Баромембранные процессы: Учебное пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

УДК 66.067.38 ББК 20.18

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Рецензенты: Каграманов Г.Г. д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Мембранные технологии» РХТУ им. Д.И. Менделеева Исполнители: Хараев Г.И. Ямпилов С.С. Хантургаев А.Г. БАРОМЕМБРАННЫЕ ПРОЦЕССЫ Учебное пособие Часть 1

Баромембранные процессы: Учебное пособие/Под ред. Г.И. Хараева. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2005. – 126 с.

Рассмотрено большинство вопросов, связанных с технологическим и гидравлическим расчетом установок мембранного разделения жидких смесей. Даны выводы расчетных формул с необходимыми обоснованиями пояснениями, примеры расчетов и вопросы для самоконтроля, что облегчает самостоятельную работу над изложенным материалом. Пособие снабжено приложением, где собраны табличные значения физико-химических свойств растворов, используемых при расчетах. Ключевые слова: мембраны, ультрафильтрация, обратный осмос, микрофильтрация, секционирование аппаратов, расчёт установок. Улан-Удэ, 2005г. ISBN 5-89230-066-8

© Хараев Г.И. с соавтор., 2005 г. © ВСГТУ, 2005 г.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время при изучении курса «Процессы и аппараты пищевых производств», при работе над курсовыми проектами и над дипломами студенты пользуются конспектами лекций и семинарских занятий и лишь в небольшой степени прибегают к помощи монографий Ю.И. Дытнерского (1,2) и пособия по проектированию(3). Но монографии были рассчитаны, главным образом, на работников научноисследовательских и проектных организации и частично устарели, пособие по проектированию включает только 3 примера расчёта мембранных установок, поскольку предназначено для работы студентов над курсовыми проектами в общем курсе процессов и аппаратов химической технологии. Ликвидировать указанные пробелы, а также оказать помощь аспирантам и научным сотрудникам при решении вопросов, связанных с расчетом мембранных установок, и призвано настоящее пособие, в котором материал излагается с современных позиций, выводы расчетных формул даются в подробном виде, облегчающем их восприятие. Кроме того, пособие содержит некоторые новые выводы, выполненные специально для курса «Расчёт и конструирование мембранных аппаратов и установок» и ранее не опубликованные. Помимо теоретической части пособие включает примеры расчетов и вопросы для самоконтроля, приводимые в конце глав или параграфов. Пособие снабжено Приложением, где даются физико-химические свойства неконцентрированных растворов в большем объеме, чем было опубликовано ранее в (1-3). 3

1. КЛАССИФИКАЦИЯ УСТАНОВОК МЕМБРАННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ЖИДКИХ СМЕСЕЙ

Установки мембранного разделения жидких смесей классифицируются по типу осуществляемого процесса, по назначению, по режиму работы, по кратности циркуляции, по числу ступеней и по организации потока разделяемой смеси. По типу осуществляемого процесса различают установки обратного осмоса, ультрафильтрации, испарения через мембрану и т. д. По назначению различают промышленные и опытные установки, а также опреснительные, для концентрирования растворов, очистки сточных вод и т. д. По режиму работы установки делятся на непрерывные и периодические. Большинство промышленных мембранных установок являются установками непрерывного действия. По кратности циркуляции различают прямоточные и циркуляционные установки ( рис. 1.1).

Рис. 1.1. Принципиальная схема прямоточной (а) и циркуляционной (б) установок

В прямоточной установке разделяемая смесь однократно проходит через напорный канал мембранного аппарата (или аппаратов, если их несколько), в циркуляционном – 4

многократно, для чего предусмотрен специальный циркуляционный контур с насосом. Циркуляционные установки применяются в случае крайней необходимости обеспечить высокую скорость потока в напорном канале (например, чтобы не происходило образование геля на мембране в процессе ультрафильтрации). По числу ступеней установки подразделяются на одноступенчатые и многоступенчатые. При этом под ступенью понимается часть технологической схемы процесса мембранного разделения, в которой происходит однократное проникновение вещества через мембрану. Многоступенчатые установки используют тогда, когда одноступенчатый процесс не обеспечивает выполнения требований к качеству разделения. На рисунке 1.2 показан простейший вариант многоступенчатой установки на примере двухступенчатого процесса.

Рис. 1.2. Принципиальная схема двухступенчатой установки

По организации потока разделяемой смеси различают секционированные и не секционированные установки. В секционированных установках все аппараты группируются по секциям, в каждой из которых аппараты соединены параллельно, но сами секции соединены последовательно. Секционирование позволяет поддерживать среднюю линейную скорость в напорном канале аппаратов на одном доста5

точно высоком уровне благодаря тому, что по мере сокращения расхода разделяемой смеси из-за перехода части потока в пермеат соответственно уменьшается число аппаратов в секции (см. рис. 1.3).

Рис. 1.3. Принципиальная схема трёхсекционной мембранной установки

Вопросы для самоконтроля 1. Перечислите основные позиции, по которым классифицируются установки мембранного разделения жидких смесей. 2. Как называется часть технологической схемы процесса мембранного разделения, в которой происходит однократное проникновение вещества через мембрану? 3. К какому виду классификации относятся прямоточные установки: установки по кратности циркуляции или по организации потока разделяемой смеси? 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДОВ ПОТОКОВ, ИХ КОНЦЕНТРАЦИЙ И РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕМБРАН ДЛЯ ОСНОВНОГО ВАРИАНТА ПРОВЕДЕНИЯ ПРОЦЕССА МЕМБРАННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ПРИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ УСЛОВИЯХ

Рассмотрим основной вариант проведения мембранных процессов разделения растворов (рис. 2.1). 6

x2 = g ( x1 ) ;

Рис. 2.1. Принципиальная схема основного варианта мембранного разделения растворов

Исходный раствор поступает на вход мембранного аппарата ( или группы аппаратов), где установлена мембрана с достаточно высокой селективностью по всем растворенным веществам. Проходя по напорному каналу, раствор концентрируется, а выходящий пермеат обеднён растворёнными веществами. По такой схеме осуществляют 2 операции – очистку воды и концентрирование растворенных веществ. Процессы эти проходят одновременно, поэтому название схеме дают по той операции, которая более важна с точки зрения поставленной задачи. Например, если целью является получение пресной воды из морской, то говорят «схема очистки» («обессоливания», «опреснения»). Если необходимо повысить концентрацию растворённого вещества в технологическом растворе, то говорят «схема концентрирования». Примем, что в напорном канале аппарата раствор движется в режиме идеального вытеснения. Это означает, что концентрации и скорости постоянны в любой точке поперечного сечения напорного канала, продольное перемешивание отсутствует, концентрация плавно изменяется от входа в аппарат до выхода из него. Примем также, что пермеат отводится перпендикулярно потоку разделяемого раствора и процесс идёт при постоянном давлении и температуре. При сделанных допущениях концентрация пермеата и удельная производительность мембраны являются функциями только концентрации разделяемого раствора. 7

(2.1) (2.2) G = f ( x1 ) . Здесь Х1 – массовая доля растворённого вещества в разделяемом растворе в произвольном сечении аппарата, Х2 – массовая доля растворённого вещества в пермеате в том же сечении, G – удельная производительность. Запишем уравнения материального баланса по всему веществу и по растворенному компоненту для аппарата в целом: LH = Wоб + LK ; LH x1H = Wоб x2 + LK x1K .

(2.3) (2.4)

Здесь LH , LK - соответственно, массовые расходы исходного раствора и концентрата, Wоб - массовый расход пермеата со всего аппарата, x 2 - массовая доля растворенного вещества в пермеате, x1H , x1K - соответственно, массовые доли растворенного вещества в исходном растворе и концентрате. При расчете известны расход исходного раствора и его концентрация, которая обозначается x1K . Требуется найти расходы концентрата и пермеата и концентрацию растворенного вещества в пермеате. Таким образом, имеем три неизвестных, но только два уравнения. Получим недостающее третье уравнение с помощью следующего вывода. Рассмотрим участок от входа в аппарат до какого-либо произвольного сечения (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Схема потоков и концентраций растворов в аппарате идеального вытеснения

8

Пусть L – массовый расход разделяемого раствора в выбранном произвольном сечении, x1 - массовая доля растворенного вещества в разделяемом растворе в этом сечении, W – массовый расход пермеата на участке от входа в аппарат до рассматриваемого сечения, x 2 - массовая доля растворенного вещества в пермеате, характеризуемом расходом W, то есть средняя концентрация на участке от входа в аппарат до рассматриваемого сечения. Пусть на элементе поверхности dF в рассматриваемом произвольном сечении образуется пермеат с расходом dW и концентрацией x 2 растворенного вещества, и за счет этого изменение его расхода с пермеатом составляет d W ⋅ x 2 , поэтому можно приравнять

(

)

(

)

dW ⋅ x 2 = d W ⋅ x 2 .

(2.5)

Образование пермеата сопровождается соответствующей убылью расхода разделяемого раствора. Это же относится и к растворенному веществу, поэтому можно записать: dW = − dL ; d W ⋅ x 2 = − d (L ⋅ x1 ) . Перепишем с учетом этого выражения (2.5): − dL ⋅ x 2 = − d (L ⋅ x1 ) . d (L ⋅ x1 ) Отсюда: . x2 = dL Учтем, что в соответствии с (2.1) x 2 = g ( x1 ) : d (L ⋅ x1 ) = g ( x1 ) . dL Приведем это выражение к виду, удобному для интегрирования: dL ⋅ x1 + Ldx1 L = g ( x1 ) ; x1 + dx1 = g ( x1 ) . dL dL 9

(

)

dx1 dL = . (2.6) L g ( x1 ) − x1 Проинтегрируем левую часть уравнения (2.6) от LH до LK , а правую - от x1H до x1K , то есть по всей длине мембраны в аппарате: LK x x1 K dx1 LK dx1 dL 1 K = ; ln = ; ∫L L x∫ g (x1 ) − x1 ∫ ( ) L g x − x H 1 1 x H 1H 1H L K = L H exp

x1 K

dx 1

x1 H

1

∫ g (x ) − x

1

.

(2.7)

Полученное уравнение (2.7) и является недостающим третьим уравнением материального баланса. Непосредственно с его помощью определяем расход концентрата. Подстановкой (2.7) в (2.3) находим общий расход пермеата: x1 K   dx1  . Wоб = LH − LK = LH 1 − exp ∫ (2.8)   ( ) g x − x 1 1 x 1H   Решением уравнения (2.4) относительно x 2 с учетом (2.7) и (2.8) получаем выражение, определяющее средний состав пермеата: x1 K dx1 LH x1H − LH x1K exp ∫ g (x1 ) − x1 L x − LK x1K x1 H = = x 2 = H 1H x1 K Wоб dx1 LH − LH exp ∫ g (x1 ) − x1 x1 H . (2.9) x1 K x dx1 1 − 1K exp ∫ x1H g (x1 ) − x1 x1 H x1H x1 K dx1 1 − exp ∫ g ( x1 ) − x1 x1 H 10

Интеграл, входящий в выражения (2.7) – (2.9), в общем случае находим путем численного или графического интегрирования. В частных случаях, когда функция x 2 = g ( x1 ) имеет простой вид, возможны аналитические решения. Рассмотрим один такой важный частный случай, распространенный в процессах обратного осмоса и ультрафильтрации на широком диапазоне изменения концентрации, когда селективность ϕ сохраняется постоянной при изменении концентрации растворенного вещества: x ϕ = 1 − 2 = const . x1 Тогда x 2 = g ( x1 ) = x1 (1 − ϕ ) и упомянутый интеграл имеет следующее решение: x1K

∫

x1H

x

x

1K 1K dx1 dx1 dx1 1 x = ∫ = ∫ = − ln 1K . (2.10) g (x1 ) − x1 x1H x1 (1 − ϕ ) − x1 x1H − ϕ (x1 ) ϕ x1H

Подставив (2.10) в (2.7), (2.8) и (2.9), получим x LK = LH  1K  x1H

Wоб

−

1

 ϕ  ;   x = LH − LK = LH 1 −  1K   x1H 

x 2 = x1H

x 1 −  1K  x1H x 1 −  1K  x1H 11

  

(2.11)   

−

1

ϕ

 ;  

(2.12)

При подстановке мы учитываем, что  1 x exp − ln 1K  ϕ x1H

  

1

ϕ

.

(2.13)

  

1

ϕ

.

Преобразованием выражения (2.13), можно получить формулу, определяющую селективность мембраны, необходимую для концентрирования растворенного вещества в пермеате, не превышала некоторой величины x 2 . Перепишем (2.13) в виде: x 1 − 1K x1H

x 2 = x1H

 x1K   x1H −

  

−

1

ϕ

1

.

x  ϕ 1 −  1K   x1H  Далее проводим следующие преобразования: x x 2 − x 2  1K  x1H

  

−

1

ϕ

 x1K   x1H

  

−

−

1

ϕ

1

ϕ

ln

=

= x1H − x1H

x1K x1H

x1H − x 2 = x1H

ϕ −1 ϕ

−

  x1K  =    x1H

−

 x1K   x1H

  

−

1

ϕ

x1K x1H

 x1K   x1H

x − x 2  1K  x1H

  

−

  

−

x1H − x 2 x − x2 ; = 1H x1K x − x 1 K 2 x1H − x2 x1H

ln

x1K x − x2 ; = ln 1H x1H x1K − x 2

x1K x − x2 ; = ϕ ln 1K x1H x1H − x 2 12

1

ϕ

;

1

ϕ

;

ln

ϕ= ln

x1K x1H

x1K − x 2

L

dL = L

∫

.

LH

(2.14)

x1H − x 2 Соотношение (2.14) и будет искомой расчетной формулой. Найдем теперь выражения, позволяющие рассчитать рабочую поверхность мембран, требуемую для концентрирования раствора от x1H до x1K . Вновь обратимся к произвольному сечению аппарата с бесконечно малой поверхностью dF Расход пермеата в этом сечении можно представить как произведение dW = G ⋅ dF , (2.15) где удельная производительность мембраны G дана в кг /( м 2 ⋅ с) или кг /( м 2 ⋅ ч) в зависимости от того, в какой размерности выражаются расходы – кг/c или кг/ч. Выше мы показали, что dW = − dL. Из (2.6) dx1 , из (2.2) G = f ( x1 ) . С учетом этого g ( x1 ) − x1 выражение (2.15) приобретает вид: dx1 L = − f ( x1 )dF . g ( x1 ) − x1 dL = L

x1

dx 1 g (x 1 ) − x 1

∫

x1 H

L = ln LH

x1

dx 1

∫ g (x ) − x 1

x1 H

L = LH exp

x1

; 1

dx1

∫ g (x ) − x 1

x1 H

;

.

1

Подставим полученное выражение в уравнение для dF: x1

dF = LH exp

x1

∫

x1H

dx1 ∫x g (x1 ) − x1  dx1  dx1 . 1H d (x )   = LH [x1 − g (x1 )]⋅ f (x1 ) 1 g ( x1 ) − x1  {x1 − g (x1 )}⋅ f ( x1 ) exp

Проинтегрируем по всей рабочей поверхности: F = LH

x1 K

exp

∫ [x

x1 H

1

x`1

dx1

x1 H

1

∫ g (x ) − x

1

− g ( x1 )] ⋅ f ( x1 )

dx1 .

Выражение (2.16) позволяет определить рабочую поверхность мембраны, необходимую для концентрирования раствора от концентрации x1 до x1K . Значение интеграла находится путем численного или графического интегрирования. В частном случае, когда селективность мембраны не изменяется с ростом концентрации, а удельная производительность линейно снижается в соответствии с уравнением: G = G0 ⋅ cx1 , где G0 - удельная производительность по чистой воде, кг /( м ⋅ с) или кг /( м 2 ⋅ ч) , с – константа, кг /( м 2 ⋅ с) или кг /( м 2 ⋅ ч) , выражение (2.16) существенно упрощается: 2

Отсюда: L dF =

dx1 g ( x1 ) − x1 dx1 . =L − f ( x1 ) [x1 − g (x1 )] ⋅ f (x1 )

F = LH

x1 K

∫

x1 H −

Проинтегрируем уравнение (2.6) для участка от входа в аппарат до рассматриваемого произвольного сечения: 13

(2.16)

=

−

x1 k

∫

x1 H

x1 K

∫

x1 H

dx1

1+ ϕ

(G0 − cx1 ) ⋅ x1

1

 x1  ϕ   .  x1H  dx1 = (G0 − cx1 ) ⋅ x1

1

LH ⋅ x1Hϕ

ϕ

 1 x  exp − ln 1   ϕ x1H  dx = LH (G0 − cx1 ) ⋅ ϕx1 1 ϕ .(2.17)

ϕ

14

Значение интеграла в уравнении (2.17) в общем случае находится путем численного или графического интегрирования. Однако, если ϕ ≥ 0,9 , то с достаточной для технических расчетов точностью можно использовать аналитическое решение, полученное при ϕ = 1 : F = L H x1H

x1 K

∫ (G

x1 H

L x = H 1H G0

0

dx1 = − cx1 ) ⋅ x12

 c (G − cx1K )x1H 1 1  + − ln 0 −   G 0 (G 0 − cx1H )x1K x1H x1K 

.

(2.18)

Примеры

1. В аппарате идеального вытеснения проводится концентрирование 10 кг/c раствора соли от концентрации 0,1 до 1 мас. % При этом селективность не меняется и составляет 0,96. Определить расход пермеата и концентрацию в нем соли. Решение

Для расчета используем формулы (2.12) и (2.13). Для удобства вычислений сразу определим отношение x1K / x1H :

15

1 − 10 x2 = 0,001

0 ? 96−1 0,96 −

1 − 10

В заключение следует отметить, что расчеты по вышеприведенным для модели идеального вытеснения формулам имеют физический смысл при выполнении следующих условий: g ( x1H ) < x 2 < x1H < x1K .

x1K / x1H = 0,01 / 0,001 = 10.

