ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñ...
148 downloads
262 Views
578KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Лабораторный практикум
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2001
УДК 53 ББК 223 Э45 Авторы: Г. А. Весничева, И. И. Коваленко, М. Н. Кульбицкая, Г. Л. Плехоткина, В. К. Прилипко, Е. В. Рутьков, Ю. Н. Царев, Б. Ф. Шифрин, С. Я. Щербак, В. Н. Разумовский Э45 Электричество и магнетизм: Лаб. практикум/ Под ред. Б. Ф. Шифрина / СПбГУАП. СПб., 2001. 73 с.: ил. Приведены краткие теоретические и методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу “Электричество и магнетизм”. Лабораторный практикум рекомендован студентам 1-го курса всех факультетов и специальностей. Рецензенты: кафедра ТОЭ СПбГУАП; кандидат физико-математических наук доцент А.С.Будагов Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве лабораторного практикума
Учебное издание Весничева Галина Андреевна Коваленко Иван Иванович Кульбицкая Мария Никандровна Плехоткина Галина Львововна Прилипко Виктор Константинович Рутьков Евгений Викторович Царев Юрий Николаевич Шифрин Борис Фридманович Щербак Сергей Яковлевич Разумовский Владимир Николаевич
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Лабораторный практикум Редактор А. В. Семенчук Компьютерная верстка А. Н. Колешко Лицензия ЛР №020341 от 07.05.97. Сдано в набор 16.09.01. Подписано к печати 26.11.01. Формат 60×84 1/16. Бумага тип. №3. Печать офсетная. Усл. печ. л. 4,18. Усл. кр.-отт. 4,30. Уч. -изд. л. 4,5. Тираж 500 экз. Заказ № Редакционно-издательский отдел Лаборатория компьютерно-издательских технологий Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67
© 2
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2001
Лабораторная работа № 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА Цель работы. Ознакомление с устройством и принципом работы баллистического гальванометра, с методикой определения электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра. Методические указания. Зеркальные гальванометры магнитоэлектрической системы служат для обнаружения и измерения слабых токов порядка 10–10А, напряжений порядка 10–8В, а также для измерения количества электричества, протекающего по цепи за промежуток времени, малый по сравнению с периодом собственных колебаний рамки гальванометра. Магнитоэлектрическая система гальванометра смонтирована внутри цилиндрического кожуха 1 (рис. 1). Она состоит из неподвижного постоянного магнита 2, подвижной 1 рамки 3, подвешенной на тонкой 8 ленте из фосфористой бронзы или спирали. На конце ленты около 9 рамки укреплено небольшое зер2 кальце 4. При протекании тока рам3 ка вместе с укрепленным на ней 4 зеркальцем поворачивается в маг5 нитном поле постоянного магнита. На некотором расстоянии от галь6 ванометра расположены шкала 6 и 7 осветитель 7, выполненный в виде цилиндрической трубки, внутри Рис. 1 которой вмонтированы электричес3
кая лампочка и собирающая линза. Свет от осветителя попадает на зеркальце гальванометра и, отразившись от него и зеркала 5, дает на шкале 6 изображение нити лампочки. При повороте рамки гальванометра изображение нити (“зайчик”) смещается по шкале. Это смещение и принимается за линейную меру поворота рамки гальванометра. Баллистический гальванометр отличается от обычного гальванометра магнитоэлектрического типа значительной величиной момента инерции подвижной системы. Если через рамку гальванометра в течение некоторого времени протекает ток, то со стороны магнитного поля постоянного магнита на рамку с током действует вращающий момент M = I N S B sin α, (1) где INS – магнитный момент рамки с током; N – число витков, намотанных на рамку; S – площадь витка; B – магнитная индукция; α – угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции. Будем считать, что до протекания тока α= 1 π. Запишем для рамки 2 с током основной закон динамики вращательного движения
d ( J ω ) = Jd ω = Mdt ,
(2)
где J – момент инерции рамки. Из-за инерционности рамки (и смежных частей баллистического гальванометра) поворот рамки начинается лишь после окончания кратковременного протекания тока. Угол α за время t остается неизменным и равным начальному значению α0 = 1 π, а M ≈ NSBI. С учетом этого 2 уравнение (2) интегрируется простейшим образом
J ω = NSBq,
(3)
где ω – угловая скорость, которую приобретает рамка за время протекания тока; q – полный заряд, прошедший через рамку за то же время t, τ
q = ∫ I (t )dt.
