Основы теории надежности и диагностика: Рабочая программа, задания на контрольные работы, методические указания к выполнению контрольных работ

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Западный государственный заочный технический университет Кафедра автомобильного транспорта

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКА Рабочая программа Задания на контрольные работы Методические указания к выполнению контрольных работ

Факультет экономики, менеджмента и автомобильного транспорта

Направление и специальность подготовки дипломированного специалиста: 653300 – эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования 150200 - автомобили и автомобильное хозяйство Специализация 150201 – техническая эксплуатация автомобилей Направление подготовки бакалавра 551400 – наземные транспортные системы

Санкт - Петербург 2004

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 656.072:653.13(17) Основы теории надежности и диагностика: Рабочая программа, задания на контрольные работы, методические указания к выполнению контрольных работ. - СПб.: СЗТУ, 2004.- 42 с. Рабочая программа разработана в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 653300 – «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования» (специальность 150200 – «Автомобили и автомобильное хозяйство», специализация 150201 – «Техническая эксплуатация автомобилей») и направлению подготовки бакалавра 551400 – «Наземные транспортные системы». Методический сборник содержит рабочую программу, методические указания к изучению дисциплины, тематический план лекций, перечень основной и дополнительной литературы, задание на контрольные работы и методические указания к выполнению контрольных работ. В рабочей программе рассмотрены основные определения теории надежности; понятие о старении и восстановлении машин и их составных частей; качественные и количественные характеристики надежности; факторы, влияющие на надежность изделий; надежность как основной показатель качества автомобиля; методы статистического анализа состояния изделий, средства и методы контроля состояния; стратегии и системы обеспечения работоспособности; диагностические параметры технического состояния машин и их составных частей; место диагностики в системе поддержания технического состояния автомобилей; классификация методов диагностики технического состояния; понятие о надежности транспортного процесса. Рассмотрено на заседании кафедры автомобильного транспорта 4 ноября 2003г., одобрена методической комиссией факультета экономики, менеджмента и автомобильного транспорта 17 ноября 2003г. Рецензенты: кафедра автомобильного транспорта СЗТУ (и.о. зав. кафедрой А.Б. Егоров, канд. техн. наук, доц.), д-р техн. наук, проф., В.В. Стрекопытов, зав. каф. локомотивов и локомотивного хозяйства СПб ГУПС. Составители: А.А. Черняков, д-р техн. наук, проф; В.И. Костенко, канд. техн. наук, доц.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2004

1. Предисловие 1.1.

Цель преподавания дисциплины

Рабочая программа составлена в соответствии с государственными требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки инженера по специальности 150200 «Автомобили и автомобильное хозяйство» (стандарт специальности, дисциплина ОПД.08 «Основы теории надежности и диагностика»). Курс «Основы теории надежности и диагностика» представляет собой базовые положения в инженерной подготовке специалиста. Целью преподавания дисциплины «Основы теории надежности и диагностика» является формирование у студентов системы научных и профессиональных знаний и навыков в области создания, содержания и использования автомобильного транспорта - обучение студентов методам и приемам целенаправленного использования знаний, полученных при изучении фундаментальных и специальных курсов для решения задач повышения эффективности работы автомобильного транспорта. Курс относится к числу специальных дисциплин. Задачи изучения дисциплины Изучив дисциплину, студент должен: иметь представление: − об общих закономерностях физических процессов, определяющих надежность автомобиля, образования и проявления внезапных и постепенных отказов теплового, механического и электрического оборудования автомобильного транспорта; − о месте теории надежности в проектировании и эксплуатации автомобильного транспорта; − об организации системы обеспечения надежности; − о методах определения технического состояния тепловых, механических и электрических подсистем автомобиля, как системы особо напряженной эксплуатации, формирующей опасные воздействия на людей и среду их обитания; 3

− о системах технической диагностики автомобильного подвижного состава за рубежом; владеть: − анализом, синтезом показателей надежности прогнозированием его технического состояния;

автомобиля

и

знать и уметь использовать: − основные понятия теории надежности; − методы расчета показателей надежности автомобиля; − систему сбора и обработки статистической информации о надежности автомобильного подвижного состава; Применять методы диагностирования для контроля неисправности, работоспособности, функционирования, поиска дефекта и оценки технического состояния, а также для прогнозирования его динамики; иметь опыт: − расчета показателей надежности автомобиля; − информационного обеспечения процесса оперативного управления надежностью в эксплуатации объектов диагностирования.

4

5

Понятие о надежности транспортного процесса

теории

Стратегии и системы контроля технического состояния автомобилей

«Основы

Место диагностики в системе поддержания технического состояния автомобилей

Блоковая структура дисциплины диагностика» приведена в табл.2.1.

Диагностические параметры технического состояния машин и их составных частей

Стратегия и системы обеспечения работоспособности

Методы статистического анализа состояния изделий, средства и методы контроля

Факторы, влияющие на надежность изделия. Надежность как основной показатель качества автомобиля

Качественные и количественные характеристики надежности

Понятие о старении и восстановлении машин и их составных частей

Основные определения теории надежности

2. Структура дисциплины надежности

Блоковая структура дисциплины

Основы теории надежности и диагностика

и

Таблица 2.1

3. Содержание дисциплины 3.1. Содержание дисциплины по ГОС Основные определения теории надежности; понятие о старении и восстановлении машин и их составных частей; качественные и количественные характеристики надежности; факторы, влияющие на надежность изделий; надежность как основной показатель качества автомобиля; методы статистического анализа состояния изделий, средства и методы контроля состояния; стратегии и системы обеспечения работоспособности; диагностические параметры технического состояния машин и их составных частей; место диагностики в системе поддержания технического состояния автомобилей; классификация методов диагностики технического состояния; понятие о надежности транспортного процесса.

3.2. Рабочая программа (объем дисциплины 110 ч) 3.2.1. Основные определения теории надежности [1], c.2...15; [2], с.2...10; [6], с.3...47; [7], с.7...12; [8], с.6...15; [10], с.31...33; [11], с.5...11 Надежность и физический смысл этого понятия. Современное определение понятия «Надежность» и его составные элементы. Основные свойства, характеризующие надежность: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Дефекты и повреждения: дефект, повреждение, отказ, критерий отказа. Классификация отказов: ресурсный, независимый, зависимый, внезапный, постепенный, перемежающийся, производственный, эксплуатационный, деградационный сбои. Задачи теории надежности.

3.2.2. Понятие о старении и восстановлении машин и их составных частей [3], с.47...73; [4], с.12...28; [6], с.10...30; [7], с.20...27 Исходные условия обеспечения надежности. Закономерности изменения технического состояния машин. Виды изнашивания: абразивное; молекулярномеханическое; коррозионно-механическое; усталостное изнашивание. Этапы изнашивания. Факторы, вызывающие изменение исходных характеристик машин. Причины отказов: эксплуатационная усталость (усталостные трещины, концентрация напряжений, концентраторы напряжений, идентификация усталостных трещин, фреттинговая усталость, внутренние причины усталости, эксплуатационные нагрузки, порождающие усталость); остаточная деформация (напряжения под нагрузкой, выемки углубления, излом по плоскости скольжения, вязкое разрушение, трещины при статической нагрузке 6

растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг, кручение, удары); износ (абразивный, задир, усталостный - питтинговый, молекулярный, коррозионный, кавитационный); нагарообразование, отложения в охлаждающих системах. Три периода работы изделия - приработка, нормальная работа, старение (износовый характер функционирования).