1 −   0,96 Wоб = 10⋅ 1−10  = 9,0915кг/c/  

1 0,96

= 1,006⋅10−4 мас.долей = 1,006⋅10−2 мас.%

2. Определить необходимую рабочую поверхность мембран в аппарате идеального вытеснения, если расход разделяемого раствора – 5 кг/с, концентрация его повышается от 0,5 до 2 мас.% при селективности -,98, зависимость удельной производительности от концентрации описывается уравнением: G = 0,005 − 0,04 x1 , где x1 , мас. доли. Решение

Используем уравнение (2.18): 5 ⋅ 0,005  0,04 (0,005− 0,04⋅ 0,02) ⋅ 0,005 1 1  ln F= − + − =  0,005  0,005 (0.005− 0,04⋅ 0,005) ⋅ 0,02 0,005 0,02

= 810,8м 2 3. Определить селективность при проведении процесса концентрирования раствора в мембранном аппарате идеального вытеснения, если при увеличении концентрации в 5 раз расход уменьшается в 6раз. Решение Используя уравнение (2.11): 17

LK  x1K = LH  x1H

  

−

1

ϕ

1

;

LH  x1K   ; = LK  x1H  16 ϕ

ln

LH 1 x1K = ln LK ϕ x1H

x1K x1H ln 5 ; ϕ= = = 0,898 . LH ln 6 ln LK ln

Вопросы для самоконтроля 1. Какие операции осуществляют при проведении основного варианта мембранного разделения растворов? 2. Проведите самостоятельно вывод уравнения материального баланса, с помощью которого определяется расход концентрата. 3. Преобразуйте выражение, определяющее рабочую поверхность мембраны для общего случая, к частному, когда селективность не изменяется с ростом концентрации, а удельная производительность снижается линейно. 3. УЧЁТ УСЛОВИЙ В РЕАЛЬНЫХ АППАРАТАХ

При выводе расчетных соотношений в предыдущей главе был сделан ряд упрощающих допущений. Рассмотрим, в какой мере они применимы к условиям, существующим в реальных аппаратах. Постоянство температуры. Постоянство температуры в непрерывных процессах мембранного разделения жидких смесей – это вполне оправданное допущение. Изменение температуры в обратном осмосе и ультрафильтрации, проводимых при температуре окружающей среды, может быть связано только с теплотой концентрирования и на практике не превышает долей градуса. Если процессы проводятся при повышенных температурах, то изменение температуры может быть связано с теплопотерями в окружающую среду и достигать нескольких градусов. Однако, если в 17

расчетах использовать селективность и удельную производительность при среднем значении температуры, то изменение температуры практически не отразится на результатах расчетов по приведенным формулам. Процесс испарения через мембрану в промышленных условиях проводится в ряде последовательно соединенных аппаратов, между которыми располагаются теплообменники, нагревающие жидкость до первоначальной температуры. Поэтому снижение температуры в каждом аппарате невелико и расчеты можно вести при средней температуре без большой погрешности. Постоянство давления. Постоянство давления – менее оправданное допущение, поскольку по длине аппарата давление всегда снижается из-за гидравлического сопротивления. И при расчете обратного осмоса и ультрафильтрации, где давление сказывается и на селективности, и на удельной производительности, это надо учитывать. Следует вести расчеты или исходя из среднего перепада рабочего давления через мембрану в аппарате, или же из минимального, который имеет место в выходном сечении аппарата. Последний вариант обеспечит некоторый запас селективности и удельной производительности на возможные дефекты в мембранах промышленного аппарата. Если гидравлическое сопротивление окажется настолько большим, что потери давления будут соизмеримы с рабочим давлением, то следует мысленно разделить аппарат на несколько частей и рассчитать каждую часть отдельно при среднем рабочем давлении в этой части. Модель идеального вытеснения (МИВ). В аппаратах проточного типа – с рулонными фильтрующими элементами, с трубчатыми фильтрующими элементами, с плоскими фильтрующими элементами (типа «фильтр-пресс») и с мембранами в виде полых волокон – разделяемый раствор проходит в длинных каналах с малым эквивалентным диаметром. 18

Это сводит к минимуму обратное перемешивание, что приближает структуру потока к МИВ по длине напорного канала. Основное отличие реальной структуры потока от МИВ связано с концентрационной поляризацией, которая приводит к изменению концентраций по поперечному сечению напорного канала. По этим причинам формулы, полученные для расчета расходов потоков, их концентраций и рабочей поверхности мембран на основе МИВ, могут быть применены к реальным аппаратам, если внести корректировку в зависимости G = f ( x1 ) и x 2 = g ( x1 ) , связанную с учетом величины концентрационной поляризации (КП). При этом расчеты необходимо выполнять методом последовательных приближений. В первом приближении, без учета КП, производится выбор вида мембран и аппаратов, рабочего давления и температуры, рассчитываются величины расходов потоков и их концентраций, определяется рабочая поверхность мембран, аппараты распределяются по секциям, а затем, исходя из найденных гидродинамических условий в напорных каналах, рассчитывается коэффициент массоотдачи растворенного вещества от поверхности мембраны в ядро потока разделяемого раствора с использованием известных критериальных уравнений. На основе коэффициента массоотдачи рассчитывается КП. После этого вносится корректировка в зависимости f ( x1 ) и g ( x1 ) и проводится новый цикл расчета. Расчеты повторяются до сходимости результатов предыдущего цикла с последующим. Проиллюстрируем с помощью графиков, как можно вносить корректировку в указанные зависимости, учитывающие КП. На рисунке 3.1 сплошной жирной линией показаны зависимости G = f ( x1 ) и x 2 = g ( x1 ) ,получаемые при отсутствии влияния концентрационной поляризации. 19

3.1. Графический учет КП при корректировке зависимостей удельной производительности (а) и (б) пермеата от концентрации разделяемого раствора.

Отложим на оси абсцисс значения концентраций исходного раствора и концентрата, x1H и x1K .Фактически у поверхности мембраны на входе будет концентрация x3 H = x1H ⋅ КП H и на выходе x3 K = x1K ⋅ КП K , где КП H , КП K - соответственно, величина концентрационной поляризации в аппарате на входе исходного раствора и выходе концентрата. Восстановим перпендикуляры из всех точек на оси абсцисс. Проведя параллель от точки, где перпендикуляры из x3 пересекаются с кривыми зависимостей G = f ( x1 ) и x 2 = g ( x1 ) , перпендикуляров из x1 , получаем точки, соответствующие фактическим значениям G и x 2 на входе и выходе. Аналогично, учитывая КП для промежуточных концентраций, получаем скорректированные зависимости G = f ( x1 ) и x 2 = g ( x1 ) , которые и следует использовать в расчетных формулах (пунктирные кривые). В частном случае, когда зависимость G = f ( x1 ) линейна и описывается уравнением G = G0 − cx1 , то можно рассчитать КП при x1H , x1K и G по уравнению переноса с учетом КП при этих концентрациях, определить значения кон20

станты c при x1H и x1K и вести необходимые расчеты по уравнению G = G0 − cср x1 , где c ср - средне арифметическое значение константы, рассчитанной с учетом КП при начальной и конечной концентрациях. В частном случае, когда селективность не зависит от концентрации, можно перейти от истинной селективности ϕ и к наблюдаемой ϕ , которую и следует использовать в расчетных формулах, приведенных в предыдущей главе, с помощью уравнения: 1−ϕ G 1−ϕ ln = + ln . (3.1)

ϕ

β

ϕи

Здесь β - коэффициент массоотдачи, м/c, G – Удельная производительность, рассчитанная по уравнениям переноса с учетом КП, м/c. Коэффициент массоотдачи находится из диффузионного критерия Нуссельта: βd э Nu ′ = , (3.2) D где D – коэффициент диффузии, м2/с; dэ – эквивалентный диаметр, м. В плоских кольцевых и щелевых каналах среднее по длине канала значение Nu ′ в ламинарном режиме можно рассчитать по уравнению: 0 , 30 0 , 34 0 , 33  d э  ′ ′ (3.3) Nu = 1,67 ⋅ Re ⋅ Pr ⋅  .  l  Здесь Re – критерий Рейнольдса, Pr ′ - диффузионный критерий Прандтля, l - длина напорного канала в модуле, м, d э - эквивалентный диаметр канала, м. Уравнение (3.3) получено для полых каналов, но приближенно может использоваться и для каналов с сепарирующими сетками, если подставлять в качестве скорости 21

фиктивную скорость, а эквивалентный диаметр считать равным удвоенной высоте полого канала. При этом получаются немного заниженные значения коэффициента массоотдачи, что обеспечивает некоторый запас на возможные дефекты в мембранах. Для различных режимов течения и профилей напорного канала критериальные уравнения проводятся в монографиях[1,2]. Примеры 1. В аппарате обратного осмоса проводится очистка водопроводной воды от растворенных солей. Расход водопроводной воды 5 кг/с, концентрация солей в ней 0,02 мас. %, в концентрате содержится 0,06 мас. % солей. Истинная селективность используемой мембраны (средняя по всем солям) не изменяется в этом диапазоне концентраций и составляет 0,95. Расчеты показали, что величина концентрационной поляризации практически постоянна по длине напорного канала и равняется 2. Рассчитайте расходы концентрата и пермеата и концентрацию солей в пермеате. Решение x − x2 x −x По определению: ϕ и = 3 , ϕ = 1 2 . Отсюда: x3 x1 1 − ϕи =

x2 , x3

1−ϕ =

x2 . x1

x3 1 − ϕ . = x1 1 − ϕ и С помощью последнего соотношения найдем наблюдаемую селективность: 1 − ϕ = (1 − ϕ и ) ⋅ КП = (1 − 0,95) ⋅ 2 = 0,1 ; 22 КП ≡

ϕ = 1 − 0,1 = 0,9 Используем теперь уравнения (2.11) – (2.13), подставляя в качестве селективности значение наблюдаемой селективности: −

1

 −,00006  0,9 LK = 5 ⋅  = 1,475 кг/с;   0,0002  W.об = 5 − 1,475 = 3,525 кг/c.

x 2 = 0,0002

1− 3

0 , 9 −1 0,9 1 − 0,9

= 3,26 ⋅ 10 −5 мас. до-

1− 3 лей = 3,26 ⋅ 10 −3 мас.%. 2. В аппарате обратного осмоса типа «фильтр-пресс» предполагается концентрировать раствор соли, поступающий с расходом 500 кг/ч от 0,1 до 0,5 мас.%. Удельная производительность мембраны, рассчитанная с учетом КП, на входе раствора в аппарат 36 кг / м 2 ⋅ ч и на выходе из него

(

)

28,2 кг / (м ⋅ ч ). Удельная производительность мембраны по чистой воде при тех же давлении и температуре, что и в аппарате, 38 кг /( м 2 ⋅ ч) . Наблюдаемая селективность мембраны в аппарате практически не меняется и составляет 0,94. Определите необходимую рабочую поверхность мембран в аппарате. 2

Решение

Проверим применимость линейного уравнения G = G0 − cx1 к рассматриваемому случаю. На входе в аппарат x1H = 0,001 мас. Долей 23

G 0 −G H 38 − 36 = = 2000 . 0,001 x1H На выходе из аппарата x1K = 0,005 мас долей. 25 G0 − G K 38 − 28,2 = = 1960 . cK = 0,005 x1K Значения с H и c K достаточно близки (расхождение намного меньше допустимых 10%), поэтому можно считать, что снижение удельной производительности мембраны с ростом концентрации раствора соли происходит линейно. Найдем с ср . cH =

с ср =

сH + cK 2000 + 1960 = 2 2

= 1980

.

Уравнение, связывающее удельную производительность мембраны с концентрацией раствора, имеет вид: G = 38 − 1980 ⋅ x1 , кг / (м 2 ⋅ ч ). Поскольку селективность более 0,9, используем для расчета поверхности мембраны уравнение (2.18): 500⋅ 0,001 1980 (38 − 1980⋅ 0,005) ⋅ 0,001 1 1  F= ln = − + −  38  38 (38 − 1980⋅ 0,001) ⋅ 0,005 0,001 0,005 = 11,8м2

Вопросы для самоконтроля

1. Поясните, почему при расчете непрерывных процессов мембранного разделения жидких смесей справедливо допущение постоянства температуры. Укажите основную причину, по которой давле2. ние в напорном канале мембранных аппаратов изменяется по длине канала. Как это обстоятельство учитывается при расчете аппаратов ультрафильтрации? 24

3. С чем связано основное отличие структуры потоков в напорных каналах мембранных аппаратов от модели идеального вытеснения? 4. Ниже указаны значения удельной производительности мембраны при различных концентрациях раствора, наблюдаемые в аппарате идеального вытеснения, и значения величины концентрационной поляризации, соответствующие этим концентрациям в реальном мембранном аппарате. Постройте график зависимости удельной производительности мембраны от концентрации раствора в реальном аппарате, если раствор концентрируется от 1 до 4 мас. %. 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 x1 , мас. доли 25 22 17,5 13 8 G , кг / (м 2 ⋅ ч ) 27 КП

2

1,75

1,60

1,5

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ДРЕНАЖНЫХ КАНАЛОВ

Расчет гидравлического сопротивления прежде всего необходим для нахождения давления, которое должен развивать насос для подачи раствора в мембранный аппарат. Кроме того, от гидравлического сопротивления зависит фактическая величина избыточного давления в аппарате, а ее нужно знать при механических расчетах (определение толщины стенок корпуса, фланцев и т.п.), при оценке возможного уплотнения мембраны, в ряде случаев – для корректировки величины удельной производительности и селективности мембран. Развиваемое насосом давление ∆р H расходуется в баромембранных процессах на создание перепада рабочего сопротивления потоку разделяемого раствора в аппарате ∆pα и потоку пермеата в дренажах ∆p Д , а также на 25

компенсацию потерь давления на трение и местные сопротивления в трубопроводах и арматуре ∆р П и подъем раствора на определенную геометрическую высоту ∆р r : ∆p H = ∆pα + ∆p Д + ∆p П + ∆р r . (4.1) Величина ∆p м выбирается на основании паспортных данных мембран, концентрации раствора и с учетом других обстоятельств, изложенных в литературе [1,2] и подробно излагаемых студентам на IV курсе, когда они знакомятся с теоретическими основами обратного осмоса и ультрафильтрации. Величина ∆р П рассчитывается по формулам, известным из общего курса «Процессы и аппараты химической технологии». Поэтому в настоящем пособии мы ограничимся рассмотрением подхода к расчету гидравлического сопротивления напорных и дренажных каналов некоторых типовых мембранных аппаратов и для ряда наиболее важных случаев дадим вывод расчетных уравнений. Аппараты с трубчатыми фильтрующими элементами

В большинстве таких аппаратов мембраны располагаются на внутренней поверхности труб с пористыми стенками. Сопротивлением дренажного канала в таких аппаратах обычно можно пренебречь, поскольку путь пермеата в дренаже равен толщине пористой стенки и не превышает нескольких миллиметров. Сопротивление напорного канала, представляющего собой полую трубу длиной не более нескольких метров, также не велико. Расчет может быть выполнен на основе соотношений, известных из курса процессов и аппаратов химической технологии, с учетом того обстоятельства, что в напорных каналах мембранных аппаратов скорость потока снижается по длине канала из-за выхода пермеата. 26

Получим выражение, позволяющее рассчитывать гидравлическое сопротивление напорного канала аппаратов с трубчатыми фильтрующими элементами с мембранами на внутренней поверхности труб для случая ламинарного потока. Из гидродинамики известно основное выражение, определяющее потерю давления на трение в каналах: l ρw 2 ∆p = λ . (4.2) dэ 2 Здесь λ - безразмерный коэффициент трения; l длина канала, м; d э - эквивалентный диаметр канала, м; ρ плотность жидкости, кг/м3; w – средняя (по сечению) скорость в канале, м/с. Пусть на вход трубчатого мембранного аппарата, содержащего n внутренним диаметром d и длиной lтр, поток с расходом Lвх, кг/с, а удельная производительность мембраны постоянна по длине напорного канала и составляет G, кг / (м 2 ⋅ с ) . Будем считать постоянными также плотность жидкости ρ и вязкость µ . Тогда массовый расход в напорном канале в произвольном сечении на расстоянии l от входа составит: L = Lвх − G ⋅ F = Lвх − G ⋅ π ⋅ d ⋅ n ⋅ l , где F = π ⋅ d ⋅ n ⋅ l - поверхность мембран на пути потока от входав аппарат до рассматриваемого сечения, м2. Скорость в сечении каждой трубы на расстоянии l от входа будет равна: 4Lвх 4L 4G⋅ π ⋅ d ⋅ n ⋅ l 4G⋅ l L (4.3) w= = = − = wвх − 2 2 2 ρ ⋅ S ρ ⋅π ⋅ d ⋅ n ρ ⋅π ⋅ d ⋅ n ρ ⋅π ⋅ d ⋅ n ρ⋅d Здесь S =

π ⋅d2

n - поперечное сечение напорного 4 канала аппарата, м2, wвх – скорость на входе в трубу, м/с.

27

Запишем уравнение (4.2) для участка бесконечно малой длины dl в произвольном сечении на расстоянии l от входа в трубу: dl ρ ⋅ w 2 dp = λ . (4.4) d 2 Как известно, в случае ламинарного потока в каналах круглого сечения: 64 64 ⋅ µ . (4.5) λ= = Re

w⋅d ⋅ p

Подставим в (4.4) сначала коэффициент трения λ , определяемый выражением (4.5), а затем скорость, определяемую по формуле (4.3): µ 64 ⋅ µ dl ρ ⋅ w 2 dp =

w⋅d ⋅ p d

2

= 32

d2

⋅ wвх ⋅ w =

µ

 µ 4G ⋅ l  128µG  = 32 2 ⋅ wвх dl − = 32 2 ⋅ dl  wвх − ldl ρ ⋅d  ρ ⋅d3 d d 

(4.6)

Проинтегрируем уравнение (4.6) по всей длине напорного канала: l тр ∆pα l 128µG nh µ dp w dl ldl ; 32 = ⋅ − вх ∫ ∫0 d2 ρ ⋅ d 3 ∫0 0 ∆pα = 32

µ ⋅ wвх ⋅ l тр

2 64µ ⋅ G ⋅ l тр

. (4.7) − d2 ρ ⋅d3 По выражению (4.7) можно рассчитывать гидравлическое сопротивление напорного канала в аппаратах с трубчатыми фильтрующими элементами при ламинарном потоке. Если по длине аппарата происходит резкое изменение удельной производительности мембраны, либо вязкости раствора, то следует мысленно разделить аппарат на несколько частей, провести расчет гидравлического сопротивления каждой части отдельно, используя средние для этой части значения G и µ , а затем просуммировать полученные значения гидравлических сопротивлений. 28

Аппараты с рулонными фильтрующими элементами

В напорных и дренажных каналах рулонных модулей располагаются соответственно сепарирующие и дренажные сетки сложной геометрической конфигурации. Применяются сетки узелковые и безузелковые с различной толщиной волокон и их ориентацией, различным размером ячеек. Аналитический расчет гидравлического сопротивления каналов с такими сетками практически невозможен. Рассмотрим метод расчета гидравлического сопротивления каналов с сетками, который применим в случае ламинарного потока, требующий для своего использования минимальный объем экспериментов. В основе метода лежит допущение, подтвержденное экспериментами на десятках видов сеток. Гидравлическое сопротивление канала, образованное сеткой, ∆p c может быть найдено как произведение: ∆p c = ∆p ПК ⋅ ζ , (4.8) где ∆p ПК - гидравлическое сопротивление полого канала ой же длины и высоты, ζ - коэффициент сопротивления сетки. Величина коэффициента зависит от вида сетки и определяется экспериментально. Для этого на отдельном модуле промышленного аппарата или в плоском канале, где между двумя фланцами зажимается исследуемая сетка, замеряется гидравлическое сопротивление при некоторой скорости потока, соответствующей ламинарному режиму, и таким образом находится ∆р с . Затем с помощью формулы(4.2) рассчитывается сопротивление полого канала ∆р ПК . ∆р с Далее находится ζ : ζ = ∆р ПК Используя найденное таким способом значение ζ 29

с помощью формулы (4.8) можно рассчитывать гидравлическое сопротивление канала с сеткой при любых значениях скорости, вязкости и плотности потока в пределах ламинарного режима. Обычно для сепарирующих сеток ζ = 5 ÷ 10, а для дренажных - ζ = 100 ÷ 200 . Отсюда видно, что сопротивление напорных каналов на порядок, а дренажных каналов – на 2 порядка больше, чем сопротивление плоских щелевых каналов. В подавляющем большинстве случаев в напорном канале аппаратов с рулонными фильтрующими элементами разделяемый раствор движется ламинарно. Канал образован множеством витков скрученной в спираль сепарирующей сетки и может рассматриваться как кольцевой с высотой, равной толщине сепарирующей сетки δ с . Коэффициент трения в этом случае равен: 96 λ= , а критерий Рейнольдса Re w ⋅ d э ⋅ ρ w ⋅ 2δ c ⋅ ρ Re = = .

