ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÀÃÅÍÒÑÒÂÎ ÏÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÞ Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ÑÀ...
32 downloads
176 Views
845KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÀÃÅÍÒÑÒÂÎ ÏÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÞ Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÝÐÎÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈß
Â. Â. Ìèõàéëîâ, Â. Å. Ìàðëåé
ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÅÒÈ È ÈÕ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ Ó÷åáíîå ïîñîáèå
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2004
ÓÄÊ 681.323:629.7.05(075) ÁÁÊ 32.97 È20
Ìèõàéëîâ Â. Â., Ìàðëåé Â. Å. Ì 63 Àëãîðèòìè÷åñêèå ñåòè è èõ ïðèìåíåíèå : Ó÷åá. ïîñîáèå / ÑÏáÃÓÀÏ. ÑÏá., 2004. 80 ñ.: èë. ISBN 5-8088-0134-6 Èçëàãàþòñÿ ýëåìåíòû òåîðèè ñêàëÿðíûõ è ìàòðè÷íûõ àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé (AC), ðàññìàòðèâàþòñÿ îïåðàöèè íàä ñåòÿìè è àëãåáðà AC. Ïðèâîäÿòñÿ ïðîöåäóðû âçàèìíîãî ñîãëàñîâàíèÿ AC. Îïèñûâàþòñÿ âåðñèè ñèñòåì àâòîìàòèçàöèè ìîäåëèðîâàíèÿ, ïîñòðîåííûå íà îñíîâå ôîðìàëèçìà AC. Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ, èçó÷àþùèõ êóðñû ïðèêëàäíîé è äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè, ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïîñîáèå ìîæåò áûòü ïîëåçíûì àñïèðàíòàì è ïðåïîäàâàòåëÿì, çàíèìàþùèìñÿ òåîðåòè÷åñêèìè è ïðèêëàäíûìè ïðîáëåìàìè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ðåöåíçåíòû: êàôåäðà âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì è èíôîðìàòèêè Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà âîäíûõ êîììóíèêàöèé; äîêòîð òåõíè÷åñêèõ íàóê ïðîôåññîð Ä. Õ. Èìàåâ Óòâåðæäåíî ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèì ñîâåòîì óíèâåðñèòåòà â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ
Ó÷åáíîå èçäàíèå
Ìèõàéëîâ Âëàäèìèð Âàëåíòèíîâè÷ Ìàðëåé Âëàäèìèð Åâãåíüåâè÷ ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÅÒÈ È ÈÕ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ Ó÷åáíîå ïîñîáèå Ðåäàêòîð Â. Ï. Çóåâà Êîìïüþòåðíàÿ âåðñòêà À. Í. Êîëåøêî Ñäàíî â íàáîð 20.08.04. Ïîäïèñàíî ê ïå÷àòè 11.11.04. Ôîðìàò 60×84 1/16. Áóìàãà îôñåòíàÿ. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë. 5,81. Óñë. êð.-îòò. 5,94. Ó÷.-èçä. ë. 6,0. Òèðàæ 150 ýêç. Çàêàç ¹
Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèé îòäåë Îòäåë ýëåêòðîííûõ ïóáëèêàöèé è áèáëèîãðàôèè áèáëèîòåêè Îòäåë îïåðàòèâíîé ïîëèãðàôèè ÃÎÓ ÂÏÎ «ÑÏáÃÓÀÏ» 190000, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, óë. Á. Ìîðñêàÿ, 67 ISBN 5-8088-0134-6
2
©
ÃÎÓ ÂÏÎ «ÑÏáÃÓÀÏ», 2004
ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè ðàçâèâàþòñÿ äâà ðàâíîïðàâíûõ âçàèìîäîïîëíÿþùèõ íàïðàâëåíèÿ. Ïåðâîå íàïðàâëåíèå îñíîâûâàåòñÿ íà òåõíîëîãèè âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà â òðàêòîâêå À.À.Ñàìàðñêîãî, êàê íîâîé òåõíîëîãèè íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé, íàïðàâëåííîé íà ñîçäàíèå «ôóíäàìåíòàëüíûõ ìîäåëåé» êàê íîâûõ ïàðàäèãì íàóêè. Ïîäõîä ïðåäïîëàãàåò ÷ðåçâû÷àéíî âûñîêóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ïîäãîòîâêó ãëàâíûõ ó÷àñòíèêîâ è æåñòêîå ðàçäåëåíèå òðóäà ìåæäó íèìè è ñïåöèàëèñòàìè ïðåäìåòíîé îáëàñòè, â çàäà÷è êîòîðûõ âõîäèò ïîäãîòîâêà èñõîäíûõ äàííûõ, îïðåäåëåíèå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, îïðåäåëåíèå ñöåíàðèåâ, ïðîâîäèìûõ ýêñïåðèìåíòîâ, è îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ. Òåõíîëîãèÿ âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà, îñíîâàííàÿ íà òðèàäå «ìîäåëü–àëãîðèòì–ïðîãðàììà», íå ðàññ÷èòàíà íà ìàññîâîå âíåäðåíèå â ïîâñåäíåâíóþ ðàáîòó êîíå÷íûõ ïîëüçîâàòåëåé, êîòîðûå ëèøü îïîñðåäîâàííî ó÷àñòâóþò â ðàçðàáîòêå ìîäåëåé. Âòîðîå íàïðàâëåíèå íàçâàíî Ã.Ñ.