïîðòíîå çàêîíîäàòåëüñòâî ÑØÀ 25.15 Ýêñïîðò è èìïîðò êðèïòîãðàôèè çà ðóáåæîì 25.16 Ïðàâîâûå âîïðîñû
Ìýòò Áëåéç. Ïîñëåñëîâèå
×àñòü 8 Èñõîäíûå êîäû 1. DES 2. LOKI91 3. IDEA 4. GOST 5. BLOWFISH 6. 3-WAY 7. RC5 8. A5 9. SEAL
Áèáëèîãðàôèÿ
Ïðèêëàäíàÿ êðèïòîãðàôèÿ 2-å èçäàíèå Ïðîòîêîëû, àëãîðèòìû è èñõîäíûå òåêñòû íà ÿçûêå Ñ Áðþñ Øíàéåð
Ïðåäèñëîâèå Óèòôèëä Äèôôè Èñòîðèÿ ëèòåðàòóðû ïî êðèïòîãðàôèè äîâîëüíî ëþáîïûòíà . Ñåêðåòíîñòü, êîíå÷íî æå, âñåãäà èãðàëà âàæíóþ ðîëü, íî äî Ïåðâîé ìèðîâîé âîéíû î âàæíûõ ðàçðàáîòêàõ âðåìÿ îò âðåìåíè ñîîáùàëîñü â ïå÷àòè è êðèïòîãð àôèÿ ðàçâèâàëàñü òàêæå, êàê è äðóãèå ñïåöèàëèçèðîâàííûå äèñöèïëèíû.  1918 ãîäó â âèäå íàó÷íîãî îò÷åòà ÷ àñòíîé Ëàáîðàòîðèè Ðèâåðáýíê âûøëà â ñâåò ìîíîãðàôèÿ Âèëüÿìà Ô. Ôðèäìàíà Ïîêàçàòåëü ñîâïàäåíèé è åãî ïðèìåíåíèÿ â êðèïòîãðàôèè (Index of Coincidence and Its Applications in Cryptography ) [577], îäíà èç îïðåäåëÿþùèõ ðàáîò 20-ãî ñòîëåòèÿ. È ýòî íåñìîòðÿ íà âîåííûé çàêàç, ïî êîòîðîìó áûëà ñäåëàíà ýòà ðàáîòà.  òîì æå ãîäó Ýäâàðä Õ. Õåáåðí èç Îêëåíäà, Êàëèôîðíèÿ, ïîëó÷èë ïåðâûé ïàòåíò [710] íà ðîòîðíóþ ìàøèíó, óñòðîéñòâî, íà êîòîðîì îñíîâûâàëàñü âîåííàÿ êðèïòîãðàôèÿ â òå÷åíèå ïî÷òè 50 ëåò. Ïîñëå Ïåðâîé ìèðîâîé âîéíû, îäíàêî, âñå èçìåíèëîñü. Îðãàíèçàöèè àðìèè è ôëîòà Ñîåäèíåííûõ Øòàòîâ, ïîëíîñòüþ çàñåêðåòèâ ñâîè ðàáîòû, äîáèëèñü ôóíäàìåíòàëüíûõ óñïåõîâ â êðèïòîãðàôèè.  òå÷åíèå 30 -õ è 40-õ ãîäîâ â îòêðûòîé ëèòåðàòóðå ïî äàííîìó ïðåäìåòó ïîÿâëÿëèñü òîëüêî îòäåëüíûå îñíîâíûå ðàáîòû è ìîíîãð àôèè, íî ÷åì äàëüøå, òåì ìåíüøå îíè ñîîòâåòñòâîâàëè ðåàëüíîìó ïîëîæåíèþ äåë. Ê êîíöó âîéíû ïåðåõîä ïî ëíîñòüþ çàâåðøèëñÿ. Îòêðûòàÿ ëèòåðàòóðà óìåðëà çà èñêëþ÷åíèåì îäíîãî çàìåòíîãî èñêëþ÷åíèÿ, ðàáîòû Êëîäà Øýííîíà "The Communication Theory of Secrecy systems" ( Òåîðèÿ ñâÿçè ìåæäó ñåêðåòíûìè ñèñòåìàìè ), íàïå÷àòàííîé â 1949 ãîäó â Bell System Technical Journal [1432]. Ýòà ñòàòüÿ, êàê è ðàáîòà Ôðèäìàíà â 1918 ãîäó, ÿâèëàñü ðåçóëüòàòîì èññëåäîâàíèé Øýííîíà âî âðåìÿ âîéíû. Ïîñëå îêîí÷àíèÿ Âòîðîé ìèðîâîé âîéíû îíà áûëà ðàññåêðå÷åíà, âîçìîæíî ïî îøèáêå. Ñ 1949 ïî 1967 ëèòåðàòóðà ïî êðèïòîãðàôèè áûëà áåññîäåðæàòåëüíîé.  1967 ãîäó îíà ïîïîëíèëàñü ðàáîòîé äðóãîãî òèïà, èñòîðèåé Äýâèäà Êàíà Äåøèôðîâùèêè (The Codebreakers) [794].  ýòîé êíèãå íå áûëî íîâûõ èäåé, íî îíà ñîäåðæàëà äîñòàòî÷íî ïîëíóþ èñòîðèþ ïðåäìåòà, âêëþ÷àÿ óïîìèíàíèå î íåêîòîðûõ âåùàõ, âñå åùå çàñåêðå÷åííûõ ïðàâèòåëüñòâîì. Çíà÷åíèå Äåøèôðîâùèêîâ çàêëþ÷àëîñü íå òîëüêî â çíà÷èòåëüíîì îõâàòå ïðåäìåòà, êíèãà èìåëà çàìåòíûé êîììåð÷åñêèé óñïåõ è ïîçíàêîìèëà ñ êðèïòîãðàôèåé òûñÿ÷è ëþäåé, ðàíüøå è íå çàäóìûâàâøèõñÿ î åå ñóùåñòâîâàíèè. Òîíåíüêèì ðó÷åéêîì íà÷àëè ïîÿâëÿòüñÿ íîâûå ðàáîòû ïî êðèïòîãð àôèè. Ïî÷òè â òî æå âðåìÿ Õîðñòà Ôåéñòåëà, ðàíåå ðàáîòàâøåãî íàä ïðèáîðîì "ñâîé/÷óæîé" äëÿ ÂÂÑ, íà âñþ äàëüíåéøóþ æèçíü îõâàòèëà ñòðàñòü ê êðèïòîãðàôèè, è îí ïåðåøåë â Óîòñîíîâñêóþ Ëàáîðàòîðèþ ôèðìû IBM, ðàñïîëîæåííóþ â Éîðêòàóí Õàéòñ, Íüþ-Éîðê. Òàì îí íà÷àë ðàçðàáîòêó òîãî, ÷òî çàòåì ñòàëî ñòàíäàðòîì DES (U.S. Data Encryption Standard , Ñòàíäàðò øèôðîâàíèÿ äàííûõ Ñîåäèíåííûõ Øòàòîâ).  íà÷àëå 70-õ ãîäîâ IBM îïóáëèêîâàëà ðÿä òåõíè÷åñêèõ îò÷åòîâ ïî êðèïòîãðàôèè, âûïîëíåííûõ Ôåéñòåëîì è åãî êîëëåãàìè [1482, 1484, 552]. Òàêîâî áûëî ïîëîæåíèå, êîãäà â êîíöå 1972 ãîäà ÿ íà÷àë ðàáîòàòü â ýòîé îáëàñòè. Ëèòåðàòóðà ïî êðèïò îãðàôèè îáèëüíîé íå áûëà, íî â íåé ìîæíî áûëî íàéòè ðÿä ñâåðêàþùèõ ñàìîðîäêîâ.  êðèïòîãðàôè÷åñêîé íàóêå åñòü îñîáåííîñòü, îòñóòñòâóþùàÿ â îáû÷íûõ àêàäåìè÷åñêèõ äèñöèïëèíàõ: íåî áõîäèìîñòü âçàèìîäåéñòâèÿ êðèïòîãðàôèè è êðèïòîàíàëèçà. Ïðè÷èíîé ýòîãî ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå òðåáîâàíèé ê ïåðåäà÷å ðåàëüíîé èíôîðìàöèè, ñëåäîâàòåëüíî, íåòðóäíî ïðåäëîæèòü ñèñòåìó, êîòîðàÿ êàæåòñÿ íåïîãðåøèìîé. Ìíîãèå àêàäåìè÷åñêèå ðàçðàáîòêè íàñòîëüêî ñëîæíû, ÷òî áóäóùèé êðèïòîàíàëèòèê íå çíàåò ñ ÷åãî íà÷àòü. Î áíàðóæèòü äûðû â ýòèõ ïðîåêòàõ íàìíîãî ñëîæíåå, ÷åì ðàçðàáîòàòü èõ.  ðåçóëüòàòå íåâîçìîæíî ñîðåâíîâàíèå, ÿâëÿþùååñÿ îäíèì èç ñèëüíåéøèõ ìîòèâîâ â àêàäåìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. Êîãäà Ìàðòèí Õåëëìàí è ÿ â 1975 ãîäó ïðåäëîæèëè êðèïòîãðàôèþ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè [496], îäíèì èç êîñâåííûõ àñïåêòîâ íàøåãî ïðåäëîæåíèÿ áûëî ïîÿâëåíèå ïðîáëåìû, ðåøåíèå êîòîðîé íå êàæåòñÿ ïðîñòûì. Òåïåðü ÷åñòîëþáèâûé ïðîåêòèðîâùèê ìîã ñîçäàòü ÷òî-òî - âïîëíå ðàçóìíóþ êðèïòîñèñòåìó, ðåøàþùóþ áîëåå îáøèðíûå çàäà÷è, ÷åì ïðîñòîå ïðåâðàùåíèå çíà÷èìîãî òåêñòà â ÷åïóõó.  ðåçóëüòàòå çíà÷èòåëüíî âîçðîñëî ÷èñëî ëþäåé, çàíèìàþùèõñÿ êðèïòîãðàôèåé, ÷èñëî ïðîâîäèìûõ âñòðå÷ è ÷èñëî îïóáëèêîâàííûõ êíèã è ñòàòåé.  ðå÷è ïî ïîâîäó ïðèñóæäåíèÿ ìíå ñîâìåñòíî ñ Ìàðòèíîì Õåëëìàíîì ïðåìèè Äîíàëüäà Å. Ôèíêà (ïðèñóæäàåìîé çà ëó÷øóþ ïîÿñíèòåëüíóþ ñòàòüþ â æóðíàëå IEEE) ÿ ñêàçàë, ÷òî, íàïèñàâ "Privacy and Authentication" ("Ñåêðåòíîñòü è óäîñòîâåðåíèå ïîäëèííîñòè"), ÿ ïîëó÷èë îïûò, êîòîðûé íåîáû÷åí äàæå äëÿ âûäàþùè õñÿ ó÷åíûõ, ïîëó÷èâøèõ ïðåìèè IEEE. ß íàïèñàë ñòàòüþ, êîòîðóþ ÿ õîòåë áû èçó÷èòü, êîãäà ÿ âïåðâûå ñåðüåçíî çàèíòåðåñîâàëñÿ êðèïòîãðàôèåé, è êîòîðóþ íå ñìîã íàéòè. Åñëè áû ÿ ñåãîäíÿ îòïðàâèëñÿ â Ñòýíôîðäñêóþ áè áëèîòåêó è ñîáðàë áû ñîâðåìåííûå ðàáîòû ïî êðèïòîãðàôèè, ÿ, âîçìîæíî, ïîëó÷èë áû ïðåäñòàâëåíèå î ïðåäìåòå ãîðàçäî ðàíüøå. Íî îñåíüþ 1972 ãîäà áûëè äîñòóïíû òîëüêî íåñêîëüêî êëàññè÷åñêèõ ðàáîò è ðÿä òóìàííûõ òåõíè÷åñêèõ îò÷åòîâ. Ó ñåãîäíÿøíåãî èññëåäîâàòåëÿ íåò òàêîé ïðîáëåìû. Ñåãîäíÿ îñíîâíàÿ ñëîæíîñòü ñîñòîèò â âûáîðå, ñ ÷åãî
íà÷àòü ñðåäè òûñÿ÷ ñòàòåé è äåñÿòêîâ êíèã. À ñåãîäíÿøíèå ïðîãðàììèñòû è èíæåíåðû, êîòîðûå ïðîñòî õîòÿò èñïîëüçîâàòü êðèïòîãðàôèþ? Ê êàêèì èñòî÷íèêàì èì îáðàùàòüñÿ? Äî ñèõ ïîð íåîáõîäèìî áûëî ïðîâîäèòü äîëãèå ÷àñû, âûèñêèâàÿ íàó÷íóþ ëèòåðàòóðó è èçó÷àÿ åå, ïðåæäå ÷åì óäàâàëîñü íà÷àòü ðàçðàáîòêó êðèïòîãð àôè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé, òàê ãëàäêî îïèñàííûõ â ïîïóëÿðíûõ ñòàòüÿõ. Èìåííî ýòîò ïðîìåæóòîê è ïðèçâàíà çàïîëíèòü Ïðèêëàäíàÿ êðèïòîãðàôèÿ Áðþñà Øíàéåðà. Íà÷àâ ñ öåëåé çàñåêðå÷èâàíèÿ ïåðåäà÷è äàííûõ è ýëåìåíòàðíûõ ïðèìåðîâ ïðîãðàìì äëÿ äîñòèæåíèÿ ýòèõ öåëåé, Øíàéåð ðà çâîðà÷èâàåò ïåðåä íàìè ïàíîðàìó ðåçóëüòàòîâ 20 ëåò îòêðûòûõ èññëåäîâàíèé. Ñîäåðæàíèå êíèãè ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ åå íàçâàíèåì, âû íàéäåòå â íåé îïèñàíèå ðàçëè÷íûõ ïðèëîæåíèé, îò çàñåêðå÷èâàíèÿ òåëåôîííîãî ðàçãîâîðà äî ýëåêòðîííûõ äåíåã è êðèïòîãðàôè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ âûáîðîâ. Íå óäîâëåòâîðåííûé ïðîñòûì èçëîæåíèåì àëãîðèòìîâ è îïèñàíèåì êîäà, Øíàéåð âêëþ÷èë â êíèãó îáñó æäåíèå ðàçëè÷íûõ ìèðîâûõ îðãàíèçàöèé, ñâÿçàííûõ ñ ðàçðàáîòêîé è ïðèìåíåíèåì êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ñðåäñòâ, îò Ìåæäóíàðîäíîé àññîöèàöèè êðèïòîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé äî NSA (National Security Agency, Àãåíòñòâî íàöèîíàëüíîé áåçîïàñíîñòè). Êîãäà íà ðóáåæå 70-õ è 80-õ ãîäîâ âîçðîñ îáùåñòâåííûé èíòåðåñ ê êðèïòîãðàôèè, NSA, îôèöèàëüíûé êðèïòîãðàôè÷åêèé îðãàí ÑØÀ, ïðåäïðèíÿëî ðÿä ïîïûòîê ïîäàâèòü ýòîò èíòåðåñ. Ïåðâîé òàêîé ïîïûòêîé áûëî ïèñüìî ñòàðîãî ñîòðóäíèêà NSA, ïî âèäèìîìó äåéñòâîâàâøåãî ïî ñâîåìó óñìîòðåíèþ. Ïèñüìî áûëî ïîñëàíî â IEEE è ïðåäóïðåæäàëî, ÷òî ïóáëèêàöèÿ ìàòåðèàëîâ ïî êðèïòîãðàôèè ÿâëÿåòñÿ íàðóøåíèåì Ïðàâèë ìåæäóí àðîäíîé ïðîäàæè îðóæèÿ (International Traffic in Arms Regulations, ITAR) . Ýòà òî÷êà çðåíèÿ, êàê îêàçàëîñü, íå ïîääåðæèâàåìàÿ ñàìèìè ïðàâèëàìè, â ÿâíîì âèäå ñîäåðæàùèìè ëüãîòû äëÿ ïóáëèêóåìûõ ìàòåðèàëîâ, ñîçäàëà íåîæèäàííóþ ðåêëàìó èñïîëüçîâàíèþ êðèïòîãðàôèè è Ñåìèíàðó ïî òåîðèè èíôîðìàöèè 1977 ãîäà. Áîëåå ñåðüåçíàÿ ïîïûòêà áûëà ïðåäïðèíÿòà â 1980 ãîäó, êîãäà NSA ôèíàíñèðîâàëî èçó÷åíèå âîïðîñà Àì åðèêàíñêèì ñîâåòîì ïî îáðàçîâàíèþ ñ öåëüþ óáåäèòü Êîíãðåññ óçàêîíèòü êîíòðîëü íàä ïóáëèêàöèÿìè â îáëàñòè êðèïòîãðàôèè. Ðåçóëüòàòû, îêàçàâøèåñÿ äàëåêèìè îò îæèäàíèé NSA, ïðèâåëè ê ïðîãðàììå äîáðîâîëüíîãî ð åöåíçèðîâàíèÿ ðàáîò ïî êðèïòîãðàôèè. Îò èññëåäîâàòåëåé ïîòðåáîâàëè ïåðåä ïóáëèêàöèåé çàïðàøèâàòü ìíåíèå NSA, íå ïðèíåñåò ëè ðàñêðûòèå ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèé âðåä íàöèîíàëüíûì èíòåðåñàì. Ê ñåðåäèíå 80-õ ãîäîâ îñíîâíûì îáúåêòîì âíèìàíèÿ ñòàëà íå òåîðèÿ, à ïðàêòèêà êðèïòîãðàôèè. Ñóùåñ òâóþùèå çàêîíû äàþò NSA ïðàâî ñ ïîìîùüþ Ãîñäåïàðòàìåíòà ðåãóëèðîâàòü ýêñïîðò êðèïòîãðàôè÷åñêîãî îá îðóäîâàíèÿ. Òàê êàê áèçíåñ âñå áîëüøå è áîëüøå ïðèíèìàåò ìåæäóíàðîäíûé õàðàêòåð è àìåðèêàíñêàÿ ÷àñòü ì èðîâîãî ðûíêà óìåíüøàåòñÿ, âîçðàñòàåò æåëàíèå èñïîëüçîâàòü åäèíûé ïðîäóêò è äëÿ âíóòðåííåãî, è äëÿ âíåøí åãî ðûíêà. Òàêèå ïðîäóêòû ÿâëÿþòñÿ ñóáúåêòàìè êîíòðîëÿ íàä ýêñïîðòîì, è ïîýòîìó NSA ïîëó÷èëî âîçìîæíîñòü êîíòðîëèðîâàòü íå òîëüêî ýêñïîðòèðóåìûå êðèïòîãðàôè÷åñêèå ïðîäóêòû, íî è ïðîäàâàåìûå â Ñîåäèíåííûõ Øòàòàõ.  òî âðåìÿ, êîãäà ïèñàëèñü ýòè ñòðîêè, âîçíèêëî íîâîå ïðåïÿòñòâèå äëÿ îáùåñòâåííîãî èñïîëüçîâàíèÿ êðè ïòîãðàôèè. Ïðàâèòåëüñòâî äîïîëíèëî øèðîêî îïóáëèêîâàííûé è èñïîëüçóåìûé àëãîðèòì DES çàñåêðå÷åííûì àëãîðèòìîì, ðåàëèçîâàííûì â ìèêðîñõåìàõ ïàìÿòè, íåçàâèñÿùåé îò âðåìåíè. Ýòè ìèêðîñõåìû áóäóò ñîäåðæàòü êîäèôèöèðîâàííûé ìåõàíèçì ïðàâèòåëüñòâåííîãî êîíòðîëÿ. Îòðèöàòåëüíûå àñïåêòû òàêîé ïðîãðà ììû-òðîÿíñêîãî êîíÿ ïðîñòèðàþòñÿ îò ïîòåíöèàëüíî ãóáèòåëüíîãî ðàñêðûòèÿ òàéíû ëè÷ íîñòè äî âûñîêîé ñòîèìîñòè àïïàðàòíîé ìîäåðíèçàöèè ïðîäóêòîâ, ðàíåå ðåàëèçîâàííûõ ïðîãðàììíî. Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëàãàåìîå íîâîââåäåíèå íå âûçâàëî ýíòóçèàçìà è ïîäâåðãëîñü øèðîêîé êðèòèêå, îñîáåííî ñî ñòîðîíû íåçàâèñèìûõ êðè ïòîãðàôîâ. Ðÿä ëþäåé, îäíàêî, âèäÿò ñâîå áóäóùåå â ïðîãðàììèðîâàíèè, à íå â ïîëèòèêå è óäâàèâàþò ñâîè óñ èëèÿ, ñòðåìÿñü ïðåäñòàâèòü ìèðó ìîùíûå ñðåäñòâà êðèïòîãðàôèè. Çíà÷èòåëüíîå îòñòóïëåíèå îò âîçìîæíîñòè òîãî, ÷òî çàêîí î êîíòðîëå íàä ýêñïîðòîì îòìåíèò Ïåðâóþ ï îïðàâêó1, êàçàëîñü áûëî ñäåëàí â 1980 ãîäó, êîãäà â îïóáëèêîâàííûå â Federal Register èñïðàâëåíèÿ ITAR âîøëî ñëåäóþùåå ïîëîæåíèå: "...ïîëîæåíèå áûëî äîáàâëåíî ñ öåëüþ ïîêàçàòü, ÷òî ðåãóëèðîâàíèå ýêñïîðòà òåõíè÷ åñêèõ äàííûõ íå ïðèâåäåò ê êîíôëèêòó ñ ïðàâàìè ëè÷íîñòè, îïðåäåëÿåìûìè Ïåðâîé ïîïðàâêîé". Íî òî, ÷òî êî íôëèêò ìåæäó Ïåðâîé ïîïðàâêîé è çàêîíàìè î êîíòðîëå íàä ýêñïîðòîì íå ðàçðåøåí îêîí÷àòåëüíî, äîëæíî áûòü î÷åâèäíî èç çàÿâëåíèé, ñäåëàííûõ íà êîíôåðåíöèè, ïðîâîäèìîé RSA Data Security. Ïðåäñòàâèòåëü NSA èç îòäåëà êîíòðîëÿ íàä ýêñïîðòîì âûðàçèë ìíåíèå, ÷òî ëþäè, ïóáëèêóþùèå êðèïòîãðàôè÷åñêèå ïðîãðàììû, íàõ îäÿòñÿ " â ñåðîé çîíå" ïî îòíîøåíèþ ê çàêîíó. Åñëè ýòî òàê, òî èìåííî ýòó "ñåðóþ çîíó" íåìíîãî îñâåòèëî ïåðâîå èçäàíèå ýòîé êíèãè. Ýêñïîðò ïðèëîæåíèé äëÿ ýòîé êíèãè áûë ðàçðåøåí ñ ïîäòâåðæäåíèåì òîãî, ÷òî îïóáëèê îâàííûå ìàòåðèàëû íå ïîïàäàþò ïîä þðèñäèêöèþ Ñîâåòà ïî êîíòðîëþ íàä âîîðóæåíèåì. Îäíàêî, ýêñïîðòèð îâàòü îïóáëèêîâàííûå ïðîãðàììû íà äèñêå áûëî çàïðåùåíî. Èçìåíåíèå ñòðàòåãèè NSA îò ïîïûòîê êîíòðîëèðîâàòü êðèïòîãðàôè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ê óñèëåíèþ ðåãóë èðîâàíèÿ â îáëàñòè ðàçðàáîòêè è ðàçâåðòûâàíèÿ êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ïðîäóêòîâ ïî âèäèìîìó îáóñëîâëåíî îñî çíàíèåì òîãî, ÷òî âñå âåëè÷àéøèå êðèïòîãðàôè÷åñêèå ðàáîòû íå çàùèòèëè íè îäíîãî áèòà èíôîðìàöèè. Áóäó÷è 1
Ê êîíñòèòóöèè ÑØÀ
ïîñòàâëåí â øêàô, ýòîò òîì íå ñäåëàåò íè÷åãî íîâîãî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäøåñòâóþùèìè êíèãàìè è ðàáîòàìè, íî èñïîëüçîâàíèå åãî ñîäåðæàíèÿ íà ðàáî÷åé ñòàíöèè, ãäå ïèøåòñÿ êðèïòîãðàôè÷åñêèé êîä, ìîæåò ïðèâåñòè ê èíîìó ðåçóëüòàòó. Óèòôèëä Äèôôè Ìàóíòýéí Âüþ, Êàëèôîðíèÿ.
Ââåäåíèå Êðèïòîãðàôèÿ áûâàåò äâóõ òèïîâ: êðèïòîãðàôèÿ, êîòîðàÿ ïîìåøàåò ÷èòàòü âàøè ôàéëû âàøåé ìëàäøåé ñ åñòðå, è êðèïòîãðàôèÿ, êîòîðàÿ ïîìåøàåò ÷èòàòü âàøè ôàéëû äÿäÿì èç ïðàâèòåëüñòâà. Ýòà êíèãà î âòîðîì òèïå êðèïòîãðàôèè. Åñëè ÿ áåðó ïèñüìî, êëàäó åãî â ñåéô ãäå-íèáóäü â Íüþ-Éîðêå, çàòåì âåëþ Âàì ïðî÷èòàòü ýòî ïèñüìî, òî ýòî íå áåçîïàñíîñòü. Ýòî íåïîíÿòíî ÷òî. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè ÿ áåðó ïèñüìî è êëàäó åãî â ñåéô, çàòåì ïåðåäàþ ýòîò ñåéô Âàì âìåñòå ñ äåòàëüíûì îïèñàíèåì, ïåðåäàþ òàêæå ñîòíþ ïîäîáíûõ ñåéôîâ ñ èõ êîìáèíàöèÿìè, ÷ò îáû Âû è ëó÷øèå "ìåäâåæàòíèêè" ìèðà ìîãëè èçó÷èòü ñèñòåìó çàìêîâ, à âû âñå ðàâíî íå ñìîæåòå îòêðûòü ñåéô è ïðî÷èòàòü ïèñüìî - âîò ýòî è åñòü áåçîïàñíîñòü.  òå÷åíèå ìíîãèõ ëåò ýòîò òèï êðèïòîãðàôèè èñïîëüçîâàëñÿ èñêëþ÷èòåëüíî â âîåííûõ öåëÿõ. Àãåíòñòâî í àöèîíàëüíîé áåçîïàñíîñòè Ñîåäèíåííûõ Øòàòîâ Àìåðèêè (National Security Agency, NSA) è åãî àíàëîãè â áûâøåì Ñîâåòñêîì Ñîþçå, Àíãëèè, Ôðàíöèè, Èçðàèëå è ïðî÷èõ ñòðàíàõ òðàòèëè ìèëëèàðäû äîëëàðîâ íà î÷åíü ñåðüåçíóþ èãðó â îáåñïå÷åíèå áåçîïàñíîñòè ñîáñòâåííûõ ëèíèé ñâÿçè, îäíîâðåìåííî ïûòàÿñü âçëîìàòü âñå î ñòàëüíûå. Îòäåëüíûå ëè÷íîñòè, îáëàäàþùèå çíà÷èòåëüíî ìåíüøèìè ñðåäñòâàìè è îïûòîì, áûëè áåñïîìîùíû çàùèòèòü ñâîè ñåêðåòû îò ïðàâèòåëüñòâ.  òå÷åíèå ïîñëåäíèõ 20 ëåò çíà÷èòåëüíî âûðîñ îáúåì îòêðûòûõ àêàäåìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. Ïîêà îáû÷íûå ãðàæäàíå èñïîëüçîâàëè êëàññè÷åñêóþ êðèïòîãðàôèþ, ñî âðåìåí Âòîðîé ìèðîâîé âîéíû êîìïüþòåðíàÿ êðèïò îãðàôèÿ âî âñåì ìèðå ïðèìåíÿëàñü èñêëþ÷èòåëüíî â âîåííîé îáëàñòè. Ñåãîäíÿ èñêóññòâî êîìïüþòåðíîé êðèïò îãðàôèè âûðâàëîñü èç ñòåí âîåííûõ âåäîìñòâ. Íåïðîôåññèîíàëû ïîëó÷èëè âîçìîæíîñòü ñðåäñòâà, ïîçâîëÿþùèå èì îáåçîïàñèòü ñåáÿ îò ìîãóùåñòâåííåéøèõ ïðîòèâíèêîâ, ñðåäñòâà, îáåñïå÷èâàþùèå çàùèòó îò âîåííûõ â åäîìñòâ. À íóæíà ëè îáû÷íîìó ÷åëîâåêó òàêàÿ êðèïòîãðàôèÿ? Äà. Ëþäè ìîãóò ïëàíèðîâàòü ïîëèòè÷åñêóþ êàìïàíèþ, îáñóæäàòü íàëîãè, âåñòè íåçàêîííûå äåéñòâèÿ. Îíè ìîãóò ðàçðàáàòûâàòü íîâûå èçäåëèÿ, îáñóæäàòü ðûíî÷íóþ ïîëèòèêó èëè ïëàíèðîâàòü çàõâàò êîíêóðèðóþùåé ôèðìû. Îíè ìîãóò æèòü â ñòðàíå, êîòîðàÿ íå ñîáëþäàåò ç àïðåòà íà âòîðæåíèå â ëè÷íóþ æèçíü ñâîèõ ãðàæäàí. Îíè ìîãóò äåëàòü ÷òî-ëèáî, ÷òî íå êàæåòñÿ èì íåçàêîííûì, õîòÿ òàêîâûì è ÿâëÿåòñÿ. Ïî ìíîãèì ïðè÷èíàì äàííûå è ëèíèè ñâÿçè äîëæíû áûòü ëè÷íûìè, òàéíûìè è ç àêðûòûìè îò ïîñòîðîííåãî äîñòóïà. Ýòà êíèãà âûõîäèò â ñâåò â áåñïîêîéíîå âðåìÿ.  1994 ãîäó àäìèíèñòðàöèÿ Êëèíòîíà ïðèíÿëà Ñòàíäàðò ó ñëîâíîãî øèôðîâàíèÿ (Escrowed Encryption Standard), âêëþ÷àÿ ìèêðîñõåìó Clipper è ïëàòó Fortezza, è ïðåâðàòèëî Áèëëü î Öèôðîâîé òåëåôîíèè â çàêîí . Ýòè èíèöèàòèâû ïûòàþòñÿ óâåëè÷èòü âîçìîæíîñòè ïðàâèòåëüñòâà ïðîâîäèòü ýëåêòðîííûé êîíòðîëü. Âñòóïàþò â ñèëó íåêîòîðûå îïàñíåéøèå äîìûñëû Îðóýëëà: ïðàâèòåëüñòâî ïîëó÷àåò ïðàâî ïðîñëóøèâàòü ëè÷íûå ïåðåãîâîðû, à ñ ÷åëîâåêîì, ïûòàþùèìñÿ ñêðûòü ñâîè ñåêðåòû îò ïðàâèòåëüñòâà, ìîæåò ÷òî-íèáóäü ñë ó÷èòüñÿ. Çàêîíîäàòåëüñòâî âñåãäà ðàçðåøàëî ñëåæêó ïî ðåøåíèþ ñóäà, íî âïåðâûå ëþäè ñàìè äîëæíû ïðåäïð èíèìàòü êàêèå-òî øàãè, ÷òîáû ñäåëàòüñÿ äîñòóïíûìè äëÿ ñëåæêè. Ýòè èíèöèàòèâû íå ïðîñòî ïðåäëîæåíèÿ ïð àâèòåëüñòâà â íåêîé òóìàííîé ñôåðå, ýòî óïðåæäàþùàÿ è îäíîñòîðîííÿÿ ïîïûòêà ïðèñâîèòü ïðåæäå ïðèíàäë åæàùèå ëþäÿì ïðàâà. Çàêîíîïðîåêòû î ìèêðîñõåìå Clipper è Öèôðîâîé òåëåôîíèè íå ñïîñîáñòâóþò ñîõðàíåíèþ òàéíû, íî áåñïî ÷âåííî çàñòàâëÿþò ëþäåé ñ÷èòàòü, ÷òî ïðàâèòåëüñòâî óâàæàåò èõ òàéíû. Òå æå ñàìûå âëàñòè, êîòîðûå íåçàêîííî çàïèñûâàëè òåëåôîíû Ìàðòèíà Ëþòåðà Êèíãà, ìîãóò ëåãêî ïðîñëóøàòü òåëåôîí, çàùèùåííûé ìèêðîñõåìîé Clipper.  íåäàâíåì ïðîøëîì ïîëèöåéñêèå âëàñòè íà ìåñòàõ áûëè ïðèâëå÷åíû ê ãðàæäàíñêîé èëè óãîëîâíîé îòâåòñòâåííîñòè çà íåçàêîííîå ïðîñëóøèâàíèå âî ìíîãèõ ñóäàõ - â Ìýðèëåíäå, Êîííåêòèêóòå, Âåðìîíòå, Äæîðäæèè, Ìèññóðè è Íåâàäå. Èäåÿ ðàçâåðíóòü òåõíîëîãèþ, êîòîðàÿ ìîæåò ïðèâåñòè ê ïîÿâëåíèþ ïîëèöå éñêîãî ãîñóäàðñòâà - ýòî ïëîõàÿ èäåÿ. Äåëî â òîì, ÷òî íåäîñòàòî÷íî çàùèòèòü ñåáÿ çàêîíàìè, íàì íóæíî çàùèòèòü ñåáÿ ìàòåìàòèêîé. Øèôðîâ àíèå èìååò ñëèøêîì áîëüøîå çíà÷åíèå, ÷òîáû îñòàâèòü åå èñïîëüçîâàíèå òîëüêî ïðàâèòåëüñòâàì . Ýòà êíèãà ñíàáäèò Âàñ èíñòðóìåíòàðèåì, ïîçâîëÿþùèì çàùèòèòü âàøè òàéíû. Ïåðåäà÷à êðèïòîãðàôè÷ åñêèõ ïðîäóêòîâ ìîæåò áûòü îáúÿâëåíà íåçàêîííîé, ïåðåäà÷à èíôîðìàöèè - íèêîãäà .
Êàê ÷èòàòü ýòó êíèãó ß íàïèñàë Ïðèêëàäíóþ êðèïòîãðàôèþ êàê æèâîå ââåäåíèå â êðèïòîãðàôèþ è êàê âñåîáúåìëþùèé ñïð àâî÷íèê. ß ïûòàëñÿ ñî÷åòàòü ÷èòàåìîñòü òåêñòà ñ æåðòâåííîé òî÷íîñòüþ, íî ýòà êíèãà ïèñàëàñü íå êàê ìàòåìàòè÷åñêàÿ ðàáîòà. Õîòÿ ÿ íå èñêàæàë èíôîðìàöèþ óìûøëåííî, òîðîïÿñü, ÿ îïóñêàë òåîðèþ . Äëÿ èíòåðåñóþùèõñÿ òåîðåòè÷åñêèìè âûêëàäêàìè ïðèâåäåíû îáøèðíûå ññûëêè íà àêàäåìè÷åñêóþ ëèòåðàòóðó . Ãëàâà 1 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ââåäåíèå â êðèïòîãðàôèþ, îïèñûâàåò ìíîæåñòâî òåðìèíîâ, â íåé êðàòêî ðà ñ-
ñìàòðèâàåòñÿ äîêîìïüþòåðíàÿ êðèïòîãðàôèÿ . Ãëàâû ñî 2 ïî 6 (×àñòü I) îïèñûâàþò êðèïòîãðàôè÷åñêèå ïðîòîêîëû - ÷òî ëþäè ìîãóò ñäåëàòü ñ ïîìîùüþ êðèïòîãðàôèè - îò ïðîñòûõ (ïåðåäà÷à øèôðîâàííûõ ñîîáùåíèé îò îäíîãî ÷åëîâåêà äðóãîìó) äî ñëîæíûõ (ùåëêàíüå ìîíåòîé ïî òåëåôîíó) è òàéíûõ (ñåêðåòíîå è àíîíèìíîå îáðàùåíèå ýëåêòðîííûõ äåíåã ). Íåêîòîðûå èç ýòèõ ïðîòîêîëîâ î÷åâèäíû, äðóãèå - óäèâèòåëüíû . Ìíîæåñòâî ëþäåé è íå ïðåäñòàâëÿåò ìíîãèå èç ïðîáëåì, êîòîðûå ìîæåò ðåøèòü êðèïòîãðàôèÿ . Ãëàâû ñ 7 ïî 10 (×àñòü II) ñîäåðæàò îáñóæäåíèå ìåòîäîâ êðèïòîãðàôèè. Âñå ýòè ÷åòûðå ãëàâû âàæíû äëÿ ñàìûõ ðàñïðîñòðàíåííûõ ïðèìåíåíèé êðèïòîãðàôèè.  ãëàâàõ 7 è 8 ðàññêàçûâàåòñÿ î êëþ÷àõ: êàêîâà äîëæíà áûòü äëèíà áåçîïàñíîãî êëþ÷à, êàê ãåíåðèðîâàòü, õðàíèòü è ðàñïðåäåëÿòü êëþ÷è, è ò.ä. Óïðàâëåíèå êëþ÷àìè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òðóäíåéøóþ ÷àñòü êðèïòîãðàôèè è ÷àñòî ÿâëÿåòñÿ àõèëëåñîâîé ïÿòîé ñèñòåì, áåçîïàñíûõ âî âñåì îñòàëüíîì.  ãëàâå 9 ðàññìàòðèâàþòñÿ ðàçëè÷íûå ñïîñîáû èñïîëüçîâàíèÿ êðèïòîãðàôè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ, à ãëàâà 10 îïèñûâàåò îñîáåííîñòè è öåëè èñïîëüçîâàíèÿ ýòèõ àëãîðèòìîâ - êàê èõ âûáèðàòü, ðåàëèçîâûâàòü è ïðèìåíÿòü. Ãëàâû ñ 11 ïî 23 (×àñòü III) îïèñûâàþò ýòè àëãîðèòìû. Ãëàâà 11 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàòåìàòè÷åñêóþ áàçó è ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíîé òîëüêî, åñëè âû èíòåðåñóåòåñü àëãîðèòìàìè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè . Åñëè âû ñîáèðàåòåñü èñïîëüçîâàòü DES (èëè ÷òî-òî ïîõîæåå), åå ìîæíî ïðîïóñòèòü.  ãëàâå 12 îáñóæäàåòñÿ àëãîðèòì DES, åãî èñòîðèÿ, áåçîïàñíîñòü è ðàçíîâèäíîñòè.  ãëàâàõ 13, 14 è 15 ðàññêàçûâàåòñÿ î äðóãèõ áëî÷íûõ àëãîðèòìàõ. Åñëè âàì íóæíî ÷òî-òî áîëåå íàäåæíîå ÷åì DES, ñðàçó ïåðåõîäèòå ê ðàçäåëàì î IDEA è òðîéíîì DES. Ïðè æåëàíèè óçíàòü î ãðóïïå àëãîðèòìîâ, íåêîòîðûå èç êîòîðûõ ìîãóò áûòü áåçîïàñíåå DES, ïðî÷èòàéòå âñþ ãëàâó.  ãëàâàõ 16 è 17 îáñóæäàþòñÿ ïîòîêîâûå àëãîðèòìû .  ãëàâå 18 ïîäðîáíî ðàññìàòðèâàþòñÿ îäíîíàïðàâëåííûå õýø-ôóíêöèè, ñðåäè êîòîðûõ ñàìûìè ÿâëÿþòñÿ MDS è SHA, õîòÿ ÿ îñòàíàâëèâàþñü è íà ìíîãèõ äðóãèõ .  ãëàâå 19 ðàññìàòðèâàþòñÿ àëãîðèòìû øèôðîâàíèÿ ñ îòêðûòûì êëþ÷îì , à â ãëàâå 20 - àëãîðèòìû öèôðîâîé ïîäïèñè ñ îòêðûòûì êëþ÷îì.  ãëàâå 21 îáñóæäàþòñÿ àëãîðèòìû èäåíòèôèêàöèè ñ îòêðûòûì êëþ÷îì , à â ãëàâå 22 - àëãîðèòìû îáìåíà ñ îòêðûòûì êëþ÷îì . Ñàìûìè âàæíûìè ÿâëÿþòñÿ àëãîðèòìû RSA, DSA, Ôèàò-Øàìèðà (Fiat-Shamir) è Äèôôè-Õåëìàíà (Diffie-Hellman). Ãëàâà 23 ñîäåðæèò ðÿä ýçîòåðè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ è ïðîòîê îëîâ ñ îòêðûòûì êëþ÷îì, ìàòåìàòèêà â ýòîé ãëàâå äîñòàòî÷íî ñëîæíà, òàê ÷òî ïðèñòåãíèòå ðåìíè . Ãëàâû 24 è 25 (×àñòü IV) ïåðåíîñÿò âàñ â ðåàëüíûé ìèð êðèïòîãðàôèè.  ãëàâå 24 îáñóæäàþòñÿ íåêîòîðûå ñîâðåìåííûå ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìîâ è ïðîòîêîëîâ, â òî âðåìÿ êàê ãëàâà 25 êàñàåòñÿ íåêîòîðûõ ïîëèòè÷åñêèõ àñïåêòîâ êðèïòîãðàôèè. Íåñîìíåííî, ýòè ãëàâû íå ÿâëÿþòñÿ âñåîõâàòûâàþùèìè .  êíèãó òàêæå âêëþ÷åíû èñõîäíûå êîäû 10 àëãîðèòìîâ, ðàññìîòðåííûõ â ×àñòè III. ß íå ñìîã âêëþ÷èòü âåñü êîä, êîòîðûé õîòåë, èç-çà åãî áîëüøîãî îáúåìà, êðîìå òîãî, êðèïòîãðàôè÷åñêèå êîäû â ëþáîì ñëó÷àå íåëüçÿ ýêñïîðòèðîâàòü. (Ëþáîïûòíî, ÷òî Ãîñäåïàðòàìåíò ðàçðåøèë ýêñïîðòèðîâàòü ïåðâîå èçäàíèå ýòîé êíèãè ñ è ñõîäíûì êîäîì, íî íå ðàçðåøèë ýêñïîðòèðîâàòü êîìïüþòåðíûé äèñê ñ òåìè æå èñõîäíûìè êîäàìè. Ñìîòðè ð èñóíîê.) Ñîîòâåòñòâóþùèé íàáîð äèñêîâ ñ èñõîäíûì êîäîì ñîäåðæèò ñóùåñòâåííî áîëüøå èñõîäíûõ êîäîâ, ÷åì ÿ ñìîã âêëþ÷èòü â ýòó êíèãó, âîçìîæíî, ýòî ñàìàÿ áîëüøàÿ ïîäáîðêà êðèïòîãðàôè÷åñêèõ èñõîäíûõ êîäîâ, ïî ÿâèâøàÿñÿ çà ïðåäåëàìè âîåííûõ âåäîìñòâ . Ñåé÷àñ ÿ ìîãó ïåðåñëàòü ýòè äèñêè ñ èñõîäíûì êîäîì òîëüêî ãðà æäàíàì ÑØÀ è Êàíàäû, æèâóùèì â ýòèõ ñòðàíàõ, íî, âîçìîæíî, êîãäà-íèáóäü âñå èçìåíèòñÿ. Åñëè âû ñîáèðà åòåñü èñïîëüçîâàòü èëè ïîïðîáîâàòü ýòè àëãîðèòìû, äîáóäüòå äèñê . Ïîäðîáíîñòè íà ïîñëåäíåé ñòðàíèöå êíèãè. . Ê íåäîñòàòêàì ýòîé êíèãè îòíîñèòñÿ òî, ÷òî èç-çà åå ýíöèêëîïåäè÷åñêîé ïðèðîäû ïîñòðàäàëà ÷èòàåìîñòü êíèãè. ß õîòåë íàïèñàòü åäèíûé ñïðàâî÷íèê äëÿ òåõ, êòî ìîã âñòðåòèòüñÿ ñ êàêèì-ëèáî àëãîðèòìîì â àêàäåì è÷åñêîé ëèòåðàòóðå èëè ïðè èñïîëüçîâàíèè êàêîãî-òî ïðîäóêòà , è çàðàíåå èçâèíÿþñü ïåðåä òåìè, êòî ðàçûñêèâàåò ó÷åáíîå ïîñîáèå. Âïåðâûå âñå ìíîæåñòâî ñäåëàííîãî â êðèïòîãðàôèè ñîáðàíî ïîä îäíîé îáëîæêîé . Íåñìîòðÿ íà ýòî, ñîîáðàæåíèÿ îáúåìà çàñòàâèëè ìåíÿ îñòàâèòü ìíîãîå çà ïðåäåëàìè ýòîé êíèãè, ÿ âêëþ÷èë òå òåìû, êîòîðûå ìíå ïîêàçàëèñü âàæíûìè, ïðàêòè÷åñêèìè èëè èíòåðåñíûìè. Åñëè ÿ íå ìîã ïîëíîñòüþ îõâàòèòü òåìó, ÿ ïðèâîäèë ññûëêè íà ñîîòâåòñòâóþùèå ðàáîòû è ñòàòüè . ß ñäåëàë âñå, ÷òî ìîã, ïûòàÿñü âûëîâèòü è èñïðàâèòü âñå îøèáêè â êíèãå, íî ìíîãèå ëþäè óâåðÿëè ìåíÿ, ÷òî ýòî âñå ðàâíî íåâîçìîæíî. Êîíå÷íî, âî âòîðîì èçäàíèè îøèáîê ìåíüøå, ÷åì â ïåðâîì . Ïåðå÷åíü îøèáîê ìîæíî ïîëó÷èòü ó ìåíÿ, îí òàêæå ïåðèîäè÷åñêè ðàññûëàåòñÿ â òåëåêîíôåðåíöèè Usenet sci.crypt. Åñëè êòîíèáóäü èç ÷èòàòåëåé îáíàðóæèò îøèáêó, ïîæàëóéñòà, ïóñòü ñîîáùèò ìíå îá ýòîì. Êàæäîìó, êòî ïåðâûé îáí àðóæèò äàííóþ îøèáêó â êíèãå, ÿ áåñïëàòíî ïîøëþ äèñê ñ èñõîäíûì êîäîì . Áëàãîäàðíîñòè Ïåðå÷åíü ëþäåé, ïðèëîæèâøèõ ðóêó ê ñîçäàíèþ ýòîé êíèãè, ìîæåò ïîêàçàòüñÿ áåñêîíå÷íûì, íî âñå îíè äî ñòîéíû óïîìèíàíèÿ. Ìíå õîòåëîñü áû ïîáëàãîäàðèòü Äîíà Àëüâàðåñà ( Don Alvarez), Ðîññà Àíäåðñîíà (Ross Anderson), Äýéâà Áåéëåíñîíà (Dave Balenson), Êàðëà Áàðìñà (Karl Barms), Ñòèâà Áåëëîâèíà (Steve Bellovin), Äýíà Áåðíñòàéíà (Dan Bernstein), Ýëè Áàéåì (Ell Biham), Äæîàí Áîÿð (Joan Boyar), Êàðåí Êóïåð (Karen Cooper), Âèòà Äèôôè (Whit Diffie), Äæîàí Ôåéãåíáàóì (Joan Feigenbaum), Ôèëà Êàíà (Phil Karn), Íèëà Êîáëèöà (Neal Koblitz), Êñóåéà Ëàé (Xuejia Lai), Òîìà Ëåðàíòà (Tom Leranth), Ìàéêà Ìàðêîâèöà (Mike Markowitz), Ðàëüôà Ìåðêëà (Ralph Merkle), Áèëëà Ïàòòåíà (Bill Patten), Ïèòåðà Ïèðñîíà (Peter Pearson), ×àðëüçà Ïôëåãåðà (Charles
Pfleeger), Êåíà Ïèööèíè (Ken Pizzini), Áàðòà Ïðåíåëà (Bart Preneel), Ìàðêà Ðèîðäàíà (Mark Riordan), Éîàõèìà Øóðìàíà (Joachim Schurman) è Ìàðêà Øâàðöà (Marc Schwartz) çà ÷òåíèå è ðåäàêòèðîâàíèå âñåãî ïåðâîãî è çäàíèÿ èëè åãî ÷àñòåé; Ìàðêà Âîêëåðà (Marc Vauclair) çà ïåðåâîä ïåðâîãî èçäàíèÿ íà ôðàíöóçñêèé ; Ýéáà Àáðàõàìà (Abe Abraham), Ðîññà Àíäåðñîíà (Ross Anderson), Äýéâà Áåíèñàðà (Dave Banisar), Ñòèâà Áåëëîâèíà (Steve Bellovin), Ýëè Áàéåì (Ell Biham), Ìýòòà Áèøîïà (Matt Bishop), Ìýòòà Áëýéçà (Matt Blaze), Ãýðè Êàðòåðà (Gary Carter), Æàíà Êîìåíèøà (Jan Comenisch), Êëîäà Êðåïî (Claude Crepeau), Äæîàí Äýéìîí (Joan Daemon), Õîðõå Äàâèëà (Jorge Davila), Ýäà Äîóñîíà (Ed Dawson), Âèòà Äèôôè (Whit Diffie), Êàðëà Ýëëèñîíà (Carl Ellison), Äæîàí Ôåéãåíáàóì (Joan Feigenbaum), Íèëüñà Ôåðãþñîíà (Niels Ferguson), Ìàòòà Ôðàíêëèíà (Matt Franklin), Ðîçàðèî Ñåííàðî (Rosario Cennaro), Äèòåðà Êîëìàíà (Dieter Collmann), Ìàðêà Ãîðåñêè (Mark Goresky), Ðè÷àðäà Ãðýéâìàíà (Richard Graveman), Ñòþàðòà Õàáåðà (Stuart Haber), Äæèíãìàíà Õå (Jingman He), Áîáà Õýéãà (Bob Hague), Êåííåòà Àéâåðñîíà (Kenneth Iversen), Ìàðêóñà Äæåêîáñîíà (Markus Jakobsson), Áåðòà Êàëèñêè (Burt Kaliski), Ôèëà Êàíà (Phil Karn), Äæîíà Êåëñè (John Kelsey), Äæîíà Êåííåäè (John Kennedy), Ëàðñà Êíóäñåíà (Lars Knudsen), Ïîëà Êî÷åðà (Paul Kocher), Äæîíà Ëýäâèãà (John Ladwig), Êñóåéà Ëàé (Xuejia Lai), Àäæåíà Ëåíñòðû (Arjen Lenstra), Ïîëà Ëåéëàíäà (Paul Leyland), Ìàéêà Ìàðêîâèöà (Mike Markowitz), Äæèìà Ìýññè (Jim Massey), Áðþñà ÌàêÍåéðà (Bruce McNair), Âèëüÿìà Õüþ Ìþððåÿ (William Hugh Murray), Ðîäæåðà Íèäõýìà (Roger Needham), Êëèôà Íåéìàíà (Clif Neuman), Êåéñó Íàéáåðã (Kaisa Nyberg), Ëþêà Î'Êîííîðà (Luke O'Connor), Ïèòåðà Ïèðñîíà (Peter Pearson), Ðåíå Ïåðàëüòà (Rene Peralta), Áàðòà Ïðåíåëà (Bart Preneel), Èçðàèëÿ Ðàäàé (Yisrael Radai), Ìýòòà Ðîáøîó (Matt Robshaw), Ìàéêëà Ðîó (Michael Roe), Ôèëà Ðîãóýÿ (Phil Rogaway), Ýâè Ðóáèíà (Avi Rubin), Ïîëà Ðóáèíà (Paul Rubin), Ñåëâèíà Ðàññåëà (Selwyn Russell), Êàçóå Ñàêî (Kazue Sako), Ìàõìóäà Ñàëìàñèçàäåõà (Mahmoud Salmasizadeh), Ìàðêóñà Ñòàäëåðà (Markus Stadler), Äìèòðèÿ Òèòîâà (Dmitry Titov), Äæèììè Àïòîíà (Jimmy Upton), Ìàðêà Âîêëåðà (Marc Vauclair), Ñåðæà Âîäåíåÿ (Serge Vaudenay), Ãèäåîíà Þâàëà (Gideon Yuval), Ãëåíà Çîðíà (Glen Zorn) è ìíîãèõ áåçûìÿííûõ ïðàâèòåëüñòâåííûõ ñë óæàùèõ çà ÷òåíèå è ðåäàêòèðîâàíèå âñåãî âòîðîãî èçäàíèÿ èëè åãî ÷àñòåé ; Ëîðè Áðàóíà (Lawrie Brown), Ëèçó Êýíäë (Leisa Candle), Äæîàí Äýéìîí (Joan Daemon), Ïèòåðà Ãóòìàíà (Peter Gutmann), Àëàíà Èíñëè (Alan Insley), Êðèñà Äæîíñòîíà (Chris Johnston), Äæîíà Êåëñè (John Kelsey), Êñóåéà Ëàé (Xuejia Lai), Áèëëà Ëåéíèíãåðà (Bill Leininger), Ìàéêà Ìàðêîâèöà (Mike Markowitz), Ðè÷àðäà Àóòáðèäæà (Richard Outerbridge), Ïèòåðà Ïèðñîíà (Peter Pearson), Êåíà Ïèööèíè (Ken Pizzini), Êýëìà Ïëàìáà (Calm Plumb), RSA Data Security, Inc., Ìàéêëà Ðîó (Michael Roe), Ìàéêëà Âóäà (Michael Wood) è Ôèëà Öèììåðìàíà (Phil Zimmermann) çà ïðåäîñòàâëåííûå èñõîäíûå êîäû; Ïîëà ÌàêÍåðëàíäà (Paul MacNerland) çà ñîçäàíèå ðèñóíêîâ ê ïåðâîìó èçäàíèÿ ; Êàðåí Êóïåð (Karen Cooper) çà ðåäàêòèðîâàíèå âòîðîãî èçäàíèÿ ; Áîòà Ôðèäìàíà (Both Friedman) çà ñâåðêó âòîðîãî èçäàíèÿ; Êýðîë Êåííåäè (Êýðîë Kennedy) çà ðàáîòó íàä ïðåäìåòíûì óêàçàòåëåì äëÿ âòîðîãî èçäàíèÿ ; ÷èòàòåëåé sci.crypt è ïî÷òîâîãî ñïèñêà Cypherpunks çà êîììåíòèðîâàíèå èäåé, îòâåòû íà âîïðîñû è ïîèñê îøèáîê ïåðâîãî èçäàíèÿ; Ðýíäè Ñþññ (Randy Seuss) çà ïðåäîñòàâëåíèå äîñòóïà ê Internet; Äæåôôà Äàíòåðìàíà (Jeff Duntemann) è Äæîíà Ýðèêñîíà (Jon Erickson) çà òî, ÷òî ïîìîãëè ìíå íà÷àòü; ñåìüþ Insley (â ïðîèçâîëüíîì ïîðÿäêå) çà ñò èìóëÿöèþ, âîîäóøåâëåíèå, ïîääåðæêó, áåñåäû, äðóæáó è îáåäû ; è AT&T Bell Labs, çàæåãøåé ìåíÿ è ñäåëàâøåé âîçìîæíûì âñå ýòî. Âñå ýòè ëþäè ïîìîãëè ñîçäàòü ãîðàçäî ëó÷øóþ êíèãó, ÷åì ÿ áû ñìîã ñîçäàòü â îäèíî÷êó . Áðþñ Øíàéåð Îàê Ïàðê, Èëëèíîéñ
[email protected] Îá àâòîðå ÁÐÞÑ ØÍÀÉÅÐ - ïðåçèäåíò Counterpane Systems, Îàê Ïàðê, Èëëèíîéñ, ôèðìà-êîíñóëüòàíò, ñïåöèàëèç èðóþùàÿñÿ â êðèïòîãðàôèè è êîìïüþòåðíîé áåçîïàñíîñòè . Áðþñ òàêæå íàïèñàë E-Mail Security, John Wiley & Sons, 1995, (Áåçîïàñíîñòü ýëåêòðîííîé ïî÷òû ) è Protect Your Macintosh, Peachpit Press, 1994, (Çàùèòè ñâîé Ìàêèíòîø). Îí ÿâëÿåòñÿ àâòîðîì äþæèí ñòàòåé ïî êðèïòîãðàôèè â îñíîâíûõ æóðíàëàõ . Îí òàêæå ñîðåäàêòîð Dr. Dobb's Journal (Æóðíàë äîêòîðà Äîááà), ãäå îí ðåäàêòèðóåò êîëîíêó "Àëëåÿ àëãîðèòìîâ" , è ñîðåäàêòîð Computer and Communications Security Reviews (Îáçîð áåçîïàñíîñòè êîìïüþòåðîâ è ëèíèé ñâÿçè) . Áðþñ âõîäèò â ñîâåò äèðåêòîðîâ Ìåæäóíàðîäíîé Àññîöèàöèè Êðèïòîëîãè÷åñêèõ Èññëåäîâàíèé ( International Association for Cryptologic Research), ÿâëÿåòñÿ ÷ëåíîì Êîíñóëüòàöèîííîãî ñîâåòà Öåíòðà Ñåêðåòíîñòè Ýëåêòðîííîé Èíôîðìàöèè (Electronic Privacy Information Center ) è âõîäèò â êîìèòåò ïðîãðàììû Ñåìèíàðà ïî Íîâûì ïàðàäèãìàì Áåçîïàñíîñòè (New Security Paradigms Workshop ). Ê òîìó æå, îí íàõîäèò âðåìÿ äëÿ ÷àñòûõ ëåêöèé ïî êðèïò îãðàôèè, êîìïüþòåðíîé áåçîïàñíîñòè è ñåêðåòíîñòè .
Ãëàâà 1 Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ 1.1 Òåðìèíîëîãèÿ Îòïðàâèòåëü è ïîëó÷àòåëü Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îòïðàâèòåëü õî÷åò ïîñëàòü ñîîáùåíèå ïîëó÷àòåëþ . Áîëåå òîãî, ýòîò îòïðàâèòåëü õî÷åò ïîñëàòü ñâîå ñîîáùåíèå áåçîïàñíî : îí õî÷åò áûòü óâåðåí, ÷òî ïåðåõâàòèâøèé ýòî ñîîáùåíèå íå ñìîæåò åãî ïð î÷åñòü. Ñîîáùåíèÿ è øèôðîâàíèå Ñàìî ñîîáùåíèå íàçûâàåòñÿ îòêðûòûì òåêñòîì (èíîãäà èñïîëüçóåòñÿ òåðìèí êëåð ). Èçìåíåíèå âèäà ñîîáùåíèÿ òàê, ÷òîáû ñïðÿòàòü åãî ñóòü íàçûâàåòñÿ øèôðîâàíèåì. Øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå íàçûâàåòñÿ øèôðîòåêñòîì. Ïðîöåññ ïðåîáðàçîâàíèÿ øèôðîòåêñòà â îòêðûòûé òåêñò íàçûâàåòñÿ äåøèôðèðîâàíèåì. Ýòà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîêàçàíà íà 0th. (Åñëè âû õîòèòå ñëåäîâàòü ñòàíäàðòó ISO 7498-2, òî â àíãëèéñêèõ òåêñòàõ èñïîëüçóéòå òåðìèíû "enchipher" âìåñòî " encrypt" ("çàøèôðîâûâàòü") è "dechipher" âìåñòî " decrypt" ("äåøèôðîâûâàòü")). Èñêóññòâî è íàóêà áåçîïàñíûõ ñîîáùåíèé, íàçûâàåìàÿ êðèïòîãðàôèåé, âîïëîùàåòñÿ â æèçíü êðèïòîãðàôàìè. Êðèïòîàíàëèòèêàìè íàçûâàþòñÿ òå, êòî ïîñòîÿííî èñïîëüçóþò êðèïòîàíàëèç, èñêóññòâî è íàóêó âçëàìûâàòü øèôðîòåêñò, òî åñòü, ðàñêðûâàòü, ÷òî íàõîäèòñÿ ïîä ìàñêîé . Îòðàñëü ìàòåìàòèêè, îõâàòûâàþùàÿ êðèïòîãðàôèþ è êðèïòîàíàëèç, íàçûâàåòñÿ êðèïòîëîãèåé, à ëþäè, êîòîðûå åé çàíèìàþòñÿ, - êðèïòîëîãàìè. Ñîâðåìåííûì êðèïòîëîãàì ïðèõîäèòñÿ íåïëîõî çíàòü ìàòåìàòèêó . Îòêðûòûé òåêñò
Øèôðîâàíèå
Øèôðîòåêñò
Äåøèôðèðîâàíèå
Ïåðâîíà÷àëüíûé îòêðûòûé òåêñò
Ðèñ. 1-1. Øèôðîâàíèå è äåøèôðèðîâàíèå Îáîçíà÷èì îòêðûòûé òåêñò êàê M (îò message, ñîîáùåíèå), èëè P (îò plaintext, îòêðûòûé òåêñò). Ýòî ìîæåò áûòü ïîòîê áèòîâ, òåêñòîâûé ôàéë, áèòîâîå èçîáðàæåíèå, îöèôðîâàííûé çâóê, öèôðîâîå âèäåîèçîáðàæåíèå
äà ÷òî óãîäíî. Äëÿ êîìïüþòåðà M - ýòî ïðîñòî äâîè÷íûå äàííûå. (Âî âñåõ ñëåäóþùèõ ãëàâàõ ýòîé êíèãè ðà ññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî äâîè÷íûå äàííûå è êîìïüþòåðíàÿ êðèïòîãðàôèÿ .) Îòêðûòûé òåêñò ìîæåò áûòü ñîçäàí äëÿ õðàíåíèÿ èëè ïåðåäà÷è.  ëþáîì ñëó÷àå , M - ýòî ñîîáùåíèå, êîòîðîå äîëæíî áûòü çàøèôðîâàíî . Îáîçíà÷èì øèôðîòåêñò êàê C (îò ciphertext). Ýòî òîæå äâîè÷íûå äàííûå, èíîãäà òîãî æå ðàçìåðà, ÷òî è M, èíîãäà áîëüøå. (Åñëè øèôðîâàíèå ñîïðîâîæäàåòñÿ ñæàòèåì, C ìîæåò áûòü ìåíüøå ÷åì M. Îäíàêî, ñàìî øèôðîâàíèå íå îáåñïå÷èâàåò ñæàòèå èíôîðìàöèè .) Ôóíêöèÿ øèôðîâàíèÿ E äåéñòâóåò íà M, ñîçäàâàÿ C. Èëè, â ìàòåìàòè÷åñêîé çàïèñè: E(M) = C  îáðàòíîì ïðîöåññå ôóíêöèÿ äåøèôðèðîâàíèÿ D äåéñòâóåò íà C, âîññòàíàâëèâàÿ M: D(C) = M Ïîñêîëüêó ñìûñëîì øèôðîâàíèÿ è ïîñëåäóþùåãî äåøèôðèðîâàíèÿ ñîîáùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ âîññòàíîâëåíèå ïå ðâîíà÷àëüíîãî îòêðûòîãî òåêñòà, äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî : D(E(M)) = M Ïðîâåðêà ïîäëèííîñòè, öåëîñòíîñòü è íåîòðèöàíèå àâòîðñòâà Êðîìå îáåñïå÷åíèÿ êîíôèäåíöèàëüíîñòè êðèïòîãðàôèÿ ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ äðóãèõ ôóíêöèé : Ïðîâåðêà ïîäëèííîñòè. Ïîëó÷àòåëü ñîîáùåíèÿ ìîæåò ïðîâåðèòü åãî èñòî÷íèê, çëîóìûøëåííèê íå ñìîæåò çàìàñêèðîâàòüñÿ ïîä êîãî-ëèáî. Öåëîñòíîñòü. Ïîëó÷àòåëü ñîîáùåíèÿ ìîæåò ïðîâåðèòü, íå áûëî ëè ñîîáùåíèå èçìåíåíî â ïðîöåññå äîñòàâêè, çëîóìûøëåííèê íå ñìîæåò ïîäìåíèòü ïðàâèëüíîå ñîîáùåíèå ëîæíûì. Íåîòðèöàíèå àâòîðñòâà. Îòïðàâèòåëü íå ñìîæåò ëîæíî îòðèöàòü îòïðàâêó ñîîáùåíèÿ. Ñóùåñòâóþò æèçíåííî âàæíûå òðåáîâàíèÿ ê îáùåíèþ ïðè ïîìîùè êîìïüþòåðîâ, òàêæå êàê ñóùåñòâóþò àíà-
ëîãè÷íûå òðåáîâàíèÿ ïðè îáùåíèè ëèöîì ê ëèöó. Òî, ÷òî êòî-òî ÿâëÿåòñÿ èìåííî òåì, çà êîãî îí ñåáÿ âûäàåò
÷òî ÷üè-òî äîêóìåíòû - âîäèòåëüñêèå ïðàâà, ìåäèöèíñêàÿ ñòåïåíü èëè ïàñïîðò - íàñòîÿùèå
÷òî äîêóìåíò, ïîëó÷åííûé îò êîãî-òî, ïîëó÷åí èìåííî îò ýòîãî ÷åëîâåêà
Êàê ðàç ýòî îáåñïå÷èâàþò ïðîâåðêà ïîäëèííîñòè, öåëîñòíîñòü è íåîòðèöàíèå àâòîðñòâà . Àëãîðèòìû è êëþ÷è Êðèïòîãðàôè÷åñêèé àëãîðèòì, òàêæå íàçûâàåìûé øèôðîì, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàòåìàòè÷åñêóþ ôóí êöèþ, èñïîëüçóåìóþ äëÿ øèôðîâàíèÿ è äåøèôðèðîâàíèÿ . (Îáû÷íî ýòî äâå ñâÿçàííûõ ôóíêöèè: îäíà äëÿ øè ôðîâàíèÿ, à äðóãàÿ äëÿ äåøèôðèðîâàíèÿ .) Åñëè áåçîïàñíîñòü àëãîðèòìà îñíîâàíà íà ñîõðàíåíèè ñàìîãî àëãîðèòìà â òàéíå, ýòî îãðàíè÷åííûé àëãîðèòì. Îãðàíè÷åííûå àëãîðèòìû ïðåäñòàâëÿþò òîëüêî èñòîðè÷åñêèé èíòåðåñ, íî îíè ñîâåðøåííî íå ñîîòâåòñ òâóþò ñåãîäíÿøíèì ñòàíäàðòàì. Áîëüøàÿ èëè èçìåíÿþùàÿñÿ ãðóïïà ïîëüçîâàòåëåé íå ìîæåò èñïîëüçîâàòü òàêèå àëãîðèòìû, òàê êàê âñÿêèé ðàç, êîãäà ïîëüçîâàòåëü ïîêèäàåò ãðóïïó, åå ÷ëåíû äîëæíû ïåðåõîäèòü íà äðóãîé àëãîðèòì. Àëãîðèòì äîëæåí áûòü çàìåíåí è, åñëè êòî-íèáóäü èçâíå ñëó÷àéíî óçíàåò ñåêðåò. ×òî åùå õóæå, îãðàíè÷åííûå àëãîðèòìû íå äîïóñêàþò êà÷åñòâåííîãî êîíòðîëÿ èëè ñòàíäàðòèçàöèè. Ó êà æäîé ãðóïïû ïîëüçîâàòåëåé äîëæåí áûòü ñâîé óíèêàëüíûé àëãîðèòì . Òàêèå ãðóïïû íå ìîãóò èñïîëüçîâàòü î òêðûòûå àïïàðàòíûå èëè ïðîãðàììíûå ïðîäóêòû - çëîóìûøëåííèê ìîæåò êóïèòü òàêîé æå ïðîäóêò è ðàñêðûòü àëãîðèòì. Èì ïðèõîäèòñÿ ðàçðàáàòûâàòü è ðåàëèçîâûâàòü ñîáñòâåííûå àëãîðèòìû. Åñëè â ãðóïïå íåò õîðîøåãî êðèïòîãðàôà, òî êàê åå ÷ëåíû ïðîâåðÿò, ÷òî îíè ïîëüçóþòñÿ áåçîïàñíûì àëãîðèòìîì? Íåñìîòðÿ íà ýòè îñíîâíûå íåäîñòàòêè îãðàíè÷åííûå àëãîðèòìû íåîáû÷àéíî ïîïóëÿðíû äëÿ ïðèëîæåíèé ñ íèçêèì óðîâíåì áåçîïàñíîñòè. Ïîëüçîâàòåëè ëèáî íå ïîíèìàþò ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñ áåçîïàñíîñòüþ ñâîèõ ñèñòåì, ëèáî íå çàáîòÿòñÿ î íèõ. Ñîâðåìåííàÿ êðèïòîãðàôèÿ ðåøàåò ýòè ïðîáëåìû ñ ïîìîùüþ êëþ÷à K. Òàêîé êëþ÷ ìîæåò áûòü ëþáûì çíà÷åíèåì, âûáðàííûì èç áîëüøîãî ìíîæåñòâà. Ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ êëþ÷åé íàçûâàþò ïðîñòðàíñòâîì êëþ÷åé. È øèôðîâàíèå, è äåøèôðèðîâàíèå ýòîò êëþ÷ (òî åñòü, îíè çàâèñÿò îò êëþ÷à, ÷òî îáîçíà÷àåòñÿ èíäå êñîì K), è òåïåðü ýòè ôóíêöèè âûãëÿäÿò êàê : EK(M)=C DK(C)=M Ïðè ýòîì âûïîëíÿåòñÿ ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî (ñì -1-é): DK(EK(M))=M Äëÿ íåêîòîðûõ àëãîðèòìîâ ïðè øèôðîâàíèè è äåøèôðèðîâàíèè èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå êëþ÷è (ñì -2-é). Òî åñòü êëþ÷ øèôðîâàíèÿ, Ê1, îòëè÷àåòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùåãî êëþ÷à äåøèôðèðîâàíèÿ, K2.  ýòîì ñëó÷àå:
E K1 (M)=C DK2 (C)=M DK2 (E K1 (M))=M Áåçîïàñíîñòü ýòèõ àëãîðèòìîâ ïîëíîñòüþ îñíîâàíà íà êëþ÷àõ, à íå íà äåòàëÿõ àëãîðèòìîâ. Ýòî çíà÷èò, ÷òî àëãîðèòì ìîæåò áûòü îïóáëèêîâàí è ïðîàíàëèçèðîâàí. Ïðîäóêòû, èñïîëüçóþùèå ýòîò àëãîðèòì, ìîãóò øèðîêî òèðàæèðîâàòüñÿ. Íå èìååò çíà÷åíèÿ, ÷òî çëîóìûøëåííèêó èçâåñòåí âàø àëãîðèòì, åñëè åìó íå èçâåñòåí êî íêðåòíûé êëþ÷, òî îí íå ñìîæåò ïðî÷åñòü âàøè ñîîáùåíèÿ . Êðèïòîñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àëãîðèòì ïëþñ âñå âîçìîæíûå îòêðûòûå òåêñòû, øèôðîòåêñòû è êëþ÷è . Êëþ÷ Îòêðûòûé òåêñò
Øèôðîâàíèå
Êëþ÷ Øèôðîòåêñò
Äåøèôðèðîâàíèå
Ïåðâîíà÷àëüíûé îòêðûòûé òåêñò
Ðèñ. 1-2. Øèôðîâàíèå è äåøèôðèðîâàíèå ñ êëþ÷îì
Êëþ÷ øèôðîâàíèÿ Îòêðûòûé òåêñò
Øèôðîâàíèå
Êëþ÷ äåøèôðèðîâàíèÿ Øèôðîòåêñò
Äåøèôðèðîâàíèå
Ïåðâîíà÷àëüíûé îòêðûòûé òåêñò
Ðèñ. 1-3. Øèôðîâàíèå è äåøèôðèðîâàíèå ñ äâóìÿ ðàçëè÷íûìè êëþ÷àìè Ñèììåòðè÷íûå àëãîðèòìû Ñóùåñòâóåò äâà îñíîâíûõ òèïà àëãîðèòìîâ, îñíîâàííûõ íà êëþ÷àõ: ñèììåòðè÷íûå è ñ îòêðûòûì êëþ÷îì . Ñèììåòðè÷íûå àëãîðèòìû, èíîãäà íàçûâàåìûå óñëîâíûìè àëãîðèòìàìè , ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àëãîðèòìû, â êîòîðûõ êëþ÷ øèôðîâàíèÿ ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàí ïî êëþ÷ó äåøèôðèðîâàíèÿ è íàîáîðîò .  áîëüøèíñòâå ñèììåòðè÷íûõ àëãîðèòìîâ êëè÷è øèôðîâàíèÿ è äåøèôðèðîâàíèÿ îäíè è òå æå . Ýòè àëãîðèòìû, òàêæå íàçûâàåìûå àëãîðèòìàìè ñ ñåêðåòíûì êëþ÷îì èëè àëãîðèòìàìè ñ îäíèì êëþ÷îì, òðåáóþò, ÷òîáû îòïðàâèòåëü è ïîëó÷àòåëü ñîãëàñîâàëè èñïîëüçóåìûé êëþ÷ ïåðåä íà÷àëîì áåçîïàñíîé ïåðåäà÷è ñîîáùåíèé . Áåçîïàñíîñòü ñèììåòðè÷íîãî àëãîðèòìà îïðåäåëÿåòñÿ êëþ÷îì, ðàñêðûòèå êëþ÷à îçíà÷àåò, ÷òî êòî óãîäíî ñìîæåò øèôðîâàòü è äåøèôðèð îâàòü ñîîáùåíèÿ. Ïîêà ïåðåäàâàåìûå ñîîáùåíèÿ äîëæíû áûòü òàéíûìè, êëþ÷ äîëæåí õðàíèòüñÿ â ñåêðåòå . Øèôðîâàíèå è äåøèôðèðîâàíèå ñ èñïîëüçîâàíèåì ñèììåòðè÷íîãî àëãîðèòìà îáîçíà÷àåòñÿ êàê : EK(M)=C DK(C)=M Ñèììåòðè÷íûå àëãîðèòìû äåëÿòñÿ íà äâå êàòåãîðèè . Îäíè àëãîðèòìû îáðàáàòûâàþò îòêðûòûé òåêñò ïîáèòíî (èíîãäà ïîáàéòíî), îíè íàçûâàþòñÿ ïîòîêîâûìè àëãîðèòìàìè èëè ïîòîêîâûìè øèôðàìè. Äðóãèå ðàáîòàþ ñ ãðóïïàìè áèòîâ îòêðûòîãî òåêñòà. Ãðóïïû áèòîâ íàçûâàþòñÿ áëîêàìè, à àëãîðèòìû - áëî÷íûìè àëãîðèòìàìè èëè áëî÷íûìè øèôðàìè. Äëÿ àëãîðèòìîâ, èñïîëüçóåìûõ â êîìïüþòåðíûõ ìîäåìàõ, òèïè÷íûé ðàçìåð áëîêà ñîñòàâëÿåò 64 áèòà - äîñòàòî÷íî áîëüøîå çíà÷åíèå, ÷òîáû ïîìåøàòü àíàëèçó, è äîñòàòî÷íî íåáîëüøîå è óäîáíîå äëÿ ðàáîòû. (Äî ïîÿâëåíèÿ êîìïüþòåðîâ àëãîðèòìû îáû÷íî îáðàáàòûâàëè îòêðûòûé òåêñò ïîñèìâîëüíî . Òàêîé âàðèàíò ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ïîòîêîâûé àëãîðèòì, îáðàáàòûâàþùèé ïîòîê ñèìâîëîâ .) Àëãîðèòìû ñ îòêðûòûì êëþ÷îì Àëãîðèòìû ñ îòêðûòûì êëþ÷îì (íàçûâàåìûå àñèììåòðè÷íûìè àëãîðèòìàìè ) ðàçðàáîòàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òî êëþ÷, èñïîëüçóåìûé äëÿ øèôðîâàíèÿ, îòëè÷àåòñÿ îò êëþ÷à äåøèôðèðîâàíèÿ . Áîëåå òîãî, êëþ÷ äåøèôðèðîâàíèÿ íå ìîæåò áûòü (ïî êðàéíåé ìåðå â òå÷åíèå ðàçóìíîãî èíòåðâàëà âðåìåíè ) ðàññ÷èòàí ïî êëþ÷ó øèôðîâàíèÿ. Àëãîðèòìû íàçûâàþòñÿ "ñ îòêðûòûì êëþ÷îì", ïîòîìó ÷òî êëþ÷ øèôðîâàíèÿ ìîæåò áûòü îòêðûòûì: êòî óãîäíî ìîæåò èñïîëüçîâàòü êëþ÷ øèôðîâàíèÿ äëÿ øèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèÿ, íî òîëüêî êîíêðåòíûé ÷ åëîâåê ñ ñîîòâåòñòâóþùèì êëþ÷îì äåøèôðèðîâàíèÿ ìîæåò ðàñøèôðîâàòü ñîîáùåíèå .  ýòèõ ñèñòåìàõ êëþ÷ øèôðîâàíèÿ ÷àñòî íàçûâàåòñÿ îòêðûòûì êëþ÷îì, à êëþ÷ äåøèôðèðîâàíèÿ - çàêðûòûì. Çàêðûòûé êëþ÷ èíîãäà íàçûâàåòñÿ ñåêðåòíûì êëþ÷îì, íî ÷òîáû íå áûëî ïóòàíèöû ñ ñèììåòðè÷íûìè àëãîðèòìàìè, ýòîò òåðìèí íå èñïîëüçóåòñÿ â äàííîé êíèãå. Øèôðîâàíèå ñ îòêðûòûì êëþ÷îì K îáîçíà÷àåòñÿ êàê: EK(M)=C Õîòÿ îòêðûòûé è çàêðûòûé êëþ÷è ðàçëè÷íû, äåøèôðèðîâàíèå ñ ñîîòâåòñòâóþùèì çàêðûòûì êëþ÷îì îá îçíà÷àåòñÿ êàê: DK(C)=M Èíîãäà ñîîáùåíèÿ øèôðóþòñÿ çàêðûòûì êëþ÷îì, à äåøèôðèðóþòñÿ îòêðûòûì, ÷òî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ öè ôðîâîé ïîäïèñè (ñì. ðàçäåë 2.6). Íåñìîòðÿ íà âîçìîæíóþ ïóòàíèöó ýòè îïåðàöèè, ñîîòâåòñòâåííî, îáîçíà÷àþ òñÿ êàê: EK(M)=C DK(C)=M Êðèïòîàíàëèç Ñìûñë êðèïòîãðàôèè - â ñîõðàíåíèè îòêðûòîãî òåêñòà (èëè êëþ÷à, èëè è òîãî, è äðóãîãî) â òàéíå îò çë îóìûøëåííèêîâ (òàêæå íàçûâàåìûõ âçëîìùèêàìè , ñîïåðíèêàìè, âðàãàìè, ïåðåõâàò÷èêàìè ). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî çëîóìûøëåííèêè ïîëíîñòüþ êîíòðîëèðóþò ëèíèè ñâÿçè ìåæäó îòïðàâèòåëåì è ïîëó÷àòåëåì . Êðèïòîàíàëèç - ýòî íàóêà ïîëó÷åíèÿ îòêðûòîãî òåêñòà, íå èìåÿ êëþ÷à . Óñïåøíî ïðîâåäåííûé êðèïòîàíàëèç ìîæåò ðàñêðûòü îòêðûòûé òåêñò èëè êëþ÷ . Îí òàêæå ìîæåò îáíàðóæèòü ñëàáûå ìåñòà â êðèïòîñèñòåìàõ, ÷òî â êîíöå êîíöîâ ïðèâåäåò ê ïðåäûäóùåìó ðåçóëüòàòó . (Ðàñêðûòèå êëþ÷à íå êðèïòîëîãè÷åñêèìè ñïîñîáàìè íàç û-
âàåòñÿ êîìïðîìåòàöèåé.) Ïîïûòêà êðèïòîàíàëèçà íàçûâàåòñÿ âñêðûòèåì. Îñíîâíîå ïðåäïîëîæåíèå êðèïòîàíàëèçà, âïåðâûå ñôî ðìóëèðîâàííîå â äåâÿòíàäöàòîì âåêå Äàò÷ìàíîì À. Êåðêõîôñîì ( Dutchman A. Kerckhoffs), iñîñòîèò â òîì, ÷òî áåçîïàñíîñòü ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ êëþ÷îì [794]. Êåðêõîôñ ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ó êðèïòîàíàëèòèêà åñòü ïî ëíîå îïèñàíèå àëãîðèòìà è åãî ðåàëèçàöèè . (Êîíå÷íî æå, ó ÖÐÓ íå â îáû÷àå ñîîáùàòü Ìîññàä î ñâîèõ êðèïò îãðàôè÷åñêèõ àëãîðèòìàõ, íî Ìîññàä âîçìîæíî âñå ðàâíî äîáóäåò èõ .) Õîòÿ â ðåàëüíîì ìèðå êðèïòîàíàëèòèêè íå âñåãäà îáëàäàþò ïîäðîáíîé èíôîðìàöèåé, òàêîå ïðåäïîëîæåíèå ÿâëÿåòñÿ õîðîøåé ðàáî÷åé ãèïîòåçîé . Åñëè ïðîòèâíèê íå ñìîæåò âçëîìàòü àëãîðèòì, äàæå çíàÿ, êàê îí ðàáîòàåò, òî òåì áîëåå âðàã íå ñìîæåò âñêðûòü à ëãîðèòì áåç ýòîãî çíàíèÿ. Ñóùåñòâóåò ÷åòûðå îñíîâíûõ òèïà êðèïòîàíàëèòè÷åñêîãî âñêðûòèÿ . Äëÿ êàæäîãî èç íèõ, êîíå÷íî, ïðåäï îëàãàåòñÿ, ÷òî êðèïòîàíàëèòèê îáëàäàåò âñåé ïîëíîòîé çíàíèÿ îá èñïîëüçóåìîì àëãîðèòìå øèôðîâàíèÿ : 1. Âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî øèôðîòåêñòà. Ó êðèïòîàíàëèòèêà åñòü øèôðîòåêñòû íåñêîë üêèõ ñîîáùåíèé, çàøèôðîâàííûõ îäíèì è òåì æå àëãîðèòìîì øèôðîâàíèÿ . Çàäà÷à êðèïòîàíàëèòèêà ñîñòîèò â ðàñêðûòèè îòêðûòîãî òåêñòà êàê ìîæíî áîëüøåãî ÷èñëà ñîîáùåíèé èëè, ÷òî ëó÷øå, ïîëó÷ åíèè êëþ÷à (êëþ÷åé), èñïîëüçîâàííîãî äëÿ øèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèé, äëÿ äåøèôðèðîâàíèè äðóãèõ ñ îîáùåíèé, çàøèôðîâàííûõ òåìè æå êëþ÷àìè . Äàíî: C1=Ek(P1), C2=Ek(P2), . . . Ci =Ek(Pi ) Ïîëó÷èòü: Ëèáî P1, P2, . . . Pi ; k; ëèáî àëãîðèòì, êàê ïîëó÷àòü Pi+1 èç Ci+1=Ek(Pi+1) 2. Âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì îòêðûòîãî òåêñòà. Ó êðèïòîàíàëèòèêà åñòü äîñòóï íå òîëüêî ê øèôð îòåêñòàì íåñêîëüêèõ ñîîáùåíèé, íî è ê îòêðûòîìó òåêñòó ýòèõ ñîîáùåíèé . Åãî çàäà÷à ñîñòîèò â ïîëó÷åíèè êëþ÷à (èëè êëþ÷åé), èñïîëüçîâàííîãî äëÿ øèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèé, äëÿ äåøèôðèðîâàíèè äð óãèõ ñîîáùåíèé, çàøèôðîâàííûõ òåì æå êëþ÷îì (êëþ÷àìè) . Äàíî: P1, C1=Ek(P1), P2, C2=Ek(P2), . . . Pi , Ci =Ek(Pi ) Ïîëó÷èòü: Ëèáî k; ëèáî àëãîðèòì, êàê ïîëó÷àòü Pi+1 èç Ci+1=Ek(Pi+1) 3. Âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáðàííîãî îòêðûòîãî òåêñòà. Ó êðèïòîàíàëèòèêà íå òîëüêî åñòü äîñòóï ê øèôðîòåêñòàì è îòêðûòûì òåêñòàì íåñêîëüêèõ ñîîáùåíèé, íî è âîçìîæíîñòü âûáèðàòü î òêðûòûé òåêñò äëÿ øèôðîâàíèÿ. Ýòî ïðåäîñòàâëÿåò áîëüøå âàðèàíòîâ ÷åì âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì îòêðûòîãî òåêñòà, òàê êàê êðèïòîàíàëèòèê ìîæåò âûáèðàòü øèôðóåìûå áëîêè îòêðûòîãî òåêñòà, ÷òî ìîæåò äàòü áîëüøå èíôîðìàöèè î êëþ÷å . Åãî çàäà÷à ñîñòîèò â ïîëó÷åíèè êëþ÷à (èëè êëþ÷åé), è ñïîëüçîâàííîãî äëÿ øèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèé, èëè àëãîðèòìà, ïîçâîëÿþùåãî äåøèôðèðîâàòü íîâûå ñ îîáùåíèÿ, çàøèôðîâàííûå òåì æå êëþ÷îì (èëè êëþ÷àìè) . Äàíî: P1, C1=Ek(P1), P2, C2=Ek(P2), . . . Pi , Ci =Ek(Pi ) ãäå êðèïòîàíàëèòèê ìîæåò âûáèðàòü P1, P2, . . . Pi Ïîëó÷èòü: Ëèáî k; ëèáî àëãîðèòì, êàê ïîëó÷àòü Pi+1 èç Ci+1=Ek(Pi+1) 4. Àäàïòèâíîå âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì îòêðûòîãî òåêñòà. Ýòî ÷àñòíûé ñëó÷àé âñêðûòèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáðàííîãî îòêðûòîãî òåêñòà . Êðèïòîàíàëèòèê íå òîëüêî ìîæåò âûáèðàòü øèôðóåìûé òåêñò, íî òàêæå ìîæåò ñòðîèòü ñâîé ïîñëåäóþùèé âûáîð íà áàçå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ øèôðîâàíèÿ. Ïðè âñêðûòèè ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáðàííîãî îòêðûòîãî òåêñòà êðèïòîàíàëèòèê ìîã âûáðàòü äëÿ øèôðîâàíèÿ òîëüêî îäèí áîëüøîé áëîê îòêðûòîãî òåêñòà, ïðè àäàïòèâíîì âñêðûòèè ñ è ñïîëüçîâàíèåì âûáðàííîãî îòêðûòîãî òåêñòà îí ìîæåò âûáðàòü ìåíüøèé áëîê îòêðûòîãî òåêñòà, çàòåì âûáðàòü ñëåäóþùèé áëîê, èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû ïåðâîãî âûáîðà è òàê äàëåå . Ñóùåñòâóåò ïî êðàéíåé ìåðå åøå òðè òèïà êðèïòîàíàëèòè÷åñêîé âñêðûòèÿ . 5. Âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáðàííîãî øèôðîòåêñòà. Êðèïòîàíàëèòèê ìîæåò âûáðàòü ðàçëè ÷íûå øèôðîòåêñòû äëÿ äåøèôðèðîâàíèÿ è èìååò äîñòóï ê äåøèôðèðîâàííûì îòêðûòûì òåêñòàì . Íàïðèìåð, ó êðèïòîàíàëèòèêà åñòü äîñòóï ê "÷åðíîìó ÿùèêó", êîòîðûé âûïîëíÿåò àâòîìàòè÷åñêîå ä åøèôðèðîâàíèå. Åãî çàäà÷à ñîñòîèò â ïîëó÷åíèè êëþ÷à . Äàíî: C1, P1=Dk(C1), C2, P2=Dk(C2), . . . Ci , Pi =Dk(Ci ) Ïîëó÷èòü: k Òàêîé òèï âñêðûòèÿ îáû÷íî ïðèìåíèì ê àëãîðèòìàì ñ îòêðûòûì êëþ÷îì è îáñóæäàåòñÿ â ðàçäåëå 19.3. Âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèå âûáðàííîãî øèôðîòåêñòà èíîãäà òàêæå ýôôåêòèâíî ïðîòèâ ñèììå òðè÷íûõ àëãîðèòìîâ. (Èíîãäà âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáðàííîãî îòêðûòîãî òåêñòà è âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáðàííîãî øèôðîòåêñòà âìåñòå íàçûâàþò âñêðûòèåì ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáðàííîãî òåêñòà.)
6. Âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáðàííîãî êëþ÷à. Òàêîé òèï âñêðûòèÿ îçíà÷àåò íå òî, ÷òî êðèïòî àíàëèòèê ìîæåò âûáèðàòü êëþ÷, à ÷òî ó íåãî åñòü íåêîòîðàÿ èíôîðìàöèÿ î ñâÿçè ìåæäó ðàçëè÷íûìè êëþ÷àìè. Ýòîò ñòðàííûé, çàïóòàííûé è íå î÷åíü ïðàêòè÷íûé òèï âñêðûòèÿ îáñóæäàåòñÿ â ðàçäåëå 12.4. 7. Áàíäèòñêèé êðèïòîàíàëèç. Êðèïòîàíàëèòèê óãðîæàåò, øàíòàæèðóåò èëè ïûòàåò êîãî-íèáóäü, ïîêà íå ïîëó÷èò êëþ÷. Âçÿòî÷íè÷åñòâî èíîãäà íàçûâàåòñÿ âñêðûòèåì ñ ïîêóïêîé êëþ÷à. Ýòî î÷åíü ìîùíûå ñïîñîáû âñêðûòèÿ, ÷àñòî ÿâëÿþùèåñÿ íàèëó÷øèì ïóòåì âçëîìàòü àëãîðèòì . Âñêðûòèÿ ñ èçâåñòíûì îòêðûòûì òåêñòîì è ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáðàííîãî îòêðûòîãî òåêñòà âñòðå÷àþòñÿ ÷àùå, ÷åì ìîæíî ïîäóìàòü. Íå ÿâëÿåòñÿ íåâîçìîæíûì äëÿ êðèïòîàíàëèòèêà äîáûòü îòêðûòûé òåêñò øèôð îâàííîãî ñîîáùåíèÿ èëè ïîäêóïèòü êîãî-íèáóäü, êòî çàøèôðóåò âûáðàííîå ñîîáùåíèå . Ìîæåò è íå ïîòðåáîâàòüñÿ íèêîãî ïîäêóïàòü - ïåðåäàâ ïèñüìî ïîñëó, âû, âîçìîæíî, îáíàðóæèòå, ÷òî ïèñüìî áóäåò çàøèôðîâàíî è îòïðàâëåíî â åãî ñòðàíó äëÿ èçó÷åíèÿ . Ìíîãèå ñîîáùåíèÿ èìåþò ñòàíäàðòíûå íà÷àëî è îêîí÷àíèå, ÷òî ìîæåò áûòü èçâåñòíî êðèïòîàíàëèòèêó. Îñîáåííî óÿçâèì øèôðîâàííûé èñõîäíûé êîä èç-çà ÷àñòîãî èñïîëüçîâàíèÿ êëþ÷åâûõ ñëîâ: #define, struct, else, return. Òå æå ïðîáëåìû è ó øèôðîâàííîãî èñïîëíèìîãî êîäà : ôóíêöèè, öèêëè÷åñêèå ñòðóêòóðû è òàê äàëåå . Âñêðûòèÿ ñ èçâåñòíûì îòêðûòûì òåêñòîì (è âñêðûòèÿ ñ âûáðàííûì øèôðîòåêñòîì) óñïåøíî èñïîëüçîâàëèñü â áîðüáå ñ íåìöàìè è ÿïîíöàìè â õîäå Âòîðîé ìèðîâîé âîéíû . Èñòîðè÷åñêèå ïðèìåðû âñêðûòèé òàêîãî òèïà ìîæíî íàéòè â êíèãàõ Äýâèäà Êàíà [794,795,796]. È íå çàáûâàéòå î ïðåäïîëîæåíèè Êåðêõîôñà : åñëè ìîùü âàøåé íîâîé êðèïòîñèñòåìû îïèðàåòñÿ íà òî, ÷òî âçëîìùèê íå çíàåò, êàê ðàáîòàåò àëãîðèòì, âû ïðîïàëè . Åñëè âû ñ÷èòàåòå, ÷òî õðàíåíèå ïðèíöèïà ðàáîòû à ëãîðèòìà â ñåêðåòå ëó÷øå çàùèòèò âàøó êðèïòîñèñòåìó, ÷åì ïðåäëîæåíèå àêàäåìè÷åñêîìó ñîîáùåñòâó ïðîàí àëèçèðîâàòü àëãîðèòì, âû îøèáàåòåñü . À åñëè âû äóìàåòå, ÷òî êòî-òî íå ñìîæåò äåçàññåìáëèðîâàòü âàø èñõî äíûé êîä è âîññòàíîâèòü âàø àëãîðèòì, âû íàèâíû . ( 1994 ãîäó òàêîå ïðîèçîøëî ñ àëãîðèòìîì RC4, ñì. ðàçäåë 17.1.) Íàøèìè ëó÷øèìè àëãîðèòìàìè ÿâëÿþòñÿ òå, êîòîðûå áûëè ðàçðàáîòàíû îòêðûòî, ãîäàìè âçëàìûâ àëèñü ëó÷øèìè êðèïòîãðàôàìè ìèðà è âñå åùå íåñîêðóøèìû . (Àãåíòñòâî Íàöèîíàëüíîé Áåçîïàñíîñòè õðàíèò ñâîè àëãîðèòìû â ñåêðåòå, íî ó íèõ ðàáîòàþò ëó÷øèå êðèïòîãðàôû ìèðà, à ó âàñ - íåò. Êðîìå òîãî, îíè îáñó æäàþò ñâîè àëãîðèòìû äðóã ñ äðóãîì, ïîëàãàÿñü íà ñïîñîáíîñòü òîâàðèùà îáíàðóæèòü âñå ñëàáîñòè â ñâîåé ð àáîòå.) Ó êðèïòîàíàëèòèêîâ íå âñåãäà åñòü äîñòóï ê àëãîðèòìàì (íàïðèìåð, âñêðûòèå â õîäå Âòîðîé ìèðîâîé âîéíû Ñîåäèíåííûìè Øòàòàìè ÿïîíñêîãî äèïëîìàòè÷åñêîãî êîäà PURPLE [794]), íî ÷àñòî îíè åãî ïîëó÷àþò. Åñëè àëãîðèòì èñïîëüçóåòñÿ â êîììåð÷åñêîé ïðîãðàììå áåçîïàñíîñòè, òî ýòî ïðîñòî âîïðîñ âðåìåíè è äåíåã, óäàñ òñÿ ëè äåçàññåìáëèðîâàòü ïðîãðàììó è ðàñêðûòü àëãîðèòì . Åñëè æå àëãîðèòì èñïîëüçóåòñÿ â âîåííîé ñèñòåìå ñâÿçè, òî ýòî ïðîñòî âîïðîñ âðåìåíè è äåíåã êóïèòü (èëè óêðàñòü) àïïàðàòóðó è ðåêîíñòðóèðîâàòü àëãîðèòì . Òå, êòî ñòðåìèòñÿ ïîëó÷èòü íåðàñêðûâàåìûé øèôð, ñ÷èòàÿ ýòîò øèôð òàêîâûì òîëüêî ïîòîìó, ÷òî îíè ñàìè íå ñìîãëè åãî âçëîìàòü, ëèáî ãåíèè, ëèáî äóðàêè . Ê íåñ÷àñòüþ, ïîñëåäíèõ â ìèðå äîñòàòî÷íî ìíîãî . Îñòåðåãàéòåñü ëþäåé, ðàñõâàëèâàþùèõ íàäåæíîñòü ñâîèõ àëãîðèòìîâ, íî îòêàçûâàþùèõñÿ èõ îïóáëèêîâàòü. Äîâ åðÿòü òàêèì àëãîðèòìàì íåëüçÿ. Õîðîøèå êðèïòîãðàôû îïèðàþòñÿ íà ìíåíèå äðóãèõ, îòäåëÿÿ õîðîøèå àëãîðèòìû îò ïëîõèõ . Áåçîïàñíîñòü àëãîðèòìîâ Ðàçëè÷íûå àëãîðèòìû ïðåäîñòàâëÿþò ðàçëè÷íûå ñòåïåíè áåçîïàñíîñòè â çàâèñèìîñòè îò òîãî, íàñêîëüêî òðóäíî âçëîìàòü àëãîðèòì. Åñëè ñòîèìîñòü âçëîìà àëãîðèòìà âûøå, ÷åì ñòîèìîñòü çàøèôðîâàííûõ äàííûõ, âû, ñêîðåå âñåãî, â áåçîïàñíîñòè . Åñëè âðåìÿ âçëîìà àëãîðèòìà áîëüøå, ÷åì âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî çàøè ôðîâàííûå äàííûå äîëæíû ñîõðàíÿòüñÿ â ñåêðåòå, òî âû òàêæå, ñêîðåå âñåãî, â áåçîïàñíîñòè . Åñëè îáúåì äàííûõ, çàøèôðîâàííûõ îäíèì êëþ÷îì, ìåíüøå, ÷åì îáúåì äàííûõ, íåîáõîäèìûé äëÿ âçëîìà àëãîðèòìà, è òîãäà âû, ñêîðåå âñåãî, â áåçîïàñíîñòè . ß ãîâîðþ "ñêîðåå âñåãî", ïîòîìó ÷òî ñóùåñòâóåò âåðîÿòíîñòü íîâûõ ïðîðûâîâ â êðèïòîàíàëèçå . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, çíà÷èìîñòü áîëüøèíñòâà äàííûõ ïàäàåò ñî âðåìåíåì . Âàæíî, ÷òîáû çíà÷èìîñòü äàííûõ âñåãäà îñò àâàëàñü ìåíüøå, ÷åì ñòîèìîñòü âçëîìà ñèñòåìû áåçîïàñíîñòè, çàùèùàþùåé äàííûå . Ëàðñ Êíóäñåí (Lars Knudsen) ðàçáèë âñêðûòèÿ àëãîðèòìîâ ïî ñëåäóþùèì êàòåãîðèÿì, ïðèâåäåííûì â ï îðÿäêå óáûâàíèÿ çíà÷èìîñòè [858]: 1. Ïîëíîå âñêðûòèå. Êðèïòîàíàëèòèê ïîëó÷èë êëþ÷, K, òàêîé, ÷òî DK(C) = P. 2. Ãëîáàëüíàÿ äåäóêöèÿ. Êðèïòîàíàëèòèê ïîëó÷èë àëüòåðíàòèâíûé àëãîðèòì, A, ýêâèâàëåíòíûé DK(C) áåç çíàíèÿ K. 3. Ìåñòíàÿ (èëè ëîêàëüíàÿ) äåäóêöèÿ. Êðèïòîàíàëèòèê ïîëó÷èë îòêðûòûé òåêñò äëÿ ïåðåõâà÷åííîãî øèôðîòåêñòà.
4. Èíôîðìàöèîííàÿ äåäóêöèÿ. Êðèïòîàíàëèòèê ïîëó÷èë íåêîòîðóþ èíôîðìàöèþ î êëþ÷å èëè îòêð ûòîì òåêñòå. Òàêîé èíôîðìàöèåé ìîãóò áûòü íåñêîëüêî áèò êëþ÷à, ñâåäåíèÿ î ôîðìå îòêðûòîãî òåêñòà è òàê äàëåå. Àëãîðèòì ÿâëÿåòñÿ áåçóñëîâíî áåçîïàñíûì, åñëè, íåçàâèñèìî îò îáúåìà øèôðîòåêñòîâ ó êðèïòîàíàëèòèêà, èíôîðìàöèè äëÿ ïîëó÷åíèÿ îòêðûòîãî òåêñòà íåäîñòàòî÷íî . Ïî ñóòè, òîëüêî øèôðîâàíèå îäíîðàçîâûìè áëî êíîòàìè (ñì. ðàçäåë 1.5) íåâîçìîæíî âñêðûòü ïðè áåñêîíå÷íûõ ðåñóðñàõ . Âñå îñòàëüíûå êðèïòîñèñòåìû ïî äâåðæåíû âñêðûòèþ ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî øèôðîòåêñòà ïðîñòûì ïåðåáîðîì âîçìîæíûõ êëþ÷åé è ïðîâå ðêîé îñìûñëåííîñòè ïîëó÷åííîãî îòêðûòîãî òåêñòà . Ýòî íàçûâàåòñÿ âñêðûòèåì ãðóáîé ñèëîé (ñì. ðàçäåë 7.1). Êðèïòîãðàôèÿ áîëüøå èíòåðåñóåòñÿ êðèïòîñèñòåìàìè, êîòîðûå òÿæåëî âçëîìàòü âû÷èñëèòåëüíûì ñïîñîáîì . Àëãîðèòì ñ÷èòàåòñÿ âû÷èñëèòåëüíî áåçîïàñíûì (èëè, êàê èíîãäà íàçûâàþò, ñèëüíûì ), åñëè îí íå ìîæåò áûòü âçëîìàí ñ èñïîëüçîâàíèåì äîñòóïíûõ ðåñóðñîâ ñåé÷àñ èëè â áóäóùåì . Òåðìèí "äîñòóïíûå ðåñóðñû" ÿâë ÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ðàñïëûâ÷àòûì. Ñëîæíîñòü âñêðûòèÿ ìîæíî èçìåðèòü (ñì ðàçäåë 11.1) ðàçëè÷íûìè ñïîñîá àìè: 1. Ñëîæíîñòü äàííûõ. Îáúåì äàííûõ, èñïîëüçóåìûõ íà âõîäå îïåðàöèè âñêðûòèÿ . 2. Ñëîæíîñòü îáðàáîòêè. Âðåìÿ, íóæíîå äëÿ ïðîâåäåíèÿ âñêðûòèÿ . ×àñòî íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ðàáîòû. 3. Òðåáîâàíèÿ ê ïàìÿòè. Îáúåì ïàìÿòè, íåîáõîäèìûé äëÿ âñêðûòèÿ .  êà÷åñòâå ýìïèðè÷åñêîãî ìåòîäà ñëîæíîñòü âñêðûòèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ìàêñèìàëüíîìó èç ýòèõ òðåõ êîýôô èöèåíòîâ. Ðÿä îïåðàöèé âñêðûòèÿ ïðåäïîëàãàþò âçàèìîñâÿçü êîýôôèöèåíòîâ : áîëåå áûñòðîå âñêðûòèå âîçìîæíî çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ òðåáîâàíèé ê ïàìÿòè . Ñëîæíîñòü âûðàæàåòñÿ ïîðÿäêîì âåëè÷èíû . Åñëè ñëîæíîñòü îáðàáîòêè äëÿ äàííîãî àëãîðèòìà ñîñòàâëÿåò 2128, òî 2128 îïåðàöèé òðåáóåòñÿ äëÿ âñêðûòèÿ àëãîðèòìà . (Ýòè îïåðàöèè ìîãóò áûòü ñëîæíûìè è äëèòåëüíûìè .) Òàê, åñëè ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âàøè âû÷èñëèòåëüíûå ìîùíîñòè ñïîñîáíû âûïîëíÿòü ìèëëèîí îïåðàöèé â ñ åêóíäó, è âû èñïîëüçóåòå äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ìèëëèîí ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåññîðîâ, ïîëó÷åíèå êëþ÷à çàéìåò ó âàñ ñâûøå 10 19 ëåò, ÷òî â ìèëëèàðä ðàç ïðåâûøàåò âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ âñåëåííîé .  òî âðåìÿ, êàê ñëîæíîñòü âñêðûòèÿ îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé (ïîêà êàêîé-íèáóäü êðèïòîàíàëèòèê íå ïðèäóìàåò ëó÷øåãî ñïîñîáà âñêðûòèÿ), ìîùü êîìïüþòåðîâ ðàñòåò . Çà ïîñëåäíèå ïîëâåêà âû÷èñëèòåëüíûå ìîùíîñòè ô åíîìåíàëüíî âûðîñëè, è íåò íèêàêèõ ïðè÷èí ïîäîçðåâàòü, ÷òî ýòà òåíäåíöèÿ íå áóäåò ïðîäîëæåíà . Ìíîãèå êðèïòîãðàôè÷åñêèå âçëîìû ïðèãîäíû äëÿ ïàðàëëåëüíûõ êîìïüþòåðîâ: çàäà÷à ðàçáèâàåòñÿ íà ìèëëèàðäû ìàëåíüêèõ êóñî÷êîâ, ðåøåíèå êîòîðûõ íå òðåáóåò ìåæïðîöåññîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ . Îáúÿâëåíèå àëãîðèòìà áåçîïàñíûì ïðîñòî ïîòîìó, ÷òî åãî íåëåãêî âçëîìàòü, èñïîëüçóÿ ñîâðåìåííóþ òåõíèêó, â ëó÷øåì ñëó÷àå íåíàäåæíî. Õîð îøèå êðèïòîñèñòåìû ïðîåêòèðóþòñÿ óñòîé÷èâûìè ê âçëîìó ñ ó÷åòîì ðàçâèòèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ñðåäñòâ íà ìíîãî ëåò âïåðåä. Èñòîðè÷åñêèå òåðìèíû Èñòîðè÷åñêè òåðìèí êîä îòíîñèòñÿ ê êðèïòîñèñòåìå, ñâÿçàííîé ñ ëèíãâèñòè÷åñêèìè åäèíèöàìè: ñëîâàìè, ôðàçàìè, ïðåäëîæåíèÿìè è òàê äàëåå. Íàïðèìåð, ñëîâî "ÎÖÅËÎÒ" ìîæåò êîäèðîâàòü öåëóþ ôðàçó "ÏÎÂÎÐÎÒ ÍÀËÅÂÎ ÍÀ 90 ÃÐÀÄÓÑÎÂ", ñëîâî "ËÅÄÅÍÅÖ" - ôðàçó "ÏÎÂÎÐÎÒ ÍÀÏÐÀÂÎ ÍÀ 90 ÃÐÀÄÓÑÎÂ", à ñëîâà "ÏÎÄÑÒÀÂÜ ÓÕÎ" ìîãóò êîäèðîâàòü ñëîâî "ÃÀÓÁÈÖÀ". Êîäû òàêîãî òèïà íå ðàññìàòðèâàþòñÿ â äàííîé êí èãå, ñì. [794,795]. Êîäû ïîëåçíû òîëüêî ïðè îïðåäåëåííûõ îáñòîÿòåëüñòâàõ . Åñëè ó âàñ íåò êîäà äëÿ "ÌÓÐÀÂÜÅÄÛ", âû íå ñìîæåòå ïåðåäàòü ýòî ïîíÿòèå. À èñïîëüçóÿ øèôð ìîæíî ñêàçàòü âñå.
1.2 Ñòåãàíîãðàôèÿ Ñòåãàíîãðàôèÿ ñëóæèò äëÿ ïåðåäà÷è ñåêðåòîâ â äðóãèõ ñîîáùåíèÿõ, òàê ÷òî ñïðÿòàíî ñàìî ñóùåñòâîâàíèå ñåêðåòà. Êàê ïðàâèëî îòïðàâèòåëü ïèøåò êàêîå-íèáóäü íåïðèìåòíîå ñîîáùåíèå, à çàòåì ïðÿ÷åò ñåêðåòíîå ñîî áùåíèå íà òîì æå ëèñòå áóìàãè. Èñòîðè÷åñêèå ïðèåìû âêëþ÷àþò íåâèäèìûå ÷åðíèëà, íåâèäèìûå ïðîñòîìó ãë àçó ïîìåòêè ó áóêâ, ïëîõî çàìåòíûå îòëè÷èÿ â íàïèñàíèè áóêâ, ïîìåòêè êàðàíäàøîì ìàøèíîïèñíûõ ñèìâîëîâ, ðåøåòêè, ïîêðûâàþùèå áîëüøóþ ÷àñòü ñîîáùåíèÿ êðîìå íåñêîëüêèõ ñèìâîëîâ è òîìó ïîäîáíîå. Áëèæå ê ñåãîäíÿøíåìó äíþ ëþäè íà÷àëè ïðÿòàòü ñåêðåòû â ãðàôè÷åñêèõ èçîáðàæåíèÿõ, çàìåíÿÿ ìëàäøèé çíà÷àùèé áèò èçîáðàæåíèÿ áèòîì ñîîáùåíèÿ. Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ïðè ýòîì ìåíÿëîñü ñîâñåì íåçàìåòíî áîëüøèíñòâî ãðàôè÷åñêèõ ñòàíäàðòîâ îïðåäåëÿþò áîëüøå öâåòîâûõ ãðàäàöèé, ÷åì ñïîñîáåí ðàçëè÷èòü ÷åëîâ å÷åñêèé ãëàç - è ñîîáùåíèå èçâëåêàëîñü íà ïðîòèâîïîëîæíîì êîíöå . Òàê â ÷åðíî-áåëîé êàðòèíêå 1024õ1024 ïè êñåëà ìîæíî ñïðÿòàòü ìîæíî ñïðÿòàòü ñîîáùåíèå â 64 Êáàéò . Ìíîãèå îáùåäîñòóïíûå ïðîãðàììû ìîãóò ïðîä åëûâàòü ïîäîáíûé ôîêóñ. Èìèòàöèîííûå ôóíêöèè Ïèòåðà Óýéíåðà (Peter Wayner) ìàñêèðóþò ñîîáùåíèÿ. Ýòè ôóíêöèè èçìåíÿþò ñîîáùåíèå òàê, ÷òî åãî ñòàòèñòè÷åñêèé ïðîôèëü ñòàíîâèòñÿ ïîõîæèì íà ÷òî-íèáóäü åùå: ðàçäåë The New York
Times, a ïüåñó Øåêñïèðà èëè òåëåêîíôåðåíöèþ â Internet [1584,1585]. Ýòîò òèï ñòåãàíîãðàôèè íå îäóðà÷èò ÷ åëîâåêà, íî ìîæåò îáìàíóòü áîëüøîé êîìïüþòåð, èùóùèé íóæíóþ èíôîðìàöèþ â Internet.
1.3 Ïîäñòàíîâî÷íûå è ïåðåñòàíîâî÷íûå øèôðû Äî ïîÿâëåíèÿ êîìïüþòåðîâ êðèïòîãðàôèÿ ñîñòîÿëà èç àëãîðèòìîâ íà ñèìâîëüíîé îñíîâå . Ðàçëè÷íûå êðèïòîãðàôè÷åñêèå àëãîðèòìû ëèáî çàìåíÿëè îäíè ñèìâîëû äðóãèìè, ëèáî ïåðåñòàâëÿëè ñèìâîëû. Ëó÷øèå àëãîðèòìû äåëàëè è òî, è äðóãîå, è ïî ìíîãî ðàç. Ñåãîäíÿ âñå çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå, íî ôèëîñîôèÿ îñòàåòñÿ ïðåæíåé. Ïåðâîå èçìåíåíèå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî àëãîðèòìû ñòàëè ðàáîòàòü ñ áèòàìè, à íå ñèìâîëàìè. Ýòî âàæíî õîòÿ áû ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàçìåðà àëôàâèòà ñ 26 ýëåìåíòîâ äî äâóõ. Áîëüøèíñòâî õîðîøèõ êðèïòîãðàôè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ äî ñèõ ïîð êîìáèíèðóåò ïîäñò àíîâêè è ïåðåñòàíîâêè. Ïîäñòàíîâî÷íûå øèôðû Ïîäñòàíîâî÷íûì øèôðîì íàçûâàåòñÿ øèôð, êîòîðûé êàæäûé ñèìâîë îòêðûòîãî òåêñòà â øèôðîòåêñòå ç àìåíÿåò äðóãèì ñèìâîëîì. Ïîëó÷àòåëü èíâåðòèðóåò ïîäñòàíîâêó øèôðîòåêñòà, âîññòàíàâëèâàÿ îòêðûòûé òåêñò .  êëàññè÷åñêîé êðèïòîãðàôèè ñóùåñòâóåò ÷åòûðå òèïà ïîäñòàíîâî÷íûõ øèôðîâ : Ïðîñòîé ïîäñòàíîâî÷íûé øèôð, èëè ìîíîàëôàâèòíûé øèôð, - ýòî øèôð, êîòîðûé êàæäûé ñèìâîë îòêðûòîãî òåêñòà çàìåíÿåò ñîîòâåòñòâóþùèì ñèìâîëîì øèôðîòåêñòà . Ïðîñòûìè ïîäñòàíîâî÷íûìè øè ôðàìè ÿâëÿþòñÿ êðèïòîãðàììû â ãàçåòàõ . Îäíîçâó÷íûé ïîäñòàíîâî÷íûé øèôð ïîõîæ íà ïðîñòóþ ïîäñòàíîâî÷íóþ êðèïòîñèñòåìó çà èñêëþ÷ åíèåì òîãî, ÷òî îäèí ñèìâîë îòêðûòîãî òåêñòà îòîáðàæàåòñÿ íà íåñêîëüêî ñèìâîëîâ øèôðîòåêñòà . Íàïðèìåð, "A" ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü 5, 13, 25 èëè 56, "B" - 7, 19, 31 èëè 42 è òàê äàëåå. Ïîëèãðàìíûé ïîäñòàíîâî÷íûé øèôð - ýòî øèôð, êîòîðûé áëîêè ñèìâîëîâ øèôðóåò ïî ãðóïïàì . Íàïðèìåð, "ABA" ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü "RTQ", "ABB" ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü "SLL" è òàê äàëåå. Ïîëèàëôàâèòíûé ïîäñòàíîâî÷íûé øèôð ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ ïðîñòûõ ïîäñòàíîâî÷íûõ øèôðîâ . Íàïðèìåð, ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ïÿòü ðàçëè÷íûõ ïðîñòûõ ïîäñòàíîâî÷íûõ ôèëüòðîâ ; êàæäûé ñèìâîë îòêðûòîãî òåêñòà çàìåíÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì îäíîãî êîíêðåòíîãî øèôðà . Çíàìåíèòûé øèôð Öåçàðÿ, â êîòîðîì êàæäûé ñèìâîë îòêðûòîãî òåêñòà çàìåíÿåòñÿ ñèìâîëîì, íàõîäÿùåã îñÿ òðåìÿ ñèìâîëàìè ïðàâåå ïî ìîäóëþ 26 ("A" çàìåíÿåòñÿ íà "D," "B" - íà "E", ... "W" - íà " Z ", "X" - íà "A", "Y" - íà "B", "Z" - íà "C"), ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîñòîé ïîäñòàíîâî÷íûé ôèëüòð . Îí äåéñòâèòåëüíî î÷åíü ïðîñò, òàê êàê àëôàâèò øèôðîòåêñòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñìåùåííûé, à íå ñëó÷àéíî ðàñïðåäåëåííûé àëôàâèò îòêðûò îãî òåêñòà. ROTI3 - ýòî ïðîñòàÿ øèôðîâàëüíàÿ ïðîãðàììà, îáû÷íî ïîñòàâëÿåìàÿ ñ ñèñòåìàìè UNIX. Îíà òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïðîñòûì ïîäñòàíîâî÷íûì øèôðîì .  ýòîì øèôðå "A" çàìåíÿåòñÿ íà "N," "B" - íà "O" è òàê äàëåå. Êàæäàÿ áóêâà ñìåùàåòñÿ íà 13 ìåñò. Øèôðîâàíèå ôàéëà ïðîãðàììîé ROTI3 äâàæäû âîññòàíàâëèâàåò ïåðâîíà÷àëüíûé ôàéë. P = ROT13 (ROT13 (P)) ROTI3 íå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ áåçîïàñíîñòè, îíà ÷àñòî ïðèìåíÿåòñÿ â ïî÷òå, çàêðûâàÿ ïîòåíöèàëüíî íåïðèÿ òíûé òåêñò, ðåøåíèå ãîëîâîëîìêè è òîìó ïîäîáíîå . Ïðîñòûå ïîäñòàíîâî÷íûå øèôðû ëåãêî ðàñêðûâàþòñÿ, òàê êàê øèôð íå ïðÿ÷åò ÷àñòîòû èñïîëüçîâàíèÿ ðà çëè÷íûõ ñèìâîëîâ â îòêðûòîì òåêñòå . ×òîáû âîññòàíîâèòü îòêðûòûé òåêñò, õîðîøåìó êðèïòîàíàëèòèêó òðåáóå òñÿ òîëüêî çíàòü 26 ñèìâîëîâ àíãëèéñêîãî àëôàâèòà [1434]. Àëãîðèòì âñêðûòèÿ òàêèõ øèôðîâ ìîæíî íàéòè â [578, 587, 1600, 78, 1475, 1236, 880]. Õîðîøèé êîìïüþòåðíûé àëãîðèòì ïðèâåäåí â [703]. Îäíîçâó÷íûå ïîäñòàíîâî÷íûå øèôðû èñïîëüçîâàëèñü óæå â 1401 ãîäó â ãåðöîãñòâå Ìàíòóà [794]. Îíè áîëåå ñëîæíû äëÿ âñêðûòèÿ, ÷åì ïðîñòûå ïîäñòàíîâî÷íûå øèôðû, õîòÿ è îíè íå ñêðûâàþò âñåõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ÿçûêà îòêðûòîãî òåêñòà. Ïðè ïîìîùè âñêðûòèÿ ñ èçâåñòíûì îòêðûòûì òåêñòîì ýòè øèôðû ðàñêðûâ àþòñÿ òðèâèàëüíî. Âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî øèôðîòåêñòà áîëåå òðóäîåìêî, íî è îíî çàíèìàåò íà êî ìïüþòåðå ëèøü íåñêîëüêî ñåêóíä. Ïîäðîáíîñòè ïðèâåäåíû â [1261]. Ïîëèãðàìíûå ïîäñòàíîâî÷íûå øèôðû - ýòî øèôðû, êîòîðûå êîäèðóþò ñðàçó ãðóïïû ñèìâîëîâ . Øèôð Playfair ("×åñòíàÿ èãðà"), èçîáðåòåííûé â 1854 ãîäó, èñïîëüçîâàëñÿ àíãëè÷àíàìè â Ïåðâîé ìèðîâîé âîéíå [794]. Îí øèôðóåò ïàðû ñèìâîëîâ, è åãî êðèïòîàíàëèç îáñóæäàåòñÿ â [587,1475,880]. Äðóãèì ïðèìåðîì ïîëèãðàìíîãî ïîäñòàíîâî÷íîãî øèôðà ÿâëÿåòñÿ øèôð Õèëëà ( Hill) [732]. Èíîãäà ìîæíî âèäåòü êàê âìåñòî øèôðà èñïîëüçóå òñÿ êîäèðîâàíèå ïî Õàôôìàíó (Huffman), ýòî íåáåçîïàñíûé ïîëèãðàìíûé ïîäñòàíîâî÷íûé øèôð . Ïîëèàëôàâèòíûå ïîäñòàíîâî÷íûå øèôðû áûëè èçîáðåòåíû Ëèíîì Áàòòèñòîé ( Lean Battista) â 1568 ãîäó
[794]. Îíè èñïîëüçîâàëèñü àðìèåé Ñîåäèíåííûõ Øòàòîâ â õîäå Ãðàæäàíñêîé âîéíû â Àìåðèêå . Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî îíè ëåãêî ìîãóò áûòü âçëîìàíû [819, 577, 587, 794] (îñîáåííî ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðîâ ), ìíîãèå êîììåð÷åñêèå ïðîäóêòû êîìïüþòåðíîé áåçîïàñíîñòè èñïîëüçóþò òàêèå øèôðû [1387,1390, 1502]. (Ïîäðîáíîñòè òîãî, êàê âñêðûòü ýòó ñõåìó øèôðîâàíèÿ, èñïîëüçóåìóþ ïðîãðàììîé WordPerfect, ìîæíî íàéòè â [135,139].) Øèôð Âèãåíåðà (Vigenere), âïåðâûå îïóáëèêîâàííûé â 1586 ãîäó, è øèôð Áîôîðà (Beaufort) òàêæå ÿâëÿþòñÿ ïðèìåðàìè ïîëèàëôàâèòíûõ ïîäñòàíîâî÷íûõ øèôðîâ . Ó ïîëèàëôàâèòíûõ ïîäñòàíîâî÷íûõ øèôðîâ ìíîæåñòâåííûå îäíîáóêâåííûå êëþ÷è, êàæäûé èç êîòîðûõ è ñïîëüçóåòñÿ äëÿ øèôðîâàíèÿ îäíîãî ñèìâîëà îòêðûòîãî òåêñòà . Ïåðâûì êëþ÷îì øèôðóåòñÿ ïåðâûé ñèìâîë î òêðûòîãî òåêñòà, âòîðûì êëþ÷îì - âòîðîé ñèìâîë, è òàê äàëåå . Ïîñëå èñïîëüçîâàíèÿ âñåõ êëþ÷åé îíè ïîâòîð ÿþòñÿ öèêëè÷åñêè. Åñëè ïðèìåíÿåòñÿ 20 îäíîáóêâåííûõ êëþ÷åé, òî êàæäàÿ äâàäöàòàÿ áóêâà øèôðóåòñÿ òåì æå êëþ÷îì. Ýòîò ïàðàìåòð íàçûâàåòñÿ ïåðèîäîì øèôðà.  êëàññè÷åñêîé êðèïòîãðàôèè øèôðû ñ äëèííûì ïåðèîäîì áûëî òðóäíåå ðàñêðûòü, ÷åì øèôðû ñ êîðîòêèì ïåðèîäîì. Èñïîëüçîâàíèå êîìïüþòåðîâ ïîçâîëÿåò ëåãêî ðàñêðûòü ïîäñòàíîâî÷íûå øèôðû ñ î÷åíü äëèííûì ïåðèîäîì . Øèôð ñ áåãóùèì êëþ÷îì (èíîãäà íàçûâàåìûé êíèæíûì øèôðîì), èñïîëüçóþùèé îäèí òåêñò äëÿ øèôð îâàíèÿ äðóãîãî òåêñòà, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äðóãîé ïðèìåð ïîäîáíîãî øèôðà . È õîòÿ ïåðèîä ýòîãî øèôðà ðàâåí äëèíå òåêñòà, îí òàêæå ìîæåò áûòü ëåãêî âçëîìàí [576,794]. Ïåðåñòàíîâî÷íûå øèôðû  ïåðåñòàíîâî÷íîì øèôðå ìåíÿåòñÿ íå îòêðûòûé òåêñò, à ïîðÿäîê ñèìâîëîâ.  ïðîñòîì ñòîëáöîâîì ïåðåñòàíîâî÷íîì øèôðå îòêðûòûé òåêñò ïèøåòñÿ ãîðèçîíòàëüíî íà ðàçãðàôëåííîì ëèñòå áóìàãè ôèêñèðîâà ííîé øèðèíû, à øèôðîòåêñò ñ÷èòûâàåòñÿ ïî âåðòèêàëè (ñì. -3-é). Äåøèôðèðîâàíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàïèñü øèôðîòåêñòà âåðòèêàëüíî íà ëèñòå ðàçãðàôëåííîé áóìàãè ôèêñèðîâàííîé øèðèíû è çàòåì ñ÷èòûâàíèå îòêð ûòîãî òåêñòà ãîðèçîíòàëüíî. Êðèïòîàíàëèç ýòèõ øèôðîâ îáñóæäàåòñÿ â [587,1475]. Òàê êàê ñèìâîëû øèôðîòåêñòà òå æå, ÷òî è â îòêð ûòîì òåêñòå, ÷àñòîòíûé àíàëèç øèôðîòåêñòà ïîêàæåò, ÷òî êàæäàÿ áóêâà âñòðå÷àåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî ñ òîé æå ÷àñòîòîé, ÷òî è îáû÷íî. Ýòî äàñò êðèïòîàíàëèòèêó âîçìîæíîñòü ïðèìåíèòü ðàçëè÷íûå ìåòîäû, îïðåäåëÿÿ ïð àâèëüíûé ïîðÿäîê ñèìâîëîâ äëÿ ïîëó÷åíèÿ îòêðûòîãî òåêñòà . Ïðèìåíåíèå ê øèôðîòåêñòó âòîðîãî ïåðåñòàíîâî ÷íîãî ôèëüòðà çíà÷èòåëüíî ïîâûñèò áåçîïàñíîñòü . Ñóùåñòâóþò è åùå áîëåå ñëîæíûå ïåðåñòàíîâî÷íûå ôèëüòðû, íî êîìïüþòåðû ìîãóò ðàñêðûòü ïî÷òè âñå èç íèõ . Íåìåöêèé øèôð ADFCVX, èñïîëüçîâàííûé â õîäå Ïåðâîé ìèðîâîé âîéíû , ïðåäñòàâëÿë ñîáîé ïåðåñòàíîâî÷íûé ôèëüòð â ñî÷åòàíèè ñ ïðîñòîé ïîäñòàíîâêîé . Ýòîò äëÿ ñâîåãî âðåìåíè î÷åíü ñëîæíûé àëãîðèòì áûë ðàñêðûò Æîðæåì Ïåíâýíîì (Georges Painvin), ôðàíöóçñêèì êðèïòîàíàëèòèêîì [794]. Õîòÿ ìíîãèå ñîâðåìåííûå àëãîðèòìû èñïîëüçóþò ïåðåñòàíîâêó, ñ ýòèì ñâÿçàíà ïðîáëåìà èñïîëüçîâàíèÿ áîëüøîãî îáúåìà ïàìÿòè, à òàêæå èíîãäà òðåáóåòñÿ ðàáîòà ñ ñîîáùåíèÿìè îïðåäåëåííîãî ðàçìåðà . Ïîäñòàíîâêà áîëåå îáû÷íà. Ðîòîðíûå ìàøèíû  1920-õ ãîäàõ äëÿ àâòîìàòèçàöèè ïðîöåññà øèôðîâàíèÿ áûëè èçîáðåòåíû ðàçëè÷íûå ìåõàíè÷åñêèå óñòðî éñòâà. Áîëüøèíñòâî èñïîëüçîâàëî ïîíÿòèå ðîòîðà, ìåõàíè÷åñêîãî êîëåñà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ âûïîëíåíèÿ ïî äñòàíîâêè. Ðîòîðíàÿ ìàøèíà, âêëþ÷àþùàÿ êëàâèàòóðó è íàáîð ðîòîðîâ , ðåàëèçóåò âàðèàíò øèôðà Âèãåíåðà . Êàæäûé ðîòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîèçâîëüíîå ðàçìåùåíèå àëôàâèòà, èìååò 26 ïîçèöèé è âûïîëíÿåò ïðîñòóþ ïîäñò àíîâêó. Íàïðèìåð, ðîòîð ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ çàìåíû "A" íà " F", "B" íà "U", "C'' íà "I" è òàê äàëåå.  ûõîäíûå øòûðè îäíîãî ðîòîðà ñîåäèíåíû ñ âõîäíûìè øòûðÿìè ñëåäóþùåãî ðîòîðà.
Îòêðûòûé òåêñò:COMPUTER GRAPHICS MAY BE SLOW BUT AT LEAST IT'S EXPENSIVE. COMPUTERGR APHICSMAYB ESLOWBUTAT LEASTITSEX PENSIVE
Øèôðîòåêñò:CAELP OPSEE MHLAN PIOSS UCWTI TCBIV EMUTE RATSG YAERB TX Ðèñ. 1-4. Ñòîëáöîâûé ïåðåñòàíîâî÷íûé ôèëüòð. Íàïðèìåð, â ÷åòûðåõðîòîðíîé ìàøèíå ïåðâûé ðîòîð ìîæåò çàìåíÿòü "A" íà " F", âòîðîé - "F" íà "Y", òðåòèé - "Y" íà "E" è ÷åòâåðòûé - "E" íà "C", "C" è áóäåò êîíå÷íûì øèôðîòåêñòîì . Çàòåì íåêîòîðûå ðîòîðû ñìåùàþòñÿ, è â ñëåäóþùèé ðàç ïîäñòàíîâêè áóäóò äðóãèìè .
Èìåííî êîìáèíàöèÿ íåñêîëüêèõ ðîòîðîâ è ìåõàíèçìîâ, äâèæóùèõ ðîòîðàìè, è îáåñïå÷èâàåò áåçîïàñíîñòü ìàøèíû. Òàê êàê ðîòîðû âðàùàþòñÿ ñ ðàçëè÷íîé ñêîðîñòüþ, ïåðèîä äëÿ n-ðîòîðíîé ìàøèíû ðàâåí 26n. Íåêîòîðûå ðîòîðíûå ìàøèíû òàêæå ìîãóò èìåòü ðàçëè÷íûå ïîëîæåíèÿ äëÿ êàæäîãî ðîòîðà, ÷òî äåëàåò êðèïòîàí àëèç åùå áîëåå áåññìûñëåííûì. Ñàìûì èçâåñòíûì ðîòîðíûì óñòðîéñòâî ÿâëÿåòñÿ Ýíèãìà ( Enigma). Ýíèãìà èñïîëüçîâàëàñü íåìöàìè âî Âòîðîé ìèðîâîé âîéíå. Ñàìà èäåÿ ïðèøëà â ãîëîâó Àðòóðó Øåðáèóñó ( Arthur Scherbius) è Àðâèäó Ãåðõàðäó Äàììó (Arvid Gerhard Damm) â Åâðîïå.  Ñîåäèíåííûõ Øòàòàõ îíà áûëà çàïàòåíòîâàíà Àðòóðîì Øåðáèóñîì [1383]. Íåìöû çíà÷èòåëüíî óñîâåðøåíñòâîâàëè áàçîâûé ïðîåêò äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ âî âðåìÿ âîéíû . Ó íåìåöêîé Ýíèãìû áûëî òðè ðîòîðà, êîòðîûå ìîæíî áûëî âûáðàòü èç ïÿòè âîçìîæíûõ, êîììóòàòîð, êîò îðûé ñëåãêà òàñîâàë îòêðûòûé òåêñò, è îòðàæàþùèé ðîòîð, êîòîðûé çàñòàâëÿë êàæäûé ðîòîð îáðàáàòûâàòü î òêðûòûé òåêñò êàæäîãî ïèñüìà äâàæäû . Íåñìîòðÿ íà ñëîæíîñòü Ýíèãìû, îíà áûëà âçëîìàíà â òå÷åíèå Âòîðîé ìèðîâîé âîéíû. Ñíà÷àëà ãðóïïà ïîëüñêèõ êðèïòîãðàôîâ âçëîìàëà íåìåöêóþ Ýíèãìó è îáúÿñíèëà ðàñêðûòûé àëãîðèòì àíãëè÷àíàì.  õîäå âîéíû íåìöû ìîäèôèöèðîâàëè Ýíèãìó , à àíãëè÷àíå ïðîäîëæàëè êðèïòîàíàëèç íîâûõ âåðñèé. Îáúÿñíåíèå ðàáîòû ðîòîðíûõ øèôðîâ è ñïîñîáîâ èõ ðàñêðûòèÿ ìîæíî íàéòè â [794, 86, 448, 498, 446, 880, 1315, 1587, 690].  äâóõ ñëåäóþùèõ îò÷åòàõ óâëåêàòåëüíî ðàññêàçûâàåòñÿ î âçëîìå Ýíèãìû [735, 796]. Äëÿ äàëüíåéøåãî ÷òåíèÿ Äàííàÿ êíèãà íå ÿâëÿåòñÿ êíèãîé ïî êëàññè÷åñêîé êðèïòîãðàôèè, ïîýòîìó äàëåå ÿ íå áóäó ïîäðîáíî îñòàíà âëèâàòüñÿ íà ýòèõ ïðåäìåòàõ. Ïðåêðàñíûìè êíèãàìè ïî äîêîìïüþòåðíîé êðèïòîëîãèè ÿâëÿþòñÿ [587, 1475]. [448] ñîäåðæèò ñîâðåìåííûé êðèïòîàíàëèç øèôðîâàëüíûõ ìàøèí . Äîðîòè Äåííèíã (Dorothy Denning) ðàññìàòðèâàåò ìíîãèå èç ýòèõ øèôðîâ â [456], à [880] ñîäåðæèò áåñïðèñòðàñòíûé ñëîæíûé ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç òåõ æå ñàìûõ øèôðîâ. Äðóãèì îïèñàíèåì ñòàðîé êðèïòîãðàôèè, îïèñûâàþùèì àíàëîãîâóþ êðèïòîãðàôèþ, ÿâëÿå òñÿ [99]. Ïðåêðàñíûé îáçîð âûïîëíåí â ñòàòüå [579]. Âåëèêîëåïíû òàêæå êíèãè ïî èñòîðè÷åñêîé êðèïòîãðàôèè Äýâèäà Êàíà [794, 795, 796].
1.4 Ïðîñòîå XOR XOR ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïåðàöèþ "èñêëþ÷àþùåå èëè" : '^' â ÿçûêå C èëè Q â ìàòåìàòè÷åñêîé íîòàöèè. Ýòî îáû÷íàÿ îïåðàöèÿ íàä áèòàìè: 0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0 Òàêæå çàìåòèì, ÷òî: a⊕a=0 a⊕b⊕b=a Êàçàëîñü áû, çàïóòàííûé àëãîðèòì ïðîñòîãî XOR ïî ñóòè ÿâëÿåòñÿ íè÷åì èíûì, êàê ïîëèàëôàâèòíûì øè ôðîì Âèãåíåðà. Çäåñü îí óïîìèíàåòñÿ òîëüêî èç-çà ðàñïðîñòðàíåííîñòè â êîììåð÷åñêèõ ïðîãðàììíûõ ïðîäóêòàõ, ïî êðàéíåé ìåðå â ìèðå MS-DOS è Macintosh [1502, 1387]. Ê ñîæàëåíèþ, åñëè î ïðîãðàììå êîìïüþòåðíîé áåçîïàñíîñòè çàÿâëÿåòñÿ, ÷òî ýòî "ïàòåíòîâàííûé" àëãîðèòì øèôðîâàíèÿ, çíà÷èòåëüíî áîëåå áûñòðûé, ÷åì DES, òî ñêîðåå âñåãî èñïîëüçóåòñÿ êàêîé-òî âàðèàíò ñëåäóþùåãî . /* Èñïîëüçîâàíèå: crypto key input_file output_file */ void main (int argc, char *argv[]) { FILE *fl, *fo; char *cp; int c; if ((cp = argv[l]) && *cp!= '\0') { if ((fi = fopen(argvl[2], "rb")) != NULL) { if ((fo = fopen(argv[3], "wb")) != NULL) { while ((c = getc(fi)) != EOF) { if (!*cp) cp = argv[1]; c^= *(cp++); putc(c,fo); } fclose(fo); } fclose(fi); }
}
}
Ýòî ñèììåòðè÷íûé àëãîðèòì. Îòêðûòûé òåêñò ïîäâåðãàåòñÿ îïåðàöèè "èñêëþ÷àþùåå èëè" âìåñòå ñ êëþ÷ åâûì òåêñòîì äëÿ ïîëó÷åíèÿ øèôðîòåêñòà . Òàê êàê ïîâòîðíîå ïðèìåíåíèå îïåðàöèè XOR âîññòàíàâëèâàåò îðèãèíàë äëÿ øèôðîâàíèÿ è äåøèôðèðîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ îäíà è òà æå ïðîãðàììà : P⊕K=C C⊕K=P Íàñòîÿùåé áåçîïàñíîñòè çäåñü íèêîãäà íå áûëî. Ýòîò òèï øèôðîâàíèÿ ëåãêî âñêðûâàåòñÿ, äàæå áåç êîìïü þòåðà [587, 1475]. Åãî âçëîì íà êîìïüþòåðå çàíèìàåò íåñêîëüêî ñåêóíä . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îòêðûòûé òåêñò èñïîëüçóåò àíãëèéñêèé ÿçûê. Áîëåå òîãî, ïóñòü äëèíà êëþ÷à ëþáîå í åáîëüøîå ÷èñëî áàéò. Íèæå îïèñàíî, êàê âçëîìàòü ýòîò øèôð: 1. Îïðåäåëèì äëèíó êëþ÷à ñ ïîìîùüþ ïðîöåäóðû, èçâåñòíîé êàê ïîäñ÷åò ñîâïàäåíèé [577]. Ïðèìåíèì îïåðàöèþ XOR ê øèôðîòåêñòó, èñïîëüçóÿ â êà÷åñòâå êëþ÷à ñàì øèôðîòåêñò ñ ðàçëè÷íûìè ñìåù åíèÿìè, è ïîäñ÷èòàåì ñîâïàäàþùèå áàéòû. Åñëè âåëè÷èíà ñìåùåíèÿ êðàòíà äëèíå êëþ÷à, òî ñîâïàäåò ñâûøå 6 ïðîöåíòîâ áàéòîâ. Åñëè íåò, òî áóäóò ñîâïàäàòü ìåíüøå ÷åì 0.4 ïðîöåíòà (ñ÷èòàÿ, ÷òî îáû÷íûé ASCII òåêñò êîäèðóåòñÿ ñëó÷àéíûì êëþ÷îì, äëÿ äðóãèõ òèïîâ îòêðûòûõ òåêñòîâ ÷èñëà áóäóò äð óãèìè). Ýòî íàçûâàåòñÿ ïîêàçàòåëåì ñîâïàäåíèé. Ìèíèìàëüíîå ñìåùåíèå îò îäíîãî çíà÷åíèÿ, êðà òíîãî äëèíå êëþ÷à, ê äðóãîìó è åñòü äëèíà êëþ÷à . 2. Ñìåñòèì øèôðîòåêñò íà ýòó äëèíó è ïðîâåäåì îïåðàöèþ XOR äëÿ ñìåùåííîãî è îðèãèíàëüíîãî øè ôðîòåêñòîâ. Ðåçóëüòàòîì îïåðàöèè áóäåò óäàëåíèÿ êëþ÷à è ïîëó÷åíèå îòêðûòîãî òåêñòà, ïîäâåðãíóòîãî îïåðàöèè XOR ñ ñàìèì ñîáîé, ñìåùåííûì íà äëèíó êëþ÷à . Òàê êàê â àíãëèéñêîì ÿçûêå íà îäèí áàéò ïðèõîäèòñÿ 1.3 áèòà äåéñòâèòåëüíîé èíôîðìàöèè (ñì ðàçäåë 11.1), ñóùåñòâóþùàÿ çíà÷èòåëüíàÿ èçá ûòî÷íîñòü ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ñïîñîá øèôðîâàíèÿ . Íåñìîòðÿ íà ýòî, êîëè÷åñòâî ïîñòàâùèêîâ ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ, íàâÿçûâàþùèõ ýòîò èãðóøå÷íûé à ëãîðèòì â êà÷åñòâå "ïî÷òè òàêîãî æå áåçîïàñíîãî êàê DES", âïå÷àòëÿåò [1387]. Èìåííî ýòîò àëãîðèòì (ñ 160-áèòíûì ïîâòîðÿþùèìñÿ "êëþ÷îì") NSA â êîíöå êîíöîâ ðàçðåøèëî èñïîëüçîâàòü â öèôðîâûõ òåëåôîííûõ ñîòîâûõ ñåòÿõ äëÿ çàêðûòèÿ ãîëîñà . XOR ìîæåò çàùèòèòü âàøè ôàéëû îò ìëàäøåé ñåñòðû, íî íàñòîÿùåãî êðèïòîàíàëèòèêà çàäåðæèò ëèøü íà ñ÷èòàííûå ñåêóíäû .
1.5 Îäíîðàçîâûå áëîêíîòû Ïîâåðèòå èëè íåò, íî èäåàëüíûé ñïîñîá øèôðîâàíèÿ ñóùåñòâóåò. Îí íàçûâàåòñÿ îäíîðàçîâûì áëîêíîòîì è áûë èçîáðåòåí â 1917 ãîäó Ìýéäæîðîì Äæîçåôîì Ìîáîðíîì ( Major Joseph Mauborgne) è Ãèëáåðòîì Âåðíàìîì (Gilbert Vernam) èç AT&T [794]. (Ôàêòè÷åñêè îäíîðàçîâûé áëîêíîò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îñîáûé ñëó÷àé ïîðîã îâîé ñõåìû, ñì. ðàçäåë 3.7.)  êëàññè÷åñêîì ïîíèìàíèè îäíîðàçîâûé áëîêíîò ÿâëÿåòñÿ áîëüøîé íåïîâòîðÿþùåéñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ñèìâîëîâ êëþ÷à, ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûì îáðàçîì, íàïèñàííûõ íà êóñî÷êàõ áóìàãè è ïðèêëååííûõ ê ëèñòó áëîêíîòà . Ïåðâîíà÷àëüíî ýòî áûëà îäíîðàçîâàÿ ëåíòà äëÿ òåëåòàéïîâ . Îòïðàâèòåëü èñïîëüçîâàë êàæäûé ñèìâîë êëþ÷à áëîêíîòà äëÿ øèôðîâàíèÿ òîëüêî îäíîãî ñèìâîëà îòêðûòîãî òåêñòà . Øèôðîâàíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëîæåíèå ïî ìîäóëþ 26 ñèìâîëà îòêðûòîãî òåêñòà è ñèìâîëà êëþ÷à èç îäí îðàçîâîãî áëîêíîòà. Êàæäûé ñèìâîë êëþ÷à èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî åäèíîæäû è äëÿ åäèíñòâåííîãî ñîîáùåíèÿ . Îòïðàâèòåëü øèôðóåò ñîîáùåíèÿ è óíè÷òîæàåò èñïîëüçîâàííûå ñòðàíèöû áëîêíîòà èëè èñïîëüçîâàííóþ ÷àñòü ëåíòû . Ïîëó÷àòåëü, â ñâîþ î÷åðåäü, èñïîëüçóÿ òî÷íî òàêîé æå áëîêíîò, äåøèôðèðóåò êàæäûé ñèìâîë øèôðîòåêñòà . Ðàñøèôðîâàâ ñîîáùåíèå, ïîëó÷àòåëü óíè÷òîæàåò ñîîòâåòñòâóþùèå ñòðàíèöû áëîêíîòà èëè ÷àñòü ëåíòû . Íîâîå ñîîáùåíèå íîâûå ñèìâîëû êëþ÷à. Íàïðèìåð, åñëè ñîîáùåíèåì ÿâëÿåòñÿ: ONETIMEPAD à êëþ÷åâàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü â áëîêíîòå: TBFRGFARFM òî øèôðîòåêñò áóäåò âûãëÿäåòü êàê: IPKLPSFHGQ òàê êàê Q + T mod 26 = I N + B mod 26 = P
E + F mod 26 = K è ò.ä.  ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî çëîóìûøëåííèê íå ñìîæåò ïîëó÷èòü äîñòóï ê îäíîðàçîâîìó áëîêíîòó, èñïîëüçîâà ííîìó äëÿ øèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèÿ, ýòà ñõåìà ñîâåðøåííî áåçîïàñíà. Äàííîå øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå íà âèä ñîîòâåòñòâóåò ëþáîìó îòêðûòîìó ñîîáùåíèþ òîãî æå ðàçìåðà. Òàê êàê âñå êëþ÷åâûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñîâåðøåííî îäèíàêîâû (ïîìíèòå, ñèìâîëû êëþ÷à ãåíåðèðóþòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì), ó ïðîòèâíèêà îòñóòñòâóåò èíôîðìàöèÿ, ïîçâîëÿþùàÿ ïîäâåðãíóòü øèôðîòåêñò êðèïòîàí àëèçó. Êóñî÷åê øèôðîòåêñòà ìîæåò áûòü ïîõîæ íà : POYYAEAAZX ÷òî äåøèôðèðóåòñÿ êàê: SALMONEGGS èëè íà: BXEGBMTMXM ÷òî äåøèôðèðóåòñÿ êàê: GREENFLUID Ïîâòîðþ åùå ðàç: òàê êàê âñå îòêðûòûå òåêñòû ðàâíîâåðîÿòíû , ó êðèïòîàíàëèòèêà íåò âîçìîæíîñòè îïðåä åëèòü, êàêîé èç îòêðûòûõ òåêñòîâ ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëüíûì . Ñëó÷àéíàÿ êëþ÷åâàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, ñëîæåííàÿ ñ íåñëó÷àéíûì îòêðûòûì òåêñòîì, äàåò ñîâåðøåííî ñëó÷àéíûé øèôðîòåêñò, è íèêàêèå âû÷èñëèòåëüíûå ìîùí îñòè íå ñìîãóò ýòî èçìåíèòü. Íåîáõîäèìî íàïîìíèòü, ÷òî ñèìâîëû êëþ÷à äîëæíû ãåíåðèðîâàòüñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì . Ëþáûå ïîïûòêè âñêðûòü òàêóþ ñõåìó ñòàëêèâàþòñÿ ñî ñïîñîáîì, êîòîðûì ñîçäàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñèìâîëîâ êëþ÷à . Èñïîëüçîâàíèå ãåíåðàòîðîâ ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë íå ñ÷èòàåòñÿ, ó íèõ âñåãäà íåñëó÷àéíûå ñâîéñòâà . Åñëè âû èñïîëüçóåòå äåéñòâèòåëüíî ñëó÷àéíûé èñòî÷íèê - ýòî íàìíîãî òðóäíåå, ÷åì êàæåòñÿ íà ïåðâûé âçãëÿä, ñì. ðà çäåë 17.14 - ýòî ñîâåðøåííî áåçîïàñíî. Äðóãîé âàæíûé ìîìåíò: êëþ÷åâóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íèêîãäà íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü âòîðîé ðàç. Äàæå åñëè âû èñïîëüçóåòå áëîêíîò ðàçìåðîì â íåñêîëüêî ãèãàáàéò, òî åñëè êðèïòîàíàëèòèê ïîëó÷èò íåñêîëüêî òåêñòîâ ñ ïåðåêðûâàþùèìèñÿ êëþ÷àìè, îí ñìîæåò âîññòàíîâèòü îòêðûòûé òåêñò . Îí ñäâèíåò êàæäóþ ïàðó øèôðîòåêñòîâ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà è ïîäñ÷èòàåò ÷èñëî ñîâïàäåíèé â êàæäîé ïîçèöèè. Åñëè øèôðîòåêñòû ñìåùåíû ïð àâèëüíî, ñîîòíîøåíèå ñîâïàäåíèé ðåçêî âîçðàñòåò - òî÷íîå çíà÷åíèå çàâèñèò îò ÿçûêà îòêðûòîãî òåêñòà . Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ êðèïòîàíàëèç íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà . Ýòî ïîõîæå íà ïîêàçàòåëü ñîâïàäåíèé, íî ñðàâíèâàþòñÿ äâà ðàçëè÷íûõ "ïåðèîäà" [904]. Íå èñïîëüçóéòå êëþ÷åâóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîâòîðíî . Èäåÿ îäíîðàçîâîãî áëîêíîòà ëåãêî ðàñøèðÿåòñÿ íà äâîè÷íûå äàííûå. Âìåñòî îäíîðàçîâîãî áëîêíîòà, ñ îñòîÿùåãî èç áóêâ, èñïîëüçóåòñÿ îäíîðàçîâûé áëîêíîò èç áèòîâ . Âìåñòî ñëîæåíèÿ îòêðûòîãî òåêñòà ñ êëþ÷îì îäíîðàçîâîãî áëîêíîòà èñïîëüçóéòå XOR. Äëÿ äåøèôðèðîâàíèÿ ïðèìåíèòå XOR ê øèôðîòåêñòó ñ òåì æå îäíîðàçîâûì áëîêíîòîì. Âñå îñòàëüíîå íå ìåíÿåòñÿ, è áåçîïàñíîñòü îñòàåòñÿ òàêîé æå ñîâåðøåííîé . Âñå ýòî õîðîøî, íî ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ïðîáëåì . Òàê êàê êëþ÷åâûå áèòû äîëæíû áûòü ñëó÷àéíûìè è íå ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ñíîâà, äëèíà êëþ÷åâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äîëæíà ðàâíÿòüñÿ äëèíå ñîîáùåíèÿ . Îäíîðàçîâûé áëîêíîò óäîáåí äëÿ íåñêîëüêèõ íåáîëüøèõ ñîîáùåíèé, íî åãî íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü äëÿ ðàáîòû ïî êàíàëó ñâÿçè ñ ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòüþ 1.544 Ìáèò/ñ. Âû ìîæåòå õðàíèòü 650 Ìáàéò ñëó÷àéíûõ äàííûõ íà CD-ROM, íî è òóò åñòü ïðîáëåìû. Âî ïåðâûõ, âàì íóæíî òîëüêî äâå êîïèè ñëó÷àéíûõ áèòîâ, íî CD-ROM ýêîíîìè÷íû òîëüêî ïðè áîëüøèõ òèðàæàõ. È âî âòîðûõ, âàì íóæíî óíè÷òîæàòü èñïîëüçîâàííûå áèòû . Äëÿ CD-ROM íåò äðóãîé âîçìîæíîñòè óäàëèòü èíôîðìàöèþ êðîìå êàê ôèçè÷åñêè ðàçðóøèòü âåñü äèñê . Ãîðàçäî áîëüøå ïîäõîäèò öèôðîâàÿ ëåíòà. Äàæå åñëè ïðîáëåìû ðàñïðåäåëåíèÿ è õðàíåíèÿ êëþ÷åé ðåøåíû, âàì ïðèäåòñÿ òî÷íî ñèíõðîíèçèðîâàòü ð àáîòó îòïðàâèòåëÿ è ïîëó÷àòåëÿ. Åñëè ïîëó÷àòåëü ïðîïóñòèò áèò (èëè íåñêîëüêî áèò ïðîïàäóò ïðè ïåðåäà÷å ), ñîîáùåíèå ïîòåðÿåò âñÿêèé ñìûñë . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè íåñêîëüêî áèò èçìåíÿòñÿ ïðè ïåðåäà÷å (è íè îäèí áèò íå áóäåò óäàëåí èëè äîáàâëåí - ÷òî ãîðàçäî áîëüøå ïîõîæå íà âëèÿíèå ñëó÷àéíîãî øóìà ), òî ëèøü ýòè áèòû áóäóò ðàñøèôðîâàíû íåïðàâèëüíî . Íî îäíîðàçîâûé áëîêíîò íå îáåñïå÷èâàåò ïðîâåðêó ïîäëèííîñòè . Îäíîðàçîâûå áëîêíîòû èñïîëüçóþòñÿ è ñåãîäíÿ, ãëàâíûì îáðàçîì äëÿ ñâåðõñåêðåòíûõ êàíàëîâ ñâÿçè ñ íè çêîé ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòüþ. Ïî ñëóõàì "ãîðÿ÷àÿ ëèíèÿ" ìåæäó Ñîåäèíåííûìè Øòàòàìè è áûâøèì Ñîâå òñêèì Ñîþçîì (à äåéñòâóåò ëè îíà ñåé÷àñ?) øèôðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ îäíîðàçîâîãî áëîêíîòà . Ìíîãèå ñîîáùåíèÿ ñîâåòñêèõ øïèîíîâ çàøèôðîâàíû ñ èñïîëüçîâàíèåì îäíîðàçîâûõ áëîêíîòîâ . Ýòè ñîîáùåíèÿ íåðàñêðûòû ñåãîäíÿ è íàâñåãäà îñòàíóòñÿ íåðàñêðûòûìè . Íà ýòîò ôàêò íå ïîâëèÿåò âðåìÿ ðàáîòû ñóïåðêîìïüþòåðîâ íàä ýòîé
ïðîáëåìîé. Äàæå êîãäà âðàãè èç ñîçâåçäèÿ Àíäðîìåäû ïðèçåìëÿò ñâîè òÿæåëûå êîðàáëè ñ êîìïüþòåðàìè í åìûñëèìîé ìîùíîñòè, è îíè íå ñìîãóò ïðî÷åñòü ñîîáùåíèÿ ñîâåòñêèõ øïèîíîâ, çàøèôðîâàííûå ñ ïîìîùüþ î äíîðàçîâûõ (åñëè, êîíå÷íî, îíè íå ñìîãóò âåðíóòüñÿ â ïðîøëîå è äîáûòü íóæíûå îäíîðàçîâûå áëîêíîòû ).
