Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления: Учебное пособие

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Таганрогский государственный радиотехнический университет

В.И.ФИНАЕВ ОБРАБОТКА И ПЕРЕДАЧА СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ ДИСТАНЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ) в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов – «Автоматизированные технологии и производства» (специальность 210200 – «Автоматизация технологических процессов и производств (в энергетике))».

Таганрог 2003

2 УДК 681.3 В.И. Финаев. Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 123 с.

В учебном пособии изучаются принципы построения каналов передачи дискретной информации, изложены основы теории сигналов, изучаются методы дискретизации и квантования сигналов, спектры сигналов. Изложены основы кодирования и декодирования информации и основы построения кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов. Уделено внимание основам построения систем передачи дискретной информации с решающей и информационной обратными связями. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся решению задач автоматизации технологических процессов. Табл. 10. Ил. 82. Библиогр.: 12 назв.

Рецензенты: Кафедра «Автоматики и телемеханики» ЮРГТУ, зав. кафедрой Лачин В.И.; А.Н. Гуда, зав. кафедрой «Информатика» РГУПС; В.М.Курейчик, директор регионального (областного) центра новых информационных технологий, проректор по научной работе ТРТУ.

©

Таганрогский государственный радиотехнический университет, 2003

3 Содержание Введение ГЛАВА 1. КАНАЛЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 1.1 Определение системы передачи информации 1.2. Классификация каналов связи 1.3. Описание непрерывного канала 1.4. Помехи в каналах связи 1.5. Описание дискретного канала 1.5.1. Описание приема сигналов 1.5.2. Описание источника ошибок 2. ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВ 2.1. Состояния дискретного канала 2.2. Пакеты ошибок 2.3. Критерии описания реальных дискретных каналов 3. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ ИСТОЧНИКОВ ОШИБОК 3.1. Описание источника ошибок на основе цепей Маркова 3.2. Описание источника ошибок на основе процессов восстановления 3.3. Описание источника ошибок на основе процессов накопления

6 7 7 7 8 10 11 12 12 13 14 14 16 17 17 17

3.4. Сопоставление основных моделей 4. ЧАСТНЫЕ МОДЕЛИ ИСТОЧНИКОВ ОШИБОК 4.1. Модель Гилберта 4.2. Модель Эллиота-Гилберта 4.3 Модель Элиота 4.4. Модель Беннета – Фройлиха 4.5. Модель Попова – Турина ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ 1.1 Сообщения, сигналы и помехи, как случайные процессы 1.2. Система базисных функций 2. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ 2.1. Общие положения 2.2. Регулярность отсчетов 2.3. Критерий оценки точности 2.4. Способы воспроизведения сигнала 2.4.1. Выбор шага дискретизации по временным характеристикам сигнала 2.4.2. Выбор шага дискретизации по производным сигнала 2.4.3. Выбор шага дискретизации по вероятностным

21 21 21 22 22 23 23 24 24 24 27 29 29 29 30 30

18

19

32 34

4 характеристикам сигнала 38 2.5. Квантование сигнала ГЛАВА 3. СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ 1. ЧАСТОТНАЯ ОБЛАСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ 1.1. Разложение периодической функции в ряд Фурье 1.2. Представление произвольной периодической функции рядом Фурье 1. 3. Комплексный спектр сигнала 1.4. Представление произвольной функции на бесконечном интервале 2. СПЕКТР ПЛОТНОСТИ ЭНЕРГИИ 3. СПЕКТР ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ ГЛАВА 4. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕМОВ 1. ВИДЫ МОДУЛЯЦИИ 2. СПЕКТРЫ МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ 2.1. Спектры сигналов, модулированных по амплитуде 2.2. Спектры сигналов, модулированных по частоте 2.3. Спектры сигналов, модулированных по фазе 2.4. Одновременная модуляция по амплитуде и частоте 2.5. Спектры манипулированных сигналов 2.5.1. Амплитудная манипуляция

