Радиотехнические системы передачи информации. Системы связи. Оценка технической эффективности радиотехнических систем передачи информации и систем связи: Учебное пособие

Камчатский государственный технический университет Кафедра радиооборудования судов

Д.А. Бакеев

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СВЯЗИ

ОЦЕНКА ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМ СВЯЗИ

Рекомендовано Дальневосточным региональным учебно-методическим центром в качестве учебного пособия для студентов специальности 160905 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования» вузов региона

Петропавловск-Камчатский 2006

УДК 621.396(075.8) ББК 32.84 Б19 Рецензенты: Ю.М. Устинов, доктор технических наук, профессор кафедры РНПиС Государственной морской академии им. адм. С.О. Макарова А.А. Дуров, кандидат технических наук, заведующий кафедрой радиооборудования судов КамчатГТУ

Бакеев Д.А. Б19

Радиотехнические системы передачи информации. Системы связи. Оценка технической эффективности радиотехнических систем передачи информации и систем связи: Учебное пособие. – ПетропавловскКамчатский: КамчатГТУ, 2006. – 69 с. ISBN 5–328–00111–7 В пособии рассматривается метод оценки технической эффективности радиотехнических систем передачи информации и систем связи. Для иллюстрации возможностей метода проведена оценка технической эффективности двух радиотехнических систем, одна из которых – система морской связи, другая – морская радиолокационная система. УДК 621.396(075.8) ББК 32.84

ISBN 5–328–00111–7

© КамчатГТУ, 2006 © Бакеев Д.А., 2006 2

Введение В данном учебном пособии рассматривается метод оценки технической эффективности радиотехнических систем. Под эффективностью понимается способность радиотехнической системы выполнять свои функции при воздействии собственных шумов и внешних помех. Мешающее действие шумов и помех особенно актуально при работе радиотехнических систем на больших расстояниях. В этих условиях принятый сигнал довольно существенно ослабляется и имеет весьма низкий уровень. К примеру, в магистральной линии радиосвязи, в декаметровом диапазоне, уровень напряжения на входе приемника не превышает 1–10 мкВ. На входе приемника радиотехнической системы кроме полезного модулированного сигнала всегда присутствуют помехи: внешние и внутренние шумы, сигналы посторонних радиостанций, промышленные помехи. Суммарная мощность помех может во много раз превышать мощность полезного сигнала. Поэтому для организации приема необходимо использовать все априорные сведения о передаваемом сигнале. Такими сведениями являются частота сигнала, вид модуляции, амплитуда и др. Эти сведения используются в приемнике радиотехнической системы для лучшего отделения сигнала от помех. Обнаружение сигналов – типичная задача радиолокации. При этом необходимо знать, что находится на входе приемника – сигнал или помеха? В радиотехнических системах связи при приеме двух или нескольких дискретных сигналов необходимо, кроме обнаружения сигналов, решить задачу их различения. При этом требуется ответить на вопрос: какой из сигналов на входе приемника? Для успешного приема сигналов на фоне помех необходимо осуществлять в приемнике следующие основные операции: обработку, усиление, демодуляцию. При обработке принятого сигнала основной задачей является выделение его из помех, т. е. увеличение отношения сигнал/помеха. Основным методом обработки является фильтрация сигналов. 3

При усилении сигналов решается задача увеличения уровня сигналов до величин, при которых могут работать детектор, фильтрующие устройства, оконечные устройства. При демодуляции осуществляется не только детектирование, но и додетекторная и последетекторная обработки сигнала. При этом принятый сигнал подвергается анализу, в результате которого могут быть улучшены характеристики принятого сигнала, решена задача различения сигналов. Важно отметить, что при детектировании сигнала с учетом начальной фазы (когерентный прием) отношение сигнал/помеха на выходе детектора увеличивается в два раза по сравнению с некогерентным приемом, когда начальная фаза сигнала не учитывается. В учебном пособии рассматриваются радиотехнические системы морского применения. В первом разделе обоснован метод оценки технической эффективности радиотехнических систем на основе обобщенного критерия эффективности – количества информации, которое получают на выходе этой системы. Предлагаемый критерий эффективности наиболее полно отвечает назначению радиотехнических систем и может использоваться для оценки как проектируемых радиотехнических систем, так и действующих. Здесь же рассмотрены задачи теории информации применительно к радиотехническим системам, методики оценки количества информации при передаче сообщений по дискретному каналу связи с шумами, при передаче по дискретному каналу связи с шумами сообщений в виде сигналов, отличающихся модуляцией, при передаче непрерывных сигналов по каналу связи с шумами. Во втором разделе учебного пособия на примере радиотехнической системы морской связи иллюстрируется разработанный метод оценки технической эффективности и рассматриваются другие показатели эффективности, характеризующие возможность выполнения этой системой своего назначения. С этой целью приведены основные тактические параметры радиотехнической системы морской связи и сформулировано задание по оценке показателей эффективности. 4

Важнейшей характеристикой радиотехнической системы, определяемой расчетным путем, или непосредственным измерением, является отношение сигнал/помеха по напряжению на входе приемника. Поэтому во втором разделе пособия рассмотрена методика оценки отношения сигнал/помеха на входе приемника радиотехнической системы связи декаметрового диапазона. Отношение сигнал/помеха позволяет найти потенциальную помехоустойчивость приема дискретных АМ, ЧМ, ФМ-сигналов. Использование указанных сигналов может осуществляться применением когерентного или некогерентного приема. Поэтому в учебном пособии рассмотрены вопросы оценки энергетического выигрыша при когерентном приеме. Потенциальная помехоустойчивость оценивается выигрышем в отношении сигнал/помеха на выходе демодулятора. В учебном пособии рассмотрены вопросы численной оценки выигрыша демодулятора для АМ и ЧМ-сигналов. Кроме того, во втором разделе рассмотрены вопросы оценки пропускной способности канала связи при передаче различных сигналов, используемых в рассматриваемой радиотехнической системе морской связи. В третьем разделе учебного пособия для морской радиолокационной системы рассматриваются основные показатели ее эффективности, характеризующие возможность выполнения ею своего назначения. Рассмотрены основные тактические параметры морской радиолокационной системы и сформулировано расчетное задание по оценке показателей эффективности. Показатели эффективности существенно зависят от отношения сигнал/помеха на входе приемника, поэтому рассмотрена методика оценки этого отношения для диапазона СВЧ, который используется для работы морской радиолокационной системы. Важнейшим показателем эффективности радиотехнических систем являются характеристики обнаружения. Методика расчета этих характеристик также рассмотрена в третьем разделе. Здесь же приводится методика другого важного показателя эффективности радиолокационной системы – количества информации, получаемой при работе на различных развертках дальности. 5

В конце третьего раздела рассмотрена методика расчета пропускной способности канала связи, по которому происходит передача информации от объекта зондирования до приемника морской радиолокационной системы. В заключении сформулированы основные выводы по работе.

1. ПОКАЗАТЕЛЬ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

1.1. Задачи теории информации применительно к радиотехническим системам Непременным условием работы любой радиотехнической системы (РТС) является получение, обработка, хранение и передача различного рода информации. Например, в связной РТС информация формируется в источнике сообщений (микрофоне, телетайпе), кодируется (модулируется) в радиопередатчике, передается в канал связи, по которому поступает в радиоприемник, где декодируется (демодулируется) и принимается в виде сообщения. Из приведенного примера видно, что применительно к РТС необходимо решать некоторые задачи теории информации, а именно: – проводить количественную информационную оценку производительности источника сообщений; – искать наиболее экономные методы кодирования (модуляции), позволяющие передавать заданную информацию с помощью минимального количества символов (с минимальной ошибкой при передаче); – оценивать пропускную способность канала связи, с тем чтобы канал мог пропустить всю информацию без задержек и искажений даже при наличии помех; – оценивать потери информации из-за мешающего действия помех при обнаружении сигнала, при прохождении сигнала через тракты радиопередатчика, радиоприемника, канал связи; 6

– оценивать объем запоминающих устройств (ЗУ) для хранения информации; – разрабатывать способы ввода информации ЗУ и вывода ее для непосредственного использования. Чтобы решать подобные задачи, необходимо прежде всего научиться измерять количественно объем передаваемой или хранимой информации, пропускную способность каналов связи и их чувствительность к помехам. Радиотехнические системы (РТС) передачи информации уже по определению являются информационными системами, поэтому естественно использовать для оценки их эффективности количество получаемой с их помощью информации. 1.2. Оценка количества информации радиотехнических систем Количественная мера информации, содержащаяся в сообщении, должна характеризовать степень уменьшения неопределенности о состоянии источника сообщения после получения данного сообщения. Пусть источник дискретных сообщений выдает последовательность элементарных сообщений а1 , а2 , ..., аn , отвечающих возможным состояниям источника, где n – число элементарных сообщений, объем алфавита источника. Каждому возможному состоянию источника соответствует некоторая априорная вероятность pi . При достоверном приеме (априорная вероятность pi = 1 ), т. е. когда при поступлении любого символа аi достоверно известно, что источник сообщений находится в состоянии, соответствующем этому символу, полученная информация равна нулю, так как новой информации получено не было. Если априорная информация отлична от единицы, но близка к ней, то получение символа аi несущественно уточняет представление о состоянии источника сообщения и вносит мало информации. 7

Чем меньше априорная вероятность источника, соответствующая символу аi , тем большую информацию вносит получение этого символа. Количественной мерой информации I (ai ) , которую несет символ аi , должна быть функция, зависящая от априорной вероятности pi того, что источник сообщения в момент передачи символа аi находится в состоянии, соответствующем этому символу: I (ai ) = F ( pi ). При этом должно выполняться условие I (ai ) = F (1) = 0 при pi = 1 . При последовательной передаче символов аi и а j условная вероятность поступления пары символов определяется выражением p (ai , a j ) = pi p j . При этом должно выполняться условие I ( a i , a j ) = F ( p i p j ) = F ( pi ) + F ( p j ) . Продифференцировав данное уравнение по pi , можно получить следующую формулу:

p j F / ( p i p j ) = F / ( pi ) . Умножив обе части на pi , получим: p i p j F / ( p i p j ) = pi F / ( p i ) . Это равенство возможно только в том случае, если

pi p j F / ( pi p j ) = pi F / ( pi ) = k = const . Поэтому F ( pi ) = k ln pi + C , где С – постоянная интегри1 , тогда рования. Если принять k = − ln 2 I ( ai ) = F ( pi ) = −

ln pi = − log pi . ln 2

Вероятность появления некоторого количества элементарных сообщений определяется формулой p=

m

∏p i =1

8

i

,

где pi – вероятность появления элементарного сообщения с i признаком; m – число сообщений. Численно информация в этом случае определяется как I (ai ) = − log p = − log

m

∏

pi = −

i =1

m

∑ log p . i

i =1

Если всем сообщениям соответствует одинаковая вероят1 ность pi = , где n – общее число состояний, то n I (ai ) = − m log p = − m log

1 = m log n . n

Таким образом, для оценки количества информации целесообразно использовать логарифмическую функцию, которая удовлетворяет требованиям количественной оценки информации при передаче одного сообщения и позволяет оценить увеличение количества информации при росте числа сообщений. Пример 1.1. Необходимо определить количество информации в слове русского текста, состоящем из 10 букв. Для упрощения считается, что буквы равновероятны и следуют независимо. Решение. Поскольку в русском алфавите число букв равно 32, веро1 = 0,03125 . В одной ятность поступления одной буквы р = 32 букве содержится I = − log p = − log 0,03125 = 5 бит информации. Количество информации в слове из 10 букв составит: I = 5 ⋅ 10 = 50 бит. Для характеристики общих статистических свойств информации, поступающей от источника сообщений, используется понятие энтропии H ( p ) . Среднее количество информации, приходящееся на одно элементарное сообщение, называется энтропией. Энтропия определяется как математическое ожидание случайной величины λ – количества информации, содержащейся в случайно выбранном (с вероятностью pi ) элементарном сообщении аi : 9

I ( p) = H ( p) = λ = −

n

∑ p log p i

i

.

i =1

Энтропия равна нулю, если одна из вероятностей pi = 1 , т. е. когда имеет место полная определенность выбора. Наибольшая неопределенность выбора при заданном объеме алфавита n соответствует ситуации, когда априорные ве1 роятности всех выборов равны, т. е. pi = . В этом случае n H ( p) = H ( p ) max = −

n

1

1

∑ n log n = log n . i =1

Для источника, выбирающего независимо двоичные символы с вероятностями p1 и p2 = 1 − p1 , энтропия на один символ определяется соотношением