1.6 Êîìïüþòåðíûå àëãîðèòìû Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî êîìïüþòåðíûõ àëãîðèòìîâ. Ñëåäóþùèå òðè èñïîëüçóþòñÿ ÷àùå âñåãî : DES (Data Encryption Standard , ñòàíäàðò øèôðîâàíèÿ äàííûõ ) - ñàìûé ïîïóëÿðíûé êîìïüþòåðíûé àëã îðèòì øèôðîâàíèÿ, ÿâëÿåòñÿ àìåðèêàíñêèì è ìåæäóíàðîäíûì ñòàíäàðòîì . Ýòî ñèììåòðè÷íûé àëãîðèòì, îäèí è òîò æå êëþ÷ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ øèôðîâàíèÿ è äåøèôðèðîâàíèÿ . RSA (íàçâàí â ÷åñòü ñîçäàòåëåé - Ðèâåñòà (Rivest), Øàìèðà (Sharnir) è Ýäëìàíà (Adleman)) - ñàìûé ïîïóëÿðíûé àëãîðèòì ñ îòêðûòûì êëþ÷îì . Èñïîëüçóåòñÿ è äëÿ øèôðîâàíèÿ, è äëÿ öèôðîâîé ïîäïèñè . DSA (Digital Signature Algorithm, àëãîðèòì öèôðîâîé ïîäïèñè, èñïîëüçóåòñÿ êàê ÷àñòü ñòàíäàðòà öèôð îâîé ïîäïèñè, Digital Signature Standard) - äðóãîé àëãîðèòì ñ îòêðûòûì êëþ÷îì . Èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî äëÿ öèôðîâîé ïîäïèñè, íå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ øèôðîâàíèÿ . Èìåííî ýòè è ïîäîáíûå àëãîðèòìû îïèñûâàþòñÿ â ýòîé êíèãå .
1.7 Áîëüøèå ÷èñëà Íà ïðîòÿæåíèè âñåé êíèãè ÿ èñïîëüçóþ ðàçëè÷íûå áîëüøèå ÷èñëà äëÿ îïèñàíèÿ ðàçëè÷íûõ âåùåé â êðèïò îãðàôèè. Òàê êàê ëåãêî çàáëóäèòüñÿ â ýòèõ ÷èñëàõ è èõ çíà÷åíèÿõ, ôèçè÷åñêèå àíàëîãè íåêîòîðûõ ÷èñåë ïðèâ åäåíû â 0-é. Ýòè ÷èñëà îöåíèâàþòñÿ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû è áûëè îòîáðàíû èç ðàçëè÷íûõ èñòî÷íèêîâ. Ìíîãèå àñòðîô èçè÷åñêèå çíà÷åíèÿ îáúÿñíÿþòñÿ â ðàáîòå Ôðèìàíà Äàéñîíà ( Freeman Dyson), "Âðåìÿ áåç êîíöà: ôèçèêà è áèîëîãèÿ â îòêðûòîé Âñåëåííîé" ("Time Without End: Physics and Biology in an Open Universe") â Reviews of Modem Physics, v. 52, n. 3, July 1979, pp. 447-460. Ñìåðòíîñòü â ðåçóëüòàòå àâòîêàòàñòðîô ðàññ÷èòàíà ñ ïîìîùüþ ñòàò èñòèêè Ìèíèñòåðñòâà òðàíñïîðòà (163 ñìåðòè ìèëëèîí ÷åëîâåê â 1993 ãîäó è äëÿ ñðåäíåé ïðîäîëæèòåëüíîñòè æèçíè 69.7 ãîäà. Òàáë. 1-1. Áîëüøèå ÷èñëà Ôèçè÷åñêèé àíàëîã
×èñëî
Âåðîÿòíîñòü áûòü óáèòûì ìîëíèåé (â òå÷åíèå äíÿ)
1 èç 9 ìèëëèàðäîâ (2 33)
Âåðîÿòíîñòü âûèãðàòü ãëàâíûé ïðèç â ãîñóäàðñòâåííîé ëîòåðåå ÑØÀ
1 èç 4000000 (2 22)
Âåðîÿòíîñòü âûèãðàòü ãëàâíûé ïðèç â ãîñóäàðñòâåííîé ëîòåðåå ÑØÀ è áûòü óáèòûì ìîëíèåé â òå÷åíèå òîãî æå äíÿ
1 èç261
Âåðîÿòíîñòü óòîíóòü (â ÑØÀ â òå÷åíèå ãîäà)
1 èç 59000 (2 16)
Âåðîÿòíîñòü ïîãèáíóòü â àâòîêàòàñòðîôå (â ÑØÀ â ãîäó)
1 èç 6100 (213)
Âåðîÿòíîñòü ïîãèáíóòü â àâòîêàòàñòðîôå (â ÑØÀ â òå÷åíèå âðåìåíè æèçíè)
1 èç 88 (2 7)
Âðåìÿ äî ñëåäóþùåãî îëåäåíåíèÿ
14000 (214) ëåò
Âðåìÿ äî ïðåâðàùåíèÿ Ñîëíöà â ñâåðõíîâóþ çâåçäó
109 (230) ëåò
Âîçðàñò ïëàíåòû
109 (230) ëåò
Âîçðàñò Âñåëåííîé
1010 (234) ëåò
×èñëî àòîìîâ ïëàíåòû
1051 (2170)
×èñëî àòîìîâ Ñîëíöà
1057 (2190)
×èñëî àòîìîâ ãàëàêòèêè
1067 (2223)
×èñëî àòîìîâ Âñåëåííîé
1077 (2265)
Îáúåì Âñåëåííîé
1084 (2280) ñì 3
Åñëè Âñåëåííàÿ êîíå÷íà:
Ïîëíîå âðåìÿ æèçíè âñåëåííîé
1011 (237) ëåò 1018 (261) ñåêóíä
Åñëè Âñåëåííàÿ áåñêîíå÷íà: Âðåìÿ äî îñòûâàíèÿ ëåãêèõ çâåçä
1014 (247) ëåò
Âðåìÿ äî îòðûâà ïëàíåò îò çâåçä
1015 (250) ëåò
Âðåìÿ äî îòðûâà çâåçä îò ãàëàêòèê
1019 (264) ëåò
Âðåìÿ äî ðàçðóøåíèÿ îðáèò ãðàâèòàöèîííîé ðàäèàöèåé
1020 (267) ëåò
Âðåìÿ äî ðàçðóøåíèÿ ÷åðíûõ äûð ïðîöåññàìè Õîêèíãà
1064 (2213) ëåò
Âðåìÿ äî ïðåâðàùåíèÿ ìàòåðèè â æèäêîñòü ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå
1065 (2216) ëåò
Âðåìÿ äî ïðåâðàùåíèÿ ìàòåðèè â òâåðäîå òåëî
1010 ëåò
Âðåìÿ äî ïðåâðàùåíèÿ ìàòåðèè â ÷åðíóþ äûðó
1010 ëåò
26
76
×àñòü 1 ÊÐÈÏÒÎÃÐÀÔÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÎÒÎÊÎËÛ
Ãëàâà 2 Ýëåìåíòû ïðîòîêîëîâ 2.1 Ââåäåíèå â ïðîòîêîëû Ñìûñë êðèïòîãðàôèè - â ðåøåíèè ïðîáëåì . (Ïî ñóòè, â ýòîì ñîñòîèò è ñìûñë èñïîëüçîâàíèÿ êîìïüþòåðîâ, î ÷åì ìíîãèå ïûòàþòñÿ çàáûòü.) Êðèïòîãðàôèÿ ðåøàåò ïðîáëåìû ñåêðåòíîñòè, ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè, öåëîñòí îñòè è ÷åëîâå÷åñêîé íå÷åñòíîñòè. Âû ìîæåòå âûó÷èòü âñå î êðèïòîãðàôè÷åñêèõ àëãîðèòìàõ è ìåòîäàõ, íî îíè ïðåäñòàâëÿþò òîëüêî àêàäåìè÷åñêèé èíòåðåñ, åñëè íå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ðåøåíèÿ êàêîé-íèáóäü ïðîáëåìû . Èìåííî ïîýòîìó ìû ñîáèðàåìñÿ ñíà÷àëà âçãëÿíóòü íà ïðîòîêîëû . Ïðîòîêîë - ýòî ïîðÿäîê äåéñòâèé, ïðåäïðèíèìàåìûõ äâóìÿ èëè áîëåå ñòîðîíàìè, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ ð åøåíèÿ îïðåäåëåííîé çàäà÷è. Ýòî âàæíîå îïðåäåëåíèå. "Ïîðÿäîê äåéñòâèé" îçíà÷àåò, ïðîòîêîë âûïîëíÿåòñÿ â îïðåäåëåííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, ñ íà÷àëà äî êîíöà . Êàæäîå äåéñòâèå äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ â ñâîþ î÷åðåäü è òîëüêî ïîñëå îêîí÷àíèÿ ïðåäûäóùåãî . "Ïðåäïðèíèìàåìûõ äâóìÿ èëè áîëåå ñòîðîíàìè " îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ ðåàëèçàöèè ïðîòîêîëà òðåáóåòñÿ ïî êðàéíåé ìåðå äâà ÷åëîâåêà, îäèí ÷åëîâåê íå ñìîæåò ðåàëèçîâàòü ïðîòîêîë . ×åëîâåê â îäèíî÷êó ìîæåò âûïîëíèòü íåêîòîðûå äåéñòâèÿ, ðåøàÿ çàäà÷ó (íàïðèìåð, ïîêóïàÿ òîðò), íî ýòî íå ïð îòîêîë. (Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èëñÿ íàñòîÿùèé ïðîòîêîë, êòî-òî äîëæåí ñúåñòü òîðò .) Íàêîíåö, "ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ ðåøåíèÿ îïðåäåëåííîé çàäà÷è " îçíà÷àåò, ÷òî ïðîòîêîë äîëæåí ïðèâîäèòü ê êàêîìó-òî ðåçóëüòàòó. ×òî-òî, ïîõîæåå íà ïðîòîêîë, íî íå ðåøàþùåå íèêàêîé çàäà÷è - ýòî íå ïðîòîêîë, ýòî ïîòåðÿ âðåìåíè. Ó ïðîòîêîëîâ åñòü òàêæå è äðóãèå õàðàêòåðèñòèêè : Êàæäûé ó÷àñòíèê ïðîòîêîëà äîëæåí çíàòü ïðîòîêîë è ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîñòàâëÿþùèõ åãî äåéñòâèé . Êàæäûé ó÷àñòíèê ïðîòîêîëà äîëæåí ñîãëàñèòüñÿ ñëåäîâàòü ïðîòîêîëó . Ïðîòîêîë äîëæåí áûòü íåïðîòèâîðå÷èâûì, êàæäîå äåéñòâèå äîëæíî áûòü îïðåäåëåíî òàê, ÷òîáû íå áûëî âîçìîæíîñòè íåïîíèìàíèÿ. Ïðîòîêîë äîëæåí áûòü ïîëíûì, êàæäîé âîçìîæíîé ñèòóàöèè äîëæíî ñîîòâåòñòâîâàòü îïðåäåëåííîå äå éñòâèå.  ýòîé êíèãå êàæäûé ïðîòîêîë îðãàíèçîâàí êàê íåêîòîðûé ïîðÿäîê äåéñòâèé . Âûïîëíåíèå ïðîòîêîëà ïðîèñõîäèò ïî äåéñòâèÿì, ëèíåéíî, ïîêà íå áóäåò êîìàíäû ïåðåéòè ê ñëåäóþùåìó äåéñòâèþ . Êàæäîå äåéñòâèå âêëþ÷àåò ïî êðàéíåé ìåðå îäíî èç äâóõ : âû÷èñëåíèÿ, âûïîëíÿåìûå îäíîé èëè íåñêîëüêèìè ñòîðîíàìè, èëè ñîîáùåíèÿ, êîòîðûìè îáìåíèâàþòñÿ ñòîðîíû . Êðèïòîãðàôè÷åñêèé ïðîòîêîë - ýòî ïðîòîêîë, èñïîëüçóþùèé êðèïòîãðàôèþ . Ñòîðîíû ìîãóò áûòü äðóçüÿìè è ñëåïî äîâåðÿòü äðóã äðóãó èëè âðàãàìè è íå âåðèòü äðóã äðóãó äàæå ïðè ñîîáùåíèè âðåìåíè ñóòîê . Êðèïòîãðàôè÷åñêèé ïðîòîêîë âêëþ÷àåò íåêîòîðûé êðèïòîãðàôè÷åñêèé àëãîðèòì, íî, âîîáùå ãîâîðÿ, ïðåäíàçíà÷åíèå ïðîòîêîëà âûõîäèò çà ðàìêè ïðîñòîé áåçîïàñíîñòè . Ó÷àñòíèêè ïðîòîêîëà ìîãóò çàõîòåòü ïîäåëèòüñÿ ñåêðåòîì äðóã ñ äðóãîì, ñîâìåñòíî ãåíåðèðîâàòü ñëó÷àéíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, ïîäòâåðäèòü äðóã äðóãó ñâîþ ïîäëè ííîñòü èëè ïîäïèñàòü êîíòðàêò â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè. Ñìûñë èñïîëüçîâàíèÿ êðèïòîãðàôèè â ïðîòîê îëå - â ïðåäîòâðàùåíèè èëè îáíàðóæåíèè âðåäèòåëüñòâà è ìîøåííè÷åñòâà . Åñëè âû íèêîãäà íå ñòàëêèâàëèñü ñ ïîäîáíûìè ïðîòîêîëàìè, îíè ìîãóò ðàäèêàëüíî èçìåíèòü âàøå ïðåäñòàâëåíèå î òîì, ÷òî íåäîâåðÿþùèå äðóã äðóãó ñòîðîíû ìîãóò âûïîëíèòü, èñïîëüçóÿ êîìïüþòåðíóþ ñåòü . Îáùåå ïðàâèëî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñë åäóþùèì îáðàçîì: Íåâîçìîæíî ñäåëàòü èëè óçíàòü áîëüøå, ÷åì îïðåäåëåíî â ïðîòîêîëå . Ýòî ãîðàçäî ñëîæíåå, ÷åì êàæåòñÿ .  ñëåäóþùèõ íåñêîëüêèõ ãëàâàõ ÿ ðàññìàòðèâàþ ìíîæåñòâî ïðîòîêîëîâ .  íåêîòîðûõ èç íèõ îäèí èç ó÷àñòíèêîâ ìîæåò îáìàíóòü äðóãîãî .  äðóãèõ, çëîóìûøëåííèê ìîæåò âçëîìàòü ïðîòîêîë èëè óçíàòü ñåêðåòíóþ èíôîðìàöèþ . Ðÿä ïðîòîêîëîâ ïðîâàëèâàþòñÿ, òàê êàê èõ ðàçðàáîò÷èêè íåäîñò àòî÷íî òùàòåëüíî îïðåäåëÿëè òðåáîâàíèÿ . Äðóãèå ïðîâàëèâàþòñÿ èç-çà òîãî, ÷òî èõ ðàçðàáîò÷èêè íåäîñòàòî÷íî òùàòåëüíî àíàëèçèðîâàëè ñâîè ïðîòîêîëû . Êàê è äëÿ àëãîðèòìîâ, ãîðàçäî ëåã÷å äîêàçàòü âîçìîæíóþ íåáåç îïàñíîñòü ïðîòîêîëà, ÷åì åãî ïîëíóþ áåçîïàñíîñòü . Ñìûñë ïðîòîêîëîâ  ïîâñåäíåâíîé æèçíè ïî÷òè äëÿ âñåãî ñóùåñòâóþò íåôîðìàëüíûå ïðîòîêîëû : çàêàç òîâàðîâ ïî òåëåôîíó, èãðà â ïîêåð, ãîëîñîâàíèå íà âûáîðàõ . Íèêòî íå çàäóìûâàåòñÿ îá ýòèõ ïðîòîêîëàõ, îíè âûðàáàòûâàëèñü â òå÷ åíèå äëèòåëüíîãî âðåìåíè, âñå çíàþò, êàê èìè ïîëüçîâàòüñÿ è îíè ðàáîòàþò äîñòàòî÷íî õîðîøî . Ñåãîäíÿ âñå áîëüøå è áîëüøå ëþäåé îáùàþòñÿ íå ëè÷íî, à èñïîëüçóÿ êîìïüþòåðíóþ ñåòü . Äëÿ òåõ æå âåùåé, êîòîðûå ëþäè äåëàþò íå çàäóìûâàÿñü, êîìïüþòåðàì íóæíû ôîðìàëüíûå ïðîòîêîëû . Êîãäà âû ïåðååçæàåòå èç ãîñóäàðñòâà â ãîñóäàðñòâî è îáíàðóæèâàåòå êàáèíêó, ñîâåðøåííî îòëè÷àþùóþñÿ îò òîé, ê êîòîðîé âû ïð è-
âûêëè, âû ëåãêî àäàïòèðóåòåñü. Êîìïüþòåðû äàëåêî íå òàê ãèáêè . ×åñòíîñòü è áåçîïàñíîñòü ìíîãèõ ïðîòîêîëîâ ÷åëîâå÷åñêîãî îáùåíèÿ îñíîâàíû íà ëè÷íîì ïðèñóòñòâèè . Ðàçâå âû äàäèòå íåçíàêîìöó êó÷ó äåíåã, ÷òîáû îí êóïèë äëÿ âàñ ÷òî-íèáóäü â áàêàëåå ? Ñÿäåòå ëè âû èãðàòü â ïîêåð ñ òåì, êòî æóëüíè÷àåò, ñäàâàÿ êàðòû? Ïîøëåòå ëè âû ñâîé èçáèðàòåëüíûé áþëëåòåíü ïðàâèòåëüñòâó, íå áóäó÷è óâåðåííûì â òàéíîñòè òàêîãî ãîëîñîâàíèÿ? Íàèâíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïîëüçîâàòåëè êîìïüþòåðíûõ ñåòåé âñåãäà ÷åñòíû. Òàêæå íàèâíî ñ÷èòàòü, ÷òî âñåãäà ÷ åñòíû ðàçðàáîò÷èêè êîìïüþòåðíûõ ñåòåé. Äëÿ áîëüøèíñòâà èç íèõ ýòî èìåííî òàê, íî äàæå íåñêîëüêî æóëèêîâ ìîãóò ïðèíåñòè ìíîãî âðåäà. Ôîðìàëèçèðóÿ ïðîòîêîëû, ìîæíî ïðîâåðèòü ñïîñîáû, èñïîëüçóåìûå æóëèêàìè äëÿ âçëîìà ïðîòîêîëîâ. Òàê ìû ìîæåì ðàçðàáîòàòü ïðîòîêîëû, óñòîé÷èâûå ê âçëîìó. Êðîìå ôîðìàëèçàöèè äåéñòâèé, ïðîòîêîëû ïîçâîëÿþò àáñòðàãèðîâàòüñÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷è îò ñïîñîáà ð åøåíèÿ. Ïðîòîêîë ñâÿçè îäèí è òîò æå è íà PC, è íà VAX. Ìîæíî ïðîâåðèòü ïðîòîêîë, íå âäàâàÿñü â äåòàëè åãî ðåàëèçàöèè. Êîãäà ìû óáåäèìñÿ â íàäåæíîñòè ïðîòîêîëà, åãî ìîæíî áóäåò ðåàëèçîâàòü ãäå óãîäíî îò êîìïüþò åðîâ äî òåëåôîíîâ è èíòåëëåêòóàëüíûõ òîñòåðîâ . Èãðîêè Äëÿ äåìîíñòðàöèè ðàáîòû ïðîòîêîëîâ ÿ èñïîëüçóþ íåñêîëüêî èãðîêîâ (ñì. 1-é). Ïåðâûå äâîå - ýòî Àëèñà è Áîá. Îíè ó÷àñòâóþò âî âñåõ äâóñòîðîííèõ ïðîòîêîëàõ . Êàê ïðàâèëî, Àëèñà (Alice) íà÷èíàåò âñå ïðîòîêîëû, à Áîá (Bob) îòâå÷àåò. Åñëè äëÿ ïðîòîêîëà íóæíà òðåòüÿ èëè ÷åòâåðòàÿ ñòîðîíà, â èãðó âñòóïàþò Êýðîë (Êýðîë) è Äýéâ (Dave). Äðóãèå èãðîêè èãðàþò ñïåöèàëüíûå âñïîìîãàòåëüíûå ðîëè, îíè áóäóò ïðåäñòàâëåíû ïî çæå. Ïðîòîêîëû ñ ïîñðåäíèêîì Ïîñðåäíèê - ýòî íåçàèíòåðåñîâàííàÿ òðåòüÿ ñòîðîíà, êîòîðîé äîâåðåíî çàâåðøåíèå ïðîòîêîëà (ñì. 1-é (à)). Íåçàèíòåðåñîâàííîñòü îçíà÷àåò, ÷òî ó ïîñðåäíèêà íåò çàèíòåðåñîâàííîñòè â ðåçóëüòàòå ðàáîòû ïðîòîêîëà è ñêëîííîñòè ê îäíîé èç ñòîðîí. "Äîâåðåíî" îçíà÷àåò, ÷òî âñå ó÷àñòíèêè ïðîòîêîëà ïðèíèìàþò âñå, ÷òî ñêàæåò ïîñðåäíèê çà èñòèíó, âñå åãî äåéñòâèÿ - êàê ïðàâèëüíûå, è óâåðåíû â òîì, ÷òî ïîñðåäíèê âûïîëíèò ñâîþ ÷àñòü ïðîòîêîëà. Ïîñðåäíèêè ïîìîãàþò ðåàëèçîâàòü ðàáîòó ïðîòîêîëîâ âçàèìîäåéñòâèÿ íåäîâåðÿþùèõ äðóã äðóãó ñòîðîí.  ðåàëüíîì ìèðå â êà÷åñòâå ïîñðåäíèêîâ ÷àñòî âûñòóïàþò þðèñòû . Íàïðèìåð, Àëèñà ïðîäàåò íåçíàêîìîìó åé Áîáó ìàøèíó. Áîá õî÷åò çàïëàòèòü ÷åêîì, íî ó Àëèñû íåò ñïîñîáà ïðîâåðèòü, äåéñòâèòåëåí ëè ÷åê . Àëèñà õî÷åò, ÷òîáû ðàñ÷åò ïî ÷åêó áûë ïðîèçâåäåí ïðåæäå, ÷åì ïðàâî ñîáñòâåííîñòè ïåðåéäåò ê Áîáó . Áîá, êîòîðûé âåðèò Àëèñå íå áîëüøå, ÷åì îíà åìó , íå õî÷åò ïåðåäàâàòü ÷åê, íå ïîëó÷èâ ïðàâà ñîáñòâåííîñòè . Òàáë. 2-1. Äåéñòâóþùèå ëèöà Àëèñà
Ïåðâûé ó÷àñòíèê âñåõ ïðîòîêîëîâ
Áîá
Âòîðîé ó÷àñòíèê âñåõ ïðîòîêîëîâ
Êýðîë
Òðåòèé ó÷àñòíèê â ïðîòîêîëàõ ñ ó÷àñòèåì òðåõ è ÷åòûðåõ ñòîðîí
Äýéâ
×åòâåðòûé ó÷àñòíèê â ïðîòîêîëàõ ñ ó÷àñòèåì òðåõ è ÷åòûðåõ ñòîðîí
Åâà
Çëîóìûøëåííèê (eavesdropper)
Ìýëëîðè
Âçëîìùèê ïðîòîêîëîâ
Òðåíò
Çàñëóæèâàþùèé äîâåðèÿ ïîñðåäíèê
Óîëòåð
Êîíòðîëåð, çàùèùàåò Àëèñó è Áîáà â ðÿäå ïðîòîêîëîâ
Ïåããè
Ñâèäåòåëü
Âèêòîð
Ïðîâåðÿåò ïîäëèííîñòü
Òðåíò
Áîá
Àëèñà
(à) ïðîòîêîë ñ ïîñðåäíèêîì
Àëèñà
Äîêàçàòåëüñòâî
Áîá
Äîêàçàòåëüñòâî
Òðåíò
ïîñëå ñëó÷èâøåãîñÿ
(á) àðáèòðàæíûé ïðîòîêîë
Áîá
Àëèñà
(â) ñàìîäîñòàòî÷íûé ïðîòîêîë
Ðèñ. 2-1. Òèïû ïðîòîêîëîâ Ïîñðåäíè÷åñòâî þðèñòà óñòðîèò îáîèõ . Ñ åãî ïîìîùüþ Àëèñà è Áîá ìîãóò âûïîëíèòü ñëåäóþùèé ïðîòîêîë, ÷òîáû çàùèòèòü ñåáÿ îò îáìàíà: (1) Àëèñà ïåðåäàåò ïðàâî ñîáñòâåííîñòè þðèñòó. (2) Áîá ïåðåäàåò ÷åê þðèñòó. (3) Àëèñà äåïîíèðóåò ÷åê. (4) Äîæäàâøèñü îïëàòû ÷åêà þðèñò ïåðåäàåò ïðàâî ñîáñòâåííîñòè Áîáó. Åñëè ÷åê íå îïëà÷åí â òå÷åíèå îïð åäåëåííîãî âðåìåíè, Àëèñà äîêàçûâàåò ýòîò ôàêò þðèñòó, è òîò âîçâðàùàåò ïðàâî ñîáñòâåííîñòè Àëèñå.  ýòîì ïðîòîêîëå Àëèñà âåðèò, ÷òî þðèñò íå ïåðåäàñò Áîáó ïðàâî ñîáñòâåííîñòè äî òåõ ïîð, ïîêà ÷åê íå á óäåò îïëà÷åí, è âåðíåò ïðàâî ñîáñòâåííîñòè Àëèñå, åñëè ÷åê îïëà÷åí íå áóäåò. Áîá âåðèò, ÷òî þðèñò áóäåò îáëàäàòü ïðàâîì ñîáñòâåííîñòè äî òåõ ïîð, ïîêà ÷åê íå áóäåò îïëà÷åí, è ïåðåäàñò ïðàâî ñîáñòâåííîñòè Áîáó ñðàçó æå ïîñëå îïëàòû ÷åêà. Þðèñò íå çàáîòèòñÿ îá îïëàòå ÷åêà. Îí â ëþáîì ñëó÷àå âûïîëíèò ñâîþ ÷àñòü ïðîòîêîëà, âåäü åìó çàïëàòÿò â ëþáîì ñëó÷àå .  ýòîì ïðèìåðå þðèñò èãðàåò ðîëü ïîñðåäíèêà . Þðèñòû ÷àñòî âûñòóïàþò â ðîëè ïîñðåäíèêîâ ïðè çàâåù àíèÿõ è èíîãäà ïðè ïåðåãîâîðàõ î êîíòðàêòå . Ðàçëè÷íûå áèðæè âûñòóïàþò â êà÷åñòâå ïîñðåäíèêîâ ìåæäó ïîê óïàòåëÿìè è ïðîäàâöàìè.  êà÷åñòâå ïîñðåäíèêà ìîæåò âûñòóïèòü è áàíê - äëÿ ïîêóïêè ìàøèíû : (1) Áîá çàïîëíÿåò ÷åê è ïåðåäàåò åãî â áàíê. (2) Åñëè íà ñ÷åòó Áîáà äîñòàòî÷íî äåíåã äëÿ ïîêðûòèÿ ÷åêà, áàíê çàâåðÿåò ÷åê è âîçâðàùàåò åãî Áîáó. (3) Àëèñà ïåðåäàåò Áîáó ïðàâî ñîáñòâåííîñòè, à Áîá ïåðåäàåò Àëèñå çàâåðåííûé ÷åê. (4) Àëèñà äåïîíèðóåò ÷åê. Ýòîò ïðîòîêîë ðàáîòàåò, ïîòîìó ÷òî Àëèñà âåðèò áàíêîâñêîìó ñâèäåòåëüñòâó . Àëèñà âåðèò, ÷òî áàíê ñîõðàíèò äåíüãè Áîáà äëÿ íåå è íå èñïîëüçóåò èõ äëÿ ôèíàíñèðîâàíèÿ ñîìíèòåëüíûõ îïåðàöèé ñ íåäâèæèìîñòüþ â
áàíàíîâûõ ðåñïóáëèêàõ. Äðóãèì îáùåïðèíÿòûì ïîñðåäíèêîì ÿâëÿåòñÿ íîòàðèóñ . Êîãäà Áîá ïîëó÷àåò îò Àëèñû çàâåðåííûé íîòàðè óñîì äîêóìåíò, îí óáåæäåí, ÷òî Àëèñà ïîäïèñàëà äîêóìåíò ïî ñâîåìó æåëàíèþ è ñîáñòâåííîðó÷íî . Ïðè íåîáõîäèìîñòè íîòàðèóñ ìîæåò âûñòóïèòü â ñóäå è çàñâèäåòåëüñòâîâàòü ýòîò ôàêò . Ïîíÿòèå ïîñðåäíèêà ñòàðî êàê ìèð. Âñåãäà ñóùåñòâîâàëè îïðåäåëåííûå ëþäè - âîæäè, æðåöû è òîìó ïîäî áíîå - îáëàäàâøèå âëèÿíèåì, ïîçâîëÿþùèì èì äåéñòâîâàòü ñïðàâåäëèâî. Ïîñðåäíèêè èãðàþò îïðåäåëåííóþ ðîëü â íàøåì îáùåñòâå, îáìàí äîâåðèÿ ïîäîðâàë áû çàíèìàåìîå èìè ïîëîæåíèå . Þðèñòû-ïîñðåäíèêè, íàðóøàþùèå ïðàâèëà èãðà, ïîäâåðãàþòñÿ íàêàçàíèþ - íàïðèìåð, èñêëþ÷åíèþ èç êîëëåãèè àäâîêàòîâ . Ýòî èäåàëüíàÿ êàðòèíà, â ðåàëüíîì ìèðå ïîëîæåíèå, ê ñîæàëåíèþ, ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò íåå . Ýòîò èäåàë ìîæíî ïåðåíåñòè íà ìèð êîìïüþòåðîâ, íî ñ êîìïüþòåðíûìè ïîñðåäíèêàìè ñóùåñòâóåò ðÿä ïð îáëåì: Ëåãêî íàéòè íåéòðàëüíóþ òðåòüþ ñòîðîíó, êîòîðîé ìîæíî äîâåðÿòü, åñëè âû çíàåòå ïîñðåäíèêà è ìîæåòå ëè÷íî óâèäåòü åãî. Äâå ñòîðîíû, îòíîñÿùèåñÿ äðóã ê äðóãó ñ ïîäîçðåíèåì, ñ òåì æå ïîäîçðåíèåì îòíåñó òñÿ è ê áåçëèêîìó ïîñðåäíèêó, çàòåðÿííîìó ãäå-òî â ñåòè . Êîìïüþòåðíàÿ ñåòü äîëæíà îáåñïå÷èòü ïîääåðæêó ïîñðåäíèêà. Çàíÿòîñòü þðèñòîâ îáùåèçâåñòíà, íà êîãî â ñåòè ëÿãóò äîïîëíèòåëüíûå íàêëàäíûå ðàñõîäû ? Ñóùåñòâóåò çàäåðæêà, ïðèñóùàÿ âñåì ïðîòîêîëàì ñ ïîñðåäíèêîì . Ïîñðåäíèê äîëæåí ïðèíèìàòü ó÷àñòèå â êàæäîé òðàíçàêöèè, ÿâëÿÿñü óçêèì ìåñòîì â êðóïíîìàñøòàáíûõ ðåàëèçàöèÿõ ëþáîãî ïðîòîêîëà. Ðîñò ÷èñëà ïîñðåäíèêîâ ñìÿã÷èò ýòó ïðîáëåìó, íî âûðàñòåò è öåíà ýòîé óñëóãè. Òàê êàê êàæäûé â ñåòè äîëæåí äîâåðÿòü ïîñðåäíèêó, òî ïîñðåäíèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëàáîå ìåñòî ñåòè ïðè ïîïûòêå åå âçëîìà. Íåñìîòðÿ íà ýòî ïîñðåäíè÷åñòâî âñå åùå àêòèâíî èñïîëüçóåòñÿ.  ïðîòîêîëàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîñðåäíèêà ýòó ðîëü áóäåò èãðàòü Òðåíò. Àðáèòðàæíûå ïðîòîêîëû Èñïîëüçóåìûé èç-çà âûñîêîé ñòîèìîñòè íàéìà ïîñðåäíèêîâ àðáèòðàæíûå ïðîòîêîë ìîæåò áûòü ðàçáèò íà äâà ïîäïðîòîêîëà íèæíåãî óðîâíÿ. Ïåðâûé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîòîêîë áåç ïîñðåäíèêà, èñïîëüçóåìûé ïðè æåëàíèè ñòîðîí âûïîëíèòü ïðîòîêîë . Äðóãîé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîòîêîë ñ ïîñðåäíèêîì, ïðèãëàøàåìûì â èñêëþ÷èòåëüíûõ îáñòîÿòåëüñòâàõ - ïðè íàëè÷èè ðàçíîãëàñèé ìåæäó ñòîðîíàìè . Ñîîòâåòñòâóþùèé ñïåöèàëüíûé ïîñðåäíèê íàçûâàåòñÿ àðáèòðîì (ñì. 1-é(á)). Àðáèòð, êàê è ïîñðåäíèê, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåçàèíòåðåñîâàííîãî ó÷àñòíèêà ïðîòîêîëà, êîòîðîìó äîâåðÿþò îáå ñòîðîíû.  îòëè÷èå îò ïîñðåäíèêà îí íåïîñðåäñòâåííî íå ïðèíèìàåò ó÷àñòèÿ â êàæäîé îòäåëüíîé ðåàëèç àöèè ïðîòîêîëà è ïðèãëàøàåòñÿ òîëüêî äëÿ ïðîâåðêè ÷åñòíîñòè âûïîëíåíèÿ ïðîòîêîëà ñòîðîíàìè . Ïðîôåññèîíàëüíûìè àðáèòðàìè ÿâëÿþòñÿ ñóäüè.  îòëè÷èå îò íîòàðèóñîâ ê ñóäüÿì îáðàùàþòñÿ òîëüêî ïðè ïîÿâëåíèè ðàçíîãëàñèé. Àëèñà è Áîá ìîãóò çàêëþ÷èòü êîíòðàêò áåç ó÷àñòèÿ ñóäüè . Ñóäüÿ íèêîãäà íå óçíàåò î êîíòðàêòå, åñëè îäíà èç ñòîðîí íå ïîäàñò íà äðóãóþ â ñóä . Ïðîòîêîë ïîäïèñàíèÿ êîíòðàêòà ìîæíî ôîðìàëèç îâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: Ïîäïðîòîêîë áåç ïîñðåäíèêà (âûïîëíÿåòñÿ âñåãäà) : (1) Àëèñà è Áîá äîãîâàðèâàþòñÿ îá óñëîâèÿõ êîíòðàêòà. (2) Àëèñà ïîäïèñûâàåò êîíòðàêò. (3) Áîá ïîäïèñûâàåò êîíòðàêò. Ïîäïðîòîêîë ñ èñïîëüçîâàíèåì àðáèòðà (âûïîëíÿåòñÿ ïðè íàëè÷èè ðàçíîãëàñèé) : (4) Àëèñà è Áîá ïðåäñòàþò ïåðåä ñóäüåé. (5) Àëèñà ïðåäîñòàâëÿåò ñâîè äîêàçàòåëüñòâà. (6) Áîá ïðåäîñòàâëÿåò ñâîè äîêàçàòåëüñòâà. (7) Ñóäüÿ ïðèíèìàåò ðåøåíèå íà îñíîâàíèè äîêàçàòåëüñòâ. Ðàçëè÷èå èñïîëüçóåìûõ â ýòîé êíèãå ïîíÿòèé ïîñðåäíèêà è àðáèòðà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ó÷àñòèå àðáèòðà ïð îèñõîäèò íå âñåãäà. Ñòîðîíû îáðàùàþòñÿ ê ñóäüå òîëüêî ïðè ðàçíîãëàñèÿõ. Åñëè ðàçíîãëàñèé íåò, ñóäüÿ íå í óæåí.
Ñóùåñòâóþò àðáèòðàæíûå êîìïüþòåðíûå ïðîòîêîëû. Îíè ïðåäïîëàãàþò, ÷òî ó÷àñòâóþùèå ñòîðîíû ÷åñòíû, íî ïðè ïîäîçðåíèè î âîçìîæíîì ìîøåííè÷åñòâå ïî ñóùåñòâóþùåìó íàáîðó äàííûõ òðåòüÿ ñòîðîíà, êîòîðîé äîâåðÿþò ó÷àñòíèêè, ñìîæåò îáíàðóæèòü ôàêò ìîøåííè÷åñòâà . Õîðîøèé àðáèòðàæíûé ïðîòîêîë ïîçâîëÿåò à ðáèòðó óñòàíîâèòü è ëè÷íîñòü ìîøåííèêà . Àðáèòðàæíûå ïðîòîêîëû îáíàðóæèâàþò, à íå ïðåäóïðåæäàþò ìîøå ííè÷åñòâî. Íåîòâðàòèìîñòü îáíàðóæåíèÿ âûñòóïàåò â êà÷åñòâå ïðåäóïðåäèòåëüíîé ìåðû, ïðåäîòâðàùàÿ ìîøå ííè÷åñòâî. Ñàìîäîñòàòî÷íûå ïðîòîêîëû Ñàìîäîñòàòî÷íûé ïðîòîêîë ÿâëÿåòñÿ ëó÷øèì òèïîì ïðîòîêîëà . Îí ïîëíîñòüþ îáåñïå÷èâàåò ÷åñòíîñòü ñòîðîí (ñì. 1-é(â)). Äëÿ âûïîëíåíèÿ ïðîòîêîëà íå íóæåí íè ïîñðåäíèê, íå ðåøàþùèé ñïîðû àðáèòð . Ñàìî ïîñòðîåíèå ïðîòîêîëà îáåñïå÷èâàåò îòñóòñòâèå ñïîðîâ. Åñëè îäíà èç ñòîðîí ïîïûòàåòñÿ ñìîøåííè÷àòü, ìîøåíí è÷åñòâî áóäåò íåìåäëåííî îáíàðóæåíî äðóãîé ñòîðîíîé, è ïðîòîêîë ïðåêðàòèò âûïîëíÿòüñÿ. ×åãî áû íå ïûòàëàñü äîáèòüñÿ ìîøåííè÷àþùàÿ ñòîðîíà, ýòîìó íå ñóæäåíî ñëó÷èòüñÿ.  ëó÷øåì ìèðå ëþáîé ïðîòîêîë äîëæåí áûòü ñàìîäîñòàòî÷íûì, íî, ê íåñ÷àñòüþ, íå ñóùåñòâóåò ñàìîäîñò àòî÷íûõ ïðîòîêîëîâ äëÿ êàæäîé ñèòóàöèè . Ïîïûòêè âñêðûòèÿ ïðîòîêîëîâ Êðèïòîãðàôè÷åñêèå ïîïûòêè âçëîìà ìîãóò áûòü íàïðàâëåíû ïðîòèâ êðèïòîãðàôè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ, è ñïîëüçóåìûõ â ïðîòîêîëàõ, ïðîòèâ êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ìåòîäîâ, èñïîëüçóåìûõ äëÿ ðåàëèçàöèè àëãîðèòìîâ è ïðîòîêîëîâ èëè íåïîñðåäñòâåííî ïðîòèâ ïðîòîêîëîâ. Ïîñêîëüêó â ýòîì ðàçäåëå êíèãè îáñóæäàþòñÿ èìåííî ïð îòîêîëû, ÿ ïðåäïîëàãàþ, ÷òî êðèïòîãðàôè÷åñêèå àëãîðèòìû è ìåòîäû áåçîïàñíû , è ðàññìàòðèâàþ òîëüêî ïîïûòêè âñêðûòèÿ ïðîòîêîëîâ. Ëþäè ìîãóò èñïîëüçîâàòü ìíîæåñòâî ñïîñîáîâ âçëîìàòü ïðîòîêîë. Íåêîòîðûå, íå ÿâëÿÿñü ó÷àñòíèêàìè ïð îòîêîëà, ìîãóò "ïîäñëóøèâàòü" êàêóþ-òî ÷àñòü èëè âåñü ïðîòîêîë . Ýòî íàçûâàåòñÿ ïàññèâíûì âñêðûòèåì, òàê êàê âçëîìùèê íå âîçäåéñòâóåò íà ïðîòîêîë . Âñå, ÷òî îí ìîæåò ñäåëàòü - ýòî ïðîñëåäèòü çà ïðîòîêîëîì è ïîï ûòàòüñÿ äîáûòü èíôîðìàöèþ. Ýòîò òèï âñêðûòèÿ ñîîòâåòñòâóåò âñêðûòèþ ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî øèôðîòåêñòà, îáñóæäàâøåìóñÿ â ðàçäåëå 1.1. Òàê êàê ïàññèâíûå âñêðûòèÿ òðóäíî îáíàðóæèòü, ïðîòîêîëû ñòðåìÿòñÿ ïðåäî òâðàùàòü, à íå îáíàðóæèâàòü èõ.  ýòèõ ïðîòîêîëàõ ðîëü çëîóìûøëåííèêà áóäåò èãðàòü Åâà .  äðóãîì ñëó÷àå âçëîìùèê ìîæåò ïîïûòàòüñÿ èçìåíèòü ïðîòîêîë äëÿ ñîáñòâåííîé âûãîäû . Îí ìîæåò âûäàòü ñåáÿ çà äðóãîãî, ââåñòè íîâûå ñîîáùåíèÿ â ïðîòîêîë, çàìåíèòü îäíî ñîîáùåíèå äðóãèì, ïîâòîðíî ïåðåäàòü ñò àðûå ñîîáùåíèÿ, ðàçîðâàòü êàíàë ñâÿçè èëè èçìåíèòü õðàíÿùóþñÿ â êîìïüþòåðå èíôîðìàöèþ . Òàêèå äåéñòâèÿ íàçûâàþòñÿ àêòèâíûì âñêðûòèåì, òàê êàê îíè òðåáóþò àêòèâíîãî âìåøàòåëüñòâà . Ýòè ôîðìû âñêðûòèÿ çàâèñÿò îò âèäà ñåòè. Ïàññèâíûå âçëîìùèêè ñòàðàþòñÿ ïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ îá ó÷àñòíèêàõ ïðîòîêîëà . Îíè ñîáèðàþò ñîîáùåíèÿ, ïåðåäàííûå ðàçëè÷íûìè ñòîðîíàìè, è ïûòàþòñÿ êðèïòîàíàëèçèðîâàòü èõ . Ïîïûòêè àêòèâíîãî âñêðûòèÿ, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðåñëåäóþò áîëåå øèðîêèé íàáîð öåëåé. Âçëîìùèê ìîæåò áûòü çàèíòåðåñîâàí â ïîëó÷åíèè èíôîðìàöèè, óõóäøåíèè ðàáîòû ñèñòåìû èëè ïîëó÷åíèè íåñàíêöèîíèðîâàííîãî äîñòóïà ê ðåñóðñàì . Àêòèâíûå âñêðûòèÿ áîëåå ñåðüåçíû, îñîáåííî â îòíîøåíèè ïðîòîêîëîâ, â êîòîðûõ ñòîðîíû íå îáÿçàòåëüíî äîâåðÿþò äðóã äðóãó. Âçëîìùèê íå îáÿçàòåëüíî êòî-òî ñîâñåì ïîñòîðîííèé, îí ìîæåò áûòü çàðåãèñòðèðîâàííûì ïîëüçîâàòåëåì ñèñòåìû è äàæå ñèñòåìíûì àäìèíèñòðàòîðîì . Ìîæåò áûòü äàæå íåñêîëüêî àêòèâíûõ âçëîìù èêîâ, ðàáîòàþùèõ âìåñòå.  ýòîé êíèãå ðîëü çëîíàìåðåííîãî àêòèâíîãî âçëîìùèêà áóäåò èãðàòü Ìý ëëîðè. Âçëîìùèêîì ìîæåò áûòü è îäèí èç ó÷àñòíèêîâ ïðîòîêîëà . Îí ìîæåò îáìàíûâàòü, âûïîëíÿÿ ïðîòîêîë, èëè âîâñå íå ñëåäîâàòü ïðàâèëàì ïðîòîêîëà . Òàêîé âçëîìùèê íàçûâàåòñÿ ìîøåííèêîì. Ïàññèâíûå ìîøåííèêè âûïîëíÿþò ïðàâèëà ïðîòîêîëà, íî ñòàðàþòñÿ ïîëó÷èòü áîëüøå èíôîðìàöèè, ÷åì ïðåäóñìîòðåíî ïðîòîêîëîì . Àêòèâíûå ìîøåííèêè íàðóøàþò ðàáîòó ïðîòîêîëà, ïûòàÿñü ñìîøåííè÷àòü . Î÷åíü òðóäíî ïîääåðæèâàòü áåçîïàñíîñòü ïðîòîêîëà, åñëè áîëüøèíñòâî åãî ó÷àñòíèêîâ - àêòèâíûå ìîøå ííèêè, íî èíîãäà àêòèâíîå ìîøåííè÷åñòâî ìîæåò áûòü îáíàðóæåíî çàêîííûìè ó÷àñòíèêàìè . Êîíå÷íî, ïðîòîêîëû äîëæíû áûòü çàùèùåíû è îò ïàññèâíîãî ìîøåííè÷åñòâà .
2.2 Ïåðåäà÷à èíôîðìàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ñèììåòðè÷íîé êðèïòîãðàôèè Êàê äâóì ñòîðîíàì áåçîïàñíî îáìåíèâàòüñÿ èíôîðìàöèåé? Êîíå÷íî æå, øèôðóþ ñâîè ñîîáùåíèÿ . Ïîñìîòðèì, ÷òî äîëæíî ïðîèçîéòè, êîãäà Àëèñà ïîñûëàåò øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå Áîáó (ïîëíûé ïðîòîêîë ãîðàçäî ñëîæíåå). (1) Àëèñà è Áîá âûáèðàþò ñèñòåìó øèôðîâàíèÿ. (2) Àëèñà è Áîá âûáèðàþò êëþ÷.
(3) Àëèñà øèôðóåò îòêðûòûé òåêñò ñâîåãî ñîîáùåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà øèôðîâàíèÿ è êëþ÷à, ï îëó÷àÿ øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå. (4) Àëèñà ïîñûëàåò øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå Áîáó. (5) Áîá äåøèôðèðóåò øèôðîòåêñò ñîîáùåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà øèôðîâàíèÿ è êëþ÷à, ïîëó÷àÿ î òêðûòûé òåêñò ñîîáùåíèÿ. ×òî ìîæåò Åâà, íàõîäÿñü ìåæäó Àëèñîé è Áîáîì, óçíàòü, ïîäñëóøèâàÿ ýòîò ïðîòîêîë ? Åñëè îíà ìîæåò ïîäñëóøàòü òîëüêî ïåðåäà÷ó íà ýòàïå (4), åé ïðèäåòñÿ ïîäâåðãíóòü øèôðîòåêñò êðèïòîàíàëèçó . Ýòî ïàññèâíîå âñêðûòèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî øèôðîòåêñòà, ïðèìåíÿåìûå àëãîðèòìû óñòî é÷èâû (íàñêîëüêî íàì èçâåñòíî) ïî îòíîøåíèþ ê ëþáûì âû÷èñëèòåëüíûì ìîùíîñòÿì, êîòîðûé ìîæåò çàïîë ó÷èòü Åâà äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû . Åâà, îäíàêî, íå ãëóïà. Îíà ìîæåò òàêæå ïîäñëóøàòü è ýòàïû (1) è (2). Òîãäà åé ñòàíóò èçâåñòíû àëãîðèòì è êëþ÷ - òàêæå êàê è Áîáó. Êîãäà îíà ïåðåõâàòèò ñîîáùåíèå íà ýòàïå (4), òî åé îñòàíåòñÿ òîëüêî äåøèôðîâàòü åãî ñàìîñòîÿòåëüíî.  õîðîøåé êðèïòîñèñòåìå áåçîïàñíîñòü ïîëíîñòüþ çàâèñèò îò çíàíèÿ êëþ÷à è àáñîëþòíî íå çàâèñèò îò çí àíèÿ àëãîðèòìà. Èìåííî ïîýòîìó óïðàâëåíèå êëþ÷àìè òàê âàæíî â êðèïòîãðàôèè . Èñïîëüçóÿ ñèììåòðè÷íûé àëãîðèòì, Àëèñà è Áîá ìîãóò îòêðûòî âûïîëíèòü ýòàï (1), íî ýòàï (2) îíè äîëæíû ñîõðàíèòü â òàéíå . Êëþ÷ äîëæåí îñòàâàòüñÿ â ñåêðåòå ïåðåä, ïîñëå è â òå÷åíèå ðàáîòû ïðîòîêîëà - äî òåõ ïîð, ïîêà äîëæíî îñòàâàòüñÿ â òàéíå ïåðåäàâàåìîå ñîîáùåíèå - â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñîîáùåíèå òóò æå áóäåò ðàñêðûòî . (Î êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, ðåøàþùåé ýòó ïðîáëåìó èíà÷å, ðàññêàçûâàåòñÿ â ðàçäåëå 2.5 .) Ìýëëîðè, àêòèâíûé âçëîìùèê, ìîæåò ñäåëàòü êîå-÷òî äðóãîå. Îí ìîæåò ïîïûòàòüñÿ íàðóøèòü ëèíèþ ñâÿçè íå ýòàïå (4), ñäåëàâ òàê, ÷òî Àëèñà âîîáùå íå ñìîæåò ïåðåäàâàòü èíôîðìàöèþ Áîáó . Ìýëëîðè òàêæå ìîæåò ïåðåõâàòèòü ñîîáùåíèå Àëèñû è çàìåíèòü åãî ñâîèì ñîáñòâåííûì . Åñëè åìó óäàëîñü óçíàòü êëþ÷ (ïåðåõâàòèâ îáìåí èíôîðìàöèåé íà ýòàïå (2) èëè âçëîìàâ êðèïòîñèñòåìó), îí ñìîæåò çàøèôðîâàòü ñâîå ñîîáùåíèå è îòïð àâèòü åãî Áîáó âìåñòî ïåðåõâà÷åííîãî, è Áîá íå ñìîæåò óçíàòü, ÷òî ñîîáùåíèå îòïðàâëåíî íå Àëèñîé. Åñëè Ìý ëëîðè íå çíàåò êëþ÷à, îí ìîæåò òîëüêî ñîçäàòü ñîîáùåíèå, ïðåâðàùàþùååñÿ ïðè äåøèôðîâêå â áåññìûñëèöó . Áîá, ñ÷èòàÿ, ÷òî ñîîáùåíèå îòïðàâëåíî Àëèñîé, ìîæåò ðåøèòü, ÷òî ëèáî ó Àëèñû, ëèáî â ñåòè âîçíèêëè ñåðüå çíûå ïðîáëåìû. À Àëèñà? ×òî îíà ìîæåò ñäåëàòü, ÷òîáû èñïîðòèòü ïðîòîêîë? Îíà ìîæåò ïåðåäàòü êîïèþ êëþ÷à Åâå, è òîãäà Åâà ñìîæåò ÷èòàòü âñå, ÷òî ãîâîðèò Áîá, è íàïå÷àòàòü åãî ñëîâà â Íüþ-Éîðê Òàéìñ. Ýòî ñåðüåçíî, íî ïðîáëåìà íå â ïðîòîêîëå. Àëèñà è òàê ìîæåò ïåðåäàâàòü Åâå ëþáûå îòêðûòûå òåêñòû, ïåðåäàâàåìûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîòîêîëà. Êîíå÷íî, òî æå ñàìîå ìîæåò ñäåëàòü è Áîá. Ïðîòîêîë ïðåäïîëàãàåò, ÷òî Àëèñà è Áîá äîâåðÿþò äðóã äðóãó. Èòàê, ñèììåòðè÷íûì êðèïòîñèñòåìàì ïðèñóùè ñëåäóþùèå ïðîáëåìû : Ðàñïðåäåëåíèå êëþ÷åé äîëæíî ïðîâîäèòüñÿ â ñåêðåòå . Êëþ÷è ñòîëü æå âàæíû, êàê è âñå ñîîáùåíèÿ, ç àøèôðîâàííûå ýòèìè êëþ÷àìè, òàê êàê çíàíèå êëþ÷à ïîçâîëÿåò ðàñêðûòü âñå ñîîáùåíèÿ . Äëÿ ðàñïðîñòðàíåííûõ ñèñòåì øèôðîâàíèÿ çàäà÷à ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé - ñåðüåçíåéøàÿ çàäà÷à . ×àñòî êóðüåðû ëè÷íî äîñòàâëÿþò êëþ÷è ïî íàçíà÷åíèþ . Åñëè êëþ÷ ñêîìïðîìåòèðîâàí (óêðàäåí, ðàçãàäàí, âûïûòàí, ïîëó÷åí çà âçÿòêó è ò.ä. ), òî Åâà ñìîæåò ðàñøèôðîâàòü âñå ñîîáùåíèÿ, çàøèôðîâàííûå ýòèì êëþ÷îì . Îíà ñìîæåò òàêæå âûñòóïèòü â êà÷åñòâå îäíîé èç ñòîðîí è ñîçäàâàòü ëîæíûå ñîîáùåíèÿ, äóðà÷à äðóãóþ ñòîðîíó .  ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî êàæäàÿ ïàðà ïîëüçîâàòåëåé ñåòè èñïîëüçóåò îòäåëüíûé êëþ÷, îáùåå ÷èñëî êëþ÷åé áûñòðî âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì ÷èñëà ïîëüçîâàòåëåé . Ñåòü èç n ïîëüçîâàòåëåé òðåáóåò n{n - l)/2 êëþ÷åé. Íàïðèìåð, äëÿ îáùåíèÿ 10 ïîëüçîâàòåëåé ìåæäó ñîáîé íóæíî 45 ðàçëè÷íûõ êëþ÷åé, äëÿ 100 ïîëüçîâàòåëåé ïîòðåáóåòñÿ 4950 êëþ÷åé. Ðåøåíèå ïðîáëåìû - â óìåíüøåíèè ÷èñëà ïîëüçîâàòåëåé, íî ýòî íå âñåãäà âî çìîæíî.
2.3 Îäíîíàïðàâëåííûå ôóíêöèè Ïîíÿòèå îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèè ÿâëÿåòñÿ öåíòðàëüíûì â êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè . Íå ÿâëÿÿñü ïðîòîêîëàìè íåïîñðåäñòâåííî îäíîíàïðàâëåííûå ôóíêöèè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êðàåóãîëüíûé êàìåíü áîëüøèíñòâà ïðîòîêîëîâ, îáñóæäàåìûõ â ýòîé êíèãå . Îäíîíàïðàâëåííûå ôóíêöèè îòíîñèòåëüíî ëåãêî âû÷èñëÿþòñÿ, íî èíâåðòèðóþòñÿ ñ áîëüøèì òðóäîì . Òî åñòü, çíàÿ x ïðîñòî ðàññ÷èòàòü f(x), íî ïî èçâåñòíîìó f(x) íåëåãêî âû÷èñëèòü x. Çäåñü, "íåëåãêî" îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ âû÷èñëåíèÿ x ïî f(x) ìîãóò ïîòðåáîâàòüñÿ ìèëëèîíû ëåò, äàæå åñëè íàä ýòîé ïðîáëåìîé áóäóò áèòüñÿ âñå êîìïü þòåðû ìèðà. Õîðîøèì ïðèìåðîì îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèè ñëóæèò ðàçáèòàÿ òàðåëêà . Ëåãêî ðàçáèòü òàðåëêó íà òûñÿ÷ó êðîøå÷íûõ êóñî÷êîâ.. Îäíàêî, íåëåãêî ñíîâà ñëîæèòü òàðåëêó èç ýòèõ êóñî÷êîâ .
Ýòî çâó÷èò êðàñèâî, íî òóìàííî è íåïîíÿòíî. Ìàòåìàòè÷åñêè ñòðîãîãî äîêàçàòåëüñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ îäí îíàïðàâëåííûõ ôóíêöèé íåò, íåò è ðåàëüíûõ ñâèäåòåëüñòâ âîçìîæíîñòè èõ ïîñòðîåíèÿ [230, 530, 600, 661]. Íåñìîòðÿ íà ýòî, ìíîãèå ôóíêöèè âûãëÿäÿò â òî÷íîñòè êàê îäíîíàïðàâëåííûå : ìû ìîæåì ðàññ÷èòàòü èõ è, äî ñèõ ïîð, íå çíàåì ïðîñòîãî ñïîñîáà èíâåðòèðîâàòü èõ . Íàïðèìåð, â îãðàíè÷åííîé îêðåñòíîñòè ëåãêî âû÷èñëèòü x2, íî íàìíîãî ñëîæíåå x1/2.  îñòàâøåéñÿ ÷àñòè ðàçäåëà ÿ ñîáèðàþñü ïðèòâîðèòüñÿ, ÷òî îäíîíàïðàâëåííûå ôóí êöèè ñóùåñòâóþò. Ìû ïîãîâîðèì îá ýòîì â åùå ðàçäåëå 1 1.2. Èòàê, ÷òî æå õîðîøåãî â îäíîíàïðàâëåííûõ ôóíêöèÿõ ? Íåïîñðåäñòâåííî èõ íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü äëÿ øè ôðîâàíèÿ. Ñîîáùåíèå, çàøèôðîâàííîå îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèåé áåñïîëåçíî - åãî íåâîçìîæíî äåøèôðîâàòü . (Óïðàæíåíèå: íàïèøèòå íà òàðåëêå ÷òî-íèáóäü, ðàçáåéòå òàðåëêó íà êðîøå÷íûå îñêîëêè è çàòåì îòäàéòå èõ ïðèÿòåëþ. Ïîïðîñèòå åãî ïðî÷èòàòü ñîîáùåíèå . Ïîñìîòðèòå, êàê îí áóäåò îçàäà÷åí îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêö èåé.) Äëÿ êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè íàì íóæíî ÷òî-òî äðóãîå (õîòÿ ñóùåñòâóþò è íåïîñðåäñòâåííûå êðèïòîãðàôè÷åñêèå ïðèìåíåíèÿ îäíîíàïðàâëåííûõ ôóíêöèé - ñì. ðàçäåë 3.2). Îäíîíàïðàâëåííàÿ ôóíêöèÿ ñ ëþêîì - ýòî îñîáûé òèï îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèè, ñ ñåêðåòíîé ëàçåéêîé . Åå ëåãêî âû÷èñëèòü â îäíîì íàïðàâëåíèè è òðóäíî - â îáðàòíîì . Íî åñëè âàì èçâåñòåí ñåêðåò, âû ìîæåòå ëåãêî ðàññ÷èòàòü è îáðàòíóþ ôóíêöèþ . Òî åñòü, ëåãêî âû÷èñëèòü f(x) ïî çàäàííîìó x, íî òðóäíî ïî èçâåñòíîìó f(x) âû÷èñëèòü x. Îäíàêî, ñóùåñòâóåò íåáîëüøàÿ ñåêðåòíàÿ èíôîðìàöèÿ , y, ïîçâîëÿþùàÿ, ïðè çíàíèè f(x) è y, ëåãêî âû÷èñëèòü x.  êà÷åñòâå õîðîøåãî ïðèìåðà îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèè ñ ëþêîì ðàññìîòðèì ÷àñû . Ëåãêî ðàçîáðàòü ÷àñû íà ñîòíè ìàëþñåíüêèõ êóñî÷êîâ è òðóäíî ñíîâà ñîáðàòü èç ýòèõ äåòàëåé ðàáîòàþùèå ÷àñû . Íî, ñ ñåêðåòíîé èíôîðìàöèåé - èíñòðóêöèåé ïî ñáîðêå - íàìíîãî ëåã÷å ðåøèòü ýòó çàäà÷ó .
2.4 Îäíîíàïðàâëåííûå õýø-ôóíêöèè Ó îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè ìîæåò áûòü ìíîæåñòâî èìåí: ôóíêöèÿ ñæàòèÿ, ôóíêöèÿ ñîêðàùåíèÿ contraction function, êðàòêîå èçëîæåíèå, õàðàêòåðíûé ïðèçíàê, êðèïòîãðàôè÷åñêàÿ êîíòðîëüíàÿ ñóììà , êîä öåëîñòíîñòè ñîîáùåíèÿ (message integrity check, MIC) è êîä îáíàðóæåíèÿ ìàíèïóëÿöèè ( manipulation detection code, MDC). Êàê áû îíà íå íàçûâàëàñü ýòà ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ öåíòðàëüíîé â ñîâðåìåííîé êðèïòîãðàôèè . Îäíîíàïðàâëåííûå õýø-ôóíêöèè - ýòî äðóãàÿ ÷àñòü ôóíäàìåíòà ìíîãèõ ïðîòîêîëîâ . Õýø-ôóíêöèè, äîëãîå âðåìÿ èñïîëüçóþùèåñÿ â êîìïüþòåðíûõ íàóêàõ, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ôóíêöèè, ìàò åìàòè÷åñêèå èëè èíûå, êîòîðûå ïîëó÷àþò íà âõîä ñòðîêó ïåðåìåííîé äëèíû (íàçûâàåìóþ ïðîîáðàçîì) è ïðåîáðàçóþò åå â ñòðîêó ôèêñèðîâàííîé, îáû÷íî ìåíüøåé, äëèíû (íàçûâàåìóþ çíà÷åíèåì õýø -ôóíêöèè).  êà÷åñòâå ïðîñòîé õýø-ôóíêöèè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ôóíêöèþ, êîòîðàÿ ïîëó÷àåò ïðîîáðàç è âîçâðàùàåò áàéò, ïðåäñòà âëÿþùèé ñîáîé XOR âñåõ âõîäíûõ áàéòîâ. Ñìûñë õýø-ôóíêöèè ñîñòîèò â ïîëó÷åíèè õàðàêòåðíîãî ïðèçíàêà ïðîîáðàçà - çíà÷åíèÿ, ïî êîòîðîìó àíàë èçèðóþòñÿ ðàçëè÷íûå ïðîîáðàçû ïðè ðåøåíèè îáðàòíîé çàäà÷è . Òàê êàê îáû÷íî õýø-ôóíêöèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîîòíîøåíèå "ìíîãèå ê îäíîìó", íåâîçìîæíî ñî âñåé îïðåäåëåííîñòüþ ñêàçàòü, ÷òî äâå ñòðîêè ñîâïàäàþò, íî èõ ìîæíî èñïîëüçîâàòü, ïîëó÷àÿ ïðèåìëåìóþ îöåíêó òî÷íîñòè . Îäíîíàïðàâëåííàÿ õýø-ôóíêöèÿ - ýòî õýø-ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ ðàáîòàåò òîëüêî â îäíîì íàïðàâëåíèè : ëåãêî âû÷èñëèòü çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè ïî ïðîîáðàçó, íî òðóäíî ñîçäàòü ïðîîáðàç, çíà÷åíèå õýø -ôóíêöèè êîòîðîãî ðàâíî çàäàííîé âåëè÷èíå. Óïîìèíàâøèåñÿ ðàíåå õýø-ôóíêöèè, âîîáùå ãîâîðÿ, íå ÿâëÿþòñÿ îäíîíàïðàâëåíí ûìè: çàäàâ êîíêðåòíûé áàéò, íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà ñîçäàòü ñòðîêó áàéòîâ, XOR êîòîðûõ äàåò çàäàííîå çíà÷åíèå . Ñ îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèåé òàêîãî íå âûéäåò. Õîðîøåé îäíîíàïðàâëåííîé õýø -ôóíêöèåé ÿâëÿåòñÿ õýø-ôóíêöèÿ áåç ñòîëêíîâåíèé - òðóäíî ñîçäàòü äâà ïðîîáðàçà ñ îäèíàêîâûì çíà÷åíèåì õýø -ôóíêöèè. Õýø-ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ îòêðûòîé, òàéíû åå ðàñ÷åòà íå ñóùåñòâóåò . Áåçîïàñíîñòü îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèåé çàêëþ÷àåòñÿ èìåííî â åå îäíîíàïðàâëåííîñòè. Ó âûõîäà íåò âèäèìîé çàâèñèìîñòè îò âõîäà . Èçìåíåíèå îäíîãî áèòà ïðîîáðàçà ïðèâîäè ê èçìåíåíèþ, â ñðåäíåì, ïîëîâèíû áèòîâ çíà÷åíèÿ õýø -ôóíêöèè. Âû÷èñëèòåëüíî íåâîçìîæíî íàéòè ïðîîáðàç, ñîîòâåòñòâóþùèé çàäàííîìó çíà÷åíèþ õýø -ôóíêöèè. Ïîñìîòðèòå íà ýòî êàê íà ñïîñîá ïîëó÷èòü õàðàêòåðíûå ïðèçíàêè ôàéëîâ . Åñëè âû õîòèòå ïðîâåðèòü, ÷òî ó êîãî-òî åñòü òîò æå ôàéë, ÷òî è ó âàñ, íî âû íå õîòèòå, ÷òîáû ýòîò ôàéë áûë ïåðåäàí âàì, ïîïðîñèòå ïîñëàòü âàì çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè. Åñëè ïðèñëàííîå çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè ñîâïàäåò ñ ðàññ÷èòàííûì âàìè, òî ïî÷òè í àâåðíÿêà ÷óæîé ôàéë ñîâïàäàåò ñ âàøèì . Ýòî îñîáåííî ïîëåçíî ïðè ôèíàíñîâûõ òðàíçàêöèÿõ , êîãäà âû íå õîòèòå ãäå-òî â ñåòè ïðåâðàòèòü ñíÿòèå ñî ñ÷åòà $100 â ñíÿòèå $1000.  îáû÷íûõ óñëîâèÿõ âû ìîæåòå èñïîëüçîâàòü îäíîíàïðàâëåííóþ õýø-ôóíêöèþ áåç êëþ÷à, òàê ÷òî êòî óãîäíî ìîæåò ïðîâåðèòü çíà÷åíèå õýø -ôóíêöèè. Åñëè íóæíî, ÷òîáû ïðîâåðèòü çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè ìîã òîëüêî îäèí ïîëó÷àòåëü, ïðî÷òèòå ñëåäóþùèé ðàçäåë . Êîäû ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè ñîîáùåíèÿ Êîä ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè ñîîáùåíèÿ (message authentication code, MAC), èçâåñòíûé òàêæå êàê êîä ïðî-
âåðêè ïîäëèííîñòè äàííûõ (data authentication code, DAG), ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíîíàïðàâëåííóþ õýø-ôóíêöèþ ñ äîáàâëåíèåì ñåêðåòíîãî êëþ÷à (ñì. ðàçäåë 18.14). Çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé è ïðîîáðàçà, è êëþ÷à. Òåîðèÿ îñòàåòñÿ òîé æå, ÷òî è äëÿ õýø -ôóíêöèé, íî òîëüêî òîò, êòî çíàåò êëþ÷, ìîæåò ïðîâåðèòü çíà÷ åíèå õýø-ôóíêöèè. MAC ìîæíî ñîçäàòü ñ ïîìîùüþ õýø-ôóíêöèè èëè áëî÷íîãî àëãîðèòìà øèôðîâàíèÿ, ñóùåñ òâóþò òàêæå è ñïåöèàëèçèðîâàííûå MAC.
2.5 Ïåðåäà÷à èíôîðìàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êë þ÷àìè Âçãëÿíèòå íà ñèììåòðè÷íûé àëãîðèòì êàê íà ñåéô. Êëþ÷ ÿâëÿåòñÿ êîìáèíàöèåé. Çíàþùèé êîìáèíàöèþ ÷ åëîâåê ìîæåò îòêðûòü ñåéô, ïîëîæèòü â íåãî äîêóìåíò è ñíîâà çàêðûòü. Êòî-òî äðóãîé ïðè ïîìîùè òîé æå êî ìáèíàöèè ìîæåò îòêðûòü ñåéô è çàáðàòü äîêóìåíò . Òåì, êòî íå çíàåò êîìáèíàöèè, ïðèäåòñÿ íàó÷èòüñÿ âçëàì ûâàòü ñåéôû.  1976 ãîäó Óèòôèëä Äèôôè è Ìàðòèí Õåëëìàí íàâñåãäà èçìåíèëè ýòó ïàðàäèãìó êðèïòîãðàôèè [496]. (NSA çàÿâèëî, ÷òî çíàëî î òàêîé âîçìîæíîñòè åùå â 1966 ãîäó, íî äîêàçàòåëüñòâ íå ïðåäñòàâèëî .) Îíè îïèñàëè êðèïòîãðàôèþ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, èñïîëüçóÿ äâà ðàçëè÷íûõ êëþ÷à - îäèí îòêðûòûé è îäèí çàêðûòûé . Îïðåäåëåíèå çàêðûòîãî êëþ÷à ïî îòêðûòîìó òðåáóåò îãðîìíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ çàòðàò. Êòî óãîäíî, èñïîëüçóÿ îòêðûòûé êëþ÷ ìîæåò çàøèôðîâàòü ñîîáùåíèå, íî íå ðàñøèôðîâàòü åãî. Ðàñøèôðîâàòü ñîîáùåíèå ìîæåò òîëüêî âëàäåëåö çàêðûòîãî êëþ÷à . Ýòî ïîõîæå íà ïðåâðàùåíèå êðèïòîãðàôè÷åñêîãî ñåéôà â ïî÷òîâûé ÿùèê . Øèôðîâàíèå ñ îòêðûòûì êëþ÷îì àíàëîãè÷íî îïóñêàíèþ ïèñüìà â ïî÷òîâûé ÿùèê, ëþáîé ìîæåò ñäåëàòü ýòî, îïóñòèâ ïèñüìî â ïðîðåçü ïî÷òîâîãî ÿùèêà . Äåøèôðèðîâàíèå ñ çàêðûòûì êëþ÷îì íàïîìèíàåò èçâëå÷åíèå ïî ÷òû èç ïî÷òîâîãî ÿùèêà. Îáû÷íî ýòî ãîðàçäî ñëîæíåå - âàì ìîæåò ïîíàäîáèòüñÿ ñâàðî÷íûé àãðåãàò . Îäíàêî, åñëè âû çíàåòå ñåêðåò (ó âàñ åñòü êëþ÷ îò ïî÷òîâîãî ÿùèêà ), âû áåç òðóäà äîñòàíåòå âàøó ïî÷òó . Ìàòåìàòè÷åñêîé îñíîâîé ïðîöåññà ÿâëÿþòñÿ ðàíåå îáñóæäàâøèåñÿ îäíîíàïðàâëåííûå õýø-ôóíêöèè ñ ëþêîì. Øèôðîâàíèå âûïîëíÿåòñÿ â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè . Óêàçàíèÿ ïî øèôðîâàíèþ îòêðûòû, êàæäûé ìîæåò çàøèôðîâàòü ñîîáùåíèå. Äåøèôðèðîâàíèå âûïîëíÿåòñÿ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè . Îíî íàñòîëüêî òðóäîåìêî, ÷òî, íå çíàÿ ñåêðåòà, äàæå íà êîìïüþòåðàõ Cray çà òûñÿ÷è (è ìèëëèîíû) ëåò íåâîçìîæíî ðàñøèôðîâàòü ñîî áùåíèå. Ñåêðåòîì, èëè ëþêîì, è ñëóæèò çàêðûòûé êëþ÷, îí äåëàåò äåøèôðèðîâàíèå òàêèì æå ïðîñòûì, êàê è øèôðîâàíèå. Âîò êàê, èñïîëüçóÿ êðèïòîãðàôèþ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, Àëèñà ìîæåò ïîñëàòü ñîîáùåíèå Áîáó : (1) Àëèñà è Áîá ñîãëàñîâûâàþò êðèïòîñèñòåìó ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè. (2) Áîá ïîñûëàåò Àëèñå ñâîé îòêðûòûé êëþ÷. (3) Àëèñà øèôðóåò ñâîå ñîîáùåíèå è îòïðàâëÿåò åãî Áîáó. (4) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå Àëèñû ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à. Îáðàòèòå âíèìàíèå, ÷òî êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè óñòðàíÿåò ïðîáëåìó ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé, ïðèñóùóþ ñèììåòðè÷íûì êðèïòîñèñòåìàì . Ðàíüøå Àëèñà è Áîá äîëæíû áûëè òàéíî äîãîâîðèòüñÿ î êëþ÷å . Àëèñà ìîãëà âûáðàòü ëþáîé êëþ÷, íî åé íóæíî áûëî ïåðåäàòü åãî Áîáó. Îíà ìîãëà ñäåëàòü ýòî çàðàíåå, íî ýòî òðåáóåò îò íåå îïðåäåëåííîé ïðåäóñìîòðèòåëüíîñòè . Îíà ìîãëà áû ïîñëàòü êëþ÷ ñ ñåêðåòíûì êóðüåðîì, íî äëÿ ýòîãî íóæíî âðåìÿ. Êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè âñå óïðîùàåò. Àëèñà ìîæåò îòïðàâèòü Áîáó ñåêðåòíîå ñîîáùåíèå áåç êàêèõ-ëèáî ïðåäâàðèòåëüíûõ äåéñòâèé . Ó Åâû, ïîäñëóøèâàþùåé àáñîëþòíî âñå, åñòü îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà è ñîîáùåíèå, çàøèôðîâàííîå ýòèì êëþ÷îì, íî îíà íå ñìîæåò ïîëó÷èòü íè çàêðûòûé êëþ÷ Áîáà, íè òåêñò ñîîáùåíèÿ. Îáû÷íî öåëàÿ ñåòü ïîëüçîâàòåëåé ñîãëàñîâûâàåò èñïîëüçóåìóþ êðèïòîñèñòåìó . Ó êàæäîãî èç íèõ åñòü îòêðûòûé è çàêðûòûé êëþ÷, îòêðûòûå êëþ÷è ïîìåùàþòñÿ â îáùåäîñòóïíîé áàçå äàííûõ . Òåïåðü ïðîòîêîë âûãëÿäèò åùå ïðîùå: (1) Àëèñà èçâëåêàåò îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà èç áàçû äàííûõ. (2) Àëèñà øèôðóåò ñâîå ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ îòêðûòîãî êëþ÷à Áîáà è ïîñûëàåò åãî Áîáó. (3) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå Àëèñû ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à.  ïåðâîì ïðîòîêîëå Áîá äîëæåí áûë ïîñëàòü Àëèñå åå îòêðûòûé êëþ÷ ïðåæäå, ÷åì îíà ìîãëà îòïðàâèòü åìó ñîîáùåíèå. Âòîðîé ïðîòîêîë áîëüøå ïîõîæ íà îáû÷íóþ ïî÷òó. Áîá íå ó÷àñòâóåò â ïðîòîêîëå äî òåõ ïîð, ïîêà îí íå íà÷íåò ÷èòàòü ñîîáùåíèå. Ñìåøàííûå êðèïòîñèñòåìû Ïåðâûå àëãîðèòìû ñ îòêðûòûì êëþ÷îì ñòàëè èçâåñòíû â òî æå âðåìÿ, êîãäà ïðîõîäèëî DES îáñóæäåíèå êàê ïðåäïîëàãàåìîãî ñòàíäàðòà. Ýòî ïðèâåëî ê èçâåñòíîé ïàðòèçàíùèíå â êðèïòîãðàôè÷åñêîì ñîîáùåñòâå . Êàê ýòî îïèñûâàë Äèôôè [494]:
Ïðåêðàñíûå êðèïòîñèñòåìû ñ îòêðûòûì êëþ÷îì, îáñóæäàåìûå â ïîïóëÿðíîé è íàó÷íîé ïå÷àòè, òåì íå ìåíåå, íå íàøëè ñîîòâåòñòâóþùåãî îòêëèêà ñðåäè êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ÷èíîâíèêîâ .  òîì æå ãîäó, êîãäà áûëà îòêðûòà êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêð ûòûìè êëþ÷àìè, Àãåíòñòâî íàöèîíàëüíîé áåçîïàñíîñòè ( NSA) ïðåäëîæèëî óäîáíóþ êðèïòîãðàôè÷åñêóþ ñèñòåìó , ðàçðàáîòàííóþ ôèðìîé IBM, â êà÷åñòâå ôåäåðàëüíîãî Ñòàíäàðòà øèôðîâàíèÿ äàííûõ (Data Encryption Standard, DES). Ìàðòè Õåëëìàí è ÿ êðèòèêîâàëè ýòî ïðåäëîæåíèå èç-çà íåäîñòàòî÷íîé äëèíû êëþ÷à, íî ïðîèçâîäèòåëè ïîäãîòîâèëèñü ïîääåðæàòü ñòàíäàðò, è íàøà êðèòèêà áûëà âîñïðèíÿòà ìíîãèìè êàê ïîïûòêà ïîìåøàòü ââåäåíèþ ñòàíäàðòà ðàäè ïðîäâèæåíèÿ íàøåé ñîáñòâåííîé ðàáîòû. Êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûì êëþ÷îì, â ñâîþ î÷åðåäü, òàêæå ïîäâåðãàëàñü êðèòèêå â ïîïóëÿðíîé ëèòåð àòóðå [1125] è òåõíè÷åñêèõ ñòàòüÿõ [849, 1159], ñëîâíî ýòî áûë êîíêóðèðóþùèé ïðîäóêò, à íå íåäàâíåå íàó÷íîå îòêðûòèå . Ýòî, îäíàêî, íå ïîìåøàëî NSA îáúÿâèòü î ñâîèõ çàñëóãàõ â ýòîé îáëàñòè . Åãî äèðåêòîð â îäíîé èç ñòàòåé Encyclopedia Britannica [1461] óêàçàë, ÷òî "äâóõêëþ÷åâàÿ êðèïòîãðàôèÿ áûëà îòêðûòà â Àãåíòñòâå íà äåñÿòü ëåò ðàíüøå ", õîòÿ äîêàçàòåëüñòâà ýòîãî óòâåðæäåíèÿ íå áûëè ïóáëè÷íî ïðåäñòàâëåíû.
 ðåàëüíîì ìèðå àëãîðèòìû ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè íå çàìåíÿþò ñèììåòðè÷íûå àëãîðèòìû è èñïîëüçóþòñÿ íå äëÿ øèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèé, à äëÿ øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé ïî ñëåäóþùèì äâóì ïðè÷èíàì : 1. Àëãîðèòìû ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè ðàáîòàþò ìåäëåííî. Ñèììåòðè÷íûå àëãîðèòìû ïî êðàéíåé ìåðå â 1000 ðàç áûñòðåå, ÷åì àëãîðèòìû ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè . Äà, êîìïüþòåðû ñòàíîâÿòñÿ âñå áûñòðåå è áûñòðåå è ëåò ÷åðåç 15 êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè äîñòèãíåò ñêîðîñòåé, ñðàâíèìûõ ñ ñåã îäíÿøíåé ñêîðîñòüþ ñèììåòðè÷íîé êðèïòîãðàôèè . Íî òðåáîâàíèÿ ê îáúåìó ïåðåäàâàåìîé èíôîðìàöèè òàêæå âîçðàñòàþò, è âñåãäà áóäåò òðåáîâàòüñÿ øèôðîâàòü äàííûå áûñòðåå, ÷åì ýòî ñìîæåò ñäåëàòü êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè. 2. Êðèïòîñèñòåìû ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè óÿçâèìû ïî îòíîøåíèþ ê âñêðûòèþ ñ âûáðàííûì îòêðûòûì òåêñòîì. Åñëè C = E(P), ãäå P - îòêðûòûé òåêñò èç n âîçìîæíûõ îòêðûòûõ òåêñòîâ, òî êðèïòîàíàëèòèêó íóæíî òîëüêî çàøèôðîâàòü âñå n âîçìîæíûõ îòêðûòûõ òåêñòîâ è ñðàâíèòü ðåçóëüòàòû ñ C (ïîìíèòå, êëþ÷ øèôðîâàíèÿ îáùåäîñòóïåí ). Îí íå ñìîæåò ðàñêðûòü êëþ÷ äåøèôðèðîâàíèÿ, íî îí ñìîæåò îïðåäåëèòü P. Âñêðûòèå ñ âûáðàííûì îòêðûòûì òåêñòîì ìîæåò áûòü îñîáåííî ýôôåêòèâíûì, åñëè ÷èñëî âîçìîæíûõ øèôðîâàííûõ ñîîáùåíèé îòíîñèòåëüíî ìàëî . Íàïðèìåð, åñëè P - ýòî äåíåæíàÿ ñóììà â äîëëàðàõ, ìåíüøàÿ ÷åì $1000000, òî òàêîå âñêðûòèå ñðàáîòàåò, êðèïòîàíàëèòèê ïåðåáåðåò âåñü ìèëëèîí çíà÷åíèé . (Ýòà ïðîáëåìà ðåøàåòñÿ ñ ïîìîùüþ âåðîÿòíîñòíîãî øèôðîâàíèÿ, ñì. ðàçäåë 23.15.) Äàæå åñëè P íå òàê õîðîøî îïðåäåëåíî, òàêîå âñêðûòèå ìîæåò áûòü î÷åíü ýôôåêòèâíî . Ïîëåçíûì ìîæåò áûòü ïðîñòîå çíàíèå, ÷òî øèôðîòåêñò íå ñîî òâåòñòâóåò êîíêðåòíîìó îòêðûòîìó òåêñòó . Ñèììåòðè÷íûå êðèïòîñèñòåìû íå ÷óâñòâèòåëüíû ê âñêðûòèÿì òàêîãî òèïà, òàê êàê êðèïòîàíàëèòèê íå ìîæåò âûïîëíèòü òåñòîâûõ äåøèôðîâîê ñ íåèçâåñòíûì êëþ÷îì .  áîëüøèíñòâå ðåàëèçàöèé êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè èñïîëüçóåòñÿ äëÿ çàñåêðå÷èâàíèÿ è ðàñïð îñòðàíåíèÿ ñåàíñîâûõ êëþ÷åé, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ ñèììåòðè÷íûìè àëãîðèòìàìè äëÿ çàêðûòèÿ ïîòîêà ñîîáùåíèé [879]. Èíîãäà òàêèå ðåàëèçàöèè íàçûâàþòñÿ ñìåøàííûìè (ãèáðèäíûìè) êðèïòîñèñòåìàìè (1) Áîá ïîñûëàåò Àëèñå ñâîé îòêðûòûé êëþ÷ (2) Àëèñà ñîçäàåò ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷, øèôðóåò åãî ñ ïîìîùüþ îòêðûòîãî êëþ÷à Áîáà è ïåðåäàåò åãî Áîáó. EB(K) (3) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå Àëèñû, èñïîëüçóÿ ñâîé çàêðûòûé êëþ÷, äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñåàíñîâîãî êëþ÷à. DB(EB(K))=K (4) Îáà ó÷àñòíèêà øèôðóþò ñâîè ñîîáùåíèÿ ñ ïîìîùüþ îäíîãî ñåàíñîâîãî êëþ÷à. Èñïîëüçîâàíèå êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé ðåøàåò î÷åíü âàæíóþ ïð îáëåìó ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé.  ñèììåòðè÷íîé êðèïòîãðàôèè êëþ÷ øèôðîâàíèÿ äàííûõ, åñëè îí íå èñïîëüç óåòñÿ, âàëÿåòñÿ áåç äåëà. Åñëè Åâà çàïîëó÷èò åãî, îíà ñìîæåò ðàñøèôðîâàòü âñå çàêðûòûå ýòèì êëþ÷îì ñîîáù åíèÿ. Ñ ïîìîùüþ ïðèâåäåííîãî ïðîòîêîëà ïðè íåîáõîäèìîñòè çàøèôðîâàòü ñîîáùåíèÿ ñîçäàåòñÿ ñåàíñîâûé êëþ÷, êîòîðûé óíè÷òîæàåòñÿ ïî îêîí÷àíèè ñåàíñà ñâÿçè . Ýòî çíà÷èòåëüíî óìåíüøàåò ðèñê êîìïðîìåòàöèè ñ åàíñîâîãî êëþ÷à. Êîíå÷íî, ê êîìïðîìåòàöèè ÷óâñòâèòåëåí è çàêðûòûé êëþ÷, íî ðèñêà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, òàê êàê â òå÷åíèå ñåàíñà ýòîò êëþ÷ èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî îäèí ðàç äëÿ øèôðîâàíèÿ ñåàíñîâîãî êëþ÷à . Ïîäðîáíî ñâÿçàííûå ñ ýòèì âîïðîñû îáñóæäàþòñÿ â ðàçäåëå 3.1. Ãîëîâîëîìêè Ìåðêëà Ðàëüô Ìåðêë (Ralph Merkle) èçîáðåë ïåðâóþ ñõåìó êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè .  1974 ãîäó îí çàïèñàëñÿ íà êóðñ ïî êîìïüþòåðíîé áåçîïàñíîñòè â Êàëèôîðíèéñêîì óíèâåðñèòåòå, Áåðêëè , êîòîðûé âåë Ëàíñ Õîôôìàí (Lance Hoffman). Òåìîé åãî êóðñîâîé ðàáîòû, ïîäàííîé ðàíüøå ñðîêà, áûëà "Áåçîïàñíàÿ ïåðåäà÷à äàííûõ ïî íåáåçîïàñíûì êàíàëàì " [1064]. Õîôôìàí íå ïîíÿë ïðåäëîæåíèÿ Ìåðêëà, è â êîíöå êîíöîâ Ìåðêë ïðåêðàòèë çàíÿòèÿ. Îí ïðîäîëæàë ðàáîòàòü íàä ïðîáëåìîé íåñìîòðÿ íà ïðîäîëæàþùååñÿ íåïîíèìàíèå åãî ð åçóëüòàòîâ. Òåõíèêà Ìåðêëà îñíîâûâàëàñü íà ãîëîâîëîìêàõ ( "puzzle"), êîòîðûå îòïðàâèòåëþ è ïîëó÷àòåëþ ðåøèòü ëå ã-
÷å ÷åì çëîóìûøëåííèêó. Âîò êàê Àëèñà ìîæåò ïîñëàòü øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå Áîáó, íå îáìåíèâàÿñü ñ íèì êëþ÷îì äî òîãî. (1) Áîá ñîçäàåò 2 20 (äðóãèìè ñëîâàìè, áîëüøå ìèëëèîíà) ñîîáùåíèé òèïà: "Ýòî ãîëîâîëîìêà íîìåð x. Ýòî ñåêðåòíûé êëþ÷ íîìåð y.", ãäå x - ñëó÷àéíîå ÷èñëî, à y - ñëó÷àéíûé ñåêðåòíûé êëþ÷. È x, è y îòëè÷àþòñÿ â êàæäîì ñîîáùåíèè. Èñïîëüçóÿ ñèììåòðè÷íûé àëãîðèòì, îí øèôðóåò êàæäîå ñîîáùåíèå ñâîèì 20 áè òíûì êëþ÷îì è âñå èõ îòïðàâëÿåò Àëèñå. (2) Àëèñà âûáèðàåò îäíî ñîîáùåíèå è ïðèñòóïàåò ê âñêðûòèþ ãðóáîé ñèëîé, ïûòàÿñü ïîëó÷èòü îòêðûòûé òåêñò. Ýòà ðàáîòà ÿâëÿåòñÿ îáúåìíîé, íî íå íåâîçìîæíîé. (3) Àëèñà øèôðóåò ñâîå ñåêðåòíîå ñîîáùåíèå ïðè ïîìîùè íåêîòîðîãî ñèììåòðè÷íîãî àëãîðèòìà ïîëó÷åííûì åþ êëþ÷îì è ïîñûëàåò ýòî ñîîáùåíèå Áîáó âìåñòå ñ x. (4) Áîá çíàåò, êàêîé ñåêðåòíûé êëþ÷ y îí èñïîëüçîâàë â ñîîáùåíèè x, ñëåäîâàòåëüíî îí ìîæåò ðàñøèôðîâàòü ñîîáùåíèå Àëèñû. Åâà ìîæåò âçëîìàòü ýòó ñèñòåìó, íî åé ïðèäåòñÿ âûïîëíèòü ãîðàçäî áîëüøå ðàáîòû ÷åì Àëèñå è Áîáó . Äëÿ ðàñêðûòèÿ ñîîáùåíèÿ íà ýòàïå (3) îíà äîëæíà áóäåò âñêðûòü ãðóáîé ñèëîé êàæäîå èç 2 20 ñîîáùåíèé, îòïðàâëåííûõ Áîáîì íà ýòàïå (1). Ñëîæíîñòü ýòîãî âñêðûòèÿ ñîñòàâèò 2 40. Çíà÷åíèÿ x òàêæå íå ïîìîãóò Åâå, âåäü îíè íà ýòàïå (1) ïðèñâîåíû ñëó÷àéíûì îáðàçîì .  îáùåì ñëó÷àå, âû÷èñëèòåëüíûå çàòðàòû Åâû áóäóò ðàâíû âîçâ åäåííûì â êâàäðàò âû÷èñëèòåëüíûì çàòðàòàì Àëèñû . Ýòî âûèãðûø (n ïî îòíîøåíèþ ê n2) íåâåëèê ïî êðèïòîãðàôè÷åñêèì ñòàíäàðòàì, íî ïðè îïðåäåëåííûõ óñë îâèÿõ ìîæåò áûòü äîñòàòî÷åí. Åñëè Àëèñà è Áîá ìîãóò ïðîâåðèòü äåñÿòü òûñÿ÷ êëþ÷åé â ñåêóíäó, êàæäîìó èç íèõ ïîòðåáóåòñÿ ìèíóòà äëÿ âûïîëíåíèÿ ñâîèõ äåéñòâèé è åùå îäíà ìèíóòà äëÿ ïåðåäà÷è ãîëîâîëîìîê îò Áîáà ê Àëèñå ïî ëèíèè ñâÿçè 1.544 Ìáèò/ñ. Åñëè âû÷èñëèòåëüíûå âîçìîæíîñòè Åâû ñðàâíèìû ñ ïðèâåäåííûìè, åé ïîòðåáóåòñÿ îêîëî ãîäà äëÿ âçëîìà ñèñòåìû. Äðóãèå àëãîðèòìû åùå áîëåå óñòîé÷èâû ê âñêðûòèþ .
2.6 Öèôðîâûå ïîäïèñè Ðóêîïèñíûå ïîäïèñè èçäàâíà èñïîëüçóþòñÿ êàê äîêàçàòåëüñòâî àâòîðñòâà äîêóìåíòà èëè, ïî êðàéíåé ìåðå, ñîãëàñèÿ ñ íèì. ×òî æå òàê ïðèòÿãàòåëüíî â ïîäïèñè [1392]? 1. Ïîäïèñü äîñòîâåðíà. Îíà óáåæäàåò ïîëó÷àòåëÿ äîêóìåíòà â òîì, ÷òî ïîäïèñàâøèé ñîçíàòåëüíî ïîäï èñàë äîêóìåíò. 2. Ïîäïèñü íåïîääåëüíà. Îíà äîêàçûâàåò, ÷òî èìåííî ïîäïèñàâøèé, è íèêòî èíîé, ñîçíàòåëüíî ïîäïèñàë äîêóìåíò. 3. Ïîäïèñü íå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ïîâòîðíî. Îíà ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ äîêóìåíòà, æóëèê íå ñìîæåò ïåðåíåñòè ïîäïèñü íà äðóãîé äîêóìåíò. 4. Ïîäïèñàííûé äîêóìåíò íåëüçÿ èçìåíèòü. Ïîñëå òîãî, êàê äîêóìåíò ïîäïèñàí, åãî íåâîçìîæíî èçì åíèòü. 5. Îò ïîäïèñè íå âîçìîæíî îòðå÷üñÿ. Ïîäïèñü è äîêóìåíò ìàòåðèàëüíû. Ïîäïèñàâøèé íå ñìîæåò âï îñëåäñòâèè óòâåðæäàòü, ÷òî îí íå ïîäïèñûâàë äîêóìåíò.  äåéñòâèòåëüíîñòè, íè îäíî èç ýòèõ óòâåðæäåíèé íå ÿâëÿåòñÿ ïîëíîñòüþ ñïðàâåäëèâûì . Ïîäïèñè ìîæíî ïîääåëàòü, ñâåñòè ñ îäíîãî ëèñòà áóìàãè íà äðóãîé, äîêóìåíòû ìîãóò áûòü èçìåíåíû ïîñëå ïîäïèñàíèÿ . Îäíàêî, ìû ìèðèìñÿ ñ ýòèìè ïðîáëåìàìè èç-çà òîãî, ÷òî ìîøåííè÷åñòâî çàòðóäíèòåëüíî è ìîæåò áûòü îáíàð óæåíî. Õîòåëîñü áû ðåàëèçîâàòü ÷òî-íèáóäü ïîäîáíîå è íà êîìïüþòåðàõ, íî åñòü ðÿä ïðîáëåì . Âî ïåðâûõ, êîìïüþòåðíûå ôàéëû ñêîïèðîâàòü íå ïðîñòî, à î÷åíü ïðîñòî . Äàæå åñëè ïîäïèñü ÷åëîâåêà òðóäíî ïîääåëàòü (íàïðèìåð, ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ðóêîïèñíîé ïîäïèñè), ìîæíî ëåãêî âûðåçàòü ïðàâèëüíóþ ïîäïèñü èç îäíîãî äîêóìå íòà è âñòàâèòü â äðóãîé. Ïðîñòîå íàëè÷èå òàêîé ïîäïèñè íè÷åãî íå îçíà÷àåò . Âî âòîðûõ, êîìïüþòåðíûå ôàéëû î÷åíü ëåãêî ìîæíî èçìåíèòü ïîñëå òîãî, êàê îíè ïîäïèñàíû, íå îñòàâëÿÿ íè ìàëåéøåãî ñëåäà èçìåíåíèÿ . Ïîäïèñü äîêóìåíòà ñ ïîìîùüþ ñèììåòðè÷íûõ êðèïòîñèñòåì è ïîñðåäíèêà Àëèñà õî÷åò ïîäïèñàòü öèôðîâîå ñîîáùåíèå è îòïðàâèòü åãî Áîáó. Îíà ìîæåò ýòî ñäåëàòü ñ ïîìîùüþ Òðå íòà è ñèììåòðè÷íîé êðèïòîñèñòåìû. Òðåíò - ýòî îáëàäàþùèé âëàñòüþ ïîñðåäíèê, êîòîðîìó äîâåðÿþò . Îí ìîæåò ñâÿçûâàòüñÿ è ñ Àëèñîé, è ñ Á îáîì (è ñî âñåìè äðóãèìè æåëàþùèìè ïîäïèñûâàòü öèôðîâûå äîêóìåíòû ). Îí âûäàåò ñåêðåòíûé êëþ÷, KA, Àëèñå è äðóãîé ñåêðåòíûé êëþ÷, KB, - Áîáó. Ýòè êëþ÷è îïðåäåëÿþòñÿ çàäîëãî äî íà÷àëà äåéñòâèÿ ïðîòîêîëà è ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ìíîãîêðàòíî äëÿ ìíîãèõ ïîäïèñåé . (1) Àëèñà øèôðóåò ñâîå ñîîáùåíèå Áîáó êëþ÷îì KA è ïîñûëàåò åãî Òðåíòó.
(2) Òðåíò, çíàÿ êëþ÷ KA, ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå. (3) Òðåíò äîáàâëÿåò ê ðàñøèôðîâàííîìó ñîîáùåíèþ óòâåðæäåíèå, ÷òî îí ïîëó÷èë ýòî ñîîáùåíèå îò Àëèñû, è øèôðóåò ýòî íîâîå ñîîáùåíèå êëþ÷îì KB. (4) Òðåíò ïîñûëàåò íîâîå ñîîáùåíèå Áîáó. (5) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå êëþ÷îì KB. Îí ìîæåò ïðî÷èòàòü è ñîîáùåíèå Àëèñû, è ïîäòâåðæäåíèå Òðåíòà, ÷òî ñîîáùåíèå îòïðàâëåíî èìåííî Àëèñîé. Îòêóäà Òðåíò óçíàåò, ÷òî ñîîáùåíèå ïðèøëî èìåííî îò Àëèñû, à íå îò êàêîãî-òî ñàìîçâàíöà ? Îí äåëàåò ýòîò âûâîä èç øèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèÿ . Òàêæå ëè ýòî õîðîøî, êàê ïîäïèñü íà áóìàãå? Ïîñìîòðèì íà òðåáóåìûå ñâîéñòâà: 1. Ýòà ïîäïèñü äîñòîâåðíà. Òðåíò - ýòî çàñëóæèâàþùèé äîâåðèÿ ïîñðåäíèê, è Òðåíò çíàåò, ÷òî ñîîáù åíèå ïîëó÷åíî îò Àëèñû. Ïîäòâåðæäåíèå Òðåíòà ñëóæèò äîêàçàòåëüñòâîì äëÿ Áîáà. 2. Ýòà ïîäïèñü íåïîääåëüíà. Òîëüêî Àëèñà (è Òðåíò, íî åìó âñå âåðÿò) çíàåò KA, ïîýòîìó òîëüêî Àëèñà ìîãëà ïîñëàòü Òðåíòó ñîîáùåíèå, çàøèôðîâàííîå êëþ÷îì KA. Åñëè êòî-íèáóäü ïîïûòàåòñÿ âûäàòü ñ åáÿ çà Àëèñó, Òðåíò ñðàçó çàìåòèò ýòî íà ýòàïå (2) è íå çàâåðèò ïîäëèííîñòü. 3. Ýòó ïîäïèñü íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü ïîâòîðíî. Åñëè Áîá ïîïûòàåòñÿ âçÿòü ïîäòâåðæäåíèå Òðåíòà è ïð èñîåäèíèòü åãî ê äðóãîìó ñîîáùåíèþ, Àëèñà çàêðè÷èò "Êàðàóë!" Ïîñðåäíèê (Òðåíò èëè êòî-òî ñîâñåì äðóãîé, èìåþùèé äîñòóï ê òîé æå èíôîðìàöèè) ïîïðîñèò Áîáà ïðåäúÿâèòü åãî ñîîáùåíèå è øèôð îâàííîå ñîîáùåíèå Àëèñû. Çàòåì ïîñðåäíèê çàøèôðóåò ñîîáùåíèå êëþ÷îì KA è óâèäèò, ÷òî îíî íå ñîîòâåòñòâóåò øèôðîâàííîìó ñîîáùåíèþ, ïåðåäàííîìó Áîáîì . Áîá, êîíå÷íî æå, íå ñìîæåò ñîçäàòü ïð àâèëüíîå øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå, ïîòîìó ÷òî îí íå çíàåò êë þ÷à KA. 4. Ïîäïèñàííûé äîêóìåíò íåëüçÿ èçìåíèòü. Åñëè Áîá ïîïûòàåòñÿ, ïîëó÷èâ äîêóìåíò, èçìåíèòü åãî, Òðåíò îáíàðóæèò ìîøåííè÷åñòâî óæå îïèñàííûì ñïîñîáîì. 5. Îò ïîäïèñè íåâîçìîæíî îòêàçàòüñÿ. Åñëè âïîñëåäñòâèè Àëèñà çàÿâèò, ÷òî îíà íèêîãäà íå ïîñûëàëà ñîîáùåíèå, ïîäòâåðæäåíèå Òðåíòà äîêàæåò îáðàòíîå. Ïîìíèòå, âñå äîâåðÿþò Òðåíòó, âñå, ñêàçàííîå èì - èñòèíà. Åñëè Áîá çàõî÷åò ïîêàçàòü Êýðîë äîêóìåíò, ïîäïèñàííûé Àëèñîé, îí íå ñìîæåò ðàñêðûòü åé ñâîé ñåêðåòíûé êëþ÷. Åìó ïðèäåòñÿ ñíîâà îáðàòèòüñÿ ê Òðåíòó: (1) Áîá áåðåò ñîîáùåíèå è óòâåðæäåíèå Òðåíòà, ÷òî ñîîáùåíèå ïîëó÷åíî îò Àëèñû, øèôðóåò èõ êëþ÷îì KB è ïîñûëàåò îáðàòíî Òðåíòó. (2) Òðåíò ðàñøèôðîâûâàåò ïîëó÷åííûé ïàêåò ñ ïîìîùüþ êëþ÷à KB. (3) Òðåíò ïðîâåðÿåò ñâîþ áàçó äàííûõ è ïîäòâåðæäàåò, ÷òî îòïðàâèòåëåì îðèãèíàëüíîãî ñîîáùåíèÿ áûëà Àëèñà. (4) Òðåíò øèôðóåò ïîëó÷åííûé îò Áîáà ïàêåò êëþ÷îì KC, êîòîðûé îí âûäåëèë äëÿ Êýðîë, è ïîñûëàåò Êýðîë øèôðîâàííûé ïàêåò. (5) Òðåíò ðàñøèôðîâûâàåò ïîëó÷åííûé ïàêåò ñ ïîìîùüþ êëþ÷à KC. Òåïåðü îíà ìîæåò ïðî÷èòàòü è ñîîáù åíèå, è ïîäòâåðæäåíèå Òðåíòà, ÷òî ñîîáùåíèå îòïðàâëåíî Àëèñîé. Ýòè ïðîòîêîëû ðàáîòàþò, íî îíè òðåáóþò îò Òðåíòà íåìàëûõ çàòðàò âðåìåíè. Îí äîëæåí öåëûìè äíÿìè ðàñøèôðîâûâàòü è øèôðîâàòü ñîîáùåíèÿ, ïîñðåäíè÷àÿ ìåæäó êàæäîé ïàðîé ëþäåé, êîòîðûå õîòÿò îáìåí èâàòüñÿ ïîäïèñàííûìè äîêóìåíòàìè . Îí äîëæåí õðàíèòü ñîîáùåíèÿ â áàçå äàííûõ (õîòÿ ýòîãî ìîæíî èçáåæàòü, ïîñûëàÿ ïîëó÷àòåëþ êîïèþ øèôðîâàííîãî ñîîáùåíèÿ îòïðàâèòåëÿ ). Îí áóäåò óçêèì ìåñòîì ëþáîé ñèñòåìû ñâÿçè, äàæå åñëè îí - ïðîñòî áåñ÷óâñòâåííàÿ êîìïüþòåðíàÿ ïðîãðàììà. . Òàêîãî ïîñðåäíèêà êàê Òðåíò, êîòîðîìó áóäóò äîâåðÿòü âñå êîððåñïîíäåíòû, òÿæåëî íàéòè è òÿæåëî ñîõð àíèòü. Òðåíò äîëæåí áûòü íåïîãðåøèì, åñëè îí ñäåëàåò õîòÿ áû îäíó îøèáêó íà ìèëëèîí ïîäïèñåé, íèêòî íå áóäåò âåðèòü åìó. Òðåíò äîëæåí áûòü àáñîëþòíî áåçîïàñåí . Åñëè åãî áàçà äàííûõ ñ ñåêðåòíûìè êëþ÷àìè êîãäàíèáóäü ðàñêðîåòñÿ, èëè êòî-íèáóäü ñìîæåò ïåðåïðîãðàììèðîâàòü åãî, âñå ïîäïèñè ñòàíóò áåñïîëåçíûìè . Ïîÿâÿòñÿ äîêóìåíòû áóäòî áû ïîäïèñàííûå ãîäû íàçàä . Ýòî ïðèâåäåò ê õàîñó. Ïðàâèòåëüñòâà ïàäóò, è ñòàíåò ïð àâèòü àíàðõèÿ. Òàêàÿ ñõåìà òåîðåòè÷åñêè ìîæåò ðàáîòàòü, íî îíà íåäîñòàòî÷íî õîðîøà äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïð èìåíåíèÿ. Äåðåâüÿ öèôðîâûõ ïîäïèñåé Ðàëüô Ìåðêë ïðåäëîæèë ñèñòåìó öèôðîâûõ ïîäïèñåé, îñíîâàííóþ íà êðèïòîãðàôèè ñ ñåêðåòíûì êëþ÷îì, ñîçäàþùåé áåñêîíå÷íîå êîëè÷åñòâî îäíîðàçîâûõ ïîäïèñåé, èñïîëüçóÿ äðåâîâèäíóþ ñòðóêòóðó [1067,1068]. Îñíîâíîé èäååé ýòîé ñõåìû ÿâëÿåòñÿ ïîìåñòèòü êîðåíü äåðåâà â íåêèé îòêðûòûé ôàéë , óäîñòîâåðÿÿ åãî òàêèì îá-
ðàçîì. Êîðåíü ïîäïèñûâàåò îäíî ñîîáùåíèå è óäîñòîâåðÿåò ïîäóçëû äåðåâà . Êàæäûé èç ýòèõ óçëîâ ïîäïèñûâàåò îäíî ñîîáùåíèå è óäîñòîâåðÿåò ñâîè ïîäóçëû, è òàê äàëåå . Ïîäïèñü äîêóìåíòà ñ ïîìîùüþ êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè Ñóùåñòâóþò àëãîðèòìû ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, êîòîðûå ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ öèôðîâûõ ïîäïèñåé.  í åêîòîðûõ àëãîðèòìàõ - ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ RSA (ñì. ðàçäåë 19.3) - äëÿ øèôðîâàíèÿ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí èëè îòêðûòûé, èëè çàêðûòûé êëþ÷. Çàøèôðóéòå äîêóìåíò ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì, è âû ïîëó÷èòå íàäåæíóþ öè ôðîâóþ ïîäïèñü.  äðóãèõ ñëó÷àÿõ - ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ DSA (ñì. ðàçäåë 20.1) - äëÿ öèôðîâûõ ïîäïèñåé èñïîëüçóåòñÿ îòäåëüíûé àëãîðèòì, êîòîðûé íåâîçìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ øèôðîâàíèÿ . Ýòà èäåÿ âïåðâûå áûëà èçîáðåòåíà Äèôôè è Õåëëìàíîì [496] è â äàëüíåéøåì áûëà ðàñøèðåíà è óãëóáëåíà â äðóãèõ ðàáîòàõ [1282, 1328, 1024, 1283, 426]. Õîðîøèé îáçîð ýòîé îáëàñòè ïðèâåäåí â [1099]. Îñíîâíîé ïðîòîêîë ïðîñò: (1) Àëèñà øèôðóåò äîêóìåíò ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì, òàêèì îáðàçîì ïîäïèñûâàÿ åãî. (2) Àëèñà ïîñûëàåò ïîäïèñàííûé äîêóìåíò Áîáó. (3) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò äîêóìåíò, èñïîëüçóÿ îòêðûòûé êëþ÷ Àëèñû, òàêèì îáðàçîì ïðîâåðÿÿ ïîäïèñü. Ýòîò ïðîòîêîë ãîðàçäî ëó÷øå ïðåäûäóùåãî. Òðåíò íå íóæåí íè äëÿ ïîäïèñè äîêóìåíòîâ, íè äëÿ åå ïðîâåðêè. (Îí íóæåí äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ, ÷òî îòêðûòûé êëþ÷ ïðèíàäëåæèò èìåííî Àëèñå .) Òðåíò íå íóæåí ñòîðîíàì äàæå äëÿ ðàçðåøåíèÿ ñïîðîâ: Åñëè Áîá íå ñìîã îñóùåñòâèòü ýòàï (3), òî îí çíàåò, ÷òî ïîäïèñü íåïðàâèëüíà. Òàêàÿ ïîäïèñü ñîîòâåòñòâóåò âñåì òðåáîâàíèÿì : 1. Ýòà ïîäïèñü äîñòîâåðíà. Êîãäà Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ îòêðûòîãî êëþ÷à Àëèñû, îí çíàåò ÷òî îíà ïîäïèñàëà ýòî ñîîáùåíèå. 2. Ýòà ïîäïèñü íåïîääåëüíà. Òîëüêî Àëèñà çíàåò ñâîé çàêðûòûé êëþ÷. 3. Ýòó ïîäïèñü íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü ïîâòîðíî. Ïîäïèñü ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé äîêóìåíòà è íå ìîæåò áûòü ïåðåíåñåíà íà äðóãîé äîêóìåíò. 4. Ïîäïèñàííûé äîêóìåíò íåëüçÿ èçìåíèòü. Ïîñëå ëþáîãî èçìåíåíèÿ äîêóìåíòà ïîäïèñü íå ñìîæåò áîëüøå ïîäòâåðæäàòüñÿ îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû. 5. Îò ïîäïèñè íåâîçìîæíî îòêàçàòüñÿ. Áîáó íå òðåáóåòñÿ ïîìîùü Àëèñû ïðè ïðîâåðêå åå ïîäïèñè. Ïîäïèñü äîêóìåíòà è ìåòêè âðåìåíè Íà ñàìîì äåëå, ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ Áîá ñìîæåò ñìîøåííè÷àòü . Îí ìîæåò ïîâòîðíî èñïîëüçîâàòü äîêóìåíò è ïîäïèñü ñîâìåñòíî. Ýòî íå èìååò çíà÷åíèÿ, åñëè Àëèñà ïîäïèñàëà êîíòðàêò (îäíîé êîïèåé ïîäïèñàííîãî êîíòðàêòà áîëüøå, îäíîé ìåíüøå ), íî ÷òî åñëè Àëèñà ïîñòàâèëà öèôðîâóþ ïîäïèñü ïîä ÷åêîì? Ïðåäïîëîæèì, ÷òî Àëèñà ïîñëàëà Áîáó ïîäïèñàííûé ÷åê íà $100. Áîá îòíåñ ÷åê â áàíê, êîòîðûé ïðîâåðèë ïîäïèñü è ïåðåâåë äåíüãè ñ îäíîãî ñ÷åòà íà äðóãîé. Áîá, âûñòóïàþùèé â ðîëè æóëèêà, ñîõðàíèë êîïèþ ýëå êòðîííîãî ÷åêà. Íà ñëåäóþùåé íåäåëå îí ñíîâà îòíåñ åãî â ýòîò èëè äðóãîé áàíê . Áàíê ïîäòâåðäèë ïîäïèñü è ïåðåâåë äåíüãè ñ îäíîãî ñ÷åòà íà äðóãîé . Åñëè Àëèñà íå ïðîâåðÿåò ñâîþ ÷åêîâóþ êíèæêó, Áîá ñìîæåò ïðîäåë ûâàòü ýòî ãîäàìè. Ïîýòîìó â öèôðîâûå ïîäïèñè ÷àñòî âêëþ÷àþò ìåòêè âðåìåíè . Äàòà è âðåìÿ ïîäïèñàíèÿ äîêóìåíòà äîáà âëÿþòñÿ ê äîêóìåíòó è ïîäïèñûâàþòñÿ âìåñòå ñî âñåì ñîäåðæàíèåì ñîîáùåíèÿ . Áàíê ñîõðàíÿåò ýòó ìåòêó âðåìåíè â áàçå äàííûõ. Òåïåðü, åñëè Áîá ïîïûòàåòñÿ ïîëó÷èòü íàëè÷íûå ïî ÷åêó Àëèñû âî âòîðîé ðàç, áàíê ïðîâåðèò ìåòêó âðåìåíè ïî ñâîåé áàçå äàííûõ . Òàê êàê áàíê óæå îïëàòèë ÷åê Àëèñû ñ òîé æå ìåòêîé âðåìåíè, òî áóäåò âûçâàíà ïîëèöèÿ. Çàòåì Áîá ïðîâåäåò ëåò 15 â òþðüìå Ëèâåíâîðò, èçó÷àÿ êðèïòîãðàôè÷åñêèå ïðîòîêîëû . Ïîäïèñü äîêóìåíòà ñ ïîìîùüþ êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè è îäíîíàïðàâëåííûõ õýøôóíêöèé Íà ïðàêòèêå àëãîðèòìû ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè ÷àñòî íåäîñòàòî÷íî ýôôåêòèâíû äëÿ ïîäïèñè áîëüøèõ äîê óìåíòîâ. Äëÿ ýêîíîìèè âðåìåíè ïðîòîêîëû öèôðîâîé ïîäïèñè íåðåäêî èñïîëüçóþò âìåñòå ñ îäíîíàïðàâëåííûìè õýø-ôóíêöèÿìè [432, 433]. Àëèñà ïîäïèñûâàåò íå äîêóìåíò, à çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè äëÿ äàííîãî äîêóìåíòà .  ýòîì ïðîòîêîëå îäíîíàïðàâëåííàÿ õýø-ôóíêöèÿ è àëãîðèòì öèôðîâîé ïîäïèñè ñîãëàñîâûâàþòñÿ çàðàíåå . (1) Àëèñà ïîëó÷àåò çíà÷åíèå îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè äëÿ äîêóìåíòà. (2) Àëèñà øèôðóåò ýòî çíà÷åíèå ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì, òàêèì îáðàçîì ïîäïèñûâàÿ äîêóìåíò. (3) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó äîêóìåíò è ïîäïèñàííîå çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè. (4) Áîá ïîëó÷àåò çíà÷åíèå îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè äëÿ äîêóìåíòà, ïðèñëàííîãî Àëèñîé. Çàòåì, è ñïîëüçóÿ àëãîðèòì öèôðîâîé ïîäïèñè, îí ðàñøèôðîâûâàåò ïîäïèñàííîå çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè ñ ïîìîùüþ
îòêðûòîãî êëþ÷à Àëèñû. Åñëè ïîäïèñàííîå çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè ñîâïàäàåò ñ ðàññ÷èòàííûì, ïîäïèñü ïðàâèëüíà. Ñêîðîñòü çàìåòíî âîçðàñòàåò è, òàê êàê âåðîÿòíîñòü ïîëó÷èòü äëÿ äâóõ ðàçëè÷íûõ äîêóìåíòîâ îäèíàêîâîå 160-áèòíîå çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè ñîñòàâëÿ åò òîëüêî îäèí øàíñ èç 2 160, ìîæíî áåçîïàñíî ïðèðàâíÿòü ïîäïèñü çíà÷åíèÿ õýø-ôóíêöèè è ïîäïèñü äîêóìåíòà . Äîëæíà èñïîëüçîâàòüñÿ òîëüêî îäíîíàïðàâëåííàÿ õýø-ôóíêöèÿ, èíà÷å ñîçäàòü ðàçíûå äîêóìåíòû ñ îäíèì è òåì æå çíà÷åíèåì õýø-ôóíêöèè íåòðóäíî, è ïîäïèñü îäíîãî äîê óìåíòà ïðèâåäåò ê îøèáî÷íîé ïîäïèñè ñðàçó ìíîãèõ äîêóìåíòîâ . Ó ïðîòîêîëà åñòü è äðóãèå âûãîäû. Âî ïåðâûõ, ïîäïèñü ìîæåò áûòü îòäåëåíà îò äîêóìåíòà. Âî âòîðûõ, çí à÷èòåëüíî óìåíüøàþòñÿ òðåáîâàíèÿ ê îáúåìó ïàìÿòè ïîëó÷àòåëÿ, â êîòîðîì õðàíÿòñÿ äîêóìåíòû è ïîäïèñè . Àðõèâíàÿ ñèñòåìà ìîæåò èñïîëüçîâàòü ýòîò ïðîòîêîë äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ äîêóìåíòîâ, íå õðàíÿ èõ ñîäåðæàíèÿ.  öåíòðàëüíîé áàçå äàííûõ ìîãóò õðàíèòüñÿ ëèøü çíà÷åíèÿ õýø-ôóíêöèè äëÿ ôàéëîâ . Âîâñå íå íóæíî ïðîñìàòðèâàòü ôàéëû, ïîëüçîâàòåëè ïîìåùàþò ñâîè çíà÷åíèÿ õýø-ôóíêöèè â áàçó äàííûõ, à áàçà äà ííûõ õðàíèò ýòè çíà÷åíèÿ, ïîìå÷àÿ èõ âðåìåíåì ïîëó÷åíèÿ äîêóìåíòà. Åñëè â áóäóùåì âîçíèêíåò êàêîå-íèáóäü ðàçíîãëàñèå ïî ïîâîäó àâòîðà è âðåìåíè ñîçäàíèÿ äîêóìåíòà, áàçà äàííûõ ñìîæåò ðàçðåøèòü åãî ïðè ïîìîùè õðàíÿùåãîñÿ â íåé çíà÷åíèÿ õýø -ôóíêöèè. Ïîäîáíàÿ ñèñòåìà èìååò áîëüøîå çíà÷åíèå ïðè õðàíåíèè ñåêðåòíîé èíôîðìàöèè: Àëèñà ìîæåò ïîäïèñàòü äîêóìåíò è ñîõðàíèòü åãî â ñåêðåòå . Åé ïîíàäîáèòñÿ îïóáëèêîâàòü äîê óìåíò, òîëüêî åñëè îíà çàõî÷åò äîêàçàòü ñâîå àâòîðñòâî . (Ñì. ðàçäåë 4.1). Àëãîðèòìû è òåðìèíîëîãèÿ Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî àëãîðèòìîâ öèôðîâîé ïîäïèñè. Âñå îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àëãîðèòìû ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè ñ çàêðûòîé ÷àñòüþ äëÿ ïîäïèñè äîêóìåíòîâ è ñ îòêðûòîé - äëÿ ïðîâåðêè ïîäïèñè . Èíîãäà ïðîöåññ ïîäïèñè íàçûâàþò øèôðîâàíèåì ñ çàêðûòûì êëþ÷îì, à ïðîöåññ ïðîâåðêè ïîäïèñè - äåøèôðèðîâàíèåì ñ îòêðûòûì êëþ÷îì. Ýòî ìîæåò ââåñòè â çàáëóæäåíèå, ÿâëÿÿñü ñïðàâåäëèâûì òîëüêî äëÿ îäíîãî àëãîðèòìà , RSA. Ó äðóãèõ àëãîðèòìîâ - äðóãèå ðåàëèçàöèè . Íàïðèìåð, èñïîëüçîâàíèå îäíîíàïðàâëåííûõ õýø -ôóíêöèé è ìåòîê âðåìåíè èíîãäà ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíûõ ýòàïîâ ïðè ïîäïèñàíèè è ïðîâåðêå ïîäïèñè . Ìíîãèå àëãîðèòìû ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ öèôðîâîé ïîäïèñè, íî íåëüçÿ äëÿ øèôðîâàíèÿ .  îáùåì ñëó÷àå ÿ áóäó ññûëàòüñÿ íà ïðîöåññû ïîäïèñè è ïðîâåðêè , íå âäàâàÿñü â ïîäðîáíîñòè àëãîðèòìîâ . Ïîäïèñü ñîîáùåíèÿ ñ çàêðûòûì êëþ÷îì K áóäåò îáîçíà÷àòüñÿ êàê: SK(M) à ïðîâåðêà ïîäïèñè ñ ïîìîùüþ ñîîòâåòñòâóþùåãî îòêðûòîãî êëþ÷à êàê : VK(M) Ñòðîêó áèòîâ, ïðèñîåäèíåííóþ ê äîêóìåíòó ïîñëå åãî ïîäïèñàíèÿ (â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå, çíà÷åíèå îäí îíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè äîêóìåíòà, çàøèôðîâàííîå çàðûòûì êëþ÷îì ), áóäåì íàçûâàòü öèôðîâîé ïîäïèñüþ èëè ïðîñòî ïîäïèñüþ. Âåñü ïðîòîêîë, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ïîëó÷àòåëü ñîîáùåíèÿ ïðîâåðÿåò ëè÷íîñòü î òïðàâèòåëÿ è öåëîñòíîñòü ñîîáùåíèÿ , íàçûâàåòñÿ óäîñòîâåðåíèåì ïîäëèííîñòè. Áîëåå ïîäðîáíî ýòè ïðîòîêîëû ðàññìàòðèâàþòñÿ â ðàçäåëå 3.2. Íåñêîëüêî ïîäïèñåé Êàê Àëèñå è Áîáó îäíîâðåìåííî ïîäïèñàòü îäèí è òîò æå äîêóìåíò?  îòñóòñòâèå îäíîíàïðàâëåííûõ õýø-ôóíêöèé ñóùåñòâóåò äâå âîçìîæíîñòè. Àëèñà è Áîá ìîãóò ïîäïèñàòü ðàçëè÷íûå êîïèè îäíîãî è òîãî æå äîêóìåíòà. Ïîëó÷åííîå ñîîáùåíèå áóäåò â äâà ðàçà äëèííåå ïåðâîíà÷àëüíîãî äîêóìåíòà . Èëè Àëèñà ïîäïèñûâàåò äîêóìåíò, à çàòåì Áîá ïîäïèñûâàåò ïîäïèñü Àëèñû . Ýòîò ñïîñîá ðàáîòàåò, íî ïðîâåðèòü ïîäïèñü Àëèñû, íå ïðîâåðÿÿ ïðè ýòîì ïîäïèñè Áîáà, íåâîçìîæíî . Ñ ïîìîùüþ îäíîíàïðàâëåííûõ ðåàëèçîâàòü íåñêîëüêî ïîäïèñåé ïðîñòî :
(1) Àëèñà ïîäïèñûâàåò çíà÷åíèå õýø -ôóíêöèè äîêóìåíòà. (2) Áîá ïîäïèñûâàåò çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè äîêóìåíòà. (3) Áîá ïîñûëàåò ñâîþ ïîäïèñü Àëèñå. (4) Àëèñà ïîñûëàåò Êýðîë äîêóìåíò, ñâîþ ïîäïèñü è ïîäïèñü Áîáà. (5) Êýðîë ïðîâåðÿåò ïîäïèñè Àëèñû è Áîáà. Àëèñà è Áîá ìîãóò âûïîëíèòü ýòàïà (1) è (2) èëè ïàðàëëåëüíî, èëè ïîñëåäîâàòåëüíî . Íà ýòàïå (5) Êýðîë ìîæåò ïðîâåðèòü ëþáóþ ïîäïèñü íåçàâèñèìî îò äðóãîé .
Íåâîçìîæíîñòü îòêàçàòüñÿ îò öèôðîâîé ïîäïèñè Àëèñà ìîæåò ñìîøåííè÷àòü ñ öèôðîâûìè ïîäïèñÿìè, è ñ ýòèì íè÷åãî íåëüçÿ ïîäåëàòü. Îíà ìîæåò ïîäï èñàòü äîêóìåíò è çàòåì óòâåðæäàòü, ÷òî îíà ýòîãî íå äåëàëà. Ñíà÷àëà îíà, êàê îáû÷íî, ïîäïèñûâàåò ïèñüìî. Ç àòåì îíà àíîíèìíî ðàñêðûâàåò ñâîé çàêðûòûé êëþ÷ èëè òåðÿåò â ëþäíîì ìåñòå . Òåïåðü Àëèñà óòâåðæäàåò, ÷òî åå ïîäïèñü áûëà ñêîìïðîìåòèðîâàíà è èñïîëüçîâàíà êåì-òî äðóãèì, âûäàþùèì ñåáÿ çà íåå. Îíà äåçàâóèðóåò ñâîþ ïîäïèñü ïîä âñåìè äîêóìåíòàìè, ïîäïèñàííûìè ñ ïîìîùüþ ýòîãî çàêðûòîãî êëþ÷à . Ýòî íàçûâàåòñÿ îòêàç îò ïîäïèñè. Ìåòêè âðåìåíè ìîãóò ñíèçèòü ýôôåêò òàêîãî ìîøåííè÷åñòâà, íî Àëèñà âñåãäà ìîæåò çàÿâèòü, ÷òî åå êëþ÷ áûë ñêîìïðîìåòèðîâàí ðàíüøå. Åñëè Àëèñà ïðàâèëüíî ðàññ÷èòàåò âðåìÿ, îíà ñìîæåò ïîäïèñàòü äîêóìåíò è çàòåì óñïåøíî çàÿâèòü, ÷òî îíà ýòîãî íå äåëàëà . Ïîýòîìó òàê ìíîãî ãîâîðèòñÿ î õðàíåíèè çàêðûòûõ êëþ÷åé â íàäåæíûõ ìåñòàõ - ÷òîáû Àëèñà íå ìîãëà äîáðàòüñÿ äî ñâîåãî è çëîóïîòðåáèòü èì . Õîòÿ ñ ïîäîáíûì çëîóïîòðåáëåíèåì íè÷åãî íåëüçÿ ñäåëàòü, ìîæíî ïðåäïðèíÿòü íåêîòîðûå äåéñòâèÿ, ãàðà íòèðóþùèå òî, ÷òî ñòàðûå ïîäïèñè íå áóäóò ïðèçíàíû íåäîñòîâåðíûìè èç-çà ðàçíîãëàñèé ïî íîâûì ïîäïèñÿì . (Íàïðèìåð, Àëèñà ìîæåò "ïîòåðÿòü" ñâîé êëþ÷, ÷òîáû íå ïëàòèòü Áîáó çà ïîäåðæàííóþ ìàøèíó, êîòîðóþ îí â÷åðà åé ïðîäàë è, â ðåçóëüòàòå, ñäåëàåò íåäåéñòâèòåëüíûì ñâîé áàíêîâñêèé ñ÷åò .) Ïîëó÷àòåëþ íóæíî ïðîñòàâëÿòü ìåòêè âðåìåíè äëÿ ïîëó÷åííûõ äîêóìåíòîâ [453]. Îáùàÿ ñõåìà ïðîòîêîëà ïðèâåäåíà â [2, 8]: (1) Àëèñà ïîäïèñûâàåò ñîîáùåíèå. (2) Àëèñà ñîçäàåò çàãîëîâîê, ñîäåðæàùèé íåêîòîðóþ èäåíòèôèêàöèîííóþ èíôîðìàöèþ. Îíà ïðèñîåäèíÿåò ê çàãîëîâêó ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå, ïîäïèñûâàåò âñå âìåñòå è ïîñûëàåò Òðåíòó. (3) Òðåíò ïðîâåðÿåò âíåøíþþ ïîäïèñü è ïîäòâåðæäàåò èäåíòèôèêàöèîííóþ èíôîðìàöèþ. Îí äîáàâëÿåò ìå òêó âðåìåíè ê ïîäïèñàííîìó ñîîáùåíèþ Àëèñû è èäåíòèôèêàöèîííîé èíôîðìàöèè. Çàòåì îí ïîäïèñûâàåò âñå âìåñòå è ïîñûëàåò ïàêåò Àëèñå è Áîáó. (4) Áîá ïðîâåðÿåò ïîäïèñü Òðåíòà, èäåíòèôèêàöèîííóþ èíôîðìàöèþ è ïîäïèñü Àëèñû. (5) Àëèñà ïðîâåðÿåò ñîîáùåíèå, êîòîðîå Òðåíò ïîñëàë Áîáó. Åñëè îíà íå ïðèçíàåò ñâîå àâòîðñòâî, îíà áûñòðî çàÿâëÿåò îá ýòîì.  äðóãîé ñõåìå Òðåíò èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå àðáèòðà [209]. Ïîëó÷èâ ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå, Áîá ïîñûë àåò êîïèþ Òðåíòó äëÿ ïðîâåðêè. Òðåíò ìîæåò ïîäòâåðäèòü ïîäïèñü Àëèñû . Èñïîëüçîâàíèå öèôðîâûõ ïîäïèñåé Îäíèì èç ñàìûõ ðàííèõ ïðåäëîæåííûõ ïðèìåíåíèé öèôðîâûõ ïîäïèñåé áûëî óïðîùåíèå ïðîâåðêè ñîáë þäåíèÿ äîãîâîðîâ î ÿäåðíûõ èñïûòàíèÿõ [1454, 1467]. Ñîåäèíåííûå Øòàòû è Ñîâåòñêèé Ñîþç (êòî-íèáóäü ïîìíèò Ñîâåòñêèé Ñîþç?) ðàçðåøèëè äðóã äðóãó ðàçìåñòèòü íà ÷óæîé òåððèòîðèè ñåéñìîãðàôû äëÿ ñëåæåíèÿ çà ÿäåðíûìè èñïûòàíèÿìè. Ïðîáëåìà áûëà â òîì, ÷òî êàæäàÿ èç ñòîðîí äîëæíà áûëà óâåðåíà â òîì, ÷òî äðóãàÿ ñòîðîíà íå ïîääåëàëà äàííûå ýòèõ ñåéñìîãðàôîâ . Îäíîâðåìåííî, äðóãàÿ ñòîðîíà äîëæíà áûëà áûòü óâåðåíà, ÷òî ýòè äàò÷èêè ïîñûëàþò òîëüêî òó èíôîðìàöèþ, êîòîðàÿ íóæíà äëÿ ñëåæåíèÿ çà ÿäåðíûìè èñïûòàíèÿìè . Ìåòîä óñëîâíîãî óäîñòîâåðåíèÿ ïîäëèííîñòè ìîæåò ðåøèòü ïåðâóþ ïðîáëåìó, íî òîëüêî öèôðîâûå ïîäïèñè ìîãóò ðåøèòü îáå ïðîáëåìû. Ñòîðîíà, íà òåððèòîðèè êîòîðîé ñòîèò ñåéñìîãðàô, ìîæåò ïðî÷åñòü, íî íå èçì åíèòü äàííûå ñåéñìîãðàôà, à ñëåäÿùàÿ ñòîðîíà çíàåò, ÷òî äàííûå íå áûëè ïîääåëàíû .
2.7 Öèôðîâûå ïîäïèñè è øèôðîâàíèå Îáúåäèíèâ öèôðîâûå ïîäïèñè è êðèïòîãðàôèþ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, ìû ðàçðàáàòûâàåì ïðîòîêîë, êîìá èíèðóþùèé áåçîïàñíîñòü øèôðîâàíèÿ è äîñòîâåðíîñòü öèôðîâûõ ïîäïèñåé . Ñðàâíèòå ñ ïèñüìîì îò âàøåé ìàèû. Ïîäïèñü óäîñòîâåðÿåò àâòîðñòâî à êîíâåðò îáåñïå÷èâàåò òàéíó . (1) Àëèñà ïîäïèñûâàåò ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à. SA(M) (2) Àëèñà øèôðóåò ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà è ïîñûëàåò åãî Áîáó. EB (SA(M)) (3) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à. DB (EB (SA(M)))= SA(M) (4) Áîá ïðîâåðÿåò ïîäïèñü ñ ïîìîùüþ îòêðûòîãî êëþ÷à Àëèñû è âîññòàíàâëèâàåò ñîîáùåíèå. VA (SA(M))= M
Ïîäïèñü ïåðåä øèôðîâàíèåì âûãëÿäèò åñòåñòâåííî. Êîãäà Àëèñà ïèøåò ïèñüìî, îíà ïîäïèñûâàåò åãî è ç àòåì êëàäåò â êîíâåðò. Åñëè îíà ïîëîæèò ïèñüìî â êîíâåðò íåïîäïèñàííûì, òî Áîá ìîæåò çàáåñïîêîèòüñÿ, âäðóã ïèñüìî áûëî òàéíî ïîäìåíåíî. Åñëè Áîá ïîêàæåò Êýðîë ïèñüìî Àëèñû è êîíâåðò, Êýðîë ìîæåò îáâèíèòü Áîáà, ÷òî îí âðåò î òîì, êàêîå ïèñüìî â êàêîì êîíâåðòå ïðèøëî .  ýëåêòðîííîé êîððåñïîíäåíöèè òî÷íî òàêæå ÿâëÿåòñÿ ðàçóìíûì èñïîëüçîâàíèå ïîäïèñè ïåðåä øèôðîâàí èåì [48]. Ýòî íå òîëüêî áîëåå áåçîïàñíî - âðàã íå ñìîæåò óäàëèòü ïîäïèñü èç øèôðîâàííîãî ñîîáùåíèÿ è äîá àâèòü ñâîþ ñîáñòâåííóþ - íî ñóùåñòâóþò è þðèäè÷åñêèå ñîîáðàæåíèÿ : åñëè ïîäïèñûâàåìûé òåêñò íå âèäåí ïî äïèñûâàþùåìó, êîãäà îí ñòàâèò ïîäïèñü, òî þðèäè÷åñêàÿ ñèëà ïîäïèñè íåâåëèêà [1312]. Ñóùåñòâóþò òàêæå íåêîòîðûå êðèïòîãðàôè÷åñêèå ñïîñîáû âñêðûòèÿ òàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äåéñòâèé, èñïîëüçóþùåé ïîäïèñè RSA (ñì. ðàçäåë 19.3). Äëÿ Àëèñû íå ñóùåñòâóåò ïðè÷èí èñïîëüçîâàòü îäíó ïàðó êëþ÷åé - îòêðûòûé/çàêðûòûé - äëÿ øèôðîâàíèÿ è ïîäïèñè. Ó íåå ìîæåò áûòü äâå ïàðû êëþ÷åé: îäíà äëÿ øèôðîâàíèÿ è îäíà äëÿ ïîäïèñè . Ó òàêîãî ðàçäåëåíèÿ åñòü ñâîè ïðåèìóùåñòâà: Àëèñà ìîæåò ïåðåäàòü ñâîé êëþ÷ øèôðîâàíèÿ ïîëèöèè, íå êîìïðîìåòèðóÿ ñâîþ ïî äïèñü, îäèí êëþ÷ ìîæåò áûòü óñëîâíî ïåðåäàí (ñì. ðàçäåë 4.13), íå âëèÿÿ íà äðóãîé. Ó êëþ÷åé ìîãóò áûòü ðà çëè÷íûå äëèíû è ñðîêè äåéñòâèÿ . Êîíå÷íî æå, äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ ïîâòîðíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñîîáùåíèé ñ ýòèì ïðîòîêîëîì äîëæíû áûòü èñïîëüçîâàíû ìåòêè âðåìåíè. Ìåòêè âðåìåíè òàêæå ìîãóò çàùèòèòü îò äðóãèõ âîçìîæíûõ ëîâóøåê, ïðèìåð îäíîé èç êîòîðûõ ïðèâåäåí íèæå. Âîçâðàùåíèå ñîîáùåíèÿ ïðè ïðèåìå Ðàññìîòðèì ðåàëèçàöèþ ýòîãî ïðîòîêîëà ñ äîïîëíèòåëüíîé âîçìîæíîñòüþ ïîäòâåðæäåíèÿ ñîîáùåíèé - ï îëó÷èâ ñîîáùåíèå, Áîá îáÿçàòåëüíî âîçâðàùàåò ïîäòâåðæäåíèå ïðèåìà . (1) Àëèñà ïîäïèñûâàåò ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à, øèôðóåò ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå î òêðûòûì êëþ÷îì Áîáà è ïîñûëàåò åãî Áîáó. EB (SA(M)) (2) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à, ïðîâåðÿåò ïîäïèñü ñ ïîìîùüþ î òêðûòîãî êëþ÷à Àëèñû è âîññòàíàâëèâàåò ñîîáùåíèå. VA (DB (EB (SA(M))))= M (3) Áîá ïîäïèñûâàåò ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à, øèôðóåò ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå î òêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû è ïîñûëàåò åãî Àëèñå îáðàòíî. EA (SB(M)) (4) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à è ïðîâåðÿåò ïîäïèñü ñ ïîìîùüþ îòêðûòîãî êëþ÷à Áîáà. Åñëè ïîëó÷åííîå ñîîáùåíèå ñîâïàäàåò ñ îòïðàâëåííûì, îíà çíàåò, ÷òî Áîá ïîë ó÷èë ïðàâèëüíîå ñîîáùåíèå. Åñëè äëÿ øèôðîâàíèÿ è ïðîâåðêè öèôðîâîé ïîäïèñè èñïîëüçóåòñÿ îäèí è òîò æå àëãîðèòì, òî ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòü âñêðûòèÿ [506].  òàêèõ ñëó÷àÿõ îïåðàöèÿ öèôðîâîé ïîäïèñè - ïðîòèâîïîëîæíîñòü îïåðàöèè øèôðîâàíèÿ: VX = EX è SX = DX. Ïóñòü Ìýëëîðè - çàðåãèñòðèðîâàííûé ïîëüçîâàòåëü ñî ñâîåé ïàðîé êëþ÷åé: îòêðûòûì è çàêðûòûì . Òåïåðü ïîñìîòðèì, êàê îí ñìîæåò ÷èòàòü ïî÷òó Áîáà. Ñíà÷àëà îí çàïèøåò ñîîáùåíèå Àëèñû Áîáó - ýòàï (1) . Çàòåì, íåìíîãî ïîãîäÿ, îí ïîøëåò ýòî ñîîáùåíèå Áîáó, óòâåðæäàÿ, ÷òî îíî îòïðàâëåíî ñàìèì Ìýëëîðè. Áîá, äóìàÿ, ÷òî ýòî îáû÷íîå ñîîáùåíèå îò Ìýëëîðè, äåøèôðèðóåò ýòî ñîîáùåíèå ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì è ïûòàåòñÿ ïðîâ åðèòü ïîäïèñü Ìýëëîðè, äåøèôðèðóÿ åå ñ ïîìîùüþ îòêðûòîãî êëþ÷à Ìýëëîðè .  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ ïîëíàÿ ÷åïóõà: EA (DB (EB (DA(M))))= EM (DA(M)) Äàæå â ýòîì ñëó÷àå, ñëåäóÿ ïðîòîêîëó, Áîá ïîñûëàåò Ìýëëîðè ïîëó÷åííîå ñîîáùåíèå : EM (DB (EM (DA(M)))) Òåïåðü Ìýëëîðè îñòàåòñÿ òîëüêî ðàñøèôðîâàòü ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à, çàøèôð îâàòü åãî îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà, ðàñøèôðîâàòü ñíîâà ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à è çàøèôðîâàòü îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû. Voilà! Ìýëëîðè ïîëó÷àåò M. Îòíþäü íå ãëóïî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî Áîá ìîæåò àâòîìàòè÷åñêè ïîñûëàòü Ìýëëîðè êâèòàíöèþ. Ýòîò ïðîò îêîë, íàïðèìåð, ìîæåò áûòü âñòðîåí â åãî êîììóíèêàöèîííîå ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå è ïîñûëàòü êâèòàíöèè àâòîìàòè÷åñêè. Èìåííî ãîòîâíîñòü ñîîáùèòü î ïðèåìå ÷åïóõè è íàðóøàåò áåçîïàñíîñòü . Åñëè Áîá ïðîâåðèò ñîîáùåíèå íà îñìûñëåííîñòü ïåðåä îòïðàâêîé êâèòàíöèè, îí ñìîæåò èçáåæàòü òàêèõ ïðîáëåì ñ áåçîïàñíîñòüþ .
Ñóùåñòâóþò ìîäåðíèçàöèè ýòîãî ñïîñîáà âñêðûòèÿ, ïðåäïîëàãàþùèå, ÷òî Ìýëëîðè ïîøëåò Áîáó ñîîáùåíèå, îòëè÷íîå îò òîãî, êîòîðîå îí æåëàåò ïåðåõâàòèòü . Íèêîãäà íå ïîäïèñûâàéòå ïðîèçâîëüíûõ ñîîáùåíèé îò äðóãèõ ëþäåé è íå ïåðåäàâàéòå ðåçóëüòàòû äåøèôðîâêè ïðîèçâîëüíûõ ñîîáùåíèé èíûì ëþäÿì . Îáíàðóæåíèå âñêðûòèÿ, îñíîâàííîãî íà âîçâðàùåíèè ñîîáùåíèÿ Òîëüêî ÷òî îïèñàííîå âñêðûòèå ðàáîòàåò ïîòîìó, ÷òî îïåðàöèÿ øèôðîâàíèÿ ñîâïàäàåò ñ îïåðàöèåé ïðîâåðêè ïîäïèñè, à îïåðàöèÿ äåøèôðèðîâàíèÿ - ñ îïåðàöèåé ïîäïèñè . Îïåðàöèè øèôðîâàíèÿ è öèôðîâîé ïîäïèñè â áåçîïàñíîì ïðîòîêîëå äîëæíû õîòÿ áû ñëåãêà îòëè÷àòüñÿ . Ïðîáëåìó ðåøàåò èñïîëüçîâàíèå ðàçëè÷íûõ êëþ÷åé äëÿ êàæäîé îïåðàöèè, èëè èñïîëüçîâàíèå äëÿ êàæäîé îïåðàöèè ðàçëè÷íûõ àëãîðèòìîâ, èëè ïðèìåíåíèå ìåòîê âðåìåíè, êîòîðûå äåëàþò ðàçëè÷íûìè ïðèíÿòîå è îòïðàâëÿåìîå ñîîáùåíèÿ, èëè öèôðîâàÿ ïîäïèñü ñ ïîìîùüþ îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè (ñì. ðàçäåë 2.6). Òîãäà, â îáùåì ñëó÷àå, ñëåäóþùèé ïðîòîêîë, èñïîëüçóþùèé àëãîðèòì ñ îòêðûòûì êëþ÷îì, ÿâëÿåòñÿ áåçîïàñíûì : (1) Àëèñà ïîäïèñûâàåò ñîîáùåíèå. (2) Àëèñà øèôðóåò ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà (èñïîëüçóÿ àëãîðèòì, îòëè÷àþùèéñÿ îò àëãîðèòìà öèôðîâîé ïîäïèñè) è ïîñûëàåò åãî Áîáó. (3) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à (4) Áîá ïðîâåðÿåò ïîäïèñü Àëèñû. Âñêðûòèÿ êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè Âî âñåõ ïîäîáíûõ ïðîòîêîëàõ êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè ÿ íå ðàññêàçàë , êàê Àëèñà ïîëó÷àåò îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà. Ïîäðîáíî ýòîò âîïðîñ îïèñàí â ðàçäåëå 3.1, íî î íåì ñòîèò óïîìÿíóòü è çäåñü . Ïðîùå âñåãî óçíàòü ÷åé-òî îòêðûòûé êëþ÷, ñ÷èòàâ åãî îòêóäà-òî èç áåçîïàñíîé áàçû äàííûõ. Ýòà áàçà äàííûõ äîëæíà áûòü îáùåäîñòóïíà, ÷òîáû êàæäûé ìîã ïîëó÷èòü íóæíûé åìó êëþ÷. Áàçà äàííûõ äîëæíà áûòü ç àùèùåíà îò íåñàíêöèîíèðîâàííîé çàïèñè, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå Ìýëëîðè ñìîæåò ïîäìåíèòü îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà. Ïîñëå ýòîãî Áîá óæå íå ñóìååò ÷èòàòü àäðåñîâàííûå åìó ñîîáùåíèÿ, çàòî ýòî ñìîæåò ñäåëàòü Ìýëëîðè . Äàæå åñëè îòêðûòûå êëþ÷è õðàíÿòñÿ â íàäåæíîé áàçå äàííûõ, Ìýëëîðè ìîæåò ïîäìåíèòü èõ ïðè ïåðåäà÷å . ×òîáû âîñïðåïÿòñòâîâàòü ýòîìó, Òðåíò äîëæåí ïîäïèñûâàòü êàæäûé îòêðûòûé êëþ÷, èñïîëüçóÿ ñâîé ñîáñòâå ííûé çàêðûòûé êëþ÷. Òðåíòà, êîòîðûé äåéñòâóåò ïîäîáíûì îáðàçîì, ÷àñòî íàçûâàþò Îðãàíîì ñåðòèôèêàöèè êëþ÷åé èëè Öåíòðîì ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé (Key Distribution Center, KDC). Íà ïðàêòèêå KDC ïîäïèñûâàåò ñëîæíîå ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç èìåíè ïîëüçîâàòåëÿ, åãî îòêðûòîãî êëþ÷à è äðóãîé èíôîðìàöèè î ïîëüçîâ àòåëå. Ýòî ïîäïèñàííîå ñëîæíîå ñîîáùåíèå è õðàíèòñÿ â áàçå äàííûõ KDC. Êîãäà Àëèñà ïîëó÷àåò êëþ÷ Áîáà, îíà ïðîâåðÿåò ïîäïèñü KDC, óäîñòîâåðÿÿñü â ïðàâèëüíîñòè êëþ÷à. Ïðè îêîí÷àòåëüíîì àíàëèçå âèäíî, ÷òî è ýòî òîëüêî çàòðóäíÿåò, íî íå äåëàåò íåâîçìîæíûì ìîøåííè÷åñòâî Ìýëëîðè. Àëèñà æå äîëæíà îòêóäà-òî ïîëó÷èòü îòêðûòûé êëþ÷ KDC. Ìýëëîðè íóæíî ïîäìåíèòü ýòîò êëþ÷ ñâîèì îòêðûòûì êëþ÷îì, èñïîðòèòü áàçó äàííûõ è çàìåíèòü ïðàâèëüíûå êëþ÷è ñâîèìè (ïîäïèñàííûìè åãî çàêðûòûì êëþ÷îì, êàê åñëè áû îí è áûë KDC), è åãî äåëî ñäåëàíî. Íî, äàæå ïîäïèñè íà áóìàãå ìîãóò áûòü ïîääåëàíû, åñëè Ìýëëîðè âñåðüåç âîçüìåòñÿ çà äåëî. Ïîäðîáíî îáìåí êëþ÷àìè ðàññìàòðèâàåòñÿ â ðàçäåëå 3.1.