µ

µ

Примем, что плотность и вязкость потока постоянными по длине напорного канала, тогда формула (4.2) трансформируется к виду: µ ⋅l ⋅ w 96µ l ρ ⋅ w2 ∆p ПК = = 12 . (4.9) w ⋅ 2δ c ⋅ ρ 2δ c 2 δ c2 Получим выражение для расчета гидравлического сопротивления полого канала, учитывающее изменение скорости, связанное с выходом пермеата. Примем, что удельная производительность мембраны в аппарате является постоянной, и пренебрежом небольшой поверхностью мембраны в области склейки пакетов(элементов) по сравнению с рабочей поверхностью. Тогда расход в произвольном сечении на расстоянии l от входа в напорный канал можно выразить следующим 30

образом:

Проинтегрируем (4.13) по всей длине напорного кана-

L = Lвх − G ⋅ F = Lвх − G ⋅ 2 ⋅ n э ⋅ l П ⋅ l . (4.10) Здесь Lвх - массовый расход на входе в канал, кг/с, F = 2 ⋅ n э ⋅ l П ⋅ l - поверхность мембраны на пути от входа в канал до рассматриваемого сечения, м2, lП – длина пакета (спирали, в которую скручен элемент из двух мембран, опирающихся на дренажную сетку, совместно с сепарирующей сеткой, создающей канал для прохода разделяемого раствора), м, n э - число элементов в модуле. Обозначим через b ширину мембранного полотна, из которой скручен рулон. Она равна длине пути потока в рулонном модуле. Если аппарат включает несколько последовательно соединенных модулей, то общая длина напорного канала аппарата будет равна n м ⋅ b , где n м - число модулей. С учетом сказанного, скорость потока в напорном канале в произвольном сечении на расстоянии l от входа можно выразить с помощью уравнения (4.10) следующим образом: Lвх 2l L L , (4.11) = = = wвх − G w= ρ ⋅ S ρ ⋅ δ c ⋅ l П ⋅ nэ ρ ⋅ δ с ⋅ l П ⋅ nэ ρ ⋅δc

где wвх - скорость на входе в канал, S = δ c ⋅ l П ⋅ n э сечение напорного канала. Запишем уравнение (4.9) для участка бесконечно малой длины dl в рассматриваемом произвольном сечении: 34 µ ⋅ dl ⋅ w . (4.12) dp = 12 δ c2

Подставим сюда скорость w, определяемую по (4.11): dp = 12

µ⋅w 2l  µ ⋅ dl  µ ⋅ G . (4.13) w −G  = 12 2 вх ⋅ dl − 24 ldl 2  вх ρ ⋅δc  δc  δс ρ ⋅ δ c3 31

ла: ∆p ПК

∫ dp = 12 0

∆p ПК

µ ⋅ wвх δ с2

n м ⋅b

∫ dl − 24 0

µ ⋅G ρ ⋅ δ c3

n м ⋅b

∫ ldl ; 0

µ ⋅ wвх µ ⋅G (n м ⋅ b )2 . = 12 n м ⋅ b − 12 2 3 δс ρ ⋅δc

(4.14)

С помощью выражения (4.14)можно рассчитывать сопротивление полого напорного канала аппарата рулонного типа. Как упоминалось выше, для получения значения полного гидравлического сопротивления надо полученную величину умножить на коэффициент сопротивления сепарирующей сетки. Если по длине напорного канала происходит резкое снижение удельной производительности мембраны, связанное с концентрированием раствора, либо значительное увеличение вязкости, то следует мысленно разделить напорный канал на несколько частей, провести расчет гидравлического сопротивления каждой части отдельно, используя средние для этой части значения G и µ , а затем просуммировать полученные величины. Изменение плотности при концентрировании растворов мембранными методами обычно незначительно и расчеты выполняются при среднем значении плотности раствора по длине аппарата. Если удельная производительность мембраны или вязкость раствора меняются в аппарате не более чем на несколько десятков процентов, то в расчетах также используется их среднее значение. Рассмотрим теперь как рассчитать гидравлическое сопротивление полого канала применительно к дренажному слою. Здесь надо будет учесть, что скорость пермеата изменяется от нуля на внешней поверхности рулонного элемента до максимального значения при входе в пермеатоотводящую 32

трубку. При выводе формул будем считать постоянными удельную производительность мембраны, а также плотность и вязкость пермеата. Запишем выражение для перепада давления на участке бесконечно малой длины в произвольном сечении полого канала в случае ламинарного режима: µ⋅w (4.15) dp = 12 2 dl .

δД

Здесь мы использовали полученное выше уравнение (4.12), поскольку λ и d э определяются одинаковым образом для щелевых и кольцевых каналов, и только учли, что высота полого канала равен толщине дренажного слоя δ Д . Скорость пермеата в произвольном сечении связана с текущей длиной дренажного канала l, которую мы отсчитываем от внешней поверхности спирали следующим образом: G⋅F G ⋅ 2 ⋅ b ⋅ l 2G ⋅ l , (4.16) w= = = ρ ⋅ S Д ρ ⋅δ Д ⋅ и ρ ⋅δ Д где G ⋅ F - массовый расход пермеата на рабочей поверхности мембран от внешней поверхности спирали до произвольного сечения на расстоянии l, при этом рабочая поверхность определяется как ширина рулонного модуля, умноженная на длину спирали и на два, поскольку к дренажу примыкают две мембраны; S Д = δ Д ⋅ b - площадь поперечного сечения дренажного канала. Подставим (4.16) в (4.15): µ 2G ⋅ l µ ⋅G dp = 12 2 dl = 24 ldl . δ Д ρ ⋅δ Д ρ ⋅ δ Д3 Проинтегрируем по всей длине мембранного пакета (спирали): ∆p ПК l µ ⋅G П ∫0 dp = 24 p ⋅ δ Д3 ∫0 ldl ; 33

∆p ПК = 12

µ ⋅G 2 lП . ρ ⋅ δ Д3

(4.17)

По уравнению (4.17) и следует рассчитывать гидравлическое сопротивление полого канала, образованного дренажным слоем. Умножив полученную величину на коэффициент сопротивления дренажной сетки, получим полное гидравлическое сопротивление дренажного канала. Из выражения (4.17) видно, что сопротивление дренажного канала пропорционально квадрату длины пакета рулонного элемента. Поэтому, используя модули, например, с 6 совместно навитыми рулонными элементами, мы снижаем путь пермеата в дренаже в 6 раз, а гидравлическое сопротивление в 36 раз при той же рабочей поверхности по сравнению с одноэлементным модулем. Аппараты с плоскими фильтрующими элементами типа «фильтр–пресс»

Если напорные каналы прямоугольного сечения и полые, то сопротивление рассчитывается по обычным формулам, известным из гидродинамики. Необходимо только учесть снижение скорости по длине напорного канала, аналогично тому, как было сделано выше. При наличии в канале сепарирующей сетки гидравлическое сопротивление определяется по формуле (4.8). В аппаратах с круговыми фильтрующими элементами происходит изменение поперечного сечения напорного канала от минимального в области переточных отверстий до максимального в центральной части. Соответственно скорость потока меняется от максимальной в области входа и выхода до минимальной в средней части элемента. Мы рекомендуем вести расчеты, используя среднеинтегральное значение скорости, получаемое делением расхода на среднее поперечное 34

сечение Sср. Оно находится делением площади круга и умножением полученной средней ширины кругового сечения на высоту канала: π ⋅ d м2 S ср =

4 dм

h=

π ⋅dм ⋅h 4

= 0,785 ⋅ d м ⋅ h ,

где dм -диаметр кругового элемента, м, h –высота канала, м. При наличии в канале сепарирующей сетки высота канала принимается равной ее толщине. Сопротивление дренажных каналов в аппаратах с прямоугольными фильтрующими элементами зависит от способа отвода пермеата, который в разных конструкциях осуществляется по разному. Поэтому для каждого отдельного случая надо получить свою расчетную формулу, учитывающую специфику пути пермеата в дренаже и зависимость расхода пермеата от пути. В большинстве конструкций аппаратов с круговыми фильтрующими элементами пермеат движется от центра к периферии в радиальном направлении т отводится по всей окружности элемента. Выведем расчетное выражение для этого типичного случая. Аналогично тому, как мы делали выразим перепад давления при ламинарном режиме течения в произвольном сечении дренажного канала на расстоянии r от центра элемента на участке бесконечно малой длины dr следующим образом: µ⋅w (4.18) dp = 12 2 dr , δД

где w – скорость пермеата, м/с, на расстоянии r, м, от центра элемента. Она связана с текущим радиусом r и выражается уравнением: G⋅F G ⋅ 2πr 2 G⋅r . (4.19) = = w= ρ ⋅ S Д ρ ⋅ 2πr ⋅ δ Д ρ ⋅ δ Д 35

(Удельную производительность мембраны G, плотность ρ и вязкость µ пермеата мы принимаем постоянными, как и в ранее приведенных выводах). В формуле (4.19) использованы обозначения : F = 2πr 2 - поверхность двух мембран от центра элемента до рассматриваемого сечения (без учета небольшой части поверхности, теряемой в области переточных отверстий), S Д = 2πrδ Д - площадь поперечного сечения дренажного ка-

нала на расстоянии r от центра элемента. Подставим (4.19) в (4.18) µ ⋅G dp = 12 r ⋅ dr . ρ ⋅ δ Д3 Проинтегрируем левую часть от 0 до ∆p ПК , а правую – от 0 до радиуса элемента rм: r ∆p µ ⋅G dp = 12 r ⋅ dr ; ∫0 ρ ⋅ δ Д3 ∫0 ПК

м

µ ⋅ G ⋅ rм2 µ ⋅ G ⋅ d м2 . (4.20) 1 , 5 = ρ ⋅ δ Д3 ρ ⋅ δ Д3 По уравнению (4.20) рассчитывается гидравлическое сопротивление полого дренажного канала. Умножая его на коэффициент сопротивления сетки, получаем полное гидравлическое сопротивление дренажного канала. ∆p ПК = 6

Аппараты с мембранами в виде полых волокон

При использовании волокон диаметром порядка 1 ÷ 2 мм разделяемый раствор подается внутрь волокон и расчет гидравлического сопротивления напорного канала идентичен тому расчету, который мы рассмотрели применительно к аппаратам с трубчатыми фильтрующими элементами с мембранами на внутренней поверхности труб. Значительно сложнее обстоит дело с расчетом аппаратов, где напорный канал представляет собой межволоконное 36

пространство пучка, собранного из волокон диаметром порядка 50 ÷ 200 мкм, который различными способами размещается в трубчатом корпусе. Волокна малого диаметра изгибаются, скручиваются в спирали, что делает невозможным аналитический расчет гидравлического сопротивления напорного канала даже в простейшем варианте укладки пучка – параллельно оси аппарата. Тем не менее, если есть возможность проведения экспериментов по замеру гидравлического сопротивления напорного канала реального аппарата с пучком волокон, расположенным параллельно оси, то на основе всего двух экспериментов можно получить два коэффициента, с помощью которых становится возможным расчет гидравлического сопротивления при любых других значениях скорости, вязкости и плотности раствора в напорном канале подобного аппарата. Дело в том, что сопротивление межволоконного пространства описывается следующим уравнением: l ρw 2 , (4.21) ∆pα = λ dэ 2

Здесь λ - общий коэффициент сопротивления, который учитывает потери на трение и местные сопротивления, связанные с изгибами волокон и скручиванием их в спирали, w – средняя истинная скорость потока в межволоконном пространстве, dэ - эквивалентный диаметр напорного канала, l – длина канала, ρ - плотность жидкости. Эквивалентный диаметр находится как учетверенная площадь сечения потока, деленная на смоченный периметр:  πd тр πd 2 4 −n H 4 4 4S dэ = =  πd тр + n ⋅ πd H П

  2 2  = d тр − nd H , d тр + n ⋅ d H

А (4.23) +B. Re Коэффициент А связан с трением, а В – с местными сопротивлениями. Эти коэффициенты зависят от диаметра волокон, плотности их упаковки в мембранном аппарате и других факторов и для каждого типа аппарата должны определяться экспериментально. В простейшем случае замеряется перепад давлений при двух значениях скорости. Затем с помощью уравнения (4.21) рассчитываются два значения λ и далее решаются два уравнения вида (4.23) с двумя неизвестными А и В. При выполнении расчетов по уравнению (4.21) средняя истинная скорость в межволоконном пространстве находится делением среднеарифметического значения массового расхода в канале на площадь поперечного сечения потока. Значительно проще определяется гидравлическое сопротивление дренажного канала. Он представляет собой цилиндр диаметром, равным внутреннему диаметру волокна dв и длиной, равной длине пучка волокон lв при одностороннем отводе пермеата или lв/2 при двустороннем. Рассмотрим вариант с односторонним отводом пермеата. Такой вариант встречается, когда пучок волокон складывается пополам или же волокна с одного конца заклеиваются рисунок 4.1.

λ=

(4.22)

где dтр – внутренний диаметр корпуса, dH - наружный диаметр волокна, n – число волокон в аппарате, расположенных параллельно оси. 37

Зависимость λ от критерия Рейнольдса выражается формулой такого же вида, как и в случае неподвижного зернистого слоя:

4.1. Варианты одностороннего отвода пермеата

38

В обоих случаях пермеат проходит внутри волокна круглого сечения, причем расход меняется от нуля в крайней правой точке до максимальной величины при выходе из волокна. Рассмотрим бесконечно малый участок dl в произвольном сечении на расстоянии l от крайней правой точки. Перепад давления на этом участке можно выразить уравнением: dl ρw 2 dp = λ , (4.24) dв 2 где λ - коэффициент трения, w – скорость пермеата внутри волокна в рассматриваемом сечении. Плотность пермеата ρ , его вязкость µ и удельную производительность волоконной мембраны G будем считать постоянными по длине волокна, причем G отнесена к внутренней поверхности волокон и имеет размерность кг / (м 2 ⋅ с ) . Режим течения пермеата внутри волокна заведомо ламинарный, поэтому коэффициент трения: 64 64µ . = Re w ⋅ d в ⋅ ρ Подставим это выражение в (4.24):

λ=

µ ⋅ dl ⋅ w 64 µ dl ρ ⋅ w 2 . (4.25) = 32 w ⋅ dв ⋅ ρ dв 2 d в2 Выразим скорость через расход пермеата: dp =

G ⋅ F G ⋅ πd в ⋅ l 4G ⋅ l . = = ρ ⋅S ρ ⋅ dв πd в2 ρ⋅ 4 Подставим в (4.25): 39 w=

dp = 32

µ ⋅ dl 4G ⋅ l µG ⋅ = 128 ldl . 2 ρ ⋅ d в3 dв ρ ⋅ dв

(4.26)

Проинтегрируем правую часть от нуля до длины пучка волокон, а левую – от нуля до сопротивления дренажного канала ∆p Д : ∆p Д

lв

µG ∫0 dp = 128 ρ ⋅ d в3 ∫0 ldl ;

∆p Д = 64

µGl в2 . ρ ⋅ d в3

(4.27)

Полученное выражение (4.27) позволяет рассчитывать гидравлическое сопротивление дренажного канала при одностороннем отводе пермеата внутри волокна. При использовании модулей с двусторонним отводом пермеата гидравлическое сопротивление при прочих равных условиях будет в 4 раза меньше, поскольку длина пути пермеата уменьшится в 2 раза, а она входит в формулу (4.27) во второй степени. Тот подход к расчету гидравлического сопротивления, который мы рассмотрели, позволяет находить полные гидравлические сопротивления напорного и дренажного каналов. Поэтому, используя формулу (4.1) для нахождения давления, которое должно развиваться насосом, мы можем быть уверены, что в любом сечении аппарата обеспечивается перепад давления через мембрану не менее величины ∆р м , при которой в обратном осмосе и ультрафильтрации рассчитываются удельная производительность и селективность мембран. Однако иногда возникает задача определения средних значений гидравлического сопротивления, например, для расчета давления, развиваемого насосом, при котором средний перепад рабочего давления через мембрану будет равен выбранной величине ∆р м . Рассмотрим, как можно получить средние сопротивления напорного и дренажного каналов на примере аппаратов с рулонными фильтрующими элементами. 40

Для определения среднего сопротивления полого напорного канала возьмем за основу уравнение (4.13) и проинтегрируем его от входа в канал до произвольного сечения на расстоянии l от входа. При этом получим: 12 µwвх 12 µG 2 l− l . ∆р ПК = (4.28) 2 3

δс

ρδ c

Среднее сопротивление может быть найдено по формуле: n м ⋅и

∆p ПК ,ср =

∫ ∆р

ПК

⋅ dl

0

.

nм ⋅ и

(4.29)

Подставим (4.28) в (4.29) nм n ⋅b n ⋅b 12µwвх 12µG 2  12µwвх м 12µG м 2   − ⋅ l l dl − ldl l dl ∫0  δс2 ρδc3  δс2 ∫0 ρδc3 ∫0 ∆рПК,ср = = = (4.30) nм ⋅ b nм ⋅ и

µ ⋅ wвх ⋅ nм ⋅ b µG(nм ⋅ b2 ) . =6 −4 δc2 ρδc3 Выведем теперь формулу для расчета среднего сопротивления полого дренажного канала рулонного модуля. Возьмем за основу выражение (4.17), но запишем его для произвольного сечения на расстоянии l от внешней поверхности спирали: µ ⋅G ⋅l2 ∆р ПК = 12 . (4.31) ρ ⋅ δ Д3 Среднее сопротивление в данном случае определяется формулой: lП

∆р ПК ,ср = Подставим (4.31) в (4.32) 41

∫ ∆р 0

lП

ПК

.

(4.32)

12µП ∆р ПК ,ср =

ρδ

3 Д

lП

∫l 0

2

dl =4

µGl П2 . ρδ Д3

(4.33) lП Используя указанный подход, нетрудно получить выражения для средних сопротивлений других типов напорных и дренажных каналов, рассмотренных в этой главе. В заключение главы следует обратить внимание на то обстоятельство, что при выводе формул для расчета гидравлического сопротивления каналов мы не учитывали влияние поперечного потока, связанного с выходом пермеата. В то же время в напорном канале за счет поперечного потока увеличиваются градиент скорости у стенки и коэффициент трения. Но зато жидкость, покидающая канал в качестве пермеата, передает импульс основному потоку, который может превысить потери на трение и вызвать рост давления. В дренажном канале градиент скорости снижается и уменьшается коэффициент трения, но возникают дополнительные затраты энергии на разгон инжектируемой в канал жидкости, что увеличивает сопротивление. В зависимости от условий проведения процесса может преобладать как эффект, связанный с поверхностным трением, так и эффект, связанный с импульсом. Обычно в типовых мембранных процессах поперечный поток на 4 ÷ 6 порядков меньше, чем поток, параллельный мембране, благодаря чему его влиянием на гидравлическое сопротивление можно пренебречь. Примеры 1. В напорный канал трубчатого керамического ультрафильтра, состоящего из 20 трубок внутренним диаметром 4 мм и длиной 2 м, поступает водный раствор белка с плотностью 1000 кг/м3 и вязкостью 1 ⋅ 10 −3 Па ⋅ с с расходом 0,1256 кг/с. Удельная производительность мембраны 54 кг / м 2 ⋅ ч . 42

(

)

Пренебрегая местными сопротивлениями (вход в трубы и выход из них), определите полное гидравлическое сопротивление напорного канала ультрафильтра. L вх ⋅ 4 0 ,1256 ⋅ 4 = = 0 ,5 м/с; 2 ρ ⋅ π d ⋅ n 1000 ⋅ 3 ,1416 ⋅ (0 , 004 )2 ⋅ 20 w ⋅d ⋅ρ 0 , 5 ⋅ 0 , 004 ⋅ 1000 Re вх = вх = = 2000 . µ 1 ⋅ 10 − 3

w вх =

Режим ламинарный. Используем формулу (4.7):

(

)

2. Рассчитать полное гидравлическое сопротивление напорного и дренажного каналов аппарата с рулонными фильтрующими элементами по следующим данным: в напорном канале проходит артезианская вода с плотностью 1000 кг/м3 и вязкостью 1,5 ⋅ 10 −3 Па ⋅ с с фиктивной скоростью на входе в напорный канал 0,3 м/с. Толщина сепарирующей сетки 0,5 мм, дренажной сетки 0,3 мм, их коэффициенты сопротивления, соответственно 6 и 120. Аппарат включает два последовательно соединенных модуля; каждый модуль состоит из мембранного полотна шириной 0,8 м. Длина пакета (элемента) 0,5 м, удельная производительность мембраны 21,6 кг / м 2 ⋅ ч , плотность и вязкость пермеата практически не отличаются от плотности и вязкости очищаемой воды. Решение wвх ⋅ d э ⋅ ρ

wвх ⋅ 2δ с ⋅ ρ

0,3 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 10 −4 ⋅ 1000 = 200 . µ µ 1,5 ⋅ 10 −3 Режим ламинарный. Будем рассчитывать сопротивление полого напорного канала по формуле (4.14): 43 Re вх =

=

=

−3

(5 ⋅ 10 ) −4

⋅ 0 ,3

2

2 ⋅ 0 ,8 −

12 ⋅ 1, 5 ⋅ 10

−3

(

⋅ 21 , 6

3600 ⋅ 1000 ⋅ 5 ⋅ 10

−4

=

)

3

.