H ( p) = − p1 log p1 − (1 − p1 ) log(1 − p1 ) . Анализ функции f = − p log p позволяет оценить влияние вероятности появления отдельного символа на величину энтропии. При p ≤ 0,1 величина f = − p log p быстро возрастает. Это означает, что на данном участке даже незначительное уменьшение вероятности р ведет к резкому уменьшению величины f = − p log p . Иными словами, при малых значениях вероятности р те величины, которые входят в выражение энтропии и содержат р , не играют существенной роли и часто могут быть опущены. Функция f = − p log p принимает наибольшее значение на интервале 0,2 ≤ f ≤ 0,6 . Это объясняется тем, что при p = 0,5 неопределенность выбора максимальна. Максимальное значение функции f = − p log p может быть найдено при исследовании ее на экстремум: ∂ 1 1 (− p log p ) = − log p − p log e = 0 , p = . e ∂p p

10

Отсюда 1 1 f ( p) max = − p log p = log = 0,531 . e e Максимальное значение энтропии H ( p) достигается при равных вероятностях появления двух признаков двоичного источника. Можно показать, что для любого количества символов среднее количество информации на один символ достигает максимума тогда, когда все символы имеют одинаковые вероятности. Энтропия сообщения, составленного из некоторых частных сообщений, равна сумме энтропий: H ( AB) = H ( A) + H ( B ) , так как неопределенность сообщения АВ должна быть больше неопределенности отдельных сообщений А и В . Для оценки прохождения информации через РТС необходимо знать энтропию источника сообщений. Очевидно, что для правильно работающей РТС энтропия на выходе должна быть меньше, чем энтропия на входе. Рассмотрим следующий пример. Пусть связная РТС передает сообщение в виде русского текста. В русском тексте буквы а, е, о встречаются чаще, чем буквы ф, х, ь, т. е. вероятность появления разных букв различная. Количество информации, переносимое разными буквами, также различное. Для решения задач передачи информации необходимо знать среднее количество информации, приходящееся на одно сообщение. Это среднее количество информации называется энтропией источника и определяется как математическое ожидание: M [ I (ai )] =

m

∑ i =1

p ( ai ) I ( ai ) =

m

∑ p(a ) log p(a ) = H ( A) , i

i

i =1

где m – общее число сообщений; H ( A) – энтропия источника сообщений, которая измеряется в бит/сообщениях. Для источника с зависимыми сообщениями энтропия также вычисляется как математическое ожидание количества информации этих сообщений. Полученное в этом случае значение энтропии меньше, чем энтропия источника независимых сообщений. Это следует из того, что при наличии зависимости 11

сообщений неопределенность выбора уменьшается, что ведет к уменьшению энтропии. Так, в тексте после сочетаний букв «лош» наиболее вероятно появление буквы а и маловероятно появление букв р, п и некоторых других. В среднем сочетание букв «лошадь» несет меньше информации, чем эти буквы в отдельности. При передаче информации через радиоканал или проводной канал связи количество информации можно определить как разность двух энтропий: I ( р) = H 0 ( p) − H 1 ( p) , где H 0 ( p ) – энтропия априорного распределения параметров сообщений; H 1 ( p ) – энтропия апостериорного распределения параметров сообщений. Смысл этой формулы состоит в том, что если имеет место достоверная передача через радиоканал или проводной канал, то апостериорная вероятность p = 1 , апостериорная энтропия (неопределенность) равна нулю, количество информации при этом максимально и равно H 0 ( p) . Если апостериорная вероятность изменяется ( 0 ≤ p ≤ 1 ), то апостериорная энтропия изменяется в интервале 0 ≤ H 1 ( p ) ≤ 1 , причем H 1 ( p) = 1 при р = 0,5 . Количество информации при этом будет меньше на величину апостериорной энтропии. В радиолокации, когда неизвестны априорные вероятности распределения сигнала цели и помехи, применяется критерий Неймана – Пирсона. При использовании этого критерия обнаружения оптимальный приемник должен максимизировать вероятность правильного обнаружения D при заданной вероятности ложной тревоги F . Вероятность правильного обнаружения определяется по заданной вероятности ложной тревоги, которая зависит от величины порога обнаружения, т. е. ∞

∫

F = W0 ( x)∂x , l

где W0 ( x) – плотность вероятности помех; l – величина порога обнаружения. 12

По найденной величине порога l определяется вероятность правильного обнаружения: ∞

∫

D = W ( x)∂x , l

где W (x) – плотность вероятности сигнала цели. Пример 1.2. Пусть радиолокационная РТС может обнаружить цель на расстоянии до D = 50 км с разрешающей способностью d = 300 м. Цель обнаружена на расстоянии 21 ≤ D2 ≤ 25 км. Какое количество информации получено при обнаружении цели, если задача обнаружения цели была решена? Какое количество информации получено при обнаружении цели с заданной вероятностью ложной тревоги F = 0,001 , если условно можно считать, что сигнал цели и помеха подчиняются нормальному закону распределения, отношение сигР U2 нал/помеха по мощности с = c2 = 19,18 , дисперсии сигнала Рп U п цели и помехи одинаковы? 1. Решение для такого приема, когда считается, что цель обнаружена. Априорная вероятность появления одной цели вычисляется по формуле p1i =

d 300 = = 0,006. D 50 000

Априорная энтропия определяется формулой H 0 ( p) = −

n

∑p

1i

log p1i = log

i =1

1 1 50 000 = lg = 7,38 бит. 300 p1i 0,301

Апостериорная вероятность появления одной цели на расстоянии от 21 до 25 км составляет: p2 i =

d 300 = = 0,075 . D2 25 000 − 21 000

Апостериорная энтропия определяется так: 13

H1 ( p) = −

n

∑p

2i

log p2i =

i =1

1 4 000 lg = 3,74 бит. 0,301 300

Количество информации составит:

I1 = H 0 ( p) − H 1 ( p) = 7,38 − 3,74 = 3,64 бит. 2. Решение для случая, когда вероятность ложной тревоги задана: F = 0,001 . Вероятность ложной тревоги определяется как ∞

l F = W0 ( x)∂x = P (l ≤ x ≤ ∞) = Ф * (∞) − Ф * ( ) , σ l

∫

1

x

e 2π ∫

где Ф * ( x) =

− 0,5t 2

∂t – нормальная функция распределе-

−∞

ния [2, с. 462]; l – порог обнаружения. Учитывая, что Ф * (∞) = 1 , можно записать: l F = 0,001 = 1 − Ф * ( ). σ

Откуда l Ф * ( ) = 0,999, σ где σ 2 – дисперсия помехи ( σ 2 = Рп ), σ – среднее квадратическое отклонение. По таблицам нормальной функции распределения для l l Ф * ( ) = 0,999 находим = 3,1. Таким образом, l = 3,1 σ . σ σ Р U2 Из выражения с = c2 = 19,18 можно найти U c = 4,38 σ . Рп σ Вероятность правильного обнаружения определяется как ∞

∫

D = W ( x)∂x = P (l ≤ x ≤ ∞) = Ф * (∞) − Ф * ( l

14

l −Uc ). σ

Данную формулу можно переписать в виде D = 1 − Ф* (

3,1σ − 4,38σ ) = 1 − Ф * (−1,28) = 0,9 , σ

где Ф * (−1,28) = 0,1 определено по значениям нормальной функции распределения [7, с. 561]. Апостериорная энтропия при обнаружении с вероятностью p3 = 0,9 и при необнаружении с вероятностью 1 − p3 = 0,1 составляет: H 3 ( p) = −

n

∑p

3i

log p3i = −0,9 log 0,9 − 0,1log 0,1 = 0,4689 бит.

i =1

Количество информации, полученное при обнаружении цели с вероятностью 0,9 на расстоянии от 21 до 25 км, находится по формуле

I 2 = H 0 ( p) − H 1 ( p ) − H 3 ( p) = 7,38 − 3,74 − 0,4689 = 3,17 бит. При обнаружении цели с заданной вероятностью ложной тревоги полученное количество информации меньше, чем для другого случая, когда задача обнаружения была предварительно решена. 1.3. Оценка количества информации при передаче сообщений по дискретному каналу связи с шумами

Пусть в канале связи передается m сигналов А и ожидается получение m сигналов В . Если бы не было помех , то каждому сигналу из множества А соответствовал бы свой единственный сигнал из множества В . При наличии помех количество информации на приемном конце канала связи уменьшается. Это уменьшение можно оценить условной энтропией. Условная энтропия H ( A / B) определяет количество недостающей информации на приемном конце в результате действия помех и выражает соответствие принятого сигнала b j переданному сигналу из всего множества сигналов А . Пусть, 15

например, принят сигнал b j . Если бы не было помех, то принятому сигналу однозначно соответствовал бы сигнал аi . При помехах можно предположить, что был послан сигнал аi , но полной уверенности в этом нет, следовательно, полученной информации стало меньше. Эта потеря информации характеризуется распределением условных вероятностей вида p(b j / ai ) , которое обычно представляют в виде канальной матрицы (табл. 1.1). Таблица 1.1 Канальная матрица bj ai

b1

b2

…

bj

bm

a1

p (b1 / a1 )

p(b2 / a1 )

…

p(b j / a1 )

p(bm / a1 )

a2

p (b1 / a2 )

p (b2 / a 2 )

…

p(b j / a2 )

p(bm / a2 )

… ai

… p (b1 / ai )

… p(b2 / ai )

… …

… p(b j / ai )

… p(bm / ai )

am

p(b1 / am )

p(b2 / am )

…

p(b j / am )

p (bm / am )

Если будет послан сигнал ai , то количество потерянной информации будет выражаться энтропией распределения условных вероятностей i -й строки канальной матрицы:

H (b j / ai ) = −

m

∑ p (b

j

/ ai ) log p(b j / ai ) .

j =1

При этом каждая строка канальной матрицы должна удовлетворять условию полной вероятности: при передаче сигнала аi принимается один из сигналов b j , т. е. p (b1 / ai ) + p (b2 / ai ) + ... + p(b j / ai ) + ... + p(bm / ai ) = 1 . Для определения среднего количества потерянной информации (в битах) необходимо усреднить значение условной энтропии: 16

H ( B / A) = −

m

m

i

j =1

∑ ∑ p(a ) p(b / a ) log p(b / a ) . j

i

j

i

j

Количество принятой информации (в битах) в этом случае определяется как I ( B, A) = H ( A) − H ( B / A), где H ( A) – энтропия априорного распределения сигнала аi . Пример 1.3. Требуется вычислить среднее количество информации для двоичного канала связи, в котором вероятность появления принятых сигналов p (a1 ) = 0,9 , p (a2 ) = 0,1 . Решение. Канал связи описан матрицей p(b / a) =

0,95 0,05 0,07 0,93 ,

p(b2 / a1 ) = 0,05; p(b1 / a2 ) = 0,07; т. е. p(b1 / a1 ) = 0,95; p(b2 / a2 ) = 0,93 . Это означает, что если послан сигнал a1 , то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что на выходе канала связи будет сигнал b1 , а с вероятностью 0,05 – сигнал b2 . Если послан сигнал a2 , то с вероятностью 0,93 можно утверждать, что на выходе канала связи будет сигнал b2 , а с вероятностью 0,07 – что сигнал b1 . Найдем энтропию при приеме сигналов: H ( A) = −

n

∑ p log p = 0,95log 0,95 + 0,05log 0,05 = 0,2863 бит. i

i

i =1

Найдем условную энтропию: H ( В / А) = −

m

m

i =1

j =1

∑ ∑ p ( а ) p (b i

j

/ ai ) log p(b j / ai ) =

= − p(a1 )[ p(b1 / a1 ) log p (b1 / a1 ) + p (b2 / a1 ) log p (b2 / a1 )] − − p(a2 )[ p(b1 / a2 ) log p(b1 / a2 ) + p(b2 / a2 ) log p(b2 / a2 )] = = − 0,9[0,95 log 0,95 + 0,05 log 0,05] − − 0,1[0,07 log 0,07 + 0,93 log 0,93] = 0,2771 бит. 17

Количество информации составит: I ( B, A) = H ( A) − H ( В / А) = 0,2863 − 0,2771 = 0,0092 бит. Этот результат может быть получен другим способом с помощью условной энтропии:

H ( А / В) = −

m

m

i =1

j =1

∑ ∑ p(b ) p(a i

j

/ bi ) log p (a j / bi ) =

= − p(b1 )[ p(a1 / b1 ) log p(a1 / b1 ) + p (a2 / b1 ) log p (a2 / b1 )] − − p (b2 )[ p (a1 / b2 ) log p(a1 / b2 ) + p (a2 / b2 ) log p(a2 / b2 )] . Если принят символ b j , то количество потерянной информации, неопределенность принятого сигнала будут выражаться энтропией распределения условных вероятностей j -го столбца канальной матрицы p ( a / b) =

0,95 0,07 0,05 0,93 .

