.
! ""#$ – % , & ' ( ' & ' ! ( ) ' *) ( ' +. , % ""#$ ' ! - ) . ' " ! " / ! " ( 0 . ""#$ 1& - . "' +' ' ' ' % & / "...
11 downloads
155 Views
3MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
.
.
! ""#$ – % , & ' ( ' & ' ! ( ) ' *) ( ' +. , % ""#$ ' ! - ) . ' " ! " / ! " ( 0 . ""#$ 1& - . "' +' ' ' ' % & / " !. 2 ""# " ' . "'# 1' ( ) ' – / 0 & / ..# – - $ !*' ! % ( , & / " & ' " )$ . '+ ) '+ ) ' $ . ! ""#$ % ". 3 / ( ' "#, 4 ' ' . 4" (5 ( " ' . "' ) 6 " ! "0 . , ! "" ( & / / 0 % & ( '& & " '. 7' % "+ )# ' *4 ( ! / "! " 3-' $" / ( ( 3 – / "0 . ""# ' .#). , 6 " *, & & ' +& % ' 6& ! ) 6 " ! "0 . ""#$ –/ / 0 % & !& ' – . ' # 3 ' *' ! " . &" / - ' " " & ' ( ' - " 5 " % - ' " ! ' & (6& ! " ) ""#$. 3 - . 4+* " . 6" '+ ""# , " . "" " " ! " 6& 6 *4 * "0 . * (- , "" ' , ' ) '#, "0 . ""# & & ). 6& , " # . ! , 6 ' . " ( / / 0 % & ( & ' ' ., / - ' " 4 ' '. " - +" ' % *4 .: " / / 0 % & ( & ' " )8 &'# ) *' ) & . / / 0 % & . & " ' . , " & ' ""#$ ) & )8 &'# ) *' . 5 ( ) "" '+* / .#$ . ' - ' " ! & ' ""#$ ! ! ' ! ' , %' ""# . / ' 6 '+ – ' ' ' *4 " ' "# " % " ! ' +"#$ - " & . 2 & ' %& ""#$ ' &6 . / ' " " '+ ! " & ' . . . 6& ! " " " ! "0 . , & ' 6 ' ""#$. 2 & ! . + . 6 ' 5 '+ 6" * % - " " ! ""#$ - ) . 7' - )" '+ . 6 ' )#'+ - + " ! - /" " !" ! ' .# .#$ ' . !$. ," / % ' ' + " & % ' ' " . '
' $ '" ' +" " .#$ / . 6 " " . & . +" ' -"#.. + " ( ' " " ( 0 . #, ' )" 6 ' ) +5 * ' (. +( / # – '+ % ' ' * " / ! " ) - + .#$ "" ( ) ' - "!' !$ - . $. 6 ' . ' . ' % & 6 " / '. . + ' %"!*' ! - "!' !, ""# (
'
'
/ . + ' %' )# " % '+
" ) " "
( / # – " ) '+ % ' ' ! . " )$ .#. ! ' / , . ' !' +" * ' % & * !' +" '+ ) ' ""#$. " % " ' ! & '& / - " ! - / ..# ""#$ ViDa Expert, " & ' ( ! - " . ' "" % ' . 3 - . 4+* 1' ( - / ..# )# " +5 " ' - + .#$ &" / * ' (. 1' / " & +& $ &' "#$ - . , & ' #. ! . - &' & .
" 1' ( &" / ' & " % - " . % ' ) +5 & % ' * (. . . ! % "+ ) / ". 9 &' % & . ' . ! ! ' ! . ( " ' " & - " & " ' +& – &' 0 .-. '. " &, - 0 & " & % ) "+. : / 6 (5 / % ' ! !'" '+ " - " ! 1' ( &" / )# )# " " *. # 6 * . / ) & * - " ' +" '+ - ' " & %, / " " (, ) 6 " ' & ' .! ' % " . " $, ' &6 - . 4+ " &" / . / ." - ) . . & / & " ' "& , & ' #. .# ' " (5 . ) . ' " % .! ) '# - &' % & . - &' .. . ' & " . .# " & .-+*' " * - / .. ViDa Expert, & ' ( "# - %' 6 ""# &" / . ) / " & " ' 0 .-. '. " & / " * % & – - " "" . ' ' ' " ( "0 . ' & , %+ ( - . 4+* &" / " ) % ' ) +" ( " ) +5 & % ' " ' %" ' (.
"
(
" +
3 1.
;
"0 .
& "
""#$
1.1. 1.1.1. 2 ) # ""#$ 1.1.2. ' " ""#$ ) ' &'" . 1.2. . . 1.2.1. % . ' &" + " ? 1.2.2. $ 6 " ""#$. 1.2.3. - # & ' # .# ' ., / ! ! " ""# … 1.2.4. … ' '#, & ' # .# . 6 . - % '+. 1.2.5. , " ("# - $ # 1.2.6. 3 4 ' "" " " ("# % 1.2.7. ( ' # . ""#$ 1.2.8. 9 & ' & / # ""#. . ) " ! - ' " ' ""#$. 1.3. 1.3.1. % ""#$ 1.3.2. ' # " "" / " ! - ' " ' . ( . " ' 1.3.3. " / . " 5& " 1.3.4. 6 ""# $" ' 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. ! " 1.8. # 1.8.1. 7& ' - ! ! "' - ! ! & '# 1.8.2. , % ' 6"# " ! ""#$ 2.
' "
&
# "
2.1. $ 2.1.1. ) " % " ! 2.1.2. 0 & & '"#$ 5& 2.1.3. . & ""#$ 2.1.4. #) . ' & !- ' " '
' (
""#$
"
3' .
2.1.5. ' (& . ' & 2.1.6. #% " ' !" ( ! ""#$ - ) . 2.1.7. ' *4 ""# 2.1.8. & +"# ' ' ' & 2.2. % & & 2.2.1. ' / "#$ & .- " "' 2.2.2. ' ""#( / '. " $ 6 " ! / "#$ & .- " "' 2.2.3. " (" / 0 &' " / " 2.3. ! " & & 2.4. ' SOM ( 2.5. ' 2.5.1. !. / +" ! '& 2.5.2. - !. / +"# '& 2.5.3. . " " 6"#$ ' & 2.5.4. ' (& '& “online” 2.5.5. " '& ." / ) ! 2.5.6. " ""#$ " - ' "" * & ' 2.6. ! & 2.7. ! " 2.8. ( " 3.
/
!- & ' .
3.1. ViDa Expert 1.0 3.1.1. " ' ""!! ' &' )8 &' 3.1.2. %"# "'# ) '# - / .. ( ViDa Expert 3.1.3. 2 - # % 3.2. $ ( ) # ( 3.3. * & – ? 3.4. '
'
1.
"0
.
& "
""#$
1.1. 1.1.1. 2 )
#
""#$.
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– ? " 5 % " & (. " $ ' '+ " +" '+ ' & / . ' –) ' / , / . .# ) ' '+ " ) .. " – 1' ' , %' +' ' " & ' ' !' " ! $ " " ! ) ""#$ ""#$ – . +" (5 . .# ) . % ' '+ - "!' ! ""#$ ' ) # " " . . , % ' !, %' ) ""# . ' # ' +$ " ' ' ) . . ' !, ' ) ""#$ . 6 ' 6 '+ ""# " ) .#$ ' +"#$ )8 &' $ ! " !$, ""# ' !" " / ' / 6 )8 &' , " "#$ ' !$ "# . . "'# . " .2 / '/ '+ % ' !" " / ' / 6 )8 &' .
: .' !'+, / " & 6 ( ' & ' ) # ' % . ( ' .#, ' ) . '& - " & . +' ' »:
" &1
" &2
' !. ) 6 " !. ) ' , %' ' ' ' ""#( )8 &' ! " $' ) # . 4 *' ! " % " ! - % ' !' ) ' - « -
" &3
" &4
…
)8 &'
…
)8 &'
…
1 2
" & m1
" & m
)8 &' 3 …
…
…
…
)8 &' N
…
…
…
…
. . .
