気体放電の基礎 (理工学講座)

気体放電の基礎 新 訂 版 工学博士

武 田 進 著

東京電機大学出版局

R〈 日本 複 写権 セ ン ター 委託 出版 物 ・特別 扱 い〉 本 書の 無 断複 写 は,著 作権 法 上 での例 外 を除 き,禁 じ られ て い ます 。 本 書は,日 本 複 写 権 セ ンター 「出版 物 の 複写 利 用 規程 」 で定 め る特 別 許 諾 を必 要 とす る出 版 物 です 。 本 書 を複 写 され る場合 は,す でに 日本 複写 権 セ ン ター と包 括 契約 を され て い る方 も事 前 に 日本 複 写 権 セ ン タ ー(03-3401-2382)の 許 諾 を得 て くだ さい。

言

緒

  気 体 放 電 現 象 は 電 子 の 発 見 に 関 連 す る 真 空 放 電 の 研 究,雷,ガ 内 の 低 気 圧 放 電 等 か ら始 ま り物 理 学 と し て 歴 史 は 古 い.初 観 測,電

圧 ・電 流 の 測 定 等 で あ っ た が,そ

理 学 者 に よ り過 去70年   一 方,放 る.そ

の立 場 が あ

は 電 気 絶 縁 の 必 要 か ら 放 電 開 始 の 条 件 が 問 題 と な り,そ

う1つ

の 目的

電 線 等 で 放 電 を 起 こ させ ぬ よ うに す る 配 慮 で

の 立 場 は 放 電 を起 こ し た 後,電

流,光,熱,圧

力 等 の 電気 特

理 特 性 を積 極 的 に 利 用 し よ う と す る も の で あ る．蛍 光 灯,電

電 に よ る 加 工,大 お,最

験 物 理 学 と して多 くの物

く らい の 間 解 明 が 続 け ら れ た.

と す る と こ ろ は 高 電 圧 機 器,送

性,物

期 の研 究 で は光 の

電 が 工 学 的 関 心 を も っ て 取 り上 げ ら れ た の に は2つ

の1つ

あ る.も

の 後,実

イ ス レル 管

気 炉,放

電 流 の 制 御 等 の 応 用 上 の 必 要 か ら 関 心 が も た れ て い る.な

近 は 放 電 化 学 と し て 新 し い 素 材 の 製 作 に 放 電 が 広 く応 用 さ れ る よ う に

な っ て い る こ と を 特 記 し て お く.物 は い え,現

理 学 と して は 一 応 古 典 的 と な っ て い る と

象 が 複 雑 な こ と か ら機 構 の 全 容 が 未 だ 完 全 に 解 明 され て い る と は

い え な い ． 確 実 に 動 作 す る信 頼 度 の 高 い 電 機 装 置 の 製 作,保

守 の ため に も一

層 の 機 構 解 明 の 知 識 が 必 要 と な る.   本 書 は 大 学 工 学 部 の 電 気 工 学 科,電

子 工 学 科,応

用 物 理 科,ま

た は理 学 部

物 理 学 科 の 学 部 学 生 お よ び 大 学 院 学 生 の 教 科 書 ま た は 参 考 書 と し て,基 程 か ら始 ま り,最 近 時,核

礎過

近 の 発 展 に ま で お よぶ 内 容 を平 易 に 解 説 し た も の で あ る.

融 合 に よる エ ネル ギ ー源 を求 めて 高温 プ ラズ マの 研 究 が 盛 ん に な っ

て い る が,こ

れ らの 研 究 者 に と っ て も そ の 基 礎 の1つ

識 は 必 要 か くべ か ら ざ る も の で あ ろ う.平 と い う こ とで な い.解

と して放 電 に関 す る知

易 とい う こ と は 決 し て 程 度 が 低 い

析 的 説 明 に 対 し て は 式 の 誘 導 等 を詳 し く示 し,読

苦 心 して 計 算 し な け れ ば な ら ぬ よ う な こ と を な る べ く避 け た.ま

者が

た物 理 学的

意 味 や 簡 単 な 場 合,類

似 の 場 合 との 比 較 等 を 重 視 し て 現 象 の 理 解 に 意 を 注 い

だ つ も りで あ る.   本 書 に 書 か れ て い る式 の 理 解 に は 初 歩 の 微 積 分 学,微 知 識 で 十 分 で,と

位 と して 物 理 定 数 に はMKS単

現 象 の 学 問 で の 慣 習 に 従 いCGS単 用 さ れ て い る.原

and

 J.D.Cobine:Gaseous

考文 献 と して 必 ず し も明記 しな い で

M.Steenbeck:Elektrische

Gasentladungen(1932)

Conductors(1941) Processes

  S.C.Brown:Basic

Data

  S.C.Brown:Introduction Donald:Microwave

of Gaseous

of Plasma

Electronics(1955)

Physics(1959)

to Electrical

Discharges

Breakdown

in Gases(1966)

in Gases(1966)

  筆 者 は 名 古 屋 大 学 工 学 部 で 数 年 間 講 義 し た 経 験 に も と づ い て,そ 筆 し,標

準 教 科 書 と し て の て い さ い を 整 え た.内

に つ い て は 秋 山 直 子 氏 の 労 に よ る.両

の原 稿 を

容 全 体 に わ た って

は わ れ わ れ の 研 究 室 の 南 一 男 氏 の 協 力 を得 た こ と も多 く,原

  今 回,新

れ らは

れ ら の 著 者 に 対 し て 深 く感 謝 す る 次 第 で あ る.

  L.B.Loeb:Basic

修 正,加

電

ンペ ア等 の実 用 単 位 が併

稿 を 作 る 際 に 次 の 書 を 参 考 に さ せ て い た だ い た.こ

引 用 さ せ て い た だ い た.そ

A.D.Mc

位 系 を用 い た が,放

位 と ボ ル ト,ア

い ず れ も名 著 と し て 知 ら れ た も の で,参

 

数学 の

くに 必 要 な 定 積 分 の 公 式 等 は 必 要 な 個 所 で 一 般 式 を示 し て

読 者 の 便 を 図 っ た.単

  A.V.Engel

分 方 程 式,代

稿,図

面の清書

氏 に 感 謝 す る 次 第 で あ る.

訂 版 を 出 版 す る に あ た り,東

京電機大学工学部電子工学科の金田

輝 男 教 授 並 び に 同 出 版 局 の 朝 武 清 実 氏 に 大 変 お 世 話 に な り ま し た.両 に 同 大 学 の 御 好 意 に 感 謝 す る次 第 で す.な

お,名

氏並び

古 屋 大 学 の 菅 井 秀 郎 教 授,

名 古 屋 工 業 大 学 の 細 川 辰 三 教 授 に も ミ ス プ リ ン トの 訂 正 等 で 大 変 御 協 力 して 頂 い た の で 合 せ て 感 謝 す る.   な お 本 文 の 中 に は 間 違 い,ミ

ス プ リ ン ト も あ る こ と と思 わ れ る の で,お

づ き の 点 は ご 教 示 くだ さ れ ば あ りが た い と思 い ま す.

気

1989年10月

武

田

進

次

目

第1章  気 1・1

体

の

性

質

 気 体 の法 則

 1

1・2  速 度 分 布

 2

1・3  分 布 関 数

 4

1・4  分 布 関数 の 性質

 7

1・5  単位 断 面 積 を横 切 る粒 子 の数

 12

1・6  平 均 自 由 行 程

 13

1・7  電 子 と 中性粒 子 の衝 突

 16

 弾性衝突

1・8 1・9

 

Boltzmannの

 18 式

題 

 問

  21

22

第2章  荷電粒子の基礎過程 2・1

 非弾性衝突

  24

2・2  励

発

  24

2・3  電

離

  26

2・4  光 電 離

  28

2・5  熱 電 離

 30

2・6

 移動度

2・7  拡 2・8

散

 再結合

2・9  付

着

  31

  37   41   45

 問

  47

題

第3章  前

駆

現

象   49

3・1  電 離 係 数

  53

 γ係 数

3・2

3・3 

暗

  54

流

  57

 コ ロ ナ 放 電

3・4

3・5 

 59

コ ロナ損 失 と振動

 問

 63

 題

第4章  火

花

放

電

4・1  火 花 条 件 式   Paschenの

4・2

 64  65

法 則

 67

 極小火花電圧

4・3

4・4  火 花 電圧 の実 験 式

  71

4・5  不 平 等 電界 の放 電

  72

4・6 

  75

ス トリ ー マ 理 論

4・7  Penning効

  78

果

4・8  放 電 の お く れ

  80

4・9  磁 界 中 の放 電

  83

4・10  真 空 中 の 放 電

  87

問

  88

題 第5章  グ

5・1 

放電形式

5・2  陰極 暗部 の理 論 5・3  理 論 式 の検 討

ロ

ー

放

電  89   91  96

5・4  両 極 性 拡 散

 99

5・5  陽 光柱 の 電 子 密 度 分 布

 100

5・6  陽 光柱 の 電 子温 度

 104

5・7  陽 光 柱 の半 径 方 向 電 位差

  110

 移動縞

5・8

 112

 陽極降下

5・9

5・10 

 114

陰 極 スパ タ リン グ

 118

5・11  相 似 律

 119

5・12 

 122

探

針

5・13  電 子 温 度

 問

 124

題

 125

第6章  6・1 

ア

6・2

グ ロー か らア ーク へ の転 移

ー

ク

放

電   127

 低 気 圧 ア ーク

 130

6・3  熱 陰 極 ア ー ク

 131

6・4 

 134

ホ ロ ー陰 極 ア ー ク

6・5  低 電 圧 ア ー ク

  135

6・6  高 気 圧 ア ー ク

 136

6・7  高 気 圧 ア ー ク の 温 度

 139

6・8 

 143

ア ー クの 温 度 測 定

3・9  ア ー ク の 電 界 と電 流 の 関 係

  146

6・10  陽 極 降 下

  147

6・11  水 銀 ア ー ク の 陰 極 点

 148

6・12 

真 空 ア ー ク

 149

6・13  交 流 ア ー ク

 150

 問

題

  153

第7章  高

周

波

7・1  気圧 に お け る高 周 波 火 花 電 圧

電   155

7・2  高周 波 火 花 電 圧 の領 域

 158

7・3  拡 散 支 配 に よる破 壊

 161

7・4  低 気 圧 中 のイ オ ン捕 捉 の 高 周 波 放 電

 164

7・5  空 気 中 の 破壊 理 論

  165

7・6  磁 界 中 の 高周 波 火 花 電 圧

  166

7・7  無 極 放 電

 169

7・8  真 空 中 の高 周 波 放 電

 170

7・9  高 周 波 定 常 放 電

  174

7・10  レ ー ザ に よ る破 壊

  177

題

 181

録

 183

 問題略解

 185

 問

 索

引 付

放

  192

第1章  気 体 の 性 質

1・1 気

体 の 法 則

 理 想 気 体(ideal

gas)の

気 圧pと

そ の 容 積Vと

絶 対 温 度Tと

の間 には (1・1)

の 関 係 が あ る.一 方Avogadoroの

法 則 に よ り 同 温,同

圧 の も とで 一 定 容 積

内 に は す べ て の 気 体 に 対 して 同 一 数 の 分 子 が 含 ま れ て い る の で,1グ 子 の容 積 をVと

す る とRは

常 数 とな る.(1・1)式

ラム分

よ り (1・2)

と な る.こ m3中

こ でNはVの

容 積 の 中 の 粒 子 数,し

た が っ てN/V=nは1

の 粒 子 の 数 で 分 子 密 度,k=R/NはBoltzmannの

る.T=273K,V=22.4liter,1気

圧 でp=1.01×105〔N/m2〕

常 数 と称 せ られ な る ことを

考慮 すれ ば

 ま た こ の と きNはAvogadoroの

数 と な り6.02×1023/molで

あ る.

ゆ え に (1・3)

が得 られ る.放 電 現 象 で はRよ りkな る常数 が しば しば理 論式 中 に使 用 され る.

  ま た 気 圧 はN/m2で

示 す よ り 水 銀 柱 の 高 さmmHgで

単 位 で 示 す の が 普 通 で,1torr内

示 し,torrと

の 分 子 密 度nは273K〔0℃

い う

〕に て(1・2)

式 より

  さ らに 気 圧 が 低 くて 直 接 水 銀 柱 の 高 さ で 実 測 す る こ と が で き な くて も,他 の 気 圧 計 で 測 り10-3torrと

か10-6torrと

か 称 す る.と

くに 低 い 気 圧 を 計

称 す る.10-10torrと

い う超 真 空 で も

る 計 器 を 真 空 計(vacuum

meter)と

1立 方cm中

個 の 分 子 が 存 在 す る.し

に 実 に350万

か し分 子 の 大 き さ が た い

へ ん 小 さ くて 互 い に 衝 突 す る 機 会 が た い へ ん 少 な い の でp=0の

と き に近 い

状 態 で あ る.気 圧 零 の 真 空 は 絶 対 温 度 が 零 と 同 様 に 決 して 実 現 で き な い.た と え 太 陽 と地 球 と の 中 間 領 域 で も1立 方cmに

数 個 ぐ らい の 原 子(実 際 は帯 電

して い る)が 存 在 す る.

1・2 速

度

分

布

  気体 は多 くの分子 の集 合体 で,各 分 子 は互 いに衝 突 しな が ら勝 手 な 運 動, す な わ ち無秩 序 な運 動 を して い る.こ の運動 は温度 によ り定 ま るが,各 分子 を個別 的 に みれ ば,各

瞬 間 それ ぞ れ 大 き さと 方 向 の異 な る 速 度 を も って い る.す な わ ち気 体 は種 々の方 向,大 き さの速 度 を も った分 子 の集 合 体 で あ り,こ の とき初 め て温 度 の 定 義 もで き る.各 分子1個 につ い て の温 度 と い う こ と は あ り得 な い.な お分 子 の2つ の衝 突 の 間で は直 線

図1・1  気 体粒 子 の 弾 性衝 突

運 動 をす るが,弾 性 衝 突 の た め運動 の軌跡 は 図1・1 の よ うに な る.

  衝 突 され た分 子 も含 めて す べて の分子 につ き長 い時 間 内 で平 均 すれ ば平 均 速 度 とい う概念 も意 味を もつ.高 温 に な る ほど この分 子 の平 均 速 度 は速 くな

る.な

お 多 くの 分 子 は 各 瞬 間 に つ い て 考 え る と す べ て 一 定 の 速 度 で は な く,

速 い 速 度 を も つ も の も あ れ ば 遅 い 速 度 を もつ も の も あ る の で,速 も 分 布 して い る.こ

れ を 速 度 分 布(velocity

の 分 子 の 定 常 状 態 の 速 度 分 布 はMaxwellお に 計 算 さ れ て い る.外

い う.気

よ びBoltzmannに

体中

よ り定 量 的

力 の な い と き は 電 子 や イ オ ン も 同 様 の 分 布 に な る.

  い ま 質 量mでx方

向 の 分 子 速 度υxな

っ て 壁 に 直 角 に 当 た る と-υxで 起 こ る.n個

distribution)と

度の 大 き さ

る分 子 が,mυxな

反 射 す る の で,2mυxな

の 分 子 の 中 で 壁 に 入 射 す る数 は1秒

る運 動 量 を も る運動 量 の 変 化 が

間 にnυx/2と

な る の で,

壁 に 与 え る 圧 力pは (1・4)

と な る.υxな

る 速 度 は,次

の よ う にυ

な る 速 度 のx成

分 であり (1・5)

 x ,y,zに

対 し てυ

 (1・2),(1・4)式

は対 称 に な る こ とか ら

よ り

 した が っ て

(1・6)

と な る.こ

れ は 気 体 の 温 度Tと

分 子 の 平 均 の 速 度υ と の 関 係 を 示 す 大 切 な

式 で し ば し ば 使 用 され る.υ,υxの 速 度 は 正 確 に は 自乗 平 均 速 度(root velocity)と

称 せ られ る も の で,次

節 の 分 布 関 数 よ り定 義 さ れ る.

mean 

1・3 分

布

関

数

  い ま 分 布 関 数(distribution 関 数 で あ る が,前

定 常 状 態 で は位 置 お よ び速 度 の

者 に 無 関 係 と す れ ば 速 度υx,υy,υzの

の 座 標 軸x,y, zと

同 様 にυx,υy,υzの3つ

を 速 度 空 間(velocity

space)と

上 の 一 点 で 示 さ れ る.い と,そ

function)は

の 全 体 のnに

称 す る.速

まυxとυx+dυxの

関 数 と な る.位

置

を 軸 と した 空 間 を 考 え,こ

れ

度υ は 均 一 媒 質 中 で は 速 度 空 間 間 に あ る分 子 数 をdnxと

対 す る 割 合dnx/nはdυxに

す る

正比 例 す る ので

(1・7)

と表 わす こ とがで き る.比 例 常 数 はυxの 関数 な の でf(υx)と 書 い て い る. y成 分,z成

分 に つ い て も 同等 の 関係 が成 立す る.な

の で,す べ て が成 立 す る確 率dn/nは

おdnx/n等

は確 率 な

これ らの積 とな り

(1・8)

  こ こ にf(υx)f(υy)f(υz)な して 対 称 で あ る こ と か らυ2の よ び 負 の 値 を も つ が,υ

る三 者 の 積 は,速 関 数F(υ2)で

度 空 間 がυx,υy,υzに

置 き 換 え て い る.υx等

は 正 の み しか 考 え られ な い.さ

は正お

て (1・9)

の両 辺 をυxで 微 分 す る と (1・10)  (1・9)式

 

F'とFと

と(1・10)式

の比 よ り

の 比 を 常 数-Bと

お い た.

対

 f(υx) につ い て解 くと

 した が っ て(1・7)式

は

(1・11)

とな り,左 辺 をυxに つ き-∞

か ら+∞

まで積 分 す れ ば,こ の確 率 は1に

な るは ずで あ るか ら

 積分公式

を用 い る と

となり

 し た が っ て(1・11)式

は

(1・12)

 次 に.Bな

る定 数 を 定め るた めに は も う1つ の 条件 を必 要 とす る.υxの

自乗 平 均 〈υx2〉 を求 め るた め

(1・13)

な る式 を 定 義 してdnx/nに(1・12)式

を 代 入 す る.

(1・14)

な る 公 式 に てn=1の

と な る か ら,こ

 (1・5)式

とき

れ を 利 用 して(1・13)式

に てυxはυ

のx成

は

分 な る ことを 考え て

とな り

(1・15)

 こ こ でυx2は

を う る.す

〈υx2〉の こ と で あ る か ら

なわち

(1・16)

 した が っ て

 次 に(1・11)式

は

(1・17)

 (1・9)式

に よ りF(υ2)はx,y,z成

分 に つ い て(1・17)式

と同様 の式

の積 よ り

  これ を(1・8)式

に 入 れ る とdn/nが

求 め られ

る は ず で あ る が,dυxdυydυzはυx,υy,υzな 度 空 間 の 微 小 体 積 で あ り,υ

る速

な る変 数 に 変 換 す る

と き は 図1・2を 参 照 して,そ の 代 わ り に 球 殻4πυ2 dυ を 用 い な け れ ば な らな い.こ

こ に4πυ2はυ

な る点 を 通 る表 面 積 で,こ

れ にdυ

に よ り微 小 体 積 が 出 る.こ

う して

を掛 け る こと

図1・2  球 座 標 の微 小 体 積 (1・18)

を う る.こ

れ がMaxwell分

布 の 式 で あ る.

1・4 分 布 関 数 の 性 質

 (1・17)式 お よ び(1・18)式

と お くと

 ゆえ に

の形 を示 す た め に

お よび

と な り,

(1・18)式

は

(1・19)

 同 様 に(1・17)式,x=(m/2kT)1/2υxと

して

(1・20)

で 示 さ れ る.(1・19)式

と(1・20)式

に 示 す よ う にf1(x)の

方 はx軸

を 図 示 す る と 図1・3と

に 対 して 左 右 対 称 で あ る.こ

負 同 じ確 率 で 存 在 す る た め で あ る.し 最 大 と な る.υxが

に て 零 と な り,xが な りxが+∞

た が っ てυx=0す

±∞ に 近 づ く とxが

こ れ に 反 して(1・19)式

のF1(x)の

な る.(1・20)式

な わ ちx=0に

±∞ と な りf1=(x)は 方 は,図1・3に

さ いxと

大 き いxす

あ り得 な い の で 左 右 非 対 称 の 形 で あ る.

図1・3  F1(x)お

よ びf1(x)とxの

て

零 に 近 づ く.

る値 で 最 大 と

な わ ち小 さい速 度 お

よ び 大 き い 速 度 を も つ 分 子 の 数 は た い へ ん 小 さい こ と が わ か る.こ x＜0は

正

示 さ れ る よ う にx=0

大 き く な る に した が っ て 大 き くな り,あ

に て 零 と な る.小

れ はυxが

関係

の場 合 は

  な おxな

る 変 数 を 用 い る と,い

れ る 長 所 が あ り,そ で 書 く と,温

の 広 が り方 は 一 定 で あ る.一

方,横

軸 をυxま

た はυ

度 の 高 い と き ほ ど 山 の 高 さ は 低 く広 が り 方 も広 くな り,υ

の 位 置 は 大 き いυ

と 置 け ばx=1が そ の と き のυ

か な る温 度 の と き で も一 本 の 曲 線 で 示 さ

の 方 へ ず れ る.(1・19)式

を 微 分 して

得 ら れ る か ら,そ れ でF1(x)はx=1に をυpと

の山

て 最 大 値 を もつ.

すれば

(1・21)

が 得 ら れ,こ

れ を 最 確 速 度(most

い る と(1・18)式

probable

velocity)υpと

称 す る.υpを

は

(1・22)

の よ うに 示 さ れ る.   次 にW=1/2mυ2よ

とな る.こ

を(1・18)式

り

れ を 微 分 して

に入 れ る と

(1・23)

用

と な って エ ネ ル ギ ー 分 布 の 式 が 導 か れ る.   次にυ

の 平 均値

〈υ〉 お よ び 自乗平 均値

〈υ2〉を 求 め よ う.(1・18)式

を

用いて

 こ こ で (1・24)

な る積 分 公式 でn=1の

とき

で あ るの で

(1・25)

  〈υ2〉を 求 め る に は

 (1・14)式

の 公 式 でn=2と

す ると

で あ るか ら

(1・26)

  こ れ は 熱 運 動 の 速 度υ が(1・6)式

で 与 え られ る か ら,こ

は 単 にυ と書 い て も よ い.υpと〈υ〉 と し て 図1・3に

示 す.こ

れ に 等 し く√〈υ2〉

と√〈υ2〉に 相 当 す るxをA,B,C

の順 に わ ず か ず つ 大 き く な っ て お り,そ

√2kT/m:√8kT/mπ:√3kT/m=1:1.128:1.225と

の 比 は

な っ て い る.

  以上 がMaxwell分

布 の と きの分 布 関数 の性質 であ るが,こ れ はあ くまで

も定 常 状 態 の話 で あ る.こ れ 以 外 の分 布 を もつ分 子 も外 力 の ない 状態 に放 置 す る と時 間 が十 分経 過 した後 に安定 の状 態 とな り,こ の分布 に落 着 く.放 電 現象 で は,電 子 や イオ ン も外 力 す なわ ち電 界磁 界 の影 響 を受 けてMaxwell 分布 よ りはず れ るのが普 通 で あ るが,外 Maxwell分

布 とな る.そ

力 を取 り除 けば最 終 状 態 と して,

の とき粒 子間 の衝 突 に よ り無 秩 序 の速 度 を も ち,

こ の状 態 を熱 化 され た とい う.   Maxwell分

布 を して い る分 子 の 中 でυ

求 め て み よ う.υ=υ0に

てx=x0と

が あ るυ0よ

り大 き い 分 子 の 数 を

す ると

な るゆえ に

と な り,x0はυ0がυpの 式 に て 求 め る分 子 数 は

 積分公式

を 用 い る.た

だ し

何 倍 に な って い る か を 示 す も の で あ る.(1・19)

で 誤 差 関 数 で あ る.し

φ(x0)の

た が って

代 わ り に 次 の よ う に 定 義 され る Φ(X0)を

用 い て も よ い.

  た だ し2φ=Φ,x0=X0/√2と

な る.Φ(X0)の

表1・1にx0に

の 数 値 を 示 す.図1・4でx0以

対 して〓

数 の 面 積 に 相 当 す る.x0の

表 示 の 方 が 一 般 的 で あ る. 上 の分 布 関

増 大 と と も に 急 激 に 減 少 す る こ と が わ か る.

表1・1  誤 差 関 数 φ(x0)と 〓の 数値

図1・4 x0よ り多 い粒 子 の数

1・5 単 位 断面 積 を 横 切 る粒 子 の数

 単 位 の大 き さの断 面 積 を1秒 間 に横切 る粒 子 の数nrは 計 算 され る.1cm2の

次 の よ うに して

断面 積 の 円筒 を考 えてυxとυx+dυxの

間 の速 度 を

もつ 粒子 の数dnrが 分布 して い る こ とか ら

でf(υx)dυxはMaxwell分

布 に 対 して(1・17)式

で 与 え られ て い る の で

 こ こで(1・24)式

の 積 分 公 式 に よ れ ばn=0の

とき

で あ るか ら

 した が っ て

(1・27)

  放電 中に入 れ た 導体 に流 れ る電子 電 流 を計 算 す る とき に この式 が 用 い られ る.1/4の 係 数 の出 る理 由はυxが 正 負対 称 に な って い るか ら,一 次元 で 考 え てn個

の うち右 側 に動 い て壁 に 当た るの はn/2個

で あ り,速 度 分布 を考

慮 す る と,さ らに1/2の 係 数 が 出て その積 の1/4が 出 る.

1・6 平 均 自 由 行 程

  分 子,イ

オ ン,電

形 を 仮 定 す る と,電

子 は す べ て 古 典 的 に球 状 の 子 は 分 子,イ

か に 小 さ い 半 径 を もつ.図1・5の

オ ン よ りは る よ う に2つ

の

粒 子 の 中 心 間 の 距 離 が 半 径 の 和 と な っ た と き, 衝 突(collision)が 起 こ る と考 え る.い た 粒 子Aに に は,半 る.こ

運 動 して い る粒 子Bが

径R2のB粒 こ にR1,R2はAお

る と き はR2≒0と R1=R2と

子 が(R1+R2)2π よ びBの な り πR12が,ま

な り4πR12が

ま静 止 し 衝突 する

図1・5  2つ の球 の衝 突 状態

の断 面積 の障害 物 に 当 た る必 要 が あ 半 径 で あ る.も

し電 子 が 分 子 に 衝 突 す

た分 子 同志 また はイ オ ンと分 子 な らば

障 害 物 の 断 面 積 と な り4倍

だ け 大 き い.こ

れを σ

で 示 し 弾 性 衝 突 の 断 面 積(cross

section

for elastic collision)と

 各 粒 子 が 衝 突 す る間 に 走 る 距 離 を 自 由 行 程 と い い,速 自 由 行 程 や 短 い 自 由 行 程 が 分 布 して い る の で,そ (mean 1/nに

free path)と

称 しλ

称 す る.

度分 布 と同様 に 長 い

の平 均 を考 え平 均 自由行 程

で 表 わ す と,σ λ は1個

の 粒 子 の 占 め る容 積 で

等 しい こ とか ら

(1・28)

の 関 係 が あ る.1秒 数 だ け1秒

間 に 自 乗 平 均 速 度υ

だ け 進 む の で,こ

れ をλ

間 に 衝 突 す る か ら,υ/λ を衝 突 周 波 数(collision

で割 った

frequency)と

称 しν で 表 わ す.

(1・29)

表1・2  体 1気 圧 に お け る気 の 平 均 自由行程

とな る.ν の逆 数 は衝 突 間 の時 間 で平 均 自由時 間 (mean

free time)と 称 す る.nが

し温 度Tに

気圧 に比 例

逆 比 例 す る こ とか ら,λはT/pに

例 す る.表1・2は1気

圧,0℃

比

にお い て諸 気 体

中で 中性 粒 子 の平 均 自由行 程 λgを示 す.   電 子 と中性 粒子 間 の 平均 自由行 程 λeは,エ ネ ル ギ ー の小 さい と きは 弾性 衝 突 な ので,電 子 の半 径 が 粒子 の半 径 に比 べ て無 視 され る こと,お よ び 粒子 間 の 相対 速 度 を考 慮 して近 似 的 に (1・30)

と な る.

  も し電 子 が大 きい エネ ルギ ー を もつ と きは,断 面 積 が 一般 に電子 の エネ ル ギ ー に依 存す るか ら平 均 自由行 程 も変 わ る.  平 均 自由行 程 は真 空 と低 気圧 の境 界 の 目安 を 与 え る1つ の常数 で あ る.た と えば,空 気 で は表1・2の 値 よ り10-3torrの

気圧 で 約5cmと

な るか ら,

直 径5cmの

球 状 の 容 器 を 考 え る と,10-3torrよ

の 寸 法 以 上 に な り 真 空 に 近 づ く.10-5torrで

り低 い 気 圧 で はλ が 容 器 も10-6torrで

突 な し に 壁 か ら壁 へ と 分 子 が 動 く.一 方10-3torr以

も ほ とん ど衝

上 で は,容

器 内で衝 突

の 機 会 が 多 く低 気 圧 と い う こ と に な る.   自 由 行 程 は 分 布 して い ろ い ろ な 値 を も っ て い る の で,xの に 動 い たn個 とdxに

の 粒 子 を 考 え る と,xとx+dxの

距 離 を衝 突 な し

間 で 衝 突 す る 粒 子 の 数 はn

比 例 す るの で

 した が っ て (1・31)

  Nはx=0の

と き の 粒 子 数 で あ る.ま

行 程 を も つ 粒 子 の 数 とす る と,平

の よ うに定 義 され る.次

たdNをxとx+dxの

間 の 自由

均 自由行程 λ は

に〓

を入 れ て

 こ こ に

の 公 式 を 用 い た.ゆ

え に(1.31)式

は (1・32)

と な る.n/Nをx/λ

につ いて 図示 す る

と図1・6と

距離 が 進 む に した

な る.xの

が っ て 衝 突 す る 粒 子 が 著 し くな り,衝 突 しな い 粒 子 の 数 の 割 合 が 減 りx=λ き1/eと

な る.

のと 図1・6  自由 行程 の分 布

1・7 電 子 と 中性 粒 子 の 衝 突

  電 子 と原 子 の衝 突 の際 の σは粒 子 の大 き さか ら略算 で き る とは い え,実 験 値 と必 ず しも一致 しな い.す なわ ち衝 突 す る電 子 の エ ネル ギ ー に よ り変 化 す る.   次 に σの測 定 法 と測 定 値 に つ いて 述 べ る.  図1・7はRamsauerの

用 いた 装 置 でAな

る金属 電 極 に紫 外線 を 当 て て生 ず る光電 子 は 適 当 な電 圧 で加 速 され,紙 面 に 直 角 な磁 界 で 通 路 は 曲 が り点線 の 中の通 路 を通 りFaraday ゲ ー ジに はい る.電 子 は そ の中 の コ レ ク タ電 極 に と らえ られ る と電 流 と して観 測 され る. 図1・7 Pcの

こ うす れ ば あ る速 度 を もった電 子 の みが 有 効

測定装置

にとらえられ る.も し電 子 が途 中 で 中性 の 気体 粒 子 と衝 突 す ると,運 動 の 方 向が 変 わ り通 路 か らそれ て ゲ ー ジ に はい らない.ゲ ー ジの電 流 の減 少 の 程 度 は σの大 きい ほ ど,ま た気 体分 子 の数 と通 路 の 長 さが 長 い ほ ど著 しい.初 め 電 極 よ り出発 した電 子 に よ る電 流I0,ゲ ー ジ内 で コ レク タに と られ る電 流 を Iとす る と

よ り (1・33)

の形 にな る.こ こにnは

原 子 密 度,xは

す れ ばn=0でI=I0と

な る.気 圧Pを

れ ばlogI/I0対nxの せ ば よい.(1・33)式

通 路 の長 さで あ る.気 体 を真 空 に 変 え て これ に比 例 す るnを

変え

傾 斜 よ り σ が わ か る.こ れ を違 った 加速 電 圧 で 繰 返 で はnxが

全 体積 中 の粒 子数 で あ るか ら σnは 電 子 の

通 路 中 に お け る障害 物 の 全 断 面積 を 与 え て お り

(1・34)

で 定 義 さ れ るPcは1torr中 collision)と   一 方,電

の 全 衝 突 断 面 積 で 衝 突 の 確 率(probability

呼 ば れcm-1torr-1の

単 位 と な る.

子 の エ ネ ル ギ ー は,運

動 の エ ネ ル ギ ー(1/2)mυ2に い 電 位Vで

of 

示 さ れ る.す

等 し

なわ ち

  単 位 は 電 子 ボ ル トで あ る の で, √ voltsの

単 位 で 示 せ ば電 子 の

速 度 に 比 例 す る.数 種 類 の ガ ス に つ い て のPc対√voltsの 果 を 図1・8,図1・9に でA,Xe,Krの

電 子 エネ ル ギ ーの 関 係

図1・9 Pcと

電 子 エネ ル ギ ーの 関係

測 定結 示 す.図1・9

三者 は電子 の

速 度 に よ り著 し くPcが と くにPcに

図1・8 Pcと

変 化 し,

最 小 値 を もつ こ と は

後 にRamsauer効

果 と称 せ られ

る よ う に な っ た.以

上 の3つ

のガ

ス は 放 電 現 象 で も他 の 希 ガ ス と 違 った特 性 を 示 す一 原 因 とな るこ と が あ る.こ

の よ うに 一 般 に 電 子

と原 子 が 衝 突 す る際 に は,単

純な

弾 性 球 の 衝 突 で は 説 明 で き な い. 原 子 に 接 近 し た 電 子 は 原 子 中 の電 子 と複 雑 に 作 用 し,測 定 され る σ は 衝 突 す る エ ネ ル ギ ー に 著 し く依

存 す る.こ れ は古典 力 学 で は説 明で きな い こ とで あ るが,波 動 力学 を 用 い て

の み あ る程 度説 明で き る.

1・8 弾

性

衝

突

図1・10  正面 衝 突 後 の粒 子 の 速 度

  図1・10に 示 す よ うに質 量m1の

粒 子が 速 度υ1を も って 静 止 して い る質 量

m2の 粒 子 に 正面 衝 突 した とき を考 え る.剛 体 の 弾性 衝 突 で は衝 突 の前 後 の 運 動 エ ネル ギー と運 動 量 が 保 存 され るの で

(1・35)

 た だ し'の

つ い た 速 度 は,衝

突 後 の 両 者 の 速 度 を 示 す.  (1・35)式

式 より

 こ れ を 自 乗 し て 第1式

右 辺 のυ1'2に

代入 す る と

の 第2

 両 辺 をm2/m1・υ2'で

割 って 整 理 す る と

 した が って

と な る.衝

突 前 後 のm1の

粒 子 の 失 っ た エ ネ ル ギ ー はm2が

得 た エネ ル ギー

で あ るか ら

 こ の 右 辺 のυ2'を 書 き 替 え て

 正面 衝 突 以外 も考 えて すべ て を平 均 す る と上 式 の4の 係数 は2と な り (1・36)

はm1の

エ ネ ル ギ ー が 衝 突 に よ っ て 失 わ れ る 割 合 を 示 して い る.こ

に よ る 損 失 係 数(loss   も しm1=m2の

factor)と

称 す る.

と き はκ=0.5と

子 の と き はm1≪m2と

れ を衝 突

な る.m1が

電 子,m2が

分 子 また は原

な り

(1.37) と な り小 さ い 値 と な る.し

た が っ て,こ

の と き多 くの衝 突 を繰返 さな い 限 り

元 の エ ネ ル ギ ー は 減 少 し な い.   以 上 は 剛 体 球 の 弾 性 衝 突(elastic

collision)と

し電 子 の エ ネ ル ギ ー が あ る 程 度 大 き い と,い collision)と

考 え た と き で あ る が,も

わ ゆ る非 弾 性 衝 突(inelastic 

い い κ は 電 子 エ ネ ル ギ ー に 依 存 し,(1・37)式

き い 値 と な る.図1・11(a),(b)は

よ り は る か に大

電界 に よ って大 きい エ ネル ギ ーを 得 た電 子

図1・11(a) 

が,中

衝 突 損 失κ

とE/pの

関係

にEは

性 粒 子 と 衝 突 す る際 の κ をE/pに

図1・11(b) 

電 界 でV/cm,pは

気 圧 でtorrで

衝 突 損 失κ

とE/pの

関係

対 して 書 い た も の で あ る1).こ 示 さ れ て い る.

 非 弾性 衝突 を行 な う ときは 内部 エネル ギ ーの 変 化 をuと

して

(1・38)

とな り

を(1・38)式

の 第1式

 こ こでdu/dυ1'=0を

に代 入 す る と

計算すると

 こ れ よ り

 1)本

多 侃 士 氏 の 計 算 に よ る.“

放 電 ハ ン ドブ ッ ク”P.52

こ

と な る.こ

の と きuの

て(1・38)の

第1式

最 大 値 はumと

な り,υ1'とυ2'をυ1の

関数 と し

に入 れ る と (1・39)

と な る.も

し こ のumが,励

起 こ る が,小

発 エ ネ ル ギ ー(次 章参 照)よ

さけ れ ば 弾 性 衝 突 に な る.そ

してumは

り大 きい と励 発 が

粒子 の運 動 エ ネル ギ ー

の 増 加 分 に す ぎ な い.

1・9  Boltzmannの

式

  も しガ ス が 重 力 の も と に一 定 温 度 で 熱 的 に 平 衡 して い る と き は,高

さの方 向 に密 度 が変

化 す る こ と に な る.図1・12に か らxを

上 の 方 向 に と り,xとx+dxの

の 容 積 を 考 え る.x点 Ap (x)で,x+dx点 (x+dx)で

て あ る規 準 の 点

あ る.こ

間

の 上 方 に 向 く力P1が で 下 向 き の 力P2はAp こ にpは

気 圧 で あ る.

ま た 下 向 き の 重 力 に よ る 力P3はgを

重力の 図1・12 単位 断面 を もつ気 体 柱

加 速 度,ρ ρgAdxで

を 単 位 容 積 の 重 さ とす れ ば, あ る.Aは

断 面 積 で あ る.

