Изучение вращательного движения: Методические указания к лабораторной работе по физике

Министерство образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет

Утверждаю в печать Ректор университета д-р техн. наук ________ С.Н. Иванченко «___» ________________ 2002 г.

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Методические указания к лабораторной работе № 102 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения Составил: М.Б. Добромыслов

Рассмотрены и рекомендованы к изданию кафедрой физики «___» _________________________ 2001 г. Зав. кафедрой ___________________

Кныр В.А.

Рассмотрены и рекомендованы к изданию советом факультета математического моделирования и процессов управления «___» __________________________ 2001 г. Председатель совета _______________

Намм Р.В.

Нормоконтролер __________________

Крамарь Е.И.

Хабаровск Издательство ХГТУ 2002

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет»

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Методические указания к лабораторной работе № 102 по физике для студентов всех специальностей всех форм обучения

Хабаровск Издательство ХГТУ 2002

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Хабаровск 2002

УДК 531.5 (0.75) Изучение вращательного движения: Методические указания к лабораторной работе № 102 по физике для студентов всех специальностей всех форм обучения / Сост. М. Б. Добромыслов. – Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2002. - 7 с.

Методические указания составлены на кафедре «Физика». Содержат указания для изучения вращательного движения. Объем выполнения лабораторной работы – 2 часа.

Печатается в соответствии с решениями кафедры «Физика» и методического совета факультета математического моделирования и процессов управления.

© Издательство Хабаровского государственного технического университета, 2002

3

Цель работы: изучить вращательное движение и исследовать его уравнение. Задача: измерить: время падения груза, диаметр шкива. Приборы и принадлежности: установка «Маятник Обербека», штангенциркуль.

ВВЕДЕНИЕ Твердое тело, способное вращаться под действием приложенного момента сил М , описывается уравнением динамики вращения (с закрепленной осью)

М = J ε, (1) где М – результирующий момент внешних сил относительно оси вращения; J – момент инерции тела относительно той же оси; ε – угловое ускорение тела. Из этого уравнения видно, что угловое ускорение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, прямо пропорционально результирующему моменту относительно этой оси всех внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой же оси. Таким образом, момент инерции J тела является мерой его инертности при вращательном движении вокруг неподвижной оси. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, выражается формулой Jω2 Wвр = , (2) 2 где J – тот же момент инерции, что и в соотношении (1), а ω – угловая скорость вращения тела. Неподвижная ось вращения может проходить как через центр масс тела (например, ось вращения маховика), так и вне его (например, ось вращения рычага). Известна теорема о переносе осей инерции (теорема Штейнера): момент инерции J тела относительно произвольной оси ОО1 равен сумме момента инерции Jс тела относительно оси О′О1′ , проведенной через центр масс тела параллельно ОО1, и произведения массы m тела на квадрат расстояния d между этими осями:

J = Jc+ md2.

(3)

4

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ Экспериментальная установка (рисунок) представляет собой крестовину с четырьмя цилиндрическими грузами массой m2, на шкив которой намотана нить с подвешенным грузом m1. Время падения измеряется электронным миллисекундомером, который является частью установки. В работе проверяется выполнимость соотношений, следующих из основного уравнения динамики вращения m1 твердого тела с закрепленной осью (1) m2 М = Jε, (4) Маятник Обербека где М – момент силы натяжения нити; J – момент инерции крестовины вместе с подвижными грузами относительно оси вращения; ε – угловое ускорение вращающейся крестовины с цилиндрами, которое можно выразить через ускорение падения груза: ε = а/r, где r – радиус диска (шкива), на который намотана нить. Постоянное ускорение а можно выразить через высоту h и время падения t груза: а = 2h/t2. (5) Тогда ε = 2h/(t2r). (6) Вращающий момент М (под действием которого вращается крестовина) силы натяжения Т есть (7) М = Тr = m(g – a)r, где m – масса подвешенного груза. При подстановке (6), (7) в уравнение (4) с учетом (5) получаем m( g − 2 h / t 2 ) r 2 t 2 J= . 2h Удобнее выразить это соотношение через непосредственно измеряемую величину – диаметр шкива d. Тогда имеем m( g − 2 h / t 2 ) d 2 t 2 J= . 8h