# " . "" ' ! . ' " ' ., " & +& )4 ' & ' " ""#$. " & .- . , / '" 5 " ! . 6 - "!' !. )8 &' - " & )8 &' " & +& - '# *' !. ' (5 . - . . ! ! ' ! ' ) +' ' " " (, ""#$ .- ( & ( ' . «& 6 #( / ' & 6 #.». - . ' ) , ' % *4 $ ! % ' . / ""#$ - ' & " " !. ' & $' & (' ) # ' !' ' "#, ' ) $ – ' 6 ' "#, " / *4 + "' .. / . % " ' ' ' *4 ( ' & ' ) –% .. / "' . " . - ) -' & « )8 &'-- " &» ' )8 &' . " ' +" * ' " , A ' " B. " - " &
' '+ ' & ' ) # ' ' ., %' )# % ' '+ ! " . / ' "# ' & / ! " !–& % '
.. / "' ' & -
-
'.-. 2 ) ' " ' "
. " & +& - . ) ' '+ . *4
- ' . ! ! ""#
1. ! 6 " «7& - '» - & ' ( ! $ ' & $- & ' ( & ) !$ $/ ) " ! - )# ) ' *4 $ " & ' 1& " . & , ' - ' ' +" ! ' 0 /. "' ' ) #-
1' . .-
% « #'!" ' !» #%" . .
'+ " ) ' ) .
+5 ( )
. 6 / " ' .#$ & # *' ! " / + # ' +" !""
) & *' ! ' ) # 1& " . % & $ -"#$ - - !' ( . % #( / ( $ , # 6 ""#( . & , ' .' - - !' !, " / ) 6 " !, ' &6 % "# $ &' ' & , )4 - "!'# ' - - !' !. , . 1' / , & " " 6" '+ - - !' !. % +"#( .1.
1999 1998 . .
1998 . ( .)* * 1
1 "
2
2
«#$% »*
" «(
$
& ' &
(%)
218802.1
2.0
171295.0
23.4
81660.0
33081.8
! 1998 1998 1998 ( . . . 1998 ( ( ( . .) . .) .) ( *** .)
./ .)
.
21534.3 16045.6
697.8
313.6
17496.9 -22147.0 -30119.0
278.4
615.3
52.2 8341.2 2032.0 573.0
102.0
800.6
–9.1 3379.1 1228.3 517.2
104.8
315.7
0.9 3203.5
80.0
392.0
22349.5
) )
»*
* 3
3+ ) & «,- . »*
) ) *
4
*&
& *
&
* &
) ) *
5
4% /
&-
) )
) & («% *
& »)*****
. 1. 2 )
*
31361.8
1& " . % & $ - &
+" (5 . .# - " & . . ! ' '. ' '+ " & ' # $ ' ""#$ 1' ( ' ) :
-
'
( & -" (5 $ -
1' ( ' ) &' "#
-
!' (
( - ) 6 , ) "" '
.
(% ""#$,
+5 ! % '+ - " & ' ) # . ! ' ! % . – " % " . ' ' ' *4 / - & ' !; & % ' ""# - " & . / ' - " . '+ *)# 4 ' ""# " % " ! "" . - " ; .# . 6 . " '+ - - !' ! - " % " * ' / " / - " & (" - . , '. ' '+, %' ' .' . ) +5 , % . 73); ""# – " % " ! " & ' #$ - " & " '"# " ' "# - ' . "#. - % " .; )
" - " & ( #( )8 - - !' ( - " . ' " % " !, ' " & ' # - " & (" - . , ! !*' ! % #. - .# ( $ "
. ' ) ! "#$ % *4 ! " - ! & . " 6" '+ & ' ) " % " ! ! !*' ! 5+ . '& . );
2. " ,
" ! & " ' +& " . +. - - ! " ( ! - ) %"#$ . ' " ""#$ ! ! ' ! ' & " # . ! ' ) 6" " ( "0 &' . & .: )" " ( ) ' & " ' '+ ( / . & ' # ' ,- ) 5 #" 1' ( ' ) , ' 6 *', %' " 6 ' ) +5 " ' $ &' "#$ ' " ' ( "#$ & ." (, & ' # ' % *' ! " ' ) +"#$ (" . +"#$) ""#$. < - " & - " . "' ' ) # – 128, - 1' . ." . 2 " & +& ' & ' ) # ' . - " & . , %' 5 " 1& " & .-+*' .
. 2. 2 )
, & ""#$.
# 4 .
%
6" " ( "0 &' .
'. ' . $
&
.
&' "# % '# ' & / " )
+5 ! % '+ - " & – 1' ) " " & ""# ' '# " - #, ' '+ " ' ' ' ' ' ' « », " + – «" '»; & . 1' / , ' % *' ! ' & - " & , & ' # $ '+ - " . *' % ""# " % " ! "" / - " , " " . ' ) +5 / .# " '+ $ "' % " ' & $ )
- " & ,' ' ' " -
" % " – 1' ' 6 / 5+ . '& « » «" '» - " ' ' %" ).
'+ . % (& / ' ' 3. #
' +. 6 '' . '+ " . ' . 6 )8 &' ., " ) * ! / %"# ' !" !. +. - - ! "#. )8 &' . " ) * " ! ! ! ' ! ) 6 ""#$ ) . /. / ' !" . 6 ' )#'+ $ &' " " & +& . !'& . %"#$ - . ' – 0 " " #$ " & ' , & ' # . "!*' ! 6 " " 6 6 . " '" . . 3 ) 6 " ' ) , / - & " " & +& ' !" ( 0 " / #"& 3= , & 6 & ' #$ $ &' ' ! " % " . " . . " " .5 ' " "#$ 0 " " #$ " & ' . : )" ! ' ) & *% ' " % " ! " & +& $ ' " " & .
Date 21.07.2000 22.07.2000 23.07.2000
Time
Dow 30 S&P 500 Nasdaq AMEX Nyse Industrials Index Composite Composite Composite Value Change Value Change Value Change Value Change Value Change
6.50PM 10733.56 6.50PM 10628.51 6.50PM 10514.29
-110.31 1480.19 -105.05 1470.16 -114.22 1465.01
. 3. 2 )
-15.38 4094.45 -10.03 4014.14 -5.15 4004.02
" "#$ 0 "
-90.11 -80.31 -10.12
927.64 917.58 918.62
#$ " &
-12.14 -10.06 +1.04
655.38 650.35 648.15
-4.81 -5.03 -2.20
3= .
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– 1'
!, / " % " ! & "& '" / ' & ' – % , & +& "" )# ' % " ' & ' . .4 ' ! - ' ! % ' '" ! ' ) , / & % ' )8 &' #) "# # 1' ( &" / , & ' # - # *' ! % ' ' . " & ' #$ .#$ - ' " ""#$ ' & ' &" / . & % ' $ &' " ( ) "" ' "" ( ' ) # & 6 . *4 : ' +" - # *4
' & ' !) % "+ " " " $ ' ' ( UseNet), ' ! ' / , %' )# ' .#, % ' '"#( + 6 " 0 .; " )$ . % ' ) # ' '# !% ; - 1' . . % ' '" 6 "" ( – ) ' 6 '+ ) +5 &
0 ( 1 1 1
& #.0. + . & & . ".+. / / !. ( !. ( !. (
.
6 " * (" - . , ) . 6" )# $ ' '+ 6 '+ ' ' %" ." / % ' '" ( ' ) . 6 ' !' ) & 6 ' ! % "+ % ' " (.
0.006558 0.000822 0.000249 0.000000 0.014876 0.003212 0.000000 0.001367 0.000481 0.000751 0.009319 0.000154 0.000058 0.000019
1 0.025356 0.003356 0.010938 0.007644 0.003356 0.004164 0.001678 2 0.017673 0.004564 0.004467 0.004273 0.011750 0.000777 0.001457 3 0.020914 0.000775 0.018203 0.000387 0.003098 0.009295 0.003486
. 4. < ' '"#( " " 0 "
$
6 " !/ / $ &" /.