2.8. Ãåíåðàöèÿ ñëó÷àéíûõ è ïñåâäîñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé Ïî÷åìó äàæå â êíèãå ïî êðèïòîãðàôèè ñíîâà ýòè äîêó÷ëèâûå ðàññóæäåíèÿ î ãåíåðàöèè ñëó÷àéíûõ ÷èñåë? Ãåíåðàòîð ñëó÷àéíûõ ÷èñåë âñòðîåí â êàæäûé êîìïèëÿòîð, îáû÷íûé âûçîâ ôóíêöèè. Ïî÷åìó áû íå èñïîëüç îâàòü åãî? Ê ñîæàëåíèþ, ýòè ãåíåðàòîðû ñëó÷àéíûõ ÷èñåë ïî÷òè íàâåðíÿêà íåäîñòàòî÷íî áåçîïàñíû äëÿ êðèïò îãðàôèè è, âîçìîæíî, äàæå íå ñîâñåì ñëó÷àéíû . Áîëüøèíñòâî èç íèõ âåñüìà ïëîõè . Ãåíåðàòîðû ñëó÷àéíûõ ÷èñåë íà ñàìîì äåëå ñîâñåì íå ñëó÷àéíû, ïîòîìó ÷òî èì è íå íóæíî áûòü òàêèìè . Äëÿ áîëüøèíñòâà ïðèëîæåíèé, íàïðèìåð, êîìïüþòåðíûõ èãð, òðåáóåòñÿ òàê ìàëî ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, ÷òî èõ í åñëó÷àéíîñòü âðÿä ëè áóäåò çàìåòíà . Îäíàêî, êðèïòîãðàôèÿ î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíà ê ñâîéñòâàì ãåíåðàòîðîâ ñë ó÷àéíûõ ÷èñåë. Ïðèìåíèòå ïëîõîé ãåíåðàòîð, è ó âàñ ïîÿâÿòñÿ òàèíñòâåííûå êîððåëÿöèè è ñòðàííûå ðåçóëüòàòû [1231, 1238]. Åñëè âàøà áåçîïàñíîñòü çàâèñèò îò ãåíåðàòîðà ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, òàèíñòâåííûå êîððåëÿöèè è ñòðàííûå ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ àáñîëþòíî íå òåì, ÷åãî áû âû æåëàëè äîáèòüñÿ. Ïðîáëåìà â òîì, ÷òî ãåíåðàòîð ñëó÷àéíûõ ÷èñåë íå ñîçäàåò ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè . Îí, âîçìîæíî, íå âûäàåò íè÷åãî äàæå îòäàëåííî íàïîìèíàþùåãî ñëó÷àéíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü . Êîíå÷íî, íåâîçìîæíî ñîçäàâàòü íà êîìïüþòåðå ÷òî-òî ïî íàñòîÿùåìó ñëó÷àéíîå. Äîíàëüä Êíóò ïðèïèñûâàë ôîí Íåéìàíó ñëåäóþùèå ñëîâà: "Êàæäûé, êòî çàíèìàåòñÿ àðèôìåòè÷åñêèìè ìåòîäàìè ïîëó÷åíèÿ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, îïðåäåëåííî ãðåøèò " [863]. Êîìïüþòåðû - ýòî äåòåðìèíèðîâàííûå áåñòèè : çàêëàäûâàåòñÿ èçâåñòíûé ìàòåðèàë, âûïîëíÿþòñÿ ïîëí îñòüþ ïðåäñêàçóåìûå äåéñòâèÿ, è ÷òî-òî îòëè÷íîå âûïîëçàåò ñ äðóãîãî êîíöà. Ïîäà÷à îäíîãî è òîãî æå íà âõîä â äâóõ ðàçëè÷íûõ ñëó÷àÿõ ïðèâåäåò ê îäíîìó è òîìó æå ðåçóëüòàòó . Çàëîæèòå îäèíàêîâûå èñõîäíûå äàííûå â äâà
èäåíòè÷íûõ êîìïüþòåðà, è îáà îíè ïîäñ÷èòàþò îäíî è òî æå. Êîìïüþòåð ìîæåò íàõîäèòüñÿ òîëüêî â îãðàí è÷åííîì ÷èñëå ñîñòîÿíèé (î÷åíü áîëüøîì, íî âñå æå îãðàíè÷åííîì) , è âûäàâàåìûé ðåçóëüòàò âñåãäà áóäåò ñòðîãî îïðåäåëÿòüñÿ èñõîäíûìè äàííûìè è òåêóùèì ñîñòîÿíèåì êîìïüþòåðà . Ýòî çíà÷èò, ÷òî ëþáîé ãåíåðàòîð ñë ó÷àéíûõ ÷èñåë íà êîìïüþòåðå (ïî ìåíüøåé ìåðå, íà êîíå÷íîì àâòîìàòå), ïî îïðåäåëåíèþ, ïåðèîäè÷åí. À âñå, ÷òî ïåðèîäè÷íî, ïî îïðåäåëåíèþ, ïðåäñêàçóåìî . À âñå, ÷òî ïðåäñêàçóåìî, íå ìîæåò áûòü ñëó÷àéíûì . Äëÿ íàñòîÿùåãî ãåíåðàòîðà ñëó÷àéíûõ ÷èñåë íóæíî ïîäàâàòü íà âõîä ÷òî-íèáóäü ñëó÷àéíîå, êîìïüþòåð æå íå ìîæåò îáåñïå÷èòü ýòî òðåáîâàíèå. Ïñåâäîñëó÷àéíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè Ëó÷øåå, ÷òî ìîæåò ñäåëàòü êîìïüþòåð - ýòî ãåíåðàòîð ïñåâäîñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé. ×òî ýòî òàêîå? Ìíîãèå ïûòàëèñü äàòü åãî ôîðìàëüíîå îïðåäåëåíèå, íî ÿ óêëîíþñü îò ýòîãî. Ïñåâäîñëó÷àéíàÿ ïîñëåä îâàòåëüíîñòü - ýòî ÷òî-òî, âûãëÿäÿùåå êàê ñëó÷àéíîå . Ïåðèîä ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî â åëèê, ïîýòîìó êîíå÷íàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàçóìíîé äëèíû - êîòîðàÿ â äåéñòâèòåëüíîñòè è èñïîëüçóåòñÿ - íå ïåðèîäè÷íà. Åñëè âàì íóæåí ìèëëèàðä ñëó÷àéíûõ áèò, íå ïîëüçóéòåñü ãåíåðàòîðîì ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, ïîâò îðÿþùåéñÿ êàæäûå øåñòíàäöàòü òûñÿ÷ áèò . Ýòè îòíîñèòåëüíî êîðîòêèå íåïåðèîäè÷åñêèå ïîäïîñëåäîâàòåëüíîñòè äîëæíû áûòü, íàñêîëüêî ýòî âîçìîæíî, íåîòëè÷èìû îò ñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé . Íàïðèìåð, â íèõ äîëæíî áûòü ïðèìåðíî îäèíàêîâîå êîëè÷åñòâî åäèíèö è íóëåé, îêîëî ïîëîâèíû ñåðèé (ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé îäèíàêîâûõ áèò) äîëæíû áûòü åäèíè÷íîé äëèíû , ÷åòâåðòü - ñîñòîÿòü èç äâóõ áèò, âîñüìàÿ ÷àñòü - èç òðåõ, è ò.ä. Ýòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äîëæíû áûòü íåñæèìàåìû . Ðàñïðåäåëåíèå äëèí ñåðèé äëÿ íóëåé è åäèíèö äîëæíî áûòü îäèíàêîâûì [643, 863, 99, 1357]. Ýòè ñâîéñòâà ìîãóò áûòü èçìåðåíû îïûòíûì ïóòåì è çàòåì ñðàâíåíû ñ îæèäàåìûìè ñòàòèñòè÷åñêè ñ ïîìîùüþ ñòàòèñòèêè õè-êâàäðàò . Äëÿ íàøèõ öåëåé ãåíåðàòîð ïîñëåäîâàòåëüí îñòè ñ÷èòàåòñÿ ïñåâäîñëó÷àéíûì, åñëè îí îáëàäàåò ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì : 1. Îí âûãëÿäèò ñëó÷àéíî. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îí ïðîõîäèò âñå òåñòû íà ñëó÷àéíîñòü, êîòîðûå íàì óäàëîñü íàéòè. (Íà÷íèòå ñ ïðèâåäåííûõ â [863].) Ìíîæåñòâî óñèëèé áûëî çàòðà÷åíî íà ñîçäàíèå õîðîøèõ ïñåâäîñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé íà êîìïü þòåðå. Îáñóæäåíèå ãåíåðàòîðîâ â áîëüøîì êîëè÷åñòâå ìîæíî íàéòè â àêàäåìè÷åñêîé ëèòåðàòóðå âìåñòå ñ ðà çëè÷íûìè òåñòàìè íà ñëó÷àéíîñòü . Âñå ýòè ãåíåðàòîðû ïåðèîäè÷íû (ýòîãî íåâîçìîæíî èçáåæàòü), íî, åñëè èõ ïåðèîä 2256 è âûøå, îíè ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â ñàìûõ ñåðüåçíûõ ïðèëîæåíèÿõ . Ïðîáëåìà èìåííî â ýòèõ òàèíñòâåííûõ êîððåëÿöèÿõ è ñòðàííûõ ðåçóëüòàòàõ . Êàæäûé ãåíåðàòîð ïñåâäîñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ñîçäàåò òàêèå ñòðàííîñòè, åñëè âû èñïîëüçóåòå åãî îïðåäåëåííûì îáðàçîì. À ýòî èìåííî òî, ÷òî íóæíî êðèïòîàíàëèòèêó äëÿ âçëîìà ñèñòåìû . Êðèïòîãðàôè÷åñêè áåçîïàñíûå ïñåâäîñëó÷àéíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè Êðèïòîãðàôè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ ïðåäúÿâëÿþò ê ãåíåðàòîðó ïñåâäîñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé áîëåå âûñîêèå òðåáîâàíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ïðèëîæåíèÿìè . Êðèïòîãðàôè÷åñêàÿ ñëó÷àéíîñòü íå îãðàíè÷èâàå òñÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ñëó÷àéíîñòüþ, õîòÿ è âêëþ÷àåò åå . ×òîáû ïîñëåäîâàòåëüíîñòü áûëà êðèïòîãðàôè÷åñêè áåçîïàñíîé ïñåâäîñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ, îíà äîëæíà îáëàäàòü ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì : 2. Îíà íåïðåäñêàçóåìà. Äîëæíî áûòü î÷åíü òðóäíî (ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèìåíåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ìî ùíîñòåé) ïðåäñêàçàòü, êàêèì áóäåò ñëåäóþùèé ñëó÷àéíûé áèò, äàæå åñëè ïîëíîñòüþ èçâåñòåí àëãîðèòì èëè óñòðîéñòâî, ãåíåðèðóþùåå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, è âñå ïðåäûäóùèå áèòû ïîòîêà. Êðèïòîãðàôè÷åñêè áåçîïàñíûå ïñåâäîñëó÷àéíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íå äîëæíû ñæèìàòüñÿ..., åñëè âàì í åèçâåñòåí êëþ÷. Êëþ÷îì îáû÷íî ÿâëÿåòñÿ çàäàííîå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ãåíåðàòîðà . Êàê è ëþáîé êðèïòîãðàôè÷åñêèé àëãîðèòì, ãåíåðàòîðû êðèïòîãðàôè÷åñêè áåçîïàñíûõ ïñåâäîñëó÷àéíûõ ï îñëåäîâàòåëüíîñòåé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïðåäìåò âñêðûòèÿ . Òàê æå êàê êðèïòîãðàôè÷åñêèé àëãîðèòì, ìîæåò áûòü âçëîìàí è ãåíåðàòîð êðèïòîãðàôè÷åñêè áåçîïàñíûõ ïñåâäîñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé . Ñîçäàíèå óñòîé÷èâûõ ê âñêðûòèþ ãåíåðàòîðîâ ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé êðèïòîãðàôèè . Íàñòîÿùèå ñëó÷àéíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè Òåïåðü ìû âòîðãàåìñÿ â îáëàñòü, ïðèíàäëåæàùóþ ôèëîñîôàì . Ñóùåñòâóåò ëè òàêàÿ âåùü êàê ñëó÷àéíîñòü ? ×òî òàêîå ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ? Êàê óçíàòü, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñëó÷àéíà ? ßâëÿåòñÿ ëè "101110100" áîëåå ñëó÷àéíîé ÷åì "l01010101"? Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà óáåæäàåò íàñ â òîì, ÷òî â ðåàëüíîì ìèðå ñóùåñòâóåò íàñòîÿùàÿ ñëó÷àéíîñòü . Íî êàê ñîõðàíèòü ýòó ñëó÷àéíîñòü â ïðåäîïðåäåëåííîì ìèðå êîìïüþòåðíûõ ìèêðîñõåì è êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ ?  ñòîðîíó ôèëîñîôèþ, ñ íàøåé òî÷êè çðåíèÿ ãåíåðàòîð ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äåéñòâèòåëüíî ñëó÷àåí, åñëè îí îáëàäàåò òðåòüèì ñâîéñòâîì: 3. Ñîçäàâàåìàÿ èì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íå ìîæåò áûòü óâåðåííî âîñïðîèçâåäåíà. Åñëè âû çàïóñêàåòå ã å-
íåðàòîð ñëó÷àéíûõ ÷èñåë äâàæäû ñ îäíèì è òåì æå âõîäîì (ïî êðàéíåé ìåðå, íàñêîëüêî ýòî â ÷åëîâ å÷åñêèõ ñèëàõ), òî âû ïîëó÷èòå äâå ñîâåðøåííî íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Âûõîä ãåíåðàòîðà, óäîâëåòâîðÿþùåãî âñåì òðåì ïðèâåäåííûì òðåáîâàíèÿì, áóäåò äîñòàòî÷íî õîðîø äëÿ îäíîðàçîâîãî áëîêíîòà, ãåíåðàöèè êëþ÷à è äðóãèõ êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ïðèìåíåíèé, òðåáóþùèõ ãåíåðàöèè äå éñòâèòåëüíî ñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé . Òðóäíîñòü â òîì, ÷òîáû ïîíÿòü, äåéñòâèòåëüíî ëè ïîñëåäîâàòåë üíîñòü ñëó÷àéíà? Åñëè ÿ ïîâòîðíî çàøèôðóþ ñòðîêó, èñïîëüçóÿ DES è çàäàííûé êëþ÷, ÿ ïîëó÷ó õîðîøèé, âûãëÿäÿùèé ñëó÷àéíûì îáðàçîì ðåçóëüòàò, âû íå ñìîæåòå ñêàçàòü, ÷òî îí íå ñëó÷àåí, ïîêà âû íå íàéìåòå âçëî ìùèêà DES èç NSA.
Ãëàâà 3 Îñíîâíûå ïðîòîêîëû 3.1 Îáìåí êëþ÷àìè Îáùåïðèíÿòîé êðèïòîãðàôè÷åñêîé òåõíèêîé ÿâëÿåòñÿ øèôðîâàíèå êàæäîãî èíäèâèäóàëüíîãî îáìåíà ñîî áùåíèÿìè îòäåëüíûì êëþ÷îì. Òàêîé êëþ÷ íàçûâàåòñÿ ñåàíñîâûì, òàê êàê îí èñïîëüçóåòñÿ äëÿ åäèíñòâåííîãî îòäåëüíîãî ñåàíñà îáìåíà èíôîðìàöèåé .  ðàçäåëå 8.5 ãîâîðèòñÿ î òîì, ÷òî ñåàíñîâûå êëþ÷è ïîëåçíû, òàê êàê âðåìÿ èõ ñóùåñòâîâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ äëèòåëüíîñòüþ ñåàíñà ñâÿçè . Ïåðåäà÷à ýòîãî îáùåãî ñåàíñîâîãî êëþ÷à â ðóêè îáìåíèâàþùèõñÿ èíôîðìàöèåé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëîæíóþ ïðîáëåìó . Îáìåí êëþ÷àìè ñ ïîìîùüþ ñèììåòðè÷íîé êðèïòîãðàôèè Ýòîò ïðîòîêîë ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ïîëüçîâàòåëè ñåòè, Àëèñà è Áîá, ïîëó÷àþò ñåêðåòíûé êëþ÷ îò Öåíòðà ðà ñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé (Key Distribution Center, KDC) [1260] - Òðåíòà íàøèõ ïðîòîêîëîâ. Ïåðåä íà÷àëîì ïðîòîêîëà ýòè êëþ÷è óæå äîëæíû áûòü ó ïîëüçîâàòåëåé . (Ïðîòîêîë èãíîðèðóåò î÷åíü íàñóùíóþ ïðîáëåìó äîñòàâêè ýòèõ ñåêðåòíûõ êëþ÷åé, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êëþ÷è óæå ó ïîëüçîâàòåëåé, è Ìýëëîðè íå èìååò î íèõ íèêàêîé èíôî ðìàöèè.) (1) Àëèñà îáðàùàåòñÿ ê Òðåíòó è çàïðàøèâàåò ñåàíñîâûé êëþ÷ äëÿ ñâÿçè ñ Áîáîì. (2) Òðåíò ãåíåðèðóåò ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷. Îí çàøèôðîâûâàåò äâå êîïèè êëþ÷à: îäíó äëÿ Àëèñû, à äðóãóþ - äëÿ Áîáà. Çàòåì Òðåíò ïîñûëàåò îáå êîïèè Àëèñå. (3) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ñâîþ êîïèþ ñåàíñîâîãî êëþ÷à. (4) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó åãî êîïèþ ñåàíñîâîãî êëþ÷à. (5) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñâîþ êîïèþ ñåàíñîâîãî êëþ÷à. (6) Àëèñà è Áîá èñïîëüçóþò ýòîò ñåàíñîâûé êëþ÷ äëÿ áåçîïàñíîãî îáìåíà èíôîðìàöèåé. Ýòîò ïðîòîêîë îñíîâàí íà àáñîëþòíîé íàäåæíîñòè Òðåíòà, äëÿ ðîëè êîòîðîãî áîëüøå ïîäõîäèò çàñëóæ èâàþùàÿ äîâåðèÿ êîìïüþòåðíàÿ ïðîãðàììà, ÷åì çàñëóæèâàþùèé äîâåðèÿ ÷åëîâåê. Åñëè Ìýëëîðè ïîëó÷èò äî ñòóï ê Òðåíòó, ñêîìïðîìåòèðîâàííîé îêàæåòñÿ âñÿ ñåòü.  åãî ðóêàõ îêàæóòñÿ âñå ñåêðåòíûå êëþ÷è, âûäåëåííûå ïîëüçîâàòåëÿì Òðåíòîì, îí ñìîæåò ïðî÷åñòü âñå ïåðåäàííûå ñîîáùåíèÿ, êîòîðûå åìó óäàëîñü ïåðåõâàòèòü, è âñå áóäóùèå ñîîáùåíèÿ. Åìó îñòàíåòñÿ òîëüêî ïîäêëþ÷èòüñÿ ê ëèíèÿì ñâÿçè è ïîäñëóøèâàòü çàøèôðîâàííûé ïîòîê ñîîáùåíèé. Äðóãîé ïðîáëåìîé òàêîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî Òðåíò ïîòåíöèàëüíî ÿâëÿåòñÿ åå óçêèì ìåñòîì. Îí äîëæåí ó÷àñòâîâàòü â êàæäîì îáìåíå êëþ÷àìè . Åñëè ñ íèì ÷òî-òî ñëó÷èòñÿ, ýòî ðàçðóøèò âñþ ñèñòåìó . Îáìåí êëþ÷àìè, èñïîëüçóÿ êðèïòîãðàôèþ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè Áàçîâàÿ ñìåøàííàÿ êðèïòîñèñòåìà îáñóæäàëàñü â ðàçäåëå 1.5. Äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ ñåàíñîâîãî êëþ÷à Àëèñà è Áîá ïðèìåíÿþò êðèïòîãðàôèþ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, à çàòåì èñïîëüçóþò ýòîò ñåàíñîâûé êëþ÷ äëÿ øèôðîâ àíèÿ äàííûõ.  íåêîòîðûõ ðåàëèçàöèÿõ ïîäïèñàííûå êëþ÷è Àëèñû è Áîáà äîñòóïíû â íåêîòîðîé áàçå äàííûõ . Ýòî çíà÷èòåëüíî îáëåã÷àåò ïðîòîêîë, òåïåðü Àëèñà, äàæå åñëè Áîá î íåé íèêîãäà íå ñëûøàë, ìîæåò áåçîïàñíî ïîñëàòü Áîáó ñîîáùåíèå: (1) Àëèñà ïîëó÷àåò îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà èç KDC. (2) Àëèñà ãåíåðèðóåò ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷, çàøèôðîâûâàåò åãî îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà è ïîñûëàåò åãî Áîáó. (3) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå Àëèñû ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à. (4) Àëèñà è Áîá øèôðóþò ñâîé îáìåí èíôîðìàöèåé ýòèì ñåàíñîâûì êëþ÷îì. Âñêðûòèå "÷åëîâåê-â-ñåðåäèíå"  òî âðåìÿ, êàê Åâà íå ìîæåò ñäåëàòü íè÷åãî ëó÷øåãî, ÷åì ïûòàòüñÿ âçëîìàòü àëãîðèòì ñ îòêðûòûìè êë þ÷àìè èëè âûïîëíèòü âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî øèôðîòåêñòà , ó Ìýëëîðè ãîðàçäî áîëüøå âîçìîæíîñòåé. Îí íå òîëüêî ìîæåò ïîäñëóøàòü ñîîáùåíèÿ Àëèñû è Áîáà, íî è èçìåíèòü ñîîáùåíèÿ, óäàëèòü ñîîáùåíèÿ è ñîçäàòü ñîâåðøåííî íîâûå . Ìýëëîðè ìîæåò âûäàòü ñåáÿ çà Áîáà, ñîîáùàþùåãî ÷òî-òî Àëèñå, èëè çà Àëèñó, ñîîáùàþùóþ ÷òî-òî Áîáó . Âîò êàê áóäåò âûïîëíåíî âñêðûòèå : (1) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó ñâîé îòêðûòûé êëþ÷. Ìýëëîðè ïåðåõâàòûâàåò åãî è ïîñûëàåò Áîáó ñâîé ñîáñòâå ííûé îòêðûòûé êëþ÷.
(2) Áîá ïîñûëàåò Àëèñå ñâîé îòêðûòûé êëþ÷. Ìýëëîðè ïåðåõâàòûâàåò åãî è ïîñûëàåò Àëèñå Áîáó ñîáñòâå ííûé îòêðûòûé êëþ÷. (3) Êîãäà Àëèñà ïîñûëàåò ñîîáùåíèå Áîáó, çàøèôðîâàííîå îòêðûòûì êëþ÷îì "Áîáà", Ìýëëîðè ïåðåõâàòûâ àåò åãî. Òàê êàê ñîîáùåíèå â äåéñòâèòåëüíîñòè çàøèôðîâàíî åãî ñîáñòâåííûì îòêðûòûì êëþ÷îì, îí ðà ñøèôðîâûâàåò åãî, ñíîâà çàøèôðîâûâàåò îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà è ïîñûëàåò Áîáó. (4) Êîãäà Áîá ïîñûëàåò ñîîáùåíèå Àëèñå, çàøèôðîâàííîå îòêðûòûì êëþ÷îì "Àëèñû", Ìýëëîðè ïåðåõâàò ûâàåò åãî. Òàê êàê ñîîáùåíèå â äåéñòâèòåëüíîñòè çàøèôðîâàíî åãî ñîáñòâåííûì îòêðûòûì êëþ÷îì, îí ðàñøèôðîâûâàåò åãî, ñíîâà çàøèôðîâûâàåò îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû è ïîñûëàåò Àëèñå. Ýòî âñêðûòèå áóäåò ðàáîòàòü, äàæå åñëè îòêðûòûå êëþ÷è Àëèñû è Áîáà õðàíÿòñÿ â áàçå äàííûõ . Ìýëëîðè ìîæåò ïåðåõâàòèòü çàïðîñ Àëèñû ê áàçå äàííûõ è ïîäìåíèòü îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà ñâîèì ñîáñòâåííûì . Òî æå ñàìîå îí ìîæåò ñäåëàòü è ñ îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû . Èëè, åùå ëó÷øå, îí ìîæåò èñïîäòèøêà âçëîìàòü áàçó äàííûõ è ïîäìåíèòü îòêðûòûå êëþ÷è Áîáî è Àëèñû ñâîèì . Òåïåðü îí ìîæåò ïðåóñïåòü, ïðîñòî äîæäàâøèñü, ïîêà Àëèñà è Áîá íà÷íóò îáìåíèâàòüñÿ ñîîáùåíèÿìè, è íà÷àâ ïåðåõâàòûâàòü è èçìåíÿòü ýòè ñîîáùåíèÿ . Òàêîå âñêðûòèå "÷åëîâåê-â-ñåðåäèíå" ðàáîòàåò, òàê êàê ó Àëèñû è Áîáà íåò ñïîñîáà ïðîâåðèòü, äåéñòâ èòåëüíî ëè îíè îáùàþòñÿ èìåííî äðóã ñ äðóãîì . Åñëè âìåøàòåëüñòâî Ìýëëîðè íå ïðèâîäèò ê çàìåòíûì çàäåð æêàì â ñåòè, îáà êîððåñïîíäåíòà è íå ïîäóìàþò, ÷òî êòî-òî, ñèäÿùèé ìåæäó íèìè, ÷èòàåò âñþ èõ ñåêðåòíóþ ïî ÷òó. Ïðîòîêîë "äåðæàñü çà ðóêè" Ïðîòîêîë "äåðæàñü çà ðóêè", èçîáðåòåííûé Ðîíîì Ðèâåñòîì ( Ron Rivest) è Ýäè Øàìèðîì (Adi Shamir) [1327], ïðåäîñòàâëÿåò íåïëîõóþ âîçìîæíîñòü èçáåæàòü âñêðûòèÿ "÷åëîâåê-â-ñåðåäèíå" . Âîò êàê îí ðàáîòàåò: (1) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó ñâîé îòêðûòûé êëþ÷. (2) Áîá ïîñûëàåò Àëèñå ñâîé îòêðûòûé êëþ÷. (3) Àëèñà çàøèôðîâûâàåò ñâîå ñîîáùåíèå îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà. Ïîëîâèíó çàøèôðîâàííîãî ñîîáùåíèÿ îíà îòïðàâëÿåò Áîáó. (4) Áîá çàøèôðîâûâàåò ñâîå ñîîáùåíèå îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû. Ïîëîâèíó çàøèôðîâàííîãî ñîîáùåíèÿ îí îòïðàâëÿåò Àëèñå. (5) Àëèñà îòïðàâëÿåò Áîáó âòîðóþ ïîëîâèíó çàøèôðîâàííîãî ñîîáùåíèÿ. (6) Áîá ñêëàäûâàåò äâå ÷àñòè ñîîáùåíèÿ Àëèñû è ðàñøèôðîâûâàåò åãî ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à. Áîá îòïðàâëÿåò Àëèñå âòîðóþ ïîëîâèíó ñâîåãî çàøèôðîâàííîãî ñîîáùåíèÿ. (7) Àëèñà ñêëàäûâàåò äâå ÷àñòè ñîîáùåíèÿ Áîáà è ðàñøèôðîâûâàåò åãî ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à. Èäåÿ â òîì, ÷òî ïîëîâèíà çàøèôðîâàííîãî ñîîáùåíèÿ áåñïîëåçíà áåç âòîðîé ïîëîâèíû, îíà íå ìîæåò áûòü äåøèôðèðîâàíà. Áîá íå ñìîæåò ïðî÷èòàòü íè îäíîé ÷àñòè ñîîáùåíèÿ Àëèñû äî ýòàïà (6), à Àëèñà íå ñìîæåò ïðî÷èòàòü íè îäíîé ÷àñòè ñîîáùåíèÿ Áîáà äî ýòàïà (7). Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ñïîñîáîâ ðàçáèòü ñîîáùåíèå íà ÷àñòè: Åñëè èñïîëüçóåòñÿ áëî÷íûé àëãîðèòì øèôðîâàíèÿ, ïîëîâèíà êàæäîãî áëîêà (íàïðèìåð, êàæäûé âòîðîé áèò) ìîæåò áûòü ïåðåäàíà â êàæäîé ïîëîâèíå ñîîáùåíèÿ. Äåøèôðèðîâàíèå ñîîáùåíèÿ ìîæåò çàâèñåòü îò âåêòîðà èíèöèàëèçàöèè (ñì. ðàçäåë 9.3), êîòîðûé ìîæåò áûòü ïåðåäàí âî âòîðîé ÷àñòè ñîîáùåíèÿ. Ïåðâàÿ ïîëîâèíà ñîîáùåíèÿ ìîæåò áûòü îäíîíàïðàâëåííîé õýø -ôóíêöèåé øèôðîâàííîãî ñîîáùåíèÿ (ñì. ðàçäåë 2.4), à âî âòîðàÿ ïîëîâèíà - ñîáñòâåííî øèôðîâàííûì ñîîáùåíèåì. ×òîáû ïîíÿòü, êàê òàêîé ïðîòîêîë ïîìåøàåò Ìýëëîðè, äàâàéòå ðàññìîòðèì åãî ïîïûòêó íàðóøèòü ïðîòîêîë . Êàê è ðàíüøå, îí ìîæåò ïîäìåíèòü îòêðûòûå êëþ÷è Àëèñû è Áîáà ñâîèì íà ýòàïàõ (1) è (2) . Íî òåïåðü, ïåðåõâàòèâ ïîëîâèíó ñîîáùåíèÿ Àëèñû íà ýòàïå (3), îí íå ñìîæåò ðàñøèôðîâàòü åå ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì è ñí îâà çàøèôðîâàòü îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà . Îí ìîæåò ñîçäàòü ñîâåðøåííî íîâîå ñîîáùåíèå è îòïðàâèòü ïîëîâèíó åãî Áîáó. Ïåðåõâàòèâ ïîëîâèíó ñîîáùåíèÿ Áîáà Àëèñå íà ýòàïå (4), Ìýëëîðè ñòîëêíåòñÿ ñ ýòîé æå ïðîáëåìîé . Îí íå ñìîæåò ðàñøèôðîâàòü åå ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì è ñíîâà çàøèôðîâàòü îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû . Åìó ïðèäåòñÿ ñîçäàòü ñîâåðøåííî íîâîå ñîîáùåíèå è îòïðàâèòü ïîëîâèíó åãî Àëèñå . Ê òîìó âðåìåíè, êîãäà îí ïåðåõâàòèò âòîðûå ïîëîâèíû íàñòîÿùèõ ñîîáùåíèé íà ýòàïàõ (5) è (6), ïîäìåíÿòü ñîçäàííûå èì íîâûå ñîîáùåíèÿ áóäåò ñëèøêîì ïîçäíî. Îáìåí äàííûìè ìåæäó Àëèñîé è Áîáîì èçìåíèòñÿ ðàäèêàëüíî . Ìýëëîðè ìîæåò ïîïûòàòüñÿ èçáåæàòü òàêîãî ðåçóëüòàòà. Åñëè îí äîñòàòî÷íî õîðîøî çíàåò îáîèõ êîððåñïî íäåíòîâ, ÷òîáû ñûìèòèðîâàòü èõ ïðè îáìåíå äàííûìè , îíè ìîãóò íèêîãäà íå çàìåòèòü ïîäìåíû . Íî âñå-òàêè ýòî ñëîæíåå, ÷åì ïðîñòî ñèäåòü ìåæäó êîððåñïîíäåíòàìè, ïåðåõâàòûâàÿ è ÷èòàÿ èõ ñîîáùåíèÿ .
Îáìåí êëþ÷àìè ñ ïîìîùüþ öèôðîâûõ ïîäïèñåé Èñïîëüçîâàíèå öèôðîâîé ïîäïèñè â ïðîòîêîëå îáìåíà ñåàíñîâûì êëþ÷îì òàêæå ïîçâîëÿåò èçáåæàòü âñêð ûòèÿ "÷åëîâåê-â-ñåðåäèíå". Òðåíò ïîäïèñûâàåò îòêðûòûå êëþ÷è Àëèñû è Áîáà . Ïîäïèñàííûå êëþ÷è âêëþ÷àþò ïîäïèñàííîå çàâåðåíèå ïîäëèííîñòè . Ïîëó÷èâ êëþ÷è, è Àëèñà, è Áîá ïðîâåðÿþò ïîäïèñü Òðåíòà . Òåïåðü îíè óâåðåíû, ÷òî ïðèñëàííûé îòêðûòûé êëþ÷ ïðèíàäëåæèò èìåííî óêàçàííîìó êîððåñïîíäåíòó . Çàòåì âûïîëíÿåòñÿ ïðîòîêîë îáìåíà êëþ÷àìè. Ìýëëîðè ñòàëêèâàåòñÿ ñ ñåðüåçíûìè ïðîáëåìàìè. Îí íå ìîæåò âûäàòü ñåáÿ çà Àëèñó èëè Áîáà, âåäü îí íå çíàåò èõ çàêðûòûõ êëþ÷åé. Îí íå ìîæåò ïîäìåíèòü èõ îòêðûòûå êëþ÷è ñâîèì, ïîòîìó ÷òî ïðè ïîäïèñè åãî êëþ÷à Òðåíò óêàçàë, ÷òî ýòî êëþ÷ Ìýëëîðè. Âñå, ÷òî åìó îñòàåòñÿ - ýòî ïðîñëóøèâàòü çàøèôðîâàííûé ïîòîê ñîîáùåíèé èëè èñïîðòèòü ëèíèè ñâÿçè, ìåøàÿ îáìåíó èíôîðìàöèè Àëèñû è Áîáà . Òðåíò âûñòóïàåò ó÷àñòíèêîì ýòîãî ïðîòîêîëà, íî ðèñê êîìïðîìåòàöèè KDC ìåíüøå, ÷åì â ïåðâîì ïðîòîêîëå. Åñëè Ìýëëîðè êîìïðîìåòèðóåò Òðåíòà (âçëàìûâàåò KDC), îí ïîëó÷àåò òîëüêî çàêðûòûé êëþ÷ Òðå íòà. Ýòîò êëþ÷ ïîçâîëèò åìó òîëüêî ïîäïèñûâàòü íîâûå êëþ÷è, à íå ðàñøèôðîâûâàòü ñåàíñîâûå êëþ÷è èë ÷ èòàòü ïðîèçâîëüíûé ïîòîê ñîîáùåíèé . Äëÿ ÷òåíèÿ ñîîáùåíèé Ìýëëîðè ïðèäåòñÿ âûäàòü ñåáÿ çà ïîëüçîâàòåëÿ ñåòè è îáìàíûâàòü ÷åñòíûõ ïîëüçîâàòåëåé, øèôðóÿ ñîîáùåíèÿ ñâîèì ïîääåëüíûì îòêðûòûì êëþ÷îì . Ìýëëîðè ìîæåò ïðåäïðèíÿòü òàêîå âñêðûòèå . Èñïîëüçóÿ çàêðûòûé êëþ÷ Òðåíòà, îí ìîæåò ñîçäàòü ïîääåë üíûå ïîäïèñàííûå êëþ÷è, ÷òîáû îáìàíóòü Àëèñó è Áîáà . Çàòåì îí ìîæåò ëèáî ïîäìåíèòü ýòèìè êëþ÷àìè í àñòîÿùèå êëþ÷è â áàçå äàííûõ, ëèáî ïåðåõâàòûâàòü çàïðîñû ïîëüçîâàòåëåé ê áàçå äàííûõ è ïîñûëàòü â îòâåò ïîääåëüíûå êëþ÷è. Ýòî ïîçâîëèò åìó îñóùåñòâèòü âñêðûòèå "÷åëîâåê-â-ñåðåäèíå" è ÷èòàòü ñîîáùåíèÿ ïîëüç îâàòåëåé. Òàêîå âñêðûòèå áóäåò ðàáîòàòü, íî ïîìíèòå, ÷òî äëÿ ýòîãî Ìýëëîðè äîëæåí óìåòü ïåðåõâàòûâàòü è èçìåíÿòü ñîîáùåíèÿ.  ðÿäå ñåòåé ýòî íàìíîãî ñëîæíåå, ÷åì ïðîñòî ïàññèâíî ñèäåòü, ïðîñìàòðèâàÿ ñîîáùåíèÿ â ñåòè ïî ìåðå èõ ïîñòóïëåíèÿ.  øèðîêîâåùàòåëüíûõ êàíàëàõ, òàêèõ êàê ðàäèîñåòü, ïî÷òè íåâîçìîæíî ïîäìåíèòü îäíî ñîîáùåíèå äðóãèì - õîòÿ ìîæíî çàáèòü âñþ ñåòü .  êîìïüþòåðíûõ ñåòÿõ ýòî ìåíåå ñëîæíî è, êàæåòñÿ, ñ êàæäûì äíåì ñòàíîâèòñÿ ïðîùå è ïðîùå. Îáðàòèòå âíèìàíèå íà ïîäìåíó IP-àäðåñà, âñêðûòèå ìàðøðóòèçàòîðà è ò.ï. Àêòèâíîå âñêðûòèå íå îáÿçàòåëüíî îçíà÷àåò, ÷òî êòî-òî çàñîâûâàåò çîíä â ëþê, äà è âûïîëíÿòü èõ òåïåðü ìîãóò íå òîëüêî ïðàâèòåëüñòâåííûå àãåíòñòâà . Ïåðåäà÷à êëþ÷åé è ñîîáùåíèé Àëèñå è Áîáó íå îáÿçàòåëüíî âûïîëíÿòü ïðîòîêîë îáìåíà êëþ÷àìè ïåðåä îáìåíîì ñîîáùåíèÿìè.  ýòîì ïðîòîêîëå Àëèñà îòïðàâëÿåò Áîáó ñîîáùåíèå áåç ïðåäâàðèòåëüíîãî ïðîòîêîëà îáìåíà êëþ÷àìè : (1) Àëèñà ãåíåðèðóåò ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷, K, è çàøèôðîâûâàåò M ýòèì êëþ÷îì. EK(M) (2) Àëèñà ïîëó÷àåò îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà èç áàçû äàííûõ. (3) Àëèñà øèôðóåò K îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà. EB(K) (4) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó øèôðîâàííûå ñîîáùåíèå è ñåàíñîâûé êëþ÷. EK(M), EB(K) Äëÿ äîïîëíèòåëüíîé çàùèòû îò âñêðûòèÿ "÷åëîâåê-â-ñåðåäèíå" Àëèñà ïîäïèñûâàåò ïåðåäà÷ó. (5) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñåàíñîâûé êëþ÷ Àëèñû, K, èñïîëüçóÿ ñâîé çàêðûòûé êëþ÷. (6) Áîá, èñïîëüçóÿ ñåàíñîâûé êëþ÷, ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå Àëèñû. Ïîäîáíàÿ ñìåøàííàÿ ñèñòåìà è óïîòðåáëÿåòñÿ ÷àùå âñåãî â ñèñòåìàõ ñâÿçè . Åå ìîæíî ñîåäèíèòü ñ öèôðîâûìè ïîäïèñÿìè, ìåòêàìè âðåìåíè è äðóãèìè ïðîòîêîëàìè îáåñïå÷åíèÿ áåçîïàñí îñòè. Øèðîêîâåùàòåëüíàÿ ðàññûëêà êëþ÷åé è ñîîáùåíèé Íå ñóùåñòâóåò ïðè÷èí, çàïðåùàþùèõ Àëèñå ïîñûëàòü øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå íåñêîëüêèì ëþäÿì .  ñëåäóþùåì ïðèìåðå Àëèñà ïîñûëàåò øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå Áîáó, Êýðîë è Äýéâó : (1) Àëèñà ãåíåðèðóåò ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷, K, è çàøèôðîâûâàåò M ýòèì êëþ÷îì. EK(M) (2) Àëèñà ïîëó÷àåò èç áàçû äàííûõ îòêðûòûå êëþ÷è Áîáà, Êýðîë è Äýéâà. (3) Àëèñà øèôðóåò K îòêðûòûìè êëþ÷àìè Áîáà, Êýðîë è Äýéâà.
EB(K), EC(K), ED(K) (4) Àëèñà øèðîêîâåùàòåëüíî ïîñûëàåò øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå è âñå øèôðîâàííûå êëþ÷è ñâîèì êîððå ñïîíäåíòàì. EK(M), EB(K), EC(K), ED(K) (5) Òîëüêî Áîá, Êýðîë è Äýéâ ìîãóò, êàæäûé ïðè ïîìîùè ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à, ðàñøèôðîâàòü êëþ÷ K. (6) Òîëüêî Áîá, Êýðîë è Äýéâ ìîãóò ðàñøèôðîâàòü ñîîáù åíèå Àëèñû, èñïîëüçóÿ K. Ýòîò ïðîòîêîë ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàí äëÿ ñåòåé ýëåêòðîííîé ïî÷òû . Öåíòðàëüíûé ñåðâåð ìîæåò îòïðàâèòü ñîîáùåíèå Àëèñû Áîáó, Êýðîë è Äýéâó âìåñòå ñ êîíêðåòíûì øèôðîâàííûì êëþ÷îì. Ñåðâåð íå äîëæåí áûòü íàäåæíûì è áåçîïàñíûì, òàê êàê îí íå ìîæåò ðàñøèôðîâàòü íè îäíî èç ñîîáùåíèé.
3.2 Óäîñòîâåðåíèå ïîäëèííîñòè Êîãäà Àëèñà ïîäêëþ÷àåòñÿ ê ãëàâíîìó êîìïüþòåðó (èëè ê àâòîìàòè÷åñêîìó, èëè ê òåëåôîííîé áàíêîâñêîé ñèñòåìå, èëè ê êàêîìó-íèáóäü äðóãîìó òåðìèíàëó ), êàê ãëàâíûé êîìïüþòåð óçíàåò, êòî îíà? Îòêóäà ãëàâíûé êîìïüþòåð óçíàåò, ÷òî ýòî íå Åâà, ïûòàþùàÿñÿ âûäàòü ñåáÿ çà Àëèñó ? Îáû÷íî ýòà ïðîáëåìà ðåøàåòñÿ ñ ïîì îùüþ ïàðîëåé. Àëèñà ââîäèò ñâîé ïàðîëü, è ãëàâíûé êîìïüþòåð ïðîâåðÿåò åãî ïðàâèëüíîñòü . Òàêèì îáðàçîì, è Àëèñå, è ãëàâíîìó êîìïüþòåðó èçâåñòíà íåêîòîðàÿ ñåêðåòíàÿ èíôîðìàöèÿ, êîòîðóþ ãëàâíûé êîìïüþòåð ç àïðàøèâàåò âñÿêèé ðàç, êîãäà Àëèñà ïûò àåòñÿ ïîäêëþ÷èòñÿ. Óäîñòîâåðåíèå ïîäëèííîñòè ñ ïîìîùüþ îäíîíàïðàâëåííûõ ôóíêöèé Ðîäæåð Íååäõýì (Roger Needham) è Ìàéê Ãàé (Mike Guy) ïîêàçàëè, ÷òî ãëàâíîìó êîìïüþòåðó íå íóæíî çíàòü ñàìè ïàðîëè, âïîëíå äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ãëàâíûé êîìïüþòåð ìîã îòëè÷àòü ïðàâèëüíûå ïàðîëè îò íåïð àâèëüíûõ. Ýòîãî ëåãêî äîñòè÷ü ñ ïîìîùüþ îäíîíàïðàâëåííûõ ôóíêöèé [1599, 526,1274, 1121]. Ïðè ýòîì íà ãëàâíîì êîìïüþòåðå õðàíÿòñÿ çíà÷åíèÿ îäíîíàïðàâëåííûõ ôóíêöèé ïàðîëåé, à íå ñàìè ïàðîëè . (1) Àëèñà ïîñûëàåò ãëàâíîìó êîìïüþòåðó ñâîé ïàðîëü. (2) Ãëàâíûé êîìïüþòåð âû÷èñëÿåò îäíîíàïðàâëåííóþ ôóíêöèþ ïàðîëÿ. (3) Ãëàâíûé êîìïüþòåð ñðàâíèâàåò ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ñ õðàíÿùèìñÿ. Ðàç ãëàâíûé êîìïüþòåð áîëüøå íå õðàíèò òàáëèöó ïðàâèëüíûõ ïàðîëåé âñåõ ïîëüçîâàòåëåé, ñíèæàåòñÿ ó ãðîçà òîãî, ÷òî êòî-òî ïðîíèêíåò â ãëàâíûé êîìïüþòåð è âûêðàäåò òàáëèöó ïàðîëåé . Ñïèñîê ïàðîëåé, îáðàáîòàííûé îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèåé, áåñïîëåçåí, òàê êàê îäíîíàïðàâëåííóþ ôóíêöèþ íå óäàñòñÿ èíâåðòèðîâàòü äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïàðîëåé. Âñêðûòèÿ ñ ïîìîùüþ ñëîâàðÿ è "ñîëü" Ôàéë ïàðîëåé, çàøèôðîâàííûõ îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèåé, òåì íå ìåíåå, óÿçâèì. Èìåÿ çàïàñ âðåìåíè, Ìýëëîðè ìîæåò ñîñòàâèòü ñïèñîê èç ìèëëèîíà íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþùèõñÿ ïàðîëåé . Îí îáðàáîòàåò âåñü ìèëëèîí îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèåé è ñîõðàíèò ðåçóëüòàò . Åñëè êàæäûé ïàðîëü ñîñòîèò èç âîñüìè áàéò, ðà çìåð ïîëó÷èâøåãîñÿ ôàéëà íå ïðåâûñèò 8 Ìáàéò, è ýòîò ôàéë ìîæåò áûòü ðàçìåùåí âñåãî íà íåñêîëüêèõ íà äè ñêåòàõ. Òåïåðü Ìýëëîðè äîáûâàåò øèôðîâàííûé ôàéë ïàðîëåé . Îí ñðàâíèâàåò ýòîò ôàéë ñî ñâîèì ôàéëîì øè ôðîâàííûõ âîçìîæíûõ ïàðîëåé è èùåò ñîâïàäåíèÿ . Ýòî âñêðûòèå ñ ïîìîùüþ ñëîâàðÿ ìîæåò áûòü óäèâèòåëüíî óñïåøíûì (ñì. ðàçäåë 8.1). "Ñîëü" - ýòî ñïîñîá çàòðóäíèòü åãî. "Ñîëü" ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëó÷àéíóþ ñòðîêó, äîáàâëÿåìóþ ê ïàðîëÿì ïåðåä îáðàáîòêîé èõ îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèåé. Çàòåì â áàçå äàííûõ ãëàâíîãî êîìïüþòåðà ñîõðàíÿþòñÿ è çíà÷åíèå "ñîëè", è ð åçóëüòàò îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèè . Èñïîëüçîâàíèå äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ÷èñëà âîçìîæíûõ çíà÷åíèé "ñîëè" ïðàêòè÷åñêè óñòðàíÿåò âîçìîæíîñòü âñêðûòèÿ ñ ïîìîùüþ ñëîâàðÿ, òàê êàê Ìýëëîðè ïðèäåòñÿ âû÷èñëÿòü çíà÷ åíèå îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè äëÿ êàæäîãî âîçìîæíîãî çíà÷åíèÿ "ñîë è". Ýòî ïðîñòåéøèé ïðèìåð èñïîëüçîâàíèå âåêòîðà èíèöèàëèçàöèè (ñì. ðàçäåë 9.3). Èäåÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû çàñòàâèòü Ìýëëîðè âûïîëíèòü ïðîáíîå øèôðîâàíèå êàæäîãî ïàðîëÿ èç åãî ñë îâàðÿ ïðè êàæäîé ïîïûòêå óçíàòü ÷åé-òî ÷óæîé ïàðîëü âìåñòî îäíîðàçîâîé îáðàáîòêè âñåõ âîçìîæíûõ ïàðîëåé . Äëÿ ýòîãî íóæíî ìíîãî "ñîëè". Áîëüøèíñòâî UNIX-ñèñòåì èñïîëüçóþò äëÿ "ñîëè" 12 áèò . Íåñìîòðÿ íà ýòî Äýíèåë Êëÿéí (Daniel Klein) íàïèñàë ïðîãðàììó ðàçãàäûâàíèÿ ïàðîëåé, êîòîðàÿ â íåêîòîðûõ ñèñòåìàõ çà íåä åëþ ÷àñòî âñêðûâàëà 40 ïðîöåíòîâ ïàðîëåé [847,848] (ñì. ðàçäåë 8.1). Äýâèä Ôåëüäìàéåð (David Feldmeier) è Ôèëèï Êàí (Philip Karn) ñîñòàâèëè ñïèñîê èç 732000 íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóåìûõ ïàðîëåé, ïðèñîåäèíèâ ê ê àæäîìó èç íèõ 4096 âîçìîæíûõ çíà÷åíèé "ñîëè". Ïî èõ îöåíêàì 30 ïðîöåíòîâ ïàðîëåé íà ëþáîì ãëàâíîì êî ìïüþòåðå ìîãóò áûòü âçëîìàíû ñ ïîìîùüþ ýòîãî ñïèñêà [561]. "Ñîëü" íå ÿâëÿåòñÿ ïàíàöååé, óâåëè÷åíèå ÷èñëà áèò "ñîëè" íå ðåøèò âñåõ ïðîáëåì . "Ñîëü" ïðåäîõðàíÿåò
òîëüêî îò ñàìûõ îáû÷íûõ âñêðûòèé ôàéëà ïàðîëåé ñ èñïîëüçîâàíèåì ñëîâàðÿ, à íå îò ñîãëàñîâàííîé àòàêå î äíîãî ïàðîëÿ. Îíà çàùèùàåò ëþäåé, èñïîëüçóþùèõ îäèí è òîò æå ïàðîëü íà ðàçëè÷íûõ ìàøèíàõ, íî íå äåëàåò ëó÷øå ïëîõî âûáðàííûé ïàðîëü . SKEY SKEY - ýòî ïðîãðàììà óäîñòîâåðåíèÿ ïîäëèííîñòè, îáåñïå÷èâàþùàÿ áåçîïàñíîñòü ñ ïîìîùüþ îäíîíàïðà âëåííîé ôóíêöèè. Ýòî ëåãêî îáúÿñíèòü. Ðåãèñòðèðóÿñü â ñèñòåìå, Àëèñà çàäàåò ñëó÷àéíîå ÷èñëî , R. Êîìïüþòåð âû÷èñëÿåò f(R), f(f(R)), f(f(f(R))), è òàê äàëåå, îêîëî ñîòíè ðàç. Îáîçíà÷èì ýòè çíà÷åíèÿ êàê x1, x2, x3, ..., x100. Êîìïüþòåð ïå÷àòàåò ñïèñîê ýòèõ ÷èñåë, è Àëèñà ïðÿ÷åò åãî â áåçîïàñíîå ìåñòî. Êîìïüþòåð òàêæå îòêðûòûì òåêñòîì ñòàâèò â áàçå äàííûõ ïîäêëþ÷åíèÿ ê ñèñòåìå â ñîîòâåòñòâèå Àëèñå ÷èñëî x101. Ïîäêëþ÷àÿñü âïåðâûå, Àëèñà ââîäèò ñâîå èìÿ è x100. Êîìïüþòåð ðàññ÷èòûâàåò f(x100) è ñðàâíèâàåò åãî ñ x101, åñëè çíà÷åíèÿ ñîâïàäàþò, ïðàâà Àëèñû ïîäòâåðæäàþòñÿ . Çàòåì êîìïüþòåð çàìåíÿåò â áàçå äàííûõ x101 íà x100. Àëèñà âû÷åðêèâàåò x100 èç ñâîåãî ñïèñêà. Àëèñà, ïðè êàæäîì ïîäêëþ÷åíèè ê ñèñòåìå, ââîäèò ïîñëåäíåå íåâû÷åðêíóòîå ÷èñëî èç ñâîåãî ñïèñêà: xi . Êîìïüþòåð ðàññ÷èòûâàåò f(xi ) è ñðàâíèâàåò åãî ñ xi+1, õðàíèâøåìñÿ â áàçå äàííûõ. Òàê êàê êàæäûé íîìåð èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî îäèí ðàç, Åâà íå ñìîæåò äîáûòü íèêàêîé ïîëåçíîé èíôîðìàöèè . Àíàëîãè÷íî, áàçà äàííûõ áåñïîëåçíà è äëÿ âçëîìùèêà. Êîíå÷íî æå, êàê òîëüêî ñïèñîê Àëèñû èñ÷åðïàåòñÿ åé ïðèäåòñÿ ïåðåðåãèñòðèð îâàòüñÿ â ñèñòåìå. Óäîñòîâåðåíèå ïîäëèííîñòè ñ ïîìîùüþ êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè Äàæå ñ èñïîëüçîâàíèåì "ñîëè" ó ïåðâîãî ïðîòîêîëà åñòü ñåðüåçíûå ïðîáëåìû ñ áåçîïàñíîñòüþ . Êîãäà Àëèñà ïîñûëàåò ñâîé ïàðîëü ãëàâíîìó êîìïüþòåðó, ëþáîé, ó êîãî åñòü äîñòóï ïóòè ïåðåäà÷è åå äàííûõ, ìîæåò ïð î÷åñòü ïàðîëü. Îíà ìîæåò ïîëó÷èòü äîñòóï ê ñâîåìó ãëàâíîìó êîìïüþòåðó ïîñðåäñòâîì çàïóòàííîãî ïóòè ïåð åäà÷è èíôîðìàöèè, ïðîëîæèâ åãî ÷åðåç ÷åòûðåõ ïðîìûøëåííûõ êîíêóðåíòîâ, òðè äðóãèõ ñòðàíû è äâà ïåðåä îâûõ óíèâåðñèòåòà. Åâà ìîæåò íàõîäèòüñÿ â ëþáîé èç ýòèõ òî÷åê, ïîäñëóøèâàÿ ïåðåäàâàåìóþ Àëèñîé ïîñëåä îâàòåëüíîñòü. Åñëè ó Åâû åñòü äîñòóï ê îïåðàòèâíîé ïàìÿòè ãëàâíîãî êîìïüþòåðà, îíà ñìîæåò ïîäñìîòðåòü ï àðîëü äî òîãî, êàê ãëàâíûé êîìïüþòåð ñìîæåò åãî õýøèðîâàòü . Êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè ìîæåò ðåøèòü ýòó ïðîáëåìó . Ãëàâíûé êîìïüþòåð õðàíèò ôàéë îòêð ûòûõ êëþ÷åé âñåõ ïîëüçîâàòåëåé, à âñå ïîëüçîâàòåëè õðàíÿò ñâîè çàêðûòûå êëþ÷è . Âîò êàê âûãëÿäèò óïðîùåííàÿ ïîïûòêà îðãàíèçîâàòü ïðîòîêîë ïîäêëþ÷åíèÿ : (1) Ãëàâíûé êîìïüþòåð ïîñûëàåò Àëèñå ñëó÷àéíóþ ñòðîêó. (2) Àëèñà øèôðóåò ýòó ñòðîêó ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì è ïîñûëàåò åå îáðàòíî ãëàâíîìó êîìïüþòåðó âìåñòå ñî ñâîèì èìåíåì. (3) Ãëàâíûé êîìïüþòåð íàõîäèò â áàçå äàííûõ îòêðûòûé êëþ÷ Àëèñû è äåøèôðèðóåò ñîîáùåíèå, èñïîëüçóÿ ýòîò îòêðûòûé êëþ÷. (4) Åñëè îòïðàâëåííàÿ ñíà÷àëà è ðàñøèôðîâàííàÿ ñòðîêè ñîâïàäàþò, ãëàâíûé êîìïüþòåð ïðåäîñòàâëÿåò Àëèñå äîñòóï ê ñèñòåìå Íèêòî äðóãîé íå ìîæåò âîñïîëüçîâàòüñÿ çàêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû, ñëåäîâàòåëüíî íèêòî íå ñìîæåò âûäàòü ñåáÿ çà íåå. ×òî áîëåå âàæíî, Àëèñà íèêîãäà íå ïîñûëàåò íà êîìïüþòåð ñâîé çàêðûòûé êëþ÷ . Åâà, ïîäñëóøèâàÿ âçàèìîäåéñòâèå, íå ïîëó÷èò íèêàêèõ ñâåäåíèé , êîòîðûå ïîçâîëèëè áû åé âû÷èñëèòü çàêðûòûé êëþ÷ Àëèñû è âûäàòü ñåáÿ çà íåå. Çàêðûòûé êëþ÷ äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî äëèííûì è íå äîëæåí áûòü ìíåìîíè÷åñêèì. Îí áóäåò àâòîìàòè÷ åñêè îáðàáàòûâàòüñÿ àïïàðàòóðîé ïîëüçîâàòåëÿ èëè ïðîãðàììíûì îáåñïå÷åíèåì ñâÿçè . Ýòî òðåáóåò èñïîëüçîâàíèÿ "óìíîãî" òåðìèíàëà, êîòîðîìó Àëèñà äîâåðÿåò, íî íå ãëàâíûé êîìïüþòåð, íè ëèíèè ñâÿçè íå îáÿçàíû áûòü áåçîïàñíûìè. Ãëóïî øèôðîâàòü ïðîèçâîëüíûå ñòðîêè - íå òîëüêî ïîñëàííûå ïîäîçðèòåëüíûì àâòîðîâ, íî è âîîáùå ëþáûå . Èíà÷å ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî ñõåìà âñêðûòèÿ, îáñóæäàåìàÿ â ðàçäåëå 19.3. Áåçîïàñíûå èäåíòèôèêàöèîííûå ïðîòîêîëû èìåþò ñëåäóþùóþ, áîëåå ñëîæíóþ ôîðìó : (1) Àëèñà âûïîëíÿåò âû÷èñëåíèå, îñíîâàííîå íà íåêîòîðûõ ñëó÷àéíûõ ÷èñëàõ è ñâîåì çàêðûòîì êëþ÷å, è ï îñûëàåò ðåçóëüòàò íà ãëàâíûé êîìïüþòåð. (2) Ãëàâíûé êîìïüþòåð ïîñûëàåò äðóãîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî. (3) Àëèñà âûïîëíÿåò íåêîòîðîå âû÷èñëåíèå, îñíîâàííîå íà ñëó÷àéíûõ ÷èñëàõ (êàê ñîçäàííîì åþ, òàê è ïîë ó÷åííîì îò ãëàâíîãî êîìïüþòåðà) è ñâîåì çàêðûòîì êëþ÷å, è ïîñûëàåò ðåçóëüòàò íà ãëàâíûé êîìïüþòåð.
(4) Ãëàâíûé êîìïüþòåð âûïîëíÿåò íåêîòîðîå âû÷èñëåíèå äëÿ ðàçëè÷íûõ ÷èñåë, ïîëó÷åííûõ îò Àëèñû, è åå îòêðûòîãî êëþ÷à, ïðîâåðÿÿ, ÷òî åé èçâåñòåí åå çàêðûòûé êëþ÷. (5) Åñëè ïðîâåðêà çàâåðøàåòñÿ óñïåøíî, ëè÷íîñòü Àëèñû ïîäòâåðæäàåòñÿ. Åñëè Àëèñû äîâåðÿåò ãëàâíîìó êîìïüþòåðó íå â áîëüøåé ñòåïåíè, ÷åì òîò äîâåðÿåò Àëèñå, òî îíà äîëæíà ïîòðåáîâàòü ïîäòâåðæäåíèÿ ïîäëèííîñòè ãëàâíîãî êîìïüþòåðà àíàëîãè÷íûì îáðàçîì . Ýòàï (1) ìîæåò ïîêàçàòüñÿ íåíóæíûì è çàïóòàííûì, íî îí íåîáõîäèì äëÿ çàùèòû ïðîòîêîëà îò âñêðûòèÿ . Ðàçëè÷íûå ïðîòîêîëû è àëãîðèòìû ïîäòâåðæäåíèÿ ïîäëèííîñòè ìàòåìàòè÷åñêè ïîäðîáíî îïèñûâàþòñÿ â ðà çäåëàõ 21.1 è 21.2. Ñì. òàêæå [935]. Îáîþäíîå óäîñòîâåðåíèå ïîäëèííîñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîòîêîëà "äåðæàñü çà ðóêè" Ïóñòü äâà ïîëüçîâàòåëÿ, Àëèñà è Áîá, õîòÿò ïðîâåðèòü ïîäëèííîñòü äðóã äðóãà . Ó êàæäîãî èç íèõ åñòü ïàðîëü, èçâåñòíûé äðóãîìó ïîëüçîâàòåëþ : PA ó Àëèñû è PB ó Áîáà. Âîò êàê âûãëÿäèò ïðîòîêîë, êîòîðûé íå áóäåò ðàáîòàòü: (1) Àëèñà è Áîá îáìåíèâàþòñÿ îòêðûòûìè êëþ÷àìè. (2) Àëèñà øèôðóåò PA îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà è ïîñûëàåò åãî åìó. (3) Áîá øèôðóåò PB îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû è ïîñûëàåò åãî åé. (4) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ïîëó÷åííîå íà ýòàïå (3) è ïîäòâåðæäàåò ïðàâèëüíîñòü ïàðîëÿ. (5) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ïîëó÷åííîå íà ýòàïå (2) è ïîäòâåðæäàåò ïðàâèëüíîñòü ïàðîëÿ. Ìýëëîðè ìîæåò ïðåäïðèíÿòü óñïåøíîå âñêðûòèå "÷åëîâåê-â-ñåðåäèíå" (ñì. ðàçäåë 3.1): (1) Àëèñà è Áîá îáìåíèâàþòñÿ îòêðûòûìè êëþ÷àìè. Ìýëëîðè ïåðåõâàòûâàåò îáà ñîîáùåíèÿ, è ïîñûëàåò îáîèì êîððåñïîíäåíòàì ñâîé ñîáñòâåííûé îòêðûòûé êëþ÷, ïîäìåíèâ èì èõ êëþ÷è. (2) Àëèñà øèôðóåò PA îòêðûòûì êëþ÷îì "Áîáà" è ïîñûëàåò åãî åìó. Ìýëëîðè ïåðåõâàòûâàåò ñîîáùåíèå, ðàñøèôðîâûâàåò PA ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à, ñíîâà øèôðóåò PA îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà è ïîñûëàåò åãî åìó. (3) Áîá øèôðóåò PB îòêðûòûì êëþ÷îì "Àëèñû" è ïîñûëàåò åãî åé. Ìýëëîðè ïåðåõâàòûâàåò ñîîáùåíèå, ðà ñøèôðîâûâàåò PB ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à, ñíîâà øèôðóåò PB îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû è ïîñûëàåò åãî åé. (4) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò PB è ïîäòâåðæäàåò åãî ïðàâèëüíîñòü. (5) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò PA è ïîäòâåðæäàåò åãî ïðàâèëüíîñòü. Äëÿ Àëèñû è Áîáà íè÷åãî íå èçìåíèëîñü . Îäíàêî, Ìýëëîðè çíàåò è PA, è PB. Äîíàëüä Äýâèñ (Donald Davies) è Âèëüÿì Ïðàéñ (William Price) îïèñûâàþò, êàê ïðîòîêîë "äåðæàñü-çà-ðóêè" (ñì. ðàçäåë 3.1) ïðîòèâîäåéñòâóåò òàêîìó âñêðûòèþ [435]. Ñòèâ Áåëëîâèí (Steve Bellovin) è Ìàéêë Ìåððèòò (Michael Merritt) ðàññìàòðèâàþò ñïîñîáû âñêðûòèÿ ýòîãî ïðîòîêîëà â [110]. Åñëè Àëèñà - ýòî ïîëüçîâàòåëü, à Áîá - õîñò-êîìïüþòåð , Ìýëëîðè ìîæåò ïðåäïî÷åñòü áûòü Áîáîì, âûïîëíèòü ïåðâûå ýòàïà ïðîòîêîëà ñ Àëèñîé è ðàçîðâàòü ñîåäèíåíèå . Ñèìóëèðîâàíèå øóìà íà ëèíèè èëè ñåòåâîãî îòêàçà ïîòðåáóåò îò Ìýëëîðè íàñòîÿùåãî àðòèñòèçìà, íî â ðåçóëüòàòå Ìýëëîðè ïîëó÷èò ïàðîëü Àëèñû. Çàòåì îí ñìîæåò ñîåäèíèòüñÿ ñ Áîáîì è çàâåðøèòü ïðîòîêîë, ïîëó÷àÿ è ïàðîëü Áîáà . Ïðîòîêîë ìîæíî èçìåíèòü òàê, ÷òîáû Áîá ïåðåäàâàë ñâîé ïàðîëü ïåðåä Àëèñîé â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ï àðîëü ïîëüçîâàòåëÿ áîëåå âàæåí ÷åì ïàðîëü ãëàâíîãî êîìïüþòåðà . Ýòî ïðèâåäåò ê óñëîæíåíèþ ñïîñîáà âñêð ûòèÿ, òàêæå îïèñàííîãî â [110]. SKID SKID2 è SKID3 - ýòî ñèììåòðè÷íûå êðèïòîãðàôè÷åñêèå ïðîòîêîëû èäåíòèôèêàöèè, ðàçðàáîòàííûå äëÿ ïð îåêòà RACE RIPE [1305] (ñì. ðàçäåë 25.7). Îíè èñïîëüçóþò MAC (ñì. ðàçäåë 2.4) äëÿ îáåñïå÷åíèÿ áåçîïàñíîñòè è ïðåäïîëàãàþò, ÷òî Àëèñà è Áîá èñïîëüçóþò îáùèé ñåêðåòíûé êëþ÷ , K. SKID2 ïîçâîëÿåò Áîáó äîêàçàòü ñâîþ ïîäëèííîñòü Àëèñå. Âîò ýòîò ïðîòîêîë: (1) Àëèñà âûáèðàåò ñëó÷àéíîå ÷èñëî, RA. (Äîêóìåíòàìè RIPE îïðåäåëÿåòñÿ 64-áèòîâîå ÷èñëî). Îíà ïîñûëàåò ýòî ÷èñëî Áîáó. (2) Áîá âûáèðàåò ñëó÷àéíîå ÷èñëî, RB. (Äîêóìåíòàìè RIPE îïðåäåëÿåòñÿ 64-áèòîâîå ÷èñëî). Îí ïîñûëàåò Àëèñå. RB, HK(RA, RB, B) HK - ýòî MAC. ( äîêóìåíòàõ RIPE ïðåäëàãàåòñÿ ôóíêöèÿ RIPE-MAC, ñì. ðàçäåë 18.4.) B - ýòî èìÿ Áîáà.
(3) Àëèñà ðàññ÷èòûâàåò HK(RA, RB, B) è ñðàâíèâàåò ðåçóëüòàò ñî çíà÷åíèåì, ïîëó÷åííûì îò Áîáà. Åñëè ð åçóëüòàòû ñîâïàäàþò, Àëèñà óáåæäàåòñÿ â òîì, ÷òî îíà ñîåäèíèëàñü èìåííî ñ Áîáîì. SKID3 îáåñïå÷èâàåò ñîâìåñòíóþ ïðîâåðêó ïîäëèííîñòè Àëèñîé è Áîáîì . Ýòàïû (1) - (3) ñîâïàäàþò ñ ïðîò îêîëîì SKID2, à çàòåì âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå äåéñòâèÿ : (4) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó:
HK(RB, A) A - ýòî èìÿ Àëèñû. (5) Áîá ðàññ÷èòûâàåò HK(RB, A) è ñðàâíèâàåò ðåçóëüòàò ñî çíà÷åíèåì, ïîëó÷åííûì îò Àëèñû. Åñëè ðåçóëüòàòû
ñîâïàäàþò, Áîá óáåæäàåòñÿ â òîì, ÷òî îíà ñîåäèíèëàñü èìåííî ñ Àëèñîé.
Ýòîò ïðîòîêîë íåóñòîé÷èâ ê âñêðûòèþ "÷åëîâåê-â-ñåðåäèíå" .  îáùåì ñëó÷àå, âñêðûòèå "÷åëîâåê-âñåðåäèíå" ìîæåò óãðîæàòü ëþáîìó ïðîòîêîëó, â êîòîðûé íå âõîäèò êàêîé-íèáóäü ñåêðåò . Óäîñòîâåðåíèå ïîäëèííîñòè ñîîáùåíèé Êîãäà Áîá ïîëó÷àåò ñîîáùåíèå îò Àëèñû , êàê åìó óçíàòü, ÷òî ýòî ñîîáùåíèå ïîäëèííî ? Åñëè Àëèñà ïîäïèñàëà ñâîå ñîîáùåíèå, òî âñå ïðîñòî . Öèôðîâàÿ ïîäïèñü Àëèñû äîñòàòî÷íà, ÷òîáû ïîäòâåðäèòü êîìó óãîäíî ïî äëèííîñòü åå ñîîáùåíèÿ. Íåêîòîðóþ ïðîâåðêó ïîäëèííîñòè ïðåäîñòàâëÿþò è ñèììåòðè÷íûå àëãîðèòìû . Êîãäà Áîá ïîëó÷àåò ñîîáùåíèå îò Àëèñû, øèôðîâàííîå èõ îáùèì êëþ÷îì, îí çíàåò, ÷òî ýòî ñîîáùåíèå îò Àëèñû . Íèêòî áîëüøå íå çíàåò èõ êëþ÷à. Îäíàêî, ó Áîáà íåò âîçìîæíîñòè óáåäèòü â ýòîì êîãî-òî åùå . Áîá íå ìîæåò ïîêàçàòü ñîîáùåíèå Òðå íòó è óáåäèòü åãî, ÷òî îíî îòïðàâëåíî Àëèñîé . Òðåíò ìîæåò ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ñîîáùåíèå îòïðàâëåíî èëè Àë èñîé, èëè Áîáîì (òàê êàê èõ ñåêðåòíûé êëþ÷ íèêîìó áîëüøå íå ïðèíàäëåæèò ), íî ó íåãî íåò ñïîñîáà îïðåäåëèòü, êòî æå êîíêðåòíî àâòîð ñîîáùåíèÿ. Åñëè ñîîáùåíèå íå øèôðîâàíî, Àëèñà ìîæåò òàêæå èñïîëüçîâàòü MAC. Ýòî òàêæå óáåäèò Áîáà â ïîäëèíí îñòè ñîîáùåíèÿ, íî âîçíèêíóò òå æå ïðîáëåìû, ÷òî è äëÿ ðåøåíèé ñèììåòðè÷íîé êðèïòîãðàôèè .
3.3 Óäîñòîâåðåíèå ïîäëèííîñòè è îáìåí êëþ÷àìè Ýòè ïðîòîêîëû îáúåäèíÿþò óäîñòîâåðåíèå ïîäëèííîñòè è îáìåí êëþ÷àìè äëÿ ðåøåíèÿ îñíîâíîé êîìïü þòåðíîé ïðîáëåìû: Àëèñà è Áîá õîòÿò áåçîïàñíî îáìåíèâàòüñÿ ñîîáùåíèÿìè, íàõîäÿñü íà ðàçëè÷íûõ êîíöàõ ñåòè. Êàê ìîãóò Àëèñà è Áîá îáìåíÿòüñÿ ñåêðåòíûì êëþ÷îì, ïðè ýòîì ñîõðàíÿÿ óâåðåííîñòü, ÷òî îíè îáìåí èâàþòñÿ ñîîáùåíèÿìè äðóã ñ äðóãîì, à íå ñ Ìýëëîðè ?  áîëüøèíñòâå ïðîòîêîëîâ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êàæäîìó ïîëüçîâàòåëþ Òðåíò âûäåëÿåò îòäåëüíûé ñåêðåòíûé êëþ÷, è ïåðåä íà÷àëîì ðàáîòû ïðîòîêîëà âñå êëþ÷è óæå íàõîäÿòñÿ ó ïîëüçîâàòåëåé. Ñèìâîëû, èñïîëüçóåìûå â ýòèõ ïðîòîêîëàõ, ñâåäåíû â 2-é. Òàáë. 3-1. Ñèìâîëû, èñïîëüçóåìûå â ïðîòîêîëàõ óäîñòîâåðåíèÿ ïîäëèííîñòè è îáìåíà êëþ÷àìè A
Èìÿ Àëèñû
B
Èìÿ Áîáà
EA
Øèôðîâàíèå êëþ÷îì, âûäåëåííîì Òðåíòîì Àëèñå
EB
Øèôðîâàíèå êëþ÷îì, âûäåëåííîì Òðåíòîì Áîáó
I
Ïîðÿäêîâûé íîìåð
K
Ñëó÷àéíîå ñåàíñîâîå ÷èñëî
L
Âðåìÿ æèçíè
TA, TB
Ìåòêè âðåìåíè
RA, R B
Ñëó÷àéíûå ÷èñëà, âûáðàííûå Àëèñîé è Áîáîì, ñîîòâåòñòâåííî
Ëÿãóøêà ñ øèðîêèì ðòîì Ïðîòîêîë "Ëÿãóøêà ñ øèðîêèì ðòîì" ( Wide-Mouth Frog) [283,284], âîçìîæíî, ÿâëÿåòñÿ ïðîñòåéøèì ñè ììåòðè÷íûì ïðîòîêîëîì óïðàâëåíèÿ êëþ÷àìè, â êîòîðîì èñïîëüçóåòñÿ çàñëóæèâàþùèé äîâåðèÿ ñåðâåð . Àëèñà è Áîá äåëÿò ñâîé ñåêðåòíûé êëþ÷ ñ Òðåíòîì . Ýòè êëþ÷è èñïîëüçóþòñÿ òîëüêî äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé, à íå äëÿ øèôðîâàíèÿ ïîëüçîâàòåëüñêèõ ñîîáùåíèé. Âîò êàê, èñïîëüçóÿ äâà ñîîáùåíèÿ, Àëèñà ïåðåäàåò Áîáó ñåàíñîâûé
êëþ÷: (1) Àëèñà îáúåäèíÿåò ìåòêó âðåìåíè, èìÿ Áîáà è ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷, çàòåì øèôðóåò ñîçäàííîå ñ îîáùåíèå îáùèì ñ Òðåíòîì êëþ÷îì è ïîñûëàåò åãî Òðåíòó âìåñòå ñî ñâîèì èìåíåì. A, EA(TA, B, K) (2) Òðåíò ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå îò Àëèñû. Çàòåì îí äîáàâëÿåò íîâóþ ìåòêó âðåìåíè, èìÿ Àëèñû è ñë ó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷, øèôðóåò ïîëó÷åííîå ñîîáùåíèå îáùèì ñ Áîáîì êëþ÷îì. Òðåíò ïîñûëàåò Áîáó: EB(TB, B, K) Íàèáîëüøèì äîïóùåíèåì, ñäåëàííûì â ýòîì ïðîòîêîëå, ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî Àëèñà îáëàäàåò äîñòàòî÷íîé êî ìïåòåíòíîñòüþ äëÿ ãåíåðàöèè õîðîøèõ ñåàíñîâûõ êëþ÷åé . Âñïîìíèòå, ÷òî ñëó÷àéíûå ÷èñëà ãåíåðèðîâàòü ñîâñåì íå ïðîñòî, äëÿ ýòîãî ìîæåò ïîòðåáîâàòüñÿ êòî-íèáóäü ïîíàäåæíåå Àëèñû . Yahalom  ýòîì ïðîòîêîëå Àëèñû è Áîá äåëÿò ñ Òðåíòîì ñåêðåòíûé êëþ÷ [283,284]. (1) Àëèñà îáúåäèíÿåò ñâîå èìÿ è ñëó÷àéíîå ÷èñëî, è îòïðàâëÿåò ñîçäàííîå ñîîáùåíèå Áîáó. A, RA (2) Áîá îáúåäèíÿåò èìÿ Àëèñû, åå ñëó÷àéíîå ÷èñëî, ñâîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî, øèôðóåò ñîçäàííîå ñîîáùåíèå î áùèì ñ Òðåíòîì êëþ÷îì è ïîñûëàåò åãî Òðåíòó, äîáàâëÿÿ ñâîå èìÿ: B, EB(A, RA, RB) (3) Òðåíò ñîçäàåò äâà ñîîáùåíèÿ. Ïåðâîå âêëþ÷àåò èìÿ Áîáà, ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷, ñëó÷àéíûå ÷èñëà Áîáà è Àëèñû è øèôðóåòñÿ êëþ÷îì, îáùèì äëÿ Òðåíòà è Àëèñû. Âòîðîå ñîñòîèò èç èìåíè Àëèñû, ñë ó÷àéíîãî ñåàíñîâîãî êëþ÷à è øèôðóåòñÿ êëþ÷îì, îáùèì äëÿ Òðåíòà è Áîáà. Òðåíò ïîñûëàåò îáà ñîîáù åíèÿ Àëèñå: EA(B, K, RA, RB), EB(A, K) (4) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ïåðâîå ñîîáùåíèå, èçâëåêàåò K è óáåæäàåòñÿ, ÷òî RA ñîâïàäàåò ñî çíà÷åíèåì, îòïðàâëåííûì íà ýòàïå (1). Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó äâà ñîîáùåíèÿ. Îäíèì ÿâëÿåòñÿ ñîîáùåíèå Òðåíòà, ç àøèôðîâàííîå êëþ÷îì Áîáà. Âòîðîå - ýòî RB, çàøèôðîâàííîå ñåàíñîâûì êëþ÷îì. EB(A, K), EK(RB), (5) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ïåðâîå ñîîáùåíèå, èçâëåêàåò K è óáåæäàåòñÿ, ÷òî RB ñîâïàäàåò ñ îòïðàâëåííûì íà ýòàïå (2).  ðåçóëüòàòå Àëèñà è Áîá óáåæäåíû, ÷òî îíè îáùàþòñÿ èìåííî äðóã ñ äðóãîì, à íå ñ òðåòüåé ñòîðîíîé . Íîâîââåäåíèå ñîñòîèò â òîì, ÷òî èìåííî Áîá ïåðâûì îáðàùàåòñÿ ê Òðåíòó, êîòîðûé òîëüêî ïîñûëàåò îäíî ñîî áùåíèå Àëèñå. Needham-Schroeder  ýòîì ïðîòîêîëå, èçîáðåòåííîì Ðîäæåðîì Íååäõýìîì (Roger Needham) è Ìàéêëîì Øðåäåðîì (Michael Schroeder) [1159], òàêæå èñïîëüçóþòñÿ ñèììåòðè÷íàÿ êðèïòîãðàôèÿ è Òðåíò . (1) Àëèñà ïîñûëàåò Òðåíòó ñîîáùåíèå, ñîäåðæàùåå åå èìÿ, èìÿ Áîáà è ñëó÷àéíîå ÷èñëî. A, B, R A (2) Òðåíò ãåíåðèðóåò ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷. Îí øèôðóåò ñîîáùåíèå, ñîäåðæàùåå ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷ è èìÿ Àëèñû, ñåêðåòíûì êëþ÷îì, îáùèì äëÿ íåãî è Áîáà. Çàòåì îí øèôðóåò ñëó÷àéíîå ÷èñëî Àë èñû, èìÿ Áîáà, êëþ÷, è øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå ñåêðåòíûì êëþ÷îì, îáùèì äëÿ íåãî è Àëèñû. Íàêîíåö, îí îòïðàâëÿåò øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå Àëèñå: EA(RA, B, K, E B(K, A)) (3) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå è èçâëåêàåò K. Îíà óáåæäàåòñÿ, ÷òî RA ñîâïàäàåò ñî çíà÷åíèåì, îòïðàâëåííûì Òðåíòó íà ýòàïå (1). Çàòåì îíà ïîñûëàåò Áîáó ñîîáùåíèå, çàøèôðîâàííîå Òðåíòîì êëþ÷îì Áîáà. EB(K, A) (4) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå è èçâëåêàåò K. Çàòåì îí ãåíåðèðóåò äðóãîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî, RB. Îí øèôðóåò ýòî ÷èñëî êëþ÷îì K è îòïðàâëÿåò åãî Àëèñå. EK(RB)
(5) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ êëþ÷à K. Îíà ñîçäàåò ÷èñëî RB-1 è øèôðóåò ýòî ÷èñëî êëþ÷îì K. Çàòåì îíà ïîñûëàåò ýòî ñîîáùåíèå îáðàòíî Áîáó. EK(RB-1) (6) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå ñ ïîìîùüþ êëþ÷à K è ïðîâåðÿåò çíà÷åíèå RB-1. Âñÿ ýòà âîçíÿ ñ RA, RB, è RB-1 ñëóæèò äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ âñêðûòèÿ ñ ïîâòîðíîé ïåðåäà÷åé. Ïðè òàêîì ñïîñîáå âñêðûòèÿ Ìýëëîðè ìîæåò çàïèñàòü ñòàðûå ñîîáùåíèÿ è âïîñëåäñòâèè èñïîëüçîâàòü èõ ïðè ïîïûòêå âçëîìàòü ïðîòîêîë. Ïðèñóòñòâèå RA íà ýòàïå (2) óáåæäàåò Àëèñó, ÷òî ñîîáùåíèå Òðåíòà äîñòîâåðíî è íå ÿâëÿå òñÿ ïîâòîðíîé ïåðåäà÷åé îòêëèêà, èñïîëüçîâàííîãî ïðè îäíîì èç ïðåäûäóùèõ ïðèìåíåíèé ïðîòîêîëà . Êîãäà Àëèñà óñïåøíî ðàñøèôðóåò RB è ïåðåäàåò Áîáó RB-1 íà ýòàïå (5), Áîá óáåæäàåòñÿ, ÷òî ñîîáùåíèÿ Àëèñû íå ÿ âëÿåòñÿ ïîâòîðíîé ïåðåäà÷åé ñîîáùåíèé, èñïîëüçîâàííûõ ïðè îäíîì èç ïðåäûäóùèõ ïðèìåíåíèé ïðîòîêîëà . Ãëàâíîé ïðîðåõîé ýòîãî ïðîòîêîëà ÿâëÿåòñÿ âàæíîñòü èñïîëüçîâàííûõ ñåàíñîâûõ êëþ÷åé . Åñëè Ìýëëîðè ïîëó÷èò äîñòóï ê ñòàðîìó K, îí ñìîæåò ïðåäïðèíÿòü óñïåøíîå âñêðûòèå [461]. Åìó íóæíî òîëüêî çàïèñàòü ñîîáùåíèÿ Àëèñû Áîáó íà ýòàïå (3). Òîãäà, èìåÿ K, îí ìîæåò âûäàòü ñåáÿ çà Àëèñó: (1) Ìýëëîðè ïîñûëàåò Áîáó ñëåäóþùåå ñîîáùåíèå: EB(K, A) (2) Áîá èçâëåêàåò K, ãåíåðèðóåò RB è îòïðàâëÿåò Àëèñå: EK(RB) (3) Ìýëëîðè ïåðåõâàòûâàåò ñîîáùåíèå, ðàñøèôðîâûâàåò åãî ñ ïîìîùüþ êëþ÷à K è ïîñûëàåò Áîáó: EK(RB-1) (4) Áîá óáåæäàåòñÿ, ÷òî ñîîáùåíèå "Àëèñû" ñîñòîèò èç RB-1. Òåïåðü Ìýëëîðè óáåäèë Áîá, ÷òî îí è åñòü "Àëèñà". Áîëåå çàùèùåííûé ïðîòîêîë, èñïîëüçóþùèé ìåòêè âðåìåíè, ìîæåò ïðîòèâîñòîÿòü ýòîìó âñêðûòèþ [461,456]. Ìåòêè âðåìåíè äîáàâëÿþòñÿ ê ñîîáùåíèþ Òðåíòà íà ýòàïå (2) è øèôðóþòñÿ êëþ÷îì Áîáà: EB(K, A, T). Ìåòêè âðåìåíè òðåáóþò íàäåæíîé è òî÷íîé ñèñòåìû åäèíîãî âðåìåíè, ÷òî ñàìî ïî ñåáå íåòðèâèàëüíàÿ ïðîáëåìà . Åñëè êëþ÷, îáùèé äëÿ Òðåíòà è Àëèñû áóäåò ñêîìïðîìåòèðîâàí, ïîñëåäñòâèÿ áóäóò äðàìàòè÷íû . Ìýëëîðè ñìîæåò èñïîëüçîâàòü åãî, äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñåàíñîâûõ êëþ÷åé äëÿ îáìåíà ñîîáùåíèÿìè ñ Áîáîì (èëè ñ êåì-íèáóäü åùå). Äàæå õóæå, Ìýëëîðè ïðîäîëæàòü ïîäîáíûå äåéñòâèÿ äàæå ïîñëå çàìåíû êëþ÷à Àëèñû [90]. Íååäõýì è Øðåäåð ïûòàëèñü èñïðàâèòü ýòè ïðîáëåìû â ìîäèôèöèðîâàííîé âåðñèè ñâîåãî ïðîòîêîëà [1160]. Èõ íîâûé ïðîòîêîë ïî ñóùåñòâó ñîâïàäàåò ñ ïðîòîêîëîì Îòóýÿ- Ðèñà (Otway-Rees), îïóáëèêîâàííîì â òîì æå âûïóñêå òîãî æå æóðíàëà. Otway-Rees Ýòîò ïðîòîêîë òàêæå èñïîëüçóåò ñèììåòðè÷íóþ êðèïòîãðàôèþ [1224]. (1) Àëèñà ñîçäàåò ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç ïîðÿäêîâîãî íîìåðà, åå èìåíè, èìåíè Áîáà è ñëó÷àéíîãî ÷èñëà. Ñîîáùåíèå øèôðóåòñÿ êëþ÷îì, îáùèì äëÿ Àëèñû è Òðåíòà. Îíà ïîñûëàåò ýòî ñîîáùåíèå Áîáó âìåñòå ñ ïîðÿäêîâûì íîìåðîì, åå è åãî èìåíàìè: I, A, B, E A(RA, I, A, B) (2) Áîá ñîçäàåò ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç íîâîãî ñëó÷àéíîãî ÷èñëà, ïîðÿäêîâîãî íîìåðà, èìåíè Àëèñû è èì åíè Áîáà. Ñîîáùåíèå øèôðóåòñÿ êëþ÷îì, îáùèì äëÿ Àëèñû è Áîáà. Îí ïîñûëàåò ýòî ñîîáùåíèå Òðåíòó âìåñòå øèôðîâàííûì ñîîáùåíèåì Àëèñû, ïîðÿäê îâûì íîìåðîì, åå è åãî èìåíàìè: I, A, B, E A(RA, I, A, B), E B(RB, I, A, B) (3) Òðåíò ãåíåðèðóåò ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷. Çàòåì îí ñîçäàåò äâà ñîîáùåíèÿ. Îäíî, ñîñòîÿùåå èç ñë ó÷àéíîãî ÷èñëà Àëèñû è ñåàíñîâîãî êëþ÷à, øèôðóåòñÿ êëþ÷îì, îáùèì äëÿ íåãî è Àëèñû. Äðóãîå, ñîñòî ÿùåå èç ñëó÷àéíîãî ÷èñëà Áîáà è ñåàíñîâîãî êëþ÷à, øèôðóåòñÿ êëþ÷îì, îáùèì äëÿ íåãî è Áîáà. Îí î òïðàâëÿåò äâà ýòèõ ñîîáùåíèÿ âìåñòå ñ ïîðÿäêîâûì íîìåðîì Áîáó: I, EA(RA, K), EB(RB, K) (4) Áîá îòïðàâëÿåò Àëèñå ñîîáùåíèå, øèôðîâàííîå åå êëþ÷îì, è ïîðÿäêîâûé íîìåð: I, EA(RA, K) (5) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå, ïîëó÷àÿ ñâîè êëþ÷ è ñëó÷àéíîå ÷èñëî. Àëèñà óáåæäàåòñÿ, ÷òî ïðè â ûïîëíåíèè ïðîòîêîëà îíè íå èçìåíèëèñü Áîá îòïðàâëÿåò Àëèñå ñîîáùåíèå, øèôðîâàííîå åå êëþ÷îì, è ï î-
ðÿäêîâûé íîìåð. Åñëè âñå ñëó÷àéíûå ÷èñëà ïðàâèëüíû, à ïîðÿäêîâûé íîìåð íå èçìåíèëñÿ ïðè âûïîëíåíèè ïðîòîêîëà, Àëèñà è Áîá óáåæäàþòñÿ â ïîäëèííîñòè äðóã äðóãà è ïîëó÷àþò ñåêðåòíûé êëþ÷ äëÿ îáìåíà ñîîáùåíèÿìè . Kerberos Kerberos - âàðèàíò ïðîòîêîëà Needham-Schroeder - ïîäðîáíî îáñóæäàåòñÿ â ðàçäåëå 24.5.  áàçîâîì ïðîòîêîëå Kerberos Version 5 ó Àëèñû è Áîáà îáùèå êëþ÷è ñ Òðåíòîì . Àëèñà õî÷åò ãåíåðèðîâàòü ñåàíñîâûé êëþ÷ äëÿ ñåàíñà ñâÿçè ñ Áîáîì. (1) Àëèñà ïîñûëàåò Òðåíòó ñîîáùåíèå ñî ñâîèì èìåíåì è èìåíåì Áîáà: A, B (2) Òðåíò ñîçäàåò ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç ìåòêè âðåìåíè, âðåìÿ æèçíè, L, ñëó÷àéíîãî ñåàíñîâîãî êëþ÷à è èìåíè Àëèñû. Îí øèôðóåò ñîîáùåíèå êëþ÷îì, îáùèì äëÿ íåãî è Áîáà. Çàòåì îí îáúåäèíÿåò ìåòêó âð åìåíè, âðåìÿ æèçíè, ñåàíñîâûé êëþ÷, èìÿ Áîáà, è øèôðóåò ïîëó÷åííîå ñîîáùåíèå êëþ÷îì, îáùèì äëÿ í åãî è Àëèñû. Îáà øèôðîâàííûõ ñîîáùåíèÿ îí îòïðàâëÿåò Àëèñå. EA(T, L, K, B), E B(T, L, K, A) (3) Àëèñà ñîçäàåò ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç åå èìåíè è ìåòêè âðåìåíè, øèôðóåò åãî êëþ÷îì K è îòïðàâëÿåò Áîáó. Àëèñà òàêæå ïîñûëàåò Áîáó ñîîáùåíèå îò Òðåíòà, øèôðîâàííîå êëþ÷îì Áîáà: EA(A, T), EB(T, L, K, A) (4) Áîá ñîçäàåò ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç ìåòêè âðåìåíè ïëþñ åäèíèöà, øèôðóåò åãî êëþ÷îì K è îòïðàâëÿåò Àëèñå: EK(T+1) Ýòîò ïðîòîêîë ðàáîòàåò, íî òîëüêî åñëè ÷àñû êàæäîãî ïîëüçîâàòåëÿ ñèíõðîíèçèðîâàíû ñ ÷àñàìè Òðåíòà . Íà ïðàêòèêå ýôôåêò äîñòèãàåòñÿ ñèíõðîíèçàöèåé ñ íàäåæíûì ñåðâåðîì âðåìåíè ñ òî÷íîñòüþ â íåñêîëüêî ìèíóò è îáíàðóæåíèåì ïîâòîðíîé ïåðåäà÷è â òå÷åíèå îïðåäåëåííîãî èíòåðâàëà âðåìåíè . Neuman-Stubblebine Èç-çà íåäîñòàòêîâ ñèñòåìû èëè ñàáîòàæà ñèíõðîíèçàöèÿ ÷àñîâ ìîæåò áûòü íàðóøåíà . Åñëè ÷àñû ñáèâàþòñÿ, ïðîòèâ áîëüøèíñòâà ïðîòîêîëîâ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí îïðåäåëåííûé ñïîñîá âñêðûòèÿ [644]. Åñëè ÷àñû îòïðàâèòåëÿ îïåðåæàþò ÷àñû ïîëó÷àòåëÿ, Ìýëëîðè ìîæåò ïåðåõâàòèòü ñîîáùåíèå îòïðàâèòåëÿ è ïîâòîðíî è ñïîëüçîâàòü åãî ïîçäíåå, êîãäà ìåòêà âðåìåíè ñòàíåò òåêóùåé â ìåñòå íàõîæäåíèÿ ïîëó÷àòåëÿ . Ýòîò ñïîñîá, íàçûâàþùèéñÿ âñêðûòèåì ñ ïîäàâëåíèåì ïîâòîðíîé ïåðåäà÷è, ìîæåò ïðèâåñòè ê íåïðèÿòíûì ïîñëåäñòâèÿì . Ýòîò ïðîòîêîë, âïåðâûå îïóáëèêîâàííûé â [820] è èñïðàâëåí â [1162], ïûòàåòñÿ ïðîòèâîñòîÿòü âñêðûòèþ ñ ïîäàâëåíèåì ïîâòîðíîé ïåðåäà÷è . Ýòîò îòëè÷íûé ïðîòîêîë ÿâëÿåòñÿ óëó÷øåíèåì Yahalom. (1) Àëèñà îáúåäèíÿåò ñâîå èìÿ è ñëó÷àéíîå ÷èñëî, è îòïðàâëÿåò ñîçäàííîå ñîîáùåíèå Áîáó. A, RA (2) Áîá îáúåäèíÿåò èìÿ Àëèñû, åå ñëó÷àéíîå ÷èñëî è ìåòêó âðåìåíè, øèôðóåò ñîçäàííîå ñîîáùåíèå îáùèì ñ Òðåíòîì êëþ÷îì è ïîñûëàåò åãî Òðåíòó, äîáàâëÿÿ ñâîå èìÿ è íîâîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî: B, RB, EB(A, RA, TB) (3) Òðåíò ãåíåðèðóåò ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷. Çàòåì îí ñîçäàåò äâà ñîîáùåíèÿ. Ïåðâîå âêëþ÷àåò èìÿ Á îáà, ñëó÷àéíîå ÷èñëî Àëèñû, ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷, ìåòêó âðåìåíè è øèôðóåòñÿ êëþ÷îì, îáùèì äëÿ Òðåíòà è Àëèñû. Âòîðîå ñîñòîèò èç èìåíè Àëèñû, ñåàíñîâîãî êëþ÷à, ìåòêè âðåìåíè è øèôðóåòñÿ êëþ÷îì, îáùèì äëÿ Òðåíòà è Áîáà. Òðåíò ïîñûëàåò îáà ñîîáùåíèÿ Àëèñå âìåñòå ñî ñëó÷àéíûì ÷èñëîì Áîáà: EA(B, RA, K, TB), EB(A, K, TB), RB (4) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå, çàøèôðîâàííîå åå êëþ÷îì, èçâëåêàåò K è óáåæäàåòñÿ, ÷òî RA ñîâïàäàåò ñî çíà÷åíèåì, îòïðàâëåííûì íà ýòàïå (1). Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó äâà ñîîáùåíèÿ. Îäíèì ÿâëÿåòñÿ ñ îîáùåíèå Òðåíòà, çàøèôðîâàííîå êëþ÷îì Áîáà. Âòîðîå - ýòî RB, çàøèôðîâàííîå ñåàíñîâûì êëþ÷îì. EB(A, K), EK(RB), (5) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå, çàøèôðîâàííîå åãî êëþ÷îì, èçâëåêàåò K è óáåæäàåòñÿ, ÷òî çíà÷åíèÿ TB è RB òå æå, ÷òî è îòïðàâëåííûå íà ýò àïå (2). Åñëè îáà ñëó÷àéíûõ ÷èñëà è ìåòêà âðåìåíè ñîâïàäàþò , Àëèñà è Áîá óáåæäàþòñÿ â ïîäëèííîñòè äóã äðóãà è ïîëó÷àþò ñåêðåòíûé êëþ÷. Ñèíõðîíèçàöèÿ ÷àñîâ íå òðåáóåòñÿ, òàê êàê ìåòêà âðåìåíè îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ïî
÷àñàì Áîáà, è òîëüêî Áîá ïðîâåðÿåò ñîçäàííóþ èì ìåòêó âðåìåíè . Ó ýòîãî ïðîòîêîëà åñòü åùå îäíî ïîëåçíîå ñâîéñòâî - Àëèñà ìîæåò èñïîëüçîâàòü ïîëó÷åííîå îò Òðåíòà ñ îîáùåíèå äëÿ ïîñëåäóþùåé ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè Áîáà â ïðåäåëàõ íåêîòîðîãî âðåìåíè . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî Àëèñà è Áîá âûïîëíèëè ïðèâåäåííûé âûøå ïðîòîêîë, ïðîâåëè è çàâåðøèëè ñåàíñ ñâÿçè . Àëèñà è Áîá ìîãóò ïîâòîðíî ïðîâåðèòü ïîäëèííîñòü äðóã äðóãà, íå îáðàùàÿñü ê Òðåíòó . (1) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó ñîîáùåíèå, ïðèñëàííîå åé Òðåíòîì íà ýòàïå (3) è íîâîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî. EB(A, K, TB), R'A (2) Áîá ïîñûëàåò Àëèñå äðóãîå íîâîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî è ñëó÷àéíîå ÷èñëî, ïðèñëàííîå Àëèñîé, øèôðóÿ èõ ñ åàíñîâûì êëþ÷îì ñâÿçè. R'B, EK(R'A) (3) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó åãî íîâîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî, øèôðóÿ åãî ñåàíñîâûì êëþ÷îì ñâÿçè. EK(R'B) Íîâûå ñëó÷àéíûå ÷èñëà çàùèùàþò îò âñêðûòèÿ ñ ïîâòîðíî ïåðåäà÷åé . DASS Ïðîòîêîëû Ðàñïðåäåëåííîé ñëóæáà áåçîïàñíîñòè è ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè ( Distributed Authentication Security Service, DASS), ñîçäàííûå â Digital Equipment Corporation, òàêæå îáåñïå÷èâàþò îáîþäíóþ ïðîâåðêó ïî äëèííîñòè è îáìåí êëþ÷àìè [604, 1519, 1518].  îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ïðîòîêîëà DASS èñïîëüçóåò êàê êðèïòîãðàôèþ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, òàê è ñèììåòðè÷íóþ êðèïòîãðàôèþ . È ó Àëèñû, è ó Áîáà åñòü ñâîé çàêðûòûé êëþ÷. Òðåíò ïîäïèñûâàåò êîïèè èõ îòêðûòûõ êë þ÷åé. (1) Àëèñà ïîñûëàåò Òðåíòó ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç èìåíè Áîáà.  (2) Òðåíò ïîñûëàåò Àëèñå îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà, KB, ïîäïèñàííûé çàêðûòûì êëþ÷îì Òðåíòà, T. Ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå ñîäåðæèò èìÿ Áîáà. ST(B, KB) (3) Àëèñà ïðîâåðÿåò ïîäïèñü Òðåíòà, óáåæäàÿñü, ÷òî îíà äåéñòâèòåëüíî ïîëó÷èëà îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà. Îíà ãåíåðèðóåò ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷, K, è ñëó÷àéíóþ ïàðó êëþ÷åé îòêðûòûé/çàêðûòûé, Kp. Îíà øèôðóåò ìåòêó âðåìåíè êëþ÷îì K, à çàòåì ïîäïèñûâàåò âðåìÿ æèçíè, L, ñâîå èìÿ è ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì, KA. Íàêîíåö, îíà çàøèôðîâûâàåò K îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà è ïîäïèñûâàåò åãî ñ ïîìîùüþ Kp. Âñå ýòî îíà îòïðàâëÿåò Áîáó. EK(TA), S K A (L, A, Kp), S K p ( E K B (K)) (4) Áîá ïîñûëàåò Òðåíòó (ýòî ìîæåò áûòü äðóãîé Òðåíò) ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç èìåíè Àëèñû. À (5) Òðåíò ïîñûëàåò Áîáó îòêðûòûé êëþ÷ Àëèñû, KÀ, ïîäïèñàííûé çàêðûòûì êëþ÷îì Òðåíòà. Ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå ñîäåðæèò èìÿ Àëèñû. ST(À, KÀ) (6) Áîá ïðîâåðÿåò ïîäïèñü Òðåíòà, óáåæäàÿñü, ÷òî îí äåéñòâèòåëüíî ïîëó÷èëà îòêðûòûé êëþ÷ Àëèñû. Çàòåì îí ïðîâåðÿåò ïîäïèñü Àëèñû è èçâëåêàåò Kp. Áîá èñïîëüçóåò ñâîé çàêðûòûé êëþ÷, èçâëåêàÿ K. Çàòåì îí ðàñøèôðîâûâàåò TA, ïðîâåðÿÿ, ÷òî ýòî ñîîáùåíèå - òåêóùåå. (7) Åñëè òðåáóåòñÿ îáîþäíàÿ ïðîâåðêà ïîäëèííîñòè, Áîá øèôðóåò íîâóþ ìåòêó âðåìåíè êëþ÷îì K è ïîñûëàåò åå Àëèñå. EK(TÂ) (8) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò T êëþ÷îì K, ïðîâåðÿÿ, ÷òî ýòî ñîîáùåíèå - òåêóùåå. SPX, ïðîäóêò DEC, îñíîâàí íà DASS. Äîïîëíèòåëüíóþ èíôîðìàöèþ ìîæíî íàéòè â [34]. Denning-Sacco  ýòîì ïðîòîêîëå òàêæå èñïîëüçóåòñÿ êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè [461]. Òðåíò âåäåò áàçó äàííûõ, õðàíÿùóþ îòêðûòûå êëþ÷è âñåõ ïîëüçîâàòåëåé .
(1) Àëèñà ïîñûëàåò Òðåíòó ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç åå èìåíè è èìåíè Áîáà. À,  (2) Òðåíò ïîñûëàåò Àëèñå îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà, KB, ïîäïèñàííûé çàêðûòûì êëþ÷îì Òðåíòà, T. Òðåíò òàêæå ïîñûëàåò Àëèñå åå ñîáñòâåííûé îòêðûòûé êëþ÷, KÀ, ïîäïèñàííûé çàêðûòûì êëþ÷îì Òðåíòà. ST(B, KB), ST(À, KÀ) (3) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷ è ìåòêó âðåìåíè, ïîäïèñàâ èõ ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì è çàøèôðîâàâ îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà, âìåñòå ñ îáîèìè ïîäïèñàííûìè êëþ÷àìè. ÅÂ(SÀ(K, ÒÀ)), ST(À, KÀ), ST(Â, KÂ) (4) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå Àëèñû ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à è ïðîâåðÿåò ïîäïèñü Àëèñû ñ ïîìîùüþ åå îòêðûòîãî êëþ÷à. Îí òàêæå óáåæäàåòñÿ, ÷òî ìåòêà âðåìåíè ïðàâèëüíà. Ñ ýòîãî ìîìåíòà Àëèñà è Áîá ïîëó÷èëè K è ìîãóò ïðîâåñòè áåçîïàñíûé ñåàíñ ñâÿçè. Ýòî âûãëÿäè êðàñèâî, íî åñòü îäíà òîíêîñòü - âûïîëíèâ ïðîòîêîë ñ Àëèñîé, Áîá ñìîæåò âûäàòü ñåáÿ çà Àëèñó [5]. Ñìîòðèòå: (1) Áîá ïîñûëàåò Òðåíòó ñâîå èìÿ è èìÿ Êýðîë. Â, Ñ (2) Òðåíò ïîñûëàåò Áîáó ïîäïèñàííûå îòêðûòûå êëþ÷è Áîáà è Êýðîë. ST(B, KB), ST(Ñ, KÑ) (3) Áîá ïîñûëàåò Êýðîë ïîäïèñàííûé ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷ è ìåòêó âðåìåíè, ðàíåå ïîëó÷åííûå îò Àëèñû, çàøèôðîâàâ èõ îòêðûòûì êëþ÷îì Êýðîë, âìåñòå ñ ïîäòâåðæäåíèåì Àëèñû è ïîäòâåðæäåíèåì Ê ýðîë. ÅÑ(SÀ(K, ÒÀ)), ST(À, KÀ), ST(Ñ, KÑ) (4) Êýðîë ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå Àëèñû ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à è ïðîâåðÿåò ïîäïèñü Àë èñû ñ ïîìîùüþ åå îòêðûòîãî êëþ÷à. Îí òàêæå óáåæäàåòñÿ, ÷òî ìåòêà âðåìåíè ïðàâèëüíà. Òåïåðü Êýðîë ñ÷èòàåò, ÷òî îíà ñîåäèíèëàñü ñ Àëèñîé, Áîá óñïåøíî îäóðà÷èë åå . Äåéñòâèòåëüíî, Áîá ñìîæåò äóðà÷èòü ëþáîãî ïîëüçîâàòåëÿ ñåòè, ïîêà íå çàêîí÷èòñÿ ñðîê äåéñòâèÿ ìåòêè âðåìåíè . Íî ýòî ëåãêî ìîæíî èñïðàâèòü. Ïðîñòî âñòàâüòå èìåíà â øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå íà ýòàïå (3) : ÅÂ(SÀ(À, Â, K, ÒÀ)), ST(À, KÀ), ST(Â, KÂ) Òåïåðü Áîá íå ñìîæåò ïîâòîðíî ïîñëàòü Êýðîë ñòàðîå ñîîáùåíèå, ïîòîìó ÷òî îíî ÿâíî ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñåàíñà ñâÿçè ìåæäó Àëèñîé è Áîáîì . Woo-Lam  ýòîì ïðîòîêîëå òàêæå èñïîëüçóåòñÿ êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè [1610, 1611]: (1) Àëèñà ïîñûëàåò Òðåíòó ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç åå èìåíè è èìåíè Áîáà. À,  (2) Òðåíò ïîñûëàåò Àëèñå îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà, KB, ïîäïèñàííûé çàêðûòûì êëþ÷îì Òðåíòà, T. ST(KB) (3) Àëèñà ïðîâåðÿåò ïîäïèñü Òðåíòà. Çàòåì îíà ïîñûëàåò Áîáó ñâîå èìÿ è ñëó÷àéíîå ÷èñëî, øèôðîâàííîå î òêðûòûì êëþ÷îì Áîáà. À, ÅÂ(RÂ) (4) Áîá ïîñûëàåò Òðåíòó ñâîå èìÿ, èìÿ Àëèñû è ñëó÷àéíîå ÷èñëî Àëèñû, øèôðîâàííîå îòêðûòûì êëþ÷îì Òðåíòà, KÒ. À, Â, E KT (RA) (5) Òðåíò ïîñûëàåò Áîáó îòêðûòûé êëþ÷ Àëèñû, KÀ, ïîäïèñàííûé çàêðûòûì êëþ÷îì Òðåíòà. Îí òàêæå ï îñûëàåò Áîáó ñëó÷àéíîå ÷èñëî Àëèñû, ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷, èìåíà Àëèñû è Áîáà, ïîäïèñàâ âñå ýòî çàêðûòûì êëþ÷îì Òðåíòà è çàøèôðîâàâ îòêðûòûì êë þ÷îì Áîáà. SÒ(KÀ), E KB (SÒ (RA, Ê, À, Â)) (6) Áîá ïðîâåðÿåò ïîäïèñè Òðåíòà. Çàòåì îí ïîñûëàåò Àëèñå âòîðóþ ÷àñòü ñîîáùåíèÿ Òðåíòà, ïîëó÷åííîãî íà ýòàïå (5), è íîâîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî, çàøèôðîâàâ âñå îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû.
E K A (SÒ (RA, Ê, À, Â), RÂ) (7) Àëèñà ïðîâåðÿåò ïîäïèñü Òðåíòà è ñâîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî. Çàòåì îíà ïîñûëàåò Áîáó âòîðîå ñëó÷àéíîå ÷è ñëî, øèôðîâàííîå ñåàíñîâûì êëþ÷îì. ÅÊ(RÂ) (8) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñâîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî è ïðîâåðÿåò, ÷òî îíî íå èçìåíèëîñü. Äðóãèå ïðîòîêîëû  ëèòåðàòóðå îïèñàíî ìíîæåñòâî ïðîòîêîëîâ . Ïðîòîêîëû X.509 ðàññìàòðèâàþòñÿ â ðàçäåëå 24.9, KryptoKnight - â ðàçäåëå 24.6, à Øèôðîâàííûé îáìåí êëþ÷àìè ( Encrypted Key Exchange) - â ðàçäåëå 22.5. Äðóãèì íîâûì ïðîòîêîëîì ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè ÿâëÿåòñÿ Kuperee [694]. Âåäåòñÿ ðàáîòà íà ïðîòîêîëàìè, èñïîëüçóþùèìè ìàÿêè - çàñëóæèâàþùèå äîâåðèÿ óçëû ñåòè, êîòîðûå íåïðåðûâíî è øèðîêîâåùàòåëüíî ïåð åäàþò äîñòîâåðíûå ìåòêè âðåìåíè [783]. Âûâîäû Èç ïðèâåäåííûõ ïðîòîêîëîâ, êàê èç òåõ, êîòîðûå âñêðûâàþòñÿ, òàê è èç íàäåæíûõ, ìîæíî èçâëå÷ü ðÿä âà æíûõ óðîêîâ: Ìíîãèå ïðîòîêîëû òåðïÿò íåóäà÷ó, òàê êàê èõ ðàçðàáîò÷èêè ïûòàëèñü áûòü ñëèøêîì óìíûìè. Îíè îïò èìèçèðîâàëè ïðîòîêîëû, óáèðàÿ âàæíûå ýëåìåíòû - èìåíà, ñëó÷àéíûå ÷èñëà è ò.ï. - è ïûòàÿñü ñäåëàòü ïðîòîêîëû êàê ìîæíî áîëåå ïðîçðà÷íûìè [43, 44]. Îïòèìèçàöèÿ - ýòà ìàíÿùàÿ ëîâóøêà - ñèëüíî çàâèñèò îò ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèé. Ïðèìåð: íàëè÷èå äîñòîâåðíîãî âðåìåíè ïîçâîëÿåò âàì ðåàëèçîâàòü ìíîãèå âåùè, íåâîçìîæíûå â ïðîòè âíîì ñëó÷àå. Âûáèðàåìûé ïðîòîêîë çàâèñèò îò àðõèòåêòóðû èñïîëüçóåìûõ ñðåäñòâ ñâÿçè. Õîòèòå ëè âû ìèíèìèçèð îâàòü ðàçìåð ñîîáùåíèé èëè èõ êîëè÷åñòâî? Ìîãóò ëè ñòîðîíà âçàèìîäåéñòâîâàòü êàæäûé ñ êàæäûì èëè êðóã èõ îáùåíèÿ áóäåò îãðàíè÷åí? Èìåííî ïîäîáíûå âîïðîñû è ïðèâåëè ê ñîçäàíèþ ôîðìàëüíûõ ìåòîäîâ àíàëèçà ïðîòîêîëîâ .
3.4 Ôîðìàëüíûé àíàëèç ïðîòîêîëîâ ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè è îáìåíà êëþ÷àìè Ïðîáëåìà âûäåëåíèÿ áåçîïàñíîãî ñåàíñîâîãî êëþ÷à äëÿ ïàðû êîìïüþòåðîâ (èëè ëþäåé) â ñåòè íàñòîëüêî ôóíäàìåíòàëüíà, ÷òî ñòàëà ïðè÷èíîé ìíîãèõ èññëåäîâàíèé . Íåêîòîðûå èññëåäîâàíèÿ çàêëþ÷àëèñü â ðàçðàáîòêå ïðîòîêîëîâ, ïîäîáíûõ ðàññìàòðèâàåìûì â ðàçäåëàõ 3.1, 3.2 è 3.3. Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâåëî ê ïîÿâëåíèþ áîëåå âàæíîé è èíòåðåñíîé çàäà÷è: ôîðìàëüíîìó àíàëèçó ïðîòîêîëîâ ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè è îáìåíà êëþ÷àìè. Èíîãäà ïðîðåõè â ïðîòîêîëàõ, êàæóùèõñÿ âïîëíå íàäåæíûìè, îáíàðóæèâàëèñü ñïóñòÿ ìíîãî ëåò ï îñëå èõ ðàçðàáîòêè, è ðàçðàáîò÷èêàì ïîòðåáîâàëèñü ñðåäñòâà, ïîçâîëÿþùèå ñðàçó æå ïðîâåðÿòü áåçîïàñíîñòü ïðîòîêîëà. Õîòÿ áîëüøàÿ ÷àñòü ýòîãî èíñòðóìåíòàðèÿ ïðèìåíèìà è ê áîëåå îáùèì êðèïòîãðàôè÷åñêèì ïðîò îêîëàì, îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿëîñü ïðîâåðêå ïîäëèííîñòè è îáìåíó êëþ÷àìè . Ñóùåñòâóåò ÷åòûðå îñíîâíûõ ïîäõîäà ê àíàëèçó êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ïðîòîêîëîâ [1045]: 1. Ìîäåëèðîâàíèå è ïðîâåðêà ðàáîòû ïðîòîêîëà ñ èñïîëüçîâàíèåì ÿçûêîâ îïèñàíèÿ è ñðåäñòâ ïðîâåðêè, íå ðàçðàáîòàííûõ ñïåöèàëüíî äëÿ àíàëèçà êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ïðîòîêîëîâ. 2. Ñîçäàíèå ýêñïåðòíûõ ñèñòåì, ïîçâîëÿþùèõ êîíñòðóêòîðó ïðîòîêîëà ðàçðàáàòûâàòü è èññëåäîâàòü ðàçëè÷íûå ñöåíàðèè. 3. Âûðàáîòêà òðåáîâàíèé ê ñåìåéñòâó ïðîòîêîëîâ, èñïîëüçóÿ íåêóþ ëîãèêó äëÿ àíàëèçà ïîíÿòèé "çíàíèå" è "äîâåðèå". 4. Ðàçðàáîòêà ôîðìàëüíûõ ìåòîäîâ, îñíîâàííûõ íà çàïèñè ñâîéñòâ êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ñèñòåì â àëãå áðàè÷åñêîì âèäå. Ïîëíîå îïèñàíèå ýòèõ ÷åòûðåõ ïîäõîäîâ è ñâÿçàííûõ ñ íèìè èññëåäîâàíèé âûõîäèò çà ðàìêè äàííîé êíèãè. Õîðîøåå ââåäåíèå â ýòó òåìó äàíî â [1047, 1355], ÿ æå ñîáèðàþñü êîñíóòüñÿ òîëüêî îñíîâíûõ âîïðîñîâ . Ïåðâûé èç ïîäõîäîâ ïûòàåòñÿ äîêàçàòü ïðàâèëüíîñòü ïðîòîêîëà, ðàññìàòðèâàÿ åãî êàê îáû÷íóþ êîìïüþòå ðíóþ ïðîãðàììó. Ðÿä èññëåäîâàòåëåé ïðåäñòàâëÿþò ïðîòîêîë êàê êîíå÷íûé àâòîìàò [1449, 1565], äðóãèå èñïîëüçóþò ðàñøèðåíèÿ ìåòîäîâ èñ÷èñëåíèÿ ïðåäèêàòà ïåðâîãî ïîðÿäêà [822], à òðåòüè äëÿ àíàëèçà ïðîòîêîëîâ è ñïîëüçóþò ÿçûêè îïèñàíèÿ [1566]. Îäíàêî, äîêàçàòåëüñòâî ïðàâèëüíîñòè îòíþäü íå ÿâëÿåòñÿ äîêàçàòåëüñòâîì áåçîïàñíîñòè, è ýòîò ïîäõîä ïîòåðïåë íåóäà÷ó ïðè àíàëèçå ìíîãèõ "äûðÿâûõ" ïðîòîêîëîâ . È õîòÿ åãî ïðèìåíåíèå ïîíà÷àëó øèðîêî èçó÷àëîñü, ñ ðîñòîì ïîïóëÿðíîñòè òðåòüåãî èç ïîäõîäîâ ðàáîòû â ýòîé îáëàñòè áûëè ï åðåîðèåíòèðîâàíû.
Âî âòîðîì ïîäõîäå äëÿ îïðåäåëåíèÿ òîãî, ìîæåò ëè ïðîòîêîë ïåðåéòè â íåæåëàòåëüíîå ñîñòîÿíèå (íàïðèìåð, ïîòåðÿ êëþ÷à), èñïîëüçóþòñÿ ýêñïåðòíûå ñèñòåìû . Õîòÿ ýòîò ïîäõîä äàåò ëó÷øèå ðåçóëüòàòû ïðè ïîèñêå "äûð", îí íå ãàðàíòèðóåò áåçîïàñíîñòè è íå ïðåäîñòàâëÿåò ìåòîäèê ðàçðàáîòêè âñêðûòèé . Îí õîðîø äëÿ ïðîâåðêè òîãî, ñîäåðæèò ëè ïðîòîêîë êîíêðåòíóþ "äûðó", íî âðÿä ëè ñïîñîáåí îáíàðóæèòü íåèçâåñòíûå "äûðû" â ïðîòîêîëå . Ïðèìåðû òàêîãî ïîäõîäà ìîæíî íàéòè â [987,1521], à â [1092] îáñóæäàåòñÿ ýêñïåðòíàÿ ñèñòåìà, ðàçðàáîòàííàÿ àðìèåé ÑØÀ è íàçâàííàÿ Ñëåäîâàòåëåì ( Interrogator). Òðåòèé ïîäõîä ãîðàçäî ïîïóëÿðíåå. Îí áûë âïåðâûå ââåäåí Ìàéêëîì Áýððîóçîì ( Michael Burrows), Ìàðòèíîì Àáýäè (Martin Abadi) è Ðîäæåðîì Íååäõýìîì. Îíè ðàçðàáîòàëè ôîðìàëüíóþ ëîãè÷åñêóþ ìîäåëü äëÿ àí àëèçà çíàíèÿ è äîâåðèÿ, íàçâàííóþ ÁÀÍ-ëîãèêîé [283, 284]. ÁÀÍ-ëîãèêà ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå øèðîêî ðàñïð îñòðàíåíà ïðè àíàëèçå ïðîòîêîëîâ ïðîâåðêè ïîäëèííîñòè . Îíà ðàññìàòðèâàåò ïîäëèííîñòü êàê ôóíêöèþ îò ö åëîñòíîñòè è íîâèçíû, èñïîëüçóÿ ëîãè÷åñêèå ïðàâèëà äëÿ îòñëåæèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ýòèõ àòðèáóòîâ íà ïðîòÿæåíèè âñåãî ïðîòîêîëà. Õîòÿ áûëè ïðåäëîæåíû ðàçëè÷íûå âàðèàíòû è ðàñøèðåíèÿ, áîëüøèíñòâî ðàçðàáîò÷èêîâ ïð îòîêîëîâ äî ñèõ ïîð îáðàùàþòñÿ ê îð èãèíàëüíîé ðàáîòå. ÁÀÍ-ëîãèêà íå ïðåäîñòàâëÿåò äîêàçàòåëüñòâî áåçîïàñíîñòè , îíà ìîæåò òîëüêî ðàññóæäàòü î ïðîâåðêå ïîäëèííîñòè. Îíà ÿâëÿåòñÿ ïðîñòîé, ïðÿìîëèíåéíîé ëîãèêîé, ëåãêîé â ïðèìåíåíèè è ïîëåçíîé ïðè ïîèñêå "äûð" . Âîò íåêîòîðûå ïðåäëîæåíèÿ ÁÀÍ-ëîãèêè: Àëèñà ñ÷èòàåò X. (Àëèñà äåéñòâóåò, êàê åñëè áû X ÿâëÿëîñü èñòèíîé.) Àëèñà âèäèò X. (Êòî-òî ïîñëàë ñîîáùåíèå, ñîäåðæàùåå X, Àëèñå, êîòîðàÿ ìîæåò ïðî÷èòàòü è ñíîâà ïåðåäàòü X - âîçìîæíî ïîñëå äåøèôðèðîâàíèÿ.) Àëèñà ñêàçàëà X. ( íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè Àëèñà ïîñëàëà ñîîáùåíèå, êîòîðîå ñîäåðæèò ïðåäëîæåíèå X. Íå èçâåñòíî, êàê äàâíî áûëî ïîñëàíî ñîîáùåíèå, è áûëî ëè îíî ïîñëàíî â òå÷åíèè òåêóùåãî âûïîëíåíèÿ ïðîòîêîëà . Èçâåñòíî, ÷òî Àëèñà ñ÷èòàëà X, êîãäà ãîâîðèëà X.) X íîâî. (X íèêîãäà íå áûëî ïîñëàíî â ñîîáùåíèè äî òåêóùåãî âûïîëíåíèÿ ïðîòîêîëà .)
È òàê äàëåå. ÁÀÍ-ëîãèêà òàêæå ïðåäîñòàâëÿåò ïðàâèëà äëÿ ðàññóæäåíèÿ î äîâåðèè ïðîòîêîëó . Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ÷åãî-ëèáî â ïðîòîêîëå èëè äëÿ îòâåòà íà êàêèå-òî âîïðîñû ê ëîãè÷åñêèì ïðåäëîæåíèÿì î ïðîòîêîëå ìîæíî ïðèìåíèòü ýòè ïðàâèëà. Íàïðèìåð, îäíèì èç ïðàâèë ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëî î çíà÷åíèè ñîîáùåíèÿ : ÅÑËÈ Àëèñà ñ÷èòàåò, ÷òî ó Àëèñû è Áîáà îáùèé ñåêðåòíûé êëþ÷, K, è Àëèñà âèäèò Õ, øèôðîâàííîå K, è Àëèñà íå øèôðîâàëà X ñ ïîìîùüþ K, ÒÎ Àëèñà ñ÷èòàåò, ÷òî Áîá ñêàçàë X.
Äðóãèì ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëî ïîäòâåðæäåíèÿ ìåòêè âðåìåíè : ÅÑËÈ Àëèñà ñ÷èòàåò, ÷òî X ìîãëî áûòü ñêàçàíî òîëüêî íåäàâíî, è, ÷òî Áîá X êîãäà-òî ñêàçàë X, ÒÎ Àëèñà ñ÷èòàåò, ÷òî Áîá ñ÷èòàåò X.
ÁÀÍ-àíàëèç äåëèòñÿ íà ÷åòûðå ýòàïà : (1) Ïðåîáðàçóéòå ïðîòîêîë ê èäåàëüíîé ôîðìå, èñïîëüçóÿ îïèñàííûå âûøå ïðåäëîæåíèÿ. (2) Äîáàâüòå âñå ïðåäïîëîæåíèÿ î íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè ïðîòîêîëà. (3) Ïðèñîåäèíèòå ëîãè÷åñêèå ôîðìóëû ê ïðåäëîæåíèÿì, ïîëó÷àÿ óòâåðæäåíèÿ î ñîñòîÿíèè ñèñòåìû ïîñëå êàæäîãî ïðåäëîæåíèÿ. (4) Ïðèìåíèòå ëîãè÷åñêèå ïîñòóëàòû ê óòâåðæäåíèÿì è ïðåäïîëîæåíèÿì, ÷òîáû ðàñêðûòü ñîñòîÿíèå äîâåðèÿ ó÷àñòíèêîâ ïðîòîêîëà. Àâòîðû ÁÀÍ-ëîãèêè "ðàññìàòðèâàþò èäåàëèçèðîâàííûå ïðîòîêîëû êàê áîëåå ÿñíûå è ïîëíûå îïèñàíèÿ, ÷åì òðàäèöèîííûå, íàéäåííûå â ëèòåðàòóðå ..." [283, 284]. Äðóãèå èññëåäîâàòåëè íå òàê îïòèìèñòè÷íû è ïîäâåðãàþò ýòî äåéñòâèå êðèòèêå, òàê êàê ïðè ýòîì ðåàëüíûé ïðîòîêîë ìîæåò áûòü èñêàæåí [1161, 1612]. Äàëüíåéøèå ñïîðû îòðàæåíû â [221, 1557]. Ðÿä êðèòèêîâ ïûòàåòñÿ ïîêàçàòü, ÷òî ÁÀÍ-ëîãèêà ìîæåò è ïîëó÷èòü î÷åâèäíî í åïðàâèëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ïðîòîêîëîâ [1161] - ñì. êîíòðäîâîäû â [285, 1509] - è ÷òî ÁÀÍ-ëîãèêà çàíèìàåòñÿ òîëüêî äîâåðèåì, à íå áåçîïàñíîñòüþ [1509]. Ïîäðîáíîå îáñóæäåíèå ïðèâåäåíî â [1488, 706, 1002]. Íåñìîòðÿ íà ýòó êðèòèêó ÁÀÍ-ëîãèêà äîñòèãëà îïðåäåëåííûõ óñïåõîâ . Åé óäàëîñü îáíàðóæèòü "äûðû" â í åñêîëüêèõ ïðîòîêîëàõ, âêëþ÷àÿ Needham-Schroeder è ðàííþþ ÷åðíîâóþ âåðñèþ ïðîòîêîëà CCITT X.509 [303]. Îíà îáíàðóæèëà èçáûòî÷íîñòü âî ìíîãèõ ïðîòîêîëàõ, âêëþ÷àÿ Yahalom, Needham-Schroeder è Kerberos. Âî ìíîãèõ îïóáëèêîâàííûõ ðàáîòàõ ÁÀÍ-ëîãèêà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ çàÿâëåíèÿ ïðåòåíçèè î áåçîïàñíîñòè îïèñûâà åìûõ ïðîòîêîëîâ [40, 1162, 73]. Áûëè îïóáëèêîâàíû è äðóãèå ëîãè÷åñêèå ñèñòåìû, íåêîòîðûå èç íèõ ðàçðàáàòûâàëèñü êàê ðàñøèðåíèÿ ÁÀÍëîãèêè [645, 586, 1556, 828], à äðóãèå îñíîâûâàëèñü íà ÁÀÍ-ëîãèêå äëÿ èñïðàâëåíèÿ îùóòèìûõ ñëàáîñòåé [1488, 1002]. Èç íèõ íàèáîëåå óñïåøíîé îêàçàëàñü CNY [645], õîòÿ ó íåå åñòü ðÿä èçúÿíîâ [40].  [292,474] ê ÁÀÍ-ëîãèêå ñ ïåðåìåííûì óñïåõîì áûëè äîáàâëåíû âåðîÿòíîñòíûå äîâåðèÿ . Äðóãèå ôîðìàëüíûå ëîãèêè îïèñàíû â [156, 798,288]. [1514] ïûòàåòñÿ îáúåäèíèòü ÷åðòû íåñêîëüêèõ ëîãèê . À â [1124, 1511] ïðåäñòàâëåíû ëîãèêè, â êîòîðûõ äîâåðèÿ èçìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì . ×åòâåðòûé ïîäõîä ê àíàëèçó êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ïðîòîêîëîâ ïðåäëàãàåò ìîäåëèðîâàòü ïðîòîêîë êàê àëãå áðàè÷åñêóþ ñèñòåìó, âûðàçèòü ñîñòîÿíèå çíàíèÿ ó÷àñòíèêîâ î ïðîòîêîëå è çàòåì ïðîàíàëèçèðîâàòü äîñòèæ è-
ìîñòü îïðåäåëåííûõ ñîñòîÿíèé. Ýòîò ïîäõîä ïîêà íå ïðèâëåê ñòîëüêî âíèìàíèÿ, êàê ôîðìàëüíàÿ ëîãèêà, íî ñîñòîÿíèå äåë ìåíÿåòñÿ. Îí âïåðâûå áûë èñïîëüçîâàí Ìàéêëîì Ìåððèòòîì [1076], êîòîðûé ïîêàçàë, ÷òî äëÿ àíàëèçà êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ïðîòîêîëîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü àëãåáðàè÷åñêóþ ìîäåëü . Äðóãèå ïîäõîäû ðàññìîòðåíû â [473, 1508, 1530, 1531, 1532, 1510, 1612]. Àíàëèçàòîð ïðîòîêîëîâ Èññëåäîâàòåëüñêîé ëàáîðàòîðèÿ ÂÌÑ ( Navy Research Laboratory, NRL), âîçìîæíî, ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå óñïåøíûì ïðèìåíåíèåì ýòèõ ìåòîäîâ [1512, 823, 1046, 1513]. Îí áûë èñïîëüçîâàí äëÿ ïîèñêà êàê íîâûõ, òàê è èçâåñòíûõ "äûð" âî ìíîæåñòâå ïðîòîêîëîâ [1044, 1045, 1047]. Àíàëèçàòîð ïðîòîêîëîâ îïðåäåëÿåò ñëåäóþùèå äåéñòâèÿ: Ïðèíÿòü (Áîá, Àëèñà, M, N). (Áîá ïðèíèìàåò ñîîáùåíèå M êàê ïðèøåäøåå îò Àëèñû â òå÷åíèå ëîêàëüí îãî ðàóíäà Áîáà N.) Óçíàòü (Åâà, M). (Åâà óçíàåò M.) Ïîñëàòü (Àëèñà, Áîá, Q, M). (Àëèñà ïîñûëàåò M Áîáó â îòâåò íà çàïðîñ, Q.) Çàïðîñèòü (Áîá, Àëèñà, Q, N). (Áîá ïîñûëàåò Q Àëèñå â òå÷åíèå ëîêàëüíîãî ðàóíäà Áîáà N.) Èñïîëüçóÿ ýòè äåéñòâèÿ, ìîæíî çàäàòü òðåáîâàíèÿ . Íàïðèìåð: Åñëè Áîá ïðèíÿë ñîîáùåíèå M îò Àëèñû â êàêîé-òî ïðîøåäøèé ìîìåíò âðåìåíè, òî Åâà íå çíàåò M â êàêîé-òî ïðîøåäøèé ìîìåíò âðåìåíè. Åñëè Áîá ïðèíÿë ñîîáùåíèå M îò Àëèñû â òå÷åíèå ëîêàëüíîãî ðàóíäà Áîáà N, òî Àëèñà ïîñëàëà M Áîáó â îòâåò íà çàïðîñ Áîáà â ëîêàëüíîì ðàóíäå Áîáà N. Äëÿ àíàëèçà Àíàëèçàòîðîì ïðîòîêîëîâ NRL èññëåäóåìûé ïðîòîêîë äîëæåí áûòü îïèñàí ñ ïîìîùüþ ïðèâ åäåííûõ êîíñòðóêöèé. Çàòåì âûïîëíÿþòñÿ ÷åòûðå ôàçû àíàëèçà : îïðåäåëåíèå ïðàâèë ïåðåõîäà äëÿ ÷åñòíûõ ó÷ àñòíèêîâ, îïèñàíèå îïåðàöèé, âîçìîæíûõ è äëÿ ïîëíîñòüþ ÷åñòíûõ, è äëÿ íå÷åñòíûõ ó÷àñòíèêîâ , îïèñàíèå áàçîâûõ áëîêîâ ïðîòîêîëà è îïèñàíèå ïðàâèë ïðåîáðàçîâàíèÿ . Ñìûñë âñåãî ýòîãî â òîì, ÷òîáû ïîêàçàòü, ÷òî äà ííûé ïðîòîêîë óäîâëåòâîðÿåò íåîáõîäèìûì òðåáîâàíèÿìè . Èñïîëüçîâàíèå èíñòðóìåíòîâ, ïîäîáíûõ Àíàëèçàò îðó ïðîòîêîëîâ NRL, â èòîãå ìîãëî áû ïðèâåñòè ê ñîçäàíèþ ïðîòîêîëà, êîòîðûé áûë áû îáîñíîâàííî ïðèçíàí áåçîïàñíûì. Õîòÿ ôîðìàëüíûå ìåòîäû â îñíîâíîì ïðèìåíÿþòñÿ ê óæå ñóùåñòâóþùèì ïðîòîêîëàì, ñåãîäíÿ åñòü òåíäå íöèÿ èñïîëüçîâàòü èõ è ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ïðîòîêîëîâ . Ðÿä ïðåäâàðèòåëüíûõ øàãîâ â ýòîì íàïðàâëåíèè ñäåëàí â [711]. Ýòî æå ïûòàåòñÿ ñäåëàòü è àíàëèçàòîð ïðîòîêîëîâ NRL [1512, 222, 1513]. Ïðèìåíåíèå ôîðìàëüíûõ ìåòîäîâ ê êðèïòîãðàôè÷åñêèì ïðîòîêîëàì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êà÷åñòâåííî íîâóþ èäåþ, è òðóäíî îáðèñîâàòü, ê ÷åìó ìîæåò ïðèâåñòè åå ðåàëèçàöèÿ . Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ ñëàáåéøèì çâåíîì ê àæåòñÿ ïðîöåññ ôîðìàëèçàöèè.
3.5 Êðèïòîãðàôèÿ ñ íåñêîëüêèìè îòêðûòûìè êëþ÷àìè Îáû÷íàÿ êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè èñïîëüçóåò äâà êëþ÷à. Ñîîáùåíèå, çàøèôðîâàííîå îäíèì êëþ÷îì, ìîæåò áûòü ðàñøèôðîâàíî äðóãèì . Îáû÷íî îäèí êëþ÷ ÿâëÿåòñÿ çàêðûòûì, à äðóãîé - îòêðûòûì . Ïóñòü, îäèí êëþ÷ íàõîäèòñÿ ó Àëèñû, à äðóãîé - ó Áîáà. Ìû õîòèì ðåàëèçîâàòü ñëåäóþùóþ ñõåìó: Àëèñà ì îæåò çàøèôðîâàòü ñîîáùåíèå òàê, ÷òî òîëüêî Áîá ñìîæåò ðàñøèôðîâàòü åãî, à Áîá ìîæåò çàøèôðîâàòü ñîîáù åíèå òàê, ÷òî òîëüêî Àëèñà ñìîæåò ïðî÷ èòàòü åãî. Ýòà êîíöåïöèÿ áûëà îáîáùåíû Êîííîì Áîéäîì ( Conn Boyd) [217]. Ïðåäñòàâüòå ñåáå âàðèàíò êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, èñïîëüçóþùèé òðè êëþ÷à : KA, KB è KC, ðàñïðåäåëåíèå êîòîðûõ ïîêàçàíî â 1-é. Àëèñà ìîæåò çàøèôðîâàòü ñîîáùåíèå êëþ÷îì KA òàê, ÷òî Ýëëåí ìîæåò ðàñøèôðîâàòü åãî, èñïîëüçóÿ êëþ÷è KB è Kc. Òî æå ñàìîå, ñãîâîðèâøèñü, ìîãóò ñäåëàòü Áîá è Êýðîë . Áîá ìîæåò çàøèôðîâàòü ñîîáùåíèå òàê, ÷òî Ôðýíê ñìîæåò ïðî÷åñòü åãî à Êýðîë ñìîæåò çàøèôðîâàòü ñîîáùåíèå òàê, ÷òî åãî ñìîæåò ïðî÷åñòü Äýéâ. Äýéâ ìîæåò çàøèôðîâàòü ñîîáùåíèå êëþ÷îì KA òàê, ÷òî Ýëëåí ñìîæåò ïðî÷åñòü åãî, êëþ÷îì KB òàê, ÷òî åãî ñìîæåò ïðî÷åñòü Ôðýíê, èëè îáîèìè êëþ÷àìè, KA è KB, òàê, ÷òî ñîîáùåíèå ñìîæåò ïðî÷åñòü Êýðîë. Àíàëîãè÷íî, Ýëëåí ìîæåò çàøèôðîâàòü ñîîáùåíèå òàê, ÷òî Àëèñà, èëè Äýéâ, èëè Ôðýíê ñìîæåò ïðî÷åñòü åãî. Âñå âîçìîæíûå êî ìáèíàöèè ïîêàçàíû â , äðóãèõ íå ñóùåñòâóåò. Òàáë. 3-2. Ðàñïðåäåëåíèå êëþ÷åé â òðåõêëþ÷åâîé ñèñòåìå. Àëèñà
KA
Áîá
KB
Êýðîë
KÑ
Äýéâ
KA è K B
Ýëëåí
KB è Kc
Ôðàíê
KÑ è K A
Òàêàÿ ñõåìà ìîæåò áûòü ðàñøèðåíà íà n êëþ÷åé. Åñëè äëÿ øèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ çàäàííîå ïîäìíîæåñòâî êëþ÷åé, òî äëÿ äåøèôðèðîâàíèÿ ñîîáùåíèÿ ïîòðåáóþòñÿ îñòàâøèåñÿ êëþ÷è . Øèðîêîâåùàòåëüíàÿ ïåðåäà÷à ñîîáùåíèÿ Ïðåäñòàâüòå, ÷òî â íåêîåé îïåðàöèè çàíÿòî 100 âàøèõ òàéíûõ àãåíòîâ . Âû õîòèòå èìåòü âîçìîæíîñòü ïîñ ûëàòü ñîîáùåíèÿ ãðóïïàì àãåíòîâ, íî âû íå çíàåòå çàðàíåå ñîñòàâ ãðóïï . Ìîæíî ëèáî øèôðîâàòü ñîîáùåíèå î òäåëüíî äëÿ êàæäîãî êîððåñïîíäåíòà, ëèáî ðàñïðåäåëèòü êëþ÷è äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ êîìáèíàöèé àãåíòîâ . Äëÿ ðåàëèçàöèè ïåðâîãî ñïîñîáà ïîòðåáóåòñÿ ìíîæåñòâî ñîîáùåíèé, äëÿ âòîðîãî - ìíîæåñòâî êëþ÷åé . Êðèïòîãðàôèÿ ñ íåñêîëüêèìè êëþ÷àìè ïîçâîëÿåò ðåøèòü ýòó çàäà÷ó íàìíîãî ïðîùå. Ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü òðåõ àãåíòîâ: Àëèñó, Áîáà è Êýðîë. Âû âûäàäèòå Àëèñå êëþ÷ KA è KB, Áîáó - KB è KÑ, Êýðîë - KÑ è KA. Òåïåðü âû ñìîæåòå ãîâîðèòü ñ ëþáûì íóæíûì ïîäìíîæåñòâîì àãåíòîâ. Åñëè âû õîòèòå, ÷òîáû ñîîáùåíèå ìîãëà ïð î÷èòàòü òîëüêî Àëèñà, çàøèôðóéòå åãî êëþ÷îì KÑ. Êîãäà Àëèñà ïîëó÷èò ñîîáùåíèå, îíà ðàñøèôðóåò åãî, ïîñë åäîâàòåëüíî èñïîëüçóÿ êëþ÷è KA è KB. Åñëè âû õîòèòå ïîñëàòü ñîîáùåíèå òîëüêî Áîáó, çàøèôðóéòå åãî êëþ÷îì KA, à ñîîáùåíèå äëÿ Êýðîë - êëþ÷îì KB. Åñëè âû õîòèòå, ÷òîáû ïîñëàííîå ñîîáùåíèå ìîãëè ïðî÷èòàòü Àëèñà è Áîá, çàøèôðóéòå åãî êëþ÷àìè KA è KÑ. Äëÿ òðåõ àãåíòîâ ýòî íå ñëèøêîì âïå÷àòëÿåò, íî äëÿ 100 ïðåèìóùåñòâî äîñòàòî÷íî îùóòèìî. Èíäèâèäóàë üíûå ñîîáùåíèÿ îçíà÷àþò èñïîëüçîâàíèå îòäåëüíîãî êëþ÷à äëÿ êàæäîãî àãåíòà (âñåãî 100 êëþ÷åé) è êàæäîãî ñîîáùåíèÿ. Ïåðåäà÷à ñîîáùåíèé âñåì âîçìîæíûì ïîäìíîæåñòâàì îçíà÷àåò èñïîëüçîâàíèå 2 100-2 ðàçëè÷íûõ êëþ÷åé (èñêëþ÷åíû ñëó÷àè ñîîáùåíèÿ âñåì àãåíòàì è íèêîìó èç íèõ) . Äëÿ ñõåìû, èñïîëüçóþùèé êðèïòîãð àôèþ ñ íåñêîëüêèìè îòêðûòûìè êëþ÷àìè, íóæíî òîëüêî îäíî øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå è ñòî ðàçëè÷íûõ êëþ÷åé . Íåäîñòàòêîì ýòîé ñõåìû ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âàì òàêæå ïðèäåòñÿ øèðîêîâåùàòåëüíî ïåðåäàâàòü, êàêîå ïîäìíîæ åñòâî àãåíòîâ ìîæåò ÷èòàòü ñîîáùåíèå, èíà÷å êàæäîìó èõ íèõ ïðèäåòñÿ ïåðåáèðàòü âñå âîçìîæíûå êîìáèíàöèè êëþ÷åé â ïîèñêàõ ïîäõîäÿùåé. Äàæå òîëüêî ïåðå÷èñëåíèå èìåí ïîëó÷àòåëåé ìîæåò áûòü âåñüìà âíóøèòåëüíûì. Êðîìå òîãî, êàæäîìó àãåíòó ïðèäåòñÿ õðàíèòü íåìàëåíüêèé îáúåì èíôîðìàöèè î êëþ÷àõ, ïî êðàéíåé ìåðå ïðè ïðÿìîëèíåéíîé ðåàëèçàöèè ýòîé ñõåìû . Ñóùåñòâóþò è äðóãèå ñïîñîáû øèðîêîâåùàòåëüíîé ïåðåäà÷è , ðÿä èç íèõ ïîçâîëÿåò èçáåæàòü îïèñàííîé ïðîáëåìû. Ýòè ñïîñîáû îáñóæäàþòñÿ â ðàçäåëå 22.7. Òàáë. 3-3. Øèôðîâàíèå ñîîáùåíèÿ â òðåõêëþ÷åâîé ñèñòåìå. Øèôðóåòñÿ êëþ÷àìè
Äîëæíî áûòü ðàñøèôðîâàíî êëþ÷àìè
KA
KB è Kc
KB
KA è K Ñ
KÑ
KA è K B
KA è K B
KÑ
KA è K Ñ
KB
KB è Kc
KA
3.6 Ðàçäåëåíèå ñåêðåòà Âîîáðàçèòå, ÷òî âû èçîáðåëè íîâûé, ñâåðõëèïêóþ, ñâåðõñëàäêóþ ñëèâî÷íóþ òÿíó÷êó èëè ñîóñ äëÿ ãàìáóðã åðîâ, êîòîðûé åùå áåçâêóñíåå, ÷åì ó âàøèõ êîíêóðåíòîâ. Ýòî î÷åíü âàæíî, è âû õîòèòå ñîõðàíèòü èçîáðåòåíèå â ñåêðåòå. Òîëüêî ñàìûì íàäåæíûì ðàáîòíèêàì âû ìîæåòå ñîîáùèòü òî÷íûé ñîñòàâ èíãðåäèåíòîâ , íî âäðóã è êòî-òî èç íèõ ïîäêóïëåí êîíêóðåíòàìè ? Ñåêðåò âûêðàäóò, è íåìíîãî ïîãîäÿ êàæäûé â êâàðòàëå áóäåò äåëàòü ãàìáóðãåðû ñ òàêèì æå áåçâêóñíûì ñîóñîì, êàê âàø. Ïðåäëàãàåìàÿ ñõåìà íàçûâàåòñÿ ðàçäåëåíèåì ñåêðåòà. Åñòü ñïîñîáû âçÿòü ñîîáùåíèå è ðàçäåëèòü åãî íà ÷àñòè [551]. Êàæäàÿ ÷àñòü ñàìà ïî ñåáå íè÷åãî íå çíà÷èò, íî ñëîæèòå èõ - è âû ïîëó÷èòå ñîîáùåíèå . Åñëè ýòî
ðåöåïò, è ó êàæäîãî ðàáîòíèêà íàõîäèòñÿ òîëüêî åãî ÷àñòü, òî ëèøü ñîáðàâøèñü âñå âìåñòå âàøè ñëóæàùèå ñì îãóò ñäåëàòü ñîóñ. Åñëè êòî-íèáóäü èç ðàáîòíèêîâ óâîëèòñÿ, ïðèõâàòèâ ñ ñîáîé ñâîþ ÷àñòü ðåöåïòà, ðàñêðûòàÿ èíôîðìàöèÿ ïî ñåáå áóäåò áåñïîëåçíîé . Ïî ïðîñòåéøåé ñõåìå ñîîáùåíèå äåëèòñÿ ìåæäó äâóìÿ ëþäüìè. Âîò ïðîòîêîë, èñïîëüçóÿ êîòîðûé Òðåíò ä åëèò ñîîáùåíèå ìåæäó Àëèñîé è Áîáîì : (1) Òðåíò ãåíåðèðóåò ñòðîêó ñëó÷àéíûõ áèòîâ, R, òàêîé æå äëèíû, ÷òî è ñîîáùåíèå, M. (2) Òðåíò âûïîëíÿåò "èñêëþ÷àþùåå èëè" ( XOR) íàä M è R, ñîçäàâàÿ S. R⊕M=S (3) Òðåíò ïåðåäàåò Àëèñå R, à Áîáó - S. ×òîáû ïîëó÷èòü ñîîáùåíèå, Àëèñå è Áîáó íóæíî âûïîëíèòü åäèíñòâåííîå äåéñòâèå: (4) Àëèñà è Áîá âûïîëíÿþò îïåðàöèþ íàä èìåþùèìèñÿ ó íèõ ÷àñòÿìè, âîññòàíàâëèâàÿ ñîîáùåíèå.
R⊕S=M Ýòîò ìåòîä ïðè ïðàâèëüíîì âûïîëíåíèè àáñîëþòíî áåçîïàñåí. Êàæäàÿ ÷àñòü â îòäåëüíîñòè àáñîëþòíî áå ññìûñëåííà. ×òî ñóùåñòâåííî, Òðåíò øèôðóåò ñîîáùåíèå îäíîðàçîâûì áëîêíîòîì è äàåò øèôðîòåêñò îäíîìó ÷åëîâåêó, à áëîêíîò - äðóãîìó. Îäíîðàçîâûå áëîêíîòû, îáëàäàþùèå àáñîëþòíîé áåçîïàñíîñòüþ, îáñóæäàþòñÿ â ðàçäåëå 1.5. Íèêàêèå âû÷èñëèòåëüíûå ñðåäñòâà íå ñìîãóò âîññòàíîâèòü ñîîáùåíèå òîëüêî ïî îäíîé åãî ÷àñòè . Ýòó ñõåìó ëåãêî ðàñøèðèòü íà áîëüøåå ÷èñëî ëþäåé . ×òîáû ðàçäåëèòü ñîîáùåíèå ìåæäó áîëåå ÷åì äâóìÿ ëþäüìè, âûïîëíèòå îïåðàöèþ XOR ñ áîëüøèì ÷èñëîì ñòðîê ñëó÷àéíûõ áèòîâ .  ñëåäóþùåì ïðèìåðå Òðåíò äåëèò ñîîáùåíèå íà ÷åòûðå ÷àñòè : (1) Òðåíò ãåíåðèðóåò òðè ñòðîêè ñëó÷àéíûõ áèòîâ, R, S è T, òàêîé æå äëèíû, ÷òî è ñîîáùåíèå, M. (2) Òðåíò âûïîëíÿåò "èñêëþ÷àþùåå èëè" ( XOR) íàä M è ñîçäàííûìè òðåìÿ ñòðîêàìè, ñîçäàâàÿ U. M⊕R⊕S⊕T=U (3) Òðåíò ïåðåäàåò Àëèñå R, Áîáó - S, Êýðîë - T, à Äýéâó - U. Âìåñòå Àëèñà, Áîá, Êýðîë è Äýéâ ìîãóò âîññòàíîâèòü ñîîáùåíèå : (4) Àëèñà, Áîá, Êýðîë è Äýéâ ñîáèðàþòñÿ âìåñòå è âû÷èñëÿþò:
R⊕S⊕T⊕U=M Ýòî àðáèòðàæíûé ïðîòîêîë. Òðåíò îáëàäàåò àáñîëþòíîé âëàñòüþ è ìîæåò äåëàòü âñå, ÷òî îí õî÷åò . Îí ìîæåò ðàçäàòü ÷åïóõó è óòâåðæäàòü, ÷òî ýòî íàñòîÿùèå ÷àñòè ñåêðåòíîé èíôîðìàöèè, íèêòî íå ñìîæåò ýòî ïðîâ åðèòü, ïîêà, ñîáðàâøèñü âìåñòå, ó÷àñòíèêè ïðîòîêîëà íå ïîïðîáóþò ïðî÷èòàòü ïèñüìî . Îí ìîæåò âûäàòü ÷àñòè ñåêðåòà Àëèñå, Áîáó, Êýðîë è Äýéâó è ïîçæå çàÿâèòü âñåì, ÷òî òîëüêî Àëèñà, Êýðîë è Äýéâ íóæíû äëÿ âîññò àíîâëåíèÿ ñåêðåòà, çàñòðåëèâ ïðè ýòîì Áîáà . Íî ýòî íå ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìîé, òàê êàê äåëèìûé ñåêðåò ïðèíàäë åæèò Òðåíòó. Îäíàêî, îäíà ïðîáëåìà ó ýòîãî ïðîòîêîëà ñóùåñòâóåò. Åñëè ëþáàÿ èç ÷àñòåé áóäåò ïîòåðÿíà, à Òðåíòà íå á óäåò ïîáëèçîñòè, ïðîïàäåò è âñå ñîîáùåíèå . Åñëè Êýðîë, îáëàäàÿ ÷àñòüþ ðåöåïòà ñîóñà, ïåðåéäåò ðàáîòàòü ê êî íêóðåíòó, îñòàâèâ ñâîþ ÷àñòü ñåêðåòà ó ñåáÿ, çíà÷èò, îñòàëüíûì íå ïîâåçëî. Îíà íå ñìîæåò âîññòàíîâèòü ðåöåïò, íî íå ñìîãóò, ñîáðàâøèñü, è Àëèñà, Áîá è Äýéâ . Åå ÷àñòü òàêæå êðèòè÷íà äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ñîîáùåíèÿ, êàê è ëþáàÿ äðóãàÿ. Âñå, ÷òî èçâåñòíî Àëèñå, Áîáó è Äýéâó - ýòî äëèíà ñîîáùåíèÿ, è íè÷åãî áîëüøå . Ýòî èñòèííî, òàê êàê ó R, S, T, U è M îäèíàêîâàÿ äëèíà, ñëåäîâàòåëüíî, êàæäîìó èç ó÷àñòíèêîâ èçâåñòíà äëèíà M. Ïîìíèòå, ñîîáùåíèå M äåëèòñÿ íå â îáû÷íîì ñìûñëå ýòîãî ñëîâà, à ïîäâåðãàåòñÿ îïåðàöèè XOR ñî ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè.
3.7 Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ñåêðåòà Âû ââîäèòå ïðîãðàììó çàïóñêà ÿäåðíîé ðàêåòû è õîòèòå áûòü óâåðåííûì, ÷òî íèêàêîé ïñèõ â îäèíî÷êó íå ñìîæåò âûçâàòü ïóñê. Âû õîòèòå áûòü óâåðåííûì, ÷òî è äâà ïñèõà íå ñìîãóò âûçâàòü ïóñê . Âû õîòèòå, ÷òîáû ïóñê ïðîèçîøåë òîëüêî, åñëè íå ìåíüøå òðåõ èç ïÿòè îôèöåðîâ áóäóò ïñèõàìè . Ýòà ïðîáëåìà ëåãêî ìîæåò áûòü ðåøåíà. Ñäåëàéòå ìåõàíè÷åñêîå óñòðîéñòâî êîíòðîëÿ çàïóñêà . Âûäàéòå êëþ÷ êàæäîìó èç ïÿòè îôèöåðîâ è ïîòðåáóéòå, ÷òîáû ïî ìåíüøå ìåðå òðè îôèöåðà âñòàâèëè ñâîè êëþ÷è â ñîî òâåòñòâóþùèå ãíåçäà, ïðåæäå ÷åì âû ðàçðåøèòå èì âçîðâàòü òîãî, êîãî ìû âçðûâàåì íà ýòîé íåäåëå . (Åñëè âû äåéñòâèòåëüíî âîëíóåòåñü, ñäåëàéòå ãíåçäà ïîäàëüøå äðóã îò äðóãà è ïîòðåáóéòå, ÷òîáû îôèöåðû âñòàâëÿëè êëþ÷è îäíîâðåìåííî - âû âåäü íå õîòåëè áû, ÷òîáû îôèöåð, âûêðàâøèé íåäîñòàþùóþ ïàðó êëþ÷åé, ñìîã áû èñïåïåëèòü Òîëåäî.)
