Материалы для практических занятий по общей физике. Электричество и магнетизм: Методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и учителей физики

Елабужский государственный педагогический университет

А.В.Акулинина, Р.А.Насыбуллин, Ф.М.Сабирова

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Елабуга - 2004

2

55

Печатается по решению Ученого совета Елабужского государственного педагогического университета и рекомендациям УМО учителей физики г.Елабуги. Допущено Учебно-методическим объединением по направлениям педагогического образования Министерства образования Российской Федерации в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся по направлению 540200 Физико-математическое образование Составители: старший преподаватель кафедры общей физики ЕГПУ Акулинина А.В.; зав.кафедрой общей физики, канд. физ.-мат. наук, доцент ЕГПУ Насыбуллин Р.А., доцент кафедры общей физики, канд. физ.-мат. наук Сабирова Ф.М. Рецензенты: зав. каф. теорет. физики ЕГПУ, доцент, канд. физ.-мат. наук Богданов Е.И. доцент кафедры экспериментальной физики Омского государственного университета, канд. физ.-мат. наук Лобова Г.Н. учитель-методист, зав. УМО учителей физики г.Елабуги Окулина Н.И.

Акулинина А.В., Насыбуллин Р.А. Сабирова Ф.М. Материалы для практических занятий по общей физике. Электричество и магнетизм. /Методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и учителей физики. Елабуга: Изд-во ЕГПУ, 2004. – 54 с.

Елабужский государственный педагогический университет, 2004 ©

Акулинина Александра Васильевна, Насыбуллин Рамиль Асхатович, Сабирова Файруза Мусовна. Материалы для практических занятий по общей физике. Электричество и магнетизм.

(Методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза)

*

*

*

Технический редактор Сабирова Ф.М.

Договор № ____. Сдано в печать 23.04.04 г. Формат 84х108/82. Объем 3,5 п.л. Тираж 300 экз. Отпечатано 5.05.04 г. Типография ЕГПУ. Издательство ЕГПУ.

423630, г.Елабуга, ул.Казанская, 89.

54

3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ

Ввведение

3

Предлагаемое пособие предназначено для организации самостоятельной и аудиторной работы на практических занятиях по курсу общей

ЭЛЕКТРОСТАТИКА 1. Закон Кулона. Взаимодействие заряженных тел.

4

физики со студентами физико-математического факультета педагогиче-

2. Напряженность электрического поля.

7

ского института. Здесь собраны задачи по разделу “Электричество и

3. Потенциал электрического поля. Работа по перемеще- 11

профессионального образования по курсу физики для специальности

нию электрического заряда в поле. 4. Электроемкость. Конденсаторы.

магнетизм” в соответствии с Государственным стандартом высшего

15

«Физика с дополнительной специальностью». По каждой теме задачникпрактикум содержит основные уравнения, примеры решения задач, ка-

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 5. Основные законы постоянного тока

20

чественные и количественные задачи, рекомендованные для обсуждения

6. Правила Кирхгофа (для разветвленных цепей).

25

и решения как на занятиях, так и самостоятельно. Пособие содержит

7. Работа и мощность тока.

28

задачи, в основном, средней трудности, однако имеются и задачи повы-

8. Электролиз. Законы Фарадея.

33

шенной сложности, которые предназначены для самостоятельного ре-

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 9. Магнитное поле постоянного тока. Действие магнит-

шения наиболее сильными студентами. В конце приведены ответы и 35

ного поля на движущиеся токи.

некоторые табличные данные, которые могут оказаться необходимыми при решении задач.

10. Действие магнитного поля на движущиеся заряды.

39

Пособие может быть рекомендовано и школьным учителям физики,

11. Работа перемещения проводника с током в магнит-

43

работающим с выпускниками, готовящимися к поступлению в вуз, так

ном поле. Электромагнитная индукция. Индуктив-

как названный раздел курса общей физики содержится в программах

ность.

вступительных экзаменов по физике. Задачник будет полезен также учи-

Приложения.

50

телям на занятиях факультативов по решению задач повышенной труд-

Ответы

50

ности и т.д.