 こ こで

な る関係 を上 式 に代入 して (1・40)

 ρ は あ る温 度 の とき の気体 分子 密 度nと

その質 量mの

積 で あ るか ら

 (1・2)式 よ りp=nkTで

あ る か ら(1・40)式

は

とな り

 これ を解 くと

(1・41)

  n0はx=0の は 減 る.(1・41)式

と こ ろ の 粒 子 の 密 度 で,xの はBoltzmannの

  重 力 の 場 で はgmxはmの か ら,(1・41)式

増 加 と と も に 指 数 関 数 的 にn

関 係 式 と呼 ば れ る.

粒 子 のx点

に お け る位 置 の エ ネ ル ギ ー で あ る

を 電 場 の あ る と き に 拡 張 してgmxの

代 わ り にVeな

るエ

ネル ギー に置 き換 え る と

(1・42)

と な る.x1とx2の n2の

点 の 間 の 電 位 差 がV1-V2の

と き,各

点 の 密 度n1と

間には

(1・42)'

の 関 係 が あ る こ と に な る.

問 1.  電 子 の エ ネ ル ギ ー をeV,TをKで は 絶 対 温 度 で 何 度 か,ま

題 表 わ した と き1eVの

た そ の と き の 電 子 の 速 度 は い く らか .

エ ネル ギ ー

2.  Maxwell分

布 の 式dn/n=Aexp(-m/2kT・υ2)dVに

間 内 の 極 座 標 の 微 小 体 積 で あ る.Aを

3.  粒 子 の エ ネ ル ギ ー とkTと

求 め よ.ま

の 比 をxと

てdVは た(1・18)式

した と きMaxwell分

で 示 さ れ る こ と を 導 き,ま dn/nを

速 度空 を 導 け.

布 はdn/n=2/√π・√xe-xdx

た こ れ か ら 出 発 して

速 度 の 関 数 と し た 形 を 導 け.

4.  同 じ質 量 の 粒 子 がυ1,υ2の め よ.ま

たυ2=0の

速 度 で 正 面 衝 突 した 後 の各 粒 子 の 速 度 を 求

と き ど う な るか.

5.  地 上 に て 空 気 中 のN2とH2の 地 上10kmお

よ び100kmの

た だ し温 度 は273°Kと

含 有 量 は78%お

よ び5×10-5%で

あ る.

高 空 で 各 成 分 は 地 上 の 値 の 何 ％ と な るか.

考 え る.

第2章  荷 電粒子 の基礎 過 程

2.1  非

弾

性 衝 突

  剛 体 球 の 弾 性 衝 突 で は 衝 突 前 後 の 運 動 の エ ネ ル ギ ー が 保 存 さ れ る が,衝 粒 子 の エ ネ ル ギ ー が あ る程 度 大 き い と,衝

突 後 の 分子 や原 子 の 内部 エ ネル ギ

ー に 変 化 を 生 ず る .こ れ を 非 弾 性 衝 突(inelastic  collision)と 内 部 エ ネ ル ギ ー の 変 化 の 程 度 に よ り励 発(excitation)お tion)の

衝 突 が あ る.こ

起 こ り う る.放

い う.粒 子 の

よ び 電 離(ioniza

れ ら は 高 温 ガ ス 中 で は 中 性 粒 子 間 の 衝 突 に よ って も

電 で は電 子 が あ るエ ネル ギ ー以 上 を も って 中性 粒 子 に衝 突 し

て 電 離 す る こ と が,最 は,固

突

も普 通 に 現 わ れ る.こ

体 の 表 面 か ら熱 電 子 放 射,光

の ほ か 電 子 の 発 生 機 構 と して

電 子 放 射,気

体 中 の放 射 線 や 宇宙 線 に よ

る 電 離 等 が あ る.   空 気 中 で は 宇 宙 線 や 地 球 内 部 か らの 弱 い 放 射 能 に よ り,た が 発 生 し,ま

た い ろ い ろ の 過 程 で 消 滅 して い る の で,一

し て 存 在 す る.こ

れ ら の電 子 を 偶 存 電 子(casual

え ず 新 しい 電 子

定 の数 の電 子 が遊 離

electron)と

い っ て い る.

放 電 開 始 の 実 験 を す る 際 に,こ

の よ う に して 気 体 内 に 存 在 す る偶 存 電 子 だ け

で は 数 が 不 十 分 で あ る の で,十

分 の 量 の 電 子 を 供 給 す る方 法 と して,し

ば し

ば 固 体 表 面 か ら の 光 電 子 放 射 の 方 法 が 用 い られ る.

2・2  励

発

 中性 粒 子 に衝 突 す る電 子 のエ ネ ルギ ーが増 して,非 弾性 衝 突 とな る最 小 の

準 位 は励発 の準位 で あ る.こ れ は原 子核 をめ ぐる最 外部 の電 子 の軌 道 が大 き くな った こ とに相 当す る.も ちろ ん この 半径 は 任 意 の値 を とる こ とが で きず, ガス に よ り定 ま った とび とび の値 しか も ち得 ない.励 発 され た状 態 は 内 部 エ ネ ル ギー が上 昇 した と解 釈 し,衝 突 す る電 子 の運 動 の エ ネル ギ ー の一 部 を受 取 った わ けで,衝 突 後 の 両 粒子 の運 動 の エネ ルギ ー の和 は,衝 突 前 の それ よ り 内部 エ ネル ギ ー に くわ れ た だ け減 少 して い る.   エ ネル ギ ーを 表 わ す の に電 子 ボ ル ト 〔eV〕の単位 を用 い るの で,励 発 の た め の エネ ル ギー 準 位 も電 子 ボル トの単位 で示 され る.と ころが この 状 態 は一 般 には た いへ ん 不安 定 で,10-8秒

以 下 の たい へ ん短 い 時間 の うち に元 の基 底

状 態 に帰 る.こ の と き内部 エ ネル ギ ーが 減少 す るの で,そ の分 だ け光 を 放 射 す る.し

か し励 発 準 位 の 中 で も た い へ ん 安 定 な

も の が あ り,10-4∼10-2秒

の 寿 命 を も つ,こ れ を

準 安 定 準 位(metastable

level)と 称 し,こ の 準

位 か らは 直 接 基 底 状 態 の 準 位 に も ど れ ず,他 分 子,原 い.こ

表2・1  気 体 の 準 安 定 電圧

の

子 また は器 壁 へ の衝 突 によ るほか は な う して 長 い 寿 命 と な るの で あ る.表2・1

に 準 安 定 の 準 位 す な わ ち 準 安 定 電 圧Vmを

電子

ボ ル ト 〔eV〕 の 単 位 で 示 す.

  放 電 で しば しば現 わ れ る ことで あ るが,電 子 が 準安 定 準 位 に あ る原 子 に衝 突 す る際 には,電 子 が 中性 原 子 を電 離 す る ときよ り小 さい エ ネル ギ ー で 十分 で あ る.電 離 の エネ ル ギ ーをViで

示 す とVi-Vmの

エ ネル ギ ー で 十分 だ

とい うこ とにな る.電 離 とは電 子 が脱 出 した こ とに 相 当 し,必 ず励 発 よ り大 きい エネル ギ ー を必 要 とす る.と きに は励発 原 子 同志 衝 突 す るこ とに よ って も電 離が 起 こ る.M*を

励発 分 子 また は原 子,M+を

正 イオ ン,Mを

中性

粒 子 とす る と (2・1)

 ま た は

(2・2) と な る 過 程 で あ る.こ

れ ら を 累 積 電 離(cumulative

ionization)と

い う.

離

2・3  電

 清 浄 な金 属 の表 面 に 光子 が 当 た る と,そ の エ ネ ル ギ ーhν が仕 事 関数 以 上 で あれ ば金 属 の 内部 の 自由電 子 を放 出 させ る こと が で き る.そ

の と きのhν

の 限界 は (2・3) で 与 え ら れ る.こ

こ でhはPlanckの

λ は 波 長 で あ る.Wな 10-12ergを

常 数6.63×10-27erg・sec,cは

る エ ネ ル ギ ー をeVの

光 速,

単 位 で 示 す と1eV=1.60×

用 いて

(2・3)'

とな る.数eVのWに

対 して は紫 外 線 の波 長 とな る.も しガ スを電 離 す る

と きは さ らに高 い エ ネル ギ ーが 必 要 とな るか ら,一 層短 い波 長 の もので な け れ ば な らな い.   一 般 に放 射性 物 質 か らの放 射 は紫 外 線 よ り短 い波 長 を も ち,と くに 宇宙 線 の よ うな もの は弱 くと もガ スを 直接 電 離 させ る こと がで き る.  放 電 に よ り絶 縁 物 で あ るは ず の気 体 が導 電 的 に な るの は,結 局,偶 存電 子 が 中性 粒 子 を電 離 で 分裂 させ て 自由電 子 と正 イ オ ンにな り,こ れ らの 荷電 粒 子 が 電 界 に よ り動 い て電 流 を形 成 す るか らで あ る.し たが って衝 突 電 離(ionization by collision)は 放電 の基 礎 過程 と して 必 要 な基 本 的 過 程 の1つ とい え る.そ の と き (2・4)

と な る.中

性 のMはM+な

る正 イ オ ン とeな

る 自 由 電 子 に 分 か れ る.水

素 以 外 の 原 子 で あ る と1個 か ら,さ

以 上 の 電 子 を もつ

表2・2  気 体 の電 離 電 圧

らに 大 き い エ ネ ル ギ ー を も っ た 電 子

が 衝 突 す れ ば 中 性 原 子 は2つ 正 イ オ ン に な り,初

の 電 子 とⅡ 価 の

め の 偶 存 電 子 を 除 け ば3

つ の荷 電 粒子 を生 じ全体 の電荷 は零 とな るの が 当 然 で あ る.こ

の よ うに して電 離 に必 要 な

エ ネ ル ギ ー を 電 子 ボ ル トで 示 した 電 離 電 圧 (ionization

potential)は,低

い も の か ら順

次 高 い も の へ と 数 個 の 値 を もつ.

 最 低 の電 離 電圧Viを に 示 す.た Cs(セ

各 ガス につ き表2・2

い て い10∼20eVぐ

シ ウム)は 最 低,Heが

らい で あ るが,と

くに ア ル カ リ金 属 は 小 さ く

最 大 の 値 を もつ.

  衝 突 す る電 子 の エ ネ ル ギ ー が 電 離 電 圧 以 下 で は 電 離 で き な い こ と は 明 らか で あ るが,電 は な い.多

離 電 圧 以 上 に な れ ば 必 ず 電 離 で き るか と い う と 必 ず し も そ う で くの 衝 突 の 中 に は 電 離 す る こ と も あ り,し

す な わ ち 確 率 と し て 考 え る の が 当 然 で,そ さ れ る.こ

な い こ と も あ り う る.

の 割 合 を 示 す 電 離 確 率Piが

定 義

れ は 図2・1に

示 され る.Piは

電離電

圧 に相 当す る電 子 の エネ ル ギ ー で 零,エ

ネル ギ ー

の 上 昇 と と も に 増 加 す る. Piの 単 位 はcm-1・torr-1 で あ る.し

か しあ るエ ネ

ル ギ ー で 最 大 値 を と って 図2・1  電離 確 率Piと 以 後 減 少 す る.こ

電 子 の エ ネ ルギ ー の 関係

れ はエ

ネ ルギ ー が大 きす ぎ る と衝 突 時 に相 互作 用 す る時 間 が短 す ぎ るた め か え って 電 離 しに く くな るため で,も ちろん 古典 物 理学 で は説 明 で き ない.し か し気

体 中 の電 子 が このよ うに大 き い エ ネル ギ ー に まで 加 速 され るの は,気 圧 が非 常 に低 い と きに限 られ,た いて い の 場合 は高 くと も電 離 電 圧 よ り少 し高 い エ ネ ル ギ ーを もつ 電 子 が,分 布 関 数 の 高 い エ ネ ルギ ー 側 のす そに わ ず か に存 在 す る程 度 で あ る.   した が って電 離確 率Piは,電 モ デ ル を考 え る と1torrの

離 電圧 の点 で零 よ り直 線 で 上 昇す る とい う

気圧 に対 して (2・5)

と な る.各

気 体 に つ い て のaを

表2・3に

示 す.

表2・3  電 離 確 率 の 常 数a(2・5式 参 照)

  電子 に よ る衝 突電 離 に 比 べ て正 イ オ ンに よ る電 離 作 用 は普 通 問題 にな らな い ほ ど小 さい.よ ほ ど大 きい エ ネ ル ギ ーで な い 限 り電 離 で きな い.

2・4  光

電

  も し光 子(photon)が っ て い る と,光

励 発 ま た は電 離 のエ ネ ル ギ ー以上 の エ ネル ギ ー を も

に よ り ガ ス を 直 接 光 励 発(photo-excitation)ま

(photo-ionization)す エ ネ ル ギ ーhν

離

る こ と が で き る.電

が 電 離 電 圧eViよ

た は 光電 離

子 の 衝 突 電 離 と違 っ て,光

子 の

り少 し大 き くな る と 電 離 能 率 は 急 激 に 減

る.ま た 原 子 の 励 発 に よ り吸 収 さ れ た 光 の エ ネ ル ギ ー は,電 子 が そ の 原 子 に 当 た っ て エ ネ ル ギ ー を 上 昇 させ た と き 新 しい 光 子 を 再 放 出 す る.光 は 輻 射 の 強 度 と波 長 に よ る.放

電 離 の確 率

電 中 の ガ スの 中で は電 子 の衝 突 電 離 に対 して

光 電 離 の 量 は た い へ ん 少 な い.光

子 の 再 放 出 に 際 して は そ の 方 向 が 初 め の 光

子 の ビ ー ム の 方 向 で な い た め に 強 度 は 減 る.I0の

強 さ の 光 子 の ビ ー ム はx

の厚 さ の ガ ス層 を通 過 す る と (2・6)

の 式 に した が っ て 減 衰 す る.μ

は 吸 収 係 数 で あ る.放

電 管 の 中で は輻射 され

た 光 の エ ネ ル ギ ー は ガ ス原 子 に 吸 収 され て 再 放 出 さ れ,こ に 到 着 す る.こ

の 現 象 を 捕 捉 輻 射(imprisoned

  光 の ビ ー ム に よ りxの

距 離 の 中 で1秒

と す る と,Np=I0-Iで(2・6)式

radiation)と

い う.

間 に 作 られ る一 次 イ オ ン の 数 をNp

を入 れて

  1個 の 光 子 の エ ネ ル ギ ー がhν ネ ル ギ ー で,I0=W0/hν

れ を繰 返 して管 壁

で あ る か らI0に

つ い て はW0=I0hν

のエ

を上 式 に入 れ ると

(2・7)

  も し光 の波 長 が 光電 離 で生 じた 電子 が再 び電 離 を 行 な うほ ど の エネ ル ギ ー を もた な い よ うな値 で あれ ば(2・7)式

が1秒 間 の イオ ン生 成 の数 で あ る.

も し光 の波 長 が た いへ ん短 く,紫 外線 また はX線 領 域 で あれ ば生 じた一 次 の 電子 が再 び電 離 に貢 献 す る.い ま電子 によ る電 離 に 必要 な平 均 エ ネル ギ ーを εとす れ ば,生 成 され るイ オ ンの数Neは エ ネ ル ギ ー はhν-Vieで

計 算 で き る.光 子 で 生 じた電 子 の

あ るか ら,こ れ らの電 子 で1秒 間 に作 られ る二 次

イオ ン数Neは

(2・8)

 hν≫Vie の と き(2・7)式

のNpを(2・8)式

のNpに

入 れて

(2・9)

と な る.

2・5 熱

電

離

  高 温 で 高 気 圧 の ガ ス は 熱 電 離(thermal な く と も 電 離 さ れ る.た た めMaxwell分

ionization)の

と え ば 大 気 中 の 炎 の 中 で は,ガ

現 象 に よ り電 界 が ス粒 子 は温 度 の高 い

布 しな が ら も た い へ ん 速 い 速 度 の 成 分 を も っ て お り,中

粒 子 同 志 の 衝 突 で 電 離 す る こ と が 可 能 で あ る.一 方,再

性

結 合 に よ っ て も荷 電

粒 子 は 失 わ れ 定 常 状 態 に 達 し て い る.   Sahaは

次 の よ うに 電 離 電 圧Viを

用いて (2・10)

な る可逆 過程 を 考 え,正 イオ ンのM+と

電 子 のeと

中性粒 子 が完 全 に熱 平

衡 状 態 にあ ると仮定 して次 の理 論 式 を導 い た.

(2・11)

  こ こでpは

一 気 圧 に 対 す る 単 位,TはK,Viは

ボ ル ト単 位 で あ る.ま

xは 電 離 度 で 電 子 密 度 をne,中 性 密 度 をnoと 最 高 値 は1で

あ る.温

度 に 依 存 す る よ うす が(2・11)式

が 小 さ い 間 はx2/(1-x2)≒x2と exp(-eVi/kT)の

づ く,図2・2は 760torrに 度 と1万5千

な り,あ

両 者 の 項 で 急 激 にxは

る とx2/(1-x2)の

す る と,x=ne/(ne+no)で

形 の た め, xの

増 大 に よ りT5/2と

増 大 す る.あ

る 程 度Tが

大 き くな

増 大 は 鈍 化 して 非 常 な 高 温 でx=1に

らほ と ん ど100%ま

近

ガ ス に 対 し て 気 圧p=

つ い て 計 算 して 書 い た も の で あ る.Viが7.5eVの 度 の 間 でxは60%か

あ る.

で 示 され て い る.x

る気 圧 でTの

こ の よ う す をViが7.5eVと15eVの

た

と きTが1万

で 増 加 す る.熱

よ る と割 合 低 い 温 度 で た い へ ん 高 い 電 離 度 が 得 られ る.た

電離 に

だ し熱 平 衡 の 条 件

に 達 す る た め に は 気 圧 が 高 くて 粒 子 間 の 衝 突 が 著 しい こ と が 必 要 で あ る.

図2・2  熱電 離 に よ る電 離度xと

  熱 電 離 は 電 界 を 必 要 と しな い が,電 で 温 度 を 上 げ て も よ い.高  

(2・11)式

のlogを

温度Tの

関係

界 をか けて電 流 を 流 しその ジュール 熱

気 圧 ア ー ク は この よ う に して 熱 電 離 ガ ス を 作 る.

と り数 値 を 入 れ る と

(2・11)'

  な おSahaの

式 は時間 因 子 を考 え て いな い ので,時 間 的 に変 化 す る現 象 で

はそ の ま ま適 用 で きな い うえ,均 一 密 度 分布 を仮定 して お り,分 子 の解 離等 を 考慮 して い な い ことに も注 意 すべ きで あ る.そ の場 合 は常 数 も変 わ って く る.解 離 す るよ うな ガス で は,解 離 した ガ スの電 離電 圧 を取 らね ばな らな い.

2・6  移

  電子,正

動

度

イオ ンは電 界 に よ り動 く.も し真 空 中 で あれ ば,2点

間 の電位 差

Vに相 当す るだ け運動 の エ ネル ギ ー は増大 す るか ら,距 離 と と もに速 度 は増 す.す なわ ち加 速 され る.し か し気 体 の 中 では あ る程 度加 速 され る と,他 の 中性 粒 子 に衝 突 して方 向 も変 わ りエネ ル ギ ーの一 部 も損 失 と して失 う.そ し て 定 常 状態 で は,電 子 は電 界 と逆 方 向 に一 定 の速 度 で移 動 して い く.衝 突 間 の 通路 は電 界 に平 行 の方 向 で な くい ろ い ろな傾 きを もって い るが,平 均 と し て 電界 方 向 に動 いて い るの で あ る.そ の とき の速 度υdは 電 界Eに る と考 え る と

比例 す

(2・12)

と 書 か れ μ を 移 動 度(mobility)と

い い,μ

の 単 位 はcm2・sec-1・V-1で

比 例 関 係 を 示 す 以 上 μ は 常 数 の は ず で あ る が,実

あ る.

測 に よ る と一 般 に 電 界 の 関

数 と な る.   次 に 毎 秒 の 衝 突 周 波 数ν とmυdな を示 し,こ

れ がeEな

る運 動 量 の 積 は1秒

間の運動量の変化

る 力 で 引 き起 こ され て い る か ら (2・13)

と お け る.eは

粒 子 の 荷 電 量,mは

よ り(1・29)式

を用 い て

質 量 で あ る.(2・12)式

と(2・13)式

に

(2・14)

 ν は(1・29)式

で 与 え られ る が,そ

等 し く(2・12)式

のυdと

で 熱 運 動υ

は 異 な る.(2・12)式

のυdは

よ り は るか に 小 さ く移 動 速 度(drift

を 混 同 して は な らな い.(2・14)式 比 例 す る.し

の と き のυ は 熱 運 動 速 度 の 自 乗 平 均 に

か ら μ はν

電界 に よ る平均 速 度

velocity)と に 反 比 例 し,ν

た が っ て μ は気 圧 に 逆 比 例 す る.こ

呼 ば れ,両

者

は 気 圧pに

れ は気圧 が低 い と中性 粒

子 の 数 が 減 っ て 衝 突 の 妨 害 が 減 る か ら,μ が 大 き くな る と考 え れ ば 当 然 の 結 果 で あ る.μ=μ1/p,こ

こ に μ1は1torrで

の 移 動 度 と す れ ば(2・12)式

は

(2・12)'

と書 け る.E/pと が1torr以

い う関 数 は放 電 現象 で しば しば使 用 され るもの で,気

圧

外 の と き もその 電界 の効 果 を等 価的 に示 す もの で あ る.

 μ が電 界 で 変 わ るのは 電界 に よ り熱 運 動速 度 が変 わ り,ν が変 わ るた め と 考え て よ い.(1・29)式

を用 い,さ

らに厳 密 な理 論で は係数 は少 し変 わ っ て

電子 に対 して の μ を μeと すれ ば (2・14)'

と 書 け る.λ

が 一 定 の と きυ は 熱 運 動 速 度 で(kTe)1/2に

∞(kTe)-1/2の

関 係 と な る.後 述 の(5・66)式

る 時 は,結 局 μeは(E/p)1/2に る こ と に な る.イ

比 例 す る の で,μe

よりkTeはE/pに

逆 比 例 し移 動 速 度υdは(E/p)1/2に

ほ ぼ比 例 す 比例す

オ ンに 対 して も 電 子 と ま っ た く 同 様 に(2・12),(2・14)式

の 形 と な り,μiは

イ オ ン の 移 動 度 を 与 えmは

イ オ ン の 質 量 と な る.ま

たν

は イ オ ン と 中 性 粒 子 と の 衝 突 頻 度 を 意 味 す る.   次 に電子 の移 動度 を 測定 す る方 法 を 述 べ る.図2・3に

お い てA,

Pは 平 行 金 属 板 で 均 一 な 電 界 を 与 え る た め に ガ ー ド リ ン グGを て い る.G1G2な ドは1つ

る2つ

もっ

のグ リッ

置 きに 高周 波 発振 器 の 両

端 子 に つ な い で あ る.紫 に よ りPを

外 線 照射

出 た 光 電 子 の う ち,G1

図2・3  電子 の 移動 度 の 測定 装 置

の電 界 が な い瞬 間 に これ を通 り抜 け た もの はG2に か らG2ま

でAP間

た ど りつ く.電 子 がG1

の電界 で移 動 す る時 間が 高周 波 の 半 サ イ クル ま た は そ

の整 数 倍 で あれ ば,G2を

妨 害 な しに通 り抜 け る ことが で き る.か くてAに

到 着 す る電 子 に よ り電流 が流 れ る.こ の 条件 は 高 周 波 の周 波 数fと G2間

の 間隔dの

2f=d/υdの に な るfか

電 子 の移 動 速度υdとG1

間 にnが

正 の整数 と してn/

成立 す る ときで あ る.電 流 が最 大 らυdが わか る.そ の と きの 電界 と

気 圧 か らE/pが が測 定 で き る.か

わ か る のでυdとE/pの くてpま

た はEを

関係

変 えてυd

を測 定 す れ ばよ い.   もっ と直接 的 に図2・4に て 短 い光 のパ ル スで Cな る金属 面 か ら電 子 を放 出 させ,こ れ らが相

図2・4  電 子 の移 動 度 の 測 定装置

手 の電 極Aに 達 す るま で は両電 極 間 に矩 形 の形 の電 流 が流 れ る.こ の電 流 の 継 続 時 間 は,層 状 の電 子 群 がCか

らAま で電 界 で移 動 す る時 間 で あ るか ら速

度 がわ か る.   なおE/pが

大 きい と電 子 群 の発生 に用 い られ た 光 のパ ル ス の間 で 生 じた

電 子 が 電 離 や励 発 を生 ず る.そ

して電 子 は イ オ ン よ りは るか に大 きい 移動 速

度 を もつ ので,最 初電 子 流 によ るパ ル ス 電 流が 短 い 時 間流 れ た後 に,小 さ い イ オ ン流 が続 い て電 流 を形 成 す る.そ の時 間 幅 は イ オ ンの走 行 時 間 に相 当 す るか らイ オ ンの移 動 速 度 が わか る.   図2・5(a)はTownsendが 電 子 の移 動 度 測 定 に 用 い た方 法 で あ る が,イ 使 え る.上

オ ンの とき も

の板 を 出 発 した荷

電 粒 子 群 は穴 を 通 って均 一 電 界Eで

駆 動 され て 下 の 電 極 に

は い る.C1,C2,C3は (b)

(a)

図2・5  電 子 また は イオ ンの 駆 動速 度 の 測定 装 置 で 測 る.こ

わず か

の す き ま で 絶 縁 さ れ て お り, 各 電 極 に は い る電流 を電 位 計

こ で 紙 面 に 直 角 な 磁 界 を か け て 円 柱 状 の 粒 子 群 を 横 に 曲 げ る と,

そ の 中 心 は 図 示 のP点 こ と が で き る.そ

に ず れ,C1の

の と きi1,i2,i3を

電 流 を 減 ら しC3の

電 流 を増 加 させ る

電 極C1,C2,C3に

は い る 電 流 とす る

と

に な る.横 a,dを

方 向 の 磁 界 をBと

図2・5(b)に

す る と電 流 通 路 は θ だ け 傾 い た こ と に な り,

示 され て い るよ うに とれ ば

(2・15)

 こ こ にaはC2の

電 極 の 幅 で あ る.上

式 よ りa,d,B,Eが

既知 で あれ

ばυdが

わ か る.EとBの

組 合 わ せ を い ろ い ろ変 え る とEとυdの

関 係 が 出 る.

  図2・6(a)(b)(c)は 電 子 に 対 す るυdとE/pの

関係 を

各 種 の ガス につ いて 示 して い る.そ

の 傾 斜 か ら電 子 の

μeが わ か る.図2・7に オ ン のμiとE/pの

イ 関係 の 図2・6(a)  電 子 駆 動 速 度υdとE/pの

関係

図2・6(b) 電 子 駆動 速 度υdとE/pの

関係

図2・6(c) 電 子駆 動 速度υdとE/pの

関係

例 を 示 す.図2・8はE/p と と も にE/Nを るが,イ

用いてい

オ ン の 速 度υdと

の 関 係 を 示 す.こ

こ にN

はp=1torrに

対す る 中

性 粒 子 数 でpに

比 例 す る.

E/pの

大 き くな る に つ れ て

速 度 の 増 加 分 が 減 り μiが 減 少 して い る.E/pの い と き はE/pに

小 さ

比 例 し,大

き い と き は√E/pに

比 例す

る 速 度 と な っ て い る.従 て1torrの

っ

気圧 に対 して

(2・16)

の形 の実験 式 を作 る こ とがで き る.μ0とCは

表2・4に 示 され る.ま た ガ ス

の温 度 が上 昇 す ると イオ ンの熱 運動 速 度υ が上 昇 して イ オ ンの移 動 度 は 減

少 す る.   次 に混 合 ガ スの 移 動度 μ は

(2・17)

で 示 さ れ る.こ こ に μa,μb, μc等 は そ れ ぞ れ の 分 圧 に 図2・7  イオ ンの移 動 度 μiとE/pの

関係 お け る移 動 度 で,各

図2・8  ネオ ン中 の イオ ンの 速 度υdとE/N(E/p)の

表2・4 

イ オ ン 移 動 度 μ0と 常 数C(2・16式

ガ スの

関係

参 照)

衝 突 周 波 数ν 等 が 同 じ温 度 依 存 性 を もつ こ と を 仮 定 し て い る.He-Xeの 混 合 ガ ス 中 の ア ル カ リ金 属 イ オ ン に つ い て(2・17)式 が 成 立 す る と い う実 験 結 果 が あ る が,他 の 例 で は 必 ず し も成 立 し な い.こ れ をBlancの

法 則 とい う.

  最後 に交 流電 界E0exp(jωt)が 礎 式 と して 荷 電 粒 子 の速 度υ

加 え られ た とき の移 動 度 を 計算 す る.基 の時 間 的変 化 も考慮 して(2・13)式

の 左 辺 にm

・dυ/dtを加 え る と

(2・18)

  速 度υ な り,こ

も ま たjωtで れ を(2・18)式

振 動 す る こ とを 考 え る の でυ=υ0exp(jωt)の

形 と

に入 れ る と

  両 辺 をm(jω+ν)exp(jωt)の

で 割 って

(2・19)

 した が っ て

(2・19)'

を う る.も

ち ろ ん 直 流 電 圧 で はω=0と

空 中 で は μ=e/jmω

2・7  拡

と な り電 界 よ り90°

な り(2・14)式

に 一 致 す る.ま

た真

位 相 が 遅 れ て 振 動 す る.

散

  電 子,正 イオ ンに限 定 しな くて も,あ る種 の粒子 が 同種 また は異 種 の ガ ス 中 に て場 所 的 に濃 淡 の あ る と きを考 え よ う.ま ず一 次元 の場 合 に て 弾性 衝 突 に よ り粒 子 の 運 動 量 の変 化 が生 ず ると考 え れ ば,υDを 拡 散 に よ る速 度 と して

(2・20)

  こ こにυxは 熱 運 動速 度 のx方

向 成分,ν は 考 えて い る粒 子 と背 景 の ガ ス

粒 子 との衝 突周 波 数 で あ る.υxはtに 無 関 係 で あ るか ら(2・20)式 の左 辺 は

 こ れ を(2・20)式

の 右 辺 に 等 しい と お き 両 辺 をmν

で割 る と

 球 対 称 の速 度 分 布 を考 え る と

で あ り,nυDはx方

向へ の速 度 束Γxを

示 す ので

(2・21)

(2・22)

と して 拡 散 係 数Dが こ こ でΓxな で あ る.υDの

定 義 さ れ る.た

る 速 度 束 はdn/dxに

だ しυ/ν=λ な る(1・29)式 比 例 し,そ

を 用 い た.

の 方 向 はdn/dxと

は逆 方 向

方 向 は 密 度 傾 斜 の う す い 方 向 に 向 き 拡 散 流 を 形 成 す る.三

元 の 空 間 を 考 え る とdn/dxの

代 わ り に∇nを

次

用いれば

(2・21)'

  ま た電 子 が 中性 粒 子 の 中 を拡 散 す ると きは,nと

して電 子 密 度ne,ν

とし

て電 子 と中 性 粒子 との衝 突 頻 度νe,λ と して も電 子 の平均 自由行 程 λe,υ は も ちろん 電 子 の熱 運 動 速 度υeを とれ ば よい.イ オ ンに対 して も同様 とな る. nが場 所 的 の み な らず 時間 的 に も変化 す る と きは連 続 の 式 に よ り

 (2・21)'式

よ り

で あ るか ら

(2・23)

な る 基 礎 方 程 式 が 得 ら れ る.∇2はLaplacianで 標 ま た は 球 座 標 で 表 示 で き る.い に てn=n0と

す る と,x点

でt時

ま(2・23)式

直 角 座 標 の み な らず 円 筒 座 を 一 次 元 で 解 く.x=0,t=0

間 後 のnは

(2・24)

と な る.   こ の 式 の 形 はGaussの 曲 線 で あ り,時 πDt)1/2な

誤差

間 が た つ と(4

る スケ ー ル フ ァク タ

が 増 加 す る た めn/n0の 減 る.図2・9に

高 さが

示 す よ うに時 間

が た つ に 従 い 平 担 に な る が,そ の 面 積 で 示 さ れ る全 粒 子 数 は 一 定 で あ る.も

t =0に

し三 次 元 で 考 え て

お け る最 初 の密 度n0が

図2・9 拡 散 に よ る粒 子 のt時

微 小 容 積 中 に あ った とす ると,t時

間 後 の 分布

間後 には

rの距 離 で

(2・25)

と な る.

 t時 間後 のx2の

 上 式 の両 辺 をtで

平 均 値 を求 め るに はNを

微 分 して

全 粒 子 数,Vを

全 容 積 と して

 こ こ で

の公 式 を用 いて

 ま た

よ り上 式 を積 分 して (2・26)

 三 次 元 な らば (2・26)'

とな る.   拡 散 は一 般 に気 体 粒 子 で も電 子,イ オ ンの よ うな 荷電 粒 子 で も成 立 す る. と くに荷 電 粒 子 で あ る と移 動 度 μ との間 に 次 の大 切 な 関係 式 が 存在 す る. (2・22)式 と(2・14)式

で あ る.υ

との比 を計 算 す ると

は熱 運 動 速度 で(1・26)式に よ り√3kT/mで

示 され るか ら上 式 は

(2・27)

と な る.こ

れ をEinsteinの

関 係 式 と称 す る.し

た が って

(2・28)

と も表 わ さ れ る.

2・8  再

結

合

  中性 の分 子,原 子 が電 離 す ると正 イ オ ンと電子 に分 裂 す るが,こ の逆 現象 で正 イ オ ン と電子 が結 合 して元 の分 子,原 ）  とい う.も

子 に帰 る こ とを再 結合(recombination

ともと 中性 粒子 がわ か れ た も のな の で正 イオ ンと電子

との密 度 は等 し く,そ の密 度nの

再結 合 に よ る時 間的 変 化 は (2・29)

で 示 さ れ る.α

が 再 結 合 係 数 で あ る.負

る こ と を 示 す.上

号 の 付 く の は 再 結 合 に よ りnが

式 を 積 分 す る とt=0の

と き 密 度 をn0と

減

して

(2・29)'

と な る.再

結 合 に よ るnの

る と き は1/nとtの   (2・29)式

減 少 の み が 問 題 に な り,拡

散 損 失 等 が無 視 で き

直 線 関 係 の 傾 斜 か ら α が 求 ま る.

の 再 結 合 は 電 子 と イ オ ン の 密 度 の 積,す な わ ちn2に

で 二 体 再 結 合(two

body

recombination)と

も呼 ば れ る.こ

の 低 い と き に 現 わ れ る 解 離 再 結 合(dissociative   解 離 再 結 合 は,た が 生 じた 後,解

と え ばHeに

比 例 す るの

れ に は電子 温 度

recombination)が

あ る.

て 次 の よ う に 分 子 状 ヘ リウ ム イ オ ンHe2+

離 して 中 性 のHeに

帰 る.

(2・30)

  こ の と き の 再 結 合 係 数 は た いへ ん 大 き く,表2・5に き の α の 値 を 示 す.こ

れ に 対 して,も

電 子 温 度300Kの

と

っ と電子 温 度 の 高 い と きは輻 射 再結 合

と な り,そ

の と き の α が 表2・6に

表2・5  子 300Kに お け る電 イオ ン解 離 再結 合 係 数

示 さ れ る. 表2・6  電 子 イオ ン の 輻射 再 結 合 係数

(2・31)

の 形 と な り,α に 小 さ い.こ

は前者 に比 べ て は るか

の と き の α はTe-0.7に

比 例 す る.  電 子 とイオ ンの再 結 合 は 以上 の形 の ほか (2・32)

の よ う に2つ

の 電 子 と正 イ オ ン が 作 用

しあ っ て1つ

の中性 粒 子 と電子 にな る

場 合 が あ る.こ body

れ を 三 体 再 結 合(three 

recombination)と

称 し

(2・33)

の 形 に な るか ら α はnに 三 体 再 結 合 はBatesの

比 例 す る. 理論 により

(2・33)'

図2・10 電 子 再結 合 係 数 と電 子温 度 の 関係

の形 を も ち,温

度 が高 い と きは輻 射 再

結 合 に 移 行 す る.図2・10はBatesの

計 算 結 果 よ りnを

パ ラ メ ー タ と して 電 子 温 渡 に 対 して 書 い た も の で,あ

る

程 度 実 験 と合 う.そ

の ほ か 電 子 と 正 イ オ ン が 管 壁 に 達 す る と そ れ を 第3の

粒

子 と して 再 結 合 が 生 じ る.こ

れ を 表 面 再 結 合(surface

recombination)と

称 す る.

  以上 は電 子 とイオ ンの再結 合 で あ るが,次 節 に述べ る作用 に よ り,あ る種 の ガ スで は 中性 分子,原 子 に電子 が付 着 して負 イ オ ンを作 り,正 イオ ン とこ の負 イオ ンが結 合す る. (2・34) の 形 で イ オ ン 再 結 合(ion-ion きの

recombination)と

い う .図2・11に

空 気 の と

α を 示 す.

図2・11  空 気 中 で イオ ン再 結 合 と気圧 の 関係

  Langevinの

理 論 に よ る と 両 イ オ ン は ク ー ロ ン力 で 衝 突 し,そ

υは 移 動 度 で 決 ま る.熱 運 動 速 度 は 無 視 し て い る.ク e/r2で

あ る の で,μ+,μ-を

の相 対速 度

ー ロ ン力 の 電 界Eは

正 負 イオ ンの移 動 度 とす ると

  あ らゆ る方 向 か ら密度n+の

正 イ オ ンに近 づ く負 イ オ ンの単 位 時 間 内の数

はn-υd4πr2で あ り,こ の 中 には い る密度n-の

負 イオ ンは全 部 再結 合 す る

とす れ ば

 した が って (2・35)

  こ の α は 両 イ オ ン の 移 動 度 の 和 μ-+μ+に

正 比 例 し,各

に 逆 比 例 す る か ら α もpに

気 で は1気

逆 比 例 と な る.空

移 動 度 は 気 圧p

圧 以上 の と きに成

立 す る.   1気 圧 以 下 の と き の 実 験 結 果 を 説 明 す る た め に はThomsonの 案 され た.彼

に よ る と静 止 した 正 イ オ ンに 対 し 運 動 す る 負 イ オ ン を 考 え,

√υ+2+υ-2の

相 対 的 速 度 で 近 づ き πd02√υ+2+υ-2の 体 積 内 に は い っ た 負 イ

オ ン の う ち,中

性 粒 子 に 少 な く と も1回 衝 突 す れ ば 軌 道 が 曲 げ ら れ て 正 イ オ

ン の ク ー ロ ン力 に 引 か れ て 再 結 合 す る と考 え る.υ+,υ-は 運 動 の 速 度 で あ る.こ

こ にd0は

と 考 え る.点

よ る ポ テ ン シ ャル φ はd0の

電 荷eに

3/2kTを 考 え る と上 のd0が

た が っ て 気 圧pの

求 ま る.d0の

し運 動 す る 正 イ オ ン に つ い て も考 え て,pの 局,図2・11に

側 はThomsonの

位 置 でe/d

0で

中 で中性 粒 子 と衝突す

あ り φe= る確率 を

観 的 に も わ か る よ う に 中 性 粒 子 密 度,し

大 き い ほ ど 大 き い.以

る 式 を 導 い て い る.結

正負 イオ ンの熱

正 イ オ ンの電 界 の お よぼ す範 囲で

計 算 す る と 複 雑 な 式 と な る が,直

Langevin,左

理論が提

上 の 過 程 を 静 止 す る 負 イ オ ン に対 小 さ い と き は α がpに

比例す

示 さ れ るよ う な α の最 大 値 の 右 側 は

理 論 に よ り説 明 さ れ て い る.