Ìîæíî ñäåëàòü åùå ñëîæíåå. Ïóñòü òîëüêî ãåíåðàë ó è ïàðå ïîëêîâíèêîâ ðàçðåøåíî çàïóñòèòü ðàêåòó, íî å ñëè ãåíåðàë çàíÿò èãðîé â ãîëüô, òî çàïóñòèòü ðàêåòó èìåþò ïðàâî òîëüêî ïÿòü ïîëêîâíèêîâ . Ñäåëàéòå êîíòðîëüíîå óñòðîéñòâî ñ ïÿòüþ êëþ÷àìè. Âûäàéòå ãåíåðàëó òðè êëþ÷à, à ïîëêîâíèêàì ïî îäíîìó. Ãåíåðàë âìåñòå ñ äâóìÿ ïîëêîâíèêàìè èëè ïÿòü ïîëêîâíèêîâ ñìîãóò çàïóñòèòü ðàêåòó. Îäíàêî íè ãåíåðàë â îäèíî÷êó, íè ÷åòûðå ïîëêîâíèêà íå ñìîãóò ýòîãî ñäåëàòü. Áîëåå ñëîæíàÿ ñõåìà ñîâìåñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ, íàçûâàåìàÿ ïîðîãîâîé ñõåìîé, ìîæåò ðåøèòü è ýòè çàäà÷è, è áîëåå ñëîæíûå - ìàòåìàòè÷åñêè . Íà åå ïðîñòåéøåì óðîâíå âû ìîæåòå âçÿòü ëþáîå ñîîáùåíèå (ñåêðåòíûé ðåöåïò, êîäû çàïóñêà, âàø ñïèñîê äëÿ ïðà÷å÷íîé è ò.ï.) è ðàçäåëèòü åãî íà n ÷àñòåé, íàçûâàåìûõ òåíÿìè èëè äîëÿìè, òàê, ÷òî ïî ëþáûì m èç íèõ ìîæíî âîññòàíîâèòü ñîîáùåíèå. Áîëåå òî÷íî, ýòî íàçûâàåòñÿ (m,n)-ïîðîãîâîé ñõåìîé. Èñïîëüçóÿ (3,4)-ïîðîãîâóþ ñõåìó, Òðåíò ìîæåò ðàçäåëèòü ñâîé ñåêðåòíûé ðåöåïò ìåæäó Àëèñîé, Áîáîì, Ê ýðîë è Äýéâîì òàê, ÷òî ëþáûå òðîå èç íèõ ìîãóò ñëîæèòü ñâîè òåíè âìåñòå è âîññòàíîâèòü ñîîáùåíèå . Åñëè Êýðîë â îòïóñêå, òî Àëèñà, Áîá è Äýéâ ñìîãóò âîññòàíîâèòü ñîîáùåíèå . Åñëè Áîá ïîïàë ïîä àâòîáóñ, òî ñîîáùåíèå ñìîãóò âîññòàíîâèòü Àëèñà, Êýðîë è Äýéâ. Íî åñëè Áîá ïîïàë ïîä àâòîáóñ, à Êýðîë â îòïóñêå, òî Àëèñà è Äýéâ ñàìîñòîÿòåëüíî íå ñìîãóò âîññòàíîâèòü ñîîáùåíèå . Âîîáùå, ïîðîãîâûå ñõåìû ìîãóò áûòü åùå áîëåå ãèáêèìè. Ìîæíî îòìîäåëèðîâàòü ëþáûå ñöåíàðèè ñîâì åñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ, êîòîðûå âû òîëüêî ñìîæåòå âîîáðàçèòü. Ìîæíî ðàçäåëèòü ñîîáùåíèå ìåæäó ëþäüìè â âàøåì çäàíèè òàê, ÷òî äëÿ åãî âîññòàíîâëåíèÿ, åñëè íåò íèêîãî ñ òðåòüåãî ýòàæà, ïîòðåáóåòñÿ ñåìü ÷åëîâåê ñ ïåðâîãî ýòàæà è ïÿòü ñî âòîðîãî, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå äîñòàòî÷íî ïðåäñòàâèòåëÿ òðåòüåãî ýòàæà âìåñòå ñ òðåìÿ ÷åëîâåêàìè ñ ïåðâîãî ýòàæà è äâóìÿ ñî âòîðîãî. Åñëè æå åñòü êòî-òî ñ ÷åòâåðòîãî ýòàæà, òî äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ñîîáùåíèÿ äîñòàòî÷íî ýòîãî ÷åëîâåêà è îäíîãî ñ òðåòüåãî ýòàæà èëè ýòîãî ÷åëîâåêà âìåñòå ñ äâóìÿ ñ ïåðâîãî ýòàæà è îäíîãî ñî âòîðîãî. Åñëè æå ... íó âû óëîâèëè èäåþ . Ýòà èäåÿ áûëà íåçàâèñèìî âûäâèíóòà Àäè Øàìèðîì [1414] è Äæîðäæåì Áëýêëè (George Blakley) [182] è èíòåíñèâíî áûëà èçó÷åíà Ãóñîì Ñèììîíñîì ( Gus Simmons) [1466]. Ìíîæåñòâî ðàçëè÷íûõ àëãîðèòìîâ îáñó æäàåòñÿ â ðàçäåëå 23.2. Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ñ ìîøåííèêàìè Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ñïîñîáîâ îáìàíóòü ïîðîãîâóþ ñõåìó. Âîò òîëüêî íåñêîëüêî èç íèõ. Ñöåíàðèé 1 : Ïîëêîâíèêè Àëèñà, Áîá è Êýðîë ñèäÿò â èçîëèðîâàííîì áóíêåðå ãäå-òî ãëóáîêî ïîä çåìëåé. Îäíàæäû îíè ïîëó÷àþò çàêîäèðîâàííîå ñîîáùåíèå îò ïðåçèäåíòà : "Çàïóñòèòü ðàêåòû. Ìû ñîáèðàåìñÿ ñòåðåòü ñ ëèöà Çåìëè ëþáûå ñë åäû èññëåäîâàíèé ïðîòèâíèêà â îáëàñòè íåéðîííûõ ñåòåé ". Àëèñà, Áîá è Êýðîë îòêðûâàþò ñâîè òåíè, íî Êýðîë ââîäèò ñëó÷àéíîå ÷èñëî. Îí íà ñàìîì äåëå ïàöèôèñò è íå õî÷åò, ÷òîáû ðàêåòû áûëè çàïóùåíû . Ïîñêîëüêó Êýðîë íå ââåëà ïðàâèëüíîå òåíè, ñåêðåòíàÿ èíôîðìàöèÿ, êîòîðóþ îíè õîòåëè ïîëó÷èòü, îêàçàëàñü íåïðàâèëüíîé. Ðàêåòû îñòàëèñü â ñâîèõ øàõòàõ . È ñàìîå ïëîõîå, íèêòî íå çíàåò ïî÷åìó . Äàæå îáúåäèíèâøèñü Àëèñà è Áîá íå ñìîãóò äîêàçàòü, ÷òî òåíü Êýðîë íåïðàâèëüíà. Ñöåíàðèé 2: Ïîëêîâíèêè Àëèñà è Áîá ñèäÿò â áóíêåðå âìåñòå ñ Ìýëëîðè. Ìýëëîðè ëîæíî âûäàåò ñåáÿ çà ïîëêîâíèêà. Îò ïðåçèäåíòà ïðèõîäèò òî æå ñàìîå ñîîáùåíèå è âñå îòêðûâàþò ñâîè òåíè . "Õà-õà-õà!" êðè÷èò Ìýëëîðè. "ß ïîääåëàë ýòî ñîîáùåíèå ïðåçèäåíòà . Òåïåðü ÿ çíàþ îáå âàøèõ äîëè." Îí óáåãàåò ââåðõ ïî ëåñòíèöå è èñ÷åçàåò ïðåæäå, ÷åì åãî óñïåþò ïîéìàòü . Ñöåíàðèé 3: Ïîëêîâíèêè Àëèñà, Áîá è Êýðîë ñèäÿò â áóíêåðå âìåñòå ñ Ìýëëîðè, êîòîðûé ñíîâà çàìàñêèðîâàëñÿ. (Ïîìíèòå, ó Ìýëëîðè íåò ïðàâèëüíîé òåíè.) Îò ïðåçèäåíòà ïðèõîäèò òî æå ñàìîå ñîîáùåíèå è âñå î òêðûâàþò ñâîè òåíè. Ìýëëîðè îòêðûâàåò ñâîþ òåíü, òîëüêî óñëûøàâ âñå îñòàëüíûå . Òàê êàê äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ñåêðåòà òðåáóåòñÿ òîëüêî òðè òåíè , îí ìîæåò áûñòðî ñîçäàòü ïðàâèëüíóþ òåíü è îòêðûòü åå. Èòàê, îí íå òîëüêî çàïîëó÷èë ñåêðåò, íî è íèêòî íå äîãàäàëñÿ, ÷òî îí íå ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ ýòîé ñèñòåìû . Íåêîòîðûå ïðîòîêîëû, êîòîðûå ïîçâîëÿþò áîðîòüñÿ ñ ïîäîáíûìè ìîøåííèêàìè, ðàññìàòðèâàþòñÿ â ðàçäåëå 23.2. Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ñåêðåòà áåç Òðåíòà Áàíê õî÷åò, ÷òîáû åãî ïîäâàë ìîãëè îòêðûòü òðîå èç ïÿòè îôèöåðîâ, ââåäÿ ñâîè êëþ÷è . Ýòî âûãëÿäèò êàê òèïè÷íàÿ (3,5)-ïîðîãîâàÿ ñõåìà, íî ñ îäíîé òîíêîñòüþ. Íèêòî íå çíàåò ñåêðåòà öåëèêîì. Òðåíòà, êîòîðûå äåëèò ñåêðåò íà ïÿòü ÷àñòåé, íåò. Ñóùåñòâóþò ïðîòîêîëû, èñïîëüçóÿ êîòîðûå ïÿòü îôèöåðîâ ìîãóò ñîçäàòü ñåêðåò è ïîäåëèòü åãî íà ÷àñòè òàê, ÷òî íèêòî èç îôèöåðîâ íå óçíàåò ñåêðåòà, ïîêà îí íå áóäåò âîññòàíîâëåí .  ýòîé êíèãå ÿ íå ðàññìàòðèâàþ ýòè ïðîòîêîëû, ïîäðîáíîñòè ñì. â [756]. Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ñåêðåòà áåç ðàñêðûòèÿ äîëåé Ó ýòèõ ñõåì åñòü îäíà ïðîáëåìà. Êîãäà ó÷àñòíèêè ïðîòîêîëà ñîáèðàþòñÿ, ÷òîáû âîññòàíîâèòü ñåêðåò, îíè îòêðûâàþò ñâîè ÷àñòè. Íî ðàñêðûòèå ñåêðåòà íå âñåãäà æåëàòåëüíî . Åñëè ðàçäåëÿåìûé ñåêðåò ÿâëÿåòñÿ çàêð ûòûì êëþ÷îì (íàïðèìåð, ê öèôðîâîé ïîäïèñè), òî êàæäûé èç n ó÷àñòíèêîâ ìîæåò âûïîëíèòü ÷àñòè÷íóþ ïîäïèñü
äîêóìåíòà. Ïîñëå n-îé ÷àñòè÷íîé ïîäïèñè äîêóìåíò îêàçûâàåòñÿ ïîäïèñàí ñîâìåñòíî èñïîëüçóåìûì çàêðûòûì êëþ÷îì, à íè îäèí èç ó÷àñòíèêîâ íå ìîæåò óçíàòü ñîäåðæàíèÿ ÷àñòè, èñïîëüçóåìîé äðóãèì ó÷àñòíèêîì . Ñìûñë â òîì, ÷òî âû ìîæåòå ïîâòîðíî èñïîëüçîâàòü ñåêðåò, è äëÿ ðàáîòû ñ íèì âàì íå ïîíàäîáèòñÿ íàäåæíûé ïîñðå äíèê. Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ýòà èäåÿ ïîëó÷èëà â ðàáîòàõ Èâî Äåñìåäòà (Yvo Desmedt) è Éåðà Ôðåíêåëÿ (Yair Frankel) [483, 484]. Ïîäòâåðæäàåìîå ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ñåêðåòà Òðåíò ïåðåäàåò Àëèñå, Áîáó, Êýðîë è Äýéâó ÷àñòü ñåêðåòà (èëè, ïî êðàéíåé ìåðå, çàÿâëÿåò, ÷òî îí ýòî äåëàåò). Åäèíñòâåííûé ñïîñîá óáåäèòüñÿ, ÷òî èõ ÷àñòè ïðàâèëüíû - ýòî ïîïûòàòüñÿ âîññòàíîâèòü ñåêðåò . Ìîæåò áûòü Òðåíò ïîñëàë Áîáó ïîääåëüíóþ ÷àñòü, èëè ÷àñòü Áîáà ñëó÷àéíî èñïîðòèëàñü ïðè ïåðåäà÷å ïî ëèíèÿì ñâÿçè. Ïîäòâåðæäàåìîå ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ñåêðåòà ïîçâîëÿåò êàæäîìó èç ó÷àñòíèêîâ ëè÷íî óáåäèòüñÿ, ÷òî èõ ÷àñòü ïðàâèëüíà, áåç íåîáõîäèìîñòè âîññòàíàâëèâàòü ñåêðåò [558, 1235]. Ñõåìû ñîâìåñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñåêðåòà ñ ìåðàìè ïðåäîõðàíåíèÿ Ñåêðåò äåëèòñÿ ñðåäè 50 ÷åëîâåê òàê, ÷òîáû ëþáûå 10 ìîãëè ñîáðàòüñÿ âìåñòå è âîññòàíîâèòü ñåêðåò . Ýòî íåòðóäíî. Íî, ìîæåì ëè ìû ðåàëèçîâàòü òó æå ñõåìó ñîâìåñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñåêðåòà, äîáàâèâ òðåáîâàíèå, ÷òîáû 20 ÷åëîâåê ìîãëè ñîáðàòüñÿ âìåñòå è ïîìåøàòü îñòàëüíûì, íåçàâèñèìî îò èõ ÷èñëà, âîññòàíîâèòü ñåêðåò? Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äà [153]. Ìàòåìàòèêà äîñòàòî÷íî ñëîæíà, íî îñíîâíàÿ èäåÿ â òîì, ÷òî êàæäûé ïîëó÷àåò äâå ÷àñòè : ÷àñòü "äà" è ÷àñòü "íåò". Êîãäà ïðèõîäèò âðåìÿ âîññòàíîâèòü ñåêðåò, ëþäè ïðåäîñòàâëÿþò îäíó èç ñâîèõ ÷àñòåé . Êàêóþ êîíêðåòíî çàâèñèò îò òîãî, õîòÿò ëè îíè, ÷òîáû ñåêðåò áûë ðàñêðûò. Åñëè ïðåäîñòàâëåíî m èëè áîëüøå äîëåé "äà" è ìåíüøå ÷åì n äîëåé "íåò", òî ñåêðåò ìîæåò áûòü âîññòàíîâëåí .  ïðîòèâíîì ñëó÷àå, ýòî íåâîçìîæíî . Êîíå÷íî æå, íè÷åãî íå ìåøàåò äîñòàòî÷íîìó ÷èñëó ëþäåé "äà" îòîéòè â óãîëîê, óåäèíèâøèñü îò ëþäåé "íåò" (åñëè îíè çíàþò, êòî åñòü êòî) è âîññòàíîâèòü ñåêðåò. Íî ïðè óñëîâèè, ÷òî âñå ïåðåäàþò ñâîè ÷àñòè â öåíòðàë üíûé êîìïüþòåð ýòà ñõåìà áóäåò ðàáîòàòü . Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ñåêðåòà ñ âû÷åðêèâàíèåì èç ñïèñêà Âû ñîçäàëè ñèñòåìó ñîâìåñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñåêðåòà è òåïåðü õîòèòå çàñòðåëèòü îäíîãî èç âëàäåëüöåâ ÷àñòè ñåêðåòà. Âû ìîãëè áû ñîçäàòü íîâóþ ñõåìó, èñêëþ÷èâ ýòîãî íåñ÷àñòíîãî, íî âðåìÿ ïîäæèìàåò. Äëÿ ï îäîáíîé ñèñòåìû ñóùåñòâóþò ñïîñîáû êîïèðîâàíèÿ . Îíè ïîçâîëÿþò àêòèâèçèðîâàòü íîâóþ ñõåìó ñîâìåñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñåêðåòà ñðàçó æå ïîñëå òîãî, êàê âû ïåðåñòàëè äîâåðÿòü îäíîìó èç ó÷àñòíèêîâ [1004].
3.8 Êðèïòîãðàôè÷åñêàÿ çàùèòà áàç äàííûõ Áàçà äàííûõ ÷ëåíîâ îðãàíèçàöèè - ýòî âåñüìà âàæíàÿ âåùü. Ñ îäíîé ñòîðîíû âû õîòèòå ïðåäîñòàâèòü ê íå äîñòóï âñåì ÷ëåíàì, æåëàÿ, ÷òîáû îíè îáùàëèñü äðóã ñ äðóãîì, îáìåíèâàëèñü èäåÿìè è äåëèëèñü äðóã ñ äðóãîì áóòåðáðîäàìè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè âû ïóñòèòå â âàøó áàçó äàííûõ êîãî óãîäíî, ñâåäåíèÿ îáÿçàòåëüíî ïîï àäóò â ðóêè íàäîåäëèâûõ ñòðàõîâûõ àãåíòîâ è äîêó÷ëèâûõ ïîñòàâùèêîâ âñÿêîãî õëàìà ïî ïî÷òå . Êðèïòîãðàôèÿ ìîæåò îáëåã÷èòü ýòó ïðîáëåìó . Ìîæíî çàøèôðîâàòü áàçó äàííûõ òàê, ÷òîáû ïîëó÷èòü àäðåñ îäíîãî ÷åëîâåêà áûëî ëåãêî, à èçâëå÷ü ñïèñîê ïî÷òîâûõ àäðåñîâ âñåõ ÷ëåíîâ - òðóäíî . Ñõåìà, ïðåäëîæåííàÿ â [550, 549], ïðÿìîëèíåéíà. Âûáåðèòå îäíîíàïðàâëåííóþ õýø-ôóíêöèþ è ñèììåòðè ÷íûé àëãîðèòì øèôðîâàíèÿ. Ó êàæäîé çàïèñè â áàçå äàííûõ äâà ïîëÿ. Èíäåêñíûì ïîëåì ÿâëÿåòñÿ ôàìèëèÿ ÷ë åíà, è èìåííî îíî îáðàáàòûâàåòñÿ îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèåé . Ïîëå äàííûõ, â êîòîðîì õðàíèòñÿ ïîëíîå èìÿ è àäðåñ ÷ëåíà, øèôðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ èñïîëüçóåìîé â êà÷åñòâå êëþ÷à ôàìèëèè . Åñëè âû íå çíàåòå ôàìèëèè, âû íèêîãäà íå ñìîæåòå ðàñøèôðîâàòü ïîëå äàííûõ . Ïîèñê ïî êîíêðåòíîé ôàìèëèè ïðîñò . Ñíà÷àëà õýøèðóåòñÿ ôàìèëèÿ, è âûïîëíÿåòñÿ ïîèñê çíà÷åíèÿ õýøôóíêöèè â áàçå äàííûõ. Íàëè÷èå íåñêîëüêèõ ñîâïàäåíèé îçíà÷àåò, ÷òî áàçà äàííûõ ñîäåðæèò èíôîðìàöèþ î íåñêîëüêèõ ëþäÿõ ñ òàêîé ôàìèëèåé .  [550] àâòîðû èñïîëüçóþò ýòó ñèñòåìó äëÿ çàùèòû ñëîâàðÿ èç 6000 èñïàíñêèõ ñëîâ. Îíè ñîîáùàþò î òîì, ÷òî ïîòåðÿ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè, âûçâàííàÿ øèôðîâàíèåì, ìèíèìàëüíà .  áîëåå ñëîæíîé ñõåìå [549] èñïîëüçóåòñÿ ïîèñê ïî íåñêîëüêèì èíäåêñàì, íî èäåÿ îñòàåòñÿ òîé æå . Îñíîâíàÿ ïðîáëåìà, ñâÿçàííàÿ ñ ýòîé ñèñòåìîé, ñîñòîèò â òîì, ÷òî âû íå ñìîæåòå íàéòè ÷åëîâåêà, íå çíàÿ, êàê ïèøåòñÿ åãî ôàìèëèÿ . Ìîæíî ïîïðîáîâàòü íåñêîëüêî âàðèàíòîâ, ïîêà íå áóäåò íàéäåí ïðàâèëüíûé, íî íåóäîáíî ïåðåáèðàòü âñåõ, ÷üè ôàìèëèè íà÷èíàþòñÿ íà "Sch" ïðè ïîèñêå "Schneier." Ýòà çàùèòà íåñîâåðøåííà. Î÷åíü íàçîéëèâûé ñòðàõîâîé àãåíò âîññòàíîâèò áàçó äàííûõ ÷ëåíîâ îðãàíèçàöèè ñ ïîìîùüþ ãðóáîãî âçëîìà, ïåðåáèðàÿ âñå âîçìîæíûå ôàìèëèè . Åñëè ó íåãî åñòü òåëåôîííàÿ áàçà äàííûõ, îí ìîæåò èñïîëüçîâàòü èìåþùèéñÿ â íåé ñïèñîê ôàìèëèé . Ýòî ïåðåæåâûâàíèå íîìåðîâ ìîæåò çàíÿòü íåñêîëüêî
íåäåëü, íî äåëî áóäåò ñäåëàíî. Òåì íå ìåíåå òàêàÿ ñõåìà óñëîæíèò ðàáîòó âçëîìùèêà ( â ìèðå ïðîäàæå âñÿêîé ÷åïóõè ïî ïî÷òå "óñëîæíèò" áûñòðî ïðåâðàùàåòñÿ â "ñäåëàåò ñëèøêîì äîðîãîé". Äðóãîé ïîäõîä, ïðåäëîæåííûé â [185], ïðåäëàãàåò íàáèðàòü ñòàòèñòèêó ïî øèôðîâàííûì äàííûì .
Ãëàâà 4 Ïðîìåæóòî÷íûå ïðîòîêîëû 4.1 Ñëóæáû ìåòîê âðåìåíè Âî ìíîãèõ ñèòóàöèÿõ ëþäÿì íóæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî îïðåäåëåííûé äîêóìåíò óæå ñóùåñòâîâàë â îïðåäåëåííûé ìîìåíò âðåìåíè. Ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ ñïîð îá àâòîðñêèõ ïðàâàõ èëè ïàòåíòå. Äåëî âûèãðûâàåò ñòîðîíà, êîòîðàÿ ïðåäñòàâèò áîëåå ðàííþþ êîïèþ ñïîðíîé ðàáîòû . Áóìàæíûå äîêóìåíòû çàâåðÿþòñÿ íîòàðèóñàìè è õðàíÿòñÿ ó þðèñòîâ. Åñëè âîçíèêàåò ñïîð, íîòàðèóñ èëè þðèñò ñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî ïèñüìî ñóùåñòâîâàëî â îïðåäåëåííûé ìîìåíò âðåìåíè.  öèôðîâîì ìèðå âñå ãîðàçäî ñëîæíåå. Íåò ñïîñîáîâ îáíàðóæèòü ïðèçíàêè ïîääåëêè ýëåêòðîííîãî äîêóìå íòà. Åãî ìîæíî áåñêîíå÷íî êîïèðîâàòü è èçìåíÿòü, íå îñòàâëÿÿ íèêàêèõ ñëåäîâ . Íåñëîæíî è èçìåíèòü âðåìÿ ñîçäàíèÿ êîìïüþòåðíîãî ôàéëà. Íèêòî íå ìîæåò âçãëÿíóòü íà äîêóìåíò è ñ ïîëíîé óâåðåííîñòüþ ñêàçàòü: "Äà, ýòîò äîêóìåíò áûë ñîçäàí ðàíüøå 4 íîÿáðÿ 1952 ãîäà " Ýòîé ïðîáëåìîé çàäàëèñü Ñòþàðò Õàáåð ( Stuart Haber) è Â. Ñêîòò Ñòîðíåòòà (W. Scott Stornetta) èç Bellcore [682, 683, 92]. Èì ïîòðåáîâàëñÿ ïðîòîêîë öèôðîâûõ ìåòîê âðåìåíè ñî ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè : Ìåòêà âðåìåíè äîëæíà ñóùåñòâîâàòü ñàìà ïî ñåáå, íåçàâèñÿ îò ôèçè÷åñêîé ñðåäû, èñïîëüçóåìîé äëÿ åå õðàíåíèÿ. Äîëæíî áûòü íåâîçìîæíî òàéíî èçìåíèòü íè åäèíîãî áèòà äîêóìåíòà. Äîëæíî áûòü íåâîçìîæíî çàäàòü äëÿ äîêóìåíòà ìåòêó âðåìåíè, îòëè÷íîãî îò òåêóùåãî. Ðåøåíèå ñ ïîñðåäíèêîì  ýòîì ïðîòîêîëå ó÷àñòâóþò Òðåíò, îáëàäàþùèé íàäåæíîé ñëóæáîé ìåòîê âðåìåíè, è Àëèñà, êîòîðàÿ õî÷åò çàäàòü ìåòêó âðåìåíè äëÿ äîêóìåíòà . (1) Àëèñà ïåðåäàåò êîïèþ äîêóìåíòà Òðåíòó. (2) Òðåíò çàïèñûâàåò âðåìÿ è äàòó ïîëó÷åíèÿ äîêóìåíòà, îñòàâëÿÿ ó ñåáÿ êîïèþ äëÿ áåçîïàñíîãî õðàíåíèÿ. Òåïåðü, åñëè êòî-íèáóäü óñîìíèòñÿ â çàÿâëåííîì Àëèñîé âðåìåíè ñîçäàíèÿ äîêóìåíòà, òî Àëèñå ïðîñòî íóæíî îáðàòèòüñÿ ê Òðåíòó. Îí ïðåäîñòàâèò ñâîþ êîïèþ äîêóìåíòà è ïîäòâåðäèò, ÷òî îí ïîëó÷èë äîêóìåíò â óêàçàííûé äåíü è ÷àñ. Ýòîò ïðîòîêîë ðàáîòàåò, íî åñòü ðÿä î÷åâèäíûõ ïðîáëåì. Âî ïåðâûõ, íåâîçìîæíî ñîõðàíèòü òàéíó - Àëèñà äîëæíà ïðåäîñòàâèòü êîïèþ äîêóìåíòà Òðåíòó. Êòî-òî, ïîäñëóøèâàþùèé ëèíèþ ñâÿçè, ñìîæåò ïðî÷åñòü äîê óìåíò. Îíà ìîæåò çàøèôðîâàòü äîêóìåíò ïðè ïåðåäà÷å, íî âåäü îí äîëæåí áóäåò õðàíèòüñÿ â áàçå äàííûõ Òðå íòà. Íàñêîëüêî ýòà áàçà áåçîïàñíà? Âî âòîðûõ, ñàìîé áàçå äàííûõ ïðèäåòñÿ áûòü î÷åíü áîëüøîé . Âåëèêè áóäóò òðåáîâàíèÿ è ê ïðîïóñêíîé ñï îñîáíîñòè ëèíèè ñâÿçè. Òðåòüÿ ïðîáëåìà ñâÿçàíà ñ âîçìîæíûìè îøèáêàìè. Îøèáêè ïðè ïåðåäà÷å èëè ýëåêòðîìàãíèòíàÿ áîìáà, âçîðâàííàÿ ãäå-òî â öåíòðàëüíîì êîìïüþòåðå Òðåíòà ìîãóò ïîëíîñòüþ ñâåñòè íà íåò çàÿâëåíèå Àëèñû î ìåòêå âðåìåíè. È â ÷åòâåðòûõ, ìîæåò îêàçàòüñÿ íåâîçìîæíûì íàéòè òàêîãî ÷åñòíîãî Òðåíòà äëÿ âåäåíèÿ ñëóæáû ìåòîê âðåìåíè. Ìîæåò áûòü, Àëèñà èñïîëüçóåò ìåòêó âðåìåíè Áîáà . Íè÷òî íå îñòàíîâèò Àëèñó è Áîáà îò ñãîâîðà è ïîìåòêè äîêóìåíòà òåì âðåìåíåì, êîòîðîå èì íóæíî . Óëó÷øåííîå ðåøåíèå ñ ïîñðåäíèêîì Áîëüøèíñòâî ýòèõ ïðîáëåì ëåãêî ñíèìàþòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè è öèôð îâûõ ïîäïèñåé: (1) Àëèñà âû÷èñëÿåò çíà÷åíèå îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè äëÿ äîêóìåíòà. (2) Àëèñà ïåðåäàåò ýòî çíà÷åíèå Òðåíòó. (3) Òðåíò äîáàâëÿåò âðåìÿ è äàòó ïîëó÷åíèÿ ýòîãî çíà÷åíèÿ è çàòåì ïîäïèñûâàåò ðåçóëüòàò öèôðîâîé ïîäï èñüþ. (4) Òðåíò îòïðàâëÿåò ïîäïèñàííîå çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè âìåñòå ñ ìåòêîé âðåìåíè Àëèñå. Ýòî ðåøàåò âñå ïðîáëåìû, êðîìå ïîñëåäíåé. Àëèñå áîëüøå íå íóæíî áåñïîêîèòüñÿ î ðàñêðûòèè ñîäåðæàíèÿ
äîêóìåíòà, èñïîëüçîâàíèå çíà÷åíèÿ õýø-ôóíêöèè âïîëíå äîñòàòî÷íî . Òðåíòó áîëüøå íå íóæíî õðàíèòü êîïèè äîêóìåíòîâ (è äàæå çíà÷åíèÿ õýø-ôóíêöèè), ïîýòîìó ñíèìàþòñÿ ïðîáëåìû áåçîïàñíîñòè è îáúåìà ñîõðàíÿåìûõ äàííûõ (ïîìíèòå, ó îäíîíàïðàâëåííûõ õýø-ôóíêöèé íåò êëþ÷à ). Àëèñà ìîæåò íåìåäëåííî ïðîâåðèòü ïîäï èñàííóþ ìåòêó âðåìåíè, ïîëó÷åííóþ íà ýòàïå (4), è íåìåäëåííî îáíàðóæèòü ëþáûå îøèáêè ïåðåäà÷è . Åäèíñòâåííîé îñòàâøåéñÿ ïðîáëåìîé îñòàåòñÿ ñãîâîð Àëèñû è Òðåíòà ñ öåëüþ ñîçäàíèÿ ïîääåëüíîé ìåòêè âðåìåíè . Ïðîòîêîë ñâÿçè Îäíèì èç ïóòåé ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâëåíèå ñâÿçè ìåæäó ìåòêîé âðåìåíè Àëèñû è ìå òêàìè âðåìåíè, ðàíåå ñîçäàííûìè Òðåíòîì . Âåñüìà âåðîÿòíî, ÷òî ýòè ìåòêè áûëè ñîçäàíû íå äëÿ Àëèñû, à äëÿ äðóãèõ ëþäåé. Òàê êàê ïîðÿäîê, â êîòîðîì Òðåíò ïîëó÷àåò ðàçëè÷íûå çàïðîñû î ìåòêàõ âðåìåíè íå ìîæåò áûòü èçâåñòåí çàðàíåå, ïåðåä ìåòêîé âðåìåíè äëÿ Àëèñû äîëæíà áûëà ïîÿâèòüñÿ äðóãàÿ ìåòêà âðåìåíè. È òàê êàê çàïðîñ, ïðèøåäøèé ïîçæå, ñâÿçàí ñ ìåòêîé âðåìåíè Àëèñû, òî åå ìåòêà äîëæíà áûëà ïîÿâèòüñÿ ðàíüøå . Ýòè äâå ìåòêè ñîäåðæàò ìåæäó ñîáîé çàïðîñ Àëèñû êàê áóäòî â ñýíäâè÷å . Åñëè À - ýòî èìÿ Àëèñû, Hn - çíà÷åíèå õýø-ôóíêöèè, äëÿ êîòîðîãî Àëèñà õî÷åò çàôèêñèðîâàòü âðåìÿ, à Tn-1 ïðåäûäóùàÿ ìåòêà âðåìåíè, òî ïðîòîêîë èìååò ñëåäóþùèé âèä : (1) Àëèñà ïîñûëàåò Òðåíòó Hn è À. (2) Òðåíò ïîñûëàåò Àëèñå îáðàòíî: Tn=SK(n,A,Hn,Tn,In-1,Hn-1,Tn-1,Ln) ãäå ñîñòîèò Ln - ýòî èíôîðìàöèÿ î ñëåäóþùåé õýøèðîâàííîé ñâÿçè: Ln =H(In-1,Hn-1,Tn-1,Ln-1) SK óêàçûâàåò, ÷òî ñîîáùåíèå ïîäïèñàíî îòêðûòûì êëþ÷îì Òðåíòà. Èìÿ Àëèñû îïðåäåëÿåò åå êàê îòïð àâèòåëÿ çàïðîñà. Ïàðàìåòð n óêàçûâàåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çàïðîñîâ. Ýòî n-àÿ ìåòêà âðåìåíè, êîòîðóþ ñîçäàë Òðåíò. Ïàðàìåòð Tn - ýòî âðåìÿ. Äîïîëíèòåëüíî èñïîëüçóåòñÿ èíôîðìàöèÿ îá èäåíòèôèêàòîðå, îð èãèíàëüíîãî çíà÷åíèÿ õýø-ôóíêöèè, âðåìåíè è õýøèðîâàííîé ìåòêà ïðåäûäóùåãî äîêóìåíòà, ïîìå÷åííîãî Òðåíòîì. (3) Êîãäà Òðåíò ïîìå÷àåò ñëåäóþùèé äîêóìåíò, îí ïîñûëàåò Àëèñå èäåíòèôèêàòîð îòïðàâèòåëÿ ýòîãî äîê óìåíòà: In-1. Åñëè êòî-òî îñïàðèâàåò ìåòêó âðåìåíè Àëèñû, åé íàäî òîëüêî ñâÿçàòüñÿ ñ îòïðàâèòåëÿìè ïðåäûäóùåãî è ñëåäóþùåãî äîêóìåíòîâ: In-1 í In+1. Åñëè è èõ ñâèäåòåëüñòâî ïîä âîïðîñîì, ìîæíî îáðàòèòüñÿ ê àâòîðàì äîê óìåíòîâ In-1 í In+1 è ò.ä. Ëþáîé ìîæåò ïîêàçàòü, ÷òî åãî äîêóìåíò áûë ïîìå÷åí ïîñëå îäíîãî äîêóìåíòà è ïåðåä äðóãèì. Ýòîò ïðîòîêîë ìåøàåò Àëèñå è Òðåíòó äîãîâîðèòüñÿ è ñîçäàòü äîêóìåíò ñ âðåìåíåì ñîçäàíèÿ, îòëè÷íûì îò âðåìåíè ñîçäàíèÿ íàñòîÿùåãî äîêóìåíòà . Òðåíò íå ìîæåò èçìåíèòü äàòó äîêóìåíòà Àëèñû íà áîëåå ðàííþþ, òàê êàê äëÿ ýòîãî íóæíî çíàòü çàðàíåå, äëÿ êàêîãî äîêóìåíòà ïåðåä äàííûì áóäåò ïðîñòàâëÿòüñÿ ìåòêà âðåìåíè . Äàæå åñëè îí ñìîæåò ïîääåëàòü ïðåäûäóùèé äîêóìåíò, åìó ïðèäåòñÿ çíàòü, êàêîé äîêóìåíò ïðåäøåñòâîâàë ïðåäûäóùåìó è òàê äàëåå. Òðåíò íå ìîæåò èçìåíèòü äàòó äîêóìåíòà Àëèñû è íà áîëåå ïîçäíþþ, ïîòîìó ÷òî ìåòêà âðåìåíè äîëæíà áûòü âñòàâëåíà ïåðåä ìåòêîé âðåìåíè äîêóìåíòà, çàâåðÿåìîãî ñðàçó æå ïîñëå äàííîãî, à ýòîò äîêóìåíò óæå ñóùåñòâóåò. Åäèíñòâåííûé âîçìîæíûé ñïîñîá ñëîìàòü ýòó ñõåìó - ýòî ââåñòè ôèêòèâíóþ öåïî÷êó äîêóìåíòîâ ïåðåä è ïîñëå äîêóìåíòà Àëèñû, äîñòàòî÷íî äëèííóþ, ÷òîáû ëèøèòü òåðïåíèÿ òîãî, êòî ïðîâåðÿåò ìåòêó âðåìåíè äîêóìåíòà Àëèñû. Ðàñïðåäåëåííûé ïðîòîêîë Ëþäè óìèðàþò, ìåòêè âðåìåíè òåðÿþòñÿ. Ìåæäó ïîìåòêîé äîêóìåíòà è åãî îñïàðèâàíèåì ìîæåò ïðîèçîéòè ìíîãîå, ÷òî ïîìåøàåò Àëèñå ïîëó÷èòü êîïèþ ìåòêè âðåìåíè In-1. Ýòà ïðîáëåìà ìîæåò áûòü ÷àñòè÷íî ñíÿòà âñòàâêîé ìåòîê âðåìåíè ïðåäûäóùèõ 10 ÷åëîâåê â ìåòêó Àëèñû è ïîñëåäóþùåé ïåðåäà÷å Àëèñå èìåí ñëåäó þùèõ 10 ÷åëîâåê. Òàê ó Àëèñû ïîÿâèòñÿ ãîðàçäî áîëüøå âîçìîæíîñòåé íàéòè ëþäåé, âñå åùå õðàíÿùèõ ñâîè ìåòêè âðåìåíè. Ðàçâèâàÿ ýòó èäåþ, ñëåäóþùèé ïðîòîêîë ïîçâîëÿåò îáîéòèñü è áåç Òðåíòà: (1) Èñïîëüçóÿ â êà÷åñòâå âõîäà Hn, Àëèñà ãåíåðèðóåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñëó÷àéíûõ ÷èñåë ñ ïîìîùüþ êðè ïòîãðàôè÷åñêè áåçîïàñíîãî ãåíåðàòîðà ñëó÷àéíûõ ÷èñåë. V1, V2, V3, . . . Vk (2) Àëèñà ðàññìàòðèâàåò êàæäîå èç ýòèõ ÷èñåë êàê èäåíòèôèêàòîð , I, äðóãîãî ÷åëîâåêà è ïîñûëàåò êàæäîìó èç ýòèõ ëþäåé Hn. (3) Êàæäûé èç íèõ äîáàâëÿåò âðåìÿ è äàòó ê çíà÷åíèþ õýø-ôóíêöèè, ïîäïèñûâàåò ðåçóëüòàò è îòïðàâëÿåò åãî
îáðàòíî Àëèñå. (4) Àëèñà ñîáèðàåò è õðàíèò âñå ïîäïèñè êàê ìåòêó âðåìåíè. Êðèïòîãðàôè÷åñêè áåçîïàñíûé ãåíåðàòîð ñëó÷àéíûõ ÷èñåë , èñïîëüçóåìûé íà ýòàïå (1), ïîçâîëÿåò Àëèñå èçáåæàòü ïðåäíàìåðåííîãî âûáîðà êîððóìïèðîâàííûõ I â êà÷åñòâå ñâèäåòåëåé. Äàæå åñëè îíà ñäåëàåò ïðîñòåéøèå èçìåíåíèÿ â ñâîåì äîêóìåíòå, ïûòàÿñü ñîçäàòü íàáîð êîððóìïèðîâàííûõ I, åå øàíñû äîáèòüñÿ ýòîãî ïðåíåáðåæèìî ìàëû. Õýø-ôóíêöèÿ ðàíäîìèçèðóåò çíà÷åíèÿ, è Àëèñà íå ìîæåò íà íèõ âîçäåéñòâîâàòü . Ýòîò ïðîòîêîë ðàáîòàåò, ïîòîìó ÷òî ïîääåëàòü ìåòêó âðåìåíè Àëèñà ìîæåò, òîëüêî äîãîâîðèâøèñü î ñ îòðóäíè÷åñòâå ñî âñåìè k ëþäüìè. Òàê êàê íà ýòàïå (1) îíà âûáèðàëà èõ ñëó÷àéíûì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü ýòîãî î÷åíü íèçêà. ×åì êîððóìïèðîâàííåå îáùåñòâî, òåì áîëüøå äîëæíî áûòü ÷èñëî k. Êðîìå òîãî, äîëæåí èñïîëüçîâàòüñÿ íåêîòîðûé ìåõàíèçì, ó÷èòûâàþùèé òî, ÷òî ðÿä ëþäåé íå ñìîãóò âîâð åìÿ âîçâðàòèòü ìåòêó âðåìåíè. Âñå, ÷òî íóæíî äëÿ ïðàâèëüíîé ìåòêè âðåìåíè - ýòî íåêîòîðîå ïîäìíîæåñòâî k. Äåòàëè çàâèñÿò îò ðåàëèçàöèè. Äàëüíåéøàÿ ðàáîòà Äàëüíåéøèå óëó÷øåíèÿ ïðîòîêîëîâ ìåòêè âðåìåíè îïèñàíû â [92]. Àâòîðû èñïîëüçóþò äâîè÷íûå äåðåâüÿ äëÿ óâåëè÷åíèÿ êîëè÷åñòâà ìåòîê âðåìåíè, çàâèñÿùèõ îò äàííîé ìåòêè, óìåíüøàÿ âåðîÿòíîñòü ñîçäàíèÿ öåïî ÷êè ôàëüøèâûõ ìåòîê âðåìåíè. Îíè òàêæå ðåêîìåíäóþò ïóáëèêîâàòü ñïèñîê çíà÷åíèé õýø-ôóíêöèé çà ïðîøå äøèé äåíü â íåêîòîðîì îáùåäîñòóïíîì èñòî÷íèêå, íàïðèìåð ãàçåòå . Ýòî ðàáîòàåò êàê îòïðàâêà çíà÷åíèÿ õýøôóíêöèè ñëó÷àéíûì ëþäÿì â ðàñïðåäåëåííîì ïðîòîêîëå. Äåéñòâèòåëüíî, ìåòêà âðåìåíè ïîÿâëÿåòñÿ â êàæäîì íîìåðå âîñêðåñíîé Íüþ-Éîðê Òàéìñ ñ 1992 ãîäà. Ýòè ïðîòîêîëû ìåòîê âðåìåíè çàïàòåíòîâàíû [684, 685, 686]. Ïàòåíòû ïðèíàäëåæàò äî÷åðíåé êîìïàíèè Bellcore, íàçâàííîé Surety Technologies, êîòîðàÿ ïðîäàåò Ñèñòåìó öèôðîâîãî íîòàðèàòà, ïîääåðæèâàþùóþ ýòè ïðîòîêîëû.  ïåðâîé âåðñèè êëèåíòû ïîñûëàëè çàïðîñû î "çàâåðåíèè" íà öåíòðàëüíûé êîîðäèíèðóþùèé öåíòð . Ñëåäóÿ ìåòîäèêå Ìåðêëà ïî èñïîëüçîâàíèþ õýø-ôóíêöèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ äåðåâüåâ [1066], ñåðâåð ñòðîèò äåðåâî çíà÷åíèé õýø-ôóíêöèè, ëèñòüÿ êîòîðîãî ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âñå çàïðîñû, ïîëó÷åííûå â òå÷åíèå äàííîé ñåêó íäû, è ïîñûëàåò êàæäîìó àâòîðó çàïðîñà ñïèñîê çíà÷åíèé õýø-ôóíêöèè, îïèñûâàþùèé ïóòü îò åãî ëèñòà äî êî ðíÿ. Êëèåíòñêàÿ ÷àñòü ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ñîõðàíÿåò ýòîò ñïèñîê è ìîæåò âûäàòü "ñåðòèôèêàò" Öèôðîâ îãî íîòàðèàòà äëÿ ëþáîãî ôàéëà, êîòîðûé áûë ñåðòèôèöèðîâàí . Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîðíåé ýòèõ äåðåâüåâ îáð àçóåò "Çàïèñü óíèâåðñàëüíîãî ïîäòâåðæäåíèÿ" ( "Universal Validation Record"), êîòîðàÿ áóäåò äîñòóïíà â ýëåêòðîííîì âèäå âî ìíîãèõ õðàíèëèùàõ (è òàêæå âûïóùåíà íà CD-ROM). Êëèåíòñêàÿ ÷àñòü òàêæå ñîäåðæèò ôóí êöèþ "ïîäòâåðæäåíèÿ", ïîçâîëÿþùóþ ïîëüçîâàòåëþ ïðîâåðèòü, áûë ëè çàâåðåíà èìåííî òåêóùàÿ ôîðìà ôàéëà (çàïðîñèâ èç õðàíèëèùà êîðåíü ñîîòâåòñòâóþùåãî äåðåâà è ñðàâíèâ åãî ñî çíà÷åíèåì õýø-ôóíêöèè, ñîîòâåòñ òâóþùèì îáðàçîì ðàññ÷èòàííûì äëÿ ôàéëà, è ñåðòèôèêàòîì ). Çà äàëüíåéøåé èíôîðìàöèåé îáðàùàéòåñü â Surety Technologies, 1 Main St., Chatham, NJ, 07928; (201) 701-0600; Fax: (201) 701-0601.
4.2 Ïîäñîçíàòåëüíûé êàíàë Àëèñà è Áîá áûëè àðåñòîâàíû è îòïðàâëåíû â òþðüìó, îí - â ìóæñêóþ, à îíà - â æåíñêóþ . Óîëòåð, íàäçèðàòåëü, ðàçðåøàåò Àëèñå è Áîáó îáìåíèâàòüñÿ ñîîáùåíèÿìè, íî îí íå ðàçðåøàåò øèôðîâàòü ñîîáùåíèÿ . Óîëòåð ñ÷èòàåò, ÷òî îíè ïëàíèðóþò áåãñòâî, ïîýòîìó îí õî÷åò ÷èòàòü âñå, ÷òî îíè ïèøóò . Óîëòåð íàäååòñÿ òàêæå ñóìåòü îáìàíóòü Àëèñó èëè Áîáà. Îí õî÷åò, ÷òîáû îäèí èç íèõ ïîñ÷èòàë ïðèíÿòîå èì ëîæíîå ñîîáùåíèå íàñòîÿùèì. Àëèñà è Áîá ìèðÿòñÿ ñ ðèñêîì âîçìîæíîãî îáìàíà, èíà÷å îíè âîîáùå íå ñìîãóò îáùàòüñÿ, íî èì íóæíî ñîãëàñîâàòü ñâîè ïëàíû . Äëÿ ýòîãî èì íåîáõîäèìî îáìàíóòü íàäçèðàòåëÿ è íàéòè ñïîñîá ïåðåäàâàòü ñåêðåòíóþ èíôîðìàöèþ . Èì íóæíî ñîçäàòü ïîäñîçíàòåëüíûé êàíàë, ñêðûòûé êàíàë ñâÿçè â îòêð ûòûõ ñîîáùåíèÿõ, õîòÿ ñîîáùåíèÿ ñàìè ïî ñåáå íå ñîäåðæàò ñåêðåòíîé èíôîðìàöèè . Ñ ïîìîùüþ îáìåíà ñîâåðøåííî áåçîáèäíûìè ïîäïèñàííûìè ñîîáùåíèÿìè îíè îáìåíÿþòñÿ ñåêðåòíîé èíôîðìàöèåé è îäóðà÷àò Óîëòåðà, äàæå åñëè îí ïðîñìàòðèâàåò âñå ñîîáù åíèÿ. Ïðîñòûì ïîäñîçíàòåëüíûì êàíàëîì ìîæåò áûòü ÷èñëî ñëîâ â ïðåäëîæåíèè. Íå÷åòíîå ÷èñëî ñëîâ â ïðåäë îæåíèè ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü "1", à ÷åòíîå ÷èñëî ñëîâ -"0". Òàê, ïîêà âû ÷èòàåòå ýòîò ñàìûé îáû÷íûé àáçàö, ÿ ïåðåäàë âàì ñîîáùåíèå "110". Ïðîáëåìàòè÷íîñòü ýòîãî ìåòîäà â òîì, ÷òî îí ÿâëÿåòñÿ îáû÷íîé ñòåãàíîãðàôèåé (ñì. ðàçäåë 1.2), êëþ÷ íå èñïîëüçóåòñÿ è áåçîïàñíîñòü çàâèñèò îò ñåêðåòíîñòè àëãîðèòìà . Ãóñòàâóñ Ñèììîíñ ïðèäóìàë èäåþ îðãàíèçàöèè ïîäñîçíàòåëüíîãî êàíàëà ñ ïîìîùüþ îáû÷íîãî àëãîðèòìà öèôðîâîé ïîäïèñè [1458, 1473]. Òàê êàê ïîäñîçíàòåëüíûå ñîîáùåíèÿ ñïðÿòàíû â òîì, ÷òî âûãëÿäèò íîðìàë üíûìè öèôðîâûìè ïîäïèñÿìè, ýòî ôîðìà ìàñêèðîâêè . Óîëòåð âèäèò, êàê ïîäïèñàííûå áåçîáèäíûå ñîîáùåíèÿ ïåðåäàþòñÿ òóäà è îáðàòíî, íî ðåàëüíàÿ ïåðåäàâàåìàÿ èíôîðìàöèÿ ïðîõîäèò íåçàìåòíî äëÿ íåãî ïî ïîäñîçí àòåëüíîìó êàíàëó.  äåéñòâèòåëüíîñòè, àëãîðèòì ïîäñîçíàòåëüíîãî êàíàëà â ïîäïèñÿõ íå îòëè÷èì îò íîðìàëüí îãî àëãîðèòìà â ïîäïèñÿõ, ïî êðàéíåé ìåðå äëÿ Óîëòåðà . Åð íå òîëüêî íå ìîæåò ïðî÷èòàòü ñîîáùåíèå, ïåðåä àâàåìîå ïî ïîäñîçíàòåëüíîìó êàíàëó, íî ó íåãî âîîáùå íåò íè ìàëåéøåãî ïðåäñòàâëåíèÿ î ñóùåñòâîâàíèè òàêîãî
ñîîáùåíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå ïðîòîêîë âûãëÿäèò ïðèìåðíî òàê: (1) Àëèñà ñîçäàåò áåçîáèäíîå ñîîáùåíèå, âñå ðàâíî êàêîå. (2) Èñïîëüçóÿ îáùèé ñ Áîáîì êëþ÷, Àëèñà ïîäïèñûâàåò áåçîáèäíîå ñîîáùåíèå, ïðÿ÷à ñâîå ïîäñîçíàòåëüíîå ñîîáùåíèå â ïîäïèñè. (Ýòî ñóòü ïîäñîçíàòåëüíîãî ïðîòîêîëà, ñì. ðàçäåë 23.3). (3) Àëèñà ïîñûëàåò ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå Áîáó ÷åðåç Óîëòåðà. (4) Óîëòåð ÷èòàåò áåçîáèäíîå ñîîáùåíèå è ïðîâåðÿåò ïîäïèñü. Íå îáíàðóæèâ íè÷åãî ïîäîçðèòåëüíîãî, îí ï åðåäàåò ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå Áîáó. (5) Áîá ïðîâåðÿåò ïîäïèñü ïîä áåçîáèäíûì ñîîáùåíèåì, óáåæäàÿñü, ÷òî ñîîáùåíèå ïîëó÷åíî îò Àëèñû. (6) Áîá èãíîðèðóåò áåçîáèäíîå ñîîáùåíèå è, èñïîëüçóÿ îáùèé ñ Àëèñîé ñåêðåòíûé êëþ÷, èçâëåêàåò ïîäñîçí àòåëüíîå ñîîáùåíèå. À ìîøåííè÷åñòâî? Óîëòåð íå âåðèò íèêîìó, è íèêòî íå âåðèò Óîëòåðó. Îí âñåãäà ìîæåò ïîìåøàòü ïåðåäà÷å ñîîáùåíèé, íî ó íåãî íåò âîçìîæíîñòè ïîääåëàòü ñîîáùåíèå. Òàê êàê Óîëòåð íå ìîæåò ñîçäàòü ïðàâèëüíîé ïîäïèñè, Áîá îáíàðóæèò ïîääåëêó íà ýòàïå (5). Óîëòåð íå ìîæåò ÷èòàòü ïîäñîçíàòåëüíûå ñîîáùåíèÿ - ó íåãî íåò íóæíîãî êëþ÷à. ×òî åùå âàæíåå, ó íåãî íåò íè ìàëåéøåãî ïðåäñòàâëåíèÿ, ÷òî ïîäñîçíàòåëüíûå ñîîáùåíèÿ ñ óùåñòâóþò. Ïîäïèñàííûå ñîîáùåíèÿ, èñïîëüçóþùèå àëãîðèòì öèôðîâîé ïîäïèñè íà âèä íè÷åì íå îòëè÷àþòñÿ îò ïîäïèñàííûõ ñîîáùåíèé, ñîäåðæàùèõ ïîäñîçíàòåëüíûå ñîîáùåíèÿ â ïîäïèñè . Áîëåå ïðîáëåìàòè÷åí îáìàí ñâîåãî ïàðòíåðà Àëèñîé èëè Áîáîì.  íåêîòîðûõ ðåàëèçàöèÿõ ïîäñîçíàòåëüíîãî êàíàëà ñåêðåòíàÿ èíôîðìàöèÿ, íóæíàÿ Áîáó äëÿ ÷òåíèÿ ïîäñîçíàòåëüíîãî ñîîáùåíèÿ, ñîâïàäàåò ñ èíôîðìàöèåé, íóæíîé Àëèñå äëÿ ïîäïèñè áåçîáèäíîãî ñîîáùåíèÿ. Åñëè ýòî òàê, Áîá ìîæåò âûäàòü ñåáÿ çà Àëèñó. Îí ìîæåò ïîäïèñàòü ñîîáùåíèÿ, âûäàâ èõ çà ïîñëàííûå Àëèñîé, è Àëèñà íè÷åãî íå ñìîæåò ñ ýòèì ïîäåëàòü. Åñëè åé í åîáõîäèìî îòïðàâèòü åìó ïîäñîçíàòåëüíîå ñîîáùåíèå, îíà äîëæíà âåðèòü, ÷òî îí íå áóäåò ìîøåííè÷àòü ñ åå ç àêðûòûì êëþ÷îì.  äðóãèõ ðåàëèçàöèÿõ ïîäñîçíàòåëüíîãî êàíàëà òàêîé ïðîáëåìû íåò. Ñåêðåòíûé êëþ÷, îáùèé äëÿ Àëèñû è Áîáà, ïîçâîëÿåò Àëèñå îòïðàâëÿòü Áîáó ïîäñîçíàòåëüíûå ñîîáùåíèÿ, íî çàêðûòûé êëþ÷ Àëèñû íå ïåðåäàåòñÿ, è Áîá íå ìîæåò ïîäïèñûâàòü ñîîáùåíèÿ åå ïîäïèñüþ . Àëèñå íå íóæíî âåðèòü, ÷òî Áîá íå áóäåò ìîøåííè÷àòü ñ åå çàêðûòûì êëþ÷îì. Ïðèìåíåíèÿ ïîäñîçíàòåëüíîãî êàíàëà Íàèáîëåå î÷åâèäíûì ïðèìåíåíèåì ïîäñîçíàòåëüíîãî êàíàëà ÿâëÿåòñÿ øïèîíñêàÿ ñåòü. Åñëè êòî-òî ïîñûëàåò è ïðèíèìàåò ñîîáùåíèÿ, òî ïåðåäà÷à ñîîáùåíèé ïî ïîäñîçíàòåëüíîìó êàíàëó â ïîäïèñàííûõ äîêóìåíòàõ íå áóäåò âûçûâàòü ïîäîçðåíèé. Êîíå÷íî æå, âðàæåñêèå øïèîíû ìîãóò äåëàòü òî æå ñàìîå. Èñïîëüçóÿ ïîäñîçíàòåëüíûé êàíàë, Àëèñà ìîæåò, äàæå åñëè åé óãðîæàþò, áåçîïàñíî ïîäïèñàòü äîêóìåíò . Ïîäïèñûâàÿ äîêóìåíò, îíà ìîæåò âñòàâèòü ïîäñîçíàòåëüíîå ñîîáùåíèå, íàïèñàâ: "ß àðåñòîâàíà ". Èíûå ïðèìåíåíèÿ íå òàê áðîñàþòñÿ â ãëàçà. Êîìïàíèÿ ìîæåò ïîäïèñàòü äîêóìåíòû è âñòàâèòü ïîäñîçíàòåëüíûå ñîîáùåíèÿ äëÿ îòñëåæèâàíèÿ âðåìåíè äåéñòâèÿ äîêóìåíòîâ . Ïðàâèòåëüñòâî ìîæåò "ïîìåòèòü" ýëåêòðîííûå äåíüãè . Ìîøåííè÷åñêàÿ ïðîãðàììà äëÿ ïîäïèñè äîêóìåíòîâ ìîæåò èñïîëüçîâàòü ïîäñîçíàòåëüíûå ñîîáùåíèÿ â ñîçäàâà åìûõ ïîäïèñÿõ äëÿ îðãàíèçàöèè óòå÷êè ñåêðåòíîé èíôîðìàöèè . Âîçìîæíîñòè áåñêîíå÷íû. Ïîäïèñè, ñâîáîäíûå îò ïîäñîçíàòåëüíîãî êàíàëà Àëèñà è Áîá îáìåíèâàþòñÿ ïîäïèñàííûìè ñîîáùåíèÿìè, îáãîâàðèâàÿ ñðîêè êîíòðàêòà. Îíè èñïîëüçóþò ïðîòîêîë öèôðîâîé ïîäïèñè. Îäíàêî, ýòè ïåðåãîâîðû íà ñàìîì äåëå ìàñêèðóþò øïèîíñêóþ äåÿòåëüíîñòü Àë èñû è Áîáà. Èñïîëüçóÿ àëãîðèòì öèôðîâîé ïîäïèñè, îíè íå âîëíóþòñÿ î ïîäïèñûâàåìûõ èìè ñîîáùåíèÿõ. Äëÿ îáìåíà ñåêðåòíîé èíôîðìàöèåé îíè èñïîëüçóþò ïîäñîçíàòåëüíûé êàíàë â ïîäïèñÿõ ïîä äîêóìåíòàìè . Êîíòððàçâåäêà, îäíàêî, íå çíàåò, ÷òî ïåðåãîâîðû î êîíòðàêòå è èñïîëüçóåìûå ïîäïèñàííûå ñîîáùåíèÿ ÿâëÿþòñÿ òîë üêî ïðèêðûòèåì. Äëÿ ïðîòèâîäåéñòâèÿ ïîäîáíîé ñõåìå áûëè ðàçðàáîòàíû ñõåìû ïîäïèñè, ñâîáîäíîé îò ïîäñî çíàòåëüíîãî êàíàëà. Èñïîëüçóåìûå â ýòèõ ñõåìàõ öèôðîâûå ïîäïèñè íåâîçìîæíî èçìåíèòü äëÿ îðãàíèçàöèè ïîäñîçíàòåëüíîãî êàíàëà. Ïîäðîáíîñòè ñì. â [480, 481].
4.3 Íåîòðèöàåìûå öèôðîâûå ïîäïèñè Îáû÷íûå öèôðîâûå ïîäïèñè ìîãóò áûòü òî÷íî ñêîïèðîâàíû. Èíîãäà ýòî ñâîéñòâî ïîëåçíî, íàïðèìåð, ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ïóáëè÷íûõ çàÿâëåíèé.  äðóãîé ðàç ýòî ìîæåò îêàçàòüñÿ ïðîáëåìîé . Âîîáðàçèòå ëè÷íîå èëè äåëîâîå ïèñüìî, ïîäïèñàííîå öèôðîâîé ïîäïèñüþ . Åñëè ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ìíîæåñòâî êîïèé ýòîãî äîêóìåíòà, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ìîæåò áûòü ïðîâåðåíà êåì óãîäíî, òî ýòî ìîæåò ïðèâåñòè ê çàìåøàòåëüñòâó èëè øàíòàæó . Ëó÷øèì ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ öèôðîâàÿ ïîäïèñü, ïðàâèëüíîñòü êîòîðîé ìîæåò áûòü äîêàçàíà ïîëó÷àòåëþ, íî êîòîðàÿ íå ïîçâîëèò ïîëó÷àòåëþ ïîêàçàòü òðåòüåé ñòîðîíå ïîëó÷åííîå ñîîáùåíèå áåç ñîãëàñèÿ ðàçðåøåíèÿ ë è-
öà, ïîäïèñàâøåãî ñîîáùåíèå. Alice Software Company (Êîìïàíèÿ ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ Àëèñû) ðàñïðîñòðàíÿåò ïðîäóêò DEW (DoEverything-Word, Äåëàÿ ñî ñëîâîì ÷òî óãîäíî). Äëÿ ãàðàíòèè îòñóòñòâèÿ âèðóñîâ êàæäàÿ êîïèÿ ñîäåðæèò öè ôðîâóþ ïîäïèñü. Îäíàêî, ñîçäàòåëè õîòÿò, ÷òîáû òîëüêî ëåãàëüíûå ïîêóïàòåëè ïðîäóêòà, à íå êîìïüþòåðíûå ïèðàòû ìîãëè ïðîâåðèòü ïîäïèñü .  òî æå âðåìÿ, åñëè îáíàðóæèâàþòñÿ êîïèè DEW, ñîäåðæàùèå âèðóñ, ó Alice Software Company íå äîëæíî áûòü âîçìîæíîñòè îòðèöàòü ïðàâèëüíóþ ïîäïèñü . Íåîòðèöàåìûå ïîäïèñè [343,327] óäîáíû äëÿ ðåøåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷ . Êàê è îáû÷íàÿ öèôðîâàÿ ïîäïèñü, íåîòðèöàåìàÿ öèôðîâàÿ ïîäïèñü çàâèñèò îò ïîäïèñàííîãî äîêóìåíòà è çàêðûòîãî êëþ÷à ÷åëîâåêà, ïîäïèñàâø åãî äîêóìåíò. Íî, â îòëè÷èå îò îáû÷íûõ öèôðîâûõ ïîäïèñåé, íåîòðèöàåìàÿ ïîäïèñü íå ìîæåò áûòü ïðîâåðåíà áåç ðàçðåøåíèÿ ïîäïèñàâøåãî. Õîòÿ äëÿ ýòèõ ïîäïèñåé ìîæíî áûëî áû ïîäîáðàòü íàçâàíèå ïîëó÷øå, íàïðèìåð, "íåïåðåäàâàåìûå ïîäïèñè", ñóùåñòâóþùåå íàçâàíèå îáóñëîâëåíî òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî åñëè Àëèñå ïðèäåòñÿ ëèáî ïîäòâåðäèòü, ëèáî îòðèöàòü ïîäïèñü - ìîæåò áûòü â ñóäå - îíà íå ñìîæåò ëîæíî îòðèöàòü ñâîþ íàñòîÿùóþ ïîäïèñü. Íåñìîòðÿ íà ñëîæíîñòü ìàòåìàòèêè îñíîâíàÿ èäåÿ ïðîñòà : (1) Àëèñà ïðåäúÿâëÿåò Áîáó ïîäïèñü. (2) Áîá ñîçäàåò ñëó÷àéíîå ÷èñëî è ïîñûëàåò åãî Àëèñå. (3) Àëèñà âûïîëíÿåò âû÷èñëåíèÿ, èñïîëüçóÿ ñëó÷àéíîå ÷èñëî è ñâîé çàêðûòûé êëþ÷, è ïîñûëàåò Áîáó ðåçóë üòàò. Àëèñà ìîæåò âûïîëíèòü ýòè âû÷èñëåíèÿ òîëüêî, åñëè ïîäïèñü ïðàâèëüíà. (4) Áîá ïðîâåðÿåò ýòî. Òàêæå ñóùåñòâóåò äîïîëíèòåëüíûé ïðîòîêîë, ïîçâîëÿþùèé Àëèñå äîêàçàòü, ÷òî îíà íå ïîäïèñûâàëà äîê óìåíò, è íå äîïóñêàþùèé âîçìîæíîñòè ëîæíî îòêàçàòüñÿ îò ïîäïèñè . Áîá íå ìîæåò ïîâåðíóòüñÿ è óáåäèòü Êýðîë, ÷òî ïîäïèñü Àëèñû ïðàâèëüíà, ïîòîìó ÷òî Êýðîë íå çíàåò, ÷òî ÷èñëà Áîáà ñëó÷àéíû. Îí ìîæåò ëåãêî áåç ïîìîùè Àëèñû èçëîæèòü ïðîòîêîë íà áóìàãå è ïîñëàòü ðåçóëüòàò Êýðîë. Êýðîë ìîæåò óäîñòîâåðèòüñÿ â ïðàâèëüíîñòè ïîäïèñè Àëèñû òîëüêî, åñëè îíà ñàìà âûïîëíèò ýòîò ïð îòîêîë ñ Àëèñîé. Ñåé÷àñ êàæåòñÿ, ÷òî â ýòîì íåìíîãî ñìûñëà, íî îí ïîÿâèòñÿ, êîãäà âû âçãëÿíåòå íà ìàòåìàòèêó ðàçäåëà 23.4. Ýòî ðåøåíèå íå ñîâåðøåííî. Èâî Äåñìåäò è Ìîòè Þíã (Moti Yung) ïîêàçàëè, ÷òî â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ Áîá ìîæåò óáåäèòü Êýðîë â ïðàâèëüíîñòè ïîäïèñè Àëèñû [489]. Íàïðèìåð, Áîá ïîêóïàåò ëåãàëüíóþ êîïèþ DEW. Îí ìîæåò ïîäòâåðäèòü ïîäïèñü ïîä ïðîãðàììíûì ïðîäó êòîì, êîãäà çàõî÷åò. Òîãäà, Áîá ìîæåò óáåäèòü Êýðîë, ÷òî îí ðàáîòàåò íà Alice Software Company, è ïðîäàòü åé ïèðàòñêóþ êîïèþ DEW. Êîãäà Êýðîë ïîïûòàåòñÿ ïîäòâåðäèòü ïîäïèñü Áîáà, îí îäíîâðåìåííî ïîäòâåðæäàåò ïîäïèñü ó Àëèñû. Êîãäà Êýðîë ïîñûëàåò åìó ñëó÷àéíîå ÷èñëî, îí îòïðàâëÿåò åãî Àëèñå. Îòâåò Àëèñû îí ïåðåñûëàåò Êýðîë. Êýðîë óáåæäàåòñÿ â òîì, ÷òî îíà - ëåãàëüíûé ïîêóïàòåëü, õîòÿ îíà òàêîâûì íå ÿâëÿåòñÿ . Òàêîå âñêðûòèå ÿâëÿåòñÿ ïðìåðîì ïðîáëåìû âåëèêîãî ãðîññìåéñòåðà è ïîäðîáíî ðàññìàòðèâàåòñÿ â ðàçäåëå 5.2. Íåñìîòðÿ íà ýòî ó íåîòðèöàåìûõ ïîäïèñåé ìíîæåñòâî ïðèìåíåíèé, âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ Àëèñà íå õî÷åò, ÷ò îáû êòî óãîäíî ìîã ïðîâåðèòü åå ïîäïèñü . Îíà ìîæåò íå õîòåòü, ÷òîáû ïîäïèñü ïîä åå ëè÷íîé êîððåñïîíäåíöèåé ìîãëà áûòü ïðîâåðåíà æóðíàëèñòàìè, ÷òîáû åå ïèñüìà áûëè îïóáëèêîâàíû è ïîäòâåðæäåíû íåçàâèñèìî îò êî íòåêñòà, èëè ïðîñòî, ÷òîáû íåëüçÿ áûëî îáíàðóæèòü èçìåíåíèÿ â ïèñüìàõ, ñäåëàííûå åþ ïîçæå . Åñëè îíà ïîäïèñûâàåò èíôîðìàöèþ, êîòîðóþ îíà ïðîäàåò, òî îíà íå õî÷åò, ÷òîáû êòî-òî, íå çàïëàòèâ çà èíôîðìàöèþ, ìîã ïî äòâåðäèòü åå äîñòîâåðíîñòü. Çàùèòèòü ñâîè ïðàâà Àëèñà ìîæåò êîíòðîëèðóÿ òåõ, êòî ïðîâåðÿåò åå ïîäïèñü . Ðÿä âàðèàíòîâ íåîòðèöàåìûõ ïîäïèñåé îòäåëÿåò ñâÿçü ìåæäó ïîäïèñàâøèì è ñîîáùåíèåì îò ñâÿçè ìåæäó ïîäïèñàâøèì è ïîäïèñüþ [910].  îäíîé ñõåìå êòî óãîäíî ìîæåò ïðîâåðèòü, ÷òî ïîäïèñü äåéñòâèòåëüíî áûëà ñîçäàíà åå àâòîðîì, à äëÿ ïðîâåðêè ïðàâèëüíîñòè ïîäïèñè äëÿ äàííîãî ñîîáùåíèÿ òðåáóåòñÿ ñîòðóäíè÷åñòâî ïîäïèñàâøåãî. Áëèçêèì ïîíÿòèåì ÿâëÿåòñÿ äîâåðèòåëüíàÿ íåîòðèöàåìàÿ ïîäïèñü [1229]. Ïðåäñòàâüòå, ÷òî Àëèñà ðàáîòàåò íà Toxins, Inc., è ïåðåäàåò îáëè÷àþùèå äîêóìåíòû â ãàçåòó, èñïîëüçóÿ ïðîòîêîë íåîòðèöàåìîé ïîäïèñè . Àëèñà ìîæåò ïîäòâåðäèòü ñâîþ ïîäïèñü òîëüêî ðåïîðòåðó ãàçåòû è íèêîìó áîëüøå . Îäíàêî, íåãîäÿé Áîá ïîäîçðåâàåò, ÷òî èñòî÷íèêîì äîêóìåíòîâ ÿâëÿåòñÿ Àëèñà . Îí òðåáóåò, ÷òîáû Àëèñà èñïîëüçîâàëà ïðîòîêîë ñíÿòèÿ ïîäï èñè, ÷òîáû î÷èñòèòü ñâîå èìÿ, à Àëèñà îòêàçûâàåòñÿ . Áîá íàñòàèâàåò, ÷òî åäèíñòâåííîé ïðè÷èíîé îòêàçà Àëèñû ÿâëÿåòñÿ åå âèíîâíîñòü, è óáèâàåò åå. Äîâåðèòåëüíûå íåîòðèöàåìûå ïîäïèñè ïîõîæè íà îáû÷íûå íåîòðèöàåìûå ïîäïèñè çà èñêëþ÷åíèåì ïðîò îêîëà ñíÿòèÿ ïîäïèñè, êîòîðûé ìîæåò áûòü çàïóùåí òîëüêî Òðåíòîì . Òîëüêî Òðåíò, à íå Áîá ìîæåò ïîòðåáîâàòü îò Àëèñû èñïîëüçîâàòü ïðîòîêîë ñíÿòèÿ . È åñëè Òðåíò ïðåäñòàâëÿåò ñóäåáíóþ ñèñòåìó, òî îí èñïîëüçóåò ýòîò ïðîòîêîë òîëüêî äëÿ ðàçðåøåíèÿ ôîðìàëüíîãî ñïîðà .
4.4 Ïîäïèñè óïîëíîìî÷åííîãî ñâèäåòåëÿ Alice Software Company äîáèëàñü áóðíîãî ðîñòà ïðîäàæ, ïðîäàâàÿ DEW - òàêîãî, ÷òî Àëèñà áîëüøóþ ÷àñòü âðåìåíè ïîñâÿùàåò ïîäòâåðæäåíèþ íåîòðèöàåìûõ ïîäïèñåé, à íå ðàáîòå íàä íîâûìè âîçìîæíîñòÿìè. Àëèñå õîòåëîñü áû íàçíà÷èòü íåêîåãî ÷åëîâåêà â êîìïàíèè îòâåòñòâåííûì çà ïîäòâåðæäåíèå ïîäïèñè. Àë èñà, èë ëþáîé äðóãîé ïðîãðàììèñò, ñìîæåò ïîäïèñûâàòü äîêóìåíòû ñ ïîìîùüþ íåîòðèöàåìîãî ïðîòîêîëà. Íî âñå ïîäòâåðæäåíèÿ áóäóò ïðîâîäèòüñÿ òîëüêî Êýðîë. Îêàçûâàåòñÿ, ýòî âîçìîæíî ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîäïèñè óïîëíîìî÷åííîãî ñâèäåòåëÿ [333,1213]. Àëèñà ìîæåò ïîäïèñàòü äîêóìåíò, òàê ÷òî Áîá óáåäèòñÿ, ÷òî ïîäïèñü ïðàâèëüíà, íî íå ñìîæåò óáåäèòü â ýòîì òðåòüå ë èöî.  òî æå âðåìÿ Àëèñà íàçíà÷àåò Êýðîë íà äîëæíîñòü áóäóùåãî ñâèäåòåëÿ ñâîåé . Àëèñå äàæå íå íóæíî çàðàíåå ïðîñèòü ðàçðåøåíèÿ ó Êýðîë , åé òîëüêî íóæíî èñïîëüçîâàòü îòêðûòûé êëþ÷ Êýðîë. È Êýðîë ñìîæåò ïîäòâåðäèòü ïîäïèñü Àëèñû, åñëè Àëèñà óåõàëà èç ãîðîäà, óâîëèëàñü, áûëà ïîâûøåíà èëè óìåðëà . Ïîäïèñè óïîëíîìî÷åííîãî ñâèäåòåëÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íåêèé êîìïðîìèññ ìåæäó îáû÷íûìè öèôðîâ ûìè ïîäïèñÿìè è íåîòðèöàåìûìè ïîäïèñÿìè . Îïðåäåëåííî ñóùåñòâóþò ñëó÷àè, êîãäà Àëèñà çàõî÷åò îãðàíè÷èòü ÷èñëî òåõ, êòî ìîæåò ïîäòâåðäèòü åå ïîäïèñü . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðåäîñòàâëåíèå Àëèñå ïîëíîãî êîíòðîëÿ ïî äðûâàåò ñàì èíñòèòóò ïîäïèñåé - Àëèñà ìîæåò îòêàçàòüñÿ ñîòðóäíè÷àòü è â ïîäòâåðæäåíèè, è â îòðèöàíèè, îíà ìîæåò çàÿâèòü î ïîòåðå êëþ÷åé äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ èëè îòðèöàíèÿ, íàêîíåö, îíà ìîæåò áûòü ïðîñòî íåäîñòóïíà . Ïîäïèñè óïîëíîìî÷åííîãî ñâèäåòåëÿ ìîãóò ïðåäîñòàâèòü Àëèñå çàùèòó, ñîçäàâàåìóþ íåîòðèöàåìîé ïîäïèñüþ, îäíîâðåìåííî íå ïîçâîëÿÿ åé çëîóïîòðåáëÿòü ýòîé çàùèòîé . Àëèñà äàæå ìîæåò ïðåäïî÷åñòü ýòîò ñïîñîá : ïîäïèñè óïîëíîìî÷åííîãî ñâèäåòåëÿ ìîãóò ïîìåøàòü ëîæíûì ïðèìåíåíèÿì, çàùèòèòü åå, åñëè îíà äåéñòâèòåëüíî ïîòåðÿëà ñâîé êëþ÷, âûðó÷èòü, åñëè îíà â îòïóñêå, â áîëüíèöå èëè äàæå óìåðëà . Ýòà èäåÿ ìîæåò èìåòü ðàçëè÷íûå ïðèìåíåíèÿ. Íàïðèìåð, Êýðîë ìîæåò ñäåëàòüñÿ ãîñóäàðñòâåííûì íîòàðè óñîì. Îíà îïóáëèêóåò â êàêîì-òî êàòàëîãå ñâîé îòêðûòûé êëþ÷, è ëþäè ïîëó÷àþò âîçìîæíîñòü íàçíà÷àòü åå ñâèäåòåëåì ñâîèõ ïîäïèñåé. Ïîëó÷àÿ íåáîëüøóþ ïëàòó çà ïîäòâåðæäåíèå ïîäïèñåé, îíà ìîæåò æèòü ïðèïåâà þ÷è. Êýðîë ìîæåò áûòü àãåíòñòâîì ïî îõðàíå àâòîðñêèõ ïðàâ, ïðàâèòåëüñòâåííûì àãåíòñòâîì èëè åùå êàêîéíèáóäü îðãàíèçàöèåé. Ýòîò ïðîòîêîë ïîçâîëÿåò îòäåëèòü ëþäåé, ïîäïèñûâàþùèõ äîêóìåíòû, îò ëþäåé, êîòîðûå ïîìîãàþò ïîäòâåðæäàòü ïîäïèñè.
4.5 Ïîäïèñè ïî äîâåðåííîñòè Ïîäïèñè óïîëíîìî÷åííîãî ñâèäåòåëÿ ïîçâîëÿþò ïîäïèñàâøåìó íàçíà÷èòü êîãî-òî äðóãîãî äëÿ ïîäòâåðæä åíèÿ ïîäïèñè. Ïóñòü Àëèñà õî÷åò ïîåõàòü â äåëîâóþ ïîåçäêó â íåêîå ìåñòî, ãäå íåò õîðîøåé êîìïüþòåðíîé ñåòè - â àôðèêàíñêèå äæóíãëè, íàïðèìåð. Èëè îíà íå äååñïîñîáíà ïîñëå òÿæåëîé îïåðàöèè . Îíà îæèäàåò ïîëó÷åíèÿ âàæíîé ýëåêòðîííîé ïî÷òû è èíñòðóêòèðóåò ñâîåãî ñåêðåòàðÿ Áîáà îòâåòèòü ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì . Êàê Àëèñà ìîæåò ïåðåäàòü Áîáó ïîëíîìî÷èÿ ïîäïèñûâàòü ñîîáùåíèÿ çà íåå, íå ïåðåäàâàÿ åìó ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à? Ðåøåíèåì ýòîãî ÿâëÿþòñÿ ïîäïèñè ïî äîâåðåííîñòè [1001]. Àëèñà ïåðåäàåò Áîáó ïîëíîìî÷èÿ òàê, ÷òîáû èìåëè ìåñòî ñëåäóþùèå ñâîéñòâà : Ðàçëè÷èìîñòü. Êòî óãîäíî ìîæåò îòëè÷èòü ïîäïèñè ïî äîâåðåííîñòè îò îáû÷íûõ ïîäïèñåé. Íåïîääåëüíîñòü. Òîëüêî ñàì ïîäïèñûâàþùèé è íàçíà÷åííûé èì ïîäïèñûâàþùèé ïî äîâåðåííîñòè ì îæåò ñîçäàòü ïðàâèëüíóþ ïîäïèñü ïî äîâåðåííîñòè. Îòëè÷èå ïîäïèñè ïî äîâåðåííîñòè. ïîäïèñûâàþùèé ïî äîâåðåííîñòè íå ìîæåò ñîçäàòü ïðàâèëüíóþ ïîäïèñü ïî äîâåðåííîñòè, êîòîðóþ ìîæíî âûäàòü çà îðèãèíàëüíóþ ïîäïèñü. Ïîäòâåðæäàåìîñòü. Ïî ïîäïèñè ïî äîâåðåííîñòè êîíòðîëåð äîëæåí óáåäèòüñÿ â ñîãëàñèè ïåðâîí à÷àëüíîãî ïîäïèñûâàþùåãî ñ ïîäïèñàííûì ñîîáùåíèåì. Èäåíòèôèöèðóåìîñòü. Ïåðâîíà÷àëüíûé ïîäïèñûâàþùèé ìîæåò îïðåäåëèòü ëè÷íîñòü ïîäïèñûâàþù åãî ïî äîâåðåííîñòè ïî ïîäïèñè ïî äîâåðåííîñòè. Íåîòðèöàåìîñòü. Ïîäïèñûâàþùèé ïî äîâåðåííîñòè íå ìîæåò ñíÿòü èì ïîäïèñü ïî äîâåðåííîñòè, ï îëó÷åííóþ ïîëüçîâàòåëåì  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ òðåáóåòñÿ ñòðîãàÿ ôîðìà èäåíòèôèöèðóåìîñòè - êòî óãîäíî äîëæåí èìåòü âîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü ëè÷íîñòü ïîäïèñûâàþùåãî ïî äîâåðåííîñòè ïî ïîäïèñè ïî äîâåðåííîñòè . Ñõåìû ïîäïèñè ïî äîâåðåííîñòè, îñíîâàííûå íà ðàçëè÷íûõ ñõåìàõ öèôðîâîé ïîäïèñè ïðèâåäåíû â [1001].
4.6 Ãðóïïîâûå ïîäïèñè Ýòà ïðîáëåìà áûëà ââåäåíà Äýâèäîì ×àóìîì ( David Chaum) â [330]: Ó êîìïàíèè åñòü íåñêîëüêî êîìïüþòåðîâ, ïîäñîåäèíåííûõ ê ëîêàëüíîé ñåòè .  êàæäîì îòäåëå êîìïàíèè åñòü ñâîé ïðè íòåð (òàêæå ïðèñîåäèíåííûé ê ñåòè), è òîëüêî îäèí ÷åëîâåê â îòäåëå èìååò ïðàâî ïå÷àòàòü íà ïðèíòåðå ñâîåãî îòäåëà. Ïåðåä ïå÷àòüþ, ñëåäîâàòåëüíî, ïðèíòåð äîëæåí ïðîâåðÿòü, ÷òî äàííûé ñîòðóäíèê ðàáîòàåò â ýòîì îòäåëå  òî æå âðåìÿ, êîìïàíèÿ õî÷åò îáåñïå÷èòü òàéíó, èìÿ ïîëüçîâàòåëÿ íå äîëæíî ðàñêðûâàòüñÿ. Åñëè, îäíàêî, êòî-òî â êîíöå äíÿ îáíàðóæèò, ÷òî ïðèíòåð èñïîëüçóåòñÿ ñëèøêîì ÷àñòî, ó äèðåêòîðà äîëæíà áûòü âîçìîæíîñòü íàéòè òîãî, êòî èñïîëüçóåò ïðèíòåð íå ïî íàçíà÷åíèþ è ïîñëàòü åìó ÷åê.
Ðåøåíèå ýòîé ïðîáëåìû íàçûâàåòñÿ ãðóïïîâîé ïîäïèñüþ. Ãðóïïîâûå ïîäïèñè îáëàäàþò ñëåäóþùèìè ñâî éñòâàìè: Òîëüêî ÷ëåíû ãðóïïû ìîãóò ïîäïèñûâàòü ñîîáùåíèÿ. Ïîëó÷àòåëü ïîäïèñè ìîæåò óáåäèòüñÿ, ÷òî ýòî - ïðàâèëüíàÿ ïîäïèñü ãðóïïû. Ïîëó÷àòåëü ïîäïèñè íå ìîæåò îïðåäåëèòü, êòî èìåííî èç ÷ëåíîâ ãðóïïû ïîäïèñàë äîêóìåíò. ïðè ñïîðå ïîäïèñü áóäåò ðàñêðûòà äëÿ îïðåäåëåíèÿ ëè÷íîñòè ïîäïèñàâøåãî.
Ãðóïïîâûå ïîäïèñè ñ íàäåæíûì ïîñðåäíèêîì Ñëåäóþùèé ïðîòîêîë èñïîëüçóåò çàñëóæèâàþùåãî ïîñðåäíèêà: (1) Òðåíò ñîçäàåò áîëüøóþ êó÷ó ïàð îòêðûòûé êëþ÷/çàêðûòûé êëþ÷ è âûäàåò êàæäîìó ÷ëåíó ãðóïïû èíä èâèäóàëüíûé ñïèñîê óíèêàëüíûõ çàêðûòûõ êëþ÷åé. Îäèíàêîâûõ êëþ÷åé â ñïèñêàõ íåò. (Åñëè â ãðóïïå n ÷ëåíîâ, è êàæäûé èç íèõ ïîëó÷àåò m ïàð êëþ÷åé, òî îáùåå ÷èñëî ïàð êëþ÷åé ñîñòàâèò n*m.) (2) Òðåíò ïóáëèêóåò ãëàâíûé ñïèñîê âñåõ îòêðûòûõ êëþ÷åé äëÿ ãðóïïû â ñëó÷àéíîì ïîðÿäêå, ñîõðàíÿÿ â ñå êðåòå, êàêîé êëþ÷ êîìó ïðèíàäëåæèò. (3) Êîãäà ÷ëåí ãðóïïû õî÷åò ïîäïèñàòü äîêóìåíò, îí ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò êëþ÷ èç ñâîåãî ñïèñêà. (4) Êîãäà êòî-òî õî÷åò óáåäèòüñÿ, ÷òî ïîäïèñü ïðèíàäëåæèò ÷ëåíó äàííîé ãðóïïû, îí ïåðåáèðàåò ãëàâíûé ñïèñîê â ïîèñêàõ ïîäõîäÿùåãî îòêðûòîãî êëþ÷à è ïðîâåðÿåò ïîäïèñü. (5)  ñëó÷àå ñïîðîâ îáðàùàþòñÿ ê Òðåíòó, êîòîðûé çíàåò, êàêèå êëþ÷è èñïîëüçóåò êàæäûé ÷ëåí ãðóïïû. Ïðîáëåìà ïðîòîêîëà ñîñòîèò â òîì, ÷òî äëÿ íåãî íåîáõîäèì íàäåæíûé ïîñðåäíèê. Òðåíò çíàåò çàêðûòûå êëþ÷è êàæäîãî è ìîæåò ïîääåëûâàòü ïîäïèñè. Êðîìå òîãî, äîëæíî áûòü äîñòàòî÷íî âåëèêî, ÷òîáû ïîìåøàòü ïîïûòêàì àíàëèçà ñ öåëüþ ïîèñêà âëàäåëüöà êàæäîãî êëþ÷à. ×àóì [330] ïåðå÷èñëèë ðÿä äðóãèõ ïðîòîêîëîâ, â íåêîòîðûõ èç íèõ Òðåíò íå ìîæåò ïîääåëàòü ïîäïèñè, à â äðóãèõ îò è íå íóæåí âîâñå. Åùå îäèí ïðîòîêîë [348] íå òîëüêî ïðÿ÷åò ëè÷íîñòü ïîäïèñûâàþùåãî, íî è ïîçâ îëÿåò äîáàâëÿòü íîâûõ ÷ëåíîâ â ãðóïïó . È åùå îäèí ïðîòîêîë ìîæíî íàéòè â [1230].
4.7 Ïîäïèñè ñ îáíàðóæåíèåì ïîääåëêè Ïóñòü Åâà ÿâëÿåòñÿ ìîãó÷èì ïðîòèâíèêîì. Ó íåå åñòü îáøèðíûå êîìïüþòåðíûå ñåòè è çàëû, íàáèòûå êî ìïüþòåðàìè Êðýé, íà ìíîãî ïîðÿäêîâ áîëåå ìîùíûõ, ÷åì äîñòóïíûå Àëèñå . Âñå ýòè êîìïüþòåðû äíåì è íî÷üþ ïûõòÿò, ïûòàÿñü âçëîìàòü çàêðûòûé êëþ÷ Àëèñû. Íàêîíåö - óñïåõ. Òåïåðü Åâà ìîæåò âûäàâàòü ñåáÿ çà Àëèñó, ïðè æåëàíèè ïîääåëûâàÿ åå ïîäïèñü ïîä äîêóìåíòàìè. Ïîäïèñè ñ îáíàðóæåíèåì ïîääåëêè, ââåäåííûå Áèðæèòîì Ïôèöìàíîì ( Birgit Pfitzmann) è Ìàéêëîì Óýéäíåðîì (Michael Waidner) [1240] ïðåäîòâðàùàþò ïîäîáíîå ìîøåííè÷åñòâî. Åñëè ïîñëå ãðóáîãî âçëîìà Åâà ïîääåëûâàåò ïîäïèñè Àëèñû, Àëèñà ñìîæåò äîêàçàòü ïîäëîã . Åñëè Àëèñà ïîäïèøåò äîêóìåíò, à ïîòîì îáúÿâèò ñâîþ ïîäïèñü ïîäëîæíîé, ïðàâäà ìîæåò áûòü äîêàçàíà ñóäîì . Îñíîâíàÿ èäåÿ, ñòîÿùàÿ çà ïîäïèñÿìè ñ îáíàðóæåíèåì ïîääåëêè, ñîñòîèò â òîì, ÷òî äëÿ êàæäîìó âîçìîæí îìó îòêðûòîìó êëþ÷ó ñîîòâåòñòâóåò ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ çàêðûòûõ êëþ÷åé . Êàæäûé èç ýòèõ çàêðûòûõ êëþ÷åé äàåò ìíîæåñòâî ðàçëè÷íûõ öèôðîâûõ ïîäïèñåé . Îäíàêî, ó Àëèñû åñòü òîëüêî îäèí çàêðûòûé êëþ÷, è îíà ì îæåò ðàññ÷èòàòü òîëüêî îäíó ïîäïèñü. Äðóãèå çàêðûòûå êëþ÷è åé íåèçâåñòíû. Åâà õî÷åò âçëîìàòü çàêðûòûé êëþ÷ Àëèñû. (Åâà òàêæå ñìîæåò áûòü Àëèñîé, âû÷èñëèâ äëÿ ñåáÿ âòîðîé ç àêðûòûé êëþ÷.) Îíà ñîáèðàåò ïîäïèñàííûå ñîîáùåíèÿ è, èñïîëüçóÿ ìíîæåñòâî ñâîèõ ñóïåðêîìïüþòåðîâ, ïûò àåòñÿ ðàñêðûòü êëþ÷ Àëèñû. Äàæå åñëè åé óäàñòñÿ ðàñêðûòü ïîäõîäÿùèé çàêðûòûé êëþ÷, òàêèõ êëþ÷åé í àñòîëüêî ìíîãî, ÷òî, ñêîðåå âñåãî, îíà ïîëó÷èò èíîé, ÷åì ó Àëèñû, êëþ÷ . Âåðîÿòíîñòü ðàñêðûòèÿ êëþ÷à, ïðèíà äëåæàùåãî èìåííî Àëèñå, íàñòîëüêî ìàëà, ÷òî åþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Òåïåðü, êîãäà Åâà ïîääåëàåò ïîäïèñü ïîä äîêóìåíòîì, èñïîëüçóÿ íàéäåííûé çàêðûòûé êëþ÷, ïîääåëàííàÿ ïîäïèñü áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò òîé ïîäïèñè, êîòîðóþ ïîñòàâèëà áû ñàìà Àëèñà. Ïðè îáðàùåíèè â ñóä Àëèñà
ïðåäúÿâèò äâå ðàçëè÷íûõ ïîäïèñè ïîä îäíèì è òåì æå ñîîáùåíèåì è îòêðûòûé êëþ÷ (ñîîòâåòñòâóþùèé åå ç àêðûòîìó êëþ÷ó è çàêðûòîìó êëþ÷ó, íàéäåííîìó Åâîé), ÷òîáû äîêàçàòü ïîäëîã . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè Àëèñà íå ìîæåò ïðåäúÿâèòü äâå ðàçëè÷íûå ïîäïèñè, òî ïîäëîãà íå áûëî è Àëèñà äîëæíà îòâå÷àòü çà ñâîþ ïîäïèñü . Ýòà ñõåìà ïîäïèñåé ïðîòèâîñòîèò âçëîìó Åâîé ïîäïèñè Àëèñû ñ ïîìîùüþ íåîáû÷àéíî ìîùíûõ âû÷èñë èòåëüíûõ ñðåäñòâ. Îíà íè÷åãî íå ñìîæåò ñäåëàòü ñ áîëåå âåðîÿòíîé ïîïûòêîé Ìýëëîðè âëîìèòüñÿ â äîì Àëèñû è ñòàùèòü åå çàêðûòûé êëþ÷ èëè ñ ïîïûòêîé Àëèñû ïîäïèñàòü äîêóìåíò, à çàòåì "ñëó÷àéíî" ïîòåðÿòü ñâîé ç àêðûòûé êëþ÷. ×òîáû çàùèòèòüñÿ îò óïîìÿíóòîé ïîïûòêè Ìýëëîðè, Àëèñå ñòîèò êóïèòü ñåáå õîðîøóþ ñòîðîæ åâóþ ñîáàêó, íî ïîäîáíûå ðåêîìåíäàöèè âûõîäÿò çà ðàìêè êðèïòîãðàôèè . Äîïîëíèòåëüíóþ òåîðèþ è ïðèìåíåíèÿ ïîäïèñåé ñ îáíàðóæåíèåì ïîääåëêè ìîæíî íàéòè â [1239, 1241, 730, 731].
4.8 Âû÷èñëåíèÿ ñ çàøèôðîâàííûìè äàííûìè Àëèñà õî÷åò çíàòü ðåøåíèå äëÿ íåêîòîðîé ôóíêöèè f(x) äëÿ íåêîòîðîãî êîíêðåòíîãî çíà÷åíèÿ x. Ê íåñ÷àñòüþ, åå êîìïüþòåð ñëîìàí. Áîá õî÷åò âû÷èñëèòü äëÿ íåå çíà÷åíèå f(x), íî Àëèñà íå õî÷åò, ÷òîáû Áîá çíàë åå x. Êàê Àëèñå ïîçâîëèòü Áîáó ïðîâåñòè âû÷èñëåíèå f(x)è íå ñîîáùèòü åìó x? Ýòî îáû÷íàÿ ïðîáëåìà âû÷èñëåíèé ñ çàøèôðîâàííûìè äàííûìè, òàêæå èçâåñòíûõ êàê òàéíàÿ èíôîðìàöèÿ ïðîðèöàòåëÿ. (Ïðîðèöàòåëåì ÿâëÿåòñÿ Áîá - îí îòâå÷àåò íà âîïðîñ .) Äëÿ íåêîòîðûõ ôóíêöèé ñóùåñòâ óþò ñïîñîáû ðåøèòü ýòó çàäà÷ó, îíè îáñóæäàþòñÿ â ðàçäåëå 23.6.
4.9 Âðó÷åíèå áèòîâ Àëèñà Âåëèêîëåïíàÿ, âûäàþùàÿñÿ âîëøåáíèöà , ñåé÷àñ ïðîäåìîíñòðèðóåò ìîùü ñâîåãî èñêóññòâà. Îíà óã àäàåò êàðòó, êîòîðóþ âûáåðåò Áîá äî òîãî, êàê îí åå âûáåðåò ! Ñëåäèòå çà òåì, êàê Àëèñà çàïèñûâàåò ñâîå ïðå äñêàçàíèå íà êóñî÷êå áóìàãè. Âîñõèùàéòåñü òåì, êàê Àëèñà êëàäåò ýòîò êóñî÷åê áóìàãè â êîíâåðò è çàïå÷àòûâàåò åãî. Äðîæèòå îò òîãî, êàê Àëèñà îòäàåò çàïå÷àòàííûé êîíâåðò ñëó÷àéíîìó çðèòåëþ . "Âûáåðè êàðòó, Áîá, ëþáóþ êàðòó." Îí ãëÿäèò íà íåå è ïîêàçûâàåò êàðòó Àëèñå è çðèòåëÿì . Ýòî ñåìåðêà áóáåí. Òåïåðü Àëèñà çàáèðàåò êî íâåðò ó çðèòåëÿ è îòêðûâàåò åãî. Ïðåäñêàçàíèå, çàïèñàííîå äî òîãî, êàê Áîá âûáðàë êàðòó, ñîîáùàåò "ñåìåðêà áóáåí"! Àïëîäèñìåíòû. Äëÿ óñïåõà ýòîãî òðþêà Àëèñå íóæíî ïîäìåíèòü êîíâåðò â êîíöå ôîêóñà . Îäíàêî, êðèïòîãðàôè÷åñêèå ïðîòîêîëû ìîãóò îáåñïå÷èòü çàùèòó îò ëþáîé ëîâêîñòè ðóê. À êàêàÿ â ýòîì ïîëüçà? Âîò áîëåå ïðèçåìëåííàÿ èñò îðèÿ. Áèðæåâîé áðîêåð Àëèñà õî÷åò óáåäèòü èíâåñòîðà Áîáà, ÷òî åå ìåòîä îïðåäåëÿòü ïåðñïåêòèâíûå àêöèè ç àñëóæèâàåò âíèìàíèÿ. Áîá:
"Ïîäáåðèòå-êà äëÿ ìåíÿ ïÿòîê àêöèé. Åñëè íà íèõ óäàñòñÿ çàðàáîòàòü, ÿ ïåðåäàì ñâîé áèçíåñ âàì."
Àëèñà:
"Åñëè ÿ ïîäáåðó ïÿòü àêöèé äëÿ âàñ, âû ñìîæåòå âëîæèòü â íèõ äåíüãè, íå çàïëàòèâ ìíå. Ïî÷åìó áû ìíå íå ïîêàçàòü âàì ïÿòü àêöèé, êîòîðûå ÿ ïîäîáðàë â ïðîøëîì ìåñ ÿöå?"
Áîá:
"Îòêóäà ÿ çíàþ, ÷òî âû íå ïîäìåíèëè ðåçóëüòàòû âàøåãî âûáîðà, óçíàâ íàñòîÿùèå. Åñëè âû ñîîáùèòå ìíå î ñâîåì âûáîðå ñåé÷àñ, ÿ áóäó óâåðåí, ÷òî âû íå ïîäìåíèòå ðåçóëüòàò. ß íå áóäó âêëàäûâàòü äåíüãè â ýòè àêöèè, ïîêà ÿ íå îïëà÷ó âàøè óñëóãè. Ïîâåðüòå ìíå."
Àëèñà:
"ß ëó÷øå ïîêàæó âàì ñâîþ ïîäáîðêó àêöèé çà ïðîøëûé ìåñÿö. ß íå ïîäìåíÿëà èõ. Ïîâåðüòå ìíå."
Àëèñà õî÷åò ïåðåäàòü ñâîå ïðåäñêàçàíèå (ò.å., áèò èëè ïîñëåäîâàòåëüíîñòü áèòîâ ), íî íå õî÷åò ðàñêðûâàòü ñâîå ïðåäñêàçàíèå äî íåêîòîðîãî âðåìåíè . Áîá, ñ äðóãîé ñòîðîíû, õî÷åò óäîñòîâåðèòüñÿ, ÷òî Àëèñà íå ñìîæåò èçìåíèòü ñâîå ìíåíèå ïîñëå òîãî, êàê îíà ñäåëàëà ïðåäñêàçàíèå. Âðó÷åíèå áèòîâ ñ ïîìîùüþ ñèììåòðè÷íîé êðèïòîãðàôèè Ýòîò ïðîòîêîë âðó÷åíèÿ áèòîâ èñïîëüçóåò ñèììåòðè÷íóþ êðèïòîãðàôèþ : (1) Áîá ãåíåðèðóåò ñòðîêó ñëó÷àéíûõ áèòîâ, R, è ïîñûëàåò åå Àëèñå. (2) Àëèñà ñîçäàåò ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç ñâîåãî áèòà, êîòîðûé îíà õî÷åò âðó÷èòü, b (â äåéñòâèòåëüíîñòè, ýòî ìîæåò áûòü è íåñêîëüêî áèòîâ) , è ñëó÷àéíóþ ñòðîêó Áîáà. Îíà øèôðóåò ñîîáùåíèå íåêîòîðûì ñë ó÷àéíûì êëþ÷îì, K, è ïîñûëàåò åãî îáðàòíî Áîáó. EK(R,b) Ýòà ÷àñòü ïðîòîêîëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîöåäóðó âðó÷åíèÿ . Áîá íå ìîæåò ðàñøèôðîâàòü ñîîáùåíèå, ï îýòîìó îí íå çíàåò, ÷òî çà áèò ïðèñëàëà Àëèñà . Êîãäà äëÿ Àëèñû ïðèäåò âðåìÿ ðàñêðûòü ñâîé áèò, ïðîòîêîë ïðîäîëæàåòñÿ : (3) Àëèñà ïåðåäàåò Áîáó êëþ÷.
(4) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèÿ, óçíàâàÿ áèò. Îí ïðîâåðÿåò ñâîþ ñëó÷àéíóþ ñòðîêó, óáåæäàÿñü â ïð à-
âèëüíîñòè áèòà.
Áåç ñëó÷àéíîé ñòðîêè Áîáà Àëèñà ìîæåò òàéíî ðàñøèôðîâûâàòü ñîîáùåíèå, ïîñëàííîå Áîáó, èñïîëüçóÿ ìíîæåñòâî êëþ÷åé, ïîäáèðàÿ òîò, êîòîðûé ïîçâîëèò ïðè äåøèôðèðîâàíèè îòïðàâëåííîãî ñîîáùåíèÿ èçìåíèòü âðó÷åííûé áèò. Òàê êàê ó áèòà òîëüêî äâà âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿ, åå ïîèñêè íàâåðíÿêà óâåí÷àþòñÿ óñïåõîì ïîñëå íåñêîëüêèõ ïîïûòîê. Ñëó÷àéíàÿ ñòðîêà Áîáà íå äàåò åé èñïîëüçîâàòü ýòîò ñïîñîá âñêðûòèÿ, åé ïðèäåòñÿ èñêàòü íîâûé êëþ÷, êîòîðûé íå òîëüêî èíâåðòèðóåò âðó÷åííûé áèò, íî è ñîõðàíèò íåòðîíóòîé ñëó÷àéíóþ ñòðîêó Áîáà . Åñëè èñïîëüçóåòñÿ äîñòàòî÷íî õîðîøèé àëãîðèòì øèôðîâàíèÿ, âåðîÿòíîñòü óäà÷íîãî ïîèñêà ÷ðåçâû÷àéíî ìàëà. Àëèñà íå ìîæåò èçìåíèòü ñâîé áèò ïîñëå åãî âðó÷åíèÿ . Âðó÷åíèå áèòà ñ ïîìîùüþ îäíîíàïðàâëåííûõ ôóíêöèé Ýòîò ïðîòîêîë èñïîëüçóåò îäíîíàïðàâëåííûå ôóíêöèè: (1) Àëèñà ñîçäàåò äâå ñëó÷àéíûõ ñòðîêè áèòîâ, R1 è R2. R1, R2 (2) Àëèñà ñîçäàåò ñîîáùåíèå, ñîñòîÿùåå èç åå ñëó÷àéíûõ ñòðîê è áèòà, êîòîðûé îíà õî÷åò âðó÷èòü (â äåéñòâ èòåëüíîñòè, ýòî ìîæåò áûòü è íåñêîëüêî áèòîâ). (R1, R2, b) (3) Àëèñà âû÷èñëÿåò îäíîíàïðàâëåííóþ ôóíêöèþ äëÿ ñîîáùåíèÿ è ïîñûëàåò ðåçóëüòàò âìåñòå ñ îäíîé èç ñëó÷àéíûõ ñòðîê Áîáó. H(R1, R2, b), R1 Ýòî ñîîáùåíèå Àëèñû ÿâëÿåòñÿ äîêàçàòåëüñòâîì âðó÷åíèÿ. Èñïîëüçîâàíèå îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèè íà ýòàïå (3) ìåøàåò Áîáó, èíâåðòèðóÿ ôóíêöèþ, îïðåäåëèòü áèò . Êîãäà äëÿ Àëèñû ïðèäåò âðåìÿ ðàñêðûòü ñâîé áèò, ïðîòîêîë ïðîäîëæàåòñÿ : (4) Àëèñà îòïðàâëÿåò Áîáó ïåðâîíà÷àëüíîå ñîîáùåíèå.
(R1, R2, b) (5) Áîá âû÷èñëÿåò îäíîíàïðàâëåííóþ ôóíêöèþ äëÿ ñîîáùåíèÿ è ñðàâíèâàåò åãî è R1 ñî çíà÷åíèåì îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèè è ñëó÷àéíîé ñòðîêîé, ïîëó÷åííûìè íà ýòàïå (3). Åñëè îíè ñîâïàäàþò, òî áèò ïðàâ èëåí. Ïðåèìóùåñòâî ýòîãî ïðîòîêîëà ïåðåä ïðåäûäóùèì â òîì, ÷òî Áîáó íå íóæíî ïîñûëàòü íèêàêèõ ñîîáùåíèé . Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó îäíî ñîîáùåíèå äëÿ âðó÷åíèÿ áèòà, à äðóãîå - äëÿ åãî ðàñêðûòèÿ . Íå íóæíà è ñëó÷àéíàÿ ñòðîêà Áîáà, òàê êàê ðåçóëüòàò Àëèñèíîãî âðó÷åíèÿ - ýòî ñîîáùåíèå, îáðàáîòàííîå îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèåé. Àëèñà íå ìîæåò ñìîøåííè÷àòü è ïîäîáðàòü äðóãîå ñîîáùåíèå (R1, R2, b'), äëÿ êîòîðîãî H(R1, R2, b')= H(R1, R2, b). Ïîñûëàÿ Áîáó R1, îíà âðó÷àåò çíà÷åíèå b. Åñëè Àëèñà íå ñîõðàíèò â ñåêðåòå R2, òî Áîá ïîëó÷èò âîçìîæíîñòü âû÷èñëèòü H(R1, R2, b') è H(R1, R2, b), ïîëó÷àÿ âîçìîæíîñòü óâèäåòü, ÷òî æå îí ïîëó÷èë îò Àëèñû. Âðó÷åíèå áèòà ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòîðà ïñåâäîñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè Ýòîò ïðîòîêîë äàæå ïðîùå [1137]: (1) Áîá ñîçäàåò ñòðîêó ñëó÷àéíûõ áèòîâ è ïîñûëàåò åå Àëèñå. R (2) Àëèñà ñîçäàåò ñòàðòîâóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äëÿ ãåíåðàòîðà ïñåâäîñëó÷àéíûõ áèòîâ. Çàòåì äëÿ êàæäîãî áèòà â ñòðîêå ñëó÷àéíûõ áèòîâ Áîáà îíà ïîñûëàåò Áîáó ëèáî: (a) âûõîä ãåíåðàòîðà, åñëè áèò Áîáà ðàâåí 0, èëè (b) XOR âûõîäà ãåíåðàòîðà è áèòà Áîáà, åñëè Áèò Áîáà ðàâåí 1. Êîãäà äëÿ Àëèñû ïðèäåò âðåìÿ ðàñêðûòü ñâîé áèò, ïðîòîêîë ïðîäîëæàåòñÿ : (3) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó ñâîþ ñòàðòîâóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü.
(4) Áîá âûïîëíÿåò ýòàï (2), óáåæäàÿñü, ÷òî Àëèñà äåéñòâóåò ÷åñòíî. Åñëè ñòðîêà ñëó÷àéíûõ áèòîâ äîñòàòî÷íî äëèííà, à ãåíåðàòîð ïñåâäîñëó÷àéíûõ áèòîâ íåïðåäñêàçóåì , ìîøåííè÷åñòâî Àëèñû ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî .
Blob-îáúåêòû Ñòðîêè, êîòîðûå Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó äëÿ âðó÷åíèÿ áèòà, èíîãäà íàçûâàþò blob-îáúåêòàìè. Blob-îáúåêò ýòî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü áèòîâ, õîòÿ ïðîòîêîëû ýòîãî è íå òðåáóþò . Êàê ñêàçàë Æèëü Áðàññàð (Gilles Brassard), "Îíè ìîãëè áû áûòü ñäåëàíû è èç âîëøåáíîé ïûëè, åñëè áû ýòî áûëî ïîëåçíûì " [236]. Blob-îáúåêòû îáëàäàþò ñëåäóþùèìè ÷åòûðüìÿ ñâîéñòâàìè: 1. Àëèñà ìîæåò âðó÷èòü blob-îáúåêòû. Âðó÷àÿ blob-îáúåêò, îíà âðó÷àåò áèò. 2. Àëèñà ìîæåò îòêðûòü ëþáîé blob-îáúåêò, êîòîðûé îíà âðó÷èëà. Êîãäà îíà îòêðûâàåò blob-îáúåêò, îíà ìîæåò óáåäèòü Áîáà â çíà÷åíèè áèòà, êîòîðûé áûë âðó÷åí âìåñòå ñ blob-îáúåêòîì. Ñëåäîâàòåëüíî, îíà íå ìîæåò îòêðûòü ïðîèçâîëüíûé blob-îáúåêò, íàïðèìåð, íîëü èëè åäèíèöó. 3. Áîá íå ìîæåò çíàòü, êàêèì îáðàçîì Àëèñà ìîæåò îòêðûòü blob-îáúåêò, êîòîðûé îíà âðó÷èëà. Ýòî î ñòàåòñÿ ñïðàâåäëèâûì, äàæå êîãäà Àëèñà îòêðîåò äðóãèå blob-îáúåêòû. 4. Blob-îáúåêòû íå íåñóò íèêàêîé èíôîðìàöèè, êðîìå âðó÷àåìîãî Àëèñîé áèòà. Ñàìè ïî ñåáå blobîáúåêòû, òàêæå êàê è ïðîöåññ, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî Àëèñà âðó÷àåò è îòêðûâàåò èõ, íå ñâÿçàíû íå ñ ÷åì äðóãèì, ÷òî Àëèñà õîòåëà áû ñîõðàíèòü â ñåêðåòå îò Áîáà.
4.10 Ïîäáðàñûâàíèå "÷åñòíîé" ìîíåòû Íàñòàëî âðåìÿ ïðîöèòèðîâàòü Äæî Êèëèàíà (Joe Kilian) [831]: Àëèñà è Áîá õîòåëè ñûãðàòü â "îðëà è ðåøêó", íî ìîíåòû ó íèõ íå áûëî. Àëèñà ïðåäëîæèëà ïðîñòîé ñïîñîá ïîäáðàñûâàòü ìîíåòêó ìûñëåííî. "Ñíà÷àëà âû çàäóìûâàåòå ñëó÷àéíûé áèò, çàòåì ÿ çàäóìàþ ñëó÷àéíûé áèò. Çàòåì ìû âûïîëíÿåì íàä áèòàìè "èñêëþ÷àþùåå èëè", - ïðåäëîæèëà îíà. "Íî åñëè îäèí èç íàñ íå áóäåò çàäóìûâàòü áèòû ñëó÷àéíûì îáðàçîì?", - ñïðîñèë Áîá. "Ýòî íå âàæíî. Åñëè õîòÿ áû îäèí èç áèòîâ äåéñòâèòåëüíî ñëó÷àåí, òî è "èñêëþ÷àþùåå èëè" áèòîâ äîëæíî áûòü äåéñòâ èòåëüíî ñëó÷àéíûì", - îòâåòèëà Àëèñà, è ïîñëå ìèíóòíîãî ðàçäóìüÿ Áîá ñîãëàñèëñÿ. Íåìíîãî ñïóñòÿ Àëèñà è Áîá íàòêíóëèñü íà êíèãó ïî èñêóññòâåííîìó èíòåëëåêòó, ëåæàùóþ íà îáî÷èíå äîðîãè. Àëèñà, äîáðîïîðÿäî÷íàÿ ãðàæäàíêà, ñêàçàëà: "Îäèí èç íàñ äîëæåí ïîäîáðàòü ýòó êíèãó è ñäàòü åå â áþðî íàõîäîê". Áîá ñîãëàñèëñÿ, è ïðåäëîæèë èñïîëüçîâàòü èõ ïðîòîêîë ïîäáðàñûâàíèÿ ìîíåòêè, ÷òî áû îïðåäåëèòü, êòî óíåñåò êíèãó. "Åñëè ïîëó÷åííûé áèò áóäåò 0, òî òû âîçüìåøü êíèãó, à åñëè 1 - òî ÿ", - ñêàçàëà Àëèñà. " Êàêîé ó òåáÿ áèò?" Áîá îòâåòèë: "1". "Íó âîò, è ó ìåíÿ òàêîé æå", - ëóêàâî çàìåòèëà Àëèñà. - "ß äóìàþ, ó òåáÿ ñåãîäíÿ íåóäà÷íûé äåíü". Î÷åâèäíî, ó ïðîòîêîëà ïîäáðàñûâàíèÿ ìîíåòêè åñòü ñåðüåçíûé äåôåêò. Õîòÿ ýòî ïðàâäà, ÷òî "èñêëþ÷àþùåå èëè" äåéñ òâèòåëüíî ñëó÷àéíîãî áèòà, x, è ëþáîãî íåçàâèñèìî ðàñïðåäåëåííîãî áèòà , y, äàåò â ðåçóëüòàòå äåéñòâèòåëüíî ñëó÷àéíûé áèò, ïðîòîêîë Àëèñû íå ãàðàíòèðóåò, ÷òî äâà áèòà áóäóò ðàñïðåäåëåíû íåçàâèñèìî. Íà ñàìîì äåëå íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî íå ñ óùåñòâóåò ìûñëåííîãî ïðîòîêîëà, êîòîðûé ïîçâîëèò äâóì íåçàâèñèìûì ñòîðîíàì ïîäáðàñûâàòü "÷åñòíóþ" ìîíåòêó. Àëèñà è Áîá ãîðåâàëè, ïîêà íå ïîëó÷èëè ïèñüìî îò íåèçâåñòíîãî ñòóäåíòà ñ äèïëîìîì ïî êðèïòîãðàôèè. Èíôîðìàöèÿ â ïèñüìå áûëà ñëèøêîì òåîðåòè÷åñêîé, ÷òîáû åå ìîæíî áûëî ïðèìåíèòü äëÿ ÷åãî-òî çåìíîãî, íî êîíâåðò, â êîòîðîì ïðèøëî ïèñüìî, îêàçà ëñÿ ÷ðåçâû÷àéíî ïîëåçíûì. Êîãäà Àëèñà è Áîá â ñëåäóþùèé ðàç çàõîòåëè ïîäáðîñèòü ìîíåòêó, îíè èçìåíèëè ïåðâîíà÷àëüíûé ïðîòîêîë. Ñíà÷àëà áèò çàäóìàë Áîá, íî âìåñòî òîãî, ÷òîáû îòêðûòü åãî íåìåäëåííî, îí çàïèñûâàåò ñâîé áèò íà ëèñòêå áóìàãè è êëàäåò ëèñòîê â êîíâåðò. Çàòåì Àëèñà îáúÿâëÿåò ñâîé áèò. Íàêîíåö, Àëèñà è Áîá äîñòàþò áèò Áîáà èç êîíâåðòà è âû÷èñëÿþò ñëó÷àéíûé áèò. Ýòîò áèò óæå äåéñòâèòåëüíî ñëó÷àåí, íåçàâèñèìî îò ÷åñòíîñòè èãðàþùèõ. Àëèñà è Áîá ïîëó÷èëè ðàáîòàþùèé ïðîòîêîë, ñ îöèàëüíî çíà÷èìàÿ ìå÷òà êðèïòîãðàôîâ îñóùåñòâèëàñü, è âñå îíè æèëè äîëãî è ñ÷àñòëèâî.
Ýòè êîíâåðòû âûãëÿäÿò âåñüìà ïîõîæèìè íà blob-îáúåêòû âðó÷åíèÿ áèòà. Êîãäà Ìàíóýëü Áëàì (Manuel Blum) ñòîëêíóëñÿ ñ ïðîáëåìîé ïîäáðàñûâàíèÿ "÷åñòíîé" ìîíåòû ïî ìîäåìó [194], îí ðåøèë åå, èñïîëüçóÿ ïðîòîêîë âðó÷åíèÿ áèòà: (1) Àëèñà âðó÷àåò ñëó÷àéíûé áèò, èñïîëüçóÿ ëþáóþ èç ñõåì âðó÷åíèÿ áèòà, îïèñàííóþ â ðàçäåëå 4.9. (2) Áîá çàãàäûâàåò ñâîé áèò. (3) Àëèñà ðàñêðûâàåò áèò Áîáó. Áîá âûèãðûâàåò áðîñîê, åñëè îí ïðàâèëüíî çàãàäàë áèò.  îáùåì ñëó÷àå, íàì íóæåí ïðîòîêîë ñî ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè : Àëèñà äîëæíà "áðîñèòü ìîíåòó" äî òîãî, êàê Áîá çàãàäàåò ñâîé áèò. Àëèñà íå äîëæíà èìåòü âîçìîæíîñòè èçìåíèòü ðåçóëüòàòû ñâîåãî áðîñêà, óçíàâ áèò Áîáà. Ó Áîáà íå äîëæíî áûòü âîçìîæíîñòè óçíàòü ðåçóëüòàò áðîñêà ïåðåä òåì, êàê îí ñäåëàåò ñâîå ïðåäïîë îæåíèå. Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî âîçìîæíîñòåé âûïîëíèòü ýòî . Áðîñîê ìîíåòû ñ ïîìîùüþ îäíîíàïðàâëåííûõ ôóíêöèé Åñëè Àëèñà è Áîá äîãîâîðÿòñÿ îá îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèè, ïðîòîêîë ïðîñò : (1) Àëèñà âûáèðàåò ñëó÷àéíîå ÷èñëî, x. Îíà âû÷èñëÿåò y=f(x), ãäå f(x) - îäíîíàïðàâëåííàÿ ôóíêöèÿ.
(2) Àëèñà ïîñûëàåò y Áîáó. (3) Áîá ïðåäïîëàãàåò, ÷òî x ÷åòíî èëè íå÷åòíî, è ïîñûëàåò ñâîå ïðåäïîëîæåíèå Àëèñå. (4) Åñëè ïðåäïîëîæåíèå Áîáà ïðàâèëüíî, ðåçóëüòàòîì áðîñêà ÿâëÿåòñÿ "îðåë", åñëè íåïðàâèëüíî - òî "ðåøêà". Àëèñà îáúÿâëÿåò ðåçóëüòàò áðîñêà ìîíåòû è ïîñûëàåò x Áîáó. (5) Áîá ïðîâåðÿåò, ÷òî y=f(x). Áåçîïàñíîñòü ýòîãî ïðîòîêîëà îáåñïå÷èâàåòñÿ îäíîíàïðàâëåííîé ôóíêöèåé . Åñëè Àëèñà ñìîæåò íàéòè x è x', òàêèå ÷òî x - ÷åòíî, à x' - íå÷åòíî, è y=f(x)= f(x'), òî îíà êàæäûé ðàç ñìîæåò îáìàíûâàòü Áîáà . Êðîìå òîãî, íàèìåíüøèé çíà÷àùèé áèò f(x) äîëæåí áûòü íåêîððåëèðîâàí ñ x.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå Áîá ñìîæåò îáìàíûâàòü Àë èñó, ïî êðàéíåé ìåðå èíîãäà. Íàïðèìåð, åñëè f(x) â 75 ïðîöåíòàõ ñëó÷àåâ ÷åòíà, åñëè x, ó Áîáà áóäåò ïðåèìóùåñòâî. (Èíîãäà íàèìåíüøèé çíà÷àùèé áèò íå ÿâëÿåòñÿ ëó÷øèì âûáîðîì äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ïðèëîæåíèè, ïîòîìó ÷òî åãî âû÷èñëåíèå ìîæåò îêàçàòüñÿ ñëèøêîì ïðîñòûì .) Áðîñîê ìîíåòû ñ ïîìîùüþ êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè Ýòîò ïðîòîêîë ðàáîòàåò êàê ñ êðèïòîãðàôèåé ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, òàê è ñ ñèììåòðè÷íîé êðèïòîãðàôèåé . Åäèíñòâåííîå óñëîâèå - ïåðåêëþ÷åíèå àëãîðèòìà. Òî åñòü :
DK1 ( E K2 ( E K1 ( M ))) = E K2 ( M )  îáùåì ñëó÷àå ýòî ñâîéñòâî íå âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ñèììåòðè÷íûõ àëãîðèòìîâ, íî ñïðàâåäëèâî äëÿ íåêîòîðûõ àëãîðèòìîâ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè (íàïðèìåð, RSA ñ èäåíòè÷íûìè ìîäóëÿìè). Ýòîò ïðîòîêîë: (1) È Àëèñà, è Áîá ñîçäàþò ïàðû îòêðûòûé êëþ÷/çàêðûòûé êëþ÷. (2) Àëèñà ñîçäàåò äâà ñîîáùåíèÿ, îäíî äëÿ "îðëà", à âòîðîå - äëÿ "ðåøêè". Ýòè ñîîáùåíèÿ äîëæíû âêëþ÷àòü íåêîòîðóþ ñëó÷àéíóþ ñòðîêó, ÷òîáû îíà ìîãëà ïîäòâåðäèòü èõ ïîäëèííîñòü íà ïîñëåäóþùèõ ýòàïàõ ïð îòîêîëà. Àëèñà øèôðóåò îáà ñîîáùåíèÿ ñâîèì îòêðûòûì êëþ÷îì è ïîñûëàåò èõ Áîáó â ïðîèçâîëüíîì ï îðÿäêå. EA(M1), EA(M2) (3) Áîá, êîòîðûå íå ìîæåò ïðî÷èòàòü íå îäíî ñîîáùåíèå, ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò îäíî èç íèõ. (Îí ì îæåò ïîñ÷èòàòü èõ ñ ïîìîùüþ "Ýíèêè-áåíèêè åëè âàðåíèêè", âîñïîëüçîâàòüñÿ êîìïüþòåðîì äëÿ âçëîìà ïðîòîêîëû èëè îáðàòèòüñÿ ê öûãàíêå.) Îí øèôðóåò âûáðàííîå ñîîáùåíèå ñâîèì îòêðûòûì êëþ÷îì è ï îñûëàåò åãî îáðàòíî Àëèñå. EÂ(EA(M)) ãäå M - M1 èëè M2. (4) Àëèñà, êîòîðàÿ íå ìîæåò ïðî÷èòàòü ïîëó÷åííîå ñîîáùåíèå, ðàñøèôðîâûâàåò åãî ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì è ïîñûëàåò îáðàòíî Áîáó. DA(EÂ(EA(M)))= EÂ(M1), åñëè M = M1, èëè EÂ(M2), åñëè M = M2. (5) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèå ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì, ðàñêðûâàÿ ðåçóëüòàò áðîñêà ìîíåòû, è ïîñûë àåò ðàñøèôðîâàííîå ñîîáùåíèå Àëèñå. DÂ(EÂ(M1)) èëè DÂ(EÂ(M2)) (6) Àëèñà ÷èòàåò ðåçóëüòàò áðîñêà ìîíåòû è ïðîâåðÿåò, ÷òî ñëó÷àéíàÿ ñòðîêà ïðàâèëüíà. (7) Àëèñà è Áîá ðàñêðûâàþò ïàðû ñâîèõ êëþ÷åé, ÷òîáû êàæäûé èç ñòîðîí ìîãëà óáåäèòüñÿ â îòñóòñòâèè ì îøåííè÷åñòâà. Ýòîò ïðîòîêîë ñàìîäîñòàòî÷åí. Ëþáàÿ ñòîðîíà ìîæåò íåìåäëåííî îáíàðóæèòü ìîøåííè÷åñòâî äðóãîé, è íå òðåáóåòñÿ òðåòüÿ ñòîðîíà íè äëÿ ó÷àñòèÿ â ïðîòîêîëå, íè â êà÷åñòâå àðáèòðà ïîñëå çàâåðøåíèÿ ïðîòîêîëà . ×òîáû ïîñìîòðåòü, êàê ýòî ðàáîòàåò, äàâàéòå ïîïûòàåìñÿ ñìîøåííè÷àòü . Åñëè âûèãðàòü, ñìîøåííè÷àâ, õî÷åò Àëèñà, ó íåå åñòü òðè âîçìîæíûõ ïóòè ïîâëèÿòü íà ðåçóëüòàò. Âî ïå ðâûõ, îíà ìîæåò çàøèôðîâàòü äâà ñîîáùåíèÿ äëÿ "îðëà" íà ýòàïå (2). Áîá îáíàðóæèò ýòî, êîãäà Àëèñà ðàñêðîåò ñâîè êëþ÷è íà ýòàïå (7). Âî âòîðûõ, îíà ìîæåò èñïîëüçîâàòü êàêîé-òî äðóãîé êëþ÷ äëÿ ðàñøèôðîâûâàíèÿ ñ îîáùåíèÿ íà ýòàïå (4). Ýòî ïðèâåäåò ê áåññìûñëèöå, êîòîðóþ Áîá è îáíàðóæèò íà ýòàïå (5).  òðåòüèõ, îíà ìîæåò îáúÿâèòü íåïðàâèëüíûì ñîîáùåíèå íà ýòàïå (6). Áîá òàêæå îáíàðóæèò ýòî íà ýòàïå (7), êîãäà Àëèñà íå ñìîæåò äîêàçàòü, íåïðàâèëüíîñòü ñîîáùåíèÿ . Êîíå÷íî, Àëèñà ìîæåò îòêàçàòüñÿ îò ó÷àñòèÿ â ïðîòîêîëå íà ëþáîì ýòàïå, êîãäà æóëüíè÷åñòâî Àëèñû ñòàíåò äëÿ Áîáà î÷åâèäíûì. Åñëè Áîá çàõî÷åò ìîøåííè÷åñêè âûèãðàòü, åãî ïîëîæåíèå íè÷óòü íå ëó÷øå. Îí ìîæåò íåïðàâèëüíî çàøè ôðîâàòü ñîîáùåíèå íà ýòàïå (3), íî Àëèñà îáíàðóæèò îáìàí, âçãëÿíóâ íà çàêëþ÷èòåëüíîå ñîîáùåíèå íà ýòàïå (6).
Îí ìîæåò çàÿâèòü, ÷òî íåïðàâèëüíî âûïîëíèë ýòàï (5) èç-çà êàêîãî-òî ìîøåííè÷åñòâà ñî ñòîðîíû Àëèñû, íî ýòà ôîðìà æóëüíè÷åñòâà âñêðîåòñÿ íà ýòàïå (7) . Íàêîíåö, îí ìîæåò ïîñëàòü Àëèñà ñîîáùåíèå î "ðåøêå" íà ýòàïå (5), íåçàâèñèìî îò ðàñøèôðîâàííîãî ñîîáùåíèÿ, íî Àëèñà ñìîæåò íåìåäëåííî ïðîâåðèòü äîñòîâåðíîñòü ñîî áùåíèÿ íà ýòàïå (6). Áðîñîê ìîíåòû â êîëîäåö Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî âî âñåõ ýòèõ ïðîòîêîëàõ Àëèñà è Áîá óçíàþò ðåçóëüòàò áðîñêà íå îäíîâðåìåííî .  êàæäîì ïðîòîêîëå åñòü ìîìåíò, êîãäà îäíà èç ñòîðîí (Àëèñà â ïåðâûõ äâóõ ïðîòîêîëàõ è Áîá â ïîñëåäíåì) ó çíàåò ðåçóëüòàò áðîñêà, íî íå ìîæåò èçìåíèòü åãî. Ýòà ñòîðîíà ìîæåò, îäíàêî, çàäåðæàòü ðàñêðûòèå ðåçóëüòàòà äëÿ âòîðîé ñòîðîíû. Ýòî íàçûâàåòñÿ áðîñêîì ìîíåò â êîëîäåö. Ïðåäñòàâüòå ñåáå âûñîõøèé êîëîäåö. Àëèñà ñòîèò ðÿäîì ñ êîëîäöåì, À Áîá - íåìíîãî ïîäàëüøå. Áîá áðîñàåò ìîíåòó, è îíà ïàäàåò â êîëîäåö. Àëèñà ìîæåò òåïåðü çàãëÿíóòü â êîëîäåö è óâèäåòü ðåçóëüòàò, íî îíà íå ìîæåò ñïóñòèòüñÿ âíèç è èçìåíèòü åãî . Áîá íå ñìîæåò óâèäåòü ðåçóëüòàò, ïîêà Àëèñà íå ïîçâîëèò åìó ïîäîéòè è çàãëÿíóòü â êîëîäåö . Ãåíåðàöèÿ êëþ÷åé ñ ïîìîùüþ áðîñêà ìîíåòû Ðåàëüíûì ïðèìåíåíèåì ýòîãî ïðîòîêîëà ñëóæèò ãåíåðàöèÿ ñåàíñîâîãî êëþ÷à. Ïðîòîêîëû áðîñêà ìîíåòû ï îçâîëÿþò Àëèñå è Áîáó ñîçäàòü ñëó÷àéíûé ñåàíñîâûé êëþ÷ òàê, ÷òî íèêòî èç íèõ íå ñìîæåò ïîâëèÿòü íà òî, ê àêèì áóäåò ýòîò êëþ÷. Åñëè Àëèñà è Áîá çàøèôðóþò ñâîè ñîîáùåíèÿ, ïðîöåäóðà ãåíåðàöèè êëþ÷à ê òîìó æå ñò àíåò áåçîïàñíîé îò çëîóìûøëåííèêà .
4.11 Ìûñëåííûé ïîêåð Ïðîòîêîë, àíàëîãè÷íûé ïðîòîêîëó áðîñêà ìîíåòû ñ ïîìîùüþ îòêðûòûõ êëþ÷åé, ïîçâîëÿåò Àëèñå è Áîáó è ãðàòü äðóã ñ äðóãîì â ïîêåð ïî ýëåêòðîííîé ïî÷òå . Àëèñà âìåñòî ñîçäàíèÿ è øèôðîâàíèÿ äâóõ ñîîáùåíèé, îäí îãî äëÿ "îðëà", à äðóãîãî - äëÿ "ðåøêè", ñîçäàåò 52 ñîîáùåíèÿ Ì1, Ì2, ..., Ì52, ïî ÷èñëó êàðò â êîëîäå. Áîá ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò ïÿòü èç íèõ, øèôðóåò ñâîèì îòêðûòûì êëþ÷îì è ïîñûëàåò îáðàòíî Àëèñå. Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèÿ è ïîñûëàåò èõ îáðàòíî Áîáó, êîòîðûé ðàñøèôðîâûâàåò èõ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñâîåé "ðóêè". Çàòåì îí ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò åùå ïÿòü ñîîáùåíèé è, íå èçìåíÿÿ èõ, ïîñûëàåò Àëèñå. Îíà ðàñøèôðîâûâàåò èõ, è ýòè ñîîòâåòñòâóþùèå êàðòû ñòàíîâÿòñÿ åå "ðóêîé".  òå÷åíèå èãðû ýòà æå ïðîöåäóðà ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ñäà÷è èãðîêàì äîïîëíèòåëüíûõ êàðò.  êîíöå èãðû Àëèñà è Áîá ðàñêðûâàþò ñâîè êàðòû è ï àðû êëþ÷åé, ÷òîáû êàæäûé ìîã óáåäèòüñÿ â îòñóòñòâèè ìîøåííè÷åñòâà . Ìûñëåííûé ïîêåð ñ òðåìÿ èãðîêàìè Ïîêåð èíòåðåñíåå, åñëè â èãðå ó÷àñòâóþò íåñêîëüêî ÷åëîâåê. Áàçîâûé ïðîòîêîë ìûñëåííîãî ïîêåðà ëåãêî ìîæåò áûòü ðàñïðîñòðàíåí íà òðåõ è áîëåå èãðîêîâ .  ýòîì ñëó÷àå êðèïòîãðàôè÷åñêèé àëãîðèòì òàêæå äîëæåí áûòü êîììóòàòèâíûì. (1) Àëèñà, Áîá è è Êýðîë ñîçäàþò ïàðû îòêðûòûé êëþ÷/çàêðûòûé êëþ÷. (2) Àëèñà ñîçäàåò 52 ñîîáùåíèÿ, ïî îäíîìó äëÿ êàæäîé êàðòû êîëîäû. Ýòè ñîîáùåíèÿ äîëæíû âêëþ÷àòü í åêîòîðóþ óíèêàëüíóþ ñëó÷àéíóþ ñòðîêó, ÷òîáû Àëèñà ìîãëà ïðîâåðèòü èõ ïîäëèííîñòü íà ïîñëåäóþùèõ ýòàïàõ ïðîòîêîëà. Àëèñà øèôðóåò âñå ñîîáùåíèÿ ñâîèì îòêðûòûì êëþ÷îì è ïîñûëàåò èõ Áîáó â ïðîè çâîëüíîì ïîðÿäêå. EA(Mn) (3) Áîá, êîòîðûé íå ìîæåò ïðî÷èòàòü íå îäíî ñîîáùåíèå, ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò ïÿòü èç íèõ. Îí øè ôðóåò èõ ñâîèì îòêðûòûì êëþ÷îì è ïîñûëàåò îáðàòíî Àëèñå. EÂ(EA(Mn)) (4) Áîá îòïðàâëÿåò Êýðîë îñòàâøèåñÿ 47 ñîîáùåíèé. EA(Mn) (5) Êýðîë, êîòîðàÿ íå ìîæåò ïðî÷èòàòü íå îäíî ñîîáùåíèå, ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò ïÿòü èç íèõ. Îíà øèôðóåò èõ ñâîèì îòêðûòûì êëþ÷îì è ïîñûëàåò Àëèñå. EÑ(EA(Mn)) (6) Àëèñà, êîòîðàÿ íå ìîæåò ïðî÷èòàòü íè îäíî èç ïîëó÷åííûõ ñîîáùåíèé, ðàñøèôðîâûâàåò èõ ñâîèì çàêð ûòûì êëþ÷îì è ïîñûëàåò îáðàòíî Áîáó èëè Êýðîë (â ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, îò êîãî îíà èõ ïîëó÷èëà). DA(EÂ(EA(Mn)))= EÂ(Mn) DA(EÑ(EA(Mn)))= EÑ(Mn)
(7) Áîá è Êýðîë ðàñøèôðîâûâàþò ñîîáùåíèÿ ñâîèìè êëþ÷àìè, ÷òîáû óçíàòü ñâîè êàðòû DÂ(EÂ(Mn)) DC(EC(Mn)) (8) Êýðîë ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò ïÿòü èç îñòàâøèõñÿ 42 ñîîáùåíèé è ï îñûëàåò Àëèñå. EA(Mn) (9) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ñîîáùåíèÿ, ÷òîáû óçíàòü ñâîè êàðòû. DA(EA(Mn)) (10)  êîíöå èãðû Àëèñà, Áîá è Êýðîë ðàñêðûâàþò ñâîè êàðòû è ïàðû êëþ÷åé, ÷òîáû êàæäûé ìîã óáåäèòüñÿ â îòñóòñòâèè ìîøåííè÷åñòâà. Äîïîëíèòåëüíûå êàðòû ðàçäàþòñÿ ïîäîáíûì æå îáðàçîì. Åñëè êàðòà íóæíà Áîáó èëè Êýðîë, ëþáîé èç íèõ áåðåò çàøèôðîâàííóþ êîëîäó è ïîâòîðÿåò ïðîòîêîë ñ Àëèñîé, Åñëè êàðòà íóæíà Àëèñå, òî òîò, ó êîãî ñåé÷àñ íàõîäèòñÿ çàøèôðîâàííàÿ êîëîäà, ïîñûëàåò åé ñëó÷àéíóþ êàðòó .  èäåàëå, ýòàï (10) ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì. Ñâîè "ðóêè" â êîíöå ïðîòîêîëà äîëæíû îòêðûâàòü íå âñå èãðîêè, à òîëüêî òå, êîòîðûå íå ñïàñîâàëè . Òàê êàê ýòàï (10) â ïðîòîêîë òîëüêî äëÿ êîíòðîëÿ ìîøåííè÷åñòâà, âîçìîæíû êàêèå-íèáóäü óëó÷øåíèÿ.  ïîêåðå èíòåðåñíî òîëüêî, íå ñìîøåííè÷àë ëè ïîáåäèòåëü . Âñå îñòàëüíûå ìîãóò ìîøåííè÷àòü ñêîëüêî âë åçåò, ðàç óæ îíè âñå ðàâíî ïðîèãðûâàþò . ( äåéñòâèòåëüíîñòè ýòî íå ñîâñåì âåðíî. Êòî-òî, ïðîèãðûâàÿ, ìîæåò ñîáèðàòü äàííûå î ñòèëå èãðû â ïîêåð äðóãèõ èãðîêîâ .) Èòàê, âçãëÿíåì íà ñëó÷àè âûèãðûøà ðàçëè÷íûõ èãðîêîâ. Åñëè âûèãðûâàåò Àëèñà, îíà ðàñêðûâàåò ñâîþ "ðóêó" è ñâîè êëþ÷è. Áîá ìîæåò èñïîëüçîâàòü çàêðûòûé êëþ÷ Àëèñû äëÿ ïðîâåðêè ïðàâèëüíîñòè äåéñòâèé Àëèñû íà ýòàïå (2), òî åñòü ïðîâåðèòü, ÷òî êàæäîå èç 52 ñîîáùåíèé ñîîòâåòñòâóåò îòäåëüíîé êàðòå. Êýðîë ìîæåò ïðîâåðèòü, ÷òî Àëèñà íå ëæåò î ñâîåé "ðóêå", øèôðóÿ êàðòû î òêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû è ïðîâåðÿÿ, ÷òî îíè ñîîòâåòñòâóþò øèôðîâàííûì ñîîáùåíèÿì, êîòîðûå îíà ïîñëàëà Àëèñå íà ýòàïå (8). Åñëè âûèãðûâàþò Áîá èëè Êýðîë, ïîáåäèòåëü ðàñêðûâàåò ñâîè êàðòû è êëþ÷è. Àëèñà ìîæåò óáåäèòüñÿ â ïðàâèëüíîñòè êàðò, ïðîâåðèâ ñâîè ñëó÷àéíûå ñòðîêè . Îíà ìîæåò òàêæå óáåäèòüñÿ, ÷òî ñäàíû áûëè èìåííî ýòè êàðòû, øèôðóÿ èõ îòêðûòûì êëþ÷îì ïîáåäèòåëÿ è ïðîâåðÿÿ, ÷òî îíè ñîâïàäàþò ñ çàøèôðîâàííûìè ñîîáù åíèÿìè, ïîëó÷åííûìè íà ýòàïàõ (3) èëè (5). Ýòîò ïðîòîêîë íå çàùèùåí îò ñãîâîðà èãðîêîâ-ìîøåííèêîâ. Àëèñà è äðóãîé èãðîê ìîãóò îáúåäèíèòüñÿ è áåçíàêàçàííî âìåñòå íàäóâàòü òðåòüåãî èãðîêà . Ñëåäîâàòåëüíî, âàæíî ïðîâåðÿòü âñå êëþ÷è è ñëó÷àéíûå ñòðîêè êàæäûé ðàç, êîãäà èãðîêè ðàñêðûâàþò ñâîè êàðòû . È åñëè âû ñèäèòå çà âèðòóàëüíûì ñòîëîì ñ äâóìÿ èãðîêàìè, êîòîðûå íèêîãäà îäíîâðåìåííî íå ðàñêðûâàþò ñâîè êàðòû, ïðè÷åì îäèí èç íèõ ñäàåò (â ïðåäûäóùåì ïðîòîêîëå ýòî Àëèñà) êîí÷àéòå èãðó. Âñå ýòî êðàñèâî â òåîðèè, íî ðåàëèçîâàòü âñå ýòî íà êîìïüþòåðå âåñüìà íåïðîñòî.  ðåàëèçàöèè äëÿ òðåõ è ãðîêîâ íà òðåõ ðàçëè÷íûõ Sparc-ñòàíöèÿõ âîñåìü ÷àñîâ òðåáóåòñÿ òîëüêî äëÿ òàñîâàíèÿ êîëîäû, òàê ÷òî ëó÷øå ïîèãðàòü â íàñòîÿùèé ïîêåð [513]. Âñêðûòèÿ ìûñëåííîãî ïîêåðà Êðèïòîãðàôû ïîêàçàëè, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ýòèìè ïðîòîêîëàìè ïîêåðà àëãîðèòìà ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè RSA ïðîèñõîäèò íåáîëüøàÿ óòå÷êà èíôîðìàöèè [453, 573]. Êîíêðåòíî, åñëè äâîè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå êàðò ÿâë ÿåòñÿ êâàäðàòè÷íûì îñòàòêîì (ñì ðàçäåë 11.3), òî çàøèôðîâàííûå êàðòû òàêæå ÿâëÿþòñÿ êâàäðàòè÷íûì îñòà òêîì. Ýòî ñâîéñòâî ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ "êðàïëåíèÿ" íåêîòîðûõ êàðò - íàïðèìåð, âñåõ òóçîâ . Ýòî äàñò íå ìíîãî èíôîðìàöèè î ñäà÷àõ, íî â òàêîé èãðå êàê ïîêåð äàæå ÷óòü-÷óòü èíôîðìàöèè äàñò ïðåèìóùåñòâî ïðè äëèòåëüíîé èãðå. Øàôè Ãîëäâàññåð (Shafi Goldwasser) è Ñèëüâèÿ Ìèêàëè (Silvia Micali) [624] ðàçðàáîòàëè ïðîòîêîë óìñòâåííîãî ïîêåðà äëÿ äâóõ èãðîêîâ, êîòîðûé ðåøàåò ýòó ïðîáëåìó, õîòÿ èç-çà ñâîåé ñëîæíîñòè îí ñêîðåå èìååò òîë üêî òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå. Îáîáùåííûé ïðîòîêîë ïîêåðà äëÿ n èãðîêîâ, óñòðàíÿþùèé ïðîáëåìó óòå÷êè è íôîðìàöèè, áûë ðàçðàáîòàí â [389]. Ðåçóëüòàòû äðóãèõ èññëåäîâàíèé ïðîòîêîëîâ èãðû â ïîêåð ìîæíî íàéòè â [573, 1634, 389]. Óñëîæíåííûé ïðîòîêîë, ïîçâîëÿþùèé èãðîêàì íå ðàñêðûâàòü ñâîèõ "ðóê", ïðèâåäåí â [390]. Äîí Êîïïåðñìèò (Don Coppersmith) ðàññìàòðèâàåò äâà ñïîñîáà ìîøåííè÷åñòâà â óìñòâåííîì ïîêåðå, èñïîëüçóþùåì àëãîðèòì RSA [370].
Àíîíèìíîå ðàñïðåäåëåíèå êëþ÷åé Õîòÿ íåïîõîæå, ÷òîáû êòî-íèáóäü ñîáèðàëñÿ èñïîëüçîâàòü ýòîò ïðîòîêîë äëÿ èãðû â ïîêåð ïî ìîäåìó , ×àðëüç Ïôëåãåð (Charles Pfleeger) ðàññìàòðèâàåò ñèòóàöèþ, â êîòîðîé ýòîò òèï ïðîòîêîëà ìîæåò îêàçàòüñÿ ï îëåçíûì [1244]. Ðàññìîòðèì ïðîáëåìó ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé. Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ëþäè íå ìîãóò ñàìè ãåíåðèðîâàòü ñâîè êëþ÷è(êëþ÷è äîëæíû èìåòü îïðåäåëåííóþ ôîðìó, èëè äîëæíû áûòü ïîäïèñàíû íåêîòîðîé îðãàíèçàöèåé, èëè åùå ÷òî-íèáóäü ïîäîáíîå), òî äëÿ ãåíåðàöèè è ðàññûëêè êëþ÷åé ïðèäåòñÿ ñîçäàòü Öåíòð ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé (Key Distribution Center, KDC). Ïðîáëåìà â òîì, ÷òî íóæíî íàéòè òàêîé ñïîñîá ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé, ÷òî íèêòî, âêëþ÷àÿ ñåðâåð, íå ñìîæåò ïîíÿòü, êîìó êàêîé êëþ÷ äîñòàëñÿ . Ñëåäóþùèé ïðîòîêîë ðåøàåò ýòó ïð îáëåìó: (1) Àëèñà ñîçäàåò ïàðó îòêðûòûé êëþ÷/çàêðûòûé êëþ÷.  ýòîì ïðîòîêîëå îíà ñîõðàíÿåò â ñåêðåòå îáà êëþ÷à. (2) KDC ãåíåðèðóåò íåïðåðûâíûé ïîòîê êëþ÷åé. (3) KDC øèôðóåò êëþ÷è, îäèí çà äðóãèì, ñâîèì îòêðûòûì êëþ÷îì. (4) KDC ïåðåäàåò çàøèôðîâàííûå êëþ÷è, îäèí çà äðóãèì, ïî ñåòè. (5) Àëèñà ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò êëþ÷. (6) Àëèñà øèôðóåò âûáðàííûé êëþ÷ ñâîèì îòêðûòûì êëþ÷îì. (7) Àëèñà æäåò êàêîå-òî âðåìÿ (äîñòàòî÷íî áîëüøîå, ÷òîáû ñåðâåð íå ìîã îïðåäåëèòü, êàêîé êëþ÷ îíà âûáð àëà) è ïîñûëàåò äâàæäû çàøèôðîâàííûé êëþ÷ â KDC. (8) KDC ðàñøèôðîâûâàåò äâàæäû çàøèôðîâàííûé êëþ÷ ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à, ïîëó÷àÿ êëþ÷, çàøèôðîâàííûé îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû. (9) Ñåðâåð ïîñûëàåò øèôðîâàííûé êëþ÷ îáðàòíî Àëèñå. (10) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò êëþ÷ ñ ïîìîùüþ ñâîåãî çàêðûòîãî êëþ÷à. Ó íàõîäÿùåéñÿ ãäå-òî â ñåðåäèíå ïðîòîêîëà Åâû íåò íè ìàëåéøåãî ïðåäñòàâëåíèÿ î âûáðàííîì Àëèñîé êëþ÷å. Îíà âèäèò íåïðåðûâíûé ïîòîê êëþ÷åé, ñîçäàâàåìûõ íà ýòàïå (4). Êîãäà Àëèñà ïîñûëàåò êëþ÷ ñåðâåðó íà ýòàïå (7), îí øèôðóåòñÿ åå îòêðûòûì êëþ÷îì, êîòîðûé òàêæå äëÿ ýòîãî ïðîòîêîëà õðàíèòñÿ â ñåêðåòå . Ñïîñîáà ñâÿçàòü ýòî ñîîáùåíèå ñ ïîòîêîì êëþ÷åé ó Åâû íåò . Êîãäà êëþ÷ âîçâðàùàåòñÿ Àëèñå ñåðâåðîì íà ýòàïå (9), îí òàêæå çàøèôðîâàí îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû . Êëþ÷ ñòàíîâèòñÿ èçâåñòíûì, òîëüêî êîãäà Àëèñà ðàñøè ôðîâûâàåò åãî íà ýòàïå (10). Åñëè âû èñïîëüçóåòå RSA, â ýòîì ïðîòîêîëå ïðîèñõîäèò óòå÷êà èíôîðìàöèè ñî ñêîðîñòüþ, ïî ìåíüøåé ìåðå, îäèí áèò íà ñîîáùåíèå. Ïðè÷èíîé ýòîãî ñíîâà ÿâëÿþòñÿ êâàäðàòè÷íûå îñòàòêè . Åñëè âû ñîáèðàåòåñü èñïîëüçîâàòü ýòîò ñïîñîá äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé, óáåäèòåñü, ÷òî ýòà óòå÷êà íå ïðèâåäåò ê êàêèì-ëèáî ïîñëåäñòâèÿì. Êðîìå òîãî, ïîòîê êëþ÷åé, ñîçäàâàåìûé KDC äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî áîëüøèì, ÷òîáû ïðîòèâîñòîÿòü âñêð ûòèþ ãðóáûì âçëîìîì. Êîíå÷íî æå, åñëè Àëèñà íå ìîæåò âåðèòü KDC, òî îíà íå äîëæíà ïîëüçîâàòüñÿ åãî êë þ÷àìè. Ìîøåííè÷àþùèé KDC ìîæåò ïðåäóñìîòðèòåëüíî çàïèñûâàòü âñå ñîçäàâàåìûå èì êëþ÷è. Òîãäà îí ñì îæåò íàéòè ñðåäè íèõ êëþ÷, âûáðàííûé Àëèñîé . Ýòîò ïðîòîêîë òàêæå ïðåäïîëàãàåò, ÷òî Àëèñà áóäåò äåéñòâîâàòü ÷åñòíî. Ïðè èñïîëüçîâàíèè RSA ñóùåñòâóåò ðÿä äåéñòâèé, êîòîðûå ìîæåò ïðåäïðèíÿòü Àëèñà, ÷òîáû ïîëó÷èòü áîëüøå èíôîðìàöèè, ÷åì åé óäàëîñü áû ïðè äðóãîì ìåòîäå øèôðîâàíèÿ.  íàøåì ñöåíàðèè ýòà ïðîáëåìà íå ñóùåñòâåííà, íî ïðè äðóãèõ îáñòîÿòåëüñ òâàõ îíà ìîæåò ñòàòü âàæíîé.
4.12 Îäíîíàïðàâëåííûå ñóììàòîðû Àëèñà ÿâëÿåòñÿ ÷ëåíîì îðãàíèçàöèè "Çàãîâîðùèêè" . Èíîãäà åé ïðèõîäèòñÿ âñòðå÷àòüñÿ ñ äðóãèìè ÷ëåíàìè â ïëîõî îñâåùåííûõ ðåñòîðàíàõ è øåïòàòü ñåêðåòû íàëåâî è íàïðàâî . Áåäà â òîì, ÷òî ðåñòîðàíû íàñòîëüêî ïëîõî îñâåùåíû, ÷òî îíà íå ìîæåò áûòü óâåðåíà, ÷òî ÷åëîâåê, ñèäÿùèé íàïðîòèâ íåå çà ñòîëîì, òîæå ÷ëåí îðãàíèç àöèè. "Çàãîâîðùèêè" ìîãóò âûáèðàòü èç íåñêîëüêèõ ðåøåíèé . Êàæäûé ìîæåò íîñèòü ñ ñîáîé ñïèñîê ÷ëåíîâ îðã àíèçàöèè. Ýòî âëå÷åò çà ñîáîé äâå ñëåäóþùèõ ïðîáëåìû. Âî ïåðâûõ, òåïåðü êàæäûé äîëæåí íîñèòü ñ ñîáîé áîëüøóþ áàçó äàííûõ, è, âî âòîðûõ, èì ïðèäåòñÿ êàê ñëåäóåò îõðàíÿòü ýòîò ñïèñîê ÷ëåíîâ . Äðóãèì ñïîñîáîì ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå èäåíòèôèêàöèîííûõ êàðò, âûïóùåííûõ íàäåæíûì ñåêðåòàðåì . Äîïîëíèòåëüíûì ïðåèìóùåñòâîì ýòîãî ñïîñîáà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî è ïîñòîðîííèå ñìîãóò ïðîâåðÿòü ÷ëåíîâ îðãàíèçàöèè (âñÿêèå ñêèäêè â ìåñòíîé áàêàëåéíîé ëàâêå), äî äëÿ ýòîãî íóæåí íàäåæíûé ñåêðåòàðü . Íèêîìó èç "çàãîâîðùèêîâ" íåëüçÿ äîâ åðÿòü äî òàêîé ñòåïåíè. Íîâûì ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå îäíîíàïðàâëåííîãî ñóììàòîðà [116]. Ýòî ÷òî-òî ïîõîæåå íà îä-
íîíàïðàâëåííûå õýø-ôóíêöèè, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ òðåáîâàíèå êîììóòàòèâíîñòè. Òî åñòü, ìîæíî õýø èðîâàòü áàçû äàííûõ ÷ëåíîâ îðãàíèçàöèè â ïðîèçâîëüíîì ïîðÿäêå è ïîëó÷àòü îäíî è òî æå çíà÷åíèå . Áîëåå òîãî, ìîæíî äîáàâëÿòü íîâûõ ÷ëåíîâ â õýø-òàáëèöó è ïîëó÷àòü íîâîå õýø-çíà÷åíèå, ñíîâà íå çàâèñÿùåå îò ïîðÿäêà . Èòàê, âîò ÷òî äåëàåò Àëèñà. Îíà âûïîëíÿåò ðàñ÷åò, èñïîëüçóÿ ìíîæåñòâî âñåõ èìåí ÷ëåíîâ îðãàíèçàöèè, î òëè÷íûõ îò íåå. Çàòåì îíà ñîõðàíÿåò ýòî ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå âìåñòå ñî ñâîèì èìåíåì. Áîá è äðóãèå ÷ëåíû ä åëàþò òî æå ñàìîå. Òåïåðü, êîãäà Àëèñà è Áîá âñòðå÷àþòñÿ â ïëîõî îñâåùåííîì ðåñòîðàíå, îíè ïðîñòî îáìåí èâàþòñÿ äðóã ñ äðóãîì âû÷èñëåííûìè çíà÷åíèÿìè è èìåíàìè. Àëèñà óáåæäàåòñÿ, ÷òî ðåçóëüòàò, ïîëó÷àåìûé ïðè äîáàâëåíèè èìåíè Áîáà ê çíà÷åíèþ Àëèñû, ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷àåìûì ïðè äîáàâëåíèè èìåíè Àë èñû ê çíà÷åíèþ ðàâíî çíà÷åíèþ Áîáà . Áîá äåëàåò òî æå ñàìîå. Òåïåðü îíè îáà çíàþò, ÷òî ñîáåñåäíèê - òàêæå ÷ëåí îðãàíèçàöèè. È â òî æå âðåìÿ íèêòî íå ñìîæåò îïðåäåëèòü ëè÷íîñòè äðóãèõ ÷ëåíîâ îðãàíèçàöèè . Áîëåå òîãî, ðàññ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ êàæäîãî ÷ëåíà ìîãóò áûòü âûäàíû ïîñòîðîííèì. Òîãäà Àëèñà ñìîæåò ïîäòâåðäèòü ñâîå ÷ëåíñòâî ïîñòîðîííåìó (âîçìîæíî, äëÿ ÷ëåíñêîé ñêèäêè â áóôåòå ìåñòíîé êîíòððàçâåäêè ), íå ïîêàçûâàÿ åìó âåñü ñïèñîê ÷ëåíîâ. Íîâûõ ÷ëåíîâ ìîæíî äîáàâèòü ïðîñòî ïîñëàâ ïî êðóãó íîâûå èìåíà. Ê íåñ÷àñòüþ, óäàëèòü ÷ëåíà ìîæíî òîëüêî åäèíñòâåííûì ïóòåì: âñåì ÷ëåíàì ðàññûëàåòñÿ íîâûé ñïèñîê è îíè ïåðåñ÷èòûâàþò ñâîè çíà÷åíèÿ . Íî "çàãîâîðùèêàì" ïðèäåòñÿ âûïîëíÿòü ýòî äåéñòâèå òîëüêî ïðè îòñòàâêå êîãî-òî èç ÷ëåíîâ, ìåðòâûå ÷ëåíû ìîãóò îñòàòüñÿ â ñïèñêå. (Ñòðàííî, íî ýòî íå ñîçäàåò ïðîáëåìû.) Ýòî ðàçóìíàÿ èäåÿ ïðèìåíÿåòñÿ â ðÿäå ïðèëîæåíèé, êîãäà âû õîòèòå äîñòè÷ü ýôôåêòà öèôðîâîé ïîäïèñè áåç èñïîëüçîâàíèÿ öåíòðàëèçîâàííîé ñèñòåìû ïîäïèñåé .