При этом каждый столбец канальной матрицы должен p (ai / b j ) = 1 , т. е. если был принят удовлетворять условию

∑ i

символ b j , то был послан сигнал аi . Необходимо знать вероятности того, что на приемный конец поступают символы b j . Пусть p(b1 ) = 0,9 , p(b2 ) = 0,1 . Тогда H ( А / В) = −

m

m

i =1

j =1

∑ ∑ p(b ) p(a i

j

/ bi ) log p (a j / bi ) =

= − 0,9[0,95 log 0,95 + 0,05 log 0,05] − − 0,1[0,07 log 0,07 + 0,93 log 0,93] = 0,2771 бит. Количество информации составит: I ( А, В) = H ( В ) − H ( A / B ) = 0,2863 − 0,2771 = 0,0092 бит, где H ( В ) = H ( A) = 0,2863 . Пример 1.4. По условиям примеров 1.2 и 1.3, для цели, которая обнаружена на расстоянии 21 ≤ D2 ≤ 25 км с вероятно18

стью обнаружения p3 = 0,9 , найти количество информации на выходе канала связи, который описан в примере 1.3. Решение. I = I 2 − I ( B, A) = 3,17 − 0,0092 = 3,1608 бит.

1.4. Оценка количества информации при передаче по дискретному каналу связи с шумами сообщений в виде сигналов, отличающихся модуляцией

При приеме дискретных сигналов правильность передачи характеризуют вероятностью ошибки. Под потенциальной помехоустойчивостью приема дискретных сигналов понимают возможную минимальную вероятность ошибки при приеме заданных сигналов на оптимальный приемник. При приеме на реальный приемник помехоустойчивость, как правило, ниже потенциальной и ни при каких условиях не может превышать последнюю. Вероятности ошибок при оптимальном приеме равновероятных сигналов с АМ, ЧМ, ФМ, ОФМ в канале с белым аддитивным шумом при когерентном и некогерентном приемах можно оценить по формулам табл. 1.2. Таблица 1.2

Вид дискретных сигналов

Вероятность ошибки при когерентном приеме

Вероятность ошибки при некогерентном приеме

АМ

0,65 exp[−0,44(0,707 h + 0,75) 2 ]

0,5 exp(−0,25h 2 )

ЧМ

0,65 exp[−0,44(h + 0,75) ]

0,5 exp(−0,5h 2 )

ОФМ

0,65 exp[−0,44(1,41h + 0,75) 2 ]

0,5 exp(− h 2 )

2

Отметим, что при когерентном приеме сигнал полностью известен, а при некогерентном приеме один или несколько параметров сигнала могут быть случайными функциями вре19

Ws – отношение N0 энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума. В качестве примера вычислим вероятности ошибок для равновероятных сигналов с различными модуляциями для W h 2 = s = 6. Результаты вычислений приведены в табл. 1.3. N0

мени. Согласно табл. 1.2 h = h 2 , где h 2 =

Таблица 1.3 Вид дискретных сигналов

Вероятность ошибки при когерентном приеме

АМ ЧМ ОФМ

0,0432 0,0072 0,000418

Вероятность ошибки при некогерентном приеме 0,111 0,0242 0,00124

Количество информации, получаемой при приеме двух равновероятных сигналов с вероятностями ошибки, соответствующими табл. 1.2, можно вычислить по формуле I = H 0 − H1 , где H 0 – априорная энтропия; H 1 – апостериорная энтропия. Для двух равновероятных сигналов априорная энтропия определяется как H0 = −

n

∑p

1i

log p1i = − 0,5 log 0,5 − 0,5 log 0,5 = 1 бит.

i =1

Для сигнала с амплитудной модуляцией апостериорная энтропия составляет: H1 = −

n

∑p

2i

log p2 i =

i =1

= − 0,0432 log 0,0432 − 0,9568 log 0,9568 = 0,257 бит. Количество информации находится так: I1 = H 0 − H 1 = 1 − 0,257 = 0,743 бит. 20

Аналогично вычисляется количество информации для сигналов с частотной и фазовой модуляцией. Результаты вычислений сведены в табл. 1.4. Таблица 1.4 Вид дискретных сигналов

Количество информации при когерентном приеме, бит

АМ ЧМ ОФМ

0,743 0,9383 0,9947

Количество информации при некогерентном приеме, бит 0,497 0,832 0,99

Результаты расчетов позволяют сравнить применяемые сигналы для передачи дискретной информации по каналу связи с помощью информационного показателя – количества переданной информации. Изменение скорости передачи сигналов приводит к изменению количества передаваемой информации, что можно оценить количественно. Рассмотрим следующий пример. Пусть при передаче сигналов с амплитудной манипуляциW ей при отношении сигнал/помеха по мощности h 2 = s = 6 N0 скорость манипуляции увеличилась в два раза. При увеличении скорости манипуляции длительность сигнала и, соответственно, энергия уменьшаются в два раза. Тогда h2 =

Ws Ws = 3, h = = 1,73 . N0 N0

Вероятность ошибки составит: Pош = 0,65 exp[−0,44(0,707h + 0,75) 2 ] = = 0,65 exp[ −0,44(0,707 ⋅ 1,73 + 0,75) 2 ] = 0,116 . Для двух равновероятных сигналов априорная энтропия определится как H0 = −

n

∑p

1i

log p1i = − 0,5 log 0,5 − 0,5 log 0,5 = 1 бит.

i =1

21

Апостериорная энтропия составит: H1 = −

n

∑p

2i

log p2i = − 0,116 log 0,116 − 0,884 log 0,884 =

i =1

= 0,519 бит. Количество информации при увеличении скорости передачи в два раза составит: I 2 = 2( H 0 − H 1 ) = 2(1 − 0,519) = 0,962 бит. Таким образом, увеличение скорости передачи в два раза привело к увеличению вероятности ошибки, из-за чего увеличилась апостериорная энтропия, а количество переданной информации в единицу времени уменьшилось. За две единицы времени общее количество информации при удвоении скорости увеличилось ( I 2 = 0,962 > I1 = 0,743 ). 1.5. Оценка количества информации при передаче непрерывных сигналов по каналу связи с шумами

Задача приема непрерывных модулированных сигналов существенно отличается от задачи приема дискретных сигналов. В результате обработки сигналов в приемнике необходимо не только подавить помеху, но и восстановить передаваемый сигнал u (t ). Искажения его формы должны быть минимальны. Количественной мерой помехоустойчивости передачи непрерывных сигналов является минимальная величина среднеквадратического отклонения между переданным u (t ) и принятым uпр (t ) сигналами: min ε u2 (t ) = min[uпр (t ) − u (t )]2 . Оптимальный приемник непрерывных сигналов должен обеспечить минимум среднеквадратического отклонения принятого модулированного сигнала от переданного. Для оценки количества информации при оптимальном приеме непрерывных сигналов рассмотрим следующую задачу. Пусть передается случайная величина Х , распределенная по 22

известному закону (например, по нормальному с параметрами mx = 0, σ x ). На приемном конце величина Х измеряется с ошибкой Z , тоже распределенной по нормальному закону с параметрами mz = 0 , σ z . Ошибка Z не зависит от Х . Результатом измерения является случайная величина Y = X + Z . Требуется определить, сколько информации о величине Х содержит величина Y . В книге Е.С. Вентцель [7, с. 501] эта задача решена строго математически для нормального закона распределения. Количество информации (в битах) о величине Х содержится в величине Y : I Y ↔ X = log

σ 2x + σ 2z σz

.

Из формулы следует, что если σ x = 0, то количество информации о величине Х в величине Y также равно 0, что соответствует достоверному приему. Количество информации о величине Х в величине Y максимальное, если σ z → 0 . При возрастании σ z количество информации уменьшается. Поэтому для повышения достоверности передачи непрерывных сигналов по каналу связи с шумами необходимо уменьшать дисперсию ошибки ε u2 (t ) . В соответствии с теоремой Котельникова непрерывный сигнал может быть представлен по отсчетным значениям этого 1 сигнала, взятым через равные промежутки времени , где 2 fв f в – максимальное значение частоты в спектре сигнала. Заменяя непрерывный сигнал отсчетами по теореме Котельникова, можно для известного отношения сигнал/помеха и известных законов распределения вероятностей сигнала и помехи найти вероятность ошибки для отсчета непрерывного сигнала. Эта ошибка зависит от действующей помехи, для которой обычно известны математическое ожидание и дисперсия. Вероятность ошибки при приеме и параметры помехи позволяют вычислить порог обнаружения (рис. 1.1). 23

Рис. 1.1. Функции распределения сигнала и помехи

По известной вероятности безошибочного приема и величине порога обнаружения можно оценить дисперсию сигнала. Затем можно найти количество информации о величине Х , которое содержится в величине Y . Пример 1.5. Пусть непрерывный сигнал является амплитудно-модулированным некогерентным сигналом, который представлен в виде ряда Котельникова. Для этого сигнала Рs известно отношение сигнал/помеха: h = = 4. Кроме Рп того, известно, что помеха имеет тип «белого» шума, при этом N 0 = 10 −5 В 2 /Гц – спектральная плотность помехи, Δf = 3,4 кГц – ширина полосы частот сигнала. Требуется определить количество информации при передаче сигнала по каналу связи. Решение. Мощность помехи составит: Pп = N 0 Δf = 10 −5 ⋅ 3,4 ⋅ 10 3 = 3,4 ⋅ 10 −2 Вт.

Среднее квадратическое отклонение помехи находится так: σ п = Рп = 3,4 ⋅ 10 −2 = 0,184 В. Математическое ожидание напряжения сигнала вычисляется по формуле U c = mc = Wc = h 2 Рп = 4 2 ⋅ 3,4 ⋅ 10 −2 = 0,737 В. 24

Вероятность ошибки при появлении одного отсчета на входе приемника определится как Рош = 0,5 exp(−0,25h 2 ) = 0,5 exp(−0,25 ⋅ 4 2 ) = 0,00915 .

В соответствии с рис. 1.1 для помехи можно записать следующую формулу: *

Рош = Ф (

∞ − mп l − mп l ) − Ф* ( ) = 1 − Ф * ( ) = 0,00915 Вт, σп σп σп

где l – порог обнаружения; mп = 0 – математическое ожидание помехи. Следовательно, Ф* (

l ) = 1 − 0,00915 = 0,99085 . σп

По таблице нормального распределения [7, с. 561] найдем, что Ф * (2,4) ≈ 0,99 . Тогда l = 2,4 , l = 2,4 σ п = 2,4 ⋅ 0,184 = 0,4416 . σп

Вероятность отсутствия ошибки при приеме составит: Рпр = 1 − Рош = 1 − 0,00915 = 0,99085 , Рпр = Ф * (

∞ − mc l − mс 0,441 − 0,737 ) − Ф* ( ) = 1 − Ф* ( ). σс σc σc

После преобразования получим Ф * (−

0,295 ) = 1 − Рпр = 0,00915 . σс

По таблице нормального распределения найдем: 0,295 ) = Ф * (−2,35) ≈ 0,00915; σс 0,295 − = −2,35 ; σ с = 0,125 . σс

Ф * (−

25

Количество информации на один отсчет вычисляется так: IY ↔X = log

σс2 + σп2 σп

= log

0,1252 + 0,1842 = log1,196 = 0,26 бит. 0,184

Если производительность источника сообщений RA = f L n = 64 ⋅ 103 бит/с,

где n = log 2 h , h – число равновероятных уровней квантования, то для непрерывного сигнала при h = 4 количество передаваемой информации составит: I = I Y → X RA = 16,64 ⋅ 103 бит/с.

1.6. Информационные характеристики источников сообщений

Среднее количество информации, приходящееся на одно дискретное сообщение ai , называется энтропией источника сообщений, т. е. H ( A) = −

n

∑ P(a ) log P(a ) , i

i

i =1

где Р (аi ) – вероятность сообщения ai ; n – число сообщений ai . Источник непрерывных сообщений характеризуется дифференциальной энтропией: ∞

∫

h( A) = − p (a ) log 2 p (a )da . −∞

Информационный смысл имеет не сама дифференциальная энтропия, а разность дифференциальных энтропий (например, на входе и выходе канала связи). Под производительностью источника понимают среднее количество информации, создаваемой источником в единицу времени. Если за время t и источник дискретных сообщений выдал n сообщений, то количество произведенной им инфор26

мации определяется как nH ( A) , а производительность источника как R ( A) = lim

nH ( A) H ( A) = , tи t ср

tи – средняя длительность сообщения. n Для непрерывных сообщений при их преобразовании в цифровую форму с частотой дискретизации f Д и при числе равновероятных уровней квантования L производительность источника сообщений находится по формуле

где t cp =

R ( A) = f Д log 2 L .

