Министерство образования Российской Федерации
УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Н.Н. Ковальногов
РА...
62 downloads
166 Views
428KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Министерство образования Российской Федерации
УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Н.Н. Ковальногов
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ ПОТОКА В СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
Ульяновск
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аэрогидромеханика / Е.Н. Бондарев, В.Т. Дубасов, Ю.А. Рыжов и др. М.: Машиностроение, 1993. 608 с. 2. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М.: Энергия, 1974. 592 с. 3. Самойлович Г.С. Гидроаэромеханика. М.: Машиностроение, 1980. 280с. 4. Ковальногов Н.Н. Информатика: Пособие для практических и лабораторных занятий со студентами-теплоэнергетиками. Ульяновск: УлГТУ, 2000. 56 с. 5. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 с. 6. Ковальногов Н.Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями. Ульяновск: *"*--• УлГТУ, 1996. 246 с. 7. Теория и техника теплофизического эксперимента / Ю.Ф. Гортышов, Ф.Н. Дресвянников, Н.С. Идиатуллин и др. ,Под ред. В.К. Щукина. М.: Энергоатомиздат, 1993. 448 с.
Учебное издание КОВАЛЬНОГОВ Николай Николаевич Расчет течения и сопротивления трения потока в соплах Лаваля Пособие к курсовой работе по гидрогазодинамике
Корректор А. Трофимова Изд. лиц. 020640 от 22.10.97. Подписано в печать 2®.08.01. Формат 60х84Л6. Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,86. Уч.-изд. л. 1,70. Тираж 100 экз. Заказ 18*9. Ульяновский государственный технический университет, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32. Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.
Министерство образования Российской Федерации
УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Н.Н. Ковальногов
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ ПОТОКА В СОПЛАХ ЛАВАЛЯ Пособие к курсовой работе по гидрогазодинамике
Ульяновск 2001
УДК 629.7.015:533.6(076) ББК 22.253.3я73 К 56
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор Фафурин А.В. (Казанский государственный технологический университет); канд. техн. наук, доцент Коврижных Е.Н. (Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации)
Ковальногов Н.Н. К 56 Расчет течения и сопротивления трения потока в соплах Л аваля: Пособие к курсовой работе по гидрогазодинамике. - Ульяновск: УлГТУ, 2001.-32 с. Рассмотрены содержание, теоретические основы, описание компьютерной программы, порядок выполнения курсовой работы по дисциплине «Гидрогазодинамика» и необходимый справочный материал. Пособие предназначено для студентов направления 650800 «Теплоэнергетика» и специальности 100700 «Промышленная теплоэнергетика». Оно может быть использовано в учебном процессе студентами других направлений и специальностей, изучающих дисциплину «Гидрогазодинамика». Работа подготовлена на кафедре «Теплоэнергетика».
УДК 629.7.015:533.6(076) ББК 22.253.3я73
Ковальногов Н.Н., 2001 Оформление.УлГТУ, 2001
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ............................................................ ВВЕДЕНИЕ.................................................................. 1. РАСЧЕТ ИДЕАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЯДРЕ ПОТОКА .............. 2. РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В СОПЛАХ........................ 2.1. Система уравнений пограничного слоя и граничные условия 2.2. Численный метод решения ............................................ 2.3. Программа расчета ..................................................... 3. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ .................................... 4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ .................................... ПРИЛОЖЕНИЯ.............................................................. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..................................................
4 5 6 10 10 12 14 18 19 21 32
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое учебно-методическое пособие содержит задание на курсовую работу по дисциплине "Гидрогазодинамика", теоретические основы и порядок ее выполнения, а также описание компьютерной программы и необходимый справочный материал. Пособие предназначено для студентов направления 650800 "Теплоэнергетика" и специальности 100700 "Промышленная теплоэнергетика". Оно может быть использовано в учебном процессе со студентами других направлений и специальностей, изучающих дисциплину "Гидрогазодинамика".