Ïîñïåëîâûì íîâîé èíôîðìàöèîííîé òåõíîëîãèåé ìîäåëèðîâàíèÿ è îðèåíòèðîâàíî íà êîíå÷íîãî ïîëüçîâàòåëÿ, êàê íà íåïîñðåäñòâåííîãî ðàçðàáîò÷èêà ìîäåëè [1]. Îñíîâíîé óïîð çäåñü äåëàåòñÿ íà ñîçäàíèå óäîáíûõ è äîñòàòî÷íî ïðîñòûõ ÿçûêîâ ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëåé, äîñòóïíûõ äëÿ íåïðîãðàììèðóþùåãî ïîëüçîâàòåëÿ, è èíñòðóìåíòàëüíûõ ñðåäñòâ ñ ýëåìåíòàìè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà, îáåñïå÷èâàþùèõ ïîääåðæêó â ðàçðàáîòêå ìîäåëåé, âûáîðå ÷èñëåííîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ, àâòîìàòèçàöèè ñèíòåçà ðàñ÷åòíîé ïðîãðàììû, îðãàíèçàöèè èíòåðôåéñà. Ýòî íàïðàâëåíèå ðàññ÷èòàíî íà âíåäðåíèå ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿ â ñðåäó íåïîäãîòîâëåííûõ êîíå÷íûõ ïîëüçîâàòåëåé è ïîçâîëÿåò èñêëþ÷èòü ïðîãðàììèñòà, à â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ñèñòåìíîãî àíàëèòèêà, ïðè ðåàëèçàöèè âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà. Ïðîáëåìà ñíèæåíèÿ áàðüåðà ìåæäó ïîëüçîâàòåëåì è ÝÂÌ ïîÿâèëàñü ñðàçó æå, êàê ïîÿâèëàñü ÝÂÌ, è îñòàåòñÿ àêòóàëüíîé è â íàñòîÿùåå âðåìÿ. Ýòà ïðîáëåìà ôîðìóëèðóåòñÿ êàê çàäà÷à ðàçðàáîòêè äðóæåñòâåííîãî èíòåðôåéñà. Îäíèì èç ïóòåé ðåøåíèÿ ïðîáëåìû ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ãðàôè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ, ïîñêîëüêó îíî îòëè÷àåòñÿ íàãëÿäíîñòüþ, ïîçâîëÿåò, â ðÿäå ñëó÷àåâ, ñíèçèòü òðåáîâàíèÿ ê ïîäãîòîâêå ïîëüçîâàòåëåé è ðåàëüíî óìåíüøèòü áàðüåð ìåæäó ÷åëîâåêîì è ÝÂÌ. Ðàçðàáàòûâàëèñü è ðàçðàáàòûâàþòñÿ âñå íîâûå ñðåäñòâà ãðàôè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ àëãîðèòìîâ, ïðîãðàììíûõ ñïåöèôèêàöèé, ìîäåëåé. Ê òàêèì ñðåäñòâàì îòíîñÿòñÿ ñåòè Ïåòðè, ñåìàíòè÷åñêèå ñåòè, ãðàô-ñõåìû àëãîðèòìîâ, èíôîðìàöèîííûå ãðàôû, ñåòè îãðàíè÷åíèé, case-òåõíîëîãèè è ÿçûê UML.  ýòîì ðÿäó ñòîèò è 3
ôîðìàëèçì àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ îïèñàíèÿ àëãîðèòìè÷åñêèõ ìîäåëåé. Ïîä àëãîðèòìè÷åñêîé ìîäåëüþ çäåñü ïîíèìàåòñÿ ôîðìàëèçîâàííîå îïèñàíèå ñöåíàðèÿ ïðåäìåòíîãî ñïåöèàëèñòà äëÿ ìîäåëèðóåìîãî ïðîöåññà, ñòðóêòóðà êîòîðîãî ñîïîñòàâèìà ñî ñòðóêòóðîé ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ è âðåìåííûõ çàâèñèìîñòåé ìåæäó ÿâëåíèÿìè ìîäåëèðóåìîãî ïðîöåññà, âìåñòå ñî âñåé èíôîðìàöèåé, íåîáõîäèìîé äëÿ åå ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèè. ßçûê àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé áûë ïðåäëîæåí Â.Â.Èâàíèùåâûì îêîëî 20 ëåò íàçàä [2]. Ðàçðàáîòêà òåîðèè àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé, ìåòîäîâ ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëåé íà îñíîâå äàííîãî ôîðìàëèçìà è ïîñòðîåíèå ñèñòåì àâòîìàòèçàöèè ìîäåëèðîâàíèÿ âûïîëíÿëèñü â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîì èíñòèòóòå èíôîðìàòèêè è àâòîìàòèçàöèè ÐÀÍ. Àâòîðû äàííîãî ïîñîáèÿ ïðèíèìàëè íåïîñðåäñòâåííîå ó÷àñòèå â äàííûõ èññëåäîâàíèÿõ. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ïî ïðîáëåìå àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé èçëîæåíû â ìîíîãðàôèÿõ, ïðèâåäåííûõ â áèáëèîãðàôè÷åñêîì ñïèñêå.
4
1. ÏÎÍßÒÈÅ ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÅÒÅÉ 1.1. Îïðåäåëåíèå àëãîðèòìè÷åñêîé ñåòè Àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñåòü (ðèñ. 1, à) îïðåäåëÿåòñÿ êàê îðèåíòèðîâàííûé ãèïåðãðàô áåç ïåòåëü ïðè âåðøèíàõ G(V,X), â êîòîðîì äóãè îáîçíà÷àþò ìîäåëüíûå ïåðåìåííûå xi ∈ X, i = 1, n , à âåðøèíû vj ∈ V – ôóíêöèîíàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ (îïåðàòîðû), fj ∈ F, j = 1, m , ñâÿçûâàþùèå ìîäåëüíûå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ íà èíòåðâàëå âðåìåíè, ñîîòâåòñòâóþùåì ∆t [3]. Ñòðóêòóðà ïåðåìåííûõ ñåòè X = Xâõ ∪ Xâûõ ∪ Xâí, ãäå Xâõ, Xâûõ, Xâí – ñîîòâåòñòâåííî âõîäíûå, âûõîäíûå è âíóòðåííèå ïåðåìåííûå, ïðè÷åì Xâõ ∩ Xâûõ = ∅, Xâõ ∩ Xâí = ∅, Xâûõ ∩ Xâí = ∅. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî âñå âåðøèíû AC íàáëþäàåìû, ìîæíî çàäàòü X = Xâõ ∪ Xâû÷, Xâû÷ – âû÷èñëÿåìûå ïåðåìåííûå AC, Xâû÷ = Xâûõ ∪ Xâí. Ôîðìàëüíî àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñåòü (AC) ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì: AC: = , ãäå P – ìíîæåñòâî âåðøèí ñåòè; Q – ìíîæåñòâî äóã ñåòè; X – ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ, ïðè ýòîì X = ∪Xi; Xi – ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ i-é âåðøèíû; I – ìíîæåñòâî âñåõ èíäåêñîâ âåðøèí; F – ìíîæåñòâî îïåðàòîðîâ; P→F – èçîìîðôíîå îòîáðàæåíèå P íà F, ò. å. èíäåêñ îïåðàòîðà ìîæíî ñ÷èòàòü èíäåêñîì âåðøèíû; Q→X – îòîáðàæåíèå Q íà X. Îïåðàòîð fi ∈ F îïèñûâàåòñÿ êàê fi: = <Xiin,fi,Xiout>, ãäå Xiin, Xiout – ìíîæåñòâî âõîäíûõ è âûõîäíûõ ïåðåìåííûõ îïåðàòîðà, fi – ñèìâîë îïåðàöèè èëè ôóíêöèè. Äëÿ íåêîììóòàòèâíûõ îïåðàòîðîâ â Xiin, Xiout äîëæåí áûòü çàäàí ÷àñòè÷íûé ïîðÿäîê ýëåìåíòîâ. Òàê, äëÿ îïåðàöèè âû÷èòàíèÿ â Xiin íåîáõîäèìî îòìåòèòü óìåíüøàåìîå, ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ îñòàëüíûõ ïåðåìåííûõ íåñóùåñòâåíåí.  