Производительность наиболее распространенных источников сообщений приведена в табл. 1.5. Таблица 1.5 Вид сообщений

Характер сообщений

Частота дискретная f Д , кГц

Телеграфные (50 Бод) Речевые Звуковое вещание Факсимильные штриховые при 120 строк/c Факсимильные полутоновые Телевизионные

Дискретный

–

Непрерывный Непрерывный

8 24

8 10

64 ⋅ 103 240 ⋅ 103

Дискретный

–

–

2,93 ⋅ 103

Непрерывный

2,93

4

11,72 ⋅ 103

Непрерывный

13 ⋅ 103

16

216 ⋅ 106

Производительn = log L ность источника, бит/с – 16–50

1.7. Пропускная способность радиотехнических систем

Скорость передачи информации определяется средним количеством информации, которое получают на выходе канала связи в единицу времени. При вычислении скорости передачи 27

информации в канале связи с помехами необходимо учитывать потери информации из-за действия помех. Для дискретного канала связи скорость передачи информации вычисляется по формуле RДК = [ H (U ) − H пот (U )]

1 . t cp

Для непрерывного канала связи скорость передачи информации определяется как

RНК = 2 Fm [h(U ) − hпот (U )] , где H (U ) – энтропия передаваемого дискретного первичного сигнала; h(U ) – дифференциальная энтропия передаваемого непрерывного сигнала; H пот (U ) , hпот (U ) – энтропии потерь в канале соответственно для дискретного и непрерывного первичных сигналов; t cp – средняя длительность дискретного первичного сигнала; Fm – максимальная частота спектра непрерывного первичного сигнала. Наибольшее значение скорости R передачи информации по каналу связи при заданных ограничениях называют пропускной способностью канала связи. Под заданными ограничениями понимают тип канала связи (дискретный или непрерывный), характеристики сигналов и помех. Пропускная способность двоичного дискретного канала определяется как С ДК = B [1 + p log p + (1 − p) log(1 − p )] .

Для непрерывного канала максимальная скорость передачи информации достигается для гауссовского канала с постоянными параметрами при условии, что и сигнал имеет нормальное распределение вероятности мгновенных значений при ограниченной средней мощности. Расчетная формула пропускной способности гауссовского канала выведена Шенноном и носит его имя. Она имеет вид СНК = F log(1 + 28

Pc ), Pп

Рс – отношение Рп сигнал/помеха по мощности. Из данной формулы следует, что пропускная способность пропорциональна ширине полосы частот канала и отношению сигнал/помеха и растет с увеличением ширины полосы и отношения сигнал/помеха. Формула указывает на возможность обмена ширины полосы пропускания на мощность сигнала при сохранении пропускной способности. Исследования показывают, что скорость передачи информации во многих реальных системах значительно меньше, чем по формуле пропускной способности. Попытки приблизиться к пределу (скорости СНК ) связаны со многими техническими трудностями. В теории информации показано, что при ограниченной средней мощности сигналов пропускная способность опредеP ляется формулой С НК = F log(1 + c ) тогда, когда сигналы – Pп шумоподобные (гауссовские), т. е. являются реализациями нормального случайного процесса со средней мощностью Рс и равномерным спектром в полосе пропускания канала F . Необходимо отметить, что при гауссовских сигналах неэффективно используется мощность радиопередатчика, поскольку эти сигналы имеют большой пик-фактор. Реальная пропускная способность идеального гауссовского канала с ограниченной пиковой мощностью сигналов определяется по формуле

где F – ширина полосы пропускания канала;

С = F log (1 + ас

Pc ), Pп

где ас – коэффициент, учитывающий ухудшение информационных свойств применяемых сигналов по сравнению с гауссовскими. Для косинусоидальных сигналов ас = 0,3, для треугольных ас = 0,7 , для прямоугольных ас = 0,03, для гауссовских ас = 1 . 29

Для канала связи без шумов Шеннон сформулировал следующую теорему: если производительность источника сообщений H ( A) меньше пропускной способности канала С , т. е. H ( A) < C ,

то существует способ оптимального кодирования (преобразования сообщения в сигнал на передаче) и декодирования (преобразования сигнала в сообщение на приеме), при котором вероятность ошибки, или ненадежность канала, может быть сколь угодно мала. Если H ( A) > C , то таких способов не существует. Для канала связи с шумами Шеннон сформулировал другую теорему: если производительность источника сообщений H ( A) меньше пропускной способности канала С , т. е. H ( A) < C ,

то существует способ оптимального кодирования (преобразования сообщения в сигнал на передаче) и декодирования (преобразования сигнала в сообщение на приеме), при котором вероятность ошибки, или ненадежность канала, может быть сколь угодно мала. Если H ( A) > C , то таких способов не существует. Оптимальные коды представляют собой понятия, кодируемые кодовыми словами минимальной средней длины. В сообщениях, составленных из кодовых слов оптимального кода, статистическая избыточность сведена к минимуму, в идеальных случаях – к нулю. Принципы оптимального кодирования, по Шеннону, следующие: – минимальная средняя длина кодового слова оптимального кода обеспечивается тогда, когда избыточность каждого кодового слова сведена к минимуму (в идеале к нулю); – кодовые слова оптимального кода должны строиться из равновероятных и взаимозаменяемых символов. Эти принципы выполняются, если выбор каждого кодового слова производится так, чтобы содержащееся в нем количество информации было максимальным. Буквам первичного алфавита, имеющим большую вероятность, присваиваются более короткие кодовые слова во вторичном (кодовом) алфавите. 30

2. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАДИОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МОРСКОЙ СВЯЗИ

2.1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы морской связи

Для радиотехнической системы морской связи, максимальная протяженность которой rB = 8 000 км, рабочая частота (в дневное время) составляет 15 МГц, мощность передатчика Р1 = 400 Вт, действующая длина приемной антенны – 30 м, коэффициент усиления передающей антенны G1 = 50 . При радиотелеграфной работе используются амплитудная, частотная и фазовая манипуляции со скоростью B = 50 бит/с; при радиотелефонной работе используются амплитудная и частотная модуляции с первичным сигналом звукового вещания, имею2 щие следующие параметры: К А = 2 дБ – коэффициент амплитуды модулирующего сигнала; М = 0,6 – коэффициент модуляции при АМ; 300 ≤ F ≤ 3 400 Гц – частота модуляции; Δf = 5 кГц – девиация частоты при частотной модуляции. Требуется определить: – отношение сигнал/помеха на входе приемного устройства и обосновать применяемый метод обработки сигнала в приемнике; – количество информации при передаче дискретных и непрерывных сигналов; – реальную и потенциальную помехоустойчивость при оптимальном и неоптимальном приеме сигналов радиотелеграфии; – реальную и потенциальную помехоустойчивость при оптимальном и неоптимальном приеме непрерывных сигналов; – выигрыш демодулятора при передаче сигналов с амплитудной и частотной модуляциями; – производительность источника сообщений; – пропускную способность при приеме сигналов радиотелеграфии и радиотелефонии. 31

2.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемника радиотехнической системы морской связи

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим отношение сигнал/помеха на входе радиоприемника декаметровых волн для указанных выше исходных данных. Расчет проведем для значения критической частоты слоя Е, равного 3 МГц, и действующей высоты отражения волны 350 км. Для расчета воспользуемся методикой, изложенной в работе [1, c. 225]. Считаем, что число скачков n = 1 . Медианное значение напряженности поля в точке приема определяется по формуле EД =

100 P1G1 rB

0,8 n −1 exp( − Г Н ) ,

где интегральный коэффициент поглощения Г Н находят с помощью графиков и фoрмулы (10.13) [1, с. 221]. Подставляя численные значения, получаем следующие величины: ГН = EД =

260 + 8 ⋅ 10 − 4 ⋅ 152 = 1,23 ; (15 + 0,7) 2

100 0,4 ⋅ 50 exp ( −1,23) = 16,2 ⋅10 − 6 В/м. 8 000

Медианное значение напряжения помех станций (преобладающих в диапазоне ВЧ), измеренное в дневное время в полосе частот 1 кГц, согласно работе [1, с. 131] не превышает 10 дБ над 1 мкВ. В полосе передачи 3 кГц напряжение помех составит: U П = 10 + 20 lg 3 = 14,8 дБ,

или 5,5 мкВ. Таким образом, для рассматриваемой радиотехнической системы отношение сигнал/помеха по напряжению вычисляется по формуле 16,2 ⋅ 10 −6 = 2,95 , U П 5,5 ⋅ 10 − 6 или ρвх = 20 lg 2,95 = 9,4 дБ. ЕД

=

32

2.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов

Отфильтровать сигнал от помехи можно только при наличии отличий сигнала от помехи. От фильтров обработки требуется пропустить сигнал, не пропуская помеху (узкая полоса пропускания), не исказить сигнал (широкая полоса пропускания). При оптимальной фильтрации сигнала минимизируется среднеквадратическая разность: T

1 ε (t ) = [ S пер (t ) − S пр (t )]2 dt , T 0 2

∫

где T – длительность сообщения; S пер (t ) – переданное сооб-

щение; S пр (t ) – принятое сообщение. Оптимальный фильтр, удовлетворяющий этому выражению (фильтр Колмогорова – Винера), имеет амплитудночастотную характеристику: H (ω) =

Gc (ω) , Gc (ω) + Gп (ω)

где Gc (ω) , Gп (ω) – соответственно спектральные плотности мощности сигнала и помехи. Фазо-частотная характеристика должна быть линейной при любых сигналах и помехах, так как только в этом случае не будет линейных искажений. Коэффициент передачи оптимального фильтра уменьшается с увеличением спектра помехи. Тем самым в оптимальном фильтре создаются условия, при которых подавление спектра помехи сопровождается возможно меньшим подавлением спектра сигнала. В радиотехнических системах связи типичным является случай, когда спектральная плотность мощности помехи намного меньше сигнала, а отношение сигнал /помеха много больше единицы. В таких случаях помеха представляет собой случайный процесс типа белого шума. Тогда квазиоптимальным оказывается или идеальный полосовой фильтр, или фильтр низких частот с амплитудно-частотной характеристи33

кой H опт (ω) = 1 при ω , принадлежащей полосе, занимаемой сигналом, и H опт (ω) = 0 при ω вне полосы частот сигнала. В другом случае возможна ситуация, когда спектры сигнала и помехи перекрываются, но помеха является более узкополосной по сравнению с сигналом и ее спектральная плотность мощности намного превышает спектральную плотность мощности сигнала (воздействие на сигнал мощных сосредоточенных помех).Тогда оптимальным оказывается фильтр с амплитудно-частотными характеристиками: H опт (ω) = 0 при ω , принадлежащей полосе частот помехи, и H опт (ω) = 1 при ω , принадлежащей полосе частот сигнала. В этом случае в тракт приемника включают, кроме идеального полосового фильтра, идеальный заграждающий фильтр, обеспечивающий подавление помехи в ее полосе. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи приемник должен содержать фильтр, близкий по своим характеристикам к идеальному полосовому фильтру. Кроме указанного фильтра входная цепь приемника должна содержать фильтры, близкие по своим характеристикам к идеальным заграждающим фильтрам. 2.4. Количество информации при приеме дискретных сигналов радиотехнической системы морской связи

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи найдем вероятность ошибки при оптимальных когерентном и некогерентном приемах двоичных АМ, ЧМ и ФМ-сигналов, если отношение сигнал/шум по напряжению h = 2,95 . В табл. 2.1 приведены значения вероятностей ошибок, вычисленные по формулам табл. 1.1. Количество информации, получаемой при приеме двух равновероятных сигналов с вероятностями ошибки, соответствующими табл. 2.1, можно вычислить по формуле

I = H 0 − H1 , где H 0 – априорная энтропия; H 1 – апостериорная энтропия. 34

Для двух равновероятных сигналов априорная энтропия вычисляется по формуле H0 = −

n

∑p

1i

log p1i = − 0,5 log 0,5 − 0,5 log 0,5 = 1 бит.

i =1

Для сигнала с амплитудной модуляцией апостериорная энтропия составляет: H1 = −

n

∑p

2i

log p2 i =

i =1

= – 0,017 log0,017 – 0,982 log0,982 = 0,125 бит. Количество информации определяется как I1 = H 0 − H 1 = 1 − 0,125 = 0,875 бит. Аналогично вычислено количество информации для сигналов с частотной и фазовой манипуляциями. Таблица 2.1 Вид дискретных сигналов АМ ЧМ ОФМ

Вероятность ошибки при когерентном приеме 0,017 0,001 0,000003

Вероятность ошибки при некогерентном приеме 0,056 0,006 0,000083

Результаты вычислений сведены в табл. 2.2. Результаты расчетов показывают, что предпочтительной является относительная фазовая манипуляция, позволяющая получить наибольшее количество информации при передаче сообщений. Таблица 2.2 Вид дискретных сигналов