1' ( &" /
6 ""#( - ) ' " ! % ' '"#$ ' ) ' ' %" 5 & - . "! ' ! ! ' . ' "" / ' " ! & ' / ' & ' #$ ) . " & . '+ ! - . " " !. ' & / - $ . 6" "' " ' (http://websom.hut.fi) ) ' $ [7,22,45,77]. 5. . "" ( & - ' '+ & " 1' . " ) . ' %
6 ., %' +' ' . " & ' #$ " ) * " ( ! ! ' ! ! – "0 . ! ' !" & & / -' ! " ! (" - . , " ' / $ :) "# . . "'# . " . 6" % - /" " ! " ! . "" / ! , ' '+ ! " % " ! & & $-' % " ) 4 . . "'# . " . " 4 ' *' - $ . . - - / ' !, %' " % " % "# ' / "#. " & ' #$ ' "" $ 0 &' % & " ! 1' . ' ! & #! " * . ' - /" . ( % "# '
/ $ 0 &' . !' & / - $ )" ' !'+ . "" ( ! ' ' "" . , ' '+ #) '+ & % ' - " & .! " ) * " !, % "" " % " - /" . ( % "#, " % " ! ' +"#$ 0 &' , - - 6 ' +" . *4 $ '" 5 " & . ' ( - $ - - / ', %' " % " & & (- ) % "# . 6" & '+, " '+ " - 5 .. 1' . % % .#( )8 &' – 1' 0 &' ' / , %' - /" . ! % " - "! "" " % " . ' "" ( - # ' ( . " " ! % "# - 5 .. . ' . & % ' & "& '" / - . , & & . 6" - ) '+ - ' * ' ) . " " !& !- . " " ! " / - .!" '#$ - $ . & % ' - " & #) . " % " . / & , ' &6 " % " ! & " n " (. 9 /. "' ' & ( ' ) #"" . 5. ' ) & 6
. ' $ &' "#( (*4 ( ' & "
. 5. 2 )
: " % " ! - " & " * .
. " " (&
. 4 *' !
.
%
&
#5 - ""#$ - . $ )8 &'# - " & . , & ' # ' % + / ' / " % " (. - 5 . %"# ' -# & )4 - "!'#. " !.:
" ! - # - ' .#. " ) /
+ . "
5& – - " & 1' ( 5& . 6 ' - " . '+ *) 4 ' "" " % " ; . ' !, " & ' # - " & . / ' - " . '+, " - . , ' +& - 6 ' +"# " % " !, ' '+ 6 '+ "" . - ' . . ; 5& # – - . "!*' ! ' . % , - " & " ! ! ' ! .# % 4 ' ""#. % .; + '+ 4 ' "" "#$ "' : ♦ 5& # – - . "!*' !, % " ! ! ' ! # 6 " . & & (- ) . #, 6 ' - ' . '& ( "' ' ' " - ; % - ' .#. "' . ' ' ! !*' ! ' +& « » «" '», 5& " # ' ! - " &- " . ' " % " 1 0; ♦ 5& # – - . "!*' !, % ' 6 ' ' - "+ - ! " ! "" / & % ' (" - . , ' - "+ "" ' ' ' ); - ! & ! 5& . 6 ' . "!'+ ! ) ' " ( - ' - 6" ' / ( ' / - ' .# " % " ! - / *' ! .. ' %" '" ' +" " ! – ' %& " "" ' ; )) ' ' %& ' ' ' ! & % ' ' %& " # 5 / / - ! " ! – ' / ' ' "" '+ - " & ' +& - 6 ' +"# " % " !. '" ' +" " . " +"#$ - " & . 6" '+ *4 . % " – ' ' [1,19,34] ' % *' ! & . " ) '+ *) * " . " +" * 5& " " & +& ) " "#$, ' ' ' ' ' . ' ' ' .& & / - ) "' ' ' ' + 6 5& $ . !*' ! ' ! ' ' " ? #) 5& # 4 .# % . - . " - - !' . 6 ' .
" - 6 / % '& ' !'+ & & $ "# - " & . 2 - 5& # . 6 ' )#'+ 6 " ' !: , ' ! ' ! " 0 . +"#. ) ., ' +& 1& " . % & ( ' ) (% ) ' *4 $ !'+ ! #. % .( #) '+ & % '
" # . " ! ' %" % * (), " & - " & - .# " . ! ' ! " - # " ( 5& (' &, . !'+ '# !% $, ' - " & " %" ' - " . '+ )"# " % " !). 3 / ( ' "#, . 6" ' '+ 1' ' - " & " +"#(, ) '+ - - !' ! & ' / !. '" ' +" % ) '" & (0 - . , 1 " , 2 & -" , 3 $& -" - - !' '.-.). ' ' &, - . ' . " 5 / " !) '- 6 / ' ) # ""#$, - % ""#$ +' ' " ) * " ! % . ( ' . ( )8 &' ! " .. 4 '. ' ., %' . ) - ' " ' ) # - - / ', %' " * " "" " " , ) ) ' " ! . ' ! & & -' ' +" ' " . 2 & . ) ., 6 " 1' ) " ! ""#$ ' ! - #( 5 / & ) ' / " * ' & "& '" ( ( ' ' +" ' , & / ) & " %" / % - ) - # '+ )8 &'# " ! #) ' ! ", $ &' .#( #) . " ) - " & , - . 4+* & ' / )8 &'# ' !*' ! / ' / . ) " . ""#$ ' $ " , & " %" ! +& ' / – % " "" / , , ) )4 , ' ) #. , & " - . , " - &' & ' ) $ ' - « )8 &'- " &» % )8 &' ( ' & ' ) #) )#%" . ! ' ! '# !% . , % - " & ( ' ) ' ) #) – '"!. . ' ' "" , %' - !' ' & / . ""#$ +. ' " " , ' +" , ' " " " . 0 & / ..# - )"# " / ! " - & '+ '" 5 " ! 5+ . 6 .!-' .! - " & . , ' !! ' +"# & % ' ""# $ &' ' & . " . " ! ' !. 2 & . ) ., % . ) - " & 6 ' ' ) , ' ., " ( ' "# - " - # *' ! )8 &'# " !, / ( – ' . ' " & '+ ' ) # " )$ . * "0 . *. 6 ""# . ' # ) ' " "# / "#. ) . " ' , %' )# '+ ' ! " & ' #( '"#( " / ! "#( ) ""#$, - . 4+* & ' / " . / )# "' '+ ! ) & " %"#$ - !$ % , ) ""#$ ) +5 $ ' ) $. : ' / , ! " " ( ' . ( 6 " ! " . ) ' " "' "# ' ) # % . ' ) . " % '# $, - & +& ! ' & $ ' ) - " 100 &' " . / ' - . "!'+ ! ' ""# . ' #' " ! ""#$.
1.1.2.
'
"
""#$
) ' &'" .
.