39 42 42 42 43 44 45 48 48 50 50 52 52 54 57 57 58

58 2.5.2. Частотная манипуляция 59 2.5.3. Фазовая манипуляция 3. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВ 3.1. Принципы построения многоканальных систем 3.2. Принцип действия канала с амплитудной манипуляцией 3.3. Принцип действия канала с частотной манипуляцией 3.4. Принцип действия канала с относительной фазовой модуляцией ГЛАВА 5. КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ 1. ПЕРВИЧНЫЕ КОДЫ 1.1. Простой, безизбыточный код 1.2. Коды по законам комбинаторики 1.2.1. Коды по закону размещений 1.2.2. Коды по закону сочетаний 1.2.3. Коды по закону перестановок 1.2.4. Сменно–качественные коды 2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЕ КОДЫ 2.1. Основные понятия 2.2. Оценка корректирующих свойств кода

59 61 61 63 64 67 70 70 70 71 71 71 71 72 72 72 74

5 2.3. Коды для обнаружения одиночных ошибок 74 2.3.1. Код с контролем на четность (нечетность) 2.3.2. Код с постоянным весом 2.3.3. Корреляционный код 2.3.4. Код с инверсным дополнением 3. ГРУППОВЫЕ КОДЫ 3.1. Определение групповых кодов 3.2. Проверочная матрица 3.3. Условия обнаружения и исправления ошибок 4. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ 4.1. Сведения из алгебры полиномов 4.2. Построение циклических кодов 4.3.Методы обнаружения и исправления ошибок 5. КОДИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА 5.1. Линейные переключательные схемы 5.1.1. Устройство умножения 5.1.2. Устройство деления 5.1.3. Устройство одновременного умножения и деления 5.2. Методы кодирования циклических кодов 5.2.1. Модель 1 5.2.2. Модель 2 5.2.3. Модель 3 6. ДЕКОДИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ 6.1. Устройство декодирования для режима обнаружения ошибок 6.2. Устройство декодирования для режима исправления ошибок 6.2.1. Параллельный метод определения ошибок 6.2.2. Последовательный метод определения ошибок ГЛАВА 6. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ 1. СИНХРОНИЗАЦИЯ И ФАЗИРОВАНИЕ 1.1. Общее понятия 1.2. Метод приема сигналов с неопределенной фазой 1.3. Классификация устройств синхронизации 1.4. Требования к устройствам фазирования по циклам 2. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ВЕРНОСТИ 2.1. Требования к системам передачи дискретной информации 2.2. Системы без обратной связи 2.3. Системы с обратной связью 3.СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С РЕШАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 3.1. Система с РОС и ожиданием 3.2. Система с РОС и непрерывной передачей информации

74 75 75 75 75 75 78 80 81 81 82 84 87 87 87 88 90 90 90 90 92 94 94 96 96 98 102 102 102 103 105 107 109 109 110 111 113 113 117

6 4.СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С ИНФОРМАЦИОННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

119 122

7

Введение Специалисты по автоматизации технологических процессов должны знать и понимать процессы преобразования сигналов при передаче информации от датчиков, оконечного оборудования данных к управляющей ЭВМ, контроллерам или другим устройствам обработки информации. При проектировании информационно-управляющих систем, автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) необходимо понимать процессы передачи и преобразования сигналов, обрабатывать сигналы, находить их модели, решать задачи, связанные с проектированием систем передачи дискретной информации для АСУ ТП. Студент должен знать и уметь использовать: фундаментальные положения теории информации; методы построения избыточных кодов; передачи непрерывной информации с оценкой ошибок дискретизации по времени и по амплитуде; принципы согласования производительности источника с пропускной способностью канала связи, принципы построения систем передачи информации; возможности информационного подхода к оценке качества функционирования систем. Данное пособие содержит шесть глав. В первой главе изучаются принципы построения каналов передачи дискретной информации, модели дискретного канала и ошибок в канале связи. Во второй главе изучаются математические модели сигналов, изложены принципы дискретизации и квантования сигналов. В третьей главе изучаются спектры сигналов. В четвертой главе пособия излагаются принципы построения модуляторов и демодуляторов. Рассматриваются спектры модулированных и манипулированных сигналов, а также некоторые типовые функциональные схемы для амплитудной, частотной и фазовой манипуляций. В пятой главе изложены основы кодирования и декодирования информации. Рассмотрены первичные коды, коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки на примере групповых кодов. Изложены основы построения кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов. В шестой главе изложены принципы построения систем передачи дискретной информации. Уделено внимание принципам построения систем передачи дискретной информации с решающей и информационной обратными связями.