34560 − 864 = 33696 Па .

∆ р ПК = 12

)3

(

12 ⋅ 1, 5 ⋅ 10

Сопротивление канала с сеткой: ∆рα = 33696 ⋅ 6 = 202176 Па = 202,2 кПа. В дренажном канале режим течения заведомо ламинарный. Для сопротивления полого канала используем формулу(4.17):

Решение

1 ⋅ 10 − 3 ⋅ 0 , 5 ⋅ 2 1 ⋅ 10 − 3 ⋅ 54 ⋅ 4 ∆ p α = 32 − 64 0 , 004 2 3600 ⋅ 1000 ⋅ (0 , 004 = 2000 − 60 = 1940 Па .

∆ р ПК =

)

1, 5 ⋅ 10 − 3 ⋅ 21 , 6 ⋅ 0 ,5 2

(

3600 ⋅ 1000 ⋅ 3 ⋅ 10 − 4

= 1000 Па.

)

3

Сопротивление дренажного канала с сеткой: ∆р ДР = 1000 ⋅ 120 = 120000 Па = 120 кПа. 1. Рассчитайте гидравлическое сопротивление дренажного канала в цилиндрическом аппарате типа «фильтр-пресс» с диаметром мембраны 0,42 м при радиальном отводе пермеата. Толщина дренажной сетки 0,3 мм, ее коэффициент сопротивления 180, удельная производительность мембраны 54 кг / м 2 ⋅ ч , плотность пермеата 998 кг/м3, вязкость – 1,005 ⋅ 10 −3 Па ⋅ с . Решение

(

)

Используем формулу (4.20) для нахождения сопротивления полого канала: 1 . 005 ⋅ 10 − 3 ⋅ 54 ⋅ 0 , 42 2 = 148 Па. ∆ р ПК = 1, 5

(

3600 ⋅ 998 ⋅ 3 ⋅ 10

−4

)

3

Сопротивление канала с сеткой: ∆р ДР = 148 ⋅ 180 = 26640 Па. 2. Рассчитайте сопротивление дренажного канала аппарата с мембраной в виде полых волокон, если отвод пермеата односторонний, длина пучка волокон 1 м, внутренний диаметр волокна 60мкм, удельная производительность, отнесенная к внутренней поверхности волокон 2,4 кг / м 2 ⋅ ч , плотность

(

)

пермеата 996 кг/м3, а вязкость – 0,804 ⋅ 10 −3 Па ⋅ с . 44

Решение Используем формулу (4.27): 0,804 ⋅ 10 −3 ⋅ 2.4 ⋅ 12 ∆р Д = 64 = 159453 Па = 159,5 кПа. 3 3600 ⋅ 996 ⋅ (6 ⋅ 10 −5 ) Вопросы для самоконтроля

1. Покажите, что в случае ламинарного потока расчет гидравлического сопротивления по формуле (4.2) с использованием среднеарифметического значения скорости в канале дает такие же результаты, как и расчет по формуле (4.7). 2. Почему аппараты с рулонными фильтрующими элементами очень редко используются при ультрафильтрации, хотя в практике обратного осмоса они широко распространены? 3. На каком допущении, подтвержденном экспериментами, основан предлагаемый метод расчета гидравлического сопротивления щелевых и кольцевых каналов с сетками? 4. Выведите самостоятельно уравнения для расчета средних сопротивлений дренажных каналов в аппарате типа «фильтр-пресс» с радиальным отводом пермеата и в аппарате с мембранами в виде полых волокон при одностороннем отводе пермеата. Убедитесь, что во всех рассмотренных случаях среднее сопротивление дренажного канала в три раза меньше полного сопротивления. 5. Почему при выводе уравнений для расчёта гидравлических сопротивлений напорных и дренажных каналов не учитывается поперечный поток, связанный с образованием пермеата? 6. Что в большей степени влияет на гидравлическое сопротивление каналов при ламинарном режиме течения жидкости в них: длина канала или его эквивалентный диаметр? 45

5. СЕКЦИОНИРОВАНИЕ АППАРАТОВ В УСТАНОВКЕ

Рассматривая классификацию установок мембранного разделения, мы говорили, что установки по организации потока разделяемой смеси бывают двух типов: секционированные и не секционированные. Последние применяются редко и только в тех случаях, когда потребное число аппаратов невелико, а концентрирование раствора в установке происходит не более чем в 1,5 ÷ 2 раза. При этом исходный раствор обычно подается сразу на вход всех аппаратов, т. е. параллельно, и лишь в редких случаях, когда установка включает мало аппаратов, они все могут соединяться последовательно. В крупных промышленных установках, насчитывающих десятки и сотни трубчатых аппаратов (иногда ошибочно называемых «модулями») с рулонными фильтрующими элементами или с мембранами в виде полых волокон, когда происходит концентрирование раствора в несколько раз и уж тем более в несколько десятков раз, проведение секционирования является совершенно необходимым. Дело в том, что при параллельном соединении всех аппаратов получаются низкие линейные скорости в напорном канале, что приводит к большой величине поляризации и, главное, резкому снижению скорости по ходу потока из-за выхода пермеата, что, помимо роста величины концентрационной поляризации, вызовет образование на мембране осадков малорастворимых соединений и отложение на ней взвешенных микрочастиц. Все это приведет к значительному снижению удельной производительности и наблюдаемой селективности мембран, быстрому выходу их строя. При последовательном соединении большого числа аппаратов будет чрезмерно большим гидравлическое сопротивление напорного канала, к тому же применяемые в аппаратах модули обычно рассчитаны на перепад давления порядка 0,1 ÷ 0,2 МПа, выходят из строя при превышении этих величин. 46

Рассмотрим методику секционирования, при которой должны быть соблюдены два важных условия: обеспечено равенство средних скоростей потока в напорном канале аппаратов каждой секции, а также постоянство отношения скоростей потока на входе и выходе из каждого аппарата. Соблюдение этих требований позволяет создать во всех аппаратах близкую гидродинамическую обстановку, что, при прочих равных условиях, способствует минимизации гидравлического сопротивления, уменьшению осадкообразования и предотвращению выхода из строя отдельных мембран. Указанные условия можно записать в следующей форме: w + wкi (5.1) wi = нi = const ; 2 w q = нi = const . (5.2) wкi Здесь wi , wнi и wкi - соответственно средняя, начальная и конечная скорости потока в напорном канале аппарата iй секции(i=1,2, …, m), q – величина отношения скоростей потока на входе и выходе из каждого аппарата i-й секции. Примем допущение постоянства плотности разделяемого раствора в процессе его концентрирования и будем считать, что в установке используются аппараты одного типа и размера. Тогда скорости можно выразить через массовые расходы следующим образом: Lнi Lкi L + Lкi wнi = , wкi = , wi = нi , ρ ⋅ S ⋅ ni ρ ⋅ S ⋅ ni 2 ρ ⋅ S ⋅ ni

где Lнi , Lкi - соответственно, начальный и конечный расходы разделяемой смеси в i-й секции, кг/с; S – сечение аппарата, по которому проходит разделяемая смесь, м2; ρ плотность смеси; ni – число аппаратов в i-й секции. Перепишем выражения (5.1) и (5.2): 47

x2 = const ; x1 L + Lкi Li = нi = const , 2 ni

ϕ = 1−

(5.3)

где Li = wi ρS - средний массовый расход потока в каждом аппарате i- секции. Lнi ρSni Lнi q= = = const . (5.4) Lкi Lкi ρSni Представим расход потока на выходе из секции как разность между расходом потока на входе в нее и расходом пермеата в этой секции. При этом расход пермеата в каждом аппарате Lпа будем считать постоянным. Lкi = Lнi − L ПА ⋅ ni . Подставляем сюда значение Lкi из (5.4):

(5.5)

Lнi = Lнi − L ПА ⋅ ni . q Решим это уравнение относительно ni : Lнi − Lнi q Lнi  1  1 −  . (5.6) = LПА L ПА  q  Выражение ((5.6) определяет число аппаратов в каждой секции, отвечающее заданной величине снижения расхода по длине напорного канала аппарата q, при известной величине расхода на входе в секцию Lнi. Начальный расход разделяемой смеси в каждой секции, начиная со второй, равен конечному расходу предыдущей секции: 48 ni =

Lнi = Lк (i −1) .

Запишем (5.4) в виде: Lк (i −1) =

Lн (i −1) q

.

Тогда Lн (i −1)

Lн . (5.7) q q i −1 Выражение (5.7) определяет начальный расход в каждой секции в зависимости от исходного расхода раствора, поступающего на разделение Lн , номера секции i и значения q. Преобразуем (5.6) с учетом (5.7):  1 LH 1 −  . (5.8) ni = i −1  LПА ⋅ q  q  С помощью выражения (5.8) можно определить число аппаратов в i-й секции. Для упрощения расчетов определим по этой формуле число аппаратов в первой секции: Lнi =

=

LH  1  LH  1  1 −  . 1 −  = (5.9) n1 = L ПА ⋅ q 0  q  LПА  q  Из сопоставления (5.8) и (5.9) находим: n (5.10) ni = i1−1 . q Таким образом, определив по формуле (5.9) число аппаратов в первой секции (из дальнейшего будет ясно, что n1 находится и другим путем), далее можно по простой формуле(5.10) рассчитывать число аппаратов в последующих секциях. При выводе было использовано только одно условие (5.4). Покажем, что проведенный вывод обеспечивает и соблюдение условия (5.3). Для этого подставим в (5.3) найденные выше значения величин: 49

 LH L  LH  1  1+  ⋅ LПА ⋅ qi −1  i −1 + i −1H  ⋅ LПА ⋅ qi −1 i −1  q q q q ⋅ L +L L (q +1) (5.11)  q  Li = нi кi =  . = ПА = 2ni 2(q −1)  1  1 2 ⋅ LH 1−  2 ⋅ LH 1−   q  q

Поскольку при сделанных допущениях q и LПА – величины постоянные, величина Li также постоянная таким образом, условие соблюдается. Получим теперь выражение для расчёта необходимого числа секций m. Общее число аппаратов в установке n равно сумме m членов геометрической прогрессии: n = n1 + n2 + ... + nm = n1 +

n1 n1 n + 2 + ... + m1−1 = q q q

 1 1 1  = n11 + + 2 + ... + m −1 . q   q q Эта сумма определяется выражением: m

1   − 1 q n = n1   . 1 −1 q Выразим отсюда m: n n1

m

m

1 1  1 n 1  ×  − 1 =   − 1 ;   = 1 +  − 1 ; n1  q  q q  q  1 n  1  m ⋅ ln = ln 1 +  − 1 ; q  n1  q 

50

 n  1  ln 1 +  − 1 n1  q  . (5.12) m=  1 ln q Очевидно, что найденное по формуле (5.12) число будет дробным и его следует округлить до ближайшего целого числа в большую или меньшую сторону. Для непосредственного проведения операции секционирования необходимо задаться величиной q. С увеличением q будет снижаться средняя скорость потока в аппаратах, а значит, возрастать величина концентрационной поляризации. Кроме того, следует учитывать, что значительное снижение скорости потока по длине аппарата, соответствующее высоким значениям q, может приводить к осаждению на поверхности мембран взвешенных в растворе микрочастиц и осадков малорастворимых солей. Это вызывает необходимость частой промывки мембран, сокращает срок их службы. С другой стороны, снижение q, сопровождаемое увеличением скорости в напорном канале, приводит к росту гидравлического сопротивления и, следовательно, затрат энергии на перекачивание жидкости, увеличению числа секций, что усложняет конструкцию установки. Поэтому наиболее правильный путь – это выбор значения q на основании технико-экономических расчетов. Предположим, что выбор q осуществлен. Тогда расчеты проводятся в следующей последовательности. Исходя из заданного расхода разделяемого раствора, его состава и сформулированной задачи разделения выбирается мембрана и тип аппарата, рассчитывается общий расход пермеата, производительность каждого аппарата по пермеату и затем общее число аппаратов в установке. Далее по формуле (5.9) рассчитывается число аппаратов в первой секции и по формуле (5.12). Точное 51

соответствие между имеющимся числом аппаратов и полученным в результате секционирования может быть достигнуто только случайно. Обычно же оказывается, что в m секциях не достает некоторого числа аппаратов до величины n или же имеется их избыток. Тогда следует перераспределить недостающие или избыточные аппараты, добавляя или убавляя их в секциях пропорционально расчетному числу аппаратов в секциях. В первом приближении расчеты выполняют на основе идеализированной модели структуры потоков и ряда других, рассмотренных выше упрощающих допущений, после проведения секционирования определяют КП и выполняют уточняющие расчеты. Для ряда промышленных типов аппаратов, в частности – с рулонными фильтрующими элементами, в паспортных данных задается оптимальный расход раствора на входе в аппарат, обеспечивающий минимизацию концентрационной поляризации при приемлемой величине гидравлического сопротивления. В таких случаях секционирование проводят следующим образом. Определяют число аппаратов в первой секции по форL n1 = H , муле: Lопт где Lопт – оптимальный расход раствора на входе в аппарат. Далее на основании формулы (5.9) находят q:  1  n1 ⋅ L ПА 1 n ⋅L L 1 1 −  = = 1 − 1 ПА ; = 1 − ПА ; ; q LH q Lопт LH  q 1 . (5.13) q= L ПА 1− Lопт Используя это значение q, мы можем по формуле (5.10) определить число аппаратов в последующих секциях. В ряде случаев полученное при секционировании рас52

пределение аппаратов по секциям должно быть скорректировано с учетом специфики конкретного процесса, например, в тех случаях, когда мембраны быстро загрязняются осадками. При этом снижается выход пермеата и, соответственно, увеличивается расход концентрируемого раствора. Это повышает линейную скорость в напорном канале, особенно значительно – в последних секциях. Рост гидравлического сопротивления, связанный с увеличением скорости, может превысить величину, допустимую для используемых мембранных модулей. (Рулонные модули, например, разрушаются при перепаде давления свыше 0,2 МПа). Чтобы не допустить выхода аппаратов из строя, следует отойти от полученного при секционировании варианта распределения аппаратов, увеличив число аппаратов в последних секциях за счет сокращения их числа в первых секциях. Разумеется, отход от оптимального секционирования не останется без отрицательных последствий: в начальном периоде эксплуатации, когда мембраны еще будут достаточно чистыми, аппараты последних секций будут работать с недогрузкой. Что приведет к повышенной величине концентрационной поляризации и, соответственно, снижению наблюдаемой селективности и удельной производительности мембран. В заключение этой главы следует напомнить, что при выводе расчетных соотношений принимался постоянным расход пермеата с каждого аппарата. Поэтому, строго говоря, рассмотренная методика применима в случае разделения разбавленных растворов, например, в процессах получения особо чистой воды из водопроводной или природной воды с помощью обратного осмоса. Однако на практике ее можно применить всегда, когда удельная производительность мембран снижается не более чем на 10 – 20%. При этом в расчетах LПА берется при средней производительно53

сти. Если снижение удельной производительности значительно, то секционирование сильно усложняется. При этом необходимо последовательно вести расчеты от первой к последующей секции, неоднократно используя метод последовательных приближений, в частности, для уточнения удельной производительности и конечной концентрации раствора на каждой секции. Примеры

1. Проведите секционирование установки для получения питьевой воды из речной методом обратного осмоса по следующим данным: производительность установки по исходной воде 42000 кг/ч, трубчатых аппаратов 200, содержащих по 2 рулонных модуля каждый, и производительность модуля по пермеату 80 кг/ч. Оптимальная величина расхода разделяемой смеси по длине напорного канала аппарата составляет 1,28. Решение

Расход пермеата с одного аппарата: LПА = 2 ⋅ 80 = 160 кг/ч. Число аппаратов в 1-й секции по формуле (5.9): n1 =

42000  1  1 −  = 57,42 = 57 . 160  1,28 

Число секций по формуле (5.12): № секции Число аппаратов

1 56

2

3

4

5

6

44

34

28

21

17

54

 200  1  ln 1 + − 1  57 , 42 1 , 28    = 5 ,8 = 6 m = 1 ln 1 , 28

.

Далее по формуле (5.10): 57,42 44,86 n2 = = 44,86 = 45 ; n3 = = 35,05 = 35 ; 1,28 1,28 n 4 = 27,38 = 28 ; n5 = 21,39 = 21 ; n6 = 16,71 = 17 . Суммируя, находим: 6

∑n i =1

i

= 57 + 45 + 35 + 28 + 21 + 17 = 203 .

Это на три больше имеющегося числа аппаратов. Перераспределим аппараты, вычтя избыточные аппараты из секций, пропорционально числу аппаратов в них: 3 ⋅ 57,42 = 0,849 = 1 ; 1-я секция 203 3 ⋅ 44,86 = 0,663 = 1 ; 2-я секция 203 3 ⋅ 35,05 = 0,518 = 1 . 3-я секция 203 Таким образом, вычитаем по одному аппарату из первых трех секций и в итоге получаем: 2. Проведите секционирование установки для получения особо чистой воды из артезианской методом обратного осмоса по следующим данным: производительность установки по артезианской воде 60000 кг/ч, производительность каждого аппарата по пермеату 200 кг/ч, число аппаратов в установке составляет 250. По паспортным данным оптимальный расход воды на входе в каждый аппарат равен 1000 кг/ч. 55

Решение Число аппаратов в первой секции: L 60000 = 60 . n1 = H = 1000 Lопт

Величина q по формуле (5.13): 1 = 1,25 . 200 1− 1000 Число секций по формуле (5.12): q=

 250  1  − 1 ln 1 +  60  1,25  m=  = 8,03 = 8 , 1 ln 1,25 60 48 n2 = = 48 , n3 = = 38,4 = 38 , 1,25 1,25 n 4 = 30,7 = 31 , n5 = 24,6 = 25 , n6 = 19,7 = 20 , n7 = 15,7 = 16 , n8 = 12,6 = 13 . Суммируя, находим: 8

∑n i =1

i

= 60 + 48 + 38 + 31 + 25 + 20 + 16 + 13 = 251 .

