Современные исследования одиночных атомов

S

U

M

M

A

R

Y

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÎÄÈÍÎ×ÍÛÕ ÀÒÎÌΠЕ.М.ГЕРШЕНЗОН Московский педагогический государственный университет

Излагаются результаты исследования атомов в таких условиях, когда в полной мере проявляются квантовые особенности их спектров в отсутствие внешних воздействий.

© Гершензон Е.М., 1995

This article presents results on the research of atoms under conditions when the quantum peculiarities of the atomic spectra in the absence of external influences are predominantly revealed.

ВВЕДЕНИЕ

Сто десять лет назад, в 1885 году, И.Я.Бальмер положил начало атомной спектроскопии. Сведения о строении атомов — модель Резерфорда—Бора и квантово-механическая интерпретация его устройства — сложились окончательно в 20-х годах нашего столетия, однако исследования атомов проводят и теперь. Выяснен ряд важных деталей их спектров излучения и поглощения, особенностей заполнения электронных слоев, возбужденных состояний, взаимодействия атомов, воздействия на них электрического и магнитного полей и другое. Проведение таких измерений стало возможным благодаря развитию теории и техники эксперимента, в частности — увеличению чувствительности и разрешающей способности спектральных приборов различных диапазонов электромагнитных волн. Особую роль сыграло создание и усовершенствование лазеров, позволяющих установить тонкую структуру спектральных линий, причины их уширения, определить времена жизни электронов атомов в различных состояниях, изучать многофотонные и нелинейные процессы. Спектроскопия и сейчас является основным средством изучения атомов, но, как будет видно из дальнейшего изложения, оптическими диапазонами электромагнитных волн уже не ограничиваются. Термин “одиночный атом” можно понимать двояко. Во-первых, это действительное наблюдение одиночных частиц. Таков теоретический предел чувствительности определения свойств вещества. Во-вторых, это наблюдение пусть и множества атомов, но настолько слабо взаимодействующих между собой и с другими объектами, что они ведут себя как изолированные от воздействий одиночные атомы. Именно о второй возможности, в основном, и будет идти речь, но для начала, тем не менее, остановимся на первой. Как известно, атом имеет размер ≥ 10-10 м = 0,1 нм. Это соответствует разрешению современных электронных микроскопов. Но детальное изучение атомов позволяет провести лазерная спектроскопия, основанная на применении монохроматических оптических генераторов-лазеров. Один из самых впечатляющих примеров — фотоионизационный метод [1], в котором последовательное поглощение атомом двух (или нескольких) резонансных фотонов из двух- или многочастотного лазерного луча приводит к фотоионизации атома и появлению пары заряженных частиц — фотоиона и фотоэлектрона, которые легко регистрируются, например, электронным умножителем. Эффективность такого способа связана с тем, что в процессе эксперимента в конечном итоге наблюдают заряженные частицы вместо изучаемых обычными оптическими средствами нейтральных атомов, а регистрация заряженных частиц всегда намного проще и метод оказался чувствительнее. Рис. 1 иллюстрирует сказанное. Здесь первый из лазеров освещает атомы А на частоте излучения ν1, соответствующей поглощению, в результате которого атом переходит в возбужденное состояние, а втоСоросовский Образовательный Журнал, №1, 1995

A+ + e− e− hν1 hν2

hν2 A

2

A+

hν1

фотоионизация 1

A

Рис.1. Двухфотонная фотоионизация атомов с помощью лазеров.

рой вызывает его фотоионизацию и, тем самым, появление пары регистрируемых заряженных частиц. С помощью этого способа детектируют только возбужденные первым лазером атомы на фоне невозбужденных. Их ионизация осуществляется дополнительным лазерным импульсом с энергией фотонов, которая достаточна, чтобы ионизовать возбужденные атомы, но мала для ионизации невозбужденных атомов. Если интенсивности возбуждающего и ионизирующего лазерных импульсов высоки, то такую двуступенчатую селективную фотоионизацию можно осуществлять за 10-7—10-9 сек со 100%-ной вероятностью. Образующийся “фотоион” регистрируется также со 100%-ной эффективностью. Естественно, что в случае необходимости можно применить трехступенчатую схему фотоионизации и другие методы. Отметим, однако, что в рассмотренном методе мы имеем дело хоть и с “одиночным” атомом, но подвергающимся, как правило, существенным внешним воздействиям. Рассмотрим другую ранее упомянутую возможность — изучение совокупности атомов, которые ведут себя как изолированные. Приведем два достаточно экзотичных и парадоксальных примера из совершенно различных разделов физики. 1. ГИГАНТСКИЕ АТОМЫ В КОСМОСЕ [2]