着

2・9  付

  電 子 が 中 性 分 子 ま た は 原 子 に 添 加 さ れ た 状 態 で 負 イ オ ンを 作 る こ と を 電 子 の 付 着 作 用(attachment)と 示 す.hは

い う.そ

小 さ い 値 で1×10-6と

の 確 率 で 示 した も の を 付 着 確 率hで

い う の は,100万

回 の 衝 突 の う ち1回

だけ

負 イ オ ン を 生 ず る こ とが で き る こ と を 意 味 す る.付 着 を 生 ず る 相 手 の 粒 子 と 電 子 と の 衝 突 頻 度ν

とhと

の 積 は,付

着 係 数 β で 気 圧 に 正 比 例 す る.時

間的には

(2・36)

で変 化 す る.こ こでnは

電 子 密 度 で 負 イ オ ンがで きただ け減 少 し (2・36)'

に した が っ て 減 衰 す る.生  付 着 可 能 な 原 子,分

じ た 負 イ オ ン は 正 イ オ ン と 再 結 合 して 消 失 す る .

子 は 限 定 さ れ て お り,酸 素,し

気,水

蒸 気,ハ

ロゲ ン ガ ス,六

ち,電

子 親 和 性 ガ ス(electronegative

ギ ー を 決 め るE/pの

た が って これ を含 む 空

フ ッ化 イ オ ウで は と くに 大 き い 付 着 作 用 を も gas)と

呼 ば れ る.hは

電 子 エネル

関 数 と し て 図2・12(a)(b)(c)(d)に 例 が 示 され て い る.空

気 で は 電 子 エ ネ ル ギ ー の 小 さ い と き にhは の 限 界 値 以 上 で な い と付 着 は 起 こ らな い.こ 必 要 の あ る こ と を 示 し,H2Oで

大 き い.ア

ンモ ニ ア 中 で はE/p

れ はあ るエ ネル ギー で解 離 す る

は あ る エ ネ ル ギ ー を 境 と し て 解 離 す るが,そ

れ 以 下 の エ ネ ル ギ ー で も元 の 分 子 の ま ま 付 着 す る.   ハ ロゲ ン ガ ス は あ る電 子 エ ネ ル ギ ー で は10-3に つ.純

も お よ ぶ 大 き いhを

も

粋 の ガ ス の 拡 散 や 再 結 合 を 粒 子 の 損 失 か ら測 定 す るよ う な 実 験 で ,不

純 物 と し て 空 気 や 水 蒸 気 が は い る と 微 量 で も そ の 大 き いhの

た め 大 きい測

定 誤 差 と な る か ら注 意 を 要 す る.   付 着 の 著 しい ガ ス で は,放

電 開 始 の 際 に 電 離 で 増 加 し よ う とす る 電 子 を 逆

(a)

(b)

(c)

(d)

図2・12  電子 付 着確 率hとE/pの

に 吸 い 取 っ て 放 電 させ に く くす る こ と に な る.す

関係

な わ ち,こ

の よ うな ガ ス は

気 体 絶 縁 の 側 か ら み る と た い へ ん 望 ま しい こ と に な る.

問 1.  Bｏltzmannの Einsteinの

題

関 係 式 お よ び 拡 散 電 流 と移 動 電 流 が 等 しい 平 衡 条 件 よ り

関 係 式 を 導 け.

2.  再 結 合 と付 着 の 損 失 が 共 存 す る と き,電 子 密 度 が 時 間 の 関 数 と な っ て 減 少 す る式 を 導 け. 3.  高 い 電 子 温 度 で は,そ

れ が 電 界 に 比 例 す る ほ ど は 上 昇 しな い 理 由 を 述 べ

よ. 4.  交 流 電 界 の も とで 荷 電 粒 子 に よ る電 流 と電 界 の 関 係 を 示 す 等 価 回 路 を 求 め よ.ま

た そ の 回 路 素 子 の 大 き さを 求 め よ.

5. p=760torr,Vi=7.5eVの

ガ ス に て 熱 電 離 の と き,電

係 を 示 す 図2・2を 用 い てp=100torr,80%の 度 を 求 め よ.

離 度 と温 度 の 関

電離 度 にす るの に必 要 な温

6.  間 隙dの

平行 平板 電極 にて 陰極 よ り出 る電子 が 陽極電 圧Vdに

よ りガ

スを電 離 す る ことな く移 動 度μeで動 いて 電流 を形 成 す る と きの空 間電 荷 電 流iとVa,dの

関 係 が,次 式 で 示 され る こ とを証 明 せ よ.

第3章  前

3・1  電

離

係

駆

現

象

数

  図3・1の よ うな平 行 平面 の金属 板 に電 圧 を か け て均 一 電界 を作 り,負 電極 の表 面か ら出 る光電 子 を初 期電 子 と して衝突 電 離 に よ って 増 加 す る電 流 を測 る.図3・2の

よ うに電 流i

の対数 は電 極 間隙xに 対 して 直線 で 変化 す る. た だ し電 界Eを

一 定 にす るた めxを 増 加 す

図3・1  電 極 に電 圧 を 加えて 暗 流 を測 る装 置

るに従 って 高 い電圧 をか けて い く.  こ れ か ら (3・1)

の 関 係 が 実 験 的 に 見 出 さ れ,し E/pを 一 定 に す る と1本 る.こ

れ はE/pで

が あ って,xと

か も

の 直線 上 に の

決 ま る電 離 の 割 合 と もにiが

指数 的 に 増

加 す る こ と を 意 味 す る.   電 離 の 確 率 は2・3に 述 べ た よ う に 電 子 の エ ネ ル ギ ー で 決 ま る が,気 電 界 を 与 え る と 電 子 はMaxwell分

体中で 布 図3・2  暗 流 の電 流 と間 隙 との関 係

よ り は ず れ た エ ネ ル ギ ー 分 布 を もつ と

は いえ,各 電 子 の それ ぞ れ の エネル ギー に対 して電 離 確 率 か ら計 算 して全 体

の 電 離 の 割 合 を 求 め る こ と が で き る.し 離 係 数(ionization

coefficient)α

の 電 子 が 電 界 に よ り1cm進

か しE/pの

関 数 と して 実 測 した 電

で 考 察 した 方 が 実 際 的 で あ る.α

む 間 に 電 離 を 行 な っ て,元

の電 子 以 外 に イ オ ン

と 電 子 の 対 を 生 ず る 回 数 と して 定 義 され る.Townsendが を 展 開 す る と き に 導 入 し た 概 念 で,Townsendの 呼 ば れ,こ 電 子 がdx進

の 作 用 を α 作 用 と い う.α

は1つ

放 電 開始 の 理 論

第一 係 数 また は α 係 数 と

を 用 い て 電 子 の 増 加 す る 割 合dnは

む ご とに

 (3・2)

 ゆえ に と な る.ただ がxに

しx=0に

てn=n0を

比 例 す る こ と は(3・2)式

用 い た.i=neな

か ら 当 然 の 帰 結 と な る.こ

間 に単 位 断 面 積 を 通 る粒 子 の 数 で あ る.し 各E/pに

対 す る α が 求 め られ る.E/pは

粒 子 の 衝 突 の 間 隔,す

の で 図3・1の

た が って 図3・2の

実 験 でlogi

こ でnは

単位時

直線 の傾 斜 か ら

た び た び 用 い られ る パ ラ メ ー タ で

な わ ち 平 均 自 由 行 程 を 進 む 間 に 電 子 が 電 界 か ら受 け る

エ ネ ル ギ ー に 比 例 す る.ま

たpを

変 え た 一 連 の 実 験 結 果 か ら は α/pがE/p

の 関 数 と い う こ と が わ か る.   こ の 関 係 の 理 論 式 を 出 す に は 次 の よ う に 考 え る.電 む 間 に 得 る エ ネ ル ギ ーeExが,電

離 電 圧Viよ

必 ず 電 離 す る と 簡 単 に 仮 定 す れ ば,eEx=eViよ

 (1・32)式

に よ り,平 均 自 由 行 程λ

で あ る か ら,こ のxに

上 のxを

り大 き い と 一 度 の 衝 突 で も り

よ り大 き いxを

入 れ ると

子 は 電 界Eでx進

もつ 電 子 の 数nは

  自 由 行 程 の 逆 数1/λ は1個 あ る.こ

れ にn/Nを

の 電 子 に 対 して1cm内

掛 け る と1cm進

の平 均 自由行程 の数で

む 間 に 電 離 す る数,す

なわ ち α が 出

る.

 λ がpに

逆 比 例 す る の で1/λ=Apと

お くと

(3・3)

を う る.た

だ しB=AViで

あ る.

  以 上 は 簡 単 な 仮 定 よ り 出 発 して い る の でλ ,Viの

値 を 入 れ て み て も α/pの 実 験 値

と完 全 に は 一 致 しな い が,(3・3)式

のA,

Bを 実 験 的 に 決 定 す る定 数 と考 え る と か な り の 範 囲 のE/pの

値 に 対 して よ く成 立 す

る. 図3・3  α/pとE/pの

 α/pは

関係

図3・3の よ うな 形 と な る．E/pが

小 さ い と き α/pはE/pと

と も に 急 に 増 加 し,あ

る程 度E/pが

大 き くな る

と そ の 増 加 率は減 少 し飽 和 に 近 づ く.   表3・1に

各 種 ガ ス に つ い て 実 験 で 定 ま るA,Bの

表3・1 電 離 係数 の 常数A,BとE/pの

 ま たE/pが

小 さい とき

値 とE/pの

範囲

範 囲 を 示 す.

 E /pが 大 き い とき

 (3・4)

の 形 の 実 験 式 が 用 い ら れ る こ と も あ る.図3・4(a)(b)(c)に 各 種 ガ ス に つ い て の α/pの

例 を 図 示 す る.と

きに は

(a)

(b)

(c) 図3・4  α/pとE/pの

関係

(3・5)

で 定 義 さ れ る η を 用 い る こ と が あ る.η は 電 圧1Vあ

た り の 電 離 数 で あ る.

その とき (3・6)

の 関 係 が あ る.η

3・2  γ

は α/pの

係  

傾 斜 に 相 当 し図3・3のP点

数

  γ は 放 電 開 始 の 式 に お け る 第 二 の 係 数 でTownsendの る.正

第 二 係 数 と呼 ば れ

イ オ ン が エ ネ ル ギ ー を も っ て 金 属 に衝 突 す る と き 内 部 の 自 由 電 子 を た

た き 出 す 割 合 で あ る.こ らE/pの

で 最 大 値 を もつ.

関 数 とな る.そ

で 十 分 な の は,金

に よ り正 イ オ ン の エ ネ ル ギ ー が 決 ま る か

の 作 用 を γ作 用 と い う.割

合 に小 さい エ ネル ギ ー

属 に 当 た る と 中 和 して 内 部 の 電 子 を 放 出 させ る た め で あ る

と考 え られ て い る.γ 数 を 意 味 し,0.01と

れ もE/ｐ

の 値 は 入 射 す る イ オ ン の 数 に 対 して 放 出 さ れ る 電 子 の

い う の は100個

の 正 イ オ ンが 入 射 して1個

の電 子 を放 出

  図3・5(a)は 銅 の 電 極 の と き各 種 ガ ス に つ い て,図3・5(b)はN2ガ

ス 中で 各

で き る こ と を 意 味 す る.

(a)

(b) 図3・5  γ とE/pの

関係

種 電 極 に 対 して γ を 書 い た 例 で あ る.同 (c)も ま た ニ ッ ケ ル の 電 極 で,各

図

種 イオ ンに

つ いて イオ ンの エ ネル ギ ー の大 きい と きの γ を 示 し て い る.気

体 中 で はE/ｐ

ンに エ ネ ル ギ ー を 与 え る の で,放 で は 電 離 係 数 α がE/pの 同 様 に,γ

もE/pの

際 的 で 便 利 で あ る.金 図3・5(c)  γ と イ オ ン の エ ネ ル ギ ーの 関係

はイオ 電 の計 算

関数 とな るの と

関数 とす る ことが 実 属 の表 面 は 清浄 に し

な い と薄 い 吸 着 ガ ス の 存 在 に よ り γの 値 が

著 し く変 化 す るか ら注 意 を要 す る.   放 電 で は正 イ オ ンに よ る二 次 電子 放 出 の ほか に励 発 原 子 の発 光 に よ って も 電 極 か ら電 子 が 出 る.ま た準 安 定原 子 の衝 突 に よ って 金 属面 か ら電子 が放 出 す る.こ れ らはそ れ ぞれ γpお よび γmと 呼 ばれ る.正 イ オ ンに よ る もの を γiと して 区別 す る とき は三 者 の合 計 (3・7)

がTownsendの

第 二 係 数 と して 作 用 す る.し

知 の と き実 効 的 な γを 決 定 で き る が,そ 素 過 程 と して 測 定 す れ ば 問 題 は な い が,火 ば γpと

た が って 火 花 電 圧 よ り α が 既

の 内 容 は 分 離 す る こ とが で き な い. 花 の遅 れ で時 間 的 要 因 を測 定 すれ

γiの 相 違 は あ る程 度 わ か る.図3・5(b)でE/pの

小 さい と き大 き い

γ は γm,γpの 影 響 と 考 え られ る.

3・3  暗

流

  大気 中に て2つ の平面 電 極 の間 に電 圧 を加 え ると,電 圧 が小 さ くて電 離 作 用 が ほ とん どな い間 は偶 存 電子 の 移動 に よ るわ ずか な 電 流 が流 れ る.さ らに 電 圧 が 高 くな り電 離 を始 め ると電 流 は増加 し,も っ と高 い電圧 で は火 花 を生 じて 破壊 とな る.こ の 火花 開 始 まで に は,間 隙 は 目に見 え るよ うな光 を生 じ

な い.す

な わ ち 暗 い 状 態 に あ る の で 流 れ る 電 流 を 暗 流(dark

current)と

す る.電

離 作 用 を 考 え た と き の 暗 流 は(3・2)式

して

よ りx=lと

称

(3・8)

  V一

定 でlを

変 え る と,あ る条 件 でiが

み よ う.di/dl=0を

最 大 に な る.次 に こ れ を 計 算 して

計算す ると (3・9)

 (3・3)式

に てE=V/lを

な る ゆ え に(3・9)式

用 い,V一

定 の も とに

は

 し た が っ て

 ゆえ に (3・10)

 一 方

,図3・3に

で 決 ま る.ゆ

 こ れ よ り

えに

て 原 点 よ り曲 線 に 引 い た 接 線 の な す 角 θ は

が 出 る.こ

れ は(3・10)式 に 一 致 す る か ら,lを

α/p対E/pの

変 え てiが最

大 に な る条件 と

傾 斜 の最 大 に な る 条 件 は一 致 し,こ の と き 図3・3のP点

作 して い る こ と に な る.P点

は 電 離 係 数 の 能 率 の 最 大,す

で動

な わ ち ηの最大 で

あ る.   電 圧 が さ ら に 上 昇 す る と き,α

によ る電離 作 用 の み考 え た ので は指数 的 に

電 流 が 増 加 す る の み で,放

電 開 始 の 臨 界 条 件 は 出 な い.正

用 を 考 え ね ば な ら な い.単

位 時 間 に 陰 極 を 出 たn個

間 に 電 離 し てneαl個

の 電 子 を 生 ず る と,増

に生 じた 正 イ オ ン の 数 で あ る.電 向 か って 進 み,陰 る.そ

イ オ ン に よ る γ作

の 電 子 が 間 隙lを

加 分 はneαl−nで,こ

進む

れ が 同時

子 は 陽極 に捕 え られ るが 正 イオ ンは陰極 に

極 に 衝 突 す る とγn(eαl−1)個

だ け 二 次 電子 を 放 出 させ

れ で 最 初 に γ の な い と き の 陰 極 を 出 る電 子 の 数n0と

加 え てnは

 ゆ え に

 電 子電 流 は

(3・11)

  (3・11)式 =0と

一 致 す る .γ

 よ っ て

関係

して 区 別 す る.γ な り(3・8)式

の 項 が あ る た め(3・11)式

に

の分

母 は1以

下 と な り,iは(3・8)式

す る.こ

の よ うす を 図3・6に 示 す.(3・11)式

より 図3・6  暗流iとE/pの

の 分 子 をi0と

す れ ば 当 然 分 母 は1と

よ り増 大

(3・12)

と な るか らE/pと

α の 関 係 が わ か って い れ ばi0とiの

る こ と が で き る.も

ち ろ ん γp,γiの 区 別 は つ か ず 実 効 的 な 値 で あ る.

3・4  コ

ロ

ナ

放

相違 か ら γ を知

電

  平 面電 極 で あ る と縁 の近 くを 除 いて 平 等電 界 に な る が,図3・7の

よ うに針 と平 板 の電 極 を 考 え る と著 しい

不 平等 電 界 を 生 ず る.そ の ほ か平 行2線,同

軸 円筒 が

不平 等 電 界 を 作 る例 で あ る.静 電 界 を場 所 の関数 と し て計 算 す る こ とは いず れ も可能 で あ る.不 平等 電 界 が 図3・7  針対 平 面

著 しい と強 い電 界 の と ころ だ け電 離 が起 こ り,そ のた め 発 光 す る が,他 破 壊(ｌocal discharge)と

の 電 界 の 弱 い と こ ろ は 電 離 せ ず,部

breakdown)が

起 こ る.こ

分 的放 電 す な わ ち局部

の と き の 放 電 を コ ロ ナ 放 電(corona

称 す る.  こ の と き 生 じ た 空 間 電 荷 の た め 電 位,電

界 の分 布 は

静 電 界 よ りゆ が め られ る.   典 型 的 な 不 平 等 電 界 と して 針 対 平 板 を 考 え る と,針 か(−)の

電 圧 に な るか に よ り外 観,特

を 陽 極 ま た は 正 コ ロ ナ(positive gative   a)陽

corona)と

性 も異 な る.前

corona),後

が(+)の

電圧 になる

者 に相 当す る コロ ナ

者 を 陰 極 ま た は 負 コ ロ ナ(ne

称 す る.

極 コ ロナ

  図3・8の

よ う に 電 流 の 増 大 と と も に 膜 状 コ ロ ナ,ブ ラ シ コ ロ ナ,払 子(ホ ッス)

コ ロ ナ の 形 状 を 示 す .膜 状 コ ロナ は グ ロー コ ロ ナ と も称 せ られ,電

極 に接 近

して 安 定 な グ ロ ー 放 電 の よ う な 領 域 が 存 在 し,陰 極 か ら の 正 イ オ ンの γi作 用

が な い ので 電 子 の生 成 は電 離 作 用 の み しか 考 え られ な い. α 作用 のみ で は平 等 電 界 で 暗 流 しか 存 在 で きな か った の に (a)

(b) 図3・8 

(c)

反 して,陽 極 コロ ナで は部 分

正コロナ

的 で は あ るが 安定 な定 常 放 電 に な る こ と は 不 思 議 と も い え る.お と して,暗

そ ら く正 イ オ ン の γi作 用 に 代 わ る も の

い 空 間 を 通 して も光 に よ る 陰 極 か ら の γp作 用 が 起 こ っ て い る の

で あ ろ う.   膜 状 コ ロ ナ は 正 の 空 間 電 荷 の た め,電

界 が 弱 め られ て 電 極 周 辺 の 強 い 電 界

部 分 に の み 存 在 す る.さ

ら に 電 流 を 増 加 す る と 図3・8(b)の よ う に 線 状 ま た は

ブ ラ シ コ ロ ナ と な る.ブ

ラ シ状 の 光 の す じが 瞬 間 的 に107cm/secぐ

速 度 で の び る.光

の す じ を ス ト リー マ(streamer)と

称 す る.さ

増 す と 図3・8(c)の よ う に 光 の す じは 平 面 電 極 に 達 す る が,完 は な らな い.こ

らに 電 流 を

全 に全 路 破 壊 と

の と き は 明 らか に γiの 作 用 が 起 こ っ て い る.こ

電 と 名 付 け られ,多

らい の

れ は払 子 放

数 の光 のす じは数 千 ヘ ル ツ の周 波数 で 発 生 と消 滅 を繰 返

して い る. b)陰

極 コ ロナ   針 が 陰 極 の た め,正

イ オ ン の γ作 用 に よ り局 部 的 に 安

定 な 定 常 グ ロ ー 放 電 が 生 じ て お り,図3・9の

よ うな外 観

を 示 す.   グ ロ ー 放 電(第5章)に Faraday暗

部,cは

対 応 し て,aは

陽 光 柱 で あ る.気

負 グ ロ ー,bは 圧 が 高 い た め これ

らの 微 細 構 造 は 顕 微 鏡 で 見 な け れ ば わ か ら な い ほ ど小 さ 図3・9  負 コ ロ ナ

い.電

流 を あ げ て も別 の 形 式 の コ ロ ナ に は 移 らな い.

3・5  コ ロ ナ 損 失 と 振 動

  コ ロナ が生 ず る と,全 路 破壊 しな くて も微 弱 な電 流 が 流 れ て電 力 損失 とな る.こ れ を コロナ損 失 とい う.高 電 圧 の送電 線 に おい て 重要 で,と

くに雨 滴

が電 線 上 に 付着 す る と コ ロナ損失 は増 大 す る.も ち ろん送 電 線 の 直径 を増 加 して 電界 を減 少 す れ ば コ ロナ損失 を減少 させ る こ とが で き るが,経 済 的 に 限 度 が あ る.   コ ロナ電 流 は 次 の実 験 式 (3・13)

で 与 え られ る.V0は

コ ロナの発 生 電 圧 で あ る.

  同 軸 円筒 の コ ロ ナ電 流 の式 は理 論 的 に は次 の よ うに して 導 か れ る.  空 気 中 で 図3・10の よ うな 同軸 円 筒電 極 に お け る正 コ ロナ電 流 と電圧 の関 係 を求 め る.ra, rcは 内外 の電極 の半 径 で あ る.電 離 した部分 は 中心 線 上 の ご く近 くのみ で 電 流 は他 の暗 い部 分 を動 く電 子 に よ り運 ば れ る と考 え る.単 位 の長 さの 円筒 につ きr方 向 に流 れ る電 流iは

μ な る移 動 度,Eな

る電 界,nな

図3・10  円心 円筒 電 極

る電 子 密 度 を用 い て (3･14)

で 示 され る.Poissonの

方 程 式 を 円筒 座標 で書 くと

(3･15)  (3・14)式

 ゆえ に

のneを(3・15)式

に代入 す ると

 これ を積 分す ると

(3・16)

 rの 一 番 内 側 は コ ロ ナ の 外 側 でr=ri，

 ゆ え に(3・16)式

こ の と こ ろ のEをEiと

すれ ば

は

(3・17)

とな る.右 辺 の 最 後 の項 はiもriも は中 心導 線 の半径raを

小 さい ので 無 視で き る.近 似 的 に はri

と って もよい.r≫riで

は第2項

も無 視 され て

 ゆ え に

と な る.Eはriに

てEiで

  電 極 間 の 電 圧Vは(3・17)式

あ り,rcに の 第3項

て√2i/μ

ま で 下 が る.

を 無 視 した と き のEを

積分すれ

ば よ い.

(3・18)

 これ を計 算 す るた め

(3・19)

と お く.し た が っ て

と な り,rはrcお

よ びraで,tはtcお

よ びtaと

な るか ら

(3・19)'

  (3・17)式

と(3・19)式

よ り

と書 き直 せ るか ら

で あ れ ば(3・19)'式

の√

の中 は展 開 され

 一 方 ,同 軸 円筒 の 内外電 極 間 の任 意 のrの

点 の 静電 界Eは

(3・20)

 r =riに

てE=Ei,そ

の と き のVは

コ ロ ナ の 発 生 電 圧V0で

とな り

 こ こ でrc2≫ra2を

用 い た.こ

れ をiに

つ い て解 くと

あ るか ら

(3・21)

が 得 られ る.V≒V0で

あ る の で(3・13)式

と ほ と ん ど 同 じ で あ る.

  した が って 直 流 コ ロ ナ 損 失 は (3・22) で 示 され る.負

コ ロ ナ 損 失 の 方 が 正 コ ロ ナ 損 失 よ り大 き い.次

に交 流 コ ロナ

損失 は

(3･23) の形 の実験 式 が あ る.   図3・11は

晴天 の と き と 雨 天 の と きの

単 相 あ た り,kmあ

た りの コロ ナ損 失 を

図 示 した も の で あ る.mm/hは1時

間の

雨 量 で あ る.   コロナ の発 生 電 圧付 近 で電 流 の波 形 を 観 測 す る と,短 して い る.正

時 間 のパ ル ス波 形 が 連 続

負 コ ロ ナ で 波 形 は 異 な る.

  負 コ ロ ナ の 前 期 は,ト (Trichel

pulse)と

正 し く図3・12の

リチ ェル パ ル ス

呼 ばれ て 比 較 的規 則

よ う な 形 を 示 す.波

形

はパ ル ス 的 の ため 高 次 の 高周 波成 分 を 含 み ラ ジ オ の 妨 害 と な る が,テ

レ ビ周 波 数

は さ らに 高 い 周 波 数 な の で あ ま り妨 害 さ れ な い.送 図3・11  コ ロナ 損失 と電 位 傾度 と の関係

電 線 コ ロ ナ 以 外 に も,電

気機

器 の が い し等 の 沿 面 コ ロ ナ も ま た 通 信 妨 害 と な る.  図3・13は

と して コ ロナ の周 波 数 の 主成 分 と電 流 の関 係 を示 す.

気 圧 を パ ラ メー タ

図3・12  コロナ 振 動 の電 流 波 形

図3・13  コ ロナ 振動 周 波 数 と 電 流 との 関係

問

1.  平 等 間 隙 内 で,暗

題

流 の 流 れ て い る 状 態 で 間 隙 内 の 電 子 密 度 と イ オ ン密 度

の 分 布 を 求 め て 図 示 せ よ. 2.  電 離 に 関 す る η の 最 大 値 を 与 え る電 界Eを 3.  間 隙lcmの

平 行 平 板 電 極 で,一

iを 求 め た と こ ろ,次 l  0.5 

求 め よ.

定 のE/pを

保 ち な が らlを

変えて

の よ う に な っ た.

1.0 

1.5 

2.0 

2.5 

3.0 

3.5 〔cm〕

i  2.42  5.87  14.4  35.1  88.2 

250 

915  (任意 の 単 位)

 これ を 図 示 して α,γ を 求 め よ.ま 4.  最 初 陰 極 に て1個 分(eαl−1)個 子 を 生 じ る.こ

た 破 壊 の 起 こ るｌ を 求 あ よ.

の 電 子 が 陽 極 ま で 走 る 間 にeαｌ 個 と な り,そ

と 同 数 の 正 イ オ ン が 陰 極 に 帰 り,γ(eαl−1)個 れ ら が 陽 極 ま で 走 る間 にeαl倍

の 正 イ オ ンが 陰 極 に 帰 り γ倍 の 電 子 を 生 ず る.こ 返 す と考 え て 暗 流 の 式(3・11)式

を 導 け.

さ れ,そ

の増加

の新 しい電

の増 加 分 と 同数

の よ うな こ と を 無 限 に 繰

第4章  火

4・1  火 花

 (3・11)式

条 件

花

放

電

式

で 与 え られ る 暗 流 の 式 を 再 び 書 く と

(4・1)

  この 式 で,電

圧 を増 大 して α を 増大 す るに 従 って分 母 の第2項 は大 き く

な り,つ い に (4・2)

に な る とi=∞

と な る.も

ち ろ ん 実 際 に こ ん な こ と は 起 こ ら な い が,iが

い へ ん 大 き い 値 と な る こ と は確 実 で,  (4・2)式

た

ま た は こ れ よ り導 い た

 した が っ て

(4・3)

を も ってTownsendの

火 花 条 件 式 と称 す る.

  この物 理 的 意 味 は,陰 極 表面 を出 発す る偶 存 電 子 が1個 あ った と し,こ れ が 電界 で加 速 され てlな る間隙 を走 る間 にeαlに 増 大 す る と,こ れ よ り初 め の1個 を除 いたeαl−1は

新 し く増 大 した電 子 お よ び正 イ オ ンの 数 で あ る.

eαl−1個 の正 イオ ンは 陰極 に達 して γ(eαl−1)個 の新 しい二 次 電子 を た た

き 出す.こ の数 が 少 な くと も1個 あれ ば放 電 は持 続 で き る こと を(4・2)式 は 示 す.  も し(4・2)式 の左 辺 が右 辺 よ り小 さい と1回 限 りで あ とは続 か な い し,反 対 に左 辺 の方 が 大 きい と必 要 以上 に電 子 が生 じて しま う.ち ょ うど等 号 の条 件 が放 電 を 起 こ し う る最 小 限 度 とい う こ とにな る.も ち ろん こ の式 に は電 流 の増 大 で 空 間 電 荷 が で きて 電界 を歪 ませ る効 果 は含 ま れて い な い.

4・2  Paschenの

法 則

  γ を 電 界 に よ っ て は 変 わ ら な い 定 数 と 考 え,(3・3)式

に よ る α/pとE/

pの 関 係

(4・4)

を(4・3)式

に代 入 す る と

 Vsを火花 電 圧 と してE/p=Vs/plと

書 き替 えて,再 び上 式 の対 数 を と ると

(4・5)

 た だ し

と な り,火 掛 けて

花 電 圧Vｓ

が 示 さ れ る.(4・5)式

の 両 辺 にA/Blog(1/γ+1)を

 こ れ に

とす る と

(4・5)'

と な る.図4・1はyす

な わ ちAVs/B

log(1/γ+1)とxす g(1/γ+1)と

な わ ちApl/lo の 関 係 を 示 し,Vs,pl

を 規 格 化 して い る の で ガ ス や 電 極 の 種 類 に よ らぬ1本

の 直 線 と な る.

  も っ と 直 接 に(4・5)式

よ りVsと

plの 関 係 を 図 示 す る と 図4・2と 図4・1  火 花 電 圧 の 一般 的 表 示

  plが

小 さ い と きlogplは

小 さ い 値 と な り,Vsは たplが

関係

くな る.そ

極 小 値 とな

して あ るplでVsは

の よ う にVs=f(pl)の

形 に書 か れ る

法 則 と称 す る.

  Vsはpとlの

に して ち ょ う ど 同 じVsを

す る とVsも1/3に

比例

と もに大 き

定 な ら ばVsが lを3倍

大 き い 値 に な る.ま

た い へ ん 大 き い とlogplはplに

関 係 をPaschenの

Vs,E/pとplの

た いへ ん

す る ほ ど 大 き く な らな い が,plと

る.こ

図4・2 

な る.

独 立 の 関 数 で な くplが 定 ま る.pを1/3に

得 る と い う意 味 で,決

な る と い う こ と で は な い.も

しE/pで

一

すれ ば

してpを1/3に 示す と

(4・5)"

と な り,plの

増 大 と と も にE/pは

減 少 し て 最 小 値 を も た な い.plの

小 さ

図4・3  Vsとplの

い ほ どE/pは

関係

高 い 値 と な る.

こ れ を 図4・2に

示 す.図4・3は

各 種 ガ ス に よ るVsとplの

実

験 値 で あ る.極

小 値 は 約100ボ

ル ト以 上 で,こ

れ以 下 の電 圧 で

は い か な るplで

も放 電 を 開 始

す る こ と は で き な い.   図4・4は 空 気 に対 す る 実 験 値

図4・4  空 気 中 のVsとplの

関係

と(4・5)式

放 電 を 開 始 す る電 圧 で,気

圧 が高 い

に よ る 計 算 値 を 示 す.Vsは

と火 花 と な り音 が 出 る の で,火 と呼 ば れ る.低

花 電 圧 ま た は 破 壊 電 圧(breakdown

気 圧 で は 別 に 火 花 も生 じず 音 も生 じな い が,火

voltage) 花 電圧 とい う

名 称 が 広 く用 い られ る.

4・3 極 小 火 花 電 圧

  (4・5)式 で,あ き のVsとplを を(pl)ｍinと

るplでVsに

極 小 値 の存 在 す る こ と を 述 べ た が,そ

求 め て み よ う.(4・5)式 お くと

よ りdVs/d(pl)=0を

のと

満 足 す るpl

 これ よ り

(4・6)

 (4・5)式

に 入 れ て,そ

の と き の 極 小 のVs  minは (4・6)'

 こ の と き

 こ れ は(3・10)式

と一 致 し,電

離 係 数 の 能 率 の 最 大 の と こ ろ で あ る.E/p は(pl)minよ 図3・3のP点 min P点

(a)

り小 さ いplで

よ り 大 き な α,E/pに(ｐl) よ り大 き なpl

よ り小 な る α に 相 当 す る.

定 の た め の放 電 管

  Vsの

極 小 値 を 与 え る(pl)min

よ り小 さ いplで

大 きい

れ を 防 ぐ に は 図4・5(b)の よ う にｌ が 一 定 に な る

よ う な 放 電 管 を 用 い る と よ い.ま

図4・2でE/pが

は,plの

下 が る の で,低 い 気 圧 で は 放 電 は 長 い 通 路 を 通 っ て し ま う.図4・5

(a)の よ う に 放 電 す る か ら,こ

存 す る が,材

では

(b)

図4・5  低 気 圧 中のVs測

ほ どVsが

は,

た 極 小 値 のVs,plはlog(1/γ+1)に

依

料 に よ る γ が た と え 少 し ぐ らい 変 化 して も大 差 は な い.ま 単 調 に 減 少 す る の は,plが

離 の 機 会 が 多 い た め,小

さ いE/pで

た

増 す に 従 っ て 気 体 密 度 が 高 く電

十 分 で あ る か らで あ る.た

だ し実 測 の

大 き いplでE/pが

一 定 値 に 近 づ くの は 必 要 最 小 限 の 電 離 が な け れ ば な ら

な い こ と を 示 す.表4・1にVs 

minと(pl)minを

表4・1  気 体 と 電 極 に 対 す るVs

示 す. minと(pl)min

  (pl)min以 上 のplで は放 電 を開 始す る と維持 電 圧 は これ よ り減小 す るが.(pl)min以

下 のplで

は発

光 す るだ け で電 圧 の 降下 は起 こ らな い.こ れ は 次 の よ うに説 明 され る.い ま放 電 開始 直後 で 均 一分 布 の 正 の空 間 電 荷 を仮 定す ると,図4・6の

よ うに電 界 は

場 所 に よ り平均 電 界 よ り上 昇 お よび下 降 す る.1)こ

図4・6  空 間 電荷 に よ る

れ はdE/dx=−4πρ,(=−ρ/ε0）な る式 を解 け ば 導か れ る.  火 花 条 件 の式(4・3)式

Eの分布

は,不 平 等電 界 に対 して は α が場 所 の 関数 とな る

ので

(4・3)'

の よ うに 変 形 さ れ ね ば な ら な い.さ

の 形 と な る.こ

てΔEの

増加 に よ り α の増 加 は

れ を 展 開 して

 1)  こ こでdV/dx=Eの

よ う にEの

方 向 を 定 義 し て い る.

(4・7)

  α+Δ α をlで 項 はΔEが

積 分 す る と き,上

記 の 第1項

はΔEの

な い と き の 値,第2

中 央 を 境 と して 正 負 に な る か ら積 分 す る と 零 と な り,第3項

負 に よ り〓

の 正負が 決 ま る．(4・7)式

の 中 の 第3項

の正

が 零 とは

 した が っ て

に 相 当 し,図4・2に

てE/p=BがVsの

plの 大 き い と こ ろ を 境 と して,そ 式 の 右 辺 は 正 と な る.す

な わ ち,こ

極 小 値 で あ る か ら,極 小 値 よ り 幾 分 れ よ りpl大

でE/ｐ

の よ う にpl大

＜B/2と

な り(4・7)

の と ころで 空 間 電荷 の

歪 み に よ り全 体 の α 作 用 を 助 長 す る の で 放 電 は 容 易 と な り,  維 持 電 圧 は Vｓよ り下 が る.こ は,空

れ に 反 してE/p＞B/2な

る よ う なplの

小 さい とこ ろで

間 電 荷 を 生 じて も全 体 の α作 用 は か え っ て 減 少 し,電 流 を 増 して も 空

間 電 荷 を 増 大 す れ ば,そ と に な る.し

れ に 応 じてVｓ

よ り 大 き い維 持 電 圧 を 必 要 と す る こ

た が っ て 電 圧 電 流 の 特 性 は 正 特 性 を 示 す.

4・4  火 花 電 圧 の 実 験 式

 

(4・5)式

を 導 く に あ た って は(4・4)式

論 的 に導 か れ た も の で あ る が,そ

のA,Bな

に 合 うよ う に 定 め た 方 が 意 味 が あ る.同 A,B,γ

を 用 い た.(4・4)式

の形 は ま た理

る定 数 は 表3・1の じ考 え で(4・5)式

ご と く実 験 値

のB,Cも

また

か ら計 算 す る よ り実 験 に 合 う よ う に定 め る の も 意 義 が あ る.こ

え で 空 気 中 の 平 等 間 隙 に つ い て,20＜pl＜1000〔cm-torr〕 求 め た の が,次

の考

の間 の実 験 値 よ り

の 実 験 式 で あ る．

(4・8)

  た だ しplはcm-torr,Vsは   空 気 中 に てplの

ボ ル トの 単 位 で あ る.