ВВЕДЕНИЕ Сопло Лаваля представляет собой канал с переменной по длине проточной части площадью проходного сечения. Сопла Лаваля находят широкое применение в тепловых двигателях и энергоустановках (сопловых аппаратах паровых и газовых турбин, камерах ракетных двигателей и т.д.). Расчет течения потока в сопле Лаваля заключается в определении его параметров (скорости, давления, температуры, напряжения трения) в интересующих точках проточной части. В настоящее время предпочтительным считается выполнение расчета в два этапа с выделением в движущемся потоке двух областей - потенциального ядра и пограничного слоя. Такой подход позволяет существенно упростить расчет, поскольку оказывается возможным в ядре потока пренебречь влиянием сил вязкости и считать течение идеальным, а в пограничном слое из-за малой его толщины пренебречь членами уравнения движения и энергии, содержащими вторые производные скорости и температуры по продольной координате. Поскольку заранее граница между указанными областями течения не известна, то расчет проводят методом последовательных приближений: сначала, пренебрегая толщиной пограничного слоя, рассчитывают идеальное течение в пределах всей проточной части сопла, а затем, используя в качестве граничных условий найденное распределение параметров по его длине, рассчитывают пограничный слой. По результатам расчета пограничного слоя определяются, в частности, его условные толщины (вытеснения, потери импульса, потери энергии) и напряжение трения потока на поверхности стенки. Во втором приближении область идеального течения в каждом сечении сопла уменьшается на толщину вытеснения пограничного слоя в этом сечении, расчет ядра потока повторяется, а параметры течения уточняются. Затем повторяется и расчет пограничного слоя. Как правило, уже после 2-го приближения достигается удовлетворительная точность расчетов.
6
1. РАСЧЕТ ВДЕАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЯДРЕ ПОТОКА При сверхкритическом перепаде давления поток рабочего тела при движении по тракту сопла Лаваля (рис. 1.1) интенсивно ускоряется, достигая на выходе сверхзвуковых скоростей. Минимальное сечение сопла называют критическим. Параметры потока в критическом сечении называют критическими.
Рис. 1.1. Сопло Лаваля
В общем случае параметры потока в осесимметричном сопле Лаваля изменяются как в осевом (вдоль координаты 2\ так и в радиальном (перпендикулярном оси г) направлениях. Однако в инженерных расчетах широко используют модель одномерного течения. В соответствии с этой моделью изменение параметров потока происходит только вдоль оси 2. На входе в сопло поток движется с дозвуковой скоростью. В критическом сечении скорость потока достигает скорости звука а, которая называется критической скоростью звука. Отношение скорости потока и к критической скорости а называют коэффициентом скорости Л (1.1) Отношение площадей, занятых невязким ядром в критическом и анализируемом сечениях, представляет собой газодинамическую функцию q(λ). Учитывая принятую схему течения потока, выражение для функции (1-2) где d - диаметры анализируемого и критического сечений сопла соответственно; - толщины вытеснения пограничного слоя в анализируемом и критическом сечениях соответственно.
При расчете функции в первом приближении величины полагаются равными 0, а в последующих приближениях их значения определяются из расчета пограничного слоя. Максимальное свое значение, равное 1, функция принимает в критическом сечении. В этом же сечении значение, равное 1, имеет и коэффициент скорости А. 7
Связь между функцией д(Л) и коэффициентом скорости Я в любом сечении сопла Лаваля выражается зависимостью (см., например [1-3])
(1.3) где А: - показатель адиабаты (для воздуха можно принять 1с = 1,4; для продуктов сгорания Ь = 1,33). Получить точное аналитическое решение уравнения (1.3) для определения коэффициента скорости Я по известному значению функции д(Л) не представляется возможным. Искомое решение может быть получено методом последовательных приближений Рассмотрим суть метода последовательных приближений. Пусть дано уравнение вида f(x)=0 (1.4) требуется отыскать вещественные (действительные) корни этого уравнения. Заменим исходное уравнение (1.4) эквивалентным ему уравнением (1.5) Следует заметить, что переход от уравнения (1.4) к уравнению (1.5) может быть выполнен в общем случае разными вариантами. Например, переход от уравнения (1.3) к уравнению вида (1.5) может быть выполнен следующими вариантами : (1.6)
