Основи наукових досліджень. Навчальний посібник

С.М. Соловйов ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для ...

Author: Соловйов С.М.

137 downloads 309 Views 1MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

С.М. Соловйов

ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів

Киів – 2007

УДК 001.891(075.8) ББК 72я73 С 60 Гриф надано Міністерством освіти і науки України (лист №14/18–Г–230 від 07.06.2006 р.) Рецензенти: Дубовий О.М. – доктор технічних наук, професор; Квасницький В.Ф. – доктор технічних наук, професор; Клименко Л.П. – доктор технічних наук, професор. Соловйов С.М. С 60 Основи наукових досліджень. Навчальний посібник. – К.: Центр учбової літератури, 2007. – 176 с. ISBN 966$364$420$6 У навчальному посібнику наведено методи планування та здійснення експерименту у технічних галузях наукових дослі$ джень та виробництва. З багатьма прикладами розглянуті пи$ тання вибору устаткування, вимірювальних засобів, уникнен$ ня грубих похибок і обробки результатів експерименту. Навчальний посібник у першу чергу пропонується магіст$ рантам спеціальностей технічного спрямування. Він може бути корисним також аспірантам, молодим вченим і інженерам.

ISBN 966$364$420$6

© Соловйов С.М., 2007 © Центр учбової літератури, 2007

' ! . "! # 19 # 1999 $ (% ). & 30 ! , ! "$ ". + – ! - ! - , - . / $ , ! $ 18–19 2003 , # : !! - !! –

’ # . 4 ! # -! 5, , . 6 ! . & , 5, ! ! . ! # ! 5 . & ! # !. 4 , - , ! , - ! , ,

. ; # . . ? : "@A – A , A B A ". C # # , , ! - "D 5 " / & . / # ! ! , , # # !, , ’ . # ! -#! – - (. 1).

. 1. ' / ! . D . , , 10...15 . 6 ! 15 # # , ! # . @ # ! . / : "G- # H , , - # ". ? # , # . "! 5 I. ;: ".../ - !5 5 , ; ! # ,

! , ...". & # : 4

S S0ekt , (1.1)

S0 – ; k – ! ; t – # . I . 4 5 . / !5 ! # ! . 2.

. 2. , : S – ; – ; – @ ' , . # . % , #, # . C , # 5 , # , ! # . 6 5 # ! , !5! H.%. & . L # : "/ # #, , # , ! # ! ..." 6# !, # , # . C ! ! # , -, , . ># ! , - ! # , , .

5

. 1.1. – !"#$% &$ . @, - ? / 5 90 # . @ . @# , , 5 . %5 !, 5 . " # . / – , , ' , # . D !5 " " : – # !, - , , , 5 , 5 5 . D " " , ! ! . "! . C XVIII–XIX ## # : , # , #. 4#! '

: &.4. O , &.%. O #, H.%. & , @.>. , ?.>. ", >.. D5, %.%. >, .@. , $.. , >.. ? , 4.. +5. '%(. O# 5 !, . D , ! , -, # #, ! . D #, ' . D . $ , , , ! -#! , # -# . / – . / - . / # , # , #! . 4 , , ' . C 6

, – !

! . / , ! # , 5 ( ' ), ( ' # ), # , # . ? , - , 5 # # , - ! . I # ! - # # . D , , - # , # # # # # # , , , # # # . E>E 11 1962 "@ #5 #-#! " CH? ' # # -

9

-# , , # , -# . 6 1992 CH? # ? CH? (+ , / ), & . 4 CH? # . > CH?, - # # # "H CH?". 6 CH? 1997 ? C "? ! C ", - # CH? . C , ? CH? & CH?, "H CH?", ! CH? !, '! , CH?, C , ? CH?. C 5 CH? , ? # "H CH?", C .

!-"! # &#$!&#(

## 4 CH? – . H #

, , - CH? . H ! 5 5 # #, # . D CH? ( . ? , CH? - ! #, # , , ! . E , . @ , # ! , , -.

10

H , - , ( #), , - 5 ( #). 4 # 5 , # , #, # 5 . 4 # ,

# ( , , , -).

&%!% #-$*+ 4 : 0 6 !

1 I . 2 E . D 3 > . > . . ; - 4 (!) 5 & # 6 . & . D 7 &. H - . %. > 8 & . & . = . O 9 + . $ . % ? 10 , # 10 -. H 5 # - # . % CH? , - , - , # , 5 # , # # 5 . / , "S " : 6 . & . D 62 & 5 . D 621 6 5 621.9 @ . @ 5 . & 621.92 5 621. 923.045 S G- "$ 5 ", 5 – 621.923.046.

!!/(0%( #-$*( 4 CH?, , #, 5 . 4 # : ( ! ) . - , , - . H # # . - , , - . 6 # ( , , -). )

! . T = ... ( ), : = 161.2 C )

! # , . / : =111 ! (=111) ! )

! # (0...). 4 : #, , , , , -. / : 54(075.8) # )

! (1/9). 4

# , (, , , # -). 4 - , - # . / : 69(213.5) $ )

! ! "...". 4

# . 61(52) "08" G IX )

! ! .00... 4 , 5 12

, -, . " #! , , , , ! -. / : 621.873.002.5? )

! # -0. % #: -03 & -05 @. @ %$ CH? ! (). T # – 5 , - , 5 , - # # 5 . + () # 5 !. / : 622+669 +# / ( ). 6

, ! , . / : 017/019 ? : ( ) ' ( , ), ' ; ! # , # , – ! . / : 678.01:536 4 # – (D #) :: ( ) !

5 , - ! . / : 575::576.3 " ? [...] – , ! CH? . 6 #, - 5 , , ! . / : [622+669](477) +# C

13

#!"$ (%"&%%+ 7 & – CH? , ! . @ # . H CH?. 1. % ! . 2. 4 # CH?, # # ! . 3. > # ! . 6 # # -03 -05 ! . 6 # , , , # ! . 4. # : 0/9 ( ) ' 1/'9 ( # ) . 01/.09 ( # ) -1/-9 ( # ) .001/.009 ( # # ) -03 ( # ) -05 ( # ) 5 # 5. C . > – , - # #, , - " " (/). H 5 # . 4. 6. C CH?. > 5 5 ! 5 . 6 # 5 , # ! # . / 5 , ! . % , - #, , 5 . / : 621.74:669.2/.8 O , ... 621.74 O 669.2/.8 & 7. 5 . G- CH?, 5 , 14

, , ,

5, !5 #. / : 621.7(075), # , - 621.7 * . 621.91 *

. 8.

, , , - 5 ! # #, - ,

. E, , ! , ". 5 # . # . G- , , - , . 4 , ! !. C ! ! # . ( . , - - ! - ! ' # . , # . C ,

, ' , # !, , -

. H ' : 1. / ' , -

# # 5 .

23

2. D

!. 3. ' ' . ' , - # 5. 4. 5 # ! . C . D #, . ;# . & #! ! # , - . ? !, # !, , . 5 , # ! - # – #. / , - 5 5. 65 – ## !