3.2.3. Качественные и количественные характеристики надежности [2], с.2...15; [8], с.15...34; [11], с.11...30 Основные показатели надежности. Критерии и количественные показатели надежности. Единичные и комплексные показатели. Критерий комплексности, характеристика надежности. Невосстанавливаемые и восстанавливаемые изделия. Критерии надежности невосстанавливаемых изделий: вероятность безотказной работы Р(t); частота отказов а(t); интенсивность отказов λ(t); средняя наработка до первого отказа Тср. Основные соотношения для количественных характеристик надежности при различных законах распределения времени до отказа (экспоненциального, усеченного нормального, Релея, Гамма, Вейбулла, логарифмически-нормального и др.). Критерии надежности восстанавливаемых изделий: параметр потока отказов; наработка на отказ; коэффициент готовности; коэффициент вынужденного простоя.

3.2.4. Факторы, влияющие на надежность изделия. Надежность как основной показатель качества автомобиля [6], с.20...41; [10], с.20...31; [11], с.30...38; [12], с.3...15 Условия работы. Концентрация внешней нагрузки. Соотношение прочности и нагрузки. Разновидности нагрузок - рабочие и нерабочие. Номинальные и предельные нагрузки. Снижение нагрузок - повышение надежности в эксплуатации. Эффект снижения электрических и тепловых нагрузок. Механические нагрузки - удары, тряска, вибрации и их влияние на надежность. Амортизаторы, изолирующие прокладки, компенсаторы, демпферы и др. Резонанс. Вибрации на резонансных частотах. Окружающая среда и работа автомобиля. Влияние температуры на износ. Физикомеханические и физико-химические свойства поверхностей металлических деталей и надежность изделия. Методы упрочняющей технологии: термические, термохимические, механический наклеп, электрохимические покрытия, плазменное и лазерное упрочнение и др. Равнопрочность элементов изделий. Дублирование нагрузок и разгрузка основных узлов. Качество: свойства, показатели и значение. Методы управления реализуемым значением показателя качества. Условия эксплуатации и техническое состояние автомобиля. Дорожные условия. Условия движения. Условия перевозки. 7

Природно-климатические условия. Качество топлива и смазочных обслуживания и ремонта.

Агрессивность окружающей среды. материалов, качество технического

3.2.5. Методы статистического анализа состояния изделий, средства и методы контроля [6], c.57...73; [7], с.58...77; [10], с.33...42; [11], с.50...71 Системы сбора информации о надежности. Достоверность, точность, полнота и однородность информации. Обработка информации о надежности. Первичная документация. Среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации. Математические модели. Параметры законов, наиболее близко характеризующих события эксплуатации подвижного состава автомобильного транспорта. Графический метод определения оценок параметров распределения. Согласие опытного распределения с теоретическим. Статистическая гипотеза. Критерий согласия. Доверительные границы. Нормативные показатели. Периодичность технического обслуживания, составные части технического обслуживания (ТО). Допустимый уровень безотказности и периодичность ТО. Закономерности изменения параметра технического состояния, допустимые значения. Технико-экономический метод. Экономико-вероятностный метод. Стратегии поддержания и восстановления работоспособности автомобиля. Метод статистических испытаний.

3.2.6. Стратегии и системы обеспечения работоспособности [10], с.20...31; [11], с.71...80 Системы управления надежностью. Нормативно-техническая документация по управлению надежностью (общие положения, техническая диагностика, техническое обслуживание и ремонт). Конструкционные методы обеспечения надежности. Реализация конструкционных схем автомобиля и его элементов. Материалы элементов и их выбор. Геометрические конфигурации элементов и надежность. Рационализация сопряжений и зазоров элементов. Содержание автомобиля, качественная фильтрация масла, топлива, воздуха. Предотвращение разрегулировок и нарушений процесса сгорания топлива в двигателях. Конструкционные и эксплуатационные стремления по повышению уровней ремонтопригодности и контролепригодности. Простота конструкции, уменьшение числа деталей в изделии, резервирование. Технологические методы обеспечения надежности: разработка рационального технологического процесса, подготовка производства, изготовление и сборка, обкатка и испытание. Процессы упрочнения деталей. Покрытия и наплавки. Чистовая обработка поверхностей. Контроль качества. Автоматизированная система управления технологией. 8

3.2.7. Диагностические параметры технического состояния машин и их составных частей [7], с.29...58; [10], с.66...79; [12], с.16...20 Сущность диагностики технического состояния автомобиля. Основные положения технической диагностики. Методы получения информации при управлении работоспособностью автомобиля. Параметры диагностирования. Предельные и допустимые значения параметров технического состояния. Диагностические параметры и диагностирование последующих изменений технического состояния: износ и загрязнения; коррозия; силы, возникающие в изделии во время работы; газовые утечки; загрязнение воздуха; загрязнение жидкости; температура; уровень шума и вибрации.

3.2.8. Место диагностики в системе поддержания технического состояния автомобилей [10], с.75...79; [12], с.33...43; [13], с.28...35 Диагностика как метод получения информации об уровне работоспособности автомобиля. Технический контроль. Техническая диагностика - отрасль знаний, ГОСТ 20911-89. Техническое диагностирование операция по решению задач от элемента технологического процесса до подсистемы информационного обеспечения работоспособности автомобиля. Диагностирование - качественно новая форма управления по поддержанию технического состояния автомобиля. Нехватка квалифицированных кадров и решение вопросов качественного содержания автомобиля. Микропроцессорная техника и техническое состояние. Определение показателей эксплуатационных свойств конкретного автомобиля. Плановое и заявочное диагностирование. Локализация неисправностей при помощи установления диагноза: надежность и эффективность. Блок-схема диагностирования автомобиля.

3.2.9. Классификация методов диагностики технического состояния [10], c.79...88; [13], с.35...43 Методы и процессы диагностирования. Связи между структурными и диагностическими параметрами. Структурно-следственные схемы. Процесс диагностирования и его применение. Функциональное и тестовое диагностирование. Диагностическая матрица. Способы измерения и физическая сущность диагностирования. Группы методов диагностирования: первая, вторая и третья группы. Внешние и встроенные системы технического диагностирования. Информационно-советующие группы. Общая и углубленная диагностика. Методы и способы технической диагностики автомобиля. Энергетический метод. Виброакустические методы. 9

Тепловые методы. диагностирования.

Стробоскопические

методы.

Специальные

методы

3.2.10. Стратегии и системы контроля технического состояния [10], с.88...97; [11], с.96...127 Средства обслуживания как системы массового обслуживания. Классификация по эффективности. Пассивная и активная часть условий качественного выполнения ТО. Входящий поток, обслуживающие элементы, очередь, выходящий поток. Система массового обслуживания применительно к качеству технического состояния автомобилей. Ограничения на длину очереди. Параметры показателей эффективности системы массового обслуживания. Издержки от функционирования при обслуживании на станции диагностики. Факторы, влияющие на показатели эффективности средств обслуживания и методы интенсификации производства. Механизация, автоматизация и роботизация как методы интенсификации производственных процессов.