Один избыточный аппарат вычитаем из первой секции и получаем: № секции Число аппаратов

1

2

3

4

5

6

7

8

59

48

38

31

25

20

16

13

56

Вопросы для самоконтроля:

1. В каких случаях возникает необходимость секционирования аппаратов в мембранной установке? 2. Какие недостатки имеет вариант последовательного соединения всех аппаратов установки и вариант их параллельного соединения? 3. На соблюдении каких двух основных условий основан рассмотренный в главе способ секционирования? 4. Проведите самостоятельно вывод формулы, определяющей число аппаратов в i-й секции. 5. Опишите последовательность проведения операции секционирования. 6. В каких случаях возникает необходимость изменения рассчитанного оптимального варианта секционирования? 7. В каких случаях описанная выше методика секционирования неприменима? 6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЁТА ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ МЕМБРАННОЙ УСТАНОВКИ

Для определения понятий и терминов рассмотрим эту последовательность на примере установки обратного осмоса, работающей по основному варианту (см. главу 2). Сходная последовательность имеет место и при расчете установки для ряда других мембранных методов разделения растворов. Пусть нам задан расход раствора, поступающего на разделение LH и его концентрация по растворенному веществу x1H . Кроме того, строго задается еще одна из концентраций: пермеата x 2 или концентрата x1K , а другая концентрация задается неравенством: x1K ≥ a1 или x 2 ≤ a 2 , где а1 и а2 – граничные значения концентраций, определяемые условиями технологического процесса, требованиями к каче57

ству очищенной воды и т.п. Обеспечить равенство определенным величинам одновременно x 2 и x1K в одноступенчатом процессе невозможно из-за дискретности набора существующих мембран по их селективности. На первом этапе проводится выбор мембраны, рабочей температуры и перепада рабочего давления через мембрану. Детально эти вопросы рассматриваются при изучении теоретических основ мембранного разделения на IV курсе. Поэтому ограничимся некоторыми общими соображениями. С увеличением температуры в диапазоне от нуля до 40° С, в котором могут работать подавляющее большинство выпускаемых ныне мембран, селективность изменяется мало, а удельная производительность мембран увеличивается в первом приближении обратно пропорционально вязкости пермеата. Однако с увеличением температуры возрастает скорость гидролиза многих типов полимерных мембран и сокращается срок их службы. Кроме того, использование теплообменников усложняет и удорожает процесс разделения. Поэтому наиболее целесообразно проводить обратный осмос при температуре окружающей среды, обычно это 15 ÷ 20 °С. В случаях, когда технологический раствор, подлежащий разделению, уже имеет повышенную температуру, допустимую для полимерных мембран, экономически целесообразно выбирать именно эту температуру. С увеличением перепада рабочего давления через мембрану возрастает движущая сила обратного осмоса и увеличивается удельная производительность и селективность мембран. Однако одновременно возрастают затраты энергии, потребляемой насосом. При высоких давлениях полимерные мембраны могут подвергнуться уплотнению, быстрее загрязниться осадками взвешенных частиц и малорастворимых солей, что приведет к быстрому снижению удельной производительности. Обычно для ацетатцеллюлозных и подобных им мембран оптимальное рабочее давление составляет величину 58

порядка 5МПа, для композитных мембран – порядка 3 МПа, для низконапорных мембран – порядка 1,5 МПа. При выборе мембраны исходят из того, чтобы она в наибольшей степени отвечала задаче разделения: мембрана должна обладать максимальной удельной производительностью при селективности, обеспечивающей выполнение требований к качеству разделения в одноступенчатом процессе. Кроме того, мембрана должна обладать химической стойкостью по отношению к разделяемому раствору и реагентам, используемым для растворения осадков, образуемых в процессе эксплуатации на поверхности мембраны из разделяемого раствора. Подбор мембран предварительно проводится по истинной селективности, от которой затем переходят к наблюдаемой по методике, рассмотренной в главе 3. Если разделению подвергаются бинарные растворы сильных электролитов, то селективность может быть рассчитана исходя из теплоты гидратации ионов, а удельная производительность – на основе уравнения переноса воды через мембрану. В остальных случаях необходима постановка экспериментов. Простейший вариант – это проведение экспериментов в лабораторной ячейке при интенсивном перемешивании разделяемого раствора, когда при выбранных температуре и давлении проводится концентрирование раствора от начальной концентрации до концентрации в 2 ÷ 3 раза выше конечной. Полученные при этом значения селективности можно считать значениями истинной селективности, поскольку при интенсивном перемешивании раствора величина концентрационной поляризации близка к единице. Одновременно снимается зависимость удельной производительности мембран от концентрации раствора. Примем для определенности, что в рабочем диапазоне концентраций растворенного вещества истинная селективность мембраны остается постоянной, а снижение 59

удельной производительности мембраны с ростом концентрации происходит линейно. Тогда проверку пригодности мембраны к задаче разделения можно провести с помощью формулы (2.14). Оптимальная мембрана должна иметь максимальную удельную производительность среди мембран, селективность которых больше, чем определенная по формуле (2.14). (Если наиболее селективная мембрана из тех, какими мы располагаем, не отвечает последнему требованию, то необходим переход к двухступенчатому процессу обратного осмоса или же сочетанию обратного осмоса с другими методами разделения, например, с ионным обменом). Итак, будем считать, что мы выбрали мембрану, знаем ее истинную селективность и зависимость удельной производительности мембраны от концентрации растворенного вещества. Рассчитаем далее расход пермеата Wоб по формуле (2.12). В первом приближении в этой формуле используем вместо наблюдаемой истинную селективность. Затем находим рабочую поверхность мембраны, считая в первом приближении удельную производительность как среднюю арифметическую величину между ее значениями при начальной и конечной концентрациях, по формуле: W F = об . Gср Исходя из полученной величины F, выбираем тип аппарата. Предположим, что F составляет сотни или тысячи квадратных метров. При такой большой поверхности используются аппараты с рулонными фильтрующими элементами. Число аппаратов найдем, разделив общую рабочую поверхность мембран в одном аппарате: F n= . Fa 60

Далее проводим секционирование установки по методике, описанной в 5-й главе. Необходимое для этого значение расхода пермеата с одного аппарата LПА в первом приближении возьмем как произведение: L ПА = Lср ⋅ Fa . Будем считать также известным оптимальный расход раствора на входе в аппарат Lопт. После выполнения секционирования становится возможным расчет скоростей и величин критерия Рейнольдса в напорных каналах аппаратов, выбор соответствующего критериального уравнения, расчет с его помощью коэффициентов массоотдачи и наблюдаемой селективности по формуле (3.1). Поскольку при секционировании обеспечиваются близкие гидродинамические условия во всех аппаратах установки, расчеты достаточно выполнить для двух сечений: на входе в аппараты первой секции и на выходе из аппаратов последней секции. Для последующих расчетов необходимо использовать среднее арифметическое значение селективности по двум указанным сечениям. Теперь следует проверить пригодность выбранной мембраны для целей разделения, подставляя в выражение (2.14) значение наблюдаемой селективности. Если требования к качеству разделения не выполняются, необходимо выбрать более селективную мембрану и провести для нее расчеты с начала. Предположим, что указанные требования выполняются, тогда мы переходим к уточненным расчетам. При этом, найдя величину концентрационной поляризации по простому соотношению КП = (1 − ϕ ) / (1 − ϕ и ) , мы определяем удельную производительность мембраны по методике, изложенной в 3-й главе, если основывались на экспериментальной зависимости удельной производительности от концентрации в ячейке с интенсивным перемешиванием, или же учитываем КП в уравнении переноса воды через мем61

брану. В результате мы получаем уравнение, связывающее удельную производительность с концентрацией G = G0 = cx1 , где константа c рассчитана с учетом КП. После этого определяем рабочую поверхность мембран по формуле (2.17). Полученное значение сравниваем со значением поверхности из первого приближения. Если расхождение превысит 5 ÷ 10 %, необходимо перейти к третьему приближению, начиная с определения числа аппаратов. По достижении сходимости рассчитываем расходы пермеата и концентрата и фактическую концентрацию пермеата (или концентрата) (см. пример 1. гл. 3). На завершающем этапе расчетов определяется гидравлическое сопротивление установки с использованием формул, приведенных в 4-й главе. При этом следует иметь в виду, что в секционированной установке общее сопротивление напорного канала может быть найдено как произведение сопротивления одного аппарата на число секций, поскольку гидродинамические условия во всех аппаратах практически одинаковы, а соединяются секции последовательно. Гидравлическое сопротивление дренажного канала в установке равно сопротивлению дренажного канала одного аппарата, поскольку все дренажные каналы параллельны. Если общее гидравлическое сопротивление установки окажется значительным (порядка 20 ÷ 30 % от величины перепада рабочего давления через мембрану), то возникает необходимость проведения перерасчета. Связано это с рядом обстоятельств. Во-первых, насосы, которыми обеспечиваются установки, имеют обычно напор только на 20% больше, чем перепад рабочего давления через мембрану. Во-вторых, большое гидравлическое сопротивление вносит заметный вклад в рост энергозатрат на процесс разделения. В-третьих, первые секции установки будут работать в условиях сравнительно высоких давлений, что может привести к уплотнению мембран и снижению их удельной производительности. 62

Перерасчет проводится за счет отхода от оптимального секционирования посредством искусственного уменьшения числа секций, пока гидравлическое сопротивление не снизится до приемлемого уровня. Уменьшение числа секций будет сопровождаться снижением скорости потока в напорных каналах и увеличением КП, что должно быть учтено в окончательном варианте расчета установки. Вопросы для самоконтроля 1. Какие параметры при выдаче исходных данных для расчета установки задаются в виде неравенств и почему? 2. После расчета какого параметра проверяется пригодность выбранной мембраны для целей разделения? 3. Каким образом в секционированной установке находится общее сопротивление напорного канала и общее сопротивление дренажного канала? 4. Почему в окончательном варианте расчета установки общее гидравлическое сопротивление не должно превышать 20 ÷ 30 % от перепада рабочего давления через мембрану? 5. Когда заканчивается тот этап расчетов, который связан с использованием метода последовательных приближений? 7. СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ВАРИАНТЫ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОЦЕССОВ МЕМБРАННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ

7.1. Установки с циркуляционным контуром В ряде случаев возникает необходимость создания высоких скоростей потока в напорном канале, которые не обеспечиваются насосом высокого давления, подающим разделяемый раствор в установку. Высокие скорости требуются, например, для того, чтобы предотвратить гелеобразование в процессе ультрафильтрации, приводящее к резкому снижению удельной производительности мембран, уменьшить загрязнение мембран осадками малорастворимых соединений в процессе обратного осмоса. 63

Для создания высоких скоростей потока в схему включается циркуляционный насос, обладающий высокой подачей, но сравнительно небольшим напором, требуемым лишь для преодоления гидравлического сопротивления напорного канала. На рис. 7.1 показана схема установки с циркуляционным контуром.

Рис. 7.1. Схема установки с циркуляционным контуром

Исходный раствор с массовым расходом LH и концентрацией x1H подается насосом высокого давления на вход мембранного аппарата. Перед входом в аппарат к исходному раствору добавляется циркулирующий поток с расходом r ⋅ LH , где r – кратность циркуляции. После смешения образуется раствор с расходом Lвх и концентрацией xвх , который и поступает в аппарат, где происходит его концентрирование до концентрации x1K . При этом образуется раствор с расходом Wоб и концентрацией x 2 . Из аппарата раствор выходит с расходом Lвых и концентрацией x1K . Часть его выводится из установки в виде концентрата с расходом Lк, другая часть направляется циркуляционным насосом на смешение с исходным раствором. Расчет такой схемы при не слишком большой кратности циркуляции проводится на основе модели идеального вытеснения (см. главу 2). К тем двум уравнениям материального баланса, которые имелись ((2.3) и (2.4)) и формально соответ64

ствовали r=0, необходимо добавить три новых, поскольку возникло три новых переменных: x1вх , Lвх , Lвых (кратность циркуляции r мы считаем заданной): Lвх = (1 + r ) ⋅ LH ; (7.1) Lвых = LK + r ⋅ LH ; (7.2) LH ⋅ x1H + r ⋅ L ⋅ x1К = Lвх ⋅ x1вх ; (7.3) Подставим в последнее уравнение Lвх, определяемое(7.1), и выразим из него x1вх : LH ⋅ x1H + r ⋅ LH ⋅ x1K x1H + r ⋅ x1K . (7.4) = (1 + r ) ⋅ LH 1+ r Проводя преобразования, аналогичные тем, которые мы делали для модели идеального вытеснения в схеме без циркуляции, приходим к следующим расчетным выражениям:  x1 K  dx1 ; Lвых = (1 + r )LH exp ∫ (7.5)  x g (x1 ) − x1   1вх    x1 K   dx1  − r  ; (7.6) LК = Lвых − r ⋅ LH = LH (1 + r ) exp ∫    ( ) − g x x  1 1   x1вх  x   1K dx1  = W об= LH − LK = LH (1 + r ) − (1 + r )exp ∫  x g ( x1 ) − x1     1вх (7.7)    x1K  dx1   = LH (1 + r )1 − exp ∫ ;  x g ( x1 ) − x1    1 вх      x1 K  x dx1  1 − 1K exp ∫  x g ( x1 ) − x1  x1вх  1вх ; (7.8) x 2 = x1вх x1 K   dx 1  1 − exp ∫  x g ( x1 ) − x1   1вх  65 x1вх =

  x1 K dx1  exp ∫ x1 K  x g ( x1 ) − x1   dx .  1вх F = (1 + r )LH ∫ [x1 − g (x1 )]⋅ f (x1 ) 1 x1вх

(7.9)

Используемая в уравнениях (7.5) – (7.9) концентрация x1вх рассчитывается по (7.4) на основе заданных концентраций исходного раствора и концентрата и кратности циркуляции, которая подбирается так, чтобы обеспечить необходимые гидродинамические условия в напорном канале мембранного аппарата. В частном случае, когда селективность с увеличением концентрации остается постоянной, выражения (7.5) – (7.8) приобретают следующий вид: −

1

x  ϕ Lвых = (1 + r )LH  1K  ;  x1вх  1 −   ϕ   x 1K   − r  ; LK = LH (1 + r )    x1вх    1 −   ϕ   x W об= LH (1 + r )1 −  1K   ;   x1вх    

x 2 = x1вх

x 1 −  1K  x1вх

  

(7.10)

(7.11)

(7.12)

ϕ −1 ϕ

−

1

.

(7.13)

x  1 −  1K   x1вх  Если при постоянстве селективности удельная производительность мембраны линейно снижается с увеличением концентрации, выражение (7.9) приобретает вид: 66 ϕ

1

F = (1 + r )LH

ϕ

x1вх

ϕ

x1 K

∫

x1вх

dx1 1+ϕ

(G0 − cx1 )x1

.

(7.14)

ϕ

Проводя расчеты, следует учитывать влияние концентрационной поляризации теми способами, о которых говорилось в 3-й главе. При большой кратности циркуляции (теоретически – при r → ∞ , практически, когда r превышает несколько десятков) расчет схемы с циркуляцией выполняется на основе модели идеального смешения. Связано это с практическим постоянством концентрации в напорном канале аппарата и ее приближением к x1K . Соответственно, в любом сечении аппарата будут практически постояннв и состав пермеата x 2 , и величина удельной производительности G?, поскольку они будут являться функцией одной конечной концентрации: G = f ( x1 ) = const ; x 2 = x 2 = g ( x1K ) = const . Расчет такого варианта тривиален. На основе уравнений материального баланса для схемы в целом легко получить выражения: L (x − x1H ) Wоб = H 1K ; (7.15) x1K − x 2 LK =

(

LH x1H − x 2 x1K − x 2

).

(7.16)

Поверхность мембраны определяется как: F =

Wоб LH ( x1K − x1H ) = . G G x1K − x2 67

(

)

(7.17)

Расход раствора на входе в мембранный аппарат будет практически равен расходу на выходе из него и составит: Lвх = Lвых = r ⋅ LH (7.18) Проводя расчеты при большой кратности циркуляции следует иметь в виду, что величина концентрационной поляризации в ряде случаев может существенно отличаться от единицы. То есть, при практическом постоянстве концентраций по длине напорного канала они могут изменяться по его сечению вблизи поверхности мембраны. В таких случаях следует проводить расчеты с учетом КП, выражая G и x 2 следующим образом: G = f ( x1K ⋅ КП ) = const ; x 2 = x 2 = g ( x1K ⋅ КП ) = const . Примеры

1. В установке обратного осмоса, снабженной циркуляционным насосом, производится концентрирование раствора соли, поступающего с расходом 10000 кг/ч от концентрации 0,1 до 1 мас. % Истинная селективность мембраны 0,98. Величина концентрационной поляризации при кратности циркуляции, равной 5, составляет КП =1,6. Определите при этой кратности циркуляции расход пермеата и концентрацию соли в нем. Решение Используем формулы (7.12) и (7.13), подставляя в них наблюдаемую селективность, которую можно определить с 1−ϕ . Отсюда: помощью известного соотношения: КП = 1 − ϕи ϕ = 1 − КП ⋅ (1 − ϕ и ) = 1 − 1,6 ⋅ (1 − 0,98) = 0,968 . Найдем x1вх по формуле (7.4):

68

0,001 + 5 ⋅ 0,01 = 8,5 ⋅ 10 −3 мас. долей. 6 По формуле(7.12):

x1вх =

W об

  1 ⋅ 10 − 2 = 10000 (1 + 5 )1 −    8 ,5 ⋅ 10 − 3 

  

−

1 0 , 968

  = 9273 кг/ч.  

По формуле(7.13): 0 , 968−1 0 , 968

 1 ⋅ 10   1 −  −3  8 , 5 ⋅ 10   x 2 = 8,5 ⋅ 10 −3 = 2,947 ⋅ 10 − 4 мас. долей. 1 −  1 ⋅ 10 − 2  0,968  1 −  −3  8 , 5 ⋅ 10   2. В установке ультрафильтрации с циркуляцией проводится концентрирование 100 кг/ч раствора белка от концентрации 0,05 до 0,1 мас. % Истинная селективность мембраны 0,999, влиянием концентрационной поляризации при используемом высоком значении кратности циркуляции, равном 50, можно пренебречь. Определите потери белка с пермеатом в процентах от количества белка, поступающего в установку. −2

Решение

Потери белка будут представлять собой произведение расхода пермеата на концентрацию в нем белка. Определим возможность использования для решения задачи простых формул, отвечающих модели идеального смешения. Для этого найдем x1вх по формуле (7.4). 0,0005 + 50 ⋅ 0,001 x1вх = = 9,9 ⋅10−4 мас.долей = 9,9 ⋅ 10 −2 мас. %. 1 + 50 Эта величина практически равна концентрации белка в концентрате. Поэтому целесообразно вести расчеты на основе модели идеального смешивания. 69

Концентрация белка в пермеате: x 2 = g ( x1K ) = (1 − ϕ ) ⋅ x1K = (1 − 0,999) ⋅ 0,001 = 1 ⋅ 10 −6 мас.долей Расход пермеата по формуле (7.15): Wоб =

100(0,001 − 0,0005) = 50,05 кг/ч. 0,001 − 0,000001

Потери белка в кг/ч: 50,05 ⋅ 1 ⋅ 10 −6 = 5 ⋅ 10 −5 кг/ч. С исходным раствором поступает белка: 100 ⋅ 5 ⋅ 10 −4 = 5 ⋅ 10 −2 кг/ч. Потери белка в %: 5 ⋅ 10 −5 ⋅ 100 = 0,1 %. 5 ⋅ 10 − 2

Вопросы для самоконтроля 1. В каких случаях применяется циркуляционный контур в установках ультрафильтрации и обратного осмоса? 2. Преобразуйте уравнения (7.6) – (7.9) для случая r=0 и убедитесь, что получаются выражения, идентичные выведенным в главе 2. 3.В каких случаях расчет схем с циркуляцией целесообразно выполнять на основе модели идеального смешения? 7.2. Двухступенчатые установки Ступенью процесса мембранного разделения жидких смесей называется часть технологической схемы процесса мембранного разделения, в которой происходит однократное проникновение вещества через мембрану. При последовательном соединении ступеней получаются многоступенчатые схемы, называемые также каскадами. Многоступенчатые схемы обычно применяются в случаях, когда необходимое качество разделения не достигается на одной ступени. Кроме того, многоступенчатые схемы бывают экономически оправданными, когда позволяют использовать высокопроизводительные мембраны со сравнительно 70

низкой селективностью вместо мембран с высокой селективностью, но на порядок меньшей удельной производительностью. В практике обратного осмоса и ультрафильтрации нашли применение двухступенчатые схемы. Это связано с тем обстоятельством, что благодаря высокой экономической эффективности обратного осмоса и ультрафильтрации двухступенчатые схемы с их использованием оказываются часто дешевле, чем схемы с применением конкурирующих методов разделения. В то же время, при большем необходимом числе ступеней, как правило, выгоднее конкурирующие процессы или же их сочетание с мембранными. Рассмотрим две двухступенчатые схемы с рециркуляцией потоков.