îáùåì ñëó÷àå fi ìîæåò áûòü èìåíåì íåêîòîðîãî ïðîãðàììíîãî ìîäóëÿ èëè äðóãîé AC, îïåðàòîðû ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû íàä äåéñòâèòåëüíûìè ÷èñëàìè, ëîãè÷åñêèìè ïåðåìåííûìè, ñêàëÿðàìè, âåêòîðàìè, ìàòðèöàìè, èíôîðìàöèîííûìè ñòðóêòóðàìè è äð.  ñîñòàâ îïåðàòîðîâ AC âêëþ÷àåòñÿ îïåðàòîð çàäåðæêè, êîòîðûé çàäàåò èñõîäíîå ñîñòîÿíèå ìîäåëèðóåìîìó ïðîöåññó è îïèñûâàåò ïåðåõîä ìîäåëè íà ñëåäóþùèé øàã èëè îïðåäåëÿåò çàäåðæêó ïîÿâëåíèÿ íåêîòîðîé ïåðåìåííîé â ÷àñòè AC. AC áóäåì íàçûâàòü êàíîíè÷åñêîé, åñëè âñå îïåðàòîðû çàäåðæêè îïðåäåëÿþò ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ îòíîñèòåëüíî îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû è ñ îäèíàêîâûì øàãîì åå èçìåíåíèÿ. Èíûìè ñëîâàìè, â êàíîíè÷åñêîé AC âñå îïåðàòîðû çàäåðæêè ñðàáàòûâàþò îäíîâðåìåííî è îáåñïå÷èâàþò ôîðìèðîâàíèå îäíîãî âíåøíåãî öèêëà ñ÷åòà îïåðàòîðîâ ñåòè. 5
1.2. Àëãîðèòìè÷åñêèé áàçèñ è ïðàâèëà ïîñòðîåíèÿ AC Ìíîæåñòâî ðàçëè÷èìûõ ìåæäó ñîáîé îïåðàòîðîâ fj, j = 1, m îáðàçóåò àëãîðèòìè÷åñêèé áàçèñ AC.  êà÷åñòâå ïðèìåðà â òàáë. 1 ïðèâåäåíû îïåðàòîðû àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà ñèñòåìû àâòîìàòèçàöèè ìîäåëèðîâàíèÿ ÝÊÎ-ÑÀÏÔÈÐ [4].  ñîñòàâ áàçèñà âêëþ÷åíû àðèôìåòè÷åñêèå îïåðàöèè (îïåðàòîðû 1–4), ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè (îïåðàòîðû 7–11), îïåðàòîðû ðàçëèÿíèÿ è ñëèÿíèÿ ïîòîêîâ (5, 6), ëîãè÷åñêèé êëþ÷ (12), îïåðàòîðû âûáîðà ìàêñèìàëüíîé è ìèíèìàëüíîé âåëè÷èíû (13,14), òàáëè÷íàÿ ôóíêöèÿ (15), îïåðàòîðû îêðóãëåíèÿ è çàäåðæêè íà âðåìÿ ∆t (16,17). Îïåðàòîðû îïðåäåëåíû íàä äåéñòâèòåëüíûìè ÷èñëàìè. Ïåðåìåííûìè AC çäåñü ÿâëÿþòñÿ ñêàëÿðíûå âåëè÷èíû. Áàçèñ AC â îáùåì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ îòêðûòûì. Òàáëèöà 1 Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîòîêîâûé áàçèñ ñèñòåìû àâòîìàòèçàöèè ìîäåëèðîâàíèÿ ÝÊÎ-Ñàïôèð
¹ ï/ï
Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå
Òèï îïåðàöèè
õ2 1
õ3
Ñëîæåíèå ïîòîêîâ
x3 = x1 +x2
õ3
Âû÷èòàíèå ïîòîêîâ
x3 = x1 –x2
õ1 õ1 2 õ2 õ1 3
õ3
Óìíîæåíèå ïîòîêîâ x3 = x1 *x2
õ3
Äåëåíèå ïîòîêîâ x3=x1 :x2
õ2 õ1 4 õ2 õ4 5
õ1
õ2 õ3
6
Ðàçëèÿíèå ïîòîêà â çàäàííîé ïðîïîðöèè x2 = x1 *x4 x3 = x1 (1 –x4)
Îêîí÷àíèå òàáë. 1 ¹ ï/ï
Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå õ2
Ñëèÿíèå ïîòîêîâ ñ âû÷èñëåíèåì èõ îòíîñèòåëüíûõ âåëè÷èí x1 =x2+x3 x4=x2/x1
õ4 õ1
6 õ3 7
õ1 õ1
8 õ1
ln exp sin
9 õ1
cos
10
Òèï îïåðàöèè
õ2 õ2
Ëîãàðèôì x2 = ln(x1 ) Ýêñïîíåíòà x2= exp(x1 )
õ2 õ2
Ñèíóñ x2= sin(x1 ) Êîñèíóñ x2 = cos(x1 )
õ1 11
õ3
↑
õ2
Ñòåïåííàÿ ôóíêöèÿ x3 = x1 x2
õ4 12
õ1
õ2 – îïåðàíäîâ îïåðàòîðà fi. Êàæäûé èç íàáîðîâ îïðåäåëÿåò äîïóñòèìûé ïóòü ïðîõîæäåíèÿ âåðøèíû, ò. å. âàðèàíò âû÷èñëåíèÿ îïåðàòîðà fi. Òàê, äëÿ îïåðàòîðà äåëåíèÿ âàðèàíòû åãî âû÷èñëåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêàÿ èç ïåðåìåííûõ âûáðàíà âûõîäíîé, áóäóò: {x1 = x2/x3, x2 = x1× x3, x3 = x2/x1}. Ïðèìåì ñëåäóþùèå îïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò AC. Êîíóñ âû÷èñëèìîñòè ïåðåìåííîé xi – ýòî ôðàãìåíò ñåòè, ñîñòîÿùèé èç îïåðàòîðîâ (âåðøèí) è ïåðåìåííûõ (äóã), ó÷àñòâóþùèõ â âû÷èñëåíèè xi. Îñíîâàíèå êîíóñà âû÷èñëèìîñòè – ýòî ïîäìíîæåñòâî âõîäíûõ ïåðåìåííûõ ñåòè è ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ïåðåìåííûõ êîíóñà âû÷èñëèìîñòè. Äåðåâî âû÷èñëèìîñòè ïåðåìåííîé xi – ýòî ôðàãìåíò ñåòè, ñîñòîÿùèé èç îïåðàòîðîâ è ïåðåìåííûõ, â âû÷èñëåíèè êîòîðûõ ó÷àñòâóåò xi. 1.4. Àëãîðèòìè÷åñêèå ñåòè è ìîäåëè Ïðîöåññ ñîçäàíèÿ ìîäåëè â îáùåì ñëó÷àå âêëþ÷àåò ñëåäóþùèå ýòàïû ðàáîòû: 1. Ôîðìèðîâàíèå öåëåé ìîäåëèðîâàíèÿ, çàäà÷, ðåøåíèå êîòîðûõ ïðèâåäåò ê äîñòèæåíèþ ïîñòàâëåííûõ öåëåé, ïðåäìîäåëüíûé àíàëèç äàííûõ îá îáúåêòå ìîäåëèðîâàíèÿ. 