, 5 5 #, ## . . G , 5

: 1) ! , ; 2) ! , 5 , 5 # -; 3) !- ! . D , ,

!. C ! !, : !!, #, !!, ! # , , # . 4 # ! , , # . % : 1) , , , - " ", 5 ""; 2) 5 ' ! 5 !, - ! ; 3) 5 5 ; 4) # ,

# 5 , 24

' 5 . ) *. &! . C ! 5 . + # ,

. C : 1) # # ! - ; 2) , - , ! ; 3) ! # . G- , - !, . C # !! - # ' , ! # . C #! # #! ' , 5 # # . E # # : 1) # , , ! ; 2) , , ! 5 5, # 5 ; 3) # ,

! #; 4) # , # . ! ' # . 5 ! . $, ( , # # , ! D&@). ( ) ! . D . @ . 6 # ( ), , ! ( # # ). G- - # , ! # ! # . / , -

, . & ! #! 29

- 5 : ' , . / , # ! # , ! . 6 ! ! # , # ( ). G- # , . , - \ – , -, , . G- # # \ , # ? 4 , - , ! # , -, - . " !

- # . D ! # # . C ' ! !. # ( ). 6 , - # , - 5, , # 5 , !5 # # . " # . % – , – #, - "5" . ; – ! . D . @ # # , ! – !

- , # # #. / , # 5 # : 4%H ( – –– ), , # # # , # , , 5 4%H . . E !, - ! ! , (

. : ( . ? . / , # # , # ( - !), # 30

! , . 6 . H : ( #, , . .), , , ' . E – # . ,

. "

# " #" , , , , . . ? !5 # # , - , . H :

. H 5 , , , # # ! # , # ! , # 5 . . 4 , , - , 5 ( ). 4 ' # # #, # -. 4 # # # 5 # . @ (2.1) Q q >Q @,

Q – # ; [Q] – ; q – # # # ! ! . # (2.1) . 5 ! – # ' ' !. *

, (, . .). % , # 5 . / , 5 S v [v ] LT 1 , v S >v @ LT 1, t t

L – ; – # . 4 C # #: H>DC 3651.0–97 "@ # # & ", H>DC 3651.1–97 "& . @ # #. 31

# #. & . @ , # ", H>DC 3651.2–97 "& . @ # #. I# # # . @ , # ". H . # H C , # . / , , ! /C?, ' #! ( ) #, # . . & ! H .

2.2. #!"$ ( 7&!-$ $/(=%%+ G- ! , # # # . 4 # ! , , . 4 , . . & . > , - , # # , , , # , . . E X , -

: X f ( A, B, C ,...) , (2.2)

A, B, C,... – # # - , - # , , ! 5 . D , !

# (2.2) , . 6 . $ , # # ( ) # 5 , ! . @# , # # Q, , # X, : Q | X.

32

(2.3)

% , - , - # ( , # ,

. .). ! ! . $5 # # , , ! !!. / , # # # #, ' #, . Q # #, , # Q|Z

F ( x, y,..., t ) ,

(2.4)

x, y ,..., t – # #, . 4 # . 5! – # – / . H! – # # – # / . / , (40 5 – ; – ,

! , , 25 5 40 – 25 = 15 . ; ! , - ! #5 5, - ! # . 4 . 4 !

– # , - # . 6 , #. $ , #! # # . 5 / – , - , ! #. 5 / ! ( #) – , - , # #, 5 , ,

! #. C # #, #, #, #, # ! . & # (, ) # ( 5 !, . .). 33

4 # . , #. "! – , - , ! . 4 : - , - , , #. > ' , , # , - # , # , ( , # ). 6 ! . ; # , - # #

# . 4 – , - # #. 5 – #, # . 4 – # , ' . ! !! , 5 # !. ! # , 5 . #. 4 , ! , # ( , 5 !, ). 6 – # – , - # #. S . E 5 ! 5 !! . / 5 , , ! . @ 5 (5, # ! .) # #. ( , ) 5 . E # #, -

, . " 5 # . 4 5 5 . @ , - # #, 5 . S ; # – #; – . @ , - !5 # #, # 5 , !5 # – 5 . 6 # #, - 34

# 5 , # , 5 – ! . & . / # # 5 , - 5 . " ' , - # 5 # 5 #, # , 5 # ! ! !. E# , # 5 (#! ) – # 5 , , - , . %(! – # , - 5 # ( , , , ! , 5 . .). & - #, 5 ( , , . .). / , # H # #. > 5 , # # # . ( : ! !

, . ? # . D , , # , - , . ? #, , ,

! # .., # . . D# ! , # , 5 # . ? # # # , # ! 5 ! , - #. @ , , - . H , # #, - , , # #. / , # #

#. / # # ( ) # . # # - . / # #35

# – , - . H 5 – # # ( # ), # ( ) - . &, - , , # # . , , . 5 # #, - # , . 4 ! # #. C # !, # ! # # !5 !5 # # S0

37

. , 5 , # . " . # , ! # , , 5 , , . . , # , # , . 4# # 5 . D , 5 , - ! # . D #, # # # # #. , - , , ! # # - # # . Q # , - . G- 5 , - # , , - .

38

2.3. !'$-$ $/(=%%+ ( B'%( "0 ? ! # # #- ' , ! # # . 4- , - # # (5) . G- # # , E , - # ,

( – # #). 4 5 . .

39

" # , - 65 75 °>. G- #5, . / 5 5 , - . , - . C ! . S : # 5 ? 200,025 @ 10 °>, 200,034 @ 20 °>. 6 # # #? / # , . 0,001 @ – # , 0,010 – # . , 5 . $5 , , - . 4# , - , . / , # # , # . D# # # , -

, - !. - # ' , , # . !;%(&#, !&##!;%!9! 7,## ! . / ! - 5 5 , - 10 20°>. / # – 1:10000. D 0,010 @, # 0,001 @ 5 # . < 0,05 @ , - ! #. # #, # #! . @ ! , , - , !5 , - # 5.

2.4. $&#/#$;%( ( $"!( !'$-$ E . 2.3

– # . &! , - 5 ! .

40

5 , - (! # ) !

, . 4 , 5 . # # - # (. 4,). G- # c, - , 5 # (. 4,$). G- , , - , - #, . D , # # .

. 4. 4

: –

! +

!

; $ – ! +

!

, + ! ! +

!

/ ' , - : ( # #) # ,

- # # . D , - , # , ( ! 5 , # ). G- ! , 5 ( # )

( # ), - . D # : - , – #41

, - , – ! # 5 5 . > # #5 , ! 5 . 4 5 # , # 5 # # #. !, # . G- - , ! # # . D #, 5 . #

. T ! . G- – . ' # . /# ! # # . 6 .

!&(- "%%+ !! > , - # # . C , - # , , , . D , , ! 5 , # ! 5 . 4 # ( ) 5 , # # 5 . @ ( ) , , , , # # . # ! # . Q , - 5 , 5 # . 4# # 5 # .

!&(- !(%+%%+ 7( 77!/ H ! ' , - , # , ,

42

, 5 . 6 ! # # 5 . D , - # ' , # # , - ! # #, # # , #. Q 5 , 5 # .

!&(- 7/(C%%+ > - , - ' , # # ' 5 . D ! ! # # , 5 # # .

