Математическая статистика: Методические указания к лабораторному практикуму на ПК

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б Р А ЗО В А Н И Я Р О ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е Р А Ц И И В О Р О Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А Р СТ В Е Н Н Ы Й УН И В Е РСИ Т Е Т Ф а куль т е т пр и кла д ной м а т е м а т и ки и м е ха ни ки Ка ф е д р а т е хни ч е с кой ки бе р не т и ки и а вт ом а т и ч е с кого р е гули р ова ни я

М етодическиеуказания к лабораторном у практикуму наПК по матем атической статистике д ляс т уд е нт ов 3 кур с а д не вного от д е ле ни я и 4 кур с а ве ч е р не го от д е ле ни яф а куль т е т а ПМ М

Сос т а ви т е ли : Ра д ч е нко Т.А ., Д ыле вс ки й А .В.

Вор оне ж 2002

2

Содерж ание Вве д е ни е ............................................................................................................ 2 Ча с ть I. Mathcad ................................................................................................. 2 А р и ф м е т и ч е с ки е выч и с ле ни я........................................................................ 3 Ис поль зова ни е ф ор м ул в Mathcad ................................................................ 4 Ра бот а с ве кт ор а м и и м а т р и ца м и .................................................................. 5 Пос т р ое ни е гр а ф и ков в с р е д е Mathcad ......................................................... 7 Чт е ни е и за пи с ь д а нных ................................................................................ 8 Ча с ть II. Ла бор а т ор ные р а боты ....................................................................... 10 Зна ком с т во с Mathcad.................................................................................. 10 № 1. Ра с ч е т выбор оч ных ха р а кт е р и с т и к..................................................... 10 № 2. Точ е ч на яоце нка па р а м е т р ов р а с пр е д е ле ни я.................................... 12 № 3. Д ове р и т е ль ный и нт е р ва л.................................................................... 13 № 4. Кр и т е р и и с огла с и я............................................................................... 14 Пр и ложе ни е ..................................................................................................... 15 Не кот ор ые вс т р ое нные ф ункци и Mathcad ................................................... 15 Вс т р ое нные опе р а т ор ы................................................................................ 19 Пр е д опр е д е ле нные пе р е м е нные ................................................................. 21 Ли т е р а т ур а ....................................................................................................... 22 В в едение{ TC "Вве д е ни е " \f C \l "2" } Ц е ль ю д а нного ла бор а т ор ного пр а кт и кум а являе т с яф ор м и р ова ни е на выков р е ш е ни яос новных за д а ч м а т е м а т и ч е с кой с т а т и с т и ки на ПК. Ла бор а т ор ные р а бот ы выполняю т с яс пр и вле ч е ни е м м а т е м а т и ч е с кого па ке т а Mathcad. Д ля т ого, ч т обы выполнять ла бор а т ор ные р а бот ы, не обход и м о позна ком и т ь с яс т е ор и е й р е ш е ни яс оот ве т с т вую щ е й за д а ч и [1], ос вои т ь м е т од и ку е е р е ш е ни яна пр а кт и ке [2] и и м е т ь на выки р а бот ы на ПК в О С Windows. М и ни м а ль ные с ве д е ни яо па ке т е Mathcad, не обход и м ые д лявыполне ни я ла бор а т ор ных р а бот , с од е р жа т с яв пе р вой ч а с т и на с т оящ е го пос оби я. Вт ор а яч а с т ь пос оби яс од е р жи т опи с а ни яла бор а т ор ных р а бот по м а т е м а т и ч е с кой с т а т и с т и ке , кот ор ые вклю ч а ю т : • це ль р а бот ы; • за д а ни яд ляпр е д ва р и т е ль ной под гот овки ; • пор яд ок выполне ни яр а бот ы; • с од е р жа ни е и т огового д окум е нт а ; • конт р оль ные вопр ос ы. Ч асть I. Mathcad{ TC "Ча с т ь I. Mathcad" \f C \l "2" } В пос ле д ни е год ы д ляпр ове д е ни яр а зли ч ного р од а р а с ч е т ов на ком пь ю т е р е вс е ч а щ е и с поль зую т с я не т р а д и ци онные языки пр огр а м м и р ова ни я, а с пе ци а ль ные м а т е м а т и ч е с ки е па ке т ы т и па Maple, Mathematica, Matlab, Mathcad, Gauss и д р . М а т е м а т и ч е с ки е па ке т ы, в ос обе ннос т и Mathcad — с а м ый популяр ный па ке т и з выш е пе р е ч и с ле нного с пи с ка , позволяю т с пе ци а ли с т а м в конкр е т ной пр е д м е т ной обла с т и , не вд а ва яс ь в т онкос т и пр огр а м м и р ова ни я, р е а ли зова т ь м а т е м а т и ч е с ки е м од е ли .