Литература

53

4

53 ЭЛЕКТРОСТАТИКА Литература.

Электростатика изучает свойства и взаимодействия покоящихся (относительно данной инерциальной системы отсчета), заряженных частиц и тел. 1. Закон Кулона. Взаимодействие заряженных тел. 1.

Закон Кулона

r F=

r q1 q 2 r , 4πε o εr 2 r 1

где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2 ; r - расстояние между зарядами; ε - диэлектрическая проницаемость среды; εоэлектрическая постоянная; εо=

1 4 π ⋅ 9 ⋅ 109

1 =9.109Н.м2/Кл2. 4πε o

Ф/м =8,85.10-12 Ф/м;

Заряд любого тела q=Ne, где е=1,6.10-19Кл – величина элементарного заряда. 2. Закон сохранения зарядов: алгебраическая сумма зарядов электрически изолированной системы есть величина постоянная n

q1+q2+...+qn=

∑q i =1

i

=const.

Примеры решения задач. Задача 1. Три одинаковых положительных заряда по 1 нКл расположены по вершинам равностороннего треугольника (см. рис.) Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

+ q2

⎯F3 ⎯F

q1

r1

q4

q3

r ⎯F2

Дано: q1=q2=q3=1.10-9Кл Найти: q4 -? Решение. Все три заряда, расположенных по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому для решения задачи достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы один из трех зарядов, например q1, находился в равновесии.

1. Балаш В.А.. Сборник задач по курсу общей физики. М.:Просвещение, 1978. 2. Волькенштейн В.С. Сборник задач по физике. - М.: Наука, 1985. 3. Мясников С.П., Осанова Т.Н. Пособие по физике.- М.: Высшая школа, 1981. 4. Новодворская Е.М., Дмитриев Э.М. Методика проведения упражнений по физике во втузе. - М.:Высшая школа, 1981. 5. Парфентьва Н., Фомина М. Решение задач по физике (ч.2) -М.:Мир, 1993. 6. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. М.:Наука, 1982. 7. Сахаров Д.И. Сборник задач по физике. - М.: Учпедгиз. 1960. 8. Тульчинсий М.Е. Сборник качественных задач по физике. М.:Просвещение, 1965. 9. Цедрик М.С.(ред.) Сборник задач по курсу общей физики.М.:Просвещение, 1989. 10. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. - М.: Высшая школа, 1981.

52 8.1. 15,5 мкм. 8.2. m=μIt/2F=0,045 г, где μ- молекулярный вес воды. 8.3.1,6.10-19 Кл. 8.4. 7,5.10-7м/с. 8.5. 53%. 8.6. mNi=34 г, mAg=9,2 г. 8.7. t=m(R+r)/(kε)≈9ч 32 мин.