3.2.11. Понятие о надежности транспортного процесса [12], c.96...131 Техническое обслуживание и надежность. Снижение загрязненности внутренних полостей двигателя. Соблюдение регулировок, предусмотренных техническими условиями. Крепеж и соединения. Опережение зажигания и выпрыска топлива. Техническое диагностирование двигателей. Ремонт и надежность, влияние отдельных факторов ремонтного производства на надежность отремонтированных автомобилей. Качество сборки при ремонте и соблюдение технических условий сборки. Метрологическое обеспечение. Зазоры, натяги и качество поверхностей. Внутренние напряжения. Технология ремонта и научные достижения. Совершенствование системы ремонта. Профилактические мероприятия. Прогнозирование надежности. Проблема запасных частей.

10

3.3. Тематический план лекций 3.3.1. Для студентов очно-заочной формы обучения (16 ч) Предмет, цель и задачи курса. Основные определения теории надежности............................................................................................................. 4ч Понятие о старении и восстановлении машин и их составных частей. Качественные и количественные характеристики надежности........................ 4ч Факторы, влияющие на надежность изделия. Надежность, как основной показатель качества автомобиля. ......................................................................... 4ч Диагностические параметры технического состояния машин и их составных частей. Место диагностики в системе поддержания технического состояния автомобилей ......................................................................................... 4ч

3.3.2. Для студентов заочной формы обучения (12 ч.) Предмет, цель и задачи курса. Основные определения теории надежности............................................................................................................. 4ч Качественные и количественные характеристики надежности. Надежность, как основной показатель качества автомобиля. ................................................. 4ч Диагностические параметры технического состояния машин и их составных частей. Место диагностики в системе поддержания технического состояния автомобиля ........................................................................................... 4ч

11

3.4. Темы практических занятий 3.4.1. Для студентов очно-заочной формы обучения (8 ч) Закрепление самостоятельного изучения и лекционных занятий теоретических положений по основам надежности (невосстанавливаемые и восстанавливаемые системы). Решение задач. …………………… ……4ч Изучение систем, методик и устройств диагностирования технического состояния автомобиля. Датчики, преобразователи, исполнительные устройства диагностических систем. Выбор контроля, места установки датчиков, контролепригодность………………………...4ч 3.4.2. Для студентов заочной формы обучения (4 ч) Закрепление самостоятельного изучения и лекционного материала теоретических положений по основам надежности. Решение задач. ……2ч Изучение систем, методики устройств диагностики технического состояния автомобиля……………………………………………………….2ч

3.5. Темы лабораторных работ Лабораторные работы проводятся в филиале кафедры на материальной базе фирмы «АРДИС» и посвящены диагностике функционального состояния систем автомобиля по результатам инструментального контроля технического состояния элементов и регулировки систем. (Для студентов очно-заочной формы обучения четыре лабораторные работы - 12 часов; для заочной - три лабораторные работы - 8 часов.) 1.

Лабораторная работа 1. Диагностирование тормозного оборудования легкового автомобиля. Эффективность тормозной системы. 1.1. Устройство тормозного стенда. 1.2. Работа на стенде. 1.3. Изучение устройства тормозных систем автомобилей: неисправности. 1.4. Обработка результатов.

2.

Лабораторная работа 2. Диагностирование рулевого управления, колес, шин и подвески. 2.1. Изучение устройств систем рулевых управлений, колес, шин, подвески; неисправности. 2.2. Устройство прибора для контроля состояния рулевой системы и принцип его работы. 2.3. Устройство прибора для контроля состояния колес и шин и принцип его работы. 2.4. Устройство стенда контроля подвески. 2.5. Работа на стенде и с приборами. 12

2.6.

Обработка результатов.

3.

Лабораторная работа 3. Диагностирование технического состояния внешних световых приборов и стеклоочистителей (выполняется студентами очно-заочной формы обучения). 3.1. Изучение устройств внешних световых систем и стеклоочистителей автомобилей; неисправности. 3.2. Устройство прибора и принцип его работы. 3.3. Пересчет освещенности в силу света (методика пересчета). 3.4. Работа на стенде. 3.5. Обработка результатов.

4.

Лабораторная работа 4. Диагностирование двигателя внутреннего сгорания автомобиля. Определение токсических веществ в отработавших газах (ГОСТ 17.2.2.03-87). 4.1. Изучение устройства двигателя внутреннего сгорания автомобиля, рабочего процесса и газообмена; неисправности. 4.2. Устройство стенда. 4.3. Устройство прибора по определению состава отработавших газов и принцип его работы. 4.4. Работа на стенде. 4.5. Обработка результатов.

Примечание. Независимо от формы обучения студенты знакомятся с правилами КВТ ЕЭК ООН по безопасности; табелем контрольно-диагностического и технологического оборудования и инструмента, требованиями, предъявляемыми к оборудованию, и проходят инструктаж по технике безопасности при работе с диагностическим оборудованием.

13

4. Библиографический список Основной : 1. ГОСТ 25478-91. Автотранспортные средства. Требования к техническому состоянию по условиям безопасности движения. Методы проверки. М.: Изд-во стандартов, 1992. 2. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Термины и определения. - М.: Изд-во стандартов, 1989. Дополнительный: 3. ГОСТ 27.004-85. Надежность в технике. Системы технологические. Термины и определения. - М.: Изд-во стандартов, 1985. 4. ГОСТ 20911-89. Техническая диагностика. Термины и определения. - М.: Изд-во стандартов, 1989. 5. ГОСТ 27518-87. Диагностирование изделий. Общие требования. - М.: Изд-во стандартов, 1988. 6. Сорин Я.М. Физическая сущность надежности. - М.: Изд-во комитета стандартов, 1969. 7. Каллакот Р.А. Диагностирование механического оборудования/ Пер. с англ.- Л.: Судостроение, 1980. 8. Левин Б.Р. Теория надежности радиотехнических систем. - М.: Сов. радио, 1978. 9. Бельских В.И. Диагностика технического состояния и регулировка тракторов. - М.: Колос, 1973. 10. Техническая эксплуатация автомобилей: Учебник для вузов/ Под ред. Е.С. Кузнецова. - М.: Транспорт, 1991. 11. Гурвич И.Б., Сыркин П.Э., Чумак В.И. Эксплуатационная надежность автомобильных двигателей. - М.: Транспорт, 1994. 12. Аринин И.Н. Диагностирование технического состояния автомобилей. М.: Транспорт, 1978. 13. Борц А.Д., Закин Я.Х., Иванов Ю.В. Диагностирование технического состояния автомобиля. - М.: Транспорт, 1979. 14. Авдонькин Ф.И. Теоретические основы технической эксплуатации автомобилей. - М.: Транспорт, 1985. 15. Серов А.Г. Диагностика и управление состоянием систем. - М.: Знание, 1974. 16. Калявин В.П., Мозгалевский А.В. Надежность и техническая диагностика электрооборудования и автоматика. - СПб.: Элмор, 1996.