(4)
0
Если угловая скорость ω, то рамка приобретает кинетическую энергию
T=
2 2 2 2 1 2 1N S B q Jω = . 2 2 J
(5)
Значение T относится к моменту, когда рамка еще практически не отклонилась от положения равновесия. В дальнейшем при повороте 4
рамки эта энергия будет расходоваться на работу против упругих сил кручения. Рамка представляет собой пример баллистического крутильного маятника. Обозначим через ϕ угол отклонения рамки от положения равновесия (ϕ = 1/2 π – α). Момент силы кручения подвеса рамки пропорционален углу поворота рамки от положения равновесия M = –Скрϕ.
(6)
Знак минус в (6) показывает, что момент упругих сил кручения M стремится вернуть рамку в положение равновесия (Скр – модуль кручения). Энергия крутильных колебаний W = Скрϕ2 /2 + Jω2/2; первое слагаемое выражает потенциальную энергию, второе – кинетическую. В начальный момент ϕ = 0, а кинетическая энергия Jω02 /2 равна полной энергии колебаний. Рамка начинает отклоняться и потенциальная энергия растет, достигая значения полной энергии при наибольшем угле отклонения ϕmax (в этот момент ω = 0 ). Согласно закону сохранения энергии,
Cкрϕ2max 2
=
J ω20 . 2
(7)
Из сравнения (7) и (5) нетрудно получить соотношение
q = K ϕmax .
(8)
Коэффициент пропорциональности определяется по формуле
K=
JCкр NSB
(9)
и называется постоянной баллистического гальванометра. Электроемкость конденсатора – величина, определяемая отношением заряда q одной из пластин конденсатора к напряжению между пластинами (обкладками) конденсатора,
q C= . u
(10)
При измерении электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра необходимо быстро разрядить конденсатор через гальванометр, и измерить максимальное смещение n “зайчика” по шка5
ле. Согласно (8), заряд, прошедший через гальванометр, пропорционален величине n q = Kn. (11) Для определения постоянной K баллистического гальванометра разряжают конденсатор известной емкости.C0. При этом на основании равенств (10) и (11) имеют место соотношения q0 = C0u; (12) q0 = Kn0. Исключая из (12) и (13) заряд q0, получим K=
(13)
C0 u . n0
(14)
Воспользовавшись равенствами (10) и (11), выразим емкость неизвестного конденсатора
C=
Kn . u
(15)
Если напряжение u не изменяется в процессе измерений, то, подставив из (14) значение постоянной гальванометра K в (15), находим C=
C0 n . n0
(16)
Описание лабораторной установки. Схема лабораторной установки изображена на рис. 2. При помощи ключа П1 схема подсоединяется к источнику питания, напряжение на выходе которого измеряется при помощи вольтметра V. Сопротивление R ограничивает зарядный ток. Ключ П2 служит для зарядки (положение 1) и разрядки (положение 2) конденсаторов. При помощи ключа П3 производится подключение конденсаторов C0, неизвестных конденсаторов C1, C2, а также последова1 П2 УИП-2
V С0
П1
П3 1 5 2 34 С1 С1 С2 С1 С2 С2 Рис. 2
6 R
Г
П4
тельно или параллельно соединенных конденсаторов C1 и C2. Ключ П4 замыкает рамку гальванометра и служит для быстрого его успокоения. Порядок выполнения работы. После ознакомления с принципиальной схемой установки, изображенной на рис. 2, и сопоставления ее с лабораторным макетом включают источник питания, и дают ему прогреться. Затем замыкают ключ П1, замеряют напряжение на выходе источника и записывают в табл. 1. Ключом П3 подключают конденсатор известной емкости C0. При помощи переключателя П2 заряжают конденсатор C0 (положение 1) и при его разрядке через гальванометр Г (положение 2 переключателя П2) измеряют максимальное отклонение “зайчика” n0. Измерение повторяют не менее шести раз. Далее проводят аналогичные измерения, подключая конденсаторы C1 и C2, а также их последовательное и параллельное соединения. Каждое измерение проводят также не менее шести раз. Данные измерений заносят в табл. 1. Таблица 1 u, B