4.13 Ðàñêðûòèå ñåêðåòîâ "âñå èëè íè÷åãî" Ïðåäñòàâüòå ñåáå, ÷òî Àëèñà - áûâøèé àãåíò áûâøåãî Ñîâåòñêîãî Ñîþçà, à òåïåðü áåçðàáîòíàÿ . ×òîáû çàðàáîòàòü, îíà ïðîäàåò ñåêðåòû. Êàæäûé, ãîòîâûé çàïëàòèòü íàçâàííóþ öåíó, ìîæåò êóïèòü ñåêðåò . Ó íåå äàæå åñòü êàòàëîã. Âñå åå ñåêðåòû ñ àïïåòèòíûìè íàçâàíèÿìè óïîðÿäî÷åíû ïî íîìåðàì : "Ãäå Äæèììè Õîôôà?", "Êòî òàéíî êîíòðîëèðóåò Òðåõñòîðîííþþ êîìèññèþ ?", "Ïî÷åìó Áîðèñ Åëüöèí âñåãäà âûãëÿäèò, êàê áóäòî îí ïðîãë îòèë æèâóþ ëÿãóøêó?", è ò.ä. Àëèñà íå õî÷åò îòäàâàòü äâà ñåêðåòà ïî öåíå îäíîãî è íå ïîêàçûâàåò äàæå ÷àñòè èíôîðìàöèè, êàñàþùåéñÿ ëþáîãî èç ñåêðåòîâ. Áîá, ïîòåíöèàëüíûé ïîêóïàòåëü, íå õî÷åò ïëàòèòü çà êîòà â ìåøêå . Îí òàêæå íå õî÷åò ñîîáùàòü Àëèñå, êàêèå èç ñåêðåòîâ åìó íóæíû . Ýòî íå åå äåëî, è, êðîìå òîãî, òîãäà Àëèñà ñìîæåò äîáàâèòü â ñâîé êàòàëîã ïóíêò "Ñåêðåòû, êîòîðûìè èíòåðåñóåòñÿ Áîá" . Ïðîòîêîë ïîêåðà íå ðàáîòàåò â ýòîì ñëó÷àå, òàê êàê â êîíöå ýòîãî ïðîòîêîëà Àëèñà è Áîá äîëæíû ðàñêðûòü ñâîè êàðòû äðóã äðóãó. Ê òîìó æå, ñóùåñòâóþò òðþêè, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ Áîá ìîæåò óçíàòü ñðàçó íåñêîëüêî ñåêðåòîâ. Ðåøåíèå íàçûâàåòñÿ ðàñêðûòèåì ñåêðåòîâ "âñå èëè íè÷åãî" (all-or-nothing disclosure of secrets , ANDOS) [246], ïîòîìó ÷òî åñëè Áîá ïîëó÷èë ëþáóþ èíôîðìàöèþ î ëþáîì èç ñåêðåòîâ Àëèñû, òî îí ïîòåðÿë âîçìîæíîñòü óçíàòü ÷òî-ëèáî åùå î äðóãèõ åå ñåêðåòàõ .  êðèïòîãðàôè÷åñêîé ëèòåðàòóðå ìîæíî íàéòè ðàçëè÷íûå ïðîòîêîëû ANDOS. Íåêîòîðûå èç íèõ îáñóæäàþòñÿ â ðàçäåëå 23.9.
4.14 Óñëîâíîå âðó÷åíèå êëþ÷åé Âîò îòðûâîê èç ââåäåíèÿ â òåìó Ñèëüâèî Ìèêàëè [1084]: Ñåãîäíÿ ïîäñëóøèâàíèå ñ ðàçðåøåíèÿ ñóäà ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì ìåòîäîì îòäàâàòü ïðåñòóïíèêîâ â ðóêè ïðàâîñóäèÿ . Ïî íàøåìó ìíåíèþ åùå áîëåå âàæíî, ÷òî ýòî òàêæå ïðåäîòâðàùàåò äàëüíåéøåå ðàñïðîñòðàíåíèå ïðåñòóïëåíèÿ, óäåðæèâàÿ îò èñïîëüçîâàíèÿ îáû÷íûõ ñåòåé ñâÿçè ñ íåçàêîííûìè öåëÿìè . Ñëåäîâàòåëüíî, ñóùåñòâóåò îáîñíîâàííîå áåñïîêîéñòâî, ÷òî ðà ñïðîñòðàíåíèå êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè ìîæåò áûòü íà ðóêó ïðåñòóïíûì è òåððîðèñòè÷åñêèì îðãàíèçàöèÿì . Äåéñòâèòåëüíî, âî ìíîãèõ çàêîíàõ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèå ïðàâèòåëüñòâåííûå âåäîìñòâà ïðè îïðåäåëåííûõ óñë îâèÿõ, îãîâîðåííûõ çàêîíîì, äîëæíû èìåòü âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü îòêðûòûé òåêñò ëþáîãî îáìåíà èíôîðìàöèåé ïî îáùåäî ñòóïíûì ñåòÿì.  íàñòîÿùåå âðåìÿ many ýòî ìîæåò áûòü òðàêòîâàòüñÿ, êàê òðåáîâàíèå ê çàêîíîïîñëóøíûì ãðàæäàíàì ëèáî (1) èñïîëüçîâàòü ñëàáûå êðèïòîñèñòåìû - ò.å., êðèïòîñèñòåìû, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþùèå âëàñòè (à òàêæå êòî óãîäíî!) ñì îãóò âñêðûòü ñ ïîìîùüþ óìåðåííûõ óñèëèé, èëè (2) çàðàíåå ñîîáùàòü ñâîè ñåêðåòû âëàñòÿì. Íå óäèâèòåëüíî, ÷òî òàêàÿ àëüòåðíàòèâà çàêîííî âñòðåâîæèëà ìíîãèõ çàèíòåðåñîâàííûõ ãðàæäàí, ñîçäàâàÿ â ðåçóëüòàòå ìíåíèå, ÷òî òàéíà ëè÷íîñòè äîë æíà ñòîÿòü íàä íàöèîíàëüíîé áåçîïàñíîñòüþ è îòïðàâëåíèåì çàêîíà .
Óñëîâíîå âðó÷åíèå êëþ÷åé ÿâëÿåòñÿ ñóòüþ ïðîäâèãàåìûõ ïðàâèòåëüñòâîì ÑØÀ ïðîãðàììû Clipper è Ñòàíäàðòà óñëîâíîãî øèôðîâàíèÿ (Escrowed Encryption Standard). Ïðîáëåìà â òîì, ÷òîáû è îáåñïå÷èòü òàéíó ëè÷í îñòè, è â òî æå âðåìÿ ïîçâîëèòü ðàçðåøåííîå ñóäîì ïîäñëóøèâàíèå . Escrowed Encryption Standard îáåñïå÷èâàåò áåçîïàñíîñòü ñ ïîìîùüþ çàùèùåííîãî îáîðóäîâàíèÿ . Ó êàæäîé ìèêðîñõåìû øèôðîâàíèÿ óíèêàëüíûé èäåíòèôèêàöèîííûé íîìåð ( ID) è ñåêðåòíûé êëþ÷. Ýòîò êëþ÷ äåëèòñÿ íà
äâå ÷àñòè è õðàíèòñÿ, âìåñòå ñ ID, äâóìÿ ðàçëè÷íûìè îðãàíèçàöèÿìè óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ . Âñÿêèé ðàç, êîãäà ìèêðîñõåìà øèôðóåò ôàéë äàííûõ, îíà ñíà÷àëà øèôðóåò ñåàíñîâûé êëþ÷ óíèêàëüíûì ñåêðåòíûì êëþ÷îì. Ç àòåì îíà ïåðåäàåò çàøèôðîâàííûé ñåàíñîâûé êëþ÷ è ñâîé ID ïî êàíàëó ñâÿçè. Êîãäà ïðàâîîõðàíèòåëüíûå îðãàíû õîòÿò ðàñøèôðîâàòü ïîòîê èíôîðìàöèè, çàøèôðîâàííîé îäíîé èç ýòèõ ìèêðîñõåì, îíè èçâëåêàþò èç ïîòîêà ID, ïîëó÷àþò ñîîòâåòñòâóþùèå êëþ÷è èç îðãàíèçàöèé óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ, îáúåäèíÿþò èõ ñ ïîìîùüþ îïåðàöèè XOR, ðàñøèôðîâûâàþò ñåàíñîâûé êëþ÷ è çàòåì èñïîëüçóþò åãî äëÿ äåøèôðèðîâàíèÿ ïîòîêà ñîîáùåíèé . Äëÿ çàùèòû îò ìîøåííèêîâ â ýòó ñõåìó ââåäåíû äîïîëíèòåëüíûå óñëîæíåíèÿ, ïîäðîáíî îïèñàííûå â ðàçäåëå 24.16. Àíàëîãè÷íàÿ ñõåìà ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà è ïðîãðàììíî ñ èñïîëüçîâàíèåì êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êë þ÷àìè [77, 1579, 1580, 1581]. Ìèêàëè íàçûâàåò ñâîþ èäåþ ÷åñòíîé êðèïòîñèñòåìîé [1084,10851. (Ãîâîðÿò, ÷òî ïðàâèòåëüñòâî ÑØÀ ç àïëàòèëî Ìèêàëè $1000000 çà èñïîëüçîâàíèå åãî ïàòåíòîâ [1086, 1087] â ñâîåì ñòàíäàðòå Escrowed Encryption Standard, çàòåì ïàòåíò Ìèêàëè êóïèë Áàíêîâñêèé òðåñò .)  òàêèõ êðèïòîñèñòåìàõ çàêðûòûé êëþ÷ äåëèòñÿ íà ÷àñòè è ðàñïðåäåëÿåòñÿ ñðåäè ðàçëè÷íûõ îðãàíèçàöèé . Êàê è ñõåìà ñ ñîâìåñòíûì èñïîëüçîâàíèåì ñåêðåòà, ýòè îðãàíèçàöèè ìîãóò îáúåäèíèòüñÿ è âîññòàíîâèòü çàêðûòûé êëþ÷. Îäíàêî, ÷àñòè êëþ÷à îáëàäàþò äîïîëíèòåë üíûì ñâîéñòâîì - èõ ïðàâèëüíîñòü ìîæåò áûòü ïðîâåðåíà íåçàâèñèìî áåç âîññòàíîâëåíèÿ çàêðûòîãî êëþ÷à . Àëèñà ìîæåò ñîçäàòü ñâîé ñîáñòâåííûé çàêðûòûé êëþ÷ è ðàñïðåäåëèòü åãî ÷àñòè ñðåäè n äîâåðèòåëüíûõ ñîáñòâåííèêîâ. Íè îäèí èç íèõ íå ìîæåò âîññòàíîâèòü çàêðûòûé êëþ÷ Àëèñû. Îäíàêî êàæäûé ìîæåò ïðîâ åðèòü, ÷òî åãî ÷àñòü - ýòî ïðàâèëüíàÿ ÷àñòü çàêðûòîãî êëþ÷à. Àëèñà íå ìîæåò ïîñëàòü êîìó-òî èç äîâåðèòåëüíûõ ñîáñòâåííèêîâ ñòðîêó ñëó÷àéíûõ áèòîâ è íàäåÿòüñÿ óëèçíóòü. Åñëè ñóäåáíûå âëàñòè ðàçðåøàò ïîäñëóøèâàíèå, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðàâîîõðàíèòåëüíûå îðãàíû ñìîãóò âîñïîëüçîâàòüñÿ ïîñòàíîâëåíèåì ñóäà äëÿ òîãî, ÷òîáû n äîâåðèòåëüíûõ ñîáñòâåííèêîâ âûäàëè ñâîè ÷àñòè . Ñîáðàâ âñå n ÷àñòåé, âëàñòè âîññòàíîâÿò çàêðûòûé êëþ÷ è ñìîãóò ïîäñëóøèâàòü ëèíèè ñâÿçè Àëèñû . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÷òîáû ïîëó÷èòü âîçìîæíîñòü âîññòàíîâèòü êëþ÷ Àëèñû è íàðóøèòü åå òàéíó ëè÷íîñòè, Ìýëëîðè ïðèäåòñÿ êóïèòü âñåõ n äîâåðèòåëüíûõ ñîáñòâåííèêîâ. Âîò êàê ðàáîòàåò ýòîò ïðîòîêîë: (1) Àëèñà ñîçäàåò ïàðó çàêðûòûé êëþ÷/îòêðûòûé êëþ÷. Îíà ðàçáèâàåò çàêðûòûé êëþ÷ íà íåñêîëüêî îòêð ûòûõ è çàêðûòûõ ÷àñòåé. (2) Àëèñà ïîñûëàåò îòêðûòóþ ÷àñòü è ñîîòâåòñòâóþùóþ çàêðûòóþ ÷àñòü êàæäîìó èç äîâåðèòåëüíûõ ñîáñ òâåííèêîâ. Ýòè ñîîáùåíèÿ äîëæíû áûòü çàøèôðîâàíû. Îíà òàêæå ïîñûëàåò îòêðûòûé êëþ÷ â KDC. (3) Êàæäûé èç äîâåðèòåëüíûõ ñîáñòâåííèêîâ íåçàâèñèìî âûïîëíÿåò âû÷èñëåíèÿ íàä ñâîèìè çàêðûòîé è î òêðûòîé ÷àñòÿìè, ÷òîáû óáåäèòüñÿ â èõ ïðàâèëüíîñòè. Êàæäûé äîâåðèòåëüíûé ñîáñòâåííèê õðàíèò çàêð ûòóþ ÷àñòü â êàêîì-íèáóäü íàäåæíîì ìåñòå è îòïðàâëÿåò îòêðûòóþ ÷àñòü â KDC. (4) KDC âûïîëíÿåò èíîå âû÷èñëåíèå äëÿ îòêðûòûõ ÷àñòåé è îòêðûòîãî êëþ÷à. Óáåäèâøèñü, ÷òî âñå ïðàâèë üíî, îí ïîäïèñûâàåò ïóáëè÷íûé êëþ÷ è îòïðàâëÿåò åãî îáðàòíî Àëèñå èëè ïîìåùàåò â êàêóþ-íèáóäü áàçó äàííûõ. Ïðè íàëè÷èè ïîñòàíîâëåíèÿ ñóäà î ïîäñëóøèâàíèè êàæäûé èç äîâåðèòåëüíûõ ñîáñòâåííèêîâ ïåðåäàåò ñâîþ ÷àñòü â KDC, è KDC ïîëó÷àåò âîçìîæíîñòü âîññòàíîâèòü çàêðûòûé êëþ÷ . Äî ýòîé ïåðåäà÷è íè KDC, íè êòîëèáî èç äîâåðèòåëüíûõ ñîáñòâåííèêîâ íå ìîæåò ñàìîñòîÿòåëüíî âîññòàíîâèòü çàêðûòûé êëþ÷, äëÿ âîññòàíî âëåíèÿ êëþ÷à íóæíû âñå äîâåðèòåëüíûå ñîáñòâåííèêè . Ëþáîé àëãîðèòì ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè ìîæíî ñäåëàòü "÷åñòíûì" ïîäîáíûì îáðàçîì . Ðÿä êîíêðåòíûõ àëãîðèòìîâ ðàññìàòðèâàåòñÿ â ðàçäåëå 23.10.  ðàáîòàõ Ìèêàëè [1084, 1085] îáñóæäàþòñÿ ïóòè îáúåäèíåíèÿ îï èñàííîãî ñ ïîðîãîâîé ñõåìîé, ÷òîáû äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ çàêðûòîãî êëþ÷à òðåáîâàëîñü íåêîòîðîå ïîäìíîæåñòâî äîâåðèòåëüíûõ ñîáñòâåííèêîâ (íàïðèìåð, òðîå èç ïÿòè). Îí òàêæå ïîêàçûâàåò, êàê îáúåäèíèòü ýòî ñ ðàññåÿííîé ïåðåäà÷åé (ñì. ðàçäåë 5.5) òàê, ÷òîáû äîâåðèòåëüíûå ñîáñòâåííèêè íå çíàëè, ÷åé çàêðûòûé êëþ÷ âîññòàíàâë èâàåòñÿ. "×åñòíûå" êðèïòîñèñòåìû íåñîâåðøåííû . Ïðåñòóïíèê ìîæåò èñïîëüçîâàòü òàêóþ ñèñòåìó, ïðèìåíÿÿ ïîäñî çíàòåëüíûé êàíàë (ñì. ðàçäåë 4.2.), ÷òîáû âñòàâèòü äðóãîé ñåêðåòíûé êëþ÷ â ñâîþ èíôîðìàöèþ. Òàêèì îáðàçîì îí ìîæåò áåçîïàñíî îáìåíèâàòüñÿ èíôîðìàöèåé ñ êåì-íèáóäü åùå, èñïîëüçóÿ ïîäñîçíàòåëüíûé êëþ÷ è ñîâå ðøåííî íå âîëíóÿñü ïî ïîâîäó ðàçðåøåííîãî ñóäîì ïîäñëóøèâàíèÿ . Äàííàÿ ïðîáëåìà ðåøàåòñÿ äðóãèì ïðîòîê îëîì, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ îòêàçîóñòîé÷èâûì óñëîâíûì âðó÷åíèåì êëþ÷åé [946, 833]. Ýòîò àëãîðèòì è ïðîòîêîë îïèñûâàåòñÿ â ðàçäåëå 23.10. Ïîëèòèêà óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ êëþ÷åé Ïîìèìî ïðàâèòåëüñòâåííûõ ïëàíîâ îòíîñèòåëüíî óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ êëþ÷åé ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ è êîììå ð÷åñêèå ñèñòåìû ñ óñëîâíûì âðó÷åíèåì êëþ÷åé. Âîçíèêàåò î÷åâèäíûé âîïðîñ: êàêîå ïðåèìóùåñòâî îò óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ êëþ÷åé ïîëó÷àåò ïîëüçîâàòåëü? Íó, íà ñàìîì äåëå íèêàêîãî. Ïîëüçîâàòåëü íå ïîëó÷àåò îò óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ êëþ÷åé íè÷åãî òàêîãî, ÷åãî îí
è ñàì íå ñìîã áû îáåñïå÷èòü. Îí è ñàì ìîæåò ñîçäàòü ðåçåðâíóþ êîïèþ êëþ÷åé, åñëè çàõî÷åò (ñì. ðàçäåë 8.8). Óñëîâíîå âðó÷åíèå êëþ÷åé ãàðàíòèðóåò, ÷òî ïîëèöèÿ ñìîæåò ïîäñëóøèâàòü åãî ðàçãîâîðû èëè ÷èòàòü ôàéëû äàííûõ, äàæå êîãäà îíè øèôðîâàíû . Îíî ãàðàíòèðóåò, ÷òî NSA ñìîæåò ïîäñëóøèâàòü åãî ìåæäóíàðîäíûå çâîíêè - áåç âñÿêîãî îðäåðà - õîòÿ îíè è øèôðîâàíû. Ìîæåò åìó áóäåò ðàçðåøåíî èñïîëüçîâàòü òàêóþ êðèïò îãðàôèþ ñ òåìè ñòðàíàìè, äëÿ êîòîðûõ ñåé÷àñ óñòàíîâëåíû çàïðåòû, íî ýòî ñîìíèòåëüíîå ïðåèìóùåñòâî . Íåäîñòàòêè óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ êëþ÷åé âåñüìà îùóòèìû . Ïîëüçîâàòåëþ ïðèõîäèòñÿ âåðèòü â áåçîïàñíîñòü äåéñòâèÿ îðãàíèçàöèé, çàíÿòûõ óñëîâíûì âðó÷åíèåì êëþ÷åé òàêæå, êàê è â ÷åñòíîñòü çàíÿòûõ ýòèì ëþäåé . Åìó ïðèäåòñÿ âåðèòü, ÷òî ïîëèòèêà ñîîòâåòñòâóþùèõ îðãàíèçàöèé îñòàíåòñÿ íåèçìåííîé, ïðàâèòåëüñòâî íå ïîìåíÿåò çàêîíû, è òå, êòî èìååò ïîëíîìî÷èÿ âñêðûòü åãî êëþ÷, áóäóò äåëàòü ýòî ïî çàêîíó è ñ ïîëíîé îòâåòñòâåííîñòüþ . Âîîáðàçèòå íàïàäåíèå òåððîðèñòîâ íà Íüþ-Éîðê, êàêèå áû îãðàíè÷åíèÿ íå áûëè áû ñìåòåíû ïîëèöèåé, ÷òîáû îñòàíîâèòü ïîñëåäñòâèÿ? Òðóäíî ïðåäñòàâèòü ñåáå, ÷òî ýòè óñëîâíûå ñõåìû øèôðîâàíèÿ, êàê ãîâîðÿò èõ çàùèòíèêè, áóäóò èñïîëüç îâàòüñÿ áåç ïðèíóæäåíèÿ èçâíå. Ñëåäóþùèì î÷åâèäíûì øàãîì áóäåò çàïðåò íà èñïîëüçîâàíèå âñåõ äðóãèõ ñï îñîáîâ øèôðîâàíèÿ. Ýòî, âåðîÿòíî, åäèíñòâåííûé ñïîñîá äîáèòüñÿ êîììåð÷åñêîãî óñïåõà ýòîé ñèñòåìû, è ýòî, îïðåäåëåííî, åäèíñòâåííûé ñïîñîá çàñòàâèòü òåõíè÷åñêè ãðàìîòíûõ ïðåñòóïíèêîâ è òåððîðèñòîâ èñïîëüçîâàòü åå. Ïîêà íå ÿñíî, íàñêîëüêî òðóäíî áóäåò îáúÿâèòü íå-óñëîâíóþ êðèïòîãðàôèþ âíå çàêîíà, èëè êàê ýòî ïîâëèÿåò íà êðèïòîãðàôèþ êàê íà àêàäåìè÷åñêóþ äèñöèïëèíó . Êàê ÿ ìîãó èññëåäîâàòü ïðîãðàììíî îðèåíòèðîâàííûå àëãîðèòìû êðèïòîãðàôèè, íå èìåÿ äîñòóïà ê ïðîãðàììíîìó îáåñïå÷åíèþ óñòðîéñòâ íå-óñëîâíîãî øèôðîâàíèÿ, íóæíà ëè ìíå áóäåò ñïåöèàëüíàÿ ëèöåíçèÿ? È äðóãèå çàêîííûå âîïðîñû. Êàê óñëîâíî âðó÷åííûå êëþ÷è ïîâëèÿþò íà îòâåòñòâåííîñòü ïîëüçîâàòåëåé, äîëæíà ëè ñòàíîâèòüñÿ èçâåñòíîé çàøèôðîâàííàÿ èíôîðìàöèÿ ? Åñëè ïðàâèòåëüñòâî ÑØÀ ïûòàåòñÿ çàùèòèòü îðãàíû óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ, íå áóäåò ëè ýòî êîñâåííûì ñâèäåòåëüñòâîì òîãî, ÷òî åñëè ñåêðåò ñêîìïðîìåòèðîâàí ëèáî ïîëüçîâàòåëåì, ëèáî îðãàíàìè óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ, òî âèíîâíèêîì áóäåò ïðèçíàí ïîëüçîâ àòåëü? ×òî åñëè áàçà äàííûõ ãëàâíîé ñëóæáû óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ êëþ÷åé, âñå ðàâíî ãîñóäàðñòâåííîé èëè êîììå ð÷åñêîé, áóäåò óêðàäåíà? ×òî, åñëè ïðàâèòåëüñòâî ÑØÀ ïîïûòàåòñÿ íåíàäîëãî ñêðûòü ýòîò ôàêò ? ßñíî, ÷òî âñå ýòè âîïðîñû ïîâëèÿþò íà æåëàíèå ïîëüçîâàòåëåé ïîëüçîâàòüñÿ óñëîâíûì âðó÷åíèåì êëþ÷åé . Åñëè èñïîëüçîâàíèå íå áóäåò äîáðîâîëüíûì, òî ïàðà ñêàíäàëîâ âûçîâåò ðîñò ïîëèòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ñ öåëüþ ëèáî ñäåëàòü è ñïîëüçîâàíèå ïîäîáíûõ ñèñòåì äîáðîâîëüíûì, ëèáî ââåñòè íîâûå ñëîæíûå ïðàâèëà â ýòîé îòðàñëè . Åùå áîëåå îïàñíûì áóäåò ñêàíäàë, êîãäà âûÿñíèòñÿ, ÷òî ãîäàìè ïîä íàáëþäåíèåì íàõîäèëñÿ ïîëèòè÷åñêèé îïïîíåíò òåêóùåé àäìèíèñòðàöèè èëè íåêèé ãðîìêîãîëîñûé êðèòèê ñïåöñëóæá è ïîëèöåéñêèõ âåäîìñòâ . Ýòî ñèëüíî íàñòðîèò îáùåñòâåííîå ìíåíèå ïðîòèâ óñëîâíîãî øèôðîâàíèÿ . Åñëè êëþ÷è ïîäïèñåé áóäóò øèôðîâàòüñÿ òåì æå ñïîñîáîì, ÷òî è êëþ÷è øèôðîâàíèÿ, âîçíèêíóò äîïîëí èòåëüíûå ìîìåíòû. Äîïóñòèìî ëè äëÿ âëàñòåé èñïîëüçîâàòü êëþ÷è ïîäïèñåé äëÿ ïðîâåäåíèÿ îïåðàöèè ïðîòèâ ïîäîçðåâàåìîãî ïðåñòóïíèêà? Áóäåò ëè ïðèçíàíà ñóäîì ïîäëèííîñòü ïîäïèñåé, îñíîâàííûõ íà êëþ÷àõ ñ óñëî âíûì âðó÷åíèåì? ×åì â äåéñòâèòåëüíîñòè áóäóò âëàäåòü ïîëüçîâàòåëè, åñëè âëàñòè äåéñòâèòåëüíî èñïîëüçóþò èõ êëþ÷è ïîëüçîâàòåëåé äëÿ ïîäïèñè êàêîãî-òî íåâûãîäíîãî êîíòðàêòà, äëÿ ïîääåðæêè îïðåäåëåííûõ îòðàñëåé ïðîìûøëåííîñòè, èëè ïðîñòî, ÷òîáû óêðàñòü äåíüãè ? Ãëîáàëüíîå ðàñïðîñòðàíåíèå êðèïòîãðàôèè ðîæäàåò äîïîëíèòåëüíûå âîïðîñû. Áóäóò ëè ñõåìû óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ êëþ÷åé ñîâìåñòèìû â ðàçëè÷íûõ ñòðàíàõ ? Çàõîòÿò ëè òðàíñíàöèîíàëüíûå êîðïîðàöèè ñìèðèòüñÿ ñ ñóùåñòâîâàíèåì â êàæäîé ñòðàíå ñâîèõ óñëîâíî âðó÷åííûõ êëþ÷åé, ñîâìåñòèìûõ ñ ðàçëè÷íûì ìåñòíûì çàê îíîäàòåëüñòâîì? Áåç îáåñïå÷åíèÿ ñîâìåñòèìîñòè èñ÷åçàåò îäíî èç ïðîïàãàíäèðóåìûõ ïðåèìóùåñòâ ñõåìû ñ ó ñëîâíûì âðó÷åíèåì êëþ÷åé (ìåæäóíàðîäíîå èñïîëüçîâàíèå ìîùíûõ ñðåäñòâ êðèïòîãðàôèè) . ×òî åñëè ðÿä ñòðàí íå ïðèìåò íà âåðó íàäåæíîñòü îðãàíèçàöèé, ñâÿçàííûõ ñ óñëîâíûì âðó÷åíèåì êëþ÷åé? Êàê áóäóò ïîëüçîâàòåëè âåñòè ñâîè äåëà â ýòèõ ñòðàíàõ ? Áóäóò ëè ïðèçíàíû ñóäàìè èõ ýëåêòðîííûå êîíòðàêòû, èëè òîò ôàêò, ÷òî êëþ÷è èõ ïîäïèñåé óñëîâíî õðàíÿòñÿ â ÑØÀ, ïîçâîëèò èì óòâåðæäàòü ãäå-íèáóäü â Øâåéö àðèè, ÷òî ýòîò ýëåêòðîííûé êîíòðàêò ìîã ïîäïèñàòü êòî-òî äðóãîé ? Èëè äëÿ ëþäåé, êîòîðûå âåäóò äåëà â ïîäî áíûõ ñòðàíàõ, áóäóò ñïåöèàëüíûå èñêëþ÷åíèÿ ? À ÷òî äåëàòü ñ ïðîìûøëåííûì øïèîíàæåì? Ãäå ãàðàíòèè, ÷òî ñòðàíû, çàíèìàþùèåñÿ ñåé÷àñ ïðîìûøëå ííûì øïèîíàæåì äëÿ ñâîèõ âàæíåéøèõ èëè ãîñóäàðñòâåííûõ ïðåäïðèÿòèÿ, íå âîñïîëüçóþòñÿ äëÿ ýòîãî ñèñò åìàìè ñ óñëîâíûì âðó÷åíèåì êëþ÷åé?  ñàìîì äåëå, òàê êàê íè îäíà ñòðàíà íå ñîáèðàåòñÿ ïîçâîëÿòü äðóãèì ñòðàíàì ñëåäèòü çà ñâîèìè ðàçâåäûâàòåëüíûìè îïåðàöèÿìè, ðàñïðîñòðàíåíèå óñëîâíîãî øèôðîâàíèÿ âîçìîæíî ïðèâåäåò ê óâåëè÷åíèþ ïîäñëóøèâàíèÿ . Äàæå åñëè ñòðàíû, â êîòîðûõ ñîáëþäàþòñÿ ãðàæäàíñêèå ïðàâà, áóäóò èñïîëüçîâàòü óñëîâíîñòü òàêîãî øè ôðîâàíèÿ òîëüêî äëÿ çàêîííîãî ïðåñëåäîâàíèÿ ïðåñòóïíèêîâ è òåððîðèñòîâ, ãäå-íèáóäü ýòèì îáÿçàòåëüíî âî ñïîëüçóþòñÿ äëÿ âûñëåæèâàíèÿ äèññèäåíòîâ, øàíòàæà ïîëèòè÷åñêèõ îïïîíåíòîâ, è ò.ï. Öèôðîâûå ëèíèè ñâÿçè ïðåäîñòàâëÿþò âîçìîæíîñòü ãîðàçäî áîëåå òùàòåëüíî, ÷åì ýòî áûëî âîçìîæíî â àíàëîãîâîì ìèðå, êîíòðîëèð îâàòü äåéñòâèÿ ãðàæäàí, èõ ìíåíèÿ, Digital communications offer the opportunity to do a much more thorough lob of
monitoring citizens' actions, opinions, äîõîäû è îáúåäèíåíèÿ. Íå ÿñíî, íå áóäåò ëè ÷åðåç 20 ëåò ïðîäàæà ñèñòåìû ñ óñëîâíûì âðó÷åíèåì êëþ÷åé Òóðöèè èëè Êèòàþ ïîõ îäèòü íà ïðîäàæó ýëåêòðè÷åñêèõ äóáèíîê Þæíîé Àôðèêå â 1970 ãîäó èëè íà ñòðîèòåëüñòâî õèìè÷åñêîãî çàâîäà â Èðàêå â 1980 ãîäó. Äàæå õóæå, ëåãêîå è íåçàìåòíîå ïîäñëóøèâàíèå ëèíèé ñâÿçè ìîæåò èñêóñèòü ìíîãèå ïð àâèòåëüñòâà, êîòîðûå ðàíüøå, âîçìîæíî, ýòèì è íå çàíèìàëèñü, ñëåäèòü çà êîððåñïîíäåíöèåé ñâîèõ ãðàæäàí . È íåò ãàðàíòèè, ÷òî ëèáåðàëüíûå äåìîêðàòèè óñòîÿò ïåðåä ïîäîáíûì èñêóøåíèåì .
Ãëàâà 5 Ðàçâèòûå ïðîòîêîëû 5.1 Äîêàçàòåëüñòâà ñ íóëåâûì çíàíèåì À âîò äðóãàÿ èñòîðèÿ: Àëèñà: Áîá: Àëèñà: Áîá: Àëèñà: Áîá: Àëèñà: Áîá: Àëèñà:
"ß çíàþ ïàðîëü êîìïüþòåðà Ôåäåðàëüíîé Ðåçåðâíîé Ñèñòåìû, êîìïîíåíòû ñåêðåòíîãî ñîóñà ÌàêÄîíàëüäñ è îäå ðæàíèå 4-ãî òîìà Äîíàëüäà Êíóòà". "Íåò, òû íå çíàåøü". "Íåò, ÿ çíàþ". "Íå çíàåøü". "Íåò, çíàþ". "Äîêàæè". "Õîðîøî, ÿ ñêàæó òåáå". Îíà øåï÷åò Áîáó íà óõî. "Ýòî èíòåðåñíî. Òåïåðü ÿ òîæå ýòî çíàþ è ñîáèðàþñü ðàññêàçàòü ýòî âñå Âàøèíãòîí Ïîñò". "Îîîîé".
Ê íåñ÷àñòüþ, îáû÷íî Àëèñà ìîæåò äîêàçàòü ÷òî-íèáóäü Áîáó, òîëüêî ðàññêàçàâ åìó âñå. Íî òîãäà îí òîæå ïîëó÷èò âñå ñâåäåíèÿ. Çàòåì Áîá ìîæåò âûëîæèòü ïîëó÷åííûå ñâåäåíèÿ êîìó óãîäíî, è Àëèñà íè÷åãî íå ñìîæåò ñ ýòèì ïîäåëàòü. ( ëèòåðàòóðå äëÿ îïèñàíèÿ ýòèõ ïðîòîêîëîâ ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ïåðñîíàæè . Ïåããè îáû÷íî äîêàçûâàåò, à Âèêòîð ïðîâåðÿåò . Èìåííî ýòè èìåíà ïîÿâëÿþòñÿ â èñïîëüçóåìûõ ïðèìåðàõ âìåñòî Àë èñû è Áîáà.) Èñïîëüçóÿ îäíîíàïðàâëåííûå ôóíêöèè, Ïåããè ñìîæåò ïðîâåñòè äîêàçàòåëüñòâî ñ íóëåâûì çíàíèåì [626]. Ýòîò ïðîòîêîë äîêàçûâàåò Âèêòîðó, ÷òî ó Ïåããè äåéñòâèòåëüíî åñòü èíôîðìàöèÿ, íî íå äàåò Âèêòîðó íå ìàëå éøåé âîçìîæíîñòè óçíàòü, ÷òî ýòî çà èíôîðìàöèÿ . Ýòè äîêàçàòåëüñòâà ïðèíèìàþò ôîðìó èíòåðàêòèâíîãî ïðîòîêîëà. Âèêòîð çàäàåò Ïåããè ðÿä âîïðîñîâ. Åñëè Ïåããè çíàåò ñåêðåò, òî îíà îòâåòèò íà âñå âîïðîñû ïðàâèëüíî. Åñëè ñåêðåò åé íåèçâåñòåí, ó íåå åñòü íåêîòîðàÿ âåðîÿòíîñòü - 50 ïðîöåíòîâ â ñëåäóþùèõ ïðèìåðàõ - îòâåòèòü ïðàâèëüíî . Ïîñëå ïðèìåðíî 10 âîïðîñîâ Âèêòîð óáåäèòñÿ, ÷òî Ïåããè çíàåò ñåêðåò. Íî íè îäèí èç âîïðîñîâ èëè îòâåòîâ íå äàñò Âèêòîðó íè ìàëåéøèõ ñâåäåíèé îá èíôîðìàöèè Ïåããè, íî äîêàæåò çíàíèå Ïåããè ýòîé èíôîðìàöèè . Áàçîâûé ïðîòîêîë ñ íóëåâûì çíàíèåì Æàí-Æàê Êèñêàòåð (Jean-Jacques Quisquater) è Ëóè Ãèëó (Louis Guillou) ïîÿñíÿþò íóëåâîå çíàíèå èñòîðèåé î ïåùåðå [1281]. Ó ïåùåðû, ïîêàçàííîé íà 4-é, åñòü ñåêðåò. Òîò, êòî çíàåò âîëøåáíûå ñëîâà ìîæåò îòêðûòü ï îòàéíóþ äâåðü ìåæäó C è D. Äëÿ âñåõ îñòàëüíûõ îáà ïðîõîäà âåäóò â òóïèê . À
*
+,
Ðèñ. 5-1. Ïåùåðà íóëåâîãî çíàíèÿ Ïåããè çíàåò ñåêðåò ïåùåðû. Îíà õî÷åò äîêàçàòü ñâîå çíàíèå Âèêòîðó, íî íå õî÷åò ðàñêðûâàòü âîëøåáíûõ ñëîâ. Âîò êàê îíà óáåæäàåò åãî: (1) Âèêòîð íàõîäèòñÿ â òî÷êå À. (2) Ïåããè ïðîõîäèò âåñü ïóòü ïî ïåùåðå, ëèáî äî òî÷êè C, ëèáî äî òî÷êè D.
(3) Ïîñëå òîãî, êàê Ïåããè èñ÷åçíåò â ïåùåðå, Âèêòîð ïåðåõîäèò â òî÷êó Â. (4) Âèêòîð êðè÷èò Ïåããè, ñïðàøèâàÿ åå ëèáî î: (a) èëè âûéòè èç ëåâîãî ïðîõîäà (b) âûéòè èç ïðàâîãî ïðîõîäà. (5) Ïåããè èñïîëíÿåò åãî ïðîñüáó, ïðè íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçóÿ âîëøåáíûå ñëîâà, ÷òîáû îòïåðåòü äâåðü. (6) Ïåããè è Âèêòîð ïîâòîðÿþò ýòàïû (1) - (5) n ðàç.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ó Âèêòîðà åñòü âèäåîêàìåðà, è îí çàïèñûâàåò âñå, ÷òî âèäèò . Îí çàïèñûâàåò, êàê Ïåããè èñ÷åçàåò â ïåùåðå, çàïèñûâàåò, êàê îí ñàì êðè÷èò, óêàçûâàÿ, ãäå Ïåããè äîëæíà ïîÿâèòüñÿ, çàïèñûâàåò êàê Ïåããè ïîÿâëÿåòñÿ. Îí çàïèñûâàåò âñå n òåñòîâ. Åñëè îí ïîêàæåò ýòó âèäåîçàïèñü Êýðîë, ïîâåðèò ëè îíà, ÷òî Ïåããè çí àåò âîëøåáíûå ñëîâà, îòïèðàþùèå äâåðü ? Íåò. À ÷òî åñëè Ïåããè è Âèêòîð çàðàíåå äîãîâîðèëèñü, ÷òî Âèêòîð áóäåò êðè÷àòü, à Ïåããè áóäåò äåëàòü âèä, ÷òî îíà ïðîøëà âåñü ïóòü. Òîãäà îíà áóäåò êàæäûé ðàç âûõîäèòü èç óêàçàííîãî Âèêòîðîì ìåñòà, íå çíàÿ âîëøåáíûõ ñëîâ. Èëè îíè ìîãëè ñäåëàòü ïî äðóãîìó. Ïåããè âõîäèò â îäèí èç ïðîõîäîâ è Âèêòîð ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûêðèêèâàåò ñâîè ïðîñüáû . Åñëè Âèêòîð óãàäûâàåò ïðàâèëüíî, õ îðîøî, åñëè íåò - îíè âûðåæóò ýòó ïîïûòêó èç âèäåîçàïèñè .  ëþáîì ñëó÷àå Âèêòîð ìîæåò ïîëó÷èòü âèäåîçàïèñü, ïîêàçûâàþùóþ â òî÷íîñòè òó ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, êîòîðàÿ ïîëó÷èëàñü áû, åñëè áû Ïåããè çíàëà âîëøå áíûå ñëîâà. Ýòîò îïûò ïîêàçûâàåò äâå âåùè. Âî ïåðâûõ, Âèêòîð íå ìîæåò óáåäèòü òðåòüþ ñòîðîíó â ïðàâèëüíîñòè äîê àçàòåëüñòâà. È âî âòîðûõ, äàííûé ïðîòîêîë ÿâëÿåòñÿ ïðîòîêîëîì ñ íóëåâûì çíàíèåì . Åñëè Ïåããè íå çíàåò âîëøåáíûõ ñëîâ, òî î÷åâèäíî, ÷òî Âèêòîð íå óçíàåò íè÷åãî èç ïðîñìîòðà âèäåîçàïèñè . Íî òàê êàê íåò ñïîñîáà îòëè÷èòü ðåàëüíóþ âèäåîçàïèñü îò ïîääåëàííîé, òî Âèêòîð íå ìîæåò íè÷åãî óçíàòü èç ðåàëüíîãî äîêàçàòåëüñòâà ýòî è åñòü íóëåâîå çíàíèå. Ìåòîäèêà, èñïîëüçóåìàÿ â ýòîì ïðîòîêîëå, íàçûâàåòñÿ ðàçðåçàòü è âûáðàòü èç-çà òîãî, ÷òî îíà ïîõîæ íà êëàññè÷åñêèé ïðîòîêîë ÷åñòíîãî äåëåíèÿ ÷åãî-ëèáî : (1) Àëèñà äåëèò íåêóþ âåùü ïîïîëàì. (2) Áîá âûáèðàåò îäíó èç ïîëîâèí ñåáå. (3) Àëèñà çàáèðàåò îñòàâøóþñÿ ïîëîâèíó.  èíòåðåñàõ Àëèñû ÷åñòíî ðàçäåëèòü íà ýòàïå (1), ïîòîìó ÷òî Áîá âûáåðåò íà ýòàïå (2) òó ïîëîâèíó, êîòîðàÿ åìó áîëüøå íðàâèòñÿ. Ìàéêë Ðàáèí (Michael Rabin) ïåðâûì èñïîëüçîâàë â êðèïòîãðàôèè òåõíèêó "ðàçðåçàòü è âûáðàòü" [1282]. Ïîíÿòèÿ èíòåðàêòèâíîãî ïðîòîêîëà è íóëåâîãî çíàíèÿ áûëè ôîðìàëèçîâàíû ïîçæå [626, 627]. Ïðîòîêîë "ðàçðåçàòü è âûáðàòü" ðàáîòàåò, ïîòîìó ÷òî Ïåããè íå ìîæåò íåñêîëüêî ðàç ïîäðÿä óãàäûâàòü, îòê óäà Âèêòîð ïîïðîñèò åå âûéòè. Åñëè Ïåããè íå çíàåò ñåêðåòà, îí ìîæåò âûéòè òîëüêî èç òîãî ïðîõîäà, â êîòîðûé îíà çàøëà.  êàæäîì ðàóíäåïðîòîêîëà åå âåðîÿòíîñòü (èíîãäà íàçûâàåìàÿ àêêðåäèòàöèåé) óãàäàòü, ñ êàêîé ñòîðîíû Âèêòîð ïîïðîñèò åå âûéòè, ñîñòàâëÿåò 50 ïðîöåíòîâ , ïîýòîìó åå âåðîÿòíîñòü îáìàíóòü Âèêòîðà òàêæå ðàâíà 50 ïðîöåíòàì. Âåðîÿòíîñòü îáìàíóòü åãî â äâóõ ðàóíäàõ ñîñòàâèò 25 ïðîöåíòîâ , à âî âñåõ n ðàóíäàõ îäèí øàíñ èç 2 n. Ïîñëå 16 ðàóíäîâ ó Ïåããè 1 øàíñ èç 65536 îáìàíóòü Âèêòîðà. Âèêòîð ìîæåò óâåðåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî åñëè âñå 16 äîêàçàòåëüñòâ Ïåããè ïðàâèëüíû, òî îíà äåéñòâèòåëüíî çíàåò òàéíûå ñëîâà, îòêðûâà þùèå äâåðü ìåæäó òî÷êàìè C è D. (Àíàëîãèÿ ñ ïåùåðîé íåñîâåðøåííà . Ïåããè ìîæåò ïðîñòî âõîäèòü ñ îäíîé ñò îðîíû è âûõîäèòü ñ äðóãîé, ïðîòîêîë "ðàçðåçàòü è âûáðàòü" íå íóæåí . Îäíàêî, îí íåîáõîäèì ñ äëÿ íóëåâîãî çíàíèÿ ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ .) Ïðåäïîëîæèì, ÷òî Ïåããè èçâåñòíà íåêîòîðàÿ èíôîðìàöèÿ, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì òðóäíîé ïðîáëåìû . Áàçîâûé ïðîòîêîë íóëåâîãî çíàíèÿ ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ ðàóíäîâ . (1) Ïåããè èñïîëüçóåò ñâîþ èíôîðìàöèþ è ñëó÷àéíîå ÷èñëî äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ îäíîé òðóäíîé ïðîáëåìû â äðóãóþ, èçîìîðôíóþ îðèãèíàëüíîé ïðîáëåìå . Çàòåì îíà èñïîëüçóåò ñâîþ èíôîðìàöèþ è ñëó÷àéíîå ÷èñëî äëÿ ðåøåíèÿ íîâîé òðóäíîé ïðîáëåìû . (2) Ïåããè âðó÷àåò ðåøåíèå íîâîé ïðîáëåìû, èñïîëüçóÿ ñõåìó âðó÷åíèÿ áèòà. (3) Ïåããè ðàñêðûâàåò Âèêòîðó íîâûé ýêçåìïëÿð ïðîáëåìû. Âèêòîð íå ìîæåò èñïîëüçîâàòü ýòó íîâóþ ïðîáë åìó äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè î ïåðâîíà÷àëüíîé ïðîáëåìå èëè åå ðåøåíèè. (4) Âèêòîð ïðîñèò Ïåããè ëèáî (a) äîêàçàòü åìó, ÷òî íîâàÿ è ñòàðàÿ ïðîáëåìà èçîìîðôíû (ò.å., äâà ðàçëè÷íûõ ðåøåíèÿ äëÿ äâóõ ñâ ÿçàííûõ ïðîáëåì), ëèáî (b) îòêðûòü ðåøåíèå, ïîëó÷åííîå íà ýòàïå (2) è äîêàçàòü, ÷òî ýòî ðåøåíèå íîâîé ïðîáëåìû.
(5) Ïåããè èñïîëíÿåò åãî ïðîñüáó. (6) Ïåããè è Âèêòîð ïîâòîðÿþò ýòàïû (1) - (5) n ðàç.
Ïîìíèòå âèäåîêàìåðó â ïðîòîêîëå äëÿ ïåùåðû? Çäåñü âû ìîæåòå ñäåëàòü òî æå ñàìîå . Âèêòîð ìîæåò çàïèñàòü îáìåí ìåæäó íèì è Ïåããè. Îí íå ñìîæåò èñïîëüçîâàòü ýòó çàïèñü äëÿ óáåæäåíèÿ Êýðîë, íî îí âñåãäà ì îæåò ñãîâîðèòüñÿ ñ Ïåããè ñ öåëüþ ñîçäàòü èìèòàòîð, êîòîðûé ïîääåëûâàåò èíôîðìàöèþ Ïåããè . Ýòîò àðãóìåíò ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí, ÷òîáû äîêàçàòü, ÷òî èñïîëüçóåòñÿ äîêàçàòåëüñòâî ñ íóëåâûì çíàíèåì . Ìàòåìàòè÷åñêàÿ îñíîâà äîêàçàòåëüñòâà ýòîãî òèïà ñëîæíà. Ïðîáëåìû è ñëó÷àéíîå ïðåîáðàçîâàíèå äîëæíû âûáèðàòüñÿ îñòîðîæíî, ÷òîáû Âèêòîð íå ïîëó÷èë íèêàêîé èíôîðìàöèè î ðåøåíèè îðèãèíàëüíîé ïðîáëåìû, äàæå ïîñëå ìíîãèõ ïîâòîðåíèé ïðîòîêîëà . Íå âñå òðóäíûå ïðîáëåìû ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ äîêàçàòåëüñòâ ñ íóëåâûì çíàíèåì, íî áîëüøèíñòâî èç íèõ . Èçîìîðôèçì ãðàôà Îáúÿñíåíèå ýòîãî ïîíÿòèÿ, ïðèøåäøåãî èç òåîðèè ãðàôîâ [619, 622], ìîæåò çàíÿòü íåêîòîðîå âðåìÿ. Ãðàô ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåòü ëèíèé ,ñîåäèíÿþùèõ ðàçëè÷íûå òî÷êè. Åñëè äâà ãðàôà èäåíòè÷íû âî âñåì, êðîìå èìåí òî÷åê, îíè íàçûâàþòñÿ èçîìîðôíûìè. Äëÿ î÷åíü áîëüøèõ ãðàôîâ äîêàçàòåëüñòâî èõ èçîìîðôíîñòè ìîæåò ï îòðåáîâàòü âåêîâ êîìïüþòåðíîãî âðåìåíè , ýòî îäíà èç òàê íàçûâàåìûõ NP-ïîëíûõ ïðîáëåì, ðàññìàòðèâàåìûõ â ðàçäåëå 11.1. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî Ïåããè çíàåò îá èçîìîðôíîñòè äâóõ ãðàôîâ , G1 è G2. Ñëåäóþùèé ïðîòîêîë äîêàæåò Âè êòîðó çíàíèå Ïåããè: (1) Ïåããè ñëó÷àéíûì îáðàçîì òàñóåò G1, ïîëó÷àÿ äðóãîé ãðàô, Í, êîòîðûé èçîìîðôåí G1. Òàê êàê Ïåããè çíàåò îá èçîìîðôèçìå Í è G1, òî åé òàêæå èçâåñòåí èçîìîðôèçì ìåæäó Í è G2. Äëÿ ëþáîãî äðóãîãî ïîèñê èçîìîðôèçìà ìåæäó Í è G1 èëè Í è G2 ÿâëÿåòñÿ òàêîé æå òðóäíîé çàäà÷åé, êàê è ïîèñê èçîìîðôèçìà ìåæäó G1 è G2. (2) Ïåããè ïîñûëàåò Í Âèêòîðó. (3) Âèêòîð ïðîñèò Ïåããè ëèáî (a) äîêàçàòü, ÷òî Í è G1 èçîìîðôíû, ëèáî (b) äîêàçàòü, ÷òî Í è G2 èçîìîðôíû. (4) Ïåããè èñïîëíÿåò åãî ïðîñüáó. Îíà ëèáî:
(a) äîêàçûâàåò, ÷òî Í è G1 èçîìîðôíû, íå äîêàçûâàÿ, ÷òî Í è G2 èçîìîðôíû, ëèáî (b) äîêàçûâàåò, ÷òî Í è G2 èçîìîðôíû, íå äîêàçûâàÿ, ÷òî Í è G1 èçîìîðôíû. (5) Ïåããè è Âèêòîð ïîâòîðÿþò ýòàïû (1) - (4) n ðàç.
Åñëè Ïåããè íå çíàåò îá èçîìîðôèçìå ìåæäó G1 è G2, îíà íå ñìîæåò ñîçäàòü ãðàô Í, èçîìîðôíûé îáîèì ãðàôàì. Îíà ìîæåò ñîçäàòü ëèáî ãðàô, êîòîðûé èçîìîðôåí G1, ëèáî ãðàô, êîòîðûé èçîìîðôåí G2. Êàê è â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå ó íåå òîëüêî 50 øàíñîâ èç 100 óãàäàòü, êàêîå äîêàçàòåëüñòâî ïîòðåáóåò îò íåå Âèêòîð íà ýòàïå (3). Ýòîò ïðîòîêîë íå äàåò Âèêòîðó íèêàêîé ïîëåçíîé èíôîðìàöèè, ïîìîãàþùåé åìó èç îòâåòîâ Ïåããè óñòàí îâèòü èçîìîðôèçì ìåæäó G1 è G2. Òàê êàê Ïåããè äëÿ êàæäîãî íîâîãî ðàóíäà ïðîòîêîëà ãåíåðèðóåò íîâûé ãðàô Í, Âèêòîð íå ñìîæåò ïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ íåçàâèñèìî îò òîãî, èç ñêîëüêèõ ðàóíäîâ áóäåò ñîñòîÿòü èõ ïðîòîêîë . Îí íå ñìîæåò èç îòâåòîâ Ïåããè óñòàíîâèòü èçîìîðôèçì ìåæäó G1 è G2.  êàæäîì ðàóíäå Âèêòîð ïîëó÷àåò íîâîå ñëó÷àéíîå ïðåîáðàçîâàíèå Í, âìåñòå ñ èçîìîðôèçìîì ìåæäó Í è G1 èëè G2. Âèêòîð ìîæåò òàêæå ñîçäàòü ÷òî-òî ïîäîáíîå ñàìîñòîÿòåëüíî. Òàê êàê Âèêòîð ìîæåò ñîçäàòü èìèòàöèþ ïðîòîêîëà, ýòî äåéñòâèòåëüíî äîêàçàòåëüñòâî ñ íóëåâûì çíàíèåì . Ãàìèëüòîíîâû öèêëû Âàðèàíò ýòîãî ïðèìåðà áûë âïåðâûå ïðåäñòàâëåí Ìàíóýëåì Áëþìîì ( Manuel Blum) [196]. Ïåããè çíàåò êðóæíîé, ïðîäîëæèòåëüíûé ïóòü âäîëü ëèíèé ãðàôà, êîòîðûé ïðîõîäèò ÷åðåç êàæäóþ òî÷êó òîëüêî îäèí ðàç . Ýòîò ïóòü íàçûâàåòñÿ ãàìèëüòîíîâûì öèêëîì. Ïîèñê ãàìèëüòîíîâà öèêëà ÿâëÿåòñÿ äðóãîé òÿæåëîé çàäà÷åé . Ó Ïåããè åñòü ýòà èíôîðìàöèÿ - îíà, âîçìîæíî, ïîëó÷èëà åå ñîçäàâ ãðàô ñ êîíêðåòíûì ãàìèëüòîíîâûì öèêëîì è îíà õî÷åò äîêàçàòü Âèêòîðó, ÷òî ýòà èíôîðìàöèÿ åé èçâåñòíà . Ïåããè çíàåò ãàìèëüòîíîâ öèêë ãðàôà , G. Âèêòîðó èçâåñòåí G, íî íå åãî ãàìèëüòîíîâ öèêë. Ïåããè õî÷åò äîêàçàòü Âèêòîðó, ÷òî îíà çíàåò ãàìèëüòîíîâ öèêë, íå ðàñêðûâàÿ ñàìîãî öèêëà . Âîò êàê îíà äîëæíà äåéñòâîâàòü : (1) Ïåããè ñëó÷àéíûì îáðàçîì ïðåîáðàçîâûâàåò G. Îíà ïåðåäâèãàåò òî÷êè è èçìåíÿåò èõ ìåòêè, ñîçäàâàÿ í î-
âûé ãðàô, H. Ïîñêîëüêó G è H òîïîëîãè÷åñêè èçîìîðôíû (ò.å., ýòî îäèí è òîò æå ãðàô), åñëè åé èçâåñòåí ãàìèëüòîíîâ öèêë G, òî îíà ëåãêî ìîæåò íàéòè ãàìèëüòîíîâ öèêë H. Åñëè îíà íå ñàìà ñîçäàåò H, îïðåäåëåíèå èçîìîðôèçìà ìåæäó äâóìÿ ãðàôàìè áóäåò ÿâëÿòüñÿ äðóãîé ñëîæíîé ïðîáëåìîé, ðåøåíèå êîòîðîé òàêæå ïîòðåáóåò âåêîâ êîìïüþòåðíîãî âðåìåíè . Çàòåì îíà øèôðóåò H, ïîëó÷àÿ H'. (Äîëæíî èñïîëüçîâàòüñÿ âåðîÿòíîñòíîå øèôðîâàíèå êàæäîé ñòðî÷êè H, òî åñòü, øèôðîâàííûé 0 èëè øèôðîâàííàÿ 1 äëÿ êàæäîé ëèíèè H.) (2) Ïåããè ïåðåäàåò Âèêòîðó êîïèþ H. (3) Âèêòîð ïðîñèò Ïåããè ëèáî: (a) äîêàçàòü åìó, ÷òî Í' - ýòî çàøèôðîâàííàÿ èçîìîðôíàÿ êîïèÿ G, ëèáî (b) ïîêàçàòü åìó ãàìèëüòîíîâ öèêë äëÿ Í. (4) Ïåããè èñïîëíÿåò åãî ïðîñüáó. Îíà ëèáî:
(a) äîêàçûâàåò, ÷òî Í' - ýòî çàøèôðîâàííàÿ èçîìîðôíàÿ êîïèÿ G, ðàñêðûâàÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ è ðàñøè ôðîâûâàÿ âñå, íå ïîêàçûâàÿ ãàìèëüòîíîâ öèêë äëÿ G èëè Í, ëèáî (b) ïîêàçûâàåò ãàìèëüòîíîâ öèêë äëÿ Í, ðàñøèôðîâûâàÿ òîëüêî òå ñòðîêè, êîòîðûå îáðàçóþò ãàìèë üòîíîâ öèêë, íå äîêàçûâàÿ, ÷òî Í è G òîïîëîãè÷åñêè èçîìîðôíû. (5) Ïåããè è Âèêòîð ïîâòîðÿþò ýòàïû (1) - (4) n ðàç.
Åñëè Ïåããè íå îáìàíûâàåò, îíà ñìîæåò ïðåäúÿâèòü Âèêòîðó îäíî èç äîêàçàòåëüñòâ íà ýòàïå (3) . Îäíàêî, åñëè ãàìèëüòîíîâ öèêë äëÿ G åé íåèçâåñòåí, îíà íå ñìîæåò ñîçäàòü çàøèôðîâàííûé ãðàô H', êîòîðûé óäîâëåòâîðÿåò îáîèì äîêàçàòåëüñòâàì. Ëó÷øåå, ÷òî îíà ìîæåò ñäåëàòü - ýòî ñîçäàòü èëè ãðàô, èçîìîðôíûé G, èëè ãðàô ñ òàêèì æå ÷èñëîì òî÷åê è ëèíèé è ïðàâèëüíûì ãàìèëüòîíîâûì öèêëîì . Õîòÿ åå øàíñû óãàäàòü, êàêîå äîêàçàòåë üñòâî ïîòðåáóåò Âèêòîð íà ýòàïå (3), ñîñòàâëÿþò 50 ïðîöåíòîâ, Âèêòîð ìîæåò ïîâòîðèòü ïðîòîêîë äîñòàòî÷íîå ÷èñëî ðàç, óáåæäàÿñü, ÷òî Ïåããè çíàåò ãàìèëüòîíîâ öèêë äëÿ G. Ïàðàëëåëüíûå äîêàçàòåëüñòâà ñ íóëåâûì çíàíèåì  áàçîâîì ïðîòîêîëå ñ íóëåâûì çíàíèåì èñïîëüçóåòñÿ n îáìåíîâ èíôîðìàöèåé ìåæäó Ïåããè è Âèêòîðîì . Ïî÷åìó áû íå âûïîëíèòü èõ ïàðàëëåëüíî : (1) Ïåããè èñïîëüçóåò ñâîþ èíôîðìàöèþ è n ñëó÷àéíûõ ÷èñåë äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ òðóäíîé ïðîáëåìû â n ðàçëè÷íûõ èçîìîðôíûõ ïðîáëåì. Çàòåì îíà ñ ïîìîùüþ ñâîåé èíôîðìàöèè è ñëó÷àéíûõ ÷èñåë ðåøàåò n íîâûõ òðóäíûõ ïðîáëåì. (2) Ïåããè âðó÷àåò ðåøåíèå n íîâûõ òðóäíûõ ïðîáëåì. (3) Ïåããè ðàñêðûâàåò Âèêòîðó ýòè n íîâûõ òðóäíûõ ïðîáëåì. Âèêòîð íå ìîæåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ýòèìè íîâ ûìè ïðîáëåìàìè äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè îá îðèãèíàëüíûõ ïðîáëåìàõ èëè èõ ðåøåíèè. (4) Äëÿ êàæäîé íîâîé òðóäíîé ïðîáëåìû Âèêòîð ïðîñèò Ïåããè ëèáî (a) äîêàçàòü åìó, ÷òî ñòàðàÿ è íîâàÿ ïðîáëåìû èçîìîðôíû, ëèáî (b) ðàñêðûòü ðåøåíèå, âðó÷åííîå íà ýòàïå (2), è äîêàçàòü, ÷òî îíî ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äàííîé íîâîé ïðîáëåìû. (5) Ïåããè èñïîëíÿåò åãî ïðîñüáó äëÿ êàæäîé íîâîé ïðîáëåìû.
Ê íåñ÷àñòüþ, âñå íå òàê ïðîñòî. Ýòîò ïðîòîêîë, â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî, íå îáëàäàåò òàêèìè æå ñâîéñòâ àìè íóëåâîãî çíàíèÿ. Íà ýòàïå (4) Âèêòîð ìîæåò ïîòðåáîâàòü, ÷òîáû äîêàçàòåëüñòâî áûëî ïðåäñòàâëåíî â âèäå çíà÷åíèÿ îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè âñåõ çíà÷åíèé, âðó÷åííûõ íà ïåðâîì ýòàïå, äåëàÿ íåâîçìîæíûì èì èòàöèþ çàïèñè ïðîòîêîëà. Ýòî òîæå íóëåâîå çíàíèå, íî äðóãîãî ðîäà . Íà ïðàêòèêå îíî ïðåäñòàâëÿåòñÿ áåçîïà ñíûì, íî íèêòî íå çíàåò, êàê ýòî äîêàçàòü . Ìû äåéñòâèòåëüíî çíàåì òîëüêî òî, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ îïðåäåëåííûå ïðîòîêîëû äëÿ îïðåäåëåííûõ ïðîáëåì ìîãóò áûòü âûïîëíåíû ïàðàëëåëüíî áåç ïîòåðè ñâîéñòâà íóëåâîãî çíàíèÿ [247, 106, 546, 616]. Íåèíòåðàêòèâíûå äîêàçàòåëüñòâà ñ íóëåâûì çíàíèåì Êýðîë íåâîçìîæíî óáåäèòü, ïîòîìó ÷òî îíà íå ó÷àñòâóåò â èíòåðàêòèâíîì ïðîöåññå ïðîòîêîë. Äëÿ óáåæäåíèÿ Êýðîë è äðóãèõ çàèíòåðåñîâàííûõ ëèö íàì íóæåí íåèíòåðàêòèâíûé ïðîòîêîë . Äëÿ íåèíòåðàêòèâíûõ äîêàçàòåëüñòâ ñ íóëåâûì çíàíèåì áûë ïðèäóìàí ðÿä ïðîòîêîëîâ [477, 198, 478, 197], êîòîðûå íå òðåáóþò íåïîñðåäñòâåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïåããè ìîæåò îïóáëèêîâàòü èõ è, òàêèì îáðàçîì, äîê àçàòü ñâîå çíàíèå âñåì, ó êîãî íàéäåòñÿ âðåìÿ ýòî ïðîâåðèòü Áàçîâûé ïðîòîêîë ïîõîæ íà ïàðàëëåëüíîå äîêàçàòåëüñòâî ñ íóëåâûì çíàíèåì, íî ìåñòî Âèêòîðà çàíèìàåò
îäíîíàïðàâëåííàÿ õýø-ôóíêöèÿ : (1) Ïåããè èñïîëüçóåò ñâîþ èíôîðìàöèþ è n ñëó÷àéíûõ ÷èñåë äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ òðóäíîé ïðîáëåìû â n ðàçëè÷íûõ èçîìîðôíûõ ïðîáëåì. Çàòåì îíà ñ ïîìîùüþ ñâîåé èíôîðìàöèè è ñëó÷àéíûõ ÷èñåë ðåøàåò n íîâûõ òðóäíûõ ïðîáëåì. (2) Ïåããè âðó÷àåò ðåøåíèå n íîâûõ òðóäíûõ ïðîáëåì. (3) Ïåããè èñïîëüçóåò âñå ýòè âðó÷åíèÿ â êà÷åñòâå âõîäà äëÿ îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè. ( êîíöå êîíöîâ ýòè âðó÷åíèÿ - íå ÷òî èíîå, êàê ñòðîêè áèòîâ.) Çàòåì îíà ñîõðàíÿåò ïåðâûå n áèòîâ ïîëó÷åííîãî çíà÷åíèÿ îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè. (4) Ïåããè áåðåò n áèòîâ, ïîëó÷åííûõ íà ýòàïå (3). Ïî î÷åðåäè äëÿ êàæäîé n-îé òðóäíîé ïðîáëåìû îíà áåðåò n-ûé áèò è (a) åñëè áèò ðàâåí 0, äîêàçûâàåò, ÷òî ñòàðàÿ è íîâàÿ ïðîáëåìû èçîìîðôíû, ëèáî (b) åñëè áèò ðàâåí 1, ðàñêðûâàåò ðåøåíèå, âðó÷åííîå íà ýòàïå (2), è äîêàçûâàåò, ÷òî îíî ÿâëÿåòñÿ ðåø åíèåì äàííîé íîâîé ïðîáëåìû. (5) Ïåããè îïóáëèêîâûâàåò âñå ðåøåíèÿ, âðó÷åííûå íà ýòàïå (2), è âñå äîêàçàòåëüñòâà, ïîëó÷åííûå íà ýòàïå
(4).
(6) Âèêòîð, Êýðîë è âñå îñòàëüíûå çàèíòåðåñîâàííûå ëèöà ïðîâåðÿþò, ÷òî ýòàïû (1)-(5) âûïîëíåíû ïðàâèë ü-
íî.
Ýòî âïå÷àòëÿåò: Ïåããè ìîæåò îïóáëèêîâàòü íåêîòîðûå äàííûå, êîòîðûå íå ñîäåðæàò íèêàêîé èíôîðìàöèè î åå ñåêðåòå, íî ìîãóò êîãî óãîäíî óáåäèòü â ñóùåñòâîâàíèè ñàìîãî ñåêðåòà . Ýòîò ïðîòîêîë ìîæåò áûòü èñïîëüç îâàí ïðîâåðêà îïðåäåëåíà êàê âû÷èñëåíèå îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè ïåðâîíà÷àëüíûõ ñîîáùåíèé è ïîäï èñûâàåìîãî ñîîáùåíèÿ. Ýòà ñõåìà ðàáîòàåò, ïîòîìó ÷òî îäíîíàïðàâëåííàÿ õýø-ôóíêöèÿ äåéñòâóåò êàê áåñïðèñòðàñòíûé ãåíåðàòîð ñëó÷àéíûõ áèòîâ. ×òîáû ìîøåííè÷àòü, Ïåããè íóæíî óìåòü ïðåäñêàçûâàòü ðåçóëüòàò îäíîíàïðàâëåííîé õýøôóíêöèè. (Ïîìíèòå, åñëè ðåøåíèå òðóäíîé ïðîáëåìû åé íåèçâåñòíî , îíà ìîæåò ñäåëàòü íà ýòàïå (4) ëèáî (a), ëèáî (b), íî íå îáà äåéñòâèÿ îäíîâðåìåííî .) Åñëè îíà êàêèì-òî îáðàçîì óçíàåò, âûïîëíåíèå êàêîãî äåéñòâèÿ ïîòðåáóåò îò íåå îäíîíàïðàâëåííàÿ õýø-ôóíêöèÿ, òî îíà ñìîæåò ñìîøåííè÷àòü . Îäíàêî, Ïåããè íå ñìîæåò çàñòàâèòü îäíîíàïðàâëåííóþ õýø-ôóíêöèþ âûäàòü îïðåäåëåííûé áèò èëè äîãàäàòüñÿ, êàêîé áèò áóäåò ïîëó÷åí . Îäíîíàïðàâëåííàÿ õýø-ôóíêöèÿ ïî ñóòè ÿâëÿåòñÿ çàìåíèòåëåì Âèêòîðà â ñëó÷àéíîì âûáîðå îäíîãî èç äâóõ äîêàçàòåëüñòâ íà ýòàïå (4).  íåèíòåðàêòèâíîì ïðîòîêîëå äîëæíî áûòü ãîðàçäî áîëüøå èòåðàöèé â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè çàïðîñ/îòâåò . Ïåããè, à íå Âèêòîð, îòáèðàåò òðóäíûå ïðîáëåìû ñ ïîìîùüþ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë . Îíà ìîæåò ïîäáèðàòü ðàçëè÷íûå ïðîáëåìû, ñëåäîâàòåëüíî, è ðàçëè÷íûå âåêòîðû âðó÷åíèÿ, äî òåõ ïîð , ïîêà õýø-ôóíêöèÿ íå âûäàñò ÷òî-òî, íó æíîå Ïåããè.  èíòåðàêòèâíîì ïðîòîêîëå 10 èòåðàöèé - âåðîÿòíîñòü ìîøåííè÷åñòâà Ïåããè ñîñòàâèò 1 øàíñ èç 2 10 (1 èç 1024) - ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî. Îäíàêî, äëÿ íåèíòåðàêòèâíûõ äîêàçàòåëüñòâ ñ íóëåâûì çíàíèåì ýòîãî íå õâàòèò. Ïîìíèòå, ÷òî Ìýëëîðè âñåãäà ìîæåò âûïîëíèòü íà ýòàïå (4) ëèáî (a), ëèáî (b). Îí ìîæåò, âûïîëíÿÿ ýòàïû (1)-(3), ïîïûòàòüñÿ äîãàäàòüñÿ, ÷òî åãî ïîïðîñÿò ñäåëàòü, è ïîñìîòðåòü, ïðàâèëüíî ëè åãî ïðåäïîëîæåíèå. Åñëè íåò, îí ïîïðîáóåò ñíîâà è ñíîâà . Ñäåëàòü 1024 ïðåäïîëîæåíèÿ íà êîìïüþòåðå íåòðóäíî . Äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ òàêîãî âñêðûòèÿ ãðóáûì âçëîìîì äëÿ íåèíòåðàêòèâíûõ ïðîòîêîëîâ íóæíî 64 èëè äàæå 128 èòåðàöèé. Ãëàâíàÿ èäåÿ ñîñòîèò â èñïîëüçîâàíèè îäíîíàïðàâëåííîé õýø-ôóíêöèè - Ïåããè íå ìîæåò ïðåäñêàçàòü âûõîä õýø-ôóíêöèè, ïîòîìó ÷òî îíà íå ìîæåò ïðåäñêàçàòü åå âõîä . Âðó÷åíèÿ, èñïîëüçóåìûå íà âõîäå, ñòàíîâÿòñÿ è çâåñòíû òîëüêî ïîñëå ðåøåíèÿ íîâûõ ïðîáëåì . Îáùèå çàìå÷àíèÿ Áëþì (Blum) äîêàçàë, ÷òî ëþáàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðåìà ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàíà â ãðàô, òàêîé, ÷òî ä îêàçàòåëüñòâî òåîðåìû áóäåò ýêâèâàëåíòíî äîêàçàòåëüñòâó ñóùåñòâîâàíèÿ ãàìèëüòîíîâà öèêëà äëÿ ýòîãî ãðàôà .  îáùåì âèäå òî, ÷òî äëÿ ëþáîãî NP-ïîëíîãî óòâåðæäåíèÿ åñòü äîêàçàòåëüñòâî ñ íóëåâûì çíàíèåì, èñïîëüçó þùåå îäíîíàïðàâëåííûå ôóíêöèè è, ñëåäîâàòåëüíî, õîðîøèå àëãîðèòìû øèôðîâàíèÿ, äîêàçàíî â [620]. Ëþáîå ìàòåìàòè÷åñêîå äîêàçàòåëüñòâî ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàíî â äîêàçàòåëüñòâî ñ íóëåâûì çíàíèåì . Èñïîëüçóÿ ýòó ìåòîäèêó, èññëåäîâàòåëü ìîæåò äîêàçàòü ìèðó, ÷òî åìó èçâåñòíî äîêàçàòåëüñòâî êîíêðåòíîé òåîðåìû, íå ðà ñêðûâàÿ ñàìîãî ðåøåíèÿ. Áëþì ìîã îïóáëèêîâàòü ñâîè ðåçóëüòàòû, íå ðàñêðûâàÿ èõ . Òàêæå ñóùåñòâóþò äîêàçàòåëüñòâà ñ ìèíèìàëüíûì ðàñêðûòèåì [590]. Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ñ ìèíèìàë üíûì ðàñêðûòèåì âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå ñâîéñòâà : 1. Ïåããè íå ìîæåò îáìàíóòü Âèêòîðà. Åñëè Ïåããè íå çíàåò äîêàçàòåëüñòâà, åå øàíñû óáåäèòü Âèêòîðà â
òîì, ÷òî äîêàçàòåëüñòâî åé èçâåñòíî, ïðåíåáðåæèìî ìàëû. 2. Âèêòîð íå ìîæåò îáìàíóòü Ïåããè. Îí íå ïîëó÷àåò íè ìàëåéøåãî íàìåêà íà äîêàçàòåëüñòâî êðîìå òîãî ôàêòà, ÷òî äîêàçàòåëüñòâî èçâåñòíî Ïåããè.  ÷àñòíîñòè, Âèêòîð íå ìîæåò ïðîäåìîíñòðèðîâàòü äîêàç àòåëüñòâî íèêîìó äðóãîìó, íå äîêàçàâ âñå ñàì ñ ñàìîãî íà÷àëà. Ó äîêàçàòåëüñòâ ñ íóëåâûì çíàíèåì åñòü äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèå : 3. Âèêòîð íå óçíàåò îò Ïåããè íè÷åãî òàêîãî, ÷åãî îí íå ñìîã áû óçíàòü è ñàìîñòîÿòåëüíî êðîìå òîãî ôà êòà, ÷òî äîêàçàòåëüñòâî èçâåñòíî Ïåããè . Ñóùåñòâóåò çàìåòíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ðàçíèöà ìåæäó äîêàçàòåëüñòâàìè ñ ìèíèìàëüíûì ðàñêðûòèåì è äîê àçàòåëüñòâàìè ñ íóëåâûì çíàíèåì . Ýòî ðàçëè÷èå íàõîäèòñÿ âíå ðàìîê äàííîé êíèãè, íî áîëåå èñêóøåííûå ÷èò àòåëè ìîãóò ïðîøòóäèðîâàòü äðóãóþ ëèòåðàòóðó. Ïîíÿòèÿ èçëîæåíû â in [626, 619, 622]. Äàëüíåéøàÿ ïðîðàáîòêà ýòèõ èäåé, îñíîâàííàÿ íà ðàçëè÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ, âûïîëíåíà â [240, 319, 239]. Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå òèïû äîêàçàòåëüñòâ ñ íóëåâûì çíàíèåì : Ñîâåðøåííîå. Ñóùåñòâóåò èìèòàòîð, êîòîðûé ñîçäàåò ñòåíîãðàììû, ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóþùèå ðåàë üíûì ñòåíîãðàììàì (ïðèìåðû ñ ãàìèëüòîíîâûì öè êëîì è èçîìîðôèçìîì ãðàôîâ). Ñòàòèñòè÷åñêîå. Ñóùåñòâóåò èìèòàòîð, êîòîðûé ñîçäàåò ñòåíîãðàììû, ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóþùèå ð åàëüíûì ñòåíîãðàììàì, êðîìå ôèêñèðîâàííîãî ÷èñëà èñêëþ÷åíèé. Âû÷èñëèòåëüíîå. Ñóùåñòâóåò èìèòàòîð, êîòîðûé ñîçäàåò ñòåíîãðàììû, íåîòëè÷èìûå îò ðåàëüíûõ. Íåèñïîëüçóþùåå. Èìèòàòîðà ìîæåò è íå áûòü, íî ìû ìîæåì äîêàçàòü, ÷òî Âèêòîð íå óçíàåò íèêàêîé èíôîðìàöèè èç äîêàçàòåëüñòâà (ïàðàëëåëüíûé ïðèìåð) Ãîäû òÿæåëîé ðàáîòû, êàê òåîðåòè÷åñêîé, òàê è ïðèêëàäíîé, ïðèñåëè ê ïîÿâëåíèþ äîêàçàòåëüñòâ ñ ìèí èìàëüíûì ðàñêðûòèåì è íóëåâûì çíàíèåì . Ìàéê Áåðìåñòåð (Mike Burmester) è Èâî Äåñìåäò èçîáðåëè øèðîêîâåùàòåëüíî èíòåðàêòèâíîå äîêàçàòåëüñòâî, ãäå âëàäåëåö ñåêðåòà ìîæåò øèðîêîâåùàòåëüíî ïåðåäàâàòü áîëüøîé ãðóïïå êîíòðîëåðîâ èíòåðàêòèâíîå äîêàçàòåëüñòâî ñ íóëåâûì çíàíèåì [280]. Êðèïòîãðàôû äîêàçàëè, ÷òî âñå, ÷òî ìîæåò áûòü äîêàçàíî ñ ïîìîùüþ èíòåðàêòèâíîãî äîêàçàòåëüñòâà, ìîæåò áûòü äîêàçàíî è ñ ïîìîùüþ èíò åðàêòèâíîãî äîêàçàòåëüñòâà ñ íóëåâûì çíàíèåì [753, 137]. Õîðîøåé îáçîðíîé ñòàòüåé ïî äàííîé òåìå ÿâëÿåòñÿ [548]. Äîïîëíèòåëüíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ïîäðîáíîñòè, âàðèàíòû, ïðîòîêîëû è ïðèëîæåíèÿ èùèòå â [590, 619, 240, 319, 620, 113,241, 152, 8, 660, 238, 591, 617, 510, 592, 214, 104, 216, 832, 97, 939, 622, 482, 615, 618, 215, 476, 71]. Ìíîãî ÷åãî áûëî íàïèñàíî ïî ýòîìó âîïðîñó.
5.2 Èñïîëüçîâàíèå äîêàçàòåëüñòâà ñ íóëåâûì çíàíèåì äëÿ èäåíòèôèêàöèè  ðåàëüíîì ìèðå äëÿ äîêàçàòåëüñòâ ïîäëèííîñòè ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ ôèçè÷åñêèå ñèìâîëû: ïàñïîðòà, âîä èòåëüñêèå ïðàâà, êðåäèòíûå êàðòî÷êè è ò.ä. Ýòè ñèìâîëû ñîäåðæàò ÷òî-òî, ñâÿçûâàþùåå èõ ñ êîíêðåòíûì ÷åë îâåêîì: îáû÷íî ôîòîãðàôèþ èëè ïîäïèñü, íî ñ òîé æå âåðîÿòíîñòüþ ýòî ìîæåò áûòü îòïå÷àòîê ïàëüöà, ñíèìîê ñåò÷àòêè ãëàçà èëè ðåíòãåíîâñêèé ñíèìîê ÷åëþñòè . Êàê áûëî áû çäîðîâî äåëàòü ÷òî-òî ïîäîáíîå öèôðîâûì îáðàçîì? Èñïîëüçîâàòü äîêàçàòåëüñòâà ñ íóëåâûì çíàíèåì äëÿ äîêàçàòåëüñòâà èäåíòè÷íîñòè áûëî âïåðâûå ïðåäëîæ åíî Óðèåëåì Ôàéãîì (Uriel Feige), Àìîñîì Ôèàòîì (Amos Fiat) è Àäè Øàìèðîì [566, 567]. Çàêðûòûé êëþ÷ Àëèñû ñòàíîâèòñÿ ôóíêöèåé åå "èäåíòè÷íîñòè" . Èñïîëüçóÿ äîêàçàòåëüñòâî ñ íóëåâûì çíàíèåì, îíà äîêàçûâàåò, ÷òî îíà çíàåò ñâîé çàêðûòûé êëþ÷ è, òàêèì îáðàçîì, ñâîþ èäåíòè÷íîñòü . Ñîîòâåòñòâóþùèå àëãîðèòìû ìîæíî íàéòè â ðàçäåëå 23.11. Ýòî î÷åíü ìíîãîîáåùàþùàÿ èäåÿ . Îíà ïîçâîëÿåò ÷åëîâåêó äîêàçàòü ñâîþ ëè÷íîñòü áåç èñïîëüçîâàíèÿ ôèç è÷åñêèõ ñèìâîëîâ. Îäíàêî, îíà íå ñîâåðøåííà. Âîò ïðèìåðû âîçìîæíûõ çëîóïîòðåáëåíèé . Ïðîáëåìà ãðîññìåéñòåðà Âîò êàê Àëèñà, äàæå íå çíàÿ ïðàâèë øàõìàò, ìîæåò îáûãðàòü ãðîññìåéñòåðà. (Èíîãäà ýòî íàçûâàåòñÿ ïðîáëåìîé ãðîññìåéñòåðà.) Îíà ïîñûëàåò âûçîâ Ãàððè Êàñïàðîâó è Àíàòîëèþ Êàðïîâó, ïðåäëàãàÿ èãðàòü â îäíî âðåìÿ, â îäíîì è òîì æå ìåñòè, íî â ðàçäåëüíûõ êîìíàòàõ . Îíà èãðàåò áåëûìè ïðîòèâ Êàñïàðîâà è ÷åðíûìè ïðîòèâ Êàðïîâà. Íè îäèí ãðîññìåéñòåð íå çíàåò î äðóãîì . Êàðïîâ, èãðàÿ áåëûìè, äåëàåò ñâîé õîä ïåðâûì . Àëèñà çàïèñûâàåò õîä è èäåò â êîìíàòó ê Êàñïàðîâó. Èãðàÿ áåëûìè, îíà äåëàåò òîò æå õîä íà äîñêå Êàñïàðîâà. Êàñïàðîâ äåëàåò ñâîé ïåðâûé õîä ÷åðíûìè. Àëèñà çàïèñ ûâàåò õîä, èäåò â êîìíàòó ê Êàðïîâó è äåëàåò òîò æå õîä. Ýòî ïðîäîëæàåòñÿ, ïîêà îíà íå âûèãðûâàåò îäíó èç ïàðòèé, ïðîèãðûâàÿ äðóãóþ, èëè îáå ïàðòèè êîí÷àþòñÿ âíè÷üþ . Íà ñàìîì äåëå Êàñïàðîâ èãðàåò ñ Êàðïîâûì, à Àëèñà ïðîñòî ïîñðåäíèê, ïîâòîðÿþùèé õîäû îäíîãî ãðîñ ñ-
ìåéñòåðà íà äîñêå äðóãîãî. Îäíàêî, åñëè Êàðïîâ è Êàñïàðîâ íå çíàþò î ïðèñóòñòâèè äðóã äðóãà, êàæäûé èç íèõ áóäåò ïîðàæåí èãðîé Àëèñû. Ýòîò ñïîñîá ìîøåííè÷åñòâà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàòü ïðîòèâ äîêàçàòåëüñòâà ëè÷íîñòè ñ íóëåâûì çíàíèåì [485, 120]. Êîãäà Àëèñà äîêàçûâàåò ñâîþ ëè÷íîñòü Ìýëëîðè, Ìýëëîðè ìîæåò îäíîâðåìåííî äîêàçàòü Áîáó, ÷òî îí-òî è åñòü Àëèñà. Îáìàí, âûïîëíåííûé ìàôèåé Îáñóæäàÿ ñâîé ïðîòîêîë èäåíòèôèêàöèè ñ íóëåâûì çíàíèåì , Àäè Øàìèð ñêàçàë [1424]: "ß ìîãó õîäèòü â ïðèíàäëåæàùèé ìàôèè ìàãàçèí õîòü ìèëëèîí ðàç ïîäðÿä, à îíè âñå åùå íå ñìîãóò âûäàòü ñåáÿ çà ìåíÿ ." Âîò êàê ìàôèÿ ñìîæåò ýòî ñäåëàòü . Àëèñà åñò â ðåñòîðàí÷èêå Áîáà, ïðèíàäëåæàùåì ìàôèè . Êýðîë äåëàåò ïîêóïêè â äîðîãîì þâåëèðíîì ìàãàçèíå Äýéâà . Áîá è Êýðîë - ìàôèîçè, ïåðåãîâàðèâàþùèåñÿ ïî ïîòàéíîìó ð àäèîêàíàëó. Àëèñà è Äýéâ íå ïîäîçðåâàþò î ìîøåííè÷åñòâå . Êîãäà Àëèñà ïîåëà è ñîáðàëàñü ïëàòèòü è äîêàçûâàòü ñâîþ ëè÷íîñòü Áîáó, Áîá ïîäàåò ñèãíàë Êýðîë, ÷òî ï îðà íà÷èíàòü. Êýðîë âûáèðàåò áðèëëèàíòû ïîäîðîæå è ñîáèðàåòñÿ äîêàçûâàòü ñâîþ ëè÷íîñòü Äýéâó . Òåïåðü, ïîêà Àëèñà äîêàçûâàåò ñâîþ ëè÷íîñòü Áîáó, òîò ïîäàåò ñèãíàë Êýðîë, è òà âûïîëíÿåò òîò æå ïðîòîêîë ñ Äýéâîì. Êîãäà Äýéâ çàäàåò âîïðîñ ïî ïðîòîêîëó, Êýðîë ñîîáùàåò ýòîò âîïðîñ Áîáó, à Áîá çàäàåò åãî Àëèñå . Êîãäà Àëèñà îòâå÷àåò, Áîá ïåðåäàåò ïðàâèëüíûé îòâåò Êýðîë. Ïî ñóòè, Àëèñà ïðîñòî äîêàçûâàåò ñâîþ ëè÷íîñòü Äýéâó, à Áîá è Êýðîë ïðîñòî, íàõîäÿñü âíóòðè ïðîòîêîëà, ïåðåäàþò ñîîáùåíèÿ òóäà-ñþäà . Êîãäà ïðîòîêîë çàâåðøàåòñÿ, Àëèñà äîêàçàëà ñâîþ ëè÷íîñòü Äýéâó è çàïëàòèëà çà äîðîãèå áðèëëèàíòû (ñ êîòîðûìè Êýðîë òåïåðü è èñ÷åçíåò). Îáìàí, âûïîëíåííûé òåððîðèñòàìè Åñëè Àëèñà õî÷åò îáúåäèíèòüñÿ ñ Êýðîë, òî îíè òàêæå ìîãóò ïðîâåñòè Äýéâà.  ýòîì ïðîòîêîëå Êýðîë - è çâåñòíàÿ òåððîðèñòêà. Àëèñà ïîìîãàåò åé âúåõàòü â ñòðàíó . Äýéâ - îôèöåð-ïîãðàíè÷íèê, Àëèñà è Êýðîë îáùàþ òñÿ ïî òàéíîìó ðàäèîêàíàëó. Êîãäà Äýéâ çàäàåò Êýðîë âîïðîñû â ñîîòâåòñòâèè ïî ïðîòîêîëó ñ íóëåâûì çíàíèåì, Êýðîë ïåðåäàåò èõ Àë èñå, êîòîðàÿ è îòâå÷àåò íà âîïðîñû . Êýðîë ïîâòîðÿåò ýòè îòâåòû Äýéâó. Carol recites these answers to Dave. Ïî ñóòè, Ñâîþ ëè÷íîñòü Äýéâó äîêàçûâàåò Àëèñà, à Êýðîë âûñòóïàåò â ðîëè ëèíèè ñâÿçè . Êîãäà ïðîòîêîë çàâåðøàåòñÿ, Äýéâ ñ÷èòàåò, ÷òî Êýðîë - ýòî Àëèñà, è ðàçðåøàåò åé âúåõàòü â ñòðàíó . Ñïóñòÿ òðè äíÿ Êýðîë âñïëûâàåò ó ïðàâèòåëüñòâåííîãî çäàíèÿ âìåñòå ñ ìèêðîàâòîáóñîì, íàáèòîì âçðûâ÷àòêîé . Ïðåäëàãàåìûå ðåøåíèÿ Îáà îïèñàííûõ ìîøåííè÷åñòâà âîçìîæíû, òàê êàê çàãîâîðùèêè èñïîëüçóþò òàéíûé ðàäèîêàíàë. Îäíèì èç ñïîñîáîâ ïðåäîòâðàòèòü ìîøåííè÷åñòâî ÿâëÿåòñÿ ïðîâåäåíèå ïðîöåäóðû èäåíòèôèêàöèè â êëåòêå Ôàðàäåÿ, áë îêèðóþùåé ýëåêòðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå.  ïðèìåðå ñ òåððîðèñòîì ýòî ãàðàíòèðóåò, ÷òî Êýðîë íå ïîëó÷èò îòâ åòîâ îò Àëèñû.  ïðèìåðå ñ ìàôèåé Áîá ìîæåò ïîñòðîèòü ôàëüøèâóþ êëåòêó Ôàðàäåÿ â ñâîåì ðåñòîðàíå, íî ó þâåëèðà-òî êëåòêà áóäåò ðàáîòàòü , è Áîá è Êýðîë íå ñìîãóò îáìåíèâàòüñÿ ñîîáùåíèÿìè . Äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû ãðîññìåéñòåðà Àëèñà äîëæíà ñèäåòü íà ñâîåì ñòóëå äî êîíöà èãðû . Òîòàñ Áîò (Thomas Both) è Èâî Äåñìåäò ïðåäëîæèëè äðóãîå ðåøåíèå, èñïîëüçóþùåå òî÷íûå ÷àñû [148]. Åñëè êàæäûé ýòàï ïðîòîêîëà äîëæåí ïðîèñõîäèòü â çàäàííîå âðåìÿ, ó ìîøåííèêîâ íå îñòàíåòñÿ âðåìåíè äëÿ î áìåíà èíôîðìàöèåé.  ñëó÷àå ñ ïðîáëåìîé ãðîññìåéñòåðà ýòî ñîîòâåòñòâóåò ïðåäëîæåíèþ îãðàíè÷èòü âðåìÿ î áäóìûâàíèÿ õîäà îäíîé ìèíóòîé - ó Àëèñû íå îñòàíåòñÿ âðåìåíè áåãàòü èç êîìíàòû â êîìíàòó .  èñòîðèè ñ ìàôèåé ó Áîá è Êýðîë íå õâàòèò âðåìåíè ïåðåäàâàòü äðóã äðóãó îòâåòû è âîïðîñû . Îáìàí ñ íåñêîëüêèìè ëè÷íîñòÿìè Ñóùåñòâóþò è äðóãèå ñïîñîáû çëîóïîòðåáèòü äîêàçàòåëüñòâàìè èäåíòè÷íîñòè ñ íóëåâûì çíàíèåì, òàêæå ðàññìàòðèâàåìûå â [485, 120].  ðÿäå ðåàëèçàöèé ïðîâåðêà ïðè ðåãèñòðàöèè ÷åëîâåêîì ñâîåãî êëþ÷à íå ïðîè çâîäèòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ó Àëèñû ìîæåò áûòü íåñêîëüêî çàêðûòûõ êëþ÷åé è, òàêèì îáðàçîì, íåñêîëüêî ëè÷í îñòåé. Ýòî ìîæåò çäîðîâî ïîìî÷ü åé, åñëè îíà çàõî÷åò ìîøåííè÷àòü ñ íàëîãàìè . Àëèñà òàêæå ìîæåò ñîâåðøèòü ïðåñòóïëåíèå è ñêðûòüñÿ.  ïåðâûõ, îíà ñîçäàåò íåñêîëüêî ëè÷íîñòåé, îäíà èç êîòîðûõ íå èñïîëüçóåòñÿ . Çàòåì, îíà èñïîëüçóåò ýòó ëè÷íîñòü äëÿ ñîâåðøåíèÿ ïðåñòóïëåíèÿ òàê, ÷òîáû ñâèäåòåëü èäåíòèôèöèðîâàë åå êàê ýòó ëè÷íîñòü. Çàòåì, îíà íåìåäëåííî ïðåêðàùàåò ïîëüçîâàòüñÿ ýòîé ëè÷íîñòüþ . Ñâèäåòåëü çíàåò ëè÷íîñòü ïðåñòó ïíèêà, íî Àëèñà íèêîãäà áîëüøå íå áóäåò èñïîëüçîâàòü ýòó ëè÷íîñòü - åå íåâîçìîæíî ïðîñëåäèòü . Äëÿ çàùèòû îò ýòîãî íóæíû ìåõàíèçìû, îáåñïå÷èâàþùèå, ÷òîáû ó êàæäîãî ÷åëîâåêà áûëà òîëüêî îäíà ëè ÷íîñòü.  [120] àâòîðàìè ïðåäëàãàåòñÿ ïðè÷óäëèâàÿ èäåÿ çàùèùåííûõ îò âîðîâñòâà äåòåé, êîòîðûå íå ìîãóò áûòü êëîíèðîâàíû, è ó êîòîðûõ åñòü óíèêàëüíûé íîìåð, ÿâëÿþùèéñÿ ÷àñòüþ èõ ãåíåòè÷åñêîãî êîäà . Îíè òàêæå ïðåäëîæèëè ïðèñâàèâàòü êàæäîìó ðåáåíêó ëè÷íîñòü ïðè ðîæäåíèè . (Äåéñòâèòåëüíî, ðîäèòåëÿì ïðèäåòñÿ ñäå-
ëàòü ýòî, òàê êàê èíà÷å ðåáåíîê ìîæåò áûòü óêðàäåí .) Ýòèì òîæå ëåãêî çëîóïîòðåáèòü - ðîäèòåëè ìîãóò ñîçäàòü äëÿ ðîäèâøåãîñÿ ðåáåíêà íåñêîëüêî ëè÷íîñòåé .  êîíöå êîíöîâ, óíèêàëüíîñòü ëè÷íîñòè îñíîâàíà íà äîâåðèè . Ïðîêàò ïàñïîðòîâ Àëèñà õî÷åò ïîåõàòü â Çàèð, íî ïðàâèòåëüñòâî ýòîé ñòðàíû íå äàåò åé âèçû. Êýðîë ïðåäëàãàåò ñäàòü ñâîþ ëè÷íîñòü Àëèñå "íàïðîêàò". (Ïåðâûì ýòî ïðåäëîæèë Áîá, íî âîçíèê ðÿä î÷åâèäíûõ ïðîáëåì .) Êýðîë ïðîäàåò Àëèñå ñâîé çàêðûòûé êëþ÷ è Àëèñà åäåò â Çàèð, âûäàâàÿ ñåáÿ çà Êýðîë . Êýðîë ïîëó÷àåò íå òîëüêî ïëàòó çà ñâîþ ëè÷íîñòü, íî è èäåàëüíîå àëèáè. Îíà ñîâåðøàåò ïðåñòóïëåíèå, ïîêà Àëèñà íàõîäèòñÿ â Çàèðå. "Êýðîë" äîêàçàëà ñâîþ ëè÷íîñòü â Çàèðå, êàê îíà ìîãëà ñîâåðøèòü ïðåñòóïëåíèå ä îìà? Êîíå÷íî, ðàçâÿçàíû ðóêè è ó Àëèñû. Îíà ìîæåò ñîâåðøèòü ïðåñòóïëåíèå ëèáî ïåðåä îòúåçäîì, ëèáî ñðàçó æå ïîñëå âîçâðàùåíèÿ, îêîëî äîìà Êýðîë . Ñíà÷àëà îíà ïîêàæåò, ÷òî îíà - Êýðîë (èìåÿ çàêðûòûé êëþ÷ Êýðîë, åé íå ñîñòàâèò òðóäà ñäåëàòü ýòî), çàòåì îíà ñîâåðøèò ïðåñòóïëåíèå è óáåæèò. Ïîëèöèÿ áóäåò èñêàòü Êýðîë . Êýðîë áóäåò óòâåðæäàòü, ÷òî ñäàëà ñâîþ ëè÷íîñòü íàïðîêàò Àëèñå, íî êòî ïîâåðèò â òàêóþ íåâåðîÿòíóþ èñò îðèþ? Ïðîáëåìà â òîì, ÷òî Àëèñà äîêàçûâàåò íå ñâîþ ëè÷íîñòü, à òî, ÷òî åé èçâåñòíà íåêîòîðàÿ ñåêðåòíàÿ èíôî ðìàöèÿ. Èìåííî ñâÿçü ìåæäó ýòîé èíôîðìàöèåé è ëè÷íîñòüþ è ñëóæèò ïðåäìåòîì çëîóïîòðåáëåíèÿ . Ðåøåíèå çàùèùåííûõ îò âîðîâñòâà äåòåé çàùèòèëî áû îò òàêîãî ìîøåííè÷åñòâà, êàê è ñîçäàíèå ïîëèöåéñêîãî ãîñóäà ðñòâà, â êîòîðîì âñå ãðàæäàíå äîëæíû î÷åíü ÷àñòî äîêàçûâàòü ñâîþ ëè÷íîñòü (â êîíöå äíÿ, íà êàæäîì óãëó è ò.ä.). Ïîìî÷ü ðåøèòü ýòó ïðîáëåìó ìîãóò áèîìåòðè÷åñêèå ìåòîäû - îòïå÷àòêè ïàëüöåâ, ñíèìêè ñåò÷àòêè ãëàçà, çàïèñü ãîëîñà è ò.ï. Äîêàçàòåëüñòâî ÷ëåíñòâà Àëèñà õî÷åò äîêàçàòü Áîáó, ÷òî îíà ÿâëÿåòñÿ ÷ëåíîì ñóïåðñåêðåòíîé îðãàíèçàöèè, íî íå õî÷åò ðàñêðûâàòü ñâîþ ëè÷íîñòü. Ýòà ïðîáëåìà, áëèçêàÿ ïðîáëåìå äîêàçàòåëüñòâà ëè÷íîñòè, íî îòëè÷àþùàÿñÿ îò íåå, áûëà èç ó÷åíà â [887, 906, 907, 1201, 1445]. Ðÿä ðåøåíèé ñâÿçàí ñ ïðîáëåìîé ãðóïïîâûõ ïîäïèñåé (ñì. ðàçäåë 4.6).
5.3 Ñëåïûå ïîäïèñè Âàæíûì ñâîéñòâîì ïðîòîêîëîâ öèôðîâîé ïîäïèñè ÿâëÿåòñÿ çíàíèå ïîäïèñûâàþùèì ñîäåðæàíèÿ ïîäïèñ ûâàåìîãî äîêóìåíòà. Ýòî õîðîøåå ñâîéñòâî, äàæå êîãäà õî÷åòñÿ îáðàòíîãî . Ìû ìîæåì ïîæåëàòü, ÷òîáû ëþäè ïîäïèñûâàëè äîêóìåíòû, äàæå íå çíàÿ èõ ñîäåðæàíèÿ . Ñóùåñòâóþò ñïîñîáû, êîãäà ïîäïèñûâàþùèé ìîæåò íå òî÷íî, íî ïî÷òè çíàòü, ÷òî îí ïîäïèñûâàåò. Íî âñå ïî ïîðÿäêó. Ïîëíîñòüþ ñëåïûå ïîäïèñè Áîá - ãîñóäàðñòâåííûé íîòàðèóñ. Àëèñà õî÷åò, ÷òîáû îí ïîäïèñàë äîêóìåíò, íå èìåÿ íè ìàëåéøåãî ïðå äñòàâëåíèÿ î åãî ñîäåðæàíèè. Áîá íå îòâå÷àåò çà ñîäåðæàíèå äîêóìåíòà, îí òîëüêî çàâåðÿåò, ÷òî íîòàðèàëüíî çàñâèäåòåëüñòâîâàë åãî â îïðåäåëåííîå âðåìÿ . Îí ñîáèðàåòñÿ äåéñòâîâàòü ïî ñëåäóþùåìó ïëàíó: (1) Àëèñà áåðåò äîêóìåíò è óìíîæàåò åãî íà ñëó÷àéíîå ÷èñëî. Ýòî ñëó÷àéíîå ÷èñëî íàçûâàåòñÿ ìàñêèðóþùèì ìíîæèòåëåì. (2) Àëèñà ïîñûëàåò çàìàñêèðîâàííûé äîêóìåíò Áîáó. (3) Áîá ïîäïèñûâàåò çàìàñêèðîâàííûé äîêóìåíò. (4) Àëèñà óäàëÿåò ìàñêèðóþùèé ìíîæèòåëü, ïîëó÷àÿ îðèãèíàëüíûé äîêóìåíò, ïîäïèñàííûé Áîáîì. Ýòîò ïðîòîêîë ðàáîòàåò òîëüêî, åñëè ôóíêöèÿ ïîäïèñè è óìíîæåíèå êîììóòàòèâíû . Åñëè íåò, òî ïîìèìî óìíîæåíèÿ ñóùåñòâóþò è äðóãèå ñïîñîáû èçìåíèòü äîêóìåíò . Íåñêîëüêî ïîäõîäÿùèõ àëãîðèòìîâ ïðèâåäåíû â ðàçäåëå 23.12. À ñåé÷àñ, äëÿ ïðîñòîòû ìàòåìàòèêè îñòàíîâèìñÿ íà óìíîæåíèè . Ìîæåò ëè áîá ñìîøåííè÷àòü? Ìîæåò ëè îí ïîëó÷èòü êàêóþ-íèáóäü èíôîðìàöèþ î òîì, ÷òî ïîïèñûâàåò ? Åñëè ìíîæèòåëü îñòîðîæíîñòè äåéñòâèòåëüíî ñëó÷àåí è äåëàåò çàìàñêèðîâàííûé äîêóìåíò äåéñòâèòåëüíî ñë ó÷àéíûì, òî íåò. Çàìàñêèðîâàííûé äîêóìåíò, ïîäïèñûâàåìûé Áîáîì íà ýòàïå, (2) íè÷åì íå ïîõîæ íà îðèã èíàëüíûé äîêóìåíò Àëèñû. Çàìàñêèðîâàííûé äîêóìåíò ñ ïîäïèñüþ Áîáà íà íåì íà ýòàïå (3) íè÷åì íå ïîõîæ íà ïîäïèñàííûé äîêóìåíò ýòàïà (4). Äàæå åñëè Áîá çàïîëó÷èò äîêóìåíò ñî ñâîåé ïîäïèñüþ ïîñëå îêîí÷àíèÿ ïð îòîêîëà, îí íå ñìîæåò äîêàçàòü (ñåáå èëè êîìó-òî äðóãîìó), ÷òî îí ïîäïèñàë åãî â ýòîì êîíêðåòíîì ïðîòîêîëå . Îí çíàåò, ÷òî åãî ïîäïèñü ïðàâèëüíà. Îí ìîæåò, êàê è ëþáîé äðóãîé, ïðîâåðèòü ñâîþ ïîäïèñü . Îäíàêî, ó íåãî íåò íèêàêîé âîçìîæíîñòè ñâÿçàòü ïîäïèñàííûé äîêóìåíò è ëþáóþ èíôîðìàöèþ, ïîëó÷åííóþ ïðè âûïîëíåíèè ïðîòîêîëà. Åñëè îí ïîäïèñàë, èñïîëüçóÿ ýòîò ïðîòîêîë, ìèëëèîí äîêóìåíòîâ, ó íåãî íå áóäåò ñïîñîáà óçíàòü êîãäà êàêîé äîêóìåíò îí ïîäïèñàë . Ïîëíîñòüþ ñëåïûå ïîäïèñè îáëàäàþò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè :
1. Ïîäïèñü Áîáà ïîä äîêóìåíòîì ïðàâèëüíà è ñëóæèò äîêàçàòåëüñòâîì òîãî, ÷òî Áîá ïîäïèñàë ýòîò ä îêóìåíò. Îíà óáåäèò Áîáà â òîì, ÷òî îí ïîäïèñàë ýòîò äîêóìåíò, êîãäà äîêóìåíò áóäåò âïîñëåäñòâèè ïîêàçàí Áîáó. Îíà òàêæå îáëàäàåò âñåìè ñâîéñòâàìè öèôðîâûõ ïîäïèñåé, îáñóæäàåìûõ â ðàçäåëå 2.6. 2. Áîá íå ìîæåò ñâÿçàòü ïîäïèñàííûé äîêóìåíò ñ ïðîöåññîì ïîäïèñàíèÿ äîêóìåíòà. Äàæå åñëè ó íåãî õðàíÿòñÿ çàïèñè îáî âñåõ ñäåëàííûõ èì ñëåïûõ ïîäïèñÿõ, îí íå ñìîæåò îïðåäåëèòü, êîãäà îí ïîäï èñàë êîíêðåòíûé äîêóìåíò. áà.
Ó Åâû, íàõîäÿùåéñÿ ìåæäó Àëèñîé è Áîáîì è ñëåäÿùåé çà ïðîòîêîëîì, èíôîðìàöèè åùå ìåíüøå, ÷åì ó Á îÑëåïûå ïîäïèñè
Ñ ïîìîùüþ ïðîòîêîëà ïîëíîñòüþ ñëåïûõ ïîäïèñåé Àëèñà ìîæåò çàñòàâèòü Áîáà ïîäïèñàòü ÷òî-íèáóäü âð îäå: "Áîá äîëæåí Àëèñå ìèëëèîí äîëëàðîâ", "Áîá äîëæåí Àëèñå ñâîåãî ïåðâîãî ðåáåíêà", "Áîá äîëæåí Àëèñå ÿùèê øîêîëàäà". Âîçìîæíîñòè áåñêîíå÷íû, è ïîýòîìó âî ìíîãèõ ïðèëîæåíèÿõ ýòîò ïðîòîêîë áåñïîëåçåí. . Îäíàêî, ñóùåñòâóåò ñïîñîá, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî Áîá ìîæåò óçíàòü, ÷òî îí ïîäïèñûâàåò, âìåñòå ñ òåì ñîõð àíÿÿ ïîëåçíûå ñâîéñòâà ñëåïûõ ïîäïèñåé . Öåíòðàëüíûì ìîìåíòîì ýòîãî ïðîòîêîëà ÿâëÿåòñÿ òåõíèêà "ðàçðåçàòü è âûáðàòü". Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèé ïðèìåð. Ìíîæåñòâî ëþäåé êàæäûé äåíü âúåçæàþò â íåêóþ ñòðàíó, è Ä åïàðòàìåíò èììèãðàöèè õî÷åò óäîñòîâåðèòüñÿ, ÷òî îíè íå ââîçÿò êîêàèí . Ñëóæàùèå ìîãóò îáûñêèâàòü êàæäîãî, íî âìåñòî ýòîãî èñïîëüçóåòñÿ âåðîÿòíîñòíîå ðåøåíèå - îáûñêèâàåòñÿ êàæäûé äåñÿòûé âúåçæàþùèé . Ïîäâåðãàåòñÿ äîñìîòðó èìóùåñòâî îäíîãî ÷åëîâåêà èç äåñÿòè, îñòàëüíûå äåâÿòü ïðîïóñêàþòñÿ áåñïðåïÿòñòâåííî . Ïîñòîÿííûå êîíòðàáàíäèñòû â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðîñêàêèâàþò íåçàìå÷åííûìè, íî ñ âåðîÿòíîñòüþ 10 ïðîöåíòîâ èõ ëîâÿò. È åñëè ñóäåáíàÿ ñèñòåìà ðàáîòàåò ýôôåêòèâíî, íàêàçàíèå çà åäèíñòâåííóþ ïîèìêó íà ìåñòå ïðåñòó ïëåíèÿ áîëåå ÷åì ïåðåâåøèâàåò âûãîäû äåâÿòè óäà÷íûõ ïîïûòîê . Åñëè Äåïàðòàìåíò èììèãðàöèè çàõî÷åò ïîâûñèòü âåðîÿòíîñòü ïîèìêè êîíòðàáàíäèñòîâ, ñëóæàùèì ïðèäåòñÿ îáûñêèâàòü áîëüøå ëþäåé, çàõî÷åò ïîíèçèòü âåðîÿòíîñòü - ìîæíî áóäåò îáûñêèâàòü ìåíüøå ëþäåé . Óïðàâëÿÿ âåðîÿòíîñòÿìè, ìîæíî êîíòðîëèðîâàòü ýôôåêòèâíîñòü ïðîòîêîëà ïðè ïîèìêå êîíòðàáàíäèñòîâ . Ïðîòîêîë ñëåïîé ïîäïèñè ðàáîòàåò àíàëîãè÷íûì îáðàçîì. Áîá ïîëó÷àåò áîëüøóþ ïà÷êó ðàçëè÷íûõ çàìàñê èðîâàííûõ äîêóìåíòîâ. Îí îòêðîåò, íàïðèìåð, âñå êðîìå îäíîãî è çàòåì ïîäïèøåò ïîñëåäíèé . Ïîñìîòðèòå íà çàìàñêèðîâàííûé äîêóìåíò êàê íà ëåæàùèé â êîíâåðòå. Ïðîöåññ ìàñêèðîâêè äîêóìåíòà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïîìåùåíèå äîêóìåíòà â êîíâåðò, à ïðîöåññ óäàëåíèÿ ìíîæèòåëÿ ìàñêèðîâêè - êàê âñêðûòèå êîíâåðòà. Êîãäà äîêóìåíò ñïðÿòàí â êîíâåðò, íèêòî íå ñìîæåò åãî ïðî÷èòàòü . Äîêóìåíò ïîäïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ êóñî÷êà êîïèðîâàëüíîé áóìàãè, ïîìåùåííîé â êîíâåðò : Êîãäà ïîäïèñûâàþùèé ñòàâèò ñâîþ ïî äïèñü íà êîíâåðòå, ñ ïîìîùüþ êóñî÷êà êîïèðîâàëüíîé áóìàãè ýòà ïîäïèñü ñòàâèòñÿ è ïîä äîêóìåíòîì .  ñëåäóþùåì ñöåíàðèè äåéñòâóåò ãðóïïà àãåíòîâ êîíòððàçâåäêè . Èõ ëè÷íîñòè çàñåêðå÷åíû, äàæå ñàìî Óïðàâëåíèå êîíòððàçâåäêè íå çíàåò, êòî îíè òàêèå . Äèðåêòîðà Óïðàâëåíèÿ õî÷åò âûäàòü êàæäîìó àãåíòó ïîäï èñàííûé äîêóìåíò ñëåäóþùåãî ñîäåðæàíèÿ : "Ïîäàòåëü ýòîãî ïîäïèñàííîãî äîêóìåíòà, (âñòàâüòå èìÿ, ïîä êîò îðûì äåéñòâóåò àãåíò), îáëàäàåò ïîëíîé äèïëîìàòè÷åñêîé íåïðèêîñíîâåííîñòüþ ". Ó êàæäîãî èç àãåíòîâ åñòü ñâîé ñïèñîê ïñåâäîíèìîâ, ïîýòîìó Óïðàâëåíèå íå ìîæåò ïðîñòî ðàçäàòü ïîäïèñàííûå äîêóìåíòû . Àãåíòû íå õîòÿò ïåðåäàâàòü ñâîè ïñåâäîíèìû â Óïðàâëåíèå, òàê êàê âðàã ìîã âñêðûòü êîìïüþòåð Óïðàâëåíèÿ . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, Óïðàâëåíèå íå õî÷åò ñëåïî ïîäïèñûâàòü äîêóìåíòû, ïðåäîñòàâëåííûå àãåíòîì. Õèòðûé àãåíò ìîæåò ïðåäñòàâèòü ñîîáùåíèå, ïîäîáíîå ñëåäóþùåìó : "Àãåíò (èìÿ) âûøåë â îòñòàâêó, è åìó íàçíà÷åíà åæåãîäíàÿ ïåíñèÿ â ìèëëèîí äîëëàðîâ. Ïîäïèñàíî, Ïðåçèäåíò".  ýòîì ñëó÷àå ìîãóò áûòü ïîëåçíû ñëåïûå ïîäïèñè . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ó êàæäîãî àãåíòà ïî 10 ïñåâäîíèìîâ, âûáðàííûõ èìè ñàìèìè è áîëüøå íèêîìó íåèçâåñ òíûõ. Ïðåäïîëîæèì òàêæå, ÷òî àãåíòàì âñå ðàâíî, ïîä êàêèì èìåíåì îíè ïîëó÷àò äèïëîìàòè÷åñêóþ íåïðèêî ñíîâåííîñòü. Òàêæå ïðåäïîëîæèì, êîìïüþòåð óïðàâëåíèÿ íàçûâàåòñÿ Agency's Large Intelligent Computing Engine (Áîëüøàÿ Èíòåëëåêòóàëüíàÿ Âû÷èñëèòåëüíàÿ Ìàøèíà Óïðàâëåíèÿ), èëè ALICE, à íàøèì êîíêðåòíûì àãåíòîì ÿâëÿåòñÿ Bogota Operations Branch (Ñåêòîð îïåðàöèé â Áîãîòå): BOB. (1) BOB ãîòîâèò n äîêóìåíòîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ èñïîëüçóåò ðàçëè÷íûé ïñåâäîíèì , äàþùèõ åìó äèïëîìàòè÷åñêóþ íåïðèêîñíîâåííîñòü. (2) BOB ìàñêèðóåò êàæäûé èç äîêóìåíòîâ îòëè÷íûì ìàñêèðóþùèì ìíîæèòåëåì . (3) BOB îòïðàâëÿåò n äîêóìåíòîâ ALICE. (4) ALICE ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò n-1 äîêóìåíò è ïðîñèò BOB'à ïðèñëàòü ìàñêèðóþùèé ìíîæèòåëü äëÿ êàæäîãî èç âûáðàííûõ äîêóìåíòîâ . (5) BOB ïîñûëàåò ALICE ñîîòâåòñòâóþùèå ìàñêèðóþùèå ìíîæèòåëè . (6) ALICE îòêðûâàåò (ò.å., óäàëÿåò ìàñêèðóþùèé ìíîæèòåëü ) n-1 äîêóìåíò è óáåæäàåòñÿ â òîì, ÷òî îíè êî ð-
ðåêòíû - è íå ÿâëÿþòñÿ ðàçðåøåíèåì íà âûïëàòó ïåíñèè . (7) ALICE ïîäïèñûâàåò îñòàâøèéñÿ äîêóìåíò è ïîñûëàåò åãî BOB'ó. (8) Àãåíò óäàëÿåò ìàñêèðóþùèé ìíîæèòåëü è ÷èòàåò ñâîé íîâûé ïñåâäîíèì : "Ìàëèíîâàÿ ïîëîñà." Ïîäïèñàííûé äîêóìåíò äàåò åìó äèïëîìàòè÷åñêóþ íåïðèêîñíîâåííîñòü ïîä ýòèì èìåíåì . Ýòîò ïðîòîêîë íàäåæíî çàùèùåí îò ìîøåííè÷åñòâà BOB'à. ×òîáû ñìîøåííè÷àòü, îí äîëæåí òî÷íî óãàäàòü, êàêîé äîêóìåíò ALICE íå áóäåò ïðîâåðÿòü. Âåðîÿòíîñòü ýòîãî - 1 øàíñ èç n - íå ñëèøêîì âåëèêà. ALICE çíàåò ýòî è ÷óâñòâóåò ñåáÿ óâåðåííî, ïîäïèñûâàÿ äîêóìåíò, êîòîðûé îíà íå ñìîæåò ïðîâåðèòü . Äëÿ ýòîãî äîêóìåíòà ðàññìàòðèâàåìûé ïðîòîêîë ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ ïðåäûäóùèì ïðîòîêîëîì ïîëíîñòüþ ñëåïîé ïîäïèñè, ñîõð àíÿÿ âñå ñâîéñòâà àíîíèìíîñòè. Ñóùåñòâóåò òðþê, êîòîðûé åùå áîëüøå óìåíüøàåò âåðîÿòíîñòü ìîøåííè÷åñòâà BOB'à. Íà ýòàïå (4) ALICE ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò n/2 äîêóìåíòîâ äëÿ ïðîâåðêè, è BOB ïðèñûëàåò åé ñîîòâåòñòâóþùèé ìàñêèðó þùèå ìíîæèòåëè íà ýòàïå (5). Íà ýòàïå (7) ALICE ïåðåìíîæàåò âñå íåïðîâåðåííûå äîêóìåíòû è ïîäïèñûâàåò ïîëó÷èâøèéñÿ ìåãàäîêóìåíò. Íà ýòàïå (8) BOB óäàëÿåò âñå ìàñêèðîâî÷íûå ìíîæèòåëè . Ïîäïèñü ALICE áóäåò ïðàâèëüíîé, òîëüêî åñëè åþ ïîäïèñàíî ïðîèçâåäåíèå n/2 èäåíòè÷íûõ äîêóìåíòîâ. ×òîáû ñìîøåííè÷àòü, BOB'ó íóæíî òî÷íî óãàäàòü, êàêîå ïîäìíîæåñòâî äîêóìåíòîâ áóäåò ïðîâåðÿòü ALICE. Âåðîÿòíîñòü ýòîãî ãîðàçäî íèæå, ÷åì âåðîÿòíîñòü óãàäàòü åäèíñòâåííûé äîêóìåíò, êîòîðûé ALICE íå ïðîâåðÿëà. BOB ìîæåò ñìîøåííè÷àòü ïî äðóãîìó . Îí ìîæåò ñîçäàòü äâà ðàçëè÷íûõ äîêóìåíòà, îäèí èç êîòîðûõ ALICE ñîãëàñíà ïîäïèñàòü, à äðóãîé - íåò . Çàòåì îí ìîæåò ïîïûòàòüñÿ íàéòè äâà ðàçëè÷íûõ ìàñêèðóþùèõ ìíîæèòåëÿ, êîòîðûå ïðåîáðàçóþò óêàçàííûå äîêóìåíòû ê îäèíàêîâîìó âèäó. Òàêèì îáðàçîì, åñëè ALICE çàõî÷åò ïðîâåðèòü äîêóìåíò, BOB ïåðåäàñò åé ìàñêèðóþùèé ìíîæèòåëü, ïðåîáðàçóþùèé äîêóìåíò ê íåâèííîìó âèäó . Åñëè ALICE íå çàõî÷åò ïðîñìîòðåòü äîêóìåíò è ïîäïèøåò åãî , îí ïðèìåíèò òîò ìàñêèðóþùèé ìíîæèòåëü, êîòîðûé ïðåîáðàçóåò çàìàñêèðîâàííûé ïîäïèñàííûé äîêóìåíò â äîêóìåíò, ÿâëÿþùèéñÿ öåëüþ ìîøåííè÷åñòâà . Õîòÿ òåîðåòè÷åñêè ýòî è âîçìîæíî, ìàòåìàòèêà êîíêðåòíûõ àëãîðèòìîâ äåëàåò ïðåíåáðåæèìî ìàëîé âåðîÿòíîñòü äëÿ BOB'à íàéòè òàêóþ ïàðó. Äåéñòâèòåëüíî, îíà ìîæåò áûòü ñòîëü íèçêîé, êàê è âåðîÿòíîñòü Áîáà ñîçäàòü íåîáõ îäèìóþ ïîäïèñü ïîä ïðîèçâîëüíûì äîêóìåíòîì ñàìîñòîÿòåëüíî . Ýòîò âîïðîñ îáñóæäàåòñÿ íèæå â ðàçäåëå 23.12. Ïàòåíòû. Âëàäåëüöåì ïàòåíòîâ íà ðÿä îñîáåííîñòåé ñëåïûõ ïîäïèñåé ÿâëÿåòñÿ ×àóì ( Chaum) (ñì. 4-é). Òàáë. 5-1. Ïàòåíòû ×àóìà íà ñëåïûå ïîäïèñè ¹ ïàòåíòà ÑØÀ
Äàòà
Íàçâàíèå
4759063
19.07.88
Blind Signature Systems [323] (Ñèñòåìû ñëåïûõ ïîäïèñåé)
4759064
19.07.88
Blind Unanticipated Signature Systems [324] (Ñèñòåìû ñëåïûõ íåîæèäàííûõ ïîäïèñåé)
4914698
03.03.90
One-Show Blind Signature Systems [326] (Ñèñòåìû ñëåïûõ ïîäïèñåé, ïîêàçûâàåìûõ îäèí ðàç)
4949380
14.08.90
Returned-Value Blind Signature Systems [328] (Ñèñòåìû ñëåïûõ ïîäïèñåé ñ âîçâð àùàåìûì çíà÷åíèåì)
4991210
05.02.91
Unpredictable Blind Signature Systems [331] (Ñèñòåìû íåïðåäñêàçóåìûõ ñëåïûõ ïî äïèñåé)
5.4 Ëè÷íîñòíàÿ êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè Àëèñà õî÷åò îòïðàâèòü Áîáó áåçîïàñíîå ñîîáùåíèå . Îíà íå õî÷åò ïîëó÷àòü ñâîé îòêðûòûé êëþ÷ ñ ñåðâåðà êëþ÷åé, îíà íå õî÷åò ïðîâåðÿòü ïîäïèñü íåêîòîðîé çàñëóæèâàþùåé äîâåðèÿ òðåòüåé ñòîðîíû íà ñåðòèôèêàòå ñâîåãî îòêðûòîãî êëþ÷à, è îíà äàæå íå õî÷åò õðàíèòü îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà â ñâîåì êîìïüþòåðå . Îíà õî÷åò ïðîñòî ïîñëàòü åìó áåçîïàñíîå ñîîáùåíèå . Ýòó ïðîáëåìó ðåøàþò ëè÷íîñòíûå êðèïòîñèñòåìû, èíîãäà íàçûâàåìûå ñèñòåìàìè ñ Íåèíòåðàêòèâíûì ðà çäåëåíèåì êëþ÷åé (Non-Interactive Key Sharing, NIKS) [1422]. Îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà îñíîâûâàåòñÿ íà åãî èìåíè è ñåòåâîì àäðåñå (òåëåôîííîì íîìåðå, ïî÷òîâîì àäðåñå èëè ÷åì-òî ïîäîáíîì).  îáû÷íîé êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè Àëèñå íóæåí ïîäïèñàííûé ñåðòèôèêàò, ñâÿçûâàþùèé ëè÷íîñòü Áîáà è åãî îòêðûòûé êëþ÷ .  ëè÷íîñòíîé êðèïòîãðàôèè îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà è åñòü åãî ëè÷íîñòü. Ýòî äåéñòâèòåëüíî ñâåæàÿ èäåÿ ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè ñîâåðøåííîé äëÿ ïî÷òîâîé ñèñòåìû - Åñëè Àëèñà çíàåò àäðåñ Áîáà, îíà ìîæåò áåçîïàñíî ïîñûëàòü åìó ïî÷òó, ÷òî äåëàåò êðèïòîãðàôèþ ïðîçðà÷íîé, íàñêîëüêî ýòî âîîáùå âîçìîæíî . Ñèñòåìà îñíîâàíà íà âûäà÷å Òðåíòîì êëþ÷åé ïîëüçîâàòåëÿì â çàâèñèìîñòè îò èõ ëè÷íîñòè . Åñëè çàêðûòûé
êëþ÷ Àëèñû áóäåò ñêîìïðîìåòèðîâàí, åé ïðèäåòñÿ èçìåíèòü îäíî èç ñâîéñòâ, îïðåäåëÿþùèõ åå ëè÷íîñòü . Ñåðüåçíîé ïðîáëåìîé ÿâëÿåòñÿ ïðîåêòèðîâàíèå ñèñòåìû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ñãîâîð íå÷åñòíûõ ïîëüçîâàòåëåé íå ìîã ïðèâåñòè ê ïîääåëêå êëþ÷à . Ïðè ðàçðàáîòêå ìàòåìàòèêè òàêèõ ñõåì, îáåñïå÷åíèå áåçîïàñíîñòè êîòîðûõ îêàçàëîñü çâåðñêè ñëîæíûì, áûë âûïîëíåí áîëüøîé îáúåì ðàáîòû - ãëàâíûì îáðàçîì â ßïîíèè . Ìíîãèå ïðåäëîæåííûå ðåøåíèÿ ñîäåðæàò âûáîð Òðåíòîì ñëó÷àéíîãî ÷èñëà äëÿ êàæäîãî ïîëüçîâàòåëÿ - ïî ìîåìó, ýòî óãðîæàåò ñàìîé èäåå òàêèõ ñèñòåì . Ðÿä àëãîðèòìîâ, ðàññìàòðèâàåìûõ â ãëàâàõ 19 è 20, ìîãóò áûòü ëè÷íîñòíûìè . Ïîäðîáíîñòè àëãîðèòìîâ è êðèïò îñèñòåì ìîæíî íàéòè â [191, 1422, 891, 1022, 1515, 1202, 1196, 908, 692, 674, 1131, 1023, 1516, 1536, 1544, 63, 1210, 314, 313, 1545, 1539, 1543, 933, 1517, 748, 1228]. Àëãîðèòì, êîòîðûé íå èñïîëüçóåò ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, îïèñàí â [1035]. Ñèñòåìà, îáñóæäàåìàÿ â [1546, 1547, 1507], íåíàäåæíà ïðîòèâ âñêðûòèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì â ûáðàííîãî îòêðûòîãî êëþ÷à, òî æå ñàìîå ìîæíî ñêàçàòü è î ñèñòåìå, ïðåäëîæåííîé êàê NIKS-TAS [1542, 1540, 1541, 993, 375, 1538]. Ïî ïðàâäå ãîâîðÿ, ñðåäè ïðåäëîæåííîãî íåò íè÷åãî îäíîâðåìåííî ïðàêòè÷íîãî è áåçîïà ñíîãî.
5.5 Ðàññåÿííàÿ ïåðåäà÷à Êðèïòîãðàô Áîá áåçíàäåæíî ïûòàåòñÿ ðàçëîæèòü íà ìíîæèòåëè 500-áèòîâîå ÷èñëî n. Îí çíàåò, ÷òî îíî ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ïÿòè 100-áèòîâûõ ÷èñåë, è íè÷åãî áîëüøå . (Âîò ïðîáëåìà. Åñëè îí íå âîññòàíîâèò êëþ÷, åìó ïðèäåòñÿ ðàáîòàòü ñâåðõóðî÷íî, è îí íå ïîïàäåò íà åæåíåäåëüíóþ èãðó ñ Àëèñîé â ìûñëåííûé ïîêåð .) ×òî æå äåëàòü? È âîò ïîÿâëÿåòñÿ Àëèñà: "Ìíå ïîñ÷àñòëèâèëîñü óçíàòü îäèí èç ìíîæèòåëåé ÷èñëà ", - ãîâîðèò îíà, - "è ÿ ïðîäàì åãî òåáå çà 100 äîëëàðîâ . Ïî äîëëàðó çà áèò." Ïîêàçûâàÿ ñâîþ ñåðüåçíîñòü, îíà ñîáèðàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ñõåìó âðó÷åíèÿ áèòà, âðó÷àÿ êàæäûé áèò î òäåëüíî. Áîá çàèíòåðåñîâàí, íî òîëüêî çà 50 äîëëàðîâ . Àëèñà íå õî÷åò ñáðàñûâàòü öåíó è ïðåäëàãàåò ïðîäàòü Áîáó ïîëîâèíó áèòîâ çà ïîëîâèíó ñòîèìîñòè. "Ýòî çàìåòíî ñîêðàòèò òåáå ðàáîòó ", -. "Íî êàê ÿ óçíàþ, ÷òî òâîå ÷èñëî äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ ìíîæèòåëåì n. Åñëè òû ïîêàæåøü ìíå ÷èñëî è ïîçâîëèøü ìíå óáåäèòüñÿ, ÷òî îíî äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ ìíîæèòåëåì, ÿ ñîãëàøóñü ñ òâîèìè óñëîâèÿìè ", - ãîâîðèò Áîá. Îíè â ïàòîâîé ñèòóàöèè. Àëèñà íå ìîæåò óáåäèòü Áîáà â òîì, ÷òî îíà çíàåò ñîìíîæèòåëü n, íå ðàñêðûâ åãî, à Áîá íå õî÷åò ïîêóïàòü 50 áèòîâ, êîòîðûå âïîëíå ìîãóò îêàçàòüñÿ áåñïîëåçíûìè .
Ýòà èñòîðèÿ, óòàùåííàÿ ó Äæî Êèëèàíà [831], ââîäèò ïîíÿòèå ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è. Àëèñà ïåðåäàåò Áîáó ãðóïïó ñîîáùåíèé. Áîá ïîëó÷àåò íåêîòîðîå ïîäìíîæåñòâî ýòèõ ñîîáùåíèé, íî Àëèñà íå çíàåò, êàêèå èç ñîîáù åíèé Áîá ïîëó÷èë. Îäíàêî, ýòî íå ïîëíîñòüþ ðåøàåò ïðîáëåìó . Êîãäà Áîá ïîëó÷èò ñëó÷àéíóþ ïîëîâèíó áèòîâ , Àëèñå ïðèäåòñÿ óáåæäàòü åãî, èñïîëüçóÿ äîêàçàòåëüñòâî ñ íóëåâûì çíàíèåì, ÷òî îíà ïîñëàëà ÷àñòü ìíîæèòåëÿ n.  ñëåäóþùåì ïðîòîêîëå Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó îäíî èç äâóõ ñîîáùåíèé. Áîá ïîëó÷àåò ñîîáùåíèå, íî êàêîå Àëèñà íå çíàåò. (1) Àëèñà ãåíåðèðóåò äâå ïàðû îòêðûòûé êëþ÷/çàêðûòûé êëþ÷, âñåãî ÷åòûðå êëþ÷à . Îíà ïîñûëàåò îáà îòêðûòûõ êëþ÷à Áîáó. (2) Áîá âûáèðàåò êëþ÷ ñèììåòðè÷íîãî àëãîðèòìà (íàïðèìåð, DES). Îí âûáèðàåò îäèí èç îòêðûòûõ êëþ÷åé Àëèñû è øèôðóåò ñ åãî ïîìîùüþ ñâîé êëþ÷ DES. Îí ïîñûëàåò øèôðîâàííûé êëþ÷ Àëèñå, íå ñîîáùàÿ, êàêîé èç åå îòêðûòûõ êëþ÷åé îí èñïîëüçîâàë äëÿ øèôðîâàíèÿ . (3) Àëèñà äâàæäû ðàñøèôðîâûâàåò êëþ÷ Áîáà , èñïîëüçóÿ îáà ñâîèõ çàêðûòûõ êëþ÷à .  îäíîì èç ñëó÷àåâ îíà èñïîëüçóåò ïðàâèëüíûé êëþ÷ è óñïåøíî ðàñøèôðîâûâàåò êëþ÷ DES, ïðèñëàííûé Áîáîì.  äðóãîì ñëó÷àå îíà èñïîëüçóåò íåïðàâèëüíûé êëþ÷ è ïîëó÷àåò áåññìûñëåííóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü áèòîâ, êîòîðàÿ, òåì íå ìåíåå, ïîõîæà íà ñëó÷àéíûé êëþ÷ DES. Òàê êàê åé íåèçâåñòåí ïðàâèëüíûé îòêðûòûé òåêñò, îíà íå ìîæåò óçíàòü, êàêîé èç êëþ÷åé ïðàâèëåí. (4) Àëèñà çàøèôðîâûâàåò êàæäîå èç ñâîèõ ñîîáùåíèé êàæäûì èç êëþ÷åé, ïîëó÷åííûõ åþ íà ïðåäûäóùåì ýòàïå (îäèí èç êîòîðûõ - íàñòîÿùèé, à äðóãîé - áåññìûñëåííûé ), è ïîñûëàåò îáà ñîîáùåíèÿ Áîáó . (5) Áîá ïîëó÷àåò ñîîáùåíèÿ Àëèñû, îäíî èç êîòîðûõ çàøèôðîâàíî ïðàâèëüíûì êëþ÷îì DES, à äðóãîå - áåññìûñëåííûì êëþ÷îì DES. Êîãäà Áîá ðàñøèôðîâûâàåò êàæäîå èç ýòèõ ñîîáùåíèé ñâîèì êëþ÷îì DES, îí ìîæåò ïðî÷èòàòü îäíî èç íèõ, à äðóãîå áóäåò äëÿ íåãî âûãëÿäåòü ïîëíîé áåññìûñëèöåé . Òåïåðü ó Áîáà åñòü äâà ñîîáùåíèÿ Àëèñû, è Àëèñà íå çíàåò, êàêîå èç íèõ Áîáó óäàëîñü óñïåøíî ðàñøèôð îâàòü. Ê íåñ÷àñòüþ, åñëè ïðîòîêîë îñòàíîâèòñÿ íà ýòîì ýòàïå, Àëèñà ñìîæåò ñìîøåííè÷àòü. Íåîáõîäèì åùå îäèí ýòàï. (6) Êîãäà ïðîòîêîë çàâåðøèòñÿ, è ñòàíóò èçâåñòíû îáà âîçìîæíûõ ðåçóëüòàòà ïåðåäà÷è , Àëèñà äîëæíà ïåðå-
äàòü Áîáó ñâîè çàêðûòûå êëþ÷è, ÷òîáû îí óáåäèòüñÿ â îòñóòñòâèè ìîøåííè÷åñòâà .  êîíöå êîíöîâ, îíà ìîãëà çàøèôðîâàòü íà ýòàïå (4) îáîèìè êëþ÷àìè îäíî è òî æå ñîîáùåíèå .
 ýòîò ìîìåíò, êîíå÷íî æå Áîá ñìîæåò óçíàòü è âòîðîå ñîîáùåíèå .
Ïðîòîêîë íàäåæíî çàùèùåí îò âçëîìà ñî ñòîðîíû Àëèñû, ïîòîìó ÷òî ó íåå íåò âîçìîæíîñòè óçíàòü, êàêîé èç äâóõ êëþ÷åé DES ÿâëÿåòñÿ íàñòîÿùèì. Îáà èç íèõ îíà èñïîëüçóåò äëÿ øèôðîâàíèÿ ñâîèõ ñîîáùåíèé, íî Áîá ìîæåò óñïåøíî ðàñøèôðîâàòü òîëüêî îäíî èç íèõ - äî ýòàïà (6) . Ïðîòîêîë çàùèùåí è îò âçëîìà ñî ñòîðîíû Áîáà, ïîòîìó ÷òî äî ýòàïà (6) îí íå ñìîæåò ïîëó÷èòü çàêðûòûé êëþ÷ Àëèñû, ÷òîáû îïðåäåëèòü êëþ÷ DES, êîòîðûì çàøèôðîâàíî äðóãîå ñîîáùåíèå . Íà âèä ýòîò ïðîòîêîë ìîæåò ïîêàçàòüñÿ ïðîñòî óñëîæíåííûì ñïîñîáîì áðîñàòü "÷åñòíóþ" ìîíåòó ïî ìîäåìó , íî îí èíòåíñèâíî èñïîëüçóåòñÿ âî ìíîãèõ ñëîæíûõ ïðîòîêîëàõ . Êîíå÷íî æå, íè÷òî íå ìîæåò ïîìåøàòü Àëèñå ïîñëàòü Áîáó äâà ñîâåðøåííî áåññìûñëåííûõ ñîîáùåíèÿ : "Ìÿó-ìÿó " è "Òû ìîëîêîñîñ". Ýòîò ïðîòîêîë ãàðàíòèðóåò, ÷òî Àëèñà ïåðåäàñò Áîáó îäíî èç äâóõ ñîîáùåíèé, íî íåò íèêàêîé ãàðàíòèè, ÷òî Áîá çàõî÷åò ïîëó÷èòü ëþáîå èç íèõ .  ëèòåðàòóðå ìîæíî íàéòè è äðóãèå ïðîòîêîëû ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è . Íåêîòîðûå èç íèõ íåèíòåðàêòèâíû, ò.å. Àëèñà ïóáëèêóåò ñâîè äâà ñîîáùåíèÿ, à Áîá ìîæåò ïðî÷åñòü òîëüêî îäíî èç íèõ . Îí ìîæåò ñäåëàòü ýòî, êîãäà çàõî÷åò, åìó íå íóæíî äëÿ ýòîãî ñâÿçûâàòüñÿ ñ Àëèñîé [105].  äåéñòâèòåëüíîñòè íà ïðàêòèêå íèêòî íå èñïîëüçóåò ïðîòîêîë ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è , íî ýòî ïîíÿòèå ÿâëÿåòñÿ âàæíûì áëîêîì ïðè ïîñòðîåíèè äðóãèõ ïðîòîêîëîâ . Õîòÿ ñóùåñòâóåò ìíîãî òèïîâ ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è - ó ìåíÿ åñòü äâà ñåêðåòà, à âû ïîëó÷àåòå îäèí, ó ìåíÿ åñòü n ñåêðåòîâ, à âû ïîëó÷àåòå îäèí, ó ìåíÿ åñòü îäèí ñåêðåò, êîòîðûé âû ïîëó÷àåòå ñ âåðîÿòíîñòüþ 1/2 è òàê äàëåå - âñå îíè ýêâèâàëåíòíû [245, 391, 395]. 5.6 Ðàññåÿííûå ïîäïèñè ×åñòíî ãîâîðÿ, ÿ íå ìîãó ïðèäóìàòü, ÷åãî èõ ìîæíî èñïîëüçîâàòü, íî ñóùåñòâóåò äâà òèïà ðàññåÿííûõ ïî äïèñåé [346]: 1. Ó Àëèñû åñòü n ðàçëè÷íûõ ñîîáùåíèé. Áîá ìîæåò âûáðàòü îäíî èç íèõ, ÷òîáû Àëèñà åãî ïîäïèñàëà, è ó Àëèñû íå áóäåò ñïîñîáà óçíàòü, ÷òî æå îíà ïîäïèñàëà . 2. Ó Àëèñû åñòü åäèíñòâåííîå ñîîáùåíèå . Áîá ìîæåò âûáðàòü îäèí èç n êëþ÷åé, êîòîðûì Àëèñà ïîäïèøåò ñîîáùåíèå, è Àëèñà íå ñìîæåò óçíàòü, êàêîé êëþ÷ îíà èñïîëüçîâàëà . Èäåÿ èçÿùíà, ÿ óâåðåí, ÷òî ãäå-íèáóäü îíà íàéäåò ïðèìåíåíèå .
5.7 Îäíîâðåìåííàÿ ïîäïèñü êîíòðàêòà Ïîäïèñü êîíòðàêòà ñ ïîìîùüþ ïîñðåäíèêà Àëèñà è Áîá õîòÿò çàêëþ÷èòü êîíòðàêò . Îíè äîñòèãëè ñîãëàñèÿ íà ñëîâàõ, íî íèêòî íå õî÷åò ñòàâèòü ñâîþ ïîäïèñü, ïîêà íå ïîñòàâëåíà ïîäïèñü äðóãîãî . Ïðè ëè÷íîé âñòðå÷å ýòî íå âûçûâàåò çàòðóäíåíèé - îáà ïîäïèñ ûâàþò âìåñòå. Íà ðàññòîÿíèè îíè ìîãóò îáðàòèòüñÿ ê ïîñðåäíèêó . (1) Àëèñà ïîäïèñûâàåò êîïèþ êîíòðàêòà è ïîñûëàåò åå Òðåíòó . (2) Áîá ïîäïèñûâàåò êîïèþ êîíòðàêòà è ïîñûëàåò åå Òðåíòó . (3) Òðåíò ïîñûëàåò ñîîáùåíèå è Àëèñå, è Áîáó, ñîîáùàþùåå, ÷òî äðóãîé ïàðòíåð ïîäïèñàë êîíòðàêò . (4) Àëèñà ïîäïèñûâàåò äâå êîïèè êîíòðàêòà è ïîñûëàåò èõ Áîáó . (5) Áîá ïîäïèñûâàåò îáå êîïèè êîíòðàêòà, ñîõðàíÿåò îäíó äëÿ ñåáÿ, è ïîñûëàåò äðóãóþ Àëèñå . (6) Àëèñà è Áîá ñîîáùàþò Òðåíòó, ÷òî ó êàæäîãî èç íèõ åñòü ïîäïèñàííàÿ îáîèìè ïàðòíåðàìè êîïèÿ êîíòðà êòà. (7) Òðåíò óíè÷òîæàåò ñâîè äâå êîïèè êîíòðàêòà, ñ åäèíñòâåííîé ïîäïèñüþ ïîä êàæäûì . Ýòîò ïðîòîêîë ðàáîòàåò, ïîòîìó ÷òî Òðåíò çàùèùàåò ëþáóþ èç ñòîðîí îò ìîøåííè÷åñòâà äðóãîé . Åñëè Áîá ïîïûòàåòñÿ îòêàçàòüñÿ îò ïîäïèñè ïîä êîíòðàêòîì íà ýòàïå (5), Àëèñà ìîæåò îáðàòèòüñÿ ê Òðåíòó çà êîïèåé êîíòðàêòà, óæå ïîäïèñàííîãî Áîáîì . Åñëè Àëèñà ïîïûòàåòñÿ îòêàçàòüñÿ îò ïîäïèñè ïîä êîíòðàêòîì íà ýòàïå (4), Áîá ìîæåò ñäåëàòü òî æå ñàìîå. Êîãäà Òðåíò ñîîáùàåò, ÷òî îí ïîëó÷èë îáà êîíòðàêòà íà ýòàïå (3), Àëèñà è Áîá óçíàþò, ÷òî äðóãîé ïàðòíåð óæå ïîäïèñàë êîíòðàêò . Åñëè Òðåíò íå ïîëó÷èò îáà êîíòðàêòà íà ýòàïàõ (1) è (2), îí óíè÷òîæàåò èìåþùóþñÿ ó íåãî êîïèþ, è íè îäíà èç ñòîðîí íå ñâÿçàíà áîëåå îáÿçàòåëüñòâàìè êîíòðàêòà . Îäíîâðåìåííàÿ ïîäïèñü êîíòðàêòà áåç ïîñðåäíèêà (ëèöîì ê ëèöó) Åñëè Àëèñà è Áîá âñòðå÷àþòñÿ ëèöîì ê ëèöó , îíè ìîãóò ïîäïèñàòü êîíòðàêò ñëåäóþùèì îáðàçîì [1244]: (1) Àëèñà ïèøåò ïåðâóþ áóêâó ñâîåãî èìåíè è ïåðåäàåò êîíòðàêò Áîáó. (2) Áîá ïèøåò ïåðâóþ áóêâó ñâîåãî èìåíè è ïåðåäàåò êîíòðàêò Àëèñå.