14

5. Тестовые задания для осуществления текущего и итогового контроля знаний студентов по дисциплине Тестовые задания для осуществления текущего и итогового контроля знаний студентов по дисциплине «Основы теории надежности и диагностика» приведены в табл.5.1. Таблица 5.1 Тестовые задания для контроля знаний № п/п 1

Содержание вопроса

Варианты ответов

2

1 Надежность обусловливается…

Отказ – событие, заключающееся

2 в нарушении…

Резервирование – наличие в

3 транспортном средстве…

Долговечность – свойство

4 оборудования сохранять…

5

Безотказность – свойство оборудования непрерывно сохранять…

6

Экономический показатель надежности – отношение суммарных затрат за весь срок службы к…

3

Безотказностью Резервированием Запасом материала Оценкой действительного состояния Затратами на изготовление Рыночной цены изделия Правил эксплуатации Работоспособности технического средства Среднего времени восстановления Среднестатистической оценки объекта Вероятности безотказной работы Простейшего потока с ординарностью, стационарностью и отсутствием последствий Восстанавливаемого оборудования Параметра потока отказов Более одного элемента для выполнения требуемой функции Среднюю наработку на отказ Интенсивность отказов Работоспособность до наступления предельного состояния Технический ресурс Коэффициент готовности Ремонтопригодность Вероятность восстановления работоспособности Степень потери полезных свойств Работоспособное состояние в течение некоторого времени Коэффициент технического использования Рыночной стоимости изделия Долговечности изделия Стоимости ресурсного элемента Совокупности стоимости ремонтов Стоимости эксплуатационных расходов

15

Окончание табл. 5.1 1

2

7

Техническая диагностика – область знаний, охватывающая теорию, методы и средства определения…

8

Критерии оценки технического состояния восстанавливаемых изделий

Ремонтопригодность

9 характеризуется…

10 Долговечность оценивается…

11 Эффект Ребиндера Наличие в выхлопных газах СО,

12 Н, СН свидетельствует о…

Диагностирование ДВС с 13 самовоспламенением от сжатия ГБДД производится по…

14 Рисунок протектора шины Диагностика цилиндропоршневой

15 группы по расходу воздуха

3

Эффективности эксплуатации объекта Алгоритма диагностирования Технического состояния объекта Оперативной продолжительности диагностирования Приспособленности транспортного средства к диагностированию Параметр потока отказов Наработка на отказ Коэффициент готовности Вероятность безотказной работы Частота отказов Средняя наработка на отказ Интенсивность отказов Коэффициент внутреннего простоя Уравнение Вольтерра Связь с другими отказами Время проявления Цена отказа Поэлементным резервированием Групповым резервированием Вероятностью восстановления Средним временем восстановления Изменением параметра потока отказов Степенью потери полезных свойств Сроком службы Техническим ресурсом Коэффициентом оперативной готовности Коэффициентом готовности Вероятностью безотказной работы Интенсивностью отказов Местный нагрев Скаффинг (задир) Заполнение смазкой микротрещин Некачественном сгорании Неисправности аккумуляторов Неисправности приборов освещения Состоянию коренных подшипников Коэффициенту избытка воздуха Наличию сажи в выхлопных газах Дорожный, универсальный, направленный, зимний Продольный, левый, угловой, диаметральный Высокий, гнутый, глубокий, средний По относительной неплотности По зазорам коренных подшипников По работоспособности воздушных фильтров 16

6. Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению 6.1. Общие указания и порядок оформления контрольных работ Надежность автомобилей является одним из важнейших условий, определяющих ритмичную и устойчивую работу транспортных систем. Выполнение контрольных работ имеет своей целью помочь студенту усвоить исходные положения теории надежности и получить первые навыки практических расчетов показателей надежности применительно к автомобильному транспорту. В работах предложено выполнить расчеты для некоторого устройства (автомобилей и транспортных систем). Приступая к выполнению контрольных работ, студент должен, прежде всего, усвоить основные термины и определения теории надежности: работоспособное и исправное состояния, отказ и повреждение, внезапный и постепенный отказы, восстанавливаемое и невосстанавливаемое, ремонтируемое и неремонтируемое изделия, предельное состояние, наработку и продолжительность эксплуатации, ресурс, срок службы, безотказность, ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость, надежность. Далее необходимо восстановить в памяти основные положения теории вероятности: случайное событие, вероятность события, статистическую вероятность (частоту), сложение и умножение вероятностей, несовместные и независимые события, случайную величину, распределение случайной величины, среднее значение и математическое ожидание случайной величины, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, функцию распределения, плотность распределения, принцип практической уверенности, законы распределения, теоремы о числовых характеристиках случайных величин, случайную функцию. Важно усвоить связь между вероятностью и статистической вероятностью (частотой) события, средним значением и математическим ожиданием случайной величины. Для выполнения контрольных работ нужно также получить основные представления о повышении надежности путем резервирования. Прежде всего имеется в виду структурное резервирование. Необходимо усвоить понятия: основной и резервный элемент, нагруженный резерв, кратность резерва, дублирование, общее резервирование и др. После этого студент может перейти к изучению способов расчета единичных и комплексных показателей надежности. В первой контрольной работе студенту предлагается из множества используемых на практике показателей надежности рассчитать только три: вероятность безотказной работы, среднюю наработку до отказа и интенсивность отказов. Эти показатели обычно рассчитываются для невостанавливаемых объектов, а для восстанавливаемых - только применительно к периоду эксплуатации до первого отказа. Тем не менее эти показатели достаточно широко используются для оценки безотказности как на стадии проектирования и испытания объектов, так 17

и при их эксплуатации. Умение рассчитывать указанные показатели дает студенту ключ к расчету других единичных и комплексных показателей надежности и формирует понимание основных закономерностей изменения исправности и работоспособности подвижного состава автомобильного транспорта. Все контрольные работы разбиты на отдельные задания, отражающие рациональную последовательность освоения материала курса и сопровождаемые методическими указаниями. Выполнение каждого задания завершается контрольным вопросом, который имеет целью помочь студенту лучше осмыслить выполняемую работу и подготовиться к экзамену по курсу. Студент с помощью учебников должен изучить основные положения надежности и диагностики, а затем приступить к выполнению контрольных работ в последовательности, установленной заданием и настоящим методическим сборником. Заметим, что строгая последовательность выполнения разделов обязательна. Рекомендуется придерживаться примерно следующей схемы написания пояснительной записки. Первоначально в каждом разделе очень кратко указываются основные принципиальные условия, которые характеризуют собой все дальнейшее направление разработки данного раздела, иначе говоря, ставится цель. Далее излагается содержание отдельных вопросов раздела с достаточно полным объяснением всех принятых положений и решений с соответствующими расчетами и обоснованиями, технологическими и другими схемами и графиками. И, наконец, делаются краткие выводы, в которых отмечается целесообразность принятых решений. Пояснительная записка пишется на одной стороне стандартных листов бумаги с оставлением полей слева 30 мм, сверху и снизу по 20 мм. Все листы, начиная с титульного, последовательно нумеруются. Номер страницы ставится в правом верхнем углу листа (на титульном листе номер не ставится). Задание на контрольную работу должно быть помещено в начале основного раздела. Материал пояснительной записки располагается в такой последовательности: - титульный лист (см. образец); - оглавление; - введение; - основной текст пояснительной записки; - выводы; - список используемой литературы; - чертеж (вкладывается в конце пояснительной записки и не подшивается). В оглавлении пояснительной записки выделяют главы, которые начинают с новой страницы. В свою очередь главы при необходимости могут делиться на пункты. Нумерация в главах состоит из номера главы и пункта, разделенных точкой. Все главы и пункты должны иметь краткие заголовки, соответствующие оглавлению. Введение и список литературы не нумеруются. 18