Количество информации при когерентном приеме, бит

АМ ЧМ ОФМ

0,875 0,982 0,999

Количество информации при некогерентном приеме, бит 0,69 0,94 0,999

Таким образом, сравнение помехоустойчивости различных видов манипуляции можно произвести по вероятности ошибки при передаче определенных сигналов, по количеству 35

передаваемой информации на два переданных сигнала. Кроме этого, очень часто сравнение помехоустойчивости производится по энергетическому выигрышу, под которым понимают различие в энергиях сигналов, обеспечивающих одинаковое значение вероятности ошибки при различных видах манипуляции, способах приема, кодирования и т. д. Энергетический выигрыш определяется по формуле W g э = 10 lg s1 при Pош = const , N 0 = const , Ws 2 где Ws1 , Ws 2 – соответственно энергии сигналов S1 (t ) и S 2 (t ) . Если g э < 0 дБ, то имеются энергетические потери. Обычно значения энергий для расчета g э находят по графическим зависимостям. Такие зависимости приведены на рис. 2.1. Вероятность ошибки по оси ординат для удобства отложена в логарифмическом масштабе. Из графиков следует, что наибольшую помехоустойчивость имеет система с ФМ-сигналами, наименьшую – с АМ-сигналами. Проведя вычисления g э , получим, что система с противоположными ФМ-сигналами дает энергетический выигрыш на 3 дБ (или в 2 раза) по сравнению с ортогональными ЧМ-сигналами и на 6 дБ (или в 4 раза) – по сравнению с АМ-сигналами. Физически это объясняется тем, что сигналы максимально отличаются друг от друга. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим энергетический выигрыш оптимального когерентного приема двоичных АМ-сигналов по сравнению с оптимальным некогерентным приемом этих же сигналов. Пусть Рош = 1,79 ⋅ 10 −2. Из точек пересечения прямой Рош = 1,79 ⋅ 10 −2 зависимостей 4 (когерентный прием) и 5 (некогерентный прием) следует, что для обеспечения −2 Рош = 1,79 ⋅ 10 при когерентном приеме необходимо h22 = 10 ,

а при некогерентном приеме h32 = 14 .Энергия сигнала определится как W = h 2 N 0 , энергетический выигрыш составит: g э = 10 lg

14 = 1,46 дБ. 10 36

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим энергетический выигрыш оптимального когерентного приема двоичных ЧМ сигналов по сравнению с оптимальным некогерентным приемом этих же сигналов. Пусть Рош = 1,79 ⋅ 10 −2. Из точек пересечения прямой Рош = 1,79 ⋅ 10 −2 зависимостей 2 (когерентный прием) и 3 (некогерентный прием) следует, что для обеспечения −2 Рош = 1,79 ⋅ 10 при когерентном приеме необходимо h22 = 4,1 ,

а при некогерентном приеме h32 = 6,1 . Энергия сигнала определяется по формуле W = h 2 ⋅ N 0 , энергетический выигрыш 6,1 составит g э = 10 ⋅ lg = 1,725 дБ. 4,1

Рис. 2.1. Зависимость вероятности ошибок от отношения сигнал/помеха для различных видов модуляций (манипуляций)

37

Таким образом, для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи энергетический выигрыш g э оптимального когерентного приема двоичных ЧМ-сигналов по сравнению с оптимальным некогерентным приемом этих же сигналов равен 1,725 дБ. Из примера хорошо видно, что энергетические потери некогерентного приема незначительны (1,46 дБ для АМ, 1,725 для ЧМ), поэтому при практической реализации приемников АМ и ЧМ-сигналов целесообразно использовать более простой некогерентный приемник. 2.5. Количество информации при оптимальном приеме непрерывных сигналов

В качестве критерия оптимальности (предложен В.А. Котельниковым) при приеме непрерывных сигналов принимают минимум среднеквадратического отклонения между переданным u (t ) и принятым uпр (t ) сигналами:

min ε u2 ( t ) = min[uпр (t ) − u (t )]2 . Этот критерий учитывает не только помехи, но и искажения принимаемых сигналов. Минимально возможное значение среднеквадратической ошибки min ε u2 ( t ) при заданных условиях передачи определяет потенциальную помехоустойчивость приема непрерывных сигналов. Физически min ε u2 ( t ) означает мощность помехи, поэтому расчет потенциальной помехоустойчивости сводится к вычислению минимально возможной мощности помехи на демодуляторе. Абсолютное значение мощности помехи не может быть объективной характеристикой ее влияния на сигнал, так как надо учитывать еще и уровень сигнала. Поэтому оценку помехоустойчивости приема непрерывных сигналов можно произвести количеством информации, получаемой при приеме этих сигналов. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи непрерывный сигнал может быть частотно-модули38

рованным некогерентным сигналом, который можно представить в виде ряда Котельникова. Для этого сигнала ранее найдено отношение сигнал/помеха: h = Рс = 2,95 . Кроме того, Рп

зададимся помехой типа белого шума: N 0 = 10 −5 В 2 /Гц – спектральная плотность помехи; Δf = 3,4 кГц – ширина полосы частот сигнала. Требуется определить количество информации при передаче сигнала по каналу связи. Определим мощность помехи на входе приемного устройства: Pп = N 0 Δf = 10 −5 ⋅ 3,4 ⋅ 103 = 3,4 ⋅ 10 −2 Вт. Среднее квадратическое отклонение помехи составит: σ п = Рп = 3,4 ⋅ 10 −2 = 0,184 В. Найдем математическое ожидание напряжения сигнала: U c = mc = Wc = h 2 Рп = 2,95 2 ⋅ 3,4 ⋅ 10 −2 = 0,544 В.

Вероятность ошибки при появлении одного отсчета на входе приемника составит: Рош = 0,5 exp( −0,5h 2 ) = 0,5 exp( −0,5 ⋅ 2,95 2 ) = 0,000644 .

В соответствии с рис. 1.1 для помехи можно записать: ∞ − mп l − mп l ) − Ф* ( ) = 1 − Ф * ( ) = 0,00644, σп σп σп где l – порог обнаружения; mп = 0 – математическое ожидание помехи. Следовательно, *

Рош = Ф (

Ф* (

l ) = 1 − 0,006 = 0,993 . σп

По таблице нормального распределения [7, с. 561] находим Ф * (2,5) ≈ 0,993 . Тогда l = 2,5 ; l = 2,5 σ п = 2,5 ⋅ 0,058 = 0,146 . σп 39

Вероятность отсутствия ошибки при приеме составит: Рпр = 1 − Рош = 1 − 0,006 = 0,993 , Рпр = Ф * (

∞ − mc l − mс 0,146 − 0,544 ) − Ф* ( ) = 1 − Ф* ( ). σc σc σс

После преобразования получим: 0,398 Ф * (− ) = 1 − Рпр = 0,006 . σс По таблице нормального распределения находим: 0,398 Ф * (− ) = Ф * (−2,5) ≈ 0,0062 , σс 0,398 − = −2,5 , σ с = 0,159 . σс Количество информации на один отсчет определяется по формуле I Y ↔ X = log

σ с2 + σ п2

0,159 2 + 0,146 2 = 0,146 σп = log1,48 = 0,566 бит.

= log

2.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха

Другим способом определения помехоустойчивости приема непрерывных сигналов является вычисление отношения средних мощностей сигнала Рс и помехи Рп на выходе демодулятора Р ρ вых = с . Рп В любом демодуляторе отношение сигнал/помеха на выходе ρвых зависит не только от качественных показателей демодулятора, но и от отношения сигнал/помеха на его входе ρ вх . Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сигналов оценивают выигрышем в отношении сигнал/помеха: 40

g=

ρ вых Рс.вых Рс.вх = / , ρ вх Рп.вых Рп.вх

причем средние мощности помех на входе и выходе демодулятора определяются в полосе частот сигналов. Выигрыш g показывает изменение отношения сигнал/помеха демодулятором. При g > 1 демодулятор улучшает отношение сигнал/помеха, при g < 1 получается не «выигрыш», а «проигрыш» демодулятора. Расчетные формулы выигрыша оптимального демодулятора для различных видов модуляции при помехе в виде аддитивного белого гауссовского шума приведены в табл. 2.3 со Δf p следующими обозначениями: K A2 = 10 lg max ; α = с – коэфP Fm фициент расширения полосы, показывающий, во сколько раз ширина спектра модулированного сигнала Δf c превышает максимальную частоту модулирующего сигнала F m ; M – коэффициент модуляции; m – индекс модуляции; К А – коэффициент амплитуды модулирующего сигнала, представляющий собой отношение его максимальной мощности к средней и определяемый в логарифмических единицах по формуле (табл. 2.3). Таблица 2.3 Вид

Выигрыш

Вид

Выигрыш

АМ

2

M2 α AM M + K A2

ЧМ

3 2 3 3 mЧМ α ЧМ ≈ α ЧМ K A2 4 K A2

БМ

α БМ = 2

ФМ

2 α3 mФМ α ФМ ≈ ФМ2 2 KA 4K A

ОМ

α БМ = 1

АИМ–АМ

0,6 3 α АИМ−АМ 4 K A2

АИМ

α АИМ

ФИМ–АМ

3 3 α ФИМ−АМ 4 K A2

41

Анализ формул табл. 2.3 показывает, что для АМ максимальный выигрыш g AM = 0,666 достигается при M = 1 и K A2 = 2. Практически всегда М < 1 и K A2 = 2, поэтому g AM < 0,666 , т. е. система с АМ дает не «выигрыш», а «проигрыш». Физически малый выигрыш для АМ объясняется тем, что большая часть мощности модулированного сигнала сосредоточена в несущей частоте, а полезная информация, создающая сигнал на выходе детектора, содержится в маломощных боковых колебаниях. Поэтому устранение несущей в АМ-сигнале (переход к БМ и ОМ) увеличивает выигрыш до значения g = α . В широкополосных видах модуляции (ЧМ, ФМ, ФИМ и др.) выигрыш может быть намного больше единицы и резко возрастает при расширении спектра модулирующего сигнала (кубическая зависимость от коэффициента расширения полосы α ). В связи с этим для увеличения выигрыша следует повышать девиацию частоты угловых модуляций или уменьшать длительность импульса несущей импульсных модуляций. Формулы выигрыша являются исходными как для определения качества приема непрерывных сигналов, так и для сравнения различных систем передачи по помехоустойчивости. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим отношение сигнал/помеха на выходе демодулятора АМ-сигналов, если отношение сигнал/помеха на его входе ρ вх = 9,4 дБ. При этом параметры модуляции следующие: М = 0,6; коэффициент амплитуды K A = 14 дБ. При приеме используется фильтр, согласованный со спектром сигнала. Подставив в формулу выигрыша АМ параметры модуляции ( mАМ = 0,6 и K A2 = 2 , α = 2 ), получим: g=

0,6 2 2 = 0,152 . 0,6 2 + 25,1 9, 4

Тогда ρ вых = gρ вх = 0,152 ⋅ 10 10 = 0,152 ⋅ 8,7 = 1,32 . В логарифмических единицах ρ вых = 10 lg1,32 ≈ 1 дБ, что свидетельствует о проигрыше демодулятора. 42

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим отношение сигнал/помеха на выходе демодулятора ЧМ-сигналов, если отношение сигнал/помеха на его входе ρвх = 9,4 дБ. При этом параметры модуляции следующие: mЧМ = 10 , коэффициент амплитуды K A = 14 дБ, прием оптимальный. Подставив в формулу выигрыша ЧМ параметры модуля2 ⋅ Δf 2 ⋅ 50 ⋅ 10 3 = = 16,66 , ции mЧМ = 10 и K A2 = 101, 4 = 25,1, α ≈ 6 ⋅ 103 Fm получим: g ЧМ ≈

3 3(16,66) 3 α 3ЧМ = = 138,17 . 2 4К А 4 ⋅ 25,1 9, 4

Тогда ρвых = gρвх = 138,17 ⋅10 10 = 138,17 ⋅ 8,7 = 1,202 ⋅103. В логарифмических единицах ρвых = 10 lg1,202⋅103 = 30,79 дБ. В общем случае при оптимальном приеме также имеет место проигрыш демодулятора при приеме АМ-сигналов по сравнению с помехоустойчивостью приема ЧМ-сигналов при одинаковых условиях приема, т. е. при равенстве мощностей модулированных сигналов и спектральной плотности мощности помех на входах приемников. Отношение сигнал/помеха на выходе демодулятора определяется выражением ρ вых = gρ вх . Подставляя значения выигрышей демодулятора ЧМ и демодулятора АМ и вычислив отношение, получим: ρ вых.ЧМ M 2 + K A2 2 =3 mЧМ . ρ вых.АМ M K A2 Следовательно, при одних и тех же условиях отношение 2 сигнал/помеха в системе с ЧМ не менее чем в ( 4,5mЧМ ) раз больше, чем в системе с АМ. На практике в системах с ЧМ 2 ≥ 5 , и тогда применяют, как правило, индекс модуляции mЧМ преимущество ЧМ по сравнению с АМ весьма значительное. 43