9.1. Н1=120 А/м, Н2=159 А/м, Н3=135 А/м. 9.2. Н1=199 А/м, Н2=0, Н3=183 А/м. 9.3. Между токами I1 и I2 на расстоянии 3,3 см от точки А. 9.4. Правее точки А на расстояниях 1,8 см и 6,96 см от нее. 9.5. Н=54 А/м. 9.6. I=2πRB/(π+1)μ0. 9.7. Н1=8 А/м, Н2=55,8 А/м. 9.8. U=πρl2/SH=0,12 В. 9.9. а) Н=62,2 А/м, б) Н=38,2 А/м. 9.10. Н=6,67 кА/м. μ I I a2 9.11. Из 4 слоев. 9.12. а) 120 Н, б) нет. 9.13. F= 0 1 2 =5,3 мкН. 9.14. 2 π l (l + a ) B=μmg/(I l)=0,2 Тл. 9.15. Сделать большое число витков из тонкой проволоки. 9.16. На северном географическом полюсе. 9.17. Намагничивание железных вертикальных предметов в магнитном поле Земли доказывает, что напряженность этого поля имеет вертикальную составляющую. 9.19. В обоих случаях притягиваются. 10.1. 3,7.107м/с, 3900 эВ. 10.2. R1/R2=m1/m2=1840. 10.3. F=5.10-15 Н, eB R=3,2 см, Т=1,3 мкс. 10.4. v= h 2 + 4 π 2 R 2 =7,6.106 м/с. 10.5. Ско2 πm рость электрона должна быть направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы Е и В, равна v=E/B=3.106 м/с. 10.6. R=mv sin α/lB=2,4 мм, h=2πmv cos α/ lB=2,6 cм. 10.7. 4,2.10-3 Тл. 10.8. R=(2mE)1/2/ lB=65 см. 10.9. 1,8.10-14Н. 10.10. 433 эВ. 10.11. 3,94 см. 11.1. А=0,2 Дж, Р=20 мВт. 11.2. A=πR2I B cos α=0,31 Дж. 11.3. A=μ0Ннπd2I/2=1,57.10-4 Дж. 11.4. 4,7.10-3 В. 11.5. 4,7.10-3 В. 11.6. B=2U/(ωl2)=0,2Тл. 11.7. 2,65.10-5 с. 11.8. Величина тока в кольце: I μπ dwS Δl ⋅ =-7,4.10-4А, где μ - магнитная проницаемость воздуха. = Δt ρl 11.9. L=πR2NB/I= 1,6 мГн. 11.10. а) 1,5 мГн, б) 5 мГн. 11.11. L=μ0μl12/4πl2=40 мГн. 11.12. L=4lμ ln [(2a-d)/d]=2,2 мГн. 11.13. а) 0,07 Дж, б) бесконечность. 11.14. 4нКл. 11.15. 24 В. 11.16. В катушке возникает большая ЭДС, так как ЭДС индукции пропорциональна длине проводника, движущегося в магнитном поле, т.е. пропорциональна числу витков катушки. 11.17. В телефонных проводах будет индуцироваться переменная ЭДС, создающая помехи разговору. 11.18. Ток самоиндукции, возникающий при размыкании, заряжает конденсатор и не проходит поэтому в виде искры через рубильник.

5 В соответствии с принципом суперпозиции на заряд действует каждый заряд независимо от остальных. Поэтому заряд q1 будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю:

r

r

r

r

⎯ F1 + F2 + F3 + F4 = 0 ,

(1)

r r r r где F1 , F2 , F3 ,⎯ F4 – силы, с которыми соответственно действуют на r r r заряд q1 заряды q2 , q3 и q4, ⎯ F – равнодействующая сил ⎯ F2 и F3 . r r Так как силы ⎯ F и⎯ F4 направлены по одной прямой, то векторное равенство (1) можно заменить скалярной суммой: F – F4=0 , или F = F 4. Выразив в последнем равенстве F через F2 и F3 и учитывая, что F2 = F3, получим: F 4= F 2 2(1 + cos α ) . Применяя закон Кулона и имея в виду, что q2=q3= q1, найдем 1 q1q2 1 q12 2(1 + cos α ) , = 4 πε 0 εr12 4 πε 0 εr 2

q4=

откуда

q1r12 r2

(2)

2(1 + cos α ) .

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что r1=

r

2 = r ; cos 300 3

примет вид:

cos α= cos 60o=0,5. С учетом этого формула (2)

q4= q1 / 3 ;

q4=0,58.10-9 Кл = 0,58 нКл

Задача 2. Два одинаково заряженных шарика, имеющие массу 0,5 г каждый и подвешенные на нитях длиной 1 м, разошлись на 4 см друг от друга. Найти заряд каждого шарика. Дано: m1=m2=m=0,5г=5.10-4 кг, l=1м; r=4 cм=4.10-2м. Найти: q1=q2=q-? Решение. Так как шарики заряжены, то на каждый из них действует сила электростатиче-

r

ского отталкивания ⎯ F э. Кроме того на шарики r действует сила тяжести mg и сила натяжения

r нити⎯ F н. Направления сил указаны на рисун-

ке. По условию равновесия равнодействующая всех сил равна нулю:

α ⎯Fн х ⎯Fэ y

r r

mg

6

где Fэ=

r r r F э+ mg + F н=0

(1),

2

1 q . Выбираем систему координат х0у и запишем уравне4 πε o r 2

ние (1) в проекциях на оси 0х и 0у: (2) 0х: Fэ–Fн sinα= 0 (3). 0у: mg –Fн сosα = 0 Fэ/mg= tg α Уравнение (2) делим на уравнение (3): По условию r 0, вектор⎯Е2 направлен также по силовой линии, но к заряду q2, так как q2 < 0. Абсолютное значение вектора Е найдем по теореме косинусов:

Е= E12 + E22 + 2 E1E2 cos α ,

где угол α может быть найден из треугольника со сторонами d, r1 и r2:

cos α=( d2 - r12 - r22)/( 2r1 r2)=0,25.