Изложение пояснительной записки должно быть кратким, логичным, четким, призванным дать обоснование принятым в контрольной работе решениям. Не следует переписывать отдельные листы из учебников и методических указаний. Выполняя расчеты, надо вначале привести формулу, сославшись при необходимости на ее источник, указать значение входящих в формулу символов, а затем подставить численные значения символов и привести окончательный результат расчета без промежуточных вычислений. Численные значения символов следует подставить в формулы после того, как они объяснены. Приводится лишь окончательный результат с указанием размерности, а все промежуточные вычисления опускаются. Формулы, рисунки, таблицы нумеруются арабскими цифрами отдельно в каждом разделе (задаче). Например, табл.2 в разделе 5 будет иметь номер 5.2. Каждая таблица должна иметь название, которое пишется под словом «Таблица». В списке используемой литературы названия ставятся в алфавитном порядке или в последовательности ссылки на нее, при этом в самом начале указывается директивная литература, а затем научно-техническая. По каждому источнику указываются: - фамилия и инициалы автора; - название книги или статьи; - место издания и издательство; - год издания; - количество страниц. В конце пояснительной записки студент ставит дату и подпись. Графики и рисунки, включаемые в текст пояснительной записки, выполняются на белой или миллиметровой бумаге стандартного формата. Чертежи, прилагаемые к контрольной работе, выполняются карандашом, тушью, черной или синей (фиолетовой) пастой с соблюдением всех требований ГОСТа (ЕСКД). Форма титульного листа приведена в приложении.

19

6.2.Контрольная работа №1 Задание 6.2.1 В табл. 6.2.1 приведены значения наработок до отказа в находившейся под контролем партии топливных форсунок дизелей автомобилей. Таблица 6.2.1 Значения наработки устройства до отказа и заданные значения t0 и T0 Последняя цифра шифра

Т·10 , ч

Заданное значение t ·103, ч

Значение Т0 ·103, ч

1

2

3

4

0

10, 15, 7, 9, 6, 11, 13, 4, 15, 12, 12, 8, 5, 14, 8, 11, 13, 8, 10, 11, 15, 6, 7, 9, 10, 14, 7, 11, 13, 5, 9, 8, 9, 15, 10, 9, 12, 14, 10, 12, 11, 8, 10, 12, 11, 12, 10, 11, 7, 9

11,5

3,5

1

11, 9, 12, 16, 7, 8, 10, 11, 15, 8, 12, 14, 6, 10, 9, 10, 16, 11, 10, 13, 15, 11, 13, 12, 9, 11, 13, 12, 13, 11, 12, 8, 10, 15, 16, 8, 10, 7, 12, 14, 5, 16, 13, 13, 9, 6, 11, 9, 12, 14

12,5

4,5

2

12, 17, 9, 11, 8, 13, 15, 6, 17, 14, 14, 10, 7, 16, 10, 13, 15, 10, 12, 13, 17, 8, 9, 11, 12, 16, 9, 13, 15, 7, 11, 10, 11, 17, 12, 11, 14, 16, 12, 14, 13, 10, 12, 14, 13, 14, 12, 13, 9, 11

13,5

5,5

3

13, 12, 15, 17, 13, 15, 14, 11, 13, 15, 14, 15, 13, 14, 10, 12, 17, 18, 10, 12, 9, 14, 16, 7, 18, 15, 15, 11, 8, 13, 11, 14, 16, 11, 13, 14, 18, 9, 10, 12, 13, 17, 10, 14, 16, 8, 12, 11, 12, 18

14,5

6,5

4

14, 13, 16, 18, 14, 16, 15, 12, 14, 16, 15, 16, 14, 15, 11, 13, 18, 19, 11, 13, 10, 15, 17, 8, 19, 16, 16, 12, 9, 14, 12, 15, 17, 12, 14, 15, 19, 10, 11, 13, 14, 18, 11, 15, 17, 9, 13, 12, 13, 19

15,5

7,5

5

5, 10, 6, 7, 2, 5, 5, 9, 12, 4, 1, 6, 8, 7, 4, 3, 11, 4, 6, 5, 7, 8, 3, 4, 6, 8, 7, 11, 6, 1, 5, 2, 7, 6, 9, 2, 5, 9, 4, 6, 8, 10, 5, 1, 7, 9, 3, 8, 1, 4

6,5

0,5

6

6, 9, 7, 2, 5, 13, 10, 6, 6, 3, 8, 7, 11, 8, 5, 4, 12, 5, 7, 6, 8, 9, 4, 5, 7, 9, 8, 12, 7, 2, 6, 3, 8, 7, 10, 3, 6, 10, 5, 7, 9, 11, 6, 2, 8, 10, 4, 9, 2, 5

7,5

1,5

7

7, 7, 11, 14, 6, 3, 8, 10, 7, 12, 8, 9, 4, 9, 6, 5, 13, 6, 8, 7, 9, 10, 5, 6, 8, 10, 9, 13, 8, 3, 7, 4, 9, 8, 11, 4, 7, 11, 6, 8, 10, 12, 7, 3, 9, 11, 5, 10, 3, 6

8,5

2,5

8

8, 4, 10, 12, 6, 11, 4, 7, 9, 11, 13, 10, 14, 9, 4, 8, 5, 10, 9, 12, 5, 8, 12, 7, 13, 9, 10, 5, 8, 8, 12, 15, 7, 4, 9, 11, 8, 10, 7, 6, 14, 7, 9, 8, 10, 11, 6, 7, 9, 11

9,5

3,5

Массив значений наработки до отказа 3

20

Окончание табл. 6.2.1 1

2

3

4

9

9, 11, 12, 7, 8, 10, 12, 14, 12, 11, 6, 9, 9, 13, 16, 8, 5, 10, 12, 9, 11, 8, 7, 15, 8, 10, 11, 15, 10, 5, 9, 6, 11, 10, 13, 6, 9, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 5, 11, 13, 7, 10, 5, 8

10,5

4,5

Требуется определить статистические вероятности безотказной работы Р(t) и отказа Q(t) устройства для заданного значения t, указанного в табл.6.2.1. * Далее необходимо рассчитать значение вероятности безотказной работы P (t) по первым 20 значениям наработки до отказа, указанным для соответствующего варианта в табл. 6.2.1. Затем для заданной наработки t требуется рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств ⎯Nр (t) при общем числе находившихся в эксплуатации форсунок, указанном в табл. 6.2.2. Таблица 6.2.2 Объем партии устройств и заданное значение к Предпоследняя цифра шифра Объем партии Значение к

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1000 2

100 6

200 3

300 5

400 4

500 2

600 6

700 3

800 5

900 4

Методические указания к заданию 6.2.1. Наработка исследуемых топливных форсунок до отказа есть непрерывная случайная величина Т. По результатам испытания (наблюдения и эксплуатации) партии из N устройств получена дискретная совокупность из N значений t1, …, ti, …, tN, указанных в табл. 6.2.1. Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки t определяется как