Рис. 7.2. Двухступенчатые схемы с рециркуляцией потоков

На рис. 7.2 и далее по тексту использованы следующие обозначения: L – массовые потоки разделяемых растворов, W – массовые потоки пермеатов, x – концентрации 71

растворенного вещества в массовых долях, нижние индексы «о», «w» и «к» относятся соответственно к исходному раствору, пермеату и концентрату для схемы в целом, «см» - к раствору, полученному при смешении потоков, «1» и «2» соответственно к первой и второй ступеням. В первой схеме концентрат первой ступени поступает на вход второй ступени, а пермеат второй ступени возвращается на вход первой. Эта схема обеспечивает преимущественно повышение степени концентрирования раствора, которая характеризуется коэффициентом концентрирования K K = x K x0 . Во второй схеме пермеат из первой ступени направляется на вход второй, а концентрат второй ступени возвращается на вход первой. Эта схема обеспечивает повышенную степень очистки раствора, которая характеризуется коэффициентом очистки K 0 = x0 x w . Проведенный анализ показал, что области существования схем на значительном пространстве пересекаются, в связи с чем возникает задача правильного выбора схемы. Для ее решения было проведено сопоставление эффективности схем при использовании в качестве критерия оптимизации суммарного расхода пермеата с двух ступеней, поскольку этой величине пропорциональны общая поверхность мембран и энергетические расходы [4]. В результате было установлено, что в области совместного существования схем целесообразность выбора первой или второй схемы определяется требуемой степенью очистки и практически не зависит от степени концентрирования. 1 , по минимуму критерия оптимизаТак, если K 0 < 1−ϕ 1 , то вто1−κ 1 величине , лучше 1−ϕ

ции предпочтительна первая схема, если же K 0 > рая. В случаях,

когда K 0 близок к 72

выбирать первую схему из дополнительных соображений – она позволяет обойтись одним насосом высокого давления. Вопрос же о необходимости перехода от одноступенчатой к двухступенчатой схеме решается с помощью уравнения (2.14). Как уже указывалось в 6-й главе, если селективность мембраны, которой мы располагаем, меньше, чем рассчитанная по уравнению (2.14), то в одноступенчатом процессе нельзя осуществить поставленную задачу очистки и концентрирования раствора. Рассмотрим, как проводить расчет схем для случая, когда структура потоков в аппаратах соответствует МИВ, с увеличением концентрации истинная селективность мембран не изменяется, а удельная производительность линейно снижается. Используя подходы, примененные к выводам формул в 2-й главе, получаем, что первая схема может быть описана следующей системой независимых уравнений:

LK + W = L0 ;

LK + W2 = L1 ;

L0 ⋅ x0 + W2 ⋅ x w 2 = (L0 + W2 ) ⋅ x см ; −

(7.20) (7.21)

LK ⋅ x K + W2 ⋅ x w 2 = L1 ⋅ x1 ;

  

F1 =

(l0 + W2 ) ⋅ xсм

;

 x  L1 =  1  L0 + W2  xсм  73

dx

∫

ϕ

1+ϕ

x см

x

ϕ

;

(7.26)

(G0 − cx )

1

F2 =

L1 ⋅ x1ϕ

ϕ

xK

∫

dx

.

1+ϕ

(7.27)

x (G0 − cx ) Здесь и ниже в формуле для расчета рабочей поверхности мембран через x без индекса обозначена текущая концентрация в напорном канале. Вторая схема описывается следующей системой: x1

ϕ

LK + W = L0 ;

(7.19′)

LK ⋅ x K + W ⋅ x w = L0 ⋅ x0 ;

(7.20′)

L2 + W = W1 ;

(7.21′)

L2 ⋅ x 2 + W ⋅ x w = W1 ⋅ x w1 ;

(7.22′)

L0 ⋅ x 0 + L2 ⋅ x 2 = (L0 + L2 ) ⋅ xсм ;

(7.22)

x  LK =  K  L0 + L2  xсм 

(7.23)

L2  x 2   = W1  x w1 

1

ϕ

x1

(7.19)

LK ⋅ x K + W ⋅ x w = L0 ⋅ x0 ;

LK  x K = L1  x1

1

ϕ

(7.24)

−

−

(7.23′)

1

ϕ

;

(7.24′)

1

ϕ

;

(7.25′)

1

−

1

ϕ

.

(7.25)

F1 =

(L0 + L2 ) ⋅ xсм ϕ

ϕ

xK

dx

∫

xсм

74

1+ϕ

x

ϕ

(G0 − cx )

;

(7.26′)

1

F2 =

W1 ⋅ x wϕ1

ϕ

x2

∫

x w1

dx . 1+ϕ

ϕ

(7.27′)

x Можно видеть, что каждая схема описывается девятью уравнениями. Считая известными ϕ , G0 и с, получаем, что в каждой схеме 13 переменных (в первой схеме – L0, LK, L1, W,W2, x0, xK, xw, xw2, x1, x1см, F1,F2, во второй – L0, LK, L2, W, W1, x0, xK, xw, xw1, x2, xсм, F1, F2). Таким образом, должно быть задано 4 переменных, чтобы решить 9 уравнений с 9 неизвестными. Обычно задается расход исходного раствора L0, его концентрация x0, а также концентрация пермеата xw и концентрата xK. Тогда расчет двухступенчатой схемы выполняется в следующем порядке: С помощью уравнений (7.19′) и (7.20′) находятся расход концентрата LK и пермеата W. Затем методом последовательных приближений решаются уравнения (7.21) – (7.25) в первой схеме или (7.21′) – (7.25′) во второй. Когда все потоки и их концентрации будут найдены, по уравнениям (7.26), (7.27) или (7.26′), (7.27′) определяется рабочая поверхность мембраны каждой ступени. Далее последовательность расчета не отличается принципиально от рассмотренной в главе 6: каждая ступень секционируется, после чего для нее проводятся уточняющие расчеты и т.д. Единственной существенной особенностью расчета является то, что после определения наблюдаемой селективности по двум ступеням, и сходимость считается достигнутой, когда на каждой из двух ступеней расхождение по рабочей поверхности мембран не превышает указанной величины (5 – 10%). Если расчет одной схемы приводит к абсурдным результатам, не имеющим физического смысла, то это означает, что мы вышли из области физического существования данной схемы. В таком случае целесообразно выбрать другую схему. 75

Примеры 1.Определите, можно ли в одноступенчатой схеме сконцентрировать раствор от 0,1 до 0,5 мас. % при селективности мембраны 0,986, если концентрация растворенного вещества в пермеате не должна превышать 0,001 мас. % Если нельзя, то выберите тип двухступенчатой схемы, которую целесообразно использовать. Решение Определим критическое значение селективности по формуле(2.14): 0 ,5 ⋅ 10 − 2 0 ,1 ⋅ 10 − 2 ϕ = = 0 ,995 0 ,5 ⋅ 10 − 2 − 1 ⋅ 10 − 5 ln 0 ,1 ⋅ 10 − 2 − 1 ⋅ 10 − 5 ln

Селективность мембраны, которой мы располагаем, меньше этой величины, поэтому одноступенчатая схема непригодна. Для выбора типа двухступенчатой схемы определим 1 . K0 и 1−ϕ x 0,1 ⋅ 10 − 2 = 100 ; K0 = 0 = x w 0,001 ⋅ 10 − 2 1 1 =− = 71,43 . 1−ϕ 1 − 0,986 1 K0 > , поэтому выбираем вторую схему, обеспечиваю1−ϕ щую повышенную степень очистки раствора. 2. На вход двухступенчатой установки обратного осмоса, работающей по первому типу (обеспечивающему преимущественно повышенную степень концентрирования), поступает 60000 кг/ч раствора с концентрацией 0,2 мас. %. 76

Коэффициент концентрирования, достигаемый в установке, равен 5. Требуемый коэффициент очистки составляет 100 при селективности 0,9948. Рассчитать все расходы потоков и концентрацию растворенного вещества в них, если при решении уравнений (7.21) – 7.25) методом последовательных приближений найдено, что L1 = 13010 кг/ч. Решение x K = x0 ⋅ K K = 2 ⋅ 10 −3 ⋅ 5 = 1 ⋅ 10 −2 мас. долей;

x w = x0 K 0 = 2 ⋅ 10 −3 / 100 = 2 ⋅ 10 −5 мас. долей. Подставим в (7.20) LK, определяемое из (7.19): LK = L0 − W . (L0 − W ) ⋅ x K + W ⋅ x w = L0 ⋅ x0 ;

L0 ⋅ x K − W ⋅ x K + W ⋅ x w = L0 ⋅ x0 . Отсюда x − x0 1 ⋅ 10 −2 − 2 ⋅ 10 −3 W = L0 K = 600001 ⋅ = 48100 кг/ч. xK − xw 1 ⋅ 10 − 2 − 2 ⋅ 10 −5 Из (7.19) LK = 60000 − 48100 = 11900 кг/ч. Из (7.21) W2 = L1 − LK = 13010 − 11900 = 1110 кг/ч. Таким образом , расходы всех потоков найдены. Определим неизвестные концентрации: Из уравнения (7.24) ϕ

L   11900  x1 = x K  K  = 1 ⋅ 10 − 2    13010   L1  Из уравнения (7.25)

0 , 9948

= 9,154 ⋅ 10 −3 мас. долей. 77

ϕ

 L1  13010   = 9,154⋅10−3  xсм = x1    60000+ 1100  L0 + W2  мас. долей. x w 2 найдем, преобразовав (7.22): xw2 =

0,9948

= 1,965⋅10−3

L1 x1 − LK xK 13010⋅ 9,154⋅10−3 −11900⋅1⋅10−2 = = 4,841⋅10−5 мас.долей. W2 1100

Вопросы для самоконтроля

1.В каких случаях при мембранном разделении применяются многоступенчатые схемы? 2.Почему в практике обратного осмоса и ультрафильтрации почти никогда не используются схемы с числом ступеней больше двух? 3.Каким образом решается вопрос о необходимости перехода от одноступенчатых к двухступенчатым схемам? 4.Каким образом выбирается тип двухступенчатой схемы? 5.Насколько различается количество параметров, которые жестко задаются при расчете двухступенчатой и одноступенчатой схем? 6.Опишите последовательность расчета двухступенчатой установки. 7.3. Фракционирование

При мембранном разделении многокомпонентных растворов нередко возникает задача фракционирования растворенных веществ, под которой понимается разделение раствора на части, каждая из которых обогащена одним из компонентов, содержащихся в исходном растворе. Фракционирование проводится по схемам типа, изображенного на рис. 7.3. 78

Рис. 7.3. Схема фракционирования трехкомпонентного раствора.

Представленная схема иллюстрирует процесс фракционирования на примере разделения по фракциям трех растворенных веществ – А, В и С. Исходный раствор поступает в 1-й аппарат (или установку), где мембрана высокоселективна по компоненту А, но малоселективна или неселективна по компонентам В и С. Здесь происходит концентрирование компонента А Концентрация же компонентов В и С сохраняется практически на исходном уровне. Поэтому ретант представляет собой раствор, обогащенный компонентом А, содержащий в качестве примесей компоненты В и С. Пермеат из I-го аппарата (установки) представляет собой раствор компонентов В и С и может не содержать компонента А, если ϕ А = 1 (как показано на рисунке 7.3). Этот раствор поступает во II-й аппарат (или установку), где мембрана высокоселективна по компоненту В, но неселективна или малоселективна по компоненту С. Здесь получаются ретант, обогащенный компонентом В, с примесью компонента С, и пермеат, представляющий собой раствор практически чистого компонента С. Если чистота компонента А в ретанте первого аппарата (установки) или компонента В в ретанте второго нас не 79

удовлетворяет, то их можно очистить до необходимого уровня диафильтрацией, используя те же мембраны, что применялись при фракционировании. Расчет схемы фракционирования сводится к последовательному расчету нескольких схем концентрирования растворенных веществ, то есть схем, работающих по основному варианту мембранного разделения. Особенность расчета будет заключаться в том, что потребуется рассчитывать концентрации компонентов в ретантах и пермеатах, исходя из своего значения селективности по ключевому компоненту. В изображенной на рис. 7.3. схеме в первом аппарате (установки) ключевым является компонент А, во втором – компонент В.) Число ступеней фракционирования может быть найдено как число компонентов исходного раствора, подлежащих фракционированию, минус единица. Пример

Производится фракционирование молочной сыворотки, содержащей 068 мас. % белка, 4,7 мас. лактозы, 1 мас. % минеральных солей и низкомолекулярных примесей. Расход сыворотки 1000 кг/ч. На первой ступени фракционирования используется установка ультрафильтрации с селективностью мембраны по белку 99,9 %, по лактозе 10 % и по солям и другим примесям 0%. На второй ступени фракционирования применяется установка обратного осмоса с мембраной, имеющей селективность по белку 100%, по лактозе 96 % и суммарно по минеральным солям и низкомолекулярным примесям 50 %. Требуется повысить концентрацию лактозы до 25 мас. % на второй ступени. Найдите расходы всех потоков в установках и их составы по всем компонентам. 80

Решение

На первой ступени ключевым компонентом является белок. Его конечная концентрация xк,б = xн,б ⋅10 = 8 мас. %.

xпI , б = xнI , б

 xкI , б 1−  I x  н,б

Определим с помощью формулы (2.11) расход ретанта первой ступени, переписав формулу в следующем виде: −

1

 x кI ,б  ϕб LIK = LIH  I  . x   н ,б  Здесь верхний индекс «I» определяет номер ступени, нижний индекс «б» определяет компонент – белок (далее для лактозы будет использован индекс «л», для солей вместе с примесями – «с»). −1 0 , 999 LIK = 1000 ⋅ (10) = 99,77 кг/ч. Расход пермеата на первой ступени найдем как разность расходов исходного раствора и ретанта: 89 I I I W = LH − LK = 1000 − 99,77 = 900,2 кг/ч. Найдем концентрацию лактозы в ретанте первой ступени: −ϕ л

I н, л

Определим концентрацию белка и лактозы в пермеате первой ступени, используя формулу (2.13): 81

ϕ б −1 ϕб

−

 xкI , б 1 −  I  xн.б

   

 x кI , л 1−  I x  н, л

   

0 , 999 −1

= 0,8

1

ϕб

1 − 10

ϕ л −1 ϕл

−

1 − 10

0 , 999

−

1

= 2,044 ⋅ 10 − 3 мас. %;

0 , 999

 5,918  1−   4,7   = 4,7

1

0 ,1−1 0 ,1

−

1 0 ,1

= 4,565 мас. %.

x   5,918  1−    1−  x  4,7     Проведем теперь аналогичные расчеты для второй ступени, исходя из того, что для нее исходным раствором является пермеат первой ступени, ключевым компонентом – лактоза. Найдем расход ретанта второй ступени: I к,л I н, л

ϕл

 x кII, л LIIK = W I  I x  п, л

−0 ,1

 LI   99,77  x = x ⋅  IК  = 4,7 ⋅   = 5,918 мас. %  1000   LH  (Здесь и далее мы проводим расчеты, используя мас. % вместо мас. долей, поскольку это в данной задаче хотя и приводит к ошибкам, но упрощает запись). Концентрация солей и примесей из-за нулевой селективности мембраны будет как в ретанте, так и в пермеате первой ступени равна концентрации, содержащейся в исходном растворе: x кI ,с = 1% , x пI ,с = 1 мас. %. I к,л

x пI , л = x нI , л

   

   

−

1

ϕл

 25  = 900,2   4,565 

−

1 0.96

= 153,1 кг/ч.

Расход пермеата второй ступени: W II = W I − LIIK = 900,2 − 153,1 = 747,1 кг/ч. Концентрация белка в ретанте второй ступени:  LII = x  KI W

  

−ϕ б

−1

 153,1  = 2,044 ⋅ 10 −3   = 1,202 ⋅ 10 − 2  900,2  мас. %. Концентрация минеральных солей вместе с низкомолекулярными примесями в ретанте второй ступени: 82 x

II к ,б

I п ,б

−ϕ c

−ϕ

c  LIIK   153,1  x = x  I  = 1 ⋅   = 2,425 мас. %.  900,2  W  Определим теперь состав пермеата второй ступени.

I п ,с

II к ,с

Концентрация белка xпII, б = 0 , поскольку селективность обратноосмотической мембраны по белку равна 100%. Концентрация лактозы: 0,96−1

II

x п, л

 xкII, л   25  0,96 1−  I  1−     xп, л  I 4,565    = x п, л = 4,565 = 0,3762 мас. %. 1 1 − −  xкII, л  ϕ л  25  0,96 1−   1−  I  4,565  x    п, л 

Концентрация солей и примесей:

II

I

x п ,с = x п ,с

 xкII,с  1 −  II  x   к ,с 

ϕс −1 ϕс

−

1

 2,425  1−   1   = 1⋅

0,5−1 0, 5

1 0, 5

= 0,708 мас. %.

 2,425   xкII,с  ϕс 1−   1−  I   1  x   п ,с  Итого: ретант первой ступени: его расход 99,77 кг/ч, концентрация белка в нем 8 мас. %, лактозы – 5,918 мас. %, минеральных солей и других примесей – 1 мас.%; Ретант второй ступени: его расход 153,1 кг/ч, концентрация белка в нем 0,012 мас. %, концентрация лактозы – 25 мас. %, концентрация солей и примесей 2,425 мас. %; Пермеат, образующий третью фракцию (выходящий из второй ступени): его расход 747,1 кг/ч, концентрация белка в нем 0%, концентрация лактозы 0,3762 мас. %, концентрация солей и примесей 0,708 мас. %

Вопросы для самоконтроля: 1. Почему при фракционировании в пермеатах может содержаться на один компонент меньше, чем в ретантах? 83

2.К чему сводится расчет схемы фракционирования? 3.Как можно охарактеризовать ключевой компонент? 4.Сколько ступеней фракционирования понадобится, чтобы разделить по фракциям пять растворенных веществ? 7.4 Диафильтрация

Диафильтрация – это такой вариант мембранного разделения, при котором происходит очистка одного или нескольких компонентов раствора от примесей другого (других) компонентов. При диафильтрации в раствор вводится растворитель (обычно – чистая вода) с расходом, равным 92 расходу отбираемого пермеата. Тот из компонентов, по отношению к которому мембрана высокоселективна, задерживается мембраной и очищается от компонента, по отношению к которому мембрана низкоселективна, поскольку он переходит вместе с растворителем в пермеат. Непрерывную диафильтрацию осуществляют по схемам с перекрестным током, противотоком и комбинированным током раствора и растворителя. На рис. 7.4 показана схема с перекрестным током.

Рис. 7.4. Принципиальная схема диафильтрации с перекрестным током раствора и растворителя: О – смеситель

84

Исходный раствор вводится в схему, состоящую из ряда ступеней, каждая из которых представляет собой отдельный аппарат или группу аппаратов. В аппаратах установлены мембраны, обладающие высокой селективностью по одному растворенному веществу и низкой селективностью по другому. Перед входом на каждую ступень к раствору добавляется растворитель, смешанный с раствором в смесителе. (В случае турбулентного течения раствора и растворителя можно обойтись и без смесителя, поскольку достаточно хорошее перемешивание произойдет в самом трубопроводе). Расход растворителя, вводимого на каждой ступени, равен расходу пермеата на этой ступени. Компонент, по отношению к которому мембрана обладает низкой селективностью, переходит вместе с растворителем в пермеат, перемещаясь от ступени к ступени, раствор очищается от этого компонента, и при определенном числе ступеней можно получить заданную степень очистки компонента, по отношению к которому мембрана высокоселективна. Рассмотренная схема, где на каждой ступени используется чистый растворитель, сопряжена с повышенным расходом растворителя. В этом отношении лучше противоточная система, изображенная на рис. 7.5.