E=

1 4πε 0

q12 q 22 |q ||q | + 4 + 2 12 22 cos α 4 r1 r2 r1 r2

Произведя вычисления, найдем Е=16,7 кВ/м. Задача 3. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью σ=400 нКл/м2, и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью τ=100 нКл/м. На расстоянии 10 см от нити находится точечный заряд 10нКл. Определить силу, действующую на заряд, ее направление, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости. Дано: σ =4.10-7Кл /м2, τ=10-7Кл/м, q =10-8Кл, r=0,10 м. Найти: F - ? Решение. Сила, действующая на заряд, помещенный в поле F= qE, ⎯E ⎯E1 где Е - напряженность поля в точке, в которой находится заряд q. τ r q ⎯E2 Поле, создаваемое бесконечно заряженной плоскостью, однородно, и его напряженность в любой точке σ Е1=σ/(2ε0). Поле, создаваемое бесконечно заряженной нитью, неоднородно. Его напряженность зависит от расстояния и определяется по формуле Е2=τ /(2πε0r).

r

r

r

Согласно принципу суперпозиции E = E1 + E 2 .

r r E1 и⎯ E 2

взаимно перпендикулярны, то E =

выражение Е1 и Е2 в это равенство, получим:

Так как векторы

E12 + E22 . Подставляя

10 2

2

⎛ σ ⎞ ⎛ τ ⎞ 1 τ2 2 ⎟ +⎜ ⎟ = . E = ⎜⎜ σ + ⎟ ⎜ ⎟ 2ε 0 π 2r 2 ⎝ 2ε 0 ⎠ ⎝ 2πε 0 r ⎠ Тогда сила, действующая на заряд: F = qE =

τ q σ2 + 2 2 2ε 0 π r

47 Решение. По закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделившееся в обмотке соленоида при протекании по ней постоянного тока за время t:

Q =I2 R t,

2

F = 289 мкН. Направление силы, действующей на положительный заряд, совпадает с направлением вектора напряженности ⎯Е поля. Направление же вектора ⎯Е задается углом α к заряженной плоскости. Из рисунка следует, что tg α= E1/E2=πrσ/τ, откуда α=π arctg (πrσ/τ)=51o34’. Задачи для самостоятельного решения. 2.1 В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд 1,5 нКл; сторона шестиугольника 3 см. 2.2. Два точечных заряда 7,5 нКл и -14,7 нКл расположены на расстоянии 5 см. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстояниях 3 см от положительного и 4 см от отрицательного заряда. 2.3. Два точечных заряда 2q и –q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность поля в которой равна нулю. 2.4. Найти силу, действующую на заряд 11,1 мкКл, если заряд помещен : а) на расстоянии 2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда τ=0,2 мкКл/м; б) в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ=20 мкКл/м2; в) на расстоянии r=2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R=2 см и поверхностной плотностью заряда σ=20 мкКл/м2. Диэлектрическая проницаемость среды ε=6. 2.5. Найти напряженность электрического поля на расстоянии 0,2 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным. 2.6. С какой силой Fl электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити τ=3 мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости σ=20 мкКл/м2.

где R - сопротивление медного провода обмотки соленоида, R= ρ

l , S

l=π d N - длина провода, S=π dпр2/4 - площадь поперечного сечения провода. Так как витки соленоида намотаны вплотную друг к другу, то

4 ρdN 3 . Следовательно: l2 4 I 2 ρ dN 3 t

dпр= l/N. Тогда S=π l2/4N, а R= Q=

l2

.

(1).