(8)

5

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Работа состоит из двух упражнений. При выполнении обоих упражнений высота падения груза одна и та же – 35-40 см. Измерение времени проводится не менее 5 раз, в формулы подставляется его среднее значение. Крестовина без подвешенного груза должна находиться в безразличном равновесии. Диаметр шкива можно измерить один раз. Упражнение 1. Проверка уравнения (4) при различных моментах инерции J. 1. Закрепить подвижные цилиндры примерно на середине стержней крестовины, записав значение l1 – расстояние до цилиндров от оси вращения. 2. Подвесить на нити груз m1, записав его массу. 3. Измерить время падения груза m1. 4. Вычислить по формуле (8) момент инерции. 5. Увеличить расстояние подвижных цилиндров от оси вращения на 5-10 см, записав значение этого расстояния l2. 6. Повторить пункты 3, 4. При этом по формулам (6), (7) вычислить угловое ускорение ε и момент М, значения которых потребуются в упражнении 2. Эти новые значения t, ε, М занести в верхнюю строку табл. 2. 7. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 1. С учетом теоремы Штейнера

J = J 0 + 4J 02 + 4m 2 l 2 ,

(9)

где J0 – момент инерции крестовины без цилиндров; J02 – момент инерции цилиндров относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через их центр масс; l – расстояние цилиндров от оси вращения; m2 – масса цилиндра. Разность J2 – J1 должна удовлетворять соотношению J 2 − J 1 = 4 m 2 (l22 − l12 ) . Значение m2 указано на цилиндре. Проверить, насколько хорошо выполняется соотношение (10).

(10)

6

Таблица 1 Расстояние до цилиндров

h, см

m1, г

№ п/п

t, c

J, кг·м2

1. 2. 3. 4. 5.

l1 =

t 1. 2. 3. 4. 5.

l2 =

t

Упражнение 2. Проверка уравнения (4) при постоянном моменте инерции J. 1. Не меняя расположения подвижных цилиндров, которое было после выполнения упражнения 1, подвесить к нити больший груз, записав его массу. 2. Измерить время падения груза. 3. Вычислить по формуле (6) угловое ускорение, а по формуле (7) – вращающий момент. 4. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 2. Проверить, насколько хорошо выполняется равенство

М 1 ε1 = . М 2 ε2

(11) Таблица 2

Масса груза m1 =

m2 =

№ п/п 1. 2. 3. 4. 5. t 1. 2. 3. 4. 5. t

t, c

ε, с-2

М, Н·м

7

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каков физический смысл момента инерции? От чего он зависит? 2. При каком условии из основного уравнения динамики вращения d ( Jω) = M следует уравнение (4)? dt 3. Вывести формулу (2) для материальной точки, вращающейся вокруг неподвижной оси. 4. Сформулировать теорему Штейнера. 5. Как должна проходить ось, относительно которой рассматривается момент инерции тела, чтобы он был минимален? 6. По кольцу растекается капля жидкости. Как при этом изменяется момент инерции жидкости относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр? 7. Пояснить формулу (9). 8. Вывести соотношение (10). 9. Вывести формулу (8). 10. При каком условии выполняется соотношение М1ε2 = М2ε1? 11. В каком случае (а или б) груз, падая с а) б) одной и той же высоты, достигнет пола быстрее? Почему?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1989. 350 с. 2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Наука, 1979. 519 с. 3. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989. 607 с. 4. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1999. 542 с.

8

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Методические указания к лабораторной работе № 102 по физике для студентов всех специальностей всех форм обучения

Михаил Борисович Добромыслов

Главный редактор Л. А. Суевалова Редактор Л. С. Бакаева Компьютерная верстка В. Н. Адамович

Подписано в печать . Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Гарнитура «Таймс». Печать офсетная. Усл.печ.л. 0,5. Уч.-изд.л. 0,4. Тираж 250 экз. Заказ . С 205.

Издательство Хабаровского государственного технического университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136. Отдел оперативной полиграфии издательства Хабаровского государственного технического университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.