Простейшим является атом водорода Н, состоящий из одного протона и одного электрона. Поэтому выяснение его особенностей представляет особый интерес. Линейные размеры атомов водорода в обычных, земных условиях составляют порядка 10-10 м и растут при переходе электрона в возбужденные состояния пропорционально квадрату главного квантового числа n: 2 r = n2 ћ 2 = n2 · 0,5 · 1010м, me

(1)

а энергия ионизации атома в соответствующих состояниях уменьшается пропорционально n2: E=

me4 2ћ2

·

1 n2

= 13,6 ·

1 n2

эВ [3].

(2)

До каких значений n может существовать атом и, тем самым, каковы могут быть его максимальные размеры и сколь малые кванты энергии могут испускаться или поглощаться при переходах электронов между высокими возбужденными состояниями? Никаких запретов принципиального характера здесь нет — в силу принципа соответствия должен наблюГершензон Е.М. Исследование одиночных атомов

даться плавный переход от линейчатого к сплошному спектру электрона — от дискретных уровней и порций энергии при переходах между различными энергетическими состояниями к непрерывному (континууму). Иначе говоря, возможен переход электрона на все более высокие уровни, вплоть до отрыва электрона от ядра — ионизации атома, в результате чего атом превращается из нейтральной частицы в положительно заряженный ион. Так же возможен, как и обратный процесс — захват ионом свободного электрона (его рекомбинация) на любой уровень со сколь угодно большим квантовым числом n. Но есть ряд причин, ограничивающих возможность существования сколь угодно высоких возбужденных состояний атома и их наблюдения. Перечислим важнейшие из них. Первая заключается в том, что неверно представление о бесконечной узости любого энергетического уровня атома, а значит, о бесконечно малой ширине линий излучения или поглощения при переходах электрона с одного уровня на другой. В силу соотношения неопределенностей Гейзенберга каждый уровень обладает шириной ∆Е ≈ h/τ, τ — время жизни атома в соответствующем состоянии. В обычных условиях времена жизни электронов в высоких возбужденных состояниях атомов очень малы (≈ 10-11 с и короче), что приводит к значительной естественной ширине линий и, кстати, резкому падению интенсивности наблюдаемых переходов между уровнями со значительными n. Время жизни атомов в тех или иных состояниях ограничивается воздействием на них излучений, столкновений атомов между собой и другими частицами. Чем плотнее газ, чем выше в нем давление, температура, тем меньше время жизни и больше уширение линий. Второе ограничение связано с движением атома как целого — из-за разброса по скоростям атомов ∆v, например — в исследуемом газе, возникают различные смещения частоты регистрируемых линий поглощения или излучения (эффект Доплера); это уширение линий тем больше, чем выше температура, определяющая тепловую скорость хаотического движения атомов: ∆ν/ν ~ ∆v/c, где с — скорость света. В сильно разреженном газе становится существенным, что возбужденные атомы, вернее, их заряженные компоненты, взаимодействуют с оказавшимися вблизи заряженными частицами. При этом энергетические уровни атомов расщепляются (эффект Штарка), и при хаотическом движении атомов тоже возникает уширение линий. Важно, что штарковское уширение должно увеличиваться с ростом n, так как возрастает вероятность прохождения заряженных частиц рядом с увеличившимся в размерах атомом. Отсюда ясно, что наблюдение спектральных линий

117

10−3 ìì

10−5 ìì

10−7 ìì

äëèíà âîëíû

733 → 732

18 ì

ÐÈ ÔÍ ÓÑÑÐ; 1983

632 → 631

11,5 ì

ÐÈ ÔÍ ÓÑÑÐ; 1979

539 → 538

7,12 ì

ÔÈÀÍ ÃÀÈØ; 1983

428 → 427

3,56 ì

ÔÈÀÍ ÃÀÈØ; 1983

105 → 104

5,21 ñì

ÃÀÎ, 1964

91 → 90

3,38 ñì

ÔÈÀÍ, 1964

57 → 56

8,23 ñì

ÔÈÀÍ, 1968

100

ñåðèè

10 7 6 5 4 3 2

7 6 5 4

→6 →5 →4 →3

12,3 7,46 4,05 18,7

ìêì ìêì ìêì ìêì

Õàìôðè, 1953 Ïôóíä, 1924 Áðýêåò, 1922 Ïàøåí, 1903

3→2

0,656 ìêì

Áàëüìåð, 1885

2→1

0,121 ìêì

Ëàéìàí, 1906

1

Рис.2. Головные линии спектральных серий водорода.