(3) Àëèñà ïèøåò âòîðóþ áóêâó ñâîåãî èìåíè è ïåðåäàåò êîíòðàêò Áîáó. (4) Áîá ïèøåò âòîðóþ áóêâó ñâîåãî èìåíè è ïåðåäàåò êîíòðàêò Àëèñå. (5) Ýòî ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà Àëèñà è Áîá íå íàïèøóò ñâîè èìåíà ïîëíîñòüþ. Åñëè ïðåíåáðå÷ü î÷åâèäíîé ïðîáëåìîé ïðîòîêîëà (èìÿ Àëèñû äëèííåå èìåíè Áîáà), òî îí ðàáîòàåò äîñò àòî÷íî õîðîøî. Íàïèñàâ òîëüêî îäíó áóêâó èç ïîäïèñè, Àëèñà çíàåò, ÷òî íèêàêîé ñóäüÿ íå ñòàíåò çàñòàâëÿòü åå âûïîëíÿòü óñëîâèÿ êîíòðàêòà. Íî íàïèñàííàÿ áóêâà - ýòî àêò äîáðîé âîëè, è Áîá îòâå÷àåò àíàëîãè÷íûì äåéñ òâèåì. Êîãäà êàæäàÿ èç ñòîðîí íàïèøåò íåñêîëüêî áóêâ ïîäïèñè, ñóäüÿ âåðîÿòíî ñìîæåò óáåäèòüñÿ, ÷òî îáå ñòîðîíû ïîäïèñàëè êîíòðàêò. Õîòÿ, åñëè âãëÿäåòüñÿ, ñèòóàöèÿ âåñüìà òóìàííà . Êîíå÷íî æå, òî, ÷òî êîíòðàêò íå âñòóïàåò â ñèëó ïîñëå íàïèñàíèÿ ïåðâûõ áóêâ, òàê æå î÷åâèäíî êàê è òî, ÷òî êîíòðàêò ñòàíîâèòñÿ äåéñòâóþùèì ïîñëå òîãî, êàê ñòîðîíû íàïèøóò ñâîè èìåíà .  êàêîì ìåñòå ïðîòîêîëà ñòîðîíû îêàçûâàþòñÿ ñâÿçàííûìè êîíòðàêòîì? Íàïèñàâ ïîëîâèíó ñâîèõ èìåí? Äâå òðåòè? Òðè ÷åòâåðòè? Òàê êàê íè Àëèñà, íè Áîá íå çíàþò òî÷íî, ñ êàêîãî ìîìåíòà íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü êîíòðàêò, òî ó êàæäîãî èç íèõ íà ïðîòÿæåíèè âñåãî ïðîòîêîëà åñòü îïàñåíèå, ÷òî äëÿ íåãî èëè äëÿ íåå êîíòðàêò óæå âñòóïèë â ñèëó . Íå ñóùåñòâóåò ýòàïà ïðîòîêîëà, íà êîòîðîì Áîá ñìîã áû ñêàçàòü : "Âû íàïèñàëè ÷åòûðå áóêâû ïîäïèñè, à ÿ òîëüêî òðè. Âû ñâÿçàíû êîíòðàêòîì, à ÿ íåò. " Ó Áîáà íåò ïðè÷èí ïðåêðàùàòü âûïîëíåíèå ïðîòîêîëà . Áîëåå òîãî, ÷åì äîëüøå ñòîðîíû âûïîëíÿþò ïðîòîêîë , òåì áîëüøå âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñóäüÿ ðåøèò, ÷òî êîíòðàêò âñòóïèë â ñèëó. È ñíîâà, íåò ïðè÷èíû ïðåðûâàòü ïðîòîêîë .  êîíöå êîíöîâ, îíè îáà õîòåëè ïîäïèñàòü êîíòðàêò, îíè ïð îñòî íå õîòåëè ïîäïèñûâàòü åãî ðàíüøå äðóãîãî ïàðòíåðà . Îäíîâðåìåííàÿ ïîäïèñü êîíòðàêòà áåç ïîñðåäíèêà (áåç ëè÷íîé âñòðå÷è)  ýòîì ïðîòîêîëå èñïîëüçóåòñÿ òàêàÿ æå íåîïðåäåëåííîñòü [138]. Àëèñà è Áîá ïî î÷åðåäè äâèæóòñÿ äåòñêèìè øàæêàìè ê ïîäïèñàíèþ ïðîòîêîëà .  ýòîì ïðîòîêîëå Àëèñà è Áîá îáìåíèâàþòñÿ ðÿäîì ïîäïèñàííûõ ñîîáùåíèé âèäà : "ß ñîãëàñåí, ÷òî ñ âåðîÿòíîñòüþ p ÿ ñâÿçàí óñëîâèÿìè êîíòðàêòà." Ïîëó÷àòåëü ñîîáùåíèÿ ìîæåò ïðåäúÿâèòü åãî ñóäüå è, ñ âåðîÿòíîñòüþ p, ñóäüÿ ïðèçíàåò êîíòðàêò ïîäïèñà ííûì. (1) Àëèñà è Áîá ñîãëàñîâûâàþò äàòó îêîí÷àíèÿ ïîäïèñàíèÿ êîíòðàêòà . (2) Àëèñà è Áîá äîãîâàðèâàþòñÿ î ðàçëè÷èè âåðîÿòíîñòåé, êîòîðûì îíè ñîáèðàþòñÿ ïîëüçîâàòüñÿ. Íàïðèìåð, Àëèñà ìîæåò ðåøèòü, ÷òî åå âåðîÿòíîñòü áûòü ñâÿçàííîé óñëîâèÿìè êîíòðàêòà íå äîëæíà ïðåâûøàòü â åðîÿòíîñòü Áîáà áîëüøå, ÷åì íà 2 ïðîöåíòà . Îáîçíà÷èì ðàçëè÷èå Àëèñû êàê a, ðàçëè÷èå Áîáà - êàê b. (3) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå ñ âåðîÿòíîñòüþ p = a. (4) Áîá ïîñûëàåò Àëèñå ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå ñ p = a + b. (5) Ïóñòü p - ýòî âåðîÿòíîñòü èç ñîîáùåíèÿ, ïîëó÷åííîãî Àëèñîé îò Áîáà íà ïðåäûäóùåì ýòàïå . Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå ñ p' = p + a èëè 1, ñìîòðÿ ÷òî ìåíüøå. (6) Ïóñòü p - ýòî âåðîÿòíîñòü èç ñîîáùåíèÿ, ïîëó÷åííîãî Áîáîì îò Àëèñû íà ïðåäûäóùåì ýòàïå . Áîá ïîñûëàåò Àëèñå ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå ñ p' = p + b èëè 1, ñìîòðÿ ÷òî ìåíüøå. (7) Àëèñà è Áîá ïðîäîëæàþò âûïîëíÿòü ýòàïû (5) è (6) äî òåõ ïîð, ïîêà îíè îáà íå ïîëó÷àò ñîîáùåíèÿ ñ p = 1 èëè ïîêà íå íàñòóïèò ñîãëàñîâàííàÿ íà ýòàïå (1) äàòà . Ïî ìåðå âûïîëíåíèÿ ïðîòîêîëà è Àëèñà, è Áîá ñîãëàøàþòñÿ, ÷òî îíè îêàçûâàþòñÿ ñâÿçàííûìè êîíòðàêòîì ñî âñå áîëüøåé è áîëüøåé âåðîÿòíîñòüþ . Íàïðèìåð, Àëèñà ìîæåò îïðåäåëèòü ñâîå a êàê 2 ïðîöåíòà, à Áîá ñâîå b - êàê 1 ïðîöåíò. (Ëó÷øå áû îíè âûáðàëè áîëüøèå ïðèðàùåíèÿ, à òî ìû çàñòðÿíåì íà ýòîì ìåñòå.)  ïåðâîì ñîîáùåíèè Àëèñà ñîîáùàåò, ÷òî îíà ñâÿçàíà êîíòðàêòîì ñ âåðîÿòíîñòüþ 2 ïðîöåíòà . Áîá ìîæåò îòâåòèòü, ÷òî îí ñâÿçàí êîíòðàêòîì ñ âåðîÿòíîñòüþ 3 ïðîöåíòà . Ñëåäóþùåå ñîîáùåíèå Àëèñû ìîæåò óòâåðæäàòü, ÷òî îíà ñâÿç àíà êîíòðàêòîì ñ âåðîÿòíîñòüþ 5 ïðîöåíòà è òàê äàëåå, ïîêà âåðîÿòíîñòè îáîèõ íå äîñòèãíóò 100 ïðîöåíòîâ . Åñëè è Àëèñà, è Áîá çàâåðøèëè ïðîòîêîë ê îãîâîðåííîé äàòå , òî âñå ïðåêðàñíî.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå, ëþáàÿ èç ñòîðîí ìîæåò ïðåäúÿâèòü êîíòðàêò ñóäüå âìåñòå ñ ïîäïèñàííûì ïîñëåäíèì ñîîáùåíèåì äðóãîé ñòîðîíû. Ïðåæäå, ÷åì ïðîñìîòðåòü êîíòðàêò, ñóäüÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàåò ÷èñëî ìåæäó 0 è 1. Åñëè ýòî ÷èñëî ìåíüøå âåðîÿòíîñòè, ïîäïèñàííîé âòîðîé ñòîðîíîé, òî îáå ñòîðîíû ñâÿçàíû êîíòðàêòîì. Åñëè ýòî ÷èñëî áîëüøå âåðîÿòíîñòè, ïîäïèñàííîé âòîðîé ñòîðîíîé, òî îáå ñòîðîíû íå ñâÿçàíû êîíòðàêòîì. (Çàòåì ñóäüÿ ñîõðàíÿåò èñïîëüçîâàííîå ÷èñëî íà ñëó÷àé ðåøåíèÿ äðóãîãî âîïðîñà, êàñàþùåãîñÿ òîãî æå êîíòðàêòà .) Èìåííî ýòî è îçíà÷àåò "áûòü ñâÿçàííûì êîíòðàêòîì ñ âåðîÿòíîñòüþ p". Ýòî áàçîâûé ïðîòîêîë, íî ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ è äîïîëíèòåëüíûå óñëîæíåíèÿ . Ñóäüÿ ìîæåò ïðèíèìàòü ðå-
øåíèå â îòñóòñòâèå îäíîé èç ñòîðîí . Ðåøåíèå ñóäüè ñâÿçûâàåò êîíòðàêòîì ëèáî îáå ñòîðîíû, ëèáî íè îäíó èç íèõ. Íå ñóùåñòâóåò ñèòóàöèè, êîãäà îäíà èç ñòîðîí ñâÿçàíà êîíòðàêòîì, à äðóãàÿ - íåò . Áîëåå òîãî, ïðîòîêîë çàâåðøèòñÿ, êàê òîëüêî îäíà èç ñòîðîí çàõî÷åò èìåòü õîòü íåìíîãî áîëüøóþ, ÷åì äðóãàÿ, âåðîÿòíîñòü áûòü ñâ ÿçàííîé êîíòðàêòîì. Îäíîâðåìåííàÿ ïîäïèñü êîíòðàêòà áåç ïîñðåäíèêà (ñ ïîìîùüþ êðèïòîãðàôèè) Ýòîò êðèïòîãðàôè÷åñêèé ïðîòîêîë èñïîëüçóåò òîò æå ïðèíöèï äåòñêèõ øàæêîâ [529]. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè èñïîëüçóåòñÿ DES, õîòÿ âìåñòî íåãî ìîæåò áûòü ëþáîé ñèììåòðè÷íûé àëãîðèòì . (1) È Àëèñà, è Áîá ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàþò 2n êëþ÷åé DES, ñãðóïïèðîâàííûõ ïîïàðíî.  ïàðàõ íåò íè÷åãî îñîáåííîãî, ýòî ïðîñòî ñïîñîá ãðóïïèðîâêè äëÿ äàííîãî ïðîòîêîëà . (2) È Àëèñà, è Áîá ñîçäàþò n ïàð ñîîáùåíèé, Li è Ri , íàïðèìåð, "Ýòî ëåâàÿ ïîëîâèíà ìîåé i-îé ïîäïèñè" è "Ýòî ïðàâàÿ ïîëîâèíà ìîåé i-îé ïîäïèñè". Èäåíòèôèêàòîð, i, ìåíÿåòñÿ îò 1 äî n.  êàæäîå ñîîáùåíèå, âåðîÿòíî, òàêæå áóäåò âõîäèòü öèôðîâàÿ ïîäïèñü êîíòðàêòà è ìåòêà âðåìåíè . Êîíòðàêò ñ÷èòàåòñÿ ïîäïèñàííûì, åñëè äðóãàÿ ñòîðîíà ìîæåò ïðåäúÿâèòü îáå ïîëîâèíû , Li è Ri , îäíîé ïàðû ïîäïèñåé. (3) È Àëèñà, è Áîá øèôðóþò ñâîè ïàðû ñîîáùåíèé ïàðàìè êëþ÷åé DES, ëåâîå ñîîáùåíèå - ëåâûì êëþ÷îì â ïàðå , à ïðàâîå - ïðàâûì. (4) Àëèñà è Áîá ïîñûëàþò äðóã äðóãó ñâîè ïà÷êè èç 2n øèôðîâàííûõ ñîîáùåíèé, ïîÿñíÿÿ, êàêèå ñîîáùåíèÿ êàêèìè ïîëîâèíàìè êàêèõ ïàð ÿâëÿþòñÿ . (5) Àëèñà è Áîá ïîñûëàþò äðóã äðóãó âñå ïàðû êëþ÷åé, èñïîëüçóÿ ïðîòîêîë ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è äëÿ êàæäîé ïàðû. Òî åñòü, Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó íåçàâèñèìî äëÿ êàæäîé èç n ïàð êëþ÷åé ëèáî êëþ÷, èñïîëüçîâàííûé äëÿ øèôðîâàíèÿ ëåâîãî ñîîáùåíèÿ, ëèáî êëþ÷, èñïîëüçîâàííûé äëÿ øèôðîâàíèÿ ïðàâîãî ñîîáùåíèÿ . Áîá äåëàåò òî æå ñàìîå. Îíè ìîãóò ïîñûëàòü ñâîè ïîëîâèíêè ïî î÷åðåäè, èëè ñíà÷àëà îäèí ìîæåò ïîñëàòü âñå 100, à ïîòîì äðóãîé - ýòî íå èìååò çíà÷åíèÿ . Òåïåðü è ó Àëèñû, è ó Áîáà åñòü ïî îäíîìó êëþ÷ó èç êàæäîé ïàðû, íî íèêòî íå çíàåò, êàêèå èç ïîëîâèíîê ïîëó÷èë ïàðòíåð . (6) Àëèñà è Áîá, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå êëþ÷è, ðàñøèôðîâûâàþò òå ïîëîâèíêè ñîîáùåíèé, êîòîðûå îíè ì îãóò ðàñøèôðîâàòü. Îíè óáåæäàþòñÿ, ÷òî ðàñøèôðîâàííûå ñîîáùåíèÿ ïðàâèëüíû . (7) Àëèñà è Áîá ïîñûëàþò äðóã äðóãó ïåðâûå áèòû âñåõ 2n êëþ÷åé DES. (8) Àëèñà è Áîá ïîâòîðÿþò ýòàï (7) äëÿ âòîðûõ áèòîâ âñåõ 2n êëþ÷åé DES, çàòåì òðåòüèõ áèòîâ è òàê äàëåå, ïîêà âñå áèòû âñåõ êëþ÷åé DES íå áóäóò ïåðåäàíû. (9) Àëèñà è Áîá ðàñøèôðîâûâàþò îñòàâøèåñÿ ïîëîâèíêè ñîîáùåíèé, è êîíòðàêò ïîäïèñàí . (10) Àëèñà è Áîá îáìåíèâàþòñÿ çàêðûòûìè êëþ÷àìè, èñïîëüçîâàííûìè äëÿ ïðîòîêîëà ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è íà ýòàïå (5), è êàæäûé èç íèõ óáåæäàåòñÿ â îòñóòñòâèè ìîøåííè÷åñòâà . Ïî÷åìó Àëèñå è Áîáó íóæíî âûïîëíèòü âñþ ýòó íóäíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äåéñòâèé? Ïðåäïîëîæèì, ÷òî Àëèñà õî÷åò ñìîøåííè÷àòü, è ïîñìîòðèì, ÷òî ïîëó÷èòñÿ . Íà ýòàïàõ (4) è (5) Àëèñà ìîãëà áû ðàçðóøèòü ïðîòîêîë, ïîñëàâ Áîáó íè÷åãî íå çíà÷àùèå ñòðîêè . Áîá îáíàðóæèë áû ýòî íà ýòàïå (6) ïðè ïîïûòêå ðàñøèôðîâàòü ïîëó÷åííûå ïîëîâèíêè. Áîá ñ ïîëíîé áåçîïàñíîñòüþ ìîæåò îñòàíîâèòüñÿ äî òîãî, êàê Àëèñà ñìîæåò ðàñøèôð îâàòü ëþáóþ èç ïàð ñîîáùåíèé Áîáà. Åñëè áû Àëèñà áûëà î÷åíü õèòðîé, îíà ìîãëà áû ðàçðóøèòü òîëüêî ïîëîâèíó ïðîòîêîëà . Îíà ìîãëà áû ïîñëàòü îäíó ïîëîâèíêó èç êàæäîé ïàðû ïðàâèëüíî, à âìåñòî âòîðîé îòïðàâèòü áåññìûñëåííûå ñòðîêè . Âåðîÿòíîñòü Áîáà ïîëó÷èòü ïðàâèëüíóþ ïîëîâèíêó ñîñòàâèò òîëüêî 50 ïðîöåíòîâ , ïîýòîìó â ïîëîâèíå ñëó÷àåâ ìîøå ííè÷åñòâî Àëèñû óäàñòñÿ, íî òîëüêî äëÿ îäíîé ïàðû . Åñëè áû èñïîëüçîâàëèñü òîëüêî äâå ïàðû, ýòîò ñïîñîá ì îøåííè÷åñòâà óäàñòñÿ â 25 ïðîöåíòàõ ñëó÷àåâ . Âîò ïî÷åìó n äîëæíî áûòü âåëèêî. Àëèñå íåîáõîäèìî òî÷íî óãàäàòü ðåçóëüòàò n ïðîòîêîëîâ ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è, åå âåðîÿòíîñòü äîáèòüñÿ ýòîãî ñîñòàâëÿåò 1 øàíñ èç 2 n. Åñëè n = 10, ó Àëèñû 1 øàíñ èç 1024 îáìàíóòü Áîáà . Àëèñà òàêæå ìîæåò îòïðàâèòü Áîáó ñëó÷àéíûå áèòû íà ýòàïå (8). Âîçìîæíî, Áîá íå óçíàåò, ÷òî îíà ïîñëàëà åìó ñëó÷àéíûå áèòû, ïîêà íå ïîëó÷èò âåñü êëþ÷ è íå ïîïûòàåòñÿ ðàñøèôðîâàòü ïîëîâèíêè ñîîáùåíèÿ . Íî ñíîâà âåðîÿòíîñòü íà ñòîðîíå Áîáà. Îí óæå ïîëó÷èë ïîëîâèíó êëþ÷åé, è Àëèñà íå çíàåò êàêóþ. Åñëè n äîñòàòî÷íî âåëèêî, Àëèñà íàâåðíÿêà ïðèøëåò åìó áåññìûñëåííûé áèò äëÿ êëþ÷à, êîòîðûé ó íåãî óæå åñòü, è îí íåìåäëå ííî óçíàåò, ÷òî îíà ïûòàåòñÿ åãî îáìàíóòü . Âîçìîæíî, Àëèñà áóäåò âûïîëíÿòü ýòàï (8) äî òåõ ïîð, ïîêà îíà íå ïîëó÷èò äîñòàòî÷íî áèòîâ êëþ÷åé äëÿ âñêðûòèÿ ãðóáûì âçëîìîì, è çàòåì ïðåêðàòèò ïåðåäà÷ó áèòîâ . Äëèíà êëþ÷à DES - 56 áèòîâ. Åñëè îíà ïîëó÷èëà 40 èç 56 áèòîâ, åé îñòàíåòñÿ ïåðåáðàòü 2 16, èëè 65536, êëþ÷åé äëÿ äåøèôðîâêè ñîîáùåíèÿ, à ýòà çàäà÷à, îïð åäåëåííî, ïî ñèëàì ñîâðåìåííûì êîìïüþòåðàì . Íî Áîá ïîëó÷èò ðîâíî ñòîëüêî æå áèòîâ åå êëþ÷åé (èëè, â õó äøåì ñëó÷àå, íà îäèí áèò ìåíüøå) , ñëåäîâàòåëüíî, îí ñìîæåò ñäåëàòü òî æå ñàìîå . Ó Àëèñû íåò äðóãîãî âûáîðà, êðîìå êàê ïðîäîëæàòü ñëåäîâàòü ïðîòîêîëó.
Èäåÿ â òîì, ÷òî Àëèñå ïðèäåòñÿ èãðàòü ÷åñòíî, ïîòîìó ÷òî âåðîÿòíîñòü îáìàíóòü Áîáà ñëèøêîì ìàëà .  êîíöå ïðîòîêîëà ó îáåèõ ñòîðîí åñòü n ïîäïèñàííûõ ïàð ñîîáùåíèé, ëþáîå èç êîòîðûõ äîñòàòî÷íî äëÿ ïðàâèëüíîé ïîäïèñè. Ó Àëèñû åñòü òîëüêî îäèí ñïîñîá ñìîøåííè÷àòü - îíà ìîæåò ïîñëàòü Áîáó îäèíàêîâûå ñîîáùåíèÿ íà ýòàïå (5). Áîá íå ñìîæåò îáíàðóæèòü ýòîãî äî îêîí÷àíèÿ ïðîòîêîëà, íî îí ñìîæåò èñïîëüçîâàòü ñòåíîãðàììó ïðîòîê îëà, ÷òîáû óáåäèòü ñóäüþ â äâóëè÷íîñòè Àëèñû . Ïðîòîêîëû ýòîãî òèïà èìåþò äâà ñëàáûõ ìåñòà [138]. Âî ïåðâûõ, ïðîáëåìà âîçíèêàåò, åñëè âû÷èñëèòåëüíàÿ ìîùü îäíîé ñòîðîíû ãîðàçäî áîëüøå, ÷åì ó äðóãîé . Åñëè, íàïðèìåð, Àëèñà ìîæåò âûïîëíèòü âñêðûòèå ãðóáûì âçëîìîì áûñòðåå Áîáà, òî îíà ðàíî ïðåêðàòèò ïåðåäà÷ó áèòîâ íà ýòàïå (8) è ðàñêðîåò êëþ÷è Áîáà ñàìîñòîÿòåë üíî. Áîáó, êîòîðîìó äëÿ òàêèõ æå äåéñòâèé ïðîñòî íå õâàòèò âðåìåíè, íå ïîâåçåò . Âî âòîðûõ, ïðîáëåìà âîçíèêàåò, åñëè îäíà èç ñòîðîí ïðåêðàùàåò ïðîòîêîë ðàíüøå âðåìåíè . Åñëè Àëèñà îáîðâåò âûïîëíåíèå ïðîòîêîëà, îáà ñòîëêíóòñÿ ñ îäèíàêîâûìè âû÷èñëèòåëüíûìè ïðîáëåìàìè, íî ó íå õâàòèò ðåñóðñîâ çàâåðøèòü âû÷èñëåíèÿ ê íóæíîìó ñðîêó . Ïðîáëåìà ïîÿâëÿåòñÿ, ê ïðèìåðó, åñëè êîíòðàêò îïðåäåëÿåò, ÷òî Àëèñà äîëæíà ñäåëàòü ÷òî-òî ÷åðåç íåäåëþ , à îíà ïðåðûâàåò ïðîòîêîë â òîò ìîìåíò, êîãäà Áîáó äëÿ âû÷è ñëåíèÿ åå ïîäïèñè ïîòðåáóåòñÿ öåëûé ãîä ðàñ÷åòîâ . Ðåàëüíàÿ ñëîæíîñòü ïðè ýòîì çàêëþ÷àåòñÿ â áëèçêîé äàòå ïðåäìåòà êîíòðàêòà, ê êîòîðîé ïðîöåññ íå áóäåò çàâåðøåí îäíîé èëè îáåèìè ïîäïèñûâàþùèìè ñòîðîíàìè . Ýòè ïðîáëåìû ñóùåñòâóþò òàêæå äëÿ ïðîòîêîëîâ ðàçäåëîâ 5.8 è 5.9.
5.8 Ýëåêòðîííàÿ ïî÷òà ñ ïîäòâåðæäåíèåì Òàêîé æå ïðîòîêîë îäíîâðåìåííîé ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è, èñïîëüçîâàííûé äëÿ ïîäïèñàíèÿ êîíòðàêòà, ñ í åáîëüøèìè èçìåíåíèÿìè èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ýëåêòðîííîé ïî÷òû ñ ïîäòâåðæäåíèåì [529]. Ïóñòü Àëèñà õî÷åò ïîñëàòü ñîîáùåíèå Áîáó, íî íå õî÷åò, ÷òîáû îí ïðî÷èòàë åãî, íå ðàñïèñàâøèñü â ïîëó÷åíèè .  ðåàëüíîé æèçíè ýòî îáåñïå÷èâàåòñÿ íåïðèâåòëèâûìè ïî÷òîâûìè ñëóæàùèìè , íî òî æå ñàìîå ìîæåò áûòü ñäåëàíî ïðè ïîìîùè êðèïòîãðàôèè. Ýòó ïðîáëåìó ïåðâûì ðàññìîòðåë Óè òôèëä Äèôôè â [490]. Íà ïåðâûé âçãëÿä, ýòó ïðîáëåìó ìîã áû ðåøèòü ïðîòîêîë îäíîâðåìåííîãî ïîäïèñàíèÿ êîíòðàêòà. Àëèñà ïðîñòî êîïèðóåò ñâîå ñîîáùåíèå êëþ÷îì DES. Åå ïîëîâèíà ïðîòîêîëà âûãëÿäèò ïðèìåðíî òàê : "Ýòî ëåâàÿ ïîëîâèíà êëþ÷à DES: 32f5", à ïîëîâèíà ïðîòîêîëà Áîáà - òàê : "Ýòî ëåâàÿ ïîëîâèíà ìîåé êâèòàíöèè ." Âñå îñòàëüíîå íå ìåíÿåòñÿ. ×òîáû ïîíÿòü, ïî÷åìó ýòî íå ðàáîòàåò, âñïîìíèòå, ÷òî ïðîòîêîë îïèðàåòñÿ íà òî, ÷òî ðàññåÿííàÿ ïåðåäà÷à íà ýòàïå (5) ïðåäîõðàíÿåò îò ìîøåííè÷åñòâà îáå ñòîðîíû . Îáà ïàðòíåðà çíàþò, ÷òî îíè ïîñëàëè äðóãîé ñòîðîíå ïðàâèëüíóþ ïîëîâèíó, íî íèêòî íå çíàåò êàêóþ . Îíè íå ìîøåííè÷àþò íà ýòàïå (8), ïîòîìó ÷òî âåðîÿòíîñòü âûéòè ñóõèì èç âîäû ÷ðåçâû÷àéíî ìàëà . Åñëè Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó íå ñîîáùåíèå, à ïîëîâèíó êëþ÷à DES, òî Áîá íå ìîæåò ïðîâåðèòü ïðàâèëüíîñòü êëþ÷à DES íà ýòàïå (6). Àëèñà æå ìîæåò ïðîâåðèòü ïðàâèëüíîñòü êâ èòàíöèè Áîáà, ïîýòîìó Áîáó ïðèäåòñÿ áûòü ÷åñòíûì . Àëèñà ëåãêî ìîæåò îòïðàâèòü Áîáó íåïðàâèëüíûé êëþ÷ à êîãäà îí îáíàðóæèò ýòî, åãî êâèòàíöèÿ óæå áóäåò ó Àëèñû . Âîò íåâåçóõà, Áîá. Ðåøåíèå ýòîé ïðîáëåìû ïîòðåáóåò íåêîòîðîé êîððåêöèè ïðîòîêîëà : (1) Àëèñà øèôðóåò ñâîå ñîîáùåíèå ñëó÷àéíûì êëþ÷îì DES è ïîñûëàåò åãî Áîáó. (2) Àëèñà ñîçäàåò n ïàð êëþ÷åé DES. Ïåðâûé êëþ÷ êàæäîé ïàðû ãåíåðèðóåòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì, à âòîðîé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé XOR ïåðâîãî êëþ÷à è êëþ÷à øèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèÿ . (3) Àëèñà øèôðóåò ñîîáùåíèå-çàãëóøêó êàæäûì èç ñâîèõ 2n êëþ÷åé. (4) Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó âñþ ïà÷êó øèôðîâàííûõ ñîîáùåíèé , ïðîâåðÿÿ, ÷òî îí çíàåò, êàêèå ñîîáùåíèÿ ê àêèìè ïîëîâèíàìè êàêèõ ïàð ÿâëÿþòñÿ . (5) Áîá ñîçäàåò n ïàð ñëó÷àéíûõ êëþ÷åé DES. (6) Áîá ñîçäàåò ïàðó ñîîáùåíèé, îáðàçóþùèõ ïðàâèëüíóþ êâèòàíöèþ . Õîðîøèì âàðèàíòàìè ìîãóò ñëóæèòü "Ýòî ëåâàÿ ïîëîâèíà ìîåé êâèòàíöèè" è "Ýòî ëåâàÿ ïîëîâèíà ìîåé êâèòàíöèè" ñ äîáàâëåíèåì êàêîéíèáóäü ñòðîêè ñëó÷àéíûõ áèòîâ. Îí ñîçäàåò n ïàð êâèòàíöèé, íóìåðóÿ êàæäóþ. Êàê è â ïðåäûäóùåì ïð îòîêîëå êâèòàíöèÿ ñ÷èòàåòñÿ ïðàâèëüíîé, åñëè Àëèñà ìîæåò ïðåäúÿâèòü îáå ïîëîâèíû êâèòàíöèè (ñ îäíèì è òåì æå íîìåðîì) è âñå åå êëþ÷è øèôðîâàíèÿ. (7) Áîá øèôðóåò êàæäóþ ñâîþ ïàðó ñîîáùåíèé ïàðàìè êëþ÷åé DES, i-óþ ïàðó ñîîáùåíèé - i-îé ïàðîé êëþ÷åé, ëåâîå ñîîáùåíèå - ëåâûì êëþ÷îì â ïàðå , à ïðàâîå - ïðàâûì . â ïàðå. (8) Áîá ïîñûëàåò Àëèñå ñâîþ ïà÷êó øèôðîâàííûõ ñîîáùåíèé , ïðîâåðÿÿ, ÷òî îíà çíàåò, êàêèå ñîîáùåíèÿ ê àêèìè ïîëîâèíàìè êàêèõ ïàð ÿâëÿþòñÿ . (9) Àëèñà è Áîá ïîñûëàþò äðóã äðóãó âñå ïàðû êëþ÷åé, èñïîëüçóÿ ïðîòîêîë ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è . Òî åñòü,
Àëèñà ïîñûëàåò Áîáó íåçàâèñèìî äëÿ êàæäîé èç n ïàð êëþ÷åé ëèáî êëþ÷, èñïîëüçîâàííûé äëÿ øèôðîâ àíèÿ ëåâîãî ñîîáùåíèÿ, ëèáî êëþ÷, èñïîëüçîâàííûé äëÿ øèôðîâàíèÿ ïðàâîãî ñîîáùåíèÿ . Áîá äåëàåò òî æå ñàìîå. Îíè ìîãóò ïîñûëàòü ñâîè ïîëîâèíêè ïî î÷åðåäè, èëè ñíà÷àëà îäèí ìîæåò ïîñëàòü âñå n, à ïîòîì äðóãîé - ýòî íå èìååò çíà÷åíèÿ. Òåïåðü è ó Àëèñû, è ó Áîáà åñòü ïî îäíîìó êëþ÷ó èç êàæäîé ïàðû , íî íèêòî íå çíàåò, êàêèå èç ïîëîâèíîê ïîëó÷èë ïàðòíåð . (10) Àëèñà è Áîá ðàñøèôðîâûâàþò òå ïîëîâèíêè ñîîáùåíèé, êîòîðûå ìîãóò è óáåæäàþòñÿ, ÷òî ðàñøèôðîâàííûå ñîîáùåíèÿ ïðàâèëüíû. (11) Àëèñà è Áîá ïîñûëàþò äðóã äðóãó ïåðâûå áèòû âñåõ 2n êëþ÷åé DES. (Åñëè îíè áåñïîêîÿòñÿ, ÷òî Åâà ñìîæåò ïðî÷èòàòü ýòè ïî÷òîâûå ñîîáùåíèÿ, òî îíè äîëæíû øèôðîâàòü ñâîé îáìåí áèòàìè). (12) Àëèñà è Áîá ïîâòîðÿþò ýòàï (11) äëÿ âòîðûõ áèòîâ âñåõ 2n êëþ÷åé DES, çàòåì òðåòüèõ áèòîâ è òàê äàëåå, ïîêà âñå áèòû âñåõ êëþ÷åé DES íå áóäóò ïåðåäàíû. (13) Àëèñà è Áîá ðàñøèôðîâûâàþò îñòàâøèåñÿ ïîëîâèíêè ñîîáùåíèé. Àëèñà ïîëó÷àåò ïðàâèëüíóþ êâèòà íöèþ îò Áîáà, à Áîá ìîæåò âûïîëíèòü "èñêëþ÷àþùåå èëè" äëÿ ëþáîé ïàðû êëþ÷åé è ïðîëó÷èòü êëþ÷, ê îòîðûì çàøèôðîâàíî îðèãèíàëüíîå ñîîáùåíèå. (14) Àëèñà è Áîá îáìåíèâàþòñÿ çàêðûòûìè êëþ÷àìè, èñïîëüçîâàííûìè äëÿ ïðîòîêîëà ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è, è êàæäûé èç íèõ óáåæäàåòñÿ â îòñóòñòâèè ìîøåííè÷åñòâà . Ýòàïû (5)-(8) äëÿ Áîáà è (9)-(12) äëÿ îáåèõ ñòîðîí íå ìåíÿþòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîòîêîëîì ïîäïèñàíèÿ êî íòðàêòà. Îòëè÷èå - â ñîîáùåíèÿõ-çàãëóøêàõ Àëèñû . Îíè ïðåäîñòàâëÿþò Áîáó âîçìîæíîñòü ïðîâåðèòü ïðàâèë üíîñòü åå ðàññåÿííîé ïåðåäà÷è íà ýòàïå (10), ÷òî çàñòàâëÿåò åå îñòàâàòüñÿ ÷åñòíîé íà ýòàïàõ (11)-(13). È, êàê è äëÿ ïðîòîêîëà îäíîâðåìåííîãî ïîäïèñàíèÿ êîíòðàêòà , äëÿ âûïîëíåíèÿ ïðîòîêîëà òðåáóþòñÿ îáå ïîëîâèíû î äíîãî èç ñîîáùåíèé Àëèñû.
5.9 Îäíîâðåìåííûé îáìåí ñåêðåòàìè Àëèñà çíàåò ñåêðåò A, à Áîá - ñåêðåò B. Àëèñà ñîáèðàåòñÿ ñîîáùèòü Áîáó A, åñëè îí ðàññêàæåò åé B. Áîá õî÷åò ñîîáùèòü Àëèñå B, åñëè îíà ðàññêàæåò åìó A. Ñëåäóþùèé ïðîòîêîë, ïîäñëóøàííûé íà øêîëüíîì äâîðå, ðàáîòàòü íå áóäåò: (1) Àëèñà: "ß ñêàæó, åñëè òû ñêàæåøü ìíå ïåðâûì ." (2) Áîá: "ß ñêàæó, åñëè òû ñêàæåøü ìíå ïåðâîé ." (3) Àëèñà: "Íåò, òû ïåðâûé." (4) Áîá: "Íó, õîðîøî.'' Áîá øåï÷åò Àëèñå. (5) Àëèñà: "Õà, à ÿ òåáå íå ñêàæó." (6) Áîá: "Ýòî íå ÷åñòíî." ×åñòíûì ýòî ìîæåò ñäåëàòü êðèïòîãðàôèÿ . Ïðåäûäóùèå äâà ïðîòîêîëà ÿâëÿþòñÿ ðåàëèçàöèÿìè áîëåå îáù åãî ïðîòîêîëà, êîòîðûé è ïîçâîëèò Àëèñå è Áîáó îäíîâðåìåííî îáìåíÿòüñÿ ñåêðåòàìè [529]. ×òîáû íå ïîâòîðÿòü ïîëíîñòüþ âåñü ïðîòîêîë, ÿ íàáðîñàþ íåîáõîäèìûå èçìåíåíèÿ ïðîòîêîëà ïî÷òû ñ ïîäòâåðæäåíèåì . Àëèñà âûïîëíÿåò ýòàïû (1)-(4), èñïîëüçóÿ â êà÷åñòâå ñîîáùåíèÿ A. Áîá âûïîëíÿåò ýòè æå äåéñòâèÿ, èñïîë üçóÿ â êà÷åñòâå ñâîåãî ñîîáùåíèÿ B. Àëèñà è Áîá âûïîëíÿþò ðàññåÿííóþ ïåðåäà÷ó íà ýòàïå (9) , ðàñøèôðîâûâàþò íà ýòàïå (10) òå ïîëîâèíêè, êîòîðûå ìîãóò , è âûïîëíÿþò íåîáõîäèìûå èòåðàöèè íà ýòàïàõ (11) è (12) . ×òîáû çàùèòèòüñÿ îò Åâû, îíè äîëæíû øèôðîâàòü ñâîè ñîîáùåíèÿ . Íàêîíåö, è Àëèñà, è Áîá ðàñøèôðîâûâàþò îñòà âøèåñÿ ïîëîâèíû ïàð ñîîáùåíèÿ è âûïîëíÿþò XOR äëÿ ëþáîé ïàðû êëþ÷åé, ÷òîáû ïîëó÷èòü êëþ÷è, êîòîðûìè çàøèôðîâàíû îðèãèíàëüíûå ñîîáùåíèÿ . Ýòîò ïðîòîêîë ïîçâîëÿåò Àëèñå è Áîáó îäíîâðåìåííî îáìåíèâàòüñÿ ñåêðåòàìè, íî íå ãàðàíòèðóåò êà÷åñòâà ïåðåäàííûõ ñåêðåòîâ. Àëèñà ìîæåò ïîîáåùàòü Áîáó ïëàí ëàáèðèíòà Ìèíîòàâðà è ïðèñëàòü åìó ñõåìó Áîñòî íñêîãî ìåòðî. Áîá ïîëó÷èò òîëüêî òîò ñåêðåò, êîòîðûé Àëèñà ïðèøëåò åìó . Äðóãèå ïðîòîêîëû îïèñàíû â [1286, 195, 991, 1524, 705, 753, 259, 358, 415].
Ãëàâà 6 Ýçîòåðè÷åñêèå ïðîòîêîëû 6.1 Áåçîïàñíûå âûáîðû Êîìïüþòåðíîå ãîëîñîâàíèå íèêîãäà íå áóäåò èñïîëüçîâàíî äëÿ îáû÷íûõ âûáîðîâ, ïîêà íå ïîÿâèòñÿ ïðîò îêîë, êîòîðûé îäíîâðåìåííî ïðåäîõðàíÿåò îò ìîøåííè÷åñòâà è çàùèùàåò òàéíó ëè÷íîñòè. Èäåàëüíûé ïðîòîêîë äîëæåí îáëàäàòü, ïî ìåíüøåé ìåðå, ñëåäóþùèìè øåñòüþ ñâîéñòâàìè : 1. Ãîëîñîâàòü ìîãóò òîëüêî òå, êòî èìååò íà ýòî ïðàâî . 2. Êàæäûé ìîæåò ãîëîñîâàòü íå áîëåå îäíîãî ðàçà . 3. Íèêòî íå ìîæåò óçíàòü, çà êîãî ïðîãîëîñîâàë êîíêðåòíûé èçáèðàòåëü . 4. Íèêòî íå ìîæåò ïðîãîëîñîâàòü âìåñòî äðóãîãî. (Ýòî îêàçûâàåòñÿ ñàìûì òÿæåëûì òðåáîâàíèåì .) 5. Íèêòî íå ìîæåò òàéíî èçìåíèòü ÷åé-òî ãîëîñ . 6. Êàæäûé ãîëîñóþùèé ìîæåò ïðîâåðèòü, ÷òî åãî ãîëîñ ó÷èòûâàëñÿ ïðè ïîäâåäåíèè èòîãîâ ãîëîñîâàíèÿ . Êðîìå òîãî, äëÿ íåêîòîðûõ ñõåì ãîëîñîâàíèÿ ìîæåò ïîíàäîáèòüñÿ ñëåäóþùåå òðåáîâàíèå : 7. Êàæäûé çíàåò, êòî ãîëîñîâàë, à êòî íåò. Ïðåæäå ÷åì îïèñûâàòü ñëîæíûå ïðîòîêîëû, èìåþùèå ïðèâåäåííûå õàðàêòåðèñòèêè, äàâàéòå âçãëÿíåì íà ðàä ïðîòîêîëîâ ïîïðîùå. Óïðîùåííûé ïðîòîêîë ãîëîñîâàíèÿ ¹1 (1) Êàæäûé ãîëîñóþùèé øèôðóåò ñâîé áþëëåòåíü îòêðûòûì êëþ÷îì Öåíòðàëüíîé èçáèðàòåëüíîé êîìèññèè (ÖÈÊ). (2) Êàæäûé ãîëîñóþùèé ïîñûëàåò ñâîé áþëëåòåíü â ÖÈÊ . (3) ÖÈÊ ðàñøèôðîâûâàåò áþëëåòåíè, ïîäâîäèò èòîãè è îïóáëèêîâûâàåò ðåçóëüòàòû ãîëîñîâàíèÿ . Ýòîò ïðîòîêîë ïðîñòî êèøèò ïðîáëåìàìè . ÖÈÊ íå ìîæåò óçíàòü, îòêóäà ïîëó÷åíû áþëëåòåíè, è äàæå, ïð èíàäëåæàò ëè ïðèñëàííûå áþëëåòåíè ïðàâîìî÷íûì èçáèðàòåëÿì . Ó íåå íåò íè ìàëåéøåãî ïðåäñòàâëåíèÿ î òîì, íå ãîëîñîâàëè ëè ïðàâîìî÷íûå èçáèðàòåëè áîëüøå îäíîãî ðàçà . Ïîëîæèòåëüíîé ñòîðîíîé ÿâëÿåòñÿ íåâîçìî æíîñòü èçìåíèòü áþëëåòåíü äðóãîãî ÷åëîâåêà , íî íèêòî è íå áóäåò ïûòàòüñÿ ýòî ñäåëàòü, ïîòîìó ÷òî ãîðàçäî ã îëîñîâàòü ïîâòîðíî, äîáèâàÿñü íóæíûõ ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâ . Óïðîùåííûé ïðîòîêîë ãîëîñîâàíèÿ ¹2 (1) Êàæäûé ãîëîñóþùèé ïîäïèñûâàåò ñâîé áþëëåòåíü ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì . (2) Êàæäûé ãîëîñóþùèé øèôðóåò ñâîé áþëëåòåíü îòêðûòûì êëþ÷îì ÖÈÊ . (3) Êàæäûé ãîëîñóþùèé ïîñûëàåò ñâîé áþëëåòåíü â ÖÈÊ . (4) ÖÈÊ ðàñøèôðîâûâàåò áþëëåòåíè, ïðîâåðÿåò ïîäïèñè, ïîäâîäèò èòîãè è îïóáëèêîâûâàåò ðåçóëüòàòû ã îëîñîâàíèÿ. Ýòîò ïðîòîêîë îáëàäàåò ñâîéñòâàìè 1 è 2 : Òîëüêî ïðàâîìî÷íûå èçáèðàòåëè ìîãóò ãîëîñîâàòü, è íèêòî íå ìîæåò ãîëîñîâàòü áîëåå îäíîãî ðàçà - ÖÈÊ ìîæåò çàïèñûâàòü áþëëåòåíè, ïîëó÷åííûå íà ýòàïå (3). Êàæäûé áþëëåòåíü ïîäïèñàí çàêðûòûì êëþ÷îì ãîëîñóþùåãî, ïîýòîìó ÖÈÊ çíàåò, êòî ãîëîñîâàë, à êòî íåò, è, êàê ãîë îñîâàë êàæäûé èçáèðàòåëü. Åñëè ïîëó÷åí áþëëåòåíü, êîòîðûé íå ïîäïèñàí ïðàâîìî÷íûì ïîëüçîâàòåëåì, èëè áþëëåòåíü, ïîäïèñàííûé èçáèðàòåëåì, êîòîðûé óæå ïðîãîëîñîâàë , òî òàêîé áþëëåòåíü èãíîðèðóåòñÿ êîìèññèåé. Êðîìå òîãî, èç-çà öèôðîâîé ïîäïèñè íèêòî íå ìîæåò èçìåíèòü áþëëåòåíü äðóãîãî èçáèðàòåëÿ, äàæå åñëè ñóìååò ïåðåõâàòèòü åãî íà ýòàïå (2). Ïðîáëåìà ýòîãî ïðîòîêîëà â òîì, ÷òî ïîäïèñü äîáàâëÿåòñÿ ê áþëëåòåíþ, ÖÈÊ çíàåò, êòî çà êîãî ãîëîñîâàë . Øèôðîâàíèå áþëëåòåíåé îòêðûòûì êëþ÷îì ÖÈÊ ìåøàåò ïîñòîðîííèì çëîóïîòðåáëÿòü ïðîòîêîëîì è óçíàâàòü, êòî çà êîãî ãîëîñîâàë, íî âàì ïðèäåòñÿ ïîëíîñòüþ äîâåðÿòü ÖÈÊ Ýòî êàê áóäòî â êàáèíêå äëÿ ãîëîñîâàíèÿ âàì ÷åðåç ïëå÷î çàãëÿäûâàåò ýëåêòðîííûé ñóäüÿ . Äâà ñëåäóþùèõ ïðèìåðà ïîêàçûâàþò, êàê òðóäíî îáåñïå÷èòü õîòÿ áû ïåðâûå òðè òðåáîâàíèÿ ê ïðîòîêîëó áåçîïàñíîãî ãîëîñîâàíèÿ.
Ãîëîñîâàíèå ñî ñëåïûìè ïîäïèñÿìè Íàì íóæíî êàê-òî îòäåëèòü áþëëåòåíü îò ãîëîñóþùåãî, ñîõðàíèâ ïðîöåäóðó èäåíòèôèêàöèè ëè÷íîñòè . Èìåííî ýòî ìîæíî ñäåëàòü ñ ïîìîùüþ ïðîòîêîëà ñëåïîé ïîäïèñè . (1) Êàæäûé èçáèðàòåëü ñîçäàåò 10 íàáîðîâ ñîîáùåíèé , êàæäûé íàáîð ñîäåðæèò ïðàâèëüíûé áþëëåòåíü äëÿ êàæäîãî âîçìîæíîãî ðåçóëüòàòà (íàïðèìåð, åñëè áþëëåòåíåì ÿâëÿåòñÿ îäèí èç îòâåòîâ "äà"-"íåò", òî êà æäûé íàáîð ñîñòîèò èç äâóõ áþëëåòåíåé, îäíîãî äëÿ "äà", à äðóãîãî äëÿ "íåò" ). Êàæäîå ñîîáùåíèå ñîäåðæèò òàêæå ñëó÷àéíûì îáðàçîì ñîçäàííûé èäåíòèôèêàöèîííûé íîìåð, äîñòàòî÷íî áîëüøîé, ÷òîáû èçáåæàòü ïóòàíèöû ñ äðóãèìè èçáèðàòåëÿìè. (2) Êàæäûé èçáèðàòåëü ëè÷íî ìàñêèðóåò âñå ñîîáùåíèÿ (ñì. ðàçäåë 5.3) è ïîñûëàåò èõ â ÖÈÊ âìåñòå ñ ìà ñêèðóþùèì ìíîæèòåëÿìè. (3) ÖÈÊ ïî ñâîåé áàçå äàííûõ ïðîâåðÿåò, ÷òî ïîëüçîâàòåëü íå ïðèñûëàë ðàíüøå äëÿ ïîäïèñàíèÿ ñâîè çàìà ñêèðîâàííûå áþëëåòåíè. ÖÈÊ îòêðûâàåò 9 èç íàáîðîâ, ïðîâåðÿÿ, ÷òî îíè ïðàâèëüíî ñôîðìèðîâàíû . Çàòåì îíà èíäèâèäóàëüíî ïîäïèñûâàåò êàæäîå ñîîáùåíèå íàáîðà è ïîñûëàåò èõ îáðàòíî èçáèðàòåëþ, ñîõðàíÿÿ èìÿ èçáèðàòåëÿ â ñâîåé áàçå äàííûõ. (4) Èçáèðàòåëü ñíèìàåò ìàñêèðîâêó ñ ñîîáùåíèé è ïîëó÷àåò íàáîð áþëëåòåíåé, ïîäïèñàííûõ ÖÈÊ . (Ýòè áþëëåòåíè ïîäïèñàíû, íî íå çàøèôðîâàíû, ïîýòîìó èçáèðàòåëü ëåãêî óâèäèò, êàêîé èç áþëëåòåíåé - "äà", à êàêîé - "íåò". ) (5) Êàæäûé èçáèðàòåëü âûáèðàåò îäèí èç áþëëåòåíåé (î, äåìîêðàòèÿ!) è øèôðóåò åãî îòêðûòûì êëþ÷îì ÖÈÊ. (6) Èçáèðàòåëü îòïðàâëÿåò ñâîé áþëëåòåíü . (7) ÖÈÊ ðàñøèôðîâûâàåò áþëëåòåíè, ïðîâåðÿåò ïîäïèñè, ïðîâåðÿåò ïî áàçå äàííûõ óíèêàëüíîñòü èäåíòèô èêàöèîííîãî íîìåðà, ñîõðàíÿåò ïîñëåäîâàòåëüíûé íîìåð è ïîäâîäèò èòîãè. Îíà îïóáëèêîâûâàåò ðåçóëüò àòû ãîëîñîâàíèÿ âìåñòå ñ êàæäûì ïîñëåäîâàòåëüíûì íîìåðîì è ñîîòâåòñòâóþùèì áþëëåòåíåì . Ìýëëîðè, èçáèðàòåëü-æóëèê, íå ìîæåò îáìàíóòü ýòó ñèñòåìó. Ïðîòîêîë ñëåïîé ïîäïèñè îáåñïå÷èâàåò åäè íñòâåííîñòü åãî áþëëåòåíè. Åñëè îí ïîïûòàåòñÿ îòïðàâèòü òîò æå áþëëåòåíü äâàæäû, ÖÈÊ îáíàðóæèò äóáëèð îâàíèå ïîñëåäîâàòåëüíûõ íîìåðîâ íà ýòàïå (7) è íå áóäåò ó÷èòûâàòü âòîðîé áþëëåòåíü . Åñëè îí ïîïûòàåòñÿ ïîëó÷èòü íåñêîëüêî áþëëåòåíåé íà ýòàïå (2), ÖÈÊ îáíàðóæèò ýòî íà ýòàïå (3). Ìýëëîðè íå ìîæåò ñîçäàòü ñâîè ñîáñòâåííûå áþëëåòåíè, ïîòîìó ÷òî îí íå çíàåò çàêðûòîãî êëþ÷à êîìèññèè . Ïî òîé æå ïðè÷èíå îí íå ìîæåò ïåðåõâàòèòü è èçìåíèòü ÷óæèå áþëëåòåíè. Ïðîòîêîë "ðàçðåçàòü è âûáðàòü" íà ýòàïå (3) äîëæåí îáåñïå÷èòü óíèêàëüíîñòü áþëëåòåíåé. Áåç ýòîãî ýòàïà Ìýëëîðè ìîã áû ñîçäàòü òî÷íî òàêîé æå, çà èñêëþ÷åíèåì èäåíòèôèêàöèîííîãî íîìåðà, íàáîð áþëëåòåíåé è çàâåðèòü èõ âñå â ÖÈÊ. Ìîøåííè÷åñêàÿ ÖÈÊ íå ñìîæåò óçíàòü, êàê ãîëîñîâàë êîíêðåòíûé èçáèðàòåëü. Òàê êàê ïðîòîêîë ñëåïîé ïîäïèñè ìàñêèðóåò ïîñëåäîâàòåëüíûå íîìåðà áþëëåòåíåé äî ìîìåíòà ïîäâåäåíèÿ èòîãîâ , ÖÈÊ íå ñìîæåò óñòàíîâèòü ñâÿçü ìåæäó ïîäïèñàííûì åþ çàìàñêèðîâàííûì áþëëåòåíåì è ïîäûòîæèâàåìûì áþëëåòåíåì . Îïóáëèêîâàíèå ïåðå÷íÿ ïîñëåäîâàòåëüíûõ íîìåðîâ è ñâÿçàííûõ ñ íèìè áþëëåòåíåé ïîçâîëÿåò ïîëüçîâàòåëÿì óáåäèò üñÿ, ÷òî èõ áþëëåòåíè áûëè ïðàâèëüíî ó÷òåíû. Íî ïðîáëåìû âñå åùå îñòàþòñÿ. Åñëè ýòàï (6) íå àíîíèìåí, è ÖÈÊ ìîæåò çàïèñàòü, êòî êàêîé áþëëåòåíü ïðèñëàë, òî îíà ñìîæåò óçíàòü, êòî çà êîãî ãîëîñîâàë . Îäíàêî, ýòî íåâîçìîæíî, åñëè êîìèññèÿ ïîëó÷àåò áþëë åòåíè â çàïå÷àòàííîé óðíå äëÿ ãîëîñîâàíèÿ è ñ÷èòàåò èõ ïîçæå . Õîòÿ ÖÈÊ è íå ñìîæåò óñòàíîâèòü ñâÿçü ìåæäó èçáèðàòåëÿìè è èõ áþëëåòåíÿìè, îíà ñìîæåò ñîçäàòü áîëüøîå êîëè÷åñòâî ïîäïèñàííûõ è ïðàâèëüíûõ áþëë åòåíåé è ñìîøåííè÷àòü, ïðèñëàâ èõ ñàìà ñåáå . È åñëè Àëèñà îáíàðóæèò, ÷òî ÖÈÊ ïîäìåíèëà åå áþëëåòåíü, îíà íå ñìîæåò äîêàçàòü ýòîãî. Àíàëîãè÷íûé ïðîòîêîë, ïûòàþùèéñÿ óñòðàíèòü ýòè ïðîáëåìû, îïèñàí â [1195, 1370]. Ãîëîñîâàíèå ñ äâóìÿ Öåíòðàëüíûìè êîìèññèÿìè Îäíèì èç ðåøåíèé ÿâëÿåòñÿ ðàçäåëèòü ÖÈÊ ïîïîëàì . Íè ó îäíîé èç íèõ íå áóäåò äîñòàòî÷íî âëàñòè, ÷òîáû ñìîøåííè÷àòü ïî ñâîåìó óñìîòðåíèþ .  ñëåäóþùåì ïðîòîêîëå èñïîëüçóåòñÿ Öåíòðàëüíîå óïðàâëåíèå ðåãèñòðàöèè (ÖÓÐ), çàíèìàþùååñÿ ïðîâå ðêîé ïîëüçîâàòåëåé, è îòäåëüíàÿ ÖÈÊ äëÿ ïîäñ÷åòà áþëëåòåíåé [1373]. (1) Êàæäûé èçáèðàòåëü îòïðàâëÿåò ïèñüìî â ÖÓÐ, çàïðàøèâàÿ ðåãèñòðàöèîííûé íîìåð. (2) ÖÓÐ âîçâðàùàåò èçáèðàòåëþ ñëó÷àéíûé ðåãèñòðàöèîííûé íîìåð. ÖÓÐ âåäåò ñïèñîê ðåãèñòðàöèîííûõ íîìåðîâ. Êðîìå òîãî, ÖÓÐ õðàíèò ñïèñîê ïîëó÷àòåëåé ðåãèñòðàöèîííûõ íîìåðîâ íà ñëó÷àé, åñëè êòî-òî ïîïûòàåòñÿ ïðîãîëîñîâàòü äâàæäû. (3) ÖÓÐ îòïðàâëÿåò ñïèñîê ðåãèñòðàöèîííûõ íîìåðîâ â ÖÈÊ.
(4) Êàæäûé èçáèðàòåëü âûáèðàåò ñëó÷àéíûé èäåíòèôèêàöèîííûé íîìåð. Îí ñîçäàåò ñîîáùåíèå ñ ýòèì íîì åðîì, ðåãèñòðàöèîííûì íîìåðîì, ïîëó÷åííûì â ÖÓÐ, è ñâîèì áþëëåòåíåì. Îí ïîñûëàåò ýòî ñîîáùåíèå â ÖÈÊ. (5) ÖÈÊ ïðîâåðÿåò ðåãèñòðàöèîííûå íîìåðà ïî ñïèñêó, ïîëó÷åííîìó îò ÖÓÐ íà ýòàïå (3). Åñëè ðåãèñòðàö èîííûé íîìåð åñòü â ñïèñêå, ÖÈÊ âû÷åðêèâàåò åãî (÷òîáû èçáåæàòü ïîâòîðíîãî ãîëîñîâàíèÿ). ÖÈÊ äîáà âëÿåò èäåíòèôèêàöèîííûé íîìåð ê ñïèñêó òåõ, êòî ïðîãîëîñîâàë çà îïðåäåëåííîãî êàíäèäàòà, è ïðèáàâëÿåò åäèíè÷êó ê ñîîòâåòñòâóþùåìó èòîãîâîìó ÷èñëó. (6) Ïîñëå òîãî, êàê âñå áþëëåòåíè áóäóò ïîëó÷åíû, ÖÈÊ ïóáëèêóåò ðåçóëüòàòû âìåñòå ñî ñïèñêàìè, ñîäåðæ àùèìè èäåíòèôèêàöèîííûå íîìåðà è ñîîòâåòñòâóþùèå áþëëåòåíè. Êàê è â ïðåäûäóùåì ïðîòîêîëå êàæäûé èçáèðàòåëü ìîæåò óâèäåòü ñïèñîê èäåíòèôèêàöèîííûõ íîìåðîâ è íàéòè â íåì ñâîé ñîáñòâåííûé. Òàê îí ìîæåò óáåäèòüñÿ, ÷òî åãî áþëëåòåíü ó÷òåí . Êîíå÷íî, âñå ñîîáùåíèÿ, êîòîðûìè îáìåíèâàþòñÿ ó÷àñòíèêè ïðîòîêîëà äîëæíû áûòü çàøèôðîâàíû è ïîäïèñàíû, ÷òîáû ïîìåøàòü êîìóíèáóäü âûäàòü ñåáÿ çà äðóãîãî èëè ïåðåõâàòèòü ñîîáùåíèÿ . ÖÈÊ íå ìîæåò èçìåíèòü áþëëåòåíè, ïîòîìó ÷òî êàæäûé èçáèðàòåëü áóäåò èñêàòü ñâîé ðåãèñòðàöèîííûé í îìåð. Åñëè èçáèðàòåëü íå íàõîäèò ñâîé ðåãèñòðàöèîííûé íîìåð èëè íàõîäèò åãî â èòîãîâîì ñïèñêå ñ äðóãèì ð åçóëüòàòîì ãîëîñîâàíèÿ, îí íåìåäëåííî óçíàåò, ÷òî ïðîèçîøåë îáìàí. ÖÈÊ íå ìîæåò äîáàâèòü áþëëåòåíü â ó ðíó, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ ïîä íàáëþäåíèåì ÖÓÐ . ÖÓÐ çíàåò, ñêîëüêî èçáèðàòåëåé çàðåãèñòðèðîâàëîñü, èõ ðåãèñ òðàöèîííûå íîìåðà è îáíàðóæèò ëþáûå èçìåíåíèÿ . Ìýëëîðè, íå îáëàäàþùèé èçáèðàòåëüíûìè ïðàâàìè, ìîæåò ïîïûòàòüñÿ ñìîøåííè÷àòü, óãàäàâ ïðàâèëüíûé ðåãèñòðàöèîííûé íîìåð. Óãðîçà ýòîãî ìîæåò áûòü ìèíèìèçèðîâàíà, åñëè ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ ðåãèñòðàöèî ííûõ íîìåðîâ íàìíîãî áîëüøå, ÷åì ìíîæåñòâî ðåàëüíûõ ðåãèñòðàöèîííûõ íîìåðîâ : 100-áèòîâîå ÷èñëî äëÿ ìèëëèîíà èçáèðàòåëåé. Êîíå÷íî æå, ðåãèñòðàöèîííûå íîìåðà äîëæíû ãåíåðèðîâàòüñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì . Íåñìîòðÿ íà ýòî, ÖÓÐ äîëæíà áûòü çàñëóæèâàþùèì äîâåðèÿ îðãàíîì âëàñòè - âåäü îíà ìîæåò çàðåãèñòð èðîâàòü íåïðàâîìî÷íûõ èçáèðàòåëåé . Îíà òàêæå ìîæåò çàðåãèñòðèðîâàòü ïðàâîìî÷íûõ èçáèðàòåëåé íåñêîëüêî ðàç. Ýòîò ðèñê ìîæåò áûòü ñâåäåí ê ìèíèìóìó, åñëè ÖÓÐ îïóáëèêóåò ñïèñîê çàðåãèñòðèðîâàâøèõñÿ èçáèðàò åëåé (íî áåç èõ ðåãèñòðàöèîííûõ íîìåðîâ ). Åñëè ÷èñëî èçáèðàòåëåé â ýòîì ñïèñêå ìåíüøå, ÷åì ÷èñëî ïîäñ÷ èòàííûõ áþëëåòåíåé, òî ÷òî-òî íå òàê. Îäíàêî, åñëè çàðåãèñòðèðîâàëîñü áîëüøå èçáèðàòåëåé, ÷åì áûëî ïðèñëàíî áþëëåòåíåé, òî ýòî, âîçìîæíî, îçíà÷àåò, ÷òî ðÿä çàðåãèñòðèðîâàâøèõñÿ èçáèðàòåëåé íå ïðîãîëîñîâàë . Ìíîãèå, çàðåãèñòðèðîâàâøèñü, íå óòðóæäàþòñÿ áðîñèòü â óðíó ñâîé áþëëåòåíü . Ýòîò ïðîòîêîë áåççàùèòåí ïåðåä ñãîâîðîì ÖÈÊ è ÖÓÐ. Åñëè îíè äåéñòâóþò âìåñòå, îíè ìîãóò îáúåäèíèòü ñâîè áàçû äàííûõ è óçíàòü, êòî çà êîãî ãîëîñóåò . Ãîëîñîâàíèå ñ îäíîé Öåíòðàëüíîé êîìèññèåé ×òîáû èçáåæàòü îïàñíîñòè ñãîâîðà ìåæäó ÖÓÐ è ÖÈÊ ìîæíî èñïîëüçîâàòü áîëåå ñëîæíûé ïðîòîêîë [1373]. Ýòîò ïðîòîêîë èäåíòè÷åí ïðåäûäóùåìó ñ äâóìÿ èçìåíåíèÿìè : ÖÓÐ è ÖÈÊ ÿâëÿþòñÿ åäèíîé îðãàíèçàöèåé, è äëÿ àíîíèìíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ðåãèñòðàöèîííûõ íîìåðîâ íà ýòàïå (2) èñïîëüçóåòñÿ ANDOS (ñì. ðàçäåë 4.13). Òàê êàê ïðîòîêîë àíîíèìíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé íå ïîçâîëÿåò ÖÈÊ óçíàòü, ó êàêîãî èçáèðàòåëÿ êàêîé ðåãèñòðàöèîííûé íîìåð, Ó ÖÈÊ íåò ñïîñîáà ñâÿçàòü ðåãèñòðàöèîííûå íîìåðà è ïîëó÷åííûå áþëëåòåíè . Íî ÖÈÊ äîëæíà áûòü íàäåæíûì îðãàíîì, ÷òîáû íå âûäàâàòü ðåãèñòðàöèîííûõ íîìåðîâ íåïðàâîìî÷íûì èçáèðàò åëÿì. Ýòó ïðîáëåìó òàêæå ìîæíî ðåøèòü ñ ïîìîùüþ ñëåïûõ ïîäïèñåé . Óëó÷øåííîå ãîëîñîâàíèå ñ îäíîé Öåíòðàëüíîé êîìèññèåé  ýòîì ïðîòîêîëå òàêæå èñïîëüçóåòñÿ ANDOS [1175]. Îí óäîâëåòâîðÿåò âñåì øåñòè òðåáîâàíèÿì õîðîøåãî ïðîòîêîëà ãîëîñîâàíèÿ. Îí íå óäîâëåòâîðÿåò ñåäüìîìó òðåáîâàíèþ, íî îáëàäàåò äâóìÿ ñâîéñòâàìè, äîïîëíÿ þùèìè ïåðå÷èñëåííûå â íà÷àëå ðàçäåëà øåñòü ñâîéñòâ : 7. Èçáèðàòåëü ìîæåò èçìåíèòü ñâîå ìíåíèå (ò.å., àííóëèðîâàòü ñâîé áþëëåòåíü è ïðîãîëîñîâàòü çàíîâî ) â òå÷åíèå çàäàííîãî ïåðèîäà âðåìåíè . 8. Åñëè èçáèðàòåëü îáíàðóæèâàåò, ÷òî åãî áþëëåòåíü ïîñ÷èòàí íåïðàâèëüíî, îí ìîæåò óñòàíîâèòü è è ñïðàâèòü ïðîáëåìó, íå ðèñêóÿ áåçîïàñíîñòüþ ñâîåãî áþëëåòåíÿ . Âîò ýòîò ïðîòîêîë: (1) ÖÈÊ ïóáëèêóåò ñïèñîê âñåõ ïðàâîìî÷íûõ èçáèðàòåëåé . (2)  òå÷åíèå îïðåäåëåííîãî ñðîêà êàæäûé èçáèðàòåëü ñîîáùàåò â ÖÈÊ, ñîáèðàåòñÿ ëè îí ãîëîñîâàòü .
(3) ÖÈÊ ïóáëèêóåò ñïèñîê èçáèðàòåëåé, ó÷àñòâóþùèõ â âûáîðàõ . (4) Êàæäûé èçáèðàòåëü ïîëó÷àåò èäåíòèôèêàöèîííûé íîìåð , I, ñ ïîìîùüþ ïðîòîêîëà ANDOS. (5) Êàæäûé èçáèðàòåëü ãåíåðèðóåò ïàðó îòêðûòûé êëþ÷/çàêðûòûé êëþ÷ : k, d. If Åñëè v - ýòî áþëëåòåíü, òî èçáèðàòåëü ñîçäàåò è ïîñûëàåò â ÖÈÊ ñëåäóþùåå ñîîáùåíèå : I,Ek(I, v) Ýòî ñîîáùåíèå äîëæíî áûòü ïîñëàíî àíîíèìíî . (6) ÖÈÊ ïîäòâåðæäàåò ïîëó÷åíèå áþëëåòåíÿ, ïóáëèêóÿ : Ek(I, v) (7) Êàæäûé èçáèðàòåëü ïîñûëàåò ÖÈÊ : I, d (8) ÖÈÊ ðàñøèôðîâûâàåò áþëëåòåíè.  êîíöå âûáîðîâ îíà ïóáëèêóåò èõ ðåçóëüòàòû è, äëÿ êàæäîãî âàðèàíòà âûáîðà, ñïèñîê ñîîòâåòñòâóþùèé çíà÷ åíèé Ek(I, v). (9) Åñëè èçáèðàòåëü îáíàðóæèâàåò, ÷òî åãî áþëëåòåíü ïîäñ÷èòàí íåïðàâèëüíî, îí ïðîòåñòóåò, ïîñûëàÿ ÖÈÊ : I, Ek(I, v), d (10) Åñëè èçáèðàòåëü õî÷åò èçìåíèòü ñâîé áþëëåòåíü ñ v íà v', îí ïîñûëàåò ÖÈÊ: I, Ek(I, v'), d Äðóãîé ïðîòîêîë ãîëîñîâàíèÿ èñïîëüçóåò âìåñòî ANDOS ñëåïûå ïîäïèñè, íî ïî ñóòè ìàëî ÷åì îòëè÷àåòñÿ [585]. Ýòàïû (1) - (3) ÿâëÿþòñÿ ïðåäâàðèòåëüíûìè. Èõ öåëü ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû óçíàòü è îïóáëèêîâàòü âñåõ äåéñòâèòåëüíûõ èçáèðàòåëåé. Õîòÿ íåêîòîðûå èç íèõ, âåðîÿòíî, íå ïðèìóò ó÷àñòè â ãîëîñîâàíèè, ýòî óìåíüøàåò âîçìîæíîñòü ÖÈÊ äîáàâèòü ïîääåëüíûå áþëëåòåíè . Íà ýòàïå (4) äâà èçáèðàòåëÿ ìîãóò ïîëó÷èòü îäèí è òîò æå èäåíòèôèêàöèîííûé íîìåð . Ýòà âîçìîæíîñòü ìîæåò áûòü ìèíèìèçèðîâàíà, åñëè ÷èñëî âîçìîæíûõ èäåíòèôèêàöèîííûõ íîìåðîâ áóäåò ãîðàçäî áîëüøå, ÷åì ÷èñëî ðåàëüíûõ èçáèðàòåëåé. Åñëè äâà èçáèðàòåëÿ ïðèñûëàþò áþëëåòåíè ñ îäèíàêîâûì èäåíòèôèêàòîðîì, ÖÈÊ ãåíåðèðóåò íîâûé èäåíòèôèêàöèîííûé íîìåð, I', âûáèðàåò îäíîãî èç èçáèðàòåëåé è ïóáëèêóåò : I',Ek(I, v) Âëàäåëåö ýòîãî áþëëåòåíÿ óçíàåò î ïðîèçîøåäøåé ïóòàíèöå è ïîñûëàåò ñâîé áþëëåòåíü ñíîâà, ïîâòîðÿÿ ýòàï (5) ñ íîâûì èäåíòèôèêàöèîííûì íîìåðîì . Ýòàï (6) äàåò êàæäîìó èçáèðàòåëþ âîçìîæíîñòü ïðîâåðèòü, ÷òî ÖÈÊ ïðàâèëüíî ïîëó÷èëà åãî áþëëåòåíü . Åñëè åãî áþëëåòåíü íåïðàâèëüíî ïîäñ÷èòàí, îí ìîæåò äîêàçàòü ýòî íà ýòàïå ( 9). Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî áþëëåòåíü èçáèðàòåëÿ íà ýòàïå (6) ïðàâèëåí, ñîîáùåíèå, êîòîðîå îí ïîñûëàåò íà ýòàïå (9) äîêàçûâàåò, ÷òî åãî áþëëåòåíü áûë íåïðàâèëüíî ïîäñ÷èòàí. Îäíîé èç ïðîáëåì ýòîãî ïðîòîêîëà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî æóëüíè÷åñêàÿ ÖÈÊ ñìîæåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ëþäåé, ê îòîðûå ñîîáùèëè î íàìåðåíèè ãîëîñîâàòü íà ýòàïå (2), íî íå ãîëîñîâàëè â äåéñòâèòåëüíîñòè . Äðóãîé ïðîáëåìîé ÿâëÿåòñÿ ñëîæíîñòü ïðîòîêîëà ANDOS. Àâòîðû ðåêîìåíäóþò ðàçáèâàòü èçáèðàòåëåé íà ìåíüøèå ãðóïïû, í àïðèìåð èçáèðàòåëüíûå îêðóãà. Åùå îäíîé, áîëåå ñåðüåçíîé ïðîáëåìîé ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ÖÈÊ ìîæåò íå ïîäñ÷èòàòü êàêîé-íèáóäü áþëëåòåíü . Ýòà ïðîáëåìà íåðàçðåøèìà: Àëèñà óòâåðæäàåò, ÷òî ÖÈÊ íàìåðåííî ïðåíåáðåã åå áþëëåòåíåì, à ÖÈÊ óòâå ðæäàåò, ÷òî Àëèñà íèêîãäà íå ãîëîñîâàëà . Ãîëîñîâàíèå áåç Öåíòðàëüíîé èçáèðàòåëüíîé êîìèññèè  ñëåäóþùåì ïðîòîêîëå ÖÈÊ íå èñïîëüçóåòñÿ, èçáèðàòåëè ñëåäÿò äðóã çà äðóãîì . Ýòîò ïðîòîêîë, ñîçäàííûé Ìàéêëîì Ìåððèòòîì [452, 1076, 453], íàñòîëüêî ãðîìîçäîê, ÷òî âîçìîæíîñòü åãî ðåàëèçàöèè áîëüøå ÷åì äëÿ ïÿòè ÷åëîâåê ñîìíèòåëüíà, íî âñå æå ïîçíàêîìèòüñÿ ñ íèì áóäåò ïîëåçíî . Àëèñà, Áîá, Êýðîë è Äýéâ ãîëîñóþò (äà/íåò èëè 0/1) ïî êàêîìó-òî âîïðîñó . Ïóñòü ó êàæäîãî èçáèðàòåëÿ åñòü îòêðûòûé è çàêðûòûé êëþ÷è. Ïóñòü òàêæå âñå îòêðûòûå êëþ÷è èçâåñòíû âñåì . (1) Êàæäûé ãîëîñóþùèé ðåøàåò, êàê ãîëîñîâàòü, è äåëàåò ñëåäóþùåå: (a) Äîáàâëÿåò ñëó÷àéíóþ ñòðîêó ê ñâîåìó áþëëåòåíþ. (b) Øèôðóåò ðåçóëüòàò ýòàïà (à) îòêðûòûì êëþ÷îì Äýéâà. (c) Øèôðóåò ðåçóëüòàò ýòàïà (b) îòêðûòûì êëþ÷îì Êýðîë.
(d) Øèôðóåò ðåçóëüòàò ýòàïà (c) îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà. (e) Øèôðóåò ðåçóëüòàò ýòàïà (d) îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû. (f) Äîáàâëÿåò íîâóþ ñëó÷àéíóþ ñòðîêó ê ðåçóëüòàòó ýòàïà ( e) è øèôðóåò ïîëó÷èâøååñÿ îòêðûòûì êë þ÷îì Äýéâà. Îí çàïèñûâàåò çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé ñòðîêè. (g) Äîáàâëÿåò íîâóþ ñëó÷àéíóþ ñòðîêó ê ðåçóëüòàòó ýòàïà ( f) è øèôðóåò ïîëó÷èâøååñÿ îòêðûòûì êë þ÷îì Êýðîë. Îí çàïèñûâàåò çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé ñòðîêè. (h) Äîáàâëÿåò íîâóþ ñëó÷àéíóþ ñòðîêó ê ðåçóëüòàòó ýòàïà ( g) è øèôðóåò ïîëó÷èâøååñÿ îòêðûòûì êë þ÷îì Áîáà. Îí çàïèñûâàåò çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé ñòðîêè. (i) Äîáàâëÿåò íîâóþ ñëó÷àéíóþ ñòðîêó ê ðåçóëüòàòó ýòàïà ( g) è øèôðóåò ïîëó÷èâøååñÿ îòêðûòûì êë þ÷îì Àëèñû. Îí çàïèñûâàåò çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé ñòðîêè. Åñëè E - ýòî ôóíêöèÿ øèôðîâàíèÿ, Ri - ñëó÷àéíàÿ ñòðîêà, à V - áþëëåòåíü , òî åãî ñîîáùåíèå áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: EA(R5,EB(R4,EC(R3,ED(R2,EA(EB(EC(ED(V,R1 )))))))) Êàæäûé ãîëîñóþùèé ñîõðàíÿåò ïðîìåæóòî÷íûå ðåçóëüòàòû íà êàæäîì ýòàïå âû÷èñëåíèé. Ýòè ðåçóëüòàòû áóäóò èñïîëüçîâàòüñÿ íà äàëüíåéøèõ ýòàïàõ ïðîòîêîëà äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ, ÷òî áþëëåòåíü äàííîãî èçá èðàòåëÿ áóäåò ó÷òåí. (2) Êàæäûé ãîëîñóþùèé îòïðàâëÿåò ñîîáùåíèå Àëèñå. (3) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò âñå áþëëåòåíè, èñïîëüçóÿ ñâîé çàêðûòûé êëþ÷, è óäàëÿåò âñå ñëó÷àéíûå ñòðîêè
íà ýòîì óðîâíå.
(4) Àëèñà ïåðåòàñîâûâàåò âñå áþëëåòåíè è ïîñûëàåò ðåçóëüòàò Áîáó.
Òåïåðü êàæäûé áþëëåòåíü áóäåò âûãëÿäåòü ñë åäóþùèì îáðàçîì: EB(R4,EC(R3,ED(R2,EA(EB(EC(ED(V,R1 ))))))) (5) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò âñå áþëëåòåíè, èñïîëüçóÿ ñâîé çàêðûòûé êëþ÷, ïðîâåðÿåò, åñòü ëè åãî áþëëåòåíü
ñðåäè ïðèñëàííûõ áþëëåòåíåé, óäàëÿåò âñå ñëó÷àéíûå ñòðîêè íà ýòîì óðîâíå, òàñóåò áþëëåòåíè è ïîñûë àåò ðåçóëüòàò Êýðîë.
Òåïåðü êàæäûé áþëëåòåíü áóäåò âûãëÿäåòü ñë åäóþùèì îáðàçîì: EC(R3,ED(R2,EA(EB(EC(ED(V,R1 )))))) (6) Êýðîë ðàñøèôðîâûâàåò âñå áþëëåòåíè, èñïîëüçóÿ ñâîé çàêðûòûé êëþ÷, ïðîâåðÿåò, åñòü ëè åå áþëëåòåíü
ñðåäè ïðèñëàííûõ áþëëåòåíåé, óäàëÿåò âñå ñëó÷àéíûå ñòðîêè íà ýòîì óðîâíå, òàñóåò áþëëåòåíè è ïîñûë àåò ðåçóëüòàò Äýéâó.
Òåïåðü êàæäûé áþëëåòåíü áóäåò âûãëÿäåòü ñë åäóþùèì îáðàçîì: ED(R2,EA(EB(EC(ED(V,R1 ))))) (7) Äýéâ ðàñøèôðîâûâàåò âñå áþëëåòåíè, èñïîëüçóÿ ñâîé çàêðûòûé êëþ÷, ïðîâåðÿåò, åñòü ëè åãî áþëëåòåíü
ñðåäè ïðèñëàííûõ áþëëåòåíåé, óäàëÿåò âñå ñëó÷àéíûå ñòðîêè íà ýòîì óðîâíå, òàñóåò áþëëåòåíè è ïîñûë àåò ðåçóëüòàò Àëèñå.
Òåïåðü êàæäûé áþëëåòåíü áóäåò âûãëÿäåòü ñë åäóþùèì îáðàçîì: EA(EB(EC(ED(V,R1 )))) (8) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò âñå áþëëåòåíè, èñïîëüçóÿ ñâîé çàêðûòûé êëþ÷, ïðîâåðÿåò, åñòü ëè åå áþëëåòåíü
ñðåäè ïðèñëàííûõ áþëëåòåíåé, ïîäïèñûâàåò âñå áþëëåòåíè è ïîñûëàåò ðåçóëüòàò Áîáó, Êýðîë è Äýéâó.
Òåïåðü êàæäûé áþëëåòåíü áóäåò âûãëÿäåòü ñë åäóþùèì îáðàçîì: SA (EB(EC(ED(V,R1 )))) (9) Áîá ïðîâåðÿåò è óäàëÿåò ïîäïèñè Àëèñû. Îí ðàñøèôðîâûâàåò âñå áþëëåòåíè, èñïîëüçóÿ ñâîé çàêðûòûé
êëþ÷, ïðîâåðÿåò, åñòü ëè åãî áþëëåòåíü ñðåäè ïðèñëàííûõ áþëëåòåíåé, ïîäïèñûâàåò âñå áþëëåòåíè è ï îñûëàåò ðåçóëüòàò Àëèñå, Êýðîë è Äýéâó.
Òåïåðü êàæäûé áþëëåòåíü áóäåò âûãëÿäåòü ñë åäóþùèì îáðàçîì: SB(EC(ED(V,R1 ))) (10) Êýðîë ïðîâåðÿåò è óäàëÿåò ïîäïèñè Áîáà. Îíà ðàñøèôðîâûâàåò âñå áþëëåòåíè, èñïîëüçóÿ ñâîé çàêðûòûé
êëþ÷, ïðîâåðÿåò, åñòü ëè åå áþëëåòåíü ñðåäè ïðèñëàííûõ áþëëåòåíåé, ïîäïèñûâàåò âñå áþëëåòåíè è ï îñûëàåò ðåçóëüòàò Àëèñå, Áîáó è Äýéâó. Òåïåðü êàæäûé áþëëåòåíü áóäåò âûãëÿäåòü ñë åäóþùèì îáðàçîì: SC(ED(V,R1 )) (11) Äýéâ ïðîâåðÿåò è óäàëÿåò ïîäïèñè Êýðîë. Îí ðàñøèôðîâûâàåò âñå áþëëåòåíè, èñïîëüçóÿ ñâîé çàêðûòûé
êëþ÷, ïðîâåðÿåò, åñòü ëè åãî áþëëåòåíü ñðåäè ïðèñëàííûõ áþëëåòåíåé, ïîäïèñûâàåò âñå áþëëåòåíè è ï îñûëàåò ðåçóëüòàò Àëèñå, Áîáó è Êýðîë.
Òåïåðü êàæäûé áþëëåòåíü áóäåò âûãëÿäåòü ñë åäóþùèì îáðàçîì: SD(V,R1 ) (12) Âñå ïðîâåðÿþò è óäàëÿþò ïîäïèñü Äýéâà. Îíè óáåæäàþòñÿ, ÷òî èõ áþëëåòåíè íàõîäÿòñÿ ñðåäè ïîëó÷å í-
íûõ (íàõîäÿ ñâîþ ñëó÷àéíóþ ñòðîêó).
(13) Âñå óäàëÿþò ñëó÷àéíûå ñòðîêè èç êàæäîãî áþëëåòåíÿ è ñóììèðóåò áþëëåòåíè.
Ýòîò ïðîòîêîë íå òîëüêî ðàáîòàåò, îí ñàì ÿâëÿåòñÿ ñâîèì àðáèòðîì . Àëèñà, Áîá, Êýðîë è Äýéâ íåìåäëåííî óçíàþò, åñëè êòî-íèáóäü èç íèõ ïîïûòàåòñÿ ìîøåííè÷àòü . Íå íóæíî íèêàêèõ ÖÈÊ è ÖÓÐ. ×òîáû óâèäåòü, êàê ýòî ðàáîòàåò, ïîïûòàåìñÿ ñìîøåííè÷àòü . Åñëè êòî-íèáóäü ïûòàåòñÿ äîáàâèòü áþëëåòåíü, Àëèñà îáíàðóæèò ýòó ïîïûòêó íà ýòàïå (3), êîãäà îíà ïîëó÷èò áþëëåòåíåé áîëüøå ÷åì êîëè÷åñòâî ëþäåé, ó÷àñòâóþùèõ â ãîëîñîâàíèè . Åñëè Àëèñà ïîïûòàåòñÿ äîáàâèòü áþëëåòåíü, Áîá îáíàðóæèò ýòî íà ýòàïå (4). Áîëåå ëîâêîé ÿâëÿåòñÿ ïîäìåíà îäíîãî áþëëåòåíÿ äðóãèì . Òàê êàê áþëëåòåíè øèôðóþòñÿ ðàçëè÷íûìè î òêðûòûìè êëþ÷àìè, êàæäûé ìîæåò ñîçäàòü ñòîëüêî ïðàâèëüíûõ áþëëåòåíåé, ñêîëüêî íóæíî . Ïðîòîêîë äåøèôðèðîâàíèÿ ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé : ïåðâàÿ âêëþ÷àåò ýòàïû (3)-(7), à âòîðàÿ - ýòàïû (8)-(11). Ïîäìåíà ãîëîñà íà ðàçëè÷íûõ ýòàïàõ îáíàðóæèâàåòñÿ ïî ðàçíîìó. Åñëè êòî-íèáóäü çàìåíèò îäèí áþëëåòåíü äðóãèì âî âòîðîé ÷àñòè, åãî äåéñòâèÿ áóäóò îáíàðóæåíû íåìå äëåííî. Íà êàæäîì ýòàïå áþëëåòåíè ïîäïèñûâàþòñÿ è ïîñûëàþòñÿ âñåì èçáèðàòåëÿì . Åñëè îäèí èçáèðàòåëü (èëè íåñêîëüêî) îáíàðóæèâàåò, ÷òî åãî áþëëåòåíÿ áîëüøå íåò ñðåäè íàáîðà áþëëåòåíåé , îí íåìåäëåííî ïðåêðàùàåò âûïîëíåíèå ïðîòîêîëà. Òàê êàê áþëëåòåíè ïîäïèñûâàþòñÿ íà êàæäîì ýòàïå , è òàê êàê êàæäûé ìîæåò âåðíóòüñÿ âî âòîðîé ÷àñòè ïðîòîêîëà íà íåñêîëüêî øàãîâ íàçàä , òî îáíàðóæèòü ìîøåííèêà, ïîäìåíèâøåãî áþ ëëåòåíè, ëåãêî. Çàìåíà îäíîãî áþëëåòåíÿ äðóãèì â ïåðâîé ÷àñòè ïðîòîêîëà áîëåå òîíêà . Àëèñà íå ìîæåò ñäåëàòü çàìåíó íà ýòàïå (3), ïîòîìó ÷òî Áîá, Êýðîë è Äýéâ îáíàðóæàò ýòî íà ýòàïàõ (5), (6) èëè (7). Áîá ìîæåò ïîïðîáîâàòü íà ýòàïå (5). Åñëè îí çàìåíèò áþëëåòåíè Êýðîë è Äýéâà (ïîìíèòå, îí íå çíàåò, êàêîé áþëëåòåíü ÷åé ), Êýðîë èëè Äýéâ çàìåòÿò ýòî íà ýòàïàõ (6) èëè (7). Îíè íå áóäóò çíàòü, êòî ïîäìåíèë èõ áþëëåòåíè (õîòÿ ýòî äîëæåí áûòü êòî-òî, óæå îáðàáîòàâøèé áþëëåòåíè) , íî îíè áóäóò çíàòü, ÷òî èõ ãîëîñà ïîäìåíåíû . Åñëè Áîáó ïîâåçëî, è åìó óäàëîñü ïîäìåíèòü áþëëåòåíü Àëèñû, îíà íå çàìåòèò ýòîãî äî âòîðîé ÷àñòè ïðîòîêîëà. Òîãäà îíà îáíàðóæèò èñ÷åçíîâåíèå ñâîåãî ãîëîñà íà ýòàïå (8), íî íå ñìîæåò óçíàòü, êòî ïîäìåíèë áþëëåòåíü .  ïåðâîé ÷àñòè áþëëåòåíè ïåðåòàñîâûâàþòñÿ íà êàæäîì ýòàïå è íå ïîäïèñûâàþòñÿ, ïîýòîìó íèêòî íå ñìîæåò îòðàáîòàòü ïðîòîêîë îáðàòíî è îïðåäåëèòü, êòî ïîäìåíèë áþëëåòåíè. Äðóãîé ôîðìîé ìîøåííè÷åñòâà ÿâëÿåòñÿ ïîïûòêà óçíàòü, êòî çà êîãî ïðîãîëîñîâàë . Èç-çà ïåðåòàñîâêè áþëëåòåíåé â ïåðâîé ÷àñòè íèêòî íå ñìîæåò îòðàáîòàòü ïðîòîêîë îáðàòíî è ñâÿçàòü áþëëåòåíè è ãîëîñóþùèõ . Óäàëåíèå ñëó÷àéíûõ ñòðîê â ïåðâîé ÷àñòè òàêæå ÿâëÿåòñÿ ðåøàþùèì äëÿ ñîõðàíåíèÿ àíîíèìíîñòè. Åñëè ñòðîêè íå óäàëÿþòñÿ, ïåðåìåøèâàíèå ãîëîñîâ ìîæåò áûòü èíâåðòèðîâàíî ïðè ïîìîùè ïîâòîðíîãî øèôðîâàíèÿ ïîëó÷à åìûõ ãîëîñîâ îòêðûòûì êëþ÷îì òîãî, êòî èõ òàñîâàë . Êîãäà ïðîòîêîë îñòàíîâèòñÿ, êîíôèäåíöèàëüíîñòü áþëë åòåíåé ñîõðàíèòñÿ. Áîëåå òîãî, èç-çà íà÷àëüíîé ñëó÷àéíîé ñòðîêè , R1, äàæå îäèíàêîâûå áþëëåòåíè øèôðóþòñÿ ïî ðàçíîìó íà êàæäîì ýòàïå ïðîòîêîëà. Íèêòî íå ìîæåò óçíàòü çíà÷åíèå áþëëåòåíÿ äî ýòàïà (11). Êàêîâû ïðîáëåìû ýòîãî ïðîòîêîëà ? Âî ïåðâûõ, äëÿ âûïîëíåíèÿ ïðîòîêîëà íóæíû ãðàíäèîçíûå âû÷èñëåíèÿ .  ïðèâåäåííîì ïðèìåðå â ãîëîñîâàíèè ïðèíèìàþò ó÷àñòèå òîëüêî ÷åòâåðî, íî è îí óæå ñëîæåí. Òàêîé ïðîòîêîë íå ñìîæåò ðàáîòàòü ïðè ðåàëüíûõ âûáîðàõ ñ äåñÿòêàìè òûñÿ÷ ãîëîñóþùèõ . Âî âòîðûõ, Äýéâ óçíàåò ðåçóëüòàòû âûáîðîâ ðàíüøå îñòàëüíûõ . Õîòÿ îí è íå ìîæåò ïîâëèÿòü íà ðåçóëüòàò, îí ïîëó÷àåò îïðåäåëåííîå ïð åèìóùåñòâî. Ñ äðóãîé ñòîðîíû òàêîå òàêæå âîçìîæíî è ïðè öåíòðàëèçîâàííîé ñõåìå ãîëîñîâàíèÿ . Òðåòüÿ ïðîáëåìà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî Àëèñà ìîæåò ñêîïèðîâàòü áþëëåòåíü äðóãîãî ó÷àñòíèêà, äàæå íå çíàÿ åãî ñîäåðæàíèÿ çàðàíåå. ×òîáû ïîíÿòü, ïî÷åìó ýòî ìîæåò ñòàòü ïðîáëåìîé, ðàññìîòðèì âûáîðû äëÿ òðåõ ãîëîñóþùèõ - Àëèñû, Áîáà è Åâû . Åâå íå âàæíû ðåçóëüòàòû âûáîðîâ, íî îíà õî÷åò çíàòü, êàê ãîëîñîâàëà Àëèñà . Ïîýòîìó îíà êîïèðóåò áþëëåòåíü Àëèñû, è ðåçóëüòàò âûáîðîâ áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü áþëëåòåíþ Àëèñû .
Äðóãèå ñõåìû ãîëîñîâàíèÿ Áûëî ïðåäëîæåíî ìíîãî ñëîæíûõ áåçîïàñíûõ ïðîòîêîëîâ âûáîðîâ . Èõ ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà òèïà . Ñóùåñòâóþò ïðîòîêîëû ñ ïåðåìåøèâàíèåì , êàê "Ãîëîñîâàíèå áåç Öåíòðàëüíîé èçáèðàòåëüíîé êîìèññèè ", â êîòîðûõ âñå áþëëåòåíè ïåðåìåøèâàþòñÿ, ÷òîáû íèêòî íå ìîã ñâÿçàòü áþëëåòåíü è èçáèð àòåëÿ. Òàêæå ñóùåñòâóþò ïðîòîêîëû ñ ðàçäåëåíèåì , â êîòîðûõ ëè÷íûå áþëëåòåíè äåëÿòñÿ ìåæäó ðàçëè÷íûìè ñ÷åòíûìè êîìèññèÿìè òàê, ÷òî íè îäíà èç íèõ íå ñìîæåò îáìàíóòü èçáèðàòåëåé [360, 359, 118, 115]. Ýòè ïðîòîêîëû Ýòè ïðîòîêîëû çàùèùàþò àíîíèìíîñòü èçáèðàòåëåé òîëüêî, åñëè ðàçëè÷íûå "÷àñòè" ïðàâèòåëüñòâà (èëè êòî áû íå ïðîâîäèë ãîëîñîâàíèå) íå ñãîâàðèâàþòñÿ ïðîòèâ èçáèðàòåëÿ . (Èäåÿ ðàçáèòü öåíòðàëüíûé îðãàí íà íåñêîëüêî ÷àñòåé, êîòîðûå ïîëüçóþòñÿ äîâåðèåì, òîëüêî êîãäà îíè äåéñòâóþò ïàðàëëåëüíî, ïðèøëà èç [316].) Îäèí èç ïðîòîêîëîâ ñ ðàçäåëåíèåì ïðåäëîæåí â [1371]. Îñíîâíàÿ èäåÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî êàæäûé èçáèð àòåëü äåëèò ñâîé áþëëåòåíü íà íåñêîëüêî ÷àñòåé . Íàïðèìåð, åñëè áû áþëëåòåíü ñîäåðæàë "äà" èëè "íåò", 1 îáîçíà÷àëà áû "äà", à 0 - "íåò", èçáèðàòåëü ìîã áû ñîçäàòü íåñêîëüêî ÷èñåë, êîòîðûå â ñóììå äàâàëè áû 0 èëè 1 . Ýòè äîëè ïîñûëàþòñÿ ñ÷åòíûì êîìèññèÿì, êàæäîé ïî îäíîé, è òàêæå øèôðóþòñÿ è ñîõðàíÿþòñÿ . Êàæäûé öåíòð ñóììèðóåò ïîëó÷åííûå äîëè (ñóùåñòâóþò ïðîòîêîëû, îáåñïå÷èâàþùèå ïðàâèëüíîñòü èòîãà ), è îêîí÷àòåëüíûé èòîã ÿâëÿåòñÿ ñóììîé âñåõ ïðîìåæóòî÷íûõ èòîãîâ . Ñóùåñòâóþò òàêæå ïðîòîêîëû, ãàðàíòèðóþùèå, ÷òî äîëè êàæäîãî èçáèðàòåëÿ áóäóò ñëîæåíû äëÿ ïîëó÷åíèÿ 0 èëè 1 . Äðóãîé ïðîòîêîë, ïðåäëîæåííûé Äýâèäîì ×àóìîì [322], ïîçâîëÿåò ïðîñëåäèòü èçáèðàòåëÿ, êîòîðûé ïûòàå òñÿ ìîøåííè÷àòü. Îäíàêî, âûáîðû ïðèäåòñÿ ïðîâîäèòü ïîâòîðíî, èñêëþ÷èâ ìåøàþùåãî ïîëüçîâàòåëÿ. Ýòîò ïî äõîä íå ïðèìåíèì íà ïðàêòèêå äëÿ âûáîðîâ ñ áîëüøèì ÷èñëîì èçáèðàòåëåé . Åùå îäèí, áîëåå ñëîæíûé ïðîòîêîë, ðåøàþùèé íåêîòîðûå èç ýòèõ ïðîáëåì ìîæíî íàéòè â [770, 771]. Ñóùåñòâóåò äàæå ïðîòîêîë, èñïîëüçóþùèé øèôðû ñî ìíîãèìè êëþ÷àìè [219]. Äðóãîé ïðîòîêîë, êîòîðûé, êàê óòâåðæäàåòñÿ, ïîäõîäèò äëÿ êðóïíîìàñøòàáíûõ âûáîðîâ, ïðèâåäåí â [585]. À [347] ïîçâîëÿåò èçáèðàòåëÿì íå ãîëîñîâàòü. Ïðîòîêîëû ãîëîñîâàíèÿ ðàáîòàþò, îíè äàæå îáëåã÷àþò ïðîäàæó è ïîêóïêó ãîëîñîâ . Êîãäà ïîêóïàòåëü ìîæåò áûòü óâåðåí, ÷òî ïðîäàâåö ïðîãîëîñóåò, êàê îáåùàë, ñòèìóë êóïèòü ãîëîñà ñòàíîâèòñÿ åùå ñèëüíåå . Ðÿä ïðîòîêîëîâ áûëè ñïðîåêòèðîâàíû áåç ïîäòâåðæäåíèÿ, íå ïîçâîëÿÿ èçáèðàòåëþ äîêàçàòü êîìó-ëèáî åùå, ÷òî îí ïð îãîëîñîâàë îïðåäåëåííûì îáðàçîì [117, 1170, 1372].
6.2 Áåçîïàñíûå âû÷èñëåíèÿ ñ íåñêîëüêèìè ó÷àñòíèêàìè Áåçîïàñíûå âû÷èñëåíèÿ ñ íåñêîëüêèìè ó÷àñòíèêàìè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïðîòîêîë, ñ ïîìîùüþ êîòîð îãî ãðóïïà ëþäåé ìîæåò îïðåäåëåííûì îáðàçîì âû÷èñëèòü ôóíêöèþ ìíîãèõ ïåðåìåííûõ . Êàæäûé â ãðóïïå îáåñïå÷èâàåò îäíó èëè íåñêîëüêî ïåðåìåííûõ . Ðåçóëüòàò âû÷èñëåíèé ñòàíîâèòñÿ èçâåñòíûì êàæäîìó â ãðóïïå, íî íèêîìó íå èçâåñòíû çíà÷åíèÿ , ïðåäîñòàâëåííûå äðóãèìè ÷ëåíàìè ãðóïïû, åñëè ýòî íå ÿâëÿåòñÿ î÷åâèäíûì èç ðåçóëüòàòà âû÷èñëåíèé. Íèæå ïðèâåäåíî íåñêîëüêî ïðèìåðîâ : Ïðîòîêîë ¹l Êàê ìîæåò ãðóïïà ëþäåé âû÷èñëèòü ñâîþ ñðåäíþþ çàðïëàòó áåç òîãî, ÷òîáû çàðïëàòà îäíîãî ñòàëà èçâåñòíà äðóãîìó? (1) Àëèñà äîáàâëÿåò ñåêðåòíîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî ê ñóììå ñâîåé çàðïëàòû, øèôðóåò ðåçóëüòàò îòêðûòûì êë þ÷îì Áîáà è ïîñûëàåò åãî Áîáó. (2) Áîá ðàñøèôðîâûâàåò ðåçóëüòàò ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì. Îí äîáàâëÿåò ñóììó ñâîåé çàðïëàòû ê ïîëó÷å ííîìó îò Àëèñû çíà÷åíèþ, øèôðóåò ðåçóëüòàò îòêðûòûì êëþ÷îì Êýðîë è ïîñûëàåò åãî Êýðîë. (3) Êýðîë ðàñøèôðîâûâàåò ðåçóëüòàò ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì. Îíà äîáàâëÿåò ñóììó ñâîåé çàðïëàòû ê ïîë ó÷åííîìó îò Áîáà çíà÷åíèþ, øèôðóåò ðåçóëüòàò îòêðûòûì êëþ÷îì Äýéâà è ïîñûëàåò åãî Äýéâó. (4) Äýéâ ðàñøèôðîâûâàåò ðåçóëüòàò ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì. Îí äîáàâëÿåò ñóììó ñâîåé çàðïëàòû ê ïîë ó÷åííîìó îò Êýðîë çíà÷åíèþ, øèôðóåò ðåçóëüòàò îòêðûòûì êëþ÷îì Àëèñû è ïîñûëàåò åãî Àëèñå. (5) Àëèñà ðàñøèôðîâûâàåò ðåçóëüòàò ñâîèì çàêðûòûì êëþ÷îì. Îíà âû÷èòàåò ñëó÷àéíîå ÷èñëî, ïðèáàâëåííîå íà ýòàïå (1), ïîëó÷àÿ ñóììó âñåõ çàðïëàò. (6) Àëèñà äåëèò ðåçóëüòàò íà ÷èñëî ëþäåé (â äàííîì ñëó÷àå íà ÷åòûðå) è îáúÿâëÿåò ðåçóëüòàò. Ýòîò ïðîòîêîë ïîäðàçóìåâàåò, ÷òî êàæäûé ó÷àñòíèê ÷åñòåí - îíè õîòÿ è ìîãóò ëþáîïûòñòâîâàòü, íî ñëåäóþò ïðîòîêîëó. Åñëè ëþáîé èç ó÷àñòíèêîâ ñîëæåò î ñâîåé çàðïëàòå, ñðåäíÿÿ çàðïëàòà áóäåò ðàññ÷èòàíà íåïðàâèëüíî. Áîëåå ñåðüåçíàÿ ïðîáëåìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî Àëèñà ìîæåò èñêàæàòü èòîãîâûé ðåçóëüòàò. Îíà ìîæåò âû÷åñòü íà ýòàïå (5) ëþáîå ÷èñëî, êîòîðîå åå óñòðàèâàåò, è íèêòî îá ýòîì íå óçíàåò. Ïîìåøàòü Àëèñå ñäåëàòü ýòî ìîæíî, ïîòðåáîâàâ îò íåå âðó÷èòü åå ñëó÷àéíîå ÷èñëî ñ ïîìîùüþ îäíîé èç ñõåì âðó÷åíèÿ áèòà èç ðàçäåëà 4.9, íî êîãäà
îíà îòêðîåò ñâîå ñëó÷àéíîå ÷èñëî â êîíöå ïðîòîêîëà Áîá ñìîæåò óçíàòü åå çàðïëàòó. Ïðîòîêîë ¹2 Àëèñà è Áîá âìåñòå â ðåñòîðàíå è ñïîðÿò î òîì, êòî ñòàðøå. Íèêòî, îäíàêî, íå õî÷åò ñîîáùèòü äðóãîìó ñâîé âîçðàñò. Êàæäûé èç íèõ ìîã áû ïðîøåïòàòü ñâîé âîçðàñò íà óøêî äîâåðåííîé íåéòðàëüíîé ñòîðîíå (íàïðèìåð, îôèöèàíòó), êòî ìîã áû ñðàâíèòü ÷èñëà â óìå è îáúÿâèòü ðåçóëüòàò è Àëèñå, è Áîáó. Ó ïðèâåäåííîãî ïðîòîêîëà åñòü äâå ïðîáëåìû. Âî ïåðâûõ, âû÷èñëèòåëüíûå ñïîñîáíîñòè ñðåäíåãî îôèöèàíò íå ïîçâîëÿþ åìó îáðàáîòàòü ñèòóàöèè áîëåå ñëîæíûé ÷åì îïðåäåëåíèå áîëüøåãî èç äâóõ ÷èñåë. È âî âòîðûõ, åñëè áû Àëèñà è Áîá äåéñòâèòåëüíî çàáîòèëèñü î ñîõðàíåíèè ñâîåé èíôîðìàöèè â òàéíå, èì ïðèøëîñü áû óò îïèòü îôèöèàíòà â âàííå ñ ìèíåðàëüíîé âîäîé, ÷òîáû îí íè÷åãî íå ðàçáîëòàë áóôåò÷èêó. Êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè ïðåäëàãàåò ñóùåñòâåííî ìåíåå æåñòêîå ðåøåíèå. Ñóùåñòâóåò ïðîò îêîë, â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûì Àëèñà, çíàÿ çíà÷åíèå a, è Áîá, çíàÿ b, ìîãóò ñîâìåñòíî îïðåäåëèòü âåðíî ëè, ÷òî a20 ìèëëèîíîâ
1985
80
>2 ìèëëèîíîâ
1988
90
250000
1989
100
30000
1993
120
500
1994
129
100
Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìîùü îáû÷íî èçìåðÿåòñÿ â mips-ãîäàõ: ãîäîâàÿ ðàáîòà êîìïüþòåðà, âûïîëíÿþùåãî ìèëë èîí îïåðàöèé â ñåêóíäó (one-million-instruction-per-second , mips), èëè îêîëî 3*10 13 îïåðàöèé. Ïðèíÿòî, ÷òî ìàøèíà ñ ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ 1 mips-ãîä ýêâèâàëåíòíà VAX 11/780 êîìïàíèè DEC. Òî åñòü, mips-ãîä - ýòî ãîä ðàáîòû êîìïüþòåðà VAX 11/780 èëè ýêâèâàëåíòíîãî. (100 ÌÃö Pentium - ýòî ìàøèíà â 50 mips, à Intel Paragon èç 1800 óçëîâ - ïðèìåðíî 50000 mips.)  1983 ãîäó ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè 71-ðàçðÿäíîãî ÷èñëà òðåáîâàëî 0.1 mips-ãîäà, â 1994 ãîäó ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè 129-ðàçðÿäíîãî ÷èñëà ïîòðåáîâàëî 5000 mips-ëåò. Òàêîé âçëåò âû÷èñëèòåëüíîé ìîùíîñòè îá óñëîâëåí, â îñíîâíîì, ââåäåíèåì ðàñïðåäåëåííûõ âû÷èñëåíèé, èñïîëüçóþùèõ âðåìÿ ïðîñòîÿ ñåòè ðàáî÷èõ ñòà íöèé. Ýòîò ïîäõîä áûë ïðåäëîæåí Áîáîì Ñèëâåðìàíîì ( Bob Silverman) è ïîëíîñòüþ ðàçðàáîòàí Àðæàíîì Ëå íñòðîé (Arjen Lenstra) è Ìàðêîì Ìàíàññîì (Mark Manasse).  1983 ãîäó ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè èñïîëüçîâàëî 9.5 ÷àñîâ ïðîöåññîðíîãî âðåìåíè íà åäèíñòâåííîì êîìïüþòåðå Cray X-MP, â 1994 ãîäó ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè çàíÿëî 5000 mips-ëåò è èñïîëüçîâàëî âðåìÿ ïðîñòîÿ 1600 êîìïüþòåðîâ âî âñåì ìèðå â òå÷åíèå ïðèáëèç èòåëüíî âîñüìè ìåñÿöåâ. Ñîâðåìåííûå ìåòîäû ðàçëîæåíèÿ íà ìíîæèòåëè ïîçâîëÿþò èñïîëüçîâàòü ïîäîáíûå ðàñïðåäåëåííûå âû÷èñëåíèÿ. Êàðòèíà äàæå ïðîäîëæàåò óõóäøàòüñÿ . Íîâûé àëãîðèòì ðàçëîæåíèÿ íà ìíîæèòåëè - ðåøåòî îáùåãî ïîëÿ ÷ èñåë - çàìåíèë êâàäðàòè÷íîå ðåøåòî .  1989 ãîäó ìàòåìàòèêè ñêàçàëè áû âàì, ÷òî ðåøåòî îáùåãî ïîëÿ ÷èñåë íèêîãäà íå áóäåò èìåòü ïðàêòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ .  1992 ãîäó îíè ñîîáùèëè áû, ÷òî îíî ðåàëèçóåìî, íî äàåò âûèãðûø ïî ñðàâíåíèþ ñ êâàäðàòè÷íûì ðåøåòîì òîëüêî äëÿ ÷èñåë ñî 130-150 äåñÿòè÷íûìè ðàçðÿäàìè è áîë üøèõ. Ñåãîäíÿ èçâåñòíî, ÷òî ýòîò íîâûé àëãîðèòì áûñòðåå, ÷åì êâàäðàòè÷íîå ðåøåòî, äëÿ ÷èñåë çíà÷èòåëüíî ìåíüøèõ, ÷åì 116-ðàçðÿäíûå [472, 635]. Ðåøåòî îáùåãî ïîëÿ ÷èñåë ìîæåò ðàçëîæèòü íà ìíîæèòåëè 512áèòîâîå ÷èñëî â 10 ðàç áûñòðåå, ÷åì êâàäðàòè÷íîå ðåøåòî . Íà 1800-óçëîâîì êîìïüþòåðå Intel Paragon âûïîëíåíèå ýòîãî àëãîðèòìà çàíÿëî áû ìåíüøå ãîäà .  3rd ïîêàçàíî êîëè÷åñòâî mips-ëåò, êîòîðîå òðåáóåòñÿ äëÿ ðàçëîæåíèÿ ÷èñåë ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ ïðè èñïîëüçîâàíèè ñîâðåìåííûõ ðåàëèçàöèé ðåøåòà îáùåãî ïîëÿ ÷èñåë [1190]. Òàáë. 7-4. Ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè ñ ïîìîùüþ ðåøåòà îáùåãî ïîëÿ ÷èñåë Êîëè÷åñòâî áèò
Ñêîëüêî mips-ëåò íóæíî äëÿ ðàçëîæåíèÿ
512
30000
768
2*108
1024
3*1011
1280
1*1014
1536
3*1016
2048
3*1020
Êðîìå òîãî, ðåøåòî îáùåãî ïîëÿ ÷èñåë ñòàíîâèòñÿ âñå áûñòðåå è áûñòðåå . Ìàòåìàòèêè èçîáðåòàþò íîâûå òðþêè, îïòèìèçàöèè, ìåòîäû, è íåò ïðè÷èí ñ÷èòàòü, ÷òî ýòà òåíäåíöèÿ îáîðâåòñÿ. Áëèçêèé àëãîðèòì, ðåøåòî ñïåöèàëüíîãî ïîëÿ ÷èñåë, óæå ìîæåò ðàçëàãàòü íà ìíîæèòåëè ÷èñëà îïðåäåëåííîé ñïåöèàëèçèðîâàííîé ôîðìû îáû÷íî íå èñïîëüçóåìûå â êðèïòîãðàôèè - ãîðàçäî áûñòðåå, ÷åì ðåøåòî îáùåãî ïîëÿ ÷èñåë ìîæåò ðàçëîæèòü íà
ìíîæèòåëè ëþáûå ÷èñëà òîãî æå ðàçìåðà . Ðàçóìíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ðåøåòî îáùåãî ïîëÿ ÷èñåë ìîæåò áûòü îïòèìèçèðîâàíî, ÷òîáû äîñòè÷ü òàêîé æå ñêîðîñòè [1190], âîçìîæíî, ÷òî NSA óæå çíàåò, êàê ýòî ñäåëàòü.  2-é ïîêàçàíî êîëè÷åñòâî mips-ëåò, òðåáóåìîå äëÿ ðàçëîæåíèÿ ÷èñåë ðàçëè÷íîé äëèíû ïðè ïîìîùè ðåøåòà ñïåö èàëüíîãî ïîëÿ ÷èñåë [1190]. Òàáë. 7-5. Ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè ñ ïîìîùüþ ðåøåòà ñïåöèàëüíîãî ïîëÿ ÷èñåë Êîëè÷åñòâî áèò
Ñêîëüêî mips-ëåò íóæíî äëÿ ðàçëîæåíèÿ
512
40 ëåò
128
Ëè÷íîñòè øïèîíîâ
>50 ëåò
128
Ëè÷íûå äåëà
>50 ëåò
128
Äèïëîìàòè÷åñêèå êîíôëèêòû
>65 ëåò
128
Äàííûå ïåðåïèñè ÑØÀ
100 ëåò
ïî ìåíüøåé ìåðå 128
Òèïû òðàôèêà Òàêòè÷åñêàÿ âîåííàÿ èíôîðìàöèÿ Îáúÿâëåíèÿ î ïðîäóêòàõ, ñëèÿíèè êîìïàíèé, ïðîöåí òíûõ ñòàâêàõ Äîëãîâðåìåííû áèçíåñ-ïëàíû Òîðãîâûå ñåêðåòû (íàïðèìåð, ðåöåïò êîêà-êîëû)
7.6 Caveat emptor 1 Âñÿ ýòà ãëàâà - ïðîñòî ìíîãî ÷åïóõè. This entire chapter is a whole lot of nonsense. Ñìåøíî ãîâîðèòü äàæå î ñàìîì ïîíÿòèè ïðåäñêàçàíèÿ âû÷èñëèòåëüíîé ìîùè íà 10, à òåì áîëåå íà 50 ëåò âïåðåä . Ýòè ðàñ÷åòû ïðèâåäåíû òîëüêî äëÿ îðèåíòèðîâêè, íè äëÿ ÷åãî áîëüøå . Ýêñòðàïîëèðóÿ ïðîøëîå, ìû ïîëó÷àåì áóäóùåå, êîòîðîå, âîçìîæíî, áóäåò èìåòü ìàëî îáùåãî ñ ãðÿäóùåé ðåàëüíîñòüþ . Áóäüòå êîíñåðâàòîðàìè. Åñëè âàøè êëþ÷è äëèííåå, ÷åì âàì êàæåòñÿ íåîáõîäèìûì, òî ìåíüøåå êîëè÷åñòâî òåõíîëîãè÷åñêèõ ñþðïðèçîâ ñìîæåò ïîâðåäèòü âàì.
1
Äà áóäåò îñìîòðèòåëåí ïîêóïàòåëü (ëàòèí.)
Ãëàâà 8 Óïðàâëåíèå êëþ÷àìè Ó Àëèñû è Áîáà åñòü áåçîïàñíàÿ ñèñòåìà ñâÿçè. Îíè èãðàþò â ìûñëåííûé ïîêåð, îäíîâðåìåííî ïîäïèñûâ àþò êîíòðàêòû è äàæå ìåíÿþò öèôðîâûå íàëè÷íûå. Èõ ïðîòîêîëû áåçîïàñíû. Èõ àëãîðèòìû -ñàìûå ëó÷øèå. Ê íåñ÷àñòüþ, îíè ïîêóïàþò ñâîè êëþ÷è îò "Keys-R-Us" Åâû, ÷åé ëîçóíã - "Âû ìîæåòå äîâåðÿòü íàì: Áåçîïàñíîñòü - ñðåäíåå èìÿ ÷åëîâåêà, êîòîðîãî òóðèñòè÷åñêèé àãåíò íàøåé áûâøåé òåùè âñòðåòèë â "Kwik-E-Mart". Åâà íå íóæíî âñêðûâàòü àëãîðèòìû. Åé íå íóæíî ïîëàãàòüñÿ íà òîíêèå äåôåêòû ïðîòîêîëîâ. Îíà ìîæåò è ñïîëüçîâàòü èõ êëþ÷è äëÿ ÷òåíèÿ âñåõ ñîîáùåíèé Àëèñû è Áîáà, íå ïðèêëàäûâàÿ íèêàêèõ êðèïòîàíàëèòè÷åñêèõ óñèëèé.  ðåàëüíîì ìèðå óïðàâëåíèå êëþ÷àìè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñàìóþ òðóäíóþ ÷àñòü êðèïòîãðàôèè. Ïðîåêòèð îâàòü áåçîïàñíûå êðèïòîãðàôè÷åñêèå àëãîðèòìû è ïðîòîêîëû íå ïðîñòî, íî Âû ìîæåòå ïîëîæèòüñÿ íà áîëüøîé îáúåì àêàäåìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. Ñîõðàíèòü ñåêðåò êëþ÷åé íàìíîãî òðóäíåå. Êðèïòîàíàëèòèêè ÷àñòî âñêðûâàþò è ñèììåòðè÷íûå êðèïòîñèñòåìû, è êðèïòîñèñòåìû ñ îòêðûòûìè êëþ÷ àìè ÷åðåç ðàñïðåäåëåíèå êëþ÷åé. Çà÷åì Åâå áåñïîêîèòüñÿ îá ïðîáëåìå âñêðûòèÿ êðèïòîãðàôè÷åñêîãî àëãîðèòìà öåëèêîì, åñëè îíà ìîæåò âîññòàíîâèòü êëþ÷ èç-çà íåàêêóðàòíîãî õðàíåíèÿ êëþ÷à? Çà÷åì åé òðàòèòü 10 ìè ëëèîíîâ äîëëàðîâ íà ñîçäàíèå ìàøèíà äëÿ êðèïòîàíàëèçà, åñëè îíà ìîæåò ïîäêóïèòü êëåðêà çà 1000 äîëëàðîâ? Ìèëëèîí äîëëàðîâ çà êëåðêà ñâÿçè íà õîðîøåì ìåñòå â äèïëîìàòè÷åñêîì ïîñîëüñòâå ìîæåò áûòü âûãîäíîé ñäåëêîé. Óîëêåðû ãîäàìè ïðîäàâàëè Ñîâåòàì êëþ÷è øèôðîâàíèÿ ÂÌÑ ÑØÀ. Ðóêîâîäèòåëü êîíòððàçâåäêè ÖÐÓ ñòîèë ìåíüøå 2 ìèëëèîíîâ äîëëàðîâ, âêëþ÷àÿ æåíó. Ýòî íàìíîãî äåøåâëå, ÷åì ñòðîèòü îãðîìíûå ìàø èíû âñêðûòèÿ è íàíèìàòü áëåñòÿùèõ êðèïòîàíàëèòèêîâ. Åâà ìîæåò âûêðàñòü êëþ÷è. Îíà ìîæåò àðåñòîâàòü èëè ïîõèùàòü êîãî-òî, êòî çíàåò êëþ÷è. Îíà ìîæåò ñîâðàùàòü êîãî-òî è ïîëó÷àòü êëþ÷è òàêèì îáðàçîì. (Ìîðñêèå ïåõîòèíöû, îõðàíÿâøèå ïîñîëüñòâî ÑØÀ â Ìîñêâå íå óñòîÿëè ïåðåä ïîäîáíîé àòàêîé.) Íàìíîãî ïðîùå íàõ îäèòü äåôåêòû â ëþäÿõ, ÷åì â êðèïòîñèñò åìàõ. Àëèñà è Áîá äîëæíû çàùèùàòü è ñâîé êëþ÷, è â òîé ñòåïåíè øèôðóåìûå èì äàííûå. Åñëè êëþ÷ íå èçìåíÿòü ðåãóëÿðíî, òî êîëè÷åñòâî äàííûõ ìîæåò áûòü îãðîìíî. Ê ñîæàëåíèþ, ìíîãèå êîììåð÷åñêèå ïðîäóêòû ïðîñòî îáúÿâëÿþò "Ìû èñïîëüçóåì DES" è çàáûâàþò îáî âñåì îñòàëüíîì. Ðåçóëüòàòû íå ñëèøêîì âïå÷àòëÿþò. Íàïðèìåð, ïðîãðàììà DiskLock äëÿ Macintosh (âåðñèÿ 2.l), ïðîäàâàâøàÿñÿ â áîëüøèíñòâå ìàãàçèíîâ ïð îãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ, ïðåòåíäóåò íà áåçîïàñíîå øèôðîâàíèå DES. Îíà øèôðóåò ôàéëû, èñïîëüçóÿ DES. Ðå àëèçàöèÿ DES àëãîðèòìà ïðàâèëüíà. Îäíàêî, DiskLock ñîõðàíÿåò êëþ÷ DES âìåñòå ñ çàøèôðîâàííûì ôàéëîì. Åñëè âû çíàåòå, ãäå èñêàòü êëþ÷, è õîòåòü ïðî÷èòàòü ôàéë, øèôðîâàííûé DiskLock ñ ïîìîùüþ DES, âîññòàí îâèòå êëþ÷ èç øèôðîâàííîãî ôàéëà è çàòåì ðàñøèôðîâûâàòü ôàéë. Íå èìååò çíà÷åíèå, ÷òî ïðîãðàììà èñïîëüç óåò øèôðîâàíèå DES - ðåàëèçàöèÿ àáñîëþòíî íåáåçîïàñíà. Äàëüíåéøóþ èíôîðìàöèþ îòíîñèòåëüíî óïðàâëåíèÿ êëþ÷àìè ìîæíî íàéòè â [457, 98, 1273, 1225, 775, 357].  ñëåäóþùèõ ðàçäåëàõ îáñóæäàþòñÿ íåêîòîðûå èç âîïðîñîâ è ðåøåíèé.
8.1 Ãåíåðàöèÿ êëþ÷åé The security of an algorithm rests in the key. If you're using a cryptographically weak process to generate keys, then your whole system is weak. Eve need not cryptanalyze your encryption algorithm; she can cryptanalyze your key generation algorithm. Áåçîïàñíîñòü àëãîðèòìà ñîñðåäîòî÷åíà â êëþ÷å. Åñëè âû èñïîëüçóåòå êðèïòîãðàôè÷åñêè ñëàáûé ïðîöåññ äëÿ ãåíåðàöèè êëþ÷åé, òî âàøà ñèñòåìà â öåëîì ñëàáà. Åâå íå íóæíî êðèïòîàíàëèçèðîâàòü âàø àëãîðèòì øèôðîâ àíèÿ, îíà ìîæåò êðèïòîàíàëèçèðîâàòü âàø àëãîðèòì ãåíåðàöèè êëþ÷åé. Óìåíüøåííûå ïðîñòðàíñòâà êëþ÷åé DES èñïîëüçóåò 56-áèòîâûé êëþ÷ ñ áèòàìè. Ëþáàÿ ïðàâèëüíî çàäàííàÿ 56-áèòîâàÿ ñòðîêà ìîæåò áûòü êë þ÷îì, ñóùåñòâóåò 2 56 (1016) âîçìîæíûõ êëþ÷åé. Norton Discreet for MS-DOS (âåðñèè 8.0 è áîëåå ðàííèå) ðàçð åøàåò ïîëüçîâàòüñÿ òîëüêî êëþ÷àì ASCII, äåëàÿ ñòàðøèé áèò êàæäîãî áàéòà íîëåì. Ïðîãðàììà òàêæå ïðåîáð àçóåò ñèìâîëû íèæíåãî ðåãèñòðà â âåðõíèé ðåãèñòð (òàê ÷òî ïÿòûé áèò êàæäîãî áàéòà âñåãäà ïðîòèâîïîëîæåí øåñòîìó áèòà) è èãíîðèðóåò áèò ìëàäøåãî ðàçðÿäà êàæäîãî áàéòà, ÷òî ïðèâîäèò ê ïðîñòðàíñòâó â 2 40 âîçìîæíûõ êëþ÷åé. Ýòè óùåðáíûå ïðîöåäóðû ãåíåðàöèè êëþ÷åé ñäåëàëè ñâîþ ðåàëèçàöèþ DES â äåñÿòü òûñÿ÷ ðàç ïðîùå äëÿ âñêðûòèÿ. 7-é ñîäåðæèò ÷èñëî âîçìîæíûõ êëþ÷åé äëÿ ðàçëè÷íûõ îãðàíè÷åíèé íà âõîäíûå ñòðîêè.  6-é ïðèâåäåíî âðåìÿ, òðåáóåìîå äëÿ èñ÷åðïûâàþùåãî ïåðåáîðà âñåõ âîçìîæíûõ êëþ÷åé ïðè ìèëëèîíå ïîïûòîê â ñåêó íäó. Ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ âñêðûòèÿ ãðóáîé ñèëîé ëþáûå ñïåöèàëèçèðîâàííûå àïïàðàòíûå è ïàðàëëåë ü-
íûå ðåàëèçàöèè. Ïðè ïðîâåðêå ìèëëèîíà êëþ÷åé â ñåêóíäó (îäíîé ìàøèíîé èëè íåñêîëüêèìè ïàðàëëåëüíî) ôèçè÷åñêè âîçìîæíî ðàñêîëîòü êëþ÷è èç ñèìâîëîâ íèæíåãî ðåãèñòðà è êëþ÷è èç öèôð è ñèìâîëîâ íèæíåãî ðåãèñòðà äëèíîé äî 8 áàéòîâ, àëôàâèòíî-öèôðîâûå êëþ÷è - äëèíîé äî 7 áàéòîâ, êëþ÷è èç ïå÷àòàåìûõ ñèìâîëîâ è ASCII-ñèìâîëîâ - äëèíîé äî 6 áàéòîâ, â êëþ÷è èç 8-áèòîâûõ ASCII-ñèìâîëîâ - äëèíîé äî 5 áàéòîâ. Òàáë. 8-1. Êîëè÷åñòâî âîçìîæíûõ êëþ÷åé â ðàçëè÷íûõ ïðîñòðàíñòâàõ êëþ÷åé 4 áàéòà
5 áàéòîâ
6 áàéòîâ
7 áàéòîâ
8 áàéòîâ
Ñòðî÷íûå áóêâû (26)
460000
1.2*107
3.1*108
8.0*109
2.1*1011
Ñòðî÷íûå áóêâû è öèôðû (36)
1700000
6.0*107
2.2*109
7.8*1010
2.8*1012
Àëôàâèòíûå è öèôðîâûå ñèìâîëû (62)
1.5*107
9.2*108
5.7*1010
3.5*1012
2.2*1014
Ïå÷àòàåìûå ñèìâîëû (95)
8.1*107
7.7*109
7.4*1011
7.0*1013
6.6*1015
Ñèìâîëû ASCII (128)
2.7*108
3.4*1010
4.4*1012
5.6*1014
7.2*1016
8-áèòîâûå ASCII ñèìâîëû (256)
4.3*109
1.1*1012
2.8*1014
7.2*1016
1.8*1019
Òàáë. 8-2. Âðåìÿ èñ÷åðïûâàþùåãî ïîèñêà ðàçëè÷íûõ ïðîñòðàíñòâà êëþ÷åé (ïðè îäíîì ìèëëèîíå ïðîâåðîê â ñåêóíäó) 4 áàéòà
5 áàéòîâ
6 áàéòîâ
7 áàéòîâ
8 áàéòîâ
Ñòðî÷íûå áóêâû (26)
0.5 ñåêóíäû
12 ñåêóíä
5 ìèíóò
2.2 ÷àñà
2.4 äíÿ
Ñòðî÷íûå áóêâû è öèôðû (36)
1.7 ñåêóíäû
1 ìèíóòà
36 ìèíóò
22 ÷àñà
33 äíÿ
15 ñåêóíä
15 ìèíóò
16 ÷àñîâ
41 äåíü
6.9 ãîäà
Ïå÷àòàåìûå ñèìâîëû (95)
1.4 ìèíóòû
2.1 ÷àñà
8.5 äíÿ
2.2 ãîäà
210 ëåò
Ñèìâîëû ASCII (128)
4.5 ìèíóòû
9.5 ÷àñà
51 äåíü
18 ëåò
2300 ëåò
1.2 ÷àñà
13 äíåé
8.9 ãîäà
2300 ëåò
580000 ëåò
Àëôàâèòíûå è öèôðîâûå ñèìâîëû (62)
8-áèòîâûå ASCII ñèìâîëû (256)
È ïîìíèòå, âû÷èñëèòåëüíàÿ ìîùü óäâàèâàåòñÿ êàæäûå 18 ìåñÿöåâ. Åñëè âû õîòèòå, ÷òîáû âàøè êëþ÷è áûëè óñòîé÷èâû ê âñêðûòèþ ãðóáîé ñèëîé â òå÷åíèå 10 ëåò, âû äîëæíû ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ïëàíèðîâàòü è ñïîëüçîâàíèå êëþ÷åé. Îáåäíåííûé âûáîð êëþ÷åé Êîãäà ëþäè ñàìè âûáèðàþò êëþ÷è, îíè âûáèðàþò óùåðáíûå êëþ÷è. Îíè ñ áîëüøåé âåðîÿòíîñòüþ âûáåðóò "Barney", ÷åì "*9 (hH/A". Ýòî íå âñåãäà ïðîèñõîäèò èç-çà ïëîõîé ïðàêòèêè, ïðîñòî "Barney" ëåã÷å çàïîìíèòü ÷åì "*9 (hH/A". Ñàìûé áåçîïàñíûé àëãîðèòì â ìèðå íå ñèëüíî ïîìîæåò, åñëè ïîëüçîâàòåëè ïî ïðèâû÷êå âûá èðàþò èìåíà ñâîèõ æåí (ìóæåé) äëÿ êëþ÷åé èëè ïèøóò ñâîè êëþ÷è íà íåáîëüøèõ ëèñòî÷êàõ â áóìàæíèêàõ. È íòåëëåêòóàëüíîå âñêðûòèå ãðóáîé ñèëîé íå ïåðåáèðàåò âñå âîçìîæíûå êëþ÷è â ÷èñëîâîì ïîðÿäêå, íî ïðîáóåò ñíà÷àëà î÷åâèäíûå êëþ÷è. Ýòî íàçûâàåòñÿ âñêðûòèåì ñî ñëîâàðåì, ïîòîìó ÷òî íàïàäþùèé èñïîëüçóåò ñëîâàðü îáùèõ êëþ÷åé. Äýí èåë Êëÿéí (Daniel Klein) ñìîã ðàñêîëîòü 40 ïðîöåíòîâ ïàðîëåé íà ñðåäíåì êîìïüþòåðå, èñïîëüçóÿ ýòîò ñïîñîá âñêðûòèÿ [847, 848]. Íåò, îí íå ïåðåáèðàë îäèí ïàðîëü çà äðóãèì, ïûòàÿñü âîéòè â ñèñòåìó. Îí ñêîïèðîâàë ç àøèôðîâàííûé ôàéë ïàðîëåé è ïðåäïðèíÿë âñêðûòèå àâòîíîìíî. Âîò, ÷òî îí ïðîáîâàë: 1.  êà÷åñòâå âîçìîæíîãî ïàðîëÿ èìÿ ïîëüçîâàòåëÿ, èíèöèàëû, èìÿ áþäæåòà è äðóãóþ ñâÿçàííóþ ñ ÷ åëîâåêîì èíôîðìàöèþ.  öåëîì, íà îñíîâå òàêîé èíôîðìàöèè ïðîáîâàëîñü äî 130 ðàçëè÷íûõ ïàðîëåé. Âîò íåêîòîðûå èç ïàðîëåé, ïðîâåðÿâøèõñÿ äëÿ èìåíè áþäæåòà klone è ïîëüçîâàòåëÿ "Daniel V. Klein": klone, klone0, klonel, klonel23, dvk, dvkdvk, dklein, Dklein, leinad, nielk, dvklein, danielk, DvkkvD, DANIEL-KLEIN, (klone), KleinD, è òàê äàëåå. 2. Ñëîâà èç ðàçëè÷íûõ áàç äàííûõ. Èñïîëüçîâàëèñü ñïèñêè ìóæñêèõ è æåíñêèõ èìåí (âñåãî îêîëî 16000), íàçâàíèÿ ìåñò (âêëþ÷àÿ èçìåíåíèÿ, ïîýòîìó ðàññìàòðèâàëèñü è "spain", " Spanish", è "Spaniard"), èìåíà èçâåñòíûõ ëþäåé, ìóëüòôèëüìû è ìóëüòèïëèêàöèîííûå ãåðîè, çàãîëîâêè, ãåðîè è ìåñòà èç ôèëüìîâ è íàó÷íîé ôàíòàñòèêè, ìèôè÷åñêèå ñóùåñòâà (äîáûòûå èç Bullfinch's Mythology è
ñëîâàðåé ìèôè÷åñêèõ æèâîòíûõ), ñïîðò (âêëþ÷àÿ íàçâàíèÿ êîìàíä, ïðîçâèùà è ñïåöèàëüíûå òåðì èíû), ÷èñëà (çàïèñàííûå êàê öèôðàìè - '2001", òàê è áóêâàìè " twelve''), ñòðîêè ñèìâîëîâ è ÷èñåë ("a", "aa", "aaa", "aaaa" è ò.ä.), êèòàéñêèå ñëîãè (èç Piny in Romanization of Chinese, ìåæäóíàðîäíîãî ñòàíäàðòà ïèñüìà ïî êèòàéñêè íà àíãëîÿçû÷íîé êëàâèàòóðå), Áèáëèÿ êîðîëÿ Äæåéìñà; áèîëîãè÷åñêèå òå ðìèíû, ðàçãîâîðíûå è âóëüãàðíûå âûðàæåíèÿ (òèïà "fuckyou", "ibmsux" è "deadhead"), ñòàíäàðòû êë àâèàòóðû (òèïà "qwerty", "asdf" è "zxcvbn"), ñîêðàùåíèÿ (òèïà "roygbiv" - ïåðâûå áóêâû íàçâàíèé öâ åòîâ ðàäóãè ïî àíãëèéñêè - è "ooottafagvah" - ìíåìîíè÷åñêàÿ ñõåìà äëÿ çàïîìèíàíèÿ 12 ÷åðåïíûõ íå ðâîâ), èìåíà êîìïüþòåðîâ (ïîëó÷åííûå èç /etc/hosts), ãåðîè, ïüåñû è ìåñòà äåéñòâèÿ ó Øåêñïèðà, ñ àìûå ðàñïðîñòðàíåííûå ñëîâà ÿçûêà Èäèø, íàçâàíèÿ àñòåðîèäîâ, ñîâîêóïíîñòü ñëîâ èç ðàçëè÷íûõ òå õíè÷åñêèõ ñòàòåé, îïóáëèêîâàííûõ ðàíåå Êëÿéíîì. Èòîãî, äëÿ ïîëüçîâàòåëÿ ðàññìàòðèâàëîñü áîëåå ÷åì 60000 îòäåëüíûõ ñëîâ (ñ îòáðàñûâàíèåì äóáëèêàòîâ â ðàçëè÷íûõ ñëîâàðÿõ). 3. Âàðèàöèè ñëîâ èç ïóíêòà 2. Ýòî âêëþ÷àëî ïåðåâîä ïåðâîãî ñèìâîëà â âåðõíèé ðåãèñòð èëè åãî çàìåíó óïðàâëÿþùèì ñèìâîëîì, ïåðåâîä âñåãî ñëîâà â âåðõíèé ðåãèñòð, èíâåðñèþ ðåãèñòðà ñëîâà (ñ è áåç âûøåóïîìÿíóòîãî èçìåíåíèÿ ðåãèñòðà ïåðâîé áóêâû), çàìåíó áóêâû "o" íà öèôðó "0" (òàê, ÷òîáû ñë îâî "scholar" áûëî òàêæå ïðîâåðåíî êàê "sch0lar"), çàìåíó áóêâû "l" íà öèôðó "1" (òàê, ÷òîáû ñëîâî "scholar" áûëî áû òàêæå ïðîâåðåíî êàê " scho1ar") è âûïîëíåíèå àíàëîãè÷íûõ ìàíèïóëÿöèé ñ áóêâîé "z" è öèôðîé "2", à òàêæå ñ áóêâîé " s" è öèôðîé "5". Äðóãàÿ ïðîâåðêà ñîñòîÿëà èç ïåðåâîäà ñëîâà âî ìíîæåñòâåííîå ÷èñëî (íåçàâèñèìî îò òîãî, áûëî ëè ñëîâî ñóùåñòâèòåëüíûì) ñ ó÷åòîì íåîáõîäèìûõ ïðàâèë, ÷òîáû "dress" çàìåíèëîñü íà "dresses", "house" - íà "houses", à "daisy" - íà "daisies". Õîòÿ Êëÿéí íå æåñòêî ïðèäåðæèâàëñÿ ïðàâèë ïðåîáðàçîâàíèÿ êî ìíîæåñòâåííîìó ÷èñëó, ïîýòîìó "datum" ñòàëà "datums" (à íå "data"), "sphynx" - "sphynxs" (à íå "sphynges"). Àíàëîãè÷íî, äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñëîâ äîáàâëÿëèñü ñóôèêñû "-ed", "-er" è "-ing", ïîäîáíî "phase" â "phased," "phaser" è "phasing". Ýòè äîïîëíèòåëüíûå ïðîâåðêè äîáàâèëè åùå 1000000 ñëîâ ê ñïèñêó âîçìîæíûõ ïàðîëåé, êîòîðûå ïðîâ åðÿëèñü äëÿ êàæäîãî ïîëüçîâàòåëÿ. 4. Ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ïðåîáðàçîâàíèÿ ê âåðõíåìó ðåãèñòðó ñëîâ ïóíêòà 2, íå ðàññìàòðèâàâøèõñÿ â ïóíêòå 3. Ñþäà âîøëî ïðåîáðàçîâàíèå ê âåðõíåìó ðåãèñòðó îäèíî÷íûõ ñèìâîëîâ (òàê, ÷òîáû "michael" áûë òàêæå ïðîâåðåí êàê "m Ichael", "miChael", "micHael", "michAel", è ò.ä.), ïðåîáðàçîâàíèå ê âåðõíåìó ðåãèñòðó ïàðû ñèìâîëîâ ( "MIchael", "MiChael", "MicHael", ..., "mIChael", "mIcHael", è ò.ä.), ïðåîáðàçîâàíèå ê âåðõíåìó ðåãèñòðó òðåõ ñèìâîëîâ, è ò.ä. Èçìåíåíèÿ îäèíî÷íîãî ñèìâîëà äîá àâèëè ê ïðîâåðÿåìûì ïðèìåðíî åùå 400000 ñëîâ, à èçìåíåíèÿ ïàðû ñèìâîëîâ - 1500000 ñëîâ. Èçìåí åíèÿ òðåõ ñèìâîëîâ äîáàâëÿëè ïî êðàéíåé ìåðå åùå 3000000 ñëîâ äëÿ êàæäîãî ïîëüçîâàòåëÿ, åñëè äëÿ çàâåðøåíèÿ òåñòèðîâàíèÿ õâàòàëî âðåìåíè. Ïðîâåðêà èçìåíåíèÿ ÷åòûðåõ, ïÿòè è øåñòè ñèìâîëîâ áûëà ïðèçíàíà íåïðàêòè÷íîé, òàê êàê äëÿ èõ ïðîâåðêè íå õâàòàëî âû÷èñëèòåëüíûõ ìîùíîñòåé. 5. 5. Èíîñòðàííûå ñëîâà äëÿ èíîñòðàííûõ ïîëüçîâàòåëåé. Ñïåöèôè÷åñêèé òåñò, êîòîðûé áûë âûïîëíåí, ïðîâåðÿë ïàðîëè èç êèòàéñêîãî ÿçûêà äëÿ ïîëüçîâàòåëåé ñ êèòàéñêèìè èìåíàìè. Äëÿ êèòàéñêèõ ñë îãîâ èñïîëüçîâàëñÿ ñòàíäàðò Pinyin Romanization, ñëîãè îáúåäèíÿëèñü âìåñòå â îäíî-, äâóõ- è òðå õñëîæíûå ñëîâà. Òàê êàê íå áûëî âûïîëíåíî ïðåäâàðèòåëüíîé ïðîâåðêè ñëîâ íà çíà÷èìîñòü, èñïîëüç îâàëñÿ èñ÷åðïûâàþùèé ïåðåáîð. Òàê êàê â ñèñòåìå Pinyin ñóùåñòâóåò 298 êèòàéñêèõ ñëîãîâ, òî èìååòñÿ 158404 ñëîâ ñ äâóìÿ ñëîãàìè, è íåìíîãî áîëüøå 16000000 ñëîâ ñ òðåìÿ ñëîãàìè. Ïîäîáíûé ñïîñîá âñêðûòèÿ ìîã áû áûòü ëåãêî èñïîëüçîâàí è äëÿ àíãëèéñêîãî ÿçûêà, ñ ó÷åòîì ïðàâèë îáðàçîâàíèÿ ïð îèçíîñèìûõ íè÷åãî íå çíà÷àùèõ ñëîâ. 6. Ïàðû ñëîâ. Îáúåì òàêîãî èñ÷åðïûâàþùåãî òåñòà êîëåáëåòñÿ. ×òîáû óïðîñòèòü òåñò, èç /usr/dict/words èñïîëüçîâàëèñü òîëüêî ñëîâà äëèíîé òðè èëè ÷åòûðå ñèìâîëà. Äàæå ïðè ýòîì, ÷èñëî ïàð ñëîâ ñîñò àâèëî ïðèáëèçèòåëüíî äåñÿòü ìèëëèîíîâ. Âñêðûòèå ñî ñëîâàðåì íàìíîãî ìîùíåå, êîãäà îíî èñïîëüçóåòñÿ ïðîòèâ ôàéëà êëþ÷åé, à íå ïðîòèâ îäíîãî êëþ÷à. Îäèíî÷íûé ïîëüçîâàòåëü ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî ðàçóìåí è âûáðàòü õîðîøèå êëþ÷è. Åñëè èç òûñÿ÷è ëþäåé êàæäûé âûáèðàåò ñîáñòâåííûé êëþ÷ êàê ïàðîëü êîìïüþòåðíîé ñèñòåìû, òî âåëèêà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïî êðàéíåé ìåðå îäèí ÷åëîâåê âûáåðåò êëþ÷, èìåþùèéñÿ â ñëîâàðå âçëîìùèêà. Ñëó÷àéíûå êëþ÷è Õîðîøèìè êëþ÷àìè ÿâëÿþòñÿ ñòðîêè ñëó÷àéíûõ áèòîâ, ñîçäàííûå íåêîòîðûì àâòîìàòè÷åñêèì ïðîöåññîì. Åñëè äëèíà êëþ÷à ñîñòàâëÿåò 64 áèòà, òî âñå âîçìîæíûå 64-áèòîâûå êëþ÷è äîëæíû áûòü ðàâíîâåðîÿòíû. Ãåí åðèðóéòå áèòû êëþ÷åé, ïîëüçóÿñü ëèáî íàäåæíûì èñòî÷íèêîì ñëó÷àéíûõ ÷èñåë (ñì. ðàçäåë 17.14), ëèáî êðèïò îãðàôè÷åñêè áåçîïàñíûì ãåíåðàòîðîì ïñåâäîñëó÷àéíûõ áèòîâ (ñì. ãëàâû 16 è 17.) Åñëè òàêèå àâòîìàòè÷åñêèå ïðîöåññû íåäîñòóïíû, áðîñàéòå ìîíåòêó èëè êîñòè. Ýòî âàæíî, íî íå óâëåêàéòåñü îáñóæäåíèåì òîãî, ÿâëÿåòñÿ ëè øóì èç çâóêîâûõ èñòî÷íèêîâ áîëåå ñëó÷àéíûì, ÷åì øóì èç ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà. Íè îäèí èç ýòèõ èñòî÷íèêîâ ñëó÷àéíîãî øóìà íå ñîâåðøåíåí, íî âñå îíè, ñêîðåå âñåãî, áóäóò äîñòàòî÷íî õîðîøè. Äëÿ ãåíåðàöèè êëþ÷åé âàæíî èñïîëüçîâàòü õîðîøèé ãåíåðàòîð ñëó÷à éíûõ ÷èñåë, íî ãîðàçäî âàæíåå èñïîëüçîâàòü õîðîøèå àëãîðèòìû øèôðîâàíèÿ è ïðîöåäóðû óïðàâëåíèÿ êëþ÷ à-
ìè. Åñëè âû áåñïîêîèòåñü î ñëó÷àéíîñòè âàøèõ êëþ÷åé, èñïîëüçóéòå îïèñàííóþ íèæå ìåòîäèêó ïåðåìàëûâàíèÿ êëþ÷à. Íåêîòîðûå àëãîðèòìû øèôðîâàíèÿ èìåþò ñëàáûå êëþ÷è - ñïåöèôè÷åñêèå êëþ÷è, ìåíåå áåçîïàñíûå ÷åì äðóãèå êëþ÷è. ß ñîâåòóþ ïðîâåðÿòü ñëàáîñòü êëþ÷à êëþ÷åé è, îáíàðóæèâ åå, ãåíåðèðîâàòü íîâûé. Ó DES òîë üêî 16 ñëàáûõ êëþ÷åé â ïðîñòðàíñòâå 2 56, òàê ÷òî âåðîÿòíîñòü ïîëó÷èòü îäèí èç ýòèõ êëþ÷åé íåâåðîÿòíî ìàëà. Çàÿâëÿëîñü, ÷òî êðèïòîàíàëèòèê íå áóäåò çíàòü î òîì, ÷òî èñïîëüçóåòñÿ ñëàáûé êëþ÷, è, ñëåäîâàòåëüíî, íå ñì îæåò ïîëó÷èòü íèêàêîé âûãîäû èç èõ ñëó÷àéíîãî èñïîëüçîâàíèÿ. Òàêæå çàÿâëÿëîñü, ÷òî èíôîðìàöèþ êðèïòîàí àëèòèêó äàåò ñîâñåì íå èñïîëüçîâàíèå ñëàáûõ êëþ÷åé. Îäíàêî, ïðîâåðêà íåìíîãèõ ñëàáûõ êëþ÷åé íàñòîëüêî ïðîñòà, ÷òî êàæåòñÿ ãëóïûì ïðåíåáðå÷ü åþ. Ãåíåðàöèÿ êëþ÷åé äëÿ ñèñòåì êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè òÿæåëåå, ïîòîìó ÷òî ÷àñòî êëþ÷è äîë æíû îáëàäàòü îïðåäåëåííûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè (âîçìîæíî, îíè äîëæíû áûòü ïðîñòûìè ÷èñëàìè, êâàäðàòè÷íûì îñòàòêîì, è ò.ä.). Ìåòîäû ãåíåðàöèè áîëüøèõ ñëó÷àéíûõ ïðîñòûõ ÷èñåë ðàññìàòðèâàþòñÿ â ðà çäåëå 11.5. Âàæíî ïîìíèòü, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ óïðàâëåíèÿ êëþ÷àìè ñëó÷àéíûå ñòàðòîâûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äëÿ òàêèõ ãåíåðàòîðîâ äîëæíû áûòü äåéñòâèòåëüíî ñëó÷àéíû. Ãåíåðàöèÿ ñëó÷àéíîãî êëþ÷à âîçìîæíà íå âñåãäà. Èíîãäà âàì íóæíî ïîìíèòü âàø êëþ÷. (Èíòåðåñíî, ñêîë üêî âðåìåíè âàì ïîíàäîáèòñÿ, ÷òîáû çàïîìíèòü 25e8 56f2 e8ba c820?). Åñëè âàì íàäî ãåíåðèðîâàòü ïðîñòîé äëÿ çàïîìèíàíèÿ êëþ÷, çàìàñêèðóéòå åãî. Èäåàëîì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ëåãêî çàïîìíèòü, íî òðóäíî óãàäàòü. Âîò í åñêîëüêî ïðåäëîæåíèé: Ïàðû ñëîâ, ðàçäåëåííûå ñèìâîëîì ïóíêòóàöèè, íàïðèìåð, " turtle*moose" èëè "zorch!splat" Ñòðîêè áóêâ, ÿâëÿþùèåñÿ àêðîíèìàìè äëèííûõ ôðàç, íàïðèìåð, "Mein Luftkissenfahrzeug ist voller Aale!" ñëóæèò äëÿ çàïîìèíàíèÿ êëþ÷à "MLivA!"
Êëþ÷åâûå ôðàçû Ëó÷øèì ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå âìåñòî ñëîâà öåëîé ôðàçû è ïðåîáðàçîâàíèå ýòîé ôðàçû â êëþ÷ . Òàêèå ôðàçû íàçûâàþòñÿ êëþ÷åâûìè ôðàçàìè. Ìåòîäèêà ñ íàçâàíèåì ïåðåìàëûâàíèå êëþ÷à ïðåîáðàçóåò ëåãêî çàïîìèíàþùèåñÿ ôðàçû â ñëó÷àéíûå êëþ÷è . Äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ òåêñòîâîé ñòðîêè ïðîèçâîëüíîé äëèíû â ñòðîêó ïñåâäîñëó÷àéíûõ áèò èñïîëüçóòå îäíîíàïðàâëåííóþ õýø-ôóíêöèþ . Íàïðèìåð, ëåãêî çàïîìèíàþùàÿñÿ òåêñòîâàÿ ñòðîêà: My name is Ozymandias, king of kings. Look on my works, ye mighty, and despair.
1
ìîæåò "ïåðåìîëîòüñÿ" â òàêîé 64-áèòîâûé êëþ÷: e6cl 4398 5ae9 0a9b
Êîíå÷íî, ìîæåò áûòü íåëåãêî ââåñòè â êîìïüþòåð öåëóþ ôðàçó, åñëè ââîäèìûå ñèìâîëû íå îòîáðàæàþòñÿ íà ýêðàíå. Ðàçóìíûå ïðåäëîæåíèÿ ïî ðåøåíèþ ýòîé ïðîáëåìû áóäóò îöåíåíû . Åñëè ôðàçà äîñòàòî÷íî äëèííà, òî ïîëó÷åííûé êëþ÷ áóäåò ñëó÷àåí . Âîïðîñ î òî÷íîì ñìûñëå âûðàæåíèÿ "äîñòàòî÷íî äëèííà" îñòàåòñÿ îòêðûòûì. Òåîðèÿ èíôîðìàöèè óòâåðæäàåò, ÷òî èíôîðìàöèîííàÿ çíà÷èìîñòü ñòàíäàðòíîãî àíãëèéñêîãî ÿçûêà ñîñòàâëÿåò îêîëî 1.3 áèòà íà ñèìâîë (ñì. ðàçäåë 11.1). Äëÿ 64-áèòîâîãî êëþ÷à äîñòàòî÷íîé áóäåò êëþ÷åâàÿ ôðàçà, ñîñòîÿùàÿ ïðèìåðíî èç 49 ñèìâîëîâ, èëè 10 îáû÷íûõ àíãëèéñêèõ ñëîâ.  êà÷åñòâå ýìïèðè÷åñêîãî ïðàâèëà èñïîëüçóéòå ïÿòü ñëîâ äëÿ êàæäûõ 4 áàéòîâ êëþ÷à. Ýòî ïðåäëîæåíèå ðàáîòàåò ñ çàïàñîì, âåäü â íåì íå ó÷èòûâàþòñÿ ðåãèñòð, ïðîáåëû è çíàêè ïóíêòóàöèè . Ýòîò ìåòîä òàêæå ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ãåíåðàöèè çàêðûòûõ êëþ÷åé â êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñ î òêðûòûìè êëþ÷àìè: òåêñòîâàÿ ñòðîêà ïðåîáðàçóåòñÿ â ñëó÷àéíóþ ñòàðòîâóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, à ýòà ïîñëåä îâàòåëüíîñòü ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà â äåòåðìèíèðîâàííîé ñèñòåìå, ãåíåðèðóþùåé ïàðû îòêðûòûé êëþ÷/çàêðûòûé êëþ÷. Âûáèðàÿ êëþ÷åâóþ ôðàçó, èñïîëüçóéòå ÷òî-íèáóäü óíèêàëüíîå è ëåãêî çàïîìèíàþùååñÿ. Íå âûáèðàéòå ôðàçû èç êíèã - ïðèìåð ñ "Ozymandias" â ýòîì ñìûñëå ïëîõ. Ëåãêî äîñòóïíû è ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ âñêðûòèÿ ñî ñëîâàðåì è ñîáðàíèå ñî÷èíåíèé Øåêñïèðà, è äèàëîãè èç Çâåçäíûõ âîéí. Âûáåðèòå ÷òî-íèáóäü òóìàííîå è ëè÷íîå. Íå çàáóäüòå î ïóíêòóàöèè è ïðåîáðàçîâàíèè ðåãèñòðà, åñëè âîçìîæíî âêëþ÷èòå ÷èñëà è íåà ëôàâèòíûå ñèìâîëû. Ïëîõîé èëè èñêàæåííûé àíãëèéñêèé, èëè äàæå ëþáîé èíîñòðàííûé ÿçûê, äåëàåò êëþ÷åâóþ ôðàçó áîëåå óñòîé÷èâîé ê âñêðûòèþ ñî ñëîâàðåì . Îäíèì èç ïðåäëîæåíèé ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ôðàçû, êîò îðàÿ ÿâëÿåòñÿ "ïîòðÿñàþùåé åðóíäîé", ÷åì-òî òàêèì, ÷òî âû âðÿä ëè çàïîìíèòå è âðÿä ëè çàïèøåòå . Íåñìîòðÿ íà âñå íàïèñàííîå çäåñü ìàñêèðîâêà íå çàìåíÿåò èñòèííóþ ñëó÷àéíîñòü. Ëó÷øèìè ÿâëÿþòñÿ ñë ó÷àéíûå êëþ÷è, êîòîðûå òàê òÿæåëî çàïîìíèòü .
1
ß Îçèìàíäèàñ, öàðü öàðåé. Âû, ñèëüíûå ìèðà ñåãî, ñìîòðèòå íà ìîè òðóäû è òðåïåùèòå.
Ñòàíäàðò ãåíåðàöèè êëþ÷åé X9.17 Ñòàíäàðò ANSI X9.17 îïðåäåëÿåò ñïîñîá Ãåíåðàöèè êëþ÷åé (ñì. 7th) [55]. Îí íå ñîçäàåò ëåãêî çàïîìèíàþùèåñÿ êëþ÷è, è áîëüøå ïîäõîäèò äëÿ ãåíåðàöèè ñåàíñîâûõ êëþ÷åé èëè ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë â ñèñòåìå . Äëÿ ãåíåðàöèè êëþ÷åé èñïîëüçóåòñÿ êðèïòîãðàôè÷åñêèé àëãîðèòì DES, íî îí ìîæåò áûòü ëåãêî çàìåíåí ëþáûì äðóãèì àëãîðèòìîì. Ti
Øèôðîâàòü Øèôðîâàòü
Vi
Øèôðîâàòü
Vi+1
Ri
Ðèñ. 8-1. Ãåíåðàöèÿ êëþ÷åé ANSI X9.17 Ïóñòü EK(X) - ýòî X, çàøèôðîâàííûé DES êëþ÷îì K, ñïåöèàëüíûì êëþ÷îì, ïðåäóñìîòðåííûì äëÿ ãåíåð àöèè ñåêðåòíûõ êëþ÷åé. V0 - ýòî ñåêðåòíàÿ 64-áèòîâàÿ ñòàðòîâàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü . T - ýòî ìåòêà âðåìåíè. Äëÿ ãåíåðàöèè ñëó÷àéíîãî êëþ÷à Ri âû÷èñëèì: Ri = EK(EK(Ti ) ⊕ Vi ) Äëÿ ãåíåðàöèè Vi+1, âû÷èñëèì: Vi+1= EK(EK(Ti ) ⊕ Ri ) Äëÿ ïðåâðàùåíèÿ Ri â êëþ÷ DES, ïðîñòî óäàëèòå êàæäûé âîñüìîé áèò . Åñëè âàì íóæåí 64-áèòîâûé êëþ÷, èñïîëüçóéòå êëþ÷ áåç èçìåíåíèÿ . Åñëè âàì íóæåí 128-áèòîâûé êëþ÷, ñîçäàéòå ïàðó êëþ÷åé è îáúåäèíèòå èõ . Ãåíåðàöèÿ êëþ÷åé â ìèíèñòåðñòâå îáîðîíû ÑØÀ Ìèíèñòåðñòâî îáîðîíû ÑØÀ äëÿ ãåíåðàöèè ñëó÷àéíûõ êëþ÷åé ðåêîìåíäóåò èñïîëüçîâàòü DES â ðåæèìå OFB (ñì. ðàçäåë 9.8) [1144]. Ñîçäàâàéòå êëþ÷è DES, èñïîëüçóÿ ñèñòåìíûå âåêòîðà ïðåðûâàíèÿ, ðåãèñòðû ñ îñòîÿíèÿ ñèñòåìû è ñèñòåìíûå ñ÷åò÷èêè . Ñîçäàâàéòå âåêòîð èíèöèàëèçàöèè, èñïîëüçóÿ ñèñòåìíûå ÷àñû, èäåíò èôèêàòîð ñèñòåìû, ñ òàêæå äàòó è âðåìÿ . Äëÿ îòêðûòîãî òåêñòà èñïîëüçóéòå 64-áèòîâûå âåëè÷èíû, ñîçäàííûå êåì-òî äðóãèì, íàïðèìåð, 8 ñèìâîëîâ, ââåäåííûõ ñèñòåìíûì àäìèíèñòðàòîðîì . Èñïîëüçóéòå â êà÷åñòâå ñâîåãî êëþ÷à ðåçóëüòàò.
8.2 Íåëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà êëþ÷åé Âîîáðàçèòå, ÷òî âû - ýòî âîåííàÿ êðèïòîãðàôè÷åñêàÿ îðãàíèçàöèÿ, ñîçäàþùàÿ êðèïòîãðàôè÷åñêèé ìîäóëü äëÿ âàøèõ âîéñê. Âû õîòèòå èñïîëüçîâàòü áåçîïàñíûé àëãîðèòì, íî ÷òî áóäåò, åñëè àïïàðàòóðà ïîïàäåò âî âð àæåñêèå ðóêè? Âåäü âû íå õîòèòå, ÷òîáû âàøè ïðèáîðû èñïîëüçîâàëèñü äëÿ çàùèòû âðàæåñêèõ ñåêðåòîâ. Åñëè âû ìîæåòå ïîìåñòèòü âàø àëãîðèòì â çàùèùåííûé ìîäóëü, òî âîò, ÷òî âû ìîæåòå ñäåëàòü. Ïîòðåáóéòå, ÷òîáû ìîäóëü ïðàâèëüíî ðàáîòàë òîëüêî ñ êëþ÷àìè ñïåöèàëüíîé è ñåêðåòíîé ôîðìû, à ñî âñåìè äðóãèìè êë þ÷àìè äëÿ øèôðîâàíèÿ èñïîëüçîâàëñÿ ñèëüíî îñëàáëåííûé àëãîðèòì. Ìîæíî ñäåëàòü òàê, ÷òîáû âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî êòî-òî, íå çíàþùèé ýòîé ñïåöèàëüíîé ôîðìû, ñëó÷àéíî íàòêíåòñÿ íà ïðàâèëüíûé êëþ÷, áûëà èñ÷ åçàþùå ìàëîé. Ïîëó÷èâøååñÿ ïðîñòðàíñòâî êëþ÷åé íàçûâàåòñÿ íåëèíåéíûì, ïîòîìó ÷òî êëþ÷è íå ÿâëÿþòñÿ îäèíàêîâî ñèëüíûìè. (Ïðîòèâîïîëîæíûì ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîå, èëè ïëîñêîå, ïðîñòðàíñòâî êëþ÷åé.) Ïðîñòûì ñïîñîáîì ä îáèòüñÿ ýòîãî ìîæíî, ñîçäàâàÿ êëþ÷, ñîñòîÿùèé èç äâóõ ÷àñòåé: íåïîñðåäñòâåííî êëþ÷à è íåêîòîðîé ôèêñèð îâàííîé ñòðîêè, øèôðîâàííîé ýòèì êëþ÷îì. Ìîäóëü ðàñøèôðîâûâàåò ñòðîêó, èñïîëüçóÿ êëþ÷. Åñëè ðåçóëüò àòîì îêàçûâàåòñÿ ôèêñèðîâàííàÿ ñòðîêà, òî êëþ÷ èñïîëüçóåòñÿ êàê îáû÷íî, åñëè íåò, òî èñïîëüçóåòñÿ äðóãîé, ñëàáûé àëãîðèòì. Åñëè àëãîðèòì èìååò 128-áèòîâûé êëþ÷ è 64-áèòîâûé ðàçìåð áëîêà, òî äëèíà ïîëíîãî êëþ÷à - 192 áèòà. Òàêèì îáðàçîì, ó àëãîðèòìà 2 128 ýôôåêòèâíûõ êëþ÷à, íî âåðîÿòíîñòü ñëó÷àéíî âûáðàòü ïðàâèëüíûé ñîñòàâëÿåò îäèí øàíñ èç 2 64. Âû ìîæåòå ñäåëàòü åùå õèòðåå. Ìîæíî ðàçðàáîòàòü òàêîé àëãîðèòì, ÷òî íåêîòîðûå êëþ÷è áóäóò ñèëüíåå äðóãèõ. Ó àëãîðèòìà íå áóäåò ñëàáûõ êëþ÷åé - êëþ÷åé, êîòîðûå ñ î÷åâèäíîñòüþ ÿâëÿþòñÿ íåäîñòàòî÷íî çàù èùåííûìè - è òåì íå ìåíåå ó íåãî áóäåò íåëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî êëþ÷åé. Ýòî ðàáîòàåò òîëüêî, åñëè èñïîëüçóåòñÿ ñåêðåòíûé àëãîðèòì, êîòîðûé âðàã íå ìîæåò ïåðåïðîåêòèðîâàòü, èëè åñëè ðàçëè÷èå â ñèëå êëþ÷åé äîñòàòî÷íî òîíêî, ÷òîáû âðàã íå ñìîã î íåì äîãàäàòüñÿ. NSA ïðîäåëûâàëî ýòî ñ ñåêðåòíûìè àëãîðèòìàìè â ñâîèõ ìîäóëÿõ Overtake (ñì. ðàçäåë 25.1). Äåëàëè ëè îíè òî æå ñàìîå ñ Skipjack (ñì. ðàçäåë 13.12)? Íåèçâåñòíî.