#. 5 / . " - ' & " * " / ! " / ) ""#$ ! ! ' !' " )8 &' ( ' & ' ) #) / . ' % & $ ) . 1' . ' % '+ " & +& . 6"#$ ) ' !' + ' : " % " !- " & ,& &, '"# " ) *'" ' " , " & ' ( & " %" ( ; . ' !, 1' . % " . '" % - . " " ! " - # "#$ 5& - " & ; ! " % " ( " & ' #$ - " & . / ' - & '+ ! ""# '& " " !, % "# & ' #$ ' " *' ! #. .# . % . " !; 1' . % / !', %' ""# . "# ""#. ; " ' . 5 '+ - "!' ! - & ' %" ' ; ' %" '+ – 1' '& " " ' " & ' / « ' "" / » " % " !, ! . . 6" '!. . ' +" ( -- ' #, . ' & ( 1& - . "' '. ., ' '+ " 5" . )8 &' "#. - % " . ; - & – 1' ' & '& " " , & ' #. ' + " . "" - " ) / ', - & +& " " / ' " % . ( / % , $ 1' / '& " " ! ' + % ' ' *)# " % " ! - " & - *4 . ; ' ' "" , %' " % " - & , )4 / !, " . 6 ' )#'+ . "+5 ' %" ' "0 . ! ) ' +"#$ )8 &' $ . 6 ' )#'+ '" " - " '+*, 1' . % / !' ""#$, 6 4 $ ;1' ., & & , " " ' *4 " ' "# " % " ! - " & . 6" " 6 '+ " & ' # "# / " % " !. - .!" '# ) ' !' + ' !' & ' . , %' ' +"#( )8 &' . ( & -" ' ""#$ . 6 ' )#'+ ' " - . 4+* " / *4 $ / . ' % & $ ) " & ' . ) ' &'" . - ' " ' Rm ( m – % - " & )8 &' ): – - " & , ' %" '+*; & - " & ;
% )8 &' $ &' ' !" ) . & '"#$ % ' ' !, %' / - " & '"# ) *'" ( " ' . ' %& ! !*' ! " % " ! ' ' ' *4 $
m-. " ( ( – ' ! - / 5" '+ ( - ' . '& " " ) - 6 " ! )8 &' ) ' &'" . - ' " ' ""#$ '" ' +" / - ' ' % & / ' %" / - 6 " !; m-. "#. – - / 5" '+ ( - &) *' ! ' +" !& 6 / - " & ; - !. (, +" ( " ( & " '"#$ (– " - " & " ' ", ' +"# '"# ' %" ; " ' & ' 6 ' "#( - ' .#( - ", & ' . . 6 ' " $ '+ ! - - 4 "" " % " ; & & . k-. " ( , - - 4 "# k " % " ( " ) - " & )8 &' ; & & . k-. " / " & ' ( ' 4 "# – k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«" " ' ' / +" & » ( . 6), .# & ' / ' ' ' ., %' ' !" . 6 .! )8 &' . 6" #% !'+ ! & & .-' .# & '% (5 ( " ;
% - " & )8 &' - " . *' & '"# " ) # " % " (, #% " ! ' !" ! 6" )#'+ ' ' ' *4 . ) . . 0 " ! ' / , %' )# %5 ' ' ' '+ 0 & ' & $ 5& - " & – ' & ! - ! & #$ - " & % ' - . "! ' ! ' & " # . ! / & !. ' & , ! ) " "#$ – ' !" 1.. "/ ( . 7 7)) D1 D2 D3
s2 D3 ≤ D1+D2 D2 ≤ D1+D3 D1 ≤ D2+D3
s1
2
x1 =
DM1,2 = s1+s2
1.2. 1.2.1.
.7 . . '
" ' +" &
' &"
, x2 =
0 0 0 0 1
DH(x1,x2) =1+1=2
0
. 7). ' !" 1.. "/
& ! &
. % .
1 1 0
1
. 6. ' /
1 0 0
. + " ?
/ #, ) ! # ' #, " - ' . ' # " ? %+ - ( ' ' ' %" + "#$ 4 $, - " ) ' *4 $ . ' $ ) '# ""#. . " & . *) ( . ' / 6 ' -#' ' !, & ' #( ' " " . 6" 0 . '+. % ' % )" & . ' . ' % & ( ' ' ' & , . 6" ! " '+ ) . ' / % & " # " ""#$, " " - &' & / & 6 ' !, %' & . ' / , %' «" '+, - ' . %' 1' "" » '+ 4 ' , %' « )#%" *', " ) "" .# ! +». 3 . - $ / – «" & 6 #( "#( ' " 6" 4 '# !% ' ., & & / #- " '+». 7' ' ! ' " « ) ! » ) 4 " ! ""#. . ) ! – 1' " . "" ( ' !, ""# ' %& " ! ' / ( . ' / ' , %' ' + ', " ) "" ! + ' / . & ' + ' . " )$ . ' $ ( ' (. ) ! ' ' ! « ' » ( " ' – ) 4 " & ' / . . ' % & . - " - . ' . " .), ." 6 ' ) ! ) *' 0 . +"# " 0 . +"# / # ""#. . 3 ' ! 1' " ! ! ' ! 0 %" ( ! - & " ( ' ' ' & . 0 & , " - . , - &' % & " . 6" 0 . '+ - )# % .
'" " ! +" . )8 &' / ' ' % & (. , % . )#%" ' ' 6" '+ % *4 $ 0 & – )4 - " -# '"#, " & & « ' '+» " " ! "" +" ! " – 1' ' ' ! .& . . ! ' / , %' )# " ) '+ ! " 0 . +" / -#' % 4 ( ! 5 ' ) +5 % ' " '"#$ %, - . 4+* & ' #$ " ! "! ' & & . 6" - ' '+ ' "# ' ' % & - " -#. . - . . 0 γ ( x) = ρ0 - % . . ' & , & ' ( / 4 " ! ""#$ #/ ! !' ' . ) & "' '" , % . ) +5 - . ' α. # ' !" ! . 6 ' %& . ""#$ ' & ( . ' & ' " !' ! 4 . "+5 , ) +5 – ) +5 .
2.1.6. #%
"
' !" (
!
""#$ - )
.
' +"# " % " ! & " ' ' % & ""#$ . / ' & '+ ! ) " ' "#. , ) )4 " '"#. , ' / )8 &' ." / . " . - ' " ' " ' !'+ " ' %& (, - !. ( / - - & '+*, +" ( & " '"#. !.. , & . !'+ ' !" ! . 6 )8 &' . ' & . % ? : . #% !'+ ' & ' !" ! & & ' !" ! . 6 ' ' ' *4 . / . ' % & . ) . (. 6 ' %& ( - !. (, ' %& ( - & '+*, - !. ( - !. ( '. .) +' ' - % . % "+ - ' #% " ! ' !" ( . 6 )8 &' . - - 4 ""#. " % " !. - " & – , . "#. . ,- - % ' .. 0 . $ #% " ! ' !" ( ' / .# , & ' # " . / ' )#'+ #% "# - ' / , %' ' +"# " % " ! - " & " '"#, - ' - - & *' !. & 6 ., %' 1' ' &. - ' ., )8 &' . ' *4 " % " ! - " & X = (ξ1 , ξ 2 ,.., ξ k −1 , @, ξ k +1 ,.., ξ m ) . " %& . @ .# ) " % " '" " % " - " & ξk. '+ X(k) ) " % ', %' )8 &' X " '" " % " k- / - " & , 0 X (k) ) " % ' *4 ( " ) - " & : 0 X (k ) = (ξ1 , ξ 2 ,.., ξ k −1 ,0, ξ k +1 ,.., ξ m ) , ' '+ k" % " - " & . " " " .. 2 / / . ' % & ( ) , & ' #( . 6" - ' '+ )8 &' X(k) – - !. ! " %"#( ' k- ( & " '" ( . X = X 0 ( k ) + e k t , / ek – '+ " % " ! - " & )8 &' Y '"# - " '+*. 2 / " ( . & '% (5 ' !" . 6 X Y = (η1 ,η 2 ...η m ) : d ( X − Y )ek = 0 ( X − Y )2 = 0 t = Yek = η k . dt 7' " % ', %' #% " ' !" ! " '" " % " k/ - " & X " )$ . . " '+ " % " . k-/ - " & Y. ' / 2 0 2 0 0 2 ( X − Y ) = ( X (k ) − Y ) − η k = ( X (k ) − Y (k )) , ' '+ #% " ' !" ( . 6" - ' "!'+ & " * " % " k-/ - " & )8 &' X Y. 2 / , " - . , % & ' !" ! - % . 0 . ! #% " ! ' !" !
(
d ( X ,Y ) =
)
m i =1
(ξ i − ηi ) 2 .