!/%&*(+ !'$-$ 7 7%!/ "! ! # #, - , 5! – . ? # , - ! , ! #

# . C # # , # - , :

'1 '6 2

'2 '5 2

'3 '4 2

(2.12)

'1 '7 '2 '6 '3 '5 ' 4. (2.13) 2 2 2 C . ! # # , !. " 5 # , - 5 ! 5 # # . ? , ! ! , - # 5! , - . 43

C # ! # # # . D # # , - , 5 # , - #, - # # # . #

2S - . % – + - , r (. 8):

A

P(x1 x x2)

1 V 2S

x

³e

(x X )2 2V 2

dx.

(2.18)

x

. 8. ) (

+ ( / r I P(x) . 4 V. 6# #, ! # V. ^ , #

49

t %

xX V

1 2S

)(t)

d . V t

³e

(2.19) t2 2

dt

(2.20)

0

O . C . 1 #. " : )(t) )(t). (2.21) C . 2.1 # 2)(t) . 2.1. %;%%+ )%*(B 2)(t) $" %!/,%!9! !7!"(

t 0 1 2 3 4

d V

6 # t 1 1/3 1/20 1/400 1/16000

2)(t) 0 0,683 0,954 0,9973 0,99994

6 , - rV . " # # V. 6 r2V 1/20 # . G , 5 #! . 4 0,27 % , - !5 ±3V. "! ! 100%- . 2. #, M(x) 5 f

³ (x)dx

1.

(2.22)

f

C # # , !# # X n . $ # ( ! ) ! # . # ! 5 X n M(x) , # 5 (2.17)

50

V, 5 , 5 y0 ( (2.17) = 0, . . 8) – # . 3. I (2.17) , , - # # . " – , ( , )

. + # . 4. &

!

( ! – ) # X n f

Xn

(2.23)

³ xM(x)dx.

f

5. # e X n x. (2.24) 6. ? ! # # V !

, # . 4# V # V2

(e e2)

f

2

³ (x X n) M(x)dx,

(2.25)

f

V2 – . G , , , # # . # .

"%,!"#$;% !'$- &"%,!9!. '+7! (7 &"%,!"#$;%!= !'$-!= !/!9! $/( / ! # #

x1, x2,..., xn.

(2.26)

Q – 5…10. G ! - # #! # - 51

1 ¦ xi. n

X

(2.27)

D 6 # i = 1 i = n. 4 # # X . 6 5 i-

xi X n ,

ei

(2.28)

X n – , # . D E

X X n.

D , - n !, # # ! . C # ( ) # V. C ! # # Vm . C , # !, 5 # . & # , - ( ) , # 5 # . 4# Vm # , # . 4# V (2.25) Vm , ' 5 . @5

, V (2.29) , Vm n # n 5 # . 4 (2.29) – # . 4# V # # , # Vm 5, 55 (. 9). @ , # , . H!, 55 # #, - # 2 , - 4 16 . D, 5 ! 5 V, - # 52

. C #, ( ) # . T , # # V # # n.

. 9. )( Vm n

'+7! 7 $-(!$/ &"%,!"#$;%$/ ("'$%%+/ 4 5 (2.29) - # Vm , - V. H # ! - # ¦ ein / n , ei – - # X n , . > - !, # 5 . 6 5 – # (2.30) di xi X / 5 – # . #5 # # n 5 # S, 1 (2.31) ¦ di2. n 4# S # . S2

53

& V S . $

Vm |

S . (n 1)1 / 2

(2.32)

D # . E , # # Vm . > # n 1 5 # n

S

V

n 1 . n

(2.33)

6 # # 5 (2.33) , - V. . t

56

. 10. J t- & ( k – ! 6 # (2.37) V S, , # # (2.38) X H X n X H,

H – # , H

tD

S , n

(2.39)

tD – #, . . 2 D # k n 1. E > , # ,

. 6# !, #

5. D , , 5 # # , # #, # , "# ". C > 20 (2.39) tD t . . 1, , - . , # # # , # . % 2.3. 1. S = 0,8, = 5, k = 4, D = 0,99. 6 . . 2 tD = 4,6. D H

4,6

0,8 5

1,65.

2. S = 0,8, = 15, k = 14, D = 0,99. 6 tD = 2,98. D H

2,98

0,8 15

57

0,62.

# = 15 5 3S (2.34). H D = 0,99 . n 0,8 # 3 0,62 . ! . 15 3. S = 0,8, = 30, k = 29, D = 0,99. 6 . 2 tD = 2,76. D > 0,8 H 2,76 0,4. 30 5 (2.34) 3S 0,8 3 0,44. n 30 E , , . . . 1 D = 0,99, t = 2,58. D 0,8 H + 2,58 0,37. 30 C = 30 # , # S = 0,8, 5 - # S. H # ' , - D = 0,995 # - r S ,

- 10 5 , 5 , # , , 5 r S . " : D = 0,995 3S 3S . @ 3 | 10 , r S . r r n 10 6 . . 1 2 5 (2.38) (2.39) # #: D, # H , # # - #. % 2.4. = 8 ! X = 3,3 S = 0,07. # # X n .

. 6 # ! (2.38) (2.39) ( (2.34) , - n 15 ) # ! (, # ), D = 0,95 ( # q = 0,05), tD H. k = n – 1 = 7 ( . . 2) tD = 2,37.

58

D H

2,37

0,07 8

0,0586 | 0,06.

@, (3,3 0,06) X n (3,3 0,06); 3,24 X n 3,36

3,2 X n 3,4.

0,1 #. % 2.5. , - ! # V # H = r3 Vm D = 0,99. (2.29) Vm V n

, ! S , - . # , ,

. D - H tDVm , , , tD = 3. . . 2 D = = 0,99 tD = 3 k = 13, (2.38) (2.39). D H r0,2 0,2 10 S tD 3,5. H tD 0,18 n . 2 k = n – 1 = 9 tD = 3,5 D. C

k = 9 tD = 3,25 D = 0,99. 4 , tD = 3,5 # ! -, D = 0,99.

2.6. #$;%( $ $7%;%%+ $"!!B !'$-$ $/(=%!B &$&#/$ G- , - ! #,

59

. O ! ( # /. D : 1. & ( ) , 5 # # !. 2. & # # ! . G-, , 20 1 ! , , , 0,95. 3. & : !5 5 . & # 95%- , - - 0,5 5 , - , # # ! #. C . ? # #, # S, - . D # #, - 5 . C 5 # . C , . H , - , ! 5, , , ! , , - 20 %. @# , - , - # , !, . C , - # , . S ! . / . T . / ! 5 . / 5 , - (. 11). C 5 # , - 50 %. C , - : 38,8; 27,6; 19,8; 13,6; 7,9; 4,5; 2,4 1,2 %. 4- #, # 50 %, , , - : 61,2; 72,4; 80,2; 87,4; 92,1; 95,5; 97,6; 98,8%. S , - , 5 # ( . 2.7).

60

. 11. 4 2.7. 4 / % # . H ! # # . C - . 12.