(1.7) Далее в уравнении вида (1.5) выбирается начальное приближение *0, а последующие приближения определяются в соответствии со схемой (1.8) где i - номер итерации. Если итерационный процесс (1.8) сходится, т.е. значение х{ стремится к некоторому пределу X при x -» 0, то этот предел и является корнем исходного уравнения (1.4). Практически сходящийся итерационный процесс прерывается при некотором значении f = λ, а полученное значение хп и принимается за приближенное решение рассматриваемой задачи. Очевидно, что соответствующим выбором значения п можно обеспечить требуемую точность приближенного решения. Не вдаваясь в детали анализа условий сходимости решения, отметим, что реализация схемы (1.6) для уравнения (1.3) обеспечивает сходимость решения в сужающейся части сопла Лаваля, где поток движется с дозвуковой скоростью, а коэффициент скорости Л принимает значения, меньшие 1. Реализация же схемы (1.7) для уравнения (1.3) обеспечивает сходимость решения в расширяющейся части сопла Лаваля, где поток движется со сверхзвуковой скоростью, а коэффициент скорости Л принимает значения, большие 1. Решение удобно выполнить с помощью компьютера. Алгоритм решения задачи можно представить следующим обпачом 1. Задаем значения исходных величин где 80 допустимое значение погрешности приближенного решения. Замечание: при анализе параметров течения в сечении, расположенном в сужающейся части сопла Лаваля, начальное приближение \ для коэффициента скорости Л следует выбирать меньшим 1 (например, принять 4, =0,5); при анализе параметров течения в сечении, расположенном в расширяющейся части сопла Лаваля, начальное приближение 4> Для коэффициента скорости Л следует выбирать большим 1 (например, принять
Л =15). 2. Уточняем значение Л по схеме (1.8), используя выражение (1.6) при \
< 1 или выражение (1.7) при Д> > 1. 3. Определяем погрешность решения (1.9) 4.Если окажется, что е124 1:Ьеп рзе!: (х!;1%,у!:1%),1 пех!: 1% гог 1%=0 1;о 200:х!:=1.б+0.008*1%:х!:1%=280+1% ус!:=-1.8928-0.25*х1:: ус!=-0. 6576-х!: 1г сЗ-.5 1:пеп 38 гог 1%=0 !:о 600:х!:=22*1%/600:х!;1%=32+1% уз!:=(1+0.25*х1:/Ке!:1л1.25)л-0.8:уз1=(1+10.б*х1;/Ке!:1л2)л-0.5 у!:1%=92-с!п!;(бО.*у5!:) :рзе1: (х!;1%, у!:1%), 1 у1:1%=92-с!п1:(60.*уз1) :рзе1: (х!:1%,у!;1%) ,1 пех1: 1%
26
38 рг1пЪ #1, " Результаты расчета" #1, " ——————————————" К=1.: 1ЖО/К1: Ы=2/КО: Ь2=2*20: И С3.5 1:пеп Р1=1+Р Е1=.1*Е: В1=ОВ(1): ТТ1=ТВ(1): Ш1=иВ(1): С01=СВ(1): 001=ОВ(1) Р11Л=Р15и(1) : Р1Т1=Р13Т{1): Р151=Р13(1) гет основная часть ——————————————————————————————————СГО%=1 350 Х=Х+20: Х1=Х1+20: ВО=П1: ТТО=ТТ1: ШО=Ш1 1осаЬэ 24,70: рг1п1; из!пд "########.";Х; СОО=С01: 000=001: РШО=РИЛ: Р1ТО=Р1Т1: Р150=Р131 ^ог 1%=1 *;о М%: ПО (1%)=П1 ( 1 % ) : ТО (1%) =Т1 ( 1 % ) : пех^: 1% гет параметры внешнего течения ————————————————————————• Х2=Х-.5*20 362 И ХХВ(МЗ%) 1:Ьеп 364 аО%=^%+1:21=(ХВ(^%+1)-ХВ(аО%)} :до1:о 362
РГЗ.П*:
364 Ь9=(Х-ХВ(аО%))/21 Ь90=20/21 С01=СВ (30%) +Ь9* (СВ (аО%+1) -СВ (^%) )
.5 1:Ьеп В2 (1}=ТИ(аО%)+Ь9* (ТИ (аО%+1)-ТИ(аО%) ) 1МТЕК%=1 460 1^ СК.5 1;Ьеп 650 гет коэффициенты турбулентного переноса —————————————————-
23=иО(М%)+1Л(М%) : 26=0: 270=-1.е-б: 27=ТО (М%)+Т1 (М%) 28=(РЗ+Р4)*23/8.: 223=23: 23=27/23: К00=4.*Р1/(ВО+В1) ±ог 1%=2 1:о М% 24=ТО(1%-1)+Т1(1%-1): 29=ТО( 1 % ) +Т1( 1 % ) : ЫО=У( 1 % ) -У(1%-1) С1=(Ш)(1%)+111(1%) )/29: С2= (Ш (1%-1) +Ш. (1%-1) )/24 ее=С1*29/223: СС2=С2*24/223: С1=С1*29/27: С2=С2*24/27 475 2С=23*С1: 2С2=23*С2: К01=1.-КОО*У(1%): 1^ К01>0. 1;пеп 476 К01=0.: К02=0.: до^о 485 476 К01=К01ЛК5Т: К02=(1,-КОО*У(1%-1))ЛКЗТ 270=270+(К01*2С*(1.-СО)+К02*2С2*(1.-СС2))*Ж) 485 26=26+(К01*(1.-2С)+К02*(1.-2С2))*НО
пех!; 1%
Х1=0.4/(1+42.8*У(2)*иЗ*и2/(ШН2)+Ш.(2) ) ) : з^ХКО. ЬпепХ1=0. К5=1. 480 ^ог а%=1 Ьо М10%
27
23= (ш (а%+1) -ш. (а%) +ио (а%+1) -ио и%)) / (У(а%+1) -У (а%)) 24=(У(а%+1)+У^%) ) / 2 .