ξi ≠ @
. ' ., %' ) ', )8 &' Y " '" " % " l- / - " & .2 / Y = Y 0 (l ) + el s , d ( X − Y )2 = 0 ( X − Y )ek = 0 − Y 0 (l )ek + t − δ kl s = 0 dt . 0 ( d X − Y )el = 0 2 δ X ( k ) e + t − s = 0 l kl (X − Y ) = 0 ds .&' (6 ' , %' k ≠ l , ' t = ηk , s = ξ l - $ % ' %& ( - !. (. k =l, ' t=s
( (
( X − Y )2
) )
(
)
2
" + .# - ' - - & . " '" = X 0 (k ) − Y 0 (k ) " % " - " & . 3 5 "" " / %" ) ' ' )4 . % ,& / X, Y 6 '+" % - - 4 ""#$ - " & . 2 - + " . ! & % *, & / Y '"# " % " ! - " & , !X" '" " % " k-/ - " & , " '" , %' " 6 ' - " [ak,bk] ( )8 &' ' ! ' ! ' & . - !. (). 2 / #% " ! ' !" ! . 6 X Y & 6 ' ! *4 .: η k ∈ [a k , bk ] , ' & & - 6 - - & . " % " - " & , " % , ηk < ak , ' - / . ξ k = ak , η k > ak , ' ξ k = bk % ' . ' !" . 2.1.6.
'
*4
""#
# ) ) '& ""#$ . / ' & *% '+ ! " ' +& . & ""#$ #) . ' & , " " "" . . " " ' !" ( . 6 ' %& . ! - % & " ! ""#$ ) "" ' ( ' &' # ) & ' % &. . ' .6 ""#( / I "' - ) " ! ""#$ & & ) & / ' *4 $ ' % &. - 5 . & 6 ( ' %& Xi «. » mi. «2 - %"# ' ' » & , " - . , . / ' . '+ ) +5 * . " " * / . . . .- ' . % . # "#. : . - + '+ & . ' & ! . " ! ' !" ( . 6 ' %& . , ' / "
X i − X j = ( X i − X j )2
-
.- ' " . ( ' ! . 6 ' %& . Xi Xj. . ' . ' ( % ( "' +"#$ - 6 ., %' - ' " " ' '" . ' % & i j:
(
)
ϕ(Xi, X j ) = ϕ Xi − X j ,
ϕ (r) – - ' "
+" ! 0 "& !, !4 ! ' +& . 6 ' %& . . 2 / 1" / ! . ( ' !- #' % & U ij = mi m jϕ X i − X j
(
'
)
.. " ! 1" / ! 1 U= mi m jϕ X i − X j . 2 i≠ j 2 / ϕ′ Xi − X j ∂U 1 = mi m j δ ik ( X i − X j ) − δ jk ( X i − X j ) = ∂X k 2 i ≠ j Xi − X j
(
)
(
= mk
i≠k
mi
' !" !
(
ϕ′ Xi − X j Xi − X j
)(
)( X
k
)
.
− Xi)
. % ' '+, %' /& ! % ' 6 ' ! !& ( , ' & %' " ! 6 " !/ ' ! (. 2 / " " 6 " ! & # ' ! / - ! & : ∂X i ∂U =− . ∂t ∂X k 4 / 5 '+ 1' " " $ . 7( , %' ' *4 * ' "" * 0 . : ∂U X i(t +1) = X i(t ) − ∆t . ∂X i = / ∆t 6 " )#'+ ' ' %" . , %' )# ) - % '+ & '" '+ 5 " !. 2 - + - ." ., %' " 5 "" ! ""#$ 6" '+ !, %' )# ) - % '+ - ' !"" * - '" '+ ""#$. 7' / 100 &' . 6" ' /" '+ - ' ( - " . & ( ""#$ " " % +"#( )8 .. ! 1' / " 6" #% '+ " #( 0 #( )8 . ""#$ V(t+1) – )8 . - !. / +" / - ' " . , "#. - " . " % " ( - " & . 2 / - % . & "% ' +"#( ' ""#( / '.: = / 1. 6 " % ' ∂U X i(t +1) = X i(t ) − ∆t ∂X i = / 2. " . & . 1' . 5 / . 6" 6 '+ "' : 1) ' -"#( ( 5 " $ ' " & $ " " !$): :
(
X i(t +1)
)= ′
1/ m
V ( 0) V
⋅ X i(t +1) , /
( t +1)
V(0) – " % +"#( )8 .
""#$.
1' . "' . 6" « $ -# " » "" ( ""#$ + & & / -' " " ! (- . 6 ' " % '+ " / " % "" #'!/ '+ !). 2) " ' -"#( ( 5 " $ ' ' &, %' )# $ "!'+ 0 . $ " / 0 / )8 . ) (0) ′ ∆ xik(t +1) = (tk+1) xik(t +1) , ∆k
ϕ(r):
(
)
/
∆(tk ) –
-
"
. " " ! " % " ( k- / -
2 - +
. '
1) "+*' "
& (- ' "
ϕ (r ) =
α r +ε2
. " & ' # )
" & " 5 / t.
"'# - ' "
+"#$ 0 "&
"/ ! " '
α < 0, ' ""# - '!/ *' ! $ & ' " ! ' &' ' " ' !) & "' '" (, - α > 0 – '' & *' ! " ' " ' ! ) " . "#. (" '" 5 " ! ' 1' . 2 " 5 *' ! " 5& . +" ) . / ! *4 ! - ' !"" ! ε " 6" ! ' / , %' )# ' %& ""#$ " -#'# 5& . +"#$ - . 4 " (( . " - ! & ∆t) ) r = 0. 2) - ' " ! "#$ α exp(−r / r0 ) . ϕ (r ) = r +ε2 3.# - ' !"" ( r0 – 100 &' "#( . ( ' !: " ' !" !$ ) +5 r0 ' %& ""#$ - &' % & «" . % *'» / / . 3) - + " / $ ' - ""#$ . ' (
ϕ (r ) = 2 &,
β
α
r +ε2
.
! ." / . " / "+*' " 2.1.8.
& +"#
' ' ' &
& / - ' "
β=
m −1 . 2
)#'+
. ' - +
. & ' " -
* & +"#$ ' ' ' &, & ' ! ' 6 . 6 ' ) ) '& ""#$ - . " " . -
. #) . k-#( )8 &', & ' #( ) ' / '+ & " ( &' " ( - . "" ( r’ = r – rk , ' "' . ""# ' &, %' )# k-#( )8 &' & X 'p = X p − X k , p = 1…N. 2 - + .& ' %" * . ' & 2 d k ( X ′p , X ′j ) = ( X ′p − X ′j )Gk ( X ′p − X ′j )T , Gk – 6 ' +" "" ! .. ' & 100 "'# g ij( k ) . / ' )#'+ " ' "# . .#$ - '#$: 1) -' . ! " ! & (k ) *' ! ! . " . . 0 "& " g ij " ' d k (0, X i′ )
J=
X i′∈wk
d k (0, X i′ )
→ min , /
wk
– &
+) / . , %' ' 6 ! " % &
( . . – " ':
%" ! . ' . %"#$ ) 6 " (. .
, & & '
, 100
.