2. Ðàçðàáîòêà êîíöåïòóàëüíîé ìîäåëè, âêëþ÷àþùàÿ âûäåëåíèå ñèñòåìîîáðàçóþùèõ ôàêòîðîâ, ñóùåñòâåííûõ ïàðàìåòðîâ, îñíîâíûõ ìåõàíèçìîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îáúåêòà. 3. Ðàçðàáîòêà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè è åå èññëåäîâàíèå àíàëèòè÷åñêèìè ìåòîäàìè. 4. Ðàçðàáîòêà àëãîðèòìà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ìîäåëè ñ ó÷åòîì âûáðàííîãî ÷èñëåííîãî ìåòîäà äëÿ öèôðîâîé èìèòàöèè. 5. Ñîñòàâëåíèå ìàøèííîé ïðîãðàììû. 6. Íàñòðîéêà ìîäåëè, îöåíêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè, îöåíêà êà÷åñòâåííîãî è êîëè÷åñòâåííîãî ñîîòâåòñòâèÿ ìîäåëè ðåàëüíîìó îáúåêòó. Íåôîðìàëüíûå ïðîöåäóðû ôîðìèðîâàíèÿ ìîäåëè âêëþ÷àþò ïåðâûå äâà ýòàïà è çàêàí÷èâàþòñÿ ðàçðàáîòêîé êîíöåïòóàëüíîé ìîäåëè. Ðàçðàáîòêà êîíöåïòóàëüíîé ìîäåëè ñëîæíîé ñèñòåìû îñíîâûâàåòñÿ íà ñòðóêòóðíî-ôóíêöèîíàëüíîì ïîäõîäå, ìåòîäîëîãèÿ êîòîðîãî ñâÿçàíà ñ èìåíàìè Ñ. Â. ßáëîíñêîãî, À. À. Ëÿïóíîâà, Ã. Îäóìà, Äæ. Ôîððåñòåðà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îáúåêò ñîñòîèò èç áëîêîâ, áëîêè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ïîòîêàìè ñóáñòàíöèé, êîòîðûå ìîãóò â íèõ íàêàïëèâàòüñÿ èëè òðàíñôîðìèðîâàòüñÿ. Êðîìå òîãî, ñóùåñòâóåò îáìåí îáúåêòà ñ âíåøíåé 10
ñðåäîé. Ïîä ñóáñòàíöèåé ïîíèìàåòñÿ âåùåñòâî èëè ýíåðãèÿ, ïðè÷åì íàáîð âåùåñòâ, âûáðàííûõ äëÿ èçó÷åíèÿ, ìîæåò áûòü ðàçëè÷íûì. Ïîíÿòèå «áëîê» ÿâëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíûì è çàâèñèò îò ñâîéñòâ ìîäåëèðóåìîãî îáúåêòà, åãî èçó÷åííîñòè, çàäà÷ ìîäåëèðîâàíèÿ. Áëîê ìîæåò ñîñòîÿòü èç ñóááëîêîâ. Ïîòîêè ñóáñòàíöèé, ïåðåõîäÿùèå ÷åðåç ãðàíèöó áëîêà, õàðàêòåðèçóþòñÿ èõ èíòåíñèâíîñòüþ. Ñòðóêòóðà ìîäåëè ñ÷èòàåòñÿ çàäàííîé, åñëè ïåðå÷èñëåíû âñå áëîêè è âñå ñâÿçûâàþùèå ýòè áëîêè ïîòîêè, à òàêæå îòìå÷åíû âõîäíûå è âûõîäíûå ïîòîêè. Äèíàìèêà ïðîöåññîâ òðàíñôîðìàöèè, íàêîïëåíèÿ è ïåðåíîñà ñóáñòàíöèé îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíàìè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ áëîêîâ.  çàâèñèìîñòè îò ñâîéñòâ ñèñòåìû ïðîöåññ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ìîæåò èìåòü íåïðåðûâíûé èëè äèñêðåòíûé õàðàêòåð.  êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòèê çàêîíîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ íà êîíöåïòóàëüíîì óðîâíå ñëóæàò – âèä ôóíêöèîíàëüíûõ çàâèñèìîñòåé, ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ, âðåìåííûå äèñêðåòíî-íåïðåðûâíûå ñâîéñòâà. Ñîâîêóïíîñòü ñòðóêòóðíî-ôóíêöèîíàëüíûõ ñâîéñòâ îïðåäåëÿåò êîíöåïòóàëüíóþ ìîäåëü ñèñòåìû. Ìîãóò áûòü âûäåëåíû êëàññû ðåàëüíûõ ñèñòåì, â êîòîðûõ òî èëè èíîå ñâîéñòâî ÿâëÿåòñÿ ïðåîáëàäàþùèì, Òàê, äëÿ òðàíñïîðòíûõ êîììóíèêàöèé, ýíåðãîñåòåé, íåôòåïðîâîäîâ, èíôîðìàöèîííûõ ñåòåé ãëàâíîé ÿâëÿåòñÿ ñòðóêòóðà ïîòîêîâ. Ìîäåëè ýòèõ îáúåêòîâ ïðèíÿòî íàçûâàòü ïîòîêîâûìè ìîäåëÿìè [2].  ñëàáî ñòðóêòóðèðîâàííûõ ñèñòåìàõ îñíîâíàÿ çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â èññëåäîâàíèè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû êàê öåëîãî. Ñîîòâåòñòâåííî, â ìîäåëÿõ òàêèõ ñèñòåì ãëàâíàÿ ðîëü îòâîäèòñÿ ôóíêöèîíàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé. Î÷åâèäíî, è ýòî ìíîãîêðàòíî ïîä÷åðêèâàåòñÿ â ðàáîòàõ ïî ìîäåëèðîâàíèþ [5,6], ÷òî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ìîäåëü îáúåêòà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â äèñêðåòíîì âèäå. Ïðè ðàçðàáîòêå ìîäåëåé òàêèõ îáúåêòîâ óìåñòåí àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä [6,7].  àëãîðèòìè÷åñêîì ïîäõîäå ìîäåëü èçíà÷àëüíî ñîçäàåòñÿ â âèäå àëãîðèòìà, ïðåäíàçíà÷åííîãî äëÿ ðåàëèçàöèè íà ÝÂÌ. Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ïîðîäèë ïîíÿòèå àëãîðèòìè÷åñêîé ìîäåëè, êàê ôîðìàëèçàöèè îïèñàíèÿ íåêîòîðîãî ñöåíàðèÿ ìîäåëèðóåìîãî ïðîöåññà. Ïîä ñöåíàðèåì áóäåì ïîíèìàòü ïðåäñòàâëåíèå ïðåäìåòíîãî ñïåöèàëèñòà î ïðîöåññå, êîòîðûì îí óïðàâëÿåò èëè èçó÷àåò. Ñöåíàðèþ ñîîòâåòñòâóåò «ñöåíàðíàÿ» ñèñòåìà ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ ñâÿçåé, êîòîðàÿ ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò åñòåñòâåííîé ñèñòåìû ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ ñâÿçåé ðåàëüíîãî ïðîöåññà. Òàê, åñòåñòâåííàÿ ñèñòåìà ñâÿçåé óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ñàìîëåòà ýòî: ïîëîæåíèå ïåäàëåé è ðó÷êè óïðàâëåíèÿ – ïîëîæåíèå ðóëåé – ðàçâîðîò ñàìîëåòà. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è äâèæåíèÿ ñàìîëåòà ïî äóãå ñ çàäàííûì ðàäèóñîì ñöåíàðíàÿ ñèñòåìà ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ ñâÿçåé áóäåò îáðàòíîé: ðàäèóñ ïîâîðîòà – ïîëîæåíèå ðóëåé – ïîëîæåíèå ïåäàëåé 11