В комбинированных схемах диафильтрации возможны различные сочетания противотока и перекрестного тока, может применяться предварительное концентрирование очищаемого раствора на мембране, селективной по всем компонентам. Расчет диафильтрации довольно специфичен. Помимо того, что она проводится по целому ряду схем, на практике довольно часто встречается периодическая диафильтрация и возможны случаи, когда структура потока в аппаратах близка как к модели идеального вытеснения, так и к модели идеального смешения. В настоящем пособии мы рассмотрим варианты, наиболее распространенные на практике: это непрерывная диафильтрация с перекрестным током раствора и растворителя и периодическая диафильтрация. Первая используется в случаях большой производительности и, поскольку растворитель – чистая вода – сравнительно дешев, имеет экономическое преимущество перед противоточной диафильтрацией благодаря меньшей поверхности мембран. Периодическая диафильтрация применяется при небольшой потребной производительности (очистке растворов белков, других высокомолекулярных соединений в фармацевтике, медицине и т.п.) Изобразим схему непрерывной диафильтрации с перекрестным током с обозначениями потоков, концентраций и ступеней (рис. 7.6.).

Рис. 7.5. Принципиальная схема диафильтрации с противотоком раствора и растворителя

В противоточной схеме растворитель используется для разбавления раствора только на последней ступени, а во всех остальных ступенях – пермеат, поступающий с последующей ступени. Хотя противоточная схема экономит растворитель, для ее использования требуется существенно большая рабочая поверхность мембраны, чем в схеме с перекрестным током. 85

Рис. 7.6. К расчету схемы диафильтрации с перекрестным током раствора и растворителя

86

В схеме использованы следующие обозначения для расходов и концентраций (причем все расходы массовые, а концентрации даны в массовых долях растворенных компонентов): L0 – расход исходного раствора, X0 – концентрация растворенного вещества в нем, LiH , Li - расход раствора, поступающего в i-ю ступень и выходящего из i-й ступени соответственно (i=1,2, …,m), Wi – расход пермеата на i-й ступени и одновременно расход растворителя, поступающего в смеситель перед i-й ступенью, Wоб – общий расход пермеата и одновременно общий расход растворителя, xiH , xi - концентрация компонента в растворе, поступающем на I-ю ступень и выходящем из i-й ступени соответственно, x пi , x п - концентрация компонента в пермеате i-й ступени и общем пермеате со всех ступеней соответственно. Обозначим через НС иВС компоненты, по отношению к которым мембрана имеет соответственно низкую и высокую селективность. Пусть нам задан расход исходного раствора L0, его состав по компонентам x0НС и x0ВС , а также коэффициент очистки раствора от компонента НС, К0: x HC (7.28) K 0 = 0HC . xm Найдем соотношения, определяющие необходимый расход растворителя, рабочую поверхность мембран и концентрацию компонентов в пермеате и очищенном растворе. При выводе будем исходить из допущений, что растворитель чистый, а селективность и удельная производительность мембран при очистке раствора от компонента НС остаются постоянными. Кроме того, примем, то на каждой

87

ступени рабочая поверхность мембран одинакова: Gi = const = G , ϕ i = const = ϕ , Fi = const = F . С учетом этих допущений справедливы следующие соотношения: (7.29) Wi = G ⋅ Fi = G ⋅ F = const = W ; Li = L0 ; (7.30) LiH = L0 + W . (7.31) Для вывода расчетных формул примем сначала, что в схеме используются аппараты идеального вытеснения. Тогда, преобразуя ранее полученное выражение (2.11), приходим к соотношению: −

1

 x  ϕ Li =  i  . LiH  xiH  Возведем все в степень (− ϕ ) :

(7.32)

ϕ

 LiH  x   = i . xiH  Li  Перепишем это выражение для компонента НС с учетом (7.30) и (7.31): ϕ HC

xiHC  L0 + W   . = (7.33) xiHHC  L0  Запишем равнение материального баланса смешения с учетом того, что используется чистый растворитель: HC L0 xiHC −1 = (L0 + W )x iH . Отсюда: −1

xiHHC  L0 + W   . (7.34) =  xiHC L −1 0   Перемножим левые и правые части уравнений (7.33) и

(7.34): 88

ϕ HC −1

xiHHC

xiHC ⋅ xiHHC  L0 + W   =  . L xiHHC ⋅ xiHC 0   −1 Сократим числитель и знаменатель левой части на и возведем обе части в степень (-1): 1−ϕ HC

 L +W  xiHC −1  =  0 . (7.35) HC xi  L0  С учетом последнего выражения перепишем (7.28) в следующей форме: x0HC  xiHC −1 K 0 = HC =  HC xm  xi

m

  L +W  =  0  L0 

  

(

m 1−ϕ HC

)

. (7.36)

Решим (7.36) относительно W: 1 L0 + W = K 0 m (1−ϕ HC ) ; L0 1   HC ( m 1 − W = L0 ⋅  K 0 ϕ ) − 1 .    

(

)

x0BC  L0 + W = x mBC  L0

(7.37) Это выражение определяет расход растворителя и одновременно пермеата для каждой ступени. В целом для установки, состоящей из m ступеней: 1   m (1−ϕ HC )  (7.38) Wоб = m ⋅ L0 ⋅ K 0 − 1 .     Рабочая поверхность мембран на одной ступени: 1   m (1−ϕ HC )  − 1 L0 ⋅ K 0   W  . = F= G G 89

Общая рабочая поверхность мембран: 1   m (1−ϕ HC )  − 1 m ⋅ L0 ⋅ K 0   W  . (7.40) Fоб = об = G G С увеличением числа ступеней, как можно увидеть из анализа полученных уравнений, расход растворителя и рабочая поверхность мембран снижаются. Минимальные величины, получаемые при m → ∞ , определяются выражениями: ln K o Wоб , мин = L0 ; (7.41) 1 − ϕ HC L ln K 0 Fоб , мин = 0 . (7.42) G (1 − ϕ HC ) Найдем теперь выражение, определяющее концентрацию компонента ВС в очищенном растворе. Для этого преобразуем выражение (7.32) таким же образом, как было сделано при получении (7.36):

(7.39)

Выразим

  

(

m 1−ϕ BC

)

.

(7.43)

L0 + W из (7.36) и подставим в (7.43): L0 1−ϕ BC

1

HC HC L0 + W x BC = K 0m (1−ϕ ) ; 0BC = K 01−ϕ ; L0 xm

−

1−ϕ BC 1−ϕ HC

x = x ⋅ K0 . (7.44) Теперь нам осталось найти выражения, определяющие концентрации компонентов в пермеате. Запишем уравнение материального баланса для всей схемы: L0 ⋅ x0 = L0 ⋅ x m + Wоб ⋅ x п . 90 BC m

BC 0

Отсюда:

L (x − xm ) . (7.45) xп = 0 0 Wоб Запишем (7.45) для компонента НС, учитывая (7.28):  x HC  L0  x0HC − 0  K0  НС  L 1   . xп =  = 0 x0HC 1 − Wоб Wоб  K0  Используя (7.38), получаем: x0HC 1 − K10 НС xп = . (7.46) 1   HC m ⋅  K 0m (1−ϕ ) − 1     Для нахождения расчетного выражения концентрации в пермеате компонента ВС, подставим в (7.45) Wоб, определяемое (7.38), и x mBC , даваемое (7.44):

(

)

1−ϕ 1−ϕ     − −  x BC − x BC ⋅ K 1−ϕ HC  x BC 1 − K 1−ϕ HC  0 0 0  0  0   ВС    . (7.47) = xп = 1 1     HC HC m ⋅  K0m(1−ϕ ) −1 m ⋅  K0m(1−ϕ ) − 1         Рассмотрим теперь вариант, когда используются аппараты идеального смешения. В лабораторных условиях к ним близки аппараты с мешалками при интенсивном перемешивании раствора, особенно – вблизи поверхности мембраны, в промышленности – аппараты проточного типа, снабженные циркуляционным насосом, при большой величине кратности циркуляции. Запишем уравнение материального баланса по растворенному веществу для i-й ступени: LiH ⋅ xiH = Li ⋅ xi + Wi ⋅ x ni . (7.48) 91 BC

BC

Учтем соотношения (7.29) – (7.31), а также то, что в аппарате идеального смешения x пi = xi (1 − ϕ ) . (7.49) Тогда из(7.48) получим: (L0 + W ) ⋅ xiH = L0 ⋅ xi + W ⋅ xi ⋅ (1 − ϕ ) . (7.50) Запишем уравнение материального баланса смешения: L0 ⋅ xi −1 = (L0 + W ) ⋅ xiH . Выразим отсюда xiH : L0 xiH = xi −1 . L0 + W Подставим в (7.50): L0 (L0 + W ) xi −1 = L0 ⋅ xi + Wxi (1 − ϕ ) . L0 + W Проведем сокращения и разделим на L0 xi : xi −1 W (1 − ϕ ) . = 1+ (7.51) xi L0 Очевидно, что для схемы в целом: m

 x0  W (1 − ϕ ) . (7.52) = 1 + x m  L0  Решим (7.52) относительно W, исходя из селективности по компоненту НС и учитывая, что в соответствии с (7.28) K 0 = x0HC x mHC . m

1  W W HC HC  m K 0 = 1 + (1 − ϕ ) ; 1 + L (1 − ϕ ) = K 0 ; 0   L0 1

K m −1 W = L0 0 HC . (7.53) 1−ϕ Это выражение определяет расход растворителя и одновременно пермеата для одной ступени. 92

Для схемы в целом: 1 m 0

K −1 . (7.54) 1 − ϕ HC Рабочая поверхность мембраны на одной ступени: Wоб = mL0

  m1  K 0 − 1 .  L W  F = = 0  G G 1 − ϕ HC

(7.55)

Для всей схемы:

 m1  mL0  K 0 − 1 W  . Fоб = об = (7.56) HC G G (1 − ϕ ) Выражения (7.54) и (7.56) достигают минимальных величин при m → ∞ , причем так же, как и для аппаратов идеального вытеснения, справедливы выражения (7.41) и (7.42). Выведем теперь выражения для расчета концентраций: Запишем (7.52) относительно компонента ВС: m

  W x 1 − ϕ BC  . = 1 + x   L0 Подставляя сюда W, определяемое (7.53), и проводя несложные преобразования, получаем выражение для расчета концентрации компонента ВС в очищенном растворе: x0BC . (7.57) x mBC =   1   BC   K 0m − 1(1 − ϕ )     HC 1 + (1 − ϕ )     93 BC 0 BC m

(

)

Для получения выражений, определяющих концентрации компонентов в пермеате, используем (7.45). Запишем его для компонента НС, учитывая (7.28) и(7.54):  x HC  L0 (1 − ϕ HC ) x 0HC − 0  K0  НС  xп = .  m1  mL0  K 0 − 1   Сокращая числитель и знаменатель на L0 и вынося x0HC за скобки, получаем:

(1 − ϕ ) x HC

НС

x п = x0HC



HC 0

−

x 0HC K0

   .

(7.58)  m1  m K 0 − 1   Применительно к компоненту ВС подставим в (7.45) Wоб, рассчитанное по (7.54) и x mBC по (7.57). После сокращений и некоторого упрощения записей получаем: −m    1    BC      K 0m − 1 1 − ϕ    ВС 1 − ϕ HC x0BC     − + xп = 1 1    . (7.59)  HC 1−ϕ  m1      m K 0 − 1           Основным параметром, определяющим экономичность диафильтрации, является удельный расход растворителя W (пермеата) об . Его снижение приводит не только к сокраL0 щению расхода растворителя – обычно чистой воды высокого качества и пермеата, представляющего собой в большинстве случаев сточную воду, но и к снижению рабочей поверхности мембран, уменьшению энергозатрат. 94

(

)

(

(

)

)

При заданной величине коэффициента очистки и выбранном типе мембран единственным параметром, с помоW щью которого можно воздействовать на величину об , снаL0 чала резко уменьшается, затем снижение становится незначительным. Выбор числа ступеней является задачей техникоэкономического расчета. При отсутствии исходных данных, требуемых для выполнения такого расчета, можно в качестве рабочего выбирать число ступеней, при котором Wоб приблизительно в 1,5 раза больше минимальной величины, определяемой (7.41). Обычно это от 5 до 10 ступеней. Перейдем теперь к рассмотрению периодической диафильтрации, упрощенная схема которой изображена на рис. 7.7.

Рис. 7.7. Схема периодической диафильтрации

Мембранный аппарат заполняется раствором, который нужно очистить. После этого в аппарат посредством насоса подается растворитель, причем расход растворителя равен расходу пермеата. Раствор в аппарате интенсивно перемешивается, так что можно считать его состав постоянным в каждый момент времени в любом сечении аппарата, что соответствует модели идеального смешения. Температура и давление в аппарате также поддерживаются постоянными. Пусть нам заданы количество исходного раствора L0, 95

кг, его концентрации по компонентам x0HC и x0BC и коэффициент очистки раствора от компонента НС K 0 = x0HC X KHC , где x KHC - концентрация компонента НС в очищенном растворе. Примем для общности, что растворитель может быть с примесями компонентов НС и ВС, концентрации их в растворителе x pHC и x pBC . (Заметим, что должно выполняться ограничение на концентрацию в растворителе компонента НС: x HC < xKHC (1 − ϕ HC ) ). Будем считать , что удельная производиp тельность мембраны G и ее селективность по компонентам ϕ HC и ϕ BC нам известны и в процессе диафильтрации остаются постоянными. Выведем при этих условиях формулы, необходимые для определения количества растворителя и пермеата, концентрации компонентов в очищенном растворе, и получим выражения, позволяющие найти время диафильтрации в аппарате с известной поверхностью мембраны, необходимую для проведения процесса в заданное время. Пусть в момент времени τ концентрации в аппарате имеют некоторые текущие значения x HC и x BC , а текущая концентрация компонента НС в пермеате x пНС . Для аппарата

(

)

идеального смешения она будет равна xпНС = 1 − ϕ НС x HC . За время dτ от τ до τ + dτ в аппарат войдет dW ⋅ x кг компонента НС, где dW – количество растворителя и пермеата за время dτ . За это же время dτ количество компонента НС в аппарате изменится на L0 ⋅ dx HC . Таким образом, можно записать следующее уравнение: НС п

(

)

HC L0 ⋅ dx HC = dW ⋅ x HC = dW ⋅ x pHC − dW ⋅ 1 − ϕ HC x HC . (7.60) p − dW ⋅ x p Разделим переменные:

dx HC =

(

)

[

(

) ]

dW HC dW HC dW xp − 1 − ϕ HC x HC = x p − 1 − ϕ HC x HC ; L0 L0 L0

96

( 1 − ϕ BC )x0BC − x pBC W K BC  (1 − ϕ ) = ( BC ) BC BC ; exp   1 − ϕ xK − x p  L0 W  Обозначим exp  K (1 − ϕ BC ) = λ ;  L0 

dW dx HC = HC . L0 x p − (1 − ϕ HC )x HC

Проинтегрируем левую часть от 0 до конечного количества растворителя (или пермеата) WK, а правую – от x0HC до x KHC . WK

∫ 0

(1 − ϕ HC )x KHC − x HC WK 1 p ln ; =− HC HC HC L0 (1 − ϕ )x0 − x HC 1−ϕ p ( (

) )

1 − ϕ HC x0HC − x pHC L0 ln . (7.61) HC 1 − ϕ HC HC x 0 HC − xp 1−ϕ K0 С помощью (7.61) можно рассчитать количество растворителя или пермеата за весь период диафильтрации. Проводя рассуждения, использованные при выводе уравнения (7.60), применительно к компоненту ВС можно получить уравнение: L0 ⋅ dx BC = dW ⋅ x pBC − dW ⋅ (1 − ϕ BC )x BC . (7.62) WK =

Решая его так, как мы сделали выше для компонента НС, получаем: 1 − ϕ BC x0BC − x pBC L0 WK = ln . (7.63) (1 − ϕ )x KBC − x pBC 1 − ϕ BC

(

)

Поскольку величина WK уже известна из уравнения (7.61) с помощью (7.63) можно найти концентрацию компонента ВС в очищенном растворе x KBC .

( 1 − ϕ BC )x0BC − x BC WK p BC ( 1 − ϕ ) = ln BC BC L0 (1 − ϕ )x K − x BCp ; 97

(1 − ϕ )x − x = (1 − ϕ )λx − x ; (1 − ϕ )x − x = x λ + (1 − ϕ )x − x + λ (1 − ϕ ) λ (1 − ϕ ) x (1 − ϕ ) + x (λ − 1) . (7.64) x = λ (1 − ϕ ) BC

x HC

BC

K dW dx HC ; = ∫ HC HC HC L0 ( ) − 1 − ϕ x HC x p K x0

x

BC K

=

x pBC 1 − ϕ BC

BC

BC K

BC p

BC 0

BC p

BC p

BC

BC K

BC 0

BC 0

BC p

BC

BC 0

BC p

BC

BC

BC p

BC

Мы получили искомую формулу. Найдем теперь выражения, определяющие концентрации компонентов в перHC

BC

меате, собранном за весь период диафильтрации, x п и x п . Для этого запишем следующее уравнение материального баланса: L0 x K = L0 x 0 +WK x p − WK x п . (7.65) Смысл этого уравнения заключается в том, что количество компонента, оставшееся в аппарате в конце диафильтрации, равно тому количеству, которое было в начале, плюс то, что пришло с растворителем, минус то, что ушло с пермеатом. Выразим из (7.65) концентрацию компонента в пермеате: L0 x0 − L0 x K + WK x p L xп = = 0 ( x0 − x K ) + x p . (7.66) WK WK Запишем (7.66) для отдельных компонентов: НС L x п = 0 (x0HC − x KHC ) + x HC (7.67) p ; WK НС

Подставляя в (7.67) WK из (7.63), найдем x п , а подBC

ставляя в (7.68) WK из (7.63) и x KBC из (7.64), найдем x п . 98

Получим теперь выражения для определения рабочей поверхности мембран или времени диафильтрации. Поскольку G = const, количество пермеата (или растворителя) определится соотношением: WK = G ⋅ F ⋅ τ K , (7.68) где τ K - время завершенного процесса диафильтрации. W Отсюда: F ⋅ τ K = K . G Подставим сюда WK из (7.61): HC 1 − ϕ )x0HC − x pHC ( L0 . (7.69) F ⋅τ K = (1 − ϕ HC )G ln (1 − ϕ HC ) x0K − x HC p K0 С помощью (7.69) можно рассчитать рабочую поверхность мембран F при заданном τ K или же время процесса диафильтрации τ K в аппарате с известной поверхностью мембран. В случаях, когда используется чистый растворитель, HC x p = 0, x pBC = 0 и расчетные выражения существенно упрощаются . Так, (7.61) приобретает вид: L0 WK = ln K 0 . 1 − ϕ HC Параметр λ преобразуется к виду:

( (

) )

(7.70)

(1−ϕ ) BC

W  HC   1 − ϕ BC λ = exp K 1 − ϕ BC  = exp ln K 0  = K 0(1−ϕ ) . HC   1−ϕ  L0  BC С учетом упрощенного λ и x p = 0 выражение

(

)

(7.64) запишется в форме:

x KBC =

x 0BC

(1−ϕ ) ; K (1−ϕ ) BC

HC

0

99

(7.71)

выражение (7.67): НС

xп =

L0 HC ( x0 − x KHC ) ; WK

(7.72)

выражение (7.68): 109 ВС

xп =

(

)

L0 BC x 0 − x KBC ; WK

(7.73)

выражение (7.69): F ⋅τ K =

L0

(1 − ϕ )G ln K HC

0

.