1С С2>.5 1;пеп 25=РТ4/ (ТО (^+1) +ТО (а%) +Т1 (^) +Т1 (а%+1) ) 1^ 230 Ьпеп 940
гет решение уравнения неразрывности -——-——-_--——---——-------——
РТ1=Р4*Т1(М%): РТЗ=РЗ*ТО(М%) ^ог 1%=2 1:о М%: 1± С20 АКБ К20>0 ЬЬеп 1061 РО(1%)=РО(1%-1) : до!:о 1070 1061 К10=К10ЛК5Т: К20=К20ЛК5Т: К30=(.5*В1-У(1%-1)*Г1) ЛК5Т К40=(.5*ПО-У(1%-1)*Р1) Л К5Т: К50=(.25*(ВО+В1)-У(1%)*Г1)ЛК5Т
28 К60=(.25*(ВО+01)-У(1%-1)*Г1)ЛК5Т РО(1%)=(РО(1%-1)*К60-(У(1%)-У(1%-1))*(К10*25*Ш.(1%)К20*К6*Ш)(1%)+КЗО*К7*Ш. (1%-1)-К40*К8*1Ю(1%-1))/Ь2)/К50 1070 пек* 1% И К>.5 ЬЬеп 1110 К=1. 1С 1ЫТЕК%>105 +,Ъеп 477 1С ШТЕК%>100 «аеп 471 до^о 460 471 рг1п+, #1, : рг!п1; #1, "АВАРИЯ !!!!!!": рг1п*: #1,
=гк=гс^=;=±=г:=:==:"
рг!п1: #1, "Ко1-уо 11;егас1з =";1пЬег% Сог 1%=1 Ъо М10%: рг!п1; #1, 1%;50( 1 % ) ;Ш. ( 1%) ;РО( 1%) ;Т1( 1%) ;25: пехЪ 1% РГ1ТЛ #1, "================" 477 доЬэ 460 1110 1С Х>22 Г-Ъеп 42 е!зе 1С ХК21 +,Ъеп 350 Х1=0
гет локальные и интегральные характеристики -———————.———————-230=.5*(Т1(1)+Т1(2)): 240=230ЛКЬ: 250=КО*У(2)*Т1(М%)ЛЫС: 230=230ЛНМ
N1= (230+50 (1) ) *Ш. ( 2 ) / (Р4*У ( 2 ) *1Л (М%) Л 2 ) 1С С3>.5 ЪЬеп N2=(240+Ь*гЗО*50(1))*(Т1( 2 ) -Т1(1))/(250*Р4*Щ(М%)*(ТТ1Т1(1))) N3=(П1(М%)-ПО(М%))/20: ЫЗ=ЫЗ/(Р4*1Д (М%)Л 2 ) Ы4=аЬ8 (Т1 (М%) -ТО (М%) ) /20/ (Р4*КО*Ш (М%) *Т1 (М%) ) 1С С3=.5 №еп 1000
С1=С1*Т1( 1 % ) /Т1( М % ) : С2=С2*Т1(1%-1)/Т1(М%) 1000 2С=23*С1: 2С2=23*С2: К01=1.-КОО*У( 1 % )
1С К01>0. -Ы-геп 1111 К01=0.: К02=0.: до^о 1112
1111 К01=К01ЛК5Т: Н02=(1.-КОО*У(1%-1))ЛК5Т 1112 26=26+(К01* ( 1 . -2О+К02* (1.-2С2) )*ЫО 27=27+ (К01*2С*(1.-Ш.(1%)ЛЛ (М%) ) +К02*262* (1 .-и! (1%-1) /И1 (М%) )•) *НО СРОО=Т1(1%-1) ЛЫС: СР01=Т1( 1 % ) ЛНС: ТТ01=Т1( 1 % ) +.5*Г52*П1( 1 % ) Л2/СР01 ТТОО=Т1( ! % - ! ) + . 5*Г52*и1(1%-1) Л2/СРОО
29=29+(К01*2С*(1.-(ТТ01-Т1(1))/ 2 4 ) +К02*2С2*(1.-(ТТОО-Т1(1)) / 2 4 ) )*ЫО пех1; 1% 27=27*28: 29=29*28: 28=26*28/27: 61=Ю*27: С2=Ы4*29 СС2=ЫЗ*Х*Р4*Щ(М%) СЫ=ШС(аЬз(Ы2) ) / Ш С ( 1 0 . ) : С2=ЬОС (аЬз (29+1.е-7) ) / Ъ О С ( 1 0 . ) : еК1=ЬОС(аЬз(К1)) / Ь О С ( 1 0 . ) С27=Ш6(аЬз(27) )/ЬОС(10.) : ССЗ=К4*Х*Р4*и1 (М%) *КО
СХ=ЬОС(аЬз(СС2+1.е-7) )/1,06(10.) : СГ=ЬО6(аЬз (ССЗ+1 .е-7) )/ЬОС(10.)