P(t)=

N p(t) N

,

(6.2.1)

где Nр(t) - число объектов, работоспособных на момент времени t. Для определения Np(t) из табл. 6.2.1 следует выбрать значения Т, превышающие t. При выполнении расчетов необходимо быть очень внимательным, поскольку полученные результаты используются в последующем, и ошибка на первом шаге приводит к неверным результатам всех последующих вычислений. Вероятность отказа устройства за наработку t статистически определяется как Q(t)=Nнр(t)/N, (6.2.2) где Nнр(t) - число объектов, неработоспособных к наработке t. Для определения Nнр(t) из табл. 6.2.1 следует выбрать значения Т, меньшие t. 21

Поскольку Np(t)+Nнр(t)=N, нетрудно видеть, чему равна сумма вероятностей: P(t)+Q(t). Подсчет этой суммы используйте для проверки правильности своих вычислений. Оценку вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти * значениям наработки до отказа обозначим как P (t). Ее значение определяется также по формуле (6.2.1), но при этом N = 20, и число работоспособных объектов Np(t) выбирается из этой совокупности. Будем считать, что условия опыта, включающего 50 наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы форсунки, т.е. P(t) =1-F(t). Здесь F(t) - функция распределения случайной величины «наработка до отказа», определяющая вероятность события T ≤ t при N → ∞ . Тогда с учетом формулы (6.2.1) математическое ожидание числа объектов N p(t) , работоспособных к наработке t, определяется как

N p(t) = P(t)N, где N - объем партии устройств, определяемый по табл. 6.2.2. Контрольный вопрос. Чем объясняется возможное различие значений P(t) и P*(t) ? Задание 6.2.2. Требуется рассчитать среднюю наработку до отказа ⎯Т рассматриваемых форсунок. Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям Т, указанным в табл. 6.2.1, а затем с использованием статистического ряда. Методические указания к заданию 6.2.2. Для вычислений среднего значения Т случайной величины Т непосредственно по ее выборочным значениям t1, t2, …, ti, …, tN используют формулу

1 N T = ∑ ti . N i =1

(6.2.3)

Уточним, что здесь N равно числу значений То в табл. 6.2.1 для заданного вам варианта. Ошибки, которые можно сделать при расчетах, разделяют на технические и методические. Техническая ошибка является следствием неправильных действий вычислителя (ошибка при введении числа в калькулятор, повторное введение одного и того же числа, пропуск одного или нескольких чисел и т.п.). Методическая ошибка определяется используемым методом и формулами расчета.

22

Формула (6.2.3) не несет в себе методической ошибки, однако расчеты с ее помощью обычно трудоемки и часто приводят к неверным результатам в силу технических ошибок. Чтобы избежать ошибки, расчеты полезно выполнить, как минимум, дважды, вводя в калькулятор значения ti первоначально с 1-го значения до N-го, а затем с N-го до 1-го. Значительно упростить и ускорить вычисления можно путем использования преобразования результатов наблюдений (совокупности значений ti) в статистический ряд. С этой целью весь диапазон наблюдаемых значений Т делят на m интервалов или «разрядов» и подсчитывают число значений ni, приходящихся на каждый i-й разряд. Результаты такого подсчета удобно записывать в форме, соответствующей табл. 6.2.3. Таблица 6.2.3 Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд Интервал Нижняя и № верхняя пп границы, 103 ч 1 8,5 - 11,5 2

ni

Статистическая вероятность

///// ///// /////

n1 =15

q1 = 0,15

11,5 - 14,5

///// ///// ///// ///// ///// ///// /////

n2 =35

q2 = 0,35

3

14,5 - 17,5

///// ///// ///// ///// ///// /////

n3 =30

q3 = 0,30

4

17,5 - 20,5

///// ///// ///// /////

n4 =20

q4 = 0,20

Число попаданий на интервал

Длины ∆t всех разрядов чаще всего принимают одинаковыми, а число разрядов m обычно устанавливают порядка 10. Для выполнения данного задания примите ∆t = 3*103ч, а m = 4. Для примера в табл. 6.2.3 указаны результаты систематизации в виде статистического ряда 100 значений случайной величины, распределенной на интервале ]8,5*103ч; 20,5*103ч] для тех же условий, т.е. ∆t = 3*103ч, m = 4. Заполнять таблицу несложно. Последовательно просматривая массив значений {ti}, оценивают, к какому разряду относится каждое число. Факт принадлежности числа к определенному разряду отмечают чертой в соответствующей строке таблицы. Затем подсчитывают n1, …, ni,…, nm - число попаданий значений случайной величины (число черточек) соответственно в 1-й, …, i-й,…, m-й разряд. Правильность подсчетов определяют, используя следующие соотношения: m

∑ ni = N .

i =1

23

Нижнюю границу интервала То установите, пользуясь табл. 6.2.1. Статистический ряд можно отразить графически, как показано на рис.6.2.1.

q

q2

0 .3 5

q3

0 .3 0 0 .2 5

q4

0 .2 0

q1

0 .1 5 0 .1 0 0 .0 5

8

10 T0

12 T1

t1

14 t2

16 T2

t3

18 T3

t4

20 T4

t · 103, ч

Рис. 6.2.1. Статистический ряд С этой целью по оси абсцисс отложите разряды, и на каждом разряде постройте прямоугольник, высота которого равна статистической вероятности попадания случайной величины на данный интервал. Здесь T1, …, Ti, …, Tm соответственно верхние границы 1-го, …, i-го, …, m-го интервалов, определяемые принятыми значениями Т0 и ∆t. Статистическая вероятность qi попадания случайной величины на i-й интервал рассчитывается как

qi =

ni . N

Подсчитайте значения qi для всех разрядов и проверьте правильность расчетов, используя выражение m

∑ qi = 1 .

i =1

Для расчета среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех ее значений, принадлежащих i-му интервалу, принимают

∼

его середину t i . Тогда средняя наработка до отказа определяется как m

T = ∑~ ti qi .