Однако это преимущество получается за счет расширения полосы занимаемых частот, т. е. осуществляется обмен отношения сигнал/помеха на полосу частот. Значительный выигрыш при широкополосных модуляциях объясняется когерентным сложением в демодуляторе спектральных составляющих сигнала. Сложение составляющих помех осуществляется некогерентно. Так, при когерентном сложении 12 одинаковых составляющих сигнала и помехи амплитуда сигнала увеличивается в 12 раз, соответственно мощность – в 144 раза. Мощность помех при этом возрастает только в 12 раз. Однако из изложенного вовсе не следует, что при широкополосных модуляциях при больших значениях коэффициента расширения спектра α достигаются огромные значения выигрыша демодулятора. Так, для ЧМ при mЧМ = 60 и К А2 = 2 можно получить выигрыш g = 6,6 ⋅ 10 5 . Казалось бы, задача обеспечения высокого качества передачи непрерывных сигналов решается достаточно просто увеличением ширины спектра модулированного сигнала. Но с расширением спектра растет мощность помехи на входе демодулятора и соответственно снижается отношение сигнал/помеха ρ вх . При некотором пороговом значении ρ вх.пор резко увеличивается уровень помех на выходе демодулятора, при этом отношение сигнал/помеха на выходе демодулятора скачкообразно уменьшается. На рис. 2.2 приведены кривые помехоустойчивости оптимальных демодуляторов при различных видах модуляции. Порогом помехоустойчивости демодулятора является минимальное отношение сигнал /помеха на его входе, ниже которого система передачи информации с заданной модуляцией теряет преимущество по помехоустойчивости (высокий выигрыш). Пороговый эффект ограничивает возможности широкополосных модуляций в повышении качества передачи непрерывных сигналов. Появление порога можно объяснить эффектом подавления сильным сигналом слабого в детекторе. В надпороговой области сигнал превышает помеху, и в детекторе подавляется более слабая помеха. В подпороговой 44

области помеха превышает сигнал, и в детекторе подавляется уже более слабый сигнал более сильной помехой. Пороговые явления начинают наблюдаться при равенстве пиковых значений сигнала и помехи. Обычно коэффициент амплитуды помехи К А ≈ 3 , порог помехоустойчивости ρ вх.пор ≈ 10 дБ (рис. 2.2). При синхронном детектировании АМ, БМ, ОМ-сигналов пороговый эффект не наблюдается. Рвых, дб

Рвх, дб

Рис. 2.2. Помехоустойчивость оптимальных демодуляторов при различных видах модуляции

45

В настоящее время разработаны и внедрены методы снижения порога помехоустойчивости для систем передачи информации с ЧМ как наиболее распространенной. С этой целью используются следящие фильтры додетекторной обработки сигнала. Следящий фильтр имеет полосу пропускания меньше, чем ширина спектра модулированного сигнала, и следит за мгновенной частотой ЧМ-сигнала, которая изменяется сравнительно медленно по закону модулирующего сигнала. Это позволяет уменьшить мощность помехи на выходе следящего фильтра примерно в mЧМ раз, что ведет к понижению порога на 5–7 дБ. Вместо следящего фильтра часто используют следящий гетеродин, частота которого изменяется синхронно с частотой принимаемого сигнала. При этом полоса пропускания фильтра промежуточной частоты остается неизменной: П ≈ 2 Fm , где Fm – максимальная частота модулирующего сигнала. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим производительность источника дискретных сообщений при скорости передачи информации В = 50 Бод пятиэлементным двоичным кодом. Для равновероятных букв вероятность одной буквы рус1 ского алфавита Р (аi ) = . В одной букве содержится 32 1 I (ai ) = − log = 5 бит информации. При коэффициенте избы32 точности русского текста ν = 0,5 следует, что энтропия текста определится как H ( A) = 2,5 бит на букву. Длительность пере1 дачи одного символа находится по формуле t1 = , а длительВ ность передачи пяти символов и расстояния между буквами, 7,5 7,5 = = 0,15 с. Тогда т. е. одной буквы, по формуле t б = В 50 производительность дискретного источника составит: V ( A) =

H ( A) 2,5 = = 16,67 бит/с. t ср 0,15 46

2.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы морской связи

Скорость передачи информации определяется средним количеством информации, которое получают на выходе канала связи в единицу времени. При вычислении скорости передачи информации в канале связи с помехами необходимо учитывать потери информации из-за действия помех. Для дискретного канала связи скорость передачи информации находится по формуле RДК = [ H (U ) − H пот (U )]

1 ; tcp

для непрерывного канала связи скорость передачи информации определится как RНК = 2 Fm [h(U ) − hпот (U )] , где H (U ) – энтропия передаваемого дискретного первичного сигнала; h(U ) – дифференциальная энтропия передаваемого непрерывного сигнала; H пот (U ), hпот (U ) – соответственно энтропии потерь в канале для дискретного и непрерывного первичных сигналов; t cp – средняя длительность дискретного первичного сигнала; Fm – максимальная частота спектра непрерывного первичного сигнала. Наибольшее значение скорости R передачи информации по каналу связи при заданных ограничениях называют пропускной способностью канала связи. Под заданными ограничениями понимают тип канала связи (дискретный или непрерывный), характеристики сигналов и помех. Пропускная способность двоичного дискретного канала определяется так: С ДК = B [1 + p log p + (1 − p ) log(1 − p )] .

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим пропускную способность при В = 50 Бод и вероятностях ошибок: 47

для АМ:

РАМ = 2 ⋅ 10 −2 ,

С АМ = 50[1 + 2 ⋅ 10 −2 log 2 ⋅ 10 −2 + 0,98 log 0,98] = 47,12 бит/c;

для ЧМ:

РЧМ = 1,57 ⋅ 10 −3 ,

С ЧМ = 50[1 + 1,57 ⋅ 10 −3 log1,57 ⋅ 10 −3 + 0,99843 log0,99843] = = 49,15 бит/c; для ФМ:

РФМ = 1,62 ⋅ 10 −5 ;

СФМ = 50[1 + 1,62 ⋅ 10 −5 log1,62 ⋅ 10 −5 + 0,999 log0,999] ≈ 50 бит/с. Для непрерывного канала максимальная скорость передачи информации достигается для гауссовского канала с постоянными параметрами при условии, что для сигнала распределение вероятностей мгновенных значений при ограниченной средней мощности близко к нормальному распределению. Расчетная формула пропускной способности гауссовского канала, которая выведена Шенноном и носит его имя, имеет вид: СНК = F log(1 +

Pc ), Pп

где F – ширина полосы пропускания канала;

Рс – отношение Рп

сигнал/помеха по мощности. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим пропускную способность канала передачи информации с учетом ширины полосы пропускания для сигнала с частотной модуляцией F ≈ 2Δf = 6,2 кГц и отношения Р сигнал/помеха по мощности с = 2,95 2 = 8,7 . Тогда Рп С НК = F log(1 +

Pc ) = 6200 log(1 + 8,7) = 14096,7 бит/c. Pп

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи величина пропускной способности должна быть намного больше производительности источника сообщений, что должно удовлетворять основной теореме Шеннона. Эта теорема формулируется так: если производительность источника 48

меньше пропускной способности канала, то существует способ кодирования (преобразования сообщения в сигнал на входе) и декодирования (преобразования сигнала в сообщение на выходе канала), при котором вероятность ошибочного декодирования может быть сколь угодно мала.

3. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СУДОВОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

3.1. Тактико-технические параметры судовой радиолокационной системы

Судовая радиолокационная станция имеет следующие тактические параметры: – размеры излучателя: 1,2 м (4 фута); – ширина диаграммы направленности в горизонтальной плоскости α = 1,8º, в вертикальной плоскости θ = 25º; – несущая частота передатчика: 9 410 ± 30 МГц; – мощность в импульсе: 3 кВт; – длительность и частота повторений импульсов: τ = 0,08 мкс (при кругах дальности 0,25; 0,5; 1; 2 морские мили); τ = 0,5 мкс (при кругах дальности 4; 8; 16; 32; 48 морских миль); Fповт = 820 Гц. Требуется определить отношение сигнал /помеха на входе приемного устройства; обосновать применяемый метод обработки сигнала в приемнике; провести расчет характеристик обнаружения; провести расчет количества информации при наличии целей на экране индикатора; провести расчет пропускной способности. 3.2. Расчет уровня шумов и помех на входе приемника

Для нахождения уровня шумов на входе приемника необходимо знать его коэффициент шума. Под коэффициентом шума понимается число, показывающее, во сколько раз отношение мощностей сигнала и шумов, отдаваемых антенной 49

приемнику, больше отношения мощностей сигнала и шумов на входе детектора приемника. При определении коэффициента шума предполагается, что внутреннее сопротивление генератора сигнала равно сопротивлению излучения антенны, а температура генератора равна температуре приемника. В современных радиолокационных станциях, у которых передатчик расположен в непосредственной близости от излучателя, коэффициент шума N = 4…8 [3]. Примем N = 6. Найдем G – коэффициент направленного действия (КНД) антенны. Он будет нужен нам для того, чтобы определить мощность сигнала на входе приемника. КНД вычисляется по формуле G=

4π , αθ

откуда 4π = 12,56/0,0137 = 916. αθ Определим уровень собственных шумов приемника:

G=

Pш = kNΔfTш , где k = 1,38 ⋅ 10 Дж/К – постоянная Больцмана; N – коэффициент шума приемника; Tш = 300 К – шумовая температура приемника; Δf = 1,37/τ – полоса частот, занимаемая сигналом. Для двух значений длительности импульса получится два значения Δf и, соответственно, два значения Рш: −23

Δf1 = 1,37 / 0,08 ⋅ 10 −6 = 17,125 ⋅ 10 −6 Гц,

Δf 2 = 1,37 / 0,5 ⋅ 10 −6 = 2,74 ⋅ 10 −6 Гц. Полосы сигналов составят соответственно для кругов дальности 0,25–2 и 4–48 морских миль. Найдем значение уровня мощности шумов приемника: Pш1 = kNΔf1Tш = 1,38 ⋅10−23 ⋅ 6 ⋅17,125 ⋅106 ⋅ 300 = 4,25 ⋅10−13 Вт – шум приемника на кругах дальности 0,25–2 морские мили;

Pш2 = kNΔf 2Tш = 1,38 ⋅ 10 −23 ⋅ 6 ⋅ 2,74 ⋅ 10 6 ⋅ 300 = 6,81 ⋅ 10 −14 Вт – шум приемника на кругах дальности 4–48 морских миль. 50

Важным параметром для оценки эффективности работы РЛС является отношение сигнал/шум. Для его нахождения необходимо знать уровень сигнала на входе приемника: Pc.вх =

Pпер λ2 Gпр Gпер 4πR 2

,

где Рпер – мощность передатчика в импульсе; C 3 ⋅ 108 λ= = = 0,032 м – длина волны; f 9410 ⋅ 10 6 С = 3 · 108 м/с – скорость распространения волны в пространстве; Gпр – КНД передающей антенны; Gпер – КНД приемной антенны; R – расстояние до цели. Поскольку излучение и прием сигнала производятся одной и той же антенной, то Gпр = Gпер = 916. Возьмем расстояние до цели R численно равным имеющимся кругам дальности, переведя расстояние из морских миль в метры. Одна морская миля равна 1 852 метрам. В табл. 3.1 кругам дальности R1 – R9 соответствуют расстояния в милях и метрах. Найдем мощность сигнала на входе приемного устройства Рс.вх для различных расстояний до цели по формуле Pc.вх1 =

Pпер λ2 Gпр Gпер 4πR12

.