. 12. ># , : R – ; 5 – ! ,

, ! ; & – ! ,

, ! ; D – ! 61

H , - , - . 6 , - , 5 # ! , , ( 5 ! - 5) 5 5, ! , . . @ , , # , - ! - # # . H # # , - # 5-5 # ! 5. " . -5, ! #! #. - , 5 20 %. - , 5, # # , - # . / !55! , , – # ( , # # , # ! . .). % 2.7. C ' ! . 6 , - - ' r0,01 . 4 # ' ! , . " 1 1 5 #, - . 3 5 C 5 § 1 1 ·' 0,003 0,002. (2.40) ¨ ¸ © 3 5¹ " 5 0,001 . / 0,002 . D ! . 4 # # 5 'q 0,0005 5 . = , # , . D 5 : 2,0 , -

0,002 .

62

" #, - 0,002 . 6 # 5 . / 1- #. . / 2,0 . !55 5 , #, -, !, ! ( 0,002 ) # #. 6 5, , # ! - . 4 ! # , # – 0,0005 . 4# . -5 !5 , , # # . " , - . @ 5 # , # 5 ! 5 , , ! #, # 5 , !5 # 5 #. 5 ! , # . E . ? ! , , 1 # , - ' # . 4 @ . C 51 . –0,25 –0,50 –0,50 –0,25 –0,25 –0,50 –0,75 –1,00 +0,25

–0,25 –0,50 –1,00 –1,50 –0,75 –0,50 –0,50 –0,75 +0,25

–0,25 –0,50 –0,50 –0,50 –0,25 –0,25 –0,25 +0,50 –0,50

0 0 –0,50 –0,50 0,00 +0,50 –0,25 +0,25 –0,75 –0,25 –0,75 –0,50 –0,75 –1,00 –0,25 –1,00

6 !5 # : X

¦ xini n

20,25 51

63

0,4.

0 –0,25 –1,25 –1,25 –0,50 –0,50 –0,25 –0,50

" # # ( ) X n 0 # # . H!, # ! 'q 0,5 . # ! !. 5 # , . / 5 ! ( . . 11).

4 –1,5 –1,25 –1,0 –0,75 –0,5 –0,25 0 +0,25 +0,5

Q , -# 1 3 7 12 28 41 45 48 51

4 , - - 2 6 14 24 56 82 90 96 100

4 , - #, 5 5, . ? ( # 'cq 0,4 ) (0; 50 %). 6 # ,

. D

¦ ni xi X

2

¦ ni xi2.

D - 5 Gn = 0,

¦nx

2 i i

1,52 1,252 2 4 102 5 0,752 19 0,52 16 0,252 2,25 1,55 2 4 5 0,55 19 0,25 16 0,0625 17,60; 17,60 S 0,34 0,58 , 51

68,3 % , - !, r0,58 . 95 % (20:1) ±1,16 .

64

G #, # 5 #1 ( – !5 5 2 0,002 r0,001 . ). C 5 2 @ # # ( -

). D #, # # # , # # (68; 95 %). / . ! I Q ^ E

# t S1 S2 g U h

I T L2 L2 LT–2 ML–3 L

, - # t M(S1, S2, g, U, h),

(4.11)

# - ! . I M >M(S1, S2, g, U, h)@ >t@ T. (4.12) > 5 ! # # t M(S1a, S2b, g c, Ud , he), (4.13)

a, b, c, d , e – # # . (4.13) :

>L , L , LT 2 a

2 b

, ML3 d , L e @

2 c

T. (4.14) ^ !, # . @ :

–2c = 1;

L 2 + 2b + – 3d + = 0; (4.15)

d – 0. & ' . , , - 5. E5 , . %

# # . ' # . , - -, ## , ! , 5 # 5 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Q 4 4 4 4

D ! , , !, - . %, , - , # , ' # – # . 4 , . H 5 , 5 5 : E R 5 & D

4 2 3 1

H 4 > 2 1 3 1 2 1 3 4

Q 3 4 4 2

" 5 ! , ! 5. " -# " 5 1 4 . @, 5# - 5 , - # ' 5 . 6 #, - ! 5 101

# - 5 5 : E

R 5 & D

1 3 2 4

H 4- > 2 3 4 1 1 4 3 2

Q 4 2 3 1

& ! ! . & - . G- ( #

), ' # . # # X, Y, Z W, #, - - ! 5 : E R 5 & D

1W 3X 2Y 4Z

H 4 > 2X 4W 1Z 3Y

3Z 1Y 4X 2W

Q 4Y 2Z 3W 1X

& ! - ! . Q # ! - 3u3. / , 5 1, 2, 3, 4, 5 6, A, B C X, Y Z # #, 5 3u3: E R 5 &

1X 3Y 5Z

H 4 > Q 3Z 5Y 2G 5G 1Z 4Y 1Y 3G 5Z 102

' 4Z 6X 2Y

> 6Y 2Z 4G

D 5 5 ! # . "! , 36 , ! 5 , 5 5 # , !.

5.4. A9#!)#!%( &$/%#$ (&$;%( %$) C ! : # . ? #! . I ! # 5, #5 ( ! ), 5 5 . ? #! , - , , !, #. 6 Z ( , X). 6# ( Y), # 5 !,

Z Y, #! !

. D 5

: Z = AY + BXm; Z = AYXm; Z = AYB . . , ' , # : E Y 2 3 4 u u u u u u u u

E X

1

5 4 3 2 1

5

u

6# # , . C 5 ! !, - , X Y # , # . / G Y, :

103

E X

5 4 3 2 1

E Y 2 3 4 u u u u u u u u u u u u u u

1 u

5 u u u u u

# – # – . D , - Z X 5 , # Y, , , G Y.

5.5. A9#!)#!%( &$/%#$ ()#!%( %$) C . 5.3 - 5 . " . 6 # : – / – , Z ! : Z f1( X ) f2(Y ) f3(W ), (5.2)

f1, f2 f3 – - . "! ! ; – / – , - ! : Z f1( X ) f2(Y ) f3(W ), (5.3) H! # !5 5 . E . / ! X, Y W , !

X3 X2 X1

Y1 W1 W2 W3

Y2 W2 W3 W1 104

Y3 W3 W1 W2

/ ! ( , ), - (5.3) 5 , - X, Y W Z. 6 5 # , - X1:

(lg R)a

lg f1( X1) lg f2(Y1) lg f3(W3);

(5.4 )

(lg R)b

lg f1( X1) lg f2(Y2) lg f3(W1);

(5.4)

(lg R)c

lg f1( X1) lg f2(Y3) lg f3(W2).

(5.4)

# ,

¦ lg RX X2:

1

3 lg f1( X1) lg> f2(Y1) f2(Y2) f2(Y3)@ lg> f3(W3) f3(W2) f3(W1)@.

" , -

¦ lg RX

2

3 lg f1( X 2) lg> f2(Y1) f2(Y2) f2(Y3)@ lg> f3(W2) f3(W3) f3(W1)@.