8.3 Ïåðåäà÷à êëþ÷åé Àëèñà è Áîá ñîáèðàþòñÿ äëÿ áåçîïàñíîé ñâÿçè èñïîëüçîâàòü ñèììåòðè÷íûé êðèïòîãðàôè÷åñêèé àëãîðèòì, èì íóæåí îáùèé êëþ÷. Àëèñà ãåíåðèðóåò êëþ÷, èñïîëüçóÿ ãåíåðàòîð ñëó÷àéíûõ êëþ÷åé. Òåïåðü îíà äîëæíà áåçîïàñíî ïåðåäàòü åãî Áîáó. Åñëè Àëèñà ñìîæåò ãäå-òî âñòðåòèòü Áîáà (êàêèå-íèáóäü çàäâîðêè, êîìíàòà áåç îêîí èëè îäíà èç ëóí Þïèòåðà), òî îíà ñìîæåò ïåðåäàòü åìó êîïèþ êëþ÷à.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå, ó íèõ åñòü ïð îáëåìà. Êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè ðåøàåò ïðîáëåìó ëåãêî è ñ ìèíèìóìîì ïðåäâàðèòåëüíûõ ñîãëàø åíèé, íî ýòè ìåòîäû íå âñåãäà äîñòóïíû (ñì. ðàçäåë 3.1). Íåêîòîðûå ñèñòåìû èñïîëüçóþò àëüòåðíàòèâíûå êàí àëû, ñ÷èòàþùèåñÿ áåçîïàñíûìè. Àëèñà ìîãëà áû ïîñûëàòü Áîáó êëþ÷ ñ äîâåðåííûì ïîñûëüíûì. Îíà ìîãëà áû ïîñëàòü êëþ÷ çàêàçíîé ïî÷òîé èëè íî÷íîé ñëóæáîé äîñòàâêè. Îíà ìîãëà áû óñòàíàâëèâàòü äðóãîé êàíàë ñâÿçè ñ Áîáîì è íàäåÿòüñÿ, ÷òî åãî òî íèêòî íå ïîäñëóøèâàåò. Àëèñà ìîãëà áû ïîñëàòü Áîáó ñèììåòðè÷íûé êëþ÷ ïî èõ êàíàëó ñâÿçè - òîò, êîòîðûé îíè ñîáèðàþòñÿ øè ôðîâàòü. Íî ãëóïî ïåðåäàâàòü êëþ÷ øèôðîâàíèÿ êàíàëà ïî ýòîìó æå êàíàëó â îòêðûòîì âèäå, êòî-òî, ïîäñëóø èâàþùèé êàíàë, íàâåðíÿêà ñìîæåò ðàñøèôð îâûâàòü âñå ñîîáùåíèÿ. Ñòàíäàðò X9.17 [55] îïðåäåëÿåò äâà òèïà êëþ÷åé: êëþ÷è øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé è êëþ÷è äàííûõ. Êëþ÷àìè øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé ïðè ðàñïðåäåëåíèè øèôðóþòñÿ äðóãèå êëþ÷è. Êëþ÷è äàííûõ øèôðóþò ñàìè ñîîáù åíèÿ. Êëþ÷è øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé äîëæíû ðàñïðåäåëÿòüñÿ âðó÷íóþ, (õîòÿ îíè ìîãóò áûòü â áåçîïàñíîñòè â ç àùèùåííîì îò âçëîìà óñòðîéñòâå, òàêîì êàê êðåäèòíàÿ êàðòî÷êà), íî äîñòàòî÷íî ðåäêî. Êëþ÷è äàííûõ ðàñïð åäåëÿþòñÿ ãîðàçäî ÷àùå. Ïîäðîáíîñòè ìîæíî íàéòè â [75]. Ýòà èäåé äâóõñâÿçíûõ êëþ÷åé ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïðè ðàñïðåäåëåíèè êëþ÷åé. Äðóãèì ðåøåíèåì ïðîáëåìû ðàñïðåäåëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðàçáèåíèå êëþ÷à íà íåñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ÷àñòåé (ñì. ðàçäåë 3.6) è ïåðåäà÷à èõ ïî ðàçëè÷íûì êàíàëàì. Îäíà ÷àñòü ìîæåò áûòü ïîñëàíà òåëåôîíîì, äðóãàÿ - ïî÷òîé, òðåòüÿ - ñëóæáîé íî÷íîé äîñòàâêè, ÷åòâåðòàÿ - ïî÷òîâûì ãîëóáåì, è òàê äàëåå, (ñì. 6-é). Òàê ïðîòèâíèê ìîæåò ñîáðàòü âñå ÷àñòè, êðîìå îäíîé, è âñå ðàâíî íè÷åãî íå óçíàåò ïðî êëþ÷. Ýòîò ìåòîä áóäåò ðàáîòàòü âî âñåõ ñë ó÷àÿõ, êðîìå êðàéíèõ.  ðàçäåëå 3.6 îáñóæäàþòñÿ ñõåìû ðàçáèåíèÿ êëþ÷à íà íåñêîëüêî ÷àñòåé. Àëèñà ìîãëà áû äàæå ïðèìåíèòü ñõåìó ñîâìåñòíî èñïîëüçóåìîãî ñåêðåòà, (ñì. ðàçäåë 3.7), ÷òî äàñò âîçìîæíîñòü Áîáó âîññò àíàâëèâàòü êëþ÷, åñëè íåêîòîðûå èç ÷àñòåé ïîòåðÿíû ïðè ïåðåä à÷å.
k1 Êóðüåð ÎÒÏÐÀÂÈÒÅËÜ Äåëèò êëþ÷ íà ÷àñòè
Çàêàçíàÿ ïî÷òà
Ôåäåðàëüíàÿ ýêñïðåññ-ïî÷òà
Òåëåôîí Ïî÷òîâûé ãîëóáü
k1
k2
k3
k4
k5
k2
ÏÎËÓ×ÀÒÅËÜ Âîññòàíàâëèâàåò êëþ÷
k3 k4 k5
k2
k5
Ðèñ. 8-2. Ðàñïðåäåëåíèå êëþ÷åé ïî ïàðàëëåëüíûì êàíàëàì. Àëèñà áåçîïàñíî ïåðåäàåò Áîáó êëþ÷ øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé èëè ïðè ëè÷íîé âñòðå÷å, èëè ñ ïîìîùüþ òîëüêî ÷òî ðàññìîòðåííîé ìåòîäèêè ðàçáèåíèÿ. Êàê òîëüêî è ó Àëèñû, è ó Áîáà áóäåò êëþ÷ øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé, Àë èñà ñìîæåò ïîñûëàòü Áîáó êëþ÷è äàííûõ íà äåíü ïî òîìó æå ñàìîìó êàíàëó ñâÿçè, øèôðóÿ ïðè ýòîì êàæäûé êëþ÷ äàííûõ êëþ÷îì øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé. Òàê êàê òðàôèêà, øèôðóåìûé êëþ÷îì øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé íåçí à÷èòåëåí, òî ýòîò êëþ÷ ÷àñòî ìåíÿòü íå íóæíî. Îäíàêî, òàê êàê êîìïðîìåòàöèÿ êëþ÷à øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé ì îæåò ñêîìïðîìåòèðîâàòü âñå ñîîáùåíèÿ, øèôðîâàííîå èñïîëüçîâàííûìè êëþ÷àìè äàííûõ, êîòîðûå áûëè ç àøèôðîâàí ýòèì êëþ÷îì øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé, ýòîò êëþ÷ äîëæåí õðàíèòüñÿ â áåçîïàñíîñòè. Ðàñïðåäåëåíèå êëþ÷åé â áîëüøèõ ñåòÿõ Êëþ÷è øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé, îáùèå äëÿ ïàðû ïîëüçîâàòåëåé, õîðîøî èñïîëüçîâàòü â íåáîëüøèõ ñåòÿõ, íî ñ óâåëè÷åíèåì ñåòè òàêàÿ ñèñòåìà áûñòðî ñòàíîâèòñÿ ãðîìîçäêîé. Òàê êàê êàæäàÿ ïàðà ïîëüçîâàòåëåé äîëæíà
îáìåíÿòüñÿ êëþ÷àìè, îáùåå ÷èñëî îáìåíîâ êëþ÷àìè â ñåòè èç n ÷åëîâåê ðàâíî n(n - l)/2.  ñåòè c øåñòüþ ïîëüçîâàòåëÿìè ïîòðåáóåòñÿ 15 îáìåíîâ êëþ÷àìè .  ñåòè èç 1000 ïîëüçîâàòåëåé ïîíàä îáèòñÿ óæå îêîëî 500000 îáìåíîâ êëþ÷àìè .  ýòèõ ñëó÷àÿõ ðàáîòà ñåòè ãîðàçäî áîëåå ýôôåêòèâíà ïðè èñïîëüç îâàíèè öåíòðàëüíîãî ñåðâåðà (èëè ñåðâåðîâ) êëþ÷åé . Êðîìå òîãî, ëþáîé èç ïðîòîêîëîâ ñèììåòðè÷íîé êðèïòîãðàôèè èëè êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, ïðèâåäåííûõ â ðàçäåëå 3.1, ïîäõîäèò äëÿ áåçîïàñíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé .
8.4 Ïðîâåðêà êëþ÷åé Êàê Áîá óçíàåò, ïîëó÷èâ êëþ÷, ÷òî êëþ÷ ïåðåäàí Àëèñîé, à íå êåì-òî äðóãèì, êòî âûäàåò ñåáÿ çà Àëèñó? Âñå ïðîñòî, åñëè Àëèñà ïåðåäàåò åìó êëþ÷ ïðè ëè÷íîé âñòðå÷å. Åñëè Àëèñà ïîñûëàåò ñâîé êëþ÷ ÷åðåç äîâåðåííîãî êóðüåðà, òî êóðüåðó äîëæåí äîâåðÿòü è Áîá. Åñëè êëþ÷ çàøèôðîâàí êëþ÷îì øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé , òî Áîá äîëæåí äîâåðÿòü òîìó, ÷òî ýòîò êëþ÷ øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé åñòü òîëüêî ó Àëèñû. Åñëè äëÿ ïîäïèñè êëþ÷à Àëèñà èñïîë üçóåò ïðîòîêîë ýëåêòðîííîé ïîäïèñè, Áîá ïðè ïðîâåðêå ïîäïèñè äîëæåí äîâåðÿòü áàçå äàííûõ îòêðûòûõ êë þ÷åé,. (Åìó òàêæå ïðèäåòñÿ ñ÷èòàòü, ÷òî Àëèñà ñîõðàíèëà ñâîé êëþ÷ â áåçîïàñíîñòè.) Åñëè Öåíòð ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé (Key Distribution Center, KDC) ïîäïèñûâàåò îòêðûòûé êëþ÷ Àëèñû, Áîá äîëæåí ñ÷èòàòü, ÷òî åãî êîïèÿ îòêðûòîãî êëþ÷à KDC íå áûëà ïîäìåíåíà. Íàêîíåö, òîò, êòî óïðàâëÿåò âñåé ñåòüþ âîêðóã Áîáà, ìîæåò çàñòàâèòü åãî äóìàòü âñå, ÷òî åìó õî÷åòñÿ. Ìý ëëîðè ìîæåò ïîñëàòü øèôðîâàííîå è ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå, âûäàâàÿ ñåáÿ çà Àëèñó. Êîãäà Áîá, ïðîâåðÿÿ ïî äïèñü Àëèñû, îáðàòèòñÿ ê áàçå äàííûõ îòêðûòûõ êëþ÷åé, Ìýëëîðè ìîæåò âîçâðàòèòü åìó ñîáñòâåííûé îòêðûòûé êëþ÷. Ìýëëîðè ìîæåò ñîçäàòü ñâîé ñîáñòâåííûé ïîääåëüíûé KDC è ïîäìåíèòü îòêðûòûé êëþ÷ íàñòîÿùåãî KDC êëþ÷îì ñâîåãî ñîáñòâåííîãî èçäåëèÿ. Áîá íèêàê íå ñìîæåò ýòî îáíàðóæèòü. Íåêîòîðûå ëþäè èñïîëüçîâàëè ýòîò àðãóìåíò, óòâåðæäàÿ, ÷òî êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè áåñï îëåçíà. Òàê êàê åäèíñòâåííûé ñïîñîá Àëèñå è Áîáó çíàòü íàâåðíÿêà, ÷òî íèêòî íå âçëîìàë èõ êëþ÷è, - ýòî ëè ÷íàÿ âñòðå÷à, òî êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè âîî áùå íå îáåñïå÷èâàåò áåçîïàñíîñòü. Ýòà òî÷êà çðåíèÿ íàèâíà. Òåîðåòè÷åñêè âñå ïðàâèëüíî, íî äåéñòâèòåëüíîñòü ãîðàçäî ñëîæíåå. Êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, èñïîëüçóåìàÿ âìåñòå ñ ýëåêòðîííûìè ïîäïèñÿìè è íàäåæíûìè KDC, ñèëüíî óñëîæíÿåò ïîäìåíó îäíèì êëþ÷îì äðóãîãî. Áîá íèêîãäà íå ìîæåò áûòü àáñîëþòíî óâåðåí, ÷òî Ìýëëîðè íå êîíòðîëèðóåò åãî ðåàëüíîñòü ïîëíîñòüþ, íî Áîá ìîæåò çíàòü íàâåðíÿêà, ÷òî òàêàÿ ïîäìåíà ðåàëüíîñòè ïîòðåáóåò ãîðàçäî áîëüøå ðåñóðñîâ, ÷åì ñìîæåò çàïîëó÷èòü ðåàëüíûé Ìýëëîðè. Áîá ìîã áû òàêæå ïðîâåðÿòü êëþ÷ Àëèñû ïî òåëåôîíó, ïîëó÷èâ âîçìîæíîñòü óñëûøàòü åå ãîëîñ. Ðàñïîçí àâàíèå ãîëîñà äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ õîðîøåé ñõåìîé èäåíòèôèêàöèè ëè÷íîñòè. Åñëè ðå÷ü èäåò îá îòêðûòîì êëþ÷å, îí ìîæåò áåçîïàñíî åãî ïîâòîðèòü åãî äàæå ïðè óãðîçå ïîäñëóøèâàíèÿ. Åñëè ýòî ñåêðåòíûé êëþ÷, îí ìîæåò èñïîëüçîâàòü äëÿ ïðîâåðêè êëþ÷à îäíîñòîðîííþþ õýø-ôóíêöèþ. Îáà TSD PGP (ñì. ðàçäåë 24.12.) è AT$T (ñì. Ðàçäåë 24.18) èñïîëüçóþò ýòîò ñïîñîá ïð îâåðêè êëþ÷åé. Èíîãäà ìîæåò äàæå íå âàæíî òî÷íî ïðîâåðÿòü, êîìó ïðèíàäëåæèò îòêðûòûé êëþ÷. Ìîæåò ïîíàäîáèòüñÿ ïðîâåðèòü, ÷òî îí ïðèíàäëåæèò òîìó æå ÷åëîâåêó, ÷òî è ãîä íàçàä. Åñëè êòî-òî ïîñûëàåò áàíêó ïîäïèñàííîå ñîîáùåíèå î ïåðåâîäå äåíåã, áàíê âîëíóåò íå òî, êòî êîíêðåòíî ñíèìàåò äåíüãè, à òîëüêî òî, ÷òîáû ýòîò ÷åëîâåê áûë òåì, êòî âíåñ äåíüãè â ïåðâûé ðàç. Îáíàðóæåíèå îøèáîê ïðè ïåðåäà÷å êëþ÷åé Èíîãäà êëþ÷è èñêàæàþòñÿ ïðè ïåðåäà÷å. Ýòî ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìîé, òàê êàê èñêàæåííûé êëþ÷ ìîæåò ïðèâå ñòè ê ìåãàáàéòàì íåðàñøèôðîâàííîãî øèôðîòåêñòà. Âñå êëþ÷è äîëæíû ïåðåäàâàòüñÿ ñ îáíàðóæåíèåì îøèáîê è èñïðàâëåíèåì áèòîâ. Òàêèì îáðàçîì îøèáêè ïðè ïåðåäà÷å ìîãóò áûòü ëåãêî îáíàðóæåíû è, åñëè ïîòðåáóåòñÿ, êëþ÷ ìîæåò áûòü ïîñëàí åùå ðàç. Îäíèì èç íàèáîëåå øèðîêî èñïîëüçóåìûõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ øèôðîâàíèå êëþ÷îì íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé â åëè÷èíû è ïåðåäà÷à ïåðâûõ 2-4 áàéò ýòîãî øèôðîòåêñòà âìåñòå ñ êëþ÷îì. Ó ïîëó÷àòåëÿ äåëàåòñÿ òî æå ñàìîå. Åñëè øèôðîâàííûå êîíñòàíòû ñîâïàäàþò, òî êëþ÷ áûë ïåðåäàí áåç îøèáêè. Âåðîÿòíîñòü îøèáêè íàõîäèòñÿ â äèàïàçîíå îò 1/216 äî 1/232. Îáíàðóæåíèå îøèáîê ïðè äåøèôðèðîâàíèè Èíîãäà ïîëó÷àòåëü õî÷åò ïðîâåðèòü, ÿâëÿåòñÿ ëè åãî êîíêðåòíûé êëþ÷ ïðàâèëüíûì êëþ÷îì ñèììåòðè÷íîãî äåøèôðèðîâàíèÿ. Åñëè îòêðûòûé òåêñò ñîîáùåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷òî-òî ïîõîæåå íà ASCII, îí ìîæåò ïîïûòàòüñÿ ðàñøèôðîâàòü è ïðî÷èòàòü ñîîáùåíèå. Åñëè îòêðûòûé òåêñò ñëó÷àåí , òî ñóùåñòâóþò äðóãèå ïðèåìû. Íàèâíûì ïîäõîäîì ÿâèëîñü áû ïðèñîåäèíåíèå ê îòêðûòîìó òåêñòó äî øèôðîâàíèÿ ïðîâåðî÷íîãî áëîêà èçâåñòíîãî çàãîëîâêà. Ïîëó÷àòåëü Áîá ðàñøèôðîâûâàåò çàãîëîâîê è ïðîâåðÿåò, ÷òî îí ïðàâèëåí . Ýòî ðàáîòàåò, íî äàåò Åâå èçâåñòíûé êóñî÷åê îòêðûòîãî òåêñòà, ÷òî ïîìîãàåò åé êðèïòîàíàëèçèðîâàòü ñèñòåìó . Ýòî òàêæå îá-
ëåã÷àåò âñêðûòèå øèôðîâ ñ êîðîòêèì êëþ÷îì, òàêèõ êàê DES è âñå ýêñïîðòèðóåìûå øèôðû. Ðàññ÷èòàéòå çàðàíåå îäèí ðàç äëÿ êàæäîãî êëþ÷à ïðîâåðî÷íóþ ñóììó, çàòåì èñïîëüçóéòå ýòó ïðîâåðî÷íóþ ñóììó äëÿ îïðåäåë åíèÿ êëþ÷à â ëþáîì ñîîáùåíèè, êîòîðîå âû ïåðåõâàòèëè ïîñëå ýòîãî . Ëþáàÿ ïðîâåðî÷íàÿ ñóììà êëþ÷à, â êîò îðóþ íå âêëþ÷åíû ñëó÷àéíûå èëè, ïî êðàéíåé ìåðå, ðàçëè÷íûå äàííûå, îáëàäàåò ýòèì ñâîéñòâîì . Ïî èäåå ýòî î÷åíü ïîõîæå íà ãåíåðàöèþ êëþ÷åé ïî êëþ÷ åâûì ôðàçàì. Âîò äëÿ ýòîãî ñïîñîá ïîëó÷øå [821]: (1) Ñãåíåðèòå âåêòîð èäåíòèôèêàöèè (îòëè÷íûé îò èñïîëüçóåìîãî â ñîîáùåíèè ). (2) Èñïîëüçóéòå ýòîò âåêòîð èäåíòèôèêàöèè äëÿ ãåíåðàöèè áîëüøîãî áëîêà áèòîâ : ñêàæåì, 512. (3) Õýøèðóéòå ðåçóëüòàò. (4) Èñïîëüçóéòå òå æå ôèêñèðîâàííûå áèòû õýø-çíà÷åíèÿ, ñêàæåì, 32, äëÿ êîíòðîëüíîé ñóììû êëþ÷à .
Ýòî òîæå äàåò Åâå êàêóþ-òî èíôîðìàöèþ, íî î÷åíü íåáîëüøóþ . Åñëè îíà ïîïûòàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ìëàäøèå 32 áèòà êîíå÷íîãî õýø-çíà÷åíèÿ äëÿ âñêðûòèÿ ãðóáîé ñèëîé, åé ïðèäåòñÿ äëÿ êàæäîãî âåðîÿòíîãî êëþ÷à âûïî ëíèòü íåñêîëüêî øèôðîâàíèé è õýøèðîâàíèå, âñêðûòèå ãðóáîé ñèëîé ñàìîãî êëþ÷à îêàæåòñÿ áûñòðåå . Îíà íå ïîëó÷èò äëÿ ïðîâåðêè íèêàêèõ èçâåñòíûõ êóñî÷êîâ îòêðûòîãî òåêñòà, è äàæå åñëè îíà ñóìååò ïîäáð îñèòü íàì íàøå æå ñëó÷àéíîå çíà÷åíèå , îíà íèêîãäà íå ïîëó÷èò îò íàñ âûáðàííûé îòêðûòûé òåêñò, òàê êàê îí áóäåò ïðåîáðàçîâàí õýø-ôóíêöèåé ïðåæäå, ÷åì îíà åãî óâèäèò .
8.5 Èñïîëüçîâàíèå êëþ÷åé Ïðîãðàììíîå øèôðîâàíèå ðèñêîâàííî . Óøëè òå äíè, êîãäà ïðîñòûå ìèêðîêîìïüþòåðû ðàáîòàëè ïîä óïðà âëåíèåì åäèíñòâåííîé ïðîãðàììû . Ñåãîäíÿ âðåìÿ Macintosh System 7, Windows NT è UNIX. Íåâîçìîæíî ñêàçàòü, êîãäà îïåðàöèîííàÿ ñèñòåìà îñòàíîâèò ðàáîòàþùóþ ïðîãðàììó øèôðîâàíèÿ , çàïèøåò âñå íà äèñê è ðàçðåøèò âûïîëíÿòüñÿ êàêîé-òî äðóãîé çàäà÷å . Êîãäà îïåðàöèîííàÿ ñèñòåìà, íàêîíåö, âåðíåòñÿ ê øèôðîâàíèþ, ÷òîáû òàì íå øèôðîâàëîñü, êàðòèíêà ìîæåò îêàçàòüñÿ âåñüìà çàáàâíîé. Îïåðàöèîííàÿ ñèñòåìà çàïèñàëà ïð îãðàììó øèôðîâàíèÿ íà äèñê, è êëþ÷ çàïèñàí âìåñòå ñ íåé. Êëþ÷, íåçàøèôðîâàííûé, áóäåò ëåæàòü íà äèñêå, ïîêà êîìïüþòåð íå íàïèøåò ÷òî-íèáóäü â ýòó æå îáëàñòü ïàìÿòè ïîâåðõ . Ýòî ìîæåò ñëó÷èòüñÿ ÷åðåç íåñêîëüêî ìèíóò, à ìîæåò ÷åðåç íåñêîëüêî ìåñÿöåâ . Ýòîãî ìîæåò è íèêîãäà íå ñëó÷èòüñÿ, íî êëþ÷ âñå æå ìîæåò îêàçàòüñÿ íà äèñêå â òîò ìîìåíò, êîãäà æåñòêèé äèñê ãóñòî ïðî÷åñûâàåòñÿ âàøèì ïðîòèâíèêîì .  ïðèîðèòåòíîé, ìíîãîçàäà÷íîé ñðåäå, äëÿ øèôðîâàíèÿ ìîæíî óñòàíîâèòü äîñòàòî÷íî âûñîêèé ïðèîðèòåò, ÷òîáû ýòà îïåðàöèÿ íå ïð åðûâàëàñü. Ýòî ñíèçèëî áû ðèñê . Äàæå ïðè ýòîì ñèñòåìà â öåëîì â ëó÷øåì ñëó÷àå íåíàäåæíà . Àïïàðàòíûå ðåàëèçàöèè áåçîïàñíåå. Ìíîãèå èç óñòðîéñòâ øèôðîâàíèÿ ðàçðàáîòàíû òàê, ÷òîáû ëþáîå âì åøàòåëüñòâî ïðèâîäèëî áû ê óíè÷òîæåíèþ êëþ÷à. Íàïðèìåð, â ïëàòå øèôðîâàíèÿ äëÿ IBM PS/2 çàëèòûé ýïî êñèäíîé ñìîëîé ìîäóëü ñîäåðæèò ìèêðîñõåìó DES, áàòàðåþ è ïàìÿòü. Êîíå÷íî, Âû äîëæíû âåðèòü, ÷òî ïðîè çâîäèòåëü àïïàðàòóðû ïðàâèëüíî ðåàëèçîâàë âñå íåîáõîäèìûå ñâîéñòâà. Ðÿä êîììóíèêàöèîííûõ ïðèëîæåíèé, íàïðèìåð, òåëåôîííûå øèôðàòîðû, ìîãóò èñïîëüçîâàòü ñåàíñîâûå êëþ÷è. Ñåàíñîâûì íàçûâàåòñÿ êëþ÷, êîòîðûé èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî äëÿ îäíîãî ñåàíñà ñâÿçè - åäèíñòâåííîãî òåëåôîííîãî ðàçãîâîðà - è çàòåì óíè÷òîæàåòñÿ . Íåò ñìûñëà õðàíèòü êëþ÷ ïîñëå òîãî, êàê îí áûë èñïîëüçîâàí . È åñëè âû èñïîëüçóåòå äëÿ ïåðåäà÷è êëþ÷à îò îäíîãî àáîíåíòà äðóãîìó íåêîòîðûé ïðîòîêîë îáìåíà êëþ÷àìè , òî ýòîò êëþ÷ íå íóæíî õðàíèòü è ïåðåä åãî èñïîëüçîâàíèåì . Ýòî çíà÷èòåëüíî ñíèæàåò âåðîÿòíîñòü êîìïðîìåò àöèè êëþ÷à. Êîíòðîëü èñïîëüçîâàíèÿ êëþ÷åé  íåêîòîðûõ ïðèëîæåíèÿõ ìîæåò ïîòðåáîâàòüñÿ êîíòðîëèðîâàòü ïðîöåññ èñïîëüçîâàíèÿ ñåàíñîâîãî êëþ÷à . Íåêîòîðûì ïîëüçîâàòåëÿì ñåàíñîâûå êëþ÷è íóæíû òîëüêî äëÿ øèôðîâàíèÿ èëè òîëüêî äëÿ äåøèôðèðîâàíèÿ . Ñåàíñîâûå êëþ÷è ìîãóò áûòü ðàçðåøåíû ê èñïîëüçîâàíèþ òîëüêî íà îïðåäåëåííîé ìàøèíå èëè òîëüêî â îïð åäåëåííîå âðåìÿ. Ïî îäíîé èç ñõåì óïðàâëåíèÿ ïîäîáíûìè îãðàíè÷åíèÿìè ê êëþ÷ó äîáàâëÿåòñÿ âåêòîð êîíòðîëÿ (Control Vector, CV), âåêòîð êîíòðîëÿ îïðåäåëÿåò äëÿ ýòîãî êëþ÷à îãðàíè÷åíèÿ åãî èñïîëüçîâàíèÿ (ñì. ðàçäåë 24.1) [1025, 1026]. Ýòîò CV õýøèðóåòñÿ, à çàòåì äëÿ íåãî è ãëàâíîãî êëþ÷à âûïîëíÿåòñÿ îïåðàöèÿ XOR. Ðåçóëüòàò èñïîëüçóåòñÿ êàê êëþ÷ øèôðîâàíèÿ äëÿ øèôðîâàíèÿ ñåàíñîâîãî êëþ÷à . Ïîëó÷åííûé ñåàíñîâûé êëþ÷ çàòåì õðàíèòñÿ âìåñòå ñ CV. Äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ñåàíñîâîãî êëþ÷à íóæíî õýøèðîâàòü CV è âûïîëíèòü äëÿ íåãî è ãëàâíîãî êëþ÷à îïåðàöèþ XOR. Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò èñïîëüçóåòñÿ äëÿ äåøèôðèðîâàíèÿ øèôðîâàíí îãî ñåàíñîâîãî êëþ÷à. Ïðåèìóùåñòâà ýòîé ñõåìû â òîì, ÷òî äëèíà CV ìîæåò áûòü ïðîèçâîëüíîé, è ÷òî CV âñåãäà õðàíèòñÿ â îòêðûòîì âèäå âìåñòå ñ øèôðîâàííûì êëþ÷îì . Òàêàÿ ñõåìà íå âûäâèãàåò òðåáîâàíèé îòíîñèòåëüíî óñòîé÷èâîñòè àïïàðàòóðû ê âçëîìó è ïðåäïîëàãàåò îòñóòñòâèå íåïîñðåäñòâåííîãî äîñòóïà ïîëüçîâàòåëåé ê êëþ÷àì . Ýòà ñèñòåìà ðàññìàòðèâàåòñÿ íèæå â ðàçäåëàõ 24.1 è 24.8.
8.6 Îáíîâëåíèå êëþ÷åé Ïðåäñòàâüòå ñåáå øèôðîâàííûé êàíàë ïåðåäà÷è äàííûõ, äëÿ êîòîðîãî âû õîòèòå ìåíÿòü êëþ÷è êàæäûé äåíü. Èíîãäà åæåäíåâíîå ðàñïðåäåëåíèå íîâûõ êëþ÷åé ÿâëÿåòñÿ íåëåãêîé çàáîòîé . Áîëåå ïðîñòîå ðåøåíèå - ãåíåðèðîâàòü íîâûé êëþ÷ èç ñòàðîãî, òàêàÿ ñõåìà èíîãäà íàçûâàåòñÿ îáíîâëåíèåì êëþ÷à. Âñå, ÷òî íóæíî - ýòî îäíîíàïðàâëåííàÿ ôóíêöèÿ . Åñëè Àëèñà è Áîá èñïîëüçóþò îáùèé êëþ÷ è ïðèìåíÿþò ê íåìó îäíó è òó æå îäíîíàïðàâëåííóþ ôóíêöèþ, îíè ïîëó÷àò îäèíàêîâûé ðåçóëüòàò . Îíè ìîãóò âûáðàòü èç ðåçóëüòàòà íóæíûå èì áèòû è ñîçäàòü íîâûé êëþ÷ . Îáíîâëåíèå êëþ÷åé ðàáîòàåò, íî ïîìíèòå, ÷òî áåçîïàñíîñòü íîâîãî êëþ÷à îïðåäåëÿåòñÿ áåçîïàñíîñòüþ ñò àðîãî êëþ÷à. Åñëè Åâå óäàñòñÿ çàïîëó÷èòü ñòàðûé êëþ÷, îíà ñìîæåò âûïîëíèòü îáíîâëåíèå êëþ÷åé ñàìîñòî ÿòåëüíî. Îäíàêî, åñëè ñòàðîãî êëþ÷à ó Åâû íåò, è îíà ïûòàåòñÿ âûïî îòíîøåíèþ ê øèôðîâàííîìó òðàôèêó ïî ëíèòü âñêðûòèå ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî øèôðîòåêñòà , îáíîâëåíèå êëþ÷åé ÿâëÿåòñÿ õîðîøèì ñïîñîáîì çàùèòû äëÿ Àëèñû è Áîáà.
8.7 Õðàíåíèå êëþ÷åé Íàèìåíåå ñëîæíûìè ïðè õðàíåíèè êëþ÷åé ÿâëÿþòñÿ ïðîáëåìû îäíîãî ïîëüçîâàòåëÿ, Àëèñû, øèôðóþùåé ôàéëû äëÿ ïîñëåäóþùåãî èñïîëüçîâàíèÿ . Òàê êàê îíà ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì äåéñòâóþùèì ïîëüçîâàòåëåì ñè ñòåìû, òîëüêî îíà è îòâå÷àåò çà êëþ÷ .  íåêîòîðûõ ñèñòåìàõ èñïîëüçóåòñÿ ïðîñòîé ïîäõîä : êëþ÷ õðàíèòñÿ â ãîëîâå Àëèñû è áîëüøå íèãäå. Ýòî ïðîáëåìû Àëèñû - ïîìíèòü êëþ÷ è ââîäèòü åãî âñÿêèé ðàç, êîãäà åé íóæíî çàøèôðîâàòü èëè ðàñøèôðîâàòü ôàéë . Ïðèìåðîì òàêîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ IPS [881]. Ïîëüçîâàòåëè ìîãóò ëèáî ââîäèòü 64-áèòîâûé êëþ÷ íåïîñðå äñòâåííî, ëèáî ââåñòè êëþ÷ êàê áîëåå äëèííóþ ñèìâîëüíóþ ñòðîêó .  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ñèñòåìà ãåíåðèðóåò 64áèòîâûé êëþ÷ ïî ñòðîêå ñèìâîëîâ, èñïîëüçóÿ òåõíèêó ïåðåìàëûâàíèÿ êëþ÷à . Äðóãèì ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ õðàíèòü êëþ÷ â âèäå êàðòî÷êè ñ ìàãíèòíîé ïîëîñêîé, ïëàñòèêîâîãî êëþ÷à ñ âñòðîåííîé ìèêðîñõåìîé ROM (íàçûâàåìîãî ROM-êëþ÷) èëè èíòåëëåêòóàëüíîé êàðòî÷êè [556, 557, 455]. Ïîëüçîâàòåëü ìîæåò ââåñòè ñâîé êëþ÷ â ñèñòåìó, âñòàâèâ ôèçè÷åñêèé íîñèòåëü â ñ÷èòûâàþùåå óñòðîéñòâî, âñòðîåííîå â åãî øèôðîâàòåëü èëè ïîäêëþ÷åííîå ê êîìïüþòåðíîìó òåðìèíàëó . Õîòÿ ïîëüçîâàòåëü ìîæåò èñïîëüçîâàòü êëþ÷, îí íå çíàåò åãî è íå ìîæåò åãî ñêîìïðîìåòèðîâàòü . Îí ìîæåò èñïîëüçîâàòü åãî òîëüêî òåì ñïîñîáîì è òîëüêî äëÿ òåõ öåëåé, êîò îðûå îïðåäåëåíû âåêòîðîì êîíòðîëÿ . ROM-êëþ÷ - ýòî î÷åíü óìíàÿ èäåÿ. Ïðàêòè÷åñêè ëþáîé ñïîñîáåí îñîçíàòü, ÷òî òàêîå ôèçè÷åñêèé êëþ÷, ê àêîâî åãî çíà÷åíèå, è êàê åãî çàùèòèòü . Ïðèäàíèå êðèïòîãðàôè÷åñêîìó êëþ÷ó íåêîòîðîé ôèçè÷åñêîé ôîðìû ä åëàåò õðàíåíèå è çàùèòó òàêîãî êëþ÷à èíòóèòèâíî áîëåå ïîíÿòíûì . Ýòà òåõíèêà ñòàíîâèòñÿ áîëåå áåçîïàñíîé ïðè ðàçáèåíèè êëþ÷à íà äâå ïîëîâèíû, îäíà èç êîòîðûõ õðàíèòñÿ â òåðìèíàëå, à âòîðàÿ - â ROM-êëþ÷å. Òàê ðàáîòàåò áåçîïàñíûé òåëåôîí STU-III ïðàâèòåëüñòâà ÑØÀ. Ïîòåðÿ ROM-êëþ÷à íå êîìïðîìåòèðóåò êðèïòîãðàôè÷åñêèé êëþ÷ - çàìåíèòå ýòîò êëþ÷ è âñå ñíîâà ñòàíåò íîðìàëüíî . Òî æå ïðîèñõîäèò è ïðè ïîòåðå òåðìèíàëà . Ñëåäîâàòåëüíî, êîìïðîìåòàöèÿ ROM-êëþ÷à èëè ñèñòåìû íå êîìïðîìåòèðóåò êðèïòîãðàôè÷åñêèé êëþ÷ key - âðàãó íóæíî çàïîëó÷èòü îáå ÷àñòè . Êëþ÷è, êîòîðûå òðóäíî çàïîìíèòü ìîæíî õðàíèòü çàøèôðîâàííûìè, èñïîëüçóÿ ÷òî-òî ïîõîæåå íà êëþ÷ øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé. Íàïðèìåð, çàêðûòûé êëþ÷ RSA ìîæåò áûòü çàøèôðîâàí êëþ÷îì DES è çàïèñàí íà äèñê. Äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ êëþ÷à RSA ïîëüçîâàòåëü áóäåò äîëæåí ââåñòè êëþ÷ DES â ïðîãðàììó äåøèôðèðîâàíèÿ. Åñëè êëþ÷è ãåíåðèðóþòñÿ äåòåðìèíèðîâàíî (ñ ïîìîùüþ êðèïòîãðàôè÷åñêè áåçîïàñíîãî ãåíåðàòîðà ïñåâä îñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ), ìîæåò áûòü ïðè ïîìîùè ëåãêî çàïîìèíàþùåãîñÿ ïàðîëÿ ëåã÷å ãåíåðèðîâàòü êëþ÷è ïîâòîðíî âñÿêèé ðàç, êîãäà îíè ïîíàäîáÿòñÿ .  èäåàëå, êëþ÷ íèêîãäà íå äîëæåí îêàçûâàòüñÿ âíå øèôðîâàëüíîãî óñòðîéñòâà â íåçàøèôðîâàííîì âèäå . Ýòà öåëü íå âñåãäà äîñòèæèìà, íî ê ýòîìó íóæíî ñòðåìèòüñÿ .
8.8 Ðåçåðâíûå êëþ÷è Àëèñà ðàáîòàåò ãëàâíûì ôèíàíñèñòîì â Secrets, Ltd. - "Íàø äåâèç - Ìû òåáå íå ñêàæåì ." Êàê ïðèìåðíûé ñëóæàùèé êîðïîðàöèè îíà â ñîîòâåòñòâèè ñ èíñòðóêöèÿìè ïî áåçîïàñíîñòè øèôðóåò âñå ñâîè äàííûå . Ê íåñ÷àñòüþ, îíà, ïðîèãíîðèðîâàâ èíñòðóêöèè ïî ïåðåõîäó óëèöû, ïîïàëà ïîä ãðóçîâèê . ×òî äåëàòü ïðåçèäåíòó êîìïàíèè Áîáó? Åñëè Àëèñà íå îñòàâèëà êîïèè ñâîåãî êëþ÷à, åìó ïðèäåòñÿ íåñëàäêî. Âåñü ñìûñë øèôðîâàíèÿ ôàéëîâ - â í åâîçìîæíîñòè âîññòàíîâèòü èõ áåç êëþ÷à . Åñëè Àëèñà íå áûëà äóðîé è íå èñïîëüçîâàëà ïëîõèõ øèôðîâàëüíûõ ïðîãðàìì, òî åå ôàéëû ïðîïàëè íàâñåãäà. Ó Áîáà åñòü íåñêîëüêî ñïîñîáîâ èçáåæàòü ýòîãî . Ïðîñòåéøèé èíîãäà íàçûâàþò óñëîâíûì âðó÷åíèåì êëþ-
÷åé (ñì. ðàçäåë 4.14). Îí òðåáóåò, ÷òîáû âñå ñîòðóäíèêè çàïèñàëè ñâîè êëþ÷è íà áóìàæêàõ îòäàëè èõ íà÷àëüíèêó ñëóæáû áåçîïàñíîñòè êîìïàíèè , êîòîðûé çàïðåò èõ ãäå-íèáóäü â ñåéô (èëè çàøèôðóåò èõ ãëàâíûì êëþ÷îì). Òåïåðü, ÷òîáû íå ñëó÷èëîñü ñ Àëèñîé, Áîá óçíàåò åå êëþ÷ ó íà÷àëüíèêà ñëóæáû áåçîïàñíîñòè . Åùå îäíó êîïèþ Áîá òàêæå äîëæåí õðàíèòü â ñâîåì ñåéôå, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå, åñëè íà÷àëüíèê ñëóæáû áåçîïàñí îñòè ïîïàäåò ïîä äðóãîé ãðóçîâèê, Áîáó ñíîâà íå ïîâåçåò . Ïðîáëåìà òàêîé ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ êëþ÷àìè â òîì, ÷òî Áîá äîëæåí âåðèòü, ÷òî åãî íà÷àëüíèê ñëóæáû áåçîïàñíîñòè íå âîñïîëüçóåòñÿ ÷óæèìè êëþ÷àìè . ×òî åùå ñåðüåçíåå, âñå ñîòðóäíèêè äîëæíû âåðèòü, ÷òî í à÷àëüíèê ñëóæáû áåçîïàñíîñòè íå âîñïîëüçóåòñÿ èõ êëþ÷àìè . Ñóùåñòâåííî ëó÷øèì ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ èñïîë üçîâàíèå ïðîòîêîëà ñîâìåñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñåêðåòà (ñì. ðàçäåë 3.7). Êîãäà Àëèñà ãåíåðèðóåò êëþ÷, îíà îäíîâðåìåííî äåëèò êëþ÷ íå íåñêîëüêî ÷àñòåé è çàòåì ïîñûëàåò âñå ÷à ñòè - çàøèôðîâàííûå, êîíå÷íî - ðàçëè÷íûì äîëæíîñòíûì ëèöàì êîìïàíèè . Íè îäíà èç ýòèõ ÷àñòåé ñàìà ïî ñåáå íå ÿâëÿåòñÿ êëþ÷îì, íî âñå ýòè ÷àñòè ìîæíî ñîáðàòü âìåñòå è âîññòàíîâèòü êëþ÷ . Òåïåðü Àëèñà çàùèùåíà îò çëîóìûøëåííèêîâ, à Áîá - îò ïîòåðè âñåõ äàííûõ Àëèñû ïîñëå åå ïîïàäàíèÿ ïîä ãðóçîâèê . Èëè, îíà ìîæåò ïðîñòî õðàíèòü ðàçíûå ÷àñòè, çàøèôðîâàííûå îòêðûòûìè êëþ÷àìè ñîîòâåòñòâóþùèõ äîëæíîñòíûõ ëèö êîìïàíèè, íà ñâîåì æåñòêîì äèñêå. Òàêèì îáðàçîì, íèêòî íå ó÷àñòâóåò â óïðàâëåíèè êëþ÷àìè, ïîêà ýòî íå ñòàíåò íåîáõ îäèìûì. Äðóãàÿ ñõåìà ðåçåðâèðîâàíèÿ [188] èñïîëüçóåò äëÿ âðåìåííîãî óñëîâíîãî âðó÷åíèÿ êëþ÷åé èíòåëëåêòóàë üíûå êàðòî÷êè (ñì. ðàçäåë 24.13). Àëèñà ìîæåò ïîìåñòèòü êëþ÷, êîòîðûì çàêðûò åå æåñòêèé äèñê, íà èíòåëëå êòóàëüíóþ êàðòî÷êó è âûäàòü åå Áîáó, ïîêà îíà â îòúåçäå . Áîá ìîæåò èñïîëüçîâàòü êàðòî÷êó äëÿ äîñòóïà ê æåñ òêîìó äèñêó Àëèñû, íî, òàê êàê êëþ÷ õðàíèòñÿ íà êàðòî÷êå, Áîá íå ñìîæåò åãî óçíàòü . Êðîìå òîãî, òàêàÿ ñèñòåìà êîíòðîëèðóåìà ñ îáåèõ ñòîðîí: Áîá ìîæåò ïðîâåðèòü, ÷òî êëþ÷ îòêðûâàåò äèñê Àëèñû, à êîãäà Àëèñà âåðíåòñÿ, îíà ñìîæåò ïðîâåðèòü, èñïîëüçîâàë ëè Áîá ðàç ýòîò êëþ÷, è åñëè äà, òî ñêîëüêî ðàç .  ïîäîáíîé ñõåìå íå íóæíà ïåðåäà÷à äàííûõ. Äëÿ áåçîïàñíîãî òåëåôîíà êëþ÷ äîëæåí ñóùåñòâîâàòü òîëüêî â òå÷åíèå ðàçãîâîðà è íå äîëüøå . Äëÿ õðàíèëèù äàííûõ, êàê áûëî ïîêàçàíî, óñëîâíîå âðó÷åíèå êëþ÷åé ìîæåò áûòü íåïëîõîé èäååé. ß òåðÿþ êëþ÷è ïðèìåðíî ðàç â ïÿòü ëåò, à ìîÿ ïàìÿòü ïîëó÷øå, ÷åì ó ìíîãèõ . Åñëè áû 200 ìèëëèîíîâ ÷åëîâåê ïîëüçîâàëèñü êðèïòîãðàôèåé , ïîäîáíàÿ ÷àñòîòà ïðèâåëà áû ê ïîòåðå 40 ìèëëèîíîâ êëþ÷åé åæåãîäíî. ß õðàíþ êîïèè êëþ÷åé îò ìîåãî äîìà ó ñîñåäà, ïîòîìó ÷òî ÿ ìîãó ïîòåðÿòü ñâîè êëþ÷è . Åñëè áû êëþ÷è îò äîìà áûëè ïîäîáíû êðèïòîãðàôè÷åñêèì êëþ÷àì, òî, ïîòåðÿâ èõ, ÿ íèêîãäà íå ñìîã áû ïîïàñòü âíóòðü è âñòóïèòü â ñâîè ïðàâà âëàäåíèÿ . Òàêæå, êàê ÿ õðàíþ ãäå-òî â äðóãîì ìåñòå êîïèè ñâîèõ äàííûõ, ìíå èìååò ñìûñë õðàíèòü è ðåçåðâíûå êîïèè ìîèõ êëþ÷åé øèôðîâàíèÿ .
8.9 Ñêîìïðîìåòèðîâàííûå êëþ÷è Âñå ïðîòîêîëû, ìåòîäû è àëãîðèòìû ýòîé êíèãè áåçîïàñíû òîëüêî, åñëè êëþ÷ (çàêðûòûé êëþ÷ â ñèñòåìå ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè) îñòàåòñÿ â òàéíå. Åñëè êëþ÷ Àëèñû óêðàäåí, ïîòåðÿí, íàïå÷àòàí â ãàçåòå èëè ñêîìïðîì åòèðîâàí èíûì ñïîñîáîì, òî âñå åå áåçîïàñíîñòü èñ÷åçíåò . Åñëè ñêîìïðîìåòèðîâàííûé êëþ÷ èñïîëüçîâàëñÿ äëÿ ñèììåòðè÷íîé êðèïòîñèñòåìû, Àëèñå ïðèäåòñÿ èçì åíèòü ñâîé êëþ÷ è íàäåÿòüñÿ, ÷òî ñëó÷èâøèéñÿ óùåðá ìèíèìàëåí . Åñëè ýòî çàêðûòûé êëþ÷, åå ïðîáëåìû íàìí îãî áîëüøå, òàê êàê åå îòêðûòûé êëþ÷ ìîæåò õðàíèòüñÿ íà ìíîãèõ ñåðâåðàõ â ñåòè. È åñëè Åâà ïîëó÷èò äîñòóï ê çàêðûòîìó êëþ÷ó Àëèñû, îíà ñìîæåò âûäàòü ñåáÿ çà íåå â ýòîé ñåòè : ÷èòàòü øèôðîâàííóþ ïî÷òó, ïîäïèñûâàòü êîððåñïîíäåíöèþ è êîíòðàêòû, è òàê äàëåå . Åâà äåéñòâèòåëüíî ñìîæåò ñòàòü Àëèñîé. Æèçíåííî íåîáõîäèìî, ÷òîáû èçâåñòèå î êîìïðîìåòàöèè çàêðûòîãî êëþ÷à áûñòðî ðàñïðîñòðàíèëîñü áû ïî ñåòè. Íóæíî íåìåäëåííî èçâåñòèòü âñå áàçû äàííûõ îòêðûòûõ êëþ÷åé î ñëó÷èâøåéñÿ êîìïðîìåòàöèè, ÷òîáû íè÷åãî íå ïîäîçðåâàþùèé ÷åëîâåê íå çàøèôðîâàë ñîîáùåíèå ñêîìïðîìåòèðîâàííûì êëþ÷îì . Õîðîøî, åñëè Àëèñà çíàåò, êîãäà áûë ñêîìïðîìåòèðîâàí åå êëþ÷ . Åñëè êëþ÷ ðàñïðåäåëÿåò KDC, òî Àëèñà äîëæíà ñîîáùèòü åìó î êîìïðîìåòàöèè ñâîåãî êëþ÷à . Åñëè KDC íå èñïîëüçóåòñÿ, òî åé ñëåäóåò èçâåñòèòü âñåõ êîððåñïîíäåíòîâ, êîòîðûå ìîãóò ïîëó÷àòü îò íåå ñîîáùåíèÿ . Êòî-òî äîëæåí îïóáëèêîâàòü òîò ôàêò, ÷òî ëþáîå ñîîáùåíèå, ïîëó÷åííîå ïîñëå ïîòåðè êëþ÷à Àëèñîé, ÿâëÿåòñÿ ïîäîçðèòåëüíûì, è ÷òî íèêòî íå äîëæåí ïîñûëàòü ñîîáùåíèÿ Àëèñå, èñïîëüçóÿ ñîîòâåòñòâóþùèé îòêðûòûé êëþ÷ . Ðåêîìåíäóåòñÿ, ÷òîáû ïðîãðàììíîå îáåñïå÷ åíèå èñïîëüçîâàëî êàêèå-íèáóäü ìåòêè âðåìåíè, òîãäà ïîëüçîâàòåëè ñìîãóò îïðåäåëèòü, êàêèå ñîîáùåíèÿ çàêî ííû, à êàêèå ïîäîçðèòåëüíû. Åñëè Àëèñà íå çíàåò òî÷íî, êîãäà åå êëþ÷ áûë ñêîìïðîìåòèðîâàí, òî äåëî õóæå . Àëèñà ìîæåò çàõîòåòü îòêàçàòüñÿ îò êîíòðàêòà, òàê êàê îí ïîäïèñàí âìåñòî íåå ÷åëîâåêîì, óêðàâøèì ó íåå êëþ÷ . Åñëè ñèñòåìà äàåò òàêóþ âîçìîæíîñòü, òî êòî óãîäíî ñìîæåò îòêàçàòüñÿ îò êîíòðàêòà, óòâåðæäàÿ, ÷òî åãî êëþ÷ áûë ñêîìïðîìåòèðîâàí ïåðåä ïîäïèñàíèåì. Âîïðîñ äîëæåí áûòü ðåøåí àðáèòðîì . Ýòî ñåðüåçíàÿ ïðîáëåìà ïîêàçûâàåò, êàê îïàñíî äëÿ Àëèñû ñâÿçûâàòü ñâîþ ëè÷íîñòü ñ åäèíñòâåííûì êë þ÷îì. Ëó÷øå, ÷òîáû ó Àëèñû áûëè ðàçëè÷íûå êëþ÷è äëÿ ðàçëè÷íûõ ïðèëîæåíèé - òî÷íî òàêæå, êàê îíà äåðæèò â
ñâîåì êàðìàíå ôèçè÷åñêèå êëþ÷è äëÿ ðàçëè÷íûõ çàìêîâ . Äðóãèå ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû âêëþ÷àþò áèîìåòð è÷åñêèå èçìåðåíèÿ, îãðàíè÷åíèÿ âîçìîæíîñòåé èñïîëüçîâàíèÿ êëþ÷à, çàäåðæêè âðåìåíè è âòîðàÿ ïîäïèñü . Ýòè ïðîöåäóðû è ðåêîìåíäàöèè íàâåðíÿêà íå îïòèìàëüíû, íî ýòî ëó÷øåå, ÷òî ìû ìîæåì ïîñîâåòîâàòü . Ìîðàëü - çàùèùàéòå êëþ÷è, è ñèëüíåå âñåãî çàùèùàéòå çàêðûòûå êëþ÷è .
8.10 Âðåìÿ æèçíè êëþ÷åé Íè îäèí êëþ÷ øèôðîâàíèÿ íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü áåñêîíå÷íî . Âðåìÿ åãî äåéñòâèÿ äîëæíî èñòåêàòü àâòîìàò è÷åñêè, ïîäðîáíî ïàñïîðòàì è ëèöåíçèÿì . Âîò íåñêîëüêî ïðè÷èí ýòîãî: ×åì äîëüøå èñïîëüçóåòñÿ êëþ÷, òåì áîëüøå âåðîÿòíîñòü åãî êîìïðîìåòàöèè . Ëþäè çàïèñûâàþò êëþ÷è è òåðÿþò èõ. Ïðîèñõîäÿò íåñ÷àñòíûå ñëó÷àè. Åñëè âû èñïîëüçóåòå êëþ÷ â òå÷åíèå ãîäà, òî âåðîÿòíîñòü åãî êîìïðîìåòàöèè ãîðàçäî âûøå, ÷åì åñëè áû âû èñïîëüçîâàëè åãî òîëüêî îäèí äåíü . ×åì äîëüøå èñïîëüçóåòñÿ êëþ÷, òåì áîëüøå ïîòåðè ïðè êîìïðîìåòàöèè êëþ÷à . Åñëè êëþ÷ èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî äëÿ øèôðîâàíèÿ îäíîãî ôèíàíñîâîãî äîêóìåíòà íà ôàéë-ñåðâåðå , òî ïîòåðÿ êëþ÷à îçíà÷àåò êîìïðîìåòàöèþ òîëüêî ýòîãî äîêóìåíòà . Åñëè òîò æå ñàìûé êëþ÷ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ øèôðîâàíèÿ âñåé ôèíà íñîâîé èíôîðìàöèè íà ôàéë-ñåðâåðå , òî åãî ïîòåðÿ ãîðàçäî áîëåå ðàçðóøèòåëüíà . ×åì äîëüøå èñïîëüçóåòñÿ êëþ÷, òåì áîëüøå ñîáëàçí ïðèëîæèòü íåîáõîäèìûå óñèëèÿ äëÿ åãî âñêðûòèÿ äàæå ãðóáîé ñèëîé. Âñêðûòèå êëþ÷à, èñïîëüçóåìîãî â òå÷åíèå äíÿ äëÿ ñâÿçè ìåæäó äâóìÿ âîèíñêèìè ïîäðàçäåëåíèÿìè, ïîçâîëèò ÷èòàòü ñîîáùåíèÿ, êîòîðûìè îáìåíèâàþòñÿ ïîäðàçäåëåíèÿ, è ñîçäàâàòü ïî ääåëüíûå. Âñêðûòèå êëþ÷à, èñïîëüçóåìîãî â òå÷åíèå ãîäà âñåé âîåííîé êîìàíäíîé ñòðóêòóðîé, ïîçâîëèëî áû âçëîìùèêó â òå÷åíèå ãîäà ÷èòàòü âñå ñîîáùåíèÿ, öèðêóëèðóþùèå â ýòîé ñèñòåìå ïî âñåìó ìèðó, è ïîääåëûâàòü èõ.  íàøåì ìèðå çàêîí÷èâøåéñÿ õîëîäíûé âîéíû êàêîé êëþ÷ âûáðàëè áû äëÿ âñêðûòèÿ âû? Îáû÷íî íàìíîãî ëåã÷å ïðîâîäèòü êðèïòîàíàëèç, èìåÿ ìíîãî øèôðîòåêñòîâ, øèôðîâàííûõ îäíèì è òåì æå êëþ÷îì. Äëÿ ëþáîãî êðèïòîãðàôè÷åñêîãî ïðèëîæåíèÿ íåîáõîäèìà ñòðàòåãèÿ, îïðåäåëÿþùàÿ äîïóñòèìîå âðåìÿ æè çíè êëþ÷à. Ó ðàçëè÷íûõ êëþ÷åé ìîãóò áûòü ðàçëè÷íûå âðåìåíà æèçíè . Äëÿ ñèñòåì ñ óñòàíîâëåíèåì ñîåäèíåíèÿ, òàêèõ êàê òåëåôîí, èìååò ñìûñë èñïîëüçîâàòü êëþ÷ òîëüêî â òå÷åíèå òåëåôîííîãî ðàçãîâîðà, à äëÿ íîâîãî ðà çãîâîðà - èñïîëüçîâàòü íîâûé êëþ÷ . Äëÿ ñèñòåì, èñïîëüçóþùèõ ñïåöèàëèçèðîâàííûå êàíàëû ñâÿçè, âñå íå òàê î÷åâèäíî . Ó êëþ÷åé äîëæíî áûòü îòíîñèòåëüíî êîðîòêîå âðåìÿ æèçíè, â çàâèñèìîñòè îò çíà÷èìîñòè äàííûõ è êîëè÷åñòâà äàííûõ, çàøèôðîâà ííûõ â òå÷åíèå çàäàííîãî ïåðèîäà . Êëþ÷ äëÿ êàíàëà ñâÿçè ñî ñêîðîñòüþ ïåðåäà÷è 1 Ãèãàáèò â ñåêóíäó âîçìîæíî ïðèäåòñÿ ìåíÿòü ãîðàçäî ÷àùå, ÷åì äëÿ ìîäåìíîãî êàíàëà 9600 áèò/ñ. Åñëè ñóùåñòâóåò ýôôåêòèâíûé ìåòîä ï åðåäà÷è íîâûõ êëþ÷åé, ñåàíñîâûå êëþ÷è äîëæíû ìåíÿòüñÿ õîòÿ áû åæåäíåâíî . Êëþ÷è øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé òàê ÷àñòî ìåíÿòü íå íóæíî . Îíè èñïîëüçóþòñÿ ðåäêî (ïðèáëèçèòåëüíî ðàç â äåíü) äëÿ îáìåíà êëþ÷àìè. Ïðè ýòîì øèôðîòåêñòà äëÿ êðèïòîàíàëèòèêà îáðàçóåòñÿ íåìíîãî, à ó ñîîòâåòñòâó þùåãî îòêðûòîãî òåêñòà íåò îïðåäåëåííîé ôîðìû . Îäíàêî, åñëè êëþ÷ øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé ñêîìïðîìåòèðîâàí, ïîòåíöèàëüíûå ïîòåðè ÷ðåçâû÷àéíû : âñÿ èíôîðìàöèÿ, çàøèôðîâàííàÿ êëþ÷àìè, çàøèôðîâàííûìè êëþ÷îì øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé.  íåêîòîðûõ ïðèëîæåíèÿõ êëþ÷è øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé çàìåíÿþòñÿ òîëüêî ðàç â ìåñÿö èëè äàæå ðàç â ãîä. Âàì ïðèäåòñÿ êàê-òî óðàâíîâåñèòü îïàñíîñòü, ñâÿçàííóþ ñ èñïîëüçîâàíèåì îäíîãî è òîãî æå êëþ÷à, è îïàñíîñòü, ñâÿçàííóþ ñ ïåðåäà÷åé íîâîãî êëþ÷à . Êëþ÷è øèôðîâàíèÿ, èñïîëüçóåìûå ïðè øèôðîâàíèè ôàéëîâ äàííûõ äëÿ äëèòåëüíîãî õðàíåíèÿ, íåëüçÿ ì åíÿòü ÷àñòî. Ôàéëû ìîãóò õðàíèòüñÿ íà äèñêå çàøèôðîâàííûìè ìåñÿöàìè èëè ãîäàìè, ïðåæäå ÷åì îíè êîìóíèáóäü ñíîâà ïîíàäîáÿòñÿ. Åæåäíåâíîå äåøèôðèðîâàíèå è ïîâòîðíîå øèôðîâàíèå íîâûì êëþ÷îì íèêàê íå ï îâûñèò áåçîïàñíîñòü, ïðîñòî êðèïòîàíàëèòèê ïîëó÷èò áîëüøå ìàòåðèàëà äëÿ ðàáîòû . Ðåøåíèåì ìîæåò ïîñëóæèòü øèôðîâàíèå êàæäîãî ôàéëà óíèêàëüíûì êëþ÷îì è ïîñëåäóþùåå øèôðîâàíèå êëþ÷åé ôàéëîâ êëþ÷îì øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé. Êëþ÷ øèôðîâàíèÿ êëþ÷åé äîëæåí áûòü ëèáî çàïîìíåí, ëèáî ñîõðàíåí â áåçîïàñíîì ìå ñòå, ìîæåò áûòü ãäå-íèáóäü â ñåéôå. Êîíå÷íî æå, ïîòåðÿ ýòîãî êëþ÷à îçíà÷àåò ïîòåðþ âñåõ èíäèâèäóàëüíûõ ôàéëîâûõ êëþ÷åé. Âðåìÿ æèçíè çàêðûòûõ êëþ÷åé äëÿ ïðèëîæåíèé êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè çàâèñèò îò ïðèëîæ åíèÿ. Çàêðûòûå êëþ÷è äëÿ öèôðîâûõ ïîäïèñåé è èäåíòèôèêàöèè ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ãîäàìè (äàæå â òå÷åíèå ÷åëîâå÷åñêîé æèçíè). Çàêðûòûå êëþ÷è äëÿ ïðîòîêîëîâ áðîñàíèÿ ìîíåòû ìîãóò áûòü óíè÷òîæåíû ñðàçó æå ï îñëå çàâåðøåíèÿ ïðîòîêîëà. Äàæå åñëè ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî âðåìÿ áåçîïàñíîñòè êëþ÷à ïðèìåðíî ðàâíî ÷åëîâå÷åñêîé æèçíè, áëàãîðàçóìíåå ìåíÿòü êëþ÷ êàæäóþ ïàðó ëåò. Âî ìíîãèõ ÷åòÿõ çàêðûòûå êëþ÷è èñïîëüçóþòñÿ òîëüêî äâà ãîäà, çàòåì ïîëüçîâàòåëü äîëæåí ïîëó÷èòü íîâûé çàêðûòûé êëþ÷ . Ñòàðûé êëþ÷, òåì íå ìåíåå, äîëæåí õð àíèòüñÿ â ñåêðåòå íà ñëó÷àé, êîãäà ïîëüçîâàòåëþ áóäåò íóæíî ïîäòâåðäèòü ïîäïèñü, ñäåëàííóþ âî âðåìÿ äåéñ òâèÿ ñòàðîãî êëþ÷à. Íî äëÿ ïîäïèñàíèÿ íîâûõ äîêóìåíòîâ äîëæåí èñïîëüçîâàòüñÿ íîâûé êëþ÷. Òàêàÿ ñõåìà ï î-
çâîëèò óìåíüøèòü êîëè÷åñòâî äîêóìåíòîâ, êîòîðîå êðèïòîàíàëèòèê ñìîæåò èñïîëüçîâàòü äëÿ âñêðûòèÿ .
8.11 Ðàçðóøåíèå êëþ÷åé Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî êëþ÷è äîëæíû ðåãóëÿðíî ìåíÿòüñÿ, ñòàðûå êëþ÷è íåîáõîäèìî óíè÷òîæàòü. Ñòàðûå êëþ÷è èìåþò îïðåäåëåííîå çíà÷åíèå, äàæå åñëè îíè íèêîãäà áîëüøå íå èñïîëüçóþòñÿ. Ñ èõ ïîìîùüþ âðàã ñìîæåò ïðî÷èòàòü ñòàðûå ñîîáùåíèÿ, çàøèôðîâàííûå ýòèìè êëþ÷àìè [65]. Êëþ÷è äîëæíû óíè÷òîæàòüñÿ íàäåæíî (ñì. ðàçäåë 10.9). Åñëè êëþ÷ çàïèñàí íà áóìàæêå, áóìàæêó íóæíî ðàçðåçàòü è ñæå÷ü. Ïîëüçóéòåñü êà÷åñòâåííûìè óíè÷òîæèòåëÿìè áóìàãè, ðûíîê çàïîëíåí äåôåêòíûìè óñòðî éñòâàìè. Àëãîðèòìû, îïèñàííûå â ýòîé êíèãå, íàäåæíî ïðîòèâîñòîÿò âñêðûòèþ ãðóáîé ñèëîé, ñòîÿùåìó ìèëëè îíû äîëëàðîâ è òðåáóþùåìó ìèëëèîíîâ ëåò . Åñëè âðàã ñìîæåò ðàñêðûòü âàø êëþ÷, äîáûâ ïëîõî èçìåëü÷åííûå äîêóìåíòû èç âàøåãî ìóñîðíèêà è íàíÿâ ñîòíþ áåçðàáîòíûõ â êàêîé-íèáóäü îòñòàëîé ñòðàíå çà 10 öåíòîâ â ÷àñ ñêëåèâàòü âìåñòå êóñî÷êè ðàçðåçàííûõ ñòðàíèö, îí âûãîäíî âëîæèò ïàðó äåñÿòêîâ òûñÿ÷ äîëëàðîâ . Åñëè êëþ÷ - ýòî ìèêðîñõåìà EEPROM, òî êëþ÷ íåîáõîäèìî ïåðåïèñàòü íåñêîëüêî ðàç . Åñëè êëþ÷ - ýòî ìèêðîñõåìà EPROM èëè PROM, òî îíà äîëæíà áûòü ñòåðòà â ïîðîøîê è ðàçâåÿíà âî âñå ñòîðîíû . Åñëè êëþ÷ õðàíèòñÿ íà äèñêå êîìïüþòåðà, äåéñòâèòåëüíûå áèòû ñîîòâåòñòâóþùåãî ó÷àñòêà ïàìÿòè äîëæíû áûòü ïåðåïèñàíû íåñêîëüêî ðàç (ñì. ðàçäåë 10.9) èëè äèñê äîëæåí áûòü óíè÷òîæåí . Âîçìîæíàÿ ïðîáëåìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî â êîìïüþòåðå êëþ÷è ìîãóò áûòü ëåãêî ñêîïèðîâàíû è ñîõðàíåíû âî ìíîæåñòâå ìåñò. Ëþáîé êîìïüþòåð, ðåàëèçóþùèé êàêóþ-ëèáî ñõåìó óïðàâëåíèÿ ïàìÿòüþ, ïîñòîÿííî âûãðóæ àåò ïðîãðàììû èç ïàìÿòè è çàãðóæàåò èõ îáðàòíî, óñóãóáëÿÿ ïðîáëåìó . Ñïîñîáà ãàðàíòèðîâàòü íàäåæíîå óíè ÷òîæåíèå êëþ÷à â êîìïüþòåðå íå ñóùåñòâóåò, îñîáåííî êîãäà ïðîöåññ óíè÷òîæåíèÿ êîíòðîëèðóåòñÿ îïåðàöèî ííîé ñèñòåìîé êîìïüþòåðà. Ñàìûì îçàáî÷åííûì íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ñïåöèàëüíóþ ïðîãðàììó, êîòîðàÿ íà ôèçè÷åñêîì óðîâíå èñêàëà áû íà äèñêå êîïèþ êëþ÷à äàæå â íåèñïîëüçóåìûõ áëîêàõ è çàòåì ñòèðàëà áû ñîî òâåòñòâóþùèå áëîêè. Íå çàáûâàéòå òàêæå ñòèðàòü âñå âðåìåííûõ ôàéëîâ .
8.12 Óïðàâëåíèå îòêðûòûìè êëþ÷àìè Êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè óïðîùàåò óïðàâëåíèå êëþ÷àìè, íî ó íåå åñòü ñâîè ñîáñòâåííûå ïð îáëåìû. Ó êàæäîãî àáîíåíòà, íåçàâèñèìî îò ÷èñëà ëþäåé â ñåòè, åñòü òîëüêî îäèí îòêðûòûé êëþ÷ . Åñëè Àëèñà çàõî÷åò îòïðàâèòü Áîáó ñîîáùåíèå, åé ïðèäåòñÿ ãäå-òî íàéòè îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà. Îíà ìîæåò äåéñòâîâàòü íåñêîëüêèìè ñïîñîáàìè: Ïîëó÷èòü êëþ÷ îò Áîáà. Ïîëó÷èòü åãî èç öåíòðàëèçîâàííîé áàçû äàííûõ . Ïîëó÷èòü åãî èç ñâîåé ëè÷íîé áàçû äàííûõ .  ðàçäåëå 2.5 îáñóæäàþòñÿ âîçìîæíûå ñïîñîáû âñêðûòèÿ êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè , îñíîâàííûõ íà ïîäìåíå êëþ÷à Áîáà êëþ÷îì Ìýëëîðè . Èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùèé ñöåíàðèé: ïóñòü Àëèñà õî÷åò ïîñëàòü ñ îîáùåíèå Áîáó. Îíà îáðàùàåòñÿ ê áàçå äàííûõ îòêðûòûõ êëþ÷åé è ïîëó÷àåò îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà . Íî ïîäëûé Ìýëëîðè ïîäìåíÿåò êëþ÷ Áîáà ñâîèì ñîáñòâåííûì . (Åñëè Àëèñà çàïðàøèâàåò êëþ÷ íåïîñðåäñòâåííî ó Áîáà, Ìýëëîðè äëÿ óñïåøíîé ïîäìåíû ïðèäåòñÿ ïåðåõâàòèòü êëþ÷ Áîáà ïðè ïåðåäà÷å .) Àëèñà øèôðóåò ñîîáùåíèå êëþ÷îì Ìýëëîðè è îòïðàâëÿåò åãî Áîáó. Ìýëëîðè ïåðåõâàòûâàåò ñîîáùåíèå, ðàñøèôðîâûâàåò è ÷èòàåò åãî . Çàòåì øèôðóåò îòêðûòûì êëþ÷îì Áîáà è îòïðàâëÿåò ïî íàçíà÷åíèþ. Íè Áîá, íè Àëèñà íè î ÷åì íå äîãàäûâ àþòñÿ. Çàâåðåííûå îòêðûòûå êëþ÷è Çàâåðåííûì îòêðûòûì êëþ÷îì, èëè ñåðòèôèêàòîì, ÿâëÿåòñÿ ÷åé-òî îòêðûòûé êëþ÷, ïîäïèñàííûé çàñë óæèâàþùèì äîâåðèÿ ëèöîì. Çàâåðåííûå êëþ÷è èñïîëüçóþòñÿ, ÷òîáû ïîìåøàòü ïîïûòêàì ïîäìåíû êëþ÷à [879]. Çàâåðåííûé êëþ÷ Áîáà â áàçå äàííûõ îòêðûòûõ êëþ÷åé ñîñòîèò íå òîëüêî èç îòêðûòîãî êëþ÷à Áîáà . Îí ñîäåðæèò èíôîðìàöèþ î Áîáå - åãî èìÿ, àäðåñ, è ò.ä. - è ïîäïèñàí êåì-òî, êîìó Àëèñà äîâåðÿåò - Òðåíòîì (îáû÷íî èçâåñòíûì êàê îðãàí ñåðòèôèêàöèè, certification authority, èëè CA). Ïîäïèñàâ è êëþ÷, è ñâåäåíèÿ î Áîáå , Òðåíò çàâåðÿåò, ÷òî èíôîðìàöèÿ î Áîáå ïðàâèëüíà, è îòêðûòûé êëþ÷ ïðèíàäëåæèò åìó . Àëèñà ïðîâåðÿåò ïîäïèñü Òðåíòà è çàòåì èñïîëüçóåò îòêðûòûé êëþ÷, óáåäèâøèñü â òîì, ÷òî îí ïðèíàäëåæèò Áîáó è íèêîìó äðóãîìó. Çàâåðåííûå êëþ÷è èãðàþò âàæíóþ ðîëü âî ìíîãèõ ïðîòîêîëàõ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, íàïðèìåð, PEM [825] (ñì. ðàçäåë 24.10) è X.509 [304] (ñì. ðàçäåë 24.9).  òàêèõ ñèñòåìàõ âîçíèêàåò ñëîæíàÿ ïðîáëåìà, íå èìåþùàÿ ïðÿìîãî îòíîøåíèÿ ê êðèïòîãðàôèè . Êàêîâ ñìûñë ïðîöåäóðû çàâåðåíèÿ? Èëè, èíà÷å ãîâîðÿ, êòî äëÿ êîãî èìååò ïîëíîìî÷èÿ âûäàâàòü ñåðòèôèêàòû ? Êòî óãîäíî ìîæåò çàâåðèò ñâîåé ïîäïèñüþ ÷åé óãîäíî îòêðûòûé êëþ÷, íî äîëæåí æå áûòü êàêîé-òî ñïîñîá îòôèëü òðîâàòü íåíàäåæíûå ñåðòèôèêàòû : íàïðèìåð, îòêðûòûå êëþ÷è ñîòðóäíèêîâ êîìïàíèè, çàâåðåííûå CA äðóãîé êîìïàíèè. Îáû÷íî ñîçäàåòñÿ öåïî÷êà ïåðåäà÷è äîâåðèÿ : îäèí íàäåæíûé îðãàí çàâåðÿåò îòêðûòûå êëþ÷è äîâ å-
ðåííûõ àãåíòîâ, òå ñåðòèôèöèðóþò CA êîìïàíèè, à CA êîìïàíèè çàâåðÿþò îòêðûòûå êëþ÷è ñâîèõ ðàáîòíèêîâ . Âîò åùå âîïðîñû, íàä êîòîðûìè ñòîèò ïîäóìàòü : Êàêîé óðîâåíü äîâåðèÿ ê ÷üåé-òî ëè÷íîñòè îáåñïå÷èâàåò ñåðòèôèêàò ? Êàêîâû âçàèìîîòíîøåíèÿ ìåæäó ÷åëîâåêîì è CA, çàâåðÿþùèì åãî îòêðûòûé êëþ÷, è êàê ýòè îòíîøåíèÿ îòðàæàþòñÿ â ñåðòèôèêàòå? Êîìó ìîæíî äîâåðèòü áûòü "îäíèì íàäåæíûì îðãàíîì", âîçãëàâëÿþùèì ñåðòèôèêàöèîííóþ öåïî÷êó ? Íàñêîëüêî äëèííîé ìîæåò áûòü ñåðòèôèêàöèîííàÿ öåïî÷êà ?  èäåàëå ïðåæäå, ÷åì CA ïîäïèøåò ñåðòèôèêàò Áîáà, Áîáó íóæíî ïðîéòè îïðåäåëåííóþ ïðîöåäóðó àâòîð èçàöèè. Êðîìå òîãî, äëÿ çàùèòû îò ñêîìïðîìåòèðîâàííûõ êëþ÷åé âàæíî èñïîëüçîâàòü êàêèå-íèáóäü ìåòêè âð åìåíè èëè ïðèçíàêè ñðîêà äåéñòâèÿ ñåðòèôèêàòà [461]. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîê âðåìåíè íåäîñòàòî÷íî. Êëþ÷è ìîãóò ñòàòü íåïðàâèëüíûìè çàäîëãî äî èñòå÷åíèÿ èõ ñðîêà ëèáî èç-çà êîìïðîìåòàöèè, ëèáî ïî êàêèì-òî àäìèíèñòðàòèâíûì ïðè÷èíàì . Ñëåäîâàòåëüíî, âàæíî, ÷òîáû CA õðàíèë ñïèñîê íåïðàâèëüíûõ çàâåðåííûõ êëþ÷åé, à ïîëüçîâàòåëè ðåãóëÿðíî ñâåðÿëèñü áû ñ ýòèì ñïèñêîì . Ýòà ïðîáëåìà îòìåíû êëþ÷åé âñå åùå òðóäíà äëÿ ðåøåíèÿ . Ê òîìó æå, îäíîé ïàðû îòêðûòûé êëþ÷/çàêðûòûé êëþ÷ íåäîñòàòî÷íî . Êîíå÷íî æå, â ëþáàÿ õîðîøàÿ ðåàë èçàöèÿ êðèïòîãðàôèè ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè äîëæíà èñïîëüçîâàòü ðàçíûå êëþ÷è äëÿ øèôðîâàíèÿ è äëÿ öèôð îâûõ ïîäïèñåé. Òàêîå ðàçäåëåíèå ðàçðåøàåò ðàçëè÷íûå Ýòî ðàçäåëåíèå ó÷èòûâàåò ðàçëè÷íûå óðîâíè çàùèòû, ñðîêè äåéñòâèÿ, ïðîöåäóðû ðåçåðâèðîâàíèÿ, è òàê äàëåå . Êòî-òî ìîæåò ïîäïèñûâàòü ñîîáùåíèÿ 2048-áèòîâûì êëþ÷îì, êîòîðûé õðàíèòñÿ íà èíòåëëåêòóàëüíîé êàðòî÷êå è äåéñòâóåò äâàäöàòü ëåò, à êòî-òî ìîæåò èñïîëüç îâàòü äëÿ øèôðîâàíèÿ 768-áèòîâûé êëþ÷, êîòîðûé õðàíèòñÿ â êîìïüþòåðå è äåéñòâóåò øåñòü ìåñÿöåâ . Îäíàêî, îäíîé ïàðû äëÿ øèôðîâàíèÿ è îäíîé äëÿ ïîäïèñè òàêæå íåäîñòàòî÷íî . Çàêðûòûé êëþ÷ ìîæåò èäåíòèôèöèðîâàòü ðîëü ÷åëîâåêà òàêæå, êàê è ëè÷íîñòü, à ó ëþäåé ìîæåò áûòü íåñêîëüêî ðîëåé . Àëèñà ìîæåò õîòåòü ïîäïèñàòü îäèí äîêóìåíò êàê ëè÷íî Àëèñà, äðóãîé - êàê Àëèñà, âèöå-ïðåçèäåíò Monolith, Inc., à òðåòèé - êàê Àëèñà, ãëàâà ñâîåé îáùèíû. Íåêîòîðûå èç ýòèõ êëþ÷åé èìåþò áîëüøåå çíà÷åíèå, ÷åì äðóãèå, ïîýòîìó îíè äîëæíû áûòü ëó÷øå çàùèùåíû. Àëèñå ìîæåò ïîòðåáîâàòüñÿ õðàíèòü ðåçåðâíóþ êîïèþ ñâîåãî ðàáî÷åãî êëþ÷à ó ñîòðóäíèêà îòäåëà áåçîïàñíîñòè, à îíà íå õî÷åò, ÷òîáû ó êîìïàíèè áûëà êîïèÿ êëþ÷à, êîòîðûì îíà ïîäïèñàëà çàêëàäíóþ. Àëèñà ñîáèðàåòñÿ ïîëüçîâàòüñÿ íåñêîëüêèìè êðèïòîãðàôè÷åñêèìè êëþ÷àìè òî÷íî òàêæå, êàê îíà èñïîëüçóåò ñâÿçêó êëþ÷åé èç ñâîåãî êàðìàíà . Ðàñïðåäåëåííîå óïðàâëåíèå êëþ÷àìè  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ òàêîé ñïîñîá öåíòðàëèçîâàííîãî óïðàâëåíèÿ êëþ÷àìè ðàáîòàòü íå áóäåò . Âîçìîæíî, íå ñóùåñòâóåò òàêîãî CA, êîòîðîìó äîâåðÿëè áû Àëèñà è Áîá . Âîçìîæíî, Àëèñà è Áîá äîâåðÿþò òîëüêî ñâîèì äðóçüÿì. Âîçìîæíî, Àëèñà è Áîá íèêîìó íå äîâåðÿþò. Ðàñïðåäåëåííîå óïðàâëåíèå êëþ÷àìè, èñïîëüçóåìîå â PGP (ñì. ðàçäåë 24.12), ðåøàåò ýòó ïðîáëåìó ñ ïîìîùüþ ïîðó÷èòåëåé. Ïîðó÷èòåëè - ýòî ïîëüçîâàòåëè ñèñòåìû, êîòîðûå ïîäïèñûâàþò îòêðûòûå êëþ÷è ñâîèõ äð óçåé. Íàïðèìåð, êîãäà Áîá ñîçäàåò ñâîé îòêðûòûé êëþ÷, îí ïåðåäàåò êîïèè êëþ÷à ñâîèì äðóçüÿì - Êýðîë è Äý éâó. Îíè çíàþò Áîáà, ïîýòîìó êàæäûé èç íèõ ïîäïèñûâàåò êëþ÷ Áîáà è âûäàåò Áîáó êîïèþ ñâîåé ïîäïèñè . Òåïåðü, êîãäà Áîá ïðåäúÿâëÿåò ñâîé êëþ÷ ÷óæîìó ÷åëîâåêó, Àëèñå, îí ïðåäúÿâëÿåò åãî âìåñòå ñ ïîäïèñÿìè ýòèõ äâóõ ïîðó÷èòåëåé. Åñëè Àëèñà òàêæå çíàåò Êýðîë è äîâåðÿåò åé, ó íåå ïîÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíà ïîâåðèòü â ïðàâèë üíîñòü êëþ÷à Áîáà. Åñëè Àëèñà çíàåò Êýðîë è Äýéâà è õîòü íåìíîãî äîâåðÿåò èì, ó íåå òàêæå ïîÿâëÿåòñÿ ïðè÷ èíà ïîâåðèòü â ïðàâèëüíîñòü êëþ÷à Áîáà . Åñëè îíà íå çíàåò íè Êýðîë, íè Äýéâà ó íåå íåò ïðè÷èí äîâåðÿòü êëþ÷ó Áîáà. Ñïóñòÿ êàêîå-òî âðåìÿ Áîá ñîáåðåò ïîäïèñè áîëüøåãî ÷èñëà ïîðó÷èòåëåé . Åñëè Àëèñà è Áîá âðàùàþòñÿ â îäíèõ êðóãàõ, òî ñ áîëüøîé âåðîÿòíîñòüþ Àëèñà áóäåò çíàòü îäíîãî èç ïîðó÷èòåëåé Áîáà . Äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ ïîäìåíû Ìýëëîðè îäíîãî êëþ÷à äðóãèì ïîðó÷èòåëü äîëæåí áûòü óâåðåí, ïðåæäå ÷åì ïîäïèñûâàòü êëþ÷, ÷òî ýòîò êëþ÷ ïðèíàäëåæèò èìåííî Áîáó . Ìîæåò áûòü, ïîðó÷èòåëü ïîòðåáóåò ïåðåäà÷è êëþ÷à ïðè ëè÷íîé âñòðå÷å èëè ïî òåëåôîíó. Âûãîäà ýòîãî ìåõàíèçìà - â îòñóòñòâèè CA, êîòîðîìó êàæäûé äîëæåí äîâåðÿòü . À îòðèöàòåëüíîé ñòîðîíîé ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå ãàðàíòèé òîãî, ÷òî Àëèñà, ïîëó÷èâøàÿ îòêðûòûé êëþ÷ Áîáà, çíàåò êîãî-òî èç ïîðó÷èòåëåé, è, ñëåäîâàòåëüíî, íåò ãàðàíòèé, ÷òî îíà ïîâåðèò â ïðàâèëüíîñòü êëþ÷à .
Ãëàâà 9 Òèïû àëãîðèòìîâ è êðèïòîãðàôè÷åñêèå ðåæèìû Ñóùåñòâóåò äâà îñíîâíûõ òèïà ñèììåòðè÷íûõ àëãîðèòìîâ : áëî÷íûå øèôðû è ïîòîêîâûå øèôðû . Áëî÷íûå øèôðû ðàáîòàþò ñ áëîêàìè îòêðûòîãî òåêñòà è øèôðîòåêñòà - îáû÷íî äëèíîé 64 áèòà, íî èíîãäà äëèííåå. Ïîòîêîâûå øèôðû ðàáîòàþò ñ áèòîâûìè èëè áàéòîâûìè ïîòîêàìè îòêðûòîãî òåêñòà è øèôðîòåêñòà (èíîãäà äàæå ñ ïîòîêàìè 32-áèòíûõ ñëîâ). Áëî÷íûé øèôð, èñïîëüçóþùèé îäèí è òîò æå êëþ÷, ïðè øèôðîâàíèè âñåãäà ïðåâðàùàåò îäèí è òîò æå áëîê îòêðûòîãî òåêñòà â îäèí è òîò æå áëîê øèôðîòåêñòà . Ïîòîêîâûé øèôð ïðè êàæäîì øèôðîâàíèè ïðåâðàùàåò îäèí è òîò æå áèò èëè áàéò îòêðûòîãî òåêñòà â ðàçëè÷íûå áèòû èëè áàéòû øè ôðîòåêñòà. Êðèïòîãðàôè÷åñêèé ðåæèì îáû÷íî îáúåäèíÿåò áàçîâûé øèôð, êàêóþ-òî îáðàòíóþ ñâÿçü è ðÿä ïðîñòûõ îï åðàöèé. Îïåðàöèè ïðîñòû, ïîòîìó ÷òî áåçîïàñíîñòü ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé èñïîëüçóåìîãî øèôðà, à íå ðåæèìà . Áîëåå òîãî, ðåæèì øèôðà íå äîëæåí êîìïðîìåòèðîâàòü áåçîïàñíîñòü èñïîëüçóåìîãî àëãîðèòìà . Ñóùåñòâóþò è äðóãèå ñîîáðàæåíèÿ áåçîïàñíîñòè : äîëæíà áûòü ñêðûòà ñòðóêòóðà îòêðûòîãî òåêñòà , äîëæåí áûòü ðàíäîìèçèðîâàí ââîä øèôðà, äîëæíî áûòü çàòðóäíåíî ìàíèïóëèðîâàíèå îòêðûòûì òåêñòîì ïîñðåäñòâîì ââîäà îøèáîê â øèôðîòåêñò, äîëæíî áûòü âîçìîæíî øèôðîâàíèå íåñêîëüêèõ ñîîáùåíèé îäíèì êëþ÷îì . Âñå ýòî áóäåò ïîäðîáíî ðàññìàòðèâàòüñÿ â ñëåäóþùèõ ðàçäåëàõ . Äðóãèì âàæíûì ñîîáðàæåíèåì ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíîñòü . Ïî ýôôåêòèâíîñòè ðåæèì íå ìîæåò áûòü ñèëüíî õóæå èñïîëüçóåìîãî àëãîðèòìà.  íåêîòîðûõ îáñòîÿòåëüñòâàõ âàæíî, ÷òîáû ðàçìåð øèôðîòåêñòà ñîâïàäàë ñ ðàçìåðîì îòêðûòîãî òåêñòà. Òðåòüèì ñîîáðàæåíèåì ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâîñòü ê ñáîÿì . Äëÿ ðÿäà ïðèëîæåíèé òðåáóåòñÿ ðàñïàðàëëåëèâàòü øèôðîâàíèå èëè äåøèôðèðîâàíèå, à äðóãèì íóæíà âîçìîæíîñòü âûïîëíèòü êàê ìîæíî áîëüøóþ ïðåäîáðàáîòêó.  òðåòüèõ âàæíî, ÷òîáû ïðîöåññ äåøèôðèðîâàíèÿ óìåë èñïðàâëÿòü ñáîè áèòîâ â ïîòîêå øèôð îòåêñòà, à òàêæå áûë óñòîé÷èâ ê ïîòåðå è äîáàâëåíèþ áèòîâ . Êàê áóäåò ïîêàçàíî, ðàçëè÷íûå ðåæèìû îáëàäàþò ðàçëè÷íûìè ïîäìíîæåñòâàìè ýòèõ õàðà êòåðèñòèê.
9.1 Ðåæèì ýëåêòðîííîé øèôðîâàëüíîé êíèãè Ðåæèì ýëåêòðîííîé øèôðîâàëüíîé êíèãè (electronic codebook, ECB) - ýòî íàèáîëåå î÷åâèäíûé ñïîñîá è ñïîëüçîâàòü áëî÷íûé øèôð: áëîê îòêðûòîãî òåêñòà çàìåíÿåòñÿ áëîêîì øèôðîòåêñòà . Òàê êàê îäèí è òîò æå áëîê îòêðûòîãî òåêñòà çàìåíÿåòñÿ îäíèì è òåì æå áëîêîì øèôðîòåêñòà, òî òåîðåòè÷åñêè âîçìîæíî ñîçäàòü øèôð îâàëüíóþ êíèãó áëîêîâ îòêðûòîãî òåêñòà è ñîîòâåòñòâóþùèõ øèôðîòåêñòîâ . Îäíàêî, åñëè ðàçìåð áëîêà - 64 áèòà, òî êîäîâàÿ êíèãà áóäåò ñîñòîÿòü èç 2 64 çàïèñåé - ñëèøêîì ìíîãî äëÿ ïðåäâàðèòåëüíîãî âû÷èñëåíèÿ è õðàí åíèÿ. È íå çàáûâàéòå, äëÿ êàæäîãî êëþ÷à ïîíàäîáèòñÿ îòäåëüíàÿ øèôðîâàëüíàÿ êíèãà . Ýòî ñàìûé ëåãêèé ðåæèì ðàáîòû . Âñå áëîêè îòêðûòîãî òåêñòà øèôðóþòñÿ íåçàâèñèìî . Íåò íåîáõîäèìîñòè â ïîñëåäîâàòåëüíîì øèôðîâàíèè ôàéëà, ìîæíî çàøèôðîâàòü ñíà÷àëà 10 áëîêîâ èç ñåðåäèíû òåêñòà, çàòåì ï îñëåäíèå áëîêè, è íàêîíåö, ïåðâûå . Ýòî âàæíî äëÿ øèôðîâàííûõ ôàéëîâ ñ ïðîèçâîëüíûì äîñòóïîì, íàïðèìåð, äëÿ áàç äàííûõ. Åñëè áàçà äàííûõ çàøèôðîâàíà â ðåæèìå ECB, òî ëþáàÿ çàïèñü ìîæåò áûòü äîáàâëåíà, óäàë åíà , çàøèôðîâàíà èëè ðàñøèôðîâàíà íåçàâèñèìî îò ëþáîé äðóãîé çàïèñè ( ïðè óñëîâèè, ÷òî êàæäàÿ çàïèñü ñ îñòîèò èç öåëîãî ÷èñëà áëîêîâ øèôðîâàíèÿ) . Êðîìå òîãî, îáðàáîòêà ìîæåò áûòü ðàñïàðàëëåëåíà, åñëè èñïîëüç óþòñÿ íåñêîëüêî øèôðîâàëüíûõ ïðîöåññîðîâ, îíè ìîãóò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà øèôðîâàòü èëè äåøèôðèð îâàòü ðàçëè÷íûå áëîêè. Ïðîáëåìîé ðåæèìà ECB ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî åñëè ó êðèïòîàíàëèòèêà åñòü îòêðûòûé òåêñò è øèôðîòåêñò äëÿ í åñêîëüêèõ ñîîáùåíèé, îí ìîæåò íà÷àòü ñîñòàâëÿòü øèôðîâàëüíóþ êíèãó, íå çíàÿ êëþ÷à .  áîëüøèíñòâå ðåàëüíûõ ñèòóàöèé ôðàãìåíòû ñîîáùåíèé èìåþò òåíäåíöèþ ïîâòîðÿòüñÿ .  ðàçëè÷íûõ ñîîáùåíèÿõ ìîãóò áûòü îä èíàêîâûå áèòîâûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè . Ó ñîîáùåíèé, êîòîðûå ïîäîáíî ýëåêòðîííîé ïî÷òå ñîçäàþòñÿ êîìïüþò åðîì, ìîæåò áûòü ðåãóëÿðíàÿ ñòðóêòóðà . Ñîîáùåíèÿ ìîãóò èìåòü âûñîêóþ ñòåïåíü èçáûòî÷íîñòè èëè ñîäåðæàòü äëèííûå ñòðîêè íóëåé èëè ïðîáåëîâ. Åñëè êðèïòîàíàëèòèê çíàåò, ÷òî áëîê îòêðûòîãî òåêñòà "5e081bc5" ïðè øèôðîâàíèè ïðåâðàùàåòñÿ â áëîê øèôðîòåêñòà "7ea593a4," òî îí ìîæåò ìãíîâåííî ðàñøèôðîâàòü ýòîò áëîê øèôðîòåêñòà, â êàêîì-áû äðóãîì ñ îîáùåíèè îí íå ïîÿâèëñÿ. Åñëè â øèôðîâàííîì ñîîáùåíèè ìíîãî ïîâòîðîâ, êîòîðûå èìåþò òåíäåíöèþ çàíèìàòü îäèíàêîâîå ìåñòî â ðàçëè÷íûõ ñîîáùåíèÿõ, êðèïòîàíàëèòèê ìîæåò ïîëó÷èòü ìíîãî èíôîðìàöèè . Îí ìîæåò ïîïûòàòüñÿ ñòàòèñòè÷åñêè âñêðûòü èñïîëüçóåìûé îòêðûòûé òåêñò, íåçàâèñèìî îò ñèëû áëî÷íîãî øèôðà . Îñîáåííî óÿçâèìû íà÷àëî è îêîí÷àíèå ñîîáùåíèé, ãäå íàõîäèòñÿ èíôîðìàöèÿ îá îòïðàâèòåëå, ïîëó÷àòåëå äàòå è ò.ä. Ýòà ïðîáëåìà èíîãäà íàçûâàåòñÿ ñòàíäàðòíûìè çàãîëîâêàìè è ñòàíäàðòíûìè îêîí÷àíèÿìè. Ïîëîæèòåëüíîé ñòîðîíîé ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü øèôðîâàòü íåñêîëüêî ñîîáùåíèé îäíèì êëþ÷îì áåç ñíèæ å-
íèÿ áåçîïàñíîñòè. Ïî ñóòè, êàæäûé áëîê ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îòäåëüíîå ñîîáùåíèå, øèôðîâàííîå òåì æå ñàìûì êëþ÷îì. Ïðè äåøèôðèðîâàíèè áèòîâûå îøèáêè â øèôðîòåêñòå ïðèâîäÿò ê íåïðàâèëüíîìó äåøèôðèð îâàíèþ ñîîòâåòñòâóþùåãî áëîêà îòêðûòîãî òåêñòà, íî íå âëèÿåò íà îñòàëüíîé îòêðûòûé òåêñò . Îäíàêî, åñëè áèò øèôðîòåêñòà ñëó÷àéíî ïîòåðÿí èëè äîáàâëåí, òî âåñü ïîñëåäóþùèé øèôðîòåêñò áóäåò ðàñøèôðîâàí íåïð àâèëüíî, åñëè äëÿ âûðàâíèâàíèÿ ãðàíèö áëîêîâ íå èñïîëüçóåòñÿ êàêàÿ-íèáóäü êàäðîâàÿ ñòðóêòóðà . Íàáèâêà Áîëüøèíñòâî ñîîáùåíèé òî÷íî íå äåëÿòñÿ íà 64-áèòíûå (èëè ëþáîãî äðóãîãî ðàçìåðà) áëîêè øèôðîâàíèÿ, â êîíöå îáû÷íî îêàçûâàåòñÿ óêîðî÷åííûé áëîê . ECB òðåáóåò èñïîëüçîâàòü 64-áèòíûå áëîêè . Ñïîñîáîì ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû ÿâëÿåòñÿ íàáèâêà. Ïîñëåäíèé áëîê äîïîëíÿåòñÿ (íàáèâàåòñÿ) íåêîòîðûì ðåãóëÿðíûì øàáëîíîì - íóëÿìè, åäèíèöàìè, ÷åð åäóþùèìèñÿ íóëÿìè è åäèíèöàìè - äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïîëíîãî áëîêà . Ïðè íåîáõîäèìîñòè óäàëèòü íàáèâêó ïîñëå äåøèôðèðîâàíèÿ çàïèøèòå êîëè÷åñòâî áàéòîâ íàáèâêè â ïîñëåäíèé áàéò ïîñëåäíåãî áëîêà . Íàïðèìåð, ïóñòü ðàçìåð áëîêà - 64 áèòà, è ïîñëåäíèé áëîê ñîñòîèò èç 3 áàéòîâ (24 áèò) . Äëÿ äîïîëíåíèÿ áëîêà äî 64 áèò òðåá óåòñÿ ïÿòü áàéòîâ, äîáàâüòå ÷åòûðå áàéòà íóëåé è ïîñëåäíèé áàéò ñ ÷èñëîì 5. Ïîñëå äåøèôðèðîâàíèÿ óäàëèòå ïîñëåäíèå 5 áàéòîâ ïîñëåäíåãî ðàñøèôðîâàííîãî áëîêà . ×òîáû ýòîò ìåòîä ðàáîòàë ïðàâèëüíî, êàæäîå ñîîáù åíèå äîëæíî áûòü äîïîëíåíî. Äàæå åñëè îòêðûòûé òåêñò ñîäåðæèò öåëîå ÷èñëî áëîêîâ, âàì ïðèäåòñÿ äîáàâèòü îäèí ïîëíûé áëîê. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñèìâîë êîíöà ôàéëà äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ïîñëåäíåãî áàéòà îòêðûòîãî òåêñòà è äîïîëíèòü ýòîò ñèìâîë er. Íà 8-é ïîêàçàí äðóãîé âàðèàíò, íàçûâàåìûé ïîõèùåíèåì øèôðîòåêñòà [402]. Pn-1 - ïîñëåäíèé ïîëíûé áëîê îòêðûòîãî òåêñòà, à Pn - ïîñëåäíèé, êîðîòêèé áëîê îòêðûòîãî òåêñòà . Ñn-1 - ïîñëåäíèé ïîëíûé áëîê øèôðîòåêñòà, è Ñn - ïîñëåäíèé, êîðîòêèé áëîê øèôðîòåêñòà . Ñ' - ýòî ïðîìåæóòî÷íûé ðåçóëüòàò, íå ÿâëÿþùèéñÿ ÷ àñòüþ ïåðåäàííîãî øèôðîòåêñòà. Øèôðîâàíèå Pn-1
Pn
C'
Cn-1
Ek
Ek
Cn
Äåøèôðèðîâàíèå
C'
Cn-1
Cn
Dk
Dk
Pn
C'
C'
Pn-1
Ðèñ. 9-1. Ïîõèùåíèå øèôðîòåêñòà.
9.2 Ïîâòîð áëîêà Áîëåå ñåðüåçíîé ïðîáëåìîé ðåæèìà ECB ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âðàã ìîæåò èçìåíèòü øèôðîâàííûå ñîîáùåíèÿ, íå çíàÿ êëþ÷à èëè äàæå àëãîðèòìà, ÷òîáû îáìàíóòü ïðåäïîëàãàåìîãî ïîëó÷àòåëÿ . Âïåðâûå ýòà ïðîáëåìû áûëà ðàññìîòðåíà â [291]. Äëÿ èëëþñòðàöèè ýòîé ïðîáëåìû ðàññìîòðèì ñèñòåìó ïåðåäà÷è äåíåã, êîòîðàÿ ïåðåâîäèò äåíüãè èç áàíêà â áàíê. ×òîáû îáëåã÷èòü æèçíü áàíêîâñêèõ êîìïüþòåðîâ , áàíêè ñîãëàñîâàëè ïðèìåðíî ñëåäóþùèé ñòàíäàðòíûé ôîðìàò ñîîáùåíèÿ äëÿ ïåðåäà÷è äåíåã : Áàíê 1: Ïåðåäà÷à Áàíê 2: Ïðèåì Èìÿ âêëàä÷èêà Ñ÷åò âêëàä÷èêà Ñóììà âêëàäà
1.5 áëîêà 1.5 áëîêà 6 áëîêîâ 2 áëîêà 1 áëîê
Áëîê ñîîòâåòñòâóåò 8-áàéòíîìó áëîêó øèôðîâàíèÿ. Ñîîáùåíèÿ øèôðóþòñÿ ñ ïîìîùüþ íåêîòîðîãî áëî÷íîãî àëãîðèòìà â ðåæèìå ECB. Ìýëëîðè, êîòîðûé ïîäñëóøèâàåò ëèíèþ ñâÿçè ìåæäó áàíêàìè, áàíêîì Àëèñû è áàíêîì Áîáà, ìîæåò èñïîë üçîâàòü ýòó èíôîðìàöèþ äëÿ îáîãàùåíèÿ. Ñíà÷àëà, îí ïðîãðàììèðóåò ñâîé êîìïüþòåð äëÿ çàïèñè âñåõ øèôð îâàííûõ ñîîáùåíèé èç áàíêà Àëèñû â áàíê Áîáà . Çàòåì, îí ïåðåâîäèò $100 èç áàíêà Àëèñû íà ñâîé ñ÷åò â áàíê
Áîáà. Ïîçæå, îí ïîâòîðÿåò ýòó îïåðàöèþ åùå ðàç . Ñ ïîìîùüþ ñâîåãî êîìïüþòåðà îí ïðîâåðÿåò çàïèñàííûå ñ îîáùåíèÿ, ðàçûñêèâàÿ ïàðó èäåíòè÷íûõ ñîîáùåíèé . Ýòèìè ñîîáùåíèÿìè ÿâëÿþòñÿ òå ñîîáùåíèÿ, êîòîðûìè îí ïåðåâîäèò $100 íà ñâîé ñ÷åò. Åñëè îí íàõîäèò íåñêîëüêî ïàð îäèíàêîâûõ ñîîáùåíèé (÷òî áîëüøå ïîõîæå íà ðåàëüíóþ æèçíü), îí äåëàåò åùå îäèí äåíåæíûé ïåðåâîä è çàïèñûâàåò ðåçóëüòàò .  êîíöå êîíöîâ îí ñìîæåò âûäåëèòü ñîîáùåíèå, êîòîðûì áûë ïðîâåäåí èìåííî åãî ïåðåâîä . Òåïåðü îí ìîæåò îòïðàâèòü ýòî ñîîáùåíèå ïî êàíàëó ñâÿçè, êîãäà çàõî÷åò . Êàæäîå ñîîáùåíèå ïðèâåäåò ê çà÷èñëåíèþ íà åãî ñ÷åò â áàíêå Áîáà åùå $100. Êîãäà îáà áàíêà ñâåðÿò ñâîè ïåðåâîäû (âîçìîæíî â êîíöå äíÿ), îíè îáíàðóæàò ïåðåâîäû-ïðèçðàêè, íî åñëè Ìýëëîðè äîñòàòî÷íî óìåí, îí óæå ñáåæèò â êàêóþ-íèáóäü áàíàí îâóþ ðåñïóáëèêó áåç äîãîâîðà îá ýêñòðàäèöèè, ïðèõâàòèâ ñ ñîáîé äåíüãè . È ñêîðåå âñåãî îí èñïîëüçóåò ñóììû íåñêîëüêî áîëüøå $100 è ïðîâåðíåò îïåðàöèþ ñðàçó äëÿ íåñêîëüêèõ áàíêîâ . Íà ïåðâûé âçãëÿä áàíêè ìîãóò ëåãêî ïðåñå÷ü ýòî, äîáàâëÿÿ ìåòêè âðåìåíè ê ñâîèì ñîîáùåíèÿì . Ìåòêà äàòû/âðåìåíè Áàíê 1: Ïåðåäà÷à Áàíê 2: Ïðèåì Èìÿ âêëàä÷èêà Ñ÷åò âêëàä÷èêà Ñóììà âêëàäà
1 áëîê 1.5 áëîêà 1.5 áëîêà 6 áëîêîâ 2 áëîêà 1 áëîê
 òàêîé ñèñòåìå äâà èäåíòè÷íûõ ñîîáùåíèÿ áóäóò ëåãêî îáíàðóæåíû . Òåì íå ìåíåå, ñ ïîìîùüþ ìåòîäà, íàçûâàåìîãî ïîâòîðîì áëîêà, Ìýëëîðè âñå æå ñìîæåò îáîãàòèòüñÿ . Íà 7-é ïîêàçàíî, ÷òî Ìýëëîðè ìîæåò ñîáðàòü âîñåìü áëîêîâ øèôðîòåêñòà, ñîîòâåòñòâóþùèõ åãî èìåíè è íîìåðó ñ÷åòà : áëîêè ñ 5 ïî 12.  ýòîò ìîìåíò óìåñòíî äüÿâîëüñêè ðàññìåÿòüñÿ, âåäü Ìýëëîðè óæå â ïîëíîé ãîòîâíîñòè . Íîìåð áëîêà 1 Ìåòêà âðåìåíè
2
3
Áàíê îòïðàâèòåëü
4
5
6
Áàíê ïîëó÷àòåëü
7
8 Èìÿ âêëàä÷èêà
9
10
11
12
Ñ÷åò âêëàä÷èêà
13 Ñóììà
Ïîëå
Ðèñ. 9-2. Áëîêè øèôðîâàíèÿ â çàïèñè ïðèâåäåííîãî ïðèìåðà. Îí ïåðåõâàòûâàåò ñîîáùåíèÿ èç áàíêà Àëèñû â áàíê Áîáà è çàìåíÿåò áëîêè ñ 5 ïî 12 ñîîáùåíèÿ áàéòàìè , ñîîòâåòñòâóþùèìè åãî èìåíè è íîìåðó ñ÷åòà . Çàòåì îí ïîñûëàåò èçìåíåííûå ñîîáùåíèÿ â áàíê Áîáà . Åìó íå íóæíî çíàòü, êòî áûë îòïðàâèòåëåì äåíåã, åìó äàæå íå íóæíî çíàòü ïåðåâîäèìóþ ñóììó (õîòÿ îí ìîæåò ñâÿçàòü ïîäïðàâëåííîå ñîîáùåíèå ñ ñîîòâåòñòâóþùèì óâåëè÷åíèåì ñâîåãî ñ÷åòà è îïðåäåëèòü áëîêè, ñîîòâåòñòâóþùèå îïðåäåëåííûì äåíåæíûì ñóììàì ). Îí ïðîñòî èçìåíÿåò èìÿ è íîìåð ñ÷åòà íà ñâîè ñîáñòâåííûå è ñëåäèò çà ðî ñòîì ñâîèõ äîõîäîâ. (ß ïîìíþ, ÷òî Ìýëëîðè íàäî áûòü îñòîðîæíûì, ÷òîáû íå ìîäèôèöèðîâàòü ñîîáùåíèå î ñíÿòèè äåíåã, íî ïðåäïîëîæèì íà ìèíóòêó, ÷òî ó ýòèõ ñîîáùåíèé äðóãàÿ äëèíà èëè èíîé îòëè÷èòåëüíûé ïð èçíàê.) Äëÿ îáíàðóæåíèÿ òàêîãî ñïîñîáà áàíêàì îäíîãî äíÿ íå õâàòèò. Êîãäà îíè ñâåðÿò ñâîè ïåðåâîäû â êîíöå äíÿ, âñå ñóììû ñîâïàäóò. Âîçìîæíî, ïîêà íàñòîÿùèé âêëàä÷èê íå çàìåòèò, ÷òî åãî âêëàäû íå çà÷èñëÿþòñÿ íà ñ÷åò , èëè ïîêà êòî-íèáóäü íå îáðàòèò âíèìàíèå íà íåîæèäàííóþ àêòèâèçàöèþ ðàáîòû ñî ñ÷åòîì Ìýëëîðè, áàíêè íå ñìîãóò çàìåòèòü íèêàêèõ ñëåäîâ . Ìýëëîðè íå ãëóï è ê ýòîìó âðåìåíè çàêðîåò ñâîé ñ÷åò, èçìåíèò èìÿ è êóïèò âèëëó â Àðãåíòèíå. Áàíêè ìîãóò ìèíèìèçèðîâàòü ýòó ïðîáëåìó, ÷àñòî ìåíÿÿ ñâîè êëþ÷è, íî ýòî îçíà÷àåò òîëüêî, ÷òî Ìýëëîðè ïðèäåòñÿ äåéñòâîâàòü ïîáûñòðåå . Îäíàêî, äîáàâëåíèå MAC òàêæå ðåøèò ïðîáëåìó. Íåñìîòðÿ íà ýòî ðàññìàòðèâàåìàÿ ïðîáëåìà ôóíäàìåíòàëüíà äëÿ ðåæèìà ECB. Ìýëëîðè óäàëÿòü, ïîâòîðÿòü èëè çàìåíÿòü áëîêè ïî ñâîåìó óñìîòðåíèþ. Ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ ñïîñîá, íàçûâàåìûé ñöåïëåíèåì.
9.3 Ðåæèì ñöåïëåíèÿ áëîêîâ øèôðà Ñöåïëåíèå äîáàâëÿåò ê áëî÷íîìó øèôðó ìåõàíèçì îáðàòíîé ñâÿçè : ðåçóëüòàòû øèôðîâàíèÿ ïðåäûäóùèõ áëîêîâ âëèÿþò íà øèôðîâàíèå òåêóùåãî áëîêà. Äðóãèìè ñëîâàìè, êàæäûé áëîê èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èçìåíåíèÿ øèôðîâàíèÿ ñëåäóþùåãî áëîêà. Êàæäûé áëîê øèôðîòåêñòà çàâèñèò íå òîëüêî îò øèôðóåìîãî áëîêà îòêðûòîãî òåêñòà, íî è îò âñåõ ïðåäûäóùèõ áëîêîâ îòêðûòîãî òåêñòà .  ðåæèìå ñöåïëåíèÿ áëîêîâ øèôðà (cipher block chaining, CBC) ïåðåä øèôðîâàíèåì íàä îòêðûòûì òå êñòîì è ïðåäûäóùèì áëîêîì øèôðîòåêñòà âûïîëíÿåòñÿ îïåðàöèÿ XOR. Íà 6-é (à) ïîêàçàíî øèôðîâàíèå CBC â äåéñòâèè. ,Êîãäà áëîê îòêðûòîãî òåêñòà çàøèôðîâàí, ïîëó÷åííûé øèôðîòåêñò ñîõðàíÿåòñÿ â ðåãèñòðå îáðàòíîé ñâÿçè. Ïðåæäå ÷åì áóäåò çàøèôðîâàí ñëåäóþùèé áëîê îòêðûòîãî òåêñòà, îí ïîäâåðãàåòñÿ îïåðàöèè XOR âìåñòå
ñ ñîäåðæèìûì ðåãèñòðà îáðàòíîé ñâÿçè. Òàêèì îáðàçîì ñîçäàþòñÿ âõîäíûå äàííûå äëÿ ñëåäóþùåãî ýòàïà ïð îöåäóðû øèôðîâàíèÿ. Ïîëó÷åííûé øèôðîòåêñò ñíîâà ñîõðàíÿåòñÿ â ðåãèñòðå îáðàòíîé ñâÿçè, ÷òîáû ïîäâåð ãíóòüñÿ îïåðàöèè XOR âìåñòå ñî ñëåäóþùèì áëîêîì îòêðûòîãî òåêñòà, è òàê äî êîíöà ñîîáùåíèÿ . Øèôðîâàíèå êàæäîãî áëîêà çàâèñèò îò âñåõ ïðåäûäóùèõ áëîêîâ . Äåøèôðèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé îïåðàöèåé (ñì. Figure 9.3 (á) ). Áëîê øèôðîòåêñòà ðàñøèôðîâûâàåòñÿ êàê îáû÷íî, íî ñîõðàíÿåòñÿ â ðåãèñòðå îáðàòíîé ñâÿçè . Çàòåì ñëåäóþùèé áëîê äåøèôðèðóåòñÿ è ïîäâåðãàåòñÿ îïåðàöèè XOR âìåñòå ñ ñîäåðæèìûì ðåãèñòðà îáðàòíîé ñâÿçè . Òåïåðü ñëåäóþùèé áëîê øèôðîòåêñòà ñîõðàí ÿåòñÿ â ðåãèñòðå îáðàòíîé ñâÿçè, è òàê äàëåå, äî êîíöà ñîîáùåíèÿ . Ìàòåìàòè÷åñêè ýòî âûãëÿäèò ñëåäóþùèì î áðàçîì: Ci = EK(Pi ⊕ Ci-1) Pi = Ci-1 ⊕ DK(Ci ) Pi-1
Pi
Pi+1
Ci-1
Ek
Ek
Ek
Dk
Dk
Dk
C i+1
Pi-1
Pi
Pi+1
Ci-1
Ci à Øèôðîâàíèå +*+
Ci
C i+1
á Äåøèôðèðîâàíèå +*+
Ðèñ. 9-3. Ðåæèì ñöåïëåíèÿ áëîêîâ øèôðà. Âåêòîð èíèöèàëèçàöèè  ðåæèìå CBC îäèíàêîâûå áëîêè îòêðûòîãî òåêñòà ïðè øèôðîâàíèè ïåðåõîäÿò â ðàçëè÷íûå áëîêè øèôð îòåêñòà òîëüêî, åñëè îòëè÷àëèñü êàêèå-òî èç ïðåäøåñòâóþùèõ áëîêîâ îòêðûòîãî òåêñòà . Äâà èäåíòè÷íûõ ñîîáùåíèÿ, îäíàêî, áóäóò øèôðîâàòüñÿ êàê îäèí è òîò æå øèôðîòåêñò . ×òî åùå õóæå, äâà îäèíàêîâî íà÷èíàþùèõñÿ ñîîáùåíèÿ áóäóò øèôðîâàòüñÿ îäèíàêîâî, ïîêà íå ïîÿâèòñÿ ïåðâîå ðàçëè÷èå . Ó ðÿäà ñîîáùåíèé ìîæåò áûòü îäèíàêîâûé çàãîëîâîê - òåìà ïèñüìà, ñòðîêà "From'' èëè åùå ÷òî-íèáóäü. Õîòÿ ïîâòîð áëîêà áóäåò íåâîçìîæåí, òàêîå îäèíàêîâîå íà÷àëî ìîæåò ïðåäîñòàâèòü êðèïòîàíàëèòèêó êàêóþíèáóäü ïîëåçíóþ èíôîðìàöèþ. Èçáåæàòü ýòîãî ìîæíî, øèôðóÿ â êà÷åñòâå ïåðâîãî áëîêà êàêèå-òî ñëó÷àéíûå äàííûå . Ýòîò áëîê ñëó÷àéíûõ äàííûõ íàçûâàåòñÿ âåêòîðîì èíèöèàëèçàöèè (initialization vector, IV), èíèöèàëèçèðóþùåé ïåðåìåííîé èëè í à÷àëüíûì çíà÷åíèåì ñöåïëåíèÿ. IV íå èìååò íèêàêîãî ñìûñëîâîãî çíà÷åíèÿ, îí èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî äëÿ òîãî, ÷òîáû ñäåëàòü êàæäîå ñîîáùåíèå óíèêàëüíûì . Êîãäà ïîëó÷àòåëü ðàñøèôðîâûâàåò ýòîò áëîê, îí èñïîëüòçóåò åãî òîëüêî äëÿ çàïîëíåíèÿ ðåãèñòðà îáðàòíîé ñâÿçè . Õîðîøèì IV ñëóæèò ìåòêà âðåìåíè. Èëè èñïîëüçóéòå êàêèåíèáóäü ñëó÷àéíûå áèòû. Ñ èñïîëüçîâàíèåì IV ñîîáùåíèÿ ñ èäåíòè÷íûì îòêðûòûì òåêñòîì ïðè øèôðîâàíèè ïåðåõîäÿò â ñîîáùåíèÿ ñ ðàçëè÷íûì øèôðîòåêñòîì. Ñëåäîâàòåëüíî, çëîóìûøëåííèê íå ñìîæåò ïðåäïðèíÿòü ïîâòîð áëîêà, è çàòðó äíèòñÿ ñîçäàíèå øèôðîâàëüíîé êíèãè . Õîòÿ ðåêîìåíäóåòñÿ äëÿ êàæäîãî ñîîáùåíèÿ, øèôðóåìîãî îäíèì è òåì æå êëþ÷îì, âûáèðàòü óíèêàëüíûé IV, ýòî òðåáîâàíèå íå ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì . IV íå äîëæåí õðàíèòüñÿ â ñåêðåòå, îí ìîæåò ïåðåäàâàòüñÿ îòêðûòî âìåñòå ñ øèôðîòåêñòîì . Åñëè âû íå ïîíèìàåòå ïî÷åìó, ðàññìîòðèòå ñëåäóþùèé äîâîä . Ïóñòü íàøå ñîîáùåíèå ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ áëîêîâ : B1, B2, ..., Bi . B1 øèôðóåòñÿ âìåñòå ñ IV. B2 øèôðóåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì øèôðîòåêñòà B1 â ðîëè IV. B3 øèôðóåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì øèôðîòåêñòà B2 â ðîëè IV, è òàê äàëåå. Èòàê, åñëè êîëè÷åñòâî áëîêîâ - n, òî n-1 "âåêòîðîâ èíèöèàëèçàöèè" îòêðûòû, äàæå åñëè ïåðâîíà÷àëüíûé IV õðàíèòñÿ â ñåêðåòå. Ïîýòîìó ïðè÷èí õðàíèòü â ñåêðåòå IV íåò, IV - ýòî ïðîñòî áëîê-çàãëóøêà, ìîæíî ñ÷èòàòü åãî íóëåâûì áëîêîì ñöåïëåíèÿ B0.
Íàáèâêà Íàáèâêà èñïîëüçóåòñÿ òàêæå, êàê è â ðåæèìå ECB, íî â íåêîòîðûõ ïðèëîæåíèÿõ ðàçìåð øèôðîòåêñò äîëæåí â òî÷íîñòè ñîâïàäàòü ñ ðàçìåðîì îòêðûòîãî òåêñòà . Ìîæåò áûòü, çàøèôðîâàííûé ôàéë äîëæåí çàíÿòü â òî÷í îñòè òîò æå îáúåì ïàìÿòè, ÷òî è ôàéë îòêðûòîãî òåêñòà .  ýòîì ñëó÷àå ïîñëåäíèé êîðîòêèé áëîê ïðèäåòñÿ øè ôðîâàòü èíà÷å. Ïóñòü ïîñëåäíèé áëîê ñîñòîèò èç l áèòîâ. Çàøèôðîâàâ ïîñëåäíèé ïîëíûé áëîê, ñíîâà çàøèôðóéòå øèôðîòåêñò, âûáåðèòå ñòàðøèå l áèòîâ è âûïîëíèòå äëÿ íèõ è êîðîòêîãî áëîêà îïåðàöèþ XOR, ñîçäàâàÿ øèôðîòåêñò. Ýòà ïðîöåäóðà ïîêàçàíà íà 5-é. Pn-2
Pn-1
Ek
Ek
P n (j áèòîâ äëèíîé)
Ek
Âûáðàòü ëåâûå j áèòîâ Cn-2
C n-1
C n (j áèòîâ äëèíîé)
Ðèñ. 9-4. Øèôðîâàíèå êîðîòêîãî ïîñëåäíåãî áëîêà â ðåæèìå CBÑ. Ñëàáîñòü ýòîãî ñïîñîáà â òîì, ÷òî õîòÿ Ìýëëîðè íå ñìîæåò ðàñêðûòü ïîñëåäíèé áëîê øèôðîòåêñòà, îí ì îæåò ñèñòåìàòè÷åñêè èçìåíÿòü åãî, ìåíÿÿ îòäåëüíûå áèòû øèôðîòåêñòà . Åñëè ïîñëåäíèå íåñêîëüêî áèòîâ øè ôðîòåêñòà ñîäåðæàò âàæíóþ èíôîðìàöèþ, ýòî îïàñíî. Åñëè ïîñëåäíèå áèòû ïðîñòî ñîäåðæàò ñîâåò ïî äîìîâî äñòâó, òî íè÷åãî ñòðàøíîãî. Ëó÷øèì ñïîñîáîì ÿâëÿåòñÿ ïîõèùåíèå ùèôðîòåêñòà (ñì. 4th) [402]. Pn-1 - ïîñëåäíèé ïîëíûé áëîê îòêðûòîãî òåêñòà, Pn - çàêëþ÷èòåëüíûé, êîðîòêèé áëîê îòêðûòîãî òåêñòà . Ñn-1 - ïîñëåäíèé ïîëíûé áëîê øèôðîòåêñòà , Ñn çàêëþ÷èòåëüíûé, êîðîòêèé áëîê øèôðîòåêñòà . C' - ýòî ïðîñòî ïðîìåæóòî÷íûé ðåçóëüòàò, íå ÿâëÿþùèéñÿ ÷ àñòüþ ïåðåäàííîãî øèôðîòåêñòà. Ïðåèìóùåñòâîì ýòîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âñå áèòû îòêðûòîãî òåêñòà ñîî áùåíèÿ ïðîõîäÿò ÷åðåç àëãîðèòì øèôðîâàíèÿ . Pn-1
Pn
Cn
Cn-1
φ
Dk Ek
Dk
Ek Ñn
Cn
C'
C'
Cn-1
Cn-2
φ
Pn
C'
Pn-1
Ðèñ. 9-5. Ïîõèùåíèå øèôðîòåêñòà â ðåæèìå CBÑ. Ðàñïðîñòðàíåíèå îøèáêè Ðåæèì CBC õàðàêòåðèçóåòñÿ ïðÿìîé îáðàòíîé ñâÿçüþ øèôðîòåêñòà ïðè øèôðîâàíèè è èíâåðñíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ øèôðîòåêñòà ïðè äåøèôðèðîâàíèè . Ïðè ýòîì ïðèëîæåíèÿ äîëæíû óìåòü áîðîòüñÿ ñ îøèáêàìè . Åäèíñòâåííàÿ áèòîâàÿ îøèáêà â áëîêå îòêðûòîãî òåêñòà ïîâëèÿåò íà äàííûé áëîê øèôðîòåêñòà è âñå ïîñë åäóþùèå áëîêè øèôðîòåêñòà. Ýòî íå âàæíî, ïîòîìó ÷òî äåøèôðèðîâàíèå èíâåðòèðóåò ýòîò ýôôåêò, è âîññòàíî â-
ëåííûé îòêðûòûé òåêñò áóäåò ñîäåðæàòü òó æå åäèíñòâåííóþ îøèáêó . ×àùå âñòðå÷àþòñÿ îøèáêè øèôðîòåêñòà . Îíè ëåãêî ïîÿâëÿþòñÿ èç-çà øóìà ëèíèé ïåðåäà÷è èëè ñáîåâ óñ òðîéñòâ õðàíåíèÿ.  ðåæèìå CBC îøèáêà îäíîãî áèòà øèôðîòåêñòà âëèÿåò íà îäèí áëîê è îäèí áèò âîññòàíî âëåííîãî îòêðûòîãî òåêñòà. Áëîê, ñîîòâåòñòâóþùèé ñîäåðæàùåìó îøèáêó áëîêó øèôðîòåêñòà, èñêàæàåòñÿ ïîëí îñòüþ.  ñëåäóþùåì áëîêå èñêàæàåòñÿ åäèíñòâåííûé áèò, íàõîäÿùèéñÿ â òîé æå ïîçèöèè, ÷òî è îùèáî÷íûé áèò . Ýòî ñâîéñòâî ïðåâðàùåíèÿ ìàëîé îøèáêè øèôðîòåêñòà â áîëüøóþ îøèáêó îòêðûòîãî òåêñòà íàçûâàåòñÿ ðàñïðîñòðàíåíèåì îøèáêè. Ýòî ÿâëÿåòñÿ ãëàâíûì íåäîñòàòêîì. Ýòà îøèáêà íå âëèÿåò íà áëîêè, ðàñïîëîæå ííûå ÷åðåç îäèí îò èñïîð÷åííîãî è äàëåå, ïîýòîìó ðåæèì CBC ÿâëÿåòñÿ ñàìîâîññòàíàâëèâàþùèìñÿ. Îøèáêà âëèÿåò íà äâà áëîêà, íî ñèñòåìà ïðîäîëæàåò ðàáîòàòü ïðàâèëüíî äëÿ âñåõ ïîñëåäóþùèõ áëîêîâ . CBC ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèìåð áëî÷íîãî øèôðà, èñïîëüçóåìîãî â ñàìîñèíõðîíèçèðóþùåéñÿ ìàíåðå, íî òîëüêî íà áëîêîâîì óðîâíå. Õîòÿ ðåæèì CBC áûñòðî âîññòàíàâëèâàåòñÿ îò áèòîâîãî ñáîÿ, îí àáñîëþòíî íå óñòîé÷èâ ê îøèáêàì ñèíõð îíèçàöèè. Åñëè â ïîòîêå øèôðîòåêñòà òåðÿåòñÿ èëè äîáàâëÿåòñÿ áèò , òî ïîëîæåíèå âñåõ ïîñëåäóþùèõ áëîêîâ ñäâèãàþòñÿ íà îäèí áèò, è íà âûõîäå äåøèôðèðîâàíèÿ áóäåò ñïëîøíîé ìóñîð . Ëþáàÿ êðèïòîñèñòåìà, èñïîëüçóþùàÿ ðåæèì CBC äîëæíà îáåñïå÷èâàòü öåëîñòíîñòü áëî÷íîé ñòðóêòóðû ëèáî ïðè ïîìîùè êàäðîâ, ëèáî ñ îõðàíÿÿ äàííûå â ñòðóêòóðû èç íåñêîëüêèõ áëîêîâ. Âîïðîñû áåçîïàñíîñòè Ðÿä âîçìîæíûõ ïðîáëåì îáóñëàâëèâàþòñÿ ñòðóêòóðîé CBC. Âî ïåðâûõ, òàê êàê áëîê øèôðîòåêñòà äîñòàòî ÷íî ïðîñòî âëèÿåò íà ñëåäóþùèé áëîê , Ìýëëîðè ìîæåò òàéíî äîáàâëÿòü áëîêè ê êîíöó çàøèôðîâàííîãî ñîîáù åíèÿ. Êîíå÷íî, ïðè äåøèôðèðîâàíèè îíè ïðåâðàòÿòñÿ â ÷åïóõó, íî â íåêîòîðûõ ñèòóàöèÿõ ýòî íåæåëàòåëüíî . Ïðè èñïîëüçîâàíèè CBC âû äîëæíû ñòðóêòóðèðîâàòü âàø îòêðûòûé òåêñò òàê, ÷òîáû âû çíàëè, ãäå íàõîäÿ òñÿ êîíöû ñîîáùåíèé, è ìîãëè îáíàðóæèòü äîáàâëåíèå ëèøíèõ áëîêîâ . Âî âòîðûõ, Ìýëëîðè ìîæåò èçìåíèòü áëîê øèôðîòåêñòà, èçìåíåíèÿ îïðåäåëåííûì îáðàçîì áëîêè ðàñøè ôðîâàííîãî îòêðûòîãî òåêñòà. Íàïðèìåð, åñëè Ìýëëîðè èçìåíèò îäèí áèò øèôðîòåêñòà, âåñü áëîê áóäåò ðàñøè ôðîâàí íåïðàâèëüíî, à â ñëåäóþùåì áëîêå â ñîîòâåòñòâóþùåé ïîçèöèè áóäåò íåïðàâèëüíûé áèò . Âîçìîæíû ñèòóàöèè, êîãäà ýòî íåæåëàòåëüíî. Îòêðûòîå ñîîáùåíèÿ äîëæíî îáëàäàòü íåêîòîðîé èçáûòî÷íîñòüþ èëè ñðåäñ òâàìè èäåíòèôèêàöèè. Íàêîíåö, õîòÿ ñòðóêòóðà îòêðûòîãî òåêñòà ìàñêèðóåòñÿ ñöåïëåíèåì , ñòðóêòóðà î÷åíü äëèííûõ ñîîáùåíèé âñå ðàâíî áóäåò çàìåòíà. Ïàðàäîêñ äíÿ ðîæäåíèÿ ïðåäñêàçûâàåò, ÷òî ïîñëå 2 m/2 áëîêîâ, ãäå m - ðàçìåð áëîêà, ïîÿâëÿþòñÿ îäèíàêîâûå áëîêè. Äëÿ 64-áèòîâîãî áëîêà äëèíà òàêîãî ñîîáùåíèÿ ïðèìåðíî ðàâíû 32 Ãáàéòàì . Ïîäîáíàÿ ïðîáëåìà âîçíèêàåò òîëüêî äëÿ ñîîáùåíèé íåìàëåíüêîãî ðàçìåðà .
9.4 Ïîòîêîâûå øèôðû Ïîòîêîâûå øèôðû ïðåîáðàçóþò îòêðûòûé òåêñò â øèôðîòåêñò ïî îäíîìó áèòó çà îïåðàöèþ . Ïðîñòåéøàÿ ðåàëèçàöèÿ ïîòîêîâîãî øèôðà ïîêàçàíà íà 3-é. Ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé (èíîãäà íàçûâàåìûé ãåíåðàòîðîì ñ áåãóùèì êëþ÷îì) âûäàåò ïîòîê áèòîâ: k1, k2, k3, ..., ki . Ýòîò ïîòîê êëþ÷åé (èíîãäà íàçûâàåìûé áåãóùèì êëþ÷îì) è ïîòîê áèòîâ îòêðûòîãî òåêñòà, p1, p2, p3, ..., pi , ïîäâåðãàþòñÿ îïåðàöèè "èñêëþ÷àþùåå èëè", è â ð åçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿû ïîòîê áèòîâ øèôðîòåêñòà . ci =pi ⊕ ki Ïðè äåøèôðèðîâàíèè îïåðàöèÿ XOR âûïîëíÿåòñÿ íàä áèòàìè øèôðîòåêñòà è òåì æå ñàìûì ïîòîêîì êë þ÷åé äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ áèòîâ îòêðûòîãî òåêñòà . pi = c i ⊕ k i Òàê êàê pi ⊕ k i ⊕ k i = p i ýòî ðàáîòàåò ïðàâèëüíî. Áåçîïàñíîñòü ñèñòåìû ïîëíîñòüþ çàâèñèò îò ñâîéñòâ ãåíåðàòîðà ïîòîêà êëþ÷åé . Åñëè ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé âûäàåò áåñêîíå÷íóþ ñòðîêó íóëåé, øèôðîòåêñò áóäåò ñîâïàäàòü ñ îòêðûòûì òåêñòîì, è âñå îïåðàöèÿ áóäåò áåññìûñëåííà. Åñëè ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé âûïëåâûâàåò ïîâòîðÿþùèéñÿ 16-áèòîâûé øàáëîí, àëãîðèòì á óäåò ÿâëÿòüñÿ ïðîñòûì XOR ñ ïðåíåáðåæèìî ìàëîé áåçîïàñíîñòüþ (ñì. ðàçäåë 1.4). Åñëè ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé âûïëåâûâàåò áåñêîíå÷íûé ïîòîê ñëó÷àéíûõ (ïî íàñòîÿùåìó, à íå ïñåâäîñëó÷àéíûõ - ñì. ðàçäåë 2.8) áèòîâ, âû ïîëó÷àåòå îäíîðàçîâûé áëîêíîò è èäåàëüíóþ áåçîïàñíîñòü . Íà äåëå áåçîïàñíîñòü ïîòîêîâîãî øèôðà íàõîäèòñÿ ãäå-òî ìåæäó ïðîñòûì XOR è îäíîðàçîâûì áëîêíîòîì.
Ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé ñîçäàåò áèòîâûé ïîòîê, êîòîðûé ïîõîæ íà ñëó÷àéíûé, íî â äåéñòâèòåëüíîñòè äåòå ðìèíèðîâàí è ìîæåò áûòü áåçîøèáî÷íî âîñïðîèçâåäåí ïðè äåøèôðèðîâàíèè . ×åì áëèæå âûõîä ãåíåðàòîðà ïîòîêà êëþ÷åé ê ñëó÷àéíîìó, òåì áîëüøå âðåìåíè ïîòðåáóåòñÿ êðèïòîàíàëèòèêó, ÷òîáû âçëîìàòü øèôð .
Pi
Ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé
Ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé
Ïîòîê êëþ÷åé Ki
Ïîòîê êëþ÷åé Ki Øèôðîòåêñò
Ci
Îòêðûòûé òåêñò
Îòêðûòûé òåêñò
Pi
Äåøèôðèðîâàíèå
Øèôðîâàíèå
Ðèñ. 9-6. Ïîòîêîâûé øèôð Îäíàêî, åñëè ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé ïðè êàæäîì âêëþ÷åíèè ñîçäàåò îäèí è òîò æå áèòîâûé ïîòîê , òî èñïîëüçóþùóþ åãî êðèïòîñèñòåìó âçëîìàòü íåòðóäíî . Ïîêàæåì íà ïðèìåðå, ïî÷åìó ýòî òàê . Åñëè ê Åâå ïîïàë øèôðîòåêñò è ñîîòâåòñòâóþùèé îòêðûòûé òåêñò, òî îíà, âûïîëíÿÿ îïåðàöèþ XOR íàä îòêðûòûì òåêñòîì è øèôðîòåêñòîì, ðàñêðûâàåò ïîòîê êëþ÷åé . Èëè, åñëè ó íåå åñòü äâà ðàçëè÷íûõ øèôðîòåêñòà, çàøèôðîâàííûõ îäèíàêîâûì êëþ÷îì , îíà ìîæåò âûïîëíèòü íàä íèìè îïåðàöèþ XOR, ïîëó÷àÿ äâà îòêðûòûõ òåêñòà ñîîáùåíèé, íàä êîòîðûìè âûïîëíåíà îïåðàöèÿ XOR. Ýòî íåòðóäíî âçëîìàòü, è çàòåì îíà ìîæåò ïîë ó÷èòü ïîòîê êëþ÷åé, âûïîëíÿÿ îïåðàöèþ XOR íàä îäíèì èç îòêðûòûõ òåêñòîâ è øèôðîòåêñòîì . Òåïåðü, ïåðåõâàòèâ ëþáîå äðóãîå øèôðîâàííîå ñîîáùåíèå, îíà ñìîæåò ðàñøèôðîâàòü åãî, èñïîëüçóÿ ïîë ó÷åííûé ïîòîê êëþ÷åé. Êðîìå òîãî, îíà ìîæåò ðàñøèôðîâàòü è ïðî÷èòàòü ëþáîå èç ðàíåå ïåðåõâà÷åííûõ ñîî áùåíèé. Êîãäà Åâà ïîëó÷èò ïàðó îòêðûòûé òåêñò/øèôðîòåêñò, îíà ñìîæåò ÷èòàòü âñå . Ïîýòîìó äëÿ âñåõ ïîòîêîâûõ øèôðîâ èñïîëüçóþòñÿ êëþ÷è. Âûõîä ãåíåðàòîðà ïîòîêà êëþ÷åé ÿâëÿåòñÿ ôóí êöèåé êëþ÷à. Òåïåðü, åñëè Åâà ïîëó÷èò ïàðó îòêðûòûé òåêñò/øèôðîòåêñò , îíà ñìîæåò ÷èòàòü òîëüêî òå ñîîáù åíèÿ, êîòîðûå çàøèôðîâàíû òåì æå êëþ÷îì . Èçìåíèòå êëþ÷, è ïðîòèâíèêó ïðèäåòñÿ íà÷àòü âñå ñíà÷àëà . Ïîòîêîâûå øèôðû îñîáåííî ïîëåçíû äëÿ øèôðîâàíèÿ áåñêîíå÷íûõ ïîòîêîâ êîììóíèêàöèîííîãî òðàôèêà, íàïð èìåð, êàíàëà Ò1, ñâÿçûâàþùåãî äâà êîìïüþòåðà. Ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé ñîñòîèò èç òðåõ îñíîâíûõ ÷àñòåé (ñì. 2nd). Âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå îïèñûâàåò òåê óùåå ñîñòîÿíèå ãåíåðàòîðà ïîòîêà êëþ÷åé . Äâà ãåíåðàòîðà ïîòîêà êëþ÷åé, ñ îäèíàêîâûì êëþ÷îì è îäèíàêîâûì âíóòðåííèì ñîñòîÿíèåì, âûäàþò îäèíàêîâûå ïîòîêè êëþ÷åé . Ôóíêöèÿ âûõîäà ïî âíóòðåííåìó ñîñòîÿíèþ ãåí åðèðóåò áèò ïîòîêà êëþ÷åé. Ôóíêöèÿ ñëåäóþùåãî ñîñòîÿíèÿ ïî âíóòðåííåìó ñîñòîÿíèþ ãåíåðèðóåò íîâîå âíó òðåííåå ñîñòîÿíèå. Âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå Ôóíêöèÿ ñëåäóþùåãî ñîñòîÿíèÿ
ÊËÞ× K
Ôóíêöèÿ âûõîäà
Ki
Ðèñ. 9-7. Óñòðîéñòâî ãåíåðàòîðà ïîòîêà êëþ÷åé.
9.5 Ñàìîñèíõðîíèçèðóþùèåñÿ ïîòîêîâûå øèôðû  ñàìîñèíõðîíèçèðóþùèõñÿ ïîòîêîâûõ øèôðàõ êàæäûé áèò ïîòîêà êëþ÷åé ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ôèêñèð îâàííîãî ÷èñëà ïðåäûäóùèõ áèòîâ øèôðîòåêñòà [1378]. Âîåííûå íàçûâàþò ýòîò øèôð àâòîêëþ÷îì øèôðîòåêñòà (ciphertext auto key, CTAK). Îñíîâíàÿ èäåÿ áûëà çàïàòåíòîâàíà â 1946 [667]. Ñàìîñèíõðîíèçèðóþùèéñÿ ïîòîêîâûé øèôð ïîêàçàí íà 1-é. Âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ïð åäûäóùèõ n áèòîâ øèôðîòåêñòà. Êðèïòîãðàôè÷åñêè ñëîæíîé ÿâëÿåòñÿ âûõîäíàÿ ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ èñïîëüçóåò âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå äëÿ ãåíåðàöèè áèòà ïîòîêà êëþ÷åé . Âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå Ôóíêöèÿ âûõîäà
Âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå
K
Ôóíêöèÿ âûõîäà
Ci
Pi
Pi
Ðèñ. 9-8. Ñàìîñèíõðîíèçèðóþùèéñÿ ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé. Òàê êàê âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå ïîëíîñòüþ çàâèñèò îò ïðåäûäóùèõ n øèôðîòåêñòà, äåøèôðèðóþùèé ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé àâòîìàòè÷åñêè ñèíõðîíèçèðóåòñÿ ñ øèôðóþùèì ãåíåðàòîðîì ïîòîêà êëþ÷åé, ïðèíÿâ n áèòîâ øèôðîòåêñòà.  èíòåëëåêòóàëüíûõ ðåàëèçàöèÿõ ýòîãî ðåæèìà êàæäîå ñîîáùåíèå íà÷èíàåòñÿ ñëó÷àéíûì çàãîëîâêîì äë èíîé n áèòîâ. Ýòîò çàãîëîâîê øèôðóåòñÿ, ïåðåäàåòñÿ è çàòåì ðàñøèôðîâûâàåòñÿ . Ðàñøèôðîâêà áóäåò íåïðàâèëüíîé, íî ïîñëå ýòèõ n áèòîâ îáà ãåíåðàòîðà ïîòîêà êëþ÷åé áóäóò ñèíõðîíèçèðîâàíû . Ñëàáîé ñòîðîíîé ñàìîñèíõðîíèçèðóþùåãîñÿ ïîòîêîâîãî øèôðà ÿâëÿåòñÿ ðàñïðîñòðàíåíèå îøèáêè . Äëÿ êàæäîãî áèòà øèôðîòåêñòà, èñïîð÷åííîãî ïðè ïåðåäà÷å, äåøèôðèðóþùèé ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé âûäàåò n íåïðàâèëüíûõ áèòîâ ïîòîêà êëþ÷åé . Ñëåäîâàòåëüíî, êàæäîìó íåïðàâèëüíîìó áèòó øèôðîòåêñòà ñîîòâåòñòâóþò n îøèáîê â îòêðûòîì òåêñòå, ïîêà èñïîð÷åííûé áèò íå ïåðåñòàíåò âëèÿòü íà âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå . Âîïðîñû áåçîïàñíîñòè Ñàìîñèíõðîíèçèðóþùèåñÿ ïîòîêîâûå øèôðû òàêæå ÷óâñòâèòåëüíû ê âñêðûòèþ ïîâòîðíîé ïåðåäà÷åé . Ñíà÷àëà Ìýëëîðè çàïèñûâàåò íåñêîëüêî áèòîâ øèôðîòåêñòà . Çàòåì, ïîçäíåå, îí âñòàâëÿåò ýòó çàïèñü â òåêóùèé òðàôèê. Ïîñëå âûäà÷è íåêîòîðîé ÷åïóõè, ïîêà ïðèíèìàþùàÿ ñòîðîíà ñèíõðîíèçèðóåòñÿ ñ âñòàâëåííîé çàïèñüþ , ñòàðûé øèôðîòåêñò áóäåò ðàñøèôðîâàí êàê íîðìàëüíûé . Ó ïðèíèìàþùåé ñòîðîíû íåò ñïîñîáà óçíàòü, ÷òî ï îëó÷åííûå äàííûå ÿâëÿþòñÿ ïîâòîðíî ïåðåäàâàåìîé çàïèñüþ . Åñëè íå èñïîëüçóþòñÿ ìåòêè âðåìåíè, Ìýëëîðè ìîæåò óáåäèòü áàíê ñíîâà è ñíîâà çà÷èñëÿòü äåíüãè íà åãî ñ÷åò , ïîâòîðíî ïåðåäàâàÿ îäíî è òî æå ñîîáùåíèå (êîíå÷íî, ïðè óñëîâèè, ÷òî êëþ÷ íå ìåíÿëñÿ ). Äðóãèå ñëàáûå ìåñòà ýòîé ñõåìû ìîãóò ñòàòü çàìåòíû ïðè î÷åíü ÷àñòîé ïåðåñèíõðîíèçàöèè [408].
9.6 Ðåæèì îáðàòíîé ñâÿçè ïî øèôðó Áëî÷íûé øèôð òàêæå ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíû êàê ñàìîñèíõðîíèçèðóþùèéñÿ ïîòîêîâûé øèôð, òàêîé ð åæèì íàçûâàåòñÿ ðåæèìîì îáðàòíîé ñâÿçè ïî øèôðó ( cipher-feedback, CFB).  ðåæèìå CBC øèôðîâàíèå íå ìîãëî íà÷àòüñÿ, ïîêà íå ïîëó÷åí öåëûé áëîê äàííûõ. Ýòî ñîçäàåò ïðîáëåìû äëÿ íåêîòîðûõ ñåòåâûõ ïðèëîæåíèé . Íàïðèìåð, â áåçîïàñíîé ñåòåâîé ñðåäå òåðìèíàë äîëæåí èìåòü âîçìîæíîñòü ïåðåäàâàòü ãëàâíîìó êîìïüþòåðó êàæäûé ñèìâîë ñðàçó, êàê òîëüêî îí ââåäåí . Åñëè äàííûå íóæíî îáðàáàòûâàòü áàéòàìè, ðåæèì CBC òàêæå íå ðàáîòàåò.  ðåæèìå CFB åäèíèöà çàøèôðîâàííûõ äàííûõ ìîæåò áûòü ìåíüøå ðàçìåðà áëîêà .  ñëåäóþùåì ïðèìåðå êàæäûé ðàç øèôðóåòñÿ òîëüêî îäèí ñèìâîë ASCII (ýòî íàçûâàåòñÿ 8-áèòîâûì øèôðîâàíèåì ), íî â ÷èñëå 8 íåò íè÷åãî âîëøåáíîãî. Âû ìîæåòå øèôðîâàòü äàííûå ïî îäíîìó áèòó ñ ïîìîùüþ 1-áèòîâîãî CFB, õîòÿ èñïîëüçîâàíèå äëÿ åäèíñòâåííîãî áèòà ïîëíîãî øèôðîâàíèÿ áëî÷íûì øèôðîì ïîòðåáóåò ìíîãî ðåñóðñîâ, ïîòîêîâûé øèôð â ýòîì ñëó÷àå áûë áû èäååé ïîëó÷øå . (Óìåíüøåíèå êîëè÷åñòâà öèêëîâ áëî÷íîãî ôèëüòðà äëÿ ïîâûøåíèÿ ñêîðîñòè íå ðåêîìåíäóåòñÿ [1269].) Ìîæíî òàêæå èñïîëüçîâàòü 64-áèòîâûé CFB, èëè ëþáîé n-áèòîâûé CFB, ãäå n áîëüøå èëè ðàâíî ðàçìåðó áëîêà .
Íà 0-é ïîêàçàí 8-áèòîâûé ðåæèì CFB, ðàáîòàþùèé ñ 64-áèòîâûì àëãîðèòìîì . Áëî÷íûé àëãîðèòì â ðåæèìå CFB ðàáîòàåò ñ î÷åðåäüþ, ðàçìåð êîòîðîé ðàâåí ðàçìåðó èñïîëüçóåìîãî áëîêà . Ñíà÷àëà î÷åðåäü çàïîëíåíà IV, êàê è â ðåæèìå CBC. Î÷åðåäü øèôðóåòñÿ è äëÿ êðàéíèõ ëåâûõ âîñüìè áèòîâ ðåçóëüòàòà âûïîëíÿåòñÿ XOR ñ ïåðâûìè 8-áèòîâûì ñèìâîëîì îòêðûòîãî òåêñòà äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïåðâîãî 8-áèòîâîãî ñèìâîëà øèôðîòåêñòà. Ò åïåðü ýòîò ñèìâîë ïåðåäàåòñÿ. Òå æå âîñåìü áèòîâ òàêæå ïåðåäâèãàþòñÿ íà ìåñòî êðàéíèõ ïðàâûõ âîñüìè áèòîâ î÷åðåäè, à êðàéíèìè ëåâûìè áèòàìè ñòàíîâÿòñÿ ñëåäóþùèå âîñåìü áèòîâ . Êðàéíèå âîñåìü ëåâûõ áèòîâ îòáð àñûâàåòñÿ. Ñëåäóþùèé ñèìâîë îòêðûòîãî òåêñòà øèôðóåòñÿ òåì æå ñïîñîáîì . Äåøèôðèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ îáðà òíûì ïðîöåññîì. È øèôðóþùåé, è äåøèôðèðóþùåé ñòîðîíîé áëî÷íûé àëãîðèòì èñïîëüçóåòñÿ â ðåæèìå øèôð îâàíèÿ. Åñëè ðàçìåð áëîêà àëãîðèòìà - n, òî -áèòîâûé CFB âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì (ñì. -1-é): Ci = Pi ⊕Ek(Ci-1) Pi = Ci ⊕Ek(Ci-1) Ñäâèãîâûé ðåãèñòð
Ñäâèãîâûé ðåãèñòð
Øèôðîâàíèå
Êëþ÷ Ê
Ñàìûé ëåâûé áàéò
Øèôðîâàíèå
Êëþ÷ Ê
ki
Ñàìûé ëåâûé áàéò
ci
pi
ki
ci
(à) Øèôðîâàíèå
pi
á) Äåøèôðèðîâàíèå
Ðèñ. 9-9. Ðåæèì 8-áèòîâîé îáðàòíîé ñâÿçè ïî øèôðó. Pn-1
Pn
Ek
Cn-1
Pn+1
Ek
Cn
Cn+1
Ðèñ. 9-10. n-áèòîâûé CBF ñ n-áèòîâûì àëãîðèòìîì. Êàê è ðåæèì CBC, ðåæèì CFB ñâÿçûâàåò âìåñòå ñèìâîëû îòêðûòîãî òåêñòà òàê, ÷òî øèôðîòåêñò çàâèñèò îò âñåãî ïðåäøåñòâóþùåãî îòêðûòîãî òåêñòà . Âåêòîð èíèöèàëèçàöèè Äëÿ èíèöèàëèçàöèè ïðîöåññà CFB â êà÷åñòâå âõîäíîãî áëîêà àëãîðèòìà ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ âåêòîð èí èöèàëèçàöèè IV. Êàê è â ðåæèìå CBC IV íå íóæíî õðàíèòü â ñåêðåòå. Îäíàêî IV äîëæåí áûòü óíèêàëüíûì. ( îòëè÷èå îò ðåæèìà CBC, ãäå IV íå îáÿçàí áûòü óíèêàëüíûì, õîòÿ ýòî è æåëàòåëüíî.) Åñëè IV â ðåæèìå CFB íå óíèêàëåí, êðèïòîàíàëèòèê ìîæåò ðàñêðûòü ñîîòâåòñòâóþùèé î òêðûòûé òåêñò. IV äîëæåí ìåíÿòüñÿ äëÿ êàæäîãî ñîîáùåíèÿ . Ýòî ìîæåò áûòü ïîñëåäîâàòåëüíûé íîìåð, óâåëè÷ èâàþùèéñÿ äëÿ êàæäîãî íîâîãî ñîîáùåíèÿ è íå ïîâòîðÿþùèéñÿ â òå÷åíèå âðåìåíè æèçíè êëþ÷à . Åñëè äàííûå øèôðóþòñÿ ñ öåëüþ ïîñëåäóþùåãî õðàíåíèÿ, IV ìîæåò áûòü ôóíêöèåé èíäåêñà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ ïîèñêà äà ííûõ.