2

ПР Е Д О ПР Е Д Е Л Е Н Н Ы Е ПЕ РЕ М Е Н Н Ы Е { TC "Пр е д опр е д е ле нные пе р е м е нные " \f C \l "3" }

О т м е т и м конкр е т ные пр е и м ущ е с тва па ке т а Mathcad: •

Ни же пр и ве д е ны пр е д опр е д е ле нные пе р е м е нные Mathcad с и х зна ч е ни ям и по ум олч а ни ю .

π =3.14159…

Чи с ло π . В ч и с ле нных р а с ч е т а х Mathcad и с поль зуе т зна ч е ни е π с уч е т ом 15 зна ч а щ и х ци ф р . Чт обы на пе ч а т а т ь π , на жм и т е [Ctrl-P] О с нова ни е на т ур а ль ных лога р и ф м ов. В ч и с ле нных р а с ч е т а х Mathcad и с поль зуе т зна ч е ни е e с уч е т ом 15 зна ч а щ и х ци ф р Б е с коне ч нос т ь . В ч и с ле нных р а с ч е т а х эт о за д а нное

e=2.71828… ∞

%=0.01 TOL= 10 −3 ORIGIN=0 PRNCOLWIDTH=8 PRNPRECISION=4

боль ш ое ч и с ло ( 10 307 ). Чт обы на пе ч а т а т ь ∞ , на жм и т е [Ctrl-Z] Пр оце нт . Ис поль зуйт е е го в выр а же ни ях, под обных 10 ⋅ % Д опус ка е м а япогр е ш нос т ь д ляр а зли ч ных а лгор и т м ов а ппр окс и м а ци и (и нт е гр и р ова ни я, р е ш е ни яур а вне ни й и т .д .) На ч а ло м а с с и ва . О пр е д е ляе т и нд е кс пе р вого эле м е нта м а с с и ва Ш и р и на с т олбца , и с поль зуе м а япр и за пи с и ф а йлов ф ункци е й WRITEPRN Чи с ло зна ч а щ и х ци ф р , и с поль зуе м ых пр и за пи с и ф а йлов ф ункци е й WRITEPRN

Л И Т Е РА Т УРА { TC "Ли т е р а т ур а " \f C \l "2" } 1. Ра д ч е нко Т. А ., Ра д ч е нко Ю . С. Те ор и яве р оятнос те й и м а т е м а т и ч е с ка яс т а т и с т и ка . – Вор оне ж: Изд -во Вор оне ж. ун-т а , 1998. — 240 с . 2. М е т од и ч е с ки е ука за ни як пр а кт и ч е с ки м за няти ям по кур с у « Те ор и яве р оятнос т е й и м а т е м а т и ч е с ка яс т а т и с т и ка » / Сос т .: Вор онков Б .Н., Голуб В.А ., Ж укова Т. М ., Ра д ч е нко Т. А .; Вор оне ж. гос . ун-т . — Вор оне ж, 1997. — 32 с . 3. Пли с А . И., Сли ви на Н. А . Mathcad: м а т е м а т и ч е с ки й пр а кт и кум д ляэконом и с т ов и и нже не р ов. — М .: Ф и на нс ы и с т а т и с т и ка , 1999. — 600 с . 4. Mathcad 6.0 Plus. Ф и на нс овые , и нже не р ные и на уч ные р а с ч е т ы в с р е д е Windows 95. — М .: Инф ор м .-и зд а т . д ом « Ф и ли нъ » , 1996. — 712 с . 5. Д ь яконов В. П. Спр а воч ни к по Mathcad PLUS 6.0 PRO. — М .: « СК Пр е с с » , 1997. — 336 с .