8

ГЛАВА 1 КАНАЛЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 1.1 Определение системы передачи информации Система передачи дискретной информации (СПДИ) - основной элемент автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП), информационно-управляющих систем (ИУС) и любых других систем, в которых существуют процессы передачи и преобразования информации. На рис.1.1 приведена обобщенная структурная схема СПДИ. ИС

Пер 1

Прямой КС

Пр 1

ПИ

ИО

Пр 2

Обр. КС

Пер 2

ИС – источник сообщений; ПИ – получатель информации; ИО – источник ошибок; Пер.1, Пер.2 – передатчики сообщений; Пр.1, Пр.2 – приемники сообщений; КС – канал связи Рис.1.1 СПДИ - совокупность передатчиков, приемников и каналов, обеспечивающих обмен сообщениями между двумя пунктами или передачу сообщения от одного пункта к другому. Сообщения в прямом канале и в обратном канале искажаются под воздействием помех. Искажения рассматриваются как внесение ошибок в передаваемую информацию. Одной из основных задач является построение модели источника ошибок. Поток сообщения от ИС следует рассматривать как случайный поток. Каналом передачи информации называют совокупность устройств, обеспечивающих передачу сигналов от одного пункта к другому. При построении СПДИ канал является заданным звеном, ИС и ПС согласуются с КС посредством передатчика и приемника. ИО вызывает искажения информации. Чтобы восстановить искаженную информацию, необходимо применение кодирования.

9 КС – это линия связи, на концах которой находится оборудование, производящее оконечную обработку данных преобразователем сообщений (модемы, фильтры и усилители). Передатчик – это устройство, которое преобразует сообщение X(t) в сигнал S(t). Приемник – это устройство, которое преобразует сообщение S*(t) в сообщение X*(t). На рис.1.2 приведена структурная схема однонаправленного КС. ЛС ИС

ПИ

Ш

К

ДШ

М

ДК

ЛУ

ДМ

ЛУ

Ш – шифратор, К – кодер, М – модем, ЛУ – линейное устройство, ЛС – линия связи, ДМ – демодулятор, ДК – декодер, ДШ - дешифратор Рис.1.2 Шифратор преобразует сообщение в безызбыточный код. Кодер преобразует безызбыточный код в помехозащищенный код, добавляет контрольные символы. Модулятор преобразует сигналы в форму, удобную для передачи по КС. На выходе модулятора будет аналоговый сигнал. Демодулятор преобразует аналоговый сигнал в дискретный. Декодер декодирует код и корректирует ошибки. На выходе дешифратор преобразует код в сообщение. Кодер образует устройство защиты ошибок (УЗО) передатчика, а декодер – УЗО приемника. Модулятор и ЛУ образуют устройство преобразования сигналов (УПС) передатчика, а ЛУ и демодулятор – УПС приемника. Отождествление принимаемого элементарного сигнала с определенным кодовым символом выполняется в первой решающей схеме (выход демодулятора). Преобразование кодовых символов в сообщение осуществляется с помощью второй решающей схемы (выход дешифратора).

