ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА...
19 downloads
199 Views
284KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М.ГУБКИНА ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
В.П.СОКОЛОВ, Л.М.ФАБЕЛИНСКАЯ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Лабораторные работы № 150, № 151
Москва 1995
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М.ГУБКИНА –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Кафедра физики
В.П.СОКОЛОВ, Л.М.ФАБЕЛИНСКАЯ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Лабораторные работы № 150, № 151 для студентов всех специальностей
Под редакцией доц. А.И.Светличного
Москва 1995
УДК 53
В.П.Соколов; Л.М.Фабелинская, Молекулярная физика. Лаб. раб.-М.:РГУ, 1998. – 16 с.
Рецензент – профессор И.Б.Нагаев.
© Российский государственный университет нефти и газа им. И.М.Губкина, 1995 Лабораторная работа № 150
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА ПО МЕТОДУ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА I. Цель и содержание работы Целью настоящей работы является изучение процессов, происходящих в газе при измерении отношения удельных теплоемкостей cp cV . Содержание работы состоит в определе-
нии c
p
c
V
для воздуха. II. Краткая теория работы
Удельной теплоемкостью газа называется количество тепла, необходимое для нагревания единицы массы газа на один градус. Величина теплоемкости газов зависит от условий их нагревания. Запишем первое начало термодинамики: dQ = dU + dA
(1)
где dQ – количество тепла, подводимое к термодинамической системе и затрачиваемое на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу dA, совершаемую системой против внешних сил. По определению теплоемкости C=
dQ dU dA = + dT dT dT
(2)
где элементарная работа dA = pdV. Рассмотрим два случая. 1. Газ нагревается при неизменном объеме V = const. В этом случае dV = 0 и работа внешних сил равна нулю dA = pdV = 0, следовательно, все сообщаемое газу извне тепло идет на увеличение его внутренней энергии dU. Тогда из уравнения (2) следует, что теплоемкость при постоянном объеме равна: C = V
dU . dT
(3)
2. Газ нагревается при постоянном давлении p = const. В этом случае получаемое газом извне тепло идет не только на увеличение его внутренней энергии dU, но и на совершение газом работы dA против внешней силы давления. Тогда теплоемкость при постоянном давлении равна: C = p
dU dA + dT dT .
(4)
Следовательно, для нагревания единицы массы газа на один градус при p = const потребуется больше тепла, чем при V = const. Найдем связь между cp и cV . Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа для единицы массы идеаль1 ного газа pV = RT , получим: μ
pdV + Vdp =
(5)
R dT μ
При p = const, dp = 0, и тогда pdV =
R dT μ
Подставив это выражение в (4) и заменив
dU на cV согласно (3) (для единицы масdT
сы), получим: cp = cV +
R . μ
(6)
Таким образом, удельная теплоемкость cp больше удельной теплоемкости cV на велиR , которая представляет собой работу, совершаемую единицей массы газа при расшиμ рении, происходящем при постоянном давлении в результате повышения его температуры на один градус. Наряду с удельной теплоемкостью c, часто пользуются молярной теплоемкостью C (теплоемкость одного киломоля вещества). Между ними имеется очевидное соотношение C c= . μ
чину
Тогда соотношение (6) можно записать в виде: C p = CV + R . Согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы на каждую степень 1 свободы молекулы идеального газа приходится в среднем одинаковая энергия, равная kT 2 (k – постоянная Больцмана). Поэтому внутреннюю энергию одного киломоля идеального газа можно найти по формуле: i i U = N АkT = RT 2 2 . Здесь NА – число Авогадро, i – число степеней свободы молекулы газа. Подставив это выражение в (3), получим: i CV = R. 2 Число степеней свободы определяется числом атомов в молекуле и характером связи между ними. Для одноатомного газа i = 3; для двухатомного – i = 5 (жесткая связь), i = 6 (упругая связь); для трех и более атомов в молекуле i = 6 (жесткая связь, нелинейная молекула). Так как R C p = CV + R (или cp = cV + ), μ то i +2 i +2 R Cp = R (или cp = ⋅ ) 2 μ 2 и
Cp CV Величины c и c p
V
=
cp cV
=
i +2 . i
можно определить экспериментально. Однако существует способ cp
= γ, которое зависит только от числа степеcV ней свободы молекул газа. Это отношение входит в выражение закона Пуассона
непосредственного определения отношения
pV γ = const,
(7)
описывающего адиабатический процесс в газах. Адиабатическим процессом называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Такой процесс будет происходить в системе, окруженной совершенно нетеплопроводными стенками. Так как совершенно нетеплопроводных стенок не бывает, реально процесс может лишь приближаться к адиабатическому. Если процесс протекает достаточно быстро, так что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой, то его можно считать практически адиабатическим и при отсутствии хорошей тепловой изоляции (например, при быстром сжатии или расширении газа). Первое начало термодинамики для адиабатического процесса принимает вид: dA = −dU = −cV dT ,
(8)
то есть при адиабатическом расширении работа совершается газом только в результате изменения запаса его внутренней энергии. Адиабатическое расширение сопровождается понижением температуры, а адиабатическое сжатие – повышением температуры. Выведем уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона). Поскольку dA = pdV, то, использовав выражение (8), найдем pdV = −cV dT .