Сос т а ви т е ли : Ра д ч е нко Та т ь яна А нт они новна , к.ф .-м .н., д оц., Д ыле вс ки й А ле кс а нд р Вяч е с ла вови ч , к.т .н., а с с .

• •

• • •

м а т е м а т и ч е с ки е выр а же ни яв с р е д е Mathcad за пи с ыва ю т с яв и х общ е пр и нятом ви д е .Те кс т овый пр оце с с ор па ке т а позволяе т оф ор м и т ь , на пр и м е р , на уч ную с т а т ь ю , не пр и бе га як с пе ци а ли зи р ова нным с р е д с т ва м (т е кс т овые пр оце с с ор ы Word, LaTeX и д р .). Кр ом е т ого, па ке т Mathcad — эт о полноце нное Windows-пр и ложе ни е , поэт ом у ClipBoard (Б уф е р О бм е нов) позволяе т пе р е не с т и ф р а гм е нт ы Mathcad-д окум е нт а в Word-д окум е нт и пр и не обход и м ос т и д ооф ор м и т ь и х; в с р е д е Mathcad пр оце с с с озд а ни япр огр а м м ы и д е т па р а лле ль но с е е от ла д кой; в па ке т Mathcad и нт е гр и р ова н д оволь но м ощ ный м а т е м а т и ч е с ки й а ппа р а т , позволяю щ и й р е ш а т ь м а т е м а т и ч е с ки е за д а ч и бе з вызова вне ш ни х пр оце д ур . Вот не полный пе р е ч е нь выч и с ли т е ль ных и нс т р ум е нт ов, д ос т упных в с р е д е Mathcad: 1) р е ш е ни е а лге бр а и ч е с ки х ур а вне ни й и с и с т е м (ли не йных и не ли не йных); 2) р е ш е ни е с и с т е м обыкнове нных д и ф ф е р е нци а ль ных ур а вне ни й (за д а ч а Кош и и кр а е ва яза д а ч а ); 3) р е ш е ни е д и ф ф е р е нци а ль ных ур а вне ни й в ч а с т ных пр ои звод ных; 4) р а бот а с ве кт ор а м и и м а т р и ца м и (ли не йна яа лге бр а и д р .); 5) пои с к м а кс и м ум ов и м и ни м ум ов ф ункци она ль ных за ви с и м ос т е й; 6) с т а т и с т и ч е с ка яобр а бот ка д а нных; па ке т Mathcad д ополне н с пр а воч ни ком по ос новным м а т е м а т и ч е с ки м и ф и зи ко-хи м и ч е с ки м ф ор м ула м и конс т а нт а м , кот ор ые м ожно а вт ом а т и ч е с ки пе р е нос и т ь в д окум е нт ; в па ке т Mathcad и нт е гр и р ова ны с р е д с т ва с и м воль ной м а т е м а т и ки , ч т о д а е т возм ожнос т ь р е ш а т ь м а т е м а т и ч е с ки е за д а ч и не т оль ко ч и с ле нно, но и а на ли т и ч е с ки ; с и с т е м а Mathcad обор уд ова на с р е д с т ва м и а ни м а ци и , ч т о позволяе т р е а ли зовыва т ь с озд а нные м од е ли не т оль ко в с т а т и ке (ч и с ла , т а бли цы), но и в д и на м и ке (а ни м а ци онные кли пы).