высоковозбужденных атомов — задача сложная. Каждому ni соответствует своя серия линий. Для водорода n=R

(

1 n2i

−

1 n2k

)

,

(3)

где R = 3,288·1015 Гц; первая линия серии (k = i+1), соответствующая переходу между соседними состояниями, называется головной. Чем выше ni, тем меньшим частотам, и, следовательно, более длинным волнам, соответствуют наблюдаемые головные линии серий. Трудности продвижения экспериментальных исследований в этой области спектроскопии иллюстрируются хотя бы тем, что, вслед за сериями Лаймана, Бальмера и Пашена, исследования которых предшествовали теории атома Бора, линия в серии Пфунда (ni = 5 → nk = 6) на волне 7,46 мкм (инфракрасный диапазон волн) была обнаружена в спектре водорода через 11 лет после опубликования постулатов Бора, а линия в серии Хамфри (ni = 6 → nk = 7) на волне 12,3 мкм — лишь через 40 лет (см.рис. 2). Тогда же стало ясно, что классическая лабораторная спектроскопия высоковозбужденных атомов практически себя исчерпала. Подставляя в (3) все большие значения ni, nk, легко убедиться, что при n > 30 должен наблюдаться переход от инфракрасной области излучения к коротковолновым участкам радиоволн — миллиметровым волнам, а при n > 60 — к сантиметровым и более длинным радиоволнам. Поэтому попытки исследовать высоковозбужденные атомы, во-первых, необходимо вести вовсе не в привычном для атомной спектроскопии оптиче-

118

Ð à ä è î ë è í è è

0,1 ìì

ïåðåõîä

ском диапазоне, а в радиодиапазонах, и, вовторых, не в обычных лабораторных условиях, когда время жизни в возбужденных состояниях мало, а линии уширены, а в неких экзотических условиях. Такие исследования были проведены с помощью наземных радиотелескопов; объектами были атомы в глубоком космосе — эмиссионные туманности — галактические образования ионизированного водорода (в туманностях Омега, Орион и других). В 1959 году Н.С.Кардашевым было теоретически показано, что в разреженной межзвездной среде реально наблюдение высоковозбужденных атомов с n ~ 100, образующихся в результате рекомбинации имеющихся в ней заряженных частиц — электронов и ионов. Во время каскадных захватов в основное состояние электроны с некоторой вероятностью должны излучать кванты в радиодиапазоне при переходах между близкими высоковозбужденными уровнями. Такие “радиолинии” можно наблюдать из-за того, что малая вероятность этих процессов может компенсироваться для наиболее распространенных в межзвездной среде элементов — водорода и гелия — за счет гигантских масштабов исследуемых объектов вдоль “луча зрения” радиотелескопа. Поиск линий следовало вести в направлениях туманностей. Интенсивность искомых линий, пропорциональная произведению Ne2·L (Ne — концентрация электронов, а L — протяженность туманности вдоль луча зрения), должна быть максимальной, но не за счет величины Ne, а за счет L. Тогда перечисленные выше источники уширения линий будут существенно ослаблены, а интенсивность станет достаточной для наблюдений с помощью чувствительных приемных устройств радиотелескопов. Эта труднейшая экспериментальная задача была решена в 60-х годах несколькими группами российских, а позже западных радиоастрономов, сперва в сантиметровом и миллиметровом диапазонах волн, а позже и в декаметровом диапазоне. Действительность превзошла предсказания теории. Были обнаружены радиолинии излучения возбужденного водорода на частоте ν = 8872 МГц (λ = 3,38 см), обусловленные переходом между уровнями с главными квантовыми числами 91 и 90, а затем на частоте 5763 Мгц (λ = 5,21 см), соответствующей переходу между уровнями с nk = 105 и ni = 104. В дальнейшем наблюдались линии с n = 109, 156, 158 и 220, а также радиолинии с n ≈ 100 и для атомов Не. Важно, что наблюдения сопровождались систематическим смещением линий, связанным с изменением лучевой скорости излучающего источника из-за перемещения Земли Óëüòðàôèîëåòîâûå, îïòè÷åñêèå è èíôðàêðàñíûå ëèíèè

ðàçìåðû àòîìîâ ïî Áîðó 1000

Соросовский Образовательный Журнал, №1, 1995

−150

−100

−50 0 V, êì/ñ

50

100

Рис.3. Спектрограммы ряда линий излучения водорода и углерода.