高 い と こ ろ で は α の 式 と して(3・3)式

よ り む し ろ(3・4)

式 の上 の式

(4・9)

の 形 の 方 が 簡 単 な 表 式 と な る の で,こ

れ を(4・3)式

に代 入 す る と

(4・10)

の 形 と な る.こ

こ でpな

る 変 数 は 温 度 一 定 め と き で あ る が,分

の も と で 温 度 が 変 わ る とp=nkTよ torr,20℃

を基 準 に して

りpは

絶 対 温 度Tに

子 密 度一 定

正 比 例 す る.760

な る 相 対 密 度 を 用 い る と上 の 基 準 の と き σ=1と に 対 す る補 正 と な り(4・10)式

な る.σ

は 他 の 気 圧,温

は 実 験 値 と合 う よ うB1,C1を

度

定 めて

(4・11)

と し て 示 さ れ る.lはcm,Vｓ 近 の と き のVs対lを 同 じ半 径Rcmの

はkVの

単 位 と す る.1気

圧 付 近20℃

示 す も の と して 便 利 で あ る.(4・11)式

付

と類似 の式 で

球 間隙 で は火 花 の と きの 電界 は

(4・12)

で 与 え られ,2本

の平 行 線 の 間 ではSを

中 心線 間距 離,rを

線 の半 径 と し

て

(4・13)

と し て 与 え ら れ る.も

っ と簡 単 に は1cm

の 平 行 平 面 板 で30kV/cmと だ い た い の 目 安 を 与 え る.し

か しこれ は図

4・7に 示 さ れ る よ う にl=2cmの

と きに相

当 し,こ れ よ り 小 さ いlで 図4・7  空 気 中 の火 花 電 位 傾度 と lの 関 係

い う の が,

は 増 加,2cm

よ り大 き い と き に は や や 減 少 す る.

4・5 不 平 等 電 界 の 放 電

  不平 等 電 界 で は コ ロナ が発 生 して 間隙 の一 部 が 局 部破 壊 す る.こ の ときの 局 部 的破 壊 の 条 件 は,(4・3)式 にて 電 界 が 一 様 で な い こと と有 効 に 電離 の行 なわ れ て い る領域 の長 さdを

考えて

(4･14)

と な る.こ

れ は 一 般 式 で あ っ て,平

式 の 左 辺 は αd=αlと 長lよ

な り,(4・3)式

り は るか に 小 さ い 値 で,電

持 続 す る.だ

等 電 界 で は α は 位 置 に よ らず 一 定 で 上 に 一 致 す る.不

平 等 電 界 で はdは

極 付 近 に 集 中 し て い る.こ

い た い 発 光 して い る と こ ろ をdと

間隙

の条 件 で 放電 は

考 え れ ば よ い.

  こ こで さ らに電圧 を上 昇 す れ ば,電 流 も増 大 し正 特 性 を示 す が,あ る電圧 にい た る と全 路 破壊 とな り,電 圧 も低 下 して 火花 放 電 とな る.図4・8は 不 平 等電 界 の 針正 負 の火 花 電圧 を示 す.い ず れ も 平 等 電 界 よ り低 い 値 のVsと っ て い る.図4・9は

な

空 気 中で 大 きい間

隙 長 に対 す る針正 の と きの火 花電 圧 の 増 大 を 示 す.Aの

領 域 で は平 等電 界 に

近 く コ ロ ナ は 現 わ れ な い.B域

で は膜 図4・8  不 平等 電 界 のVsとlの

関係

状 コ ロ ナ が 発 生 して か ら火 花 と な り, ハ ッチ ング の と こ ろ は 放 電電 圧 が ば ら つ く.Cの

領域 で は線状 コロ ナ が起 こ

っ た 後 に 火 花 と な る.と

くに 大 き い 不 平

等電 界 の 間隙 に つ いて の 正負 の火花 電 界 Eの

測 定 値 を 整 理 し た の が 図4・101)で,

測 定 点 を 延 長 す る と 間 隙90mで

はほと

ん ど零 に近 い 破壊 電 界 とな る こ とが想 像 され る.こ

図4・9  不平 等 電 界 のVsと lとの関係

れ は 雷 の よ う に 長 間 隙 の 放 電 で は,案

こ と を 暗 示 して い る.

 1)  赤 崎,他

九大 工 学 集 報  42

735(昭44)

大 きい

外 全電 圧 が低 い もの で あ る

図4・10 不 平等 電 界 の火 花 電界Eと

大 きいlの

関係

  次 に不 平等 電 界 の1つ の例 で あ る円 筒状 電 極 に つ いて,安 定 コ ロナ放電 が で きる場 合 と コロナな しに火 花放 電 とな る場 合 とにつ い て論 じよ う.   同心 円 筒 の 内部導 体 を 陽極 に,外 部導 体 を 陰極 に して お き,そ の 間 に電 圧 を か け る場合 を考 え る.ra,rcは

陽陰 極 の各 半 径 で あ る.rc/raが

小 さい と

内部 導体 が太 くて平 等電 界 に近 くコ ロナは 出 に くい し,こ れ が大 きい と細 い 線 が 内部 に あ るので 生 じや す くな る.  静電 界 と して考 え て陽 極上 の電 界 は

(4・15)

  も し コ ロ ナ が 少 しで も で き る と,導 陽 極 の 半 径 を 太 くす る.そ る と よ い.Eaのraに

電 的 な層 が 内部導 体 を 含ん で実 効 的 に

の た め にEaが

大 き く な るか 小 さ くな る か を 考 え

対 す る変化 を 知 るため

(4・16)

  も しlogrc/ra＞1す に よ りEaな

な わ ちrc/ra＞eで

あ れ ば 上 式 は 負 と な り,raの

る 電 界 は 減 少 し安 定 な コ ロナ 放 電 が 存 在 す る.こ

rc/ra＜e で あ れ ばraの 大 し,一 層Eaが

増 大 でEaは

増 大 し,さ

る.低

れ に 反 して

らに 電 流 が 増 してraは

増 大 して 火 花 放 電 に い た る ま で 続 く,か

ナ は 存 在 で き な い こ と に な る.rc/ra=e=2.7が

増大

増

くて 安 定 な る コ ロ

そ の限 界 を与 え るこ とに な

気 圧 で あ る と コ ロ ナ 領 域 が 狭 くな る よ う な 他 の 形 式 が 存 在 す る.あ

気 圧 で 内 部 電 極 の 表 面 電 位Eが ち 図3・3でE/p=B(η 陽 極 上 のE/pを

電 離 係 数 の α の 曲 線 の 肩 の と こ ろ,す

の 極 大点)を

満 足 す る 値 以 上 のE/pと

減 らす 作 用 の あ る 正 の 空 間 電 荷 が,か

め て 電 離 を 促 進 さ せ 火 花 に な りや す くな る.し

る

なわ

な る と,元

来

え って 電 離能 率 を高

た が っ て 低 気 圧 で はrc/ra=

2.7以 上 で も 火 花 に な り や す い.

4・6  ス ト リー マ 理 論

  Townsendの 高 いplで

火 花 条 件 式 は 火 花 電 圧 を 与 え た 実 験 値 と か な り よ く合 うが,

は 幾 分 は ず れ て く る こ と,お よ び 放 電 の お くれ 時 間 の 測 定 を 行 な う

と 大 気 中 で は た い へ ん 短 い 値10-7秒

以 下 と な り,生

を 走 る機 構 で は 説 明 で き な い と い う2点 た.ま

たTownsend式

じた イオ ンが 電極 の間

で不 十 分 で あ るこ とが の ちに わ か っ

の 考 察 で は,一 次 元 の 現 象 で 大 気 中 の 火 花 で 見 ら れ る

よ うな細 い光 の す じを もった 現 象 の説 明 に は十 分 で な い こ とが うか が え る.lが

と くに大 きい と,電 極 の γ作 用

の影 響 を 受 け ず に放 電 が 起 こ って い る とい う実 験 結 果 も あ るので,電

子 の衝 突 に よ る電 離作 用 す なわ ち α 作用

と光 電 離過 程 お よ び生 じた 空 間電 荷電 界 の 影響 のみ を 含 ん だ理論 が発 展 した.そ の さ きが け をな す の はRaether に よ りウ ィル ソ ンの 霧 箱 を もって撮 影 され た火 花 直前 の 瞬 間 写真 で 図4・11に 示 され る.

図4・11 電 子な だ れ の写 真

  電 子 の 衝 突 電 離 に よ る電 子 数 はeαxの 形 で 急 激 に,あ に 増 大 す る の で,こ

れ を 電 子 な だ れ(electron

が 次 の 段 階 の 光 の す じ に 発 展 し,最 Meek,Loebら

avalanche)と

称 す る.こ

れ

後 に 火花 とな って橋 絡 す る とい う理 論 が

に よ り提 唱 され た.光

相 当 す る も の で,ス

たか もな だれ の よ う

の す じは コ ロ ナで いえ ば線 状 コ ロナ に

ト リー マ(streamer)と

い う名 が 広 く用 い られ て お り,

そ の 機 構 を ス ト リー マ 理 論 と い う.   最 初 の な だ れ は2×107cm/秒 じ た 正 イ オ ン は2×105cm/秒 べ て 遅 く,正

の 電 子 の 速 度 で 陰 極 か ら陽 極 に 進 む が,生 の 速 度 を も っ て い る の で,移

イ オ ン の 空 間 電 荷 と し て な だ れ の 尖 端 付 近 を 除 い て と り残 さ れ

る.図4・12(a)に

こ の よ うす を 示 す.矢

印 は 電 界 の 方 向 を 示 す.つ く し状 に 先

の 方 で 広 が る の は 拡 散 の 影 響 で あ る.こ 荷 は 電 界Erを

動 す る電子 に比

の な だ れ に よ って 生 じた 先 端 空 間 電

生 じ て 外 部 電 界 に 加 わ る.な

電 子 は 陽 極 内 に は い り こ ん で し ま う か ら,そ

だ れ が 間 隙 を 横 切 っ て しま う と の 後 に は 陽 イ オ ン が 図4・12(b)

に 示 され る よ う に 円 錐 形 の 体 積 中 に と り残 さ れ る.こ

の 正 イ オ ンの 密度 は陽

極 付 近 を 除 い て は 間 隙 を 破 壊 させ る ほ ど 濃 くな い.し か しな だ れ の 周 囲 で は, な だ れ か ら放 出 さ れ る 光 子 に よ っ て 光 電 離 され た 電 子 が 生 ず る.こ

(a) 図4・12 

(b)

(c)

電 子 な だれ よ りス トリーマ へ の進 展

の電 子 群

(d)

は な だれ に よ って 生 じた正 イオ ン電 荷電 界 が外 部 電界 程 度 で あれ ば,正 イオ ン電 荷 に 吸 い 込 まれ,こ の部 分 が 陽極 か ら逆 に 陰極 に 向か って増 大 す る.そ の背 後 に は 前 の な だれ よ りは るか に密 度 の高 い正 負 の粒 子 を つ くる.こ れ が ス トリー マ で 図4・12(c)の よ うに発 達 し,つ い に同 図(d)の よ うに全 体 が 導電 的 な柱 とな って 橋 絡 す る.続 いて この導 電性 の柱 を通 して 外 部 回路 が 短 絡す る最終 段 階 が起 こ る.   陽極 面 にて 電 子 な だ れか らス トリー マへ の転 移 は,な だ れ頭 部 の 正 イ オ ン の 空 間電 荷 に よ る電界Erが,外 がMeek独

部電 界E程

度 とな った とき で あ る とす るの

特 の考 え方 で あ る. Erは 頭部 の体 積(4/3)πr3の

密 度N， 電 荷eに

球体 中 に あ る

よ る球 表 面 の電 界 で あ るか ら (4・17)

で 与 え られ,陰

極 よ りxな

る進 路 の 端 に お い てπr2,  dxな

る短 い 円柱 中 に

含 ま れ るNは

で あ るの で

(4・18)

 rは な だれ が 距 離xだ

け進行 した と きの な だれ の半 径 で あ って,三

で 広 が る と考 えれ ば(2・26)'式

  こ こ にDは /μEと

により

電 子 の 拡 散 係 数,tはxま

な る.μ

次元

は 電 子 の 移 動 度 で あ る.し

で な だ れ の 進 む 時 間 でt=x/υ=x た が って(4・18)式

は (4・19)

 

Er=Eが

ス ト リ ー マ に な る た め の 条 件 で あ る.空

気 に対 す る適 当 な 数値

を 入 れ る.ま

たD/μ∝Te∝E/pの

関係 よ り

(4・20)

が 得 られ る.  x=lと

して 気 圧 の 与 え られ た と きEを

α/p=f(E/p)の

ずEを

曲 線 を 用 い て α を 決 定 し,こ れ を(4・20)式

計 算 し,初

め に 仮 定 したEよ

を(4・20)式

よ り計 算 し,か

り小 さ け れ ば,よ

験 値31,600Vに

と お い た が,の

り高 いEを

く して 初 め に 選 ん だEと

を 繰 返 す.こ の よ う に し て1気 ら れ,実

計 算 す る に は,ま

圧1cmの

方 が よ い と い わ れ て い る.Kを

選 ん で 再 びE

同 じに な る まで 計 算

考 え,Kは0.1∼0.5ぐ

こ の よ う に 小 さ く した 方 が,よ

り広 いlの

空 気 中 で 間隙 長 を い

計 算値 と実 験 値

  以 上 の理 論 は1気 圧 に近 い 高 い気 圧 の とき にの み適 用 され,決

してplの

計 算 され な い こ とを 注意 して お こ う.

4・7  Penning効

  Neの

らい の

計 算 値 と実 験 値 を 示 す.

表4・2  ス トリー マ理 論 に よ るVsの

関 数 と してEが

得

最 初 の 理 論 で はEr=E

範 囲 に つ い て 実 験 値 に 近 い 理 論 値 が 得 られ る.表4・2に ろ い ろ変 え た と き のVsの

に 入 れ てEを

空 気 中 で 計 算 す る と32,200Vが

た い へ ん 近 い.Meekの

ち に 修 正 され てEr=KEと

仮定 し

中に 微 量 のAを

果

混 合 す るとNeの

準安 定 の励 起 電圧Vmが16.6

eVで

あ る の で,ま

ず 多 量 のNeの

か に 低 い 電 離 電 圧15.8eVを

準 安 定 原 子Ne*が

もつAの

発 生 し,こ れ が わ ず

原 子 を 容 易 に 電 離 して

(4・21)

の よ う な2段

階 の 過 程 でAを

る.Ne*はNe+と

同 じ重 さ な の でAと

離 す る 確 率 は ほ と ん ど1で し た ガ ス のViよ

あ る.こ

れ をPenning効

中 に 微 量 のHgを

れ に 近 い10.4eVの

こ れ は 螢 光 燈 に 実 用 され,数torrの ぐ ら い のHgの

の 衝 突 の 機 会 が 多 く,こ れ でAを 果 と い う.Vmが

電 混合

り幾 分 高 い こ と が 条 件 で あ る.

  他 の 例 と してAの で 発 生 し,こ

比較 的 低 い エ ネル ギ ーで 電離 させ るこ とが で き

混 入 す る と,同 様 にA*が11.5eV

電 離 電 圧 を も つHgを 気 圧 のAと

混 合 ガ ス で 放 電 す る.そ

容 易 に 電 離 す る.

蒸 気 圧 で 決 ま る10-3torr

の と き 電 離し たHgの

光 が利用 さ

れ る.   この現 象 は微 量 の 混合 ガ ス の存 在 に よ り見 か けの α また は ηが増 大 ず る こ とを 意 味 し,図4・13はAの はNe中

のA混

と き,す

な わ ちplの

混 合 率 に よ りNe中

の η の 増 大 を 示 す.図4・14

合 比 に 対 す る 火 花 電 圧 の低 下 を 示 す.ま

たE/pの

大 きい

小 さい と こ ろ で は η の 増 大 は 少 な く効 果 は 少 な い が

図4・13  混合 ガ ス の電 離 能率 ηとE/pの 関 係

図4・14  混 合 ガ スに よ るVsの 低 下

E/pの

小 さな と こ ろ で は 効 果 が 大 き い.以

で あ る が,も

上 は直流 電圧 を 加 え た と きの話

しパ ル ス電 圧 で あ る とPenning効

時 間 が あ る の で,あ

果 が有 効 に起 こ るに必要 な

ま り短 時 間 の パ ル ス で は 十 分 こ の 効 果 を 発 揮 し な い.

4・8 放 電 の お く れ

  直 流 電 圧 を 除 々 に 上 昇 させ て ゆ き火 花 電 圧 に 達 す る と 放 電 が 起 こ る が,こ の よ う な 特 性 を 静 特 性(static

characteristic)と

い い,こ

れ に 反 して 急 激

に 時 間 的 に 変 化 す る波 形 を も つ 電 圧 を 加 え た と き の 特 性 を 動 特 性(dynamic characteristic)と

い う.動 特 性 で は 直 流 の 火 花 電 圧 程 度 で は 放 電 に 至 らず,

ζ れ よ り 大 な る 電 圧,す

な わ ち過 電 圧(over

voltage)を

必 要 が あ る.過 電 圧 は 直 流 電 圧 に 対 す る割 合 で 示 され,何

加 え て 放 電 させ る パ ー セ ン ト過 電 圧

を 加 え る と い うよ う に 称 す る.図4・15 の よ う に 加 え た 矩 形 波 の 初 め か らあ る 時 間 お くれ て 放 電 破 壊 す る.こ 電 の お くれ(time

  この お くれ に はTfとTsの2種

類 が あ る.実 験 に よ る と こ の 時 間 の お く

方 は,一 定 の 過 電 圧 で い つ で も一 定 の 値 を と る わ け で は な く,

確 率 現 象 で た い へ ん 短 い 時 間 に な る こ と も あ り,非 る.図4・16は

過 電圧 の大 き

い ほ ど短 い 時 間 と な る.

図4・15  時 間 お くれ

れ の う ちTsの

lag)で

の時 間が 放

横 軸 に 時 間Tを

nTと全 体 の 放 電 回 数nと

常 に 長 くな る こ と も あ

と り,縦 軸 に そ の 時 間 を 越 え る よ う な 放 電 回 数

の比 を1og目

盛 で 示 して い る.パ

ラ メ ー タⅠ,Ⅱ,

は 電 極 の 表 面 の 状 態(み が い て表面 を滑 らか に した程 度)お よ び 紫 外 線 の 照 射 の 強 さ を 変 え て お り,そ の お くれ 時 間Tsが

の 強 度 と と もに 傾 斜 が 急 に な っ て い る.傾

わ か る.Tsの

lag)と 称 す る.こ こ でT=Ts+Tfと

斜 よ り平 均

こ と を 統 計 的 放 電 の お くれ(statistic す れ ば,こ の 図 はTがTf以

time

上 の とき

(4･22)

図4・16  nT/nと

時 間 お くれ の 関 係

の 式 で示 され る こ とを この 図 は示 す.(4・22)式 とを示 し,nの

回数 の多 い実 験 ほ どTsの

の 関係 は確 率 現 象 で あ る こ

正確 な値 を決 定 で き る.こ こで 表

面 が滑 らか にみ が い て あ るほ ど,ま た紫 外 線 照射 を す るほ ど放 電 の お くれ を 少 な くで き る理 由 は,滑 らか な面 で は た また まで きた偶 存電 子 で放 電 の開 始 を失 敗 す るこ とが少 な く,紫 外 線 の照 射 もこれ が な い と最 初 の偶 存 電 子 が 電 極 の表 面近 くに現 わ れ るまで の 機会 を待 つ とい う ことに な るが,照 射 で 放電 の開 始 を 容易 に す るか らで あ る.た とえ静 特 性 を と る ときで も,火花 電 圧 の 実 験 で は 使用 され る電 極 は たえ ず 清浄 に して よ くみ が き,ま た紫外 線 を照 射 す るこ とは放 電電 圧 の ば らつ き(こ れを不整という)を 防 ぐの に有効 で あ る.そ れで も不斉 は完全 に避 け られ な い の で放 電 率 とい うのが よ く使 用 され る.n 回の電 圧 を加 え て放 電 した回 数 をn'と う.50%放

す ると,そ

の比n'/nを

放 電率 とい

電率 の破 壊電 圧 とい った表 現 をす る.し か しあ ま り強 い紫 外 線 照

射 は これ によ る暗 流 を増 加 し,火花電 圧 そ の もの を下 げて しま う危 険 が あ る.  放電 のお くれ は統計 的 お くれ の ほか に,図4・15,16のTfに の形成 お くれ(formative

相 当す る放 電

time lag)が あ る.こ れ は低 気圧 のTownsend型

放 電形 成 の過 程 で は,陰 極 を発 した 電子 が 衝 突電 離 しな が ら陽 極 に進 み生 じ

た 正 イ オ ンが 陽極 か ら陰極 に向か い,γ 作 用 で新 しい電子 を たた き 出す.こ れ が 再 び電 極 を横 切 り,こ れ を数 回 繰返 す と 十分 の電 子 お よ び イ オ ン密 度 を 生 じて放 電 破壊 とな る.電 子 の走行 時間 はイ オ ン の走行 時 間 よ りは るか に 短 いの で そ の時 間 を無 視 して,正 イオ ンの電極 間走 行 時 間 の数 倍 が放 電 の形 成 のお くれ時 間 とな る.し か しス トリー マ放電 で は電 子 の 走行 時 間 の数 倍程 度,ま た は も っと短 い 時間 す なわ ち10-7以 下 の時 間 で放 電 破壊 に達 す る.   時 間的 に変化 す る電圧 と して は 矩 形 波 に限 らず,む

しろ 図4・17

の形 の電 圧 波形 が しば しば用 い ら れ る.そ の 理 由 は高 電圧 工 学 で 問 題 に な る大 電力 送 電 系統 の絶 縁 破 図4・17  高 電圧 標 準波 形

壊 の原 因 は,雷 と それ に伴 う高 電

圧 の誘 導 電圧 が こ のよ うな 波形 を もつ こ とが多 いか らで あ る.最 大 値 を 波高 値,そ れ まで の時 間 を波 頭 長,波 高値 の1/2に な る まで の時 間 を波 尾 長 とい う.標 準 波形 を設 定 して 電 力機 器 の耐 圧 試験 が な され る.大 気圧 の空 気 中で の放 電 破 壊 に は平 面 間隙 よ りも球 間隙 が よ く用 い られ,そ の間隙 長 に対 して い ろ い ろの 直径 の球電 極 の 寸法 が 標準 化 され て い る.図4・17の

波 形 の電 圧

で は しば しば波 高 値 を越 え てか ら破 壊 が起 こる.こ れ も放 電 の お くれ を考 え れ ば わか る こ とで,も ちろん 波 高値 は矩形 波 の とき の直 流 よ り高 い値 と な る.   図4・18(a)は 球 電極 の 一方 に穴 を あけ て針 を さ し込 み,ま ず電 極Aと

の間

に 高 電 圧 で 小 電 流 の 火 花 を 起 こ し,こ れ を き っか け と し てA,B間 こ さ せ る もの で,火 switch)と (a) 図4・18 

(b) 火 花 ス イ ッチ

電 の 起 こ る ま で の 時 間 で あ る.こ

き,針

花 ス イ ッ チ(spark

呼 ば れ る.こ

くれ と は,主

に主 放 電 を 起

こで は 放 電 の お

間隙 に直 流電 圧 を与 えて お

と一 方 の 電 極 が 放 電 して か ら主 放

の 針 を 始 動 ピ ン(triggering

pin)と

呼 ぶ.

Aが 正 の と き トリ ガ ピ ン で 生 じた 小 火 花 の 光 が 負 の 電 極 に 当 た り, 紫 外 線 照 射 と 同 じ効 果 を 与 え て 主 放 電 に 導 く も の と 考 え ら れ る.も しA電 極 を 負 に す る と 最 初 の 偶 存 電 子 を 豊 富 に 与 え る こ と に な る. 図4.191） は 種 々 の 間 隙 に 対 す る放 電 の お くれ 時 間 を 示 す.始 と して は 図4・18(b)の

動 ピン

よ うに主電

極 の 間 に 横 か ら さ し こ み,ど

ちら

か の電極 との 間 に小 電 流 の放 電 を 起 こ させ る も の も あ る.前

の(a)の

図4・19 火 花 ス イ ッチ の始 動 時 間 と電圧 の 関係

も の よ り低 電 圧 で 不 斉 が 少 な い と い わ れ て い る.

4・9  磁 界 中 の 放 電

  磁界 が電 界 に平行 の場 合 に は,電 子 や イオ ンの 電界 方 向 の速 度 には磁 界 の 影 響 が な いか ら,そ の た め に火花 電 圧 は変 化 しな い.気 圧 が低 くて 電 極 の面 積 が 狭 く細 い ガ ラ ス 管 が 側 壁 に な っ て い る よ うな 場 合,管 失 が あ る た めVｓ こ の と き,軸

壁 へ の拡 散損

は 多 少 上 昇 す る.

方 向 に磁界 をか け ると

拡 散 損 失 を 減 ら して 元 のVｓ け る.磁 図4・20に

に近 づ

界 が 電 界 と 垂 直 の 場 合 に は, 示 す よ う にPaschen

 1)  林,他  電 学 誌  66  585(昭41)

の

図4・20  Vs対plに

対 す る磁 界 の影 響

関係 が 磁界 のた め 変化 す る.直 流電 圧 の み の と きの極 小 値 を境 に して,Vs は磁 界 の た め上 昇 ま たは下 降 す る.こ れ を説 明す るに は電子 に対 す る運 動 の 方 程 式 にて磁 界 の影 響 も考 え る と

(4・23)

と書 け る． 磁 界 が な い と 電 界 に よ る力eExお 方 向 の 力 で あ る が,磁 υとBの

界 はExに

よ びeEyがx方

直 角 なυyとBの

積 の 形 で 力 の 項 と な る.

積 の 方 向 は 右 手 の 方 向 で あ る の で,y方

と な る.(4・23)式

のν

な る 項 は,こ

向 お よ びy

向 に 対 して は―υxBの

力

れ が な い と真 空 中 の 運 動 と な る.ν

は

電 子 と中性 粒子 の平均 の毎 秒 ごとの 衝突 回数 で 制 動 の役 割 を なす か ら,mνυ の よ うに速 度 に 比例 す る.図4・21は

真空中

な らばサ イ ク ロイ ドの 軌 跡 でx方

向に

は進 ま ずy方 向 に進 む が,衝 突 の結 果x 方 向 に進 む 成 分 を生 じ,こ の速 度 は定 常 図4・21  磁界 の 影響 下 の 気体 粒 子 の運 動 軌 跡

状 態 で はdυx/dt=dυy/dt=0よ

り

(4・24)

 Ey

=0の

と な る.こ

と きυyを

消 去 す る た め(4・24)式

れ を(4・24)式

の下 の式 よ り

の 上 の式 に代 入 す る と

Exに

よ るυxの 成 分 は

(4・25)

 こ こで〓

と お い た．こ れ は 磁 界Bで

決 ま

サイクロ

トロ ン周 波 数 と称 す る 電 子 の 回 転 周 波 数 で あ る.  ωc/νが 磁 界 の 効 果 を 示 し B=0で

と な り(2・12)式

に一 致 す る.こ

は

の 速 度 で1/ν

な る 時 間 に 進 む 距 離xは

 νが気 圧 に比 例 す るの で (4・26)

  B=0な

らば

で あ る か ら(4・26)式

を 見 れ ば,Bの

存 在 に よ りxはpが

(ωｃ/ν)2｝1/2に な った と き と 等 価 で あ る.ゆ

あ た か もp｛1+

えに

(4.27)

こ こ でν1は1torrに

つ い て の 値 で あ る.p'を

も っ て 等 価 気 圧(equivalent

pressure)と

定 義 す る.こ

に て磁 界 のBと

のp'を

用 い て 磁 界 の あ る と き の α'は(3・3)式

区 別 す る た めB0を

用いて

よ り

  B/pを

変 数 と して 上式 を これ で 微分 す る とE/pが

一 定 で あ るか ら

 こ こ で

で あ る.B/pが

小 さい とす れ ば 簡単

とな り

と な る.し

た が っ てE/p＞B0で

か ぎ りd(α'/p)/d(B/p)の 増 加 してVsを

E/p＜B0の

と き は α'は 減 る.そ

る か ら,α'の

 1) 

S.C.Haydon,

Proc. of

関係 5th

下 げ る. の境

極 小 値 に相 当す 増 減 で はVsは

は 増 加 して 図4・20の α'/pとB/pの

符 号 は正 と

な り,α'は

のE/p=B0はVsの

図4・22 

あ る

減 少 また

傾 向を 説 明 す る

こ とが で き る.図4・221)はE/pの Ionization

Phenomena

in

Gases Ⅰ

. p.75(1962)

相

違 に よ り α'/pがB/pと

と もに増 す か減 る よ うす を 直 接測 定 した もので あ

る.理 論 どお りの 傾 向を 示 して い る.

4・10  真 空 中 の 放 電

 大 電 力 の 真 空機 器 で は10-5torr以 り真 空 中 の放 電 が 問題 とな る.も いへ ん 小 さい と ころで はVsは る.Townsend 

下 の 真 空 中 で 高電 圧 を 用 い る ことに な

ちろんPaschenの

法 則 で み れ ばplの

た

非 常 に大 き くな り容 易 に放 電 しな い はず で あ

の考 え方 によ れ ばpklが 小 さい と平 均 自由行 程 は 間隙 よ りは

るか に大 き く,間 隙 を 走 る電 子 が 中性 粒 子 と衝 突 す る機 会 は たい へ ん小 さい か ら電 離 もほ とん ど起 こ らない こ とに な る.し か し実 際 に実 験 してみ る とPaschenの 特 性 よ りは るか に小 さいVsで

破

壊 す る.   図4・23は 電 界 強 度 の 逆 数 と暗 流 の 関 係 で あ る.破 壊 は暗 流 に よ る電 子電 流 が 陽極 に大 き な エ ネル ギ ーで 衝 突 し,陽 極 の物 質 が蒸 発 して 気圧 が上 昇 し放電 す る と も考 え られ る.こ の ほか 電子 が陽 極 に 当 た った と き光 子 が放 出 され,こ れ が 陰

図4・23  真 空 中の 暗 流 と電 界 の 関 係

極 か らの二 次 電 子放 出 の原 因 に な る と も 表4・3  各 陰 極 に対 す る真 空 中の 破

いわ れ て い る.ま た は陽 極 表 面 に吸 着 し て い る ガ スが 正 に 帯電 して 離脱 し,加 速 され て 陰 極 に 当 た り,こ れ を加 熱 して 熱 電 子 を放 出 させ る とい う考 え もあ る.い ずれ も定 説 と して確 立 して な い.一 番大 きな 影 響 を与 え るの は陰 極 の材 料 で,表

壊電界

4・3は 放 電 開 始 の と き の 電 界 を 各 種 材 料 に 対 して 示 す.破

壊 電 界 に幅 の あ る

の は 表 面 の 状 態 に 関 係 が あ り,数

回放

電 を 繰 返 す と 放 電 電 圧 は 上 昇 す る.こ れ をconditioningと

称 し,し

ば らく

(1∼10秒)く らい 放 置 す る と 再 び 元 の 放 電 電 圧 と な る.図4・24は

間 隙lと

壊 電 圧 と 電 界 と の 関 係 を 示 す.陰 図4・24  真 空 中 のVs,Eとlの

破 極 は

平 面 鋼 板 で 陽 極 は1'φ の 鋼 球 で あ る.

関 係

ま た絶 縁物 が間 隙 の 間 に あ ると,そ の材 料 の影 響 を受 け一 般 に は そ の存 在 で Vsは 低 くな る.放 電 の お くれ の時 間 は10-7秒

問

1.  電 離係 数 α と気圧pの

を 与 え るplとVs計 2.  大 気 圧 中20℃

題

比 が電 界Eとpの

  の 実 験 式 で 与 え ら れ た と き,火

と短 い.

花 電 圧Vｓ

比 の 関数 と して

を 表 わ す 式 を 導 き,そ

の極 小 値

算 せ よ. の 火 花 電 界Eの

0.2cmで40kV/cmで

  な る 実 験 式 の 定 数AとBを

あ っ た.こ

実 験 値 がl=2cmで30kV/cm,l= のデ ー タを用 い て

定 め よ.

3.  大 気 圧 中 で α が 少 し く ら い 変 わ っ て も 火 花 電 圧 は あ ま り 変 わ ら な い. そ の 理 由 を 述 べ よ. 4. 

(4・25)式

に お け る ωｃ/υの 物 理 的 意 義 を 述 べ よ.

第5章 

5・1  放

電

形

グ

ロ ー 放

電

式

  低気 圧 の ガ ス を封入 した 放 電管 に図5・1左 上 の図 の よ うに,電 源 よ り高 抵 抗 を 通 して直 流電 圧 を供 給 す る.放 電 管 で は電 流 の範 囲 によ り負 の特 性 を もつ の で,必 ず 直列 に高抵 抗 を入 れ て電 流 を制 限 す る こ とを しなけ れ ば,思 わ ぬ大 電流

図5・1  低 気圧 放 電 管 の電 流 と電 圧 関 係

が流 れ て,電 源 か放 電 管 を破壊 す る こ とが あ るか ら注 意 を要 す る.   さて この直 列抵 抗 を 除 々に減 らす か電 源 電 圧 を除 々に上 昇 して 電 流 を測 る と,図5・1の

よ うな電圧 電 流特 性 が 得 られ る.A点

微 弱 な電 流 が 流 れ は じめ,B点 で きな い.B点

付 近 で10-13Aく

らい の

以 下 の と ころ は暗 流 とな って 自続 す る こ とは

で 陽極 近 傍 がわ ず か に発 光 してTownsend放

る放電 形 式 を 示す． これ は不平 等 電 界 の とき の(+)コ

電 と称 せ られ

ロナに相 当す る持続

放 電 で 陰極 近 くは暗 い ま まで あ る.電 流 の増 大 に よ りあ ま り電圧 は変 化 しな い.さ らに電流 を増加 させ るとC点 か らは電 圧 の 下 降が起 こ る.こ の 間 は負 特 性 な ので,よ ほ ど高 い 抵抗 を接 続 しない と,Cか と る ことが で き ない.そ の理 由 は電 源電 圧V0，

らDを 経 てEへ 抵 抗R,放

の特 性 を

電 電流Iと

すれ

ば放電管の維持電圧Vは

で 与 え ら れ る.し V0を 通 り,水 tanθ=Rで

た が っ て 図5・2で

平 線 との傾 斜 角 θ が

あ る よ う な 直 線 上 にVが

存 在 し な け れ ば な ら な い.一

方,放

電

の負 特性 の上 の点 で な けれ ば な らない か ら,両 者 の 交 点Pが 図5・2  点 直 後 の 電 流 を決 め る図

よ うとす れ ばRを かV0を

とIを

与 え る.P点

上 昇 す れ ば,P点

よ り大 な る電 流 の点P'で

間 の電 流 は測 れ ない こと に な る.Rが

性 は ま った くとれ ず,Cか EFの

よ り左 の 点 を 求 め

増 大 して θを 大 に しな けれ ば な らない.逆 にRを

る こと に な る.し た が って 回路 条 件 で 決 ま るP点 CPの

こ の と き のV

らEF間

安 定 に 放電 を維 持 させ

までCか

らとん で しま い,

小 さい と図5・1のCE間

glow)と

百 ボル ト,だ い た い火 花 電圧 の極 小値 付 近 の値 で あ る.こ のEF間 増す と陰 極 面 上 で電 流 密 度 が一 定 の まま放 電 面 積 が 増大 す る.DEは glow)と

の負 特

の正 規 グ ロー に まで 電 流 は飛 躍 す る.

間 は 電圧 が一 定 の とこ ろで 正規 グ ロー (normal

ロー(subnormal

減 らす

呼 ばれ,放

呼 ば れ数 で電 流 が 前期 グ

電 面 積 が小 さい ため 横 方 向 の電 子 の

拡 散 損 失 が無 視 で きず,こ れ を補 うた め幾 分 電圧 の上 昇 が あ る.   さ らに 正規 グ ロー よ り電 流 を増 す と電圧 はFGの 常 グ ロー (abnormal

glow)と

間 で 上 昇 す る.こ れを 異

称 す る．陰 極 面上 の放 電 面 積 が 管 い っぱ い に

広 が り,そ れ 以 上 の電 流 で は電 流 密 度 が上 昇 せ ざる をえ ない こ とに な る.グ ロー 放電 と して は この異 常 グ ロー の方 が む しろ普 通 に現 わ れ る.電 圧 が 上 昇 す るの で異 常 とい う名 が あ るの み で,決 ー よ り電 流を 増 す と,G点

して異 常 な現 象 で は な い.異 常 グ ロ

で 急激 に電圧 は 降下 して ア ー クに遷 移 す る.ア ー

クで は電圧 は十 数 ボル トぐらい で 電離 電 圧 程 度 とな る.こ のGHの

間 もま

た 負 特性 で抵 抗 と電 源電 圧 を適 当 に しな けれ ば,そ の間 を 実 現す る こと はむ

ず か しい.   さて グ ロー放 電 の最 も一 般 的 な状 態 で あ る異 常 グ ロー に つ い て,図5 ・3は発 光 の 外観 お よび 諸 量 の軸 方 向 分 布 を 図 示 して い る.こ の分 布 は あ くまで 実験 に よ る観 測 お よび 推 定 で, 全 面 的 に これ らを 数 式 で 示 す 理 論 はな い.各 部 の名 称 は図 示 の とお り で,理 論 計算 が な され て い る の は陰 極 暗 部,す なわ ち陰 極 の 前 面 よ り負 グ ローの 間 の幾 分 暗 い と こ ろ,陽 光 柱 内お よ び陽 極 降 下 部分 で あ る.

5・2 陰 極 暗 部 の 理 論

  この理 論 も完全 な もので な く,暗 部 中 の電 界Eが

陰 極 か らの距 離x

とと もに 直線 的 に下 降 す るとい う実 験 事 実 を 出発 点 と して い る.x点

の

電 界Eを E=C(d-x) 

で 示 す.た

(5･1)

だ しdは

図5・3  グ ロ ー放 電 の外 観 と諸 量 の 分布

暗 部 の 厚 さ で あ る.こ

れ を 積 分 す る と1)

  陰 極 暗 部 全 体 の 電 圧 降 下 を 陰 極 降 下(cathode とx=dでV=Vcよ  1)  dV/dx=Eと

drop)と

称 し,Vcで

り 定 義す る.(Eの

向 き を普 通 とは逆 に考 え て い る)

示す

(5.2)  した が っ て

と な り,こ

れ をVの

式 に入 れて

 ま たCを(5・1)式

 x

=0に

に入 れ ると

て

(5.3)  ゆ え に(5・1)式

は

(5.4)   Poisson

の方 程 式 を用 いて

  これ よ り ρ は正 の空 間電荷 で 暗部 の位 置 に関係 せ ず一 定 で あ る こと が わ か る.