"'#
" % +"
X i′∉wk
" 6 )8 &' Xk. 2 & . ) ., )8 &'# ' / 6 & , %' Xk, & # *' ! +' ' ) 6 & " % & " ' (/ " $ ' ! Xk), % . ' +"# )8 &'#. 2) . ! " ! ' Gk = Wk−1 , / 1 m Wk = X i′ ( X i′ )T . N i =1 . ' Wk " # 6 " , ' Gk 4 ' ' +' ' " &' X i′ « ' %& " !» X k′ ) ' #/ ! '+ - $ 6 . " " . +" . ! 5 " ! - .!" '#$ % . 6" - ' '+ Gk, #) / " +" ( (. ' & & 6 ' ! 5 "" ( & (): d k2 ( X ′p , X ′j ) = wki ( x ′pi − x ′ji ) 2 , wkp ≥ 0 . -
i
2 / , " - . , ! " . " ! . 6" #) '+ −1 wki = (Wk )ii , / (Wk )ii – i-#( / " +"#( 1 . "' Wk. ' "" - ' " ' - " & . 6" " '+ ( '+) *)#. . ' . " ." / . "#$ ""#$. +' ' .# - % . - " " ) ""#$ « ' %& " !» )8 &'
Xk. 3' ! N ' & $ - ' " ' ( - % ! N - " () " ! $ . 6 ) (, . 6" '+ "# # # ) ' &' ""#$. . ' !, ! 100 &' " / " " ! N +' ' ) ) '& " )$ . & & .-' ) . ' . ' '+ 1' ' , # ! 6 « $ ( ' ' &» +' ' " " !. / ( - ) ' ' & " ' " " / - ' " ' , & ' ""#. ) . « ) )4 '» - ' ""# - ' " ' . - ' ., - ' "# N . ' & d k ( X i′ , X ′j ) , k = 1…N. 2 / . 6" - '+ ' & * . ' "" ' (:
d1 ( X 1 , X 1 ) ... d1 ( X 1 , X N ) ... ... D = d k ( X k , X 1 ) ... d k ( X k , X N )
,
... ... d N ( X N , X 1 ) ... d N ( X N , X N )
" % " i- ( ' j-#. )8 &' . . ' & %"#$ )8 &' ) 1 . "' . ' # D . ( di ( X i , X j ) ≠ d j ( X j , X i ) ) /
& j-/ ' ) , - ' "" ( ! ' - ' "# / ' " #- "!'+ " " ' '
' ' i-/ )8 %"# ! / +" &
' !" . 6 i-#. &' . & +& ! . ' & , ' ! ! .. ' %" ' ( di ( X i , X j ) . 6 '
)#'+ ) +5 d i ( X i , X k ) + d k ( X k , X j ) ). 1' . ' & ! . ' " . 6 ' " - !. * 6 '+ . ' ( ' !" (. - ) . ' " '+ & ""# " 5 " !, ! " #( & ' & (s) " # .#$ d -. ' &: d ( s ) ( X i , X j ) = a ⋅ s[ϕ ( d ik ), ϕ (d jk )] + b , k = 1…N, / dik, djk – 1 . "'# i- ( j- ( ' & . ' # D; ϕ(x) – . " ' "" ! 0 "& !, " - . , ϕ(x) = x ϕ(x) = rank(x) – - ) " & - ! & ( 5& ; s[…,…] – . ) ! $' +" ' (; a, b – & " ' "'#, " % " ! & ' #$ - ) *' ! +* . 5' ) " ! #- " " ! . ' % & ( & .# " " ' ' / +" & . 2 / (s) ' !" . 6 )8 &' . d . ' & . ' ! "#( .# – 1' % $' +" ' ( % – $ ' !" ( )8 &' Xi . ' & di $ ' !" ( )8 &' Xj . ' & dj. / . . – 1' . $ ' $' " ( ""#$ – ' %& " ! )8 &' Xi Xj. & % ' & "& '"#$ "' d(s)-. ' & . / ' )#'+ - + "#:
d(d)-. '
& :
d (d ) ( X i , X j ) =
"
N
[ϕ (d ik ) − ϕ (d jk )]2
k =1
"
" - ' ( & ( 0 . ' +" ' (. " ' . ' % & ) - % ! .. ' %" ' " " ' ' / +" & , " & ' # 6"# ) "" ' ! ϕ(dik) ϕ(djk). d(s)-. '
!
" " ! ' #- " " " & " '
& ,
" "" ! " ' " '"#$ . $ ! : 1 − sij d (s) ( X i , X j ) = , 2 / & % ' sij, . 6" #) '+ & 100 "' & ! " (%' ) - % ' .. ' , " . 6"# " " % ' +"# " 5 " !" " ' ' / +" & ) & 100 "' ! τ-, " . 6 "/ #. - " & . ( ) - % ' #- " " $ (). ' / ,& & d . ' & , . ' D 6 '+ . ' ( ""#$. 1' / . & ' #$ $ " ( "0 . ' # . ' % & / 5& ( s)
2.2. %
&
' + ' " ' !" ' . " . "' - ) ' ! ' & . ) ., %' )# " . / ' !" ( ! " & ' / " ! ' % & 6" - . "!'+ ' . ' # " ""#$, . ( 6 ' . ' ' !" ( (" - . , " !).
&
2 - + . ' "
( . & & '& . - " * ' ""#$ " ("#$ , & ' # ' & " % . 6" - + '+ ! ' &' # ""#$. 3" % #- 5 . 0 . #, & ' #. - # ' ! % (" ! % " ( &' ), - % " "" ! ." / . " . " . +" . & " " !. '" '+ !'" ' 1' . % " 1 1 ρ ( X ) = C exp − ( X − MX ) T Σ −1 ( X − MX ) , C = . m / 2 ( 2π ) 2 det Σ + MX – . ' . ' % & 6 " X, Σ – & "" ! . ' Σ = M (( X − MX )( X − MX ) T ) .
% " MX & "" ! . ' " *' ! ""#$ #) & : 1 1 N MX ≈ Xi , Σ ≈ S = ( X i − MX )( X i − MX ) T . N i N − 1 i =1 2.2.1.
, & 6 4 ""#$ – & ' #$ 0 "& !.
'
/
- . 4+*
"#$ & .- " "'
6 - . " +, + " ""#$ – % " $ ! " $ "0 . . % " 6 " ! . " ' " ) - " & 6 ( ' %& ""#$ - . 4+* % ", % . "+5 . " ' - ' " ' & ' # ! !*' ! $ "#$ & " '
η k = Fk (ξ1 , ξ 2 ,...,ξ m ) , k = 1…m’ , m’ < m. 9 "& Fk *' ' ) 6 " F - ' " ' Rm’. 7' ' ) 6 " 6" %' )# " " ) ""#$ X . & . '+ ' ' 6 *4 ( & % ' $ "! . ( "0 . . #) ! ' ) 6 " F ' ) 6 " ( & ' ( $ " " ! "0 %"# . ' # & 4 " ! . " ' . ' / "#$ & .- " "' F – " & ' " . "" ' ) 6 " , '. .
$ " / - ' " ' Rm #) '+ ! ' & . ) ., ""#( & ' (, & &1' . - ) " "" / & . J, . 6" - % '+ ' " ' - " & . " (" ' / " +"
Fk (ξ1 , ξ 2 ,...,ξ m ) = c1k (ξ1 − µ1 ) + ... + cmk (ξ m − µ m ) ,
" " &
" ) # *' !
m
-
cik2 = 1,
k =1
m
""#$ " % " ! !
" & ,
/
µj =
" & 100
1 N xij – N i =1 "'# cij
cik c jk = 0 , i, j = 1…m, i ≠ j.
k =1
& ' !J: Dη1 + ... + Dη m′ J= , Dξ1 + ... + Dξ m / D – #% " % (" ( % "#. 3 / " 1' . & ' *, & % ' $ " "" ( "0 . " « )8! " "" (» - . 4+* " #$ - " & η1…ηm $ "#$ - " & . " # *' ' & * " . "" "' "" * " (" * & .) " * $ "#$ - " & , & ' !
$- % $" . "" - "' ""#$ " ("#$ & .) " ( ) '" "" . " ) ""#$ " ) +5 ( (. 5 . % " $ 6 " ! ( / " ( & .- " "'#. ! 1' / " )$ . 5 '+ % D(l1 X ) → max , l1 –
/
l1
&' - ' &
l1l1T = 1 . &' l1 . 6" ' ""#$, ' / (l1 , X i )l1 – ' %& 6 ., %' ' . &' E( X ) ≡ X = 0 2 /
m, -
. " '
" .
!'+ & & " %"#( & &' Xi " ""#$ ! ! ' !
&' &' "'
&
- ' " ' l1 . "" (, '. .