по ее орбите: это однозначно доказало космическое происхождение обнаруженных линий. Исследования продолжались на все более длинных волнах и привели к ошеломляющему результату — на декаметровых волнах были обнаружены линии углерода С вплоть до λ = 18 м, что соответствует переходу 733 → 732. На рис.2 приведены более подробные данные измерений, схемы переходов и годы их наблюдения. На рис.3 изображены спектрограммы ряда наблюдавшихся линий для водорода и углерода. По оси абсцисс отложена частота, пересчитанная в лучевую скорость источника излучения по формуле v = c∆ν/ν, где ν — расчетная частота линии, ∆ν — смещение частоты, с — скорость света. По оси ординат дана интенсивность в относительных единицах. Спектрограммы соответствуют переходам (сверху вниз) 91 → 90, 57 → 56 (водорода), 733 → 732, 632 → 631 (углерода), указанным на рис. 2. Видно, что для водорода характерно наличие излучательных переходов, в то время как у углерода измерены линии поглощения. Чем же объясняется, что оказалось возможным наблюдение линий с n >> 100 и наличие спектров поглощения углерода, атомов которого в межзвездной среде значительно меньше, чем водорода? Анализ показал, что при взаимодействии высоковозбужденных атомов с заряженными частицами (а это в условиях выполненных экспериментов — основная причина уширения линий) происходит своеобразная компенсации эффекта Штарка: соседние очень близкие между собой уровни возмущаются электрическим взаимодействием с частицами почти одинаково. Поэтому, хотя уровни смещаются, разность энергий между сдвинутыми уровнями изменяется на несколько порядков меньше, чем положение самих уровней. Кроме того, при наблюдении объектов с неоднородной концентрацией частиц, какими являются туманности (их сердцевина, ядро туманности, является более плотной), на разных частотах мы на самом деле зондируем различные области этого источника: для излучения, обусловленного переходами между соседними уровнями со все более высокими n, то есть на низких частотах, ядро туманности становится все менее прозрачным и принимаемые линии формируются в основном в оболочке туманности, где плотность существенно ниже и оказывается недостаточной для проявления штарковского уширения.

Гершензон Е.М. Исследование одиночных атомов

Ответ на вопрос, почему при наиболее высоких n обнаруживаются именно линии атомов углерода, а не наиболее распространенного в космическом пространстве водорода, оказался парадоксальным. Результат объясняется именно тем, что углерода существенно меньше. Энергия ионизации водорода 13,6 эВ, а для внешнего электрона атома углерода — 11,2 эВ. Поэтому в областях, далеких от горячих звезд, ионизирующих водород своим ультрафиолетовым излучением, свободных электронов очень мало, и водород оказывается практически весь нейтральным. Ионов же углерода, наиболее обильного из элементов с меньшей энергией ионизации, чем у атомов водорода, хотя и мало по абсолютной величине, но достаточно для проявления линий, возникающих при их рекомбинации с электронами в процессе каскадных переходов, ее сопровождающих. В результате в таких холодных областях при наиболее высоких значениях главного квантового числа n должны наблюдаться действительно линии углерода, причем именно в поглощении: высоковозбужденные слои отбирают энергию радиоизлучения источника в резонансных рекомбинационных линиях, как это всегда бывает, когда сквозь более холодный газ распространяется излучение от более горячего источника. К числу таких областей холодного газа относится, в частности, и область, сквозь которую проходит к Земле радиоизлучение интенсивного источника Кассиопея А, для которого и приведены данные на рис. 3. Таким образом, в результате проведенных исследований было установлено, что в условиях Галактики атом как квантовая система может существовать вплоть до уровней возбуждения, соответствующих главному квантовому числу n ~ 1000, когда его линейные размеры должны быть порядка 0,1 мм (ведь они пропорциональны n2), то есть в миллион раз больше, чем у обычного атома! Это можно проиллюстрировать таким образом: размеры атома в основном состоянии с n = 1 и в высоковозбужденном с n = 1000 относятся так, как, например, диаметры горошины и Садового кольца в Москве. Легко вычислить и минимальный наблюдаемый в этих радиоастрономических экспериментах квант энергии при переходах между высокими возбужденными состояниями: при λ = 18 м E = hν = hc/λ ≈ 1·10-19 эрг. Так методами космической радиоспектроскопии была решена сформулированная выше важная и увлекательная задача. Она представляет не только самостоятельный интерес, но и прекрасно отражает одну из самых характерных особенностей современной физики: целый ряд проблем микромира оказывается возможным решить только путем изучения явлений в мегамире, когда Космос представляет нам эксперимен-

119

λ, ìêì 1000

1200

100

800

600

тальные возможности, не реализуемые в условиях земных лабораторий.