гет печать результатов ———————————————————————————— ргШ: #1, : рггпЬ #1,из1пд " Ке=#######";Х рг!п^ #1, " ——————————" 1С сЗ>.5 №еп 1350 рг1п+, #1, из!пд " 1;е1;а=##.###ЛЛЛЛ Ке+,*=##. ###лллл 1д(1;е1;а)=##.###лллл 1д(Ке1:*)=##.###лллл";п2;г9;дп;д2 до'Ьо 1370 1350 рг!п^ #1, из!пд » 5^=##.###лллл Ке1:*=##.### лллл 1 д ( 5*; )=##.###лллл 1д(Ке1:*)=##.###лллл";п2;29;дп;д2 1370 рг!п1: #1, из!пд " сС/2=##.###лллл К е * " ; Ш ; рг!пЬ #1, из!пд "*=##.### л ^—— 1д(сС/2)=##.### л л л л 1д(Ке*";г7;дп1; рг1п1: #1, из!пд "*)=##.### лллл ",-д27 рг!п1: #1, из!пд " К1:=##.###лллл С1:=##.###лллл ^х=##.###' лллл 1д(С1;х)=##.### ";п4;д2;ддЗ;дС
29 РГД.П*:
#1, изгпд "
1д(гх)=##.###
лллл
К=##.###
лллл
Н=##.###
лллл
";пЗ;д1;дд2;дх
рг1п1: #1, из1пд " ллл/ч
?=##.### с!е!*=##.###
У*=##.### ";28;г6/(2*]с2);п7;пб рг1пЬ #1, из:тд " )сарра=##.###лллл ";х! РГД.П*: #1, ргл-пй #1, " : Ш]) еЪа(:П
лллл
лллл
1д(еЬа)
Ьс=##.### ^*=##.###
П1:(з)
лллл
лллл
еЪаиз)
1д(е1:а1:) "
^ог э%=2 Ъо М%
260=Р4*Т1(М%)/(Т1(:%) Л (1.+ММ) ) : 61=Н6*У^%): С1=С1*260 С2=ЬОС(С1)/ЬОС(10.): 2 6 = Ы 7 *У ( з % ) : 26=26*260: 28=ЬОС(26)/ЬОС(10.) Ц1б=и1(з%)/К6: Т I=(Т 1(^%)-Т 1(1) ) / ( 2 4 *Ш )
Ч рг!п1: #1, из!пд " ##" ;э %;: рг1п1: #1, из!пд " ##.###" ";и16; л л л л лллл рг!п1: #1, из!пд " ##. ### " ;д1;: рг1п1: #1, из!пд ##.### ";д2; лллл рг!п^ #1, из!пд " ##. ### Л Л А Л " ;Ы ; : рг!п1; #1, из!пд ##. ### ";2б; рг!п1: #1, из!пд " ##.### л л л л ";г8 х1:1%=519+с1пЬ(40.*28) х^2%=519+с1п1; (40. *д2) 1 у1:1%=92-с1п*: (2.4*1:1) у1;2%=172-с1пи2.4*и16) гг СЗ519 апй хЪ1%519 апй х^2%.5 ЬЬеп 25=Р4*Т1(М%)/Т1( : % ) рг!п1: #1, изллгд "##";з%;: рг!п1: #1, из!пд " ##.##### л л л л ";и! (^ % ) ; рг!п1: #1, из!пд " ##.##### л л л л " ; ррО; : рг!пй #1, изгпд "
##.#####
/чллл
";^:1(^%);
рг1п^ #1, изгпд " ##.##### л л л л ";25; : рг!п1: #1, из!пд " ##.#####——Л ";з0(^%) пех^; ^% ЬКе=1од(х*р4*и1(т%)/-Ы (т%)лгап)/1од(10.) х!:1%=32+с1пЬ(50.*(ЬКе-3.) ) :уЫ%=92-с1п1; (60.* (дп+3.) )• 1^ СЗ