Для первого круга дальности уровень принимаемого сигнала при расстоянии до цели 0,25 морской мили рассчитывается так: Pc.вх1 =

Pпер λ2 Gпр Gпер 4πR12

3 ⋅ 103 (0,032 ) ⋅ 916 ⋅ 916 = 0,076 Вт. (4 ⋅ 3,14 ⋅ 463)2 2

=

В табл. 3.2–3.4 записаны вычисленные значения мощности входного сигнала на входе приемного устройства в зависимости от расстояния. 51

Таблица 3.1 Вид гидрометеорного образования Облака Туман Густой туман Мелкий дождь Легкий дождь Умеренный дождь Сильный дождь Очень сильный дождь Ливень

Диаметр капель d0, мм 0,006 0,01 0,1 0,2 0,45 1,0 1,5 2,1 3–5

Расстояние между каплями, мм 1–1,6 4,3 21 36 70 123 130 138 137

Концентрация гидрометеоров n0, 1/м3 109 1,25 · 107 1,08 · 105 2,14 · 104 2,92 · 103 5,37 · 102 4,55 · 102 3,81 · 102 3,89 · 102

По результатам расчета построим зависимость уровня сигнала от расстояния до цели (рис. 3.1). R, м. миля

Рс, Вт Рис. 3.1. Зависимость уровня сигнала от расстояния до цели

Найдем значения отношения сигнал/шум (при условии, что на входе приемника только флуктуационные шумы) для различных значений расстояния до цели (Рс/Рш ) = Рс.вх /Рш. Для расстояния до цели 0,25 морской мили отношение сигнал/шум составит: Рс.вх1/Рш1 =

0,076 = 1,79 ⋅ 1011. 4,25 ⋅ 10 −13 52

Аналогично найдем отношение сигнал/шум для других расстояний до цели, и результаты расчета сведем в таблицы 3.2–3.4. Таблица 3.2 Расстояние Мили Метры Сигнал, Вт Рс/Рш Р/Рпом Pпр.о

R1

R2

R3

0,25 463 7,6 ⋅ 10−2 1,79 · 1011 6,57 · 105 1

0,5 926 1,9 ⋅ 10−2 4,47 · 1010 1,72 · 105 1

1 1 852 4,8·10–3 1,13 · 1010 4,3 · 104 1 Таблица 3.3

Расстояние Мили Метры Сигнал, Вт Рс/Рш Р/Рпом Рпр.о

R4

R5

R6

2 3,7 ⋅ 103 1,19 · 10–3 2,8 · 109 104 1

4 7,4 ⋅ 103 2,96 · 10–4 4,3 · 109 4 ⋅ 10 2 1

8 1,5 ⋅ 104 7,4 · 10–5 1,09 · 109 97,4 1 Таблица 3.4

Расстояние Мили Метры Сигнал, Вт Рс/Рш Р/Рпом Pпр.о

R7

R8

R9

16 3 ⋅ 104 1,85 · 10–5 2,72 · 108 24,3 0,997

32 6 ⋅ 104 4,63 · 10–6 2,81 · 107 6,1 0,758

48 9 ⋅ 104 2 · 10–6 2,94 · 107 2,7 0,5

По результатам расчета построим зависимость отношения сигнал/шум от расстояния до цели (рис. 3.2). Для сравнения эффективности работы радиолокационной станции в различных условиях найдем отношение сигнал/шум в обстановке, когда на входе присутствует не только шум приемника. 53

100 000 10 000 1 000 100 10 1 0 10 20 30 40 R, м. миля Рис. 3.2. Зависимость отношения сигнал–шум от расстояния до цели

Если внутри объема, заполненного распределенными отражателями, находится какой-либо объект (например, судно), то радиолокационное наблюдение за ним затрудняется. Отражение от объемно-распределенной цели в данном случае является помехой, которая будет маскировать полезный сигнал. Условия наблюдения полезного сигнала можно охарактеризовать отношением мощностей сигнала и помехи. Величина отношения мощности сигнала, отраженного от цели, к средней мощности сигнала, обусловленного объемнораспределенными отражателями, равняется отношению их активных площадей, т. е. σ ц Gλ4 Pc = , Рпом 4πn0 R 2 ΔDσ 0 где σц, σ0 – соответственно эффективные площади цели и гидрометеора; n0 – концентрация гидрометеоров, 1/м3; R – расстояние до цели; G – КНД антенны; ΔD = Сτ/2 – разрешающая способность РЛС по дальности. Из формулы следует, что в целях повышения эффективности выделения полезных сигналов на фоне отражений от объемно-распределенной цели целесообразно укорачивать длительность импульса и сужать диаграмму направленности 54

антенны. В радиолокационной практике постоянно приходится встречаться с отражателями от гидрометеоров. В случае дождя, диаметр капель которого d0, величина эффективной площади гидрометеора определяется как σ 0 = 300

d 06 , λ4

а отношение сигнал/помеха как σ ц Gλ4 Pc = . Рпом 1 200πn0 R 2 ΔDd 06 Отражение электромагнитных волн от гидрометеоров может быть использовано в интересах метеорологии. При этом отражения от гидрометеоров являются полезными сигналами. С их помощью можно определить местоположение атмосферных образований, их интенсивность, а иногда и направление перемещения. При оценке характеристик гидрометеоров можно пользоваться усредненными данными, приведенными в табл. 2.1 [4]. В качестве условия работы радиолокационной системы примем мелкий дождь, так как он типичен для морских условий в летнее время. При этом диаметр капель d0 = 0,2 мм, а концентрация гидрометеоров n0 = 2,14 · 104 1/м3. Эффективную площадь цели σц примем равной 10 м2, поскольку именно такую площадь имеют эталонные цели, на которых испытывают РЛС. К тому же это примерная эффективная площадь шлюпки или спасательного плота. Найдем значения отношений сигнал/помеха при мелком дожде для тех же значений расстояния до цели, что и выше. Предварительно вычислим величину ΔD = Сτ/2 – разрешающую способность РЛС по дальности. Она примет только два значения, соответствующие длительностям импульсов τ1 = 0,08 мкс и τ2 = 0,5 мкс. Тогда Cτ 3 ⋅ 108 ⋅ 0,08 ⋅ 10 −6 = 12 м; ΔD1 = 1 = 2 2 ΔD2 =

Cτ 2 3 ⋅ 108 ⋅ 0,5 ⋅ 10 −6 3 ⋅ 108 ⋅ 0,5 ⋅ 10 −6 = 75 м. = 2 2 2 55

Наконец, определим значение отношения сигнал /помеха при мелком дожде по формуле ⎛ P ⎜⎜ ⎝ Pпом

⎞ σGλ4 ⎟⎟ = . 2 6 ⎠1 1 200πn0 R1 ΔD1d 0

Найдем отношение сигнал/помеха от гидрометеоров при расстоянии до цели 0,25 морской мили: ⎛ P ⎜⎜ ⎝ Pпом

⎞ 10 ⋅ 916 ⋅ 0,032 4 ⎟⎟ = = 6,57 ⋅ 10.5 4 2 −4 6 ⎠1 1 200 ⋅ 3,14 ⋅ 2,14 ⋅ 10 (2 ⋅ 10 ) 463 ⋅ 12

Аналогично найдем отношение сигнал/помеха от гидрометеоров при других расстояниях до цели. Результаты расчета сведены в табл. 2.2–2.4. Построим зависимость отношения сигнал/помеха от расстояния до цели при мелком дожде (рис. 3.3). 1 000 000

Рс/Рш

100 000 10 000 1 000 100 10

1 0

8

16

24

32

40

R, м. миль 48

Рис. 3.3. Зависимость отношения сигнал/помеха от расстояния до цели при мелком дожде

3.3. Оптимальная фильтрация дискретных сигналов

При обнаружении дискретных сигналов вероятность обнаружения будет тем выше, чем больше отношение пиковой мощности сигнала к дисперсии шума. Максимальное отношение сигнал/помеха обеспечивает оптимальный согласованный фильтр. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя С 56

совпадает с амплитудным спектром сигнала S (ω), а фазочастотная характеристика фильтра совпадает с фазовым спектром сигнала ψ(ω) , но имеет противоположный знак: H СФ = С S (ω) ;

ϕCФ = −ψ (ω) − ω t 0 ,

где t 0 – длительность сигнала. Отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра определяется по формуле ρ вых =

2Wc , N0

где Wc – энергия сигнала; N 0 – спектральная плотность мощности помехи. Сигнал на выходе согласованного фильтра вычисляется по формуле t

∫

S вых (t ) = C S вх ( y ) S вх ( y − t − t 0 )dy . 0

Он эквивалентен коррелятору и существенно отличается от входного. Практическая реализация согласованного фильтра определяется амплитудным спектром конкретного сигнала. В качестве примера рассмотрим оптимальную фильтрацию прямоугольного видеоимпульса (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Прямоугольный видеоимпульс

Рассматриваемый сигнал имеет следующий спектр: jωτ

−

jωτ

−

jωτ

e 2 e 2 e 2 – A = A (e jωτ − 1) . S (ω) = A jω jω jω 57

Функция, комплексно-сопряженная этому спектру, имеет вид jωτ

e 2 S (ω) = A (1 − e − jωτ ) . jω

Комплексный коэффициент передачи фильтра определяется как jωτ

K ( jω) = Ce

− jωt 0

e 2 A (1 − e − jωτ ) . jω

Приняв для упрощения С = K ( jω) =

τ 1 и t 0 = , получим А 2

1 (1 − e − jωτ ) . jω

1 являjω ется интегрирующее устройство. Устройство задержки на время τ описывается передаточной функцией e − jωτ . Тогда оптимальный фильтр состоит из интегрирующего устройства, задерживающего устройства на время τ и вычитающего устройства (рис. 3.5). Линейным элементом с передаточной функцией

Рис.3.5. Оптимальный фильтр для видеоимпульса

Можно показать, что комплексный коэффициент передачи оптимального фильтра для прямоугольного радиоимпульса вычисляется по формуле [6] K ( jω) =

1 (1 − e − jωτ e − jω0 τ ) , j ( ω − ω0 )

В – j ( ω − ω0 ) передаточная функция высокоизбирательного резонансного где ω0 – частота высокочастотного заполнения;

58

усилителя, B = const . Поэтому оптимальный фильтр для прямоугольного радиоимпульса состоит из высокоизбирательного резонансного усилителя (ВИРУ), устройства задержки на время τ , равное длительности импульса, фазовращателя на угол ω0 τ , вычитающего устройства (рис. 3.6).

Рис.3.6. Оптимальный фильтр для радиоимпульса

Сравнение этого фильтра с оптимальным фильтром для его огибающей показывает взаимное соответствие этих фильтров и их элементов.

3.4. Расчет характеристик обнаружения

Характеристикой обнаружения называют зависимость вероятности правильного обнаружения сигнала от отношения сигнал/шум. Для расчета характеристик обнаружения воспользуемся критерием Неймана – Нирсона. Для заданного значения вероятности ложной тревоги F = 0,01 найдем величину порога обнаружения h из выражения h − mп ∞ − mп h ) − Ф( ) = 0,5 − Ф( ) = 0,01 σп σп σп h h при Ф( ) = 0,49 ; ( ) = 2,34 ; h = 2,34σ п . σп σп F = Ф(

Для круга дальности 48 морских миль Рс = 2 ⋅ 10 −6 Вт, отР ношение сигнал/помеха с = 2,7 . Тогда Рп Рп =

2 ⋅ 10 −6 = 0,74 ⋅ 10 − 6 Вт; σ п = 0,86 ⋅ 10 −3 . 2,7 59

Для этого случая h = 2,34 ⋅ 0,86 ⋅ 10 −3 = 2,01 ⋅ 10 −3 ; mс = 2 Рс = 2 ⋅ 2 ⋅ 10 −6 = 2 ⋅ 10 −3 ;

σ с = Рс = 2 ⋅ 10 −6 = 1,41 ⋅ 10 −3 . Вероятность правильного обнаружения определяется так: D = Ф(

∞ − mc h − mc h − mc ) − Ф( ) = 0,5 − Ф( )= σc σc σc

= 0,5 − Ф( 1

2,01 ⋅ 10 −3 − 2 ⋅ 10 −3 ) = 0,5 . 1,41 ⋅ 10 −3

D

0,8 0,6 0,4 0,2

Uс/Uш

0 0

20

40

60

80

100

120

Рис. 3.7. Характеристика обнаружения радиомпульса

Вычисленные значения вероятностей правильного обнаружения при фиксированном значении вероятности ложной тревоги F = 0,01 для всех кругов дальности приведены в табл. 2.2–2.4. На рис. 3.7 приведена характеристика обнаружения. 3.5. Количество информации, получаемой с экрана индикатора кругового обзора радиолокационной системы

Оценим количество информации, получаемой с экрана индикатора кругового обзора радиолокационной станции для одного из кругов дальности, где длительность зондирующего импульса τ и = 0,08 ⋅ 10 −6 с (0,25; 0,5; 1; 2 морские мили). 60

Для рассматриваемых дальностей вероятность правильного обнаружения равна единице, т. е. имеет место детерминированный случай. Разрешающая способность определяется по формуле ΔD = Cτ и = 3 ⋅ 108 ⋅ 0,08 ⋅ 10 −6 = 24 м,

где С = 3⋅ 108 м – скорость света. Количество информации для круга дальности 0,25 морской мили при отображении на экране одной цели определяется для детерминированных сигналов по формуле I 0 , 25 (α, β) = H (β ε ) − H α (β ε ) = log = log