D(l1 X ) = E (l1 X ) 2 = E (l1 XX T l1T ) = l1 E ( XX T )l1T = l1Sl1T , / S–& "" ! . ' " ) ""#$ X. T . 0 "& * "/ "6 ϕ (l1 , λ ) = l1 Sl1 − λ (l1l1T − 1) , ' / ∂ϕ = 2Sl1T − 2λl1T = 0 , T ∂l1 ( S − λI )l1T = 0 ,
'
'+
l1T –
) ' ""#(
&'
&
"" (
. '
#.
D (l1 X ) = l1 Sl1T = λ , " % ' ! ' / , %' )# D (l1 X ) ' / . & . . , " 6" #) '+ . & . +" ) ' "" " % " . . ""#( ) ' ""#( &' , ' % *4 ( 1' . " % " * ' " " ( / " ( & .- " "'# - ' " ' . k-o (k = 2…m) " # ' ! ' & ! " . "" "' "" ! " (" ! & .) " ! $ "#$ - " & , & ' ! " & " k-1 - # 4 . / "#. & .- " "' . $ - % $ " . "" - "' ""#$ " ("#$ & .) " (, " & ""#$ - # 4 . k-1 / "#. & .- " "' . ) ' " "" . " ) ""#$ " ) +5 ( (. 6" - & '+, %' k- ! / " ! & .- " "' ' ! ) ' ""#. &' . & "" ( . ' # ""#$, & ' #( ' ' ' ' k- . % " ) ' "" . " % " *. . ' ., %' 5 " % " $ 6 " ! / "#$ & .- " "' " ! ! ' ! " "'"#. '" ' +" . "# . 5' ) "#$ - " & . 1' . - . " " .. ' ""# " . *' ! ' &, %' )# - " & )# . "# - ' .#$ . 5' ) $.
m’ / "#$ & .- " "' . 6" " '!" '+ - - ' " ' . " ' m’. /& - "!'+, %' .. & ' ' !" ( ' ' % & ""#$ 1' / - - ' " ' " ." 6 "" ( " N (% ' % &) ' ' %" ( , «" )8! " "" (» - . 4+* m’ / "#$ & .- " "', ' '+ N ( Dξ m '+1 + ... + Dξ m ) = N (λm '+1 + ... + λm ) , / λm '+1 ,…, λm – " . "+5 % " ) ' ""# " % " !. ' * ' " ' ! - "!'"#. 6" 1& ' . +" ( ' & "" / - - ' " ' : + 1. + X1 ,…, X N , m’ & m’, * m’ . & 6 . 4 1& ' . +"#$ ( ' - - ' " ' / "#$ & .- " "'. .- $ & . "+5 . % - . ""#$ - . 4+* " (" / - ) " !: zij =
m
c jk xik , j = 1…m’, i = 1…N,
k =1
Z = CX, + xik – k- ! & " ' &' ""#$ Xi, zij – j- ! & " ' i- ( ' %& ""#$ " & ' . - - ' " ' . "+5 ( . " ' Rm’. 6" . ' '+ 1' 0 . # & & - & * ' % & ""#$ $ " / - ' " ' Rm’. . ' . % "# M=
N N
( X i − X j )2 ,
i =1 j =1
M (C ) =
N N
( Zi − Z j )2 .
i =1 j =1
.# – .. & ' ' !" ( . 6 . 6"#. m’ - . )8 &' $ " .- ' " ' R . . & % ' . # & 6 " ! ..# & ' - - "#$ ' !" ( . 6 ' %& . ""#$ % " M-M(C). 6" - & '+ [4], %' M − M ( L) = min {M − M (C )} = N 2 (λm '+1 + ... + λm ) , $
C
-
/ L – . ' , *4 ! - & * ' % & - ' " ' , " '!" ' " m’ / "#$ & .- " "'. ' * + 2. + * ,
""#$ ' m’ , ,
m’
) )
)
. & " , .. & 6 " ! ' !" ( " % & " ' / . 6 - !.#. , "!*4 . . 6"# - # ' % & " % . & " '. ) " % . H − H (C ) , / H = {hij },
hij = ( X i , X j ) ,
H (C ) = {hij (C )},
A–
-
&
hij (C ) = ( Z i , Z j ) ,
"
. . '
# A. & #
' !, %'
H − H ( L) = min H − H (C ) = N 2 (λ2m '+1 + ... + λ2m ) .
2 +
'+ -
C
3. +
m’ ,
* ,
m’ ,
) ,
*
""#(
-
+ ! 1& ' . / "# & .- " "'#, " $ 6 " ! ( / - !. * - ' " ' y = at + b , ' & *, %' .. & . " . +" . 7' .. , Q=
N i =1
( X i − at i − b ) 2
)
)
)
. & " , '. ' ., %' & "" « "' "" ' » ""#$ " ! ! ' ! - " " ' - ) , ' / . ' % & ( "' " " %" . ' % ! 0 . & $ ( ' . ' " (" / - - ' " ' , " '!" ' / " . ' '+ " (" ." / ) , / "#$ & .- " "' $ - $ !4 % ' %& 2.2.2. '
,
/
" % ' ) " - +"#.. ""#$ ) & ' % & " 1-3 ) ' 5+ ' ., %' " / "# & .- " "'# - ' "" " - #$ / . ' % & / "' .
'. " $ 6 " ! /
"#$ & .- " "'
+" 3 ( ' 1 - - ' " ' , " '!" '#$ " . 6" 6 '+ ' ""#( / '. " ( & .- " "'# ( . [41,53]). : . & '+ ""#$, "" * - . ' % & . " " . '
' !" ( ' ' % & " !
""#$
1' ( - !. (
! ! ' ! & ' ., & ' #( . 6" . " . '+ - . 4+* *4 ( - ' ( #: . !+"#. &' . a b. ' ! / '. ' ' $5 / : 1 1. ""#$ &' $ a b ! ' ! " ) {ti}, i = 1…N: ∂Q = −2( X i − at i − b)a = −2( X i − b)a − 2a 2 t i = 0 , ∂t i ( X − b)a ti = i 2 . a 1 2. "" . " ) {ti} !*' ! " # & " '# &' a b: N ∂Q = −2 ( X i − at i − b)t i = 0 ∂a i =1 , N ∂Q = −2 ( X i − at i − b) = 0 ∂b i =1 N
N
i =1 N
i =1
a t i2 + b ti = a t i + bN = i =1
N i =1
N i =1
X i ti
,
Xi
%' ' m ' . & .- " "' &' a
. ∆Q –
. " "
" " ( 2x2
" ("#$ b.
% "# Q
/
'. '
-
' !, & /
' " *,
!
ε –.
!
" !