è ðó÷êè óïðàâëåíèÿ. Äàííûì ñöåíàðèÿì ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûå àëãîðèòìè÷åñêèå ìîäåëè. Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ìîæåò èñïîëüçîâàòü ðàçëè÷íûå ìåòîäû ôîðìàëèçàöèè ìîäåëè, îäíèì èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå àëãîðèòìè÷åñêîé ìîäåëè â ôîðìå àëãîðèòìè÷åñêîé ñåòè. Àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñåòü ïðè ýòîì âûñòóïàåò êàê ñðåäñòâî ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëè, ïî êîòîðîìó àâòîìàòè÷åñêè ñîñòàâëÿåòñÿ àëãîðèòì è ðàñ÷åòíàÿ ïðîãðàììà. Âèçóàëèçàöèÿ èíôîðìàöèîííûõ ñâÿçåé, ñòðóêòóðû ïîòîêîâ ìàòåðèàëüíûõ ñóáñòàíöèé è îïåðàöèé íàä ïîòîêàìè äåëàåò ïðåäñòàâëåíèå ìîäåëè â ôîðìå AC äîñòóïíûì è óäîáíûì äëÿ ïðåäìåòíîãî ñïåöèàëèñòà, êîòîðûé âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ñòàíîâèòñÿ íåïîñðåäñòâåííûì ðàçðàáîò÷èêîì ìîäåëè [8]. Îáùàÿ ñòðóêòóðà ïîòîêîâ äëÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíîãî ïðèðîäíîãî, ýêîíîìè÷åñêîãî èëè òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà, êàê ïðàâèëî, óíèêàëüíà è ìîæåò áûòü ñîñòàâëåíà íà îñíîâå ôåíîìåíîëîãè÷åñêîãî îïèñàíèÿ. Âìåñòå ñ òåì, îòäåëüíûå áëîêè, ðåãóëèðóþùèå èíòåíñèâíîñòü ïîòîêîâ, ÿâëÿþòñÿ áîëåå óíèâåðñàëüíûìè, ÷òî ïîçâîëÿåò íàäåÿòüñÿ íà íàëè÷èå èõ îïèñàíèé â ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìå â ñîñòàâå èìåþùèõñÿ áàç ìîäåëåé.  ðàáîòàõ [3,4] ïðèâåäåíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ïðèìåðîâ ìîäåëåé ñëîæíûõ ïðèðîäíûõ è ýêîëîãî-ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì, ïðåäñòàâëåííûõ â ôîðìå àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé. Ôîðìàëüíî àëãîðèòìè÷åñêàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â ñëåäóþùåì âèäå [9]: AM:: = , ãäå IM – èäåíòèôèêàòîð ìîäåëè; IO – ôåíîìåíîëîãè÷åñêîå îïèñàíèå îáúåêòà ìîäåëèðîâàíèÿ; AC – àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñåòü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ âû÷èñëèòåëüíîé ñòðóêòóðå ìîäåëè ñ ó÷åòîì T, X→T,F→IP; T – ìíîæåñòâî òåðìèíîâ ïðåäìåòíîé îáëàñòè (ÒÏÎ), èñïîëüçóåìûõ â ìîäåëè. Îñíîâíîå òðåáîâàíèå, ïðåäúÿâëÿåìîå ê ÒÏÎ – ýòî òðåáîâàíèå îäíîçíà÷íîãî (èëè âçàèìíîîäíîçíà÷íîãî) èìåíîâàíèÿ òåðìèíîâ ïðåäìåòíîé îáëàñòè. X→T – îòîáðàæåíèå ìíîæåñòâî èìåí ïåðåìåííûõ AC â ïîäìíîæåñòâî òåðìèíîâ ïðåäìåòíîé îáëàñòè; F→IP – îòîáðàæåíèå ìíîæåñòâà îïåðàòîðîâ AC â ìíîæåñòâî ïðîöåññîâ ìîäåëèðóåìîãî îáúåêòà. Âîçìîæíîñòü äåêîìïîçèöèè ïðîöåññîâ ê âèäó, äîïóñêàþùåìó èõ ðåàëèçàöèþ ñ ïîìîùüþ AC, êàê àëãîðèòìè÷åñêè ïîëíîé ñèñòåìû îïåðàöèé F→IP ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ àëãîðèòìè÷åñêîé ìîäåëè. IM – ïîêàçàòåëü, õàðàêòåðèçóþùèé èíôîðìàöèþ, íåîáõîäèìóþ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ è èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ. Îí âêëþ÷àåò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ, øàã ñ÷åòà, åäèíèöû èçìåðåíèÿ è äð. 12
2. ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÀß ÏÎËÍÎÒÀ È ÐÅÀËÈÇÀÖÈß ÂËÎÆÅÍÍÛÕ ÖÈÊËΠ2.1. Ïðîáëåìà àëãîðèòìè÷åñêîé ïîëíîòû AC Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ïðèìåíåíèÿ ëþáîãî ôîðìàëèçìà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ìîäåëèðîâàíèÿ è âû÷èñëåíèé ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå àëãîðèòìè÷åñêîé ïîëíîòû. Èçâåñòíî, ÷òî ïîíÿòèå àëãîðèòìà íå ôîðìàëèçîâàíî è èìååò îïèñàòåëüíûé õàðàêòåð. Ïîä àëãîðèòìîì â èíòóèòèâíîì ñìûñëå ïîíèìàåòñÿ òî÷íîå ïðåäïèñàíèå èëè íàáîð îáùåïîíÿòíûõ ïðàâèë, âåäóùèõ îò âàðüèðóåìûõ èñõîäíûõ äàííûõ ê èñêîìîìó ðåçóëüòàòó [9]. Ïîïûòêè óòî÷íèòü ïîíÿòèå àëãîðèòìà ïðèâåëè ê ðàçðàáîòêå ôîðìàëüíûõ ìîäåëåé, ê êîòîðûì îòíîñÿòñÿ ìàøèíû Òüþðèíãà, ïðèìèòèâíî-ðåêóðñèâíûå ôóíêöèè, íîðìàëüíûé àëãîðèòì Ìàðêîâà, ëîãè÷åñêèå ñõåìû ñòðóêòóðíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÃëóøêîâàÄåéêñòðû [9–12]. Ýêâèâàëåíòíîñòü ôîðìàëüíûõ ìîäåëåé àëãîðèòìîâ îòíîñèòåëüíî ðåøàåìûõ çàäà÷ ìîæåò áûòü ñòðîãî äîêàçàíà [4, 12], îäíàêî îáùèé êëàññ çàäà÷, ðåøàåìûõ ëþáîé èç ôîðìàëüíûõ ìîäåëåé, ñòðîãî îïðåäåëåí áûòü íå ìîæåò. Îöåíêè âû÷èñëèòåëüíûõ âîçìîæíîñòåé ìîäåëåé àëãîðèòìîâ îñíîâûâàþòñÿ íà ãèïîòåçàõ, èçâåñòíûõ êàê òåçèñ ×åð÷à, òåçèñ Òüþðèíãà, ïðèíöèï íîðìàëèçàöèè àëôàâèòíîãî àëãîðèòìà â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûìè êëàññ çàäà÷, ðåøàåìûõ ëþáîé èç ôîðìàëüíûõ ìîäåëåé, âêëþ÷àåò âñå çàäà÷è, êîòîðûå ìîãóò áûòü ðåøåíû “èíòóèòèâíî àëãîðèòìè÷åñêèìè” ìåòîäàìè. Ýòî óòâåðæäåíèå ÿâëÿåòñÿ îáùåïðèçíàííûì, õîòÿ è íå ìîæåò áûòü ñòðîãî äîêàçàíî [4]. Èñõîäÿ èç ìîäåëè íîðìàëüíîãî àëãîðèòìà Â.Ì.Ãëóøêîâ ââåë ïîíÿòèå àâòîìàòíîãî îòîáðàæåíèÿ [10] è ïîêàçàë, ÷òî ëþáîå îäíîçíà÷íîå àëôàâèòíîå îòîáðàæåíèå ìîæåò áûòü ïðèâåäåíî ê àâòîìàòíîìó âèäó, ò.å. äëÿ ëþáîãî îäíîçíà÷íîãî àëôàâèòíîãî îïåðàòîðà ìîæåò áûòü ïîñòðîåí èíäóöèðóþùèé åãî àâòîìàò. Ëåãêî ïîêàçàòü [4], ÷òî ñ ïîìîùüþ îïåðàòîðîâ àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà AC ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè, îáðàçóþùèå ïîëíóþ ñèñòåìó (ðèñ. 3).  ñîâîêóïíîñòè ñ îïåðàòîðîì çàäåðæêè ýòî ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü ëþáîé êîíå÷íûé àâòîìàò. Ñðàâíèì AC ñ äðóãèì ýôôåêòèâíûì ÿçûêîì ïðåäñòàâëåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ àëãîðèòìîâ – ÿçûêîì ãðàôè÷åñêèõ ñõåì [11]. Óíèâåðñàëüíîñòü ÿçûêà ãðàôè÷åñêèõ ñõåì ïîäòâåðæäàåòñÿ òåì, ÷òî íà íåì ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû ìàøèíà Òüþðèíãà, ìàøèíà ñ íåîãðàíè÷åííûìè ðåãèñòðàìè, íîðìàëüíûé àëãîðèòì Ìàðêîâà [11], ò. å. îáúåêòû, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ â êà÷åñòâå ôîðìàëüíûõ ìîäåëåé àëãîðèòìîâ. Íà ÿçûêå ãðàôè÷åñêèõ ñõåì ñóùåñòâóþò òðè áàçîâûå ëîãè÷åñêèå ñòðóêòóðû, ñ ïî13
UN
õ2
Q
õ3
õ1 min
õ1
Q=Y
∆t
x 3 =x1 &x 2 max
J
õ2 õ2 õ1
min
õ3 max
K UN
x 3 =x1 ⁄x2
K
Q(t+1 )=(Q(t)&K
UN
õ3
õ1
x1 = x 2 Ðèñ. 3. Ñòðóêòóðíî ïîëíûé íàáîð ëîãè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ: êîíúþíêöèÿ, äèçúþíêöèÿ, îòðèöàíèå, ýëåìåíò ïàìÿòè (J–K òðèããåð). Âñå âõîäíûå ïåðåìåííûå è ïåðåìåííàÿ ñîñòîÿíèÿ Q – áóëåâû, UN – êîíñòàíòà åäèíèöà
ìîùüþ êîòîðûõ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàí âû÷èñëèòåëüíûé àëãîðèòì – ýòî ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ñòðóêòóðû, ñòðóêòóðû ñ âåòâëåíèÿìè è öèêëè÷åñêèå ñòðóêòóðû (ðèñ. 4). Ñîïîñòàâëåíèå áàçîâûõ ëîãè÷åñêèõ ñòðóêòóð ñ îïåðàòîðàìè ñåòåâîãî àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà (òàáë. 1) ïîçâîëÿåò çàêëþ÷èòü, ÷òî ëþáûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ñõåìû è ñõåìû ñ âûáîðîì ìîãóò áûòü ýôôåêòèâíî ðåàëèçîâàíû íà AC. Ñïåöèôèêà AC çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íà íèõ âû÷èñëÿþòñÿ âñå îïåðàòîðû ñåòè, à â ñòàíäàðòíîé ïðîãðàììíîé ñðåäå – ëèøü îïåðàòîðû èíèöèèðîâàííîé âåòâè àëãîðèòìà. 14
à)
á)
â)
Ðèñ. 4. Áàçîâûå ëîãè÷åñêèå ñõåìû ñòðóêòóðíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ: à – ïîñëåäîâàòåëüíîñòíàÿ ñõåìà, á – ñõåìà ñ âûáîðîì (àëüòåðíàòèâà), â – ñõåìà öèêëà (èòåðàöèÿ)
Îäíàêî â êàíîíè÷åñêîé AC îòñóòñòâóþò ñòðóêòóðû äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ öèêëîâ. Åñëè òðàäèöèîííûå ñðåäñòâà ïðîãðàììèðîâàíèÿ ïîçâîëÿþò ðàñïîëàãàòü ñõåìû ñ öèêëîì â ëþáîì ìåñòå àëãîðèòìà, òî â AC èìååòñÿ ëèøü îäíà ñòàíäàðòíàÿ ñòðóêòóðà òàêîãî òèïà, êîòîðàÿ â ñîâîêóïíîñòè ñ îïåðàòîðàìè çàäåðæêè îáðàçóåò âíåøíþþ îáîëî÷êó àëãîðèòìà. Òàêèì îáðàçîì, íà AC ìîãóò áûòü ýôôåêòèâíî ðåàëèçîâàíû ðåêóððåíòíûå ïðîöåäóðû, îïèñûâàåìûå ñèñòåìîé óðàâíåíèé âèäà Xn+1 = F(Xn,Xn–1,...), ãäå X = <x1,x2,...,xs>, F = . Îäíàêî âëîæåííûå è àñèíõðîííûå èòåðàöèîííûå ïðîöåäóðû íà AC íåïîñðåäñòâåííî ïðåäñòàâëåíû áûòü íå ìîãóò. Òàêèì îáðàçîì, íà óðîâíå ëîãè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÿçûê àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé ÿâëÿåòñÿ íåïîëíûì. Îäíàêî AC ïîëíû â àâòîìàòíîì ñìûñëå. Ïîñêîëüêó êîíå÷íûå àâòîìàòû è ëîãè÷åñêèå ýëåìåíòû ñòðóêòóðíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ïî àëãîðèòìè÷åñêèì âîçìîæíîñòÿì ýêâèâàëåíòíû, òî îãðàíè÷åíèå íà ðåàëèçàöèþ ïðîèçâîëüíûõ öèêëè÷åñêèõ ñòðóêòóð íà AC íå ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèïèàëüíûì. Ïîêàæåì, ÷òî îãðàíè÷åíèå ìîæåò áûòü ñíÿòî è öèêëû íà AC ðåàëèçîâàíû ïóòåì èõ èìèòàöèè ñ ïîìîùüþ òèïîâûõ îïåðàòîðîâ àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà (òàáë. 1). 15