(9)
Поделив уравнение (5) на (9) и приняв во внимание (6), получим 1+
cp − cV V dp ⋅ =− p dV cV
откуда dp dV = −γ ⋅ , p V
(10)
где γ=
cp cV
.
После интегрирования и потенцирования (10) получим уравнение Пуассона pV γ = const.
(11)
III. Приборы, необходимые для выполнения работы Прибор Клемана-Дезорма, с помощью которого можно определить величину cp cV
(рис. 1). Он представляет собой баллон А (на 10 л) с воздухом, накачиваемым ручным насосом Н до некоторого давления p, избыток которого h = p − p0 над атмосферным p0 определяется по водяному манометру, соединенному с баллоном А резиновым шлангом Ш. Для осуществления быстрого (адиабатного) расширения воздуха из баллона А в атмосферу служит клапан К.
Рис. 1 Выделим (мысленно) внутри воздуха, находящегося в баллоне А, некоторую массу m и проследим за изменением ее состояния во время опыта при одновременном изменении давления p и температуры T. Если клапан К открыт, то давление в сосуде равно атмосферному p0 ; температура воздуха в сосуде равна T – температуре окружающей среды. Тогда параметрами мысленно вы0
деленной массы воздуха будут V , p0 , T0 где V 0 – объем рассматриваемой массы воздуха 0
при давлении p0 и температуре T0 . Если теперь закрыть клапан К и накачать с помощью насоса в сосуд некоторое количество воздуха, то рассматриваемая нами масса воздуха сожмется, а температура и давление ее повысятся. Через некоторое время вследствие теплообмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде станет равной T0 . Давление же будет равно:
p = p +h , 1
0
1
(12)
где h1 – окончательная (после установления теплового равновесия с окружающей средой) разность уровней жидкости в манометре. Состояние рассматриваемой массы воздуха определяется теперь параметрами V1 , p1 , T0 – это I состояние выделенной массы воздуха; V1 – объем рассматриваемой массы воздуха при давлении p1 и температуре T0 . Если на короткое время (∼ 1 ÷2 с) открыть клапан К, то воздух, находящийся в баллоне, быстро (адиабатически) расширится и вследствие этого охлаждается. В конце этого малого промежутка времени, в течение которого клапан К открыт, и баллон сообщается с атмосферой, давление воздуха внутри сосуда станет равным давлению атмосферы p0 , и состояние рассматриваемой массы воздуха будет определяться в этот момент следующими пара-
метрами V 2 , p0 , T1 – это II состояние выделенной массы воздуха; V 2 – объем рассматриваемой массы воздуха при давлении p0 и температуре T1 . При этом T1 < T0 . Когда давление в сосуде А сделается равным давлению атмосферы (через 1 ÷2 с), клапан К закрывают. Воздух, находящийся в баллоне, начинает нагреваться от T1 до T0 вследствие получения тепла окружающей среды, давление в сосуде начинает повышаться и станет равным: p 2 = p0 + h2 ,
(13)
где h2 – разность уровней жидкости в манометре после того, как температура газа в баллоне станет равной температуре окружающей среды. Рассматриваемая масса воздуха теперь характеризуется параметрами V 2 , p2 , T0 – это III состояние рассматриваемой массы воздуха. Итак, рассматриваемая масса воздуха во время опыта находилась последовательно в трех состояниях: I. V1 , p1 , T0 . II. V 2 , p0 , T1 . III. V 2 , p2 , T0 . Переход из состояния I в состояние II происходит адиабатно, из состояния II в – состояние III – изохорно.
Рис. 2 На рис. 2 изображены графики процессов: кривая I–II – адиабата, кривая II–III – изохора, кривая III–I – изотерма. Газ в состояниях I–III имеет одинаковую температуру. Переход из состояния I в состояние II описывается уравнением Пуассона:
p1V1γ = p0V 2γ Параметры состояний I и III удовлетворяют закону Бойля-Мариотта1: 1
(14)
Закон Бойля-Мариотта описывает изотермический процесс в газе – процесс, происходящий при неизменной температуре.
p1V1 = p2V 2 .
(15)
Возведя уравнение (15) в степень γ и разделив его почленно на (14), получим:
p1γ p2γ = p1 p0 , отсюда
⎛ p2 ⎜⎜ ⎝ p1
γ
⎞ p ⎟⎟ = 0 , p1 ⎠
(16)
Учитывая равенства (12) и (13), получаем, что
p0 = p1 − h1 , p2 = p1 − h1 + h2 = p1 − (h1 − h2 )
и, подставляя их в равенство (16), имеем ⎛ h1 − h2 ⎜⎜1 − p1 ⎝
γ
⎞ h ⎟⎟ = 1 − 1 . p1 ⎠
(17)
Так как (h1 − h2 )