n0
n1
n2
n3
n4
Средние
Вычисление результатов и оформление отчета. 1. Вычислить средние значения отклонений баллистического гальванометра n!0 , n!1 , n!2 , n!3 , n!4 . Результаты занести в табл. 1. 2. Вычислить среднее значение постоянной гальванометра K! , используя найденное значение n!0 (формула (14)). 3. Определить средние значения емкостей неизвестных конденсаторов C!1 , C! 2 , C! 3 , C! 4 (формулы (16) или (15)). 4. Воспользовавшись средними значениями емкостей C!1 и C! 2 , рассчитать емкости последовательного и параллельного соединений этих конденсаторов C3выч и C4выч. Результаты расчетов занести в табл. 2. Таблица 2 K!
C! 1 , мкФ
C! 2 , мкФ C! 3 , мкФ
С3выч, мкФ
C! 4 , мкФ С4выч, мкФ
5. Вычислить среднеквадратические погрешности результатов прямых и косвенных измерений (отклонений баллистического гальванометра,. постоянной гальванометра, емкостей конденсаторов). 7
6. Рассчитать предельные систематические погрешности постоянной гальванометра и измеренных емкостей конденсаторов. 7. Записать окончательные результаты вычислений средних значений K! , C!1 , C! 2 , C! 3 , C! 4 с указанием среднеквадратической погрешности и предельной систематической погрешности. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Приведите определение электроемкости уединенного проводника и конденсатора. 2. В каких единицах измеряется электроемкость? 3. Приведите определение напряженности электрического поля, разности потенциалов и электроемкости плоского конденсатора. 4. Как найти электроемкость батареи при параллельном и последовательном соединениях конденсаторов ? 5. Опишите устройство и принцип работы баллистического гальванометра. 6. Какова принципиальная схема лабораторной установки?
8
Лабораторная работа № 2 ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы. Построение резонансных кривых при различных значениях электроемкости и активного сопротивления колебательного контура. Определение резонансной частоты и добротности контура. Методические указания. Электрическим колебательным контуром называют цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора C, катушки индуктивности L и активного сопротивления R (на практике R – активное сопротивление катушки индуктивности и соединительных проводов). Если колебательный контур подсоединить к источнику переменной (“гармонической”) ЭДС с амплитудой ε0, циклической частотой ω и начальной фазой ε = ε0 cos (ω t + ϕ), (1) то, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, сумма падений напряжения на каждом элементе контура равна действующей ЭДС L
dI 1 + IR + C q = ε0 cos (ω t + ϕ), dt
(2)
где I – сила тока в цепи; q – заряд на обкладках конденсатора. Известно, что общее решение неоднородного дифференциального уравнения (2), равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения (уравнения с нулевой правой частью) и какого-либо частного решения исходного неоднородного уравнения. Все решения однородного дифференциального уравнения со временем затухают (становятся пренебрежимо малыми), и в установившемся режиме решение уравнения (2) практически совпадает с упомянутым частным решением. Для нахождения частного решения используем метод комплексных амплитуд. Предварительно напомним, что произвольное комплексное число z характеризуется модулем z и аргументом α = arg z, и может 9
быть представлено в тригонометрической или экспоненциальной форме (ниже j = −1 )
z = z (cos α + j sin α) = z e jα .