< # , - G3. @ :

lg f1( X1)

¦ lg Z X

lg f1( X 2)

¦ lg Z X

lg f1( X 3)

¦ lg Z X

1

n

const ;

(5.5 )

const ;

(5.56)

2

n

3 const . (5.5) n H 3u3 = 3, 5 n # . D #, - - X, Y Z, (Y Z ) 5 X 5, 5 X. @# , Y, W. G- - , V, - ! , Z . G- # , - #

(5.2), 5 # Z, lgZ. G- , , ! , -

105

!! #! . < ! lgZcp lgG # # Zcp X # . / ! Z X, Y, W . 4 (5.5) Z X kf1( X ); ZY k cf2(Y );

ZW k ccf3(W ),

Z – ¦ lg Z X / n ; k – ! , (5.5), # Y W, - # , f1( X ) – X. G- 5 f1( X ), f2(Y ) f3(W ) (5.3),

Z

k(Z X )(ZY )(ZW ),

(5.6)

–1

k = (k k' k") . G- #! Z X, Y W # # Z, # k. % 5.1. + # 5 , # 5 , . , - ' 5 (5.3), ! . G

?

. > 4u4, - : / , 87,5 66,0 44,0 22,0

1400 43 93 71 57

Q 1600 1800 D , °> 57 71 43 57 93 43 71 93

106

2000 93 71 57 43

># , - 16 ! . , - # . ? , # , 93, 71, 57 43 °>, !, - 43 °> ! 5 . # 16 ! , - # , / .: 21,2 14 8 6

24,5 16 11 8

28 19 14 8

29 22 16 12

G- 5 (5.3), # ! , # , ! .

, , (. 22–24). " # , , , , 107

# . 6 (5.6) # ! k, . C # : 87,5 , # 1600 /, 57 °>, ! 24,5 / . 6 !, - 87,5 25,5 / - , #, , # # . < #, 1600 / 13,6 / , 57 °> – 14,5 / . D #, (5.6)

k

24,5 25,5 13,6 14,5

0,00488.

H # k , 5 # 5 , . / , , ! (2000 /, 43 °>, 22,0 ) 12 k 0,0051. 8,2 18,7 15,5 6 # ! k, # 16 ! ,

! : 0,0049 0,0053 0,0044 0,0048

0,0049 0,0043 0,0046 0,0051

108

0,0050 0,0048 0,0049 0,0052

0,0044 0,0048 0,0050 0,0051

. 22. 4 5.1

. 23. 4 5.1

109

. 24. 4 5.1 ? # ! k # , - # , (5.3). " , - (5.3) # 5 , # # , # . > # ! k 16 ! 0,00485, - 0,00055, 11 %. 4 , , , #, - # . 6 # k , ' . / , ! # 2000 /, ! 43°> 87,5

Gmax

0,00485 25,5 15,5 18,7

35,6 / .

C ! . / # r11 %, 5 , # , 90...95 % .

110

@ 5 # 5 . @ , - # ! , , ! # , 5.

111

!&#

LM 5 # , , ' # , - # . ! # ! ! .

6.1. $+%%+ I &%%%+ 9-$' ( &$&#/#$;%$' !'$-!

$/#(+ #$ G- , - , # # - , ! # , ' # : 1. H, -

# #! . 6 , # - , ! 5 . X k X t H@ E, # E, - # # , ! # H, - . % 6.2 [5]. - , : 3,68 3,11 4,76 2,75 4,15

5,08 2,95 6,35 3,78 4,49

2,81 4,65 3,27 4,06 4,51

4,43 3,43 3,26 2,48 4,84

E 6,35 ! .

. # , - 5 X S: 72,51 X 3,82 ; 19 11,6851 S 0,784 . 19 4 # X X 6,35 3,82 3,227. tE 0,784 S

116

. . 3 n 19 E

0,01 # tEc

2,953 , -

,

P >X X t 2,953S @ 0,01. X X t 3,227 S @ 0,005 . 6 # , - , - # 6,35 ! .

6.2. "!!$I 97" $ $7%;%%( &"%,!9! # &"%,!"#$;%!9! ("'$%%+ /# d # ! [38]. # ! - #

# . H , 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,2

H , 1,259 1,263 1,259 1,261 1,258 1,252 1,234

H , 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

H , 1,209 1,214 1,225 1,246 1,258 1,256 1,233

C X . L , - ! - # # – , # # . 4 ! , . 4 # , - 1,245 , # # # , - 0,020 . < Y , - , ( . . 25). D , - ! #! . L , - . = 0 ! 5 , - # = 0 . D ' # , 1,260. D # , 5 # , ! - 1,239 . #! 5 # , - .

6.4. ( 9(!#7 7 "!!/!9!= $#(= #,="%# ?! t > , F2- , , # . . / !5 5 ! ! : "> ! ! ". I

X A XB t , (6.5) 1 1 S nA nB

XA – R, X A1 X A2 ... X An ; X B – B; A B – R 5; S – # , , : 1/ 2

S

§ ¦ da2 ¦ db2 · ¨¨ ¸¸ . © nA nB 2 ¹

123

(6.6)

H # nA nB 2 . 6 # t # , . 27 ( 5) # t, - # ! ! . % 0,05 # , - ( 5) # t ' 5 20, - ! ! ! . % 0,01 # , - ' 5 . H # F2-. % 0,05 - , 0,01 , - !

!.

. 27. p / t + ! / % 6.6. 6 18XHBA # # Vb. 6 5 5 9 , ! – 18. & . @ : 1 : 121,5; 100.3; 107,5; 87,4; 87,6; 90,0; 81,4; 91,9; 90,0 /2. 2 : 119,4; 93,2; 109,0; 109,0; 151,0; 125; 120; 97,6; 35,5; 111,4; 30,5; 95,6; 126,5; 140,1; 109,8; 108,1; 137,2; 120,2 /2.

124

.

#, # -

. 6 ! > . H 5 X k 95,3 /2, ! X m 95,3 /2. @# # . Xk, /2 121,5 100,3 107,5 87,4 87,6 90,0 81,4 91,9 90,0

¦ dk2

( X k X k )2 688,0 25,0 149,0 62,5 59,4 28,1 194,0 11,6 28,1

dk2

Xm, /2 119,4 93,2 109,0 109,0 151,0 125,0 120,0 97,6 135,5 111,4 130,5 95,6 126,5 140,1 109,8 108,1 137,2 120,2

¦ dm2

1245,7

( X m X m)2 dm2 37,2 405,0 18,3 18,3 1422,0 137,0 45,0 246,0 494,0 3,6 296,0 314,0 174,0 720,0 12,2 27,1 572,0 47,7 4989,4

(6.6) 1/ 2 1245,7 4989,4 · S §¨ (249,4)1 / 2 15,8 / 2, ¸ © 9 18 2 ¹ (6.5) – 113,3 95,3 18 4,24 t 2,8. 15,8 1 / 9 1 / 18 15,8 1,73 Q k (nk nm 2) 25 . D . 27 # , - # , - ! ! ! , # 5 0,01. 6 # ! .

125

6.5. &&!%!&,$I !7!"( H ! # ' #! . G- #! ! , , - # , ' # !,

, . / ! – # !, ' , !, ; N – # # 5 , . . (# # !). D # ! # # ( # ' #! ) m P / N . % # # !