1.2. Классификация каналов связи Если КС обеспечивает передачу только в одном направлении, то он называется симплексным. Если КС обеспечивает передачу информации в двух противоположных направлениях в разные интервалы времени, то он называется полудуплексным. Если КС обеспечивает передачу информации в

10 двух противоположных направлениях в одно и то же время, то он называется дуплексным. Классифицируют КС по различным признакам [3]: - по используемым линиям связи (кабельные, проводные, радиорелейные, тропосферные и прочее); - по полосе частот сигнала в ЛС (тональные, высокочастотные, коротковолновые, ультракоротковолновые, световые и т.д.); - по техническому характеру сигналов и назначению систем связи (телефонные, телеграфные, телевизионные, звукового вещания, фототелеграфные, передачи цифровой информации, телеметрии, телекомандные и т.д.); - по математическому описанию (непрерывные и дискретные каналы, непрерывного и дискретного времени). Типичными непрерывными каналами непрерывного времени (непрерывный канал) являются: - непосредственно ЛС с усилительным или ретрансляционным оборудованием; - ЛС с модуляционным или демодуляционным оборудованием. Непрерывный канал дискретного времени состоит из непрерывного канала непрерывного времени и подключенных к нему на обоих концах синхронизирующих стробирующих устройств, отсчитывающих передаваемые и принимаемые сигналы. На рис.1.3 приведено пояснение классификации непрерывных и дискретных каналов. Дискретный канал обычно дискретен во времени (дискретный канал). Он состоит из непрерывного канала и подключенных к нему формирователя сигнала (дискретного демодулятора) и решающего устройства. b(t)

Формирователь сигналов

u(t)

Непрерывный канал

u*(t)

Решающее устройство

b*(t)

Дискретно – непрерывный канал Непрерывно-дискретный канал Дискретный канал

Рис.1.3 В зависимости от скорости передачи по КС информацию делят на три группы: - информация, передаваемая по стандартным телеграфным каналам со скоростью, достигающей 200 бод (бит/с) (низкоскоростные); - информация, передаваемая по стандартным телеграфным каналам тональной частоты со скоростями 200 - 1000 бод (среднескоростные);

11 - информация, передаваемая по широкополосным каналам со скоростями, превышающими 10000 бод (высокоскоростные). Исходя из выделяемой полосы частот, КС делятся следующим образом: - каналы тональной частоты (0,3 - 3,4 кГц); - каналы предгрупповых трактов (12 - 24 кГц); - каналы групповых трактов (60-108 кГц); - каналы вторичных групповых трактов (312-552 кГц); - каналы третичных групповых трактов (812-2044 кГц); - каналы групповых трактов более высоких порядков; - широкополосные каналы на базе вышеперечисленных групповых трактов; - каналы вещания; - каналы телевидения. По назначению каналы делятся на кабельные, радиолинейные, тропосферные, оптоволоконные и т.д. Современные высокочастотные системы передачи информации по коаксиальному кабелю имеют 2700, 3600 и даже 10800 каналов.

1.3. Описание непрерывного канала Пропускная способность С определяется наибольшей возможной скоростью передачи информации. Скоростью передачи информацию называется отнесенное к единице времени количество взаимной информации между передаваемым сигналом S(t) и принимаемым сигналом S*(t) I’(S,S*)=I(S,S*)=H’(S) - H’(S/S*)=H’(S*) - H’(S*/S), ’ где H (S) и H’(S*) – энтропии входного и выходного сигналов, H’(S/S*) и H’(S*/S) – условные энтропии. Если входной сигнал u(t) узкополосный, то его можно представить в квазигармонической форме u(t)=A(t)cos(w0t+Ф(t)), где A(t) и Ф(t) - медленно меняющиеся функции. При достаточно малом времени задержки τ в КС сигнал на выходе канала определится формулой u*(t)=kA(t-τ)cos[w0(t-τ)+Ф(t-τ)]≈kA(t)cos[w0t+Ф(t)+ϕk], где ϕk=w0τ - фазовый сдвиг в КС. Если u(t) - случайный процесс, а ЛС как линейная цепь с постоянными параметрами характеризуется своей импульсной реакцией g(t),то процесс на выходе непрерывного КС определится формулой ∞

U * (t ) =

∫ g(τ)u(t − τ)dτ .