2.2. Ðåàëèçàöèÿ âëîæåííûõ öèêëîâ íà AC ïóòåì èìèòàöèè Ïðè èìèòàöèè áóäåì èñõîäèòü èç ñëåäóþùåãî ïðåäñòàâëåíèÿ öèêëà êàê âû÷èñëèòåëüíîé ïðîöåäóðû: 1. Âû÷èñëåíèÿ â öèêëå ñîäåðæàò â îáùåì ñëó÷àå òðè îñíîâíûå êîìïîíåíòû – ââîä äàííûõ äëÿ ñ÷åòà, çàïóñê èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà, ïðåêðàùåíèå ñ÷åòà è âûõîä èç öèêëà. 2. Ñèãíàë ïðåêðàùåíèÿ ñ÷åòà ôîðìèðóåòñÿ, êàê ïðàâèëî, âíóòðè öèêëà (ïî âûïîëíåíèþ çàäàííîãî êîëè÷åñòâà øàãîâ ñ÷åòà, äîñòèæåíèþ çàäàííîé òî÷íîñòè è ò. ï.). 3. Ïîñëå çàïóñêà èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû è äî åå îêîí÷àíèÿ âñå äðóãèå âû÷èñëåíèÿ â ïðîãðàììå áëîêèðóþòñÿ.  êàíîíè÷åñêîé AC âñå îïåðàòîðû çàäåðæêè ñðàáàòûâàþò â êàæäîì âðåìåííîì òàêòå, èçìåíÿÿ çíà÷åíèå ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ. Ïîýòîìó âûêëþ÷åíèå öèêëîâ ìû áóäåì èìèòèðîâàòü “õîëîñòîé ïðîêðóòêîé” èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ çàìûêàíèåì âûõîäîâ îïåðàòîðîâ çàäåðæêè òåëà öèêëà íà ñîáñòâåííûå âõîäû. Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíà AC, èìèòèðóþùàÿ ñòðóêòóðó òèïà öèêë. Ïåðåìåííîé ñîñòîÿíèÿ öèêëà ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííàÿ x1 íà âûõîäå îïåðàòîðà çàäåðæêè 1. Íîâîå çíà÷åíèå ïåðåìåííîé ñîñòîÿíèÿ x4 ôîðìèðóåòñÿ â ïðîöåññå ñ÷åòà íà AC òåëà öèêëà. Óñëîâíûé îïåðàòîð 2 íà âõîäå çàäåðæêè 1 ñëóæàò äëÿ ââîäà íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ ïåðåìåííîé ñîñòîÿíèÿ ïðè çàïóñêå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà, îïåðàòîð 3 ñëóæèò äëÿ çàìûêàíèÿ çàäåðæêè ïðè âûêëþ÷åíèè ïðîöåäóðû ñ÷åòà. Ïåðåìåííàÿ z1 ôèêñèðóåò ïðåêðàùåíèå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà. Îíà ôîðìèðóåòñÿ íà AC òåëà öèêëà è íà ïîñëåäíåì òàêòå ñ÷åòà ïðèíèìàåò çíà÷åíèå z1 = 1. Ïåðåìåííàÿ x8 ÿâëÿåòñÿ âûõîäíîé ïåðåìåííîé öèêëà, îïåðàòîð çàäåðæêè 6 ñëóæèò äëÿ õðàíåíèÿ x8 ïðè âûêëþ÷åíèè öèêëà. Çàïèñü íîâîãî çíà÷åíèÿ âûõîäíîé ïåðåìåííîé x5, ñîîòâåòñòâóþùåãî îêîí÷àíèþ èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà âûïîëíÿåòñÿ ïî ñèãíàëó z1 = 1 ÷åðåç óñëîâíûé îïåðàòîð 5. Âõîäíûå ïåðåìåííûå AC öèêëà âî âðåìÿ åãî âûïîëíåíèÿ íå èçìåíÿþò ñâîåãî çíà÷åíèÿ. Óïðàâëÿþùèìè ïåðåìåííûìè öèêëà ÿâëÿþòñÿ ïåðåìåííûå y1 è y2. Ïåðâàÿ ñëóæèò äëÿ ââîäà íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ ïåðåìåííîé ñîñòîÿíèÿ x4, âòîðàÿ îáåñïå÷èâàåò ïåðåêëþ÷åíèå ðåæèìîâ íîðìàëüíîãî ñ÷åòà è õîëîñòîé ïðîêðóòêè öèêëà. Ïåðåìåííûå y1, y2 è z1 – áóëåâñêèå, çíà÷åíèå 1 ñîîòâåòñòâóåò âûïîëíåíèþ óêàçàííûõ äåéñòâèé, çíà÷åíèå 0 – çàïðåòó íà âûïîëíåíèå. Çàäà÷à ñèíòåçà AC ñ öèêëîì ñâîäèòñÿ òåïåðü ê çàäà÷å ñèíòåçà àâòîìàòà, ãåíåðèðóþùåãî óïðàâëÿþùèå ïåðåìåííûå Y = . Ñòðóêòóðà àâòîìàòà îïðåäåëÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ðàáîòû öèêëà, åãî âõîäíûìè ïåðåìåííûìè ÿâëÿþòñÿ ïåðåìåííûå âíåøíåé ñåòè, óïðàâëÿþùèå 16
õâõ1
õ5
õ7
=0 5
∆t
õ8
6 õ6
z1 ÀÑ òåëà öèêëà
min 4
õ9 õ1 ∆t 1
õ2
õ4
õ3
=0
3
2
y1
=0
y2
Ðèñ. 5. Óêðóïíåííàÿ ÀÑ öèêë ñ îäíèì îïåðàòîðîì çàäåðæêè: y1 – ñèãíàë ââîäà íà÷àëüíûõ óñëîâèé (õ9); y2 – ñèãíàë âêëþ÷åíèå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû öèêëà; z1 – ñèãíàë îêîí÷àíèÿ ñ÷åòà; x8 – âûõîäíàÿ ïåðåìåííàÿ öèêëà; xâõ – ìíîæåñòâî âõîäíûõ ïåðåìåííûõ ÀÑ öèêë (íà âðåìÿ âû÷èñëåíèÿ öèêëà õâõ= const)
çàïóñêîì öèêëà, è ïåðåìåííàÿ îêîí÷àíèÿ ñ÷åòà öèêëà, ôîðìèðóåìàÿ íà AC òåëà öèêëà Z = .  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì AC, â êîòîðîé èìåþòñÿ äâà âçàèìîñâÿçàííûõ öèêëà C1 è C2 (ðèñ. 6, à). Öèêëû âêëþ÷àþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî, ñíà÷àëà âûïîëíÿåòñÿ èòåðàöèîííàÿ ïðîöåäóðà ñ÷åòà â C1, çàòåì â C2 è ò.ä. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ x1 è x7 ôîðìèðóåòñÿ â öèêëå C1. Âûõîäíûìè ïåðåìåííûìè ÿâëÿþòñÿ x5 è x10, ïåðåìåííûå z1 è z2 ôèêñèðóþò îêîí÷àíèå ñ÷åòà â öèêëàõ, ïåðåìåííàÿ z3 ôèêñèðóåò îêîí÷àíèå ñ÷åòà íà ñåòè. Äîïîëíèòåëüíûå îïåðàòîðû, íåîáõîäèìûå äëÿ õðàíåíèÿ âûõîäíûõ ïåðåìåííûõ íà ðèñóíêå íå ïîêàçàíû, òàê êàê äëÿ èõ ðàáîòû íå òðåáóþòñÿ äîïîëíèòåëüíûå óïðàâëÿþùèå ñèãíàëû. Áóäåì ñòðîèòü óïðàâëÿþùèé àâòîìàò â ôîðìå ñèíõðîííîãî àâòîìàòà Ìóðà (ðèñ. 6, á), ñîñòîÿíèÿì êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóþò âûõîäíûå ñèãíàëû y1–y4: 17