(7.74)

Интересно отметить, что выражение (7.70) аналогично выражению (7.41), характеризующему минимальный расход растворителя (или пермеата) при непрерывной диафильтрации. Примеры 1. Водный раствор неорганической соли необходимо очистить от примесей низкомолекулярных органических веществ, для чего предполагается использовать непрерывную диафильтрацию с перекрестным током раствора и растворителя с применением аппаратов обратного осмоса с рулонным фильтрующим элементом. Расход исходного раствора 6000 кг/ч, концентрация в нем соли 1 мас. %, концентрация органических веществ 0,5 мас. %. В очищенном растворе концентрация органических веществ не должна превышать 0,05 мас. %. Диафильтрацию предполагается проводить на 7 ступенях. В рабочих условиях удельная производительность мембраны 30 кг/ч, ее селективность по неорганической соли 99,5 %, по органическим веществам 20 %. Диафильтрация проводится чистой водой. Определите расход воды и установите, во сколько раз он больше минимального, найдите рабочую поверхность мембран в установке, концентрацию соли в очищенном растворе и пермеате и концентрацию органических веществ в пермеате. 100

Решение

Принимаем модель идеального вытеснения, поскольку используются аппараты проточного типа, а удельная производительность и селективность заданы в рабочих условиях, т.е. с учетом КП. Коэффициент очистки раствора от органических веществ: x0HC 5 ⋅ 10 −3 = 10 . K 0 = HC = x m 5 ⋅ 10 − 4 Общий расход воды по формуле (7.38): 1   7 (1− 0 , 2 )  Wоб = 7 ⋅ 6000 10 − 1 = 21360 кг/ч.    Минимальный расход по формуле (7.41): ln 10 Wоб , мин = 6000 = 17270 кг/ч; 1 − 0,2 Wоб 21360 = = 1,237 . Wоб , мин 17270

Рабочая поверхность мембраны по (7.40): W 21360 Fоб = об = = 712 м2. G 30 Концентрация соли в очищенном растворе по (7.44): −

1  0,0051 −  НС  10  = 1,264 ⋅ 10 −3 мас. долей. xп = 1   710 7 (10, 2 ) − 1     2. Водный раствор белка очищается от примесей низкомолекулярных органических веществ посредством перекрестноточной диафильтрации с использованием аппаратов идеального смешения. В качестве растворителя используется чистая вода. В исходном растворе содержится 1 мас. % белка и 2 мас. % примесей. Допустимое содержание примесей в очищенном растворе белка 0,01 мас. % Селективность мембраны по белку 99,95 %, по примесям 8 %. Число ступеней равно 8. Определите концентрацию белка в очищенном растворе и пермеате и концентрацию примесей в пермеате.

Решение 2 ⋅ 10 −2 Коэффициент очистки K 0 = = 200 . 1 ⋅ 10 − 4 Для нахождения концентрации белка в очищенном растворе используем формулу (7.57): 0 ? 01 BC − 3 мас. долей. xm =

1− 0 , 995

x mBC = 0,01 ⋅ 10 1−0, 2 = 9,857 ⋅ 10 −3 мас. долей. Концентрация соли в пермеате по (7.47): ВС

xп

1− 0 , 995 −    0,01 1 − 10 1−0, 2      = 1,264 ⋅ 10 −3 мас. долей. =  7 (1−10, 2 )  710 − 1    

Концентрация органических веществ в пермеате по (7.46): 101

1       200 8 − 1(1 − 0,9995)      1 +  ( 1 − 0,08)    

= 9,959 ⋅ 10

Концентрацию белка в пермеате найдем по формуле (7.59): −8    1       2008 −1(1− 0,9995)         ( ) − ⋅ 1 0 , 08 0 , 01  −6 − + 1 1 xпВС =   = 4,989⋅10 мас.долей.   ( 1− 0,08)  18      8 200 −1          

102

Концентрация примесей в пермеате определяется соотношением (7.58): (1 − 0,08)1 − 1  НС  200  = 2,437 ⋅ 10 −3 мас. долей. x п = 0,02 1   8 200 8 − 1   Водный раствор фермента предполагается очистить от низкомолекулярных примесей с помощью периодической диафильтрации в аппарате с интенсивным перемешиванием. Количество исходного раствора 1 кг, концентрация фермента в нем 2 мас. %, концентрация примесей 0,5 мас. %. Допустимая концентрация примесей в очищенном растворе 0,025 мас. %. Селективность мембраны в рабочих условиях по ферменту 99,9 %, по примесям 6%, удельная производительность в процессе диафильтрации остается практически постоянной и равной 108 кг / м 2 ⋅ ч . Рабочая поверхность мембраны в аппарате 0,005 м2. В качестве растворителя используется дистиллированная вода. Определите концентрацию фермента в очищенном растворе и пермеате, концентрацию примесей в пермеате, количество дистиллированной воды, требуемой для диафильтрации, и время процесса.

(

)

Решение x0HC 5 ⋅ 10 −3 Коэффициент очистки K 0 = HC = = 20 . 2,5 ⋅ 10 − 4 xK Количество воды по формуле (7.70): 1 WK = ln 20 = 3,187 кг. 1 − 0,06 Концентрация фермента в очищенном растворе по формуле (7.71): 00,02 x KBC = 1−0,999 = 1,994 ⋅ 10 − 2 мас. долей.

20 1−0,06

103

Концентрация фермента в пермеате по формуле (7.73): ВС 1 (0,02 − 0,01994) = 2 ⋅ 10 −5 мас. долей. xп = 3,187 Концентрация примесей в пермеате по (7.72): НС 1 (0,005 − 0,00025) = 1,490 ⋅ 10 −3 мас. долей. xп = 3,187 Время процесса диафильтрации: W 3,187 τK = K = = 5,902 ч. G ⋅ F 108 ⋅ 0,005 Вопросы для самоконтроля

1. Почему схема диафильтрации с перекрестным током раствора и растворителя используется чаще, чем схема с противотоком? 2. Укажите допущения, которые были сделаны при выводе уравнений для расчета непрерывной и периодической диафильтрации. В каком случае число допущений меньше? 3. Какой параметр, определяющий экономичность диафильтрации, мы считаем основным и почему? 4. Проведите самостоятельно вывод расчетных уравнений для диафильтрации с перекрестным током при использовании аппаратов идеального вытеснения. 5. Проанализируйте, как меняется расход чистой воды, используемой в качестве растворителя при периодической диафильтрации, с изменением селективности по компоненту НС. Во сколько раз этот расход будет больше минимально возможного, если ϕ НС = 0,2; 0,5 и 0,8? 6. Преобразуйте выражения (7.72) и (7.73) к такому виду, чтобы можно было определить концентрации компонентов в пермеате, не используя количества исходного раствора и растворителя. 104

Приложение

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дытнерский Ю.И. Обратный осмос и ультрафильтрация. – М.: Химия, 1978. – 352 с., ил. 2. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет. – М.: Химия, 1986. – 272 с. 3. Основные процессы и аппараты химической технологии: Пособие по проектированию// Под ред. Ю. И. Дытнерского. 2-е изд., перераб. и дополн. -М.: Химия, 1991. – 496 с. 4. Кочаров Р.Г., Карцев Е.В. Мембранные процессы разделения жидких и газовых смесей// Тр. МХТИ им. Д. И. Менделеева 1982. Вып. 122. С. 82 – 90.

105

Некоторые физико-химические свойства водных растворов при 25°С КинематиПлотность ОсмоКонцентрация Коэф. дифческая раствора, кг/м3 тичефузии, ×109, вязкость, ское м2/с давле×106, м2/с Моль Мас. % ние, ность МПа 1 2 3 4 5 Сахароза 0 0 0 997,1 0,8963 0,523 0,1 3,097 0,25 1010,0 0,9615 0,509 0,2 6,407 0,50 1022,2 1,0352 0,499 0,3 9,313 0,76 1033,9 1,1151 0,490 0.4 12,043 1,02 1045,3 1,2053 0,483 0,5 14,614 1,28 1056,0 1.3033 0,477 0,6 17,039 1,55 1066,5 1,4124 0,472 0,7 19,330 1,83 1076,4 1,5530 0,467 0,8 21,497 2,10 1086,2 1,6639 0,463 0.9 23,552 2,38 1095,3 1,8083 0,459 1,0 25,501 2,67 1104,2 1,9658 0,455 1,2 29,116 3,24 1121,0 2,3270 0,448 Карбамид 0 0 0 997,1 0,8963 1,3817 0,1 0,597 0,25 998,6 0,8983 1,3739 0,2 1,187 0,49 1000,2 0,8998 1,3663 0,3 1,170 0,73 1001,7 0,9005 1,3591 0,4 2,346 0,97 1003,3 0,9025 1,3520 0,5 2,915 1,21 1004,8 0,9037 1,3453 0,6 3,478 1,45 1006,3 0,9058 1.3380 0,7 4,035 1,68 1007,8 0,9074 1,3311 0,8 4,584 1,92 1009,2 0,9096 1,3243 0,9 5,128 2,15 1010,7 0,9117 1,3180 1,0 5,666 2,39 1012,1 0,9144 1,3110 1,2 6,723 2,84 1015,0 0,9187 1,2987 Глицерин 0,1 0,913 0,25 999,3 0,9106 0,9368 0,2 1,809 0,50 1001,4 0,9287 0,9239 0.3 2,689 0,75 1003,5 0,9467 0,9138 0,4 3,553 0,99 1005,5 0,9647 0,9041 0,5 4,402 1,25 1007,5 0,9876 0,8964 0,6 5.237 1,50 1009,5 1,0054 0,8894 0,7 6,056 1,75 1011,5 1,0282 0,8834 0,8 6,862 2,00 1013,4 1,0480 0,8778

106

Продолжение приложения 0,9

7,654

2,25

1,0 1,2

8,433 9,952

2,50 3,01

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

0 0,581 1,156 1,723 2,285 2,840 3,388 3,931 4,467 4,998 5,522 6,554

0 0,46 0,92 1,37 1,82 2,28 2,75 3,22 3,68 4,16 4,64 5,62

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

0 0,740 1,469 2,188 2,896 3,594 4,282 4,960 5,628 6,288 6,938 8,211

0 0,46 0,90 1,35 1,79 2,23 2,67 3,12 3,56 4,01 4,45 5,35

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

0 0,422 0,841 1,256 1,668 2,076 2,481 2,882 3,281 3,676 4,068 4,842

0 0,46 0,93 1,41 1,89 2,39 2,89 3,07 3,95 4,48 5,04 6,20

1015,2 1017,0 1020,6 NaCl 997,1 1001,1 1005,2 1009,1 1013,0 1016,9 1020,8 1024,8 1028,6 1032,2 1035,7 1042,7 KCl 997,1 1001,8 1006,4 1011,0 1015,5 1020,0 1024,4 1028,7 1033,0 1037,3 1041,5 1049,9 LiCl 997,1 999,6 1002,0 1004,4 1006,8 1009,1 1011,5 1013,8 1016,1 1018,3 1020,6 1025,0

107

1,0088

Продолжение приложения

0,8733

1,0865 1,1268

0,8688 0,8621

0,8963 0,9009 0,9054 0,9100 0,9147 0,9193 0,9242 0,9290 0,9338 0,9389 0,9440 0,9567

1,610 1,483 1,475 1,475 1,475 1,475 1,475 1,475 1,477 1,480 1,483 1,488

0,8963 0,8912 0,8867 0,8822 0,8779 0,8735 0,8694 0,8655 0,8615 0,8576 0.8538 0,8482

1,993 1,844 1,838 1,838 1,844 1,849 1,857 1,865 1,873 1,881 1,889 1,907

0,8963 0,9066 0,9169 0,9270 0,9368 0,9468 0,9574 0,9681 0,9787 0,9895 1,0000 1,0236

1,366 1,269 1,267 1,269 1,273 1,277 1,283 1,288 1,292 1,296 1,301 1,312

1

2

3

0 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

0 3,289 4,077 4,853 5,616 6,368 7,107 7,835 9,257

0 1,75 2,17 2,58 2,99 3,41 3,82 4,23 5,04

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

0 1,001 1,982 2,944 3,887 4,812 5,720 6,610 7,484 8,341 9,182 10,820

0 0,45 0,86 1,26 1,65 2,02 2,38 2,74 3,08 3,43 3,75 4,39

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

0 0,685 1,360 2,026 2,684 3,332 3,972 4,604 5,227 5,842 6,449 7,641

0 0,46 0,92 1,39 1,88 2,36 2,86 3,36 3,88 4,40 4,94 6,03

0 0,1 0,2 0,3 0,4

0 1,461 2,762 4,087 5,376

0 0,59 1,12 1,62 2,10

NaNO3

KNO3

LiNO3

4

5

997,1 1019,1 1024,5 1029,7 1035,1 1040,1 1045,3 1050,3 1060,3

0,8963 0,8937 0,8941 0,8960 0,8977 0,8997 0,9016 0,9036 0,9138

1,568 1,407 1,403 1,399 1,394 1,389 1,384 1,379 1,371

997.1 1007,5 1011,2 1011,6 1022,2 1027,1 1032,5 1038,0 1043,6 1049,0 1055,0 1065,6

0,8963 0,8905 0,8900 0,8906 0,8824 0,8782 0,8732 0,8670 0,8566 0,8446 0,8341 0,8262

1,886 1.831 1,787 1,760 1,736 1,718 1,701 1,689 1.683 1.679 1,674 1,654

997,1 1000,0 1004,0 1007,5 1011,0 1015,0 1018,5 1022,0 1026,0 1029,5 1033,0 1040,0

0,8963 0,9035 0,9097 0,9252 0,9211 0,9271 0,9313 0,9400 0,9450 0,9505 0,9603 0,9727

1,336 1,240 1,243 1,248 1,254 1,260 1,267 1,274 1,280 1,286 1,293 1,303

997,1 1009,7 1022,0 1034,0 1045,8

0,8963 0,9236 0,9511 0,9793 1,0101

1,230 1,042 1,008 0,975 0,941

NaSO4

108

Продолжение приложения

Продолжение приложения 1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

6,632 7,854 9,044 10,204 11,335 12,438 14,564

2 2,57 3,03 3,48 3,92 4,36 4,79 5,65

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0 1,813 3,368 4,968 6,516 8,015 9.466 10,873

0 0,58 1,10 1,61 2,09 2,57 3,04 3,49

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

0 1,098 2,172 3,222 4,251 5,258 6,244 7,209 8,155 9,082 9,990 11,753

0 0,63 1,28 1,95 2,66 3,41 4,19 5,01 5,87 6,80 7,77 9,87

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

0 0,943 1,869 2,778 3,670 4,545 5,405 6,250 7,079 7,894 8,695 10,256

0 0,64 1,30 2,00 2,74 3,53 4,36 5,24 6,18 7,20 8,27 10,62

3 1057,4 1068,7 1080,0 1091,0 1101,9 1112,6 1133,5 K2SO4 997,1 1016,5 1022,5 1037,0 1049,0 1061,0 1073,5 1085,5 CaCl2 997,1 1006,1 1014,9 1023,7 1032,3 1040,8 1049,2 1057,5 1065,7 1073,8 1081,7 1097,5 MgCl2

109

997,1 1004,8 1012,3 1019,8 1027,1 1034,3 1041,4 1048,4 1055,4 1062,2 1069,0 1082,3

4 1,0426 1,0767 1,1128 1,1502 1,1953 1,2423 1,3399

5 0,909 0,889 0,874 0,861 0,848 0,836 -

0,8963 0,9067 0,9150 0,9214 0.9316 0,9388 -

1,954 1.301 1,245 1,198 1,164 1.141 -

0,8963 0,9167 0,9373 0,9562 0,9755 0,9959 1,0159 1,0355 1,0576 1,0800 1,1028 1,1513

1,335 1.285 1,281 1,292 1,304 1,318 1,334 1,350 1,362 1,376 1,389 1,414 0,8963 0,9197 0,9475 0,9766 1,0069 1,0368 1,0758 1,1143 1,1524 1,1901 1,2273 1,3385

1,249 1,074 1,051 1,041 1,040 1,039 1,039 1,039 1,039 1,040 1,040 1,042

1

2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

0 2,040 3,999 5,887 7,690 9,432 11,108 12,724 14,282 15,786 17,237 19,995

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

1,614 3,178 4,692 6,159 7,582 8,663 10,303 11,604 12,868 10,096 16,451

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0.6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

0 1,462 2,881 4,260 5,601 6,904 8,172 9,406 10,608 11,777 12,917 15,110

0 0.1

0 1,190

0 0,64 1,24 1,88 2,53 3,21 3,91 4,63 5,38 6,13

3 BaCl2

6,93 8,62

4 997,1 1018,0 1032,0 1050,0 1068,0 1085,0 1101,0 1119,0 1134,0 1150,0 1167,0 1193,0

Ca(NO3)2 061 1007,5 1,21 1019,0 1,82 1030,0 2,44 1041,0 3,06 1053,0 3,71 1065,0 4,35 1075,5 5,01 1087,0 5,69 1097,0 6,38 1108,0 7,84 1129,5 Mg(NO3)2 0 997,1 0,64 1008,0 1,29 1018,5 1,98 1029,0 2,72 1038,5 3,49 1049,0 4,31 1057,0 5,15 1067,0 6,04 1077,0 6,99 1085,0 7,98 1095,0 10,11 1113,0 MgSO4 0 997,1 0,30 1009,1

110

5 0,8963 0,9002 0,9053 0,9115 0,9170 0,9248 0,9297 0,9391 0,9491 0,9604 0,9625 0,9978

1,385 1,159 1,150 1,151 1,155 1,160 1,164 1,168 1,171 1,175 1,177 1,179

0,8730 0,8636 0,8544 0,8597 0,8737 0,9015 0,9158 0,9475 0,9754 1,0018 1,0624

1,103 1,086 1,081 1,065 1,060 1,043 1,045 1,033 1,033 1,033 1,010

0,8963 0,9120 0,9350 0,9640 0,9920 1,0250 1,0650 1,1050 1,1500 1,1900 1,2300 1,3200

1,602 1,047 1,032 1,029 1,028 1,028 1,029 1,031 1,033 1,034 1,035 1,036

0,8963 0,9335

0,849 0,602

Окончании 1 0.2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2

2,351 3,486 4,594 5,678 6,731 5,772 8,785 9,776 10,745 12,623

2 0,56 0,80 1,05 1,29 1,54 1,79 2,06 2,32 2,61 3,24

3 1020,9 1032,5 1044,0 1055,3 1066,5 1077,6 1088,5 1099,3 1110,0 1131,0

е приложения

4 0,9707 1,0107 1,0541 1,1005 1,1447 1,1991 1,2585 1,3192 1,3786 1,5326

5 0,602 0,586 0,571 0,556 0,550 0,543 0,533 0,519 0,504 0,493

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение…………………………………………………3 1.Классификация установок мембранного разделения жидких смесей…………………………………………….…….4 2.Определение расходов потоков, их концентраций и рабочей поверхности мембран для основного варианта проведения процесса мембранного разделения при идеализированных условиях………………………………………………...6 3.Учет условий в реальных аппаратах………………..17 4.Определение гидравлического сопротивления напорных и дренажных каналов………………………………...25 5.Секционирование аппаратов в установке………….46 6.Последовательность расчета одноступенчатой мембранной установки……………………………………….........57 7. Специфические варианты проведения процессов мембранного разделения………………………………………63 7.1. Установки с циркуляционным контуром……….63 7.2. Двухступенчатые установки……………………..70 7.3. Фракционирование……………………………….78 7.4. Диафильтрация…………………………………...84 Список рекомендуемой литературы………………...105 ПРИЛОЖЕНИЕ. Некоторые физико-химические свойства водных растворов при 25°С…………………………….106

Редактор Т.А. Стороженко Подписано в печать 10.10.2005 г. Формат 60х84 1/16. Усл.п.л. 6,51. Тираж 100 экз. Заказ №301 Издательство ВСГТУ. г.Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40в Отпечатано в типографии ВСГТУ. г. Улан-Удэ, ул.Ключевская,42

© Хараев Г.И. (отв. ред.), 2005 © ВСГТУ, 2005 111

112