−∞

12 – сигнал на выходе Пусть u(t) – сигнал на входе, а u*(t) непрерывного КС. Ограничения на входной сигнал задают указанием допустимой пиковой мощности и средней мощности передаваемых сигналов, а также указанием полосы передаваемых частот от fН до fВ. Величина F=fВ-fН называется шириной полосы пропускания канала. Преобразование u(t)→u*(t) сводится к четырем факторам: - изменение масштаба (усиление или ослабление); - смещение во времени (задержка); - искажения формы; - воздействие помех. Эквивалентная схема замещения непрерывного КС представлена на рис.1.4 [3]. u(t)

Перемножитель

u(t)η(t)

Сумматор

u(t)η(t)+ε(t)

Идеальный фильтр

u*(t)

η(t) Источник мультипликативной помехи

Источник аддитивной помехи

Рис.1.4

1.4. Помехи в каналах связи Помеха – мешающий передаче сигналов фактор. Совокупность мешающих факторов классифицируют в зависимости от характера воздействия на сигнал, причины и места возникновения, спектрального состава и методики оценки. По характеру воздействия различают аддитивную и мультипликативную помехи. При аддитивных помехах некоторая электрическая величина uп(t) суммируется с сигналом u*(t)=uс(t)+uп(t). Степень воздействия определяется соотношением мощностей сигнала и помехи. Аддитивная помеха обуславливается возникновением в КС случайных ЭДС. Основными причинами аддитивных помех являются различного рода флуктуации, конструктивные недостатки аппаратуры, помехи за счет попутных сигналов и нелинейных переходов.

13 Мультипликативная помеха рассматривается как электрическая величина, воздействие которой определяется - u*(t)=uс(t)× uп(t). Мультипликативные помехи обуславливаются случайными изменениями коэффициентов передачи КС. Основные причины мультипликативных помех: неточная компенсация изменений амплитудно-частотной характеристики (АХЧ) линейного тракта системами автоматического регулирования уровня (АРУ) сигнала; - неисправность в устройствах АРУ; - ошибочные действия технического персонала; - нарушения контактов в местах соединений; - переключения генераторного оборудования; - переключения дистанционного и станционного питания. Наиболее распространенной моделью непрерывного КС с аддитивной помехой является гауссовый канал. Помеха в нем аддитивна (η(t)=1) и представляет собой нормальный эргодический процесс с нулевым математическим ожиданием. Одномерная плотность вероятности этого процесса имеет вид

1

ω(ε ) =

2πσ

exp(−

ε2 ). σ2

Дисперсия σ2 есть средняя мощность помехи, рассеиваемая на сопротивлении R=1 Ом. Такая помеха называется белым шумом. Если в канале присутствует только мультипликативная помеха, то он называется каналом с релеевскими замираниями. Плотность величин η(t)∈H(t) определяется релеевским распределением: ω(η) =

2η 2

η ω(η) = 0 ,

exp(

η2 η

2

),

η ≥ 0; η < 0.