à)
õâûõ1
õâûõ2
õâõ1
õâõ2
õ1 1 Ñ1
z1
z2 Ñ2
õ5
õ1
õ4
z3
õ7
õ1 0
õ6 ∆t
õ3
õ2 =0
∆t
=0
y1
=0
y2
y3
á)
=0 y4
z1 a2
a1
y2
y1 a5 y5
õ9
õ8
z3
z2z3 a4 y4
z1 a3 y3
z2z3
Ðèñ. 6. Óêðóïíåííàÿ ÀÑ äâóõ ñâÿçàííûõ îäíîóðîâíåâûõ öèêëîâ Ñ1 è Ñ1 (à) è ãðàô óïðàâëÿþùåãî àâòîìàòà (á)
1. Ñîñòîÿíèå a1, âûõîäíîé ñèãíàë y1 – ââîä äàííûõ äëÿ C1. 2. Ñîñòîÿíèå a2, âûõîäíîé ñèãíàë y2 – ñ÷åò â C1. 3. Ñîñòîÿíèå a3, âûõîäíîé ñèãíàë y3 – ââîä äàííûõ äëÿ C2. 4. Ñîñòîÿíèå a4, âûõîäíîé ñèãíàë y4 – ñ÷åò â C2. 5. Ñîñòîÿíèå à5, âûõîäíîé ñèãíàë y5 – îêîí÷àíèå ñ÷åòà. Ïåðåõîäû èç ñîñòîÿíèé a2 â a3 è èç a4 â a1 ïðîèñõîäÿò ïðè ïîÿâëåíèè ñèãíàëîâ z1 è z2, ôîðìèðóåìûõ íà AC ïðè çàâåðøåíèè èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà, ïåðåõîä èç à4 â à5 ïðîèñõîäèò ïðè ïîÿâëåíèè ñèãíàëà z3. Ââîä äàííûõ âûïîëíÿåòñÿ çà îäèí øàã, ïîýòîìó ïåðåõîä èç ñîñòîÿíèé a1 â a2 è èç a3 â a4 ïðîèñõîäèò ïî ñèíõðîñèãíàëó î÷åðåäíîãî øàãà ñ÷åòà áåç êàêîãî-ëèáî äîïîëíèòåëüíîãî âõîäíîãî ñèãíàëà. 18
Ñòðóêòóðíûé ñèíòåç àâòîìàòà âûïîëíÿåòñÿ ïî èçâåñòíûì ìåòîäèêàì, îïèñàííûì, íàïðèìåð â [10]. Äëÿ óäîáñòâà ôîðìèðîâàíèÿ âûõîäíûõ ñèãíàëîâ àâòîìàòà ïðèìåì ñëåäóþùóþ ôîðìó êîäèðîâàíèÿ ñîñòîÿíèé: a1 – Q1Q2Q3Q4 , a2 – Q1Q2Q3Q4 , a3 – Q1Q2Q3Q4 , a4 – Q1Q2Q3Q4 , à5 – Q1Q2Q3Q4 . Óðàâíåíèÿ êîìáèíàöèîííîé ñõåìû àâòîìàòà, èñïîëüçóþùåãî â êà÷åñòâå ýëåìåíòà ïàìÿòè j-k òðèããåð, èìåþò âèä: y1 = Q1, j1 = z2 & z3 , k1 = Q1, y2 = Q2, j2 = Q1 v z1 , k2 = z1, y3 = Q3, j3 = z1, k3 = Q3, y4 = Q4, j4 = Q3 v z2 , k4 = z2. y5 = Q1Q2Q3Q4 . Íà ðèñ. 7 ïðèâåäåíà AC ñòðóêòóðíîé ñõåìû óïðàâëÿþùåãî àâòîìàòà. Ïðè âûáðàííîì ñïîñîáå êîäèðîâàíèÿ ñîñòîÿíèé ýëåìåíòû ïàìÿòè àâòîìàòà ìîãóò áûòü âêëþ÷åíû â ñîñòàâ ñõåì öèêëîâ. Ñèíòåç óïðàâëÿþùåãî àâòîìàòà áóäåò ïðè ýòîì ñîñòîÿòü â ôîðìèðîâàíèè AC êîìáèíàöèîííîé ñõåìû. Åñëè âíåøíÿÿ ê öèêëó ñåòü íå ñîäåðæèò îïåðàòîðîâ çàäåðæêè, òî íà ïåðâîì øàãå ñ÷åòà íà AC áóäóò îïðåäåëåíû âñå íåîáõîäèìûå âõîäíûå âåëè÷èíû äëÿ ðåàëèçàöèè èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû öèêëà. Ýòè âåëè÷èíû áóäóò ñîõðàíÿòü ñâîå çíà÷åíèå äî îêîí÷àíèÿ ñ÷åòà â öèêëå. Çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ AC, â ðàñ÷åòå êîòîðûõ ó÷àñòâóþò âûõîäíûå ïåðåìåííûå öèêëà áóäóò ïîëó÷åíû ïî çàâåðøåíèþ èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðèìåðà ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ôèêñèðóþòñÿ ïðè ïåðåõîäå óïðàâëÿþùåãî àâòîìàòà â ñîñòîÿíèå à5. Ïîäõîä ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûì è ïîçâîëÿåò ôîðìèðîâàòü ïðîèçâîëüíûå öèêëè÷åñêèå ïðîöåäóðû â êàíîíè÷åñêèõ AC áåç ðàñøèðåíèÿ íàáîðà îïåðàòîðîâ àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëèëè äîêàçàòü òåîðåìó, ïîäòâåðæäàþùóþ àëãîðèòìè÷åñêóþ ïîëíîòó êàíîíè÷åñêèõ AC [3]: Äëÿ ëþáîé ÷àñòè÷íî-ðåêóðñèâíîé ôóíêöèè ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà ðåàëèçóþùàÿ åå êîíå÷íàÿ AC. 19
y1
∆t
J1
max min 1
–
min z2
1
z3 1
– y2
∆t
–
max max
J2
y5
max
min 1
–
z1 y3
∆t z1 max min 1
– y4
∆t J4 max min 1
–
max z2
K4
min
z3
Ðèñ. 7. Àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñåòü ñòðóêòóðíîé ñõåìû óïðàâëÿþùåãî àâòîìàòà. Âõîäíûå ñèãíàëû ýëåìåíòîâ ïàìÿòè:
J1 = z2& z3, K1 = y1, J2 = y1 ∨ z1, K2 = z1 J3 = z1, K3 = y3, J4 = y3 ∨ z2& z 3 20
Îäíàêî òàêîé ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ AC ñ âëîæåííûìè öèêëàìè âåñüìà òðóäîåìîê. Ïðè èìèòàöèè öèêëîâ ê AC äîáàâëÿþòñÿ ýëåìåíòû, ñâÿçàííûå ñ îñîáåííîñòÿìè îðãàíèçàöèè è ïåðåêëþ÷åíèÿ èòåðàöèîííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ïðîöåäóð, íî íå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ íåïîñðåäñòâåííî àëãîðèòìà ìîäåëè.  ñâÿçè ñ ýòèì äàëåå áóäóò ðàññìîòðåíû âàðèàíòû ðàñøèðåíèÿ AC, ïîçâîëÿþùèå ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü ïðîöåäóðó ïîñòðîåíèÿ ñåòåé ñ âëîæåííûìè öèêëàìè.
21