! : Q ! % ## , # ' ! ! (' ) . . 0 em 1 mem / 1! 2 m2em / 2! 3 m3em / 3! # # mnem / n! " # ! , # . G- < 1, # . 1 < < 2 . . H # # F2- # # # . H # # . %# #, - !, , - # # # # - # En # Nmn En . (6.7) em n! D, - En! (En! #! 5 , n – !!) ! 126

, , - ! (, - 0! = 1). % 6.7. 6 F2- 51 : Q n Q n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

3

7

9

12

9

6

3

2

0

. : 0 1 2 3 4 5 6 7 8

! 1 1 2 6 24 120 720 5040 40320

Q En 3 7 3 12 9 6 3 2 0

En! 3 7 18 72 216 720 2160 10080 0

, # ! # , #! – # En! . 28. 5 5 # 5 !. / # !5 #, - . $5 F2-.

127

. 28. 4 6.7 159 3,11 . 6 # #, 51 (6.7) # # , - , En : 6 # , - , 6 # En, - En 0 3 2,27 7,06 1 7 2 9 10,97 3 12 11,39 4 9 8,85 5 6 5,51½ 2,86° 6 3 1,26 ¾ 7 2 0,5 °¿ 8 0 > 51

> # ! m

`

128

6 , - !5 , ( ' ). ! # ' 5 . D F2-! (10 9)2 (9 11)2 (12 11)2 (9 9)2 (11 10)2 F2 0,66. 9 11 11 9 10 Q #. 6 . 26 , - 5 # F2- # 5 0,5. D , - ! , – , . % 6.8. / # 65 . S 60

: Q # 60 , n Q 60 , # , En

0

1

2

3

4

6 5

4

10

11

7

3

0

< , # . G- #! , - , ! # . @, " , , # ! ! ".

. > : 0 1 2 3 4 5 6

! 1 1 2 6 24 120 720

En 4 10 11 7 3 1 0

En! 4 10 22 42 72 120 0

4 !! # n, #! 5 # En! (. 29), H !, - . 129

. 29. 4 6.8 $5 ! F2-. > # ! 70 m 1,94. @# (6.7) # En . E36 : 0 1 2 3 4 5 6 >

6 # 4 10 11 7 3 1 0 36

E En, - 5,18~5 10,06~10 9,75~10 6,31~6 3,29~3 2,26~2 0,384~0 36

130

D

(4 5)2 (10 10)2 (10 10)2 (7 6)2 (4 5)2 0,7. 5 10 10 6 5 Q 4. . 26 # , - ! . 4 5 0,5, . G #, , - (# ): 5 , # # # - 5 . F2

131

&,!/

LM LM @ - # , # . , #, #! , , # , , # , # , . . # ! , # .

7.1. ("-! )!/ /#!"!/ %I/%$' "#( " . C y: y1, y2, ..., yn – ! : x1, x2, ..., xn . $ , - # #. E – # y – . 6 # y = f(x), # x x1, x2, ..., xn !5 y1, y2, ..., yn . # ! #, # #. G- # !, #. ? # , !: – # y a bx cx2 ... nxn ; – -! a bx y , c dx 5 # . $ y = f(x) ( ) , - f (x1), f (x2), ..., f (xn ) 132

y1, y2, ..., yn !5. C . !5 , - !5 # n

S

¦ >yk

k 1

f (xk )@ . 2

(7.1)

E yk f (xk ) # 5 ! (. 30).

. 30. 4 / . 2 % ¦ >yk f (xk )@ – C (7.1) # f(x), - ! !. H ! ! f(x) !5 5 5 # #. G- f(x) ! : f (x) A1M1(x) A2M2(x) A3M3(x),

M1(x), M2(x), M3(x) , – !5 # n

S

¦ >yk A1M1(x) A2M2(x) A3M3(x)@

2

k 1

# # S A1, A2 A3 wS wS wS (7.2) 0; 0; 0. wA1 wA2 wA3 % ! A1, A2 A3. G- Y aX b (7.3) n y = f(x), (7.2)

133

nb a6X

b6X a6X

2

6Y ;

(7.4)

6XY ,

(7.5)

n6XY 6X6Y ; (7.6) n6X 2 (6X )2 6X 26Y 6X6XY (7.7) . b n6X 2 (6X )2 G- 5 # # , b 0 6XY . a (7.8) 6X 2 % 7.1. H.H. 5 [32] , 45 , . a

+ n, - 'V, /2

40 0,92

50 1,58 1,73

60 1,93 2,79

70 2,27 2,88

80 2,27 3,17

! , " !5" !5 # # #, .

. / (. 31). H , - ! . ? , h = 0 'V = 0, # # . D b = 0

'V ah .

.31. p , / (7.8) ! 1281,2 a 0,035. 36400 @ #, 134

'V 0,035h . (7.9) ! 5 # h, - . < . > #, 5 'V = f(h) !5 , , . > , - , -, ! - : Z ! , , ! # # ; Z ! - # . E 5 , - # , # ! , - ! %, , . L # ' 5 # , "#" . C 7.1 , 5 . < , # # 5 , , - . / , , , - 'V # #. , # ! . 4 # 'V !. 6 !55 - # ! !, # # 1/ 2

§ 6xi2 · ¨¨ ¸¸ , (7.10) © n 1¹

xi – # - ! - # . , - , 5 . C . > , # [# (7.10)] # : S

135

h 40

'V = 0,035h 1,40

50

1,75

60

2,10

70

2,45

80

2,80

'V 0,92 1,58 1,73 1,93 2,79 2,27 1,87 2,88 2,27 3,17

&

('V – 'V)2 0,2304 0,0289 0,0004 0,0289 0,4761 0,0324 0,3364 0,1849 0,2809 0,1369 1,7358

6

1,7358 # 0,44 /2. 10 1 %5 68 % , -# r0,44 /2. > #, - ! # y x, 5 ! ! !5 5! . G- # y , # . S

7.2. 0%%+ 7,##(

/ ! 5 # n # x1, x2, ..., xn . 6 ! m # , 5 (n – ) 5 # . > 1 (7.11) Xm ( x1 x2 ... xm ); m 1 (7.12) X nm ( xm 1 xm 2 ... xn ). nm / ! - # n # 1 (7.13) Xb (x1 x2 ... xn ), n

# X m X n m . 136

G- # , mX m (n m) X nm Xb . (7.14) n Q (n – ) # # X m X n m C , N # X 1, X 2, ..., X N # W1, W2, ..., Wn ! - # WX Xb ¦ i i . (7.15) ¦ Wi H !, - N # X 1, X 2, ..., X N , , # X 1 r S1, X 2 r S2 , ..., X n r Sn . G # # X i , - ! - # X b ? / # , - - X i – ni #, ! Wi ! ni . 6 , # , - # , . %5 , # V. D X i ni # # V X i ni . D ! - # ( ) ! # 2

§1· ¨¨ ¸¸ X i S 1 Xb © i ¹ 2 r (7.17) 1/ 2 ª § 1 ·º §1· ¨¨ ¸¸ « ¨¨ 2 ¸¸» © Si ¹ ¬ © Si ¹¼ , - ( # ), 6ni X i Xb . (7.16) N 4 , - , - , # – # , # . " "# ". C #! # . E -