1.5. Описание дискретного канала 1.5.1. Описание приема сигналов. Обозначим дискретный сигнал через B(t). Элементарные сигналы bi назовем передаваемыми или входными символами, которые определим цифрами m–ичной системы счисления (0,1,2,…,m-1). Сигнал на входе представим последовательностью {Bi}, где i=…,-1,0+1,… - номер позиции, Bi – случайная дискретная величина. *

Последовательность на выходе канала обозначим { B i }. Будем считать, что синхронизация в канале идеальна. Для каждой i-й позиции возможно различить три события:

14 - правильный прием символа (bi*=bi) с вероятностью ρbi; - ошибка (bi*≠bi, bi*≠Θ) с вероятностью ρei; - стирание символа (bi*=Θ) с вероятностью ρΘi. Если канал не стационарен, не симметричен и с неограниченной памятью, то вероятность изменения символа на данной позиции зависит от номера позиции, от значения данного и всех ранее переданных символов, от изменений всех ранее переданных символов. Полное описание таких каналов задается системой условных вероятностей

P(b *i −n +1 ,..., b *i / b i −n +1 ,...., b i ), i=…,-1,0+1,…, bi∈(0,1,2,…,m-1), bi*∈(0,1,2,…,m-1, Θ). Если рассматривать стационарные каналы, то переходные вероятности не зависят от i. Тогда P(b i / b i ) = P(b 0 / b 0 ) = P(b / b ) . *

*

*

Вероятность правильного приема ρb, вероятность приема сигнала с ошибкой ρe и вероятность стирания ρΘ определятся соответственно по формулам:

(

m −1

)

ρ b = ∑ P(b )P b * / b , b =0

(

m −1

)

ρ e = ∑ P(b ) ∑ P b * / b i , b =0

b* ≠ b i b* = Θ

m −1

ρ Θ = ∑ P (b )P(b = Θ / b ) . b=0

Если канал без памяти (n=0), то он описывается матрицей переходных вероятностей P(b*/b)=Pbb размером m×(m+1) P00 P01 ... P0m −1 P0 Θ

P = Pbb =

P10

P11

...

...

...

...

P1m −1

P1Θ

... ...

Pm −10 Pm −11 ... Pm −1m −1 Pm −1Θ 0 Для канала без стирания отсутствует последний столбец. 1.5.2. Описание источника ошибок. Дискретный канал описывается методами , применимыми к случайным процессам. Для канала с идеальной синхронизацией задается условный источник ошибок (ошибок со стиранием). Он выдает дискретный случайный процесс {Ei}, который называется последовательностью ошибок. При приеме каждая позиция {Ei} складывается с соответствующей позицией последовательности {Bi}. Эквивалентная схема замещения приведена на рис.1.5. Символы последовательности {Ei} могут принимать значения e=0,1,…,m1 для канала без стирания и значения e=0,1,…,m-1,Θ для канала со стиранием.

15 Суммирование символов ошибок с символами передаваемых сигналов осуществляется по modm при e≠Θ и по правилу b⊕Θ=Θ при e=Θ. Символ е=0 называется правильным символом, е=Θ - стертым символом, а e=1,2,…,m-1 - неправильными символами. Линия задержки

bi

bi *=bi⊕ei

Сумматор

Источник ошибок

Рис.1.5 Поскольку P(b*/b)=P(b⊕e/b)=P(e/b), то символов для каждого е имеет вид

ρe =

m −1

m −1

b=0

b=0

одномерное

∑ P (b )P (e / b ) = ∑ P (b )P (b

*

распределение

= b ⊕ e / b) .

Канал, в котором статистика последовательности ошибок {Ei} не зависит от статистики входного процесса {Вi}, называется симметричным. Этот канал определяется заданием статистики {Ei}, причем последняя зависит лишь от помех в непрерывном канале и от построения дискретного канала. Для этого канала P(b *−n −1 ,..., b *0 / b −n −1 ,..., b 0 ) = P(e −n −1 ,..., e 0 / b − n −1 ,..., b 0 ) = P(e −n +1 ,..., e 0 ) . Вероятности правильного приема, стирания и ошибки не зависят от статистики передаваемых сигналов: ρb=ρ(Е=0), ρΘ=ρ(Е=Θ), ρe=ρ(e=1)+ρ(e=2)+…+ρ(e=m-1). Для двоичного симметричного канала без памяти:

ρ bb* =

ρ 00 ρ 10

ρ 01 . ρ 11

2. ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВ 2.1. Состояния дискретного канала В зависимости от того, поражен или нет передаваемый выходной символ на позиции в передаваемой последовательности, будем различать два элементарных состояния канала – поражения (1) и не поражения (0).