(5・5)

 次 に陰 極 の表 面 にお け る電 子電 流 密 度j0eは

で 示 され る.γ は(正)イ

オ ンが陰 極 に衝 突 して 二 次電 子 を放 出す る γ作 用

の 係数 で あ る.j0iは 電 流jは

陰 極 表 面 に達 す る正 イ オ ン電 流密 度 で あ るの で,合 計

陰極 上 で 電子 電 流 とイオ ン電 流 と の和 とな り

  全 電 流jは

場所xに

よ らな い.j0iは 正 イ オ ンの 荷電 密 度 ρ と そ こ の電

界 によ る移 動 速 度 の 積 ρυiで与 え られ る.こ の ρに(5・5)式

を入 れ る と結

局

  こ こでυi=μiEcと さ れ る.(5・3)式

い う よ う に 正 イ オ ンの 移 動 度μiとEcの

積 で 書 き直

を用 い る と

(5・6)

とな る．   次 にVｃ を求 め るた め 暗部 の 中で放 電 持 続 の条 件 が成 立 す る と考 え る． た だ しEはxに

よ り異 な るか ら α もxの

関数 とな り (5・7)

を 用 い な け れ ば な ら な い.こ

  こ のEはxの

関 数 と して(5・4)式

上 式 に代 入 して

 積 分 の 中を 書 き替 え る ため

とお くと

こ で α に(3・3)式

を入 れ て

で す で に 示 さ れ て い る の で,こ

れを

とな り

とな るか ら

とな り

(5・8)

と書 け る.こ

こに

(5・9)

と お い て い る.こ  (5・8)式

の 定 積 分 はxの

はEc/pBをpdの

関 数 と して 数 値 計 算 に よ って 求 め られ る.

関 数 と し て 示 す が,さ

らに(5・3)式

を用 い て

Vcに 書 き直 す と

(5・10)

  電 流 とdと

の 関 係 は(5・6)式

に 導 い て い る の で,こ

れ より

(5・11)

と な る.

次に

な る 定 数 を 用 い て,Sの

中 の 関 数 を 書 き直 す こ と が で き る.こ

圧 に 反 比 例 す る の でpμiは

ガ ス に よ る定 数,C1お

pμiの み で 決 ま る定 数 と な る.ま

  一 方 ,(5・10)式

のSの

と な り{(C1Vc)(C2j/p2)}に と な る.次

こ で μiは 気

よ びC2はA,B,γ

と

ず

中 の 関 数 を3乗

す ると

等 し く な る か らSの

関 数 は{(C1Vc)(C2j/ｐ2)}1/3

に

(5・11)'

 ま た(C1Vｃ)1/3/(C2ｊ/p2)2/3を

と な り,ち

ょ う ど(5・11)'式

計 算 す る と

をlog(1+1/γ)で

割 っ た も の に な っ て い る.

し た が って(5・10)式

は

(5・12)

と して た い へ ん きれ い な 式 に な る.こ Vc とj/p2と

れ

の 関 係 を 示 す 一 般 式 でA,B,

μi， γ 等 ガ ス や 電 極 特 有 の 係 数 はC1,C2 の 中 に は い っ て し ま う の で,1本

図5・4  グ ロ ー 放 電 のC1Vcと C2j/p2の 関係

す.Engel-Steenbeckに

規 格 化 さ れ て 示 さ れ,こ

の 曲線 で

れ を 図5・4に

示

よ り 導 か れ た 有 名 な 関 係 式 で あ る.

5・3 理 論 式 の 検 討

  図5・4に て 極 小 値 のC1Vc,よ 規 グ ロー に 対 す るjな

り小 さ いC2j/ｐ2の

と こ ろ は 意 味 が な い.正

る電 流 密 度 さ え 与 え られ れ ば,Vc,な

定 で 曲 線 の 極 小 値 の と こ ろ が そ のVｃ,を と異 常 グ ロ ー と な り,Vcの

与 え る.jな

る電 流 密 度 が 上 昇 す る

上 昇 す る よ うす が 明 らか に 示 され て い る.

  数 値 的 な 例 を 次 に 示 そ う.陰 極 の 表 面 積 が10cm2あ の 電 流 が30mA,気

圧1torrのAでAlの

イ オ ン の 移 動 度 と して103cm2/秒/Vを A=13.6,B=235V/cm・torrで 後,図5・4よ

りC2j/p2=89の

Vが 得 ら れ,実

験 値265Vに

る陰極 降 下 は一

電 極 を 用 い γ=0.12と 用 い る.Aの

あ る.こ

す る.

α で は 表3・1に

れ ら をC.G.S.単

と きC1Vc=14.5と

よ り

位 に 換 算1)し

な る.こ れ か らVc=279

図5・4で 読 ま れ る の で,そ

すれば (5・13)

 1) 

1Vが1/300e.s.u.,1Aが3×109e.s.u.で

た

近 い.

  正 規 グ ロ ー で はC2j/p2=0.67,C1Vc=6が と き のVcをVｎ,jをjnと

り,異 常 グ ロ ー 放 電

あ る こ と を 利 用 す る.

の

が 得 られ る.Vnは (5・6)式

のVｃ

dをdnと

ボ ル ト単 位,jnはA/cm2の とjに(5・13)式

す れ ば,そ

単 位 と な っ て い る.次

のVnとjnを

代 入 す る と,そ

の と きの

れ は 次 式 か ら得 ら れ る.

 これ か ら

 し た が って

(5・14)

 

(5・14)式

をcmで

はpをtorr,d

与 え る よ うに単位 の 図5・5 Van/Vn,dan/dnとjan/jnの

換 算 を して あ る.

関係

  電 流 を 増 加 して 異 常 グ ロ ー に す る とVcは

増 大 す る.そ

jをVan,janと

の と き のVc,

し てVan/Vnをjan/jn

の 関 数 と して 書 くと 図5・5と 同 時 にdもdaｎ

い る.図5・6は を 図5・4よ

方 は 減 少 して

各 種 ガ ス に つ きj/p2

り求 め てVcに

い た も の で,各

な る.

と な るの でdan/dn

も書 い て あ る.danの

対 して書

ガ ス に つ い てVcの

上 昇 と と も にj/p2は

増 加 す る.最

下 点 の 点 が 正 規 グ ロ ー に 相 当す る.

図5・6 j/p2とVcの

に

関係

図5・7  pdとVcの

 図5・7はpdとVcと

関係

図5・8 

Vn, pdn,jn/p2と

γ の関 係

の 関 係 で あ る.以 上 は す べ て γを 一 定 に した が,γ の

表5・1  正 規 グ ロ ー のVn〔V〕

関 数 と してjn/p2,pdn,Vnを の が 図5・8で

書いた

あ る.こ の 理 論 で はEが

位 置 の 関 数 と し て 変 化 す る か ら μiも ま た一 定 で な い は ず だ が,一

定 と した

点 な どの近 似 が あ るた め 実験 値 との 完 全 な一 致 は 望 め な い.表5・1,5・2, 5・3はVn,jn/p2お

よ びpdnの

実験 値

を 各 ガ ス の 陰 極 材 料 に つ い て 示 す．

表5・2  正 規 グ ロ ー のjn/p2

表5・3  正 規 グ ロ ー のpdn〔cm・torr〕

5・4  両 極 性

拡 散

  電 離 気 体 す な わ ち プ ラ ズ マ 内 の 電 子,イ され る.υi,υeを

オ ン の 拡 散 は 次 の よ う に して 計 算

も っ て そ れ ら の 移 動 速 度 とす る と 内 部 電 界Eとdn/dx

の作用 で

(5・15)

と な る.た

だ しDi,Deお

拡 散 係 数 と移 動 度 で あ る.ま

よ び μi,μeは,そ

れ ぞれ 正 イ オ ンお よ び電 子 の

た プ ラ ズ マ だ か らni=ne=nと

お い て い る.最

初 に 大 き い 拡 散 係 数 を も つ 電 子 が 自 由 に 早 く拡 散 し よ う とす る と 荷 電 分 離 を 生 じ る.そ

の た め 電 界Eが

ン は こ の 電 界Eに

発 生 し電 子 の 拡 散 を お さえ て 減 速 さ せ,正

よ り加 速 さ れ,結

  ゆ え にυi=υe≡υ と して(5・15)式

局,両

イオ

者 同 じ速 度 と な る.

よ りEを

消去 す るため

と して両 者 を加 え る と

(5・16)

が 得 られ る.こ

こで (5・17)

 

が 両 極 性 拡 散(ambipolar Deよ

呼 ば れ る係 数 で,Daは Diよ

り大,

り小 で あ る.

  さ ら に(2・27)式 Tiは

diffusion)と

よ りDe/μe=kTe/e,Di/μi=kTi/eの

電 子 温 度 と イ オ ン温 度 で あ り,Te≫Ti,μe≫

関 係 が あ る. Te, μiよ り(5・17)式

は次

の よ う に 書 き 直 さ れ る.

(5・17)'

 1を 省 略 し た の は(5・15)式

でDiを

省 略 した と同 じ.Te=Tiで

は (5・17)"

 ま た(5・16)式

μe≫μi,De≫Diで

を(5・15)式

に 代 入 し,Eに

つ い て解 くと

あ るか ら

(5・18)

と な り,Eを

両 極 性 電 界(ambipolar

field)と

称 す る.

5・5 陽 光 柱 の 電 子 密 度 分 布

  電 子 の 平 均 自 由 行 程 が,放

電 管 の 半 径 に 比 べ て 小 さ くな る よ う な 気 圧 に 対

し て は,拡

散 が 電 子,イ

論 ず る.も

っ と も水 銀 放 電 管 で は 水 銀 の 蒸 気 圧 が 常 温 で は10-3torr程

あ る の で,平

オ ンの 消 失 過 程 の 主 原 因 で あ り,こ

均 自 由 行 程 は 数cm以

上 と な り,直

径 数cmの

のよ うな場 合を 度で

放電 管 で は拡

散 機 構 に よ ら な い が 陽 光 柱 と し て 実 在 す る.   陽 光 柱 内 で は 電 子 と 正 イ オ ン の 密 度 は 等 し く,少

な くと も108cm-3以

上

で あ り,こ

の よ う な 気 体 を プ ラズ マ(plasma)と

10-3torr以

上 で は 中 性 粒 子 の 密 度 は1013cm-3以

称 す る.気

在 して い る.な

体 は少 な くと も

上 あ り,3種

の粒子が混

お 定 常 電 流 が 流 れ て,そ

の と きの電界 に よ る衝 突電 離 で プ ラ

ズ マ が 維 持 さ れ て い る よ う な 場 合 は,中

性 粒 子 数 に対 す る 電 子 密 度 す な わ ち

電 離 度(ionization plasma)と

degree)は

た い へ ん 低 く低 電 離 プ ラズ マ(weakly

ionized

称 す る.  これ に反 して 大 電 流 で 瞬 間 的 に 発 生 し た プ ラ ズ マ を 磁

界 で 閉 じ込 め る よ う な と き,気 体 を マ ッ ハ 数 の 高 い 衝 撃 波 に よ り熱 電 離 させ る よ う な と き は 電 離 度 の 高 い プ ラ ズ マ が 得 られ る.一 低 い と き,電

般 に電 子 温 度 が 比 較 的

子 ・イ オ ン 間 の 衝 突 周 波 数 が 電 子 と 中 性 原 子 と の 衝 突 周 波 数

に 比 べ て 十 分 大 き く な れ ば 数%程

度 の 電 離 度 で も完 全 電 離 プ ラ ズ マ と し て

扱 う こ とが で き る.

  さて 陽光柱 プ ラズ マ に戻 って,電 子 は電 界 か ら エ ネル ギ ーを も らう一 方 中性 粒 子 との衝 突で は, その エ ネル ギ ー の一 部 しか放 出 しな いの で たいへ ん高 い 温度 にな る.普 通,数eVす

なわ ち数 万度

で あ る.こ れ に反 し正 イオ ンは電 界 か ら同 じ程 度 の エ ネル ギ ーを 受 け て も,1回 突 で約1/2の

の中性 粒 子 との衝

エネ ル ギ ーを失 うた め 高温 にな り得

ない.わ ず か に電 子 との衝 突 で エ ネル ギ ーを受 け て ガ ス温 度 よ り幾 分 高 い温 度 とな る．   図5・9は 放電 管 の中 に仮 想 のdrの 考 え て,rの

幅 の円 筒 を

とこ ろで拡 散 して壁 の方 へ動 いて い

る電 子 お よび イオ ン束Γrは

図5・9  陽 光柱 内のnの 分 布 を計 算 す るた めの 説 明 図 (5・19)

 円筒 は 単位 の長 さを考 慮 してお り,軸 方 向 には均 一 と考 えて い る.2πrは 円筒 の表 面積 で あ る.rよ

りdrだ

け外 側 の表 面で 外 に 向か う拡 散粒 子 束 は

  この2つ の差 がdrの

厚 さの 円筒 か ら出 る もの と入 るもの との差 で電 子 の

損 失 に相 当す る.

 ここ で

で あ るか ら

(5・20)

  この損 失 は1秒 時間 にzの

割 合 で衝 突 電 離 に よ り2πrdrの

体積 中に生

成 され て い る電 子 に等 しいか ら

 した が っ て

(5・21)

 こ れ を 解 くとnのr方

向 の 分 布 が 出 る.こ

こで

と置 き換 え る と

(5・22)

とな り,典 型 的 な 二階 微 分方 程 式 とな る.そ の解 はr=0で とか らベ ッセル 関 数J0で

示 され

有 限値 を と るこ

(5・23)

  ここでn0はr=0で あ る.(5・21)式

の電 子 密度 で 境 界条 件 と して 与 え ね ば な らない 値 で

は 損失 と生 成 の つ り合 の 式 で あ るか ら,こ れ の み か らはn0

は 決 定 さ れ な い.  J0(x)のxに

対 す る形 は 図5・10に

れx=2.40でJ0(x)は x =2.40はJ0(x)の

零 と な る.す

示 さ なわ ち

最 初 の 零 点 で あ る .n

は 正 の 値 で な け れ ば な らずrが に 等 し い と きn=0と

管 の 半 径R

な ること を仮 定 す る 図5・10 

と1)

ベ ッ セ ル 関 数J0(x)と xの 関 係

(5・24)

と な りzとDaの

関 係 を 与 え る.こ

れ を(5・23)式

に入 れ る と

(5・25)

 rが0か

らRま

  (5・25)式

のJ0の

で 変 化 す る と き のnの 括 弧 の 中 をr/Λ

特 性 拡 散 長 と称 され,長

分 布 を 示 す.

と置 け ばΛ=R/2.4と

な り,こ

い 陽 光 柱 で は そ の 半 径 の み で 決 ま る.一

方,電

子

温 度Teと

電 子 密 度nを

用 い てDλ=√

length)と

定 義 され る.こ

れ は プ ラズ マ 中 の一 つ の電 子 の電 界 が 及 ぼす 範

囲 を 示 し,そ

の 外 の 電 子,イ

ε0kTe/ne2は

れ は

デ バ イ 長(Debye

オ ン か ら遮 蔽 され て い る こ と を 意 味 す る.拡

散 長 が 少 な く と も こ の デ バ イ 長 よ り一 桁 以 上 大 で あ れ ば プ ラ ズ マ 状 態 に な っ て い る と見 な され る.   例 え ば,放 い が,放

電 管 に 加 え ら れ た 電 圧 を上 げ て 行 く と暗 流 の 状 態 で はnは

電 破 壊 と と も に 定 常 の グ ロ ー放 電 に飛 躍 してnの

低

高い密度 のプラ

 1)  管 壁 に達 した 電 子,正 イオ ンは直 ち に表面 再 結 合 で 中和 す る の でn=0と

な る.

ズ マ状 態 とな る.な お,放 電 領 域 の寸 法 が 大 き くな る とnが 低 い電 離 層 や 極 端 に希 薄 なnで

も宇 宙 は プ ラ ズ マ とな って い る.

5・6  陽 光 柱 の 電 子 温 度

  次 に単 位 時 間 内 の電 離 の割 合zの

理 論 式 を 用 い てTeを

  電 離確 率 を示 す(2・5)式

離電 圧Viお

のa,電

義 され る最 確 速 度υpを 含 むzの ネル ギ ーeVはmυ2/2な

求 めて み よ う.

よ び1/2mυp2=kTeで

定

理 論 式 は次 の ごと く計算 され る.電 子 の エ

る電 子 の速 度 を 含 む 式 に等 しい ので(2・5)式

は

(5・26)

と書 け る.υiはViな

る電 離 電 圧 に対 応 す る電 子 の速 度で あ る.電 子 はf(υ)

な る分 布 関 数 を も って い るの で,1秒

間 に全 衝 突 の う ち電離 す る もの はpの

気圧 に対 して

と して 計 算 さ れ る.Piは(5・26)式 Pi(υ)と 書 い た.こ

こでf(υ)と

に 示 す よ う に 速 度υ して(1・22)式

の関 数 で あ るの で

を用 い て

(5・27)

 この積 分 を 行 な うた め次 の公 式 を用 い る.こ こで

た だ し  t=xa

 な る変数 変換 を行 な う とn=1の

とき

 υi2

 n =2の

とき

とな るの で

これ にυiと∞

な る積 分 の 下 限 と上 限 を入 れ る と

同様 に

こ の2つ

を(5・27)式

に入 れ ると

/υp2=eVi/eVp=eVi/kTeお と を 考 慮 す れ ば,300な

よ びaが

〔cm-1V-1torr-1〕 な る単 位 と な る こ

る 係 数 が 分 子 に か か り(1V=1/300e.s.u.)

(5・28)

とな る.最 後 の 因子 で1を 省 略 す ると

(5・29)

  上 式 を(5・17)'式

のDa=μikTe/eお

よ びυp2=2kTe/mと

と も に(5・24)

式 に代入 す る と

 ゆえ に

 数値 を入 れて (5・30)

 こ こ に

表5・4  陽 光柱 のTe/Viと cpRの 関係 に お け る気 体 の常 数c(5・30式 参 照)

図5・11  陽 光柱 のTe/ViとcpRの

と お い た.ViはV,TeはK,pはtorr,Rはcmの スに よ り 固 有 の 数 値 と な り表5・4に

関係

単 位 で あ る.cは 示 す.(5・30)式

に よ りTe/ViはcpR

ガ

の 関数 で あ るので,図5・11で1本

の 直線 で あ らゆ るガス に対 す る関係 が 示

され る.ま た この式 は電 子 の生 成 の割合 と消 失 の 割合 が つ り合 って い る と考 え て い るの でnに

無 関係 で あ る.   電 流 を増 加 す ると累 積 電離 の効果 で nが 幾 分 増 してTeは 30)式

減 少 す る.(5・

は放 電 電 流 の小 さい極 限 で漸 近

す るTeを て1cmの

示 す もの で あ る.一

例 と し

半 径 の 放 電 管 で のNeのp

を1torrと

考 え る とVi=21.5,c=

5.9×10-3,cpR=5.9×10-3,し 図5・12  陽 光柱 のTeとpRの

これ か らTe=34,000Kが

関係

っ て 図5・11よ

たが

りTe/Vi=1.58×103,

得 られ るが 実験 値 に近 い.図5・12は

実験 と計 算

の 一致 を示 す.   次 に陽 光 柱 の軸 方 向 の電 界Eを

計 算 しよ う.拡 散 損 失 を捕 って電 流 を 流

す た め に電界 が必 要 な わ け で,υ

とυ+dυ

秒 時 間 に1cm3内

の電 子 に よ る衝 突 の数dnc

は   こ こ に λ は 電 子 の 平 均 自 由 行 程,υ 間 の 電 子 の 数 で あ る か らMaxwell分 を 衝 突 の 損 失 係 数 と す れ ば,こ mυ2の

の 間 の速 度 を もつ電 子 に よ り1

れ は1回

に 熱 運 動 速 度,dnはυ 布 の と き(1・18)式

の 割合 は

の た κ

の 衝 突 で 電 子 の も つ エ ネ ル ギ ー1/2

κ 倍 だ け 失 わ れ る か ら,(1/2)mυ2κdncが

ギ ー で,そ

とυ+dυ

を 用 い る.ま

全 衝 突 で失 わ れ るエ ネル

と な る.(1・24)式

を用 いて

で あ るか ら,上 式 を積 分 して

(5・31)

 一 方,n個

の 電 子 がEな

る電 界 よ り得 るエ ネル ギ ー の割 合 は

(5・32)

  こ こ でυdな

る 移 動 速 度 は,電

も の で あ る.υ

と し て 最 確 速 度υpを

υdを(5・32)式

に 入 れ(5・31)式

界 に電 子 の 移 動度

μ=e/m・λ/υ

考 え る と(2kTe/m)1/2と

を掛 け た な る.こ

の

と等 しい と お く.

 これ よ り

 ゆえ に

(5・33)

か くて 電界Eと

電 子 温度Teと

の 関係 が求 め られ た.λpが 気 圧 によ り一

定 で あれ ば 書 き直 して

(5・33)'

が 得 られ る.た

だ しEはV/cm,pはtorr,Teは

絶 対 温 度,λ 単 位 で あ る.κ

はcmの

は 非 弾 性 衝 突 も考 慮 し

た と き の 損 失 係 数 で あ る か ら,こ ま た ガ ス に よ り異 な りE/pの

れ が

関数 と

な っ て い る.   こ う してTeは(5・30)式 関 数 で あ る か らE/pも 数 と な る.図5・13に

でpRの ま たpRの

そ の 一 例 を 示 す.

実 験 と だ い た い 合 っ て い る.図5・14 図5・13  陽光 柱 のE/pとpRの

関係

は 各 種 ガ ス に つ い て 実 験 値 を 示 す.

図5・14 E/pとpRの

関係

関

5・7 陽 光 柱 の 半 径 方 向 電 位 差

 (5・18)式 よ り半 径方 向 の電界Erは

よ り計 算 され る.こ れ を積 分 して 中心 軸 上 で の密 度,電 位 をn0,V0と 壁 でnR,VRと

し管

すれば

(5.34)   1秒 ご とに 管 の断 面 積 を通 過 す る電 子数 をNと

す る と,Ne=iが

とな る.υdを 軸 方 向 の電 子 の 移動 速 度 と し,電 子 が1cm進 だ け電 離 す る とす れ ば,1秒

間 に1cmの

電流

む ご とにz/υd

長 さの管 ご と に新 し くで き る電子

の数n'は

  これ が 管壁 へ 拡 散 す る電 子 の数 に等 しい.管 壁 の 表 面 積2πRを 動 速 度υ を も って横 切 る電子 の数n'は(1・27)式

  以 上2つ

のn'が

平均 熱 運

を用いて

等 しい か ら

(5・35)

  こ こでυ と い う熱 運動 の速 度 は,拡 散す る電 子 の 平 均熱 運 動 の速 度 を考 え るべ きで あ る.次 に電 子 や イ オ ンの拡 散 が(2・22)式

で示 され る ことか ら

の形 で 両 極 性 拡 散係 数 と λ'が関係 づ け られ て い る と類 推す る.こ こでλ'は

電 子 と イオ ンを平 均 した平 均 自由行 程 と定 義 され る.(5・35)式

のυ をDa

とλ'を も って書 き直 す と

(5.35)' と な る.   次 にn0を

求 め るた め,全 電 流 は半 径方 向に(5・25)式

分 布 を もつnに

よ り運 ば れ るので

 x

す れ ばdx=(2.4/R)drで

=2.4r/Rと

で 示 され るよ うな

あ るので

となり

 ただ し

を 用 い た.ゆ

えに

 こ れ よ り

(5・36)

 (5・35)'式

と(5・36)式

の比 よ り

(5・24)式

よ りz/Daを

置 き換 え て

(5・37)

し た が っ て,こ

れ を(5・34)式

に入 れ る と

(5・38)

こ う して 中心 と管壁 との電 位 差 が 計 算 され,実 験 値 に近 い 値 を 与 え る.

5・8  移

動

縞

  陽 光 柱 で しば し ば 一 定 間 隙 の 光 の 縞 が 観 測 さ れ る.こ き と 移 動 して い る と き が あ る.前

者 は 定 常 縞(stationary

は 移 動 縞(moving

称 せ ら れ,電

striation)と

れ は停 止 して い る と striation),後

者

圧 お よ び電 流 に 振 動成 分 が 含

ま れ る.   移 動 縞 は 早 い 速 度 で 動 い て い る の で,肉 る.し

か し2つ

眼 で は 軸方 向 に一 様 に光 って 見 え

の フ ォ トマ ル チ プ ラ イ ヤ と い っ て,光

の強 さを 電 気信 号 に変

え る真 空 管 で 受 け て オ シ ロ ス コ ー プ で 観 測 す る と,位

置 に よ り位 相 の異 な る

振 動 波 形 で 光 の 強 弱 の 部 分 が 伝 搬 して い る こ と が わ か る.   普 通 は 正 の 縞 と い っ て 陽 極 か ら 陰 極 へ 向 か っ て お り,あ

る位 相速 度 で 走

る.反

対 方 向に 走 る たい へ ん速 度 の 早 い 負 の縞 もた ま に観 測 され るこ とが あ

る.気

圧 は0.1∼10torrの

ス の 実 験 が 多 い が,H2の ス,ま

あ た り が 一 番 発 生 しや す く,ガ よ うな 二 原 子 ガ ス ま た はA+Hgの

ス と して は 希 ガ よ うな混 合 ガ

た は 空 気 で も観 測 さ れ る.

  光 の 強 度 ば か り で な く,電 子 密 度,電

子 温 度 も 波 動 と な っ て お り,こ

れ ら

の間 に は幾 分 の位 相 差 が あ る.光 の変 調 度 は 高 い とき は 数十%に 電 流 の振 動 数 は数 百 な い し数 十kHzま

で あ り,放

も達 す る.

電 管 の 低 周 波 振動 とい

わ れ て い る 各 種 振 動 の一 形 式 で あ る.   電 流 を 増 して い くと,あ る電 流 で移 動縞 が消 え る.気 圧 が低 い ほ ど広 い電 流

図5・15  移 動 縞 のRpとRfの

範 囲 で移 動 縞 が起 こ る.図5・15はRpとRfの Rは 管 径,pは

気 圧,fは

関係

関 係 を 各種 ガ スに つ き示 す.

振 動 数 で あ る.移 動縞 は放 電 電 流 を変 調 す る こ と

に よ って 励 振 す る こ とが で きる.そ の と き縞 の 間 隔 を 波長 λ と考 え る.fの 増 加 に つ れ て波 長 λ は増 加 し

(5・39)

の 性 質 が あ る.  一 般 に波 動 のυgな る群速 度 はkな

で 定 義 され,kと

る波 数 と ω な る角 周 波 数 を 用 い る と

λ な る 波 長 と の 間にはｋ=2π/λ

の関 係 が あ るか ら

 (5・39)式

の 関係 か ら

  こ れ は 位 相 速 度 と 反 対 方 向 に エ ネ ル ギ ー が 進 む こ と を 示 し,移 波(backward

wave)で

で 与 え られ,υgはυpよ

あ る こ と が わ か る.一

方,位

動縞 は後 方

相 速 度υpは

りは るか に 遅 い.

  電子 温度 が脈 動 す るこ とか ら,な ん らか の原 因 で 電離 の強 い と こ ろが生 じ て,こ れ が伝 搬 して い る も の と考 え られ る.

5・9  陽

極

降

下

  図5・16の よ うに陽 極 近 傍 に は 陽極 降下 部 を作 り電 子 鞘 が 存在 し,電

界は

距 離 の2乗 の形 で 変化 す る.

図5・16  陽 極 降下 の説 明 図

(5・41)

dは

陽 極 降 下 の 厚 さ でx=0お

す ると

よ びx=dに

てE=0で

あ る.こ

れ を積分

(5・42)

 x

=0に

てV=0,x=dに

 た だ しVaは

てV=Vaと

陽 極 降 下 で あ る.ゆ

と な り,(5・42)式

す る とc=0

えに

は

(5.43)

  次 にuの

エ ネル ギ ー を も った電 子 が,気 圧pでdx進

加 す る電子 お よび イ オ ンの数dNは(2・5)式

  こ こ でaは

気 体 に よ り定 ま り,Viは

む間 に電 離 して 増

より

そ の 電 離 エ ネ ル ギ ー で あ る.陽

よ り陽 極 降 下 の 領 域 に は い る 電 子 の 平 均 エ ネ ル ギ ー をuと エ ネ ル ギ ーuはu+Vで

光柱

す る と,x点

の

あ るか ら

(5・44)

 陽極 降下 の領 域で 陽 光柱 と の境 をx=0,V=0と でx=x1,そ

こでV=V1,と

す る とd−x1は

し,陽 極 グ ロー の境 界 狭 い間 隔 で (5・45)

で 示 さ れ る.ε は ε≪1な る小 さ い 値 で あ る.陽 点 で はV1+u=Viと れ

極 グ ロ ー の で き始 め るx1の

な っ て い る は ず で あ る.(5・43)式

に てx1とV1を

入

(5・46)

 (5・45)式

のx1を

 こ れ か らV1=Vi−uを

これ に入 れ る と

用いて

 これ よ り

(5・47)

  次 に(5・44)式

のVに(5・43)式

 積分 範囲 と してx1よ

りdま

を入 れて 積 分す る と

で の範 囲 を と ると

 こ こ で

な るゆえ に

 (5・47)式 の ε を 入 れ て

(5・48)

 陽極 近 くの イオ ンの密 度 が この 式で与 え られ る.  一 方x=0とdの

間 を二 極 真 空管 と考 え れ ば

(5・49)

で あ る.ji/je=(me/mi)1/2で で あ る.(5・48)式

のNは

あ る か ら,イ オ ン 電 流 は 電 子 電 流 の1%以 陽 極 降 下 を 通 っ た1個

下

の 電 子 に よ り作 られ る 全 イ

オ ンの 数 で も あ るか ら,ま た そ れ は イ オ ン電 流 と電 子 電 流 の 比 で あ り,こ は(me/mi)1/2で

あ る.(5・48)式

よ りdを

求 め て(5・49)式

のdに

れ

入れ

ると

ゆえ に (5・50)

 V aは ほ と ん どViに

等 しい の で

(5・50)'

 ま た(5・49)式

も

(5.51) と な る.Vaが が(j/p2)と

だ い た いViぐ

ら い で あ る こ と お よ びpd一

定 な らば,Va

と も に ゆ っ く り増 す こ と も 実 験 で 確 か め られ て い る.

5・10  陰 極 ス パ タ リ ン グ

  陰極 には正 イオ ンが衝 突 して二 次電 子 を放 出 させ ると同 時 に陰 極 表 面 を分 解 して,そ の粒 子 は近 くの ガ ラス表 面 に付着 す る。 この作 用 を スパ タ リング (spattering)と 称 す る.古 い 放電 管 の 陰極 近 くの ガ ラ ス壁 が たい て い黒 ず ん で い るの は その た めで,こ の黒化 した部 分 が 内部 に封 入 した ガ スを 吸着 し て ガ ス圧 が減 り,放 電 管 の寿 命 を決 め る一 原 因 とな る.こ れ を防 ぐに はな る べ くスパ タ を しな い よ うな金 属 を陰 極 に用 い るの も一 案 で あ る.ス パ タす る 物 質 の質 量mと

気圧pと

験 結果 が あ る.mは Vcは 陰極 降 下 でV0は

陰 陽極 間の 距離Dと

また(Vc−V0)に

の積mpD=一

定 とい う実

比 例 す る と もいわ れ て い る.こ

こで

正 規 グ ローの 陰極 降 下 よ り幾 分 大 き い値 で あ る.し

た が って 正 規 グ ローの とき はスパ タの 量 は たいへ ん 少 な い.ま た正 イオ ンの 質 量 に も比 例 す る.表5・5は1秒

間1Aの

電 流 に換 算 したH2中

の スパ タ リ

ソ グの 量 を 〔μg〕で 示 した もの で,材 料 に よ り大 差 が あ る こ とが わ か る. こ こで 陰極 降 下 電 圧 は850Vと

して 測 定 した.

表5・5  陰 極 ス パ タ リ ン グ の 量

〔μg〕

  そ の機 構 と して考 え られ るの は,正 イ オ ンの衝 突 で 陰極 面 上 に 局 部的 高温 の点 がで きて 物質 が 蒸 発す る こ とで あ る.こ う して 出 た原 子 の う ちの多 くは 再 び逆 拡散 で 元 の表 面 に帰 り,一 部 が 放 出 され るに過 ぎな い.最 近 の実 験 に

よ る と1秒,1Aに

対 して スパ タ量mはm∝1/q2の

形 で 示 され,qは

全

蒸 発熱 に相 当 し,陰 極 降下 お よび 陰極 とスパ タ物質 が た ま る面 との 間 の距 離 と後者 の表 面温 度 に依 存 す る.   一方,こ の現 象 は ガ ラス面 等 に うす い 金属 膜 を作 るの に応 用 されて い る. この金 属 膜 で高 抵抗 素子 を 作 るの も応 用 の一 例で あ る.5mμ え 可能 で,と

5・11  相

の うす い膜 さ

うて い ほ か の方 法 で は作 る ことは考 え られ ない.

似

律

 幾 何 学 で形 状 の相 似 の図 形 は 同 じ定 理 が適 用 され る.物 理現 象 で,た とえ ば 実 物 を 何 分 の1か

に縮小 した と きの

そ の特 性 が ど う変 わ るか は 大 い に問 題 で,こ

の 間 の 法 則 が は っ き り して い る

と 模 型 実 験 が 意 味 あ る こ と に な る.図 5・17の よ う な2つ

の 装 置 が あ り,p2/

図5・17  相 似 則 の説 明 図 p1=k＞1に

保 ち 間 隙l2とl1の

間に

(5・52)

の 関係 にすれ ば 同 じ電 圧 に 対 して (5・53)

と な る.

 し た が っ て

(5・54)

と な るか ら(3・11)式

の暗 流 の式 よ り

(5・55)

とな り,n0は 陰極 全 面 よ り出 る初 期 電 子 数 で あ るの で,電 極 の寸 法 を1/kに 小 さ くす れ ば,気 圧 をk倍 に して 小型 の装 置 で 同 じ電 圧 で 同 じ暗 流 を得 られ る こ とが 示 され て い る.こ れ が相 似律(similarity law)で   放 電 現 象 で は この ほかE/pの き直 され,V一

定 でpl一

を変 えな い.E/pと

あ る.

関 数 と な る定 数 があ るがE/p=V/plと

定 の 条件 で はE/pに

い う量 はE一

書

支配 され る定 数 は そ の数値

定 の もと に気圧 を下 げ ると増大 す る.p

を減 らす と衝 突 の数 が減 って平 均 自由行 程 が 長 くな り,そ の間 に 荷電 粒子 は Eよ

り エネ ル ギー を受 取 るか ら,E/pは

よ り得 るエ ネル ギ ー に比例 す る.E/pに に限 らず 火 花 電圧 も またplが

平 均 自由行 程 間 に荷 電 粒子 が電 界 よ り電 離 作用 も起 こ るので,暗 流

一定 な らば一 定 とい うPaschenの

plに 対 して 相似 律 の成 立 す る こ とを 示 す.し よ る破壊 にな れ ば,こ の現 象 はplで に す るか,ま た はpを

上 げてlを

法則 は,

か し電圧 が高 くス トリー マ に

は 決定 しな いの で,pを

下 げてlを 大

小 にす る こと によ り模 型 実験 す る ことが

で き ない.   放 電 に与 え る磁界 の影 響 もE/pと

同様B/pの

形 とな る.こ れ は(4・25)

式 を見 れ ば速度 に対 す る磁界 の影 響 は ωc/νの形 で は い り,ωcはBにν pに それ ぞ れ比 例 す るか ら明 らか で あ る.B/pが 一 定 なの で 小型 にす るとpを

上 げ,Bも

は

一 定 な らば 磁 界 の作 用 も

増大 しなけ れ ば な らな い こ とにな

る.大 き い装 置 で低 い磁 界 を 作 るよ り,低 価格 の場 合 もあ るか らこの とき小 型 装 置 の意 味 が あ る.た だ し,必 ず し もあ らゆ る現 象 にB/pの

形 で磁 界 が

影 響 す る と は限 らな い こ とに も注 意 す る必 要 が あ る.   定 常 グ ロー 放電 で も相 似 律 は次 の よ うに 考 え られ る.維 持電 圧Vは 電 圧 と同 様 に両 者 で 等 しい.次 に電 界 がE2/E1=kと の方 程 式dE/dx=−4π

ρ よ りdx1=kdx2を

火花

な って い るためPoisson

用いれば

(5・56)

と な る.ρ=neだ

か ら電 子 に つ い て も 正 イ オ ン に つ い て も同 じ関 係 と な る.

移 動 速 度 は 移 動 度 μ とEの る.両者

積 で 前 者 がpに

反 比 例 す るか ら,結

局E/pで定ま

で こ れ が等し いから

(5・57)

と な り,電

流 密 度jはj=neυ

で あ るか ら

(5.58)  全電 流 はjに

面 積 を 掛 け た ものだ か ら両 者 は等 しい.

 次 に速 度 は同 じで 距離 がk倍

異 な るか ら (5・59)

 し た が っ て

(5・60)

が成 立 す る.  nの 時 間 的変 化 は衝 突 電 離,光 電 離,拡 散,再 結 合 等 の過 程 の全 効 果 で 支 配 され る.た とえ ば拡 散 の み を考 え る と

(5・61)

 にて

 ゆ えに

で,こ

れ をD1倍

す ると

とな り,(5・60)式 が成 立 す る.速 度 が一 定 だか ら1秒 間 に1つ の電 子 が電 離 す る数 は1/kに

比 例 し,電 子 の数 が1/k2に

に比 例 して(5・60)式   電子,正

比 例 す るか ら,そ の積 は1/k3

が 成 立す る のは理 解 で き る

イオ ン間 の再 結 合 につ い て は,こ れ がlに 無 関係 で あ るの で相 似

律 は 成 立 しな い.物 理 現 象 の 中 で はむ しろ相 似律 の成立 しな い ものの方 が多 いの で,装 置 の縮小 とい う こ とが意 味 を もつ場 合 か ど うか を よ く見 きわ め る 必 要 が あ る.

5・12  探

  探 針(probe)と

針

い うの は もと も と50年 ほ ど前 にLangmuirに

よ り発 明

され て,こ れ に よ りグ ロー 放 電 の 陽光 柱 内 の電 子密 度 と電 子 温 度 と空 間 電位 を測 定 す る ことが で き る.現 在,種

々変 形 され た り適 用範 囲 を 広 げ るよ うな

工 夫 が あ る.   図5・18の よ うに 細 い 金属 の 針 の先 端 を残 して絶 縁 して 陽光 柱 内 に入 れ, 陽 極 との 間 に電 圧 を か け て,そ

の電 圧Vpと

図5・18  探針 用 回 路

電流Ipと

の 関係を 求 めて

書 くと 図5・19の

よ う に な る.A,B,Cの3つ

の 領 域 が あ る.