¦

137

, . / , # ! # ( 5 ). @# , # ( # ) , , # , ; 4 , # ( , ) , - 5 . # (7.17). # , ! . G- # n1, n2, ..., nk # S12, S22, ..., Sk2, , #5 n1 1 S12 n2 1 S22 ... nk 1 Sk2 . (7.18) S2 n1 n2 ... nk k C # . ? ! ' , k ' . % 7.2 [31]. > ! # # # ( %- ). @# # !. / j 1 2 3 4 5 6 7 8 ¦ xj

¦ x 2j ni

/ i I

2

3

4

5

0,42 0,38 0,39 0,36 0,41 0,39 0,40 0,41 3,16

0,26 0,24 0,21 0,23 – – – – 0,94

0,09 0,08 0,08 0,09 0,12 0,08 – – 0,54

0,60 0,64 0,62 0,62 0,64 0,59 0,61 0,63 4,95

0,47 0,44 0,46 0,47 0,49 0,45 0,48 – 3,26

1,2508 8

0,2222 4

0,0498 6

3,0651 8

1,5200 7

138

H (7.18) :

ni 1 Si2

n1 1 S12 n3 1 S32

¦ x2j

0,0026; 0,0012;

¦ x j 2 ; ni

n2 1 S22 n4 1 S42

0,0013; 0,0023;

n5 1 S52

0,0018. 6 # 8 + 4 + 6 + 8 + 7-5 = 28. D 0,0026 0,0013 0,0012 0,0023 0,0018 0,00033; S2 28 S 0,018. Q ! S2 # 5, S 2j . D S #5 # V. 4# #,

!5 , ! . 7.1, . G- (xi, yi) W , SW ¦ Wi ( yi axi b)2. (7.19) D a b : a¦ Wi xi2 b¦ Wi xi ¦ Wi xi yi; (7.20)

a¦ Wi xi b¦ Wi

¦ Wi yi.

(7.21)

7.3. $I!/$, C! !9=#, !-;$&%%+, +( 7'+7%( 7 7&#!&%%+/ /#!" %I/%$' "#( %!& !;# !!"$%# *%#,% #!; !7!"(

6 # Gm Ym. 4 X' Y': X c X X m; Y c Y Ym. @ # XY # # , X, Y X 2 # .

139

*(% !&#(I%$' 7 "!!/!9!= %-$0%!B +/!B

"! ! , - # !. / ! U c AX c B, (7.22) (Y' – U'). 6 (7.3) (7.22) U c Y c ( A a) X c B b. (7.23) (7.6) (7.7) (Y' – U') Y, X 5 . 6 a b ( A a) (B b) . " # , - 5 # . ! . % 7.3. : 5 4

4 ', °C H L,

7 8

15 12

20 16

22 20

6 ! !5 , # !, -.

. 1. 4 5! !. G , # (. 6) (. 32).

. 32. ># ! (

7.3. /+

/. ! / , - L # ( X – ! - ! !5 ). C # ' ( Y) 140

# - # . / ! !5 , # ! !! , - # 5 # . @# , - # # : ! . , - !. 6 ! # Gm Ym: 4 8 12 16 20 Xm 12; 5 5 7 15 20 22 Ym 13,8. 5 H # (7.6) (7.7) X 4 8 12 16 20

X' = X – Xm 4 – 12 = –8 8 – 12 = -4 12 – 12 = 0 16 – 12 = 4 20 – 12 = 8 6X c 0

6X c 2

Y 5 7 15 20 22

Y' = Y – Ym 5 – 13,8 = –8,8 7 – 13,8 = –6,8 15 – 13,8 = –1,2 20 – 13,8 = 6,2 22 – 13,8 = 8,2 6Y c 0

(X')2 X'Y' 64 70,4 16 27,2 0 0 16 24,8 64 65,6 2 c c 188 6 X Y c ¦ ( X ) 160

0

4 # !: 5 188 0 0 188 160 0 0 188 a 1,178 | 1,18; b 0. 5 160 0 160 5 160 0 C : b 0 , # # . < : 'T 1,18L. # : L1 8; L2 16. 4 'T1 9,42; 'T2 18,85 . & # # L0 0; 'T0 0 . , L – , .

. 33. / ( # , + . 32, / E (7.23) : 'u 'T (1 a) L (0 b), - ! ! = 1 b = 0. H 5 # 'T c 'uc 'U 12 Lc L 12 . D # ! : 'T

L

5 4 7 8 15 12 20 16 22 20

'T 12,

L' ('U' – 'U = 'T – 12 = 'U – 12 = L – 12 = ('U' – 'T') = (L')2(x)2 = 1L = (y) = 'T' = 'U' = L'(x) – 'T') = (xy) 4 -7 -8 -8 -I 64 8 8 -5 -4 -4 I 16 -4 12 3 0 0 -3 0 0 16 8 4 4 -4 16 -16 20 10 8 8 -2 64 -16 2 =5 6X 0 6y 9 6x 160 6xy 28

142

6 (7.6) (7.7) 160(9) 0(28) 9 1,8; 0b 5 160 0 5 5(28) 0(9) 28 0,18; 1 a 5 160 0 160 a 1,18; b 1,8. " # . 6 5 'T – 12 = = 1,18 (L – 12) + 1,8 'T = 1,18 L + 12 – 14,18 + 1,8. @ #, 'T = 1,18L – 0,4. D b z 0 , . 4# –0,4 # . $ # ? , # 'T. $ #, - 1 °>. D b = 0,4 °> . !5 # ( b = –0,4) ! ,

, , # - !5 , ! - .

7.4. )(;%( &!&!-$ ("-! )!/ "! !-"!$ %IC$' $$' "+ (%(I%$' )%*(I @ ! !, - ! . C Y = + b b ! #! : b – , - ! ; – D ! . # !5 !. D ! # ! , - . /# .

!-"! %I(!B +/!B 7 "!!/!9!= (%(I$ & y = + b. / # . / 5 ! # , , # # (. 34). 6 # b a y / x .

143

. 34. % / "! #!. D #. / ! 5 #. % . C # a b, # , #, # !5 .

#!" %$' #!;!

& 8 #, - ! !. 6 ! !5 # ! ! . # (. 35). $# # , # # # . G ! - # a ! a . 6# ! 5 # ! # .

. 35. $ !. p( ! (1–5, 2–6 . .)

!

. & /

!

& # , # (x6 x1), (x6 x2), (x6 x3) . . . C # # . # # y ( # ) . G- # , - # # , #. 144

b. Q 5, , ! , ! 5 !

#!" 9!%%+

" . D , - #, # # , - # ! . , - ' , - y. G- # x y, ! , - , # . 6y 6yc (7.24) a , 6x 6xc

x y – k #, ! # , y' x' – k #, -

5! # . . G- # , . 4 #, ! (, ) ! (x', y') . " " – ( – , – ). $ ! – " ". / # # # 5 # # # 5 #, -

. C # , - # . @ - 5 . / ! , # y f (v) , v v0 vn. H # v0, v1, v2, …, vn 159

# y0 f (v0) ; y1 f (v1) ; y2 f (v2) ; ...; yn f (vn). / (. 43) # 0 , # – O, , – x0 Of (v0); x1 Of (v1); x2 Of (v2); ...; xn Of (vn). 6 f (v) .