Другим примером современного исследования атомов, когда они оказываются имеющими вполне ощутимые макроскопические размеры, является, как это ни парадоксально, их изучение в определенных условиях в конденсированном состоянии вещества, например, в полупроводнике при низких температурах. В полупроводниках, таких, скажем, как германий (Ge), элемент IV группы таблицы Менделеева, электрически активными донорными примесями являются атомы элементов V группы, например — сурьма (Sb). У атома Sb пять электронов во внешней оболочке, из которых, подобно всем валентным электронам атомов Ge, участвуют в ковалентных связях с соседними атомами только четыре. Один электрон оказывается “лишним” и атом сурьмы, заместивший в кристаллической решетке атом Ge, ведет себя как водородоподобный атом — его единственный слабо взаимодействующий с соседними атомами Ge электрон связан кулоновской силой с “центральной ячейкой”, состоящей из ядра и всех остальных электронов атома Sb, и имеющей, тем самым, результирующий заряд +е, как у атома водорода. Энергия ионизации этого электрона в таком водородоподобном атоме существенно меньше, чем у обычного атома водорода и составляет ≈ 10 мэВ вместо привычных 13,6 эВ. Следовательно, радиус его орбиты даже в основном состоянии при значении главного квантового числа n = 1 значительно больше не только размеров атома водорода, но и атомов кристаллической решетки германия, у которых энергия связи составляет ≈ 0,72 эВ. Это позволяет в большинстве случаев не считаться ни с конкретным устройством центральной ячейки примесного атома, ни с детальным строением среды, в которой он находится. Принято считать, что роль кристалла Ge сводится к тому, что примесный водородоподобный атом Sb погружен в диэлектрическую среду с относительной диэлектрической постоянной ε = 16, а его электрон имеет вместо обычной эффективную массу m* ≈ 0,1mе. Тогда для атома Sb в Ge можно писать все привычные формулы для атома водорода, и, в частности, силу кулоновского взаимодействия с “ядром” как F = e2/εr2, энергию ионизации как

120

m*e4 2ћ2ε2

·

1 n2

.

60 40 20

2. ИЗОЛИРОВАННЫЕ ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ ПРИМЕСНЫЕ АТОМЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ [4,5]

E=

∆σ, îòí. åä.

80

(4)

0 1,0

1,2

1,4

1,6 E, ÌýÂ

1,8

2,0

Рис.4. Участок спектра фотопроводимости Ge:Sb при Т = 7 K.

Радиус электрона такого атома 2 (5) r = n2 ћ ε2 = n2. m*e Подставив в (4)—(5) приведенные данные, легко убедиться, что если бы удалось реализовать условия, когда осуществляются переходы даже при n ≈ 10, энергия квантов должна составлять ≈ 100 мкэВ, а радиус атома r ≈ 10-10 · 160 · 100 ≈ 10-6 м — сотые доли миллиметра. Тем самым, при значительно меньших значениях главного квантового числа, чем для атомов в свободном пространстве, энергия переходов электрона между возбужденными состояниями начинает соответствовать радиочастотам — длинам волн миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн, а предельные размеры атомов хотя и не столь большими, но вполне макроскопическими. За счет появления в (4) множителя m*/ε2 и в (5) множителя ε/m* такие водородоподобные атомы примеси в полупроводнике эквивалентны обычным атомам водорода в свободном пространстве при n ≥ 100. На первый взгляд кажется, что перечисленные выше причины уширения линий исключают реализацию обсуждаемых переходов в примесных атомах. Однако оказывается, что это не так. В 70-х годах было доказано их существование. Во-первых, самих примесных атомов при современной совершенной технологии производства и очистки полупроводников может быть чрезвычайно мало. Так, для Ge при концентрации его атомов ~ 1023 см-3 может быть достигнута минимальная концентрация атомов Sb ≈ 1010 см-3, то есть на тринадцать порядков меньшая — один атом Sb приходится на 1013 атомов кристаллической решетки. Поэтому даже для очень высоких значений n взаимодействие между самими примесными атомами полностью исключается — они оказываются “далеко” друг от друга. Воздействие тепловых колебаний кристаллической решетки на возбужденный примесный атом может быть ослаблено понижением температуры до близкой к температуре жидкого гелия (Ткипения = 4,2 К при атмосферном давлении), который в таких экспериментах и используется для охлаждения полупроводникового образца. Кроме того, при столь низких температурах, когда энергия тепловых колебаний много меньше энергии ионизации любых атомов (kT < ESb