По условию Q=W, где W - энергия магнитного поля соленоида.

W=

LI 2 , L = μμ0n2lS, 2

где n=N/l – число витков на единицу длины катушки. L =

Q=

μ 0π d 2 N 2 I 2 8l

.

μ 0 πd 2 N 2 . 4l

(2)

Приравниваем правые части уравнений (1) и (2) :

4 I 2 ρ dN 3 t μ 0 π d 2 N 2 I 2 = . 8l l2 Отсюда: t =

μ 0 πld ; t=1,47.10-6c. 32 ρN Задачи для самостоятельного решения.

11.1. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток 2 А. Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу перемещения проводника за время 10 с и мощность, затраченную на это перемещение. 11.2. Виток радиусом R=10 см, по которому течет постоянный ток I=20 А, помещен в магнитное поле с индукцией B=1 Тл, так что его нормаль образует с вектором магнитной индукции угол α=60о. Опреде-

46 ρπdN l где R= ρ = - сопротивление обмотки. S1 S1

qi =

S 1 dB ; 2ρ

qi = 0,14 Кл.

Задача 4. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,25 Тл, находится плоская катушка радиусом 25 см, содержащая 75 витков. Плоскость катушки составляет 60о с направлением вектора индукции. β ⎯В Определить вращающий момент , действующий α на катушку в магнитном поле, если по виткам течет ток 3 А. Какую работу надо совершить, чтобы удалить катушку из магнитного поля? Дано: В=0,25 Тл, R=0,25 м, N=75, β=60o, I=3 A. Найти: М - ? Авн - ? Решение. На катушку, содержащую N витков, со стороны магнитного поля действует вращающий момент: М=NpmB sin α, 2 где pm=I S, S=πR , α=(π/2) –β. Следовательно: М= NIπR2 sin (π/2 - β).

М= NIπR2 cos β;

М=22 Н.м.

Работа магнитного поля при удалении из него катушки А=I (Ф2 Ф1). Следовательно, чтобы удалить катушку из поля, к ней надо приложить внешнюю силу, которая совершит при этом работу:

Авн=-А= I (Ф1 -Ф 2). Ф1= NВS cos α= NВS cos (π/2 - β)= NВπR2 sin β, Ф2=0, т.к. В2=0. Авн= I N Вπ R2 sin β Авн=9,5 Дж. Задача 5. Соленоид длиной 50 см и диаметром 0,8 см имеет 20000 витков медного провода и находится под постоянным напряжением. Определить время, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в соленоиде. Дано: ρ=1,7.10-8Ом.м, N=2.104, d=0,8.10-2м, l=0,5 м. Найти: t - ?

11 2.7. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях τ1=τ2=10мкКл/м. Найти модуль и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждой нити. 2.8. С какой силой Fs на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости? Поверхностная плотность заряда на плоскостях 0,3 мКл/м2. 2.9. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью σ1=10 нКл/м2 и σ2=–30 нКл/м2. Определить силу взаимодействия между платинами, приходящуюся на площадь, равную 1 м2. 2.10. В каком случае сила заряженных двух пластинок: а) прямо пропорциональна электрической проницаемости среды? б) обратно пропорциональна ей?

2.11. Может ли существовать электростатическое поле, силовые линии которого - параллельные прямые, а напряженность возрастает в направлении, перпендикулярном силовым линиям поля? параллельно силовым линиям поля? 2.12. Заряженный металлический лист свернули в цилиндр. Как изменится поверхностная плотность зарядов? 2.13. Тело во время скольжения по наклонной плоскости наэлектризовалось. Повлияет ли это на время скольжения и скорость движения в конце плоскости? 3. Потенциал электрического поля. Работа по перемещению электрического заряда в поле. 1. Потенциал электрического поля в данной точке ϕ = W / q0, где W- потенциальная энергия, которой обладает пробный заряд q0 вследствие его взаимодействия с полем в данной точке пространства. Предполагается, что потенциальная энергия и потенциал в точках, бесконечно удаленных от источника поля, равны нулю. 2. Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от него: ϕ>0 при q>0 [ϕ] = В. q , ϕ= ϕ