. 43. . " 0x # # ! 5 # # # ! # # f (v) . Q O . E x Of (v) – 5 . 0x # 5 . 6 # v0, v1, v2, …, vn #! . E # 5 , # vi vi + 1 – # . @ ! # ! 5 . % 7.7. 5 2 y 3 3v v v 1 10. 6 ! # v: v 1 2 3 4 5

y 7 13 21 31 43

lk

O> f (vk ) f (v0)@ 0 6 14 24 36

160

v 6 7 8 9 10

y 57 73 91 111 133

lk

O> f (vk ) f (v0)@

50 66 84 104 126

/ !5 # = 133. ^ 5 , ! O ( ), 5 5 l: 1 (7.38) O . f (vn) f (v0) @ # 126, # # l = 126 . D O = 1 . 5 # 5 5 (. 44), ! # # v0 = 1 : lk O> f (vk ) f (v0)@. (7.39)

. 44.

y

3 3v v2

5 # !5 . D 5 – 10; !5! #! ( 1 2) – 6 ; !5! #! – 22 . / # , , ! ! . 6 ( ) 5 . H f1(u) f2(v) f3(w), (7.40) . 4 5 f1( ) f2(v) O1 O2, 5, 5 , . / 5 !, ! # # 5 !. S f1( ) 5! x Oi fi (u) ; 5 f2(v) – ! !! y O2 f2(v) ; 5 – f3(w) – ! z O3 f3(w) , O1O2 O3 . O1 O2 D# !, - ' # 5 5 , # , # - (. 45). 161

/ a 1 d N d 300; O #

25 d n d 1000.

d

lg d lg 12 5

124

N : n

1

n 4 12§¨ ·¸ , ©N¹ 1 1 lg N lg n. 4 4

0,25 lg N

f1(u);

0,25 lg n

f2(v);

lg d lg 12 f3(w). , 5 .

. 45. % 162

H 5 ! # . / , t 5 kD2,

k – , - ; D – , ! #! , - D . D D, tgD = 2. D k ! ! . " #, ! # (. 46).

. 46. % # ! # . 6 # , ' , - # #! # , # # . D 5 , # # #.

#$ ("9!#!$ 7"; %

5 # ;@& , - 5 5 #, ! # -#! . 4 ;@& 5 ' #. . 199–202. 9pay p.R. > # . &.: {O, 1949. – 222 . 5 5.R., 5 >.5. D . – &.: 4A5 5 , 1984. 439 .

7.

5 , # : C# / 4.. @A 5 . – &.: & 5, 1962.

9.

> .R. ? A # . &.: / , 1980. 303 .

10. 4/ &. & !. > . – &.: > , 1970. – 155 . 11. 4 .9., ( .5. ? # ! 5. – &.: & 5, 1981. 244 . 12. 4 9.5., .5., $ 5.$. A A. – &.: / , 1986. 248 . 13. 4 A.M. & # . – &.: > , 1949. – 224 . 14. 4 .. . D B A : > #. – &.: & 5, 1986. – 224 . 15. .R., p 5.., R.. B 5 # . – &.: / , 1980. 228 . 171

16. ) ! .9., $ R.4. vA ! . – &.: / , 1965. – 615 . 17. / R.. & . { , #, . – &.: / , 1985. 624 . 18. p! 5: > #: 4 2 / , v.H. $ , /..R., p .$. > # #A . – &.: / , 1970. – 720 . 21. p . 4 . &.: / , 1978. 780 . 22. $ .R. ! B - # // & 5, w 5, 1965. >. 89–100. 23. $ 5.&., & R.$., 9 / &.$. & ! ! +DH B . – &.: & 5, 1995. – 256 . 24. ! A / $./. # A !. – &.: / , 1968. – 288 . 28. ( .5., R ! 5.. @ # #! . – ?.: / . , 1989. – 192 . 29. & .. & A . – &.: +{DDO, 1954. – 328 . 30. & .R. ; # # . – &.: / , 1969. – 304 . 31. &/ 9.%. & #! . – ?.: D , 1977. – 768 . 32. & A / 4.>. { , . $ , $.. Q . – &.: ID{; : +C, 2000. – 172 . 172

33. & ! A -# / / #. – &.: "& 5", 1993. – 304 . 44. G. >A! . – &.: &, 1982. 351 . 45. 6 X. D B . – &.: &, 1972. – 381 . 46. 6 .9. > # A # . – &.: > , 1964. – 289 .

173

"/! ....................................................................................................... 3 ............................................................................................................. 4

. . ................................... 6 1.1. / – ....................................................................... 6 1.2. ? .................................................................................... 8 1.3. 6 ...................................... 15 1.4. 4 ......................................................... 26

"9.

?, @A ....................................... 29 2.1. > ............................................. 29 2.2. & ............................................................... 32 2.3. ................................................... 39 2.4. > # ...................................................... 40 2.5. ........................................................... 45 2.6. # # ............................................................. 59

##+. @A ......................... 71 3.1. I ..................................................................... 71 3.2. ............................................................. 72 3.3. # ! . ! .................................................................. 75 3.4. ................................................... 78

;##. J K .................................................. 82 4.1. ........................................................................... 82 4.2. & ! .............................................................................. 84 4.3. 4 , .................................................... 91

174

4.4. - # !.................................................... 95

'+#. ....................................................... 97 5.1. ! ....................................................................... 97 5.2. ............................................... 97 5.3. 4# 5 ........................................ 100 5.4. $ ( # ) ................................ 103 5.5. $ ( ) ................................ 104

!&#.

LM ............................... 112 6.1. 4 ! # .................. 112 6.2. 6 ! # # .................................................... 117 6.3. # F2- .............................. 118 6.4. > ...................... 123 6.5. ! ...................................................................... 126

&,!/.

LM LM @ ............................ 132 7.1. !5 .................................. 132 7.2. 6 ........................................................................ 136 7.3. H !, - 5 # , ' !5 ..................................... 139 7.4. + # ! - ! !........................................... 143 7.5. #

! ! ........................................................................ 149 7.6. 65 5 ( #) # ......................................................................... 153 7.7. < #! ..................................................................... 154 !"#! 1 ....................................................................................................... 166 !"#! 2 ....................................................................................................... 169 !"#! 3 ....................................................................................................... 170 (##..................................................................................................... 171

175

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Станіслав Миколайович Соловйов

ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ Навчальний посібник Керівник видавничих проектів – Б.А. Сладкевич Друкується в авторській редакції Комп’ютерний набір і верстка – І.В. Авраменко Дизайн обкладинки – Б.В. Борисов

Підписано до друку 30.01.2007. Формат 60x84 1/16. Друк офсетний. Гарнітура PetersburgC. Умовн. друк. арк. 11. Видавництво “Центр учбової літератури” вул. Електриків, 23 м. Київ, 04176 тел./факс 425$01$34, тел. 451$65$95, 425$04$47, 425$20$63 8$800$501$68$00 (безкоштовно в межах України) e$mail: [email protected] сайт: WWW.CUL.COM.UA Свідоцтво ДК №2458 від 30.03.2006

Основи наукових досліджень. Навчальний посібник

Recommend Documents