Ка к ви д но и з пр и ве д е нной выш е ха р а кт е р и с т и ки , па ке т Mathcad обла д а е т боль ш и м и возм ожнос т ям и д ляр е ш е ни яс а м ых р а знообр а зных за д а ч . В на с т оящ е м пос оби и па ке т Mathcad буд е т р а с с м от р е н пр и м е ни т е ль но к кла с с у за д а ч , с вяза нном у с о с т а т и с т и ч е с кой обр а бот кой д а нных. А риф м етическиев ы числения{ TC "А р и ф м е т и ч е с ки е выч и с ле ни я" \f C \l "3" } Д л я вы чис л е н ия з н а че н ий а риф м е т иче с ких вы ра ж е н ий в р а боч е м поле Mathcad с ле д уе т с пом ощ ь ю кла ви а т ур ы (и ли на жа в на пи кт огр а м м у ка ль кулят ор а в м а т е м а т и ч е с ком м е ню Mathcad (с м . р и с . 1) на бр а т ь выр а же ни е , за ве р ш а ю щ е е с язна ком “=” . Пр и м е р. 3 1 − + 0.2 ⋅ 4 = 1.2 5

Ре д а кт ор Ти хом и р ова О . А .

22

3

И споль зов аниеф ормул в Mathcad{ TC "Ис поль зова ни е ф ор м ул в Mathcad" \f C \l "3" } Д л я н а бора ф орм ул в Mathcad м ожно и с поль зова т ь ч и с ла , пе р е м е нные , ф ункци и , ка к с т а нд а р т ные (вс т р ое нные ), т а к и опр е д е ляе м ые поль зова т е ле м , а т а кже р а зли ч ные м а т е м а т и ч е с ки е опе р а т ор ы (с ложе ни я, выч и т а ни я, ум ноже ни я, д е ле ни я, возве д е ни яв с т е пе нь , и нт е гр и р ова ни я, д и ф ф е р е нци р ова ни я и т .д .). На бор ф ор м ул м ожно ос ущ е с твлять т а кже с пом ощ ь ю па не ли м а т е м а т и ч е с кого м е ню Mathcad (с м . р и с . 1). Замечание. Им е на вс т р ое нных ф ункци й не ч увс т ви т е ль ны к ш р и ф т у, но ч увс т ви т е ль ны к р е ги с т р у (ве р хне м у, ни жне м у) — и х с ле д уе т пе ч а т а ть в т оч нос т и , ка к они пр и ве д е ны в на с т оящ е м пос оби и и ли д окум е нт а ци и по Mathcad.

Ри с . 1. О кно д окум е нт а Mathcad 8.0 1 — па не ль и нс т р ум е нт ов; 2 — кнопки ф ор м а т и р ова ни ят е кс т а ; 3 — ню ; 4 — выбр а нные па не ли ма т е м а т и ч е с кого ме ню .

ма т е м а т и ч е с кое м е -

О пе р а т ор О бозна ч е ни е Пр ои звод на я dn f(t) n-го пор яд ка dt n

Кла ви ш а

О пи с а ни е

[Ctrl]?

Выч и с ляе т f (n)(t) . Вс е пе р е м е нные в f(t) д олжны быт ь опр е д е ле ны, пе р е м е нна яt д олжна и м е т ь с ка ляр ное зна ч е ни е , n=0,1,2,…

Сложе ни е

X+Y

+

Cка ляр ное с ложе ни е , е с ли X и Y являю т с яс ка ляр а м и . Cложе ни е эле м е нт ов, е с ли X и Y — ве кт ор ы и ли м а т р и цы од и на кового р а зм е р а . Ес ли X — м а с с и в, Y — с ка ляр , с кла д ыва е т Y с ка жд ым эле м е нт ом X

Выч и т а ни е

X–Y

–

Выполняе т с ка ляр ное выч и т а ни е , е с ли X и Y являю т с яс ка ляр а м и . Выполняе т выч и т а ни е эле м е нт ов, е с ли X и Y — ве кт ор ы и ли м а т р и цы од и на кового р а зм е р а . Ес ли X являе т с ям а с с и вом и Y — с ка ляр ом , выч и т а е т Y и з ка жд ого эле м е нт а X

Б оль ш е , ч е м

x>y

>

Возвр а щ е ни е 1, е с ли x>y, и на ч е 0; x и y д олжны быт ь с ка ляр а м и .

М е нь ш е , ч е м

x