(6.2.4)

i =1

24

Расчет с использованием формулы (6.2.4) вносит некоторую методическую ошибку. Однако ее значение обычно пренебрежимо мало. Эту ошибку в ваших расчетах оцените по формуле

δ=

T (II) − T (I) *100%, T (I)

где T (I) и T (II) - средние значения, вычисленные соответственно с использованием формул (6.2.3) и (6.2.4). Контрольный вопрос. Каким образом можно уменьшить ошибки в расчетах с использованием второго метода? Задание 6.2.3. Требуется рассчитать интенсивность отказов λ(t) для заданных значений t и ∆t. Затем в предположении, что безотказность некоторого блока в электронной системе управления автомобиля характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной, причем эта интенсивность не меняется в течение всего срока его службы, необходимо определить среднюю наработку до отказа ТБ такого блока. Подсистема управления включает в себя k последовательно соединенных электронных блоков (рис.6.2.2). Подсистема

1-й блок

i-й блок

К-й блок

Рис. 6.2.2. Подсистема управления с последовательно включенными блоками Эти блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную рассчитанной. Требуется определить интенсивность отказов подсистемы λП и среднюю наработку ее до отказа ⎯ТП , построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока РБ (t) и подсистемы РП (t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока РБ (t) и подсистемы РП (t) к наработке t=ТП. Значение k указано в табл. 6.2.2. Методические указания к заданию 6.2.3. Интенсивность отказов λ(t) рассчитывается по формуле

л(t) =

q(t,Дt) , P(t)Дt

(6.2.5) 25

где q(t,Дt) - статистическая вероятность отказа устройства на интервале

]t,t+∆t] или иначе - статистическая вероятность попадания на указанный интервал случайной величины Т; Р(t)- рассчитанная на шаге 1 вероятность безотказной работы устройства. Напомним, что значение t определяется из табл. 6.2.1, а принятое в работе значение ∆t=3⋅103 ч. Если интенсивность отказов не меняется в течение всего срока службы объекта, т.е. λ(t)=λ=const, то наработка до отказа распределена по экспоненциальному (показательному) закону. В этом случае вероятность безотказной работы блока PБ(t)=e-лt= exp ( − лt), (6.2.6) а средняя наработка блока до отказа находится как

TБ =

1

λ

.

(6.2.7)

При последовательном соединении k блоков интенсивность отказов образуемой ими подсистемы: k

лп = ∑ лi .

(6.2.8)

i =1

Если интенсивности отказов всех блоков одинаковы, то интенсивность отказов подсистемы

λП = kλ,

(6.2.9)

а вероятность безотказной работы подсистемы

Рп(t) = exp(-λПt)= exp(- kλt).

(6.2.10)

С учетом (6.2.7) и (6.2.8) средняя наработка подсистемы до отказа находится как

Tп =

1 1 = . лп кл

(6.2.11)

Для построения зависимостей РБ(t) и РП(t) можно пользоваться калькулятором или данными табл. 6.2.4. Для расчета значений РБ(t) и РП(t) интервал наработки t примите равным 400ч. График постройте на миллиметровой бумаге, установив максимальное значение t=5200 ч, но при этом при вычислении РП(t) расчеты можно прекратить, достигнув значения 0,05. Пояснения к табл. 6.2.4 В таблице приведены значения функции ехр(-х) от 0,00 до 3,09 через 0,01. С целью сокращения объема таблицы приведены только цифры дробной части после нуля целых или нуля целых и нуля десятых. 26

Таблица 6.2.4 Значения функции ехр(-х) x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0 9048 8187 7408 6703

1 9900 8958 8106 7334 6637

2 9802 8869 8025 7261 6570

3 9704 8781 7945 7189 6505

4 9608 8694 7866 7118 6440

5 9512 8607 7788 7047 6376

6 9418 8521 7711 6977 6313

7 9324 8437 7634 6907 6250

8 9231 8353 7558 6839 6188

9 9139 8270 7483 6771 6126

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

6065 5488 4966 4493 4066

6005 5434 4916 4449 4025

5945 5379 4868 4404 3985

5886 5326 4819 4360 3946

5827 5273 4771 4317 3906

5769 5220 4724 4274 3867

5712 5169 4677 4232 3829

5655 5117 4630 4190 3791

5599 5066 4584 4148 3753

5543 5016 4538 4107 3716

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

3679 3329 3012 2725 2466

3642 3296 2982 2698 2441

3606 3263 2952 2671 2417

3570 3230 2923 2645 2393

3535 3198 2894 2618 2369

3499 3166 2865 2592 2346

3465 3135 2837 2567 2322

3430 3104 2808 2541 2299

3396 3073 2780 2516 2276

3362 3042 2753 2491 2254

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

2231 2019 1827 1653 1496

2209 1999 1809 1637 1481

2187 1979 1791 1620 1466

2165 1959 1773 1604 1451

2144 1940 1755 1588 1437

2122 1920 1738 1572 1423

2101 1901 1720 1557 1409

2080 1882 1703 1541 1395

2060 1864 1686 1526 1381

2039 1845 1670 1511 1367

2.0 2.1 2.2 2.3 2.4

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1353 1225 1108 1003 9072

1340 1212 1097 0993 8982

1327 1200 1086 0983 8892

1313 1188 1075 0973 8804

1300 1177 1065 0963 8716

1287 1165 1054 0954 8629

1275 1153 1044 0944 8543

1262 1142 1033 0935 8458

1249 1130 1023 0926 8374

1237 1119 1013 0916 8291

8208 7427 6721 6081 5502 4979

8127 7353 6654 6020 5448 4929

8046 7280 6587 5961 5393 4880

7966 7208 6522 5901 5340 4832

7887 7136 6457 5843 5287 4783

7808 7065 6393 5784 5234 4736

7730 6995 6329 5727 5182 4689

7654 6925 6266 5670 5130 4642

7577 6856 6204 5613 5079 4596

7502 6788 6142 5558 5029 4550

2.5 0.0 2.6 0.0 2.7 0.0 2.8 0.0 2.9 0.0 3.0 0.0 Например,

ехр(-0,05)=0,9512; ехр(-2,53)=0,07966. 27

Соотношения (6.2.8) и (6.2.9) справедливы для экспоненциального распределения. Для любого распределения наработки до отказа вероятность безотказной работы подсистемы, состоящей из k последовательно соединенных блоков, связана с вероятностями безотказной работы этих блоков следующим соотношением: k

PП (t) = ∏ Pi(t) .

(6.2.12)

i =1

Если блоки равнонадежны, как принято в задании, то

Pп (t ) =PБκ (t ) .

(6.2.13)

Рассчитав значение РП(t) по формуле (6.2.13) для t = Т П , сравните его со значением, рассчитанным по формуле (6.2.10). Контрольный вопрос. В какой период эксплуатации - начальный или по мере приближения к предельному состоянию - интенсивность отказов объектов обычно резко и неуклонно возрастает и почему? Задание 6.2.4. Для наработки t = Т П требуется рассчитать вероятность безотказной работы Рс (Т П ) системы (рис. 10.2.3), состоящей из двух подсистем, одна из которых является резервной. Система

Подсистема 1

Подсистема 2

Рис. 6.2.3. Схема системы с резервированием Методические указания к заданию 6.2.4. Расчет ведется в предположении, что отказы каждой из двух подсистем независимы, т.е. отказ первой системы не нарушает работоспособность второй, и наоборот. Вероятности безотказной работы каждой системы одинаковы и равны РП (Т П ) . Тогда вероятность отказа одной подсистемы

QП (Т п ) = 1-PП (Т П ) . (6.2.14) Вероятность отказа всей системы QC(TП ) определяется из условия, что отказала и первая, и вторая подсистемы, т.е.

QC(TП ) = QП (TП ) * QП (TП ) = QП2 (TП ) . 28

(6.2.15)

Отсюда вероятность безотказной работы системы

Рс( TП ) = 1- QC(TП ) или иначе

(6.2.16)

Рс( TП ) = 1- (1- РП (TП ) )2.

(6.2.17)

Контрольный вопрос. Какие недостатки вы видите в принятой схеме резервирования?