$
∆Q σ (t ) + α(t) – ) % " !, σ(t) – (neighborhood width). " % +" . "' SOM 1' 0 "& " !' ' ( ) % " ! - ' . " ' "" . "+5 *' ! ' " & ' / " % +" / " % " ! " !, " - . , " (" . & " : α (t ) = α 0 (1 − t / niter ) , σ (t ) = σ 0 (1 − t / niter ) , / niter – % ' (, α0 – % - ! & !'#$ '#$, σ0 – % - ! & " & +& $ " . ., %' $ ' +' ' & 6 ( ' / '. . : / -#'# ' . 4 " yBMU. " / ' ! " " #) "" ( ' %& ""#$ " % " α(t). ' +"# # -#'# *' ' . . "+5 . 4 " !, % . " +5 ' yBMU & "" . #5 « ' %" .» .# . . '"# . 4 " ! -#'# *' #, & ' # ! !*' ! ! yBMU !. - ! & σ(t). 2 & & & 0 "& α(t) σ(t) )# *' . " ., ' ' .- ) % " ! % , % ' *4 $ & &' " . 6 " , . "+5 ' !. +' ' '& . 0 ' ! . "+5 . "+5 & " %" . % ' « '# '». )#%" " ' (& '& !' 1' - : ) +5
7' - 1. Ordering. 1' . 1' - )#%" #) ' ! α0 ≈ 0.1, niter ≈ N, σ0 – #) ' ! ' &, %' )# 6 " % ' ) "# . 7' - 2. Fine-tuning. 1' . 1' - )#%" #) ' ! α0 ≈ 0.01, niter ≈ ' ! ' &, %' )# 6 " % ' 2-3 . 10N, σ0 – #) / '. SOM ) - % ' % (" 6 " ' & . ) ., %' " ' !" ' ' %& ""#$ ) 6 (5 / & " ( - ' !"" . "+5 ' !. 1' . # - ! % *' ! / " ""#. " ' . '" 5 " !. ' . % "" ! '& +' ' ' " ' !) . " / & (, - % . ' . ) / & (, % . ) +5 " % " ! σ(t) % ' " ' (& . 3 . " / " ! ! / '. SOM )# 6 " ." 6 ' . 0 & (, *4 $ ' "# . 0 & / '. 4 ' ! + .! " "#. ' $" % & . - . . : ) . " " " " ! 6 " ! –& / - . . ' / , %' / ' !- " " * & ' %& ""#$, . 4 ' ! 4 / ., #) . . ' $ "#$ ) 6 " (, " " ; )) " ' (& $ ' (–& / % " σ(t) ' " ' ! " ( ! "#$ (, & ' #$ " $ ' ! #) ""#( yBMU. +* . 0 & ( ! ! + & " ) '# / '. , %5 " ' %" ' -- & . "" . % , " . % & (- $ " ' (& ) . " " % , %5 " / & ' / ! " ' '& . ' " . ! 5+ " " & +& $ $ &' "#$ . 0 & !$. .
Batch SOM [65]
! 1' ( . 0 & – 4 ' !'+ 6 " " " %& , ., " ' &'. ' +" '+ ( ' ( – *4 !: " ' !. 1. 3 '& 2. ." 6 ' ""#$ ) ' ! " - ." 6 ' Ki, i = 1…p, p – % . ! ' % & - ." 6 ' Ki ) 6 (5 . . '& ! ! ' ! yi. . ' & - ." 6 ' yi. +' ' ' %& ""#$ !*' ! «- ) 6 (5 . .». 1 3. #% !*' ! "' # ' & " ω i = Xi . ni X i∈Ki 4. 6 " & 6 / . 0 ' !- yi = ω i + εα i ,
/ αi – - . ' " ' / ! " 5. = .
" "' ' & " -- #$ - ! & !'#$ " #. 2 & . ) . .#( & ) . +' ' '& (. / 2-4 - ' !*' ! "" & % '
(, ε – " & ' #( " # «'!" '» ' " ' ! ) .
SOM [60]
! 1' ( . 0 & – '+ '& ) / & (, & +" - !. '+ 5& . ) +5 / )#. ! 1' / ' ! - "!' « +" - 6 " » – ! " . " ( '& 1' ' %& ~ y 1j ' / " +" ( - & " - !. *, "!*4 * " $ ( .. .32 ) ( ' / '. - " " / %" ' " '" . SOM, & *% " . ' / , %' " ' (& % - !. / +" ( '& ' - + . ' ~ ~ ( y j )′ = y j + h(r , t )( X i − y j ) + h (t )( ~y 1j − y j ) + h (t )( ~y 2j − y j ) , ~ / y 1j , ~ y 2j – ' / " +"# - & " - !.# , "!*4 ~ $" / " 6" / , / / ( ' ' ' "" , h (t ) – 0 "& !, . " ' "" )# *4 ! " . . ' . 2 & . ) ., & . ' / , %' . 4 ' ! " " ' %& ""#$, " ' &6 1 2 ~ ~ -#'# ' . 4 " ' " ' % & yj y j , %' ' & % ' %" . - !. " * " , "!*4 ( ' " $ &) / & ( '& . .
Density Tracking SOM [62]
! 1' ( . 0 & (- $ 6 ( " Batch SOM) – '+ ' &, %' )# ) '!$ & - " ! ""#$ & + ) +5 , % . ) « 6 ""#$» ) '!$: " ' !. 1. 3 '& 2. , & / '. Batch SOM, ." 6 ' ""#$ ) ' ! " - ." 6 ' Ki, i = 1…p, p – % . !' % & - ." 6 ' Ki ) 6 (5 . . '& ! ! ' ! yi. 1 3. #% !*' ! "' # ' & " ω i = Xi ; ni X i∈Ki 4. % '# ' ! & % ' ' % & ""#$ & 6 . ' & " . 5. 6 " & 6 / . 0 ' !- -
yi = ω i + εω j , / ω j – "'
" $ ' & " ,
" /
& '
.
6 ' !
. & . +" ( $ () & % ' ' % &, ε – " & ' #( - . ' - ! & !'#$ " #. . 4 ' ! ' " ) . / » , & '" ' & ' / 6 ' ! ) +5 « & % ' ' % & ""#$. 6. = / 2-5 - ' !*' ! "" & % ' . Adaptive SOM (AdSOM)
.
) ' [64] ' # & # *' " )4 * - ) . , " & *4 * . " ." / . " / ." 6 ' ' % & - . 4+* ." / ) ( . "+5 ( . " ' . ! ' / , %' )# ' ) "" ' ." / . " / ." 6 ' , ." / ) ' . ' ! « " '+ !», ) '+ ) +5 & % ' & &. 1' . % '+ / ) ." / ) ! ) " . ( ' &' ( ' % & ""#$, % '+ – ' . ) ' !' + ' ., %' . " '+ ." / ) ! " ' ' ' ' . " ' ." 6 ' ( .. .32)). % SOM 1' " % ', %' ! " & ' #$ ' % & ""#$ ) 6 (5 ( '& ' ( - ) ' " ! !*' ! !. " '& . 2 & ' %& " # *' ! . '" 5 " % " ' (% #$ ' % & & )4 . & % ' ' % & " # ' ! & & ' " !.
yj ~y j
yj-1
yj+1
)
)) ) & :
. 32. ) * ' & ! " - !. *, "!*4 * * ' !& / " . ( ' ! ' . ' ! -+5 ! % '+ ' % &
!&
))
/
'.
/ !
SOM. 2 %& ~y j –
" $ . '. Adaptive SOM. < '+ / ) SOM ." / ) ! &' ( ' % & ""#$, % '+ – ' . ) ' !' + ' ., & . '+ ." 6 ' ) +5 ( . " ' . 5 . & - " & 6 ' ! .
0 & ! AdSOM ' % " ' - / 0 % & ( 5 )& - &' % & & " * % ' & +" ( " ' (& $ ' (. +' ' & ' & # ' ! . " « /" ' (», %' ' & " & +& $ 5 ( ' %" ' -- & . (' & ! 6 ' " ) 6" – 1' ' ! ' '+ ..# « / ! " '+-' %" '+»). ' (& $ ' ( ' ! *4 . ) .: / '. AdSOM ! & 6 / yk " " % ' ! ( 1. ) ' ""#( ' ( σk. , & & ' " '" . SOM #) ' ! ' %& ""#$ Xi. ! " !*' ! ) 6 (5 $ yi yj. 1' # ! !*' ! - #. !. , ' ' %& – ' (% , ! " ' ! )#%" ! 6 " ! . " ', ' ' ! " ' (& $ % " σk *4 . ) .: r ( yi , y j ),
{(
)
}
max r y k , y j , r ( yi , y k ) ≤ r ( yi , y j )
σ k = r ( y i , y j ) − s,
s < r ( yi , y j ),
{(
)
}
s = min r y k , y j , r ( yi , y k )
1,
/ r(yi,yj) – - .!" ' #5 « ' %" » ' !" . "#. . , $ ' ( " ' %" . ' !" * . 6 . yi yj ! $ , " $ !4 $ ! " '& . 6 " . " (" ' 1 " ) ' $« !" !». 2. .! ' . " (& 6 # nrec ' () " % " ! $ σk % '# *' !: (σ k )′ = (σ k ) β , / β