図5・19  探 針 特性   プ ラ ズ マ の 電 位Vsを でVp−Vsが

potential)と

称 す る が,Aの

正 の た め 探 針 の 周 囲 に は 電 子 鞘(electron

Ipは(1・27)式

と な る.こ

空 間 電 位(space

領域

sheath)が

で きて

電 子 密度，は(1・25)式

で与

より

こ にSは

探 針 の 表 面 積,neは

え られ る電 子 の 平 均 速 度 で

で あ る.し

た が って

(5・62)

  Iesを 電 子 飽 和 電 流(electron る 点 がVp=Vsで,こ

saturation

れ よ りVpを

ズ マ の 間 の 電 位 差Vp−Vsは の 折 れ 曲 が り の 点 でVp−Vs=0と

current)と

下 げ る とBの領

負 と な り イ オ ン 鞘(ion な りVpがVsを

称 す る.Ipの 域 と な り,探

sheath)が 示 す.負

な る電 圧 に 反 して 速 度 の 早 い 電 子 は 探 針 に 流 入 す る.  (1・42)式

曲が

針 とプ ラ

で き る.こ のVp−Vs を用 い て電

子電流は (5.63) と な り減 少 す る.   さ ら にVpを

下 げ てCの

current)Iiと

な る.Bの

と な りlogを

と ると

領 域 で は 一 定 の イ オ ン 飽 和 電 流(ion 領 域 で はIp=Ie−Iiで

saturation

あ るか ら

(5・64)

と な り,こ

の 線 の 傾 斜 か ら電 子 温 度Teを

移 動 す る の で,Vp−Vsの

求 め る こ とが で き る.横

代 わ り にVpを

で 書 い て 傾 斜 を と る だ け で 十 分 で あ る.こ 式 を 用 い てneが

わ か る,ま

たIp=0の

の 電 圧 に な る こ と が わ か る.こ い う.必

ずVsよ

と り,Ip+Iiの

相 対 値 をlog目

のTeとIesの

実 測 値 よ り(5・62)

と こ ろ で は 探 針 がVsよ

のVfを

浮 遊 電 位(floating

盛

り負 のVf potential)と

り負 の 電 圧 と な る.

  探 針 法 は 古 典 的 な 方 法 だ が 回 路 が 簡 単 な た め,定 ラ ズ マ 測 定 に しば し ば 用 い られ る が,磁 す る 際 は,精

軸 は 平行

界,振

常 の グ ロー 放 電 に よ るプ

動 が 存 在 した り 時 間 的 に 変 化

度 が お ち る う え 適 用 不 能 に な る こ と も あ る か ら注 意 を 要 す る.

5・13  電

  電 子 温 度Teは

子

温

度

電 子 の 熱 運 動 速 度をυeと

に よ り定 義 さ れ,電

子 が 電 界Eか

る ガ ス 温 度 よ り上 昇 す る.μeを よ り毎 秒 μeEの

した と き(1/2)mυe2=(3/2)kTe

らエ ネ ル ギ ー を も ら う こ と に よ り混 在 す 電 子 の 移 動 度 と す る と,1個

距 離 だ け 動 きeEの

力 を 受 け るか ら,μeeE2の

の 電 子 がEに エ ネル ギ ー

を 受 取 る.一

方1回

の 中 性 粒 子 の 衝 突 で そ の エ ネ ル ギ ー(3/2)kTeの

だ け 失 う と す れ ば,1秒

κ分

間 に は 衝 突 周 波 数ν を掛 け てνκ(3/2)kTeと

な る.

これ が 受 取 る エ ネ ル ギ ー と等 しい と考 え て

(5・65)

が 得 ら れ る.κ の 質 量mと

は 損 失 係 数 で あ り,弾 性 衝 突 の と き は(1・37)式

中 性 分 子 の 質 量Mを

っ て 非 弾 性 衝 突 を 行 な う とκ 65)式

に(2・14)式

 ま た(1・29)式

用 い て2m/Mで

に よ り電 子

あ るが, Teが

大 き くな

も ま た こ れ よ り は る か に 大 き い 値 と な る.(5・

を用 いて

のυ

は 熱 運 動 の 速 度 で,(1・26)式

を 用 い る こと によ り

 した が っ て

(5・66)

  こ れ は(5・33)式   λ1はpが1torrの

に ほ と ん ど等 しい. と き の λeの 値 で λe=λ1/pを 用 い て い る. κ はE/p

が 小 さ い と き は2m/M(mとMは E/pが Teの

電 子 と中 性 原 子 の 質 量)に

大 き く な っ て 非 弾 性 衝 突 が 加 わ る と κ はE/pと

な るが,

と もに増 大 し て

増 加 が 抑 制 され る.

問

1.  鉄 の 陰 極 を 用 い た 放 電 管 でAを2.66torrの

題

気 圧 に 封 入 し た.25mA

の 電 流 を 流 し て 正 規 グ ロ ー に した と き に 必 要 な 陰 極 の 面 積 お よ び 陰 極 降

下,そ

の 厚 さ を 計 算 せ よ.

2.  グ ロ ー 放 電 のpd，Vc,j/p2は

次 式 で 示 さ れ る こ と を 導 け.

3.  陽 光 柱 を 作 る電 界 を突 然 除 い た後 の電 子 温 度Teの き,こ れ を解 い てTeと 4.  グ ロー放 電 の電圧,電

降 下 を示 す 式 を 導

時 間 の 関係 を求 め よ. 流特 性 には 相似 律 が成 立 す るか.

第6章 

ア ー

ク 放

電

6・1  グ ロ ー か ら ア ー ク へ の 転 移

  図5・1に

示 した よ う に 異 常 グ ロ

ー放 電 の状 態 よ り さ らに電 流 を増 加 す る と,維

持電 圧 の たい へ ん低

い ア ー ク放 電(arc る,図6・1は

discharge)と

な

電 流 の増 加 の 際 に ア

ー クへ 移 る 時 間 的 経 過 を 示 す .一 般 に ア ー ク放 電 で は 電 圧 は 電 流 と と も に 下 が り,負

の 特 性 を 示 す.

ア ー ク を 作 る に は,こ

の ほ か 大 気 圧 中 で2つ

の ち 引 き離 して も よ い.1気 観 も異 な る が,維

図6・1  グ ロー,ア ー ク転 移時 の電 圧 と 時 間 の 関係 の 電 極 を 接 触 して 電 流 を 流 し た

圧 に近 い高 気圧 の アー クと低 気圧 の ア ー ク は外

持 電 圧 の 低 い こ と か ら陰 極 機 構 が グ ロ ー 放 電 の と き と ま っ

た く異 な る こ と が 明 らか で あ る.   い ま グ ロー 放 電 か らア ー クへ の 転 移(glow-to-arc 考 察 し よ う.第5章

transition)に

ついて

に 述 べ た よ う に異 常 グ ロ ー で 電 流 密 度 が 増 加 す る に つ れ

て,陰 極 降 下 の厚 さ は 減 少 し て 正 イ オ ン に 与 え られ る エ ネ ル ギ ー は 増 加 す る. し た が っ て,こ

れ に よ る 衝 突 で 陰 極 の 温 度 は 上 昇 す る.炭

の よ う に 融 点 の 高 い 物 質 で は,遂

素 や タ ング ス テ ン

に 熱 電 子 放 射 を 行 な う ほ ど に な る.熱

放 射 が 生 じ て 陰 極 降 下 中 に 生 ず る正 イ オ ン が 増 加 す れ ば,さ る と い う こ と に な る.こ

電子

らに 陰極 を 熱 す

う して あ る程 度 大 き い 電 流 密 度 で は,γ

作用のみの

と き よ り低 い電 圧 で も十 分放 電 が維 持 され る よ うに な る.こ れ がア ー ク放電 で 低 い 電圧 に な る1つ の理 由で あ る.タ ング ス テ ンで は電 圧 ・電 流 特性 が 正 か ら負 へ 移 る点 の陰極 温 度 は実 測 に よ る と約2000°Kく

図6・2  グ ロー,ア ー ク転 移 時 のVc,Tお 全電 流 の 関 係

らい で あ る.

よびit/i0と

  図6・2は 電 流 と と もに温 度 の上 昇 す るよ うす,お よび そ の温 度 に相 当す る 飽 和 熱電 子 電 流itとitを

考 え ない 時 の電 流i0と の比 を示 す.it/i0=1に

相

当す る電 流 よ り大 き い領 域 が真 の アー ク放電 で,維 持電 圧V0の

最 大 値 よ りit/i0=1の

ころ まで が転 移 と考 え られ る.図6・3は

と 全電

流 に対 して正 規 グロ ー,異 常 グ ロー,ア ー ク で 電 流密 度jの 変 わ る こ とを示 す.   図6・2の 点 線 で示 すVcな

る陰極 降 下 は次

の よ うに して計 算 した もの で あ る.い ま熱電 子 電 流 の影 響 も含 め て電 子 電 流ieと

陰極に

図6・3 グ ロー とア ー クの電 流 密 度jと 電 流iと の 関係

到達 す る正 イオ ン電 流iiと の比 を γ'とす る と

(6・1)

 こ こでiは

陰極 に お け る全 電 流で あ る.陰 極 面 での 電子 電流ieは (6・2)

とな る.itは

熱 電 子放 射 電 流 であ るので (6・3)

Sは

面 積,Aは

定 数,φ

は 仕 事 関 数, Tは

温 度 で あ る.

 次 に (6・4) で あ る か ら,(6・1)式

のγ'は(6・2)式

と(6・4)式

を用 いて

(6・5)

と な る.(6・5)式

はitの

存 在 に よ り γ がγ'に

も ち ろ んit=0な

らば γ'=γ とな る.一 方,陰

増 大 して い る こ と を 示 す.

極 に 与 え られ る エ ネ ル ギ ー は

輻 射 に よ って の み 失 わ れ る と考 え る と 次 式 が 成 り立 つ. (6・6) σ は 輻 射 常 数 で5.66×10-12W/cm2degree4で  

(6・3)式,(6・5)式,(6・6)式

に 対 し て γ'とiとVcの が 与 え られ る とj,Vcの 密 度 で い ま のiに

よ りitとTを

近 い.V0は

消 去 す れ ば,既

関 係 が 数 値 計 算 で き る.と

相 当 し,γ

知 のS

こ ろ が(5・12)式

関 係 が す で に 計 算 さ れ て い る.こ

こ で のjは

の 代 わ り に γ'を 入 れ れ ば,そ

Vcの 関 係 が ま た 計 算 で き る.こ のV0に

あ る.

で γ 電流

の と き のiと

う し て 計 算 され た の が 図6・2のVcで

実験値

陰 極 降 下 に ア ー ク の 降 下 電 圧 を 加 え た も の で あ る が,

後 者 を 小 さ く して 無 視 し て い る,   銅,水

銀 の よ う に 低 い 融 点 の 材 料 で 陰 極 が で き て い る と き に は,グ

ローか

ら ア ー ク へ の 転 移 は 熱 電 子 放 射 の と き と違 っ て 急 激 で あ る.陰 密 度 も た い へ ん 高 い の で,低

電 流 の グ ローか らア ー クへ の転 移 は電 子 放射 過

程 に お い て 著 し く速 い 変 化 を た ど る.水 部 的 に 蒸 気 圧 が 上 昇 し,こ

の よ う に して 陰 極 点(cathode

る ア ー ク放 電 の 陰 極 を 形 成 す る.陰

れ はHg,

Cu,

Cの

Fe,

Pt,

W,

Cd,

Zn,

Ca,

Mg,

Pb,

Al,

Ag,

事 関 数 の 低 い 不 純 物 の 存 在 す る と き,ま

は 表 面 に う す い 酸 化 物 の よ う な 絶 縁 層 が あ っ て,そ

ど は,比

spot)と 称 せ ら れ

順 番 で あ る.

  こ の ほ か 陰 極 の 材 料 と し て,仕

の 電 荷 が 存 在 す る と き,ま

れが

極 材 料 は 化学 的 に昇 華 しやす い もの か ら

順 に 転 移 の 電 流 が 小 さ い.こ Ni,

銀 で は 異 常 グ ロー で 陰 極 面 近 くで 局

れ が 原 因 と な り さ ら に 電 流 密 度 が 上 昇 し,こ

再 び 蒸 気 圧 の 上 昇 と な る.こ

Sn,

極 面 上 の電 流

た

の 上 に た ま った 正 イオ ン

た は 表 面 の 小 突 起 に よ り強 い 電 界 の 生 ず る と き な

較 的 低 い 電 流 密 度 で ア ー ク へ 移 る.

6・2 低 気 圧 ア ー ク

  低気 圧 中 の ア ー クの陽 光 柱 は グ ロー 放 電 の と きの 陽光 柱 と類 似 で あ る.電 流 は主 と して電 子 電 流 で,正 イオ ンは 電 子 の 空 間電 荷 を中 和 す る役 割 を 果 た す.図6・4は 電 界Ezと 下 で はEzが 図6・4  Hg中

水 銀 アー クの陽 光 柱 内 の 気圧 の関 係 で,10torr以 グ ロー放 電 の と き よ りた

電 界Ezと 気 圧 の 関 係

いへ ん小 さいの は,累 積 電 離 が 著 しい た め で あ る.気

圧 が 増 加 す るか 電 流 が 増 加 す る とEzが

流 の 大 き い と き,低 (constriction)を

上 昇 す る.と

くに 電

気 圧 で は壁 まで広 が って いた 陽 光 柱 が気 圧 の 上 昇 で集 中

起 こ す.図6・4のAは

っ て い る と き で あ る.も

集 中 し た と き,Bは

電 流 が 少 し広 が

し管 の 半 径 を 細 く し て お く と 無 理 に 集 中 さ せ る こ と

に な り,維

持 電 圧 は 上 昇 す る.電

高 い 光 源 と し て 利 用 さ れ る.ま (mercury

arc

rectifier)の

流 密 度 が 増 す た め の 電 離 度 が 高 く,輝

度の

た 水 銀 アー クを 用 い た ガ ラス製 水 銀 整 流器

陽 極 に 近 い 腕 の と こ ろ で,あ

る電 流 で 急 に ア ー

ク柱 集 中 が 起 こ っ て 電 圧 の 急 上 昇 が 起 こ る こ と が あ る.   表6・1に

水 銀 ア ー ク の 特 性 例 を 示 す. 表6・1  水 銀 ア ー ク の 特 性

6・3  熱 陰 極 ア ー ク

  外 部 か ら電 流 を 流 して 陰 極 を 加 熱 し,そ

の熱 電 子 放 射 に よ って豊 富 な電 子

を 供 給 し て ア ー ク放 電 を 作 る の が 熱 陰 極 ア ー ク(hot こ れ に 対 し熱 電 子 放 射 に よ らず を 冷 陰 極(cold

cathode)と

ら い の 鞘 で 囲 ま れ て い る.そ

mmほ

式 に よ る熱 電 子 放 射 電 流 は,ア

の 鞘 の 中 で は ほ と ん ど衝 突 電 離 が 起 こ らず 暗 の外 側 は正 の空 間 電

の 領 域 が 陰 極 降 下 の 存 在 す る と こ ろ で あ る.陽 と え ばAで0.02torrの

ど の 厚 さ の 暗 部 で と り ま か れ,そ

層 が あ り,そ

ー ク の電

し て 陰 極 は 電 子 の 平 均 自 由 行 程 よ り短 い く

の 中 は 負 の 空 間 電 荷 で 満 た さ れ,そ

の と き と 同 様 で あ る.た

あ る.

よ ぶ.

流 に等 し い か そ れ よ り大 き い.そ

荷 とな る.こ

arc)で

γ 作 用 に よ って 電 子 を 供 給 す る よ う な 陰 極

  熱 陰 極 ア ー ク で はRichardsonの

部 と な っ て い る.こ

cathode

の 外 に2mmく

気 圧 の と き,陰

極 は0.35

らいの厚 さの 明 る い

の 外 に グ ロ ー の と き と 同 様 の 陽 光 柱 が あ る.暗

め 陰 極 よ り 出 た 電 子 は 加 速 さ れ,暗

極 降 下 はグ ロー

部 内 の電 界 の た

部 を 出 た 明 る い と ころ で衝 突 電 離 の た め

散 乱 さ れ てMaxwell分 Maxwell分

布 に 近 づ く,と

布 に 重 畳 し て 存 在 し,放

射 の 陰 極 を も つ 放 電 管 で は,グ

き に は 加 速 さ れ た ビー ム 的 な 電 子 が

電 管 内 の 振 動 の 原 因 と な る.熱

電子放

ロ ー か らア ー ク へ の 転 移 は 存 在 し な い.   図6・5は 電 圧 ・電 流 の 特 性 の 一 例 で あ る.酸

化 物 陰 極 で 外 部 加 熱 で あ る.最

電 極 間 電 圧 が 低 く,Vi以

初

下で は二 極 真 空

管 に 似 て 電 流 は わ ず か で あ る.VがVi を 越 え る と 陽 極 面 が 発 光 す る.こ 極 グ ロ ー 型(anode 図6・5  熱陰 極 アー クの 電圧 ・電 流 の関 係

う.A−Bの

glow

間 で は,電

れを陽

mode)と

い

離 電 圧Viか

ら

出 発 して 電 流 の 増 加 と と も に 累 積 電 離 効 果 の た め 減 少 し,遂 数torrで

に 準 定 常 の 励 発 電 圧Veま

あ る と 陽 極 の 近 くで 光 球(ball

で 下 が る.も

of fire)が

生 ず る こ と も あ る.B

− Cの 間 で は そ の ま ま 一 定 の 電 圧 で あ り 管 全 体 が 発 光,こ と い う.C点

れ をLangmuir型

で は 熱 電 子 放 射 電 流 と ア ー ク電 流 が 等 し くな り,そ

流 を と ろ う とす る と 電 圧 が 上 昇 し て,真

mode)と

い う.以

れ 以上 の電

空 管 電 流 の と き のSchottky効

よ う に 外 部 電 界 で 熱 電 子 放 射 電 流 を 増 大 させ る.温 limited

っと気 圧 が 高 く

果の

度 制 限 型(temperature

後 電 圧 が 上 昇 す るの は そ の た め で,陰 極 に は 無 理

が か か っ た 状 態 と な り,こ

の 電 界 で 正 イ オ ン も加 速 さ れ て 陰 極 と衝 突 し,こ

表6・2  各 種 イオ ンのTh

れ を 壊 散 させ 電 子放 出 を低 下 させ る.し た が って

ま た はTh-W陰

外 部 加熱 の熱 陰極 を用 い た放 電管 で は,電 圧 が 上

極 に対 す

る壊 散 限 界電 圧

昇 しな い範 囲 内 の電 流 で動 作 させ る こ とが望 ま し い.表6・2はThま

たはTh-Wの

陰 極 に対 す る

各 イオ ンによ る壊 散限 界 の電 圧 を示 す.  0.1torr以

下 の気 圧 で は4つ の放 電 形 式 の 区別

は は っ き り しな くな る.そ れ ぞ れ の型 に対 して も う少 し詳 し く管 内 の電 位分 布 に つ いて 述 べ よ う.

(a)ア

(b)光

ノー ドグ ロー 型

(c)ラ

球

型

(d)温 度 制 限 型

ン グ ミュア 型

図6・6  電 極 間 の電 位 分 布   a.  陽 極 グ ロ ー 型   図6・6(a)に 電 極 間 の 電 位 分 布 を 示 す.陰 され た 電 子 の 一 部 は 元 に 帰 り,エ

極 直前 は負 の 電 界 で あ る ので 放射

ネ ル ギ ー の 大 き い も の だ け が 通 過 して 陽 極

直 前 の 電 界 で 電 離 を 起 こ し光 を 発 す る.生

じ た 正 イ オ ン は 陰 極 に 向 か う.電

界 の 弱 い と こ ろ は 暗 い プ ラ ズ マ を 作 る.   b.  光 球 型   図6・6(b)は そ の 電 位 分 布 で あ り,球 で 最 高 の 電 離 を 生 じ る.生

状 の 発 光 部 は 中 心 で 最 大 と な り,こ

じた 電 子 は 陽 極 側 に 拡 散 し,正

イオ ンは逆 電 界 の

た め こ こ で は 拡 散 し に くい の で 陽 極 直 前 に は 電 子 鞘 を 作 る.光 で はaの

陽 極 グ ロ ー 型 と 同 じ電 位 分 布 で 点 線 で 示 さ れ,暗

こ

球 の ない 部 分

い プ ラズ マを 形 成

して い る.   c.  Langmuir型   管 内 の 電 位 分 布 は 図6・6(c)に 示 す と お り と な り,陰

極 直前 に は電 位 の小 さ

い 谷 が あ る点 を 除 い て,冷 陰極 グ ロー と類 似 の 電位 分布 を もつ .陽 極 直 前 の 電 界 が負 にな って い るの は,プ ラズ マ 中 の電 子 温度 が 高 く電 子 の熱 運 動 に よ る電 子 電 流 密 度 が大 きす ぎ て,負 の電 界 を 生 じて電 流 を 制 限 して い るか らで あ る.   d. 温 度制 限 型   図6・6(d)が そ の と きの 電 位 分布 で,陰 極 前 の電 位 の谷 が な くな り陽 極 直 前 の電 界 と とも に電 界 は す べ て 正 に な る.熱 陰 極 と して は飽 和 電 流 とな る.真 空 管 の空 間 電 荷 制 限 電 流 を はず れ る と ころ に相 当 す る.流 れ る電 流 は この 飽 和電 流が さ らに途 中 で電 離 して増 大 す る.  放 電 管 の熱 陰極 は 真 空管 に比 べ て 大 容量 の もの が使 用 され る.そ れ は 気体 に よ る冷 却 作用 が あ り,内 部 の電 圧 降下 が 小 さ く,陰 極 直 前 まで プ ラズ マ で 満 た され て お り,放 射面 積 も大 き くとれ る ため で あ る.  螢 光 燈 は最 初 点 火 の と きに の み外 部 電 流 で陰 極 を 加 熱 す る が,点 火 した後 は放 電 電 流 に よ り加 熱 され る.

6・4  ホ ロ ー 陰 極 ア ー ク

 陰極 の形 を 円 筒状 にす ると,陰 極 よ り放 出 され た電 子 が 向 か い側 の面 に 当 って これ を 熱 し,再 び元 の面 の近 くに反 射 して帰 り,電 子放 出能 率 を 改善 す る.こ の よ うな陰 極 を ホ ロー 陰 極(hollow

cathode)と

称 す る.も ちろん グ

ロ ー の 状 態 で も豊 富 な 正 イ オ ン が た ま っ て γ 作 用 を 増 大 す る が,ア が 強 い.と 図6・7 

ホ ロ ー カ ソ ー ドの ア ー クの電 極 配 置

ー クに な る と一 層 効 果

くに 図6・7の

よ う に陽 極 と の 間 に

電 流 を 流 しな が ら縦 方 向 に 磁 界 を 加 え る と, 高 い 電 離 度 の 放 電 を 起 こす こ と が で き る.

  標 準 的 例 と して は タ ン タ ル の ホ ロ ー 陰 極 で,直 さ の 板 で 数inの

長 さ に し て2500°Kぐ

径0.125in,0.010inの

らい の 陰 極 温 度 と な り,10-3

厚 torrの

気 圧 の 水 素 中 で 電 流 は20∼40A,数 密 度,す

な わ ち 数 十%の

百 ガ ウ ス の 磁 界 中 で1013∼1014cm-3の

電 離 度 を 得 る こ と が で き る.陽

で あ っ て も大 差 が な い.こ

の よ う な と き に 陰 極 の 機 構 と して は 電 界 で 強 め ら

れ た 熱 電 子 放 射 が 考 え られ る.円

筒 内 は 正 イ オ ン を た め る に も,輻

減 ら し て 温 度 上 昇 す る の に も 都 合 が よ い.イ 結 合 す る と き,エ

な フ ロ ー シ ス テ ム(flow

system)に

射損失を

オ ンは また陰 極 面 に 当 た って再

ネ ル ギ ー を 与 え 間 接 に 温 度 上 昇 を 促 進 す る.ま

は 円 筒 内 部 に 定 常 的 に 注 入 さ れ,陽

近 くに 上 が り,電

極 の 材 料 と して は 何

た中 性 ガ ス

極 近 くで 真 空 ポ ンプ に 引 か れ て い る よ う す る と,陰

極 の 近 くで は 気 圧 も1torr

離 は盛 ん で 電 子 密 度 は た い へ ん 増 大 し て い る.そ

れ で 円筒

内 部 で は 実 に1016cm-3く

ら い の 電 子 密 度 に 達 す る.し

た が って 陰 極近 くの

鞘 の 厚 さ は3×10-5cmく

らい と な り,そ

V/cmに

の 電 界 は106

も 達 す る.

こ の よ う な 高 い 電 界 で 増 大 し た 熱 電 子 放 射 と い う仮 定 を 支 持 す る が,そ 上 詳 し い 機 構 は わ か っ て い な い.電

子 温 度 は20eV,イ

れ以

オ ン温 度 は1eV程

度 が 測 られ て い る.

6・5  低 電 圧 ア ー ク

  数torrの

気 圧 の陰 極 を 外部 的

ま た は 自 己の ア ー ク電 流 で十 分 熱 して,そ の温 度 に相 当す る熱 電 子 電 流 をア ー ク電 流 以 上 にす る と, アー クの維 持 電 圧 が ガ ス の励 発 電 圧 以 下 に な る こ とが あ る.探 針 法 で 陽 極 陰極 間の 電位 分 布Vと 子 密度neを

電

測 定 す る と図6・8の

よ うに な って,Vは

途 中 で最 大 値

を も って い るこ とが わ か る.こ れ

図6・8  低 電 圧 ア ー クの電 位 分 布,密 度 分 布

はNeガ

ス 中 で タ ン グ ス テ ン の 陰 極 を 用 い て お り,Vの

あ る が,維 持 電 圧 す な わ ち 両 極 間 の 電 圧 は12.3Vで は21.5eV,励

発 電 圧 は18.5eVで

構 は 容 易 に わ か る.Vの

あ る. Vに

あ っ た.Neの

電離電圧

最 大 の あ る こ と か ら電 離 機

最 大 付 近 で は 累 積 電 離 が 起 こ っ て い るか ら,電

圧 以 下 で も 放 電 が 起 こ り う る.そ

離電

の 付 近 で プ ラ ズ マ は 両 極 性 拡 散 す る の で,

正 イ オ ンが 残 っ て 高 い 正 の 電 位 を 作 る の で あ り,こ 光 も一 番 強 い.な

最 大 値 は18.7Vで

の 付 近 で 電 子 密 度 も高 く

お 電 子 の エ ネ ル ギ ー は 分 布 し て お り,高

い エネ ル ギ ーを も

っ た 正 イ オ ン は 電 離 し た 後 も十 分 電 界 に さ か ら っ て 陽 極 へ 動 き う る.

6・6  高 気 圧 ア ー ク

  低 気 圧 の ア ー ク柱 は グ ロ ー 放 電 に 似 て 電 子 温 度 は イオ ン温 度 に比 べ て た いへ ん高 い が,図6・9に

示 す よ うに気 圧 が 上 昇 す るに

つ れ て 両 者 は 接 近 し,気

圧100torr以

で は ほ とん ど 同 じ値 と な る.そ

図6・9 

ア ー ク のTe, の 関係

Tiと

気圧

の周 囲 は

少 し薄 い 光 が と り ま い て い る.短

間 隙,大

表6・3  電極 材 料 に 対 して ア ー ク時 の 陰極 温 陽極 温 度Ta

して ア ー ク

の 外 観 は 明 る い コ ア 状 と な り,そ

気 中 で は,対

度Tcと

上

流 の た め 水 平 ア ー ク は 中央 が

ふ く らん で 弧 状 に な る の で ア ー ク と い う 名 称 が 付 け られ た.表6・3 は 種 々 の 金 属 に つ い て,大

気中ア

ー ク の 陰 極 と 陽 極 の 温 度  Tcと Ta示

す.ア

ー ク柱 その もの の

ガ ス 温 度 は5000∼6000°K  い で,電

くら

子 温 度 と イ オ ン 温 度,ガ

ス温度 の三 者 と も等 し くな る.こ れ は気圧 が高 いた め 衝 突 の機 会 が た いへ ん

多 く熱 的に平 衡 にな る か ら で あ る.ま た気圧 が 高 い と放 電 の 開始 電 圧 が高 い.し か し2つ の 電極 を 切 り離 す 方法 で 容 易 に アー クを点 火 す るこ とがで き る.ま た 気圧 の 高 い と きは,よ ほ ど直 列 抵 抗 を高 くしな い と安 定 な グ ロー放 電 は得 に くく,高 気 圧 で放 電 を開 始 す る と直後 はア ー クに な る.   アー ク柱 はグ ロー と同 様 に陽 光 柱 と も呼 ば れ,各 種 ガ ス中 で 軸方 向 の電 位 傾度 は− 気 圧 中 で 図6・ 10に 電 流 に対 して示 され て い る.

図6・10  種 々の ガ ス につ い て の ア ー ク電 界 Ezと 電流iの 関 係

低 気圧 の とき よ りかな り高 い値 と な る がE/pは

小 さ く負 特 性 で あ る.図6・11はN2中

の 関 係 で あ る.図6・12は

で 気 圧 を 上 昇 した と き

空 気 中 カ ー ボ ン電 極 の と き,陽

を 探 針 で 求 め た も の で あ る.グ

光 柱 内 の電 位 分 布

ロー放電 の と き と同様 に陰 極 降下 お よ び陽 極

図6・11  気圧 に対 す る ア ー クの 電界 Ezと電 流iの 関 係

図6・12  アー ク柱 の電 位 分布

  降 下 が存 在 す る.前 者 は10V， 後 者 は20V程 度 で あ る.も う1つ の高 気 圧 アー クの特 徴 は,管 内で の温度 の 分 布 が 一様 で な く半 径方 向 に分布 し て い る こ とで あ る.図6・13は

水銀

中 で 電 流密 度 と温 度 分布 とを 示す.  な お ア ー ク柱 は 気圧 の ほぼ1/3乗 く らい に 反比 例 して細 くな る.軸 方 向 は一様 な太 さで な く電 極 付近 の方 図6・13  水 銀 アー クの温 度 と電流 密 度 の 半 径 方 向 分布

が 細 い.電 流 密 度 もガ ス と気圧 に よ り異 な るが,数 十A/cm2程

度 のも

の が 多 い.   ア ー ク の 陽 光 柱 は,高 (2・11)式

温 の た め 熱 電 離 に よ り 維 持 さ れ て い る.Sahaの

よ り電 離 度x=ne/(n+ne)〓ne/nが小

考 えp=nkTを

式

さ い と して1−x2≒1と

入れ ると

と な る か ら,(2・11)'式

よ り

(6・7)

と な ってneとTの

関 係 が わ か る.銅

を 行 な う と,T=4000Kで

の 電 極 を 用 い てN2中

銅 は 蒸 発 し て 蒸 気 と な り,N2と

で そ れ ぞ れ の 電 離 電 圧Viを

用 い てneを

で ア ー ク放 電 混 合 して い るの

計 算 し て 合 計 す る.こ

れは

(6・8)

よ り 決 定 す るneに

近 い 値1014cm-3が

電 離 し た も の で,残

り の97%は

得 ら れ た う え,そ

の3%がN2の

銅 が 電 離 し て 生 じた も の で あ る こ と が わ か

る.銅

のViが7.68VでN2の

値15.6V

よ り小 さ い た め で あ る.逆 neを(6.7)式

に(6.8)式

に入 れ て 混合 気 体 に対す る

実 効 的 なViを

決 定 す る こ と もで き る,

  空 気 中 で は 高 温 でO2もN2も 原 子 状 のO,Nに

あ る程 度

解 離 して い る.図6・14

は 温 度 に対 す るOとNの の 比 を 示 す.さ

分圧 の和 と全圧

ら にN2+O2→2NOの

反 応 で 生 じ たNOのViは9.5eVと い た め,空

の

低

気 中 の ア ー ク の 温 度 は 純N2中

図6・14 分 圧 比 と温 度 の 関係

の そ れ よ り低 い.

6・7  高 気 圧 ア ー ク の 温 度1)

  1気 圧付 近 の アー クは全 電 力 の数%以 下 の光 放射 しか な く,残 りの エ ネル ギ ーは 側方 へ熱 伝 導 に よ り失 われ る.今,気 は 内部電 界Eと

体 の対 流 も無 視 す る と入 力 電 力

電 気 導 電率 σ を 用 いて σE2で 表 わ され,こ れ が 半 径r

方 向の 熱伝 導損 失 に 等 しいの で 円筒座 標 を 用 いて (6.9) で 示 され る.こ

こ で κ は 熱 伝 導 率 で σ と 共 に 一 般 に は 温 度Tに

対 して複

雑 な 関 数 と な る.   も し簡 単 の た め σ と κ をTに 積 分 さ れ て,r=0に

  1) 

M.F.Hoyaux:Arc

無 関 係 で あ る と仮 定 す れ ば,(6・9)式

てT=T0,dT/dr=0の

Physics

p.35-37

条件か ら

は

(6・10)

と な り,管

壁Rに

と な る.(6・10)式 し,κ

て,T=Tω

とな る こ とか ら

は 温度Tがr2に

比 例 して 中 心 部 か ら下 が る こ と を 示

と σ が 一 定 とい う仮 定 に もか か わ らず アー ク柱 の 半径 方 向の 温度 分

布 の 大 略 を示 す.   次 に 中 心 軸上 を除 い て σ=0と

い う極 端 な 仮 定 を す る と(6・9)式

の左辺

は 零 とな るの で (6・11)

  再 び κ をTに

  r=Rに

てT=Tω

無 関 係 と す れ ば(6・11)式

と す れ ばcが

より

求 ま り

(6・12)

と な る.   壁 か ら遠 くな い 限 り こ の 近 似 は 悪 く な い が,中 心 軸 付 近 で は 大 き く外 れ る. 次 の 仮 定 は 電 流 がrcの ば(6・10)式

中 で σ 一 定 κ=κcの 円 柱 内 に の み 流 れ る と 考 え れ

の 二 乗 分 布 の 温 度 分 布 と な り,rcの

式 の 対 数 分 布 と な る.そ

し て,そ

の 境 界rcに

外 側 で は σ=0で(6・12) てdT/drが

等 しい こ と か ら

これ よ り

(6・13)

と な る か らrcさ

え わ か れ ば 積 分 定 数Aが

す る式 に 欠 け て い る.rcを

わ か る は ず で あ る が,rcを

決 定 す る 一 つ の 方 法 はSteenbeckの

rcを い ろ い ろ の 価 に 仮 定 し て み てEが

子,イ

ず,電

B0の

電 率 や熱 伝 導 率 は 大 変

電 離 度 で も充 分 完 全電

の 時 σ は イ オ ンの 電 価 数 に は よ る が 気 体 の 種 類 に よ ら

子 密 度 に も無 関 係 にT3/2に

式 はA0,

の時 は電 子 とイ

オ ン 間 の ク ー ロ ン衝 突 は ア ー ク の よ う に 比 較 的 低 温 で

電 子 密 度 の 高 い プ ラ ズ マ で は 大 き な 値 と な り,数%の 離 の 式 が 使 え る.こ

式 か らわ か る よ う に 電

近 づ く.完 全 電 離 気 体 に な るわ け で,こ

オ ンの み 存 在 し て 中 性 分 子 原 子 が 存 在 し な い た め,導 簡 単 と な る.電

極小 原 理 で

最 小 に な る よ う に 選 ぶ.

  ア ー ク 電 流 が 大 変 大 き い と 温 度 も 上 が り,Sahaの 離 度 が 上 昇 し て1に

決定

比 例 し,κ

はT5/2に

比 例 す る.(6・9)

常数を用いて

 書 き直 して (6・14)

 こ こ で

 ま た

を 用 い て(6・14)式

は

(6・15)

と な るx=0に

てy=1,dy/dx=0の

境 界 条 件 を 用 い て計 算 した 結 果 を 第   6・15図 に 示 す.  

(6・9)式

で は熱 伝 導 に よ る損 失 の み

  を 考 え た が,高 温 に な る と 放 射 損 失pr が 加 わ る.こ

れ に は 二 種 類 あ り,光

学

的 に 薄 い と考 え られ る プ ラ ズ マ か らの 放 射pr1と 図6・15  完 全 電 離 の ア ー ク柱 の 温 度 分布

光 学 的 に厚 い と考 え られ る

時 の 放 射Pr2で

あ る.前

者 は プ ラズ マ

容 積 か らの放 射 で あ る のに 対 して後 者 は プ ラズ マ の表面 か ら放 射 され る も の で 等 価 的 に κ が κ+κrの よ うに増 加 した も の と して取 扱 え る.こ の二 種 類 の放 射損 失 を考 え る と (6・16)

と な る.   光 学 的 に 薄 い 時 の 放 射 は さ ら にbound-bound,free-bound,free-freeの3 種 類 の 放 射 よ り な り,お の 高 気 圧,大

電 流 で は,損

の お の 理 論 的 に 計 算 で き る.空 失 と して 放 射 損 失Pr1の

気 の 時,1気

圧以上

み 考 え られ (6・17)

とな るか ら均 一 温度 分 布 とな る.も う少 し精 密 に 計算 す る と第6・16図

の よ うにな るが,端 を

除 いて 平 担 な 温度 分 布 で あ る.   光 学 的 に厚 い時 の放 射 は 黒 体放 射 に相 当 し, 光 の エ ネ ル ギーuは

(6.18) 図6・16  ア ー ク柱 の温 度 の半 径 分布

で 与 え られ る よ うに 光 の 振 動 数ν とTの

みの

関 数 で あ る.こ

こ にhはplanckの

常 数 で あ る.こ

る ほ ど 高 気 圧 の ア ー ク を 除 い て 起 こ らず,普

の 放 射 は1,000気

圧 もあ

通 は あ る と して も ア ー ク 中 心 付

近 に 限 られ る.