6.3. Контрольная работа №2 Задание 6.3.1. По данным табл. 6.3.1 требуется определить зависимости от наработки (пробега автомобиля) математического ожидания (среднего значения) износа шатунных шеек коленчатого вала ДВС ⎯y(t) и дисперсии износа Д(y(t)), полученные уравнения необходимо записать. Параметры искомых зависимостей следует рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами. Методические указания к заданию 6.3.1. Данное задание выполняется в предположении, что математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия износа шатунных шеек коленчатого вала представляют собой линейные функции пробега автомобиля. Это подтверждается исследованиями, проведенными в различных автохозяйствах и обработкой статистических данных. Обозначим износ шеек как некоторую переменную величину Y. Зависимость Y от наработки (пробега автомобиля) представляет собой случайную функцию, реализации которой являются монотонными неубывающими функциями. Для описания такой случайной функции часто вполне достаточно знать, как меняются в зависимости от наработки ее математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия: ⎯y(t) и Д(y(t)). Исследования, проведенные в различных автохозяйствах, показывают, что для описания зависимости износа от пробега автомобиля могут быть использованы линейные функции

y(t) = ⎯y0 + аt,

(6.3.1)

Д(y(t)) = Д(y0) + вt,

(6.3.2)

где ⎯y0 и Д(y0) соответственно - среднее значение, мм и дисперсия износа шеек, мм2 при t=0, при этом началом отсчета является последняя обточка коленвалов; а - средняя скорость увеличения износа, мм/тыс. км; в - скорость увеличения дисперсии износа, мм2/тыс. км; t - пробег автомобиля, тыс. км. 29

Таблица 6.3.1 Результаты обработки измерения износа шатунных шеек коленчатых валов двигателя автомобиля Расчетная величина

Предпоследняя цифра шифра 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Первое измерение 25

20

40

50

30

45

70

35

55

18

Средний износ⎯y1, мм

0,050

0,045

0,087

0,090

0,060

0,085

0,105

0,072

0,089

0,045

Дисперсия износа Д(у1), мм2

0,098

0,050

0,147

0,157

0,079

0,118

0,176

0,060

0,128

0,040

Пробег t1, тыс.км

30

Второе измерение 75

100

95

115

105

135

145

150

120

130

Средний износ⎯y2, мм

0,135

0,182

0,165

0,174

0,183

0,192

0,198

0,210

0,186

0,190

Дисперсия износа Д(у2), мм2

0,192

0,144

0,241

0,251

0,173

0,212

0,270

0,154

0,222

0,134

Пробег t2, тыс. км

Искомыми параметрами функций (6.3.1) и (6.3.2) являются ⎯y0, а, Д(y0) и в. На практике для их нахождения необходимо область возможных значений наработки (нижняя граница которой t=0, а верхняя находится из условия достижения предельного значения износа) разбить на несколько (обычно 10-20) интервалов. При каждом из разделяемых этими интервалами пробегов автомобиля t1, t2, ..., ti, ... производят измерения износа большого количества коленчатых валов и вычисляют соответствующие пробегам средние значения ⎯y1, ⎯y2, ..., ⎯yi, ..., а затем дисперсии Д(y1), Д(y2), ..., Д(yi), .... Располагая такими наборами значений ti и yi или ti и Д(yi), можно, используя метод наименьших квадратов, определить искомые зависимости ⎯y(t) и Д(y(t)). В контрольной работе задача существенно упрощена. Предполагается, что массивы данных об износе шеек для каждого ti уже обработаны. Считается также возможным определить искомые линейные зависимости, располагая координатами только двух точек. В таком случае параметры а и в зависимостей (6.3.1) и (6.3.2) могут быть определены соответственно

a=

y2 − y1 t2-t1

(6.3.3)

в=

Д ( у2 ) − Д ( у1 ) . t2 − t1

(6.3.4)

и

После этого, используя координаты любой из известных двух точек, например второй (t2, ⎯y2) или (t2, Д(у2)), можно найти два других параметра:

y2 − y1 t2 , t2 - t1 Д ( у2 ) − Д ( у1 ) Д ( у0 ) = Д ( у 2 ) − t2 . t2 − t1 y0 = y 2

−

(6.3.5) (6.3.6)

Подставив значения (6.3.3), (6.3.4), (6.3.5) и (6.3.6) в уравнения (6.3.1) и (6.3.2), получите выражения, определяющие зависимости от пробега среднего износа шатунных шеек ДВС и дисперсии износа:

y (t ) = y2

−

и

Д ( y (t )) = Д ( у2 ) −

y2 − y1 y − y1 t2 + 2 t t2 - t1 t2 - t1

(6.3.7)

Д ( у2 ) − Д ( у1 ) Д ( у2 ) − Д ( у1 ) t2 + t . (6.3.8) t2 − t1 t2 − t1 31

Произведите необходимые вычисления и запишите полученные выражения (6.3.1) и (6.3.2) с числовыми значениями параметров. Контрольный вопрос. Могут ли исходные значения среднего износа шеек ⎯у0 и дисперсии износа Д(у0), соответствующие t=0, быть равными 0? Отрицательными числами? Задание 6.3.2. Требуется рассчитать средние значения {y(ti)}, дисперсии {Д(y(ti))} и средние квадратические отклонения {σ(y(ti))} износа при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными на предыдущем шаге. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю y(ti)min и верхнюю y(ti)max границы практически возможных значений износа. Результаты расчетов следует занести в таблицу, выполненную по форме 6.3.1, и построить по ним линии, представляющие собой зависимость среднего износа шеек от пробега, нижнюю и верхнюю границы практически возможных значений износа. Форма 6.3.1 Результаты расчета средних значений, дисперсий и средних квадратических отклонений износа шеек коленчатых валов Величина

Пробег, тыс. км 50 100 ... 300

0

1

Средний износ ⎯y(t), мм

2

Дисперсия износа Д(у(t)), мм2

3

Среднее квадратическое отклонение износа σ(y(t)), мм

4

Утроенное значение 3σ(y(t)), мм

5

Нижняя граница y(t)min

6

Верхняя граница y(t)max

350

Предельное значение упр износа шеек коленчатых валов ДВС типа ЧН21/21 установлено равным 1,7мм. На практике обточку стремятся производить при прокате 1,5 мм, поэтому при выполнении контрольной работы примите упр равным 1,5мм. Заданный пробег указан в табл. 6.3.2. Таблица 6.3.2 Заданная серия и пробег Тзад Последняя цифра шифра

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Заданный пробег Тзад, тыс. 150 240 170 230 190 280 180 260 160 250 км 32

Методические указания к заданию 6.3.2. Заполните таблицу, последовательно производя вычисления по формулам, полученным при выполнении задания 6.3.1, для различных значений пробега автомобиля. Расчет среднеквадратических отклонений произведите по формуле

σ ( yi ) = Д ( yi ) , где i- номер интервала в таблице по форме 6.3.1. Принятой модели процесса износа шейки, определяемой выражениями (6.3.1) и (6.3.2), соответствует такое постепенное увеличение износа, при котором среднее значение и дисперсия приращения износа за некоторый интервал пробега ∆t пропорциональны длине этого интервала и не зависят от достигнутого значения у. В таком случае вполне допустимо, основываясь на основных теоремах теории вероятностей, считать, что для любого ti (пока

у