S S ΔD 2 − log = log = ε ε ΔD 2

673460,1 = 10,18 бит, 24 ⋅ 24

где H (β ε ) – априорная энтропия; H α (β ε ) – апостериорная энтропия; ε – минимальная площадь, выбранная таким образом, чтобы во всей площади S уложилось целое число площадей ε ; S = πR 2 – площадь круга, отвечающая отображаемой на экране области пространства. Для круга дальности 0,25 морской мили (463 м) S = 3,14 ⋅ 4632 = 673 460,1 м2. Оценим количество информации, получаемой с экрана индикатора кругового обзора радиолокационной станции при отображении одной цели, для одного из кругов дальности, где длительность зондирующего импульса τ и = 0,5 ⋅ 10 −6 с (4; 8; 16; 32; 48 морских миль). Для рассматриваемых дальностей вероятность правильного обнаружения не всегда равна единице. Разрешающая способность в этом случае вычисляется так: ΔD = C τи = 3 ⋅ 108 ⋅ 0,510 −6 = 150 м. Найдем количество информации для круга дальности 48 морских миль при детерминированных сигналах: 61

I 48 (α, β) = H (β ε ) − H α (β ε ) = log

S ΔD 2 S − log = log = ε ε ΔD 2

2,54 ⋅ 1010 = 20,1 бит. 150 ⋅ 150 Для круга дальности 48 морских миль (9 · 104 м) S = 3,14 ⋅ 4632 = 2,54 ⋅ 1010 м2. Количество информации для круга дальности 48 морских миль I 48 (α, β) = 20,1 бит следует рассматривать как максимально возможное количество информации при отображении одной цели для этого круга дальности, которое можно получить при использовании детерминированных сигналов. Обнаружение сигналов в рассматриваемом круге дальности носит случайный характер, вероятность правильного обнаружения Рпр.о = 0,5. C учетом этого формулу количества инфор= log

мации при обнаружении одной цели можно переписать в виде I 48 (α, β) = H (β ε ) − H α (β ε ) = log

SРпр.о S ΔD 2 − log = log . ε εРпр.о ΔD 2

Отсюда I 48 (α, β) = log

(2,54 ⋅ 1010 ) 150 ⋅ 150

1 2 = 19,1 бит.

3.6. Расчет пропускной способности радиолокационной системы

Среднее количество информации, передаваемой по каналу связи в единицу времени, называется скоростью передачи информации. Средняя скорость поступления информации Ск от источника сообщений называется его пропускной способностью. Величина Ск , характеризующая максимально возможную скорость передачи информации по каналу с данными техническими характеристиками, называется его пропускной способностью [2]. 62

Реальная пропускная способность канала с ограниченной пиковой мощностью сигналов определяется выражением С0, 25 =

P 1 log(1 + ас с ) . τи Рп

Для круга дальности R1, равной 0,25 морской мили (463 м), реальная пропускная способность находится так: С0, 25 =

P 1 1 log(1 + ас с ) = log(1 + 0,3 ⋅ 6,57 ⋅ 105 ) = −6 Рп τи 0,08 ⋅ 10 = 2,2 ⋅ 108 бит/с,

Рс = 6,57 ⋅ 10 5 ; ас – коэффициент, зависящий от формы Рп сигнала (для прямоугольного импульса ас = 0,3 ). Значительная величина пропускной способности канала связи позволяет передать по нему всю информацию о всех целях. Например, для круга дальности 0,25 морской мили всего, с учетом разрешающей способности, на экране индикатора 2,54 ⋅ 1010 теоретически может быть N = = 1 128 889 целей. 150 ⋅ 150 Чтобы передать информацию об этих N целях, необходимо за 1 с передать R0, 25 = IN = 10,18 ⋅ 1 128 889 = 11,5 ⋅ 10 6 бит инфоргде

мации. Для канала с пропускной способностью 2,2 ⋅ 108 бит/с вполне возможно передать почти в 19 раз больше информации ⎞ ⎛ 2,2 ⋅10 8 ⎟ ⎜ ⎜ 1,15 ⋅ 10 7 = 19,1⎟ . ⎠ ⎝ Для круга дальности R9 = 48 морских миль (≈ 90 км) Рс = 2,7 ; Рп

С48 =

P 1 1 log(1 + ас с ) = log(1 + 0,3 ⋅ 2,7) = 1,71 ⋅ 106 бит/с; −6 Рп 0,5 ⋅ 10 τи R48 = IN = 20,1

2,54 ⋅ 1010 = 20,1 ⋅ 1,13 ⋅ 10 6 = 2,27 ⋅ 10 7 . 150 ⋅ 150 63

Из полученного выражения следует, что из теоретически возможных N = 1,13 ⋅ 10 6 целей можно будет передать информацию только о целях, т. е. N1 = 1,13 ⋅ 10 6 −

2,27 ⋅ 10 7 − 1,71 ⋅ 10 6 = 1,13 ⋅ 10 6 − 1,04 ⋅ 10 6 = 9 ⋅ 10 4 . 20,1

Это вполне допустимо, так как реальное число целей на экране индикатора намного меньше.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определено отношение сигнал /помеха по напряжению на входе приемного устройства: ЕД UП

=

16,2 ⋅ 10 −6 = 2,95 , 5,5 ⋅ 10 − 6

или ρ вх = 20 lg 2,95 = 9,4 дБ. 2. Фильтр Колмогорова – Винера применяется для оптимальной фильтрации непрерывных сигналов, минимизирует среднеквадратическую разность, улучшает отношение сигнал/помеха и применяется для выделения случайных сигналов на фоне помех. В рассматриваемой радиотехнической системе морской связи в приемнике используется LC-полосовой фильтр с П-образной амплитудно-частотной характеристикой. Для сигналов и помех этой радиотехнической системы такой фильтр практически реализует амплитудно-частотную характеристику фильтра Колмогорова – Винера. 3. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи найдена потенциальная помехоустойчивость приема дискретных сигналов: для АМ РАМ = 2 ⋅ 10 −2 , для ЧМ РЧМ = 1,57 ⋅ 10 −3 , для ФМ РФМ = 1,62 ⋅ 10 −5 . 4. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи найдено количество информации при оптимальных когерентном и некогерентном приемах двоичных АМ, ЧМ и 64

ФМ-сигналов, если отношение сигнал/шум по напряжению соответствует величине h = 2,95 . Результаты расчетов показывают, что предпочтительной является относительная фазовая манипуляция, позволяющая получить наибольшее количество информации при передаче сообщений. 5. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи энергетический выигрыш оптимального когерентного приема двоичных ЧМ-сигналов по сравнению с оптимальным некогерентным приемом этих же сигналов g э = 1,33 дБ; двоичных АМ-сигналов по сравнению с оптимальным некогерентным приемом этих же сигналов g э = 1,375 дБ. Указанный выигрыш является незначительным, поэтому в системе может применяться более простой оптимальный прием некогерентных сигналов. 6. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи при передаче непрерывных сигналов определена потенциальная помехоустойчивость, которая оценивается выигрышем в отношении сигнал/помеха на выходе демодулятора. Показано, что для найденного отношения сигнал/помеха на входе приемного устройства g = 2,95 при передаче АМ-сигналов, на выходе демодулятора в отношении сигнал/помеха g AМ = 0,152 , т. е. имеет место проигрыш. При передаче ЧМ-сигналов на выходе демодулятора в отношении сигнал/помеха g ЧМ = 138,17 , т. е. имеет место значительный выигрыш. 7. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи при передаче непрерывных сигналов определено количество информации на один отсчет, которое составляет 0,566 бит. Число отсчетов определяется разложением непрерывной функции в ряд Котельникова. 8. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи при передаче дискретных сигналов определена пропускная способность для различных сигналов: С АМ = 47,12 бит/c, СЧМ = 49,15 бит/c, СФМ = 50 бит/c. 9. Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определена пропускная способность канала передачи информации для сигнала с частотной модуляцией: 65

С НК = 3,276 ⋅ 10 5 бит/c. 10. Найденные значения пропускной способности радиотехнической системы морской связи значительно больше производительности соответствующих источников, что полностью удовлетворяет основной теореме Шеннона. 11. Для рассматриваемой радиолокационной системы найдены расчетным путем значения отношений сигнал/шум при ясной и дождливой погоде. Дождливая погода характеризуется значительным уменьшением отношения сигнал/помеха на входе приемного устройства на предельных дальностях РЛС. Минимальное значение отношения сигнал/помеха составляет 2,7 на дальности 48 миль. 12. Приемник радиолокационной системы содержит согласованный фильтр, который может быть реализован для детерминированных сигналов известной (прямоугольной) формы. Фильтр максимизирует отношение сигнал/помеха, искажает форму сигнала таким образом, чтобы в момент времени t 0 получить пик сигнала. 13. Проведенный расчет характеристик обнаружения показал, что при мелком дожде для круга дальности 48 морских миль значение вероятности правильного обнаружения равно 0,5. Это означает, что процесс обнаружения целей можно заменить подбрасыванием монеты. Одним из способов повышения эффективности обнаружения является увеличение мощности радиопередатчика. 14. Для рассматриваемой радиолокационной системы определено количество информации, получаемое при работе на различных развертках дальности. В случае детерминированных сигналов на круге дальности 0,25 миль можно получить максимальное количество информации об одной цели, равное 10,1 бит. При тех же условиях на круге дальности 48 миль можно получить 20,1 бит. При работе со случайными сигналами количество информации об одной цели уменьшается пропорционально логарифму вероятности правильного обнаружения. 15. Для рассматриваемой радиолокационной системы определена пропускная способность канала связи, по которому происходит передача информации от объекта зондирования до 66

приемного устройства. Проведенные расчеты показали, что пропускная способность канала недостаточна для передачи информации о всех теоретически возможных целях, но достаточна для передачи информации о всех реальных целях, которые могут отображаться на экране.

ЛИТЕРАТУРА

1. Черенкова Е.Л., Чернышев О.В. Распространение радиоволн. – М.: Радио и связь, 1984. – 271 c. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1998. – 510 c. 3. Судовая радиолокация / А.А. Дуров, В.С. Кан, Н.Т. Ничипоренко и др. – Петропавловск-Камчатский: КГТУ, 2000. – 324 с. 4. Теоретические основы радиолокации / Под ред. В.Е. Дулевича. – М.: Сов. радио, 1964. – 732 с. 5. Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация. – М: Наука, 1973. – 512 с. 6. Лезин Ю.С. Введение в технику радиотехнических систем. – М.: Радио и связь, 1986. – 279 с. 7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высш. шк., 1999. – 575 с.

67

Содержание

Введение .............................................................................................. 1. Показатель эффективности радиотехнических систем передачи информации ........................................................................ 1.1. Задачи теории информации применительно к радиотехническим системам ........................................................... 1.2. Оценка количества информации радиотехнических систем .................................................................. 1.3. Оценка количества информации при передаче сообщений по дискретному каналу связи с шумами ....................... 1.4. Оценка количества информации при передаче по дискретному каналу связи с шумами сообщений в виде сигналов, отличающихся модуляцией ................................... 1.5. Оценка количества информации при передаче непрерывных сигналов по каналу связи с шумами ......................... 1.6. Информационные характеристики источников сообщений ....................................................................... 1.7. Пропускная способность радиотехнических систем ................ 2. Оценка эффективности радиотехнической системы морской связи ...................................................................................... 2.1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы морской связи ...................................................................... 2.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемника радиотехнической системы морской связи ...................................................................... 2.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов ................... 2.4. Количество информации при приеме дискретных сигналов радиотехнической системы морской связи ...................... 2.5. Количество информации при оптимальном приеме непрерывных сигналов .......................................................... 2.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха ...................................... 2.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы морской связи ...................................................................... 3. Оценка эффективности судовой радиолокационной системы . .............................................................. 3.1. Тактико-технические параметры судовой радиолокационной системы ............................................................... 68

3 6 6 7 15 19 22 26 27 31 31 32 33 34 38 40 47 49 49

3.2. Расчет уровня шумов и помех на входе приемника ............................................................................. 3.3. Оптимальная фильтрация дискретных сигналов ....................... 3.4. Расчет характеристик обнаружения ........................................... 3.5. Количество информации, получаемой с экрана индикатора кругового обзора радиолокационной системы ............ 3.6. Расчет пропускной способности радиолокационной системы ............................................................... Заключение .......................................................................................... Литература ...........................................................................................

69

49 56 59 60 62 64 67

Бакеев Даут Анатольевич РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СВЯЗИ ОЦЕНКА ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМ СВЯЗИ

Редактор Г.Ф. Майорова Технический редактор Е.Е. Бабух Набор текста, Д.А. Бакеев Оригинал-макет, верстка Е.Е. Бабух Подписано в печать Формат 61*86/16. Печать офсетная. Гарнитура Times New Roman Авт. л. 4,60. Уч.-изд. л. 4,74. Усл. печ. л. Тираж экз. Заказ № Издательсво Камчатского государственного технического университета Отпечатано полиграфическим участком издательсва КамчатГТУ 683003, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Ключевская, 35

70