16 Схема замещения канала приведена на рис.1.6 Состояния принимают значения si={0,1}. Обозначим последовательность состояний {Si}. Последовательность пораженных символов обозначим - {Zi}, zi=0,1,…,m-1,Θ. bi

Перемно -житель

s i =si ⊕1

bi s i

Сумматор

bi s i ⊕zisi

Линия задержки

bi*

zisi

Инвертор Перемножитель si zi Источник состояний

Источник пораженных символов

Рис.1.6 Задача источника состояний символа – вызывать отключение выхода канала от его входа. В этом случае срабатывает источник пораженных символов, т.е. si=0 →, bi*=bi, si=1 → bi*≠bi. Вероятность поражения сигнала – ps=P(s=1), а вероятность не поражения сигнала - 1-ps=Р(s=0). Сигналы zi определяются только помехой. Между последовательностями {Si}, {Zi} и {Ei} установим связь на результатах следующего примера: {Bi} 0 1 0 0 1 1 0 1 … {Si} 0 0 1 0 1 0 1 1 … {Zi} 0 0 0 1 0 1 1 1 … {Bi*} 0 1 0 0 0 1 1 1 … {Ei} 0 0 0 0 1 0 1 0 … Статистики {Si} и {Zi} определяются только каналом и не зависят от статистики входного процесса {Bi}. Статистики {Si} и {Zi} – полностью вероятностные преобразования {Bi}→{Bi*}. Если рассматривать симметричный двоичный канал без стирания, то условная вероятность ошибки на пораженных позициях определяется ε=0,5, а результирующая вероятность ошибки ρе=0,5ρs. Для моделей симметричных двоичных каналов без стирания вводят последовательности {Di} двоичных состояний, d=0,1, в которых ошибки независимы, но имеют произвольные условные вероятности εd. Пусть ε01)=0, то процесс состояний {Ci} вырождается в процессе с мгновенным восстановлением (перекрытие пакетов невозможно). Если распределение Р(lН) геометрично, то канал не будет обладать памятью, а вероятность ошибки определится формулой ε . ρ= λ Нср + 1

3.4. Сопоставление основных моделей Указать, какая из схем моделирования наиболее эффективно аппроксимирует реальную статистику ошибок и удобна для расчетов, затруднительно. Многое зависит от критериев аппроксимации. Схемой М можно с любой степенью точности аппроксимировать статистику ошибок в любом стационарном канале. Схема В удобна для использования при имитационном моделировании. Многие существующие модели являются ее частным случаем. Эта схема позволяет с достаточной точностью отразить закономерности возникновения ошибок. Схема Н позволяет учесть возможность перекрытия различных мешающих воздействий и поэтому более наглядна физически. Она мало удобна для аналитических расчетов, но удобна при имитационном моделировании.

4. ЧАСТНЫЕ МОДЕЛИ ИСТОЧНИКОВ ОШИБОК 4.1. Модель Гилберта Канал может быть в двух состояниях – хорошем и плохом [4]. В хорошем состоянии ошибки быть не может, а в плохом состоянии ошибки возникают с вероятностью ε. Последовательность состояний {Ci} образует простую цепь Маркова. Модель Гилберта соответствует схеме М. Если k=2, ε0=0, ε1=ε, то статистика {Еi} полностью определяется матрицей переходных вероятностей

P=

ρ 00

ρ 01

ρ 10

ρ 11

и величиной ε. Чтобы возможно было отобразить группирование ошибок в пакеты, вероятности изменения состояний должны быть значительно меньше

23 вероятностей их сохранения, т.е. ошибки в канале

ρ e = εP1 =

ρ01