6・8  ア ー ク の 温 度 測 定

  ア ー ク の 温 度 を 測 る に は 種 々 の 方 法 が あ る が,最 ク トル に よ る 方 法 で あ る.光

も一 般 的 な も の は ス ペ

学 的 に 薄 い プ ラ ズマ で は そ の 放 射 光 の 吸 収 を 無

視 し て 線 ス ペ ク トル を 利 用 す る.   m状 NmAmnΔ

態 か らn状

態 へ 粒 子 が 移 動 す る 時,Δ

τ で あ る.こ

の 粒 子 の 数 で あ る.も

こ にAmnはmか

らnへ

し ア ー ク の よ うに 電 子,イ

に 平 衡 して 等 温 に な っ て い る とNmと

τ の 容 積 か ら出 る光 子 の 数 は 移 る 確 率,Nmはm状 オ ン,中

全 粒 子 密 度Nと

態

性 気体 粒 子 が熱 的 の比 は

(6・19)

で 示 さ れ る.こ

こにEm,gmはm状

態 の エ ネ ル ギ ー と 統 計 的 重 み で あ り,

B(T)は (6・20)

でpartition関

数 と 呼 ば れ,全

状 態 の 粒 子 に 対 す る 総 和 で あ る.単

に つ い て の 放 射 の 強 さ は(6・19)式

位立 体 角

を用いて

(6・21)

と な る.gm,Amn等

既 知 で あ るの で,ア

絶対 値 が わ かれ ば(6・21)式

よ り温度Tが

ー ク柱 の あ る部分 か らの放射 光 の 決定 で き る.

  しか し絶対 値 の 測定 よ り次 に述 べ る スペ ク トル 強度 の相 対値 を用 い る方 法 が も っ と簡 単で便 利 で あ る.m1とm2の

二 つ の 状態 か らnへ

移動 す る時

(6・22)

と な り,こ

の 式 か らTが

直 接 求 め られ る.し

トル 線 の み を 用 い る の で は 充 分 正 確 で な い.そ hν を 用 い てImn/hνgmAmn=NΔ Amn',Anm=CAmn'と

か しこ のよ うに二 つ の スペ ク こ で(6・21)式 よ りEm−En=

τexp(−En−hν/kT)/4πB(T),F(ν)=1/hνgm

して 書き直 すと (6・23)

図6・17  水 素 の ス ペ ク トル 強度 の 振動 数 に対 す る関係 と な る.こ

こ にG(T)は

す べ て のν

素 に つ い て 図 示 す る と 図6・17と Hα,Hβ,Hγ は 水 素 のBalmer系

に 対 して は 定 数 な の で(6・23)式

な る.  そ の 傾 斜 よ り−h/kTが

を水

わ か る.

列 に 相 当 す る.

  一 本 の ス ペ ク トル 線 の 強 度 分 布 か らア ー ク 柱 の 半 径 方 向 の 温 度 を 決 め る こ と も で き る.TとT0の

二 点 の 光 の 強 度I(T)とI(T0)の

比は

(6・24)

  左 辺 を 測 定 す れ ばTとT0の Tを

決 定 す る こ と が で き る.

関 係 か ら一 点 のT0が

わ か って い ると他 の

図6・18  光 の強 さ と温度 の 関 係

(6・21)式 もTと

でNgmは

一 般 にTと

と も に 上 昇 す る の でImnは

と も に 減 少 す る がexp(−Em/kT)もB(T) あ る温 度 で 最 大 値 を も つ.そ

の 温度 は た

だ 分 子 ま た は 原 子 の 性 質 と 全 気 圧 の み に 依 存 す る.

図6・19  空気 の 熱伝 導 率 κ(T)お よ び導 電 率 σ(T)

  図6・18は

水 素 原 子,酸

る 様 子 を 示 し,そ

素 原 子 の ス ペ ク トル 線 が 一 気 圧 でTと

れ ぞ れ14,600°,32,000°,51,000°

と もに 変わ

で 最 大 値 を もつ ， そ の

光 の 極 大 値 を 規 準 と して 半 径 上 の 各 点 の 温 度 を 知 る こ と が で き る.   温 度 の 分 布 が わ か れ ばSahaの の 分 布 も わ か る.

熱平 衡 の式 を 用 いて 電子 密 度 を 計算 して そ

6・9  ア ー ク の 電 界 と 電 流 の 関 係2)

  一 般 に σ と κ は 温 度 と 気 圧 に 依 存 す る.図6・19は 両 者 の 価 を 示 す.特

に κ が7,000°

離 す る た め で あ る.こ

の よ うにTと

空 気一 気 圧 に対 す る

付 近 で 大 き な 山 を も つ の は,窒

素 が 熱解

と も に 変 化 す る σ,κ を 用 い て(6・9)

式 を 解 くに は ま ず λ =rE 

(6・25)

の よ うに 定 義 さ れ た λ を 導 入 す る とdr=dλ/Eと

と な りdT/dλ=yと

な り(6・9)式

は

お くと

で あ るか ら (6・26)

と 変 形 さ れ る.λ=0に 用 い て(6・26)式 求 ま る.こ

てdT/dλ=0,T=T0(中

を 計 算 機 で 解 け ばT0を

の 曲 線 でT=300°

関 係 を 描 い て お く.一 方T−

心 軸 上 の 温 度)の パ ラ メ ー タ と してT−

条件を

λの関 係 が

の 常 温 に対 す る λ の 価 λ0を 求 め λ0−T0の λ の 曲 線 よ り ア ー ク電 力Pを

関 係 が 描 け る.λ0=r0E,P/λ0=I/r0(Iは I/r0の 関 係 が 求 ま る こ と に な る.こ

計 算 しP−T0の

ア ー ク電 流)を 用 い る と 結 局r0Eこ にr0はλ0に

相 当 す る ア ー ク の 半 径 で,

実 験 的 に は ア ー ク柱 の 通 る穴 の 直 径 を 定 め る こ と に よ り与 え られ る.図6・20 は 最 終 的 に2r0を

パ ラ メ ー タ と して 求 め たE−Iの

し た も の で 大 体 良 く合 っ て い る.な

計 算 曲線 と実 験 値 を比 較

お こ こで 述 べ た 理 論 は,器

壁安 定 化 アー

ク と い っ て 周 囲 を 導 体 で か こ ん で ア ー ク の 直 径 を 外 部 的 に 制 御 した 場 合 に 適  2)  鬼頭 幸 生 外 ：電 学 論51280(昭

和51年)

用 さ れ,自

由 空 間 の ア ー ク に は 適 用 で き な い.

図6・20 

6・10 陽

極

降

ア ー ク 陽 光 柱 のE・I特

性(気

圧)

下

  陽極 の前面 は負 の空 間電 荷 で充 満 し,グ ロー放 電 の とき と同様 に数Vな い し10V程 度 の陽極 降下 を生 じる.こ の 陽極 降下 電圧Vaは

次 の よ うに して近

似 的に計 算 され る.電 流 の流 れ て い る有 効 面積 の単位 の大 き さに対 し,陽 極 に 与 え られ る熱 は φ を 陽極 物質 の仕事 関 数 と して (6・27)

で あ る.一 方,こ の熱 は陽 極 物 質 の熱電 導 損失 や ガ スへ の対流 損失 を無 視 す る と,そ の高 温 のた め ほ とん どが輻 射 損失 で (6・28)

の よ うな 形 で 放 出 され る.こ で 約0.75,σ 式 と(6・28)式

こ にaは

は5.66×10-12W/cm2

黒 体 で な い た め に よ る輻 射 度(emissivity) degree4の

常 数 で あ る.(6・27)

が等 しい とお くと (6・29)

と な り,i=8A/cm2,T=4100K， Vと

な り,実

φ=4.5V(タ

験 値 の11Vに

近 い.対

ング ス テ ン)の と きVa=10.5

流 や 伝 導 の 損 失 を も考 慮 す れ ば,Va

は 計 算 値 よ り幾 分 大 き くな る は ず で あ る.

6・11  水 銀 ア ー ク の 陰 極 点

  水 銀 とか 銅 の よ う に 融 点,沸

点 が 低 い 物 質 を 陰 極 と す る と,熱

す る ま で 温 度 を 上 げ る こ と が で き な い.そ に す る こ と が で き る.こ

れ で も大 電 流 と な る と ア ー ク放 電

の よ うな と き の 陰 極 を 冷 陰 極 と称 し,ア

陰 極 付 近 に 生 じた 豊 富 な 正 イ オ ンの 蓄 積 に よ り,高 (field emission)が

気 圧 も上 昇 し て お り,著

10.6eVに

極 付 近 は 水銀 の蒸発 が あ って い 光 を 出 して 陰 極 輝 点

由 に水 銀 面 上 を 動 き ま わ る の で,1個

属 を 浸 して お け ば そ の 根 元 に 止 ま る.だ

近 い10V程

度 の 陰 極 降 下 を も ち,暗

に 薄 く,水 銀 の 蒸 発 量 は3∼16mg/A・cm2,電 と大 き い 値 で あ る.こ

陽 イ オ ンが 全 電 流 に 対 して 寄 与 す る 割 合 は20%以 ん 低 く220∼300℃

所 に止 め

い た いそ の電 離電 圧

部 の 厚 さ は10-3cmく

らい

流 密 度 は1000∼5000A/cm2

れ は 面 積 が 非 常 に 小 さ い か ら で あ る.電

す ぎ る と ア ー ク を 維 持 す る こ と が で き な い.少

  最 初,水

い 電 界 が 生 じて 電 界 放 射

し く高 い 電 流 密 度 に な り,強

い わ れ る.自

た い と き は,金

ー ク の場 合

起 こ って い る と 考 え られ る.

  と くに 水 銀 ア ー ク は 普 通 低 気 圧 で あ るが,陰

(arc spot)と

電 子放 射 を

な くと も 数Aは 下,輝

流密 度 が少 な 必 要 で あ る.

点 の温 度 は たいへ

く らい とい わ れ て い る.

銀 上 に 陰 極 輝 点 を 作 る に は グ ロー 放 電 か らだ と た い へ ん 大 き い 電

圧 が 必 要 と な る の で,細 引 き 離 す の が よ い.こ が で き る.そ

い 線 状 の 電 極 を 水 銀 に 浸 し て マ グ ネ ッ トで 外 部 か ら れ だ と容 易 に 数 十mAの

電 流 で輝 点 を 発生 す るこ と

の ほ か イ グ ニ トロ ン(ignitron)と

い って ア ー ク を 用 い た 水 銀

の 整 流 管 で はSiC,BC等

の 半 導 電 性 の 電 極 を 水 銀 中 に 浸 して,数Aの

ス電 流 を 加 え て 水 銀 面 と の 接 触 面 に 輝 点 を 生 じ さ せ る.こ

パル

の よ う に して 生 じ

た 陰極 輝点 は,直 ちに別 に設 けた 陽極 との間 に主 ア ー クと して発 展 す る.ち ょ うどサ イ ラ トロ ン とい う熱 陰極 格子 制御 放電 管 と同 様 に,輝 点 の発生 の時 期 を制御 す れ ば,整 流電 流値 の平均 値 を制御 した り,短 時 間 の整 流 された 電 流を 発生 で き る.  一 応,陰 極 で の 機構 は 電界 放 射 の機構 とは いわれ るが,数 値 的 に検 討 す る と不 可解 な点 も多 く,高 温 の ため電 界放 射 が助 長 され て い る とも,ま た は高 電界 のた め この程 度 め温 度 で も熱電 子放 射 の よ うな機構 が あ るよ うに も考 え られて い る.

6・12  真

空 ア ー

ク

  電 極 を 接 触 させ て 引 き 離 す 方 式 に よれ ば,真

空 中で もアー クを生 じ さ

せ る こ と が で き る.こ

れ は電 極 が離

れ る 直 前 に 接 点 を 流 れ る電 流 の ジ ュ ー ル 熱 で 電 極 が 蒸 発 して,ア

ー ク放

電 を 維 持 す るか ら で あ る.放

電の際

の 陰 極 点 が 多 数 個 生 じ,お A:大 B:小

形 スパ イラル 電 極 形 スパ イラル 電極

100A程

の おの が

度 を 分 担 す る.こ の よ う な ア

ー ク で は 維 持 電 圧 も割 合 に 大 き く,

図6・21 真空 中 アー クの電 流 密度 と電圧 の関 係(ス パ イ ラル 電極)

図6・211)は 大 電 流 を 流 し て い る 状 態

で の 電 圧 電 流 特 性 で 正 特 性 を 示 して い る.ス

パ イ ラル電 極 と い うの は電 極面

に スパ イ ラ ル 状 の み ぞ を 設 け た も の で,電

磁 力 に よ りアー ク を回 転 させ て電

極 へ の エ ネ ル ギ ー 入 力 を 低 減 し て い る.こ

の ア ー ク特 性 を 求 め る た め,空

電 荷 方 程 式,電

 1)  T.H.Lee

子 放 射 の 方 程 式,エ

電 学 誌   90,765(昭

ネ ル ギ ー平 衡 の 式 の ほ か,蒸

45)

間

発 す る分子

数 が イオ ンの数 よ り多 い とい う条件 を 用 い て 定 性 的 に 考 慮 す る こ と が で き る.   最 近 は こ の よ うな 真 空 ア ー ク を 用 い て 大 電 流 を し ゃ 断 す る 装 置 が で き て い る. 図6・22はW,Mo,Cuを

用 い て電 流 を

し ゃ 断 で き る 電 圧 と電 流 と の 関 係 を 示 し て い る.Cuが

6・13  交 流

  電 源 を50ま

図6・22 真 空 ア ー クの電 圧 と電 流 の 関係

す ぐれ て い る.

ア ー ク

たは60Hzの

商

用 周 波数 を もつ もの とすれ ば, 各 サ イ クル での 点火 電圧 は消失 期 間 中 の電 極 の 熱が な お高 い た め静 特 性 の と きよ り低 い.ま た 消 イ オ ン と電極 冷却 の ため のお くれ で 電流 の増 加 す る間 の維 持 電 圧 は,静 特性 の とき よ り幾 分 高 く電 流 の減少 す る間 は逆 に低 い.こ の よ うに して電圧 と電 流

(1)静 特 性(2)50ヘ

の 関 係 を オ シ ロ ス コー プ の 上 に 描 か せ る と,図6・23の と が わ か る.(1)の

ル ツ(3)数

百 ヘル ツ

図6・23 交流 アー クの 電圧 電 流特 性

点 線 は 静 特 性 で あ る.(2)は

よ うに 履歴 を もつ こ

低 周 波 の と き で,さ

らに 周 波

数 を 数 百 ヘ ル ツ 以 上 に す る と消 イ オ ン時 間 中 に 次 の サ イ ク ル と な り,(3)に 示 す よ う に 抵 抗 体 に近 い 特 性 と な る.   図6・24は 電 流 の 波 形 と ア ー ク柱 の 温 度 と の 波 形 を 比 較 して い る.電 最 大 値 よ り 温 度 の 最 大 値 が お くれ て い る の は,温 時 間 が か か る こ と を 示 す.

流の

度 の平 衡状 態 に達 す るの に

図6・25 交 流 アー クの理想 化 電圧 電流特性

  い ま簡 単 のた め維 持 電圧 と点 図6・24 交 流 ア ー クの 温度T,電 角 φ との 関係

流iと

位相

火 お よ び消滅 電 圧 が等 し く,電 流 に も無 関係 に 図6・25に 示 す

よ う に 一 定 値eaで も変 わ る.こ

あ る とす る.も

ち ろ ん 電 流 の 向 き が 変 わ れ ばeaの

の よ う な 非 直 線 回 路 に 電 源 電 圧Vm

き,外 部 回 路 の イ ン ダ ク タ ン スLを

向き

sin(ωt+φ)が 与 え られ る と

考 慮 して

が 回路方 程 式 とな る.こ れ を積 分す れ ば

(6・30)

ωt= π な る半周 期 の時 間 に てi=0の

条件 よ り

 ゆえ に

(6・31)

 eaな

る ア ー ク電 圧 の 存 在 が,電 圧 に 対 す る電 流 の位 相 を 純 イ ンダ ク タ ン ス

か ら抵 抗 を もつ も の へ とず ら して い る.す タ ン ス 回 路 で あ る が ，eaが

な わ ちeaが

零 な ら ば 純 イ ンダ ク

あ る の で エ ネ ル ギ ー 消 費 が あ る わ け で あ る.

(6・31)式

の φ を(6・30)式

に入 れ る と

(6・32)

  ア ー ク電 流 は2成 間 的 にcosineで 90° お くれ,他

分 よ りな り,1つ

は時

変 化 して電圧 の波形 よ り の 成 分 は 時 間 に 比 例 して 上

昇 した り下 降 した りす る も の で あ る.こ よ うす を 図6・26(a)に

示 す.ま

の

た そ の とき (a)

の 電 圧 波 形 は 同 図(b)に示 され る.   次 に 電 流 が 零 の 瞬 間 で も残 留 電 子 の た め に 導 電 率 は存 在 す る.そ

して そ の 時 間 以 後

に 電 圧 が 逆 転 して 増 大 す る と,あ 再 び ア ー ク を 生 ず る.こ

る電 圧 で

の ときの電 圧 が再 (b)

点 弧 電 圧 で 維 持 電 圧 よ り大 き い.図6・27に 示 す よ う に電 圧 の 上 昇 を 回 復 電 圧 と い い,

図6・26

  (a)υ とiの

波形

  (b)υ−eaの

波形

これ が消 イオ ンで絶 縁 回復 してい く 線 よ り大 き い と き,そ

の交点 で 再点

弧 電 圧 が 示 され る.   アー クが短 い ときはか な りの電力 が電 極 で消 費 され るので 電極 の影響 が 大 き い.長

い ア ー クで は電 極 付 近

の 電 圧 降 下 は 全 体 に 比 べ て 小 さ く, 図6・27 絶 縁 回復 電圧 の 決定 再 点 弧 は ア ー ク 柱 に 依 存 す る.ア

ー

クが 短 く熱電 子 放射 してい るよ うな電 極 では,電 極 の冷却速 度 は遅 く,電 圧 が逆転 す れ ば前 の半 サ イ クル で 高温 で あ った極 が陰 極 とな り,容 易 に必 要 な

電 流 を供 給 す るか ら再 点弧電 圧 も 小 さ くな る.こ れ に反 して低 い融 点 を もつ材 料 を電 極 とす ると再点 弧 電 圧 は 高 い.図6・28はN2中 で グ ラ フ ァイ トを電極 と した とき の再 点弧 電圧 と気 圧 の 関係で,電 流 の大 きい ほ ど低 い値 とな る.   大 電力 の電 流 を切 断 す る装 置を しゃ断器 とい って い るが,電 流が 零 を通 過 した後 す みや か に絶縁 耐 力 を 回復 しや す い よ うに工夫 され て い る.直 流大 電 流 の しゃ断 は電 図6・28 再 点弧 電 圧 と気 圧pの

関係

流 の零点 通 過 が ない ので きわ め て

困 難 で あ る.

問

題

1.  気 圧 が 高 い と火 花 直 後 に ア ー クへ 移 り,グ 難 で あ る.そ

ロー放電 を維持 す る ことが困

の 理 由 を 述 べ よ.

2.  高 気 圧 ア ー ク の 陰 極 お よ び 陽 極 の 加 熱 機 構 は 何 か. 3.  ア ー ク の 電 圧 電 流 特 性−dea/diに て ア ー ク に 並 列 に つ な ぎ,定 流 が 発 生 す る.こ

等 し い 抵 抗R/とLCを

電 流 電 源 に つ な ぐ とLCで

れ を 証 明 せ よ.

直列 に し 決 ま る交 流 電

第7章 高 周 波 放 電

7・1 1気 圧 に お け る 高 周波 火 花 電 圧

  平 等 電界 で加 え る電 圧 を直 流電 圧 の代 わ りに あ る周波 数を も った 交 流電 圧 に すれ ば,火 花 電圧Vs は どの よ うに変化 す るで あ ろ うか . た とえ ば,1気

圧 の空気 中で周

波 数 をパ ラ メー タ と して間 隙 に対 して測 定 され た火花 電圧Vsは

図

7・1の よ うに示 され る.周 波 数 が 低 く電 源周 波 数で あ る50∼60Hz の と きに は,そ の波 高値 が 直流 電

図7・1 大 気 中 の高 周 波火 花 電圧Vs(波 値)と 間隙lの 関係

圧 に等 しい と考 え た と きと同 じに な るが,周 波 数 が増 大す る とと も に火 花 電圧 は幾分 低 下す る. 図7・2は さ らに高 い周 波数 に 対 す る火 花電 圧 を示 す.2つ の漸 近 線 の間 を周 波 数 によ り 異 な る間隙 で転 移 す る こ とが 示 されて い る.図7・1の とき よ りVsの

低下 は著 しい.

図7・2  Vs(実 効 値)と 間隙lの

関係

高

  この よ うに周 波 数fと

と もにVsの

下 が る現 象 を説 明 す るに は,正 負 の

両 荷電 粒子 の運 動 につ い て考 慮 す る とよい.低 いfよ

り増 加 して い くと,

まず イ オ ンの運 動 が その 影響 を受 け る.こ れ は正 イオ ンは電 子 よ り質 量 が重 いの で,す みや か に方 向 を変 え る電界 に追従 して動 けな くな るか らで,イ オ ンの移 動度 をμiと す る と,電 界Ecosωtで

動 く距離xはυ=μiEcosωt

を積 分 して (7・1)

とな る.も

し そ の 振 幅 の2倍

小 さ くな る と,図7・3に

の2x=2μiE/ω

が 間 隙lよ

り

示 す よ う に 間 隙 の 中 央 か ら 出発 した

イ オ ン は 間 隙 内 を 振 動 して 電 極 に 到 着 す る こ と が で き な い. これ に 反 して2xがlよ と い え ど も,ど 図7・3  荷 電 粒 子 の間 隙 内 の 運動

り大 き い と,た

とえ 中央 のイ オ ン

ち ら か の 電 極 に 到 着 す る こ と が で き る.中

央

以 外 に存 在 す る イ オ ンは な お さ ら ど ち らか の 電 極 に 達 す る. こ う して (7・2)

が1つ

の 限 界 を 与 え て,こ

の 条 件 以 上 にfが

れ た イ オ ン の 数 は 増 加 す る.こ る と,暗

増 加 す る と,電

の よ う に して 捕 捉 さ れ た イ オ ンの 数 が 増 加 す

流 の 状 態 で 正 の 空間電 荷 が 電 界 を 図4・6の

ま た4・3に

述 べ た よ うに,1気

極 間 に捕 捉 さ

よ う に 歪ませ，〓αdxも

圧 で は 空 間 電 荷 の 作 用 の 少 な い と き よ り大 き

くな って 火 花 を 起 こ しや す くな る.つ

ま りVsの

低 下 を 招 く.

  周 波 数 が も っ と上 昇 す るに つ れ て イ オ ンの 振 幅 は さ ら に 小 さ くな る.す わ ち 動 き に く くな って,結

局 γ作 用 が 減 少 し再 び火 花 電 圧 は 幾 分 上 昇 す る.

さ らに 周 波 数 を 上 昇 す る と,次 る.こ

な

には動 きの早 い電子 まで捕 捉 され る よ うにな

の 条件 は (7・3)

で 決 ま る.μeは

電 子 の 移 動 度 で あ る.こ

う な る と放 電 機 構 はTownsend式

と ま っ た く異 な っ た も の と な る.付 近 の電 子 が 間 隙 を 振 動 して,γ

作 用 が皆

無 で も生 じた 電 子 が 拡 散 に よ り電 極 に 失 わ れ る ま で の 長 い 寿 命 を も っ て 衝 突 電 離 を 繰 返 す か ら,低

いVsで

放 電 開 始 が で き る.電 離 に よ る 電 子 の 増 大 の

方 が 拡 散 損 失 よ り大 き い 限 り暗 流 は 増 大 す る.そ

して 臨 界 の 条 件 は 両 者 の つ

り合 う とこ ろ で あ る.   い まzを1秒

間 の 電 離 の 回数,τ

を 電 子 が 拡 散 で失 わ れ る ま で の 平 均 寿 命

とす る と

(7・4)

が 火 花 条 件 で あ る.こ

の よ う に電 子 が 捕 捉 さ れ る状 態 で は,高

り イ オ ン は ま っ た く動 か ず γ作 用 は な い.し

周波 電界 に よ

た が って 電 極 は 必 ず し も 必 要 で

な く,電 界 を 生 じ るた め に は ガ ラ ス 容 器 の 外 部 に 置 い て も よ い.   さ らに 一 層fを

増 す と 電 子 が 動 き に く くな って 火 花 電 圧 を 上 昇 させ る.

電 子 の 振 動 振 幅 が ω に 逆 比 例 して 減 る と 考 え る の は,移 関 係 と考 え た た め で あ る が,実

動 度 μeが ω に 無

は 移 動 度 そ の も の も高 周 波 電 界 の も と で は

(2・19)'式 に 従 い ω の 影 響 を 受 け て 減 少 す るか ら,振 幅 の 減 少 は ω が 衝 突 周 波 数ν

と同 程 度 に な る と 著 し い.振

に な れ ばVsは

幅 が 減 る と電 離 作 用 も 減 っ て ω＞ν

上 昇 す る.

  こ の よ うな こ と は イ オ ンの 振 幅 に つ い て も 起こ るこ とで あ る が,1気 は 電 子 に つ い て も イオ ン に つ い て もν

圧で

は た い へ ん 大 き く,  と く に イ オ ン に

つ い て μiに ω の 影 響 が 現 わ れ る前 に 電 子 の 捕 捉 を 生 じて しま う .電 子 に つ いて は

(7・5)

と な る の が1つ

の 条 件 で,こ

れ は1気

  1)  本 多侃 士  電学 誌  68,92(昭23)

圧 で は マ イ ク ロ波 の 周 波 数 と な る.

7・2 高 周 波 火 花 電 圧 の領 域

  一 般 に 気 圧 を 広 い 範 囲 に 変 え,間

隙lと

係 を 求 め た 多 くの 実 験 結 果 が あ る が,全 は な い.あ

周 波 数fと

火 花 電 圧Vsと

の関

体 を 説 明 す る こ と の で き る統 一 理 論

る 実 験 条 件 で 起こ る そ れ ぞ れ の機 構 に つ い て 領 域 を 分 類 す る こ と

が で き る.   直 流 電 圧 に 対 してVsはpとlと chenの

に つ い て 別 々 に 考 慮 し な くて も,Pas

法 則 に よ りVs=f(pl)の

形 で 示 され る こ と は す で に 述 べ た.高

電 圧 に対 して はVsをp,l,fの せ で 示 す こ と が で き る.こ が 一 定 でfを

三 者 の 別 々 の 関 数 とせ ず,適

と が 示 さ れ た.こ

れ ら は 共 にflが

気 圧 の 範 囲 でflの

値 に よ り,イ

ろ んVsはplの

当な組 合 わ

の 組 合 わ せ に は い ろ い ろ の 可 能 性 が あ る.い

増 加 す る と(7・2),(7・3)式

周波

まp

の 条 件 を 境 と して 機 構 が 変 わ る こ

一 定 と い う条 件 で あ る.し

た が って広 い

オ ンや 電 子 の 捕 捉 の 程 度 が 示 され る.も

ち

関 数 で も あ る べ き だ か ら,結 局 (7・6)

の 形 で 示 す の が1つ あ る.(7・5)式 るが,f/p=fl/plの

でν

の 考 え 方 と な る.こ はpに

れ は 拡 張 さ れ たPaschenの

比 例 す る こ と か らf/pも1つ

よ うに 書 き直 せ ば(7・5)式

  次 に(7・4)式

で τ が 拡 散 に 依 存 す る か ら ω≪ν で は

 ま た

に て α/pもυ

もE/p,し

た が ってplの

の 変数 とな りう

の 表 現 も ま た(7・6)式

まれ る.

関 数 で あ るか ら

法則 で

に含

よ り(7・4)式

と な り,も

は

ち ろ ん(7・6)式

  そ こ でplを れ ば,(7・6)式

縦 軸,flを

の 表 現 に 含 ま れ る. 横 軸 にす

のVsはz軸

当 す る 立 体 面 と な る.ま

に相 たplとf

lの 面 上 に 放 電 機 構 に よ る領 域 を 分 類 す る こ とが で き る.   図7・4(a)に て,(1)の

領域 は直 流 の

と き と 同 じ.(2)の 領 域 は イ オ ンが 捕 捉 さ れ る領 域.（3)の 領 域 は 電 子 も ま た 捕 捉 され る領 域.(4)の 領 域 は ω＞ν の 領 域.こ

図7・4 (a) plとflに 関す る高周 波 火花 電 圧 を 与え る領域(空 気)

こで は高 周 波 の 一 周 期 の

中 で 衝 突 の 数 が 少 な く,ω≫ν

では

真 空 中 の 運 動 に 近 づ く.(5)の 領 域 は 真 空 の 領 域.水 平 線 上 で はplが1torr に対 す る イオ ンお よ び電子 の平 均 自 由 行 程 に 等 し く,そ れ よ り小 さ いpl で は,容

器 の 中で イ オ ンまた は 電子

は 中性 粒子 とあ ま り衝 突 の機 会 が な い.同 pl,flの

図7・4  (b) pΛとpλ に関 す る高 周波 火 花 電圧 を 与 え る領域(水 素) 図 は 空 気 に つ い て 数 値 を 入 れ て あ る. 代 わ り にpΛ

でλ は 高 周 波 の 波 長,後 と き のE/pが

お よ びpλ

を 用 い た の がBrownの

表 式 で,図7・4(b)

述 の よ う にΛ はlに 近 い 値 で あ る.z軸

用 い られ て い る.同

に は火花 の

図 は 水 素 に 対 す る も の で あ る.pλ

が大 き

い の は 低 周 波 を 示 し,図7・4(a)と 左 右 が 反 対 に な って い る.(2),(3),(4）,(5)の領

域 はそ れ ぞれ 前 の各領 域 に相 当 す る.こ こでは 前 の(1)に相 当す る領域 は λ= ∞とな って 表 わせ な い.ま た均 一 電界 の境 界 よ り左上 の領域（6)で は,波 長 が 短 くな りす ぎて間隙 中 の電 界 が不平 等 に な るた めVsは

図7・5 種 々 のfに

対 してVsとpの

さ らに上 昇す る.

関係

  図7・5は 種 々 の 周 波 数 に対 す るpとVsの

関 係 の 実 験 結 果 で あ る.低 気 圧

で は(2)か ら(3)への 境 界 は き わ め て 急 激 で,電

子 の 捕 捉 が は ず れ る と拡 散 の み

で,損

失 して い た 電 子 は 電 極 に 吸 い 取 られ て 電 子 の 損 失 が 増 加 し,γ が す で

に イ オ ン の 捕 捉 で 減 っ て い る の で,電 と な る.電 う してVsは

離 を 十分 行 な うた め に高 い電界 が必要

圧 が 大 き い の で ま す ま す 捕 捉 か ら は ず れ る 電 子 の 数 は 増 加 し,こ 急 激 に 増 大 す る.plが

高 い と き は 図7・2に

そ の 転 移 は ず っ と ゆ る や か に な る の は,拡 く な い か らで あ る.

も 示 し た よ う に,

散 損 失 の 効 き方 が 低 気 圧 ほ ど 著 し

7・3  拡 散 支 配 に よ る 破 壊

  図7・4(a)お よ び(b)の(3)お よ び(4)の領 域 に お け る火 花 電 圧 は,次 の 式 よ り与 え られ る.電

子 の 密 度nの

時 間 的 変 化 は,生

成 の割合 と拡散 損失 の割 合 の

差で あ るか ら

(7・7)

 ここ にDは ∂t=0で

電 子 の 拡 散 係 数 で(2・22)式

で 示 され て い る.(7・7)式

で ∂n/

ち ょ う ど生 成 と 消 失 が つ り合 う の で

 一 次 元 な ら ば∇2n=d2n/dx2と

な り

(7・7)'

 nは 電 極 上 で 零 と考 え られ る の で 図7・6の す な わ ちn=n0sin(xπ/l)よ

  (π/l）≡1/Λ (characteristic

な るΛ

よ う なsineの

分 布 と な る.

り

は特 性 拡 散 長

diffusion

length)

図7・6 電子 密度 の分布 と 定 義 さ れ る.Λ

で 書 き直 して

また は (7・8)

と な る.Λ2/D=τ

と す れ ば(7・4)式

に 一 致 す る.こ

れ が(7・7)'式

の解 で火

花条 件 の式 で あ る.も し半径Rで

と な るか ら(7・8)式

とな り,nは

のΛ

長 さlの

円筒 形 放電 管で あ れば

は

半径 方 向 にはJ0分

布 とな る.

 (3)の領 域 で ω≪νなので,電 界 よ り1個 の電 子 に はい る電力 は電 子 とガ ス 分 子 と の弾性 衝突 で 消費 され ると考 え る と

と な る.こ で(1・37)式

こ に μ と して(2・14)式 で 与 え られ て い る.ま

を 用 い,2m/Mは たuは

弾 性衝 突 の損 失係 数

電 子 の 平 均 エ ネ ル ギ ー で あ る.

 上 式 よ り (7・9)

  HeとHgの

混合 ガスで 数値 を入 れ る と

 平 均 エ ネ ル ギ ーuを

電 離 エ ネ ル ギー19.8eVの

約1/3と

考え る と (7・9)'

が 得 られ る.こ

れ は 気 圧 の 高 い と こ ろ に相 当 す る.

  次 に(4)の 領 域 で はν≪ ω で あ り,(2・19)'式

で あ る の で,そ

の 実 数 部 はe/m・ν/ω2と

より

な る.こ

れ を用 い て

で あ る.こ れ が 全部 電離 に用 い られ る とす れ ば,Viを

電 離電圧 と して

と な るか ら,両 者 を 等 し い と お い て

(7・10)

 (7・8)式

よ り

(7・11)

 ここに(2・22)式

の

を 用 い た.(7・10)式

と(7・11)式

が 等 しい の で

 これか ら

 1/2mυ2=ueで

あ るか ら

(7・12)

  再 びHg+Heの 速 度)を

混 合 ガ ス でν=2.37×1O9p,f=c/λ(λ

用 いて

が 得 られ る.ま

たは

は波 長,cは

光

(7・12)'

と な る.こ れ は 気 圧 の 低 い と き に 相 当 す る.E/pはplお

よ びpλ の 関 数 とな る.

図7・7はEとpの

関 係 を λ=10cmに

対 して ま た2つ

のlに

つ き(7・9)'式

と

(7・12)'式 を 用 い て 計 算 した 実 線 と実 験 図7・7  波長10cmに 界 と気 圧 の関 係

対 して 火花 電 値 を 示 す.

7・4  低 気 圧 中 の イ オ ン 捕 捉 の 高 周 波 放 電

  低 気 圧 中 で は捕 捉 され た イ オ ンの 空 間 電 荷 作 用 は乏 しい.イ 度 は,νinを りe/m√

イ オ ンの 中 性 粒 子 と の 衝 突 頻 度 と して,移

ω2+νin2と

な るこ と か ら,イ

オ ンの移 動速

動 度 が(2・19)'式

よ

オ ン の 速 度υiは

と な り,νin/√ ω2+νin2が高 周 波 の た め のνinに 対 す る補 正 と な る.ω=0で この 補 正 は1と

な る.ω

が 大 に な る に 従 っ て1よ   ゆ え にEνin

り小 さ くな る. /√ ω2+νin2が 実 効 高 周 波

電 界 と な る.こ のこ と は 電 子 に つ い て も い え るこ とで,電 子 の 運 動 に 対 す る 実 効 高 周 波 電 界 はEνen/√

ω2+νen2と

な る.

 さ て イ オ ンが あ る速 度 を も っ て 電 極 に 衝 突 す るこ と が γ作 用 の た め 必 要 で あ る か ら,あ るυiが 必 要 と な る.し た が っ て 図7・8  E2と

ω2の 関 係

(7・13)

とい うこ と とな り,ω2が

増 す ほ ど火花 電圧 は上昇 す る.図7・8は

これ を示

す実 験 結 果 で あ る.各 気 圧 で傾 斜が 違 うのは,必 要 なυiな る速 度 が異 な る か らで あ る.こ の周 波数 範 囲 は図7・4に は示 され てい な い.

7・5 空 気 中 の 破 壊 理 論

  空気 は酸素 を含 み,こ れ は電 子付 着 作用 の著 しい 気体 で あ るため,電 子 の 損 失 と して 拡散 のほ かにこ れ を考 え ね ばな らな い.   電子 密 度nの

時 間変 化 は(7・7)式 の 第1式 の右 辺 に−νanを 付加 して (7・14)

とな る.ここ でνaは1個 で,も し1cm電

の電子 が 相手 の付着 性 粒子 に1秒 間 に付 着す る数

界方 向に進 む電 子 につ い て の β な る付着 係 数 を用 い る と (7・15)

とな る.ま

たzは

α な る電 離 係 数 と の 間 に (7・16)

の 関 係 に あ る.μeEは

電 子 の 移 動 速 度 を 示 す.(7・14)式

にて

∂n/∂t=0

は 破壊 電界 を与 え るの で

と な り,D/μe=kT/e=(2/3)uで

あ るこ と を 考 慮 す れ ば

(7・17)

 さ らに書 き直 して (7・17)'

の 形 に す るこ と が で き る.uは uがE/pの

電 子 の エ ネ ル ギ ー で あ る .そ

関 数 と して 実 験 値 が あ る の で,そ

と き のE/pが

し て α/p,β/p,

れ を 考 慮 す れ ばpΛ

を 与 えた

計 算 さ れ る.

  気 圧 が た い へ ん 高 くな る と拡 散 の 影 響 は小 さ くな り,α/p=β/pよ =一 定 値 が 得 ら れ

,pΛ≫10で25.6V/cm・torr(実

効 値)と

りE/p

な る.

7・6  磁 界 中 の 高 周 波 火 花 電 圧

  磁 界Bに る.ν

垂 直 の 方 向 お よ び平 行 方 向 の 電 子 の 拡 散 係 数 は 次 式 で 計 算 され

は 電 子 の 衝 突 頻 度 と す る.(2・20)式

され る.υDyに

の 右 辺 に−neυDyBの

つ い て も 同 様 の 式 が 得 られ る が,追

項 が追加

加 項 は+neυDxBと

符号

は 反 す る.

(7・18)

 eB/m=ωcを

磁 界Bに

よ る サ イ ク ロ ト ロ ン 周 波 数(cyclotron

で あ る.dn/dt=dn/dx・dx/dt=υx・dn/dxを

用 い て(7・18)式

と

 下 の式 よ り−nυDyを 出 して 上 式 に入れ る と

 ここ でυ2=υx2+υy2+υz2でυx2=υy2=υz2で

あ るか ら

frequency) を 書 き直 す

と お け る.