(3)
Если комплексная функция является решением линейного дифференциального уравнения с вещественными коэффициентами и комплексной правой частью, то вещественная часть этой функции – решение того же уравнения, в правой части которого стоит вещественная часть комплексного выражения. Исходя из этого, заменим уравнение (2) эквивалентным уравнением с комплексной правой частью
L
qˆ dIˆ + RIˆ + = εˆ , dt C
(4)
где Iˆ – комплексная сила тока; εˆ – комплексная запись внешней ЭДС
εˆ = ε0e j ( ωt +ϕ) = εˆ 0e jωt .
(5)
В этой записи ε0 = εˆ – “обычная” амплитуда (положительная величина), тогда εˆ 0 = ε (cos ϕ + j sin ϕ) – “комплексная амплитуда”. Уравнение (4) эквивалентно (2) в следующем смысле: вещественная часть решения уравнения (4) является решением исходного уравнения (2). Подставив (5) в (4), продифференцируем левую и правую части полученного равенства
L
d 2 Iˆ dIˆ 1 + R + Iˆ = jωεˆ 0e jωt . 2 dt C dt
(6)
Суть этой выкладки в том, что теперь переходим к уравнению с одной неизвестной функцией, т. е. Iˆ = Iˆ(t ) . Будем искать решение в комплексной форме
Iˆ = Iˆ0e jωt ,
(7)
где Iˆ0 – комплексная амплитуда тока. Подставим (7) в (6). После несложных преобразований получим
1 εˆ 0 . = R + jωL + jωC Iˆ 0 10
(8)
Таким образом, отношение в левой части равенства (8) равно комплексному сопротивлению, и называется импедансом. Импеданс колебательного контура будем обозначать Z = R + jωL +
1 1 = R + j (ωL – ). jωC ωC
(9)
Активным сопротивлением колебательного контура называется действительная часть импеданса Re (Z) = R. Реактивным сопротивлением называется мнимая часть импеданса Im(Z) = ωL –
1 . ωC
(10)
Реактивное сопротивление – разность индуктивного и емкостного сопротивлений. В экспоненциальной записи импеданс колебательного контура имеет вид Zˆ = Z 0e jψ , где
(
Z 0 = R 2 + ωL − 1 ωC
ψ = arctg
),
ωL − 1 ωC . R
2
(11)
(12)
Модуль Z0 импеданса называют полным сопротивлением колебательного контура на частоте ω. Аргумент ψ импеданса равен разности фаз колебаний вынуждающей ЭДС и силы тока в контуре (это следует из определения импеданса (8); напомним, что аргумент отношения двух комплексных чисел равен разности аргументов делимого и делителя). Из (8) также следует, что амплитуда силы тока связана с амплитудой ЭДС соотношением
I 0 = ε0 . Z0
(13)
Полное сопротивление колебательного контура (11) минимально при равенстве нулю реактивного сопротивления
ωL − 1 = 0. ωC
(14) 11
Равенство (14) является условием резонанса в цепи колебательного контура. Циклическая частота, определяемая при решении уравнения (14), называется резонансной частотой
1 . (15) LC Резонансная частота ωр не зависит от активного сопротивления контура, и совпадает с частотой незатухающих колебаний ω0. При стремлении частоты ω, вынуждающей ЭДС к резонансной частоте ωр, амплитуда тока резко возрастает, и на резонансной частоте достигает максимального значения ωр =
I 0 max =
ε0 . R
(16)
При этом разность фаз ψ становится равной нулю. Резкое возрастание амплитуды тока при стремлении ω к ωр называется явлением резонанса, а кривая зависимости I0 от ω – резонансной кривой. На рис. 1 приведены резонансные кривые для трех значений сопротивления колебательного контура R1