Ðàñïðîñòðàíåíèå îøèáêè  ðåæèìå CFB îøèáêà â îòêðûòîì òåêñòå âëèÿåò íà âåñü ïîñëåäóþùèé øèôðîòåêñò, íî ñàìîóñòðàíÿåòñÿ ïðè äåøèôðèðîâàíèè. Ãîðàçäî èíòåðåñíåå îøèáêà â øèôðîòåêñòå . Ïåðâûì ýôôåêòîì ñáîÿ áèòà øèôðîòåêñòà ÿâë ÿåòñÿ ñáîé îäíîãî áèòà îòêðûòîãî òåêñòà . Çàòåì îøèáêà ïîïàäàåò â ñäâèãîâûé ðåãèñòð , è ïîêà ñáîéíûé áèò íå âûéäåò èç ðåãèñòðà, áóäåò ôîðìèðîâàòüñÿ íåïðàâèëüíûé øèôðîòåêñò .  8-áèòîâîì ðåæèìå CFB èç-çà ñáîÿ åäèíñòâåííîãî áèòà ïîðòÿòñÿ 9 áàéòîâ ðàñøèôðîâàííîãî îòêðûòîãî òåêñòà . Ïîòîì ñèñòåìà âîññòàíàâëèâàåòñÿ, è âåñü ïîñëåäóþùèé øèôðîòåêñò ðàñøèôðîâûâàåòñÿ ïðàâèëüíî .  îáùåì ñëó÷àé â n-áèòîâîì ðåæèìå CFB îäíà îøèáêà øèôðîòåêñòà âëèÿåò íà äåøèôðèðîâàíèå òåêóùåãî è ñëåäóþùèõ m/n-l áëîêîâ, ãäå m - ðàçìåð áëîêà. Áîëåå òîíêîé ïðîáëåìîé, ñâÿçàííîé ñ òàêîãî ðîäà ðàñïðîñòðàíåíèåì îøèáêè, ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî åñëè Ìýëëîðè çíàåò îòêðûòûé òåêñò ñîîáùåíèÿ, îí ìîæåò ïîèãðàòü áèòàìè äàííîãî áëîêà, çàñòàâëÿÿ èõ ðàñøèôðîâûâàòüñÿ â íóæíûå åìó äàííûå. Ñëåäóþùèé áëîê ïðè äåøèôðèðîâàíèè ïðåâðàòèòñÿ â ÷åïóõó , íî âðåä óæå áóäåò ïðè÷èíåí. Ê òîìó æå, îí ìîæåò, îñòàâàÿñü íåîáíàðóæåííûì, ìåíÿòü ïîñëåäíèå áèòû ñîîáùåíèÿ . CFB ñàìîâîññòàíàâëèâàåòñÿ è ïîñëå îøèáîê ñèíõðîíèçàöèè . Îøèáêà ïîïàäàåò â ñäâèãîâûé ðåãèñòð è, ïîêà îíà íàõîäèòñÿ òàì, ïîðòèò 8 áàéòîâ äàííûõ . CFB ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèìåð áëî÷íîãî øèôðà, êîòîðûé ìîæíî èñïîëüçîâàòü êàê ñàìîñèíõðîíèçèðóþùèéñÿ ïîòîêîâûé øèôð (íà óðîâíå áëîêîâ ).
9.7 Ñèíõðîííûå ïîòîêîâûå øèôðû  ñèíõðîííîì ïîòîêîâîì øèôðå ïîòîê êëþ÷åé ãåíåðèðóåòñÿ íåçàâèñèìî îò ïîòîêà ñîîáùåíèÿ . Âîåííûå íàçûâàþò ýòîò øèôð êëþ÷åâûì àâòîêëþ÷îì (Key Auto-Key, KAK). Ïðè øèôðîâàíèè ãåíåðàòîð ïîòîêà êë þ÷åé îäèí çà äðóãèì âûäàåò áèòû ïîòîêà êëþ÷åé . Ïðè äåøèôðèðîâàíèè äðóãîé ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé îäèí çà äðóãèì âûäàåò èäåíòè÷íûå áèòû ïîòîêà êëþ÷åé . Ýòî ðàáîòàåò, åñëè îáà ãåíåðàòîðà ñèíõðîíèçèðîâàíû . Åñëè îäèí èç íèõ ïðîïóñêàåò îäèí èç öèêëîâ, èëè åñëè áèò øèôðîòåêñòà òåðÿåòñÿ ïðè ïåðåäà÷å , òî ïîñëå îøèáêè êàæäûé ñèìâîë øèôðîòåêñòà áóäåò ðàñøèôðîâàí íåïðàâèëüíî . Åñëè òàêîå ñëó÷àåòñÿ, îòïðàâèòåëü è ïîëó÷àòåëü äîëæíû ïîâòîðíî ñèíõðîíèçèðîâàòü ñâîè ãåíåðàòîðû ïîò îêà êëþ÷åé ïðåæäå, ÷åì ìîæíî áóäåò ïðîäîëæèòü ðàáîòó . ×òî åùå õóæå, îíè äîëæíû âûïîëíèòü ñèíõðîíèçàöèþ òàê, ÷òîáû íè îäíà ÷àñòü ïîòîêà êëþ÷åé íå áûëà ïîâòîðåíà, ïîýòîìó î÷åâèäíîå ðåøåíèå ïåðåâåñòè ãåíåðàòîð â áîëåå ðàííåå ñîñòîÿíèå íå ðàáîòàåò . Ïîëîæèòåëüíàÿ ñòîðîíà ñèíõðîííûõ ôèëüòðîâ - ýòî îòñóòñòâèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ îøèáîê . Åñëè ïðè ïåðåäà÷å áèò èçìåíèò ñâîå çíà÷åíèå, ÷òî íàìíîãî âåðîÿòíåå åãî ïîòåðè, òî òîëüêî èñïîð÷åííûé áèò áóäåò äåøèôðîâàí íåïðàâèëüíî. Âñå ïðåäøåñòâóþùèå è ïîñëåäóþùèå áèòû íå èçìåíÿòñÿ . Ãåíåðàòîð äîëæåí âûäàâàòü îäèí è òîò æå ïîòîê êëþ÷åé è äëÿ øèôðîâàíèÿ, è äëÿ äåøèôðèðîâàíèÿ, ñëåä îâàòåëüíî, âûõîä ãåíåðàòîðà äîëæåí áûòü ïðåäîïðåäåëåí . Åñëè îí ðåàëèçóåòñÿ íà êîíå÷íîì àâòîìàòå (ò.å., êî ìïüþòåðå), ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñî âðåìåíåì ïîâòîðèòñÿ . Òàêèå ãåíåðàòîðû ïîòîêà êëþ÷åé íàçûâàþòñÿ ïåðèîäè÷åñêèìè. Çà èñêëþ÷åíèåì îäíîðàçîâûõ áëîêíîòîâ âñå ãåíåðàòîðû ïîòîêà êëþ÷åé ÿâëÿþòñÿ ïåðèîäè÷åñêèìè . Ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé äîëæåí îáëàäàòü äëèííûì ïåðèîäîì, íàìíîãî áîëåå äëèííûì, ÷åì êîëè÷åñòâî á èòîâ, âûäàâàåìûõ ìåæäó ñìåíîé êëþ÷åé . Åñëè ïåðèîä ìåíüøå, ÷åì ðàçìåð îòêðûòîãî òåêñòà, òî ðàçëè÷íûå ÷àñòè îòêðûòîãî òåêñòà áóäóò çàøèôðîâàíû îäèíàêîâûì îáðàçîì, ÷òî ñèëüíî îñëàáëÿåò áåçîïàñíîñòü ñèñòåìû . Åñëè êðèïòîàíàëèòèêó èçâåñòíà ÷àñòü îòêðûòîãî òåêñòà, îí ìîæåò ðàñêðûòü ÷àñòü ïîòîêà êëþ÷åé è èñïîëüçîâàòü åå äëÿ äàëüíåéøåãî ðàñêðûòèÿ îòêðûòîãî òåêñòà . Äàæå åñëè ó àíàëèòèêà åñòü òîëüêî øèôðîòåêñò , îí ìîæåò âûïîëíèòü XOR íàä ðàçäåëàìè, øèôðîâàííûìè îäèíàêîâûì ïîòîêîì êëþ÷åé, è ïîëó÷èòü XOR ñîîòâåòñòâóþùèõ ó÷àñòêîâ îòêðûòîãî òåêñòà. Ïðè ýòîì èñïîëüçóåìûé àëãîðèòì ïðåâðàùàåòñÿ â ïðîñòîé àëãîðèòì XOR ñ î÷åíü äëèííûì êëþ÷îì. Êîíêðåòíàÿ äëèíà ïåðèîäà çàâèñèò îò ïðèëîæåíèÿ . Ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé, øèôðóþùèé íåïðåðûâíûé êàíàë T1, áóäåò øèôðîâàòü 2? áèò â äåíü. Ïåðèîä ãåíåðàòîðà äîëæåí áûòü íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ áîëüøå ýòîãî çíà÷åíèÿ, äàæå åñëè êëþ÷ ìåíÿåòñÿ åæåäíåâíî . Åñëè ïåðèîä èìååò äîñòàòî÷íóþ äëèíó, êëþ÷ ìîæíî áóäåò ì åíÿòü ðàç â íåäåëþ èëè äàæå ðàç â ìåñÿö . Ñèíõðîííûå ïîòîêîâûå øèôðû òàêæå ïðåäîõðàíÿþò îò ëþáûõ âñòàâîê è óäàëåíèé øèôðîòåêñòà , òàê êàê îíè ïðèâîäÿò ê ïîòåðå ñèíõðîíèçàöèè è áóäóò íåìåäëåííî îáíàðóæåíû . Îäíàêî, îíè íå çàùèùàþò ïîëíîñòüþ îò áèòîâûõ ñáîåâ. Êàê è ïðè áëîêîâûõ øèôðàõ â ðåæèìå CFB, Ìýëëîðè ìîæåò èçìåíèòü îòäåëüíûå áèòû ïîòîêà. Åñëè åìó èçâåñòåí îòêðûòûé òåêñò, îí ìîæåò èçìåíèòü ýòè áèòû òàê, ÷òîáû ýòè áèòû äåøèôðèðîâàëèñü òàê, êàê åìó íàäî. Äàëüíåéøèå áèòû ïðè äåøèôðèðîâàíèè ïðåâðàòÿòñÿ â ÷åïóõó (ïîêà ñèñòåìà íå âîññòàíîâèòñÿ) , íî â îïðåäåëåííûõ ïðèëîæåíèÿõ Ìýëëîðè ìîæåò ïðèíåñòè çàìåòíûé óùåðá . Âñêðûòèå âñòàâêîé Ñèíõðîííûå ïîòîêîâûå øèôðû ÷óâñòâèòåëüíû ê âñêðûòèþ âñòàâêîé [93]. Ïóñòü Ìýëëîðè çàïèñàë ïîòîê øèôðîòåêñòà, íî íå çíàåò íè îòêðûòîãî òåêñòà, íè ïîòîêà êëþ÷åé, èñïîëüçîâàííîãî äëÿ øèôðîâàíèÿ îòêðûòîãî
òåêñòà. Îðèãèíàëüíûé îòêðûòûé òåêñò : pl p! p3 Pi Îðèãèíàëüíûé ïîòîê êëþ÷åé: kl k! kj ki Îðèãèíàëüíûé øèôðîòåêñò: cl c! c3 ci
Ìýëëîðè âñòàâëÿåò îäèí èçâåñòíûé åìó áèò , w', â îòêðûòûé òåêñò ïîñëå pl è çàòåì ïûòàåòñÿ ïîëó÷èòü ìîäèôèöèðîâàííûé îòêðûòûé òåêñò, øèôðîâàííûé òåì æå ïîòîêîì êëþ÷åé . Îí çàïèñûâàåò ïîëó÷èâøèéñÿ íîâûé øèôðîòåêñò: Íîâûé îòêðûòûé òåêñò: pl p' pl pi pi Îðèãèíàëüíûé ïîòîê: k. k! k-i ks k!, Îáíîâëåííûé øèôðîòåêñò: cl c'z c'3 c'i c'i
Òàê êàê îí çíàåò çíà÷åíèå p', îí ìîæåò îïðåäåëèòü âåñü îòêðûòûé òåêñò ïîñëå ýòîãî áèòà ïî îðèãèíàëüíîìó è íîâîìó øèôðîòåêñòàì: k! = c'z s p', çàòåì p! = c! s k! kj = c'3 S pt, çàòåì p3 = c3 S fc3 kt = c', S p3, çàòåì p,, = cs S ks
Ìýëëîðè äàæå íå íóæíî çíàòü òî÷íîå ïîëîæåíèå âñòàâëåííîãî áèòà, îí ìîæåò ïðîñòî ñðàâíèòü îðèãèíàë üíûé è îáíîâëåííûé øèôðîòåêñòû, ÷òîáû îáíàðóæèòü, ãäå îíè íà÷èíàþò îòëè÷àòüñÿ . Äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ òàêîãî âñêðûòèÿ íèêîãäà íå èñïîëüçóéòå îäèí ïîòîê êëþ÷åé äëÿ øèôðîâàíèÿ äâóõ ðàçëè÷íûõ ñîîáùåíèé .
9.8 Ðåæèì âûõîäíîé îáðàòíîé ñâÿçè Ðåæèì âûõîäíîé îáðàòíîé ñâÿçè ( Output-feedback, OFB) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåòîä èñïîëüçîâàíèÿ áëî÷íîãî øèôðà â êà÷åñòâå ñèíõðîííîãî ïîòîêîâîãî øèôðà . Ýòîò ðåæèì ïîõîæ íà CFB çà èñêëþ÷åíèåì òîãî, ÷òî n áèòîâ ïðåäûäóùåãî âûõîäíîãî áëîêà ñäâèãàþòñÿ â êðàéíèå ïðàâûå ïîçèöèè î÷åðåäè (ñì. -2nd). Äåøèôðèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ îáðàòíûì ïðîöåññîì. Òàêîé ðåæèì íàçûâàåòñÿ n-áèòîâûì OFB. È ïðè øèôðîâàíèè, è ïðè äåøèôðèð îâàíèè áëî÷íûé àëãîðèòì ðàáîòàåò â ðåæèìå øèôðîâàíèÿ . Ýòî èíîãäà íàçûâàþò âíóòðåííåé îáðàòíîé ñâÿçüþ, ïîòîìó ÷òî ìåõàíèçì îáðàòíîé ñâÿçè íå çàâèñèò íè îò ïîòîêîâ îòêðûòîãî òåêñòà, íè îò ïîòîêîâ øèôðîòåêñòà [291]. Åñëè ðàçìåð áëîêà àëãîðèòìà n, òî n-áèòîâûé àëãîðèòì OFB âûãëÿäèò, êàê ïîêàçàíî íà : C, = P, © S,! S, = *I, - I,) P, = C, © Sh Si = Ek*Si, I,)
s - ñîñòîÿíèå, íåçàâèñÿùåå íè îò îòêðûòîãî òåêñòà, íè îò øèôðîòåêñòà . Ê ÷èñëó ïîëîæèòåëüíûõ ñâîéñòâ OFB îòíîñèòñÿ òî, ÷òî áîëüøàÿ ÷àñòü ðàáîòû ìîæåò áûòü âûïîëíåíà àâòîíîìíî, äàæå äî òîãî, êàê ïîÿâèòñÿ îòêð ûòûé òåêñò ñîîáùåíèÿ. Êîãäà íàêîíåö ñîîáùåíèå íàêîíåö ïîÿâèòñÿ, äëÿ ïîëó÷åíèÿ øèôðîòåêñòà íàä ñîîáùåíèåì è âûõîäîì àëãîðèòìà íóæíî áóäåò âûïîëíèòü îïåðàöèþ XOR.
Ðèñ. 9-11. 8-áèòîâûé ðåæèì Âåêòîð èíèöèàëèçàöèè  ñäâèãîâûé ðåãèñòð OFB òàêæå ñíà÷àëà äîëæåí áûòü çàãðóæåí IV. Îí äîëæåí áûòü óíèêàëüíûì, íî ñîõð àíÿòü åãî â ñåêðåòå íå îáÿçàòåëüíî . Ðàñïðîñòðàíåíèå îøèáêè  ðåæèìå OFB ðàñïðîñòðàíåíèÿ îøèáêè íå ïðîèñõîäèò. Íåïðàâèëüíûé áèò øèôðîòåêñòà ïðèâîäèò ê íåïð àâèëüíîìó áèòó îòêðûòîãî òåêñòà. Ýòî ìîæåò áûòü ïîëåçíî ïðè öèôðîâîé ïåðåäà÷å àíàëîãîâûõ âåëè÷èí, íàïð èìåð îöèôðîâàííîãî çâóêà èëè âèäåîèçîáðàæåíèÿ , êîãäà ñëó÷àéíûé ñáîé áèòà äîïóñòèì, íî ðàñïðîñòðàíåíèå îøèáêè íåæåëàòåëüíî. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîòåðÿ ñèíõðîíèçàöèè ñìåðòåëüíà. Åñëè ñäâèãîâûå ðåãèñòðû ïðè øèôðîâàíèè è ïðè ä åøèôðèðîâàíèè îòëè÷àþòñÿ, òî âîññòàíîâëåííûé îòêðûòûé òåêñò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé áåññìûñëèöó . Ëþáàÿ ñèñòåìà, èñïîëüçóþùàÿ ðåæèì OFB, äîëæíà âêëþ÷àòü ìåõàíèçì îáíàðóæåíèÿ ïîòåðè ñèíõðîíèçàöèè è ìåõàíèçì çàïîëíåíèÿ îáîèõ ñäâèãîâûõ ðåãèñòðîâ íîâûì (èëè îäèíàêîâûì ) IV äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ñèíõðîíèçàöèè .
Ðèñ. 9-12. n-áèòîâûé OFB ñ n-áèòîâûì àëãîðèòìîì. OFB è ïðîáëåìû áåçîïàñíîñòè Àíàëèç ðåæèìà OFB [588, 430, 431, 789] ïîêàçûâàåò, ÷òî OFB ñòîèò èñïîëüçîâàòü òîëüêî, êîãäà ðàçìåð î áðàòíîé ñâÿçè ñîâïàäàåò ñ ðàçìåðîì áëîêà . Íàïðèìåð, 64-áèòîâûé àëãîðèòì íóæíî èñïîëüçîâàòü òîëüêî â 64áèòîâîì ðåæèìå OFB. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïðàâèòåëüñòâî ÑØÀ ðàçðåøàåò äëÿ DES è äðóãèå ðàçìåðû îáðàòíûõ
ñâÿçåé DES [1143], èçáåãàéòå èõ. Ðåæèì OFB âûïîëíÿåò XOR íàä ïîòîêîì êëþ÷åé è òåêñòîì. Ýòîò ïîòîê êëþ÷åé ñî âðåìåíåì ïîâòîðÿåòñÿ . Âàæíî, ÷òîáû îí íå ïîâòîðÿëñÿ äëÿ òîãî æå êëþ÷à, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå íàðóøàåòñÿ áåçîïàñíîñòü . Êîãäà ðàçìåð îáðàòíîé ñâÿçè ðàâåí ðàçìåðó áëîêà , áëî÷íûé øèôð ïåðåñòàâëÿåò m-áèòîâûå çíà÷åíèÿ (ãäå m - ýòî ðàçìåð áëîêà), è ñðåäíÿÿ äëèíà öèêëà ñîñòàâëÿåò 2 -1. Ïðè äëèíå áëîêà 64 áèòà ýòî î÷åíü áîëüøîå ÷èñëî . Êîãäà ðàçìåð îáðàòíîé ñâÿçè n ìåíüøå äëèíû áëîêà, ñðåäíÿÿ äëèíà öèêëà ïàäàåò äî ïðèáëèçèòåëüíî 2'"*. Äëÿ 64-áèòíîãî øèôðà ýòî òîëüêî * - ÷òî ÿâíî íåäîñòàòî÷íî. Ïîòîêîâûå øèôðû â ðåæèìå OFB Ïîòîêîâûå øèôðû òàêæå ìîãóò ðàáîòàòü â ðåæèìå OFB.  ýòîì ñëó÷àå êëþ÷ âëèÿåò íà ôóíêöèþ ñëåäóþù åãî ñîñòîÿíèÿ (ñì. -4-é). Ôóíêöèÿ âûõîäà íå çàâèñèò îò êëþ÷à, î÷åíü ÷àñòî îíà ÿâëÿåòñÿ ÷åì-òî ïðîñòûì, íàïð èìåð, îäíèì áèòîì âíóòðåííåãî ñîñòîÿíèÿ èëè ðåçóëüòàòîì XOR íåñêîëüêèõ áèòîâ âíóòðåííåãî ñîñòîÿíèÿ . Êðèïòîãðàôè÷åñêè ñëîæíîé ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ ñëåäóþùåãî ñîñòîÿíèÿ, êîòîðàÿ çàâèñèò îò êëþ÷à . Ýòîò ìåòîä òàêæå íàçûâàåòñÿ âíóòðåííåé îáðàòíîé ñâÿçüþ [291], ïîòîìó ÷òî ìåõàíèçì îáðàòíîé ñâÿçè ÿâëÿåòñÿ âëîæåííûì ïî îòíîøåíèþ ê àëãîðèòìó ãåíåðàöèè êëþ÷åé .
Ðèñ. 9-13. Ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé â ðåæèìå ñ âûõîäíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ.  îäíîì èç âàðèàíòîâ ýòîãî ðåæèìà êëþ÷ îïðåäåëÿåò òîëüêî íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ãåíåðàòîðà ïîòîêà êëþ÷åé . Ïîñëå òîãî, êàê êëþ÷ îïðåäåëèò âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå ãåíåðàòîðà, ãåíåðàòîð ðàáîòàåò, íå ïîäâåðãàÿñü âîçäåéñ òâèÿì èçâíå.
9.9 Ðåæèì ñ÷åò÷èêà Áëî÷íûå øèôðû â ðåæèìå ñ÷åò÷èêà èñïîëüçóþò â êà÷åñòâå âõîäîâ àëãîðèòìà ïîñëåäîâàòåëüíûå íîìåðà [824, 498, 715]. Äëÿ çàïîëíåíèÿ ðåãèñòðà èñïîëüçóåòñÿ ñ÷åò÷èê, à íå âûõîä àëãîðèòìà øèôðîâàíèÿ . Ïîñëå øèôðîâàíèÿ êàæäîãî áëîêà ñ÷åò÷èê èíêðåìåíòèðóåòñÿ íà îïðåäåëåííóþ êîíñòàíòó, îáû÷íî åäèíèöó . Äëÿ ýòîãî ðåæèìà ñâîéñòâà ñèíõðîíèçàöèè è ðàñïðîñòðàíåíèÿ îøèáêè òàêèå æå, êàê è äëÿ OFB. Ðåæèì ñ÷åò÷èêà ðåøàåò ïðîáëåìó n-áèòîâîãî âûõîäà ðåæèìà OFB, ãäå n ìåíüøå äëèíû áëîêà. Ê ñ÷åò÷èêó íå ïðåäúÿâëÿåòñÿ íèêàêèõ îñîáûõ òðåáîâàíèé, îí íå äîëæåí ïðîõîäèòü ïî ïîðÿäêó âñå âîçìî æíûå çíà÷åíèÿ.  êà÷åñòâå âõîäà áëî÷íîãî àëãîðèòìà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ãåíåðàòîðû ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, îïèñà ííûå â ãëàâàõ 16 è 17, íåçàâèñèìî îò òîãî, ÿâëÿþòñÿ ëè îíè êðèïòîãðàôè÷åñêè áåçîïàñíûìè èëè íåò . Ïîòîêîâûå øèôðû â ðåæèìå ñ÷åò÷èêà Ó ïîòîêîâûõ øèôðîâ â ðåæèìå ñ÷åò÷èêà ïðîñòûå ôóíêöèè ñëåäóþùåãî ñîñòîÿíèÿ è ñëîæíûå ôóíêöèè âûõ îäà, çàâèñÿùèå îò êëþ÷à. Ýòîò ìåòîä, ïîêàçàííûé íà -5-é, áûë ïðåäëîæåí â [498, 715]. Ôóíêöèÿ ñëåäóþùåãî ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü ÷åì-òî ïðîñòûì, íàïðèìåð, ñ÷åò÷èêîì, äîáàâëÿþùèì åäèíèöó ê ïðåäûäóùåìó ñîñòî ÿíèþ.
Ðèñ. 9-14. Ãåíåðàòîð ïîòîêà êëþ÷åé â ðåæèìå ñ÷åò÷èêà. Ïîòîêîâûé øèôð â ðåæèìå ñ÷åò÷èêà ìîæåò ãåíåðèðîâàòü i-ûé áèò, ki , áåç âûäà÷è âñåõ ïðåäøåñòâóþùèõ êëþ÷åâûõ áèòîâ. Ïðîñòî óñòàíîâèòå ñ÷åò÷èê âðó÷íóþ â i-îå âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå è ãåíåðèðóéòå áèò . Ýòî ïîëåçíî äëÿ çàêðûòèÿ ôàéëîâ äàííûõ ñ ïðîèçâîëüíûì äîñòóïîì, ìîæíî ðàñøèôðîâàòü êîíêðåòíûé áëîê äàííûõ íå ðàñøèôðîâûâàÿ öåëûé ôàéë .
9.10 Äðóãèå ðåæèìû áëî÷íûõ øèôðîâ Ðåæèì ñöåïëåíèÿ áëîêîâ Äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ áëî÷íîãî àëãîðèòìà â ðåæèìå ñöåïëåíèÿ áëîêîâ (block chaining, BC), ïðîñòî âûïîëíèòå XOR âõîäà áëî÷íîãî øèôðà è ðåçóëüòàòà XOR âñåõ ïðåäûäóùèõ áëîêîâ øèôðîòåêñòà . Êàê è äëÿ CBC èñïîëüçóåòñÿ IV. Ìàòåìàòè÷åñêè ýòî âûãëÿäèò êàê : C, = Ek(P, Q F*; F, I = F, © C, P, = F, © *(C,); Fi* I = F, © Ci
Êàê è CBC, îáðàòíàÿ ñâÿçü ïðîöåññà BC ïðèâîäèò ê ðàñïðîñòðàíåíèþ îøèáêè â îòêðûòîì òåêñòå . Ãëàâíàÿ
ïðîáëåìà BC çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èç-çà òîãî, ÷òî äåøèôðèðîâàíèå áëîêà øèôðîòåêñòà çàâèñèò îò âñåõ ïð åäûäóùèõ áëîêîâ øèôðîòåêñòà, åäèíñòâåííàÿ îøèáêà øèôðîòåêñòà ïðèâåäåò ê íåïðàâèëüíîé ðàñøèôðîâêå âñåõ ïîñëåäóþùèõ áëîêîâ øèôðîòåêñòà . Ðåæèì ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ ñöåïëåíèÿ áëîêîâ øèôðà Ðåæèì ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ ñöåïëåíèÿ áëîêîâ øèôðà (propagating cipher block chaining , PCBC) [1080] ïîõîæ íà ðåæèì CBC çà èñêëþ÷åíèåì òîãî, ÷òî è ïðåäûäóùèé áëîê îòêðûòîãî òåêñòà, è ïðåäûäóùèé áëîê øèôðîòåêñòà ïîäâåðãàþòñÿ îïåðàöèè XOR ñ òåêóùèì áëîêîì îòêðûòîãî òåêñòà ïåðåä øèôðîâàíèåì (èëè ïîñëå øèôðîâàíèÿ) (ñì. -6-é). Ci = E*P, © Ci I © P, I) P* = Cj I © Pi I © a*,)
PCBC èñïîëüçóåòñÿ â Kerberos âåðñèè 4 (ñì. ðàçäåë 24.5) äëÿ âûïîëíåíèÿ çà îäèí ïðîõîä è øèôðîâàíèÿ, è ïðîâåðêè öåëîñòíîñòè.  ðåæèìå PCBC îøèáêà øèôðîòåêñòà ïðèâîäèò ê íåïðàâèëüíîìó äåøèôðèðîâàíèþ âñåõ ïîñëåäóþùèõ áëîêîâ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðîâåðêà ñòàíäàðòíîãî áëîêà â êîíöå ñîîáùåíèÿ îáåñïå÷èâàåò öåëîñ òíîñòü âñåãî ñîîáùåíèÿ.
Ðèñ. 9-15. Ðåæèì ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ ñöåïëåíèÿ áëîêîâ øèôðà. Ê íåñ÷àñòüþ â ýòîì ðåæèìå ñóùåñòâóåò îäíà ïðîáëåìà [875]. Ïåðåñòàíîâêà äâóõ áëîêîâ øèôðîòåêñòà ïðèâ îäèò ê íåïðàâèëüíîé ðàñøèôðîâêå äâóõ ñîîòâåòñòâóþùèõ áëîêîâ îòêðûòîãî òåêñòà , íî èç-çà ïðèðîäû îïåðàöèè XOR íàä îòêðûòûì òåêñòîì è øèôðîòåêñòîì , äàëüíåéøèå îøèáêè êîìïåíñèðóþòñÿ . Ïîýòîìó, åñëè ïðè ïðîâåðêå öåëîñòíîñòè ïðîâåðÿþòñÿ òîëüêî íåñêîëüêî ïîñëåäíèõ áëîêîâ ðàñøèôðîâàííîãî îòêðûòîãî òåêñòà, ìîæíî ïîëó÷èòü ÷àñòè÷íî èñïîð÷åííîå ñîîáùåíèå . Õîòÿ íèêòî äî ñèõ ïîð íå äîäóìàëñÿ, êàê âîñïîëüçîâàòüñÿ ýòîé ñë àáîñòüþ, Kerberos âåðñèè 5 ïîñëå îáíàðóæåíèÿ îøèáêè ïåðåêëþ÷àåòñÿ â ðåæèì CBC. Ñöåïëåíèå áëîêîâ øèôðà ñ êîíòðîëüíîé ñóììîé Ñöåïëåíèå áëîêîâ øèôðà ñ êîíòðîëüíîé ñóììîé (cipher block chaining with checksum , CBCC) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âàðèàíò CBC [1618]. Ñîõðàíÿéòå çíà÷åíèå XOR âñåõ óæå çàøèôðîâàííûõ áëîêîâ îòêðûòîãî òåêñòà , âûïîëíÿÿ äëÿ êàæäîãî òåêóùåãî áëîêà îòêðûòîãî òåêñòà ïåðåä åãî øèôðîâàíèåì XOR ñ ñîõðàíÿåìûì çíà÷åíèåì. CBCC îáåñïå÷èâàåò, ÷òî ëþáîå èçìåíåíèå ëþáîãî áëîêà øèôðîòåêñòà èçìåíèò ðåçóëüòàò äåøèôðîâêè ï îñëåäíåãî áëîêà. Åñëè ïîñëåäíèé áëîê ñîäåðæèò êàêóþ-íèáóäü êîíñòàíòó èëè ñëóæèò äëÿ ïðîâåðêè öåëîñòíîñòè , òî öåëîñòíîñòü ðàñøèôðîâàííîãî îòêðûòîãî òåêñòà ìîæåò áûòü ïðîâåðåíà ñ ìèíèìàëüíûìè äîïîëíèòåëüíûìè íàêëàäíûìè ðàñõîäàìè. Âûõîäíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü ñ íåëèíåéíîé ôóíêöèåé Âûõîäíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü ñ íåëèíåéíîé ôóíêöèåé ( output feedback with a nonlinear function , OFBNLF) [777] ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âàðèàíò è OFB, è ECB, ãäå êëþ÷ èçìåíÿåòñÿ ñ êàæäûì áëîêîì : C, = Ek*P*, K* = Edit, ,1 P, = a*,); Ki = E*K, I)
Îøèáêà îäíîãî áèòà øèôðîòåêñòà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òîëüêî íà îäèí áëîê îòêðûòîãî òåêñòà . Îäíàêî, åñëè áèò òåðÿåòñÿ èëè äîáàâëÿåòñÿ, òî îøèáêà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ äî áåñêîíå÷íîñòè . Ñ áëî÷íûì àëãîðèòìîì, èñïîëüçó þùèì ñëîæíûé àëãîðèòì ïëàíèðîâàíèÿ êëþ÷åé, ýòîò ðåæèì ðàáîòàåò ìåäëåííî . ß íå çíàþ, êàê âûïîëíÿòü êðèïòîàíàëèç ýòîãî ðåæèìà. Ïðî÷èå ðåæèìû Âîçìîæíû è äðóãèå ðåæèìû, õîòÿ îíè èñïîëüçóþòñÿ íå÷àñòî . Ñöåïëåíèå áëîêîâ îòêðûòîãî òåêñòà ( plaintext block chaining, PBC) ïîõîæå íà CBC çà èñêëþ÷åíèåì òîãî, ÷òî îïåðàöèÿ XOR âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ñ áëîêà îòêðûòîãî òåêñòà è äëÿ ïðåäûäóùåãî áëîêà îòêðûòîãî òåêñòà, à íå áëîêà øèôðîòåêñòà . Îáðàòíàÿ ñâÿçü ïî îòêðûòîìó òåêñòó (plaintext feedback, PFB) ïîõîæà íà CFB çà èñêëþ÷åíèåì òîãî, ÷òî äëÿ îáðàòíîé ñâÿçè èñïîëüçóåòñÿ íå øèôðîòåêñò, à îòêðûòûé òåêñò. Ñóùåñòâóåò òàêæå ñöåïëåíèå áëîêîâ øèôðîòåêñòà ïî ðàçëè÷èÿì îòêðûòîãî òå êñòà (cipher block chaining of plaintext difference , CBCPD). ß óâåðåí, ÷òî ìîæíî íàéòè åùå òàèíñòâåííåå . Åñëè ó êðèïòîàíàëèòèêà åñòü ìàøèíà äëÿ ïîèñêà êëþ÷åé ãðóáîé ñèëîé, òî îí ñìîæåò ðàñêðûòü êëþ÷, åñëè óãàäàåò îäèí èç áëîêîâ îòêðûòîãî òåêñòà . Íåêîòîðûå èç óïîìÿíóòûõ ñòðàííûõ ðåæèìîâ, ïî ñóòè, ÿâëÿþòñÿ ä îïîëíèòåëüíûì øèôðîâàíèåì ïåðåä èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà øèôðîâàíèÿ : íàïðèìåð, XOR òåêñòà è ôèêñèðîâàííîé ñåêðåòíîé ñòðîêè èëè ïåðåñòàíîâêà òåêñòà . Ïî÷òè âñå îòêëîíåíèÿ îò ñòàíäàðòîâ ïîìåøàþò ïîäîáíîìó êðèïòîàíàëèçó.
9.11 Âûáîð ðåæèìà øèôðà Åñëè âàøåé îñíîâíîé çàáîòîé ÿâëÿþòñÿ ñêîðîñòü è ïðîñòîòà , òî ECB ÿâëÿåòñÿ ñàìûì ïðîñòûì è ñàìûì á ûñòðûì ñïîñîáîì èñïîëüçîâàòü áëî÷íûé øèôð . Ïîìèìî óÿçâèìîñòè ê âñêðûòèþ ïîâòîðîì , àëãîðèòì â ðåæèìå ECB ïðîùå âñåãî êðèïòîàíàëèçèðîâàòü . ß íå ñîâåòóþ èñïîëüçîâàòü ECB äëÿ øèôðîâàíèÿ ñîîáùåíèé. ECB õîðîøî èñïîëüçîâàòü äëÿ øèôðîâàíèÿ ñëó÷àéíûõ äàííûõ, íàïðèìåð, äðóãèõ êëþ÷åé . Òàê êàê äàííûå íåâåëèêè ïî ðàçìåðó è ñëó÷àéíû, íåäîñòàòêè ECB íå ñóùåñòâåííû äëÿ òàêîãî ïðèìåíåíèÿ . Äëÿ îáû÷íîãî îòêðûòîãî òåêñòà èñïîëüçóéòå CBC, CFB èëè OFB. Êîíêðåòíûé ðåæèì çàâèñèò îò âàøèõ òð åáîâàíèé.  ïðèâåäåíû áåçîïàñíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ . Äëÿ øèôðîâàíèÿ ôàéëîâ ëó÷øå âñåãî ïîäõîäèò CBC. Çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâàåòñÿ áåçîïàñíîñòü, è ïðè ïîÿ âëåíèè îøèáîê â õðàíèìûõ äàííûõ ïî÷òè íèêîãäà íå áûâàåò ñáîåâ ñèíõðîíèçàöèè . Åñëè âàøå ïðèëîæåíèå ïðîãðàììíîå, òî CBC ïî÷òè âñåãäà áóäåò ëó÷øèì âûáîðîì . Òàáë. 9-1. Êðàòêèé îáçîð ðåæèìîâ ðàáîòû áëî÷íûõ øèôðîâ ECB:
Security: -Plaintext patterns are not concealed. - Input to the block cipher Is not randomlzed; It Is the same as the plaintext. + More than one message can be encrypted with the same - plaintext Is easy to manipulate; blocks can be removed, repeated, or Interchanged. Efficiency: + Speed is the same as the block cipher. - Clphertext Is up to one block longer than the plaintext, due to padding. - No preprocessing is possible. *Processing is paraUelizable.
Fault-tolerance: -A ciphertext error affects one full block of plaintext. - Synchronization error is unrecoverable.
CFB: Security: + Plaintext patterns are concealed. + Input to the block cipher is randomized. + More than one message can be encrypted with the same key, provided that a different IV is used. +/- Plaintext is somewhat difficult to manipulate; blocks call be removed from the beginning and end of the message, bits of the first block can be changed, and repetition allows some controlled changes. Efficiency: + Speed is the same as the block cipher. - Ciphertext is the same size as the plaintext, not counting the IV. +/- Encryption is not paraUelizable; decryption is paral- Idizable and has a random-access property. - Some preprocessing is possible before a block is seen; the Previous ciphertext block can be encrypted. +/- Encryption is not parallelizable; decry ption is paral- felizable and has a random-access property. F'auh-toterance: -A ciphertext error affects the corresponding bit of plaintext and the next full block. + Synchronization errors of full block sizes are recoverable. I. -bit CFB can recover from the addition or loss of single bits.
cbc: Security: + Plaintext patterns are concealed by XORing with previous ciphertext block. + Input to the block cipher is randomized by XORing with the previous ciphertext block. + More than one message can be encrypted with the same key. +/- Plaintext is somewhat difficult to manipulate; blocks can be removed from the beginning and end of the message, bits of the first block can be changed, and repetition allows some controlled changes. Efficiency: + Speed is the same as the block cipher. - Ciphertext is up to one block longer than the plaintext, not counting the IV. - No preprocessing is possible. +/- Encryption is not paraUelizable; decryption is paral- lelizable and has a random-access property. Wau*-toterance: - A ciphertext error affects one full block of plaintext and the corresponding bit in the next block.
- Synchronization error is unrecoverable.
OFB/Counter: Security; + Plaintext patterns are concealed. + Input to the block cipher is randomized. + More than one message can be encrypted with the same key, provided that a different IV is used. - Plaintext is very easy to manipulate; any change in ciphertext directly affects the plaintext. C*lclency: + Speed is the same as the block cipher. - Ciphertext is the same size as the plaintext, not counting the IV. + Processing is possible before the message is seen. -/+ OFB processing is not paraUelizable; counter processing is paraUelizable.
Fau*t-tolerance: + A ciphertext error affects only the corresponding bit of plaintext. - Synchronization error is unrecoverable.
CFB-specifically 8-bit CFB-is generally the mode ol choice for encrypting streams of characters when each cha racter has to be treated individually, as in a link between a terminal and a host. OFB is most often used in high-speed synchronous systems where error propagation is intolerable. OFB is also the mode of choice if preprocessing is r equired. OFB is the mode of choice in a error-prone environment, because it has no error extension. Stay away from the weird modes. One of the four basic modes-ECB, CBC, OFB, and CFB-is suitable for almost any application. These modes are not overly complex and probably do not reduce the security of the system. While it is possible that a complicated mode might increase the security of a system, most likely it just increases the complexity. None of the weird modes has any better error propagation or error recovery characteristics.
9.12 INTERLEAVING With most modes, encryption of a bit (or block) depends on the encryption of the previous bits (or blocks). This can often make it impossible to parallelize encryption. For example, consider a hardware box that does encryption in CBC mode. Even if the box contains four encryption chips, only one can work at any time. The next chip needs the results of the previous chip before it starts working. The solution is to interleave multiple encryption streams. (This is not multiple encryption; that's covered in Se ctions 15.1 and 15.2). Instead of a single CBC chain, use four. The first, fifth, and every fourth block thereafter are e ncrypted in CBC mode with one IV. The second, sixth, and every fourth block thereafter are encrypted in CBC mode with another IV, and so on. The total IV is much longer than it would have been without interleaving. Think of it as encrypting four different messages with the same key and four different IVs. These messages are all i nterleaved. This trick can also be used to increase the overall speed of hardware encryption. If you have three encryption chips, each c apable of encrypting data at 33 megabits/second, you can interleave them to encrypt a single 100 megabit/second data channel. Figure 9.16 shows three parallel streams interleaved in CFB mode. The idea can also work in CBC and OFB modes, and with any number of parallel streams. Just remember that each stream needs its own IV. Don't share.
9.13 BLOCK CIPHERS VERSUS STREAM CIPHERS Although block and stream ciphers are very different, block ciphers can be implemented as stream ciphers and stream ciphers can be implemented as block ciphers. The best definition of the difference I've found is from Ranier Rueppel [1362.]: Block ciphers operate on data with a fixed transformation on large blocks of plaintext data; stream ciphers ope rate with a time-varying transformation on individual plaintext digits. Figure 9.16 Interleavingthtee CFB encryptions. In the real world, block ciphers seem to be more general (i.e., they can be used in any of the four modes) and stream ciphers seem to be easier to analyze mathematically. There is a large body of theoretical work on the analysis and design of stream c iphers-most of it done in Europe, for some reason. They have been used by the world's militaries since the invention of electronics. This seems to be changing; recently a whole slew of theoretical papers have been written on block cipher design. Maybe soon there will be a theory of block cipher design as rich as our current theory of stream cipher d esign. Otherwise, the differences between stream ciphers and block ciphers are in the implementation. Stream ciphers that only e ncrypt and decrypt data one bit at a time are not really suitable for software implementation. Block ciphers can be easier to impl ement in software, because they often avoid time-consuming bit manipulations and they operate on data in computer-sized blocks. On the other hand, stream ciphers can be more suitable for hardware implementation because they can be implemented very eff iciently in silicon. These are important considerations. It makes sense for a hardware encryption device on a digital communications channel to encrypt the individual bits as they go by. This is what the device sees. On the other hand, it makes no sense for a software encry ption device to encrypt each individual bit separately. There are some specific instances where bit- and byte-wise encryption might be necessary in a computer system-encrypting the link between the keyboard and the CPU, for example-but generally the encry ption block should be at least the width of the data bus.
Ãëàâà 10 Using Algorithms Think of security - data security, communications security, information security, whatever - as a chain. The security of the entire system is only as strong as the weakest link. Everything has to be secure: cryptographic algorithms, protocols, key manag ement, and more. If your algorithms are great but your random-number generator stinks, any smart cryptanalyst is going to attack your system through the random-number generation. If you patch that hole but forget to securely erase a memory location that contains the key, a cryptanalyst will break your system via that route. If you do everything right and accidentally e-mail a copy of your secure files to The Wall Street Journal, you might as well not have bothered. It's not fair. As the designer of a secure system, you have to think of every possible means of attack and protect against them all, but a cryptanalyst only has to find one hole in your security and exploit it. Cryptography is only a part of security, and often a very small part. It is the mathematics of making a system secure, which is different from actually making a system secure. Cryptography has its "size queens": people who spend so much time arguing about how long a key should be that they forget about everything else. If the secret police want to know what is on your computer, it is far easier for them to break into your house and install a camera that can record what is on your computer screen than it is for them to cryptanalyze your hard drive. Additionally, the traditional view of computer cryptography as "spy versus spy" technology is becoming increasingly ina ppropriate. Over 99 percent of the cryptography used in the world is not protecting military secrets; it's in applications such as bank cards, pay-TV, road tolls, office building and computer access tokens, lottery terminals, and prepayment electricity meters [43,44]. In these applications, the role of cryptography is to make petty crime slightly more difficult; the paradigm of the well-funded a dversary with a rabbit warren of cryptanalysts and roomsful of computers just doesn't apply. Most of those applications have used lousy cryptography, but successful attacks against them had nothing to do with cry ptanalysts. They involved crooked employees, clever sting operations, stupid implementations, integration blunders, and random idiocies. (I strongly recommend Ross Anderson's paper, "Why Cryptosytems Fail" [44]; it should be required reading for anyone involved in this field.) Even the NSA has admitted that most security failures in its area of interest are due to failures in impl ementation, and not failures in algorithms or protocols [1119]. In these instances it didn't matter how good the cryptography was; the successful attacks bypassed it completely.
10.1 CHOOSING AN ALGORITHM When it comes to evaluating and choosing algorithms, people have several alternatives:
- They can choose a published algorithm, based on the belief that a published algorithm has been scrutinized by many cry ptographers; if no one has broken the algorithm yet, then it must be pretty good. - They can trust a manufacturer, based on the belief that a well-known manufacturer has a reputation to uphold and is u nlikely to risk that reputation by selling equipment or programs with inferior algorithms. - They can trust a private consultant, based on the belief that an impartial consultant is best equipped to make a reliable evaluation of different algorithms. - They can trust the government, based on the belief that the government is trustworthy and wouldn't steer its citizens wrong. - They can write their own algorithms, based on the belief that their cryptographic ability is second-to-none and that they should trust nobody but themselves.
Any of these alternatives is problematic, but the first seems to be the most sensible. Putting your trust in a single manufa cturer, consultant, or government is asking for trouble. Most people who call themselves security consultants (even those from bigname firms usually don't know anything about encryption. Most security product manufacturers are no better. The NSA has some of the world's best cryptographers working for it, but they're not telling all they know. They have their own interests to further which are not congruent with those of their citizens. And even if you're a genius, writing your own algorithm and then using it without any peer review is just plain foolish. The algorithms in this book are public. Most have appeared in the open literature and many have been cryptanalyzed by e xperts in the field. I list all published results, both positive and negative. I don't have access to the cryptanalysts done by any of the myriad military security organizations in the world Which are probably better than the academic institutionsÄthey've been doing it longer and are better funded), so it is possible that these algorithms are easier to break than it appears. Even so, it is far more likely that they are more secure than an algorithm designed and implemented in secret in some corporate basement.
The hole in all this reasoning is that we don't know the abilities of the various military cryptanalysts organizations. What algorithms can the NSA break? For the majority of us, there's really no way of knowing. If you are arrested with a DES-encrypted computer hard drive, the FBI is unlikely to introduce the decrypted plaintext at your trial; the fact that they can break an algorithm is often a bigger secret than any information that is recovered. During WWII, the Allies were forbidden from using decrypted German Ultra traffic unless they could have plausibly gotten the information elsewhere. The only way to get the NSA to admit to the ability to break a given algorithm is to encrypt something so valuable that its public dissemination is worth the admission. Or, better yet, create a really funny joke and send it via encrypted e-mail to shady characters in shadowy countries. NSA employees are people, too; I doubt even they can keep a good joke secret. A good working assumption is that the NSA can read any message that it chooses, but that it cannot read all messages that it chooses. The NSA is limited by resources, and has to pick and choose among its various targets. Another good assumption is that they prefer breaking knuckles to breaking codes; this preference is so strong that they will only resort to breaking codes when they wish to preserve the secret that they have read the message. In any case, the best most of us can do is to choose among public a lgorithms that have withstood a reasonable amount of public scrutiny and cryptanalysts. Algorithms for Export Algorithms for export out of the United States must be approved by the U.S. government (actually, by the NSA (see Section 25.1). It is widely believed that these export-approved algorithms can be broken by the NSA. Although no one has admitted this on the record, these are some of the things the NSA is rumored to privately suggest to companies wishing to export their crypt ographic products: - Leak a key bit once in a while, embedded in the ciphertext. - "Dumb down" the effective key to something in the 30-bit range. For example, while the algorithm might accept a 100-bit key, most of those keys might be equivalent. - Use a fixed IV, or encrypt a fixed header at the beginning of each encrypted message. This facilitates a known-plaintext attack. - Generate a few random bytes, encrypt them with the key, and then put both the plaintext and the ciphertext of those ra ndom bytes at the beginning of the encrypted message. This also facilitates a known- plaintext attack.
NSA gets a copy of the source code, but the algorithm's details remain secret from everyone else. Certainly no one adve rtises any of these deliberate weaknesses, but beware if you buy a U.S. encryption product that has been approved for export.
10.2 PUBLIC-KEY CRYPTOGRAPHY VERSUS SYMMETRIC CRYPTOGRAPHY Which is better, public-key cryptography or symmetric cryptography? This question doesn't make any sense, but has been d ebated since public-key cryptography was invented. The debate assumes that the two types of cryptography can be compared on an equal footing. They can't. Needham and Schroeder [1159] pointed out that the number and length of messages are far greater with public-key alg orithms than with symmetric algorithms. Their conclusion was that the symmetric algorithm was more efficient than the public-key algorithm. While true, this analysis overlooks the significant security benefits of public-key cryptography. Whitfield Diffie writes 492,494]:
In viewing public-key cryptography as a new form of cryptosystem rather than a new form of key management, I set the stage for criticism on grounds of both security and performance. Opponents were quick to point out that the RSA system ran about onethousandth as fast as DES and required keys about ten times as large. Although it had been obvious from the beginning that the use of public key systems could be limited to exchanging keys for conventional [symmetric] cryptography, it was not immediately clear that this was necessary. In this context, the proposal to build hybrid systems [879] was hailed as a discovery in its own right.
Public-key cryptography and symmetric cryptography are different sorts of animals; they solve different sorts of problems. Symmetric cryptography is best for encrypting data. It is orders of magnitude faster and is not susceptible to chosen-ciphertext a ttacks. Public-key cryptography can do things that symmetric cryptography can't; it is best for key management and a myriad of protocols discussed in Part I. Other primitives were discussed in Part I: one-way hash functions, message authentication codes, and so on. Table 10.1 lists different types of algorithms and their properties [804].
10.3 ENCRYPTING COMMUN1CAT10NS CHANNELS This is the classic Alice and Bob problem: Alice wants to send Bob a secure message. What does she do? She encrypts the me ssage.
In theory, this encryption can take place at any layer in the OSI (Open Systems Interconnect) communications model. (See the OSI security architecture standard for more information [305].) In practice, it takes place either at the lowest layers (one and two) or at higher layers. If it takes place at the lowest layers, it is called link-by-link encryption; everything going through a pa rticular data link is encrypted. If it takes place at higher layers, it is called end-to-end encryption; the data are encrypted selectively and stay encrypted until they are decrypted by the intended final recipient. Each approach has its own benefits and drawbacks.
Link-by Link Encryption The easiest place to add encryption is at the physical layer (see Figure 10. 1). This is called link-by-link encryption. The i nterfaces to the physical layer are generally standardized and it is easy to connect hardware encryption devices at this point. These devices encrypt all data passing through them, including data, routing information, and protocol information. They can be used on any type of digital communication link. On the other hand, any intelligent switching or storing nodes between the sender and the receiver need to decrypt the data stream before processing it. This type of encryption is very effective. Because everything is encrypted, a crypt- analyst can get no information about the structure of the information. He has no idea who is talking to whom, how long the messages they are sending are, what times of day they communicate, and so on. This is called traffic-flow security: the enemy is not only denied access to the information, but also access to the knowledge of where and how much information is flowing. Security does not depend on any traffic management techniques. Key management is also simple; only the two endpoints of the line need a common key, and they can change their key independently from the rest of the network.
Imagine a synchronous communications line, encrypted using 1-bit CFB. After initialization, the line can run indefinitely, r e-
covering automatically from bit or synchronization errors. The line encrypts whenever messages are sent from one end to the other; otherwise it just encrypts and decrypts random data. Eve has no idea when messages are being sent and when they are not; she has no idea when messages begin and end. All she sees is an endless stream of random-looking bits. If the communications line is asynchronous, the same 1-bit CFB mode can be used. The difference is that the adversary can get information about the rate of transmission. If this information must be concealed, make some provision for passing dummy messages during idle times. The biggest problem with encryption at the physical layer is that each physical link in the network needs to be encrypted: Leaving any link unencrypted jeopardizes the security of the entire network. If the network is large, the cost may quickly become prohibitive for this kind of encryption. Additionally, every node in the network must be protected, since it processes unencrypted data. If all the network's users trust one another, and all nodes are in secure locations, this may be tolerable. But this is unlikely. Even in a single corporation, information might have to be kept secret within a department. If the network accidentally misroutes information, anyone can read it. Table 10.2 summarizes the pros and cons of link-by-link encryption.
End-to-End Encryption Another approach is to put encryption equipment between the network layer and the transport layer. The encryption device must understand the data according to the protocols up to layer three and encrypt only the transport data units, which are then r ecombined with the unencrypted routing information and sent to lower layers for transmission. This approach avoids the encryption/decryption problem at the physical layer. By providing end-to-end encryption, the data remains encrypted until it reaches its final destination (see Figure 10.2). The primary problem with end-to-end encryption is that the routing information for the data is not encrypted; a good cryptanalyst can learn much from who is talking to whom, at what times and for how long, without ever knowing the contents of those conversations. Key management is also more difficult, since individual users must make sure they have common keys.
Building end-to-end encryption equipment is difficult. Each particular communications system has its own protocols. Som etimes the interfaces between the levels are not well-defined, making the task even more difficult.
If encryption takes place at a high layer of the communications architecture, like the applications layer or the presentation layer, then it can be independent of the type of communication network used. It is still end-to-end encryption, but the encryption implementation does not have to bother about line codes, synchronization between modems, physical interfaces, and so forth. In the early days of electro- mechanical cryptography, encryption and decryption took place entirely offline; this is only one step r emoved from that. Encryption at these high layers interacts with the user software. This software is different for different computer archite ctures, and so the encryption must be optimized for different computer systems. Encryption can occur in the software itself or in specialized hardware. In the latter case, the computer will send the data to the specialized hardware for encryption before sending it to lower layers of the communication architecture for transmission. This process requires some intelligence and is not suitable for dumb terminals. Additionally, there may be compatibility problems with different types of computers. The major disadvantage of end-to-end encryption is that it allows traffic analysis. Traffic analysis is the analysis of encrypted messages: where they come from, where they go to, how long they are, when they are sent, how frequent or infrequent they are, whether they coincide with outside events like meetings, and more. A lot of good information is buried in that data, and a cryptanalyst will want to get his hands on it. Table 10.3 presents the positive and negative aspects of end-to-end encryption.
Combining the Two Table 10.4, primarily from [1244], compares link-by-link and end-to-end encryption. Combining the two, while most expe nsive, is the most effective way of securing a network. Encryption of each physical link makes any analysis of the routing inform ation impossible, while end-to-end encryption reduces the threat of unencrypted data at the various nodes in the network. Key ma nagement for the two schemes can be completely separate: The network managers can take care of encryption at the physical level, while the individual users have responsibility for end-to-end encryption.
10.4 ENCRYPTING DATA FOR STORAGE Encrypting data for storage and later retrieval can also be thought of in the Alice and Bob model. Alice is still sending a me ssage to Bob, but in this case "Bob" is Alice at some future time. However, the problem is fundamentally different. In communic ations channels, messages in transit have no intrinsic value. If Bob doesn't receive a particular message, Alice can always resend it. This is not true for data encrypted for storage. If Alice can't decrypt her message, she can't go back in time and re-encrypt it. She has lost it forever. This means that encryption applications for data storage should have some mechanisms to prevent unrecove rable errors from creeping into the ciphertext. The encryption key has the same value as the message, only it is smaller. In effect, cryptography converts large secrets into smaller ones. Being smaller, they can be easily lost. Key management procedures should assume that the same keys will be used again and again, and that data may sit on a disk for years before being decrypted. Fu rthermore, the keys will be around for a long time. A key used on a communications link should, ideally, exist only for the length of the communication. A key used for data storage might be needed for years, and hence must be stored securely for years.
Other problems particular to encrypting computer data for storage were listed in [357]:
- The data may also exist in plaintext form, either on another disk, in another computer, or on paper. There is much more opportunity for a cryptanalyst to perform a known-plaintext attack. - In database applications, pieces of data may be smaller than the block size of most algorithms. This will cause the ciphe rtext to be considerably larger than the plaintext. - The speed of I/O devices demands fast encryption and decryption, and will probably require encryption hardware. In some applications, special high-speed algorithms may be required. - Safe, long-term storage for keys is required. - Key management is much more complicated, since different people need access to different files, different portions of the same file, and so forth. If the encrypted files are not structured as records and fields, such as text files, retrieval is easier: The entire file is decrypted before use. If the encrypted files are database files, this solution is problematic. Decrypting the entire dat abase to access a single record is inefficient, but encrypting records independently might be susceptible to a block-replay kind of attack. In addition, you must make sure the unencrypted file is erased after encryption (see Section 10.9). For further details and insights, consult [425,569].
Dereferencing Keys When encrypting a large hard drive, you have two options. You can encrypt all the data using a single key. This gives a cryptanalyst a large amount of ciphertext to analyze and makes it impossible to allow multiple users to see only parts of the drive. Or, you can encrypt each file with a different key, forcing users to memorize a different key for each file. The solution is to encrypt each file with a separate key, and to encrypt the keys with another key known by the users. Each user only has to remember that one key. Different users can have different subsets of the file-encryption keys encrypted with their key. And there can even be a master key under which every file-encryption key is encrypted. This is even more secure because the file-encryption keys are random and less susceptible to a dictionary attack.
Driver-Level vs. File-Level Encryption There are two ways to encrypt a hard drive: at the file level and at the driver level. Encryption at the file level means that every file is encrypted separately. To use a file that's been encrypted, you must first decrypt the file, then use it, and then re- e ncrypt it. Driver-level encryption maintains a logical drive on the user's machine that has all data on it encrypted. If done well, this can provide security that, beyond choosing good passwords, requires little worry on the part of the user. The driver must be consider ably more complex than a simple file-encryption program, however, because it must deal with the issues of being an installed d evice driver, allocation of new sectors to files, recycling of old sectors from files, random-access read and update requests for any data on the logical disk, and so on. Typically, the driver prompts the user for a password before starting up. This is used to generate the master decryption key, which may then be used to decrypt actual decryption keys used on different data.
Providing Random Access to an Encrypted Drive Most systems expect to be able to access individual disk sectors randomly. This adds some complication for using many stream ciphers and block ciphers in any chaining mode. Several solutions are possible. Use the sector address to generate a unique IV for each sector being encrypted or decrypted. The drawback is that each se ctor will always be encrypted with the same IV. Make sure this is not a security problem. For the master key, generate a pseudo-random block as large as one sector. You can do this by running an algorithm in OFB mode, for example.) To encrypt any sec- tor, first XOR in this pseudo-random block, then encrypt normally with a block cipher in ECB mode. This is called ECB+OFB (see Section 15.4). Since CBC and CFB are error-recovering modes, you can use all but the first block or two in the sector to generate the IV for that sector. For example, the IV for sector 3001 may be the hash of the all but the first 128 bits of the sector's data. After genera ting the IV, encrypt normally in CBC mode. To decrypt the sector, you use the second 64-bit block of the sector as an IV, and d ecrypt the remainder of the sector. Then, using the decrypted data, you regenerate the IV and decrypt the first 128 bits. You can use a block cipher with a large enough block size that it can encrypt the whole sector at once. Crab See Section 14.6) is an example.
10.5 HARDWARE ENCRYPTION VERSUS SOFTWARE ENCRYPTION Hardware Until very recently, all encryption products were in the form of specialized hardware. These encryption/decryption boxes plugged into a communications line and encrypted all the data going across that line. Although software encryption is becoming more prevalent today, hardware is still the embodiment of choice for military and serious commercial applications. The NSA, for example, only authorizes encryption in hardware. There are several reasons why this is so.
The first is speed. As we will see in Part III, encryption algorithms consist of many complicated operations on plaintext bits. These are not the sorts of operations that are built into your run-of-the-mill computer. The two most common encryption alg orithms, DES and RSA, run inefficiently on general-purpose processors. While some cryptographers have tried to make their alg orithms more suitable for software implementation, specialized hardware will always win a speed race. Additionally, encryption is often a computation-intensive task. Tying up the computer's primary processor for this is ineff icient. Moving encryption to another chip, even if that chip is just another processor, makes the whole system faster. The second reason is security. An encryption algorithm running on a generalized computer has no physical protection. Mallory can go in with various debugging tools and surreptitiously modify the algorithm without anyone ever realizing it. Hardware encryption devices can be securely encapsulated to prevent this. Tamper- proof boxes can prevent someone from modifying a hardware encryption device. Special-purpose VLSI chips can be coated with a chemical such that any attempt to access their interior will result in the destruction of the chip's logic. The U.S. government's Clipper and Capstone chips See Sections 24.16 and 24.171 are designed to be tamperproof. The chips can be designed so that it is impossible for Mallory to read the unencrypted key. IBM developed a cryptographic system for encrypting data and communications on mainframe computers [515,1027]. It i ncludes tamper-resistant modules to hold keys. This system is discussed in Section 24.1. Electromagnetic radiation can sometimes reveal what is going on inside a piece of electronic equipment. Dedicated encry ption boxes can be shielded, so that they leak no compromising information. General-purpose computers can be shielded as well, but it is a far more complex problem. The U.S. military calls this TEMPEST; it's a subject well beyond the scope of this book. The final reason for the prevalence of hardware is the ease of installation. Most encryption applications don't involve ge neral-purpose computers. People may wish to encrypt their telephone conversations, facsimile transmissions, or data links. It is cheaper to put special-purpose encryption hardware in the telephones, facsimile machines, and modems than it is to put in a m icroprocessor and software. Even when the encrypted data comes from a computer, it is easier to install a dedicated hardware encryption device than it is to modify the computer's system software. Encryption should be invisible; it should not hamper the user. The only way to do this in software is to write encryption deep into the operating system. This isn't easy. On the other hand, even a computer neophyte can plug an encryption box between his computer and his external modem. The three basic kinds of encryption hardware on the market today are: self-contained encryption modules (that perform functions such as password verification and key management for banks), dedicated encryption boxes for communications links, and boards that plug into personal computers. Some encryption boxes are designed for certain types of communications links, such as T-1 encryption boxes that are d esigned not to encrypt synchronization bits. There are different boxes for synchronous and asynchronous communications lines. Newer boxes tend to accept higher bit rates and are more versatile. Even so, many of these devices have some incompatibilities. Buyers should be aware of this and be well-versed in their pa r-
ticular needs, lest they find themselves the owners of encryption equipment unable to perform the task at hand. Pay attention to restrictions in hardware type, operating system, applications software, net- work, and so forth. PC-board encryptors usually e ncrypt everything written to the hard disk and can be configured to encrypt everything sent to the floppy disk and serial port as well. These boards are not shielded against electromagnetic radiation or physical interference, since there would be no benefit in pr otecting the boards if the computer remained unaffected. More companies are starting to put encryption hardware into their co mmunications equipment. Secure telephones, facsimile machines, and modems are all available. Internal key management for these devices is generally secure, although there are as many different schemes as there are equipment vendors. Some schemes are more suited for one situation than another, and buyers should know what kind of key management is incorporated into the encryption box and what they are expected to provide themselves.
Software Any encryption algorithm can be implemented in software. The disadvantages are in speed, cost, and ease of modification (or manipulation). The advantages are in flexibility and portability, ease of use, and ease of upgrade. The algorithms written in C at the end of this book can be implemented, with little modification, on any computer. They can be inexpensively copied and i nstalled on many machines. They can be incorporated into larger applications, such as communications programs or word proce ssors. Software encryption programs are popular and are available for all major operating systems. These are meant to protect i ndividual files; the user generally has to manually encrypt and decrypt specific files. It is important that the key management scheme be secure: The keys should not be stored on disk anywhere (or even written to a place in memory from where the processor swaps out to disk). Keys and unencrypted files should be erased after encryption. Many programs are sloppy in this regard, and a user has to choose carefully. Of course, Mallory can always replace the software encryption algorithm with something lousy. But for most users, that isn't a problem. If Mallory can break into our office and modify our encryption program, he can also put a hidden camera on the wall, a wiretap on the telephone, and a TEMPEST detector down the street. If Mallory is that much more powerful than the user, the user has lost the game before it starts.
10.6 COMPRESSION, ENCODING, AND ENCRYPTION Using a data compression algorithm together with an encryption algorithm makes sense for two reasons:
Cryptanalysis relies on exploiting redundancies in the plaintext; com- pressing a file before encryption reduces these redu ndancies. Encryption is time-consuming; compressing a file before encryption speeds up the entire process.
The important thing to remember is to compress before encryption. If the encryption algorithm is any good, the ciphertext will not be compressible; it will look like random data. (This makes a reasonable test of an encryption algorithm; if the ciphertext can be compressed, then the algorithm probably isn't very good.) If you are going to add any type of transmission encoding or error detection and recovery, remember to add that after encry ption. If there is noise in the communications path, decryption's error-extension properties will only make that noise worse. Figure 10.3 summarizes these steps.
10.7 DETECTING ENCRYPTION How does Eve detect an encrypted file? Eve is in the spy business, so this is an important question. Imagine that she's eave sdropping on a network where messages are flying in all directions at high speeds; she has to pick out the interesting ones. E ncrypted files are certainly interesting, but how does she know they are encrypted? Generally, she relies on the fact that most popular encryption programs have well-defined headers. Electronic-mail messages encrypted with either PEM or POP (see Sections 24.10 and 24.12) are easy to identify for that reason.
Other file encryptors just produce a ciphertext file of seemingly random bits. How can she distinguish it from any other file of seemingly random bits? There is no sure way, but Eve can try a number of things:
- Examine the file. ASCII text is easy to spot. Other file formats, such as TIFF, TeX, C, Postscript, G3 facsimile, or Micr osoft Excel, have standard identifying characteristics. Executable code is detectable, as well. UNIX files often have "magic nu mbers" that can be detected. - Try to uncompress the file, using the major compression algorithms. If the file is compressed (and not encrypted), this should yield the original file. - Try to compress the file. If the file is ciphertext (and the algorithm is good), then the probability that the file can be a ppreciably compressed by a general-purpose compression routine is small. (By appreciably, I mean more than 1 or 2 percent.) If it is something else (a binary image or a binary data file, for examples it probably can be compressed.
Any file that cannot be compressed and is not already compressed is probably ciphertext. (Of course, it is possible to specif ically make ciphertext that is compressible.) Identifying the algorithm is a whole lot harder. If the algorithm is good, you can't. If the algorithm has some slight biases, it might be possible to recognize those biases in the file. However, the biases have to be pretty significant or the file has to be pretty big in order for this to work.
10.8 HIDING CIPHERTEXT IN CIPHERTEXT Alice and Bob have been sending encrypted messages to each other for the past year. Eve has been collecting them all, but she cannot decrypt any of them. Finally, the secret police tire of all this unreadable ciphertext and arrest the pair. "Give us your e ncryption keys," they demand. Alice and Bob refuse, but then they notice the thumbscrews. What can they do? Wouldn't it be nice to be able to encrypt a file such that there are two possible decryptions, each with a different key. Alice could encrypt a real message to Bob in one of the keys and some innocuous message in the other key. If Alice were caught, she could surrender the key to the innocuous message and keep the real key secret. The easiest way to do this is with one-time pads. Let P be the plaintext, D the dummy plaintext, C the ciphertext, K the real key, and K' the dummy key. Alice encrypts P:
P ⊕K = C Alice and Bob share K, so Bob can decrypt C:
C⊕K=P If the secret police ever force them to surrender their key, they don't surrender K, but instead surrender:
K'=C ⊕ D The police then recover the dummy plaintext:
C ⊕ K' = D Since these are one-time pads and K is completely random, there is no way to prove that K' was not the real key. To make
matters more convincing, Alice and Bob should concoct some mildly incriminating dummy messages to take the place of the really incriminating real messages. A pair of Israeli spies once did this. Alice could take P and encrypt it with her favorite algorithm and key K to get C. Then she takes C and XORs it with some piece of mundane plaintext - Pride and Prejudice for example, to get K'. She stores both C and the XOR on her hard disk. Now, when the secret police interrogate her, she can explain that she is an amateur cryptographer and that K' is a merely one-time pad for C. The secret police might suspect something, but unless they know K they cannot prove that Alice's explanation isn't valid. Another method is to encrypt P with a symmetric algorithm and K, and D with K'. Intertwine bits (or bytes) of the ciphertext to make the final ciphertexts. If the secret police demand the key, Alice gives them K' and says that the alternating bits (or bytes) are random noise designed to frustrate cryptanalysts. The trouble is the explanation is so implausible that the secret police will probably not believe her (especially considering it is suggested in this book). A better way is for Alice to create a dummy me ssage, D, such that the concatenation of P and D, compressed, is about the same size as D. Call this concatenation P'. Alice then encrypts P' with whatever algorithm she and Bob share to get C. Then she sends C to Bob. Bob decrypts C to get P', and then P and D. Then they both compute C 0 D = K'. This K' becomes the dummy one-time pad they use in case the secret police break their doors down. Alice has to transmit D so that hers and Bob's alibis match. Another method is for Alice to take an innocuous message and run it through some error-correcting code. Then she can i ntroduce errors that correspond to the secret encrypted message. On the receiving end, Bob can extract the errors to reconstruct the secret message and decrypt it. He can also use the error-correcting code to recover the innocuous message. Alice and Bob might be hard pressed to explain to the secret police why they consistently get a 30 percent bit-error rate on an otherwise noise-free co mputer network, but in some circumstances this scheme can work. Finally, Alice and Bob can use the subliminal channels in their digital signature algorithms (see Sections 4.2 and 23.3). This is undetectable, works great, but has the drawback of only allowing 20 or so characters of subliminal text to be sent per signed innocuous message. It really isn't good for much more than sending keys.
10.9 DESTROYING INFORMATION When you delete a file on most computers, the file isn't really deleted. The only thing deleted is an entry in the disk's index file, telling the machine that the file is there. Many software vendors have made a fortune selling file-recovery software that recovers files after they have been deleted. And there's yet another worry: Virtual memory means your computer can read and write memory to disk any time. Even if you don't save it, you never know when a sensitive document you are working on is shipped off to disk. This means that even if you never save your plaintext data, your computer might do it for you. And driver-level compression programs like Stacker and DoubleSpace can make it even harder to predict how and where information is stored on a disk. To erase a file so that file-recovery software cannot read it, you have to physically write over all of the file's bits on the disk. According to the National Computer Security Center [1148]:
Overwriting is a process by which unclassified data are written to storage locations that previously held sensitive data.... To purge the ... storage media, the DoD requires overwriting with a pattern, then its complement, and finally with another pattern; e.g., overwrite first with 0011 0101, followed by 1100 1010, then 1001 0111. The number of times an overwrite must be acco mplished depends on the storage media, sometimes on its sensitivity, and sometimes on different DoD component requirements. In any case, a purge is not complete until a final over- write is made using unclassified data.
You may have to erase files or you may have to erase entire drives. You should also erase all unused space on your hard disk. Most commercial programs that claim to implement the DoD standard over- write three times: first with all ones, then with all zeros, and finally with a repeating one-zero pattern. Given my general level of paranoia, I recommend overwriting a deleted file seven times: the first time with all ones, the second time with all zeros, and five times with a cryptographically secure pseudorandom sequence. Recent developments at the National Institute of Standards and Technology with electron-tunneling microscopes suggest even that might not be enough. Honestly, if your data is sufficiently valuable, assume that it is impossible to erase data completely off magnetic media. Burn or shred the media; it's cheaper to buy media new than to lose your secrets.
×àñòü III Êðèïòîãðàôè÷åñêèå àëãîðèòìû
Ãëàâà 11 Ìàòåìàòè÷åñêèå îñíîâû 11.1 Òåîðèÿ èíôîðìàöèè Ñîâðåìåííàÿ òåîðèÿ èíôîðìàöèè âïåðâûå áûëà îïóáëèêîâàíà â 1948 ãîäó Êëîäîì Ý. Øåííîíîì (Claude Elmwood Shannon) [1431, 1432]. (Åãî ðàáîòû áûëè ïåðåèçäàíû â IEEE Press [1433].) Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ýòà òåìà õîðîøî ðàññìîòðåíà â [593].  ýòîé ãëàâå ÿ òîëüêî ñõåì àòè÷íî èçëàãàþ îñíîâíûå èäåè. Ýíòðîïèÿ è íåîïðåäåëåííîñòü Òåîðèÿ èíôîðìàöèè îïðåäåëÿåò êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè â ñîîáùåíèè êàê ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî áèò, íåîáõîäèìîå äëÿ êîäèðîâàíèÿ âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ñîîáùåíèÿ, ñ÷èòàÿ âñå ñîîáùåíèÿ ðàâíîâåðîÿòíûìè. Íàïðèìåð, äëÿ ïîëÿ äíÿ íåäåëè â áàçå äàííûõ äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü òðè áèòà èíôîðìàöèè, òàê êàê âñÿ è íôîðìàöèÿ ìîæåò áûòü çàêîäèðîâàíà 3 áèòàìè: 000 - Âîñêðåñåíüå 001 - Ïîíåäåëüíèê 010 - Âòîðíèê 011 - Ñðåäà 100 - ×åòâåðã 101 - Ïÿòíèöà 110 - Ñóááîòà 111 - Íå èñïîëüçóåòñÿ
Åñëè ýòà èíôîðìàöèÿ áûëà áû ïðåäñòàâëåíà ñîîòâåòñòâóþùèìè ñòðîêàìè ASCII ñèìâîëîâ, îíà çàíÿëà áû áîëüøå ìåñòà â ïàìÿòè, íî íå ñîäåðæàëà áû áîëüøå èíôîðìàöèè. Àíàëîãè÷íî, ïîëå áàçû äàííûõ "ïîë" ñîäå ðæèò òîëüêî îäèí áèò èíôîðìàöèè, õîòÿ ýòà èíôîðìàöèÿ ìîæåò õðàíèòüñÿ êàê îäíî èç äâóõ 7-áàéòîâûõ ASCII ñòðîê: "ÌÓÆ×ÈÍÀ" èëè "ÆÅÍÙÈÍÀ". Ôîðìàëüíî, êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè â ñîîáùåíèè M èçìåðÿåòñÿ ýíòðîïèåé ñîîáùåíèÿ, îáîçíà÷àåìîå êàê H(M). Ýíòðîïèÿ ñîîáùåíèÿ, îïðåäåëÿþùåãî ïîë, ñîñòàâëÿåò1 áèò, à ýíòðîïèÿ ñîîáùåíèÿ, îïðåäåëÿþùåãî äåíü íåäåëè, íåìíîãî ìåíüøå, ÷åì 3 áèòà.  îáùåì ñëó÷àå ýíòðîïèÿ ñîîáùåíèÿ, èçìåðÿåìàÿ â áèòàõ, ðàâíà log 2 n, ãäå n - ýòî êîëè÷åñòâî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âñå çíà÷åíèÿ ðàâíîâåðîÿòíû. Ýíòðîïèÿ ñîîáùåíèÿ òàêæå ÿâëÿåòñÿ ìåðîé åãî íåîïðåäåëåííîñòè. Ýòî êîëè÷åñòâî áèòîâ îòêðûòîãî òåêñòà, êîòîðîå íóæíî ðàñêðûòü â øèôðîòåêñòå ñîîáùåíèÿ, ÷òîáû óçíàòü âåñü îòêðûòûé òåêñò. Íàïðèìåð, åñëè áëîê øèôðîòåêñòà "QHP*5M '' îçíà÷àåò ëèáî "ÌÓÆ×ÈÍÀ", ëèáî "ÆÅÍÙÈÍÀ", òî íåîïðåäåëåííîñòü ñîîáùåíèÿ ðàâíà 1. Êðèïòîàíàëèòèêó íóæíî óçíàòü òîëüêî îäèí ïðàâèëüíî âûáðàííûé áèò, ÷òîáû ðàñêðûòü ñ îîáùåíèå. Íîðìà ÿçûêà Äëÿ äàííîãî ÿçûêà íîðìà ÿçûêà ðàâíà r = H(M)/N ãäå N - ýòî äëèíà ñîîáùåíèÿ. Ïðè áîëüøèõ N íîðìà îáû÷íîãî àíãëèéñêîãî ÿçûêà ïðèíèìàåò ðàçëè÷íûå çí à÷åíèÿ îò 1.0 áèò/áóêâà äî 1.5 áèò/áóêâà. Øåííîí â [1434] ãîâîðèò, ÷òî ýíòðîïèÿ çàâèñèò îò äëèíû òåêñòà. Êî íêðåòíî îí ïîêàçàë, ÷òî íîðìà äëÿ 8-áóêâåííûõ áëîêîâ ðàâíà 2.3 áèò/áóêâà, íî åå çíà÷åíèå ïàäàåò è íàõîäèòñÿ ìåæäó 1.3 è 1.5 äëÿ 16-áóêâåííûõ áëîêîâ. Òîìàñ Êàâåð (Thomas Cover) èñïîëüçîâàë èãðîâóþ ìåòîäèêó îöåíêè è îáíàðóæèë, ÷òî ýíòðîïèÿ ðàâíà 1.3 áèò/ñèìâîë [386]. ( ýòîé êíèãå ÿ áóäó èñïîëüçîâàòü çíà÷åíèå 1.3.) Àáñîëþòíàÿ íîðìà ÿçûêà ðàâíà ìàêñèìàëüíîìó êîëè÷åñòâó áèòîâ, êîòîðîå ìîæåò áûòü ïåðåäàíî êàæäûì ñèìâîëîì ïðè óñëîâèè, ÷òî âñå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèìâîëîâ ðàâíîâåðîÿòíû. Åñëè â ÿçûêå L ñèìâîëîâ, òî àáñîëþòíàÿ íîðìà ðàâíà: R = log2 L Ýòî ìàêñèìóì ýíòðîïèè îòäåëüíûõ ñèìâîëîâ. Äëÿ àíãëèéñêîãî ÿçûêà ñ 26 áóêâàìè àáñîëþòíàÿ íîðìà ðàâíà log 2 26, èëè îêîëî 4.7 áèò/áóêâà. Âàñ íå äîë æíî óäèâëÿòü, ÷òî äåéñòâèòåëüíàÿ íîðìà àíãëèéñêîãî ÿçûêà íàìíîãî ìåíüøå, ÷åì àáñîëþòíàÿ - åñòåñòâåííûå ÿçûêè îáëàäàþò âûñîêîé èçáûòî÷íîñòüþ. Èçáûòî÷íîñòü ÿçûêà, îáîçíà÷àåìàÿ D, îïðåäåëÿåòñÿ êàê: D=R - r Ñ÷èòàÿ, ÷òî íîðìà àíãëèéñêîãî ÿçûêà ðàâíà 1.3, èçáûòî÷íîñòü ñîñòàâèò 3.4 áèò/áóêâà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ê àæäàÿ àíãëèéñêàÿ áóêâà ñîäåðæèò 3.4 áèòà èçáûòî÷íîé èíôîðìàöèè. Ó ñîîáùåíèÿ ASCII, ñîñòîÿùåãî òîëüêî èç àíãëèéñêèõ áóêâ, êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè íà êàæäûé áàéò ñ î-
ñòàâëÿåò 1.3 áèòà. Çíà÷èò, â êàæäîì áàéòå ñîäåðæèòñÿ 6.7 áèòà èçáûòî÷íîé èíôîðìàöèè, ÷òî äàåò îáùóþ èçá ûòî÷íîñòü 0.84 áèòà èíôîðìàöèè íà áèò ASCII-òåêñòà è ýíòðîïèþ 0.16 áèòà èíôîðìàöèè íà áèò ASCII-òåêñòà. Òî æå ñîîáùåíèå, íàáðàííîå êîäîì BAUDOT, ñ 5 áèòàìè íà ñèìâîë, èìååò èçáûòî÷íîñòü 0.74 áèòà íà áèò è ýíòð îïèþ 0.26 áèòà íà áèò. Ïðîáåëû, ïóíêòóàöèÿ, ÷èñëà è ôîðìàòèðîâàíèå èçìåíÿþò ýòè ðåçóëüòàòû. Áåçîïàñíîñòü êðèïòîñèñòåìû Øåííîí îïðåäåëèë òî÷íóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ïîíÿòèÿ áåçîïàñíîñòè êðèïòîñèñòåìû. Ñìûñë ðàáîòû êðèïòîàíàëèòèêà ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè êëþ÷à Ê, îòêðûòîãî òåêñòà P èëè è òîãî, è äðóãîãî. Îäíàêî, åãî ìîæåò óñòðîèòü è íåêîòîðàÿ âåðîÿòíîñòíàÿ èíôîðìàöèÿ î P: ÿâëÿåòñÿ ëè ýòîò îòêðûòûé òåêñò îöèôðîâàííûì çâóêîì, íåìåöêèì òåêñòîì, äàííûìè ýëåêòðîííûõ òàáëèö èëè åùå ÷åì-íèáóäü.  ðåàëüíîì êðèïòîàíàëèçå ó êðèïòîàíàëèòèêà åñòü íåêîòîðàÿ âåðîÿòíîñòíàÿ èíôîðìàöèÿ î P åùå äî íà÷àëà ðàáîòû. Îí, ñêîðåå âñåãî, çíàåò ÿçûê îòêðûòîãî òåêñòà. Ýòîò ÿçûê îáëàäàåò îïðåäåëåííîé, ñâÿçàííîé ñ íèì è çáûòî÷íîñòüþ. Åñëè ýòî ñîîáùåíèÿ äëÿ Áîáà, îíî, âîçìîæíî, íà÷èíàåòñÿ ñëîâàìè "Äîðîãîé Áîá". Îïðåäåëåííî, "Äîðîãîé Áîá" íàìíîãî âåðîÿòíåå, ÷åì "e8T&.g [,m". Öåëüþ êðèïòîàíàëèòèêà ÿâëÿåòñÿ èçìåíåíèå âåðîÿòíîñòåé, ñâÿçàííûõ ñ êàæäûì âîçìîæíûì îòêðûòûì òåêñòîì.  êîíöå êîíöîâ, èç ãðóäû âîçìîæíûõ îòêðûòûõ òåêñòîâ áóäåò âûáðàí îäèí êîíêðåòíûé (èëè, ïî êðàéíåé ìåðå, âåñüìà âåðîÿòíûé). Ñóùåñòâóþò êðèïòîñèñòåìû, äîñòèãàþùèå ñîâåðøåííîé áåçîïàñíîñòè. Òàêîé ÿâëÿåòñÿ êðèïòîñèñòåìà, â êîòîðîé øèôðîòåêñò íå äàåò íèêàêîé èíôîðìàöèè îá îòêðûòîì òåêñòå (êðîìå, âîçìîæíî, åãî äëèíû). Øåííîí òåîðåòè÷åñêè ïîêàçàë, ÷òî òàêîå âîçìîæíî òîëüêî, åñëè ÷èñëî âîçìîæíûõ êëþ÷åé òàêæå âåëèêî, êàê è ÷èñëî âîçìîæíûõ ñîîáùåíèé. Äðóãèìè ñëîâàìè, êëþ÷ äîëæåí áûòü íå êîðî÷å ñàìîãî ñîîáùåíèÿ è íå ìîæåò èñïîë üçîâàòüñÿ ïîâòîðíî. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî åäèíñòâåííîé ñèñòåìîé, êîòîðàÿ äîñòèãàåò èäåàëüíîé áåçîïàñíîñòè, ìîæåò áûòü òîëüêî êðèïòîñèñòåìà ñ îäíîðàçîâûì áëîêíîòîì (ñì. ðàçäåë 1.5). Çà èñêëþ÷åíèåì èäåàëüíî áåçîïàñíûõ ñèñòåì, øèôðîòåêñò íåèçáåæíî äàåò îïðåäåëåííóþ èíôîðìàöèþ î ñ îîòâåòñòâóþùåì øèôðîòåêñòå. Õîðîøèé êðèïòîãðàôè÷åñêèé àëãîðèòì ñîõðàíÿåò ìèíèìóì ýòîé èíôîðìàöèè, õîðîøèé êðèïòîàíàëèòèê ïîëüçóåòñÿ ýòîé èíôîðìàöèåé äëÿ îïðåäåëåíèÿ îòêðûòîãî òåêñòà. Êðèïòîàíàëèòèêè èñïîëüçóþò åñòåñòâåííóþ èçáûòî÷íîñòü ÿçûêà äëÿ óìåíüøåíèÿ ÷èñëà âîçìîæíûõ îòêð ûòûõ òåêñòîâ. ×åì èçáûòî÷íåå ÿçûê, òåì ëåã÷å åãî êðèïòîàíàëèçèðîâàòü. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ìíîãèå êðèïòîãðàô è÷åñêèå ðåàëèçàöèè ïåðåä øèôðîâàíèåì èñïîëüçóþò ïðîãðàììû ñæàòèÿ äëÿ óìåíüøåíèÿ ðàçìåðà òåêñòà. Ñæàòèå óìåíüøàåò èçáûòî÷íîñòü ñîîáùåíèÿ âìåñòå ñ îáúåìîì ðàáîòû, íåîáõîäèìûì äëÿ åãî øèôðîâàíèÿ è äåøèôð èðîâàíèÿ. Ýíòðîïèÿ êðèïòîñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ìåðîé ðàçìåðà ïðîñòðàíñòâà êëþ÷åé, K. Îíà ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà ëîã àðèôìó ÷èñëà êëþ÷åé ïî îñíîâàíèþ 2: H(Ê) = log2 K Ýíòðîïèÿ êðèïòîñèñòåìû ñ 64-áèòîâûì êëþ÷îì ðàâíà 64 áèòàì, ýíòðîïèÿ êðèïòîñèñòåìû ñ 56-áèòîâûì êëþ÷îì ðàâíà 56 áèòàì.  îáùåì ñëó÷àå ÷åì áîëüøå ýíòðîïèÿ, òåì òÿæåëåå âçëîìàòü êðèïòîñèñòåìó. Ðàññòîÿíèå óíèêàëüíîñòè
Äëÿ ñîîáùåíèÿ äëèíîé n ÷èñëî ðàçëè÷íûõ êëþ÷åé, êîòîðûå ðàñøèôðóþò øèôðîòåêñò ñîîáùåíèÿ â êàêîé-òî îñìûñëåííûé îòêðûòûé òåêñò íà ÿçûêå îðèãèíàëüíîãî îòêðûòîãî òåêñòà (íàïðèìåð, àíãëèéñêîì), îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùåé ôîðìóëîé [712, 95]: 2H(K)-nD-1 Øåííîí [1432] îïðåäåëèë ðàññòîÿíèå óíèêàëüíîñòè, U, íàçûâàåìîå òàêæå òî÷êîé óíèêàëüíîñòè, êàê òàêîå ïðèáëèæåííîå êîëè÷åñòâî øèôðîòåêñòà, äëÿ êîòîðîãî ñóììà ðåàëüíîé èíôîðìàöèè (ýíòðîïèÿ) â ñîîòâåòñòâó þùåì îòêðûòîì òåêñòå ïëþñ ýíòðîïèÿ êëþ÷à øèôðîâàíèÿ ðàâíÿåòñÿ ÷èñëó èñïîëüçóåìûõ áèòîâ øèôðîòåêñòà. Çàòåì îí ïîêàçàë, ÷òî èìååò ñìûñë ñ÷èòàòü, ÷òî øèôðîòåêñòû, êîòîðûå äëèííåå ðàññòîÿíèÿ óíèêàëüíîñòè, ìî æíî ðàñøèôðîâàòü òîëüêî îäíèì îñìûñëåííûì ñïîñîáîì. Øèôðîòåêñòû, êîòîðûå çàìåòíî êîðî÷å ðàññòîÿíèÿ óíèêàëüíîñòè, ñêîðåå âñåãî, ìîæíî ðàñøèôðîâàòü íåñêîëüêèìè ñïîñîáàìè, êàæäûé èç êîòîðûõ ìîæåò áûòü ïðàâèëåí, è òàêèì îáðàçîì îáåñïå÷èòü áåçîïàñíîñòü, ïîñòàâèâ ïðîòèâíèêà ïåðåä âûáîðîì ïðàâèëüíîãî îòêð ûòîãî òåêñòà. Äëÿ áîëüøèíñòâà ñèììåòðè÷íûõ êðèïòîñèñòåì ðàññòîÿíèå óíèêàëüíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ êàê ýíòðîïèÿ êðèïò îñèñòåìû äåëåííàÿ íà èçáûòî÷íîñòü ÿçûêà. U = H(Ê)/D
Ðàññòîÿíèå óíèêàëüíîñòè ÿâëÿåòñÿ íå òî÷íûì, à âåðîÿòíîñòíûì çíà÷åíèåì. Îíî ïîçâîëÿåò îöåíèòü ìèí èìàëüíîå êîëè÷åñòâî øèôðîòåêñòà, ïðè âñêðûòèè êîòîðîãî ãðóáîé ñèëîé èìååòñÿ, âåðîÿòíî, òîëüêî îäèí ðàçó ìíûé ñïîñîá äåøèôðèðîâàíèÿ. Îáû÷íî ÷åì áîëüøå ðàññòîÿíèå óíèêàëüíîñòè, òåì ëó÷øå êðèïòîñèñòåìà. Äëÿ DES ñ 56-áèòîâûì êëþ÷îì è àíãëîÿçû÷íîãî ñîîáùåíèÿ, çàïèñàííîãî ñèìâîëàìè ASCII, ðàññòîÿíèå óíèêàëüí î-
ñòè ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî 8.2 ñèìâîëà ASCII èëè 66 áèò.  1405-é ïðèâåäåíû ðàññòîÿíèÿ óíèêàëüíîñòè äëÿ ðàçëè÷íûõ äëèí êëþ÷à. Ðàññòîÿíèÿ óíèêàëüíîñòè äëÿ íåêîòîðûõ êëàññè÷åñêèõ êðèïòîñèñòåì ìîæíî íàéòè â [445]. Ðàññòîÿíèå óíèêàëüíîñòè èçìåðÿåò íå êîëè÷åñòâî êðèïòîòåêñòà, íóæíîãî äëÿ êðèïòîàíàëèçà, à êîëè÷åñòâî êðèïòîòåêñòà, íåîáõîäèìîå äëÿ åäèíñòâåííîñòè ðåçóëüòàòà êðèïòîàíàëèçà. Êðèïòîñèñòåìà ìîæåò áûòü âû÷è ñëèòåëüíî íåóÿçâèìà, äàæå åñëè òåîðåòè÷åñêè åå âîçìîæíî âçëîìàòü, èñïîëüçóÿ ìàëîå êîëè÷åñòâî øèôðîòåêñòà. (Óìåñòíî âñïîìíèòü î âåñüìà ýçîòåðè÷åñêîé òåîðèè ðåëÿòèâèñòñêîé êðèïòîãðàôèè [230, 231, 232, 233, 234, 235].) Ðàññòîÿíèå óíèêàëüíîñòè ïðîïîðöèîíàëüíî èçáûòî÷íîñòè. Åñëè èçáûòî÷íîñòü ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, äàæå òðèâèàëüíûé øèôð ìîæåò íå ïîääàòüñÿ âñêðûòèþ ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî øèôðîòåêñòà. Òàáë. 11-1. Ðàññòîÿíèÿ óíèêàëüíîñòè òåêñòà ASCII, çàøèôðîâàííîãî àëãîðèòìàìè ñ ðàçëè÷íîé äëèíîé êëþ÷à Äëèíà êëþ÷à (â áèòàõ)
Ðàññòîÿíèå óíèêàëüíîñòè (â ñèìâîëàõ)
40
5.9
56
8.2
64
9.4
80
11.8
128
18.8
256
37.6
Øåííîí îïðåäåëèë êðèïòîñèñòåìó ñ áåñêîíå÷íûì ðàññòîÿíèåì óíèêàëüíîñòè, êàê îáëàäàþùóþ èäåàëüíîé òàéíîé. Îáðàòèòå âíèìàíèå, ÷òî èäåàëüíàÿ êðèïòîñèñòåìà íå îáÿçàòåëüíî ÿâëÿåòñÿ ñîâåðøåííîé, õîòÿ ñîâå ðøåííàÿ êðèïòîñèñòåìà îáÿçàòåëüíî áóäåò è èäåàëüíîé. Åñëè êðèïòîñèñòåìà îáëàäàåò èäåàëüíîé òàéíîé, òî äàæå ïðè óñïåøíîì êðèïòîàíàëèçå îñòàíåòñÿ íåêîòîðàÿ íåîïðåäåëåííîñòü, ÿâëÿåòñÿ ëè âîññòàíîâëåííûé îòêðûòûé òåêñò ðåàëüíûì îòêðûòûì òåêñòîì. Ïðàêòè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå òåîðèè èíôîðìàöèè Õîòÿ ýòè ïîíÿòèÿ èìåþò áîëüøîå òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå, ðåàëüíûé êðèïòîàíàëèç èñïîëüçóåò èõ äîñòàòî÷íî ðåäêî. Ðàññòîÿíèå óíèêàëüíîñòè ãàðàíòèðóåò íåíàäåæíîñòü ñèñòåìû, åñëè îíî ñëèøêîì ìàëî, íî åãî âûñîêîå çíà÷åíèå íå ãàðàíòèðóåò áåçîïàñíîñòè. Íåñêîëüêî ïðàêòè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ àáñîëþòíî íå ïîääàþòñÿ àíàëèçó, ïîâåäåíèå ïàðàìåòðîâ òåîðèè èíôîðìàöèè ìîãëî áû ñïîñîáñòâîâàòü âçëîìó íåêîòîðûõ øèôðîâàííûõ ñîîáù åíèé. Îäíàêî, ïîäîáíûå ñîîáðàæåíèÿ òåîðèè èíôîðìàöèè èíîãäà ïîëåçíû, íàïðèìåð, äëÿ îïðåäåëåíèÿ â êî íêðåòíîì àëãîðèòìå ðåêîìåíäóåìîãî èíòåðâàëà èçìåíåíèÿ êëþ÷åé. Êðèïòîàíàëèòèêè òàêæå èñïîëüçóþò ðÿä òå ñòîâ íå áàçå ñòàòèñòèêè è òåîðèè èíôîðìàöèè, ÷òîáû âûáèðàòü íàèáîëåå ïåðñïåêòèâíûå íàïðàâëåíèÿ àíàëèçà. Ê ñîæàëåíèþ, áîëüøèíñòâî ëèòåðàòóðû ïî ïðèìåíåíèþ òåîðèè èíôîðìàöèè â êðèïòîàíàëèçå îñòàåòñÿ ñåêðåòíîé, âêëþ÷àÿ îñíîâîïîëàãàþùóþ ðàáîòó Àëàíà Òüþðèíãà (Alan Turing), íàïèñà ííóþ â 1940. Ïóòàíèöà è äèôôóçèÿ Äâóìÿ îñíîâíûìè ìåòîäàìè ìàñêèðîâêè èçáûòî÷íîñòè îòêðûòîãî òåêñòà ñîîáùåíèÿ, ñîãëàñíî Øåííîíó, ñëóæàò ïóòàíèöà è äèôôóçèÿ [1432]. Ïóòàíèöà ìàñêèðóåò ñâÿçü ìåæäó îòêðûòûì òåêñòîì è øèôðîòåêñòîì. Îíà çàòðóäíÿåò ïîïûòêè íàéòè â øèôðîòåêñòå èçáûòî÷íîñòü è ñòàòèñòè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè. Ïðîñòåéøèì ïóòåì ñîçäàòü ïóòàíèöó ÿâëÿåòñÿ ïîäñòàíîâêà.  ïðîñòîì ïîäñòàíîâî÷íîì øèôðå, íàïðèìåð, øèôðå Öåçàðÿ, âñå îäèíàêîâûå áóêâû îòêðûòîãî òåêñòà çàìåíÿþòñÿ äðóãèìè îäèíàêîâûìè áóêâàìè øèôðîòåêñòà. Ñîâðåìåííûå ïîäñòàíîâî÷íûå øèôðû ÿâëÿþ òñÿ áîëåå ñëîæíûìè: äëèííûé áëîê îòêðûòîãî òåêñòà çàìåíÿåòñÿ áëîêîì øèôðîòåêñòà, è ñïîñîá çàìåíû ìåíÿå òñÿ ñ êàæäûì áèòîì îòêðûòîãî òåêñòà èëè êëþ÷à. Òàêîãî òèïà ïîäñòàíîâêè îáû÷íî íåäîñòàòî÷íî - ñëîæíûé à ëãîðèòì íåìåöêîé Ýíèãìû áûë âçëîìàí â õîäå âòîðîé ìèðîâîé âîéíû. Äèôôóçèÿ ðàññåèâàåò èçáûòî÷íîñòü îòêðûòîãî òåêñòà, ðàñïðîñòðàíÿÿ åå ïî âñåìó øèôðîòåêñòó. Êðèïòîàí àëèòèêó ïîòðåáóåòñÿ íåìàëî âðåìåíè äëÿ ïîèñêà èçáûòî÷íîñòè. Ïðîñòåéøèì ñïîñîáîì ñîçäàòü äèôôóçèþ ÿâë ÿåòñÿ òðàíñïîçèöèÿ (òàêæå íàçûâàåìàÿ ïåðåñòàíîâêîé). Ïðîñòîé ïåðåñòàíîâî÷íûé øèôð òîëüêî ïåðåñòàâëÿåò áóêâû îòêðûòîãî òåêñòà. Ñîâðåìåííûå øèôðû òàêæå âûïîëíÿþò òàêóþ ïåðåñòàíîâêó, íî îíè òàêæå èñïîëüçóþò äðóãèå ôîðìû äèôôóçèè, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ðàçáðîñàòü ÷àñòè ñîîáùåíèÿ ïî âñåìó ñîîáùåíèþ. Ïîòîêîâûå øèôðû èñïîëüçóþò òîëüêî ïóòàíèöó, õîòÿ ðÿä ñõåì ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ äîáàâëÿþò äèôôóçèþ. Áëî÷íûå àëãîðèòìû ïðèìåíÿþò è ïóòàíèöó, è äèôôóçèþ. Êàê ïðàâèëî, äèôôóçèþ ñàìó ïî ñåáå íåñëîæíî âçë î-
ìàòü (õîòÿ øèôðû ñ äâîéíîé ïåðåñòàíîâêîé îêàçûâàþòñÿ ïîóñòîé÷èâåå, ÷åì äðóãèå íåêîìïüþòåðíûå ñèñòåìû).
11.2 Òåîðèÿ ñëîæíîñòè Òåîðèÿ ñëîæíîñòè îáåñïå÷èâàåò ìåòîäîëîãèþ àíàëèçà âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè ðàçëè÷íûõ êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ. Îíà ñðàâíèâàåò êðèïòîãðàôè÷åñêèå ìåòîäû è àëãîðèòìû è îïðåäåëÿåò èõ áåçîïàñíîñòü. Òåîðèÿ èíôîðìàöèè ñîîáùàåò íàì î òîì, ÷òî âñå êðèïòîãðàôè÷åñêèå àëãîðèòìû (êðîìå îäíîð àçîâûõ áëîêíîòîâ) ìîãóò áûòü âçëîìàíû. Òåîðèÿ ñëîæíîñòè ñîîáùàåò, ìîãóò ëè îíè áûòü âçëîìàíû äî òåïëîâîé ñìåðòè âñåëåííîé. Ñëîæíîñòü àëãîðèòìîâ Ñëîæíîñòü àëãîðèòìà îïðåäåëÿåòñÿ âû÷èñëèòåëüíûìè ìîùíîñòÿìè, íåîáõîäèìûìè äëÿ åãî âûïîëíåíèÿ. Âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü àëãîðèòìà ÷àñòî èçìåðÿåòñÿ äâóìÿ ïàðàìåòðàìè: T (âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü) è S (ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñëîæíîñòü, èëè òðåáîâàíèÿ ê ïàìÿòè). È T, è S îáû÷íî ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå ôóíêöèé îò n, ãäå n - ýòî ðàçìåð âõîäíûõ äàííûõ. (Ñóùåñòâóþ è äðóãèå ñïîñîáû èçìåðåíèÿ ñëîæíîñòè: êîëè÷åñòâî ñëó÷à éíûõ áèò, øèðèíà êàíàëà ñâÿçè, îáúåì äàííûõ è ò.ï.) Îáû÷íî âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü àëãîðèòìà âûðàæàåòñÿ ñ ïîìîùüþ íîòàöèè "Î áîëüøîãî", ò.å îïèñûâ àåòñÿ ïîðÿäêîì âåëè÷èíû âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè. Ýòî ïðîñòî ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ ôóíêöèè ñëîæíîñòè, áûñòðåå âñåãî ðàñòóùèé ñ ðîñòîì n, âñå ÷ëåíû íèçøåãî ïîðÿäêà èãíîðèðóþòñÿ. Íàïðèìåð, åñëè âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü äàííîãî àëãîðèòìà ðàâíà 4n2+7n+12, òî âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü ïîðÿäêà n2, çàïèñûâàåìàÿ êàê O(n2). Âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü èçìåðåííàÿ òàêèì îáðàçîì íå çàâèñèò îò ðåàëèçàöèè. Íå íóæíî çíàòü íè òî÷íîå âðåìÿ âûïîëíåíèÿ ðàçëè÷íûõ èíñòðóêöèé, íè ÷èñëî áèòîâ, èñïîëüçóåìûõ äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ðàçëè÷íûõ ïåðåìåííûõ, íè äàæå ñêîðîñòü ïðîöåññîðà. Îäèí êîìïüþòåð ìîæåò áûòü íà 50 ïðîöåíòîâ áûñòðåå äðóãîãî, à ó òðåòüåãî øèíà äàííûõ ìîæåò áûòü â äâà ðàçà øèðå, íî ñëîæíîñòü àëãîðèòìà, îöåíåííàÿ ïî ïðÿäêó âåëè÷èíû, íå èçìåíèòñÿ. Ýòî íå æóëüíè÷åñòâî, ïðè ðàáîòå ñ àëãîðèòìàìè íàñòîëüêî ñëîæíûìè, êàê îïèñàííûå â ýòîé êíèãå, âñåì ïð î÷èì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü (ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ) â ñðàâíåíèè ñî ñëîæíîñòüþ ïî ïîðÿäêó âåë è÷èíû. Ýòà íîòàöèÿ ïîçâîëÿåò óâèäåòü, êàê îáúåì âõîäíûõ äàííûõ âëèÿåò íà òðåáîâàíèÿ ê âðåìåíè è îáúåìó ïàì ÿòè. Íàïðèìåð, åñëè Ò= O(n), òî óäâîåíèå âõîäíûõ äàííûõ óäâîèò è âðåìÿ âûïîëíåíèÿ àëãîðèòìà. Åñëè Ò=Î(2n), òî äîáàâëåíèå îäíîãî áèòà ê âõîäíûì äàííûì óäâîèò âðåìÿ âûïîëíåíèÿ àëãîðèòìà. Îáû÷íî àëãîðèòìû êëàññèôèöèðóþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ èõ âðåìåííîé èëè ïðîñòðàíñòâåííîé ñëîæíîñòüþ. Àëãîðèòì íàçûâàþò ïîñòîÿííûì, åñëè åãî ñëîæíîñòü íå çàâèñèò îò n: O(1). Àëãîðèòì ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì, åñëè åãî âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü O( n). Àëãîðèòìû ìîãóò áûòü êâàäðàòè÷íûìè, êóáè÷åñêèìè è ò.ä. Âñå ýòè àëãîðèòìû - ïîëèíîìèàëüíû, èõ ñëîæíîñòü - O(nm), ãäå m - êîíñòàíòà. Àëãîðèòìû ñ ïîëèíîìèàëüíîé âðåìåííîé ñëîæíîñòüþ íàçûâàþòñÿ àëãîðèòìàìè ñ ïîëèíîìèàëüíûì âðåìåíåì. Àëãîðèòìû, ñëîæíîñòü êîòîðûõ ðàâíà Î( tf(n)), ãäå t - êîíñòàíòà, áîëüøàÿ, ÷åì 1, à f(n) - íåêîòîðàÿ ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ îò n, íàçûâàþòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíûìè. Ïîäìíîæåñòâî ýêñïîíåíöèàëüíûõ àëãîðèòìîâ, ñëî æíîñòü êîòîðûõ ðàâíà Î(cf(n)), ãäå ãäå c - êîíñòàíòà, à f(n) âîçðàñòàåò áûñòðåå, ÷åì ïîñòîÿííàÿ, íî ìåäëåííåå, ÷åì ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ, íàçûâàåòñÿ ñóïåðïîëèíîìèàëüíûì.  èäåàëå, êðèïòîãðàô õîòåë áû óòâåðæäàòü, ÷òî àëãîðèòì, ëó÷øèé äëÿ âçëîìà ñïðîåêòèðîâàííîãî àëãîðèòìà øèôðîâàíèÿ, îáëàäàåò ýêñïîíåíöèàëüíîé âðåìåííîé ñëîæíîñòüþ. Íà ïðàêòèêå, ñàìûå ñèëüíûå óòâåðæäåíèÿ, êîòîðûå ìîãóò áûòü ñäåëàíû ïðè òåêóùåì ñîñòîÿíèè òåîðèè âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè, èìåþò ôîðìó "âñå è çâåñòíûå àëãîðèòìû âñêðûòèÿ äàííîé êðèïòîñèñòåìû îáëàäàþò ñóïåðïîëèíîìèàëüíîé âðåìåííîé ñëîæíîñòüþ". Òî åñòü, èçâåñòíûå íàì àëãîðèòìû âñêðûòèÿ îáëàäàþò ñóïåðïîëèíîìèàëüíîé âðåìåííîé ñëîæíîñòüþ, íî ïîêà íåâîçìîæíî äîêàçàòü, ÷òî íå ìîæåò áûòü îòêðûò àëãîðèòì âñêðûòèÿ ñ ïîëèíîìèàëüíîé âðåìåííîé ñëîæíîñòüþ. Ðàçâèòèå òåîðèè âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè âîçìîæíî êîãäà-íèáóäü ïîçâîëèò ñîçäàòü àëãîðèòìû, äëÿ êîòîðûõ ñóùåñòâîâàíèå àëãîðèòìîâ ñ ïîëèíîìèàëüíûì âðåìåíåì âñêðûòèÿ ìîæåò áûòü èñêëþ÷åíî ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷íîñòüþ. Ñ ðîñòîì n âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü àëãîðèòìîâ ìîæåò ñòàòü íàñòîëüêî îãðîìíîé, ÷òî ýòî ïîâëèÿåò íà ïðàêò è÷åñêóþ ðåàëèçóåìîñòü àëãîðèòìà.  9-é ïîêàçàíî âðåìÿ âûïîëíåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ êëàññîâ àëãîðèòìîâ ïðè n ðàâíîì îäíîìó ìèëëèîíó.  òàáëèöå èãíîðèðóþòñÿ ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû, íî ïîêàçàíî, ïî÷åìó ýòî ìîæíî ä åëàòü. Òàáë. 11-2 Âðåìÿ âûïîëíåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ êëàññîâ àëãîðèòìîâ Êëàññ
Ñëîæíîñòü
Êîëè÷åñòâî îïåðàöèé äëÿ n=106
Âðåìÿ ïðè 10 6 îïåðàöèé â ñåêóíäó
Ïîñòîÿííûå
Î(1)
1
1 ìêñ 6
Ëèíåéíûå
Î(n)
10
Êâàäðàòè÷íûå
Î(n2)
1012
3
18
Êóáè÷åñêèå
Î(n )
10
Ýêñïîíåíöèàëüíûå
Î(2n)
10301030
1ñ 11.6 äíÿ 32000 ëåò  10301006 ðàç áîëüøå, ÷åì âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ âñåëåííîé
Ïðè óñëîâèè, ÷òî åäèíèöåé âðåìåíè äëÿ íàøåãî êîìïüþòåðà ÿâëÿåòñÿ ìèêðîñåêóíäà, êîìïüþòåð ìîæåò â ûïîëíèòü ïîñòîÿííûé àëãîðèòì çà ìèêðîñåêóíäó, ëèíåéíûé - çà ñåêóíäó, à êâàäðàòè÷íûé - çà 11.6 äíÿ. Âûïîëí åíèå êóáè÷åñêîãî àëãîðèòìà ïîòðåáóåò 32 òûñÿ÷ ëåò, ÷òî â ïðèíöèïå ðåàëèçóåìî, êîìïüþòåð, êîíñòðóêöèÿ êîò îðîãî ïîçâîëèëà áû åìó ïðîòèâîñòîÿòü ñëåäóþùåìó ëåäíèêîâîìó ïåðèîäó, â êîíöå êîíöîâ ïîëó÷èë áû ðåøåíèå. Âûïîëíåíèå ýêñïîíåíöèàëüíîãî àëãîðèòìà òùåòíî, íåçàâèñèìî îò ýêñòðàïîëÿöèè ðîñòà ìîùè êîìïüþòåðîâ, ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè èëè êîíòàêòîâ ñ èíîïëàíåòíûì ñóïåððàçóìîì. Âçãëÿíåì íà ïðîáëåìó âñêðûòèÿ àëãîðèòìà øèôðîâàíèÿ ãðóáîé ñèëîé. Âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü òàêîãî âñêð ûòèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà êîëè÷åñòâó âîçìîæíûõ êëþ÷åé, êîòîðîå ýêñïîíåíöèàëüíî çàâèñèò îò äëèíû êëþ÷à. Åñëè n - äëèíà êëþ÷à, òî ñëîæíîñòü âñêðûòèÿ ãðóáîé ñèëîé ðàâíà Î(2 n).  ðàçäåëå 12.3 ðàññìàòðèâàåòñÿ äèñêóññèÿ îá èñïîëüçîâàíèè äëÿ DES 56-áèòîâîãî êëþ÷à âìåñòî 112-áèòîâîãî. Ñëîæíîñòü âñêðûòèÿ ãðóáîé ñèëîé ïðè 56áèòîâîì êëþ÷å ñîñòàâëÿåò 2 56, à ïðè 112-áèòîâîì êëþ÷å - 2 112.  ïåðâîì ñëó÷àå âñêðûòèå âîçìîæíî, à âî âò îðîì - íåò. Ñëîæíîñòü ïðîáëåì Òåîðèÿ ñëîæíîñòè òàêæå êëàññèôèöèðóåò è ñëîæíîñòü ñàìèõ ïðîáëåì, à íå òîëüêî ñëîæíîñòü êîíêðåòíûõ àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû. (Îòëè÷íûì ââåäåíèåì â ýòó òåìó ÿâëÿþòñÿ [600, 211, 1226], ñì. òàêæå [1096, 27, 739].) Òåîðèÿ ðàññìàòðèâàåò ìèíèìàëüíîå âðåìÿ è îáúåì ïàìÿòè, íåîáõîäèìûå äëÿ ðåøåíèÿ ñàìîãî òðóäí îãî âàðèàíòà ïðîáëåìû íà òåîðåòè÷åñêîì êîìïüþòåðå, èçâåñòíîì êàê ìàøèíà Òüþðèíãà. Ìàøèíà Òüþðèíãà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîíå÷íûé àâòîìàò ñ áåñêîíå÷íîé ëåíòîé ïàìÿòè äëÿ ÷òåíèÿ-çàïèñè è ÿâëÿåòñÿ ðåàëèñòè÷íîé ìîäåëüþ âû÷èñëåíèé. Ïðîáëåìû, êîòîðûå ìîæíî ðåøèòü ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìîâ ñ ïîëèíîìèàëüíûì âðåìåíåì, íàçûâàþòñÿ ð åøàåìûìè, ïîòîìó ÷òî äëÿ ðàçóìíûõ âõîäíûõ äàííûõ îáû÷íî ìîãóò áûòü ðåøåíû çà ðàçóìíîå âðåìÿ. (Òî÷íîå îïðåäåëåíèå "ðàçóìíîñòè" çàâèñèò îò êîíêðåòíûõ îáñòîÿòåëüñòâ.) Ïðîáëåìû, êîòîðûå íåâîçìîæíî ðåøèòü çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ, íàçûâàþòñÿ íåðåøàåìûìè, ïîòîìó ÷òî âû÷èñëåíèå èõ ðåøåíèé áûñòðî ñòàíîâèòñÿ í åâîçìîæíûì. Íåðåøàåìûå ïðîáëåìû èíîãäà íàçûâàþò òðóäíûìè. Ïðîáëåìû, êîòîðûå ìîãóò áûòü ðåøåíû òîëüêî ñ ïîìîùüþ ñóïåðïîëèíîìèàëüíûõ àëãîðèòìîâ, âû÷èñëèòåëüíî íåðåøàåìû, äàæå ïðè îòíîñèòåëüíî ì àëûõ çíà÷åíèÿõ n. ×òî åùå õóæå, Àëàí Òüþðèíã äîêàçàë, ÷òî íåêîòîðûå ïðîáëåìû ïðèíöèïèàëüíî íåðàçðåøèìû. Äàæå îòâëåêàÿñü îò âðåìåííîé ñëîæíîñòè àëãîðèòìà, íåâî çìîæíî ñîçäàòü àëãîðèòì ðåøåíèÿ ýòèõ ïðîáëåì. Ïðîáëåìû ìîæíî ðàçáèòü íà êëàññû â ñîîòâåòñòâèè ñî ñëîæíîñòüþ èõ ðåøåíèÿ. Ñàìûå âàæíûå êëàññû è èõ ïðåäïîëàãàåìûå ñîîòíîøåíèÿ ïîêàçàíû íà 10-é. (Ê íåñ÷àñòüþ, ëèøü ìàëàÿ ÷àñòü ýòèõ óòâåðæäåíèé ìîæåò áûòü äîêàçàíà ìàòåìàòè÷åñêè.)
EXPTIME PSPACE-ïîëíûå PSPACE NP-ïîëíûå NP
P
Ðèñ. 11-1. Êëàññû ñëîæíîñòè Íàõîäÿùèéñÿ â ñàìîì íèçó êëàññ P ñîñòîèò èç âñåõ ïðîáëåì, êîòîðûå ìîæíî ðåøèòü çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ. Êëàññ NP - èç âñåõ ïðîáëåì, êîòîðûå ìîæíî ðåøèòü çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ òîëüêî íà íåäåòåðìèí èðîâàííîé ìàøèíå Òüþðèíãà: âàðèàíò îáû÷íîé ìàøèíû Òüþðèíãà, êîòîðàÿ ìîæåò äåëàòü ïðåäïîëîæåíèÿ. Ì àøèíà ïðåäïîëàãàåò ðåøåíèå ïðîáëåìû - ëèáî "óäà÷íî óãàäûâàÿ", ëèáî ïåðåáèðàÿ âñå ïðåäïîëîæåíèÿ ïàðà ëëåëüíî - è ïðîâåðÿåò ñâîå ïðåäïîëîæåíèå çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ. Âàæíîñòü NP â êðèïòîãðàôèè ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: ìíîãèå ñèììåòðè÷íûå àëãîðèòìû è àëãîðèòìû ñ î òêðûòûìè êëþ÷àìè ìîãóò áûòü âçëîìàíû çà íåäåòåðìèíèðîâàííîå ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ. Äëÿ äàííîãî øèôð îòåêñòà C, êðèïòîàíàëèòèê ïðîñòî óãàäûâàåò îòêðûòûé òåêñò, X, è êëþ÷, k, è çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ âûïîëí ÿåò àëãîðèòì øèôðîâàíèÿ ñî âõîäàìè X è k è ïðîâåðÿåò, ðàâåí ëè ðåçóëüòàò C. Ýòî èìååò âàæíîå òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå, ïîòîìó ÷òî óñòàíàâëèâàåò âåðõíþþ ãðàíèöó ñëîæíîñòè êðèïòîàíàëèçà ýòèõ àëãîðèòìîâ. Íà ïðàêòèêå, êîíå÷íî æå, ýòî âûïîëíÿåìûé çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ äåòåðìèíèðîâàííûé àëãîðèòì, êîòîðûé è èùåò êðè ïòîàíàëèòèê. Áîëåå òîãî, ýòîò àðãóìåíò íåïðèìåíèì êî âñåì êëàññàì øèôðîâ, êîíêðåòíî, îí íå ïðèìåíèì äëÿ îäíîðàçîâûõ áëîêíîòîâ - äëÿ ëþáîãî C ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ïàð X, k, äàþùèõ C ïðè âûïîëíåíèè àëãîðèòìà øèôðîâàíèÿ, íî áîëüøèíñòâî ýòèõ X ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé áåññìûñëåííûå, íåäîïóñòèìûå îòêðûòûå òåêñòû. Êëàññ NP âêëþ÷àåò êëàññ P, òàê êàê ëþáàÿ ïðîáëåìà, ðåøàåìàÿ çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ íà äåòåðìèíèð îâàííîé ìàøèíå Òüþðèíãà, áóäåò òàêæå ðåøåíà çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ íà íåäåòåðìèíèðîâàííîé ìàøèíå Òüþðèíãà, ïðîñòî ïðîïóñêàåòñÿ ýòàï ïðåäïîë îæåíèÿ. Åñëè âñå NP ïðîáëåìû ðåøàþòñÿ çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ íà äåòåðìèíèðîâàííîé ìàøèíå, òî P = NP. Õîòÿ êàæåòñÿ î÷åâèäíûì, ÷òî íåêîòîðûå NP ïðîáëåìû íàìíîãî ñëîæíåå äðóãèõ (âñêðûòèå àëãîðèòìà øèôðîâàíèÿ ãðóáîé ñèëîé ïðîòèâ øèôðîâàíèÿ ïðîèçâîëüíîãî áëîêà øèôðîòåêñòà), íèêîãäà íå áûëî äîêàçàíî, ÷òî P ≠ NP (èëè ÷òî P = NP). Îäíàêî, áîëüøèíñòâî ëþäåé, ðàáîòàþùèõ íàä òåîðèåé ñëîæíîñòè, óáåæäåíû, ÷òî ýòè êëàññû íåðàâíû. ×òî óäèâèòåëüíî, ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî êîíêðåòíûå NP-ïðîáëåìû íàñòîëüêî æå òðóäíû, êàê è ëþáàÿ ïðîáë åìà ýòîãî êëàññà. Ñòèâåí Êóê (Steven Cook) äîêàçàë [365], ÷òî ïðîáëåìà Âûïîëíèìîñòè (Satisfiability problem, äàíî ïðàâèëüíîå ëîãè÷åñêîå âûðàæåíèå, ñóùåñòâóåò ëè ñïîñîá ïðèñâîèòü ïðàâèëüíûå çíà÷åíèÿ âõîäÿùèì â íåãî ïåðåìåííûì òàê, ÷òîáû âñå âûðàæåíèå ñòàëî èñòèíîé?) ÿâëÿåòñÿ NP-ïîëíîé. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî, åñëè ïðîáëåìà Âûïîëíèìîñòè ðåøàåòñÿ çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ, òî P = NP. Íàîáîðîò, åñëè ìîæåò áûòü äîêàçàíî, ÷òî äëÿ ëþáîé ïðîáëåìû êëàññà NP íå ñóùåñòâóåò äåòåðìèíèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñ ïîëèíîìèàëüíûì âðåìåíåì ðåøåíèÿ, äîêàçàòåëüñòâî ïîêàæåò, ÷òî è äëÿ ïðîáëåìû Âûïîëíèìîñòè íå ñóùåñòâóåò äåòåðìèíèðîâàííîãî àëã îðèòìà ñ ïîëèíîìèàëüíûì âðåìåíåì ðåøåíèÿ.  NP íåò ïðîáëåìû òðóäíåå, ÷åì ïðîáëåìà Âûïîëíèìîñòè. Ñ òåõ ïîð, êàê îñíîâîïîëàãàþùàÿ ðàáîòà Êóêà áûëà îïóáëèêîâàíà, áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ñóùåñòâóåò ìíîæåñ òâî ïðîáëåì, ýêâèâàëåíòíûõ ïðîáëåìå Âûïîëíèìîñòè, ñîòíè èõ ïåðå÷èñëåíû â [600], ðÿä ïðèìåðîâ ïðèâåäåí íèæå. Èç-çà ýêâèâàëåíòíîñòè ÿ ïîëàãàþ, ÷òî ýòè ïðîáëåìû òàêæå ÿâëÿþòñÿ NP-ïîëíûìè, îíè âõîäÿò â êëàññ NP è òàê æå ñëîæíû, êàê è ëþáàÿ ïðîáëåìà êëàññà NP. Åñëè áû áûëà äîêàçàíà èõ ðåøàåìîñòü çà äåòåðìèíèð îâàííîå ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ, âîïðîñ P ïðîòèâ NP áûë áû ðåøåí. Âîïðîñ, âåðíî ëè P = NP, ÿâëÿåòñÿ öåíòðàëüíûì íåðåøåííûì âîïðîñîì òåîðèè âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè, è íå îæèäàåòñÿ, ÷òî îí áóäåò ðåøåí â áëèæàéøåå âðåìÿ. Åñëè êòî-òî ïîêàæåò, ÷òî P = NP, òî áîëüøàÿ ÷àñòü ýòîé êíèãè ñòàíåò íåíóæíîé: êàê îáúÿ ñíÿëîñü ðàíåå ìíîãèå êëàññû øèôðîâ òðèâèàëüíî âçëàìûâàþòñÿ çà íåäåòåðìèíèðîâàííîå ïîëèíîìèàëüíîå âð å-
ìÿ. Åñëè P = NP, òî îíè âñêðûâàþòñÿ ñëàáûìè, äåòåðìèíèðîâàííûìè àëãîðèòìàìè. Ñëåäóþùèì â èåðàðõèè ñëîæíîñòè èäåò êëàññ PSPACE. Ïðîáëåìû êëàññà PSPACE ìîãóò áûòü ðåøåíû â ïîëèíîìèàëüíîì ïðîñòðàíñòâå, íî íå îáÿçàòåëüíî çà ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ. PSPACE âêëþ÷àåò NP, íî ðÿä ïðîáëåì PSPACE êàæóòñÿ ñëîæíåå, ÷åì NP. Êîíå÷íî, è ýòî ïîêà íåäîêàçóåìî. Ñóùåñòâóåò êëàññ ïðîáëåì, òàê íàçûâàåìûõ PSPACE-ïîëíûõ, îáëàäàþùèõ ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì: åñëè ëþáàÿ èç íèõ ÿâëÿåòñÿ NPïðîáëåìîé, òî PSPACE = NP, è åñëè ëþáàÿ èç íèõ ÿâëÿåòñÿ P-ïðîáëåìîé, òî PSPACE = P. È íàêîíåö, ñóùåñòâóåò êëàññ ïðîáëåì EXPTIME. Ýòè ïðîáëåìû ðåøàþòñÿ çà ýêñïîíåíöèàëüíîå âðåìÿ. Ì îæåò áûòü äåéñòâèòåëüíî äîêàçàíî, ÷òî EXPTIME-ïîëíûå ïðîáëåìû íå ìîãóò áûòü ðåøåíû çà äåòåðìèíèð îâàííîå ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ. Òàêæå ïîêàç àíî, ÷òî P íå ðàâíî EXPTIME. NP-ïîëíûå ïðîáëåìû Ìàéêë Êýðè (Michael Carey) è Äýâèä Äæîíñîí (David Johnson) ñîñòàâèëè ñïèñîê áîëåå ÷åì 300 NP-ïîëíûõ ïðîáëåì [600]. Âîò íåêîòîðûå: Ïðîáëåìà ïóòåøåñòâóþùåãî êîììèâîÿæåðà. Ïóòåøåñòâóþùåìó êîììèâîÿæåðó íóæíî ïîñåòèòü ðàçëè ÷íûå ãîðîäà, èñïîëüçóÿ òîëüêî îäèí áàê ñ ãîðþ÷èì (ñóùåñòâóåò ìàêñèìàëüíîå ðàññòîÿíèå, êîòîðîå îí ì îæåò ïðîåõàòü). Ñóùåñòâóåò ëè ìàðøðóò, ïîçâîëÿþùèé åìó ïîñåòèòü êàæäûé ãîëîä òîëüêî îäèí ðàç, è ñïîëüçóÿ ýòîò åäèíñòâåííûé áàê ñ ãîðþ÷èì? (Ýòî îáîáùåíèå ïðîáëåìû ãàìèëüòîíîâà ïóòè - ñì. ðàçäåë 5.1.) Ïðîáëåìà òðîéíîãî áðàêà.  êîìíàòå n ìóæ÷èí, n æåíùèí è n ÷èíîâíèêîâ (ñâÿùåííèêîâ, ðàââèíîâ, êîãî óãîäíî). Åñòü ñïèñîê ðàçðåøåííûõ áðàêîâ, çàïèñè êîòîðîãî ñîñòîÿò èç îäíîãî ìóæ÷èíû, îäíîé æåíùèíû è îäíîãî ðåãèñòðèðóþùåãî ÷èíîâíèêà. Äàí ýòîò ñïèñîê òðîåê, âîçìîæíî ëè ïîñòðîèòü n áðàêîâ òàê, ÷òîáû ëþáîé ëèáî ñî÷åòàëñÿ áðàêîì òîëüêî ñ îäíèì ÷åëîâåêîì èëè ðåãèñòðèðîâàë òîëüêî îäèí áðàê? Òðîéíàÿ âûïîëíèìîñòü. Åñòü ñïèñîê n ëîãè÷åñêèõ âûðàæåíèé, êàæäîå ñ òðåìÿ ïåðåìåííûìè. Íàïðèìåð: åñëè (x è y) òî z, (x è w) èëè (íå z), åñëè ((íå u è íå x) èëè (z è (u èëè íå x))) òî (íå z è u) èëè x), è ò.ä. Ñóùåñòâóåò ëè ïðàâèëüíûå çíà÷åíèÿ âñåõ ïåðåìåííûõ, ÷òîáû âñå óòâåðæäåíèÿ áûëè èñòèííûìè? (Ýòî ÷ àñòíûé ñëó÷àé óïîìÿíóòîé âûøå ïðîáëåìû Âûïîëíèìîñòè.)
11.3 Òåîðèÿ ÷èñåë Ýòî íå êíèãà ïî òåîðèè ÷èñåë, ïîýòîìó ÿ òîëüêî íàáðîñàþ ðÿä èäåé, èñïîëüçóåìûõ â êðèïòîãðàôèè. Åñëè âàì íóæíî ïîäðîáíîå ìàòåìàòè÷åñêîå èçëîæåíèå òåîðèè ÷èñåë, îáðàòèòåñü ê îäíîé èç ýòèõ êíèã: [1430, 72, 1171, 12, 959, 681, 742, 420]. Ìîèìè ëþáèìûìè êíèãàìè ïî ìàòåìàòèêå êîíå÷íûõ ïîëåé ÿâëÿþòñÿ [971, 1042]. Ñì. òàêæå [88, 1157, 1158, 1060]. Àðèôìåòèêà âû÷åòîâ Âû âñå ó÷èëè ìàòåìàòèêó âû÷åòîâ â øêîëå. Èíîãäà åå íàçûâàëè "àðèôìåòèêîé ÷àñîâ". Åñëè Ìèëäðåä ñêàç àëà, ÷òî îíà áóäåò äîìà ê 10:00, è îïîçäàëà íà 13 ÷àñîâ, òî êîãäà îíà ïðèäåò äîìîé, è íà ñêîëüêî ëåò îòåö ëèøèò åå âîäèòåëüñêèõ ïðàâ? Ýòî àðèôìåòèêà ïî ìîäóëþ 12. Äâàäöàòü òðè ïî ìîäóëþ 12 ðàâíî 11. (10 + 13) mod 12 = 23 mod 12 = 11 mod 12 Äðóãèì ñïîñîáîì çàïèñàòü ýòî ÿâëÿåòñÿ óòâåðæäåíèå îá ýêâèâàëåíòíîñòè 23 è 11 ïî ìîäóëþ 12: 10 + 13 ≡ 11 (mod 12)  îñíîâíîì, a ≡ b (mod n), åñëè a = b + kn äëÿ íåêîòîðîãî öåëîãî k. Åñëè a íåîòðèöàòåëüíî è b íàõîäèòñÿ ìåæäó 0 è n, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü b êàê îñòàòîê ïðè äåëåíèè a íà n. Èíîãäà, b íàçûâàåòñÿ âû÷åòîì a ïî ìîäóëþ n. Èíîãäà a íàçûâàåòñÿ êîíãðóýíòíûì b ïî ìîäóëþ n (çíàê òðîéíîãî ðàâåíñòâà, ≡, îáîçíà÷àåò êîíãðóýíòíîñòü). Îäíî è òî æå ìîæíî ñêàçàòü ðàçíûìè ñïîñîáàìè. Ìíîæåñòâî ÷èñåë îò 0 äî n-1 îáðàçóåò òî, ÷òî íàçûâàåòñÿ ïîëíûì ìíîæåñòâîì âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ n. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî öåëîãî a, åãî îñòàòîê ïî ìîäóëþ n ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðûì ÷èñëîì îò 0 äî n-1. Îïåðàöèÿ a mod n îáîçíà÷àåò îñòàòîê îò a, ÿâëÿþùèéñÿ íåêîòîðûì öåëûì ÷èñëîì îò 0 äî n-1. Ýòà îïåðàöèÿ íàçûâàåòñÿ ïðèâåäåíèåì ïî ìîäóëþ. Íàïðèìåð, 5 mod 3 = 2. Ýòî îïðåäåëåíèå mod ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ïðèíÿòîãî â íåêîòîðûõ ÿçûêàõ ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Íàïðèìåð, îïåðàòîð ïîëó÷åíèÿ îñòàòêà â ÿçûêå PASCAL èíîãäà âîçâðàùàåò îòðèöàòåëüíîå ÷èñëî. Îí âîçâðàùàåò ÷èñëî ìåæäó -(n-1) è n-1.  ÿçûêå C îïåðàòîð % âîçâðàùàåò îñòàòîê îò äåëåíèÿ ïåðâîãî âûðàæåíèÿ íà âòîðîå, îíî ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíûì ÷èñëîì, åñëè ëþáîé èç îïåðàíäîâ îòðèöàòåëåí. Äëÿ âñåõ àëãîðèòìîâ â ýòîé êíèãå ïðîâåðÿéòå, ÷òî âû äîáàâëÿåòå n ê ðåçóëüòàòó îïåðàöèè ïîëó÷åíèÿ îñòàòêà, åñëè îíà âîçâðàùàåò îòðèöàòåëüíîå ÷èñëî.
Àðèôìåòèêà îñòàòêîâ î÷åíü ïîõîæà íà îáû÷íóþ àðèôìåòèêó: îíà êîììóòàòèâíà, àññîöèàòèâíà è äèñòðèá óòèâíà. Êðîìå òîãî, ïðèâåäåíèå êàæäîãî ïðîìåæóòî÷íîãî ðåçóëüòàòà ïî ìîäóëþ n äàåò òîò æå ðåçóëüòàò, êàê è âûïîëíåíèå âñåãî âû÷èñëåíèÿ ñ ïîñëåäóþùèì ïðèâåäåíèåì êîíå÷íîãî ðåçóëüòàòà ïî ìîäóëþ n. (a + b) mod n == ((a mod n) + (b mod n)) mod n (a - b) mod n == ((a mod n) - (b mod n)) mod n (a * b) mod n == ((a mod n) * (b mod n)) mod n (a * (b+c)) mod n == (((a*b) mod n) + ((a*c) mod n)) mod n Âû÷èñëåíèå mod n ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ â êðèïòîãðàôèè, òàê êàê âû÷èñëåíèå äèñêðåòíûõ ëîãàðèôìîâ è êâà äðàòíûõ êîðíåé mod n ìîæåò áûòü íåëåãêîé ïðîáëåìîé. Àðèôìåòèêà âû÷åòîâ, ê òîìó æå, ëåã÷å ðåàëèçóåòñÿ íà êîìïüþòåðàõ, ïîñêîëüêó îíà îãðàíè÷èâàåò äèàïàçîí ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèé è ðåçóëüòàòà. Äëÿ k-áèòîâûõ âû÷åòîâ n, ïðîìåæóòî÷íûå ðåçóëüòàòû ëþáîãî ñëîæåíèÿ, âû÷èòàíèå èëè óìíîæåíèÿ áóäóò íå äëèííåå, ÷åì 2 k áèò. Ïîýòîìó â àðèôìåòèêå âû÷åòîâ ìû ìîæåì âûïîëíèòü âîçâåäåíèå â ñòåïåíü áåç îãðîìíûõ ïðîìåæóòî÷íûõ ð åçóëüòàòîâ. Âû÷èñëåíèå ñòåïåíè íåêîòîðîãî ÷èñëà ïî ì îäóëþ äðóãîãî ÷èñëà, ax mod n, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîñòî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü óìíîæåíèé è äåëåíèé, íî ñóùåñòâóþò ïðèåìû, óñêîðÿþùèå ýòî äåéñòâèå. Îäèí èç òàêèõ ïðèåìîâ ñòðåìèòñÿ ìèíèìèçèðîâàòü êîëè÷åñòâî óìíîæåíèé ïî ìîäóëþ, äðóãîé îïòèìèçèðîâàòü îòäåëüíûå óìíîæåíèÿ ïî ìîäóëþ. Òàê êàê îïåðàöèè äèñòðèáóòèâíû, áûñòðåå âûïîëíèòü âîçâ åäåíèå â ñòåïåíü êàê ïîòîê ïîñëåäîâàòåëüíûõ óìíîæåíèé, êàæäûé ðàç ïîëó÷àÿ âû÷åòû. Ñåé÷àñ âû íå ÷óâñòâóåòå ðàçíèöû, íî îíà áóäåò çàìåòíà ïðè óìíîæåíèè 200-áèòîâûõ ÷èñåë. Íàïðèìåð, åñëè âû õîòèòå âû÷èñëèòü a8 mod n, íå âûïîëíÿéòå íàèâíî ñåìü óìíîæåíèé è îäíî ïðèâåäåíèå ïî ìîäóëþ: (a * a * a * a * a * a * a * a) mod n Âìåñòî ýòîãî âûïîëíèòå òðè ìåíüøèõ óìíîæåíèÿ è òðè ìåíüøèõ ïðèâåäåíèÿ ïî ì îäóëþ: ((a2 mod n)2 mod n)2 mod n Òî÷íî òàêæå, a16 mod n =(((a2 mod n)2 mod n)2 mod n)2 mod n Âû÷èñëåíèå ax, ãäå x íå ÿâëÿåòñÿ ñòåïåíüþ 2, íåíàìíîãî òðóäíåå. Äâîè÷íàÿ çàïèñü ïðåäñòàâëÿåò x â âèäå ñóììû ñòåïåíåé 2: 25 - ýòî áèíàðíîå 11001, ïîýòîìó 25 = 24 + 23 + 20. Ïîýòîìó a25 mod n = (a*a24) mod n = (a* a8*a16) mod n = = (a*(( a2) 2) 2*((( a2) 2) 2) 2) mod n = (a*((( a*a2) 2) 2) 2) mod n Ñ ïðîäóìàííûì ñîõðàíåíèåì ïðîìåæóòî÷íûõ ðåçóëüòàòîâ âàì ïîíàäîáèòñÿ òîëüêî øåñòü óìíîæåíèé: (((((((a2 mod n)* a)2 mod n)2 mod n)2 mod n)2 mod n)2 *a) mod n Òàêîé ïðèåì íàçûâàåòñÿ öåïî÷êîé ñëîæåíèé [863], èëè ìåòîäîì äâîè÷íûõ êâàäðàòîâ è óìíîæåíèÿ. Îí è ñïîëüçóåò ïðîñòóþ è î÷åâèäíóþ öåïî÷êó ñëîæåíèé, â îñíîâå êîòîðîé ëåæèò äâîè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå ÷èñëà. Íà ÿçûêå C ýòî âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì: unsigned long qe2(unsigned long x, unsigned long y, unsigned long n) { unsigned long s, t, u; int i; s=1; t=x; u=y; while (u) { if(u&1) s=(s*t)%n; u>>1; t=(t*t)%n; } return(s) }
À âîò äðóãîé, ðåêóðñèâíûé, àëãîðèòì: unsigned long fast_exp(unsigned long x, unsigned long y, unsigned long N) { unsigned long tmp;
if(y==l) return(x % N); if (l^(x&l)) { tmp= fast_exp(x,y/2,N); return ((tmp*tmp)%N); else { tmp = fast_exp(x,(y-1)/2,N); tmp = (tmp*tmp)%N; tmp = (tmp*x)%N; return (tmp); } }
Ýòîò ìåòîä óìåíüøàåò êîëè÷åñòâî îïåðàöèé, â ñðåäíåì, äî 1.5* k îïåðàöèé, ãäå k - äëèíà ÷èñëà x â áèòàõ. Íàéòè ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ñ íàèìåíüøèì êîëè÷åñòâîì îïåðàöèé - òðóäíàÿ ïðîáëåìà (áûëî äîêàçàíî, ÷òî ïîñë åäîâàòåëüíîñòü äîëæíà ñîäåðæàòü íå ìåíüøå k-1 îïåðàöèé), íî íåòðóäíî ñíèçèòü ÷èñëî îïåðàöèé äî 1.1* k èëè äàæå ëó÷øå ïðè áîëüøèõ k. Ýôôåêòèâíûì ñïîñîáîì ìíîãî ðàç âûïîëíÿòü ïðèâåäåíèå ïî ìîäóëþ äëÿ îäíîãî n ÿâëÿåòñÿ ìåòîä Ìîíòãîìåðè [1111]. Äðóãîé ìåòîä íàçûâàåòñÿ àëãîðèòìîì Áàððåòà [87]. Ýôôåêòèâíîñòü îïèñàííîãî àëãîðèòìà è ýòèõ äâóõ ìåòîäîâ ðàññìàòðèâàåòñÿ â [210]: àëãîðèòì, ðàññìîòðåííûé ìíîþ, ÿâëÿåòñÿ íàèëó÷øèì äëÿ åäèíè ÷íîãî ïðèâåäåíèÿ ïî ìîäóëþ, àëãîðèòì Áàððåòà - íàèëó÷øèì äëÿ ìàëûõ àðãóìåíòîâ, à ìåòîä Ìîíòãîìåðè - íà èëó÷øèì äëÿ îáû÷íîãî âîçâåäåíèÿ â ñòåïåíü ïî ìîäóëþ. (Ìåòîä Ìîíòãîìåðè òàêæå èñïîëüçóåò ïðåèìóùåñòâî ìàëûõ ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè, èñïîëüçóÿ ïðèåì, íàçûâàþùèéñÿ ñìåøàííîé àðèôìåòèêîé.) Îïåðàöèÿ, îáðàòíàÿ âîçâåäåíèþ â ñòåïåíü ïî ìîäóëþ n, âû÷èñëÿåò äèñêðåòíûé ëîãàðèôì. ß äàëüøå âêðàòöå ðàññìîòðþ ýòó îïåðàöèþ. Ïðîñòûå ÷èñëà Ïðîñòûì íàçûâàåòñÿ öåëîå ÷èñëî, áîëüøåå åäèíèöû, åäèíñòâåííûìè ìíîæèòåëÿìè êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ 1 è îíî ñàìî: îíî íå äåëèòñÿ íè íà îäíî äðóãîå ÷èñëî. Äâà - ýòî ïðîñòîå ÷èñëî. Ïðîñòûìè ÿâëÿþòñÿ è 73, 2521, 2365347734339 è 2 756839-1. Ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íî ìíîãî ïðîñòûõ ÷èñåë. Êðèïòîãðàôèÿ, îñîáåííî êðèïòîãðàôèÿ ñ îòêðûòûìè êëþ÷àìè, ÷àñòî èñïîëüçóåò áîëüøèå ïðîñòûå ÷èñëà (512 áèò è äàæå áîë üøå). Åâàíãåëîñ Êðàíàêèñ (Evangelos Kranakis) íàïèñàë îòëè÷íóþ êíèãó ïî òåîðèè ÷èñåë, ïðîñòûì ÷èñëàì è èõ ïðèìåíåíèþ â êðèïòîãðàôèè [896]. Ïàóëà Ðèáåíáîéì (Paula Ribenboim) íàïèñàëà äâå îòëè÷íûõ ñïðàâî÷íûõ ðàáîòû ïî ïðîñòûì ÷èñëàì âîîáùå [1307, 1308]. Íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü Äâà ÷èñëà íàçûâàþòñÿ âçàèìíî ïðîñòûìè, åñëè ó íèõ íåò îáùèõ ìíîæèòåëåé êðîìå 1. Èíûìè ñëîâàìè, å ñëè íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü a è n ðàâåí 1. Ýòî çàïèñûâàåòñÿ êàê: ÍÎÄ(a,n)=1 Âçàèìíî ïðîñòû ÷èñëà 15 è 28. 15 è 27 íå ÿâëÿþòñÿ âçàèìíî ïðîñòûìè, à 13 è 500 - ÿâëÿþòñÿ. Ïðîñòîå ÷èñëî âçàèìíî ïðîñòî ñî âñåìè äðóãèìè ÷èñëàìè, êðîìå ÷ èñåë, êðàòíûõ äàííîìó ïðîñòîìó ÷èñëó. Îäíèì èç ñïîñîáîâ âû÷èñëèòü íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü äâóõ ÷èñåë ÿâëÿåòñÿ àëãîðèòì Ýâêëèäà. Ýâêëèä îïèñàë ýòîò àëãîðèòì â ñâîåé êíèãå, Ýëåìåíòû, íàïèñàííîé â 300 ãîäó äî íàøåé ýðû. Îí íå èçîáðåë åãî. Èñòîðèêè ñ÷èòàþò, ÷òî ýòîò àëãîðèòì ëåò íà 200 ñòàðøå. Ýòî ñàìûé äðåâíèé íåòðèâèàëüíûé àëãîðèòì, êîòîðûé äîøåë äî íàøèõ äíåé, è îí âñå åùå õîðîø. Êíóò îïèñàë àëãîðèòì è åãî ñîâðåìåííûå ìîäèôèêàöèè â [863]. Íà ÿçûêå C: /* âîçâðàùàåò ÍÎÄ (gcd) x è y */ int gcd (int x, int y) { int g; if (x < 0) x = -x; if (y < 0) y = -y; if (x + y == 0 ) ERROR ;
g = y; while (x > 0) { g = x; x = y % x; y = g; } return g; }
Ýòîò àëãîðèòì ìîæíî îáîáùèòü äëÿ ïîëó÷åíèÿ ÍÎÄ ìàññèâà m ÷èñåë: /* âîçâðàùàåò ÍÎÄ (gcd) xl, x2...xm */ int multiple_gcd (int m, int *x) { slze_t i; int g; if (m < 1) return 0; g = x [0]; for (i=l; i<m; ++i) { g = gcd(g, x[i]); /* îïòèìèçàöèÿ, òàê êàê äëÿ ñëó÷àéíûõ x[i], g==l â 60% ñëó÷àåâ: */ if (g == 1) return 1; } return g; }
Îáðàòíûå çíà÷åíèÿ ïî ìîäóëþ Ïîìíèòå, ÷òî òàêîå îáðàòíûå çíà÷åíèÿ? Îáðàòíîå çíà÷åíèå äëÿ 4 - 1/4, ïîòîìó ÷òî 4*1/4 =1.  ìèðå âû÷åòîâ ïðîáëåìà óñëîæíÿåòñÿ: 4*x = 1 (mod 7) Ýòî óðàâíåíèå ýêâèâàëåíòíî îáíàðóæåíèþ x è k, òàêèõ ÷òî 4x = 7k + 1 ãäå x è k - öåëûå ÷èñëà. Îáùàÿ çàäà÷à ñîñòîèò â íàõîæäåíèè x, òàêîãî ÷òî 1 = (a*x) mod n Ýòî òàêæå ìîæíî çàïèñàòü êàê a-1 ≡ x (mod n) Ïðîáëåìó îáðàòíûõ çíà÷åíèé ïî ìîäóëþ ðåøèòü íåëåãêî. Èíîãäà ó íåå åñòü ðåøåíèå, èíîãäà íåò. Íàïðèìåð, îáðàòíîå çíà÷åíèå 5 ïî ìîäóëþ 14 ðàâíî 3. Ñ äðóãîé ñòîðîíû ó ÷èñëà 2 íåò îáðàòíîãî çíà÷åíèÿ ïî ìîäóëþ 14.  îáùåì ñëó÷àå ó óðàâíåíèÿ a -1 ≡ x (mod n) ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå, åñëè a è n âçàèìíî ïðîñòû. Åñëè a è n íå ÿâëÿþòñÿ âçàèìíî ïðîñòûìè, òî a -1 ≡ x (mod n) íå èìååò ðåøåíèé. Åñëè n ÿâëÿåòñÿ ïðîñòûì ÷è ñëîì, òî ëþáîå ÷èñëî îò 1 äî n -1 âçàèìíî ïðîñòî ñ n è èìååò â òî÷íîñòè îäíî îáðàòíîå çíà÷åíèå ïî ìîäóëþ n. Òàê, õîðîøî. À òåïåðü êàê âû ñîáèðàåòåñü èñêàòü îáðàòíîå çíà÷åíèå a ïî ìîäóëþ n? Ñóùåñòâóåò äâà ïóòè. Îáðàòíîå çíà÷åíèå a ïî ìîäóëþ n ìîæíî âû÷èñëèòü ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà Ýâêëèäà. Èíîãäà ýòî íàçûâàåòñÿ ðàñøèðåííûì àëãîðèòìîì Ýâêëèäà. Âîò ýòîò àëãîðèòì íà ÿçûêå C++: #define isEven(x) ((x & 0x01) == 0) #define isOdd(x)
(x& 0x01)
#define swap(x,y) (x^= y, y^= x, x^= y) void ExtBinEuclid(int *u, int *v, int *u1, int *u2, int *u3) { // ïðåäóïðåæäåíèå: u è v áóäóò ïåðåñòàâëåíû, åñëè u=1; *v >>1; } *u1 = 1; *u2 = 0; *u3 = *u; t1 = *v; t2 = *u - 1; t3 = *v; do { do { if (isEven(*u3)) { if (isOdd(*ul) || isOdd(*u2)) { *u1 += *v; *u2 += *u; } *ul >>* 1; *u2 >>= 1; *u3 >>= 1; } if (isEven(t3) || *u3 < t3) { swap(*ul,tl); smap(*u2,t2); smap(*u3,t3); } } while (isEven(*u3)); while (*ul < tl || *u2 < t2) { *ul += *v; *u2 += *u; } ul -= tl; *u2 -= t2; *u3 -= t3; } while (t3 > 0); while (*ul >= *v && *u2 >= *u) { *ul>l -= *v; *u2 -= *u; } *u >16; return (b - a) + (b < a); } else if (a) { return 1-b; } else { return 1-a; } } /* mul */ #endif /* SMALL_CACHE */ static uint16 mulInv(uint16 x) { uint16 t0, t1; uint16 q, y; if (x = 2, this fits into 16 bits */ y = 0x10001L % x; if (y == 1) return low16(1-t1); t0 = 1; do { q = x / y; x = x % y; t0 += q * t1; if (x == 1) return t0; q = y / x; y = y % x; t1 += q * t0; } while (y != 1); return low16(1-t1); } /* mukInv */ static void ideaExpandKey(byte const *userkey, word16 *EK) { int i,j; for (j=0; j16, \ x = (x-t16)+(x>8) | (x18) | (x28) | (x38) | (x48) | (x18) | (x38) | (x28) | (x4ek,c->dk); } void idea_enc(idea_ctx *c, unsigned char *data, int blocks){ int i; unsigned char *d = data;
}
for(i=0;iek); d+=8; }
void idea_dec(idea_ctx *c, unsigned char *data, int blocks){ int i; unsigned char *d = data;
}
for(i=0;idk); d+=8; }
#include <stdio.h> #ifndef #ifndef #define #endif #define #endif
BLOCKS KBYTES KBYTES 1024 BLOCKS (64*KBYTES)
int main(void) { /* Test driver for IDEA cipher */ int i, j, k; idea_ctx c; byte userkey[16]; word16 EK[IDEAKEYLEN], DK[IDEAKEYLEN]; byte XX[8], YY[8], ZZ[8]; word32 long_block[10]; /* 5 blocks */ long l; char *lbp; /* Make a sample user key for testing... */ for(i=0; i16) (a[1]>>24) (a[2]>>16) (a[1]>>16) (a[2]>>24) (a[0]>>16) (a[2]>>16) (a[0]>>24) (a[1]>>16)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
(a[1]24)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
(a[2]k[2] = key[2]; theta(c->ki); mu(c->ki); rndcon_gen(STRT_E,c->ercon); rndcon_gen(STRT_D,c->drcon); } /* Encrypt in ECB mode. */ void twy_enc(twy_ctx *c, u4 *data, int blkcnt){ u4 *d; int i; d = data; for(i=0;i 1; } /* Run shift registers for 100 clock ticks to allow frame number to * be diffused into all the bits of the shift registers */ for (i=0;iBob key stream */ ptr = alice; bits = 0; byte = 0; for (i=0;i> 18) ^ (r2 >> 21) ^ (r3 >> 22)) & 0x01; byte = (byte Bob key stream and Bob->Alice key stream. */ for (i=0;iAlice key stream */ ptr = bob; bits = 0; byte = 0; for (i=0;i> 18) ^ (r2 >> 21) ^ (r3 >> 22)) & 0x01; byte = (byte r1 = k[0]r2); clock_r3(control,c->r3); (c->r1^c->r2^c->r3)&1);
/* Encrypts a buffer of len bytes. */ void a5_encrypt(a5_ctx *c, char *data, int len){ int i,j; char t;
}
for(i=0;i 8) | ROT16(x) (((x) >> 16) ROT24(x) (((x) >> 24) ROT27(x) (((x) >> 27)
#define WORD(cp) #define #define #define #define
F1(x, F2(x, F3(x, F4(x,
y, y, y, y,
((x) t[q/4]; b = ROT9(b); p = (p+c) & 0x7fc; d ^= key->t[p/4]; c = ROT9(c); q = (q+d) & 0x7fc; a += key->t[q/4]; d = ROT9(d); *wp = b + key->s[4*i];
wp++; *wp = c ^ key->s[4*i+1]; wp++; *wp = d + key->s[4*i+2]; wp++; *wp = a ^ key->s[4*i+3]; wp++; if (i & 1) { a += n3; c += n4; } else { a += n1; c += n2; }
}
} } return (ALG_OK);
/* Added call to refill ks_buf and reset counter and ks_pos. */ void seal_refill_buffer(seal_ctx *c){ seal(c,c->counter,c->ks_buf); c->counter++; c->ks_pos = 0; } void seal_key(seal_ctx *c, unsigned char *key){ seal_init(c,key); c->counter = 0; /* By default, init to zero. */ c->ks_pos = WORDS_PER_SEAL_CALL; /* Refill keystream buffer on next call. */ } /* This encrypts the next w words with SEAL. */ void seal_encrypt(seal_ctx *c, unsigned long *data_ptr, int w){ int i;
}
for(i=0;i<w;i++){ if(c->ks_pos>=WORDS_PER_SEAL_CALL) seal_refill_buffer(c); data_ptr[i]^=c->ks_buf[c->ks_pos]; c->ks_pos++; }
void seal_decrypt(seal_ctx *c, unsigned long *data_ptr, int w) { seal_encrypt(c,data_ptr,w); } void seal_resynch(seal_ctx *c, unsigned long synch_word){ c->counter = synch_word; c->ks_pos = WORDS_PER_SEAL_CALL; } void main(void){ seal_ctx sc; unsigned long buf[1000],t;
int i,flag; unsigned char key[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}; printf("1\n"); seal_key(&sc,key); printf("2\n"); for(i=0;i