 ここに

  も し円 筒 座 標 でnの 向 のdn/drの はBの

分 布 が 軸 対 称 で あ れ ば,Bの

み 存 在 す る.そ

方 向 のdn/dzとr方

の と きDzとDRを

影 響 を 受 け な い の で(7・8)式

考 慮 す べ き で あ る.Dz

は変 形 され て

(7・8)'

 ここに

と な る.(7・15)'式

よ り

を 用 い て(7・8)'式

は

(7・19)

  した が って 磁 界 の 影 響 でΛR2を1+(ωc/ν)2倍 式 と 同 等 と な る.こ 小 さ いzで

れ は半 径 の 増 大 を 意 味 し,R方

し た も の と考 え れ ば(7・8) 向 の 拡 散 効 果 が 減 少 して

十 分 放 電 で き るこ とを 意 味 す る.図7・9は

磁界 を変 え た ときの

火花 の電界Eの

実験 値 を 示す.ν

は気

圧 に比 例す るか ら気圧 の高 い ほ どBの 効果 は小 さい.あ Eが

る程 度Bが

大 きい と

一定 に な るの は(7・19)式 で 第2項

の みでz,し

たが ってEが

決 ま るか ら

で あ る.  次 に磁 界 と電界 が 直角 の と きの電 子 の 図7・9 火 花 電界Eと 係(E‖B)

磁界Bの

関

速度υxは

(7・20)

で 示 され る.ωc=0の

と き(2・19)式

突 間 の 電 子 の エ ネ ル ギ ー はυxの

よ り,こ

に一 致 す る.こ

の よ う な 速 度 に よ る衝

実 数 部分 の み考 えれ ば よ いの で

の実 数 部 は

 ゆ えに

(7・21)

 こ の エ ネ ル ギ ー は 第2項

よ り ω=ωcの

と き に 最 大 とな る の で,こ

の とき

放 電 電 圧 は 下 が る.図7・10はEな

る火

花 電 界 が 与 え られ た ω に 共 振 す るBで 最 小 に な るこ とを 示 す.た pが 高 くてν な り,あ

だ し気 圧

の大 きい と きはゆ る や か に

ま りpが

大 き い と極 小 値 を 示

さ な い.

7・7  無

極

放

電 図7・10 火花 電 界Eと 係(E⊥B)

磁 界Bの

関

  コ イル の 中 に 放 電 管 を 入 れ て 高 周 波 で

放電 す る とき は,高 周波 電界 のみ な らず 高周 波磁 界 が存在 す る.   も し高 周 波磁 界 に よ り放 電す る と考 え る と,半 径rの 管壁 付近 で はBsin ωtな る高周 波磁 界 に よ り電 子 は

(7・22)

の速 度 を う る.こ れ をt=0よ

りtま で積 分 す る と,こ の速 度で 通 過 した距

離 が 出 る.そ れ が次 の衝 突 まで の間 の距 離す な わ ち平 均 自由行 程 λと考 えて (7・23)

 上 の2式 よ りtを 消去 す るため

 両者 を 自乗 して加 え る と

(7・24)

  さ ら に衝 突 の と き の 電 子 エ ネ ル ギ ー1/2mυ2は,電

離 電 圧Vieに

等 しく

な け れ ば な らな い の で

(7・25)

  周波 数 ω,放 電 管 の 寸法r,ガ

スに よ るVi,し

た が ってυ お よ びλ が決

まれ ば放電 を起こ す のに必 要 な高 周 波磁 界 の振 幅Bが

決 ま る.そ

して放 電

は管 壁 に近 い とこ ろ に出 て リング状 に光 るので リン グ放電(ring discharge) の名 称 が あ る.(7・24)式

に よ り必 要 なBは

わ ち ωλ の大 きい と き と小 さい とき とでBは に逆比 例 す るので,Bは 法則 でVsが

λ につ き極 小値 を もつ,す

な

大 き くな る.か つ λは気 圧p

あ る気圧 で極小 値 を もつて とにな り,Paschenの

あ る気圧 で極小 値 を もつて とに似 て い る.

  しか し コイル の各 巻 線 の間 の高周 波 電界 も放電 に 寄与 して い るの で,こ の よ うな 磁界 のみ の理 論 は不 十分 で あ ろ う.と に か く電極 が 放電 管 の 中 に はい ってい な い ので無 極 放 電 と よばれ る.平 行 平板 の中 に放 電 管 を入 れ れ ば純粋 な高 周 波電 界 型 の無 極 放電 とな る.電 極 がな い ので放 電 中 に金 属 か ら出 る不 純物 の 影響 が な く,純 度 の高 い ガス 中に お け る放 電 の研 究 に都 合 が よ い.ま た近 時,大 型 の プ ラズ マ発 生装 置 で予 備電 離 を行 な うのに も しば しば無極 放 電 の技 術 が使 用 され る.

7・8 真 空 中 の 高 周 波 放 電

  図7・4(a)に て(5)の領 域 はplが 平 均 自由行程 以 下 で あ るか ら,た とえ 陰極 か ら放 出 され た電 子 が 間隙 を横 切 って も,陽 極 に達 す るまで は平 均 と して中

性 粒子 と衝 突 す るこ とが ない.し たが って α作 用 は起こ らずTownsendの 式 によ る放 電 開始 は あ り得 な い.   しか し高 周 波電圧 が 加 え られ電 子が 陽極 に達 した とき,も しち ょうど高周 波 の周 期 の半 分の 時間 が経 過 して い る とす れ ば,い ま まで陽極 と して電 子 を 加速 して い ったの に,こ の瞬 間か らは反対方 向に電 子 は加速 され る.電 子 が 電 極 に到達 した と き,あ るエ ネル ギ ー以上 を もっていれ ば二 次電 子 が放 出 さ れ る.こ の二 次 電子 放 出比 が1以 上 で あれ ば,流 入 した よ り多 くの電 子 が反 対方 向 に 向か うこ とに な り,ま たこ れ らの電 子 が相 手極 に達 した 瞬 間 に電圧 の極 性 が変 わ れば,新 しい多 数の電 子 を放 出 させて これ が元 の極 へ 帰 るこ と に な る.こ う して電 子 が両電 極 間 を往復 す るご とにそ の数 は 限 りな く増 加す る.実 際 はあ る数 に まで電 子密 度 が増 加す れ ば,時 に は中性粒 子 との衝 突電 離 も生 じて定常 放電 とな り平 衡 に達 す る.こ れ が二 次電子 増殖 作用 に よ る真 空 中の放 電 で あ る.当 然 のこ とな が ら放電 開始 は ガス圧 やガ スの種 類 によ ら ず電 極 材料 に のみ依 存 す る,放 電 開始 の条件 は電 子 の電極 間走 行 時 間が 半周 期 に等 しいこ とと,電 極 の二 次 電子 放 出比 が1以 上 で あ るこ とで あ る.   振動電 界 に よ る真 空 中 の電 子 の運 動 は次 式 によ る. (7・26)

 φ はt=0の

 t =0の

と きυ

 した が っ て

と き の 高 周 波 電 界Eが

も つ 位 相 で あ る.こ れ を 積 分 す る と

は φ な る位 相 を も ち,υ=υ0と

すれば

(7・27)

 さ らにこれ を積 分 して

 t

=0の

と きx=x0と

して

 ゆえ に

 した が っ て

(7・28)

 ここ で 半 周 期 π/ω が 走 行 時 間tに を(7・27),(7・28)式

等 し く,x−x0は

間 隙lに

等 しい 条 件

に入れ ると

(7・29)

(7・30)

 υ /υ0=ｋ

と し て(7・29)式

 これ を(7・30)式

か ら

に代 入 す る と

  Eに

つ いて解 くと

(7・31)

 これ は電子 が 半周 期 に 間隙 を走 行す る条 件 で あ る.  (7・31)式 の分 母 が最 大 の ときEは

最小 とな り,破 壊 に必要 な最小 電 界 を

与え る.そこ で分 母 を φで 微分 して零 と置 け ば

(7・31)'

とな る.こ れ だ け で はkと が で き な い の で,半

φ を 決 定 す るこ と

実験 式 を用 い て実験 結 果 に

合 う よ う な 解 釈 を せ ね ば な らな い.図7・11は 実 験 結 果 で あ って 周 波 数 を 変 え た と き の放 電 領 域 を ハ ッ チ ン グ で 示 して い る.下 Eを

用 い て(7・31)式

側 のab間

の

より

が 得 られ る の で(7・31)'式 φ=18° と 計 算 さ れ る.そ

図7・11  真空 中の 火花 電 界 Eと 周 波数fの 関 係

を 考 慮 してk=3, してkをこ

の値 に し

て お き φ を い ろ い ろ と変 え て み る と図7・12の と お り と な り,上 す る.ま

のCDは

φ=-56°

に相 当

た実 験 的 に 電 極 に 達 す る電 子 の エ ネ ル

ギ ー は60eVで

あ った が,こ れ は 図7・12でBC

の 境 界 を 与 え る.φ

が 負 の あ る値 の 間 は 図7・13

図7・12 Eとfの 計算値

関係 の

の よ うな軌道 で 半 サ イ クル 中に間 隙 を横 切 るが,φ が あ ま り大 きな負 の値 とな ると遂 にcut offと な り相 手 の電極 に達 しな い.CDの

線 はこ れ に相 当 す る.さ ら

に精密 な理 論1）で は,二 次 電子 がMaxwell分 てい るこ とを考慮 して い る.図7・11の

布を し

下 限 で は電界

の半周 波 の数 倍 が電 子走 行 時 間 に相 当す ると考 え,逆 電 界 で 出た電 子 も損 失 を十 分補 うだ けの二 次電 子 が あ

図7・13 種 々の位 相 に対 す る電 子 の軌 道

れ ば よい と して計 算 してい る.ま た上 限 で は平 板 状 の 電 子 雲 が電界 の周期 に同期 して往復 し て い るこ と が 実 験 的 に 確 か め られ た.  二 次 電 子 放 射 は 金 属 に 限 らず ガ ラ ス 面 で も生 じ る の で,ガ

ラス容器 で外 部

電 極 を 用 い て も 同 様 の 実 験 が 可 能 で, 図7・142)は

そ の実 験 結 果 を 示 す.そ

の 理 論 的 説 明 も定 性 的 に は 金 属 の と き と 同 じ だ が,ガ

ラス の 電 子 に対 す る反

射 率 が 大 き い 点 が 異 な る.な 子 放 射 に よ る放 電 で は,ガ 係 で あ る.ま 図7・14  Vｓ とfお

よびflの

関係

s=f(fl)と

お二 次電

ス圧 に 無 関

た(7・31)式 よ りV

い う 関 係 は維 持 さ れ て い る.

7・9  高 周 波 定 常 放 電

  直 流 の グ ロ ー 放 電 で は 陰 極 機 構 が 大 切 で,あ

る程 度陽 極 との 間隙 が ない と

陽 光 柱 は 現 わ れ な い,負

部 の 存 在 が 必 要 と す るか ら で

グ ロ ー やFaraday暗

 1)  玉 河元   電学 誌   70,326(昭25)  2)  〃  電学 誌  76,1033(昭31)

あ る.とこ ろ が高周 波 放 電 の場合 は,低 気圧 で は γ作用 が な くと も放 電 開始 す るこ とがで き る うえ,放 電 して しま う と一 層電 界 は小 さ くな り,陽 光 柱 の みが存 在 す るよ うな放 電形 式 とな る.   振 動電 界 で電 子 が生 成 され,拡 散 は プ ラズ マ内 で は当 然,両 極性 拡 散 とな り,電 子 の 自由拡散 よ り減少 して お り生成 と損失 がつ り合 って い る.高 周波 グ ローで は,電 極 の近 くで は一 種 の イオ ン鞘 がで きるの で,ここ には 陽 光 柱 内 よ り高 い電圧 降 下 が存 在す る.図7・15は cmか2cmの

厚 さ1

平 行平 板 内 に生 じた空気 中 の高 周波 グ ロー

の外観 で あ る.電 流 が増 加す る と幾 分 中央 は暗 くな る.

図7・15 高周 波定 常 放 電の 外 観

また周 波 数 を下 げ るか 電 流を 増 す と電 極 付近 の鞘 が破 壊 して γ 作 用 が生 じ,両 電極 の直 前 に紫 色 の負 グ ロー を生 じ,維 持 電 圧 は下 が る.ここ で 電 流を 減 らす か気圧 を 下 げ る と再 び負 グ ロー は消 え る.そ の よ うにγ 作用 の 有 無 は周 波 数,気 圧 のみ な らず 電流 に も左右 され る.   図7・16は 電 圧,電

流 の 関係

の一 例で,点 火 す る前 も変位 電 流が 流れ て 鎖線 の 特性 とな り,Vsで

図7・16 高周 波定 常放 電 の電 圧 と電流 の 関係

点 火 した 直後 負 グ ロー を伴 う(1)の形式

とな る.維 持電 圧 は電 流 によ って あま り変 わ らず,電 流 を減 ら して ゆ くと負 グ ローの ない(2)の形 式 とな る.周 波 数が 高 いか気 圧 が低 い と きは（1） の形 式 に は な らな い.(2)の 形 式 で電 流 を下 げて も弱 い放 電 が続 きVeで を上 げ るとVs'か

消 え る.電 流

ら(1)の形 式 に飛 ぶ.こ の実 験 で は高 周 波 電 流 計 で電 流 を

測 定 した ので そ の浮 遊 容 量 の た め過 大 にな って い る.γ 作 用 の 有 無 に よ り

(1)と(2)の 放 電 形 式 をそ れ ぞ れ γ放 電, α放 電 と呼 ぶ.   VsかVs'か

ら放

電 が 飛 躍 して どの (a)(b)(c） 値 の 電 流値 に な る 図7・17  高周 波 によ る放 電管点 火 直後 の状態 の 説 明図 か は,直 流 グロー の

ときの よ うに外 部 回路 に よ る.高 周波 放電 の電源 と しては発 振器 に結 合 され たLC発

振 回路 が よ く用 い られ,図7・17(a)の よ うに接続 され るが,放 電管 を

点 火 した と き電 極付 近 の鞘 が容 量Cを な ってCも

増 す 特性 を もつ た め,点

形成 し,電 流 を増 す とこの鞘 が薄 く 火 直前 に共 振 曲線 の 山の ど ち らを用 い

るか に よ って点 火後 の状 態 が大 い に異 な る.図7・17(b)で に よ りCが

は点 火 す る と点 火

増加 して,共 振 が はず れ る方 向で あ り,点 火 直後 に大 きい電 流

は流 れ ない.(C)図 の場合 には点 火 直後 の電 流 は大 きい.も し発振 器 のLC回 路 に直 接つ な いで放 電 させ る と放 電管 のCの

た め発振 周波 数 は減 少 す る.

 次 に 図7・18の よ う に一 方 の電 極 の みCで す るが,電

結 合 して も放電 管 は 点 火 極 間 にRを

通 して直 流

の電流 計 をつ な ぐと直 流 の電 流Id が 検 出 され る.こ れは一 種 の整 流 作 用 で,Cを 図7・18 高周 波放 電 に よ る整流 作用 の説 明図

加 減 して高周 波電 流Ia

を増 減 す る とIdも

変化 す る が両者

は必 ず し も比 例 しない.Cで

結 合す

る代 わ りに電 磁結 合 で もよ い し,強 力 発 振器 な らば近傍 に おい た放電 管 は 容 易 に点 火 す るか ら,こ のIdな

る電 流で 較正 して おけ ば容易 に発 振 出力 を監

視 す るこ ともで き る.こ の整 流作 用 の原 因 は電極 の大 き さの相 違 や回 路 の非 対 称 で 両 電 極 に流 れ込 む電 流 の差 が 生 じる た め で あ る.Idの

ため の 回 路

を 除 く と両 電 極 間 に 電 位 差 が 生 じ バ イ ア ス 電 位 と呼 ば れ る.   大 気 圧 中 で 強 力 発 振 器 に 針 電 極 を 近 づ け る と,突 に コ ロ ナ放 電 の よ うな もの が 生 ず る.こ 流 れ る 電 流 は た い へ ん 大 き く,直

端 と大 地 との 間

の と き浮 遊 の 容 量 を 通 して

流 の コ ロ ナ の 比 で な く 図7・19の

よ う に ロ ウ ソ ク の よ う な 光 の か た ま り が 生 ず る.と

く に電 極 は 直 流

の と き ほ ど先 を と が らす 必 要 もな く棒 状 で 十 分 で,発

振 器 の高周 波

電 圧 の あ る 金 属 に 接 して 引 き離 す と,容 易 にこ れ を 観 測 す るこ とが で き る.こ

れ は 高 周 波 トー チ(high

相 当 の 発 熱 を 伴 う.グ

frequency

torch)と

称 せ られ

図7・19  高 周 波 トー チ 放電

ロ ー 放 電 と い う よ りむ し ろ ア ー クに 近 い状 態

で あ る.

7・10  レ ー ザ に よ る 破 壊

  レ ー ザ と い う の は 光 の 発 振 器 で,普

通 の 光 源 か らの 光 は 電 磁 波 と い っ て も

位 相 が バ ラバ ラ で あ る の に対 して,レ

ーザ の光 は ち ょうど真 空管 発振 器 か ら

出 る電 磁 波 の よ う に位 相 が そ ろ い,波

長 も高 い 精 度 で 一 定 で あ る.と

ビ ー レー ザ は 短 時 間 で は あ るが 大 電 力 で 可 視 光 を 発 射 す る.こ

くに ル

れ を レ ンズ を

通 して 焦 点 を 結 ば せ る と エ ネ ル ギ ー密 度 を た い へ ん 高 くす るこ と が で き る. も ち ろ ん レー ザ に は ル ピー の ほ か,気

体 放 電 を 用 い た もの,パ

ル ス また は定

常 的に 可視 光 のみ な らず 赤外 線 や遠 赤 外線 を 放射 す るものが い ろい ろ と発 明 され てい る.   空 気 やHe,A等

で気圧 も1

気 圧 また は さ らに高 い 気圧 に し て,放

電 破壊 の電 界強 度Eが

測 定 され て い る.図7・201） He中   1) 

は

の 気圧 対 破壊 の電 界 の 関 R.G.Meyerand

and

図7・20  レー ザ によ る破 壊 電圧Eと 関係

A.F.Haught:Phys.

Rev.Letters

11,401(1963)

気 圧pの

係 を 示 す.発

振 の パ ル ス幅

は30nsec(3×10-8秒)で 周 波 数 は3×1015Hzで る.し

あ

たが ってパ ル ス の継

続 時 間 内 に108Hzの 含 ま れ,放

波が

電 破 壊 と して は

近 似 的 に 連 続 波 に 近 い. 図7・211)は さ らに 広 い 範 図7・21  レーザ に よ る破壊 電 圧Eと 気 圧pの 関 係 囲 に 気 圧 を 変 え て,破 界 に 最 小 値 の あ るこ とを 示 す.レ

壊電 ーザ の

発 振 波長 を変 え て破壊 電 力を と った のが 図7・222)で

あ る.Eが

最小 に な ると

ころ の105torr程

度 の 気 圧 で ω≒ν に な る

こと か ら,マ

イク ロ波 によ る破壊 理 論 で

説 明 で き な い か と い うこ とが ま ず 考 え ら れ る3).電

子 の 運 動 の 方 程 式 は(2・18)式

と同様

(7・32)

図7・22 破壊 電 力 と レー ザの 発振 波 長 との 関係

  1) 

D.H.Gill

  2) 

H.T.Busher, 15,

  3) 

and

847

犬 石 嘉 雄,八

A.A.Dougal:Phys. R.G.Tomlinson

Rev. and

Letters

K.E.Damon:Phys.Rev.

(1965) 十 島 義 行 

電 学 誌   90,1023(昭45)

15,845(1965) Letters

と な り,エ

ネル ギ ーの増 す 割合 は

(7・33)

  一 方,あ

る 種 の 衝 突 で 失 う エ ネ ル ギ ー がΔεκ で あ る と,そ

数νκ を 掛 け て 全 体 は Σν κΔ εκと な り,全

の衝 突 周 波

体 の失 うエ ネル ギ ー の割 合 は

(7・34)

で示 され る.エ

ネル ギ ーの差 がeViに

達 す るご とに衝 突電離 が起こ る と考

え る と,単 位 時 間 内の電 離 数zは (7・35)

  Viは 電離 電 圧 で あ るが,レ

ーザ 破壊 の と きは原 子 が励 起 され れ ば光 子 を

吸 収 して 十分 電離 で きる ので,Veな

る励 起 電圧 で 置 き換 え る.

  一方,拡 散 損失 のみ を考 えた 高周 波 破壊 の(7・8)式 で は

で あ る が,付 い.レ

着 性 ガ ス で あ れ ばhν

な る付 着 損 失 を 追 加 しな け れ ば な ら な

ー ザ パ ル ス の 幅 τ の 間 に 電 子 密 度 がn0よ

す るこ と を 考 慮 す れ ば ∂n/∂t=zn−hνn−D/Λ2・nを

りncま

で指 数 的に増 加

積 分 して (7・36)

が 得 られ る.(7・36)式

と(7・35)式

が 等 し い と して(7・33)式,(7・34)式

を 代入 す れ ば

とな り,Eに

つ いて解 くと (7・37)

と な る.D∝1/p,ν∝pを

考 慮 し て,ω≫ν

の とき

(7・38)

の形 と な り,ω≪ν の と き は

(7・39)

の 形 と な る.(7・38)式

の方 は ω に

  比 例 す るが,(7・39)式

は ω に無 関

  係 とな る.図7・23はp,Eと

ωの

関 係 を 示 す.  

も う1つ の レ ー ザ 破 壊 電 界 に 対 す る説 は 多 光 子 吸 収 を 考 え る も の で, レー ザ か ら放 出 さ れ る 光 子 が 中 性 原

図7・23 Eと 気 圧 の理 論 的 関係 と え 光 子1個

子 ま た は 分 子 に 吸 収 さ れ る と き,た

の エ ネ ル ギ ー は 励 起 電 圧 以 下 で あ って も,多 数 の 光 子 を 同 時 に

吸 収 す るこ と に よ り容 易 に 励 起 ま た は 電 離 が 可 能 で あ る と 考 え る.し 長 の 短 い ル ビ ー レ ー ザ に よ る 破 壊 の 方 が,光

子 エネル ギ ーの低 い ガ ラス レー

ザ に よ る 破 壊 よ り大 き い 電 界 と な るこ と,AとHeの

電 離 電 圧 か ら考 え る

ほ ど に は 両 者 の 破 壊 電 界 に 差 が な いこ とな ど 十 分 の説 明 は で き な い.一 Csの

よ う に 比 較 的 低 いViを

き る と 考 え る人1)も い る.多

か し波

も っ た も の で は,多 光 子 の 考 え 方 は,破

方,

光 子 吸収 説 で十 分 説 明で 壊 に必 要な 初期 電 子 の供 給

お よ び 励 起 さ れ た 電 子 が 電 離 す る役 割 と 考 え る.   図7・20に

マ イ ク ロ 波 理 論 と多 光 子 吸 収 理 論 に よ る 計 算 値 を 示 して い る.

前 者 がここ で は実 験 値 に 近 い よ う に見 え るが,(7・37)式 散 で な く共 鳴 放 射 を 通 じて の 光 子 拡 散 を と る と して も,Λ   1)  T.Okuda

et al.;Appl.

Phys. Letters

15,181(1969)

のDと

して 電 子 拡

の と り方 に も 問 題

が あ る.こ

の ほか ル ビ ー レ ー ザ の 破

壊 電 界 で は,電 子 の 振 動 エ ネ ル ギ ー は10-3eVぐ

らい とな り,光 子 エ ネ

ル ギー1.79eVに さ い の で,古

比 べ ては るか に小 典 的 な考 え方 が その ま

ま 成 立 す る と は 考 え に くい.図7・ 22の 波 長 特 性 に 最 大 値 の あ る理 由 も わ か らな い な ど,今

後 の研 究 を また

ね ば な らな い 点 が 多 い.   最 後 に 大 気 中 で レー ザ 破 壊 す る と, 電子 密 度 がた いへ ん短 い 時間 内 で減 少 す る よ うす が 図7・241)に 示 さ れ て い る.初

期 で は ほ とん ど1019cｍ-3

図7・24 レー ザ に よ る破 壊後 の電子 密 度 の時 間 的変 化

とな り完 全 電 離 に 近 い.

問 1.

題

高 周 波 放 電 で ω≒ν と な る よ うな 気 圧 で 火 花 電 圧 が 最 小 と な る の は な ぜ か ， 物 理 的 意 味 を 考 え よ.

2.  高 周 波 放 電 で 電 子 が 捕 捉 さ れ る 条 件 のflはplの

関数 とな る 理 由を述

べ よ. 3.  直 径1cm,長

さ1cmの

円 筒 放 電 管 に水 素0.5torrを

封入 して マイ ク

ロ波 放 電 を 行 な う.軸 方 向 に 何 ガ ウ ス の 磁 界 を 加 え る と火 花 電 圧 が 磁 界 の な い と き の200Vの 係 にν=5.9×109,電

半 分 と な るか ， た だ し水 素1torrの 離 係 数 の 指 数 の 中 の 常 数B0は130と

4.  高 周 波 放 電 に て 電 子 捕 捉 の 条 件 を 満 足 す るflはplの   1)  A.J.Alcock

and S.B.Ramsder:Appl.Phys.Letters

気 圧 でEに

無 関

す る. 変化 と ともに ど 8, 189(1966)

う変 わ るか， またplはflの

変化 と と もに どう変 わ るか.

5.  電子 は十分 に捕 捉 され てい るが,ω≪ν の場 合 に は火 花電 圧 は周 波 数 に 無 関係 で あ るの は物 理 的 に ど うい うこ とか.

付 物

理

定

数

真 空 中 の 光 速 

C=2.998×108m/sec

電 子 の 質 量 

m=9.110×10-31Kg

電 子 の 電 荷 

e=1.602×10-19C

水 素 原 子 の 質 量 

M=1.673×10-27Kg

気 体 定 数 

R=8.314J/mol・K

ア ボガ

N=6.022×1023/mol

ドロ の 定 数 

Boltzmannの Planckの 0°

録Ⅰ

C/torrの

定 数  定 数 

k=1.381×10-23J/K h=6.626×10-34J・sec

気 体 分 子 数 n=3.536×1022/m3

真 空 中 の 誘 電 率 

ε0=8.854×10-12F/m

真 空 中 の 透 磁 率 

μ0=4π

×10-7=1.256×10-6H/m

付

録Ⅱ

単位 の換算 表 電

圧 

1V=1/300esu=108emu

電

流 

1A=3×109esu=10-1emu

抵

抗 

1Ω=1/(9×1011)esu=109emu

イ ンダ クタ ンス 容

  1H=1/(9×1011)esu=109emu

量 

磁 束 密 度 

1F=9×1011esu=10-9emu 1W/m2=104gauss(emu)

エ ル ネ ギ ー 1eV=1.602×10-19J

問

題

略

第1章 1.

2.

 ゆ え に

(1.18)式 3. 〓

に 一 致 す る. と お く と，

(1.23)式

 次 に

は,

解

N2:

4.

 よ りυ2'=υ1,υ1'=υ2速

度 交 換 と な る.

υ2=0な

ら ばυ1'=0,υ2'=υ1

5. N2:

H2:N2の

分 子 量28に

対 して2な

ので

N2:

H2: x=107cm 

のとき

H2:

第2章 1.

 よ り

2. を解 い て

3.

  Teの 上昇 と と もに√κ

が非 弾 性衝 突 に よ り増 大 す るので,TeはE/pに

例 す るよ り小 さ い. 4.

5.

 図2.2よ

りT=9200°K

6.

 第2式 よ りneを

求 めて 第1式 に入 れ

 これを 解 い てx=dの

ときV=Vdと

第3章 1.

2.

す ると

正比

3・  logiとlの  

図 に てlの

(3・12)式

よ りlの

小 さ い と き の 傾 斜 よ り α=1.78

大 き い とこ ろで

〓よ り

l=3.72cm

4.

第4章 1.

〓よ り

〓よ り〓  そ の ときの

2.  1=2cm,El=60kV,l=0.2cm,El=8kV

 を 入 れ てAとBを

求め ると B=0.254,A=25.4

第5章 1. 

表5・2よ

り

を 用 いて

 表5・3よ

り

 表5・1よ

り

2. 

(5.10)式

 (5.3)式

より

より

 ゆえ に

 これ よ りpdを

 (5.6)式

求め

より

3.

を解 いて

4. C1VcとC2j/p2の

関係 は(5・12)式

立す る.大 き さを1/kに は不 変.

して もVcは

が あ るの でVcとj/p2の 不 変,jはp2に

間 は相 似 とな り成

比 例 しk2倍

とな り全 電 流

第6章 3.

 電流iは 周波数

で振 動 す る.

第7章 2. 

3. 

2μeE/ω=lよ

(7.8)'式

り

より

z=αυ=α μ1E/ｐ で μ1は 磁 界 に 無 関 係

よ りBを

解 く とB=540Gauss

索

引

cross 【A】 abnormal

section

cumulative

glow 

90

ambipolar

diffusion 

100

ambipolar

field 

100

for

elastic

collision 

14

ionization 

cyclotron

26

freｑuency 

166

【D】

anode

glow

arc arc

mode 

132

discharge 

127

spot 

148

attachment 

45

α係 数 

50

α 作 用 

50

ア ー ク 放 電 

127

暗 流 

55

dark

current 

55

dissociative

recombination 

distribution

function 

drift

4

velocity 

dynamic

32

characteristic 

弾 性 衝 突 

backward

18,19 14

電 界 放 射 

148

ball

of

fire 

123

114

電 子 親 和 性 ガ ス 

132

電 子 な だ れ 

Boltzmannの

式 

Boltzmannの

常 数 

1

voltage 

67

電 離 

57

電 離 係 数 

breakdown

104,122,124

電 子 鞘 

wave 

21

ブ ラ シ コ ロ ナ  分 布 関 数 

4

80

弾 性 衝 突 の 断 面 積 

電 子 温 度  【B】

41

45 76

電 子 飽 和 電 流 

123

電 子 密 度 

122 24 49,50

電 離 電 圧 

27

電 離 度 

30,101

【C】 動 特 性  casual

electron 

24

cathode

drop 

91

cathode

spot 

130

Einsteinの

161

elastic

131

electron

characteristic cold

diffusion

cathode 

collision

【E】 関 係 式 

19

avalanche 

electronegative

conditioning 

88

electron

saturation

constriction 

130

electron

sheath 

discharge 

57

40

collision 

14

corona

frequency 

length 

80

emissivity 

76

gas 

45 current 

123 123 147

equivalent

pressure 

平 均 自 由 行 程 

24

平 均 自 由 時 間 

14

捕 捉 輻 射 

29

放 電 の お くれ 

80

払 子 コ ロ ナ 

57

xcitation 

85e

【F】 Faraday暗

部 

58,91

13,14

field emission 

148

払 子 放 電 

floating potential 

124

飽 和 電 流 

124

ホ ロ ー 陰 極 

134

formative

time

lag 

 

81

58

【G】

glow-to-arc

transition 

【I】 127

ideal

gas 

γ作 用 

53

imprisoned

偶 存 電 子 

24

inelastic

グロ ー放 電 か ら ア ー ク へ の 転 移 

127

1 radiation 

ion-ion

collision  recombination 

ionization 【H】 high

frequency

hollow hot

torch 

cathode  

cathode 

29 19,24 43 24

ionization

by

collision 

177

ionization

coefficient 

134

ionization.degree 

131

ionization

26 50 30,101

potential 

67

ion

saturation

波 高 値 

82

ion

sheath 

波 頭 長 

82

イ オ ン 温 度 

波 尾 長 

82

イ オ ン再 結 合 

光 電 離 

28

イ オ ン鞘 

123

光 励 発 

28

イ グ ニ トロ ン 

148

非 弾 性 衝 突 

19,24

current 

27

破 壊 電 圧 

124 123 100 43

異 常 グ ロ ー 

90

火 花 ス イ ッ チ 

82

移 動 縞 

火 花 電 圧 

67

移 動 速 度 

表 面 再 結 合 

43

移 動 度 

82

陰 極 輝 点 

148

147

陰 極 降 下 

91

標 準 波 形  輻 射 度  負 グ ロ ー 

58,91

112 32 31,32

陰 極 コ ロ ナ 

58

負 コ ロ ナ 

57

不 斉 

81

付 着 確 率 

45

付 着 作 用 

45

壊 散 限 界 

132

浮 遊 電 位 

124

回 復 電 圧 

152

陰 極 点 

130 【K】

41

二 体 再 結 合 

38

熱 陰 極 ア ー ク 

解 離 再 結 合  拡 散 係 数  拡 張 さ れ たPaschenの

法 則 

過 電 圧 

158

41 131

熱 電 離 

30,138

80

完 全 電 離 プ ラ ズ マ  極 小 火 花 電 圧  局 部 破 壊  空 間 電 位 

【O】 101 67

over

voltage 

57

温 度 制 限 型 

80 132

122,123

形 成 お くれ 

【P】 81

光 球 

132

Paschenの

法 則 

光 子 

28

Penning効

果 

高 周 波 トー チ 

177

perfectly

ionized

後 方 波 

114

photo-excitation 

28

コ ロ ナ 放 電 

57

photo-ionization 

28

コ ロ ナ 損 失 

59

photon 

Langmuir型  local loss

positive 132

breakdown  factor 

方程 式   corona 

布 

probability of

19

プ ラ ズ マ 

101 【R】 果 

free

path  

14

ring

discharge 

free

time 

14

root

mean

level 

most

probable

moving

velocity 

striation 

膜 状 コ ロ ナ 

131

41 170

velocity 

理 想 気 体 

3 1

25

両 極 性 拡 散 

100

32

両 極 性 電 界 

100

9

リ ン グ 放 電 

170

112 57

無 極 放 電 

17

recombination 

mean

mobility 

7

Ramsauer効

mean

metastable

17 122

11

rectifier 

57

collision 

布 の 式 

arc

120

probe 

Maxwell分

mercury

101

57

【M】 Maxwell分

plasma 

28

Poissonの 【L】

66 78,79

169

累 積 電 離 

26

冷 陰 極 

131

励 発 

24

連 続 の 式 

38

【N】 negative normal

corona  glow 

【S】

57 90

similarity law 

120

space

potential 

spark

switch 

82

Townsendの

第 一 係 数 

50

static

characteristic 

80

Townsendの

第 二 係 数 

53 ,54

80

Townsendの

火 花 条 件 式 

64

112

Townsend放

電 

89

statistic time stationary

123

lag 

striation 

subnormal

time

lag 

glow 

90

two

recombination 

43

多 光 子 吸 収 180

surface

サ イ ク ロ ト ロ ン周 波 数 

85,166

最 確 速 度 

9

body

80

recombination 

41

探 針 

122

定 常 縞 

112 101

再 結 合 

41

低 電 離 プ ラ ズ マ 

再 結 合 係 数 

41

統 計 的 放 電 の お くれ 

80

等 価 気 圧 

85

再 点 弧 電 圧 

153

三 体 再 結 合 

42

始動 ピ ン 

82

集 中 

特 性 拡 散 長 

62

130

衝 突 周 波 数 

【V】 14,37,157,179

衝 突 電 離  衝 突 の 確 率 

26

vacuum

meter 

2

17

velocity

distribution 

3

2

velocity

space 

4

真 空 計  水 銀 整 流 器 

131

ス ト リー マ 

58,76

ス ト リー マ 理 論 

75,76

ス パ イ ラル 電 極 

149

ス パ タ リ ン グ 

118

【W】 weakly

ionized

90

陽極 グ ロ ー 型 

正 コ ロ ナ 

57

陽 極 降 下 部 

静 特 性 

80

陽 光 柱 

相 似 律 

120

速 度 空 間 

2,3

損 失 係 数 

19,125 【T】

temperature thermal

limited

mode 

ionization  body

triggering

recombination  pin 

132 30 42 82

101

132 114 58,91,107 【Z】

4

速 度 分 布 

plasma 

【Y】

正 規 グ ロ ー 

three

161

ト リ チ ェ ル パ ル ス 

自乗平 均 速 度  

3

準 安 定 準 位 

25

前 期 グ ロ ー 

90

＜著者紹介＞ 武

田  進 歴  京都帝国大学 工学 部電気 工学科 卒業(1941年)  工学博士(1956年) 職 歴  理化学研究所  横浜国立大学助教授  名古屋大学教授  名古屋大学名誉教授 学

気体放電の基礎 新訂版 1990年1月20日

 第1版1刷

発行

1998年11月20日

  第1版4刷

発行

著

者  武  田   進

発行者  学校法人 東 京 電 機 大 学 代 表 者 丸 山 孝 一 郎 発 行 所  東 京 電 機 大 学

出 版 局

〒 101-8457 東 京 都 千 代 田区 神 田 錦 町2-2 振 替 口座   00160-5-71715

印刷 ㈱ 秀好堂印刷

〓

製本 ㈱ 徳住製本所 装丁 三立工芸 ㈱

Printed

電 話   (03)5280-3433 

(営業)

(03)5280-3422 

(編集)

Takeda

Susumu

1990

in Japan

*無 断 で 転 載 す る こ と を禁 じ ます 。 *落丁 ・乱丁 本 は お 取 替 えい た します 。 ISBN

4-501-31370-6 

C3055

R

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画法／最

電気通信概論

倉 石 源 三 郎／ 丹 野 頼 元 監修 A5判  260頁 電子 回路 の基礎／構成 部品／ダイオー ドと ト ランジス タ／集積回路／ 基本電 子回路／電子 計算機／電気通信／電子 計測 器／応用分野

A5判 

荒 谷 孝 夫 著 154頁  2色 刷

通信システムの概 要／伝送媒体／信号 の処 理 ／信 号の伝送／信 号の交 換／環境別各種伝送 方式／情報 別各種通信方式

半導体工学

例題演習

マ イ ク ロ波 回路

基礎 か らデ バ イ ス まで 倉 石 源 三 郎 著 A5判 

310頁

伝 送 線 路／ 電 磁 波／ 導 波 管／ 共 振 回 路 とフ ィ ル タ／MICと ス ト リ ップ 線 路／ フ ェ ラ イ ト と マ イ ク ロ波／ マ イ ク ロ波 電 子 回 路

* 定 価,図

青 野 朋 義／ 本 間 和 明 他 著 A5判   352頁   2色 刷 基礎的性 質／ダイオー ドとバ イポー ラ トラン ジスタ／電界 効果 トランジス タ／集積回路 ／光電 素子／他 の半導体デバイス／製造技術

書 目録 の お 問い 合 わせ ・ご要 望 は 出 版 局 まで お 願 い 致 しま す. 

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